Tam giác
vuông ở
và có góc
. Hệ thức nào sau đây là sai?
Vì nên loại
.
Vì nên loại
.
Vì nên loại
.
Vì nên chọn
.
Tam giác
vuông ở
và có góc
. Hệ thức nào sau đây là sai?
Vì nên loại
.
Vì nên loại
.
Vì nên loại
.
Vì nên chọn
.
Cho hai vectơ không cùng phương
và
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Mệnh đề đúng là: "Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ và
, đó là
."
Cho hai khoảng
và
. Khẳng định nào sau đây là sai?

Vậy khi
Miền nghiệm của bất phương trình
chứa điểm nào dưới đây?
Xét điểm . Ta có:
thỏa mãn. Do đó miền nghiệm của bất phương trình
chứa điểm
.
Cho
và
. Tập hợp
là
.
Suy ra .
Tìm tập xác định của hàm số
.
Điều kiện xác định: 4x2 − 4x + 1 ≥ 0 ⇔ (2x−1)2 ≥ 0 (luôn đúng với mọi x ∈ ℝ).
Do đó tập xác định D = ℝ.
Trong tam giác ABC có
và
. Tính độ dài cạnh BC.
Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:
Cho biết
. Tính
.
Ta có:
.
Cho hai điểm
phân biệt. Tập hợp những điểm
thỏa mãn
là
Ta có:
.
Tập hợp điểm là đường tròn đường kính
.
Cho
và
là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ
.Trong các kết quả sau đây,hãy chọn kết quả đúng.
Ta thấy vế trái của 4 phương án giống nhau.
Bài toán cho và
là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ
suy ra
Do đó nên
Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng (0; 2017] để phương trình |x2−4|x|−5| − m = 0 có hai nghiệm phân biệt?
PT: |x2−4|x|−5| − m = 0 ⇔ |x2−4|x|−5| = m .
Số nghiệm phương trình (1)⇔ số giao điểm của đồ thị hàm số y = |x2−4|x|−5| (P) và đường thẳng y = m .
Xét hàm số y = x2 − 4x − 5 (P1) có đồ thị như hình 1.

Xét hàm số y = x2 − 4|x| − 5 (P2) là hàm số chẵn nên có đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng. Mà y = x2 − 4|x| − 5 = x2 − 4x − 5 nếu x ≥ 0. Suy ra đồ thị hàm số (P2) gồm hai phần:
Phần 1: Giữ nguyên đồ thị hàm số (P1) phần bên phải Oy.
Phần 2: Lấy đối xứng phần 1 qua trục Oy.
Ta được đồ thị (P2) như hình 2.
Xét hàm số y = |x2−4|x|−5| (P), ta có: .
Suy ra đồ thị hàm số (P) gồm hai phần:
Phần 1: Giữ nguyên đồ thị hàm số (P2) phần trên Ox.
Phần 2: Lấy đối xứng đồ thị hàm số (P2) phần dưới Ox qua trục Ox.
Ta được đồ thị (P) như hình 3.
Quan sát đồ thị hàm số (P) ta có: Để |x2−4|x|−5| = m (1) có hai nghiệm phân biệt.
Mà . Vậy có 2008 giá trị.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
sao cho hàm số
có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng
?
Ta có:
Từ yêu cầu bài toán
Suy ra
Vậy có 8 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Gọi
là tâm hình vuông
. Tính
.
Ta có .
Cho
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có . Do đó:
và
ngược hướng.
và
cùng độ dài.
là hình bình hành nếu
và
không cùng giá.
Chọn đáp án và
cùng độ dài.
Cho điểm
và điểm
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
. Độ dài
lớn nhất là
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không bị gạch trong hình bên.
Suy ra độ dài lớn nhất khi và chỉ khi
trùng với đỉnh nào đó của đa giác nghiệm.
Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu
hoặc
: “Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó”.
Mệnh đề được viết lại bằng kí hiệu: .
Tìm tập xác định D của hàm số ![]()
Điều kiện .
Vậy tập xác định của hàm số là .
Trong mặt phẳng Oxy, cho
. Tìm x để
và
cùng phương.
Để và
cùng phương thì
Phương trình
có mấy nghiệm nguyên dương ?
Đặt . Ta có hệ phương trình:
Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 2 và x = 3.
Tìm m để hệ bất phương trình sau trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
.
Để hệ bất phương trình trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn thì hệ số đứng trước
phải bằng
nghĩa là:
Vậy với thì hệ bất phương trình đã cho trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Cho
có
Độ dài cạnh
bằng:
Ta có:
.
Cho các vectơ
. Phân tích vectơ
theo hai vectơ
, ta được:
Giả sử . Vậy
.
Tam thức bậc hai ![]()

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án Dương với mọi .
Tam thức bậc hai
nhận giá trị dương khi và chỉ khi:
Ta có: và
.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
.
Do đó khi
.
Phương trình
có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
Điều kiện: .
Ta có: .
.
Vậy phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt.
Trong mặt phẳng tọa độ
, tọa độ vecto
là:
Ta có: .
Cho 5 điểm M, N, P, Q, R. Tính tổng ![]()
Ta có:
Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
có nghiệm là:
ĐKXĐ: x > − 1
pt ⇔ 3mx + 1 + x + 1 = 2x + 5m + 3 ⇔ (3m−1)x = 5m + 1.
Phương trình đã cho có nghiệm .
Trục đối xứng của parabol y = − x2 + 5x + 3 là đường thẳng có phương trình
Trục đối xứng của parabol y = ax2 + bx + c là đường thẳng .
Trục đối xứng của parabol y = − x2 + 5x + 3 là đường thẳng .
Cho tam giác
có
là trọng tâm và
là trung điểm
Khẳng định nào sau đây sai?
Vì là trung điểm của
suy ra
Ta có
Cho tam giác
có
. Tính độ dài cạnh
.
Áp dụng định lí côsin:
.
Suy ra .
Số nghiệm của phương trình
là:
ĐKXĐ: x3 + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ − 1.
Phương trình
Đặt , a ≥ 0, b ≥ 0
Suy ra a2 + b2 = x2 + 2 khi đó
Phương trình trở thành
Với 3a = b ta có
(thỏa mãn điều kiện)
Với a = 3b ta có
⇔ 9x2 − 10x + 8 = 0 (phương trình vô nghiệm).
Vậy phương trình có nghiệm là .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình (m−2)x2 − 2mx + m + 3 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt.
Yêu cầu bài toán
.
Cho đường thẳng
và bất phương trình
. Tìm điều kiện của
và
để mọi điểm thuộc
đều là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Để mọi điểm thuộc đường thẳng đều là nghiệm của bất phương trình thì điều kiện cần là
phải song song với
. Khi đó ta có:
Với ta được
Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì điều kiện đủ là đường thẳng là đồ thị của đường thẳng
khi
tịnh tiến xuống dưới theo trục
.
Nghĩa là .
Sử dụng các kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết tập hợp
.
Ta có: .
Trong mp
cho
,
,
. Khẳng định nào sau đây sai?
Ta có suy ra
nên chọn đáp án sai
.
Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ
theo hai vectơ
và
của tam giác
với trung tuyến
.
Do là trung điểm của
nên ta có
.
Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5,
. Đường cao
của tam giác ABC là:
Ta có:
Mặt khác:
(Vì
).
Mà:
.
Nghiệm của phương trình:
là bao nhiêu?
Điều kiện: .
Thay vào phương trình ta được
hay
là nghiệm của phương trình.
Tìm mệnh đề trong các câu sau.
Các câu “Hôm nay, trời đẹp quá!”, “Bạn ăn cơm chưa?”, “Mấy giờ rồi?” là các câu cảm thán hoặc nghi vấn nên không phải là mệnh đề.
Chọn đáp án Paris là thủ đô của Đức.
Tập hợp
có bao nhiêu tập hợp con gồm 2 phần tử:
Tập gồm
phần tử.
Mỗi phần tử ghép với phần tử còn lại ta được
tập con của
có
phần tử.
Số tập con của có
phần tử bằng:
Có bao nhiêu câu là mệnh đề trong các câu sau:
(1) Môn toán khó quá!
(2) Bạn có đói không?
(3)
hoặc ![]()
(4) ![]()
Câu (1) là câu cảm thán, câu (2) là câu nghi vấn nên không phải mệnh đề.
Các câu còn lại là mệnh đề.
Có
câu là mệnh đề.
Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm AB. Tìm điểm M thỏa mãn hệ thức: ![]()
Ta có:
I là trung điểm của AB =>
Khi đó:
Vậy M là trung điểm của IC.
Miền nghiệm của bất phương trình
không chứa điểm nào sau đây?
Xét điểm . Ta có:
nên miền nghiệm của bất phương trình trên không chứa điểm
.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình
chứa điểm nào sau đây?
Ta thấy là nghiệm của cả ba bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm
thuộc cả ba miền nghiệm của ba bất phương trình.