Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 3

Gọi I là trung điểm BC. Từ , suy ra hình chiếu vuông góc của A' trên mặt đáy là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Suy ra .

Tam giác , có

Tam giác vuông , có .

Diện tích tam giác là  .

Vậy .

Hàm số không có giá trị lớn nhất vì nên khẳng định “Giá trị lớn nhất của hàm số là ” sai.

Phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi nên khẳng định “Phương trình có nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi ” đúng.

Hàm số đồng biến trên các khoảng và nên khẳng định “Hàm số đồng biến trên một khoảng duy nhất là ” sai.

Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là vì nên khẳng định “Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận” sai.

Vậy khẳng định đúng cần tìm là “Phương trình có nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi .”

Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

“Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt sao cho trùng với trùng với S’ và bất kì hai mặt nào cũng đều có một cạnh chung.

Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

Ta thấy ngoai trừ "Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt" các đáp án còn lại  đều đúng dựa vào khái niệm hình đa diện.

Tập xác định

Ta có:

Để hàm số đồng biến trên tập xác định thì

Vì nên

Vậy .

Hình vẽ minh họa

Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt

Mà

Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bằng -5.

Ta có:

suy ra là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

suy ra là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy tổng số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng 2.

Khối tứ diện đều có 3 trục đối xứng (đi qua trung điểm của các cặp cạnh đối diện).

Khối chóp tứ giác đều có 1 trục đối xứng (đi qua đỉnh và tâm của mặt tứ giác).

Khối lập phương có 9 trục đối xứng

(Loại 1: đi qua tâm của các mặt đối diện ;

Loại 2: đi qua trung điểm các cặp cạnh đối diện).

Từ đồ thị hàm số liên tục trên

Ta có:

Ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy hàm số có hai điểm cực trị.

 Trong 5 loại khối đa diện đều không tồn tại khối chóp có đáy là tứ giác!

Ta có:

Quan sát đồ thị ta thấy cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt

=> Phương trình có ba nghiệm thực phân biệt.

Ta có:

Nhận thấy

=> f’(x) không đổi dấu khi qua nghiệm x = -2 nên x = -2 không là điểm cực trị của hàm số

Ngoài ra f’(x) cùng dấu với tam thức bậc hai x²(x - 1) = x² – x nên suy ra x = 0, x = 1 là hai điểm cực trị của hàm số.

Vì hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với (ABCD), suy ra . Do đó chiều cao khối chóp là .

Diện tích hình chữ nhật ABCD là

Vậy thể tích khối chóp

 Các hình đa diện là:

; ;

Ta có:

Với ta có: ta có bảng xét dấu của như sau:

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng .

Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị có hai tiệm cận đứng và các tiệm cận ngang . Suy ra đồ thị có bốn tiệm cận khi

Do nên

Vậy có 7 giá trị của tham số thỏa mãn.

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng .

Từ đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng và .

Tập xác định:

Ta có:

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có điểm cực đại của đồ thị hàm số là .

Ta có:

Từ đồ thị ta nhận thấy là nghiệm kép nên ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số ta thấy hàm số có 3 cực trị và đồng biến trên khoảng .

Vậy có tất cả 2 mệnh đề đúng.

Ta có:

trong đó các nghiệm là nghiệm đơn và là nghiệm kép.

nên ta có bảng biến thiên của hàm như sau:

Vậy .

Ta có:

Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 2) và (2; +∞)

Xét hàm số có:

Suy ra hàm số đồng biến trên tập số thực.

Điều kiện để hàm số có duy nhất một cực tiểu là và phương trình có duy nhất một nghiệm.

Để phương trình có duy nhất một nghiệm thì phương trình (*) vô nghiệm hoặc có nghiệm duy nhất x = 0.

Mặt khác

Vậy có tất cả 19 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Khối tứ diện đều có 4 mặt là 4 tam giác đều.

Khối chóp tứ giác có 5 mặt: 4 mặt xung quanh là các tam giác cân, mặt đáy là hình vuông.

Khối lập phương có 6 mặt tất cả, mỗi mặt đều là các hình vuông

Khối 12 mặt đều có 12 mặt tất cả, mỗi mặt là 1 hình ngũ giác đều.

Do là lăng trụ đứng nên .

Xét tam giác vuông , ta có .

Diện tích hình vuông là .

Vậy

Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

Ta có:

TH1: loại

TH2: khi đó

Suy ra đáp án cần tìm là .

Hàm số có

Đặt

Vì

Ta có:

 Áp dụng dấu hiệu nhận biết của khối đa diện lồi : Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của luôn thuộc . Ta thấy có hình sau vi phạm tính chất đó:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên .

Tập xác định

Ta có:

Suy ra đường thẳng là hai đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Hàm số xác định và liên tục trên (0; 1) ta có:

Lập bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có:

 Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau:

- Khối lập phương có 6 mặt.

"Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4" Sai.

- Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh là 12. Đúng

- Khối tứ diện đều không có tâm đối xứng.

"Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng": Sai.

- Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh. Khối 20 mặt đều có 12 đỉnh.

"Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh": Sai

Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được.