Lớp 12 Toán 12

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 3

Mô tả thêm: Đề thi giữa HK1 Toán 12 được biên soạn giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho hàm số y = x^{4} - 4x^{2} - 2 có đồ thị (C) và đường thẳng d:y = m. Tất cả các giá trị của tham số m để d cắt (C) tại bốn điểm phân biệt?

    Ta có: y' = 4x^{3} - 8x^{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \sqrt{2} \\ x = - \sqrt{2} \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên

    Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y = x^{4} - 4x^{2} - 2 cắt đường thẳng d:y = m tại 4 điểm phân biệt \Leftrightarrow - 6 < m < - 2.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'có AB = AA' = a, đường chéo AC'hợp với mặt đáy (ABCD) một góc \alpha thỏa mãn \cot \alpha = \sqrt 5. Tính theo a thể tích khối hộp đã cho.

     

    Ta có AA' \bot \left( {ABCD} ight) nên \widehat {A'C,\left( {ABCD} ight)} = \widehat {A'C,AC} = \widehat {A'CA}.

    Tam giác vuông A'AC, ta có AC = AA'.\cot \alpha = a\sqrt 5.

    Tam giác vuông ABC, ta có BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = 2a.

    Diện tích hình chữ nhật ABCD là {S_{ABCD}} = AB.BC = 2{a^2}.

    Vậy {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{ABCD}}.AA' = 2{a^3}.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho hàm số y = x^{3} + mx^{2} + m với m là tham số. Điều kiện cần và đủ của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) là:

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = 3x^{2} + 2mx

    Hàm số nghịch biến trên (0;2) khi và chỉ khi y' \leq 0;\forall x \in (0;2)

    Xét hàm số y = - \frac{3}{2}x trên khoảng (0;2) ta có bảng biến thiên như sau:

    Vậy để hàm số nghịch biến trên (0;2) thì m \leq - 3.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Số cạnh của hình đa diện luôn luôn là một số tự nhiên

     Có thể lấy tứ diện làm đại diện để xét với số đỉnh là 4, số cạnh là 6 và số mặt là 4.

  • Câu 5: Nhận biết

    Đồ thị hàm số y = \frac{{x + 4}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} có bao nhiêu đường tiệm cận?

    Tập xác định: D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 2} ight\}

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x + 4}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} = 1} \\ {\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{x + 4}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} = - 1} \end{array}} ight. => y = 1 và y = -1 là hai tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    => Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x = 2 và x = =-2

    Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận đứng là x = 2 và x = -2

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và tổng diện tích các mặt bên bằng 3a^2

     

    Xét khối lăng trụ ABC.A'B'C'có đáy ABC là tam giác đều và AA' \bot \left( {ABC} ight).

    Diện tích xung quanh lăng trụ là {S_{xq}} = 3.{S_{ABB'A'}}

    \Leftrightarrow 3{a^2} = 3.\left( {AA'.AB} ight) \Leftrightarrow 3{a^2} = 3.\left( {AA'.a} ight) \Rightarrow AA' = a

    Diện tích tam giác ABC là {S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.

    Vậy thể tích khối lăng trụ là {V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{\Delta ABC}}.AA' = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.

  • Câu 7: Vận dụng

    Cho hàm số f\left( x ight) = {x^2}\left( {x - 1} ight).{e^{3x}} có một nguyên hàm là hàm số F(x). Số điểm cực trị của hàm số F(x) là

    TXĐ: D = \mathbb{R} có một nguyên hàm là hàm số F(x)

    => F’(x) = f(x), \forall x \in \mathbb{R}

    => F'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow f\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 1} ight){e^{3x}} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = 1} \end{array}} ight.

    Ta có bảng xét dấu F’(x) như sau:

    Tìm số cực trị của hàm số

    Dựa vào bảng trên ta thấy hàm số F(x) có một điểm cực trị.

  • Câu 8: Vận dụng

    Cho hàm số y = x^{3} + x^{2} - 4 có đồ thị (C). Hỏi có bao nhiêu cặp điểm A;B \in (C) sao cho ba điểm O;A;B thẳng hàng và OA - 2OB = 0 với O là gốc tọa độ?

    Gọi d là đường thẳng đi qua ba điểm O, A, B khi đó d có phương trình y = k.x

    Khi đó hoành độ của O, A, B là nghiệm của phương trình x^{3} + x^{2} - 4 = kx

    Giả sử A\left( x_{1};kx_{1} ight),B\left( x_{2};kx_{2} ight) khi đó ta có: \left\{ \begin{matrix} {x_{1}}^{3} + {x_{1}}^{2} - 4 = kx_{1} \\ {x_{2}}^{3} + {x_{2}}^{2} - 4 = kx_{2} \\ \end{matrix} ight.

    Do OA - 2OB = 0 nên \overrightarrow{OA} = \pm 2\overrightarrow{OB} \Rightarrow x_{1} = \pm 2kx_{2}

    TH1: x_{1} = 2kx_{2} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 8{x_{2}}^{3} + 4{x_{2}}^{2} - 4 = 2kx_{2} \\ {x_{2}}^{3} + {x_{2}}^{2} - 4 = kx_{2} \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow 6{x_{2}}^{3} + 2{x_{2}}^{2} + 4 = 0 \Rightarrow x_{2} = - 1

    Khi đó A( - 2; - 8),B( - 1; - 4).

    TH2: x_{1} = - 2kx_{2} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} - 8{x_{2}}^{3} + 4{x_{2}}^{2} - 4 = - 2kx_{2} \\ {x_{2}}^{3} + {x_{2}}^{2} - 4 = kx_{2} \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow - 6{x_{2}}^{3} + 6{x_{2}}^{2} - 12 = 0 \Rightarrow x_{2} = - 1

    Khi đó A(2;8),B( - 1; - 4).

    Vậy có 2 cặp A; B thỏa mãn.

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Mặt bên SBC là tam giác gì?

    Hình chóp tam giác đều có các mặt bên là các tam giác cân.

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho hình vẽ:

    Đồ thị hàm số tương ứng với hàm số nào

    Đồ thị hàm số tương ứng với hàm số nào sau đây?

    Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 3) chỉ có hàm số y = \frac{1}{2}{x^3} - 3{x^2} + \frac{9}{2}x + 1 thỏa mãn.

  • Câu 11: Nhận biết

    Trên đoạn \lbrack 0;1brack hàm số y = \sqrt{4 - 3x} có giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

    Tập xác định D = \left( - \infty;\frac{4}{3} ightbrack

    Ta có: y' = \frac{- 3}{2\sqrt{4 - 3x}} < 0;\forall x < \frac{4}{3}

    Trên đoạn \lbrack 0;1brack hàm số đã cho nghịch biến

    \Rightarrow \min_{\lbrack 0;1brack}y = y(1) = 1

  • Câu 12: Thông hiểu

    Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành?

     Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành các đỉnh của một hình bát diện đều:

  • Câu 13: Nhận biết

    Hàm số nào sau đây không có điểm cực trị?

    Các hàm số y = x^{2} + x - 1; y = x^{2} + 3x - 1; y = x^{4} + 2x^{2} - 1 đều có một điểm cực trị.

    Xét hàm số y = x^{3} + 6x + 3 ta có: y' = 3x^{2} + 6 > 0;\forall x\mathbb{\in R} nên hàm số không có cực trị.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'\left( x ight) = {x^2} - 2x,\forall x \in \mathbb{R}. Hàm số y = -2f(x) đồng biến trên khoảng

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = - 2f'\left( x ight) = - 2{x^2} + 4x \hfill \\ y' > 0 \Rightarrow x \in \left( {0;2} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    => Hàm số y = -2f(x) đồng biến trên khoảng (0; 2)

  • Câu 15: Thông hiểu

    Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá tị nhỏ nhất của hàm số y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{{x - 2}} trên tập D = \left( { - \infty ; - 1} ight] \cup \left[ {1;\frac{3}{2}} ight]. Tính giá trị H của m.M

    Tập xác định của hàm số y là: \left( { - \infty ; - 1} ight] \cup \left( {1; + \infty } ight]\backslash \left\{ 2 ight\}

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = \dfrac{{\dfrac{{x\left( {x - 2} ight)}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} - \sqrt {{x^2} - 1} }}{{{{\left( {x - 2} ight)}^2}}} = \dfrac{{ - 2x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} {{\left( {x - 2} ight)}^2}}} \hfill \\ y' = 0 \Rightarrow x = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Tìm GTLN, GTNN của hàm số

    Từ bảng biến thiên ta được:

    M = 0,m = - \sqrt 5 \Rightarrow H = m.M = 0

  • Câu 16: Nhận biết

    Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận ngang?

    Ta có: \lim_{x ightarrow \pm\infty}\dfrac{- 4x + 1}{x^{2} - 2} = \lim_{x ightarrow \pm\infty}\left( \dfrac{1}{x} ight).\lim_{x ightarrow \pm \infty}\left(\dfrac{- 4 + \dfrac{1}{x}}{1 - \dfrac{2}{x^{2}}} ight) = 0 nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{- 4x + 1}{x^{2} - 2} là đường thẳng có phương trình y = 0.

  • Câu 17: Vận dụng

    Để chuẩn bị cho hoạt động cắm trại, bạn An tìm hiểu các mẫu lều cắm trại có kích thước như trong hình vẽ.

    Bạn An muốn biết thể tích chênh lệch của hai lều nên thực hiện tính V_{1} - V_{2}, trong đó V_{1},V_{2} lần lượt là thể tích của mẫu lều cắm trại ở hình a, hình b. Giá trị của V_{1} - V_{2} bằng bao nhiêu decimét khối (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

    Đáp án: 961 dm3

    Đáp án là:

    Để chuẩn bị cho hoạt động cắm trại, bạn An tìm hiểu các mẫu lều cắm trại có kích thước như trong hình vẽ.

    Bạn An muốn biết thể tích chênh lệch của hai lều nên thực hiện tính V_{1} - V_{2}, trong đó V_{1},V_{2} lần lượt là thể tích của mẫu lều cắm trại ở hình a, hình b. Giá trị của V_{1} - V_{2} bằng bao nhiêu decimét khối (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

    Đáp án: 961 dm3

    Cả hai lều đều có dạng khối lăng trụ đứng ngũ giác.

    Xét khối lăng trụ ở hình a. Chia mặt đáy thành hai phần bao gồm: hình chữ nhật có chiều rộng 180\ cm, chiều dài 350\ cm; tam giác cân có cạnh đáy dài 350\ cm, chiều cao 40\ cm như hình dưới đây.

    Diện tích mặt đáy của lăng trụ đó là:

    S_{1} = 180 \cdot 350 + \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 350 = 70000\left( \ cm^{2} ight)

    Vậy thể tích của khối lăng trụ ngũ giác đó là:

    V_{1} = S_{1} \cdot h_{1} = 70000.460 = 32200000\left( \ cm^{3} ight).

    Xét khối lăng trụ ở hình b. Chia mặt đáy thành hai phần bao gồm: hình thang cân có đáy lớn đài 370\ cm, đáy nhỏ dài 260\ cm , chiều cao 210\ cm; tam giác cân có cạnh đáy dài 260\ cm, chiều cao 50\ cm như hình vẽ .

    Diện tích mặt đáy của lăng trụ đó là:

    S_{2} = \frac{1}{2}(370 + 260) \cdot 210 + \frac{1}{2} \cdot 260 \cdot 50 = 72650\left( \ cm^{2} ight)

    Vậy thể tích của khối lăng trụ ngũ giác đó là:

    V_{2} = S_{2} \cdot h_{2} = 72650.430 = 31239500\left( \ cm^{3} ight)

    Do đó V_{1} - V_{2} = 960500\left( \ cm^{3} ight) \approx 961\left( dm^{3} ight).

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

    Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0.

  • Câu 19: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào saì?

    Áp dụng khái niệm đa diện lồi, ta thấy hình hộp, tứ diện, lập phương đều là các đa diện lồi. Xét đáp án còn lại, ta có: 

    - Hai tứ diện đều ghép vào nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.

    - Hai tứ diện (đều là các đa diện lồi) nhưng khi ghép với nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số y = x^{4} + (m - 1)x^{2} + \left( m^{2} - 1 ight)x đạt cực tiểu tại điểm x = 0?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} y' = 4x^{3} + 2(m - 1)x + \left( m^{2} - 1 ight) \\ y'' = 12x^{2} + 2(m - 1) \\ \end{matrix} ight.

    Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 \Rightarrow y'(0) = 0 \Leftrightarrow m^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 1

    Với m = 1 ta được y = x^{4} \Rightarrow y' = 4x^{3}

    y' = 0 \Leftrightarrow x = 0. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 (thỏa mãn yêu cầu)

    Với m = - 1 ta được y = x^{4} - 2x^{2} \Rightarrow y' = 4x^{3} - 4x

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = \pm 1 (không thỏa mãn)

    Vậy có duy nhất một giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Hàm số y = - 3f(x - 2) nghịch biến trên khoảng nào?

    Ta có: y' = - 3f'(x - 2) < 0 \Leftrightarrow f'(x - 2) > 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 2 > 2 \\ x - 2 < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x > 4 \\ x < 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hàm số y = - 3f(x - 2) nghịch biến trên khoảng ( - \infty;1).

  • Câu 22: Thông hiểu

    Tìm hàm số tương ứng với đồ thị được cho trong hình vẽ sau?

    Dựa vào đồ thị đã cho trong hình vẽ ta thấy đường tiệm cận ngang của đồ thị là y = - 1 và đường tiệm cận đứng của đồ thị là x = - 1.

    Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;1) nên hàm số cần tìm là y = \frac{- x + 1}{x + 1}.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{2mx + m}{x - 1}. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8.

    Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là - 2m - m eq 0 \Leftrightarrow m eq 0

    Khi đó đồ thị hàm số có:

    Tiệm cận đúng: x = 1, song song với Oy và cắt Ox tại điểm A(1;0)

    Tiệm cận ngang: y = 2m song song với Ox và cắt Oy tại điểm B(2m;0)

    Diện tích hình chữ nhật tạo bởi hai đường tiệm cận cùng với hai trục tọa độ là S = OA.OB = 1.|2m| = 8 \Leftrightarrow m = \pm 4

  • Câu 24: Thông hiểu

    Biết m_{0} là giá trị của tham số m để hàm số y = x^{3} - 3x^{2} + mx - 1 có hai điểm cực trị x_{1};x_{2} sao cho {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} - x_{1}x_{2} = 13. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có: y' = 3x^{2} - 6x + m

    Hàm số có hai cực trị \Leftrightarrow \Delta' = 9 - 3m > 0 \Leftrightarrow m < 3

    x_{1};x_{2} là hai nghiệm của phương trình 3x^{2} - 6x + m = 0

    Áp dụng hệ thức Vi – et ta có: \left\{\begin{matrix}S = x_{1} + x_{2} = 2 \\P = x_{1}.x_{2} = \dfrac{m}{3} \\\end{matrix} ight.

    Ta có: {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} - x_{1}x_{2} = 13

    \Leftrightarrow \left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} - 3x_{1}x_{2} = 13

    \Leftrightarrow m = - 9 \in ( - 15; - 7).

  • Câu 25: Vận dụng

    Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = \sin 2x + mx + c đồng biến trên \mathbb{R}

    Ta có: y' = 2\cos 2x + m

    Hàm số đồng biến trên \mathbb{R}

    \begin{matrix} \Leftrightarrow y' \geqslant 0,\forall x \in \mathbb{R} \hfill \\ \Leftrightarrow \mathop {\min }\limits_\mathbb{R} y' = - 2 + m \geqslant 0 \Leftrightarrow m \geqslant 2 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 26: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABC có tam giác SBC là tam giác vuông cân tại S, SB=2a  và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

     Ta chọn (SBC) làm mặt đáy suy ra chiều cao khối chóp là d\left[ {A,\left( {SBC} ight)} ight] = 3a

    Tam giác SBC vuông cân tại  S nên {S_{\Delta SBC}} = \frac{1}{2}S{B^2} = 2{a^2}

    Vậy thể tích khối chóp V = \frac{1}{3}{S_{\Delta SBC}}.d\left[ {A,\left( {SBC} ight)} ight] = 2{a^3}

  • Câu 27: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) có f'(x) = x^{2021}.(x - 1)^{2020}(x + 1);\forall x\mathbb{\in R}. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

    Ta có: f'(x) = 0 \Rightarrow x^{2021}.(x - 1)^{2020}(x + 1) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên

    Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị.

  • Câu 28: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = f(x) là một hàm đa thức có bảng xét dấu f^{'}(x) như sau:

    Số điểm cực trị của hàm số g(x) = f\left( - 2x^{2} + |x| ight).

    Ta có g(x) = f\left( - 2x^{2} + |x| ight) = f\left( - 2|x|^{2} + |x| ight).

    Số điểm cực trị của hàm số h(|x|) bằng hai lần số điểm cực trị dương của hàm số h(x) cộng thêm 1.

    Xét hàm số h(x) = f\left( - 2x^{2} + x ight)

    \Rightarrow h'(x) = ( - 4x +1)f^{'}\left( - 2x^{2} + x ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = \dfrac{1}{4} \\- 2x^{2} + x = - 1 \\- 2x^{2} + x = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{1}{4} \\x = 1 \\x = \dfrac{- 1}{2} \\\end{matrix} ight.

    Bảng xét dấu hàm số h(x) = f\left( - 2x^{2} + x ight):

    Hàm số h(x) = f\left( - 2x^{2} + x ight) có 2 điểm cực trị dương.

    Vậy hàm số g(x) = f\left( - 2x^{2} + |x| ight) = f\left( - 2|x|^{2} + |x| ight) có 5 điểm cực trị.

  • Câu 29: Nhận biết

    Khái niệm chính xác nhất về khối đa diện là:

     Áp dụng định nghĩa khối đa diện, ta có:

    “Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi 1 hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.”

  • Câu 30: Nhận biết

    Hình đa diện trong hình vẽ dưới đây có bao nhiêu mặt ?

    Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

  • Câu 31: Nhận biết

    Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?

    12 || mười hai || Mười hai

    Đáp án là:

    Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?

    12 || mười hai || Mười hai

     

    Hình bát diện đều có 12 cạnh.

  • Câu 32: Vận dụng

    Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

    Hình hộp chữ nhật (không là hình lập phương) có các mặt phẳng đối xứng là các mặt các mặt phẳng trung trực của các cặp cạnh đối.

    Mp đối xứng của hình hộp chữ nhật

  • Câu 33: Thông hiểu

    Xác định số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = \frac{mx - 2}{- 2x +m} nghịch biến trên khoảng \left(\frac{1}{2}; + \infty ight)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Xác định số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = \frac{mx - 2}{- 2x +m} nghịch biến trên khoảng \left(\frac{1}{2}; + \infty ight)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 34: Nhận biết

    Giả sử M;m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x^{3} - 3x + 2 trên đoạn \lbrack 0;2brack. Khi đó tổng của M và m bằng bao nhiêu?

    Ta có: y' = 3x^{2} - 3 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} y(0) = 2 \\ y(1) = 0 \\ y(2) = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} M = 4 \\ m = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow M + m = 4

  • Câu 35: Thông hiểu

    Một hình đa diện có các mặt là những tam giác. Gọi M là tổng số mặt và C là tổng số cạnh của đa diện đó. Mệnh đề nào sau đây đúng.

     Vì mỗi mặt là những tam giác nên có tổng số cạnh là 3M.  Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức 3M = 2C.

  • Câu 36: Nhận biết

    Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4,\,\,AB = 6,\,\,BC = 10 và CA = 8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .

    32

    Đáp án là:

    Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4,\,\,AB = 6,\,\,BC = 10 và CA = 8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .

    32

    Tính thể tích

    Xét tam giác , có: A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = {10^2} = B{C^2}

    Suy ra tam giác vuông tại A

    \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = 24.

    Vậy thể tích khối chóp {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SA = 32

  • Câu 37: Vận dụng

    Cho hàm số f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có đồ thị của đạo hàm y = f'(x) như hình vẽ sau:

    Trên đoạn \lbrack - 3;4brack, hàm số g(x) = 2f(x) + (1 - x)^{2} đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có đồ thị của đạo hàm y = f'(x) như hình vẽ sau:

    Trên đoạn \lbrack - 3;4brack, hàm số g(x) = 2f(x) + (1 - x)^{2} đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 38: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên tập số thực và \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x ight) = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to - + } f\left( x ight) = + \infty. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [-2020; 2020] để đồ thị hàm số g\left( x ight) = \frac{{\sqrt {{x^2} + 3x} + x}}{{\sqrt {2f\left( x ight) - {f^2}\left( x ight)} + m}} có tiệm cận ngang nằm bên dưới đường thẳng y = -1.

    Điều kiện \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \leqslant - 3;x \geqslant 0} \\ {0 \leqslant f\left( x ight) \leqslant 2} \\ {\sqrt {2f\left( x ight) - {f^2}\left( x ight)} + m e 0} \end{array}} ight.

    Do \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x ight) = 1 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \sqrt {2f\left( x ight) - {f^2}\left( x ight)} = \sqrt {\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {2f\left( x ight) - {f^2}\left( x ight)} ight]} = 1

    \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 3x} + x} ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{3}{{ - \left( {\sqrt {1 - \dfrac{3}{x}} + 1} ight)}} = - \frac{3}{2}

    Từ đó \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } g\left( x ight) = - \frac{3}{{2m + 2}},\left( {m e - 1} ight)

    Khi đó hàm số g(x) có tiệm cận ngang là đường thẳng y = \frac{{ - 3}}{{2m + 2}}

    Để tiệm cận ngang tìm được ở trên nằm dưới đường thẳng y = - thì \frac{{ - 3}}{{2m + 2}} < - 1 \Rightarrow - 1 < m < \frac{1}{2}

    Vì m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m = 0

  • Câu 39: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - (m - 1)x^{2} - 4mx đồng biến trên đoạn \lbrack 1;4brack?

    Theo yêu cầu bài toán ta có:

    y' = x^{2} - 2(m - 1)x - 4m \geq 0;\forall x \in \lbrack 1;4brack(*)

    Để hàm số đồng biến trên đoạn \lbrack 1;4brack

    \Leftrightarrow y' \geq 0;\forall x \in \lbrack 1;4brack

    \Leftrightarrow x^{2} - 2(m - 1)x - 4m \geq 0

    \Leftrightarrow m \leq \frac{x^{2} + 2x}{4 + 2x}

    Đặt g(x) = \frac{x^{2} + 2x}{4 + 2x} \Rightarrow g'(x) = \frac{8x}{(4 + 2x)^{2}} > 0;\forall x \in \lbrack 1;4brack

    \Rightarrow \min_{\lbrack 1;4brack}g(x) = g(1) = \frac{1}{2} \Rightarrow m \leq \frac{1}{2}

    Vậy m \leq \frac{1}{2} là đáp án cần tìm.

  • Câu 40: Nhận biết

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:

    Do f'(x) < 0\forall x \in ( - 1;3) nên hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng ( - 1;3).

  • Câu 41: Nhận biết

    Hàm số f(x) = \frac{2x + 3}{x - 1} nghịch biến trên khoảng nào?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 1 ight\}

    f'(x) = \frac{- 5}{(x - 1)^{2}} < 0;\forall x \in D suy ra hàm số nghịch biến trên ( - \infty;1) và (1; + \infty).

  • Câu 42: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) luôn nghịch biến trên \mathbb{R}. Tập nghiệm của bất phương trình f\left( \frac{1}{x} ight) > f(1) là:

    Vì hàm số y = f(x) luôn nghịch biến trên \mathbb{R} nên ta có:

    f\left( \frac{1}{x} ight) > f(1) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x eq 0 \\ \frac{1}{x} < 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x < 0 \\ \frac{1}{x} < 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x > 0 \\ \frac{1}{x} < 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < 0 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x \in ( - \infty;0) \cup (1; + \infty)

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x \in ( - \infty;0) \cup (1; + \infty)

  • Câu 43: Thông hiểu

    Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{x^{2} + 5} - 3}{x - 2} là:

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 2 ight\}

    \lim_{x ightarrow 2}\frac{\sqrt{x^{2} + 5} - 3}{x - 2} = \lim_{x ightarrow 2}\frac{x^{2} - 4}{(x - 2)\left( \sqrt{x^{2} + 5} + 3 ight)}

    = \lim_{x ightarrow 2}\frac{x + 2}{\sqrt{x^{2} + 5} + 3} = \frac{2}{3} nên x = 2 không phải tiệm cận đứng.

    \lim_{x ightarrow -\infty}\dfrac{\sqrt{x^{2} + 5} - 3}{x - 2} = \lim_{x ightarrow -\infty}\dfrac{- \sqrt{1 + \dfrac{5}{x^{2}}} - \dfrac{3}{x}}{1 -\dfrac{2}{x}} = - 1 suy ra y = - 1 là một tiệm cận ngang

    \lim_{x ightarrow +\infty}\dfrac{\sqrt{x^{2} + 5} - 3}{x - 2} = \lim_{x ightarrow +\infty}\dfrac{\sqrt{1 + \dfrac{5}{x^{2}}} - \dfrac{3}{x}}{1 - \dfrac{2}{x}}= 1 suy ra y = 1 là một tiệm cận ngang

    Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{x^{2} + 5} - 3}{x - 2} là 2.

  • Câu 44: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) trên khoảng ( - \infty; + \infty). Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ:

    Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng nào sau đây?

    Hàm số y = f(x) nghịch biến khi f'(x) \leq 0 \Leftrightarrow x \in (0;3)

    Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0;3).

  • Câu 45: Thông hiểu

    Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = \frac{x - m^{2}}{x + 2} trên đoạn \lbrack 1;5brack bằng - 4. Tính tổng các phần tử của tập S?

    Ta có: y' = \frac{2 + m^{2}}{(x + 2)^{2}} > 0;\forall x eq - 2. Suy ra hàm số y = \frac{x - m^{2}}{x + 2} đồng biến trên đoạn \lbrack 1;5brack do đó \max_{\lbrack 1;5brack}y = y(5) = \frac{5 - m^{2}}{7}

    Theo giả thiết \frac{5 - m^{2}}{7} = - 4 \Leftrightarrow m^{2} = 33 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt{33}

    Vậy S = \left\{ \sqrt{33}; - \sqrt{33} ight\} nên tổng các phần tử của tập hợp S bằng 0.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 3 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 33 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 3
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập