Phương trình sau có tập nghiệm trên trường số phức là: ![]()
Ta có
Vậy phương trình có 4 nghiệm:
Phương trình sau có tập nghiệm trên trường số phức là: ![]()
Ta có
Vậy phương trình có 4 nghiệm:
Phần thực của số phức
là:
Ta có:
Cho số phức z thỏa mãn
. Chọn phát biểu đúng:
Giả sử:
Theo bài ra ta có:
Trong không gian
,cho hai đường thẳng
và
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
là:
Đường thẳng đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương
Đường thẳng đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương
Khoảng cách giữa hai đường thẳng và
là:
Cho hàm số
có một nguyên hàm là
;
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
Ta được
Gọi
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Ta có:
Tìm nguyên hàm
của hàm số
?
Ta có:
Vậy một nguyên hàm của hàm số là .
Biết rằng
liên tục trên
là một nguyên hàm của hàm số
và
. Giá trị biểu thức
bằng:
Ta có:
Vì hàm số liên tục trên
nên liên tục tại
tức là
. Từ (*) và (**) suy ra
Do đó
Tích phân
có giá trị là:
Tích phân có giá trị là:
Ngoài ra ta có thể sử dụng máy tính cầm tay nhập trực tiếp biểu thức và tính ra kết quả.
Tìm các số thực x, y thoả mãn:
![]()
Theo giả thiết:
=>
=>
Tính chất nào sau đây sai?
Tính chất sai là:
Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi Elip (E):
quay quanh trục hoành?
Xét có
. Do đó hai đỉnh thuộc trục lớn có tọa độ
Vì
Do đó thể tích khối tròn xoay là
Tìm nguyên hàm của hàm số
?
Ta có:
Trong không gian
, cho bốn điểm
và
. Gọi
là mặt phẳng đi qua
và tổng khoảng cách từ
đến
lớn nhất, đồng thời ba điểm
nằm cùng phía so với
. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc mặt phẳng
.
Hình vẽ minh họa
Gọi E là trung điểm BC, F là điểm đối xứng với D qua E và M là trung điểm AF.
Ta có .
Gọi tương ứng là hình chiếu của
lên mặt phẳng
.
Ta có:
Do đó .
Mà nên phương trình
.
Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là
Số phức z = a + bi có a được gọi là phần ảo, b là phần thực.
Giá trị của tích phân
. Biểu thức có giá trị
là:
Giá trị của tích phân . Biểu thức
có giá trị là:
Ta có:
Trong không gian
, cho mặt phẳng
. Đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng
có một vectơ chỉ phương có tọa độ là:
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là
.
Do nên vectơ
cũng là một vectơ chỉ phương của
.
Cho hình chóp
có đáy là hình thang vuông tại A và B,
. Cạnh bên
và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
.
1
Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại A và B,
. Cạnh bên
và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
.
1

Diện tích hình thang ABCD là
Chiều cao khối chóp là .
Vậy thể tích khối chóp
Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện
. Số phức z có mô đun bé nhất bằng
Đặt
Khi đó
Số phức có mô đun nhỏ nhất bằng khoảng cách từ đến đường thẳng .
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện
là:
Giả sử:
Theo bài ra ta có:
Số nghiệm của phương trình:
là?
Đặt phương trình đã cho có dang:
+ Với
+ Với
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm.
Cho số phức z thỏa mãn
Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
Ta có:
=> Tập hợp các điểm biểu diễn số phức là một đường tròn bán kính
Trong không gian
, cho điểm
. Điểm đối xứng với
qua mặt phẳng
có tọa độ là:
Giữ nguyên y, z và đổi dấu x nên ta suy ra điểm đối xứng với A qua có tọa độ là
.
Cho hàm số
liên tục nhận giá trị dương trên
và thỏa mãn
;
. Giá trị
gần nhất với giá trị nào sau đây?
Vì
Mà
Cho hai số thực
và
. Kí hiệu
là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình
trong mặt phẳng phức. Tìm điều kiện của b và c để tam giác
là tam giác vuông (O là gốc tọa độ).
Ta có: . Vì
và
là số thực.
. Vậy ta có:
và
.
Ta có:
;
.
Để tam giác OAB là tam giác vuông tại O
.
Cho số phức z thỏa mãn
. Viết z dưới dạng
. Khi đó tổng
có giá trị bằng bao nhiêu?
Cho số phức
, giá trị của số phức
là?
Ta có:
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho điểm
và mặt phẳng
. Gọi
là mặt phẳng đi qua
và song song với mặt phẳng
. Điểm nào sau đây không nằm trên mặt phẳng
?
Phương trình mặt phẳng đi qua
và song song với mặt phẳng
có dạng
Thay tọa độ các đáp án vào phương trình mặt phẳng ta có 3 điểm
thoả mãn, còn điểm
không thoả mãn.
Cho 2 đường thẳng
và 
Mặt phẳng (P) chứa (d) và song song với
có phương trình tổng quát :
Phương trình (d) cho và vectơ chỉ phương của (d) là:
Phương trình cho vectơ chỉ phương của
là :
Gọi là điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng (P) thì :
Câu hỏi này cho ta thấy mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, từ 2 đường thảng ta có thể viết PT được của 1 mp.
Hàm số
có nguyên hàm là:
Ta có:
Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
?
Vì:
Cho số phức z thỏa mãn
. Giá trị của
là:
Với
Với
Trong không gian
, cho điểm
. Viết phương trình mặt phẳng đi qua
và cắt các trục
lần lượt tại các điểm
sao cho
là trực tâm của tam giác
?
Xét tứ diện OABC có các cạnh đôi một vuông góc với nhau.
Ta có:
Chứng minh tương tự, ta được AC ⊥ OM.
Từ đó .
Suy ra phương trình mặt phẳng (ABC) đi qua M(3; 2; 1) và nhận làm vectơ pháp tuyến là:
Trong không gian
cho mặt phẳng
. Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng
?
Ta thấy tọa độ điểm thỏa mãn phương trình mặt phẳng
nên điểm
nằm trên
.
Cho hình phẳng
giới hạn bởi các đường
và
, với
. Tìm
để diện tích hình phẳng
gấp hai lần diện tích hình phẳng được kẻ sọc ở hình vẽ bên (Kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)

Đáp án: 0,59
Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
và
, với
. Tìm
để diện tích hình phẳng
gấp hai lần diện tích hình phẳng được kẻ sọc ở hình vẽ bên (Kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án: 0,59
Gọi là diện tích hình phẳng
. Lúc dó
, trong đó
là diện tích phần gạch sọc ở bên phải
và
là diện tích phần gạch ca rô trong hình vẽ bên.
Gọi là các giao diếm có hoành độ dương của đường thẳng
và đồ thị hàm số
, trong đó
và
.
Thco yêu cầu bài toán .
.
.
Cho số phức
và
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Ta có:
Vậy là khẳng định đúng.
Cho
. Giá trị của x và y bằng:
Ta có:
Cho các số phức
. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng?
![]()
![]()
![]()
Áp dụng tính chất số phức, ta có:
- Môđun của 1 thương hai số phức thì bằng thương của từng môđun
- Môđun của 1 tích hai số phức thì bằng tích của từng môđun
Vậy khẳng địn (I) và (II) là đúng.
Cho
là nghiệm của phương trình sau:
.
Tính ![]()
M=2023 || 2023 || hai nghìn không trăm hai mưới ba
Cho là nghiệm của phương trình sau:
.
Tính
M=2023 || 2023 || hai nghìn không trăm hai mưới ba
Ta có:
Theo định nghĩa hai số phức bằng nhau, ta được:
Từ hệ trên, rõ ràng và
.
Đặt , hệ
Vì
Cho số phức
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức
.
Ta có nên suy ra phần thực a = -6; phần ảo b = 3.
Biết
và
là hai nghiệm phức của phương trình:
. Khi đó
bằng:
Ta có:
Áp dụng hệ thức Viet ta có:
Suy ra ta có:.
Giả sử hàm số f(x) luôn xác định. Tìm họ nguyên hàm của hàm số ![]()
Cho hàm số
có đạo hàm
với
. Chọn kết luận đúng?
Ta có:
Ta có:
Vậy .
Tìm số phức
trong phương trình sau: ![]()
Ta có
Trong không gian
, cho mặt phẳng
. Tính khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
?
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là:
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số
thỏa mãn
. Tìm F(x).
Theo bài ra ta có:
=>
Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là
Số phức z = a + bi có a được gọi là phần ảo, b là phần thực.
Cho hình hộp
có tâm
. Đặt
. Điểm
xác định bởi đẳng thức
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa
Gọi lần lượt là tâm các mặt đáy
suy ra
là trung điểm của
Do là hình hộp nên
Theo giả thiết ta có:
Vì là hình hộp nên từ đẳng thức
suy ra M là trung điểm của
.
Nguyên hàm của hàm số
là:
Ta có:
Tích phân
có giá trị là:
Ta biến đổi:
Xét
Đặt
Xét
Đặt
Đổi cận