Chọn khẳng định đúng?
Lí thuyết định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến: Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên K nếu ∀x1; x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2).
Chọn khẳng định đúng?
Lí thuyết định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến: Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên K nếu ∀x1; x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2).
Miền nghiệm của bất phương trình
không chứa điểm nào sau đây?
Xét điểm . Ta có:
nên miền nghiệm của bất phương trình trên không chứa điểm
.
Tìm tất cả các giá trị của m để tam thức
luôn dương với
.
Để tam thức luôn dương với
:
Xét ta có bảng xét dấu như sau:

Kết hợp các điều kiện ta được
Tìm tất cả giá trị của tham số
để hệ bất phương trình
có tập nghiệm được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là một hình tam giác.
Họ đường thẳng luôn đi qua điểm
, hay nói cách khác các đường thẳng
xoay quanh A.
Mặt khác, ta có đúng với mọi m
=> Miền nghiệm của bất phương trình luôn chứa điểm
.
Do đó ta có 3 khả năng sau
Vậy .
Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu
hoặc
: “Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó”.
Mệnh đề được viết lại bằng kí hiệu: .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình (2m2−3m−2)x2 + 2(m−2)x − 1 ≤ 0 có tập nghiệm là ℝ.
Xét hoặc m = 2
• Khi thì bất phương trình trở thành
nên không có nghiệm đúng với mọi x.
• Khi m = 2 thì bất phương trình trở thành − 1 ≤ 0 nên có nghiệm đúng với mọi x.
• Khi thì yêu cầu bài toán
⇔ (2m2−3m−2)x2 + 2(m−2)x − 1 ≤ 0 ∀x ∈ ℝ
Kết hợp hai trường hợp ta được là giá trị cần tìm.
Tam giác ABC có BC = 10 và
. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ta có: .
Vùng tô đậm thể hiện mối quan hệ gì giữa 2 tập hợp A, B:

Hình vẽ mô tả các phần tử thuộc tập hợp A nhưng không thuộc tập hợp B
=> Vùng tô đậm thể hiện .
Phương trình
có mấy nghiệm nguyên ?
Đặt . Ta có hệ phương trình:
Với t = − x ta được
Với t = x − 1 ta được
Vậy phương trình có 2 nghiệm x = − 2 và .
Trong hệ trục tọa độ
, tọa độ của vectơ
là
Ta có
Cho tam giác
có
là trung điểm của
là trung điểm của
Khẳng định nào sau đây đúng?
Vì là trung điểm
nên
Mặt khác
là trung điểm
nên
Suy ra
Tam thức bậc hai
nhận giá trị dương khi và chỉ khi
Ta có: và
.
Phươn trình có hai nghiệm phân biệt
.
Do đó
.
Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có: ABCD là hình bình hành tâm O
=>
Cho định lí “Nếu
thì
”. Giả thiết của định lí này là gì?
Khi mệnh đề là định lí, ta nói:
là giả thiết,
là kết luận của định lí
Từ đó ta suy ra: Giả thiết của định lí là
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên

Quan sát đồ thị ta loại y = x2 − 3x − 3 và y = − x2 + 5x − 3. Phần đồ thị bên phải trục tung là phần đồ thị (P) của hàm số y = − x2 + 5x − 3 với x > 0, tọa độ đỉnh của (P) là , trục đối xứng là x = 2, 5. Phần đồ thị bên trái trục tung là do lấy đối xứng phần đồ thị bên phải của (P)qua trục tung Oy. Ta được cả hai phần là đồ thị của hàm số y = − x2 + 5|x| − 3.
Xác định
trong trường hợp
{
,
và
}, B là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 3 và nhỏ hơn 12.
Liệt kê các phần tử ta có:
Vậy .
Gọi
lần lượt là trung điểm của các cạnh
của tam giác đều
. Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?
Cặp và
là cặp vectơ cùng hướng.
Tổng các nghiệm của phương trình
là:
ĐK: x ≥ 0.
Dễ thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình.
Xét x ≠ 0. Khi đó phương trình tương đương với
Đặt
Suy ra . Phương trình trở thành:
5t = 2(t2−1) + 4 ⇔ 2t2 − 5t + 2 = 0 ⇔ t = 2 (thỏa mãn) hoặc (loại)
Với t = 2 ta có (thỏa mãn)
Vậy phương trình có nghiệm là .
Tổng các nghiệm của phương trình bằng 3.
Cho 4 điểm
phân biệt. Khi đó
bằng
.
Tam thức bậc hai f(x) = 4x2 − 12x + 9 nhận giá trị âm khi và chỉ khi
Chọn Ta có:

Dựa vào bảng xét dấu thì ta thấy không có giá trị x nào để f(x) < 0.
Tích các nghiệm của phương trình
là:
Điều kiên:
Phương trình tương đương:
Đặt
Với t = 4 ta có:
Tam giác
có đoạn thẳng nối trung điểm của
và
bằng
, cạnh
và
. Tính độ dài cạnh cạnh
.
Gọi lần lượt là trung điểm của
.
là đường trung bình của
.
. Mà
, suy ra
.
Theo định lí hàm cosin, ta có:
Gọi
là tâm hình vuông
. Tính
.
Ta có .
Cho hệ bất phương trình
. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.
Với
. Bất phương trình thứ hai sai nên không thỏa mãn.
Với
. Đúng. Chọn đáp án này.
Điểm cuối của
thuộc góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ hai
.
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (−∞;0)?
Xét đáp án , ta có
và có a > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞) và nghịch biến trên khoảng (−∞;0).
Cho tam giác
có
là trọng tâm và
là trung điểm của
Đẳng thức nào sau đây đúng?
Vì là trung điểm của
suy ra
Ta có
Phần tô màu trong hình dưới đây biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?

Quan sát hình vẽ ta thấy các giá trị của x thuộc miền nghiệm nhỏ hơn 0
=> Các hệ phương trình ;
không thỏa mãn.
Thay tọa độ điểm vào biểu thức
ta thấy:
Vậy hệ bất phương trình thỏa mãn hình vẽ đã cho là:
Tìm phát biểu là mệnh đề.
Ta có:
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hay sai của nó. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.
Suy ra “Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.” là mệnh đề.
Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn
là:
Ta có:
Vậy tập hợp các điểm M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC.
Trong mặt phẳng Oxy, cho
. Tìm x để
và
cùng phương.
Để và
cùng phương thì
Cho hệ
. Gọi
là tập nghiệm của bất phương trình (1),
là tập nghiệm của bất phương trình (2) và
là tập nghiệm của hệ thì
Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:
Ta thấy là nghiệm của cả hai bất phương trình. Điều đó có nghĩa gốc tọa độ thuộc cả hai miền nghiệm của hai bất phương trình. Say khi gạch bỏ các miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ.
Quan sát hình vẽ, chọn đáp án . Do miền nghiệm
rộng hơn và chứa
.
Trong mặt phẳng tọa độ
cho ba vectơ
và
với
Tìm
để
vuông góc với trục hoành.
Trục hoành có vtcp .
. Do đó:
nên đáp án
sai.
. Do đó:
nên đáp án
đúng.
. Do đó:
nên đáp án
sai.
. Do đó:
nên đáp án
sai.
Nghiệm của phương trình:
là bao nhiêu?
Điều kiện: .
Thay vào phương trình ta được
hay
là nghiệm của phương trình.
Cho hình vuông
cạnh
. Tính
.

Ta có: . (hình vuông cạnh
thì đường chéo bằng
).
Cho
Tìm ![]()
Vậy
Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?
Vì suy ra đáp án
và
sai.
Vì suy ra đáp án
và
sai.
Vì suy ra đáp án
và
đúng.
Vì suy ra đáp án
và
sai.
Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Ta có: là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Cho bất phương trình
. Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình.
Ta có: . Suy ra
.
Nhận xét: không thuộc
.
Số phần tử của tập hợp A =
là
Ta có:
Một tam giác có ba cạnh là
. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là:
Ta có: .
Áp dụng hệ thức Hê - rông ta có:
.
Mặt khác
Cho tam giác
vuông tại
có
. Tính ![]()
Ta có:
Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?

Nhận xét: Từ bảng biến thiên ta suy ra đỉnh .
Chỉ có hàm số thỏa mãn tọa độ đỉnh này khi thay vào.
Cho
thỏa mãn :
. Khi đó:
Ta có:
Trong hệ tọa độ
cho tam giác
có
, trọng tâm
và trung điểm cạnh
là
Tổng hoành độ của điểm
và
là
Vì là trung điểm
nên
Vì là trọng tâm tam giác
nên
Suy ra