Hai đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
cắt nhau tại điểm
. Xác định tọa độ điểm
?
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng
và đường tiệm cận ngang
. Do đó giao điểm của hai đường tiệm cận là
.
Hai đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
cắt nhau tại điểm
. Xác định tọa độ điểm
?
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng
và đường tiệm cận ngang
. Do đó giao điểm của hai đường tiệm cận là
.
Khối đa diện nào sau đây có số mặt nhỏ nhất?
Khối tứ diện đều có 4 mặt là 4 tam giác đều.
Khối chóp tứ giác có 5 mặt: 4 mặt xung quanh là các tam giác cân, mặt đáy là hình vuông.
Khối lập phương có 6 mặt tất cả, mỗi mặt đều là các hình vuông
Khối 12 mặt đều có 12 mặt tất cả, mỗi mặt là 1 hình ngũ giác đều.
Cho hình chóp
có đáy là hình thang vuông tại A và B,
. Cạnh bên
và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
.
1
Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại A và B,
. Cạnh bên
và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
.
1

Diện tích hình thang ABCD là
Chiều cao khối chóp là .
Vậy thể tích khối chóp
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ:

Hãy phương trình
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
?
Ta có:
Từ đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt, đường thẳng
cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt do đó phương trình
có hai nghiệm phân biệt và phương trình
có 4 nghiệm phân biệt
Vậy phương trình có tất cả 6 nghiệm thực phân biệt.
Tổng số cạnh của các loại hình {3;4} và {5;3} là bao nhiêu?
Hình {3;4} là khối bát diện đều, có 12 cạnh.
Hình {5;3} là khối mười hai mặt đều, có 30 cạnh.
Vậy tổng số cạnh của hai hình trên là cạnh.
Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành?
Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành các đỉnh của một hình bát diện đều:

Hàm số
liên tục trên đoạn
và có bảng biến thiên như sau.

Gọi
và
lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số trên
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a)
Sai|| Đúng
b)
Sai|| Đúng
c)
Đúng||Sai
d)
Đúng||Sai
Hàm số liên tục trên đoạn
và có bảng biến thiên như sau.
Gọi và
lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số trên
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Sai|| Đúng
b) Sai|| Đúng
c) Đúng||Sai
d) Đúng||Sai
Dựa vào bảng biến thiên trên ta có:
Cho hàm số
có bảng biến thiên của hàm số
như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên khoảng
?

Đáp án: 6
Cho hàm số có bảng biến thiên của hàm số
như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên khoảng
?
Đáp án: 6
Để hàm số đồng biến trên khoảng
Đặt và
.
Ta có: .
Do đó, ta có: khi
.
Do đó, .
Từ ta có
.
Mà .
Vậy có tất cả 6 số nguyên thỏa mãn.
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là:

Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số có tọa độ .
Có bao nhiêu số nguyên
thỏa mãn điều kiện hàm số
đồng biến trên khoảng
?
Ta có:
. Hàm số đồng biến trên khoảng
Vậy có duy nhất một số nguyên m thỏa mãn điều kiện hàm số đồng biến trên khoảng
.
Cho hàm số
xác định trên
và có đạo hàm
trong đó
. Hàm số
đồng biến trên khoảng nào?
Ta có:
Vì nên
Suy ra hàm số đồng biến trên .
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên khoảng
?
Điều kiện xác định
Ta có: . Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
ta có;
Mặt khác nên
Vậy có hai giá trị của tham số m cần tìm.
Hình đa diện trong hình vẽ dưới đây có bao nhiêu mặt ?

Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được.
Hàm số nào sau đây đồng biến trên
?
Ta có hàm số có cơ số
nên đồng biến trên
.
Ngoài ra các hàm số ;
;
không thể đồng biến hoặc nghịch biến trên
.
Cho hàm số
có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của tam giác ABC. Diện tích tam giác ABC bằng:
Ta có:
Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là
=> Tam giác ABC vuông cân tại A =>
Cho hàm số
. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
luôn đồng biến trên
?
Ta có:
Khi đó:
Do nguyên dương nên
.
Vậy có 1 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho hàm số
với
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số có điểm cực tiểu nằm hoàn toàn phía trên trục hoành?
Cho hàm số với
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số có điểm cực tiểu nằm hoàn toàn phía trên trục hoành?
Để chuẩn bị cho hoạt động cắm trại, bạn An tìm hiểu các mẫu lều cắm trại có kích thước như trong hình vẽ.
Bạn An muốn biết thể tích chênh lệch của hai lều nên thực hiện tính
, trong đó
lần lượt là thể tích của mẫu lều cắm trại ở hình a, hình b. Giá trị của
bằng bao nhiêu decimét khối (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Đáp án: 961 dm3
Để chuẩn bị cho hoạt động cắm trại, bạn An tìm hiểu các mẫu lều cắm trại có kích thước như trong hình vẽ.
Bạn An muốn biết thể tích chênh lệch của hai lều nên thực hiện tính
, trong đó
lần lượt là thể tích của mẫu lều cắm trại ở hình a, hình b. Giá trị của
bằng bao nhiêu decimét khối (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Đáp án: 961 dm3
Cả hai lều đều có dạng khối lăng trụ đứng ngũ giác.
Xét khối lăng trụ ở hình a. Chia mặt đáy thành hai phần bao gồm: hình chữ nhật có chiều rộng , chiều dài
; tam giác cân có cạnh đáy dài
, chiều cao
như hình dưới đây.
Diện tích mặt đáy của lăng trụ đó là:
Vậy thể tích của khối lăng trụ ngũ giác đó là:
.
Xét khối lăng trụ ở hình . Chia mặt đáy thành hai phần bao gồm: hình thang cân có đáy lớn đài
, đáy nhỏ dài
, chiều cao
tam giác cân có cạnh đáy dài
, chiều cao
như hình vẽ .
Diện tích mặt đáy của lăng trụ đó là:
Vậy thể tích của khối lăng trụ ngũ giác đó là:
Do đó .
Cho hàm số
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ:

Xác định hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
?
Từ đồ thị hàm số ta có:
Khi đó .
Hàm số
có đạo hàm
. Kết luận nào sau đây đúng?
Vì hàm số có đạo hàm
nên hàm số đồng biến trên
.
Cho hàm số
. Biết hàm số nghịch biến trên đoạn
. Tính
.
Đáp án: 5
Cho hàm số . Biết hàm số nghịch biến trên đoạn
. Tính
.
Đáp án: 5
Tập xác định: .
Ta có: .
Bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu, ta thấy hàm số nghịch biến trên .
Khi đó: .
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
là:
Tập xác định
Biến đổi f(x) như sau:
Đặt
Hàm số đã cho trở thành
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 2018 tại
Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số
là:
Ta có:
Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số là
Cho khối lăng trụ đứng
có
, đáy
là tam giác vuông cân tại
và
. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

Tam giác vuông cân tại
,
suy ra
Vậy thể tích khối lăng trụ
Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng?
Phương trình x2 + 1 = 0 vô nghiệm nên không tìm được x0 để
=> Hàm số không có tiệm cận đứng.
Các đồ thị hàm số ở B, C, D lần lượt có các tiệm cận đứng là x = 0, x = -2 và x = 1
Quan sát hình và chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Quan sát hình vẽ, ta thấy:
Khối chóp tứ giác S.ABCD được phân chia thành 2 khối tứ diện C.SAB và C.SAD.
Cho hàm số
là một hàm đa thức có bảng xét dấu
như sau:

Số điểm cực trị của hàm số
.
Ta có .
Số điểm cực trị của hàm số bằng hai lần số điểm cực trị dương của hàm số
cộng thêm 1.
Xét hàm số
Bảng xét dấu hàm số :
Hàm số có 2 điểm cực trị dương.
Vậy hàm số có 5 điểm cực trị.
Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là:
Gọi bát diện đều là ABCDEF

Có 9 mặt phẳng đối xứng, bao gồm: 3 mặt phẳng (ABCD), (BEDF), (AECF) và 6 mặt phẳng mà mỗi mặt phẳng là mặt phẳng trung trực của hai cạnh song song (chẳng hạn AB và CD).
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số
là:
Số điểm cực trị của hàm số
Với m là số điểm cực trị của hàm số
n là số nghiệm bội lẻ của phương trình
Suy ra số điểm cực trị của hàm số
Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào?
Ta có:
=> Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; 3)
Tính thể tích
của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng
?
Xét khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng
.
Xác định hàm số nghịch biến trên
?
Xét hàm số ta có:
Nên hàm số nghịch biến trên
.
Khái niệm chính xác nhất về khối đa diện là:
Áp dụng định nghĩa khối đa diện, ta có:
“Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi 1 hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.”
Cho hàm số
. Tìm
để hàm số đã cho có cực tiểu nhưng không có cực đại?
Tập xác định
Ta có:
Để hàm số đã cho chỉ có điểm cực tiểu và không có điểm cực đại thì .
Vậy đáp án cần tìm là .
Hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
Tập xác định
Ta có:
Do y’ không đổi dấu nên hàm số không có cực trị.
Biết hàm số
cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là
. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để
?
Biết hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là
. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để
?
Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông cạnh
. Gọi
và
lần lượt là trung điểm của các cạnh
và
;
là giao điểm của
và
. Biết
vuông góc với mặt phẳng
và
. Tính thể tích khối chóp
.

Theo giả thiết, ta có .
Diện tích tứ giác:
Vậy .
Cho hàm số
với
là tham số. Tìm giá trị của
để đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua điểm
?
Ta có: suy ra
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Do
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hỏi đồ thị hàm số
có bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Ta có:
Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình f(x) = 2 có 2 nghiệm x = a hoặc x = b trong đó a < 0, b > 2
Với điều kiện thì phương trình
Do đó đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận đứng
Mặt khác bậc của tử số nhỏ hơn bậc của mẫu số nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y = 0 => Đồ thị hàm số có 5 đường tiệm cận.
Xác định giá trị lớn nhất của hàm số ![]()
Điều kiện xác định:
Đặt ta có:
Ta có:
Khi đó:
Do đó:
Xét hàm số
Ta xác được
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào saì?
Áp dụng khái niệm đa diện lồi, ta thấy hình hộp, tứ diện, lập phương đều là các đa diện lồi. Xét đáp án còn lại, ta có:
- Hai tứ diện đều ghép vào nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.
- Hai tứ diện (đều là các đa diện lồi) nhưng khi ghép với nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.
Một chất điểm chuyển động thẳng với quãng đường biến thiên theo thời gian bởi quy luật
, trong đó
là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động. Vận tốc của chất điểm đó đạt giá trị bé nhất khi
bằng bao nhiêu?
Một chất điểm chuyển động thẳng với quãng đường biến thiên theo thời gian bởi quy luật , trong đó
là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động. Vận tốc của chất điểm đó đạt giá trị bé nhất khi
bằng bao nhiêu?
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu tiệm cận?
Đồ thị của hàm số đã cho có đường tiệm cận.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Xét các đáp án, ta có:
- A Đúng: Ta chứng minh như sau:
Gọi M1 là môt mặt khối đa diện, M1 là đa giác nên có ít nhất 3 cạnh c1; c2; c3.
M2 chung cạnh c1 với M1(M2≠M1) , M3 chung cạnh c2 với M1(M3≠M1)
Vì c1∈M3⇒M2≠M3. Gọi M4 là mặt có chung cạnh c3 với M1(M4≠M1)
Vì M4 không chứa c1, c2 nên M4 khác M2 và M3. Do đó khối đa diện có ít nhất 4 mặt ⇒ mỗi hình đa giác có ít nhất 4 đỉnh.
- B Sai.
- C Sai: Ví dụ như hình chóp tam giác có 4 đỉnh nhưng có 6 cạnh.
- D Sai: Lấy ví dụ là hình chóp tam giác có 4 mặt nhưng có 6 cạnh
Cho hàm số
có đạo hàm trên
và đồ thị như hình vẽ bên dưới:

a) Hàm số đồng biến trên khoảng
. Đúng||Sai
b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
. Đúng||Sai
c) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Đúng||Sai
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
bằng
. Sai||Đúng
Cho hàm số có đạo hàm trên
và đồ thị như hình vẽ bên dưới:
a) Hàm số đồng biến trên khoảng . Đúng||Sai
b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm . Đúng||Sai
c) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Đúng||Sai
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
. Sai||Đúng
Theo hình vẽ, hàm số đồng biến trên khoảng và đạt cực tiểu tại điểm
. giá trị không âm trên khoảng đó.
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
.