Lớp 12 Toán 12

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 3

Mô tả thêm: Đề thi giữa HK1 Toán 12 được biên soạn giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Hàm số y = \frac{{2x + 5}}{{x + 1}} có bao nhiêu điểm cực trị?

    Tập xác định D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} ight\}

    Ta có:

    y' = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}} < 0,\forall x \in D

    Do y’ không đổi dấu nên hàm số không có cực trị.

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên các khoảng ( - \infty;0) và (0; + \infty) có bảng biến thiên như hình vẽ:

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Vì \lim_{x ightarrow - \infty}y = 2 nên y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    Vì {\left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x ight) = + \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x ight) = - \infty \hfill \\ \end{gathered} ight.} nên x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng (1; + \infty)?

    Ta có:

    y = - x^{3} + x - 1 sai vì 2 < 3 nhưng f(2) = - 7 > f(3) = - 25

    y = \frac{3 - x}{x + 1} sai vì 2 < 3 nhưng f(2) = \frac{1}{3} > f(3) = - 0

    y = \frac{x - 2}{2x - 3} sai vì 1,1 < 2 nhưng f(1,1) = \frac{9}{8} > f(2) = 0

    y = x^{4} - x^{2} + 3 đúng vì y' = 4x^{3} - 2x = 2x\left( 2x^{2} - 1 ight) > 0;\forall x > 1 nên hàm số y = x^{4} - x^{2} + 3 đồng biến trên khoảng (1; + \infty).

  • Câu 4: Vận dụng

    Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

    Hình hộp chữ nhật (không là hình lập phương) có các mặt phẳng đối xứng là các mặt các mặt phẳng trung trực của các cặp cạnh đối.

    Mp đối xứng của hình hộp chữ nhật

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, BC =2a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

     

    Vì hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với (ABCD), suy ra SA \bot \left( {ABCD} ight). Do đó chiều cao khối chóp là SA = a\sqrt {15}.

    Diện tích hình chữ nhật ABCD là {S_{ABCD}} = AB.BC = 2{a^2}

    Vậy thể tích khối chóp {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA = \frac{{2{a^3}\sqrt {15} }}{3}

  • Câu 6: Vận dụng cao

    Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = \left| 3x^{4} - 4x^{3} - 12x^{2} + m ight| có 5 điểm cực trị?

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: \left( \left| f(x) ight| ight)' = \left( \sqrt{f^{2}(x)} ight)' = \frac{2f(x).f'(x)}{2\sqrt{f^{2}(x)}} = \frac{f(x).f'(x)}{\sqrt{f^{2}(x)}}

    \Rightarrow y' = \frac{\left( 12x^{3} - 12x^{2} - 24x ight)\left( 3x^{4} - 4x^{3} - 12x^{2} + m ight)}{\left| 3x^{4} - 4x^{3} - 12x^{2} + m ight|}

    Xét phương trình

    \left( 12x^{3} - 12x^{2} - 24x ight)\left( 3x^{4} - 4x^{3} - 12x^{2} + m ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 12x^{3} - 12x^{2} - 24x = 0 \\ 3x^{4} - 4x^{3} - 12x^{2} + m = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = - 1 \\ x = 2 \\ 3x^{4} - 4x^{3} - 12x^{2} = - m\ \ (*) \\ \end{matrix} ight.

    Xét hàm số 3x^{4} - 4x^{3} - 12x^{2} = g(x) trên \mathbb{R} ta có: g'(x) = 12x^{3} - 12x^{2} - 24x và g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = - 1 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên của g(x) như sau:

    Hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi tổng số nghiệm bội lẻ của y' = 0 và số điểm tới hạn của y' là 5 điểm. Do đó ta cần có các trường hợp sau:

    TH1: Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác \left\{ - 1;0;2 ight\}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - m > 0 \\ - 32 < - m < - 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m < 0 \\ 5 < m < 32 \\ \end{matrix} ight. trong trường hợp này có 26 số nguyên dương.

    TH2: Phương trình (*) có 3 nghiệm trong đó có một nghiệm kép trùng với một trong các nghiệm \left\{ - 1;0;2 ight\}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - m = 0 \\ - m = - 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 0 \\ m = 5 \\ \end{matrix} ight. trường hợp này có một số nguyên dương.

    Vậy có tất cả 27 số nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 7: Nhận biết

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x^{3} - 3x + 4 trên đoạn \lbrack 0;2brack là:

    Ta có: y' = 3x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1

    Lại có: \left\{ \begin{matrix} f(0) = 4 \\ f(1) = 2 \\ f(2) = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \min_{\lbrack 0;2brack}y = 2

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x) như sau:

    Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

    Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số có bốn điểm cực trị.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA=BC=1. Cạnh A'B tạo với mặt đáy (ABC) góc 60^0. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

     

    Vì ABC.A'B'C' là lăng trụ đứng nên AA' \bot \left( {ABC} ight), suy ra hình chiếu vuông góc của A'B trên mặt đáy (ABC) là AB.

    Do đó {60^0} = \widehat {A'B,\left( {ABC} ight)} = \widehat {A'B,AB} = \widehat {A'BA}.

    Tam giác vuông A'AB, ta có AA' = AB.\tan \widehat {A'BA} = \sqrt 3

    Diện tích tam giác là {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}BA.BC = \frac{1}{2}

    Vậy V = {S_{\Delta ABC}}.AA' = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Số tiệm cận của đồ thị hàm số y = \frac{(2x - 1)\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} - 1} là:

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{xightarrow + \infty}\dfrac{\left( 2x^{2} - x ight)\sqrt{1 +\dfrac{1}{x^{2}}}}{x^{2} - 1}= \lim_{x ightarrow + \infty}\dfrac{\left(2 - \dfrac{1}{x} ight)\sqrt{1 + \dfrac{1}{x^{2}}}}{1 - \dfrac{1}{x^{2}}}= 2

    \lim_{x ightarrow - \infty}y = \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{\left( - 2x^{2} + x ight)\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}{x^{2} - 1} = \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{\left( - 2 + \frac{1}{x} ight)\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}{1 - \frac{1}{x^{2}}} = - 2

    Suy ra y = \pm 2 là tiệm cận ngang.

    \lim_{x ightarrow 1^{\pm}}y = \lim_{x ightarrow 1^{\pm}}\frac{(2x - 1)\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} - 1} = \pm \infty suy ra x = 1 là tiệm cận đứng.

    \lim_{x ightarrow ( - 1)^{\pm}}y = \lim_{x ightarrow ( - 1)^{\pm}}\frac{(2x - 1)\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} - 1} = \pm \infty suy ra x = - 1 là tiệm cận đứng.

    Vậy đồ thị hàm số có tất cả 4 đường tiệm cận.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số f\left( x ight) = \left( {x + 1} ight)\left( {x + 2} ight)\left( {x + 3} ight)\left( {x + 4} ight) + 2019 là:

    Tập xác định D = \mathbb{R}

    Biến đổi f(x) như sau:

    \begin{matrix} f\left( x ight) = \left( {x + 1} ight)\left( {x + 2} ight)\left( {x + 3} ight)\left( {x + 4} ight) + 2019 \hfill \\ f\left( x ight) = \left( {{x^2} + 5x + 4} ight)\left( {{x^2} + 5x + 6} ight) + 2019 \hfill \\ \end{matrix}

    Đặt t = {x^2} + 5x + 4 \Rightarrow t = {\left( {x + \frac{5}{2}} ight)^2} - \frac{9}{4} \geqslant - \frac{9}{4};\forall x \in \mathbb{R}

    Hàm số đã cho trở thành

    f\left( y ight) = {t^2} + 2t + 2019 = {\left( {t + 1} ight)^2} + 2018 \geqslant 2018,\forall t \geqslant - \frac{9}{4}

    Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 2018 tại t = - 1

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho hàm số bậc năm y = f(x) và đồ thị hàm số y = f'(x) trên \mathbb{R} biểu diễn bởi hình vẽ:

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Từ đồ thị hàm số y = f'(x) ta có bảng biến thiên của hàm số y = f(x)

    Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f(x) có 1 cực đại và 1 cực tiểu.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Biết rằng có hai giá trị t_{1};t_{2} của tham số t để đường thẳng y = t - x và đồ thị hàm số y = \frac{x}{x - 1} có đúng một điểm chung. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Phương trình hoành độ giao điểm t - x = \frac{x}{x - 1} \Leftrightarrow (t - x)(x - 1) = x

    \Leftrightarrow x^{2} - tx + t = 0(*)

    Đường thẳng y = t - x và đồ thị hàm số y = \frac{x}{x - 1} có một điểm chung khi phương trình (*) có 1 nghiệm duy nhất

    \Leftrightarrow \Delta = 0 \Leftrightarrow t^{2} - 4t = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 0 \\ t = 4 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy t_{1} + t_{2} = 4 \in \left( - 1;\frac{9}{2} ight).

  • Câu 14: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên y = f(x) và có đạo hàm f'(x) = (2 - x)(x + 3)g(x) + 2021 trong đó g(x) < 0;\forall x\mathbb{\in R}. Hàm số y = f(1 - x) + 2021x + 2022 đồng biến trên khoảng nào?

    Ta có:

    y' = - f'(1 - x) + 2021

    y' = - \left\lbrack (1 + x)(4 - x)g(1 - x) + 2021 ightbrack + 2021

    y' = (x + 1)(x - 4).g(1 - x) \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 4 \\ \end{matrix} ight.

    Vì g(x) < 0;\forall x\mathbb{\in R} nên y' > 0;\forall x \in ( - 1;4)

    Suy ra hàm số đồng biến trên ( - 1;4).

  • Câu 15: Thông hiểu

    Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = mx^{4} - (m - 3)x^{2} + m^{2} không có điểm cực đại là:

    Hàm số y = mx^{4} - (m - 3)x^{2} + m^{2} không có điểm cực đại

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a \geq 0 \\ a.b \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \geq 0 \\ - (m - 3) \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \geq 0 \\ m \leq 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 0 \leq m \leq 3

    Vì m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ 0;1;2;3 ight\}

    Vậy có bốn giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = \frac{x}{2} - \sqrt{x + 2} trên đoạn \lbrack - 1;34brack lần lượt là M và m. Tính giá trị của biểu thức A = M + 3m?

    Ta có: y' = \frac{1}{2} - \frac{1}{2\sqrt{x + 2}} = \frac{\sqrt{x + 2} - 1}{2\sqrt{x + 2}}

    y' = 0 \Leftrightarrow \sqrt{x + 2} = 1 \Leftrightarrow x = - 1

    \left\{ \begin{matrix}f( - 1) = - \dfrac{3}{2} \\f(34) = 11 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}m = - \dfrac{3}{2} \\M = 11 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow A = \frac{13}{2}

  • Câu 17: Thông hiểu

    Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x^{3} - 3mx + 2 có hai điểm cực trị và khoảng cách giữa chúng bằng 2?

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = 3x^{2} - 3m. Để đồ thị của hàm số đã cho có hai điểm cực trị thì y' = 0 có hai nghiệm phân biệt \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow m > 0

    Khi đó y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \sqrt{m} \Rightarrow y = - 2m\sqrt{m} + 2 \\ m = - \sqrt{m} \Rightarrow y = 2m\sqrt{m} + 2 \\ \end{matrix} ight.

    Giả sử hai điểm cực trị là A\left( \sqrt{m}; - 2m\sqrt{m} + 2 ight),B\left( - \sqrt{m};2m\sqrt{m} + 2 ight)

    Ta có: AB = 2 \Leftrightarrow AB^{2} = 4

    \Leftrightarrow \left( - 2\sqrt{m} ight)^{2} + \left( 4m\sqrt{m} ight)^{2} = 4

    \Leftrightarrow 4m + 16m^{3} = 4 \Leftrightarrow 4m^{3} + m - 1 = 0

    \Leftrightarrow (2m - 1)\left( 2m^{2} + m + 1 ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2m - 1 = 0 \\ 2m^{2} + m + 1 = 0(VN) \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}(tm)

    Vậy giá trị cần tìm là m = \frac{1}{2}.

  • Câu 18: Nhận biết

    Hình đa diện trong hình vẽ dưới đây có bao nhiêu mặt ?

    Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

  • Câu 19: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

     Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau:

    - Khối lập phương có 6 mặt.

    \Rightarrow "Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4" \Rightarrow Sai.

    - Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh là 12. \Rightarrow Đúng

    - Khối tứ diện đều không có tâm đối xứng.

    \Rightarrow "Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng": Sai.

    - Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh. Khối 20 mặt đều có 12 đỉnh.

    \Rightarrow "Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh": Sai

     

  • Câu 20: Thông hiểu

    Hàm số y = x4 - 2x2 + 1 đồng biến trên khoảng nào?

     Ta có bảng biến thiên như sau:

    Tìm khoảng đồng biến của hàm số

    Hàm số y = x4 – 2x2 + 1 đồng biến trên mỗi khoảng (-1; 0) và (1; +∞)

  • Câu 21: Vận dụng

    Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'có đáy là tam giác cân, AB =AC= a và \widehat {BAC} = {120^0}, góc giữa mặt phẳng \left( {AB'C'} ight) và mặt đáy \left( {ABC} ight) bằng 60^0. Tính theo a thể tích khối lăng trụ.

     

    Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng B'C'. Tam giác ABC cân tại A  nên ta suy ra tam giác A'B'C' cân tại A'\xrightarrow{{}}A'M \bot B'C'.

    Lại có B'C' \bot AA'. Từ đó suy ra B'C' \bot \left( {AA'M} ight)\xrightarrow{{}}B'C' \bot AM.

    Do đó {60^0} = \widehat {\left( {AB'C'} ight),\left( {A'B'C'} ight)} = \widehat {\left( {AM;A'M} ight)} = \widehat {AMA'}

    Tam giác vuông A'B'M, có

    A'M = A'B'.\cos \widehat {MA'B'} = a.\cos {60^0} = \frac{a}{2}

    Tam giác vuông AA'M, có

    AA' = A'M.\tan \widehat {AMA'} = \frac{a}{2}.\tan {60^0} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}

    Diện tích tam giác {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat {BAC} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}

    Vậy {V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{\Delta ABC}}.AA' = \frac{{3{a^3}}}{8}.

  • Câu 22: Nhận biết

    Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

    Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hàm số đã cho đồng biến trên ( - 1;2).

  • Câu 23: Thông hiểu

    Xác định giá trị thực của tham số m để hàm số y = \frac{x + 5}{x + m} đồng biến trên khoảng ( - \infty; - 8)?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - m ight\}

    Hàm số y = \frac{x + 5}{x + m} đồng biến trên khoảng ( - \infty; - 8)

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y' > 0;\forall x \in ( - \infty; - 8) \\ x eq - m \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{m - 5}{(x + m)^{2}} > 0;\forall x \in ( - \infty; - 8) \\- m otin ( - \infty; - 8) \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > 5 \\ - m \geq - 8 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > 5 \\ m \leq 8 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 5 < m \leq 8

    Vậy đáp án cần tìm là (5;8brack.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Hàm số y = \frac{x - m^{2}}{x - 4} đồng biến trên các khoảng ( - \infty;4) và (4; + \infty) khi nào?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 4 ight\}

    Ta có: y' = \frac{- 4 + m^{2}}{(x - 4)^{2}}. Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì y' > 0;\forall x \in D

    \Leftrightarrow - 4 + m^{2} > 0 \Leftrightarrow - 2 < m < 2

    Vậy hàm số y = \frac{x - m^{2}}{x - 4} đồng biến trên các khoảng ( - \infty;4) và (4; + \infty) khi m \in ( - 2;2).

  • Câu 25: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

     Trong 5 loại khối đa diện đều không tồn tại khối chóp có đáy là tứ giác!

  • Câu 26: Thông hiểu

    Cho đồ thị hàm số có đồ thị hàm số là đường cong trong hình vẽ:

    Khẳng định nào dưới đây sai

    Khẳng định nào dưới đây sai?

    Quan sát đồ thị hàm số ta có:

    Đáp án A sai vì hàm số không nghịch biến trên \left( {4; + \infty } ight)

    Đáp án B sai vì hàm số chỉ đạt cực tiểu tại x = 2

    Đáp án C sai vì trên đoạn [0; 2] hàm số vừa có khoảng đồng biến, vừa có khoảng nghịch biến.

    Đáp án D đúng vì \mathop {\min y}\limits_{\left[ {0;2} ight]} + \mathop {\max y}\limits_{\left[ {0;2} ight]} = - 2 + 2 = 0

  • Câu 27: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = \frac{{x + 2}}{{x - 2}} có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Tiếp tuyến của (C) cắt hai đường tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B. Giá trị nhỏ nhất của chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB bằng:

    Đồ thị hàm số y = \frac{{x + 2}}{{x - 2}} có tiệm cận đứng là x = 2 và tiệm cận ngang là y = 1 => I(2; 1)

    Gọi M\left( {a;\frac{{a + 2}}{{a - 2}}} ight) \in \left( C ight),\left( {a e 2} ight) khi đó ta có phương trình tiếp tuyến tại M là y = \frac{{ - 4}}{{{{\left( {a - 2} ight)}^2}}}.\left( {x - a} ight) + \frac{{a + 2}}{{a - 2}},\left( d ight)

    Ta có:

    \begin{matrix} d \cap x = 2 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2} \\ {y = \dfrac{{ - 4}}{{{{\left( {a - 2} ight)}^2}\left( {x - a} ight)}} + \dfrac{{a + 2}}{{a - 2}}} \end{array}} ight. \Rightarrow A\left( {2;\dfrac{{a + 6}}{{a - 2}}} ight) \hfill \\ d \cap y = 1 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = 1} \\ {y = \dfrac{{ - 4}}{{{{\left( {a - 2} ight)}^2}\left( {x - a} ight)}} + \dfrac{{a + 2}}{{a - 2}}} \end{array}} ight. \Rightarrow B\left( {2a - 2;1} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Khi đó \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {IA = \left| {\dfrac{{a + 6}}{{a - 2}} + 1} ight| = \dfrac{8}{{\left| {a - 2} ight|}}} \\ {IB = \left| {2a - 4} ight|} \end{array}} ight. \Rightarrow IA.IB = \dfrac{8}{{\left| {a - 2} ight|}}.\left| {2a - 4} ight| = 16

    Ta lại có tam giác IAB vuông tại I nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB là R = \frac{{AB}}{2} = \frac{{\sqrt {I{A^2} + I{B^2}} }}{2}

    Mặt khác I{A^2} + I{B^2} \geqslant 2IA.IB = 32 \Rightarrow R \geqslant \frac{{\sqrt {32} }}{2} = 2\sqrt 2

    Giá trị nhỏ nhất của chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB bằng: {C_{\min }} = 2\pi R = 4\pi \sqrt 2

  • Câu 28: Nhận biết

    Cho các hình sau:

    Đếm số hình đa diện

    Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là:

     Các hình đa diện là:

    Đếm số hình đa diện; Đếm số hình đa diện; Đếm số hình đa diện

  • Câu 29: Thông hiểu

    Điều kiện của tham số m để hàm số y = \frac{x + m}{x + 2} nghịch biến trên từng khoảng xác định là:

    Xét hàm số y = \frac{x + m}{x + 2} ta có:

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 2 ight\}

    Ta có: y' = \frac{2 - m}{(x + 2)^{2}}

    Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định \Leftrightarrow y' < 0;\forall x \in D

    \Leftrightarrow 2 - m < 0 \Leftrightarrow m > 2

    Vậy đáp án cần tìm là m > 2.

  • Câu 30: Nhận biết

    Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như trong hình vẽ?

    Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy đây là hàm số bậc ba dạng y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d với a < 0

    Vậy hàm số cần tìm là y = - x^{3} + 3x^{2} - 1.

  • Câu 31: Nhận biết

    Cho các hình sau:Tìm hình không phải đa diện

    Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình không phải đa diện là:

    Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

    “Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

    TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

    TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

    TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt S_0,S_1,...\;,S_n sao cho S0 trùng với S, Sn trùng với S’ và bất kì hai mặt S_i,\;S_{i+1} nào (0\leq i\leq n-1) cũng đều có một cạnh chung.

    Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

  • Câu 32: Nhận biết

    Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a?

     

    Xét khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a.

  • Câu 33: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) và đồ thị của hàm số y = f'(x) như hình vẽ sau:

    Hàm số g(x) = f\left( |x| ight) +2021 có bao nhiêu điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) và đồ thị của hàm số y = f'(x) như hình vẽ sau:

    Hàm số g(x) = f\left( |x| ight) +2021 có bao nhiêu điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 34: Thông hiểu

    Mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành các khối đa diện nào ?

    Chia khối lăng trụ

    Dựa vào hình vẽ, ta thấy mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành khối chóp tam giác A.A'B'C' và khối chóp tứ giác A.BCC'B'.

  • Câu 35: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x - 1)^{2}(x - 1)^{3}(2 - x). Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

    Ta có bảng xét dấu:

    Từ bảng xét dấu trên ta có hàm số y = f(x) đồng biến trên (1;2).

  • Câu 36: Nhận biết

    Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SA=2a. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.

     

    Gọi I là trung điểm của AB. Tam giác SAB cân tại S và có I là trung điểm AB nên SI \bot AB. Do (SAB) \bot (ABCD) theo giao tuyến AB nên SI \bot (ABCD).

    Tam giác vuông SIA, có:

    SI = \sqrt {S{A^2} - I{A^2}} = \sqrt {S{A^2} - {{\left( {\frac{{AB}}{2}} ight)}^2}} = \frac{{a\sqrt {15} }}{2}

  • Câu 37: Nhận biết

    Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{x^{2} - 4} có phương trình là:

    Ta có: \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{x + 1}{x^{2} - 4} = 0

    Vậy đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

  • Câu 38: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên trên đoạn \lbrack - 5;7brack như sau:

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Từ bảng biến thiên ta suy ra \min_{\lbrack - 5;7brack}y = 2

  • Câu 39: Nhận biết

    Hàm số y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{5}{2}{x^2} + 6x nghịch biến trên khoảng nào?

     Ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y' = {x^2} - 2x + 6} \\ {y' < 0} \end{array} \Rightarrow } ight.{x^2} - 2x + 6 < 0 \Rightarrow 2 < x < 3

    => Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; 3)

  • Câu 40: Thông hiểu

    Tổng độ dài \ell của tất cả các cạnh của một tứ diện đều cạnh a.

     

    Tứ diện đều có tất cả cạnh nên có tổng độ dài các cạnh là  \ell = 6a

  • Câu 41: Vận dụng

    Cho hàm số  y = f\left( x ight) có bảng biến thiên như sau:

    Số nghiệm của phương trình

    Số nghiệm của phương trình {f^2}\left( x ight) = 4 là:

     

    Ta có: {f^2}\left( x ight) = 4 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( x ight) = 2\left( * ight)} \\ {f\left( x ight) = - 2\left( {**} ight)} \end{array}} ight.

    Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f\left( x ight) với đường thẳng y = 2;y = - 2

    Phương trình (*) có 1 nghiệm

    Phương trình (**) có 2 nghiệm

    => Số nghiệm của phương trình {f^2}\left( x ight) = 4 là 3 nghiệm

  • Câu 42: Thông hiểu

    Gọi Đ là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Xét hình đa diện là một hình bất kì, ví dụ lấy đa diện là hình tứ diện thì ta có số đỉnh, mặt và cạnh lần lượt là:

    Đ=4; M=4; C=6

  • Câu 43: Thông hiểu

    Đợt xuất khẩu gạo của tính B kéo dài trong 20 ngày. Người ta nhận thấy có lượng xuất khẩu gạo tính theo ngày thứ t được xác định bởi công thức S(t) = t^{3} - 24t^{2} + 144t + 2500. Hỏi trong mấy ngày đó, ngày thứ mấy có số lượng xuất khẩu gạo cao nhất?

    Xét hàm số S(t) = t^{3} - 24t^{2} + 144t + 2500 với 1 \leq t \leq 20.

    Ta có: S^{'}(t) = 3t^{2} - 48t + 144

    S^{'}(t) = 0 \Rightarrow 3t^{2} - 48t + 144 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 4 \in \lbrack 1;20brack \\ t = 12 \in \lbrack 1;20brack \\ \end{matrix} ight.

    Lại có: S(1) = 2621;S(4) = 2756;S(12) = 2500;S(20) = 3780.

    Do đó: \max_{\lbrack 1;20brack}S(t) = S(20) = 3780.

    Vậy ngày thứ 20 là ngày có số lượng gạo xuất khẩu cao nhất.

  • Câu 44: Thông hiểu

    Số các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{1}{x^{2} - 2mx + 2m^{2} - 4m - 12} có ba đường tiệm cận bằng:

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow \pm \infty}f(x) = \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{1}{x^{2} - 2mx + 2m^{2} - 4m - 12} = 0 nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

    Theo yêu cầu bài toán ta suy ra x^{2} - 2mx + 2m^{2} - 4m - 12 = 0 có hai nghiệm phân biệt

    \Leftrightarrow \Delta' > 0 \Leftrightarrow m^{2} - \left( 2m^{2} - m - 12 ight) > 0

    \Leftrightarrow - m^{2} + 4m + 12 > 0 \Leftrightarrow - 2 < m < 6

    Mà m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ - 1;0;1;2;3;4;5 ight\}

    Vậy có 7 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 45: Vận dụng

    Tổng các giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y = x^{3} + mx - \frac{1}{5x^{5}} đồng biến trên khoảng (0; + \infty) bằng:

    Hàm số đồng biến trên khoảng (0; + \infty)

    \Leftrightarrow y' = 3x^{2} + m + \frac{1}{x^{6}} \geq 0;\forall x \in (0; + \infty)

    Theo bất đẳng thức Cauchy ta có:

    \Leftrightarrow y' = 3x^{2} + \frac{1}{x^{6}} + m = \left( x^{2} + x^{2} + x^{2} + \frac{1}{x^{6}} ight) + m

    \geq 4\sqrt[4]{x^{2}.x^{2}.x^{2}.\frac{1}{x^{6}}} = 4 + m;\forall x \in (0; + \infty)

    (*) \Leftrightarrow m + 4 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq - 4

    Vì m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ - 4; - 3; - 2; - 1 ight\}

    Vậy tổng các giá trị của tham số m là - 10.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 3 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 50 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 3
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập