Lớp 12 Toán 12

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 3

Mô tả thêm: Đề thi giữa HK1 Toán 12 được biên soạn giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

    Dựa vào bảng biến thiên ta có: \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x ight) = - \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x ight) = + \infty \hfill \\ \end{gathered} ight. nên đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là x = - 2 và x = 0.

    \lim_{x ightarrow + \infty}y = 0 nên đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là y = 0

    Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho hàm số y = x^{3} - 3x^{2} + m - 1 với m là tham số. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt bằng:

    Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành là:

    x^{3} - 3x^{2} + m - 1 = 0 \Leftrightarrow x^{3} - 3x^{2} + 1 = m

    Xét hàm số f(x) = - x^{3} + 3x^{2} + 1;\forall x\mathbb{\in R}

    Ta có: f'(x) = - 3x^{2} + 6x \Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên:

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi 1 < m < 5

    Mà m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ 2;3;4 ight\}

    Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bằng 9.

  • Câu 3: Nhận biết

    Trong các hình dưới đây hình nào không phải khối đa diện lồi?

     

    Đường nối đoạn MN không thuộc khối hình 4 nên hình 4 không phải khối đa diện lồi.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{1}{3}x^{3} - \frac{1}{2}(m + 3)x^{2} + m^{2}x + 1 với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số đạt cực đại tại x = 1?

    Ta có: y' = f'(x) = x^{2} - (m + 3)x + m^{2}

    Điều kiện cần: Hàm số y = f(x) đã cho có đạo hàm tại \forall x\mathbb{\in R}

    Do đó hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x = 1 \Leftrightarrow f'(1) = 0

    \Leftrightarrow m^{2} - m - 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Điều kiện đủ:

    Với m = - 1 hàm số trở thành y = \frac{1}{3}x^{3} - x^{2} + x + 1

    Ta có: y' = x^{2} - 2x + 1 = (x - 1)^{2} \geq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    Do đó hàm số không có cực trị.

    Với m = 2 hàm số trở thành y = \frac{1}{3}x^{3} - \frac{5}{2}x^{2} + 4x + 1

    Ta có: y' = x^{2} - 5x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 4 \\ \end{matrix} ight.

    Bảng biến thiên

    Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 1 suy ra m = 2 thỏa mãn.

    Vậy có duy nhất một giá trị của m thỏa mãn yêu cầu.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho hàm số y = - x^{3} - 3(m + 1)x^{2} + 3(2m - 1)x + 2020. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên ( - \infty; + \infty)?

    Ta có: y' = - 3x^{2} - 6(m + 1)x + 3(2m - 1)

    Để hàm số đã cho nghịch biến trên ( - \infty; + \infty)

    \Leftrightarrow y' \leq 0 \Leftrightarrow \Delta' \leq 0

    \Leftrightarrow 9\left( m^{2} + 2m + 1 ight) + 18m - 9 \leq 0

    \Leftrightarrow 9m^{2} + 36m \leq 0 \Leftrightarrow - 4 \leq m \leq 0

    Do m\mathbb{\in Z} nên có tất cả 5 giá trị của m thỏa mãn điều kiện.

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên \mathbb{R} và có bảng biến thiên như sau:

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = \frac{x - m}{x + 1} đồng biến trên từng khoảng xác định?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 1 ight\}

    Ta có: y' = \frac{m + 1}{(x + 1)^{2}};\forall x eq - 1

    Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi y' > 0

    \Leftrightarrow \frac{m + 1}{(x + 1)^{2}} > 0 \Leftrightarrow m + 1 > 0 \Leftrightarrow m > - 1

    Vậy đáp án cần tìm là m > - 1.

  • Câu 8: Nhận biết

    Tổng số cạnh của các loại hình {3;4} và {5;3} là bao nhiêu?

     Hình {3;4} là khối bát diện đều, có 12 cạnh.

    Hình {5;3} là khối mười hai mặt đều, có 30 cạnh.

    Vậy tổng số cạnh của hai hình trên là 12 + 30 =42 cạnh.

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho hàm số y = \frac{x + 1}{- x + 1}. Hãy chọn khẳng định đúng?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 1 ight\}

    Ta có: y' = \frac{2}{( - x + 1)^{2}} > 0;\forall x\mathbb{\in R} nên hàm số đồng biến trên các khoảng ( - \infty;1) và (1; + \infty).

  • Câu 10: Nhận biết

    Tìm số mặt của hình đa diện dưới đây là?

    Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

  • Câu 11: Vận dụng

    Cho hàm số y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d;\left( {a e 0} ight) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

    Số nghiệm của phương trình

    Số nghiệm của phương trình f\left( {f\left( x ight)} ight) = 0 là:

    Ta có: f\left( {f\left( x ight)} ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( x ight) = a\left( 1 ight)} \\ {f\left( x ight) = b\left( 2 ight)} \\ {f\left( x ight) = c\left( 3 ight)} \end{array}} ight.;\left( {a < b < c} ight)

    Khi đó \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a < 2} \\ {b \in \left( { - 2;2} ight)} \\ {c > 2} \end{array}} ight. suy ra phương trình (1) có 1 nghiệm; phương trình (2) có 3 nghiệm và phương trình (3) có 1 nghiệm.

    => Phương trình f\left( {f\left( x ight)} ight) = 0 có 5 nghiệm

  • Câu 12: Vận dụng

    Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là:

    Gọi bát diện đều là ABCDEF

    Hình bát diện đều

    Có 9 mặt phẳng đối xứng, bao gồm: 3 mặt phẳng (ABCD), (BEDF), (AECF) và 6 mặt phẳng mà mỗi mặt phẳng là mặt phẳng trung trực của hai cạnh song song (chẳng hạn AB và CD).

  • Câu 13: Thông hiểu

    Tìm m để hàm số y = \frac{2x - 1}{x + m} đồng biến trên khoảng ( - \infty; - 5)?

    Điều kiện xác định: x eq - m

    Ta có: y' = \frac{2m + 1}{(x + m)^{2}}

    Hàm số y = \frac{2x - 1}{x + m} đồng biến trên ( - \infty; - 5) khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix} y' > 0;\forall x \in ( - \infty; - 5) \\ x eq - m \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}2m + 1 > 0 \\m otin ( - \infty; - 5) \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m > - \dfrac{1}{2} \\- m \geq - 5 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m > - \dfrac{1}{2} \\m \leq 5 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow m \in \left( - \frac{1}{2};5 ightbrack

    Vậy đáp án cần tìm là m \in \left( - \frac{1}{2};5 ightbrack

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và tổng diện tích các mặt bên bằng 3a^2

     

    Xét khối lăng trụ ABC.A'B'C'có đáy ABC là tam giác đều và AA' \bot \left( {ABC} ight).

    Diện tích xung quanh lăng trụ là {S_{xq}} = 3.{S_{ABB'A'}}

    \Leftrightarrow 3{a^2} = 3.\left( {AA'.AB} ight) \Leftrightarrow 3{a^2} = 3.\left( {AA'.a} ight) \Rightarrow AA' = a

    Diện tích tam giác ABC là {S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.

    Vậy thể tích khối lăng trụ là {V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{\Delta ABC}}.AA' = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.

  • Câu 15: Nhận biết

    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 3\sin x - 4{\sin ^3}x trên khoảng \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} ight) bằng:

    Đặt \sin x = t \Rightarrow t \in \left( { - 1;1} ight)

    Khi đó:

    \begin{matrix} f'\left( t ight) = - 12{t^2} + 3 \hfill \\ f'\left( t ight) = 0 \Leftrightarrow t = \pm \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    So sánh f\left( {\frac{1}{2}} ight) và f\left( { - \frac{1}{2}} ight) ta thấy GTLN là f\left( {\frac{1}{2}} ight) = 1

  • Câu 16: Vận dụng

    Để thiết kế một chiếc bể nuôi cá Koi trong sân vườn hình hộp chữ nhật không nắp có chiều cao 150(cm) và thể tích chứa 900\ \left( m^{3} ight). Biết giá thành để làm mặt bên là 2,8 triệu đồng/m^{2} và làm mặt đáy là 4 triệu đồng/m^{2}. Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá (Làm tròn theo đơn vị triệu đồng).

    Đáp án: 2812

    Đáp án là:

    Để thiết kế một chiếc bể nuôi cá Koi trong sân vườn hình hộp chữ nhật không nắp có chiều cao 150(cm) và thể tích chứa 900\ \left( m^{3} ight). Biết giá thành để làm mặt bên là 2,8 triệu đồng/m^{2} và làm mặt đáy là 4 triệu đồng/m^{2}. Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá (Làm tròn theo đơn vị triệu đồng).

    Đáp án: 2812

    Gọi x\ ,\ y lần lượt là chiều rộng và chiều dài của đáy hình hộp.

    Điều kiện: x\ > \ 0\ ;\ y\ > \ 0(m).

    Ta có thể tích của khối hộp:

    V = 1,5xy = 900 \Rightarrow \ xy\ = \ 600\ \Rightarrow \ y\ = \frac{600}{x}\left( m^{3} ight).

    Diện tích mặt đáy:

    S_{d}\ = \ xy\ = \ x\ .\ \frac{600}{x}\ = \ 600\ \left( m^{2} ight).

    Giá tiền để làm mặt đáy là:

    600\ .\ 4000000\ = \ 24.10^{8}(đồng).

    Diện tích xung quanh của bể cá:

    S_{xq}\ = \ 2.x.1,5\ + \ 2.y.1,5\ = \ 3.(x\ + \ y)\ = \ 3.\left( x\ + \ \frac{600}{x} ight).

    Giá tiền để làm mặt bên là:

    3.\left( x\ + \ \frac{600}{x} ight)\ .\ 2800000\ = \ 84.10^{5}.\left( x\ + \ \frac{600}{x} ight).

    Tổng chi phí để xây dựng bể cá là:

    T(x)\ = \ 84.10^{5}.\left( x\ + \frac{600}{x} ight)\ + \ 24.10^{8}\geq 84.10^{5}.2\sqrt{x.\frac{600}{x}}\ + \ 24.10^{8}\ \approx2812 (triệu đồng).

  • Câu 17: Thông hiểu

    Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = mx^{4} - (m - 3)x^{2} + m^{2} không có điểm cực đại là:

    Hàm số y = mx^{4} - (m - 3)x^{2} + m^{2} không có điểm cực đại

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a \geq 0 \\ a.b \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \geq 0 \\ - (m - 3) \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \geq 0 \\ m \leq 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 0 \leq m \leq 3

    Vì m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ 0;1;2;3 ight\}

    Vậy có bốn giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tìm hàm số tương ứng với đồ thị được cho trong hình vẽ sau?

    Dựa vào đồ thị đã cho trong hình vẽ ta thấy đường tiệm cận ngang của đồ thị là y = - 1 và đường tiệm cận đứng của đồ thị là x = - 1.

    Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;1) nên hàm số cần tìm là y = \frac{- x + 1}{x + 1}.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{x - 1}}{x^{2} - 2x} là:

    Điều kiện xác định x \geq 1;x eq 2

    Ta có: \lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{\sqrt{x - 1}}{x^{2} - 2x} = 0 suy ra y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    \lim_{x ightarrow 2^{+}}y = \lim_{x ightarrow 2^{+}}\frac{\sqrt{x - 1}}{x^{2} - 2x} = + \infty nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng x = 2.

    Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) = x^{3} - 3x + e^{m} với m là tham số. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên \lbrack 0;2brack bằng 0. Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số đó là:

    Ta có: f'(x) = 3x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight. do xét trên \lbrack 0;2brack nên nhận x = 1

    Vì \left\{ \begin{matrix} f(1) = e^{m} - 2 \\ f(0) = e^{m} \\ f(2) = e^{m} + 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \min_{\lbrack 0;2brack}f(x) = e^{m} - 2 = 0 \Leftrightarrow e^{m} = 2

    Từ đó \max_{\lbrack 0;2brack}f(x) = e^{m} + 2 = 4.

  • Câu 21: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA=BC=a. Cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

    Chóp tam giác

    Diện tích tam giác vuông {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}BA.BC = \frac{{{a^2}}}{2}

    Chiều cao khối chóp là SA=2a.

    Vậy thể tích khối chóp {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}.SA = \frac{{{a^3}}}{3}

  • Câu 22: Nhận biết

    Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C'có đáy ABC là tam giác với AB = a,AC = 2a,\widehat {BAC} = {120^0},AA' = 2a\sqrt 5. Tính thể tích Vcủa khối lăng trụ đã cho.

     

    Diện tích tam giác ABC là {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat {BAC} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.

    Vậy thể tích khối lăng trụ {V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{\Delta ABC}}.AA' = {a^3}\sqrt {15}

  • Câu 23: Vận dụng

    Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f(x) = -x3 – 3x2 + m có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1; 1] bằng 0.

    Xét hàm số f(x) = -x3 – 3x2 + m trên đoạn [-1; 1] ta có:

    f’(x) = -3x2 – 6x

    f’(x) = 0 => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1 \leqslant x \leqslant 1} \\ { - 3{x^2} - 6x = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow x = 0

    Ta tính được

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( { - 1} ight) = 2 + m} \\ \begin{gathered} f\left( 0 ight) = m \hfill \\ f\left( 1 ight) = - 4 + m \hfill \\ \end{gathered} \end{array}} ight. \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} ight]} f\left( x ight) = f\left( 1 ight) = - 4 + m \hfill \\ \Leftrightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} ight]} f\left( x ight) = 0 \Rightarrow m = 4 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 24: Nhận biết

    Quan sát hình và chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    Quan sát hình vẽ, ta thấy:

    Khối chóp tứ giác S.ABCD được phân chia thành 2 khối tứ diện C.SAB và C.SAD.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Trong các hàm số sau, hàm số nào vừa có khoảng đồng biến vừa có khoảng nghịch biến trên tập xác định của nó. (I) y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}; (II) y = - {x^4} + {x^2} - 2; (III)

     (I) Tập xác định D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} ight\}

    y' = \frac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}} > 0,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} ight\}

    => (I) không thỏa mãn 

    (II) Tập xác định D = \mathbb{R}

    y' = - 4{x^3} + 2x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \\ {x = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \end{array}} ight.

    Bảng xét dấu

    Chọn các khẳng định đúng

    => (II) thỏa mãn

    (III) Tập xác định D = \mathbb{R}

    y' = 3{x^2} + 3 > 0,\forall x \in \mathbb{R}

    => Hàm số nghịch biến trên tập số thực

    => (III) không thỏa mãn

  • Câu 26: Nhận biết

    Cho hàm số y = \frac{{2x + 1}}{{ - x + 1}}. Mệnh đề nào dưới dây là đúng?

    Tập xác định của hàm số D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 ight\}

    Ta có: y' = \frac{3}{{{{\left( { - x + 1} ight)}^2}}} > 0,\forall x e 1

    Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 1) và (1; +∞)

  • Câu 27: Thông hiểu

    Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

    “Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

    TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

    TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

    TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt S_0, S_1,... , S_n sao cho S_0 trùng với S, S_n trùng với S’ và bất kì hai mặt nào cũng đều có một cạnh chung.

    Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

    Ta thấy ngoai trừ "Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt" các đáp án còn lại  đều đúng dựa vào khái niệm hình đa diện.

  • Câu 28: Vận dụng

    Để đồ thị hàm số y = x^{4} - 2mx^{2} + m- 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Tìm giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Để đồ thị hàm số y = x^{4} - 2mx^{2} + m- 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Tìm giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 29: Thông hiểu

    Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60^{0}. Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng

    Hình vẽ minh họa

    Gọi O là tâm của đáy, gọi M là trung điểm của BC.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} SO\bot BC \\ OM\bot BC \\ \end{matrix} ight. nên (SOM)\bot BC

    Suy ra \left\lbrack (SCD),(ABCD) ightbrack = (SM,OM) = \widehat{SMO} = 60^{0}.

    Có OM = \frac{1}{2}BC = \frac{a}{2}, SO = OMtan60^{0} = \frac{a\sqrt{3}}{2}.

    Thể tích khối chóp S.ABCD là

    V_{S.ABCD} = \frac{1}{3}SO.S_{ABCD} = \frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a^{2} = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}.

  • Câu 30: Nhận biết

    Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Mặt bên SBC là tam giác gì?

    Hình chóp tam giác đều có các mặt bên là các tam giác cân.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Hỏi đồ thị của hàm số y = \frac{|x + 1|}{\sqrt{x^{2} + 3} - 2} có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận (không xét tiệm cận xiên)?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 1;1 ight\}

    Ta có: \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{|x + 1|}{\sqrt{x^{2} + 3} - 2} = 1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 1

    y = \frac{{\left| {x + 1} ight|}}{{\sqrt {{x^2} + 3} - 2}} = \frac{{\left| {x + 1} ight|.\left( {\sqrt {{x^2} + 3} + 2} ight)}}{{{x^2} - 1}}= \left\{ \begin{gathered} \frac{{\sqrt {{x^2} + 3} + 2}}{{x - 1}};x \geqslant - 1 \hfill \\ - \frac{{\sqrt {{x^2} + 3} + 2}}{{x - 1}};x < - 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \lim_{x ightarrow 1^{+}}y = + \infty;\lim_{x ightarrow 1^{-}}y = + \infty nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1

    Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành?

     Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành các đỉnh của một hình bát diện đều:

  • Câu 33: Vận dụng

    Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = \sin 2x + mx + c đồng biến trên \mathbb{R}

    Ta có: y' = 2\cos 2x + m

    Hàm số đồng biến trên \mathbb{R}

    \begin{matrix} \Leftrightarrow y' \geqslant 0,\forall x \in \mathbb{R} \hfill \\ \Leftrightarrow \mathop {\min }\limits_\mathbb{R} y' = - 2 + m \geqslant 0 \Leftrightarrow m \geqslant 2 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 34: Nhận biết

    Xác định tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = \frac{2x + 1}{x - 3}?

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{xightarrow + \infty}\dfrac{2x + 1}{x - 3} = \lim_{x ightarrow +\infty}\dfrac{2 + \dfrac{1}{x}}{1 - \dfrac{3}{x}} = 2 suy ra tiệm cận ngang là y = 2

    \lim_{x ightarrow 3^{+}}y = \lim_{x ightarrow 3^{+}}\frac{2x + 1}{x - 3} = + \infty suy ra tiệm cận đứng là x = 3

    Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là A(3;2).

  • Câu 35: Nhận biết

    Đồ thị được cho dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

    Đồ thị được cho dưới đây là đồ thị của hàm số nào

     Đồ thị hàm số hình chữ N ngược => Đây là hàm số bậc 3 dạng

    y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d;\left( {a < 0} ight)

  • Câu 36: Thông hiểu

    Một chất điểm chuyển động theo phương trình S = - t^{3} + 9t^{2} + 21t + 9 trong đó t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

    a) v(t) = - 3t^{2} + 18t + 2. Sai||Đúng

    b) Vận tốc của chất điểm tại giây thứ 2 là 45\ m/s. Đúng||Sai

    c) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm gia tốc triệt tiêu là 45\ m/s. Sai||Đúng

    d) Vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t = 3\ \ (s). Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một chất điểm chuyển động theo phương trình S = - t^{3} + 9t^{2} + 21t + 9 trong đó t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

    a) v(t) = - 3t^{2} + 18t + 2. Sai||Đúng

    b) Vận tốc của chất điểm tại giây thứ 2 là 45\ m/s. Đúng||Sai

    c) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm gia tốc triệt tiêu là 45\ m/s. Sai||Đúng

    d) Vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t = 3\ \ (s). Đúng||Sai

    a) v(t) = S'(t) = - 3t^{2} + 18t + 21 nên a sai.

    b) Ta có: v(t) = S'(t) = - 3t^{2} + 18t + 2\overset{}{ightarrow}v(2) = 45\ m/s. nên b) đúng

    c) Ta có: a(t) = v'(t) = - 6t + 18 = 0 \Leftrightarrow t = 3\overset{}{ightarrow}v(3) = 48\ m/s. nên c) sai

    Vận tốc v(t) = S'(t) = - 3t^{2} + 18t + 21 = - 3(t - 3)^{2} + 48 \leq 48.

    Vậy \max v(t) = 48 khi t = 3.

    Vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi t = 3\ \ (s). nên d) đúng.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành các khối đa diện nào ?

    Chia khối lăng trụ

    Dựa vào hình vẽ, ta thấy mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành khối chóp tam giác A.A'B'C' và khối chóp tứ giác A.BCC'B'.

  • Câu 38: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = f(x) là hàm số bậc 2. Đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ dưới đây và f(-1) < 20

    Tìm m để hàm số có 4 tiệm cận

    Đồ thị hàm số g\left( x ight) = \frac{{f\left( x ight) - 20}}{{f\left( x ight) - m}} (m là tham số thực) có bốn tiệm cận khi và chỉ khi:

     Điều kiện f\left( x ight) e m

    Từ đồ thị hàm số f’(x) ta có bảng biến thiên hàm số f(x) là:

    Tìm m để hàm số có 4 tiệm cận

    Nếu m = 20 thì đồ thị hàm số không có đủ bốn tiệm cận

    Nếu m e 20 thì \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{f\left( x ight) - 20}}{{f\left( x ight) - m}} = 1 => y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

    Ta có phương trình f(x) = 20 có một nghiệm x = a > 3 vì f(-1) < 20

    => Đồ thị hàm số g(x) có bốn tiệm cận khi phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt khác a

    => f(3) < m < f(-1)

  • Câu 39: Thông hiểu

    Có tất cả bao nhiêu các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = \frac{2x + 4}{x - m} đồng biến trên khoảng ( - \infty; - 4)?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ m ight\}

    Ta có: y' = \frac{- 2m - 4}{(x - m)^{2}}

    Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( - \infty; - 4) khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix} m \geq - 4 \\ - 2m - 4 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \geq - 4 \\ m < - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vì m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ - 4; - 3 ight\}

    Vậy có hai giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Có bao nhiêu số thực dương m để giá trị lớn nhất của hàm số y = x^{3} - 3x + 1 trên đoạn \lbrack m + 1;m + 2brack bằng 53?

    Ta có: y' = 3x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên:

    Dựa vào bảng biến thiên thì để giá trị lớn nhất của hàm số y = x^{3} - 3x + 1 trên đoạn \lbrack m + 1;m + 2brack bằng 53 thì m + 1 > 1 \Leftrightarrow m > 0.

    Khi đó \max_{\lbrack m + 1;m + 2brack}f(x) = f(m + 2) = (x + 2)^{3} - 3(m + 2) + 1 = 53

    \Leftrightarrow m^{3} + 6m^{2} + 9m - 50 = 0 \Leftrightarrow m = 2

    Khi đó chỉ có duy nhất một giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 41: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} + \left( m^{2} - m + 2 ight)x^{2} + \left( 3m^{2} + 1 ight)x đạt cực tiểu tại x = - 2?

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = x^{2} + 2\left( m^{2} - m + 2 ight)x + \left( 3m^{2} + 1 ight)

    Hàm số đạt cực tiểu tại x = - 2 \Rightarrow y'( - 2) = 0

    \Leftrightarrow m^{2} - 4m + 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Lại có: y'' = 2x + 2\left( m^{2} - m + 2 ight)

    y''( - 2) = 2m^{2} - 2m

    y''( - 2) > 0 \Leftrightarrow 2m^{2} - 2m > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m > 1 \\ m < 0 \\ \end{matrix} ight.

    Để hàm số đạt cực tiểu tại x = - 2 thì m = 3 thỏa mãn.

    vậy giá trị m cần tìm là m = 3.

  • Câu 42: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

    Từ đồ thị của hàm số y = f(x) ta xác định được hàm số đồng biến trên các khoảng ( - 2; - 1).

  • Câu 43: Nhận biết

    Gọi M;m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = \frac{2x - 1}{x + 2} trên đoạn \lbrack 0;2brack. Giá trị biểu thức T = 2m + 4M là:

    Ta có: y' = \frac{5}{(x + 2)^{2}} > 0;\forall x eq - 2 nên hàm số đồng biến trên \lbrack 0;2brack

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\max_{\lbrack 0;2brack}y = f(2) = \dfrac{3}{4} \\\min_{\lbrack 0;2brack}y = f(0) = - \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow T = 2m + 4M = 2.

  • Câu 44: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Đồ thị hàm số y = f(x) có mấy điểm cực trị?

    Từ đồ thị suy ra đồ thị có điểm một điểm cực tiểu và một điểm cực đại.

  • Câu 45: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên \mathbb{R} và có bảng biến thiên của đạo hàm như hình vẽ.

    Đặt g(x) = f\left( \frac{x^{2} + 1}{x} ight). Tìm số điểm cực trị của hàm số y = g(x).

    Đáp án: 6

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên \mathbb{R} và có bảng biến thiên của đạo hàm như hình vẽ.

    Đặt g(x) = f\left( \frac{x^{2} + 1}{x} ight). Tìm số điểm cực trị của hàm số y = g(x).

    Đáp án: 6

    Đặt g'(x) = \left( \frac{x^{2} - 1}{x^{2}} ight)f'\left( \frac{x^{2} + 1}{x} ight)

    g'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \left( {\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2}}}} ight) = 0 \hfill \\ f'\left( {\frac{{{x^2} + 1}}{x}} ight) = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \pm 1 \hfill \\ \frac{{{x^2} + 1}}{x} = a\,\,\left( {a < - 2} ight) \hfill \\ \frac{{{x^2} + 1}}{x} = b\,\,\left( { - 2 < b < 2} ight) \hfill \\ \frac{{{x^2} + 1}}{x} = c\,\,\left( {c > 2} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Xét hàm số h(x) = \frac{x^{2} + 1}{x},h'(x) = \frac{x^{2} - 1}{x^{2}},h'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1

    Bảng biến thiên của hàm số h(x) = \frac{x^{2} + 1}{x}

    Dựa vào bảng biến thiến trên ta thấy phương trình h(x) = a,h(x) = c.

    Mỗi phương trình có hai nghiệm phân biệt khác \pm 1, mà a eq c \Rightarrow f'\left( \frac{x^{2} + 1}{x} ight) = 0 có 4 nghiệm đơn phân biệt x_{1},x_{2},x_{3},x_{4} khác \pm 1 và phương trình h(x) = b vô nghiệm.

    Do đó phương trình g'(x) = 0 có 6 nghiệm đơn phân biệt lần lượt theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là x_{1},- 1,x_{2},x_{3},1,x_{4}.

    Vậy hàm số g(x) = f\left( \frac{x^{2} + 1}{x} ight)có 6 cực trị.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 3 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 46 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 3
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập