Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 1

Mô tả thêm: Đề thi học kì 1 Toán 10 được biên soạn gồm 45 câu hỏi bám sát 4 chuyên đề giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức môn Toán lớp 10 sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Hình bình hành ABCD tâm O. Khẳng định sai là:

    Ta có: \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{BA}.

    Chọn đáp án sai \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{BC}.

  • Câu 2: Vận dụng

    Cho hai lực \overrightarrow{F1} và \overrightarrow{F2} cùng tác động vào một vật đứng tại điểm O, biết hai lực \overrightarrow{F1} và \overrightarrow{F2} đều có cường độ là 50 (N) và chúng hợp với nhau một góc 60°. Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng bao nhiêu?

    Hình vẽ minh họa

    Tính tổng hợp lực

    Theo quy tắc hình bình hành ta có:

    \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {{F_{hl}}}

    \begin{matrix} \Rightarrow {\left| {\overrightarrow {{F_{hl}}} } ight|^2} = {\left| {\overrightarrow {{F_1}} } ight|^2} + {\left| {\overrightarrow {{F_2}} } ight|^2} + 2\left| {\overrightarrow {{F_1}} } ight|.\left| {\overrightarrow {{F_2}} } ight|.\cos {60^0} \hfill \\ \Rightarrow {\left| {\overrightarrow {{F_{hl}}} } ight|^2} = {50^2} + {50^2} + 2.50.50.\dfrac{1}{2} = 7500 \hfill \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_{hl}}} } ight| = 50\sqrt 3 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Thông hiểu

    Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào bằng tập hợp M = \mathbb{ℝ}\setminus (-∞; 2):

    Ta có: 

    Tập hợp M = \mathbb{ℝ}\setminus (-∞; 2) là tập hợp [2; +∞).

    Vậy tập hợp M=D

  • Câu 4: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 2) và B(–2; 3). Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua A. Tọa độ điểm B’ là:

     Vì B' đối xứng với B qua A => A là trung điểm của BB'

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_B} + {x_{B'}} = 2{x_A}} \\ {{y_B} + {y_{B'}} = 2{x_A}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_{B'}} = 2{x_A} - {x_B}} \\ {{y_{B'}} = 2{x_A} - {y_B}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_{B'}} = 4} \\ {{y_{B'}} = 1} \end{array}} ight. \Leftrightarrow B'\left( {4;1} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 5: Vận dụng

    Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trính x^{2} - 1 = 2x\sqrt{x^{2} - 2x} bằng:

    ĐK: \left\lbrack \begin{matrix}x \geq 2 \\x \leq 0 \\\end{matrix} ight.

    x^{2} - 1 = 2x\sqrt{x^{2} - 2x}\Leftrightarrow x^{2} - 2x - 2x\sqrt{x^{2} - 2x} + 2x - 1 =0.

    Đặt t = \sqrt{x^{2} - 2x} , (t≥0)Phương trình thành t^{2} - 2xt + 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}t = 1 \\t = 2x - 1 \\\end{matrix} ight. .

    t = 1 ⇒ x2 − 2x − 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \pm\sqrt{2}(TM)

    t = 2x - 1 \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2x - 1 \geq 0 \\x^{2} - 2x = (2x - 1)^{2} \\\end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}2x - 1 \geq 0 \\3x^{2} - 2x + 1 = 0\left( VN_{0} ight) \\\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x_{1,2} = 1 \pm \sqrt{2} \Rightarrow {x_{1}}^{2} +{x_{2}}^{2} = 6 .

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho \Delta ABC có b = 6,c = 8,\widehat{A} = 60^{0}. Độ dài cạnh a là:

    Ta có: a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\cos A = 36 + 64 - 2.6.8.cos60^{0} = 52

    \Rightarrow a = 2\sqrt{13}.

  • Câu 7: Vận dụng

    Tam giác ABC có AB = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2},\ \ BC = \sqrt{3},\ \ CA = \sqrt{2}. Gọi D là chân đường phân giác trong góc \widehat{A}. Khi đó góc \widehat{ADB} bằng bao nhiêu độ?

    Theo định lí hàm cosin, ta có:

    \begin{matrix} \cos\widehat{BAC} = \frac{AB^{2} + AC^{2} - BC^{2}}{2.AB.AC} = - \frac{1}{2} \\ \\ \end{matrix}

    \Rightarrow \widehat{BAC} = 120{^\circ} \Rightarrow \widehat{BAD} = 60{^\circ}

    \cos\widehat{ABC} = \frac{AB^{2} + BC^{2} - AC^{2}}{2.AB.BC} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \widehat{ABC} = 45{^\circ}

    Trong \Delta ABD có \widehat{BAD} = 60{^\circ},\ \ \widehat{ABD} = 45{^\circ} \Rightarrow \widehat{ADB} = 75{^\circ}.

  • Câu 8: Nhận biết

    Tập nghiệm của bất phương trình 2{x^2} - 7x - 15 \geqslant 0 là:

    Tam thức f(x)=2{x^2} - 7x - 15 có hai nghiệm phân biệt {x_1} = 5;{x_2} = - \frac{3}{2}

    a = 2 > 0 nên f(x) dương với mọi x thuộc hai nửa khoảng \left( { - \infty - \frac{3}{2}} ight],\left[ {5, + \infty } ight)

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=(-∞;-\frac{3}{2})∪[5;+∞)

  • Câu 9: Vận dụng cao

    Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB, lấy các điểm P,Q,R lần lượt là các điểm thay đổi trên các cạnh BC,AC,AD sao cho \widehat{PMR} = 90^{0}. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \left|\overrightarrow{MP} + \overrightarrow{MQ} + \overrightarrow{MR}ight|.

    Hình vẽ minh họa

    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Đặt \left| {\overrightarrow {AR} } ight| = x;\left| {\overrightarrow {BP} } ight| = y;\left| {\overrightarrow {ME} } ight| = z;\left| {\overrightarrow {EQ} } ight| = t

    Khi đó \Delta AMR\sim\Delta BPM

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}xy = \dfrac{a^{2}}{4} \\x + y \geq 2\sqrt{xy} = a \\\end{matrix} ight.

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x =y hay P, Q là trung điểm của BC, DA

    Ta có:

    \left| \overrightarrow{MP} +\overrightarrow{MQ} + \overrightarrow{MR} ight|^{2} = (x + y + z)^{2}+ t^{2} \geq (1 + z)^{2} + t^{2} = \left| \overrightarrow{MH}ight|

    Khi P ≡ P∗, R ≡ R∗, Q thay đổi trên AC, H sẽ thay đổi trên đoạn thẳng DK sao cho tam giác DCK vuông cân tại C.

    Ta lại có: \widehat{MDH} \approx 108^{0}\Rightarrow MH \geq MD = \frac{a\sqrt{5}}{2}

  • Câu 10: Thông hiểu

    Gọi M,\ N lần lượt là trung điểm các cạnh AD,\ BC của tứ giác ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Do M là trung điểm các cạnh AD nên \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{0}

    Do N lần lượt là trung điểm các cạnh BC nên 2\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MB}. Nên \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MN} đúng.

    Ta có

    2\overrightarrow{MN} =\overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MB}= \overrightarrow{MD} +\overrightarrow{DC} + \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} + \left( \overrightarrow{MD} +\overrightarrow{MA} ight) = \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{DC}

    Vậy \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} = 2\overrightarrow{MN}. Nên \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} = 2\overrightarrow{MN} đúng.

    Mà \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AC} + \left( \overrightarrow{CB} +\overrightarrow{DC} ight)= \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB}= 2\overrightarrow{MN}. Nên \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB} = 2\overrightarrow{MN} đúng.

    Vậy \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{MN} sai.

  • Câu 11: Vận dụng

    Cho 2 vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} có \left| \overrightarrow{a} ight| = 4, \left| \overrightarrow{b} ight| = 5 và \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ight) = 120^{o}.Tính \left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} ight|.

    Ta có \left| \overrightarrow{a} +\overrightarrow{b} ight| = \sqrt{\left( \overrightarrow{a} +\overrightarrow{b} ight)^{2}}= \sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2} +{\overrightarrow{b}}^{2} + 2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}=\sqrt{\left| \overrightarrow{a} ight|^{2} + \left| \overrightarrow{b}ight|^{2} + 2\left| \overrightarrow{a} ight|\left|\overrightarrow{b} ight|\ \ \cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ight)}= \sqrt{21}.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Có bao nhiêu mệnh đề trong các câu sau?

    Ở đây đẹp quá!

    Phương trình x^{2} - 9x + 2 = 0 vô nghiệm.

    16 không là số nguyên tố.

    Số \pi có lớn hơn 3 hay không?

    Câu “Phương trình x^{2} - 9x + 2 = 0 vô nghiệm.” và “16 không là số nguyên tố.” là mệnh đề.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} \frac{5x}{2} + \frac{4y}{3} - 1 \geq 0 \\ y > 0 \\ 2x - \frac{3y}{2} > 5 \\ \end{matrix} ight. chứa điểm nào trong các điểm sau đây?

    Với P(5;2). Ta có: \left\{ \begin{matrix} \frac{5.5}{2} + \frac{4.2}{3} - 1 \geq 0 \\ 2 > 0 \\ 2.5 - \frac{3.2}{2} > 5 \\ \end{matrix} ight.. Cả ba bất phương trình đều đúng. Chọn đáp án này.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Miền nghiệm của bất phương trình - 3x - 5y > 11 không chứa điểm nào sau đây?

    Xét điểm (1; - 3). Ta có: - 3.1 - 5.3 = - 18 > 11 không thỏa mãn. Do đó (1;3) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình - 3x - 5y > 11.

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho hình thoi ABCD có AC = 8, BD = 5. Tính \overrightarrow{AC}\times \overrightarrow{BD}.

     

    Vì AC\perp BD nên \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = 0.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC đều có cạnh là 6. Tính |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}|.

    Hình vẽ minh họa

    Gọi I là trung điểm của BC. Vì tam giác ABC đều có cạnh là 6, nên ta có AI\bot BC.

    Xét tam giác AIB vuông tại I, có

    AB^{2} = AI^{2} + IB^{2}

    \Rightarrow AI^{2} = AB^{2} - IB^{2} = 6^{2} - 3^{2} = 27.

    Suy ra AI = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}

    Mặt khác ta có:

    \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AI}

    \Rightarrow |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}| = |2\overrightarrow{AI}| = 2|\overrightarrow{AI}| = 2AI = 6\sqrt{3}.

  • Câu 17: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC thỏa mãn biểu thức

    \dfrac{4 - 2\sin^{2}\widehat{B} -2\sin^{2}\widehat{C}}{\sin^{2}\widehat{B} + \sin^{2}\widehat{C}} = \left(\cot\widehat{B} + \cot\widehat{C} ight)^{2} -2\cot\widehat{B}.\cot\widehat{C}

    Chọn khẳng định đúng.

    Ta có:

    \dfrac{4 - 2\sin^{2}\widehat{B} -2\sin^{2}\widehat{C}}{\sin^{2}\widehat{B} + \sin^{2}\widehat{C}} = \left(\cot\widehat{B} + \cot\widehat{C} ight)^{2} -2\cot\widehat{B}.\cot\widehat{C}

    \Leftrightarrow\dfrac{4}{\sin^{2}\widehat{B} + \sin^{2}\widehat{C}} - 2 =\cot^{2}\widehat{B} + \cot^{2}\widehat{C}

    \Leftrightarrow\dfrac{4}{\sin^{2}\widehat{B} + \sin^{2}\widehat{C}} - 2 =\dfrac{1}{\sin^{2}\widehat{B}} + \dfrac{1}{\sin^{2}\widehat{C}} -2

    \Leftrightarrow \left(\sin^{2}\widehat{B} + \sin^{2}\widehat{C} ight)\left(\dfrac{1}{\sin^{2}\widehat{B}} + \dfrac{1}{\sin^{2}\widehat{C}} ight) =4

    \Leftrightarrow\dfrac{\sin^{2}\widehat{B}}{\sin^{2}\widehat{C}} +\dfrac{\sin^{2}\widehat{C}}{\sin^{2}\widehat{B}} - 2 = 0

    \Leftrightarrow \left(\dfrac{\sin\widehat{B}}{\sin\widehat{C}} -\dfrac{\sin\widehat{C}}{\sin\widehat{B}} ight)^{2} = 0

    \Leftrightarrow \sin\widehat{B} = \sin\widehat{C}

    \Leftrightarrow \widehat{B} = \widehat{C}

    Vậy tam giác ABC là tam giác cân.

  • Câu 18: Nhận biết

    Tập X = \left\{ x\mathbb{\in Z}|2x^{2} - 5x + 2 = 0 ight\} bằng tập nào sau đây?

    Ta có: 2x^{2} - 5x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2\mathbb{\in Z} \\ x = \frac{1}{2}\mathbb{otin Z} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow X = \left\{ 2 ight\}.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ \overrightarrow{a} = (9;3). Vectơ nào sau đây không vuông góc với vectơ \overrightarrow{a}?

    Vì \overrightarrow{a}.\overrightarrow{v_{1}} = 9.1 + 3.( - 3) = 0 \Rightarrow \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{v_{1}} nên đáp án \overrightarrow{v_{1}} = (1; - 3) đúng.

    Vì \overrightarrow{a}.\overrightarrow{v_{2}} = 9.2 + 3.( - 6) = 0 \Rightarrow \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{v_{2}} nên đáp án \overrightarrow{v_{2}} = (2; - 6) đúng.

    Vì \overrightarrow{a}.\overrightarrow{v_{3}} = 9.1 + 3.3 = 18 eq 0 nên đáp án \overrightarrow{v_{3}} = (1;3) sai.

    Vì \overrightarrow{a}.\overrightarrow{v_{1}} = 9.( - 1) + 3.3 = 0 \Rightarrow \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{v_{4}} nên đáp án \overrightarrow{v_{4}} = ( - 1;3) đúng.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Xác định parabol (P) : y = ax2 + bx + c, biết rằng (P) đi qua ba điểm A(1;1), B(−1;−3) và O(0;0).

    Vì (P) đi qua ba điểm A(1;1), B(−1;−3), O(0;0) nên có hệ

    \left\{ \begin{matrix} a + b + c = 1 \\ a - b + c = - 3 \\ c = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = 2 \\ c = 0 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy (P) : y =  − x2 + 2x.

  • Câu 21: Vận dụng

    Cho tập hợp C_{\mathbb{R}}A = \left\lbrack - 3;\sqrt{8} ight) và C_{\mathbb{R}}B = ( - 5;2) \cup \left( \sqrt{3};\sqrt{11} ight). Tập C_{\mathbb{R}}(A \cap B) là:

    C_{\mathbb{R}}A\mathbb{= R}\backslash A = \left\lbrack - 3;\sqrt{8} ight) \Rightarrow A = ( - \infty; - 3) \cup \left\lbrack \sqrt{8}; + \infty ight)

    C_{\mathbb{R}}B\mathbb{= R}\backslash B= ( - 5;2) \cup \left( \sqrt{3};\sqrt{11} ight) = \left( - 5;\sqrt{11}ight)\Rightarrow B = ( - \infty; - 5brack \cup \left\lbrack\sqrt{11}; + \infty ight).

    \Rightarrow A \cap B = ( - \infty; - 5brack \cup \left\lbrack \sqrt{11}; + \infty ight)

    \Rightarrow C_{\mathbb{R}}(A \cap B)\mathbb{= R}\backslash(A \cap B) = \left( - 5;\sqrt{11} ight).

  • Câu 22: Thông hiểu

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có \ B(9;7),\ C(11; - 1). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,\ AC. Tìm tọa độ vectơ \overrightarrow{MN}?

    Ta có \overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC} = \frac{1}{2}(2; - 8) = (1; - 4).

  • Câu 23: Thông hiểu

    Cho tam thức bậc hai f(x) = x2 − 5x + 6 và a là số thực lớn hơn 3. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

    f(x) = x^{2} - 5x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu thì f(x) > 0 khi x < 2 ∨ x > 3 mà a > 3 nên f(a) > 0.

  • Câu 24: Vận dụng

    Cho hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}2x+y\leq 6\\ 3x+4y\leq 6 \\ 5x-2y\geq 0\\x\leq 2 \\ y\geq -1 \end{matrix}ight. có miền nghiệm là miền ngũ giác ABCDE như hình dưới. Giá trị nhỏ nhất của F = 12x -39y là:

    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = ax + by

    Đầu tiên học sinh xác định tọa độ các đỉnh đa giác.

    Tọa độ đỉnh A là tọa độ giao điểm hai đường thẳng a và c

    => Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x + y = 6} \\ {5x - 2y = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{4}{3}} \\ {y = \dfrac{{10}}{3}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow A\left( {\dfrac{4}{3};\dfrac{{10}}{3}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Tọa độ đỉnh B là tọa độ giao điểm hai đường thẳng a và e

    => Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x + y = 6} \\ {x = 2} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2} \\ {y = 2} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow B\left( {2;2} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Tọa độ đỉnh D là tọa độ giao điểm hai đường thẳng b và d

    => Tọa độ điểm D là nghiệm của hệ phương trình:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3x- 4y = 6} \\ {y = - 1} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{{2}}{3}} \\ {y = - 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow D\left( {\dfrac{{2}}{3}; - 1} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Tọa độ đỉnh E là tọa độ giao điểm hai đường thẳng d và e

    => Tọa độ điểm E là nghiệm của hệ phương trình:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {5x - 2y = 0} \\ {y = - 1} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - \dfrac{2}{5}} \\ {y = - 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow E\left( { - \dfrac{2}{5}; - 1} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Ta phải tìm các giá trị x, y thỏa mãn hệ bất phương trình sao cho F đạt giá trị lớn nhất, nghĩa là tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F trên miền tứ giác ABCDE.

    Tính các giá trị của biểu thức F = 12x -39y tại các đỉnh của đa giác.

    Tại A\left( {\frac{4}{3};\frac{{10}}{3}} ight) ta có: F = 12.\frac{4}{3} - 39.\frac{{10}}{3} = - 114

    Tại B\left( {2;2} ight) ta có: F = 12.2 - 39.2 = - 54

    Tại C\left( {2;0} ight) ta có: F = 12.2 - 39.0 = 24

    Tại D\left( {\frac{{2}}{3}; - 1} ight) ta có: F = 12.\frac{{2}}{3} - 39.\left( { - 1} ight) = 47

    Tại E\left( { - \frac{2}{5}; - 1} ight) ta có: F = 12.\left( { - \frac{2}{5}} ight) - 39.\left( { - 1} ight) = \frac{{171}}{5}

    F đạt giá trị nhỏ nhất bằng -114 tại A\left( {\frac{4}{3};\frac{{10}}{3}} ight)

  • Câu 25: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{BC}=0 là:

     Vì \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {BC} = 0, mà A,B,C cố định nên suy ra tập hợp M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC, biết BC = 24, AC = 13, AB = 15. Số đo góc A là:

    Áp dụng hệ quả định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} \cos \widehat A = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}} \hfill \\ \Rightarrow \cos \widehat A = \dfrac{{{{15}^2} + {{13}^2} - {{24}^2}}}{{2.15.13}} = - \dfrac{7}{{15}} \hfill \\ \Rightarrow \widehat A \approx {117^0}49\prime \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 27: Thông hiểu

    Cho hàm số y=\left\{\begin{matrix}\frac{2}{x-1},x\in (-∞;0) \\ \sqrt{x+1},x\in [0;2]\\ x^{2}-1,x\in (2;5]\end{matrix}ight.. Tính f(4), ta được kết quả:

     Với x=4 \in (2;5], ta có: f(4)=4^2-1=15.

  • Câu 28: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{a} e\overrightarrow{0} và điểm O. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thỏa mãn \overrightarrow{OM}=3\overrightarrow{a} và \overrightarrow{ON}=-4\overrightarrow{a}. Tìm \overrightarrow{MN}.

    Ta có:

    \begin{matrix} \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {ON} \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {MN} = - \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {MN} = - 3\overrightarrow a + \left( { - 4\overrightarrow a } ight) \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {MN} = - 3\overrightarrow a - 4\overrightarrow a = 7\overrightarrow a \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 29: Thông hiểu

    Xác định M = A ∪ B trong trường hợp A = {x | x ∈ \mathbb{ℕ}, x ⋮ 4 và x < 10}, B là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 3 và nhỏ hơn 12.

    Liệt kê các phần tử ta có:

    A = \left \{ {0; 4; 8} ight \}

    B = \left \{ {0; 3; 6; 9} ight \}

    Vậy M = A ∪ B = \left \{ {0; 3; 4; 6; 8; 9} ight \}.

  • Câu 30: Nhận biết

    Cho định lí “Nếu a < b thì a + c < b + c”. Giả thiết của định lí này là gì?

    Khi mệnh đề P ⇒ Q là định lí, ta nói: P là giả thiết, Q là kết luận của định lí

    Từ đó ta suy ra: Giả thiết của định lí là a < b

  • Câu 31: Thông hiểu

    Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính |\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|.

     

    Ta có: \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {DA} } ight| = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } ight| = \left| \overrightarrow {AC} ight| = AC = a\sqrt 2. (hình vuông cạnh a thì đường chéo bằng a\sqrt2).

     

  • Câu 32: Nhận biết

    Khẳng định nào về hàm số y = 3x + 5 là sai?

    Hàm số y = 3x + 5 có hệ số a = 3 > 0 nên đồng biến trên ℝ, suy ra chọn đáp án Hàm số nghịch biến trên ℝ.

  • Câu 33: Nhận biết

    Cho hàm số y =  − x2 + 4x + 1. Khẳng định nào sau đây sai?

    Hàm số y = ax2 + bx + c với a < 0 nghịch biến trên khoảng \left( - \frac{b}{2a}; + \infty ight), đồng biến trên khoảng \left( - \infty; - \frac{b}{2a} ight).

    Áp dụng: Ta có - \frac{b}{2a} = 2. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞) và đồng biến trên khoảng (−∞;2). Do đó Hàm số nghịch biến trên khoảng (4;+∞) và đồng biến trên khoảng (−∞;4) sai. Chọn đáp án này.

    Đáp án Trên khoảng (−∞;−1) hàm số đồng biến đúng vì hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;2) thì đồng biến trên khoảng con (−∞;−1).

    Đáp án Trên khoảng (3;+∞) hàm số nghịch biến đúng vì hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞) thì nghịch biến trên khoảng con (3;+∞).

  • Câu 34: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB với A(3; - 4),B(7;2) là:

    Tọa độ trung điểm M của AB là:

    \left\{ \begin{matrix}x_{M} = \dfrac{x_{A} + x_{B}}{2} \\y_{M} = \dfrac{y_{A} + y_{B}}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{M} = \dfrac{3 + 7}{2} = 5 \\y_{M} = \dfrac{- 4 + 2}{2} = - 1 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow M(5; - 1)

    Vậy tọa độ trung điểm M của AB là M(5; - 1).

  • Câu 35: Nhận biết

    Cho biết \tan\alpha = \frac{1}{2}. Tính \cot\alpha.

    Ta có: \tan\alpha.cot\alpha = 1 \Rightarrow \cot\alpha = \frac{1}{\tan\alpha} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Cho phương trình \frac{x^{2} - 4x + 2}{\sqrt{x - 2}} = \sqrt{x -2}. Số nghiệm của phương trình này là:

    ĐKXĐ: x > 2 khi đó phương trình trở thành x^{2} - 4x + 2 = x - 2\Leftrightarrow x^{2} - 5x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 1 \\x = 4 \\\end{matrix} ight..

    Đối chiếu điều kiện suy ra phương trình có một nghiệm x = 4.

  • Câu 37: Nhận biết

    Bất phương trình 3x – 2(y – x + 1) > 0 tương đương với bất phương trình nào sau đây?

    Ta có: 3x – 2(y – x + 1) > 0 \Leftrightarrow 5x-2y-2>0.

  • Câu 38: Vận dụng cao

    Biết phương trình (x + 5)(2 - x) = 3\sqrt{x^{2} + 3x}có 2 nghiệm x1, x2 (x1<x2) . Khẳng định nào sau đây đúng?

    Điều kiện:

    x2 + 3x ≥ 0⇔ \left\lbrack \begin{matrix} x \leq - 3 \\ x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ (1)

    phương trình \Leftrightarrow x^{2} + 3x + 3\sqrt{x^{2} + 3x} - 10 = 0.

    Đặt t = \sqrt{x^{2} + 3x}, điều kiện t ≥ 0.

    Phương trình trở thành t2 + 3t − 10 = 0

    ⇔ \left\lbrack \begin{matrix} t = 2(TM) \\ t = - 5(KTM) \\ \end{matrix} ight. ⇒ \sqrt{x^{2} + 3x} = 2 \Leftrightarrow x^{2} + 3x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 = x_{2} \\ x = - 4 = x_{1} \\ \end{matrix} ight., thoả mãn (1) ⇒ x1 + 4x2 = 0.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Cho f(x) =  − 2x2 + (m+2)x + m − 4. Tìm m để f(x) âm với mọi a, b, c > 0.

    Ta có f(x) < 0,\forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} \Delta < 0 \\ a < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow (m + 2)^{2} + 8(m - 4) < 0 \Leftrightarrow m^{2} + 12m - 28 < 0 \Leftrightarrow - 14 < m < 2.

  • Câu 40: Nhận biết

    Cho biết x là một phần tử của tập hợp A, xét các mệnh đề sau:

    (I) x \in A.

    (II) \left\{ x ight\} \in A.

    (III) x \subset A.

    (IV) \left\{ x ight\} \subset A.

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng:

    I đúng.

    II sai vì không có khái niệm tập hợp này thuộc tập hợp kia.

    III sai vì 1 phần tử thì không thể là con của 1 tập hợp.

    IV đúng.

  • Câu 41: Nhận biết

    Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} x - y > 0 \\ x - 3y \leq - 3 \\ x + y > 5 \\ \end{matrix} ight.

    Thay tọa độ các điểm vào bất phương trình ta thấy điểm A(3, 2) thỏa mãn hệ bất phương trình.

  • Câu 42: Vận dụng

    Tìm m để Parabol (P) : y = x2 − 2(m+1)x + m2 − 3 cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho x1.x2 = 1.

    Phương trình hoành độ giao điểm của (P) với trục hoành: x2 − 2(m+1)x + m2 − 3 = 0 (1).

    Parabol (P) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho x1.x2 = 1

     ⇔ (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x1.x2 = 1

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta' = (m + 1)^{2} - \left( m^{2} - 3 ight) > 0 \\ m^{2} - 3 = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > - 2 \\ m = \pm 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 2.

  • Câu 43: Nhận biết

    Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Tính \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC}.

    Ta có \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{DA}.

  • Câu 44: Vận dụng cao

    Cho hình bình hành ABCD. Lấy hai điểm M,N sao cho \overrightarrow{CM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{CB};\overrightarrow{CN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{CD}, lấy tiếp hai điểm I,J sao cho \overrightarrow{CI} = x\overrightarrow{CD};\overrightarrow{BJ} = y\overrightarrow{BI}. Để J là trọng tâm tam giác AMN thì x,y thỏa mãn điều kiện nào sau đây:

    Hình vẽ minh họa

    Tìm điều kiện của x và y

    \overrightarrow{JA} + \overrightarrow{JM} + \overrightarrow{JN} = \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BJ} + \overrightarrow{JB} + \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{JI} + \overrightarrow{IN}

    = \overrightarrow{BA} - 2\overrightarrow{BJ} + \frac{\overrightarrow{BC}}{2} + \overrightarrow{BI} - \overrightarrow{BJ} + \overrightarrow{CN} - \overrightarrow{CI}

    = \overrightarrow{BA} + \frac{\overrightarrow{BC}}{2} + ( - 3y + 1).\overrightarrow{BI} + \overrightarrow{CN} - \overrightarrow{CI}

    = \overrightarrow{BA} + \frac{\overrightarrow{BC}}{2} + ( - 3y + 1).\left( \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CI} ight) + \overrightarrow{CN} - \overrightarrow{CI}

    = \overrightarrow{BA} + \left( \frac{3}{2} - 3y ight)\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} ight) + \overrightarrow{CN} - 3y.\overrightarrow{CI}

    = \overrightarrow{BA} + \left( \frac{3}{2} - 3y ight)\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} ight) + \frac{1}{3}\overrightarrow{CD} - 3xy.\overrightarrow{CD}

    = \overrightarrow{BA} + \left( \frac{3}{2} - 3y ight)\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} ight) + \left( \frac{1}{3} - 3xy ight).\overrightarrow{BA}

    = \left( - \frac{17}{6} + 3y + 3xy ight).\overrightarrow{AB} + \left( \frac{3}{2} - 3y ight).\overrightarrow{AC}

    Để J là trọng tâm tam giác AMN thì

    \overrightarrow{JA} + \overrightarrow{JM} + \overrightarrow{JN} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \left( - \frac{17}{6} + 3y + 3xy ight).\overrightarrow{AB} + \left( \frac{3}{2} - 3y ight).\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{0}

    Mặt khác do \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} không cùng phương nên ta suy ra:

    \left\{ \begin{matrix}- \dfrac{17}{6} + 3y + 3xy = 0 \\\dfrac{3}{2} - 3y = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{8}{9} \\y = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    Vậy với x = \frac{8}{9};y = \frac{1}{2} thì điểm J là trọng tâm tam giác AMN.

  • Câu 45: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC thỏa mãn BC^{2} + AC^{2} - AB^{2} - \sqrt{2}BC.AC = 0. Khi đó, góc C có số đo là:

    Theo đề bài ra ta có:

    BC^{2} + AC^{2} - AB^{2} - \sqrt{2}BC.AC = 0

    \Leftrightarrow BC^{2} + AC^{2} - AB^{2} = \sqrt{2}BC.AC

    \Leftrightarrow \frac{BC^{2} + AC^{2} - AB^{2}}{BC \cdot AC} = \sqrt{2}

    \Leftrightarrow 2\cos C - \sqrt{2} = 0

    \Leftrightarrow \cos C = \frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \widehat{C} = 45^{\circ}.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 1 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 22 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 1
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập