Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 2

Mô tả thêm: Đề thi học kì 1 Toán 10 được biên soạn gồm 45 câu hỏi bám sát 4 chuyên đề giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức môn Toán lớp 10 sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y = \frac{x - 2}{x(x - 1)}?

    Thử trực tiếp thấy tọa độ của M(2;0) thỏa mãn phương trình hàm số.

  • Câu 2: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tọa độ hai điểm A( - 1;3),B(2; - 1). Tính tọa độ vecto \overrightarrow{AB}?

    Ta có: A( - 1;3),B(2; - 1)

    \Rightarrow \overrightarrow{AB} = \left( - 2 - ( - 1); - 1 - 3 ight) = (3; - 4)

    Vậy \overrightarrow{AB} = (3; - 4).

  • Câu 3: Thông hiểu

    Hàm số y = 2x^{2} – 4x + 1 đồng biến và nghịch biến trên khoảng nào?

    Ta có hàm số y = 2x^{2} – 4x + 1 có a=2>0

    => Hàm số nghịch biến trên khoảng \left( { - \infty ;1} ight), đồng biến trên khoảng \left( {1; + \infty } ight)

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho đoạn thẳng AB và M là một điểm trên đoạn AB sao cho MA = \frac{1}{5}AB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Hình vẽ minh họa

    Ta thấy \overrightarrow{MB} và \overrightarrow{AB} cùng hướng nên \overrightarrow{MB} = - \frac{4}{5}\overrightarrow{AB} là sai.

  • Câu 5: Nhận biết

    Trong tam giác ABC ta có:

    Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} \hfill \\ \Leftrightarrow a\sin B = b\sin A \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 6: Nhận biết

    Số nghiệm của phương trình x = \sqrt{\sqrt{3x^{2} + 1} - 1} là bao nhiêu?

    x = \sqrt{\sqrt{3x^{2} + 1} - 1}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{2} = \sqrt{3x^{2} + 1} - 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\\sqrt{3x^{2} + 1} = x^{2} + 1 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\3x^{2} + 1 = (x^{2} + 1)^{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{4} - x^{2} = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{2}\left( x^{2} - 1 ight) = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} \Leftrightarrow ight.\ \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight. .

    Vậy phương trình có hai nghiệm.

  • Câu 7: Vận dụng cao

    Bác Hùng tính trồng rau và hoa trên một lô đất rộng 10ha. Nếu trồng rau cần 20 công và thu 10 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng hoa cần 30 công và thu 12 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Biết rằng rau do các thành viên trong gia đình chăm sóc và số công không vượt quá 80, còn hoa gia đình thuê nhân công với giá 100.000 đồng cho mỗi công. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất.

    Diện tích trồng hoa là: 6 (ha)

    Diện tích trông rau là: 4 (ha)

    Đáp án là:

    Bác Hùng tính trồng rau và hoa trên một lô đất rộng 10ha. Nếu trồng rau cần 20 công và thu 10 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng hoa cần 30 công và thu 12 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Biết rằng rau do các thành viên trong gia đình chăm sóc và số công không vượt quá 80, còn hoa gia đình thuê nhân công với giá 100.000 đồng cho mỗi công. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất.

    Diện tích trồng hoa là: 6 (ha)

    Diện tích trông rau là: 4 (ha)

    Gọi diện tích trồng rau và hoa gia đình cần trồng lần lượt là: x,y (ha)

    Điều kiện: x,y \geq 0

    Số tiền cần bỏ ra để thuê người trồng hoa là 30y.100000 = 3000000y (trồng).

    Lợi nhuận thu được là

    f(x;y) = 1000000x + 12000000 - 3000000y

    \Rightarrow f(x;y) = 10000000x + 9000000y (đồng).

    Vì số công trồng rau không vượt quá 80 nên 20x \leq 80 \Leftrightarrow x \leq 4

    Ta có hệ bất phương trình sau: \left\{ \begin{matrix} x + y \leq 10 \\ 0 \leq x \leq 4 \\ y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ (*)

    Ta cần tìm giá trị lớn nhất của f(x;y) trên miền nghiệm của hệ (*).

    Miền nghiệm của hệ (*) là tứ giác OABC (kể cả biên).

    Hình vẽ minh họa

    Hàm số f(x;y) sẽ đạt giá trị lớn nhất khi (x;y) là toạ độ của một trong các đỉnh O(0;0),A(4;0),B(4;6),C(0;10).

    => f(x;y) lớn nhất khi (x;y) = (4;6)

    Như vậy cần 4 ha trồng rau và 6 ha trồng để thu về lợi nhuận lớn nhất

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a. Tính \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight|.

    Gọi M là trung điểm BC\overset{}{ightarrow}AM = \frac{1}{2}BC.

    Ta có \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight| = \left| 2\overrightarrow{AM} ight| = 2AM = BC = a\sqrt{2}.

  • Câu 9: Vận dụng cao

    Biết phương trình (x + 5)(2 - x) = 3\sqrt{x^{2} + 3x}có 2 nghiệm x1, x2 (x1<x2) . Khẳng định nào sau đây đúng?

    Điều kiện:

    x2 + 3x ≥ 0⇔ \left\lbrack \begin{matrix} x \leq - 3 \\ x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ (1)

    phương trình \Leftrightarrow x^{2} + 3x + 3\sqrt{x^{2} + 3x} - 10 = 0.

    Đặt t = \sqrt{x^{2} + 3x}, điều kiện t ≥ 0.

    Phương trình trở thành t2 + 3t − 10 = 0

    ⇔ \left\lbrack \begin{matrix} t = 2(TM) \\ t = - 5(KTM) \\ \end{matrix} ight. ⇒ \sqrt{x^{2} + 3x} = 2 \Leftrightarrow x^{2} + 3x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 = x_{2} \\ x = - 4 = x_{1} \\ \end{matrix} ight., thoả mãn (1) ⇒ x1 + 4x2 = 0.

  • Câu 10: Vận dụng

    Phương trình (m−1)x2 − 2x + m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi

    Yêu cầu bài toán \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = m - 1 eq 0 \\ {\Delta'}_{x} = ( - \ 1)^{2} - (m - 1)(m + 1) > 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 1 \\ 1 - m^{2} + 1 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 1 \\ m^{2} < 2 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 1 \\ - \ \sqrt{2} < m < \sqrt{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \in \left( - \ \sqrt{2};\sqrt{2} ight)\backslash\left\{ 1 ight\}.

    Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt \Leftrightarrow m \in \left( - \ \sqrt{2};\sqrt{2} ight)\backslash\left\{ 1 ight\}.

  • Câu 11: Nhận biết

    Nửa mặt phẳng là miền nghiệm của bất phương trình – x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x) không chứa điểm nào trong các điểm sau:

     Thay điểm (4; 2) vào bất phương trình, ta được: -2< -6 (sai). Do đó điểm này không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Tập hợp A = (2;+∞)\cap [-3;8] bằng tập hợp nào sau đây?

     Ta có: A = (2;+∞)\cap [-3;8] =(2;8].

  • Câu 13: Vận dụng

    Cho hai điểm B,C phân biệt. Tập hợp những điểm M thỏa mãn \overrightarrow{CM}.\overrightarrow{CB} = {\overrightarrow{CM}}^{2} là

    Ta có: \overrightarrow{CM}.\overrightarrow{CB} = {\overrightarrow{CM}}^{2} \Leftrightarrow \overrightarrow{CM}.\overrightarrow{CB} - {\overrightarrow{CM}}^{2} = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow{CM}.\left( \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CM} ight) = \overrightarrow{CM}.\overrightarrow{MB} = 0.

    Tập hợp điểm M là đường tròn đường kính BC.

  • Câu 14: Nhận biết

    Tìm tọa độ đỉnh S của parabol: y = {x^2} - 2x + 1?

    Gọi tọa độ đỉnh của parabol là điểm I(x; y)

    Hàm số bậc hai có: a = 1;b' = - 1;c = 1

    => \Rightarrow \Delta = b{'^2} - ac = 0

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - \dfrac{b'}{{a}} = - \dfrac{{ - 2}}{{2.1}} = 1} \\ {y = - \dfrac{\Delta' }{{a}} = 0} \end{array}} ight. \Rightarrow I\left( {1;0} ight)

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho mệnh đề chứa biến P(n):``n^{2} - 1 chia hết cho 4” với n là số nguyên. Xét xem các mệnh đề P(5) và P(2) đúng hay sai?

    Thay n = 5 và n = 2 vào P(n) ta được các số 24 \vdots 4 và 3 không chia hết cho 4. Vậy P(5) đúng và P(2) sai.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Miền nghiệm của bất phương trình - 3x - 5y < - 1 không chứa điểm nào sau đây?

    Xét điểm ( - 1; - 1). Ta có: - 3( - 1) - 5( - 1) = 8 < - 1 không thỏa mãn. Do đó ( - 1; - 1) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

  • Câu 17: Nhận biết

    Giá trị cot\frac{\pi }{6} là:

     Ta có: cot\frac{\pi }{6} =\sqrt3.

  • Câu 18: Vận dụng

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC, điểm C thuộc trục hoành. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Từ giả thiết suy ra cạnh OC thuộc trục hoành \overset{}{ightarrow} cạnh AB song song với trục hoành nên y_{A} = y_{B}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{AB} = \left( x_{A} - x_{B};0 ight). Do đó loại đáp án \overrightarrow{AB} có tung độ khác 0 và đáp án hai điểm A,\ B có tung độ khác nhau.

    Nếu C có hoành độ bằng 0\overset{}{ightarrow}C(0;0) \equiv O: mâu thuẩn với giả thiết OABC là hình bình hành. Loại đáp án C có hoành độ bằng 0.

    Dùng phương pháp loại trừ, ta chọn x_{A} + x_{C} - x_{B} = 0.

    Cách 2. Gọi I là tâm của hình bình hành OABC. Suy ra

    \bullet I là trung điểm AC\overset{}{ightarrow}I\left( \frac{x_{A} + x_{C}}{2};\frac{y_{A} + 0}{2} ight).

    \bullet I là trung điểm OB\overset{}{ightarrow}I\left( \frac{0 + x_{B}}{2};\frac{0 + y_{B}}{2} ight).

    Từ đó suy ra \frac{x_{A} + x_{C}}{2} =\frac{0 + x_{B}}{2}\overset{}{ightarrow}x_{A} + x_{C} - x_{B} =0.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho hình bình hành ABCD, điểm M thoả mãn: \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AB}. Khi đó M là trung điểm của:

    Ta có: \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MI} = \overrightarrow{AB}.

    Vậy M là trung điểm của AD.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Số nghiệm của phương trình 3x + \sqrt{x - 8} = \sqrt{4 - x} là:

    Xét phương trình: 3x + \sqrt{x - 8} =\sqrt{4 - x}.

    Điều kiện: \left\{ \begin{matrix}x - 8 \geq 0 \\4 - x \geq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 8 \\x \leq 4 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x \in \varnothing.

    Vậy phương trình vô nghiệm.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} \frac{x}{2} + \frac{y}{3} - 1 \geq 0 \\ x \geq 0 \\ x + \frac{1}{2} - \frac{3y}{2} \leq 2 \\ \end{matrix} ight. chứa điểm nào trong các điểm sau đây?

    Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

    Với O(0;0) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{0}{2} + \frac{0}{3} - 1 \geq 0 \\ 0 \geq 0 \\ 0 + \frac{1}{2} - \frac{3.0}{2} \leq 2 \\ \end{matrix} ight.. Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.

    Với M(2;1) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{2}{2} + \frac{1}{3} - 1 \geq 0 \\ 2 \geq 0 \\ 2 + \frac{1}{2} - \frac{3.1}{2} \leq 2 \\ \end{matrix} ight.. Đúng.

  • Câu 22: Nhận biết

    Với \overrightarrow{DE} (khác vectơ - không) thì độ dài đoạn ED được gọi là

    Với \overrightarrow{DE} (khác vectơ - không) thì độ dài đoạn ED được gọi là: Độ dài của \overrightarrow{ED}.

  • Câu 23: Nhận biết

    Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề toán học?

     Đáp án “2x + y = −5” không phải mệnh đề vì nó không có tính đúng hoặc sai. Suy ra nó cũng không phải mệnh đề toán học.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Xác định A ∩ B trong trường hợp sau:

    \begin{matrix} A = \left\{ {(x;y)|x,y \in \mathbb{R},3x - y = 7} ight\} \hfill \\ B = \left\{ {(x;y)|x,y \in \mathbb{R},x - y = 1} ight\} \hfill \\ \end{matrix}

    Tập hợp A ∩ B là tập hợp cặp số (x; y) thỏa mãn hệ phương trình:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3x - y = 7} \\ {x - y = 1} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 3} \\ {y = 2} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \left( {x;y} ight) = \left( {3;2} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy A \cap B = \left\{ {\left( {3;2} ight)} ight\}

  • Câu 25: Vận dụng

    Cho hai tập hợp A = \left\{ x\mathbb{\in R}:x + 3 < 4 + 2x ight\} và B = \left\{ x\mathbb{\in R};5x - 3 < 4x - 1 ight\}. Tìm tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B.

    x + 3 < 4 + 2x \Leftrightarrow x > - 1 \Rightarrow A = ( - 1; + \infty).

    5x - 3 < 4x - 1 \Leftrightarrow x < 2 \Rightarrow B = ( - \infty;2).

    \Rightarrow A \cap B = ( - 1;2) \Rightarrow Có hai số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B là 0 và 1.

  • Câu 26: Vận dụng

    Cho x,y thoả mãn hệ \left\{ \begin{matrix} x + 2y - 100 \leq 0 \\ 2x + y - 80 \leq 0 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ \end{matrix} ight. Tìm giá trị lớn nhất P_{\max} của biểu thức P = (x;y) = 40000x + 30000y

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ các đường thẳng d_{1}:x + 2y - 100 = 0,\ d_{2}:2x + y - 80 = 0.

    Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng tô màu như hình vẽ.

    Xét các đỉnh của miền khép kín tạo bởi hệ là

    O(0;0), \ \ A\ (0;50), \ \ B(20;40),C(40;0).

    Ta có \left\{ \begin{matrix} P(0;0) = 0 \\ P(0;50) = 1500000 \\ P(20;40) = 2000000 \\ P(40;0) = 1600000 \\ \end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}P_{\max} = 2000000.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1\ \ cm và có \widehat{BAD} = 60{^\circ}. Tính độ dài cạnh AC.

    Do ABCD là hình thoi, có \widehat{BAD} = 60{^\circ} \Rightarrow \widehat{ABC} = 120{^\circ}.

    Theo định lí hàm cosin, ta có

    AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} - 2.AB.BC.cos\widehat{ABC}

    = 1^{2} + 1^{2} - 2.1.1.cos120{^\circ} = 3 \Rightarrow AC = \sqrt{3}

  • Câu 28: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ hai điểm A(1;5),B(2;6). Tìm tọa độ điểm C đối xứng với điểm B qua A?

    Gọi tọa độ điểm C là C(x;y)

    Vì điểm C đối xứng với điểm B qua A suy ra A là trung điểm của BC

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}1 = \dfrac{- 2 + x}{2} \\5 = \dfrac{6 + y}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 4 \\y = 4 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow C(4;4)

    Vậy tọa độ điểm C cần tìm là C(4;4).

  • Câu 29: Thông hiểu

    Phương trình: \sqrt{x+2}=4-x có bao nhiêu nghiệm?

     Điều kiện: x + 2 \geqslant 0 \Leftrightarrow x \geqslant - 2

    \begin{matrix} \sqrt {x + 2} = 4 - x \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {4 - x \geqslant 0} \\ {x + 2 = {{\left( {4 - x} ight)}^2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \leqslant 4} \\ {x + 2 = 16 - 8x + {x^2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \leqslant 4} \\ {{x^2} - 9x + 14 = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \leqslant 4} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2\left( {tm} ight)} \\ {x = 7\left( {ktm} ight)} \end{array}} ight.} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Kết hợp với điều kiện ta được x=2 thỏa mãn

    Vậy nghiệm của phương trình là x=2

  • Câu 30: Thông hiểu

    Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Tính tích vô hướng \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}

    Ta có: Tam giác ABC đều => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } ight) = {{60}^0}} \\ {\left| {\overrightarrow {AB} } ight| = \left| {\overrightarrow {AC} } ight| = a} \end{array}} ight.

    \begin{matrix} \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {AB} } ight|.\left| {\overrightarrow {AC} } ight|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } ight) \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = a.a.\cos \left( {{{60}^0}} ight) \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \frac{1}{2}{a^2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 31: Thông hiểu

    Tam giác ABC có \widehat{A}=68°12',\widehat{B}=34°44' , AB = 117. Độ dài cạnh AC là khoảng:

    Ta có:

    \begin{matrix} \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat B} ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \left( {{{68}^0}12\prime - {{34}^0}44\prime } ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat C = {77^0}4\prime \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AC}}{{\sin \widehat B}} = \dfrac{{AB}}{{\sin \widehat C}} \Rightarrow AC = \dfrac{{AB.\sin \widehat B}}{{\sin \widehat C}} \hfill \\ \Rightarrow AC = \dfrac{{AB.\sin {{34}^0}44'}}{{\sin {{77}^0}4'}} \approx 68 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 32: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    x = 3 \in (2;3brack nhưng x = 3 otin (2;3) \Rightarrow A sai.

    x = 2 \in \lbrack 2;3brack nhưng x = 2 otin (2;3brack \Rightarrow C sai.

    x = 3 \in \lbrack 2;3brack nhưng x = 3 otin \lbrack 2;3) \Rightarrow D sai.

  • Câu 33: Nhận biết

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} 3x + y - 2 \geq 0 \\ x + 3y + 1 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

    Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

    Với M(0;1) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 3.0 + 1 - 2 \geq 0 \\ 0 + 3.1 + 1 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.. Bất phương trình thứ hai sai nên không thỏa mãn.

    Với N(–1;1) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 3.1 - 1 - 2 \geq 0 \\ 1 + 3. - 1 + 1 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.. Đúng. Chọn đáp án này.

  • Câu 34: Nhận biết

    Tam giác ABC có BC = 10 và \widehat{A}=30°. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

     Ta có: \frac {BC}{\sin A}=2R \Leftrightarrow R= \frac{BC}{2\sin A} =\frac {10}{2.sin30^{\circ} }=10.

  • Câu 35: Nhận biết

    Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Tính tích vô hướng \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}.

     Ta có: \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.\cos A = a.a.\cos 60^\circ = \frac{{{a^2}}}{2}.

  • Câu 36: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD, với giao điểm hai đường chéo I. Khi đó:

     Ta có: \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0} (2 vectơ đối nhau).

  • Câu 37: Vận dụng cao

    Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x3 − x2 + 10x − 3 trên đoạn [−1; 4] là

    Ta có y = x4 − 4x3 − x2 + 10x − 3 = x4 − 4x3 + 4x2 − 5x2 + 10x − 5 + 2

     = (x2−2x)2 − 5(x−1)2 + 2 = [(x−1)2−1]2 − 5(x−1)2 + 2.

    Đặt t = (x−1)2, x ∈ [−1; 4] ⇒ t ∈ [0; 9].

    y = (t - 1)^{2} - 5t + 2 = t^{2} - 7t + 3= \left( t - \frac{7}{2} ight)^{2} - \frac{37}{4}.

    Cách 1: Ta có 0 \leq \left( t -\frac{7}{2} ight)^{2} \leq \frac{121}{4} \Leftrightarrow -\frac{37}{4} \leq y \leq 21.

    Cách 2: Vẽ BBT

    Description: Capture

    Vậy y_{\min} = - \frac{37}{4}, ymax = 21.

  • Câu 38: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Áp dụng quy tắc hình bình hành tại điểm B ta có:

    \overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BD}

  • Câu 39: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình x^{2} - (m + 2)x + 8m + 1 \leq 0 vô nghiệm.

    Để bất phương trình x^{2} - (m + 2)x + 8m + 1 \leq 0 vô nghiệm thì x^{2} - (m + 2)x + 8m + 1 > 0,\forall x\mathbb{\in R}.

    {x^2} - (m + 2)x + 8m + 1 > 0,\forall x \in \mathbb{R}

    \Leftrightarrow m^{2} + 4m + 4 - 32m - 4 < 0

    \Leftrightarrow m^{2} - 28m < 0

    \Leftrightarrow 0 < m < 28.

  • Câu 40: Nhận biết

    Cho f(x)=ax^{2}+bx+c(a≠0). Điều kiện để f(x)>0 \forall x \in \mathbb{R} là:

     Ta có: f(x)=ax^{2}+bx+c>0 \forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}a>0\\ \Delta < 0\end{matrix}ight..

  • Câu 41: Thông hiểu

    Số thực dương lớn nhất thỏa mãn là ?

    Ta có .

    Bảng xét dấu

    Dựa vào bảng xét dấu . Suy ra số thực dương lớn nhất thỏa là .

  • Câu 42: Nhận biết

    Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Vịt là một loài chim”.

    Phủ định của mệnh đề P là mệnh đề “không phải P"

    Chọn đáp án Vịt không phải là một loài chim.

  • Câu 43: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC. Hai điểm M,\ \ N chia cạnh BC theo ba phần bằng nhau BM = MN = NC. Tính \overrightarrow{AM} theo \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{AC}.

    Ta có \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BM} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} ight) = \frac{2}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC}.

  • Câu 44: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có AB = 2\ \ cm,BC = 3\ \ cm,CA = 5\ \ cm. Tính \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}.

    Ta có \cos C = \frac{BC^{2} + AC^{2} -AB^{2}}{2.BC.AC}= \frac{3^{2} + 5^{2} - 2^{2}}{2.3.5} = 1

    \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} = \left| \overrightarrow{CA} ight|.\left| \overrightarrow{CB} ight|.cosC = 15

  • Câu 45: Vận dụng

    Tích các nghiệm của phương trình 3\sqrt{x + 3} = 3x^{2} + 4x - 1 là:

    ĐKXĐ: x ≥  − 3

    Phương trình \Leftrightarrow - 27(x + 3) -3\sqrt{x + 3} + 3x^{2} + 31x + 80 = 0

    Đặt t = \sqrt{x + 3}, (t≥0) phương trình trở thành  − 27t2 − 3t + 3x2 + 31x + 80 = 0(1)

    Có Δt = (18x+93)2 suy ra (1) \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}t = \frac{- 3x - 16}{9} \\t = \frac{x + 5}{3} \\\end{matrix} ight.

    \bullet \sqrt{x + 3} = \frac{- 3x -16}{9} Vô nghiệm vì với x ≥  − 3 thì \frac{- 3x - 16}{9} < 0

    \bullet \sqrt{x + 3} = \frac{x + 5}{3}\Leftrightarrow x^{2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1 hoặc x =  − 2

    Vậy phương trình ban đầu có hai nghiệm x = 1 và x =  − 2, tích các nghiệm của phương trình là 1.(−2) =  − 2.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 2 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 43 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 2
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập