Cho hình bình hành
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Do là hình bình hành nên
Suy ra
Cho hình bình hành
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Do là hình bình hành nên
Suy ra
Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?

Nhận xét: Từ hình vẽ suy ra đỉnh .
Thay tọa độ đỉnh vào các hàm số ở các đáp án, chỉ có hàm số
thỏa mãn.
Cho hai vectơ
và
khác
. Xác định góc
giữa hai vectơ
và
khi
.
Ta có .
Mà theo giả thiết
Suy ra
Cho tam giác
, kẻ đường cao
và
. Gọi
là trung điểm của
,
là điểm thỏa mãn
và
. Khi đó độ dài vectơ
bằng bao nhiêu?
Hình vẽ minh họa

Gọi E là điểm đối xứng của B qua A, ta có:
Nên K thuộc đường thẳng a là trung trực của đoạn thẳng CE, mặt khác
Suy ra K là giao điểm của a và đường tròn tâm A bán kính .
Điểm K cần tìm là N hoặc P
Ta có: .
Cho một vật rơi từ trên cao xuống theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 12 m/s. Hỏi lúc t = 7 s thì vật đã rơi được bao nhiêu mét, biết g = 9,8
, hệ trục tọa độ chọn mốc từ lúc vật bắt đầu rơi, gốc tọa độ ở vật tại thời điểm bắt đầu rơi.
Gọi vận tốc ban đầu của vật là .
Do đây là vật rơi nên vật sẽ chuyển động nhanh dần đều.
Suy ra hàm số biểu thị quãng đường rơi s theo thời gian t là:
Ta thấy hệ trục tọa độ chọn mốc từ lúc vật bắt đầu rơi, gốc tọa độ ở vật tại thời điểm bắt đầu rơi và thời gian là đại lượng không âm nên t ≥ 0.
Ta có hàm số:
Khi t = 7 thì vật đã rơi được quãng đường là:
.
Tam thức bậc hai ![]()

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án Dương với mọi .
Kí hiệu
có nghĩa là gì?
Cho hai tập hợp và
. Nếu
là tập con của
thì hiệu
gọi là phần bù của
trong
, kí hiệu
.
Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?
Vì suy ra đáp án
và
sai.
Vì suy ra đáp án
và
sai.
Vì suy ra đáp án
và
đúng.
Vì suy ra đáp án
và
sai.
Trục đối xứng của parabol y = − x2 + 5x + 3 là đường thẳng có phương trình
Trục đối xứng của parabol y = ax2 + bx + c là đường thẳng .
Trục đối xứng của parabol y = − x2 + 5x + 3 là đường thẳng .
Trong hệ tọa độ
, cho các điểm
. Xác định tọa độ điểm
thỏa mãn biểu thức
?
Theo bài ra ta có:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có: và
đối nhau.
Trong các cặp số sau, cặp số nào không là nghiệm của hệ bất phương trình ![]()
Thay cặp số vào hệ ta được
không thỏa mãn bất phương trình ở dưới. Do đó cặp số này không là nghiêm của hệ.
Tập nghiệm của phương trình
là?
Điều kiện: .
Ta có: . Loại
.
Vậy .
Cho tam giác
có
. Hỏi độ dài cạnh b bằng bao nhiêu?
Áp dụng định lí sin:
.
Bà Sáu sở hữu một mảnh đất hình tam giác. Chiều dài của hàng rào
là
, chiều dài của hàng rào
là
. Góc giữa hai hàng rào
và
là
(như hình vẽ)

Diện tích mảnh đất mà gia đình bà Sáu sở hữu là bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Diện tích mảnh đất của gia đình bà Sáu (tam giác ) là:
.
Tứ giác MNPQ là hình bình hành nếu:
Hình vẽ minh họa

Ta có MNPQ là hình bình hành nếu
Cho tam giác
có
, độ dài các cạnh tam giác thỏa mãn biểu thức
với
là số thực lớn hơn
. Tính độ lớn góc
?
Áp dụng định lí cosin ta có:
Ta có:
Từ đó suy ra
Cho
và
Khi đó:
Ta có:
Cho tam giác ABC có
, góc
bằng
. Độ dài cạnh
là ?
Ta có:
.
Biết phương trình
có hai nghiệm x1, x2(x1<x2) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đặt t = x2 − 3x + 3, ta có: .
Do đó điều kiện cho ẩn phụ t là .
Khi đó phương trình trở thành:
⇔
⇔
⇔ t = 1(thỏa mãn) ⇒ x2 − 3x + 3 = 1⇔
.
Tam thức bậc hai
nhận giá trị dương khi và chỉ khi
Ta có: và
.
Phươn trình có hai nghiệm phân biệt
.
Do đó
.
Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70 m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30°, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15°30' (hình vẽ).

Ngọn núi đó có độ cao CH so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?
Ta có:
Xét tam giác ABC ta có:
Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:
Xét tam giác ACH vuông tại H ta có:
Tính tổng
.
Ta có .
Phủ định của mệnh đề “Phương trình
có 2 nghiệm phân biệt” là mệnh đề nào?
Phủ định của mệnh đề P là mệnh đề "không phải P".
Chọn đáp án Phương trình không phải có 2 nghiệm phân biệt.
Cho tam giác
. Lấy các điểm
sao cho
và
. Xác định
để ba điểm
thẳng hàng.
Ta có:
Để ba điểm thẳng hàng thì
hay
Tập hợp
bằng tập hợp nào sau đây?
Xác định kết quả tập hợp bằng trục số như sau:

Vậy
Cho các tam thức f(x) = 2x2 − 3x + 4; g(x) = − x2 + 3x − 4; h(x) = 4 − 3x2. Số tam thức đổi dấu trên ℝ là:
Tam thức đổi dấu khi tam thức có 2 nghiệm phân biệt hay Δ > 0.Vậy chỉ có h(x) = 4 − 3x2 có 2 nghiệm.
Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trính
bằng:
ĐK:
.
Đặt , (t≥0)Phương trình thành
.
t = 1 ⇒ x2 − 2x − 1 = 0
.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là .
Trong hệ tọa độ
cho
Tìm tọa độ của vectơ ![]()
Ta có
Cho tam giác đều
có cạnh bằng
và chiều cao
. Mệnh đề nào sau đây là sai?
+) nên đáp án
đúng.
+) Đáp án
đúng.
+) Đáp án
đúng.
+) Đáp án
sai.
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Ta có: .
Cho ba điểm
phân biệt. Tập hợp những điểm
mà
là :
Ta có:
.
Tập hợp điểm là đường thẳng đi qua
và vuông góc với
.
Cặp số (1; – 1) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
Thay cặp số (1; – 1) vào bất phương trình ta được:
thỏa mãn. Suy ra cặp số này là nghiệm của bất phương trình.
Cho hình thoi
cạnh bằng
và có
. Tính độ dài cạnh
.
Do là hình thoi, có
.
Theo định lí hàm cosin, ta có
Có bao nhiêu câu là mệnh đề trong các câu sau:
(1) Chăm chỉ lên nhé!
(2) Số 20 chia hết cho 6.
(3) Số
là số nguyên tố.
(4) Số
là một số chẵn.
Câu (1) là câu cảm thán nên không phải mệnh đề.
Các câu còn lại là mệnh đề.
Có
câu là mệnh đề.
Cho hình vuông
cạnh
. Tính
.

Ta có: . (hình vuông cạnh
thì đường chéo bằng
).
Điểm nào thuộc miền nghiệm xác định bởi hệ
.
Thay tọa độ vào hệ
, ta được
thỏa mãn cả 4 bất phương trình.
Cho tập hợp
và
Tập
là:
Cho hệ bất phương trình
có tập nghiệm
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Ta có: . Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.
Hệ này vô nghiệm.
Điền vào chỗ trống: Hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) có thể là hàm số ….
Hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) có thể là hàm số đồng biến hoặc nghịch biến
Cho bất phương trình
có tập nghiệm là
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Ta có: . Ta thấy
thỏa mãn phương trình do đó
là một cặp nghiệm của phương trình.
Cho tam giác
vuông tại
là trung điểm của
Khẳng định nào sau đây đúng?
Vì là trung điểm của
nên
Cho hình bình hành
Gọi
là trọng tâm của tam giác
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Vì là trọng tâm của tam giác
nên
Do đó
Cho
Tập nào sau đây bằng tập ![]()
Tập hợp gồm những phần tử vừa thuộc
vừa thuộc
Cho hàm số
. Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị của hàm số và có tung độ bằng − 2.
Gọi M0(x0;−2) là điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng − 2.
Khi đó: .