Lớp 12 Toán 12

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 3

Mô tả thêm: Đề thi giữa HK1 Toán 12 được biên soạn giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Khối đa diện nào sau đây có số mặt nhỏ nhất?

    Khối tứ diện đều có 4 mặt là 4 tam giác đều.

    Khối chóp tứ giác có 5 mặt: 4 mặt xung quanh là các tam giác cân, mặt đáy là hình vuông.

    Khối lập phương có 6 mặt tất cả, mỗi mặt đều là các hình vuông

    Khối 12 mặt đều có 12 mặt tất cả, mỗi mặt là 1 hình ngũ giác đều.

     

  • Câu 2: Nhận biết

    Hàm số f(x) = \frac{2x + 3}{x - 1} nghịch biến trên khoảng nào?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 1 ight\}

    f'(x) = \frac{- 5}{(x - 1)^{2}} < 0;\forall x \in D suy ra hàm số nghịch biến trên ( - \infty;1) và (1; + \infty).

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho hàm số y = - x^{3} - mx^{2} + (4m + 9)x + 5. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên \mathbb{R}?

    Ta có: y' = - 3x^{2} - 2mx + 4m + 9

    Hàm số đã cho nghịch biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix} a < 0 \\ \Delta' \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 1 < 0 \\ m^{2} + 3(4m + 9) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow m^{2} + 12m + 27 \leq 0 \Leftrightarrow m \in \lbrack - 9; - 3brack

    Mà m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m = \left\{ - 9; - 8;...; - 3 ight\}

    Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 4: Vận dụng cao

    Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = f\left( x ight) = \frac{{2x + \sqrt {{x^2} + 3} - 1}}{{\sqrt {{x^2} + x} }} có hai đường tiệm cận đứng và hai đường tiệm cận ngang tạo thành hình chữ nhật có diện tích bằng 2.

    Tập xác định D = \left( { - \infty ; - 1} ight) \cup \left( {0; + \infty } ight)

    Ta có:

    \begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{m - \sqrt {{1^2} + \dfrac{3}{{{x^2}}}} - \dfrac{1}{x}}}{{ - \sqrt {{1^2} + \dfrac{1}{x}} }} = 1 - m \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{m + \sqrt {{1^2} + \dfrac{3}{{{x^2}}}} - \frac{1}{x}}}{{\sqrt {{1^2} + \dfrac{1}{x}} }} = m + 1 \hfill \\ \end{matrix}

    => Để đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang thì m + 1 e 1 - m \Leftrightarrow m e 0

    \begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{mx + \sqrt {{x^2} + 3} - 1}}{{\sqrt {{x^2} + x} }} = + \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{mx + \sqrt {{x^2} + 3} - 1}}{{\sqrt {{x^2} + x} }} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { + \infty {\text{ khi m < 1}}} \\ { - \infty {\text{ khi m > 1}}} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy khi m e 0;m e 1 thì đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y = m + 1; y = - m và 2 đường tiệm cận đứng là x = 0 và x = -1

    Để hai đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang tạo thành hình chữ nhật có diện tích bằng 2 thì 1.2\left| m ight| = 2 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = 1\left( L ight)} \\ {m = - 1\left( {tm} ight)} \end{array}} ight.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Biết giá trị lớn nhất của hàm số y = - 2x^{3} + 3x^{2} + m trên đoạn \lbrack 0;2brack bằng 5. Tìm giá trị của tham số m?

    Ta có: y' = - 6x^{2} + 6x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Bảng biến thiên

    Dựa vào bảng biến thiên ta có:

    \max_{\lbrack 0;2brack}f(x) = 5 \Leftrightarrow f(1) = 5 \Leftrightarrow m + 1 = 5 \Leftrightarrow m = 4

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Mặt bên SBC là tam giác gì?

    Hình chóp tam giác đều có các mặt bên là các tam giác cân.

  • Câu 7: Nhận biết

    Tổng số cạnh của các loại hình {3;4} và {5;3} là bao nhiêu?

     Hình {3;4} là khối bát diện đều, có 12 cạnh.

    Hình {5;3} là khối mười hai mặt đều, có 30 cạnh.

    Vậy tổng số cạnh của hai hình trên là 12 + 30 =42 cạnh.

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BB'=a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = a\sqrt 2. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

     

    Tam giác ABC vuông cân tại B,

    suy ra BA = BC = \frac{{AC}}{{\sqrt 2 }} = a \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}}}{2}

    Vậy thể tích khối lăng trụ V = {S_{\Delta ABC}}.BB' = \frac{{{a^3}}}{2}

  • Câu 9: Nhận biết

    Giá trị trị lớn nhất của hàm số f(x) = x^{3} - 3x^{2} - 9x + 10 trên đoạn \lbrack 0;4brack bằng

    Ta có f'(x) = 3x^{2} - 6x - 9.

    f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1(ktm) \\ x = 3(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Do đó f(0) = 10, f(3) = - 17, f(4) = - 10.

    Vậy \max_{\lbrack 0;4brack}f(x) = f(0) = 10

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4,\,\,AB = 6,\,\,BC = 10 và CA = 8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .

    32

    Đáp án là:

    Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4,\,\,AB = 6,\,\,BC = 10 và CA = 8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .

    32

    Tính thể tích

    Xét tam giác , có: A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = {10^2} = B{C^2}

    Suy ra tam giác vuông tại A

    \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = 24.

    Vậy thể tích khối chóp {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SA = 32

  • Câu 11: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) = \left| x^{2} - 4x +3 ight| + mx với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= f(x) có đúng ba điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = \left| x^{2} - 4x +3 ight| + mx với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= f(x) có đúng ba điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 12: Vận dụng

    Một khối gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy bằng r = 2m, chiều cao h = 6m. Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ:

    Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác. Xác định giá trị của V

    Gọi r_{t};h_{t} lần lượt là bán kính và chiều cao của khối trụ.

    Ta có: \frac{r_{t}}{2} = \frac{6 - h_{t}}{6} \Rightarrow 2\left( 6 - h_{t} ight) = 6r_{t} \Leftrightarrow h_{t} = 6 - 3r_{t}

    Ta lại có: V = \pi{r_{t}}^{2}.h_{t} = \pi{r_{t}}^{2}.\left( 6 - 3r_{t} ight) = \pi.\left( 6{r_{t}}^{2} - 3{r_{t}}^{3} ight)

    Xét hàm số f\left( r_{t} ight) = 6{r_{t}}^{2} - 3{r_{t}}^{3} với r_{t} \in (0;2)có:

    f'\left( r_{t} ight) = 12r_{t} - 9{r_{t}}^{2}

    f'\left( r_{t} ight) = 0 \Leftrightarrow 12r_{t} - 9{r_{t}}^{2} = 0 \Leftrightarrow r_{t} = \frac{4}{3}

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Dựa vào bảng biến thiên ta có \max f\left( r_{t} ight) = \frac{32}{9} đạt tại r_{t} = \frac{4}{3}

    Vậy V = \frac{32\pi}{9}\left( m^{3} ight) là giá trị cần tìm.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'có AB = AA' = a, đường chéo AC'hợp với mặt đáy (ABCD) một góc \alpha thỏa mãn \cot \alpha = \sqrt 5. Tính theo a thể tích khối hộp đã cho.

     

    Ta có AA' \bot \left( {ABCD} ight) nên \widehat {A'C,\left( {ABCD} ight)} = \widehat {A'C,AC} = \widehat {A'CA}.

    Tam giác vuông A'AC, ta có AC = AA'.\cot \alpha = a\sqrt 5.

    Tam giác vuông ABC, ta có BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = 2a.

    Diện tích hình chữ nhật ABCD là {S_{ABCD}} = AB.BC = 2{a^2}.

    Vậy {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{ABCD}}.AA' = 2{a^3}.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=AD=2. Cạnh bên SA=2 và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

    1

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=AD=2. Cạnh bên SA=2 và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

    1

    Diện tích hình thang ABCD là

    {S_{ABCD}} = \left( {\frac{{AD + BC}}{2}} ight).AB = \frac{3}{2}

    Chiều cao khối chóp là SA=2.

    Vậy thể tích khối chóp  {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA = 1

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho hàm số y =f(x) = - \frac{1}{3}x^{3} + ax^{2} + (3a + 2)x - 5. Tập hợp các giá trị của tham số a để hàm số y = f(x) nghịch biến trên \mathbb{R} là \lbrack m;nbrack. Tính giá trị biểu thức T=2m-n?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y =f(x) = - \frac{1}{3}x^{3} + ax^{2} + (3a + 2)x - 5. Tập hợp các giá trị của tham số a để hàm số y = f(x) nghịch biến trên \mathbb{R} là \lbrack m;nbrack. Tính giá trị biểu thức T=2m-n?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 16: Thông hiểu

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} + mx^{2} + (2m - 1)x - 1 đồng biến trên tập số thực?

    Ta có: y' = x^{2} + 2mx + 2m - 1

    Hàm số đồng biến trên \mathbb{R} khi

    y' \geq 0 \Leftrightarrow x^{2} + 2mx + 2m - 1

    \Leftrightarrow \Delta' \leq 0 \Leftrightarrow m^{2} - 2m + 1 \leq 0 \Leftrightarrow m = 1

    Vậy có duy nhất một giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{ax - b}{x - c} có đồ thị như hình vẽ:

    Tính giá trị biểu thức T = a + b + c?

    Từ đồ thị hàm số đã cho ta thấy đường tiệm cận đứng x = 2, đường tiệm cận ngang y = - 1

    Xét hàm số y = \frac{ax - b}{x - c} đồ thị có tiệm cận đứng x = c và tiệm cận ngang y = a

    suy ra c = 2;a = - 1

    Đồ thị hàm số y = \frac{ax - b}{x - c} đi qua điểm (1;0) \Rightarrow \frac{a.1 - b}{1 - c} = 0 \Leftrightarrow a + b = 0 \Leftrightarrow b = 1

    Vậy T = - 1 + 1 + 2 = 2.

  • Câu 18: Vận dụng

    Cho tứ diện ABCD có thể tích V. Gọi V' là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh là trọng tâm của các mặt của khối tứ diện ABCD. Tính tỉ số \frac{{V'}}{V}.

     

    Gọi M là trung điểm AC; E và F lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, ACD.

    Trong tam giác MBD có EF = \frac{1}{3}BD.

    Tương tự ta có các cạnh còn lại của tứ diện mới sinh ra bằng \frac{1}{3} cạnh của tứ diện ban đầu.

    Do đó \frac{{V'}}{V} = {\left( {\frac{1}{3}} ight)^3} = \frac{1}{{27}}.

  • Câu 19: Nhận biết

    Hình đa diện trong hình vẽ dưới đây có bao nhiêu mặt ?

    Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

  • Câu 20: Nhận biết

    Hàm số nào dưới dây nghịch biến trên tập số thực?

    Ta thấy hàm số y = - x^{2} - 3x có tập xác định \mathbb{R} và đạo hàm y = - 3x^{2} - 3 < 0;\forall x\mathbb{\in R} nên nghịch biến trên \mathbb{R}.

  • Câu 21: Nhận biết

    Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận ngang?

    Ta có: \lim_{x ightarrow \pm\infty}\dfrac{- 4x + 1}{x^{2} - 2} = \lim_{x ightarrow \pm\infty}\left( \dfrac{1}{x} ight).\lim_{x ightarrow \pm \infty}\left(\dfrac{- 4 + \dfrac{1}{x}}{1 - \dfrac{2}{x^{2}}} ight) = 0 nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{- 4x + 1}{x^{2} - 2} là đường thẳng có phương trình y = 0.

  • Câu 22: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x^{2}(x - 1)\left( x^{2} + 2mx +m + 1 ight) với \forallx\mathbb{\in R} và m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m\in (10; + \infty) để hàm số g(x) =f\left( |x| ight) có 5 điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x^{2}(x - 1)\left( x^{2} + 2mx +m + 1 ight) với \forallx\mathbb{\in R} và m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m\in (10; + \infty) để hàm số g(x) =f\left( |x| ight) có 5 điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 23: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào saì?

    Áp dụng khái niệm đa diện lồi, ta thấy hình hộp, tứ diện, lập phương đều là các đa diện lồi. Xét đáp án còn lại, ta có: 

    - Hai tứ diện đều ghép vào nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.

    - Hai tứ diện (đều là các đa diện lồi) nhưng khi ghép với nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Cho các hình khối sau:

    Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là?

    2 || Hai || hai

    Đáp án là:

    Cho các hình khối sau:

    Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là?

    2 || Hai || hai

     Có hai khối đa diện lồi là: Hình 1 & Hình 4

  • Câu 25: Nhận biết

    Cho hàm số f(x) có f'(x) = x^{2}(x - 1)(x + 2). Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

    Ta có: f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng xét dấu:

    Dựa vào bảng xét dấu suy ra hàm số có 1 điểm cực tiểu.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (m - 1)x^{3} - 3(m - 1)x^{2} + 3x + 2; (m là tham số) đồng biến trên tập số thực?

    Ta có: y' = 3(m - 1)x^{2} - 6(m - 1)x + 3

    Hàm số đã cho đồng biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi y' \geq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m - 1 = 0 \\ \left\{ \begin{matrix} m - 1 > 0 \\ \Delta' \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ \left\{ \begin{matrix} m > 1 \\ 9(m - 1)^{2} - 9(m - 1) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ \left\{ \begin{matrix} m > 1 \\ 1 \leq m \leq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 1 \leq m \leq 2

    Vậy đáp án cần tìm là 1 \leq m \leq 2.

  • Câu 27: Nhận biết

    Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ dưới đây?

    Đồ thị của hàm số y = f(x)

    Quan sát đồ thị hàm số ta suy ra hàm số có dạng hàm số phân thức y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}

    => Loại đáp án B và D

    Ta có: y\left( 0 ight) = 2 => Loại đáp án B

  • Câu 28: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \lbrack 2;5brack và có đồ thị như hình vẽ:

    Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \lbrack 2;5brack lần lượt là M;m. Kết luận nào sau đây đúng?

    Quan sát đồ thị ta thấy \left\{\begin{matrix}\max_{\lbrack 2;5brack}y = M = 4 \\\min_{\lbrack 2;5brack}y = m = - 6 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow M - m = 10

  • Câu 29: Thông hiểu

    Hàm số y = \frac{2x + 2021}{x - 2} có bao nhiêu điểm cực trị?

    Tập xác định D = ( - \infty;2) \cup (2; + \infty)

    Ta có: y' = \frac{- 2025}{(x - 2)^{2}} < 0;\forall x eq 2 suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( - \infty;2) và (2; + \infty)

    Do đó hàm số không có điểm cực trị.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x)xác định trên R và có đồ thị hàm số y = f'(x) là đường cong như hình vẽ:

    Hãy cho biết tính đúng sai của mỗi mệnh đề dưới đây.

    a) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (−1; 1). Sai||Đúng

    b) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (0; 2). Đúng||Sai

    c) Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x = 0. Đúng||Sai

    d) Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x = 1. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x)xác định trên R và có đồ thị hàm số y = f'(x) là đường cong như hình vẽ:

    Hãy cho biết tính đúng sai của mỗi mệnh đề dưới đây.

    a) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (−1; 1). Sai||Đúng

    b) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (0; 2). Đúng||Sai

    c) Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x = 0. Đúng||Sai

    d) Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x = 1. Sai||Đúng

    Từ đồ thị hàm số y = f'(x), ta có bảng biến thiên

    a) Từ bảng biến thiên hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; 1).

    b) Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f(x) nghịch biến trên (0; 2).

    c) Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0.

    d) Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = −2 và x = 2.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Định tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = x^{4} + (2m - 6)x^{2} - 2020 có ba điểm cực trị?

    Ta có: y' = 4x^{3} + 2(2m - 6)x = 4x\left( x^{2} + m - 3 ight)

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 4x = 0 \\ x^{2} + m - 3 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} = 3 - m \\ \end{matrix} ight.

    Để hàm số có ba điểm cực trị thì y' = 0 có ba nghiệm phân biệt suy ra phương trình x^{2} + m - 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0

    \Leftrightarrow 3 - m > 0 \Leftrightarrow m < 3

    Vậy đáp án cần tìm là m < 3.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ.

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số

    Biết f(-4) > f(8), khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên bằng:

    Từ bảng biến thiên ta có:

    \begin{matrix} f\left( x ight) \geqslant f\left( { - 4} ight),\forall x \in \left( { - \infty ;0} ight] \hfill \\ f\left( x ight) \geqslant f\left( 8 ight),\forall x \in \left( { - \infty ;0} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Mặt khác f(-4) > f(8) => \forall x \in \left( { - \infty ; + \infty } ight) thì f\left( x ight) \geqslant f\left( 8 ight)

    Vậy \mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x ight) = f\left( 8 ight)

  • Câu 33: Thông hiểu

    Đồ thị hàm số nào dưới đây có đúng một đường tiệm cận ngang?

    Xét hàm số y = \frac{4x - 2}{x^{2} - 3x + 2} có tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 1;2 ight\}

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{4x - 2}}{{{x^2} - 3x + 2}}} ight) = 0 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{{4x - 2}}{{{x^2} - 3x + 2}}} ight) = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.suy ra y = 0 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    Vậy hàm số có duy nhất một tiệm cận ngang là y = \frac{4x - 2}{x^{2} - 3x + 2}.

  • Câu 34: Nhận biết

    Cho hàm số y = \frac{{x + 1}}{{1 - x}}. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

    Hàm số y = \frac{{x + 1}}{{1 - x}} có tập xác định D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 ight\} và có đạo hàm

    y' = \frac{2}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} > 0,\forall x \in D

    => A là khẳng định đúng

  • Câu 35: Thông hiểu

    Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f\left( x ight) = \frac{2}{{{x^2}}} - \frac{1}{{2x - 2}} trên khoảng (0; 1)

    Hàm số xác định và liên tục trên (0; 1) ta có:

    \begin{matrix} f'\left( x ight) = \dfrac{{ - 4}}{{{x^3}}} + \dfrac{1}{{2{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} \hfill \\ f'\left( x ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^3} - 8{x^2} + 16x - 8 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} ight)\left( {{x^2} - 6x + 4} ight) = 0 \hfill \\ \Rightarrow x = 3 - \sqrt 5 \hfill \\ \end{matrix}

    Lập bảng biến thiên:

    Tìm Min của f(x) trên khoảng

    Từ bảng biến thiên ta có: \mathop {\min }\limits_{\left( {0;1} ight)} f\left( x ight) = \frac{{11 + 5\sqrt 5 }}{4}

  • Câu 36: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực và có đạo hàm f'(x) = 3x^{3} - 3x^{2};\left( x\mathbb{\in R} ight). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞). Đúng||Sai

    b) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1). Đúng||Sai

    c) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị. Sai|| Đúng

    d) Đồ thị hàm số có một điểm cực tiểu. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực và có đạo hàm f'(x) = 3x^{3} - 3x^{2};\left( x\mathbb{\in R} ight). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞). Đúng||Sai

    b) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1). Đúng||Sai

    c) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị. Sai|| Đúng

    d) Đồ thị hàm số có một điểm cực tiểu. Đúng||Sai

    Ta có: f'(x) = 0 \Leftrightarrow 3x^{3} - 3x^{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Bảng biến thiên:

    a) Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞).

    b) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) nên nghịch biến trên (−1; 1).

    c) Hàm số có đúng một điểm cực trị.

    d) Hàm số có đúng một điểm cực tiểu x = 1.

  • Câu 37: Vận dụng

    Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức P(x) = \frac{1}{40}x^{2}(30 - x) trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam, 0 < x < 30).

    a) Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân là P(x) = \frac{3}{4}x^{2} - \frac{1}{40}x^{3}. Đúng||Sai

    b) Đạo hàm của P(x) là P'(x) = \frac{3}{2}x + \frac{3}{40}x^{2}. Sai||Đúng

    c) Phương trình P'(x) = 0 có nghiệm duy nhất. Sai||Đúng

    d) Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là 20mg. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức P(x) = \frac{1}{40}x^{2}(30 - x) trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam, 0 < x < 30).

    a) Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân là P(x) = \frac{3}{4}x^{2} - \frac{1}{40}x^{3}. Đúng||Sai

    b) Đạo hàm của P(x) là P'(x) = \frac{3}{2}x + \frac{3}{40}x^{2}. Sai||Đúng

    c) Phương trình P'(x) = 0 có nghiệm duy nhất. Sai||Đúng

    d) Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là 20mg. Đúng||Sai

    a) Đúng. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được viết lại làP(x) = \frac{3}{4}x^{2} - \frac{1}{40}x^{3}.

    b) Sai. Đạo hàm của P(x) làP'(x) = \frac{3}{2}x - \frac{3}{40}x^{2}.

    c) Sai. Xét phương trình P'(x) = 0 \Leftrightarrow \frac{3}{2}x - \frac{3}{40}x^{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 20 \\ \end{matrix} ight.

    d) Đúng. Ta có bảng biến thiên:

    Vậy liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là 20 mg.

  • Câu 38: Nhận biết

    Cho các hình sau:

    Đếm số hình đa diện

    Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là:

     Các hình đa diện là:

    Đếm số hình đa diện; Đếm số hình đa diện; Đếm số hình đa diện

  • Câu 39: Thông hiểu

    Một hình đa diện có các mặt là những tam giác. Gọi M là tổng số mặt và C là tổng số cạnh của đa diện đó. Mệnh đề nào sau đây đúng.

     Vì mỗi mặt là những tam giác nên có tổng số cạnh là 3M.  Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức 3M = 2C.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x^{4} + 2\left( m^{2} - m - 6 ight)x^{2} + m - 1 có ba điểm cực trị?

    Ta có: y' = 4x^{3} + 4\left( m^{2} - m - 6 ight)x

    y' = 0 \Leftrightarrow 4x^{3} + 4\left( m^{2} - m - 6 ight)x = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 4x = 0 \\ x^{2} = - m^{2} + m + 6 \\ \end{matrix} ight.

    Hàm số có ba cực trị khi và chỉ khi - m^{2} + m + 6 > 0 \Leftrightarrow - 2 < m < 3

    Mà m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ - 1;0;1;2 ight\}. Vậy có 4 giá trị của tham số m thỏa mãn.

  • Câu 41: Thông hiểu

    Đồ thị của hàm số y = \frac{x - 1}{x^{2} + 2x - 3} có bao nhiêu đường tiệm cận?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 3;1 ight\}

    \left\{ \begin{matrix} \lim_{x ightarrow + \infty}y = 0 \\ \lim_{x ightarrow - \infty}y = 0 \\ \end{matrix} ight. suy ra y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

    \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{1}{{x + 3}} = \frac{1}{4} \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{1}{{x + 3}} = \frac{1}{4} \hfill \\ \end{gathered} ight. suy ra đường thẳng x = 1 không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

    \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 3} ight)}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 3} ight)}^ + }} \frac{{x - 1}}{{\left( {x - 1} ight)\left( {x + 3} ight)}} = + \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 3} ight)}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 3} ight)}^ - }} \frac{{x - 1}}{{\left( {x - 1} ight)\left( {x + 3} ight)}} = - \infty \hfill \\ \end{gathered} ight. suy ra đường thẳng x = - 3 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

    Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.

  • Câu 42: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} là f'\left( x ight) = \left( {x - 2018} ight)\left( {x - 2019} ight){\left( {x - 2020} ight)^4}. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

     Tập xác định: D = \mathbb{R}

    Ta có: f'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2018} \\ {x = 2019} \\ {x = 2020} \end{array}} ight.

    Ta có bảng xét dầu’(x) như sau:

    Số cực trị của hàm số

    Dựa vào bảng xét dấy của f’(x) ta thấy f’(x) đổi dấu qua hai điểm x = 2018, x = 2019 nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị.

  • Câu 43: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'\left( x ight) = {x^2} - 2x,\forall x \in \mathbb{R}. Hàm số g\left( x ight) = f\left( {2 - \sqrt {{x^2} + 1} } ight) - \sqrt {{x^2} + 1} - 3 đồng biến trên các khoảng nào?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'\left( x ight) = {x^2} - 2x,\forall x \in \mathbb{R}. Hàm số g\left( x ight) = f\left( {2 - \sqrt {{x^2} + 1} } ight) - \sqrt {{x^2} + 1} - 3 đồng biến trên các khoảng nào?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 44: Nhận biết

    Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{9x^{2} + 6x + 4}}{x + 2}?

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow - 2^{+}}y = + \infty suy ra x = - 2 là tiệm cận ngang của hàm số.

    \lim_{x ightarrow + \infty}y = 3;\lim_{x ightarrow - \infty}y = - 3 suy ra y = 3;y = - 3 là hai tiệm cận ngang của hàm số.

  • Câu 45: Vận dụng

    Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải là hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

    Hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải là hình chữ nhật) có 3 mặt phẳng đối xứng bao gồm:

    Hình hộp đứng

    - Hai mặt phẳng chứa đường chéo của đáy và vuông góc với đáy.

    - Một mặt phẳng là mặt phẳng trung trực của cạnh bên.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 3 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 38 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 3
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập