Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 2

Mô tả thêm: Đề thi học kì 1 Toán 10 được biên soạn gồm 45 câu hỏi bám sát 4 chuyên đề giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức môn Toán lớp 10 sách Cánh Diều.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Trong các cặp số sau, cặp số nào không là nghiệm của hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}x+y-2\leq 0\\ 2x-3y+2>0\end{matrix}ight.

     Thay cặp số (–1;1) vào hệ ta được \left\{\begin{matrix}-1+1-2\leq 0\\ 2(-1)-3.1+2>0\end{matrix}ight. không thỏa mãn bất phương trình ở dưới. Do đó cặp số này không là nghiêm của hệ.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Tam thức bậc hai :

    Ta có .

    Bảng xét dấu

    Dựa vào bảng xét dấu .

  • Câu 3: Vận dụng

    Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn \frac{x + 3}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x + 2} < \frac{2x}{2x - x^{2}} ?

    Điều kiện: \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 4 eq 0 \\ x + 2 eq 0 \\ 2x - x^{2} eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x eq 0 \\ x eq \pm \ 2 \\ \end{matrix} ight.\ . Bất phương trình:

    \frac{x + 3}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x + 2} < \frac{2x}{2x - x^{2}} \Leftrightarrow \frac{x + 3}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x + 2} + \frac{2x}{x^{2} - 2x} < 0 \Leftrightarrow \frac{2x + 9}{x^{2} - 4} < 0.

    Bảng xét dấu:

    Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy \frac{2x + 9}{x^{2} - 4} < 0 \Leftrightarrow x \in \left( - \ \infty; - \frac{9}{2} ight) \cup ( - \ 2;2).

    Vậy có chỉ có duy nhất một giá trị nguyên dương của x (x=1) thỏa mãn yêu cầu.

  • Câu 4: Vận dụng cao

    Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x3 − x2 + 10x − 3 trên đoạn [ − 1; 4] là

    Ta có y = x4 − 4x3 − x2 + 10x − 3 = x4 − 4x3 + 4x2 − 5x2 + 10x − 5 + 2

     = (x2−2x)2 − 5(x−1)2 + 2 = [(x−1)2−1]2 − 5(x−1)2 + 2.

    Đặt t = (x−1)2, x ∈ [ − 1; 4] ⇒ t ∈ [0; 9].

    y = (t - 1)^{2} - 5t + 2 = t^{2} - 7t + 3= \left( t - \frac{7}{2} ight)^{2} - \frac{37}{4}.

    Cách 1: Ta có 0 \leq \left( t -\frac{7}{2} ight)^{2} \leq \frac{121}{4} \Leftrightarrow -\frac{37}{4} \leq y \leq 21.

    Cách 2: Vẽ BBT

    Description: Capture

    Vậy y_{\min} = - \frac{37}{4}, ymax = 21.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Biểu diễn \overrightarrow{AG} theo hai vecto \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}

    Cách 1: Giả sử I là trung điểm của BC

    \begin{matrix} \Rightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AI} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } ight) = \overrightarrow {AI} \hfill \\ \end{matrix}

    Theo tính chất đường trung tuyến trong tam giác ABC ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {AG = \dfrac{2}{3}AI} \\ {\overrightarrow {AG} earrow earrow \overrightarrow {AI} } \end{array}} ight. \Rightarrow \overrightarrow {AG} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AI}

    \begin{matrix} \Rightarrow \overrightarrow {AG} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } ight) \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {AG} = \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } ight) \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {AG} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} \hfill \\ \end{matrix}

    Cách 2: Ta có:

    \begin{matrix} \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA} = 3\overrightarrow {AG} \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow 0 = 3\overrightarrow {AG} \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 3\overrightarrow {AG} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } ight) = \overrightarrow {AG} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH. Mệnh đề nào sau đây là sai?

    +)AH\bot BC nên đáp án \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC} = 0 đúng.

    +)\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{HA} ight) = 150^{0}. Đáp án \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{HA} ight) = 150^{0} đúng.

    +)\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}= \left| \overrightarrow{AB} ight|.\left| \overrightarrow{AC}ight|.cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ight)=a.a.\cos 60^{\ ^{{^\circ}}} = \frac{a^{2}}{2}. Đáp án \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = \frac{a^{2}}{2}. đúng.

    +)\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB} = \left| \overrightarrow{AC} ight|.\left| \overrightarrow{CB} ight|.cos120^{\ ^{{^\circ}}} = - \frac{a^{2}}{2}. Đáp án \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB} = \frac{a^{2}}{2}. sai.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tìm tập xác định của hàm số y = \sqrt{2x^{2} - 5x + 2}?

    Điều kiện xác định:

    2x^{2} - 5x + 2 \geq 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x \geq 2 \\x \leq \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight..

    Vậy tập xác định của hàm số là \left( - \infty;\frac{1}{2} ightbrack \cup \lbrack 2; + \infty).

  • Câu 8: Thông hiểu

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} \frac{3x}{2} + \frac{2y}{3} - 1 \geq 0 \\ x > 0 \\ x + \frac{1}{2} - \frac{3y}{2} \leq 2 \\ \end{matrix} ight. chứa điểm nào trong các điểm sau đây?

    Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

    Với O(0;0) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{3.0}{2} + \frac{2.0}{3} - 1 \geq 0 \\ x > 0 \\ x + \frac{1}{2} - \frac{3y}{2} \leq 2 \\ \end{matrix} ight.. Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.

    Với M(3;1) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{3.3}{2} + \frac{2.1}{3} - 1 \geq 0 \\ 3 > 0 \\ 3 + \frac{1}{2} - \frac{3.1}{2} \leq 2 \\ \end{matrix} ight.. Đúng. Chọn đáp án này.

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD tâm O. Mệnh đề nào sau đây là sai?

     

    Ta có: \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD} \Leftrightarrow \overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OB}\Leftrightarrow \overrightarrow{CA}= \overrightarrow{BD} (Sai).

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho biết \tan\alpha = \frac{1}{2}. Tính \cot\alpha.

    Ta có: \tan\alpha.cot\alpha = 1 \Rightarrow \cot\alpha = \frac{1}{\tan\alpha} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2.

  • Câu 11: Nhận biết

    Trong các vecto dưới đây, vecto nào cùng phương với vecto \overrightarrow{u} = (3; - 2)?

    Nhận thấy \frac{3}{- 9} = \frac{- 2}{6} nên \overrightarrow{d} = ( - 9;6) cùng phương với \overrightarrow{u} = (3; - 2).

  • Câu 12: Thông hiểu

    Số nghiệm của phương trình:\left( \sqrt{x - 4} - 1 ight)\left( x^{2} - 7x +6 ight) = 0 là

    Điều kiện xác định của phương trình x ≥ 4.

    Phương trình tương đương với \left\lbrack\begin{matrix}\sqrt{x - 4} = 1 \\x^{2} - 7x + 6 = 0 \\\end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 5 \\x = 1 \\x = 6 \\\end{matrix} ight..

    Kết hợp điều kiện suy ra \left\lbrack\begin{matrix}x = 5 \\x = 6 \\\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình có hai nghiệm.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho hai tập hợp A = ( - 3;5brack,B = \lbrack a; + \infty). Tìm a để A \cap B có đúng một phần tử.

    Để A \cap B có đúng một phần tử khi và chỉ khi a = 5. Khi đó A \cap B = \{ 5\}.

    Vậy a = 5 là giá trị cần tìm.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tam giác ABC có BC=5\sqrt{5},AC=5\sqrt{2},AB=5 . Số đo góc A là:

    Áp dụng định lí cosin trong tam giác ta có:

    \begin{matrix} B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC\cos \widehat A \hfill \\ \Leftrightarrow \cos \widehat A = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \hfill \\ \Rightarrow \widehat A = {135^0} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 15: Nhận biết

    Hàm số y = 2x2 + 4x − 1

    Hàm số y = ax2 + bx + c với a > 0 đồng biến trên khoảng \left( - \frac{b}{2a}; + \infty ight), nghịch biến trên khoảng \left( - \infty; - \frac{b}{2a} ight).

    Áp dụng: Ta có - \frac{b}{2a} = - 1. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−1) và đồng biến trên khoảng (−1;+∞).

  • Câu 16: Vận dụng

    Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trính x^{2} - 1 = 2x\sqrt{x^{2} - 2x} bằng:

    ĐK: \left\lbrack \begin{matrix}x \geq 2 \\x \leq 0 \\\end{matrix} ight.

    x^{2} - 1 = 2x\sqrt{x^{2} - 2x}\Leftrightarrow x^{2} - 2x - 2x\sqrt{x^{2} - 2x} + 2x - 1 =0.

    Đặt t = \sqrt{x^{2} - 2x} , (t≥0)Phương trình thành t^{2} - 2xt + 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}t = 1 \\t = 2x - 1 \\\end{matrix} ight. .

    t = 1 ⇒ x2 − 2x − 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \pm\sqrt{2}(TM)

    t = 2x - 1 \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2x - 1 \geq 0 \\x^{2} - 2x = (2x - 1)^{2} \\\end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}2x - 1 \geq 0 \\3x^{2} - 2x + 1 = 0\left( VN_{0} ight) \\\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x_{1,2} = 1 \pm \sqrt{2} \Rightarrow {x_{1}}^{2} +{x_{2}}^{2} = 6 .

  • Câu 17: Vận dụng

    Cho hai tập hợp: X = \left\{ n\mathbb{\in N}| ight.\ n là bội của 4 và 6\}và Y= \left\{ n\mathbb{\in N}| ight. n là bội số của 12}

    Trong các mệnh đề nào sau đây, mệnh đề nào là sai?

    n là bội của 4 và 6 \Rightarrow n là số tự nhiên chia hết cho 4 và 6

    \Rightarrow n chia hết cho 12.

    \Rightarrow X = Tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 12.

    n là bội của 12 \Rightarrow n chia hết cho 12.

    \Rightarrow Y = Tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 12.

    X = Y \Rightarrow đáp án sai là \exists n:n \in Xvà n otin Y.

  • Câu 18: Nhận biết

    Bất phương trình 3x – 2(y – x + 1) > 0 tương đương với bất phương trình nào sau đây?

    Ta có: 3x – 2(y – x + 1) > 0 \Leftrightarrow 5x-2y-2>0.

  • Câu 19: Vận dụng cao

    Biết phương trình (x + 5)(2 - x) = 3\sqrt{x^{2} + 3x}có 2 nghiệm x1, x2 (x1<x2) . Khẳng định nào sau đây đúng?

    Điều kiện:

    x2 + 3x ≥ 0⇔ \left\lbrack \begin{matrix} x \leq - 3 \\ x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ (1)

    phương trình \Leftrightarrow x^{2} + 3x + 3\sqrt{x^{2} + 3x} - 10 = 0.

    Đặt t = \sqrt{x^{2} + 3x}, điều kiện t ≥ 0.

    Phương trình trở thành t2 + 3t − 10 = 0

    ⇔ \left\lbrack \begin{matrix} t = 2(TM) \\ t = - 5(KTM) \\ \end{matrix} ight. ⇒ \sqrt{x^{2} + 3x} = 2 \Leftrightarrow x^{2} + 3x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 = x_{2} \\ x = - 4 = x_{1} \\ \end{matrix} ight., thoả mãn (1) ⇒ x1 + 4x2 = 0.

  • Câu 20: Nhận biết

    Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với x < 2

    Bảng xét dấu của  − x2 + 5x − 6

  • Câu 21: Nhận biết

    Cho hai vectơ không cùng phương \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Mệnh đề đúng là: "Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b}, đó là \overrightarrow{0}."

  • Câu 22: Nhận biết

    Tam giác ABC có \widehat{B} = 60^{\circ},\widehat{C} = 45^{\circ} và AB = 5. Tính độ dài cạnh AC.

    Theo định lí sin ta có:

    \frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B} \Leftrightarrow \frac{5}{\sin 45^{\circ}} = \frac{AC}{\sin 60^{\circ}}

    \Leftrightarrow AC = \frac{5\sqrt{6}}{2}.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto \overrightarrow{a} = (5;m - 7) và \overrightarrow{b} = (m + 1;3) với m\mathbb{\in R}. Tìm giá trị của tham số m để \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b}?

    Ta có:

    \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b} \Leftrightarrow \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow 5(m - 1) + 3.(m - 7) = 0 \Leftrightarrow m = 2

    Vậy m = 2 thì hai vecto đã cho vuông góc với nhau.

  • Câu 24: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ \overrightarrow{0}.Trong các kết quả sau đây,hãy chọn kết quả đúng.

    Ta thấy vế trái của 4 phương án giống nhau.

    Bài toán cho \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ \overrightarrow{0} suy ra \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ight) = 0^{0}

    Do đó \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|.cos0^{o} = \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight| nên

  • Câu 25: Nhận biết

    Tập X = \left\{ x\mathbb{\in Z}|2x^{2} - 5x + 2 = 0 ight\} bằng tập nào sau đây?

    Ta có: 2x^{2} - 5x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2\mathbb{\in Z} \\ x = \frac{1}{2}\mathbb{otin Z} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow X = \left\{ 2 ight\}.

  • Câu 26: Vận dụng

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} x - 2y < 0 \\ x + 3y > - 2 \\ y - x < 3 \\ \end{matrix} ight. là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau?

    Xét điểm M(0;1) thử vào các bất phương trình của hệ thấy thỏa mãn.

    Chỉ có hình vẽ chứa điểm M(0;1). Chọn đáp án hình vẽ này.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Cho hàm số y = x^{2} – 3x + 2. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hàm số bậc hai y = x2 – 3x + 2 có tập xác định là ℝ. Khẳng định "Tập xác định của hàm số là D = (0; +∞)." sai.

    Xét điểm M(1; 0): thay x = 1; y = 0 vào hàm số ta có: 0 = 12 – 3. 1 + 2 = 0 là mệnh đề đúng. Vậy M(1; 0) thuộc đồ thị hàm số. Khẳng định "Điểm M(1; 0) thuộc đồ thị hàm số." đúng.

    Hàm số y = x2 – 3x + 2 có a = 1 > 0, b = ‒3 nên hàm số nghịch biến trên khoảng \left( { - \infty ;\frac{3}{2}} ight) và đồng biến trên khoảng \left( {\frac{3}{2}; + \infty } ight). Khẳng định "Hàm số đồng biến trên ℝ." sai.

    Hàm số y = x2 – 3x + 2 có a = 1 > 0 nên đồ thị hàm số có bề lõm quay lên trên. Khẳng định "Đồ thị hàm số có bề lõm quay xuống dưới." sai.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Cho hai vectơ \overrightarrow{u} = ( - 4; - 3) và \overrightarrow{v} = ( - 1; - 7). Góc giữa hai vectơ \overrightarrow{u} và \overrightarrow{v} là:

    \cos\left( \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} ight) = \dfrac{( - 4)(- 1) + ( - 3).( - 7)}{\sqrt{4^{2} + 3^{2}}.\sqrt{1^{2} + 7^{2}}} =\dfrac{\sqrt{2}}{2}

    \Rightarrow \left( \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} ight) =45^{0}

  • Câu 29: Thông hiểu

    Miền nghiệm của bất phương trình - x + y < 2 được xác định bởi miền nào (nửa mặt phẳng không bị gạch và không kể d) sau đây?

    Vẽ đường thẳng -x + y = 2

    Vì -x + y < 2 nên tọa độ điểm (0; 0) thỏa mãn là nghiệm của bất phương trình.

    Vậy đáp án là:

  • Câu 30: Thông hiểu

    Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Khẳng định nào sau đây đúng?

     Ta có:

    \overrightarrow{CA}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CB}e \overrightarrow{BC} => Khẳng định sai

    \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB} e\overrightarrow{BC} => Khẳng định sai

     \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB} => Khẳng định đúng

    \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}e\overrightarrow{CA}=> Khẳng định sa

  • Câu 31: Nhận biết

    Tổng các bình phương của các nghiệm của phương trình(x - 1)(x - 3) + 3\sqrt{x^{2} - 4x + 5} - 2 = 0 bằng bao nhiêu?

    Ta có (x - 1)(x - 3) + 3\sqrt{x^{2} - 4x + 5} - 2 = 0

    \Leftrightarrow x^{2} - 4x + 5 +3\sqrt{x^{2} - 4x + 5} - 4 = 0\Leftrightarrow \sqrt{x^{2} - 4x + 5} =1

    \Leftrightarrow x^{2} - 4x + 5 = 1 \Leftrightarrow x^{2} - 4x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2.

    Tổng các bình phương của các nghiệm của phương trình là 4.

  • Câu 32: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} là các vectơ khác \overrightarrow{0} với \overrightarrow{a} là vectơ đối của \overrightarrow{b}. Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có \overrightarrow{a} = - \overrightarrow{b}. Do đó, \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.

    Chọn đáp án sai là: Hai vectơ \overrightarrow{a},\ \ \overrightarrow{b} chung điểm đầu.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Cho tập hợp A = ( - 3;mbrack và B = \{ x \in \mathbb{Z} \parallel x \mid \leq 3\}. Giá trị nguyên dương của m để tập hợp \mathbb{Z} \cap (A \setminus B) có đúng 10 phần tử là:

    Ta có B = \lbrack - 3;3brack.

    Theo giả thiết thì A \smallsetminus B eq \varnothing nên m > 3 và A \smallsetminus B = (3;mbrack.

    Như vậy, để tập hợp \mathbb{Z} \cap (A \smallsetminus B) có 10 phần tử thì

    \mathbb{Z} \cap (A \smallsetminus B) = \{ 4;5;\ldots;13\}

    Do đó m = 13.

  • Câu 34: Vận dụng

    Cho ba điểm A,B,C phân biệt. Tập hợp những điểm M mà \overrightarrow{CM}.\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} là :

    Ta có: \overrightarrow{CM}.\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} \Leftrightarrow \overrightarrow{CM}.\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} = 0 \Leftrightarrow \left( \overrightarrow{CM} - \overrightarrow{CA} ight).\overrightarrow{CB} = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{CB} = 0.

    Tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC.

  • Câu 35: Vận dụng

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2;3),\ N(0; - 4),\ P( - 1;6) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,\ CA,\ AB. Tìm tọa độ đỉnh A?

    Gọi A(x;y).

    Từ giả thiết, ta suy ra \overrightarrow{PA} = \overrightarrow{MN}. (*)

    Ta có \overrightarrow{PA} = (x + 1;y - 6) và \overrightarrow{MN} = ( - 2; - 7).

    Khi đó (*) \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x + 1 = - 2 \\y - 6 = - 7 \\\end{matrix} ight.\ \overset{}{\leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix}x = - 3 \\y = - 1 \\\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}A( - 3; - 1).

  • Câu 36: Nhận biết

    Tìm m để hàm số y = mx +(m+2)x-2 luôn đồng biến biến trên tập số thực.

    Để hàm số y = mx +(m+2)x-2 nghịch biến trên tập số thực thì m>0.

  • Câu 37: Nhận biết

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ ba của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là sai?

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ hai ightarrow \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha < 0 \\ \cos\alpha < 0 \\ \tan\alpha > 0 \\ \cot\alpha > 0 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 38: Nhận biết

    Tìm mệnh đề chứa biến.

    “x + 2 = 11.” là mệnh đề chứa biến.

  • Câu 39: Nhận biết

    Cho định lí “Nếu a < b thì a + c < b + c”. Giả thiết của định lí này là gì?

    Khi mệnh đề P ⇒ Q là định lí, ta nói: P là giả thiết, Q là kết luận của định lí

    Từ đó ta suy ra: Giả thiết của định lí là a < b

  • Câu 40: Thông hiểu

    Giải phương trình: \sqrt{2x^{2}-6x+4}=x-2

     Điều kiện: 2{x^2} - 6x + 4 \geqslant 0

    \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;1} ight] \cup \left[ {2; + \infty } ight)

    Phương trình tương đương:

    \begin{matrix} \sqrt {2{x^2} - 6x + 4} = x - 2 \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - 2 \geqslant 0} \\ {2{x^2} - 6x + 4 = {{\left( {x - 2} ight)}^2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 2} \\ {{x^2} - 2x = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 2} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0\left( {ktm} ight)} \\ {x = 2\left( {tm} ight)} \end{array}} ight.} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Kết hợp với điều kiện ta được x=2 thỏa mãn

    Vậy phương trình có nghiệm x=2.

  • Câu 41: Thông hiểu

    Cho hình bình hành ABCD. Tính \overrightarrow{AB} theo \overrightarrow{AC} và \overrightarrow{BD}.

    Vì ABCD là hình bình hành nên \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{0}.Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB} \\ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DB} \\ \end{matrix} ight.

    = > 2\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB} + \left( \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AD} ight) = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{AB} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BD}.

  • Câu 42: Thông hiểu

    Có bao nhiêu mệnh đề trong các câu sau?

    Số nguyên dương là số tự nhiên khác 0.

    Bạn hãy cố gắng, nhất định bạn sẽ thành công.

    Tổng các góc của một tam giác là 180{^\circ}.

    Cố lên, sắp đến nơi rồi!

    Câu “Số nguyên dương là số tự nhiên khác 0.” và “Tổng các góc của một tam giác là 180{^\circ}.” là mệnh đề.

  • Câu 43: Nhận biết

    Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AD} bằng

     \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AD} =\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}-(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC})=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}.

  • Câu 44: Vận dụng cao

    Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm I và II. Mỗi sản phẩm I bán lãi 500 nghìn đồng, mỗi sản phẩm II bán lãi 400 nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm I thì Chiến phải làm việc trong 3 giờ, Bình phải làm việc trong 1 giờ. Để sản xuất được một sản phẩm II thì Chiến phải làm việc trong 2 giờ, Bình phải làm việc trong 6 giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá 180 giờ và Bình không thể làm việc quá 220 giờ. Số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là.

    Gọi x, y lần lượt là số sản phẩm loại I và loại II được sản xuất ra. Điều kiện x, y nguyên dương.

    Ta có hệ bất phương trình sau: \left\{ \begin{matrix} 3x + 2y \leq 180 \\ x + 6y \leq 220 \\ x > 0 \\ y > 0 \\ \end{matrix} ight.

    Miền nghiệm của hệ trên là

    Tiền lãi trong một tháng của xưởng là T = 0,5x + 0,4y .

    Ta thấy T đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể tại các điểm A, B, C. Vì C có tọa độ không nguyên nên loại.

    Tại A(60;\ 0) thì T = 30 triệu đồng.

    Tại B(40;\ 30) thì T = 32 triệu đồng.

    Vậy tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là 32 triệu đồng.

  • Câu 45: Thông hiểu

    Tam giác ABC có AB = \sqrt{2},\ \ AC = \sqrt{3} và \widehat{C} = 45{^\circ}. Tính độ dài cạnh BC.

    Theo định lí hàm cosin, ta có

    AB^{2} = AC^{2} + BC^{2} - 2.AC.BC.cos\widehat{C}

    \Rightarrow \left( \sqrt{2} ight)^{2} = \left( \sqrt{3} ight)^{2} + BC^{2} - 2.\sqrt{3}.BC.cos45{^\circ}

    \Rightarrow BC = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 2 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 42 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh Diều Đề 2
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập