Tập xác định của hàm số
là:
Điều kiện xác định: . Suy ra
.
Tập xác định của hàm số
là:
Điều kiện xác định: . Suy ra
.
Cho đường thẳng
và bất phương trình
. Tìm điều kiện của
và
để mọi điểm thuộc
đều là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Để mọi điểm thuộc đường thẳng đều là nghiệm của bất phương trình thì điều kiện cần là
phải song song với
. Khi đó ta có:
Với ta được
Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì điều kiện đủ là đường thẳng là đồ thị của đường thẳng
khi
tịnh tiến xuống dưới theo trục
.
Nghĩa là .
Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn âm: f(x) = mx2 − x − 1.
Với m = 0 thì f(x) = − x − 1 lấy cả giá trị dương (chẳng hạn f(−2) = 1) nên m = 0 không thỏa mãn yêu cầu bài toán
Với m ≠ 0 thì f(x) = mx2 − x − 1 là tam thức bậc hai do đó
Vậy với thì biểu thức f(x) luôn âm.
Tam giác
có đoạn thẳng nối trung điểm của
và
bằng
, cạnh
và
. Tính độ dài cạnh cạnh
.
Gọi lần lượt là trung điểm của
.
là đường trung bình của
.
. Mà
, suy ra
.
Theo định lí hàm cosin, ta có:
Cho số thực
Điều kiện cần và đủ để
là:
Ta có: (vì
nên khi quy đồng bỏ mẫu dấu bất phương trình bị đổi)
Vì
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên

Quan sát đồ thị ta loại y = x2 − 3x − 3 và y = − x2 + 5x − 3. Phần đồ thị bên phải trục tung là phần đồ thị (P) của hàm số y = − x2 + 5x − 3 với x > 0, tọa độ đỉnh của (P) là , trục đối xứng là x = 2, 5. Phần đồ thị bên trái trục tung là do lấy đối xứng phần đồ thị bên phải của (P)qua trục tung Oy. Ta được cả hai phần là đồ thị của hàm số y = − x2 + 5|x| − 3.
Cho phương trình
(
là tham số). Tìm
để phương trình vô nghiệm.
Đặt . Khi đó ta có phương trình:
. (1)
Với thì
(Loại)
Với để phương trình ban đầu vô nghiệm thì:
TH1: (1) vô nghiệm .
TH2: (1) có 2 nghiệm âm
Kết hợp 2 trường hợp, ta được .
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
sao cho hàm số
có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng
?
Ta có:
Từ yêu cầu bài toán
Suy ra
Vậy có 8 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho hình vuông
cạnh bằng
. Tính độ dài véctơ
.
Hình vẽ minh họa:
Phương trình
có bao nhiêu nghiệm
Đkxđ: .
.
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Cho biết
. Tính
.
Ta có:
.
Phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
Điều kiện xác định của phương trình là x ≥ − 3.
Phương trình tương đương với .
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Tam thức bậc hai ![]()
Ta có: và
.
Phương trình có hai nghiệm là
và
.
Do đó
.
Cho tam giác
. Tìm công thức sai:
Ta có:
Cho tam giác đều
có đường cao
. Tính
.
Lấy sao cho
.
Ta có: .
Cho tam giác
, có thể xác định được bao nhiêu véctơ khác véctơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đinh của tam giác đã cho?
Các véc tơ khác véc tơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác đã cho gồm . Vậy có 6 véc tơ.
Cho hệ bất phương trình
có tập nghiệm
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:
Thử trực tiếp ta thấy là nghiệm của phương trình (2) nhưng không phải là nghiệm của phương trình (1). Sau khi gạch bỏ các miền không thích hợp, tập hợp nghiệm của bất phương trình chính là các điểm thuộc đường thẳng
Chọn đáp án .
Tam giác
có
. Độ dài cạnh AC là khoảng:
Ta có:
Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:
Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 
Thay tọa độ các điểm vào bất phương trình ta thấy điểm A(3, 2) thỏa mãn hệ bất phương trình.
Biết
và
. Câu nào sau đây đúng?
Ta có: .
Suy ra và
ngược hướng.
Cho định lí “Nếu
thì
”. Giả thiết của định lí này là gì?
Khi mệnh đề là định lí, ta nói:
là giả thiết,
là kết luận của định lí
Từ đó ta suy ra: Giả thiết của định lí là
Tìm m để hệ bất phương trình sau trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
.
Để hệ bất phương trình trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn thì hệ số đứng trước
phải bằng
nghĩa là:
Vậy với thì hệ bất phương trình đã cho trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Cho mệnh đề P: “∆ABC cân tại A ⇔ AB = AC”. Chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau?
Vì AB = AC nên suy ra ∆ABC cân tại A.
Vì ∆ABC cân tại A nên suy ra AB = AC.
Do đó đáp án đúng là “∆ABC cân tại A” là điều kiện cần và đủ để “AB = AC”.
Tập nghiệm của bất
là:
Ta có: .
Vậy
Cho bất phương trình
(1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Trên mặt phẳng tọa độ, đường thẳng chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng.
Chọn điểm không thuộc đường thẳng đó. Ta thấy
là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ
chứa điểm
kể cả
.
Vậy bất phương trình luôn có vô số nghiệm.
Trong mặt phẳng
, cho
và
. Khẳng định nào sau đây là sai?
Ta có: nên đáp án Tích vô hướng của hai vectơ đã cho là
đúng.
Ta có: nên đáp án Độ lớn của vectơ
là
đúng.
Ta có: nên đáp án Độ lớn của vectơ
là
đúng.
Đáp án sai là Góc giữa hai vectơ là .
Cho bất phương trình
miền nghiệm của bất phương trình không chứa điểm nào sau đây?
Thay điểm (4; 2) vào bất phương trình, ta được: 14 < 10 (sai). Do đó điểm này không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Điểm cuối của
thuộc góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ hai
.
Phương trình
có mấy nghiệm nguyên ?
Điều kiện: x ≥ − 2
PT đã cho tương đương với:
Do x = − 2 không là nghiệm của PT đã cho nên chia hai vế cho x + 2 ta được:
Đặt ta có:
Với t = 2 ta được
Vậy phương trình có 0 nghiệm nguyên.
Parabol y = − x2 + 2x + 3 có phương trình trục đối xứng là
Parabol y = − x2 + 2x + 3 có trục đối xứng là đường thẳng ⇔ x = 1.
Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào không phải là con của tập hợp A với
{
,
và
}
Ta liệt kê các phần tử của tập A: .
Như vậy chỉ có phương án là tập hợp có các phần tử 1, 2, 3 không thuộc tập A nên không là tập con của A.
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Ta có: .
Trong mặt phẳng tọa độ
cho
. Xác định tọa độ vecto
?
Ta có:
Cho ba điểm
phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xét đáp án Ta có
. Vậy đáp án này đúng.
Số phần tử của tập hợp A =
là
Ta có:
Trong mặt phẳng Oxy, cho
. Tìm x để
và
cùng phương.
Để và
cùng phương thì
Tam thức bậc hai f(x) = − x2 + 3x − 2 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ [1; 2].
Trong mặt phẳng tọa độ
cho hai điểm
và
Tìm tọa độ điểm
thuộc trục tung sao cho tam giác
vuông tại ![]()
Vì .
Ta có:
Để tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi
.
Cách viết tập hợp nào đúng trong các cách viết sau để xác định tập hợp A các ước dương của 12:
Các ước dương của 12 là: 1; 2; 3; 4; 6; 12
=> Cách viết tập hợp đúng là:
Có bao nhiêu mệnh đề trong các câu sau?
Hôm nay trời đẹp quá!
Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới.
Năm 2018 là năm nhuận.
Câu “Hôm nay trời đẹp quá!” không phải là mệnh đề. Các câu còn lại đều là mệnh đề.
Trong hệ tọa độ
cho hình bình hành
, điểm
thuộc trục hoành. Khẳng định nào sau đây đúng?
Từ giả thiết suy ra cạnh thuộc trục hoành
cạnh
song song với trục hoành nên
. Do đó loại đáp án
có tung độ khác
và đáp án hai điểm
có tung độ khác nhau.
Nếu có hoành độ bằng
: mâu thuẩn với giả thiết
là hình bình hành. Loại đáp án
có hoành độ bằng
Dùng phương pháp loại trừ, ta chọn
Cách 2. Gọi là tâm của hình bình hành
. Suy ra
là trung điểm
là trung điểm
Từ đó suy ra
Cho tam giác
, có bao nhiêu điểm
thỏa
?
Gọi là trọng tâm của tam giác
, ta có
.
Thay vào ta được : , hay tập hợp các điểm
là đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác
và bán kính bằng
.
Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G. Khi đó ![]()
Ta có: G là trọng tâm tam giác ABC =>
Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn
Xác định vị trí điểm M.
Giả sử G là trọng tâm tam giác ABC, khi đó ta có:
=> M là trọng tâm của tam giác ABC.
Cho hàm số
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho có tập xác định
?
Hàm số có tập xác định khi và chỉ khi
Xét thì
, loại giá trị
Xét ta có:
Vậy