Đề thi HK1 Toán 9 Chân trời sáng tạo Đề 4 - Đề thi học kì 1 lớp 9 CTST

Mô tả thêm: Đề thi HK1 Toán 9 được biên soạn giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức toán 9 Chân trời sáng tạo.

Thời gian làm: 90 phút
Số câu hỏi: 14 câu
Số điểm tối đa: 14 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Mua gói để Làm bài

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Nhận biết
Phương trình ẩn $x$ : $(a - 1)x + 3 = 0$ có nghiệm duy nhất khi:
- A.
  $a = 1$
- B.
  $a > 1$
- C.
  $a < 1$
- D.
  $a eq 1$
Phương trình $(a - 1)x + 3 = 0$ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

$a - 1 eq 0 \Rightarrow a eq 1$ .

Vậy đáp án $a eq 1$ .
Câu 2: Nhận biết
Nghiệm của bất phương trình $4x + 1 > 0$ là:
- A.
  $x > 0$
- B.
  $x > 1$
- C.
  $x > - \frac{1}{4}$
- D.
  $x < - \frac{1}{4}$
Ta có:

$4x + 1 > 0$

$4x > - 1$

$x > - \frac{1}{4}$

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: $x > - \frac{1}{4}$ .
Câu 3: Nhận biết
Tìm $x$ biết $3\sqrt{x} = 12$ .
- A.
  $x = 2$
- B.
  $x = 4$
- C.
  $x = - 4$
- D.
  $x = 16$
Ta có:

$3\sqrt{x} = 12$

$\sqrt{x} = 4$

$\left( \sqrt{x} ight)^{2} = 4^{2}$

$x = 16$

Vậy đáp án cần tìm: $x = 16$
Câu 4: Nhận biết
Điều kiện xác định của căn thức $\sqrt{2x - 4}$ là:
- A.
  $x \leq 2$
- B.
  $x eq 2$
- C.
  $x \geq 2$
- D.
  $x \geq 0$
Điều kiện xác định của căn thức $\sqrt{2x - 4}$ là:

$2x - 4 \geq 0$

$2x \geq 4$

$x \geq 2$

Vậy đáp án: $x \geq 2$ .
Câu 5: Thông hiểu
Biết đồ thị hàm số $y = ax + b;(a eq 0)$ đi qua điểm $A(2;3)$ và điểm $B( - 1;0)$ , khi đó giá trị của hệ số $a$ là:
- A.
  1
- B.
  0
- C.
  2
- D.
  3
Vì đồ thị hàm số $y = ax + b;(a eq 0)$ đi qua điểm $A(2;3)$ và điểm $B( - 1;0)$ nên thay lần lượt tọa độ các điểm vào hàm số ta được hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix} 3 = a.2 + b \\ 0 = a.( - 1) + b \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3a = 3 \\ 0 = a.( - 1) + b \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = 1 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy hệ số a cần tìm là: $a = 1$
Câu 6: Nhận biết
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , khi đó giá trị lượng giác $\sin\widehat{ABC}$ là:
- A.
  $\sin\widehat{ABC} = \frac{AB}{AC}$
- B.
  $\sin\widehat{ABC} = \frac{AB}{BC}$
- C.
  $\sin\widehat{ABC} = \frac{AC}{BC}$
- D.
  $\sin\widehat{ABC} = \frac{BC}{AB}$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\sin\widehat{ABC} = \frac{AC}{BC}$ .
Câu 7: Nhận biết
Hình tròn có đường kính $24cm$ có diện tích là:
- A.
  $144\pi\left( cm^{2} ight)$
- B.
  $576\pi\left( cm^{2} ight)$
- C.
  $24\pi\left( cm^{2} ight)$
- D.
  $48\pi\left( cm^{2} ight)$
Diện tích hình tròn đường tròn 24cm là:

$S = \pi.\left( \frac{d}{2} ight)^{2} = 12^{2}.\pi = 144\pi\left( cm^{2} ight)$
Câu 8: Nhận biết
Cho $(O;3cm)$ tiếp xúc ngoài với $(O';1,5cm)$ , với $OO' = 5cm$ . Vị trí tương đối của hai đường tròn trên là:
- A.
  Cắt nhau
- B.
  Ngoài nhau
- C.
  Đựng nhau
- D.
  Tiếp xúc ngoài
Ta có:

$R + r = 3 + 1,5 = 4,5 < 5(cm)$

Khi đó vị trí tương đối của hai đường tròn là ngoài nhau.
Câu 9: Thông hiểu

Cho $P = \left( \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} + \frac{3x + 3}{9 - x} ight)\left( \frac{\sqrt{x} - 7}{\sqrt{x} + 1} + 1 ight)$ (với $x \geq 0;x eq 9$ )

a) Rút gọn biểu thức $P$ .

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

b) Tìm các giá trị của $x$ để $P < 0$ .

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho $P = \left( \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} + \frac{3x + 3}{9 - x} ight)\left( \frac{\sqrt{x} - 7}{\sqrt{x} + 1} + 1 ight)$ (với $x \geq 0;x eq 9$ )

a) Rút gọn biểu thức $P$ .

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

b) Tìm các giá trị của $x$ để $P < 0$ .

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 10: Thông hiểu

Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{matrix} 2x + y = - 2 \\ 3x - 4y = 10 \\ \end{matrix} ight.$ .

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{matrix} 2x + y = - 2 \\ 3x - 4y = 10 \\ \end{matrix} ight.$ .

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 11: Thông hiểu

1. Giải bất phương trình:

a) $2x - 6 > 9 + 4x$

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

b) $5x - (2x - 3) < 4(x - 2)$

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

2. Cho hai số $a;b$ sao cho $a \geq b$ . Chứng minh $1 - 4a \leq 1 - 4b$ .

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

1. Giải bất phương trình:

a) $2x - 6 > 9 + 4x$

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

b) $5x - (2x - 3) < 4(x - 2)$

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

2. Cho hai số $a;b$ sao cho $a \geq b$ . Chứng minh $1 - 4a \leq 1 - 4b$ .

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 12: Vận dụng

Từ đỉnh của tòa nhà $AB$ cao $75m$ người ta quan sát đỉnh $C$ của ngọn núi với phương nhìn $AC$ tạo với phương nằm ngang một góc $56^{0}$ . Hỏi ngọn núi đó cao bao nhiêu so với mặt đất biết rằng khoảng cách từ chân tòa nhà đến chân núi bằng $124m$ .
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Từ đỉnh của tòa nhà $AB$ cao $75m$ người ta quan sát đỉnh $C$ của ngọn núi với phương nhìn $AC$ tạo với phương nằm ngang một góc $56^{0}$ . Hỏi ngọn núi đó cao bao nhiêu so với mặt đất biết rằng khoảng cách từ chân tòa nhà đến chân núi bằng $124m$ .
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 13: Vận dụng

Qua điểm $M$ nằm ở ngoài đường tròn $(O)$ kẻ hai tiếp tuyến $MA;MB$ ( $A;B$ là các tiếp điểm) và cát tuyến $MPQ;(MP < MQ)$ . Gọi $I$ là trung điểm của dây $PQ$ , $E$ là giao điểm thứ hai của đường thẳng $BI$ và đường tròn $(O)$ .

a) Chứng minh các điểm $O;I;A;B;M$ cùng thuộc một đường tròn.

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

b) Chứng minh $\widehat{BOM} = \widehat{BEA}$ .

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Qua điểm $M$ nằm ở ngoài đường tròn $(O)$ kẻ hai tiếp tuyến $MA;MB$ ( $A;B$ là các tiếp điểm) và cát tuyến $MPQ;(MP < MQ)$ . Gọi $I$ là trung điểm của dây $PQ$ , $E$ là giao điểm thứ hai của đường thẳng $BI$ và đường tròn $(O)$ .

a) Chứng minh các điểm $O;I;A;B;M$ cùng thuộc một đường tròn.

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

b) Chứng minh $\widehat{BOM} = \widehat{BEA}$ .

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 14: Vận dụng

Hai đội xe chở cát để san lấp một khu đất. Nếu hai đội cùng làm thì $18$ ngày xong công việc. Nếu đội thứ nhất làm trong $6$ ngày sau đó đội thứ hai làm tiếp $8$ ngày nữa thì được $40\%$ công việc. Hỏi mỗi đội làm một mình bao lâu thì xong công việc?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Hai đội xe chở cát để san lấp một khu đất. Nếu hai đội cùng làm thì $18$ ngày xong công việc. Nếu đội thứ nhất làm trong $6$ ngày sau đó đội thứ hai làm tiếp $8$ ngày nữa thì được $40\%$ công việc. Hỏi mỗi đội làm một mình bao lâu thì xong công việc?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận