Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập xác định của nó?
Hàm trùng phương không nghịch biến trên tập xác định của nó
Với
Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định
Với
=> Hàm số nghịch biến trên
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập xác định của nó?
Hàm trùng phương không nghịch biến trên tập xác định của nó
Với
Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định
Với
=> Hàm số nghịch biến trên
Cho hàm số
có đồ thị kí hiệu là
. Tìm điểm thuộc
?
Ta thấy
Cho hàm số
có đồ thị
. Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt
tại hai điểm phân biệt mà hoành độ và tung độ của giao điểm này đều là các số nguyên?
Ta có:. Vì
có tọa độ nguyên khi
Các điểm thuộc có tọa độ nguyên thuộc tập
Mỗi cặp hai điểm thuộc tập B xác định một đường thẳng cắt tại hai điểm có tọa độ nguyên do đó số đường thẳng cần tìm là
(đường thẳng)
Cho hàm số
có đạo hàm trên
và có bảng xét dấu
như sau:

Hỏi hàm số
có bao nhiêu điểm cực tiểu?
Đặt
Từ bảng xét dấu của hàm số có
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng xét dấu ta suy ra hàm số có 1 điểm cực tiểu.
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
. Giá trị của biểu thức
là:
Điều kiện xác định:
Xét hàm số trên
ta có:
Phương trình
Ta lại có:
=>
Đồ thị hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?
Điều kiện xác định
Tập xác định
Vì hàm số không tồn tại khi và
nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Giá trị của tham số m để bất phương trình
có nghiệm là:
Đặt
Khi đó bất phương trình ban đầu trở thành:
Xét hàm số trên
Ta có:
Bảng biến thiên của
Từ bảng biến thiên suy ra để bất phương trình có nghiệm thì .
Điểm cực đại của đồ thị hàm số
là điểm
Tập xác định:
Ta có:
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có điểm cực đại của đồ thị hàm số là .
Cho hàm số
với
là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định?
Ta có:
Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định thì
Mà
Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình nào trong các hình sau đây?
Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình bát diện:

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên
?
Hàm số y = x – sinx có tập các định và
Nên hàm số luôn đồng biến trên
Cho hàm số
có
. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
Ta có:
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số có hai điểm cực trị.
Cho hàm số
có bảng xét dấu như sau:

Hỏi hàm số
nghịch biến trên các khoảng nào dưới đây?
Ta có:
Xét
Bảng xét dấu là:
Căn cứ vào bảng xét dấu ta thấy
Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Trong 5 loại khối đa diện đều không tồn tại khối chóp có đáy là tứ giác!
Cho đồ thị hàm số
. Giả sử
có khoảng cách đến đường thẳng
nhỏ nhất. Chọn khẳng định đúng?
Ta có:
Khoảng cách từ M đến đường thẳng (d) bằng:
Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số tại
Vậy
Tính thể tích
của khối lăng trụ
có đáy
là tam giác vuông tại B,
; cạnh bên
. Biết hình chiếu vuông góc của
trên mặt đáy
trùng với chân đường cao hạ từ B của tam giác
.

Gọi H là chân đường cao hạ từ B trong .
Theo giả thiết, ta có
Tam giác vuông , có
;
.
Tam giác vuông , có
.
Diện tích tam giác là
Vậy .
Cho hàm số
có
. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
Ta có:
Ta có bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu suy ra hàm số có 1 điểm cực tiểu.
Một hãng điện thoại đưa ra quy luật bán buôn cho từng đại lí, đó là đại lí càng nhập nhiều chiếc điện thoại của hãng thì giá bán buôn một chiếc điện thoại càng giảm. Cụ thể, nếu đại lí mua
điện thoại thì giá tiền của mỗi điện thoại là
(nghìn đồng),
. Đại lí nhập cùng một lúc bao nhiêu chiếc điện thoại thì hãng có thể thu về nhiều tiền nhất từ đại lí đó?
Đáp án: 1000||1 000
Một hãng điện thoại đưa ra quy luật bán buôn cho từng đại lí, đó là đại lí càng nhập nhiều chiếc điện thoại của hãng thì giá bán buôn một chiếc điện thoại càng giảm. Cụ thể, nếu đại lí mua điện thoại thì giá tiền của mỗi điện thoại là
(nghìn đồng),
. Đại lí nhập cùng một lúc bao nhiêu chiếc điện thoại thì hãng có thể thu về nhiều tiền nhất từ đại lí đó?
Đáp án: 1000||1 000
Số tiền hãng thu được khi đại lí nhập chiếc điện thoại là
.
Ta có: .
Khi đó,
Học sinh tự vẽ bảng biến thiên
Ta suy ra:
Đại lí nhập cùng lúc chiếc điện thoại thì hãng có thể thu nhiều tiền nhất từ đại lí đó với
(đồng).
Đáp số: .
Cho lăng trụ đứng
có đáy
là tam giác với
. Tính thể tích
của khối lăng trụ đã cho.

Diện tích tam giác là
.
Vậy thể tích khối lăng trụ
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; +∞)
Ta có: . Theo yêu cầu bài toán ta có:
=>
Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên như sau:

Vậy
Cho hàm số
liên tục và có đạo hàm trên
, biết
có đồ thị như hình vẽ:

Điểm cực đại của hàm số
đã cho là:
Dựa vào đồ thị hàm số ta có:
Khi đó ta có bảng xét dấu như sau:
Dựa vào bảng xét dấu suy ra điểm cực đại của hàm số là
.
Đồ thị hàm số
có đường tiệm cận ngang qua điểm
khi:
Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là
Đường tiệm cận ngang đi qua nên ta có:
Vậy đáp án đúng là .
Cho các hình sau: 
Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình đa diện là:
Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:
“Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:
TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.
TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.
TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt sao cho trùng với trùng với S’ và bất kì hai mặt
nào
cũng đều có một cạnh chung.
Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
có 7 điểm cực trị?
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số
có 7 điểm cực trị?
Cho khối chóp
có đáy
là hình vuông cạnh
, tam giác
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy,
. Tính theo
thể tích của khối chóp
.

Gọi là trung điểm của
. Tam giác
cân tại
và có
là trung điểm
nên
. Do
theo giao tuyến
nên
.
Tam giác vuông , có:
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?
Vì đáp án đã vi phạm tính chất sau:
Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai miền đa giác
Cho hình chóp đều
có cạnh đáy bằng
, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích
của khối chóp đã cho.

Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
. Vì
là khối chóp đều nên suy ra
.
Gọi là trung điểm của
Tam giác vuông tại
, có:
Diện tích tam giác là:
Vậy thể tích khối chóp:
Tìm
để hàm số
đồng biến trên khoảng
?
Điều kiện xác định:
Ta có:
Hàm số đồng biến trên
khi và chỉ khi
Vậy đáp án cần tìm là
Cho hình chóp
có đáy là hình thang vuông tại A và B,
. Cạnh bên
và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
.
1
Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại A và B,
. Cạnh bên
và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
.
1

Diện tích hình thang ABCD là
Chiều cao khối chóp là .
Vậy thể tích khối chóp
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Khẳng định nào sau đây là đúng?
Từ bảng biến thiên ta nhận thấy đạo hàm của hàm số đổi dấu từ dương sang âm qua nghiệm 0 nên hàm số đạt cực đại tại 0 và giá trị cực đại của hàm số bằng 0.
Cho các hình sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là:
Các hình đa diện là:
;
; 
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là sai?
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu
Giá trị lớn nhất của hàm số trên tập số thực bằng 4
Hàm số có ba cực trị nên ab < 0 mà c = 0 =>
Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
có hai đường tiệm cận đứng và hai đường tiệm cận ngang tạo thành hình chữ nhật có diện tích bằng 2.
Tập xác định
Ta có:
=> Để đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang thì
Vậy khi thì đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y = m + 1; y = - m và 2 đường tiệm cận đứng là x = 0 và x = -1
Để hai đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang tạo thành hình chữ nhật có diện tích bằng 2 thì
Tìm điều kiện của tham số
để hàm số
có ba điểm cực trị?
Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi
.
Để hàm số đa cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi .
Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Ta có:
Ta có bảng xét dấu như sau:
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng và
.
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Từ đồ thị của hàm số ta xác định được hàm số đồng biến trên các khoảng
.
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
là:
Tập xác định suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Suy ra không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Suy ra là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận.
Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
?
Ta có:
Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình
.
Giả sử m là giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên khoảng
. Tính giá trị của m.
Ta có:
Ta có bảng biến thiên như sau:

=> Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 4
=> y(2) = 4
=> m = 4
Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:
“Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:
TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.
TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.
TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt sao cho
trùng với
trùng với S’ và bất kì hai mặt nào cũng đều có một cạnh chung.
Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”
Ta thấy ngoai trừ "Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt" các đáp án còn lại đều đúng dựa vào khái niệm hình đa diện.
Hàm số
trên đoạn
có giá trị nhỏ nhất bằng:
Ta có:
. Khi đó
suy ra
.
Cho hàm số
. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
Hàm số có tập xác định
và có đạo hàm
=> A là khẳng định đúng
Trong các hình dưới đây hình nào không phải khối đa diện lồi?

Đường nối đoạn MN không thuộc khối hình 4 nên hình 4 không phải khối đa diện lồi.
Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng bao gồm:

+) 2 mặt phẳng đi qua đỉnh hình chóp và chứa đường trung bình của đáy.
+) 2 mặt phẳng đi qua đỉnh hình chóp và chứa đường chéo của đáy.
Mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành các khối đa diện nào ?

Dựa vào hình vẽ, ta thấy mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành khối chóp tam giác A.A'B'C' và khối chóp tứ giác A.BCC'B'.