Hình đa diện trong hình vẽ dưới đây có bao nhiêu mặt ?

Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được.
Hình đa diện trong hình vẽ dưới đây có bao nhiêu mặt ?

Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được.
Cho hàm số
là một hàm đa thức có bảng xét dấu
như sau:

Số điểm cực trị của hàm số
.
Ta có .
Số điểm cực trị của hàm số bằng hai lần số điểm cực trị dương của hàm số
cộng thêm 1.
Xét hàm số
Bảng xét dấu hàm số :
Hàm số có 2 điểm cực trị dương.
Vậy hàm số có 5 điểm cực trị.
Cho hàm số
có đạo hàm trên
và có bảng xét dấu
như sau:

Hỏi hàm số
có bao nhiêu điểm cực tiểu?
Đặt
Từ bảng xét dấu của hàm số có
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng xét dấu ta suy ra hàm số có 1 điểm cực tiểu.
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Xác định hàm số
?
Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số cần tìm là hàm số bậc ba
Vì nên đáp án là
.
Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào?
Tập xác định
suy ra hàm số nghịch biến trên
và
.
Điều kiện của tham số
để hàm số
nghịch biến trên từng khoảng xác định là:
Xét hàm số ta có:
Tập xác định
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
Vậy đáp án cần tìm là .
Cho hàm số
có đạo hàm
trên khoảng
. Đồ thị hàm số
như hình vẽ:

Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
Quan sát hình vẽ ta thấy:
và
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Cho hàm số
liên tục trên đoạn
và có đồ thị như hình vẽ:

Giả sử
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
. Khi đó giá trị của biểu thức
bằng bao nhiêu?
Từ đồ thị hàm số liên tục trên
Giả sử
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
. Khi đó tổng của
và
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
. Giá trị của M – 2m2 bằng:
Điều kiện xác định
Xét hàm số trên [-1; 1] có:
Ta có:
Vậy
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Trong 5 loại khối đa diện đều không tồn tại khối chóp có đáy là tứ giác!
Tổng diện tích tất cả các mặt của hình tứ diện đều cạnh a bằng là?
Diện tích 1 mặt của tứ diện đều là diện tích của 1 tam giác đều cạnh a là:
Tổng diện tích tất cả các mặt của hình tứ diện đều cạnh a bằng:
Cho hàm số
có đồ thị như sau:

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a)
là đồ thị của hàm số
. Đúng||Sai
b)
là đồ thị của hàm số
. Đúng||Sai
c)
là đồ thị của hàm số
. Sai|| Đúng
d) Đồ thị của hàm số
và
là khác nhau. Sai|| Đúng
Cho hàm số có đồ thị như sau:
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) là đồ thị của hàm số
. Đúng||Sai
b) là đồ thị của hàm số
. Đúng||Sai
c) là đồ thị của hàm số
. Sai|| Đúng
d) Đồ thị của hàm số và
là khác nhau. Sai|| Đúng
a) Đồ thị hàm số
- Giữ nguyên phần trên trục Ox.
- Đối xứng với phần bị bỏ của đồ thị qua trục Ox.
b) Ta có:
Do đó đồ thị hàm số gồm hai phần:
Phần 1: Đồ thị hàm số với
.
Phần 2: Đối xứng với phần còn lại của đồ thị với x < −1 qua trục Ox.
c) Đồ thị gồm hai phần:
Phần 1: Giữ nguyên phần trên Ox
Phần 2: Đối xứng với phần bị bỏ của đồ thị qua trục Ox.
d) Đồ thị của hàm số và
là giống nhau.
Một chất điểm chuyển động với vận tốc được cho bởi công thức
với
(giây) là khoảng thời gian tính từ khi chất điểm bắt đầu chuyển động. Hỏi tại thời điểm nào thì vận tốc của chất điểm là lớn nhất?
Ta có: với
.
(thỏa mãn).
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, tại thời điểm giây thì vận tốc của chất điểm là lớn nhất.
Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?
Mọi hình chóp đều không có tâm đối xứng (tứ diện đều, hình chóp tứ giác đều,….)
Hình lăng trụ tam giác cũng không có tâm đối xứng.
Mọi hình hộp chữ nhật, hình lập phương đều có tâm đối xứng
Bát diện đều cũng có tâm đối xứng.
Tổng số cạnh của các loại hình {3;4} và {5;3} là bao nhiêu?
Hình {3;4} là khối bát diện đều, có 12 cạnh.
Hình {5;3} là khối mười hai mặt đều, có 30 cạnh.
Vậy tổng số cạnh của hai hình trên là cạnh.
Hàm số nào dưới dây nghịch biến trên tập số thực?
Ta thấy hàm số có tập xác định
và đạo hàm
nên nghịch biến trên
.
Tính thể tích
của khối lăng trụ
biết thể tích khối chóp
bằng ![]()
Ta có thể tích khối chóp:
Suy ra:
Cho hàm số
. Xác định số điểm cực trị của hàm số?
Ta có:
Vì nên hàm số đã cho có 3 cực trị.
Biết đồ thị hàm số
(với
là tham số) nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận. Tính tổng
?
Ta có: suy ra
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Suy ra .
Đồ thị hàm số nhận trục tung là tiệm cận đứng nên phương trình
có một nghiệm bằng
hay
Theo giả thiết ta có:
Một chất điểm chuyển động với quy luật
. Thời điểm
(giây) tại vận tốc
của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là:
Vận tốc của chuyển động là:
Vậy vận tốc đạt giá trị lớn nhất bằng khi
.
Tổng độ dài
của tất cả các cạnh của một tứ diện đều cạnh
.

Tứ diện đều có tất cả cạnh nên có tổng độ dài các cạnh là
Cho lăng trụ đứng
có đáy
là tam giác vuông tại
và
. Cạnh
tạo với mặt đáy
góc
. Tính thể tích
của khối lăng trụ đã cho.

Vì là lăng trụ đứng nên
, suy ra hình chiếu vuông góc của
trên mặt đáy
là
.
Do đó .
Tam giác vuông , ta có
Diện tích tam giác là
Vậy .
Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số
. Chọn mệnh đề đúng?

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có tập xác định là hàm số luôn nghịch biến trên khoảng
nên
.
Cho hình chóp tam giác đều
. Mặt bên
là tam giác gì?
Hình chóp tam giác đều có các mặt bên là các tam giác cân.
Gọi
là tập hợp các giá trị thực của tham số
để hàm số
nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng
. Khi đó tổng tất cả các giá trị của các phần tử trong tập hợp
bằng:
Ta có:
Gọi là nghiệm của phương trình (*) ta có bảng biến thiên:
Hàm số y nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 3 khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
(*) có hai nghiệm phân biệt
Suy ra
Vậy tổng tất cả các phần tử của tập S bằng 8.
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:
Quan sát bảng biến thiên dễ thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 3.
Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
là
Ta có:
Vậy hai điểm cực trị cần tìm là:
Cho hàm số
xác định trên
liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
Từ bảng biến thiên ta thấy:
suy ra
là tiệm cận đứng.
suy ra
là tiệm cận ngang
suy ra
là tiệm cận ngang
Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả ba đường tiệm cận.
Đồ thị hàm số
là hình nào trong 4 hình dưới đây?

Ta có:
Khi đó .
Do đó, chọn đáp án là: Hình 2
Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông cạnh
,
và
. Tổng diện tích hai tam giác
và
bằng
. Tính thể tích
của khối chóp
?

Gọi lần lượt là trung điểm của
và
.
Tam giác cân tại
suy ra
với
.
Vì suy ra
và
Kẻ
Ta có
Tam giác vuông tại
nên
Giải hệ:
hoặc
Vậy thể tích khối chóp
Đồ thị hàm số
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
Hàm số xác định
Tập xác định
Ta có: suy ra
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Suy ra là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Cho hình chóp
có tam giác
là tam giác vuông cân tại S,
và khoảng cách từ A đến mặt phẳng
bằng
. Tính theo a thể tích V của khối chóp
.
Ta chọn (SBC) làm mặt đáy suy ra chiều cao khối chóp là
Tam giác SBC vuông cân tại S nên
Vậy thể tích khối chóp
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?
Vì đáp án đã vi phạm tính chất sau:
Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai miền đa giác
Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
có hai đường tiệm cận đứng và hai đường tiệm cận ngang tạo thành hình chữ nhật có diện tích bằng 2.
Tập xác định
Ta có:
=> Để đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang thì
Vậy khi thì đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y = m + 1; y = - m và 2 đường tiệm cận đứng là x = 0 và x = -1
Để hai đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang tạo thành hình chữ nhật có diện tích bằng 2 thì
Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:
“Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:
TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.
TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.
TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt sao cho
trùng với
trùng với S’ và bất kì hai mặt nào cũng đều có một cạnh chung.
Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”
Ta thấy ngoai trừ "Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt" các đáp án còn lại đều đúng dựa vào khái niệm hình đa diện.
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số
đồng biến trên khoảng:
Ta có:
Lại có: nên ta có bảng xét dấu như sau:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng và
.
Cho khối lăng trụ đứng
có
, đáy
là tam giác vuông cân tại
và
. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

Tam giác vuông cân tại
,
suy ra
Vậy thể tích khối lăng trụ
Cho hàm số
xác định trên
và có bảng biến thiên như sau:

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.
a) Hàm số không có điểm cực trị. Đúng||Sai
b)
. Sai||Đúng
c) Đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận ngang. Đúng||Sai
d) Đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng. Sai||Đúng
Cho hàm số xác định trên
và có bảng biến thiên như sau:
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.
a) Hàm số không có điểm cực trị. Đúng||Sai
b) . Sai||Đúng
c) Đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận ngang. Đúng||Sai
d) Đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng. Sai||Đúng
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
a) Hàm số không có điểm cực trị.
b) lim .
c) . Suy ra đồ thị có đúng 1 đường tiệm cận ngang là
.
d) và
nên đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng
.
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ:

Hãy phương trình
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
?
Ta có:
Từ đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt, đường thẳng
cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt do đó phương trình
có hai nghiệm phân biệt và phương trình
có 4 nghiệm phân biệt
Vậy phương trình có tất cả 6 nghiệm thực phân biệt.
Tìm giá trị của tham số
để đồ thị hàm số
có hai điểm cực trị và khoảng cách giữa chúng bằng
?
Tập xác định
Ta có: . Để đồ thị của hàm số đã cho có hai điểm cực trị thì
có hai nghiệm phân biệt
Khi đó
Giả sử hai điểm cực trị là
Ta có:
Vậy giá trị cần tìm là .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để hàm số
đồng biến trên từng khoảng xác định?
Tập xác định
Ta có:
Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi
Vậy đáp án cần tìm là .
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá tị nhỏ nhất của hàm số
trên tập
. Tính giá trị H của m.M
Tập xác định của hàm số y là:
Ta có:
Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên ta được:
Cho hàm số
. Tìm
để hàm số đã cho đạt cực đại tại
?
Tập xác định
Ta có:
Để là điểm cực đại của hàm số thì
Với thì
. Vậy
không thỏa mãn.
Với thì
Xét dấu ta được
có điểm cực đại.
Vậy là giá trị cần tìm.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên tập số thực?
Ta có:
Hàm số đồng biến trên khi
Vậy có duy nhất một giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.