Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 2

Đặt x là số tiền lãi của mặt hàng A

y là số tiền lãi của mặt hàng B

Đổi 30 triệu = 30 000 nghìn đồng

Theo đề bài ta có:

TH1: Thay A (1000; 2000) vào phương trình

. Thay B(3000; 1000 vào phương trình

: Thay C vào phương trình

TH4: Thay vào phương trình

Vậy đáp án là: C

Câu “Bộ phim quá hay!” là câu cảm thán nên không phải là mệnh đề.

Ta có: .

Xét điểm Vì nên miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm

Ta có .

Để  với  

Điều kiện để là trung điểm là:

Tọa độ trung điểm M của AB là:

Vậy tọa độ trung điểm M của AB là .

Họ đường thẳng luôn đi qua điểm , hay nói cách khác các đường thẳng xoay quanh A.

Mặt khác, ta có đúng với mọi m

=> Miền nghiệm của bất phương trình luôn chứa điểm .

Do đó ta có 3 khả năng sau

Vậy .

Tập gồm phần tử.

Mỗi phần tử ghép với phần tử còn lại ta được tập con của có phần tử.

Số tập con của có phần tử bằng:

.

Vậy phương trình vô nghiệm.

Chọn đáp án vì theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ta có y = x⁴ − 4x³ − x² + 10x − 3 = x⁴ − 4x³ + 4x² − 5x² + 10x − 5 + 2

 = (x²−2x)² − 5(x−1)² + 2 = [(x−1)²−1]² − 5(x−1)² + 2.

Đặt t = (x−1)², x ∈ [ − 1; 4] ⇒ t ∈ [0; 9].

.

Cách 1: Ta có .

Cách 2: Vẽ BBT

Vậy , y_max = 21.

 Điều kiện: .

Ta có: .

Loại . Do đó phương trình có 1 nghiệm.

Ta có

Ta có:

Mặt khác: (Vì ).

Mà: .

Theo định lí hàm cosin, ta có

.

 Thay tọa độ vào hệ ta được thỏa mãn.

Liệt kê các phần tử của tập hợp đã cho ta có kết luận đúng là:

Ta có:

I là trung điểm của AB =>

Khi đó:

Vậy M là trung điểm của IC.

 Ta có: .

Suy ra và ngược hướng.

*x² − x − 5 = 0 có 2 nghiệm phân biệt

* − x² − x − 1 = 0vô nghiệm, a =  − 1 < 0 nên  − x² − x − 1 < 0, ∀x ∈ ℝ

*2x² + x = 0 có 2 nghiệm phân biệt

*x² + x + 1 = 0 vô nghiệm, a = 1 > 0 nên x² + x + 1 > 0, ∀x ∈ ℝ thỏa ycbt.

Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ hai .

 Vì nên nằm giữa và , đồng thời .

Parabol có đỉnh

(*)

Parabol đi qua điểm suy ra

(**)

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình

Ta có:

Điều kiện: .

⇔

⇔

⇔  ⇔ x = 0(TM).

Vậy, phương trình có một nghiệm.

Ta có: D = {x ∈ ℝ | x ≠ -3} = ℝ \ {-3}.

 Xét biếu thức có và nghiệm là

Ta có bảng xét dấu như sau:

Theo bài ra ta có: 

Tam giác ABC đều cạnh 2a => AB = BC = AC = 2a

=>

Trong mặt phẳng tọa độ vẽ các đường thẳng

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng tô màu như hình vẽ.

Xét các đỉnh của miền khép kín tạo bởi hệ là

Ta có

Ta có: (vì nên khi quy đồng bỏ mẫu dấu bất phương trình bị đổi)

Vì

Hình vẽ minh họa

Ta có:

G là trọng tâm tam giác ABC =>

D là trung điểm của BC =>

E là trung điểm của AC =>

F là trung điểm của AB =>

Khi đó:

Ta có không cùng phương.

Đặt . Phương trình đã cho trở thành:

Vậy phương trình có 0 nghiệm nguyên.

 Ta có: . 

Đáp án sai là .

Đặt f(x) = x² − (m−1)x + m + 2

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 0 khi và chỉ khi:

Theo Viet, ta có .

Yêu cầu bài toán

.

Kết hợp điều kiện ta được m ∈ (−∞;−2) ∪ (−2;−1).

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng(2;+∞).

Điều kiện: 8 − 2x ≥ 0 ⇔ x ≤ 4. Vậy D = ( − ∞; 4].

Ta có . Do đó, và cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.

Chọn đáp án sai là: Hai vectơ chung điểm đầu.

Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ hai .

Tập hợp gồm những phần tử thuộc nhưng không thuộc

Đặt . Phương trình đã cho trở thành:

Ta được thuộc [1 ; 2).

Gọi là trung điểm

Ta có