Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 1

Mệnh đề đảo của

(I). Nếu tam giác có thì tam giác đều Mệnh đề sai.

(II). Nếu là một số chẵn thì đều là các số chẵn Mệnh đề sai.

(III). Nếu tam giác là tam giác vuông thì tam giác có tổng hai góc bằng

Mệnh đề đúng.

Có 1 mệnh đề đảo là đúng.

Ta có:

Vậy kết luận sai là: 

Ta có:

Ta có:

Ta có:

Vậy .

Đặt . Phương trình trở thành:

t³ − 2t + 4 = 0 ⇔ (t+2)(t²−2t+2) = 0 ⇔ t =  − 2

Ta được

.

Tổng các nghiệm của phương trình là  − 5.

Trên khoảng (2;+∞) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞).

Chọn đáp án Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞).

Gọi là trọng tâm của tam giác Ta có

Chọn điểm sao cho

Vì là trọng tâm của tam giác nên

Khi đó

Do đó

Vì là điểm cố định thỏa mãn nên tập hợp các điểm cần tìm là đường tròn tâm bán kính

Ta có . Do đó:

và ngược hướng.

và cùng độ dài.

là hình bình hành nếu và không cùng giá.

Chọn đáp án và cùng độ dài.

Áp dụng hệ quả của định lí cosin ta có:

Điều kiện:

x² + 3x ≥ 0⇔

phương trình .

Đặt , điều kiện t ≥ 0.

Phương trình trở thành t² + 3t − 10 = 0

⇔ ⇒ , thoả mãn (1) ⇒ x₁ + 4x₂ = 0.

Ta có:

Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng .

Vì hàm số có trục đối xứng và đi qua điểm nên: 

và .

Nhận xét: Trong 4 đáp án, chỉ có thỏa mãn 2 điều kiện trên.

Dựa vào bảng xét dấu thì f(x) > 0 khi x < 2 ∨ x > 3 mà a > 3 nên f(a) > 0.

Ta có .

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu .

Vì (P) có trục đối xứng x =  − 3 nên .

Vậy .

Ta có 9 − x² ≥ 0 ⇔ (3−x)(3+x) ≥ 0 ⇔  − 3 ≤ x ≤ 3.

Hàm số xác định khi và chỉ khi

. Vậy x ∈ [ − 3; 3] ∖ {2}.

Ta có: nên .

Ta có

Mặt khác và ngược hướng .

Vì là mệnh đề sai nên không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

 Áp dụng định lí sin:

.

Ta có:

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông.

Gọi lần lượt là trung điểm và trọng tâm tam giác Vì là trung điểm nên

Theo bài ra, ta có suy ra thẳng hàng

Mặt khác là trọng tâm của tam giác Do đó, ba điểm thẳng hàng.

Theo định lí hàm sin, ta có:

Do đó, độ dài lớn nhất khi và chỉ khi .

Khi đó .

Ta có: .

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác : .

Ta có: 

Vì vectơ - không cùng phương với mọi vectơ.

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.

Ta có: 

Do

Vậy tập hợp các điểm là đường tròn tâm , bán kính .

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ (2;3).

Áp dụng định li côsin ta

.

Suy ra .

Vậy chiều dài hàng rào là khoảng .

Ta có:

Gọi Ta có

Tứ giác là hình bình hành

Tập hợp gồm những phần tử vừa thuộc vừa thuộc

Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

Với . Bất phương trình thứ hai sai nên không thỏa mãn.

Với . Đúng. Chọn đáp án này.

 Xác định kết quả tập hợp bằng hình vẽ như sau:

Vậy

Thay tọa độ M vào hệ bất phương trình  ta được:

Vậy điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Thay tọa độ M vào hệ bất phương trình  ta được:

Vậy điểm không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Thay tọa độ M vào hệ bất phương trình  ta được:

Vậy điểm không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Thay tọa độ M vào hệ bất phương trình  ta được:

Vậy điểm không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Ta có: và .

.

Gọi và là trung điểm của .

Ta có

Gọi vận tốc ban đầu của vật là .

Do đây là vật rơi nên vật sẽ chuyển động nhanh dần đều.

Suy ra hàm số biểu thị quãng đường rơi s theo thời gian t là:

Ta thấy hệ trục tọa độ chọn mốc từ lúc vật bắt đầu rơi, gốc tọa độ ở vật tại thời điểm bắt đầu rơi và thời gian là đại lượng không âm nên t ≥ 0.

Ta có hàm số:

Khi t = 7 thì vật đã rơi được quãng đường là:

.

Xét cặp số (-1; -1) thay vào bất phương trình ta thấy (Loại)

Xét cặp số (-1; 0) thay vào bất phương trình ta thấy (Loại)

Xét cặp số (1; 1) thay vào bất phương trình ta thấy:

Xét cặp số (2; 2) thay vào bất phương trình ta thấy

Xét cặp số (0; -1) thay vào bất phương trình ta thấy (Loại)

Vậy cặp số thỏa mãn hệ bất phương trình là: 

 Vì AB = AC nên suy ra ∆ABC cân tại A.

Vì ∆ABC cân tại A nên suy ra AB = AC.

Do đó đáp án đúng là “∆ABC cân tại A” là điều kiện cần và đủ để “AB = AC”.