Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 3

 Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau:

- Khối lập phương có 6 mặt.

"Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4" Sai.

- Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh là 12. Đúng

- Khối tứ diện đều không có tâm đối xứng.

"Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng": Sai.

- Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh. Khối 20 mặt đều có 12 đỉnh.

"Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh": Sai

Ta có:

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng

Mà nên hàm số cũng nghịch biến trên khoảng .

Tập xác định

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Điều kiện xác định

Ta có: . Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ta có;

Mặt khác nên

Vậy có hai giá trị của tham số m cần tìm.

Do đồ thị hàm số có một cực tiểu nên .

Tập xác định: .

Phương trình đường tiệm cận xiên có dạng: .

Trong đó,

.

Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng

Dựa vào bảng biến thiên ta có

=> Đồ thị hàm số đường tiệm cận ngang là y = 2

Ta có:

Hàm số đồng biến trên

Vì

Vậy số giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là .

Ta có: suy ra hàm số đồng biến trên

Suy ra

Vậy có tất cả 21 giá trị nguyên của .

Ta có:

không có tiệm cận ngang vì

không có tiệm cận ngang vì

không có tiệm cận ngang vì

có tiệm cận ngang vì

Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, ta thấy đồ thị này là đồ thị hàm số bậc có hệ số nên hàm số tương ứng là .

Đặt

Vì

Ta có:

Ta có:

Xét

Ta có bảng xét dấu:

Vậy đáp án cần tìm là .

Xét khối lăng trụ có đáy là tam giác đều và .

Diện tích xung quanh lăng trụ là

Diện tích tam giác là .

Vậy thể tích khối lăng trụ là .

Ta có:

Gọi

Vậy có 4 điểm thỏa mãn yêu cầu.

Gọi là hình chiếu của trên

Ta có

Suy ra

Tam giác vuông tại , có

Vậy .

Vì đáp án đã vi phạm tính chất sau: 

Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai miền đa giác

Điều kiện

Do

Từ đó

Khi đó hàm số g(x) có tiệm cận ngang là đường thẳng

Để tiệm cận ngang tìm được ở trên nằm dưới đường thẳng y = - thì

Vì

Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

Trong tam giác vuông , có .

Diện tích hình chữ nhật là .

Vậy

Dựa vào bảng biến thiên ta có: nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là .

Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

“Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt sao cho S₀ trùng với S, S_n trùng với S’ và bất kì hai mặt nào cũng đều có một cạnh chung.

Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

Tập xác định

Ta có:

Khi đó:

 Có thể lấy tứ diện làm đại diện để xét với số đỉnh là 4, số cạnh là 6 và số mặt là 4.

Diện tích hình vuông là .

Chiều cao khối chóp là

Vậy áp dụng công thức, ta có thể tích khối chóp là:

Đặt

Khi đó bất phương trình ban đầu trở thành:

Xét hàm số trên

Ta có:

Bảng biến thiên của

Từ bảng biến thiên suy ra để bất phương trình có nghiệm thì .

Nhận diện đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có

Đồ thị hàm số đi qua điểm nên loại hàm số .

Đồ thị hàm số có các cực trị là nên hàm số cần tìm là .

Ta có:

Trường hợp 1: . Khi đó ta có bảng xét dấu như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy là điểm cực đại nên trường hợp này không thỏa mãn.

Trường hợp 2: ta có bảng xét dấu như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy là điểm cực tiểu. Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vì nên đồ thị hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng .

Vậy mệnh đề sai là: "Hàm số đồng biến trên ".

Ta có:

Ta có bảng biến thiên như sau:

Vậy để bệnh nhân đó có huyết áp giảm nhiều nhất thì lượng thuốc cần tiêm vào là .

Từ bảng biến thiên ta suy ra

 Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng bao gồm:

+) 2 mặt phẳng đi qua đỉnh hình chóp và chứa đường trung bình của đáy.

+) 2 mặt phẳng đi qua đỉnh hình chóp và chứa đường chéo của đáy.

Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy: hàm số đạt cực trị tại .

Tại ta thấy đổi dấu từ âm sang dương nên hàm số đạt cực tiểu tại .

Tại ta thấy đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đạt cực đại tại .

Xét hàm số g(x) = f(x) + 2x. Từ đồ thị hàm số f’(x) ta thấy:

Từ đó suy ra hàm số y = f(x) + 2x liên tục và có đạo hàm chỉ đổi dấu khi qua giá trị

Từ đó ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy hàm số đã cho có đúng một cực trị

Tập xác định

Ta có:

Xét phương trình

Xét hàm số trên ta có: và

Ta có bảng biến thiên của như sau:

Hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi tổng số nghiệm bội lẻ của và số điểm tới hạn của là 5 điểm. Do đó ta cần có các trường hợp sau:

TH1: Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác

trong trường hợp này có 26 số nguyên dương.

TH2: Phương trình (*) có 3 nghiệm trong đó có một nghiệm kép trùng với một trong các nghiệm

trường hợp này có một số nguyên dương.

Vậy có tất cả 27 số nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Khối tứ diện đều có 4 mặt là 4 tam giác đều.

Khối chóp tứ giác có 5 mặt: 4 mặt xung quanh là các tam giác cân, mặt đáy là hình vuông.

Khối lập phương có 6 mặt tất cả, mỗi mặt đều là các hình vuông

Khối 12 mặt đều có 12 mặt tất cả, mỗi mặt là 1 hình ngũ giác đều.

Ta có:

. Hàm số đồng biến trên khoảng

Vậy có duy nhất một số nguyên m thỏa mãn điều kiện hàm số đồng biến trên khoảng .

 Trong 5 loại khối đa diện đều không tồn tại khối chóp có đáy là tứ giác!

Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi .

Để hàm số đa cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi

Mà không vượt quá nên suy ra có giá trị thỏa mãn yêu cầu.

Dựa vào đồ thị dễ dàng thấy hàm số đồng biến trên .