Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 3

Diện tích tam giác là .

Vậy thể tích khối lăng trụ

Ta có:

f’(x) = x² + 1 > 0,

=> Hàm số đống biến trên khoảng (-∞; +∞)

Ta có:

Xét trên khoảng ta có bảng biến thiên:

Suy ra mà nên

Vậy có tất cả giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Diện tích hình vuông là .

Chiều cao khối chóp là

Vậy áp dụng công thức, ta có thể tích khối chóp là:

Tập xác định

Ta có:

Để hàm số đồng biến trên tập xác định thì

Vì nên

Vậy .

Ta có hàm số có cơ số nên đồng biến trên .

Ngoài ra các hàm số ; ; không thể đồng biến hoặc nghịch biến trên .

Khối lăng trụ ngũ giác có số cạnh của một mặt đáy là 5 cạnh, số cạnh bên là 5 cạnh

Số cạnh của khối lăng trụ ngũ giác là: 2.5 + 5 =15 cạnh.

Tập xác định

Ta có:

Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi

Mà

Vậy có tất cả 5 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài đưa ra.

Ta có:

 Các hình đa diện là:

; ;

 Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau:

- Khối lập phương có 6 mặt.

"Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4" Sai.

- Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh là 12. Đúng

- Khối tứ diện đều không có tâm đối xứng.

"Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng": Sai.

- Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh. Khối 20 mặt đều có 12 đỉnh.

"Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh": Sai

Đặt số tiền tăng thêm là (đồng)

Giá tiền mỗi căn hộ một tháng là (đồng)

Số căn hộ bị trống là (phòng)

Số tiền thu được mỗi tháng là: (đồng)

Đặt

Để doanh thu là lớn nhất thì ta tìm giá trị lớn nhất của hàm số , giá trị lớn nhất của hàm số tại đỉnh của parabol.

Hay:

Vậy công ty niêm yết giá tiền là: đồng để được doanh thu là lớn nhất.

Phương trình là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng

Số giao điểm của hai đường bằng số nghiệm của phương trình .

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng cắt đồ thị tại nhiều nhất 5 điểm.

Vậy phương trình có tối đa 5 nghiệm.

 Ta có:

Ta có bảng xét dấu:

Quan sát bảng xét dấu ta thấy:

+ Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞)

+ Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0; 2)

Ta có:

Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi

Kết hợp với điều kiện

=> Có 20 giá trị của tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài.

Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị có hai tiệm cận đứng và các tiệm cận ngang . Suy ra đồ thị có bốn tiệm cận khi

Do nên

Vậy có 7 giá trị của tham số thỏa mãn.

Từ giả thiết ta có đồ thị của hàm số như sau:

Vậy hàm số có ba điểm cực trị.

Hình thoi có , suy ra . Do đó tam giác và là các tam giác đều. Gọi N là trung điểm A'B' nên  

Suy ra .

Tam giác vuông , có

Tam giác vuông , có .

Diện tích hình thoi .

Vậy .

Từ bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số nên hàm số cần tìm là .

Hình lăng trụ tam giác đều có 1 mặt phẳng đối xứng đi qua trung điểm của các cạnh bên (song song với đáy) và 3 mặt phẳng đối xứng vuông góc với đáy ( giao với 2 đáy theo các đường trung tuyến của tam giác đáy).

Vậy hình lăng trụ tam giác đều có mặt phẳng đối xứng (hình vẽ bên dưới).

Từ đồ thị hàm số ta có đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

Do đó phương trình có bốn nghiệm phân biệt. Qua các nghiệm này đều đổi dấu nên số cực trị của hàm số là bốn cực trị.

 Hình {3;4} là khối bát diện đều, có 12 cạnh.

Hình {5;3} là khối mười hai mặt đều, có 30 cạnh.

Vậy tổng số cạnh của hai hình trên là cạnh.

Quan sát đồ thị ta thấy

Quan sát hình vẽ, ta thấy:

Khối chóp tứ giác S.ABCD được phân chia thành 2 khối tứ diện C.SAB và C.SAD.

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực tiểu tại và ; giá trị cực tiểu bằng .

Tập xác định

Ta có: suy ra tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là .

Lại có suy ra là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

suy ra là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy có tất cả 3 đường tiệm cận.

Xét hàm số

Ta có:  suy ra là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Tiệm cận đứng đi qua điểm .

Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm f’(x) ta thấy đạo hàm f’(x) đổi dấu từ dương sang âm 2 lần nên f(x) có 2 điểm cực đại.

Cách 1: Ta có:

Vậy chọn đáp án B

Cách 2: Đồ thị hàm số g’(x) = f’(x – 1) là phép tịnh tiến đồ thị hàm số y = f’(x) theo phương trục hoành sang bên phải 1 đơn vị. Ta có hình vẽ minh họa:

Đồ thị hàm số g’(x) = f’(x – 1) cắt trục hoành tạo các điểm có hoành độ x = 2, x = 4, x = 6 và giá trị hàm số g’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm x = 4

Chọn B

 Ta có: có tập xác định

=> Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1

 Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

Từ đồ thị ta thấy đây là hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số

Mặt khác hàm số đạt cực tiểu tại và giá trị cực tiểu nên hàm số cần tìm là .

Do M thuộc đồ thị hàm số nên tọa độ điểm

Phương trình tiệm cận đứng là x – 1 = 0 (d’)

Giải phương trình d(M,d’) = d(M, Ox)

=>

Theo giả thiết, ta có .

Diện tích tứ giác:

Vậy  .

 Xét các đáp án, ta có: 

- A Đúng: Ta chứng minh như sau:

Gọi M₁ là môt mặt khối đa diện, M₁ là đa giác nên có ít nhất 3 cạnh c₁; c₂; c₃.

M₂ chung cạnh c₁ với M₁(M₂≠M₁) , M3 chung cạnh c₂ với M₁(M₃≠M₁)

Vì c₁∈M₃⇒M₂≠M₃. Gọi M₄ là mặt có chung cạnh c₃ với M₁(M₄≠M₁)

Vì M₄ không chứa c₁, c₂ nên M₄ khác M₂ và M_3. Do đó khối đa diện có ít nhất 4 mặt ⇒ mỗi hình đa giác có ít nhất 4 đỉnh.

- B Sai.

- C Sai: Ví dụ như hình chóp tam giác có 4 đỉnh nhưng có 6 cạnh.

- D Sai: Lấy ví dụ là hình chóp tam giác có 4 mặt nhưng có 6 cạnh

Ta có nên .

Tam giác vuông , ta có .

Tam giác vuông , ta có .

Diện tích hình chữ nhật là .

Vậy .

Tập xác định của hàm số y là:

Ta có:

Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên ta được: