Cho
. Điều kiện để
là:
Ta có:
.
Cho
. Điều kiện để
là:
Ta có:
.
Cho hệ bất phương trình
. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.
Với
. Bất phương trình thứ hai sai nên không thỏa mãn.
Với
. Đúng. Chọn đáp án này.
Tam giác
có
. Số đo góc
bằng:
Áp dụng định lí côsin:
.
Suy ra .
Giá trị lớn nhất của biết thức F(x; y) = x + 2y với điều kiện
là
Biểu diễn miền nghiệm của hệ :
Nghiệm của hệ là miền đa giác
với
.
Giá trị lớn nhất đạt được tại 1 trong 5 đỉnh của đa giác.
Với .
Với.
Với .
Với .
Với .
Vậy GTLN .
Kí hiệu
có nghĩa là gì?
Cho hai tập hợp và
. Nếu
là tập con của
thì hiệu
gọi là phần bù của
trong
, kí hiệu
.
Cho
và tọa độ hai điểm
. Biết
, tọa độ vecto
là:
Tọa độ vecto .
Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:

Nhận xét: .
Cho hình vuông
cạnh
. Tính
.

Ta có: . (hình vuông cạnh
thì đường chéo bằng
).
Phương trình
có tập nghiệm là:
Ta có: .
Thử lại thấy không thỏa mãn. Vậy
.
Cho
và
là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ
.Trong các kết quả sau đây,hãy chọn kết quả đúng.
Ta thấy vế trái của 4 phương án giống nhau.
Bài toán cho và
là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ
suy ra
Do đó nên
Cho tam giác
có
. Hỏi độ dài cạnh b bằng bao nhiêu?
Áp dụng định lí sin:
.
Có bao nhiêu câu là mệnh đề trong các câu sau:
(1) Môn toán khó quá!
(2) Bạn có đói không?
(3)
hoặc ![]()
(4) ![]()
Câu (1) là câu cảm thán, câu (2) là câu nghi vấn nên không phải mệnh đề.
Các câu còn lại là mệnh đề.
Có
câu là mệnh đề.
Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình
?
Thay (0; 1) vào bất phương trình, ta được: 1 < 1 (sai). Do đó cặp số này không là nghiệm của bất phương trình.
Phương trình
có bao nhiêu nghiệm
Đkxđ: .
.
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Phương trình:
có bao nhiêu nghiệm?
Điều kiện:
Kết hợp với điều kiện ta được thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là
Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?

Nhận xét: Từ hình vẽ suy ra đỉnh .
Thay tọa độ đỉnh vào các hàm số ở các đáp án, chỉ có hàm số
thỏa mãn.
Phương trình
có mấy nghiệm nguyên dương ?
Đặt . Ta có hệ phương trình:
Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 2 và x = 3.
Tìm tất cả giá trị của tham số
để hệ bất phương trình
có tập nghiệm được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là một hình tam giác.
Họ đường thẳng luôn đi qua điểm
, hay nói cách khác các đường thẳng
xoay quanh A.
Mặt khác, ta có đúng với mọi m
=> Miền nghiệm của bất phương trình luôn chứa điểm
.
Do đó ta có 3 khả năng sau
Vậy .
Trong các hàm số sau, hàm số nào là nghịch biến:
Ta có:
Hàm số có a = -2 < 0
=> Hàm số nghịch biến.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là sai:
Ta thấy mệnh đề sai vì giữa hai tập hợp không có quan hệ phụ thuộc.
Cho mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC có G là trọng tâm. Biết B(4; 1), C(1; –2) và G(2; 1). Tọa độ điểm A là:
Theo bài ra:
G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có:
Cho parabol (P) có phương trình y = 3x2 − 2x + 4. Tìm trục đối xứng của parabol này.
+ Có a = 3; b = − 2; c = 4.
+ Trục đối xứng của parabol là .
Tam thức bậc hai
:
Ta có .
Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu .
Cho hệ bất phương trình
có tập nghiệm
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Ta có: . Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.
Hệ này vô nghiệm.
Cho mệnh đề P: “∀ x ∈ R: |x| ≥ 0” . Phủ định của mệnh đề P là:
Phủ định của mệnh đề P là: “∃ x ∈ R: |x| < 0”.
Cho
có
Độ dài cạnh
bằng:
Ta có:
.
Một tam giác có ba cạnh là
. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là:
Ta có: .
Áp dụng hệ thức Hê - rông ta có:
.
Mặt khác
Cho hai vectơ
và
khác
. Xác định góc
giữa hai vectơ
và
khi
.
Ta có .
Mà theo giả thiết
Suy ra
Cho tam giác
có
là trung điểm của
là trung điểm của
Khẳng định nào sau đây đúng?
Vì là trung điểm
nên
Mặt khác
là trung điểm
nên
Từ suy ra
Tam giác
có
và
. Tính độ dài cạnh
.
Theo định lí hàm cosin, ta có
.
Trong mặt phẳng tọa độ
cho hai vectơ
và
Tính tích vô hướng ![]()
Ta có: và
Vậy
Cho
và
Khi đó:
Ta có:
Cho ba điểm
phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xét đáp án Ta có
. Vậy đáp án này đúng.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x2 − 5x + 7 + 2m = 0 có nghiệm thuộc đoạn [1; 5].
Ta có x2 − 5x + 7 + 2m = 0 ⇔ x2 − 5x + 7 = − 2m. (*)
Phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P) : x2 − 5x + 7 và đường thẳng y = − 2m (song song hoặc trùng với trục hoành).
Ta có bảng biến thiên của hàm số y = x2 − 5x + 7 trên [1; 5] như sau:

Dựa vào bảng biến ta thấy x ∈ [1; 5] thì .
Do đo để phương trình (*) có nghiệm
Biết rằng hai vec tơ
và
không cùng phương nhưng hai vectơ
và
cùng phương. Khi đó giá trị của
là:
Ta có: và
cùng phương nên có tỉ lệ:
.
Cho tập hợp
và
Tập
là:
Tìm tập xác định D của hàm số ![]()
Hàm số xác định khi và chỉ khi 4 − 3x − x2 > 0.
Phương trình
Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy 4 − 3x − x2 > 0 ⇔ x ∈ (− 4; 1).
Vậy tập xác định của hàm số là D = (− 4;1).
Số nghiệm của phương trình
là:
Ta thấy không là nghiệm của phương trình
Xét , phương trình đã cho
Đến đây, chú ý
Nên phương trình có nghiệm phải thỏa mãn
Do đó phương trình đã cho
Nhưng x = − 1 không thoả mãn nên phương trình có nghiệm x = 1
* TH2:
(thỏa mãn)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.
Tìm m để g(x) = (2m2+m−6)x2 + (2m−3)x − 1 không dương.
Xét
+) (không thỏa mãn yêu cầu bài toán)
+) (không thỏa mãn)
Xét
Đâu là kí hiệu của hai mệnh đề kéo theo?
Mệnh đề kéo theo được kí hiệu là:
Khẳng định nào sau đây đúng?
Theo định nghĩa, hai véctơ bằng nhau phải thỏa mãn hai điều kiện:
+) Cùng hướng
+) Cùng độ dài.
Chọn đáp án: Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
Cho các vectơ
. Phân tích vectơ
theo hai vectơ
, ta được:
Giả sử . Vậy
.
Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Áp dụng quy tắc hình bình hành tại điểm B ta có:
Cho ba điểm
phân biệt. Tập hợp những điểm
mà
là :
Ta có:
.
Tập hợp điểm là đường thẳng đi qua
và vuông góc với
.
Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình
?
Xét điểm . Ta có:
nên
thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.