Lớp 12 Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề thi HK1 Toán 12 Chân trời sáng tạo Đề 2

Mô tả thêm: Đề thi HK1 Toán 12 được biên soạn giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức toán 12 Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 90 phút
Số câu hỏi: 22 câu
Số điểm tối đa: 22 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Mua gói để Làm bài

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Nhận biết
Hàm số nào dưới dây nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?
- A.
  $y = \frac{2x - 3}{x + 3}$
- B.
  $y = x^{4} - 2x^{2}$
- C.
  $y = x^{3} + 2x - 2020$
- D.
  $y = x^{2} + 2x - 1$
Xét hàm số $y = x^{3} + 2x - 2020$ có $y' = 3x^{2} + 2 > 0;\forall x\mathbb{\in R}$ suy ra hàm số $y = x^{3} + 2x - 2020$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ .
Câu 2: Thông hiểu
Cho đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 2x}{1 - x}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ .
- B.
  Hàm số nghịch biến trên các khoảng $( - \infty;1)$ và $(1; + \infty)$ .
- C.
  Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ .
- D.
  Hàm số nghịch biến trên các khoảng $( - \infty;1)$ và $(1; + \infty)$ .
Tập xác định $D = ( - \infty;1) \cup (1; + \infty)$

Ta có: $y' = - 1 - \frac{1}{(1 - x)^{2}} < 0;\forall x \in D$

Do đó hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Vậy khẳng định đúng là: “Hàm số nghịch biến trên các khoảng $( - \infty;1)$ và $(1; + \infty)$ ”.
Câu 3: Nhận biết
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
- A.
  $3$
- B.
  $1$
- C.
  $4$
- D.
  $2$
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 4: Nhận biết
Cho hàm số $f(x) = x^{3} + 3x^{2} + x - 1$ . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\lbrack - 1;2brack$ lần lượt là:
- A.
  $21; - \frac{136}{125}$
- B.
  $21; - \frac{\sqrt{6}}{9}$
- C.
  $19; - \frac{\sqrt{6}}{9}$
- D.
  $21; - \frac{4\sqrt{6}}{9}$
Tập xác định $D\mathbb{= R}$

Ta có: $y' = 3x^{2} + 6x + 1\Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{- 3 - \sqrt{6}}{3} \\x = \dfrac{- 3 + \sqrt{6}}{3} \\\end{matrix} ight.$

Khi đó: $y( - 1) = 0;y\left( \frac{- 3 + \sqrt{6}}{3} ight) = - \frac{4\sqrt{6}}{9};y(2) = 21$

$\Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} ight]} y = y\left( 2 ight) = 21 \hfill \\ \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} ight]} y = y\left( {\frac{{ - 3 + \sqrt 6 }}{3}} ight) = - \frac{{4\sqrt 6 }}{9} \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Câu 5: Thông hiểu
Cho hàm số $y = \frac{mx + n}{ax^{2} + bx + c}$ (với $m,n,a,b,c\mathbb{\in R}$ ). Hỏi đồ thị hàm số có tối đa bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
- A.
  $2$
- B.
  $4$
- C.
  $3$
- D.
  $1$
Ta có:

Phương trình $ax^{2} + bx + c = 0$ có tối đa 2 nghiệm

Nên đồ thị hàm số có nhiều nhất hai đường tiệm cận đứng.

$\left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{mx + n}}{{a{x^2} + bx + c}} = 0 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{mx + n}}{{a{x^2} + bx + c}} = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$ nên $y = 0$ là đường tiệm cận ngang.

Vậy đồ thị hàm số có nhiều nhất 3 đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng.
Câu 6: Nhận biết
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là:
- A.
  $y = 2$
- B.
  $x = 2$
- C.
  $y = - 1$
- D.
  $x = - 1$
Dựa vào bảng biến thiên ta có: $\lim_{x ightarrow \pm \infty}f(x) = 2$ nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là $y = - 2$ .
Câu 7: Thông hiểu
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $x^{4} - 2x^{2} + 3 - 2m = 0$ có nghiệm thuộc $( - 2;2)$ ?
- A.
  $4$
- B.
  $3$
- C.
  $5$
- D.
  $6$
Ta có: $x^{4} - 2x^{2} + 3 = 2m$

Xét hàm số $f(x) = x^{4} - 2x^{2} + 3$ có $f'(x) = 4x^{3} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.$

Ta có bảng biến thiên

Theo yêu cầu bài toán ta có: $2 \leq 2m \leq 11 \Leftrightarrow 1 \leq m \leq 5,5$

Vì $m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ 1;2;3;4;5 ight\}$
Câu 8: Nhận biết
Cho tứ diện $ABCD$ . Điểm $N$ xác định bởi công thức $\overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $N$ là trung điểm của $BD$
- B.
  $N$ là đỉnh thứ tư của hình bình hành $BCDN$
- C.
  $N$ là đỉnh thứ tư của hình bình hành $CDBN$
- D.
  $N \equiv A$
Ta có:

$\overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{AN} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} \Leftrightarrow \overrightarrow{BN} = \overrightarrow{AD}$

Vậy $N$ là đỉnh thứ tư của hình bình hành $CDBN$ .
Câu 9: Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\overrightarrow{a} = ( - 3;4;0)$ và $\overrightarrow{b} = (5;0;12)$ . Tính $\cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight)$ ?
- A.
  $\cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = \frac{3}{13}$
- B.
  $\cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = \frac{5}{6}$
- C.
  $\cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = - \frac{5}{6}$
- D.
  $\cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = - \frac{3}{13}$
Ta có: $\cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = \frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|} = \frac{- 3}{13}$
Câu 10: Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\overrightarrow{u} = (2; - 1;1)$ và $\overrightarrow{v} = (0; - 3; - m)$ . Xác định giá trị tham số $m$ để $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = 1$ ?
- A.
  $m = 4$
- B.
  $m = 2$
- C.
  $m = 3$
- D.
  $m = - 2$
Ta có: $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = 1 \Leftrightarrow 3 - m = 1 \Leftrightarrow m = 2$

Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.

Câu 11: Nhận biết

Kết quả khảo sát cân nặng của 40 quả cam Hòa Bình ở mỗi lô hàng 1 và lô hàng 2 được cho ở bảng sau:

Cân nặng (gam)	[100; 110)	[110; 120)	[120; 130)	[130; 140)	[140; 150)
Số quả cam ở lô hàng 1	0	10	11	19	0
Số quả cam ở lô hàng 1	3	15	12	7	3

Sử dụng khoảng biến thiên, hãy cho biết cân nặng của 40 quả cam Hòa Bình của lô hàng nào có độ phân tán lớn hơn.

A.
Không so sánh được.
B.
Lô hàng 2 có cân nặng của 40 quả cam Hòa Bình phân tán lớn hơn lô hàng 1.
C.
Lô hàng 1 có cân nặng của 40 quả cam Hòa Bình phân tán lớn hơn lô hàng 2.
D.
Lô hàng 1 có cân nặng của 40 quả cam Hòa Bình phân tán bằng lô hàng 2.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng của 40 quả cam Hòa Bình của lô hàng 1 là 140 - 110 = 30 gam.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng của 40 quả cam Hòa Bình của lô hàng 2 là 150 – 100 = 50 gam.

Do vậy, lô hàng 2 có cân nặng của 40 quả cam Hòa Bình phân tán lớn hơn lô hàng 1.

Câu 12: Nhận biết
Thống kê quãng đường một xe taxi công nghệ đi mỗi ngày (đơn vị: km) như sau:

Quãng đường ((km)

[50; 100)

[100; 150)

[150; 200)

[200; 250)

[250; 300)

Số ngày

5

10

9

4

2

Tìm số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm?
- A.
  $145$
- B.
  $140$
- C.
  $155$
- D.
  $151$
Ta có:

Quãng đường ((km)

[50; 100)

[100; 150)

[150; 200)

[200; 250)

[250; 300)

Giá trị đại diện

75

125

175

225

275

Số ngày

5

10

9

4

2

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm:

$\overline{x} = \frac{5.75 + 10.125 + 9.175 + 4.225 + 2.275}{30} = 155$
Câu 13: Thông hiểu

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên và có đồ thị như

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Hàm số $y = f(x)$ không có đạo hàm tại x = −2 và x = 2. Đúng||Sai

b) Hàm số $y = f(x)$ có ba điểm cực trị. Sai||Đúng

c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ bằng −2 đạt được tại x = 0. Đúng||Sai

d) Hàm số $y = f(x)$ không có giá trị lớn nhất. Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên và có đồ thị như

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Hàm số $y = f(x)$ không có đạo hàm tại x = −2 và x = 2. Đúng||Sai

b) Hàm số $y = f(x)$ có ba điểm cực trị. Sai||Đúng

c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ bằng −2 đạt được tại x = 0. Đúng||Sai

d) Hàm số $y = f(x)$ không có giá trị lớn nhất. Sai||Đúng

a) Đúng: Hàm số $y = f(x)$ không có đạo hàm tại x = −2 và x = 2.

b) Sai: Hàm số $y = f(x)$ chỉ có một điểm cực trị là x = 0.

c) Đúng: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ bằng −2 đạt được tại x = 0.

d) Sai: Ta thấy $f(x) \leq 2;\forall x\mathbb{\in R}$ , và có xảy ra dấu bằng nên hàm số $y = f(x)$ có giá trị lớn nhất.
Câu 14: Vận dụng

Chi phí nhiên liệu của một chiếc thuyền chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng $480$ nghìn đồng trên một giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi $v = 10(km/h)$ thì phần thứ hai bằng $30$ nghìn đồng/giờ.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Khi vận tốc $v = 10(km/h)$ thì chi phí nguyên liệu cho phần thứ nhất trên $1 km$ đường sông là $48000$ đồng. Đúng||Sai

b) Hàm số xác định tổng chi phí nguyên liệu trên $1 km$ đường sông với vận tốc $x (km/h)$ là $f(x) = \frac{480}{x} + 0,03x^{3}$ . Sai||Đúng

c) Khi vận tốc $v = 30 (km/h)$ thì tổng chi phí nguyên liệu trên $1 km$ đường sông là $43000$ đồng. Đúng||Sai

d) Vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên $1 km$ đường sông nhỏ nhất là $v=20(km/h)$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Chi phí nhiên liệu của một chiếc thuyền chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng $480$ nghìn đồng trên một giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi $v = 10(km/h)$ thì phần thứ hai bằng $30$ nghìn đồng/giờ.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Khi vận tốc $v = 10(km/h)$ thì chi phí nguyên liệu cho phần thứ nhất trên $1 km$ đường sông là $48000$ đồng. Đúng||Sai

b) Hàm số xác định tổng chi phí nguyên liệu trên $1 km$ đường sông với vận tốc $x (km/h)$ là $f(x) = \frac{480}{x} + 0,03x^{3}$ . Sai||Đúng

c) Khi vận tốc $v = 30 (km/h)$ thì tổng chi phí nguyên liệu trên $1 km$ đường sông là $43000$ đồng. Đúng||Sai

d) Vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên $1 km$ đường sông nhỏ nhất là $v=20(km/h)$ . Đúng||Sai

a) Đúng: Thời gian tàu chạy quãng đường 1 km là: $\frac{1}{10}$ (giờ)

Chi phí tiền nhiên liệu cho phần thứ nhất là: $\frac{1}{10}.480000 = 48000$ (đồng).

b) Sai: Gọi x (km/h) là vận tốc của tàu, x > 0

Thời gian tàu chạy quãng đường 1 km là: $\frac{1}{x}$ (giờ)

Chi phí tiền nhiên liệu cho phần thứ nhất là: $\frac{1}{x}.480 = \frac{480}{x}$ (nghìn đồng)

Hàm chi phí cho phần thứ hai là $p = k.x^{3}$ (nghìn đồng/ giờ)

Khi $x = 10 \Rightarrow p = 30 \Rightarrow k = 0,03 \Rightarrow p = 0,03x^{3}$ (nghìn đồng/ giờ)

Do đó chi phí phần 2 để chạy 1 km là: $\frac{1}{x}.0,03x^{3} = 0,03x^{2}$ (nghìn đồng)

Vậy tổng chi phí $f(x) = \frac{480}{x} + 0,03x^{3}$ ,

c) Đúng. Tổng chi phí $f(x) = \frac{480}{x} + 0,03x^{3}$

Thay $x = v = 30$ ta được $f(30) = \frac{480}{30} + 0,03(30)^{3} = 43$ (nghìn đồng).

d) Đúng $f(x) = \frac{480}{x} + 0,03x^{3} = \frac{240}{x} + \frac{240}{x} + 0,03x^{2} \geq 3\sqrt[3]{1728} = 36$

Dấu ’’=’’ xảy ra khi x = 20.
Câu 15: Thông hiểu

Trong không gian $Oxyz$ , cho tam giác $ABC$ có $A(2, - 2,1),B( - 4,2,4),C( - 4,0,1)$ . Các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

a) $M\left( - 1,0,\frac{5}{2} ight)$ là trung điểm của $BC$ . Sai||Đúng

b) $G(-2,0,2)$ là trọng tâm tam giác $ABC$ . Đúng||Sai

c) $N(8; - 6; - 2)$ là điểm đối xứng của $B$ qua $A$ . Đúng||Sai

d) Tọa độ điểm $E( - 14;8;11)$ thỏa $B$ là trọng tâm tam giác $AOE$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Trong không gian $Oxyz$ , cho tam giác $ABC$ có $A(2, - 2,1),B( - 4,2,4),C( - 4,0,1)$ . Các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

a) $M\left( - 1,0,\frac{5}{2} ight)$ là trung điểm của $BC$ . Sai||Đúng

b) $G(-2,0,2)$ là trọng tâm tam giác $ABC$ . Đúng||Sai

c) $N(8; - 6; - 2)$ là điểm đối xứng của $B$ qua $A$ . Đúng||Sai

d) Tọa độ điểm $E( - 14;8;11)$ thỏa $B$ là trọng tâm tam giác $AOE$ . Đúng||Sai

a) Sai: Do tọa độ trung điểm $M$ của đoạn thẳng $AB$ là

$M\left( \frac{- 4 + ( - 4)}{2};\frac{2 +0}{2};\frac{4 + 1}{2} ight)$ hay $M\left( - 4;1;\frac{5}{2}ight)$

b) Đúng: Do tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là

$G\left( \frac{2 + ( - 4) + ( -4)}{3};\frac{- 2 + 2 + 0}{3};\frac{1 + 4 + 1}{3} ight)$ hay $G(- 2;0;2)$

c) Đúng: $N$ là điểm đối xứng của $B$ qua $A$ thì $B$ là trung điểm $AN$ .

$\left\{ \begin{matrix}x_{B} = \dfrac{x_{A} + x_{N}}{2} \\y_{B} = \dfrac{y_{A} + y_{N}}{2} \\z_{B} = \dfrac{z_{A} + z_{N}}{2} \\\end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{N} = 2x_{B} - x_{A} \\y_{N} = 2y_{B} - y_{A} \\z_{N} = 2z_{B} - z_{A} \\\end{matrix} ight.\ ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{N} = 8 \\ y_{N} = - 6 \\ z_{N} = - 2 \\ \end{matrix} ight.$ $\Rightarrow N(8; - 6; - 2)$

d) Đúng: $B$ là trọng tâm tam giác $AOE$ .

$\left\{ \begin{matrix}x_{B} = \dfrac{x_{A} + x_{O} + x_{E}}{3} \\y_{B} = \dfrac{y_{A} + y_{O} + y_{E}}{3} \\z_{B} = \dfrac{z_{A} + z_{O} + z_{E}}{3} \\\end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{E} = 3x_{B} - x_{A} - x_{O} \\ y_{E} = 2y_{B} - y_{A} - y_{O} \\ z_{E} = 3z_{B} - z_{A} - z_{O} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{E} = - 14 \\ y_{E} = 8 \\ z_{E} = 11 \\ \end{matrix} \Rightarrow E( - 14;8;11) ight.$
Câu 16: Thông hiểu

Cho bảng thống kê cân nặng của học sinh (đơn vị: kg) lớp 12D như sau:

Nhóm cân nặng

[30; 40)

[40; 50)

[50; 60)

[60; 70)

[70; 80)

[80; 90)

Số học sinh

2

10

16

8

2

2

Hãy cho biết tính đúng sai của mỗi mệnh đề dưới đây.

a) Số học sinh nặng dưới 50 kilogam là 1. Đúng||Sai

b) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ bằng 54,29(kg). Đúng||Sai

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $19,5$ . Sai||Đúng

d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 128. Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho bảng thống kê cân nặng của học sinh (đơn vị: kg) lớp 12D như sau:

Nhóm cân nặng

[30; 40)

[40; 50)

[50; 60)

[60; 70)

[70; 80)

[80; 90)

Số học sinh

2

10

16

8

2

2

Hãy cho biết tính đúng sai của mỗi mệnh đề dưới đây.

a) Số học sinh nặng dưới 50 kilogam là 1. Đúng||Sai

b) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ bằng 54,29(kg). Đúng||Sai

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $19,5$ . Sai||Đúng

d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 128. Sai||Đúng

a) Đúng: Số học sinh nặng dưới 50 kg là $2 + 10 = 12$ .

b) Đúng: Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là $\lbrack 50;60)$ .

Do đó $u_{m} = 50;n_{m} = 16;n_{m - 1} = 10,n_{m + 1} = 8,u_{m + 1} - u_{m} = 60 - 50 = 10$ .

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ bằng:

$M_{0} = 50 + \frac{16 - 10}{(16 - 10) + (16 - 8)} \cdot 10 = \frac{380}{7} \approx 54,29(\text{\ }kg)$

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ bằng $54,29(\text{\ }kg)$ .

c) Sai: Cỡ mẫu $n = 40$ .

Gọi $x_{1},x_{2} \in \lbrack 30;40);x_{3},\ldots,x_{12} \in \lbrack 40;50);$

$x_{13},\ldots,x_{28} \in \lbrack 50;60);x_{29},\ldots,x_{36} \in \lbrack 60;70)$ ;

$x_{37},x_{38} \in \lbrack 70;80);x_{39},x_{40} \in \lbrack 80;90).$

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left( x_{10} + x_{11} ight) \in \lbrack 40;50)$ .

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_{1} = 40 + \frac{\frac{40}{4} - 2}{10} \cdot (50 - 40) = 48$ .

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left( x_{30} + x_{31} ight) \in \lbrack 60;70)$ .

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_{3} = 60 + \dfrac{\dfrac{3 \cdot 40}{4} -(2 + 10 + 16)}{8}.(70 - 60) = \frac{125}{2}$ .

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

$\Delta_{Q} = \frac{125}{2} - 48 = \frac{29}{2}$

d) Sai: Ta có bảng cân nặng của các em học sinh theo giá trị đại diện:

Nhóm

Giá trị đại diện

Tần số

[30; 40)
35

2

[40; 50)
45

10

[50; 60)
55

16

[60; 70)
65

8

[70; 80)
75

2

[80; 90)
85

2

Cỡ mẫu $n = 2 + 10 + 16 + 8 + 2 + 2 = 40$ .

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

$\frac{35.2 + 45.10 + 55.16 + 65.8 + 75.2 + 85.2}{40}$ $= \frac{2240}{40} = 56(kg)$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

$S^{2} = \frac{1}{40}\left( {2.35}^{2} + {10.45}^{2} + {16.55}^{2} + {8.65}^{2} + {2.75}^{2} + {2.85}^{2} ight) - 56^{2}$

$= 3265 - 3136 = 129.$
Câu 17: Thông hiểu

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y= \frac{x - 1}{x + m - 2}$ nghịch biến trên khoảng $(6; + \infty)$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y= \frac{x - 1}{x + m - 2}$ nghịch biến trên khoảng $(6; + \infty)$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 18: Thông hiểu

Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong nửa đường tròn có bán kính 10cm (hình vẽ).

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong nửa đường tròn có bán kính 10cm (hình vẽ).

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 19: Vận dụng

Tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số $y =\frac{- 5}{x + 2}$ theo trục $Oy$ lên hai đơn vị và theo trục $Ox$ sang trái $3$ đơn vị ta được đồ thị hàm số $y = g(x)$ . Hỏi có bao nhiêu điểm trên đồ thị hàm số $y = g(x)$ có các tọa độ đều là số nguyên?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số $y =\frac{- 5}{x + 2}$ theo trục $Oy$ lên hai đơn vị và theo trục $Ox$ sang trái $3$ đơn vị ta được đồ thị hàm số $y = g(x)$ . Hỏi có bao nhiêu điểm trên đồ thị hàm số $y = g(x)$ có các tọa độ đều là số nguyên?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 20: Vận dụng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho hình thang $ABCD$ vuông tại $A$ và $B$ . Biết rằng tọa độ các điểm $A(1;2;1),B(2;0; - 1),C(6;1;0),D(a;b;c)$ và hình thang $ABCD$ có diện tích bằng $6\sqrt{2}$ . Tính giá trị biểu thức $a+b+c$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho hình thang $ABCD$ vuông tại $A$ và $B$ . Biết rằng tọa độ các điểm $A(1;2;1),B(2;0; - 1),C(6;1;0),D(a;b;c)$ và hình thang $ABCD$ có diện tích bằng $6\sqrt{2}$ . Tính giá trị biểu thức $a+b+c$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 21: Vận dụng

Cho bảng thống kê số lượt vi phạm giao thông trong 20 ngày của người dân một địa phương được thống kê như sau:
101
79
79
78
75
73
68
67
67
63
63
61
60
59
57
55
55
50
47
42
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là [40; 50)?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho bảng thống kê số lượt vi phạm giao thông trong 20 ngày của người dân một địa phương được thống kê như sau:
101
79
79
78
75
73
68
67
67
63
63
61
60
59
57
55
55
50
47
42
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là [40; 50)?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 22: Vận dụng cao

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên tập số thực và có đạo hàm $f'\left( x ight) = {x^2}\left( {x - 2} ight)\left( {{x^2} - 6x + m} ight)$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-2019; 2019] để hàm số $g\left( x ight) = f\left( {1 - x} ight)$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 1} ight)$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên tập số thực và có đạo hàm $f'\left( x ight) = {x^2}\left( {x - 2} ight)\left( {{x^2} - 6x + m} ight)$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-2019; 2019] để hàm số $g\left( x ight) = f\left( {1 - x} ight)$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 1} ight)$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận