Nếu tam giác
có
thì:
Nếu tam giác ABC có thì
là góc nhọn
Nếu tam giác
có
thì:
Nếu tam giác ABC có thì
là góc nhọn
Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề ![]()
Mệnh đề phủ định là:
Giá trị lớn nhất của biết thức F(x; y) = x + 2y với điều kiện
là
Biểu diễn miền nghiệm của hệ :
Nghiệm của hệ là miền đa giác
với
.
Giá trị lớn nhất đạt được tại 1 trong 5 đỉnh của đa giác.
Với .
Với.
Với .
Với .
Với .
Vậy GTLN .
Cho tam giác
điểm
thuộc cạnh
sao cho
và
là trung điểm của
Tính
theo
và ![]()
Vì là trung điểm
nên
Suy ra
Xác định tập hợp
bằng cách liệt kê các phần tử.
Ta có: .
Xác định parabol (P) : y = ax2 + bx + c, biết rằng (P) có đỉnh I(2;−1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng − 3.
Vì (P) có đỉnh I(2;−1) nên ta có . (1)
Gọi A là giao điểm của (P) với Oy tại điểm có tung độ bằng − 3. Suy ra A(0;−3).
Theo giả thiết, A(0;−3) thuộc (P) nên a.0 + b.0 + c = − 3 ⇔ c = − 3. (2)
Từ (1) và (2), ta có .
Vậy .
Số các nghiệm của phương trình
là:
⇔
⇔ .
Vậy phương trình có ba nghiệm.
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Ta có: (Sai).
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hai điểm
. Xác định điểm
trên trục hoành sao cho ba điểm
thẳng hàng.
Gọi khi đó
Ba điểm thẳng hàng khi và chỉ khi
cùng phương với
.
Câu 1câu 2
Câu 1câu 2
Cho mệnh đề P: “∆ABC cân tại A ⇔ AB = AC”. Chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau?
Vì AB = AC nên suy ra ∆ABC cân tại A.
Vì ∆ABC cân tại A nên suy ra AB = AC.
Do đó đáp án đúng là “∆ABC cân tại A” là điều kiện cần và đủ để “AB = AC”.
Phương trình
có mấy nghiệm ?
Điều kiện: 0 ≤ x ≤ 9
Bình phương hai vế phương trình đã cho ta được:
Đặt . PT trên trở thành:
Với (TM)
Với (TM)
Vậy phương trình có tập nghiệm là (3 nghiệm).
Khẳng định nào sau đây đúng?
Theo định nghĩa, hai véctơ bằng nhau phải thỏa mãn hai điều kiện:
+) Cùng hướng
+) Cùng độ dài.
Chọn đáp án: Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
bằng:
.
Phương trình chỉ có nghiệm nên tổng các nghiệm bằng
.
Cho tam giác ABC có AK, BM là trung tuyến. Cho
. Tính
.
.
Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn
là:
Ta có:
Vậy tập hợp các điểm M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình
chứa điểm nào trong các điểm sau đây?
Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình. Ta thấy điểm thỏa mãn cả 4 phươn trình trong hệ.
Cách viết tập hợp nào đúng trong các cách viết sau để xác định tập hợp A các ước dương của 12:
Các ước dương của 12 là: 1; 2; 3; 4; 6; 12
=> Cách viết tập hợp đúng là:
Cho hai vecto
và
biết
và
. Tính
.
Ta có:
Tam giác ABC có góc A nhọn, AB = 5, AC = 8, diện tích bằng 12. Độ dài cạnh BC là khoảng:
Ta có:
Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:
Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?
Vì suy ra đáp án
và
sai.
Vì suy ra đáp án
và
sai.
Vì suy ra đáp án
và
đúng.
Vì suy ra đáp án
và
sai.
Cho
Tìm tọa độ của vectơ ![]()
Ta có
Cho số thực
Điều kiện cần và đủ để
là:
Ta có: (vì
nên khi quy đồng bỏ mẫu dấu bất phương trình bị đổi)
Vì
Tập hợp
bằng tập hợp nào sau đây?
Xác định kết quả tập hợp bằng trục số như sau:

Vậy
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
Ta có: . Vì
.
Cho tam giác
có
. Tính độ dài cạnh
.
Áp dụng định lí côsin:
.
Suy ra .
Cho hệ bất phương trình
. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.
Với
. Bất phương trình thứ hai sai nên không thỏa mãn.
Với
. Đúng. Chọn đáp án này.
Cho f(x) = − 2x2 + (m+2)x + m − 4. Tìm m để f(x) âm với mọi a, b, c > 0.
Ta có
.
Cho
có
. Khi đó mệnh đề nào đúng?
Khi thì
luôn cùng dấu với hệ số
. Do đó nó không đổi dấu.
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận đường x = 1 làm trục đối xứng?
Ta có đáp án có:
Vậy x = 1 là trục đối xứng của đồ thị hàm số .
Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương?
Ta có: .
Ta có: (Vì
với mọi giá trị
). Do đó
.
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Tam thức bậc 2 là biểu thức f(x) có dạng ax2+ bx + c (a≠0).
f(x) = 3x2 − 5 là tam thức bậc 2 với a = 3, b = 0, c = − 5.
Bác Hùng tính trồng rau và hoa trên một lô đất rộng 10ha. Nếu trồng rau cần 20 công và thu 10 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng hoa cần 30 công và thu 12 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Biết rằng rau do các thành viên trong gia đình chăm sóc và số công không vượt quá 80, còn hoa gia đình thuê nhân công với giá 100.000 đồng cho mỗi công. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất.
Diện tích trồng hoa là: 6 (ha)
Diện tích trông rau là: 4 (ha)
Bác Hùng tính trồng rau và hoa trên một lô đất rộng 10ha. Nếu trồng rau cần 20 công và thu 10 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng hoa cần 30 công và thu 12 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Biết rằng rau do các thành viên trong gia đình chăm sóc và số công không vượt quá 80, còn hoa gia đình thuê nhân công với giá 100.000 đồng cho mỗi công. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất.
Diện tích trồng hoa là: 6 (ha)
Diện tích trông rau là: 4 (ha)
Gọi diện tích trồng rau và hoa gia đình cần trồng lần lượt là: (ha)
Điều kiện:
Số tiền cần bỏ ra để thuê người trồng hoa là (trồng).
Lợi nhuận thu được là
(đồng).
Vì số công trồng rau không vượt quá nên
Ta có hệ bất phương trình sau:
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của trên miền nghiệm của hệ
.
Miền nghiệm của hệ là tứ giác
(kể cả biên).
Hình vẽ minh họa
Hàm số sẽ đạt giá trị lớn nhất khi
là toạ độ của một trong các đỉnh
.
=> lớn nhất khi
Như vậy cần 4 ha trồng rau và 6 ha trồng để thu về lợi nhuận lớn nhất
Trong mặt phẳng tọa độ
cho hai vectơ
và
. Tìm vectơ
biết
và
.
Gọi .
Ta có: và
Giải hệ phương trình: nên
Dây truyền đỡ trên cầu treo có dạng Parabol ACB như hình vẽ. Đầu, cuối của dây được gắn vào các điểm A, B trên mỗi trục AA′ và BB′ với độ cao 30 m. Chiều dài đoạn A′B′ trên nền cầu bằng 200 m. Độ cao ngắn nhất của dây truyền trên cầu là OC = 5 m. Gọi Q′, P′, H′, O, I′, J′, K′ là các điểm chia đoạn A′B′ thành các phần bằng nhau. Các thanh thẳng đứng nối nền cầu với đáy dây truyền: QQ′, PP′, HH′, OC, II′, JJ′, KK′ gọi là các dây cáp treo. Tính tổng độ dài của các dây cáp treo?


Giả sử Parabol có dạng: y = ax2 + bx + c, a ≠ 0.
hệ trục Oxy như hình vẽ, khi đó parabol đi qua điểm A(100; 30), và có đỉnh C(0; 5). Đoạn AB chia làm 8 phần, mỗi phần 25 m.
Suy ra:
.
Khi đó, tổng độ dài của các dây cáp treo bằng OC + 2y1 + 2y2 + 2y3
= 78, 75 (m).
Cho
có
. Độ dài cạnh
là:
Ta có:
.
Cho các vectơ
. Tính tích vô hướng của
.
Ta có ,
suy ra
.
Tìm phát biểu là mệnh đề.
Ta có:
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hay sai của nó. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.
Suy ra “Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.” là mệnh đề.
Phương trình
có mấy nghiệm ?
Điều kiện: x ≥ − 1
Đặt
Phương trình đã cho trở thành:
Với t = 5 ta có:
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
Cho hình bình hành ABCD, với giao điểm hai đường chéo I. Khi đó:
Ta có: (2 vectơ đối nhau).
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x2 − (m−1)x + m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 khác 0 thỏa mãn ![]()
Đặt f(x) = x2 − (m−1)x + m + 2
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 0 khi và chỉ khi:
Theo Viet, ta có .
Yêu cầu bài toán
.
Kết hợp điều kiện ta được m ∈ (−∞;−2) ∪ (−2;−1).
Cho 4 điểm
phân biệt. Khi đó
bằng
.
Khẳng định nào về hàm số y = 3x + 5 là sai?
Hàm số y = 3x + 5 có hệ số a = 3 > 0 nên đồng biến trên ℝ, suy ra chọn đáp án Hàm số nghịch biến trên ℝ.
Miền nghiệm của bất phương trình
chứa điểm nào sau đây?
Xét điểm . Vì
nên miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm
.
Cho hình bình hành
tâm
. Khẳng định nào sau đây sai?
Hình vẽ minh họa
Ta có: .
Suy ra đúng.
Ta có: . Suy ra
đúng.
Ta có: . Suy ra
sai.
Ta có: đúng.