Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức Đề 5

Mô tả thêm: Đề thi giữa HK1 Toán 12 được biên soạn bám sát chương trình sách kết nối tri thức giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức

Thời gian làm: 90 phút
Số câu hỏi: 22 câu
Số điểm tối đa: 22 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Mua gói để Làm bài

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Nhận biết
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?
- A.
  $y = - x^{3} - 3x + 1$
- B.
  $y = - x^{3} + 3x + 1$
- C.
  $y = x^{3} + 3x + 1$
- D.
  $y = x^{3} - 3x + 10$
Xét hàm số $y = - x^{3} - 3x + 1$ ta có: $y' = - 3x^{2} - 3 < 0;\forall x\mathbb{\in R}$

Do đó hàm số $y = - x^{3} - 3x + 1$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ .
Câu 2: Nhận biết
Hàm số $y = x^{4} + 2x^{2} - 3$ đồng biến trên khoảng nào dưới dây?
- A.
  $( - 1;0)$ và $(1; + \infty)$
- B.
  $(0; + \infty)$
- C.
  $( - \infty; - 1)$ và $(0;1)$
- D.
  $( - \infty;0)$
Tập xác định $D\mathbb{= R}$

Ta có: $y' = 4x^{3} + 4x = 4x\left( x^{2} + 1 ight);\forall x\mathbb{\in R}$

$y' = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Ta có bảng xét dấu

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$
Câu 3: Nhận biết
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:
- A.
  $1$
- B.
  $0$
- C.
  $- 3$
- D.
  $- 4$
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực tiểu tại $x = - 1$ và $x = 1$ ; giá trị cực tiểu bằng $- 4$ .
Câu 4: Nhận biết
Hàm số $y = - x^{3} + 1$ có bao nhiêu điểm cực trị?
- A.
  $1$
- B.
  $2$
- C.
  $3$
- D.
  $0$
Ta có: $y' = - 3x^{2} \leq 0;\forall x\mathbb{\in R}$ suy ra hàm số luôn nghịch biến trên $\mathbb{R}$ .

Vậy hàm số đã cho không có điểm cực trị.
Câu 5: Nhận biết
Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{3} + 2x^{2} - 7x - 3$ trên đoạn $\lbrack - 1;2brack$ bằng:
- A.
  $\frac{311}{27}$
- B.
  $- 7$
- C.
  $- 1$
- D.
  $5$
Ta có: $y' = 3x^{2} + 4x - 7$

$y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 1 \\x = - \dfrac{7}{3} \\\end{matrix} ight.$

Khi đó: $\left\{ \begin{matrix} y(1) = - 7 \\ y(2) = - 1 \\ y( - 1) = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \max_{\lbrack - 1;2brack}y = y( - 1) = 5$
Câu 6: Nhận biết
Gọi giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ trên đoạn $\lbrack 0;3brack$ là $m$ . Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $m = \frac{1}{2}$
- B.
  $m = - 3$
- C.
  $m = 1$
- D.
  $m = - 1$
Tập xác định $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 1 ight\}$

Ta có: $y' = \frac{2}{(x + 1)^{2}} > 0;\forall x \in D$

Suy ra hàm số đồng biến trên $\lbrack 0;3brack$ suy ra $\min_{\lbrack 0;3brack}y = f(0) = - 1 = m$
Câu 7: Nhận biết
Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận ngang?
- A.
  $y = \frac{2x^{2} - 1}{x - 3}$
- B.
  $y = x^{4} - 10x^{2} + 97$
- C.
  $y = x^{3} + 20x^{2} + 6$
- D.
  $y = \frac{- 4x + 1}{x^{2} - 2}$
Ta có: $\lim_{x ightarrow \pm\infty}\dfrac{- 4x + 1}{x^{2} - 2} = \lim_{x ightarrow \pm\infty}\left( \dfrac{1}{x} ight).\lim_{x ightarrow \pm \infty}\left(\dfrac{- 4 + \dfrac{1}{x}}{1 - \dfrac{2}{x^{2}}} ight) = 0$ nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{- 4x + 1}{x^{2} - 2}$ là đường thẳng có phương trình $y = 0$ .
Câu 8: Nhận biết
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là:
- A.
  $y = - 1$
- B.
  $y = 1$
- C.
  $x = 1$
- D.
  $x = - 1$
Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là $x = - 1$ .
Câu 9: Nhận biết
Đồ thị của hàm số nào có dạng như hình vẽ sau đây?
- A.
  $y = - x^{4} + x^{2} - 1$
- B.
  $y = - x^{3} + 3x - 1$
- C.
  $y = x^{3} - 3x - 1$
- D.
  $y = x^{4} - 2x^{2} - 1$
Ta thấy hình vẽ là đồ thị của hàm bậc ba có hệ số $a > 0$ nên hàm số cần tìm là $y = x^{3} - 3x - 1$ .
Câu 10: Nhận biết
Trong không gian cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{BD};\overrightarrow{BD_{1}};\overrightarrow{BC_{1}}$ đồng phẳng.
- B.
  $\overrightarrow{CD_{1}};\overrightarrow{AD};\overrightarrow{A_{1}B_{1}}$ đồng phẳng.
- C.
  $\overrightarrow{CD_{1}};\overrightarrow{AD};\overrightarrow{A_{1}C}$ đồng phẳng.
- D.
  $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AD};\overrightarrow{C_{1}A}$ đồng phẳng.
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{A_{1}D_{1}} = \overrightarrow{A_{1}C} + \overrightarrow{CD_{1}}$ suy ra $\overrightarrow{CD_{1}};\overrightarrow{AD};\overrightarrow{A_{1}C}$ đồng phẳng.
Câu 11: Thông hiểu
Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và hàm số $y = f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ:

Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = f(x)$ ?
- A.
  $3$
- B.
  $4$
- C.
  $2$
- D.
  $1$
Từ đồ thị hàm số $y = f'(x)$ ta có đồ thị hàm số $y = f'(x)$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

Do đó phương trình $f'(x) = 0$ có bốn nghiệm phân biệt. Qua các nghiệm này $f'(x)$ đều đổi dấu nên số cực trị của hàm số $y = f(x)$ là bốn cực trị.
Câu 12: Thông hiểu
Hàm số $y = \sqrt{2x - x^{2}}$ nghịch biến trên khoảng:
- A.
  $(0;1)$
- B.
  $(1; + \infty)$
- C.
  $(0;2)$
- D.
  $(1;2)$
Tập xác định $\lbrack 0;2brack$

Ta có: $y' = \frac{1 - x}{\sqrt{2x - x^{2}}} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \frac{1 - x}{\sqrt{2x - x^{2}}} = 0$ $\Leftrightarrow x = 1$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} y' < 0 \Leftrightarrow x \in (1;2) \\ y' > 0 \Leftrightarrow x \in (0;1) \\ \end{matrix} ight.$

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $(1;2)$
Câu 13: Nhận biết

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau.

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

a) Hàm số đồng biến trên $(−∞; 2)$ . Sai|| Đúng

b) Hàm số nghịch biến trên $(1; +∞)$ . Đúng||Sai

c) Hàm số có hai điểm cực trị. Sai|| Đúng

d) Hàm số đạt cực đại tại $x = 1$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau.

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

a) Hàm số đồng biến trên $(−∞; 2)$ . Sai|| Đúng

b) Hàm số nghịch biến trên $(1; +∞)$ . Đúng||Sai

c) Hàm số có hai điểm cực trị. Sai|| Đúng

d) Hàm số đạt cực đại tại $x = 1$ . Đúng||Sai

Quan sát bảng biến thiên, ta có các kết quả sau:

a) Hàm số đồng biến trên $(−∞; 1)$ nên khẳng định hàm số đồng biến trên $(−∞; 2)$ là sai.

b) Hàm số nghịch biến trên $(1; +∞)$ .

c) Hàm số có đúng 1 điểm cực trị là $x = 1$ .

d) Hàm số có đạt cực đại tại $x = 1$ .
Câu 14: Thông hiểu

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{\sqrt{x^{2} - x + 2}}{x - 1}$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}\backslash\left\{ 1 ight\}$ . Đúng||Sai

b) Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận ngang là $y = 1,\ y = - 1$ . Đúng||Sai

c) Đồ thị hàm số đã cho có tất cả 2 đường tiệm cận. Sai||Đúng

d) Các đường tiệm cận của đồ thị cùng với trục Oy tạo thành 1 đa giác có diện tích bằng 1. Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{\sqrt{x^{2} - x + 2}}{x - 1}$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}\backslash\left\{ 1 ight\}$ . Đúng||Sai

b) Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận ngang là $y = 1,\ y = - 1$ . Đúng||Sai

c) Đồ thị hàm số đã cho có tất cả 2 đường tiệm cận. Sai||Đúng

d) Các đường tiệm cận của đồ thị cùng với trục Oy tạo thành 1 đa giác có diện tích bằng 1. Sai||Đúng

a) Điều kiện xác định của hàm số $\left\{ \begin{matrix} x^{2} - x + 2 > 0;\forall x \\ x - 1 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x eq 1$ .

Vậy tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}\backslash\left\{ 1 ight\}$ .

b) Ta có: $\lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = - 1$ nên y = −1 là đường tiệm cận ngang.

$\lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = 1$ nên y = 1 là đường tiệm cận ngang.

c) Do $\lim_{x ightarrow 1^{+}}f(x) = + \infty$ nên x = 1 là đường tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận (2 TCN và 1 TCĐ).

d) Minh họa miền giới hạn của các đường tiệm cận và trục Oy như sau:

Miền giới hạn là hình chữ nhật có diện tích là $S = 2.1 = 2$
Câu 15: Thông hiểu

Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$ . $E$ là điểm trên đoạn $CD$ sao cho $ED = 2CE$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Có 6 vectơ (khác vectơ $\overrightarrow{0}$ ) có điểm đầu và điểm cuối được tạo thành từ các đỉnh của tứ diện. Sai||Đúng

b) Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$ bằng $60^{\circ}$ . Sai||Đúng

c) Nếu $\overrightarrow{BE} = m\overrightarrow{BA} + n\overrightarrow{BC} + p\overrightarrow{BD}$ thì $m + n + p = \frac{2}{3}$ . Sai||Đúng

d) Tích vô hướng $\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BE} = \frac{a^{2}}{6}$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$ . $E$ là điểm trên đoạn $CD$ sao cho $ED = 2CE$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Có 6 vectơ (khác vectơ $\overrightarrow{0}$ ) có điểm đầu và điểm cuối được tạo thành từ các đỉnh của tứ diện. Sai||Đúng

b) Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$ bằng $60^{\circ}$ . Sai||Đúng

c) Nếu $\overrightarrow{BE} = m\overrightarrow{BA} + n\overrightarrow{BC} + p\overrightarrow{BD}$ thì $m + n + p = \frac{2}{3}$ . Sai||Đúng

d) Tích vô hướng $\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BE} = \frac{a^{2}}{6}$ . Đúng||Sai

Hình vẽ minh họa

a) Sai: Các vectơ (khác vectơ $\overrightarrow{0}$ ) có điểm đầu và điểm cuối được tạo thành từ các đỉnh của tứ diện là: $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BD},\overrightarrow{CA},$ $\overrightarrow{CB},\overrightarrow{CD},\overrightarrow{DA},\overrightarrow{DB},\overrightarrow{DC}$ .

Do đó có 12 vectơ thỏa mãn yêu cầu.

b) Sai: $(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}) = 180^{\circ} - (\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}) = 180^{\circ} - ABC = 120^{\circ}$

c) Sai: $\overrightarrow{BE} =\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CE} = \overrightarrow{BC} +\frac{1}{3}\overrightarrow{CD}$ $= \overrightarrow{BC} +\frac{1}{3}(\overrightarrow{BD} - \overrightarrow{BC}) =\frac{2}{3}\overrightarrow{BC} +\frac{1}{3}\overrightarrow{BD}$ .

Do đó $m = 0,n = \frac{2}{3},p = \frac{1}{3}$ suy ra $m + n + p = 1$ .

d) Đúng: Ta có:

$\overrightarrow{BE} = \overrightarrow{AE} - \overrightarrow{AB} = (\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CE}) - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} + \frac{1}{3}\overrightarrow{CD} - \overrightarrow{AB}$

$= \overrightarrow{AC} + \frac{1}{3}(\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC}) - \overrightarrow{AB} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AC} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB}$

Suy ra

$\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BE} =\overrightarrow{AD}.\left( \frac{2}{3}\overrightarrow{AC} +\frac{1}{3}\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB} ight)$ $=\frac{2}{3}.\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AC} +\frac{1}{3}.{\overrightarrow{AD}}^{2} -\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB}$

$= \frac{2}{3}.a.a.\cos 60^{\circ} +\frac{1}{3}a^{2} - a.a.\cos60^{\circ} = \frac{a^{2}}{6}.$
Câu 16: Vận dụng

Anh H dự định sử dụng hết 5,5m² kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép nối không đáng kể).

Gọi a và h lần lượt là kích thước chiều rộng và chiều cao (theo đơn vị mét).

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Tổng diện tích 5 mặt của bể là $S = 2a^{2} + 6ah$ . Đúng||Sai

b) Ta có $h = \frac{5,5 + 2a^{2}}{6a}$ . Sai|| Đúng

c) Thể tích của bể là $V = \frac{5,5a}{3} + \frac{2a^{3}}{3}$ . Sai|| Đúng

d) Bể cá có dung tích lớn nhất bằng $\frac{11\sqrt{33}}{54}$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Anh H dự định sử dụng hết 5,5m² kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép nối không đáng kể).

Gọi a và h lần lượt là kích thước chiều rộng và chiều cao (theo đơn vị mét).

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Tổng diện tích 5 mặt của bể là $S = 2a^{2} + 6ah$ . Đúng||Sai

b) Ta có $h = \frac{5,5 + 2a^{2}}{6a}$ . Sai|| Đúng

c) Thể tích của bể là $V = \frac{5,5a}{3} + \frac{2a^{3}}{3}$ . Sai|| Đúng

d) Bể cá có dung tích lớn nhất bằng $\frac{11\sqrt{33}}{54}$ . Đúng||Sai

a) Đúng. Kích thước đáy của bể lần lượt là 2a, a; chiều cao bể là h (a, h > 0). Tổng diện tích 5 mặt của bể là:

$S = 2a^{2} + 2ah + 4ah = 2a^{2} + 6ah$

b) Sai. Theo đề bài ta có: $2a^{2} + 6ah = 5,5 \Rightarrow h = \frac{5,5 - 2a^{2}}{6a};\left( 0 < a < \frac{5\sqrt{5}}{2} ight)$ .

c) Sai. Gọi V là thể tích của bể cá, ta có:

$V = 2a^{2}h = \frac{2a^{2}\left( 5,5 - 2a^{2} ight)}{6a} = \frac{5,5a}{3} - \frac{2a^{3}}{3}$

d) Đúng. Ta có: $V' = \frac{5,5}{3} - \frac{6a^{2}}{3}$

$V' = 0 \Leftrightarrow \dfrac{5,5}{3}- \dfrac{6a^{2}}{3} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}a = \dfrac{\sqrt{33}}{6}(tm) \\a = - \dfrac{\sqrt{33}}{6}(ktm) \\\end{matrix} ight.$

Bảng biến thiên:

Vậy dung tích lớn nhất của bể cá bằng $\frac{11\sqrt{33}}{54}$ .
Câu 17: Thông hiểu

Cho hàm số $y =x^{3} - x^{2} + 3mx - 1$ với $m$ là tham số. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \lbrack -10;2brack$ để hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho hàm số $y =x^{3} - x^{2} + 3mx - 1$ với $m$ là tham số. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \lbrack -10;2brack$ để hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 18: Thông hiểu

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{2x^{2} + 26x + 18}{x + 13}$ có điểm cực tiểu và điểm cực đại lần lượt là $x_{1};x_{2}$ . Tính $P = - 2x_{1} + x_{2}$ ?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{2x^{2} + 26x + 18}{x + 13}$ có điểm cực tiểu và điểm cực đại lần lượt là $x_{1};x_{2}$ . Tính $P = - 2x_{1} + x_{2}$ ?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 19: Vận dụng

Gọi $S$ là tập hợp các giá trị $m$ để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{mx^{2} + x - 3}{x - 1}$ tạo với hai trục hệ tọa độ $Oxy$ một tam giác có diện tích bằng 2. Khi đó tổng các giá trị của $S$ bằng bao nhiêu?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Gọi $S$ là tập hợp các giá trị $m$ để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{mx^{2} + x - 3}{x - 1}$ tạo với hai trục hệ tọa độ $Oxy$ một tam giác có diện tích bằng 2. Khi đó tổng các giá trị của $S$ bằng bao nhiêu?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 20: Vận dụng

Một sợi dây kim loại dài 120cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất được uốn thành hình vuông, đoạn dây thứ hai được uốn thành vòng tròn như hình vẽ:
Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Một sợi dây kim loại dài 120cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất được uốn thành hình vuông, đoạn dây thứ hai được uốn thành vòng tròn như hình vẽ:
Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 21: Vận dụng

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Tìm số nghiệm của phương trình $2f\left(\frac{\sin x + \cos x}{\sqrt{2}} ight) + 3 = 0$ trên đoạn $\left\lbrack - \frac{3\pi}{4};\frac{7\pi}{4}ightbrack$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Tìm số nghiệm của phương trình $2f\left(\frac{\sin x + \cos x}{\sqrt{2}} ight) + 3 = 0$ trên đoạn $\left\lbrack - \frac{3\pi}{4};\frac{7\pi}{4}ightbrack$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 22: Vận dụng cao

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \lbrack - 200;200brack$ để hàm số $g(x) = \left| f^{2}(x) + 8f(x) - might|$ có đúng ba điểm cực trị?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \lbrack - 200;200brack$ để hàm số $g(x) = \left| f^{2}(x) + 8f(x) - might|$ có đúng ba điểm cực trị?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

2 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức Đề 5

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!