Cho tam giác
có
. Tính độ dài cạnh
.
Áp dụng định lí côsin:
.
Suy ra .
Cho tam giác
có
. Tính độ dài cạnh
.
Áp dụng định lí côsin:
.
Suy ra .
Hình nào sau đây là đồ thị của hàm số ![]()
Hàm số có các hệ số
Vì nên đồ thị hàm số có bề lõm quay xuống dưới, ta loại hai hình vẽ:

Đồ thị có toạ độ đỉnh tung độ
hay
. Do đó ta loại hình vẽ

Trong mặt phẳng tọa độ
tìm điểm
thuộc trục hoành để khoảng cách từ đó đến điểm
bằng ![]()
Vì .
Ta có: .
Ta có:
.
Cho hình bình hành
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Ta có:
sai do
.
sai do
.
sai do
.
đúng do
.
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hai vecto
và
. Tính
?
Theo bài ra ta có:
và
Khi đó:
Cách viết tập hợp nào đúng trong các cách viết sau để xác định tập hợp A các ước dương của 12:
Các ước dương của 12 là: 1; 2; 3; 4; 6; 12
=> Cách viết tập hợp đúng là:
Câu 1câu 2
Câu 1câu 2
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, AC, AB. Xác định các vectơ
![]()
Ta có:
Tìm mệnh đề đúng.
Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn. là mệnh đề sai: Ví dụ: là số chẵn nhưng
là số lẻ.
Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn. là mệnh đề sai: Ví dụ: là số chẵn nhưng
là số lẻ.
Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ. là mệnh đề sai: Ví dụ: là số chẵn nhưng
là số lẻ.
Chọn Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
Một học sinh dùng giác kế, đứng cách chân cột cờ 10m rồi chỉnh mặt trước cao bằng mắt của mình để xác định góc nâng (góc tạo bởi tia sáng đi thẳng từ đỉnh cột cờ) với mắt tạo với phương nằm ngang. Khi đó góc nâng đo được 31∘. Biết khoảng cách từ mặt sân đến mắt học sinh đó bằng 1,5m. Chiều cao cột cờ gần nhất với giá trị nào?
Hình vẽ minh họa
Gọi AB là khoảng cách từ chân đến tầm mắt của học sinh ⇒ AB = 1,5m.
AC là khoảng cách từ chân đến cột cờ ⇒ AC = 10m.
CD là chiều cao cột cờ.
BE là phương ngang của tầm mắt.
Khi đó góc nâng là .
Do ABEC là hình chữ nhật nên .
Ta có: .
Vậy chiều cao của cột cờ là: .
Tìm
để hàm số
luôn đồng biến biến trên tập số thực.
Để hàm số nghịch biến trên tập số thực thì
.
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số đồng biến trên khoảng
?
Hàm số là hàm số bậc nhất có hệ số a = 1 > 0 nên hàm số
đồng biến trên tập số thực.
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
.
Điểm
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
Thay tọa độ lần lượt vào từng phương trình của hệ
ta thấy thỏa mãn.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x;y) = y – x trên miền xác định bởi hệ:
là:
Biểu diễn miền nghiệm của hệ :

Miền nghiệm của hệ là tam giác .
Ta có: ;
và
.
Giá trị nhỏ nhất của đạt được tại 1 trong 3 đỉnh tam giác
.
Với suy ra
.
Với suy ra
.
Với suy ra
.
Vậy giá trị nhỏ nhất đạt tại
.
Trong mặt phẳng Oxy, cho
. Tìm x để
và
cùng phương.
Để và
cùng phương thì
Cho tam giác
và điểm
thỏa mãn
. Tìm vị trí điểm ![]()
Gọi là trung điểm của
là trung điểm
Cho hàm số
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho có tập xác định
?
Hàm số có tập xác định khi và chỉ khi
Xét thì
, loại giá trị
Xét ta có:
Vậy
Cho hình vuông
, dựng các hình vuông
với
là tâm các hình vuông biểu diễn như hình vẽ dưới đây:

Biết các hình vuông nhỏ có kích thước
. Tính độ dài vectơ:
![]()
![]()
![]()
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Khi đó tổng vecto cần tính có kết quả là:
Cho tam giác
, gọi
là trung điểm
và
là một điểm trên cạnh
sao cho
. Gọi
là trung điểm của
. Khi đó
Ta có .
Trong mặt phẳng tọa độ
cho hai vectơ
và
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Vì và
nên đáp án
sai.
Vì nên đáp án
và
cùng phương sai.
Vì nên đáp án
vuông góc với
đúng.
Trong mặt phẳng tọa độ
cho vectơ
. Vectơ nào sau đây không vuông góc với vectơ
?
Vì nên đáp án
đúng.
Vì nên đáp án
đúng.
Vì nên đáp án
sai.
Vì nên đáp án
đúng.
Cho hàm số y = x2 − 2x + 3. Chọn câu đúng.
Ta có a = 1 > 0, b = − 2, c = 3 nên hàm số có đỉnh là I(1;2). Từ đó suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1) và đồng biến trên khoảng (1;+∞).
Có bao nhiêu mệnh đề trong các câu sau?
Số nguyên dương là số tự nhiên khác 0.
Bạn hãy cố gắng, nhất định bạn sẽ thành công.
Tổng các góc của một tam giác là ![]()
Cố lên, sắp đến nơi rồi!
Câu “Số nguyên dương là số tự nhiên khác 0.” và “Tổng các góc của một tam giác là ” là mệnh đề.
Vectơ có điểm đầu là
, điểm cuối là
được kí hiệu là
Vectơ có điểm đầu là , điểm cuối là
được kí hiệu là
Phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
Điều kiện xác định của phương trình là x ≥ − 3.
Phương trình tương đương với .
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Các giá trị của tham số m để phương trình
(1) có nghiệm là:
Đặt
⇒ t2 = x2 − x + 1 ⇒ (2x−1)2 = 4x2 − 4x + 1 = 4t2 − 3
Vì nên
Phương trình (1) trở thành 4t2 − 3 + m = t ⇔ − 4t2 + t + 3 = m.
Xét hàm số y = − 4t2 + t − 3 với
Ta có
Bảng biến thiên

Phương trình (1) có nghiệm ⇔ phương trình có nghiệm
⇔ đồ thị hàm số y = − 4t2 + t − 3 trên cắt đường thẳng
.
Vậy phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi .
Tập hợp
bằng tập hợp nào sau đây?
Xác định kết quả tập hợp bằng trục số như sau:

Vậy
Tìm tọa độ vecto
biết
?
Ta có:
Cho hai lực
và
có cùng điểm đặt O và vuông góc với nhau. Cường độ của hai lực
và
lần lượt là 80N và 60N. Cường độ tổng hợp lực của hai lực đó là:

Ta có: .
Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí
, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc
. Tàu
chạy với tốc độ
hải lí một giờ. Tàu
chạy với tốc độ
hải lí một giờ. Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí? Kết quả gần nhất với số nào sau đây?

Sau giờ tàu
đi được
hải lí, tàu
đi được
hải lí. Vậy tam giác
có
và
Áp dụng định lí côsin vào tam giác ta có
Vậy (hải lí).
Sau giờ, hai tàu cách nhau khoảng
hải lí.
Cho tam giác
có tọa độ ba đỉnh
. Xác định tọa độ điểm
thỏa mãn
?
Giả sử tọa độ điểm D là:
Ta có: thỏa mãn
Ta có:
Cho
. Tập A có bao nhiêu tập con có 2 phần tử?
Tập con có phần tử của
là:
có
tập con có
phần tử.
Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 18 cm và có diện tích bằng 64
. Giá trị sin A là:
Ta có:
Cho hình vuông
cạnh bằng
. Tính độ dài véctơ
.
Hình vẽ minh họa:
Cho tam giác
thỏa mãn biểu thức
![]()
Chọn khẳng định đúng.
Ta có:
Vậy tam giác ABC là tam giác cân.
Cho tam thức
. Tìm m để f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.
Để f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ
Xác định parabol
biết rằng Parabol đi qua hai điểm M(1;5) và N(-2;8)
Thay tọa độ và
vào
. Ta có:
.
Do đó .
Cho hệ bất phương trình
. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.
Với . Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.
Với . Bất phương trình thứ ba sai nên không thỏa mãn.
Với . Đúng. Chọn đáp án này.
Cho
Tìm ![]()
Vậy
Miền nghiệm của bất phương trình
không chứa điểm nào sau đây?
Xét điểm . Ta có:
không thỏa mãn. Do đó
không thuộc miền nghiệm của bất phương trình
.
Cho
Tập hợp
bằng
Tập hợp gồm những phần tử thuộc
nhưng không thuộc
Tổng các nghiệm của phương trình
là:
Đặt . Phương trình trở thành:
t3 − 2t + 4 = 0 ⇔ (t+2)(t2−2t+2) = 0 ⇔ t = − 2
Ta được
.
Tổng các nghiệm của phương trình là − 5.
Tam thức bậc hai ![]()

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án Dương với mọi .
Tam giác ABC có
. Số đo góc A là:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ta có:
Cho tam giác
. Lấy các điểm
sao cho
và
. Xác định
để ba điểm
thẳng hàng.
Ta có:
Để ba điểm thẳng hàng thì
hay