Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 1

Mô tả thêm: Đề thi học kì 1 Toán 10 được biên soạn giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức Toán 10 Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho hàm số y=ax^{2}+bx+c(a≠0)có đồ thị như hình sau. Khẳng định nào sau đây đúng?

     Từ đồ thị hàm số, nhận xét:

    Bề lõm hướng lên trên suy ra a>0.

    Hàm số cắt trục tung tại tung độ âm c<0.

    Chọn đáp án a>0;b<0;c<0.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho A là tập hợp các số tự nhiên chẵn không lớn hơn 12,B = \{ n \in \mathbb{N} \mid n \leq
6\}, C = \{ n \in \mathbb{N} \mid 4
\leq n \leq 12\}. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Liệt kê các phần tử của tập hợp đã cho ta có kết luận đúng là:

    A \cap (B \cup C) = A

  • Câu 3: Vận dụng

    Cho tam giác ABCN thuộc cạnh BC sao cho BN
= 2NC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có

    \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{BN}= \overrightarrow{AB} +\frac{2}{3}\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} + \frac{2}{3}\left(\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} ight)= \overrightarrow{AB}- \frac{2}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow{AC} =\frac{1}{3}\overrightarrow{AB} +\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}.

  • Câu 4: Vận dụng cao

    Cho hàm số f(x) = ax2 + bx + c đồ thị như hình bên. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực m thì phương trình |f(x)| = m có đúng 4 nghiệm phân biệt.

    Ta có y = \left| f(x) ight| = \left\{
\begin{matrix}
f(x) & ;f(x) \geq 0 \\
- f(x) & ;f(x) < 0 \\
\end{matrix} ight.. Từ đó suy ra cách vẽ đồ thị hàm số (C) từ đồ thị hàm số y = f(x) như sau:

    Giữ nguyên đồ thị y = f(x) phía trên trục hoành.

    Lấy đối xứng phần đồ thị y = f(x) phía dưới trục hoành qua trục hoành ( bỏ phần dưới ).

    Kết hợp hai phần ta được đồ thị hàm số y = |f(x)| như hình vẽ.

    Phương trình |f(x)| = m là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = |f(x)| và đường thẳng y = m (song song hoặc trùng với trục hoành).

    Dựa vào đồ thị, ta có ycbt  ⇔ 0 < m < 1.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có I là trung điểm của AB. Điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MA} +
\overrightarrow{MB} + 3\overrightarrow{MC} =
\overrightarrow{0}. Chọn mệnh đề đúng.

    \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}+ 3\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}\Leftrightarrow2\overrightarrow{MI} = - 3\overrightarrow{MC}\Leftrightarrow2\overrightarrow{MI} = 3\overrightarrow{IM} - 3\overrightarrow{IC}\Leftrightarrow 5\overrightarrow{MI} =3\overrightarrow{CI}.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Phần tô màu trong hình dưới đây biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?

    Tìm hệ bất phương trình thỏa mãn đề bài

    Quan sát hình vẽ ta thấy các giá trị của x thuộc miền nghiệm nhỏ hơn 0

    => Các hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x-2y+6\leq 0 \\ 2x-3y\geq 0\\ x\geq 0\end{matrix}ight.\left\{\begin{matrix}x-2y+6\geq 0 \\ 2x-3y\leq 0\\ x\geq 0\end{matrix}ight. không thỏa mãn.

    Thay tọa độ điểm M(-3;1) vào biểu thức 2x - 3y ta thấy:

    2.\left( { - 2} ight) - 3.\left( 1 ight) =  - 7 < 0

    Vậy hệ bất phương trình thỏa mãn hình vẽ đã cho là: \left\{\begin{matrix}x-2y+6\geq 0 \\ 2x-3y\leq 0\\ x\leq 0\end{matrix}ight.

  • Câu 7: Nhận biết

    Cặp số (\ 1;\  -
1) là nghiệm của bất phương trình nào?

    Ta có: 1 + 4( - 1) = - 3 <
1.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho góc \alpha thỏa \cot\alpha = \frac{3}{4}0^{O} < \alpha < 90^{O}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
\frac{1}{sin^{2}\alpha} = 1 + cot^{2}\alpha = 1 + \left( \frac{3}{4}
ight)^{2} = \frac{25}{16} \\
0{^\circ} < \alpha < 90{^\circ} \\
\end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\sin\alpha =
\frac{4}{5}.

  • Câu 9: Vận dụng cao

    Các giá trị của tham số m để phương trình (2x - 1)^{2} + m = \sqrt{x^{2} - x +
1} (1) có nghiệm là:

    Đặt t = \sqrt{x^{2} - x + 1}

     ⇒ t2 = x2 − x + 1 ⇒ (2x−1)2 = 4x2 − 4x + 1 = 4t2 − 3

    x^{2} - x + 1 = \left( x - \frac{1}{2}
ight)^{2} + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4} nên t \geq \frac{\sqrt{3}}{2}

    Phương trình (1) trở thành 4t2 − 3 + m = t ⇔  − 4t2 + t + 3 = m.

    Xét hàm số y =  − 4t2 + t − 3 với t \geq \frac{\sqrt{3}}{2}

    Ta có - \frac{b}{2a} = \frac{1}{8} <
\frac{\sqrt{3}}{2}

    Bảng biến thiên

    Phương trình (1) có nghiệm phương trình có nghiệm t \geq
\frac{\sqrt{3}}{2}

    đồ thị hàm số y =  − 4t2 + t − 3 trên \lbrack\frac{\sqrt{3}}{2}; +
\infty) cắt đường thẳng y = m
\Leftrightarrow m \leq \frac{- 12 + \sqrt{3}}{2} .

    Vậy phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi m \leq \frac{- 12 + \sqrt{3}}{2}.

  • Câu 10: Vận dụng

    Trong mặt phẳng Oxy cho A( - 1;1), B(1;3), C(1;
- 1). Khẳng định nào sau đây đúng.

    Do \overrightarrow{AB} = (2;2) nên loại đáp án \overrightarrow {AB}=(-4;2).

    Do\overrightarrow{AB} =
(2;2),\overrightarrow{BC} = (0; -
4),\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC} = -
8 suy ra\overrightarrow{AB} không vuông góc \overrightarrow{BC} nên loại đáp án \overrightarrow{AB}\bot\overrightarrow{BC}.

    Ta có \overrightarrow{AB} =
(2;2), \overrightarrow{AC} = (2; -
2), \overrightarrow{BC} = (0; -
4), suy ra AB = AC =
\sqrt{8}, \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =
0. Do đó tam giác ABC vuông cân tại A.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy, cho \overrightarrow{a}=3\overrightarrow{i}+6\overrightarrow{j}\overrightarrow{b}=8\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}. Kết luận nào sau đây sai?

    Ta có:

    \begin{matrix}  \vec a = 3\vec i + 6\vec j \Rightarrow \vec a = \left( {3;6} ight) \hfill \\  \vec b = 8\vec i - 4\vec j \Rightarrow \vec b = \left( {8; - 4} ight) \hfill \\   \Rightarrow \vec a.\vec b = 3.8 + \left( { - 4} ight).6 = 0 \hfill \\   \Rightarrow \left| {\vec a.\vec b} ight| = 0 \hfill \\   \Rightarrow \vec a \bot \vec b \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy kết luận sai là: |\overrightarrow{a}|\times |\overrightarrow{b}|=0

  • Câu 12: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC có AB = c;BC = a;AC = b. Cần điều kiện gì để các góc của tam giác thỏa mãn biểu thức \cot^{2}\dfrac{A}{2} + \cot^{2}\dfrac{B}{2} +\cot^{2}\dfrac{C}{2} = 9?

    Theo định lí hàm số cos ta có:

    a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc.\cos A \geq2bc - 2bc\cos A = 4bc\sin^{2}\frac{A}{2}

    \Rightarrow \dfrac{1}{\sin^{2}\dfrac{A}{2}}\geq \dfrac{4bc}{a^{2}}

    \Rightarrow \cot^{2}\dfrac{A}{2} \geq\dfrac{4bc}{a^{2}} - 1

    Chứng minh tương tự ta có: \left\{\begin{matrix} \cot^{2}\dfrac{B}{2} \geq \dfrac{4ac}{b^{2}} - 1 \\ \cot^{2}\dfrac{C}{2} \geq \dfrac{4ac}{c^{2}} - 1 \\\end{matrix} ight.

    Do đó

    \cot^{2}\dfrac{A}{2} + \cot^{2}\dfrac{B}{2}+ \cot^{2}\dfrac{C}{2}

    \geq \dfrac{4bc}{a^{2}} - 1 +\dfrac{4ac}{b^{2}} - 1 + \dfrac{4ac}{c^{2}} - 1

    \geq\sqrt[3]{\dfrac{4bc}{a^{2}}\dfrac{4ac}{b^{2}}\dfrac{4ac}{c^{2}}} - 3 =9

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi tam giác ABC đều.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho bốn điểm phân biệt A,\ B,\ C,\ Dvà không cùng nằm trên một đường thẳng. Điều kiện nào trong các đáp án A, B, C, D sau đây là điều kiện cần và đủ để \overrightarrow{AB} =
\overrightarrow{CD}?

    Ta có:

    \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}
\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
AB \parallel CD \\
AB = CD \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow ABDC là hình bình hành.

    Mặt khác, ABDC là hình bình hành \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
AB \parallel CD \\
AB = CD \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \overrightarrow{AB} =
\overrightarrow{CD}.

    Do đó, điều kiện cần và đủ để \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}ABDC là hình bình hành.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tập xác định của hàm số y=\left\{\begin{matrix}\sqrt{\frac{1}{x}},x\in (0;+∞)\\ \sqrt{3-x},x\in (-∞;0)\end{matrix}ight.

     Xét y=\sqrt \frac1x, ta có: D_1=(0;+\infty).

    Xét y=\sqrt{3-x}, điều kiện là x \le 3. Kết hợp với điều kiện (-\infty;0), ta được: D_2=(-\infty;0).

    Vậy D=D_1 \cup   D_2 = \mathbb R\setminus \{1\}.

  • Câu 15: Vận dụng

    Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình (m+1)x2 − 2mx + m − 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1,  x2 khác 0 thỏa mãn \frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} < 3\ \ \
?

    Ta có Δ′ = m + 2.

    Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 0 khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix}
a eq 0 \\
\Delta' > 0 \\
P eq 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m + 1 eq 0 \\
m + 2 > 0 \\
m - 2 eq 0 \\
\end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m eq \left\{ - 1\ ;\ 2 ight\} \\
m > - 2 \\
\end{matrix} ight.\  ight.

    Theo định lý Vi-et, ta có: \left\{
\begin{matrix}
x_{1} + x_{2} = \frac{2m}{m + 1} \\
x_{1}.x_{2} = \frac{m - 2}{m + 1} \\
\end{matrix} ight.

    Theo bài ra, ta có \frac{1}{x_{1}} +
\frac{1}{x_{2}} = \frac{x_{1} + x_{2}}{x_{1}.x_{2}} = \frac{2m}{m - 2}
< 3 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
m > 6 \\
m < 2 \\
\end{matrix} ight.

    Kết hợp với điều kiện ta được \left\lbrack
\begin{matrix}
m > 6 \\
m \in ( - 2\ ;\  - 1) \cup ( - 1\ ;\ 2) \\
\end{matrix} ight. là giá trị cần tìm.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Biết phương trình 3x + 1 - \sqrt{3x^{2} + 7x} - \sqrt{3x - 1} =0 có một nghiệm có dạng x = \frac{a +\sqrt{b}}{c}, trong đó a, b, c là các số nguyên tố. Tính S = a + b + c.

    Điều kiện: \left\{ \begin{matrix}3x^{2} + 7x \geq 0 \\3x - 1 \geq 0 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow x \geq \frac{1}{3}\ \(*)

    Với điều kiện trên, phương trình tương đương

    \left\lbrack (2x + 1) - \sqrt{3x^{2} +7x} ightbrack + \left\lbrack x - \sqrt{3x - 1} ightbrack =0

    \Leftrightarrow \frac{x^{2} - 3x +1}{(2x + 1) + \sqrt{3x^{2} + 7x}} + \frac{x^{2} - 3x + 1}{x + \sqrt{3x -1}} = 0

    \Leftrightarrow \left( x^{2} - 3x + 1ight)\left( \frac{1}{2x + 1 + \sqrt{3x^{2} + 7x}} + \frac{1}{x +\sqrt{3x - 1}} ight) = 0

     ⇔ x2 − 3x + 1 = 0

    \Leftrightarrow x = \frac{3 +\sqrt{5}}{2} hoặc x = \frac{3 -\sqrt{5}}{2}

    Theo yêu cầu đề bài ta chọn nghiệm x =\frac{3 + \sqrt{5}}{2}.

    Vậy a = 3, b = 5, c = 2 nên S = a + b + c = 10.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, \cos A = \frac{3}{5}. Đường cao h_{a} của tam giác ABC là:

    Ta có: a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\cos A
= 7^{2} + 5^{2} - 2.7.5.\frac{3}{5}
= 32 \Rightarrow a = 4\sqrt{2}.

    Mặt khác: sin^{2}A + cos^{2}A = 1
\Rightarrow sin^{2}A = 1 - cos^{2}A = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \Rightarrow
\sin A = \frac{4}{5} (Vì \sin A
> 0).

    Mà: S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2}b.c.sinA
= \frac{1}{2}a.h_{a} \Rightarrow
h_{a} = \frac{bc\sin A}{a} = \frac{7.5.\frac{4}{5}}{4\sqrt{2}} =
\frac{7\sqrt{2}}{2}.

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho tam giác ABC đều cạnh a. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Độ dài các cạnh của tam giác là a thì độ dài các vectơ \left| \overrightarrow{AB} ight| = \left|
\overrightarrow{BC} ight| = \left| \overrightarrow{CA} ight| =
a.

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho tam giác ABCAB =4cm;AC = 12cm và góc \widehat{BAC} = 120^{\circ}. Tính diện tích tam giác ABC.

    S = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot
\sin\widehat{BAC}

    = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 12 \cdot
\sin 120^{\circ}

    = 12\sqrt{3}\left( {cm}^{2}ight)

  • Câu 20: Thông hiểu

    Một tam giác có ba cạnh là 52,\ 56,\ 60. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là:

    Ta có: p = \frac{52 + 56 + 60}{2} =
84.

    Áp dụng hệ thức Hê - rông ta có:

    S = \sqrt{84 \cdot (84 - 52) \cdot (84 -
56) \cdot (84 - 60)} = 1344.

    Mặt khác S = \frac{abc}{4R} \Rightarrow R
= \frac{abc}{4S\ } = \frac{52.56.60}{4.1344} = 32.5

  • Câu 21: Nhận biết

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix}
x + y - 2 \leq 0 \\
2x - 3y + 2 > 0 \\
\end{matrix} ight.. Trong các điểm sau, điểm nào không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

    Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình. Ta thấy chỉ có điểm N( - 1;1) thỏa mãn cả hai phương trình trong hệ \left\{ \begin{matrix}
x + y - 2 \leq 0 \\
2x - 3y + 2 > 0 \\
\end{matrix} ight..

  • Câu 22: Nhận biết

    Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi

    Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi: Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau.

  • Câu 23: Nhận biết

    Parabol y =  − x2 + 2x + 3 có phương trình trục đối xứng là

    Parabol y =  − x2 + 2x + 3 có trục đối xứng là đường thẳng x = -
\frac{b}{2a}  ⇔ x = 1.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Một cửa hàng bán hai loại mặt hàng AB. Biết rằng cứ bán một mặt hàng loại A cửa hàng lãi 5 nghìn đồng, bán một mặt hàng loại B cửa hàng lãi 7 nghìn đồng. Gọi x,y lần lượt là số mặt hàng loại A và mặt hàng loại B mà cửa hàng đó bán ra trong một tháng. Cặp số (x;y) nào sau đây biểu thị số mặt hàng bán ra mỗi loại của cửa hàng trong một tháng mà tổng số tiền lãi không ít hơn 30 triệu đồng?

    Đặt x là số tiền lãi của mặt hàng A

    y là số tiền lãi của mặt hàng B

    Đổi 30 triệu = 30 000 nghìn đồng

    Theo đề bài ta có: 5x + 7y \geqslant
30000

    TH1: Thay A (1000; 2000) vào phương trình

    \Rightarrow 5.1000 + 7.2000 = 19000 <
30000(P)

    {TH}_{2}. Thay B(3000; 1000) vào phương trình

    \Rightarrow 5.3000 + 7 \cdot 1000 =
22000 < 3000(l)

    {TH}_{3} : Thay C(2000;3000) vào phương trình

    \Rightarrow 5.2000 + 7.3000 = 31000 \geq
3000(tm)

    TH4: Thay D(3000;2000) vào phương trình

    \Rightarrow 5.3000 + 7.2000 = 29000 <
3000(l)

    Vậy đáp án là: C(2000;3000)

  • Câu 25: Thông hiểu

    Tập nghiệm của bất phương trình x(x + 5) \leqslant 2({x^2} + 2) là:

    Ta có:

    \begin{matrix}  x(x + 5) \leqslant 2({x^2} + 2) \hfill \\   \Leftrightarrow {x^2} + 5x \leqslant 2{x^2} + 4 \hfill \\   \Leftrightarrow  - {x^2} + 5x - 4 \leqslant 0 \hfill \\   \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;1} ight] \cup \left[ {4; + \infty } ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 26: Nhận biết

    Tính độ dài đoạn thẳng AB biết tọa độ A(1;1),B(4;5)?

    Ta có: AB = \sqrt{(4 - 1)^{2} + (5 -
1)^{2}} = 5

  • Câu 27: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ các điểm A(2; - 3),B(3;4). Tìm tọa độ điểm M \in Ox sao cho ba điểm A;B;M thẳng hàng?

    Theo bài ra ta có: M \in Ox \Rightarrow
M(x;0)

    Lại có: \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{AM} = (x - 2;3) \\
\overrightarrow{BM} = (x - 3; - 4) \\
\end{matrix} ight.

    Ba điểm A, M, B thẳng hàng khi và chỉ khi \overrightarrow{AM}\overrightarrow{BM} cùng phương hay

    \frac{x - 2}{x - 3} = \frac{3}{- 4}
\Leftrightarrow - 4(x - 2) = 3(x - 3)

    \Leftrightarrow 7x = 17 \Leftrightarrow
x = \frac{17}{7}(tm)

    Vậy tọa độ điểm M là M\left(
\frac{17}{7};0 ight).

  • Câu 28: Nhận biết

    Tam thức bậc hai f(x) = x^{2} + \left( 1 - \sqrt{3} ight)x - 8 -
5\sqrt{3}:

    f(x) = x^{2} + \left( 1 - \sqrt{3}
ight)x - 8 - 5\sqrt{3} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = - 2 - \sqrt{3} \\
x = 1 + 2\sqrt{3} \\
\end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án Âm với mọi x \in \left( - 2 - \sqrt{3};1 + 2\sqrt{3}
ight).

  • Câu 29: Vận dụng cao

    Cho hình vuông ABCD, dựng các hình vuông A_{1}A_{2}A_{3}A_{4};B_{1}B_{2}B_{3}B_{4};C_{1}C_{2}C_{3}C_{4};D_{1}D_{2}D_{3}D_{4} với A,B,C,D là tâm các hình vuông biểu diễn như hình vẽ dưới đây:

    Biết các hình vuông nhỏ có kích thước 1cm
\times 1cm. Tính độ dài vectơ:

    \overrightarrow{A_{1}B_{1}} +
\overrightarrow{B_{2}C_{2}} + \overrightarrow{C_{3}D_{3}} +
\overrightarrow{D_{4}A_{4}}

    + \overrightarrow{A_{2}B_{2}} +
\overrightarrow{B_{3}C_{3}} + \overrightarrow{C_{4}D_{4}} +
\overrightarrow{D_{1}A_{1}}

    + \overrightarrow{A_{3}B_{3}} +
\overrightarrow{B_{4}C_{4}} + \overrightarrow{C_{1}D_{1}} +
\overrightarrow{D_{2}A_{2}}

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    \overrightarrow{A_{1}B_{1}} +
\overrightarrow{B_{2}C_{2}} + \overrightarrow{C_{3}D_{3}} +
\overrightarrow{D_{4}A_{4}}

    = \overrightarrow{B_{2}B_{1}} +
\overrightarrow{C_{3}C_{2}} + \overrightarrow{D_{2}D_{3}} +
\overrightarrow{A_{1}E} + \overrightarrow{EA_{4}} =
\overrightarrow{X_{1}Z_{1}}

    \overrightarrow{A_{2}B_{2}} +
\overrightarrow{B_{3}C_{3}} + \overrightarrow{C_{4}D_{4}} +
\overrightarrow{D_{1}A_{1}}

    = \overrightarrow{B_{3}B_{2}} +
\overrightarrow{C_{4}C_{3}} + \overrightarrow{D_{1}D_{4}} +
\overrightarrow{A_{2}F} + \overrightarrow{FA_{1}} =
\overrightarrow{X_{2}Z_{2}}

    \overrightarrow{A_{3}B_{3}} +
\overrightarrow{B_{4}C_{4}} + \overrightarrow{C_{1}D_{1}} +
\overrightarrow{D_{2}A_{2}}

    = \overrightarrow{B_{4}B_{3}} +
\overrightarrow{C_{1}C_{4}} + \overrightarrow{D_{2}D_{1}} +
\overrightarrow{A_{3}K} + \overrightarrow{KA_{2}} =
\overrightarrow{X_{3}Z_{3}}

    Khi đó tổng vecto cần tính có kết quả là:

    |\overrightarrow{A_{1}B_{1}} +
\overrightarrow{B_{2}C_{2}} + \overrightarrow{C_{3}D_{3}} +
\overrightarrow{D_{4}A_{4}}

    + \overrightarrow{A_{2}B_{2}} +
\overrightarrow{B_{3}C_{3}} + \overrightarrow{C_{4}D_{4}} +
\overrightarrow{D_{1}A_{1}}

    + \overrightarrow{A_{3}B_{3}} +
\overrightarrow{B_{4}C_{4}} + \overrightarrow{C_{1}D_{1}} +
\overrightarrow{D_{2}A_{2}}|

    = \left| \overrightarrow{X_{1}Z_{1}} +
\overrightarrow{X_{2}Z_{2}} + \overrightarrow{X_{3}Z_{3}} ight| =
\left| \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{MQ} ight| = \left|
\overrightarrow{MP} ight| = \sqrt{34}

  • Câu 30: Vận dụng

    Cho góc \widehat{xOy} = 30{^\circ}. Gọi AB là hai điểm di động lần lượt trên OxOy sao cho AB
= 1. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:

    Theo định lí hàm sin, ta có:

    \frac{OB}{\sin\widehat{OAB}} =
\frac{AB}{\sin\widehat{AOB}} \Leftrightarrow OB =
\frac{AB}{\sin\widehat{AOB}}.sin\widehat{OAB} = \frac{1}{sin30{^\circ}}.sin\widehat{OAB} =
2sin\widehat{OAB}

    Do đó, độ dài OB lớn nhất khi và chỉ khi \sin\widehat{OAB} = 1
\Leftrightarrow \widehat{OAB} = 90{^\circ}.

    Khi đó OB = 2.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Miền nghiệm của bất phương trình - 3x - 5y < - 1 không chứa điểm nào sau đây?

    Xét điểm ( - 1; - 1). Ta có: - 3( - 1) - 5( - 1) = 8 < - 1 không thỏa mãn. Do đó ( - 1; - 1) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

  • Câu 32: Nhận biết

    Cho biết \tan\alpha = \frac{1}{2}. Tính \cot\alpha.

    Ta có: \tan\alpha.cot\alpha = 1
\Rightarrow \cot\alpha =
\frac{1}{\tan\alpha} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính |\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|.

     

    Ta có: \left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {DA} } ight| = \left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } ight| = \left| \overrightarrow {AC} ight|  = AC = a\sqrt 2. (hình vuông cạnh a thì đường chéo bằng a\sqrt2).

     

  • Câu 34: Thông hiểu

    Tập hợp A=(2;+∞)\cap [-3;8] bằng tập hợp nào sau đây?

    Xác định kết quả tập hợp bằng trục số như sau:

    Tìm kết quả của phép toán

    Vậy A=(2;+∞)\cap [-3;8] =(2;8]

  • Câu 35: Nhận biết

    Tập nghiệm của bất \sqrt{2}x^{2}-(\sqrt{2}+1)x+1<0 là:

     Ta có: \sqrt{2}x^{2}-(\sqrt{2}+1)x+1<0 \Leftrightarrow \frac{\sqrt2}2 < x <1.

    Vậy D=(\frac{\sqrt{2}}{2};1)

  • Câu 36: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto \overrightarrow{u} = (1;3)\overrightarrow{v} = ( - 2;2). Tính \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}?

    Theo bài ra ta có:

    \overrightarrow{u} = (1;3)\overrightarrow{v} = ( - 2;2)

    Khi đó: \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = 1.( - 2) +3.2 = 4

  • Câu 37: Nhận biết

    Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ

    Khẳng định nào sau đây đúng:

    Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3).

  • Câu 38: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABCA(6;0),B(3;1)C( - 1; - 1). Tính số đo góc B của tam giác đã cho.

    Ta có: \overrightarrow{AB} = ( -
3;1)\overrightarrow{CB} =
(4;2).

    \cos B =
\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CB}}{AB.CB} = \frac{-
10}{\sqrt{10}.\sqrt{20}} = - \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \left(
\overrightarrow{AB};\overrightarrow{CB} ight) = 135^{o}.

  • Câu 39: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo ĐÚNG?

     Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9 có mệnh đề đảo là Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3. Đây là mệnh đề đảo đúng.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Xác định parabol (P) : y = 2x2 + bx + c, biết rằng (P) có đỉnh I(−1;−2).

    Trục đối xứng - \frac{b}{2a} = -
1\overset{}{ightarrow}b = 4.

    Do I \in (P)\overset{}{ightarrow} - 2 =
2.( - 1)^{2} - 4 + c\overset{}{ightarrow}c = 0.

    Vậy (P) : y = 2x2 + 4x.

  • Câu 41: Vận dụng cao

    Bác Hùng tính trồng rau và hoa trên một lô đất rộng 10ha. Nếu trồng rau cần 20 công và thu 10 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng hoa cần 30 công và thu 12 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Biết rằng rau do các thành viên trong gia đình chăm sóc và số công không vượt quá 80, còn hoa gia đình thuê nhân công với giá 100.000 đồng cho mỗi công. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất.

    Diện tích trồng hoa là: 6 (ha)

    Diện tích trông rau là: 4 (ha)

    Đáp án là:

    Bác Hùng tính trồng rau và hoa trên một lô đất rộng 10ha. Nếu trồng rau cần 20 công và thu 10 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng hoa cần 30 công và thu 12 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Biết rằng rau do các thành viên trong gia đình chăm sóc và số công không vượt quá 80, còn hoa gia đình thuê nhân công với giá 100.000 đồng cho mỗi công. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất.

    Diện tích trồng hoa là: 6 (ha)

    Diện tích trông rau là: 4 (ha)

    Gọi diện tích trồng rau và hoa gia đình cần trồng lần lượt là: x,y (ha)

    Điều kiện: x,y \geq 0

    Số tiền cần bỏ ra để thuê người trồng hoa là 30y.100000 = 3000000y (trồng).

    Lợi nhuận thu được là

    f(x;y) = 1000000x + 12000000 -
3000000y

    \Rightarrow f(x;y) = 10000000x +
9000000y (đồng).

    Vì số công trồng rau không vượt quá 80 nên 20x
\leq 80 \Leftrightarrow x \leq 4

    Ta có hệ bất phương trình sau: \left\{
\begin{matrix}
x + y \leq 10 \\
0 \leq x \leq 4 \\
y \geq 0 \\
\end{matrix} ight.\ (*)

    Ta cần tìm giá trị lớn nhất của f(x;y) trên miền nghiệm của hệ (*).

    Miền nghiệm của hệ (*) là tứ giác OABC (kể cả biên).

    Hình vẽ minh họa

    Hàm số f(x;y) sẽ đạt giá trị lớn nhất khi (x;y) là toạ độ của một trong các đỉnh O(0;0),A(4;0),B(4;6),C(0;10).

    => f(x;y) lớn nhất khi (x;y) = (4;6)

    Như vậy cần 4 ha trồng rau và 6 ha trồng để thu về lợi nhuận lớn nhất

  • Câu 42: Vận dụng

    Cho điểm A(3;3) và điểm M thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix}
x + y - 2 \leq 0 \\
x + y + 2 \geq 0 \\
- x + y + 2 \geq 0 \\
x - y + 2 \geq 0 \\
\end{matrix} ight.. Độ dài AM lớn nhất là

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không bị gạch trong hình bên.

    Suy ra độ dài AM lớn nhất khi và chỉ khi M trùng với đỉnh nào đó của đa giác nghiệm.

    => AM_{max}=\sqrt{34}

  • Câu 43: Thông hiểu

    Cho góc \alpha thỏa mãn \sin\alpha = \frac{12}{13}\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi. Tính \cos\alpha.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\cos\alpha = \pm \sqrt{1 - sin^{2}\alpha} = \pm \frac{5}{13} \\
\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \\
\end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\cos\alpha = -
\frac{5}{13}.

  • Câu 44: Nhận biết

    Tập X = \left\{
x\mathbb{\in Z}|2x^{2} - 5x + 2 = 0 ight\} bằng tập nào sau đây?

    Ta có: 2x^{2} - 5x + 2 = 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 2\mathbb{\in Z} \\
x = \frac{1}{2}\mathbb{otin Z} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow X = \left\{ 2 ight\}.

  • Câu 45: Nhận biết

    Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB.

    Điểm O là trung điểm của đoạn AB khi và chỉ khi OA = OB;\ \ \ \overrightarrow{OA} và ngược hướng.

    Vậy \overrightarrow{OA} +
\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{0}.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 1 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 56 lượt xem
Sắp xếp theo