Lớp 12 Toán 12

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 3

Mô tả thêm: Đề thi giữa HK1 Toán 12 được biên soạn giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x + 1)(x - 4)^{3};\forall x\mathbb{\in R}. Số điểm cực đại của hàm số là:

    Ta có: f'(x) = x(x + 1)(x - 4)^{3} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = - 1 \\ x = 4 \\ \end{matrix} ight.

    Lập bảng biến thiên của hàm số

    Suy ra số điểm cực đại của hàm số là 1 điểm.

  • Câu 2: Nhận biết

    Trong các hình dưới đây hình nào không phải khối đa diện lồi?

     

    Đường nối đoạn MN không thuộc khối hình 4 nên hình 4 không phải khối đa diện lồi.

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho hàm số y =\frac{2x + 1}{x - 3}. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?

    Vì f'(x) = \frac{- 7}{(x - 3)^{2}}< 0;\forall x \in D nên đồ thị hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng ( - \infty;3),(3; +\infty).

    Vậy mệnh đề sai là: "Hàm số đồng biến trên \mathbb{R}\backslash\left\{ 3 ight\}".

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như sau:

    Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x) + 3m = 0 có ba nghiệm phân biệt là:

    Số nghiệm của phương trình f(x) + 3m =0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = - 3m

    Suy ra để phương trình f(x) + 3m =0 có ba nghiệm phân biệt thì - 1< - 3m < 3 \Leftrightarrow - 1 < m <\frac{1}{3}

    Vì m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m =0

    Vậy có duy nhất một số nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 5: Nhận biết

    Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

    Vì đáp án đã vi phạm tính chất sau: 

    Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai miền đa giác

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh 2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho theo a, biết A'B=3a.

     

    Do ABCD.A'B'C'D'là lăng trụ đứng nên AA' \bot AB.

    Xét tam giác vuông A'AB, ta có A'A = \sqrt {A'{B^2} - A{B^2}} = a\sqrt 5.

    Diện tích hình vuông ABCD là {S_{ABCD}} = A{B^2} = 4{a^2}.

    Vậy {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{ABCD}}.A'A = 4\sqrt 5 {a^3}

  • Câu 7: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) = \left| x^{2} - 4x +3 ight| + mx với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= f(x) có đúng ba điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = \left| x^{2} - 4x +3 ight| + mx với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= f(x) có đúng ba điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 8: Nhận biết

    Hàm số y = x^{4} + 2x^{2} - 3 đồng biến trên khoảng nào dưới dây?

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = 4x^{3} + 4x = 4x\left( x^{2} + 1 ight);\forall x\mathbb{\in R}

    y' = 0 \Leftrightarrow x = 0

    Ta có bảng xét dấu

    Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0; + \infty)

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho hàm số bậc ba có bảng biến thiên như sau:

    Chọn đáp án đúng

    Chọn khẳng định đúng?

    Quan sát bảng biến thiên ta suy ra a < 0

    Ta có: có hai nghiệm dương nên \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - 2b}}{{3a}} > 0} \\ {{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{{3a}} > 0} \end{array}} ight. \Rightarrow b > 0;c < 0

  • Câu 10: Nhận biết

    Khái niệm chính xác nhất về khối đa diện là:

     Áp dụng định nghĩa khối đa diện, ta có:

    “Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi 1 hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.”

  • Câu 11: Nhận biết

    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 3\sin x - 4{\sin ^3}x trên khoảng \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} ight) bằng:

    Đặt \sin x = t \Rightarrow t \in \left( { - 1;1} ight)

    Khi đó:

    \begin{matrix} f'\left( t ight) = - 12{t^2} + 3 \hfill \\ f'\left( t ight) = 0 \Leftrightarrow t = \pm \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    So sánh f\left( {\frac{1}{2}} ight) và f\left( { - \frac{1}{2}} ight) ta thấy GTLN là f\left( {\frac{1}{2}} ight) = 1

  • Câu 12: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - 2mx^{2} + 4x - 5 nghịch biến trên \mathbb{R}?

    Ta có: y' = - x^{2} - 4x + m

    Hàm số nghịch biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi y' \leq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow - x^{2} - 4x + m \leq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 1 < 0 \\ \Delta \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 16 + 4m \leq 0 \Leftrightarrow m \in ( - \infty; - 4brack

    Vậy đáp án cần tìm là m \in ( - \infty; - 4brack.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ như sau:

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−2, 0). Đúng||Sai

    b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−1; +∞). Sai|| Đúng

    c) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2; +∞). Đúng||Sai

    d) Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1.Sai|| Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ như sau:

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−2, 0). Đúng||Sai

    b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−1; +∞). Sai|| Đúng

    c) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2; +∞). Đúng||Sai

    d) Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1.Sai|| Đúng

    Ta có thể từ đồ thị thiết lập lại bảng biến thiên như sau:

    a) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2, 0).

    b) Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) nên khẳng định đồng biến trên khoảng (−1; +∞) là sai.

    c) Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) nên nên hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).

    d) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 (chú ý: y = −1 gọi là giá trị cực tiểu).

  • Câu 14: Thông hiểu

    Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = \frac{\cos x + m^{2}}{2 - \cos x} có giá trị lớn nhất trên \left\lbrack - \frac{\pi}{2};\frac{\pi}{3} ightbrack bằng 1. Số phần tử của tập hợp S:

    Ta có: y = \frac{\cos x + m^{2}}{2 - \cos x};\forall x \in \left\lbrack - \frac{\pi}{2};\frac{\pi}{3} ightbrack

    Đặt t = \cos x;(0 \leq t \leq 1)

    Hàm số đã cho trở thành: f(t) = \frac{t + m^{2}}{2 - t};\forall t \in \lbrack 0;1brack

    Ta có: f'(t) = \frac{2 + m^{2}}{(2 - t)^{2}} > 0;\forall t \in \lbrack 0;1brack

    \Rightarrow \underset{\left\lbrack - \frac{\pi}{2};\frac{\pi}{3} ightbrack}{\max y} = f(1) = m^{2} + 1 = 1 \Leftrightarrow m = 0

    Vậy số phần tử của tập hợp S là 1.

  • Câu 15: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

     Trong 5 loại khối đa diện đều không tồn tại khối chóp có đáy là tứ giác!

  • Câu 16: Nhận biết

    Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{x^{2} - 4} có phương trình là:

    Ta có: \lim_{x ightarrow \pm \infty}y = \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{x + 1}{x^{2} - 4} = 0

    Vậy đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho các hình sau:

    Đếm số hình đa diện

    Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là:

     Các hình đa diện là:

    Đếm số hình đa diện; Đếm số hình đa diện; Đếm số hình đa diện

  • Câu 18: Vận dụng

    Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số là f\left( x ight) = \left| {\frac{1}{4}{x^4} - 14{x^2} + 48x + m - 30} ight| trên đoạn [0; 2] không vượt quá 30. Tổng các phần tử của S bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số là f\left( x ight) = \left| {\frac{1}{4}{x^4} - 14{x^2} + 48x + m - 30} ight| trên đoạn [0; 2] không vượt quá 30. Tổng các phần tử của S bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho các hình khối sau:

    Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là?

    2 || Hai || hai

    Đáp án là:

    Cho các hình khối sau:

    Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là?

    2 || Hai || hai

     Có hai khối đa diện lồi là: Hình 1 & Hình 4

  • Câu 20: Thông hiểu

    Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = \sqrt {9 - {x^2}}

    Tập xác định D = \left[ { - 3;3} ight]

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = \dfrac{{ - x}}{{\sqrt {9 - {x^2}} }} \hfill \\ y' < 0,\forall x \in \left( {0;3} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    => Hàm số đồng biến trên (-3; 0)

  • Câu 21: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = - \frac{1}{3}x^{3} - 2x^{2} + mx - 1 nghịch biến trên \mathbb{R}?

    Ta có:

    y' = - x^{2} - 4x + m

    Hàm số nghịch biến trên \mathbb{R} \Leftrightarrow - x^{2} - 4x + m \leq 0;\forall x

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} - 1 < 0 \\ \Delta \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 16 + 4m \leq 0 \Leftrightarrow m \leq - 4

    Vậy đáp án cần tìm là m \leq - 4

  • Câu 22: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn \lbrack - 2;2brack và có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

    Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại điểm

    Theo hình vẽ thì hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại điểm x = 1.

  • Câu 23: Nhận biết

    Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a?

     

    Xét khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a.

  • Câu 24: Vận dụng

    Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

    Hình hộp chữ nhật (không là hình lập phương) có các mặt phẳng đối xứng là các mặt các mặt phẳng trung trực của các cặp cạnh đối.

    Mp đối xứng của hình hộp chữ nhật

  • Câu 25: Nhận biết

    Chọn hàm số đồng biến trên \mathbb{R}?

    Xét hàm số y = 2x^{3} + 3x + 1 ta có:

    y' = 6x^{2} + 3 > 0;\forall x\mathbb{\in R}

    Vậy hàm số y = 2x^{3} + 3x + 1 đồng biến trên \mathbb{R}.

  • Câu 26: Nhận biết

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x^{3} - 3x + 4 trên đoạn \lbrack 0;2brack là:

    Ta có: y' = 3x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1

    Lại có: \left\{ \begin{matrix} f(0) = 4 \\ f(1) = 2 \\ f(2) = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \min_{\lbrack 0;2brack}y = 2

  • Câu 27: Thông hiểu

    Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá tị nhỏ nhất của hàm số y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{{x - 2}} trên tập D = \left( { - \infty ; - 1} ight] \cup \left[ {1;\frac{3}{2}} ight]. Tính giá trị H của m.M

    Tập xác định của hàm số y là: \left( { - \infty ; - 1} ight] \cup \left( {1; + \infty } ight]\backslash \left\{ 2 ight\}

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = \dfrac{{\dfrac{{x\left( {x - 2} ight)}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} - \sqrt {{x^2} - 1} }}{{{{\left( {x - 2} ight)}^2}}} = \dfrac{{ - 2x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} {{\left( {x - 2} ight)}^2}}} \hfill \\ y' = 0 \Rightarrow x = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Tìm GTLN, GTNN của hàm số

    Từ bảng biến thiên ta được:

    M = 0,m = - \sqrt 5 \Rightarrow H = m.M = 0

  • Câu 28: Thông hiểu

    Hình đa diện trong hình vẽ sau có bao nhiêu cạnh? 

    Quan sát hình vẽ và đếm các cạnh xung quanh, chú ý cả những cạnh được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

  • Câu 29: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH =a \sqrt 3. Tính thể tích khối chóp S.CDNM.

     

    Theo giả thiết, ta có SH = a\sqrt 3.

    Diện tích tứ giác:

    {S_{CDNM}} = {S_{ABCD}} - {S_{\Delta AMN}} - {S_{\Delta BMC}}

    = A{B^2} - \frac{1}{2}AM.AN - \frac{1}{2}BM.BC = {a^2} - \frac{{{a^2}}}{8} - \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{5{a^2}}}{8}

    Vậy  {V_{S.CDNM}} = \frac{1}{3}{S_{CDNM}}.SH = \frac{{5{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Số cạnh của hình đa diện luôn luôn là một số tự nhiên

     Có thể lấy tứ diện làm đại diện để xét với số đỉnh là 4, số cạnh là 6 và số mặt là 4.

  • Câu 31: Nhận biết

    Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) bằng số nghiệm phân biệt của phương trình nào sau đây?

    Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình f(x) = g(x) hay f(x) - g(x) = 0.

  • Câu 32: Vận dụng

    Cho hàm số f(x), hàm số f'(x) liên tục trên \mathbb{R} và có đồ thị như sau:

    Bất phương trình f(x) < x + m (với m là một số thực) nghiệm đúng với mọi x \in ( - 1;0) khi và chỉ khi:

    Ta có:

    f(x) < x + m \Leftrightarrow f(x) - x< m

    Xét hàm số g(x) = f(x) - x ta có:

    g'(x) = f'(x) - 1. Với \forall x \in ( - 1;0) thì - 1 < f'(x) < 1

    Từ đó g'(x) = f'(x) - 1 <0 nên hàm số nghịch biến trên ( -1;0)

    Suy ra g(x) = f(x) - x < f( - 1) +1. Yêu cầu bài toán tương đương với m \geq f( - 1) + 1.

  • Câu 33: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình 2. Đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho?

    Đường tiệm cận đứng của hàm số là: x = 2

  • Câu 34: Vận dụng

    Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 2{x^3} - 3m{x^2} + 6mx + 2 đồng biến trên \mathbb{R}?

    Ta có: y' = 6{x^2} - 6mx + 6m

    Hàm số đồng biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi

    \begin{matrix} y' \geqslant 0,\forall x \in \mathbb{R} \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 6 > 0} \\ {\Delta ' = 9{m^2} - 36m \leqslant 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow 0 \leqslant m \leqslant 4 \hfill \\ \end{matrix}

    Kết hợp với điều kiện m \in \mathbb{Z}

    Vậy có tất cả 5 giá trị của m thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = - x^{4} + (m + 1)x^{2} đạt cực đại tại x = 0 là:

    Ta có: y' = - 4x^{3} + 2(m + 1)x

    \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x^{2} = \dfrac{1}{2}(m + 1)(*) \\\end{matrix} ight.

    Ta thấy hệ số a = - 1 < 0 nên nếu hàm số có ba cực trị thì hàm số có hai cực đại và một cực tiểu nên không thể đạt cực đại tại x = 0.

    Để hàm số đạt cực đại tại x = 0 thì hàm số có một cực trị hay phương trình (*) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

    \Leftrightarrow m + 1 \leq 0 \Leftrightarrow m \leq - 1.

  • Câu 36: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = x^{4} - 2mx^{2} +2. Giả sử S là tổng bình phương các giá trị của tham số m để hàm số có ba cực trị và đường tròn đi qua ba cực trị đó có bán kính bằng 4. Tính giá trị S? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = x^{4} - 2mx^{2} +2. Giả sử S là tổng bình phương các giá trị của tham số m để hàm số có ba cực trị và đường tròn đi qua ba cực trị đó có bán kính bằng 4. Tính giá trị S? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 37: Thông hiểu

    Số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{2 - x} - x}{\sqrt{x^{2} + 3} - 2} là:

    Điều kiện xác định \left\{ \begin{matrix} 2 - x \geq 0 \\ \sqrt{x^{2} + 3} - 2 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \leq 2 \\ \sqrt{x^{2} + 3} eq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \leq 2 \\ x eq \pm 1 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có: \lim_{x ightarrow -\infty}\left( \dfrac{\sqrt{2 - x} - x}{\sqrt{x^{2} + 3} - 2} ight) =\lim_{x ightarrow - \infty}\left( \dfrac{- \sqrt{\dfrac{2}{x^{2} -\dfrac{1}{x}}} - 1}{- \sqrt{1 + \dfrac{3}{x}} - \dfrac{2}{x}} ight) =1 nên y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    \lim_{x ightarrow 1}\frac{\sqrt{2 - x} - x}{\sqrt{x^{2} + 3} - 2} = \lim_{x ightarrow 1}\frac{\left( 2 - x - x^{2} ight)\left( \sqrt{x^{2} + 3} + 2 ight)}{\left( x^{2} - 2 ight)\left( \sqrt{2 - x} + x ight)}

    = \lim_{x ightarrow 1}\frac{(2 - x)\left( \sqrt{x^{2} + 3} + 2 ight)}{(x + 2)\left( \sqrt{2 - x} + x ight)} = - 3 suy ra x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    \lim_{x ightarrow 1^{-}}\frac{\sqrt{2 -x} - x}{\sqrt{x^{2} + 3} - 2} = + \infty;\lim_{x ightarrow1^{+}}\frac{\sqrt{2 - x} - x}{\sqrt{x^{2} + 3} - 2} = - \infty suy ra x = - 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{x^{2} - 4x}{2x + 1}. Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \lbrack 0;3brack?

    Hàm số y = \frac{x^{2} - 4x}{2x + 1} liên tục trên đoạn \lbrack 0;3brack

    Ta có: y' = \frac{2x^{2} + 2x - 4}{(2x + 1)^{2}} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Khi đó \left\{ \begin{matrix} f(0) = 0 \\ f(1) = - 1 \\ f(3) = - \frac{3}{7} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow f(1) < f(3) < f(0) nên \min_{\lbrack 0;3brack}y = y(1) = - 1.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Có bao nhiêu số nguyên của tham số m để hàm số y = x^{3} + 3x^{2} - mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} y' = 3x^{2} + 6x - m \\ y'' = 6x + 6 \\ \end{matrix} ight.. Để hàm số y = x^{3} + 3x^{2} - mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1:

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y'(1) = 0 \\ y''(1) > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3.1^{2} + 6.1 - m = 0 \\ 6.1 + 6 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 9 \\ 12 > 0 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy có suy nhất một giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f'(x) = x^{2}(x - 1);\forall x\mathbb{\in R}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Từ biểu thức của f'(x) ta có bảng xét dấu như sau:

    Dễ thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 nên mệnh đề “y = f(x) đạt cực tiểu tại x = 1” đúng và mệnh đề “y = f(x) đạt cực tiểu tại x = 0” sai.

    Hàm số có đúng một điểm cực trị nên mệnh đề “y = f(x) không có cực trị” sai và “y = f(x) có hai điểm cực trị” sai.

  • Câu 41: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Số TCĐ và TCN của đồ thị hàm số

    Hỏi đồ thị hàm số y = \frac{{{f^2}\left( x ight)\sqrt {{x^2} + x} }}{{\left[ {{f^2}\left( x ight) - 2f\left( x ight)} ight]\left( {2{x^5} + {x^4} - 10{x^3} - 5{x^2} + 8x + 4} ight)}} có bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

    Dựa vào bảng biến thiên ta có: f\left( x ight) = a{x^2}\left( {x + 1} ight)\left( {x - 2} ight)

    Ta có:

    \begin{matrix} y = \dfrac{{{f^2}\left( x ight)\sqrt {{x^2} + x} }}{{\left[ {{f^2}\left( x ight) - 2f\left( x ight)} ight]\left( {2{x^5} + {x^4} - 10{x^3} - 5{x^2} + 8x + 4} ight)}} \hfill \\ \Rightarrow y = \dfrac{{a{x^2}\left( {x + 1} ight)\left( {x - 2} ight)\sqrt {{x^2} + x} }}{{\left[ {f\left( x ight) - 2} ight]\left( {{x^2} - 4} ight)\left( {{x^2} - 1} ight)\left( {2x + 1} ight)}} \hfill \\ \Rightarrow y = \dfrac{{a{x^2}\sqrt {{x^2} + x} }}{{\left[ {f\left( x ight) - 2} ight]\left( {x + 2} ight)\left( {x - 1} ight)\left( {2x + 1} ight)}} \hfill \\ \end{matrix}

    Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình f(x) = 2 có 2 nghiệm x = a hoặc x = b trong đó a < 0, b > 2

    Với điều kiện thì phương trình

    \left[ {f\left( x ight) - 2} ight]\left( {x + 2} ight)\left( {x - 1} ight)\left( {2x + 1} ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 2} \\ {x = 1} \\ {x = a} \\ {x = b} \end{array}} ight.

    Do đó đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận đứng

    Mặt khác bậc của tử số nhỏ hơn bậc của mẫu số nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y = 0 => Đồ thị hàm số có 5 đường tiệm cận.

  • Câu 42: Thông hiểu

    Số các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{1}{x^{2} - 2mx + 2m^{2} - 4m - 12} có ba đường tiệm cận bằng:

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow \pm \infty}f(x) = \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{1}{x^{2} - 2mx + 2m^{2} - 4m - 12} = 0 nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

    Theo yêu cầu bài toán ta suy ra x^{2} - 2mx + 2m^{2} - 4m - 12 = 0 có hai nghiệm phân biệt

    \Leftrightarrow \Delta' > 0 \Leftrightarrow m^{2} - \left( 2m^{2} - m - 12 ight) > 0

    \Leftrightarrow - m^{2} + 4m + 12 > 0 \Leftrightarrow - 2 < m < 6

    Mà m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ - 1;0;1;2;3;4;5 ight\}

    Vậy có 7 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 43: Thông hiểu

    Hàm số nào sau đây đồng biến trên \mathbb{R}?

    Ta có hàm số y = \left( \frac{5}{4} ight)^{x} có cơ số a = \frac{5}{4} > 1 nên đồng biến trên \mathbb{R}.

    Ngoài ra các hàm số y = \frac{x + 4}{x + 3}; y = x^{4} - 2x^{2} + 1; y = \tan x không thể đồng biến hoặc nghịch biến trên \mathbb{R}.

  • Câu 44: Vận dụng

    Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D'có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, \widehat {BAD} = {120^0} . Góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng \left( {ADD'A'} ight) bằng 30^0. Tính thể tích V của khối lăng trụ.

    Hình thoi ABCD có \widehat {BAD} = {120^0}, suy ra \widehat {ADC} = {60^0}. Do đó tam giác ABC và ADC là các tam giác đều. Gọi N là trung điểm A'B' nên  \left\{ \begin{gathered} {C'N \bot A'B'} \hfill \\ C'N = \frac{{\sqrt {3} }}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Suy ra {30^0} = \widehat {AC',\left( {ADD'A'} ight)} = \widehat {AC',AN} = \widehat {C'AN}.

    Tam giác vuông C'NA, có AN = \frac{{C'N}}{{\tan \widehat {C'AN}}} = \frac{3}{2}

    Tam giác vuông AA'N, có AA' = \sqrt {A{N^2} - A'{N^2}} = \sqrt 2.

    Diện tích hình thoi {S_{ABCD}} = A{B^2}.\sin \widehat {BAD} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.

    Vậy {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{ABCD}}.AA' = \frac{{\sqrt 6 }}{2}.

  • Câu 45: Thông hiểu

    Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'có AB = AA' = a, đường chéo AC'hợp với mặt đáy (ABCD) một góc \alpha thỏa mãn \cot \alpha = \sqrt 5. Tính theo a thể tích khối hộp đã cho.

     

    Ta có AA' \bot \left( {ABCD} ight) nên \widehat {A'C,\left( {ABCD} ight)} = \widehat {A'C,AC} = \widehat {A'CA}.

    Tam giác vuông A'AC, ta có AC = AA'.\cot \alpha = a\sqrt 5.

    Tam giác vuông ABC, ta có BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = 2a.

    Diện tích hình chữ nhật ABCD là {S_{ABCD}} = AB.BC = 2{a^2}.

    Vậy {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{ABCD}}.AA' = 2{a^3}.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 3 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 9 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 3
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập