Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 2

Hình vẽ minh họa

Gọi AB là khoảng cách từ chân đến tầm mắt của học sinh ⇒ AB = 1,5m.

AC là khoảng cách từ chân đến cột cờ ⇒ AC = 10m.

CD là chiều cao cột cờ.

BE là phương ngang của tầm mắt.

Khi đó góc nâng là .

Do ABEC là hình chữ nhật nên .

Ta có: .

Vậy chiều cao của cột cờ là: .

Gọi khi đó

Ba điểm thẳng hàng khi và chỉ khi cùng phương với

.

Do đỉnh của (P) là S(−1;−2) suy ra .

Xác định tập hợp trên trục số như sau:

Gọi .

Ta có: và

Giải hệ phương trình: nên

Ta có:

Mệnh đề phủ định là:

Xét đáp án (0; 3) ta có: x = 0; y = 3 thay vào bất phương trình ta được:

Vậy (0;3) không là cặp nghiệm của bất phương trình

Xét đáp án (6; 1) ta có: x = 6; y = 1 thay vào bất phương trình ta được:

Vậy (6; 1) là cặp nghiệm của bất phương trình.

Xét đáp án (2; 4) ta có: x = 2; y = 4 thay vào bất phương trình ta được:

Vậy (2; 4) không là cặp nghiệm của bất phương trình.

Xét đáp án (3; 2) ta có: x = 3; y = 2 thay vào bất phương trình ta được:

Vậy (3; 2) không là cặp nghiệm của bất phương trình.

Ta có , suy ra .

Tam giác cân ở , đường cao . Do đó, là trung điểm .

Ta có:

là trung điểm .

Chọn đáp án sai là

Ta có điểm cuối cung thuộc góc phần tư thứ

Trục đối xứng x = 2. Ta có a = 1 > 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).

Ta có: và cùng phương nên có tỉ lệ: .

 Điều kiện: .

Ta có: .

Loại . Do đó .

Thay vào ta được là mệnh đề đúng.

Dễ thấy hai vectơ cùng phương.

Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:

Thử trực tiếp ta thấy là nghiệm của phương trình (2) nhưng không phải là nghiệm của phương trình (1). Sau khi gạch bỏ các miền không thích hợp, tập hợp nghiệm của bất phương trình chính là các điểm thuộc đường thẳng

Chọn đáp án .

Do là hình thoi, có .

Theo định lí hàm cosin, ta có

Các véc tơ khác véc tơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác đã cho gồm . Vậy có 6 véc tơ.

Ta có: M là trung điểm của AB

Vậy biểu thức sai là:

Tập hợp gồm những phần tử vừa thuộc vừa thuộc

ĐKXĐ: x ≥  − 3

Phương trình

Đặt , (t≥0) phương trình trở thành  − 27t² − 3t + 3x² + 31x + 80 = 0(1)

Có Δ_t = (18x+93)² suy ra

Vô nghiệm vì với x ≥  − 3 thì

hoặc x =  − 2

Vậy phương trình ban đầu có hai nghiệm x = 1 và x =  − 2, tích các nghiệm của phương trình là 1.(−2) =  − 2.

Ta có: ABCD là hình bình hành

=>

Xét biểu thức:

Vậy M là trung điểm của AC.

Gọi x đồng là số tiền mà doanh nghiệp A dự định giảm giá; (0≤x≤4).

Khi đó:

Lợi nhuận thu được khi bán một chiếc xe là 31 − x − 27 = 4 − x .

Số xe mà doanh nghiệp sẽ bán được trong một năm là 600 + 200x .

Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được trong một năm là

f(x) = (4−x)(600+200x) =  − 200x² + 200x + 2400.

Xét hàm số f(x) =  − 200x² + 200x + 2400 trên đoạn [0; 4] có bảng biến thiên

Vậy .

Vậy giá mới của chiếc xe là 30, 5 triệu đồng thì lợi nhuận thu được là cao nhất.

Các tập hợp con của tập A:

Số tập con có 3 phần tử là

Số tập con có 2 phần tử là

Số tập con có 1 phần tử là

Vậy tập hơp A có tất cả 8 tập con.

Đặt . Ta có hệ phương trình:

Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 2 và x = 3.

Hàm số xác định khi và chỉ khi

Phương trình x² + 2x + 3 = 0 ⇔ x ∈ ⌀ và

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy

Vậy tập xác định của hàm số là

Ta có: Tam giác ABC đều =>

Ta có:

Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án Âm với mọi .

 Áp dụng định lí côsin:

.

Suy ra .

Hình vẽ minh họa:

Vậy

“” là mệnh đề chứa biến.

Thay tọa độ lần lượt vào từng phương trình của hệ ta thấy thỏa mãn.

Ta có .

Ta có

Phương trình có nghiệm là và .

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là .

Với m = 0 thì f(x) =  − x − 1 lấy cả giá trị dương (chẳng hạn f(−2) = 1) nên m = 0 không thỏa mãn yêu cầu bài toán

Với m ≠ 0 thì f(x) = mx² − x − 1 là tam thức bậc hai do đó

Vậy với thì biểu thức f(x) luôn âm.

Chọn đáp án vì theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

.

Vậy S = {2;4}.

Ta có:

Từ

Vậy tọa độ điểm D cần tìm là: .

Hàm số xác định  ⇔ x − 1 ≥ 0  ⇔ x ≥ 1.

Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

Với . Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.

Với . Đúng.