Cho hàm số
có đạo hàm
trên khoảng
. Đồ thị hàm số
như hình vẽ:

Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng nào sau đây?
Hàm số nghịch biến khi
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .
Cho hàm số
có đạo hàm
trên khoảng
. Đồ thị hàm số
như hình vẽ:

Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng nào sau đây?
Hàm số nghịch biến khi
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .
Cho các hình sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là:
Các hình đa diện là:
;
; 
Tính thể tích
của khối lập phương
, biết
.

Đặt cạnh của khối lập phương là
Suy ra .
Tam giác vuông , có
Vậy thể tích khối lập phương .
Cho hàm số
liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn
như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: tại
.
Suy ra .
Cho hàm số
. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
bằng bao nhiêu?
Ta có: Hàm số đã cho xác định và liên túc trên đoạn
Suy ra hàm số đồng biến trên
Vậy .
Cho hàm bậc ba
có đồ thị như hình vẽ:

Hỏi đồ thị hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận?
Cho hàm bậc ba có đồ thị như hình vẽ:
Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?
Vì đáp án đã vi phạm tính chất sau:
Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai miền đa giác
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ.

Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang bằng:
Dựa vào đồ thị hàm số ta có: .
Do đó, đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là
.
Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?
12 || mười hai || Mười hai
Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?
12 || mười hai || Mười hai

Hình bát diện đều có 12 cạnh.
Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Tập xác định
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên
là
. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
Tập xác định:
Ta có:
Ta có bảng xét dầu’(x) như sau:

Dựa vào bảng xét dấy của f’(x) ta thấy f’(x) đổi dấu qua hai điểm x = 2018, x = 2019 nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
.
Tập xác định của hàm số: .
+) Ta có: và
không tồn tại nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.
+) Ta có:
và là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Cho hàm số
có đạo hàm trên
và hàm số
có đồ thị như hình vẽ:

Tìm số điểm cực trị của hàm số
?
Từ đồ thị hàm số ta có đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
Do đó phương trình có bốn nghiệm phân biệt. Qua các nghiệm này
đều đổi dấu nên số cực trị của hàm số
là bốn cực trị.
Tổng số cạnh của các loại hình {3;4} và {5;3} là bao nhiêu?
Hình {3;4} là khối bát diện đều, có 12 cạnh.
Hình {5;3} là khối mười hai mặt đều, có 30 cạnh.
Vậy tổng số cạnh của hai hình trên là cạnh.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
là:
Tập xác định
Biến đổi f(x) như sau:
Đặt
Hàm số đã cho trở thành
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 2018 tại
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là:

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua 2 điểm và
nên đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình
.
Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Tập xác định
Ta có:
Ta có bảng xét dấu
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng .
Cho hàm số
có
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
để
?
Ta có: suy ra hàm số
đồng biến trên
Suy ra
Vậy có tất cả 21 giá trị nguyên của .
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như trong hình vẽ?

Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy đây là hàm số bậc ba dạng với
Vậy hàm số cần tìm là .
Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng bao gồm:

+) 2 mặt phẳng đi qua đỉnh hình chóp và chứa đường trung bình của đáy.
+) 2 mặt phẳng đi qua đỉnh hình chóp và chứa đường chéo của đáy.
Cho hàm số
xác định và liên tục trên
và có đồ thị của hàm số
là đường cong như hình vẽ sau:

Chọn khẳng định đúng?
Từ đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên như sau:
Từ bảng biến thiên suy ra khẳng định đúng là: “Hàm số nghịch biến trên khoảng
”.
Cho lăng trụ
có đáy
là hình chữ nhật tâm
và
;
vuông góc với đáy
. Cạnh bên
hợp với mặt đáy
một góc
. Tính theo
thể tích
của khối lăng trụ đã cho.

Vì nên
.
Đường chéo hình chữ nhật:
Suy ra tam giác vuông cân tại
nên
Diện tích hình chữ nhật .
Vậy .
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?
Từ bảng biến thiên của hàm số ta có:
nên đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
Và nên đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận.
Một công ty bất động sản có
căn hộ cho thuê. Nếu giá cho thuê mỗi căn là
đồng/tháng thì không có phòng trống, còn nếu cho thuê mỗi căn hộ thêm
đồng/tháng thì sẽ có 2 căn bị bỏ trống. Hỏi công ty phải niêm yếu bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất?
Đặt số tiền tăng thêm là (đồng)
Giá tiền mỗi căn hộ một tháng là (đồng)
Số căn hộ bị trống là (phòng)
Số tiền thu được mỗi tháng là: (đồng)
Đặt
Để doanh thu là lớn nhất thì ta tìm giá trị lớn nhất của hàm số , giá trị lớn nhất của hàm số
tại đỉnh của parabol.
Hay:
Vậy công ty niêm yết giá tiền là: đồng để được doanh thu là lớn nhất.
Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Tập xác định
Ta có:
Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và
.
Cho đồ thị hàm số
như hình vẽ:

Hàm số
đồng biến trên khoảng:
Ta có:
Nên suy ra hàm số cũng đồng biến trên .
Cho lăng trụ đứng
có đáy
là tam giác vuông tại
và
. Cạnh
tạo với mặt đáy
góc
. Tính thể tích
của khối lăng trụ đã cho.

Vì là lăng trụ đứng nên
, suy ra hình chiếu vuông góc của
trên mặt đáy
là
.
Do đó .
Tam giác vuông , ta có
Diện tích tam giác là
Vậy .
Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vuông tại A và có
,
. Mặt bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
. Tính theo
thể tích
của khối chóp
.

Gọi là trung điểm của
, suy ra
.
Do theo giao tuyến
nên
.
Tam giác là đều cạnh
nên
.
Tam giác vuông , có
.
Diện tích tam giác vuông .
Vậy .
Một hình đa diện có các mặt là những tam giác. Gọi M là tổng số mặt và C là tổng số cạnh của đa diện đó. Mệnh đề nào sau đây đúng.
Vì mỗi mặt là những tam giác nên có tổng số cạnh là 3M. Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức 3M = 2C.
Cho hàm số
với
là tham số. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
có đúng ba cực trị?
Cho hàm số với
là tham số. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
có đúng ba cực trị?
Cho hàm số
. Điều kiện cần và đủ của tham số
để hàm số nghịch biến trên
là:
Tập xác định
Ta có:
Để hàm số đã cho nghịch biến trên thì
Vậy giá trị cần tìm là .
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ![]()
Dễ thấy nên hàm số xác định trên toàn trục số.
Gọi m là một giá trị tùy ý của hàm số, khi đó phương trình
Ta xét hai trường hợp sau:
TH1: Nếu m = 2 phương trình trở thành
Vậy phương trình có nghiệm khi m = 2
TH2: Nếu khi đó phương trình bậc 2 có nghiệm khi và chỉ khi:
Cho hàm số
với
là tham số. Tìm tất cả các giá trị của
để hàm số
đạt cực đại tại
?
Hàm số đạt cực đại tại
Vậy đáp án cần tìm là .
Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích
, biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng và bể không có nắp. Hỏi cần xây bể có chiều cao
bằng bao nhiêu mét để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất (biết nguyên vật liệu xây dựng các mặt là như nhau)?
Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích , biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng và bể không có nắp. Hỏi cần xây bể có chiều cao
bằng bao nhiêu mét để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất (biết nguyên vật liệu xây dựng các mặt là như nhau)?
Cho các hình khối sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là?
2 || Hai || hai
Cho các hình khối sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là?
2 || Hai || hai
Có hai khối đa diện lồi là: Hình 1 & Hình 4
Cho hàm số
xác định trên
và có đạo hàm
trong đó
. Hàm số
đồng biến trên khoảng nào?
Ta có:
Vì nên
Suy ra hàm số đồng biến trên .
Cho hàm số f(x) có đạo hàm
. Số cực trị của hàm số đã cho là
Xét phương trình
Ta có bảng xét dấu:

Quan sát bảng xét dấu ta dễ thấy f’(x) đổi dấu khi qua c = -2 và f’(x) đổi dấu khi qua x = 1
=> Hàm số có hai điểm cực trị
Cho hàm số
. Biết hàm số nghịch biến trên đoạn
. Tính
.
Đáp án: 5
Cho hàm số . Biết hàm số nghịch biến trên đoạn
. Tính
.
Đáp án: 5
Tập xác định: .
Ta có: .
Bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu, ta thấy hàm số nghịch biến trên .
Khi đó: .
Biết hàm số
cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là
. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để
?
Biết hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là
. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để
?
Khối đa diện nào sau đây có số mặt nhỏ nhất?
Khối tứ diện đều có 4 mặt là 4 tam giác đều.
Khối chóp tứ giác có 5 mặt: 4 mặt xung quanh là các tam giác cân, mặt đáy là hình vuông.
Khối lập phương có 6 mặt tất cả, mỗi mặt đều là các hình vuông
Khối 12 mặt đều có 12 mặt tất cả, mỗi mặt là 1 hình ngũ giác đều.
Số điểm cực trị của hàm số
là?
Xét hàm số
Ta có:
Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có hai điểm cực trị và đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khác x1; x2
=> Hàm số có 5 điểm cực trị
Hình vẽ nào sau đây là đồ thị của hàm số
với
?
Với thì đồ thị hàm số
theo thứ tự tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ
và
Mặt khác với thì
nên khi
thì đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành
Vậy đồ thị hàm số cần tìm là .
Cho các hình sau:
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình không phải đa diện là:
Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:
“Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:
TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.
TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.
TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt sao cho S0 trùng với S, Sn trùng với S’ và bất kì hai mặt
nào
cũng đều có một cạnh chung.
Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”
Cho khối chóp
có đáy
là hình vuông cạnh
, tam giác
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy,
. Tính theo
thể tích của khối chóp
.

Gọi là trung điểm của
. Tam giác
cân tại
và có
là trung điểm
nên
. Do
theo giao tuyến
nên
.
Tam giác vuông , có:
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
![]() |
Ta có:
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương => d > 0
Ta có: , nhận thấy hoành độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có