Cho hàm số
. Biết
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Tập xác định
Ta có:
Từ
Từ (**) suy ra .
Vậy là đáp án cần tìm.
Cho hàm số
. Biết
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Tập xác định
Ta có:
Từ
Từ (**) suy ra .
Vậy là đáp án cần tìm.
Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình
nghiệm đúng với mọi ![]()
Xét hàm số ta có:
=>
Ta có:
Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Tập xác định
Ta có:
Ta có bảng xét dấu
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng .
Tìm số mặt của hình đa diện dưới đây là?

Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được.
Giá trị trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
bằng
Ta có .
Do đó ,
,
.
Vậy
Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại
và giá trị cực tiểu
của hàm số
là:
Tập xác định
Ta có:
Lại có nên
là điểm cực tiểu của hàm số.
nên
là điểm cực đại của hàm số.
Do đó .
Cho hàm số
. Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
?
Hàm số liên tục trên đoạn
Ta có:
Khi đó nên
.
Cho hàm số bậc ba
có đồ thị như hình vẽ bên.

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là bao nhiêu?
Đáp án: 6
Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên.
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là bao nhiêu?
Đáp án: 6
Ta có:
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy:
(1) có nghiệm (nghiệm đơn) và
(nghiệm kép)
(2) có nghiệm ba nghiệm đơn với
Hàm số
có tập xác định
+) Tìm tiệm cận ngang:
Vì
Nên Đồ thị hàm số
nhận đường thẳng
làm TCN.
+) Tìm tiệm cận đứng:
Tại các điểm mẫu của
nhận giá trị bằng 0 còn tử nhận các giá trị khác 0.
Và do hàm số xác định trên nên giới hạn một bên của hàm số
tại các điểm
là các giới hạn vô cực.
Do đó, đồ thị hàm số có 5 TCĐ:
và
.
Vậy ĐTHS có 6 đường tiệm cận: 1
và
TCĐ
.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Biết f(-4) > f(8), khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên bằng:
Từ bảng biến thiên ta có:
Mặt khác f(-4) > f(8) => thì
Vậy
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để phương trình
có ba nghiệm thực phân biệt?
Đặt
Để có ba nghiệm thực phân biệt thì
có ba nghiệm thực phân biệt
thỏa mãn
Ta có:
Ta có: .
Khi đó
Vậy không có giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ dưới đây?

Quan sát đồ thị hàm số ta suy ra hàm số có dạng hàm số phân thức
=> Loại đáp án B và D
Ta có: => Loại đáp án B
Cho hàm số
liên tục trên
và có bảng xét dấu của
như sau:

Số điểm cực đại của hàm số
là:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số đạt cực đại tại
nên hàm số đã cho có 1 điểm cực đại.
Cho hàm số
với
là tham số. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
có đúng ba cực trị?
Cho hàm số với
là tham số. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
có đúng ba cực trị?
Cho hàm số
xác định và liên tục trên các khoảng
và
có bảng biến thiên như hình vẽ:

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
Vì nên đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng.
Vậy khẳng định đúng là “Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng.”
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ như sau:

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
. Đúng||Sai
b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
. Sai|| Đúng
c) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
. Đúng||Sai
d) Hàm số đạt cực tiểu tại
.Sai|| Đúng
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ như sau:
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng . Đúng||Sai
b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng . Sai|| Đúng
c) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng . Đúng||Sai
d) Hàm số đạt cực tiểu tại .Sai|| Đúng
Ta có thể từ đồ thị thiết lập lại bảng biến thiên như sau:
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng .
b) Hàm số đồng biến trên khoảng nên khẳng định đồng biến trên khoảng
là sai.
c) Hàm số đồng biến trên khoảng nên nên hàm số đồng biến trên khoảng
.
d) Hàm số đạt cực tiểu tại (chú ý:
gọi là giá trị cực tiểu).
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Trong 5 loại khối đa diện đều không tồn tại khối chóp có đáy là tứ giác!
Cho hàm số
với
là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
có đúng ba điểm cực trị?
Cho hàm số với
là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
có đúng ba điểm cực trị?
Hàm số nào dưới dây nghịch biến trên khoảng
?
Xét hàm số có
nên hàm số
nghịch biến trên khoảng
.
Cho các hình sau: 
Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình đa diện là:
Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:
“Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:
TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.
TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.
TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt sao cho trùng với trùng với S’ và bất kì hai mặt
nào
cũng đều có một cạnh chung.
Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”
Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy,
và
. Tính thể tích V của khối chóp
.
32
Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, và
. Tính thể tích V của khối chóp
.
32

Xét tam giác , có:
Suy ra tam giác vuông tại A
Vậy thể tích khối chóp
Cho hình chóp
có đáy là hình thang vuông tại A và B,
. Cạnh bên
và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
.
1
Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại A và B,
. Cạnh bên
và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
.
1

Diện tích hình thang ABCD là
Chiều cao khối chóp là .
Vậy thể tích khối chóp
Có bao nhiêu giá trị tham số
để hàm số
có điểm cực đại là
?
Tập xác định
Ta có: . Để hàm số đạt cực đại tại
thì
Lúc này nên hàm số đạt cực đại tại
Vậy có hai giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho khối chóp
có đáy
là hình vuông cạnh
, tam giác
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy,
. Tính theo
thể tích của khối chóp
.

Gọi là trung điểm của
. Tam giác
cân tại
và có
là trung điểm
nên
. Do
theo giao tuyến
nên
.
Tam giác vuông , có:
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số
để hàm số
đạt cực tiểu tại điểm
?
Ta có:
Hàm số đạt cực tiểu tại
Với ta được
. Hàm số đạt cực tiểu tại
(thỏa mãn yêu cầu)
Với ta được
. Hàm số đạt cực đại tại
và đạt cực tiểu tại
(không thỏa mãn)
Vậy có duy nhất một giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
ho hàm số
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là x = 1 và x = -1 và một tiệm cận ngang là y = -1
Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải là hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải là hình chữ nhật) có 3 mặt phẳng đối xứng bao gồm:

- Hai mặt phẳng chứa đường chéo của đáy và vuông góc với đáy.
- Một mặt phẳng là mặt phẳng trung trực của cạnh bên.
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ:

Xác định khoảng đồng biến của hàm số
?
Từ đồ thị hàm số ta có:
và
Ta có:
Khi đó:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
.
Tổng số cạnh của các loại hình {3;4} và {5;3} là bao nhiêu?
Hình {3;4} là khối bát diện đều, có 12 cạnh.
Hình {5;3} là khối mười hai mặt đều, có 30 cạnh.
Vậy tổng số cạnh của hai hình trên là cạnh.
Cho hàm số
. Xét các mệnh đề sau, những những mệnh đề nào đúng?
Ta có:
Ta có bảng xét dấu như sau:

Quan sát bảng xét dấu ta thấy:
- Hàm số có 3 điểm cực trị
- Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 0), (1; +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞; -1), (0; 1)
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm
. Hàm số
đồng biến trên các khoảng nào?
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm . Hàm số
đồng biến trên các khoảng nào?
Hàm số y = x4 - 2x2 + 1 đồng biến trên khoảng nào?
Ta có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y = x4 – 2x2 + 1 đồng biến trên mỗi khoảng (-1; 0) và (1; +∞)
Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Ta có:
Ta có bảng xét dấu như sau:
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng và
.
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trên khoảng
Hình đa diện trong hình vẽ sau có bao nhiêu cạnh?

Quan sát hình vẽ và đếm các cạnh xung quanh, chú ý cả những cạnh được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được.
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số trên có tiệm cận ngang là:
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Suy ra tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là .
Đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau có đường tiệm ngang?
Ta có:
không có tiệm cận ngang vì
không có tiệm cận ngang vì
không có tiệm cận ngang vì
có tiệm cận ngang vì
Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành?
Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành các đỉnh của một hình bát diện đều:

Cho hàm số
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số có 2 cực trị. Đúng||Sai
b) Điểm cực đại của hàm số là x = 2. Đúng||Sai
c) Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 3).Sai||Đúng
d) Giá trị lớn nhất của hàm số là 3. Sai||Đúng
Cho hàm số . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số có 2 cực trị. Đúng||Sai
b) Điểm cực đại của hàm số là x = 2. Đúng||Sai
c) Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 3).Sai||Đúng
d) Giá trị lớn nhất của hàm số là 3. Sai||Đúng
Hàm số có đồ thị như sau:
a) Đúng. Từ đồ thị, ta khẳng định hàm số có 2 cực trị.
b) Đúng. Từ đồ thị, ta khẳng định hàm số có điểm cực đại là x = 2.
c) Sai. Trên khoảng (−1; 3) hàm số có đồng biến và nghịch biến.
d) Sai. Trên R không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
Cho hàm số
. Tìm khẳng định đúng?
Ta có:
. Ta có bảng xét dấu như sau:
Dựa vào bảng xét dấu ta suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng .
Anh H dự định sử dụng hết 5,5m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép nối không đáng kể).

Gọi a và h lần lượt là kích thước chiều rộng và chiều cao (theo đơn vị mét).
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Tổng diện tích 5 mặt của bể là
. Đúng||Sai
b) Ta có
. Sai|| Đúng
c) Thể tích của bể là
. Sai|| Đúng
d) Bể cá có dung tích lớn nhất bằng
. Đúng||Sai
Anh H dự định sử dụng hết 5,5m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép nối không đáng kể).
Gọi a và h lần lượt là kích thước chiều rộng và chiều cao (theo đơn vị mét).
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Tổng diện tích 5 mặt của bể là . Đúng||Sai
b) Ta có . Sai|| Đúng
c) Thể tích của bể là . Sai|| Đúng
d) Bể cá có dung tích lớn nhất bằng . Đúng||Sai
a) Đúng. Kích thước đáy của bể lần lượt là 2a, a; chiều cao bể là h (a, h > 0). Tổng diện tích 5 mặt của bể là:
b) Sai. Theo đề bài ta có: .
c) Sai. Gọi V là thể tích của bể cá, ta có:
d) Đúng. Ta có:
Bảng biến thiên:
Vậy dung tích lớn nhất của bể cá bằng .
Số cạnh của hình đa diện luôn luôn là một số tự nhiên
Có thể lấy tứ diện làm đại diện để xét với số đỉnh là 4, số cạnh là 6 và số mặt là 4.
Cho hàm số
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ:

Xác định hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
?
Từ đồ thị hàm số ta có:
Khi đó .
Cho các hình sau:
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình không phải đa diện là:
Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:
“Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:
TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.
TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.
TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt sao cho S0 trùng với S, Sn trùng với S’ và bất kì hai mặt
nào
cũng đều có một cạnh chung.
Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”
Cho tứ diện
có thể tích
. Gọi
là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh là trọng tâm của các mặt của khối tứ diện
. Tính tỉ số
.

Gọi là trung điểm AC; E và F lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, ACD.
Trong tam giác MBD có .
Tương tự ta có các cạnh còn lại của tứ diện mới sinh ra bằng cạnh của tứ diện ban đầu.
Do đó .
Cho lăng trụ đứng
có đáy
là tam giác vuông tại
và
. Cạnh
tạo với mặt đáy
góc
. Tính thể tích
của khối lăng trụ đã cho.

Vì là lăng trụ đứng nên
, suy ra hình chiếu vuông góc của
trên mặt đáy
là
.
Do đó .
Tam giác vuông , ta có
Diện tích tam giác là
Vậy .