Cho
Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có điểm cuối cung
thuộc góc phần tư thứ
Cho
Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có điểm cuối cung
thuộc góc phần tư thứ
Số tập hợp con của tập hợp
là:
Các tập hợp con của tập A:
Số tập con có 3 phần tử là
Số tập con có 2 phần tử là
Số tập con có 1 phần tử là
Vậy tập hơp A có tất cả 8 tập con.
Cho
Tìm
để hai vectơ
cùng phương.
Hai vectơ cùng phương
Miền nghiệm của hệ bất phương trình
chứa điểm nào trong các điểm sau đây?
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.
Với . Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.
Với . Đúng. Chọn đáp án này.
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận đường x = 1 làm trục đối xứng?
Ta có đáp án có:
Vậy x = 1 là trục đối xứng của đồ thị hàm số .
Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình (m+1)x2 − 2mx + m − 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 khác 0 thỏa mãn ![]()
Ta có Δ′ = m + 2.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 0 khi và chỉ khi
Theo định lý Vi-et, ta có:
Theo bài ra, ta có
Kết hợp với điều kiện ta được là giá trị cần tìm.
Tam thức bậc hai
:

Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án Âm với mọi .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x2 − 5x + 7 + 2m = 0 có nghiệm thuộc đoạn [1; 5].
Ta có x2 − 5x + 7 + 2m = 0 ⇔ x2 − 5x + 7 = − 2m. (*)
Phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P) : x2 − 5x + 7 và đường thẳng y = − 2m (song song hoặc trùng với trục hoành).
Ta có bảng biến thiên của hàm số y = x2 − 5x + 7 trên [1; 5] như sau:

Dựa vào bảng biến ta thấy x ∈ [1; 5] thì .
Do đo để phương trình (*) có nghiệm
Câu nào là mệnh đề toán học?
Mệnh đề toán học là: "2 là số tự nhiên"
Tổng các nghiệm của phương trình
là :
Ta có
Phương trình có nghiệm là và
.
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là .
Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình
?
Xét đáp án (0; 3) ta có: x = 0; y = 3 thay vào bất phương trình ta được:
Vậy (0;3) không là cặp nghiệm của bất phương trình
Xét đáp án (6; 1) ta có: x = 6; y = 1 thay vào bất phương trình ta được:
Vậy (6; 1) là cặp nghiệm của bất phương trình.
Xét đáp án (2; 4) ta có: x = 2; y = 4 thay vào bất phương trình ta được:
Vậy (2; 4) không là cặp nghiệm của bất phương trình.
Xét đáp án (3; 2) ta có: x = 3; y = 2 thay vào bất phương trình ta được:
Vậy (3; 2) không là cặp nghiệm của bất phương trình.
Cho tứ giác
Gọi
lần lượt là trung điểm của
Khẳng định nào sau đây sai?
Ta có (do cùng song song và bằng
).
Do đó là hình bình hành.
Do đó sai.
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Theo định nghĩa thì là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Các bất phương trình còn lại là bất phương trình bậc hai.
Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?

Nhận xét: Từ hình vẽ suy ra đỉnh .
Thay tọa độ đỉnh vào các hàm số ở các đáp án, chỉ có hàm số
thỏa mãn.
Cho ba điểm
phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xét đáp án Ta có
. Vậy đáp án này đúng.
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Tính ![]()
Ta có:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình
chứa điểm nào trong các điểm sau đây?
Với . Ta có:
. Cả ba bất phương trình đều đúng. Chọn đáp án này.
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hai vecto
và
. Tính
?
Theo bài ra ta có:
và
Khi đó:
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số đồng biến trên khoảng
?
Hàm số là hàm số bậc nhất có hệ số a = 1 > 0 nên hàm số
đồng biến trên tập số thực.
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
.
Cho tam giác
có
thỏa mãn điều kiện
. Xác định vị trí điểm ![]()
Gọi là trọng tâm tam giác
.
Ta có .
Cho tam giác
có tọa độ ba đỉnh
. Trọng tâm G của tam giác
là:
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên tọa độ G là nghiệm hệ phương trình:
Cho hệ bất phương trình
. Hỏi khi cho
,
có thể nhận mấy giá trị nguyên nào?
Khi hệ bất phương trình trở thành:
Vậy không có giá trị nguyên nào của x thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho.
Cho tam giác
có
. Gọi các vectơ
theo thư tự là các vectơ có giá vuông góc với các đường thẳng
và
. Tính độ dài vectơ
, biết
.
Hình vẽ minh họa:
Gọi D là điểm thuộc miền trong tam giác ABC, dựng các vectơ dựng hình chữ nhật DGHE ta có:
Ta lại có:
Mặt khác
=> Ba điểm H, D, F thẳng hàng.
Khi đó:
Bà Sáu sở hữu một mảnh đất hình tam giác. Chiều dài của hàng rào
là
, chiều dài của hàng rào
là
. Góc giữa hai hàng rào
và
là
(như hình vẽ).

Chiều dài hàng rào
là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Áp dụng định li côsin ta
.
Suy ra .
Vậy chiều dài hàng rào là khoảng
.
Cho ba điểm
phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là
Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm phân biệt thẳng hàng là
.
Cho tam giác
thỏa mãn biểu thức
![]()
Chọn khẳng định đúng.
Ta có:
Vậy tam giác ABC là tam giác cân.
Nếu tam giác
có
thì:
Nếu tam giác ABC có thì
là góc nhọn
Cho tam giác ABC. Lấy điểm
trên BC sao cho
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
nên
.
Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70 m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30°, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15°30' (hình vẽ).

Ngọn núi đó có độ cao CH so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?
Ta có:
Xét tam giác ABC ta có:
Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:
Xét tam giác ACH vuông tại H ta có:
Cho góc
thỏa mãn
và
. Tính ![]()
Ta có:
Cho hai vectơ không cùng phương
và
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Mệnh đề đúng là: "Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ và
, đó là
."
Cho tam giác
thỏa mãn:
. Khi đó:
Ta có:
Cho
. Với m là bao nhiêu thì (1) có nghiệm duy nhất
ĐK x > 2
.
Phương trình (1) có nghiệm duy nhất .
Điểm cuối của góc lượng giác
ở góc phần tư thứ mấy nếu ![]()
Ta có
Đẳng thức điểm cuối của góc lượng giác
ở góc phần tư thứ
hoặc
Bác Hùng tính trồng rau và hoa trên một lô đất rộng 10ha. Nếu trồng rau cần 20 công và thu 10 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng hoa cần 30 công và thu 12 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Biết rằng rau do các thành viên trong gia đình chăm sóc và số công không vượt quá 80, còn hoa gia đình thuê nhân công với giá 100.000 đồng cho mỗi công. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất.
Diện tích trồng hoa là: 6 (ha)
Diện tích trông rau là: 4 (ha)
Bác Hùng tính trồng rau và hoa trên một lô đất rộng 10ha. Nếu trồng rau cần 20 công và thu 10 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng hoa cần 30 công và thu 12 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Biết rằng rau do các thành viên trong gia đình chăm sóc và số công không vượt quá 80, còn hoa gia đình thuê nhân công với giá 100.000 đồng cho mỗi công. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất.
Diện tích trồng hoa là: 6 (ha)
Diện tích trông rau là: 4 (ha)
Gọi diện tích trồng rau và hoa gia đình cần trồng lần lượt là: (ha)
Điều kiện:
Số tiền cần bỏ ra để thuê người trồng hoa là (trồng).
Lợi nhuận thu được là
(đồng).
Vì số công trồng rau không vượt quá nên
Ta có hệ bất phương trình sau:
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của trên miền nghiệm của hệ
.
Miền nghiệm của hệ là tứ giác
(kể cả biên).
Hình vẽ minh họa
Hàm số sẽ đạt giá trị lớn nhất khi
là toạ độ của một trong các đỉnh
.
=> lớn nhất khi
Như vậy cần 4 ha trồng rau và 6 ha trồng để thu về lợi nhuận lớn nhất
Cho tam thức f(x) =
(a ≠ 0), có ∆ =
. Ta có f(x) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ khi và chỉ khi:
Biểu thức f(x) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ khi và chỉ khi:
Cho
và
. Xác định
sao cho
và
cùng phương.
Ta có
Để và
cùng phương
Cho 2 mệnh đề: “Quyển vở này của Nam” và “Quyển vở này có 118 trang”.
Cho biết 2 mệnh đề trên đều đúng, tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Đặt “Quyển vở này của Nam”,
“Quyển vở này có 118 trang”
Theo đề bài, đúng,
đúng nên
sai,
sai.
Mệnh đề chỉ sai khi
đúng
sai.
Chọn đáp án Quyển vở này của Nam nên nó không có 118 trang.
Chọn khẳng định đúng?
Lí thuyết định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến: Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên K nếu ∀x1; x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2).
Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
?
Thay tọa độ (0;0) vào hệ ta được
không thỏa mãn. Suy ra điểm này không thuộc miền nghiệm của hệ.
Số nghiệm của phương trình
là
Điều kiện: .
⇔
⇔
⇔ ⇔ x = 0(TM).
Vậy, phương trình có một nghiệm.
Cho tam giác
có
lần lượt là trung điểm
, điểm
thuộc cạnh
sao cho
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Gọi K là trung điểm BN.
Xét ta có
(1)
Xét ta có
(2)
Từ (1) và (2) suy ra .
Gọi
lần lượt là trung điểm các cạnh
của tứ giác
. Đẳng thức nào sau đây sai?
Do M là trung điểm các cạnh AD nên
Do N lần lượt là trung điểm các cạnh BC nên . Nên
đúng.
Ta có
Vậy . Nên
đúng.
Mà . Nên
đúng.
Vậy sai.
Xác định parabol (P) : y = 2x2 + bx + c, biết rằng (P) có đỉnh I(−1;−2).
Trục đối xứng
Do
Vậy (P) : y = 2x2 + 4x.
Sử dụng các kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết tập hợp
.
Ta có: .