Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 1

Mô tả thêm: Đề thi học kì 1 Toán 10 được biên soạn gồm 45 câu hỏi bám sát 4 chuyên đề giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức môn Toán lớp 10 sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Số nghiệm của phương trình:\left( \sqrt{x - 4} - 1 ight)\left( x^{2} - 7x +6 ight) = 0

    Điều kiện xác định của phương trình x ≥ 4.

    Phương trình tương đương với \left\lbrack\begin{matrix}\sqrt{x - 4} = 1 \\x^{2} - 7x + 6 = 0 \\\end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 5 \\x = 1 \\x = 6 \\\end{matrix} ight..

    Kết hợp điều kiện suy ra \left\lbrack\begin{matrix}x = 5 \\x = 6 \\\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình có hai nghiệm.

  • Câu 2: Vận dụng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; - \ 1)B(3;2). Tìm M thuộc trục tung sao cho MA^{2} + MB^{2} nhỏ nhất.

    M \in Oy \Rightarrow
M(0;b).

    Ta có: \overrightarrow{MA} = (1; - 1 - b)
\Rightarrow \left|
\overrightarrow{MA} ight| = \sqrt{1^{2} + ( - 1 - b)^{2}}

    Ta có: \overrightarrow{MB} = (3;2 - b)
\Rightarrow \left|
\overrightarrow{MB} ight| = \sqrt{3^{2} + (2 - b)^{2}}

    MA^{2} + MB^{2} = 1 + 1 + 2b + b^{2} + 9 + 4 - 4b + b^{2} = 2b^{2} - 2b + 15 = 2\left\lbrack \left( b - \frac{1}{2} ight)^{2}
+ \frac{29}{4} ightbrack \geq
\frac{29}{2}

    Suy ra MA^{2} + MB^{2} nhỏ nhất khi và chỉ khi b = \frac{1}{2} \Rightarrow
M\left( 0;\frac{1}{2} ight).

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC cân ở A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây sai?

    Tam giác ABC cân ở A, đường cao AH. Do đó, H là trung điểm BC.

    Ta có:

    AB = AC \Rightarrow \left|
\overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{AC}
ight|

    H là trung điểm BC \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{HC} = - \overrightarrow{HB} \\
\overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{HC} \\
\end{matrix} ight..

    Chọn đáp án sai là \overrightarrow{AB} =
\overrightarrow{AC}.

  • Câu 4: Vận dụng cao

    Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \left| 2\overrightarrow{MA} + 3\overrightarrow{MB}
+ 4\overrightarrow{MC} ight| = \left| \overrightarrow{MB} -
\overrightarrow{MA} ight| là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a.

    Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Ta có

    2\overrightarrow{MA} +3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC}= 2\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA} ight) + 3\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IB} ight) + 4\left(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IC} ight).

    Chọn điểm I sao cho 2\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} +4\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}\Leftrightarrow 3\left(\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} ight)+ \overrightarrow{IC} - \overrightarrow{IA} =\overrightarrow{0}.

    G là trọng tâm của tam giác ABCnên \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} +
\overrightarrow{IC} = 3\ \overrightarrow{IG}.

    Khi đó \overrightarrow{IG} +\overrightarrow{IC} - \overrightarrow{IA} = \overrightarrow{0}\Leftrightarrow 9\ \overrightarrow{IG} + \overrightarrow{AI} +\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}\Leftrightarrow \overrightarrow{IG} = \overrightarrow{CA}. (*)

    Do đó \left| 2\overrightarrow{MA} +3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC} ight| = \left|\overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MA} ight|\Leftrightarrow \left|9\overrightarrow{MI} + 2\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} +4\overrightarrow{IC} ight| = \left| \overrightarrow{AB} ight|\Leftrightarrow 9MI = AB.

    I là điểm cố định thỏa mãn (*) nên tập hợp các điểm M cần tìm là đường tròn tâm I, bán kính R
= \frac{AB}{9} = \frac{a}{9}.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số y = \sqrt{1 + 5x} + \frac{|x|}{\sqrt{7 -
2x}}?

    Hàm số xác đinh khi và chỉ khi \left\{
\begin{matrix}
1 + 5x \geq 0 \\
7 - 2x > 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x \geq - \frac{1}{5} \\
x < \frac{7}{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow - \frac{1}{5} \leq x <
\frac{7}{2}.

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD, với giao điểm hai đường chéo I. Khi đó:

     Ta có: \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0} (2 vectơ đối nhau).

  • Câu 7: Vận dụng

    Số nghiệm của phương trình \sqrt{60 - 24x - 5x^{2}} = x^{2} + 5x - 10 là:

    ĐKXĐ: 60 − 24x − 5x2 ≥ 0

    Đặt t = \sqrt{60 - 24x - 5x^{2}}, (t≥0)pt trở thành \frac{1}{6}t^{2} + t - \frac{1}{6}x^{2} - x =0

    \Leftrightarrow t^{2} + 6t - x^{2} - 6x= 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t = x \\t = - x - 6 \\\end{matrix} ight.

    \bullet \sqrt{60 - 24x - 5x^{2}} = x\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{2} + 4x - 10 = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow x = - 2 +\sqrt{14}

    \bullet \sqrt{60 - 24x - 5x^{2}} = - x -6 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}- x - 6 \geq 0 \\x^{2} + 6x - 4 = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow x = - 3 -\sqrt{13}

    Vậy pt ban đầu có hai nghiệm x_{1} = - 2 -\sqrt{14},x_{2} = - 3 - \sqrt{13}.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC, biết BC = 24, AC = 13, AB = 15. Số đo góc A là:

    Áp dụng hệ quả định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix}  \cos \widehat A = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}} \hfill \\   \Rightarrow \cos \widehat A = \dfrac{{{{15}^2} + {{13}^2} - {{24}^2}}}{{2.15.13}} =  - \dfrac{7}{{15}} \hfill \\   \Rightarrow \widehat A \approx {117^0}49\prime  \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho tam giác ABCAB =
2\ \ cm,BC = 3\ \ cm,CA = 5\ \ cm. Tính \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}.

    Ta có \cos C = \frac{BC^{2} + AC^{2} -AB^{2}}{2.BC.AC}= \frac{3^{2} + 5^{2} - 2^{2}}{2.3.5} = 1

    \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}
= \left| \overrightarrow{CA} ight|.\left| \overrightarrow{CB}
ight|.cosC = 15

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho tam giác ABCG là trọng tâm và M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây sai?

    M là trung điểm của BC suy ra \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} =
\overrightarrow{0}. Ta có \left\{
\begin{matrix}
\overrightarrow{GB} = \overrightarrow{GM} + \overrightarrow{MB} \\
\overrightarrow{GC} = \overrightarrow{GM} + \overrightarrow{MC} \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \overrightarrow{GB} +
\overrightarrow{GC} =
\underset{\overrightarrow{0}}{\overset{\overrightarrow{MB} +
\overrightarrow{MC}}{︸}} + 2\ \overrightarrow{GM} = 2\
\overrightarrow{GM}.

  • Câu 11: Nhận biết

    Tập xác định của hàm số y = f(x) = 2\sqrt{x} ‒ 1 là:

    Điều kiện xác định của hàm số y = f(x) = 2\sqrt{x} ‒ 1 là:

    x \geqslant 0

    => Tập xác định của hàm số là: D = [0; +∞)

  • Câu 12: Thông hiểu

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho tọa độ bốn điểm A(1;2),B( - 1;3), C( - 2; - 1),D(0; - 2). Chọn khẳng định đúng?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{AD} = ( - 1; - 4) \\
\overrightarrow{BC} = ( - 1; - 4) \\
\end{matrix} ight.. Vậy ABCD là hình bình hành.

  • Câu 13: Nhận biết

    Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (−∞;0)?

    Xét đáp án y = \sqrt{2}x^{2} + 1, ta có - \frac{b}{2a} = 0 và có a > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞) và nghịch biến trên khoảng (−∞;0).

  • Câu 14: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABCAB =
c;BC = a;AC = b\widehat{C} <
\widehat{B}. Biết rằng:

    \dfrac{\sin\left( \widehat{B} -\widehat{C} ight)}{\sin\left( \widehat{B} + \widehat{C} ight)} =\dfrac{b^{2} - c^{2}}{b^{2} + c^{2}}

    Chọn khẳng định đúng?

    Ta có:

    \frac{\sin\left( \widehat{B} -\widehat{C} ight)}{\sin\left( \widehat{B} + \widehat{C} ight)} =\frac{\sin\widehat{B}.\cos\widehat{C} -\sin\widehat{C}.\cos\widehat{B}}{\sin\widehat{B}.\cos\widehat{C} +\sin\widehat{C}.\cos\widehat{B}}

    = \dfrac{\dfrac{b}{2R}.\cos\widehat{C} -\dfrac{c}{2R}.\cos\widehat{B}}{\dfrac{b}{2R}.\cos\widehat{C} +\dfrac{c}{2R}.\cos\widehat{B}}

    = \dfrac{2ab\cos\widehat{C} -2ac.\cos\widehat{B}}{2ab\cos\widehat{C} +2ac.\cos\widehat{B}}

    = \frac{\left( a^{2} + b^{2} - c^{2}
ight) - \left( a^{2} + c^{2} - b^{2} ight)}{\left( a^{2} + b^{2} -
c^{2} ight) + \left( a^{2} + c^{2} - b^{2} ight)}

    = \frac{b^{2} -
c^{2}}{a^{2}}

    \frac{\sin\left( \widehat{B} -
\widehat{C} ight)}{\sin\left( \widehat{B} + \widehat{C} ight)} =
\frac{b^{2} - c^{2}}{b^{2} + c^{2}}

    \Rightarrow \frac{b^{2} - c^{2}}{a^{2}}
= \frac{b^{2} - c^{2}}{b^{2} + c^{2}}

    \Rightarrow a^{2} = b^{2} +
c^{2}

    Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại A.

  • Câu 15: Nhận biết

    Tích vô hướng của hai vecto \overrightarrow{a} = (2; - 5)\overrightarrow{b} = ( - 5;2) là:

    Ta có:

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} =
2.( - 5) + ( - 5).2 = - 20

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho M là trung điểm AB, tìm biểu thức sai:

    Ta có: M là trung điểm của AB

    \begin{matrix}   \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {MA = BM} \\   {\overrightarrow {MA}  earrow  \swarrow \overrightarrow {MB} } \end{array}} ight. \hfill \\   \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {\overrightarrow {MA}  = \overrightarrow {BM} } \\   {\left( {\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MB} } ight) = {{180}^0}} \end{array}} ight. \hfill \\   \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = \left| {\overrightarrow {MA} } ight|.\left| {\overrightarrow {MB} } ight|\cos \left( {\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MB} } ight) \hfill \\   \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = \left| {\overrightarrow {MA} } ight|.\left| {\overrightarrow {MB} } ight|\cos \left( {{{180}^0}} ight) \hfill \\   \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  =  - MA.MB \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy biểu thức sai là: \overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{MB}=AM\times MB

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho bất phương trình m{x^2} - (2m - 1)x + m + 1 < 0 (1). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình (1) vô nghiệm.

    Để m{x^2} - (2m - 1)x + m + 1 < 0 thì m{x^2} - (2m - 1)x + m + 1 \geqslant 0 nghiệm đúng với \forall x \in \mathbb{R}.

    Nghĩa là:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {a > 0} \\   {\Delta  \leqslant 0} \end{array}} ight.

    \begin{matrix}   \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {m > 0} \\   {{{\left( {2m - 1} ight)}^2} - 4m\left( {m + 1} ight) \leqslant 0} \end{array}} ight. \hfill \\   \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {m > 0} \\   {4{m^2} - 4m + 1 - 4{m^2} - 4m \leqslant 0} \end{array}} ight. \hfill \\   \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {m > 0} \\   { - 8m + 1 \leqslant 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {m > 0} \\   {m \geqslant \dfrac{1}{8}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow m \geqslant \frac{1}{8} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 18: Thông hiểu

    Diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là \sqrt{3},\sqrt{2} và 1 là:

    Nửa chu vi của tam giác là: p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{\sqrt 3  + \sqrt 2  + 1}}{2}

    Áp dụng công thức Herong ta có:

    \begin{matrix}  S = \sqrt {p\left( {p - a} ight)\left( {p - b} ight)\left( {p - a} ight)}  \hfill \\  S = \sqrt {p\left( {p - \sqrt 3 } ight)\left( {p - \sqrt 2 } ight)\left( {p - 1} ight)}  \hfill \\  S = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 19: Vận dụng cao

    Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB, lấy các điểm P,Q,R lần lượt là các điểm thay đổi trên các cạnh BC,AC,AD sao cho \widehat{PMR} = 90^{0}. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \left|\overrightarrow{MP} + \overrightarrow{MQ} + \overrightarrow{MR}ight|.

    Hình vẽ minh họa

    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Đặt \left| {\overrightarrow {AR} } ight| = x;\left| {\overrightarrow {BP} } ight| = y;\left| {\overrightarrow {ME} } ight| = z;\left| {\overrightarrow {EQ} } ight| = t

    Khi đó \Delta AMR\sim\Delta BPM

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}xy = \dfrac{a^{2}}{4} \\x + y \geq 2\sqrt{xy} = a \\\end{matrix} ight.

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x =y hay P, Q là trung điểm của BC, DA

    Ta có:

    \left| \overrightarrow{MP} +\overrightarrow{MQ} + \overrightarrow{MR} ight|^{2} = (x + y + z)^{2}+ t^{2} \geq (1 + z)^{2} + t^{2} = \left| \overrightarrow{MH}ight|

    Khi P ≡ P∗, R ≡ R∗, Q thay đổi trên AC, H sẽ thay đổi trên đoạn thẳng DK sao cho tam giác DCK vuông cân tại C.

    Ta lại có: \widehat{MDH} \approx 108^{0}\Rightarrow MH \geq MD = \frac{a\sqrt{5}}{2}

  • Câu 20: Nhận biết

    Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “\sqrt{2} không phải là số hữu tỉ”

    Ta có: \sqrt{\mathbf{2}}\mathbb{otin
Q}\mathbf{.}

  • Câu 21: Vận dụng

    Điểm M(0; -3) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

    Thay tọa độ M vào hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}2x-y\leq 3\\ 2x+5y\leq 12x+8\end{matrix}ight. ta được:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {2.0 - \left( { - 3} ight) \leqslant 3} \\   {2.0 + 5.\left( { - 3} ight) \leqslant 12.0 + 8} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {3 \leqslant 3} \\   { - 15 \leqslant 8} \end{array}\left( {TM} ight)} ight.

    Vậy điểm M(0; -3) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.

    Thay tọa độ M vào hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}2x-y> 3\\ 2x+5y\leq 12x+8\end{matrix}ight. ta được:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {2.0 - \left( { - 3} ight) > 3} \\   {2.0 + 5.\left( { - 3} ight) \leqslant 12.0 + 8} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {3 > 3} \\   { - 15 \leqslant 8} \end{array}\left( L ight)} ight.

    Vậy điểm M(0; -3) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.

    Thay tọa độ M vào hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}2x-y<- 3\\ 2x+5y\leq 12x+8\end{matrix}ight. ta được:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {2.0 - \left( { - 3} ight) <  - 3} \\   {2.0 + 5.\left( { - 3} ight) \leqslant 12.0 + 8} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {3 <  - 3} \\   { - 15 \leqslant 8} \end{array}\left( L ight)} ight.

    Vậy điểm M(0; -3) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.

    Thay tọa độ M vào hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}2x-y\leq -3\\ 2x+5y\leq 12x+8\end{matrix}ight. ta được:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {2.0 - \left( { - 3} ight) \leqslant  - 3} \\   {2.0 + 5.\left( { - 3} ight) \leqslant 12.0 + 8} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {3 \leqslant  - 3} \\   { - 15 \leqslant 8} \end{array}\left( L ight)} ight.

    Vậy điểm M(0; -3) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Tập hợp A =
\left\{ 1,2,3,4,5,6 ight\} có bao nhiêu tập hợp con gồm 2 phần tử:

    Tập A gồm 6 phần tử.

    Mỗi phần tử ghép với 1 phần tử còn lại ta được 1 tập con của A2 phần tử.

    Số tập con của A2 phần tử bằng: \frac{6.5}{2} = 15.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x + y - 3 > 0?

    Xét điểm M\left( 1;\frac{3}{2}ight) . Ta có: 2.1 + \frac{3}{2}- 3 = \frac{1}{2} > 0 nên M\left( 1;\frac{3}{2} ight) thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Hàm số y = 2x^{2} – 4x + 1 đồng biến và nghịch biến trên khoảng nào?

    Ta có hàm số y = 2x^{2} – 4x + 1a=2>0

    => Hàm số nghịch biến trên khoảng \left( { - \infty ;1} ight), đồng biến trên khoảng \left( {1; + \infty } ight)

  • Câu 25: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Vì vectơ - không cùng phương với mọi vectơ.

  • Câu 26: Nhận biết

    Cho \Delta
ABC vuông tại B và có \widehat{C} = 25^{0}. Số đo của góc A là:

    Ta có: Trong \Delta ABC \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} =
180^{0} \Rightarrow \widehat{A} =
180^{0} - \widehat{B} - \widehat{C} = 180^{0} - 90^{0} - 25^{0} = 65^{0}.

  • Câu 27: Nhận biết

    Cho hai điểm A(4; - 1),B( - 2;5). Tọa độ trung điểm của đoạn AB là:

    Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khi đó tọa độ điểm M là:

    \left\{ \begin{matrix}x_{M} = \dfrac{4 + ( - 2)}{2} = 1 \\y_{M} = \dfrac{- 1 + 5}{2} = 2 \\\end{matrix} ight.\  \Rightarrow M(1;2)

  • Câu 28: Thông hiểu

    Cho tam giác ABCM thỏa mãn điều kiện \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} +
\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}. Xác định vị trí điểm M.

    Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

    Ta có \overrightarrow{GA} +
\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}
\Rightarrow M \equiv G.

  • Câu 29: Nhận biết

    Tập X = \left\{
x\mathbb{\in R}|2x^{2} - 5x + 3 = 0 ight\} bằng tập nào sau đây?

    Ta có: 2x^{2} - 5x + 3 = 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 1 \\
x = \frac{3}{2} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow X = \left\{ 1;\frac{3}{2}
ight\}.

  • Câu 30: Nhận biết

    Cặp số (2; 3) không là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

    Xét đáp án x + y < 0 

    Thay x=2;y=3 ta được: 2 + 3 = 5 > 0 

    Vậy cặp số (2; 3) không là nghiệm của bất phương trình.

    Xét đáp án x + y > 0

    Thay x=2;y=3 ta được: 2 + 3 = 5 > 0

    Vậy cặp số (2; 3) là nghiệm của bất phương trình.

    Xét đáp án x - y < 0

    Thay x=2;y=3 ta được: 2 - 3 = -1 < 0

    Vậy cặp số (2; 3) là nghiệm của bất phương trình.

    Xét đáp án 2x - y > 0

    Thay x=2;y=3 ta được: 2.2 - 3 = 1 > 0

    Vậy cặp số (2; 3) là nghiệm của bất phương trình.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix}
y - x > 3 \\
- 1 - x + y < 0 \\
\end{matrix} ight. có tập nghiệm S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
y - x > 3 \\
- 1 - x + y < 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
y > x + 3 \\
y < x + 1 \\
\end{matrix} ight.. Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.

    Hệ này vô nghiệm.

  • Câu 32: Nhận biết

    Dấu của tam thức bậc 2: f(x) = –x2+ 5x – 6 được xác định như các đáp án dưới đây. Chọn đáp án đúng.

    f(x) = - x^{2} + 5x - 6 = 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 2 \\
x = 3 \\
\end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án f(x) > 0với  2< x < 3f(x) < 0với x < 2 ∨ x > 3.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Tìm tập xác định của hàm số y = \sqrt{2x^{2} - 5x + 2}?

    Điều kiện xác định:

    2x^{2} - 5x + 2 \geq 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x \geq 2 \\x \leq \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight..

    Vậy tập xác định của hàm số là \left( -
\infty;\frac{1}{2} ightbrack \cup \lbrack 2; + \infty).

  • Câu 34: Nhận biết

    Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix}
x - y > 0 \\
x - 3y \leq - 3 \\
x + y > 5 \\
\end{matrix} ight.

    Thay tọa độ các điểm vào bất phương trình ta thấy điểm A(3, 2) thỏa mãn hệ bất phương trình.

  • Câu 35: Vận dụng

    Cho đường tròn O và hai tiếp tuyến song song với nhau tiếp xúc với (O) tại hai điểm AB. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Do hai tiếp tuyến song song và A,\ \
B là hai tiếp điểm nên AB là đường kính.

    Do đó O là trung điểm của AB.

    Suy ra \overrightarrow{OA} = -
\overrightarrow{OB}.

  • Câu 36: Nhận biết

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

     Ta có: \sin157^{\circ} =\sin (180^{\circ} -157^{\circ} )=\sin 23^{\circ}. Vì \sin \alpha =\sin (180^{\circ} -\alpha ).

  • Câu 37: Vận dụng

    Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao 5m. Từ vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten dưới góc 50^{0}40^{0} so với phương nằm ngang.

    Chiều cao của tòa nhà gần nhất với giá trị nào sau đây?

    Từ hình vẽ, suy ra \widehat{BAC} =
10^{0}\widehat{ABD} = 180^{0} -
\left( \widehat{BAD} + \widehat{ADB} ight) = 180^{0} - \left( 50^{0} + 90^{0} ight) =
40^{0}.

    Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có \frac{BC}{\sin\widehat{BAC}} =
\frac{AC}{\sin\widehat{ABC}} \overset{}{ightarrow}AC =
\frac{BC.sin\widehat{ABC}}{\sin\widehat{BAC}} =
\frac{5.sin40^{0}}{sin10^{0}} \approx 18,5m.Trong tam giác vuông ADC, ta có \sin\widehat{CAD} =
\frac{CD}{AC}\overset{}{ightarrow}CD = AC.sin\widehat{CAD} =
11,9m. Vậy CH = CD + DH = 11,9 + 7 = 18,9m.

  • Câu 38: Vận dụng

    Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Nhìn vào đồ thị ta có:

    Bề lõm hướng xuống  ⇒ a < 0.

    Hoành độ đỉnh x = - \frac{b}{2a} > 0\Rightarrow \frac{b}{2a} < 0 \Rightarrow b > 0 .

    Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm  ⇒ c < 0.

    Do đó: a < 0, b > 0, c < 0.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Số tập hợp con của tập hợp A= \left \{ {-1;2;b} ight \} là:

    Các tập hợp con của tập A:

    Số tập con có 3 phần tử là \left\{ { - 1;2;b} ight\}

    Số tập con có 2 phần tử là \left\{ { - 1;2} ight\};\left\{ { - 1;b} ight\};\left\{ {2;b} ight\}

    Số tập con có 1 phần tử là \left\{ { - 1} ight\};\left\{ 2 ight\};\left\{ b ight\};\left\{ \emptyset  ight\}

    Vậy tập hơp A có tất cả 8 tập con.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu \forall hoặc \exists: “Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó”.

    Mệnh đề được viết lại bằng kí hiệu: \forall x \in R,\ x.1 = x.

  • Câu 41: Vận dụng cao

    Cho \frac{x^{2} -
2(m + 1)x + 6m - 2}{\sqrt{x - 2}} = \sqrt{x - 2}(1). Với m là bao nhiêu thì (1) có nghiệm duy nhất

    ĐK x > 2

    \frac{x^{2} - 2(m + 1)x + 6m - 2}{\sqrt{x
- 2}} = \sqrt{x - 2} \Rightarrow x^{2} - 2(m + 1)x + 6m - 2 = x - 2
\Leftrightarrow x^{2} - (2m + 3)x + 6m = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x = 3 \\
x = 2m \\
\end{matrix} ight..

    Phương trình (1) có nghiệm duy nhất \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
2m = 3 \\
2m \leq 2 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
m = \frac{3}{2} \\
m \leq 1 \\
\end{matrix} ight..

  • Câu 42: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A(0; 3), D(2; 1) và I(–1; 0) là tâm của hình chữ nhật. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng BC là:

    Ta có: I là tâm hình chữ nhật ABCD

    => I là trung điểm của AC và I là trung điểm của BD

    Khi đó ta tìm tọa độ điểm B và điểm C

    \begin{matrix}  \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{x_B} + {x_D} = 2{x_I}} \\   {{y_B} + {y_D} = 2{y_I}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{x_B} = 2{x_I} - {x_D}} \\   {{y_B} = 2{y_I} - {y_D}} \end{array}} ight. \hfill \\   \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{x_B} = -4} \\   {{y_B} =  - 1} \end{array}} ight. \Rightarrow B\left( {-4; - 1} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix}  \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{x_A} + {x_C} = 2{x_I}} \\   {{y_A} + {y_C} = 2{y_I}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{x_C} = 2{x_I} - {x_A}} \\   {{y_C} = 2{y_I} - {y_A}} \end{array}} ight. \hfill \\   \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{x_C} =  - 2} \\   {{y_C} =  - 3} \end{array}} ight. \Rightarrow C\left( { - 2; - 3} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    => Gọi M là trung điểm của BC có tọa độ là:

    \begin{matrix}  \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{x_B} + {x_C} = 2{x_M}} \\   {{y_B} + {y_C} = 2{y_M}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {\dfrac{{{x_B} + {x_C}}}{2} = {x_M}} \\   {\dfrac{{{y_B} + {y_C}}}{2} = {y_M}} \end{array}} ight. \hfill \\   \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{x_M} =  - 3} \\   {{y_M} =  - 2} \end{array}} ight. \Rightarrow M\left( { - 3; - 2} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 43: Nhận biết

    Phát biểu lại mệnh đề "Nếu n = 2 thì 2n^{2}+1 là một hợp số".

     Phát biểu lại mệnh đề trên: "n = 2 là điều kiện đủ để 2n^{2}+1 là một hợp số".

  • Câu 44: Vận dụng

    Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp A = \lbrack - 4;4brack \cup \lbrack
7;9brack \cup \lbrack 1;7).

    Vậy A = \lbrack - 4;4brack \cup \lbrack
7;9brack \cup \lbrack 1;7) = \lbrack - 4;9brack.

  • Câu 45: Nhận biết

    Cho đoạn thẳng ABM là một điểm trên đoạn AB sao cho MA
= \frac{1}{5}AB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Hình vẽ minh họa

    Ta thấy \overrightarrow{MB}\overrightarrow{AB} cùng hướng nên \overrightarrow{MB} = -
\frac{4}{5}\overrightarrow{AB} là sai.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 1 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 45 lượt xem
Sắp xếp theo