Lớp 12 Toán 12

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 3

Mô tả thêm: Đề thi giữa HK1 Toán 12 được biên soạn giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Giá trị lớn nhất của hàm số y = - {x^3} + 3x + 1 trên khoảng \left( {0; + \infty } ight)

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = - 3{x^2} + 3 \hfill \\ y' = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1\left( {tm} ight)} \\ {x = - 1\left( L ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    => Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng đã cho bằng 3 khi x = 1

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = \frac{{x + 2}}{{x - 2}} có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Tiếp tuyến của (C) cắt hai đường tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B. Giá trị nhỏ nhất của chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB bằng:

    Đồ thị hàm số y = \frac{{x + 2}}{{x - 2}} có tiệm cận đứng là x = 2 và tiệm cận ngang là y = 1 => I(2; 1)

    Gọi M\left( {a;\frac{{a + 2}}{{a - 2}}} ight) \in \left( C ight),\left( {a e 2} ight) khi đó ta có phương trình tiếp tuyến tại M là y = \frac{{ - 4}}{{{{\left( {a - 2} ight)}^2}}}.\left( {x - a} ight) + \frac{{a + 2}}{{a - 2}},\left( d ight)

    Ta có:

    \begin{matrix} d \cap x = 2 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2} \\ {y = \dfrac{{ - 4}}{{{{\left( {a - 2} ight)}^2}\left( {x - a} ight)}} + \dfrac{{a + 2}}{{a - 2}}} \end{array}} ight. \Rightarrow A\left( {2;\dfrac{{a + 6}}{{a - 2}}} ight) \hfill \\ d \cap y = 1 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = 1} \\ {y = \dfrac{{ - 4}}{{{{\left( {a - 2} ight)}^2}\left( {x - a} ight)}} + \dfrac{{a + 2}}{{a - 2}}} \end{array}} ight. \Rightarrow B\left( {2a - 2;1} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Khi đó \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {IA = \left| {\dfrac{{a + 6}}{{a - 2}} + 1} ight| = \dfrac{8}{{\left| {a - 2} ight|}}} \\ {IB = \left| {2a - 4} ight|} \end{array}} ight. \Rightarrow IA.IB = \dfrac{8}{{\left| {a - 2} ight|}}.\left| {2a - 4} ight| = 16

    Ta lại có tam giác IAB vuông tại I nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB là R = \frac{{AB}}{2} = \frac{{\sqrt {I{A^2} + I{B^2}} }}{2}

    Mặt khác I{A^2} + I{B^2} \geqslant 2IA.IB = 32 \Rightarrow R \geqslant \frac{{\sqrt {32} }}{2} = 2\sqrt 2

    Giá trị nhỏ nhất của chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB bằng: {C_{\min }} = 2\pi R = 4\pi \sqrt 2

  • Câu 3: Vận dụng

    Cho hàm số y =f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số y = f(x - m) đồng biến trên khoảng (2020; + \infty). Hỏi tập hợp S có tất cả bao nhiêu phần tử?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y =f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số y = f(x - m) đồng biến trên khoảng (2020; + \infty). Hỏi tập hợp S có tất cả bao nhiêu phần tử?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 4: Nhận biết

    Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C'có đáy ABC là tam giác với AB = a,AC = 2a,\widehat {BAC} = {120^0},AA' = 2a\sqrt 5. Tính thể tích Vcủa khối lăng trụ đã cho.

     

    Diện tích tam giác ABC là {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat {BAC} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.

    Vậy thể tích khối lăng trụ {V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{\Delta ABC}}.AA' = {a^3}\sqrt {15}

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho hình vẽ là đồ thị hàm số y = f'(x). Hỏi hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Từ đồ thị y = f'(x) ta có bảng xét dấu y = f'(x) như sau:

    Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0;1)

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R}\backslash\left\{ 1 ight\} và có bảng biến thiên như sau:

    Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình m - f(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt là:

    Phương trình m - f(x) = 0 là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị (C):y = f(x) và đường thẳng (d):y = m

    Để phương trình m - f(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (C);(d) có ba giao điểm \Leftrightarrow 1 < m < 4

    Mà m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ 2;3 ight\}

    Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \sqrt {{x^2} - 6x + 5}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Tập xác định của hàm số là: D = \left( { - \infty ;1} ight] \cup \left[ {5; + \infty } ight)

    Ta có: y' = \frac{{x - 3}}{{\sqrt {{x^2} - 6x + 5} }} > 0,\forall x \in \left( {5; + \infty } ight)

    Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (5; +∞)

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Hỏi hàm số y = 2021 - f(x) đồng biến trên khoảng nào?

    Hàm số y = 2021 - f(x) có y' = - f'(x)

    y' = 0 \Leftrightarrow - f'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 \\ x = 0 \\ \end{matrix} ight.

    Từ bảng biến thiên của hàm số y = f(x) ta có bảng biến thiên của hàm số y = 2021 - f(x)

    Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y = 2021 - f(x) đồng biến trong khoảng ( - 1;0).

  • Câu 9: Thông hiểu

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \in \lbrack - 10;10brack để hàm số y = x^{3} - 3x^{2} + 3mx + 2020 nghịch biến trên khoảng (1;2)?

    Ta có: y' = 3x^{2} - 6x + 3m \leq 0;\forall x \in (1;2)

    \Leftrightarrow m \leq - x^{2} + 2x;\forall x \in (1;2)

    Xét f(x) = - x^{2} + 2x trên khoảng (1;2) ta có bảng biến thiên:

    Suy ra m \leq 0 mà m \in \lbrack - 10;10brack nên m \in \left\{ - 10; - 9;...; - 1;0 ight\}

    Vậy có tất cả 11 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 10: Nhận biết

    Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{5}{x - 1} là đường thẳng có phương trình là:

    Ta có: \lim_{x ightarrow \pm \infty}y = \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{5}{x - 1} = 0

    Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{5}{x - 1} là đường thẳng có phương trình y = 0.

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Cho tập hợp A = \left\{ n\mathbb{\in Z}|0 \leq n \leq 20 ight\} và F là tập hợp các hàm số f(x) = x^{3} + \left( 2m^{2} - 5 ight)x^{2} + 6x - 8m^{2} có m \in A. Chọn ngẫu nhiên một hàm số f(x) \in F. Tính xác suất để đồ thị hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục Ox?

    Không gian mẫu |\Omega| = 21

    Ta có: f(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x^{2} + \left( 2m^{2} - 3 ight)x + 4m^{2} = 0(*) \\ \end{matrix} ight.

    Đồ thị của hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục Ox suy ra phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 2.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m \in A \hfill \\ {\left( {2{m^2} - 3} ight)^2} - 16{m^2} > 0 \hfill \\ {2^2} + \left( {2{m^2} - 3} ight).2 + 4{m^2} e 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m \in A \hfill \\ \left[ \begin{gathered} m > \sqrt {\dfrac{{7 + 2\sqrt {10} }}{2}} \approx 2,58 \hfill \\ 0 \leqslant m < \sqrt {\dfrac{{7 - 2\sqrt {10} }}{2}} \approx 0,58 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Mà m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ 0;3;4;...;20 ight\}

    Vậy xác suất cần tìm là P = \frac{19}{21}.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f\left( x ight) = - {x^2} + 4x - m có giá trị lớn nhất trên đoạn \left[ { - 1;3} ight] bằng 10?

    Xét hàm số f\left( x ight) = - {x^2} + 4x - m trên đoạn \left[ { - 1;3} ight] ta có:

    f'\left( x ight) = - 2x + 4

    Phương trình f'\left( x ight) = 0

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1 \leqslant x \leqslant 3} \\ { - 2x + 4 = 0} \end{array} \Leftrightarrow x = 2} ight. \hfill \\ f\left( { - 1} ight) = - 5 - m \hfill \\ f\left( 2 ight) = 4 - m \hfill \\ f\left( 3 ight) = 3 - m \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} \mathop {\max f\left( x ight)}\limits_{\left[ { - 1;3} ight]} = f\left( 2 ight) = 4 - m \hfill \\ \Rightarrow 4 - m = 10 \Rightarrow m = - 6 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 13: Nhận biết

    Trong các hình dưới đây hình nào không phải khối đa diện lồi?

     

    Đường nối đoạn MN không thuộc khối hình 4 nên hình 4 không phải khối đa diện lồi.

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên \lbrack - 1\ ;\ 1brack bằng:

    Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên \lbrack - 1\ ;\ 1brack bằng - 2.

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) và có bảng biến thiên trên [-5; 7) như sau:

    Chọn khẳng định đúng

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Dựa vào bảng biến thiên dễ dàng ta thấy \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 5;7} ight)} f\left( x ight) = 2

    \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 5;7} ight)} f\left( x ight) = 6 là sai vì f(x) sẽ nhận các giá trị 7; 8 lớn hơn 6 khi x tiến tới 7

    \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 5;7} ight)} f\left( x ight) = 9 là sai vì f(x) không bằng 9 mà chỉ tiến đến 9 khi x dần đến 7 (x khác 7)

    Vậy chọn đáp án A.

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho hàm số y = {x^3} - 3{x^2} + 2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

     Ta có:

    \begin{matrix} y' = 3{x^2} - 6x \hfill \\ \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = 2} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có bảng xét dấu:

    Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây

    Quan sát bảng xét dấu ta thấy:

    + Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞)

    + Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0; 2)

  • Câu 17: Thông hiểu

    Khối lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu cạnh?

    Khối lăng trụ ngũ giác có số cạnh của một mặt đáy là 5 cạnh, số cạnh bên là 5 cạnh

    Số cạnh của khối lăng trụ ngũ giác là: 2.5 + 5 =15 cạnh.

  • Câu 18: Nhận biết

    Hình đa diện trong hình vẽ dưới đây có bao nhiêu mặt ?

    Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

    “Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

    TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

    TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

    TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt S_0, S_1,... , S_n sao cho S_0 trùng với S, S_n trùng với S’ và bất kì hai mặt nào cũng đều có một cạnh chung.

    Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

    Ta thấy ngoai trừ "Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt" các đáp án còn lại  đều đúng dựa vào khái niệm hình đa diện.

  • Câu 20: Nhận biết

    Tổng số cạnh của các loại hình {3;4} và {5;3} là bao nhiêu?

     Hình {3;4} là khối bát diện đều, có 12 cạnh.

    Hình {5;3} là khối mười hai mặt đều, có 30 cạnh.

    Vậy tổng số cạnh của hai hình trên là 12 + 30 =42 cạnh.

  • Câu 21: Nhận biết

    Cho hàm số f(x) có f'\left( x ight) = {\left( {x - 1} ight)^2}{\left( {x - 3} ight)^3}\left( {2x + 3} ight),\forall x \in \mathbb{R}. Số cực trị của hàm số đã cho là:

     Ta có: f’(x) đổi dấu khi qua các giá trị x = 3 và x = -3/2 nên hàm số có hai cực trị.

  • Câu 22: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:

    Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = - 1 và x = 1; giá trị cực tiểu bằng - 4.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (1; 3)?

    Xét hàm số y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 1 có y' = {x^2} - 4x + 3

    => y’ = 0 => \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1} \\ {x = 3} \end{array}} ight.

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Chọn đáp án đúng

    Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 3)

  • Câu 24: Thông hiểu

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x^{3} - 3x^{2} - m^{2} + 5m = 0 có ba nghiệm thực phân biệt?

    Đặt f(x) = x^{3} - 3x^{2} - m^{2} + 5m

    Để x^{3} - 3x^{2} - m^{2} + 5m = 0 có ba nghiệm thực phân biệt thì f'(x) = 0 có ba nghiệm thực phân biệt x_{1};x_{2} thỏa mãn f\left( x_{1} ight).f\left( x_{2} ight) < 0

    Ta có: f'(x) = 3x^{2} - 6x \Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} f(0) = - m^{2} + 5m \\ f(2) = - m^{2} + 5m - 4 \\ \end{matrix} ight..

    Khi đó f(0).f(2) = \left( - m^{2} + 5m ight)\left( - m^{2} + 5m - 4 ight) < 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 0 < m < 1 \\ 4 < m < 5 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy không có giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{3x^{2} - 4x + 1}{x^{2} - 1} là:

    Điều kiện xác định của hàm số x^{2} - 1 eq 0 \Leftrightarrow x eq \pm 1

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \pm 1 ight\}

    \lim_{x ightarrow \pm \infty}y = \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{3x^{2} - 4x + 1}{x^{2} - 1} = 3 suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 3.

    \lim_{x ightarrow ( - 1)^{\pm}}y = \lim_{x ightarrow ( - 1)^{\pm}}\frac{3x^{2} - 4x + 1}{x^{2} - 1} = \mp \infty suy ra x = - 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    \lim_{x ightarrow 1}y = \lim_{x ightarrow 1}\frac{(x - 1)(3x + 1)}{(x - 1)(x + 1)} = \lim_{x ightarrow 1}\frac{3x + 1}{x + 1} = 1 suy ra x = 1 không là tiệm cận đứng.

    Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hám số là 2.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = x^{4} - 2mx^{2} + 1 có ba điểm cực trị A(0;1); B;C thỏa mãn BC = 4?

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = 4x^{3} - 4mx = 4x\left( x^{2} - m ight)

    Để hàm số có ba cực trị thì m > 0

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow y(0) = 1 \\ x = \pm \sqrt{m} \Rightarrow y\left( \pm \sqrt{m} ight) = 1 - m^{2} \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra A(0;1); B\left( \sqrt{m};1 - m^{2} ight);C\left( - \sqrt{m};1 - m^{2} ight)

    BC = 4 \Rightarrow \sqrt{4m} = 4 \Leftrightarrow m = 4

    Vậy đáp án đúng là m = 4

  • Câu 27: Nhận biết

    Đồ thị hàm số y = \frac{x - 1}{x^{2} + 1} có bao nhiêu đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng?

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x - 1}}{{{x^2} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{{x^2}}}}}{{1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}}} = 0 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{x - 1}}{{{x^2} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{{x^2}}}}}{{1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}}} = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. suy ra y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

  • Câu 28: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: f'(x) > 0, \forall x \in (0;1).

    Suy ra, hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (0;1).

  • Câu 29: Vận dụng

    Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải là hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

    Hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải là hình chữ nhật) có 3 mặt phẳng đối xứng bao gồm:

    Hình hộp đứng

    - Hai mặt phẳng chứa đường chéo của đáy và vuông góc với đáy.

    - Một mặt phẳng là mặt phẳng trung trực của cạnh bên.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) có f'\left( x ight) = x\left( {x - 1} ight){\left( {x + 2} ight)^2}. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

    Ta có: f'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = 1} \\ {x = - 2} \end{array}} ight.

    Nhận thấy {\left( {x + 2} ight)^2} > 0,\forall x e - 2

    => f’(x) không đổi dấu khi qua nghiệm x = -2 nên x = -2 không là điểm cực trị của hàm số

    Ngoài ra f’(x) cùng dấu với tam thức bậc hai x2(x - 1) = x2 – x nên suy ra x = 0, x = 1 là hai điểm cực trị của hàm số.

     

  • Câu 31: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) luôn nghịch biến trên \mathbb{R}. Tập nghiệm của bất phương trình f\left( \frac{1}{x} ight) > f(1) là:

    Vì hàm số y = f(x) luôn nghịch biến trên \mathbb{R} nên ta có:

    f\left( \frac{1}{x} ight) > f(1) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x eq 0 \\ \frac{1}{x} < 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x < 0 \\ \frac{1}{x} < 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x > 0 \\ \frac{1}{x} < 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < 0 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x \in ( - \infty;0) \cup (1; + \infty)

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x \in ( - \infty;0) \cup (1; + \infty)

  • Câu 32: Thông hiểu

    Cho các hình khối sau:

    Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là?

    2 || Hai || hai

    Đáp án là:

    Cho các hình khối sau:

    Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là?

    2 || Hai || hai

     Có hai khối đa diện lồi là: Hình 1 & Hình 4

  • Câu 33: Vận dụng

    Đồ thị (C) của hàm số y = \frac{{ax + 2}}{{cx + b}} có bảng biến thiên như hình vẽ.

    Giá trị của biểu thức K

    Biết tiếp tuyến (C) tại giao điểm của (C) với trục tung song song với đường thẳng y = 2x + 2018. Giá trị của biểu thức K = a + 2b + 3c là:

    Do đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = -1 và tiệm cận ngang y = -3

    => Hàm số có dạng y = \frac{{ - 3x + b}}{{x - 1}} \Rightarrow y' = \frac{{3 - b}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} \Rightarrow y'\left( 0 ight) = 3 - b

    Do tiếp tuyến song song với đường thẳng

    => 3 – b = 2 => b = 1

    Vậy a = -3; b = 1; c = 1 => K = 2

  • Câu 34: Vận dụng

    Cho tứ diện ABCD có thể tích V. Gọi V' là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh là trọng tâm của các mặt của khối tứ diện ABCD. Tính tỉ số \frac{{V'}}{V}.

     

    Gọi M là trung điểm AC; E và F lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, ACD.

    Trong tam giác MBD có EF = \frac{1}{3}BD.

    Tương tự ta có các cạnh còn lại của tứ diện mới sinh ra bằng \frac{1}{3} cạnh của tứ diện ban đầu.

    Do đó \frac{{V'}}{V} = {\left( {\frac{1}{3}} ight)^3} = \frac{1}{{27}}.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

     

    Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vì S.ABC là khối chóp đều nên suy ra \,SI \bot \left( {ABC} ight).

    Gọi M là trung điểm của BC\,\, \Rightarrow \,\,AI = \frac{2}{3}AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}

    Tam giác SAI vuông tại I, có:

    SI = \sqrt {S{A^2} - S{I^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} ight)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} ight)}^2}} = \frac{{a\sqrt {33} }}{3}

    Diện tích tam giác ABC là:  {S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}

    Vậy thể tích khối chóp:  {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SI = \frac{{\sqrt {11} \,{a^3}}}{{12}}

  • Câu 36: Nhận biết

    Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4,\,\,AB = 6,\,\,BC = 10 và CA = 8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .

    32

    Đáp án là:

    Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4,\,\,AB = 6,\,\,BC = 10 và CA = 8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .

    32

    Tính thể tích

    Xét tam giác , có: A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = {10^2} = B{C^2}

    Suy ra tam giác vuông tại A

    \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = 24.

    Vậy thể tích khối chóp {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SA = 32

  • Câu 37: Vận dụng

    Để đồ thị hàm số y = x^{4} - 2mx^{2} + m- 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Tìm giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Để đồ thị hàm số y = x^{4} - 2mx^{2} + m- 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Tìm giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 38: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau:

    Gọi M;m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f( -2x) trên đoạn \left\lbrack -1;\frac{1}{2} ightbrack. Tính giá trị của biểu thức B = 2m + 3M?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau:

    Gọi M;m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f( -2x) trên đoạn \left\lbrack -1;\frac{1}{2} ightbrack. Tính giá trị của biểu thức B = 2m + 3M?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 39: Nhận biết

    Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Mặt bên SBC là tam giác gì?

    Hình chóp tam giác đều có các mặt bên là các tam giác cân.

  • Câu 40: Nhận biết

    Tìm hàm số tương ứng với đồ thị hàm số trong hình vẽ dưới đây?

    Dựa vào đồ thị hàm số suy ra đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương và nhánh cuối của đồ thị hàm số đi lên nên hệ số a > 0.

    Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại gốc tọa độ nên c = 0

    Vậy hàm số tương ứng đồ thị đã cho là y =x^{4} - 2x^{2}.

  • Câu 41: Thông hiểu

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số y = x^{3} - (2m - 1)x^{2} + \left( 2m^{2} + 2m - 4 ight)x - 2m^{2} + 4 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành?

    Xét phương trình hoành độ giao điểm

    x^{3} - (2m - 1)x^{2} + \left( 2m^{2} + 2m - 4 ight)x - 2m^{2} + 4 = 0(*)

    \Leftrightarrow (x - 1)\left( x^{2} - 2mx + 2m^{2} - 4 ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 1 = 0 \\ x^{2} - 2mx + 2m^{2} - 4 = 0(**) \\ \end{matrix} ight.

    Đồ thị của hàm số y = x^{3} - (2m - 1)x^{2} + \left( 2m^{2} + 2m - 4 ight)x - 2m^{2} + 4 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành khi và chỉ khi phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt hay phương trình (**) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \Delta > 0 \hfill \\ f\left( 1 ight) e 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {m^2} - \left( {2{m^2} - 4} ight) > 0 \hfill \\ 2{m^2} - 2m - 3 e 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} - 2 < m < 2 \hfill \\ m e \frac{{1 \pm \sqrt 7 }}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Vì m\mathbb{\in Z} suy ra m \in \left\{ - 1;0;1 ight\}

    Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 42: Thông hiểu

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} + mx^{2} + (2m - 1)x - 1 đồng biến trên tập số thực?

    Ta có: y' = x^{2} + 2mx + 2m - 1

    Hàm số đồng biến trên \mathbb{R} khi

    y' \geq 0 \Leftrightarrow x^{2} + 2mx + 2m - 1

    \Leftrightarrow \Delta' \leq 0 \Leftrightarrow m^{2} - 2m + 1 \leq 0 \Leftrightarrow m = 1

    Vậy có duy nhất một giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 43: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

    Số đường tiệm cận ngang: 1

    Số đường tiệm cận đứng: 1

    Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng: 2.

  • Câu 44: Thông hiểu

    Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và tổng diện tích các mặt bên bằng 3a^2

     

    Xét khối lăng trụ ABC.A'B'C'có đáy ABC là tam giác đều và AA' \bot \left( {ABC} ight).

    Diện tích xung quanh lăng trụ là {S_{xq}} = 3.{S_{ABB'A'}}

    \Leftrightarrow 3{a^2} = 3.\left( {AA'.AB} ight) \Leftrightarrow 3{a^2} = 3.\left( {AA'.a} ight) \Rightarrow AA' = a

    Diện tích tam giác ABC là {S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.

    Vậy thể tích khối lăng trụ là {V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{\Delta ABC}}.AA' = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.

  • Câu 45: Nhận biết

    Tìm số mặt của hình đa diện dưới đây là?

    Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 3 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 33 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 3
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập