Cho hình vẽ:

Diện tích hình phẳng bôi đậm trong hình vẽ được xác định theo công thức:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy công thức tính diện tích hình phẳng cần tìm là:
.
Cho hình vẽ:

Diện tích hình phẳng bôi đậm trong hình vẽ được xác định theo công thức:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy công thức tính diện tích hình phẳng cần tìm là:
.
Số phức z thỏa mãn:
là:
Ta áp dụng các quy tắc thực hiện phép tính, có:
Ngoài ra ta có thể sử dụng lệnh CALC trong máy tính để thử các phương án.
Kí hiệu
là hai nghiệm phức của phương trình
. Tính ![]()
Phương trình có hai nghiệm
.
Khi đó
Trong không gian
, cho các điểm
. Số điểm cách đều bốn mặt phẳng
là
Gọi là điểm cách đều bốn mặt phẳng đã cho.
Dễ thấy các mặt phẳng lần lượt là các mặt phẳng
.
Mặt phẳng (ABC) có phương trình tổng quát là .
Do I cách đều các mặt phẳng này nên ta có:
Ta có các trường hợp
Trường hợp 1. . Khi đó (1) tương đương:
Ta được hai điểm thỏa mãn bài toán.
Trường hợp 2. Trong ba số có hai số bằng nhau và bằng số đối của số còn lại.
Khi đó, không mất tính tổng quát ta có thể giả sử (các trường hợp còn lại tương tự) và (1) tương đương:
Ta được hai điểm thỏa mãn bài toán.
Vậy số điểm cách đều bốn mặt phẳng đã cho là .
Số nghiệm nguyên âm của phương trình:
với
là:
Ta có:
Giả sử
là một hàm số bất kì và liên tục trên khoảng
và
. Mệnh đề nào sau đây sai?
Dựa vào tính chất của tích phân với là một số bất kì liên tục trên khoảng
và
ta có:
Tìm số phức
trong phương trình sau: ![]()
Ta có
Nguyên hàm của hàm số
là
Ta có: .
Trong không gian với hệ toạ độ
, cho điểm
, đường thẳng
và mặt phẳng
. Viết phương trình đường thẳng
qua
vuông góc với d và song song với
.
Đường thẳng có vec tơ chỉ phương
.
Mặt phẳng có vec tơ pháp tuyến
.
Đường thẳng ∆ vuông góc với nên vectơ chỉ phương
Đường thẳng ∆ song song với (P) nên
Ta có
Suy ra vec tơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là
Vậy phương trình đường thẳng ∆ là .
Cho phương trình
có hai nghiệm
là . Giá trị của
là?
1 || Một || một
Cho phương trình có hai nghiệm
là . Giá trị của
là?
1 || Một || một
Ta có:
Suy ra:
Cho tứ diện đều
,
là trung điểm cạnh
. Khi đó
bằng:
Hình vẽ minh họa
Giả sử cạnh tứ diện bằng a
Tam giác BCD đều suy ra
Tam giác ABC đều suy ra
Ta có:
Mặt khác
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và các trục tọa độ.
Đồ thị hàm số đã cho cắt hai trục Ox tại điểm A(−1; 0) và cắt trục Oy tại điểm B, do đó diện tích cần tìm là
Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua
và song song với mặt phẳng (Q): ![]()
Vì mp nên ta có PTTQ mp
sẽ có dạng là:
Mặt khác, (P) qua
Trong không gian
, cho mặt phẳng
. Viết phương trình mặt phẳng
sao cho phép đối xứng qua mặt phẳng
biến mặt phẳng
thành mặt phẳng
.
Tọa độ giao điểm của mặt phẳng (α) với các trục tọa độ là .
Ta có và
.
Kí hiệu Đ(Oxy) là phép đối xứng qua mặt phẳng Oxy.
Ta có , (ảnh của A, B trùng với chính nó vì
).
Do C’ đối xứng với qua mặt phẳng Oxy, suy ra
Từ đó suy ra mặt phẳng (β) có phương trình theo đoạn chắn là:
Cho hai đường thẳng (d1 ):
và ![]()
Xét VTTĐ của (d1 ) và (d2 )? Tìm câu đúng ?
Chuyển đường thẳng (d1 ) và (d2 ) về dạng tham số :
có vectơ chỉ phương
và qua
.
có vectơ chỉ phương
và hệ phương trình
vô nghiệm.
.
Cho số phức
, m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị
để z là số thực?
Ta có:
z là số thực khi và chỉ khi
Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề bài.
Một xe ô tô đang chạy với vận tốc
thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó
. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ
, trong đó
là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi
là quảng đường xe ô tô đi được trong
(giây) kể từ lúc đạp phanh.
a) Quảng đường
mà xe ô tô đi được trong thời gian
(giây) là một nguyên hàm của hàm số
. Đúng||Sai
b) Quãng đường
. Đúng||Sai
c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là
giây. Sai||Đúng
d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường. Đúng||Sai
Một xe ô tô đang chạy với vận tốc
thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó
. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ
, trong đó
là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi
là quảng đường xe ô tô đi được trong
(giây) kể từ lúc đạp phanh.
a) Quảng đường mà xe ô tô đi được trong thời gian
(giây) là một nguyên hàm của hàm số
. Đúng||Sai
b) Quãng đường . Đúng||Sai
c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là giây. Sai||Đúng
d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường. Đúng||Sai
Do nên quãng đường
mà xe ô tô đi được trong thời gian
(giây) là một nguyên hàm của hàm số
. Ta có:
với
là hằng số.
Khi đó, ta gọi hàm số .
Do nên
. Suy ra
.
Xe ô tô dừng hẳn khi hay
. Vậy thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 2 giây.
Ta có xe ô tô đang chạy với tốc độ .
Do đó, quãng đường xe ô tô còn di chuyển được kể từ lúc đạp phanh đến khi xe dừng hẳn là: .
Vậy quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là: .
Do nên xe ô tô đã dừng hẳn trước khi va chạm với chướng ngại vật trên đường.
Cho số phức z thỏa mãn
. Giá trị của
là:
Với
Với
Hàm số
là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
Trong không gian hệ trục tọa độ
, cho các điểm
. Gọi
là điểm sao cho
là trọng tâm tam giác
. Tính tổng các tọa độ của điểm
?
Đặt . Vì
là trọng tâm tam giác
nên
Tìm nguyên hàm
của hàm số
?
Ta có:
Vậy một nguyên hàm của hàm số là .
Cho số phức
và
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Ta có:
Vậy là khẳng định đúng.
Tìm nguyên hàm của hàm số ![]()
Ta có:
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai điểm
. Phương trình mặt phẳng
đi qua
và vuông góc với đường thẳng
là:
Ta có: là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Phương trình mặt phẳng là:
Cho hai số phức
. Phần thực và phần ảo của số phức
tương ứng bằng:
Ta có:
Tích phân
có giá trị là:
Ta có:
Xét
Đặt
Phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của số phức
là:
Số phức z = a + bi có a được gọi là phần ảo, b là phần thực.
Trong không gian
, cho tọa độ các vectơ
;
và
. Mệnh đề nào sau đây sai?
Ta có: suy ra “
” là mệnh đề sai.
Cho hàm số
thỏa mãn
và
với mọi
. Tính
?
Ta có:
Với
Do đó
Vậy
Cho số phức
thoả điều kiện
.
Đặt
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
Nhận xét: câu này đáp án A cũng đúng vì
Trong không gian
, cho hai điểm
và
. Viết phương trình mặt phẳng
đi qua
và vuông góc với đường thẳng
.
Mặt phẳng có một véctơ pháp tuyến
Phương trình mặt phẳng là:
hay
.
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
. Môđun của số phức
có giá trị là
10
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện . Môđun của số phức
có giá trị là
10
Ta có:
Cho
là các số hữu tỉ thỏa mãn
. Tính giá trị biểu thức
?
Ta có:
Phần thực của số phức
là:
Ta có:
Cho hàm số
liên tục trên đoạn
và
. Tính tích phân
?
Ta có:
Cho hai số phức
và
. Tìm số phức ![]()
Ta có:
Cho số phức z thỏa mãn
. Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của z trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên?
Ta có:
Hàm số
có một nguyên hàm là
. Tìm nguyên hàm của hàm số
?
Ta có:
Trong không gian với hệ tọa độ
, phương trình chính tắc của đường thẳng
đi qua điểm
có vectơ chỉ phương
là:
Phương trình đường thẳng đi qua điểm có vectơ chỉ phương
nên có phương trình:
.
Số nghiệm của phương trình:
là?
Đặt phương trình đã cho có dang:
+ Với
+ Với
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm.
Cho hình chóp đều
có cạnh đáy bằng
, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích
của khối chóp đã cho.

Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
. Vì
là khối chóp đều nên suy ra
.
Gọi là trung điểm của
Tam giác vuông tại
, có:
Diện tích tam giác là:
Vậy thể tích khối chóp:
Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là
Số phức z = a + bi có a được gọi là phần ảo, b là phần thực.
Cho số phức
. Số phức
có phần ảo là:
Ta có:
Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
Ta có:
Do
Biết
và
là hai nghiệm phức của phương trình:
. Khi đó
bằng:
Ta có:
Áp dụng hệ thức Viet ta có:
Suy ra ta có:.
Cho hàm số
là một nguyên hàm của hàm số
trên khoảng
. Biết rằng giá trị lớn nhất của
trên khoảng
là
. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
Ta có:
Vì là một nguyên hàm của hàm số
trên khoảng
nên hàm số
có công thức dạng
với mọi
Xét hàm số xác định và liên tục trên
Ta có:
Trên khoảng phương trình
có một nghiệm
Ta có bảng biến thiên như sau:
. Theo bài ra ta có:
Do đó suy ra
.
Số phức
có phần thực là?
2
Số phức có phần thực là?
2
Ta có:
Vậy phần thực của số phức
Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình
. Giá trị của biểu thức
là:
Ta có:
Suy ra
Xác định nguyên hàm
của hàm số
?
Ta có:
Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn phần thực của
bằng 0 là đường tròn tâm I, bán kính R (trừ một điểm):
Giả sử:
Theo bài ra ta có:
Vậy biểu diễn hình học của số phức z là: