Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 1

Mô tả thêm: Đề thi học kì 1 Toán 10 được biên soạn giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức Toán 10 Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ bằng \overrightarrow{OC} có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là:

    Đó là các vectơ: \overrightarrow{AB},\ \ \overrightarrow{ED}.

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho ba điểm phân biệt A,\ \ B,\ \ C. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Đáp án AB + BC = AC. chỉ đúng khi ba điểmA,\ \ B,\ \ C thẳng hàng và B nằm giữaA,\ \ C.

    Đáp án \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{0}. đúng theo quy tắc ba điểm. Chọn đáp án này.

  • Câu 3: Nhận biết

    Tam thức bậc hai f(x) =  − x2 − 1 nhận giá trị âm khi và chỉ khi

    f(x) =  − x2 − 1 = 0  vô nghiệm

    Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ ℝ.

  • Câu 4: Vận dụng

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x2 − (m−1)x + m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1,  x2 khác 0 thỏa mãn \frac{1}{x_{1}^{2}} + \frac{1}{x_{2}^{2}} >1.

    Đặt f(x) = x2 − (m−1)x + m + 2

    Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 0 khi và chỉ khi:

    \left\{ \begin{matrix}\Delta > 0 \\f(0) eq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m^{2} - 6m - 7 > 0 \\m + 2 eq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\left\lbrack \begin{matrix}m > 7 \\m < - 1 \\\end{matrix} ight.\ \\m eq - 2 \\\end{matrix} ight.

    Theo Viet, ta có \left\{ \begin{matrix}x_{1} + x_{2} = m - 1 \\x_{1}x_{2} = m + 2 \\\end{matrix} ight..

    Yêu cầu bài toán \frac{1}{{x_{1}}^{2}} +\frac{1}{{x_{2}}^{2}} > 1 \Leftrightarrow \frac{{x_{1}}^{2} +{x_{2}}^{2}}{{x_{1}}^{2}.{x_{2}}^{2}} > 1

    \Leftrightarrow \frac{\left( x_{1} +x_{2} ight)^{2} - 2x_{1}x_{2}}{\left( x_{1}x_{2} ight)^{2}} >1

    \Leftrightarrow \frac{(m - 1)^{2} - 2(m+ 2)}{(m + 2)^{2}} > 1

    \Leftrightarrow \frac{8m + 7}{(m +2)^{2}} < 0

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m eq - 2 \\m < - \frac{7}{8} \\\end{matrix} ight..

    Kết hợp điều kiện ta được m ∈ (−∞;−2) ∪ (−2;−1).

  • Câu 5: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC có \widehat{A} = 90^{0}. Gọi các vectơ \overrightarrow{\alpha};\overrightarrow{\beta};\overrightarrow{\lambda} theo thư tự là các vectơ có giá vuông góc với các đường thẳng AB.AC,BC và \left| \overrightarrow{\alpha} ight| = AB;\left| \overrightarrow{\beta} ight| = AC;\left| \overrightarrow{\lambda} ight| = BC. Tính độ dài vectơ \overrightarrow{\alpha} + \overrightarrow{\beta} - \overrightarrow{\lambda}, biết AB = 3,AC = 4.

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi D là điểm thuộc miền trong tam giác ABC, dựng các vectơ \overrightarrow{\alpha} = \overrightarrow{DG};\overrightarrow{\beta} = \overrightarrow{DE};\overrightarrow{\lambda} = \overrightarrow{DF} dựng hình chữ nhật DGHE ta có: \overrightarrow{\alpha} + \overrightarrow{\beta} = \overrightarrow{DH}

    Ta lại có: \Delta GDH = \Delta ABC \Rightarrow \widehat{GDH} = \widehat{ABC}

    Mặt khác \widehat{GDF} + \widehat{ABC} = 180^{0}

    \Rightarrow \widehat{GDF} + \widehat{GDH} = 180^{0}

    => Ba điểm H, D, F thẳng hàng.

    Khi đó: \left| \overrightarrow{\alpha} + \overrightarrow{\beta} - \overrightarrow{\lambda} ight| = \left| \overrightarrow{DH} + \overrightarrow{FD} ight| = \left| \overrightarrow{FH} ight| = 10

  • Câu 6: Vận dụng

    Tam giác ABC vuông tại A, có AB = c,\ \ AC = b. Gọi \mathcal{l}_{a} là độ dài đoạn phân giác trong góc \widehat{BAC}. Tính \mathcal{l}_{a} theo b và c.

    Ta có BC = \sqrt{AB^{2} + AC^{2}} = \sqrt{b^{2} + c^{2}}

    Do AD là phân giác trong của \widehat{BAC}

    \Rightarrow BD = \frac{AB}{AC}.DC = \frac{c}{b}.DC = \frac{c}{b + c}.BC = \frac{c\sqrt{b^{2} + c^{2}}}{b + c}.

    Theo định lí hàm cosin, ta có

    BD^{2} = AB^{2} + AD^{2} - 2.AB.AD.cos\widehat{ABD} \Leftrightarrow \frac{c^{2}\left( b^{2} + c^{2} ight)}{(b + c)^{2}} = c^{2} + AD^{2} - 2c.AD.cos45{^\circ}

    \Rightarrow AD^{2} - c\sqrt{2}.AD + \left( c^{2} - \frac{c^{2}\left( b^{2} + c^{2} ight)}{(b + c)^{2}} ight) = 0 \Leftrightarrow AD^{2} - c\sqrt{2}.AD + \frac{2bc^{3}}{(b + c)^{2}} = 0.

    \Rightarrow AD = \frac{\sqrt{2}bc}{b + c} hay \mathcal{l}_{a} = \frac{\sqrt{2}bc}{b + c}.

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho tam giác ABC. Gọi Mvà N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khẳng định nào sau đây sai?

    Vì M,\ \ N lần lượt là trung điểm của AB,\ \ AC. Suy ra MN là đường trung bình của tam giác

    ABC\overset{}{ightarrow}MN = \frac{1}{2}BC. Mà \overrightarrow{BC},\ \ \ \overrightarrow{MN} là hai vectơ cùng hướng nên \overrightarrow{BC} = 2\ \overrightarrow{MN}.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho hai vecto \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} biết |\overrightarrow{a}| = 4,|\overrightarrow{b}| = 5 và (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = 120^{\circ}. Tính |\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}|.

    Ta có:

    \left|\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} ight| =\sqrt{(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b})^{2}} =\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2} + {\overrightarrow{b}}^{2} +2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}

    = \sqrt{|\overrightarrow{a}|^{2} + |\overrightarrow{b}|^{2} + 2|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})} = \sqrt{21}.

  • Câu 9: Vận dụng cao

    Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x3 − x2 + 10x − 3 trên đoạn [ − 1; 4] là

    Ta có y = x4 − 4x3 − x2 + 10x − 3 = x4 − 4x3 + 4x2 − 5x2 + 10x − 5 + 2

     = (x2−2x)2 − 5(x−1)2 + 2 = [(x−1)2−1]2 − 5(x−1)2 + 2.

    Đặt t = (x−1)2, x ∈ [ − 1; 4] ⇒ t ∈ [0; 9].

    y = (t - 1)^{2} - 5t + 2 = t^{2} - 7t + 3= \left( t - \frac{7}{2} ight)^{2} - \frac{37}{4}.

    Cách 1: Ta có 0 \leq \left( t -\frac{7}{2} ight)^{2} \leq \frac{121}{4} \Leftrightarrow -\frac{37}{4} \leq y \leq 21.

    Cách 2: Vẽ BBT

    Description: Capture

    Vậy y_{\min} = - \frac{37}{4}, ymax = 21.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?

     Nhận xét: Từ bảng biến thiên ta suy ra đỉnh (2;-5).

    Chỉ có hàm số y=x^{2}−4x−1 thỏa mãn tọa độ đỉnh này khi thay vào.

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho tam giác ABC có a = 8,b = 10, góc C bằng 60^{0} . Độ dài cạnh c là ?

    Ta có: c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2a.b.cosC = 8^{2} + 10^{2} - 2.8.10.cos60^{0} = 84 \Rightarrow c = 2\sqrt{21}.

  • Câu 12: Vận dụng

    Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây, biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?

    Do miền nghiệm không chứa biên nên ta loại đáp án \left\{ \begin{matrix} x - 2y \leq 0 \\ x + 3y \geq - 2 \\ \end{matrix} ight. và \left\{ \begin{matrix} x - 2y \leq 0 \\ x + 3y \leq - 2 \\ \end{matrix} ight.. Chọn điểm M(0;1)thử vào các hệ bất phương trình.

    Xét đáp án \left\{ \begin{matrix} x - 2y > 0 \\ x + 3y < - 2 \\ \end{matrix} ight., ta có \left\{ \begin{matrix} 0 - 2.1 > 0 \\ 0 + 3.1 < - 2 \\ \end{matrix} ight.. Sai.

    Vậy chọn đáp án \left\{ \begin{matrix} x - 2y < 0 \\ x + 3y > - 2 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho NC = 2NA. Gọi K là trung điểm của MN. Khi đó

    Ta có \overrightarrow{AK} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{AN} ight) = \frac{1}{2}\left( \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC} ight) = \frac{1}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow{AC}.

  • Câu 14: Vận dụng

    Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Do M là trung điểm các cạnh AB nên \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{0}.

    Do N lần lượt là trung điểm các cạnh DC nên 2\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD}.

    Ta có

    2\overrightarrow{MN} =\overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{MB} +\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} + \left( \overrightarrow{MA} +\overrightarrow{MB} ight) = \overrightarrow{AD} +\overrightarrow{BC}

    Mặt khác \overrightarrow{AC} +\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} +\overrightarrow{CD}= \overrightarrow{BC} + \left( \overrightarrow{AC} +\overrightarrow{CD} ight) = \overrightarrow{BC} +\overrightarrow{AD}

    Do đó \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD} = 4\overrightarrow{MN}.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Tam giác ABC có góc A nhọn, AB = 5, AC = 8, diện tích bằng 12. Độ dài cạnh BC là khoảng:

    Ta có:

    \begin{matrix} {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat A \hfill \\ \Rightarrow \sin \widehat A = \dfrac{{2S}}{{AB.AC}} = \dfrac{3}{5} \hfill \\ \Rightarrow \widehat A \approx {36^0}52\prime \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A \hfill \\ \Rightarrow B{C^2} = {5^2} + {8^2} - 2.5.8.\cos {36^0}52\prime \hfill \\ \Rightarrow B{C^2} \approx 25 \hfill \\ \Rightarrow BC \approx 5\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 16: Nhận biết

    Đồ thị của hàm số nào sau đây là parabol có đỉnh I(−1; 3).

    Đỉnh Parabol là I\left( - \frac{b}{2a};\ - \frac{\Delta}{4a} ight) = \left( - \frac{b}{2a};\ - \frac{b^{2} - 4ac}{4a} ight).

    Do đó chỉ có đáp án y = 2x2 + 4x + 5 thỏa mãn.

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho hình vuông ABCD, tính cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CA}).

     

    Vẽ \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AB}.

    Ta có: \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CA} } ight) = \left( {\overrightarrow {CE} ,\overrightarrow {CA} } ight) = 45^\circ + 90^\circ = 135^\circ\Rightarrow \cos 135^\circ = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}.

     

  • Câu 18: Thông hiểu

    Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?

     Nhận xét: Đồ thị có đỉnh (1;-3).

    Thay tọa độ (1;-3) vào hàm số y=2x^{2}−4x−1 ta thấy thỏa mãn. 

  • Câu 19: Nhận biết

    Nếu A và B là tập hợp hữu hạn thì công thức nào sau đây đúng?

     Nếu A và B là tập hợp hữu hạn thì  n\left( {A \cup B} ight) = n\left( A ight) + n\left( B ight) - n\left( {A \cap B} ight)

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC, biết BC = 24, AC = 13, AB = 15. Số đo góc A là:

    Áp dụng hệ quả định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} \cos \widehat A = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}} \hfill \\ \Rightarrow \cos \widehat A = \dfrac{{{{15}^2} + {{13}^2} - {{24}^2}}}{{2.15.13}} = - \dfrac{7}{{15}} \hfill \\ \Rightarrow \widehat A \approx {117^0}49\prime \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 21: Thông hiểu

    Tam giác ABC vuông ở A và có góc \widehat{B} = 50^{o}. Hệ thức nào sau đây là sai?

    Vì \left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{BC} ight) = 180^{0} - \left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{CB} ight) = 130^{o} nên loại \left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{BC} ight) = 130^{o}.

    Vì \left( \overrightarrow{BC},\ \overrightarrow{AC} ight) = \left( \overrightarrow{CB},\ \overrightarrow{CA} ight) = 40^{o} nên loại \left( \overrightarrow{BC},\ \overrightarrow{AC} ight) = 40^{o}.

    Vì \left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{CB} ight) = \left( \overrightarrow{BA},\ \overrightarrow{BC} ight) = 50^{o} nên loại \left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{CB} ight) = 50^{o}.

    Vì \left( \overrightarrow{AC},\ \overrightarrow{CB} ight) = 180^{0} - \left( \overrightarrow{CA},\ \overrightarrow{CB} ight) = 140^{o}nên chọn \left( \overrightarrow{AC},\ \overrightarrow{CB} ight) = 120^{o}.

  • Câu 22: Vận dụng cao

    Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm I và II. Mỗi sản phẩm I bán lãi 500 nghìn đồng, mỗi sản phẩm II bán lãi 400 nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm I thì Chiến phải làm việc trong 3 giờ, Bình phải làm việc trong 1 giờ. Để sản xuất được một sản phẩm II thì Chiến phải làm việc trong 2 giờ, Bình phải làm việc trong 6 giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá 180 giờ và Bình không thể làm việc quá 220 giờ. Số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là.

    Gọi x, y lần lượt là số sản phẩm loại I và loại II được sản xuất ra. Điều kiện x, y nguyên dương.

    Ta có hệ bất phương trình sau: \left\{ \begin{matrix} 3x + 2y \leq 180 \\ x + 6y \leq 220 \\ x > 0 \\ y > 0 \\ \end{matrix} ight.

    Miền nghiệm của hệ trên là

    Tiền lãi trong một tháng của xưởng là T = 0,5x + 0,4y .

    Ta thấy T đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể tại các điểm A, B, C. Vì C có tọa độ không nguyên nên loại.

    Tại A(60;\ 0) thì T = 30 triệu đồng.

    Tại B(40;\ 30) thì T = 32 triệu đồng.

    Vậy tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là 32 triệu đồng.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Giá trị α, (0° ≤ α ≤ 180°) thoả mãn \tanα = 1,607 gần nhất với giá trị:

    Để tìm α khi biết tanα = 1,607 thì ta sử dụng máy tính cầm tay và tính được: α ≈ 58°.

    Vậy α ≈ 58°

  • Câu 24: Thông hiểu

    Cho góc \alpha thỏa mãn \cos\alpha = - \frac{\sqrt{5}}{3} và \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}. Tính \tan\alpha.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha = \pm \sqrt{1 - cos^{2}\alpha} = \pm \frac{2}{3} \\ \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \\ \end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\sin\alpha = - \frac{2}{3}\overset{}{ightarrow}\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{2}{\sqrt{5}}.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Có bao nhiêu mệnh đề trong các câu sau?

    Số nguyên dương là số tự nhiên khác 0.

    Bạn hãy cố gắng, nhất định bạn sẽ thành công.

    Tổng các góc của một tam giác là 180{^\circ}.

    Cố lên, sắp đến nơi rồi!

    Câu “Số nguyên dương là số tự nhiên khác 0.” và “Tổng các góc của một tam giác là 180{^\circ}.” là mệnh đề.

  • Câu 26: Vận dụng cao

    Phương trình \sqrt{x^{2} + 3} + \sqrt{10 - x^{2}} = 5 có mấy nghiệm ?

    Đặt u = \sqrt{x^{2} + 3}\ \ ;\ \ v = \sqrt{10 - x^{2}}\ \ \ \ (u\ ,\ v \geq 0). Ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} u + v = 5 \\ u^{2} + v^{2} = 13 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u + v = 5 \\ u.v = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} u = 2 \\ v = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} u = 3 \\ v = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    Với \left\{ \begin{matrix} u = 2 \\ v = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x = \pm 1.

    Với \left\{ \begin{matrix} u = 3 \\ v = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x = \pm \sqrt{6}.

    Vậy phương trình có 4 nghiệm.

  • Câu 27: Nhận biết

    Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

    Chọn đáp án 2x + 3y < 5 vì theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} 5x - 2y - 1 > 0 \\ 2x + 2y + 5 > 0 \\ x + y + 1 < 0 \\ \end{matrix} ight.. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

    Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

    Với O(0;0) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 5.0 - 2.0 - 1 > 0 \\ 2.0 + 2.0 + 5 > 0 \\ 0 + 0 + 1 < 0 \\ \end{matrix} ight.. Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.

    Với M(1;0) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 5.1 - 2.0 - 1 > 0 \\ 2.1 + 2.0 + 5 > 0 \\ 1 + 0 + 1 < 0 \\ \end{matrix} ight.. Bất phương trình thứ ba sai nên không thỏa mãn.

    Với N(0; - 2) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 5.0 - 2. - 2 - 1 > 0 \\ 2.0 + 2. - 2 + 5 > 0 \\ 0 - 2 + 1 < 0 \\ \end{matrix} ight.. Đúng. Chọn đáp án này.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Miền nghiệm của bất phương trình x+2(y+1)-4y\leq 2(x+1)-5y không chứa điểm có tọa độ:

    Ta có: 

    x+2(y+1)-4y\leq 2(x+1)-5y

    \begin{matrix} \Rightarrow x + 2y + 2 - 4y \leqslant 2x + 2 - 5y \hfill \\ \Rightarrow - x + 3y \leqslant 0 \hfill \\ \end{matrix}

    Thay x=3;y=2 vào bất phương trình ta được: - 3 + 3.2= 5 > 0

    Vậy (3;2) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

  • Câu 30: Nhận biết

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ ba của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là sai?

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ hai ightarrow \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha < 0 \\ \cos\alpha < 0 \\ \tan\alpha > 0 \\ \cot\alpha > 0 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 31: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có M thỏa mãn điều kiện \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}. Xác định vị trí điểm M.

    Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

    Ta có \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0} \Rightarrow M \equiv G.

  • Câu 32: Nhận biết

    Có bao nhiêu câu là mệnh đề trong các câu sau:

    (1) Chăm chỉ lên nhé!

    (2) Số 20 chia hết cho 6.

    (3) Số 7 là số nguyên tố.

    (4) Số 3 là một số chẵn.

    Câu (1) là câu cảm thán nên không phải mệnh đề.

    Các câu còn lại là mệnh đề.

    \Rightarrow Có 3 câu là mệnh đề.

  • Câu 33: Nhận biết

    Cho hai điểm A(4; - 1),B( - 2;5). Tọa độ trung điểm của đoạn AB là:

    Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khi đó tọa độ điểm M là:

    \left\{ \begin{matrix}x_{M} = \dfrac{4 + ( - 2)}{2} = 1 \\y_{M} = \dfrac{- 1 + 5}{2} = 2 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow M(1;2)

  • Câu 34: Thông hiểu

    Tìm tập xác định D của hàm số f(x) = \sqrt{x + 1} + \frac{1}{x}.

    Điều kiện xác định: \left\{ \begin{matrix} x + 1 \geq 0 \\ x eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq - 1 \\ x eq 0 \\ \end{matrix} ight.. Vậy tập xác định: D = [ − 1;  + ∞) ∖ {0}.

  • Câu 35: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC có AB = c;BC = a;AC = b và các góc của tam giác thỏa mãn biểu thức:

    \left\{ \begin{matrix}\sin\widehat{B}.\sin\widehat{C} = \dfrac{3}{4} \\a^{2} = \dfrac{a^{3} - b^{3} - c^{3}}{a - b - c} \\\end{matrix} ight.. Khi đó tam giác ABC là tam giác gì?

    Ta có:

    a^{2} = \frac{a^{3} - b^{3} - c^{3}}{a - b - c}

    \Leftrightarrow a^{2}(a - b - c) = a^{3} - b^{3} - c^{3}

    \Leftrightarrow a^{2}(a + b) = (b + c)\left( b^{2} - bc + c^{2} ight)

    \Leftrightarrow a^{2} = b^{2} - bc + c^{2}

    \Leftrightarrow b^{2} + c^{2} - a^{2} = bc

    \Leftrightarrow \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2bc} = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow \cos\widehat{A} = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow \widehat{A} = \frac{\pi}{3}(*)

    Ta lại có:

    \sin\widehat{B}.sin\widehat{C} = \frac{3}{4}

    \Leftrightarrow \cos\left( \widehat{B} - \widehat{C} ight) - \cos\left( \widehat{B} + \widehat{C} ight) = \frac{3}{2}

    \Leftrightarrow \cos\left( \widehat{B} - \widehat{C} ight) + \cos\widehat{A} = \frac{3}{2}

    \Leftrightarrow \cos\left( \widehat{B} - \widehat{C} ight) = 1

    \Leftrightarrow \widehat{B} - \widehat{C} = 0 \Leftrightarrow \widehat{B} = \widehat{C}

    Vậy tam giác ABC là tam giác đều.

  • Câu 36: Nhận biết

    Tổng các bình phương của các nghiệm của phương trình(x - 1)(x - 3) + 3\sqrt{x^{2} - 4x + 5} - 2 = 0 bằng bao nhiêu?

    Ta có (x - 1)(x - 3) + 3\sqrt{x^{2} - 4x + 5} - 2 = 0

    \Leftrightarrow x^{2} - 4x + 5 +3\sqrt{x^{2} - 4x + 5} - 4 = 0\Leftrightarrow \sqrt{x^{2} - 4x + 5} =1

    \Leftrightarrow x^{2} - 4x + 5 = 1 \Leftrightarrow x^{2} - 4x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2.

    Tổng các bình phương của các nghiệm của phương trình là 4.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Xác định tập hợp B=\{x∈Z|−2≤x<3\} bằng cách liệt kê các phần tử.

     Ta có: B=\{x∈Z|−2≤x<3\} =\{–2; –1; 0; 1; 2\}.

  • Câu 38: Nhận biết

    Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}2x+3y-1>0\\ 5x-y+4<0\end{matrix}ight.?

     Thay tọa độ (0;0) vào hệ \left\{\begin{matrix}2x+3y-1>0\\ 5x-y+4<0\end{matrix}ight. ta được \left\{\begin{matrix}-1>0\\ 4<0\end{matrix}ight. không thỏa mãn. Suy ra điểm này không thuộc miền nghiệm của hệ.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A( - 2;2),\ B(3;5) và trọng tâm là gốc tọa độ O(0;0). Tìm tọa độ đỉnh C?

    Gọi C(x;y).

    Vì O là trọng tâm tam giác ABC nên \left\{ \begin{matrix} \frac{- 2 + 3 + x}{3} = 0 \\ \frac{2 + 5 + y}{3} = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{\leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} x = - 1 \\ y = - 7 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 40: Nhận biết

    Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.

    Chọn đáp án sai.

    Từ đồ thị hàm số ta thấy:

    Hàm số nghịch biến trong các khoảng: (−∞;−1) và (0;1).

    Hàm số đồng biến trong các khoảng: (−1;0) và (1;+∞).

    Đáp án sai là Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1).

  • Câu 41: Vận dụng

    Cho hai vectơ \overrightarrow{a}và \overrightarrow{b}. Biết \left| \overrightarrow{a} ight| =2 , \left| \overrightarrow{b} ight|= \sqrt{3} và \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ight) = 120^{o}. Tính\left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} ight|.

    Ta có: \left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} ight| = \sqrt{\left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} ight)^{2}} = \sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2} + {\overrightarrow{b}}^{2} + 2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}} = \sqrt{\left| \overrightarrow{a} ight|^{2} + \left| \overrightarrow{b} ight|^{2} + 2\left| \overrightarrow{a} ight|\left| \overrightarrow{b} ight|\ \ cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ight)} = \sqrt{7 - 2\sqrt{3}}.

  • Câu 42: Thông hiểu

    Phương trình: x^{2} + 5x + 2 + 2\sqrt{x^{2} + 5x + 10} =0 có mấy nghiệm ?

    Điều kiện xác định x2 + 5x + 10 ≥ 0 ⇔ x ∈ ℝ.

    Khi đó phương trình \Leftrightarrow x^{2}+ 5x + 10 + 2\sqrt{x^{2} + 5x + 10} - 8 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}\sqrt{x^{2} + 5x + 10} = 2 \\\sqrt{x^{2} + 5x + 10} = - 4 \\\end{matrix} ight. \Leftrightarrow \sqrt{x^{2} + 5x + 10} =2

    \Leftrightarrow x^{2} + 5x + 6 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 3 \\x = - 2 \\\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình có hai nghiệm.

  • Câu 43: Thông hiểu

    Cho phương trình x^{2} - 2m|x| + 9 - m = 0. Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt?

    Đáp án: 9

    Đáp án là:

    Cho phương trình x^{2} - 2m|x| + 9 - m = 0. Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt?

    Đáp án: 9

    Đặt |x| = t(t \geq 0) thì phương trình (*) trở thành: t^{2} - 2mt + 9 - m = 0 (1)

    Để phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (1) phải có nghiệm t = 0 và một nghiệm t > 0.

    Khi t = 0 \Rightarrow m = 9 thì (1) \Leftrightarrow t^{2} - 18t = 0 \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 18 > 0\ \ (TM) \\ t = 0 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy m = 9

  • Câu 44: Nhận biết

    Cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

    Theo bài ra ta có: 

    Tam giác ABC đều cạnh 2a => AB = BC = AC = 2a

    => |\overrightarrow{AB}|=AB=2a

  • Câu 45: Thông hiểu

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} y - x > 3 \\ - 1 - x + y < 0 \\ \end{matrix} ight. có tập nghiệm S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} y - x > 3 \\ - 1 - x + y < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y > x + 3 \\ y < x + 1 \\ \end{matrix} ight.. Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.

    Hệ này vô nghiệm.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 1 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 46 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 1
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập