Cho hình bình hành
có
là giao điểm của hai đường chéo. Gọi
lần lượt là trung điểm của
. Đẳng thức nào sau đây sai?
Ta có lần lượt là đường trung bình của tam giác
và
.
là hình bình hành.
Cho hình bình hành
có
là giao điểm của hai đường chéo. Gọi
lần lượt là trung điểm của
. Đẳng thức nào sau đây sai?
Ta có lần lượt là đường trung bình của tam giác
và
.
là hình bình hành.
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng:
Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3).
Cho hệ bất phương trình
. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.
Với . Bất phương trình thứ nhất và thứ ba sai nên không thỏa mãn.
Với . Bất phương trình thứ ba sai nên không thỏa mãn.
Với . Đúng.
Cho
và
là các vectơ khác
với
là vectơ đối của
. Khẳng định nào sau đây sai?
Ta có . Do đó,
và
cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.
Chọn đáp án sai là: Hai vectơ chung điểm đầu.
Tổng các nghiệm của phương trình
là:
.
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là − 1.
Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?

Nhận xét:
Bảng biến thiên có bề lõm hướng lên. Loại đáp án y = − x2 + 4x − 9 và y = − x2 + 4x.
Đỉnh của parabol có tọa độ là (2;−5). Xét các đáp án, đáp án y = x2 − 4x − 1 thỏa mãn.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
Ta có: vì
.
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Tính ![]()
Ta có:
Tam giác
có
. Độ dài cạnh AC là khoảng:
Ta có:
Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:
Cho
có
. Số đo của góc
là:
Ta có:
Cho tam giác
thỏa mãn biểu thức
![]()
Chọn khẳng định đúng.
Ta có:
Vậy tam giác ABC là tam giác cân.
Tập nghiệm
của phương trình
là:
Điều kiện: .
Ta có:
.
Thử lại không thỏa mãn.
Vậy
Điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
Thay tọa độ vào hệ
ta được
thỏa mãn.
Cho hàm số
. Tính f(4), ta được kết quả:
Với , ta có:
.
Cho
và điểm O. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thỏa mãn
và
. Tìm
.
Ta có:
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
nhưng
sai.
nhưng
sai.
nhưng
sai.
Cho ba vectơ
Giá trị của
để
là
Ta có
Theo đề bài:
Số giá trị nguyên của x để tam thức f(x) = 2x2 − 7x − 9 nhận giá trị âm là

Dựa vào bảng xét dấu, .
Mà x ∈ ℤ⇒ x ∈ {0;1;2;3;4} (5 giá trị).
Tìm tập xác định D của hàm số ![]()
Điều kiện .
Vậy tập xác định của hàm số là .
Cho parabol (P) : y = ax2 + bx + c, (a≠0) có đồ thị như hình bên. Khi đó 2a + b + 2c có giá trị là

Parabol (P) : y = ax2 + bx + c, (a≠0) đi qua các điểm A(−1; 0), B(1; −4), C(3; 0) nên có hệ phương trình:
.
Khi đó: 2a + b + 2c = 2.1 − 2 + 2(−3) = − 6.
Trong định lí ta nói: "P là điều kiện cần để có Q". Khi đó P là gì của định lí?
Trong định lí ta nói: " là điều kiện cần để có
". Khi đó P là kết luận của định lí.
Cho tam giác
có
. Số đo của
là:
Áp dụng hệ quả của định lí cosin ta có:
Trong mặt phẳng tọa độ
cho ba điểm
Tính tích vô hướng ![]()
Ta có: ,
Cặp số (1; – 1) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
Thay cặp số (1; – 1) vào bất phương trình ta được:
thỏa mãn. Suy ra cặp số này là nghiệm của bất phương trình.
Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ của một kỳ đài trước Ngọ Môn (Đại Nội – Huế), người ta cắm hai cọc AM và BN cao 1,5 mét so với mặt đất. Hai cọc này song song và cách nhau 10 mét và thẳng hàng so với tim cột cờ (Hình vẽ minh họa). Đặt giác kế tại đỉnh A và B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta được các góc lần lượt là 51°40' và 45°39' so với đường song song mặt đất.

Chiều cao của cột cờ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) là:
Ta có:
Xét tam giác ABC ta có:
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
Ta có tam giác ACH vuông tại C
Chiều cao của cột cờ khoảng:
Cho tam giác
, biết rằng tồn tại duy nhất điểm I thỏa mãn:
. Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn:
.
Với điểm I thỏa mãn giả thiết, ta có:
và
nên
Vậy quỹ tích của M là đường tròn tâm I bán kính .
Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn
Xác định vị trí điểm M.
Giả sử G là trọng tâm tam giác ABC, khi đó ta có:
=> M là trọng tâm của tam giác ABC.
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, AC, AB. Xác định các vectơ
![]()
Ta có:
Tập hợp
bằng tập hợp nào sau đây?
Ta có: .
Cho điểm
và điểm
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
. Độ dài
lớn nhất là
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không bị gạch trong hình bên.
Suy ra độ dài lớn nhất khi và chỉ khi
trùng với đỉnh nào đó của đa giác nghiệm.
Cho tập
Tập
có bao nhiêu tập hợp con?
Tập có
phần tử
số tập con của
bằng:
.
Tìm phát biểu là mệnh đề.
Ta có:
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hay sai của nó. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.
Suy ra “Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.” là mệnh đề.
Biết phương trình
có 2 nghiệm x1, x2 (x1<x2) . Khẳng định nào sau đây đúng?
Điều kiện:
x2 + 3x ≥ 0⇔
phương trình .
Đặt , điều kiện t ≥ 0.
Phương trình trở thành t2 + 3t − 10 = 0
⇔ ⇒
, thoả mãn (1) ⇒ x1 + 4x2 = 0.
Cặp nghiệm nào sau đây là nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
?
=>
thay vào bất phương trình ta có:
=> Đáp án sai
=>
thay vào bất phương trình ta có:
=> Đáp án sai
=>
thay vào bất phương trình ta có:
=> Đáp án sai
=>
thay vào bất phương trình ta có:
=> Đáp án đúng
Vậy là nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
Cho hình thang vuông
có
. Tính độ dài vectơ
, biết
.
Hình vẽ minh họa
Dựng hình bình hành ADBM ta có:
Do nên
tại H,
Tứ giác ADBH là hình vuông nên , ta cũng tính được
.
Dựng hình bình hành DMNC ta có: .
Gọi K là hình chiếu vuông góc của N lên DC. Ta chứng minh được HMNK là hình vuông.
Ta có:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 − 4x + 1.
y = x2 − 4x + 1 = (x−2)2 − 3 ≥ − 3.
Dấu xảy ra khi và chỉ khi x = 2.
Vậy hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là − 3 tại x = 2.
Vectơ có điểm đầu là
, điểm cuối là
được kí hiệu là
Vectơ có điểm đầu là , điểm cuối là
được kí hiệu là
Cho tam giác
có
là trọng tâm và
là trung điểm
Khẳng định nào sau đây sai?
Vì là trung điểm của
suy ra
Ta có
Cho 2 vectơ
và
có
,
và
.Tính
.
Ta có .
Vùng tô đậm thể hiện mối quan hệ gì giữa 2 tập hợp A, B:

Hình vẽ mô tả các phần tử thuộc tập hợp A nhưng không thuộc tập hợp B
=> Vùng tô đậm thể hiện .
Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác
biết rằng
?
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC.
I(x; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi và chỉ khi:
Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng
là:
Chọn đáp án: Tam giác OAB cân tại O.
Gọi là trung điểm
.
Ta có: (do
).
Tập nghiệm của bất phương trình
là:
Ta có:
Cho hai tập hợp
và
Tìm tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập
và ![]()
Có hai số tự nhiên thuộc cả hai tập
và
là
và
Cho hai điểm
. Tọa độ trung điểm của đoạn AB là:
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khi đó tọa độ điểm M là: