Lớp 12 Toán 12

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 3

Mô tả thêm: Đề thi giữa HK1 Toán 12 được biên soạn giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C'có đáy ABC là tam giác với AB = a,AC = 2a,\widehat {BAC} = {120^0},AA' = 2a\sqrt 5. Tính thể tích Vcủa khối lăng trụ đã cho.

     

    Diện tích tam giác ABC là {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat {BAC} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.

    Vậy thể tích khối lăng trụ {V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{\Delta ABC}}.AA' = {a^3}\sqrt {15}

  • Câu 2: Nhận biết

    Tìm hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định?

    Xét hàm số y = \frac{- x - 8}{x + 3}

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 3 ight\}. Ta có: y' = \frac{5}{\left( x + 3^{2} ight)} > 0;\forall x eq 3

    Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng ( - \infty; - 3),( - 3; + \infty).

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho các hình sau: Tìm hình đa diện

    Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình đa diện là:

    Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

    “Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

    TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

    TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

    TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt {S_0},{S_1},...\,\,,{S_n} sao cho trùng với trùng với S’ và bất kì hai mặt {S_i},{S_{i + 1}} nào (0 \le i \le n - 1) cũng đều có một cạnh chung.

    Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

  • Câu 4: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = f’(x) như hình vẽ. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \in \left[ { - 30;30} ight] để hàm số f\left( {{x^3} - 3{m^2}x} ight) có đúng 11 điểm cực trị?

    Tìm m để hàm số có 11 cực trị

    Hàm số đạt cực trị tại x = a < - 1;x = - 1;x = 4

    Xét hàm số f\left( {\left| {{x^3} - 3mx} ight|} ight) = f\left( u ight)

    Bảng biến thiên của hàm số u = \left| {{x^3} - 3mx} ight| \geqslant 0 suy ra chỉ có phương trình u = \left| {{x^3} - 3mx} ight| = 4 cho ta nghiệm bội lẻ.

    Nếu m \leqslant 0

    => Số điểm cực trị u là 1

    => Số nghiệm bội lẻ của phương trình u = 4 tối đa 2 nghiệm bội lẻ (Không thỏa yêu cầu)

    Khi m > 0 => Số điểm cực trị u là 5 ta có bảng biến thiên của hàm số u = \left| {{x^3} - 3mx} ight|

    Tìm m để hàm số có 11 cực trị

    Áp dụng công thức:

    Số điểm cực trị của hàm số f(u) = số nghiệm bội lẻ của phương trình (u = 4) + số điểm cực trị của u

    => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 0} \\ {2m\sqrt m > 4} \end{array}} ight. \Leftrightarrow m > \sqrt[3]{4}. Kết hợp với điều kiện \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m \in \mathbb{Z}} \\ {m \in \left[ { - 30;30} ight]} \end{array}} ight.

    => Có 29 giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu.

  • Câu 5: Nhận biết

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x^{3} - 3x + 4 trên đoạn \lbrack 0;2brack là:

    Ta có: y' = 3x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1

    Lại có: \left\{ \begin{matrix} f(0) = 4 \\ f(1) = 2 \\ f(2) = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \min_{\lbrack 0;2brack}y = 2

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho hàm số y = x^{3} + x^{2} + mx + 1 với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên \mathbb{R}?

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = 3x^{2} + 2x + m

    Hàm số đã cho đồng biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi y' \geq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    Hay \Delta' \leq 0 \Leftrightarrow 1 - 3m \leq 0 \Leftrightarrow m \geq \frac{1}{3}

    Vậy giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là m \geq \frac{1}{3}.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x^{2} + 2x} có bao nhiêu đường tiệm cận?

    Tập xác định D = \lbrack - 1;1brack\backslash\left\{ 0 ight\}

    Vì tập xác định của hàm số không chứa - \infty và + \infty nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.

    Lại có: \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{{{x^2} + 2x}} = - \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{{{x^2} + 2x}} = + \infty \hfill \\ \end{gathered} ight.. Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng x = 0.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Một hình đa diện có các mặt là những tam giác. Gọi M là tổng số mặt và C là tổng số cạnh của đa diện đó. Mệnh đề nào sau đây đúng.

     Vì mỗi mặt là những tam giác nên có tổng số cạnh là 3M.  Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức 3M = 2C.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Số điểm cực trị của hàm số y = \left| f(x) ight| là:

    Khi đó bảng biến thiên của hàm số y = \left| f(x) ight| là:

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y = \left| f(x) ight| có 5 điểm cực trị.

  • Câu 10: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x), đồ thị của hàm số y = f'(x) là đường cong như hình vẽ:

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) = f(2x) - 2x + 2021 trên đoạn \left\lbrack - \frac{1}{2};1 ightbrack bằng:

    Ta có: g'(x) = 2.f'(2x) - 2

    \Rightarrow g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(2x) = 1

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2x = - 1 \\2x = 1 \\2x = 2 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - \dfrac{1}{2} \\x = \dfrac{1}{2} \\x = 1 \\\end{matrix} ight. trong đó các nghiệm x = - \frac{1}{2};x = 1 là nghiệm đơn và x = \frac{1}{2} là nghiệm kép.

    g'(0) = 2.f'(0) - 2 = - 4 < 0 nên ta có bảng biến thiên của hàm g(x) như sau:

    Vậy \min_{\left\lbrack - \frac{1}{2};1 ightbrack}g(x) = g(1) = f(2) + 2019.

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D và một số thực M. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Nếu f(x) \leq M,\forall x \in D thì \underset{D}{\max f(x)} = M. Sai|| Đúng

    b) Nếu f(x) \geq M,\forall x \in D thì \underset{D}{\min f(x)} = M. Sai|| Đúng

    c) Nếu f(x) = M,\forall x \in D thì \underset{D}{\max f(x)} = M. Đúng||Sai

    d) Nếu f(x) = M,\forall x \in D thì \underset{D}{\min f(x)} = M. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D và một số thực M. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Nếu f(x) \leq M,\forall x \in D thì \underset{D}{\max f(x)} = M. Sai|| Đúng

    b) Nếu f(x) \geq M,\forall x \in D thì \underset{D}{\min f(x)} = M. Sai|| Đúng

    c) Nếu f(x) = M,\forall x \in D thì \underset{D}{\max f(x)} = M. Đúng||Sai

    d) Nếu f(x) = M,\forall x \in D thì \underset{D}{\min f(x)} = M. Đúng||Sai

    a) Khẳng định này sai, cần bổ sung thêm điều kiện \exists x_{0} \in D để f\left( x_{0} ight) = M.

    b) Khẳng định này sai, cần bổ sung thêm điều kiện \exists x_{0} \in D để f\left( x_{0} ight) = M.

    c) Nếu f(x) = M,\forall x \in D thì f(x) là hàm hằng trên D (đồ thị là đường thẳng nằm ngang).

    Suy ra \underset{D}{\max f(x)} = M.

    d) Nếu f(x) = M,\forall x \in D thì f(x) là hàm hằng trên D (đồ thị là đường thẳng nằm ngang).

    Suy ra\underset{D}{\min f(x)} = M.

  • Câu 12: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Số TCĐ và TCN của đồ thị hàm số

    Hỏi đồ thị hàm số y = \frac{{{f^2}\left( x ight)\sqrt {{x^2} + x} }}{{\left[ {{f^2}\left( x ight) - 2f\left( x ight)} ight]\left( {2{x^5} + {x^4} - 10{x^3} - 5{x^2} + 8x + 4} ight)}} có bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

    Dựa vào bảng biến thiên ta có: f\left( x ight) = a{x^2}\left( {x + 1} ight)\left( {x - 2} ight)

    Ta có:

    \begin{matrix} y = \dfrac{{{f^2}\left( x ight)\sqrt {{x^2} + x} }}{{\left[ {{f^2}\left( x ight) - 2f\left( x ight)} ight]\left( {2{x^5} + {x^4} - 10{x^3} - 5{x^2} + 8x + 4} ight)}} \hfill \\ \Rightarrow y = \dfrac{{a{x^2}\left( {x + 1} ight)\left( {x - 2} ight)\sqrt {{x^2} + x} }}{{\left[ {f\left( x ight) - 2} ight]\left( {{x^2} - 4} ight)\left( {{x^2} - 1} ight)\left( {2x + 1} ight)}} \hfill \\ \Rightarrow y = \dfrac{{a{x^2}\sqrt {{x^2} + x} }}{{\left[ {f\left( x ight) - 2} ight]\left( {x + 2} ight)\left( {x - 1} ight)\left( {2x + 1} ight)}} \hfill \\ \end{matrix}

    Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình f(x) = 2 có 2 nghiệm x = a hoặc x = b trong đó a < 0, b > 2

    Với điều kiện thì phương trình

    \left[ {f\left( x ight) - 2} ight]\left( {x + 2} ight)\left( {x - 1} ight)\left( {2x + 1} ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 2} \\ {x = 1} \\ {x = a} \\ {x = b} \end{array}} ight.

    Do đó đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận đứng

    Mặt khác bậc của tử số nhỏ hơn bậc của mẫu số nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y = 0 => Đồ thị hàm số có 5 đường tiệm cận.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'có AB = AA' = a, đường chéo AC'hợp với mặt đáy (ABCD) một góc \alpha thỏa mãn \cot \alpha = \sqrt 5. Tính theo a thể tích khối hộp đã cho.

     

    Ta có AA' \bot \left( {ABCD} ight) nên \widehat {A'C,\left( {ABCD} ight)} = \widehat {A'C,AC} = \widehat {A'CA}.

    Tam giác vuông A'AC, ta có AC = AA'.\cot \alpha = a\sqrt 5.

    Tam giác vuông ABC, ta có BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = 2a.

    Diện tích hình chữ nhật ABCD là {S_{ABCD}} = AB.BC = 2{a^2}.

    Vậy {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{ABCD}}.AA' = 2{a^3}.

  • Câu 14: Vận dụng

    Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = \sin 2x + mx + c đồng biến trên \mathbb{R}

    Ta có: y' = 2\cos 2x + m

    Hàm số đồng biến trên \mathbb{R}

    \begin{matrix} \Leftrightarrow y' \geqslant 0,\forall x \in \mathbb{R} \hfill \\ \Leftrightarrow \mathop {\min }\limits_\mathbb{R} y' = - 2 + m \geqslant 0 \Leftrightarrow m \geqslant 2 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 15: Thông hiểu

    Một chất điểm chuyển động với vận tốc được cho bởi công thức v(t) = - t^{2} + 4t + 2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi chất điểm bắt đầu chuyển động. Hỏi tại thời điểm nào thì vận tốc của chất điểm là lớn nhất?

    Ta có: v(t) = - t^{2} + 4t + 2 với t > 0.

    v'(t) = - 2t + 4

    v'(t) = 0 \Leftrightarrow - 2t + 4 = 0 \Leftrightarrow t = 2 (thỏa mãn).

    Bảng biến thiên

    Dựa vào bảng biến thiên, tại thời điểm t = 2 giây thì vận tốc của chất điểm là lớn nhất.

  • Câu 16: Vận dụng

    Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

     Có 9 mặt đối xứng (như hình vẽ sau):

    Hình lập phương

  • Câu 17: Thông hiểu

    Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành?

     Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành các đỉnh của một hình bát diện đều:

  • Câu 18: Nhận biết

    Hàm số y = \frac{{2x + 5}}{{x + 1}} có bao nhiêu điểm cực trị?

    Tập xác định D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} ight\}

    Ta có:

    y' = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}} < 0,\forall x \in D

    Do y’ không đổi dấu nên hàm số không có cực trị.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Có bao nhiêu số nguyên của tham số m để hàm số y = x^{3} + 3x^{2} - mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} y' = 3x^{2} + 6x - m \\ y'' = 6x + 6 \\ \end{matrix} ight.. Để hàm số y = x^{3} + 3x^{2} - mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1:

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y'(1) = 0 \\ y''(1) > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3.1^{2} + 6.1 - m = 0 \\ 6.1 + 6 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 9 \\ 12 > 0 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy có suy nhất một giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình 2. Đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho?

    Từ đồ thị suy ra đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là y = 1.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số y = x^{3} - (2m - 1)x^{2} + \left( 2m^{2} + 2m - 4 ight)x - 2m^{2} + 4 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành?

    Xét phương trình hoành độ giao điểm

    x^{3} - (2m - 1)x^{2} + \left( 2m^{2} + 2m - 4 ight)x - 2m^{2} + 4 = 0(*)

    \Leftrightarrow (x - 1)\left( x^{2} - 2mx + 2m^{2} - 4 ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 1 = 0 \\ x^{2} - 2mx + 2m^{2} - 4 = 0(**) \\ \end{matrix} ight.

    Đồ thị của hàm số y = x^{3} - (2m - 1)x^{2} + \left( 2m^{2} + 2m - 4 ight)x - 2m^{2} + 4 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành khi và chỉ khi phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt hay phương trình (**) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \Delta > 0 \hfill \\ f\left( 1 ight) e 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {m^2} - \left( {2{m^2} - 4} ight) > 0 \hfill \\ 2{m^2} - 2m - 3 e 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} - 2 < m < 2 \hfill \\ m e \frac{{1 \pm \sqrt 7 }}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Vì m\mathbb{\in Z} suy ra m \in \left\{ - 1;0;1 ight\}

    Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 22: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'\left( x ight) = \left( {3 - x} ight)\left( {{x^2} - 1} ight) + 2x,\forall x \in \mathbb{R}. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

    Ta có:

    \begin{matrix} f'\left( x ight) = \left( {3 - x} ight)\left( {{x^2} - 1} ight) + 2x \hfill \\ \Rightarrow y' = f''\left( x ight) - 2x = - 3{x^2} + 4x + 3 \hfill \\ y' = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{{2 \pm \sqrt {13} }}{3} \hfill \\ y'' = - 6x + 4 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y''\left( {\dfrac{{2 + \sqrt {13} }}{3}} ight) = - 2\sqrt {13} < 0} \\ {y''\left( {\dfrac{{2 - \sqrt {13} }}{3}} ight) = 2\sqrt {13} > 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    => Hàm số có 1 cực trị

  • Câu 23: Nhận biết

    Khái niệm chính xác nhất về khối đa diện là:

     Áp dụng định nghĩa khối đa diện, ta có:

    “Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi 1 hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.”

  • Câu 24: Thông hiểu

    Số các giá trị nguyên của tham số m \in \lbrack - 20;20brack để hàm số y = \frac{mx - 16}{x - m} nghịch biến trên khoảng ( - \infty;8) là:

    Ta có: y' = \frac{- m^{2} + 16}{(x - m)^{2}}. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - \infty;8) khi

    \left\{ \begin{matrix} y' < 0;\forall x < 8 \\ x eq m \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - m^{2} + 16 < 0 \\ m otin ( - \infty;8) \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} m < - 4 \\ m > 4 \\ \end{matrix} ight.\ \\ m \geq 8 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \geq 8

    Vì \left\{ \begin{matrix} m\mathbb{\in Z} \\ m \in \lbrack - 20;20brack \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m \in \left\{ 8;9;10;...;20 ight\}

    Vậy có tất cả 13 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x)xác định trên R và có đồ thị hàm số y = f'(x) là đường cong như hình vẽ:

    Hãy cho biết tính đúng sai của mỗi mệnh đề dưới đây.

    a) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (−1; 1). Sai||Đúng

    b) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (0; 2). Đúng||Sai

    c) Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x = 0. Đúng||Sai

    d) Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x = 1. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x)xác định trên R và có đồ thị hàm số y = f'(x) là đường cong như hình vẽ:

    Hãy cho biết tính đúng sai của mỗi mệnh đề dưới đây.

    a) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (−1; 1). Sai||Đúng

    b) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (0; 2). Đúng||Sai

    c) Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x = 0. Đúng||Sai

    d) Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x = 1. Sai||Đúng

    Từ đồ thị hàm số y = f'(x), ta có bảng biến thiên

    a) Từ bảng biến thiên hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; 1).

    b) Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f(x) nghịch biến trên (0; 2).

    c) Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0.

    d) Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = −2 và x = 2.

  • Câu 26: Vận dụng

    Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh 2a. Mặt bên tạo với đáy góc 60^0. Gọi K là hình chiếu vuông góc của O trên SD. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện DKAC.

     

    Gọi M là trung điểm CD, suy ra OM \bot CD nên

    {60^0} = \widehat {\left( {SCD} ight),\left( {ABCD} ight)} = \widehat {SM,OM} = \widehat {SMO}.

    Tam giác vuông SOM, có SO = OM.\tan \widehat {SMO} = a\sqrt 3.

    Kẻ KH \bot OD \Rightarrow KH\parallel SO nên KH \bot \left( {ABCD} ight). 

    Tam giác vuông SOD, ta có \frac{{KH}}{{SO}} = \frac{{DK}}{{DS}} = \frac{{D{O^2}}}{{D{S^2}}}

    = \frac{{O{D^2}}}{{S{O^2} + O{D^2}}} = \frac{2}{5}\xrightarrow{{}}KH = \frac{2}{5}SO = \frac{{2a\sqrt 3 }}{5}

    Diện tích tam giác {S_{\Delta ADC}} = \frac{1}{2}AD.DC = 2{a^2}.

    Vậy {V_{DKAC}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ADC}}.KH = \frac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{{15}}.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình - x^{3} + 4x + 1 = m có ba nghiệm phân biệt?

    Phương trình đã cho là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) = - x^{3} + 4x + 1 và đường thẳng y = m

    Xét y = f(x) = - x^{3} + 4x + 1 có f'(x) = - 3x^{2} + 4

    Phương trình f'(x) = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{2\sqrt{3}}{3} \\x = - \dfrac{2\sqrt{3}}{3} \\\end{matrix} ight.

    Lập bảng biến thiên

    Đường thẳng y = m cắt đồ thị y = f(x) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi

    1 - \frac{16\sqrt{3}}{3} < m < 1 + \frac{16\sqrt{3}}{3}

    Do m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ - 2; - 1;...;4 ight\}

    Vậy có 7 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Số cạnh của hình đa diện luôn luôn là một số tự nhiên

     Có thể lấy tứ diện làm đại diện để xét với số đỉnh là 4, số cạnh là 6 và số mặt là 4.

  • Câu 29: Nhận biết

    Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên \mathbb{R}?

    Xét hàm số y = - x^{3} - 3x + 1 ta có: y' = - 3x^{2} - 3 < 0;\forall x\mathbb{\in R}

    Do đó hàm số y = - x^{3} - 3x + 1 nghịch biến trên \mathbb{R}.

  • Câu 30: Nhận biết

    Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4,\,\,AB = 6,\,\,BC = 10 và CA = 8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .

    32

    Đáp án là:

    Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4,\,\,AB = 6,\,\,BC = 10 và CA = 8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .

    32

    Tính thể tích

    Xét tam giác , có: A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = {10^2} = B{C^2}

    Suy ra tam giác vuông tại A

    \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = 24.

    Vậy thể tích khối chóp {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SA = 32

  • Câu 31: Thông hiểu

    Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60^{0}. Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng

    Hình vẽ minh họa

    Gọi O là tâm của đáy, gọi M là trung điểm của BC.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} SO\bot BC \\ OM\bot BC \\ \end{matrix} ight. nên (SOM)\bot BC

    Suy ra \left\lbrack (SCD),(ABCD) ightbrack = (SM,OM) = \widehat{SMO} = 60^{0}.

    Có OM = \frac{1}{2}BC = \frac{a}{2}, SO = OMtan60^{0} = \frac{a\sqrt{3}}{2}.

    Thể tích khối chóp S.ABCD là

    V_{S.ABCD} = \frac{1}{3}SO.S_{ABCD} = \frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a^{2} = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Hàm số y = x3 – 3x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = 3{x^2} - 6x = 3x\left( {x - 2} ight) \hfill \\ \Rightarrow y' < 0 \Rightarrow 0 < x < 2 \hfill \\ \end{matrix}

    Theo dấu hiệu nhận biết tính đơn điệu của hàm số, hàm số nghịch biến trên (0; 2)

  • Câu 33: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{x + 1}{x^{2} - 2x - 3}. Khi đó tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 3^{+}}y = \lim_{xightarrow 3^{+}}\dfrac{x + 1}{x^{2} - 2x - 3} = \lim_{x ightarrow3^{+}}\dfrac{\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x^{2}}}{1 - \dfrac{2}{x} -\dfrac{3}{x^{2}}} = + \infty suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 3

    \lim_{x ightarrow ( - 1)^{+}}y = \lim_{x ightarrow ( - 1)^{+}}\frac{x + 1}{x^{2} - 2x - 3} = \lim_{x ightarrow ( - 1)^{+}}\frac{x + 1}{(x + 1)(x - 3)} = - \frac{1}{4}

    \lim_{x ightarrow \pm \infty}y =\lim_{x ightarrow \pm \infty}\left( \dfrac{x + 1}{x^{2} - 2x - 3}ight) = \lim_{x ightarrow \pm \infty}\left( \dfrac{\dfrac{1}{x} +\dfrac{1}{x^{2}}}{1 - \dfrac{2}{x} - \dfrac{3}{x^{2}}} ight) = 0 suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0

    Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận đứng và đườn tiệm cận ngang bằng 2.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Lợi nhuận một xưởng thu được từ việc sản xuất một mặt hàng được cho bởi công thức P(x) = - x^{3} + 24x^{2} + 780x - 1000 trong đó x là khối lượng sản phẩm sản xuất được. Xưởng chỉ sản xuất tối đa 40 tạ sản phẩm trong một tuần. Hỏi để có lợi nhuận lớn nhất thì xưởng cần sản xuất bao nhiêu tạ sản phẩm trong một tuần?

    Đáp án: 26

    Đáp án là:

    Lợi nhuận một xưởng thu được từ việc sản xuất một mặt hàng được cho bởi công thức P(x) = - x^{3} + 24x^{2} + 780x - 1000 trong đó x là khối lượng sản phẩm sản xuất được. Xưởng chỉ sản xuất tối đa 40 tạ sản phẩm trong một tuần. Hỏi để có lợi nhuận lớn nhất thì xưởng cần sản xuất bao nhiêu tạ sản phẩm trong một tuần?

    Đáp án: 26

    Ta có P'(x) = - 3x^{2} + 48x + 780;\ \ P'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 10 \\ x = 26\ \ \ \\ \end{matrix} ight..

    Bảng biến thiên

    Vậy để lợi nhuận lớn nhất thì xưởng cần sản xuất 26 tạ sản phẩm trong một tuần.

  • Câu 35: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

     Trong 5 loại khối đa diện đều không tồn tại khối chóp có đáy là tứ giác!

  • Câu 36: Thông hiểu

    Hàm số nào sau đây đồng biến trên \mathbb{R}?

    Hàm số y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}{x^2} + 3x + 1 có

    y' = {x^2} - x + 3 = {\left( {x - \frac{1}{2}} ight)^2} + \frac{{11}}{4} > 0,\forall x \in \mathbb{R}

  • Câu 37: Nhận biết

    Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?

    12 || mười hai || Mười hai

    Đáp án là:

    Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?

    12 || mười hai || Mười hai

     

    Hình bát diện đều có 12 cạnh.

  • Câu 38: Nhận biết

    Cho hàm số y = \frac{2x - 1}{x + 3}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 3 ight\}

    Ta có: y' = \frac{7}{(x + 3)^{2}} > 0;\forall x \in D

    Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( - \infty;3) và (3; + \infty).

  • Câu 39: Thông hiểu

    Mỗi đợt xuất khẩu gạo của tỉnh A kéo dài trong 60 ngày. Người ta thấy lượng gạo xuất khẩu theo ngày thứ t được xác định bởi công thức: s(t) = - t^{3} + 27t^{2} + 262144 (tấn) với 1 \leq t \leq 60;t \in\mathbb{N}^{*}. Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?

    a) Số lượng gạo xuất khẩu của tỉnh A ngày thứ 12 là 264304 (tấn).Đúng||Sai

    b) Ngày thứ 30 của tỉnh A có lượng gạo xuất khẩu cao nhất. Sai||Đúng

    c) Ngày thứ 1 của tỉnh A có lượng gạo xuất khẩu thấp nhất. Sai||Đúng

    d) Ngày thứ 60 của tỉnh A có sản lượng xuất khẩu gạo thấp nhất là 143344 . Đúng|||Sai.

    Đáp án là:

    Mỗi đợt xuất khẩu gạo của tỉnh A kéo dài trong 60 ngày. Người ta thấy lượng gạo xuất khẩu theo ngày thứ t được xác định bởi công thức: s(t) = - t^{3} + 27t^{2} + 262144 (tấn) với 1 \leq t \leq 60;t \in\mathbb{N}^{*}. Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?

    a) Số lượng gạo xuất khẩu của tỉnh A ngày thứ 12 là 264304 (tấn).Đúng||Sai

    b) Ngày thứ 30 của tỉnh A có lượng gạo xuất khẩu cao nhất. Sai||Đúng

    c) Ngày thứ 1 của tỉnh A có lượng gạo xuất khẩu thấp nhất. Sai||Đúng

    d) Ngày thứ 60 của tỉnh A có sản lượng xuất khẩu gạo thấp nhất là 143344 . Đúng|||Sai.

    a) Đúng. s(20)=264304

    b) Sai.

    Ta có s^{'}(t) = - 3t^{2} +54t;s^{'}(t) = 0 \Leftrightarrow - 3t^{2} + 54t = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}t = 0 \\t = 18 \\\end{matrix} ight.

    Bảng biến thiên:

    Vậy ngày thứ 18 của tỉnh A có lượng gạo xuất khẩu cao nhất là 265060.

    c) Sai. Ta có ngày thứ 60 tinh A có lượng gạo xuất khẩu thấp nhất là 143344.

    d) Đúng. Ta có ngày thứ 60 tỉnh A có lượng gạo xuất khẩu thấp nhất là 143344.

  • Câu 40: Nhận biết

    Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{x^{2} - 4} có phương trình là:

    Ta có: \lim_{x ightarrow \pm \infty}y = \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{x + 1}{x^{2} - 4} = 0

    Vậy đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

  • Câu 41: Thông hiểu

    Hàm số y = \frac{x - 2}{x - m} nghịch biến trên khoảng ( - \infty;3) khi:

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ m ight\}

    Ta có: y' = \frac{- m + 2}{(x - m)^{2}}

    Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - \infty;3) khi \left\{ \begin{matrix} m otin ( - \infty;3) \\ - m + 2 < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \geq 3 \\ m > 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \geq 3

    Vậy đáp án cần tìm là m \geq 3.

  • Câu 42: Nhận biết

    Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

    Vì đáp án đã vi phạm tính chất sau: 

    Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai miền đa giác

  • Câu 43: Nhận biết

    Chọn hàm số tương ứng với bảng biến thiên sau?

    Từ bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số a < 0 nên hàm số cần tìm là y = - x^{4} + 2x^{2} + 1.

  • Câu 44: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Đồ thị hàm số y = f(x) có mấy điểm cực trị?

    Từ đồ thị suy ra đồ thị có điểm một điểm cực tiểu và một điểm cực đại.

  • Câu 45: Vận dụng

    Cho hàm số f(x), hàm số f'(x) liên tục trên \mathbb{R} và có đồ thị như sau:

    Bất phương trình f(x) < x + m (với m là một số thực) nghiệm đúng với mọi x \in ( - 1;0) khi và chỉ khi:

    Ta có:

    f(x) < x + m \Leftrightarrow f(x) - x< m

    Xét hàm số g(x) = f(x) - x ta có:

    g'(x) = f'(x) - 1. Với \forall x \in ( - 1;0) thì - 1 < f'(x) < 1

    Từ đó g'(x) = f'(x) - 1 <0 nên hàm số nghịch biến trên ( -1;0)

    Suy ra g(x) = f(x) - x < f( - 1) +1. Yêu cầu bài toán tương đương với m \geq f( - 1) + 1.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 3 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 34 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 3
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập