Trong mặt phẳng tọa độ
cho ba vectơ
và
với
Tìm
để
vuông góc với trục hoành.
Trục hoành có vtcp .
. Do đó:
nên đáp án
sai.
. Do đó:
nên đáp án
đúng.
. Do đó:
nên đáp án
sai.
. Do đó:
nên đáp án
sai.
Trong mặt phẳng tọa độ
cho ba vectơ
và
với
Tìm
để
vuông góc với trục hoành.
Trục hoành có vtcp .
. Do đó:
nên đáp án
sai.
. Do đó:
nên đáp án
đúng.
. Do đó:
nên đáp án
sai.
. Do đó:
nên đáp án
sai.
Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5,
. Đường cao
của tam giác ABC là:
Ta có:
Mặt khác:
(Vì
).
Mà:
.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
Ta có: vì
.
Trong mặt phẳng tọa độ
cho hai vectơ
và
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Vì và
nên đáp án
sai.
Vì nên đáp án
và
cùng phương sai.
Vì nên đáp án
vuông góc với
đúng.
Bề lõm của parabol quay lên trên đối với đồ thị hàm số bậc hai nào sau đây?
Đồ thị hàm số bậc hai là một đường parabol có đỉnh là điểm
, có trục đối xứng là đường thẳng
. Parabol này quay bề lõm lên trên nếu
.
Hàm số có
=> Đồ thị hàm số có bề lõm quay lên.
Cho tam giác
, có bao nhiêu điểm
thỏa
?
Gọi là trọng tâm của tam giác
, ta có
.
Thay vào ta được : , hay tập hợp các điểm
là đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác
và bán kính bằng
.
Trong tam giác ABC có
và
. Tính độ dài cạnh BC.
Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:
Tìm mệnh đề chứa biến.
“” là mệnh đề chứa biến.
Với giá trị nào của m thì bất phương trình x2 − x + m ≤ 0 vô nghiệm?
Bất phương trình x2 − x + m ≤ 0 vô nghiệm khi và chỉ khi bất phương trình .
Cho
thỏa mãn :
. Khi đó:
Ta có:
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, AC, AB. Xác định các vectơ
![]()
Ta có:
Điền vào chỗ trống: “Hiệu của tập hợp A và tập hợp B là ….”
Hiệu của tập hợp A và tập hợp B là tập hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.
Cho biết
. Tính
.
Ta có:
.
Cho tam giác OAB có M, N là trung điểm của OA, OB. Chọn mệnh đề đúng.
Trong mặt phẳng Oxy, cho
và
. Kết luận nào sau đây sai?
Ta có:
Vậy kết luận sai là:
Cho đường thẳng
và bất phương trình
. Tìm điều kiện của
và
để mọi điểm thuộc
đều là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Để mọi điểm thuộc đường thẳng đều là nghiệm của bất phương trình thì điều kiện cần là
phải song song với
. Khi đó ta có:
Với ta được
Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì điều kiện đủ là đường thẳng là đồ thị của đường thẳng
khi
tịnh tiến xuống dưới theo trục
.
Nghĩa là .
Số nghiệm của phương trình
là:
vô số.
Ta thấy x = − 3 không là nghiệm của phương trình.
Xét x ≠ − 3, phương trình
Phương trình (*)
(thỏa mãn)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 0 và .
Tam thức bậc hai
:
Ta có .
Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu .
Câu 1câu 2
Câu 1câu 2
Phương trình
có mấy nghiệm ?
Đặt . Ta có hệ phương trình:
Với .
Với .
Vậy phương trình có 4 nghiệm.
Tính tổng
.
Ta có .
Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
có nghiệm là:
ĐKXĐ: x > − 1
pt ⇔ 3mx + 1 + x + 1 = 2x + 5m + 3 ⇔ (3m−1)x = 5m + 1.
Phương trình đã cho có nghiệm .
Xác định tập hợp sau đây trên trục số:
:
Xác định tập hợp trên trục số như sau:

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên

Quan sát đồ thị ta loại y = x2 − 3x − 3 và y = − x2 + 5x − 3. Phần đồ thị bên phải trục tung là phần đồ thị (P) của hàm số y = − x2 + 5x − 3 với x > 0, tọa độ đỉnh của (P) là , trục đối xứng là x = 2, 5. Phần đồ thị bên trái trục tung là do lấy đối xứng phần đồ thị bên phải của (P)qua trục tung Oy. Ta được cả hai phần là đồ thị của hàm số y = − x2 + 5|x| − 3.
Miền nghiệm của bất phương trình
chứa điểm nào sau đây?
Xét điểm . Vì
nên miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm
.
Cho hệ bất phương trình
có tập nghiệm
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
Ta có: . Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.
Hệ này vô nghiệm.
Phương trình
có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
Điều kiện: .
Ta có: .
.
Vậy phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt.
Có bao nhiêu câu là mệnh đề trong các câu sau:
(1) Chăm chỉ lên nhé!
(2) Số 20 chia hết cho 6.
(3) Số
là số nguyên tố.
(4) Số
là một số chẵn.
Câu (1) là câu cảm thán nên không phải mệnh đề.
Các câu còn lại là mệnh đề.
Có
câu là mệnh đề.
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khi đó
bằng:

Ta có:
Cho
và điểm O. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thỏa mãn
và
. Tìm
.
Ta có:
Cho hai tập hợp
và
Tìm tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập
và ![]()
Có hai số tự nhiên thuộc cả hai tập
và
là
và
Phương trình (m−1)x2 − 2x + m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi
Yêu cầu bài toán
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt
Cho các vectơ
. Phân tích vectơ
theo hai vectơ
, ta được:
Giả sử . Vậy
.
Tập xác định của hàm số
là:
Hàm số xác định ⇔ x − 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1.
Gọi
là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành
. Đẳng thức nào sau đây sai?
Đẳng thức sai là
Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
?
Thay tọa độ (0;0) vào hệ ta được
không thỏa mãn. Suy ra điểm này không thuộc miền nghiệm của hệ.
Trục đối xứng của parabol y = − x2 + 5x + 3 là đường thẳng có phương trình
Trục đối xứng của parabol y = ax2 + bx + c là đường thẳng .
Trục đối xứng của parabol y = − x2 + 5x + 3 là đường thẳng .
Số tập hợp con có 2 phần tử của tập hợp
là:
Các tập hợp con của tập hợp là:
Có tất cả 15 tập con của tập hợp A.
Mệnh đề: "
" khẳng định là
Mệnh đề: " " khẳng định là có ít nhất một số thực mà bình phương của nó lớn hơn 33.
Trong hệ tọa độ
cho tọa độ hai điểm
. Tìm tọa độ trung điểm
của đoạn thẳng
?
Tọa độ trung điểm của AB là:
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hai vecto
và
. Tính
?
Theo bài ra ta có:
và
Khi đó:
Tam thức bậc hai f(x) = − x2 + 3x − 2 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ [1; 2].
Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây, biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?

Do miền nghiệm không chứa biên nên ta loại đáp án và
. Chọn điểm
thử vào các hệ bất phương trình.
Xét đáp án , ta có
. Sai.
Vậy chọn đáp án .
Phương trình
có nghiệm là:
Điều kiện:
Phương trình tương đương:
Kết hợp với điều kiện ra được: thỏa mãn điều kiện
Vậy phương trình có nghiệm
Cho tọa độ ba điểm
. Tính
?
Ta có: