Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 2

Mô tả thêm: Đề thi học kì 1 Toán 10 được biên soạn gồm 45 câu hỏi bám sát 4 chuyên đề giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức môn Toán lớp 10 sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Tính P=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})\times \overrightarrow{BC}

    Ta có: 

    \begin{matrix} P = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } ight).\overrightarrow {BC} \hfill \\ \Rightarrow P = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } ight).\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} } ight) \hfill \\ \Rightarrow P = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } ight).\left( { - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } ight) \hfill \\ \Rightarrow P = {\left( {\overrightarrow {AC} } ight)^2} - {\left( {\overrightarrow {AB} } ight)^2} = {\left| {\overrightarrow {AC} } ight|^2} - {\left| {\overrightarrow {AB} } ight|^2} \hfill \\ \Rightarrow P = {b^2} - {c^2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Gọi I,\ \ G lần lượt là trung điểm BC và trọng tâm tam giác ABC.Vì I là trung điểm BC nên \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 2\ \overrightarrow{MI}.

    Theo bài ra, ta có \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} suy ra \overrightarrow{MA} = 2\overrightarrow{MI} \Rightarrow A,\ \ M,\ \ I thẳng hàng

    Mặt khác G là trọng tâm của tam giác ABC\overset{}{ightarrow}\ G \in AI. Do đó, ba điểm A,\ \ M,\ \ G thẳng hàng.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Phương trình \sqrt{-x^{2}+6x-5}=8-2x có nghiệm là:

    Điều kiện: - {x^2} + 6x - 5 \geqslant 0 \Leftrightarrow x \in \left[ { - 5,1} ight]

    Phương trình tương đương

    \begin{matrix} \sqrt { - {x^2} + 6x - 5} = 8 - 2x \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {8 - 2x \geqslant 0} \\ { - {x^2} + 6x - 5 = {{\left( {8 - 2x} ight)}^2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \leqslant 4} \\ { - {x^2} + 6x - 5 = 64 - 32x + 4{x^2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \leqslant 4} \\ {5{x^2} - 38x + 69 = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \leqslant 4} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 3} \\ {x = \dfrac{{23}}{5}\left( {ltm} ight)} \end{array}} ight.} \end{array}} ight. \Leftrightarrow x = 3 \hfill \\ \end{matrix}

    Kết hợp với điều kiện ta có: x=3 thỏa mãn 

    Vậy phương trình có nghiệm là x=3.

  • Câu 4: Vận dụng

    Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MA}.(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC})=0 là:

    Ta có: \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {MI} (I là trung điểm của BC)

    \begin{matrix} \overrightarrow {MA} .\left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} .\left( {2\overrightarrow {MI} } ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MI} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MI} = 0 \hfill \\ \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MI} } ight) = {90^0} \hfill \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} \bot \overrightarrow {MI} \hfill \\ \end{matrix}

    \Rightarrow \widehat {AMI} = {90^0}

    => Qũy tích điểm M là đường tròn đường kính IA.

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho f(x) = x2 − 4x + 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:

    f(x) = x^{2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu thì f(x) ≤ 0, ∀x ∈ [ 1; 3 ].

  • Câu 6: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \overrightarrow{a} = 4\overrightarrow{i} + 6\overrightarrow{j} và \overrightarrow{b} = 3\overrightarrow{i} - 7\overrightarrow{j}. Tính tích vô hướng \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}.

    Ta có: \overrightarrow{a} = 4\overrightarrow{i} + 6\overrightarrow{j} \Rightarrow \overrightarrow{a} = (4;6) và \overrightarrow{b} = 3\overrightarrow{i} - 7\overrightarrow{j} \Rightarrow \overrightarrow{b} = (3; - 7)

    Vậy \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 4.3 + 6.( - 7) = - 30.

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khi đó \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BO} bằng:

     

    Ta có: \overrightarrow {BO} + \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD}

  • Câu 8: Thông hiểu

    Phần tô màu trong hình dưới đây biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?

    Tìm hệ bất phương trình thỏa mãn đề bài

    Quan sát hình vẽ ta thấy các giá trị của x thuộc miền nghiệm nhỏ hơn 0

    => Các hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x-2y+6\leq 0 \\ 2x-3y\geq 0\\ x\geq 0\end{matrix}ight.; \left\{\begin{matrix}x-2y+6\geq 0 \\ 2x-3y\leq 0\\ x\geq 0\end{matrix}ight. không thỏa mãn.

    Thay tọa độ điểm M(-3;1) vào biểu thức 2x - 3y ta thấy:

    2.\left( { - 2} ight) - 3.\left( 1 ight) = - 7 < 0

    Vậy hệ bất phương trình thỏa mãn hình vẽ đã cho là: \left\{\begin{matrix}x-2y+6\geq 0 \\ 2x-3y\leq 0\\ x\leq 0\end{matrix}ight.

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho A = \left\{ 0;1;2;3;4 ight\}, B = \left\{ 2;3;4;5;6 ight\}. Tập hợp B\backslash A bằng

    Tập hợp B\backslash A gồm những phần tử thuộc B nhưng không thuộc A

    \Rightarrow B\backslash A = \left\{ 5;6 ight\}.

  • Câu 10: Vận dụng cao

    Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x3 − x2 + 10x − 3 trên đoạn [ − 1; 4] là

    Ta có y = x4 − 4x3 − x2 + 10x − 3 = x4 − 4x3 + 4x2 − 5x2 + 10x − 5 + 2

     = (x2−2x)2 − 5(x−1)2 + 2 = [(x−1)2−1]2 − 5(x−1)2 + 2.

    Đặt t = (x−1)2, x ∈ [ − 1; 4] ⇒ t ∈ [0; 9].

    y = (t - 1)^{2} - 5t + 2 = t^{2} - 7t + 3= \left( t - \frac{7}{2} ight)^{2} - \frac{37}{4}.

    Cách 1: Ta có 0 \leq \left( t -\frac{7}{2} ight)^{2} \leq \frac{121}{4} \Leftrightarrow -\frac{37}{4} \leq y \leq 21.

    Cách 2: Vẽ BBT

    Description: Capture

    Vậy y_{\min} = - \frac{37}{4}, ymax = 21.

  • Câu 11: Vận dụng

    Cho tam thức bậc hai f(x) = ax^{2} + bx + c có đồ thị như hình vẽ dưới đây

    Tìm bảng biến thiên của tam thức bậc hai

    Bảng biến thiên của tam thức bậc hai là

    Từ đồ thị ta có:

    Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ x = – 1 và x = 3

    => f(x) có 2 nghiệm phân biệt là x = –1; x = 3 ta loại các đáp án

    Tìm bảng biến thiên của tam thức bậc hai Tìm bảng biến thiên của tam thức bậc hai

    Ta lại có: f(x) nhận giá trị dương trên các khoảng (– ∞; –1) và (3; + ∞); f(x) nhận giá trị âm trên khoảng (–1; 3) ta loại đáp án 

    Tìm bảng biến thiên của tam thức bậc hai

    Vậy bảng biến thiên đúng là

    Tìm bảng biến thiên của tam thức bậc hai
  • Câu 12: Nhận biết

    Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

    Chọn đáp án 2x + 3y < 5 vì theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(6;1),\ B( - 3;5) và trọng tâm G( - 1;1). Tìm tọa độ đỉnh C?

    Gọi C(x;y).

    Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \left\{ \begin{matrix} \frac{6 + ( - 3) + x}{3} = - 1 \\ \frac{1 + 5 + y}{3} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{\leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} x = - 6 \\ y = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 14: Vận dụng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho\overrightarrow{a} = (2;1),\overrightarrow{\ b} = (3;4),\ \overrightarrow{c} = (7;2). Cho biết \overrightarrow{c} = m.\overrightarrow{a} + n.\overrightarrow{b}. Khi đó

    Ta có: \overrightarrow{c} =m.\overrightarrow{a} + n.\overrightarrow{b} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}7 = 2m + 3n \\2 = m + 4n \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = \frac{22}{5} \ = - \frac{3}{5} \\\end{matrix} ight..

  • Câu 15: Nhận biết

    Có bao nhiêu câu là mệnh đề trong các câu sau:

    (1) Chăm chỉ lên nhé!

    (2) Số 20 chia hết cho 6.

    (3) Số 7 là số nguyên tố.

    (4) Số 3 là một số chẵn.

    Câu (1) là câu cảm thán nên không phải mệnh đề.

    Các câu còn lại là mệnh đề.

    \Rightarrow Có 3 câu là mệnh đề.

  • Câu 16: Nhận biết

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

     Ta có: \cos 121^{\circ} =\cos -121^{\circ} vì \cos \alpha =\cos -\alpha.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho A = \left\{ x\mathbb{\in R}:x^{2} - 7x + 6 = 0 ight\} và B = \left\{ x\mathbb{\in R}:|x| < 4 ight\}. Khi đó:

    x^{2} - 7x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A = \left\{ 1;6 ight\}.

    |x| < 4 \Rightarrow - 4 < x < 4 \Rightarrow B = ( - 4;4).

    Ta có: A\backslash B = \left\{ 6 ight\} \subset A.

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD tâm O. Mệnh đề nào sau đây là sai?

     

    Ta có: \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD} \Leftrightarrow \overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OB}\Leftrightarrow \overrightarrow{CA}= \overrightarrow{BD} (Sai).

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC, chọn công thức đúng trong các đáp án sau:

    Ta có: m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4} = \frac{2b^{2} + 2c^{2} - a^{2}}{4}.

  • Câu 20: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề tương đương?

    Mệnh đề tương đương là: “Hình thang nội tiếp đường tròn khi và chỉ khi nó là hình thang cân”.

  • Câu 21: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho P( - 3;1),Q(6; - 4). Xác định tọa độ trọng tâm H của tam giác OPQ?

    Vì H là trọng tâm tam giác OPQ nên ta có:

    \left\{ \begin{matrix}x_{H} = \dfrac{x_{O} + x_{P} + x_{Q}}{3} \\y_{H} = \dfrac{y_{O} + y_{P} + y_{Q}}{3} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{H} = \dfrac{0 - 3 + 6}{3} = 1 \\y_{H} = \dfrac{0 + 1 - 4}{3} = - 1 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow H(1; - 1)

    Vậy trọng tâm tam giác cần tìm là H(1; - 1).

  • Câu 22: Nhận biết

    Tam giác ABC có \widehat{B} = 60{^\circ},\ \ \widehat{C} = 45{^\circ} và AB = 5. Tính độ dài cạnh AC.

    Theo định lí hàm sin, ta có \frac{AB}{\sin\widehat{C}} = \frac{AC}{\sin\widehat{B}} \Leftrightarrow \frac{5}{sin45{^\circ}} = \frac{AC}{sin60{^\circ}} \Rightarrow AC = \frac{5\sqrt{6}}{2}.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Tam thức bậc hai f(x)=−x^{2}+5x−6 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

     Ta có: \Delta >0 và a=-1<0.

    Phươn trình f(x)=0 có hai nghiệm phân biệt x=2;x=3.

    Do đó f(x)>0 \Leftrightarrow x \in (2;3).

  • Câu 24: Thông hiểu

    Các giá trị m để tam thức f(x) = x2– (m + 2)x + 8m + 1 đổi dấu 2 lần là

    Tam thức đổi dấu 2 lần khi tam thức có 2 nghiệm pb

    ⇔ Δ > 0 ⇔ m2 − 28m > 0 ⇔ m < 0 ∨ m > 28.

  • Câu 25: Nhận biết

    Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?

    Vì \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 2.( - 3) + ( - 1).4 = - 10 eq 0 suy ra đáp án \overrightarrow{a} = (2; - 1) và \overrightarrow{b} = ( - 3;4) sai.

    Vì \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 3.( - 3) + ( - 4).4 = - 25 eq 0 suy ra đáp án \overrightarrow{a} = (3; - 4) và \overrightarrow{b} = ( - 3;4) sai.

    Vì \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 2.( - 6) - 3.4 = 0 \Rightarrow \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b} suy ra đáp án \overrightarrow{a} = ( - 2; - 3) và \overrightarrow{b} = ( - 6;4) đúng.

    Vì \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 7.3 + ( - 3).( - 7) = 42 eq 0 suy ra đáp án \overrightarrow{a} = (7; - 3) và \overrightarrow{b} = (3; - 7) sai.

  • Câu 26: Nhận biết

    Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB?

    Điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB là \overrightarrow{IA} = - \overrightarrow{IB} \Leftrightarrow \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{0}.

  • Câu 27: Nhận biết

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} x + y - 2 \leq 0 \\ 2x - 3y + 2 > 0 \\ \end{matrix} ight.. Trong các điểm sau, điểm nào không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

    Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình. Ta thấy chỉ có điểm N( - 1;1) thỏa mãn cả hai phương trình trong hệ \left\{ \begin{matrix} x + y - 2 \leq 0 \\ 2x - 3y + 2 > 0 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 28: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có AK, BM là trung tuyến. Cho \overrightarrow{AB} = m\overrightarrow{AK} + n\overrightarrow{BM}. Tính 5m - 3n.

    \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AK}+ \overrightarrow{KB} = \overrightarrow{AK} + \overrightarrow{KM} +\overrightarrow{MB}= \overrightarrow{AK} - \overrightarrow{BM} -\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{AB} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AK} - \frac{2}{3}\overrightarrow{BM}

    5m - 3n = 5.\frac{2}{3} + 3.\frac{2}{3} = \frac{16}{3} .

  • Câu 29: Thông hiểu

    Bà Sáu sở hữu một mảnh đất hình tam giác. Chiều dài của hàng rào MN là 150m, chiều dài của hàng rào MP là 230m. Góc giữa hai hàng rào MN và MP là 110^{\circ} (như hình vẽ)

    Diện tích mảnh đất mà gia đình bà Sáu sở hữu là bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

    Diện tích mảnh đất của gia đình bà Sáu (tam giác MNP) là:

    S = \frac{1}{2}MN \cdot MP \cdot \sin M

    = \frac{1}{2} \cdot 150 \cdot 230 \cdot \sin110^{\circ} \approx 16209,7\left( {m}^{2}ight).

  • Câu 30: Thông hiểu

    Tập hợp C = (2;+∞) \ [-3;8] bằng tập hợp nào sau đây?

     Ta có: C = (2;+∞) \ [-3;8] = (8;+∞).

  • Câu 31: Thông hiểu

    Cặp nghiệm nào sau đây là nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn: x + 2y - 1 < 0?

    (x; y) = (2; 3) => x = 2;{\text{ }}y = 3 thay vào bất phương trình ta có:

    2 + 2.3 - 1 = 7 > 0 => Đáp án sai

    (x; y) = (1; 2) => x = 1;{\text{ }}y = 2 thay vào bất phương trình ta có:

    1 + 2.2 - 1 = 4 > 0 => Đáp án sai

    (x; y) = (0; 1) => x = 0;{\text{ }}y = 1 thay vào bất phương trình ta có:

    0 + 2.1 - 1 = 1> 0 => Đáp án sai

    (x; y) = (-1; 0) => x = -1;{\text{ }}y = 0 thay vào bất phương trình ta có:

    -1 + 2.0 - 1 = -2 < 0 => Đáp án đúng

    Vậy (x; y) = (-1; 0) là nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn: x + 2y - 1 < 0

  • Câu 32: Vận dụng cao

    Phương trình \sqrt{x^{2} + 3} + \sqrt{10 - x^{2}} = 5 có mấy nghiệm ?

    Đặt u = \sqrt{x^{2} + 3}\ \ ;\ \ v = \sqrt{10 - x^{2}}\ \ \ \ (u\ ,\ v \geq 0). Ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} u + v = 5 \\ u^{2} + v^{2} = 13 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u + v = 5 \\ u.v = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} u = 2 \\ v = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} u = 3 \\ v = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    Với \left\{ \begin{matrix} u = 2 \\ v = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x = \pm 1.

    Với \left\{ \begin{matrix} u = 3 \\ v = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x = \pm \sqrt{6}.

    Vậy phương trình có 4 nghiệm.

  • Câu 33: Vận dụng cao

    Gia đình bác Tuân dự định trồng cà phê và sầu riêng trên diện tích 8 ha. Nếu trồng cà phê thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng sầu riêng thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất biết rằng tổng số công không quá 180?

    Diện tích trồng cà phê là: 6 (ha)

    Diện tích trồng sầu riêng là: 2 (ha)

    Đáp án là:

    Gia đình bác Tuân dự định trồng cà phê và sầu riêng trên diện tích 8 ha. Nếu trồng cà phê thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng sầu riêng thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất biết rằng tổng số công không quá 180?

    Diện tích trồng cà phê là: 6 (ha)

    Diện tích trồng sầu riêng là: 2 (ha)

    Gọi diện tích trồng cà phê và sầu riêng mà hộ gia đình này trồng lần lượt là x và y (ha)

    Điều kiện: x,y \geq 0

    Lợi nhuận thu được là f(x;y) = 3000000x + 4000000y (đồng).

    Tổng số công dùng để trồng x ha cà phê và y ha sầu riêng là 20x + 30y.

    Ta có hệ bất phương trình sau: \left\{ \begin{matrix} x + y \leq 8 \\ 20x + 30y \leq 180 \\ x,y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + y \leq 8 \\ 2x + 3y \leq 18 \\ x,y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ (*)

    Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x;y) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (*)

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là tứ giác OABC (kể cả biên)

    Hình vẽ minh họa

    Hàm số f(x;y) sẽ đạt giá trị lớn nhất khi (x;y) là tọa độ của một trong các đỉnh O(0;0),A(8;0),B(6;2),C(0;6).

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} f(0;0) = 0 \\ f(8;0) = 24000000 \\ f(6;2) = 26000000 \\ f(0;6) = 2400000 \\ \end{matrix} ight..

    Suy ra f(x;y) lớn nhất khi (x;y) = (6;2)

    Vậy hộ gia đình này cần phải trồng 6 ha cà phê và 2 ha sầu riêng thì sẽ thu về lợi nhuận lớn nhất.

  • Câu 34: Vận dụng

    Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = y - x trên miền xác định bởi hệ \left\{ \begin{matrix} y - 2x \leq 2 \\ 2y - x \geq 4 \\ x + y \leq 5 \\ \end{matrix} ight. là:

    Miền nghiệm của hệ \left\{ \begin{matrix} y - 2x \leq 2 \\ 2y - x \geq 4 \\ x + y \leq 5 \\ \end{matrix} ight. là miền trong của tam giác ABC kể cả biên

    Ta thấy F = y - x đạt giá trị nhỏ nhất chỉ có thể tại các điểm A, B, C.

    Tại A(0;\ 2) thì F = 2.

    Tại B(1;\ 4) thì F = 3

    Tại A(2;\ 3) thì F = 1.

    Vậy \min F = 1 khi x = 2, y = 3.

  • Câu 35: Vận dụng

    Phương trình \sqrt[3]{\frac{2x}{x + 1}} + \sqrt[3]{\frac{1}{2} +\frac{1}{2x}} = 2 có nghiệm thuộc khoảng:

    Đặt t = \sqrt[3]{\frac{2x}{x +1}}. Phương trình đã cho trở thành: t+ \frac{1}{t} = 2 \Leftrightarrow t = 1

    Ta được \sqrt[3]{\frac{2x}{x + 1}} = 1\Leftrightarrow x = 1 thuộc [1 ; 2).

  • Câu 36: Thông hiểu

    Mệnh đề: " \exists x \in \mathbb{R},x^{2} > 33 " khẳng định là

    Mệnh đề: " \exists x \in \mathbb{R},x^{2} > 33 " khẳng định là có ít nhất một số thực mà bình phương của nó lớn hơn 33.

  • Câu 37: Nhận biết

    Số nghiệm của phương trình \sqrt{8-x^{2}}=\sqrt{x+2} là

    Điều kiện: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {8 - {x^2} \geqslant 0} \\ {x + 2 \geqslant 0} \end{array}} ight.

    Phương trình tương đương:

    \begin{gathered} \sqrt {8 - {x^2}} = \sqrt {x + 2} \hfill \\ \Leftrightarrow 8 - {x^2} = x + 2 \hfill \\ \Leftrightarrow - {x^2} - x + 6 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2} \\ {x = - 3} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{gathered}

    Kết hợp điều kiện ta được: x=2 thỏa mãn điều kiện

    Vậy phương trình đã cho có một nghiệm.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Khẳng định nào sau đây đúng?

     Ta có:

    \overrightarrow{CA}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CB}e \overrightarrow{BC} => Khẳng định sai

    \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB} e\overrightarrow{BC} => Khẳng định sai

     \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB} => Khẳng định đúng

    \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}e\overrightarrow{CA}=> Khẳng định sa

  • Câu 39: Nhận biết

    Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;2), B(-1;3), C(-2;1). Chọn khẳng định đúng.

    Biểu diễn các điểm trên hệ trục tọa độ như sau:

    Chọn khẳng định đúng

    Ta có:

    \begin{matrix} \overrightarrow {OA} = \left( {1,2} ight) \hfill \\ \overrightarrow {BC} = \left( { - 2 + 1,1 - 3} ight) = \left( { - 1, - 2} ight) = - 1.\left( {1,2} ight) = - 1.\overrightarrow {OA} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy hai vectơ \overrightarrow{OA},\overrightarrow{BC} cùng phương, ngược hướng.

  • Câu 40: Nhận biết

    Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = f(x) = (2-m)x+x + 2 nghịch biến trên \mathbb{R}.

     Điều kiện để hàm số y=ax+b nghịch biến trên \mathbb {R} là a<0.

    Suy ra 2-m<0 \Leftrightarrow m>2.

  • Câu 41: Thông hiểu

    Phương trình: x^{2} + 5x + 2 + 2\sqrt{x^{2} + 5x + 10} =0 có mấy nghiệm ?

    Điều kiện xác định x2 + 5x + 10 ≥ 0 ⇔ x ∈ ℝ.

    Khi đó phương trình \Leftrightarrow x^{2}+ 5x + 10 + 2\sqrt{x^{2} + 5x + 10} - 8 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}\sqrt{x^{2} + 5x + 10} = 2 \\\sqrt{x^{2} + 5x + 10} = - 4 \\\end{matrix} ight. \Leftrightarrow \sqrt{x^{2} + 5x + 10} =2

    \Leftrightarrow x^{2} + 5x + 6 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 3 \\x = - 2 \\\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình có hai nghiệm.

  • Câu 42: Nhận biết

    Cho tam giác ABC có a=2,\hat A=60^{\circ} ,\hat B=45^{\circ}. Hỏi độ dài cạnh b bằng bao nhiêu?

     Áp dụng định lí sin:

    \frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} \Leftrightarrow b = \sin B.\frac{a}{{\sin A}}= \sin 45^\circ .\frac{2}{{\sin 60^\circ }} = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}.

  • Câu 43: Thông hiểu

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ − 7; 7] để phương trình mx2 − 2(m+2)x + m − 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt?

    TH1:m = 0 \Leftrightarrow - 4x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{4}; phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất nên loại m = 0

    TH2: m ≠ 0

    Để mx2 − 2(m+2)x + m − 1 = 0với m ∈ [ − 7; 7]có hai nghiệm phân biệt thì

    \Delta' = (m + 2)^{2} - m(m - 1) > 0 \Leftrightarrow 5m > - 4 \Leftrightarrow m > - \frac{4}{5}đồng thời m ∈ [ − 7; 7].

    Vậy m = {1; 2;3;4;5;6;7}→ có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

  • Câu 44: Nhận biết

    Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (−∞;0)?

    Xét đáp án y = \sqrt{2}x^{2} + 1, ta có - \frac{b}{2a} = 0 và có a > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞) và nghịch biến trên khoảng (−∞;0).

  • Câu 45: Vận dụng

    Cho hai tập hợp: X = \left\{ n\mathbb{\in N}| ight.\ n là bội của 4 và 6\}và Y= \left\{ n\mathbb{\in N}| ight. n là bội số của 12}

    Trong các mệnh đề nào sau đây, mệnh đề nào là sai?

    n là bội của 4 và 6 \Rightarrow n là số tự nhiên chia hết cho 4 và 6

    \Rightarrow n chia hết cho 12.

    \Rightarrow X = Tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 12.

    n là bội của 12 \Rightarrow n chia hết cho 12.

    \Rightarrow Y = Tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 12.

    X = Y \Rightarrow đáp án sai là \exists n:n \in Xvà n otin Y.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 2 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 43 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 2
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập