Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 1

Mô tả thêm: Đề thi học kì 1 Toán 10 được biên soạn giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức Toán 10 Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Giải bất phương trình \frac{{5{x^2} + 3x - 8}}{{{x^2} - 7x + 6}} \leqslant 0

    Ta có bảng xét dấu như sau:

    Tìm tập nghiệm của bất phương trình

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = \left[ {\frac{{ - 8}}{5};1} ight) \cup \left( {1;6} ight)

  • Câu 2: Thông hiểu

    Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?

     Nhận xét: Từ hình vẽ suy ra đỉnh (-1;-2).

    Thay tọa độ đỉnh (-1;-2) vào các hàm số ở các đáp án, chỉ có hàm số y=3x^{2}+6x+1 thỏa mãn.

  • Câu 3: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABCAB =
c;BC = a;AC = b, độ dài các cạnh tam giác thỏa mãn biểu thức \left\{ \begin{matrix}
a = x^{2} + x + 1 \\
b = 2x + 1 \\
c = x^{2} - 1 \\
\end{matrix} ight.với x là số thực lớn hơn 1. Tính độ lớn góc \widehat{A}?

    Áp dụng định lí cosin ta có: \cos\widehat{A} = \frac{b^{2} + c^{2} -
a^{2}}{2bc}

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
a^{2} = x^{4} + 2x^{3} + 3x^{2} + 2x + 1 \\
b^{2} = 4x^{2} + 4x + 1 \\
c^{2} = x^{4} - 2x^{2} + 1 \\
bc = 2x^{3} + x^{2} - 2x - 1 \\
\end{matrix} ight.

    Từ đó suy ra

    b^{2} + c^{2} - a^{2} = -
bc

    \Rightarrow \cos\widehat{A} = -
\frac{1}{2}

    \Rightarrow \widehat{A} =
120^{0}

  • Câu 4: Nhận biết

    Tam giác ABCAB =
5,\ \ BC = 7,\ \ CA = 8. Số đo góc \widehat{A} bằng:

    Theo định lí hàm cosin, ta có \cos\widehat{A} = \frac{AB^{2} + AC^{2} -
BC^{2}}{2AB.AC} = \frac{5^{2} +
8^{2} - 7^{2}}{2.5.8} = \frac{1}{2}.

    Do đó, \widehat{A} =
60{^\circ}.

  • Câu 5: Vận dụng cao

    Tất cả các giá trị của tham số m để các nghiệm của phương trình \sqrt{x+1}-2=0\;(1) cũng là nghiệm của phương trình x2 − 2mx − m2 − 2 = 0 (2) là:

    \sqrt{x + 1} = 2 \Leftrightarrow x + 1 = 4
\Leftrightarrow x = 3

    Do đó, để mọi nghiệm của (1) cũng là nghiệm của (2) điều kiện là x = 3 cũng là nghiệm của (2), tức là: 9 -
6m - m^{2} - 2 = 0 \Leftrightarrow m^{2} + 6m - 7 = 0 \Leftrightarrow
\left\lbrack \begin{matrix}
m = 1 \\
m = - 7 \\
\end{matrix} ight..

  • Câu 6: Nhận biết

    Tam giác ABCAB=5,BC=7,CA=8. Số đo góc \hat A bằng:

     Áp dụng định lí côsin:

    \cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}}= \frac{{{5^2} + {8^2} - {7^2}}}{{2.5.8}} = \frac{1}{2}.

    Suy ra \hat A = 60^{\circ}.

  • Câu 7: Vận dụng

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho tam thức bậc hai f(x)=(m-1)x^{2}+(3m-2)x+3-2m đổi dấu hai lần trên \mathbb{R}?

    Để biểu thức trên là tam thức bậc hai thì m eq 1.

    Để tam thức bậc hai đổi dấu 2 lần trên \mathbb{R} thì \Delta >0.

    Ta có: (3m-2)^2-4 (m-1)(3-2m)>0 \Leftrightarrow17m^2-32m+16>0. Suy ra m \in \mathbb{R}.

    Kết hợp điều kiện ở trên, suy ra m eq 1.

     

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho 2 mệnh đề: “Quyển vở này của Nam” và “Quyển vở này có 118 trang”.

    Cho biết 2 mệnh đề trên đều đúng, tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

    Đặt P: “Quyển vở này của Nam”, Q: “Quyển vở này có 118 trang”

    Theo đề bài, P đúng, Q đúng nên \overline{P} sai, \overline{Q} sai.

    Mệnh đề P \Rightarrow Q chỉ sai khi P đúng Q sai.

    Chọn đáp án Quyển vở này của Nam nên nó không có 118 trang.

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho tập hợp A =
\left\{ 2;4;6;9 ight\}B =
\left\{ 1;2;3;4 ight\}. Tập hợp A\backslash B bằng tập nào sau đây?

    Tập hợp A\backslash B gồm những phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.

    \Rightarrow A\backslash B = \left\{ 6;9
ight\}.

  • Câu 10: Vận dụng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \overrightarrow{u} = \frac{1}{2}\overrightarrow{i}
- 5\overrightarrow{j}\overrightarrow{v} = k\overrightarrow{i} -
4\overrightarrow{j}. Tìm k để vectơ \overrightarrow{u} vuông góc với \overrightarrow{v}.

    Ta có:

    \overrightarrow{u} =
\frac{1}{2}\overrightarrow{i} - 5\overrightarrow{j} \Rightarrow
\overrightarrow{u}\left( \frac{1}{2}; - 5 ight)

    \overrightarrow{v} = k\overrightarrow{i}
- 4\overrightarrow{j} \Rightarrow \overrightarrow{v} = (k; -
4)

    Để \overrightarrow{u}\bot\overrightarrow{v}
\Leftrightarrow \frac{1}{2}.k + 20 = 0 \Leftrightarrow k = -
40.

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{a} = ( - 1;2),\ \overrightarrow{b}
= (5; - 7). Tìm tọa độ của vectơ \overrightarrow{a} -
\overrightarrow{b}.

    Ta có \overrightarrow{a} -
\overrightarrow{b} = \left( - 1 - 5;2 - ( - 7) ight) = ( -
6;9).

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, \cos A = \frac{3}{5}. Đường cao h_{a} của tam giác ABC là:

    Ta có: a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\cos A
= 7^{2} + 5^{2} - 2.7.5.\frac{3}{5}
= 32 \Rightarrow a = 4\sqrt{2}.

    Mặt khác: sin^{2}A + cos^{2}A = 1
\Rightarrow sin^{2}A = 1 - cos^{2}A = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \Rightarrow
\sin A = \frac{4}{5} (Vì \sin A
> 0).

    Mà: S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2}b.c.sinA
= \frac{1}{2}a.h_{a} \Rightarrow
h_{a} = \frac{bc\sin A}{a} = \frac{7.5.\frac{4}{5}}{4\sqrt{2}} =
\frac{7\sqrt{2}}{2}.

  • Câu 13: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC\widehat{A} = 90^{0}. Gọi các vectơ \overrightarrow{\alpha};\overrightarrow{\beta};\overrightarrow{\lambda} theo thư tự là các vectơ có giá vuông góc với các đường thẳng AB.AC,BC\left| \overrightarrow{\alpha} ight| = AB;\left|
\overrightarrow{\beta} ight| = AC;\left| \overrightarrow{\lambda}
ight| = BC. Tính độ dài vectơ \overrightarrow{\alpha} + \overrightarrow{\beta} -
\overrightarrow{\lambda}, biết AB =
3,AC = 4.

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi D là điểm thuộc miền trong tam giác ABC, dựng các vectơ \overrightarrow{\alpha} =
\overrightarrow{DG};\overrightarrow{\beta} =
\overrightarrow{DE};\overrightarrow{\lambda} =
\overrightarrow{DF} dựng hình chữ nhật DGHE ta có: \overrightarrow{\alpha} + \overrightarrow{\beta} =
\overrightarrow{DH}

    Ta lại có: \Delta GDH = \Delta ABC
\Rightarrow \widehat{GDH} = \widehat{ABC}

    Mặt khác \widehat{GDF} + \widehat{ABC} =
180^{0}

    \Rightarrow \widehat{GDF} +
\widehat{GDH} = 180^{0}

    => Ba điểm H, D, F thẳng hàng.

    Khi đó: \left| \overrightarrow{\alpha} +
\overrightarrow{\beta} - \overrightarrow{\lambda} ight| = \left|
\overrightarrow{DH} + \overrightarrow{FD} ight| = \left|
\overrightarrow{FH} ight| = 10

  • Câu 14: Nhận biết

    Điểm M(1; -
4) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

    Xét hệ \left\{ \begin{matrix}
2x - y > 3 \\
2x + 5y \leq 12x + 8 \\
\end{matrix} ight.. Thay tọa độ M(1; - 4) vào hệ: \left\{ \begin{matrix}
2.1 - ( - 4) > 3 \\
2.1 + 5.( - 4) \leq 12.1 + 8 \\
\end{matrix} ight. . Cả 2 bất phương trình đều đúng. Chọn đáp án này.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;3),\ B( - 1;2),\ C( - 2;1). Tìm tọa độ của vectơ \overrightarrow{AB} -
\overrightarrow{AC}.

    Ta có \left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{AB} = ( - 2; - 1) \\\overrightarrow{AC} = ( - 3; - 2) \\\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\overrightarrow{AB} -\overrightarrow{AC} = \left( - 2 - ( - 3); - 1 - ( - 2) ight) =(1;1).

    Cách khác: \overrightarrow{AB} -
\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB} = (1;1).

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho 0 <
\alpha < \frac{\pi}{2}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}
0 < \alpha < \frac{\pi}{2} ightarrow \frac{\pi}{2} < \alpha +
\frac{\pi}{2} < \pi \\
0 < \alpha < \frac{\pi}{2} ightarrow \pi < \alpha + \pi <
\frac{3\pi}{2} \\
\end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\cot\left( \alpha +
\frac{\pi}{2} ight) < 0\overset{}{ightarrow}\tan(\alpha + \pi) >
0.

  • Câu 17: Nhận biết

    Số nghiệm nguyên dương của phương trình \sqrt{x - 1} = x - 3

    \sqrt{x - 1} = x - 3 \Leftrightarrow\left\{ \begin{matrix}x \geq 3 \\x - 1 = (x - 3)^{2} \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 3 \\x^{2} - 7x + 10 = 0 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 3 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 2 \\x = 5 \\\end{matrix} ight.\  \\\end{matrix} ight.\  \Rightarrow x = 5.

    Vậy phương trình có một nghiệm nguyên dương.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho hàm số: f(x) =
\left\{ \begin{matrix}
- 2(x - 3) & khi & - 1 \leq x \leq 1 \\
\sqrt{x^{2} - 1} & khi & x > 1 \\
\end{matrix} ight.. Giá trị của f(−1); f(1) là:

    Ta có: f(−1) =  − 2(−1−3) = 8; f(1) = \sqrt{1^{2} - 1} = 0.

    Chọn đáp án 80.

  • Câu 19: Vận dụng

    Cho tam giác ABC, điểm I thoả mãn: 5\overrightarrow{MA} =
2\overrightarrow{MB}. Nếu \overrightarrow{IA} = m\overrightarrow{IM} +
n\overrightarrow{IB} thì cặp số (m;n) bằng:

    Ta có:

    5\overrightarrow{MA} =2\overrightarrow{MB} \Leftrightarrow 5\left( \overrightarrow{MI} +\overrightarrow{IA} ight) = 2\left( \overrightarrow{MI} +\overrightarrow{IB} ight)\Leftrightarrow 5\overrightarrow{IA} =3\overrightarrow{IM} + 2\overrightarrow{IB} \Leftrightarrow\overrightarrow{IA} = \frac{3}{5}\overrightarrow{IM} +\frac{2}{5}\overrightarrow{IB}.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 2) và B(–2; 3). Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua A. Tọa độ điểm B’ là:

     Vì B' đối xứng với B qua A => A là trung điểm của BB'

    \begin{matrix}  \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{x_B} + {x_{B'}} = 2{x_A}} \\   {{y_B} + {y_{B'}} = 2{x_A}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{x_{B'}} = 2{x_A} - {x_B}} \\   {{y_{B'}} = 2{x_A} - {y_B}} \end{array}} ight. \hfill \\   \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{x_{B'}} = 4} \\   {{y_{B'}} = 1} \end{array}} ight. \Leftrightarrow B'\left( {4;1} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 21: Thông hiểu

    Phương trình \left( x^{2} - 6x ight)\sqrt{17 - x^{2}} = x^{2}- 6x có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

    Điều kiện: 17 - x^{2} \geq 0\Leftrightarrow - \sqrt{17} \leq x \leq \sqrt{17}.

    Ta có: \left( x^{2} - 6x ight)\sqrt{17 -x^{2}} = x^{2} - 6x \Leftrightarrow \left( x^{2} - 6x ight)\left(\sqrt{17 - x^{2}} - 1 ight) = 0.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x^{2} - 6x = 0 \\\sqrt{17 - x^{2}} = 1 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x(x - 6) = 0 \\16 - x^{2} = 0 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 0(T) \\x = 6(L) \\x = \pm 4(T) \\\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix}
\frac{x}{2} + \frac{y}{3} - 1 \geq 0 \\
x \geq 0 \\
x + \frac{1}{2} - \frac{3y}{2} \leq 2 \\
\end{matrix} ight. chứa điểm nào trong các điểm sau đây?

    Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

    Với O(0;0) \Rightarrow \left\{
\begin{matrix}
\frac{0}{2} + \frac{0}{3} - 1 \geq 0 \\
0 \geq 0 \\
0 + \frac{1}{2} - \frac{3.0}{2} \leq 2 \\
\end{matrix} ight.. Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.

    Với M(2;1) \Rightarrow \left\{
\begin{matrix}
\frac{2}{2} + \frac{1}{3} - 1 \geq 0 \\
2 \geq 0 \\
2 + \frac{1}{2} - \frac{3.1}{2} \leq 2 \\
\end{matrix} ight.. Đúng.

  • Câu 23: Vận dụng cao

    Tìm tất cả giá trị của tham số m để hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix}
x \geq 0 \\
x - y \leq 0 \\
y - mx - 2 \leq 0 \\
\end{matrix} ight. có tập nghiệm được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là một hình tam giác.

    Họ đường thẳng \left( d_{m} ight):y -
mx - 2 = 0 luôn đi qua điểm A(0;2), hay nói cách khác các đường thẳng \left( d_{m} ight) xoay quanh A.

    Mặt khác, ta có 1 - m.0 - 2 \leq
0 đúng với mọi m

    => Miền nghiệm của bất phương trình y
- mx - 2 \leq 0 luôn chứa điểm (0;1).

    Do đó ta có 3 khả năng sau

    Vậy m < 0.

  • Câu 24: Nhận biết

    Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ \overrightarrow{AM} theo hai vectơ \overrightarrow{AB}\overrightarrow{AC} của tam giác ABC với trung tuyến AM.

    Do M là trung điểm của BC nên ta có \overrightarrow{AM} =
\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}).

  • Câu 25: Thông hiểu

    Cho tứ giác ABCD. Gọi M,\
N,\ P,\ Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
MN \parallel PQ \\
MN = PQ \\
\end{matrix} ight. (do cùng song song và bằng \frac{1}{2}AC).

    Do đó MNPQ là hình bình hành.

    Do đó \left| \overrightarrow{MN} ight|
= \left| \overrightarrow{AC} ight| sai.

  • Câu 26: Nhận biết

    Trong các đáp án dưới đây, cách viết khác của tập D = {x ∈ ℝ | x ≠ -3} là

    Ta có: D = {x ∈ ℝ | x ≠ -3} = ℝ \ {-3}.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Cho góc \alpha thỏa \cot\alpha = \frac{3}{4}0^{O} < \alpha < 90^{O}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
\frac{1}{sin^{2}\alpha} = 1 + cot^{2}\alpha = 1 + \left( \frac{3}{4}
ight)^{2} = \frac{25}{16} \\
0{^\circ} < \alpha < 90{^\circ} \\
\end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\sin\alpha =
\frac{4}{5}.

  • Câu 28: Vận dụng cao

    Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x3 − x2 + 10x − 3 trên đoạn [ − 1; 4]

    Ta có y = x4 − 4x3 − x2 + 10x − 3 = x4 − 4x3 + 4x2 − 5x2 + 10x − 5 + 2

     = (x2−2x)2 − 5(x−1)2 + 2 = [(x−1)2−1]2 − 5(x−1)2 + 2.

    Đặt t = (x−1)2, x ∈ [ − 1; 4] ⇒ t ∈ [0; 9].

    y = (t - 1)^{2} - 5t + 2 = t^{2} - 7t + 3
= \left( t - \frac{7}{2} ight)^{2} - \frac{37}{4}.

    Cách 1: Ta có 0 \leq \left( t -
\frac{7}{2} ight)^{2} \leq \frac{121}{4} \Leftrightarrow -
\frac{37}{4} \leq y \leq 21.

    Cách 2: Vẽ BBT

    Vậy y_{\min} = - \frac{37}{4}, ymax = 21.

  • Câu 29: Vận dụng

    Biểu thức F(x;y)
= y - x đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện \left\{ \begin{matrix}
2x - y \geq 2 \\
x - 2y \leq 2 \\
x + y \leq 5 \\
x \geq 0 \\
\end{matrix} ight. tại điểm M có toạ độ là:

    Vẽ các đường thẳng :

    \begin{matrix}
\left( d_{1} ight):y = 2x - 2 \\
\left( d_{2} ight):y = \frac{1}{2}x - 1 \\
\left( d_{3} ight):y = 5 - x \\
\end{matrix}

    Khi đó miền nghiệm của hệ là miền trong của tam giác ABC

    Tọa độ các đỉnh: A\left(
\frac{7}{3};\frac{8}{3} ight); B(4;1);C\left( \frac{2}{3}; - \frac{2}{3}
ight)

    Ta có : F(4;1) = - 3; \ \ F\left( \frac{2}{3}; - \frac{2}{3} ight) =
\frac{- 4}{3} \Rightarrow F_{\min}
= - 3

  • Câu 30: Nhận biết

    Cho hai vectơ \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} đều khác vectơ \overrightarrow{0}. Tích vô hướng của \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} được xác định bằng công thức nào dưới đây?

    Cho hai vectơ \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} đều khác vectơ \overrightarrow{0}. Tích vô hướng của \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} là một số, kí hiệu là \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}, được xác định bởi công thức sau:

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} =
\left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b}
ight|\cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b}
ight).

  • Câu 31: Thông hiểu

    Cho hệ bất phương trình\left\{ \begin{matrix}x - y > 3 \\1 - \frac{1}{2}x + y > 0 \\\end{matrix} ight. có tập nghiệm S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}x - y > 3 \\1 - \frac{1}{2}x + y > 0 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x > y + 3 \\x < y + 2 \\\end{matrix} ight.. Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.

    Hệ này vô nghiệm.

  • Câu 32: Nhận biết

    Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình {x^2} - 8x + 7 \geqslant 0. Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S?

    Tam thức bậc hai f\left( x ight) = {x^2} - 8x + 7 có hai nghiệm phân biệt là: {x_1} = 1;{x_2} = 7

    Vì a = 1 > 0 nên f\left( x ight) \geqslant 0 khi x \in \left( { - \infty ;1} ight] \cup \left[ {7; + \infty } ight).

    Tập không phải tập con của S là: [6; + ∞)

  • Câu 33: Thông hiểu

    Cho tập hợp A = (
- 3;mbrackB = \{ x \in
\mathbb{Z} \parallel x \mid \leq 3\}. Giá trị nguyên dương của m để tập hợp \mathbb{Z} \cap (A \setminus  B) có đúng 10 phần tử là:

    Ta có B = \lbrack -
3;3brack.

    Theo giả thiết thì A \smallsetminus B
eq \varnothing nên m >
3A \smallsetminus B =
(3;mbrack.

    Như vậy, để tập hợp \mathbb{Z} \cap (A
\smallsetminus B) có 10 phần tử thì

    \mathbb{Z} \cap (A \smallsetminus B) = \{
4;5;\ldots;13\}

    Do đó m = 13.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}. Xác định vị trí điểm M.

     Điểm M là trọng tâm tam giác ABC khi và chỉ khi \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}.

  • Câu 35: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{AB} và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}

    Có một và chỉ một điểm D thỏa mãn \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}

  • Câu 36: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

    Trên khoảng (2;+∞) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải

    \overset{}{ightarrow} Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞).

    Chọn đáp án Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞).

  • Câu 37: Vận dụng

    Giả sử CD =
h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A,B trên mặt đất sao cho ba điểm A,BC thẳng hàng. Ta đo được AB = 24m, \widehat{CAD} = 63^{0},\widehat{CBD} =
48^{0}.

    Chiều cao h của tháp gần với giá trị nào sau đây?

    Áp dụng định lí sin vào tam giác ABD, ta có \frac{AD}{\sin\beta} = \frac{AB}{\sin
D}.

    Ta có \alpha = \widehat{D} +
\beta nên \widehat{D} = \alpha -
\beta = 63^{0} - 48^{0} =
15^{0}.

    Do đó AD = \frac{AB.sin\beta}{\sin(\alpha
- \beta)} = \frac{24.sin48^{0}}{sin15^{0}} \approx
68,91m.

    Trong tam giác vuông ACD,h = CD = AD.sin\alpha \approx
61,4m.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Cho các vectơ \overrightarrow{a} = (1; - 3),\ \
\overrightarrow{b} = (2;5). Tính tích vô hướng của \overrightarrow{a}\left( \overrightarrow{a} +
2\overrightarrow{b} ight).

    Ta có \overrightarrow{a}.\overrightarrow{a} =
10, \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = -
13 suy ra \overrightarrow{a}\left(
\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} ight) = - 16.

  • Câu 39: Nhận biết

    Hàm số y = x2 − 4x + 3 đồng biến trên khoảng nào?

    Trục đối xứng x = 2. Ta có a = 1 > 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).

  • Câu 40: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh AB sao cho 3\
AM = ABN là trung điểm của AC. Tính \overrightarrow{MN} theo \overrightarrow{AB}\overrightarrow{AC}.

    N là trung điểm AC nên 2\
\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} =
\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AC}.
\Leftrightarrow 2\overrightarrow{MN} = 2\ \overrightarrow{MA} +
\overrightarrow{AC} = - \frac{2}{3}\overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{AC}.

    Suy ra \overrightarrow{MN} = -
\frac{1}{3}\overrightarrow{AB} +
\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}.

  • Câu 41: Thông hiểu

    Đồ thị hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

    Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

    Nhận xét:

    Parabol có bề lõm hướng lên.

    Đỉnh của parabol là điểm (1;−3). Xét các đáp án, đáp án y = 2x2 − 4x − 1 thỏa mãn.

  • Câu 42: Thông hiểu

    Tam giác ABC có BC=5\sqrt{5},AC=5\sqrt{2},AB=5 . Số đo góc A là:

    Áp dụng định lí cosin trong tam giác ta có:

    \begin{matrix}  B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC\cos \widehat A \hfill \\   \Leftrightarrow \cos \widehat A = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}} =  - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \hfill \\   \Rightarrow \widehat A = {135^0} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 43: Thông hiểu

    Miền nghiệm của bất phương trình x+2(y+1)-4y\leq 2(x+1)-5y không chứa điểm có tọa độ:

    Ta có: 

    x+2(y+1)-4y\leq 2(x+1)-5y

    \begin{matrix}   \Rightarrow x + 2y + 2 - 4y \leqslant 2x + 2 - 5y \hfill \\   \Rightarrow  - x + 3y \leqslant 0 \hfill \\ \end{matrix}

    Thay x=3;y=2 vào bất phương trình ta được: - 3 + 3.2=  5 > 0

    Vậy (3;2) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

  • Câu 44: Nhận biết

    Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AD} bằng

     \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AD} =\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}-(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC})=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}.

  • Câu 45: Nhận biết

    Trong các bất phương trình sau đây, đâu là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

    Xét đáp án 4x+5y-t+1>0

    4x+5y-t+1>0 là bất phương trình bậc nhất 3 ẩn x, y, t, không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

    Xét đáp án 2x - y - 1 > 0

    2x - y - 1 > 0 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax + by + c > 0, a = 2, b = -1, c = -1.

    Xét đáp án {x^2} + y < 1

    {x^2} + y < 1 là bất phương trình có chứa x^2 nên không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

    Xét đáp án \frac{{5x}}{{6{y^2}}} - x > 0

    \frac{{5x}}{{6{y^2}}} - x > 0 không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì không có dạng ax + by + c > 0.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 1 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 64 lượt xem
Sắp xếp theo