Cho hàm số
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
Áp dụng công thức khai triển nhị thức Newton ta có:
Ta có bảng biến thiên như sau:

Vậy hàm số đã cho có duy nhất một điểm cực trị x = -1
Cho hàm số
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
Áp dụng công thức khai triển nhị thức Newton ta có:
Ta có bảng biến thiên như sau:

Vậy hàm số đã cho có duy nhất một điểm cực trị x = -1
Cho hàm số
với
là tham số. Giả sử
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
sao cho đồ thị của hàm số có
điểm cực trị. Tính tổng tất cả các phần tử của tập hợp
?
Cho hàm số với
là tham số. Giả sử
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
sao cho đồ thị của hàm số có
điểm cực trị. Tính tổng tất cả các phần tử của tập hợp
?
Cho hàm số
có đồ thị như sau:

Hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
Cho hàm số có đồ thị như sau:
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Có 9 mặt đối xứng (như hình vẽ sau):

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy,
và
. Tính thể tích V của khối chóp
.
32
Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, và
. Tính thể tích V của khối chóp
.
32

Xét tam giác , có:
Suy ra tam giác vuông tại A
Vậy thể tích khối chóp
Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
bằng:
Ta có:
Khi đó
Cho hàm số
có đạo hàm trên khoảng
và có bảng biến thiên như sau:

Hàm số
là hàm số nào dưới đây?
Nhận diện đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương nên loại hàm số
Hàm số có 3 cực trị nên nên loại hàm số
.
Vì nên hàm số cần tìm là
.
Hình đa diện trong hình vẽ dưới đây có bao nhiêu mặt ?

Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được.
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
. Giá trị của biểu thức
là:
Điều kiện xác định:
Xét hàm số trên
ta có:
Phương trình
Ta lại có:
=>
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Trong 5 loại khối đa diện đều không tồn tại khối chóp có đáy là tứ giác!
Mỗi đợt xuất khẩu gạo của tỉnh
kéo dài trong 60 ngày. Người ta thấy lượng gạo xuất khẩu theo ngày thứ
được xác định bởi công thức:
(tấn) với
. Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Số lượng gạo xuất khẩu của tỉnh
ngày thứ 12 là 264304 (tấn).Đúng||Sai
b) Ngày thứ 30 của tỉnh
có lượng gạo xuất khẩu cao nhất. Sai||Đúng
c) Ngày thứ 1 của tỉnh
có lượng gạo xuất khẩu thấp nhất. Sai||Đúng
d) Ngày thứ 60 của tỉnh
có sản lượng xuất khẩu gạo thấp nhất là 143344 . Đúng|||Sai.
Mỗi đợt xuất khẩu gạo của tỉnh kéo dài trong 60 ngày. Người ta thấy lượng gạo xuất khẩu theo ngày thứ
được xác định bởi công thức:
(tấn) với
. Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Số lượng gạo xuất khẩu của tỉnh ngày thứ 12 là 264304 (tấn).Đúng||Sai
b) Ngày thứ 30 của tỉnh có lượng gạo xuất khẩu cao nhất. Sai||Đúng
c) Ngày thứ 1 của tỉnh có lượng gạo xuất khẩu thấp nhất. Sai||Đúng
d) Ngày thứ 60 của tỉnh có sản lượng xuất khẩu gạo thấp nhất là 143344 . Đúng|||Sai.
a) Đúng.
b) Sai.
Ta có
Bảng biến thiên:

Vậy ngày thứ 18 của tỉnh có lượng gạo xuất khẩu cao nhất là 265060.
c) Sai. Ta có ngày thứ 60 tinh có lượng gạo xuất khẩu thấp nhất là 143344.
d) Đúng. Ta có ngày thứ 60 tỉnh có lượng gạo xuất khẩu thấp nhất là 143344.
Xác định giá trị của a để hàm số
nghịch biến trên trục số.
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
có đúng hai nghiệm phân biệt.

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì
Cho hàm số
với
là tham số. Tìm tất cả các giá trị của
để hàm số
đạt cực đại tại
?
Hàm số đạt cực đại tại
Vậy đáp án cần tìm là .
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên
?
Tập xác định
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi
Mà
Vậy có tất cả 5 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài đưa ra.
Xác định giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
?
Ta có:
Ta có:
Vậy đáp án cần tìm là .
Cho hàm số
có
. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
Ta có:
Ta có bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu suy ra hàm số có 1 điểm cực tiểu.
Hình đa diện trong hình vẽ dưới đây có bao nhiêu mặt ?

Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được.
Trong các hàm số sau, hàm số nào vừa có khoảng đồng biến vừa có khoảng nghịch biến trên tập xác định của nó. (I)
; (II)
; (III)
(I) Tập xác định
=> (I) không thỏa mãn
(II) Tập xác định
Bảng xét dấu

=> (II) thỏa mãn
(III) Tập xác định
=> Hàm số nghịch biến trên tập số thực
=> (III) không thỏa mãn
Số cạnh của hình đa diện luôn luôn là một số tự nhiên
Có thể lấy tứ diện làm đại diện để xét với số đỉnh là 4, số cạnh là 6 và số mặt là 4.
Hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
Hàm số là hàm trùng phương có
nên hàm số có ba điểm cực trị.
Cho hình chóp tam giác đều
. Mặt bên
là tam giác gì?
Hình chóp tam giác đều có các mặt bên là các tam giác cân.
Tổng số cạnh của các loại hình {3;4} và {5;3} là bao nhiêu?
Hình {3;4} là khối bát diện đều, có 12 cạnh.
Hình {5;3} là khối mười hai mặt đều, có 30 cạnh.
Vậy tổng số cạnh của hai hình trên là cạnh.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên tập số thực và
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [-2020; 2020] để đồ thị hàm số
có tiệm cận ngang nằm bên dưới đường thẳng y = -1.
Điều kiện
Do
Từ đó
Khi đó hàm số g(x) có tiệm cận ngang là đường thẳng
Để tiệm cận ngang tìm được ở trên nằm dưới đường thẳng y = - thì
Vì
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
là:
Điều kiện xác định
Ta có: suy ra
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng
.
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên
?
Hàm số y = x – sinx có tập các định và
Nên hàm số luôn đồng biến trên
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều:

Xác định số điểm cực trị của hàm số
?
Xác định số điểm cực trị của hàm số ?
Cho hàm số
có bảng xét dấu
như sau:

Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Ta có:
Vậy khoảng nghịch biến của hàm số là:
Cho hình hộp chữ nhật
có
, đường chéo
hợp với mặt đáy
một góc
thỏa mãn
. Tính theo
thể tích khối hộp đã cho.
Ta có nên
.
Tam giác vuông , ta có
.
Tam giác vuông , ta có
.
Diện tích hình chữ nhật là
.
Vậy .
Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây sai?
Ta có:
=> y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Ta cũng có: => x = 1; x = 32 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
đồng biến trên khoảng
?
Ta có:
Hàm số đồng biến trên khoảng
Vậy đáp án cần tìm là: .
Đồ thị hàm số nào dưới đây có đúng một đường tiệm cận ngang?
Xét hàm số có tập xác định
Ta có: suy ra
là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy hàm số có duy nhất một tiệm cận ngang là .
Cho khối chóp tứ giác đều
có cạnh đáy bằng
, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
. Thể tích
của khối chóp
bằng
Hình vẽ minh họa
Gọi là tâm của đáy, gọi
là trung điểm của
.
Ta có nên
Suy ra .
Có ,
.
Thể tích khối chóp là
.
Đồ thị của hàm số nào có dạng như hình vẽ sau đây?

Ta thấy hình vẽ là đồ thị của hàm bậc ba có hệ số nên hàm số cần tìm là
.
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập số thực?
Xét hàm số có:
Suy ra hàm số đồng biến trên tập số thực.
Cho hàm số
. Biết hàm số nghịch biến trên đoạn
. Tính
.
Đáp án: 5
Cho hàm số . Biết hàm số nghịch biến trên đoạn
. Tính
.
Đáp án: 5
Tập xác định: .
Ta có: .
Bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu, ta thấy hàm số nghịch biến trên .
Khi đó: .
Cho hàm số
có đồ thị như sau:

Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị đã cho có đường tiệm cận đứng là và đường tiệm cận ngang là
.
Các dân tộc ít người phân bố chủ yếu ở khu vực nào của Trung Quốc?
Tính thể tích
của khối lăng trụ
có đáy
là tam giác vuông tại A,
. Biết rằng
.

Gọi I là trung điểm BC. Từ , suy ra hình chiếu vuông góc của A' trên mặt đáy
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Suy ra .
Tam giác , có
Tam giác vuông , có
.
Diện tích tam giác là
.
Vậy .
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ:

Hỏi phương trình
có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc khoảng
?
Đặt
Phương trình tương đương
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có 6 nghiệm phân biệt
=> Phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt thuộc khoảng
Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hàm số
nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
Ta có:
Xét
Ta có bảng xét dấu:
Vậy đáp án cần tìm là .
Cho khối lăng trụ đứng
có
, đáy
là tam giác vuông cân tại
và
. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

Tam giác vuông cân tại
,
suy ra
Vậy thể tích khối lăng trụ
Người ta khảo sát gia tốc a(t) của một vật thể chuyển động (t là khoảng thời gian tính bằng giâu từ lúc vật thể chuyển động) từ giây thứ nhất đến giây thứ ba ghi nhận được a(t) là một hàm số liên tục có đồ thị như hình bên:

Hỏi trong thời gian từ giây thứ nhất đến giây thứ ba được khảo sát đó, thời điểm nào vận tốc lớn nhất?
Từ đồ thị ta có: a(t) = 0 => v’(t) = 0 = > t = 2
Ta có bảng biến thiên:

=> Vận tốc lớn nhất đạt được khi t = 2
Mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành các khối đa diện nào ?

Dựa vào hình vẽ, ta thấy mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành khối chóp tam giác A.A'B'C' và khối chóp tứ giác A.BCC'B'.