Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 1

Mô tả thêm: Đề thi học kì 1 Toán 10 được biên soạn gồm 45 câu hỏi bám sát 4 chuyên đề giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức môn Toán lớp 10 sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:

     Nhận xét: \overrightarrow {AB} = - 3\overrightarrow {AI} \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {AI} = \overrightarrow 0.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính |\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|.

     

    Ta có: \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {DA} } ight| = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } ight| = \left| \overrightarrow {AC} ight| = AC = a\sqrt 2. (hình vuông cạnh a thì đường chéo bằng a\sqrt2).

     

  • Câu 3: Nhận biết

    Tam giác ABC có AB=5,BC=7,CA=8. Số đo góc \hat A bằng:

     Áp dụng định lí côsin:

    \cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}}= \frac{{{5^2} + {8^2} - {7^2}}}{{2.5.8}} = \frac{1}{2}.

    Suy ra \hat A = 60^{\circ}.

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} là các vectơ khác \overrightarrow{0} với \overrightarrow{a} là vectơ đối của \overrightarrow{b}. Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có \overrightarrow{a} = - \overrightarrow{b}. Do đó, \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.

    Chọn đáp án sai là: Hai vectơ \overrightarrow{a},\ \ \overrightarrow{b} chung điểm đầu.

  • Câu 5: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC có AB = c;BC = a;AC = b, độ dài các cạnh tam giác thỏa mãn biểu thức \frac{1}{a + b} + \frac{1}{b + c} = \frac{3}{a + b + c}. Tính độ lớn góc \widehat{B}?

    Ta có:

    \frac{1}{a + b} + \frac{1}{b + c} = \frac{3}{a + b + c}

    \Leftrightarrow \frac{a + b + c}{a + b} + \frac{a + b + c}{b + c} = 3

    \Leftrightarrow 1 + \frac{c}{a + b} + 1 + \frac{a}{b + c} = 3

    \Leftrightarrow \frac{c}{a + b} + \frac{a}{b + c} = 1

    \Leftrightarrow c(b + c) + a(a + b) = (b + c)(a + b)

    \Leftrightarrow c^{2} + cb + a^{2} + ab = ab + b^{2} + ac + bc

    \Leftrightarrow c^{2} + a^{2} - b^{2} = ac

    \Leftrightarrow \frac{c^{2} + a^{2} - b^{2}}{2ac} = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow \cos\widehat{B} = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow \widehat{B} = 60^{0}

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{a} = ( - 1;2),\ \overrightarrow{b} = (5; - 7). Tìm tọa độ của vectơ \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}.

    Ta có \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = \left( - 1 - 5;2 - ( - 7) ight) = ( - 6;9).

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho hai tập hợp A = ( - 3;5brack,B = \lbrack a; + \infty). Tìm giá trị của a để A \cap B = \lbrack - 2;5brack.

    Để A \cap B = \lbrack - 2;5brack khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix} a > - 3 \\ a = - 2 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow a = - 2 ight..

    Vậy a = - 2 là giá trị cần tìm.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho f(x) =  − 2x2 + (m+2)x + m − 4. Tìm m để f(x) âm với mọi a, b, c > 0.

    Ta có f(x) < 0,\forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} \Delta < 0 \\ a < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow (m + 2)^{2} + 8(m - 4) < 0 \Leftrightarrow m^{2} + 12m - 28 < 0 \Leftrightarrow - 14 < m < 2.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{2x + 3}{x + 1} & khi & x \geq 0 \\ \frac{\sqrt[3]{2 + 3x}}{x - 2} & khi & - 2 \leq x < 0 \\ \end{matrix} ight.. Ta có kết quả nào sau đây đúng?

    f( - 1) = \frac{\sqrt[3]{2 - 3}}{- 1 - 2} = \frac{1}{3}; f(2) = \frac{2.2 + 3}{2 + 1} = \frac{7}{3}.

  • Câu 10: Nhận biết

    Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2.

    Vì (P) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 nên điểm A(2;0) thuộc (P). Thay \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight. vào (P), ta được 0 = 4a + 6 − 2 ⇔ a =  − 1.

    Vậy (P) : y =  − x2 + 3x − 2.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC, có trọng tâm G. Gọi A_{1},B_{1},C_{1} lần lượt là trung điểm của BC,CA,AB. Chọn khẳng định sai?

    Ta có: \overrightarrow{GC} = - 2\overrightarrow{GC_{1}} nên \overrightarrow{GC} = 2\overrightarrow{GC_{1}} sai.

    Chọn \overrightarrow{GC} = 2\overrightarrow{GC_{1}}.

  • Câu 12: Vận dụng cao

    Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Biết rằng tập hợp điểm M thỏa mãn 2MA^{2} + MB^{2} + 2MC^{2} + MD^{2} = 9a^{2} là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn.

    Ta có: 

    2MA^{2} + MB^{2} + 2MC^{2} + MD^{2} = 9a^{2}

    \Leftrightarrow 2\left( \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OA} ight)^{2} + \left( \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OB} ight)^{2} + 2\left( \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OC} ight)^{2} + \left( \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OD} ight)^{2} = 9a^{2}

    \Leftrightarrow 6MO^{2} + 2OA^{2} + OB^{2} + 2OC^{2} + OD^{2}

    + 2\overrightarrow{MO}\left( 2\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + 2\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} ight) = 9a^{2}

    Do 2\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + 2\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow 6MO^{2} + 3a^{2} = 9a^{2}

    \Leftrightarrow MO = a

    Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm O, bán kính R = a.

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho \Delta ABC vuông tại B và có \widehat{C} = 25^{0}. Số đo của góc A là:

    Ta có: Trong \Delta ABC \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0} \Rightarrow \widehat{A} = 180^{0} - \widehat{B} - \widehat{C} = 180^{0} - 90^{0} - 25^{0} = 65^{0}.

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho A = \left\{ 0;1;2;3;4 ight\}, B = \left\{ 2;3;4;5;6 ight\}. Tập hợp (A\backslash B \cap B) bằng

    Tập hợp A\backslash B gồm những phần tử thuộc A nhưng không thuộc B

    \Rightarrow A\backslash B \cap B = \varnothing.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Miền nghiệm của bất phương trình 2x - \sqrt{2}y + \sqrt{2} - 2 \leq 0 chứa điểm nào sau đây?

    Xét điểm A(1\ \ ;\ \ 1). Vì 2.1 - \sqrt{2}.1 + \sqrt{2} - 2 = 0 \leq 0 nên miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm A(1\ \ ;\ \ 1).

  • Câu 16: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy, cho \overrightarrow{a} = (2; - 1) và \overrightarrow{b} = ( - 3;4). Khẳng định nào sau đây là sai?

    Ta có: \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 2.( - 3) + ( - 1).4 = - 10 eq 0 nên đáp án Tích vô hướng của hai vectơ đã cho là - 10 đúng.

    Ta có: \left| \overrightarrow{a} ight| = \sqrt{2^{2} + ( - 1)^{2}} = \sqrt{5} nên đáp án Độ lớn của vectơ \overrightarrow{a} là \sqrt{5} đúng.

    Ta có: \left| \overrightarrow{b} ight| = \sqrt{( - 3)^{2} + 4^{2}} = 5 nên đáp án Độ lớn của vectơ \overrightarrow{b} là 5 đúng.

    Đáp án sai là Góc giữa hai vectơ là 90^{o}.

  • Câu 17: Vận dụng

    Cho hai lực \overrightarrow{F1} và \overrightarrow{F2} cùng tác động vào một vật đứng tại điểm O, biết hai lực \overrightarrow{F1} và \overrightarrow{F2} đều có cường độ là 50 (N) và chúng hợp với nhau một góc 60°. Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng bao nhiêu?

    Hình vẽ minh họa

    Tính tổng hợp lực

    Theo quy tắc hình bình hành ta có:

    \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {{F_{hl}}}

    \begin{matrix} \Rightarrow {\left| {\overrightarrow {{F_{hl}}} } ight|^2} = {\left| {\overrightarrow {{F_1}} } ight|^2} + {\left| {\overrightarrow {{F_2}} } ight|^2} + 2\left| {\overrightarrow {{F_1}} } ight|.\left| {\overrightarrow {{F_2}} } ight|.\cos {60^0} \hfill \\ \Rightarrow {\left| {\overrightarrow {{F_{hl}}} } ight|^2} = {50^2} + {50^2} + 2.50.50.\dfrac{1}{2} = 7500 \hfill \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_{hl}}} } ight| = 50\sqrt 3 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 18: Vận dụng

    Cho hai hàm số y1 = x2 + (m−1)x + m, y2 = 2x + m + 1. Khi đồ thị hai hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì m có giá trị là

    Phương trình hoành độ giao điểm: x2 + (m−1)x + m = 2x + m + 1 ⇔ x2 + (m−3)x − 1 = 0  (1).

    Khi đồ thị hai hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì pt(1) có hai nghiệm phân biệt

     ⇔ Δ = (m−3)2 + 4 > 0 luôn đúng ∀m ∈ ℝ.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho tam thức bậc hai f(x) = x2 − 5x + 6 và a là số thực lớn hơn 3. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

    f(x) = x^{2} - 5x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu thì f(x) > 0 khi x < 2 ∨ x > 3 mà a > 3 nên f(a) > 0.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Một học sinh dùng giác kế, đứng cách chân cột cờ 10m rồi chỉnh mặt trước cao bằng mắt của mình để xác định góc nâng (góc tạo bởi tia sáng đi thẳng từ đỉnh cột cờ) với mắt tạo với phương nằm ngang. Khi đó góc nâng đo được 31∘. Biết khoảng cách từ mặt sân đến mắt học sinh đó bằng 1,5m. Chiều cao cột cờ gần nhất với giá trị nào?

    Hình vẽ minh họa

    Gọi AB là khoảng cách từ chân đến tầm mắt của học sinh ⇒ AB = 1,5m.

    AC là khoảng cách từ chân đến cột cờ ⇒ AC = 10m.

    CD là chiều cao cột cờ.

    BE là phương ngang của tầm mắt.

    Khi đó góc nâng là \widehat{DBE} = 31^{0}.

    Do ABEC là hình chữ nhật nên \left\{ \begin{matrix} BE = AC = 10m \\ CE = AB = 1,5m \\ \end{matrix} ight..

    Ta có: \tan\widehat{DBE} = \frac{DE}{BE} \Rightarrow DE = 10.tan31^{0} \approx 6m.

    Vậy chiều cao của cột cờ là: CD = CE + DE = 6 + 1,5 = 7,5m.

  • Câu 21: Vận dụng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi H(a,b) là trực tâm tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A(3;1),B( - 1;2) và I(1; - 1) là trọng tâm tam giác ABC. Tính giá trị biểu thức K = a + 3b?

    Gọi C\left( x_{C};y_{C} ight). Vì I là trọng tâm tam giác ABC nên ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{2} = x_{I} \\\dfrac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{2} = y_{I} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{C} = 1 \\y_{C} = - 1 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow C(1; - 4)

    Ta có: H(a,b) là trực tâm tam giác ABC nên \left\{ \begin{matrix} AH\bot BC \\ BH\bot AC \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC} = 0 \\ \overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC} = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AH} = (a - 3;b + 1);\overrightarrow{BC} = (2; - 6) \\ \overrightarrow{BH} = (a + 1;b - 2);\overrightarrow{AC} = ( - 2; - 3) \\ \end{matrix} ight.

    Ta có hệ phương trình \left\{\begin{matrix}2(a - 3) - 6(b + 1) = 0 \\- 2(a + 1) - 3(b - 2) = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = \dfrac{10}{3} \\b = \dfrac{- 8}{9} \\\end{matrix} ight.

    Vậy biểu thức K = a + 3b = \frac{2}{3}

  • Câu 22: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số y = \sqrt{x + 2} + \sqrt{2 - x} là:

    Điều kiện xác định của hàm số y = \sqrt{x + 2} + \sqrt{2 - x} là:

    \left\{ \begin{matrix} x + 2 \geq 0 \\ 2 - x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 2 \leq x \leq 2

    Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = \lbrack - 2;2brack

  • Câu 23: Thông hiểu

    Xác định parabol (P) : y = ax2 + bx + c, biết rằng (P) cắt trục Ox tại hai điểm có hoành độ lần lượt là  − 1 và 2, cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng  − 2.

    Gọi A và B là hai giao điểm cuả (P) với trục Ox có hoành độ lần lượt là  − 1 và 2. Suy ra A(−1;0), B(2;0).

    Gọi C là giao điểm của (P) với trục Oy có tung độ bằng  − 2. Suy ra C(0;−2).

    Theo giả thiết, (P) đi qua ba điểm A, B, C nên ta có:

    \left\{ \begin{matrix} a - b + c = 0 \\ 4a + 2b + c = 0 \\ c = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = - 1 \\ c = - 2 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy (P) : y = x2 − x − 2.

  • Câu 24: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC. Lấy các điểm M,N sao cho \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{0};2\overrightarrow{NA} + 3\overrightarrow{NC} = \overrightarrow{0} và \overrightarrow{BC} = k\overrightarrow{BP}. Xác định k để ba điểm M,N,P thẳng hàng.

    Ta có:

    \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AN} - \overrightarrow{AM} = \frac{3}{5}\overrightarrow{AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}

    \overrightarrow{NP} = \overrightarrow{NC} + \overrightarrow{CP}

    = \frac{2}{5}\overrightarrow{AC} - \left( \overrightarrow{BP} - \overrightarrow{BC} ight)

    = \frac{2}{5}\overrightarrow{AC} + \left( \frac{1}{k} - 1 ight)\overrightarrow{BC}

    = \frac{2}{5}\overrightarrow{AC} + \left( \frac{1}{k} - 1 ight)\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} ight)

    = \left( \frac{1}{k} - \frac{2}{5} ight)\overrightarrow{AC} + \left( \frac{1}{k} - 1 ight)\overrightarrow{AB}

    Để ba điểm M,N,Pthẳng hàng thì \exists m\mathbb{\in R}:\overrightarrow{NP} = m\overrightarrow{MN} hay

    \left( \frac{1}{k} - \frac{2}{5} ight)\overrightarrow{AC} + \left( \frac{1}{k} - 1 ight)\overrightarrow{AB} = \frac{3m}{5}\overrightarrow{AC} - \frac{m}{2}\overrightarrow{AB}

    \left\{ \begin{matrix}\dfrac{1}{k} - \dfrac{2}{5} = \dfrac{3m}{5} \\\dfrac{1}{k} - 1 = - \dfrac{m}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = 4 \\k = \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.

  • Câu 25: Nhận biết

    Cho ba điểm A,\ B,\ C phân biệt. Khi đó:

    Chọn: Điều kiện cần và đủ để A,\ B,\ C thẳng hàng là \overrightarrow{AB} cùng phương với \overrightarrow{AC}.

  • Câu 26: Vận dụng

    Cho A = \lbrack 1;4brack,B = (2;6),C = (1;2). Tìm A \cap B \cap C.

    Vậy A \cap B \cap C = \varnothing.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Cho tập hợp A biểu thị trên trục số như hình dưới. Chọn khẳng định đúng:

    Chọn khẳng định đúng

     Tập hợp A biểu thị trên trục số là nửa khoảng A = [-2;3)

  • Câu 28: Thông hiểu

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A(0;1),B(1;3),C(2;7). Xác định tọa độ điểm N thỏa mãn biểu thức \overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{AN} + 3\overrightarrow{CN}?

    Theo bài ra ta có:

    \overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{AN} + 3\overrightarrow{CN}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{OB} = 2\overrightarrow{AO} + 2\overrightarrow{ON} + 3\overrightarrow{CO} + 3\overrightarrow{ON}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{ON} = \frac{1}{5}\left( \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + 2\overrightarrow{OC} ight)

    \Rightarrow N\left( \frac{1 + 6}{5};\frac{1 + 3 + 21}{5} ight) = \left( \frac{7}{5};5 ight)

  • Câu 29: Nhận biết

    Cho f(x) = x2 − 4x + 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:

    f(x) = x^{2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu thì f(x) ≤ 0, ∀x ∈ [ 1; 3 ].

  • Câu 30: Thông hiểu

    Phương trình \sqrt{3x} + \sqrt{2x - 2} = \sqrt{1 - x} +2 có bao nhiêu nghiệm?

    ĐKXĐ: \left\{ \begin{matrix}3x \geq 0 \\2x - 2 \geq 0 \\1 - x \geq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x \geq 1 \\x \leq 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 1.

    Thay x = 1 vào \sqrt{3x} + \sqrt{2x - 2} = \sqrt{1 - x} +2, ta được: \sqrt{3} = 2 .

    Vậy phương trình vô nghiệm.

  • Câu 31: Vận dụng cao

    Nghiệm của phương trình \sqrt{4x + 1} - \sqrt{3x - 2} = \frac{x + 3}{5} là:

    Điều kiện: x \geq \frac{2}{3} .Ta có

    \sqrt{4x + 1} - \sqrt{3x - 2} = \frac{x + 3}{5}

    \Leftrightarrow \left( \sqrt{4x + 1} - \sqrt{3x - 2} ight)\left( \sqrt{4x + 1} + \sqrt{3x - 2} ight) = \left( \frac{x + 3}{5} ight)\left( \sqrt{4x + 1} + \sqrt{3x - 2} ight)

    \Leftrightarrow x + 3 = \left( \frac{x + 3}{5} ight)\left( \sqrt{4x + 1} + \sqrt{3x - 2} ight)

    \Leftrightarrow (x + 3)\left\lbrack 1 - \frac{1}{5}\left( \sqrt{4x + 1} + \sqrt{3x - 2} ight) ightbrack = 0

    \Leftrightarrow \sqrt{4x + 1} + \sqrt{3x - 2} = 5 ( vì x + 3 > 0 )

     ⇔ x = 2.

  • Câu 32: Nhận biết

    Nếu A và B là tập hợp hữu hạn thì công thức nào sau đây đúng?

     Nếu A và B là tập hợp hữu hạn thì  n\left( {A \cup B} ight) = n\left( A ight) + n\left( B ight) - n\left( {A \cap B} ight)

  • Câu 33: Thông hiểu

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} \frac{5x}{2} + \frac{4y}{3} - 1 \geq 0 \\ y > 0 \\ 2x - \frac{3y}{2} > 5 \\ \end{matrix} ight. chứa điểm nào trong các điểm sau đây?

    Với P(5;2). Ta có: \left\{ \begin{matrix} \frac{5.5}{2} + \frac{4.2}{3} - 1 \geq 0 \\ 2 > 0 \\ 2.5 - \frac{3.2}{2} > 5 \\ \end{matrix} ight.. Cả ba bất phương trình đều đúng. Chọn đáp án này.

  • Câu 34: Nhận biết

    Điểm M(0; -3) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

    Thay tọa độ M(0; - 3) lần lượt vào từng phương trình của hệ \left\{\begin{matrix}2x - y \leq 3 \\2x + 5y \leq 12x + 8 \\\end{matrix} ight. ta thấy thỏa mãn.

  • Câu 35: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3; - 1),B(2;10),C( - 4;2). Tính tích vô hướng \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}.

    Ta có: \overrightarrow{AB} = ( - 1;11),\overrightarrow{AC} = ( - 7;3) \Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=40.

  • Câu 36: Vận dụng

    Tam giác ABC có AB = 4,\ \ BC = 6,\ \ AC = 2\sqrt{7}. Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài cạnh AM.

    Theo định lí hàm cosin, ta có : \cos B = \frac{AB^{2} + BC^{2} - AC^{2}}{2.AB.BC} = \frac{4^{2} + 6^{2} - \left( 2\sqrt{7} ight)^{2}}{2.4.6} = \frac{1}{2}.

    Do MC = 2MB\overset{}{ightarrow}BM = \frac{1}{3}BC = 2.

    Theo định lí hàm cosin, ta có:

    \begin{matrix} AM^{2} = AB^{2} + BM^{2} - 2.AB.BM.cos\widehat{B} \\ \\ \end{matrix}

    = 4^{2} + 2^{2} - 2.4.2.\frac{1}{2} = 12 \Rightarrow AM = 2\sqrt{3}.

  • Câu 37: Vận dụng

    Tổng các nghiệm của phương trình \frac{x^{2} + x + 1}{\sqrt{x^{2} - x + 1}} =3\sqrt{x} là

    ĐKXĐ: x ≥ 0

    Dễ thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình

    Xét x > 0, phương trình \Leftrightarrow x^{2} + x + 1 =3\sqrt{x}.\sqrt{x^{2} - x + 1} \Leftrightarrow x + 1 + \frac{1}{x} =3\sqrt{x - 1 + \frac{1}{x}}

    Đặt t = \sqrt{x - 1 + \frac{1}{x}},\ \ t\geq 1 \Rightarrow x + \frac{1}{x} = t^{2} + 1

    Phương trình trở thành t^{2} + 2 = 3t\Leftrightarrow t^{2} - 3t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}t = 1 \\t = 2 \\\end{matrix} ight.

    • Với t = 1 ta có \sqrt{x - 1 + \frac{1}{x}} = 1 \Leftrightarrowx^{2} - x + 1 = x \Leftrightarrow x = 1(thỏa mãn)

    • Với t = 2 ta có \sqrt{x - 1 + \frac{1}{x}} = 2 \Leftrightarrowx^{2} - 5x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{5 \pm\sqrt{21}}{2}(thỏa mãn)

    Vậy phương trình có nghiệm là x = \frac{5\pm \sqrt{21}}{2} và x = 1.

    Tổng các nghiệm của phương trình là \frac{5 + \sqrt{21}}{2} + \frac{5 - \sqrt{21}}{2} +1 = 6.

  • Câu 38: Nhận biết

    Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

    Theo định nghĩa thì x + y \geq 0 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Các bất phương trình còn lại là bất phương trình bậc hai.

  • Câu 39: Nhận biết

    Có bao nhiêu câu là mệnh đề trong các câu sau:

    (1) Chăm chỉ lên nhé!

    (2) Số 20 chia hết cho 6.

    (3) Số 7 là số nguyên tố.

    (4) Số 3 là một số chẵn.

    Câu (1) là câu cảm thán nên không phải mệnh đề.

    Các câu còn lại là mệnh đề.

    \Rightarrow Có 3 câu là mệnh đề.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Bà Sáu sở hữu một mảnh đất hình tam giác. Chiều dài của hàng rào MN là 150m, chiều dài của hàng rào MP là 230m. Góc giữa hai hàng rào MN và MP là 110^{\circ} (như hình vẽ)

    Diện tích mảnh đất mà gia đình bà Sáu sở hữu là bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

    Diện tích mảnh đất của gia đình bà Sáu (tam giác MNP) là:

    S = \frac{1}{2}MN \cdot MP \cdot \sin M

    = \frac{1}{2} \cdot 150 \cdot 230 \cdot \sin110^{\circ} \approx 16209,7\left( {m}^{2}ight).

  • Câu 41: Thông hiểu

    Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết rằng A(6;3),B( - 3;6),C(1; - 2)?

    Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC.

    I(x; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi và chỉ khi:

    \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MI}.\overrightarrow{AB} = 0 \\ \overrightarrow{MI}.\overrightarrow{BC} = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 3x + y = 0 \\ x - 2y + 5 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow I(1;3)

  • Câu 42: Thông hiểu

    Cho các mệnh đề sau đây:

    (I). Nếu tam giác ABC đều thì tam giác ABC có AB = AC.

    (II). Nếu a\ và\ b đều là các số chẵn thì (a + b) là một số chẵn.

    (III). Nếu tam giác ABC có tổng hai góc bằng 90^{\circ} thì tam giác ABC là tam giác vuông.

    Trong các mệnh đề đảo của (I), (II) và (III), có bao nhiêu mệnh đề đúng?

    Mệnh đề đảo của

    (I). Nếu tam giác ABC có AB = ACthì tam giác ABC đều \Rightarrow Mệnh đề sai.

    (II). Nếu (a + b) là một số chẵn thì a\ và\ b đều là các số chẵn \Rightarrow Mệnh đề sai.

    (III). Nếu tam giác ABC là tam giác vuông thì tam giác ABC có tổng hai góc bằng 90^{\circ}

    \Rightarrow Mệnh đề đúng.

    \Rightarrow Có 1 mệnh đề đảo là đúng.

  • Câu 43: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB = 3,\ \ AC = 4. Tính \left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} ight|.

    Ta có \left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{CB} ight| = CB = \sqrt{AC^{2} + AB^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5.

  • Câu 44: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{BC}=0 là:

     Vì \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {BC} = 0, mà A,B,C cố định nên suy ra tập hợp M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC.

  • Câu 45: Vận dụng

    Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D?

    Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị gồm hai đường thẳng \left( d_{1} ight):y = 0 và đường thẳng \left( d_{2} ight):3x + 2y = 6.

    Miền nghiệm gồm phần y nhận giá trị dương.

    Lại có (0\ \ ;\ \ 0) thỏa mãn bất phương trình 3x + 2y < 6.

    Chọn đáp án \left\{ \begin{matrix} y > 0 \\ 3x + 2y < 6 \\ \end{matrix} ight..

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 1 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 35 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 1
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập