Lớp 12 Toán 12

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 3

Mô tả thêm: Đề thi giữa HK1 Toán 12 được biên soạn giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều:

  • Câu 2: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm. Biết f(x) có đạo hàm f’(x) và hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Điểm cực đại của hàm số

    Hàm số g(x) = f(x - 1) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

    Cách 1: Ta có:

    \begin{matrix} g'\left( x ight) = f'\left( {x - 1} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - 1 = 1} \\ {x - 1 = 3} \\ {x - 1 = 5} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2} \\ {x = 4} \\ {x = 6} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} g'\left( x ight) = f'\left( {x - 1} ight) > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 < x - 1 < 3} \\ {x - 1 > 5} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2 < x < 4} \\ {x > 6} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy chọn đáp án B

    Cách 2: Đồ thị hàm số g’(x) = f’(x – 1) là phép tịnh tiến đồ thị hàm số y = f’(x) theo phương trục hoành sang bên phải 1 đơn vị. Ta có hình vẽ minh họa:

    Điểm cực đại của hàm số

    Đồ thị hàm số g’(x) = f’(x – 1) cắt trục hoành tạo các điểm có hoành độ x = 2, x = 4, x = 6 và giá trị hàm số g’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm x = 4

    Chọn B

  • Câu 3: Nhận biết

    Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?

    12 || mười hai || Mười hai

    Đáp án là:

    Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?

    12 || mười hai || Mười hai

     

    Hình bát diện đều có 12 cạnh.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho hàm số bậc năm y = f(x) và đồ thị hàm số y = f'(x) trên \mathbb{R} biểu diễn bởi hình vẽ:

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Từ đồ thị hàm số y = f'(x) ta có bảng biến thiên của hàm số y = f(x)

    Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f(x) có 1 cực đại và 1 cực tiểu.

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho hình vẽ:

    Đồ thị hàm số tương ứng với hàm số nào

    Đồ thị hàm số tương ứng với hàm số nào sau đây?

    Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 3) chỉ có hàm số y = \frac{1}{2}{x^3} - 3{x^2} + \frac{9}{2}x + 1 thỏa mãn.

  • Câu 6: Nhận biết

    Đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{10000 - x^{2}}}{x - 2} có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

    Điều kiện xác định \left\{ \begin{matrix} 10000 - x^{2} \geq 0 \\ x - 2 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 100 \leq x \leq 100 \\ x eq 2 \\ \end{matrix} ight.

    Tập xác định \lbrack - 100;100brack\backslash\left\{ 2 ight\}

    Vì hàm số không tồn tại khi x ightarrow - \infty và x ightarrow + \infty nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

  • Câu 7: Vận dụng

    Gọi P là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = {x^3} - 3\left( {m - 2} ight){x^2} + 12x + 1 đồng biến trên tập xác định của nó. Tổng các phần tử của tập hợp P là:

    Ta có: y' = 3{x^2} - 6\left( {m - 2} ight)x + 12

    Hàm số đồng biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi

    \begin{matrix} y' \geqslant 0,\forall x \in \mathbb{R} \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 3 > 0} \\ {\left( {{\Delta _{y'}}} ight)' = 9{{\left( {m - 2} ight)}^2} - 36 \leqslant 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow 0 \leqslant m \leqslant 4 \hfill \\ \end{matrix}

    Kết hợp với điều kiện m \in \mathbb{Z}

    => m \in \left\{ {0;1;2;3;4} ight\}

    => Tổng P bằng 10

  • Câu 8: Thông hiểu

    Gọi M,N lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y = - x^{3} - 3x^{2} + 9x - 1. Chọn biểu thức đúng?

    Ta có: y' = - 3x^{2} - 6x + 9 \Rightarrow y'' = - 6x - 6

    y' = 0 \Leftrightarrow x^{2} + 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 3 \\ \end{matrix} ight.

    \left\{ \begin{matrix} y''(1) = - 12 \Rightarrow x_{CD} = 1;y_{CD} = 4 = M \\ y''( - 3) = 12 \Rightarrow x_{CD} = - 3;y_{CD} = - 28 = N \\ \end{matrix} ight.

    Vậy 7M + N = 7.4 - 28 = 0

  • Câu 9: Thông hiểu

    Gọi Đ là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Xét hình đa diện là một hình bất kì, ví dụ lấy đa diện là hình tứ diện thì ta có số đỉnh, mặt và cạnh lần lượt là:

    Đ=4; M=4; C=6

  • Câu 10: Nhận biết

    Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập số thực?

    Xét hàm số y = x^{3} + x có: y' = 3x^{2} + 1 > 0;\forall x\mathbb{\in R}

    Suy ra hàm số y = x^{3} + x đồng biến trên tập số thực.

  • Câu 11: Vận dụng

    Ông A dự định sử dụng hết 8\ \ m^{2} kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu m^{3}? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Đáp án: 2,1

    Đáp án là:

    Ông A dự định sử dụng hết 8\ \ m^{2} kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu m^{3}? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Đáp án: 2,1

    Gọi x,h (m) lần lượt là chiều rộng và chiều cao của bể cá.

    Ta có thể tích bể cá V = 2x^{2}h.

    Theo đề bài ta có:

    2xh + 2.2xh + 2x^{2} = 8

    \Leftrightarrow 6xh + 2x^{2} = 8

    \Leftrightarrow h = \frac{8 - 2x^{2}}{6x}

    V = 2x^{2}\frac{8 - 2x^{2}}{6x} = \frac{8x - 2x^{3}}{3}

    \Rightarrow V' = \frac{8 - 6x^{2}}{3}

    \Rightarrow V' = 0

    \Leftrightarrow 8 - 6x^{2} = 0 \Leftrightarrow x^{2} = \frac{4}{3} \Leftrightarrow x = \frac{2\sqrt{3}}{3}

    Ta có bảng biển thiên

    \Rightarrow V_{\max} = \frac{32\sqrt{3}}{27} \approx 2,1\ \ m^{3}

  • Câu 12: Thông hiểu

    Đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{x^{2} - 3x - 10}}{x - 2} có bao nhiêu đường tiệm cận?

    Điều kiện xác định \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 3x - 10 \geq 0 \\ x - 2 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} x \leq - 2 \\ x \geq 5 \\ \end{matrix} ight.\ \\ x eq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x \leq - 2 \\ x \geq 5 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy D = ( - \infty; - 2brack \cup \lbrack 5; + \infty)

    Xét \lim_{x ightarrow +\infty}\dfrac{\sqrt{x^{2} - 3x - 10}}{x - 2} = \lim_{x ightarrow +\infty}\dfrac{x\sqrt{1 - \dfrac{3}{x} - \dfrac{10}{x^{2}}}}{x - 2}=\lim_{x ightarrow + \infty}\dfrac{\sqrt{1 - \dfrac{3}{x} -\dfrac{10}{x^{2}}}}{1 - \dfrac{2}{x}} = 1

    Vậy y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    Xét \lim_{x ightarrow -\infty}\dfrac{\sqrt{x^{2} - 3x - 10}}{x - 2} = \lim_{x ightarrow -\infty}\dfrac{- x\sqrt{1 - \dfrac{3}{x} - \dfrac{10}{x^{2}}}}{x - 2}=\lim_{x ightarrow + \infty}\dfrac{- \sqrt{1 - \dfrac{3}{x} -\dfrac{10}{x^{2}}}}{1 - \dfrac{2}{x}} = - 1

    Vậy y = - 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    Vì \lim_{x ightarrow 2^{+}}\frac{\sqrt{x^{2} - 3x - 10}}{x - 2};\lim_{x ightarrow 2^{-}}\frac{\sqrt{x^{2} - 3x - 10}}{x - 2} không tồn tại nên đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.

    Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận.

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Mặt bên SBC là tam giác gì?

    Hình chóp tam giác đều có các mặt bên là các tam giác cân.

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho hàm số y = x^{4} - x^{3} + 3. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: y' = 4x^{3} - 3x^{2} = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = \dfrac{3}{4} \\\end{matrix} ight.

    Ta có bảng xét dấu như sau:

    Vậy hàm số có đúng một cực trị.

  • Câu 15: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=SB, SC=SD và \left( {SAB} ight) \bot \left( {SCD} ight). Tổng diện tích hai tam giác SAB và SCD bằng \frac{{7{a^2}}}{{10}}. Tính thể tích V của khối chóp  S.ABCD?

     

    Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.

    Tam giác SAB cân tại S suy ra SM \bot AB \Rightarrow SM \bot d với d = \left( {SAB} ight) \cap \left( {SCD} ight).

    Vì \left( {SAB} ight) \bot \left( {SCD} ight) suy ra SM \bot \left( {SCD} ight) \Rightarrow SM \bot SN và \left( {SMN} ight) \bot \left( {ABCD} ight)

    Kẻ SH \bot MN\xrightarrow{{}}SH \bot \left( {ABCD} ight).

    Ta có {S_{\Delta SAB}} + {S_{\Delta SCD}} = \frac{{7{a^2}}}{{10}}

    \Leftrightarrow \frac{1}{2}AB.SM + \frac{1}{2}CD.SN = \frac{{7{a^2}}}{{10}}\xrightarrow{{}}SM + SN = \frac{{7a}}{5}.

    Tam giác SMN vuông tại S nên S{M^2} + S{N^2} = M{N^2} = {a^2}

    Giải hệ:

    \left\{ \begin{gathered} SM + SN = \frac{{7a}}{5} \hfill \\ S{M^2} + S{N^2} = {a^2} \hfill \\ \end{gathered} ight.  \Leftrightarrow SM = \frac{{3a}}{5}{\text{ }} hoặc  SN = \frac{{4a}}{5}

    \xrightarrow{{}}SH = \frac{{SM.SN}}{{MN}} = \frac{{12a}}{{25}}

    Vậy thể tích khối chóp V_{S.ABCD} = \frac{1}{3}.{S_{ABCD}}.SH = \frac{{4{a^3}}}{{25}}.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{mx + 9}{4x + m} với m là tham số, khi đó có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;4)?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{- m}{4} ight\}

    Ta có: y' = \frac{m^{2} - 36}{(4x + m)^{2}}

    Hàm số nghịch biến trên (0;4) khi và chỉ khi

    \left\{ \begin{matrix} m^{2} - 36 < 0 \\ - \frac{m}{4} otin (0;4) \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 6 < m < 6 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m \geq 0 \\ m \leq - 16 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 0 \leq m < 6

    Mà m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ 0;1;2;...;5 ight\}

    Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 17: Nhận biết

    Hình đa diện trong hình vẽ dưới đây có bao nhiêu mặt ?

    Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

     

    Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vì S.ABC là khối chóp đều nên suy ra \,SI \bot \left( {ABC} ight).

    Gọi M là trung điểm của BC\,\, \Rightarrow \,\,AI = \frac{2}{3}AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}

    Tam giác SAI vuông tại I, có:

    SI = \sqrt {S{A^2} - S{I^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} ight)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} ight)}^2}} = \frac{{a\sqrt {33} }}{3}

    Diện tích tam giác ABC là:  {S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}

    Vậy thể tích khối chóp:  {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SI = \frac{{\sqrt {11} \,{a^3}}}{{12}}

  • Câu 19: Nhận biết

    Tổng số cạnh của các loại hình {3;4} và {5;3} là bao nhiêu?

     Hình {3;4} là khối bát diện đều, có 12 cạnh.

    Hình {5;3} là khối mười hai mặt đều, có 30 cạnh.

    Vậy tổng số cạnh của hai hình trên là 12 + 30 =42 cạnh.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Gọi m,M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = \frac{1}{2}x - \sqrt{x + 1} trên đoạn \lbrack 0;3brack. Tổng S = 2M - m bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Gọi m,M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = \frac{1}{2}x - \sqrt{x + 1} trên đoạn \lbrack 0;3brack. Tổng S = 2M - m bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 21: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} và đồ thị như hình vẽ.

    a) Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2). Đúng||Sai

    b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x_{0} = 2. Đúng||Sai

    c) Đạo hàm của hàm số nhận giá trị không âm trên khoảng ( - 1;0). Đúng||Sai

    d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \lbrack - 1;0brack bằng 0. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} và đồ thị như hình vẽ.

    a) Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2). Đúng||Sai

    b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x_{0} = 2. Đúng||Sai

    c) Đạo hàm của hàm số nhận giá trị không âm trên khoảng ( - 1;0). Đúng||Sai

    d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \lbrack - 1;0brack bằng 0. Sai||Đúng

    Theo hình vẽ, hàm số nghịch biến trên khoảng (0\ ;\ 2) và đạt cực tiểu tại điểm x_{o} = 2.

    Vì hàm số đồng biến trên khoảng ( - 1\ \ ;\ 0) nên đạo hàm của hàm số nhận giá trị không âm trên khoảng đó.

    Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \lbrack - 1\ ;\ 0brack bằng 2.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Tính tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{x - 3}(x + 4)}{\left( 2x^{2} - 5x + 2 ight)\sqrt{x^{2} - 16}}?

    Tập xác định D = (4; + \infty)

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow +\infty}\frac{\sqrt{x - 3}(x + 4)}{\left( 2x^{2} - 5x + 2ight)\sqrt{x^{2} - 16}}= \lim_{x ightarrow + \infty}\dfrac{\sqrt{x -3}(x + 4)}{\left( 2x^{2} - 5x + 2 ight).x\sqrt{1 - \dfrac{16}{x^{2}}}}= 0

    Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 0

    Mặt khác \lim_{x ightarrow 4^{+}}\frac{\sqrt{x - 3}(x + 4)}{\left( 2x^{2} - 5x + 2 ight)\sqrt{x^{2} - 16}} = + \infty suy ra x = 4 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, BC =2a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

     

    Vì hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với (ABCD), suy ra SA \bot \left( {ABCD} ight). Do đó chiều cao khối chóp là SA = a\sqrt {15}.

    Diện tích hình chữ nhật ABCD là {S_{ABCD}} = AB.BC = 2{a^2}

    Vậy thể tích khối chóp {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA = \frac{{2{a^3}\sqrt {15} }}{3}

  • Câu 24: Vận dụng cao

    Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên \mathbb{R}. Biết f(0) > 0. Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ:

    Hàm số y = \left| f(x) - \frac{x^{2}}{2} ight| có bao nhiêu điểm cực trị?

    Xét g(x) = f(x) - \frac{x^{2}}{2} \Rightarrow g'(x) = f'(x) - x.

    Từ đồ thị ta thấy: g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Vì hệ số cao nhất của f(x) nhỏ hơn 0 nên hệ số cao nhất của g(x) cùng nhỏ hơn 0. Ta có bảng biến thiên:

    \Rightarrow g( x )=0 luôn có đúng 2 nghiệm bội lé.

    Số điểm cực trị của hàm số y = \left| f(x) - \frac{x^{2}}{2} ight| là 5.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{2x - 1}{x - 1}.

    a) Đạo hàm của hàm số đã cho là y' = - \frac{1}{(x - 1)^{2}}. Đúng||Sai

    b) Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm với mọi x eq 1. Đúng||Sai

    c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho như sau:

    Sai||Đúng

    d) Đồ thị của hàm số đã cho là đường cong trong hình sau:

    Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{2x - 1}{x - 1}.

    a) Đạo hàm của hàm số đã cho là y' = - \frac{1}{(x - 1)^{2}}. Đúng||Sai

    b) Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm với mọi x eq 1. Đúng||Sai

    c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho như sau:

    Sai||Đúng

    d) Đồ thị của hàm số đã cho là đường cong trong hình sau:

    Đúng||Sai

    Ta có: y' = - \frac{1}{(x - 1)^{2}}, \forall x eq 1 nên đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm với mọi x eq 1.

    Bảng biến thiên:

    Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ( - \infty;1) và (1; + \infty).

    Đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = 2, nhận điểm I(1;2) là giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.

    Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;1) và đi qua điểm có tọa độ (2;3).

  • Câu 26: Thông hiểu

    Có bao nhiêu số thực dương m để giá trị lớn nhất của hàm số y = x^{3} - 3x + 1 trên đoạn \lbrack m + 1;m + 2brack bằng 53?

    Ta có: y' = 3x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên:

    Dựa vào bảng biến thiên thì để giá trị lớn nhất của hàm số y = x^{3} - 3x + 1 trên đoạn \lbrack m + 1;m + 2brack bằng 53 thì m + 1 > 1 \Leftrightarrow m > 0.

    Khi đó \max_{\lbrack m + 1;m + 2brack}f(x) = f(m + 2) = (x + 2)^{3} - 3(m + 2) + 1 = 53

    \Leftrightarrow m^{3} + 6m^{2} + 9m - 50 = 0 \Leftrightarrow m = 2

    Khi đó chỉ có duy nhất một giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Số các giá trị nguyên của tham số m \in \lbrack - 20;20brack để hàm số y = \frac{mx - 16}{x - m} nghịch biến trên khoảng ( - \infty;8) là:

    Ta có: y' = \frac{- m^{2} + 16}{(x - m)^{2}}. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - \infty;8) khi

    \left\{ \begin{matrix} y' < 0;\forall x < 8 \\ x eq m \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - m^{2} + 16 < 0 \\ m otin ( - \infty;8) \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} m < - 4 \\ m > 4 \\ \end{matrix} ight.\ \\ m \geq 8 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \geq 8

    Vì \left\{ \begin{matrix} m\mathbb{\in Z} \\ m \in \lbrack - 20;20brack \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m \in \left\{ 8;9;10;...;20 ight\}

    Vậy có tất cả 13 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 28: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:

    Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) là:

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 5 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - 3 \hfill \\ \end{gathered} ight. nên đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận ngang y = - 3;y = 5.

  • Câu 29: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau.

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

    a) Hàm số đồng biến trên (−∞; 2). Sai|| Đúng

    b) Hàm số nghịch biến trên (1; +∞). Đúng||Sai

    c) Hàm số có hai điểm cực trị. Sai|| Đúng

    d) Hàm số đạt cực đại tại x = 1. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau.

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

    a) Hàm số đồng biến trên (−∞; 2). Sai|| Đúng

    b) Hàm số nghịch biến trên (1; +∞). Đúng||Sai

    c) Hàm số có hai điểm cực trị. Sai|| Đúng

    d) Hàm số đạt cực đại tại x = 1. Đúng||Sai

    Quan sát bảng biến thiên, ta có các kết quả sau:

    a) Hàm số đồng biến trên (−∞; 1) nên khẳng định hàm số đồng biến trên (−∞; 2) là sai.

    b) Hàm số nghịch biến trên (1; +∞).

    c) Hàm số có đúng 1 điểm cực trị là x = 1.

    d) Hàm số có đạt cực đại tại x = 1.

  • Câu 30: Nhận biết

    Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên tập số thực và đồ thị của hàm số f'(x) là đường cong như hình vẽ bên dưới.

    Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Từ đồ thị của hàm số f'(x) ta có:

    f'(x) \leq 0;\forall x \in ( - \infty; - 3) \cup ( - 2; + \infty)

    Vậy hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (0; + \infty).

  • Câu 31: Nhận biết

    Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' cóAB =a, AD=a \sqrt 2, AB'=a \sqrt 5. Tính theo a thể tích khối hộp đã cho.

     

    Trong tam giác vuông ABB', có BB' = \sqrt {AB{'^2} - A{B^2}} = 2a.

    Diện tích hình chữ nhật ABCD là {S_{ABCD}} = AB.AD = {a^2}\sqrt 2.

    Vậy {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{ABCD}}.BB' = 2{a^3}\sqrt 2

  • Câu 32: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:

    a) Phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm. Đúng||Sai

    b) Phương trình f(x) = 2 có 1 nghiệm. Đúng||Sai

    c) Phương trình f(x) − 4 = 0 vô nghiệm. Sai||Đúng

    d) Phương trình f(x) + 3 = 0 có 2 nghiệm. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:

    a) Phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm. Đúng||Sai

    b) Phương trình f(x) = 2 có 1 nghiệm. Đúng||Sai

    c) Phương trình f(x) − 4 = 0 vô nghiệm. Sai||Đúng

    d) Phương trình f(x) + 3 = 0 có 2 nghiệm. Đúng||Sai

    a) Ta có f(x) = 0.

    Dựa vào bảng biến thiên, ta có phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm.

    b) Ta có f(x) = 2

    Dựa vào bảng biến thiên, ta có phương trình f(x) = 2 có 1 nghiệm.

    c) Ta có f(x) + 4 = 0 ⇔ f(x) = −4.

    Dựa vào bảng biến thiên, ta có phương trình f(x) = −4 có 1 nghiệm.

    d) Ta cóf(x) + 3 = 0 ⇔ f(x) = −3.

    Dựa vào bảng biến thiên, ta có phương trình f(x) = −3 có 2 nghiệm.

  • Câu 33: Nhận biết

    Cho hàm số f(x) = x^{3} + 3x^{2} + x - 1. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \lbrack - 1;2brack lần lượt là:

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = 3x^{2} + 6x + 1\Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{- 3 - \sqrt{6}}{3} \\x = \dfrac{- 3 + \sqrt{6}}{3} \\\end{matrix} ight.

    Khi đó: y( - 1) = 0;y\left( \frac{- 3 + \sqrt{6}}{3} ight) = - \frac{4\sqrt{6}}{9};y(2) = 21

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} ight]} y = y\left( 2 ight) = 21 \hfill \\ \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} ight]} y = y\left( {\frac{{ - 3 + \sqrt 6 }}{3}} ight) = - \frac{{4\sqrt 6 }}{9} \hfill \\ \end{gathered} ight.

  • Câu 34: Nhận biết

    Trên khoảng (0; +∞) thì hàm số y = -x3 + 3x + 1

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = - 3{x^2} + 3 \hfill \\ y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1} \\ {x = - 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Từ bảng biến thiên => Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3

  • Câu 35: Thông hiểu

    Hình đa diện trong hình vẽ sau có bao nhiêu cạnh? 

    Quan sát hình vẽ và đếm các cạnh xung quanh, chú ý cả những cạnh được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

  • Câu 36: Thông hiểu

    Hàm số nào sau đây có cực trị?

    Hàm số y = \sqrt{x - 1} có y' = \frac{1}{2\sqrt{x - 1}} > 0;\forall x \in (1; + \infty) suy ra hàm số không có cực trị.

    Hàm số y = x^{2} - 2x + 3 có y' = 2x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1 và y' đổi dấu đi qua x = 1 suy ra hàm số có cực trị tại điểm x = 1.

    Hàm số y = x^{3} + 8x + 9 có y' = 3x^{2} + 8 > 0;\forall x\mathbb{\in R} suy ra hàm số không có cực trị.

    Hàm số y = \frac{2x - 1}{3x + 1} có y' = \frac{5}{(3x + 1)^{2}} > 0 với \forall x \in \left( - \infty; - \frac{1}{3} ight) \cup \left( - \frac{1}{3}; + \infty ight) suy ra hàm số không có cực trị.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = x^{3} - 3mx^{2} + 3\left( m^{2} - 2 ight)x đồng biến trên khoảng (12; + \infty)?

    Ta có: y' = 3x^{2} - 6mx + 3\left( m^{2} - 2 ight)

    Hàm số y = x^{3} - 3mx^{2} + 3\left( m^{2} - 2 ight)x đồng biến trên khoảng (12; + \infty)

    \Leftrightarrow y' \geq 0 \Leftrightarrow 3x^{2} - 6mx + 3\left( m^{2} - 2 ight) \geq 0

    \Leftrightarrow x^{2} - 2mx + m^{2} - 2 \geq 0

    \Leftrightarrow (x - m)^{2} \geq 2 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - m \geq \sqrt{2} \\ x - m \leq - \sqrt{2} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x \geq m + \sqrt{2} \\ x \leq m - \sqrt{2} \\ \end{matrix} ight.

    Theo yêu cầu bài toán ta có: \sqrt{2} + m \leq 12 \Leftrightarrow m \leq 12 - \sqrt{2}

    Mà m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ 1;2;3;...;9;10 ight\}

    Suy ra có tất cả 10 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 38: Vận dụng

    Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?

    Hình lăng trụ tam giác đều có 1 mặt phẳng đối xứng đi qua trung điểm của các cạnh bên (song song với đáy) và 3 mặt phẳng đối xứng vuông góc với đáy ( giao với 2 đáy theo các đường trung tuyến của tam giác đáy).

    Vậy hình lăng trụ tam giác đều có mặt phẳng đối xứng (hình vẽ bên dưới).

    Mp đối xứng trong lăng trụ

  • Câu 39: Nhận biết

    Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4,\,\,AB = 6,\,\,BC = 10 và CA = 8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .

    32

    Đáp án là:

    Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4,\,\,AB = 6,\,\,BC = 10 và CA = 8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .

    32

    Tính thể tích

    Xét tam giác , có: A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = {10^2} = B{C^2}

    Suy ra tam giác vuông tại A

    \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = 24.

    Vậy thể tích khối chóp {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SA = 32

  • Câu 40: Nhận biết

    Cho các hình sau:

    Đếm số hình đa diện

    Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là:

     Các hình đa diện là:

    Đếm số hình đa diện; Đếm số hình đa diện; Đếm số hình đa diện

  • Câu 41: Vận dụng

    Cho hàm số y =f(x) có đồ thị của hàm số y =f'(x) như hình vẽ:

    Xác định khoảng đồng biến của hàm số y =f\left( |3 - x| ight)?

    Ta có: y = f\left( |3 - x| ight) =\left\{ \begin{matrix}f(3 - x)\ \ khi\ x \leq 3 \\f(x - 3)\ \ khi\ x > 3 \\\end{matrix} ight.

    y' = \left\{ \begin{matrix}- f'(3 - x)\ \ khi\ x \leq 3 \\f'(x - 3)\ \ khi\ x > 3 \\\end{matrix} ight.

    Với x < 3 \Rightarrow y' = -f'(3 - x) > 0

    \Leftrightarrow f'(3 - x) < 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}3 - x < - 1 \\1 < 3 - x < 4 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x > 4 \\- 1 < x < 2 \\\end{matrix} ight.

    Kết hợp với điều kiện x < 3 ta có: - 1 < x < 2

    Với x > 3 \Rightarrow y' =f'(x - 3) > 0

    \Leftrightarrow f'(3 - x) > 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}3 - x > 4 \\- 1 < 3 - x < 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x > 7 \\2 < x < 4 \\\end{matrix} ight.

    Kết hợp với điều kiện x > 3 ta có: \left\lbrack \begin{matrix}x > 7 \\3 < x < 4 \\\end{matrix} ight.

    Vậy hàm số y = f\left( |3 - x|ight) đồng biến trên mỗi khoảng (- 1;2),(3;4),(7; + \infty)

  • Câu 42: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực và có đạo hàm f'(x) = 3x^{3} - 3x^{2};\left( x\mathbb{\in R} ight). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞). Đúng||Sai

    b) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1). Đúng||Sai

    c) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị. Sai|| Đúng

    d) Đồ thị hàm số có một điểm cực tiểu. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực và có đạo hàm f'(x) = 3x^{3} - 3x^{2};\left( x\mathbb{\in R} ight). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞). Đúng||Sai

    b) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1). Đúng||Sai

    c) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị. Sai|| Đúng

    d) Đồ thị hàm số có một điểm cực tiểu. Đúng||Sai

    Ta có: f'(x) = 0 \Leftrightarrow 3x^{3} - 3x^{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Bảng biến thiên:

    a) Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞).

    b) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) nên nghịch biến trên (−1; 1).

    c) Hàm số có đúng một điểm cực trị.

    d) Hàm số có đúng một điểm cực tiểu x = 1.

  • Câu 43: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Điểm cực tiểu của hàm số là x = - 1;x = 1

    Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là ( - 1;0),(1;0)

    Điểm cực đại của hàm số là x = 0.

  • Câu 44: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Số TCĐ và TCN của đồ thị hàm số

    Hỏi đồ thị hàm số y = \frac{{{f^2}\left( x ight)\sqrt {{x^2} + x} }}{{\left[ {{f^2}\left( x ight) - 2f\left( x ight)} ight]\left( {2{x^5} + {x^4} - 10{x^3} - 5{x^2} + 8x + 4} ight)}} có bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

    Dựa vào bảng biến thiên ta có: f\left( x ight) = a{x^2}\left( {x + 1} ight)\left( {x - 2} ight)

    Ta có:

    \begin{matrix} y = \dfrac{{{f^2}\left( x ight)\sqrt {{x^2} + x} }}{{\left[ {{f^2}\left( x ight) - 2f\left( x ight)} ight]\left( {2{x^5} + {x^4} - 10{x^3} - 5{x^2} + 8x + 4} ight)}} \hfill \\ \Rightarrow y = \dfrac{{a{x^2}\left( {x + 1} ight)\left( {x - 2} ight)\sqrt {{x^2} + x} }}{{\left[ {f\left( x ight) - 2} ight]\left( {{x^2} - 4} ight)\left( {{x^2} - 1} ight)\left( {2x + 1} ight)}} \hfill \\ \Rightarrow y = \dfrac{{a{x^2}\sqrt {{x^2} + x} }}{{\left[ {f\left( x ight) - 2} ight]\left( {x + 2} ight)\left( {x - 1} ight)\left( {2x + 1} ight)}} \hfill \\ \end{matrix}

    Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình f(x) = 2 có 2 nghiệm x = a hoặc x = b trong đó a < 0, b > 2

    Với điều kiện thì phương trình

    \left[ {f\left( x ight) - 2} ight]\left( {x + 2} ight)\left( {x - 1} ight)\left( {2x + 1} ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 2} \\ {x = 1} \\ {x = a} \\ {x = b} \end{array}} ight.

    Do đó đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận đứng

    Mặt khác bậc của tử số nhỏ hơn bậc của mẫu số nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y = 0 => Đồ thị hàm số có 5 đường tiệm cận.

  • Câu 45: Thông hiểu

    Tính tổng S tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - (m - 1)x^{2} + x - m đồng biến trên tập xác định?

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = x^{2} - 2(m - 1)x + 1

    Để hàm số đồng biến trên tập xác định thì y' \geq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow \Delta' \geq 0 \Leftrightarrow m^{2} - 2m \geq 0 \Leftrightarrow 0 \leq m \leq 2

    Vì m\mathbb{\in Z} nên m \in \left\{ 0;1;2 ight\}

    Vậy S = 0 + 1 + 2 = 3.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 3 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 44 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 3
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập