Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 2

Mô tả thêm: Đề thi học kì 1 Toán 10 được biên soạn gồm 45 câu hỏi bám sát 4 chuyên đề giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức môn Toán lớp 10 sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Tập xác định của hàm số y = \frac{2 - x}{x^{2} - 4x} là:

    Hàm số xác định \Leftrightarrow x^{2} - 4x eq 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x eq 0 \\ x eq 4 \\ \end{matrix} ight.. Vậy D = ℝ ∖ {0;4}.

  • Câu 2: Vận dụng

    Tổng các nghiệm của phương trình \frac{2x^{2} + 8x + 1}{2x + 1} = 5\sqrt{x} là:

    ĐK: x ≥ 0.

    Dễ thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình.

    Xét x ≠ 0. Khi đó phương trình tương đương với

    10x\sqrt{x} + 5\sqrt{x} = 2x^{2} + 1 +8x \Leftrightarrow 5(\sqrt{x} + \frac{1}{2\sqrt{x}}) = 2(x +\frac{1}{4x}) + 4

    Đặt t = \sqrt{x} + \frac{1}{2\sqrt{x}}\geq 2\sqrt{\sqrt{x}.\frac{1}{2\sqrt{x}}} = \sqrt{2} \Rightarrow t \geq\sqrt{2}

    Suy ra x + \frac{1}{4x} = t^{2} -1. Phương trình trở thành:

    5t = 2(t2−1) + 4 ⇔ 2t2 − 5t + 2 = 0 ⇔ t = 2 (thỏa mãn) hoặc t = \frac{1}{2} (loại)
    Với t = 2 ta có x + \frac{1}{4x} = 3 \Leftrightarrow 4x^{2} - 12x +1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3 \pm 2\sqrt{2}}{2} (thỏa mãn)

    Vậy phương trình có nghiệm là x = \frac{3\pm 2\sqrt{2}}{2}.

    Tổng các nghiệm của phương trình bằng 3.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy, cho \overrightarrow{a}=(-5;0),\overrightarrow{b}=(4;x). Tìm x để \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} cùng phương.

     Để \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} cùng phương thì 

    \begin{matrix}{a_1}{b_2} - {a_2}{b_1} = 0 \hfill \\ \Rightarrow - 5.x - 0.4 = 0 \hfill \\ \Rightarrow x = 0 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Thông hiểu

    Xác định parabol (P) : y = 2x2 + bx + c, biết rằng (P) có đỉnh I(−1;−2).

    Trục đối xứng - \frac{b}{2a} = - 1\overset{}{ightarrow}b = 4.

    Do I \in (P)\overset{}{ightarrow} - 2 = 2.( - 1)^{2} - 4 + c\overset{}{ightarrow}c = 0.

    Vậy (P) : y = 2x2 + 4x.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào không phải là con của tập hợp A với A = {x | x ∈ \mathbb{ℕ}, x ⋮ 4 và x < 20}

    Ta liệt kê các phần tử của tập A: A = \left \{ {0; 4; 8; 12; 16} ight \}.

    Như vậy chỉ có phương án \left \{ {0; 1; 2; 3; 4} ight \} là tập hợp có các phần tử 1, 2, 3 không thuộc tập A nên không là tập con của A.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Phần tô màu trong hình dưới đây biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?

    Tìm hệ bất phương trình thỏa mãn đề bài

    Quan sát hình vẽ ta thấy các giá trị của x thuộc miền nghiệm nhỏ hơn 0

    => Các hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x-2y+6\leq 0 \\ 2x-3y\geq 0\\ x\geq 0\end{matrix}ight.; \left\{\begin{matrix}x-2y+6\geq 0 \\ 2x-3y\leq 0\\ x\geq 0\end{matrix}ight. không thỏa mãn.

    Thay tọa độ điểm M(-3;1) vào biểu thức 2x - 3y ta thấy:

    2.\left( { - 2} ight) - 3.\left( 1 ight) = - 7 < 0

    Vậy hệ bất phương trình thỏa mãn hình vẽ đã cho là: \left\{\begin{matrix}x-2y+6\geq 0 \\ 2x-3y\leq 0\\ x\leq 0\end{matrix}ight.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tổng các nghiệm của phương trình x^{2} + \sqrt{x^{2} + 11} = 31?

    Đặt t = \sqrt{x^{2} + 11},t \geq0. Khi đó phương trình đã cho trở thành:

    t^{2} + t - 42 = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}t = 6 \\t = - 7 \\\end{matrix} ight.

    Vì t ≥ 0 ⇒ t = 6, thay vào ta có \sqrt{x^{2} + 11} =6.

    x2 + 11 = 36 ⇔ x =  ± 5.

    Vậy phương trình có nghiệm là x =  ± 5.

    Tổng các nghiệm của phương trình là 0.

  • Câu 8: Vận dụng

    Cho A = \lbrack- 4;7brack và B = ( - \infty; -2) \cup (3; + \infty). Khi đó, A\cap B là:

    Vậy A \cap B = \lbrack - 4; - 2) \cup(3;7brack.

  • Câu 9: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ vecto \overrightarrow{w} = 8\overrightarrow{j} - 3\overrightarrow{i} là:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{i} = (1;0) \\ \overrightarrow{j} = (0;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{w} = 8\overrightarrow{j} - 3\overrightarrow{i} = ( - 3;8).

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho tam thức f(x) = x^{2} + 2mx + 3m – 2. Tìm m để f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.

     Để f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a > 0} \\ {\Delta ' \leqslant 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 > 0} \\ {{m^2} - \left( {3m - 2} ight) \leqslant 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 > 0} \\ {{m^2} - 3m + 2 \leqslant 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 > 0} \\ {m \in \left[ {1;2} ight]} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 11: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề tương đương?

    Mệnh đề tương đương là: “Hình thang nội tiếp đường tròn khi và chỉ khi nó là hình thang cân”.

  • Câu 12: Nhận biết

    Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2.

    Vì (P) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 nên điểm A(2;0) thuộc (P). Thay \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight. vào (P), ta được 0 = 4a + 6 − 2 ⇔ a =  − 1.

    Vậy (P) : y =  − x2 + 3x − 2.

  • Câu 13: Nhận biết

    Vectơ có điểm đầu là D, điểm cuối là E được kí hiệu là

    Vectơ có điểm đầu là D, điểm cuối là E được kí hiệu là \overrightarrow{DE}.

  • Câu 14: Nhận biết

    Chọn công thức đúng trong các đáp án sau:

    Ta có: S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2}ab\sin C.

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là sai.

    Ta có AM = 3MG

    Mặt khác \overrightarrow{AM} và \overrightarrow{MG} ngược hướng \mathbf{\Rightarrow}\overrightarrow{AM} = - 3\overrightarrow{MG}.

  • Câu 16: Vận dụng cao

    Cho parabol (P) : y = x2 − 4x + 3 và đường thẳng d : y = mx + 3. Tìm tất cả các giá trị thực của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,  B sao cho diện tích tam giác OAB bằng \frac{9}{2}.

    Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d là x2 − 4x + 3 = mx + 3

    \overset{}{\leftrightarrow}x\left( x - (m + 4) ight) = 0\overset{}{\leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ x = m + 4 \\ \end{matrix} ight..

    Để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,  B khi và chỉ khi 4 + m ≠ 0 ⇔ m ≠  − 4.

    Với x = 0 \Rightarrow y = 3\ \ \ \ \overset{}{ightarrow}\ \ \ \ A(0;3) \in Oy.

    Với x = 4 + m \Rightarrow y = m^{2} + 4m + 3\ \ \ \ \overset{}{ightarrow}\ \ \ \ B\left( 4 + m;m^{2} + 4m + 3 ight).

    Gọi H là hình chiếu của B lên OA. Suy ra BH = |xB| = |4+m|.

    Theo giả thiết bài toán, ta có S_{\Delta OAB} = \frac{9}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{2}OA.BH = \frac{9}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{2}.3.|m + 4| = \frac{9}{2}

    \Leftrightarrow |m + 4| = 3 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = - 7 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 17: Thông hiểu

    Một tam giác có ba cạnh là 52,\ 56,\ 60. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là:

    Ta có: p = \frac{52 + 56 + 60}{2} = 84.

    Áp dụng hệ thức Hê - rông ta có:

    S = \sqrt{84 \cdot (84 - 52) \cdot (84 - 56) \cdot (84 - 60)} = 1344.

    Mặt khác S = \frac{abc}{4R} \Rightarrow R = \frac{abc}{4S\ } = \frac{52.56.60}{4.1344} = 32.5

  • Câu 18: Nhận biết

    Bất phương trình (2x−1)(x+3)−3x+1≤(x−1)(x+3)+x^{2}−5 có tập nghiệm là:

     Ta có: (2x−1)(x+3)−3x+1≤(x−1)(x+3)+x^{2}−52x^2+2x-2 \le2x^2+2x-8 \Leftrightarrow -2 \le -8 (vô lí).

    Vậy S = \varnothing.

  • Câu 19: Nhận biết

    Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}2x-5y-1>0\\ 2x+y+5>0 \\ x+y+1<0 \end{matrix}ight.

     Thay tọa độ (0;– 2) vào hệ ta được: \left\{\begin{matrix}2.0-5(-2)-1>0\\ 2.0-2+5>0 \\ 0-2+1<0 \end{matrix}ight. ta thấy cả 3 bất phương trình đều thỏa mãn. Do đó điểm này thuộc miền nghiệm của hệ.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC, gọi Mlà trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?

    Ta có AM = \frac{3}{2}AG

    Mặt khác \overrightarrow{AM} và \overrightarrow{AG} cùng hướng\mathbf{\Rightarrow}\overrightarrow{AM} = \frac{3}{2}\overrightarrow{AG} hay 2\overrightarrow{AM} = 3\overrightarrow{AG}.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Cho 2 mệnh đề: “Quyển vở này của Nam” và “Quyển vở này có 118 trang”.

    Cho biết 2 mệnh đề trên đều đúng, tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

    Đặt P: “Quyển vở này của Nam”, Q: “Quyển vở này có 118 trang”

    Theo đề bài, P đúng, Q đúng nên \overline{P} sai, \overline{Q} sai.

    Mệnh đề P \Rightarrow Q chỉ sai khi P đúng Q sai.

    Chọn đáp án Quyển vở này của Nam nên nó không có 118 trang.

  • Câu 22: Nhận biết

    Cho tam thức bậc hai f(x) = x2 − 4x + 4. Hỏi khẳng định nào sau đây là đúng?

    Ta có: f(x) = x2 − 4x + 4 = 0 ⇔ x = 2

    Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án f(x) > 0,  ∀x ∈ ℝ.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Tam thức bậc hai :

    Ta có .

    Bảng xét dấu

    Dựa vào bảng xét dấu .

  • Câu 24: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto \overrightarrow{u} = (1;3) và \overrightarrow{v} = ( - 2;2). Tính \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}?

    Theo bài ra ta có:

    \overrightarrow{u} = (1;3) và \overrightarrow{v} = ( - 2;2)

    Khi đó: \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = 1.( - 2) +3.2 = 4

  • Câu 25: Vận dụng

    Cho x, y thỏa mãn hệ \left\{\begin{matrix}x+2y-100\leq 0\\ 2x+y-80\leq 0\\ x\geq0\\ y\geq0\end{matrix}ight.. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P(x;y) = 40000x+30000y

     Biểu diễn miền nghiệm của hệ \left\{\begin{matrix}x+2y-100\leq 0\\ 2x+y-80\leq 0\\ x\geq0\\ y\geq0\end{matrix}ight.:

    Nghiệm của hệ là miền tứ giác OABC với O(0;0); A(40;0);C(0;50) và tọa độ B là nghiệm của hệ \left\{\begin{matrix}x+2y-100\leq 0\\ 2x+y-80\leq 0\end{matrix}ight., suy ra B(20;40).

    Giá trị lớn nhất của P =40000x+30000y đạt được tại 1 trong 4 đỉnh của tứ giác.

    Với O(0;0) \Rightarrow P=0.

    Với A(40;0) \Rightarrow P=1600000.

    Với B(20;40)\Rightarrow P=2000000.

    Với C(0;50) \Rightarrow P=1500000.

    Vậy GTLN P=2000000.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Cho hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} khác \overrightarrow{0}. Xác định góc \alpha giữa hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} khi \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|.

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|.cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = - \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight| nên cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = - 1 \Rightarrow (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = 180^{o}.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0} Xác định vị trí điểm M.

    Giả sử G là trọng tâm tam giác ABC, khi đó ta có:

    \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0

    \Rightarrow M \equiv G

    => M là trọng tâm của tam giác ABC.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Biết rằng hai vec tơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} không cùng phương nhưng hai vectơ 2\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b} và \overrightarrow{a} + (x - 1)\overrightarrow{b} cùng phương. Khi đó giá trị của x là:

    Ta có: 2\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b} và \overrightarrow{a} + (x - 1)\overrightarrow{b} cùng phương nên có tỉ lệ: \frac{1}{2} = \frac{x - 1}{- 3} \Rightarrow x = - \frac{1}{2}.

  • Câu 29: Vận dụng cao

    Gia đình bác Tuân dự định trồng cà phê và sầu riêng trên diện tích 8 ha. Nếu trồng cà phê thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng sầu riêng thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất biết rằng tổng số công không quá 180?

    Diện tích trồng cà phê là: 6 (ha)

    Diện tích trồng sầu riêng là: 2 (ha)

    Đáp án là:

    Gia đình bác Tuân dự định trồng cà phê và sầu riêng trên diện tích 8 ha. Nếu trồng cà phê thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng sầu riêng thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất biết rằng tổng số công không quá 180?

    Diện tích trồng cà phê là: 6 (ha)

    Diện tích trồng sầu riêng là: 2 (ha)

    Gọi diện tích trồng cà phê và sầu riêng mà hộ gia đình này trồng lần lượt là x và y (ha)

    Điều kiện: x,y \geq 0

    Lợi nhuận thu được là f(x;y) = 3000000x + 4000000y (đồng).

    Tổng số công dùng để trồng x ha cà phê và y ha sầu riêng là 20x + 30y.

    Ta có hệ bất phương trình sau: \left\{ \begin{matrix} x + y \leq 8 \\ 20x + 30y \leq 180 \\ x,y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + y \leq 8 \\ 2x + 3y \leq 18 \\ x,y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ (*)

    Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x;y) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (*)

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là tứ giác OABC (kể cả biên)

    Hình vẽ minh họa

    Hàm số f(x;y) sẽ đạt giá trị lớn nhất khi (x;y) là tọa độ của một trong các đỉnh O(0;0),A(8;0),B(6;2),C(0;6).

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} f(0;0) = 0 \\ f(8;0) = 24000000 \\ f(6;2) = 26000000 \\ f(0;6) = 2400000 \\ \end{matrix} ight..

    Suy ra f(x;y) lớn nhất khi (x;y) = (6;2)

    Vậy hộ gia đình này cần phải trồng 6 ha cà phê và 2 ha sầu riêng thì sẽ thu về lợi nhuận lớn nhất.

  • Câu 30: Nhận biết

    Tam giác ABC có BC = 10 và \widehat{A}=30°. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

     Ta có: \frac {BC}{\sin A}=2R \Leftrightarrow R= \frac{BC}{2\sin A} =\frac {10}{2.sin30^{\circ} }=10.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Phương trình \left( x^{2} + 5x + 4 ight)\sqrt{x + 3} =0 có bao nhiêu nghiệm?

    Điều kiện xác định của phương trình là x ≥  − 3.

    Phương trình tương đương với \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq - 3 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = - 4 \\x = - 3 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = - 3 \\\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình có hai nghiệm.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Tập hợp B=(2;+∞)\cup [-3;8] bằng tập hợp nào sau đây?

     Xác định kết quả tập hợp bằng hình vẽ như sau:

    Xác định tập hợp

    Vậy B=(2;+∞)\cup [-3;8] =[-3;+∞)

  • Câu 33: Vận dụng

    Tìm tập xác định D của hàm số f(x) = \sqrt{\sqrt{x^{2} + x - 12} - 2\sqrt{2}}.

    Hàm số xác định khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix} \sqrt{x^{2} + x - 12} - 2\sqrt{2} \geq 0 \\ x^{2} + x - 12 \geq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} + x - 12 \geq 8 \\ x^{2} + x - 12 \geq 0 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow ight.\ x^{2} + x - 12 \geq 8

     ⇔ x2 + x − 20 ≥ 0

    Bảng xét dấu

    Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy x2 + x − 20 ≥ 0 ⇔ x ∈ (−∞ ; −5) ∪ (4 ;  + ∞].

    Vậy tập xác định của hàm số là D = (−∞ ; −5) ∪ (4 ;  + ∞].

  • Câu 34: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khi đó \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BO} bằng:

     

    Ta có: \overrightarrow {BO} + \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD}

  • Câu 35: Vận dụng

    Cho 2 vectơ đơn vị \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} thỏa\left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} ight| = 2. Hãy xác định \left( 3\overrightarrow{a} - 4\overrightarrow{b} ight)\left( 2\overrightarrow{a} + 5\overrightarrow{b} ight).

    Ta có: \left| \overrightarrow{a} ight| = \left| \overrightarrow{b} ight| = 1 và \left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} ight| = 2 \Leftrightarrow \left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} ight)^{2} = 4 \Leftrightarrow \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 1 .

    Suy ra \left( 3\overrightarrow{a} -4\overrightarrow{b} ight)\left( 2\overrightarrow{a} +5\overrightarrow{b} ight)= 6{\overrightarrow{a}}^{2} -20{\overrightarrow{b}}^{2} + 7\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = -7.

  • Câu 36: Nhận biết

    Cách viết tập hợp nào đúng trong các cách viết sau để xác định tập hợp A các ước dương của 12:

    Các ước dương của 12 là: 1; 2; 3; 4; 6; 12

    => Cách viết tập hợp đúng là: A = \left \{ 1; 2; 3; 4; 6; 12ight \}

  • Câu 37: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Tính P=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})\times \overrightarrow{BC}

    Ta có: 

    \begin{matrix} P = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } ight).\overrightarrow {BC} \hfill \\ \Rightarrow P = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } ight).\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} } ight) \hfill \\ \Rightarrow P = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } ight).\left( { - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } ight) \hfill \\ \Rightarrow P = {\left( {\overrightarrow {AC} } ight)^2} - {\left( {\overrightarrow {AB} } ight)^2} = {\left| {\overrightarrow {AC} } ight|^2} - {\left| {\overrightarrow {AB} } ight|^2} \hfill \\ \Rightarrow P = {b^2} - {c^2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 38: Nhận biết

    Cặp số (2;3) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

    Vì 2 - 3 < 0 là mệnh đề đúng nên cặp số (2;3) là nghiệm của bất phương trình x–y < 0.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Nếu tam giác ABC có BC^{2} < AB^{2} + AC^{2} thì:

    Nếu tam giác ABC có BC^{2} < AB^{2} + AC^{2} thì \widehat{A} là góc nhọn

  • Câu 40: Thông hiểu

    Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 3x - 5y > 12?

    Xét đáp án (0; 3) ta có: x = 0; y = 3 thay vào bất phương trình ta được:

    3.0 - 5.3 = - 15 < 12

    Vậy (0;3) không là cặp nghiệm của bất phương trình

    Xét đáp án (6; 1) ta có: x = 6; y = 1 thay vào bất phương trình ta được:

    3.6- 5.1=13> 12

    Vậy (6; 1) là cặp nghiệm của bất phương trình.

    Xét đáp án (2; 4) ta có: x = 2; y = 4 thay vào bất phương trình ta được:

    3.2 - 5.4 = - 14 < 12

    Vậy (2; 4) không là cặp nghiệm của bất phương trình.

    Xét đáp án (3; 2) ta có: x = 3; y = 2 thay vào bất phương trình ta được:

    3.3 - 5.2 = - 1 < 12

    Vậy (3; 2) không là cặp nghiệm của bất phương trình.

  • Câu 41: Nhận biết

    Cho tam giác ABC với M là trung điểm BC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Xét đáp án \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0}. Ta có \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0} (theo quy tắc ba điểm).

    Chọn đáp án này.

  • Câu 42: Nhận biết

    Cho hai mệnh đề A: “∀ x ∈ R: x^{2} – 1 ≠ 0” và B: “∃ n ∈ Z: n = n^{2}”. Xét tính đúng, sai của hai mệnh đề A và B.

     Với mệnh đề A, thay x=1 \Rightarrow 1^2-1=0 nên A sai.

    Với mệnh đề B, thay n=0 \Rightarrow 0^2=0 nên B đúng.

  • Câu 43: Nhận biết

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

     Ta có: \sin157^{\circ} =\sin (180^{\circ} -157^{\circ} )=\sin 23^{\circ}. Vì \sin \alpha =\sin (180^{\circ} -\alpha ).

  • Câu 44: Vận dụng cao

    Phương trình 2x + 1 + x\sqrt{x^{2} + 2} + (x + 1)\sqrt{x^{2} + 2x + 3} = 0 có mấy nghiệm nguyên dương ?

    Đặt a = \sqrt{x^{2} + 2}\ \ ;\ b = \sqrt{x^{2} + 2x + 3}\ \ \ \ (a,\ b > 0)\

    \Rightarrow x = \frac{b^{2} - a^{2} - 1}{2}

    Phương trình đã cho trở thành:

    \begin{matrix} (b - a)\left\lbrack (a + b) + \frac{(a + b)^{2}}{2} + \frac{1}{2} ightbrack = 0 \\ \Leftrightarrow a = b \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}. \\ \end{matrix}

    Vậy phương trình có 0 nghiệm nguyên dương.

  • Câu 45: Vận dụng

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C( - 2; - 4), trọng tâm G(0;4) và trung điểm cạnh BC là M(2;0). Tổng hoành độ của điểm A và B là

    Vì M là trung điểm BC nên \left\{ \begin{matrix}x_{B} = 2x_{M} - x_{C} = 2.2 - ( - 2) = 6 \\y_{B} = 2y_{M} - y_{C} = 2.0 - ( - 4) = 4 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow B(6;4).

    Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \left\{ \begin{matrix}x_{A} = 3x_{G} - x_{B} - x_{C} = - 4 \\y_{A} = 3y_{G} - y_{B} - y_{C} = 12 \\\end{matrix} ight.\ ightarrow A( - 4;12).

    Suy ra x_{A} + x_{B} = 2.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 2 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 50 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 2
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập