Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 1

Mô tả thêm: Đề thi học kì 1 Toán 10 được biên soạn gồm 45 câu hỏi bám sát 4 chuyên đề giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức môn Toán lớp 10 sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho mệnh đề P: “∆ABC cân tại A ⇔ AB = AC”. Chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau?

     Vì AB = AC nên suy ra ∆ABC cân tại A.

    Vì ∆ABC cân tại A nên suy ra AB = AC.

    Do đó đáp án đúng là “∆ABC cân tại A” là điều kiện cần và đủ để “AB = AC”.

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Cho hình vuông ABCD, dựng các hình vuông A_{1}A_{2}A_{3}A_{4};B_{1}B_{2}B_{3}B_{4};C_{1}C_{2}C_{3}C_{4};D_{1}D_{2}D_{3}D_{4} với A,B,C,D là tâm các hình vuông biểu diễn như hình vẽ dưới đây:

    Biết các hình vuông nhỏ có kích thước 1cm \times 1cm. Tính độ dài vectơ:

    \overrightarrow{A_{1}B_{1}} + \overrightarrow{B_{2}C_{2}} + \overrightarrow{C_{3}D_{3}} + \overrightarrow{D_{4}A_{4}}

    + \overrightarrow{A_{2}B_{2}} + \overrightarrow{B_{3}C_{3}} + \overrightarrow{C_{4}D_{4}} + \overrightarrow{D_{1}A_{1}}

    + \overrightarrow{A_{3}B_{3}} + \overrightarrow{B_{4}C_{4}} + \overrightarrow{C_{1}D_{1}} + \overrightarrow{D_{2}A_{2}}

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    \overrightarrow{A_{1}B_{1}} + \overrightarrow{B_{2}C_{2}} + \overrightarrow{C_{3}D_{3}} + \overrightarrow{D_{4}A_{4}}

    = \overrightarrow{B_{2}B_{1}} + \overrightarrow{C_{3}C_{2}} + \overrightarrow{D_{2}D_{3}} + \overrightarrow{A_{1}E} + \overrightarrow{EA_{4}} = \overrightarrow{X_{1}Z_{1}}

    \overrightarrow{A_{2}B_{2}} + \overrightarrow{B_{3}C_{3}} + \overrightarrow{C_{4}D_{4}} + \overrightarrow{D_{1}A_{1}}

    = \overrightarrow{B_{3}B_{2}} + \overrightarrow{C_{4}C_{3}} + \overrightarrow{D_{1}D_{4}} + \overrightarrow{A_{2}F} + \overrightarrow{FA_{1}} = \overrightarrow{X_{2}Z_{2}}

    \overrightarrow{A_{3}B_{3}} + \overrightarrow{B_{4}C_{4}} + \overrightarrow{C_{1}D_{1}} + \overrightarrow{D_{2}A_{2}}

    = \overrightarrow{B_{4}B_{3}} + \overrightarrow{C_{1}C_{4}} + \overrightarrow{D_{2}D_{1}} + \overrightarrow{A_{3}K} + \overrightarrow{KA_{2}} = \overrightarrow{X_{3}Z_{3}}

    Khi đó tổng vecto cần tính có kết quả là:

    |\overrightarrow{A_{1}B_{1}} + \overrightarrow{B_{2}C_{2}} + \overrightarrow{C_{3}D_{3}} + \overrightarrow{D_{4}A_{4}}

    + \overrightarrow{A_{2}B_{2}} + \overrightarrow{B_{3}C_{3}} + \overrightarrow{C_{4}D_{4}} + \overrightarrow{D_{1}A_{1}}

    + \overrightarrow{A_{3}B_{3}} + \overrightarrow{B_{4}C_{4}} + \overrightarrow{C_{1}D_{1}} + \overrightarrow{D_{2}A_{2}}|

    = \left| \overrightarrow{X_{1}Z_{1}} + \overrightarrow{X_{2}Z_{2}} + \overrightarrow{X_{3}Z_{3}} ight| = \left| \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{MQ} ight| = \left| \overrightarrow{MP} ight| = \sqrt{34}

  • Câu 3: Vận dụng

    Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AB}. Tìm vị trí điểm M.

    Gọi I là trung điểm của BC \Rightarrow \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MI}

    \Rightarrow \overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{MI} \Rightarrow M là trung điểm AC.

  • Câu 4: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC có AB = c;BC = a;AC = b và các góc của tam giác thỏa mãn biểu thức:

    \left\{ \begin{matrix}\sin\widehat{B}.\sin\widehat{C} = \dfrac{3}{4} \\a^{2} = \dfrac{a^{3} - b^{3} - c^{3}}{a - b - c} \\\end{matrix} ight.. Khi đó tam giác ABC là tam giác gì?

    Ta có:

    a^{2} = \frac{a^{3} - b^{3} - c^{3}}{a - b - c}

    \Leftrightarrow a^{2}(a - b - c) = a^{3} - b^{3} - c^{3}

    \Leftrightarrow a^{2}(a + b) = (b + c)\left( b^{2} - bc + c^{2} ight)

    \Leftrightarrow a^{2} = b^{2} - bc + c^{2}

    \Leftrightarrow b^{2} + c^{2} - a^{2} = bc

    \Leftrightarrow \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2bc} = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow \cos\widehat{A} = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow \widehat{A} = \frac{\pi}{3}(*)

    Ta lại có:

    \sin\widehat{B}.sin\widehat{C} = \frac{3}{4}

    \Leftrightarrow \cos\left( \widehat{B} - \widehat{C} ight) - \cos\left( \widehat{B} + \widehat{C} ight) = \frac{3}{2}

    \Leftrightarrow \cos\left( \widehat{B} - \widehat{C} ight) + \cos\widehat{A} = \frac{3}{2}

    \Leftrightarrow \cos\left( \widehat{B} - \widehat{C} ight) = 1

    \Leftrightarrow \widehat{B} - \widehat{C} = 0 \Leftrightarrow \widehat{B} = \widehat{C}

    Vậy tam giác ABC là tam giác đều.

  • Câu 5: Nhận biết

    Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2.

    Vì (P) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 nên điểm A(2;0) thuộc (P). Thay \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight. vào (P), ta được 0 = 4a + 6 − 2 ⇔ a =  − 1.

    Vậy (P) : y =  − x2 + 3x − 2.

  • Câu 6: Vận dụng

    Cho một vật rơi từ trên cao xuống theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 12 m/s. Hỏi lúc t = 7 s thì vật đã rơi được bao nhiêu mét, biết g = 9,8 m/s^{2}, hệ trục tọa độ chọn mốc từ lúc vật bắt đầu rơi, gốc tọa độ ở vật tại thời điểm bắt đầu rơi.

    Gọi vận tốc ban đầu của vật là v_0 = 12 m/s.

    Do đây là vật rơi nên vật sẽ chuyển động nhanh dần đều.

    Suy ra hàm số biểu thị quãng đường rơi s theo thời gian t là:

    s = {v_0}t + \frac{1}{2}g{t^2}

    Ta thấy hệ trục tọa độ chọn mốc từ lúc vật bắt đầu rơi, gốc tọa độ ở vật tại thời điểm bắt đầu rơi và thời gian là đại lượng không âm nên t ≥ 0.

    Ta có hàm số: s = f\left( t ight) = 12t + \frac{1}{2}.9,8.{t^2} = 12t + 4,9{t^2}

    Khi t = 7 thì vật đã rơi được quãng đường là:

    s = f(7) = 12.7 + 4,9. 72 = 324,1 (m).

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho hai vecto \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} biết |\overrightarrow{a}| = 4,|\overrightarrow{b}| = 5 và (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = 120^{\circ}. Tính |\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}|.

    Ta có:

    \left|\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} ight| =\sqrt{(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b})^{2}} =\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2} + {\overrightarrow{b}}^{2} +2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}

    = \sqrt{|\overrightarrow{a}|^{2} + |\overrightarrow{b}|^{2} + 2|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})} = \sqrt{21}.

  • Câu 8: Vận dụng

    Cho góc \widehat{xOy} = 30{^\circ}. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:

    Theo định lí hàm sin, ta có:

    \frac{OB}{\sin\widehat{OAB}} = \frac{AB}{\sin\widehat{AOB}} \Leftrightarrow OB = \frac{AB}{\sin\widehat{AOB}}.sin\widehat{OAB} = \frac{1}{sin30{^\circ}}.sin\widehat{OAB} = 2sin\widehat{OAB}

    Do đó, độ dài OB lớn nhất khi và chỉ khi \sin\widehat{OAB} = 1 \Leftrightarrow \widehat{OAB} = 90{^\circ}.

    Khi đó OB = 2.

  • Câu 9: Vận dụng cao

    Phương trình 2x^{2} + x + 3 = 3x\sqrt{x + 3} có mấy nghiệm ?

    Đặt t = \sqrt{x + 3}\ \ \ (t \geq 0). Phương trình đã cho trở thành:

    \begin{matrix} t^{2} - 3xt + 2x^{2} = 0 \Leftrightarrow (t - x)(t - 2x) = 0 \\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = x \\ t = 2x \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \sqrt{x + 3} = x \\ \sqrt{x + 3} = 2x \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{- 1 + \sqrt{13}}{2} \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.\ . \\ \end{matrix}

    Vậy phương trình có 2 nghiệm.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Tập hợp A = (2;+∞)\cap [-3;8] bằng tập hợp nào sau đây?

     Ta có: A = (2;+∞)\cap [-3;8] =(2;8].

  • Câu 11: Thông hiểu

    Một cửa hàng bán hai loại mặt hàng A và B. Biết rằng cứ bán một mặt hàng loại A cửa hàng lãi 5 nghìn đồng, bán một mặt hàng loại B cửa hàng lãi 7 nghìn đồng. Gọi x,y lần lượt là số mặt hàng loại A và mặt hàng loại B mà cửa hàng đó bán ra trong một tháng. Cặp số (x;y) nào sau đây biểu thị số mặt hàng bán ra mỗi loại của cửa hàng trong một tháng mà tổng số tiền lãi không ít hơn 30 triệu đồng?

    Đặt x là số tiền lãi của mặt hàng A

    y là số tiền lãi của mặt hàng B

    Đổi 30 triệu = 30 000 nghìn đồng

    Theo đề bài ta có: 5x + 7y \geqslant 30000

    TH1: Thay A (1000; 2000) vào phương trình

    \Rightarrow 5.1000 + 7.2000 = 19000 < 30000(P)

    {TH}_{2}. Thay B(3000; 1000) vào phương trình

    \Rightarrow 5.3000 + 7 \cdot 1000 = 22000 < 3000(l)

    {TH}_{3} : Thay C(2000;3000) vào phương trình

    \Rightarrow 5.2000 + 7.3000 = 31000 \geq 3000(tm)

    TH4: Thay D(3000;2000) vào phương trình

    \Rightarrow 5.3000 + 7.2000 = 29000 < 3000(l)

    Vậy đáp án là: C(2000;3000)

  • Câu 12: Vận dụng

    Giá trị lớn nhất F_{\max} của biểu thức F(x;y) = x + 2y trên miền xác định bởi hệ \left\{ \begin{matrix} 0 \leq y \leq 4 \\ x \geq 0 \\ x - y - 1 \leq 0 \\ x + 2y - 10 \leq 0 \\ \end{matrix} ight. là

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,vẽ các đường thẳng d_{1}:x - y - 1 = 0 d_{2}:x + 2y - 10 = 0, \Delta:y = 4.

    Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng tô màu như hình vẽ.

    Xét các đỉnh của miền khép kín tạo bởi hệ là O(0;0),A(1;0), B(4;3),C(2;4),D(0;4).

    Ta có \left\{ \begin{matrix} F(0;0) = 0 \\ F(1;0) = 1 \\ F(4;3) = 10 \\ F(2;4) = 10 \\ F(0;4) = 8 \\ \end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}F_{\max} = 10.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Giá trị nguyên dương lớn nhất của x để hàm số y = \sqrt{5 - 4x - x^{2}} xác định là

    Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi 5 − 4x − x2 ≥ 0 ⇔ x ∈ [− 5; 1].

    Vậy giá trị nguyên dương lớn nhất của xđể hàm số xác định là x = 1.

  • Câu 14: Nhận biết

    Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} x - y > 0 \\ x - 3y \leq - 3 \\ x + y > 5 \\ \end{matrix} ight.

    Thay tọa độ các điểm vào bất phương trình ta thấy điểm A(3, 2) thỏa mãn hệ bất phương trình.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Trong tam giác ABC có AB = 2, AC = 1 và \widehat{A}=60^0. Tính độ dài cạnh BC.

    Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A \hfill \\ \Leftrightarrow B{C^2} = {2^2} + {1^2} - 2.2.1.\cos {60^0} \hfill \\ \Leftrightarrow B{C^2} = 3 \hfill \\ \Leftrightarrow BC = \sqrt 3 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 16: Vận dụng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi H(m,n) là trực tâm tam tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A( - 3;0),B(3;0),C(2;6). Tính giá trị biểu thức P = m + 6n?

    Ta có: H(m,n) là trực tâm tam giác ABC nên \left\{ \begin{matrix} AH\bot BC \\ BH\bot AC \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC} = 0 \\ \overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC} = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AH} = (m + 3;n);\overrightarrow{BC} = ( - 1;6) \\ \overrightarrow{BH} = (m - 3;n);\overrightarrow{AC} = (5;6) \\ \end{matrix} ight.

    Ta có hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} - m + 6n = 3 \\ 5m + 6n = 15 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 2 \\ n = \frac{5}{6} \\ \end{matrix} ight.

    Vậy biểu thức P = m + 6n = 7

  • Câu 17: Nhận biết

    Tam giác ABC có BC = 10 và \widehat{A}=30°. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

     Ta có: \frac {BC}{\sin A}=2R \Leftrightarrow R= \frac{BC}{2\sin A} =\frac {10}{2.sin30^{\circ} }=10.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AD} bằng

    Ta có:

    \begin{matrix} \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AD} \hfill \\ = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } ight) - \left( {\overrightarrow {DC} + \overrightarrow {AD} } ight) \hfill \\ = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow 0 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 19: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB với A(3; - 4),B(7;2) là:

    Tọa độ trung điểm M của AB là:

    \left\{ \begin{matrix}x_{M} = \dfrac{x_{A} + x_{B}}{2} \\y_{M} = \dfrac{y_{A} + y_{B}}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{M} = \dfrac{3 + 7}{2} = 5 \\y_{M} = \dfrac{- 4 + 2}{2} = - 1 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow M(5; - 1)

    Vậy tọa độ trung điểm M của AB là M(5; - 1).

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho hàm số: y = f(x) = |2x-3|. Tìm x để f(x) = 3

    Ta có:

    \begin{matrix} f\left( x ight) = 3 \hfill \\ \Leftrightarrow \left| {2x - 3} ight| = 3 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x - 3 = 3} \\ {2x - 3 = - 3} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 3} \\ {x = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy x = 3 hoặc x = 0

  • Câu 21: Thông hiểu

    Cho tập X = \left\{ 2,3,4 ight\}. Tập X có bao nhiêu tập hợp con?

    Tập X có 3 phần tử \Rightarrow số tập con của X bằng: 2^{3} = 8.

  • Câu 22: Nhận biết

    Với \overrightarrow{DE} (khác vectơ - không) thì độ dài đoạn ED được gọi là

    Với \overrightarrow{DE} (khác vectơ - không) thì độ dài đoạn ED được gọi là: Độ dài của \overrightarrow{ED}.

  • Câu 23: Nhận biết

    Chọn công thức đúng trong các đáp án sau:

    Ta có: S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2}ab\sin C.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Tập nghiệm của phương trình 2x-\sqrt{x-8}=\sqrt{8-x}+16 là:

    Xét phương trình: 2x - \sqrt{x - 8} =\sqrt{8 - x} + 16. (1)

    Điều kiện : \left\{ \begin{matrix}x - 8 \geq 0 \\8 - x \geq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 8 \\x \leq 8 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 8.

    Thay x = 8 ta thấy (1) thoả mãn. Vậy, phương trình (1) có tập nghiệm là S = {8}.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Biết \overrightarrow{a},\overrightarrow{b}eq \overrightarrow{0} và \overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=-|\overrightarrow{a}|\times |\overrightarrow{b}|. Câu nào sau đây đúng?

     Ta có: \overrightarrow a .\overrightarrow b = - \left| {\overrightarrow a } ight|.\left| {\overrightarrow b } ight| \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow a } ight|.\left| {\overrightarrow b } ight|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } ight)= - \left| {\overrightarrow a } ight|.\left| {\overrightarrow b } ight| \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } ight) = - 1 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } ight) = 180^\circ.

    Suy ra \overrightarrow a và \overrightarrow b ngược hướng.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Tam thức f(x) = 3x2 + 2(2m−1)x + m + 4 dương với mọi x khi:

    f(x) > 0,\ \forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta' < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 4m^{2} - 7m - 11 < 0\ \Leftrightarrow - 1 < x < \frac{11}{4}.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Một học sinh dùng giác kế, đứng cách chân cột cờ 10m rồi chỉnh mặt trước cao bằng mắt của mình để xác định góc nâng (góc tạo bởi tia sáng đi thẳng từ đỉnh cột cờ) với mắt tạo với phương nằm ngang. Khi đó góc nâng đo được 31∘. Biết khoảng cách từ mặt sân đến mắt học sinh đó bằng 1,5m. Chiều cao cột cờ gần nhất với giá trị nào?

    Hình vẽ minh họa

    Gọi AB là khoảng cách từ chân đến tầm mắt của học sinh ⇒ AB = 1,5m.

    AC là khoảng cách từ chân đến cột cờ ⇒ AC = 10m.

    CD là chiều cao cột cờ.

    BE là phương ngang của tầm mắt.

    Khi đó góc nâng là \widehat{DBE} = 31^{0}.

    Do ABEC là hình chữ nhật nên \left\{ \begin{matrix} BE = AC = 10m \\ CE = AB = 1,5m \\ \end{matrix} ight..

    Ta có: \tan\widehat{DBE} = \frac{DE}{BE} \Rightarrow DE = 10.tan31^{0} \approx 6m.

    Vậy chiều cao của cột cờ là: CD = CE + DE = 6 + 1,5 = 7,5m.

  • Câu 28: Nhận biết

    Cho bất phương trình x - 2y - 1 < 0 có tập nghiệm S. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Xét điểm ( - 2; - 1). Ta có: - 2 - 2( - 1) - 1 = - 1 < 0 thỏa mãn. Do đó ( - 2; - 1) \in S.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a. Tính \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight|.

    Gọi M là trung điểm BC\overset{}{ightarrow}AM = \frac{1}{2}BC.

    Ta có \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight| = \left| 2\overrightarrow{AM} ight| = 2AM = BC = a\sqrt{2}.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Miền nghiệm của bất phương trình \left( 1 + \sqrt{3} ight)x - \left( 1 - \sqrt{3} ight)y \geq 2 chứa điểm nào sau đây?

    Xét điểm A(1\ \ ;\ \ - 1). Vì \left( 1 + \sqrt{3} ight).1 - \left( 1 - \sqrt{3} ight).( - 1) = 2 \geq 2 nên miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm A(1\ \ ;\ \ - 1).

  • Câu 31: Nhận biết

    Tập X = \left\{ x\mathbb{\in Z}|2x^{2} - 5x + 2 = 0 ight\} bằng tập nào sau đây?

    Ta có: 2x^{2} - 5x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2\mathbb{\in Z} \\ x = \frac{1}{2}\mathbb{otin Z} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow X = \left\{ 2 ight\}.

  • Câu 32: Vận dụng cao

    Cho hình bình hành ABCD. Lấy hai điểm M,N sao cho \overrightarrow{CM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{CB};\overrightarrow{CN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{CD}, lấy tiếp hai điểm I,J sao cho \overrightarrow{CI} = x\overrightarrow{CD};\overrightarrow{BJ} = y\overrightarrow{BI}. Để J là trọng tâm tam giác AMN thì x,y thỏa mãn điều kiện nào sau đây:

    Hình vẽ minh họa

    Tìm điều kiện của x và y

    \overrightarrow{JA} + \overrightarrow{JM} + \overrightarrow{JN} = \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BJ} + \overrightarrow{JB} + \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{JI} + \overrightarrow{IN}

    = \overrightarrow{BA} - 2\overrightarrow{BJ} + \frac{\overrightarrow{BC}}{2} + \overrightarrow{BI} - \overrightarrow{BJ} + \overrightarrow{CN} - \overrightarrow{CI}

    = \overrightarrow{BA} + \frac{\overrightarrow{BC}}{2} + ( - 3y + 1).\overrightarrow{BI} + \overrightarrow{CN} - \overrightarrow{CI}

    = \overrightarrow{BA} + \frac{\overrightarrow{BC}}{2} + ( - 3y + 1).\left( \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CI} ight) + \overrightarrow{CN} - \overrightarrow{CI}

    = \overrightarrow{BA} + \left( \frac{3}{2} - 3y ight)\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} ight) + \overrightarrow{CN} - 3y.\overrightarrow{CI}

    = \overrightarrow{BA} + \left( \frac{3}{2} - 3y ight)\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} ight) + \frac{1}{3}\overrightarrow{CD} - 3xy.\overrightarrow{CD}

    = \overrightarrow{BA} + \left( \frac{3}{2} - 3y ight)\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} ight) + \left( \frac{1}{3} - 3xy ight).\overrightarrow{BA}

    = \left( - \frac{17}{6} + 3y + 3xy ight).\overrightarrow{AB} + \left( \frac{3}{2} - 3y ight).\overrightarrow{AC}

    Để J là trọng tâm tam giác AMN thì

    \overrightarrow{JA} + \overrightarrow{JM} + \overrightarrow{JN} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \left( - \frac{17}{6} + 3y + 3xy ight).\overrightarrow{AB} + \left( \frac{3}{2} - 3y ight).\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{0}

    Mặt khác do \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} không cùng phương nên ta suy ra:

    \left\{ \begin{matrix}- \dfrac{17}{6} + 3y + 3xy = 0 \\\dfrac{3}{2} - 3y = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{8}{9} \\y = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    Vậy với x = \frac{8}{9};y = \frac{1}{2} thì điểm J là trọng tâm tam giác AMN.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?

     Nhận xét: Từ hình vẽ suy ra đỉnh (-1;-2).

    Thay tọa độ đỉnh (-1;-2) vào các hàm số ở các đáp án, chỉ có hàm số y=3x^{2}+6x+1 thỏa mãn.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và I là trung điểm của BC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Vì I là trung điểm của BC suy ra \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{GB} = \overrightarrow{GI} + \overrightarrow{IB} \\ \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{GI} + \overrightarrow{IC} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \underset{\overrightarrow{0}}{\overset{\overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC}}{︸}} + 2\ \overrightarrow{GI} = 2\ \overrightarrow{GI}.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(2;5),B(0;2),C(2;1). Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC?

    Gọi M là trung điểm của BC

    Khi đó tọa độ của M là: \left\{\begin{matrix}x_{M} = \dfrac{2 + 0}{2} = 1 \\y_{M} = \dfrac{1 + 2}{2} = \dfrac{3}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow M\left( 1;\dfrac{3}{2}ight)

    Suy ra độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A hay độ dài đoạn AM là:

    AM = \sqrt{(1 - 2)^{2} + \left( \frac{3}{2} - 5 ight)^{2}} = \frac{\sqrt{53}}{2}

    Vậy độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC là \frac{\sqrt{53}}{2}.

  • Câu 36: Vận dụng

    Số nghiệm của phương trình \sqrt{60 - 24x - 5x^{2}} = x^{2} + 5x - 10 là:

    ĐKXĐ: 60 − 24x − 5x2 ≥ 0

    Đặt t = \sqrt{60 - 24x - 5x^{2}}, (t≥0)pt trở thành \frac{1}{6}t^{2} + t - \frac{1}{6}x^{2} - x =0

    \Leftrightarrow t^{2} + 6t - x^{2} - 6x= 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t = x \\t = - x - 6 \\\end{matrix} ight.

    \bullet \sqrt{60 - 24x - 5x^{2}} = x\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{2} + 4x - 10 = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow x = - 2 +\sqrt{14}

    \bullet \sqrt{60 - 24x - 5x^{2}} = - x -6 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}- x - 6 \geq 0 \\x^{2} + 6x - 4 = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow x = - 3 -\sqrt{13}

    Vậy pt ban đầu có hai nghiệm x_{1} = - 2 -\sqrt{14},x_{2} = - 3 - \sqrt{13}.

  • Câu 37: Nhận biết

    Cho ba điểm phân biệt A,\ \ B,\ \ C. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} =\overrightarrow{CB}. Vậy \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} =\overrightarrow{CB} đúng.

  • Câu 38: Nhận biết

    Vùng tô đậm thể hiện mối quan hệ gì giữa 2 tập hợp A, B:

    Tìm mối quan hệ giữa hai tập hợp

    Hình vẽ mô tả các phần tử thuộc tập hợp A nhưng không thuộc tập hợp B

    => Vùng tô đậm thể hiện A\setminus B.

  • Câu 39: Vận dụng

    Cho A = \left\{ x\mathbb{\in R}:x^{2} - 7x + 6 = 0 ight\} và B = \left\{ x\mathbb{\in R}:|x| < 4 ight\}. Khi đó:

    Ta có: x^{2} - 7x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A = \left\{ 1;6 ight\}.

    |x| < 4 \Rightarrow - 4 < x < 4 \Rightarrow B = ( - 4;4).

    Ta có: A\backslash B = \left\{ 6 ight\} \subset A.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Với giá trị nào của x thì mệnh đề chứa biến "\sqrt{x^{2}-3x+5}>2x+3" là đúng?

     Thay x=-1 vào 2 vế, ta được: 3>1 (đúng).

  • Câu 41: Nhận biết

    Tập xác định của hàm số y = \frac{3x-1}{2x-2} là:

     Điều kiện xác định: 2x-2 eq 0 \Leftrightarrow x eq 1. Suy ra D= \mathbb {R} \setminus \{1\}.

  • Câu 42: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có AB = 2\ \ cm,BC = 3\ \ cm,CA = 5\ \ cm. Tính \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}.

    Ta có \cos C = \frac{BC^{2} + AC^{2} -AB^{2}}{2.BC.AC}= \frac{3^{2} + 5^{2} - 2^{2}}{2.3.5} = 1

    \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} = \left| \overrightarrow{CA} ight|.\left| \overrightarrow{CB} ight|.cosC = 15

  • Câu 43: Nhận biết

    Cho tam thức bậc hai f(x) = 5x − x2 − 6. Tìm x để f(x) ≥ 0.

    f(x) = 5x - x^{2} - 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ [2; 3].

  • Câu 44: Nhận biết

    Cho hình vuông ABCD, tính cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CA}).

     

    Vẽ \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AB}.

    Ta có: \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CA} } ight) = \left( {\overrightarrow {CE} ,\overrightarrow {CA} } ight) = 45^\circ + 90^\circ = 135^\circ\Rightarrow \cos 135^\circ = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}.

     

  • Câu 45: Nhận biết

    Cho đoạn thẳng AB và M là một điểm trên đoạn AB sao cho MA = \frac{1}{5}AB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Hình vẽ minh họa

    Ta thấy \overrightarrow{MB} và \overrightarrow{AB} cùng hướng nên \overrightarrow{MB} = - \frac{4}{5}\overrightarrow{AB} là sai.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 1 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 14 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 1
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập