Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề tương đương?
Mệnh đề tương đương là: “Hình thang nội tiếp đường tròn khi và chỉ khi nó là hình thang cân”.
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề tương đương?
Mệnh đề tương đương là: “Hình thang nội tiếp đường tròn khi và chỉ khi nó là hình thang cân”.
Tìm tọa độ đỉnh S của parabol:
?
Gọi tọa độ đỉnh của parabol là điểm
Hàm số bậc hai có:
=>
Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.
Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1, phương trình hoành độ giao điểm phải có nghiệm x = 1, ta chỉ có phương trình .
Cho ba điểm phân biệt
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Ta có . Vậy
đúng.
Điểm cuối của
thuộc góc phần tư thứ ba của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là sai?
Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ hai
.
Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao
. Từ vị trí quan sát
cao
so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh
và chân
của cột ăng-ten dưới góc
và
so với phương nằm ngang.
Chiều cao của tòa nhà gần nhất với giá trị nào sau đây?

Từ hình vẽ, suy ra và
.
Áp dụng định lí sin trong tam giác , ta có
.Trong tam giác vuông
, ta có
Vậy
Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với x < 2
Bảng xét dấu của − x2 + 5x − 6

Cho hình chữ nhật ABCD có
, AD = 1. Tính góc giữa hai vectơ
và ![]()
Ta có:
ABCD là hình chữ nhật
Ta có:
Xét tam giác ODC ta có:
Cho tam giác
, tập hợp các điểm
sao cho
là:
Gọi là trọng tâm của tam giác
, ta có
.
Thay vào ta được : , hay tập hợp các điểm
là đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác
và bán kính bằng
.
Tìm tất cả giá trị của tham số
để hệ bất phương trình
có tập nghiệm được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là một hình tam giác.
Họ đường thẳng luôn đi qua điểm
, hay nói cách khác các đường thẳng
xoay quanh A.
Mặt khác, ta có đúng với mọi m
=> Miền nghiệm của bất phương trình luôn chứa điểm
.
Do đó ta có 3 khả năng sau
Vậy .
Tam giác đều ABC có đường cao AH. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hình ảnh minh họa

Do tam giác ABC là tam giác đều có AH là đường cao nên đồng thời là đường phân giác
=>
Do đó:
Ta có:
Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A(0; 3), D(2; 1) và I(–1; 0) là tâm của hình chữ nhật. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng BC là:
Ta có: I là tâm hình chữ nhật ABCD
=> I là trung điểm của AC và I là trung điểm của BD
Khi đó ta tìm tọa độ điểm B và điểm C
=> Gọi M là trung điểm của BC có tọa độ là:
Cho tam giác
, kẻ đường cao
và
. Gọi
là trung điểm của
,
là điểm thỏa mãn
và
. Khi đó độ dài vectơ
bằng bao nhiêu?
Hình vẽ minh họa

Gọi E là điểm đối xứng của B qua A, ta có:
Nên K thuộc đường thẳng a là trung trực của đoạn thẳng CE, mặt khác
Suy ra K là giao điểm của a và đường tròn tâm A bán kính .
Điểm K cần tìm là N hoặc P
Ta có: .
Trong mặt phẳng tọa độ
, tọa độ vecto
là:
Ta có: .
Câu 1câu 2
Câu 1câu 2
Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Tính tích vô hướng ![]()
Ta có: Tam giác ABC đều =>
Cho hệ bất phương trình
. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.
Với . Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.
Với . Bất phương trình thứ ba sai nên không thỏa mãn.
Với . Đúng. Chọn đáp án này.
Cho góc
thỏa mãn
và
Tính ![]()
Ta có
Cho tam giác đều
với đường cao
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Chọn vì
là trung điểm
và
cùng hướng.
Tập nghiệm
của phương trình
là:
Điều kiện: .
Ta có:
.
Thử lại không thỏa mãn.
Vậy
Tam giác
có đoạn thẳng nối trung điểm của
và
bằng
, cạnh
và
. Tính độ dài cạnh cạnh
.
Gọi lần lượt là trung điểm của
.
là đường trung bình của
.
. Mà
, suy ra
.
Theo định lí hàm cosin, ta có:
Tập xác định của hàm số 
Xét , ta có:
.
Xét , điều kiện là
. Kết hợp với điều kiện
, ta được:
.
Vậy .
Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Nhận xét:
Parabol có bề lõm hướng lên.
Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm. Xét các đáp án, đáp án y = 3x2 + 6x + 1 thỏa mãn.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình
chứa điểm nào trong các điểm sau đây?
Với . Ta có:
. Cả ba bất phương trình đều đúng. Chọn đáp án này.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
nhưng
sai.
nhưng
sai.
nhưng
sai.
Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
có nghiệm là:
ĐKXĐ x > − 1
pt ⇔ 3mx + 1 + x + 1 = 2x + 5m + 3 ⇔ (3m−1)x = 5m + 1.
Phương trình đã cho có nghiệm .
Tam giác ABC có
. Độ dài cạnh AB là:
Xét tam giác ABC ta có:
Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình (m2−4)x2 + (m−2)x + 1 < 0 vô nghiệm.
• Xét m2 − 4 = 0 ⇔ m = ± 2
Với m = − 2, bất phương trình trở thành : không thỏa mãn.
Với m = 2, bất phương trình trở thành 1 < 0: vô nghiệm. Do đó m = 2 thỏa mãn.
• Xét m ≠ ± 2. Yêu cầu bài toán
⇔ (m2−4)x2 + (m−2)x + 1 ≥ 0, ∀x ∈ ℝ
Kết hợp hai trường hợp, ta được hoặc m ≥ 2.
Tam giác
là tam giác gì khi có các góc thỏa mãn biểu thức
?
Ta có:
Vậy tam giác ABC là tam giác vuông.
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Hình vẽ minh họa

Ta có:
G là trọng tâm tam giác ABC =>
D là trung điểm của BC =>
E là trung điểm của AC =>
F là trung điểm của AB =>
Khi đó:
Có bao nhiêu mệnh đề trong các câu sau?
Hôm nay trời đẹp quá!
Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới.
Năm 2018 là năm nhuận.
Câu “Hôm nay trời đẹp quá!” không phải là mệnh đề. Các câu còn lại đều là mệnh đề.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x2 − 5x + 7 + 2m = 0 có nghiệm thuộc đoạn [1; 5].
Ta có x2 − 5x + 7 + 2m = 0 ⇔ x2 − 5x + 7 = − 2m. (*)
Phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P) : x2 − 5x + 7 và đường thẳng y = − 2m (song song hoặc trùng với trục hoành).
Ta có bảng biến thiên của hàm số y = x2 − 5x + 7 trên [1; 5] như sau:

Dựa vào bảng biến ta thấy x ∈ [1; 5] thì .
Do đo để phương trình (*) có nghiệm
Trong hệ tọa độ
, cho các điểm
. Xác định tọa độ điểm
thỏa mãn biểu thức
?
Theo bài ra ta có:
Tam thức bậc hai
:
Ta có .
Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu .
Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm
là trung điểm của đoạn
.
Điểm là trung điểm của đoạn
khi và chỉ khi
và ngược hướng.
Vậy .
Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó
bằng
Ta có:
Cho hai vecto
. Xác định góc giữa hai vecto
và
khi ![]()
Ta có:
Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình
?
Xét đáp án (0; 3) ta có: x = 0; y = 3 thay vào bất phương trình ta được:
Vậy (0;3) không là cặp nghiệm của bất phương trình
Xét đáp án (6; 1) ta có: x = 6; y = 1 thay vào bất phương trình ta được:
Vậy (6; 1) là cặp nghiệm của bất phương trình.
Xét đáp án (2; 4) ta có: x = 2; y = 4 thay vào bất phương trình ta được:
Vậy (2; 4) không là cặp nghiệm của bất phương trình.
Xét đáp án (3; 2) ta có: x = 3; y = 2 thay vào bất phương trình ta được:
Vậy (3; 2) không là cặp nghiệm của bất phương trình.
Tập nghiệm của bất phương trình:
là:
Ta có: .
Vậy .
Cho
có
Diện tích của tam giác là:
Ta có:
Với
(khác vectơ - không) thì độ dài đoạn
được gọi là
Với (khác vectơ - không) thì độ dài đoạn
được gọi là: Độ dài của
Miền nghiệm của hệ bất phương trình
chứa điểm nào sau đây?
Với . Ta có:
. Cả ba bất phương trình đều thỏa mãn. Chọn đáp án này.
Cho x, y thỏa mãn hệ
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P(x;y) = 40000x+30000y
Biểu diễn miền nghiệm của hệ :

Nghiệm của hệ là miền tứ giác với
và tọa độ
là nghiệm của hệ
, suy ra
.
Giá trị lớn nhất của đạt được tại 1 trong 4 đỉnh của tứ giác.
Với .
Với .
Với .
Với .
Vậy GTLN .
Tập xác định của hàm số
là:
Hàm số xác định ⇔ x − 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1.
Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp ![]()
Ta có: không có nghiệm thực.