Phương trình
có bao nhiêu nghiệm
Đkxđ: .
.
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Phương trình
có bao nhiêu nghiệm
Đkxđ: .
.
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Cho
Tập hợp
bằng
Tập hợp gồm những phần tử thuộc
nhưng không thuộc
Cho hai vectơ
và
. Biết
=2 ,
=
và
. Tính
.
Ta có:
.
Cho bất phương trình
có tập nghiệm
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xét điểm . Ta có:
thỏa mãn. Do đó
.
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
bằng:
.
Phương trình chỉ có nghiệm nên tổng các nghiệm bằng
.
Tìm tập xác định của hàm số
.
Điều kiện xác định: 4x2 − 4x + 1 ≥ 0 ⇔ (2x−1)2 ≥ 0 (luôn đúng với mọi x ∈ ℝ).
Do đó tập xác định D = ℝ.
Tập nghiệm
của bất phương trình
là:
Ta có: (hiển nhiên).
Vậy .
Trong các tập hợp sau, tập hợp nào bằng nhau:
=> ;
. Vậy tập hợp
không bằng tập hợp
.
=> . Vậy tập hợp
bằng tập hợp
. Đáp án đúng
=> ;
. Vậy tập hợp
không bằng tập hợp
.
=> ;
. Vậy tập hợp
không bằng tập hợp
.
Cho
Tìm ![]()

Vậy .
Tam thức nào sau đây nhận giá trị không âm với mọi x ∈ ℝ?
*x2 − x − 5 = 0 có 2 nghiệm phân biệt
* − x2 − x − 1 = 0vô nghiệm, a = − 1 < 0 nên − x2 − x − 1 < 0, ∀x ∈ ℝ
*2x2 + x = 0 có 2 nghiệm phân biệt
*x2 + x + 1 = 0 vô nghiệm, a = 1 > 0 nên x2 + x + 1 > 0, ∀x ∈ ℝ thỏa ycbt.
Cho tam giác
, biết
. Số đo góc
là:
Áp dụng hệ quả định lí cosin cho tam giác ABC ta có:
Cho 4 điểm
. Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng?
Ta có: 3 điểm
thẳng hàng.
Cho hai vectơ
và
. Góc giữa hai vectơ
và
là:
Cho tam giác
có
là trung điểm của
là trung điểm của
Khẳng định nào sau đây đúng?
Vì là trung điểm
nên
Mặt khác
là trung điểm
nên
Suy ra
Cho tam giác
Gọi
và
lần lượt là trung điểm của
và
Khẳng định nào sau đây sai?
Vì lần lượt là trung điểm của
Suy ra
là đường trung bình của tam giác
Mà
là hai vectơ cùng hướng nên
Cho hình vuông
cạnh
. Tính
.

Ta có: . (hình vuông cạnh
thì đường chéo bằng
).
Cho tam giác
Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh ![]()
Đó là các vectơ:
Cho tam giác
điểm
thuộc cạnh
sao cho
và
là trung điểm của
Tính
theo
và ![]()
Vì là trung điểm
nên
Suy ra
Phương trình
có mấy nghiệm ?
Đặt . Ta có hệ phương trình:
Với .
Với .
Vậy phương trình có 4 nghiệm.
Tìm tọa độ đỉnh S của parabol:
?
Gọi tọa độ đỉnh của parabol là điểm
Hàm số bậc hai có:
=>
Cho
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có . Do đó:
và
ngược hướng.
và
cùng độ dài.
là hình bình hành nếu
và
không cùng giá.
Chọn đáp án và
cùng độ dài.
Biết
và
. Câu nào sau đây đúng?
Ta có: .
Suy ra và
ngược hướng.
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình
?
Bất phương trình
Vì x2 ≥ 0, ∀x ∈ ℝ nên bất phương trình
Phương trình và
Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy f(x) ≤ 0 ⇔ x ∈ (−3 ; −2) ∪ [ − 1 ; 1].
Kết hợp với x ∈ ℤ ta được x = {−1 ; 0 ; 1}.
Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên cần tìm.
Tam giác ABC có BC = 10 và
. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ta có: .
Cho f(x) = − 2x2 + (m+2)x + m − 4. Tìm m để f(x) âm với mọi a, b, c > 0.
Ta có .
Trong các đáp án dưới đây, cách viết khác của tập D = {x ∈ ℝ | x ≠ -3} là
Ta có: D = {x ∈ ℝ | x ≠ -3} = ℝ \ {-3}.
Tích các nghiệm của phương trình
là:
ĐKXĐ: x ≥ − 3
Phương trình
Đặt , (t≥0) phương trình trở thành − 27t2 − 3t + 3x2 + 31x + 80 = 0(1)
Có Δt = (18x+93)2 suy ra
Vô nghiệm vì với x ≥ − 3 thì
hoặc x = − 2
Vậy phương trình ban đầu có hai nghiệm x = 1 và x = − 2, tích các nghiệm của phương trình là 1.(−2) = − 2.
Cho tọa độ hai điểm
và
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
Trong mặt phẳng tọa độ
cho hai vectơ
và
. Tính cosin của góc giữa hai vectơ
và ![]()
Ta có: .
Gia đình bác Tuân dự định trồng cà phê và sầu riêng trên diện tích 8 ha. Nếu trồng cà phê thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng sầu riêng thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất biết rằng tổng số công không quá 180?
Diện tích trồng cà phê là: 6 (ha)
Diện tích trồng sầu riêng là: 2 (ha)
Gia đình bác Tuân dự định trồng cà phê và sầu riêng trên diện tích 8 ha. Nếu trồng cà phê thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng sầu riêng thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất biết rằng tổng số công không quá 180?
Diện tích trồng cà phê là: 6 (ha)
Diện tích trồng sầu riêng là: 2 (ha)
Gọi diện tích trồng cà phê và sầu riêng mà hộ gia đình này trồng lần lượt là và
(ha)
Điều kiện:
Lợi nhuận thu được là (đồng).
Tổng số công dùng để trồng ha cà phê và
ha sầu riêng là
.
Ta có hệ bất phương trình sau:
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên miền nghiệm của hệ bất phương trình
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác
(kể cả biên)
Hình vẽ minh họa
Hàm số sẽ đạt giá trị lớn nhất khi
là tọa độ của một trong các đỉnh
.
Ta có: .
Suy ra lớn nhất khi
Vậy hộ gia đình này cần phải trồng 6 ha cà phê và 2 ha sầu riêng thì sẽ thu về lợi nhuận lớn nhất.
Xác định tập hợp
bằng cách liệt kê các phần tử.
Ta có: .
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên

Quan sát đồ thị ta loại y = x2 − 3x − 3 và y = − x2 + 5x − 3. Phần đồ thị bên phải trục tung là phần đồ thị (P) của hàm số y = − x2 + 5x − 3 với x > 0, tọa độ đỉnh của (P) là , trục đối xứng là x = 2, 5. Phần đồ thị bên trái trục tung là do lấy đối xứng phần đồ thị bên phải của (P)qua trục tung Oy. Ta được cả hai phần là đồ thị của hàm số y = − x2 + 5|x| − 3.
Giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
trên miền xác định bởi hệ
là :
Trong mặt phẳng tọa độ vẽ các đường thẳng
Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng tô màu như hình vẽ.
Xét các đỉnh của miền khép kín tạo bởi hệ là
Ta có
Trong hệ tọa độ
, cho tọa độ bốn điểm
,
. Chọn khẳng định đúng?
Ta có: . Vậy
là hình bình hành.
Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề ![]()
Mệnh đề phủ định là:
Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 
Thay tọa độ các điểm vào bất phương trình ta thấy điểm A(3, 2) thỏa mãn hệ bất phương trình.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
Ta có: . Vì
.
Cho bất phương trình
(1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.
Phương trình x2 + 2(m+2)x − 2m − 1 = 0 (m là tham số) có nghiệm khi
Xét phương trình x2 + 2(m+2)x − 2m − 1 = 0, có Δ′x = (m+2)2 + 2m + 1.
Yêu cầu bài toán ⇔ Δ′x ≥ 0 ⇔ m2 + 4m + 4 + 2m + 1 ≥ 0 ⇔ m2 + 6m + 5 ≥ 0
là giá trị cần tìm.
Xác định parabol
, biết rằng
đi qua điểm
và có trục đối xứng
.
Vì hàm số có trục đối xứng và đi qua điểm
nên:
và
.
Nhận xét: Trong 4 đáp án, chỉ có thỏa mãn 2 điều kiện trên.
Tìm phát biểu không phải mệnh đề.
“Buồn ngủ quá!” là mệnh đề.
Diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là
và 1 là:
Nửa chu vi của tam giác là:
Áp dụng công thức Herong ta có:
Cho hệ bất phương trình
. Trong các cặp số (-1; -1), (-1; 0), (1; 1), (2; 2), (0; -1) thì những cặp số là nghiệm của hệ bất phương trình trên là:
Xét cặp số (-1; -1) thay vào bất phương trình ta thấy (Loại)
Xét cặp số (-1; 0) thay vào bất phương trình ta thấy (Loại)
Xét cặp số (1; 1) thay vào bất phương trình ta thấy:
Xét cặp số (2; 2) thay vào bất phương trình ta thấy
Xét cặp số (0; -1) thay vào bất phương trình ta thấy (Loại)
Vậy cặp số thỏa mãn hệ bất phương trình là:
Cho hai điểm
và
phân biệt. Điều kiện để
là trung điểm
là:
Điều kiện để là trung điểm
là:
Cho tam giác
có
. Diện tích
của tam giác
là:
Ta có: nên tam giác
vuông tại B.
Diện tích tam giác là: .