Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 1

Mô tả thêm: Đề thi học kì 1 Toán 10 được biên soạn gồm 45 câu hỏi bám sát 4 chuyên đề giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức môn Toán lớp 10 sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Đâu là kí hiệu của hai mệnh đề kéo theo?

    Mệnh đề kéo theo được kí hiệu là: P ⇒ Q

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho hai tập hợp A = ( - 3;5brack,B = \lbrack a; +
\infty). Tìm giá trị của a để A
\cap B = \lbrack - 2;5brack.

    Để A \cap B = \lbrack -
2;5brack khi và chỉ khi \left\{
\begin{matrix}
a > - 3 \\
a = - 2 \\
\end{matrix} \Leftrightarrow a = - 2 ight..

    Vậy a = - 2 là giá trị cần tìm.

  • Câu 3: Vận dụng

    Cho hai tập hợp A = \left\{ x\mathbb{\in R}:x + 3 < 4 + 2x
ight\}B = \left\{
x\mathbb{\in R};5x - 3 < 4x - 1 ight\}. Tìm tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập AB.

    x + 3 < 4 + 2x \Leftrightarrow x >
- 1 \Rightarrow A = ( - 1; + \infty).

    5x - 3 < 4x - 1 \Leftrightarrow x <
2 \Rightarrow B = ( - \infty;2).

    \Rightarrow A \cap B = ( - 1;2) \Rightarrow Có hai số tự nhiên thuộc cả hai tập AB01.

  • Câu 4: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3; - 1),B(2;10),C( - 4;2). Tính tích vô hướng \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}.

    Ta có: \overrightarrow{AB} = ( -
1;11),\overrightarrow{AC} = ( -
7;3) \Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=40.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tập nghiệm của bất phương trình x(x + 5) \leqslant 2({x^2} + 2) là:

    Ta có:

    \begin{matrix}  x(x + 5) \leqslant 2({x^2} + 2) \hfill \\   \Leftrightarrow {x^2} + 5x \leqslant 2{x^2} + 4 \hfill \\   \Leftrightarrow  - {x^2} + 5x - 4 \leqslant 0 \hfill \\   \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;1} ight] \cup \left[ {4; + \infty } ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 6: Thông hiểu

    Xác định parabol (P) : y = ax2 + bx + c, biết rằng (P) cắt trục Ox tại hai điểm có hoành độ lần lượt là  − 12, cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng  − 2.

    Gọi AB là hai giao điểm cuả (P) với trục Ox có hoành độ lần lượt là  − 12. Suy ra A(−1;0), B(2;0).

    Gọi C là giao điểm của (P) với trục Oy có tung độ bằng  − 2. Suy ra C(0;−2).

    Theo giả thiết, (P) đi qua ba điểm A, B, C nên ta có:

    \left\{ \begin{matrix}
a - b + c = 0 \\
4a + 2b + c = 0 \\
c = - 2 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 1 \\
b = - 1 \\
c = - 2 \\
\end{matrix} ight..

    Vậy (P) : y = x2 − x − 2.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Trong các tập hợp sau, tập hợp nào bằng nhau:

    • A = \left \{ {0; 2; 4; 6; 8} ight \}, B = {x| x ∈ \mathbb{ℕ}, x chia hết cho 2 và x < 12}

    => A = \left \{ {0; 2; 4; 6; 8} ight \}; B = \left \{ {0; 2; 4; 6; 8; 10} ight \}. Vậy tập hợp A không bằng tập hợp B.

    • A = {x| x ∈ \mathbb{ℕ}, x ⋮ 22< x < 6}, B = {x| x ∈ \mathbb{ℕ}, x chia hết cho 4 và 1 < x < 5}

    => A = \left \{ {4} ight \} ; B = \left \{ {4} ight \}. Vậy tập hợp A bằng tập hợp B. Đáp án đúng

    • A = \left \{ {2; 4; 6; 8} ight \}, B = {x| x ∈ \mathbb{ℕ}, x chia hết cho 2 và x < 10}

    => A = \left \{ {2; 4; 6; 8} ight \}; B =\left \{  {0; 2; 4; 6; 8} ight \}. Vậy tập hợp A không bằng tập hợp B.

    • A = {x| x ∈ \mathbb{ℕ}, x chia hết cho 3 và x < 12}, B = {x| x ∈ \mathbb{ℕ}, x chia hết cho 4 và x < 12}

    => A = \left \{{0; 3; 6; 9} ight \}; B =\left \{  {0; 4; 8} ight \}. Vậy tập hợp A không bằng tập hợp B.

  • Câu 8: Vận dụng

    Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Nhìn vào đồ thị ta có:

    Bề lõm hướng xuống  ⇒ a < 0.

    Hoành độ đỉnh x = - \frac{b}{2a} > 0\Rightarrow \frac{b}{2a} < 0 \Rightarrow b > 0 .

    Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm  ⇒ c < 0.

    Do đó: a < 0, b > 0, c < 0.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho mệnh đề chứa biến P(n):``n^{2} - 1 chia hết cho 4” với n là số nguyên. Xét xem các mệnh đề P(5)P(2) đúng hay sai?

    Thay n = 5n = 2 vào P(n) ta được các số 24 \vdots 43 không chia hết cho 4. Vậy P(5) đúng và P(2) sai.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Miền nghiệm của bất phương trình - 3x - 5y > 11 không chứa điểm nào sau đây?

    Xét điểm (1; - 3). Ta có: - 3.1 - 5.3 = - 18 > 11 không thỏa mãn. Do đó (1;3) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình - 3x - 5y >
11.

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Cho hình vuông ABCD, dựng các hình vuông A_{1}A_{2}A_{3}A_{4};B_{1}B_{2}B_{3}B_{4};C_{1}C_{2}C_{3}C_{4};D_{1}D_{2}D_{3}D_{4} với A,B,C,D là tâm các hình vuông biểu diễn như hình vẽ dưới đây:

    Biết các hình vuông nhỏ có kích thước 1cm
\times 1cm. Tính độ dài vectơ:

    \overrightarrow{A_{1}B_{1}} +
\overrightarrow{B_{2}C_{2}} + \overrightarrow{C_{3}D_{3}} +
\overrightarrow{D_{4}A_{4}}

    + \overrightarrow{A_{2}B_{2}} +
\overrightarrow{B_{3}C_{3}} + \overrightarrow{C_{4}D_{4}} +
\overrightarrow{D_{1}A_{1}}

    + \overrightarrow{A_{3}B_{3}} +
\overrightarrow{B_{4}C_{4}} + \overrightarrow{C_{1}D_{1}} +
\overrightarrow{D_{2}A_{2}}

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    \overrightarrow{A_{1}B_{1}} +
\overrightarrow{B_{2}C_{2}} + \overrightarrow{C_{3}D_{3}} +
\overrightarrow{D_{4}A_{4}}

    = \overrightarrow{B_{2}B_{1}} +
\overrightarrow{C_{3}C_{2}} + \overrightarrow{D_{2}D_{3}} +
\overrightarrow{A_{1}E} + \overrightarrow{EA_{4}} =
\overrightarrow{X_{1}Z_{1}}

    \overrightarrow{A_{2}B_{2}} +
\overrightarrow{B_{3}C_{3}} + \overrightarrow{C_{4}D_{4}} +
\overrightarrow{D_{1}A_{1}}

    = \overrightarrow{B_{3}B_{2}} +
\overrightarrow{C_{4}C_{3}} + \overrightarrow{D_{1}D_{4}} +
\overrightarrow{A_{2}F} + \overrightarrow{FA_{1}} =
\overrightarrow{X_{2}Z_{2}}

    \overrightarrow{A_{3}B_{3}} +
\overrightarrow{B_{4}C_{4}} + \overrightarrow{C_{1}D_{1}} +
\overrightarrow{D_{2}A_{2}}

    = \overrightarrow{B_{4}B_{3}} +
\overrightarrow{C_{1}C_{4}} + \overrightarrow{D_{2}D_{1}} +
\overrightarrow{A_{3}K} + \overrightarrow{KA_{2}} =
\overrightarrow{X_{3}Z_{3}}

    Khi đó tổng vecto cần tính có kết quả là:

    |\overrightarrow{A_{1}B_{1}} +
\overrightarrow{B_{2}C_{2}} + \overrightarrow{C_{3}D_{3}} +
\overrightarrow{D_{4}A_{4}}

    + \overrightarrow{A_{2}B_{2}} +
\overrightarrow{B_{3}C_{3}} + \overrightarrow{C_{4}D_{4}} +
\overrightarrow{D_{1}A_{1}}

    + \overrightarrow{A_{3}B_{3}} +
\overrightarrow{B_{4}C_{4}} + \overrightarrow{C_{1}D_{1}} +
\overrightarrow{D_{2}A_{2}}|

    = \left| \overrightarrow{X_{1}Z_{1}} +
\overrightarrow{X_{2}Z_{2}} + \overrightarrow{X_{3}Z_{3}} ight| =
\left| \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{MQ} ight| = \left|
\overrightarrow{MP} ight| = \sqrt{34}

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho hình vuông ABCD, tâm O, cạnh 4 cm. Điểm E, H lần lượt thuộc các cạnh BC, CD sao cho \overrightarrow{BE}=\frac{1}{4}\overrightarrow{BC}\overrightarrow{CH}=\frac{3}{4}\overrightarrow{CD}. Độ dài vecto |\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OH}| là:

    Ta có:

    \begin{matrix}  \overrightarrow {OE}  + \overrightarrow {OH}  \hfill \\   = \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {BE}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {CH}  \hfill \\   = \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {BE}  + \overrightarrow {CH}  \hfill \\   = \overrightarrow {AB}  + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {BC}  + \dfrac{3}{4}\overrightarrow {BA}  \hfill \\   = \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {BC}  \hfill \\   = \dfrac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC} } ight) \hfill \\   = \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AC}  \hfill \\ \end{matrix}

    \Rightarrow \left| {\overrightarrow {OE}  + \overrightarrow {OH} } ight| = \frac{1}{4}\left| {\overrightarrow {AC} } ight| = \frac{1}{4}AC = \frac{1}{4}.4\sqrt 2  = \sqrt 2

  • Câu 13: Vận dụng

    Cho hình bình hành ABCDO là giao điểm của hai đường chéo. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Xét các đáp án:

    Đáp án \overrightarrow{OA} +
\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} =
\overrightarrow{0}. Ta có \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} +
\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \left( \overrightarrow{OA} +
\overrightarrow{OC} ight) + \left( \overrightarrow{OB} +
\overrightarrow{OD} ight) = \overrightarrow{0}.

    Đáp án \overrightarrow{AC} =
\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}. Ta có \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} =
\overrightarrow{AC} (quy tắc hình bình hành).

    Đáp án \left| \overrightarrow{BA} +
\overrightarrow{BC} ight| = \left| \overrightarrow{DA} +
\overrightarrow{DC} ight|. Ta có \left\{ \begin{matrix}
\left| \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} ight| = \left|
\overrightarrow{BD} ight| = BD \\
\left| \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} ight| = \left|
\overrightarrow{DB} ight| = BD \\
\end{matrix} ight..

    Đáp án \overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{CB}. Do \overrightarrow{CD} eq \overrightarrow{CB}
\Rightarrow \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} ight)
eq \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CB} ight). Chọn đáp án này.

  • Câu 14: Vận dụng

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix}
x - 2y < 0 \\
x + 3y > - 2 \\
y - x < 3 \\
\end{matrix} ight. là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau?

    Xét điểm M(0;1) thử vào các bất phương trình của hệ thấy thỏa mãn.

    Chỉ có hình vẽ chứa điểm M(0;1). Chọn đáp án hình vẽ này.

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{u} = (3; - 2) và tọa độ hai điểm A(0; - 3),B(1;5). Biết 2\overrightarrow{x} + 2\overrightarrow{u} -
\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}, tọa độ vecto \overrightarrow{x} là:

    Tọa độ vecto \overrightarrow{x} = \left(
- \frac{5}{2};6 ight).

  • Câu 16: Vận dụng

    Tam giác ABCAB =
\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2},\ \ BC = \sqrt{3},\ \ CA =
\sqrt{2}. Gọi D là chân đường phân giác trong góc \widehat{A}. Khi đó góc \widehat{ADB} bằng bao nhiêu độ?

    Theo định lí hàm cosin, ta có:

    \begin{matrix}
\cos\widehat{BAC} = \frac{AB^{2} + AC^{2} - BC^{2}}{2.AB.AC} = -
\frac{1}{2} \\
\\
\end{matrix}

    \Rightarrow \widehat{BAC} = 120{^\circ}
\Rightarrow \widehat{BAD} = 60{^\circ}

    \cos\widehat{ABC} = \frac{AB^{2} + BC^{2}
- AC^{2}}{2.AB.BC} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \widehat{ABC} =
45{^\circ}

    Trong \Delta ABD\widehat{BAD} = 60{^\circ},\ \ \widehat{ABD} =
45{^\circ} \Rightarrow
\widehat{ADB} = 75{^\circ}.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Giá trị nguyên dương lớn nhất của x để hàm số y = \sqrt{5 - 4x - x^{2}} xác định là

    Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi 5 − 4x − x2 ≥ 0 ⇔ x ∈ [− 5; 1].

    Vậy giá trị nguyên dương lớn nhất của xđể hàm số xác định là x = 1.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix}
x - 2y > 3 \\
- 3 + x - y < 0 \\
\end{matrix} ight. có tập nghiệm S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
x - 2y > 3 \\
- 2 + x - 2y < 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x > 2y + 3 \\
x < 2y + 2 \\
\end{matrix} ight.. Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.

    Hệ này vô nghiệm.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho tọa độ ba điểm A(0;3),B(4;0),C( - 2; - 5). Tính \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}?

    Ta có: A(0;3),B(4;0),C( - 2; -
5)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{AB} = (4; - 3) \\
\overrightarrow{BC} = ( - 6; - 5) \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC} = 4.( - 6) + ( - 3).( - 5) = -
9

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Tính độ dài véctơ \overrightarrow{BA} +
\overrightarrow{BC}.

    Hình vẽ minh họa:

    |\overrightarrow{BA} +
\overrightarrow{BC}| = |\overrightarrow{BD}| = a\sqrt{2}.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(2;5),B(0;2),C(2;1). Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC?

    Gọi M là trung điểm của BC

    Khi đó tọa độ của M là: \left\{\begin{matrix}x_{M} = \dfrac{2 + 0}{2} = 1 \\y_{M} = \dfrac{1 + 2}{2} = \dfrac{3}{2} \\\end{matrix} ight.\  \Rightarrow M\left( 1;\dfrac{3}{2}ight)

    Suy ra độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A hay độ dài đoạn AM là:

    AM = \sqrt{(1 - 2)^{2} + \left(
\frac{3}{2} - 5 ight)^{2}} = \frac{\sqrt{53}}{2}

    Vậy độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC là \frac{\sqrt{53}}{2}.

  • Câu 22: Nhận biết

    Cho tam thức bậc hai f(x) = x2 − 4x + 4. Hỏi khẳng định nào sau đây là đúng?

    Ta có: f(x) = x2 − 4x + 4 = 0 ⇔ x = 2

    Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án f(x) > 0,  ∀x ∈ ℝ.

  • Câu 23: Nhận biết

    Bất phương trình 3x – 2(y – x + 1) > 0 tương đương với bất phương trình nào sau đây?

    Ta có: 3x – 2(y – x + 1) > 0 \Leftrightarrow 5x-2y-2>0.

  • Câu 24: Nhận biết

    Cho X = \left\{
7;2;8;4;9;12 ight\};Y = \left\{ 1;3;7;4 ight\}. Tập nào sau đây bằng tập X \cap Y?

    Tập hợp X \cap Y gồm những phần tử vừa thuộc X vừa thuộc Y

    \Rightarrow X \cap Y = \left\{ 4;7
ight\}.

  • Câu 25: Vận dụng cao

    Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G. Tập hợp các điểm M thỏa mãn \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}
ight| = \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC}
ight|

    Gọi I,\ \ J lần lượt là trung điểm của AB,\ \ AC. Khi đó \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = 2\overrightarrow{MI} \\
\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MJ} \\
\end{matrix} ight.\ .

    Theo bài ra, ta có \left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} ight| = \left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} ight|\Leftrightarrow \left|2\ \overrightarrow{MI} ight| = \left| 2\ \overrightarrow{MJ} ight|\Leftrightarrow MI = MJ.

    Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn \left| \overrightarrow{MA} +
\overrightarrow{MB} ight| = \left| \overrightarrow{MA} +
\overrightarrow{MC} ight| là đường trung trực của đoạn thẳng IJ, cũng chính là đường trung trực của đoạn thẳng BCIJ là đường trung bình của tam giác ABC.

  • Câu 26: Nhận biết

    Cho \Delta
ABCa = 4,c = 5,B =
150^{0}. Diện tích của tam giác là:

    Ta có: S_{\Delta ABC} =
\frac{1}{2}a.c.sinB =
\frac{1}{2}.4.5.sin150^{0} = 5.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Tập nghiệm S của phương trình \frac{\sqrt{x-1}}{x+2}=\frac{-x-11}{x+2}+2là:

     Điều kiện: x \ge1.

    Ta có: \frac{\sqrt{x-1}}{x+2}=\frac{-x-11}{x+2}+2\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x-1}}{x+2}=\frac{-x-11}{x+2}+\frac{2(x+2)}{x+2}\Leftrightarrow \sqrt {x - 1}  =  - x - 11 + 2x + 4 \Leftrightarrow \sqrt {x - 1}=x-7\Rightarrow x-1=(x-7)^2 \Leftrightarrow x^2-15x+50=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5}\\{x = 10}\end{array}} ight..

    Thử lại x=5 không thỏa mãn.

    Vậy S=\{10\}

  • Câu 28: Nhận biết

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix}
x + 3y - 2 \geq 0 \\
2x + y + 1 \leq 0 \\
\end{matrix} ight.. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

    Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

    Với M(0;1) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
0 + 3.1 - 2 \geq 0 \\
2.0 + 1 + 1 \leq 0 \\
\end{matrix} ight..Bất phương trình thứ hai sai nên không thỏa mãn.

    Với N(–1;1) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
- 1 + 3.1 - 2 \geq 0 \\
2.( - 1) + 1 + 1 \leq 0 \\
\end{matrix} ight.. Đúng.

  • Câu 29: Vận dụng cao

    Các giá trị của tham số m để phương trình (2x - 1)^{2} + m = \sqrt{x^{2} - x +
1} (1) có nghiệm là:

    Đặt t = \sqrt{x^{2} - x + 1}

     ⇒ t2 = x2 − x + 1 ⇒ (2x−1)2 = 4x2 − 4x + 1 = 4t2 − 3

    x^{2} - x + 1 = \left( x - \frac{1}{2}
ight)^{2} + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4} nên t \geq \frac{\sqrt{3}}{2}

    Phương trình (1) trở thành 4t2 − 3 + m = t ⇔  − 4t2 + t + 3 = m.

    Xét hàm số y =  − 4t2 + t − 3 với t \geq \frac{\sqrt{3}}{2}

    Ta có - \frac{b}{2a} = \frac{1}{8} <
\frac{\sqrt{3}}{2}

    Bảng biến thiên

    Phương trình (1) có nghiệm phương trình có nghiệm t \geq
\frac{\sqrt{3}}{2}

    đồ thị hàm số y =  − 4t2 + t − 3 trên \lbrack\frac{\sqrt{3}}{2}; +
\infty) cắt đường thẳng y = m
\Leftrightarrow m \leq \frac{- 12 + \sqrt{3}}{2} .

    Vậy phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi m \leq \frac{- 12 + \sqrt{3}}{2}.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Tam giác ABC có góc A nhọn, AB = 5, AC = 8, diện tích bằng 12. Độ dài cạnh BC là khoảng:

    Ta có:

    \begin{matrix}  {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat A \hfill \\   \Rightarrow \sin \widehat A = \dfrac{{2S}}{{AB.AC}} = \dfrac{3}{5} \hfill \\   \Rightarrow \widehat A \approx {36^0}52\prime  \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix}  B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A \hfill \\   \Rightarrow B{C^2} = {5^2} + {8^2} - 2.5.8.\cos {36^0}52\prime  \hfill \\   \Rightarrow B{C^2} \approx 25 \hfill \\   \Rightarrow BC \approx 5\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 31: Thông hiểu

    Trong mp Oxy cho A(4;6), B(1;4), C\left( 7;\frac{3}{2} ight). Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có \overrightarrow{BC} = \left( 6; -
\frac{5}{2} ight) suy ra BC =
\sqrt{6^{2} + \left( - \frac{5}{2} ight)^{2}} =
\frac{13}{2}nên chọn đáp án sai \left| \overrightarrow{BC} ight| =
\frac{\sqrt{13}}{2}.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Tìm tập xác định D của hàm số f(x) = \sqrt{x + 1} + \frac{1}{x}.

    Điều kiện xác định: \left\{ \begin{matrix}
x + 1 \geq 0 \\
x eq 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x \geq - 1 \\
x eq 0 \\
\end{matrix} ight.. Vậy tập xác định: D = [ − 1;  + ∞) ∖ {0}.

  • Câu 33: Vận dụng

    Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8, AD = 5. Tính \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{BD}.

    Do ABCD là hình chữ nhật => \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BD} } ight) = {180^0} - \widehat {ABD}

    Xét tam giác ABD vuông tại A ta có:

    \begin{matrix}  DB = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}}  = \sqrt {89}  \hfill \\   \Rightarrow \cos \widehat {ABD} = \dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{8}{{\sqrt {89} }} \hfill \\ \end{matrix}

    Ta lại có: 

    \begin{matrix}  \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BD}  = \left| {\overrightarrow {AB} } ight|.\left| {\overrightarrow {BD} } ight|. - \cos \left( {\widehat {ABD}} ight) \hfill \\   \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BD}  = 8.\sqrt {89} .\left( {\dfrac{{ - 8}}{{\sqrt {89} }}} ight) \hfill \\   \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BD}  =  - 64 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 34: Nhận biết

    Tam giác ABC có BC = 10 và \widehat{A}=30°. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

     Ta có: \frac {BC}{\sin A}=2R \Leftrightarrow R= \frac{BC}{2\sin A} =\frac {10}{2.sin30^{\circ}  }=10.

  • Câu 35: Nhận biết

    Tìm m để hàm số y = mx +(m+2)x-2 luôn đồng biến biến trên tập số thực.

    Để hàm số y = mx +(m+2)x-2 nghịch biến trên tập số thực thì m>0.

  • Câu 36: Nhận biết

    Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai?

    Đáp án y = x^{2} + 2x – 1 là đáp án đúng vì hàm số bậc hai có dạng y = a{x^2} + bx + c;\left( {a e 0} ight)

  • Câu 37: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy, cho \overrightarrow{a}=3\overrightarrow{i}+6\overrightarrow{j}\overrightarrow{b}=8\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}. Kết luận nào sau đây sai?

    Ta có:

    \begin{matrix}  \vec a = 3\vec i + 6\vec j \Rightarrow \vec a = \left( {3;6} ight) \hfill \\  \vec b = 8\vec i - 4\vec j \Rightarrow \vec b = \left( {8; - 4} ight) \hfill \\   \Rightarrow \vec a.\vec b = 3.8 + \left( { - 4} ight).6 = 0 \hfill \\   \Rightarrow \left| {\vec a.\vec b} ight| = 0 \hfill \\   \Rightarrow \vec a \bot \vec b \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy kết luận sai là: |\overrightarrow{a}|\times |\overrightarrow{b}|=0

  • Câu 38: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Vì vectơ - không cùng phương với mọi vectơ.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Cho hình bình hành ABCD. Với mọi điểm M, ta có khẳng định nào sau đây:

    Gọi O là giao điểm của AC và BD

    => OA  OC, OB = OD

    Ta có:

    \begin{matrix}   \Rightarrow \overrightarrow {OA}  earrow  \swarrow \overrightarrow {OC} ;\overrightarrow {OB}  earrow  \swarrow \overrightarrow {OD}  \hfill \\   \Rightarrow \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow 0 ;\overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OD}  = \overrightarrow 0  \hfill \\  \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {MO}  + \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {MO}  + \overrightarrow {OC}  = 2\overrightarrow {MO}  \hfill \\  \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MD}  = \overrightarrow {MO}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {MO}  + \overrightarrow {OD}  = 2\overrightarrow {MO}  \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 40: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC thỏa mãn BC^{2} + AC^{2} - AB^{2} - \sqrt{2}BC.AC =
0. Khi đó, góc C có số đo là:

    Theo đề bài ra ta có:

    BC^{2} + AC^{2} - AB^{2} - \sqrt{2}BC.AC
= 0

    \Leftrightarrow BC^{2} + AC^{2} - AB^{2}
= \sqrt{2}BC.AC

    \Leftrightarrow \frac{BC^{2} + AC^{2} -
AB^{2}}{BC \cdot AC} = \sqrt{2}

    \Leftrightarrow 2\cos C - \sqrt{2} =
0

    \Leftrightarrow \cos C = \frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \widehat{C} = 45^{\circ}.

  • Câu 41: Nhận biết

    Sử dụng các kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết tập hợp A=\{x∈R|−3≤x≤5\}.

     Ta có: A=\{x∈R|−3≤x≤5\} =[-3;5].

  • Câu 42: Vận dụng

    Số nghiệm của phương trình \sqrt{7 - x} + \sqrt{x - 5} = x^{2} - 12x +38 là:

    ĐK: x ∈ [5; 7]

    Đặt t = x − 6 , t ∈ [ − 1; 1].

    Phương trình trở thành \sqrt{1 - t} +\sqrt{t - 1} = t^{2} + 2 \Leftrightarrow 2 + 2\sqrt{1 - t^{2}} = \left(t^{2} + 2 ight)^{2}(*) .

    Ta có VT(*) ≤ 4, VP(*) ≥ 4 nên (*) ⇔ VT(*) = VP(*) = 4 ⇔ t = 0 ⇒ x = 6(TM).

    Vậy phương trình có một nghiệm.

  • Câu 43: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC đều có cạnh là 6. Tính |\overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{AC}|.

    Hình vẽ minh họa

    Gọi I là trung điểm của BC. Vì tam giác ABC đều có cạnh là 6, nên ta có AI\bot BC.

    Xét tam giác AIB vuông tại I, có

    AB^{2} = AI^{2} + IB^{2}

    \Rightarrow AI^{2} = AB^{2} - IB^{2} =
6^{2} - 3^{2} = 27.

    Suy ra AI = \sqrt{27} =
3\sqrt{3}

    Mặt khác ta có:

    \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}
= 2\overrightarrow{AI}

    \Rightarrow |\overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{AC}| = |2\overrightarrow{AI}| = 2|\overrightarrow{AI}| =
2AI = 6\sqrt{3}.

  • Câu 44: Vận dụng cao

    Tam giác ABC thỏa mãn đẳng thức

    \dfrac{a^{2}\cos\dfrac{B -C}{2}}{2\sin\dfrac{A}{2}} + \dfrac{b^{2}\cos\dfrac{C -A}{2}}{2\sin\dfrac{B}{2}} + \dfrac{b^{2}\cos\dfrac{A -B}{2}}{2\sin\dfrac{C}{2}} = a^{2} + b^{2} + c^{2}

    Biết AB = c;BC = a;AC = b. Chọn khẳng định nào dưới đây đúng?

    Ta có:

    \dfrac{a^{2}\cos\dfrac{B -C}{2}}{2\sin\dfrac{A}{2}} = \dfrac{a\left( 2R\sin A ight)\cos\dfrac{B -C}{2}}{2\sin\dfrac{A}{2}}

    = 2aR.\cos\dfrac{A}{2}\cos\dfrac{B -C}{2}

    = 2aR.\sin\dfrac{B + C}{2}\cos\dfrac{B -C}{2}

    = aR.\left( \sin B + \sin C ight) =
\frac{a(b + c)}{2}

    Chứng minh tương tự và suy ra ta có:

    \dfrac{a^{2}\cos\dfrac{B -C}{2}}{2\sin\dfrac{A}{2}} + \dfrac{b^{2}\cos\dfrac{C -A}{2}}{2\sin\dfrac{B}{2}} + \dfrac{b^{2}\cos\dfrac{A -B}{2}}{2\sin\dfrac{C}{2}}

    = \frac{a(b + c)}{2} + \frac{b(c +
a)}{2} + \frac{c(a + b)}{2}

    = ab + bc + ca

    \leq \frac{a^{2} + b^{2}}{2} +
\frac{b^{2} + c^{2}}{2} + \frac{c^{2} + a^{2}}{2} = a^{2} + b^{2} +
c^{2}

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b =
c

    Vậy tam giác ABC là tam giác đều.

  • Câu 45: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD}
= \overrightarrow{CD} sai do \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} =
\overrightarrow{DC}.

    \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD}
= 2\overrightarrow{CD} sai do \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD} =2\overrightarrow{CD}\Leftrightarrow \left( \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{AD} ight) - \left( \overrightarrow{AD} -\overrightarrow{AB} ight)\mathbf{=}2\overrightarrow{CD}\Leftrightarrow 2\overrightarrow{AB} =2\overrightarrow{CD}.

    \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC}
= \overrightarrow{AB} sai do \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} =\overrightarrow{AB} \Leftrightarrow \overrightarrow{AC} -\overrightarrow{AB} = - \overrightarrow{BC}\Leftrightarrow\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CB}.

    \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}
= 2\overrightarrow{BC} đúng do \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} =\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BC} +\overrightarrow{CD}\mathbf{=}2\overrightarrow{BC} + \left(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} ight) = 2\overrightarrow{BC}+ \overrightarrow{0} = 2\overrightarrow{BC}.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 1 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 41 lượt xem
Sắp xếp theo