Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 2

Mô tả thêm: Đề thi học kì 1 Toán 10 được biên soạn gồm 45 câu hỏi bám sát 4 chuyên đề giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức môn Toán lớp 10 sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tam giác ABC có \widehat A = {105^0},\widehat B = {45^0};AC = 10. Độ dài cạnh AB là:

    Xét tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix}  \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \hfill \\   \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat B} ight) = {30^0} \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix}  \dfrac{{AC}}{{\sin \widehat B}} = \dfrac{{AB}}{{\sin \widehat C}} \hfill \\   \Rightarrow AB = \dfrac{{AC.\sin \widehat C}}{{\sin \widehat B}} = \dfrac{{10.\sin {{30}^0}}}{{\sin {{45}^0}}} = 5\sqrt 2  \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho hai điểm AB phân biệt. Điều kiện để I là trung điểm AB là:

    Điều kiện để I là trung điểm AB là: \overrightarrow{IA} = -
\overrightarrow{IB}.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho tập hợp A = (
- 3;mbrackB = \{ x \in
\mathbb{Z} \parallel x \mid \leq 3\}. Giá trị nguyên dương của m để tập hợp \mathbb{Z} \cap (A \setminus  B) có đúng 10 phần tử là:

    Ta có B = \lbrack -
3;3brack.

    Theo giả thiết thì A \smallsetminus B
eq \varnothing nên m >
3A \smallsetminus B =
(3;mbrack.

    Như vậy, để tập hợp \mathbb{Z} \cap (A
\smallsetminus B) có 10 phần tử thì

    \mathbb{Z} \cap (A \smallsetminus B) = \{
4;5;\ldots;13\}

    Do đó m = 13.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Phương trình: \sqrt{x+2}=4-x có bao nhiêu nghiệm?

     Điều kiện: x + 2 \geqslant 0 \Leftrightarrow x \geqslant  - 2

    \begin{matrix}  \sqrt {x + 2}  = 4 - x \hfill \\   \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {4 - x \geqslant 0} \\   {x + 2 = {{\left( {4 - x} ight)}^2}} \end{array}} ight. \hfill \\   \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x \leqslant 4} \\   {x + 2 = 16 - 8x + {x^2}} \end{array}} ight. \hfill \\   \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x \leqslant 4} \\   {{x^2} - 9x + 14 = 0} \end{array}} ight. \hfill \\   \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x \leqslant 4} \\   {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x = 2\left( {tm} ight)} \\   {x = 7\left( {ktm} ight)} \end{array}} ight.} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Kết hợp với điều kiện ta được x=2 thỏa mãn

    Vậy nghiệm của phương trình là x=2

  • Câu 5: Nhận biết

    Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

    Tam thức bậc 2 là biểu thức f(x) có dạng  ax2bx + c (a≠0).

    f(x) = 3x2 − 5 là tam thức bậc 2 với a = 3, b = 0, c =  − 5.

  • Câu 6: Nhận biết

    Với giá trị thực nào của x mệnh đề chứa biến P(x):2x^{2} - 1 < 0 là mệnh đề đúng?

    Thay x = 0 vào P(x) ta được - 1 < 0 là mệnh đề đúng.

  • Câu 7: Vận dụng cao

    Tìm tất cả giá trị của tham số m để hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix}
x \geq 0 \\
x - y \leq 0 \\
y - mx - 2 \leq 0 \\
\end{matrix} ight. có tập nghiệm được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là một hình tam giác.

    Họ đường thẳng \left( d_{m} ight):y -
mx - 2 = 0 luôn đi qua điểm A(0;2), hay nói cách khác các đường thẳng \left( d_{m} ight) xoay quanh A.

    Mặt khác, ta có 1 - m.0 - 2 \leq
0 đúng với mọi m

    => Miền nghiệm của bất phương trình y
- mx - 2 \leq 0 luôn chứa điểm (0;1).

    Do đó ta có 3 khả năng sau

    Vậy m < 0.

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho mệnh đề P: “∆ABC cân tại A ⇔ AB = AC”. Chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau?

     Vì AB = AC nên suy ra ∆ABC cân tại A.

    Vì ∆ABC cân tại A nên suy ra AB = AC.

    Do đó đáp án đúng là “∆ABC cân tại A” là điều kiện cần và đủ để “AB = AC”.

  • Câu 9: Nhận biết

    Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

     Đáp án đúng là sin(180° – α) = sin α

  • Câu 10: Vận dụng

    Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn \frac{x + 3}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x + 2} <
\frac{2x}{2x - x^{2}} ?

    Điều kiện: \left\{ \begin{matrix}
x^{2} - 4 eq 0 \\
x + 2 eq 0 \\
2x - x^{2} eq 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x eq 0 \\
x eq \pm \ 2 \\
\end{matrix} ight.\ . Bất phương trình:

    \frac{x + 3}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x + 2}
< \frac{2x}{2x - x^{2}} \Leftrightarrow \frac{x + 3}{x^{2} - 4} -
\frac{1}{x + 2} + \frac{2x}{x^{2} - 2x} < 0 \Leftrightarrow \frac{2x
+ 9}{x^{2} - 4} < 0.

    Bảng xét dấu:

    Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy \frac{2x +
9}{x^{2} - 4} < 0 \Leftrightarrow x \in \left( - \ \infty; -
\frac{9}{2} ight) \cup ( - \ 2;2).

    Vậy có chỉ có duy nhất một giá trị nguyên dương của x (x=1) thỏa mãn yêu cầu.

  • Câu 11: Nhận biết

    Tam giác ABCAB=5,BC=7,CA=8. Số đo góc \hat A bằng:

     Áp dụng định lí côsin:

    \cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}}= \frac{{{5^2} + {8^2} - {7^2}}}{{2.5.8}} = \frac{1}{2}.

    Suy ra \hat A = 60^{\circ}.

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Tính (\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BA}).

     Lấy D sao cho \overrightarrow {BD}=\overrightarrow {AH}.

    Ta có: (\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BA}) =(\overrightarrow{BD},\overrightarrow{BA})=90^{\circ} +60^{\circ}= 150^{\circ}.

  • Câu 13: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho \overrightarrow{a} = ( - 1;1),\overrightarrow{b} =
(4; - 2). Xác định tọa độ vecto \overrightarrow{v} = \overrightarrow{a} +
2\overrightarrow{b}?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{a} = ( - 1;1) \Rightarrow 2\overrightarrow{a} = ( - 2;2)
\\
\overrightarrow{b} = (4; - 2) \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \overrightarrow{v} =
\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} = \left( - 2 + 4;2 + ( - 2)
ight) = (2;0)

  • Câu 14: Vận dụng cao

    Các giá trị của tham số m để phương trình (2x - 1)^{2} + m = \sqrt{x^{2} - x +
1} (1) có nghiệm là:

    Đặt t = \sqrt{x^{2} - x + 1}

     ⇒ t2 = x2 − x + 1 ⇒ (2x−1)2 = 4x2 − 4x + 1 = 4t2 − 3

    x^{2} - x + 1 = \left( x - \frac{1}{2}
ight)^{2} + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4} nên t \geq \frac{\sqrt{3}}{2}

    Phương trình (1) trở thành 4t2 − 3 + m = t ⇔  − 4t2 + t + 3 = m.

    Xét hàm số y =  − 4t2 + t − 3 với t \geq \frac{\sqrt{3}}{2}

    Ta có - \frac{b}{2a} = \frac{1}{8} <
\frac{\sqrt{3}}{2}

    Bảng biến thiên

    Phương trình (1) có nghiệm phương trình có nghiệm t \geq
\frac{\sqrt{3}}{2}

    đồ thị hàm số y =  − 4t2 + t − 3 trên \lbrack\frac{\sqrt{3}}{2}; +
\infty) cắt đường thẳng y = m
\Leftrightarrow m \leq \frac{- 12 + \sqrt{3}}{2} .

    Vậy phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi m \leq \frac{- 12 + \sqrt{3}}{2}.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1\ \ cm và có \widehat{BAD} = 60{^\circ}. Tính độ dài cạnh AC.

    Do ABCD là hình thoi, có \widehat{BAD} = 60{^\circ} \Rightarrow
\widehat{ABC} = 120{^\circ}.

    Theo định lí hàm cosin, ta có

    AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} -
2.AB.BC.cos\widehat{ABC}

    = 1^{2} + 1^{2} - 2.1.1.cos120{^\circ} =
3 \Rightarrow AC =
\sqrt{3}

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho mệnh đề P: “∀ x ∈ R: |x| ≥ 0” . Phủ định của mệnh đề P là:

     Phủ định của mệnh đề P là: “∃ x ∈ R: |x| < 0”.

  • Câu 17: Nhận biết

    Trong tam giác ABC ta có:

    Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix}  \dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} \hfill \\   \Leftrightarrow a\sin B = b\sin A \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 18: Vận dụng

    Biểu thức F(x;y)
= y - x đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện \left\{ \begin{matrix}
2x - y \geq 2 \\
x - 2y \leq 2 \\
x + y \leq 5 \\
x \geq 0 \\
\end{matrix} ight. tại điểm M có toạ độ là:

    Vẽ các đường thẳng :

    \begin{matrix}
\left( d_{1} ight):y = 2x - 2 \\
\left( d_{2} ight):y = \frac{1}{2}x - 1 \\
\left( d_{3} ight):y = 5 - x \\
\end{matrix}

    Khi đó miền nghiệm của hệ là miền trong của tam giác ABC

    Tọa độ các đỉnh: A\left(
\frac{7}{3};\frac{8}{3} ight); B(4;1);C\left( \frac{2}{3}; - \frac{2}{3}
ight)

    Ta có : F(4;1) = - 3; \ \ F\left( \frac{2}{3}; - \frac{2}{3} ight) =
\frac{- 4}{3} \Rightarrow F_{\min}
= - 3

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho tam giác ABCG là trọng tâm. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Gọi E là trung điểm của AC = > \overrightarrow{BA} +
\overrightarrow{BC} = 2\ \overrightarrow{BE}. (1)G là trọng tâm của tam giác ABC = >
\overrightarrow{BE} = \frac{3}{2}\overrightarrow{BG}. (2)

    Từ (1),\ \ (2) suy ra \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} =
2.\frac{3}{2}\overrightarrow{BG} = 3\ \overrightarrow{BG}.

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là sai.

    Ta có AM = 3MG

    Mặt khác \overrightarrow{AM}\overrightarrow{MG} ngược hướng \mathbf{\Rightarrow}\overrightarrow{AM} = -
3\overrightarrow{MG}.

  • Câu 21: Nhận biết

    Cho ba điểm A,\
B,\ C phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Xét đáp án \overrightarrow{MP} +
\overrightarrow{NM} = \overrightarrow{NP}. Ta có \overrightarrow{MP} + \overrightarrow{NM} =
\overrightarrow{NM} + \overrightarrow{MP} =
\overrightarrow{NP}. Vậy đáp án này đúng.

  • Câu 22: Vận dụng

    Cho phương trình (m - 1)x^{4} + 2(m -
3)x^{2} + m + 3 = 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình vô nghiệm.

    Đặt t = x^{2},(t \geq 0). Khi đó ta có phương trình: (m - 1)t^{2} + 2(m - 3)t
+ m + 3 = 0. (1)

    Với m = 1 thì (1) \Leftrightarrow - 4t + 4 = 0 \Leftrightarrow t
= 1 \Leftrightarrow x = \pm 1 (Loại)

    Với m eq 1 để phương trình ban đầu vô nghiệm thì:

    TH1: (1) vô nghiệm \Leftrightarrow
\Delta^{'} < 0 \Leftrightarrow - 8m + 12 < 0 \Leftrightarrow m
> \frac{3}{2}.

    TH2: (1) có 2 nghiệm âm

    \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
  {\Delta ' \geqslant 0} \\ 
  {{t_1}.{t_2} > 0} \\ 
  {{t_1} + {t_2} < 0} 
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
  { - 8m + 12 \geqslant 0} \\ 
  {\dfrac{{m + 3}}{{m - 1}} > 0} \\ 
  { - \dfrac{{2(m - 3)}}{{m + 1}} < 0} 
\end{array}} ight.} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m \leq \dfrac{3}{2} \\m \in ( - \infty; - 3) \cup (1; + \infty) \\m \in ( - \infty;1) \cup (3; + \infty) \\\end{matrix} \Leftrightarrow m ight.\  \in ( - \infty; -3)

    Kết hợp 2 trường hợp, ta được m \in ( -
\infty; - 3) \cup \left( \frac{3}{2}; + \infty ight).

  • Câu 23: Thông hiểu

    Cho hai vectơ \overrightarrow{u} = ( - 4; - 3)\overrightarrow{v} = ( - 1; - 7). Góc giữa hai vectơ \overrightarrow{u}\overrightarrow{v} là:

    \cos\left( \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} ight) = \dfrac{( - 4)(- 1) + ( - 3).( - 7)}{\sqrt{4^{2} + 3^{2}}.\sqrt{1^{2} + 7^{2}}} =\dfrac{\sqrt{2}}{2}

    \Rightarrow \left( \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} ight) =45^{0}

  • Câu 24: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0} Xác định vị trí điểm M.

    Giả sử G là trọng tâm tam giác ABC, khi đó ta có:

    \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0

    \Rightarrow M \equiv G

    => M là trọng tâm của tam giác ABC.

  • Câu 25: Vận dụng

    Cho tam giác ABC, AB =
5,AC = 1. Tính tọa độ điểm D là chân đường phân giác góc A. Biết B(7;
- 2);C(1;4).

    Theo tính chất đường phân giác: \frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC}. Suy ra \overrightarrow{DB} = -
5\overrightarrow{DC}.

    Gọi D(x;y). Suy ra \overrightarrow{DB}(7 - x; - 2 -
y);\overrightarrow{DC}(1 - x;4 - y).

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
7 - x = - 5(1 - x) \\
- 2 - y = - 5(4 - y) \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 2 \\
y = 3 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy tọa độ điểm D(2;3).

  • Câu 26: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABCA(6;0),B(3;1)C( - 1; - 1). Tính số đo góc B của tam giác đã cho.

    Ta có: \overrightarrow{AB} = ( -
3;1)\overrightarrow{CB} =
(4;2).

    \cos B =
\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CB}}{AB.CB} = \frac{-
10}{\sqrt{10}.\sqrt{20}} = - \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \left(
\overrightarrow{AB};\overrightarrow{CB} ight) = 135^{o}.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ hai điểm A(1;5),B(2;6). Tìm tọa độ điểm C đối xứng với điểm B qua A?

    Gọi tọa độ điểm C là C(x;y)

    Vì điểm C đối xứng với điểm B qua A suy ra A là trung điểm của BC

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}1 = \dfrac{- 2 + x}{2} \\5 = \dfrac{6 + y}{2} \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 4 \\y = 4 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow C(4;4)

    Vậy tọa độ điểm C cần tìm là C(4;4).

  • Câu 28: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh AB sao cho 3\
AM = ABN là trung điểm của AC. Tính \overrightarrow{MN} theo \overrightarrow{AB}\overrightarrow{AC}.

    N là trung điểm AC nên 2\
\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} =
\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AC}.
\Leftrightarrow 2\overrightarrow{MN} = 2\ \overrightarrow{MA} +
\overrightarrow{AC} = - \frac{2}{3}\overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{AC}.

    Suy ra \overrightarrow{MN} = -
\frac{1}{3}\overrightarrow{AB} +
\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}.

  • Câu 29: Nhận biết

    Phương trình \sqrt{2x^{2} - 5x + 2} = \sqrt{6 - 3x} có bao nhiêu nghiệm?

    \sqrt{2x^{2} - 5x + 2} = \sqrt{6 - 3x}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}6 - 3x \geq 0 \\2x^{2} - 5x + 2 = 6 - 3x \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 2 \\2x^{2} - 2x - 4 = 0 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 2 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = 2 \\\end{matrix} ight.\  \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = 2 \\\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình có 2 nghiệm.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Cho bất phương trình 2x+3y-6\leq 0 (1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

     Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Tập nghiệm của bất phương trình x^{2} + 4x + 4 > 0 là:

    Ta có:

    \begin{matrix}  {x^2} + 4x + 4 > 0 \hfill \\   \Leftrightarrow {\left( {x + 2} ight)^2} > 0,\forall x e  - 2 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (–∞; –2) ∪ (–2; +∞)

  • Câu 32: Thông hiểu

    Tập nghiệm của phương trình (x^{2} - 5x + 4)\sqrt{x - 2} = 0 là:

    \left( x^{2} - 5x + 4 ight)\sqrt{x -2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 2 \\\left\{ \begin{matrix}x > 2 \\x^{2} - 5x + 4 = 0 \\\end{matrix} ight.\  \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 2 \\\left\{ \begin{matrix}x > 2 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = 4 \\\end{matrix} ight.\  \\\end{matrix} ight.\  \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 2 \\x = 4 \\\end{matrix} ight..

    Vậy S = {2;4}.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?

     Nhận xét: Từ bảng biến thiên ta suy ra đỉnh (2;-5).

    Chỉ có hàm số y=x^{2}−4x−1 thỏa mãn tọa độ đỉnh này khi thay vào.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Xác định tập hợp B=\{x∈Z|−2≤x<3\} bằng cách liệt kê các phần tử.

     Ta có: B=\{x∈Z|−2≤x<3\} =\{–2; –1; 0; 1; 2\}.

  • Câu 35: Nhận biết

    Người ta thường kí hiệu tập hợp số như thế nào?

     Người ta thường kí hiệu các tập hợp số như sau:

    • \mathbb{ℕ} là tập hợp các số tự nhiên.
    • \mathbb{ℤ} là tập hợp các số nguyên.
    • \mathbb{ℝ} là tập hợp các số thực.
  • Câu 36: Nhận biết

    Trong các cặp số sau, cặp số nào không là nghiệm của hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}x+y-2\leq 0\\ 2x-3y+2>0\end{matrix}ight.

     Thay cặp số (–1;1) vào hệ ta được \left\{\begin{matrix}-1+1-2\leq 0\\ 2(-1)-3.1+2>0\end{matrix}ight. không thỏa mãn bất phương trình ở dưới. Do đó cặp số này không là nghiêm của hệ.

  • Câu 37: Nhận biết

    Tập xác định của hàm số y = \frac{2 - x}{x^{2} - 4x} là:

    Hàm số xác định \Leftrightarrow x^{2} - 4x
eq 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x eq 0 \\
x eq 4 \\
\end{matrix} ight.. Vậy D = ℝ ∖ {0;4}.

  • Câu 38: Nhận biết

    Cho bất phương trình 2x + 3y - 1 \leqslant 0 (1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.

  • Câu 39: Nhận biết

    Vectơ có điểm đầu là D, điểm cuối là E được kí hiệu là

    Vectơ có điểm đầu là D, điểm cuối là E được kí hiệu là \overrightarrow{DE}.

  • Câu 40: Nhận biết

    Xác định parabol (P) : y = ax2 + bx + 2, biết rằng (P) đi qua hai điểm M(1;5)N(−2;8).

    (P) đi qua hai điểm M(1;5)N(−2;8) nên ta có hệ

    \left\{ \begin{matrix}
a + b + 2 = 5 \\
4a - 2b + 2 = 8 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 2 \\
b = 1 \\
\end{matrix} ight.. Vậy (P) : y = 2x2 + x + 2.

  • Câu 41: Vận dụng cao

    Dây truyền đỡ trên cầu treo có dạng Parabol ACB như hình vẽ. Đầu, cuối của dây được gắn vào các điểm A, B trên mỗi trục AABB với độ cao 30 m. Chiều dài đoạn AB trên nền cầu bằng 200 m. Độ cao ngắn nhất của dây truyền trên cầu là OC = 5 m. Gọi Q, P, H, O, I, J, K là các điểm chia đoạn AB thành các phần bằng nhau. Các thanh thẳng đứng nối nền cầu với đáy dây truyền: QQ, PP, HH, OC, II, JJ, KK gọi là các dây cáp treo. Tính tổng độ dài của các dây cáp treo?

    Giả sử Parabol có dạng: y = ax2 + bx + c, a ≠ 0.

    hệ trục Oxy như hình vẽ, khi đó parabol đi qua điểm A(100;  30), và có đỉnh C(0; 5). Đoạn AB chia làm 8 phần, mỗi phần 25 m.

    Suy ra:\left\{ \begin{matrix}
30 = 10000a + 100b + c \\
\frac{- b}{2a} = 0 \\
5 = c \\
\end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = \frac{1}{400} \\
b = 0 \\
c = 5 \\
\end{matrix} ight. \Rightarrow
(P):y = \frac{1}{400}x^{2} + 5.

    Khi đó, tổng độ dài của các dây cáp treo bằng OC + 2y1 + 2y2 + 2y3

    = 5 + 2\left( \frac{1}{400}.25^{2} + 5
ight) + 2\left( \frac{1}{400}.50^{2} + 5 ight) + 2\left(
\frac{1}{400}.75^{2} + 5 ight)

     = 78, 75 (m).

  • Câu 42: Vận dụng

    Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp A = \lbrack - 4;4brack \cup \lbrack
7;9brack \cup \lbrack 1;7).

    Vậy A = \lbrack - 4;4brack \cup \lbrack
7;9brack \cup \lbrack 1;7) = \lbrack - 4;9brack.

  • Câu 43: Thông hiểu

    Giải hệ phương trình: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x + y + xy = 11} \\   {{x^2} + {y^2} + 3\left( {x + y} ight) = 28} \end{array}} ight.. Nghiệm (x; y) là:

     Đặt \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x + y = S} \\   {xy = P} \end{array}} ight.

    Hệ phương trình ban đầu trở thành: 

    \begin{matrix}  \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {S + P = 11} \\   {{S^2} - 2P + 3S = 28} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {P = 11 - S} \\   {{S^2} - 2P + 3S = 28} \end{array}} ight. \hfill \\   \Rightarrow {S^2} - 2\left( {11 - S} ight) + 3S = 28 \hfill \\   \Rightarrow {S^2} + 5S - 50 = 0 \hfill \\   \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {S = 5 \Rightarrow P = 6} \\   {S =  - 10 \Rightarrow P = 21} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Với S = 5; P = 6 ta có:

    {X^2} - 5X + 6 = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {X = 2} \\   {X = 3} \end{array}} ight.

    Với S = -10; P = 21 ta có:

    {X^2} + 10X + 2 = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {X =  - 3} \\   {X =  - 7} \end{array}} ight.

    Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (3; 2), (2; 3), (-3; -7), (-7, -3)

  • Câu 44: Thông hiểu

    Tam thức bậc hai f(x)=(1-\sqrt{2})x^{2}+(5-4\sqrt{2})x-3\sqrt{2}+6

     Ta có: \Delta >0a=1-\sqrt2 <0.

    Phương trình f(x)=0 có hai nghiệm là x=-3x=\sqrt2.

    Do đó f(x)>0 \forall x ∈(-3;\sqrt{2}).

  • Câu 45: Vận dụng

    Cho hai vectơ \overrightarrow{a}\overrightarrow{b}. Biết \left| \overrightarrow{a} ight| =2 , \left| \overrightarrow{b} ight|= \sqrt{3}\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b}
ight) = 120^{o}. Tính\left|
\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} ight|.

    Ta có: \left| \overrightarrow{a} +
\overrightarrow{b} ight| = \sqrt{\left( \overrightarrow{a} +
\overrightarrow{b} ight)^{2}} =
\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2} + {\overrightarrow{b}}^{2} +
2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}} = \sqrt{\left| \overrightarrow{a} ight|^{2} +
\left| \overrightarrow{b} ight|^{2} + 2\left| \overrightarrow{a}
ight|\left| \overrightarrow{b} ight|\ \ cos\left(
\overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ight)} = \sqrt{7 - 2\sqrt{3}}.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 2 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 48 lượt xem
Sắp xếp theo