Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Trong các hệ số
,
,
có bao nhiêu số dương?

Tiệm cận đứng:
Tiệm cận ngang:
Đồ thị cắt trục hoành tại nên
hay
Vậy trong các hệ số ,
,
có có hai số dương là
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Trong các hệ số
,
,
có bao nhiêu số dương?

Tiệm cận đứng:
Tiệm cận ngang:
Đồ thị cắt trục hoành tại nên
hay
Vậy trong các hệ số ,
,
có có hai số dương là
Hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
Có nên hàm số không có cực trị.
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số
đồng biến trên khoảng:
Ta có:
Lại có: nên ta có bảng xét dấu như sau:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng và
.
Một công ty A có 120 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 3 000 000 đồng thì mỗi tháng mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ 100 nghìn đồng một tháng thì sẽ có 3 căn hộ bị bỏ trống. Gọi
(trăm nghìn) là số tiền tăng thêm.
a) Số căn hộ còn lại sau khi tăng giá là
. Đúng||Sai
b) Giá một căn hộ sau khi tăng là
(trăm nghìn). Sai||Đúng
c) Tổng số tiền công ty thu được là
(trăm nghìn). Đúng||Sai
d) Công ty thu được nhiều tiền nhất khi giá thuê mỗi căn hộ là 4 (triệu đồng).Sai||Đúng
Một công ty A có 120 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 3 000 000 đồng thì mỗi tháng mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ 100 nghìn đồng một tháng thì sẽ có 3 căn hộ bị bỏ trống. Gọi (trăm nghìn) là số tiền tăng thêm.
a) Số căn hộ còn lại sau khi tăng giá là . Đúng||Sai
b) Giá một căn hộ sau khi tăng là (trăm nghìn). Sai||Đúng
c) Tổng số tiền công ty thu được là (trăm nghìn). Đúng||Sai
d) Công ty thu được nhiều tiền nhất khi giá thuê mỗi căn hộ là 4 (triệu đồng).Sai||Đúng
a) Đúng. Số căn hộ bị bỏ trống là . Suy ra Số căn hộ còn lại sau khi tăng giá là
.
b) Sai. Giá một căn hộ sau khi tăng là (trăm ngìn).
c) Đúng. Tổng số tiền công ty thu được là
.
d) Sai. Ta có .
Phương trình .
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra, công ty sẽ thu được nhiều tiền nhất khi giá căn hộ là 3,5 (triệu đồng).
Cho các hàm số sau:
![]()
![]()
Có bao nhiêu hàm số mà đồ thị hàm số tương ứng có đúng một tiệm cận ngang?
Ta có:
có
nên có 1 tiệm cận ngang là
.
có
nên có 2 tiệm cận ngang là
.
có
nên có 1 tiệm cận ngang là
.
có
nên có 1 tiệm cận ngang là
.
Vậy có 3 hàm số mà đồ thị có đúng 1 tiệm cận đứng.
Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật có cạnh AB=a, BC =2a. Hai mặt bên
và
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy
. Tính theo a thể tích V của khối chóp ![]()

Vì hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với (ABCD), suy ra . Do đó chiều cao khối chóp là
.
Diện tích hình chữ nhật ABCD là
Vậy thể tích khối chóp
Tổng số cạnh của các loại hình {3;4} và {5;3} là bao nhiêu?
Hình {3;4} là khối bát diện đều, có 12 cạnh.
Hình {5;3} là khối mười hai mặt đều, có 30 cạnh.
Vậy tổng số cạnh của hai hình trên là cạnh.
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ:

Dựa vào hình dáng đồ thị ta suy ra đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số nên loại đáp án
Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ nên loại đáp án
Lại có đồ thị hàm số có các điểm cực trị nên loại đáp án
Vậy hàm số cần tìm là .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để hàm số
đồng biến trên từng khoảng xác định?
Tập xác định
Ta có:
Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi
Vậy đáp án cần tìm là .
Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông cạnh
. Gọi
và
lần lượt là trung điểm của các cạnh
và
;
là giao điểm của
và
. Biết
vuông góc với mặt phẳng
và
. Tính thể tích khối chóp
.

Theo giả thiết, ta có .
Diện tích tứ giác:
Vậy .
Cho hàm số
liên tục trên đoạn
và có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Hàm số
đạt cực tiểu tại điểm
Theo hình vẽ thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm
.
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .
Cho hàm số
với
là tham số. Tìm tất cả các giá trị của
để hàm số
đạt cực đại tại
?
Hàm số đạt cực đại tại
Vậy đáp án cần tìm là .
Cho hàm số
thỏa mãn
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Tập xác định
Hàm số đơn điệu trên đoạn nên
Vậy đáp án cần tìm là .
Trong các hình dưới đây, hình nào không phải đa diện lồi?
Áp dụng dấu hiệu nhận biết của khối đa diện lồi : Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của
luôn thuộc
. Ta thấy có hình sau vi phạm tính chất đó:

Tính thể tích
của khối lăng trụ
có đáy
là tam giác vuông tại B,
; cạnh bên
. Biết hình chiếu vuông góc của
trên mặt đáy
trùng với chân đường cao hạ từ B của tam giác
.

Gọi H là chân đường cao hạ từ B trong .
Theo giả thiết, ta có
Tam giác vuông , có
;
.
Tam giác vuông , có
.
Diện tích tam giác là
Vậy .
Hình đa diện trong hình vẽ dưới đây có bao nhiêu mặt ?

Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được.
Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông cạnh
, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
. Tính thể tích của khối chóp?

Diện tích hình vuông là
.
Chiều cao khối chóp là
Vậy áp dụng công thức, ta có thể tích khối chóp là:
Cho hàm số
với
là tham số. Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị của tham số
để hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng
. Tính tổng các phần tử của tập hợp
?
Ta có:
Dễ thấy nếu suy ra hàm số đồng biến trên
nên trường hợp này không thỏa mãn
Theo yêu cầu bài toán
Vậy tổng tất cả các phần tử của tập S bằng -2.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để giá trị lớn nhất của hàm số
nhỏ hơn
?
Ta có:
Phương trình có nghiệm khi
Xét phương trình có
Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Do đó:
Suy ra . Theo yêu cầu bài toán ta có:
Mà suy ra
Vậy có tất cả 5 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn.
Khái niệm chính xác nhất về khối đa diện là:
Áp dụng định nghĩa khối đa diện, ta có:
“Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi 1 hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.”
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên
. Đồ thị của hàm số
trên đoạn
là đường cong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Dựa vào thị của hàm số trên đoạn
ta thấy
.
Ta có bảng BBT:
Do đó .
Trong các hình dưới đây hình nào không phải khối đa diện lồi?

Đường nối đoạn MN không thuộc khối hình 4 nên hình 4 không phải khối đa diện lồi.
Cho hàm số
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Hàm số đã cho đồng biến trên
Để hàm số
(với
là tham số) đạt cực tiểu tại
thì tham số
thuộc khoảng nào sau đây?
Tập xác định
Ta có:
Hàm số đạt cực tiểu tại
Khi
Ta có: suy ra hàm số đạt cực tiểu tại
Vậy thì hàm số đạt cực tiểu tại
.
Hàm số
đồng biến trên các khoảng
và
khi nào?
Tập xác định
Ta có: . Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng
và
khi
.
Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên (1; +∞)?
Ta có hàm số y = ax, y = logax đồng biến trên tập xác định nếu a > 0
Do đó hàm số y = log3x đồng biến trên (1; +∞)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
bằng
Ta có:
;
.
.
Một hình đa diện có các mặt là những tam giác. Gọi M là tổng số mặt và C là tổng số cạnh của đa diện đó. Mệnh đề nào sau đây đúng.
Vì mỗi mặt là những tam giác nên có tổng số cạnh là 3M. Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức 3M = 2C.
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:
Do nên hàm số
nghịch biến trên khoảng
.
Cho hàm số
có đồ thị
như hình vẽ:

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số đồng biến trên
. Sai||Đúng
b) Hàm số đạt cực đại tại x = −2. Sai||Đúng
c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
là
. Đúng||Sai
d) Điểm cực tiểu của hàm số là
. Đúng||Sai
Cho hàm số có đồ thị
như hình vẽ:
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số đồng biến trên . Sai||Đúng
b) Hàm số đạt cực đại tại x = −2. Sai||Đúng
c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là
. Đúng||Sai
d) Điểm cực tiểu của hàm số là . Đúng||Sai
a) Sai. Hàm số đồng biến trên và nghịch biến trên
.
b) Sai. Hàm số đạt cực tiểu tại .
c) Đúng.
d) Đúng.
Cho hàm số
. Tìm tất cả các giá trị của
để hàm số
có hai điểm cực trị?
Ta có:
Để hàm số có hai cực trị thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
.
Vậy đáp án cần tìm là .
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên khoảng (0; 1)
Hàm số xác định và liên tục trên (0; 1) ta có:
Lập bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có:
Cho hàm số
có bảng biến thiên trên đoạn
như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?
Từ bảng biến thiên ta suy ra
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số theo thứ tự là

Từ đồ thị của hàm số suy ra tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là : x = 1 ; y = 1
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như hình vẽ?

Đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số và có ba điểm cực trị nên
nên chọn
.
Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?
Mọi hình chóp đều không có tâm đối xứng (tứ diện đều, hình chóp tứ giác đều,….)
Hình lăng trụ tam giác cũng không có tâm đối xứng.
Mọi hình hộp chữ nhật, hình lập phương đều có tâm đối xứng
Bát diện đều cũng có tâm đối xứng.
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
Dựa vào bảng biến thiên ta có: nên đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là
và
.
nên đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ:

Tổng các giá trị nguyên của tham số
để hàm số
có
điểm cực trị bằng:
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:
Tổng các giá trị nguyên của tham số để hàm số
có
điểm cực trị bằng:
Cho các hình sau:
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình không phải đa diện là:
Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:
“Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:
TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.
TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.
TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt sao cho S0 trùng với S, Sn trùng với S’ và bất kì hai mặt
nào
cũng đều có một cạnh chung.
Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”
Tìm điều kiện của tham số
để hàm số
đồng biến trên từng khoảng xác định?
Tập xác định
Ta có: .
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
Vậy giá trị cần tìm là .
Cho hàm số
có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Tiếp tuyến của (C) cắt hai đường tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B. Giá trị nhỏ nhất của chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB bằng:
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2 và tiệm cận ngang là y = 1 => I(2; 1)
Gọi khi đó ta có phương trình tiếp tuyến tại M là
Ta có:
Khi đó
Ta lại có tam giác IAB vuông tại I nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB là
Mặt khác
Giá trị nhỏ nhất của chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB bằng:
Gọi
lần lượt là số trục đối xứng của khối tứ diện đều, khối chóp tứ giác đều và khối lập phương. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Khối tứ diện đều có 3 trục đối xứng (đi qua trung điểm của các cặp cạnh đối diện).
Khối chóp tứ giác đều có 1 trục đối xứng (đi qua đỉnh và tâm của mặt tứ giác).
Khối lập phương có 9 trục đối xứng
(Loại 1: đi qua tâm của các mặt đối diện ;
Loại 2: đi qua trung điểm các cặp cạnh đối diện).
Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy,
và
. Tính thể tích V của khối chóp
.
32
Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, và
. Tính thể tích V của khối chóp
.
32

Xét tam giác , có:
Suy ra tam giác vuông tại A
Vậy thể tích khối chóp
Cho hàm số
biết
. Có thể có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có đúng ba điểm cực trị?
Cho hàm số biết
. Có thể có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có đúng ba điểm cực trị?