Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 2

Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn. là mệnh đề sai: Ví dụ: là số chẵn nhưng là số lẻ.

Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn. là mệnh đề sai: Ví dụ: là số chẵn nhưng là số lẻ.

Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ. là mệnh đề sai: Ví dụ: là số chẵn nhưng là số lẻ.

Chọn Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.

Xác định kết quả tập hợp bằng hình vẽ như sau:

Vậy

Ta có: là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

 Vì hàm số bậc hai có đỉnh nên:

và .

Suy ra .

Ta có: (Sai).

Khoảng cách giữa hai điểm M, N là

Khẳng định đúng: "Nếu và thì " 

Điều kiện .

Vậy tập xác định của hàm số là .

Ta có

.

Do là trung điểm của nên ta có: .

Giả sử tọa độ điểm D là:

Ta có: thỏa mãn

Ta có:

 Đáp án “2x + y = −5” không phải mệnh đề vì nó không có tính đúng hoặc sai. Suy ra nó cũng không phải mệnh đề toán học.

Ta có:

Vậy khẳng định đúng là .

 .

Theo định lí hàm cosin, ta có .

Ta có: .

⇔

⇔ .

Vậy phương trình có ba nghiệm.

Xét điểm . Ta có: nên miền nghiệm của bất phương trình trên không chứa điểm .

Ta có:

Phủ định của mệnh đề P là mệnh đề “không phải P".

Chọn đáp án không là số vô tỷ.

Các tập hợp con của tập hợp là:

Có tất cả 15 tập con của tập hợp A.

Ta có: nên đáp án Tích vô hướng của hai vectơ đã cho là đúng.

Ta có: nên đáp án Độ lớn của vectơ là đúng.

Ta có: nên đáp án Độ lớn của vectơ là đúng.

Đáp án sai là Góc giữa hai vectơ là .

Gọi là trung điểm của Mà là trọng tâm của tam giác

Từ suy ra

Ta có:

Trên khoảng (−3;−1) và (1;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

Hàm số đồng biến trên khoảng (−3;−1) và (1;3).

 Áp dụng định lí côsin:

.

Suy ra .

Đặt . Phương trình đã cho trở thành:

Vậy phương trình có 0 nghiệm nguyên.

Trong mặt phẳng tọa độ vẽ các đường thẳng  

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng tô màu như hình vẽ.

Xét các đỉnh của miền khép kín tạo bởi hệ là

Ta có

Trục đối xứng của parabol y = ax² + bx + c là đường thẳng .

Trục đối xứng của parabol y =  − x² + 5x + 3 là đường thẳng .

Parabol có hệ số theo x² là 4 > 0 nên bề lõm hướng lên. Hoành độ đỉnh .

• Nếu thì x_I <  − 2 < 0 . Suy ra f(x) đồng biến trên đoạn [ − 2; 0].

Do đó min_{[ − 2; 0]}f(x) = f(−2) = m² + 6m + 16.

Theo yêu cầu bài toán: m² + 6m + 16 = 3 (vô nghiệm).

• Nếu thì x_I ∈ [0; 2]. Suy ra f(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh.

Do đó .

Theo yêu cầu bài toán (thỏa mãn  − 4 ≤ m ≤ 0).

• Nếu thì x_I > 0 >  − 2. Suy ra f(x) nghịch biến trên đoạn [ − 2; 0].

Do đó min_{[ − 2; 0]}f(x) = f(0) = m² − 2m.

Theo yêu cầu bài toán:

Vậy

Đặt . Phương trình đã cho trở thành:

Ta được thuộc [1 ; 2).

 Ta có: .

 Ta có: (Đúng).

Vì vectơ - không cùng phương với mọi vectơ.

Theo đề bài ra ta có:

.

Vì .

Ta có:

Để tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi .

Ta có: . Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.

Hệ này vô nghiệm.

 Ta có: .

Xét

+) (không thỏa mãn yêu cầu bài toán)

+) (không thỏa mãn)

Xét

Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ hai .

Để mọi điểm thuộc đường thẳng    đều là nghiệm của bất phương trình thì điều kiện cần là    phải song song với . Khi đó ta có:

Với ta được

Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì điều kiện đủ là đường thẳng là đồ thị của đường thẳng khi tịnh tiến xuống dưới theo trục .

Nghĩa là .

 Thay cặp số vào hệ ta được không thỏa mãn bất phương trình ở dưới. Do đó cặp số này không là nghiêm của hệ.

Ta có

Mà

Điều kiện: .

⇔

⇔

⇔  ⇔ x = 0(TM).

Vậy, phương trình có một nghiệm.