Tìm m để hệ bất phương trình sau trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: 
.
Để hệ bất phương trình trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn thì hệ số đứng trước
phải bằng
nghĩa là:
Vậy với thì hệ bất phương trình đã cho trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Cho parabol (P) có phương trình y = 3x2 − 2x + 4. Tìm trục đối xứng của parabol này.
+ Có a = 3; b = − 2; c = 4.
+ Trục đối xứng của parabol là .
Nghiệm của phương trình là:
Điều kiện: .Ta có
( vì x + 3 > 0 )
⇔ x = 2.
Trong hệ tọa độ , cho hai điểm Tìm tọa độ điểm thuộc trục hoành sao cho thẳng hàng.
Điểm Ta có
và
Để thẳng hàng
cùng phương với
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = mx cắt đồ thị hàm số (P) : y = x3 − 6x2 + 9x tại ba điểm phân biệt.
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) với d là x3 − 6x2 + 9x = mx
Để (P) cắt d tại ba điểm phân biệt khi và chỉ (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0
.
Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ và Tính tích vô hướng
Ta có: và
Vậy
Miền nghiệm của bất phương trình không chứa điểm nào sau đây?
Xét điểm . Ta có:
không thỏa mãn. Do đó
không thuộc miền nghiệm của bất phương trình
.
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số ?
Thay tọa độ vào
ta được
thỏa mãn. Suy ra điểm này thuộc đồ thị hàm số
.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
Ta có: . Vì
.
Trong hệ tọa độ cho hai điểm Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng
Ta có
Cho mệnh đề chứa biến chia hết cho 4” với là số nguyên. Xét xem các mệnh đề và đúng hay sai?
Thay và
vào
ta được các số
và
không chia hết cho
. Vậy
đúng và
sai.
Cho hai vectơ và khác . Xác định góc giữa hai vectơ và khi
nên
.
Tam thức bậc hai nhận giá trị dương khi và chỉ khi
Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án
Cho tam giác có là trung điểm của là trung điểm của Khẳng định nào sau đây đúng?
Vì là trung điểm
nên
Mặt khác
là trung điểm
nên
Từ suy ra
Phương trình có tập nghiệm là:
Ta có: .
Thử lại thấy không thỏa mãn. Vậy
.
Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề toán học?
Đáp án “2x + y = −5” không phải mệnh đề vì nó không có tính đúng hoặc sai. Suy ra nó cũng không phải mệnh đề toán học.
Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ theo hai vectơ và của tam giác với trung tuyến .
Do là trung điểm của
nên ta có
.
Tính tổng .
Ta có .
Cho tam giác , gọi là trung điểm của và là trọng tâm của tam giác . Câu nào sau đây đúng?
Do là trung điểm của
nên ta có:
.
Cho tam giác với là trung điểm Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xét đáp án Ta có
(theo quy tắc ba điểm).
Chọn đáp án này.
Tam giác có . Độ dài cạnh AC là khoảng:
Ta có:
Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:
Cho Tìm
Vậy
Số nghiệm của phương trình là:
ĐKXĐ:
Đặt
Phương trình trở thành
(đối chiếu ĐKXĐ loại
)
Với t = 1 ta có
Với ta có
Vậy phương trình có hai nghiệm và
.
Cho tam giác có thỏa mãn điều kiện . Xác định vị trí điểm
Gọi là trọng tâm tam giác
.
Ta có .
Giá trị là:
Ta có: .
Với (khác vectơ - không) thì độ dài đoạn được gọi là
Với (khác vectơ - không) thì độ dài đoạn
được gọi là: Độ dài của
Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
Điều kiện: .
Ta có: .
.
Vậy phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt.
Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho có tập xác định ?
Hàm số có tập xác định khi và chỉ khi
Xét thì
, loại giá trị
Xét ta có:
Vậy
Bất phương trình tương đương với bất phương trình nào sau đây?
Ta có: .
Số các nghiệm của phương trình là:
⇔
⇔ .
Vậy phương trình có ba nghiệm.
Tập xác định của hàm số là:
ĐKXĐ:
+) Xét tam thức bậc hai f(x) = 2x2 − 2(m+1)x + m2 + 1
Ta có af = 2 > 0, Δf′ = ... = − (m−1)2 ≤ 0
Suy ra với mọi m ta có f(x) = 2x2 − 2(m+1)x + m2 + 1 ≥ 0, ∀x ∈ ℝ(1)
+) Xét tam thức bậc hai g(x) = m2x2 − 2mx + m2 + 2
Với m = 0 ta có g(x) = 2 > 0, xét với m ≠ 0 ta có:
ag = m2 > 0, Δg′ = − m2(m2+1) < 0.
Suy ra với mọi m ta có g(x) = m2x2 − 2mx + m2 + 2 > 0, ∀x ∈ ℝ (2)
Từ (1) và (2) suy ra với mọi m thì và m2x2 − 2mx + m2 + 2 ≠ 0 đúng với mọi giá trị của x.
Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Cho tam giác , chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
Ta có:
Cho Tìm biết .
Ta có
Để
Trong các đáp án dưới đây, cách viết khác của tập D = {x ∈ ℝ | x ≠ -3} là
Ta có: D = {x ∈ ℝ | x ≠ -3} = ℝ \ {-3}.
Cho đường thẳng và bất phương trình . Tìm điều kiện của và để mọi điểm thuộc đều là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Để mọi điểm thuộc đường thẳng đều là nghiệm của bất phương trình thì điều kiện cần là
phải song song với
. Khi đó ta có:
Với ta được
Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì điều kiện đủ là đường thẳng là đồ thị của đường thẳng
khi
tịnh tiến xuống dưới theo trục
.
Nghĩa là .
Trong mặt phẳng cho . Tích vô hướng của 2 vectơ là:
Ta có , suy ra
.
Nếu A và B là tập hợp hữu hạn thì công thức nào sau đây đúng?
Nếu A và B là tập hợp hữu hạn thì
Cho A là tập hợp các bội của 2, B là tập hợp các bội của 8. Chọn khẳng định đúng:
Số lượng phần tử của tập hợp các bội của 2 nhiều hơn số lượng phần tử tập hợp các bội của 8. Mà đã là bội của 8 thì cũng là bội của 2.
Do đó
Cho có Diện tích của tam giác là:
Ta có:
Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Các hệ bất phương trình ;
có chứa các bất phương trình bậc hai
=> Các hệ bất phương trình trên không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Đáp án là bất phương trình bậc nhất hai ẩn không phải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Đáp án có hai bất phương trình đều là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Tập bằng tập nào sau đây?
Cho 2 vectơ và có , và . Tính .
Ta có
.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau?
Xét điểm thử vào các bất phương trình của hệ thấy thỏa mãn.
Chỉ có hình vẽ 
chứa điểm . Chọn đáp án hình vẽ này.
Tam thức bậc hai .
Ta có 
.
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu 
.
Hàm số nào sau đây có đỉnh ?
Hàm số có các hệ số a = 1, b = ‒2, c = 1 nên có tọa độ đỉnh
