Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 1

Mô tả thêm: Đề thi học kì 1 Toán 10 được biên soạn gồm 45 câu hỏi bám sát 4 chuyên đề giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức môn Toán lớp 10 sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm BC và N là trung điểm AM. Đường thẳng BN cắt AC tại P. Khi đó \overrightarrow{AC}=x\overrightarrow{CP} thì giá trị của x là:

    Hình vẽ minh họa

    Tìm x

    Kẻ MD // BP, (D ∈ AC). Do M là trung điểm BC 

    => D là trung điểm CP (1).

    Vì MD // NP, mà N là trung điểm AM

    => P là trung điểm AD (2).

    Từ (1), (2) ta suy ra AP = PD = DC.

    => AP = \frac{1}{2}CP

    Ta có AC = AP + CP

    => AC = \frac{3}{2}CP

    Ta có: \overrightarrow {AC} = - \frac{3}{2}\overrightarrow {CP}(vì \overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CP} ngược hướng)

    => x = - \frac{3}{2}

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Cho hình vuông ABCD, dựng các hình vuông A_{1}A_{2}A_{3}A_{4};B_{1}B_{2}B_{3}B_{4};C_{1}C_{2}C_{3}C_{4};D_{1}D_{2}D_{3}D_{4} với A,B,C,D là tâm các hình vuông biểu diễn như hình vẽ dưới đây:

    Biết các hình vuông nhỏ có kích thước 1cm \times 1cm. Tính độ dài vectơ:

    \overrightarrow{A_{1}B_{1}} + \overrightarrow{B_{2}C_{2}} + \overrightarrow{C_{3}D_{3}} + \overrightarrow{D_{4}A_{4}}

    + \overrightarrow{A_{2}B_{2}} + \overrightarrow{B_{3}C_{3}} + \overrightarrow{C_{4}D_{4}} + \overrightarrow{D_{1}A_{1}}

    + \overrightarrow{A_{3}B_{3}} + \overrightarrow{B_{4}C_{4}} + \overrightarrow{C_{1}D_{1}} + \overrightarrow{D_{2}A_{2}}

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    \overrightarrow{A_{1}B_{1}} + \overrightarrow{B_{2}C_{2}} + \overrightarrow{C_{3}D_{3}} + \overrightarrow{D_{4}A_{4}}

    = \overrightarrow{B_{2}B_{1}} + \overrightarrow{C_{3}C_{2}} + \overrightarrow{D_{2}D_{3}} + \overrightarrow{A_{1}E} + \overrightarrow{EA_{4}} = \overrightarrow{X_{1}Z_{1}}

    \overrightarrow{A_{2}B_{2}} + \overrightarrow{B_{3}C_{3}} + \overrightarrow{C_{4}D_{4}} + \overrightarrow{D_{1}A_{1}}

    = \overrightarrow{B_{3}B_{2}} + \overrightarrow{C_{4}C_{3}} + \overrightarrow{D_{1}D_{4}} + \overrightarrow{A_{2}F} + \overrightarrow{FA_{1}} = \overrightarrow{X_{2}Z_{2}}

    \overrightarrow{A_{3}B_{3}} + \overrightarrow{B_{4}C_{4}} + \overrightarrow{C_{1}D_{1}} + \overrightarrow{D_{2}A_{2}}

    = \overrightarrow{B_{4}B_{3}} + \overrightarrow{C_{1}C_{4}} + \overrightarrow{D_{2}D_{1}} + \overrightarrow{A_{3}K} + \overrightarrow{KA_{2}} = \overrightarrow{X_{3}Z_{3}}

    Khi đó tổng vecto cần tính có kết quả là:

    |\overrightarrow{A_{1}B_{1}} + \overrightarrow{B_{2}C_{2}} + \overrightarrow{C_{3}D_{3}} + \overrightarrow{D_{4}A_{4}}

    + \overrightarrow{A_{2}B_{2}} + \overrightarrow{B_{3}C_{3}} + \overrightarrow{C_{4}D_{4}} + \overrightarrow{D_{1}A_{1}}

    + \overrightarrow{A_{3}B_{3}} + \overrightarrow{B_{4}C_{4}} + \overrightarrow{C_{1}D_{1}} + \overrightarrow{D_{2}A_{2}}|

    = \left| \overrightarrow{X_{1}Z_{1}} + \overrightarrow{X_{2}Z_{2}} + \overrightarrow{X_{3}Z_{3}} ight| = \left| \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{MQ} ight| = \left| \overrightarrow{MP} ight| = \sqrt{34}

  • Câu 3: Vận dụng

    Cho hệ \left\{ \begin{matrix} 2x + 3y < 5\ \ \ (1) \\ x + \frac{3}{2}y < 5\ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight.. Gọi S_{1} là tập nghiệm của bất phương trình (1), S_{2} là tập nghiệm của bất phương trình (2) và S là tập nghiệm của hệ thì

    Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:

    \left( d_{1} ight):2x + 3y = 5

    \left( d_{2} ight):x + \frac{3}{2}y = 5

    Ta thấy (0\ \ ;\ \ 0) là nghiệm của cả hai bất phương trình. Điều đó có nghĩa gốc tọa độ thuộc cả hai miền nghiệm của hai bất phương trình. Say khi gạch bỏ các miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ.

    Quan sát hình vẽ, chọn đáp án S_{1} \subset S_{2}. Do miền nghiệm d_{2} rộng hơn và chứa d_{1}.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AD} bằng

    Ta có:

    \begin{matrix} \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AD} \hfill \\ = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } ight) - \left( {\overrightarrow {DC} + \overrightarrow {AD} } ight) \hfill \\ = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow 0 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 5: Vận dụng

    Cho hai khoảng A = ( - \infty;m) và B = (5; + \infty). Khẳng định nào sau đây là sai?

    Vậy A \cap B = (5;m) khi m\ \ \geq 5.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Quan sát đồ thị hàm số sau:

    Cho biết hàm số nào tương ứng với đồ thị hàm số đã cho?

    Ta có:

    Đồ thị cắt trục Oy tại - 1 nên ta loại đáp án y = x^{2} + 2x - 2 và y = x^{2} - 2x - 1.

    Dễ thấy đồ thị có đỉnh là ( - 1; - 2)

    Xét hàm số y = x^{2} + 2x - 1 có đỉnh là ( - 1; - 2).

    Vậy hàm số tương ứng với đồ thị là: y = x^{2} + 2x - 1.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho tọa độ ba điểm A(0;3),B(4;0),C( - 2; - 5). Tính \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}?

    Ta có: A(0;3),B(4;0),C( - 2; - 5)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (4; - 3) \\ \overrightarrow{BC} = ( - 6; - 5) \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC} = 4.( - 6) + ( - 3).( - 5) = - 9

  • Câu 8: Nhận biết

    Giá trị cot\frac{\pi }{6} là:

     Ta có: cot\frac{\pi }{6} =\sqrt3.

  • Câu 9: Vận dụng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2) và B( - 3;1). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục tung sao cho tam giác ABC vuông tại A.

    Vì C \in Oy \Rightarrow C(0;a).

    Ta có: \overrightarrow{AB} = ( - 4; - 1);\overrightarrow{AC} = ( - 1;a - 2)

    Để tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 0 \Leftrightarrow 4 - a + 2 = 0 \Leftrightarrow a = 6 \Rightarrow C(0;6).

  • Câu 10: Thông hiểu

    Tổng \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{QR} bằng vectơ nào sau đây?

    Ta có

    \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{QR}

    = \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{QR} + \overrightarrow{RN}

    = \overrightarrow{MN}.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Một tam giác có ba cạnh là 52,\ 56,\ 60. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là:

    Ta có: p = \frac{52 + 56 + 60}{2} = 84.

    Áp dụng hệ thức Hê - rông ta có:

    S = \sqrt{84 \cdot (84 - 52) \cdot (84 - 56) \cdot (84 - 60)} = 1344.

    Mặt khác S = \frac{abc}{4R} \Rightarrow R = \frac{abc}{4S\ } = \frac{52.56.60}{4.1344} = 32.5

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho ba điểm A,\ B,\ C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là

    Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm A,\ B,\ C phân biệt thẳng hàng là \exists k \in R:\overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{AC}.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có: \overrightarrow{u} = (2; - 1) = -( - 2;1) = - \overrightarrow{v}\ \ \ \ \ \Rightarrow \ \\overrightarrow{u} và \overrightarrow{v} đối nhau.

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} 2x + y - 2 \leq 0 \\ x - 3y + 2 > 0 \\ \end{matrix} ight.. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

    Với O(0;0). Ta có: \left\{ \begin{matrix} 2.0 + 0 - 2 \leq 0 \\ 0 - 3.0 + 2 > 0 \\ \end{matrix} ight. . Cả hai bất phương trình đều thỏa mãn. Chọn đáp án này.

  • Câu 15: Vận dụng cao

    Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G. Tập hợp các điểm M thỏa mãn \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} ight| = \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} ight| là

    Gọi I,\ \ J lần lượt là trung điểm của AB,\ \ AC. Khi đó \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = 2\overrightarrow{MI} \\ \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MJ} \\ \end{matrix} ight.\ .

    Theo bài ra, ta có \left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} ight| = \left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} ight|\Leftrightarrow \left|2\ \overrightarrow{MI} ight| = \left| 2\ \overrightarrow{MJ} ight|\Leftrightarrow MI = MJ.

    Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} ight| = \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} ight| là đường trung trực của đoạn thẳng IJ, cũng chính là đường trung trực của đoạn thẳng BC vì IJ là đường trung bình của tam giác ABC.

  • Câu 16: Nhận biết

    Vùng tô đậm thể hiện mối quan hệ gì giữa 2 tập hợp A, B:

    Tìm mối quan hệ giữa hai tập hợp

    Hình vẽ mô tả các phần tử thuộc tập hợp A nhưng không thuộc tập hợp B

    => Vùng tô đậm thể hiện A\setminus B.

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho tam giác ABC với M là trung điểm BC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Xét đáp án \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0}. Ta có \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0} (theo quy tắc ba điểm).

    Chọn đáp án này.

  • Câu 18: Nhận biết

    Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = f(x) = (2-m)x+x + 2 nghịch biến trên \mathbb{R}.

     Điều kiện để hàm số y=ax+b nghịch biến trên \mathbb {R} là a<0.

    Suy ra 2-m<0 \Leftrightarrow m>2.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Tập X = \left\{ x\mathbb{\in N}|(x + 1)\left( x^{2} - x - 12 ight) = 0 ight\} bằng tập nào sau đây?

    \left( \mathbf{x +}\mathbf{1} ight)\left( \mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{- x -}\mathbf{12} ight)\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{\Leftrightarrow}\left\lbrack \begin{matrix} \mathbf{x = -}\mathbf{1}\mathbb{otin N} \\ \mathbf{x = -}\mathbf{3}\mathbb{otin N} \\ \mathbf{x =}\mathbf{4}\mathbb{\in N} \\ \end{matrix} ight.\ \mathbf{\Rightarrow X =}\left\{ \mathbf{4} ight\}\mathbf{.}

  • Câu 20: Vận dụng

    Số nghiệm của phương trình \sqrt{7 - x} + \sqrt{x - 5} = x^{2} - 12x +38 là:

    ĐK: x ∈ [5; 7]

    Đặt t = x − 6 , t ∈ [ − 1; 1].

    Phương trình trở thành \sqrt{1 - t} +\sqrt{t - 1} = t^{2} + 2 \Leftrightarrow 2 + 2\sqrt{1 - t^{2}} = \left(t^{2} + 2 ight)^{2}(*) .

    Ta có VT(*) ≤ 4, VP(*) ≥ 4 nên (*) ⇔ VT(*) = VP(*) = 4 ⇔ t = 0 ⇒ x = 6(TM).

    Vậy phương trình có một nghiệm.

  • Câu 21: Vận dụng

    Cho hình thoi ABCD có AC = 2a và BD = a. Tính \left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} ight|.

    Gọi O = AC \cap BD và M là trung điểm của CD.

    Ta có \left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} ight| = 2\left| \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} ight| = 2\left| 2\overrightarrow{OM} ight| = 4OM

    = 4.\frac{1}{2}CD = 2\sqrt{OD^{2} + OC^{2}} = 2\sqrt{\frac{a^{2}}{4} + a^{2}} = a\sqrt{5}.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Tam thức bậc hai :

    Ta có .

    Bảng xét dấu

    Dựa vào bảng xét dấu .

  • Câu 23: Nhận biết

    Tập nghiệm của bất phương trình 2{x^2} - 7x - 15 \geqslant 0 là:

    Tam thức f(x)=2{x^2} - 7x - 15 có hai nghiệm phân biệt {x_1} = 5;{x_2} = - \frac{3}{2}

    a = 2 > 0 nên f(x) dương với mọi x thuộc hai nửa khoảng \left( { - \infty - \frac{3}{2}} ight],\left[ {5, + \infty } ight)

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=(-∞;-\frac{3}{2})∪[5;+∞)

  • Câu 24: Nhận biết

    Cho ngũ giác ABCDE. Từ các đỉnh của ngũ giác đã cho có thể lập được bao nhiêu vectơ có điểm cuối là điểm A?

    Các vectơ có điểm cuối là điểm A là \overrightarrow{BA}; \overrightarrow{CA}; \overrightarrow{DA}; \overrightarrow{EA}.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Tìm tập xác định của hàm số y = \sqrt{2x^{2} - 5x + 2}?

    Điều kiện xác định:

    2x^{2} - 5x + 2 \geq 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x \geq 2 \\x \leq \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight..

    Vậy tập xác định của hàm số là \left( - \infty;\frac{1}{2} ightbrack \cup \lbrack 2; + \infty).

  • Câu 26: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{2\sqrt{x - 2} - 3}{x - 1} & khi & x \geq 2 \\ x^{2} + 2 & khi & x < 2 \\ \end{matrix} ight.. Tính P = f(2) + f(−2).

    Ta có: f(2) + f( - 2) = \frac{2\sqrt{2 - 2} - 3}{2 - 1} + ( - 2)^{2} + 2 \Rightarrow P = 3.

  • Câu 27: Vận dụng

    Tam giác ABC có AB = 4,\ \ BC = 6,\ \ AC = 2\sqrt{7}. Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài cạnh AM.

    Theo định lí hàm cosin, ta có : \cos B = \frac{AB^{2} + BC^{2} - AC^{2}}{2.AB.BC} = \frac{4^{2} + 6^{2} - \left( 2\sqrt{7} ight)^{2}}{2.4.6} = \frac{1}{2}.

    Do MC = 2MB\overset{}{ightarrow}BM = \frac{1}{3}BC = 2.

    Theo định lí hàm cosin, ta có:

    \begin{matrix} AM^{2} = AB^{2} + BM^{2} - 2.AB.BM.cos\widehat{B} \\ \\ \end{matrix}

    = 4^{2} + 2^{2} - 2.4.2.\frac{1}{2} = 12 \Rightarrow AM = 2\sqrt{3}.

  • Câu 28: Nhận biết

    Tìm đáp án không phải mệnh đề trong các câu sau.

    Câu “Bộ phim quá hay!” là câu cảm thán nên không phải là mệnh đề.

  • Câu 29: Nhận biết

    Cho hình thoi ABCD có AC = 8, BD = 5. Tính \overrightarrow{AC}\times \overrightarrow{BD}.

     

    Vì AC\perp BD nên \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = 0.

  • Câu 30: Nhận biết

    Hàm số y = x2 − 4x + 11 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

    Ta có bảng biến thiên:

    Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng(2;+∞).

  • Câu 31: Thông hiểu

    Số các nghiệm của phương trình \sqrt{x + 1} = 1 - x^{2} là:

    pt \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}1 - x^{2} \geq 0 \\x + 1 = (1 - x^{2})^{2} \\\end{matrix} ight.

    ⇔ \left\{ \begin{matrix}|x| \leq 1 \\x(x + 1)(\ x^{2} - x - 1) = 0 \\\end{matrix} ight.

    ⇔ \left\lbrack \begin{matrix}x = 0\ \\x = - 1 \\x = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \\\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình có ba nghiệm.

  • Câu 32: Nhận biết

    Cho bất phương trình x - 2y - 1 < 0 có tập nghiệm S. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Xét điểm ( - 2; - 1). Ta có: - 2 - 2( - 1) - 1 = - 1 < 0 thỏa mãn. Do đó ( - 2; - 1) \in S.

  • Câu 33: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho \overrightarrow{a} = ( - 1;1),\overrightarrow{b} = (4; - 2). Xác định tọa độ vecto \overrightarrow{v} = \overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b}?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{a} = ( - 1;1) \Rightarrow 2\overrightarrow{a} = ( - 2;2) \\ \overrightarrow{b} = (4; - 2) \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \overrightarrow{v} = \overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} = \left( - 2 + 4;2 + ( - 2) ight) = (2;0)

  • Câu 34: Vận dụng cao

    Phương trình 2x + 1 + x\sqrt{x^{2} + 2} + (x + 1)\sqrt{x^{2} + 2x + 3} = 0 có mấy nghiệm nguyên dương ?

    Đặt a = \sqrt{x^{2} + 2}\ \ ;\ b = \sqrt{x^{2} + 2x + 3}\ \ \ \ (a,\ b > 0)\

    \Rightarrow x = \frac{b^{2} - a^{2} - 1}{2}

    Phương trình đã cho trở thành:

    \begin{matrix} (b - a)\left\lbrack (a + b) + \frac{(a + b)^{2}}{2} + \frac{1}{2} ightbrack = 0 \\ \Leftrightarrow a = b \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}. \\ \end{matrix}

    Vậy phương trình có 0 nghiệm nguyên dương.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Một cửa hàng bán hai loại mặt hàng A và B. Biết rằng cứ bán một mặt hàng loại A cửa hàng lãi 5 nghìn đồng, bán một mặt hàng loại B cửa hàng lãi 7 nghìn đồng. Gọi x,y lần lượt là số mặt hàng loại A và mặt hàng loại B mà cửa hàng đó bán ra trong một tháng. Cặp số (x;y) nào sau đây biểu thị số mặt hàng bán ra mỗi loại của cửa hàng trong một tháng mà tổng số tiền lãi không ít hơn 30 triệu đồng?

    Đặt x là số tiền lãi của mặt hàng A

    y là số tiền lãi của mặt hàng B

    Đổi 30 triệu = 30 000 nghìn đồng

    Theo đề bài ta có: 5x + 7y \geqslant 30000

    TH1: Thay A (1000; 2000) vào phương trình

    \Rightarrow 5.1000 + 7.2000 = 19000 < 30000(P)

    {TH}_{2}. Thay B(3000; 1000) vào phương trình

    \Rightarrow 5.3000 + 7 \cdot 1000 = 22000 < 3000(l)

    {TH}_{3} : Thay C(2000;3000) vào phương trình

    \Rightarrow 5.2000 + 7.3000 = 31000 \geq 3000(tm)

    TH4: Thay D(3000;2000) vào phương trình

    \Rightarrow 5.3000 + 7.2000 = 29000 < 3000(l)

    Vậy đáp án là: C(2000;3000)

  • Câu 36: Thông hiểu

    Số tập hợp con có 2 phần tử của tập hợp A = \left\{ {1,2,3,4,5,6} ight\} là:

    Các tập hợp con của tập hợp A là: \left\{ {1;2} ight\},\left\{ {1;3} ight\},\left\{ {1;4} ight\},\left\{ {1;5} ight\}, \left\{ {1;6} ight\},\left\{ {2;3} ight\},\left\{ {2;4} ight\},\left\{ {2;5} ight\}, \left\{ {4;5} ight\},\left\{ {4;{\text{ }}6} ight\},\left\{ {5;{\text{ }}6} ight\} ,\left\{ {2;6} ight\},\left\{ {3;4} ight\},\left\{ {3;5} ight\},\left\{ {3;6} ight\}.

    Có tất cả 15 tập con của tập hợp A.

  • Câu 37: Vận dụng

    Cho hàm số bậc nhất y = (m2−4m−4)x + 3m − 2 có đồ thị là (d). Tìm số giá trị nguyên dương của m để đường thẳng (d) cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB là tam giác cân (O là gốc tọa độ).

    Đường thẳng (d) tạo với trục hoành và trục tung một tam giác OAB là tam giác vuông cân ⇔ đường thẳng (d) tạo với chiều dương trục hoành bằng 45∘ hoặc 135∘⇔ hệ số góc tạo của (d) bằng 1 hoặc - 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m^{2} - 4m - 4 = 1 \\ m^{2} - 4m - 4 = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m^{2} - 4m - 3 = 0 \\ m^{2} - 4m - 5 = 0 \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = 5 \\ m = 2 \pm \sqrt{7} \\ \end{matrix} ight..

    Thử lại: m = 5 thì d không đi qua O.

    Vậy có duy nhất một giá trị m = 5 nguyên dương thỏa ycbt.

  • Câu 38: Nhận biết

    Tam giác ABC có AB = 5,\ \ BC = 7,\ \ CA = 8. Số đo góc \widehat{A} bằng:

    Theo định lí hàm cosin, ta có \cos\widehat{A} = \frac{AB^{2} + AC^{2} - BC^{2}}{2AB.AC} = \frac{5^{2} + 8^{2} - 7^{2}}{2.5.8} = \frac{1}{2}.

    Do đó, \widehat{A} = 60{^\circ}.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Cho bất phương trình \sqrt{5}x - 1 < \sqrt{2023}y có tập nghiệm T. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Xét điểm (2;1). Ta có: \sqrt{5}.2 - 1 < \sqrt{2023}.1 thỏa mãn. Do đó (2;1) \in T.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề P:\sqrt{2} \leq 2.

    Mệnh đề phủ định là: \overline{P}:\sqrt{2} > 2.

  • Câu 41: Nhận biết

    Cho A = \left\{ 0;1;2;3;4 ight\}, B = \left\{ 2;3;4;5;6 ight\}. Tập hợp (A\backslash B \cap B) bằng

    Tập hợp A\backslash B gồm những phần tử thuộc A nhưng không thuộc B

    \Rightarrow A\backslash B \cap B = \varnothing.

  • Câu 42: Thông hiểu

    Cho mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC có G là trọng tâm. Biết B(4; 1), C(1; –2) và G(2; 1). Tọa độ điểm A là:

    Theo bài ra:

    G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_A} + {x_B} + {x_C} = 3{x_G}} \\ {{y_A} + {y_B} + {y_C} = 3{y_G}} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_A} = 1} \\ {{y_A} = 4} \end{array}} ight. \Rightarrow A\left( {1;4} ight)

  • Câu 43: Thông hiểu

    Cho hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} khác \overrightarrow{0}. Xác định góc \alpha giữa hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} khi \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - \left| \overrightarrow{a} ight|.|\overrightarrow{b}|.

    Ta có \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left|\overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b}ight|.\cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}).

    Mà theo giả thiết \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - \left|\overrightarrow{a} ight|.|\overrightarrow{b}|

    Suy ra \cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = - 1\longrightarrow (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) =180^{\circ}

  • Câu 44: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC thỏa mãn BC^{2} + AC^{2} - AB^{2} - \sqrt{2}BC.AC = 0. Khi đó, góc C có số đo là:

    Theo đề bài ra ta có:

    BC^{2} + AC^{2} - AB^{2} - \sqrt{2}BC.AC = 0

    \Leftrightarrow BC^{2} + AC^{2} - AB^{2} = \sqrt{2}BC.AC

    \Leftrightarrow \frac{BC^{2} + AC^{2} - AB^{2}}{BC \cdot AC} = \sqrt{2}

    \Leftrightarrow 2\cos C - \sqrt{2} = 0

    \Leftrightarrow \cos C = \frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \widehat{C} = 45^{\circ}.

  • Câu 45: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC thỏa mãn biểu thức

    \sin\dfrac{\widehat{B}}{2}.\cos^{3}\dfrac{\widehat{C}}{2}= \sin\frac{\widehat{C}}{2}.\cos^{3}\dfrac{\widehat{B}}{2}

    Khi đó tam giác ABC là tam giác gì?

    Ta có:

    \sin\dfrac{\widehat{B}}{2}.\cos^{3}\dfrac{\widehat{C}}{2}= \sin\dfrac{\widehat{C}}{2}.\cos^{3}\dfrac{\widehat{B}}{2}

    \Leftrightarrow\tan\dfrac{\widehat{B}}{2}.\dfrac{1}{\cos^{2}\dfrac{\widehat{B}}{2}} =\tan\dfrac{\widehat{C}}{2}.\dfrac{1}{\cos^{2}\dfrac{\widehat{C}}{2}}

    \Leftrightarrow\tan\dfrac{\widehat{B}}{2}.\left( 1 + \tan^{2}\dfrac{\widehat{B}}{2}ight) = \tan\dfrac{\widehat{C}}{2}.\left( 1 +\tan^{2}\dfrac{\widehat{C}}{2} ight)

    Đặt \tan\dfrac{\widehat{B}}{2} =x;\tan\dfrac{\widehat{C}}{2} = y khi đó ta có:

    x\left( 1 + x^{2} ight) = y\left( 1 + y^{2} ight)

    \Leftrightarrow x^{3} - y^{3} + x - y = 0

    \Leftrightarrow (x - y)\left( x^{2} + xy + y^{2} + 1 ight) = 0

    \Leftrightarrow x - y = 0

    Do đó \tan\frac{\widehat{B}}{2} = \tan\frac{\widehat{C}}{2} \Leftrightarrow \frac{\widehat{B}}{2} = \frac{\widehat{C}}{2} \Leftrightarrow \widehat{B} = \widehat{C}

    Vậy tam giác ABC là tam giác cân tại A.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 1 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 50 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 1
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập