Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức Đề 3

Mô tả thêm: Đề thi giữa HK1 Toán 12 được biên soạn bám sát chương trình sách kết nối tri thức giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức

Thời gian làm: 90 phút
Số câu hỏi: 22 câu
Số điểm tối đa: 22 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Mua gói để Làm bài

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Nhận biết
Hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) > 0;\forall x\mathbb{\in R}$ . Kết luận nào sau đây đúng?
- A.
  Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ .
- B.
  Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ .
- C.
  Hàm số là hàm hằng trên $\mathbb{R}$ .
- D.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $( - \infty;0)$ và nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty)$ .
Vì hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) > 0;\forall x\mathbb{\in R}$ nên hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ .
Câu 2: Nhận biết
Tìm hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định?
- A.
  $y = \frac{3x + 10}{5x + 7}$
- B.
  $y = \frac{- x + 1}{5x - 3}$
- C.
  $y = \frac{- x - 8}{x + 3}$
- D.
  $y = \frac{3x + 5}{x + 1}$
Xét hàm số $y = \frac{- x - 8}{x + 3}$

Tập xác định $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 3 ight\}$ . Ta có: $y' = \frac{5}{\left( x + 3^{2} ight)} > 0;\forall x eq 3$

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng $( - \infty; - 3),( - 3; + \infty)$ .
Câu 3: Nhận biết
Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ , đạo hàm $y = f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau:

Tìm số điểm cực tiểu của hàm số $y = f(x)$ ?
- A.
  $0$
- B.
  $1$
- C.
  $2$
- D.
  $3$
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm có $f'(x)$ đổi dấu từ âm sang dương. Dựa vào đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu.
Câu 4: Nhận biết
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tìm giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho.
- A.
  $y_{CÐ} = 1;y_{CT} = 0$
- B.
  $y_{CÐ} = 1;y_{CT} = - 1$
- C.
  $y_{CÐ} = 0;y_{CT} = - 1$
- D.
  $y_{CÐ} = 0;y_{CT} = - 3$
Từ bảng biến thiên ta có: $y_{CÐ} = 0;y_{CT} = - 3$ .
Câu 5: Nhận biết
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3x$ trên $\lbrack 1;2brack$ bằng:
- A.
  $0$
- B.
  $2$
- C.
  $\frac{14}{27}$
- D.
  $- 7$
Ta có: $y' = 3x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.$

$\left\{ \begin{matrix} y(1) = - 2 \\ y(2) = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \max_{\lbrack 1;2brack}y = 2 \\ \min_{\lbrack 1;2brack}y = - 2 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\lbrack 1;2brack$ bằng $0$ .
Câu 6: Nhận biết
Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau dây đúng?
- A.
  Hàm số không có GTLN và GTNN.
- B.
  Hàm số có GTLN bằng 2 và GTNN bằng -3.
- C.
  Hàm số có GTLN bằng 2 và GTNN bằng -2.
- D.
  Hàm số có GTLN bằng 2 và không có GTNN.
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có GTLN bằng 2 và không có GTNN.
Câu 7: Nhận biết
Cho hàm số $y = \frac{ax + b}{cx + d};(ad - bc eq 0;ac eq 0)$ có đồ thị như hình vẽ:

Tìm đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó?
- A.
  $x = - 1;y = 1$
- B.
  $x = 1;y = 2$
- C.
  $x = 1;y = 1$
- D.
  $x = 2;y = 1$
Dựa vào đồ thị hàm số, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là $x = 1$ và đường tiệm cận ngang là $y = 1$
Câu 8: Nhận biết
Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{10000 - x^{2}}}{x - 2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?
- A.
  $0$
- B.
  $1$
- C.
  $2$
- D.
  $3$
Điều kiện xác định $\left\{ \begin{matrix} 10000 - x^{2} \geq 0 \\ x - 2 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 100 \leq x \leq 100 \\ x eq 2 \\ \end{matrix} ight.$

Tập xác định $\lbrack - 100;100brack\backslash\left\{ 2 ight\}$

Vì hàm số không tồn tại khi $x ightarrow - \infty$ và $x ightarrow + \infty$ nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Câu 9: Nhận biết
Cho hàm số $y = \frac{3x - 1}{x + 2}$ có đồ thị kí hiệu là $(H)$ . Tìm điểm thuộc $(H)$ ?
- A.
  $( - 3;7)$
- B.
  $(0; - 1)$
- C.
  $( - 1; - 4)$
- D.
  $(1;1)$
Ta thấy $x = - 1 \Rightarrow y = \frac{3.( - 1) - 1}{( - 1) + 2} = - 4 \Rightarrow ( - 1; - 4) \in (H)$
Câu 10: Nhận biết
Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
- A.
  $y = \frac{x + 3}{x -2}$
- B.
  $y = x^{3} - 3x$
- C.
  $y = x^{4} - 4x^{2} +2$
- D.
  $y = \frac{x - 3}{x +1}$
Đồ thị trong hình vẽ là hàm số có dạng $y= \frac{ax + b}{cx + d}$
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y =1$ và tiệm cận đứng $x = 2$ nên hàm số cần tìm là $y = \frac{x + 3}{x -2}$ .
Câu 11: Thông hiểu
Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{1}{3}x^{3} - 2mx^{2} + 4x - 5$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?
- A.
  $m \in \lbrack - 4; + \infty)$
- B.
  $m \in ( - 4; + \infty)$
- C.
  $m \in ( - \infty; - 4brack$
- D.
  $m \in ( - \infty; - 4)$
Ta có: $y' = - x^{2} - 4x + m$

Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $y' \leq 0;\forall x\mathbb{\in R}$

$\Leftrightarrow - x^{2} - 4x + m \leq 0;\forall x\mathbb{\in R}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 1 < 0 \\ \Delta \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 16 + 4m \leq 0 \Leftrightarrow m \in ( - \infty; - 4brack$

Vậy đáp án cần tìm là $m \in ( - \infty; - 4brack$ .
Câu 12: Thông hiểu
Cho hàm số $y = x^{3} - 3x^{2} + mx - 1$ đạt cực đại tại $x_{1};x_{2}$ thỏa mãn ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = 3$ . Khi đó:
- A.
  $m \in (0;1)$
- B.
  $m \in (2;3)$
- C.
  $m \in (1;2)$
- D.
  $m \in ( - \infty; - 1brack$
Tập xác định $D\mathbb{= R}$

Ta có: $y' = 3x^{2} - 6x + m$ hàm số có hai cực trị $x_{1};x_{2}$ khi và chỉ khi $\Delta > 0 \Leftrightarrow 9 - 3m > 0 \Leftrightarrow m < 3$

Khi đó $\left\{ \begin{matrix}x_{1} + x_{2} = 2 \\x_{1}.x_{2} = \dfrac{m}{3} \\\end{matrix} ight.$ .

Mặt khác ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = 3 \Leftrightarrow \left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} - 2x_{1}.x_{2} = 3$

$\Leftrightarrow 2^{2} - 2.\frac{m}{3} = 3 \Leftrightarrow m = \frac{3}{2}(tm)$

Vậy đáp án cần tìm là $m \in (1;2)$ .
Câu 13: Thông hiểu

Trong không gian $Oxyz$ , cho vectơ $\overrightarrow{OA} = - 2\overrightarrow{i} +4\overrightarrow{j} + 2\overrightarrow{k}$ . Các khẳng định sau là đúng hay sai?

a) Tọa độ điểm A là $(−2; 4; 2)$ . Đúng||Sai

b) Hình chiếu vuông góc của $A$ lên trục $Ox$ là $A’(0; 4; 0)$ . Sai||Đúng

c) Trung điểm của $OA$ là $M(−1; 2; 1)$ . Đúng||Sai

d) Hình chiếu vuông góc của $A$ lên mặt phẳng $(Oyz)$ là $H(−2; 0; 2)$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Trong không gian $Oxyz$ , cho vectơ $\overrightarrow{OA} = - 2\overrightarrow{i} +4\overrightarrow{j} + 2\overrightarrow{k}$ . Các khẳng định sau là đúng hay sai?

a) Tọa độ điểm A là $(−2; 4; 2)$ . Đúng||Sai

b) Hình chiếu vuông góc của $A$ lên trục $Ox$ là $A’(0; 4; 0)$ . Sai||Đúng

c) Trung điểm của $OA$ là $M(−1; 2; 1)$ . Đúng||Sai

d) Hình chiếu vuông góc của $A$ lên mặt phẳng $(Oyz)$ là $H(−2; 0; 2)$ . Sai||Đúng

a) Ta có $A(−2; 4; 2).$

b) Hình chiếu vuông góc của A lên Ox là $(−2; 0; 0)$ .

c) Trung điểm của $OA$ là điểm $M(−1; 2; 1)$ .

d) Hình chiếu vuông góc của $A$ lên mặt phẳng $(Oyz)$ là $H(0; 4; 2)$ .
Câu 14: Thông hiểu

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên tập số thực và có đạo hàm $f'(x) = 3x^{3} - 3x^{2};\left( x\mathbb{\in R} ight)$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Hàm số đồng biến trên khoảng $(1; +∞)$ . Đúng||Sai

b) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(−1; 1)$ . Đúng||Sai

c) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị. Sai|| Đúng

d) Đồ thị hàm số có một điểm cực tiểu. Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên tập số thực và có đạo hàm $f'(x) = 3x^{3} - 3x^{2};\left( x\mathbb{\in R} ight)$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Hàm số đồng biến trên khoảng $(1; +∞)$ . Đúng||Sai

b) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(−1; 1)$ . Đúng||Sai

c) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị. Sai|| Đúng

d) Đồ thị hàm số có một điểm cực tiểu. Đúng||Sai

Ta có: $f'(x) = 0 \Leftrightarrow 3x^{3} - 3x^{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.$

Bảng biến thiên:

a) Hàm số đồng biến trên khoảng $(1; +∞)$ .

b) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(−∞; 1)$ nên nghịch biến trên $(−1; 1)$ .

c) Hàm số có đúng một điểm cực trị.

d) Hàm số có đúng một điểm cực tiểu $x = 1$ .
Câu 15: Thông hiểu

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{x - 1}{x - m}$ với $m$ là tham số thực. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Tập xác định $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ m ight\}$ . Đúng||Sai

b) $y' = \frac{m - 1}{(x - m)^{2}};\forall x eq m$ . Sai|| Đúng

c) Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) khi và chỉ khi m < 1. Sai|| Đúng

d) Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) khi và chỉ khi 0 ≤ m < 1. Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{x - 1}{x - m}$ với $m$ là tham số thực. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Tập xác định $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ m ight\}$ . Đúng||Sai

b) $y' = \frac{m - 1}{(x - m)^{2}};\forall x eq m$ . Sai|| Đúng

c) Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) khi và chỉ khi m < 1. Sai|| Đúng

d) Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) khi và chỉ khi 0 ≤ m < 1. Đúng||Sai

a) Tập xác định $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ m ight\}$ .

b) $y' = \frac{- m + 1}{(x - m)^{2}};\forall x eq m$

c) Sai.

Hàm số đã cho đồng biến trên (−∞; 0) khi và chỉ khi

$\left\{ \begin{matrix} m otin ( - \infty;0) \\ - m + 1 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \geq 0 \\ m < 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 0 \leq m < 1$ .

d) Đúng
Câu 16: Vận dụng

Một công ty A có 120 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 3 000 000 đồng thì mỗi tháng mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ 100 nghìn đồng một tháng thì sẽ có 3 căn hộ bị bỏ trống. Gọi $x$ (trăm nghìn) là số tiền tăng thêm.

a) Số căn hộ còn lại sau khi tăng giá là $120 - 3x$ . Đúng||Sai

b) Giá một căn hộ sau khi tăng là $30 - x$ (trăm nghìn). Sai||Đúng

c) Tổng số tiền công ty thu được là $S(x) = - 3x^{2} + 30x + 3600$ (trăm nghìn). Đúng||Sai

d) Công ty thu được nhiều tiền nhất khi giá thuê mỗi căn hộ là 4 (triệu đồng).Sai||Đúng

Đáp án là:

Một công ty A có 120 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 3 000 000 đồng thì mỗi tháng mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ 100 nghìn đồng một tháng thì sẽ có 3 căn hộ bị bỏ trống. Gọi $x$ (trăm nghìn) là số tiền tăng thêm.

a) Số căn hộ còn lại sau khi tăng giá là $120 - 3x$ . Đúng||Sai

b) Giá một căn hộ sau khi tăng là $30 - x$ (trăm nghìn). Sai||Đúng

c) Tổng số tiền công ty thu được là $S(x) = - 3x^{2} + 30x + 3600$ (trăm nghìn). Đúng||Sai

d) Công ty thu được nhiều tiền nhất khi giá thuê mỗi căn hộ là 4 (triệu đồng).Sai||Đúng

a) Đúng. Số căn hộ bị bỏ trống là $3x$ . Suy ra Số căn hộ còn lại sau khi tăng giá là $120 - 3x$ .

b) Sai. Giá một căn hộ sau khi tăng là $30 + x$ (trăm ngìn).

c) Đúng. Tổng số tiền công ty thu được là

$S(x) = (120 - 3x)(30 + x) = - 3x^{2} + 30x + 3600$ .

d) Sai. Ta có $S'(x) = - 6x + 30$ .

Phương trình $S'(x) = 0 \Leftrightarrow - 6x + 30 = 0 \Leftrightarrow x = 5$ .

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra, công ty sẽ thu được nhiều tiền nhất khi giá căn hộ là 3,5 (triệu đồng).
Câu 17: Thông hiểu

Cho hàm số $y = - x^{3} + 3x^{2} - 1$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Hàm số có 2 cực trị. Đúng||Sai

b) Điểm cực đại của hàm số là x = 2. Đúng||Sai

c) Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 3).Sai||Đúng

d) Giá trị lớn nhất của hàm số là 3. Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hàm số $y = - x^{3} + 3x^{2} - 1$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Hàm số có 2 cực trị. Đúng||Sai

b) Điểm cực đại của hàm số là x = 2. Đúng||Sai

c) Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 3).Sai||Đúng

d) Giá trị lớn nhất của hàm số là 3. Sai||Đúng

Hàm số $y = - x^{3} + 3x^{2} - 1$ có đồ thị như sau:

a) Đúng. Từ đồ thị, ta khẳng định hàm số có 2 cực trị.

b) Đúng. Từ đồ thị, ta khẳng định hàm số có điểm cực đại là x = 2.

c) Sai. Trên khoảng (−1; 3) hàm số có đồng biến và nghịch biến.

d) Sai. Trên R không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
Câu 18: Thông hiểu

Xác định tổng $S$ tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{mx + 4m - 3}{x + m}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Xác định tổng $S$ tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{mx + 4m - 3}{x + m}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 19: Thông hiểu

Cho hàm số $y = f(x) = ax^{3} + bx^{2} +cx + d;(a eq 0)$ có đồ thị như sau:
Hàm số $y = \left| f(x) ight|$ có bao nhiêu điểm cực trị?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x) = ax^{3} + bx^{2} +cx + d;(a eq 0)$ có đồ thị như sau:
Hàm số $y = \left| f(x) ight|$ có bao nhiêu điểm cực trị?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 20: Vận dụng

Một công ty du lịch tổ chức tour du lịch với giá mỗi tour là $5000000$ đồng một khách cho $30$ khách. Từ khách thứ $31$ , cứ thêm một khách, giá của tour lại được giảm $a$ nghìn ( $a$ là số nguyên dương). Số khách thêm của tour không quá $15$ người. Biết rằng nếu nhận thêm từ $1$ đến $8$ khách thì doanh thu tăng dần theo số khách nhận thêm. Tìm giá trị lớn nhất của $a$ .

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Một công ty du lịch tổ chức tour du lịch với giá mỗi tour là $5000000$ đồng một khách cho $30$ khách. Từ khách thứ $31$ , cứ thêm một khách, giá của tour lại được giảm $a$ nghìn ( $a$ là số nguyên dương). Số khách thêm của tour không quá $15$ người. Biết rằng nếu nhận thêm từ $1$ đến $8$ khách thì doanh thu tăng dần theo số khách nhận thêm. Tìm giá trị lớn nhất của $a$ .

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 21: Vận dụng

Cho hàm số $y = x^{3} - 2x^{2} -1$ có đồ thị $(C)$ , đường thẳng $(d):y = mx - 1$ và điểm $K(4;11)$ . Biết rằng $(C);(d)$ cắt nhau tại ba điểm phân biệt $A;B;C$ trong đó $A(0; - 1)$ còn trọng tâm tam giác $KBC$ nằm trên đường thẳng $y = 2x + 1$ . Tìm giá trị của tham số $m$ thỏa mãn yêu cầu đề bài?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho hàm số $y = x^{3} - 2x^{2} -1$ có đồ thị $(C)$ , đường thẳng $(d):y = mx - 1$ và điểm $K(4;11)$ . Biết rằng $(C);(d)$ cắt nhau tại ba điểm phân biệt $A;B;C$ trong đó $A(0; - 1)$ còn trọng tâm tam giác $KBC$ nằm trên đường thẳng $y = 2x + 1$ . Tìm giá trị của tham số $m$ thỏa mãn yêu cầu đề bài?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 22: Vận dụng cao

Cho hàm số $y = f(x) = (m - 1)x^{3} -5x^{2} + (3 + m)x + 3$ với $m$ là tham số. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = f\left( |x| ight)$ có đúng ba cực trị?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x) = (m - 1)x^{3} -5x^{2} + (3 + m)x + 3$ với $m$ là tham số. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = f\left( |x| ight)$ có đúng ba cực trị?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

1 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức Đề 3

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!