Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 2

Mô tả thêm: Đề thi học kì 1 Toán 10 được biên soạn gồm 45 câu hỏi bám sát 4 chuyên đề giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức môn Toán lớp 10 sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình \sqrt{6 - 5x} = 2 - x?

    Ta có:

    \sqrt{6 - 5x} = 2 - x

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 2 - x \geq 0 \\ 6 - 5x = (2 - x)^{2} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \leq 2 \\ x^{2} + x - 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \leq 2 \\ \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng 1 + ( - 2) = - 1.

  • Câu 2: Nhận biết

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ nhất ightarrow \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha > 0 \\ \cos\alpha > 0 \\ \tan\alpha > 0 \\ \cot\alpha > 0 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 3: Thông hiểu

    Một học sinh dùng giác kế, đứng cách chân cột cờ 10m rồi chỉnh mặt trước cao bằng mắt của mình để xác định góc nâng (góc tạo bởi tia sáng đi thẳng từ đỉnh cột cờ) với mắt tạo với phương nằm ngang. Khi đó góc nâng đo được 31∘. Biết khoảng cách từ mặt sân đến mắt học sinh đó bằng 1,5m. Chiều cao cột cờ gần nhất với giá trị nào?

    Hình vẽ minh họa

    Gọi AB là khoảng cách từ chân đến tầm mắt của học sinh ⇒ AB = 1,5m.

    AC là khoảng cách từ chân đến cột cờ ⇒ AC = 10m.

    CD là chiều cao cột cờ.

    BE là phương ngang của tầm mắt.

    Khi đó góc nâng là \widehat{DBE} = 31^{0}.

    Do ABEC là hình chữ nhật nên \left\{ \begin{matrix} BE = AC = 10m \\ CE = AB = 1,5m \\ \end{matrix} ight..

    Ta có: \tan\widehat{DBE} = \frac{DE}{BE} \Rightarrow DE = 10.tan31^{0} \approx 6m.

    Vậy chiều cao của cột cờ là: CD = CE + DE = 6 + 1,5 = 7,5m.

  • Câu 4: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \overrightarrow{OA}=(2;10). Đâu là tọa độ của điểm A?

    Ta có: O(0; 0)

    \begin{matrix} \overrightarrow {OA} = \left( {{x_A} - {x_O};{y_A} - {y_B}} ight) \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_A} = 2} \\ {{y_A} = 10} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho tam giác ABC đều cạnh a. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Độ dài các cạnh của tam giác là a thì độ dài các vectơ \left| \overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{BC} ight| = \left| \overrightarrow{CA} ight| = a.

  • Câu 6: Nhận biết

    Điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

     Thay tọa độ O(0;0) vào hệ \left\{\begin{matrix}x+3y-6< 0\\ 2x+y+4 >0\end{matrix}ight. ta được \left\{\begin{matrix}-6< 0\\ 4 >0\end{matrix}ight. thỏa mãn.

  • Câu 7: Nhận biết

    Tam thức nào sau đây nhận giá trị không âm với mọi x ∈ ℝ?

    *x2 − x − 5 = 0 có 2 nghiệm phân biệt

    * − x2 − x − 1 = 0vô nghiệm, a =  − 1 < 0 nên  − x2 − x − 1 < 0, ∀x ∈ ℝ

    *2x2 + x = 0 có 2 nghiệm phân biệt

    *x2 + x + 1 = 0 vô nghiệm, a = 1 > 0 nên x2 + x + 1 > 0, ∀x ∈ ℝ thỏa ycbt.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho mệnh đề chứa biến P(n):``n^{2} - 1 chia hết cho 4” với n là số nguyên. Xét xem các mệnh đề P(5) và P(2) đúng hay sai?

    Thay n = 5 và n = 2 vào P(n) ta được các số 24 \vdots 4 và 3 không chia hết cho 4. Vậy P(5) đúng và P(2) sai.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tập hợp B=(2;+∞)\cup [-3;8] bằng tập hợp nào sau đây?

     Xác định kết quả tập hợp bằng hình vẽ như sau:

    Xác định tập hợp

    Vậy B=(2;+∞)\cup [-3;8] =[-3;+∞)

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho các tam thức f(x) = 2x2 − 3x + 4; g(x) =  − x2 + 3x − 4; h(x) = 4 − 3x2. Số tam thức đổi dấu trên ℝ là:

    Tam thức đổi dấu khi tam thức có 2 nghiệm phân biệt hay Δ > 0.Vậy chỉ có h(x) = 4 − 3x2 có 2 nghiệm.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

     

    Ta có: \overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} )= \frac{1}{3}(2\overrightarrow {AF} + 2\overrightarrow {AE} ) = \frac{2}{3}\overrightarrow {AF} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AE}.

  • Câu 12: Vận dụng

    Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x;y) = y – x trên miền xác định bởi hệ: \left\{\begin{matrix}y-2x\leq 2\\ 2y-x\geq4\\x+y\leq 5 \end{matrix}ight. là:

     Biểu diễn miền nghiệm của hệ \left\{\begin{matrix}y-2x\leq 2\\ 2y-x\geq4\\x+y\leq 5 \end{matrix}ight.:

    Miền nghiệm của hệ là tam giác ABC. 

    Ta có: \left\{\begin{matrix}y-2x\leq 2\\ 2y-x\geq4\\ \end{matrix}ight. \Rightarrow A(0;2) ; \left\{\begin{matrix} 2y-x\geq4\\x+y\leq 5 \end{matrix}ight. \Rightarrow B(2;3) và \left\{\begin{matrix}y-2x\leq 2\\x+y\leq 5 \end{matrix}ight. \Rightarrow C(1;4).

    Giá trị nhỏ nhất của F(x; y) = y-x đạt được tại 1 trong 3 đỉnh tam giác ABC.

    Với A(0;2) suy ra F=2-0=2.

    Với B(2;3) suy ra F=3-2=1.

    Với C(1;4) suy ra F=4-1=3.

    Vậy giá trị nhỏ nhất F=1 đạt tại x=2;y=3.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Trong tam giác ABC có AB = 2, AC = 1 và \widehat{A}=60^0. Tính độ dài cạnh BC.

    Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A \hfill \\ \Leftrightarrow B{C^2} = {2^2} + {1^2} - 2.2.1.\cos {60^0} \hfill \\ \Leftrightarrow B{C^2} = 3 \hfill \\ \Leftrightarrow BC = \sqrt 3 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 14: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Vì vectơ - không cùng phương với mọi vectơ.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Biết rằng (P) : y = ax2 − 4x + c có hoành độ đỉnh bằng  − 3 và đi qua điểm M(−2;1). Tính tổng S = a + c.

    Vì (P) có hoành độ đỉnh bằng  − 3 và đi qua M(−2;1) nên ta có hệ

    \left\{ \begin{matrix} - \frac{b}{2a} = - 3 \\ 4a + 8 + c = 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 6a \\ 4a + c = - 7 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - \frac{2}{3} \\ c = - \frac{13}{3} \\ \end{matrix} ight.

    \overset{}{ightarrow}S = a + c = - 5.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho tam thức f(x) = x^{2} + 2mx + 3m – 2. Tìm m để f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.

     Để f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a > 0} \\ {\Delta ' \leqslant 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 > 0} \\ {{m^2} - \left( {3m - 2} ight) \leqslant 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 > 0} \\ {{m^2} - 3m + 2 \leqslant 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 > 0} \\ {m \in \left[ {1;2} ight]} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 17: Vận dụng cao

    Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \sqrt{x^{2} - 2mx + 1} = m - 2 có nghiệm thực là

    * Với m < 2 ⇒ phương trình vô nghiệm

    * Với m ≥ 2, \sqrt{x^2-2mx+1}=m-2

    \Leftrightarrow x^2-2mx+1=m^2-4m+4

    \Leftrightarrow x^2-2mx-m^2+4m-3=0.

    Phương trình có nghiệm Δ′ = 2(m−1)2 + 1 > 0 đúng mọi m.

    Vậy m ≥ 2 là những giá trị cần tìm hay m thuộc [2;  + ∞).

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho hình thoi ABCD có AC = 8, BD = 5. Tính \overrightarrow{AC}\times \overrightarrow{BD}.

     

    Vì AC\perp BD nên \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = 0.

  • Câu 19: Nhận biết

    Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \sqrt{x^{2} + 3x - 2} = \sqrt{1 + x} bằng:

    \sqrt{x^{2} + 3x - 2} = \sqrt{1 + x} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 + x \geq 0 \\ x^{2} + 3x - 2 = 1 + x \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq - 1 \\ x^{2} + 2x - 3 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 1.

    Phương trình chỉ có nghiệm x = 1 nên tổng các nghiệm bằng 1.

  • Câu 20: Nhận biết

    Tập xác định của hàm số y = \frac{2 - x}{x^{2} - 4x} là:

    Hàm số xác định \Leftrightarrow x^{2} - 4x eq 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x eq 0 \\ x eq 4 \\ \end{matrix} ight.. Vậy D = ℝ ∖ {0;4}.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Cho các vectơ \overrightarrow{a} = (1; - 3),\ \ \overrightarrow{b} = (2;5). Tính tích vô hướng của \overrightarrow{a}\left( \overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} ight).

    Ta có \overrightarrow{a}.\overrightarrow{a} = 10, \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 13 suy ra \overrightarrow{a}\left( \overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} ight) = - 16.

  • Câu 22: Vận dụng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(–4;0),B(–5;0) và C(3;0). Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}.

    Vì M \in Ox \Rightarrow M(a;0).

    Ta có: \overrightarrow{MA} = ( - 4 - a;0); \overrightarrow{MB} = ( - 5 - a;0) ;\overrightarrow{MC} = (3 - a;0).

    Ta có: \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow - 3a - 6 = 0 \Leftrightarrow a = - 2 \Rightarrow M( - 2;0).

  • Câu 23: Thông hiểu

    Cho bất phương trình 2x + 3y - 6 \leq 0 (1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    Trên mặt phẳng tọa độ, đường thẳng (d):2x+ 3y - 6 = 0chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng.

    Chọn điểm O(0;0) không thuộc đường thẳng đó. Ta thấy (x;y) = (0;0) là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ (d) chứa điểm O(0;0) kể cả (d).

    Vậy bất phương trình (1) luôn có vô số nghiệm.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh A(6;3),B( - 3;6),C(1; - 2). Xác định tọa độ điểm D \in BC thỏa mãn BD = 2CD?

    Giả sử tọa độ điểm D là: D(x;y)

    Ta có: D \in BC thỏa mãn BD = 2CD

    \Leftrightarrow \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{DC}

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{BD} = (x + 3;y - 6) \\ \overrightarrow{DC} = (1 - x; - 2 - y) \\ \end{matrix} ight.

    \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{DC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + 3 = 2 - 2x \\ y - 6 = - 4 - 2y \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = - \dfrac{1}{3} \\y = \dfrac{2}{3} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow D\left( - \dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}ight)

  • Câu 25: Thông hiểu

    Phương trình\frac{x^{2}-4x-2}{\sqrt{x-2}}=\sqrt{x-2} có tất cả bao nhiêu nghiệm?

     Điều kiện: x>2.

    Ta có: \frac{x^{2}-4x-2}{\sqrt{x-2}}=\sqrt{x-2} \Rightarrow x^2-4x-2=x-2x^2-5x=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 5}\end{array}} ight..

    Loại x=0. Do đó phương trình có 1 nghiệm.

  • Câu 26: Vận dụng cao

    Một nhà máy gồm hai đội công nhân (đội 1 và đội 2) sản xuất nhôm và sắt. Muốn sản xuất một tấn nhôm thì đội 1 phải làm việc trong 3 giờ và đội 2 làm việc trong 1 giờ. Một đội không thể sản xuất đồng thời nhôm và sắt. Đội 1 làm việc không quá 6 giờ một ngày, đội 2 làm việc không quá 4 giờ một ngày. Hỏi số tiền lãi lớn nhất mà nhà mhà máy thu về trong một ngày là bao nhiêu? Biết một tấn nhôm lãi 2 000 000 đồng, một tấn sắt lãi 1 600 000 triệu đồng.

    Gọi x, y lần lượt là số tấn nhôm và sắt mà nhà máy này sản xuất trong một ngày

    Điều kiện: x, y > 0

    Khi đó số tiền lãi một ngày của nhà máy này là f(x;y) = 2x + 1,6y (triệu đồng)

    Số giờ làm việc trong ngày của đội 1 là 3x + y (giờ)

    Số giờ làm việc trong ngày của đội 2 là x + y (giờ)

    Vì mỗi ngày đội 1 làm việc không quá 6 giờ và đội 2 làm việc không quá 4 giờ nên ta có hệ bất phương trình: \left\{ \begin{matrix} 3x + y \leq 6 \\ x + y \leq 4 \\ x,\ y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ (*)

    Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x;y) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (∗).

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình (∗) là tứ giác OABC (kể cả biên).

    Hình vẽ minh họa

    Hàm số f(x;y) sẽ đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (∗) khi (x;y) là toạ độ một trong các đỉnh O(0;0),A(2;0),B(1;3),C(0;4).

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} f(0;0) = 0 \\ f(2;0) = 4 \\ f(1;3) = 6,8 \\ f(0;4) = 6,4 \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra max\ f(x;y) = 6,8 khi (x;y) = (1;3)

    Vậy số tiền lãi lớn nhất mà nhà máy thu được trong một ngày là: 6,8 triệu đồng.

  • Câu 27: Vận dụng

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; - 3),\ B(3;4). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành sao cho A,\ B,\ M thẳng hàng.

    Điểm M \in Ox\overset{}{ightarrow}M(m;0). Ta có \overrightarrow{AB} = (1;7) và \overrightarrow{AM} = (m - 2;3).

    ĐểA,B,M thẳng hàng \Leftrightarrow \overrightarrow{AB} cùng phương với \overrightarrow{AM} \Leftrightarrow \frac{m - 2}{1} = \frac{3}{7} \Leftrightarrow m = \frac{17}{7}.

  • Câu 28: Nhận biết

    Tập X = \left\{ x\mathbb{\in R}|2x^{2} - 5x + 3 = 0 ight\} bằng tập nào sau đây?

    Ta có: 2x^{2} - 5x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = \frac{3}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow X = \left\{ 1;\frac{3}{2} ight\}.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?

    Ta có AM = \frac{3}{2}AG

    Mặt khác \overrightarrow{AM} và \overrightarrow{AG} cùng hướng \mathbf{\Rightarrow}\overrightarrow{AM} = \frac{3}{2}\overrightarrow{AG} hay 2\overrightarrow{AM} = 3\overrightarrow{AG}.

  • Câu 30: Nhận biết

    Cho tam giác ABC. Tìm công thức sai:

    Ta có: \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R.

  • Câu 31: Vận dụng

    Tổng các nghiệm của phương trình \frac{x^{2} + x + 1}{\sqrt{x^{2} - x + 1}} =3\sqrt{x} là

    ĐKXĐ: x ≥ 0

    Dễ thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình

    Xét x > 0, phương trình \Leftrightarrow x^{2} + x + 1 =3\sqrt{x}.\sqrt{x^{2} - x + 1} \Leftrightarrow x + 1 + \frac{1}{x} =3\sqrt{x - 1 + \frac{1}{x}}

    Đặt t = \sqrt{x - 1 + \frac{1}{x}},\ \ t\geq 1 \Rightarrow x + \frac{1}{x} = t^{2} + 1

    Phương trình trở thành t^{2} + 2 = 3t\Leftrightarrow t^{2} - 3t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}t = 1 \\t = 2 \\\end{matrix} ight.

    • Với t = 1 ta có \sqrt{x - 1 + \frac{1}{x}} = 1 \Leftrightarrowx^{2} - x + 1 = x \Leftrightarrow x = 1(thỏa mãn)

    • Với t = 2 ta có \sqrt{x - 1 + \frac{1}{x}} = 2 \Leftrightarrowx^{2} - 5x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{5 \pm\sqrt{21}}{2}(thỏa mãn)

    Vậy phương trình có nghiệm là x = \frac{5\pm \sqrt{21}}{2} và x = 1.

    Tổng các nghiệm của phương trình là \frac{5 + \sqrt{21}}{2} + \frac{5 - \sqrt{21}}{2} +1 = 6.

  • Câu 32: Nhận biết

    Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

    Chọn đáp án 2x + 3y < 5 vì theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

  • Câu 33: Vận dụng

    Cho A = \lbrack - 4;7brack và B = ( - \infty; - 2) \cup (3; + \infty). Khi đó, A \cap B là:

    Vậy A \cap B = \lbrack - 4; - 2) \cup (3;7brack.

  • Câu 34: Nhận biết

    Tam giác ABC có BC = 10 và \widehat{A}=30°. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

     Ta có: \frac {BC}{\sin A}=2R \Leftrightarrow R= \frac{BC}{2\sin A} =\frac {10}{2.sin30^{\circ} }=10.

  • Câu 35: Nhận biết

    Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho \overrightarrow{MN}=-3\overrightarrow{MP}. Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

     Vì \overrightarrow{MN}=-3\overrightarrow{MP} nên M nằm giữa N và P, đồng thời MN=3MP.

  • Câu 36: Vận dụng

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình (m2−4)x2 + (m−2)x + 1 < 0 vô nghiệm.

    • Xét m2 − 4 = 0 ⇔ m =  ± 2

    Với m =  − 2, bất phương trình trở thành x > \frac{1}{4}: không thỏa mãn.

    Với m = 2, bất phương trình trở thành 1 < 0: vô nghiệm. Do đó m = 2 thỏa mãn.

    • Xét m ≠  ± 2. Yêu cầu bài toán

     ⇔ (m2−4)x2 + (m−2)x + 1 ≥ 0,  ∀x ∈ ℝ

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} - 4 > 0 \\ \Delta = (m - 2)^{2} - 4\left( m^{2} - 4 ight) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \leq - \frac{10}{3} \\ m > 2 \\ \end{matrix} ight.

    Kết hợp hai trường hợp, ta được m \leq - \frac{10}{3} hoặc m ≥ 2.

  • Câu 37: Vận dụng cao

    Cho parabol (P) : y = ax2 + bx + c(a≠0) có đồ thị như hình bên. Tìm các giá trị m để phương trình |ax2+bx+c| = m có bốn nghiệm phân biệt.

    Quan sát đồ thị ta có đỉnh của parabol là I(2;3) nên \left\{ \begin{matrix} - \frac{b}{2a} = 2 \\ 3 = 4a + 2b + c \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = - 4a \\ 4a + 2b + c = 3 \\ \end{matrix} ight..

    Mặt khác (P) cắt trục tung tại (0;−1) nên c =  − 1. Suy ra \left\{ \begin{matrix} b = - 4a \\ 4a + 2b = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = 4 \\ \end{matrix} ight..

    (P) : y =  − x2 + 4x − 1 suy ra hàm số y = |−x2+4x−1| có đồ thị là là phần đồ thị phía trên trục hoành của (P) và phần có được do lấy đối xứng phần phía dưới trục hoành của (P), như hình vẽ sau:

    Phương trình |ax2+bx+c| = m hay |−x2+4x−1| = m có bốn nghiệm phân biệt khi đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số hàm số y = |−x2+4x−1| tại bốn điểm phân biệt.

    Suy ra 0 < m < 3.

  • Câu 38: Nhận biết

    Parabol y =  − x2 + 2x + 3 có phương trình trục đối xứng là

    Parabol y =  − x2 + 2x + 3 có trục đối xứng là đường thẳng x = - \frac{b}{2a}  ⇔ x = 1.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Tập X = \left\{ x\mathbb{\in Q}|\left( x^{2} - 2 ight)\left( x^{2} - x - 6 ight) = 0 ight\}bằng tập nào sau đây?

    \left( \mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2} ight)\left( \mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{- x -}\mathbf{6} ight)\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{\Leftrightarrow}\left\lbrack \begin{matrix} \mathbf{x = \pm}\sqrt{\mathbf{2}}\mathbb{otin Q} \\ \mathbf{x =}\mathbf{3}\mathbb{\in Q} \\ \mathbf{x = -}\mathbf{2}\mathbb{\in Q} \\ \end{matrix} ight.\ \mathbf{\Rightarrow X =}\left\{ \mathbf{3;}\mathbf{-}\mathbf{2} ight\}\mathbf{.}

  • Câu 40: Thông hiểu

    Tam giác ABC vuông ở A và có góc \widehat{B} = 50^{o}. Hệ thức nào sau đây là sai?

    Vì \left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{BC} ight) = 180^{0} - \left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{CB} ight) = 130^{o} nên loại \left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{BC} ight) = 130^{o}.

    Vì \left( \overrightarrow{BC},\ \overrightarrow{AC} ight) = \left( \overrightarrow{CB},\ \overrightarrow{CA} ight) = 40^{o} nên loại \left( \overrightarrow{BC},\ \overrightarrow{AC} ight) = 40^{o}.

    Vì \left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{CB} ight) = \left( \overrightarrow{BA},\ \overrightarrow{BC} ight) = 50^{o} nên loại \left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{CB} ight) = 50^{o}.

    Vì \left( \overrightarrow{AC},\ \overrightarrow{CB} ight) = 180^{0} - \left( \overrightarrow{CA},\ \overrightarrow{CB} ight) = 140^{o}nên chọn \left( \overrightarrow{AC},\ \overrightarrow{CB} ight) = 120^{o}.

  • Câu 41: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC cân ở A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây sai?

    Tam giác ABC cân ở A, đường cao AH. Do đó, H là trung điểm BC.

    Ta có:

    AB = AC \Rightarrow \left| \overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{AC} ight|

    H là trung điểm BC \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{HC} = - \overrightarrow{HB} \\ \overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{HC} \\ \end{matrix} ight..

    Chọn đáp án sai là \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}.

  • Câu 42: Nhận biết

    Tìm mệnh đề chứa biến.

    “x + 2 = 11.” là mệnh đề chứa biến.

  • Câu 43: Thông hiểu

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} 5x - 2y - 1 > 0 \\ 2x + 2y + 5 > 0 \\ x + y + 1 < 0 \\ \end{matrix} ight.. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

    Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

    Với O(0;0) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 5.0 - 2.0 - 1 > 0 \\ 2.0 + 2.0 + 5 > 0 \\ 0 + 0 + 1 < 0 \\ \end{matrix} ight.. Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.

    Với M(1;0) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 5.1 - 2.0 - 1 > 0 \\ 2.1 + 2.0 + 5 > 0 \\ 1 + 0 + 1 < 0 \\ \end{matrix} ight.. Bất phương trình thứ ba sai nên không thỏa mãn.

    Với N(0; - 2) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 5.0 - 2. - 2 - 1 > 0 \\ 2.0 + 2. - 2 + 5 > 0 \\ 0 - 2 + 1 < 0 \\ \end{matrix} ight.. Đúng. Chọn đáp án này.

  • Câu 44: Nhận biết

    Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề toán học?

     Đáp án “2x + y = −5” không phải mệnh đề vì nó không có tính đúng hoặc sai. Suy ra nó cũng không phải mệnh đề toán học.

  • Câu 45: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD, với giao điểm hai đường chéo I. Khi đó:

     Ta có: \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0} (2 vectơ đối nhau).

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 2 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 42 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 2
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập