Cho hình bình hành
, điểm
thỏa mãn:
. Khi đó điểm
là:
Hình vẽ minh họa
Ta có:
=
Cho hình bình hành
, điểm
thỏa mãn:
. Khi đó điểm
là:
Hình vẽ minh họa
Ta có:
=
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai?
Trên khoảng (2;+∞) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải
Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞).
Chọn đáp án Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞).
Cặp số
là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
Vì là mệnh đề đúng nên cặp số
là nghiệm của bất phương trình
.
Tất cả các giá trị của tham số m để các nghiệm của phương trình
cũng là nghiệm của phương trình x2 − 2mx − m2 − 2 = 0 (2) là:
Do đó, để mọi nghiệm của (1) cũng là nghiệm của (2) điều kiện là x = 3 cũng là nghiệm của (2), tức là: .
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (−∞;0)?
Xét đáp án , ta có
và có a > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞) và nghịch biến trên khoảng (−∞;0).
Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Áp dụng quy tắc hình bình hành tại điểm B ta có:
Cho tam giác
có
là trung điểm của
Tính
theo
và ![]()
Ta có
Cho biết
. Tính
.
Ta có:
.
Nghiệm của bất phương trình
có
Ta có:
Bảng xét dấu

f(x) > 0 ⇔ x ∈ (−∞;−1) ∪ (0;1) ∪ (2;3) ∪ (4;+∞)
Gọi
lần lượt là trung điểm các cạnh
của tứ giác
. Đẳng thức nào sau đây sai?
Do M là trung điểm các cạnh AD nên
Do N lần lượt là trung điểm các cạnh BC nên . Nên
đúng.
Ta có
Vậy . Nên
đúng.
Mà . Nên
đúng.
Vậy sai.
Cho tam giác
. Tập hợp các điểm
thỏa mãn
là:
Vì , mà
cố định nên suy ra tập hợp
là đường thẳng đi qua
và vuông góc với
.
Điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
Thay tọa độ vào hệ
ta được
thỏa mãn.
Cho 2 vectơ
và
có
,
và
.Tính
.
Ta có .
Cho hệ bất phương trình
. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.
Với . Bất phương trình thứ nhất và thứ ba sai nên không thỏa mãn.
Với . Bất phương trình thứ ba sai nên không thỏa mãn.
Với . Đúng.
Tam giác ABC có góc A nhọn, AB = 5, AC = 8, diện tích bằng 12. Độ dài cạnh BC là khoảng:
Ta có:
Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:
Tích các nghiệm của phương trình
là:
Điều kiên:
Phương trình tương đương:
Đặt
Với t = 4 ta có:
Cho hệ bất phương trình
có miền nghiệm là miền tứ giác OABC như hình dưới. Giá trị lớn nhất của
là:

Đầu tiên học sinh xác định tọa độ các đỉnh đa giác.
Quan sát hình vẽ ta có:
Tọa độ đỉnh B là tọa độ giao điểm hai đường thẳng và
=> Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình:
Ta phải tìm các giá trị x, y thỏa mãn hệ bất phương trình sao cho F đạt giá trị lớn nhất, nghĩa là tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F trên miền tứ giác OABC.
Tính các giá trị của biểu thức tại các đỉnh của đa giác.
Tại ta có:
Tại ta có:
Tại ta có:
Tại ta có:
F đạt giá trị lớn nhất bằng 162 tại
Cho ba điểm phân biệt
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án chỉ đúng khi ba điểm
thẳng hàng và
nằm giữa
.
Đáp án đúng theo quy tắc ba điểm. Chọn đáp án này.
Cho
và
là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ
.Trong các kết quả sau đây,hãy chọn kết quả đúng.
Ta thấy vế trái của 4 phương án giống nhau.
Bài toán cho và
là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ
suy ra
Do đó nên
Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào bằng tập hợp
:
Ta có:
Tập hợp là tập hợp
.
Vậy tập hợp
Cho hai điểm A(6; –1) và B(x; 9). Giá trị của x để khoảng cách giữa A và B bằng
là:
Ta có:
Tìm phát biểu không phải mệnh đề.
“Buồn ngủ quá!” là mệnh đề.
Có bao nhiêu câu là mệnh đề trong các câu sau:
(1) Chăm chỉ lên nhé!
(2) Số 20 chia hết cho 6.
(3) Số
là số nguyên tố.
(4) Số
là một số chẵn.
Câu (1) là câu cảm thán nên không phải mệnh đề.
Các câu còn lại là mệnh đề.
Có
câu là mệnh đề.
Cho f(x) = − 2x2 + (m+2)x + m − 4. Tìm m để f(x) âm với mọi a, b, c > 0.
Ta có
.
Số tập hợp con của tập hợp
là:
Các tập hợp con của tập A:
Số tập con có 3 phần tử là
Số tập con có 2 phần tử là
Số tập con có 1 phần tử là
Vậy tập hơp A có tất cả 8 tập con.
Trong hệ tọa độ
, cho hai điểm
Tìm tọa độ điểm
thuộc trục hoành sao cho
thẳng hàng.
Điểm Ta có
và
Để thẳng hàng
cùng phương với
Cho bất phương trình
(1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Trên mặt phẳng tọa độ, đường thẳng chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng.
Chọn điểm không thuộc đường thẳng đó. Ta thấy
là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ
chứa điểm
kể cả
.
Vậy bất phương trình luôn có vô số nghiệm.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
nhưng
sai.
nhưng
sai.
nhưng
sai.
Số nghiệm của phương trình
là:
Đặt (t≥0).Phương trình trở thành:
Với t = 1 ta được .
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Gia đình bác Tuân dự định trồng cà phê và sầu riêng trên diện tích 8 ha. Nếu trồng cà phê thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng sầu riêng thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất biết rằng tổng số công không quá 180?
Diện tích trồng cà phê là: 6 (ha)
Diện tích trồng sầu riêng là: 2 (ha)
Gia đình bác Tuân dự định trồng cà phê và sầu riêng trên diện tích 8 ha. Nếu trồng cà phê thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng sầu riêng thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất biết rằng tổng số công không quá 180?
Diện tích trồng cà phê là: 6 (ha)
Diện tích trồng sầu riêng là: 2 (ha)
Gọi diện tích trồng cà phê và sầu riêng mà hộ gia đình này trồng lần lượt là và
(ha)
Điều kiện:
Lợi nhuận thu được là (đồng).
Tổng số công dùng để trồng ha cà phê và
ha sầu riêng là
.
Ta có hệ bất phương trình sau:
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên miền nghiệm của hệ bất phương trình
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác
(kể cả biên)
Hình vẽ minh họa
Hàm số sẽ đạt giá trị lớn nhất khi
là tọa độ của một trong các đỉnh
.
Ta có: .
Suy ra lớn nhất khi
Vậy hộ gia đình này cần phải trồng 6 ha cà phê và 2 ha sầu riêng thì sẽ thu về lợi nhuận lớn nhất.
Điểm cuối của
thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.
Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ nhất
.
Biết phương trình
có nghiệm duy nhất là
. Hãy chọn khẳng định đúng.
ĐK
.
Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu
hoặc
: “Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó”.
Mệnh đề được viết lại bằng kí hiệu: .
Cho hai tập hợp
và
Tìm tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập
và ![]()
Có hai số tự nhiên thuộc cả hai tập
và
là
và
Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm
là trung điểm của đoạn
.
Điểm là trung điểm của đoạn
khi và chỉ khi
và ngược hướng.
Vậy .
Bảng xét dấu sau đây là của tam thức bậc hai nào?

Từ bảng xét dấu ta có:
có hai nghiệm phân biệt
và
khi
Do đó
Trong tam giác ABC có
và
. Tính độ dài cạnh BC.
Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:
Tam thức bậc hai
:

Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án Âm với mọi .
Trong mặt phẳng tọa độ
cho vectơ
. Vectơ nào sau đây không vuông góc với vectơ
?
Vì nên đáp án
đúng.
Vì nên đáp án
đúng.
Vì nên đáp án
sai.
Vì nên đáp án
đúng.
Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi
Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau.
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên

Quan sát đồ thị ta loại y = x2 − 3x − 3 và y = − x2 + 5x − 3. Phần đồ thị bên phải trục tung là phần đồ thị (P) của hàm số y = − x2 + 5x − 3 với x > 0, tọa độ đỉnh của (P) là , trục đối xứng là x = 2, 5. Phần đồ thị bên trái trục tung là do lấy đối xứng phần đồ thị bên phải của (P)qua trục tung Oy. Ta được cả hai phần là đồ thị của hàm số y = − x2 + 5|x| − 3.
Cho
và tọa độ hai điểm
. Biết
, tọa độ vecto
là:
Tọa độ vecto .
Tập nghiệm của bất phương trình
là:
Ta có:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 18 cm và có diện tích bằng 64
. Giá trị sin A là:
Ta có:
Số nghiệm của phương trình ![]()
Điều kiện
Phương trình tương đương:
Do
Vậy phương trình vô nghiệm.