Cho parabol (P) có phương trình y = 3x2 − 2x + 4. Tìm trục đối xứng của parabol này.
+ Có a = 3; b = − 2; c = 4.
+ Trục đối xứng của parabol là .
Cho parabol (P) có phương trình y = 3x2 − 2x + 4. Tìm trục đối xứng của parabol này.
+ Có a = 3; b = − 2; c = 4.
+ Trục đối xứng của parabol là .
Cho tam giác
, kẻ đường cao
và
. Gọi
là trung điểm của
,
là điểm thỏa mãn
và
. Khi đó độ dài vectơ
bằng bao nhiêu?
Hình vẽ minh họa

Gọi E là điểm đối xứng của B qua A, ta có:
Nên K thuộc đường thẳng a là trung trực của đoạn thẳng CE, mặt khác
Suy ra K là giao điểm của a và đường tròn tâm A bán kính .
Điểm K cần tìm là N hoặc P
Ta có: .
Cho tam giác
với
là trung điểm
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xét đáp án Ta có
(theo quy tắc ba điểm).
Chọn đáp án này.
Cho tam giác
Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh ![]()
Đó là các vectơ:
Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
y = − 2x2 + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1 ; 5) là:
Hàm số y = − 2x2 + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng .
Để hàm số y = − 2x2 + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1 ; 5) thì ta phải có
.
Các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = − 2x2 + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1; 5) là m = 1, m = 2, m = 3.
Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = − 2x2 + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1; 5) là S = 1 + 2 + 3 = 6.
Phương trình
có bao nhiêu nghiệm
Đkxđ: .
.
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Khoảng giá trị của x khi
trong hệ bất phương trình
là:
Với hệ bất phương trình trở thành:
Vậy khi thì khoảng giá trị của x là
.
Cho hệ bất phương trình
. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.
Với
.Bất phương trình thứ hai sai nên không thỏa mãn.
Với
. Đúng.
Cho tam giác
có
, độ dài các cạnh tam giác thỏa mãn biểu thức
với
là số thực lớn hơn
. Tính độ lớn góc
?
Áp dụng định lí cosin ta có:
Ta có:
Từ đó suy ra
Tam giác
có
. Số đo góc
bằng:
Theo định lí hàm cosin, ta có
.
Do đó, .
Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Ta có: là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Cho tam thức bậc hai f(x) = x2 − 5x + 6 và a là số thực lớn hơn 3. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Dựa vào bảng xét dấu thì f(x) > 0 khi x < 2 ∨ x > 3 mà a > 3 nên f(a) > 0.
Trong tam giác ABC có
và
. Tính độ dài cạnh BC.
Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:
Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình
?
Xét điểm . Ta có:
nên
thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
Cho hình chữ nhật ABCD có
, AD = 1. Tính góc giữa hai vectơ
và ![]()
Ta có:
ABCD là hình chữ nhật
Ta có:
Xét tam giác ODC ta có:
Cho một vật rơi từ trên cao xuống theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 12 m/s. Hỏi lúc t = 7 s thì vật đã rơi được bao nhiêu mét, biết g = 9,8
, hệ trục tọa độ chọn mốc từ lúc vật bắt đầu rơi, gốc tọa độ ở vật tại thời điểm bắt đầu rơi.
Gọi vận tốc ban đầu của vật là .
Do đây là vật rơi nên vật sẽ chuyển động nhanh dần đều.
Suy ra hàm số biểu thị quãng đường rơi s theo thời gian t là:
Ta thấy hệ trục tọa độ chọn mốc từ lúc vật bắt đầu rơi, gốc tọa độ ở vật tại thời điểm bắt đầu rơi và thời gian là đại lượng không âm nên t ≥ 0.
Ta có hàm số:
Khi t = 7 thì vật đã rơi được quãng đường là:
.
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho tọa độ hai điểm
. Tìm tọa độ điểm
sao cho điểm
cách đều hai điểm
?
Ta có:
Từ
Vậy tọa độ điểm D cần tìm là: .
Cho
và
Khi đó:
Ta có:
Ta có:
Diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là
và 1 là:
Nửa chu vi của tam giác là:
Áp dụng công thức Herong ta có:
Cho hai mệnh đề A: “∀ x ∈ R:
” và B: “∃ n ∈ Z:
”. Xét tính đúng, sai của hai mệnh đề A và B.
Với mệnh đề A, thay nên A sai.
Với mệnh đề B, thay nên B đúng.
Cho tam giác
và điểm
thỏa mãn
. Tìm vị trí điểm ![]()
Gọi là trung điểm của
là trung điểm
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho tam giác
biết
. Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh
của tam giác
?
Gọi M là trung điểm của BC
Khi đó tọa độ của M là:
Suy ra độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A hay độ dài đoạn AM là:
Vậy độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC là .
Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau:
Khẳng định đúng: "Nếu và
thì
"
Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Tính tích vô hướng ![]()
Ta có: Tam giác ABC đều =>
Khi x là số lẻ, mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai:
Khi x là số lẻ => “x không chia hết cho 4” là mệnh đề đúng.
Khi x là số lẻ “x không chia hết cho 3” và “x chia hết cho 3” là một khẳng định nhưng không xác định được tính hoặc đúng hoặc sai tùy theo giá trị của x => Không phải mệnh đề.
Khi x là số lẻ “x chia hết cho 2” là mệnh đề sai.
Cho hình bình hành ABCD. Với mọi điểm M, ta có khẳng định nào sau đây:
Gọi O là giao điểm của AC và BD
=> OA OC, OB = OD
Ta có:
Biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện
tại điểm
có toạ độ là:
Vẽ các đường thẳng :
Khi đó miền nghiệm của hệ là miền trong của tam giác
Tọa độ các đỉnh:
Ta có :
Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trính
bằng:
ĐK:
.
Đặt , (t≥0)Phương trình thành
.
t = 1 ⇒ x2 − 2x − 1 = 0
.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là .
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Biểu diễn
theo hai vecto ![]()
Cách 1: Giả sử I là trung điểm của BC
Theo tính chất đường trung tuyến trong tam giác ABC ta có:
Cách 2: Ta có:
Cho tam giác
có
,
,
.Tính
.
Ta có ,
suy ra
.
Cho hàm số
có đồ thị như hình sau. Khẳng định nào sau đây đúng?

Từ đồ thị hàm số, nhận xét:
Bề lõm hướng lên trên suy ra .
Hàm số cắt trục tung tại tung độ âm .
Chọn đáp án .
Một tam giác có ba cạnh là
Bán kính đường tròn ngoại tiếp là:
Ta có:
Suy ra:
.
Mà
.
Số tập hợp con của tập hợp
là:
Các tập hợp con của tập A:
Số tập con có 3 phần tử là
Số tập con có 2 phần tử là
Số tập con có 1 phần tử là
Vậy tập hơp A có tất cả 8 tập con.
Với giá trị nào của tham số a thì phương trình:
có đúng hai nghiệm phân biệt.
.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ 1 ≤ a < 4.
Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng:
Xét: Không có
thỏa mãn.
Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với x < 2
Bảng xét dấu của − x2 + 5x − 6

Cho f(x) = − 2x2 + (m+2)x + m − 4. Tìm m để f(x) âm với mọi a, b, c > 0.
Ta có .
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hai vecto
và
. Tính
?
Theo bài ra ta có:
và
Khi đó:
Cho
Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có điểm cuối cung
thuộc góc phần tư thứ
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Ta có: (Sai).
Trong hệ trục tọa độ
, tọa độ vecto
là:
Ta có:
Vùng tô đậm thể hiện mối quan hệ gì giữa 2 tập hợp A, B:

Hình vẽ mô tả các phần tử thuộc tập hợp A nhưng không thuộc tập hợp B
=> Vùng tô đậm thể hiện .
Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là [ − 1; 5] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai?
Trên khoảng (−1;1) và (2;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải
Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1) và (2;3).
Trên khoảng (1;2) và (3;5) đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải
Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2) và (3;5).
Cho tam giác đều
cạnh
Biết rằng tập hợp các điểm
thỏa mãn đẳng thức
là đường tròn cố định có bán kính
Tính bán kính
theo ![]()
Gọi là trọng tâm của tam giác
Ta có
Chọn điểm sao cho
Vì là trọng tâm của tam giác
nên
Khi đó
Do đó
Vì là điểm cố định thỏa mãn
nên tập hợp các điểm
cần tìm là đường tròn tâm
bán kính
Cho hình vuông
. Khẳng định nào sau đây đúng?
là hình vuông
.