Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là [ − 3; 3] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trên khoảng (−3;−1) và (1;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải
Hàm số đồng biến trên khoảng (−3;−1) và (1;3).
Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là [ − 3; 3] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trên khoảng (−3;−1) và (1;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải
Hàm số đồng biến trên khoảng (−3;−1) và (1;3).
Cho ba điểm
phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xét đáp án Ta có
. Vậy đáp án này đúng.
Trong mặt phẳng tọa độ
cho hai vectơ
và
. Tính cosin của góc giữa hai vectơ
và ![]()
Ta có: .
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
Ta có: . Vì
.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình
chứa điểm nào trong các điểm sau đây?
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.
Với . Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.
Với . Đúng. Chọn đáp án này.
Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
có nghiệm là:
ĐKXĐ: x > − 1
pt ⇔ 3mx + 1 + x + 1 = 2x + 5m + 3 ⇔ (3m−1)x = 5m + 1.
Phương trình đã cho có nghiệm .
Với
(khác vectơ - không) thì độ dài đoạn
được gọi là
Với (khác vectơ - không) thì độ dài đoạn
được gọi là: Độ dài của
Cho bất phương trình
miền nghiệm của bất phương trình không chứa điểm nào sau đây?
Thay điểm (4; 2) vào bất phương trình, ta được: 14 < 10 (sai). Do đó điểm này không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Cho tập hợp
và
Tập
là:
Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình:
là:
ĐK x ∈ [ − 2; 5] Đặt ,t ≥ 0.
Phương trình trở thành
⇒ x12 + x22 = 11.
Tìm m để g(x) = (m−4)x2 + (2m−8)x + m − 5 luôn âm.
Với m = 4 thì g(x) = − 1 < 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán
Với m ≠ 4 thì g(x) = (m−4)x2 + (2m−8)x + m − 5 là tam thức bậc hai.
Do đó
⇔ m < 4
Vậy với m ≤ 4 thì biểu thức g(x) luôn âm.
Cho tam giác
có
là trung điểm của
là trọng tâm của tam giác
Khẳng định nào sau đây đúng?
Vì là trọng tâm của tam giác
nên
Vì
là trung điểm của
nên
Do đó
Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua vào một chiếc là 27 và bán ra với giá là 31 triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm là sẽ tăng thêm 200 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất.
Gọi x đồng là số tiền mà doanh nghiệp A dự định giảm giá; (0≤x≤4).
Khi đó:
Lợi nhuận thu được khi bán một chiếc xe là 31 − x − 27 = 4 − x .
Số xe mà doanh nghiệp sẽ bán được trong một năm là 600 + 200x .
Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được trong một năm là
f(x) = (4−x)(600+200x) = − 200x2 + 200x + 2400.
Xét hàm số f(x) = − 200x2 + 200x + 2400 trên đoạn [0; 4] có bảng biến thiên
Vậy .
Vậy giá mới của chiếc xe là 30, 5 triệu đồng thì lợi nhuận thu được là cao nhất.
Xác định tập hợp sau đây trên trục số:
:
Xác định tập hợp trên trục số như sau:

Xác định parabol (P) : y = 2x2 + bx + c, biết rằng (P) có đỉnh I(−1;−2).
Trục đối xứng
Do
Vậy (P) : y = 2x2 + 4x.
Tam giác
vuông ở
và có góc
. Hệ thức nào sau đây là sai?
Vì nên loại
.
Vì nên loại
.
Vì nên loại
.
Vì nên chọn
.
Một nhà máy gồm hai đội công nhân (đội 1 và đội 2) sản xuất nhôm và sắt. Muốn sản xuất một tấn nhôm thì đội 1 phải làm việc trong 3 giờ và đội 2 làm việc trong 1 giờ. Một đội không thể sản xuất đồng thời nhôm và sắt. Đội 1 làm việc không quá 6 giờ một ngày, đội 2 làm việc không quá 4 giờ một ngày. Hỏi số tiền lãi lớn nhất mà nhà mhà máy thu về trong một ngày là bao nhiêu? Biết một tấn nhôm lãi 2 000 000 đồng, một tấn sắt lãi 1 600 000 triệu đồng.
Gọi x, y lần lượt là số tấn nhôm và sắt mà nhà máy này sản xuất trong một ngày
Điều kiện: x, y > 0
Khi đó số tiền lãi một ngày của nhà máy này là (triệu đồng)
Số giờ làm việc trong ngày của đội 1 là (giờ)
Số giờ làm việc trong ngày của đội 2 là (giờ)
Vì mỗi ngày đội 1 làm việc không quá 6 giờ và đội 2 làm việc không quá 4 giờ nên ta có hệ bất phương trình:
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (∗).
Miền nghiệm của hệ bất phương trình (∗) là tứ giác OABC (kể cả biên).
Hình vẽ minh họa
Hàm số sẽ đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (∗) khi
là toạ độ một trong các đỉnh
.
Ta có:
Suy ra khi
Vậy số tiền lãi lớn nhất mà nhà máy thu được trong một ngày là: triệu đồng.
Cho
có
. Độ dài cạnh
là:
Ta có:
.
Cho hình bình hành ABCD. Với mọi điểm M, ta có khẳng định nào sau đây:
Gọi O là giao điểm của AC và BD
=> OA OC, OB = OD
Ta có:
Trong mặt phẳng tọa độ
cho hai vectơ
và
Tính tích vô hướng ![]()
Ta có: và
Vậy
Cho f(x) = − 2x2 + (m+2)x + m − 4. Tìm m để f(x) âm với mọi a, b, c > 0.
Ta có .
Cho phương trình
. Số nghiệm của phương trình này là:
ĐKXĐ: x > 2 khi đó phương trình trở thành .
Đối chiếu điều kiện suy ra phương trình có một nghiệm x = 4.
Cho mệnh đề chứa biến
chia hết cho 4” với
là số nguyên. Xét xem các mệnh đề
và
đúng hay sai?
Thay và
vào
ta được các số
và
không chia hết cho
. Vậy
đúng và
sai.
Cho ba điểm
phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là
Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm phân biệt thẳng hàng là
.
Với giá trị thực nào của
mệnh đề chứa biến
là mệnh đề đúng?
Thay vào
ta được
là mệnh đề đúng.
Cho mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC có G là trọng tâm. Biết B(4; 1), C(1; –2) và G(2; 1). Tọa độ điểm A là:
Theo bài ra:
G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có:
Biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện
tại điểm
có toạ độ là:
Vẽ các đường thẳng :
Khi đó miền nghiệm của hệ là miền trong của tam giác
Tọa độ các đỉnh:
Ta có :
Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
có nghiệm thực là
* Với m < 2 ⇒ phương trình vô nghiệm
* Với m ≥ 2,
.
Phương trình có nghiệm Δ′ = 2(m−1)2 + 1 > 0 đúng mọi m.
Vậy m ≥ 2 là những giá trị cần tìm hay m thuộc [2; + ∞).
Trong hệ tọa độ
cho tam giác
có
,
và
thuộc trục
, trọng tâm
của tam giác thuộc trục
. Tìm tọa độ điểm ![]()
Vì thuộc trục
có hoành độ bằng
. Loại
.
Trọng tâm thuộc trục
có tung độ bằng
Xét các đáp án còn lại chỉ có đáp án
thỏa mãn
Trục đối xứng của parabol y = − x2 + 5x + 3 là đường thẳng có phương trình
Trục đối xứng của parabol y = ax2 + bx + c là đường thẳng .
Trục đối xứng của parabol y = − x2 + 5x + 3 là đường thẳng .
Phát biểu lại mệnh đề "Nếu n = 2 thì
là một hợp số".
Phát biểu lại mệnh đề trên: "n = 2 là điều kiện đủ để là một hợp số".
Tam giác
có đoạn thẳng nối trung điểm của
và
bằng
, cạnh
và
. Tính độ dài cạnh cạnh
.
Gọi lần lượt là trung điểm của
.
là đường trung bình của
.
. Mà
, suy ra
.
Theo định lí hàm cosin, ta có:
Cho ba điểm phân biệt
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Ta có . Vậy
đúng.
Miền nghiệm của bất phương trình
không chứa điểm nào sau đây?
Xét điểm . Ta có:
nên miền nghiệm của bất phương trình trên không chứa điểm
.
Điểm cuối của
thuộc góc phần tư thứ ba của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là sai?
Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ hai
.
Cho
. Điều kiện để
là:
Ta có:
.
Trong mặt phẳng tọa độ
cho ba điểm
và
Tìm điểm
thuộc trục hoành sao cho ![]()
Vì .
Ta có:
.
Ta có:
.
Cho hình thoi
cạnh bằng
và có
. Tính độ dài cạnh
.
Do là hình thoi, có
.
Theo định lí hàm cosin, ta có
Phương trình
có nghiệm là:
Điều kiện:
Phương trình tương đương:
Kết hợp với điều kiện ra được: thỏa mãn điều kiện
Vậy phương trình có nghiệm
Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Các hệ bất phương trình ;
có chứa các bất phương trình bậc hai
=> Các hệ bất phương trình trên không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Đáp án là bất phương trình bậc nhất hai ẩn không phải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Đáp án có hai bất phương trình đều là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Điền vào chỗ trống: “Hiệu của tập hợp A và tập hợp B là ….”
Hiệu của tập hợp A và tập hợp B là tập hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.
Tam thức f(x) = − 2x2 + (m−2)x − m + 4 không dương với mọi x khi:
.
Tập hợp C = (2;+∞) \ [-3;8] bằng tập hợp nào sau đây?
Ta có: C = (2;+∞) \ [-3;8] = (8;+∞).
Trong hệ trục tọa độ
, cho hai điểm
. Tọa độ của véctơ
bằng
Cho
không cùng phương,
. Vectơ cùng hướng với
là:
Ta có. Chọn
.