Cho hình chóp tam giác đều
. Mặt bên
là tam giác gì?
Hình chóp tam giác đều có các mặt bên là các tam giác cân.
Cho hình chóp tam giác đều
. Mặt bên
là tam giác gì?
Hình chóp tam giác đều có các mặt bên là các tam giác cân.
Cho hàm số
xác định và liên tục trên đoạn
và có đạo hàm
trên khoảng
. Đồ thị của hàm số
như hình vẽ sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?
Dựa vào đồ thị ta thấy và dấu “=” chỉ xảy ra tại
nên hàm số đồng biến trên khoảng
.
Cho hàm số
xác định trên
và có đạo hàm
trong đó
. Hàm số
đồng biến trên khoảng nào?
Ta có:
Vì nên
Suy ra hàm số đồng biến trên .
Cho tứ diện
có thể tích bằng
và
là trọng tâm của tam giác
. Tính thể tích
của khối chóp .![]()
4 || Bốn || bốn
Cho tứ diện có thể tích bằng
và
là trọng tâm của tam giác
. Tính thể tích
của khối chóp .
4 || Bốn || bốn
Vì là trọng tâm của tam giác
nên
.
Suy ra
Cho hàm số
liên tục và có đạo hàm trên
. Biết
. Đồ thị hàm số
như hình vẽ:

Hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
Xét .
Từ đồ thị ta thấy:
Vì hệ số cao nhất của nhỏ hơn 0 nên hệ số cao nhất của
cùng nhỏ hơn 0. Ta có bảng biến thiên:
luôn có đúng 2 nghiệm bội lé.
Số điểm cực trị của hàm số là 5.
Khái niệm chính xác nhất về khối đa diện là:
Áp dụng định nghĩa khối đa diện, ta có:
“Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi 1 hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.”
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra mệnh đề đúng là: “Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là ”.
Cho hàm số
trên đoạn
. Gọi
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Tính giá trị biểu thức
.
Xét hàm số trên đoạn
ta có:
=> là hàm số nghịch biến trên
=>
Cho hàm số
xác định trên
và có bảng biến thiên như sau:

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.
a) Hàm số không có điểm cực trị. Đúng||Sai
b)
. Sai||Đúng
c) Đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận ngang. Đúng||Sai
d) Đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng. Sai||Đúng
Cho hàm số xác định trên
và có bảng biến thiên như sau:
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.
a) Hàm số không có điểm cực trị. Đúng||Sai
b) . Sai||Đúng
c) Đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận ngang. Đúng||Sai
d) Đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng. Sai||Đúng
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
a) Hàm số không có điểm cực trị.
b) lim .
c) . Suy ra đồ thị có đúng 1 đường tiệm cận ngang là
.
d) và
nên đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng
.
Trong các hình dưới đây hình nào không phải khối đa diện lồi?

Đường nối đoạn MN không thuộc khối hình 4 nên hình 4 không phải khối đa diện lồi.
Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Tập xác định
Số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là:
Điều kiện xác định
Ta có: nên
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
suy ra
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
suy ra
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.
Gọi
là giá trị của tham số
để đồ thị hàm số
có hai điểm cực trị là
sao cho diện tích tam giác
bằng
(
là gốc tọa độ). Khi đó giá trị biểu thức
bằng:
Tập xác định .
Ta có:
Ta có bảng biến thiên như sau:
Suy ra
Đường thẳng (PQ) đi qua điểm và nhận
làm một vecto pháp tuyến nên có phương trình
Theo bài ra ta có diện tích tam giác OPQ bằng 2 nên ta có phương trình:
Vậy .
Cho các hình sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là:
Các hình đa diện là:
;
; 
Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới dây?
Tập xác định
Ta có:
Ta có bảng xét dấu
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ
là
(người). Nếu xem
là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm
. Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy?
Đáp án: Ngày thứ 4||tư
Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ là
(người). Nếu xem
là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm
. Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy?
Đáp án: Ngày thứ 4||tư
Điều kiện .
Ta có ,
,
.
Bảng biến thiên:
Vậy tốc độ truyền bệnh lớn nhất vào ngày thứ .
Đáp số: .
Cho hàm số
. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
lần lượt là:
Tập xác định
Ta có:
Khi đó:
Cho hàm số
với
là tham số. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số đã cho đồng biến trên
?
Cho hàm số với
là tham số. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số đã cho đồng biến trên
?
Cho hàm số
có đạo hàm trên
là
. Hàm số
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Ta có: . Lập bảng xét dấu như sau:
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
Số giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên
?
Theo yêu cầu bài toán
Mà
Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Từ đồ thị, ta thấy hàm số có tiệm cận đứng x = 1.
Khi đó loại các hàm số và
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 nên đáp án cần tìm là: .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD) và
. Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD.

Đường chéo hình vuông
Xét tam giác SAC, ta có .
Chiều cao khối chóp là .
Diện tích hình vuông ABCD là
Vậy thể tích khối chóp .
Tính thể tích
của một khối lăng trụ biết đáy có diện tích
, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc
và độ dài cạnh bên bằng 10 cm.

Xét khối lăng trụ có đáy là tam giác ABC.
Gọi H là hình chiếu của A' trên mặt phẳng
.
Suy ra là hình chiếu của
trên mặt phẳng
.
Do đó
Tam giác vuông tại H, có
.
Vậy .
Cho hàm số
có đạo hàm
. Hỏi hàm số
có bao nhiêu cực trị?
Cho hàm số có đạo hàm
. Hỏi hàm số
có bao nhiêu cực trị?
Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?
Mọi hình chóp đều không có tâm đối xứng (tứ diện đều, hình chóp tứ giác đều,….)
Hình lăng trụ tam giác cũng không có tâm đối xứng.
Mọi hình hộp chữ nhật, hình lập phương đều có tâm đối xứng
Bát diện đều cũng có tâm đối xứng.
Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là:
Gọi bát diện đều là ABCDEF

Có 9 mặt phẳng đối xứng, bao gồm: 3 mặt phẳng (ABCD), (BEDF), (AECF) và 6 mặt phẳng mà mỗi mặt phẳng là mặt phẳng trung trực của hai cạnh song song (chẳng hạn AB và CD).
Cho khối chóp
có đáy
là hình vuông cạnh
, tam giác
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy,
. Tính theo
thể tích của khối chóp
.

Gọi là trung điểm của
. Tam giác
cân tại
và có
là trung điểm
nên
. Do
theo giao tuyến
nên
.
Tam giác vuông , có:
Một chất điểm chuyển động theo phương trình
trong đó
tính bằng giây
và
tính bằng mét
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.
a)
. Sai||Đúng
b) Vận tốc của chất điểm tại giây thứ 2 là
Đúng||Sai
c) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm gia tốc triệt tiêu là
Sai||Đúng
d) Vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm
Đúng||Sai
Một chất điểm chuyển động theo phương trình trong đó
tính bằng giây
và
tính bằng mét
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.
a) . Sai||Đúng
b) Vận tốc của chất điểm tại giây thứ 2 là Đúng||Sai
c) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm gia tốc triệt tiêu là Sai||Đúng
d) Vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm Đúng||Sai
a) nên a sai.
b) Ta có: nên b) đúng
c) Ta có: nên c) sai
Vận tốc .
Vậy khi
.
Vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi nên d) đúng.
Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
sao cho đồ thị hàm số
có ít nhất một tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung?
Để đồ thị hàm số có ít nhất một tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung thì phương trình có ít nhất 1 nghiệm dương.
Ta có:
Để (∗) có ít nhất 1 nghiệm dương thì:
TH1: (*) có 2 nghiệm trái dấu
Mà nên
.
TH2: (*) có 2 nghiệm phân biệt
Mà nên
.
TH3: (*) có nghiệm kép lớn hơn 0.
.
Mà nên
.
Vậy có 32 giá trị nguyên của
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho hàm số
. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
?
Xét hàm số xác định trên tập số thực có:
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là -2 khi x = 1 hoặc x = -2.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ cho sau đây?

Đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số và có ba điểm cực trị nên
nên chọn
.
Đồ thị hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận?
Tập xác định
Vì tập xác định của hàm số không chứa và
nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.
Lại có: . Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng
.
Cho lăng trụ đứng
có đáy
là tam giác với
. Tính thể tích
của khối lăng trụ đã cho.

Diện tích tam giác là
.
Vậy thể tích khối lăng trụ
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
bằng:
Tập xác định
Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Ta có: suy ra
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho bằng 1.
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ sau:

Khi đó, giá trị lớn nhất của hàm số
trên
là:
Đặt
Cho hàm số f(x) có
. Số cực trị của hàm số đã cho là:
Ta có: f’(x) đổi dấu khi qua các giá trị x = 3 và x = -3/2 nên hàm số có hai cực trị.
Khối lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu cạnh?
Khối lăng trụ ngũ giác có số cạnh của một mặt đáy là 5 cạnh, số cạnh bên là 5 cạnh
Số cạnh của khối lăng trụ ngũ giác là: 2.5 + 5 =15 cạnh.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để hàm số
đồng biến trên khoảng
?
Điều kiện xác định
Ta có:
Hàm số đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi
Vậy đáp án cần tìm là .
Cho hàm số
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên
?
Ta có:
Để hàm số đã cho nghịch biến trên
Do nên có tất cả 5 giá trị của m thỏa mãn điều kiện.
Cho hàm số
có đồ thị của hàm số
như hình vẽ:

Xác định khoảng đồng biến của hàm số
?
Ta có:
Với
Kết hợp với điều kiện ta có:
Với
Kết hợp với điều kiện ta có:
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
Cho hình vẽ:

Biết rằng đường trong trong hình vẽ trên là đồ thị của một trong các hàm số nào dưới đây, đó là hàm số nào?
Đây là đồ thị hàm số bậc ba có dạng với hệ số
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm nên hàm số thích hợp là
.
Cho các hình khối sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là?
2 || Hai || hai
Cho các hình khối sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là?
2 || Hai || hai
Có hai khối đa diện lồi là: Hình 1 & Hình 4
Cho hàm số
với
là tham số. Tìm các giá trị của tham số
để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị
thỏa mãn
?
Ta có:
Hàm số đã cho có hai điểm cực trị
Khi đó . Theo bài ra ta có:
Vậy là giá trị cần tìm.
Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?
12 || mười hai || Mười hai
Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?
12 || mười hai || Mười hai

Hình bát diện đều có 12 cạnh.
Cho hàm số có đạo hàm
. Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Ta có: ta có bảng xét dấu như sau:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng .