Đồ thị hàm số
có điểm cực đại là
và một điểm cực tiểu là
. Tính giá trị biểu thức
?
Do đồ thị hàm số có một cực tiểu
nên
.
Đồ thị hàm số
có điểm cực đại là
và một điểm cực tiểu là
. Tính giá trị biểu thức
?
Do đồ thị hàm số có một cực tiểu
nên
.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Trong 5 loại khối đa diện đều không tồn tại khối chóp có đáy là tứ giác!
Gọi
lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
. Tổng
bằng bao nhiêu?
Gọi lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
. Tổng
bằng bao nhiêu?
Cho hàm số
. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
lần lượt là
. Khi đó
bằng:
Ta có:
Đồ thị của hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận?
Tập xác định
suy ra
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
suy ra đường thẳng
không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
suy ra đường thẳng
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.
Biết giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
bằng
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Ta có: nên giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
là:
Vậy đáp án cần tìm là .
Gọi Đ là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Xét hình đa diện là một hình bất kì, ví dụ lấy đa diện là hình tứ diện thì ta có số đỉnh, mặt và cạnh lần lượt là:
Đ=4; M=4; C=6
Trong các hình dưới đây hình nào không phải khối đa diện lồi?

Đường nối đoạn MN không thuộc khối hình 4 nên hình 4 không phải khối đa diện lồi.
Cho hàm số
với
là tham số. Giả sử
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
sao cho đồ thị của hàm số có
điểm cực trị. Tính tổng tất cả các phần tử của tập hợp
?
Cho hàm số với
là tham số. Giả sử
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
sao cho đồ thị của hàm số có
điểm cực trị. Tính tổng tất cả các phần tử của tập hợp
?
Cho hàm số
với
là tham số. Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị của tham số
để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn
bằng
. Tổng các phần tử của tập hợp
bằng:
Điều kiện
Ta có: . Vì
nên
Suy ra giá trị nhỏ nhất trên đoạn bằng
Kết hợp điều kiện
Vậy nên tổng các phần tử thuộc tập S bằng 1.
Để chuẩn bị cho hoạt động cắm trại, bạn An tìm hiểu các mẫu lều cắm trại có kích thước như trong hình vẽ.
Bạn An muốn biết thể tích chênh lệch của hai lều nên thực hiện tính
, trong đó
lần lượt là thể tích của mẫu lều cắm trại ở hình a, hình b. Giá trị của
bằng bao nhiêu decimét khối (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Đáp án: 961 dm3
Để chuẩn bị cho hoạt động cắm trại, bạn An tìm hiểu các mẫu lều cắm trại có kích thước như trong hình vẽ.
Bạn An muốn biết thể tích chênh lệch của hai lều nên thực hiện tính
, trong đó
lần lượt là thể tích của mẫu lều cắm trại ở hình a, hình b. Giá trị của
bằng bao nhiêu decimét khối (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Đáp án: 961 dm3
Cả hai lều đều có dạng khối lăng trụ đứng ngũ giác.
Xét khối lăng trụ ở hình a. Chia mặt đáy thành hai phần bao gồm: hình chữ nhật có chiều rộng , chiều dài
; tam giác cân có cạnh đáy dài
, chiều cao
như hình dưới đây.
Diện tích mặt đáy của lăng trụ đó là:
Vậy thể tích của khối lăng trụ ngũ giác đó là:
.
Xét khối lăng trụ ở hình . Chia mặt đáy thành hai phần bao gồm: hình thang cân có đáy lớn đài
, đáy nhỏ dài
, chiều cao
tam giác cân có cạnh đáy dài
, chiều cao
như hình vẽ .
Diện tích mặt đáy của lăng trụ đó là:
Vậy thể tích của khối lăng trụ ngũ giác đó là:
Do đó .
Cho hàm số
(với
là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số
để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định?
Tập xác định
Ta có: .
Để hàm số đồng biến trên khoảng xác định thì
Vậy đáp án cần tìm là: .
Cho hàm số
thỏa mãn
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Từ biểu thức của ta có bảng xét dấu như sau:
Dễ thấy hàm số đạt cực tiểu tại nên mệnh đề “
đạt cực tiểu tại
” đúng và mệnh đề “
đạt cực tiểu tại
” sai.
Hàm số có đúng một điểm cực trị nên mệnh đề “ không có cực trị” sai và “
có hai điểm cực trị” sai.
Cho hình vẽ:

Biết rằng đường trong trong hình vẽ trên là đồ thị của một trong các hàm số nào dưới đây, đó là hàm số nào?
Đây là đồ thị hàm số bậc ba có dạng với hệ số
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm nên hàm số thích hợp là
.
Cho hàm số
. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Ta có:
Ta có bảng xét dấu như sau:
Vậy hàm số có hai điểm cực trị.
Cho hàm số
(với
là tham số) có đồ thị
. Giả sử các điểm
là các điểm cực trị của
. Để tam giác
đều thì giá trị của tham số
nằm trong khoảng nào sau đây?
Tập xác định
Ta có:
Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình có ba nghiệm phân biệt hay
có hai nghiệm khác 0
Khi đó
Đồ thị có ba điểm cực trị là
;
;
.
Ta có:
Do đó tam giác đều
Kết hợp với điều kiện .
Vậy đáp án cần tìm là .
Hàm số
nghịch biến trên khoảng
khi:
Tập xác định
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên khoảng khi
Vậy đáp án cần tìm là .
Khối đa diện nào sau đây có số mặt nhỏ nhất?
Khối tứ diện đều có 4 mặt là 4 tam giác đều.
Khối chóp tứ giác có 5 mặt: 4 mặt xung quanh là các tam giác cân, mặt đáy là hình vuông.
Khối lập phương có 6 mặt tất cả, mỗi mặt đều là các hình vuông
Khối 12 mặt đều có 12 mặt tất cả, mỗi mặt là 1 hình ngũ giác đều.
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số
đồng biến trên khoảng:
Ta có:
Lại có: nên ta có bảng xét dấu như sau:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng và
.
Cho hình chóp
có tam giác
là tam giác vuông cân tại S,
và khoảng cách từ A đến mặt phẳng
bằng
. Tính theo a thể tích V của khối chóp
.
Ta chọn (SBC) làm mặt đáy suy ra chiều cao khối chóp là
Tam giác SBC vuông cân tại S nên
Vậy thể tích khối chóp
Cho hàm số
có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ:

Hàm số
nghịch biến trên khoảng:
Ta có:
. Khi đó ta có bảng biến thiên:
Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Cho hàm số
có đồ thị như hình 2. Đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho?

Từ đồ thị suy ra đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là .
Cho hình vẽ sau:

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số có dạng
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng và
suy ra
.
Cho hàm số
xác định và liên tục trên
có bảng biến thiên như sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số
trên
là:
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là
.
Cho hàm số bậc ba
có đồ thị là đường cong hình bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Từ đồ thị đã cho ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng .
Cho hàm số bậc ba
có đồ thị như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số
có 3 tiệm cận đứng?
Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số có 3 tiệm cận đứng?
Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông cạnh
, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
. Tính thể tích của khối chóp?

Diện tích hình vuông là
.
Chiều cao khối chóp là
Vậy áp dụng công thức, ta có thể tích khối chóp là:
Cho hàm số
, đồ thị của hàm số
là đường cong như hình vẽ:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
bằng:
Ta có:
trong đó các nghiệm
là nghiệm đơn và
là nghiệm kép.
nên ta có bảng biến thiên của hàm
như sau:
Vậy .
Cho hàm số
có đồ thị như hình 2. Đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho?

Đường tiệm cận đứng của hàm số là:
Xác định hàm số đồng biến trên
?
Xét hàm số ta có:
Suy ra hàm số đồng biến trên
.
Quan sát hình và chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Quan sát hình vẽ, ta thấy:
Khối chóp tứ giác S.ABCD được phân chia thành 2 khối tứ diện C.SAB và C.SAD.
Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông cạnh
. Gọi
và
lần lượt là trung điểm của các cạnh
và
;
là giao điểm của
và
. Biết
vuông góc với mặt phẳng
và
. Tính thể tích khối chóp
.

Theo giả thiết, ta có .
Diện tích tứ giác:
Vậy .
Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số ![]()
Tập xác định
Ta có:
=> Hàm số đồng biến trên (-3; 0)
ho hàm số
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là x = 1 và x = -1 và một tiệm cận ngang là y = -1
Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn đỉnh của một tứ diện?
Có 2 loại mặt phẳng thỏa mãn đề bài là:
a) Loại 1: Mặt phẳng qua trung điểm của 3 cạnh bên có chung đỉnh. Có 4 mặt phẳng thỏa mãn loại này (vì có 4 đỉnh)

Nhận xét. Loại này ta thấy có 1 điểm nằm khác phía với 3 điểm còn lại.
b) Loại 2: Mặt phẳng qua trung điểm của cạnh ( cạnh này thuộc cặp cạnh, mỗi cặp cạnh là chéo nhau). Có mặt phẳng như thế.

Nhận xét. Loại này ta thấy có 2 điểm nằm khác phía với 2 điểm còn lại.
Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên
và có đồ thị của hàm số
như hình vẽ sau:

Xét hàm
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
Ta có:
Dựa vào đồ thị ta thấy
Vậy hàm số nghịch biến trên
là sai.
Đồ thị hàm số
có hai điểm cực trị là A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB?
Cách 1: Xét hàm số
Ta có:
Đồ thị hàm số f(x) có hai điểm cực trị A và B nên f’(A) = f’(B) = 0
Suy ra
Do đó phương trình đường thẳng AB là y = -8x – 2
Khi đó ta có điểm có tọa độ (1; -10) thuộc đường thẳng AB.
Cách 2: Xét hàm số
=> Tọa độ hai điểm cực trị của hàm số là A(3; -26) và B(-1; 6)
Ta có:
Phương trình đường thẳng AB đ qua B(-1; 6) nhận vecto làm vecto chỉ phương là
Khi đó ta có điểm có tọa độ (1; -10) thuộc đường thẳng AB.
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?
Vì đáp án đã vi phạm tính chất sau:
Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai miền đa giác
Cho hàm số
có đồ thị của hàm số
như hình vẽ:

Xác định khoảng đồng biến của hàm số
?
Ta có:
Với
Kết hợp với điều kiện ta có:
Với
Kết hợp với điều kiện ta có:
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
Cho hàm số
có đồ thị
. Xác định tất cả các giá trị thực của tham số
để
cắt đường thẳng
tại bốn điểm phân biệt?
Phương trình hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:
Đồ thị cắt
tại bốn điểm phân biệt khi và chỉ khi
có hai nghiệm phân biệt khác
Khi đó ta có: .
Cho các hình khối sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là?
2 || Hai || hai
Cho các hình khối sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là?
2 || Hai || hai
Có hai khối đa diện lồi là: Hình 1 & Hình 4
Cho lăng trụ đứng
có đáy
là tam giác vuông tại
và
. Cạnh
tạo với mặt đáy
góc
. Tính thể tích
của khối lăng trụ đã cho.

Vì là lăng trụ đứng nên
, suy ra hình chiếu vuông góc của
trên mặt đáy
là
.
Do đó .
Tam giác vuông , ta có
Diện tích tam giác là
Vậy .
Hình đa diện trong hình vẽ dưới đây có bao nhiêu mặt ?

Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được.
Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại
và giá trị cực tiểu
của hàm số
là:
Tập xác định
Ta có:
Lại có nên
là điểm cực tiểu của hàm số.
nên
là điểm cực đại của hàm số.
Do đó .
Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng
Mà nên hàm số cũng nghịch biến trên khoảng
.