Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 2

Phương trình .

Phương trình đã cho có hai nghiệm  ⇔ (*)có hai nghiệm phân biệt lớn hơn hoặc bằng đồ thị hàm số y = 3x² + (4−m)x − 1 trên cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.

Xét hàm số y = 3x² + (4−m)x − 1 trên . Ta có

+ TH1: Nếu thì hàm số đồng biến trên nên m ≤ 1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

+ TH2: Nếu :

Ta có bảng biến thiên

Đồ thị hàm số y = 3x² + (4−m)x − 1 trên cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt

Vì  − m² + 8m − 28 =  − (m−4)² − 12 < 0,  ∀m nên

(thỏa mãn m > 1).

Vậy là giá trị cần tìm.

Ta có .

Mà theo giả thiết

Suy ra

Vẽ các đường thẳng :

Khi đó miền nghiệm của hệ là miền trong của tam giác

Tọa độ các đỉnh:

Ta có :

Vì là trung điểm nên

Vì là trọng tâm tam giác nên

Suy ra

Ta có

Mặt khác và ngược hướng .

Do M là trung điểm các cạnh AB nên .

Do N lần lượt là trung điểm các cạnh DC nên .

Ta có

Mặt khác

Do đó .

 Ta có:

=> Khẳng định sai

=> Khẳng định sai

  => Khẳng định đúng

=> Khẳng định sa

Điều kiện:

Phương trình tương đương

Kết hợp với điều kiện ra được thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là:

Theo định lí hàm cosin, ta có .

Do đó, .

Mệnh đề: "Số 23 là hợp số" sai vì => 23 là số nguyên tố.

Ta có .

Các tập hợp con của tập A:

Số tập con có 3 phần tử là

Số tập con có 2 phần tử là

Số tập con có 1 phần tử là

Vậy tập hơp A có tất cả 8 tập con.

+ Hàm số đồng biến trên (2;+∞) nên đồng biến trên (3;4). Chọn đáp án này.

+ Hàm số y = x² − 7x + 2 đồng biến trên . Loại.

+ Hàm số y =  − 3x + 1 nghịc biến trên ℝ. Loại.

+ Hàm số đồng biến trên (−∞;1). Loại.

Đồ thị hàm số bậc hai là một đường parabol có đỉnh là điểm , có trục đối xứng là đường thẳng . Parabol này quay bề lõm lên trên nếu .

Hàm số  có

=> Đồ thị hàm số có bề lõm quay lên.

 Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9 có mệnh đề đảo là Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3. Đây là mệnh đề đảo đúng.

Thay các cặp số vào bất phương trình ta thấy là nghiệm của bất phương trình đã cho.

 Điều kiện:

Kết hợp với điều kiện ta được thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là

Ta có:

Khẳng định sai là: 

Quan sát đồ thị ta loại y = x² − 3x − 3 và y =  − x² + 5x − 3. Phần đồ thị bên phải trục tung là phần đồ thị (P) của hàm số y =  − x² + 5x − 3 với x > 0, tọa độ đỉnh của (P) là , trục đối xứng là x = 2, 5. Phần đồ thị bên trái trục tung là do lấy đối xứng phần đồ thị bên phải của (P)qua trục tung Oy. Ta được cả hai phần là đồ thị của hàm số y =  − x² + 5|x| − 3.

Yêu cầu bài toán

.

Nhìn đồ thị, ta thấy đồ thị y = f(x) cắt trục hoành tại 2 điểm x = 1, x = 3 nên Δ > 0, dựa vào hình dạng parabol nên suy ra a < 0 và ta có bảng xét dấu như sau:

Dựa vào bảng xét dấu thì f(x) < 0 khi x < 1 ∨ x > 3. Mà 2017 > 3 nên f(2017) < 0.

Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

Với . Bất phương trình thứ nhất và thứ ba sai nên không thỏa mãn.

Với . Bất phương trình thứ ba sai nên không thỏa mãn.

Với . Đúng.

Xét điểm Vì nên miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm

“Buồn ngủ quá!” là mệnh đề.

Theo bài ra ta có: 

Tam giác ABC đều cạnh 2a => AB = BC = AC = 2a

=>

.

Ta có:

Vậy hai vecto và bằng nhau khi .

Ta có: 

 Thay cặp số vào hệ ta được không thỏa mãn bất phương trình ở dưới. Do đó cặp số này không là nghiêm của hệ.

 Ta có: . Vì .

Ta có:

 Tập hợp A biểu thị trên trục số là nửa khoảng

Hình vẽ minh họa:

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ta có:

Ta có

.

Tập hợp gồm những phần tử vừa thuộc vừa thuộc

Ta có:

Ta có:

Ta có:

Ta có:

Vậy tập hợp các điểm M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC.

 Đáp án đúng là sin(180° – α) = sin α

 Ta có: .

Thử lại thấy không thỏa mãn. Vậy .

ĐKXĐ: x³ + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥  − 1.

Phương trình

Đặt , a ≥ 0,  b ≥ 0

Suy ra a² + b² = x² + 2 khi đó

Phương trình trở thành

Với 3a = b ta có

(thỏa mãn điều kiện)

Với a = 3b ta có

 ⇔ 9x² − 10x + 8 = 0 (phương trình vô nghiệm).

Vậy phương trình có nghiệm là .

Tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt là:

Vì a = 1 > 0 nên khi .

Tập không phải tập con của S là: