Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 1

Mô tả thêm: Đề thi học kì 1 Toán 10 được biên soạn gồm 45 câu hỏi bám sát 4 chuyên đề giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức môn Toán lớp 10 sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Cho hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{O}

    \Rightarrow \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GC} = - \overrightarrow{GB}.

    Do đó \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = - \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{GD} - \overrightarrow{GB} = \overrightarrow{BD}.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Tam thức bậc hai :

    Ta có .

    Bảng xét dấu

    Dựa vào bảng xét dấu .

  • Câu 3: Nhận biết

    Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Đẳng thức sai là \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OC}.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho ba vectơ \overrightarrow{a} = (2;1),\ \overrightarrow{b} = (3;4),\ \overrightarrow{c} = (7;2). Giá trị của k,\ h để \overrightarrow{c} = k.\overrightarrow{a} + h.\overrightarrow{b} là

    Ta có \left. \ \begin{matrix}k.\overrightarrow{a} = (2k;k) \\h.\overrightarrow{b} = (3h;4h) \\\end{matrix} ight\}\overset{}{ightarrow}k.\overrightarrow{a} +h.\overrightarrow{b} = (2k + 3h;k + 4h).

    Theo đề bài: \overrightarrow{c} =k.\overrightarrow{a} + h.\overrightarrow{b} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}7 = 2k + 3h \\2 = k + 4h \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}k = 4,4 \\h = - 0,6 \\\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 5: Thông hiểu

    Xét sự biến thiên của hàm số f(x) = \frac{3}{x} trên khoảng (0;+∞). Khẳng định nào sau đây đúng?

    \begin{matrix} \forall x_{1},\ x_{2} \in (0; + \infty):\ x_{1} eq x_{2} \\ f\left( x_{2} ight) - f\left( x_{1} ight) = \frac{3}{x_{2}} - \frac{3}{x_{1}} = \frac{- 3\left( x_{2} - x_{1} ight)}{x_{2}x_{1}} \Rightarrow \frac{f\left( x_{2} ight) - f\left( x_{1} ight)}{x_{2} - x_{1}} = - \frac{3}{x_{2}x_{1}} < 0 \\ \end{matrix}

    Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞).

  • Câu 6: Nhận biết

    Các kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “7 là một số tự nhiên”:

    Ta có: \mathbf{7}\mathbb{\in N}\mathbf{.}

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tam giác ABC có góc A nhọn, AB = 5, AC = 8, diện tích bằng 12. Độ dài cạnh BC là khoảng:

    Ta có:

    \begin{matrix} {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat A \hfill \\ \Rightarrow \sin \widehat A = \dfrac{{2S}}{{AB.AC}} = \dfrac{3}{5} \hfill \\ \Rightarrow \widehat A \approx {36^0}52\prime \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A \hfill \\ \Rightarrow B{C^2} = {5^2} + {8^2} - 2.5.8.\cos {36^0}52\prime \hfill \\ \Rightarrow B{C^2} \approx 25 \hfill \\ \Rightarrow BC \approx 5\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 8: Thông hiểu

    Phương trình \left( x^{2} - 6x ight)\sqrt{17 - x^{2}} = x^{2}- 6x có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

    Điều kiện: 17 - x^{2} \geq 0\Leftrightarrow - \sqrt{17} \leq x \leq \sqrt{17}.

    Ta có: \left( x^{2} - 6x ight)\sqrt{17 -x^{2}} = x^{2} - 6x \Leftrightarrow \left( x^{2} - 6x ight)\left(\sqrt{17 - x^{2}} - 1 ight) = 0.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x^{2} - 6x = 0 \\\sqrt{17 - x^{2}} = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x(x - 6) = 0 \\16 - x^{2} = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 0(T) \\x = 6(L) \\x = \pm 4(T) \\\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \overrightarrow{a} = 4\overrightarrow{i} + 6\overrightarrow{j} và \overrightarrow{b} = 3\overrightarrow{i} - 7\overrightarrow{j}. Tính tích vô hướng \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}.

    Ta có: \overrightarrow{a} = 4\overrightarrow{i} + 6\overrightarrow{j} \Rightarrow \overrightarrow{a} = (4;6) và \overrightarrow{b} = 3\overrightarrow{i} - 7\overrightarrow{j} \Rightarrow \overrightarrow{b} = (3; - 7)

    Vậy \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 4.3 + 6.( - 7) = - 30.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(0; - 3),\ B(2;1),\ D(5;5) Tìm tọa độ điểm C để tứ giác ABCD là hình bình hành.

    Gọi C(x;y). Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (2;4) \\ \overrightarrow{DC} = (x - 5;y - 5) \\ \end{matrix} ight.\ .

    Tứ giác ABCD là hình bình hành \Leftrightarrow \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}

    \overset{}{ightarrow}\left\{\begin{matrix}2 = x - 5 \\4 = y - 5 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 7 \\y = 9 \\\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}C(7;9).

  • Câu 11: Thông hiểu

    Bảng xét dấu sau đây là của tam thức bậc hai nào?

    Từ bảng xét dấu ta có:

    f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x = 2;x = 3 và f(x) > 0 khi x \in (2;3)

    Do đó f(x) = - x^{2} + 5x - 6

  • Câu 12: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \overrightarrow{u} = (3;4) và \overrightarrow{v} = ( - \ 8;6). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Vì \overrightarrow{u} = (3;4) \Rightarrow \left| \overrightarrow{u} ight| = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5 và \overrightarrow{v} = ( - \ 8;6) \Rightarrow \left| \overrightarrow{v} ight| = \sqrt{( - 8)^{2} + 6^{2}} = 10 nên đáp án \left| \overrightarrow{u} ight| = \left| \overrightarrow{v} ight| sai.

    Vì \frac{3}{- 8} eq \frac{4}{6} nên đáp án M\left( 0; - \frac{1}{2} ight). và \overrightarrow{v} cùng phương sai.

    Vì \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = 3.( - 8) + 4.6 = 0 \Rightarrow \overrightarrow{u}\bot\overrightarrow{v} nên đáp án \overrightarrow{u} vuông góc với \overrightarrow{v} đúng.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính |\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|.

     

    Ta có: \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {DA} } ight| = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } ight| = \left| \overrightarrow {AC} ight| = AC = a\sqrt 2. (hình vuông cạnh a thì đường chéo bằng a\sqrt2).

     

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, AC, AB. Xác định các vectơ 

     \overrightarrow {PB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {NA}

    Ta có:

    \begin{matrix} \overrightarrow {PB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {NA} \hfill \\ = \overrightarrow {AP} + \overrightarrow {PN} + \overrightarrow {NA} \hfill \\ = \overrightarrow {AP} + \overrightarrow {PA} = \overrightarrow 0 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 15: Vận dụng

    Phương trình (x -1)(x + 3) + 2(x - 1)\sqrt{\frac{x + 3}{x - 1}} = 8 có mấy nghiệm ?

    Điều kiện: \left\lbrack \begin{matrix}x \leq - 3 \\x > 1 \\\end{matrix} ight.

    Đặt t = (x - 1)\sqrt{\frac{x + 3}{x - 1}}\Rightarrow t^{2} = (x - 1)(x + 3).

    PT đã cho trở thành:

    t^{2} + 2t - 8 = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}t = 2\ \ \\t = - 4\ \ \ \\\end{matrix} ight.

    Với t = 2 ta được

    \begin{matrix}(x - 1)\sqrt{\frac{x + 3}{x - 1}} = 2 \\\Rightarrow (x - 1)(x + 3) = 4 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = - 1 + 2\sqrt{2}(TM) \\x = - 1 - 2\sqrt{2}(L) \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix}

    Với t =  − 4 ta được ta được

    \begin{matrix}(x - 1)\sqrt{\frac{x + 3}{x - 1}} = - 4 \\\Rightarrow (x - 1)(x + 3) = 16 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = - 1 + 2\sqrt{5}(L) \\x = - 1 - 2\sqrt{5}(TM) \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix}

    Vậy phương trình có hai nghiệm là x = - 1+ 2\sqrt{2} ; x = - 1 -2\sqrt{5}.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho hai tập hợp A = ( - 3;5brack,B = \lbrack a; + \infty). Tìm giá trị của a để A \cap B = \lbrack - 2;5brack.

    Để A \cap B = \lbrack - 2;5brack khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix} a > - 3 \\ a = - 2 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow a = - 2 ight..

    Vậy a = - 2 là giá trị cần tìm.

  • Câu 17: Nhận biết

    Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

    Ta có: 3x - 7y > 19 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} x + y - 2 \leq 0 \\ 2x - 3y + 2 > 0 \\ \end{matrix} ight.. Trong các điểm sau, điểm nào không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

    Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình. Ta thấy chỉ có điểm N( - 1;1) thỏa mãn cả hai phương trình trong hệ \left\{ \begin{matrix} x + y - 2 \leq 0 \\ 2x - 3y + 2 > 0 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 19: Nhận biết

    Điền vào chỗ trống: Hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) có thể là hàm số ….

    Hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) có thể là hàm số đồng biến hoặc nghịch biến

  • Câu 20: Thông hiểu

    Hai mệnh đề sau là mệnh đề gì: “x chia hết cho 9” và “x chia hết cho 3”.

     Nếu x chia hết cho 9 thì x chia hết cho 3.

    Nếu x chia hết cho 3 thì x có thể không chia hết cho 9.

    => Hai mệnh đề “x chia hết cho 9” và “x chia hết cho 3” là mệnh đề kéo theo.

  • Câu 21: Vận dụng cao

    Cho hình thang vuông ABCD có \widehat{A} = \widehat{D} = 90^{0}. Tính độ dài vectơ \overrightarrow{\alpha} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC}, biết AB = AD = 2,CD = 4.

    Hình vẽ minh họa

    Dựng hình bình hành ADBM ta có: \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DM}

    Do BM//DA nên BM\bot DC tại H,

    Tứ giác ADBH là hình vuông nên BH = 2, ta cũng tính được MH = 4.

    Dựng hình bình hành DMNC ta có: \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{DN}.

    Gọi K là hình chiếu vuông góc của N lên DC. Ta chứng minh được HMNK là hình vuông.

    \Rightarrow HK = NK = 4,DK = 6

    Ta có: DN = \sqrt{DK^{2} + KN^{2}} = 2\sqrt{13}

  • Câu 22: Nhận biết

    Cho \Delta ABC có S = 10\sqrt{3}, nửa chu vi p = 10. Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác trên là:

    Ta có: S = pr \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{10\sqrt{3}}{10} = \sqrt{3}.

  • Câu 23: Vận dụng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi H(m,n) là trực tâm tam tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A( - 3;0),B(3;0),C(2;6). Tính giá trị biểu thức P = m + 6n?

    Ta có: H(m,n) là trực tâm tam giác ABC nên \left\{ \begin{matrix} AH\bot BC \\ BH\bot AC \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC} = 0 \\ \overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC} = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AH} = (m + 3;n);\overrightarrow{BC} = ( - 1;6) \\ \overrightarrow{BH} = (m - 3;n);\overrightarrow{AC} = (5;6) \\ \end{matrix} ight.

    Ta có hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} - m + 6n = 3 \\ 5m + 6n = 15 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 2 \\ n = \frac{5}{6} \\ \end{matrix} ight.

    Vậy biểu thức P = m + 6n = 7

  • Câu 24: Vận dụng

    Cho hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}x+5y<1\\ 5x-4y>6\end{matrix}ight.. Hỏi khi cho y = 0, x có thể nhận mấy giá trị nguyên nào?

    Khi y=0 hệ bất phương trình trở thành:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 5.0 < 1} \\ {5x - 4.0 > 6} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x < 1} \\ {5x > 6} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x < 1} \\ {x > \dfrac{6}{5}} \end{array}} ight.\left( {VN} ight) \Rightarrow x \in \left\{ \emptyset ight\} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy y=0 không có giá trị nguyên nào của x thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho.

  • Câu 25: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC thỏa mãn biểu thức

    \dfrac{4 - 2\sin^{2}\widehat{B} -2\sin^{2}\widehat{C}}{\sin^{2}\widehat{B} + \sin^{2}\widehat{C}} = \left(\cot\widehat{B} + \cot\widehat{C} ight)^{2} -2\cot\widehat{B}.\cot\widehat{C}

    Chọn khẳng định đúng.

    Ta có:

    \dfrac{4 - 2\sin^{2}\widehat{B} -2\sin^{2}\widehat{C}}{\sin^{2}\widehat{B} + \sin^{2}\widehat{C}} = \left(\cot\widehat{B} + \cot\widehat{C} ight)^{2} -2\cot\widehat{B}.\cot\widehat{C}

    \Leftrightarrow\dfrac{4}{\sin^{2}\widehat{B} + \sin^{2}\widehat{C}} - 2 =\cot^{2}\widehat{B} + \cot^{2}\widehat{C}

    \Leftrightarrow\dfrac{4}{\sin^{2}\widehat{B} + \sin^{2}\widehat{C}} - 2 =\dfrac{1}{\sin^{2}\widehat{B}} + \dfrac{1}{\sin^{2}\widehat{C}} -2

    \Leftrightarrow \left(\sin^{2}\widehat{B} + \sin^{2}\widehat{C} ight)\left(\dfrac{1}{\sin^{2}\widehat{B}} + \dfrac{1}{\sin^{2}\widehat{C}} ight) =4

    \Leftrightarrow\dfrac{\sin^{2}\widehat{B}}{\sin^{2}\widehat{C}} +\dfrac{\sin^{2}\widehat{C}}{\sin^{2}\widehat{B}} - 2 = 0

    \Leftrightarrow \left(\dfrac{\sin\widehat{B}}{\sin\widehat{C}} -\dfrac{\sin\widehat{C}}{\sin\widehat{B}} ight)^{2} = 0

    \Leftrightarrow \sin\widehat{B} = \sin\widehat{C}

    \Leftrightarrow \widehat{B} = \widehat{C}

    Vậy tam giác ABC là tam giác cân.

  • Câu 26: Nhận biết

    Cho A = {1; 3; 4; 7} và B = {3; 5; 7; 10} . Tập A\ B là:

     Ta có: A\ B = {1; 4}.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Miền nghiệm của bất phương trình x+2(y+1)-4y\leq 2(x+1)-5y không chứa điểm có tọa độ:

    Ta có: 

    x+2(y+1)-4y\leq 2(x+1)-5y

    \begin{matrix} \Rightarrow x + 2y + 2 - 4y \leqslant 2x + 2 - 5y \hfill \\ \Rightarrow - x + 3y \leqslant 0 \hfill \\ \end{matrix}

    Thay x=3;y=2 vào bất phương trình ta được: - 3 + 3.2= 5 > 0

    Vậy (3;2) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

  • Câu 28: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) = ax2 + bx + c. Biểu thức f(x+3) − 3f(x+2) + 3f(x+1) có giá trị bằng

    f(x+3) = a(x+3)2 + b(x+3) + c = ax2 + (6a+b)x + 9a + 3b + c.

    f(x+2) = a(x+2)2 + b(x+2) + c = ax2 + (4a+b)x + 4a + 2b + c.

    f(x+1) = a(x+1)2 + b(x+1) + c = ax2 + (2a+b)x + a + b + c.

     ⇒ f(x+3) − 3f(x+2) + 3f(x+1) = ax2 + bx + c.

  • Câu 29: Nhận biết

    Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình {x^2} - 8x + 7 \geqslant 0. Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S?

    Tam thức bậc hai f\left( x ight) = {x^2} - 8x + 7 có hai nghiệm phân biệt là: {x_1} = 1;{x_2} = 7

    Vì a = 1 > 0 nên f\left( x ight) \geqslant 0 khi x \in \left( { - \infty ;1} ight] \cup \left[ {7; + \infty } ight).

    Tập không phải tập con của S là: [6; + ∞)

  • Câu 30: Vận dụng

    Cho tập hợp C_{\mathbb{R}}A = \left\lbrack - 3;\sqrt{8} ight) và C_{\mathbb{R}}B = ( - 5;2) \cup \left( \sqrt{3};\sqrt{11} ight). Tập C_{\mathbb{R}}(A \cap B) là:

    C_{\mathbb{R}}A\mathbb{= R}\backslash A = \left\lbrack - 3;\sqrt{8} ight) \Rightarrow A = ( - \infty; - 3) \cup \left\lbrack \sqrt{8}; + \infty ight)

    C_{\mathbb{R}}B\mathbb{= R}\backslash B= ( - 5;2) \cup \left( \sqrt{3};\sqrt{11} ight) = \left( - 5;\sqrt{11}ight)\Rightarrow B = ( - \infty; - 5brack \cup \left\lbrack\sqrt{11}; + \infty ight).

    \Rightarrow A \cap B = ( - \infty; - 5brack \cup \left\lbrack \sqrt{11}; + \infty ight)

    \Rightarrow C_{\mathbb{R}}(A \cap B)\mathbb{= R}\backslash(A \cap B) = \left( - 5;\sqrt{11} ight).

  • Câu 31: Thông hiểu

    Cho phương trình x^{2} - mx - m^{2} = 0 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \in \lbrack - 10;10brack để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu?

    Từ yêu cầu bài toán

    \Leftrightarrow a.c < 0 \Leftrightarrow - m^{2} < 0 \Leftrightarrow m^{2} > 0 \Leftrightarrow m eq 0

    Suy ra m \in \left\{ - 10;....; - 1 ight\} \cup \left\{ 1;...;10 ight\}

    Vậy có 20 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 32: Nhận biết

    Cho tam giác ABC với M là trung điểm BC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Xét đáp án \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0}. Ta có \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0} (theo quy tắc ba điểm).

    Chọn đáp án này.

  • Câu 33: Nhận biết

    Cho tọa độ hai điểm P(1;2) và Q(3; - 4). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: \overrightarrow{PQ} = (3 - 1; - 4 - 2) = (2; - 6)

  • Câu 34: Thông hiểu

    Số tập hợp con của tập hợp A= \left \{ {-1;2;b} ight \} là:

    Các tập hợp con của tập A:

    Số tập con có 3 phần tử là \left\{ { - 1;2;b} ight\}

    Số tập con có 2 phần tử là \left\{ { - 1;2} ight\};\left\{ { - 1;b} ight\};\left\{ {2;b} ight\}

    Số tập con có 1 phần tử là \left\{ { - 1} ight\};\left\{ 2 ight\};\left\{ b ight\};\left\{ \emptyset ight\}

    Vậy tập hơp A có tất cả 8 tập con.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC, chọn công thức đúng trong các đáp án sau:

    Ta có: m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4} = \frac{2b^{2} + 2c^{2} - a^{2}}{4}.

  • Câu 36: Nhận biết

    Cho M, N, P, Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

    Hệ thức sai là: \overrightarrow{MP}\times \overrightarrow{MN}=-\overrightarrow{MN}\times \overrightarrow{MP}

    Vì \overrightarrow {MP} .\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {MP} (tính chất giao hoán)

  • Câu 37: Nhận biết

    Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G. Khi đó \overrightarrow{GA}=

    Ta có: G là trọng tâm tam giác ABC => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {AG = \dfrac{2}{3}AM} \\ {\overrightarrow {AG} earrow earrow \overrightarrow {AM} } \end{array}} ight. \Rightarrow \overrightarrow {AG} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AM}

     

    \Rightarrow \overrightarrow {GA} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AM}

  • Câu 38: Vận dụng cao

    Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \sqrt{x^{2} - 2mx + 1} = m - 2 có nghiệm thực là

    * Với m < 2 ⇒ phương trình vô nghiệm

    * Với m ≥ 2, \sqrt{x^2-2mx+1}=m-2

    \Leftrightarrow x^2-2mx+1=m^2-4m+4

    \Leftrightarrow x^2-2mx-m^2+4m-3=0.

    Phương trình có nghiệm Δ′ = 2(m−1)2 + 1 > 0 đúng mọi m.

    Vậy m ≥ 2 là những giá trị cần tìm hay m thuộc [2;  + ∞).

  • Câu 39: Thông hiểu

    Tìm m để hệ bất phương trình sau trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: \left\{\begin{matrix}mx^{2}+2(m+1)x+y<1\\ my^{2}+3x-4y-1>0\end{matrix}ight..

    Để hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}mx^{2}+2(m+1)x+y<1\\ my^{2}+3x-4y-1>0\end{matrix}ight. trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn thì hệ số đứng trước x^2,y^2 phải bằng 0 nghĩa là:

    m=0

    Vậy với m=0 thì hệ bất phương trình đã cho trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

  • Câu 40: Nhận biết

    Hàm số nào dưới đây đồng biến trên (3;4)?

    + Hàm số y = \frac{1}{2}x^{2} - 2x + 1 đồng biến trên (2;+∞) nên đồng biến trên (3;4). Chọn đáp án này.

    + Hàm số y = x2 − 7x + 2 đồng biến trên \left( \frac{7}{2}; + \infty ight). Loại.

    + Hàm số y =  − 3x + 1 nghịc biến trên ℝ. Loại.

    + Hàm số y = - \frac{1}{2}x^{2} + x - 1 đồng biến trên (−∞;1). Loại.

  • Câu 41: Nhận biết

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ ba của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là sai?

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ hai ightarrow \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha < 0 \\ \cos\alpha < 0 \\ \tan\alpha > 0 \\ \cot\alpha > 0 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 42: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Chọn khẳng định đúng

    Ta có:

    G là trọng tâm tam giác ABC => \overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AD}

    D là trung điểm của BC => 2\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC}

    E là trung điểm của AC => \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AE}

    F là trung điểm của AB => \overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {AF}

    Khi đó:

    \begin{matrix} \overrightarrow {AG} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AD} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } ight) \hfill \\ = \dfrac{1}{3}\left( {2\overrightarrow {AF} + 2\overrightarrow {AE} } ight) \hfill \\ = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AF} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AE} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 43: Vận dụng cao

    Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G. Tập hợp các điểm M thỏa mãn \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} ight| = \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} ight| là

    Gọi I,\ \ J lần lượt là trung điểm của AB,\ \ AC. Khi đó \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = 2\overrightarrow{MI} \\ \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MJ} \\ \end{matrix} ight.\ .

    Theo bài ra, ta có \left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} ight| = \left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} ight|\Leftrightarrow \left|2\ \overrightarrow{MI} ight| = \left| 2\ \overrightarrow{MJ} ight|\Leftrightarrow MI = MJ.

    Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} ight| = \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} ight| là đường trung trực của đoạn thẳng IJ, cũng chính là đường trung trực của đoạn thẳng BC vì IJ là đường trung bình của tam giác ABC.

  • Câu 44: Vận dụng

    Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ của một kỳ đài trước Ngọ Môn (Đại Nội – Huế), người ta cắm hai cọc AM và BN cao 1,5 mét so với mặt đất. Hai cọc này song song và cách nhau 10 mét và thẳng hàng so với tim cột cờ (Hình vẽ minh họa). Đặt giác kế tại đỉnh A và B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta được các góc lần lượt là 51°40' và 45°39' so với đường song song mặt đất.

    Tính chiều cao của cột cờ

    Chiều cao của cột cờ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) là:

    Ta có: \widehat {CAB} = {180^0} - {51^0}40' = {128^0}20'

    Xét tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} \widehat {ABC} + \widehat {CAB} + \widehat {ACB} = {180^0} \hfill \\ \Leftrightarrow \widehat {ACB} = {180^0} - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {CAB}} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \widehat {ACB} = {180^0} - \left( {{{45}^0}39' + {{128}^0}20'} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \widehat {ACB} = {6^0}1\prime \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \dfrac{{AC}}{{\sin \widehat {ABC}}} = \dfrac{{BC}}{{\sin \widehat {CAB}}} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{10}}{{\sin {6^0}1'}} = \dfrac{{AC}}{{\sin {{45}^0}39'}} \hfill \\ \Rightarrow AC = \dfrac{{10.\sin {{45}^0}39'}}{{\sin {6^0}1'}} \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có tam giác ACH vuông tại C

    \begin{matrix} \Rightarrow CH = AC.\sin \widehat {HAC} \hfill \\ \Rightarrow CH = \dfrac{{10.\sin {{45}^0}39'}}{{\sin {6^0}1'}}.\sin {51^0}40' \approx 53,51\left( m ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Chiều cao của cột cờ khoảng: 1,5+53,51=55,01(m)

  • Câu 45: Nhận biết

    Chọn phát biểu đúng về mệnh đề sau: "∀x ∈ \mathbb{N}, x^{2} <0"?

    Phát biểu đúng của mệnh đề "∀x ∈ \mathbb{N}, x^{2} <0" là: “Với mọi số tự nhiên x, bình phương của nó đều nhỏ hơn 0”.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 1 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 6 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 1
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập