Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 1

Mô tả thêm: Đề thi học kì 1 Toán 10 được biên soạn gồm 45 câu hỏi bám sát 4 chuyên đề giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức môn Toán lớp 10 sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng cao

    Phương trình 6x^{2} - 10x + 5 = (4x - 1)\sqrt{6x^{2} - 6x + 5} có mấy nghiệm nguyên ?

    Đặt t = \sqrt{6x^{2} - 6x + 5}\ \ \ \ (t \geq 0). Phương trình đã cho trở thành:

    \begin{matrix} t^{2} - (4x - 1)t - 4x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 1 \\ t = 4x \\ \end{matrix} ight.\ \\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \sqrt{6x^{2} - 6x + 5}\ = 1 \\ \sqrt{6x^{2} - 6x + 5}\ = 4x \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = \frac{- 3 + \sqrt{59}}{10}. \\ \end{matrix}

    Vậy phương trình có 0 nghiệm nguyên.

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho ba điểm A,\ B,\ C phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Xét đáp án \overrightarrow{MP} + \overrightarrow{NM} = \overrightarrow{NP}. Ta có \overrightarrow{MP} + \overrightarrow{NM} = \overrightarrow{NM} + \overrightarrow{MP} = \overrightarrow{NP}. Vậy đáp án này đúng.

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} x + y - 2 \leq 0 \\ 2x - 3y + 2 > 0 \\ \end{matrix} ight.. Trong các điểm sau, điểm nào không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

    Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình. Ta thấy chỉ có điểm N( - 1;1) thỏa mãn cả hai phương trình trong hệ \left\{ \begin{matrix} x + y - 2 \leq 0 \\ 2x - 3y + 2 > 0 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho 5 điểm M, N, P, Q, R. Tính tổng \overrightarrow{MN}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{RN}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{QR}

    Ta có:

    \begin{matrix} \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {RN} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {QR} \hfill \\ = \left( {\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} } ight) + \left( {\overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {QR} } ight) + \overrightarrow {RN} \hfill \\ = \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {PR} + \overrightarrow {RN} \hfill \\ = \left( {\overrightarrow {MP} + \overrightarrow {PR} } ight) + \overrightarrow {RN} \hfill \\ = \overrightarrow {MR} + \overrightarrow {RN} = \overrightarrow {MN} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 5: Vận dụng

    Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Vectơ nào trong các vectơ dưới đây bằng \overrightarrow{CA}?

    Xét các đáp án:

    Đáp án \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB}.Ta có \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} = - \overrightarrow{CA}.

    Đáp án - \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC}.Ta có - \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{AC} = - \overrightarrow{CA}.

    Đáp án \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DA}. Ta có \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DA} = - \left( \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB} ight) = - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CA}. Chọn đáp án này.

    Đáp án \overrightarrow{DC} - \overrightarrow{CB}. Ta có \overrightarrow{DC} - \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BC} = - \left( \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CB} ight) = - \overrightarrow{CA}.

  • Câu 6: Vận dụng

    Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30^{0}, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15^{0}30'. Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?

    Từ giả thiết, ta suy ra tam giác ABC có \widehat{CAB} = 60^{0},\ \ \widehat{ABC} = 105^{0}30' và c = 70. Khi đó \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0} \Leftrightarrow \widehat{C} = 180^{0} - \left( \widehat{A} + \widehat{B} ight) = 180^{0} - 165^{0}30' = 14^{0}30'.

    Theo định lí sin, ta có \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} hay \frac{b}{sin105^{0}30'} = \frac{70}{sin14^{0}30'}

    Do đó AC = b = \frac{70.sin105^{0}30'}{sin14^{0}30'} \approx 269,4m.

    Gọi CH là khoảng cách từ C đến mặt đất. Tam giác vuông ACH có cạnh CH đối diện với góc 30^{0} nên

    CH = \frac{AC}{2} = \frac{269,4}{2} = 134,7\ m. Vậy ngọn núi cao khoảng 135m.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC,\ \ \ I là trung điểm của AM. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Vì M là trung điểm BC nên \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\ \overrightarrow{AM}. (1) Mặt khác I là trung điểm AM nên 2\ \overrightarrow{AI} = \overrightarrow{AM}. (2)

    Từ (1),\ \ (2) suy ra \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 4\ \overrightarrow{AI} \Leftrightarrow \overrightarrow{AI} = \frac{1}{4}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight).

  • Câu 8: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC có diện tích S, lấy G là trọng tâm và \widehat{GAB} = \alpha;\widehat{GBC} = \beta;\widehat{GCA} = \gamma. Giả sử AB = c;BC = a;AC = b , tính giá trị biểu thức \cot\alpha + \cot\beta + \cot\gamma theo a;b;c;S?

    Hình vẽ minh họa

    Gọi M là trung điểm cạnh BC. Kẻ MH\bot AB

    Tam giác AMH vuông => \cos\alpha = \frac{AH}{AM}

    Tam giác BMH vuông => \cos B = \frac{BH}{BM} = \frac{2BH}{a}

    Ta có: AB = AH + HB

    \Rightarrow c = AM.cos\alpha + \frac{a}{2}.cos\beta

    \Rightarrow \cos\alpha =\frac{1}{AM}\left( c - \frac{a}{2}.\cos\beta ight)(*)

    Mặt khác áp dụng định lí sin cho tam giác AMB ta được:

    \frac{MB}{\sin\alpha} = \frac{MA}{\sin B} \Rightarrow \sin\alpha = \frac{MB.sinB}{MA} = \frac{a.sinB}{2MA}(**)

    Từ (*) và (**) ta được:

    \cot\alpha = \dfrac{c - \dfrac{a}{2}\cos B}{\dfrac{a}{2}\sin B} = \dfrac{2c - a\cos B}{b}

    = \dfrac{R\left( 4c - 2a\cos Bight)}{ab} = \dfrac{4c^{2} - 2ac\cos B}{\dfrac{abc}{R}}

    \Rightarrow \cot\alpha = \frac{3c^{2} + b^{2} - a^{2}}{4S}

    Chứng minh tương tự ta có: \left\{\begin{matrix}\cot\beta = \dfrac{3a^{2} + c^{2} - b^{2}}{4S} \\\cot\gamma = \dfrac{3b^{2} + b^{2} - c^{2}}{4S} \\\end{matrix} ight.

    Do đó:

    \cot\alpha + \cot\beta + \cot\gamma

    = \frac{3c^{2} + b^{2} - a^{2}}{4S} + \frac{3a^{2} + c^{2} - b^{2}}{4S} + \frac{3b^{2} + b^{2} - c^{2}}{4S}

    = \frac{3\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} ight)}{4S}

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho tam thức f(x) = x^{2} + 2mx + 3m – 2. Tìm m để f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.

     Để f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a > 0} \\ {\Delta ' \leqslant 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 > 0} \\ {{m^2} - \left( {3m - 2} ight) \leqslant 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 > 0} \\ {{m^2} - 3m + 2 \leqslant 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 > 0} \\ {m \in \left[ {1;2} ight]} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Thông hiểu

    Tập nghiệm của phương trình \sqrt{2x - 3} = x - 3?

    Ta có:

    \sqrt{2x - 3} = x - 3

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 3 \geq 0 \\ 2x - 3 = (x - 3)^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 3 \\ \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 6

    Vậy tập nghiệm phương trình là: S = \left\{ 6 ight\}

  • Câu 11: Thông hiểu

    Gọi O là tâm hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Xét các đáp án:

    Đáp án \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{CD}.. Ta có \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CD}. Vậy đáp án này đúng.

    Đáp án \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OA}.. Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{CB} = - \overrightarrow{AD} \\ \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{AD} \\ \end{matrix} ight.. Vậy đáp án này sai.

    Đáp án \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DB}.. Ta có \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DB}. Vậy đáp án này đúng.

    Đáp án \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{DC} - \overrightarrow{DA}.. Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{AC} \\ \overrightarrow{DC} - \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{AC} \\ \end{matrix} ight.. Vậy đáp án này đúng.

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho A = \left\{ 0;1;2;3;4 ight\}, B = \left\{ 2;3;4;5;6 ight\}. Tập hợp B\backslash A bằng

    Tập hợp B\backslash A gồm những phần tử thuộc B nhưng không thuộc A

    \Rightarrow B\backslash A = \left\{ 5;6 ight\}.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;2),\ \ B(4;1),\ \ C(5;4). Tính \widehat{BAC} ?

    Ta có \overrightarrow{AB} = (3; - 1), \overrightarrow{AC} = (4;2) suy ra \cos\left( \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} ight) = \frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{AB.AC} = \frac{10}{\sqrt{10}.\sqrt{20}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \left( \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} ight) = 45^{o}.

  • Câu 14: Nhận biết

    Tam thức nào sau đây nhận giá trị không âm với mọi x ∈ ℝ?

    *x2 − x − 5 = 0 có 2 nghiệm phân biệt

    * − x2 − x − 1 = 0vô nghiệm, a =  − 1 < 0 nên  − x2 − x − 1 < 0, ∀x ∈ ℝ

    *2x2 + x = 0 có 2 nghiệm phân biệt

    *x2 + x + 1 = 0 vô nghiệm, a = 1 > 0 nên x2 + x + 1 > 0, ∀x ∈ ℝ thỏa ycbt.

  • Câu 15: Vận dụng

    Trong mặt phẳng Oxy cho A( - 1;1), B(1;3), C(1; - 1). Khẳng định nào sau đây đúng.

    Do \overrightarrow{AB} = (2;2) nên loại đáp án \overrightarrow {AB}=(-4;2).

    Do\overrightarrow{AB} = (2;2),\overrightarrow{BC} = (0; - 4),\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC} = - 8 suy ra\overrightarrow{AB} không vuông góc \overrightarrow{BC} nên loại đáp án \overrightarrow{AB}\bot\overrightarrow{BC}.

    Ta có \overrightarrow{AB} = (2;2), \overrightarrow{AC} = (2; - 2), \overrightarrow{BC} = (0; - 4), suy ra AB = AC = \sqrt{8}, \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 0. Do đó tam giác ABC vuông cân tại A.

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho biết \tan\alpha = \frac{1}{2}. Tính \cot\alpha.

    Ta có: \tan\alpha.cot\alpha = 1 \Rightarrow \cot\alpha = \frac{1}{\tan\alpha} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2.

  • Câu 17: Vận dụng

    Hàm số y =  − x2 + 2(m−1)x + 3 nghịch biến trên (1;+∞) khi giá trị m thỏa mãn:

    Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường x = m − 1. Đồ thị hàm số đã cho có hệ số x2 âm nên sẽ đồng biến trên (−∞;m−1) và nghịch biến trên (m−1;+∞). Theo đề, cần: m − 1 ≤ 1 ⇔ m ≤ 2.

  • Câu 18: Nhận biết

    Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

    Chọn đáp án 2x + 3y < 5 vì theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(3;0),B(4; - 3),C(8; - 1),D( - 2;1). Các điểm nào trong các điểm đã cho thẳng hàng với nhau?

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AC} = (5; - 1) \\ \overrightarrow{AD} = ( - 5;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{AC} = - \overrightarrow{AD}

    Vậy ba điểm A,C,D thẳng hàng.

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho M là trung điểm AB, tìm đẳng thức sai

     Ta có: \overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{MB}=MA.MB.\cos180^{\circ} =-MA.MB. 

    Đáp án sai là \overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{MB}=AM\times MB.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(2;5),B(0;2),C(2;1). Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC?

    Gọi M là trung điểm của BC

    Khi đó tọa độ của M là: \left\{\begin{matrix}x_{M} = \dfrac{2 + 0}{2} = 1 \\y_{M} = \dfrac{1 + 2}{2} = \dfrac{3}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow M\left( 1;\dfrac{3}{2}ight)

    Suy ra độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A hay độ dài đoạn AM là:

    AM = \sqrt{(1 - 2)^{2} + \left( \frac{3}{2} - 5 ight)^{2}} = \frac{\sqrt{53}}{2}

    Vậy độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC là \frac{\sqrt{53}}{2}.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Trong tam giác ABC có AB = 2, AC = 1 và \widehat{A}=60^0. Tính độ dài cạnh BC.

    Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A \hfill \\ \Leftrightarrow B{C^2} = {2^2} + {1^2} - 2.2.1.\cos {60^0} \hfill \\ \Leftrightarrow B{C^2} = 3 \hfill \\ \Leftrightarrow BC = \sqrt 3 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 23: Thông hiểu

    Tam giác ABC có \widehat A = {105^0},\widehat B = {45^0};AC = 10. Độ dài cạnh AB là:

    Xét tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat B} ight) = {30^0} \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AC}}{{\sin \widehat B}} = \dfrac{{AB}}{{\sin \widehat C}} \hfill \\ \Rightarrow AB = \dfrac{{AC.\sin \widehat C}}{{\sin \widehat B}} = \dfrac{{10.\sin {{30}^0}}}{{\sin {{45}^0}}} = 5\sqrt 2 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 24: Nhận biết

    Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:

     Nhận xét: \overrightarrow {AB} = - 3\overrightarrow {AI} \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {AI} = \overrightarrow 0.

  • Câu 25: Vận dụng cao

    Cho hình vuông ABCD, dựng các hình vuông A_{1}A_{2}A_{3}A_{4};B_{1}B_{2}B_{3}B_{4};C_{1}C_{2}C_{3}C_{4};D_{1}D_{2}D_{3}D_{4} với A,B,C,D là tâm các hình vuông biểu diễn như hình vẽ dưới đây:

    Biết các hình vuông nhỏ có kích thước 1cm \times 1cm. Tính độ dài vectơ:

    \overrightarrow{A_{1}B_{1}} + \overrightarrow{B_{2}C_{2}} + \overrightarrow{C_{3}D_{3}} + \overrightarrow{D_{4}A_{4}}

    + \overrightarrow{A_{2}B_{2}} + \overrightarrow{B_{3}C_{3}} + \overrightarrow{C_{4}D_{4}} + \overrightarrow{D_{1}A_{1}}

    + \overrightarrow{A_{3}B_{3}} + \overrightarrow{B_{4}C_{4}} + \overrightarrow{C_{1}D_{1}} + \overrightarrow{D_{2}A_{2}}

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    \overrightarrow{A_{1}B_{1}} + \overrightarrow{B_{2}C_{2}} + \overrightarrow{C_{3}D_{3}} + \overrightarrow{D_{4}A_{4}}

    = \overrightarrow{B_{2}B_{1}} + \overrightarrow{C_{3}C_{2}} + \overrightarrow{D_{2}D_{3}} + \overrightarrow{A_{1}E} + \overrightarrow{EA_{4}} = \overrightarrow{X_{1}Z_{1}}

    \overrightarrow{A_{2}B_{2}} + \overrightarrow{B_{3}C_{3}} + \overrightarrow{C_{4}D_{4}} + \overrightarrow{D_{1}A_{1}}

    = \overrightarrow{B_{3}B_{2}} + \overrightarrow{C_{4}C_{3}} + \overrightarrow{D_{1}D_{4}} + \overrightarrow{A_{2}F} + \overrightarrow{FA_{1}} = \overrightarrow{X_{2}Z_{2}}

    \overrightarrow{A_{3}B_{3}} + \overrightarrow{B_{4}C_{4}} + \overrightarrow{C_{1}D_{1}} + \overrightarrow{D_{2}A_{2}}

    = \overrightarrow{B_{4}B_{3}} + \overrightarrow{C_{1}C_{4}} + \overrightarrow{D_{2}D_{1}} + \overrightarrow{A_{3}K} + \overrightarrow{KA_{2}} = \overrightarrow{X_{3}Z_{3}}

    Khi đó tổng vecto cần tính có kết quả là:

    |\overrightarrow{A_{1}B_{1}} + \overrightarrow{B_{2}C_{2}} + \overrightarrow{C_{3}D_{3}} + \overrightarrow{D_{4}A_{4}}

    + \overrightarrow{A_{2}B_{2}} + \overrightarrow{B_{3}C_{3}} + \overrightarrow{C_{4}D_{4}} + \overrightarrow{D_{1}A_{1}}

    + \overrightarrow{A_{3}B_{3}} + \overrightarrow{B_{4}C_{4}} + \overrightarrow{C_{1}D_{1}} + \overrightarrow{D_{2}A_{2}}|

    = \left| \overrightarrow{X_{1}Z_{1}} + \overrightarrow{X_{2}Z_{2}} + \overrightarrow{X_{3}Z_{3}} ight| = \left| \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{MQ} ight| = \left| \overrightarrow{MP} ight| = \sqrt{34}

  • Câu 26: Thông hiểu

    Cho tập X = \left\{ 2,3,4 ight\}. Tập X có bao nhiêu tập hợp con?

    Tập X có 3 phần tử \Rightarrow số tập con của X bằng: 2^{3} = 8.

  • Câu 27: Vận dụng

    Số nghiệm của phương trình x = \sqrt{\sqrt{3x^{2} + 1} - 1} là:

    x = \sqrt{\sqrt{3x^{2} + 1} -1}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{2} = \sqrt{3x^{2} + 1} - 1 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\\sqrt{3x^{2} + 1} = x^{2} + 1 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\3x^{2} + 1 = (x^{2} + 1)^{2} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{4} - x^{2} = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{2}\left( x^{2} - 1 ight) = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = \pm 1 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} \Leftrightarrow ight.\ \left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = 1 \\\end{matrix} ight. .

    Vậy phương trình có hai nghiệm.

  • Câu 28: Vận dụng

    Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x;y) = y – x trên miền xác định bởi hệ: \left\{\begin{matrix}y-2x\leq 2\\ 2y-x\geq4\\x+y\leq 5 \end{matrix}ight. là:

     Biểu diễn miền nghiệm của hệ \left\{\begin{matrix}y-2x\leq 2\\ 2y-x\geq4\\x+y\leq 5 \end{matrix}ight.:

    Miền nghiệm của hệ là tam giác ABC. 

    Ta có: \left\{\begin{matrix}y-2x\leq 2\\ 2y-x\geq4\\ \end{matrix}ight. \Rightarrow A(0;2) ; \left\{\begin{matrix} 2y-x\geq4\\x+y\leq 5 \end{matrix}ight. \Rightarrow B(2;3) và \left\{\begin{matrix}y-2x\leq 2\\x+y\leq 5 \end{matrix}ight. \Rightarrow C(1;4).

    Giá trị nhỏ nhất của F(x; y) = y-x đạt được tại 1 trong 3 đỉnh tam giác ABC.

    Với A(0;2) suy ra F=2-0=2.

    Với B(2;3) suy ra F=3-2=1.

    Với C(1;4) suy ra F=4-1=3.

    Vậy giá trị nhỏ nhất F=1 đạt tại x=2;y=3.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Cho hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} khác \overrightarrow{0}. Xác định góc \alpha giữa hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} khi \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|.

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|.cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = - \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight| nên cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = - 1 \Rightarrow (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = 180^{o}.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Xác định A ∩ B trong trường hợp sau:

    \begin{matrix} A = \left\{ {(x;y)|x,y \in \mathbb{R},3x - y = 7} ight\} \hfill \\ B = \left\{ {(x;y)|x,y \in \mathbb{R},x - y = 1} ight\} \hfill \\ \end{matrix}

    Tập hợp A ∩ B là tập hợp cặp số (x; y) thỏa mãn hệ phương trình:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3x - y = 7} \\ {x - y = 1} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 3} \\ {y = 2} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \left( {x;y} ight) = \left( {3;2} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy A \cap B = \left\{ {\left( {3;2} ight)} ight\}

  • Câu 31: Vận dụng cao

    Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \left| 2\overrightarrow{MA} + 3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC} ight| = \left| \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MA} ight| là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a.

    Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Ta có

    2\overrightarrow{MA} +3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC}= 2\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA} ight) + 3\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IB} ight) + 4\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IC} ight).

    Chọn điểm I sao cho 2\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} +4\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}\Leftrightarrow 3\left(\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} ight)+ \overrightarrow{IC} - \overrightarrow{IA} =\overrightarrow{0}.

    Vì G là trọng tâm của tam giác ABCnên \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} = 3\ \overrightarrow{IG}.

    Khi đó \overrightarrow{IG} +\overrightarrow{IC} - \overrightarrow{IA} = \overrightarrow{0}\Leftrightarrow 9\ \overrightarrow{IG} + \overrightarrow{AI} +\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}\Leftrightarrow \overrightarrow{IG} = \overrightarrow{CA}. (*)

    Do đó \left| 2\overrightarrow{MA} +3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC} ight| = \left|\overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MA} ight|\Leftrightarrow \left|9\overrightarrow{MI} + 2\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} +4\overrightarrow{IC} ight| = \left| \overrightarrow{AB} ight|\Leftrightarrow 9MI = AB.

    Vì I là điểm cố định thỏa mãn (*) nên tập hợp các điểm M cần tìm là đường tròn tâm I, bán kính R = \frac{AB}{9} = \frac{a}{9}.

  • Câu 32: Nhận biết

    Tìm tập xác định của y = \sqrt{6-3x}-\sqrt{x-1}

     Điều kiện xác định: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{6 - 3x \ge 0}\\{x - 1 \ge 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \le 2}\\{x \ge 1}\end{array}} ight.} ight. \Leftrightarrow 1 \le x \le 2.

    Vậy D=[1;2].

  • Câu 33: Nhận biết

    Cho mệnh đề: “Một tứ giác là hình thang cân khi và chỉ khi tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề đã cho?

     Mệnh đề tương đương với mệnh đề đã cho là: Điều kiện cần và đủ để một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là tứ giác đó là một hình thang cân.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Một cửa hàng bán hai loại mặt hàng A và B. Biết rằng cứ bán một mặt hàng loại A cửa hàng lãi 5 nghìn đồng, bán một mặt hàng loại B cửa hàng lãi 7 nghìn đồng. Gọi x,y lần lượt là số mặt hàng loại A và mặt hàng loại B mà cửa hàng đó bán ra trong một tháng. Cặp số (x;y) nào sau đây biểu thị số mặt hàng bán ra mỗi loại của cửa hàng trong một tháng mà tổng số tiền lãi không ít hơn 30 triệu đồng?

    Đặt x là số tiền lãi của mặt hàng A

    y là số tiền lãi của mặt hàng B

    Đổi 30 triệu = 30 000 nghìn đồng

    Theo đề bài ta có: 5x + 7y \geqslant 30000

    TH1: Thay A (1000; 2000) vào phương trình

    \Rightarrow 5.1000 + 7.2000 = 19000 < 30000(P)

    {TH}_{2}. Thay B(3000; 1000) vào phương trình

    \Rightarrow 5.3000 + 7 \cdot 1000 = 22000 < 3000(l)

    {TH}_{3} : Thay C(2000;3000) vào phương trình

    \Rightarrow 5.2000 + 7.3000 = 31000 \geq 3000(tm)

    TH4: Thay D(3000;2000) vào phương trình

    \Rightarrow 5.3000 + 7.2000 = 29000 < 3000(l)

    Vậy đáp án là: C(2000;3000)

  • Câu 35: Vận dụng

    Cho hai khoảng A = ( - \infty;m) và B = (5; + \infty). Khẳng định nào sau đây là sai?

    Vậy A \cap B = (5;m) khi m\ \ \geq 5.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Tập xác định của hàm số y = \frac{\sqrt{9 - x^{2}}}{x^{2} - 6x + 8} là

    Ta có 9 − x2 ≥ 0 ⇔ (3−x)(3+x) ≥ 0 ⇔  − 3 ≤ x ≤ 3.

    Hàm số xác định khi và chỉ khi

    \left\{ \begin{matrix} 9 - x^{2} \geq 0 \\ x^{2} - 6x + 8 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 3 \leq x \leq 3 \\ x eq 4 \\ x eq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 3 \leq x \leq 3 \\ x eq 2 \\ \end{matrix} ight.. Vậy x ∈ [ − 3; 3] ∖ {2}.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Tam thức bậc hai :

    Ta có .

    Bảng xét dấu

    Dựa vào bảng xét dấu .

  • Câu 38: Nhận biết

    Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi

    Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi: Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Đồ thị hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

    Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

    Nhận xét:

    Parabol có bề lõm hướng lên.

    Đỉnh của parabol là điểm (1;−3). Xét các đáp án, đáp án y = 2x2 − 4x − 1 thỏa mãn.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Trong định lí ta nói: "P là điều kiện cần để có Q". Khi đó P là gì của định lí?

     Trong định lí ta nói: "P là điều kiện cần để có Q". Khi đó P là kết luận của định lí.

  • Câu 41: Thông hiểu

    Miền nghiệm của bất phương trình - 3x + y + 2 \leq 0 không chứa điểm nào sau đây?

    Xét điểm A(1\ \ ;\ \ 2). Ta có: - 3.1 + 2 + 2 = 1 > 0 nên miền nghiệm của bất phương trình trên không chứa điểm A(1\ \ ;\ \ 2).

  • Câu 42: Nhận biết

    Các kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “7 là một số tự nhiên”:

    Ta có: \mathbf{7}\mathbb{\in N}\mathbf{.}

  • Câu 43: Nhận biết

    Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

    * Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì f(x) = 3x2 + 2x − 5 là tam thức bậc hai.

  • Câu 44: Nhận biết

    Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 18 cm và có diện tích bằng 64 cm^{2}. Giá trị sin A là:

    Ta có: 

    \begin{matrix} {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat A \hfill \\ \Rightarrow \sin \widehat A = \dfrac{{2S}}{{AB.AC}} = \dfrac{{2.64}}{{8.18}} = \dfrac{8}{9} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 45: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm M(2; 1) và N(1; 2). Tọa độ vectơ \overrightarrow{MN} là

    Ta có: 

    \overrightarrow {MN} = \left( {{x_N} - {x_M};{y_M} - {y_N}} ight) = \left( { - 1;1} ight)

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 1 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 13 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 1
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập