Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 3

 Các hình đa diện là:

; ;

Tập xác định

Ta có:

Hàm số đạt cực tiểu tại

Khi

Ta có: suy ra hàm số đạt cực tiểu tại

Vậy thì hàm số đạt cực tiểu tại .

Vì đáp án đã vi phạm tính chất sau: 

Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai miền đa giác

Vì hàm số có đạo hàm nên hàm số đồng biến trên .

Áp dụng khái niệm đa diện lồi, ta thấy hình hộp, tứ diện, lập phương đều là các đa diện lồi. Xét đáp án còn lại, ta có: 

- Hai tứ diện đều ghép vào nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.

- Hai tứ diện (đều là các đa diện lồi) nhưng khi ghép với nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.

có một đường tiệm cận ngang là

Để có ba đường tiệm cận thì phải có hai nghiệm phân biệt khác .

Tức là

Ta có:

Hàm số nghịch biến trên khoảng khi

Đặt ta có: . Ta có bảng biến thiên của như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

Vậy là giá trị của tham số m cần tìm.

Ta có:

Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi

Kết hợp với điều kiện

=>

=> Tổng P bằng 10

 Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình bát diện:

Ta có: với .

(thỏa mãn).

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, tại thời điểm giây thì vận tốc của chất điểm là lớn nhất.

 Vì mỗi mặt là những tam giác nên có tổng số cạnh là 3M.  Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức 3M = 2C.

Đặt

Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . Vì là khối chóp đều nên suy ra .

Gọi là trung điểm của

Tam giác vuông tại , có:

Diện tích tam giác là: 

Vậy thể tích khối chóp: 

Ta có:

Tập xác định nên hàm số xác định và liên tục trên

Ta có:

Mà

Tập xác định

Ta có:

Do đó hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Vậy khẳng định đúng là: “Hàm số nghịch biến trên các khoảng và ”.

Ta có:

Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu

Vì nên có 12 giá trị thỏa mãn.

Vậy có tất cả 12 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Có 2 loại mặt phẳng thỏa mãn đề bài là:

a) Loại 1: Mặt phẳng qua trung điểm của 3 cạnh bên có chung đỉnh. Có 4 mặt phẳng thỏa mãn loại này (vì có 4 đỉnh)

Nhận xét. Loại này ta thấy có 1 điểm nằm khác phía với 3 điểm còn lại.

b) Loại 2: Mặt phẳng qua trung điểm của cạnh ( cạnh này thuộc cặp cạnh, mỗi cặp cạnh là chéo nhau). Có mặt phẳng như thế.

Nhận xét. Loại này ta thấy có 2 điểm nằm khác phía với 2 điểm còn lại.

Tập xác định

Ta có: . Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng và khi .

Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi

Vậy là giá trị cần tìm.

Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

Dựa vào đồ thị dễ dàng thấy hàm số đồng biến trên .

Dựa vào bảng biến thiên ta có: nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là .

Dựa vào hình vẽ, ta thấy mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành khối chóp tam giác A.A'B'C' và khối chóp tứ giác A.BCC'B'.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị đã cho có đường tiệm cận đứng là và đường tiệm cận ngang là .

Ta có: . Lập bảng xét dấu như sau:

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng

Trong tam giác vuông , có .

Diện tích hình chữ nhật là .

Vậy

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng là nên hàm số tương ứng là .

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

Đồ thị hàm số nhận các đường thẳng x = 2 và tiệm cận ngang y = 1

=> Loại đáp án C và D

Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định

Xét hàm số

=> Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định nên ta loại đáp án A

Tập xác định

Ta có:

Theo yêu cầu bài toán:

Vậy đáp án cần tìm là .

Vì là lăng trụ đứng nên , suy ra hình chiếu vuông góc của trên mặt đáy là .

Do đó .

Tam giác vuông , ta có

Diện tích tam giác là

Vậy .

Tập xác định

Ta có:

Vậy đồ thị có một tiệm cận ngang .

Xét phương trình

Ta có bảng xét dấu:

Quan sát bảng xét dấu ta dễ thấy f’(x) đổi dấu khi qua c = -2 và f’(x) đổi dấu khi qua x = 1

=> Hàm số có hai điểm cực trị

Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy: hàm số đạt cực trị tại .

Tại ta thấy đổi dấu từ âm sang dương nên hàm số đạt cực tiểu tại .

Tại ta thấy đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đạt cực đại tại .

Hàm số đạt cực trị tại

Xét hàm số

Bảng biến thiên của hàm số suy ra chỉ có phương trình cho ta nghiệm bội lẻ.

Nếu

=> Số điểm cực trị u là 1

=> Số nghiệm bội lẻ của phương trình u = 4 tối đa 2 nghiệm bội lẻ (Không thỏa yêu cầu)

Khi m > 0 => Số điểm cực trị u là 5 ta có bảng biến thiên của hàm số

Áp dụng công thức:

Số điểm cực trị của hàm số f(u) = số nghiệm bội lẻ của phương trình (u = 4) + số điểm cực trị của u

=> . Kết hợp với điều kiện

=> Có 29 giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu.

Đặt

Ta có:

Ta có đồ thị hình vẽ như sau:

Dựa vào đồ thị hàm số, phương trình đã cho có 4 nghiệm thuộc đoạn khi phương trình (*) có hai nghiệm

Do là lăng trụ đứng nên .

Xét tam giác vuông , ta có .

Diện tích hình vuông là .

Vậy