Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 3

Vì hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với (ABCD), suy ra . Do đó chiều cao khối chóp là .

Diện tích hình chữ nhật ABCD là

Vậy thể tích khối chóp

 Áp dụng định nghĩa khối đa diện, ta có:

“Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi 1 hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.”

Dựa vào bảng biến thiên ta có: nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là .

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Ta có:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình f(x) = 2 có 2 nghiệm x = a hoặc x = b trong đó a < 0, b > 2

Với điều kiện thì phương trình

Do đó đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận đứng

Mặt khác bậc của tử số nhỏ hơn bậc của mẫu số nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y = 0 => Đồ thị hàm số có 5 đường tiệm cận.

Từ đồ thị của hàm số suy ra tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là : x = 1 ; y = 1

Tập xác định

Ta có:

Theo yêu cầu bài toán:

Vậy đáp án cần tìm là .

Áp dụng khái niệm đa diện lồi, ta thấy hình hộp, tứ diện, lập phương đều là các đa diện lồi. Xét đáp án còn lại, ta có: 

- Hai tứ diện đều ghép vào nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.

- Hai tứ diện (đều là các đa diện lồi) nhưng khi ghép với nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.

Xét hàm số ta có:

Tập xác định

Ta có:

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

Vậy đáp án cần tìm là .

 Có thể lấy tứ diện làm đại diện để xét với số đỉnh là 4, số cạnh là 6 và số mặt là 4.

Tập xác định

Ta có:

Hàm số đã cho đồng biến trên khi và chỉ khi

Hay

Vậy giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là .

Hình hộp chữ nhật (không là hình lập phương) có các mặt phẳng đối xứng là các mặt các mặt phẳng trung trực của các cặp cạnh đối.

Xét khối lăng trụ có đáy là tam giác ABC.

Gọi H là hình chiếu của A' trên mặt phẳng .

Suy ra là hình chiếu của trên mặt phẳng .

Do đó

Tam giác vuông tại H, có .

Vậy .

Tập xác định

Ta có:

Ta có bảng xét dấu

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng

Ta có:

Dễ thấy nếu suy ra hàm số đồng biến trên nên trường hợp này không thỏa mãn

Theo yêu cầu bài toán

Vậy tổng tất cả các phần tử của tập S bằng -2.

Đồ thị hàm số bậc ba có dạng có hệ số nên hàm số cần tìm là .

Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi .

Để hàm số có hai cực tiểu và một cực đại thì đồ thị hàm số có dạng

Ta có: . Đồ thị nhánh ngoài của hàm số hướng lên nên hàm số có hệ số

Khi đó để thỏa mãn yêu cầu bài toán ta có:

Vì m là số nguyên nên có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

Diện tích tam giác là .

Vậy thể tích khối lăng trụ

Ta có:

Lại có:

Vì hàm số có đạo hàm nên hàm số đồng biến trên .

Ta có:

Hàm số đã cho không có cực trị khi và chỉ khi vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.

Vì

Vậy có bốn giá trị của tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm có đổi dấu từ âm sang dương. Dựa vào đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu.

Từ giả thiết ta có đồ thị của hàm số như sau:

Vậy hàm số có ba điểm cực trị.

 Áp dụng dấu hiệu nhận biết của khối đa diện lồi : Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của luôn thuộc . Ta thấy có hình sau vi phạm tính chất đó:

Ta có: suy ra hàm số luôn nghịch biến trên .

Vậy hàm số đã cho không có điểm cực trị.

Ta có: . Lập bảng xét dấu như sau:

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng

Dựa vào hình dáng đồ thị ta suy ra đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số nên loại đáp án

Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ nên loại đáp án

Lại có đồ thị hàm số có các điểm cực trị nên loại đáp án

Vậy hàm số cần tìm là .

Tập xác định

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng .

Ta có thể tích khối chóp:

Suy ra:

Đặt

Khi đó hàm số trở thành:

Xét hàm số trên đoạn ta có:

=> Hàm số đồng biến trên

=>

Điều kiện

Từ điều kiện ta có:

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

Mặt khác

=> y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Không tồn tại

Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và có đúng một tiệm cận ngang

 Trong 5 loại khối đa diện đều không tồn tại khối chóp có đáy là tứ giác!

Xét hàm số ta có:

suy ra hàm số liên tục trên .

Xét hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật.

Theo bài ra, ta có

Nhân vế theo vế, ta được

Vậy  .

Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

“Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt sao cho trùng với trùng với S’ và bất kì hai mặt nào cũng đều có một cạnh chung.

Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

Ta thấy ngoai trừ "Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt" các đáp án còn lại  đều đúng dựa vào khái niệm hình đa diện.

Hàm số có

Vận tốc của chuyển động là:

Vậy vận tốc đạt giá trị lớn nhất bằng khi .

Đồ thị hàm số có hệ số và có hai điểm cực trị là nên chỉ có hàm số thỏa mãn vì

Khi đó .

Vậy hàm số xác định được là .

Quan sát hình vẽ, ta thấy:

Khối chóp tứ giác S.ABCD được phân chia thành 2 khối tứ diện C.SAB và C.SAD.

Từ bảng biến thiên ta nhận thấy đạo hàm của hàm số đổi dấu từ dương sang âm qua nghiệm 0 nên hàm số đạt cực đại tại 0 và giá trị cực đại của hàm số bằng 0.