Lớp 12 Toán 12

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 3

Mô tả thêm: Đề thi giữa HK1 Toán 12 được biên soạn giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) = x^{2} - 4\ln(1 -x) . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Tập xác định của hàm số là D = (1; + \infty) . Sai||Đúng

    b) Đạo hàm của hàm số là y' = \frac{- 2x^{2} + 2x + 4}{1 - x} . Đúng||Sai

    c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên \lbrack - 2;0brack là 2. Sai||Đúng

    d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \lbrack - 2;0brack là 1 - 4\ln2 . Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = x^{2} - 4\ln(1 -x) . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Tập xác định của hàm số là D = (1; + \infty) . Sai||Đúng

    b) Đạo hàm của hàm số là y' = \frac{- 2x^{2} + 2x + 4}{1 - x} . Đúng||Sai

    c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên \lbrack - 2;0brack là 2. Sai||Đúng

    d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \lbrack - 2;0brack là 1 - 4\ln2 . Đúng||Sai

    Tập xác định của hàm số là D = (1; + \infty).

    Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

    Ta có: y' = 2x + \frac{4}{1 - x} = \frac{- 2x^{2} + 2x + 4}{1 - x}

    Khi đó y' = 0 \Leftrightarrow \frac{- 2x^{2} + 2x + 4}{1 - x} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1(TM) \\ x = 2(L) \\ \end{matrix} ight.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}f( - 2) = 4 - 4\ln3 \\f( - 1) = 1 - 4\ln2 \\f(0) = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}M = 0 \\m = 1 - 4\ln2 \\\end{matrix} ight.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho hàm số y = 2x^{3} - 5x^{2} + 4x - 2021. Gọi x_{1};x_{2} lần lượt là hoành độ tại hai điểm cực đại và cực tiểu của hàm số. Kết luận nào sau đây đúng?

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = 6x^{2} - 10x + 4 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = \dfrac{2}{3} \\\end{matrix} ight.

    y'' = 12x - 10

    \Rightarrow y''(1) = 1 > 0 nên x_{2} = 1 là điểm cực tiểu của hàm số.

    y''\left( \frac{2}{3} ight) = - 2 < 0 nên x_{1} = \frac{2}{3} là điểm cực đại của hàm số.

    Vậy kết luận đúng là: 2x_{1} - x_{2} = \frac{1}{3}.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Xác định khoảng đồng biến của hàm số g(x) = - 3f(x) + 2?

    Từ đồ thị hàm số y = f(x) ta có:

    f'(x) > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < - 5 \\ x > 0 \\ \end{matrix} ight. và f'(x) < 0 \Leftrightarrow - 5 < x < 0

    Ta có: g'(x) = - 3f'(x)

    Khi đó: g'(x) > 0 \Leftrightarrow - 3f'(x) > 0 \Leftrightarrow f'(x) < 0 \Leftrightarrow - 5 < x < 0

    g'(x) < 0 \Leftrightarrow - 3f'(x) < 0 \Leftrightarrow f'(x) > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < - 5 \\ x > 0 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hàm số g(x) = - 3f(x) + 2 đồng biến trên khoảng ( - 5;0).

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho các hình khối sau:

    Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là?

    2 || Hai || hai

    Đáp án là:

    Cho các hình khối sau:

    Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là?

    2 || Hai || hai

     Có hai khối đa diện lồi là: Hình 1 & Hình 4

  • Câu 5: Nhận biết

    Hàm số nào sau đây đồng biến trên các khoảng (-∞; 2) và (2; +∞)?

     Ta có:

    y' = \frac{{2\left( {x - 2} ight) - \left( {2x - 5} ight)}}{{{{\left( {x - 2} ight)}^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {x - 2} ight)}^2}}} > 0,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 ight\}

    Vậy hàm số y = \frac{{2x - 5}}{{x - 2}} đồng biến trên các khoảng (-∞; 2) và (2; +∞)

  • Câu 6: Nhận biết

    Khái niệm chính xác nhất về khối đa diện là:

     Áp dụng định nghĩa khối đa diện, ta có:

    “Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi 1 hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.”

  • Câu 7: Thông hiểu

    Gọi m,n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = |x| + 2 trên \lbrack - 2; - 1brack. Tính giá trị biểu thức C = m + n?

    Vì trên đoạn \lbrack - 2; - 1brack thì 0 \leq |x| \leq 2 \Leftrightarrow 2 \leq |x| + 2 \leq 4 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 4 \\ n = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow C = 6

  • Câu 8: Vận dụng

    Một khối gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy bằng r = 2m, chiều cao h = 6m. Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ:

    Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác. Xác định giá trị của V

    Gọi r_{t};h_{t} lần lượt là bán kính và chiều cao của khối trụ.

    Ta có: \frac{r_{t}}{2} = \frac{6 - h_{t}}{6} \Rightarrow 2\left( 6 - h_{t} ight) = 6r_{t} \Leftrightarrow h_{t} = 6 - 3r_{t}

    Ta lại có: V = \pi{r_{t}}^{2}.h_{t} = \pi{r_{t}}^{2}.\left( 6 - 3r_{t} ight) = \pi.\left( 6{r_{t}}^{2} - 3{r_{t}}^{3} ight)

    Xét hàm số f\left( r_{t} ight) = 6{r_{t}}^{2} - 3{r_{t}}^{3} với r_{t} \in (0;2)có:

    f'\left( r_{t} ight) = 12r_{t} - 9{r_{t}}^{2}

    f'\left( r_{t} ight) = 0 \Leftrightarrow 12r_{t} - 9{r_{t}}^{2} = 0 \Leftrightarrow r_{t} = \frac{4}{3}

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Dựa vào bảng biến thiên ta có \max f\left( r_{t} ight) = \frac{32}{9} đạt tại r_{t} = \frac{4}{3}

    Vậy V = \frac{32\pi}{9}\left( m^{3} ight) là giá trị cần tìm.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Đồ thị hàm số y = f(x) được biểu diễn trong hình vẽ như sau:

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \left| f(x) ight| = m có đúng hai nghiệm phân biệt?

    Số nghiệm của phương trình \left| f(x) ight| = m chính là giao điểm của hai đồ thị \left\{ \begin{matrix} y = \left| f(x) ight| \\ y = m \\ \end{matrix} ight.

    Minh họa trực quan:

    Vậy để hàm số \left| f(x) ight| = m có đúng hai nghiệm thì \left\lbrack \begin{matrix} m > 5 \\ 0 < m < 1 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 10: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Tìm số nghiệm của phương trình 2f\left(\frac{\sin x + \cos x}{\sqrt{2}} ight) + 3 = 0 trên đoạn \left\lbrack - \frac{3\pi}{4};\frac{7\pi}{4}ightbrack?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Tìm số nghiệm của phương trình 2f\left(\frac{\sin x + \cos x}{\sqrt{2}} ight) + 3 = 0 trên đoạn \left\lbrack - \frac{3\pi}{4};\frac{7\pi}{4}ightbrack?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{{x + 2}}{{x - 3}}. Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có tiệm cận đứng của hàm số là y = 3 và tiệm cận ngang là y = 1

    Giao điểm của hai đường tiệm cận I(3; 1) là tâm đối xứng của đồ thị

    => A, C, D đúng và B sai

  • Câu 12: Thông hiểu

    Số cạnh của hình đa diện luôn luôn là một số tự nhiên

     Có thể lấy tứ diện làm đại diện để xét với số đỉnh là 4, số cạnh là 6 và số mặt là 4.

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \lbrack 2;5brack và có đồ thị như hình vẽ:

    Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \lbrack 2;5brack lần lượt là M;m. Kết luận nào sau đây đúng?

    Quan sát đồ thị ta thấy \left\{\begin{matrix}\max_{\lbrack 2;5brack}y = M = 4 \\\min_{\lbrack 2;5brack}y = m = - 6 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow M - m = 10

  • Câu 14: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} và có bảng xét dấu f'(x) như sau:

    Hỏi hàm số y = f\left( x^{2} - 2x ight) có bao nhiêu điểm cực tiểu?

    Đặt g(x) = f\left( x^{2} - 2x ight) \Rightarrow g'(x) = (2x - 2)f'\left( x^{2} - 2x ight)

    Từ bảng xét dấu của hàm số f'(x) có

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow g(x) = f\left( x^{2} - 2x ight) \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2x - 2 = 0 \\ f'\left( x^{2} - 2x ight) = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} - 2x = - 2\ \\ x^{2} - 2x = 1\ \\ x^{2} - 2x = 3\ \ \\ 2x - 2 = 0\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 1 \pm \sqrt{2} \\ x = 3 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.

    g'(x) \geq 0 \Leftrightarrow (2x - 2)f'\left( x^{2} - 2x ight) \geq 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} 2x - 2 \geq 0 \\ f'\left( x^{2} - 2x ight) \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} 2x - 2 \leq 0 \\ f'\left( x^{2} - 2x ight) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x \geq 1 \\ - 2 \leq x^{2} - 2x \leq 3 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x \leq 1 \\ \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} - 2x \geq 3 \\ x^{2} - 2x \leq - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x \geq 1 \\ x^{2} - 2x + 2 \geq 0 \\ x^{2} - 2x - 3 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x \leq 1 \\ \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} - 2x - 3 \geq 0 \\ x^{2} - 2x + 2 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x \geq 1 \\ - 1 \leq x \leq 3 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x \leq 1 \\ \left\lbrack \begin{matrix} x \geq 3 \\ x \leq - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 1 \leq x \leq 3 \\ x \leq - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên

    Từ bảng xét dấu ta suy ra hàm số y = f\left( x^{2} - 2x ight) có 1 điểm cực tiểu.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) luôn nghịch biến trên \mathbb{R}. Tập nghiệm của bất phương trình f\left( \frac{1}{x} ight) > f(1) là:

    Vì hàm số y = f(x) luôn nghịch biến trên \mathbb{R} nên ta có:

    f\left( \frac{1}{x} ight) > f(1) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x eq 0 \\ \frac{1}{x} < 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x < 0 \\ \frac{1}{x} < 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x > 0 \\ \frac{1}{x} < 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < 0 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x \in ( - \infty;0) \cup (1; + \infty)

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x \in ( - \infty;0) \cup (1; + \infty)

  • Câu 16: Thông hiểu

    Hỏi đồ thị của hàm số y = \frac{|x + 1|}{\sqrt{x^{2} + 3} - 2} có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận (không xét tiệm cận xiên)?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 1;1 ight\}

    Ta có: \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{|x + 1|}{\sqrt{x^{2} + 3} - 2} = 1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 1

    y = \frac{{\left| {x + 1} ight|}}{{\sqrt {{x^2} + 3} - 2}} = \frac{{\left| {x + 1} ight|.\left( {\sqrt {{x^2} + 3} + 2} ight)}}{{{x^2} - 1}}= \left\{ \begin{gathered} \frac{{\sqrt {{x^2} + 3} + 2}}{{x - 1}};x \geqslant - 1 \hfill \\ - \frac{{\sqrt {{x^2} + 3} + 2}}{{x - 1}};x < - 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \lim_{x ightarrow 1^{+}}y = + \infty;\lim_{x ightarrow 1^{-}}y = + \infty nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1

    Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

  • Câu 17: Vận dụng

    Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D'có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, \widehat {BAD} = {120^0} . Góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng \left( {ADD'A'} ight) bằng 30^0. Tính thể tích V của khối lăng trụ.

    Hình thoi ABCD có \widehat {BAD} = {120^0}, suy ra \widehat {ADC} = {60^0}. Do đó tam giác ABC và ADC là các tam giác đều. Gọi N là trung điểm A'B' nên  \left\{ \begin{gathered} {C'N \bot A'B'} \hfill \\ C'N = \frac{{\sqrt {3} }}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Suy ra {30^0} = \widehat {AC',\left( {ADD'A'} ight)} = \widehat {AC',AN} = \widehat {C'AN}.

    Tam giác vuông C'NA, có AN = \frac{{C'N}}{{\tan \widehat {C'AN}}} = \frac{3}{2}

    Tam giác vuông AA'N, có AA' = \sqrt {A{N^2} - A'{N^2}} = \sqrt 2.

    Diện tích hình thoi {S_{ABCD}} = A{B^2}.\sin \widehat {BAD} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.

    Vậy {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{ABCD}}.AA' = \frac{{\sqrt 6 }}{2}.

  • Câu 18: Nhận biết

    Hình vẽ sau đây mô tả đồ thị của hàm số y = f(x):

    Chọn mệnh đề đúng?

    Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x) ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Hình đa diện trong hình vẽ sau có bao nhiêu cạnh? 

    Quan sát hình vẽ và đếm các cạnh xung quanh, chú ý cả những cạnh được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên \lbrack - 1;4brack và có đồ thị như hình vẽ

    Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên \lbrack - 1;4brack là

    Từ đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 3 tại x = 1.

  • Câu 21: Vận dụng

    Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là:

    Gọi bát diện đều là ABCDEF

    Hình bát diện đều

    Có 9 mặt phẳng đối xứng, bao gồm: 3 mặt phẳng (ABCD), (BEDF), (AECF) và 6 mặt phẳng mà mỗi mặt phẳng là mặt phẳng trung trực của hai cạnh song song (chẳng hạn AB và CD).

  • Câu 22: Nhận biết

    Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a?

     

    Xét khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a.

  • Câu 23: Nhận biết

    Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' cóAB =a, AD=a \sqrt 2, AB'=a \sqrt 5. Tính theo a thể tích khối hộp đã cho.

     

    Trong tam giác vuông ABB', có BB' = \sqrt {AB{'^2} - A{B^2}} = 2a.

    Diện tích hình chữ nhật ABCD là {S_{ABCD}} = AB.AD = {a^2}\sqrt 2.

    Vậy {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{ABCD}}.BB' = 2{a^3}\sqrt 2

  • Câu 24: Nhận biết

    Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Mặt bên SBC là tam giác gì?

    Hình chóp tam giác đều có các mặt bên là các tam giác cân.

  • Câu 25: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Đồ thị hàm số y = f(x) có mấy điểm cực trị?

    Từ đồ thị suy ra đồ thị có điểm một điểm cực tiểu và một điểm cực đại.

  • Câu 26: Vận dụng cao

    Cho tập hợp A = \left\{ n\mathbb{\in Z}|0 \leq n \leq 20 ight\} và F là tập hợp các hàm số f(x) = x^{3} + \left( 2m^{2} - 5 ight)x^{2} + 6x - 8m^{2} có m \in A. Chọn ngẫu nhiên một hàm số f(x) \in F. Tính xác suất để đồ thị hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục Ox?

    Không gian mẫu |\Omega| = 21

    Ta có: f(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x^{2} + \left( 2m^{2} - 3 ight)x + 4m^{2} = 0(*) \\ \end{matrix} ight.

    Đồ thị của hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục Ox suy ra phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 2.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m \in A \hfill \\ {\left( {2{m^2} - 3} ight)^2} - 16{m^2} > 0 \hfill \\ {2^2} + \left( {2{m^2} - 3} ight).2 + 4{m^2} e 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m \in A \hfill \\ \left[ \begin{gathered} m > \sqrt {\dfrac{{7 + 2\sqrt {10} }}{2}} \approx 2,58 \hfill \\ 0 \leqslant m < \sqrt {\dfrac{{7 - 2\sqrt {10} }}{2}} \approx 0,58 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Mà m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ 0;3;4;...;20 ight\}

    Vậy xác suất cần tìm là P = \frac{19}{21}.

  • Câu 27: Nhận biết

    Hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) > 0;\forall x\mathbb{\in R}. Kết luận nào sau đây đúng?

    Vì hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) > 0;\forall x\mathbb{\in R} nên hàm số đồng biến trên \mathbb{R}.

  • Câu 28: Nhận biết

    Cho hàm số y = \frac{2x - 1}{x + 3}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 3 ight\}

    Ta có: y' = \frac{7}{(x + 3)^{2}} > 0;\forall x \in D

    Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( - \infty;3) và (3; + \infty).

  • Câu 29: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

     Trong 5 loại khối đa diện đều không tồn tại khối chóp có đáy là tứ giác!

  • Câu 30: Vận dụng

    Cho hàm số y =f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số y = f(x - m) đồng biến trên khoảng (2020; + \infty). Hỏi tập hợp S có tất cả bao nhiêu phần tử?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y =f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số y = f(x - m) đồng biến trên khoảng (2020; + \infty). Hỏi tập hợp S có tất cả bao nhiêu phần tử?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 31: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên \mathbb{R} và có đồ thị hàm số y = f'(x) như sau:

    Xét hàm số g(x) = f\left( x^{2} - 3 ight) và các mệnh đề sau:

    (i) Hàm số g(x) có ba điểm cực trị.

    (ii) Hàm số g(x) đạt cực tiểu tại x = 0.

    (iii) Hàm số g(x) đạt cực đại tại x = 2.

    (iv) Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng ( - 2;0).

    (v) Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng ( - 1;1).

    Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề đã cho?

    Ta có: g'(x) = 2x.f'\left( x^{2} - 3 ight)

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ f'\left( x^{2} - 3 ight) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} - 3 = - 2 \\ x^{2} - 3 = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} = 1 \\ x^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 1 \\ x = \pm 2 \\ \end{matrix} ight.

    Từ đồ thị ta nhận thấy x = \pm 1 là nghiệm kép nên ta có bảng biến thiên

    Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số g(x) ta thấy hàm số có 3 cực trị và đồng biến trên khoảng ( - 2;0).

    Vậy có tất cả 2 mệnh đề đúng.

  • Câu 32: Nhận biết

    Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?

    12 || mười hai || Mười hai

    Đáp án là:

    Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?

    12 || mười hai || Mười hai

     

    Hình bát diện đều có 12 cạnh.

  • Câu 33: Nhận biết

    Đường thẳng y = - 2 là đường tiệm cận của đồ thị hàm số nào sau đây?

    y = \frac{2}{3x + 2} có \lim_{x ightarrow \infty}y = 0 suy ra y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. (Loại)

    y = \frac{2x^{3} - 3}{x + 2} có \lim_{x ightarrow \infty}y = \infty nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang (loại)

    y = \frac{2x^{2} + x - 1}{(x + 1)(3 - x)} = \frac{2x^{2} + x - 1}{- x^{2} + 2x + 3} có \lim_{x ightarrow \infty}y = - 2 suy ra y = - 2 là tiệm cận ngang (Thỏa mãn).

    Vậy đường thẳng y = - 2 là đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = \frac{2x^{2} + x - 1}{(x + 1)(3 - x)}.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Cho hàm số y = {x^3} - \frac{3}{2}{x^2} + 1. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng \left( { - 25;\frac{{11}}{{10}}} ight). Tìm M.

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = 3{x^2} - 3x \hfill \\ y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1} \\ {x = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có bảng biến thiên

    Tìm GTLN của hàm số

    Từ bảng biến thiên ta có M = 1

  • Câu 35: Thông hiểu

    Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60^{0}. Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng

    Hình vẽ minh họa

    Gọi O là tâm của đáy, gọi M là trung điểm của BC.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} SO\bot BC \\ OM\bot BC \\ \end{matrix} ight. nên (SOM)\bot BC

    Suy ra \left\lbrack (SCD),(ABCD) ightbrack = (SM,OM) = \widehat{SMO} = 60^{0}.

    Có OM = \frac{1}{2}BC = \frac{a}{2}, SO = OMtan60^{0} = \frac{a\sqrt{3}}{2}.

    Thể tích khối chóp S.ABCD là

    V_{S.ABCD} = \frac{1}{3}SO.S_{ABCD} = \frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a^{2} = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}.

  • Câu 36: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = \frac{{x - 1}}{{\sqrt {4{x^2} - 2x - m} - x - 1}}. Xác định tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có đúng 4 đường tiệm cận.

    Ta có: \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \frac{1}{3}=> Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y = 1 và y = - \frac{1}{3}

    Đồ thị có đúng 4 đường tiệm cận thì phương trình \sqrt {4{x^2} - 2x - m} - x - 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1

    Ta có:

    \begin{matrix} \sqrt {4{x^2} - 2x - m} - x - 1 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \sqrt {4{x^2} - 2x - m} = x + 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant - 1} \\ {3{x^2} - 4x - 1 = m\left( * ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Theo yêu cầu bài toán tương đương phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x \geqslant - 1,x e 1

    Xét hàm số y = 3{x^2} - 4x - 1;\left( {x \geqslant - 1;x e 1} ight)

    Bảng biến thiên

    Tìm m để đồ thị hàm số có đúng 4 đường tiệm cận

    Dựa vào bảng biến thiên phương trình 3{x^2} - 4x - 1 = m;\left( {x \geqslant - 1;x e 1} ight) có hai nghiệm thì m \in \left( {\frac{{ - 7}}{3};6} ight]\backslash \left\{ { - 2} ight\}

  • Câu 37: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) = x^{3} - 3mx^{2} + 4m^{2} - 2(*). Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số (*) có hai điểm cực trị?

    Ta có: y' = 3x^{2} - 6mx

    y' = 0 \Leftrightarrow 3x^{2} - 6mx = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2m \\ \end{matrix} ight.

    Để hàm số có hai cực trị thì phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt \Leftrightarrow 2m eq 0 \Leftrightarrow m eq 0.

    Vậy đáp án cần tìm là m eq 0.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Số các giá trị nguyên của tham số m \in \lbrack - 20;20brack để hàm số y = \frac{mx - 16}{x - m} nghịch biến trên khoảng ( - \infty;8) là:

    Ta có: y' = \frac{- m^{2} + 16}{(x - m)^{2}}. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - \infty;8) khi

    \left\{ \begin{matrix} y' < 0;\forall x < 8 \\ x eq m \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - m^{2} + 16 < 0 \\ m otin ( - \infty;8) \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} m < - 4 \\ m > 4 \\ \end{matrix} ight.\ \\ m \geq 8 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \geq 8

    Vì \left\{ \begin{matrix} m\mathbb{\in Z} \\ m \in \lbrack - 20;20brack \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m \in \left\{ 8;9;10;...;20 ight\}

    Vậy có tất cả 13 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Hàm số y = f( - x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

    Từ đồ thị hàm số y = f(x) ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)

    \Leftrightarrow f'(x) > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2

    Xét hàm số y = f( - x) ta có: y' = - f'( - x)

    y' < 0 \Leftrightarrow - f'( - x) < 0 \Leftrightarrow f'( - x) > 0

    \Leftrightarrow 0 < - x < 2 \Leftrightarrow - 2 < x < 0

    Suy ra hàm số y = f( - x) nghịch biến trên khoảng ( - 2;0).

  • Câu 40: Nhận biết

    Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = \frac{3x - 1}{x + 2} là điểm nào trong các điểm cho sau đây?

    Đồ thị hàm số y = \frac{3x - 1}{x + 2} nhận giao của hai tiệm cận làm tâm đối xứng

    Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 3 và tiệm cận đứng là x = - 2

    Do đó tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm ( - 2;3).

  • Câu 41: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là:

    Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = - 1.

  • Câu 42: Nhận biết

    Cho các hình sau:

    Đếm số hình đa diện

    Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là:

     Các hình đa diện là:

    Đếm số hình đa diện; Đếm số hình đa diện; Đếm số hình đa diện

  • Câu 43: Thông hiểu

    Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ:

    Khẳng định nào sau đây là sai

    Khẳng định nào sau đây là sai?

    Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu

    Giá trị lớn nhất của hàm số trên tập số thực bằng 4

    Hàm số có ba cực trị nên ab < 0 mà c = 0 => ab\left( {c + 1} ight) < 0

  • Câu 44: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD) và SC = a\sqrt 5. Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD.

     Thể tích khối chóp

    Đường chéo hình vuông AC = a\sqrt 2

    Xét tam giác SAC, ta có SA = \sqrt {S{C^2} - A{C^2}} = a\sqrt 3.

    Chiều cao khối chóp là SA = a\sqrt 3.

    Diện tích hình vuông ABCD là {S_{ABCD}} = {a^2}

    Vậy thể tích khối chóp {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.

  • Câu 45: Thông hiểu

    Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập xác định của nó?

    Hàm trùng phương không nghịch biến trên tập xác định của nó

    Với y = \frac{{x + 1}}{{ - x + 3}} \Rightarrow y' = \frac{4}{{{{\left( { - x + 3} ight)}^2}}} > 0,\forall x e 3

    Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định

    Với y = - 2{x^3} - 3x + 5 \Rightarrow y' = - 6{x^2} - 3 < 0,\forall x \in \mathbb{R}

    => Hàm số nghịch biến trên \mathbb{R}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 3 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 44 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 3
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập