Lớp 12 Toán 12

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 3

Mô tả thêm: Đề thi giữa HK1 Toán 12 được biên soạn giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào saì?

    Áp dụng khái niệm đa diện lồi, ta thấy hình hộp, tứ diện, lập phương đều là các đa diện lồi. Xét đáp án còn lại, ta có: 

    - Hai tứ diện đều ghép vào nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.

    - Hai tứ diện (đều là các đa diện lồi) nhưng khi ghép với nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho hàm số y = {x^4} - 2{x^2} + 1 có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của tam giác ABC. Diện tích tam giác ABC bằng:

    Ta có: y' = 4{x^3} - 4x

    Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là A\left( {0;1} ight),B\left( { - 1;0} ight),C\left( {1;0} ight)

    \begin{matrix} \overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 1} ight),\overrightarrow {AC} = \left( {1; - 1} ight) \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0} \\ {AB = AC = \sqrt 2 } \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    => Tam giác ABC vuông cân tại A => S = \frac{1}{2}AB.AC = 1

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng \frac{{a\sqrt 2 }}{2}. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 

     

    Gọi H là hình chiếu của A trên SB \Rightarrow AH \bot SB

    Ta có \left\{ \begin{gathered} SA \bot \left( {ABCD} ight) \Rightarrow SA \bot BC \hfill \\ AB \bot BC \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} ight) \Rightarrow AH \bot BC

    Suy ra AH \bot \left( {SBC} ight) \Rightarrow d\left[ {A,\left( {SBC} ight)} ight] = AH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}

    Tam giác SAB vuông tại A, có \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} \Rightarrow SA = a

    Vậy V = \frac{1}{3}.SA.{S_{ABCD}} = \frac{{{a^3}}}{3}.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho hàm số y = - x^{3} - 3(m + 1)x^{2} + 3(2m - 1)x + 2020. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên ( - \infty; + \infty)?

    Ta có: y' = - 3x^{2} - 6(m + 1)x + 3(2m - 1)

    Để hàm số đã cho nghịch biến trên ( - \infty; + \infty)

    \Leftrightarrow y' \leq 0 \Leftrightarrow \Delta' \leq 0

    \Leftrightarrow 9\left( m^{2} + 2m + 1 ight) + 18m - 9 \leq 0

    \Leftrightarrow 9m^{2} + 36m \leq 0 \Leftrightarrow - 4 \leq m \leq 0

    Do m\mathbb{\in Z} nên có tất cả 5 giá trị của m thỏa mãn điều kiện.

  • Câu 5: Nhận biết

    Tìm số mặt của hình đa diện dưới đây là?

    Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{\sqrt{x - 1} - 1}{x - 2}. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

    Tập xác định D = \lbrack 1;2) \cup (2; + \infty)

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 1^{+}}y = \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{\sqrt{x - 1} - 1}{x - 2} = 1

    \lim_{x ightarrow 2^{-}}y = \lim_{x ightarrow 2^{-}}\frac{\sqrt{x - 1} - 1}{x - 2} = \lim_{x ightarrow 2^{-}}\frac{x - 2}{(x - 2)\left( \sqrt{x - 1} + 1 ight)} = \lim_{x ightarrow 2^{-}}\frac{1}{\sqrt{x - 1} + 1} = \frac{1}{2}

    \lim_{x ightarrow 2^{+}}y = \lim_{x ightarrow 2^{+}}\frac{\sqrt{x - 1} - 1}{x - 2} = \lim_{x ightarrow 2^{+}}\frac{x - 2}{(x - 2)\left( \sqrt{x - 1} + 1 ight)} = \lim_{x ightarrow 2^{+}}\frac{1}{\sqrt{x - 1} + 1} = \frac{1}{2}

    \lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{\sqrt{x - 1} - 1}{x - 2} = 0

    Vậy đồ thị có một tiệm cận ngang y = 0.

  • Câu 7: Nhận biết

    Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{x^{2} - 3x + 4} bằng:

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{x^{2} - 3x + 4} không có tiệm cận đứng.

    Ta có: \lim_{x ightarrow \pm \infty}y =\lim_{x ightarrow \pm \infty}\left( \dfrac{x + 1}{x^{2} - 3x + 4}ight) = \lim_{x ightarrow \pm \infty}\left( \dfrac{\dfrac{1}{x} +\dfrac{1}{x^{2}}}{1 - \dfrac{3}{x} + \dfrac{4}{x^{2}}} ight) = 0 suy ra y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    Vậy tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho bằng 1.

  • Câu 8: Nhận biết

    Tổng số cạnh của các loại hình {3;4} và {5;3} là bao nhiêu?

     Hình {3;4} là khối bát diện đều, có 12 cạnh.

    Hình {5;3} là khối mười hai mặt đều, có 30 cạnh.

    Vậy tổng số cạnh của hai hình trên là 12 + 30 =42 cạnh.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60^{0}. Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng

    Hình vẽ minh họa

    Gọi O là tâm của đáy, gọi M là trung điểm của BC.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} SO\bot BC \\ OM\bot BC \\ \end{matrix} ight. nên (SOM)\bot BC

    Suy ra \left\lbrack (SCD),(ABCD) ightbrack = (SM,OM) = \widehat{SMO} = 60^{0}.

    Có OM = \frac{1}{2}BC = \frac{a}{2}, SO = OMtan60^{0} = \frac{a\sqrt{3}}{2}.

    Thể tích khối chóp S.ABCD là

    V_{S.ABCD} = \frac{1}{3}SO.S_{ABCD} = \frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a^{2} = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}.

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

    Hàm số y = f(x) là hàm số nào

    Hàm số y = f(x) là hàm số nào trong các hàm số sau:

     Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = + \infty => Hệ số a > 0

    => Loại đáp án B và C

    Mặt khác hàm số đạt cực trị tại x = 0 và x = 2

    => Loại đáp án D

  • Câu 11: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) = x^{3} - mx^{2} -m^{2}x + 8 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số có điểm cực tiểu nằm hoàn toàn phía trên trục hoành?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = x^{3} - mx^{2} -m^{2}x + 8 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số có điểm cực tiểu nằm hoàn toàn phía trên trục hoành?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 12: Nhận biết

    Cho các hình sau:

    Đếm số hình đa diện

    Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là:

     Các hình đa diện là:

    Đếm số hình đa diện; Đếm số hình đa diện; Đếm số hình đa diện

  • Câu 13: Thông hiểu

    Mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành các khối đa diện nào ?

    Chia khối lăng trụ

    Dựa vào hình vẽ, ta thấy mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành khối chóp tam giác A.A'B'C' và khối chóp tứ giác A.BCC'B'.

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt cùng xuất phát từ cùng một đỉnh là 10{\text{c}}{{\text{m}}^2},\,\,20{\text{c}}{{\text{m}}^2},\,\,32{\text{c}}{{\text{m}}^2}. Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật đã cho.

     

    Xét hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật.

    Theo bài ra, ta có \left\{ \begin{gathered} {S_{ABCD}} = 10\,{\text{c}}{{\text{m}}^{\text{2}}} \hfill \\ {S_{ABB'A'}} = 20\,{\text{c}}{{\text{m}}^2} \hfill \\ {S_{ADD'A'}} = 30\,{\text{c}}{{\text{m}}^2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} AB.AD = 10 \hfill \\ AB.AA' = 20 \hfill \\ AA'.AD = 32 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Nhân vế theo vế, ta được {\left( {AA'.AB.AD} ight)^2} = 6400 \Rightarrow AA'.AB.AD = 80.

    Vậy  {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = AA'.AB.AD = 80\,{\text{c}}{{\text{m}}^{\text{3}}}.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{1}{3}x^{3} - mx^{2} + \left( m^{2} - 4 ight)x + 3 với m là tham số thực. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số đạt cực đại tại x = 3 khi và chỉ khi m = 2. Sai|| Đúng

    b) Hàm số đạt cực đại tại x = 3 khi và chỉ khi m = 1. Sai|| Đúng

    c) Hàm số đạt cực đại tại x = 3 khi và chỉ khi m = 5. Đúng||Sai

    d) y' = x^{2} - 2mx + m^{2} - 4. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{1}{3}x^{3} - mx^{2} + \left( m^{2} - 4 ight)x + 3 với m là tham số thực. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số đạt cực đại tại x = 3 khi và chỉ khi m = 2. Sai|| Đúng

    b) Hàm số đạt cực đại tại x = 3 khi và chỉ khi m = 1. Sai|| Đúng

    c) Hàm số đạt cực đại tại x = 3 khi và chỉ khi m = 5. Đúng||Sai

    d) y' = x^{2} - 2mx + m^{2} - 4. Đúng||Sai

    Ta có:

    y' = x^{2} - 2mx + m^{2} - 4;\forall x\mathbb{\in R}

    Do hàm số đạt cực đại tại x = 3 nên y'(3) = 0 \Leftrightarrow m^{2} - 6m + 5 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = 5 \\ \end{matrix} ight.

    Với m = 1;y' = x^{2} - 2x - 3;y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight..

    Bảng xét dấu y’ như sau:

    Với m = 5;y' = x^{2} - 10x + 21;y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 3 \\ x = 7 \\ \end{matrix} ight.

    Bảng xét dấu y’ như sau:

    Từ bảng xét dấu, ta có hàm số đạt cực đại tại x = 3

    Vậy hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 3 khi và chỉ khi m = 5.

  • Câu 16: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = \left\lbrack f\left( x^{2}+ 2x ight) ightbrack' có đồ thị như hình vẽ:

    Tổng các giá trị nguyên của tham số m \in\lbrack - 10;10brack để hàm số y= g(x) = f\left( |x - 2| + m ight) có 5 điểm cực trị bằng:

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \left\lbrack f\left( x^{2}+ 2x ight) ightbrack' có đồ thị như hình vẽ:

    Tổng các giá trị nguyên của tham số m \in\lbrack - 10;10brack để hàm số y= g(x) = f\left( |x - 2| + m ight) có 5 điểm cực trị bằng:

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 17: Thông hiểu

    Số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{2 - x} - x}{\sqrt{x^{2} + 3} - 2} là:

    Điều kiện xác định \left\{ \begin{matrix} 2 - x \geq 0 \\ \sqrt{x^{2} + 3} - 2 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \leq 2 \\ \sqrt{x^{2} + 3} eq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \leq 2 \\ x eq \pm 1 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có: \lim_{x ightarrow -\infty}\left( \dfrac{\sqrt{2 - x} - x}{\sqrt{x^{2} + 3} - 2} ight) =\lim_{x ightarrow - \infty}\left( \dfrac{- \sqrt{\dfrac{2}{x^{2} -\dfrac{1}{x}}} - 1}{- \sqrt{1 + \dfrac{3}{x}} - \dfrac{2}{x}} ight) =1 nên y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    \lim_{x ightarrow 1}\frac{\sqrt{2 - x} - x}{\sqrt{x^{2} + 3} - 2} = \lim_{x ightarrow 1}\frac{\left( 2 - x - x^{2} ight)\left( \sqrt{x^{2} + 3} + 2 ight)}{\left( x^{2} - 2 ight)\left( \sqrt{2 - x} + x ight)}

    = \lim_{x ightarrow 1}\frac{(2 - x)\left( \sqrt{x^{2} + 3} + 2 ight)}{(x + 2)\left( \sqrt{2 - x} + x ight)} = - 3 suy ra x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    \lim_{x ightarrow 1^{-}}\frac{\sqrt{2 -x} - x}{\sqrt{x^{2} + 3} - 2} = + \infty;\lim_{x ightarrow1^{+}}\frac{\sqrt{2 - x} - x}{\sqrt{x^{2} + 3} - 2} = - \infty suy ra x = - 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho hàm số y = 2x^{3} - 3x^{2} - m. Trên đoạn \lbrack - 1;1brack hàm số có giá trị nhỏ nhất là - 1. Tìm giá trị của m?

    Ta có: y' = 6x^{2} - 6x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Từ bảng biến thiên suy ra \min_{\lbrack - 1;1brack}y = - 5 - m \Leftrightarrow - 1 = - 5 - m \Leftrightarrow m = - 4.

    Vậy m = - 4 là giá trị cần tìm.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

    “Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

    TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

    TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

    TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt S_0, S_1,... , S_n sao cho S_0 trùng với S, S_n trùng với S’ và bất kì hai mặt nào cũng đều có một cạnh chung.

    Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

    Ta thấy ngoai trừ "Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt" các đáp án còn lại  đều đúng dựa vào khái niệm hình đa diện.

  • Câu 20: Vận dụng

    Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là:

    Gọi bát diện đều là ABCDEF

    Hình bát diện đều

    Có 9 mặt phẳng đối xứng, bao gồm: 3 mặt phẳng (ABCD), (BEDF), (AECF) và 6 mặt phẳng mà mỗi mặt phẳng là mặt phẳng trung trực của hai cạnh song song (chẳng hạn AB và CD).

  • Câu 21: Nhận biết

    Hàm số y = x^{4} + 2x^{2} - 3 đồng biến trên khoảng nào dưới dây?

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = 4x^{3} + 4x = 4x\left( x^{2} + 1 ight);\forall x\mathbb{\in R}

    y' = 0 \Leftrightarrow x = 0

    Ta có bảng xét dấu

    Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0; + \infty)

  • Câu 22: Nhận biết

    Xác định hàm số đồng biến trên ( - \infty; + \infty)?

    Xét hàm số y = x^{3} + 3x ta có:

    y' = 3x^{2} + 3 > 0;\forall x \in ( - \infty; + \infty)

    Suy ra hàm số y = x^{3} + 3x đồng biến trên ( - \infty; + \infty).

  • Câu 23: Vận dụng

    Để chuẩn bị cho hoạt động cắm trại, bạn An tìm hiểu các mẫu lều cắm trại có kích thước như trong hình vẽ.

    Bạn An muốn biết thể tích chênh lệch của hai lều nên thực hiện tính V_{1} - V_{2}, trong đó V_{1},V_{2} lần lượt là thể tích của mẫu lều cắm trại ở hình a, hình b. Giá trị của V_{1} - V_{2} bằng bao nhiêu decimét khối (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

    Đáp án: 961 dm3

    Đáp án là:

    Để chuẩn bị cho hoạt động cắm trại, bạn An tìm hiểu các mẫu lều cắm trại có kích thước như trong hình vẽ.

    Bạn An muốn biết thể tích chênh lệch của hai lều nên thực hiện tính V_{1} - V_{2}, trong đó V_{1},V_{2} lần lượt là thể tích của mẫu lều cắm trại ở hình a, hình b. Giá trị của V_{1} - V_{2} bằng bao nhiêu decimét khối (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

    Đáp án: 961 dm3

    Cả hai lều đều có dạng khối lăng trụ đứng ngũ giác.

    Xét khối lăng trụ ở hình a. Chia mặt đáy thành hai phần bao gồm: hình chữ nhật có chiều rộng 180\ cm, chiều dài 350\ cm; tam giác cân có cạnh đáy dài 350\ cm, chiều cao 40\ cm như hình dưới đây.

    Diện tích mặt đáy của lăng trụ đó là:

    S_{1} = 180 \cdot 350 + \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 350 = 70000\left( \ cm^{2} ight)

    Vậy thể tích của khối lăng trụ ngũ giác đó là:

    V_{1} = S_{1} \cdot h_{1} = 70000.460 = 32200000\left( \ cm^{3} ight).

    Xét khối lăng trụ ở hình b. Chia mặt đáy thành hai phần bao gồm: hình thang cân có đáy lớn đài 370\ cm, đáy nhỏ dài 260\ cm , chiều cao 210\ cm; tam giác cân có cạnh đáy dài 260\ cm, chiều cao 50\ cm như hình vẽ .

    Diện tích mặt đáy của lăng trụ đó là:

    S_{2} = \frac{1}{2}(370 + 260) \cdot 210 + \frac{1}{2} \cdot 260 \cdot 50 = 72650\left( \ cm^{2} ight)

    Vậy thể tích của khối lăng trụ ngũ giác đó là:

    V_{2} = S_{2} \cdot h_{2} = 72650.430 = 31239500\left( \ cm^{3} ight)

    Do đó V_{1} - V_{2} = 960500\left( \ cm^{3} ight) \approx 961\left( dm^{3} ight).

  • Câu 24: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{mx + 7m - 6}{x + m} với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định?

    Ta có: y' = \frac{m^{2} - 7m + 6}{(x + m)^{2}};\forall x eq - m

    Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định thì y' < 0;\forall x eq - m

    \Leftrightarrow m^{2} - 7m + 6 < 0 \Leftrightarrow 1 < m < 6

    Mà m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ 2;3;4;5 ight\}

    Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 25: Vận dụng

    Bác H cần xây dựng một bể nước mưa có thể tích V = 8\left( m^{3} ight) dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp \frac{4}{3} lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và xi măng. Biết rằng chi phí trung bình là 980000 đồng trên một mét vuông và ở nắp để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng \frac{2}{9} diện tích nắp bể. Tính chi phí thấp nhất mà bác H phải chi trả (làm tròn đến hàng triệu đồng).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Bác H cần xây dựng một bể nước mưa có thể tích V = 8\left( m^{3} ight) dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp \frac{4}{3} lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và xi măng. Biết rằng chi phí trung bình là 980000 đồng trên một mét vuông và ở nắp để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng \frac{2}{9} diện tích nắp bể. Tính chi phí thấp nhất mà bác H phải chi trả (làm tròn đến hàng triệu đồng).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 26: Nhận biết

    Trên đoạn \lbrack 0;1brack hàm số y = \sqrt{4 - 3x} có giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

    Tập xác định D = \left( - \infty;\frac{4}{3} ightbrack

    Ta có: y' = \frac{- 3}{2\sqrt{4 - 3x}} < 0;\forall x < \frac{4}{3}

    Trên đoạn \lbrack 0;1brack hàm số đã cho nghịch biến

    \Rightarrow \min_{\lbrack 0;1brack}y = y(1) = 1

  • Câu 27: Thông hiểu

    Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau:

    Chọn mệnh đề đúng

    Chọn mệnh đề đúng?

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty } \\ {\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty } \end{array}} ight. \Rightarrow a < 0

    Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương => d > 0

    Ta có: y' = 3a{x^2} + 2bx + c, nhận thấy hoành độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có 

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} > 0 \Rightarrow b > 0} \\ {{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a} < 0 \Rightarrow c > 0} \end{array}} ight.

  • Câu 28: Vận dụng

    Cho hàm số f(x), hàm số f'(x) liên tục trên \mathbb{R} và có đồ thị như sau:

    Bất phương trình f(x) < x + m (với m là một số thực) nghiệm đúng với mọi x \in ( - 1;0) khi và chỉ khi:

    Ta có:

    f(x) < x + m \Leftrightarrow f(x) - x< m

    Xét hàm số g(x) = f(x) - x ta có:

    g'(x) = f'(x) - 1. Với \forall x \in ( - 1;0) thì - 1 < f'(x) < 1

    Từ đó g'(x) = f'(x) - 1 <0 nên hàm số nghịch biến trên ( -1;0)

    Suy ra g(x) = f(x) - x < f( - 1) +1. Yêu cầu bài toán tương đương với m \geq f( - 1) + 1.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình nào trong các hình sau đây?

     Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình bát diện:

  • Câu 30: Thông hiểu

    Gọi m,n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = |x| + 2 trên \lbrack - 2; - 1brack. Tính giá trị biểu thức C = m + n?

    Vì trên đoạn \lbrack - 2; - 1brack thì 0 \leq |x| \leq 2 \Leftrightarrow 2 \leq |x| + 2 \leq 4 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 4 \\ n = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow C = 6

  • Câu 31: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Hàm số y = f( - x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

    Từ đồ thị hàm số y = f(x) ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)

    \Leftrightarrow f'(x) > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2

    Xét hàm số y = f( - x) ta có: y' = - f'( - x)

    y' < 0 \Leftrightarrow - f'( - x) < 0 \Leftrightarrow f'( - x) > 0

    \Leftrightarrow 0 < - x < 2 \Leftrightarrow - 2 < x < 0

    Suy ra hàm số y = f( - x) nghịch biến trên khoảng ( - 2;0).

  • Câu 32: Nhận biết

    Cho hàm số y = - \frac{1}{3}x^{3} + \frac{1}{2}x^{2} + 6x - 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = - x^{2} + x + 6 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng xét dấu

    Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ( - 2,3).

  • Câu 33: Thông hiểu

    Cho hàm số y = - x^{3} + 3x^{2} + 5 có hai điểm cực trị M;N. Tính độ dài đoạn thẳng AB?

    Ta có: y' = - 3x^{2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow y = 5 \\ x = 2 \Rightarrow y = 9 \\ \end{matrix} ight.

    Nhận thấy phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là M(0;5),N(2;9)

    \Rightarrow MN = \sqrt{2^{2} + 4^{2}} = 2\sqrt{5}

  • Câu 34: Nhận biết

    Quan sát hình và chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    Quan sát hình vẽ, ta thấy:

    Khối chóp tứ giác S.ABCD được phân chia thành 2 khối tứ diện C.SAB và C.SAD.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) = x^{4} - 2x^{2} - 3. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 0. Đúng||Sai

    b) Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = −3. Sai|| Đúng

    c) Hàm số đã cho có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là −4, −3. Sai|| Đúng

    d) Đồ thị hàm số g(x) = f(x) + 3 có điểm cực đại là (0; 0). Sai|| Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = x^{4} - 2x^{2} - 3. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 0. Đúng||Sai

    b) Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = −3. Sai|| Đúng

    c) Hàm số đã cho có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là −4, −3. Sai|| Đúng

    d) Đồ thị hàm số g(x) = f(x) + 3 có điểm cực đại là (0; 0). Sai|| Đúng

    Ta có:

    f'(x) = 4x^{3} - 4x \Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Bảng biến thiên

    a) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0

    b) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = −3

    c) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là −4, −3

    d) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số g(x) = f(x) + 3 có được bằng cách tịnh tiến đồ thị y = f(x) lên trên 3 đơn vị. Suy ra đồ thị hàm số g(x) = f(x) + 3 có điểm cực đại là (0; 0).

  • Câu 36: Nhận biết

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang

    Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là:

    Dựa vào bảng biến thiên ta có \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f\left( x ight) = 2

    => Đồ thị hàm số đường tiệm cận ngang là y = 2

  • Câu 37: Thông hiểu

    Gia đình bác T muốn xây một bình chứa hình trụ có thể tích 75m^{3}. Đáy làm bằng bê tông giá 100 nghìn đồng/m2, thành làm bằng tôn giá 90 nghìn đồng/m2, nắp bằng nhôm giá 140 nghìn đồng/m2. Vậy đáy của hình trụ có bán kính bằng bao nhiêu để chi phí xây dựng là thấp nhất?

    Gọi x(m);(x > 0) là bán kính đáy của bình chứa hình trụ

    Khi đó tổng số tiền phải trả là 14.10^{4}.\pi x^{2} + 10^{5}.\pi x^{2} +\frac{144.9.10^{4}}{x}

    Đặt f(x) = 14.10^{4}.\pi x^{2} +10^{5}.\pi x^{2} + \frac{144.9.10^{4}}{x}

    \Rightarrow f'(x) = 48.10^{4}\pi x -\frac{1296.10^{4}}{x}

    \Rightarrow f'(x) = 0\Leftrightarrow 48.10^{4}\pi x - \frac{1296.10^{4}}{x} = 0\Leftrightarrow x = \frac{3}{\sqrt[3]{\pi}}

    Vậy để chi phí xây dựng là thấp nhất thì bán kính đáy bằng \frac{3}{\sqrt[3]{\pi}}m.

  • Câu 38: Vận dụng cao

    Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = f\left( x ight) = \frac{{2x + \sqrt {{x^2} + 3} - 1}}{{\sqrt {{x^2} + x} }} có hai đường tiệm cận đứng và hai đường tiệm cận ngang tạo thành hình chữ nhật có diện tích bằng 2.

    Tập xác định D = \left( { - \infty ; - 1} ight) \cup \left( {0; + \infty } ight)

    Ta có:

    \begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{m - \sqrt {{1^2} + \dfrac{3}{{{x^2}}}} - \dfrac{1}{x}}}{{ - \sqrt {{1^2} + \dfrac{1}{x}} }} = 1 - m \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{m + \sqrt {{1^2} + \dfrac{3}{{{x^2}}}} - \frac{1}{x}}}{{\sqrt {{1^2} + \dfrac{1}{x}} }} = m + 1 \hfill \\ \end{matrix}

    => Để đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang thì m + 1 e 1 - m \Leftrightarrow m e 0

    \begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{mx + \sqrt {{x^2} + 3} - 1}}{{\sqrt {{x^2} + x} }} = + \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{mx + \sqrt {{x^2} + 3} - 1}}{{\sqrt {{x^2} + x} }} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { + \infty {\text{ khi m < 1}}} \\ { - \infty {\text{ khi m > 1}}} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy khi m e 0;m e 1 thì đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y = m + 1; y = - m và 2 đường tiệm cận đứng là x = 0 và x = -1

    Để hai đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang tạo thành hình chữ nhật có diện tích bằng 2 thì 1.2\left| m ight| = 2 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = 1\left( L ight)} \\ {m = - 1\left( {tm} ight)} \end{array}} ight.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Hàm số g(x) = \frac{1}{f(x)} đồng biến trên khoảng nào sau đây?

    Ta có: g'(x) = - \frac{f'(x)}{\left\lbrack f(x) ightbrack^{2}} > 0

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} f'(x) < 0 \\ f(x) eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < - 1 \\ 1 < x < 3 \\ x eq \left\{ - 2;0;3 ight\} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < - 2 \\ - 2 < x < - 1 \\ 1 < x < 3 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hàm số g(x) = \frac{1}{f(x)} đồng biến trên các khoảng ( - \infty; - 2),( - 2; - 1),(1;3)

    Suy ra hàm số g(x) = \frac{1}{f(x)} đồng biến trên khoảng (1;2).

  • Câu 40: Nhận biết

    Giá trị lớn nhất của hàm số y = - x^{4} + 2x^{2} + 1 trên đoạn \lbrack - 2;5brack bằng:

    Ta có: y' = - 4x^{3} + 4x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = - 1 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Khi đó \left\{ \begin{matrix}y( - 2) = - 5 \\y( - 1) = y(1) = 2 \\y(0) = 1 \\y(5) = - 574 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \max_{\lbrack - 2;5brack}y =y(1) = 2

  • Câu 41: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có bảng xét dấu của f'(x) như sau:

    Số điểm cực đại của hàm số y = f(x) là:

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x = - 2 nên hàm số đã cho có 1 điểm cực đại.

  • Câu 42: Nhận biết

    Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a?

     

    Xét khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a.

  • Câu 43: Vận dụng

    Cho hàm số y =f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số y = f(x - m) đồng biến trên khoảng (2020; + \infty). Hỏi tập hợp S có tất cả bao nhiêu phần tử?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y =f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số y = f(x - m) đồng biến trên khoảng (2020; + \infty). Hỏi tập hợp S có tất cả bao nhiêu phần tử?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 44: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x + 1)(x - 2)^{3};\forall x\mathbb{\in R}. Số điểm cực tiểu của hàm số là:

    Ta có: f'(x) = x(x + 1)(x - 2)^{3} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = - 1 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Bảng xét dấu:

    Suy ra số điểm cực tiểu của hàm số là 2 điểm.

  • Câu 45: Thông hiểu

    Để hàm số y = x^{3} - 3x^{2} + m (với m là tham số) đạt cực tiểu tại x = 2 thì tham số m thuộc khoảng nào sau đây?

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = 3x^{2} - 6x + m

    Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 \Rightarrow y'(2) = 0 \Leftrightarrow m = 0

    Khi m = 0 \Rightarrow y' = 3x^{2} - 6x \Rightarrow y'' = 6x - 6

    Ta có: y''(2) = 6.2 - 6 = 6 > 0 suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 2

    Vậy m \in ( - 1;1) thì hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 3 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 33 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 3
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập