Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm
. Khi đó số cực trị của hàm số là:
Ta có:
=> Hàm số có 1 cực trị.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm
. Khi đó số cực trị của hàm số là:
Ta có:
=> Hàm số có 1 cực trị.
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
là:
Xét hàm số
Nên hàm số đồng biến trên
Phương trình có dạng
Vậy tổng tất cả các nghiệm bằng .
Cho hàm số
với
là tham số. Gọi
là tập hợp các số nguyên
để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
. Xác định số phần tử của tập hợp
?
Xét là hàm hằng nên hàm số không nghịch biến. Vậy
không thỏa mãn.
Xét
Tập xác định
Để hàm số nghịch biến trên khoảng khi và chỉ khi
Mà nên
Vậy tập hợp S có tất cả 9 giá trị.
Xác định số giá trị nguyên của tham số
để hàm số
nghịch biến trên khoảng
?
Xác định số giá trị nguyên của tham số để hàm số
nghịch biến trên khoảng
?
Tìm giá trị của
để bất phương trình
có nghiệm trên khoảng
?
Bất phương trình có nghiệm trên khoảng
Với
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra .
Hàm số
có cực đại là:
Ta có:
=> x = 0 là điểm cực đại của hàm số
Cho các hình khối sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là?
2 || Hai || hai
Cho các hình khối sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là?
2 || Hai || hai
Có hai khối đa diện lồi là: Hình 1 & Hình 4
Cho hàm số
. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?
Vì nên đồ thị hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng
.
Vậy mệnh đề sai là: "Hàm số đồng biến trên ".
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
?
Ta có:
Ta có: .
Hàm số
đồng biến trên nửa khoảng
khi:
Ta có:
Để hàm số đã cho đồng biến trên nửa khoảng khi đó:
Xét hàm số trên nửa khoảng
ta có:
Bảng biến thiên của hàm số trên nửa khoảng
là:
Từ bảng biến thiên suy ra
Vậy khi và chỉ khi
.
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm
Vậy hàm số cần tìm là .
Tính thể tích
của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng
?
Xét khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng
.
Cho hàm số
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
để phương trình
có nghiệm thuộc khoảng
?
Cho hàm số liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số để phương trình
có nghiệm thuộc khoảng
?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên
?
Tập xác định
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi
Mà
Vậy có tất cả 5 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài đưa ra.
Xác định tổng
tất cả các giá trị nguyên của tham số
để hàm số
nghịch biến trên từng khoảng xác định?
Xác định tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số
để hàm số
nghịch biến trên từng khoảng xác định?
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập số thực?
Xét hàm số có:
Suy ra hàm số đồng biến trên tập số thực.
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
?
Xét phương trình x + 1 = 0 => x = -1
Và => x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để hàm số
đồng biến trên đoạn
?
Theo yêu cầu bài toán ta có:
Để hàm số đồng biến trên đoạn
Đặt
Vậy là đáp án cần tìm.
Tìm giá trị thực của tham số
để hàm số
có giá trị lớn nhất trên đoạn
bằng
?
Xét hàm số trên đoạn
ta có:
Phương trình
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là:

Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số có tọa độ .
Cho hàm số
. Khi đó tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
Ta có:
suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận đứng và đườn tiệm cận ngang bằng 2.
Tìm hàm số tương ứng với đồ thị hàm số sau đây?

Đồ thị hàm số có hệ số và có hai điểm cực trị là
nên chỉ có hàm số
thỏa mãn vì
Khi đó .
Vậy hàm số xác định được là .
Hình đa diện trong hình vẽ sau có bao nhiêu cạnh?

Quan sát hình vẽ và đếm các cạnh xung quanh, chú ý cả những cạnh được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được.
Hình đa diện trong hình vẽ dưới đây có bao nhiêu mặt ?

Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được.
Cho hàm số
với
là tham số. Giả sử
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
sao cho đồ thị của hàm số có
điểm cực trị. Tính tổng tất cả các phần tử của tập hợp
?
Cho hàm số với
là tham số. Giả sử
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
sao cho đồ thị của hàm số có
điểm cực trị. Tính tổng tất cả các phần tử của tập hợp
?
Tổng số cạnh của các loại hình {3;4} và {5;3} là bao nhiêu?
Hình {3;4} là khối bát diện đều, có 12 cạnh.
Hình {5;3} là khối mười hai mặt đều, có 30 cạnh.
Vậy tổng số cạnh của hai hình trên là cạnh.
Cho đồ thị hàm số
như sau:

Hỏi phương trình
có tối đa bao nhiêu nghiệm thực?
Phương trình là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
và đường thẳng
Số giao điểm của hai đường bằng số nghiệm của phương trình .
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng cắt đồ thị tại nhiều nhất 5 điểm.
Vậy phương trình có tối đa 5 nghiệm.
Quan sát hình và chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Quan sát hình vẽ, ta thấy:
Khối chóp tứ giác S.ABCD được phân chia thành 2 khối tứ diện C.SAB và C.SAD.
Cho hình hộp chữ nhật
có
, đường chéo
hợp với mặt đáy
một góc
thỏa mãn
. Tính theo
thể tích khối hộp đã cho.
Ta có nên
.
Tam giác vuông , ta có
.
Tam giác vuông , ta có
.
Diện tích hình chữ nhật là
.
Vậy .
Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy,
và
. Tính thể tích V của khối chóp
.
32
Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, và
. Tính thể tích V của khối chóp
.
32

Xét tam giác , có:
Suy ra tam giác vuông tại A
Vậy thể tích khối chóp
Trên đoạn
hàm số
có giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
Tập xác định
Ta có:
Trên đoạn hàm số đã cho nghịch biến
Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?
12 || mười hai || Mười hai
Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?
12 || mười hai || Mười hai

Hình bát diện đều có 12 cạnh.
Cho hàm số
có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Tiếp tuyến của (C) cắt hai đường tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B. Giá trị nhỏ nhất của chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB bằng:
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2 và tiệm cận ngang là y = 1 => I(2; 1)
Gọi khi đó ta có phương trình tiếp tuyến tại M là
Ta có:
Khi đó
Ta lại có tam giác IAB vuông tại I nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB là
Mặt khác
Giá trị nhỏ nhất của chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB bằng:
Cho hình chóp tam giác đều
. Mặt bên
là tam giác gì?
Hình chóp tam giác đều có các mặt bên là các tam giác cân.
Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Tập xác định
Ta có:
Suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng và
.
Có bao nhiêu giá trị của tham số
để hàm số
có điểm cực đại là
?
Ta có:
Hàm số có điểm cực đại là khi
Cho đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây:

Đồ thị hàm số tương ứng với hàm số nào sau đây?
Từ đồ thị hàm số ta có tiệm cận đứng là x = 1, tiệm cận ngang là y = 1
=> Loại A và B
Xét thấy giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0; -2) => Chọn đáp án C
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Hình hộp chữ nhật (không là hình lập phương) có các mặt phẳng đối xứng là các mặt các mặt phẳng trung trực của các cặp cạnh đối.

Cho lăng trụ
có đáy
là hình chữ nhật tâm
và
;
vuông góc với đáy
. Cạnh bên
hợp với mặt đáy
một góc
. Tính theo
thể tích
của khối lăng trụ đã cho.

Vì nên
.
Đường chéo hình chữ nhật:
Suy ra tam giác vuông cân tại
nên
Diện tích hình chữ nhật .
Vậy .
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là:

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua 2 điểm và
nên đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình
.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm
. Hàm số
đồng biến trên các khoảng nào?
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm . Hàm số
đồng biến trên các khoảng nào?
Mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành các khối đa diện nào ?

Dựa vào hình vẽ, ta thấy mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành khối chóp tam giác A.A'B'C' và khối chóp tứ giác A.BCC'B'.
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
không có cực trị. Số phần tử của S là:
Xét hàm số ta có:
Hàm số đã cho không có cực trị
=> Phương trình y’ = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép
=>
Do m là số nguyên nên
Vậy tập S có 4 phần tử.
Cho tứ diện
có thể tích bằng
và
là trọng tâm của tam giác
. Tính thể tích
của khối chóp .![]()
4 || Bốn || bốn
Cho tứ diện có thể tích bằng
và
là trọng tâm của tam giác
. Tính thể tích
của khối chóp .
4 || Bốn || bốn
Vì là trọng tâm của tam giác
nên
.
Suy ra
Có bao nhiêu giá trị tham số
để hàm số
có điểm cực đại là
?
Tập xác định
Ta có: . Để hàm số đạt cực đại tại
thì
Lúc này nên hàm số đạt cực đại tại
Vậy có hai giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.