Cho số phức
. Tính |z|
Ta có
Cho số phức
. Tính |z|
Ta có
Số phức
là số phức nào sau đây?
PT sau có số nghiệm là : ![]()
3 || ba || Ba
PT sau có số nghiệm là :
3 || ba || Ba
Ta có:
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm.
Cho phương trình sau:
. Tính tổng số tất cả các nghiệm của phương trình?
4 || Bốn || bốn
Cho phương trình sau: . Tính tổng số tất cả các nghiệm của phương trình?
4 || Bốn || bốn
Do tổng tất cả các hệ số của phương trình bằng 0 nên
có nghiệm
.
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm và cộng tổng chúng lại ta được 4.
Cho hai số phức
. Trong mặt phẳng Oxy, gọi các điểm M, N lần lượt là điểm biểu diễn số phức
, gọi G là trọng tâm của tam giác OMN, với O là gốc tọa độ. Hỏi G là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?
Do M, N lần lượt là điểm biểu diễn số phức nên
Khi đó tọa độ điểm G là trọng tâm của tam giác OMN có tọa độ
Vậy G là điểm biểu diễn của số phức:
Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số
thỏa mãn
. Tính giá trị của biểu thức ![]()
Ta có:
=>
Cho
là một nguyên hàm của hàm số
trên khoảng
thỏa mãn
. Giá trị của biểu thức
bằng:
Ta có:
Suy ra mà
.Hay
Ta có:
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho ba điểm
. Điểm
là đỉnh thứ tư của hình bình hành
. Khi đó giá trị biểu thức
có giá trị bằng bao nhiêu?
Gọi tọa độ điểm
Ta có: là hình bình hành
suy ra điểm
Khi đó .
Giá trị của
bằng
Ta có:
Tìm nguyên hàm của hàm số
bằng:
Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) qua I (-1, 5, 2) và song song với trục x'Ox:
Theo đề bài, ta có (d) // x’Ox nên (d) có vecto chỉ phương là
Như vậy, (d) qua I (-1, 5, 2) và nhận làm 1 VTCP có PTTS là:
(d):
Cho
là hai số phức thỏa mãn
, biết
. Tính giá trị của biểu thức ![]()
Cách 1: + Đặt ta có
+ Sử dụng công thức: ta có
=>
Cách 2.
+ Biến đổi:
Ta có
+ Sử dụng công thức bình phương mô đun:
Trong đó là góc
với M, N lần lượt là các điểm biểu diễn số phức
trên mặt phẳng phức
Vậy
Trong không gian với hệ tọa độ
, mặt phẳng
qua hai điểm
cắt các nửa trục dương Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho OG nhỏ nhất (G là trọng tâm tam giác ABC). Biết
. Tính
.
Gọi mà
nên
và
.
qua hai điểm
nên
.
Ta có:
Suy ra
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:
Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua
và song song với vectơ
là:
Theo đề bài, ta có:
Chọn làm 1 vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng :
Mà mp lại qua A nên
Phương trình cần tìm là: .
Cho
và đặt
. Khẳng định nào sau đây sai?
Ta có:
Đặt
Đổi cận từ đó ta có:
Vậy khẳng định sai là: .
Tìm họ các nguyên hàm của hàm số
?
Ta có:
Cho hai đường thẳng trong không gian Oxyz:
,
. Với
. Gọi
và
. (D) và (d) cắt nhau khi và chỉ khi:
Để xét điều kiện (D) và (d) cắt nhau ta cẩn kiểm tra rằnng (D) và d cùng nằm trong 1 mặt phẳng hay ta có:
và (d) cùng nằm trong một mặt phẳng
Để (D) và d cắt nhau, ta sẽ xét tỉ số sau:
và (d) cắt nhau.
Họ các nguyên hàm của hàm số
trên khoảng ![]()
Cho hàm số
có một nguyên hàm là
thỏa mãn
và
liên túc trên
. Giá trị biểu thức
bằng:
Ta có:
Vì hàm số liên tục trên
nên liên tục tại
tức là
Do đó
Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?
Số phức z = a + bi có a = 0 được gọi là số thuần ảo hay là số ảo.
Phương trình sau có tập nghiệm trên trường số phức là: ![]()
Ta có
Vậy phương trình có 4 nghiệm:
Cho hình hộp
có tâm
. Gọi
là tâm hình bình hành
. Đặt
. Chọn khẳng định đúng?
Vì là tâm hình bình hành
nên
Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình
. Giá trị của biểu thức
là:
Ta có:
Suy ra
Cho số phức
, giá trị của số phức
là?
Ta có:
Tìm nguyên hàm của hàm số ![]()
Đặt
Cho số phức
thoả điều kiện
.
Đặt
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
Nhận xét: câu này đáp án A cũng đúng vì
Phương trình
có tập nghiệm là:
Dễ thấy là nghiệm của
Nên
Giải (*), ta được:
Vậy có hai căn bậc hai là: và
Do đó nghiệm của pt là
Vậy PT có 3 nghiệm là
Số phức
bằng:
Ta có:
Xét phương trình
trên tập số phức. Tập nghiệm của phương trình là:
Ta có:
Suy ra:
Trong không gian với hệ trục toạ độ
, cho điểm
thoả mãn
. Biết rằng khoảng cách từ
tới mặt phẳng
lần lượt là 2 và 3. Tính khoảng cách từ
đến mặt phẳng
.
Ta có:
Giả sử khi đó ta có:
Mà
Cho số phức z thỏa mãn
. Viết z dưới dạng
. Khi đó tổng
có giá trị bằng bao nhiêu?
Cho số phức
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức
.
Ta có nên suy ra phần thực a = -6; phần ảo b = 3.
Trong không gian
, đường thẳng
có một vectơ chỉ phương là:
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là:
Biết rằng
và
, a và b là các số hữu tỉ. Thương số giữa a và b có giá trị là:
Ta có:
, với
Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
quay xung quanh
.
Thể tích vật thể bằng:
.
Cho lăng trụ đứng
có đáy
là tam giác vuông tại
và
. Cạnh
tạo với mặt đáy
góc
. Tính thể tích
của khối lăng trụ đã cho.

Vì là lăng trụ đứng nên
, suy ra hình chiếu vuông góc của
trên mặt đáy
là
.
Do đó .
Tam giác vuông , ta có
Diện tích tam giác là
Vậy .
Trong không gian
, cho điểm
thuộc mặt phẳng
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Ta có điểm thuộc mặt phẳng
nên:
Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét. Máy bay điều khiển xuất phát phải đi qua điểm
và bay với vận tốc không đổi về vạch đích trong không trung được xác định bởi 1 đường màu từ hai drone (máy bay không người lái) cố định toạ độ là
. Máy bay sẽ bay qua điểm
của đường màu
để thời gian về đích là nhanh nhất. Giả sử toạ độ điểm
, hãy tính giá trị biểu thức
.
Đáp án: 50
Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét. Máy bay điều khiển xuất phát phải đi qua điểm và bay với vận tốc không đổi về vạch đích trong không trung được xác định bởi 1 đường màu từ hai drone (máy bay không người lái) cố định toạ độ là
. Máy bay sẽ bay qua điểm
của đường màu
để thời gian về đích là nhanh nhất. Giả sử toạ độ điểm
, hãy tính giá trị biểu thức
.
Đáp án: 50
Ta có:
Đường thẳng (BC) đi qua điểm B có VTCP có dạng
Điểm và
Ta có:
Vậy
Số phức liên hợp của số phức 3 - 4i là:
=
= a – bi
Cho số phức
. Số phức
có phần ảo là:
Ta có:
Phương trình của tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
là?
Giả sử:
Theo bài ra ta có:
Cho hàm số
có một nguyên hàm là
thỏa mãn
. Giá trị của
bằng:
Ta có:
Lại có
Do đó:
Cho parabol
và hai điểm
thuộc
sao cho
. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
và đường thẳng
.
Hình vẽ minh họa
Gọi và
là hai điểm thuộc (P) sao cho AB = 2.
Không mất tính tổng quát giả sử a < b.
Theo giả thiết ta có AB = 2 nên
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B là
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) và đường thẳng AB ta có:
Mặt khác nên
do
Suy ra
Vậy dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = − b = ±1.
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt phẳng
và hai điểm
. Điểm
sao cho tam giác
có diện tích nhỏ nhất. Tính
.
Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng
và hai điểm
. Điểm
sao cho tam giác
có diện tích nhỏ nhất. Tính
.
Cho số phức z thỏa mãn:
. Môđun của số phức
là?
Ta có:
Xác định nguyên hàm của hàm số
?
Ta có: .
Cho số phức
thỏa mãn
. Tính ![]()
Giả sử:
Họ nguyên hàm của hàm số
là:
Ta có:
Tích phân
có giá trị là:
Tích phân có giá trị là:
Ngoài ra ta có thể sử dụng máy tính cầm tay nhập trực tiếp biểu thức và tính ra kết quả.
Tìm
biết rằng
là phân số tối giản?
Ta có:
Đổi cận khi đó suy ra