Lớp 12 Toán 12

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 3

Mô tả thêm: Đề thi giữa HK1 Toán 12 được biên soạn giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Gọi Đ là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Xét hình đa diện là một hình bất kì, ví dụ lấy đa diện là hình tứ diện thì ta có số đỉnh, mặt và cạnh lần lượt là:

    Đ=4; M=4; C=6

  • Câu 2: Nhận biết

    Trong các hình dưới đây hình nào không phải khối đa diện lồi?

     

    Đường nối đoạn MN không thuộc khối hình 4 nên hình 4 không phải khối đa diện lồi.

  • Câu 3: Vận dụng

    Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 1,{\text{ }}AC = 2 ; cạnh bên AA' = \sqrt 2. Biết hình chiếu vuông góc của A' trên mặt đáy (ABC)  trùng với chân đường cao hạ từ B của tam giác ABC. 

     

    Gọi H là chân đường cao hạ từ B trong \Delta ABC.

    Theo giả thiết, ta có A'H \bot \left( {ABC} ight)

    Tam giác vuông ABC, có BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = \sqrt 3; AH = \frac{{A{B^2}}}{{AC}} = \frac{1}{2}.

    Tam giác vuông A'HA, có A'H = \sqrt {AA{'^2} - A{H^2}} = \frac{{\sqrt 7 }}{2}.

    Diện tích tam giác ABC là {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.BC = \frac{{\sqrt 3 }}{2}

    Vậy {V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{\Delta ABC}}.A'H = \frac{{\sqrt {21} }}{4}.

     

  • Câu 4: Vận dụng

    Biết hàm số y = (x - 1)(x + 1)\left(x^{2} - 7 ight) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là x_{1};x_{2};x_{3};x_{4}. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để \frac{1}{1 - x_{1}} + \frac{1}{1 - x_{2}} +\frac{1}{1 - x_{3}} + \frac{1}{1 - x_{4}} > 1?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Biết hàm số y = (x - 1)(x + 1)\left(x^{2} - 7 ight) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là x_{1};x_{2};x_{3};x_{4}. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để \frac{1}{1 - x_{1}} + \frac{1}{1 - x_{2}} +\frac{1}{1 - x_{3}} + \frac{1}{1 - x_{4}} > 1?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 5: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

     Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau:

    - Khối lập phương có 6 mặt.

    \Rightarrow "Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4" \Rightarrow Sai.

    - Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh là 12. \Rightarrow Đúng

    - Khối tứ diện đều không có tâm đối xứng.

    \Rightarrow "Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng": Sai.

    - Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh. Khối 20 mặt đều có 12 đỉnh.

    \Rightarrow "Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh": Sai

     

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho hàm số y = x^{4} - x^{3} + 3. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: y' = 4x^{3} - 3x^{2} = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = \dfrac{3}{4} \\\end{matrix} ight.

    Ta có bảng xét dấu như sau:

    Vậy hàm số có đúng một cực trị.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho hàm số y = x^{3} + x^{2} + mx + 1 với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên \mathbb{R}?

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = 3x^{2} + 2x + m

    Hàm số đã cho đồng biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi y' \geq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    Hay \Delta' \leq 0 \Leftrightarrow 1 - 3m \leq 0 \Leftrightarrow m \geq \frac{1}{3}

    Vậy giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là m \geq \frac{1}{3}.

  • Câu 8: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = \frac{{x + 2}}{{x - 2}} có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Tiếp tuyến của (C) cắt hai đường tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B. Giá trị nhỏ nhất của chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB bằng:

    Đồ thị hàm số y = \frac{{x + 2}}{{x - 2}} có tiệm cận đứng là x = 2 và tiệm cận ngang là y = 1 => I(2; 1)

    Gọi M\left( {a;\frac{{a + 2}}{{a - 2}}} ight) \in \left( C ight),\left( {a e 2} ight) khi đó ta có phương trình tiếp tuyến tại M là y = \frac{{ - 4}}{{{{\left( {a - 2} ight)}^2}}}.\left( {x - a} ight) + \frac{{a + 2}}{{a - 2}},\left( d ight)

    Ta có:

    \begin{matrix} d \cap x = 2 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2} \\ {y = \dfrac{{ - 4}}{{{{\left( {a - 2} ight)}^2}\left( {x - a} ight)}} + \dfrac{{a + 2}}{{a - 2}}} \end{array}} ight. \Rightarrow A\left( {2;\dfrac{{a + 6}}{{a - 2}}} ight) \hfill \\ d \cap y = 1 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = 1} \\ {y = \dfrac{{ - 4}}{{{{\left( {a - 2} ight)}^2}\left( {x - a} ight)}} + \dfrac{{a + 2}}{{a - 2}}} \end{array}} ight. \Rightarrow B\left( {2a - 2;1} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Khi đó \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {IA = \left| {\dfrac{{a + 6}}{{a - 2}} + 1} ight| = \dfrac{8}{{\left| {a - 2} ight|}}} \\ {IB = \left| {2a - 4} ight|} \end{array}} ight. \Rightarrow IA.IB = \dfrac{8}{{\left| {a - 2} ight|}}.\left| {2a - 4} ight| = 16

    Ta lại có tam giác IAB vuông tại I nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB là R = \frac{{AB}}{2} = \frac{{\sqrt {I{A^2} + I{B^2}} }}{2}

    Mặt khác I{A^2} + I{B^2} \geqslant 2IA.IB = 32 \Rightarrow R \geqslant \frac{{\sqrt {32} }}{2} = 2\sqrt 2

    Giá trị nhỏ nhất của chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB bằng: {C_{\min }} = 2\pi R = 4\pi \sqrt 2

  • Câu 9: Thông hiểu

    Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = \frac{x}{{{x^2} - 3x - 4}} + x

    Quy đồng biến đổi hàm số đã cho trở thành y = \frac{{{x^3} - 3{x^2} - 3x}}{{{x^2} - 3x - 4}}

    Tìm được tiệm cận đứng là x = -1 và x = 4 và không có tiệm cận ngang

    => Số tiệm cận là 2 đường

  • Câu 10: Thông hiểu

    Một hãng điện thoại đưa ra quy luật bán buôn cho từng đại lí, đó là đại lí càng nhập nhiều chiếc điện thoại của hãng thì giá bán buôn một chiếc điện thoại càng giảm. Cụ thể, nếu đại lí mua x điện thoại thì giá tiền của mỗi điện thoại là 4000-2x(nghìn đồng), x \in N^{*},x < 2000. Đại lí nhập cùng một lúc bao nhiêu chiếc điện thoại thì hãng có thể thu về nhiều tiền nhất từ đại lí đó?

    Đáp án: 1000||1 000

    Đáp án là:

    Một hãng điện thoại đưa ra quy luật bán buôn cho từng đại lí, đó là đại lí càng nhập nhiều chiếc điện thoại của hãng thì giá bán buôn một chiếc điện thoại càng giảm. Cụ thể, nếu đại lí mua x điện thoại thì giá tiền của mỗi điện thoại là 4000-2x(nghìn đồng), x \in N^{*},x < 2000. Đại lí nhập cùng một lúc bao nhiêu chiếc điện thoại thì hãng có thể thu về nhiều tiền nhất từ đại lí đó?

    Đáp án: 1000||1 000

    Số tiền hãng thu được khi đại lí nhập x chiếc điện thoại là f(x) = x(4000 - 2x).

    Ta có: f'(x) = - \ 4x + 4000.

    Khi đó, f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1\ 000 \Rightarrow f(x) = 2000000

    Học sinh tự vẽ bảng biến thiên

    Ta suy ra:

    Đại lí nhập cùng lúc 1\ 000 chiếc điện thoại thì hãng có thể thu nhiều tiền nhất từ đại lí đó với 2 000 000 000(đồng).

    Đáp số: 1000.

  • Câu 11: Nhận biết

    Với giá trị nào của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{2x^{2} + 6mx + 4}{mx + 2} đi qua điểm A( - 1;4)?

    Thay tọa độ điểm A( - 1;4) vào y = \frac{2x^{2} + 6mx + 4}{mx + 2} ta được:

    4 = \frac{2.( - 1)^{2} + 6m.( - 1) + 4}{m.( - 1) + 2} \Leftrightarrow 2m = - 2 \Leftrightarrow m = - 1

    Vậy giá trị m cần tìm là m = - 1.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Khối lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu cạnh?

    Khối lăng trụ ngũ giác có số cạnh của một mặt đáy là 5 cạnh, số cạnh bên là 5 cạnh

    Số cạnh của khối lăng trụ ngũ giác là: 2.5 + 5 =15 cạnh.

  • Câu 13: Nhận biết

    Đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận đứng đi qua điểm M( - 4;5)?

    Xét hàm số y = \frac{5x + 1}{x + 4}

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 4} ight)}^ + }} \frac{{5x + 1}}{{x + 4}} = + \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 4} ight)}^ - }} \frac{{5x + 1}}{{x + 4}} = - \infty \hfill \\ \end{gathered} ight. suy ra x = - 4 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    Tiệm cận đứng đi qua điểm M( - 4;5).

  • Câu 14: Nhận biết

    Giả sử M;m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x^{3} - 3x + 2 trên đoạn \lbrack 0;2brack. Khi đó tổng của M và m bằng bao nhiêu?

    Ta có: y' = 3x^{2} - 3 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} y(0) = 2 \\ y(1) = 0 \\ y(2) = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} M = 4 \\ m = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow M + m = 4

  • Câu 15: Thông hiểu

    Số điểm cực trị của hàm số f(x) = (x + 2)^{3}(x - 3)^{2}(x - 2)^{5} là:

    Ta có:

    f'(x) = 3(x + 2)^{2}(x - 3)^{2}(x -2)^{5}+ 2(x + 2)^{3}(x - 3)(x - 2)^{5}+ 5(x + 2)^{3}(x - 3)^{2}(x -2)^{4}

    \Leftrightarrow f'(x) = \left\lbrack(x + 2)^{2}(x - 3)(x - 2)^{4} ight brack\left\lbrack 3(x - 3) + 2(x +2)(x - 2) + 5(x + 2)(x - 3) ightbrack

    \Leftrightarrow f'(x) = \left\lbrack(x + 2)^{2}(x - 3)(x - 2)^{4} ightbrack\left\lbrack 3\left( x^{2} -5x + 6 ight) + 2\left( x^{2} - 4 ight) + 5\left( x^{2} - x - 6ight) ightbrack

    \Leftrightarrow f'(x) = \left\lbrack(x + 2)^{2}(x - 3)(x - 2)^{4} ightbrack\left( 3x^{2} - 15x + 18 +2x^{2} - 8 + 5x^{2} - 5x - 30 ight)

    \Leftrightarrow f'(x) = \left\lbrack (x + 2)^{2}(x - 3)(x - 2)^{4} ightbrack\left( 10x^{2} - 20x - 20 ight)

    Khi đó

    f'(x) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack (x + 2)^{2}(x - 3)(x - 2)^{4} ightbrack\left( 10x^{2} - 20x - 20 ight) = 0(*)

    Phương trình (*) có ba nghiệm bội lẻ x = 3;x = 1 \pm \sqrt{3}

    Vậy hàm số ban đầu có ba điểm cực trị.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= \dfrac{2\cot x + 1}{\cot x + m} đồng biến trên khoảng \left( \frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2} ight)?

    Điều kiện xác định \cot x eq - m

    Ta có: y' = \dfrac{-\dfrac{2}{\sin^{2}x}\left( \cot x + m ight) + \dfrac{1}{\sin^{2}}(2\cot x +1)}{\left( \cot x + m ight)^{2}}

    = \dfrac{1 - 2m}{\sin^{2}x.\left( \cot x +m ight)^{2}}

    Hàm số đồng biến trên khoảng \left( \frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2} ight) khi và chỉ khi

    \left\{ \begin{matrix} y' > 0 \\ - m otin (0;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 - 2m > 0 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m \leq - 1 \\ m \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \leq - 1 \\ m \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \in ( - \infty; - 1brack \cup \left\lbrack 0;\frac{1}{2} ight)

    Vậy đáp án cần tìm là m \in ( - \infty; - 1brack \cup \left\lbrack 0;\frac{1}{2} ight).

  • Câu 17: Thông hiểu

    Xác định giá trị thực của tham số m để hàm số y = \frac{x + 5}{x + m} đồng biến trên khoảng ( - \infty; - 8)?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - m ight\}

    Hàm số y = \frac{x + 5}{x + m} đồng biến trên khoảng ( - \infty; - 8)

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y' > 0;\forall x \in ( - \infty; - 8) \\ x eq - m \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{m - 5}{(x + m)^{2}} > 0;\forall x \in ( - \infty; - 8) \\- m otin ( - \infty; - 8) \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > 5 \\ - m \geq - 8 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > 5 \\ m \leq 8 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 5 < m \leq 8

    Vậy đáp án cần tìm là (5;8brack.

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( - 1;1).

  • Câu 19: Thông hiểu

    Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{x - 1}{x^{2} - 8x + m} có ba đường tiệm cận?

    Ta có: \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{x - 1}{x^{2} - 8x + m} = 0 nên suy ra hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là y = 0

    Để đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận thì phải có 2 tiệm cận đứng hay phương trình x^{2} - 8x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1

    \left\{ \begin{matrix} 16 - m > 0 \\ 1^{2} - 8.1 + m eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 16 \\ m eq 7 \\ \end{matrix} ight.

    Do m nguyên dương nên có 14 giá trị m thỏa mãn.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích 18m^{3}, biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng và bể không có nắp. Hỏi cần xây bể có chiều cao h bằng bao nhiêu mét để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất (biết nguyên vật liệu xây dựng các mặt là như nhau)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích 18m^{3}, biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng và bể không có nắp. Hỏi cần xây bể có chiều cao h bằng bao nhiêu mét để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất (biết nguyên vật liệu xây dựng các mặt là như nhau)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 21: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f'(x) = x^{2}(x - 1);\forall x\mathbb{\in R}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Từ biểu thức của f'(x) ta có bảng xét dấu như sau:

    Dễ thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 nên mệnh đề “y = f(x) đạt cực tiểu tại x = 1” đúng và mệnh đề “y = f(x) đạt cực tiểu tại x = 0” sai.

    Hàm số có đúng một điểm cực trị nên mệnh đề “y = f(x) không có cực trị” sai và “y = f(x) có hai điểm cực trị” sai.

  • Câu 22: Nhận biết

    Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4,\,\,AB = 6,\,\,BC = 10 và CA = 8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .

    32

    Đáp án là:

    Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4,\,\,AB = 6,\,\,BC = 10 và CA = 8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .

    32

    Tính thể tích

    Xét tam giác , có: A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = {10^2} = B{C^2}

    Suy ra tam giác vuông tại A

    \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = 24.

    Vậy thể tích khối chóp {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SA = 32

  • Câu 23: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R} và có bảng biến thiên như hình bên dưới

    Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên (3; + \infty).

  • Câu 24: Nhận biết

    Cho các hình sau: Tìm hình đa diện

    Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình đa diện là:

    Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

    “Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

    TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

    TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

    TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt {S_0},{S_1},...\,\,,{S_n} sao cho trùng với trùng với S’ và bất kì hai mặt {S_i},{S_{i + 1}} nào (0 \le i \le n - 1) cũng đều có một cạnh chung.

    Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

  • Câu 25: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABC có tam giác SBC là tam giác vuông cân tại S, SB=2a  và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

     Ta chọn (SBC) làm mặt đáy suy ra chiều cao khối chóp là d\left[ {A,\left( {SBC} ight)} ight] = 3a

    Tam giác SBC vuông cân tại  S nên {S_{\Delta SBC}} = \frac{1}{2}S{B^2} = 2{a^2}

    Vậy thể tích khối chóp V = \frac{1}{3}{S_{\Delta SBC}}.d\left[ {A,\left( {SBC} ight)} ight] = 2{a^3}

  • Câu 26: Thông hiểu

    Đồ thị hàm số y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1 có hai điểm cực trị là A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB?

     Cách 1: Xét hàm số f\left( x ight) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1

    Ta có: f\left( x ight) = \left( {\frac{1}{3}x - \frac{1}{3}} ight).f'\left( x ight) - 8x - 2

    Đồ thị hàm số f(x) có hai điểm cực trị A và B nên f’(A) = f’(B) = 0

    Suy ra \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{y_A} = f\left( {{x_A}} ight) = - 8{x_A} - 2} \\ {{y_B} = f\left( {{x_B}} ight) = - 8{x_B} - 2} \end{array}} ight.

    Do đó phương trình đường thẳng AB là y = -8x – 2

    Khi đó ta có điểm có tọa độ (1; -10) thuộc đường thẳng AB.

    Cách 2: Xét hàm số y = f\left( x ight) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1

    \begin{matrix} f'\left( x ight) = 3{x^2} - 6x - 9 \hfill \\ f'\left( x ight) = 0 \Rightarrow 3{x^2} - 6x - 9 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 3} \\ {x = - 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    => Tọa độ hai điểm cực trị của hàm số là A(3; -26) và B(-1; 6)

    Ta có: \overrightarrow {AB} = \left( { - 4;32} ight) \Rightarrow \overrightarrow u = \left( { - 1;8} ight)

    Phương trình đường thẳng AB đ qua B(-1; 6) nhận vecto \overrightarrow u làm vecto chỉ phương là \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 1 - t} \\ {y = 6 + 8t} \end{array}} ight.;\left( {t \in \mathbb{R}} ight)

    Khi đó ta có điểm có tọa độ (1; -10) thuộc đường thẳng AB.

  • Câu 27: Vận dụng cao

    Cho tập hợp A = \left\{ n\mathbb{\in Z}|0 \leq n \leq 20 ight\} và F là tập hợp các hàm số f(x) = x^{3} + \left( 2m^{2} - 5 ight)x^{2} + 6x - 8m^{2} có m \in A. Chọn ngẫu nhiên một hàm số f(x) \in F. Tính xác suất để đồ thị hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục Ox?

    Không gian mẫu |\Omega| = 21

    Ta có: f(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x^{2} + \left( 2m^{2} - 3 ight)x + 4m^{2} = 0(*) \\ \end{matrix} ight.

    Đồ thị của hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục Ox suy ra phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 2.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m \in A \hfill \\ {\left( {2{m^2} - 3} ight)^2} - 16{m^2} > 0 \hfill \\ {2^2} + \left( {2{m^2} - 3} ight).2 + 4{m^2} e 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m \in A \hfill \\ \left[ \begin{gathered} m > \sqrt {\dfrac{{7 + 2\sqrt {10} }}{2}} \approx 2,58 \hfill \\ 0 \leqslant m < \sqrt {\dfrac{{7 - 2\sqrt {10} }}{2}} \approx 0,58 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Mà m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ 0;3;4;...;20 ight\}

    Vậy xác suất cần tìm là P = \frac{19}{21}.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Quan sát đồ thị hàm số y = f(x):

    Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x) + m - 2020 = 0 có hai nghiệm phân là:

    Ta có:

    f(x) + m - 2020 = 0 \Leftrightarrow f(x) = 2020 - m

    Để phương trình có hai nghiệm \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2020 - m = - 4 \\ 2020 - m > - 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 2020 \\ m < 2023 \\ \end{matrix} ight.

    Mà m\mathbb{\in Z} nên có tất cả 2023 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu để bài.

  • Câu 29: Nhận biết

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = \frac{x^{2} + x + 4}{x} trên đoạn \lbrack - 3; - 1brack bằng:

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 0 ight\} nên hàm số xác định và liên tục trên \lbrack - 3; - 1brack

    Ta có: y' = \frac{x^{2} - 4}{x^{2}};\forall x eq 0

    y' = 0 \Leftrightarrow \frac{x^{2} - 4}{x^{2}} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Mà y( - 3) = - \frac{10}{3};y( - 1) = - 4;y( - 2) = - 3

    \Rightarrow \min_{\lbrack - 3; - 1brack}y = y( - 1) = - 4

  • Câu 30: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = \frac{mx + 4}{x + m} nghịch biến trên khoảng ( - \infty;1)?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - m ight\}

    Ta có: y' = \frac{m^{2} - 4}{(x + m)^{2}}

    Theo yêu cầu bài toán: \Leftrightarrow y' < 0;\forall x \in ( - \infty;1)

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - m otin ( - \infty;1) \\ m^{2} - 4 < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \leq - 1 \\ - 2 < m < 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 2 < m \leq - 1

    Vậy đáp án cần tìm là m \in ( - 2; - 1brack.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Tổng độ dài \ell của tất cả các cạnh của một tứ diện đều cạnh a.

     

    Tứ diện đều có tất cả cạnh nên có tổng độ dài các cạnh là  \ell = 6a

  • Câu 32: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

    Tiệm cận ngang là y = 3

    Tiệm cận đứng là x = -1 và x = 1

    Vậy tổng các đường tiệm cận cần tìm bằng 3.

  • Câu 33: Nhận biết

    Quan sát hình và chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    Quan sát hình vẽ, ta thấy:

    Khối chóp tứ giác S.ABCD được phân chia thành 2 khối tứ diện C.SAB và C.SAD.

  • Câu 34: Nhận biết

    Cho hàm số y = \frac{2x - 1}{x + 3}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 3 ight\}

    Ta có: y' = \frac{7}{(x + 3)^{2}} > 0;\forall x \in D

    Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( - \infty;3) và (3; + \infty).

  • Câu 35: Nhận biết

    Cho hàm số y = \sqrt[3]{x^{2}}. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = \frac{2}{3\sqrt[3]{x^{2}}};(x eq 0)

    Xét dấu y' ta có: \left\{ \begin{matrix} y' > 0;\forall x \in (0; + \infty) \\ y' < 0;\forall x \in ( - \infty;0) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hàm số có 1 cực trị.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12\ dm, người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, Mỗi hình vuông có cạnh bằng x(\ dm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ để được một cái hộp có dạng hình hộp chứ nhật không có nắp. Giá trị của x bằng bao nhiêu đêximet để thể tích của khối hộp đó là lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

    Đáp án: 2 dm

    Đáp án là:

    Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12\ dm, người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, Mỗi hình vuông có cạnh bằng x(\ dm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ để được một cái hộp có dạng hình hộp chứ nhật không có nắp. Giá trị của x bằng bao nhiêu đêximet để thể tích của khối hộp đó là lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

    Đáp án: 2 dm

    Ta có:

    V(x) = (12 - 2x)^{2}.x \Leftrightarrow V(x) = 4x^{3} - 48x^{2} + 144x

    \max V(x) = 128 tại x = 2\ dm

  • Câu 37: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau:

    Gọi M;m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f( -2x) trên đoạn \left\lbrack -1;\frac{1}{2} ightbrack. Tính giá trị của biểu thức B = 2m + 3M?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau:

    Gọi M;m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f( -2x) trên đoạn \left\lbrack -1;\frac{1}{2} ightbrack. Tính giá trị của biểu thức B = 2m + 3M?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 38: Thông hiểu

    Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60^{0}. Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng

    Hình vẽ minh họa

    Gọi O là tâm của đáy, gọi M là trung điểm của BC.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} SO\bot BC \\ OM\bot BC \\ \end{matrix} ight. nên (SOM)\bot BC

    Suy ra \left\lbrack (SCD),(ABCD) ightbrack = (SM,OM) = \widehat{SMO} = 60^{0}.

    Có OM = \frac{1}{2}BC = \frac{a}{2}, SO = OMtan60^{0} = \frac{a\sqrt{3}}{2}.

    Thể tích khối chóp S.ABCD là

    V_{S.ABCD} = \frac{1}{3}SO.S_{ABCD} = \frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a^{2} = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Trong các hàm số sau, hàm số nào vừa có khoảng đồng biến vừa có khoảng nghịch biến trên tập xác định của nó. (I) y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}; (II) y = - {x^4} + {x^2} - 2; (III)

     (I) Tập xác định D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} ight\}

    y' = \frac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}} > 0,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} ight\}

    => (I) không thỏa mãn 

    (II) Tập xác định D = \mathbb{R}

    y' = - 4{x^3} + 2x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \\ {x = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \end{array}} ight.

    Bảng xét dấu

    Chọn các khẳng định đúng

    => (II) thỏa mãn

    (III) Tập xác định D = \mathbb{R}

    y' = 3{x^2} + 3 > 0,\forall x \in \mathbb{R}

    => Hàm số nghịch biến trên tập số thực

    => (III) không thỏa mãn

  • Câu 40: Nhận biết

    Cho các hình sau:

    Đếm số hình đa diện

    Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là:

     Các hình đa diện là:

    Đếm số hình đa diện; Đếm số hình đa diện; Đếm số hình đa diện

  • Câu 41: Thông hiểu

    Tính thể tích Vcủa khối lăng trụ ABC.A'B'C' biết thể tích khối chóp A.BCB'C' bằng 2a^3

    Ta có thể tích khối chóp: {V_{A.A'B'C'}} = \frac{1}{3}{V_{ABC.A'B'C'}}

    Suy ra:

    {V_{A.BCB'C'}} = \frac{2}{3}{V_{ABC.A'B'C'}}\xrightarrow{{}}{V_{ABC.A'B'C'}} = \frac{3}{2}{V_{A.BCB'C'}} = \frac{3}{2}.2{a^3} = 3{a^3}.

  • Câu 42: Thông hiểu

    Biết rằng đồ thị hàm số y = f(x) = ax^{4} + bx^{2} + c có hai điểm cực trị là A(0;2) và B(2; - 14). Khi đó giá trị của hàm số y = f(x) tại x = 3 bằng:

    Ta có: y = f(x) = ax^{4} + bx^{2} + c \Rightarrow y' = 4ax^{3} + 2bx

    Đồ thị hàm số y = f(x) = ax^{4} + bx^{2} + c có hai điểm cực trị là A(0;2) và B(2; - 14) nên ta có

    \left\{ \begin{matrix} y(0) = 2 \\ y(2) = - 14 \\ y'(2) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} c = 2 \\ 16a + 4b + c = - 14 \\ 32a + 4b = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} c = 2 \\ b = - 8 \\ a = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra y = f(x) = x^{4} - 8x^{2} + 2 \Rightarrow f(3) = 11.

  • Câu 43: Vận dụng

    Cho hàm số y = f\left( x ight) có đạo hàm f'\left( x ight) = \left( {{x^2} - 1} ight)\left( {x - 4} ight),\forall x \in \mathbb{R}. Hàm số g\left( x ight) = f\left( {3 - x} ight) có bao nhiêu điểm cực đại?

    Từ giả thiết ta có bảng biến thiên của hàm số f(x)

    Tinh số điểm cực đại của hàm số

    Ta có:

    g(x) = f(3 – x)

    => g’(x) = -f’(3 – x)

    Từ bảng biến thiên của hàm số f(x) ta có:

    g'\left( x ight) \geqslant 0 \Leftrightarrow f'\left( {3 - x} ight) \leqslant 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {3 - x \leqslant 1} \\ {1 \leqslant 3 - x \leqslant 4} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 4} \\ { - 1 \leqslant x \leqslant 2} \end{array}} ight.

    => Ta có bảng biến thiên của hàm số g(x) là:

    Tinh số điểm cực đại của hàm số

    Từ bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số g(x) có một điểm cực đại.

  • Câu 44: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên \mathbb{R} và có đồ thị của hàm số y = f'(x) như hình vẽ sau:

    Xét hàm g(x) = f\left( x^{2} - 2 ight). Mệnh đề nào dưới đây sai?

    Ta có: g'(x) = 2x.f'\left( x^{2} - 2 ight)

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow 2x.f'\left( x^{2} - 2 ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2x = 0 \\ f'\left( x^{2} - 2 ight) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} - 2 = - 1 \\ x^{2} - 2 = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 1 \\ x = \pm 2 \\ \end{matrix} ight.

    Dựa vào đồ thị ta thấy f'\left( x^{2} - 2 ight) > 0

    \Leftrightarrow x^{2} - 2 > 2 \Leftrightarrow x^{2} > 4 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < - 2 \\ x > 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hàm số g(x) nghịch biến trên ( - 1;0) là sai.

  • Câu 45: Vận dụng

    Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

     Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng bao gồm:

    Chóp tứ giác đều

    +) 2 mặt phẳng đi qua đỉnh hình chóp và chứa đường trung bình của đáy.

    +) 2 mặt phẳng đi qua đỉnh hình chóp và chứa đường chéo của đáy.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 3 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 33 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 3
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập