Cho hàm số
. Biết f(x0) = 5 thì x0 là
TH1. x0 ≤ − 3: Với f(x0) = 5 ⇔ − 2x0 + 1 = 5 ⇔ x0 = − 2 (Loại).
TH2. x0 > − 3: Với (thỏa mãn).
Cho hàm số
. Biết f(x0) = 5 thì x0 là
TH1. x0 ≤ − 3: Với f(x0) = 5 ⇔ − 2x0 + 1 = 5 ⇔ x0 = − 2 (Loại).
TH2. x0 > − 3: Với (thỏa mãn).
Gọi
là tâm hình vuông
. Tính
.
Ta có .
Tìm tập xác định của hàm số
là:
Điều kiện xác định của hàm số là:
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là
Số tập hợp con có 2 phần tử của tập hợp
là:
Các tập hợp con của tập hợp là:
Có tất cả 15 tập con của tập hợp A.
Giá trị lớn nhất của hàm số
bằng:
Ta có
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng
.
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính ![]()
Hình vẽ minh họa

Ta có:
Tam giác ACD vuông cân tại D ta có:
Tam thức bậc hai
:
Ta có .
Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu .
Vùng tô đậm thể hiện mối quan hệ gì giữa 2 tập hợp A, B:

Hình vẽ mô tả các phần tử thuộc tập hợp A nhưng không thuộc tập hợp B
=> Vùng tô đậm thể hiện .
Cho
có
, nửa chu vi
. Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp
của tam giác trên là:
Ta có:
Cho
thoả mãn hệ
Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức ![]()
Trong mặt phẳng tọa độ vẽ các đường thẳng
Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng tô màu như hình vẽ.
Xét các đỉnh của miền khép kín tạo bởi hệ là
Ta có
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên (3;4)?
+ Hàm số đồng biến trên (2;+∞) nên đồng biến trên (3;4). Chọn đáp án này.
+ Hàm số y = x2 − 7x + 2 đồng biến trên . Loại.
+ Hàm số y = − 3x + 1 nghịc biến trên ℝ. Loại.
+ Hàm số đồng biến trên (−∞;1). Loại.
Cho hai vectơ
và
. Góc giữa hai vectơ
và
là:
Cho tam giác
, chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
Ta có:
Điểm
là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình:
Vì là mệnh đề đúng nên
là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình
.
Cho
Tìm
để hai vectơ
cùng phương.
Hai vectơ cùng phương
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho tọa độ các điểm
. Xác định tọa độ điểm Q sao cho tứ giác
là hình bình hành?
Gọi tọa độ điểm
Ta có:
Vì MNPQ là hình bình hành nên
Vậy tọa độ điểm Q cần tìm là .
Tam giác
có đoạn thẳng nối trung điểm của
và
bằng
, cạnh
và
. Tính độ dài cạnh cạnh
.
Gọi lần lượt là trung điểm của
.
là đường trung bình của
.
. Mà
, suy ra
.
Theo định lí hàm cosin, ta có:
Trong mặt phẳng tọa độ
, gọi
là trực tâm tam tam giác
có tọa độ các đỉnh
. Tính giá trị biểu thức
?
Ta có: là trực tâm tam giác ABC nên
Ta có hệ phương trình
Vậy biểu thức
Cho tập hợp
và
Tập hợp
bằng tập nào sau đây?
Tập hợp gồm những phần tử thuộc
nhưng không thuộc
.
Tổng các nghiệm của phương trình
là:
Đặt . Phương trình trở thành:
t3 − 2t + 4 = 0 ⇔ (t+2)(t2−2t+2) = 0 ⇔ t = − 2
Ta được
.
Tổng các nghiệm của phương trình là − 5.
Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có: ABCD là hình bình hành tâm O
=>
Cho tam giác
có
là trọng tâm và
là trung điểm
Khẳng định nào sau đây sai?
Vì là trung điểm của
suy ra
Ta có
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm
. Chọn khẳng định đúng.
Biểu diễn các điểm trên hệ trục tọa độ như sau:

Ta có:
Vậy hai vectơ cùng phương, ngược hướng.
Có bao nhiêu mệnh đề trong các câu sau?
Hôm nay trời đẹp quá!
Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới.
Năm 2018 là năm nhuận.
Câu “Hôm nay trời đẹp quá!” không phải là mệnh đề. Các câu còn lại đều là mệnh đề.
Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ, các nhà khảo cổ muốn khôi phục hình dạng chiếc đĩa này. Để xác định bán kính của chiếc đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như hình vẽ (AB = 4,3 cm; BC = 3,7 cm; CA = 7,5 cm).

Bán kính của chiếc đĩa này bằng (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai):
Ta có: Bán kính của chiếc đĩa bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Nửa chu vi tam giác ABC:
Áp dụng công thức Hê - rông tính diện tích tam giác ABC:
Mặt khác
Cho tam giác
có
. Gọi các vectơ
theo thư tự là các vectơ có giá vuông góc với các đường thẳng
và
. Tính độ dài vectơ
, biết
.
Hình vẽ minh họa:
Gọi D là điểm thuộc miền trong tam giác ABC, dựng các vectơ dựng hình chữ nhật DGHE ta có:
Ta lại có:
Mặt khác
=> Ba điểm H, D, F thẳng hàng.
Khi đó:
Tìm giá trị thực của tham số m để parabol (P) : y = mx2 − 2mx − 3m − 2 (m≠0) có đỉnh thuộc đường thẳng y = 3x − 1.
Hoành độ đỉnh của (P) là .
Suy ra tung độ đỉnh y = − 4m − 2. Do đó tọa độ đỉnh của (P) là I(1;−4m−2).
Theo giả thiết, đỉnh I thuộc đường thẳng y = 3x − 1 nên − 4m − 2 = 3.1 − 1 ⇔ m = − 1.
Cho tam giác đều
có cạnh bằng
Tính tích vô hướng ![]()
.
Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình
?
Thay các cặp số vào bất phương trình ta thấy là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm M(2; 1) và N(1; 2). Tọa độ vectơ
là
Ta có:
Cho A là tập hợp các bội của 2, B là tập hợp các bội của 8. Chọn khẳng định đúng:
Số lượng phần tử của tập hợp các bội của 2 nhiều hơn số lượng phần tử tập hợp các bội của 8. Mà đã là bội của 8 thì cũng là bội của 2.
Do đó
Cho các vectơ
. Tính tích vô hướng của
.
Ta có ,
suy ra
.
Cho f(x) = x2 − 4x + 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:

Dựa vào bảng xét dấu thì f(x) ≤ 0, ∀x ∈ [ 1; 3 ].
Cho tam giác đều
cạnh
trọng tâm
Tập hợp các điểm
thỏa mãn
là
Gọi lần lượt là trung điểm của
Khi đó
Theo bài ra, ta có
Vậy tập hợp các điểm thỏa mãn
là đường trung trực của đoạn thẳng
cũng chính là đường trung trực của đoạn thẳng
vì
là đường trung bình của tam giác
Cho hình bình hành
có
là giao điểm của hai đường chéo. Gọi
lần lượt là trung điểm của
. Đẳng thức nào sau đây sai?
Ta có lần lượt là đường trung bình của tam giác
và
.
là hình bình hành.
Cho hình vuông
cạnh
Tính ![]()
Ta có
Cho hệ bất phương trình
. Trong các điểm sau, điểm nào không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình. Ta thấy chỉ có điểm thỏa mãn cả hai phương trình trong hệ
.
Cho
và
. Khi đó,
bằng:
Ta có:
.
Tam giác ABC có BC = 10 và
. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ta có: .
Tổng các nghiệm của phương trình
là:
Đặt , điều kiện t ≥ 0. Khi đó
.
Phương trình trở thành
(Thỏa mãn)
Với t = 3 ta có
Vậy phương trình có hai nghiệm .
Tổng các nghiệm của phương trình là .
Cho tam giác
có các góc thỏa mãn biểu thức
![]()
Khi đó tam giác
là tam giác gì?
Ta có:
Vậy tam giác ABC là tam giác vuông.
Tìm m để phương trình
có hai nghiệm phân biệt là:
Phương trình .
Phương trình đã cho có hai nghiệm ⇔ (*)có hai nghiệm phân biệt lớn hơn hoặc bằng đồ thị hàm số y = 3x2 + (4−m)x − 1 trên
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
Xét hàm số y = 3x2 + (4−m)x − 1 trên . Ta có
+ TH1: Nếu thì hàm số đồng biến trên
nên m ≤ 1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
+ TH2: Nếu :
Ta có bảng biến thiên

Đồ thị hàm số y = 3x2 + (4−m)x − 1 trên cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt
Vì − m2 + 8m − 28 = − (m−4)2 − 12 < 0, ∀m nên
(thỏa mãn m > 1).
Vậy là giá trị cần tìm.
Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức
là:
Xét biếu thức có
và nghiệm là
Ta có bảng xét dấu như sau:

Cho mệnh đề P: “∆ABC cân tại A ⇔ AB = AC”. Chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau?
Vì AB = AC nên suy ra ∆ABC cân tại A.
Vì ∆ABC cân tại A nên suy ra AB = AC.
Do đó đáp án đúng là “∆ABC cân tại A” là điều kiện cần và đủ để “AB = AC”.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình
chứa điểm nào trong các điểm sau đây?
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.
Với . Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.
Với . Đúng. Chọn đáp án này.