Miền nghiệm của bất phương trình
chứa điểm có tọa độ:
Ta có:
Vì là mệnh đề đúng nên miền nghiệm của bất phương trình trên chứa điểm có tọa độ
.
Miền nghiệm của bất phương trình
chứa điểm có tọa độ:
Ta có:
Vì là mệnh đề đúng nên miền nghiệm của bất phương trình trên chứa điểm có tọa độ
.
Cho các vectơ
. Phân tích vectơ
theo hai vectơ
, ta được:
Giả sử . Vậy
.
Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol có đỉnh ![]()
Vì (P) có đỉnh nên ta có
. Vậy (P) : y = 3x2 + 3x − 2.
Cho
. Điều kiện để
là:
Ta có:
.
Tìm tập nghiệm của phương trình ![]()
Nhận xét: .
Do đó vô lí.
Vậy .
Cho
Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có điểm cuối cung
thuộc góc phần tư thứ
Tam giác ABC có góc A nhọn, AB = 5, AC = 8, diện tích bằng 12. Độ dài cạnh BC là khoảng:
Ta có:
Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:
Có bao nhiêu mệnh đề trong các câu sau?
Hôm nay trời đẹp quá!
Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới.
Năm 2018 là năm nhuận.
Câu “Hôm nay trời đẹp quá!” không phải là mệnh đề. Các câu còn lại đều là mệnh đề.
Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình
?
Thay các cặp số vào bất phương trình ta thấy là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn
là:
Ta có: (I là trung điểm của BC)
=> Qũy tích điểm M là đường tròn đường kính IA.
Tích các nghiệm của phương trình
là:
Điều kiên:
Phương trình tương đương:
Đặt
Với t = 4 ta có:
Cho tam giác đều
có cạnh bằng
và chiều cao
. Mệnh đề nào sau đây là sai?
+) nên đáp án
đúng.
+) Đáp án
đúng.
+) Đáp án
đúng.
+) Đáp án
sai.
Cho điểm
và điểm
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
. Độ dài
lớn nhất là
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không bị gạch trong hình bên.
Suy ra độ dài lớn nhất khi và chỉ khi
trùng với đỉnh nào đó của đa giác nghiệm.
Trong hệ tọa độ
cho tam giác
có
và trọng tâm
. Tìm tọa độ đỉnh
?
Gọi
Vì là trọng tâm tam giác
nên
Cho mệnh đề P: “∆ABC cân tại A ⇔ AB = AC”. Chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau?
Vì AB = AC nên suy ra ∆ABC cân tại A.
Vì ∆ABC cân tại A nên suy ra AB = AC.
Do đó đáp án đúng là “∆ABC cân tại A” là điều kiện cần và đủ để “AB = AC”.
Cho đường thẳng
và bất phương trình
. Tìm điều kiện của
và
để mọi điểm thuộc
đều là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Để mọi điểm thuộc đường thẳng đều là nghiệm của bất phương trình thì điều kiện cần là
phải song song với
. Khi đó ta có:
Với ta được
Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì điều kiện đủ là đường thẳng là đồ thị của đường thẳng
khi
tịnh tiến xuống dưới theo trục
.
Nghĩa là .
Số nghiệm của phương trình
là:
ĐKXĐ: x3 + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ − 1.
Phương trình
Đặt , a ≥ 0, b ≥ 0
Suy ra a2 + b2 = x2 + 2 khi đó
Phương trình trở thành
Với 3a = b ta có
(thỏa mãn điều kiện)
Với a = 3b ta có
⇔ 9x2 − 10x + 8 = 0 (phương trình vô nghiệm).
Vậy phương trình có nghiệm là .
Cho tam giác
Hai điểm
chia cạnh
theo ba phần bằng nhau
Tính
theo
và ![]()
Ta có
Tìm tập xác định D của hàm số ![]()
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Phương trình x2 + 2x + 3 = 0 ⇔ x ∈ ⌀ và
Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy
Vậy tập xác định của hàm số là
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
Ta có: vì
.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x2 − 5x + 7 + 2m = 0 có nghiệm thuộc đoạn [1; 5].
Ta có x2 − 5x + 7 + 2m = 0 ⇔ x2 − 5x + 7 = − 2m. (*)
Phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P) : x2 − 5x + 7 và đường thẳng y = − 2m (song song hoặc trùng với trục hoành).
Ta có bảng biến thiên của hàm số y = x2 − 5x + 7 trên [1; 5] như sau:

Dựa vào bảng biến ta thấy x ∈ [1; 5] thì .
Do đo để phương trình (*) có nghiệm
Cho hệ bất phương trình
. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
Với . Ta có:
. Cả hai bất phương trình đều thỏa mãn. Chọn đáp án này.
Tập hợp
bằng tập hợp nào sau đây?
Xác định kết quả tập hợp bằng hình vẽ như sau:

Vậy
Cho ba điểm phân biệt
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án chỉ đúng khi ba điểm
thẳng hàng và
nằm giữa
.
Đáp án đúng theo quy tắc ba điểm. Chọn đáp án này.
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Hình vẽ minh họa

Ta có:
G là trọng tâm tam giác ABC =>
D là trung điểm của BC =>
E là trung điểm của AC =>
F là trung điểm của AB =>
Khi đó:
Tính tổng
.
Ta có .
Cho
,
Khi đó,
là:
Ta có:
Cho A = {a, b}. Số tập con của A là:
Ta có: Số tập hợp con của tập có phần tử là
. Do đó số tập con của A là
.
Xác định parabol (P) : y = 2x2 + bx + c, biết rằng (P) có đỉnh I(−1;−2).
Trục đối xứng
Do
Vậy (P) : y = 2x2 + 4x.
Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho
. Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

Vì nên
nằm giữa
và
, đồng thời
.
Cho hình bình hành
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Do là hình bình hành nên
Suy ra
Tìm m để phương trình
có hai nghiệm phân biệt là:
Phương trình .
Phương trình đã cho có hai nghiệm ⇔ (*)có hai nghiệm phân biệt lớn hơn hoặc bằng đồ thị hàm số y = 3x2 + (4−m)x − 1 trên
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
Xét hàm số y = 3x2 + (4−m)x − 1 trên . Ta có
+ TH1: Nếu thì hàm số đồng biến trên
nên m ≤ 1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
+ TH2: Nếu :
Ta có bảng biến thiên

Đồ thị hàm số y = 3x2 + (4−m)x − 1 trên cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt
Vì − m2 + 8m − 28 = − (m−4)2 − 12 < 0, ∀m nên
(thỏa mãn m > 1).
Vậy là giá trị cần tìm.
Xác định tập hợp sau đây trên trục số:
:
Xác định tập hợp trên trục số như sau:

Cho hai mệnh đề A: “∀ x ∈ R:
” và B: “∃ n ∈ Z:
”. Xét tính đúng, sai của hai mệnh đề A và B.
Với mệnh đề A, thay nên A sai.
Với mệnh đề B, thay nên B đúng.
Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5,
. Đường cao
của tam giác ABC là:
Ta có:
Mặt khác:
(Vì
).
Mà:
.
Tập nghiệm
của phương trình
là:
Ta có: .
Vậy .
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hai vecto
và
. Tính
?
Theo bài ra ta có:
và
Khi đó:
Tam thức bậc hai
.
Ta có .
Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu .
Phương trình mx2 − (3m+2)x + 1 = 0 có tính chất nào sau đây:
Với m = 0 phương trình trở thành suy ra phương trình có nghiệm.
Với m ≠ 0, ta có Δ = (3m+2)2 − 4m = 9m2 + 8m + 4.
Vì tam thức 9m2 + 8m + 4 có am = 9 > 0, Δ′m = − 20 < 0 nên 9m2 + 8m + 4 > 0 với mọi m.
Do đó phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m.
Khẳng định nào về hàm số y = 3x + 5 là sai?
Hàm số y = 3x + 5 có hệ số a = 3 > 0 nên đồng biến trên ℝ, suy ra chọn đáp án Hàm số nghịch biến trên ℝ.
Cho tam giác
, có thể xác định được bao nhiêu véctơ khác véctơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đinh của tam giác đã cho?
Các véc tơ khác véc tơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác đã cho gồm . Vậy có 6 véc tơ.
Cho
có
Độ dài cạnh
bằng:
Ta có:
.
Tìm tọa độ vecto
biết
?
Ta có:
Cho tam giác
có
Tính ![]()
Ta có
Cho hệ bất phương trình
có tập nghiệm
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Ta có: . Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.
Hệ này vô nghiệm.