Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 3

Gọi H là chân đường cao hạ từ B trong .

Theo giả thiết, ta có

Tam giác vuông , có ; .

Tam giác vuông , có .

Diện tích tam giác là

Vậy .

Tập xác định

Ta có:

Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình có ba nghiệm phân biệt hay có hai nghiệm khác 0

Khi đó

Đồ thị có ba điểm cực trị là ;;.

Ta có:

Do đó tam giác đều

Kết hợp với điều kiện .

Vậy đáp án cần tìm là .

Ta có: Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận trong đó

Tiệm cận đứng là x = 2 và x = -2

Tiệm cận ngang là y = 0

Thay tọa độ điểm vào ta được:

Vậy giá trị m cần tìm là .

Tập xác định

Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.

Ta có:  suy ra là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

 Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau:

- Khối lập phương có 6 mặt.

"Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4" Sai.

- Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh là 12. Đúng

- Khối tứ diện đều không có tâm đối xứng.

"Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng": Sai.

- Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh. Khối 20 mặt đều có 12 đỉnh.

"Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh": Sai

Xét khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng .

Tập xác định

Ta có:

Vì nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = 2.

Diện tích tam giác vuông

Chiều cao khối chóp là .

Vậy thể tích khối chóp

Hàm số là hàm trùng phương có nên hàm số có ba điểm cực trị.

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì

Hàm số liên tục trên đoạn

Ta có:

Khi đó nên .

Ta có:

Để hàm số có cực trị thì có hai nghiệm phân biệt

.

Hàm số nghịch biến khi

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .

Dựa vào bảng biến thiến ta suy ra

Các phương trình (1) và (4) vô nghiệm

Ta có bảng sau:

Phương trình có 4 nghiệm thuộc

Phương trình có 3 nghiệm thuộc

Vậy phương trình đã cho có tất cả 7 nghiệm thuộc đoạn .

Xét hình đa diện là một hình bất kì, ví dụ lấy đa diện là hình tứ diện thì ta có số đỉnh, mặt và cạnh lần lượt là:

Đ=4; M=4; C=6

Ta có: do đó hàm số nghịch biến trên

Do

Ta có:

Hàm số đạt cực đại tại suy ra

Với ta có: suy ra hàm số đạt cực đại tại .

Với ta có: suy ra hàm số đạt cực tiểu tại .

Vậy giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu là

Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

“Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt sao cho trùng với trùng với S’ và bất kì hai mặt nào cũng đều có một cạnh chung.

Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

Ta thấy ngoai trừ "Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt" các đáp án còn lại  đều đúng dựa vào khái niệm hình đa diện.

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng

Suy ra để phương trình có ba nghiệm phân biệt thì

Vì

Vậy có duy nhất một số nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ta có: có hai nghiệm phân biệt là -2 và 3

=> f’(x) < 0 =>

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-2; 3)

Gọi là hình chiếu của trên

Ta có

Suy ra

Tam giác vuông tại , có

Vậy .

Hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải là hình chữ nhật) có 3 mặt phẳng đối xứng bao gồm:

- Hai mặt phẳng chứa đường chéo của đáy và vuông góc với đáy.

- Một mặt phẳng là mặt phẳng trung trực của cạnh bên.

Ta có:  nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình .

Điều kiện

Do

Từ đó

Khi đó hàm số g(x) có tiệm cận ngang là đường thẳng

Để tiệm cận ngang tìm được ở trên nằm dưới đường thẳng y = - thì

Vì

Xét hàm số , ta có bảng giá trị |t(x)|

Ta có:

Hàm số không có đạo hàm tại điểm

Tại mọi điểm ta có:

=>

Dựa vào bảng giá trị hàm |t| suy ra:

+ Phương trình (1), (2) vô nghiệm

+ Phương trình (3) có 4 nghiệm phân biệt khác 0

+ Phương trình (4) có hai nghiệm phân biệt khác 0 và khác các nghiệm của phương trình (3)

=> g’(x) = 0 có 7 nghiệm và qua các nghiệm này g’(x) đều đổi dấu

Từ (*) ta thấy g’(x) cũng đổi dấu khi x đi qua 2 điểm

Vậy hàm số g(x) có 9 điểm cực trị.

Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

Ta có:

Phương trình có nghiệm khi

Xét phương trình có

Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Do đó:

Suy ra . Theo yêu cầu bài toán ta có:

Mà suy ra

Vậy có tất cả 5 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn.

Tập xác định của hàm số là:

Ta có:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (5; +∞)

Ta có:

Ta có bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu suy ra hàm số có 1 điểm cực tiểu.

Tứ diện đều có tất cả cạnh nên có tổng độ dài các cạnh là 

 Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

Ta có:

Gọi là nghiệm của phương trình (*) ta có bảng biến thiên:

Hàm số y nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 3 khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

(*) có hai nghiệm phân biệt

Suy ra

Vậy tổng tất cả các phần tử của tập S bằng 8.

Tập xác định

Ta có:

Hàm số nghịch biến trên khoảng khi

Vậy đáp án cần tìm là .

Hình chóp tam giác đều có các mặt bên là các tam giác cân.

Từ bảng biến thiên, ta dễ dàng thấy được A, B, D sai, C đúng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn bằng .