Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có: .
Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có: .
Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp ![]()

Vậy .
Trong mặt phẳng tọa độ
cho hai vectơ
và
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Vì và
nên đáp án
sai.
Vì nên đáp án
và
cùng phương sai.
Vì nên đáp án
vuông góc với
đúng.
Cho M, N, P, Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?
Hệ thức sai là:
Vì (tính chất giao hoán)
Trong các bất phương trình sau đây, đâu là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Xét đáp án
là bất phương trình bậc nhất 3 ẩn
, không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Xét đáp án
là bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng
,
.
Xét đáp án
là bất phương trình có chứa
nên không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Xét đáp án
không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì không có dạng
.
Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm
và
. Mỗi sản phẩm
bán lãi
nghìn đồng, mỗi sản phẩm
bán lãi
nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm
thì Chiến phải làm việc trong
giờ, Bình phải làm việc trong
giờ. Để sản xuất được một sản phẩm
thì Chiến phải làm việc trong
giờ, Bình phải làm việc trong
giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá
giờ và Bình không thể làm việc quá
giờ. Số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là.
Gọi ,
lần lượt là số sản phẩm loại
và loại
được sản xuất ra. Điều kiện
,
nguyên dương.
Ta có hệ bất phương trình sau:
Miền nghiệm của hệ trên là
Tiền lãi trong một tháng của xưởng là .
Ta thấy đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể tại các điểm
,
,
. Vì
có tọa độ không nguyên nên loại.
Tại thì
triệu đồng.
Tại thì
triệu đồng.
Vậy tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là triệu đồng.
Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol có trục đối xứng x = − 3.
Vì (P) có trục đối xứng x = − 3 nên .
Vậy .
Cho tam giác
vuông tại
có
. Tính độ dài
.

Đặt .
Ta có: .
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác :
.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình (2m2−3m−2)x2 + 2(m−2)x − 1 ≤ 0 có tập nghiệm là ℝ.
Xét hoặc m = 2
• Khi thì bất phương trình trở thành
nên không có nghiệm đúng với mọi x.
• Khi m = 2 thì bất phương trình trở thành − 1 ≤ 0 nên có nghiệm đúng với mọi x.
• Khi thì yêu cầu bài toán
⇔ (2m2−3m−2)x2 + 2(m−2)x − 1 ≤ 0 ∀x ∈ ℝ
Kết hợp hai trường hợp ta được là giá trị cần tìm.
Cho hình bình hành ABCD. Với mọi điểm M, ta có khẳng định nào sau đây:
Gọi O là giao điểm của AC và BD
=> OA OC, OB = OD
Ta có:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình
chứa điểm nào sau đây?
Với . Ta có:
. Cả ba bất phương trình đều thỏa mãn. Chọn đáp án này.
Tam giác
có
. Số đo góc
bằng:
Áp dụng định lí côsin:
.
Suy ra .
Miền nghiệm của hệ bất phương trình
là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau?
Xét điểm thử vào các bất phương trình của hệ thấy thỏa mãn.
Chỉ có hình vẽ chứa điểm
. Chọn đáp án hình vẽ này.
Cho định lí “Nếu
thì
”. Giả thiết của định lí này là gì?
Khi mệnh đề là định lí, ta nói:
là giả thiết,
là kết luận của định lí
Từ đó ta suy ra: Giả thiết của định lí là
Cho M là trung điểm AB, tìm biểu thức sai:
Ta có: M là trung điểm của AB
Vậy biểu thức sai là:
Phương trình
có nghiệm thuộc khoảng:
Đặt . Phương trình đã cho trở thành:
Ta được thuộc [1 ; 2).
Trong mặt phẳng Oxy, cho
và
. Kết luận nào sau đây sai?
Ta có:
Vậy kết luận sai là:
Trong mặt phẳng tọa độ
cho hai điểm
và
Tìm
thuộc trục tung sao cho
nhỏ nhất.
Vì .
Ta có:
Ta có:
Suy ra nhỏ nhất khi và chỉ khi
.
Tập nghiệm của bất
là:
Ta có: .
Vậy
Xác định tập hợp
bằng cách liệt kê các phần tử.
Ta có: .
Tam thức bậc hai
nhận giá trị dương khi và chỉ khi
Ta có: và
.
Phươn trình có hai nghiệm phân biệt
.
Do đó
.
Cho
. Với m là bao nhiêu thì (1) có nghiệm duy nhất
ĐK x > 2
.
Phương trình (1) có nghiệm duy nhất .
Cho hệ bất phương trình
có tập nghiệm
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
Ta có: . Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.
Hệ này vô nghiệm.
Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Áp dụng quy tắc hình bình hành tại điểm B ta có:
Tam thức f(x) = x2 − 2x − 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
Ta có:

Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án x ∈ (−∞;−1) ∪ (3;+∞).
Số các nghiệm của phương trình
là:
⇔
⇔ .
Vậy phương trình có ba nghiệm.
Với giá trị nào của a thì ax2 − x + a ≥ 0, ∀x ∈ ℝ?
*a = 0thì bpt trở thành − x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0. Suy ra a = 0không thỏa ycbt.
* a ≠ 0 thì .
Khi quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết rằng quỹ đạo của quả là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth,trong đó t là thời gian , kể từ khi quả bóng được đá lên; h là độ cao của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1, 2m. Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8, 5mvà
giây sau khi đá lên, nó ở độ cao 6m. Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t và có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng trong tình huống trên.
Tại t = 0 ta có y = h = 1, 2; tại t = 1 ta có y = h = 8, 5; tại t = 2, ta có y = h = 6.

hệ trục Oth như hình vẽ.
Parabol (P) có phương trình: y = at2 + bt + c, với a ≠ 0.
Giả sử tại thời điểm t′ thì quả bóng đạt độ cao lớn nhất h′.
Theo bài ra ta có: tại t = 0 thì h = 1, 2 nên A(0; 1,2) ∈ (P).
Tại t = 1 thì h = 8, 5 nên B(1; 8,5) ∈ (P).
Tại t = 2 thì h = 6 nên C(2; 6) ∈ (P).
Vậy ta có hệ: .
Vậy hàm số Parabol cần tìm có dạng: y = − 4, 9t2 + 12, 2t + 1, 2.
Có bao nhiêu câu là mệnh đề trong các câu sau:
(1) Chăm chỉ lên nhé!
(2) Số 20 chia hết cho 6.
(3) Số
là số nguyên tố.
(4) Số
là một số chẵn.
Câu (1) là câu cảm thán nên không phải mệnh đề.
Các câu còn lại là mệnh đề.
Có
câu là mệnh đề.
Cho
và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn ![]()
Có một và chỉ một điểm D thỏa mãn
Cho tam giác
có
. Hỏi độ dài cạnh b bằng bao nhiêu?
Áp dụng định lí sin:
.
Trong hệ tọa độ
cho tọa độ hai điểm
. Tìm tọa độ trung điểm
của đoạn thẳng
?
Tọa độ trung điểm của AB là:
Cho
. Điểm
trên trục
sao cho ba điểm
thẳng hàng thì tọa độ điểm
là:
Ta có: trên trục
.
Ba điểm thẳng hàng khi
cùng phương với
.
Ta có . Do đó,
cùng phương với
. Vậy
.Đáp án là
Hệ số góc của đồ thị hàm số y = 2018x − 2019 bằng
Hệ số góc a = 2018.
Xác định parabol (P) : y = ax2 + bx + c, biết rằng (P) có đỉnh I(2;−1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng − 3.
Vì (P) có đỉnh I(2;−1) nên ta có . (1)
Gọi A là giao điểm của (P) với Oy tại điểm có tung độ bằng − 3. Suy ra A(0;−3).
Theo giả thiết, A(0;−3) thuộc (P) nên a.0 + b.0 + c = − 3 ⇔ c = − 3. (2)
Từ (1) và (2), ta có .
Vậy .
Cho
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có . Do đó:
và
ngược hướng.
và
cùng độ dài.
là hình bình hành nếu
và
không cùng giá.
Chọn đáp án và
cùng độ dài.
Cho tam giác
có
là một đường trung tuyến. Biểu diễn vectơ
theo hai vectơ
và
.
Vì là trung điểm
nên
.
Miền nghiệm của bất phương trình
chứa điểm có tọa độ:
Ta có:
Vì là mệnh đề đúng nên miền nghiệm của bất phương trình trên chứa điểm có tọa độ
.
Cho phương trình
. Số nghiệm của phương trình này là:
ĐKXĐ: x > 2 khi đó phương trình trở thành .
Đối chiếu điều kiện suy ra phương trình có một nghiệm x = 4.
Tam giác ABC có
. Độ dài cạnh AB là:
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
Tam giác
có đoạn thẳng nối trung điểm của
và
bằng
, cạnh
và
. Tính độ dài cạnh cạnh
.
Gọi lần lượt là trung điểm của
.
là đường trung bình của
.
. Mà
, suy ra
.
Theo định lí hàm cosin, ta có:
Cho
Tập hợp
bằng
Tập hợp gồm những phần tử thuộc
nhưng không thuộc
Cho A là tập hợp các bội của 2, B là tập hợp các bội của 8. Chọn khẳng định đúng:
Số lượng phần tử của tập hợp các bội của 2 nhiều hơn số lượng phần tử tập hợp các bội của 8. Mà đã là bội của 8 thì cũng là bội của 2.
Do đó
Trong tam giác ABC có
và
. Tính độ dài cạnh BC.
Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:
Cho mệnh đề
“
”. Mệnh đề phủ định của
là:
Phủ định của là
.
Phủ định của là
.
Mệnh đề phủ định của :
.