Hình đa diện trong hình vẽ dưới đây có bao nhiêu mặt ?

Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được.
Hình đa diện trong hình vẽ dưới đây có bao nhiêu mặt ?

Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được.
Cho hàm số
liên tục và có đạo hàm trên
, biết
có đồ thị như hình vẽ:

Điểm cực đại của hàm số
đã cho là:
Dựa vào đồ thị hàm số ta có:
Khi đó ta có bảng xét dấu như sau:
Dựa vào bảng xét dấu suy ra điểm cực đại của hàm số là
.
Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Ta có:
Ta có bảng xét dấu như sau:
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng và
.
Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là:
Gọi bát diện đều là ABCDEF

Có 9 mặt phẳng đối xứng, bao gồm: 3 mặt phẳng (ABCD), (BEDF), (AECF) và 6 mặt phẳng mà mỗi mặt phẳng là mặt phẳng trung trực của hai cạnh song song (chẳng hạn AB và CD).
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hỏi đồ thị hàm số
có bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Ta có:
Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình f(x) = 2 có 2 nghiệm x = a hoặc x = b trong đó a < 0, b > 2
Với điều kiện thì phương trình
Do đó đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận đứng
Mặt khác bậc của tử số nhỏ hơn bậc của mẫu số nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y = 0 => Đồ thị hàm số có 5 đường tiệm cận.
Cho hàm số
có đạo hàm
. Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Ta có:
Ta có bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu của suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
.
Một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là:
Ta có:
Vậy một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là .
Cho hàm số
liên tục trên đoạn
có đồ thị như hình vẽ:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
?
Trên đoạn ta có:
và
Vậy .
Quan sát hình vẽ sau:

Xác định hàm số tương ứng với đồ thị hàm số trong hình vẽ đã cho?
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng là
nên hàm số tương ứng là
.
Cho hàm số
với
là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số
để hàm số đạt cực đại tại
?
Ta có:
Điều kiện cần: Hàm số đã cho có đạo hàm tại
Do đó hàm số đạt cực đại tại
Điều kiện đủ:
Với hàm số trở thành
Ta có:
Do đó hàm số không có cực trị.
Với hàm số trở thành
Ta có:
Bảng biến thiên
Suy ra hàm số đạt cực đại tại suy ra
thỏa mãn.
Vậy có duy nhất một giá trị của m thỏa mãn yêu cầu.
Cho khối chóp
có đáy
là hình vuông cạnh
, tam giác
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy,
. Tính theo
thể tích của khối chóp
.

Gọi là trung điểm của
. Tam giác
cân tại
và có
là trung điểm
nên
. Do
theo giao tuyến
nên
.
Tam giác vuông , có:
Số cạnh của hình đa diện luôn luôn là một số tự nhiên
Có thể lấy tứ diện làm đại diện để xét với số đỉnh là 4, số cạnh là 6 và số mặt là 4.
Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên
và có bảng biến thiên của đạo hàm như hình vẽ.

Đặt
. Tìm số điểm cực trị của hàm số ![]()
Đáp án: 6
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên
và có bảng biến thiên của đạo hàm như hình vẽ.
Đặt . Tìm số điểm cực trị của hàm số
Đáp án: 6
Đặt
Xét hàm số
Bảng biến thiên của hàm số
Dựa vào bảng biến thiến trên ta thấy phương trình .
Mỗi phương trình có hai nghiệm phân biệt khác , mà
có 4 nghiệm đơn phân biệt
khác
và phương trình
vô nghiệm.
Do đó phương trình có 6 nghiệm đơn phân biệt lần lượt theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là
.
Vậy hàm số có 6 cực trị.
Một chất điểm chuyển động với vận tốc được cho bởi công thức
với
(giây) là khoảng thời gian tính từ khi chất điểm bắt đầu chuyển động. Hỏi tại thời điểm nào thì vận tốc của chất điểm là lớn nhất?
Ta có: với
.
(thỏa mãn).
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, tại thời điểm giây thì vận tốc của chất điểm là lớn nhất.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào saì?
Áp dụng khái niệm đa diện lồi, ta thấy hình hộp, tứ diện, lập phương đều là các đa diện lồi. Xét đáp án còn lại, ta có:
- Hai tứ diện đều ghép vào nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.
- Hai tứ diện (đều là các đa diện lồi) nhưng khi ghép với nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.
Tính thể tích
của khối lập phương
, biết
.

Đặt cạnh của khối lập phương là
Suy ra .
Tam giác vuông , có
Vậy thể tích khối lập phương .
Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
.
Tập xác định của hàm số: .
+) Ta có: và
không tồn tại nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.
+) Ta có:
và là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Cho hàm số
có đạo hàm trên
và hàm số
có đồ thị như hình vẽ:

Tìm số điểm cực trị của hàm số
?
Từ đồ thị hàm số ta có đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
Do đó phương trình có bốn nghiệm phân biệt. Qua các nghiệm này
đều đổi dấu nên số cực trị của hàm số
là bốn cực trị.
Cho các hình sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là:
Các hình đa diện là:
;
; 
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực tiểu tại và
; giá trị cực tiểu bằng
.
Cho hàm số
có đồ thị
. Gọi
và đối xứng nhau qua gốc tọa độ
. Độ dài
bằng:
Gọi là hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ (
)
Vì A và B thuộc (C) nên
. Khi đó
Độ dài đoạn AB là: .
Cho các hình sau:
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình không phải đa diện là:
Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:
“Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:
TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.
TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.
TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt sao cho S0 trùng với S, Sn trùng với S’ và bất kì hai mặt
nào
cũng đều có một cạnh chung.
Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên
bằng
?
Ta có:
Xét
Mà và
Khi đó
Theo đề bài ra ta có:
Vậy đáp án cần tìm là .
Giá trị của tham số m sao cho hàm số
nghịch biến trên khoảng (0; 2)?
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)
=>
=>
Xét hàm số
Ta có:
=> g(x) đồng biến trên đoạn [0; 2]
Ta có:
Xác định số giá trị nguyên của tham số
để hàm số
nghịch biến trên khoảng
?
Xác định số giá trị nguyên của tham số để hàm số
nghịch biến trên khoảng
?
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: ,
.
Suy ra, hàm số đồng biến trên khoảng
.
Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
bằng:
Ta có:
Khi đó
Biết hàm số
cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là
. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để
?
Biết hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là
. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để
?
Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ:

a) Phương trình
có 3 nghiệm. Đúng||Sai
b) Phương trình
có 1 nghiệm. Đúng||Sai
c) Phương trình
vô nghiệm. Sai||Đúng
d) Phương trình
có 2 nghiệm. Đúng||Sai
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ:
a) Phương trình có 3 nghiệm. Đúng||Sai
b) Phương trình có 1 nghiệm. Đúng||Sai
c) Phương trình vô nghiệm. Sai||Đúng
d) Phương trình có 2 nghiệm. Đúng||Sai
a) Ta có .
Dựa vào bảng biến thiên, ta có phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm.
b) Ta có
Dựa vào bảng biến thiên, ta có phương trình f(x) = 2 có 1 nghiệm.
c) Ta có .
Dựa vào bảng biến thiên, ta có phương trình f(x) = −4 có 1 nghiệm.
d) Ta có.
Dựa vào bảng biến thiên, ta có phương trình f(x) = −3 có 2 nghiệm.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Trong 5 loại khối đa diện đều không tồn tại khối chóp có đáy là tứ giác!
Khối đa diện nào sau đây có số mặt nhỏ nhất?
Khối tứ diện đều có 4 mặt là 4 tam giác đều.
Khối chóp tứ giác có 5 mặt: 4 mặt xung quanh là các tam giác cân, mặt đáy là hình vuông.
Khối lập phương có 6 mặt tất cả, mỗi mặt đều là các hình vuông
Khối 12 mặt đều có 12 mặt tất cả, mỗi mặt là 1 hình ngũ giác đều.
Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật có cạnh AB=a, BC =2a. Hai mặt bên
và
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy
. Tính theo a thể tích V của khối chóp ![]()

Vì hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với (ABCD), suy ra . Do đó chiều cao khối chóp là
.
Diện tích hình chữ nhật ABCD là
Vậy thể tích khối chóp
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để hàm số
đồng biến trên khoảng
?
Điều kiện xác định
Ta có:
Hàm số đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi
Vậy đáp án cần tìm là .
Cho hàm số
có đạo hàm
. Hàm số
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Ta có bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu trên ta có hàm số đồng biến trên
.
Cho lăng trụ đứng
có đáy
là tam giác với
. Tính thể tích
của khối lăng trụ đã cho.

Diện tích tam giác là
.
Vậy thể tích khối lăng trụ
Gọi
là giá trị của tham số
để đồ thị hàm số
có hai điểm cực trị là
sao cho diện tích tam giác
bằng
(
là gốc tọa độ). Khi đó giá trị biểu thức
bằng:
Tập xác định .
Ta có:
Ta có bảng biến thiên như sau:
Suy ra
Đường thẳng (PQ) đi qua điểm và nhận
làm một vecto pháp tuyến nên có phương trình
Theo bài ra ta có diện tích tam giác OPQ bằng 2 nên ta có phương trình:
Vậy .
Cho hàm số
. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
Tập xác định suy ra đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận xiên
suy ra đồ thị nhận đường thẳng
làm tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có một đường tiệm cận.
Cho hàm số f(x) có
. Số cực trị của hàm số đã cho là:
Ta có: f’(x) đổi dấu khi qua các giá trị x = 3 và x = -3/2 nên hàm số có hai cực trị.
Có bao nhiêu số nguyên
để hàm số
nghịch biến trên khoảng
?
Tập xác định
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong nửa đường tròn có bán kính 10cm (hình vẽ).

Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong nửa đường tròn có bán kính 10cm (hình vẽ).
Bác H cần xây dựng một bể nước mưa có thể tích
dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp
lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và xi măng. Biết rằng chi phí trung bình là
đồng trên một mét vuông và ở nắp để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng
diện tích nắp bể. Tính chi phí thấp nhất mà bác H phải chi trả (làm tròn đến hàng triệu đồng).
Bác H cần xây dựng một bể nước mưa có thể tích dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp
lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và xi măng. Biết rằng chi phí trung bình là
đồng trên một mét vuông và ở nắp để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng
diện tích nắp bể. Tính chi phí thấp nhất mà bác H phải chi trả (làm tròn đến hàng triệu đồng).
Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Tập xác định
Ta có:
Ta có bảng xét dấu
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng .
Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
?
Ta có:
Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình
.
Cho tứ diện
có thể tích
. Gọi
là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh là trọng tâm của các mặt của khối tứ diện
. Tính tỉ số
.

Gọi là trung điểm AC; E và F lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, ACD.
Trong tam giác MBD có .
Tương tự ta có các cạnh còn lại của tứ diện mới sinh ra bằng cạnh của tứ diện ban đầu.
Do đó .
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều:
