Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 2

Xét đáp án (0; 3) ta có: x = 0; y = 3 thay vào bất phương trình ta được:

Vậy (0;3) không là cặp nghiệm của bất phương trình

Xét đáp án (6; 1) ta có: x = 6; y = 1 thay vào bất phương trình ta được:

Vậy (6; 1) là cặp nghiệm của bất phương trình.

Xét đáp án (2; 4) ta có: x = 2; y = 4 thay vào bất phương trình ta được:

Vậy (2; 4) không là cặp nghiệm của bất phương trình.

Xét đáp án (3; 2) ta có: x = 3; y = 2 thay vào bất phương trình ta được:

Vậy (3; 2) không là cặp nghiệm của bất phương trình.

Nửa chu vi của tam giác là:

Áp dụng công thức Herong ta có:

Phương trình .

Phương trình đã cho có hai nghiệm  ⇔ (*)có hai nghiệm phân biệt lớn hơn hoặc bằng đồ thị hàm số y = 3x² + (4−m)x − 1 trên cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.

Xét hàm số y = 3x² + (4−m)x − 1 trên . Ta có

+ TH1: Nếu thì hàm số đồng biến trên nên m ≤ 1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

+ TH2: Nếu :

Ta có bảng biến thiên

Đồ thị hàm số y = 3x² + (4−m)x − 1 trên cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt

Vì  − m² + 8m − 28 =  − (m−4)² − 12 < 0,  ∀m nên

(thỏa mãn m > 1).

Vậy là giá trị cần tìm.

Áp dụng định li côsin ta

.

Suy ra .

Vậy chiều dài hàng rào là khoảng .

ĐKXĐ: 60 − 24x − 5x² ≥ 0

Đặt , (t≥0)pt trở thành

Vậy pt ban đầu có hai nghiệm .

Hàm số có tập xác định khi và chỉ khi

Xét thì , loại giá trị

Xét ta có:

Vậy

Quan sát hình vẽ ta thấy các giá trị của x thuộc miền nghiệm nhỏ hơn 0

=> Các hệ phương trình ;  không thỏa mãn.

Thay tọa độ điểm vào biểu thức ta thấy:

Vậy hệ bất phương trình thỏa mãn hình vẽ đã cho là: 

 Ta có: .

Hiệu của tập hợp A và tập hợp B là tập hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.

Xác định tập hợp trên trục số như sau:

 Ta có: vì .

Vì (P) đi qua hai điểm M(1;5) và N(−2;8) nên ta có hệ

. Vậy (P) : y = 2x² + x + 2.

 Vì là trung điểm nên .

Ta có:

Từ yêu cầu bài toán

Suy ra

Vậy có 8 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Xét các đáp án ta thấy bài toán yêu cần phân tích vectơ theo hai vectơ và

Vì là hình bình hành nên Vì là trung điểm nên

suy ra

Tập có phần tử số tập con của bằng: .

Quan sát đồ thị ta loại y = x² − 3x − 3 và y =  − x² + 5x − 3. Phần đồ thị bên phải trục tung là phần đồ thị (P) của hàm số y =  − x² + 5x − 3 với x > 0, tọa độ đỉnh của (P) là , trục đối xứng là x = 2, 5. Phần đồ thị bên trái trục tung là do lấy đối xứng phần đồ thị bên phải của (P)qua trục tung Oy. Ta được cả hai phần là đồ thị của hàm số y =  − x² + 5|x| − 3.

Ta có . Vậy  đúng.

Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ hai .

 Thay tọa độ vào hàm số ta được: . Do đó điểm này không thuộc đồ thị hàm số.

Thay các cặp số vào bất phương trình ta thấy là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Điều kiện: .

⇔

⇔

⇔  ⇔ x = 0(TM).

Vậy, phương trình có một nghiệm.

 Ta có: .

Suy ra và ngược hướng.

Họ đường thẳng luôn đi qua điểm , hay nói cách khác các đường thẳng xoay quanh A.

Mặt khác, ta có đúng với mọi m

=> Miền nghiệm của bất phương trình luôn chứa điểm .

Do đó ta có 3 khả năng sau

Vậy .

Điều kiện cần và đủ để là trung điểm của đoạn thẳng là .

Vậy

Ta có không cùng phương.

Dựa vào bảng xét dấu, .

Mà x ∈ ℤ⇒ x ∈ {0;1;2;3;4} (5 giá trị).

Theo định lí hàm cosin, ta có .

Do đó, .

 Ta có: . 

Đáp án sai là .

Vẽ các đường thẳng :

Khi đó miền nghiệm của hệ là miền trong của tam giác

Tọa độ các đỉnh:

Ta có :

Mệnh đề: "Số 23 là hợp số" sai vì => 23 là số nguyên tố.

Các vectơ có điểm cuối là điểm là ; ; ; .

Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

Với . Bất phương trình thứ hai sai nên không thỏa mãn.

Với . Đúng. Chọn đáp án này.

Ta có: . Vậy là hình bình hành.

 Xét mệnh đề . Ta thấy sai nên mệnh đề này sai.

Vì nên đáp án đúng.

Vì nên đáp án đúng.

Vì nên đáp án sai.

Vì nên đáp án đúng.

Ta có: .

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác : .

Thay vào ta được là mệnh đề đúng.

Điều kiện: .

Ta có: .

.

Vậy phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt.

Ta có: 

Vì .

Ta có:

Ta có:

Suy ra nhỏ nhất khi và chỉ khi .

ĐKXĐ:

+) Xét tam thức bậc hai f(x) = 2x² − 2(m+1)x + m² + 1

Ta có a_f = 2 > 0,  Δ_f′ = ... =  − (m−1)² ≤ 0

Suy ra với mọi m ta có f(x) = 2x² − 2(m+1)x + m² + 1 ≥ 0,  ∀x ∈ ℝ(1)

+) Xét tam thức bậc hai g(x) = m²x² − 2mx + m² + 2

Với m = 0 ta có g(x) = 2 > 0, xét với m ≠ 0 ta có:

a_g = m² > 0,  Δ_g′ =  − m²(m²+1) < 0.

Suy ra với mọi m ta có g(x) = m²x² − 2mx + m² + 2 > 0,  ∀x ∈ ℝ (2)

Từ (1) và (2) suy ra với mọi m thì và m²x² − 2mx + m² + 2 ≠ 0 đúng với mọi giá trị của x.

Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Nhìn đồ thị, ta thấy đồ thị y = f(x) cắt trục hoành tại 2 điểm x = 1, x = 3 nên Δ > 0, dựa vào hình dạng parabol nên suy ra a < 0 và ta có bảng xét dấu như sau:

Dựa vào bảng xét dấu thì f(x) < 0 khi x < 1 ∨ x > 3. Mà 2017 > 3 nên f(2017) < 0.

.

Vậy phương trình có một nghiệm nguyên dương.