Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 1

Mô tả thêm: Đề thi học kì 1 Toán 10 được biên soạn gồm 45 câu hỏi bám sát 4 chuyên đề giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức môn Toán lớp 10 sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Xác định parabol (P) : y = ax2 + bx + c, biết rằng (P) có đỉnh I(2;−1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng  − 3.

    Vì (P) có đỉnh I(2;−1) nên ta có \left\{ \begin{matrix} - \frac{b}{2a} = 2 \\ f(2) = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 4a \\ 4a + 2b + c = - 1 \\ \end{matrix} ight.. (1)

    Gọi A là giao điểm của (P) với Oy tại điểm có tung độ bằng  − 3. Suy ra A(0;−3).

    Theo giả thiết, A(0;−3) thuộc (P) nên a.0 + b.0 + c =  − 3 ⇔ c =  − 3. (2)

    Từ (1) và (2), ta có \left\{ \begin{matrix} a = \frac{1}{6} \\ b = \frac{2}{3} \\ c = - 3 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy (P):y = \frac{1}{6}x^{2} + \frac{2}{3}x - 3.

  • Câu 2: Vận dụng

    Tam giác MPQ vuông tại P. Trên cạnh MQ lấy hai điểm E,\ \ F sao cho các góc \widehat{MPE},\ \ \widehat{EPF},\ \ \widehat{FPQ} bằng nhau. Đặt MP = q,\ \ PQ = m,\ \ PE = x,\ \ PF = y. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?

    Ta có \widehat{MPE} = \widehat{EPF} = \widehat{FPQ} = \frac{\widehat{MPQ}}{3} = 30{^\circ} \Rightarrow \widehat{MPF} = \widehat{EPQ} = 60{^\circ}.

    Theo định lí hàm cosin, ta có

    ME^{2} = AM^{2} + AE^{2} - 2.AM.AE.cos\widehat{MAE}

    = q^{2} + x^{2} - 2qx.cos30{^\circ} = q^{2} + x^{2} - qx\sqrt{3}

    MF^{2} = AM^{2} + AF^{2} - 2AM.AF.cos\widehat{MAF}

    = q^{2} + y^{2} - 2qy.cos60{^\circ} = q^{2} + y^{2} - qy

    MQ^{2} = MP^{2} + PQ^{2} = q^{2} + m^{2}.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Tìm tập xác định D của hàm số y = \sqrt{2x^{2} - 5x + 2}.

    Điều kiện 2x^{2} - 5x + 2 \geq 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x \geq 2 \\ x \leq \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight..

    Vậy tập xác định của hàm số là \left( - \infty;\frac{1}{2} ightbrack \cup \lbrack 2; + \infty).

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có AB = 2\ \ cm,BC = 3\ \ cm,CA = 5\ \ cm. Tính \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}.

    Ta có \cos C = \frac{BC^{2} + AC^{2} -AB^{2}}{2.BC.AC}= \frac{3^{2} + 5^{2} - 2^{2}}{2.3.5} = 1

    \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} = \left| \overrightarrow{CA} ight|.\left| \overrightarrow{CB} ight|.cosC = 15

  • Câu 5: Thông hiểu

    Số thực dương lớn nhất thỏa mãn là ?

    Ta có .

    Bảng xét dấu

    Dựa vào bảng xét dấu . Suy ra số thực dương lớn nhất thỏa là .

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho tam giác ABC. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A,\ B,\ C?

    Đó là các vectơ: \overrightarrow{AB},\ \ \overrightarrow{BA},\ \ \overrightarrow{BC},\ \ \overrightarrow{CB},\ \ \overrightarrow{CA},\ \ \overrightarrow{AC}.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ hai điểm A(1;5),B(2;6). Tìm tọa độ điểm D \in Ox sao cho điểm D cách đều hai điểm A;B?

    Ta có: D \in Ox \Rightarrow D(x;0)

    Từ DA = DB

    \Leftrightarrow \sqrt{(1 - x)^{2} + 5^{2}} = \sqrt{( - 2 - x)^{2} + 6^{2}}

    \Leftrightarrow x = - \frac{7}{3}

    \Rightarrow D\left( - \frac{7}{3};0 ight)

    Vậy tọa độ điểm D cần tìm là: D\left( - \frac{7}{3};0 ight).

  • Câu 8: Nhận biết

    Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ℝ?

    Hàm số y = ax + b với a ≠ 0 nghịch biến trên ℝ khi và chỉ khi a < 0.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, BC = 5. Tính |\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}|

    Ta có: \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } ight| = \left| {\overrightarrow {AC} } ight| = AC

    Tam giác ABC vuông tại A ta có:

    \begin{matrix} A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \hfill \\ \Rightarrow A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {5^2} - {3^2} = 16 \hfill \\ \Rightarrow AC = 4 \hfill \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AC} } ight| = AC = 4 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Vận dụng cao

    Tất cả các giá trị của tham số m để các nghiệm của phương trình \sqrt{x+1}-2=0\;(1) cũng là nghiệm của phương trình x2 − 2mx − m2 − 2 = 0 (2) là:

    \sqrt{x + 1} = 2 \Leftrightarrow x + 1 = 4 \Leftrightarrow x = 3

    Do đó, để mọi nghiệm của (1) cũng là nghiệm của (2) điều kiện là x = 3 cũng là nghiệm của (2), tức là: 9 - 6m - m^{2} - 2 = 0 \Leftrightarrow m^{2} + 6m - 7 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = - 7 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 11: Nhận biết

    Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

    * Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì f(x) = 3x2 + 2x − 5 là tam thức bậc hai.

  • Câu 12: Nhận biết

    Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:

     Nhận xét: \overrightarrow {AB} = - 3\overrightarrow {AI} \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {AI} = \overrightarrow 0.

  • Câu 13: Nhận biết

    Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình {x^2} - 8x + 7 \geqslant 0. Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S?

    Tam thức bậc hai f\left( x ight) = {x^2} - 8x + 7 có hai nghiệm phân biệt là: {x_1} = 1;{x_2} = 7

    Vì a = 1 > 0 nên f\left( x ight) \geqslant 0 khi x \in \left( { - \infty ;1} ight] \cup \left[ {7; + \infty } ight).

    Tập không phải tập con của S là: [6; + ∞)

  • Câu 14: Thông hiểu

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} 3x + y \geq 9 \\ x \geq y - 3 \\ 2y \geq 8 - x \\ y \leq 6 \\ \end{matrix} ight. chứa điểm nào trong các điểm sau đây?

    Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình. Ta thấy điểm P(8;4) thỏa mãn cả 4 phươn trình trong hệ.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng:

    Xét: \left\{ \begin{matrix} \mathbf{x \in}\mathbf{Q} \\ \mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{4}\mathbf{x +}\mathbf{2}\mathbf{=}\mathbf{0} \\ \end{matrix} ight.\ \mathbf{\Leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x \in}\mathbf{Q} \\ \mathbf{x =}\mathbf{2}\mathbf{\pm}\sqrt{\mathbf{2}} \\ \end{matrix} ight.\ \mathbf{\Leftrightarrow} Không có x thỏa mãn.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình \sqrt{6 - 5x} = 2 - x?

    Ta có:

    \sqrt{6 - 5x} = 2 - x

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 2 - x \geq 0 \\ 6 - 5x = (2 - x)^{2} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \leq 2 \\ x^{2} + x - 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \leq 2 \\ \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng 1 + ( - 2) = - 1.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cặp nghiệm nào sau đây là nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn: x + 2y - 1 < 0?

    (x; y) = (2; 3) => x = 2;{\text{ }}y = 3 thay vào bất phương trình ta có:

    2 + 2.3 - 1 = 7 > 0 => Đáp án sai

    (x; y) = (1; 2) => x = 1;{\text{ }}y = 2 thay vào bất phương trình ta có:

    1 + 2.2 - 1 = 4 > 0 => Đáp án sai

    (x; y) = (0; 1) => x = 0;{\text{ }}y = 1 thay vào bất phương trình ta có:

    0 + 2.1 - 1 = 1> 0 => Đáp án sai

    (x; y) = (-1; 0) => x = -1;{\text{ }}y = 0 thay vào bất phương trình ta có:

    -1 + 2.0 - 1 = -2 < 0 => Đáp án đúng

    Vậy (x; y) = (-1; 0) là nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn: x + 2y - 1 < 0

  • Câu 18: Thông hiểu

    Phủ định của mệnh đề “Phương trình x^{2} + bx + c = 0 có 2 nghiệm phân biệt” là mệnh đề nào?

    Phủ định của mệnh đề P là mệnh đề "không phải P".

    Chọn đáp án Phương trình x^{2} + bx + c = 0 không phải có 2 nghiệm phân biệt.

  • Câu 19: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC thỏa mãn biểu thức

    \sin\dfrac{\widehat{B}}{2}.\cos^{3}\dfrac{\widehat{C}}{2}= \sin\frac{\widehat{C}}{2}.\cos^{3}\dfrac{\widehat{B}}{2}

    Khi đó tam giác ABC là tam giác gì?

    Ta có:

    \sin\dfrac{\widehat{B}}{2}.\cos^{3}\dfrac{\widehat{C}}{2}= \sin\dfrac{\widehat{C}}{2}.\cos^{3}\dfrac{\widehat{B}}{2}

    \Leftrightarrow\tan\dfrac{\widehat{B}}{2}.\dfrac{1}{\cos^{2}\dfrac{\widehat{B}}{2}} =\tan\dfrac{\widehat{C}}{2}.\dfrac{1}{\cos^{2}\dfrac{\widehat{C}}{2}}

    \Leftrightarrow\tan\dfrac{\widehat{B}}{2}.\left( 1 + \tan^{2}\dfrac{\widehat{B}}{2}ight) = \tan\dfrac{\widehat{C}}{2}.\left( 1 +\tan^{2}\dfrac{\widehat{C}}{2} ight)

    Đặt \tan\dfrac{\widehat{B}}{2} =x;\tan\dfrac{\widehat{C}}{2} = y khi đó ta có:

    x\left( 1 + x^{2} ight) = y\left( 1 + y^{2} ight)

    \Leftrightarrow x^{3} - y^{3} + x - y = 0

    \Leftrightarrow (x - y)\left( x^{2} + xy + y^{2} + 1 ight) = 0

    \Leftrightarrow x - y = 0

    Do đó \tan\frac{\widehat{B}}{2} = \tan\frac{\widehat{C}}{2} \Leftrightarrow \frac{\widehat{B}}{2} = \frac{\widehat{C}}{2} \Leftrightarrow \widehat{B} = \widehat{C}

    Vậy tam giác ABC là tam giác cân tại A.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Tam giác ABC có BC=5\sqrt{5},AC=5\sqrt{2},AB=5 . Số đo góc A là:

    Áp dụng định lí cosin trong tam giác ta có:

    \begin{matrix} B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC\cos \widehat A \hfill \\ \Leftrightarrow \cos \widehat A = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \hfill \\ \Rightarrow \widehat A = {135^0} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 21: Vận dụng cao

    Cho hình bình hành ABCD. Lấy hai điểm M,N sao cho \overrightarrow{CM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{CB};\overrightarrow{CN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{CD}, lấy tiếp hai điểm I,J sao cho \overrightarrow{CI} = x\overrightarrow{CD};\overrightarrow{BJ} = y\overrightarrow{BI}. Để J là trọng tâm tam giác AMN thì x,y thỏa mãn điều kiện nào sau đây:

    Hình vẽ minh họa

    Tìm điều kiện của x và y

    \overrightarrow{JA} + \overrightarrow{JM} + \overrightarrow{JN} = \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BJ} + \overrightarrow{JB} + \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{JI} + \overrightarrow{IN}

    = \overrightarrow{BA} - 2\overrightarrow{BJ} + \frac{\overrightarrow{BC}}{2} + \overrightarrow{BI} - \overrightarrow{BJ} + \overrightarrow{CN} - \overrightarrow{CI}

    = \overrightarrow{BA} + \frac{\overrightarrow{BC}}{2} + ( - 3y + 1).\overrightarrow{BI} + \overrightarrow{CN} - \overrightarrow{CI}

    = \overrightarrow{BA} + \frac{\overrightarrow{BC}}{2} + ( - 3y + 1).\left( \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CI} ight) + \overrightarrow{CN} - \overrightarrow{CI}

    = \overrightarrow{BA} + \left( \frac{3}{2} - 3y ight)\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} ight) + \overrightarrow{CN} - 3y.\overrightarrow{CI}

    = \overrightarrow{BA} + \left( \frac{3}{2} - 3y ight)\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} ight) + \frac{1}{3}\overrightarrow{CD} - 3xy.\overrightarrow{CD}

    = \overrightarrow{BA} + \left( \frac{3}{2} - 3y ight)\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} ight) + \left( \frac{1}{3} - 3xy ight).\overrightarrow{BA}

    = \left( - \frac{17}{6} + 3y + 3xy ight).\overrightarrow{AB} + \left( \frac{3}{2} - 3y ight).\overrightarrow{AC}

    Để J là trọng tâm tam giác AMN thì

    \overrightarrow{JA} + \overrightarrow{JM} + \overrightarrow{JN} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \left( - \frac{17}{6} + 3y + 3xy ight).\overrightarrow{AB} + \left( \frac{3}{2} - 3y ight).\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{0}

    Mặt khác do \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} không cùng phương nên ta suy ra:

    \left\{ \begin{matrix}- \dfrac{17}{6} + 3y + 3xy = 0 \\\dfrac{3}{2} - 3y = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{8}{9} \\y = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    Vậy với x = \frac{8}{9};y = \frac{1}{2} thì điểm J là trọng tâm tam giác AMN.

  • Câu 22: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC có \widehat{A} = 90^{0}. Gọi các vectơ \overrightarrow{\alpha};\overrightarrow{\beta};\overrightarrow{\lambda} theo thư tự là các vectơ có giá vuông góc với các đường thẳng AB.AC,BC và \left| \overrightarrow{\alpha} ight| = AB;\left| \overrightarrow{\beta} ight| = AC;\left| \overrightarrow{\lambda} ight| = BC. Tính độ dài vectơ \overrightarrow{\alpha} + \overrightarrow{\beta} - \overrightarrow{\lambda}, biết AB = 3,AC = 4.

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi D là điểm thuộc miền trong tam giác ABC, dựng các vectơ \overrightarrow{\alpha} = \overrightarrow{DG};\overrightarrow{\beta} = \overrightarrow{DE};\overrightarrow{\lambda} = \overrightarrow{DF} dựng hình chữ nhật DGHE ta có: \overrightarrow{\alpha} + \overrightarrow{\beta} = \overrightarrow{DH}

    Ta lại có: \Delta GDH = \Delta ABC \Rightarrow \widehat{GDH} = \widehat{ABC}

    Mặt khác \widehat{GDF} + \widehat{ABC} = 180^{0}

    \Rightarrow \widehat{GDF} + \widehat{GDH} = 180^{0}

    => Ba điểm H, D, F thẳng hàng.

    Khi đó: \left| \overrightarrow{\alpha} + \overrightarrow{\beta} - \overrightarrow{\lambda} ight| = \left| \overrightarrow{DH} + \overrightarrow{FD} ight| = \left| \overrightarrow{FH} ight| = 10

  • Câu 23: Vận dụng

    Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D?

    Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị gồm hai đường thẳng \left( d_{1} ight):y = 0 và đường thẳng \left( d_{2} ight):3x + 2y = 6.

    Miền nghiệm gồm phần y nhận giá trị dương.

    Lại có (0\ \ ;\ \ 0) thỏa mãn bất phương trình 3x + 2y < 6.

    Chọn đáp án \left\{ \begin{matrix} y > 0 \\ 3x + 2y < 6 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 24: Thông hiểu

    Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F. Đẳng thức nào sau đây đúng?

     Ta có:\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DE} + \overrightarrow {EF} + \overrightarrow {FA} = \overrightarrow 0.

  • Câu 25: Nhận biết

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} x + y - 2 \leq 0 \\ 2x - 3y + 2 > 0 \\ \end{matrix} ight.. Trong các điểm sau, điểm nào không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

    Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình. Ta thấy chỉ có điểm N( - 1;1) thỏa mãn cả hai phương trình trong hệ \left\{ \begin{matrix} x + y - 2 \leq 0 \\ 2x - 3y + 2 > 0 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 26: Nhận biết

    Cho A = \left\{ 0;2;3;4 ight\}, B = \left\{ 2;3;4;5;6 ight\}. Tập hợp A\setminus B bằng

    Tập hợp A\backslash B gồm những phần tử thuộc A nhưng không thuộc B

    \Rightarrow A\backslash B = \left\{ 0 ight\}.

  • Câu 27: Nhận biết

    Tìm mệnh đề chứa biến.

    “x + 2 = 11.” là mệnh đề chứa biến.

  • Câu 28: Vận dụng

    Cho hai lực \overrightarrow{F1} và \overrightarrow{F2} cùng tác động vào một vật đứng tại điểm O, biết hai lực \overrightarrow{F1} và \overrightarrow{F2} đều có cường độ là 50 (N) và chúng hợp với nhau một góc 60°. Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng bao nhiêu?

    Hình vẽ minh họa

    Tính tổng hợp lực

    Theo quy tắc hình bình hành ta có:

    \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {{F_{hl}}}

    \begin{matrix} \Rightarrow {\left| {\overrightarrow {{F_{hl}}} } ight|^2} = {\left| {\overrightarrow {{F_1}} } ight|^2} + {\left| {\overrightarrow {{F_2}} } ight|^2} + 2\left| {\overrightarrow {{F_1}} } ight|.\left| {\overrightarrow {{F_2}} } ight|.\cos {60^0} \hfill \\ \Rightarrow {\left| {\overrightarrow {{F_{hl}}} } ight|^2} = {50^2} + {50^2} + 2.50.50.\dfrac{1}{2} = 7500 \hfill \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_{hl}}} } ight| = 50\sqrt 3 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 29: Nhận biết

    Người ta thường kí hiệu tập hợp số như thế nào?

     Người ta thường kí hiệu các tập hợp số như sau:

    • \mathbb{ℕ} là tập hợp các số tự nhiên.
    • \mathbb{ℤ} là tập hợp các số nguyên.
    • \mathbb{ℝ} là tập hợp các số thực.
  • Câu 30: Vận dụng

    Số nghiệm của phương trình \sqrt{60 - 24x - 5x^{2}} = x^{2} + 5x - 10 là:

    ĐKXĐ: 60 − 24x − 5x2 ≥ 0

    Đặt t = \sqrt{60 - 24x - 5x^{2}}, (t≥0)pt trở thành \frac{1}{6}t^{2} + t - \frac{1}{6}x^{2} - x =0

    \Leftrightarrow t^{2} + 6t - x^{2} - 6x= 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t = x \\t = - x - 6 \\\end{matrix} ight.

    \bullet \sqrt{60 - 24x - 5x^{2}} = x\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{2} + 4x - 10 = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow x = - 2 +\sqrt{14}

    \bullet \sqrt{60 - 24x - 5x^{2}} = - x -6 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}- x - 6 \geq 0 \\x^{2} + 6x - 4 = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow x = - 3 -\sqrt{13}

    Vậy pt ban đầu có hai nghiệm x_{1} = - 2 -\sqrt{14},x_{2} = - 3 - \sqrt{13}.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Cho mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC có G là trọng tâm. Biết B(4; 1), C(1; –2) và G(2; 1). Tọa độ điểm A là:

    Theo bài ra:

    G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_A} + {x_B} + {x_C} = 3{x_G}} \\ {{y_A} + {y_B} + {y_C} = 3{y_G}} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_A} = 1} \\ {{y_A} = 4} \end{array}} ight. \Rightarrow A\left( {1;4} ight)

  • Câu 32: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC,\ \ \ G là trọng tâm của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên \overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AM}. Vì M là trung điểm của BC nên \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\ \overrightarrow{AM} \Leftrightarrow \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight). Do đó \overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight) = \frac{1}{3}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight).

  • Câu 33: Thông hiểu

    Cho hàm số: y = f(x) = |2x-3|. Tìm x để f(x) = 3

    Ta có:

    \begin{matrix} f\left( x ight) = 3 \hfill \\ \Leftrightarrow \left| {2x - 3} ight| = 3 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x - 3 = 3} \\ {2x - 3 = - 3} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 3} \\ {x = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy x = 3 hoặc x = 0

  • Câu 34: Nhận biết

    Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Tính (\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BA}).

     Lấy D sao cho \overrightarrow {BD}=\overrightarrow {AH}.

    Ta có: (\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BA}) =(\overrightarrow{BD},\overrightarrow{BA})=90^{\circ} +60^{\circ}= 150^{\circ}.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Tam giác ABC có AB = \sqrt{2},\ \ AC = \sqrt{3} và \widehat{C} = 45{^\circ}. Tính độ dài cạnh BC.

    Theo định lí hàm cosin, ta có

    AB^{2} = AC^{2} + BC^{2} - 2.AC.BC.cos\widehat{C}

    \Rightarrow \left( \sqrt{2} ight)^{2} = \left( \sqrt{3} ight)^{2} + BC^{2} - 2.\sqrt{3}.BC.cos45{^\circ}

    \Rightarrow BC = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}.

  • Câu 36: Vận dụng

    Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8, AD = 5. Tính \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{BD}.

    Do ABCD là hình chữ nhật => \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BD} } ight) = {180^0} - \widehat {ABD}

    Xét tam giác ABD vuông tại A ta có:

    \begin{matrix} DB = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {89} \hfill \\ \Rightarrow \cos \widehat {ABD} = \dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{8}{{\sqrt {89} }} \hfill \\ \end{matrix}

    Ta lại có: 

    \begin{matrix} \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BD} = \left| {\overrightarrow {AB} } ight|.\left| {\overrightarrow {BD} } ight|. - \cos \left( {\widehat {ABD}} ight) \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BD} = 8.\sqrt {89} .\left( {\dfrac{{ - 8}}{{\sqrt {89} }}} ight) \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BD} = - 64 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 37: Vận dụng

    Cho đường thẳng d : y = x + 1 và Parabol (P) : y = x2 − x − 2. Biết rằng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó diện tích tam giác OAB bằng:

    Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) là x2 − x − 2 = x + 1 ⇔ x2 − 2x − 3 = 0.

    Phương trình này có a − b + c = 0 nên có hai nghiệm x1 =  − 1,x2 = 3.

    Suy ra A(−1;0) và B(3;4).

    Diện tích tam giác OAB bằng \frac{1}{2}.1.3 = \frac{3}{2}.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Cho \overrightarrow{OM} = ( - 2; - 1),\overrightarrow{ON} = (3; - 1). Tính góc của \left( \overrightarrow{OM},\overrightarrow{ON} ight).

    Ta có \cos\left(\overrightarrow{OM},\overrightarrow{ON} ight) =\frac{\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{ON}}{\left|\overrightarrow{OM} ight|.\overrightarrow{|ON|}}= \frac{-5}{\sqrt{5}.\sqrt{10}} = - \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \left(\overrightarrow{OM},\overrightarrow{ON} ight) = 135^{o}.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Cách biểu diễn nào sau đây đúng cho tập số [‒5; 5]

    Ta có:

    Dấu “[” và “]” kí hiệu cho nửa đoạn trên trục số.

    Biểu diễn tập [‒5; 5] trên trục số đúng là:

    Biểu diễn tập hợp

  • Câu 40: Nhận biết

    Tìm tọa độ vecto \overrightarrow{AB} biết A(5;3),B(7;8)?

    Ta có:

    \overrightarrow{AB} = (7 - 5,8 - 3) = (2;5)

  • Câu 41: Nhận biết

    Cho tam giác ABC. Tìm công thức sai:

    Ta có: \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R.

  • Câu 42: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{AB} = - \overrightarrow{CD}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có \overrightarrow{AB} = - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{DC}. Do đó:

    \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{CD} ngược hướng.

    \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{CD} cùng độ dài.

    ABCD là hình bình hành nếu \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{CD} không cùng giá.

    \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{0}.

    Chọn đáp án \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{CD} cùng độ dài.

  • Câu 43: Nhận biết

    Tam giác ABC có BC = 10 và \widehat{A}=30°. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

     Ta có: \frac {BC}{\sin A}=2R \Leftrightarrow R= \frac{BC}{2\sin A} =\frac {10}{2.sin30^{\circ} }=10.

  • Câu 44: Vận dụng

    Lớp 10B_{1} có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10B_{1} là:

    Ta dùng biểu đồ Ven để giải

    Nhìn vào biểu đồ, số học sinh giỏi ít nhất 1 trong 3 môn là:

    1 + 2 + 1 + 3 + 1 + 1 + 1 = 10.

  • Câu 45: Nhận biết

    Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình - 5x + y \geq 5 ?

    Thay các cặp số vào bất phương trình ta thấy (0;5) là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 1 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 13 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 1
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập