Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng:
Xét: Không có
thỏa mãn.
Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng:
Xét: Không có
thỏa mãn.
Trong các đáp án dưới đây, cách viết khác của tập D = {x ∈ ℝ | x ≠ -3} là
Ta có: D = {x ∈ ℝ | x ≠ -3} = ℝ \ {-3}.
Cho
Tìm ![]()
Vậy
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x2 − 4x + 5 trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞). Khẳng định nào sau đây đúng?
Xét f(x) = x2 − 4x + 5.
TXĐ: D = ℝ.
Tọa độ đỉnh I(2; 1).
Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2), đồng biến trên (2; +∞).
Cho tam giác
. Tìm công thức sai:
Ta có:
Có bao nhiêu mệnh đề trong các câu sau?
Ở đây đẹp quá!
Phương trình
vô nghiệm.
16 không là số nguyên tố.
Số
có lớn hơn
hay không?
Câu “Phương trình vô nghiệm.” và “16 không là số nguyên tố.” là mệnh đề.
Tam thức f(x) = x2 − 2x − 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
Ta có:

Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án x ∈ (−∞;−1) ∪ (3;+∞).
Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn dương
![]()
Tam thức − 4x2 + 5x − 2 có a = − 4 < 0, Δ = − 7 < 0
suy ra − 4x2 + 5x − 2 < 0 ∀x
Do đó h(x) luôn dương khi và chỉ khi h′(x) = − x2 + 4(m+1)x + 1 − 4m2 luôn âm
Vậy với thì biểu thức h(x) luôn dương.
Tìm tất cả các giá trị của m để tam thức
luôn dương với
.
Để tam thức luôn dương với
:
Xét ta có bảng xét dấu như sau:

Kết hợp các điều kiện ta được
Trong mặt phẳng tọa độ
cho hai vectơ
và
. Tìm vectơ
biết
và
.
Gọi .
Ta có: và
Giải hệ phương trình: nên
Cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
Theo bài ra ta có:
Tam giác ABC đều cạnh 2a => AB = BC = AC = 2a
=>
Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp ![]()
Ta có: không có nghiệm thực.
Cho tam giác
có
là trung điểm của
Tính
theo
và ![]()
Ta có
Trong mặt phẳng
cho
. Tích vô hướng của 2 vectơ
là:
Ta có , suy ra
.
Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.
Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1, phương trình hoành độ giao điểm phải có nghiệm x = 1, ta chỉ có phương trình .
Cho hình thoi
cạnh bằng
và có
. Tính độ dài cạnh
.
Do là hình thoi, có
.
Theo định lí hàm cosin, ta có
Cho tam giác
vuông cân tại
có
. Tính ![]()
Gọi là trung điểm
Ta có
Cho ba điểm phân biệt
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Ta có . Vậy
đúng.
Cho tam thức
. Tìm m để f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.
Để f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ
Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây, biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?

Do miền nghiệm không chứa biên nên ta loại đáp án và
. Chọn điểm
thử vào các hệ bất phương trình.
Xét đáp án , ta có
. Sai.
Vậy chọn đáp án .
Tập
bằng tập nào sau đây?
Ta có:
Số nghiệm của phương trình
là
Điều kiện: .
⇔
⇔
⇔ ⇔ x = 0(TM).
Vậy, phương trình có một nghiệm.
Biết rằng hai vec tơ
và
không cùng phương nhưng hai vectơ
và
cùng phương. Khi đó giá trị của
là:
Ta có: và
cùng phương nên có tỉ lệ:
.
Cho đường thẳng
và bất phương trình
. Tìm điều kiện của
và
để mọi điểm thuộc
đều là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Để mọi điểm thuộc đường thẳng đều là nghiệm của bất phương trình thì điều kiện cần là
phải song song với
. Khi đó ta có:
Với ta được
Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì điều kiện đủ là đường thẳng là đồ thị của đường thẳng
khi
tịnh tiến xuống dưới theo trục
.
Nghĩa là .
Cho tam giác đều
có cạnh bằng
và chiều cao
. Mệnh đề nào sau đây là sai?
+) nên đáp án
đúng.
+) Đáp án
đúng.
+) Đáp án
đúng.
+) Đáp án
sai.
Trong mặt phẳng tọa độ
cho tam giác
có
và
. Tính số đo góc
của tam giác đã cho.
Ta có: và
.
.
Chọn phát biểu đúng về mệnh đề sau: "
,
"?
Phát biểu đúng của mệnh đề ",
" là: “Với mọi số tự nhiên x, bình phương của nó đều nhỏ hơn 0”.
Số nghiệm nguyên dương của phương trình
là
.
Vậy phương trình có một nghiệm nguyên dương.
Cho hình bình hành ABCD, với giao điểm hai đường chéo I. Khi đó:
Ta có: (2 vectơ đối nhau).
Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm
là trung điểm của đoạn
.
Điểm là trung điểm của đoạn
khi và chỉ khi
và ngược hướng.
Vậy .
Tập nghiệm của phương trình
?
Ta có:
Vậy tập nghiệm phương trình là:
Biết phương trình
có hai nghiệm x1, x2(x1<x2) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đặt t = x2 − 3x + 3, ta có: .
Do đó điều kiện cho ẩn phụ t là .
Khi đó phương trình trở thành:
⇔
⇔
⇔ t = 1(thỏa mãn) ⇒ x2 − 3x + 3 = 1⇔
.
Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng (0; 2017] để phương trình |x2−4|x|−5| − m = 0 có hai nghiệm phân biệt?
PT: |x2−4|x|−5| − m = 0 ⇔ |x2−4|x|−5| = m .
Số nghiệm phương trình (1)⇔ số giao điểm của đồ thị hàm số y = |x2−4|x|−5| (P) và đường thẳng y = m .
Xét hàm số y = x2 − 4x − 5 (P1) có đồ thị như hình 1.

Xét hàm số y = x2 − 4|x| − 5 (P2) là hàm số chẵn nên có đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng. Mà y = x2 − 4|x| − 5 = x2 − 4x − 5 nếu x ≥ 0. Suy ra đồ thị hàm số (P2) gồm hai phần:
Phần 1: Giữ nguyên đồ thị hàm số (P1) phần bên phải Oy.
Phần 2: Lấy đối xứng phần 1 qua trục Oy.
Ta được đồ thị (P2) như hình 2.
Xét hàm số y = |x2−4|x|−5| (P), ta có: .
Suy ra đồ thị hàm số (P) gồm hai phần:
Phần 1: Giữ nguyên đồ thị hàm số (P2) phần trên Ox.
Phần 2: Lấy đối xứng đồ thị hàm số (P2) phần dưới Ox qua trục Ox.
Ta được đồ thị (P) như hình 3.
Quan sát đồ thị hàm số (P) ta có: Để |x2−4|x|−5| = m (1) có hai nghiệm phân biệt.
Mà . Vậy có 2008 giá trị.
Điểm cuối của
thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.
Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ nhất
.
Trong hệ tọa độ
cho tam giác
có
Gọi
lần lượt là trung điểm của
Tìm tọa độ vectơ
?
Ta có .
Cho hai điểm
. Tọa độ trung điểm của đoạn AB là:
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khi đó tọa độ điểm M là:
Hệ số góc của đồ thị hàm số y = 2018x − 2019 bằng
Hệ số góc a = 2018.
Cho tam giác
thỏa mãn
. Khi đó, góc
có số đo là:
Theo đề bài ra ta có:
.
Cho hệ bất phương trình
. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.
Với
.Bất phương trình thứ hai sai nên không thỏa mãn.
Với
. Đúng.
Cho biết
. Tính
.
Ta có:
.
Số nghiệm của phương trình
là:
ĐKXĐ:
Đặt
Phương trình trở thành
(đối chiếu ĐKXĐ loại
)
Với t = 1 ta có
Với ta có
Vậy phương trình có hai nghiệm và
.
Miền nghiệm của bất phương trình
chứa điểm nào dưới đây?
Xét điểm . Ta có:
thỏa mãn. Do đó miền nghiệm của bất phương trình
chứa điểm
.
Tìm m để hệ bất phương trình sau trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
.
Để hệ bất phương trình trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn thì hệ số đứng trước
phải bằng
nghĩa là:
Vậy với thì hệ bất phương trình đã cho trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Cho 4 điểm
. Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng?
Ta có: 3 điểm
thẳng hàng.
Cho bất phương trình
có tập nghiệm
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xét điểm . Ta có:
thỏa mãn. Do đó
.