Tìm nguyên hàm của hàm số
.
Ta có
Tìm nguyên hàm của hàm số
.
Ta có
Cho hai số phức
. Phần thực và phần ảo của số phức
tương ứng bằng:
Ta có:
Hàm số
có một nguyên hàm F(x). Biết đồ thị hàm số y = F(x) đi qua điểm B(2; 10). Giá trị F(-2) là:
Hàm số đi qua B(2; 10) =>
=>
=>
Cho số phức
. Tính |z|
Ta có
Phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của số phức
là:
Số phức z = a + bi có a được gọi là phần ảo, b là phần thực.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
, trục hoành,
và
bằng
Hình vẽ minh họa
Phương trình hoành độ giao điểm
Diện tích hình giới hạn là
Cho
với
. Tính
?
Ta có:
Vậy
Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
Ta có:
Do
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân
giác trong góc A là
. Biết rằng điểm
thuộc đường thẳng AB và điểm
thuộc đường thẳng AC. Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng AC?
Giả sử , , ta có:
Theo bài ra: Vì d là đường phân giác của góc A nên:
Từ đây ta bình phương 2 vế được:
Vậy một véc tơ chỉ phương của AC là .
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
. Viết phương trình mặt phẳng
đi qua điểm
và vuông góc với
.
Phương trình mặt phẳng (P):
Tìm số phức
trong phương trình sau: ![]()
Ta có
Cho hình hộp
có tâm
. Gọi
là tâm hình bình hành
. Đặt
. Chọn khẳng định đúng?
Vì là tâm hình bình hành
nên
Trong không gian
, cho các vectơ
và
(với
là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của
để
?
Ta có:
Khi đó
Do đó
Vậy có 2 giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho
là các số hữu tỉ thỏa mãn
. Tính giá trị biểu thức
?
Ta có:
Biết F(x) = x2+ 4x + 1 là một nguyên hàm của hàm số y = f(x) . Tính giá trị của hàm số y = f(x) tại x = 3
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho ba điểm
. Gọi
là mặt phẳng đi qua
sao cho tổng khoảng cách từ
và
đến mặt phẳng
lớn nhất, biết rằng
không cắt đoạn
. Khi đó pháp tuyến của mặt phẳng
:
Hình vẽ minh họa
Lấy M là trung điểm của đoạn BC, suy ra .
Gọi lần lượt là khoảng cách từ
đến mặt phẳng (P), từ đó suy ra
.
Xét tam giác vuông , ta có
, từ đó suy ra để tổng khoảng cách từ B và C đến mặt phẳng (P) thì MM’ phải lớn nhất, điều này có nghĩa là M’ trùng với A hay MA ⊥ (P).
Từ đó suy ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:
Cho
và
. Tính
?
Ta có và
. Tính:
Trong không gian với hệ trục tọa độ
cho các điểm
. Phương trình mặt phẳng đi qua
và vuông góc với
là:
Ta có:
Vậy phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với
là:
Nghiệm của phương trình:
là:
Ta có:
các căn bậc hai của
là
Vậy nghiệm của phương trình là:
Trong không gian với hệ toạ độ
, cho
. Viết phương trình đường thẳng
qua
, song song với
sao cho khoảng cách từ
đến
là lớn nhất.
Hình vẽ minh họa
Vì nên hai điểm A, B khác phía so với (P).
Gọi H là hình chiếu của B lên d.
Ta có: BH ≤ BA nên khoảng cách BH từ B đến d lớn nhất khi và chỉ khi H trùng A.
Khi đó AB ⊥ d.
VTPT của (P) là
VTCP của d là
Mà d qua A(−3; 0; 1) nên phương trình đường thẳng d là:
Cho hàm số
xác định trên
thỏa mãn
và
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại giao điểm với trục hoành là:
Ta có:
Lấy nguyên hàm hai vế ta được:
Lại có
Từ đó suy ra
Xét phương trình hoành độ giao điểm
Ta có:
Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm với trục hoành là
Cho
là hai số phức thỏa mãn
, biết
. Tính giá trị của biểu thức ![]()
Cách 1: + Đặt ta có
+ Sử dụng công thức: ta có
=>
Cách 2.
+ Biến đổi:
Ta có
+ Sử dụng công thức bình phương mô đun:
Trong đó là góc
với M, N lần lượt là các điểm biểu diễn số phức
trên mặt phẳng phức
Vậy
Tìm nguyên hàm
của hàm số
thỏa mãn
?
Ta có:
Theo bài ra ta có:
Vậy .
Biết rằng
. Tính giá trị biểu thức
?
Ta có:
Khi đó
Suy ra
Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình
. Giá trị của biểu thức
là:
Ta có:
Suy ra
Cho
. Giá trị của x và y bằng:
Ta có:
Điểm biểu diễn của số phức
là:
Ta có:
Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
?
Ta có:
Số phức
là số phức nào sau đây?
Cho hình chóp đều
có cạnh đáy bằng
, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích
của khối chóp đã cho.

Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
. Vì
là khối chóp đều nên suy ra
.
Gọi là trung điểm của
Tam giác vuông tại
, có:
Diện tích tam giác là:
Vậy thể tích khối chóp:
Gọi
và
là hai nghiệm phức của phương trình:
. Tính
.
9 || chín || Chín
Gọi và
là hai nghiệm phức của phương trình:
. Tính
.
9 || chín || Chín
Ta có .
Vậy phương trình có hai nghiệm phức lần lượt là:
.
Do đó .
Họ nguyên hàm của hàm số
là:
Ta có:
Khi đó
Trong hệ tục toạ độ không gian
, cho
, biết
, phương trình mặt phẳng
. Tính
biết
?
Ta có
Hai mặt phẳng có vectơ pháp tuyến lần lượt là
Vì nên
.
Theo giả thiết
(vì
).
Suy ra . Vậy
.
Giá trị của b và c để phương trình
nhận
làm nghiệm là?
Do là nghiệm của phương trình đã cho nên:
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt phẳng
, véc tơ nào trong các vectơ được cho dưới đây là một vectơ pháp tuyến của
?
Ta có phương trình mặt phẳng nên có một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
là:
Mặt khác cùng phương với
Do đó là một vectơ pháp tuyến của
.
Cho số phức
, giá trị của số phức
là?
Ta có:
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho điểm
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Vì tọa độ điểm có
nên
.
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
. Môđun của số phức
có giá trị là
10
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện . Môđun của số phức
có giá trị là
10
Ta có:
Phương trình của tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
là?
Giả sử:
Theo bài ra ta có:
Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là
Số phức z = a + bi có a được gọi là phần ảo, b là phần thực.
Cho các hàm số
và
liên tục trên
thỏa mãn
với
. Tính
, biết rằng
?
Ta có: .
Cho hàm số
liên tục trên
thỏa mãn điều kiện
với
và
với
. Tính giá trị
?
Cho hàm số liên tục trên
thỏa mãn điều kiện
với
và
với
. Tính giá trị
?
Cho số phức
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
Ta có: .
Số nghiệm của phương trình:
là?
Đặt phương trình đã cho có dang:
+ Với
+ Với
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm.
Cho hàm số
liên tục trên đoạn
có đồ thị gồm hai đoạn thẳng và nửa đường tròn như hình vẽ:

Tính giá trị
?
Hình vẽ minh họa
Dựa vào đồ thị ta có: suy ra phương trình đường thẳng
Phương trình đường tròn :
Điểm nên phương trình đường thẳng
là:
Vậy
Tính tích phân
?
Ta có:
Cho hàm số f(x) xác định trên
thỏa mãn
. Tính giá trị của biểu thức ![]()
=>
Theo bài ra ta có:
=>
=>
Cho số phức z thỏa mãn
Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
Ta có:
=> Tập hợp các điểm biểu diễn số phức là một đường tròn bán kính
Số phức
có phần thực là?
2
Số phức có phần thực là?
2
Ta có:
Vậy phần thực của số phức
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Ta có:
Vậy khẳng định sai là: .