Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo ĐÚNG?
Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9 có mệnh đề đảo là Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3. Đây là mệnh đề đảo đúng.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo ĐÚNG?
Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9 có mệnh đề đảo là Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3. Đây là mệnh đề đảo đúng.
Cho tam giác đều
có cạnh bằng
Tính tích vô hướng ![]()
.
Cho hàm số
. Giá trị của m để f(x) < 0, ∀x ∈ ℝ.
Để với
Cho mệnh đề P: “∆ABC cân tại A ⇔ AB = AC”. Chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau?
Vì AB = AC nên suy ra ∆ABC cân tại A.
Vì ∆ABC cân tại A nên suy ra AB = AC.
Do đó đáp án đúng là “∆ABC cân tại A” là điều kiện cần và đủ để “AB = AC”.
Cho tam giác
có
. Tính độ dài cạnh
.
Áp dụng định lí côsin:
.
Suy ra .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình (2m2−3m−2)x2 + 2(m−2)x − 1 ≤ 0 có tập nghiệm là ℝ.
Xét hoặc m = 2
• Khi thì bất phương trình trở thành
nên không có nghiệm đúng với mọi x.
• Khi m = 2 thì bất phương trình trở thành − 1 ≤ 0 nên có nghiệm đúng với mọi x.
• Khi thì yêu cầu bài toán
⇔ (2m2−3m−2)x2 + 2(m−2)x − 1 ≤ 0 ∀x ∈ ℝ
Kết hợp hai trường hợp ta được là giá trị cần tìm.
Trong mặt phẳng tọa độ
cho hai vectơ
và
Tìm
để vectơ
vuông góc với ![]()
Ta có:
Để .
Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
có nghiệm là:
ĐKXĐ x > − 1
pt ⇔ 3mx + 1 + x + 1 = 2x + 5m + 3 ⇔ (3m−1)x = 5m + 1.
Phương trình đã cho có nghiệm .
Tam thức f(x) = 3x2 + 2(2m−1)x + m + 4 dương với mọi x khi:
.
Cho hệ bất phương trình
có miền nghiệm là miền tứ giác OABC như hình dưới. Giá trị lớn nhất của
là:

Đầu tiên học sinh xác định tọa độ các đỉnh đa giác.
Quan sát hình vẽ ta có:
Tọa độ đỉnh B là tọa độ giao điểm hai đường thẳng và
=> Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình:
Ta phải tìm các giá trị x, y thỏa mãn hệ bất phương trình sao cho F đạt giá trị lớn nhất, nghĩa là tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F trên miền tứ giác OABC.
Tính các giá trị của biểu thức tại các đỉnh của đa giác.
Tại ta có:
Tại ta có:
Tại ta có:
Tại ta có:
F đạt giá trị lớn nhất bằng 162 tại
Tổng các nghiệm của phương trình
là :
Ta có
Phương trình có nghiệm là và
.
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là .
Phương trình:
có bao nhiêu nghiệm?
Điều kiện:
Kết hợp với điều kiện ta được thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là
Cho
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có . Do đó:
và
ngược hướng.
và
cùng độ dài.
là hình bình hành nếu
và
không cùng giá.
Chọn đáp án và
cùng độ dài.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho
. Đâu là tọa độ của điểm A?
Ta có: O(0; 0)
Trong hệ tọa độ
cho tam giác
có
, trọng tâm
và trung điểm cạnh
là
Tổng hoành độ của điểm
và
là
Vì là trung điểm
nên
Vì là trọng tâm tam giác
nên
Suy ra
Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Các hệ bất phương trình ;
có chứa các bất phương trình bậc hai
=> Các hệ bất phương trình trên không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Đáp án là bất phương trình bậc nhất hai ẩn không phải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Đáp án có hai bất phương trình đều là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng (0; 2017] để phương trình |x2−4|x|−5| − m = 0 có hai nghiệm phân biệt?
PT: |x2−4|x|−5| − m = 0 ⇔ |x2−4|x|−5| = m .
Số nghiệm phương trình (1)⇔ số giao điểm của đồ thị hàm số y = |x2−4|x|−5| (P) và đường thẳng y = m .
Xét hàm số y = x2 − 4x − 5 (P1) có đồ thị như hình 1.

Xét hàm số y = x2 − 4|x| − 5 (P2) là hàm số chẵn nên có đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng. Mà y = x2 − 4|x| − 5 = x2 − 4x − 5 nếu x ≥ 0. Suy ra đồ thị hàm số (P2) gồm hai phần:
Phần 1: Giữ nguyên đồ thị hàm số (P1) phần bên phải Oy.
Phần 2: Lấy đối xứng phần 1 qua trục Oy.
Ta được đồ thị (P2) như hình 2.
Xét hàm số y = |x2−4|x|−5| (P), ta có: .
Suy ra đồ thị hàm số (P) gồm hai phần:
Phần 1: Giữ nguyên đồ thị hàm số (P2) phần trên Ox.
Phần 2: Lấy đối xứng đồ thị hàm số (P2) phần dưới Ox qua trục Ox.
Ta được đồ thị (P) như hình 3.
Quan sát đồ thị hàm số (P) ta có: Để |x2−4|x|−5| = m (1) có hai nghiệm phân biệt.
Mà . Vậy có 2008 giá trị.
Cho tam giác
đều cạnh
. Tính ![]()
Gọi là trung điểm của
Suy ra
Ta lại có
Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol có trục đối xứng x = − 3.
Trục đối xứng của (P) có dạng:
.
Vậy (P) có phương trình: .
Diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là
và 1 là:
Nửa chu vi của tam giác là:
Áp dụng công thức Herong ta có:
Tập hợp
bằng tập hợp nào sau đây?
Xác định kết quả tập hợp bằng trục số như sau:

Vậy
Miền nghiệm của bất phương trình
được xác định bởi miền nào (nửa mặt phẳng không bị gạch và không kể d) sau đây?
Vẽ đường thẳng -x + y = 2
Vì -x + y < 2 nên tọa độ điểm (0; 0) thỏa mãn là nghiệm của bất phương trình.
Vậy đáp án là:
Nghiệm của phương trình
là:
Điều kiện: .
Ta có: .
Loại . Do đó
.
Câu 1câu 2
Câu 1câu 2
Cho tam giác
Hai điểm
chia cạnh
theo ba phần bằng nhau
Tính
theo
và ![]()
Ta có
Phương trình
có mấy nghiệm ?
Điều kiện: 0 ≤ x ≤ 9
Bình phương hai vế phương trình đã cho ta được:
Đặt . PT trên trở thành:
Với (TM)
Với (TM)
Vậy phương trình có tập nghiệm là (3 nghiệm).
Cho ba điểm phân biệt
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án chỉ đúng khi ba điểm
thẳng hàng và
nằm giữa
.
Đáp án đúng theo quy tắc ba điểm. Chọn đáp án này.
Cho
và
Khi đó:
Ta có:
Cho
,
và
. Khi đó,
là:
Ta có:
Suy ra
Khoảng giá trị của x khi
trong hệ bất phương trình
là:
Với hệ bất phương trình trở thành:
Vậy khi thì khoảng giá trị của x là
.
Cho đường thẳng
và bất phương trình
. Tìm điều kiện của
và
để mọi điểm thuộc
đều là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Để mọi điểm thuộc đường thẳng đều là nghiệm của bất phương trình thì điều kiện cần là
phải song song với
. Khi đó ta có:
Với ta được
Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì điều kiện đủ là đường thẳng là đồ thị của đường thẳng
khi
tịnh tiến xuống dưới theo trục
.
Nghĩa là .
Gọi
là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành
. Đẳng thức nào sau đây sai?
Đẳng thức sai là
Biết rằng (P) : y = ax2 + bx + 2 (a>1) đi qua điểm M(−1;6) và có tung độ đỉnh bằng
. Tính tích P = ab.
Vì (P) đi qua điểm M(−1;6) và có tung độ đỉnh bằng nên ta có hệ
(thỏa mãn a > 1) hoặc
(loại).
Suy ra P = ab = 16.12 = 192.
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Tính ![]()
Ta có:
Tam giác
có
và
. Tính độ dài cạnh
.
Theo định lí hàm cosin, ta có
.
Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Tính tích vô hướng ![]()
Ta có: Tam giác ABC đều =>
Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm
là trung điểm của đoạn
.
Điểm là trung điểm của đoạn
khi và chỉ khi
và ngược hướng.
Vậy .
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
Đáp án đúng là sin(180° – α) = sin α
Cho tam thức bậc hai f(x) = 5x − x2 − 6. Tìm x để f(x) ≥ 0.

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ [2; 3].
Cho
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ta có và
Xét tỉ số và
không cùng phương. Loại
và
ngược hướng.
Xét tỉ số không cùng phương. Loại
cùng phương.
Xét tỉ số và
cùng hướng. Chọn
và
cùng hướng.
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Ta có: .
Cho A = {1; 3; 4; 7} và B = {3; 5; 7; 10} . Tập A\ B là:
Ta có: A\ B = {1; 4}.
Trong tam giác ABC ta có:
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
Khi x là số lẻ, mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai:
Khi x là số lẻ => “x không chia hết cho 4” là mệnh đề đúng.
Khi x là số lẻ “x không chia hết cho 3” và “x chia hết cho 3” là một khẳng định nhưng không xác định được tính hoặc đúng hoặc sai tùy theo giá trị của x => Không phải mệnh đề.
Khi x là số lẻ “x chia hết cho 2” là mệnh đề sai.
Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là [ − 1; 5] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai?
Trên khoảng (−1;1) và (2;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải
Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1) và (2;3).
Trên khoảng (1;2) và (3;5) đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải
Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2) và (3;5).