Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 3

 Ta chọn (SBC) làm mặt đáy suy ra chiều cao khối chóp là

Tam giác SBC vuông cân tại  S nên

Vậy thể tích khối chóp

Khối tứ diện đều có 3 trục đối xứng (đi qua trung điểm của các cặp cạnh đối diện).

Khối chóp tứ giác đều có 1 trục đối xứng (đi qua đỉnh và tâm của mặt tứ giác).

Khối lập phương có 9 trục đối xứng

(Loại 1: đi qua tâm của các mặt đối diện ;

Loại 2: đi qua trung điểm các cặp cạnh đối diện).

Tập xác định

Ta có:

=> Hàm số đồng biến trên (-3; 0)

Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng

Xét hàm số ta có:

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng .

Từ giả thiết ta có đồ thị của hàm số như sau:

Vậy hàm số có ba điểm cực trị.

Đặt

Vì

Ta có:

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng .

Từ bảng biến thiên, ta dễ dàng thấy được A, B, D sai, C đúng

Tập xác định

Ta có:

Hàm số nghịch biến trên khoảng khi và chỉ khi

Vì nên có tất cả 5 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

 Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành các đỉnh của một hình bát diện đều:

 Tập xác định:

Ta có:

Ta có bảng xét dầu’(x) như sau:

Dựa vào bảng xét dấy của f’(x) ta thấy f’(x) đổi dấu qua hai điểm x = 2018, x = 2019 nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị.

Tập xác định

suy ra hàm số nghịch biến trên và .

Áp dụng khái niệm đa diện lồi, ta thấy hình hộp, tứ diện, lập phương đều là các đa diện lồi. Xét đáp án còn lại, ta có: 

- Hai tứ diện đều ghép vào nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.

- Hai tứ diện (đều là các đa diện lồi) nhưng khi ghép với nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.

Ta có:

Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi

Kết hợp với điều kiện

=>

=> Tổng P bằng 10

Dựa vào đồ thị dễ dàng thấy hàm số đồng biến trên .

Vì trên đoạn thì

Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

“Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt sao cho trùng với trùng với S’ và bất kì hai mặt nào cũng đều có một cạnh chung.

Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

 Ta có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y = x⁴ – 2x² + 1 đồng biến trên mỗi khoảng (-1; 0) và (1; +∞)

Hình vẽ minh họa

Gọi là tâm của đáy, gọi là trung điểm của .

Ta có nên

Suy ra .

Có , .

Thể tích khối chóp là

.

Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

Hàm số nghịch biến

với

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .

Kí hiệu bảng biến thiên như sau:

Ta có:

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại 2 điểm phân biệt.

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Ta có: nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình .

Hàm số đạt cực trị tại

Xét hàm số

Bảng biến thiên của hàm số suy ra chỉ có phương trình cho ta nghiệm bội lẻ.

Nếu

=> Số điểm cực trị u là 1

=> Số nghiệm bội lẻ của phương trình u = 4 tối đa 2 nghiệm bội lẻ (Không thỏa yêu cầu)

Khi m > 0 => Số điểm cực trị u là 5 ta có bảng biến thiên của hàm số

Áp dụng công thức:

Số điểm cực trị của hàm số f(u) = số nghiệm bội lẻ của phương trình (u = 4) + số điểm cực trị của u

=> . Kết hợp với điều kiện

=> Có 29 giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu.

Đặt số tiền tăng thêm là (đồng)

Giá tiền mỗi căn hộ một tháng là (đồng)

Số căn hộ bị trống là (phòng)

Số tiền thu được mỗi tháng là: (đồng)

Đặt

Để doanh thu là lớn nhất thì ta tìm giá trị lớn nhất của hàm số , giá trị lớn nhất của hàm số tại đỉnh của parabol.

Hay:

Vậy công ty niêm yết giá tiền là: đồng để được doanh thu là lớn nhất.

Quy đồng biến đổi hàm số đã cho trở thành

Tìm được tiệm cận đứng là x = -1 và x = 4 và không có tiệm cận ngang

=> Số tiệm cận là 2 đường

Gọi là trung điểm AC; E và F lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, ACD.

Trong tam giác MBD có .

Tương tự ta có các cạnh còn lại của tứ diện mới sinh ra bằng cạnh của tứ diện ban đầu.

Do đó .

Đồ thị hàm số nhận giao của hai tiệm cận làm tâm đối xứng

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là và tiệm cận đứng là

Do đó tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm .

Tập xác định

Ta có:

Suy ra hàm số nghịch biến trên tập xác định

Hay hàm số nghịch biến trên các khoảng .

Quan sát hình vẽ và đếm các cạnh xung quanh, chú ý cả những cạnh được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

Vì là lăng trụ đứng nên , suy ra hình chiếu vuông góc của trên mặt đáy là .

Do đó .

Tam giác vuông , ta có

Diện tích tam giác là

Vậy .

Xét hàm số ta có:

Hàm số đã cho không có cực trị

=> Phương trình y’ = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

=>

Do m là số nguyên nên

Vậy tập S có 4 phần tử.

Tập xác định

Ta có:

Lại có nên là điểm cực tiểu của hàm số.

nên là điểm cực đại của hàm số.

Do đó .

 Hình {3;4} là khối bát diện đều, có 12 cạnh.

Hình {5;3} là khối mười hai mặt đều, có 30 cạnh.

Vậy tổng số cạnh của hai hình trên là cạnh.

Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

Từ bảng biến thiên của hàm số ta có: nên đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

Và  nên đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận.

Ta có:

Để phương trình có ba nghiệm ta phải có

Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Tam giác vuông cân tại ,

suy ra

Vậy thể tích khối lăng trụ

 Xét các đáp án, ta có: 

- A Đúng: Ta chứng minh như sau:

Gọi M₁ là môt mặt khối đa diện, M₁ là đa giác nên có ít nhất 3 cạnh c₁; c₂; c₃.

M₂ chung cạnh c₁ với M₁(M₂≠M₁) , M3 chung cạnh c₂ với M₁(M₃≠M₁)

Vì c₁∈M₃⇒M₂≠M₃. Gọi M₄ là mặt có chung cạnh c₃ với M₁(M₄≠M₁)

Vì M₄ không chứa c₁, c₂ nên M₄ khác M₂ và M_3. Do đó khối đa diện có ít nhất 4 mặt ⇒ mỗi hình đa giác có ít nhất 4 đỉnh.

- B Sai.

- C Sai: Ví dụ như hình chóp tam giác có 4 đỉnh nhưng có 6 cạnh.

- D Sai: Lấy ví dụ là hình chóp tam giác có 4 mặt nhưng có 6 cạnh

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

=> y = 0 là một tiệm cận ngang

=> y = 5 là một tiệm cận ngang

=> x = 1 là một tiệm cận đứng

Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là 3 đường