Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?
Vì nên đồ thị hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng
.
Vậy mệnh đề sai là: "Hàm số đồng biến trên ".
Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?
Vì nên đồ thị hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng
.
Vậy mệnh đề sai là: "Hàm số đồng biến trên ".
Cho hàm số xác định, liên tục trên tập số thực và đồ thị của hàm số
là đường cong như hình vẽ bên dưới.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Từ đồ thị của hàm số ta có:
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm
như sau:
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số có bốn điểm cực trị.
Biết rằng . Định giá trị tham số
?
Xét hàm số trên
Hàm số liên tục trên
Ta có:
Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng
Vậy là giá trị cần tìm.
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
Ta có:
nên hàm số có tiệm cận ngang là
và tiệm cận đứng là
.
Tìm hàm số tương ứng với đồ thị hàm số trong hình vẽ dưới đây?
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương và nhánh cuối của đồ thị hàm số đi lên nên hệ số .
Đồ thị hàm số cắt trục tại gốc tọa độ nên
Vậy hàm số tương ứng đồ thị đã cho là .
Tìm tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng
và
tại ba điểm phân biệt?
Ta có:
Ta có bảng biến thiên
Để đường thẳng và
tại ba điểm phân biệt thì
.
Trong không gian , cho hai điểm
và
. Vectơ
có tọa độ là:
Ta có:
Vậy đáp án đúng là: .
Trong không gian hệ trục tọa độ , cho các điểm
. Biết rằng tứ giác
là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm
là:
Giả sử điểm ta có
là hình bình hành nên
. Vậy tọa độ điểm
.
Cho hai đường thẳng và
lần lượt có vectơ chỉ phương là
và
. Nếu
là góc giữa hai đường thẳng
và
thì:
Do góc giữa hai đường thẳng bằng hoặc bù với góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng nên đáp án cần tìm là .
Mỗi ngày bác T đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác T trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:
Quãng đường |
[2,7; 3,0) |
[3,0; 3,3) |
[3,3; 3,6) |
[3,6; 3,9) |
[3,9; 4,2) |
Số ngày |
3 |
6 |
5 |
4 |
2 |
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Cho biểu đồ
Tính chiều cao trung bình của mẫu số liệu đã cho?
Ta có:
Chiều cao | [160; 164) | [164; 168) | [168; 172) | [172; 176) | [176; 180) |
Số học sinh | 3 | 5 | 8 | 4 | 1 |
Giá trị đại diện | 162 | 166 | 170 | 174 | 178 |
Chiều cao trung bình là:
Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số không có đạo hàm tại x = −2 và x = 2. Đúng||Sai
b) Hàm số có ba điểm cực trị. Sai||Đúng
c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng −2 đạt được tại x = 0. Đúng||Sai
d) Hàm số không có giá trị lớn nhất. Sai||Đúng
Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số không có đạo hàm tại x = −2 và x = 2. Đúng||Sai
b) Hàm số có ba điểm cực trị. Sai||Đúng
c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng −2 đạt được tại x = 0. Đúng||Sai
d) Hàm số không có giá trị lớn nhất. Sai||Đúng
a) Đúng: Hàm số không có đạo hàm tại x = −2 và x = 2.
b) Sai: Hàm số chỉ có một điểm cực trị là x = 0.
c) Đúng: Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng −2 đạt được tại x = 0.
d) Sai: Ta thấy , và có xảy ra dấu bằng nên hàm số
có giá trị lớn nhất.
Anh H dự định sử dụng hết 5,5m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép nối không đáng kể).
Gọi a và h lần lượt là kích thước chiều rộng và chiều cao (theo đơn vị mét).
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Tổng diện tích 5 mặt của bể là . Đúng||Sai
b) Ta có . Sai|| Đúng
c) Thể tích của bể là . Sai|| Đúng
d) Bể cá có dung tích lớn nhất bằng . Đúng||Sai
Anh H dự định sử dụng hết 5,5m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép nối không đáng kể).
Gọi a và h lần lượt là kích thước chiều rộng và chiều cao (theo đơn vị mét).
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Tổng diện tích 5 mặt của bể là . Đúng||Sai
b) Ta có . Sai|| Đúng
c) Thể tích của bể là . Sai|| Đúng
d) Bể cá có dung tích lớn nhất bằng . Đúng||Sai
a) Đúng. Kích thước đáy của bể lần lượt là 2a, a; chiều cao bể là h (a, h > 0). Tổng diện tích 5 mặt của bể là:
b) Sai. Theo đề bài ta có: .
c) Sai. Gọi V là thể tích của bể cá, ta có:
d) Đúng. Ta có:
Bảng biến thiên:
Vậy dung tích lớn nhất của bể cá bằng .
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Tọa độ trung điểm của là
. Đúng||Sai
b) . Đúng||Sai
c) Góc giữa hai đường thẳng và
bằng
. Đúng||Sai
d) Điểm nằm trên mặt phẳng
thỏa mãn
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó
. Sai||Đúng
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Tọa độ trung điểm của là
. Đúng||Sai
b) . Đúng||Sai
c) Góc giữa hai đường thẳng và
bằng
. Đúng||Sai
d) Điểm nằm trên mặt phẳng
thỏa mãn
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó
. Sai||Đúng
a) Đúng: Gọi là trung điểm
.
Ta có
b) Đúng: Ta có .
c) Đúng: Ta có .
Suy ra .
d) Sai: Gọi thỏa mãn
Suy ra .
Khi đó .
đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi
là hình chiếu của
trên
suy ra
.
Suy ra .
Vậy .
Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:
Nhóm |
[14; 15) |
[15; 16) |
[16; 17) |
[17; 18) |
[18; 19) |
Tần số |
1 |
3 |
8 |
6 |
2 |
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Giá trị đại diện của nhóm [15;16) là 15,5. Đúng||Sai
b) Số trung bình của mẫu số liệu trên là 16,25. Sai||Đúng
c) Phương sai của mẫu số liệu trên là 0,9875. Đúng||Sai
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là . Đúng||Sai
Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:
Nhóm |
[14; 15) |
[15; 16) |
[16; 17) |
[17; 18) |
[18; 19) |
Tần số |
1 |
3 |
8 |
6 |
2 |
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Giá trị đại diện của nhóm [15;16) là 15,5. Đúng||Sai
b) Số trung bình của mẫu số liệu trên là 16,25. Sai||Đúng
c) Phương sai của mẫu số liệu trên là 0,9875. Đúng||Sai
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là . Đúng||Sai
a) Đúng: Giá trị đại diện của nhóm [15;16) là
b) Sai: Số trung bình của mẫu số liệu trên là:
c) Đúng: Phương sai của mẫu số liệu trên là
d) Đúng: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là .
Xác định số giá trị nguyên của tham số để hàm số
nghịch biến trên khoảng
?
Xác định số giá trị nguyên của tham số để hàm số
nghịch biến trên khoảng
?
Cho hàm số với
là tham số. Giả sử
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
để ham số đã cho đạt cực trị tại hai điểm
thỏa mãn
. Tìm số phần tử của tập hợp
?
Cho hàm số với
là tham số. Giả sử
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
để ham số đã cho đạt cực trị tại hai điểm
thỏa mãn
. Tìm số phần tử của tập hợp
?
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau:
Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
. Tính giá trị của biểu thức
?
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau:
Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
. Tính giá trị của biểu thức
?
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho các điểm
. Có tất cả bao nhiêu điểm
trong không gian thỏa mãn
và
?
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho các điểm
. Có tất cả bao nhiêu điểm
trong không gian thỏa mãn
và
?
Bảng tần số ghép nhóm dưới đây thể hiện kết quả điều tra về tuổi thọ trung bình:
Độ tuổi | [50; 55) | [55; 60) | [60; 65) | [65; 70) | [70; 75) | [75; 80) | [80; 85) | [85; 90) |
Nam | 4 | 7 | 4 | 6 | 15 | 12 | 2 | 0 |
Nữ | 3 | 4 | 5 | 3 | 7 | 14 | 13 | 1 |
Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm có tuổi thọ trung bình đồng đều nhất?
Bảng tần số ghép nhóm dưới đây thể hiện kết quả điều tra về tuổi thọ trung bình:
Độ tuổi | [50; 55) | [55; 60) | [60; 65) | [65; 70) | [70; 75) | [75; 80) | [80; 85) | [85; 90) |
Nam | 4 | 7 | 4 | 6 | 15 | 12 | 2 | 0 |
Nữ | 3 | 4 | 5 | 3 | 7 | 14 | 13 | 1 |
Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm có tuổi thọ trung bình đồng đều nhất?
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:
Tổng các giá trị nguyên của tham số để hàm số
có
điểm cực trị bằng:
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:
Tổng các giá trị nguyên của tham số để hàm số
có
điểm cực trị bằng: