Đề thi HK1 Toán 12 Kết nối tri thức Đề 4

Mô tả thêm: Đề thi HK1 Toán 12 được biên soạn giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức toán 12 kết nối tri thức.

Thời gian làm: 90 phút
Số câu hỏi: 22 câu
Số điểm tối đa: 22 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Mua gói để Làm bài

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Nhận biết
Cho hàm số $y = \frac{x - 3}{x + 1}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên $( - \infty; - 1)$ .
- B.
  Hàm số đồng biến trên $( - \infty; - 1)$ .
- C.
  Hàm số nghịch biến trên $( - \infty; + \infty)$ .
- D.
  Hàm số nghịch biến trên $( - 1; + \infty)$
Tập xác định $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 1 ight\}$

Ta có: $y' = \frac{4}{(x + 1)^{2}} > 0;\forall x \in D$

Suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng $( - \infty; - 1)$ và $( - 1; + \infty)$ .
Câu 2: Nhận biết
Cho hàm số $y = \sqrt[3]{x^{2}}$ . Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
- A.
  $0$
- B.
  $1$
- C.
  $2$
- D.
  $3$
Tập xác định $D\mathbb{= R}$

Ta có: $y' = \frac{2}{3\sqrt[3]{x^{2}}};(x eq 0)$

Xét dấu $y'$ ta có: $\left\{ \begin{matrix} y' > 0;\forall x \in (0; + \infty) \\ y' < 0;\forall x \in ( - \infty;0) \\ \end{matrix} ight.$

Vậy hàm số có 1 cực trị.
Câu 3: Thông hiểu
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} + 5} - 3}{x - 2}$ là:
- A.
  $2$
- B.
  $4$
- C.
  $3$
- D.
  $1$
Tập xác định $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 2 ight\}$

$\lim_{x ightarrow 2}\frac{\sqrt{x^{2} + 5} - 3}{x - 2} = \lim_{x ightarrow 2}\frac{x^{2} - 4}{(x - 2)\left( \sqrt{x^{2} + 5} + 3 ight)}$

$= \lim_{x ightarrow 2}\frac{x + 2}{\sqrt{x^{2} + 5} + 3} = \frac{2}{3}$ nên $x = 2$ không phải tiệm cận đứng.

$\lim_{x ightarrow -\infty}\dfrac{\sqrt{x^{2} + 5} - 3}{x - 2} = \lim_{x ightarrow -\infty}\dfrac{- \sqrt{1 + \dfrac{5}{x^{2}}} - \dfrac{3}{x}}{1 -\dfrac{2}{x}} = - 1$ suy ra $y = - 1$ là một tiệm cận ngang

$\lim_{x ightarrow +\infty}\dfrac{\sqrt{x^{2} + 5} - 3}{x - 2} = \lim_{x ightarrow +\infty}\dfrac{\sqrt{1 + \dfrac{5}{x^{2}}} - \dfrac{3}{x}}{1 - \dfrac{2}{x}}= 1$ suy ra $y = 1$ là một tiệm cận ngang

Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} + 5} - 3}{x - 2}$ là 2.
Câu 4: Thông hiểu
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 12x + 1 - m$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt?
- A.
  $30$
- B.
  $32$
- C.
  $31$
- D.
  $33$
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $x^{3} - 12x + 1 - m = 0$

Ta cps: $x^{3} - 12x + 1 - m = 0 \Leftrightarrow x^{3} - 12x + 1 = m(*)$

Đặt $\left\{ \begin{matrix} y = x^{3} - 12x + 1 \\ y = m \\ \end{matrix} ight.$ . Khi đó số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 12x + 1$ và đường thẳng $y = m$ .

Khảo sát sự biến thiên của hàm số $y = x^{3} - 12x + 1$ ta có:

$y' = 3x^{2} - 12 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Ta có bảng biến thiên

Với $- 15 < m < 17$ thì phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt. Mặt khác do m nguyên nên $m \in \left\{ - 14;...;16 ight\}$ .

Vậy có 31 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 5: Thông hiểu
Tìm hàm số tương ứng với đồ thị được cho trong hình vẽ sau?
- A.
  $y = \frac{- x + 3}{x + 1}$
- B.
  $y = \frac{- 2x + 1}{2x + 1}$
- C.
  $y = \frac{- x}{x + 1}$
- D.
  $y = \frac{- x + 1}{x + 1}$
Dựa vào đồ thị đã cho trong hình vẽ ta thấy đường tiệm cận ngang của đồ thị là $y = - 1$ và đường tiệm cận đứng của đồ thị là $x = - 1$ .

Đồ thị hàm số đi qua điểm $(1;1)$ nên hàm số cần tìm là $y = \frac{- x + 1}{x + 1}$ .
Câu 6: Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;1;0)$ và $B(0;1;2)$ . Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là:
- A.
  $(0;1;0)$
- B.
  $(1;2;2)$
- C.
  $(1;0; - 2)$
- D.
  $( - 1;0;2)$
Ta có:

$\overrightarrow{AB} = (0 - 1;1 - 1;2 - 0) = ( - 1;0; - 2)$

Vậy đáp án đúng là: $\overrightarrow{AB} = (1;2;3)$ .
Câu 7: Thông hiểu
Trong không gian $Oxyz$ , cho vectơ $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{i} - 2\overrightarrow{k}$ . Tọa độ điểm $A$ là:
- A.
  $(0;1; - 2)$
- B.
  $(1; - 2;0)$
- C.
  $(1;0; - 2)$
- D.
  $(0; - 1;2)$
Ta có: $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{i} - 2\overrightarrow{k} \Leftrightarrow A(0;1; - 2)$
Câu 8: Nhận biết
Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$ . Điểm $M$ xác định bởi công thức $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $M \equiv G$
- B.
  $M$ thuộc tia $AG$ và $AM = 3AG$
- C.
  $G$ là trung điểm của $AM$
- D.
  $M$ là trung điểm của $AG$
Do G là trọng tâm tam giác BCD nên $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = 3\overrightarrow{AG}$

$\Rightarrow \overrightarrow{AM} = 3\overrightarrow{AG}$

Vậy mệnh đề đúng là “ $M$ thuộc tia $AG$ và $AM = 3AG$ ”.
Câu 9: Nhận biết
Biết rằng vectơ $\overrightarrow{a} = (1; - 2;0)$ và $\overrightarrow{b} = 2\overrightarrow{a}$ . Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{b}$ ?
- A.
  $\overrightarrow{b} = (2;4;2)$ .
- B.
  $\overrightarrow{b} = (2; - 4;0)$ .
- C.
  $\overrightarrow{b} = (3;0;2)$ .
- D.
  $\overrightarrow{b} = (2;4;0)$ .
Ta có: $\overrightarrow{b} = 2\overrightarrow{a} = (2; - 4;0)$
Câu 10: Thông hiểu
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho tọa độ hai điểm $A(3;0;0),B(0;0;4)$ . Tính chu vi tam giác $OAB$ ?
- A.
  $14$
- B.
  $7$
- C.
  $6$
- D.
  $12$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{OA} = (3;0;0) \Rightarrow OA = 3 \\ \overrightarrow{OB} = (0;0;4) \Rightarrow OB = 4 \\ \overrightarrow{AB} = ( - 3;0;4) \Rightarrow AB = 5 \\ \end{matrix} ight.$

Chu vi tam giác $OAB$ là:

$C = OA + OB + AB = 3 + 4 + 5 = 12$

Vậy đáp án đúng là: $12$ .
Câu 11: Nhận biết
Cho bảng thống kê thời gian (đơn vị: phút) và số ngày tập thể dục của hai người A và B trong 30 ngày như sau:

Thời gian

[15; 20)

[25; 30)

[30; 35)

Số ngày tập của A

10

15

5

Số ngày tập của B

9

21

0

Chọn kết luận đúng dưới đây?
- A.
  Khoảng biến thiên thời gian tập của A bằng 10.
- B.
  Khoảng biến thiên thời gian tập của B bằng 20.
- C.
  Độ phân tán thời gian tập của A cao hơn độ phân tán thời gian tập của B.
- D.
  Độ phân tán thời gian tập của A thấp hơn độ phân tán thời gian tập của B.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập của A là: 35 – 15 = 20 (phút).

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập của B là: 30 – 15 = 15 (phút).

Do đó căn cứ theo khoảng biến thiên thì thời gian tập của A có độ phân tán lớn hơn.
Câu 12: Nhận biết
Kiểm lâm thực hiện đo đường kính của một số cây thân gỗ tại hai khu vực A và B thu được kết quả như sau:

Đường kính (cm)

[30; 32)

[32; 34)

[34; 36)

[36; 38)

[38; 40)

A

25

28

20

10

7

B

22

27

19

18

14

Đường kính trung bình của cây tại hai khu vực A và B lần lượt là:
- A.
  $32,5cm;35,2cm$
- B.
  $34,5cm;33,72cm$
- C.
  $33,72cm;34,5cm$
- D.
  $35,2cm;32,5cm$
Ta có:

Đường kính (cm)

[30; 32)

[32; 34)

[34; 36)

[36; 38)

[38; 40)

Giá trị đại diện

31

33

35

37

39

A

25

28

20

10

7

B

22

27

19

18

14

Suy ra

$\overline{x_{A}} = \frac{25.31 + 38.33 + 20.35 + 10.37 + 7.39}{100} = 33,72$

$\overline{x_{B}} = \frac{25.31 + 27.33 + 19.35 + 18.37 + 14.39}{100} = 34,2$
Câu 13: Thông hiểu

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{x^{2} + 4x - 1}{x - 1}$ có đồ thị là (C). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Số khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số là bằng nhau. Đúng||Sai

b) Hàm số $y = f(x)$ đạt cực đại tại điểm có toạ độ (−1; 2). Đúng||Sai

c) Đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f(x)$ . Đúng||Sai

d) Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f(x)$ là $y = 2x + 5$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{x^{2} + 4x - 1}{x - 1}$ có đồ thị là (C). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Số khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số là bằng nhau. Đúng||Sai

b) Hàm số $y = f(x)$ đạt cực đại tại điểm có toạ độ (−1; 2). Đúng||Sai

c) Đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f(x)$ . Đúng||Sai

d) Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f(x)$ là $y = 2x + 5$ . Sai||Đúng

Hàm số $y = f(x) = \frac{x^{2} + 4x - 1}{x - 1}$ có tập xác định $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 1 ight\}$

Ta có: $y' = \frac{x^{2} - 2x - 3}{(x - 1)^{2}} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.$

Bảng biến thiên

a) Đúng: Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; -1) và (3;+∞) và nghịch biến trên các khoảng (−1;1) và (1;3) .

b) Đúng: Đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm (−1;2)

c) Đúng: Xét $\lim_{x ightarrow 1^{-}}y = - \infty;\lim_{x ightarrow 1^{+}}y = + \infty$ nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f(x) = \frac{x^{2} + 4x - 1}{x - 1}$ .

d) Sai: Xét $\lim_{x ightarrow \infty}\left\lbrack y - (x + 5) ightbrack = \lim_{x ightarrow \infty}\left\lbrack \frac{4}{x - 1} ightbrack = 0$ nên đường thẳng y = x + 5 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f(x) = \frac{x^{2} + 4x - 1}{x - 1}$ .
Câu 14: Vận dụng

Chi phí nhiên liệu của một chiếc thuyền chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng $480$ nghìn đồng trên một giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi $v = 10(km/h)$ thì phần thứ hai bằng $30$ nghìn đồng/giờ.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Khi vận tốc $v = 10(km/h)$ thì chi phí nguyên liệu cho phần thứ nhất trên $1 km$ đường sông là $48000$ đồng. Đúng||Sai

b) Hàm số xác định tổng chi phí nguyên liệu trên $1 km$ đường sông với vận tốc $x (km/h)$ là $f(x) = \frac{480}{x} + 0,03x^{3}$ . Sai||Đúng

c) Khi vận tốc $v = 30 (km/h)$ thì tổng chi phí nguyên liệu trên $1 km$ đường sông là $43000$ đồng. Đúng||Sai

d) Vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên $1 km$ đường sông nhỏ nhất là $v=20(km/h)$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Chi phí nhiên liệu của một chiếc thuyền chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng $480$ nghìn đồng trên một giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi $v = 10(km/h)$ thì phần thứ hai bằng $30$ nghìn đồng/giờ.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Khi vận tốc $v = 10(km/h)$ thì chi phí nguyên liệu cho phần thứ nhất trên $1 km$ đường sông là $48000$ đồng. Đúng||Sai

b) Hàm số xác định tổng chi phí nguyên liệu trên $1 km$ đường sông với vận tốc $x (km/h)$ là $f(x) = \frac{480}{x} + 0,03x^{3}$ . Sai||Đúng

c) Khi vận tốc $v = 30 (km/h)$ thì tổng chi phí nguyên liệu trên $1 km$ đường sông là $43000$ đồng. Đúng||Sai

d) Vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên $1 km$ đường sông nhỏ nhất là $v=20(km/h)$ . Đúng||Sai

a) Đúng: Thời gian tàu chạy quãng đường 1 km là: $\frac{1}{10}$ (giờ)

Chi phí tiền nhiên liệu cho phần thứ nhất là: $\frac{1}{10}.480000 = 48000$ (đồng).

b) Sai: Gọi x (km/h) là vận tốc của tàu, x > 0

Thời gian tàu chạy quãng đường 1 km là: $\frac{1}{x}$ (giờ)

Chi phí tiền nhiên liệu cho phần thứ nhất là: $\frac{1}{x}.480 = \frac{480}{x}$ (nghìn đồng)

Hàm chi phí cho phần thứ hai là $p = k.x^{3}$ (nghìn đồng/ giờ)

Khi $x = 10 \Rightarrow p = 30 \Rightarrow k = 0,03 \Rightarrow p = 0,03x^{3}$ (nghìn đồng/ giờ)

Do đó chi phí phần 2 để chạy 1 km là: $\frac{1}{x}.0,03x^{3} = 0,03x^{2}$ (nghìn đồng)

Vậy tổng chi phí $f(x) = \frac{480}{x} + 0,03x^{3}$ ,

c) Đúng. Tổng chi phí $f(x) = \frac{480}{x} + 0,03x^{3}$

Thay $x = v = 30$ ta được $f(30) = \frac{480}{30} + 0,03(30)^{3} = 43$ (nghìn đồng).

d) Đúng $f(x) = \frac{480}{x} + 0,03x^{3} = \frac{240}{x} + \frac{240}{x} + 0,03x^{2} \geq 3\sqrt[3]{1728} = 36$

Dấu ’’=’’ xảy ra khi x = 20.
Câu 15: Thông hiểu

Trong không gian $Oxyz$ , cho tam giác $ABC$ với tọa độ các điểm $A(1;0; - 2),$ $B( - 2;3;4),C(4; - 6;1)$ .

Xác định tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Tọa độ trọng tâm G của tam giác là $(1; - 1;1)$ . Đúng||Sai

b) $\overrightarrow{AB} = (3; - 3;6),\overrightarrow{AC} = ( - 3;6; - 3)$ . Sai||Đúng

c) Tam giác $ABC$ là tam giác cân. Đúng||Sai

d) Nếu $ABDC$ là hình bình hành thì tọa độ điểm D là $(7; - 9; - 5)$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Trong không gian $Oxyz$ , cho tam giác $ABC$ với tọa độ các điểm $A(1;0; - 2),$ $B( - 2;3;4),C(4; - 6;1)$ .

Xác định tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Tọa độ trọng tâm G của tam giác là $(1; - 1;1)$ . Đúng||Sai

b) $\overrightarrow{AB} = (3; - 3;6),\overrightarrow{AC} = ( - 3;6; - 3)$ . Sai||Đúng

c) Tam giác $ABC$ là tam giác cân. Đúng||Sai

d) Nếu $ABDC$ là hình bình hành thì tọa độ điểm D là $(7; - 9; - 5)$ . Sai||Đúng

a) Đúng.

Trọng tâm tam giác có tọa độ là:

$\left\{ \begin{matrix}x_{G} = \dfrac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} = 1 \\y_{G} = \dfrac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} = - 1 \\z_{G} = \dfrac{z_{A} + z_{B} + z_{C}}{3} = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow G(1; - 1;1)$

b) Sai. Vì $\overrightarrow{AB} = ( - 3;3;6),\overrightarrow{AC} = (3; - 6;3)$

c) Đúng. Do $AB = AC = 3\sqrt{6}$ nên tam giác ABC cân tại A.

d) Sai. Gọi $D(x;y;z)$ , vì ABCD là hình bình hành nên

$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD} \Leftrightarrow ( - 3;3;6) = (x - 4;y + 6;z - 1)$

$\Leftrightarrow (x;y;z) = (1; - 3;7)$
Câu 16: Thông hiểu

Dưới đây là bảng thống kê số giờ tự học ở nhà trong 3 ngày nghỉ của học sinh lớp 12 như sau:

Giờ

[1; 2)

[2; 3)

[3; 4)

[4; 5)

[5; 6)

Số học sinh

8

10

12

9

3

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu bằng 2,25 (giờ). Đúng||Sai

b) Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu lớn hơn 4 (giờ). Sai||Đúng

c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu bằng $\frac{25}{6}$ . Đúng||Sai

d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là số nguyên. Sai||Đúng

Đáp án là:

Dưới đây là bảng thống kê số giờ tự học ở nhà trong 3 ngày nghỉ của học sinh lớp 12 như sau:

Giờ

[1; 2)

[2; 3)

[3; 4)

[4; 5)

[5; 6)

Số học sinh

8

10

12

9

3

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu bằng 2,25 (giờ). Đúng||Sai

b) Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu lớn hơn 4 (giờ). Sai||Đúng

c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu bằng $\frac{25}{6}$ . Đúng||Sai

d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là số nguyên. Sai||Đúng

Ta có

Giờ

[1; 2)

[2; 3)

[3; 4)

[4; 5)

[5; 6)

Số học sinh

8

10

12

9

3

Tần số tích lũy

8

18

30

39

42

a) Đúng: Ta có số phần tử của mẫu là: $n = 42 \Rightarrow \frac{n}{4} = 10,5$

Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10,5.

Xét nhóm 2 là nhóm [2;3) có $s = 2;h = 1;n_{2} = 10$ và nhóm 1 là nhóm [1; 2) có $cf_{1} = 8$

Áp dụng công thức tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu có:

$Q_{1} = 2 + \frac{10,5 - 8}{10}.1 = 2,25$ (giờ)

b) Sai: Ta có số phần tử của mẫu là $n = 42 \Rightarrow \frac{n}{2} = 21$

Mà $cf_{2} = 18 < 21 < cf_{3} = 30$ suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 21.

Xét nhóm 3 là nhóm [3; 4) có $r = 3;d = 1;n_{3} = 12$ và nhóm 2 là nhóm [2;3) có $cf_{2} = 18$ .

Áp dụng công thức ta có trung vị của mẫu số liệu là:

$M_{e} = 3 + \frac{21 - 18}{12}.1 = 3,25$ (giờ)

Vậy tứ phân vị thứ 2 là $Q_{2} = M_{e} = 3,25$

c) Đúng: Ta có số phần tử của mẫu là: $\frac{3n}{4} = 31,5$

Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 31,5.

Xét nhóm 4 là nhóm [4;5) có $t = 4;l = 1;n_{4} = 9$ và nhóm 3 là nhóm [3; 4) có $cf_{3} = 30$ .

Áp dụng công thức tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu có:

$Q_{3} = 4 + \frac{31,5 - 30}{9}.1 = \frac{25}{6}$ (giờ)

d) Sai: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = \frac{23}{12}$ .
Câu 17: Thông hiểu

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y= \frac{x - 1}{x + m - 2}$ nghịch biến trên khoảng $(6; + \infty)$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y= \frac{x - 1}{x + m - 2}$ nghịch biến trên khoảng $(6; + \infty)$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 18: Vận dụng

Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8000 quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất 30 quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là 200 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là 192 nghìn đồng một giờ. Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8000 quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất 30 quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là 200 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là 192 nghìn đồng một giờ. Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 19: Vận dụng

Cho hình lập phương $B^{'}C$ có đường chéo $A^{'}C = \frac{3}{16}$ . Gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD$ và điểm S thỏa mãn: $\overrightarrow{OS} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD}$ $+ \overrightarrow{OA^{'}} + \overrightarrow{OB^{'}} + \overrightarrow{OC^{'}} + \overrightarrow{OD^{'}}$ . Khi đó độ dài của đoạn $OS$ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{b}$ với $a,b \in \mathbb{N}$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức $P = a^{2} + b^{2}$ .

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho hình lập phương $B^{'}C$ có đường chéo $A^{'}C = \frac{3}{16}$ . Gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD$ và điểm S thỏa mãn: $\overrightarrow{OS} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD}$ $+ \overrightarrow{OA^{'}} + \overrightarrow{OB^{'}} + \overrightarrow{OC^{'}} + \overrightarrow{OD^{'}}$ . Khi đó độ dài của đoạn $OS$ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{b}$ với $a,b \in \mathbb{N}$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức $P = a^{2} + b^{2}$ .

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 20: Vận dụng

Kết quả thống kê điểm trung bình năm học của hai lớp 12C và 12D như sau:
Điểm trung bình
[5; 6)
[6; 7)
[7; 8)
[8; 9)
[9; 10)
Số học sinh lớp 12C
4
5
3
4
2
Số học sinh lớp 12D
2
5
4
3
1
Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh của lớp nào có điểm đồng đều hơn?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Kết quả thống kê điểm trung bình năm học của hai lớp 12C và 12D như sau:
Điểm trung bình
[5; 6)
[6; 7)
[7; 8)
[8; 9)
[9; 10)
Số học sinh lớp 12C
4
5
3
4
2
Số học sinh lớp 12D
2
5
4
3
1
Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh của lớp nào có điểm đồng đều hơn?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 21: Thông hiểu

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (x - 2)^{2019}\left( x^{2} - x -2 ight)^{2020}(x + 3)^{3}$ . Hỏi hàm số $y = f\left( |x| ight)$ có bao nhiêu cực trị?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (x - 2)^{2019}\left( x^{2} - x -2 ight)^{2020}(x + 3)^{3}$ . Hỏi hàm số $y = f\left( |x| ight)$ có bao nhiêu cực trị?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 22: Vận dụng cao

Cho hàm số $y =f(x)$ có bảng xét dấu $f'(x)$ như sau:
Hàm số $y = f\left( 2 - e^{x} ight) -\frac{1}{3}e^{3x} + 3e^{2x} - 5e^{x} + 1$ đồng biến trong khoảng nào dưới đây?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho hàm số $y =f(x)$ có bảng xét dấu $f'(x)$ như sau:
Hàm số $y = f\left( 2 - e^{x} ight) -\frac{1}{3}e^{3x} + 3e^{2x} - 5e^{x} + 1$ đồng biến trong khoảng nào dưới đây?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận