Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 2

Mô tả thêm: Đề thi học kì 1 Toán 10 được biên soạn gồm 45 câu hỏi bám sát 4 chuyên đề giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức môn Toán lớp 10 sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Tam thức bậc hai f(x) = 4x2 − 12x + 9 nhận giá trị âm khi và chỉ khi

    Chọn Ta có: f(x) = 4x^{2} - 12x + 9 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}

    Dựa vào bảng xét dấu thì ta thấy không có giá trị x nào để f(x) < 0.

  • Câu 2: Vận dụng

    Tổng các nghiệm của phương trình \sqrt{x^{4} - 2x^{2} + 1} + x = 1 là:

    \sqrt{x^{4} - 2x^{2} + 1} + x =1

    \Leftrightarrow \sqrt{x^{4} - 2x^{2} +1} = 1 - x

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}1 - x \geq 0 \\\left( x^{2} - 1 ight)^{2} = (1 - x)^{2} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 1 \\(x - 1)^{2}x(x - 2) = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 1 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = 0 \\x = - 2 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = 0 \\x = - 2 \\\end{matrix} ight..

    Vậy tổng các nghiệm của phương trình là  − 1.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Phương trình \sqrt{-x^{2}+6x-5}=8-2x có nghiệm là:

    Điều kiện: - {x^2} + 6x - 5 \geqslant 0 \Leftrightarrow x \in \left[ { - 5,1} ight]

    Phương trình tương đương

    \begin{matrix} \sqrt { - {x^2} + 6x - 5} = 8 - 2x \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {8 - 2x \geqslant 0} \\ { - {x^2} + 6x - 5 = {{\left( {8 - 2x} ight)}^2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \leqslant 4} \\ { - {x^2} + 6x - 5 = 64 - 32x + 4{x^2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \leqslant 4} \\ {5{x^2} - 38x + 69 = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \leqslant 4} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 3} \\ {x = \dfrac{{23}}{5}\left( {ltm} ight)} \end{array}} ight.} \end{array}} ight. \Leftrightarrow x = 3 \hfill \\ \end{matrix}

    Kết hợp với điều kiện ta có: x=3 thỏa mãn 

    Vậy phương trình có nghiệm là x=3.

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho đoạn thẳng AB và M là một điểm trên đoạn AB sao cho MA = \frac{1}{5}AB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Hình vẽ minh họa

    Ta thấy \overrightarrow{MB} và \overrightarrow{AB} cùng hướng nên \overrightarrow{MB} = - \frac{4}{5}\overrightarrow{AB} là sai.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?

    Nhận xét:

    Bảng biến thiên có bề lõm hướng xuống. Loại đáp án y = 2x2 + 2x − 1 và y = 2x2 + 2x + 2.

    Đỉnh của parabol có tọa độ là \left( - \frac{1}{2};\frac{3}{2} ight). Xét các đáp án, y =  − 2x2 − 2x + 1 thỏa mãn.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 2) và B(–2; 3). Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua A. Tọa độ điểm B’ là:

     Vì B' đối xứng với B qua A => A là trung điểm của BB'

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_B} + {x_{B'}} = 2{x_A}} \\ {{y_B} + {y_{B'}} = 2{x_A}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_{B'}} = 2{x_A} - {x_B}} \\ {{y_{B'}} = 2{x_A} - {y_B}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_{B'}} = 4} \\ {{y_{B'}} = 1} \end{array}} ight. \Leftrightarrow B'\left( {4;1} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho 5 điểm M, N, P, Q, R. Tính tổng \overrightarrow{MN}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{RN}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{QR}

    Ta có:

    \begin{matrix} \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {RN} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {QR} \hfill \\ = \left( {\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} } ight) + \left( {\overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {QR} } ight) + \overrightarrow {RN} \hfill \\ = \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {PR} + \overrightarrow {RN} \hfill \\ = \left( {\overrightarrow {MP} + \overrightarrow {PR} } ight) + \overrightarrow {RN} \hfill \\ = \overrightarrow {MR} + \overrightarrow {RN} = \overrightarrow {MN} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 8: Nhận biết

    Kí hiệu C_{U}A có nghĩa là gì?

    Cho hai tập hợp A và U. Nếu A là tập con của U thì hiệu U\setminus A gọi là phần bù của A trong U, kí hiệu {C_U}A.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH. Mệnh đề nào sau đây là sai?

    +)AH\bot BC nên đáp án \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC} = 0 đúng.

    +)\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{HA} ight) = 150^{0}. Đáp án \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{HA} ight) = 150^{0} đúng.

    +)\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}= \left| \overrightarrow{AB} ight|.\left| \overrightarrow{AC}ight|.cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ight)=a.a.\cos 60^{\ ^{{^\circ}}} = \frac{a^{2}}{2}. Đáp án \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = \frac{a^{2}}{2}. đúng.

    +)\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB} = \left| \overrightarrow{AC} ight|.\left| \overrightarrow{CB} ight|.cos120^{\ ^{{^\circ}}} = - \frac{a^{2}}{2}. Đáp án \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB} = \frac{a^{2}}{2}. sai.

  • Câu 10: Vận dụng cao

    Một nhà máy gồm hai đội công nhân (đội 1 và đội 2) sản xuất nhôm và sắt. Muốn sản xuất một tấn nhôm thì đội 1 phải làm việc trong 3 giờ và đội 2 làm việc trong 1 giờ. Một đội không thể sản xuất đồng thời nhôm và sắt. Đội 1 làm việc không quá 6 giờ một ngày, đội 2 làm việc không quá 4 giờ một ngày. Hỏi số tiền lãi lớn nhất mà nhà mhà máy thu về trong một ngày là bao nhiêu? Biết một tấn nhôm lãi 2 000 000 đồng, một tấn sắt lãi 1 600 000 triệu đồng.

    Gọi x, y lần lượt là số tấn nhôm và sắt mà nhà máy này sản xuất trong một ngày

    Điều kiện: x, y > 0

    Khi đó số tiền lãi một ngày của nhà máy này là f(x;y) = 2x + 1,6y (triệu đồng)

    Số giờ làm việc trong ngày của đội 1 là 3x + y (giờ)

    Số giờ làm việc trong ngày của đội 2 là x + y (giờ)

    Vì mỗi ngày đội 1 làm việc không quá 6 giờ và đội 2 làm việc không quá 4 giờ nên ta có hệ bất phương trình: \left\{ \begin{matrix} 3x + y \leq 6 \\ x + y \leq 4 \\ x,\ y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ (*)

    Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x;y) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (∗).

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình (∗) là tứ giác OABC (kể cả biên).

    Hình vẽ minh họa

    Hàm số f(x;y) sẽ đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (∗) khi (x;y) là toạ độ một trong các đỉnh O(0;0),A(2;0),B(1;3),C(0;4).

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} f(0;0) = 0 \\ f(2;0) = 4 \\ f(1;3) = 6,8 \\ f(0;4) = 6,4 \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra max\ f(x;y) = 6,8 khi (x;y) = (1;3)

    Vậy số tiền lãi lớn nhất mà nhà máy thu được trong một ngày là: 6,8 triệu đồng.

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} đều khác vectơ \overrightarrow{0}. Tích vô hướng của \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} được xác định bằng công thức nào dưới đây?

    Cho hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} đều khác vectơ \overrightarrow{0}. Tích vô hướng của \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} là một số, kí hiệu là \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}, được xác định bởi công thức sau:

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|\cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ight).

  • Câu 12: Vận dụng cao

    Tất cả các giá trị của tham số m để các nghiệm của phương trình \sqrt{x+1}-2=0\;(1) cũng là nghiệm của phương trình x2 − 2mx − m2 − 2 = 0 (2) là:

    \sqrt{x + 1} = 2 \Leftrightarrow x + 1 = 4 \Leftrightarrow x = 3

    Do đó, để mọi nghiệm của (1) cũng là nghiệm của (2) điều kiện là x = 3 cũng là nghiệm của (2), tức là: 9 - 6m - m^{2} - 2 = 0 \Leftrightarrow m^{2} + 6m - 7 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = - 7 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm BC và N là trung điểm AM. Đường thẳng BN cắt AC tại P. Khi đó \overrightarrow{AC}=x\overrightarrow{CP} thì giá trị của x là:

    Hình vẽ minh họa

    Tìm x

    Kẻ MD // BP, (D ∈ AC). Do M là trung điểm BC 

    => D là trung điểm CP (1).

    Vì MD // NP, mà N là trung điểm AM

    => P là trung điểm AD (2).

    Từ (1), (2) ta suy ra AP = PD = DC.

    => AP = \frac{1}{2}CP

    Ta có AC = AP + CP

    => AC = \frac{3}{2}CP

    Ta có: \overrightarrow {AC} = - \frac{3}{2}\overrightarrow {CP}(vì \overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CP} ngược hướng)

    => x = - \frac{3}{2}

  • Câu 14: Nhận biết

    Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề toán học?

     Đáp án “2x + y = −5” không phải mệnh đề vì nó không có tính đúng hoặc sai. Suy ra nó cũng không phải mệnh đề toán học.

  • Câu 15: Nhận biết

    Tìm phát biểu không phải mệnh đề.

    “Buồn ngủ quá!” là mệnh đề.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Các giá trị m để tam thức f(x)=x^{2}-(m+2)x+8m+1 đổi dấu 2 lần là:

     Để f(x) đổi dấu 2 lần thì \Delta >0.

    Ta có: (m+2)^2-4 (8m+1)>0 \Leftrightarrow m^2-28m>0 \Leftrightarrow m<0 hoặc m>28.

     

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho ngũ giác ABCDE. Từ các đỉnh của ngũ giác đã cho có thể lập được bao nhiêu vectơ có điểm cuối là điểm A?

    Các vectơ có điểm cuối là điểm A là \overrightarrow{BA}; \overrightarrow{CA}; \overrightarrow{DA}; \overrightarrow{EA}.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng (\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB})\overrightarrow{AB}=0 là:

     Chọn đáp án: Tam giác OAB cân tại O.

    Gọi M là trung điểm AB.

    Ta có: \left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} } ight).\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {OM} .\overrightarrow {AB} = 0 (do OM\perp AB).

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho \Delta ABC vuông tại B và có \widehat{C} = 25^{0}. Số đo của góc A là:

    Ta có: Trong \Delta ABC \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0} \Rightarrow \widehat{A} = 180^{0} - \widehat{B} - \widehat{C} = 180^{0} - 90^{0} - 25^{0} = 65^{0}.

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD. Với mọi điểm M, ta có khẳng định nào sau đây:

     Ta có: \overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MD} \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}= \overrightarrow {DC} (Đúng).

  • Câu 21: Vận dụng

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC, điểm C thuộc trục hoành. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Từ giả thiết suy ra cạnh OC thuộc trục hoành \overset{}{ightarrow} cạnh AB song song với trục hoành nên y_{A} = y_{B}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{AB} = \left( x_{A} - x_{B};0 ight). Do đó loại đáp án \overrightarrow{AB} có tung độ khác 0 và đáp án hai điểm A,\ B có tung độ khác nhau.

    Nếu C có hoành độ bằng 0\overset{}{ightarrow}C(0;0) \equiv O: mâu thuẩn với giả thiết OABC là hình bình hành. Loại đáp án C có hoành độ bằng 0.

    Dùng phương pháp loại trừ, ta chọn x_{A} + x_{C} - x_{B} = 0.

    Cách 2. Gọi I là tâm của hình bình hành OABC. Suy ra

    \bullet I là trung điểm AC\overset{}{ightarrow}I\left( \frac{x_{A} + x_{C}}{2};\frac{y_{A} + 0}{2} ight).

    \bullet I là trung điểm OB\overset{}{ightarrow}I\left( \frac{0 + x_{B}}{2};\frac{0 + y_{B}}{2} ight).

    Từ đó suy ra \frac{x_{A} + x_{C}}{2} =\frac{0 + x_{B}}{2}\overset{}{ightarrow}x_{A} + x_{C} - x_{B} =0.

  • Câu 22: Nhận biết

    Tìm m để hàm số y = mx +(m+2)x-2 luôn đồng biến biến trên tập số thực.

    Để hàm số y = mx +(m+2)x-2 nghịch biến trên tập số thực thì m>0.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Cho tập X = \left\{ 2,3,4 ight\}. Tập X có bao nhiêu tập hợp con?

    Tập X có 3 phần tử \Rightarrow số tập con của X bằng: 2^{3} = 8.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Giải hệ phương trình: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + y + xy = 11} \\ {{x^2} + {y^2} + 3\left( {x + y} ight) = 28} \end{array}} ight.. Nghiệm (x; y) là:

     Đặt \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + y = S} \\ {xy = P} \end{array}} ight.

    Hệ phương trình ban đầu trở thành: 

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {S + P = 11} \\ {{S^2} - 2P + 3S = 28} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {P = 11 - S} \\ {{S^2} - 2P + 3S = 28} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow {S^2} - 2\left( {11 - S} ight) + 3S = 28 \hfill \\ \Rightarrow {S^2} + 5S - 50 = 0 \hfill \\ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {S = 5 \Rightarrow P = 6} \\ {S = - 10 \Rightarrow P = 21} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Với S = 5; P = 6 ta có:

    {X^2} - 5X + 6 = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {X = 2} \\ {X = 3} \end{array}} ight.

    Với S = -10; P = 21 ta có:

    {X^2} + 10X + 2 = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {X = - 3} \\ {X = - 7} \end{array}} ight.

    Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (3; 2), (2; 3), (-3; -7), (-7, -3)

  • Câu 25: Vận dụng

    Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây, biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?

    Do miền nghiệm không chứa biên nên ta loại đáp án \left\{ \begin{matrix} x - 2y \leq 0 \\ x + 3y \geq - 2 \\ \end{matrix} ight. và \left\{ \begin{matrix} x - 2y \leq 0 \\ x + 3y \leq - 2 \\ \end{matrix} ight.. Chọn điểm M(0;1)thử vào các hệ bất phương trình.

    Xét đáp án \left\{ \begin{matrix} x - 2y > 0 \\ x + 3y < - 2 \\ \end{matrix} ight., ta có \left\{ \begin{matrix} 0 - 2.1 > 0 \\ 0 + 3.1 < - 2 \\ \end{matrix} ight.. Sai.

    Vậy chọn đáp án \left\{ \begin{matrix} x - 2y < 0 \\ x + 3y > - 2 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 26: Nhận biết

    Tập nghiệm của bất phương trình 6x^{2}+x−1≤0 là

     Ta có: 6x^{2}+x−1≤0 \Leftrightarrowx \in [-\frac{1}{2};\frac{1}{3}].

  • Câu 27: Nhận biết

    Cho ba điểm A,\ B,\ C phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Xét đáp án \overrightarrow{MP} + \overrightarrow{NM} = \overrightarrow{NP}. Ta có \overrightarrow{MP} + \overrightarrow{NM} = \overrightarrow{NM} + \overrightarrow{MP} = \overrightarrow{NP}. Vậy đáp án này đúng.

  • Câu 28: Vận dụng cao

    Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên

    Quan sát đồ thị ta loại y = x2 − 3x − 3 và y =  − x2 + 5x − 3. Phần đồ thị bên phải trục tung là phần đồ thị (P) của hàm số y =  − x2 + 5x − 3 với x > 0, tọa độ đỉnh của (P) là \left( \frac{5}{2};\frac{13}{4} ight), trục đối xứng là x = 2, 5. Phần đồ thị bên trái trục tung là do lấy đối xứng phần đồ thị bên phải của (P)qua trục tung Oy. Ta được cả hai phần là đồ thị của hàm số y =  − x2 + 5|x| − 3.

  • Câu 29: Nhận biết

    Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; - 1),B(4;3). Tọa độ của véctơ \overrightarrow{AB} bằng

    \overrightarrow{AB} = \left( x_{B} - x_{A};y_{B} - y_{A} ight) \Rightarrow \overrightarrow{AB} = (2;4).

  • Câu 30: Nhận biết

    Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình 2x + y < 1?

     Thay (0; 1) vào bất phương trình, ta được: 1 < 1 (sai). Do đó cặp số này không là nghiệm của bất phương trình.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Miền nghiệm của bất phương trình - 3x - 5y > 11 không chứa điểm nào sau đây?

    Xét điểm (1; - 3). Ta có: - 3.1 - 5.3 = - 18 > 11 không thỏa mãn. Do đó (1;3) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình - 3x - 5y > 11.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Phương trình: \sqrt{x+2}=4-x có bao nhiêu nghiệm?

     Điều kiện: x + 2 \geqslant 0 \Leftrightarrow x \geqslant - 2

    \begin{matrix} \sqrt {x + 2} = 4 - x \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {4 - x \geqslant 0} \\ {x + 2 = {{\left( {4 - x} ight)}^2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \leqslant 4} \\ {x + 2 = 16 - 8x + {x^2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \leqslant 4} \\ {{x^2} - 9x + 14 = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \leqslant 4} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2\left( {tm} ight)} \\ {x = 7\left( {ktm} ight)} \end{array}} ight.} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Kết hợp với điều kiện ta được x=2 thỏa mãn

    Vậy nghiệm của phương trình là x=2

  • Câu 33: Nhận biết

    Cho 2\pi < \alpha < \frac{5\pi}{2}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có 2\pi < \alpha < \frac{5\pi}{2}\overset{}{ightarrow}điểm cuối cung \alpha - \pi thuộc góc phần tư thứ I\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} \tan\alpha > 0 \\ \cot\alpha > 0 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 34: Nhận biết

    Cho parabol (P) có phương trình y = 3x2 − 2x + 4. Tìm trục đối xứng của parabol này.

    + Có a = 3; b =  − 2; c = 4.

    + Trục đối xứng của parabol là x = \frac{- b}{2a} = \frac{1}{3}.

  • Câu 35: Nhận biết

    Điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

     Thay tọa độ O(0;0) vào hệ \left\{\begin{matrix}x+3y-6< 0\\ 2x+y+4 >0\end{matrix}ight. ta được \left\{\begin{matrix}-6< 0\\ 4 >0\end{matrix}ight. thỏa mãn.

  • Câu 36: Vận dụng

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x2 − (m−1)x + m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1,  x2 khác 0 thỏa mãn \frac{1}{x_{1}^{2}} + \frac{1}{x_{2}^{2}} >1.

    Đặt f(x) = x2 − (m−1)x + m + 2

    Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 0 khi và chỉ khi:

    \left\{ \begin{matrix}\Delta > 0 \\f(0) eq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m^{2} - 6m - 7 > 0 \\m + 2 eq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\left\lbrack \begin{matrix}m > 7 \\m < - 1 \\\end{matrix} ight.\ \\m eq - 2 \\\end{matrix} ight.

    Theo Viet, ta có \left\{ \begin{matrix}x_{1} + x_{2} = m - 1 \\x_{1}x_{2} = m + 2 \\\end{matrix} ight..

    Yêu cầu bài toán \frac{1}{{x_{1}}^{2}} +\frac{1}{{x_{2}}^{2}} > 1 \Leftrightarrow \frac{{x_{1}}^{2} +{x_{2}}^{2}}{{x_{1}}^{2}.{x_{2}}^{2}} > 1

    \Leftrightarrow \frac{\left( x_{1} +x_{2} ight)^{2} - 2x_{1}x_{2}}{\left( x_{1}x_{2} ight)^{2}} >1

    \Leftrightarrow \frac{(m - 1)^{2} - 2(m+ 2)}{(m + 2)^{2}} > 1

    \Leftrightarrow \frac{8m + 7}{(m +2)^{2}} < 0

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m eq - 2 \\m < - \frac{7}{8} \\\end{matrix} ight..

    Kết hợp điều kiện ta được m ∈ (−∞;−2) ∪ (−2;−1).

  • Câu 37: Nhận biết

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ ba của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là sai?

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ hai ightarrow \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha < 0 \\ \cos\alpha < 0 \\ \tan\alpha > 0 \\ \cot\alpha > 0 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 38: Thông hiểu

    Cho tập hợp A = ( - 3;mbrack và B = \{ x \in \mathbb{Z} \parallel x \mid \leq 3\}. Giá trị nguyên dương của m để tập hợp \mathbb{Z} \cap (A \setminus B) có đúng 10 phần tử là:

    Ta có B = \lbrack - 3;3brack.

    Theo giả thiết thì A \smallsetminus B eq \varnothing nên m > 3 và A \smallsetminus B = (3;mbrack.

    Như vậy, để tập hợp \mathbb{Z} \cap (A \smallsetminus B) có 10 phần tử thì

    \mathbb{Z} \cap (A \smallsetminus B) = \{ 4;5;\ldots;13\}

    Do đó m = 13.

  • Câu 39: Vận dụng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ \overrightarrow{u} = (4;1),\overrightarrow{v} = (1;4) và \overrightarrow{a} = \overrightarrow{u} + m.\overrightarrow{v} với m\mathbb{\in R}. Tìm m để \overrightarrow{a} vuông góc với trục hoành.

    Trục hoành có vtcp \overrightarrow{i}(1;0).

    m = 4 \Rightarrow \overrightarrow{a} = \overrightarrow{u} + 4\overrightarrow{v} = (8;17). Do đó: \overrightarrow{a}.\overrightarrow{i} = 8.1 + 17.0 eq 0 nên đáp án m = 4 sai.

    m = - 4 \Rightarrow \overrightarrow{a} = \overrightarrow{u} - 4\overrightarrow{v} = (0; - 15). Do đó: \overrightarrow{a}.\overrightarrow{i} = 0.1 + ( - 15).0 = 0 nên đáp án m = - 4 đúng.

    m = - 2 \Rightarrow \overrightarrow{a} = \overrightarrow{u} - 2\overrightarrow{v} = (2; - 7). Do đó: \overrightarrow{a}.\overrightarrow{i} = 2.1 + ( - 7).0 eq 0 nên đáp án m = - 2 sai.

    m = 2 \Rightarrow \overrightarrow{a} = \overrightarrow{u} + 2\overrightarrow{v} = (6;9). Do đó: \overrightarrow{a}.\overrightarrow{i} = 6.1 + 9.0 eq 0 nên đáp án m = 2 sai.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

     

    Ta có: \overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} )= \frac{1}{3}(2\overrightarrow {AF} + 2\overrightarrow {AE} ) = \frac{2}{3}\overrightarrow {AF} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AE}.

  • Câu 41: Vận dụng

    Cho A = \lbrack 1;4brack,B = (2;6),C = (1;2). Tìm A \cap B \cap C.

    Vậy A \cap B \cap C = \varnothing.

  • Câu 42: Thông hiểu

    Có bao nhiêu mệnh đề trong các câu sau?

    Ở đây đẹp quá!

    Phương trình x^{2} - 9x + 2 = 0 vô nghiệm.

    16 không là số nguyên tố.

    Số \pi có lớn hơn 3 hay không?

    Câu “Phương trình x^{2} - 9x + 2 = 0 vô nghiệm.” và “16 không là số nguyên tố.” là mệnh đề.

  • Câu 43: Thông hiểu

    Giải bất phương trình \frac{{5{x^2} + 3x - 8}}{{{x^2} - 7x + 6}} \leqslant 0

    Ta có bảng xét dấu như sau:

    Tìm tập nghiệm của bất phương trình

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = \left[ {\frac{{ - 8}}{5};1} ight) \cup \left( {1;6} ight)

  • Câu 44: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, \cos A = \frac{3}{5}. Đường cao h_{a} của tam giác ABC là:

    Ta có: a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\cos A = 7^{2} + 5^{2} - 2.7.5.\frac{3}{5} = 32 \Rightarrow a = 4\sqrt{2}.

    Mặt khác: sin^{2}A + cos^{2}A = 1 \Rightarrow sin^{2}A = 1 - cos^{2}A = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \Rightarrow \sin A = \frac{4}{5} (Vì \sin A > 0).

    Mà: S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2}b.c.sinA = \frac{1}{2}a.h_{a} \Rightarrow h_{a} = \frac{bc\sin A}{a} = \frac{7.5.\frac{4}{5}}{4\sqrt{2}} = \frac{7\sqrt{2}}{2}.

  • Câu 45: Thông hiểu

    Bà Sáu sở hữu một mảnh đất hình tam giác. Chiều dài của hàng rào MN là 150m, chiều dài của hàng rào MP là 230m. Góc giữa hai hàng rào MN và MP là 110^{\circ} (như hình vẽ).

    Chiều dài hàng rào NP là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

    Áp dụng định li côsin ta

    NP^{2} = MN^{2} + MP^{2} - 2MN \cdot MP \cdot \cos M

    = 150^{2} + 230^{2} - 2 \cdot 150 \cdot 230 \cdot cos110^{\circ} \approx 98999,39.

    Suy ra NP \approx \sqrt{98999,39} \approx 314,6(m).

    Vậy chiều dài hàng rào NP là khoảng 314,6m.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 2 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 36 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 2
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập