Lớp 12 Toán 12

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 3

Mô tả thêm: Đề thi giữa HK1 Toán 12 được biên soạn giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Cho hình lăng trụ tam giác ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh AC = 2\sqrt 2. Biết AC' tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 60^0 và AC'=4. Tính thể tích V của khối đa diện ABCB'C'. 

     

    Gọi H là hình chiếu của C' trên mặt phẳng (ABC).

    Suy ra AH là hình chiếu của AC' trên mặt phẳng (ABC).

    Do đó {60^0} = \widehat {AC',\left( {ABC} ight)} = \widehat {\left( {AC',AH} ight)} = \widehat {HAC'}

    Tam giác vuông AHC', có  C'H = AC'.\sin \widehat {HAC'} = 2\sqrt 3

    Thể tích khối lăng trụ {V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{\Delta ABC}}.C'H = 8\sqrt 3

    Suy ra thể tích cần tính là:

     {V_{ABCB'C'}} = \frac{2}{3}{V_{ABC.A'B'C'}} = \frac{{16\sqrt 3 }}{3}.

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là:

    Từ bảng biến thiên ta có:

    \lim_{x ightarrow - 1^{-}}f(x) = + \infty;\lim_{x ightarrow - 1^{+}}f(x) = - \infty

    Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = - 1

  • Câu 3: Nhận biết

    Tổng số cạnh của các loại hình {3;4} và {5;3} là bao nhiêu?

     Hình {3;4} là khối bát diện đều, có 12 cạnh.

    Hình {5;3} là khối mười hai mặt đều, có 30 cạnh.

    Vậy tổng số cạnh của hai hình trên là 12 + 30 =42 cạnh.

  • Câu 4: Vận dụng

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = (x - 1)^{2}\left( x^{2} - 3x + 2 ight) với mọi x\mathbb{\in R}.

    a) Phương trình f'(x) = 0 có duy nhất một nghiệm x = 2. Sai||Đúng

    b) Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng ( - 3;0). Đúng||Sai

    c) Hàm số f(x) có hai điểm cực trị. Đúng||Sai

    d) Hàm số y = f\left( x^{2} - 6x + 1 ight) có ba điểm cực đại. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = (x - 1)^{2}\left( x^{2} - 3x + 2 ight) với mọi x\mathbb{\in R}.

    a) Phương trình f'(x) = 0 có duy nhất một nghiệm x = 2. Sai||Đúng

    b) Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng ( - 3;0). Đúng||Sai

    c) Hàm số f(x) có hai điểm cực trị. Đúng||Sai

    d) Hàm số y = f\left( x^{2} - 6x + 1 ight) có ba điểm cực đại. Sai||Đúng

    a) Sai

    Ta có f'(x) = (x - 1)^{2}\left( x^{2} - 3x + 2 ight) = (x - 1)^{3}(x - 2).

    f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy phương trình f'(x) = 0 có hai nghiệm.

    b) Đúng

    Bảng biến thiên y = f(x)

    Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y = f(x) ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng ( - \infty;1),(2; + \infty).

    Ta có ( - 3;0) \subset ( - \infty;1) nên hàm số f(x) đồng biến trên khoảng ( - 3;0).

    c) Đúng

    Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y = f(x) ta thấy hàm số có hai điểm cực trị.

    d) Sai

    Ta có:

    y = f\left( x^{2} - 6x + 1 ight)

    \Rightarrow y^{'} = \left( x^{2} - 6x + 1 ight)^{'}f^{'\left( x^{2} - 6x + 1 ight)} = (2x - 6)f'\left( x^{2} - 6x + 1 ight).

    y' = 0 \Leftrightarrow (2x - 6)f'\left( x^{2} - 6x + 1 ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2x - 6 = 0 \\ x^{2} - 6x + 1 = 1 \\ x^{2} - 6x + 1 = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 3 \\ x = 0 \\ x = 6 \\ x = - 3 + \sqrt{10} \\ x = - 3 - \sqrt{10} \\ \end{matrix} ight..

    Bảng biến thiên y = f\left( x^{2} - 6x + 1 ight)

    Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y = f\left( x^{2} - 6x + 1 ight) ta thấy hàm số có hai điểm cực đại.

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho hàm số y = \frac{2x + 1}{x - 1}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 1 ight\}

    Ta có: y = \frac{2x + 1}{x - 1} \Rightarrow y' = \frac{- 3}{(x - 1)^{2}} < 0;\forall x \in D

    Suy ra hàm số nghịch biến trên tập xác định

    Hay hàm số nghịch biến trên các khoảng ( - \infty;1),(1; + \infty).

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) và có bảng biến thiên trên [-2; 3) như sau:

    GTLN của hàm số trên khoảng là bao nhiêu?

    Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2; 3] bằng:

    Từ đồ thị của hàm số y = f(x) ta thấy hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-2; 3]

    Ta có: f(x) ∈ [-2; 3] với \forall x \in \mathbb{R} => \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;3} ight]} f\left( x ight) = f\left( 3 ight) = 4

  • Câu 7: Nhận biết

    Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a?

     

    Xét khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a.

  • Câu 8: Nhận biết

    Hình đa diện trong hình vẽ dưới đây có bao nhiêu mặt ?

     Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

  • Câu 9: Vận dụng

    Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = \sin 2x + mx + c đồng biến trên \mathbb{R}

    Ta có: y' = 2\cos 2x + m

    Hàm số đồng biến trên \mathbb{R}

    \begin{matrix} \Leftrightarrow y' \geqslant 0,\forall x \in \mathbb{R} \hfill \\ \Leftrightarrow \mathop {\min }\limits_\mathbb{R} y' = - 2 + m \geqslant 0 \Leftrightarrow m \geqslant 2 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Nhận biết

    Hàm số y = - x^{3} + 1 có bao nhiêu điểm cực trị?

    Ta có: y' = - 3x^{2} \leq 0;\forall x\mathbb{\in R} suy ra hàm số luôn nghịch biến trên \mathbb{R}.

    Vậy hàm số đã cho không có điểm cực trị.

  • Câu 11: Nhận biết

    Hình đa diện trong hình vẽ dưới đây có bao nhiêu mặt ?

    Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên \mathbb{R} và có bảng biến thiên như sau:

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho đồ thị hàm số có đồ thị như hình vẽ:

    Chọn khẳng định đúng

    Chọn khẳng định đúng?

    Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là: x = \frac{{ - d}}{c} và tiệm cận ngang là y = \frac{a}{c} ta có:

    => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{ - d}}{c} > 0} \\ {\dfrac{a}{c} > 0} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {cd < 0} \\ {ac > 0} \end{array}} ight.

    Đồ thị hàm số cắt Ox tại \left( {\frac{{ - b}}{a};0} ight), cắt Oy tại \left( {0;\frac{b}{d}} ight)

    => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{ - b}}{a} > 0} \\ {\dfrac{b}{d} > 0} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {ab < 0} \\ {bd > 0} \end{array}} ight.

    Với a > 0 \Rightarrow b < 0;c > 0;d < 0

    Với a < 0 \Rightarrow b > 0;c < 0;d > 0

  • Câu 14: Thông hiểu

    Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành?

     Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành các đỉnh của một hình bát diện đều:

  • Câu 15: Vận dụng

    Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f(t) = 4t^{3} - \frac{t^{4}}{2}(người). Nếu xem f'(t) là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t. Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy?

    Đáp án: Ngày thứ 4||tư

    Đáp án là:

    Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f(t) = 4t^{3} - \frac{t^{4}}{2}(người). Nếu xem f'(t) là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t. Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy?

    Đáp án: Ngày thứ 4||tư

    Điều kiện t \geq 0.

    Ta có g(t) = f'(t) = 12t^{2} - 2t^{3}, g'(t) = 24t - 6t^{2}, g'(t) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 0 \\ t = 4 \\ \end{matrix} ight..

    Bảng biến thiên:

    Vậy tốc độ truyền bệnh lớn nhất vào ngày thứ 4.

    Đáp số: 4.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \sqrt{2x -x^2}. Biết hàm số nghịch biến trên đoạn (a;b). Tính a + 2b.

    Đáp án: 5

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \sqrt{2x -x^2}. Biết hàm số nghịch biến trên đoạn (a;b). Tính a + 2b.

    Đáp án: 5

    Tập xác định: D = \lbrack 0;2brack.

    Ta có: y^{'} = \frac{1 - x}{\sqrt{2x - x^{2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 1.

    Bảng xét dấu:

    Từ bảng xét dấu, ta thấy hàm số nghịch biến trên (1;2).

    Khi đó: a = 1;b = 2 \Rightarrow a + 2b = 1 + 2.2 = 5.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = \frac{x}{{{x^2} - 3x - 4}} + x

    Quy đồng biến đổi hàm số đã cho trở thành y = \frac{{{x^3} - 3{x^2} - 3x}}{{{x^2} - 3x - 4}}

    Tìm được tiệm cận đứng là x = -1 và x = 4 và không có tiệm cận ngang

    => Số tiệm cận là 2 đường

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho hàm số y = {x^4} - 2{x^2} + 1 có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của tam giác ABC. Diện tích tam giác ABC bằng:

    Ta có: y' = 4{x^3} - 4x

    Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là A\left( {0;1} ight),B\left( { - 1;0} ight),C\left( {1;0} ight)

    \begin{matrix} \overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 1} ight),\overrightarrow {AC} = \left( {1; - 1} ight) \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0} \\ {AB = AC = \sqrt 2 } \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    => Tam giác ABC vuông cân tại A => S = \frac{1}{2}AB.AC = 1

  • Câu 19: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

     Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau:

    - Khối lập phương có 6 mặt.

    \Rightarrow "Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4" \Rightarrow Sai.

    - Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh là 12. \Rightarrow Đúng

    - Khối tứ diện đều không có tâm đối xứng.

    \Rightarrow "Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng": Sai.

    - Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh. Khối 20 mặt đều có 12 đỉnh.

    \Rightarrow "Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh": Sai

     

  • Câu 20: Thông hiểu

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số y = x^{3} - (2m - 1)x^{2} + \left( 2m^{2} + 2m - 4 ight)x - 2m^{2} + 4 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành?

    Xét phương trình hoành độ giao điểm

    x^{3} - (2m - 1)x^{2} + \left( 2m^{2} + 2m - 4 ight)x - 2m^{2} + 4 = 0(*)

    \Leftrightarrow (x - 1)\left( x^{2} - 2mx + 2m^{2} - 4 ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 1 = 0 \\ x^{2} - 2mx + 2m^{2} - 4 = 0(**) \\ \end{matrix} ight.

    Đồ thị của hàm số y = x^{3} - (2m - 1)x^{2} + \left( 2m^{2} + 2m - 4 ight)x - 2m^{2} + 4 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành khi và chỉ khi phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt hay phương trình (**) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \Delta > 0 \hfill \\ f\left( 1 ight) e 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {m^2} - \left( {2{m^2} - 4} ight) > 0 \hfill \\ 2{m^2} - 2m - 3 e 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} - 2 < m < 2 \hfill \\ m e \frac{{1 \pm \sqrt 7 }}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Vì m\mathbb{\in Z} suy ra m \in \left\{ - 1;0;1 ight\}

    Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 21: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x^{2}(x - 1)\left( x^{2} + 2mx +m + 1 ight) với \forallx\mathbb{\in R} và m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m\in (10; + \infty) để hàm số g(x) =f\left( |x| ight) có 5 điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x^{2}(x - 1)\left( x^{2} + 2mx +m + 1 ight) với \forallx\mathbb{\in R} và m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m\in (10; + \infty) để hàm số g(x) =f\left( |x| ight) có 5 điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 22: Nhận biết

    Cho hàm số f(x) = x^{3} - 3x. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \lbrack - 2;1brack?

    Xét hàm số f(x) = x^{3} - 3x xác định trên tập số thực có:

    f'(x) = 3x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} f( - 2) = - 2 \\ f(1) = - 2 \\ f( - 1) = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \min_{\lbrack - 2;1brack}f(x) = - 2

    Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là -2 khi x = 1 hoặc x = -2.

  • Câu 23: Nhận biết

    Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) bằng số nghiệm phân biệt của phương trình nào sau đây?

    Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình f(x) = g(x) hay f(x) - g(x) = 0.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Một chất điểm chuyển động với quy luật s(t) = - t^{3} + 6t^{2}. Thời điểm t (giây) tại vận tốc v(m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là:

    Ta có: s(t) = - t^{3} + 6t^{2} \Rightarrow v(t) = s'(t) = - 3t^{2} + 12t

    \Rightarrow v'(t) = 12 - 6t = 0 \Leftrightarrow t = 2

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Vậy vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất bằng 12 khi t = 2.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Có bao nhiêu số thực dương m để giá trị lớn nhất của hàm số y = x^{3} - 3x + 1 trên đoạn \lbrack m + 1;m + 2brack bằng 53?

    Ta có: y' = 3x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên:

    Dựa vào bảng biến thiên thì để giá trị lớn nhất của hàm số y = x^{3} - 3x + 1 trên đoạn \lbrack m + 1;m + 2brack bằng 53 thì m + 1 > 1 \Leftrightarrow m > 0.

    Khi đó \max_{\lbrack m + 1;m + 2brack}f(x) = f(m + 2) = (x + 2)^{3} - 3(m + 2) + 1 = 53

    \Leftrightarrow m^{3} + 6m^{2} + 9m - 50 = 0 \Leftrightarrow m = 2

    Khi đó chỉ có duy nhất một giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Đồ thị hàm số y = f(x) được biểu diễn trong hình vẽ như sau:

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \left| f(x) ight| = m có đúng hai nghiệm phân biệt?

    Số nghiệm của phương trình \left| f(x) ight| = m chính là giao điểm của hai đồ thị \left\{ \begin{matrix} y = \left| f(x) ight| \\ y = m \\ \end{matrix} ight.

    Minh họa trực quan:

    Vậy để hàm số \left| f(x) ight| = m có đúng hai nghiệm thì \left\lbrack \begin{matrix} m > 5 \\ 0 < m < 1 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 27: Nhận biết

    Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Mặt bên SBC là tam giác gì?

    Hình chóp tam giác đều có các mặt bên là các tam giác cân.

  • Câu 28: Vận dụng cao

    Gọi M, N lần lượt là số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{{x\left( {\sqrt {{x^2} - 3} - \sqrt {x - 1} } ight)}}{{{x^2} - 4}}. Khi đó m + n bằng:

    Điều kiện  x e 2;x \geqslant \sqrt 3

    Tiệm cận ngang:

    \begin{matrix} \dfrac{{x\left( {\sqrt {{x^2} - 3} - \sqrt {x - 1} } ight)}}{{{x^2} - 4}} = \dfrac{{x.\left| x ight|\left( {\sqrt {1 - \dfrac{3}{{{x^2}}}} - \sqrt {\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{{x^2}}}} } ight)}}{{{x^2}\left( {1 - \dfrac{4}{x}} ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{{x^2}\left( {\sqrt {1 - \dfrac{3}{{{x^2}}}} - \sqrt {\frac{1}{x} - \dfrac{1}{{{x^2}}}} } ight)}}{{{x^2}\left( {1 - \dfrac{4}{x}} ight)}},\left( {do{\text{ }}x \geqslant \sqrt 3 } ight) = \dfrac{{\sqrt {1 - \dfrac{3}{{{x^2}}}} - \sqrt {\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{{x^2}}}} }}{{1 - \frac{4}{x}}} \hfill \\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {1 - \dfrac{3}{{{x^2}}}} - \sqrt {\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{{x^2}}}} }}{{1 - \dfrac{4}{x}}} = 1 \hfill \\ \end{matrix}

    => Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là y = 1

    Tiệm cận đứng:

    Điều kiện cần: Xét phương trình x2 – 4 = 0 => x = 2 hoặc x = -2

    Điều kiện đủ

    Đặt f\left( x ight) = x\left( {\sqrt {{x^2} - 3} - \sqrt {x - 1} } ight)

    Xét x = 2 ta có f(2) = 0 nên ta sẽ đi tìm bậc của x – 2 của f(x)

    \begin{matrix} \sqrt {{x^2} - 3} - \sqrt {x - 1} = \dfrac{{\left( {\sqrt {{x^2} - 3} - \sqrt {x - 1} } ight).\left( {\sqrt {{x^2} - 3} + \sqrt {x - 1} } ight)}}{{\sqrt {{x^2} - 3} + \sqrt {x - 1} }} = \dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{g\left( x ight)}} = \left( {x - 2} ight).h\left( x ight) \hfill \\ \Rightarrow y = \dfrac{{\left( {x - 2} ight).h\left( x ight)}}{{\left( {x - 2} ight)\left( {x + 2} ight)}} = \dfrac{{h\left( x ight)}}{{x + 2}} \hfill \\ \end{matrix}

    => x = 2 không phải là tiệm cận đứng

    Xét x = -2 ta có f(-2) không tồn tại hay x = -2 không phải là tiệm cận đứng.

    Vậy M = 1, N = 0 => M + N = 1

  • Câu 29: Nhận biết

    Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên \mathbb{R}?

     Hàm số y = x – sinx có tập các định D = \mathbb{R} và y' = 1 - \cos x \geqslant 0, \vee x \in \mathbb{R}

    Nên hàm số luôn đồng biến trên \mathbb{R}

  • Câu 30: Thông hiểu

    Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ:

    Hàm số g(x) = 2f(x) + 2021 đồng biến trên khoảng:

    Ta có: g'(x) = 2f'(x) > 0 \Leftrightarrow f'(x) > 0

    \Leftrightarrow x \in ( - \infty; - 4) \cup (7; + \infty)

    Nên suy ra hàm số cũng đồng biến trên (8; + \infty).

  • Câu 31: Thông hiểu

    Khối đa diện nào sau đây có số mặt nhỏ nhất?

    Khối tứ diện đều có 4 mặt là 4 tam giác đều.

    Khối chóp tứ giác có 5 mặt: 4 mặt xung quanh là các tam giác cân, mặt đáy là hình vuông.

    Khối lập phương có 6 mặt tất cả, mỗi mặt đều là các hình vuông

    Khối 12 mặt đều có 12 mặt tất cả, mỗi mặt là 1 hình ngũ giác đều.

     

  • Câu 32: Thông hiểu

    Biết rằng \min_{\lbrack - 3;0brack}\left( - \frac{1}{3}x^{3} + x^{2} - x + m ight) = 2. Định giá trị tham số m?

    Xét hàm số y = - \frac{1}{3}x^{3} + x^{2} - x + m trên \lbrack - 3;0brack

    Hàm số liên tục trên \lbrack - 3;0brack

    Ta có: f'(x) = - x^{2} + 2x - 1 = - (x - 1)^{2} < 0\forall x \in \lbrack - 3;0brack

    Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng ( - 3;0)

    \Rightarrow \min_{\lbrack - 3;0brack}f(x) = f(0) = m \Rightarrow m = 2

    Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{mx + 7m - 6}{x + m} với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định?

    Ta có: y' = \frac{m^{2} - 7m + 6}{(x + m)^{2}};\forall x eq - m

    Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định thì y' < 0;\forall x eq - m

    \Leftrightarrow m^{2} - 7m + 6 < 0 \Leftrightarrow 1 < m < 6

    Mà m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ 2;3;4;5 ight\}

    Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 34: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau.

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

    a) Hàm số đồng biến trên (−∞; 2). Sai|| Đúng

    b) Hàm số nghịch biến trên (1; +∞). Đúng||Sai

    c) Hàm số có hai điểm cực trị. Sai|| Đúng

    d) Hàm số đạt cực đại tại x = 1. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau.

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

    a) Hàm số đồng biến trên (−∞; 2). Sai|| Đúng

    b) Hàm số nghịch biến trên (1; +∞). Đúng||Sai

    c) Hàm số có hai điểm cực trị. Sai|| Đúng

    d) Hàm số đạt cực đại tại x = 1. Đúng||Sai

    Quan sát bảng biến thiên, ta có các kết quả sau:

    a) Hàm số đồng biến trên (−∞; 1) nên khẳng định hàm số đồng biến trên (−∞; 2) là sai.

    b) Hàm số nghịch biến trên (1; +∞).

    c) Hàm số có đúng 1 điểm cực trị là x = 1.

    d) Hàm số có đạt cực đại tại x = 1.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Điều kiện của tham số m để hàm số y = \frac{x + m}{x + 2} nghịch biến trên từng khoảng xác định là:

    Xét hàm số y = \frac{x + m}{x + 2} ta có:

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 2 ight\}

    Ta có: y' = \frac{2 - m}{(x + 2)^{2}}

    Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định \Leftrightarrow y' < 0;\forall x \in D

    \Leftrightarrow 2 - m < 0 \Leftrightarrow m > 2

    Vậy đáp án cần tìm là m > 2.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - 2mx^{2} + 4x - 5 đồng biến trên \mathbb{R}?

    Theo yêu cầu bài toán \Leftrightarrow y' = x^{2} - 4mx + 4 \geq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 > 0 \\ \Delta' \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 4m^{2} - 4 \leq 0 \Leftrightarrow - 1 \leq m \leq 1

    Mà m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ - 1;0;1 ight\}

    Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD. Tính thể tích V của khối chóp .A.GBC

    4 || Bốn || bốn

    Đáp án là:

    Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD. Tính thể tích V của khối chóp .A.GBC

    4 || Bốn || bốn

     Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên S_{\triangle GBC}= \frac{1}{3}S_{\triangle DBC}.

    Suy ra {V_{A.GBC}} = \frac{1}{3}{V_{ABCD}} = \frac{1}{3}.12 = 4.

  • Câu 38: Nhận biết

    Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' cóAB =a, AD=a \sqrt 2, AB'=a \sqrt 5. Tính theo a thể tích khối hộp đã cho.

     

    Trong tam giác vuông ABB', có BB' = \sqrt {AB{'^2} - A{B^2}} = 2a.

    Diện tích hình chữ nhật ABCD là {S_{ABCD}} = AB.AD = {a^2}\sqrt 2.

    Vậy {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{ABCD}}.BB' = 2{a^3}\sqrt 2

  • Câu 39: Thông hiểu

    Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D', biết AC' = a\sqrt 3.

     

    Đặt cạnh của khối lập phương là x  ( x > 0)

    Suy ra CC' = x;\,{\text{ }}AC = x\sqrt 2.

    Tam giác vuông ACC', có

    AC' = \sqrt {A{C^2} + CC{'^2}} \Leftrightarrow x\sqrt 3 = a\sqrt 3 \Rightarrow x = a

    Vậy thể tích khối lập phương V = a^3.

  • Câu 40: Vận dụng

    Đường thẳng y = m^{2} cắt đồ thị hàm số y = x^{4} - x^{2} - 10 tại hai điểm phân biệt sao cho tam giác OAB vuông (với O là gốc tọa độ). Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Xét hàm số y = x^{4} - x^{2} - 10 ta có y' = 4x^{3} - 2x = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = \dfrac{\sqrt{2}}{2} \\x = - \dfrac{\sqrt{2}}{2} \\\end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Vì m^{2} \geq 0;\forall m nên từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y = m^{2} luôn cắt đồ thị hàm số y = x^{4} - x^{2} - 10 tại những cặp điểm đối xứng nhau qua trục tung.

    Giả sử A\left( x_{1};m^{2} ight);B\left( - x_{1};m^{2} ight). Tam giác OAB vuông

    \Leftrightarrow \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow - {x_{1}}^{2} + m^{4} = 0 \Leftrightarrow x_{1} = m^{2}

    Suy ra A\left( m^{2};m^{2} ight) vì A\left( m^{2};m^{2} ight) thuộc đồ thị hàm số nên

    m^{8} - m^{4} - 10 = m^{2} \Leftrightarrow m^{2} = 2 \in (1;3)

  • Câu 41: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Từ bảng biến thiên của hàm số y = f(x) ta có: \lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = - \infty;\lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = + \infty nên đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

    Và \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x ight) = 4;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x ight) = 4 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x ight) = - 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x ight) = - 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. nên đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.

    Vậy đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận.

  • Câu 42: Thông hiểu

    Một hình đa diện có các mặt là những tam giác. Gọi M là tổng số mặt và C là tổng số cạnh của đa diện đó. Mệnh đề nào sau đây đúng.

     Vì mỗi mặt là những tam giác nên có tổng số cạnh là 3M.  Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức 3M = 2C.

  • Câu 43: Nhận biết

    Đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận đứng đi qua điểm M( - 4;5)?

    Xét hàm số y = \frac{5x + 1}{x + 4}

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 4} ight)}^ + }} \frac{{5x + 1}}{{x + 4}} = + \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 4} ight)}^ - }} \frac{{5x + 1}}{{x + 4}} = - \infty \hfill \\ \end{gathered} ight. suy ra x = - 4 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    Tiệm cận đứng đi qua điểm M( - 4;5).

  • Câu 44: Vận dụng

    Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là:

    Các mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là các mặt phẳng chứa một cạnh và qua trung điểm cạnh đối diện.

    Mp đối xứng trong tứ diện đều

    Vậy hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng.

  • Câu 45: Thông hiểu

    Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 2x^{3} - 5x^{2} - 4x + 2 - m có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu nhau là:

    Ta có: y' = 6x^{2} - 10x - 4

    \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = 2 \Rightarrow y' = - 10 - m \\x = - \dfrac{1}{3} \Rightarrow y' = \dfrac{73}{27} - m \\\end{matrix} ight.

    Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu

    \Leftrightarrow ( - 10 - m)\left( \frac{73}{27} - m ight) < 0

    \Leftrightarrow - 10 < m < \frac{73}{27}

    Vì m\mathbb{\in Z} nên có 12 giá trị thỏa mãn.

    Vậy có tất cả 12 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 3 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 48 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 3
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập