Trong không gian với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
. Viết phương trình mặt phẳng
đi qua điểm
và vuông góc với
.
Phương trình mặt phẳng (P):
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
. Viết phương trình mặt phẳng
đi qua điểm
và vuông góc với
.
Phương trình mặt phẳng (P):
Họ các nguyên hàm của hàm số
trên khoảng ![]()
Cho hàm số
liên tục trên đoạn
có đồ thị gồm hai đoạn thẳng và nửa đường tròn như hình vẽ:

Tính giá trị
?
Hình vẽ minh họa
Dựa vào đồ thị ta có: suy ra phương trình đường thẳng
Phương trình đường tròn :
Điểm nên phương trình đường thẳng
là:
Vậy
Gọi
là bốn nghiệm phức của phương trình
. Tổng
bằng:
Ta có:
Họ nguyên hàm của hàm số
là:
Đặt
Trong không gian với hệ tọa độ
, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
và
.
Ta có:
Mặt phẳng đi qua điểm
và nhận
làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:
Số nghiệm của phương trình:
là?
Đặt phương trình đã cho có dang:
+ Với
+ Với
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm.
Phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn
lần lượt là?
Ta có:
Phần thực, phần ảo của z lần lượt là 1;1.
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai điểm
và
và mặt phẳng
. Viết phương trình mặt phẳng
qua
và vuông góc với
?
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là
Từ đó, phương trình mặt phẳng là
.
Cho số phức
. Phần thực và phần ảo của số phức
lần lượt là:
Ta có:
Cho số phức
. Tính |z|
Ta có
Cho hai số phức
và
. Tìm số phức ![]()
Ta có:
Biết
là nguyên hàm của hàm số
. Hỏi đồ thị của hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
Vì là nguyên hàm của hàm số
nên suy ra
Ta có:
Xét hàm số trên
, ta có:
suy ra hàm số
đồng biến trên
.
Vậy phương trình có nhiều nhất một nghiệm trên
(2)
Mặt khác ta có hàm số liên tục trên
và
nên
.
Suy ra tồn tại sao cho
(3)
Từ (1); (2); (3) suy ra phương trình có nghiệm duy nhất
.
Đồng thời vì là nghiệm bội lẻ nên
đổi dấu qua
Vậy đồ thị hàm số có một điểm cực trị.
Tìm họ nguyên hàm của hàm số
?
Ta có:
Số phức liên hợp của số phức 5 - 3i là
=
= a – bi
Một xe ô tô đang chạy với vận tốc
thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó
. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ
, trong đó
là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi
là quảng đường xe ô tô đi được trong
(giây) kể từ lúc đạp phanh.
a) Quảng đường
mà xe ô tô đi được trong thời gian
(giây) là một nguyên hàm của hàm số
. Đúng||Sai
b) Quãng đường
. Đúng||Sai
c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là
giây. Sai||Đúng
d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường. Đúng||Sai
Một xe ô tô đang chạy với vận tốc
thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó
. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ
, trong đó
là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi
là quảng đường xe ô tô đi được trong
(giây) kể từ lúc đạp phanh.
a) Quảng đường mà xe ô tô đi được trong thời gian
(giây) là một nguyên hàm của hàm số
. Đúng||Sai
b) Quãng đường . Đúng||Sai
c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là giây. Sai||Đúng
d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường. Đúng||Sai
Do nên quãng đường
mà xe ô tô đi được trong thời gian
(giây) là một nguyên hàm của hàm số
. Ta có:
với
là hằng số.
Khi đó, ta gọi hàm số .
Do nên
. Suy ra
.
Xe ô tô dừng hẳn khi hay
. Vậy thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 2 giây.
Ta có xe ô tô đang chạy với tốc độ .
Do đó, quãng đường xe ô tô còn di chuyển được kể từ lúc đạp phanh đến khi xe dừng hẳn là: .
Vậy quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là: .
Do nên xe ô tô đã dừng hẳn trước khi va chạm với chướng ngại vật trên đường.
Họ nguyên hàm của hàm số
là:
Ta có: .
Cho hàm số
là một nguyên hàm của
. Khi đó số điểm cực trị của hàm số
là:
Ta có: là một nguyên hàm của hàm số
. Do
là nghiệm bội 1 còn
là nghiệm bội 2 nên hàm số
có hai điểm cực trị.
Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số
thỏa mãn
. Tính
.
Cho
và
. Tính
?
Ta có và
. Tính:
Cho số phức z thỏa mãn
. Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của z trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên?
Ta có:
Trong không gian
, đường thẳng
có một vectơ chỉ phương là:
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là:
Biết rằng
và
, a và b là các số hữu tỉ. Thương số giữa a và b có giá trị là:
Ta có:
, với
Hàm số
là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
Cho hình hộp
. Phân tích nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa
Biến đổi biểu thức
(đúng)
Vậy phân tích đúng là .
Cho hình hộp chữ nhật
có
, đường chéo
hợp với mặt đáy
một góc
thỏa mãn
. Tính theo
thể tích khối hộp đã cho.
Ta có nên
.
Tam giác vuông , ta có
.
Tam giác vuông , ta có
.
Diện tích hình chữ nhật là
.
Vậy .
Trong không gian hệ trục tọa độ
, cho tam giác
có tọa các điểm
. Tính số đo góc
?
Ta có:
Cho
. Tính
.
Ta có:
Phương trình của tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
là?
Giả sử:
Theo bài ra ta có:
Họ nguyên hàm của hàm số
là:
Ta có: .
Trong không gian
, cho điểm
và hai đường thẳng
và
. Gọi
là đường thẳng đi qua điểm
, cắt đường thẳng
và vuông góc với đường thẳng
. Đường thẳng
đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
Gọi
có một vectơ chỉ phương
.
Do nên
Ta có:
Suy ra đường thẳng đi qua
.
Tìm các số thực x, y thoả mãn:
![]()
Theo giả thiết:
=>
=>
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai điểm
. Tìm tọa độ điểm
thuộc
sao cho
ngắn nhất.
Gọi là điểm sao cho
Suy ra J(2; 3; 1).
Khi đó
Vậy đạt GTNN khi và chỉ khi
đạt GTNN hay M là hình chiếu của J lên mặt phẳng (Oxy).
Vậy M(2; 3; 0).
Kí hiệu
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
với trục hoành (
). Quay hình
xung quanh trục hoành ta thu được khối tròn xoay có thể tích
. Tìm
?
Phương trình hoành độ giao điểm
Trường hợp 1: Với thì thể tích khối tròn xoay là:
Trường hợp 2: Với thì thể tích khối tròn xoay là:
Vậy .
Một ô tô đang chạy thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc
trong đó
là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
Khi dừng hẳn
Do đó từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô đi được:
Phương trình sau có tập nghiệm trên trường số phức là: ![]()
Ta có
Vậy phương trình có 4 nghiệm:
Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình
. Giá trị của biểu thức
là:
Ta có:
Suy ra
Cho số phức
thoả điều kiện
.
Đặt
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
Nhận xét: câu này đáp án A cũng đúng vì
Cho hai đường thẳng chéo nhau
và ![]()
Mặt phẳng song song và cách đều và có phương trình tổng quát:
Phương trình (d) cho biết và (d) có vectơ chỉ phương
Chuyển về dạng tham số
để có
và vectơ chỉ phương
.
Gọi I là trung điểm AB thì I (2, 2, 0), M(x, y, z) bất kỳ .
là phương trình của mặt phẳng (P).
Cho
. Giá trị của x và y bằng:
Ta có:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
, trục hoành,
và
bằng
Diện tích hình giới hạn là
Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng
cắt hai trục
và
tại và tạo với mặt phẳng
một góc
.
Gọi là giao điểm của
và trục
Vecto pháp tuyến của là:
Vecto pháp tuyến của là:
Gọi là góc tạo bởi và
Vậy có hai mặt phẳng:
Giá trị của
bằng
Ta có:
Số phức
là số phức nào sau đây?
Tính số phức sau: z = (1+i)15
Ta có: (1 + i)2 = 1 + 2i – 1 = 2i => (1 + i)14 = (2i)7 = 128.i7 = -128.i
z = (1+i)15 = (1+i)14(1+i) = -128i (1+i) = -128 (-1 + i) = 128 – 128i
Trong không gian
, cho hai vectơ
và
. Tính
?
Ta có:
Tìm nghiệm của phương trình sau trên tập số phức
:
(1)
Kiểm tra nghiệm ta dễ dàng nhận xét
không là nghiệm của phương trình đã cho vậy
.
Chia hai vế PT (1) cho z2 ta được : (2)
Đặt . Khi đó
Phương trình (2) có dạng : (3)
Vậy PT (3) có 2 nghiệm:
Với , ta có
(4)
Có
Vậy PT(4) có 2 nghiệm :
;
Do đó PT đã cho có 4 nghiệm :
Cho hai số phức
và
. Tìm số phức ![]()
Ta có:
Số phức liên hợp của số phức 3 - 4i là:
=
= a – bi
Tìm số phức
trong phương trình sau: ![]()
Ta có