Hình đa diện trong hình vẽ dưới đây có bao nhiêu mặt ?

Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được.
Hình đa diện trong hình vẽ dưới đây có bao nhiêu mặt ?

Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được.
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là:
Dựa vào bảng biến thiên ta có
=> Đồ thị hàm số đường tiệm cận ngang là y = 2
Xác định hàm số đồng biến trên
?
Xét hàm số ta có:
Suy ra hàm số đồng biến trên
.
Đồ thị hàm số
được biểu diễn bởi hình vẽ:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
Quan sát đồ thị của hàm số ta thấy hàm số có điểm cực tiểu là .
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau:

- Khối lập phương có 6 mặt.
"Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4"
Sai.
- Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh là 12. Đúng
- Khối tứ diện đều không có tâm đối xứng.
"Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng": Sai.
- Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh. Khối 20 mặt đều có 12 đỉnh.
"Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh": Sai
Khối đa diện nào sau đây có số mặt nhỏ nhất?
Khối tứ diện đều có 4 mặt là 4 tam giác đều.
Khối chóp tứ giác có 5 mặt: 4 mặt xung quanh là các tam giác cân, mặt đáy là hình vuông.
Khối lập phương có 6 mặt tất cả, mỗi mặt đều là các hình vuông
Khối 12 mặt đều có 12 mặt tất cả, mỗi mặt là 1 hình ngũ giác đều.
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ:

Xác định khoảng đồng biến của hàm số
?
Từ đồ thị hàm số ta có:
và
Ta có:
Khi đó:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
.
Cho hàm số
xác định trên tập số thực và có đạo hàm
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số đồng biến trên khoảng
. Đúng||Sai
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng
. Đúng||Sai
c) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị. Sai|| Đúng
d) Đồ thị hàm số có một điểm cực tiểu. Đúng||Sai
Cho hàm số xác định trên tập số thực và có đạo hàm
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số đồng biến trên khoảng . Đúng||Sai
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng . Đúng||Sai
c) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị. Sai|| Đúng
d) Đồ thị hàm số có một điểm cực tiểu. Đúng||Sai
Ta có:
Bảng biến thiên:
a) Hàm số đồng biến trên khoảng .
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng nên nghịch biến trên
.
c) Hàm số có đúng một điểm cực trị.
d) Hàm số có đúng một điểm cực tiểu .
Cho hai hàm số bậc bốn y = f(x) và y = g(x) có các đồ thị như hình dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số
là:
Ta có:
Từ đồ thị ta thấy phương trình (*) có đùng 2 nghiệm phân biệt là x = -1; x = 3, x = x1, và f(x) – g(x) đổi dấu khi đi qua các nghiệm này
=> Các nghiệm trên là nghiệm bội lẻ của (*)
Mà f(x) và g(x) đều là đa thức bậc 4 nên bậc của phương trình (*) nhỏ hơn hoặc bằng 4
=> Phương trình (*) là phương trình bậc 3 có 3 nghiệm phân biệt nên phương trình (**) phải có 2 nghiệm phân biệt không trùng với các nghiệm của phương trình (*)
=> h’(x) = 0 có 5 nghiệm phân biệt và h’(x) đổi dấu khi đi qua các nghiệm đấy nên hàm số h(x) có 5 điểm cực trị.
Cho hàm số
. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
lần lượt là
. Khi đó
bằng:
Ta có:
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?
Vì đáp án đã vi phạm tính chất sau:
Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai miền đa giác
Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên
bằng:

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
bằng
.
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau đây:

Khẳng định nào sau đây đúng?
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm có hoành độ dương =>
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm =>
Đồ thị hàm số nhận làm tiệm cận đứng và
làm tiệm cận ngang
Chọn a > 0 => b < 0; c > 0; d > 0 =>
Hình đa diện trong hình vẽ sau có bao nhiêu cạnh?

Quan sát hình vẽ và đếm các cạnh xung quanh, chú ý cả những cạnh được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được.
Hàm số nào dưới dây nghịch biến trên khoảng
?
Xét hàm số có
nên hàm số
nghịch biến trên khoảng
.
Cho hàm số đa thức bậc bốn
. Đồ thị hàm số
được biểu thị trong hình vẽ sau:

Hàm số
nghịch biến trong khoảng nào?
Đặt . Ta có bảng xét dấu của
được mô tả lại như sau:
Từ đó suy ra bảng xét dấu của
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng
.
Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành?
Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành các đỉnh của một hình bát diện đều:

Cho hàm số
có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của tam giác ABC. Diện tích tam giác ABC bằng:
Ta có:
Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là
=> Tam giác ABC vuông cân tại A =>
Cho đồ thị hàm số
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
để
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt cách hoành độ
thỏa mãn
?
Để hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm phải có ba nghiệm phân biệt:
Ta đặt . Khi đó để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình sau phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1.
Do có nghiệm khác 1 nên hay
Ta có:
Để có hai nghiệm phân biệt thì hay
Theo bài ra ta có:
với
là nghiệm của phương trình bậc hai trên.
Áp dụng hệ thức Vi – et ra có:
Kết hợp các điều kiện ta có: .
Vậy đáp án đúng là .
Cho hàm số
xác định trên
, liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp các giá trị của tham số
để phương trình
có ba nghiệm phân biệt?
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số
và đường thẳng
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt thì .
Cho hàm số
. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng
. Tìm M.
Ta có:
Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có M = 1
Một chất điểm chuyển động với vận tốc được cho bởi công thức
với
(giây) là khoảng thời gian tính từ khi chất điểm bắt đầu chuyển động. Hỏi tại thời điểm nào thì vận tốc của chất điểm là lớn nhất?
Ta có: với
.
(thỏa mãn).
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, tại thời điểm giây thì vận tốc của chất điểm là lớn nhất.
Cho hình hộp chữ nhật
có
. Tính theo
thể tích khối hộp đã cho.
Trong tam giác vuông , có
.
Diện tích hình chữ nhật là
.
Vậy
Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt cùng xuất phát từ cùng một đỉnh là
. Tính thể tích
của hình hộp chữ nhật đã cho.

Xét hình hộp chữ nhật có đáy
là hình chữ nhật.
Theo bài ra, ta có
Nhân vế theo vế, ta được
Vậy .
Tìm hàm số tương ứng với đồ thị hàm số trong hình vẽ dưới đây?

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương và nhánh cuối của đồ thị hàm số đi lên nên hệ số .
Đồ thị hàm số cắt trục tại gốc tọa độ nên
Vậy hàm số tương ứng đồ thị đã cho là .
Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vuông cân ở
,
,
và vuông góc với đáy
. Gọi
là trọng tâm tam giác
. Mặt phẳng
qua
và song song với
cắt
lần lượt tại
. Tính theo
thể tích
của khối chóp
.

Từ giả thiết suy ra .
Diện tích tam giác . Do đó
.
Gọi là trung điểm
.
Do là trọng tâm
nên
.
Vì song song với giao tuyến
theo tỉ số
Vậy thể tích khối chóp .
Tất cả các giá trị của tham số
để hàm số
đạt cực đại tại
là:
Ta có:
Ta thấy hệ số nên nếu hàm số có ba cực trị thì hàm số có hai cực đại và một cực tiểu nên không thể đạt cực đại tại
.
Để hàm số đạt cực đại tại thì hàm số có một cực trị hay phương trình
vô nghiệm hoặc có nghiệm kép
.
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số
đồng biến trên khoảng:
Ta có:
Lại có: nên ta có bảng xét dấu như sau:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng và
.
Cho hàm số
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng?
Điều kiện
Từ điều kiện ta có:
Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
Mặt khác
=> y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Không tồn tại
Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và có đúng một tiệm cận ngang
Khái niệm chính xác nhất về khối đa diện là:
Áp dụng định nghĩa khối đa diện, ta có:
“Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi 1 hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.”
Số các giá trị nguyên của tham số
để đồ thị hàm số
có ba đường tiệm cận bằng:
Ta có:
nên
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Theo yêu cầu bài toán ta suy ra có hai nghiệm phân biệt
Mà
Vậy có 7 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Tìm giá trị của
để bất phương trình
có nghiệm trên khoảng
?
Bất phương trình có nghiệm trên khoảng
Với
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra .
Trong các hình dưới đây hình nào không phải khối đa diện lồi?

Đường nối đoạn MN không thuộc khối hình 4 nên hình 4 không phải khối đa diện lồi.
Tính thể tích
của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng
và tổng diện tích các mặt bên bằng ![]()

Xét khối lăng trụ có đáy
là tam giác đều và
.
Diện tích xung quanh lăng trụ là
Diện tích tam giác là
.
Vậy thể tích khối lăng trụ là .
Tính thể tích
của khối lập phương
, biết
.

Đặt cạnh của khối lập phương là
Suy ra .
Tam giác vuông , có
Vậy thể tích khối lập phương .
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
. Giá trị của M – 2m2 bằng:
Điều kiện xác định
Xét hàm số trên [-1; 1] có:
Ta có:
Vậy
Giá trị thực của tham số
để hàm số
đạt cực tiểu tại điểm
thuộc khoảng nào sau đây?
Tập xác định
Ta có:
Để hàm số đạt cực tiểu tại thì
Vậy .
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên tập số thực?
Ta có:
Hàm số đồng biến trên
Vì
Vậy số giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là .
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng và
.
Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Có 9 mặt đối xứng (như hình vẽ sau):

Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ:

Tìm số điểm cực trị của hàm số
trên khoảng
?
Đặt
Từ bảng xét dấu của hàm số có
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có hai cực trị trên khoảng
.
Đồ thị hàm số
có bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
Ta có: nên đường thẳng
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
nên đường thẳng
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 2.
Cho hàm số
là hàm đa thức có đạo hàm
. Số điểm cực trị của hàm số là:
Ta có:
Ta có bảng biến thiên như sau:
Vậy hàm số có hai điểm cực trị.
Điều kiện của tham số
để hàm số
đồng biến trên
là:
Tập xác định:
Ta có:
Hàm số đồng biến trên
Vậy giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là .
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên tập số thực và
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [-2020; 2020] để đồ thị hàm số
có tiệm cận ngang nằm bên dưới đường thẳng y = -1.
Điều kiện
Do
Từ đó
Khi đó hàm số g(x) có tiệm cận ngang là đường thẳng
Để tiệm cận ngang tìm được ở trên nằm dưới đường thẳng y = - thì
Vì