Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 2

Mô tả thêm: Đề thi học kì 1 Toán 10 được biên soạn gồm 45 câu hỏi bám sát 4 chuyên đề giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức môn Toán lớp 10 sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Điểm M(1; - 4) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

    Xét hệ \left\{ \begin{matrix} 2x - y > 3 \\ 2x + 5y \leq 12x + 8 \\ \end{matrix} ight.. Thay tọa độ M(1; - 4) vào hệ: \left\{ \begin{matrix} 2.1 - ( - 4) > 3 \\ 2.1 + 5.( - 4) \leq 12.1 + 8 \\ \end{matrix} ight. . Cả 2 bất phương trình đều đúng. Chọn đáp án này.

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Bác Hùng tính trồng rau và hoa trên một lô đất rộng 10ha. Nếu trồng rau cần 20 công và thu 10 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng hoa cần 30 công và thu 12 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Biết rằng rau do các thành viên trong gia đình chăm sóc và số công không vượt quá 80, còn hoa gia đình thuê nhân công với giá 100.000 đồng cho mỗi công. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất.

    Diện tích trồng hoa là: 6 (ha)

    Diện tích trông rau là: 4 (ha)

    Đáp án là:

    Bác Hùng tính trồng rau và hoa trên một lô đất rộng 10ha. Nếu trồng rau cần 20 công và thu 10 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng hoa cần 30 công và thu 12 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Biết rằng rau do các thành viên trong gia đình chăm sóc và số công không vượt quá 80, còn hoa gia đình thuê nhân công với giá 100.000 đồng cho mỗi công. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất.

    Diện tích trồng hoa là: 6 (ha)

    Diện tích trông rau là: 4 (ha)

    Gọi diện tích trồng rau và hoa gia đình cần trồng lần lượt là: x,y (ha)

    Điều kiện: x,y \geq 0

    Số tiền cần bỏ ra để thuê người trồng hoa là 30y.100000 = 3000000y (trồng).

    Lợi nhuận thu được là

    f(x;y) = 1000000x + 12000000 - 3000000y

    \Rightarrow f(x;y) = 10000000x + 9000000y (đồng).

    Vì số công trồng rau không vượt quá 80 nên 20x \leq 80 \Leftrightarrow x \leq 4

    Ta có hệ bất phương trình sau: \left\{ \begin{matrix} x + y \leq 10 \\ 0 \leq x \leq 4 \\ y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ (*)

    Ta cần tìm giá trị lớn nhất của f(x;y) trên miền nghiệm của hệ (*).

    Miền nghiệm của hệ (*) là tứ giác OABC (kể cả biên).

    Hình vẽ minh họa

    Hàm số f(x;y) sẽ đạt giá trị lớn nhất khi (x;y) là toạ độ của một trong các đỉnh O(0;0),A(4;0),B(4;6),C(0;10).

    => f(x;y) lớn nhất khi (x;y) = (4;6)

    Như vậy cần 4 ha trồng rau và 6 ha trồng để thu về lợi nhuận lớn nhất

  • Câu 3: Thông hiểu

    Biết phương trình 3x + 1 - \sqrt{3x^{2} + 7x} - \sqrt{3x - 1} =0 có một nghiệm có dạng x = \frac{a +\sqrt{b}}{c}, trong đó a, b, c là các số nguyên tố. Tính S = a + b + c.

    Điều kiện: \left\{ \begin{matrix}3x^{2} + 7x \geq 0 \\3x - 1 \geq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x \geq \frac{1}{3}\ \(*)

    Với điều kiện trên, phương trình tương đương

    \left\lbrack (2x + 1) - \sqrt{3x^{2} +7x} ightbrack + \left\lbrack x - \sqrt{3x - 1} ightbrack =0

    \Leftrightarrow \frac{x^{2} - 3x +1}{(2x + 1) + \sqrt{3x^{2} + 7x}} + \frac{x^{2} - 3x + 1}{x + \sqrt{3x -1}} = 0

    \Leftrightarrow \left( x^{2} - 3x + 1ight)\left( \frac{1}{2x + 1 + \sqrt{3x^{2} + 7x}} + \frac{1}{x +\sqrt{3x - 1}} ight) = 0

     ⇔ x2 − 3x + 1 = 0

    \Leftrightarrow x = \frac{3 +\sqrt{5}}{2} hoặc x = \frac{3 -\sqrt{5}}{2}

    Theo yêu cầu đề bài ta chọn nghiệm x =\frac{3 + \sqrt{5}}{2}.

    Vậy a = 3, b = 5, c = 2 nên S = a + b + c = 10.

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho hai điểm A(4; - 1),B( - 2;5). Tọa độ trung điểm của đoạn AB là:

    Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khi đó tọa độ điểm M là:

    \left\{ \begin{matrix}x_{M} = \dfrac{4 + ( - 2)}{2} = 1 \\y_{M} = \dfrac{- 1 + 5}{2} = 2 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow M(1;2)

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho X = \left\{ 7;2;8;4;9;12 ight\};Y = \left\{ 1;3;7;4 ight\}. Tập nào sau đây bằng tập X \cap Y?

    Tập hợp X \cap Y gồm những phần tử vừa thuộc X vừa thuộc Y

    \Rightarrow X \cap Y = \left\{ 4;7 ight\}.

  • Câu 6: Nhận biết

    Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề toán học?

     Đáp án “2x + y = −5” không phải mệnh đề vì nó không có tính đúng hoặc sai. Suy ra nó cũng không phải mệnh đề toán học.

  • Câu 7: Vận dụng

    Cho hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}2x+y\leq 6\\ 3x+4y\leq 6 \\ 5x-2y\geq 0\\x\leq 2 \\ y\geq -1 \end{matrix}ight. có miền nghiệm là miền ngũ giác ABCDE như hình dưới. Giá trị nhỏ nhất của F = 12x -39y là:

    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = ax + by

    Đầu tiên học sinh xác định tọa độ các đỉnh đa giác.

    Tọa độ đỉnh A là tọa độ giao điểm hai đường thẳng a và c

    => Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x + y = 6} \\ {5x - 2y = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{4}{3}} \\ {y = \dfrac{{10}}{3}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow A\left( {\dfrac{4}{3};\dfrac{{10}}{3}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Tọa độ đỉnh B là tọa độ giao điểm hai đường thẳng a và e

    => Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x + y = 6} \\ {x = 2} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2} \\ {y = 2} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow B\left( {2;2} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Tọa độ đỉnh D là tọa độ giao điểm hai đường thẳng b và d

    => Tọa độ điểm D là nghiệm của hệ phương trình:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3x- 4y = 6} \\ {y = - 1} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{{2}}{3}} \\ {y = - 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow D\left( {\dfrac{{2}}{3}; - 1} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Tọa độ đỉnh E là tọa độ giao điểm hai đường thẳng d và e

    => Tọa độ điểm E là nghiệm của hệ phương trình:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {5x - 2y = 0} \\ {y = - 1} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - \dfrac{2}{5}} \\ {y = - 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow E\left( { - \dfrac{2}{5}; - 1} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Ta phải tìm các giá trị x, y thỏa mãn hệ bất phương trình sao cho F đạt giá trị lớn nhất, nghĩa là tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F trên miền tứ giác ABCDE.

    Tính các giá trị của biểu thức F = 12x -39y tại các đỉnh của đa giác.

    Tại A\left( {\frac{4}{3};\frac{{10}}{3}} ight) ta có: F = 12.\frac{4}{3} - 39.\frac{{10}}{3} = - 114

    Tại B\left( {2;2} ight) ta có: F = 12.2 - 39.2 = - 54

    Tại C\left( {2;0} ight) ta có: F = 12.2 - 39.0 = 24

    Tại D\left( {\frac{{2}}{3}; - 1} ight) ta có: F = 12.\frac{{2}}{3} - 39.\left( { - 1} ight) = 47

    Tại E\left( { - \frac{2}{5}; - 1} ight) ta có: F = 12.\left( { - \frac{2}{5}} ight) - 39.\left( { - 1} ight) = \frac{{171}}{5}

    F đạt giá trị nhỏ nhất bằng -114 tại A\left( {\frac{4}{3};\frac{{10}}{3}} ight)

  • Câu 8: Thông hiểu

    Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = \frac{2}{x^{2} - 5x + 9} bằng:

    Ta có x^{2} - 5x + 9 = \left( x - \frac{5}{2} ight)^{2} + \frac{11}{4} \geq \frac{11}{4} \Rightarrow \frac{2}{x^{2} - 5x + 9} \leq \frac{2}{\frac{11}{4}} = \frac{8}{11}

    \frac{2}{x^{2} - 5x + 9} = \frac{8}{11} \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}

    Vậy giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = \frac{2}{x^{2} - 5x + 9} bằng \frac{8}{11}.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tìm m để f(x) = x2 − 2(2m−3)x + 4m − 3 > 0,    ∀x ∈ ℝ?

    f(x) = x2 − 2(2m−3)x + 4m − 3 > 0, ∀x ∈ ℝ⇔Δ < 0 ⇔ 4m2 − 16m + 12 < 0 ⇔ 1 < m < 3.

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khi đó \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BO} bằng:

     

    Ta có: \overrightarrow {BO} + \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD}

  • Câu 11: Nhận biết

    Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với x < 2

    Bảng xét dấu của  − x2 + 5x − 6

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC, có trọng tâm G. Gọi A_{1},B_{1},C_{1} lần lượt là trung điểm của BC,CA,AB. Chọn khẳng định sai?

    Ta có: \overrightarrow{GC} = - 2\overrightarrow{GC_{1}} nên \overrightarrow{GC} = 2\overrightarrow{GC_{1}} sai.

    Chọn \overrightarrow{GC} = 2\overrightarrow{GC_{1}}.

  • Câu 13: Nhận biết

    Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ℝ?

    Hàm số y = ax + b với a ≠ 0 nghịch biến trên ℝ khi và chỉ khi a < 0.

  • Câu 14: Nhận biết

    Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 − 4x + 1.

    y = x2 − 4x + 1 = (x−2)2 − 3 ≥  − 3.

    Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi x = 2.

    Vậy hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là  − 3 tại x = 2.

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho ba điểm A,\ B,\ C phân biệt. Khi đó:

    Chọn: Điều kiện cần và đủ để A,\ B,\ C thẳng hàng là \overrightarrow{AB} cùng phương với \overrightarrow{AC}.

  • Câu 16: Nhận biết

    Số nghiệm nguyên dương của phương trình \sqrt{x - 1} = x - 3 là

    \sqrt{x - 1} = x - 3 \Leftrightarrow\left\{ \begin{matrix}x \geq 3 \\x - 1 = (x - 3)^{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 3 \\x^{2} - 7x + 10 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 3 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 2 \\x = 5 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow x = 5.

    Vậy phương trình có một nghiệm nguyên dương.

  • Câu 17: Nhận biết

    Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

    Ta có: 3x - 7y > 19 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho tam giác ABC có AB=1;AC=\sqrt2;\hat A=45^{\circ}. Tính độ dài cạnh BC.

     Áp dụng định lí côsin:

    BC^2=AB^2+AC^2-2.AB.AC.\cos A=1+2-2.1.\sqrt2.\cos45^{\circ} =1.

    Suy ra BC=1.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A(0; 3), D(2; 1) và I(–1; 0) là tâm của hình chữ nhật. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng BC là:

    Ta có: I là tâm hình chữ nhật ABCD

    => I là trung điểm của AC và I là trung điểm của BD

    Khi đó ta tìm tọa độ điểm B và điểm C

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_B} + {x_D} = 2{x_I}} \\ {{y_B} + {y_D} = 2{y_I}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_B} = 2{x_I} - {x_D}} \\ {{y_B} = 2{y_I} - {y_D}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_B} = -4} \\ {{y_B} = - 1} \end{array}} ight. \Rightarrow B\left( {-4; - 1} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_A} + {x_C} = 2{x_I}} \\ {{y_A} + {y_C} = 2{y_I}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_C} = 2{x_I} - {x_A}} \\ {{y_C} = 2{y_I} - {y_A}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_C} = - 2} \\ {{y_C} = - 3} \end{array}} ight. \Rightarrow C\left( { - 2; - 3} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    => Gọi M là trung điểm của BC có tọa độ là:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_B} + {x_C} = 2{x_M}} \\ {{y_B} + {y_C} = 2{y_M}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{{x_B} + {x_C}}}{2} = {x_M}} \\ {\dfrac{{{y_B} + {y_C}}}{2} = {y_M}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_M} = - 3} \\ {{y_M} = - 2} \end{array}} ight. \Rightarrow M\left( { - 3; - 2} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 20: Vận dụng

    Cho K(1; - 3). Điểm A \in Ox,B \in Oy sao cho A là trung điểm KB. Tìm tọa độ của điểm B.

    Ta có: A \in Ox,B \in Oy nên A(x;0),B(0;y).

    A là trung điểm KB nên \left\{ \begin{matrix} x = \frac{1 + 0}{2} \\ 0 = \frac{- 3 + y}{2} \\ \end{matrix} \Leftrightarrow ight.\ \left\{ \begin{matrix} x = \frac{1}{2} \\ y = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy B(0;3).

  • Câu 21: Nhận biết

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

     Ta có: \sin157^{\circ} =\sin (180^{\circ} -157^{\circ} )=\sin 23^{\circ}. Vì \sin \alpha =\sin (180^{\circ} -\alpha ).

  • Câu 22: Thông hiểu

    Cho 5 điểm M, N, P, Q, R. Tính tổng \overrightarrow{MN}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{RN}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{QR}

    Ta có:

    \begin{matrix} \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {RN} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {QR} \hfill \\ = \left( {\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} } ight) + \left( {\overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {QR} } ight) + \overrightarrow {RN} \hfill \\ = \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {PR} + \overrightarrow {RN} \hfill \\ = \left( {\overrightarrow {MP} + \overrightarrow {PR} } ight) + \overrightarrow {RN} \hfill \\ = \overrightarrow {MR} + \overrightarrow {RN} = \overrightarrow {MN} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 23: Nhận biết

    Cho \Delta ABC có S = 10\sqrt{3}, nửa chu vi p = 10. Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác trên là:

    Ta có: S = pr \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{10\sqrt{3}}{10} = \sqrt{3}.

  • Câu 24: Nhận biết

    Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}.

    \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}. = \left| \overrightarrow{AB} ight|.\left| \overrightarrow{AC} ight|.cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ight) = a.a.cos60^{{^\circ}} = \frac{a^{2}}{2}.

  • Câu 25: Nhận biết

    Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ \overrightarrow{AM} theo hai vectơ \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{AC} của tam giác ABC với trung tuyến AM.

    Do M là trung điểm của BC nên ta có \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}).

  • Câu 26: Thông hiểu

    Cách biểu diễn nào sau đây đúng cho tập số [‒5; 5]

    Ta có:

    Dấu “[” và “]” kí hiệu cho nửa đoạn trên trục số.

    Biểu diễn tập [‒5; 5] trên trục số đúng là:

    Biểu diễn tập hợp

  • Câu 27: Thông hiểu

    Cho hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} khác \overrightarrow{0}. Xác định góc \alpha giữa hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} khi \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - \left| \overrightarrow{a} ight|.|\overrightarrow{b}|.

    Ta có \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left|\overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b}ight|.\cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}).

    Mà theo giả thiết \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - \left|\overrightarrow{a} ight|.|\overrightarrow{b}|

    Suy ra \cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = - 1\longrightarrow (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) =180^{\circ}

  • Câu 28: Thông hiểu

    Cho \overrightarrow{OM} = ( - 2; - 1),\overrightarrow{ON} = (3; - 1). Tính góc của \left( \overrightarrow{OM},\overrightarrow{ON} ight).

    Ta có \cos\left(\overrightarrow{OM},\overrightarrow{ON} ight) =\frac{\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{ON}}{\left|\overrightarrow{OM} ight|.\overrightarrow{|ON|}}= \frac{-5}{\sqrt{5}.\sqrt{10}} = - \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \left(\overrightarrow{OM},\overrightarrow{ON} ight) = 135^{o}.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Phương trình\frac{x^{2}-4x-2}{\sqrt{x-2}}=\sqrt{x-2} có tất cả bao nhiêu nghiệm?

     Điều kiện: x>2.

    Ta có: \frac{x^{2}-4x-2}{\sqrt{x-2}}=\sqrt{x-2} \Rightarrow x^2-4x-2=x-2x^2-5x=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 5}\end{array}} ight..

    Loại x=0. Do đó phương trình có 1 nghiệm.

  • Câu 30: Vận dụng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A( - 1;1),B(1;3) và C(1; - 1). Khẳng định nào sau đây là đúng?

    \overrightarrow{AB}\mathbf{=}(2;2)\Rightarrow\left|\overrightarrow{{AB}}ight|\mathbf{=}{2}\sqrt{{2}}.

    \overrightarrow{AC}=(2;-2)\Rightarrow\left|\overrightarrow {AC}ight|\mathbf{=}2\sqrt{{2}}.

    Ta có: AB = AC\Rightarrow \Delta{ABC} cân tại A.

    \overrightarrow{BC}=(0;-4)\Rightarrow\left|\overrightarrow{BC}ight|={4}.

    BC^2=AB^2+AC^2 =8+8=4^2 \Rightarrow \Delta ABC vuông tại A.

    Vậy \Delta ABC vuông cân tại A.

  • Câu 31: Nhận biết

    Cho hai mệnh đề A: “∀ x ∈ R: x^{2} – 1 ≠ 0” và B: “∃ n ∈ Z: n = n^{2}”. Xét tính đúng, sai của hai mệnh đề A và B.

     Với mệnh đề A, thay x=1 \Rightarrow 1^2-1=0 nên A sai.

    Với mệnh đề B, thay n=0 \Rightarrow 0^2=0 nên B đúng.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Một học sinh dùng giác kế, đứng cách chân cột cờ 10m rồi chỉnh mặt trước cao bằng mắt của mình để xác định góc nâng (góc tạo bởi tia sáng đi thẳng từ đỉnh cột cờ) với mắt tạo với phương nằm ngang. Khi đó góc nâng đo được 31∘. Biết khoảng cách từ mặt sân đến mắt học sinh đó bằng 1,5m. Chiều cao cột cờ gần nhất với giá trị nào?

    Hình vẽ minh họa

    Gọi AB là khoảng cách từ chân đến tầm mắt của học sinh ⇒ AB = 1,5m.

    AC là khoảng cách từ chân đến cột cờ ⇒ AC = 10m.

    CD là chiều cao cột cờ.

    BE là phương ngang của tầm mắt.

    Khi đó góc nâng là \widehat{DBE} = 31^{0}.

    Do ABEC là hình chữ nhật nên \left\{ \begin{matrix} BE = AC = 10m \\ CE = AB = 1,5m \\ \end{matrix} ight..

    Ta có: \tan\widehat{DBE} = \frac{DE}{BE} \Rightarrow DE = 10.tan31^{0} \approx 6m.

    Vậy chiều cao của cột cờ là: CD = CE + DE = 6 + 1,5 = 7,5m.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC,\ \ \ I là trung điểm của AM. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Vì M là trung điểm BC nên \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} = 2\overrightarrow{IM}. Mặt khác I là trung điểm AM nên \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IM} = \overrightarrow{0}. Suy ra \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} + 2\overrightarrow{IA} = 2\overrightarrow{IM} + 2\overrightarrow{IA} = 2\left( \overrightarrow{IM} + \overrightarrow{IA} ight) = \overrightarrow{0}.

  • Câu 34: Vận dụng

    Cho A = \lbrack 1;4brack,B = (2;6),C = (1;2). Tìm A \cap B \cap C.

    Vậy A \cap B \cap C = \varnothing.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Cho bất phương trình 2x+3y-6\leq 0 (1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

     Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.

  • Câu 36: Vận dụng cao

    Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol . Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162 m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43 m so với mặt đất , người ta thả một sợi dây chạm đất . Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10 m. Giả sử các số liệu trên là chính xáHãy tính độ cao của cổng Arch. (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

    hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Phương trình Parabol (P) có dạng y = ax2 + bx + c.

    Parabol (P)đi qua điểm A(0;0), B(162;0), M(10;43) nên ta có

    \left\{ \begin{matrix} c = 0 \\ 162^{2}a + 162b + c = 0 \\ 10^{2}a + 10b + c = 43 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} c = 0 \\ a = - \frac{43}{1520} \\ b = \frac{3483}{760} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow (P):y = - \frac{43}{1520}x^{2} + \frac{3483}{760}x.

    Do đó chiều cao của cổng là h = - \frac{\Delta}{4a} = - \frac{b^{2} - 4ac}{4a} \approx 185,6m.

  • Câu 37: Vận dụng cao

    Các giá trị của tham số m để phương trình (2x - 1)^{2} + m = \sqrt{x^{2} - x + 1} (1) có nghiệm là:

    Đặt t = \sqrt{x^{2} - x + 1}

     ⇒ t2 = x2 − x + 1 ⇒ (2x−1)2 = 4x2 − 4x + 1 = 4t2 − 3

    Vì x^{2} - x + 1 = \left( x - \frac{1}{2} ight)^{2} + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4} nên t \geq \frac{\sqrt{3}}{2}

    Phương trình (1) trở thành 4t2 − 3 + m = t ⇔  − 4t2 + t + 3 = m.

    Xét hàm số y =  − 4t2 + t − 3 với t \geq \frac{\sqrt{3}}{2}

    Ta có - \frac{b}{2a} = \frac{1}{8} < \frac{\sqrt{3}}{2}

    Bảng biến thiên

    Phương trình (1) có nghiệm ⇔ phương trình có nghiệm t \geq \frac{\sqrt{3}}{2}

    ⇔ đồ thị hàm số y =  − 4t2 + t − 3 trên \lbrack\frac{\sqrt{3}}{2}; + \infty) cắt đường thẳng y = m \Leftrightarrow m \leq \frac{- 12 + \sqrt{3}}{2} .

    Vậy phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi m \leq \frac{- 12 + \sqrt{3}}{2}.

  • Câu 38: Nhận biết

    Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Tính độ dài véctơ \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}.

    Hình vẽ minh họa:

    |\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}| = |\overrightarrow{BD}| = a\sqrt{2}.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm của AB và BC bằng 3, cạnh AB = 9 và \widehat{ACB} = 60{^\circ}. Tính độ dài cạnh cạnh BC.

    Gọi M,\ \ N lần lượt là trung điểm của AB,\ \ BC.

    \overset{}{ightarrow}MN là đường trung bình của \Delta ABC.

    \overset{}{ightarrow}MN = \frac{1}{2}AC. Mà MN = 3, suy ra AC = 6.

    Theo định lí hàm cosin, ta có:

    AB^{2} = AC^{2} + BC^{2} - 2.AC.BC.cos\widehat{ACB}

    \Leftrightarrow 9^{2} = 6^{2} + BC^{2} - 2.6.BC.cos60{^\circ}

    \Rightarrow BC = 3 + 3\sqrt{6}

  • Câu 40: Thông hiểu

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} x - 2y > 3 \\ - 3 + x - y < 0 \\ \end{matrix} ight. có tập nghiệm S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} x - 2y > 3 \\ - 2 + x - 2y < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 2y + 3 \\ x < 2y + 2 \\ \end{matrix} ight.. Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.

    Hệ này vô nghiệm.

  • Câu 41: Vận dụng

    Phương trình \sqrt[3]{\frac{2x}{x + 1}} + \sqrt[3]{\frac{1}{2} +\frac{1}{2x}} = 2 có nghiệm thuộc khoảng:

    Đặt t = \sqrt[3]{\frac{2x}{x +1}}. Phương trình đã cho trở thành: t+ \frac{1}{t} = 2 \Leftrightarrow t = 1

    Ta được \sqrt[3]{\frac{2x}{x + 1}} = 1\Leftrightarrow x = 1 thuộc [1 ; 2).

  • Câu 42: Vận dụng

    Phương trình (m−1)x2 − 2x + m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi

    Yêu cầu bài toán \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = m - 1 eq 0 \\ {\Delta'}_{x} = ( - \ 1)^{2} - (m - 1)(m + 1) > 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 1 \\ 1 - m^{2} + 1 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 1 \\ m^{2} < 2 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 1 \\ - \ \sqrt{2} < m < \sqrt{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \in \left( - \ \sqrt{2};\sqrt{2} ight)\backslash\left\{ 1 ight\}.

    Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt \Leftrightarrow m \in \left( - \ \sqrt{2};\sqrt{2} ight)\backslash\left\{ 1 ight\}.

  • Câu 43: Thông hiểu

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

    Mệnh đề: "Số 23 là hợp số" sai vì Ư(23) = {1;23} => 23 là số nguyên tố.

  • Câu 44: Thông hiểu

    Xác định tập hợp C = (2;+∞) \setminus [-3;8] 

    Xác định kết quả tập hợp bằng hình vẽ như sau:

    Xác định tập hợp C

    Vậy C = (2;+∞) \setminus [-3;8] =(8;+∞)

  • Câu 45: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) = mx^{2} – 2mx + m – 1. Giá trị của m để f(x) < 0, ∀x ∈ ℝ.

    Để f\left( x ight) < 0 với \forall x \in \mathbb{R}  \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a < 0} \\ {\Delta < 0} \end{array}} ight.

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < 0} \\ {\Delta ' = {m^2} - m\left( {m - 1} ight) < 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < 0} \\ {m < 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow m < 0 \hfill \\ \end{matrix}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 2 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 35 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 2
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập