Lớp 12 Toán 12

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 3

Mô tả thêm: Đề thi giữa HK1 Toán 12 được biên soạn giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = 2;\lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = + \infty nên hàm số có tiệm cận ngang là y = 2 và tiệm cận đứng là x = 0.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

     Xét các đáp án, ta có: 

    - A Đúng: Ta chứng minh như sau:

    Gọi M1 là môt mặt khối đa diện, M1 là đa giác nên có ít nhất 3 cạnh c1; c2; c3.

    M2 chung cạnh c1 với M1(M2≠M1) , M3 chung cạnh c2 với M1(M3≠M1)

    Vì c1∈M3⇒M2≠M3. Gọi M4 là mặt có chung cạnh c3 với M1(M4≠M1)

    Vì M4 không chứa c1, c2 nên M4 khác M2 và M3. Do đó khối đa diện có ít nhất 4 mặt ⇒ mỗi hình đa giác có ít nhất 4 đỉnh.

    - B Sai.

    - C Sai: Ví dụ như hình chóp tam giác có 4 đỉnh nhưng có 6 cạnh.

    - D Sai: Lấy ví dụ là hình chóp tam giác có 4 mặt nhưng có 6 cạnh

  • Câu 3: Nhận biết

    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) = x^{3} - x^{2} - 8x trên đoạn \lbrack 1;3brack?

    Ta có: y' = 3x^{2} - 2x - 8

    \Leftrightarrow y' = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 2 \\x = - \dfrac{4}{3} \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} f(1) = - 8 \\ f(2) = - 12 \\ f(33) = - 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \max_{\lbrack 1;3brack}f(x) = - 6.

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho đồ thị hàm số sau:

    Xác định hàm số tương ứng với đồ thị đã cho?

    Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, ta thấy đồ thị này là đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số a < 0 nên hàm số tương ứng là y = - x^{4} + 2x^{2} + 2.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Khối đa diện nào sau đây có số mặt nhỏ nhất?

    Khối tứ diện đều có 4 mặt là 4 tam giác đều.

    Khối chóp tứ giác có 5 mặt: 4 mặt xung quanh là các tam giác cân, mặt đáy là hình vuông.

    Khối lập phương có 6 mặt tất cả, mỗi mặt đều là các hình vuông

    Khối 12 mặt đều có 12 mặt tất cả, mỗi mặt là 1 hình ngũ giác đều.

     

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{ax + b}{cx - 1} có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Trong các hệ số a, b, c có bao nhiêu số dương?

    Tiệm cận đứng: x = \frac{1}{c} = 1 \Leftrightarrow c = 1

    Tiệm cận ngang: y = \frac{a}{c} = - 1\Leftrightarrow a = - c \Rightarrow a = - 1

    Đồ thị cắt trục hoành tại x = 2 nên 2a + b = 0 hay b = - 2a = 2.

    Vậy trong các hệ số a, b, c có có hai số dương là b,c.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD) và SC = a\sqrt 5. Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD.

     Thể tích khối chóp

    Đường chéo hình vuông AC = a\sqrt 2

    Xét tam giác SAC, ta có SA = \sqrt {S{C^2} - A{C^2}} = a\sqrt 3.

    Chiều cao khối chóp là SA = a\sqrt 3.

    Diện tích hình vuông ABCD là {S_{ABCD}} = {a^2}

    Vậy thể tích khối chóp {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Từ đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng ( - 1;0) và (1; + \infty).

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - 2mx^{2} + 4x - 5 nghịch biến trên \mathbb{R}?

    Ta có: y' = - x^{2} - 4x + m

    Hàm số nghịch biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi y' \leq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow - x^{2} - 4x + m \leq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 1 < 0 \\ \Delta \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 16 + 4m \leq 0 \Leftrightarrow m \in ( - \infty; - 4brack

    Vậy đáp án cần tìm là m \in ( - \infty; - 4brack.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R} và có đồ thị của hàm số y = f'(x) như hình vẽ:

    Hàm số y = f(1 - 2x) đạt cực tiểu tại:

    Đặt g(x) = f(1 - 2x) \Rightarrow g'(x) = - 2f'(1 - 2x) = 0

    \Rightarrow g'(x) = 0 \Leftrightarrow - 2f'(1 - 2x) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}1 - 2x = - 1 \\1 - 2x = 0 \\1 - 2x = 2 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = \dfrac{1}{2} \\x = - \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên

    Ta xét bằng cách thay số

    Với x = 2 \Rightarrow g'(2) = - 2f'( - 3) < 0

    Với x = \frac{3}{4} \Rightarrow g'\left( \frac{3}{4} ight) = - 2f'\left( - \frac{1}{2} ight) > 0

    Với x = \frac{1}{4} \Rightarrow g'\left( \frac{1}{4} ight) = - 2f'\left( \frac{1}{2} ight) < 0

    Với x = - 1 \Rightarrow g'( - 1) = - 2f'(3) > 0

    Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = \frac{1}{2}

  • Câu 11: Thông hiểu

    Trong các hàm số sau, hàm số nào vừa có khoảng đồng biến vừa có khoảng nghịch biến trên tập xác định của nó. (I) y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}; (II) y = - {x^4} + {x^2} - 2; (III)

     (I) Tập xác định D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} ight\}

    y' = \frac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}} > 0,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} ight\}

    => (I) không thỏa mãn 

    (II) Tập xác định D = \mathbb{R}

    y' = - 4{x^3} + 2x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \\ {x = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \end{array}} ight.

    Bảng xét dấu

    Chọn các khẳng định đúng

    => (II) thỏa mãn

    (III) Tập xác định D = \mathbb{R}

    y' = 3{x^2} + 3 > 0,\forall x \in \mathbb{R}

    => Hàm số nghịch biến trên tập số thực

    => (III) không thỏa mãn

  • Câu 12: Nhận biết

    Tìm số mặt của hình đa diện dưới đây là?

    Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R} và có bảng biến thiên như hình bên dưới

    Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên (3; + \infty).

  • Câu 14: Vận dụng

    Một máy bay bắt đầu hạ cánh, biết quỹ đạo đường bay của nó được mô hình hóa toán học trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy(với mỗi đơn vị trên mỗi trục có độ dài bằng 1 dặm) có dạng đồ thị của hàm bậc ba. Vị trí bắt đầu hạ cánh có tọa độ là ( - 4;1) là điểm cực đại của đồ thị hàm số và máy bay này tiếp đất tại vị trí gốc tọa độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Khi máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 3 dặm thì máy bay cách mặt đất bao nhiêu dặm (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

    Đáp án: 0,84 dặm

    Đáp án là:

    Một máy bay bắt đầu hạ cánh, biết quỹ đạo đường bay của nó được mô hình hóa toán học trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy(với mỗi đơn vị trên mỗi trục có độ dài bằng 1 dặm) có dạng đồ thị của hàm bậc ba. Vị trí bắt đầu hạ cánh có tọa độ là ( - 4;1) là điểm cực đại của đồ thị hàm số và máy bay này tiếp đất tại vị trí gốc tọa độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Khi máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 3 dặm thì máy bay cách mặt đất bao nhiêu dặm (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

    Đáp án: 0,84 dặm

    Gọi hàm số mô phỏng đường bay của máy bay là y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d\ (a eq0).

    Đồ thị hàm số đi qua điểm O(0;0) nên ta có d = 0.

    Đồ thị hàm số đi qua điểm ( -4;1) nên ta có phương trình - 64a +16b - 4c = 1\ \ (1).

    Mặt khác, ta có ( - 4;1) và O(0;0) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nên ta có y'( - 4) = 0;\y'(0) = 0 tức là \left\{\begin{matrix}48a - 8b + c = 0 \\c = 0 \\\end{matrix} ight. (2).

    Từ (1) và (2) ta có a =\frac{1}{32};\ b = \frac{3}{16};\ c = 0.

    Suy ra y = \frac{1}{32}x^{3} +\frac{3}{16}x^{2}.

    Thay x = - 3 ta được y = \frac{27}{32} \approx 0,84.

    Vậy khi máy bay ha cánh theo phương ngang 3 dặm thì máy bay cách mặt đất khoảng 0,84 dặm.

  • Câu 15: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau:

    Gọi M;m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f( -2x) trên đoạn \left\lbrack -1;\frac{1}{2} ightbrack. Tính giá trị của biểu thức B = 2m + 3M?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau:

    Gọi M;m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f( -2x) trên đoạn \left\lbrack -1;\frac{1}{2} ightbrack. Tính giá trị của biểu thức B = 2m + 3M?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 16: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABC có tam giác SBC là tam giác vuông cân tại S, SB=2a  và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

     Ta chọn (SBC) làm mặt đáy suy ra chiều cao khối chóp là d\left[ {A,\left( {SBC} ight)} ight] = 3a

    Tam giác SBC vuông cân tại  S nên {S_{\Delta SBC}} = \frac{1}{2}S{B^2} = 2{a^2}

    Vậy thể tích khối chóp V = \frac{1}{3}{S_{\Delta SBC}}.d\left[ {A,\left( {SBC} ight)} ight] = 2{a^3}

  • Câu 17: Vận dụng

    Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh 2a. Mặt bên tạo với đáy góc 60^0. Gọi K là hình chiếu vuông góc của O trên SD. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện DKAC.

     

    Gọi M là trung điểm CD, suy ra OM \bot CD nên

    {60^0} = \widehat {\left( {SCD} ight),\left( {ABCD} ight)} = \widehat {SM,OM} = \widehat {SMO}.

    Tam giác vuông SOM, có SO = OM.\tan \widehat {SMO} = a\sqrt 3.

    Kẻ KH \bot OD \Rightarrow KH\parallel SO nên KH \bot \left( {ABCD} ight). 

    Tam giác vuông SOD, ta có \frac{{KH}}{{SO}} = \frac{{DK}}{{DS}} = \frac{{D{O^2}}}{{D{S^2}}}

    = \frac{{O{D^2}}}{{S{O^2} + O{D^2}}} = \frac{2}{5}\xrightarrow{{}}KH = \frac{2}{5}SO = \frac{{2a\sqrt 3 }}{5}

    Diện tích tam giác {S_{\Delta ADC}} = \frac{1}{2}AD.DC = 2{a^2}.

    Vậy {V_{DKAC}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ADC}}.KH = \frac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{{15}}.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{1}{3}x^{2} + x^{2} + (m - 2)x + 2 với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm bên trái trục Oy?

    Ta có: y' = x^{2} + 2x + m - 1

    Đồ thị của hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm bên trái trục tung khi và chỉ khi phương trình y' = 0 có hai nghiệm âm phân biệt

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta' > 0 \\ S < 0 \\ P > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 - m + 1 > 0 \\ - 2 < 0 \\ m - 1 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 1 < m < 2

    Vậy đáp án cần tìm là m \in (1;2).

  • Câu 19: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều:

  • Câu 20: Thông hiểu

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = x^{3} - 12x + 1 - m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt?

    Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số x^{3} - 12x + 1 - m = 0

    Ta cps: x^{3} - 12x + 1 - m = 0 \Leftrightarrow x^{3} - 12x + 1 = m(*)

    Đặt \left\{ \begin{matrix} y = x^{3} - 12x + 1 \\ y = m \\ \end{matrix} ight.. Khi đó số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = x^{3} - 12x + 1 và đường thẳng y = m.

    Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = x^{3} - 12x + 1 ta có:

    y' = 3x^{2} - 12 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên

    Với - 15 < m < 17 thì phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt. Mặt khác do m nguyên nên m \in \left\{ - 14;...;16 ight\}.

    Vậy có 31 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 21: Vận dụng

    Cho hàm số y = f\left( x ight) có đạo hàm f'\left( x ight) = \left( {{x^2} - 1} ight)\left( {x - 4} ight),\forall x \in \mathbb{R}. Hàm số g\left( x ight) = f\left( {3 - x} ight) có bao nhiêu điểm cực đại?

    Từ giả thiết ta có bảng biến thiên của hàm số f(x)

    Tinh số điểm cực đại của hàm số

    Ta có:

    g(x) = f(3 – x)

    => g’(x) = -f’(3 – x)

    Từ bảng biến thiên của hàm số f(x) ta có:

    g'\left( x ight) \geqslant 0 \Leftrightarrow f'\left( {3 - x} ight) \leqslant 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {3 - x \leqslant 1} \\ {1 \leqslant 3 - x \leqslant 4} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 4} \\ { - 1 \leqslant x \leqslant 2} \end{array}} ight.

    => Ta có bảng biến thiên của hàm số g(x) là:

    Tinh số điểm cực đại của hàm số

    Từ bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số g(x) có một điểm cực đại.

  • Câu 22: Nhận biết

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

    Từ bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0.

  • Câu 23: Nhận biết

    Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không nghịch biến trên \mathbb{R}?

    Với y = - \frac{1}{{{x^2} + 1}} \Rightarrow y' = \frac{{2x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} ight)}^2}}}

    y’ > 0 khi x > 0 và y’ < 0 khi x < 0 nên hàm số không nghịch biến trên \mathbb{R}

  • Câu 24: Nhận biết

    Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?

    12 || mười hai || Mười hai

    Đáp án là:

    Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?

    12 || mười hai || Mười hai

     

    Hình bát diện đều có 12 cạnh.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) = x^{3} - 3x + e^{m} với m là tham số. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên \lbrack 0;2brack bằng 0. Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số đó là:

    Ta có: f'(x) = 3x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight. do xét trên \lbrack 0;2brack nên nhận x = 1

    Vì \left\{ \begin{matrix} f(1) = e^{m} - 2 \\ f(0) = e^{m} \\ f(2) = e^{m} + 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \min_{\lbrack 0;2brack}f(x) = e^{m} - 2 = 0 \Leftrightarrow e^{m} = 2

    Từ đó \max_{\lbrack 0;2brack}f(x) = e^{m} + 2 = 4.

  • Câu 26: Vận dụng cao

    Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = \left| 3x^{4} - 4x^{3} - 12x^{2} + m ight| có 5 điểm cực trị?

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: \left( \left| f(x) ight| ight)' = \left( \sqrt{f^{2}(x)} ight)' = \frac{2f(x).f'(x)}{2\sqrt{f^{2}(x)}} = \frac{f(x).f'(x)}{\sqrt{f^{2}(x)}}

    \Rightarrow y' = \frac{\left( 12x^{3} - 12x^{2} - 24x ight)\left( 3x^{4} - 4x^{3} - 12x^{2} + m ight)}{\left| 3x^{4} - 4x^{3} - 12x^{2} + m ight|}

    Xét phương trình

    \left( 12x^{3} - 12x^{2} - 24x ight)\left( 3x^{4} - 4x^{3} - 12x^{2} + m ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 12x^{3} - 12x^{2} - 24x = 0 \\ 3x^{4} - 4x^{3} - 12x^{2} + m = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = - 1 \\ x = 2 \\ 3x^{4} - 4x^{3} - 12x^{2} = - m\ \ (*) \\ \end{matrix} ight.

    Xét hàm số 3x^{4} - 4x^{3} - 12x^{2} = g(x) trên \mathbb{R} ta có: g'(x) = 12x^{3} - 12x^{2} - 24x và g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = - 1 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên của g(x) như sau:

    Hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi tổng số nghiệm bội lẻ của y' = 0 và số điểm tới hạn của y' là 5 điểm. Do đó ta cần có các trường hợp sau:

    TH1: Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác \left\{ - 1;0;2 ight\}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - m > 0 \\ - 32 < - m < - 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m < 0 \\ 5 < m < 32 \\ \end{matrix} ight. trong trường hợp này có 26 số nguyên dương.

    TH2: Phương trình (*) có 3 nghiệm trong đó có một nghiệm kép trùng với một trong các nghiệm \left\{ - 1;0;2 ight\}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - m = 0 \\ - m = - 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 0 \\ m = 5 \\ \end{matrix} ight. trường hợp này có một số nguyên dương.

    Vậy có tất cả 27 số nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 27: Nhận biết

    Cho các hình sau:

    Đếm số hình đa diện

    Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là:

     Các hình đa diện là:

    Đếm số hình đa diện; Đếm số hình đa diện; Đếm số hình đa diện

  • Câu 28: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Xác định khoảng đồng biến của hàm số g(x) = - 3f(x) + 2?

    Từ đồ thị hàm số y = f(x) ta có:

    f'(x) > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < - 5 \\ x > 0 \\ \end{matrix} ight. và f'(x) < 0 \Leftrightarrow - 5 < x < 0

    Ta có: g'(x) = - 3f'(x)

    Khi đó: g'(x) > 0 \Leftrightarrow - 3f'(x) > 0 \Leftrightarrow f'(x) < 0 \Leftrightarrow - 5 < x < 0

    g'(x) < 0 \Leftrightarrow - 3f'(x) < 0 \Leftrightarrow f'(x) > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < - 5 \\ x > 0 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hàm số g(x) = - 3f(x) + 2 đồng biến trên khoảng ( - 5;0).

  • Câu 29: Thông hiểu

    Giá trị lớn nhất của hàm số y = \sqrt {3 - 2x - {x^2}}

    Điều kiện xác định 3 - 2x - {x^2} \geqslant 0 \Leftrightarrow - 3 \leqslant x \leqslant 1

    Xét hàm số f\left( x ight) = \sqrt {3 - 2x - {x^2}} trên \left[ { - 3;1} ight] ta có:

    f'\left( x ight) = \frac{{ - 2 - 2x}}{{2\sqrt {3 - 2x - {x^2}} }} = - \frac{{x + 1}}{{\sqrt {3 - 2x - {x^2}} }}

    Phương trình f'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 3 < x < 1} \\ {x + 1 = 0} \end{array}} ight. \Rightarrow x = - 1

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( { - 3} ight) = 0} \\ {f\left( { - 1} ight) = 2} \\ {f\left( 1 ight) = 0} \end{array}} ight.

    \Rightarrow \mathop {\max f\left( x ight)}\limits_{\left[ { - 3;1} ight]} = f\left( { - 1} ight) = 2

  • Câu 30: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{(2m + 1)x^{2} + 3}{\sqrt{x^{4} + 1}} với m là tham số. Tìm giá trị của m để đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; - 3)?

    Ta có: \lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{x ightarrow - \infty}y = 2m + 1 suy ra d:y = 2m + 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

    Do A(1; - 3) \in d \Leftrightarrow 2m + 1 = - 3 \Leftrightarrow m = - 2

  • Câu 31: Nhận biết

    Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

    Vì đáp án đã vi phạm tính chất sau: 

    Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai miền đa giác

  • Câu 32: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = f(x) là hàm số bậc 2. Đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ dưới đây và f(-1) < 20

    Tìm m để hàm số có 4 tiệm cận

    Đồ thị hàm số g\left( x ight) = \frac{{f\left( x ight) - 20}}{{f\left( x ight) - m}} (m là tham số thực) có bốn tiệm cận khi và chỉ khi:

     Điều kiện f\left( x ight) e m

    Từ đồ thị hàm số f’(x) ta có bảng biến thiên hàm số f(x) là:

    Tìm m để hàm số có 4 tiệm cận

    Nếu m = 20 thì đồ thị hàm số không có đủ bốn tiệm cận

    Nếu m e 20 thì \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{f\left( x ight) - 20}}{{f\left( x ight) - m}} = 1 => y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

    Ta có phương trình f(x) = 20 có một nghiệm x = a > 3 vì f(-1) < 20

    => Đồ thị hàm số g(x) có bốn tiệm cận khi phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt khác a

    => f(3) < m < f(-1)

  • Câu 33: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'\left( x ight) = {x^2} - 2x,\forall x \in \mathbb{R}. Hàm số g\left( x ight) = f\left( {2 - \sqrt {{x^2} + 1} } ight) - \sqrt {{x^2} + 1} - 3 đồng biến trên các khoảng nào?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'\left( x ight) = {x^2} - 2x,\forall x \in \mathbb{R}. Hàm số g\left( x ight) = f\left( {2 - \sqrt {{x^2} + 1} } ight) - \sqrt {{x^2} + 1} - 3 đồng biến trên các khoảng nào?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 34: Nhận biết

    Tổng số cạnh của các loại hình {3;4} và {5;3} là bao nhiêu?

     Hình {3;4} là khối bát diện đều, có 12 cạnh.

    Hình {5;3} là khối mười hai mặt đều, có 30 cạnh.

    Vậy tổng số cạnh của hai hình trên là 12 + 30 =42 cạnh.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = \frac{x}{2} - \sqrt{x + 2} trên đoạn \lbrack - 1;34brack lần lượt là M và m. Tính giá trị của biểu thức A = M + 3m?

    Ta có: y' = \frac{1}{2} - \frac{1}{2\sqrt{x + 2}} = \frac{\sqrt{x + 2} - 1}{2\sqrt{x + 2}}

    y' = 0 \Leftrightarrow \sqrt{x + 2} = 1 \Leftrightarrow x = - 1

    \left\{ \begin{matrix}f( - 1) = - \dfrac{3}{2} \\f(34) = 11 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}m = - \dfrac{3}{2} \\M = 11 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow A = \frac{13}{2}

  • Câu 36: Nhận biết

    Hàm số y = - x^{3} + 1 có bao nhiêu điểm cực trị?

    Ta có: y' = - 3x^{2} \leq 0;\forall x\mathbb{\in R} suy ra hàm số luôn nghịch biến trên \mathbb{R}.

    Vậy hàm số đã cho không có điểm cực trị.

  • Câu 37: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:

    Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) là:

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 5 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - 3 \hfill \\ \end{gathered} ight. nên đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận ngang y = - 3;y = 5.

  • Câu 38: Vận dụng

    Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải là hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

    Hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải là hình chữ nhật) có 3 mặt phẳng đối xứng bao gồm:

    Hình hộp đứng

    - Hai mặt phẳng chứa đường chéo của đáy và vuông góc với đáy.

    - Một mặt phẳng là mặt phẳng trung trực của cạnh bên.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) = - x^{3} + (m + 1)x^{2} - 2m - 1. Định m để hàm số đạt cực đại tại x = 2?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} y' = - 3x^{2} + 2(m + 1)x \\ y'' = - 6x + 2(m + 1) \\ \end{matrix} ight.

    Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 2 khi

    \left\{ \begin{matrix} y'(2) = 0 \\ y''(2) < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 12 + 4(m + 1) = 0 \\ - 12 + 2(m + 1) < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 2 \\ m < 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 2

    Vậy đáp án cần tìm là m = 2.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA=BC=1. Cạnh A'B tạo với mặt đáy (ABC) góc 60^0. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

     

    Vì ABC.A'B'C' là lăng trụ đứng nên AA' \bot \left( {ABC} ight), suy ra hình chiếu vuông góc của A'B trên mặt đáy (ABC) là AB.

    Do đó {60^0} = \widehat {A'B,\left( {ABC} ight)} = \widehat {A'B,AB} = \widehat {A'BA}.

    Tam giác vuông A'AB, ta có AA' = AB.\tan \widehat {A'BA} = \sqrt 3

    Diện tích tam giác là {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}BA.BC = \frac{1}{2}

    Vậy V = {S_{\Delta ABC}}.AA' = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.

  • Câu 41: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \lbrack - 2;3brack bằng bao nhiêu?

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \lbrack - 2;3brack bằng - 3.

  • Câu 42: Thông hiểu

    Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ điểm M đến trục hoành:

    Do M thuộc đồ thị hàm số nên tọa độ điểm M\left( {{x_0};\frac{{2{x_0} + 1}}{{{x_0} - 1}}} ight);{x_0} e 1

    Phương trình tiệm cận đứng là x – 1 = 0 (d’)

    Giải phương trình d(M,d’) = d(M, Ox)

    => \left| {{x_0} - 1} ight| = \left| {\frac{{2{x_0} + 1}}{{{x_0} - 1}}} ight| \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_0} = 0} \\ {{x_0} = 4} \end{array}} ight.

  • Câu 43: Nhận biết

    Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt cùng xuất phát từ cùng một đỉnh là 10{\text{c}}{{\text{m}}^2},\,\,20{\text{c}}{{\text{m}}^2},\,\,32{\text{c}}{{\text{m}}^2}. Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật đã cho.

     

    Xét hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật.

    Theo bài ra, ta có \left\{ \begin{gathered} {S_{ABCD}} = 10\,{\text{c}}{{\text{m}}^{\text{2}}} \hfill \\ {S_{ABB'A'}} = 20\,{\text{c}}{{\text{m}}^2} \hfill \\ {S_{ADD'A'}} = 30\,{\text{c}}{{\text{m}}^2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} AB.AD = 10 \hfill \\ AB.AA' = 20 \hfill \\ AA'.AD = 32 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Nhân vế theo vế, ta được {\left( {AA'.AB.AD} ight)^2} = 6400 \Rightarrow AA'.AB.AD = 80.

    Vậy  {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = AA'.AB.AD = 80\,{\text{c}}{{\text{m}}^{\text{3}}}.

  • Câu 44: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{mx - 18}{x -2m}. Giả sử S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2; + \infty). Xác định tổng tất cả các phần tử của tập hợp S?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{mx - 18}{x -2m}. Giả sử S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2; + \infty). Xác định tổng tất cả các phần tử của tập hợp S?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 45: Thông hiểu

    Cho đồ thị hàm số y = \frac{x^{2} - 2x}{1 - x}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Tập xác định D = ( - \infty;1) \cup (1; + \infty)

    Ta có: y' = - 1 - \frac{1}{(1 - x)^{2}} < 0;\forall x \in D

    Do đó hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

    Vậy khẳng định đúng là: “Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( - \infty;1) và (1; + \infty)”.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 3 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 12 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 3
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập