Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 2

Mệnh đề đảo của

(I). Nếu tam giác có thì tam giác đều Mệnh đề sai.

(II). Nếu là một số chẵn thì đều là các số chẵn Mệnh đề sai.

(III). Nếu tam giác là tam giác vuông thì tam giác có tổng hai góc bằng

Mệnh đề đúng.

Có 1 mệnh đề đảo là đúng.

Điều kiện xác định của phương trình là x ≥  − 3.

Phương trình tương đương với .

Vậy phương trình có hai nghiệm.

Tập có phần tử số tập con của bằng: .

Thay tọa độ lần lượt vào từng phương trình của hệ ta thấy thỏa mãn.

Ta có: . Vậy là hình bình hành.

Hàm số xác định khi và chỉ khi 4 − 3x − x² > 0.

Phương trình

Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy 4 − 3x − x² > 0 ⇔ x ∈ (− 4; 1).

Vậy tập xác định của hàm số là D = (− 4;1).

Vì là trung điểm nên

Vì là trọng tâm tam giác nên

Suy ra

Mệnh đề kéo theo được kí hiệu là:

Đặt . Phương trình đã cho trở thành:

Vậy phương trình có 0 nghiệm nguyên.

Ta có a = 1 > 0, b =  − 2, c = 3 nên hàm số có đỉnh là I(1;2). Từ đó suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1) và đồng biến trên khoảng (1;+∞).

Ta có , suy ra .

 Người ta thường kí hiệu các tập hợp số như sau:

• là tập hợp các số tự nhiên.
• là tập hợp các số nguyên.
• là tập hợp các số thực.

 Ta có: .

Suy ra và ngược hướng.

Ta có . Do đó, và cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.

Chọn đáp án sai là: Hai vectơ chung điểm đầu.

Để biểu thức trên là tam thức bậc hai thì .

Để tam thức bậc hai đổi dấu 2 lần trên thì .

Ta có: . Suy ra .

Kết hợp điều kiện ở trên, suy ra .

Tam thức  có hai nghiệm phân biệt

a = 2 > 0 nên f(x) dương với mọi x thuộc hai nửa khoảng

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

Ta có: 

Diện tích mảnh đất của gia đình bà Sáu (tam giác ) là:

.

Với hệ bất phương trình trở thành:

Vậy khi thì khoảng giá trị của x là .

Ta có:

Tam giác ABC vuông tại A ta có:

Vì là trung điểm nên Mặt khác là trung điểm nên

Từ suy ra

Xét phương trình: (1)

Điều kiện :

Thay x = 8 ta thấy (1) thoả mãn. Vậy, phương trình (1) có tập nghiệm là S = {8}.

Xét: Không có thỏa mãn.

Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ hai .

Ta có:

 Nhận xét: . 

Do đó vô lí. 

Vậy .

Vậy

 Áp dụng định lí sin:

.

 Vì là trung điểm nên .

Thay tọa độ vào hệ , ta được thỏa mãn cả 4 bất phương trình. 

Phát biểu đúng của mệnh đề ", " là: “Với mọi số tự nhiên x, bình phương của nó đều nhỏ hơn 0”.

Cách 1: Do  x² + 1 > 0; ∀x ∈ ℝ nên hàm số xác định với mọi x ∈ ℝ

Gọi y₀ là giá trị tùy ý, ta có phương trình:

 ⇔ (3−y₀)x² + 2x + 3 − y₀ = 0(1)

+ Nếu y₀ = 3 thì phương trình (1)trở thành: 2x = 0 ⇔ x = 0.

Vậy phương trình (1)có nghiệm y₀ = 3(*).

+ Nếu y₀ ≠ 3 thì phương trình (1)là phương trình bậc hai, nên nó có nghiệm khi và chỉ khi

Δ′ = 1² − (3−y₀)² ≥ 0

 ⇔  − y₀² + 6y₀ − 8 ≥ 0

 ⇔ 2 ≤ y₀ ≤ 4.

Vậy phương trình (1)có nghiệm .

+ Kết hợp (*), (**) thì phương trình (1)có nghiệm  ⇔ 2 ≤ y₀ ≤ 4.

Vậy: Miền giá trị của hàm số là [2; 4].

Cách 2: Ta có

Suy ra GTNN của A = 2 khi và chỉ khi x =  − 1.

Mặt khác

Suy ra GTLN của A = 4 khi và chỉ khi x = 1.

Vậy miền giá trị của hàm số là [2; 4].

Gọi là trung điểm . Suy ra .

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông . Suy ra .

 Nhận xét: Đồ thị có đỉnh .

Thay tọa độ vào hàm số ta thấy thỏa mãn. 

Chọn: Điều kiện cần và đủ để thẳng hàng là cùng phương với

Ta có:

Ta có:

Ta có: .

ĐKXĐ: 2x(x²+1) ≥ 0 ⇔ x ≥ 0

Đặt , a  ≥ 0, b ≥ 0

Suy ra a² + b² = 2x + x² + 1 = (x+1)²

Phương trình trở thành a² + b² − 2ab = 0 ⇔ (a−b)² = 0 ⇔ a = b

Suy ra (thỏa mãn)

Vậy phương trình có một nghiệm là x = 1 .

Vì là mệnh đề sai nên không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Nếu tam giác ABC có thì là góc nhọn

Vì .

Ta có: .

Ta có: .

Ta có:

Hàm số y = ax + b với a ≠ 0 nghịch biến trên ℝ khi và chỉ khi a < 0.