Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 1

Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường x = m − 1. Đồ thị hàm số đã cho có hệ số x² âm nên sẽ đồng biến trên (−∞;m−1) và nghịch biến trên (m−1;+∞). Theo đề, cần: m − 1 ≤ 1 ⇔ m ≤ 2.

Ta có

.

 Ta có: .

Hình vẽ minh họa

Dựng hình bình hành ADBM ta có:

Do nên tại H,

Tứ giác ADBH là hình vuông nên , ta cũng tính được .

Dựng hình bình hành DMNC ta có: .

Gọi K là hình chiếu vuông góc của N lên DC. Ta chứng minh được HMNK là hình vuông.

Ta có:

Ta có:

Do là hai tiếp tuyến ( và là hai tiếp điểm) nên .

Vì suy ra đáp án và sai.

Vì suy ra đáp án và sai.

Vì suy ra đáp án và đúng.

Vì suy ra đáp án và sai.

Ta có:

Vậy tập nghiệm phương trình là:

Ta có .

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

 Để với mọi x ∈ ℝ thì

Gọi M là trung điểm của BC

Khi đó tọa độ của M là:

Suy ra độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A hay độ dài đoạn AM là:

Vậy độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC là .

Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

Với . Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.

Với . Đúng. Chọn đáp án này.

Áp dụng hệ quả định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

Ta có .

Theo định lí hàm cosin, ta có

.

Ta có

 Ta có: A\ B = {1; 4}.

 Trong định lí ta nói: " là điều kiện cần để có ". Khi đó P là kết luận của định lí.

Ta thấy là nghiệm của cả ba bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm thuộc cả ba miền nghiệm của ba bất phương trình.

 Đáp án “2x + y = −5” không phải mệnh đề vì nó không có tính đúng hoặc sai. Suy ra nó cũng không phải mệnh đề toán học.

f(x) =  − x² − 1 = 0  vô nghiệm

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ ℝ.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm sao cho được gọi là miền nghiệm của bất phương trình .

Điều kiện:

Đặt .

PT đã cho trở thành:

Với t = 2 ta được

Với t =  − 4 ta được ta được

Vậy phương trình có hai nghiệm là ; .

Mệnh đề đúng là: "Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ và , đó là ."

Ta có:

Vậy hai vecto và bằng nhau khi .

Vì .

Ta có:

Để tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi .

Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:

Thử trực tiếp ta thấy là nghiệm của phương trình (2) nhưng không phải là nghiệm của phương trình (1). Sau khi gạch bỏ các miền không thích hợp, tập hợp nghiệm của bất phương trình chính là các điểm thuộc đường thẳng

Chọn đáp án .

Áp dụng hệ quả của định lí cosin ta có:

I đúng.

II sai vì không có khái niệm tập hợp này thuộc tập hợp kia.

III sai vì phần tử thì không thể là con của tập hợp.

IV đúng.

Đặt . Ta có hệ phương trình:

Với t =  − x ta được

Với t = x − 1 ta được

Vậy phương trình có 2 nghiệm x =  − 2 và .

Hình vẽ minh họa

Để J là trọng tâm tam giác AMN thì

Mặt khác do không cùng phương nên ta suy ra:

Vậy với thì điểm J là trọng tâm tam giác AMN.

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.

Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1, phương trình hoành độ giao điểm phải có nghiệm x = 1, ta chỉ có phương trình .

Ta có .

Theo giả thiết thì nên và .

Như vậy, để tập hợp có 10 phần tử thì

Do đó .

Ta có:

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông.

Hình vẽ minh họa

Gọi là trung điểm của . Vì tam giác đều có cạnh là 6, nên ta có .

Xét tam giác vuông tại , có

.

Suy ra

Mặt khác ta có:

.

Ta có: 

Thay vào bất phương trình ta được:

Vậy  không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Ta có:

.

Từ đồ thị hàm số ta thấy:

Hàm số nghịch biến trong các khoảng: (−∞;−1) và (0;1).

Hàm số đồng biến trong các khoảng: (−1;0) và (1;+∞).

Đáp án sai là Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1).

 Xét , ta có: .

Xét , điều kiện là . Kết hợp với điều kiện , ta được: .

Vậy .

Ta có , suy ra .

+ Hàm số đồng biến trên (2;+∞) nên đồng biến trên (3;4). Chọn đáp án này.

+ Hàm số y = x² − 7x + 2 đồng biến trên . Loại.

+ Hàm số y =  − 3x + 1 nghịc biến trên ℝ. Loại.

+ Hàm số đồng biến trên (−∞;1). Loại.

Xác định tập hợp trên trục số như sau:

 Nhận xét: .

.

Để tam thức luôn dương với :

Xét  ta có bảng xét dấu như sau:

Kết hợp các điều kiện ta được