Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 1

Mô tả thêm: Đề thi học kì 1 Toán 10 được biên soạn gồm 45 câu hỏi bám sát 4 chuyên đề giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức môn Toán lớp 10 sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tập hợp C = (2;+∞) \ [-3;8] bằng tập hợp nào sau đây?

     Ta có: C = (2;+∞) \ [-3;8] = (8;+∞).

  • Câu 2: Thông hiểu

    Tập xác định của hàm số y = \frac{\sqrt{x + 1}}{x - 3} là:

    Hàm số y = \frac{\sqrt{x + 1}}{x - 3}.

    Điều kiện xác định: \left\{ \begin{matrix} x + 1 \geq 0 \\ x - 3 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq - 1 \\ x eq 3 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy tập xác định của hàm số D = [ − 1; 3) ∪ (3;+∞).

  • Câu 3: Thông hiểu

    Một tam giác có ba cạnh là 52,\ 56,\ 60. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là:

    Ta có: p = \frac{52 + 56 + 60}{2} = 84.

    Áp dụng hệ thức Hê - rông ta có:

    S = \sqrt{84 \cdot (84 - 52) \cdot (84 - 56) \cdot (84 - 60)} = 1344.

    Mặt khác S = \frac{abc}{4R} \Rightarrow R = \frac{abc}{4S\ } = \frac{52.56.60}{4.1344} = 32.5

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC,\ \ \ I là trung điểm của AM. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Vì M là trung điểm BC nên \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\ \overrightarrow{AM}. (1) Mặt khác I là trung điểm AM nên 2\ \overrightarrow{AI} = \overrightarrow{AM}. (2)

    Từ (1),\ \ (2) suy ra \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 4\ \overrightarrow{AI} \Leftrightarrow \overrightarrow{AI} = \frac{1}{4}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight).

  • Câu 5: Thông hiểu

    Có bao nhiêu mệnh đề trong các câu sau?

    Ở đây đẹp quá!

    Phương trình x^{2} - 9x + 2 = 0 vô nghiệm.

    16 không là số nguyên tố.

    Số \pi có lớn hơn 3 hay không?

    Câu “Phương trình x^{2} - 9x + 2 = 0 vô nghiệm.” và “16 không là số nguyên tố.” là mệnh đề.

  • Câu 6: Nhận biết

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} x - 2y < 0 \\ x + 3y > - 2 \\ y - x < 3 \\ \end{matrix} ight. chứa điểm nào sau đây?

    Ta thấy (0;1) là nghiệm của cả ba bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm (0;1) thuộc cả ba miền nghiệm của ba bất phương trình.

  • Câu 7: Vận dụng cao

    Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \frac{3mx + 1}{\sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1} = \frac{2x + 5m + 3}{\sqrt{x + 1}} có nghiệm là:

    ĐKXĐ x >  − 1

    pt ⇔ 3mx + 1 + x + 1 = 2x + 5m + 3 ⇔ (3m−1)x = 5m + 1.

    Phương trình đã cho có nghiệm \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3m - 1 eq 0 \\ x = \frac{5m + 1}{3m - 1} > - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq \frac{1}{3} \\ \frac{8m}{3m - 1} > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m > \frac{1}{3} \\ m < 0 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 8: Nhận biết

    Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho \overrightarrow{MN} = - 3\overrightarrow{MP}. Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

    Ta có \overrightarrow{MN} = - 3\overrightarrow{MP} nên MN = 3MP và \overrightarrow{MN} và \overrightarrow{MP} ngược hướng.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Tính P=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})\times \overrightarrow{BC}

    Ta có: 

    \begin{matrix} P = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } ight).\overrightarrow {BC} \hfill \\ \Rightarrow P = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } ight).\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} } ight) \hfill \\ \Rightarrow P = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } ight).\left( { - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } ight) \hfill \\ \Rightarrow P = {\left( {\overrightarrow {AC} } ight)^2} - {\left( {\overrightarrow {AB} } ight)^2} = {\left| {\overrightarrow {AC} } ight|^2} - {\left| {\overrightarrow {AB} } ight|^2} \hfill \\ \Rightarrow P = {b^2} - {c^2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Nhận biết

    Giá trị cot\frac{\pi }{6} là:

     Ta có: cot\frac{\pi }{6} =\sqrt3.

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho tập hợp A = \left\{ 2;4;6;9 ight\} và B = \left\{ 1;2;3;4 ight\}. Tập hợp A\backslash B bằng tập nào sau đây?

    Tập hợp A\backslash B gồm những phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.

    \Rightarrow A\backslash B = \left\{ 6;9 ight\}.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho hệ bất phương trình\left\{ \begin{matrix}x - y > 3 \\1 - \frac{1}{2}x + y > 0 \\\end{matrix} ight. có tập nghiệm S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}x - y > 3 \\1 - \frac{1}{2}x + y > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x > y + 3 \\x < y + 2 \\\end{matrix} ight.. Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.

    Hệ này vô nghiệm.

  • Câu 13: Vận dụng

    Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MA}.(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC})=0 là:

    Ta có: \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {MI} (I là trung điểm của BC)

    \begin{matrix} \overrightarrow {MA} .\left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} .\left( {2\overrightarrow {MI} } ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MI} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MI} = 0 \hfill \\ \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MI} } ight) = {90^0} \hfill \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} \bot \overrightarrow {MI} \hfill \\ \end{matrix}

    \Rightarrow \widehat {AMI} = {90^0}

    => Qũy tích điểm M là đường tròn đường kính IA.

  • Câu 14: Vận dụng

    Số nghiệm của phương trình x = \sqrt{\sqrt{3x^{2} + 1} - 1} là:

    x = \sqrt{\sqrt{3x^{2} + 1} -1}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{2} = \sqrt{3x^{2} + 1} - 1 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\\sqrt{3x^{2} + 1} = x^{2} + 1 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\3x^{2} + 1 = (x^{2} + 1)^{2} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{4} - x^{2} = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{2}\left( x^{2} - 1 ight) = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = \pm 1 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} \Leftrightarrow ight.\ \left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = 1 \\\end{matrix} ight. .

    Vậy phương trình có hai nghiệm.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào không phải là con của tập hợp A với A = {x | x ∈ \mathbb{ℕ}, x ⋮ 4 và x < 20}

    Ta liệt kê các phần tử của tập A: A = \left \{ {0; 4; 8; 12; 16} ight \}.

    Như vậy chỉ có phương án \left \{ {0; 1; 2; 3; 4} ight \} là tập hợp có các phần tử 1, 2, 3 không thuộc tập A nên không là tập con của A.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tổng các nghiệm của phương trình \sqrt{3x^{2} - 2x + 9} + \sqrt{3x^{2} - 2x + 2} =7 là:

    Đặt t = \sqrt{3x^{2} - 2x + 2}, điều kiện t ≥ 0. Khi đó \sqrt{3x^{2} - 2x + 9} = \sqrt{t^{2} +7}.

    Phương trình trở thành \sqrt{t^{2} + 7} +t = 7

    \Leftrightarrow \sqrt{t^{2} + 7} = 7 - t\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}t \leq 7 \\t^{2} + 7 = t^{2} - 14t + 49 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}t \leq 7 \\t = 3 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow t = 3(Thỏa mãn)

    Với t = 3 ta có \sqrt{3x^{2} - 2x + 2} = 3

    \Leftrightarrow 3x^{2} - 2x + 2 = 9\Leftrightarrow 3x^{2} - 2x - 7 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = \frac{1 + \sqrt{22}}{3} \\x = \frac{1 - \sqrt{22}}{3} \\\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình có hai nghiệm x = \frac{1\pm \sqrt{22}}{3}.

    Tổng các nghiệm của phương trình là \frac{1 + \sqrt{22}}{3} + \frac{1 - \sqrt{22}}{3} =\frac{2}{3} .

  • Câu 17: Vận dụng cao

    Tam giác ABC thỏa mãn đẳng thức

    \dfrac{a^{2}\cos\dfrac{B -C}{2}}{2\sin\dfrac{A}{2}} + \dfrac{b^{2}\cos\dfrac{C -A}{2}}{2\sin\dfrac{B}{2}} + \dfrac{b^{2}\cos\dfrac{A -B}{2}}{2\sin\dfrac{C}{2}} = a^{2} + b^{2} + c^{2}

    Biết AB = c;BC = a;AC = b. Chọn khẳng định nào dưới đây đúng?

    Ta có:

    \dfrac{a^{2}\cos\dfrac{B -C}{2}}{2\sin\dfrac{A}{2}} = \dfrac{a\left( 2R\sin A ight)\cos\dfrac{B -C}{2}}{2\sin\dfrac{A}{2}}

    = 2aR.\cos\dfrac{A}{2}\cos\dfrac{B -C}{2}

    = 2aR.\sin\dfrac{B + C}{2}\cos\dfrac{B -C}{2}

    = aR.\left( \sin B + \sin C ight) = \frac{a(b + c)}{2}

    Chứng minh tương tự và suy ra ta có:

    \dfrac{a^{2}\cos\dfrac{B -C}{2}}{2\sin\dfrac{A}{2}} + \dfrac{b^{2}\cos\dfrac{C -A}{2}}{2\sin\dfrac{B}{2}} + \dfrac{b^{2}\cos\dfrac{A -B}{2}}{2\sin\dfrac{C}{2}}

    = \frac{a(b + c)}{2} + \frac{b(c + a)}{2} + \frac{c(a + b)}{2}

    = ab + bc + ca

    \leq \frac{a^{2} + b^{2}}{2} + \frac{b^{2} + c^{2}}{2} + \frac{c^{2} + a^{2}}{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2}

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c

    Vậy tam giác ABC là tam giác đều.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}. Xác định vị trí điểm M.

     Điểm M là trọng tâm tam giác ABC khi và chỉ khi \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}.

  • Câu 19: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ vecto \overrightarrow{w} = 8\overrightarrow{j} - 3\overrightarrow{i} là:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{i} = (1;0) \\ \overrightarrow{j} = (0;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{w} = 8\overrightarrow{j} - 3\overrightarrow{i} = ( - 3;8).

  • Câu 20: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC, kẻ đường cao AH và AH = 3,cos\widehat{ACB} = \frac{3}{5};tan\widehat{ABC} = 3. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm thỏa mãn KA = \frac{5}{2} và \left| \overrightarrow{KA} - \overrightarrow{KB} + \overrightarrow{KC} - \overrightarrow{AC} ight| = \left| \overrightarrow{CK} ight|. Khi đó độ dài vectơ \overrightarrow{MK} bằng bao nhiêu?

    Hình vẽ minh họa

    Tính độ dài vectơ

    Gọi E là điểm đối xứng của B qua A, ta có:

    \left| \overrightarrow{KA} - \overrightarrow{KB} + \overrightarrow{KC} - \overrightarrow{AC} ight| = \left| \overrightarrow{CK} ight|

    \Rightarrow KE = CK

    Nên K thuộc đường thẳng a là trung trực của đoạn thẳng CE, mặt khác KA = \frac{5}{2}

    Suy ra K là giao điểm của a và đường tròn tâm A bán kính KA = \frac{5}{2}.

    Điểm K cần tìm là N hoặc P

    Ta có: MK = MP = AB = \sqrt{10}.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A(0;1),B(1;3),C(2;7). Xác định tọa độ điểm N thỏa mãn biểu thức \overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{AN} + 3\overrightarrow{CN}?

    Theo bài ra ta có:

    \overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{AN} + 3\overrightarrow{CN}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{OB} = 2\overrightarrow{AO} + 2\overrightarrow{ON} + 3\overrightarrow{CO} + 3\overrightarrow{ON}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{ON} = \frac{1}{5}\left( \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + 2\overrightarrow{OC} ight)

    \Rightarrow N\left( \frac{1 + 6}{5};\frac{1 + 3 + 21}{5} ight) = \left( \frac{7}{5};5 ight)

  • Câu 22: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có A(1;2),B( - 1;1),C(5; - 1).Tính \cos A.

    Ta có \overrightarrow{AB} = ( - 2; - 1),\overrightarrow{AC} = (4; - 3) suy ra

    \cos A =\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{AB.AC}= \frac{( - 2).4 +( - 1).( - 3)}{\sqrt{( - 2)^{2} + ( - 1)^{2}}.\sqrt{4^{2} + ( - 3)^{2}}}= \frac{- 5}{\sqrt{5}\sqrt{25}}= - \frac{1}{\sqrt{5}}.

  • Câu 23: Nhận biết

    Cho M, N, P, Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

    Hệ thức sai là: \overrightarrow{MP}\times \overrightarrow{MN}=-\overrightarrow{MN}\times \overrightarrow{MP}

    Vì \overrightarrow {MP} .\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {MP} (tính chất giao hoán)

  • Câu 24: Vận dụng

    Cho hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}x+2y\leq 6\\ 3x-y\leq 12\\ x\geq 0\\ y\geq 0\end{matrix}ight. có miền nghiệm là miền tứ giác OABC như hình dưới. Giá trị lớn nhất của F = 28x + 49y là:

    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F = ax + by

    Đầu tiên học sinh xác định tọa độ các đỉnh đa giác.

    Quan sát hình vẽ ta có: A\left( {0;3} ight);C\left( {4;0} ight);O\left( {0;0} ight)

    Tọa độ đỉnh B là tọa độ giao điểm hai đường thẳng {d_1}:x + 2y = 6 và {d_2}:3x - y = 12

    => Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình: 

    \begin{matrix} \left\{ \begin{gathered} x + 2y = 6 \hfill \\ 3x - y = 12 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = \dfrac{{30}}{7} \hfill \\ y = \dfrac{6}{7} \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Rightarrow B\left( {\dfrac{{30}}{7};\dfrac{6}{7}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Ta phải tìm các giá trị x, y thỏa mãn hệ bất phương trình sao cho F đạt giá trị lớn nhất, nghĩa là tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F trên miền tứ giác OABC.

    Tính các giá trị của biểu thức  F = 28x + 49y tại các đỉnh của đa giác.

    Tại O\left( {0;0} ight) ta có: F = 28.0 + 49.0 = 0

    Tại A\left( {0;3} ight) ta có: F = 28.0 + 49.3 = 147

    Tại C\left( {4;0} ight) ta có: F = 28.4 + 49.0 = 112

    Tại B\left( {\frac{{30}}{7};\frac{6}{7}} ight) ta có: F = 28.\frac{{30}}{7} + 49.\frac{6}{7} = 162

    F đạt giá trị lớn nhất bằng 162 tại B\left( {\frac{{30}}{7};\frac{6}{7}} ight)

  • Câu 25: Nhận biết

    Tam giác ABC có \widehat{B} = 60^{\circ},\widehat{C} = 45^{\circ} và AB = 5. Tính độ dài cạnh AC.

    Theo định lí sin ta có:

    \frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B} \Leftrightarrow \frac{5}{\sin 45^{\circ}} = \frac{AC}{\sin 60^{\circ}}

    \Leftrightarrow AC = \frac{5\sqrt{6}}{2}.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?

     Nhận xét: Từ bảng biến thiên ta suy ra đỉnh (2;-5).

    Chỉ có hàm số y=x^{2}−4x−1 thỏa mãn tọa độ đỉnh này khi thay vào.

  • Câu 27: Nhận biết

    Xác định m để biểu thức f(x) = (m + 2)x^{2} – 3mx + 1 là tam thức bậc hai.

     Để biểu thức f(x) = (m + 2)x^{2} – 3mx + 1 là tam thức bậc hai ta có:

    m + 2 e 0 \Leftrightarrow m e - 2

  • Câu 28: Thông hiểu

    Cho các tam thức f(x) = 2x2 − 3x + 4; g(x) =  − x2 + 3x − 4; h(x) = 4 − 3x2. Số tam thức đổi dấu trên ℝ là:

    Tam thức đổi dấu khi tam thức có 2 nghiệm phân biệt hay Δ > 0.Vậy chỉ có h(x) = 4 − 3x2 có 2 nghiệm.

  • Câu 29: Vận dụng

    Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp A = \lbrack - 4;4brack \cup \lbrack 7;9brack \cup \lbrack 1;7).

    Vậy A = \lbrack - 4;4brack \cup \lbrack 7;9brack \cup \lbrack 1;7) = \lbrack - 4;9brack.

  • Câu 30: Nhận biết

    Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (−1;+∞)?

    Xét đáp án y = - \sqrt{2}(x + 1)^{2}, ta có y = - \sqrt{2}(x + 1)^{2} = - \sqrt{2}x^{2} - 2\sqrt{2}x - \sqrt{2} nên - \frac{b}{2a} = - 1 và có a < 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;−1) và nghịch biến trên khoảng (−1;+∞).

  • Câu 31: Thông hiểu

    Tam giác ABC có \widehat A = {105^0},\widehat B = {45^0};AC = 10. Độ dài cạnh AB là:

    Xét tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat B} ight) = {30^0} \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AC}}{{\sin \widehat B}} = \dfrac{{AB}}{{\sin \widehat C}} \hfill \\ \Rightarrow AB = \dfrac{{AC.\sin \widehat C}}{{\sin \widehat B}} = \dfrac{{10.\sin {{30}^0}}}{{\sin {{45}^0}}} = 5\sqrt 2 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 32: Nhận biết

    Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

     Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là: x+y>0

  • Câu 33: Thông hiểu

    Miền nghiệm của bất phương trình 2x + y > 1 không chứa điểm nào sau đây?

    Xét điểm D( - 1\ \ ;\ \ - 1). Vì 2.( - 1) - 1 = - 3 < 1 nên miền nghiệm của bất phương trình đã cho không chứa điểm D( - 1\ \ ;\ \ - 1).

  • Câu 34: Nhận biết

    Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới.

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Trên khoảng (0;2) đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến.

  • Câu 35: Vận dụng

    Hàm số y =  − x2 + 2(m−1)x + 3 nghịch biến trên (1;+∞) khi giá trị m thỏa mãn:

    Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường x = m − 1. Đồ thị hàm số đã cho có hệ số x2 âm nên sẽ đồng biến trên (−∞;m−1) và nghịch biến trên (m−1;+∞). Theo đề, cần: m − 1 ≤ 1 ⇔ m ≤ 2.

  • Câu 36: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khi đó \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BO} bằng:

     

    Ta có: \overrightarrow {BO} + \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD}

  • Câu 37: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    x = 3 \in (2;3brack nhưng x = 3 otin (2;3) \Rightarrow A sai.

    x = 2 \in \lbrack 2;3brack nhưng x = 2 otin (2;3brack \Rightarrow C sai.

    x = 3 \in \lbrack 2;3brack nhưng x = 3 otin \lbrack 2;3) \Rightarrow D sai.

  • Câu 38: Vận dụng

    Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính R, AB = R, AC=R\sqrt{2}. Tính số đo của \widehat{A} biết \widehat{A} là góc tù.

    Theo bài ra ta có: \widehat{A} là góc tù => \widehat B,\widehat C là góc nhọn.

    Xét tam giác ABC áp dụng định lí sin ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AC}}{{\sin \widehat B}} = \dfrac{{AB}}{{\sin \widehat C}} = 2R \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{R\sqrt 2 }}{{\sin \widehat B}} = \dfrac{R}{{\sin \widehat C}} = 2R \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin \widehat B = \dfrac{{R\sqrt 2 }}{{2R}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \\ {\sin \widehat C = \dfrac{R}{{2R}} = \dfrac{1}{2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\widehat B = {{45}^0}} \\ {\widehat C = {{30}^0}} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Mặt khác \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}

    \Rightarrow \widehat A = 180^0-45^0-35^0=105^0

  • Câu 39: Thông hiểu

    Phương trình x2 + 2(m+2)x − 2m − 1 = 0 (m là tham số) có nghiệm khi

    Xét phương trình x2 + 2(m+2)x − 2m − 1 = 0, có Δ′x = (m+2)2 + 2m + 1.

    Yêu cầu bài toán ⇔  Δ′x ≥ 0 ⇔ m2 + 4m + 4 + 2m + 1 ≥ 0 ⇔ m2 + 6m + 5 ≥ 0

    \Leftrightarrow (m + 1)(m + 5) \geq 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \geq - \ 1 \\ m \leq - \ 5 \\ \end{matrix} ight. là giá trị cần tìm.

  • Câu 40: Nhận biết

    Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;2), B(-1;3), C(-2;1). Chọn khẳng định đúng.

    Biểu diễn các điểm trên hệ trục tọa độ như sau:

    Chọn khẳng định đúng

    Ta có:

    \begin{matrix} \overrightarrow {OA} = \left( {1,2} ight) \hfill \\ \overrightarrow {BC} = \left( { - 2 + 1,1 - 3} ight) = \left( { - 1, - 2} ight) = - 1.\left( {1,2} ight) = - 1.\overrightarrow {OA} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy hai vectơ \overrightarrow{OA},\overrightarrow{BC} cùng phương, ngược hướng.

  • Câu 41: Thông hiểu

    Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khẳng định nào sau đây sai?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{BO} + \overrightarrow{CO} + \overrightarrow{DO} = \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{CO} + \overrightarrow{BO} + \overrightarrow{DO} = \overrightarrow{0}.

    Suy ra \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{BO} + \overrightarrow{CO} + \overrightarrow{DO} = \overrightarrow{0} đúng.

    Ta có: \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{OB}. Suy ra \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{OB} đúng.

    Ta có: \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} eq \overrightarrow{AB}. Suy ra \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{AB} sai.

    Ta có: \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} đúng.

  • Câu 42: Nhận biết

    Câu nào là mệnh đề toán học?

     Mệnh đề toán học là: "2 là số tự nhiên"

  • Câu 43: Vận dụng

    Cho tam giác ABC vuông cân tại C và AB = \sqrt{2}. Tính độ dài của \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}.

    Ta có AB = \sqrt{2} \Rightarrow AC = CB = 1.

    Gọi I là trung điểm BC \Rightarrow AI = \sqrt{AC^{2} + CI^{2}} = \frac{\sqrt{5}}{2}.

    Khi đó \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{AI} \Rightarrow \left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} ight| = 2\left| \overrightarrow{AI} ight| = 2.\frac{\sqrt{5}}{2} = \sqrt{5}.

  • Câu 44: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC đều cạnh a nội tiếp đường tròn (O), M là một điểm thay đổi trên (O). Gọi x,y lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} ight|. Tính tổng x;y.

    Hình vẽ minh họa

    Dựng hình bình hành DBCA. Ta có:

    \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} ight|

    = \left| \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DB} - \overrightarrow{MD} - \overrightarrow{DC} ight|

    = \left| \overrightarrow{MD} ight| = MD

    Gọi E là giao điểm khác C của DC với (O). Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:

    \left\{ \begin{matrix} MD \geq DO - OM = DO - OE = DE \\ MD \leq DO + OM = DO + OE = DC \\ \end{matrix} ight.

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M trùng E và M trùng C.

    Vậy x + y = DE + DC

    = DC - CE + DC

    = 2DC - 2OC = 2.\frac{a\sqrt{3}}{2} - 2.\frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{4a}{\sqrt{3}}

  • Câu 45: Thông hiểu

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có: \overrightarrow{u} = (2; - 1) = -( - 2;1) = - \overrightarrow{v}\ \ \ \ \ \Rightarrow \ \\overrightarrow{u} và \overrightarrow{v} đối nhau.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 1 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 13 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 1
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập