Phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn
lần lượt là?
Ta có:
Phần thực, phần ảo của z lần lượt là 1;1.
Phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn
lần lượt là?
Ta có:
Phần thực, phần ảo của z lần lượt là 1;1.
Số nghiệm nguyên âm của phương trình:
với
là:
Ta có:
Trong không gian tọa độ
, cho hai mặt phẳng
,
. Xét các vectơ
,
.
a)
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
. Đúng||Sai
b)
không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
. Sai||Đúng
c)
. Đúng||Sai
d) Góc giữa hai mặt phẳng
và
bằng
. Sai||Đúng
Trong không gian tọa độ , cho hai mặt phẳng
,
. Xét các vectơ
,
.
a) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
. Đúng||Sai
b) không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
. Sai||Đúng
c) . Đúng||Sai
d) Góc giữa hai mặt phẳng và
bằng
. Sai||Đúng
a) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
.
Ta có: có vectơ pháp tuyến
.
b) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
.
Ta có: có vectơ pháp tuyến
.
c) .
d) Gọi là góc giữa hai mặt phẳng
và
.
Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự
, khác 0 và
thỏa mãn đẳng thức
. Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? (O là gốc tọa độ) ? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.
Hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự .
Theo giả thiết suy ra: và
.
Ta có:
.
Xét
.
Vậy hay tam giác
là tam giác đều.
Phần thực của số phức
là:
Ta có:
Kí hiệu
là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức
?
Ta có:
Cho số phức
. Phần thực của số phức
là?
Ta có:
Vậy phần thực là .
Gọi
là một nguyên hàm của hàm số
, thỏa mãn
. Tính giá trị biểu thức
?
Ta có:
là một nguyên hàm của hàm số
, ta có:
mà
Cho hàm số f(x) xác định trên
thỏa mãn
. Giá trị của biểu thức
là bao nhiêu?
Ta có:
Khi đó
Xét số phức z thỏa mãn:
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Giả sử: và
, thay vào đẳng thức ta có:
Do đó ta có:
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai mặt phẳng ![]()
. Chọn khẳng định đúng.
Hai mặt phẳng có vectơ pháp tuyến lần lượt là
Ta có
⇒ .
Cho hàm số
liên tục trên
và
,
là một nguyên hàm của
trên
. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
Theo định nghĩa tích phân ta có: .
Cho tứ diện
. Gọi
theo thứ tự là trung điểm
và
. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xác định tính đúng sai của các khẳng định sau:
a)
Sai||Đúng
b)
Đúng||Sai
c)
Sai||Đúng
d)
Đúng||Sai
Cho tứ diện . Gọi
theo thứ tự là trung điểm
và
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xác định tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Sai||Đúng
b) Đúng||Sai
c) Sai||Đúng
d) Đúng||Sai
a) Vì là trung điểm của
và
nên
và
Nên .
b) Ta có:
c) Ta có:
d) Do N là trung điểm của CD nên
Kí hiệu
là hai nghiệm phức của phương trình
. Tính ![]()
Phương trình có hai nghiệm
.
Khi đó
Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông cạnh
,
, hình chiếu vuông góc
của S trên mặt phẳng
là trung điểm của đoạn
. Gọi
là trung điểm đoạn
(tham khảo hình vẽ)

Cho hình chóp có đáy
là hình vuông cạnh
,
, hình chiếu vuông góc
của S trên mặt phẳng
là trung điểm của đoạn
. Gọi
là trung điểm đoạn
(tham khảo hình vẽ)
Cho số phức
. Tính |z|
Ta có
Biết rằng
. Tính giá trị biểu thức
?
Ta có:
Khi đó
Suy ra
Cho số phức z thỏa mãn
. Giá trị của
là:
Với
Với
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, khoảng cách từ
đến mặt phẳng
là
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
là:
Họ nguyên hàm của hàm số
là:
Ta có:
Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
liên tục trên đoạn
và hai đường thẳng
,
là
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ,
liên tục trên đoạn
và hai đường thẳng
,
là
.
Số phức
có phần thực bằng
Số phức z = a + bi có b được gọi là phần thực.
Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là
Số phức z = a + bi có a được gọi là phần ảo, b là phần thực.
Viết phương trình tham số của đường thẳng ![]()
Theo đề bài, đường thẳng d là giao của 2 mặt phẳng, ta gọi 2 mặt phẳng (P) và (Q) tương ứng lần lượt là:
Mp (P) và (Q) có 2 vecto pháp tuyến tương ứng là:
Từ đây ta suy ra vecto chỉ phương của đường thẳng (d) là tích có hướng của 2 VTPT:
Cho y = 0, ta có:
Đường thẳng (d) đi qua A( 1, 0, 2) và nhận vecto (1,2,4) làm 1 VTCP có PTTS là:
Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức ![]()
Giả sử:
Ta có:
Cho ba mặt phẳng
và
qua hai điểm
và vuông góc với
. Câu nào sau đây đúng? (Có thể chọn nhiều hơn 1 đáp án)
Theo đề bài ta có Một vecto chỉ phương của
là:
=> A đúng
Vecto chỉ phương thứ hai của là:
Một vecto pháp tuyến của là:
=> B đúng.
Vecto chỉ phương của là:
Ta có: nên
không vuông góc với
.
Tìm số phức
trong phương trình sau: ![]()
Ta có
Cho số phức z thỏa mãn
Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
Ta có:
=> Tập hợp các điểm biểu diễn số phức là một đường tròn bán kính
Cho các số phức
. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng?
![]()
![]()
![]()
Áp dụng tính chất số phức, ta có:
- Môđun của 1 thương hai số phức thì bằng thương của từng môđun
- Môđun của 1 tích hai số phức thì bằng tích của từng môđun
Vậy khẳng địn (I) và (II) là đúng.
Trong không gian
, điểm nào sau đây thuộc trục tung
?
Điểm thuộc trục tung Oy là .
Trong không gian
, mặt phẳng chứa trục
và đi qua điểm
có phương trình là:
Mặt phẳng chứa trục có dạng
Mặt phẳng đi qua điểm nên
Do đó chọn suy ra phương trình mặt phẳng cần tìm là
.
Hàm số
là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
Ta có: nên
là một nguyên hàm của hàm số
.
Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật có cạnh AB=a, BC =2a. Hai mặt bên
và
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy
. Tính theo a thể tích V của khối chóp ![]()

Vì hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với (ABCD), suy ra . Do đó chiều cao khối chóp là
.
Diện tích hình chữ nhật ABCD là
Vậy thể tích khối chóp
Nguyên hàm của hàm số
là
Ta có: .
Tích phân
bằng:
Ta có:
.
Cho hai số phức z, w thỏa mãn
;
với
là tham số. Giá trị của m để ta luôn có
là:
Đặt có biểu diễn hình học là điểm
Ta có:
Suy ra biểu diễn của số phức là đường thẳng
Ta xét:
với .
Mà ta có
Nên
Cho số phức z thỏa mãn
. Khi đó phần thực và phần ảo của z là
Ta có:
Cho số phức z thỏa mãn
. Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của z trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên?
Ta có:
Cho
là nghiệm của phương trình sau:
.
Tính ![]()
M=2023 || 2023 || hai nghìn không trăm hai mưới ba
Cho là nghiệm của phương trình sau:
.
Tính
M=2023 || 2023 || hai nghìn không trăm hai mưới ba
Ta có:
Theo định nghĩa hai số phức bằng nhau, ta được:
Từ hệ trên, rõ ràng và
.
Đặt , hệ
Vì
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục hoành và các đường thẳng ![]()
Gọi S là diện tích của hình phẳng trên ta có:
Ta có:
Khi đó:
Cho hàm số
có đồ thị
. Xét các điểm
sao cho tiếp tuyến tại
và
của
vuông góc với nhau, diện tích hình phẳng giới hạn bởi
và đường thẳng
bằng
. Gọi
lần lượt là hoành độ của
và
. Giá trị của
bằng:
Hình vẽ minh họa
Ta có: có TXĐ:
Giả sử và
Phương trình tiếp tuyến tại điểm A của (P) là
Phương trình tiếp tuyến tại điểm B của (P) là
Vì nên ta có:
Phương trình đường thẳng AB
Do đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi AB, (P) là:
Thay ta có:
Biết
và
là hai nghiệm phức của phương trình:
. Khi đó
bằng:
Ta có:
Áp dụng hệ thức Viet ta có:
Suy ra ta có:.
Nguyên hàm của hàm số
là:
Ta có:
Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với
tại điểm có hoành độ
là hình chữ nhật có kích thước là
và
?
Thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với tại điểm có hoành độ
là hình chữ nhật có kích thước là
và
Diện tích thiết diện được xác định theo hàm là:
⇒ Thể tích vật thể tròn xoay:
Hàm số
có một nguyên hàm F(x). Biết đồ thị hàm số y = F(x) đi qua điểm B(2; 10). Giá trị F(-2) là:
Hàm số đi qua B(2; 10) =>
=>
=>
Cho số phức z thỏa mãn:
. Môđun của số phức
là?
Ta có:
Tìm nguyên hàm
của hàm số
, biết rằng
?
Ta có:
Vậy .
Cho hai đường thẳng (d1 ):
và ![]()
Xét VTTĐ của (d1 ) và (d2 )? Tìm câu đúng ?
Chuyển đường thẳng (d1 ) và (d2 ) về dạng tham số :
có vectơ chỉ phương
và qua
.
có vectơ chỉ phương
và hệ phương trình
vô nghiệm.
.
Tìm nguyên hàm của hàm số 
Đặt
=>
=>
Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua hai điểm: ![]()
Đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nên VTCP của đường thẳng d chính là hay ta có: