Cho A = {1; 3; 4; 7} và B = {3; 5; 7; 10} . Tập A\ B là:
Ta có: A\ B = {1; 4}.
Cho A = {1; 3; 4; 7} và B = {3; 5; 7; 10} . Tập A\ B là:
Ta có: A\ B = {1; 4}.
Phát biểu lại mệnh đề "Nếu n = 2 thì
là một hợp số".
Phát biểu lại mệnh đề trên: "n = 2 là điều kiện đủ để là một hợp số".
Tam giác
vuông tại
, có
. Gọi
là độ dài đoạn phân giác trong góc
. Tính
theo
và
.
Ta có
Do là phân giác trong của
.
Theo định lí hàm cosin, ta có
.
hay
.
Cho hai lực
và
có cùng điểm đặt O và vuông góc với nhau. Cường độ của hai lực
và
lần lượt là 80N và 60N. Cường độ tổng hợp lực của hai lực đó là:

Ta có: .
Cho tam thức f(x) =
(a ≠ 0), có ∆ =
. Ta có f(x) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ khi và chỉ khi:
Biểu thức f(x) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ khi và chỉ khi:
Cho tam giác
có
là trung điểm của
. Điểm
xác định
. Đường thẳng
đi qua
song song với
cắt
lần lượt tại
. Điểm
nằm trên cạnh
sao cho diện tích các tam giác
và
bằng nhau. Biết
. Tính giá trị của
?
Hình vẽ minh họa:
Theo định lí Ta – lét ta có:
Mặt khác mà ba điểm
thẳng hàng nên theo định lí Menelaus ta được:
Ta có:
Chú ý rằng khoảng cách từ F đến AB bằng khoảng cách từ A đến DE nên hai tam giác ADE và BGF có cùng diện tích suy ra BG = DE do đó
Ta có:
Mà
Hay
Vậy
Cho tam giác
và điểm
thỏa mãn
. Tìm vị trí điểm ![]()
Gọi là trung điểm của
là trung điểm
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
nhưng
sai.
nhưng
sai.
nhưng
sai.
Một học sinh dùng giác kế, đứng cách chân cột cờ 10m rồi chỉnh mặt trước cao bằng mắt của mình để xác định góc nâng (góc tạo bởi tia sáng đi thẳng từ đỉnh cột cờ) với mắt tạo với phương nằm ngang. Khi đó góc nâng đo được 31∘. Biết khoảng cách từ mặt sân đến mắt học sinh đó bằng 1,5m. Chiều cao cột cờ gần nhất với giá trị nào?
Hình vẽ minh họa
Gọi AB là khoảng cách từ chân đến tầm mắt của học sinh ⇒ AB = 1,5m.
AC là khoảng cách từ chân đến cột cờ ⇒ AC = 10m.
CD là chiều cao cột cờ.
BE là phương ngang của tầm mắt.
Khi đó góc nâng là .
Do ABEC là hình chữ nhật nên .
Ta có: .
Vậy chiều cao của cột cờ là: .
Xác định
trong trường hợp
{
,
và
}, B là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 3 và nhỏ hơn 12.
Liệt kê các phần tử ta có:
Vậy .
Số nghiệm của phương trình
là:
vô số.
Ta thấy x = − 3 không là nghiệm của phương trình.
Xét x ≠ − 3, phương trình
Phương trình (*)
(thỏa mãn)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 0 và .
Trong hệ tọa độ
cho tam giác
có
và trọng tâm
. Tìm tọa độ đỉnh
?
Gọi
Vì là trọng tâm tam giác
nên
Cho hàm số:
. Tập xác định của hàm số là tập hợp nào sau đây?
Với x ≤ 0 ta có: xác định với mọi x ≠ 1 nên xác định với mọi x ≤ 0.
Với x > 0 ta có: xác định với mọi x ≥ − 2 nên xác định với mọi x > 0.
Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Cho hình vuông
cạnh
, tính độ dài vectơ
.
Ta có: .
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác :
.
Hàm số y = x2 − 4x + 3 đồng biến trên khoảng nào?
Trục đối xứng x = 2. Ta có a = 1 > 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).
Cho
và
Khi đó,
là:

Vậy
Cho hình chữ nhật ABCD có
, AD = 1. Tính góc giữa hai vectơ
và ![]()
Ta có:
ABCD là hình chữ nhật
Ta có:
Xét tam giác ODC ta có:
Điểm
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
Xét hệ . Thay tọa độ
vào hệ:
. Cả 2 bất phương trình đều đúng. Chọn đáp án này.
Cho
và điểm O. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thỏa mãn
và
. Tìm
.
Ta có:
Tìm giá trị thực của tham số m để parabol (P) : y = mx2 − 2mx − 3m − 2 (m≠0) có đỉnh thuộc đường thẳng y = 3x − 1.
Hoành độ đỉnh của (P) là .
Suy ra tung độ đỉnh y = − 4m − 2. Do đó tọa độ đỉnh của (P) là I(1;−4m−2).
Theo giả thiết, đỉnh I thuộc đường thẳng y = 3x − 1 nên − 4m − 2 = 3.1 − 1 ⇔ m = − 1.
Cho hình vuông
, tính
.

Vẽ .
Ta có: .
Trong hệ tọa độ
, cho các điểm
. Xác định tọa độ điểm
thỏa mãn biểu thức
?
Theo bài ra ta có:
Phương trình
có mấy nghiệm ?
Điều kiện: x ≥ − 1
Đặt
Phương trình đã cho trở thành:
Với t = 5 ta có:
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm M(2; 1) và N(1; 2). Tọa độ vectơ
là
Ta có:
Có bao nhiêu mệnh đề trong các câu sau?
Số nguyên dương là số tự nhiên khác 0.
Bạn hãy cố gắng, nhất định bạn sẽ thành công.
Tổng các góc của một tam giác là ![]()
Cố lên, sắp đến nơi rồi!
Câu “Số nguyên dương là số tự nhiên khác 0.” và “Tổng các góc của một tam giác là ” là mệnh đề.
Cho tam giác
có
Tính ![]()
Ta có
Nghiệm của phương trình
là:
Điều kiện: .
Ta có: .
Loại . Do đó
.
Cho tam giác
có
và các góc của tam giác thỏa mãn biểu thức:
. Khi đó tam giác
là tam giác gì?
Ta có:
Ta lại có:
Vậy tam giác ABC là tam giác đều.
Cho tam giác
, kẻ đường cao
và
. Gọi
là trung điểm của
,
là điểm thỏa mãn
và
. Khi đó độ dài vectơ
bằng bao nhiêu?
Hình vẽ minh họa

Gọi E là điểm đối xứng của B qua A, ta có:
Nên K thuộc đường thẳng a là trung trực của đoạn thẳng CE, mặt khác
Suy ra K là giao điểm của a và đường tròn tâm A bán kính .
Điểm K cần tìm là N hoặc P
Ta có: .
Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình
. Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S?
Tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt là:
Vì a = 1 > 0 nên khi
.
Tập không phải tập con của S là:
Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn
là:
Ta có:
Vậy tập hợp các điểm M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC.
Cho tam thức bậc hai f(x) = x2 − 5x + 6 và a là số thực lớn hơn 3. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Dựa vào bảng xét dấu thì f(x) > 0 khi x < 2 ∨ x > 3 mà a > 3 nên f(a) > 0.
Cho bất phương trình
miền nghiệm của bất phương trình không chứa điểm nào sau đây?
Thay điểm (4; 2) vào bất phương trình, ta được: 14 < 10 (sai). Do đó điểm này không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình
là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau?
Xét điểm thử vào các bất phương trình của hệ thấy thỏa mãn.
Chỉ có hình vẽ chứa điểm
. Chọn đáp án hình vẽ này.
Cho tam giác
đều cạnh
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Độ dài các cạnh của tam giác là thì độ dài các vectơ
.
Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình
?
Xét đáp án ta có:
thay vào hệ bất phương trình ta được:
Vậy không là nghiệm của hệ bất phương trình.
Xét đáp án ta có:
thay vào hệ bất phương trình ta được:
Vậy là nghiệm của hệ bất phương trình.
Xét đáp án ta có:
thay vào hệ bất phương trình ta được:
Vậy không là nghiệm của hệ bất phương trình.
Xét đáp án ta có:
thay vào hệ bất phương trình ta được:
Vậy không là nghiệm của hệ bất phương trình.
Cho tam giác
có
. Tính độ dài cạnh
.
Áp dụng định lí côsin:
.
Suy ra .
Tập
bằng tập nào sau đây?
Cho hai vectơ
và
không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây là cùng phương?
Ta có .
Hai vectơ và
là cùng phương.
Chọn đáp án và
.
Tam giác
có
. Độ dài cạnh AC là khoảng:
Ta có:
Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:
Tam giác
có
. Số đo góc
bằng:
Theo định lí hàm cosin, ta có
.
Do đó, .
Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là [ − 1; 5] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai?
Trên khoảng (−1;1) và (2;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải
Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1) và (2;3).
Trên khoảng (1;2) và (3;5) đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải
Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2) và (3;5).
Biết rằng (P) : y = ax2 + bx + 2 (a>1) đi qua điểm M(−1;6) và có tung độ đỉnh bằng
. Tính tích P = ab.
Vì (P) đi qua điểm M(−1;6) và có tung độ đỉnh bằng nên ta có hệ
(thỏa mãn a > 1) hoặc
(loại).
Suy ra P = ab = 16.12 = 192.
Miền nghiệm của bất phương trình
chứa điểm nào sau đây?
Xét điểm . Vì
nên miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm
.
Gọi
là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành
. Đẳng thức nào sau đây sai?
Đẳng thức sai là