Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
liên tục trên đoạn
và hai đường thẳng
,
là
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ,
liên tục trên đoạn
và hai đường thẳng
,
là
.
Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
liên tục trên đoạn
và hai đường thẳng
,
là
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ,
liên tục trên đoạn
và hai đường thẳng
,
là
.
Cho số phức
. Số phức
là số phức nào sau đây?
Ta có:
Suy ra
.
Trong không gian với hệ toạ độ
, phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng
Phương trình tổng quát của mặt phẳng là : .
Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên đoạn
và đồ thị hàm số
(như hình vẽ). biết
và
. Kết luận nào sau đây là đúng?

Hình vẽ minh họa:

Ta có:
Từ đồ thị ta thấy
Từ đồ thị ta thấy
=>
Mặt khác
Ta có bảng biến thiên như sau:

=> có duy nhất nghiệm trên
Trong không gian
, cho hai điểm
. Biết mặt phẳng
đi qua điểm
và cách
một khoảng lớn nhất. Phương trình mặt phẳng
là
Hình vẽ minh họa
Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên (P), suy ra d(B, (P)) = AH.
Ta có BH ≤ AB.
Dấu “=” xảy ra ⇔ H ≡ A
⇒ BHmax = AB khi AB ⊥ (P).
Ta có:
Cho hình phẳng
giới hạn bởi các đường
. Thể tích vật thể tròn xoay có được khi
quay quanh trục
bằng:
Gọi là thể tích khối tròn xoay cần tính. Ta có:
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau:
là?
Đặt , khi đó phương trình đã cho có dạng:
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm có tổng là
Cho hai số phức
. Phần thực và phần ảo của số phức
tương ứng bằng:
Ta có:
Số phức
có phần thực bằng
Số phức z = a + bi có b được gọi là phần thực.
Tìm nguyên hàm của hàm số 
Đặt
=>
=>
Cho hàm số f(x) xác định trên
thỏa mãn
. Giá trị của biểu thức
là bao nhiêu?
Ta có:
Khi đó
Cho 3 vectơ
đều khác
. Ba vectơ
đồng phẳng khi và chỉ khi:
Áp dụng Điều kiện để 3 vecto đồng phẳng là:
Cho
là các số hữu tỉ thỏa mãn
. Tính giá trị biểu thức
?
Ta có:
Trong
, phương trình
có nghiệm là:
Ta có: nên phương trình có hai nghiệm phức là:
Tìm nguyên hàm
.
Ta có:
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, khoảng cách từ
đến mặt phẳng
là
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
là:
Tìm số phức z thỏa mãn ![]()
Ta có
Gọi
là bốn nghiệm của phương trình
trên tập
số phức tính tổng:
.
Ta có:
(1)
Không mất tính tổng quát ta gọi 4 nghiệm của (1) lần lượt là:
Thay và biểu thức ta có:
Trong không gian với hệ toạ độ
, cho ba điểm
. Tính khoảng cách
từ gốc toạ độ
đến mặt phẳng
?
Phương trình tổng quát của mặt phẳng có dạng:
Khoảng cách từ gốc tọa độ đến
là:
Cho
và
. Tính
?
Ta có và
. Tính:
Phương trình sau có tập nghiệm trên trường số phức là: ![]()
Ta có
Vậy phương trình có 4 nghiệm:
Cho số phức
, giá trị của số phức
là?
Ta có:
Cho
với
. Tính
?
Ta có:
Vậy
Tích tất cả giá trị của
để góc tạo bởi đường thẳng
và đường thẳng
bằng
là:
Đáp án: -4||- 4
Tích tất cả giá trị của để góc tạo bởi đường thẳng
và đường thẳng
bằng
là:
Đáp án: -4||- 4
Gọi là góc giữa hai đường thẳng đã cho.
Đường thẳng có vectơ chỉ phương là
.
Đường thẳng có vectơ chỉ phương là
.
Ta có:
Vậy tích tất cả các giá trị của tham số a bằng -4.
Cho số phức
, m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị
để z là số thuần ảo?
25|| hai mươi lăm||Hai mươi lăm
Cho số phức , m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị
để z là số thuần ảo?
25|| hai mươi lăm||Hai mươi lăm
Ta có:
z là số thuần ảo khi và chỉ khi
Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề bài.
Tìm nguyên hàm
của hàm số
thỏa mãn
?
Ta có:
Theo bài ra ta có:
Vậy .
Cho tứ diện
có thể tích bằng
và
là trọng tâm của tam giác
. Tính thể tích
của khối chóp .![]()
4 || Bốn || bốn
Cho tứ diện có thể tích bằng
và
là trọng tâm của tam giác
. Tính thể tích
của khối chóp .
4 || Bốn || bốn
Vì là trọng tâm của tam giác
nên
.
Suy ra
Cho hai số phức
. Môđun của số phức
là:
Ta có:
Số phức liên hợp của số phức
là
=
= a - bi
Cho số phức
thoả điều kiện
.
Đặt
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
Nhận xét: câu này đáp án A cũng đúng vì
Gọi
là số phức thoả mãn
.
Giá trị của biểu thức
là?
30 || Ba mươi || ba mươi
Gọi là số phức thoả mãn
.
Giá trị của biểu thức là?
30 || Ba mươi || ba mươi
Dễ thấy rằng z=0 không thoả mãn .
Do đó ta có
Ta cũng có
và
Vậy .
Cho tứ diện
. Gọi
lần lượt là tung điểm của
. Chọn mệnh đề đúng?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Cộng hai vế của hai đẳng thức trên ta có:
Cho
. Giá trị của x và y bằng:
Ta có:
Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục hoành và hai đường thẳng
. Gọi
là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình
xung quanh trục hoành. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?
Áp dụng công thức thể tích khối tròn xoay ta có:
Khi đó áp dụng vào bài toán ta được:
.
Cho
. Với
, khẳng định nào sau đây đúng?
Xét , đặt t = ax + b
=>
=>
Điểm biểu diễn của số phức
là:
Ta có:
Cho hàm số
là một nguyên hàm của hàm số
.Phát biểu nào sau đây đúng?
Ta có
Vậy đáp án cần tìm là: .
Cho các số phức z thỏa mãn
. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
trên các mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó.
Đặt
Khi đó phương trình
Với
Trong không gian
, biết mặt phẳng
đi qua điểm
và cắt các tia dương
lần lượt tại ba điểm
khác gốc tọa độ
, sao cho
đạt giá trị nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?
Vì mặt phẳng cắt các tia dương của trục
nên ta có
Ta có
Khi đó, áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:
Dấu bằng xảy ra khi:
Suy ra độ dài ba cạnh theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.
Tìm nguyên hàm của hàm số ![]()
Trong không gian
, cho điểm
và đường thẳng
. Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d.
Gọi
Ta có .
Phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của số phức
là:
Số phức z = a + bi có a được gọi là phần ảo, b là phần thực.
Trong không gian
, cho tam giác
với
. Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh
của tam giác
nhận vectơ nào dưới đây làm một véc-tơ chỉ phương?
Gọi là trung điểm của
, suy ra tọa độ điểm
.
Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh có vectơ chỉ phương là
.
Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc
. Hỏi rằng trong
trước khi dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu mét?
Khi dừng hẳn:
Khi đó trong trước khi dừng hẳn vật di chuyển được:
Biết
và
là hai nghiệm phức của phương trình:
. Khi đó
bằng:
Ta có:
Áp dụng hệ thức Viet ta có:
Suy ra ta có:.
Xác định nguyên hàm
của hàm số
?
Ta có:
Tính tổng
?
Ta có:
.
Do đó
.
Mặt khác:
.
Đặt .
Đổi cận và
. Khi đó
Cho hai số phức
và
. Tìm phần ảo b của số phức
.
Ta có:
Cho hai đường thẳng chéo nhau
và ![]()
Mặt phẳng song song và cách đều và có phương trình tổng quát:
Phương trình (d) cho biết và (d) có vectơ chỉ phương
Chuyển về dạng tham số
để có
và vectơ chỉ phương
.
Gọi I là trung điểm AB thì I (2, 2, 0), M(x, y, z) bất kỳ .
là phương trình của mặt phẳng (P).
Cho hàm số
xác định trên
thỏa mãn
và
. Hệ số góc của phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại giao điểm với trục hoành là:
Ta có:
Lấy nguyên hàm hai vế ta được:
Lại có
Từ đó suy ra
Xét phương trình hoành độ giao điểm
Ta có:
Vậy hệ số góc phương trình tiếp tuyến cần tìm là 1.