Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 1

Hình vẽ minh họa

Gọi AB là khoảng cách từ chân đến tầm mắt của học sinh ⇒ AB = 1,5m.

AC là khoảng cách từ chân đến cột cờ ⇒ AC = 10m.

CD là chiều cao cột cờ.

BE là phương ngang của tầm mắt.

Khi đó góc nâng là .

Do ABEC là hình chữ nhật nên .

Ta có: .

Vậy chiều cao của cột cờ là: .

Tập hợp gồm những phần tử thuộc nhưng không thuộc

Giả sử G là trọng tâm tam giác ABC, khi đó ta có:

=> M là trọng tâm của tam giác ABC.

Vì là trung điểm của suy ra Ta có

 Vì nên nằm giữa và , đồng thời .

Nếu tam giác ABC có thì là góc nhọn

Trong tam giác , ta có .

Suy ra .

Suy ra .

Áp dụng định lý sin trong tam giác , ta được

Trục đối xứng của (P) có dạng:

.

Vậy (P) có phương trình: .

Hình vẽ minh họa

Gọi E là điểm đối xứng của B qua A, ta có:

Nên K thuộc đường thẳng a là trung trực của đoạn thẳng CE, mặt khác

Suy ra K là giao điểm của a và đường tròn tâm A bán kính .

Điểm K cần tìm là N hoặc P

Ta có: .

Câu (1) là câu cảm thán nên không phải mệnh đề.

Các câu còn lại là mệnh đề.

Có câu là mệnh đề.

 Đáp án đúng là sin(180° – α) = sin α

Xét điểm . Ta có: thỏa mãn. Do đó .

Điều kiện xác định: 4x² − 4x + 1 ≥ 0 ⇔ (2x−1)² ≥ 0 (luôn đúng với mọi x ∈ ℝ).

Do đó tập xác định D = ℝ.

I đúng.

II sai vì không có khái niệm tập hợp này thuộc tập hợp kia.

III sai vì phần tử thì không thể là con của tập hợp.

IV đúng.

Ta có: Tam giác ABC đều =>

Ta có . Do đó:

và ngược hướng.

và cùng độ dài.

là hình bình hành nếu và không cùng giá.

Chọn đáp án và cùng độ dài.

Ta có .

Ta có:

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông.

Để thì nghiệm đúng với .

Nghĩa là:

Tọa độ trung điểm M của AB là:

Vậy tọa độ trung điểm M của AB là .

Ta có: .

Tập hợp điểm là đường tròn đường kính .

 Phủ định của mệnh đề P là: “∃ x ∈ R: |x| < 0”.

Ta có:

Vậy m = 2 thì hai vecto đã cho vuông góc với nhau.

Tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt là:

Vì a = 1 > 0 nên khi .

Tập không phải tập con của S là: 

Ta có lần lượt là đường trung bình của tam giác và .

là hình bình hành.

Gọi tọa độ điểm C là

Vì điểm đối xứng với điểm qua suy ra là trung điểm của

Vậy tọa độ điểm C cần tìm là .

ĐKXĐ x >  − 1

pt ⇔ 3mx + 1 + x + 1 = 2x + 5m + 3 ⇔ (3m−1)x = 5m + 1.

Phương trình đã cho có nghiệm .

ĐKXĐ: x >  − 1

pt ⇔ 3mx + 1 + x + 1 = 2x + 5m + 3 ⇔ (3m−1)x = 5m + 1.

Phương trình đã cho có nghiệm .

Vậy

Ta có

Ta có:

Ta có:

Xét điểm . Vì nên miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm .

Các tập hợp con của tập hợp là:

Có tất cả 15 tập con của tập hợp A.

Với . Ta có: . Cả hai bất phương trình đều thỏa mãn. Chọn đáp án này.

Theo định nghĩa, hai véctơ bằng nhau phải thỏa mãn hai điều kiện:

+) Cùng hướng

+) Cùng độ dài.

Chọn đáp án: Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.

Nhìn vào đồ thị ta có:

Bề lõm hướng xuống  ⇒ a < 0.

Hoành độ đỉnh .

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm  ⇒ c < 0.

Do đó: a < 0, b > 0, c < 0.

Ta có :

• Khi x < 2: xác định khi .

Suy ra D₁ = (−∞;2).

• Khi x ≥ 2: xác định khi x + 7 ≥ 0 ⇔ x ≥  − 7.

Suy ra D₁ = [2;  + ∞).

Vậy TXĐ của hàm số là D = D₁ ∪ D₂ = (−∞;+∞) = ℝ.

Điều kiện: 0 ≤ x ≤ 9

Bình phương hai vế phương trình đã cho ta được:

Đặt . PT trên trở thành:

Với (TM)

Với (TM)

Vậy phương trình có tập nghiệm là (3 nghiệm).

Vì (P) đi qua ba điểm A(1;1), B(−1;−3), O(0;0) nên có hệ

.

Vậy (P) : y =  − x² + 2x.

Với . Ta có: . Cả 4 bất phương trình đều đúng. Chọn đáp án này.

Gọi lần lượt là trung điểm của Khi đó

Theo bài ra, ta có

Vậy tập hợp các điểm thỏa mãn là đường trung trực của đoạn thẳng cũng chính là đường trung trực của đoạn thẳng vì là đường trung bình của tam giác

Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:

Thử trực tiếp ta thấy là nghiệm của phương trình (2) nhưng không phải là nghiệm của phương trình (1). Sau khi gạch bỏ các miền không thích hợp, tập hợp nghiệm của bất phương trình chính là các điểm thuộc đường thẳng

Chọn đáp án .

nên .