Số phức liên hợp của số phức 5 - 3i là
=
= a – bi
Số phức liên hợp của số phức 5 - 3i là
=
= a – bi
Hàm số nào dưới đây là họ nguyên hàm của hàm số
?
Ta có:
Vậy đáp án cần tìm là: .
Tính thể tích
của khối lập phương
, biết
.

Đặt cạnh của khối lập phương là
Suy ra .
Tam giác vuông , có
Vậy thể tích khối lập phương .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
, trục hoành;
và
bằng:
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là nghiệm của phương trình:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường là:
Tìm nguyên hàm của hàm số
là
Ta có:
Tìm nguyên hàm của hàm số
?
Ta có:
Xác định hàm số f(x) biết rằng ![]()
Mà
Vậy hàm số cần tìm là
Cho số phức
. Số phức
là số phức nào sau đây?
Ta tính được
Gọi
là bốn nghiệm của phương trình
trên tập
số phức tính tổng:
.
Ta có:
(1)
Không mất tính tổng quát ta gọi 4 nghiệm của (1) lần lượt là:
Thay và biểu thức ta có:
Cho số phức z thỏa mãn
Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
Ta có:
=> Tập hợp các điểm biểu diễn số phức là một đường tròn bán kính
Cho số phức
. Tính |z|
Ta có
Trong không gian tọa độ
, cho hai mặt phẳng
,
. Xét các vectơ
,
.
a)
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
. Đúng||Sai
b)
không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
. Sai||Đúng
c)
. Đúng||Sai
d) Góc giữa hai mặt phẳng
và
bằng
. Sai||Đúng
Trong không gian tọa độ , cho hai mặt phẳng
,
. Xét các vectơ
,
.
a) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
. Đúng||Sai
b) không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
. Sai||Đúng
c) . Đúng||Sai
d) Góc giữa hai mặt phẳng và
bằng
. Sai||Đúng
a) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
.
Ta có: có vectơ pháp tuyến
.
b) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
.
Ta có: có vectơ pháp tuyến
.
c) .
d) Gọi là góc giữa hai mặt phẳng
và
.
Gọi
là số phức thoả mãn
.
Giá trị của biểu thức
là?
30 || Ba mươi || ba mươi
Gọi là số phức thoả mãn
.
Giá trị của biểu thức là?
30 || Ba mươi || ba mươi
Dễ thấy rằng z=0 không thoả mãn .
Do đó ta có
Ta cũng có
và
Vậy .
Cho
với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng.
Ta có
Tính
Đặt
Suy ra
Vậy
Như vậy, ta được:
Suy ra ta có: hay
Biết rằng
nguyên hàm của hàm số
thỏa mãn
. Chọn mệnh đề đúng?
Sử dụng phương pháp đồng nhất thức, ta có:
Suy ra
Khi đó
Mà
Vậy
Cho số phức
. Phần thực và phần ảo của số phức
lần lượt là:
Ta có:
Tìm các căn bậc hai của số phức ![]()
Giả sử m + ni (m; n R) là căn bậc hai của z
Ta có:
Thay (2) vào (1) ta có:
Vậy z có hai căn bậc hai là 3+2i và -3-2i.
Trong không gian với hệ toạ độ
, cho ba điểm
. Tính khoảng cách
từ gốc toạ độ
đến mặt phẳng
?
Phương trình tổng quát của mặt phẳng có dạng:
Khoảng cách từ gốc tọa độ đến
là:
Nếu số phức
thỏa mãn
thì phần thực của
bằng:
Gọi
Do
Ta có
Vậy phần thực của số phức là
Trong không gian
, mặt phẳng
đi qua điểm nào sau đây?
Xét điểm ta có:
đúng nên
.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Ta có: nên khẳng định
sai.
Cho số phức
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
Ta có: .
Số nghiệm nguyên âm của phương trình:
với
là:
Ta có:
Cho hàm số
liên tục trên đoạn
. Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục hoành và hai đường thẳng
. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay
quanh trục hoành được tính theo công thức:
Thể tích của khối tròn xoay cần tính là:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;2;0), B(1;0;-2) và mặt
phẳng
. Gọi
là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA=MB
và góc
có số đo lớn nhất. Khi đó giá trị
bằng ?
nên M thuộc mặt phẳng mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Ta có phương trình trung trực của AB là (Q); y+z=0
M thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) nên M thuộc đường thẳng
.
Gọi , ta có
.
Khảo sát hàm số , ta được
khi
.
Suy ra có số đo lớn nhất khi
, ta có
.
Khi đó giá trị .
Trong không gian với hệ tọa đô
, cho điểm
. Gọi
là mặt phẳng đi qua
và cắt các tia
lần lượt tại các điểm
sao cho thể tích tứ diện
nhỏ nhất.
đi qua điểm nào dưới đây?
Gọi với
Phương trình mặt phẳng
Vì
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
Thể tích tứ diện là
Đẳng thức xảy ra khi
Phương trình mặt phẳng là
Mặt phẳng đi qua điểm
.
Cho
với
là các số hữu tỉ. Tính giá trị biểu thức
?
Ta có:
Suy ra .
Giá trị của tích phân
. Biểu thức có giá trị
là:
Giá trị của tích phân . Biểu thức
có giá trị là:
Ta có:
Cho
. Giá trị của x và y bằng:
Ta có:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông
,
. Biết đỉnh
thuộc mặt phẳng (Oxy) và có tọa độ là những số nguyên, khi đó
bằng:
Ta có trung điểm BD là và điểm
thuộc mặt phẳng
nên
. Lại có: ABCD là hình vuông
hoặc
Cho số phức
. Số phức đối của z có điểm biểu diễn là:
Cho 2 đường thẳng
và 
Mặt phẳng (P) chứa (d) và song song với
có phương trình tổng quát :
Phương trình (d) cho và vectơ chỉ phương của (d) là:
Phương trình cho vectơ chỉ phương của
là :
Gọi là điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng (P) thì :
Câu hỏi này cho ta thấy mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, từ 2 đường thảng ta có thể viết PT được của 1 mp.
PT sau có số nghiệm là : ![]()
3 || ba || Ba
PT sau có số nghiệm là :
3 || ba || Ba
Ta có:
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm.
Trong không gian với hệ toạ độ
, cho tam giác
có phương trình đường phân giác trong góc
là
. Biết rằng điểm
thuộc đường thẳng
và điểm
thuộc đường thẳng
. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng
.
Hình chiếu H của M trên đường phân giác trong góc A có tọa độ:
M’ là điểm đối xứng của M qua H. Từ đây ta tìm được tọa độ M’(1; 3; 6).
Vectơ chỉ phương của đường thẳng AC chính là vecto .
Suy ra, đường thẳng AC có một vectơ chỉ phương là (0; 1; 3)
Tìm họ nguyên hàm của hàm số
?
Ta có:
Cho z1 = 1 + i; z2 = -1 - i. Tìm
sao cho các điểm biểu diễn của
tạo thành tam giác đều.
Giả sử
Để các điểm biểu diễn của tạo thành một tam giác đều thì
Vậy có hai số phức thoả mãn là:
Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức
và
là nghiệm ?
Ta có và
.
Suy ra là nghiệm của phương trình
.
Cho số phức z thỏa mãn
. Viết z dưới dạng
. Khi đó tổng
có giá trị bằng bao nhiêu?
Cho
và
. Tính
?
Ta có và
. Tính:
Cho hàm số
thỏa mãn
và
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có:
.
Theo bài ra ta có:
Vậy .
Biết rằng
và
. Tìm hàm số
?
Ta có:
Mà
Vậy
Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là
Số phức z = a + bi có a được gọi là phần ảo, b là phần thực.
Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số
thỏa mãn
. Tính giá trị của biểu thức ![]()
Ta có:
=>
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt phẳng
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của
?
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là:
Cho các số phức
. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng?
![]()
![]()
![]()
Áp dụng tính chất số phức, ta có:
- Môđun của 1 thương hai số phức thì bằng thương của từng môđun
- Môđun của 1 tích hai số phức thì bằng tích của từng môđun
Vậy khẳng địn (I) và (II) là đúng.
Xét phương trình
trên tập số phức. Tập nghiệm của phương trình là:
Ta có:
Suy ra:
Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua A(3,-1, 2), B(4, -2, -1), C(2, 0, 2) là:
Theo đề bài, ta có được các vecto sau:
Vì mặt phẳng đi qua 3 điểm nên VTPT của mp là tích có hướng của và
.
Chọn làm một vectơ pháp tuyến.
Phương trình mp có dạng
là mp qua A
Vậy phương trình .
Trong không gian với hệ tọa độ
, phương trình chính tắc của đường thẳng
đi qua điểm
có vectơ chỉ phương
là:
Phương trình đường thẳng đi qua điểm có vectơ chỉ phương
nên có phương trình:
.
Nghiệm của phương trình sau trên trường số phức là:![]()
Do tổng tất cả các hệ số của phương trình bằng 0 nên pt có nghiệm .
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm:.
Tìm nguyên hàm
của hàm số
thỏa mãn
?
Ta có:
Theo bài ra ta có:
Vậy .