Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 2

Mô tả thêm: Đề thi học kì 1 Toán 10 được biên soạn gồm 45 câu hỏi bám sát 4 chuyên đề giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức môn Toán lớp 10 sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Câu nào là mệnh đề toán học?

     Mệnh đề toán học là: "2 là số tự nhiên"

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC vuông tại A\widehat{B} = 60^{\circ},AB = a. Tính \overrightarrow{AC} \cdot
\overrightarrow{CB}

    Ta có:

    \overrightarrow{AC} \cdot
\overrightarrow{CB} = AC \cdot BC \cdot \cos 150^{\circ}

    = a\sqrt{3} \cdot 2a \cdot \left( -
\frac{\sqrt{3}}{2} ight) = - 3a^{2}

  • Câu 3: Nhận biết

    Tập xác định của hàm số y = \frac{2 - x}{x^{2} - 4x} là:

    Hàm số xác định \Leftrightarrow x^{2} - 4x
eq 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x eq 0 \\
x eq 4 \\
\end{matrix} ight.. Vậy D = ℝ ∖ {0;4}.

  • Câu 4: Nhận biết

    Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

     Đáp án đúng là sin(180° – α) = sin α

  • Câu 5: Thông hiểu

    Miền nghiệm của bất phương trình - 3x - 5y > 11 không chứa điểm nào sau đây?

    Xét điểm (1; - 3). Ta có: - 3.1 - 5.3 = - 18 > 11 không thỏa mãn. Do đó (1;3) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình - 3x - 5y >
11.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tìm tập xác định D của hàm số y = \sqrt{x^{2} + 2x + 3} + \frac{1}{\sqrt{5 -
2x}}.

    Hàm số xác định khi và chỉ khi \left\{
\begin{matrix}
x^{2} + 2x + 3 \geq 0 \\
5 - 2x > 0 \\
\end{matrix} ight.\ .

    Phương trình x2 + 2x + 3 = 0 ⇔ x ∈ ⌀5 - 2x = 0 \Leftrightarrow x =
\frac{5}{2}.

    Bảng xét dấu

    Dựa vào bảng xét dấu ta thấy \left\{
\begin{matrix}
x^{2} + 2x + 3 \geq 0 \\
5 - 2x > 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow x \in \left( \  -
\infty;\frac{5}{2} ight).

    Vậy tập xác định của hàm số là D = \left(
\  - \infty;\frac{5}{2} ight).

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho tam giác ABCG là trọng tâm và M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây sai?

    M là trung điểm của BC suy ra \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} =
\overrightarrow{0}. Ta có \left\{
\begin{matrix}
\overrightarrow{GB} = \overrightarrow{GM} + \overrightarrow{MB} \\
\overrightarrow{GC} = \overrightarrow{GM} + \overrightarrow{MC} \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \overrightarrow{GB} +
\overrightarrow{GC} =
\underset{\overrightarrow{0}}{\overset{\overrightarrow{MB} +
\overrightarrow{MC}}{︸}} + 2\ \overrightarrow{GM} = 2\
\overrightarrow{GM}.

  • Câu 8: Vận dụng

    Cho A = \lbrack
1;4brack, B = (2;6),C =
(1;2). Khi đó, A \cap B \cap
C là:

    Ta có: A \cap B = (2;4brack \Rightarrow
A \cap B \cap C = \varnothing.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tập hợp C = (2;+∞) \ [-3;8] bằng tập hợp nào sau đây?

     Ta có: C = (2;+∞) \ [-3;8] = (8;+∞).

  • Câu 10: Vận dụng

    Số nghiệm của phương trình x = \sqrt{\sqrt{3x^{2} + 1} - 1} là:

    x = \sqrt{\sqrt{3x^{2} + 1} -1}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{2} = \sqrt{3x^{2} + 1} - 1 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\\sqrt{3x^{2} + 1} = x^{2} + 1 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\3x^{2} + 1 = (x^{2} + 1)^{2} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{4} - x^{2} = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{2}\left( x^{2} - 1 ight) = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = \pm 1 \\\end{matrix} ight.\  \\\end{matrix} \Leftrightarrow ight.\ \left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = 1 \\\end{matrix} ight. .

    Vậy phương trình có hai nghiệm.

  • Câu 11: Vận dụng

    Cho điểm A(3;3) và điểm M thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix}
x + y - 2 \leq 0 \\
x + y + 2 \geq 0 \\
- x + y + 2 \geq 0 \\
x - y + 2 \geq 0 \\
\end{matrix} ight.. Độ dài AM lớn nhất là

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không bị gạch trong hình bên.

    Suy ra độ dài AM lớn nhất khi và chỉ khi M trùng với đỉnh nào đó của đa giác nghiệm.

    => AM_{max}=\sqrt{34}

  • Câu 12: Thông hiểu

    Tam giác ABCAB =
\sqrt{2},\ \ AC = \sqrt{3}\widehat{C} = 45{^\circ}. Tính độ dài cạnh BC.

    Theo định lí hàm cosin, ta có

    AB^{2} = AC^{2} + BC^{2} -
2.AC.BC.cos\widehat{C}

    \Rightarrow \left( \sqrt{2}
ight)^{2} = \left( \sqrt{3}
ight)^{2} + BC^{2} - 2.\sqrt{3}.BC.cos45{^\circ}

    \Rightarrow BC = \frac{\sqrt{6} +
\sqrt{2}}{2}.

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix}
x + 3y - 2 \geq 0 \\
2x + y + 1 \leq 0 \\
\end{matrix} ight.. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

    Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

    Với M(0;1) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
0 + 3.1 - 2 \geq 0 \\
2.0 + 1 + 1 \leq 0 \\
\end{matrix} ight..Bất phương trình thứ hai sai nên không thỏa mãn.

    Với N(–1;1) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
- 1 + 3.1 - 2 \geq 0 \\
2.( - 1) + 1 + 1 \leq 0 \\
\end{matrix} ight.. Đúng.

  • Câu 14: Nhận biết

    Nghiệm của phương trình: \sqrt{x - 2} = \sqrt{2 - x} là bao nhiêu?

    Điều kiện: \left\{ \begin{matrix}
x - 2 \geq 0 \\
2 - x \geq 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x \geq 2 \\
x \leq 2 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow x = 2.

    Thay x = 2 vào phương trình ta được 0 = 0 hay x = 2 là nghiệm của phương trình.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(2;5),B(0;2),C(2;1). Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC?

    Gọi M là trung điểm của BC

    Khi đó tọa độ của M là: \left\{\begin{matrix}x_{M} = \dfrac{2 + 0}{2} = 1 \\y_{M} = \dfrac{1 + 2}{2} = \dfrac{3}{2} \\\end{matrix} ight.\  \Rightarrow M\left( 1;\dfrac{3}{2}ight)

    Suy ra độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A hay độ dài đoạn AM là:

    AM = \sqrt{(1 - 2)^{2} + \left(
\frac{3}{2} - 5 ight)^{2}} = \frac{\sqrt{53}}{2}

    Vậy độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC là \frac{\sqrt{53}}{2}.

  • Câu 16: Nhận biết

    Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (−1;+∞)?

    Xét đáp án y = - \sqrt{2}(x +
1)^{2}, ta có y = - \sqrt{2}(x +
1)^{2} = - \sqrt{2}x^{2} - 2\sqrt{2}x - \sqrt{2} nên - \frac{b}{2a} = - 1 và có a < 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;−1) và nghịch biến trên khoảng (−1;+∞).

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix}2x - 5y - 1 > 0 \\2x + y + 5 > 0 \\x + y + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

    Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

    Với O(0;0) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2.0 - 5.0 - 1 > 0 \\2.0 + 0 + 5 > 0 \\0 + 0 + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Bất phương trình thứ nhất và thứ ba sai nên không thỏa mãn.

    Với M(1;0) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2.1 - 5.0 - 1 > 0 \\2.1 + 0 + 5 > 0 \\1 + 0 + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Bất phương trình thứ ba sai nên không thỏa mãn.

    Với N(0; - 3) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2.0 - 5.( - 3) - 1 > 0 \\2.0 + ( - 2) + 5 > 0 \\0 + ( - 2) + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Đúng.

  • Câu 18: Nhận biết

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; - 3),\ B(4;7). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
x_{I} = \frac{2 + 4}{2} = 3 \\
y_{I} = \frac{- 3 + 7}{2} = 2 \\
\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}I(3;2).

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho tập hợp A =
\left\{ 2;4;6;9 ight\}B =
\left\{ 1;2;3;4 ight\}. Tập hợp A\backslash B bằng tập nào sau đây?

    Tập hợp A\backslash B gồm những phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.

    \Rightarrow A\backslash B = \left\{ 6;9
ight\}.

  • Câu 20: Nhận biết

    Tập nghiệm của bất phương trình 2{x^2} - 7x - 15 \geqslant 0 là:

    Tam thức f(x)=2{x^2} - 7x - 15 có hai nghiệm phân biệt {x_1} = 5;{x_2} =  - \frac{3}{2}

    a = 2 > 0 nên f(x) dương với mọi x thuộc hai nửa khoảng \left( { - \infty  - \frac{3}{2}} ight],\left[ {5, + \infty } ight)

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=(-∞;-\frac{3}{2})∪[5;+∞)

  • Câu 21: Thông hiểu

    Bà Sáu sở hữu một mảnh đất hình tam giác. Chiều dài của hàng rào MN150m, chiều dài của hàng rào MP230m. Góc giữa hai hàng rào MNMP110^{\circ} (như hình vẽ).

    Chiều dài hàng rào NP là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

    Áp dụng định li côsin ta

    NP^{2} = MN^{2} + MP^{2} - 2MN \cdot MP
\cdot \cos M

    = 150^{2} + 230^{2} - 2 \cdot 150 \cdot
230 \cdot cos110^{\circ} \approx
98999,39.

    Suy ra NP \approx \sqrt{98999,39} \approx
314,6(m).

    Vậy chiều dài hàng rào NP là khoảng 314,6m.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Tập nghiệm của phương trình (x^{2} - 5x + 4)\sqrt{x - 2} = 0 là:

    \left( x^{2} - 5x + 4 ight)\sqrt{x -2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 2 \\\left\{ \begin{matrix}x > 2 \\x^{2} - 5x + 4 = 0 \\\end{matrix} ight.\  \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 2 \\\left\{ \begin{matrix}x > 2 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = 4 \\\end{matrix} ight.\  \\\end{matrix} ight.\  \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 2 \\x = 4 \\\end{matrix} ight..

    Vậy S = {2;4}.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Tập nghiệm S của phương trình \frac{\sqrt{x-1}}{x+2}=\frac{-x-11}{x+2}+2là:

     Điều kiện: x \ge1.

    Ta có: \frac{\sqrt{x-1}}{x+2}=\frac{-x-11}{x+2}+2\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x-1}}{x+2}=\frac{-x-11}{x+2}+\frac{2(x+2)}{x+2}\Leftrightarrow \sqrt {x - 1}  =  - x - 11 + 2x + 4 \Leftrightarrow \sqrt {x - 1}=x-7\Rightarrow x-1=(x-7)^2 \Leftrightarrow x^2-15x+50=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5}\\{x = 10}\end{array}} ight..

    Thử lại x=5 không thỏa mãn.

    Vậy S=\{10\}

  • Câu 24: Nhận biết

    Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB?

    Điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB\overrightarrow{IA} = - \overrightarrow{IB}
\Leftrightarrow \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} =
\overrightarrow{0}.

  • Câu 25: Vận dụng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi H(m,n) là trực tâm tam tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A( - 3;0),B(3;0),C(2;6). Tính giá trị biểu thức P = m + 6n?

    Ta có: H(m,n) là trực tâm tam giác ABC nên \left\{ \begin{matrix}
AH\bot BC \\
BH\bot AC \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC} = 0 \\
\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC} = 0 \\
\end{matrix} ight.

    \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{AH} = (m + 3;n);\overrightarrow{BC} = ( - 1;6) \\
\overrightarrow{BH} = (m - 3;n);\overrightarrow{AC} = (5;6) \\
\end{matrix} ight.

    Ta có hệ phương trình \left\{
\begin{matrix}
- m + 6n = 3 \\
5m + 6n = 15 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m = 2 \\
n = \frac{5}{6} \\
\end{matrix} ight.

    Vậy biểu thức P = m + 6n = 7

  • Câu 26: Thông hiểu

    Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}.

     

    Gọi M là trung điểm BC. Suy ra \left|\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AC}ight|=\left|2\overrightarrow {AM}ight|=2AM.

    Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông AMB. Suy ra AM=\frac{a\sqrt3}2 \Rightarrow 2AM=a\sqrt3.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Biết rằng (P) : y = ax2 + bx + 2 (a>1) đi qua điểm M(−1;6) và có tung độ đỉnh bằng - \frac{1}{4}. Tính tích P = ab.

    (P) đi qua điểm M(−1;6) và có tung độ đỉnh bằng - \frac{1}{4} nên ta có hệ

    \left\{ \begin{matrix}
a - b + 2 = 6 \\
- \frac{\Delta}{4a} = - \frac{1}{4} \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a - b = 4 \\
b^{2} - 4ac = a \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 4 + b \\
b^{2} - 8(4 + b) = 4 + b \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 4 + b \\
b^{2} - 9b - 36 = 0 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 16 \\
b = 12 \\
\end{matrix} ight. (thỏa mãn a > 1) hoặc \left\{ \begin{matrix}
a = 1 \\
b = - 3 \\
\end{matrix} ight. (loại).

    Suy ra P = ab = 16.12 = 192.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Trong mp Oxy cho A(4;6), B(1;4), C\left( 7;\frac{3}{2} ight). Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có \overrightarrow{BC} = \left( 6; -
\frac{5}{2} ight) suy ra BC =
\sqrt{6^{2} + \left( - \frac{5}{2} ight)^{2}} =
\frac{13}{2}nên chọn đáp án sai \left| \overrightarrow{BC} ight| =
\frac{\sqrt{13}}{2}.

  • Câu 29: Nhận biết

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ ba của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là sai?

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ hai ightarrow \left\{ \begin{matrix}
\sin\alpha < 0 \\
\cos\alpha < 0 \\
\tan\alpha > 0 \\
\cot\alpha > 0 \\
\end{matrix} ight..

  • Câu 30: Thông hiểu

    Cho A = \left\{
0;2;4;6 ight\}. Tập A có bao nhiêu tập con có 2 phần tử?

    Tập con có 2 phần tử của A là: \left\{
0;2 ight\};\left\{ 0;4 ight\};\left\{ 0;6 ight\};\left\{ 2;4
ight\};\left\{ 2;6 ight\};\left\{ 4;6 ight\}

    \Rightarrow6 tập con có 2 phần tử.

  • Câu 31: Vận dụng cao

    Phương trình \sqrt{x^{2} + 3} + \sqrt{10 - x^{2}} = 5 có mấy nghiệm ?

    Đặt u = \sqrt{x^{2} + 3}\ \ ;\ \ v =
\sqrt{10 - x^{2}}\ \ \ \ (u\ ,\ v \geq 0). Ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}
u + v = 5 \\
u^{2} + v^{2} = 13 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
u + v = 5 \\
u.v = 6 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
\left\{ \begin{matrix}
u = 2 \\
v = 3 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\left\{ \begin{matrix}
u = 3 \\
v = 2 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} ight.

    Với \left\{ \begin{matrix}
u = 2 \\
v = 3 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow x = \pm 1.

    Với \left\{ \begin{matrix}
u = 3 \\
v = 2 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow x = \pm \sqrt{6}.

    Vậy phương trình có 4 nghiệm.

  • Câu 32: Vận dụng

    Cho tam giác ABC, AB =
5,AC = 1. Tính tọa độ điểm D là chân đường phân giác góc A. Biết B(7;
- 2);C(1;4).

    Theo tính chất đường phân giác: \frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC}. Suy ra \overrightarrow{DB} = -
5\overrightarrow{DC}.

    Gọi D(x;y). Suy ra \overrightarrow{DB}(7 - x; - 2 -
y);\overrightarrow{DC}(1 - x;4 - y).

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
7 - x = - 5(1 - x) \\
- 2 - y = - 5(4 - y) \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = 2 \\
y = 3 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy tọa độ điểm D(2;3).

  • Câu 33: Thông hiểu

    Có bao nhiêu mệnh đề trong các câu sau?

    Số nguyên dương là số tự nhiên khác 0.

    Bạn hãy cố gắng, nhất định bạn sẽ thành công.

    Tổng các góc của một tam giác là 180{^\circ}.

    Cố lên, sắp đến nơi rồi!

    Câu “Số nguyên dương là số tự nhiên khác 0.” và “Tổng các góc của một tam giác là 180{^\circ}.” là mệnh đề.

  • Câu 34: Vận dụng cao

    Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua vào một chiếc là 27 và bán ra với giá là 31 triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm là sẽ tăng thêm 200 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất.

    Gọi x đồng là số tiền mà doanh nghiệp A dự định giảm giá; (0≤x≤4).

    Khi đó:

    Lợi nhuận thu được khi bán một chiếc xe là 31 − x − 27 = 4 − x .

    Số xe mà doanh nghiệp sẽ bán được trong một năm là 600 + 200x .

    Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được trong một năm là

    f(x) = (4−x)(600+200x) =  − 200x2 + 200x + 2400.

    Xét hàm số f(x) =  − 200x2 + 200x + 2400 trên đoạn [0; 4] có bảng biến thiên

    Vậy \max_{\lbrack 0;4brack}f(x) = 2\ 450
\Leftrightarrow x = \frac{1}{2}.

    Vậy giá mới của chiếc xe là 30, 5 triệu đồng thì lợi nhuận thu được là cao nhất.

  • Câu 35: Nhận biết

    Cho bất phương trình 2x + 3y - 1 \leqslant 0 (1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.

  • Câu 36: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Theo định nghĩa, hai véctơ bằng nhau phải thỏa mãn hai điều kiện:

    +) Cùng hướng

    +) Cùng độ dài.

    Chọn đáp án: Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.

  • Câu 37: Nhận biết

    Cho \Delta
ABCS = 84,a = 13,b = 14,c =
15. Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác trên là:

    Ta có: S_{\Delta ABC} = \frac{a.b.c}{4R}
\Leftrightarrow R =
\frac{a.b.c}{4S} = \frac{13.14.15}{4.84} = \frac{65}{8}.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Tam thức bậc hai f(x)=−x^{2}+5x−6 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

     Ta có: \Delta >0a=-1<0.

    Phươn trình f(x)=0 có hai nghiệm phân biệt x=2;x=3.

    Do đó f(x)>0 \Leftrightarrow x \in (2;3).

  • Câu 39: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC đều có cạnh là 6. Tính |\overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{AC}|.

    Hình vẽ minh họa

    Gọi I là trung điểm của BC. Vì tam giác ABC đều có cạnh là 6, nên ta có AI\bot BC.

    Xét tam giác AIB vuông tại I, có

    AB^{2} = AI^{2} + IB^{2}

    \Rightarrow AI^{2} = AB^{2} - IB^{2} =
6^{2} - 3^{2} = 27.

    Suy ra AI = \sqrt{27} =
3\sqrt{3}

    Mặt khác ta có:

    \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}
= 2\overrightarrow{AI}

    \Rightarrow |\overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{AC}| = |2\overrightarrow{AI}| = 2|\overrightarrow{AI}| =
2AI = 6\sqrt{3}.

  • Câu 40: Nhận biết

    Cho M là trung điểm AB, tìm đẳng thức sai

     Ta có: \overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{MB}=MA.MB.\cos180^{\circ} =-MA.MB

    Đáp án sai là \overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{MB}=AM\times MB.

  • Câu 41: Vận dụng

    Cho tam thức bậc hai f(x) = \left( 2m^{2} + m - 6 ight)x^{2} + (2m -
3)x - 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình f(x) > 0 vô nghiệm?

    Bất phương trình: f(x) > 0\
(*) vô nghiệm khi và chỉ khi

    \left( 2m^{2} + m - 6 ight)x^{2} + (2m
- 3)x - 1 \leq 0,\forall x\mathbb{\in R}

    Xét 2m^{2} + m - 6 = 0 \Leftrightarrow
\left\lbrack \begin{matrix}
m = - 2 \\
m = \frac{3}{2} \\
\end{matrix} ight.

    Với m = - 2 thì (*) \Leftrightarrow - 7x - 1 > 0 \Leftrightarrow x
< - \frac{1}{7} loại giá trị m =
- 2.

    Với m = \frac{3}{2} thì bất phương trình (*) \Leftrightarrow 0x - 1 <
0 bất phương trình vô nghiệm, nhận giá trị m = \frac{3}{2}.

    Xét 2m^{2} + m - 6 eq 0

    \left( 2m^{2} + m - 6 ight)x^{2} + (2m
- 3)x - 1 \leq 0,\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
2m^{2} + m - 6 < 0 \\
(2m - 3)^{2} - 4\left( 2m^{2} + m - 6 ight).( - 1) \leq 0 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
   - 2 < m < \dfrac{3}{2} \hfill \\
   - \dfrac{5}{6} \leqslant m \leqslant \frac{3}{2} \hfill \\ 
\end{gathered}  ight. \Leftrightarrow  - \frac{5}{6} \leqslant m < \frac{3}{2}

    Vậy m \in \left\lbrack -
\frac{5}{6};\frac{3}{2} ightbrack thì bất phương trình (*) vô nghiệm.

  • Câu 42: Nhận biết

    Tìm mệnh đề chứa biến.

    x + 2 = 11.” là mệnh đề chứa biến.

  • Câu 43: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Áp dụng quy tắc hình bình hành tại điểm B ta có:

    \overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BD}

  • Câu 44: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD}
= \overrightarrow{CD} sai do \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} =
\overrightarrow{DC}.

    \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD}
= 2\overrightarrow{CD} sai do \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD} =2\overrightarrow{CD}\Leftrightarrow \left( \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{AD} ight) - \left( \overrightarrow{AD} -\overrightarrow{AB} ight)\mathbf{=}2\overrightarrow{CD}\Leftrightarrow 2\overrightarrow{AB} =2\overrightarrow{CD}.

    \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC}
= \overrightarrow{AB} sai do \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} =\overrightarrow{AB} \Leftrightarrow \overrightarrow{AC} -\overrightarrow{AB} = - \overrightarrow{BC}\Leftrightarrow\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CB}.

    \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}
= 2\overrightarrow{BC} đúng do \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} =\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BC} +\overrightarrow{CD}\mathbf{=}2\overrightarrow{BC} + \left(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} ight) = 2\overrightarrow{BC}+ \overrightarrow{0} = 2\overrightarrow{BC}.

  • Câu 45: Vận dụng cao

    Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm III. Mỗi sản phẩm I bán lãi 500 nghìn đồng, mỗi sản phẩm II bán lãi 400 nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm I thì Chiến phải làm việc trong 3 giờ, Bình phải làm việc trong 1 giờ. Để sản xuất được một sản phẩm II thì Chiến phải làm việc trong 2 giờ, Bình phải làm việc trong 6 giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá 180 giờ và Bình không thể làm việc quá 220 giờ. Số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là.

    Gọi x, y lần lượt là số sản phẩm loại I và loại II được sản xuất ra. Điều kiện x, y nguyên dương.

    Ta có hệ bất phương trình sau: \left\{
\begin{matrix}
3x + 2y \leq 180 \\
x + 6y \leq 220 \\
x > 0 \\
y > 0 \\
\end{matrix} ight.

    Miền nghiệm của hệ trên là

    Tiền lãi trong một tháng của xưởng là T =
0,5x + 0,4y .

    Ta thấy T đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể tại các điểm A, B, C. Vì C có tọa độ không nguyên nên loại.

    Tại A(60;\ 0) thì T = 30 triệu đồng.

    Tại B(40;\ 30) thì T = 32 triệu đồng.

    Vậy tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là 32 triệu đồng.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 2 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 44 lượt xem
Sắp xếp theo