Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 3

Từ đồ thị suy ra đồ thị có điểm một điểm cực tiểu và một điểm cực đại.

Tiệm cận đứng:

Tiệm cận ngang:

Đồ thị cắt trục hoành tại nên hay

Vậy trong các hệ số , , có có hai số dương là

Tập xác định

Ta có:

Ta có bảng xét dấu

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng .

Từ đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng và .

Xét phương trình

Nếu thì hàm số không có điểm cực đại.

Nếu thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt là

Với thì không có điểm cực đại.

Với thì

Hàm số này đạt cực đại tại x = m + 2 và giá trị cực đại là

Vậy điều kiện để hàm số có cực đại là:

Do 10m là số nguyên nên có hai giá trị thỏa mãn là

Xét hàm số có suy ra hàm số đồng biến trên .

Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

“Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt sao cho S₀ trùng với S, S_n trùng với S’ và bất kì hai mặt nào cũng đều có một cạnh chung.

Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

Xét khối lăng trụ có đáy là tam giác đều và .

Diện tích xung quanh lăng trụ là

Diện tích tam giác là .

Vậy thể tích khối lăng trụ là .

Ta có:

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên thì để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng thì .

Khi đó

Khi đó chỉ có duy nhất một giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Ta có: nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình .

Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

 Ta chọn (SBC) làm mặt đáy suy ra chiều cao khối chóp là

Tam giác SBC vuông cân tại  S nên

Vậy thể tích khối chóp

Tập xác định

Ta có:

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng

Dựa vào đồ thị ta thấy và dấu “=” chỉ xảy ra tại nên hàm số đồng biến trên khoảng .

Từ giả thiết suy ra .

Diện tích tam giác . Do đó .

Gọi là trung điểm .

Do là trọng tâm nên .

Vì song song với giao tuyến

theo tỉ số

Vậy thể tích khối chóp .

Ta có:

suy ra tiệm cận ngang là

suy ra tiệm cận đứng là

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là .

Tập xác định

Ta có:

Ta có bảng xét dấu như sau:

Do y’ thay đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm x = 1

=> x = 1 là điểm cực đại của hàm số

y’ đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm x = 2

=> x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số

=> 2a – 5b = -8

Ta có: suy ra là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Do

Hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải là hình chữ nhật) có 3 mặt phẳng đối xứng bao gồm:

- Hai mặt phẳng chứa đường chéo của đáy và vuông góc với đáy.

- Một mặt phẳng là mặt phẳng trung trực của cạnh bên.

Ta có: nên hàm đồng biến trên

Do đó

Ta có:

Quan sát đồ thị ta thấy cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt

=> Phương trình có ba nghiệm thực phân biệt.

Điều kiện

Do

Từ đó

Khi đó hàm số g(x) có tiệm cận ngang là đường thẳng

Để tiệm cận ngang tìm được ở trên nằm dưới đường thẳng y = - thì

Vì

 Ta có:

Hàm số nghịch biến trên

có một đường tiệm cận ngang là

Để có ba đường tiệm cận thì phải có hai nghiệm phân biệt khác .

Tức là

Đặt

Khi đó

Vậy M = 1; m = 0 => M = m + 1

 Các hình đa diện là:

; ;

 Xét các đáp án, ta có: 

- A Đúng: Ta chứng minh như sau:

Gọi M₁ là môt mặt khối đa diện, M₁ là đa giác nên có ít nhất 3 cạnh c₁; c₂; c₃.

M₂ chung cạnh c₁ với M₁(M₂≠M₁) , M3 chung cạnh c₂ với M₁(M₃≠M₁)

Vì c₁∈M₃⇒M₂≠M₃. Gọi M₄ là mặt có chung cạnh c₃ với M₁(M₄≠M₁)

Vì M₄ không chứa c₁, c₂ nên M₄ khác M₂ và M_3. Do đó khối đa diện có ít nhất 4 mặt ⇒ mỗi hình đa giác có ít nhất 4 đỉnh.

- B Sai.

- C Sai: Ví dụ như hình chóp tam giác có 4 đỉnh nhưng có 6 cạnh.

- D Sai: Lấy ví dụ là hình chóp tam giác có 4 mặt nhưng có 6 cạnh

Do đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = -1 và tiệm cận ngang y = -3

=> Hàm số có dạng

Do tiếp tuyến song song với đường thẳng

=> 3 – b = 2 => b = 1

Vậy a = -3; b = 1; c = 1 => K = 2

Khối tứ diện đều có 4 mặt là 4 tam giác đều.

Khối chóp tứ giác có 5 mặt: 4 mặt xung quanh là các tam giác cân, mặt đáy là hình vuông.

Khối lập phương có 6 mặt tất cả, mỗi mặt đều là các hình vuông

Khối 12 mặt đều có 12 mặt tất cả, mỗi mặt là 1 hình ngũ giác đều.

Ta có:

Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi

Kết hợp với điều kiện

Vậy có tất cả 5 giá trị của m thỏa mãn điều kiện đề bài.

Ta có:

Từ đồ thị ta nhận thấy là nghiệm kép nên ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số ta thấy hàm số có 3 cực trị và đồng biến trên khoảng .

Vậy có tất cả 2 mệnh đề đúng.

Phương trình là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng

Số giao điểm của hai đường bằng số nghiệm của phương trình .

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng cắt đồ thị tại nhiều nhất 5 điểm.

Vậy phương trình có tối đa 5 nghiệm.

Ta có:

Vì x = -1 là nghiệm bội chẵn nên x = -1 không phải là điểm cực trị của hàm số.

Diện tích tam giác vuông

Chiều cao khối chóp là .

Vậy thể tích khối chóp

 Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình bát diện:

Dựa vào bảng biến thiên dễ dàng ta thấy

là sai vì f(x) sẽ nhận các giá trị 7; 8 lớn hơn 6 khi x tiến tới 7

 là sai vì f(x) không bằng 9 mà chỉ tiến đến 9 khi x dần đến 7 (x khác 7)

Vậy chọn đáp án A.

Ta có:

Để hàm số có cực trị thì có hai nghiệm phân biệt

.

Áp dụng khái niệm đa diện lồi, ta thấy hình hộp, tứ diện, lập phương đều là các đa diện lồi. Xét đáp án còn lại, ta có: 

- Hai tứ diện đều ghép vào nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.

- Hai tứ diện (đều là các đa diện lồi) nhưng khi ghép với nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.