Lớp 12 Toán 12

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 3

Mô tả thêm: Đề thi giữa HK1 Toán 12 được biên soạn giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Có bao nhiêu số nguyên của tham số m để hàm số y = x^{3} + 3x^{2} - mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} y' = 3x^{2} + 6x - m \\ y'' = 6x + 6 \\ \end{matrix} ight.. Để hàm số y = x^{3} + 3x^{2} - mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1:

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y'(1) = 0 \\ y''(1) > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3.1^{2} + 6.1 - m = 0 \\ 6.1 + 6 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 9 \\ 12 > 0 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy có suy nhất một giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4,\,\,AB = 6,\,\,BC = 10 và CA = 8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .

    32

    Đáp án là:

    Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4,\,\,AB = 6,\,\,BC = 10 và CA = 8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .

    32

    Tính thể tích

    Xét tam giác , có: A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = {10^2} = B{C^2}

    Suy ra tam giác vuông tại A

    \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = 24.

    Vậy thể tích khối chóp {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SA = 32

  • Câu 3: Thông hiểu

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

     Xét các đáp án, ta có: 

    - A Đúng: Ta chứng minh như sau:

    Gọi M1 là môt mặt khối đa diện, M1 là đa giác nên có ít nhất 3 cạnh c1; c2; c3.

    M2 chung cạnh c1 với M1(M2≠M1) , M3 chung cạnh c2 với M1(M3≠M1)

    Vì c1∈M3⇒M2≠M3. Gọi M4 là mặt có chung cạnh c3 với M1(M4≠M1)

    Vì M4 không chứa c1, c2 nên M4 khác M2 và M3. Do đó khối đa diện có ít nhất 4 mặt ⇒ mỗi hình đa giác có ít nhất 4 đỉnh.

    - B Sai.

    - C Sai: Ví dụ như hình chóp tam giác có 4 đỉnh nhưng có 6 cạnh.

    - D Sai: Lấy ví dụ là hình chóp tam giác có 4 mặt nhưng có 6 cạnh

  • Câu 4: Vận dụng

    Đồ thị (C) của hàm số y = \frac{{ax + 2}}{{cx + b}} có bảng biến thiên như hình vẽ.

    Giá trị của biểu thức K

    Biết tiếp tuyến (C) tại giao điểm của (C) với trục tung song song với đường thẳng y = 2x + 2018. Giá trị của biểu thức K = a + 2b + 3c là:

    Do đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = -1 và tiệm cận ngang y = -3

    => Hàm số có dạng y = \frac{{ - 3x + b}}{{x - 1}} \Rightarrow y' = \frac{{3 - b}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} \Rightarrow y'\left( 0 ight) = 3 - b

    Do tiếp tuyến song song với đường thẳng

    => 3 – b = 2 => b = 1

    Vậy a = -3; b = 1; c = 1 => K = 2

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho hàm số y = \frac{ax + b}{cx + d};(ad - bc eq 0;ac eq 0) có đồ thị như hình vẽ:

    Tìm đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó?

    Dựa vào đồ thị hàm số, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là x = 1 và đường tiệm cận ngang là y = 1

  • Câu 6: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = \left| x^{3} - (2m +1)x^{2} + mx + m ight| với m là tham số. Giả sử S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m \in \lbrack -2021;2021brack sao cho đồ thị của hàm số có 5 điểm cực trị. Tính tổng tất cả các phần tử của tập hợp S?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \left| x^{3} - (2m +1)x^{2} + mx + m ight| với m là tham số. Giả sử S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m \in \lbrack -2021;2021brack sao cho đồ thị của hàm số có 5 điểm cực trị. Tính tổng tất cả các phần tử của tập hợp S?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho các hàm số sau: y = x^{2} + 1;y = \left( 2x^{2} - 1 ight)^{2};y = (2x - 1)\sqrt[3]{x^{2}};y = \frac{x}{x^{2} + 1}. Có bao nhiêu hàm số có đúng một điểm cực trị?

    Ta có:

    y = x^{2} + 1 có y' = 2x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = 0 và y' đổi dấu khi x qua nghiệm đó nên hàm số có đúng 1 điểm cực trị.

    y = \left( 2x^{2} - 1 ight)^{2} có y' = 2\left( 2x^{2} - 1 ight).4x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \end{matrix} ight. và y' đổi dấu khi x qua các nghiệm đó nên hàm số có 3 điểm cực trị.

    y = (2x - 1)\sqrt[3]{x^{2}} \Rightarrow y' = 2\sqrt[3]{x^{2}} + \frac{2(2x - 1)}{3\sqrt[3]{x}} = \frac{10x - 2}{3\sqrt[3]{x}}

    \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{5}; y’ không xác định khi x = 0 và y’ đổi dấu khi x qua 0;\frac{1}{5} nên hàm số có hai điểm cực trị.

    y = \frac{x}{x^{2} + 1} \Rightarrow y' = \frac{1 - x^{2}}{\left( x^{2} + 1 ight)^{2}} = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1 và y’ đổi dấu khi x qua các nghiệm đó nên hàm số có hai điểm cực trị.

    Vậy chỉ có một hàm số có đúng một cực trị.

  • Câu 8: Nhận biết

    Hình đa diện trong hình vẽ dưới đây có bao nhiêu mặt ?

    Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

  • Câu 9: Thông hiểu

    Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y = \frac{ax + b}{cx + d};\left( a;b;c;d\mathbb{\in R} ight). Chọn mệnh đề đúng?

    Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có tập xác định là D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 1 ight\} hàm số luôn nghịch biến trên khoảng ( - \infty;1),(1; + \infty) nên y' < 0;\forall x eq 1.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Khối đa diện nào sau đây có số mặt nhỏ nhất?

    Khối tứ diện đều có 4 mặt là 4 tam giác đều.

    Khối chóp tứ giác có 5 mặt: 4 mặt xung quanh là các tam giác cân, mặt đáy là hình vuông.

    Khối lập phương có 6 mặt tất cả, mỗi mặt đều là các hình vuông

    Khối 12 mặt đều có 12 mặt tất cả, mỗi mặt là 1 hình ngũ giác đều.

     

  • Câu 11: Nhận biết

    Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x^{4} - (3 - m)x^{2} - 7 đi qua điểm A( - 2;1)?

    Đồ thị hàm số đi qua điểm A( - 2;1) nên ta có:

    1 = ( - 2)^{4} - (3 - m)( - 2)^{2} - 7 \Leftrightarrow m = 1

  • Câu 12: Thông hiểu

    Một loại thuốc được dùng cho bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được cho bởi công thức c(t) = \frac{t}{t^{2} + 1}(mg/L). Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?

    Ta có: c'(t) = \frac{- t^{2} + 1}{\left( t^{2} + 1 ight)^{2}};\forall t \in (0; + \infty). Cho c'(t) = 0 \Leftrightarrow \frac{- t^{2} + 1}{\left( t^{2} + 1 ight)^{2}} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 1 \\ t = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Bảng biến thiên:

    Vậy sau khi tiêm 1 giờ, nồng độ thuốc trong máu bệnh nhân cao nhất.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Tìm điều kiện cần và đủ của tham số thực ủa tham số m để đường thẳng y = 3x + m - 2 cắt đồ thị y = (x - 1)^{3} tại ba điểm phân biệt là:

    Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:

    (x - 1)^{3} = 3x + m - 2 \Leftrightarrow m = x^{3} - 3x^{2} + 1(*)

    (*) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị (d):y = m,(C):y = x^{3} - 3x^{2} + 1

    Xét hàm số f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 1 có

    f'(x) = 3x^{2} - 6x \Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Bảng biến thiên

    Vậy theo yêu cầu bài toán \Leftrightarrow - 3 < m < 1

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{{x + 2}}{{x - 3}}. Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có tiệm cận đứng của hàm số là y = 3 và tiệm cận ngang là y = 1

    Giao điểm của hai đường tiệm cận I(3; 1) là tâm đối xứng của đồ thị

    => A, C, D đúng và B sai

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho hàm số y = {x^3} - \frac{3}{2}{x^2} + 1. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng \left( { - 25;\frac{{11}}{{10}}} ight). Tìm M.

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = 3{x^2} - 3x \hfill \\ y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1} \\ {x = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có bảng biến thiên

    Tìm GTLN của hàm số

    Từ bảng biến thiên ta có M = 1

  • Câu 16: Thông hiểu

    Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{x - 1}{x^{2} - 8x + m} có ba đường tiệm cận?

    Ta có: \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{x - 1}{x^{2} - 8x + m} = 0 nên suy ra hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là y = 0

    Để đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận thì phải có 2 tiệm cận đứng hay phương trình x^{2} - 8x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1

    \left\{ \begin{matrix} 16 - m > 0 \\ 1^{2} - 8.1 + m eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 16 \\ m eq 7 \\ \end{matrix} ight.

    Do m nguyên dương nên có 14 giá trị m thỏa mãn.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên (1; +∞)?

    Ta có hàm số y = ax, y = log­ax đồng biến trên tập xác định nếu a > 0

    Do đó hàm số y = log­3x đồng biến trên (1; +∞)

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho các hình sau: Tìm hình đa diện

    Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình đa diện là:

    Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

    “Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

    TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

    TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

    TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt {S_0},{S_1},...\,\,,{S_n} sao cho trùng với trùng với S’ và bất kì hai mặt {S_i},{S_{i + 1}} nào (0 \le i \le n - 1) cũng đều có một cạnh chung.

    Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

  • Câu 19: Nhận biết

    Trên đoạn \lbrack 0;1brack hàm số y = \sqrt{4 - 3x} có giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

    Tập xác định D = \left( - \infty;\frac{4}{3} ightbrack

    Ta có: y' = \frac{- 3}{2\sqrt{4 - 3x}} < 0;\forall x < \frac{4}{3}

    Trên đoạn \lbrack 0;1brack hàm số đã cho nghịch biến

    \Rightarrow \min_{\lbrack 0;1brack}y = y(1) = 1

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho hàm số y = - \frac{1}{3}x^{3} + \frac{1}{2}x^{2} + 6x - 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = - x^{2} + x + 6 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng xét dấu

    Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ( - 2,3).

  • Câu 21: Thông hiểu

    Hàm số y = f(x) liên tục trên tập số thực và có bảng biến thiên như sau:

    Phương trình \left| f\left( 2x^{2} + 3 ight) - 2 ight| = 5 có bao nhiêu nghiệm?

    Gọi g(x) = f\left( 2x^{2} + 3 ight) - 2 ta có: g'(x) = 4x.f'\left( 2x^{2} + 3 ight)

    Suy ra g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ 2x^{2} + 3 = - 1 \\ 2x^{2} + 3 = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 0

    Ta có bảng biến thiên

    Mà \left| g(x) ight| = 5 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} g(x) = 5 \\ g(x) = - 5 \\ \end{matrix} ight. từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có ba nghiệm.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Một hãng điện thoại đưa ra quy luật bán buôn cho từng đại lí, đó là đại lí càng nhập nhiều chiếc điện thoại của hãng thì giá bán buôn một chiếc điện thoại càng giảm. Cụ thể, nếu đại lí mua x điện thoại thì giá tiền của mỗi điện thoại là 4000-2x(nghìn đồng), x \in N^{*},x < 2000. Đại lí nhập cùng một lúc bao nhiêu chiếc điện thoại thì hãng có thể thu về nhiều tiền nhất từ đại lí đó?

    Đáp án: 1000||1 000

    Đáp án là:

    Một hãng điện thoại đưa ra quy luật bán buôn cho từng đại lí, đó là đại lí càng nhập nhiều chiếc điện thoại của hãng thì giá bán buôn một chiếc điện thoại càng giảm. Cụ thể, nếu đại lí mua x điện thoại thì giá tiền của mỗi điện thoại là 4000-2x(nghìn đồng), x \in N^{*},x < 2000. Đại lí nhập cùng một lúc bao nhiêu chiếc điện thoại thì hãng có thể thu về nhiều tiền nhất từ đại lí đó?

    Đáp án: 1000||1 000

    Số tiền hãng thu được khi đại lí nhập x chiếc điện thoại là f(x) = x(4000 - 2x).

    Ta có: f'(x) = - \ 4x + 4000.

    Khi đó, f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1\ 000 \Rightarrow f(x) = 2000000

    Học sinh tự vẽ bảng biến thiên

    Ta suy ra:

    Đại lí nhập cùng lúc 1\ 000 chiếc điện thoại thì hãng có thể thu nhiều tiền nhất từ đại lí đó với 2 000 000 000(đồng).

    Đáp số: 1000.

  • Câu 23: Vận dụng

    Tổng diện tích tất cả các mặt của hình tứ diện đều cạnh a bằng là?

    Diện tích 1 mặt của tứ diện đều là diện tích của 1 tam giác đều cạnh a là: \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}

    Tổng diện tích tất cả các mặt của hình tứ diện đều cạnh a bằng: 4.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} ={a^2}\sqrt 3

  • Câu 24: Vận dụng

    Một khối gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy bằng r = 2m, chiều cao h = 6m. Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ:

    Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác. Xác định giá trị của V

    Gọi r_{t};h_{t} lần lượt là bán kính và chiều cao của khối trụ.

    Ta có: \frac{r_{t}}{2} = \frac{6 - h_{t}}{6} \Rightarrow 2\left( 6 - h_{t} ight) = 6r_{t} \Leftrightarrow h_{t} = 6 - 3r_{t}

    Ta lại có: V = \pi{r_{t}}^{2}.h_{t} = \pi{r_{t}}^{2}.\left( 6 - 3r_{t} ight) = \pi.\left( 6{r_{t}}^{2} - 3{r_{t}}^{3} ight)

    Xét hàm số f\left( r_{t} ight) = 6{r_{t}}^{2} - 3{r_{t}}^{3} với r_{t} \in (0;2)có:

    f'\left( r_{t} ight) = 12r_{t} - 9{r_{t}}^{2}

    f'\left( r_{t} ight) = 0 \Leftrightarrow 12r_{t} - 9{r_{t}}^{2} = 0 \Leftrightarrow r_{t} = \frac{4}{3}

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Dựa vào bảng biến thiên ta có \max f\left( r_{t} ight) = \frac{32}{9} đạt tại r_{t} = \frac{4}{3}

    Vậy V = \frac{32\pi}{9}\left( m^{3} ight) là giá trị cần tìm.

  • Câu 25: Nhận biết

    Hình đa diện trong hình vẽ dưới đây có bao nhiêu mặt ?

     Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

  • Câu 26: Nhận biết

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:

    Do f'(x) < 0\forall x \in ( - 1;3) nên hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng ( - 1;3).

  • Câu 27: Thông hiểu

    Điều kiện của tham số m để hàm số y = \frac{x + m}{x + 2} nghịch biến trên từng khoảng xác định là:

    Xét hàm số y = \frac{x + m}{x + 2} ta có:

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 2 ight\}

    Ta có: y' = \frac{2 - m}{(x + 2)^{2}}

    Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định \Leftrightarrow y' < 0;\forall x \in D

    \Leftrightarrow 2 - m < 0 \Leftrightarrow m > 2

    Vậy đáp án cần tìm là m > 2.

  • Câu 28: Nhận biết

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = \frac{x^{2} + x + 4}{x} trên đoạn \lbrack - 3; - 1brack bằng:

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 0 ight\} nên hàm số xác định và liên tục trên \lbrack - 3; - 1brack

    Ta có: y' = \frac{x^{2} - 4}{x^{2}};\forall x eq 0

    y' = 0 \Leftrightarrow \frac{x^{2} - 4}{x^{2}} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Mà y( - 3) = - \frac{10}{3};y( - 1) = - 4;y( - 2) = - 3

    \Rightarrow \min_{\lbrack - 3; - 1brack}y = y( - 1) = - 4

  • Câu 29: Thông hiểu

    Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - 2mx^{2} + 4x - 5 đồng biến trên tập số thực?

    Ta có: y' = x^{2} - 4m + 4

    Hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - 2mx^{2} + 4x - 5 đồng biến trên \mathbb{R}

    y' \geq 0;\forall x \Leftrightarrow x^{2} - 4m + 4 \geq 0

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 > 0 \\ \Delta' = 4m^{2} - 4 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 1 \leq m \leq 1

    Vì m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ - 1;0;1 ight\}

    Vậy số giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 3.

  • Câu 30: Nhận biết

    Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh 2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho theo a, biết A'B=3a.

     

    Do ABCD.A'B'C'D'là lăng trụ đứng nên AA' \bot AB.

    Xét tam giác vuông A'AB, ta có A'A = \sqrt {A'{B^2} - A{B^2}} = a\sqrt 5.

    Diện tích hình vuông ABCD là {S_{ABCD}} = A{B^2} = 4{a^2}.

    Vậy {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{ABCD}}.A'A = 4\sqrt 5 {a^3}

  • Câu 31: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) = \left| x^{2} - 4x +3 ight| + mx với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= f(x) có đúng ba điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = \left| x^{2} - 4x +3 ight| + mx với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= f(x) có đúng ba điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 32: Vận dụng

    Cho hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - mx^{2} + (3 - 2m)x với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 2\sqrt{5}. Tính tổng các phần tử của tập hợp S?

    Ta có: y' = x^{2} - 2mx + 3 - 2m \Rightarrow \Delta' = m^{2} + 2m - 3

    Dễ thấy nếu \Delta' \leq 0 suy ra hàm số đồng biến trên \mathbb{R} nên trường hợp này không thỏa mãn

    Theo yêu cầu bài toán

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta' > 0 \\ \left| x_{1} - x_{2} ight| = 2\sqrt{5} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} + 2m - 3 > 0 \\ \left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} - 4x_{1}x_{2} = 20 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \in ( - \infty; - 3) \cup (1; + \infty) \\ 4m^{2} - 4(3 - 2m) = 20 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \in ( - \infty; - 3) \cup (1; + \infty) \\ \left\lbrack \begin{matrix} m = - 4 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 4 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow S = \left\{ - 4;2 ight\}

    Vậy tổng tất cả các phần tử của tập S bằng -2.

  • Câu 33: Nhận biết

    Trong các hình dưới đây hình nào không phải khối đa diện lồi?

     

    Đường nối đoạn MN không thuộc khối hình 4 nên hình 4 không phải khối đa diện lồi.

  • Câu 34: Nhận biết

    Cho hàm số y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 2x - 3}}. Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 2x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{{2 - \dfrac{3}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}}}}{{1 - \dfrac{2}{x} - \dfrac{3}{{{x^2}}}}} = 2

    => y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

    Ta cũng có: \mathop {\lim }\limits_{x \to \left( { - 1} ight)} y = \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} y = \infty => x = 1; x = 32 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

  • Câu 35: Thông hiểu

    Tổng độ dài \ell của tất cả các cạnh của một tứ diện đều cạnh a.

     

    Tứ diện đều có tất cả cạnh nên có tổng độ dài các cạnh là  \ell = 6a

  • Câu 36: Nhận biết

    Tổng số cạnh của các loại hình {3;4} và {5;3} là bao nhiêu?

     Hình {3;4} là khối bát diện đều, có 12 cạnh.

    Hình {5;3} là khối mười hai mặt đều, có 30 cạnh.

    Vậy tổng số cạnh của hai hình trên là 12 + 30 =42 cạnh.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA=BC=1. Cạnh A'B tạo với mặt đáy (ABC) góc 60^0. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

     

    Vì ABC.A'B'C' là lăng trụ đứng nên AA' \bot \left( {ABC} ight), suy ra hình chiếu vuông góc của A'B trên mặt đáy (ABC) là AB.

    Do đó {60^0} = \widehat {A'B,\left( {ABC} ight)} = \widehat {A'B,AB} = \widehat {A'BA}.

    Tam giác vuông A'AB, ta có AA' = AB.\tan \widehat {A'BA} = \sqrt 3

    Diện tích tam giác là {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}BA.BC = \frac{1}{2}

    Vậy V = {S_{\Delta ABC}}.AA' = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = - x^{3} - 3(m + 1)x + 3(2m - 1) + 2020 đồng biến trên ( - \infty; + \infty)?

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = - 3x^{2} - 6(m + 1)x + 3(2m - 1)

    Hàm số nghịch biến trên ( - \infty; + \infty) khi và chỉ khi y' \leq 0;\forall x \in ( - \infty; + \infty)

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 3 < 0 \\ \Delta' = 9(m + 1)^{2} + 9(2m - 1) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow 9m^{2} + 36m \leq 0 \Leftrightarrow - 4 \leq m \leq 0

    Mà m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ - 4; - 3; - 2; - 1;0 ight\}

    Vậy có tất cả 5 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài đưa ra.

  • Câu 39: Vận dụng cao

    Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \in \lbrack - 30;30brack sao cho đồ thị hàm số y = \frac{2x^{2} + 5}{x^{3} + (m - 4)x + 2m} có ít nhất một tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung?

    Để đồ thị hàm số có ít nhất một tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung thì phương trình x^{3} + (m - 4)x + 2m = 0 có ít nhất 1 nghiệm dương.

    Ta có:

    x^{3} + (m - 4)x + 2m = 0

    \Leftrightarrow x^{3} - 4x + mx + 2m = 0

    \Leftrightarrow x(x - 2)(x + 2) + m(x + 2) = 0

    \Leftrightarrow (x + 2)\left( x^{2} - 2x + m ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 \\ x^{2} - 2x + m = 0(*) \\ \end{matrix} ight.

    Để (∗) có ít nhất 1 nghiệm dương thì:

    TH1: (*) có 2 nghiệm trái dấu \Leftrightarrow m < 0

    Mà m \in \lbrack - 30;30brack;m\mathbb{\in Z} nên m \in \{ - 30; - 29;\ldots; - 1\}.

    TH2: (*) có 2 nghiệm phân biệt 0 \leq x_{1} < x_{2}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta^{'} = 1 - m > 0 \\ x_{1}x_{2} = m \geq 0 \\ x_{1} + x_{2} = 2 > 0 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow 0 \leq m < 1. ight.

    Mà m \in \lbrack - 30;30brack;m\mathbb{\in Z} nên m = 0.

    TH3: (*) có nghiệm kép lớn hơn 0.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta^{'} = 1 - m = 0 \\ x_{1}x_{2} = m > 0 \\ x_{1}x_{2} > 0 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow 0 < m \leq 1 ight..

    Mà m \in \lbrack - 30;30brack;m\mathbb{\in Z} nên m = 1.

    Vậy m \in \{ - 30; - 29;\ldots;1\} \Rightarrow có 32 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 40: Vận dụng

    Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D'có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O và AB = a,AD = a\sqrt 3; A'O vuông góc với đáy (ABCD). Cạnh bên AA' hợp với mặt đáy (ABCD) một góc 45^0. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

     

    Vì A'O \bot \left( {ABCD} ight) nên {45^0} = \widehat {AA',\left( {ABCD} ight)} = \widehat {AA',AO} = \widehat {A'AO}.

    Đường chéo hình chữ nhật: 

    AC = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = 2a \Rightarrow AO = \frac{{AC}}{2} = a

    Suy ra tam giác A'OA vuông cân tại O nên A'O = AO = a

    Diện tích hình chữ nhật {S_{ABCD}} = AB.AD = {a^2}\sqrt 3.

    Vậy {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{ABCD}}.A'O = {a^3}\sqrt 3.

  • Câu 41: Thông hiểu

    Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D', biết AC' = a\sqrt 3.

     

    Đặt cạnh của khối lập phương là x  ( x > 0)

    Suy ra CC' = x;\,{\text{ }}AC = x\sqrt 2.

    Tam giác vuông ACC', có

    AC' = \sqrt {A{C^2} + CC{'^2}} \Leftrightarrow x\sqrt 3 = a\sqrt 3 \Rightarrow x = a

    Vậy thể tích khối lập phương V = a^3.

  • Câu 42: Thông hiểu

    Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x^{4} + 2\left( m^{2} - m - 6 ight)x^{2} + m - 1 có ba điểm cực trị?

    Ta có: y' = 4x^{3} + 4\left( m^{2} - m - 6 ight)x

    y' = 0 \Leftrightarrow 4x^{3} + 4\left( m^{2} - m - 6 ight)x = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 4x = 0 \\ x^{2} = - m^{2} + m + 6 \\ \end{matrix} ight.

    Hàm số có ba cực trị khi và chỉ khi - m^{2} + m + 6 > 0 \Leftrightarrow - 2 < m < 3

    Mà m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ - 1;0;1;2 ight\}. Vậy có 4 giá trị của tham số m thỏa mãn.

  • Câu 43: Nhận biết

    Cho hàm số y = x^{4} - x^{3} + 3. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: y' = 4x^{3} - 3x^{2} = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = \dfrac{3}{4} \\\end{matrix} ight.

    Ta có bảng xét dấu như sau:

    Vậy hàm số có đúng một cực trị.

  • Câu 44: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    A picture containing tableDescription automatically generated

    Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

    Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ( - \infty; - 1) và (0;1).

  • Câu 45: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R}\backslash\left\{ 0 ight\} và có bảng xét dấu đạo hàm f'(x) như sau:

    Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

    Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy hàm số y = f(x) có 1 điểm cực trị.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 3 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 38 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 3
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập