Cho tam giác đều
có đường cao
. Tính
.
Lấy sao cho
.
Ta có: .
Cho tam giác đều
có đường cao
. Tính
.
Lấy sao cho
.
Ta có: .
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Chọn đáp án sai.
Từ đồ thị hàm số ta thấy:
Hàm số nghịch biến trong các khoảng: (−∞;−1) và (0;1).
Hàm số đồng biến trong các khoảng: (−1;0) và (1;+∞).
Đáp án sai là Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1).
Cho
Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có điểm cuối cung
thuộc góc phần tư thứ
Điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
Thay tọa độ vào hệ
ta được
thỏa mãn.
Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình
?
Thay (0; 1) vào bất phương trình, ta được: 1 < 1 (sai). Do đó cặp số này không là nghiệm của bất phương trình.
Cho parabol
(
). Xét dấu hệ số
và biệt thức
khi
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía trên trục hoành.
Nhận xét: Đồ thị hàm số bậc hai cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt nên suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Suy ra
.
Đỉnh nằm phía trên trục hoành nên suy ra (bề lõm hướng xuống).
Tích các nghiệm của phương trình
là:
ĐKXĐ: x ≥ − 3
Phương trình
Đặt , (t≥0) phương trình trở thành − 27t2 − 3t + 3x2 + 31x + 80 = 0(1)
Có Δt = (18x+93)2 suy ra
Vô nghiệm vì với x ≥ − 3 thì
hoặc x = − 2
Vậy phương trình ban đầu có hai nghiệm x = 1 và x = − 2, tích các nghiệm của phương trình là 1.(−2) = − 2.
Tam giác ABC có góc A nhọn, AB = 5, AC = 8, diện tích bằng 12. Độ dài cạnh BC là khoảng:
Ta có:
Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình
chứa điểm nào trong các điểm sau đây?
Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình. Ta thấy điểm thỏa mãn cả 4 phươn trình trong hệ.
Cho ba điểm phân biệt
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án chỉ đúng khi ba điểm
thẳng hàng và
nằm giữa
.
Đáp án đúng theo quy tắc ba điểm. Chọn đáp án này.
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho tọa độ các điểm
. Tìm tọa độ điểm
sao cho ba điểm
thẳng hàng?
Theo bài ra ta có:
Lại có:
Ba điểm thẳng hàng khi và chỉ khi
và
cùng phương hay
Vậy tọa độ điểm M là .
Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho
. Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

Vì nên
nằm giữa
và
, đồng thời
.
Cho tam giác
có
, độ dài các cạnh tam giác thỏa mãn biểu thức
với
là số thực lớn hơn
. Tính độ lớn góc
?
Áp dụng định lí cosin ta có:
Ta có:
Từ đó suy ra
Cho tam giác ABC. Lấy điểm
trên BC sao cho
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
nên
.
Miền nghiệm của bất phương trình
không chứa điểm nào sau đây?
Xét điểm . Ta có:
nên miền nghiệm của bất phương trình trên không chứa điểm
.
Cho tam giác
thỏa mãn:
. Khi đó:
Ta có:
Cho tam giác
. Lấy các điểm
sao cho
và
. Xác định
để ba điểm
thẳng hàng.
Ta có:
Để ba điểm thẳng hàng thì
hay
Tổng các nghiệm của phương trình
là:
Đặt , điều kiện t ≥ 0. Khi đó
.
Phương trình trở thành
(Thỏa mãn)
Với t = 3 ta có
Vậy phương trình có hai nghiệm .
Tổng các nghiệm của phương trình là .
Trong mặt phẳng tọa độ
cho hai vectơ
và
Tính tích vô hướng ![]()
Ta có: và
Vậy
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính R,
,
. Tính số đo của
biết
là góc tù.
Theo bài ra ta có: là góc tù =>
là góc nhọn.
Xét tam giác ABC áp dụng định lí sin ta có:
Mặt khác
Cho M là trung điểm AB, tìm biểu thức sai:
Ta có: M là trung điểm của AB
Vậy biểu thức sai là:
Cho hàm số bậc hai
có đỉnh
và đi qua điểm
. Xác định giá trị biểu thức
?
Parabol có đỉnh
(*)
Parabol đi qua điểm suy ra
(**)
Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình
Cho tập hợp A biểu thị trên trục số như hình dưới. Chọn khẳng định đúng:

Tập hợp A biểu thị trên trục số là nửa khoảng
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (−∞;0)?
Xét đáp án , ta có
và có a > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞) và nghịch biến trên khoảng (−∞;0).
Tập xác định của hàm số
là
Hàm số có nghĩa khi
⇔ x ∈ [ − 1; 3) ∖ {2}.
Cho tam thức f(x) =
(a ≠ 0), có ∆ =
. Ta có f(x) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ khi và chỉ khi:
Biểu thức f(x) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ khi và chỉ khi:
Cho hình bình hành
, điểm
thỏa mãn:
. Khi đó điểm
là:
Hình vẽ minh họa
Ta có:
=
Cho
và
Khi đó,
là:
Vậy
Giá trị lớn nhất của biết thức F(x; y) = x + 2y với điều kiện
là
Biểu diễn miền nghiệm của hệ :
Nghiệm của hệ là miền đa giác
với
.
Giá trị lớn nhất đạt được tại 1 trong 5 đỉnh của đa giác.
Với .
Với.
Với .
Với .
Với .
Vậy GTLN .
Cho hình vuông
tâm
cạnh a. Biết rằng tập hợp điểm
thỏa mãn
là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn.
Ta có:
Do
Vậy tập hợp các điểm là đường tròn tâm
, bán kính
.
Cho
. Với m là bao nhiêu thì (1) có nghiệm duy nhất
ĐK x > 2
.
Phương trình (1) có nghiệm duy nhất .
Tam giác
có
và
. Tính độ dài cạnh
.
Theo định lí hàm cosin, ta có
.
Cho A = {1; 3; 4; 7} và B = {3; 5; 7; 10} . Tập A\ B là:
Ta có: A\ B = {1; 4}.
Có bao nhiêu mệnh đề trong các câu sau?
Ở đây đẹp quá!
Phương trình
vô nghiệm.
16 không là số nguyên tố.
Số
có lớn hơn
hay không?
Câu “Phương trình vô nghiệm.” và “16 không là số nguyên tố.” là mệnh đề.
Cho tam giác
có
là trung điểm của
Tính
theo
và ![]()
Ta có
Cho tam giác
vuông cân tại
có
. Tính ![]()
Gọi là trung điểm
Ta có
Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A(0; 3), D(2; 1) và I(–1; 0) là tâm của hình chữ nhật. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng BC là:
Ta có: I là tâm hình chữ nhật ABCD
=> I là trung điểm của AC và I là trung điểm của BD
Khi đó ta tìm tọa độ điểm B và điểm C
=> Gọi M là trung điểm của BC có tọa độ là:
Tập
bằng tập nào sau đây?
Ta có:
Gọi
là trọng tâm tam giác vuông
với cạnh huyền
Tính độ dài của vectơ
.
Gọi là trung điểm của
Ta có
Cho
. Tìm
để
âm với mọi giá trị
.
Để
thì
.
Cho
và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn ![]()
Có một và chỉ một điểm D thỏa mãn
Cho
Tìm tọa độ của vectơ ![]()
Ta có
Tập hợp C = (2;+∞) \ [-3;8] bằng tập hợp nào sau đây?
Ta có: C = (2;+∞) \ [-3;8] = (8;+∞).
Cho tam thức bậc hai
. Kết luận nào sau đây đúng?
Ta có:
Vậy khẳng định đúng là .
Cho hai mệnh đề A: “∀ x ∈ R:
” và B: “∃ n ∈ Z:
”. Xét tính đúng, sai của hai mệnh đề A và B.
Với mệnh đề A, thay nên A sai.
Với mệnh đề B, thay nên B đúng.