Cho lăng trụ đứng
có đáy
là tam giác với
. Tính thể tích
của khối lăng trụ đã cho.

Diện tích tam giác là
.
Vậy thể tích khối lăng trụ
Cho lăng trụ đứng
có đáy
là tam giác với
. Tính thể tích
của khối lăng trụ đã cho.

Diện tích tam giác là
.
Vậy thể tích khối lăng trụ
Biết đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
cắt trục hoành và trục tung theo thứ tự tại hai điểm
. Khi đó diện tích tam giác
bằng bao nhiêu đơn vị diện tích? (kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Đáp án: 0,25
Biết đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số cắt trục hoành và trục tung theo thứ tự tại hai điểm
. Khi đó diện tích tam giác
bằng bao nhiêu đơn vị diện tích? (kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Đáp án: 0,25
Ta có
.
Do đó tiện cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là .
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số cắt trục hoành, trục tung lần lượt là .
Xét tam giác vuông tại
, có:
=> Diện tích của tam giác là
Tìm tất cả các giá trị của tham số
để hàm số
nghịch biến trên
?
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên
Vậy đáp án cần tìm là
Sau khi phát hiện một dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ
là
(kết quả khào sát trong 12 tháng liên tục). Nếu xem
là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm
thì tốc độ truyền bệnh lớn nhất vào ngày thứ mấy?
Trả lời: Ngày thứ 7
Sau khi phát hiện một dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ là
(kết quả khào sát trong 12 tháng liên tục). Nếu xem
là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm
thì tốc độ truyền bệnh lớn nhất vào ngày thứ mấy?
Trả lời: Ngày thứ 7
Ta có
Vì có đồ thị là một parabol có bề lõm quay xuống nên đạt giá trị cực đại tại
.
Vậy vào ngày thứ 7 tốc độ truyền bệnh là nhanh nhất.
Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải là hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải là hình chữ nhật) có 3 mặt phẳng đối xứng bao gồm:

- Hai mặt phẳng chứa đường chéo của đáy và vuông góc với đáy.
- Một mặt phẳng là mặt phẳng trung trực của cạnh bên.
Tìm số mặt của hình đa diện dưới đây là?

Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên tập số thực?
Ta có:
Hàm số đồng biến trên khi
Vậy có duy nhất một giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho hàm số bậc ba
có đồ thị là đường cong như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
có đúng ba điểm cực trị?
Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong như hình vẽ:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số
có đúng ba điểm cực trị?
Một hình đa diện có các mặt là những tam giác. Gọi M là tổng số mặt và C là tổng số cạnh của đa diện đó. Mệnh đề nào sau đây đúng.
Vì mỗi mặt là những tam giác nên có tổng số cạnh là 3M. Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức 3M = 2C.
Số giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên
?
Theo yêu cầu bài toán
Mà
Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ:

Tìm số điểm cực trị của hàm số
trên khoảng
?
Đặt
Từ bảng xét dấu của hàm số có
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có hai cực trị trên khoảng
.
Cho hàm số
có đạo hàm trên
và đồ thị như hình vẽ.

a) Hàm số nghịch biến trên khoảng
. Đúng||Sai
b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
. Đúng||Sai
c) Đạo hàm của hàm số nhận giá trị không âm trên khoảng
. Đúng||Sai
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
bằng
. Sai||Đúng
Cho hàm số có đạo hàm trên
và đồ thị như hình vẽ.
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng . Đúng||Sai
b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm . Đúng||Sai
c) Đạo hàm của hàm số nhận giá trị không âm trên khoảng . Đúng||Sai
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
. Sai||Đúng
Theo hình vẽ, hàm số nghịch biến trên khoảng và đạt cực tiểu tại điểm
.
Vì hàm số đồng biến trên khoảng nên đạo hàm của hàm số nhận giá trị không âm trên khoảng đó.
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
.
Tìm giá trị của tham số
để đồ thị hàm số
đi qua điểm
?
Đồ thị hàm số đi qua điểm nên ta có:
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số
là:
Khi đó bảng biến thiên của hàm số là:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 5 điểm cực trị.
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?
Vì đáp án đã vi phạm tính chất sau:
Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai miền đa giác
Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông cạnh
. Gọi
và
lần lượt là trung điểm của các cạnh
và
;
là giao điểm của
và
. Biết
vuông góc với mặt phẳng
và
. Tính thể tích khối chóp
.

Theo giả thiết, ta có .
Diện tích tứ giác:
Vậy .
Hình đa diện trong hình vẽ dưới đây có bao nhiêu mặt ?

Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được.
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên
?
Ta có:
. Khi đó:
Vậy .
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên và y = f’(x) có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số
có nhiều nhất bao nhiêu tiệm cận đứng:
Điều kiện
Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng
thì phải có nghiệm.
Từ bảng biến thiên của hàm số y = f’(x) suy ra phương trình f’(x) = 0 có đúng hai nghiệm là với
Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số y = f(x) như sau:

=> Phương trình y = f(x) có nhiều nhất ba nghiệm phân biệt
Vậy đồ thị hàm số có nhiều nhất ba đường tiệm cận đứng.
Cho hình chóp đều
có cạnh đáy bằng
, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích
của khối chóp đã cho.

Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
. Vì
là khối chóp đều nên suy ra
.
Gọi là trung điểm của
Tam giác vuông tại
, có:
Diện tích tam giác là:
Vậy thể tích khối chóp:
Cho hàm số
với
là tham số thực. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Tập xác định
. Đúng||Sai
b)
. Sai|| Đúng
c) Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) khi và chỉ khi m < 1. Sai|| Đúng
d) Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) khi và chỉ khi 0 ≤ m < 1. Đúng||Sai
Cho hàm số với
là tham số thực. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Tập xác định . Đúng||Sai
b) . Sai|| Đúng
c) Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) khi và chỉ khi m < 1. Sai|| Đúng
d) Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) khi và chỉ khi 0 ≤ m < 1. Đúng||Sai
a) Tập xác định .
b)
c) Sai.
Hàm số đã cho đồng biến trên (−∞; 0) khi và chỉ khi
.
d) Đúng
Cho hàm số
có đạo hàm trên
là
. Hàm số
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Ta có: . Lập bảng xét dấu như sau:
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
Số nào sau đây là điểm cực đại của hàm số
?
Tập xác định
Ta có:
Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên ta có điểm cực đại của hàm số đã cho là
Cho hình chóp đều
có tất cả các cạnh bằng
. Mặt phẳng
song song với mặt đáy
và cắt các cạnh bên
lần lượt tại
. Tính diện tích tam giác
biết mặt phẳng
chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau.

Mặt phẳng và cắt các cạnh
lần lượt tại
.
Theo Talet, ta có .
Do đó .
Theo giả thiết .
Suy ra tam giác MNP là tam giác đều cạnh .
Vậy diện tích .
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau.

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.
a) Hàm số đồng biến trên
. Sai|| Đúng
b) Hàm số nghịch biến trên
. Đúng||Sai
c) Hàm số có hai điểm cực trị. Sai|| Đúng
d) Hàm số đạt cực đại tại
. Đúng||Sai
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau.
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.
a) Hàm số đồng biến trên . Sai|| Đúng
b) Hàm số nghịch biến trên . Đúng||Sai
c) Hàm số có hai điểm cực trị. Sai|| Đúng
d) Hàm số đạt cực đại tại . Đúng||Sai
Quan sát bảng biến thiên, ta có các kết quả sau:
a) Hàm số đồng biến trên nên khẳng định hàm số đồng biến trên
là sai.
b) Hàm số nghịch biến trên .
c) Hàm số có đúng 1 điểm cực trị là .
d) Hàm số có đạt cực đại tại .
Tìm số các giá trị nguyên của tham số
để hàm số
có ba điểm cực trị?
Ta có:
Hàm số có ba cực trị khi và chỉ khi
Mà . Vậy có 4 giá trị của tham số
thỏa mãn.
Khối lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu cạnh?
Khối lăng trụ ngũ giác có số cạnh của một mặt đáy là 5 cạnh, số cạnh bên là 5 cạnh
Số cạnh của khối lăng trụ ngũ giác là: 2.5 + 5 =15 cạnh.
Cho hàm số
có: ![]()
![]()
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Đồ thị của hàm số
có tiệm cận ngang là đường thẳng
. Đúng||Sai
b) Đồ thị của hàm số
có tiệm cận đứng là đường thẳng
. Đúng||Sai
c) Đồ thị của hàm số
không có tiệm cận ngang. Sai|| Đúng
d) Đồ thị của hàm số
không có tiệm cận đứng. Sai|| Đúng
Cho hàm số có:
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Đồ thị của hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng
. Đúng||Sai
b) Đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
. Đúng||Sai
c) Đồ thị của hàm số không có tiệm cận ngang. Sai|| Đúng
d) Đồ thị của hàm số không có tiệm cận đứng. Sai|| Đúng
a) Do nên
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. (*)
b) Do nên
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. (**)
c) Từ (*) suy ra khẳng định này sai.
d) Từ (**) suy ra khẳng định này sai.
Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành?
Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành các đỉnh của một hình bát diện đều:

Hàm số
liên tục trên tập số thực và có bảng biến thiên như sau:

Phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
Gọi ta có:
Suy ra
Ta có bảng biến thiên
Mà từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có ba nghiệm.
Cho hàm số
(với
là tham số thực) thỏa mãn
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có:
TH1: loại
TH2: khi đó
Suy ra đáp án cần tìm là .
Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu?
Dựa vào dấu của hệ số nên hàm số
có ba điểm cực trị trong đó có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Để uốn
thanh kim loại thành hình như sau:

Gọi
bán kính của nửa đường tròn. Tìm
để diện tích tạo thành đạt giá trị lớn nhất?
Để uốn thanh kim loại thành hình như sau:
Gọi bán kính của nửa đường tròn. Tìm
để diện tích tạo thành đạt giá trị lớn nhất?
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau:

- Khối lập phương có 6 mặt.
"Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4"
Sai.
- Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh là 12. Đúng
- Khối tứ diện đều không có tâm đối xứng.
"Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng": Sai.
- Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh. Khối 20 mặt đều có 12 đỉnh.
"Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh": Sai
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Trong 5 loại khối đa diện đều không tồn tại khối chóp có đáy là tứ giác!
Cho hàm số
với
là tham số. Gọi
là tập hợp các số nguyên
để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
. Xác định số phần tử của tập hợp
?
Xét là hàm hằng nên hàm số không nghịch biến. Vậy
không thỏa mãn.
Xét
Tập xác định
Để hàm số nghịch biến trên khoảng khi và chỉ khi
Mà nên
Vậy tập hợp S có tất cả 9 giá trị.
Cho hình hộp chữ nhật
có
. Tính theo
thể tích khối hộp đã cho.
Trong tam giác vuông , có
.
Diện tích hình chữ nhật là
.
Vậy
Cho hàm số
có đạo hàm
. Tìm số điểm cực đại của hàm số đã cho.
Ta có:
Ta có bảng xét dấu:
Suy ra hàm số có một điểm cực đại.
Cho hàm số
có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Xét hàm số ta có:
Đặt
Xét hàm số có
. Hàm số nghịch biến khi
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
?
Xét phương trình x + 1 = 0 => x = -1
Và => x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ.

Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang bằng:
Dựa vào đồ thị hàm số ta có: .
Do đó, đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là
.
Cho hàm số
xác định và liên tục trên đoạn
và có đạo hàm
trên khoảng
. Đồ thị của hàm số
như hình vẽ sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?
Dựa vào đồ thị ta thấy và dấu “=” chỉ xảy ra tại
nên hàm số đồng biến trên khoảng
.
Cho đồ thị hàm số
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
để
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt cách hoành độ
thỏa mãn
?
Để hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm phải có ba nghiệm phân biệt:
Ta đặt . Khi đó để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình sau phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1.
Do có nghiệm khác 1 nên hay
Ta có:
Để có hai nghiệm phân biệt thì hay
Theo bài ra ta có:
với
là nghiệm của phương trình bậc hai trên.
Áp dụng hệ thức Vi – et ra có:
Kết hợp các điều kiện ta có: .
Vậy đáp án đúng là .
Các dân tộc ít người phân bố chủ yếu ở khu vực nào của Trung Quốc?
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
bằng:
Tập xác định nên hàm số xác định và liên tục trên
Ta có:
Mà