Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 1

Mô tả thêm: Đề thi học kì 1 Toán 10 được biên soạn giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức Toán 10 Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} 2x - \frac{3}{2}y \geq 1 \\ 4x - 3y \leq 2 \\ \end{matrix} ight.có tập nghiệm S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:

    \left( d_{1} ight):2x - \frac{3}{2}y = 1

    \left( d_{2} ight):4x - 3y = 2

    Thử trực tiếp ta thấy (0\ \ ;\ \ 0) là nghiệm của phương trình (2) nhưng không phải là nghiệm của phương trình (1). Sau khi gạch bỏ các miền không thích hợp, tập hợp nghiệm của bất phương trình chính là các điểm thuộc đường thẳng (d):4x - 3y = 2.

    Chọn đáp án S = \left\{ (x;y)|4x - 3 = 2 ight\}.

  • Câu 2: Nhận biết

    Hàm số y = x2 − 4x + 3 đồng biến trên khoảng nào?

    Trục đối xứng x = 2. Ta có a = 1 > 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho đoạn thẳng AB và M là một điểm trên đoạn AB sao cho MA = \frac{1}{5}AB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Hình vẽ minh họa

    Ta thấy \overrightarrow{MB} và \overrightarrow{AB} cùng hướng nên \overrightarrow{MB} = - \frac{4}{5}\overrightarrow{AB} là sai.

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho tam giác ABC, có thể xác định được bao nhiêu véctơ khác véctơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đinh của tam giác đã cho?

    Các véc tơ khác véc tơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác đã cho gồm \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BA},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CA},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CB}. Vậy có 6 véc tơ.

  • Câu 5: Vận dụng cao

    Cho hình thang vuông ABCD có \widehat{A} = \widehat{D} = 90^{0}. Tính độ dài vectơ \overrightarrow{\alpha} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC}, biết AB = AD = 2,CD = 4.

    Hình vẽ minh họa

    Dựng hình bình hành ADBM ta có: \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DM}

    Do BM//DA nên BM\bot DC tại H,

    Tứ giác ADBH là hình vuông nên BH = 2, ta cũng tính được MH = 4.

    Dựng hình bình hành DMNC ta có: \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{DN}.

    Gọi K là hình chiếu vuông góc của N lên DC. Ta chứng minh được HMNK là hình vuông.

    \Rightarrow HK = NK = 4,DK = 6

    Ta có: DN = \sqrt{DK^{2} + KN^{2}} = 2\sqrt{13}

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho định lí “Nếu a < b thì a + c < b + c”. Giả thiết của định lí này là gì?

    Khi mệnh đề P ⇒ Q là định lí, ta nói: P là giả thiết, Q là kết luận của định lí

    Từ đó ta suy ra: Giả thiết của định lí là a < b

  • Câu 7: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC có AB = c;BC = a;AC = b. Cần điều kiện gì để các góc của tam giác thỏa mãn biểu thức \cot^{2}\dfrac{A}{2} + \cot^{2}\dfrac{B}{2} +\cot^{2}\dfrac{C}{2} = 9?

    Theo định lí hàm số cos ta có:

    a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc.\cos A \geq2bc - 2bc\cos A = 4bc\sin^{2}\frac{A}{2}

    \Rightarrow \dfrac{1}{\sin^{2}\dfrac{A}{2}}\geq \dfrac{4bc}{a^{2}}

    \Rightarrow \cot^{2}\dfrac{A}{2} \geq\dfrac{4bc}{a^{2}} - 1

    Chứng minh tương tự ta có: \left\{\begin{matrix} \cot^{2}\dfrac{B}{2} \geq \dfrac{4ac}{b^{2}} - 1 \\ \cot^{2}\dfrac{C}{2} \geq \dfrac{4ac}{c^{2}} - 1 \\\end{matrix} ight.

    Do đó

    \cot^{2}\dfrac{A}{2} + \cot^{2}\dfrac{B}{2}+ \cot^{2}\dfrac{C}{2}

    \geq \dfrac{4bc}{a^{2}} - 1 +\dfrac{4ac}{b^{2}} - 1 + \dfrac{4ac}{c^{2}} - 1

    \geq\sqrt[3]{\dfrac{4bc}{a^{2}}\dfrac{4ac}{b^{2}}\dfrac{4ac}{c^{2}}} - 3 =9

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi tam giác ABC đều.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho hình vuông ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

    ABCD là hình vuông \Rightarrow \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC} = - \overrightarrow{CB} \Rightarrow \left| \overrightarrow{AD} ight| = \left| \overrightarrow{CB} ight|.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Xác định parabol (P):y=ax^{2}+bx+2 biết rằng Parabol đi qua hai điểm M(1;5) và N(-2;8)

     Thay tọa độ M(1;5) và N(-2;8) vào y=ax^{2}+bx+2. Ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5 = a + b + 2}\\{8 = 4a - 2b + 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 2}\\{b = 1}\end{array}} ight.} ight..

    Do đó y=2x^{2}+x+2.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho bất phương trình m{x^2} - (2m - 1)x + m + 1 < 0 (1). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình (1) vô nghiệm.

    Để m{x^2} - (2m - 1)x + m + 1 < 0 thì m{x^2} - (2m - 1)x + m + 1 \geqslant 0 nghiệm đúng với \forall x \in \mathbb{R}.

    Nghĩa là:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a > 0} \\ {\Delta \leqslant 0} \end{array}} ight.

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 0} \\ {{{\left( {2m - 1} ight)}^2} - 4m\left( {m + 1} ight) \leqslant 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 0} \\ {4{m^2} - 4m + 1 - 4{m^2} - 4m \leqslant 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 0} \\ { - 8m + 1 \leqslant 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 0} \\ {m \geqslant \dfrac{1}{8}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow m \geqslant \frac{1}{8} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 11: Nhận biết

    Tập nghiệm của bất phương trình 2{x^2} - 7x - 15 \geqslant 0 là:

    Tam thức f(x)=2{x^2} - 7x - 15 có hai nghiệm phân biệt {x_1} = 5;{x_2} = - \frac{3}{2}

    a = 2 > 0 nên f(x) dương với mọi x thuộc hai nửa khoảng \left( { - \infty - \frac{3}{2}} ight],\left[ {5, + \infty } ight)

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=(-∞;-\frac{3}{2})∪[5;+∞)

  • Câu 12: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy, cho \overrightarrow{a}=(-5;0),\overrightarrow{b}=(4;x). Tìm x để \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} cùng phương.

     Để \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} cùng phương thì 

    \begin{matrix}{a_1}{b_2} - {a_2}{b_1} = 0 \hfill \\ \Rightarrow - 5.x - 0.4 = 0 \hfill \\ \Rightarrow x = 0 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho tam giác ABC có a = 8,b = 10, góc C bằng 60^{0} . Độ dài cạnh c là ?

    Ta có: c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2a.b.cosC = 8^{2} + 10^{2} - 2.8.10.cos60^{0} = 84 \Rightarrow c = 2\sqrt{21}.

  • Câu 14: Nhận biết

    Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \sqrt{x^{2} + 3x - 2} = \sqrt{1 + x} bằng:

    \sqrt{x^{2} + 3x - 2} = \sqrt{1 + x} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 + x \geq 0 \\ x^{2} + 3x - 2 = 1 + x \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq - 1 \\ x^{2} + 2x - 3 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 1.

    Phương trình chỉ có nghiệm x = 1 nên tổng các nghiệm bằng 1.

  • Câu 15: Nhận biết

    Điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

     Thay tọa độ O(0;0) vào hệ \left\{\begin{matrix}x+3y-6< 0\\ 2x+y+4 >0\end{matrix}ight. ta được \left\{\begin{matrix}-6< 0\\ 4 >0\end{matrix}ight. thỏa mãn.

  • Câu 16: Vận dụng

    Trong sơ đồ, chùm sáng S hướng vào gương màu xanh, phản xạ vào gương màu đỏ và sau đó phản xạ vào gương màu xanh như hình vẽ. Biết OP = 2 m, OQ=\sqrt{2}+\sqrt{6}m

    Tính độ dài PT

    Khi đó đoạn PT bằng:

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\widehat {SQB} = \widehat {PQT} = \alpha } \\ {\widehat {TOP} = \beta } \end{array}} ight.

    Áp dụng định lí cosin cho tam giác POQ ta có:

    \begin{matrix} P{Q^2} = O{P^2} + O{Q^2} - 2OP.OQ.\cos \widehat {POQ} \hfill \\ \Rightarrow P{Q^2} = {\left( {\sqrt 2 } ight)^2} + {\left( {\sqrt 2 + \sqrt 6 } ight)^2} - 2.\sqrt 2 .\left( {\sqrt 2 + \sqrt 6 } ight).\cos {45^0} \hfill \\ \Rightarrow PQ = 2\sqrt 2 \left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng hệ quả của định lí cosin cho tam giác POQ ta có:

    \begin{matrix} \cos \alpha = \cos \widehat {OQP} \hfill \\ \Rightarrow \cos \alpha = \dfrac{{O{Q^2} + P{Q^2} - O{P^2}}}{{2.OQ.PQ}} \hfill \\ \Rightarrow \cos \alpha = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 2 + \sqrt 6 } ight)}^2} + {{\left( {2\sqrt 2 } ight)}^2} - {{\left( {\sqrt 2 } ight)}^2}}}{{2.\left( {\sqrt 2 + \sqrt 6 } ight).\sqrt 2 }} \hfill \\ \Rightarrow \cos \alpha = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \alpha = {30^0} \hfill \\ \end{matrix}

    Ta lại có: \beta = {45^0} + \alpha = {45^0} + {30^0} = {75^0}

    => {\widehat {TPO}}=75^0

    Xét tam giác OTP ta có: 

    \begin{matrix} \widehat {OTP} + \widehat {TOP} + \widehat {TPO} = {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \widehat {OTP} = {180^0} - \left( {\widehat {TOP} + \widehat {TPO}} ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat {OTP} = {180^0} - \left( {{{45}^0} + {{75}^0}} ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat {OTP} = {60^0} \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng định lí sin cho tam giác OTP ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{OP}}{{\sin \widehat {OTP}}} = \dfrac{{PT}}{{\sin \widehat {TOP}}} \hfill \\ \Rightarrow PT = \dfrac{{OP.\sin \widehat {TOP}}}{{\sin \widehat {OTP}}} \hfill \\ \Rightarrow PT = \dfrac{{2.\sin {{45}^0}}}{{\sin {{60}^0}}} = \dfrac{{2\sqrt 6 }}{3} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 17: Nhận biết

    Sử dụng các kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết tập hợp A=\{x∈R|−3≤x≤5\}.

     Ta có: A=\{x∈R|−3≤x≤5\} =[-3;5].

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho góc \alpha thỏa mãn \cos\alpha = - \frac{\sqrt{5}}{3} và \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}. Tính \tan\alpha.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha = \pm \sqrt{1 - cos^{2}\alpha} = \pm \frac{2}{3} \\ \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \\ \end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\sin\alpha = - \frac{2}{3}\overset{}{ightarrow}\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{2}{\sqrt{5}}.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC, biết BC = 24, AC = 13, AB = 15. Số đo góc A là:

    Áp dụng hệ quả định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} \cos \widehat A = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}} \hfill \\ \Rightarrow \cos \widehat A = \dfrac{{{{15}^2} + {{13}^2} - {{24}^2}}}{{2.15.13}} = - \dfrac{7}{{15}} \hfill \\ \Rightarrow \widehat A \approx {117^0}49\prime \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho hệ bất phương trình\left\{ \begin{matrix}x - y > 3 \\1 - \frac{1}{2}x + y > 0 \\\end{matrix} ight. có tập nghiệm S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}x - y > 3 \\1 - \frac{1}{2}x + y > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x > y + 3 \\x < y + 2 \\\end{matrix} ight.. Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.

    Hệ này vô nghiệm.

  • Câu 21: Vận dụng

    Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn \frac{x + 3}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x + 2} < \frac{2x}{2x - x^{2}} ?

    Điều kiện: \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 4 eq 0 \\ x + 2 eq 0 \\ 2x - x^{2} eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x eq 0 \\ x eq \pm \ 2 \\ \end{matrix} ight.\ . Bất phương trình:

    \frac{x + 3}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x + 2} < \frac{2x}{2x - x^{2}} \Leftrightarrow \frac{x + 3}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x + 2} + \frac{2x}{x^{2} - 2x} < 0 \Leftrightarrow \frac{2x + 9}{x^{2} - 4} < 0.

    Bảng xét dấu:

    Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy \frac{2x + 9}{x^{2} - 4} < 0 \Leftrightarrow x \in \left( - \ \infty; - \frac{9}{2} ight) \cup ( - \ 2;2).

    Vậy có chỉ có duy nhất một giá trị nguyên dương của x (x=1) thỏa mãn yêu cầu.

  • Câu 22: Vận dụng cao

    Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x3 − x2 + 10x − 3 trên đoạn [−1; 4] là

    Ta có y = x4 − 4x3 − x2 + 10x − 3 = x4 − 4x3 + 4x2 − 5x2 + 10x − 5 + 2

     = (x2−2x)2 − 5(x−1)2 + 2 = [(x−1)2−1]2 − 5(x−1)2 + 2.

    Đặt t = (x−1)2, x ∈ [−1; 4] ⇒ t ∈ [0; 9].

    y = (t - 1)^{2} - 5t + 2 = t^{2} - 7t + 3= \left( t - \frac{7}{2} ight)^{2} - \frac{37}{4}.

    Cách 1: Ta có 0 \leq \left( t -\frac{7}{2} ight)^{2} \leq \frac{121}{4} \Leftrightarrow -\frac{37}{4} \leq y \leq 21.

    Cách 2: Vẽ BBT

    Description: Capture

    Vậy y_{\min} = - \frac{37}{4}, ymax = 21.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} \frac{x}{2} + \frac{y}{3} - 1 \geq 0 \\ x \geq 0 \\ x + \frac{1}{2} - \frac{3y}{2} \leq 2 \\ \end{matrix} ight. chứa điểm nào trong các điểm sau đây?

    Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

    Với O(0;0) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{0}{2} + \frac{0}{3} - 1 \geq 0 \\ 0 \geq 0 \\ 0 + \frac{1}{2} - \frac{3.0}{2} \leq 2 \\ \end{matrix} ight.. Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.

    Với M(2;1) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{2}{2} + \frac{1}{3} - 1 \geq 0 \\ 2 \geq 0 \\ 2 + \frac{1}{2} - \frac{3.1}{2} \leq 2 \\ \end{matrix} ight.. Đúng.

  • Câu 24: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số y = \sqrt{x + 2} + \sqrt{2 - x} là:

    Điều kiện xác định của hàm số y = \sqrt{x + 2} + \sqrt{2 - x} là:

    \left\{ \begin{matrix} x + 2 \geq 0 \\ 2 - x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 2 \leq x \leq 2

    Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = \lbrack - 2;2brack

  • Câu 25: Nhận biết

    Cặp số (\ 1;\ - 1) là nghiệm của bất phương trình nào?

    Ta có: 1 + 4( - 1) = - 3 < 1.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Tập hợp B=(2;+∞)\cup [-3;8] bằng tập hợp nào sau đây?

     Xác định kết quả tập hợp bằng hình vẽ như sau:

    Xác định tập hợp

    Vậy B=(2;+∞)\cup [-3;8] =[-3;+∞)

  • Câu 27: Nhận biết

    Tính tổng \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{QR}.

    Ta có \overrightarrow{MN} +\overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} +\overrightarrow{QR}= \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} +\overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{QR} + \overrightarrow{RN} =\overrightarrow{MN}.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Cho 0 < \alpha < \frac{\pi}{2}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} ightarrow - \pi < \alpha - \pi < - \frac{\pi}{2}\overset{}{ightarrow} điểm cuối cung \alpha - \pi thuộc góc phần tư thứ III\overset{}{ightarrow} \sin(\alpha - \pi) < 0.

  • Câu 29: Vận dụng cao

    Phương trình \sqrt{x^{2} + 3} + \sqrt{10 - x^{2}} = 5 có mấy nghiệm ?

    Đặt u = \sqrt{x^{2} + 3}\ \ ;\ \ v = \sqrt{10 - x^{2}}\ \ \ \ (u\ ,\ v \geq 0). Ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} u + v = 5 \\ u^{2} + v^{2} = 13 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u + v = 5 \\ u.v = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} u = 2 \\ v = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} u = 3 \\ v = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    Với \left\{ \begin{matrix} u = 2 \\ v = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x = \pm 1.

    Với \left\{ \begin{matrix} u = 3 \\ v = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x = \pm \sqrt{6}.

    Vậy phương trình có 4 nghiệm.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \frac{3mx + 1}{\sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1} =\frac{2x + 5m + 3}{\sqrt{x + 1}} có nghiệm là:

    ĐKXĐ: x >  − 1

    pt ⇔ 3mx + 1 + x + 1 = 2x + 5m + 3 ⇔ (3m−1)x = 5m + 1.

    Phương trình đã cho có nghiệm \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}3m - 1 eq 0 \\x = \frac{5m + 1}{3m - 1} > - 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m eq \frac{1}{3} \\\frac{8m}{3m - 1} > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m > \frac{1}{3} \\m < 0 \\\end{matrix} ight..

  • Câu 31: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(2;5),B(0;2),C(2;1). Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC?

    Gọi M là trung điểm của BC

    Khi đó tọa độ của M là: \left\{\begin{matrix}x_{M} = \dfrac{2 + 0}{2} = 1 \\y_{M} = \dfrac{1 + 2}{2} = \dfrac{3}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow M\left( 1;\dfrac{3}{2}ight)

    Suy ra độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A hay độ dài đoạn AM là:

    AM = \sqrt{(1 - 2)^{2} + \left( \frac{3}{2} - 5 ight)^{2}} = \frac{\sqrt{53}}{2}

    Vậy độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC là \frac{\sqrt{53}}{2}.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{2x + 3}{x + 1} & khi & x \geq 0 \\ \frac{\sqrt[3]{2 + 3x}}{x - 2} & khi & - 2 \leq x < 0 \\ \end{matrix} ight.. Ta có kết quả nào sau đây đúng?

    f( - 1) = \frac{\sqrt[3]{2 - 3}}{- 1 - 2} = \frac{1}{3}; f(2) = \frac{2.2 + 3}{2 + 1} = \frac{7}{3}.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Quan sát đồ thị hàm số, chọn nhận xét đúng?

    Quan sát đồ thị ta thấy có bề lõm quay lên trên suy ra a > 0

    Parabol cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0;c) nằm phía trên trục hoành nên c > 0.

    Đỉnh parabol nằm bên trái trục tung nên có hoành độ - \frac{b}{2a} < 0 mà a > 0 suy ra b > 0.

    Kết luận: a > 0,b > 0,c > 0.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Tính độ dài \overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AB}.

     

    Đặt \overrightarrow {AB}=\overrightarrow {BD}.

    Ta có: \left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} } ight| = \left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BD} } ight| = \left| {\overrightarrow {CD} } ight| = CD.

    Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ACD: CD = \sqrt {{6^2} + {4^2}} = 2\sqrt {13}.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Cho hình thang ABCD\ \ (AB//CD),\ \ CD = 2AB, M là trung điểm của AB. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ – không cùng phương với \overrightarrow{AM}?

    Vì ABCD là hình thang nên ta có các vectơ thỏa mãn yêu cầu là\overrightarrow{MA},\ \ \overrightarrow{BM},\ \ \overrightarrow{MB},\ \ \overrightarrow{AB},\ \ \overrightarrow{BA},\ \ \overrightarrow{CD},\ \ \overrightarrow{DC}

  • Câu 36: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC vuông tại A có \widehat{B} = 60^{\circ},AB = a. Tính \overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{CB}

    Ta có:

    \overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{CB} = AC \cdot BC \cdot \cos 150^{\circ}

    = a\sqrt{3} \cdot 2a \cdot \left( - \frac{\sqrt{3}}{2} ight) = - 3a^{2}

  • Câu 37: Vận dụng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(–4;0),B(–5;0) và C(3;0). Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}.

    Vì M \in Ox \Rightarrow M(a;0).

    Ta có: \overrightarrow{MA} = ( - 4 - a;0); \overrightarrow{MB} = ( - 5 - a;0) ;\overrightarrow{MC} = (3 - a;0).

    Ta có: \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow - 3a - 6 = 0 \Leftrightarrow a = - 2 \Rightarrow M( - 2;0).

  • Câu 38: Vận dụng cao

    Cho đường thẳng (d):y = \left( a^{2} - 2 ight)x + a + b và bất phương trình x + y - 3 < 0. Tìm điều kiện của a và b để mọi điểm thuộc (d) đều là nghiệm của bất phương trình đã cho.

    Để mọi điểm thuộc đường thẳng  (d)  đều là nghiệm của bất phương trình thì điều kiện cần là  (d):y = \left( a^{2} - 2 ight)x + a + b  phải song song với \left( {d'} ight):y = - x + 3. Khi đó ta có:

    \left\{ \begin{matrix} a^{2} - 2 = - 1 \\ a + b eq 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b eq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b eq 4 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    Với \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b eq 2 \\ \end{matrix} ight. ta được (d):y = - x + b + 1

    Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì điều kiện đủ là đường thẳng (d) là đồ thị của đường thẳng d' khi d' tịnh tiến xuống dưới theo trục Oy.

    Nghĩa là b + 1 < 3 \Rightarrow b < 2.

  • Câu 39: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tọa độ hai điểm A( - 1;3),B(2; - 1). Tính tọa độ vecto \overrightarrow{AB}?

    Ta có: A( - 1;3),B(2; - 1)

    \Rightarrow \overrightarrow{AB} = \left( - 2 - ( - 1); - 1 - 3 ight) = (3; - 4)

    Vậy \overrightarrow{AB} = (3; - 4).

  • Câu 40: Thông hiểu

    Tam giác ABC có \widehat A = {105^0},\widehat B = {45^0};AC = 10. Độ dài cạnh AB là:

    Xét tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat B} ight) = {30^0} \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AC}}{{\sin \widehat B}} = \dfrac{{AB}}{{\sin \widehat C}} \hfill \\ \Rightarrow AB = \dfrac{{AC.\sin \widehat C}}{{\sin \widehat B}} = \dfrac{{10.\sin {{30}^0}}}{{\sin {{45}^0}}} = 5\sqrt 2 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 41: Thông hiểu

    Trong định lí ta nói: "P là điều kiện cần để có Q". Khi đó P là gì của định lí?

     Trong định lí ta nói: "P là điều kiện cần để có Q". Khi đó P là kết luận của định lí.

  • Câu 42: Nhận biết

    Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?

    Vì \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 2.( - 3) + ( - 1).4 = - 10 eq 0 suy ra đáp án \overrightarrow{a} = (2; - 1) và \overrightarrow{b} = ( - 3;4) sai.

    Vì \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 3.( - 3) + ( - 4).4 = - 25 eq 0 suy ra đáp án \overrightarrow{a} = (3; - 4) và \overrightarrow{b} = ( - 3;4) sai.

    Vì \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 2.( - 6) - 3.4 = 0 \Rightarrow \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b} suy ra đáp án \overrightarrow{a} = ( - 2; - 3) và \overrightarrow{b} = ( - 6;4) đúng.

    Vì \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 7.3 + ( - 3).( - 7) = 42 eq 0 suy ra đáp án \overrightarrow{a} = (7; - 3) và \overrightarrow{b} = (3; - 7) sai.

  • Câu 43: Thông hiểu

    Miền nghiệm của bất phương trình x+2(y+1)-4y\leq 2(x+1)-5y không chứa điểm có tọa độ:

    Ta có: 

    x+2(y+1)-4y\leq 2(x+1)-5y

    \begin{matrix} \Rightarrow x + 2y + 2 - 4y \leqslant 2x + 2 - 5y \hfill \\ \Rightarrow - x + 3y \leqslant 0 \hfill \\ \end{matrix}

    Thay x=3;y=2 vào bất phương trình ta được: - 3 + 3.2= 5 > 0

    Vậy (3;2) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

  • Câu 44: Vận dụng

    Cho tam giác ABC có điểm O thỏa mãn |\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}-2\overrightarrow{OC}|=|\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}|. Khẳng định nào sau đây là đúng?

     Ta có: |\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}-2\overrightarrow{OC}|=|\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}| \Leftrightarrow\left| {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } ight| = \left| {\overrightarrow {BA} } ight|.

    Vẽ hình bình hành ACBD, suy ra \left| {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } ight| = \left| {\overrightarrow {CD} } ight|. Mà \left| {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } ight| = \left| {\overrightarrow {BA} } ight|. Suy ra CD=BA. Do đó ACBD là hình chữ nhật. Do đó tam giác ACB vuông C.

  • Câu 45: Nhận biết

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ hai ightarrow \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha < 0 \\ \cos\alpha > 0 \\ \tan\alpha < 0 \\ \cot\alpha < 0 \\ \end{matrix} ight..

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 1 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 19 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 1
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập