Lớp 12 Toán 12

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 3

Mô tả thêm: Đề thi giữa HK1 Toán 12 được biên soạn giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = {x^3} - 3\left( {m + 1} ight){x^2} + 3\left( {7m - 3} ight)x không có cực trị. Số phần tử của S là:

    Xét hàm số y = {x^3} - 3\left( {m + 1} ight){x^2} + 3\left( {7m - 3} ight)x ta có:

    \begin{matrix} y' = 3{x^2} - 6\left( {m + 1} ight)x + 3\left( {7m - 3} ight) \hfill \\ y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2\left( {m + 1} ight)x + 7m - 3 = 0 \hfill \\ \end{matrix}

    Hàm số đã cho không có cực trị

    => Phương trình y’ = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

    => \Delta ' \leqslant 0 \Rightarrow {\left( {m + 1} ight)^2} - 1\left( {7m - 3} ight) \leqslant 0 \Rightarrow 1 \leqslant m \leqslant 4

    Do m là số nguyên nên m \in \left\{ {1;2;3;4} ight\}

    Vậy tập S có 4 phần tử.

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên và y = f’(x) có bảng biến thiên như sau:

    Tính số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    Đồ thị hàm số g\left( x ight) = \frac{{2020}}{{f\left( x ight) - m}} có nhiều nhất bao nhiêu tiệm cận đứng:

    Điều kiện f\left( x ight) e m

    Để đồ thị hàm số g\left( x ight) = \frac{{2020}}{{f\left( x ight) - m}} có đường tiệm cận đứng f\left( x ight) = m thì phải có nghiệm.

    Từ bảng biến thiên của hàm số y = f’(x) suy ra phương trình f’(x) = 0 có đúng hai nghiệm là \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = a} \\ {x = b} \end{array}} ight. với - 1 < a < 0 < b

    Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số y = f(x) như sau:

    Tính số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    => Phương trình y = f(x) có nhiều nhất ba nghiệm phân biệt

    Vậy đồ thị hàm số g\left( x ight) = \frac{{2020}}{{f\left( x ight) - m}} có nhiều nhất ba đường tiệm cận đứng.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = mx^{4} - (m - 3)x^{2} + m^{2} không có điểm cực đại là:

    Hàm số y = mx^{4} - (m - 3)x^{2} + m^{2} không có điểm cực đại

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a \geq 0 \\ a.b \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \geq 0 \\ - (m - 3) \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \geq 0 \\ m \leq 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 0 \leq m \leq 3

    Vì m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ 0;1;2;3 ight\}

    Vậy có bốn giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Hàm số y = \frac{x - m^{2}}{x - 4} đồng biến trên các khoảng ( - \infty;4) và (4; + \infty) khi nào?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 4 ight\}

    Ta có: y' = \frac{- 4 + m^{2}}{(x - 4)^{2}}. Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì y' > 0;\forall x \in D

    \Leftrightarrow - 4 + m^{2} > 0 \Leftrightarrow - 2 < m < 2

    Vậy hàm số y = \frac{x - m^{2}}{x - 4} đồng biến trên các khoảng ( - \infty;4) và (4; + \infty) khi m \in ( - 2;2).

  • Câu 5: Vận dụng

    Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của BC. Góc tạo bởi cạnh bên AA' với mặt đáy là 45^0. Tính thể tích khối trụ  ABC.A'B'C'.

    3 || Ba || ba || V=3

    Đáp án là:

    Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của BC. Góc tạo bởi cạnh bên AA' với mặt đáy là 45^0. Tính thể tích khối trụ  ABC.A'B'C'.

    3 || Ba || ba || V=3

     

    Tam giác đều ABC cạnh bằng 2 nên AH = \sqrt 3.

    Vì A'H \bot \left( {ABC} ight) nên hình chiếu vuông góc của AA' trên mặt đáy (ABC) là AH. 

    Do đó {45^0} = \widehat {AA',\left( {ABC} ight)} = \widehat {AA',AH} = \widehat {A'AH}.

    Suy ra tam giác A'HA vuông cân tại H nên A'H = HA = \sqrt 3.

    Diện tích tam giác đều ABC là {S_{\Delta ABC}} = \sqrt 3.

    Vậy V = {S_{\Delta ABC}}.A'H = 3.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = \frac{x + 6}{x + 5m} nghịch biến trên khoảng (15; + \infty)?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 5m ight\}

    Ta có: y' = \frac{5m - 6}{(x + 5m)^{2}}

    Hàm số y = \frac{x + 6}{x + 5m} nghịch biến trên khoảng (15; + \infty) khi và chỉ khi

    \left\{ \begin{matrix} 5m - 6 < 0 \\ - 5m \leq 15 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < \frac{6}{5} \\ m \geq - 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 3 \leq m < \frac{6}{5}

    Vì m\mathbb{\in Z} nên có tất cả 5 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60^{0}. Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng

    Hình vẽ minh họa

    Gọi O là tâm của đáy, gọi M là trung điểm của BC.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} SO\bot BC \\ OM\bot BC \\ \end{matrix} ight. nên (SOM)\bot BC

    Suy ra \left\lbrack (SCD),(ABCD) ightbrack = (SM,OM) = \widehat{SMO} = 60^{0}.

    Có OM = \frac{1}{2}BC = \frac{a}{2}, SO = OMtan60^{0} = \frac{a\sqrt{3}}{2}.

    Thể tích khối chóp S.ABCD là

    V_{S.ABCD} = \frac{1}{3}SO.S_{ABCD} = \frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a^{2} = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Gọi Đ là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Xét hình đa diện là một hình bất kì, ví dụ lấy đa diện là hình tứ diện thì ta có số đỉnh, mặt và cạnh lần lượt là:

    Đ=4; M=4; C=6

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho các hình sau:Tìm hình không phải đa diện

    Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình không phải đa diện là:

    Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

    “Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

    TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

    TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

    TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt S_0,S_1,...\;,S_n sao cho S0 trùng với S, Sn trùng với S’ và bất kì hai mặt S_i,\;S_{i+1} nào (0\leq i\leq n-1) cũng đều có một cạnh chung.

    Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

  • Câu 10: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

     Trong 5 loại khối đa diện đều không tồn tại khối chóp có đáy là tứ giác!

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \in ( - 2021;2021) để hàm số y = \left| x^{4} - 4x^{2} + m + 2020ight| có 7 điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \in ( - 2021;2021) để hàm số y = \left| x^{4} - 4x^{2} + m + 2020ight| có 7 điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 12: Nhận biết

    Gọi M;m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = \frac{2x - 1}{x + 2} trên đoạn \lbrack 0;2brack. Giá trị biểu thức T = 2m + 4M là:

    Ta có: y' = \frac{5}{(x + 2)^{2}} > 0;\forall x eq - 2 nên hàm số đồng biến trên \lbrack 0;2brack

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\max_{\lbrack 0;2brack}y = f(2) = \dfrac{3}{4} \\\min_{\lbrack 0;2brack}y = f(0) = - \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow T = 2m + 4M = 2.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

    Số đường tiệm cận ngang: 1

    Số đường tiệm cận đứng: 1

    Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng: 2.

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Tìm giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho.

    Từ bảng biến thiên ta có: y_{CÐ} = 0;y_{CT} = - 3.

  • Câu 15: Nhận biết

    Trong các hình dưới đây hình nào không phải khối đa diện lồi?

     

    Đường nối đoạn MN không thuộc khối hình 4 nên hình 4 không phải khối đa diện lồi.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu f'(x) như sau:

    Hàm số y = f(2x + 1) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

    Ta có:

    y' = \left\lbrack f(2x + 1) ightbrack' = 2f'(2x + 1) < 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2x + 1 < - 3 \\ - 1 < 2x + 1 < 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < - 2 \\ - 1 < x < 0 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy khoảng nghịch biến của hàm số y = f(2x + 1) là: ( - 1;0)

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x ight) = - \infty và \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x ight) = - \infty. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Ta có: \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x ight) = - \infty => Đồ thị hàm số đã cho có TCĐ là x = 0

    \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x ight) = - \infty => Đồ thị hàm số đã cho có TCĐ là x = 2

  • Câu 18: Thông hiểu

    Hàm số y = f(x) liên tục trên tập số thực và có bảng biến thiên như sau:

    Phương trình \left| f\left( 2x^{2} + 3 ight) - 2 ight| = 5 có bao nhiêu nghiệm?

    Gọi g(x) = f\left( 2x^{2} + 3 ight) - 2 ta có: g'(x) = 4x.f'\left( 2x^{2} + 3 ight)

    Suy ra g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ 2x^{2} + 3 = - 1 \\ 2x^{2} + 3 = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 0

    Ta có bảng biến thiên

    Mà \left| g(x) ight| = 5 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} g(x) = 5 \\ g(x) = - 5 \\ \end{matrix} ight. từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có ba nghiệm.

  • Câu 19: Nhận biết

    Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

    Vì đáp án đã vi phạm tính chất sau: 

    Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai miền đa giác

  • Câu 20: Nhận biết

    Hình đa diện trong hình vẽ dưới đây có bao nhiêu mặt ?

    Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

  • Câu 21: Vận dụng

    Cho hàm số f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có đồ thị của đạo hàm y = f'(x) như hình vẽ sau:

    Trên đoạn \lbrack - 3;4brack, hàm số g(x) = 2f(x) + (1 - x)^{2} đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có đồ thị của đạo hàm y = f'(x) như hình vẽ sau:

    Trên đoạn \lbrack - 3;4brack, hàm số g(x) = 2f(x) + (1 - x)^{2} đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 22: Vận dụng

    Số giá trị nguyên của tham số m \in \left[ { - 20;20} ight] để hàm số y = \frac{1}{3}{x^3} + 2{x^2} + \left( {m + 3} ight)x + 2 đồng biến trên \mathbb{R} là:

    Ta có: y' = {x^2} + 4x + m + 3

    Hàm số đồng biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi

    \begin{matrix} y' \geqslant 0,\forall x \in \mathbb{R} \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 1 > 0} \\ {\left( {{\Delta _{y'}}} ight)' = 4 - \left( {m + 3} ight) < 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow m \geqslant 1 \hfill \\ \end{matrix}

    Kết hợp với điều kiện \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m \in \left[ { - 20;20} ight]} \\ {m \in \mathbb{Z}} \end{array}} ight.

    => Có 20 giá trị của tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 23: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có bảng biến thiên như sau:

    Mệnh đề nào sau dây đúng?

    Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có GTLN bằng 2 và không có GTNN.

  • Câu 24: Nhận biết

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:

    Do f'(x) < 0\forall x \in ( - 1;3) nên hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng ( - 1;3).

  • Câu 25: Thông hiểu

    Hàm số y = \frac{x - 2}{x - m} nghịch biến trên khoảng ( - \infty;3) khi:

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ m ight\}

    Ta có: y' = \frac{- m + 2}{(x - m)^{2}}

    Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - \infty;3) khi \left\{ \begin{matrix} m otin ( - \infty;3) \\ - m + 2 < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \geq 3 \\ m > 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \geq 3

    Vậy đáp án cần tìm là m \geq 3.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Gọi m,M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = \frac{1}{2}x - \sqrt{x + 1} trên đoạn \lbrack 0;3brack. Tổng S = 2M - m bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Gọi m,M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = \frac{1}{2}x - \sqrt{x + 1} trên đoạn \lbrack 0;3brack. Tổng S = 2M - m bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 27: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB=a, BC = a\sqrt 3. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

     

    Gọi H là trung điểm của AB, suy ra SH \bot AB.

    Do \left( {SAB} ight) \bot \left( {ABC} ight) theo giao tuyến AB nên SH \bot (ABC).

    Tam giác SAB là đều cạnh AB=a  nên SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.

    Tam giác vuông ABC, có AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = a\sqrt 2.

    Diện tích tam giác vuông {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}.

    Vậy {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SH = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

    “Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

    TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

    TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

    TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt S_0, S_1,... , S_n sao cho S_0 trùng với S, S_n trùng với S’ và bất kì hai mặt nào cũng đều có một cạnh chung.

    Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

    Ta thấy ngoai trừ "Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt" các đáp án còn lại  đều đúng dựa vào khái niệm hình đa diện.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= \dfrac{2\cot x + 1}{\cot x + m} đồng biến trên khoảng \left( \frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2} ight)?

    Điều kiện xác định \cot x eq - m

    Ta có: y' = \dfrac{-\dfrac{2}{\sin^{2}x}\left( \cot x + m ight) + \dfrac{1}{\sin^{2}}(2\cot x +1)}{\left( \cot x + m ight)^{2}}

    = \dfrac{1 - 2m}{\sin^{2}x.\left( \cot x +m ight)^{2}}

    Hàm số đồng biến trên khoảng \left( \frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2} ight) khi và chỉ khi

    \left\{ \begin{matrix} y' > 0 \\ - m otin (0;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 - 2m > 0 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m \leq - 1 \\ m \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \leq - 1 \\ m \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \in ( - \infty; - 1brack \cup \left\lbrack 0;\frac{1}{2} ight)

    Vậy đáp án cần tìm là m \in ( - \infty; - 1brack \cup \left\lbrack 0;\frac{1}{2} ight).

  • Câu 30: Nhận biết

    Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh 2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho theo a, biết A'B=3a.

     

    Do ABCD.A'B'C'D'là lăng trụ đứng nên AA' \bot AB.

    Xét tam giác vuông A'AB, ta có A'A = \sqrt {A'{B^2} - A{B^2}} = a\sqrt 5.

    Diện tích hình vuông ABCD là {S_{ABCD}} = A{B^2} = 4{a^2}.

    Vậy {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{ABCD}}.A'A = 4\sqrt 5 {a^3}

  • Câu 31: Nhận biết

    Cho hàm số f(x) có f'\left( x ight) = {\left( {x - 1} ight)^2}{\left( {x - 3} ight)^3}\left( {2x + 3} ight),\forall x \in \mathbb{R}. Số cực trị của hàm số đã cho là:

     Ta có: f’(x) đổi dấu khi qua các giá trị x = 3 và x = -3/2 nên hàm số có hai cực trị.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{x + m}{x + 1} (với m là tham số thực) thỏa mãn \max_{\lbrack 1;2brack}y + \min_{\lbrack 1;2brack}y = \frac{16}{3}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có: y' = \frac{1 - m}{(x + 1)^{2}}

    TH1: m = 1 \Rightarrow y = 1 loại

    TH2: m > 1 khi đó \max_{\lbrack 1;2brack}y = \frac{1 + m}{2};\min_{\lbrack 1;2brack}y = \frac{2 + m}{3}

    \max_{\lbrack 1;2brack}y + \min_{\lbrack 1;2brack}y = \frac{1 + m}{2} + \frac{2 + m}{3} = \frac{16}{3} \Leftrightarrow m = 5

    Suy ra đáp án cần tìm là m > 4.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) = x^{3} - 2x^{2} + mx + 3 (với m là tham số) đạt cực tiểu tại x = 1. Tìm giá trị tham số m?

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = 3x^{2} - 4x + m

    Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 suy ra y'(1) = 0 \Rightarrow - 1 + m = 0 \Leftrightarrow m = 1

    Với m = 1 \Rightarrow y = x^{3} - 2x^{2} + x + 3

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} y' = 3x^{2} - 4x + 1 \\ y'' = 6x - 4 \\ \end{matrix} ight.. Khi đó \left\{ \begin{matrix} y'(1) = 0 \\ y''(1) > 0 \\ \end{matrix} ight. suy ra x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số.

    Vậy m = 1 là giá trị cần tìm.

  • Câu 34: Nhận biết

    Cho hình vẽ:

    Đồ thị hàm số tương ứng với hàm số nào

    Đồ thị hàm số tương ứng với hàm số nào sau đây?

    Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 3) chỉ có hàm số y = \frac{1}{2}{x^3} - 3{x^2} + \frac{9}{2}x + 1 thỏa mãn.

  • Câu 35: Vận dụng

    Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

    Hình hộp chữ nhật (không là hình lập phương) có các mặt phẳng đối xứng là các mặt các mặt phẳng trung trực của các cặp cạnh đối.

    Mp đối xứng của hình hộp chữ nhật

  • Câu 36: Nhận biết

    Cho hàm số y = \frac{{x + 1}}{{1 - x}}. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

    Hàm số y = \frac{{x + 1}}{{1 - x}} có tập xác định D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 ight\} và có đạo hàm

    y' = \frac{2}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} > 0,\forall x \in D

    => A là khẳng định đúng

  • Câu 37: Nhận biết

    Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên tập số thực và đồ thị của hàm số f'(x) là đường cong như hình vẽ bên dưới.

    Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Từ đồ thị của hàm số f'(x) ta có:

    f'(x) \leq 0;\forall x \in ( - \infty; - 3) \cup ( - 2; + \infty)

    Vậy hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (0; + \infty).

  • Câu 38: Thông hiểu

    Cho hàm số y = x^{4} - 2(m + 2)x^{2} + 3m - 1. Tìm m để hàm số đã cho có cực tiểu nhưng không có cực đại?

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = 4x^{3} - 4(m + 2)x

    y' = 0 \Leftrightarrow 4x^{3} - 4(m + 2)x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} = m + 2 \\ \end{matrix} ight.

    Để hàm số đã cho chỉ có điểm cực tiểu và không có điểm cực đại thì m + 2 \leq 0 \Leftrightarrow m \leq - 2.

    Vậy đáp án cần tìm là ( - \infty; - 2brack.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{x^{2} + 4x + m} có duy nhất một đường tiệm cận là:

    Ta có: \lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{x ightarrow - \infty}y = 0 nên đồ thị hàm số luôn có một đường tiệm cận ngang là y = 0.

    Vậy để đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{x^{2} + 4x + m} có duy nhất một đường tiệm cận thì đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng, hay phương trình x^{2} + 4x + m vô nghiệm

    \Leftrightarrow \Delta' < 0 \Leftrightarrow 4 - m < 0 \Leftrightarrow m > 4

  • Câu 40: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên \mathbb{R}\backslash\left\{ - 1 ight\} có bảng biến thiên như sau:

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Từ bảng biến thiên ta có:

    \lim_{x ightarrow + \infty}y = - 2 suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = - 2

    \lim_{x ightarrow ( - 1)^{+}}y = + \infty suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = - 1

    Vậy khẳng định đúng: " Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = - 1 và tiệm cận ngang y = - 2”.

  • Câu 41: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều:

  • Câu 42: Thông hiểu

    Tính giá trị của tham số m biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y = x + \sqrt{4 - x^{2}} + m là 3\sqrt{2}?

    Ta có: y = x + \sqrt{4 - x^{2}} + m có tập xác định D = \lbrack - 2;2brack

    y' = 1 + \frac{- x}{\sqrt{4 - x^{2}}};\forall x \in ( - 2;2)

    y' = 0 \Leftrightarrow 1 + \frac{- x}{\sqrt{4 - x^{2}}} = 0 \Leftrightarrow \sqrt{4 - x^{2}} = x

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ 4 - x^{2} = x^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ x = \pm \sqrt{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = \sqrt{2}

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} y(2) = 2 + m \\ y( - 2) = 2 + m \\ y\left( \sqrt{2} ight) = 2\sqrt{2} + m \\ \end{matrix} ight. . Theo bài ra ta có: 2\sqrt{2} + m = 3\sqrt{2} \Leftrightarrow m = \sqrt{2}

    Vậy đáp án cần tìm là m = \sqrt{2}

  • Câu 43: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:

    a) Phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm. Đúng||Sai

    b) Phương trình f(x) = 2 có 1 nghiệm. Đúng||Sai

    c) Phương trình f(x) − 4 = 0 vô nghiệm. Sai||Đúng

    d) Phương trình f(x) + 3 = 0 có 2 nghiệm. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:

    a) Phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm. Đúng||Sai

    b) Phương trình f(x) = 2 có 1 nghiệm. Đúng||Sai

    c) Phương trình f(x) − 4 = 0 vô nghiệm. Sai||Đúng

    d) Phương trình f(x) + 3 = 0 có 2 nghiệm. Đúng||Sai

    a) Ta có f(x) = 0.

    Dựa vào bảng biến thiên, ta có phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm.

    b) Ta có f(x) = 2

    Dựa vào bảng biến thiên, ta có phương trình f(x) = 2 có 1 nghiệm.

    c) Ta có f(x) + 4 = 0 ⇔ f(x) = −4.

    Dựa vào bảng biến thiên, ta có phương trình f(x) = −4 có 1 nghiệm.

    d) Ta cóf(x) + 3 = 0 ⇔ f(x) = −3.

    Dựa vào bảng biến thiên, ta có phương trình f(x) = −3 có 2 nghiệm.

  • Câu 44: Vận dụng

    Một bể bơi chứa 5000 lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng đồ 30 gam muối cho mỗi lít nước với tốc độ 25 lít/phút.

    a) Sau t phút khối lượng muối trong bể là 750t (gam). Đúng||Sai

    b) Nồng độ muối trong bể sau t phút (tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể, đơn vị: gam/lít) là f(t) = \frac{30t}{200 - t} . Sai||Đúng

    c) Xem y = f(t) là một hàm số xác định trên nửa khoảng \lbrack 0; + \infty) , tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó có phương trình là y = 30 . Đúng||Sai

    d) Khi t ngày càng lớn thì nồng độ muối trong bể sẽ tiến gần đến mức 30 (gam/lít). Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một bể bơi chứa 5000 lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng đồ 30 gam muối cho mỗi lít nước với tốc độ 25 lít/phút.

    a) Sau t phút khối lượng muối trong bể là 750t (gam). Đúng||Sai

    b) Nồng độ muối trong bể sau t phút (tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể, đơn vị: gam/lít) là f(t) = \frac{30t}{200 - t} . Sai||Đúng

    c) Xem y = f(t) là một hàm số xác định trên nửa khoảng \lbrack 0; + \infty) , tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó có phương trình là y = 30 . Đúng||Sai

    d) Khi t ngày càng lớn thì nồng độ muối trong bể sẽ tiến gần đến mức 30 (gam/lít). Đúng||Sai

    Sau t phút, khối lượng muối trong bể là 25.30.t = 750t (gam)

    Thể tích của lượng nước trong bể là 5000 + 25t (lít).

    Vậy nồng độ muối sau t phút là: f(t) = \frac{750t}{5000 + 25t} = \frac{30t}{200 + t} (gam/lít).

    Ta có \lim_{t ightarrow + \infty}f(t) = \lim_{t ightarrow + \infty}\frac{30t}{200 + t} = \lim_{x ightarrow + \infty}\left( 30 - \frac{6000}{200 + t} ight) = 30

    Vậy đường thẳng y = 30 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f(t):

    Ta có đồ thị hàm số y = f(t) nhận đường thẳng y = 30 làm đường tiệm cận ngang, tức là khi t càng lớn thì nồng độ muối trong bể sẽ tiến gần đến mức 30 (gam/lít).

    Lúc đó, nồng độ muối trong bể sẽ gần như bằng nồng độ nước muối bơm vào bể.

    a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

  • Câu 45: Thông hiểu

    Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

     

    Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vì S.ABC là khối chóp đều nên suy ra \,SI \bot \left( {ABC} ight).

    Gọi M là trung điểm của BC\,\, \Rightarrow \,\,AI = \frac{2}{3}AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}

    Tam giác SAI vuông tại I, có:

    SI = \sqrt {S{A^2} - S{I^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} ight)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} ight)}^2}} = \frac{{a\sqrt {33} }}{3}

    Diện tích tam giác ABC là:  {S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}

    Vậy thể tích khối chóp:  {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SI = \frac{{\sqrt {11} \,{a^3}}}{{12}}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 3 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 46 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 3
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập