Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 3

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

=> Hệ số a < 0 => Loại đáp án C và D

Đồ thị hàm số đi qua điểm =>

Hàm số có ba cực trị => ab < 0

Do a < 0 => b > 0

Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ =>

TXĐ: có một nguyên hàm là hàm số F(x)

=> F’(x) = f(x),

=>

Ta có bảng xét dấu F’(x) như sau:

Dựa vào bảng trên ta thấy hàm số F(x) có một điểm cực trị.

Đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số và có ba điểm cực trị nên nên chọn .

 Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng bao gồm:

+) 2 mặt phẳng đi qua đỉnh hình chóp và chứa đường trung bình của đáy.

+) 2 mặt phẳng đi qua đỉnh hình chóp và chứa đường chéo của đáy.

 Trong 5 loại khối đa diện đều không tồn tại khối chóp có đáy là tứ giác!

Ta thấy hàm số có tập xác định và đạo hàm nên nghịch biến trên .

Ta có: . Lập bảng xét dấu như sau:

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng

Gọi là trung điểm của . Tam giác cân tại và có là trung điểm nên . Do theo giao tuyến nên .

Tam giác vuông , có:

Tập xác định

suy ra là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

suy ra đường thẳng không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

suy ra đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .

Ta có:

Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng

Quan sát đồ thị ta thấy đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm

=> Phương trình có 2 nghiệm.

Tập xác định

Ta có:

Do đó hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Vậy khẳng định đúng là: “Hàm số nghịch biến trên các khoảng và ”.

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là .

Ta có:

Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng .

Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm f’(x) ta thấy đạo hàm f’(x) đổi dấu từ dương sang âm 2 lần nên f(x) có 2 điểm cực đại.

 Tập xác định

Ta có:

Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên ta có điểm cực đại của hàm số đã cho là

Ta có:

Vậy

Ta có:

Với

Kết hợp với điều kiện ta có:

Với

Kết hợp với điều kiện ta có:

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

Tập xác định

Ta có:

Hàm số đồng biến trên khoảng

Xét hàm số trên khoảng .

Ta có:

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Gọi lần lượt là bán kính và chiều cao của khối trụ.

Ta có:

Ta lại có:

Xét hàm số với có:

Ta có bảng biến thiên như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta có đạt tại

Vậy là giá trị cần tìm.

Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

“Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt sao cho trùng với trùng với S’ và bất kì hai mặt nào cũng đều có một cạnh chung.

Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

Vì đáp án đã vi phạm tính chất sau: 

Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai miền đa giác

Khối tứ diện đều có 4 mặt là 4 tam giác đều.

Khối chóp tứ giác có 5 mặt: 4 mặt xung quanh là các tam giác cân, mặt đáy là hình vuông.

Khối lập phương có 6 mặt tất cả, mỗi mặt đều là các hình vuông

Khối 12 mặt đều có 12 mặt tất cả, mỗi mặt là 1 hình ngũ giác đều.

Từ đồ thị hàm số ta có đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

Do đó phương trình có bốn nghiệm phân biệt. Qua các nghiệm này đều đổi dấu nên số cực trị của hàm số là bốn cực trị.

Ta có:

Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

Tập xác định:

Ta có:

Hàm số đồng biến trên

Vậy giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là .

Ta có:

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có M = 1

Ta có: => Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = -2

Ta có: => y = -3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Ta có:

Nhận thấy

=> f’(x) không đổi dấu khi qua nghiệm x = -2 nên x = -2 không là điểm cực trị của hàm số

Ngoài ra f’(x) cùng dấu với tam thức bậc hai x²(x - 1) = x² – x nên suy ra x = 0, x = 1 là hai điểm cực trị của hàm số.

Ta có:

Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi

Kết hợp với điều kiện

Vậy có tất cả 5 giá trị của m thỏa mãn điều kiện đề bài.

 Ta có: f’(x) đổi dấu khi qua các giá trị x = 3 và x = -3/2 nên hàm số có hai cực trị.

Quan sát hình vẽ và đếm các cạnh xung quanh, chú ý cả những cạnh được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

Ta có thể tích khối chóp:

Suy ra: