Cho hàm số
xác định trên
thỏa mãn
;
. Tính
?
Trên khoảng ta có:
Mà
Trên khoảng ta có:
Mà
Vậy
.
Cho hàm số
xác định trên
thỏa mãn
;
. Tính
?
Trên khoảng ta có:
Mà
Trên khoảng ta có:
Mà
Vậy
.
Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua ba điểm ![]()
Theo đề bài, ta có cặp vecto chỉ phương của
Từ đó, ta suy ra vecto pháp tuyến của (P) là tích có hướng của 2 VTCP của
Mp (P) đi qua và nhận vecto có tọa độ
làm 1 VTPT có phương trình là:
Trong không gian toạ độ
, phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?
PTTQ của mặt phẳng có dạng , với
nên ta chọn
.
Cho hai số phức z, w thỏa mãn
;
với
là tham số. Giá trị của m để ta luôn có
là:
Đặt có biểu diễn hình học là điểm
Ta có:
Suy ra biểu diễn của số phức là đường thẳng
Ta xét:
với .
Mà ta có
Nên
Cho số phức
. Số phức
bằng:
Ta có:
Cho ba vectơ
không đồng phẳng. Xét các vectơ ![]()
![]()
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Giả sử ba vectơ đồng phẳng, khi đó
Ta có:
Khi đó:
Vậy ba vectơ đồng phẳng.
Vậy khẳng định đúng là: “Ba vectơ đồng phẳng”.
Một ô tô đang chạy đều với vận tốc
thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc thay đổi theo hàm số
, trong đó
là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh.
a) Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng
. Đúng||Sai
b) Thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là
. Sai||Đúng
c)
. Đúng||Sai
d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là
. Sai||Đúng
Một ô tô đang chạy đều với vận tốc thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc thay đổi theo hàm số
, trong đó
là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh.
a) Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng . Đúng||Sai
b) Thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là . Sai||Đúng
c) . Đúng||Sai
d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là . Sai||Đúng
a) Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng . Mệnh đề đúng
b) Cho . Mệnh đề sai
c) . Mệnh đề đúng
d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là . Mệnh đề sai
Hàm số
có nguyên hàm là:
Ta có:
Tìm một nguyên hàm của hàm số
?
Ta có:
Đặt
Khi đó .
Cho hai đường thẳng (d1 ):
và ![]()
Xét VTTĐ của (d1 ) và (d2 )? Tìm câu đúng ?
Chuyển đường thẳng (d1 ) và (d2 ) về dạng tham số :
có vectơ chỉ phương
và qua
.
có vectơ chỉ phương
và hệ phương trình
vô nghiệm.
.
Tìm số phức z thỏa mãn ![]()
Ta có
Cho ba điểm
. Tính
để
là trọng tâm tam giác ABC?
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên áp dụng công thức, ta có:
Thay tọa độ các điểm vào ta được hệ sau:
Một bể thủy tinh chứa nước có thiết diện ngang (mặt trong của thùng) là một đường elip có trục lớn bằng 1m, trục bé bằng 0,8m, chiều dài bằng 3m nằm trong của thùng. Bể nước được đặt sao cho trục bé nằm theo phương thẳng đúng (như hình vẽ). Tính thể tích V của nước có trong bể, biết chiều cao nước trong bể là 0,6m. (Kết quả được làm tròn đến phần trăm).

Xét một đáy của bể và gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ:

Phương trình đường elip đáy khi đó có phương trình
Khi đó chiều cao của mép nước trong bể với đường thẳng
Xét phương trình
Diện tích phần mặt chứa nước là:
Do đó thể tích nước trong thùng là:
Tìm nguyên hàm của hàm số
??
Đặt
Cho số phức z thỏa mãn
. Giá trị của
là:
Với
Với
Cho hàm số f(x) xác định trên
thỏa mãn
. Tính giá trị của biểu thức ![]()
=>
Theo bài ra ta có:
=>
=>
Xác định phần ảo của số phức
.
Phần ảo của số phức z = 18 - 12i là -12
Tìm nguyên hàm của hàm số 
Đặt
=>
=>
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
và
bằng:
Xét phương trình hoành độ giao điểm
Diện tích hình phẳng là:
Cho phương trình
có hai nghiệm
là . Giá trị của
là?
1 || Một || một
Cho phương trình có hai nghiệm
là . Giá trị của
là?
1 || Một || một
Ta có:
Suy ra:
Gọi
là bốn nghiệm phức của phương trình
. Tổng
bằng:
Ta có:
Cho số phức
thỏa mãn
. Tính ![]()
Giả sử:
Cho hai đường thẳng 
Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua (d’)và song song với (d’’).
Vì (P) đi qua (d’) nên (P) nhận VTCP của (d’) làm 1 VTCP
Vì (P) song song với (d’’) nên (P) có VTCP thứ hai là :
Từ đây, ta suy ra VTPT của (P) chính là tích có hướng của 2 VTCP và :
Lấy điểm A(3,1,-2) trên đường thẳng (d’) mà (d’) nằm trong (P) nên ta có được A cũng phải thuộc (P):
Cho số phức
. Số phức
là số phức nào sau đây?
Ta tính được
Điểm biểu diễn của số phức
là:
Ta có:
Số phức liên hợp của số phức 5 - 3i là
=
= a – bi
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
thỏa mãn
?
Ta có:
Tích phân
có giá trị là:
Tích phân có giá trị là:
Ngoài ra ta có thể sử dụng máy tính cầm tay nhập trực tiếp biểu thức và tính ra kết quả.
Cho số phức
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức
.
Ta có nên suy ra phần thực a = -6; phần ảo b = 3.
Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức
và
là nghiệm ?
Ta có và
.
Suy ra là nghiệm của phương trình
.
Tìm họ các nguyên hàm của hàm số
?
Ta có:
Cho ba mặt phẳng
và
qua hai điểm
và vuông góc với
. Câu nào sau đây đúng? (Có thể chọn nhiều hơn 1 đáp án)
Theo đề bài ta có Một vecto chỉ phương của
là:
=> A đúng
Vecto chỉ phương thứ hai của là:
Một vecto pháp tuyến của là:
=> B đúng.
Vecto chỉ phương của là:
Ta có: nên
không vuông góc với
.
Cho hình
giới hạn bởi các đường
, trục hoành. Quay hình phẳng
quanh trục
ta được khối tròn xoay có thể tích là:
Phương trình hoành độ giao điểm của là:
Khi đó .
Trong không gian
, viết phương trình mặt phẳng
biết
đi qua hai điểm
và vuông góc với mặt phẳng
.
Ta có và
có một vectơ pháp tuyến là
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là
Do đó, có phương trình là
.
Gọi
là tâm của hình lập phương
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa
Theo quy tắc hình hộp ta có:
Vì là trung điểm của
suy ra
Họ nguyên hàm của hàm số
là:
Ta có:
Khi đó:
Cho số phức z thỏa mãn
. Chọn phát biểu đúng:
Giả sử:
Theo bài ra ta có:
Cho
. Giá trị của x và y bằng:
Ta có:
Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho parabol
và hai đường thẳng
(mô tả như hình vẽ). Gọi
là diện tích hình phẳng giới hạn bới và đường thẳng
(phần tô màu đen);
là diện tích hình phẳng giới hạn bới parabol
và đường thẳng
(phần gạch chéo). Với điều kiện nào sau đây của
thì
?

Phương trình hoành độ giao điểm của và đường thẳng
là:
Phương trình hoành độ giao điểm của và đường thẳng
là:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi và
là:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi và
là:
Khi đó:
Cho hàm số
liên tục trên đoạn
. Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
, trục hoành và hai đường thẳng
được tính theo công thức
Theo lí thuyết về tính diện tích hình phẳng ta có diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số , trục hoành và hai đường thẳng
được tính theo công thức:
.
Nghiệm của phương trình:
là:
Ta có:
các căn bậc hai của
là
Vậy nghiệm của phương trình là:
Cho số phức z thỏa mãn
Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
Ta có:
=> Tập hợp các điểm biểu diễn số phức là một đường tròn bán kính
Từ gốc O vẽ OH vuông góc với mặt phẳng (P); gọi
lần lượt là các góc tạo bởi vector pháp tuyến của (P) với ba trục Ox, Oy, Oz. Phương trình của (P) là (
):
Theo đề bài, ta có:
Gọi
Ta có:
Cho hình hộp chữ nhật
có
, đường chéo
hợp với mặt đáy
một góc
thỏa mãn
. Tính theo
thể tích khối hộp đã cho.
Ta có nên
.
Tam giác vuông , ta có
.
Tam giác vuông , ta có
.
Diện tích hình chữ nhật là
.
Vậy .
Số phức
bằng:
Ta có:
Cho số phức z thỏa mãn
. Khi đó phần thực và phần ảo của z là
Ta có:
Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số
thỏa mãn
. Tính
.
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai điểm
. Phương trình đường thẳng nào được cho dưới đây không phải là phương trình đường thẳng
?
Ta có
Vì điểm nên
không phải là phương trình đường thẳng AB.
Các đường thẳng còn lại đều có vectơ chỉ phương là (1; 1; −5) và đi qua điểm A(2; 3; −1) hoặc đi qua điểm B(1; 2; 4).
Cho hai số thực
và
. Kí hiệu
là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình
trong mặt phẳng phức. Tìm điều kiện của b và c để tam giác
là tam giác vuông (O là gốc tọa độ).
Ta có: . Vì
và
là số thực.
. Vậy ta có:
và
.
Ta có:
;
.
Để tam giác OAB là tam giác vuông tại O
.
Số nghiệm của phương trình:
là?
Đặt phương trình đã cho có dang:
+ Với
+ Với
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm.