Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 3

Vì đáp án đã vi phạm tính chất sau: 

Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai miền đa giác

Dựa vào hình dáng đồ thị ta suy ra đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số nên loại đáp án

Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ nên loại đáp án

Lại có đồ thị hàm số có các điểm cực trị nên loại đáp án

Vậy hàm số cần tìm là .

 Ta có:

=> Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; 3)

Ta có nên .

Tam giác vuông , ta có .

Tam giác vuông , ta có .

Diện tích hình chữ nhật là .

Vậy .

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

Hàm số nghịch biến trên khoảng

Hàm số đồng biến trên khoảng

Vậy đáp án cần tìm là: “Hàm số đồng biến trên khoảng ”.

 Hình {3;4} là khối bát diện đều, có 12 cạnh.

Hình {5;3} là khối mười hai mặt đều, có 30 cạnh.

Vậy tổng số cạnh của hai hình trên là cạnh.

Dựa vào đồ thị hàm số ta có:

Khi đó ta có bảng xét dấu như sau:

Dựa vào bảng xét dấu suy ra điểm cực đại của hàm số là .

Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số có tọa độ .

Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

“Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt sao cho S₀ trùng với S, S_n trùng với S’ và bất kì hai mặt nào cũng đều có một cạnh chung.

Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

Ta có: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là và đường tiệm cận ngang là

Hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là nên diện tích của hình chữ nhật là .

 Ta chọn (SBC) làm mặt đáy suy ra chiều cao khối chóp là

Tam giác SBC vuông cân tại  S nên

Vậy thể tích khối chóp

Ta có:

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên và .

 Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình bát diện:

Phương trình là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị và đường thẳng

Để phương trình có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi có ba giao điểm

Mà

Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài.

Dựa vào đồ thị hàm số, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là và đường tiệm cận ngang là

Có 2 loại mặt phẳng thỏa mãn đề bài là:

a) Loại 1: Mặt phẳng qua trung điểm của 3 cạnh bên có chung đỉnh. Có 4 mặt phẳng thỏa mãn loại này (vì có 4 đỉnh)

Nhận xét. Loại này ta thấy có 1 điểm nằm khác phía với 3 điểm còn lại.

b) Loại 2: Mặt phẳng qua trung điểm của cạnh ( cạnh này thuộc cặp cạnh, mỗi cặp cạnh là chéo nhau). Có mặt phẳng như thế.

Nhận xét. Loại này ta thấy có 2 điểm nằm khác phía với 2 điểm còn lại.

Ta có:

Trường hợp 1: . Khi đó ta có bảng xét dấu như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy là điểm cực đại nên trường hợp này không thỏa mãn.

Trường hợp 2: ta có bảng xét dấu như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy là điểm cực tiểu. Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Gọi lần lượt là trung điểm của và .

Tam giác cân tại suy ra với .

Vì suy ra và

Kẻ

Ta có

Tam giác vuông tại nên

Giải hệ:

  hoặc  

Vậy thể tích khối chóp

Từ bảng biến thiên của hàm số ta có: nên đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

Và  nên đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận.

Từ giả thiết ta có bảng biến thiên của hàm số f(x)

Ta có:

g(x) = f(3 – x)

=> g’(x) = -f’(3 – x)

Từ bảng biến thiên của hàm số f(x) ta có:

=> Ta có bảng biến thiên của hàm số g(x) là:

Từ bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số g(x) có một điểm cực đại.

Ta có:

Mà khi

Suy ra .

Giá trị cực đại của hàm số là suy ra mệnh đề sai là: “Giá trị cực đại của hàm số là .”

Xét hàm số với .

Ta có:

Lại có: .

Do đó: .

Vậy ngày thứ 20 là ngày có số lượng gạo xuất khẩu cao nhất.

Đặt

Phương trình tương đương

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có 6 nghiệm phân biệt

=> Phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt thuộc khoảng

Quan sát hình vẽ và đếm các cạnh xung quanh, chú ý cả những cạnh được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

Đặt cạnh của khối lập phương là  

Suy ra .

Tam giác vuông , có

Vậy thể tích khối lập phương .

Khối tứ diện đều có 4 mặt là 4 tam giác đều.

Khối chóp tứ giác có 5 mặt: 4 mặt xung quanh là các tam giác cân, mặt đáy là hình vuông.

Khối lập phương có 6 mặt tất cả, mỗi mặt đều là các hình vuông

Khối 12 mặt đều có 12 mặt tất cả, mỗi mặt là 1 hình ngũ giác đều.

Hàm số nghịch biến

với

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .

Tập xác định của hàm số: .

+) Ta có: và không tồn tại nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.

+) Ta có:

và là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Ta có:

. Khi đó ta có bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên khoảng .

Ta có:

Hàm số đã cho đồng biến trên khi và chỉ khi

Vậy đáp án cần tìm là .

 Ta có:

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 2) và (2; +∞)

Xét hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật.

Theo bài ra, ta có

Nhân vế theo vế, ta được

Vậy  .

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2 và tiệm cận ngang là y = 1 => I(2; 1)

Gọi khi đó ta có phương trình tiếp tuyến tại M là

Ta có:

Khi đó

Ta lại có tam giác IAB vuông tại I nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB là

Mặt khác

Giá trị nhỏ nhất của chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB bằng:

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng và tiệm cận ngang là suy ra giao điểm của hai đường tiệm cận là

Vậy điểm là tâm đối xứng của đồ thị hàm số .

Vận tốc của chuyển động là:

Vậy vận tốc đạt giá trị lớn nhất bằng khi .

Quan sát hình vẽ, ta thấy:

Khối chóp tứ giác S.ABCD được phân chia thành 2 khối tứ diện C.SAB và C.SAD.

Tập xác định

Ta có:

Lại có nên là điểm cực tiểu của hàm số.

nên là điểm cực đại của hàm số.

Do đó .