Tìm mệnh đề trong các câu sau.
Các câu “Hôm nay, trời đẹp quá!”, “Bạn ăn cơm chưa?”, “Mấy giờ rồi?” là các câu cảm thán hoặc nghi vấn nên không phải là mệnh đề.
Chọn đáp án Paris là thủ đô của Đức.
Tìm mệnh đề trong các câu sau.
Các câu “Hôm nay, trời đẹp quá!”, “Bạn ăn cơm chưa?”, “Mấy giờ rồi?” là các câu cảm thán hoặc nghi vấn nên không phải là mệnh đề.
Chọn đáp án Paris là thủ đô của Đức.
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính ![]()
Hình vẽ minh họa

Ta có:
Tam giác ACD vuông cân tại D ta có:
Trong mặt phẳng tọa độ
, gọi
là trực tâm tam giác
có tọa độ các đỉnh
và
là trọng tâm tam giác
. Tính giá trị biểu thức
?
Gọi . Vì I là trọng tâm tam giác ABC nên ta có hệ phương trình:
Ta có: là trực tâm tam giác ABC nên
Ta có hệ phương trình
Vậy biểu thức
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Ta có: (Sai).
Cho ba điểm
phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xét đáp án Ta có
. Vậy đáp án này đúng.
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn?
Bất phương trình bậc hai một ẩn là:
Cặp số
là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
Vì là mệnh đề đúng nên cặp số
là nghiệm của bất phương trình
.
Cho tam giác
đều cạnh
là trung điểm của
. Tính ![]()
Gọi là điểm thỏa mãn tứ giác
là hình bình hành
là hình chữ nhật.
Ta có
Tìm tất cả các giá trị của m để tam thức
luôn dương với
.
Để tam thức luôn dương với
:
Xét ta có bảng xét dấu như sau:

Kết hợp các điều kiện ta được
Một cửa hàng bán hai loại mặt hàng
và
. Biết rằng cứ bán một mặt hàng loại
cửa hàng lãi 5 nghìn đồng, bán một mặt hàng loại
cửa hàng lãi 7 nghìn đồng. Gọi
lần lượt là số mặt hàng loại
và mặt hàng loại
mà cửa hàng đó bán ra trong một tháng. Cặp số
nào sau đây biểu thị số mặt hàng bán ra mỗi loại của cửa hàng trong một tháng mà tổng số tiền lãi không ít hơn 30 triệu đồng?
Đặt x là số tiền lãi của mặt hàng A
y là số tiền lãi của mặt hàng B
Đổi 30 triệu = 30 000 nghìn đồng
Theo đề bài ta có:
TH1: Thay A (1000; 2000) vào phương trình
. Thay B(3000; 1000
vào phương trình
: Thay C
vào phương trình
TH4: Thay vào phương trình
Vậy đáp án là: C
Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
có nghiệm là:
ĐKXĐ: x > − 1
pt ⇔ 3mx + 1 + x + 1 = 2x + 5m + 3 ⇔ (3m−1)x = 5m + 1.
Phương trình đã cho có nghiệm .
Các kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “7 là một số tự nhiên”:
Ta có:
Có bao nhiêu mệnh đề trong các câu sau?
Ở đây đẹp quá!
Phương trình
vô nghiệm.
16 không là số nguyên tố.
Số
có lớn hơn
hay không?
Câu “Phương trình vô nghiệm.” và “16 không là số nguyên tố.” là mệnh đề.
Gọi
lần lượt là trung điểm của các cạnh
của tam giác đều
. Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?
Cặp và
là cặp vectơ cùng hướng.
Cho tam giác
có
. Hỏi độ dài cạnh b bằng bao nhiêu?
Áp dụng định lí sin:
.
Cho tam giác
đều cạnh
nội tiếp đường tròn
,
là một điểm thay đổi trên
. Gọi
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
. Tính tổng
.
Hình vẽ minh họa
Dựng hình bình hành DBCA. Ta có:
Gọi E là giao điểm khác C của DC với (O). Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M trùng E và M trùng C.
Vậy
Gọi
lần lượt là trung điểm của các cạnh
và
của tứ giác
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Do M là trung điểm các cạnh AB nên .
Do N lần lượt là trung điểm các cạnh DC nên .
Ta có
Mặt khác
Do đó .
Tìm m để phương trình
có hai nghiệm phân biệt là:
Phương trình .
Phương trình đã cho có hai nghiệm ⇔ (*)có hai nghiệm phân biệt lớn hơn hoặc bằng đồ thị hàm số y = 3x2 + (4−m)x − 1 trên
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
Xét hàm số y = 3x2 + (4−m)x − 1 trên . Ta có
+ TH1: Nếu thì hàm số đồng biến trên
nên m ≤ 1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
+ TH2: Nếu :
Ta có bảng biến thiên

Đồ thị hàm số y = 3x2 + (4−m)x − 1 trên cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt
Vì − m2 + 8m − 28 = − (m−4)2 − 12 < 0, ∀m nên
(thỏa mãn m > 1).
Vậy là giá trị cần tìm.
Cho A là tập hợp các bội của 2, B là tập hợp các bội của 8. Chọn khẳng định đúng:
Số lượng phần tử của tập hợp các bội của 2 nhiều hơn số lượng phần tử tập hợp các bội của 8. Mà đã là bội của 8 thì cũng là bội của 2.
Do đó
Cho
có
. Độ dài cạnh
là:
Ta có:
.
Phương trình
có mấy nghiệm ?
Điều kiện: 0 ≤ x ≤ 9
Bình phương hai vế phương trình đã cho ta được:
Đặt . PT trên trở thành:
Với (TM)
Với (TM)
Vậy phương trình có tập nghiệm là (3 nghiệm).
Phương trình x2 + 2(m+2)x − 2m − 1 = 0 (m là tham số) có nghiệm khi
Xét phương trình x2 + 2(m+2)x − 2m − 1 = 0, có Δ′x = (m+2)2 + 2m + 1.
Yêu cầu bài toán ⇔ Δ′x ≥ 0 ⇔ m2 + 4m + 4 + 2m + 1 ≥ 0 ⇔ m2 + 6m + 5 ≥ 0
là giá trị cần tìm.
Tam giác
có đoạn thẳng nối trung điểm của
và
bằng
, cạnh
và
. Tính độ dài cạnh cạnh
.
Gọi lần lượt là trung điểm của
.
là đường trung bình của
.
. Mà
, suy ra
.
Theo định lí hàm cosin, ta có:
Cho hai vectơ
và
. Góc giữa hai vectơ
và
là:
Trong mặt phẳng Oxy, cho
. Tìm x để
và
cùng phương.
Để và
cùng phương thì
Cho hình chữ nhật
Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có
Mà
Tam giác
vuông tại
, đường cao
. Hai cạnh
và
tỉ lệ với
và
. Cạnh nhỏ nhất của tam giác này có độ dài bằng bao nhiêu?
Do tam giác vuông tại
, có tỉ lệ 2 cạnh góc vuông
là
nên
là cạnh nhỏ nhất trong tam giác.
Ta có .
Trong có
là đường cao
.
Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào bằng tập hợp
:
Ta có:
Tập hợp là tập hợp
.
Vậy tập hợp
Trong tam giác ABC có
và
. Tính độ dài cạnh BC.
Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:
Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Nhìn vào đồ thị ta có:
Bề lõm hướng xuống ⇒ a < 0.
Hoành độ đỉnh .
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm ⇒ c < 0.
Do đó: a < 0, b > 0, c < 0.
Tìm tập xác định của ![]()
Điều kiện xác định: .
Vậy .
Tìm hàm số bậc hai trong các hàm số dưới đây?
Theo định nghĩa ta có:
Hàm số bậc hai là .
Cho hệ
. Gọi
là tập nghiệm của bất phương trình (1),
là tập nghiệm của bất phương trình (2) và
là tập nghiệm của hệ thì
Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:
Ta thấy là nghiệm của cả hai bất phương trình. Điều đó có nghĩa gốc tọa độ thuộc cả hai miền nghiệm của hai bất phương trình. Say khi gạch bỏ các miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ.
Quan sát hình vẽ, chọn đáp án . Do miền nghiệm
rộng hơn và chứa
.
Vùng tô đậm thể hiện mối quan hệ gì giữa 2 tập hợp A, B:

Hình vẽ mô tả các phần tử thuộc tập hợp A nhưng không thuộc tập hợp B
=> Vùng tô đậm thể hiện .
Xác định parabol
biết rằng Parabol đi qua hai điểm M(1;5) và N(2;-2)
Thay tọa độ và
vào hàm số, ta được:
.
Vậy đó là hàm số .
Cho hình vuông
cạnh
. Gọi
là trung điểm của
, lấy các điểm
lần lượt là các điểm thay đổi trên các cạnh
sao cho
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
Hình vẽ minh họa

Đặt
Khi đó
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hay P, Q là trung điểm của BC, DA
Ta có:
Khi P ≡ P∗, R ≡ R∗, Q thay đổi trên AC, H sẽ thay đổi trên đoạn thẳng DK sao cho tam giác DCK vuông cân tại C.
Ta lại có:
Cho hai vecto
. Xác định góc giữa hai vecto
và
khi ![]()
Ta có:
Điểm
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
Thay tọa độ lần lượt vào từng phương trình của hệ
ta thấy thỏa mãn.
Trong các cặp số sau đây, cặp nào không thuộc nghiệm của bất phương trình: ![]()
Vì là mệnh đề sai nên
không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Cho tam giác
. Tập hợp các điểm
thỏa mãn
là:
Vì , mà
cố định nên suy ra tập hợp
là đường thẳng đi qua
và vuông góc với
.
Trong mặt phẳng tọa độ
cho tọa độ hai điểm
. Tính tọa độ vecto
?
Ta có:
Vậy .
Cho tam giác
cạnh
, lấy
sao cho
. Đường tròn tâm
bán kính
tiếp xúc với các cạnh
lần lượt tại các điểm
. Tính độ dài cạnh
?
Hình vẽ minh họa
Ta có: từ đó suy ra
(do
là các góc nhọn)
Đặt . Do
là phân góc của góc
nên
Mặt khác, theo định lí cosin trong tam giác ta có:
Thay số ta được hệ phương trình:
Vậy
Dưới đây là bảng giá cước của hãng taxi A
|
Giá khởi điểm |
Giá km tiếp theo |
|
11 000 đồng/ 0,7km |
16 000 /1km |
Giá khởi điểm: Khi lên taxi quãng đường di chuyển không quá 0,7km thì mức giá vẫn giữ ở mức 11 000 đồng.
Gọi y (đồng) là số tiền phải trả khi đi được x (km). Xác định hệ thức liên hệ giữa x và y?
Nếu quãng đường đi được nhỏ hơn 0,7km thì số tiền phải trả là .
Nếu quãng đường đi trên 0,7km thì số tiền phải trả là:
(đồng)
Vậy mối liên hệ giữa y và x là: .
Trong hệ tọa độ
, cho các điểm
. Xác định tọa độ điểm
thỏa mãn biểu thức
?
Theo bài ra ta có:
Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp ![]()
Vậy .