Cho hình vuông
tâm
cạnh a. Biết rằng tập hợp điểm
thỏa mãn
là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn.
Ta có:
Do
Vậy tập hợp các điểm là đường tròn tâm
, bán kính
.
Cho hình vuông
tâm
cạnh a. Biết rằng tập hợp điểm
thỏa mãn
là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn.
Ta có:
Do
Vậy tập hợp các điểm là đường tròn tâm
, bán kính
.
Cho tam giác
. Tập hợp các điểm
thỏa mãn
là:
Vì , mà
cố định nên suy ra tập hợp
là đường thẳng đi qua
và vuông góc với
.
Trong hệ trục tọa độ
, tọa độ vecto
là:
Ta có:
Cho tam giác
đều cạnh
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Độ dài các cạnh của tam giác là thì độ dài các vectơ
.
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận đường x = 1 làm trục đối xứng?
Ta có đáp án có:
Vậy x = 1 là trục đối xứng của đồ thị hàm số .
Một chiếc cổng parabol dạng
có chiều rộng
. Hỏi chiều cao của chiếc cổng là?

Đáp án: 8
Một chiếc cổng parabol dạng có chiều rộng
. Hỏi chiều cao của chiếc cổng là?
Đáp án: 8
Khoảng cách từ chân cổng đến trục đối xứng Oy là .
Hoành độ hai chân cổng là
Tung độ chân cổng là:
Vậy chiều cao của cổng là mét.
Tất cả các giá trị của tham số m để các nghiệm của phương trình
cũng là nghiệm của phương trình x2 − 2mx − m2 − 2 = 0 (2) là:
Do đó, để mọi nghiệm của (1) cũng là nghiệm của (2) điều kiện là x = 3 cũng là nghiệm của (2), tức là: .
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x3 − x2 + 10x − 3 trên đoạn [−1; 4] là
Ta có y = x4 − 4x3 − x2 + 10x − 3 = x4 − 4x3 + 4x2 − 5x2 + 10x − 5 + 2
= (x2−2x)2 − 5(x−1)2 + 2 = [(x−1)2−1]2 − 5(x−1)2 + 2.
Đặt t = (x−1)2, x ∈ [−1; 4] ⇒ t ∈ [0; 9].
.
Cách 1: Ta có .
Cách 2: Vẽ BBT

Vậy , ymax = 21.
Tam giác
là tam giác gì khi có các góc thỏa mãn biểu thức
?
Ta có:
Vậy tam giác ABC là tam giác vuông.
Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
?
Thay tọa độ (0;0) vào hệ ta được
không thỏa mãn. Suy ra điểm này không thuộc miền nghiệm của hệ.
Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho
. Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

Vì nên
nằm giữa
và
, đồng thời
.
Gọi
là giao điểm của hai đường chéo hình chữ nhật
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Mệnh đề đúng là Do độ dài hai đường chéo hình chữ nhật bằng nhau.
Cho đường thẳng
và bất phương trình
. Tìm điều kiện của
và
để mọi điểm thuộc
đều là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Để mọi điểm thuộc đường thẳng đều là nghiệm của bất phương trình thì điều kiện cần là
phải song song với
. Khi đó ta có:
Với ta được
Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì điều kiện đủ là đường thẳng là đồ thị của đường thẳng
khi
tịnh tiến xuống dưới theo trục
.
Nghĩa là .
Nghiệm của phương trình:
là bao nhiêu?
Điều kiện: .
Thay vào phương trình ta được
hay
là nghiệm của phương trình.
Cho hai vecto
. Xác định góc giữa hai vecto
và
khi ![]()
Ta có:
Cách viết tập hợp nào đúng trong các cách viết sau để xác định tập hợp A các ước dương của 12:
Các ước dương của 12 là: 1; 2; 3; 4; 6; 12
=> Cách viết tập hợp đúng là:
Giải hệ phương trình:
. Nghiệm (x; y) là:
Đặt
Hệ phương trình ban đầu trở thành:
Với S = 5; P = 6 ta có:
Với S = -10; P = 21 ta có:
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (3; 2), (2; 3), (-3; -7), (-7, -3)
Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn âm: f(x) = mx2 − x − 1.
Với m = 0 thì f(x) = − x − 1 lấy cả giá trị dương (chẳng hạn f(−2) = 1) nên m = 0 không thỏa mãn yêu cầu bài toán
Với m ≠ 0 thì f(x) = mx2 − x − 1 là tam thức bậc hai do đó
Vậy với thì biểu thức f(x) luôn âm.
Cho hệ bất phương trình
. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.
Với . Bất phương trình thứ nhất và thứ ba sai nên không thỏa mãn.
Với . Bất phương trình thứ ba sai nên không thỏa mãn.
Với . Đúng.
Cho hàm số
. Tính P = f(2) + f(−2).
Ta có: .
Cho bất phương trình
(1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính ![]()
Hình vẽ minh họa

Ta có:
Tam giác ACD vuông cân tại D ta có:
Cho
có
, nửa chu vi
. Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp
của tam giác trên là:
Ta có:
Cho góc
thỏa
và
Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có
Tập nghiệm của bất phương trình
là?
Ta có
Bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu .
Giá trị
là:
Ta có: .
Cho hai tập hợp
. Tìm a để
có đúng một phần tử.
Để có đúng một phần tử khi và chỉ khi
. Khi đó
.
Vậy là giá trị cần tìm.
Điền vào chỗ trống từ còn thiếu: “Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm
sao cho
được gọi là ……của bất phương trình
”.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm sao cho
được gọi là miền nghiệm của bất phương trình
.
Cho tam giác
, chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
Ta có:
Điểm
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
Thay tọa độ M vào hệ bất phương trình ta được:
Vậy điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Thay tọa độ M vào hệ bất phương trình ta được:
Vậy điểm không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Thay tọa độ M vào hệ bất phương trình ta được:
Vậy điểm không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Thay tọa độ M vào hệ bất phương trình ta được:
Vậy điểm không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Tìm tập xác định D của hàm số ![]()
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Phương trình x2 + 2x + 3 = 0 ⇔ x ∈ ⌀ và
Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy
Vậy tập xác định của hàm số là
Cho
và
. Xác định
sao cho
và
cùng phương.
Ta có
Để và
cùng phương
Biết rằng hai vec tơ
và
không cùng phương nhưng hai vectơ
và
cùng phương. Khi đó giá trị của
là:
Ta có: và
cùng phương nên có tỉ lệ:
.
Cho
Tìm
biết
.
Ta có
Để
Có bao nhiêu câu là mệnh đề trong các câu sau:
(1) Chăm chỉ lên nhé!
(2) Số 20 chia hết cho 6.
(3) Số
là số nguyên tố.
(4) Số
là một số chẵn.
Câu (1) là câu cảm thán nên không phải mệnh đề.
Các câu còn lại là mệnh đề.
Có
câu là mệnh đề.
Với giá trị nào của x thì mệnh đề chứa biến "
" là đúng?
Thay vào 2 vế, ta được:
(đúng).
Cho hai điểm cố định
; gọi
là trung điểm
. Tập hợp các điểm
thoả:
là:
Ta có
Vậy tập hợp các điểm là đường tròn đường kính
.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai?
Trên khoảng (2;+∞) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải
Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞).
Chọn đáp án Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞).
Một tam giác có ba cạnh là
Bán kính đường tròn ngoại tiếp là:
Ta có:
Suy ra:
.
Mà
.
Xác định parabol (P): y = ax2 + bx + c, a ≠ 0 biết (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 và có giá trị nhỏ nhất bằng
khi
.
Ta có (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1: Khi x = 0 thì y = 1 ⇒ c = 1.
(P)có giá trị nhỏ nhất bằng khi
nên:
⇔
.
Vậy (P): y = x2 − x + 1.
Gọi
lần lượt là trung điểm của các cạnh
của tam giác đều
. Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?
Cặp và
là cặp vectơ cùng hướng.
Bà Sáu sở hữu một mảnh đất hình tam giác. Chiều dài của hàng rào
là
, chiều dài của hàng rào
là
. Góc giữa hai hàng rào
và
là
(như hình vẽ).

Chiều dài hàng rào
là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Áp dụng định li côsin ta
.
Suy ra .
Vậy chiều dài hàng rào là khoảng
.
Cho hai điểm
phân biệt. Tập hợp những điểm
thỏa mãn
là
Ta có:
.
Tập hợp điểm là đường tròn đường kính
.
Giá trị biểu thức
bằng:
Ta có:
.
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
?
Ta có:
Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng .