Cách viết tập hợp nào đúng trong các cách viết sau để xác định tập hợp A các ước dương của 12:
Các ước dương của 12 là: 1; 2; 3; 4; 6; 12
=> Cách viết tập hợp đúng là:
Cách viết tập hợp nào đúng trong các cách viết sau để xác định tập hợp A các ước dương của 12:
Các ước dương của 12 là: 1; 2; 3; 4; 6; 12
=> Cách viết tập hợp đúng là:
Tìm m để hệ bất phương trình sau trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
.
Để hệ bất phương trình trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn thì hệ số đứng trước
phải bằng
nghĩa là:
Vậy với thì hệ bất phương trình đã cho trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn
?
Điều kiện: Bất phương trình:
Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy
Vậy có chỉ có duy nhất một giá trị nguyên dương của x (x=1) thỏa mãn yêu cầu.
Tam giác ABC có
và
. Tính độ dài cạnh BC.
Áp dụng định lý côsin: .
Cho tam giác
đều cạnh
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Độ dài các cạnh của tam giác là thì độ dài các vectơ
.
Cho tam giác
vuông cân tại
cạnh
Tính ![]()
Gọi là điểm đối xứng của
qua
Tam giác
vuông tại
có
Ta có suy ra
Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu
hoặc
: “Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó”.
Mệnh đề được viết lại bằng kí hiệu: .
Cho hình vuông
tâm
cạnh a. Biết rằng tập hợp điểm
thỏa mãn
là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn.
Ta có:
Do
Vậy tập hợp các điểm là đường tròn tâm
, bán kính
.
Chọn phát biểu đúng về mệnh đề sau: "
,
"?
Phát biểu đúng của mệnh đề ",
" là: “Với mọi số tự nhiên x, bình phương của nó đều nhỏ hơn 0”.
Xác định parabol
, biết rằng
đi qua điểm
và có trục đối xứng
.
Vì hàm số có trục đối xứng và đi qua điểm
nên:
và
.
Nhận xét: Trong 4 đáp án, chỉ có thỏa mãn 2 điều kiện trên.
Tập xác định của hàm số
là:
Điều kiện: 8 − 2x ≥ 0 ⇔ x ≤ 4. Vậy D = ( − ∞; 4].
Cho hai vectơ
và
không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây là cùng phương?
Ta có .
Hai vectơ và
là cùng phương.
Chọn đáp án và
.
Cho
, với
. Giá trị
bằng
Ta có:
(do
).
Vậy .
Cho tam giác đều
có cạnh
. Tính tích vô hướng
.
Ta có: .
Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào bằng tập hợp
:
Ta có:
Tập hợp là tập hợp
.
Vậy tập hợp
Cho hệ bất phương trình
. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.
Với
.Bất phương trình thứ hai sai nên không thỏa mãn.
Với
. Đúng.
Tam giác
có
. Số đo góc
bằng:
Áp dụng định lí côsin:
.
Suy ra .
Trong tam giác ABC ta có:
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
Tam giác
là tam giác gì khi có các góc thỏa mãn biểu thức
?
Ta có:
Vậy tam giác ABC là tam giác vuông.
Trong mặt phẳng Oxy, cho
. Tìm x để
và
cùng phương.
Để và
cùng phương thì
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hai vecto
và
với
. Tìm giá trị của tham số m để
?
Ta có:
Vậy m = 2 thì hai vecto đã cho vuông góc với nhau.
Tam giác
có
và
. Tính độ dài cạnh
.
Theo định lí hàm cosin, ta có
.
Cho phương trình
. Tìm
để phương trình có 3 nghiệm phân biệt?
Đáp án: 9
Cho phương trình . Tìm
để phương trình có 3 nghiệm phân biệt?
Đáp án: 9
Đặt thì phương trình
trở thành:
(1)
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (1) phải có nghiệm
và một nghiệm
.
Khi thì
.
Vậy
Trong mặt phẳng
cho
. Tính
?
Ta có ,
suy ra
.
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình
chứa điểm nào trong các điểm sau đây?
Với . Ta có:
. Cả 4 bất phương trình đều đúng. Chọn đáp án này.
Cho lục giác đều
tâm
. Các vectơ đối của vectơ
là:
Các vectơ đối của vectơ là:
.
Tìm tập nghiệm của phương trình ![]()
Nhận xét: .
Do đó vô lí.
Vậy .
Cho hàm số
. Tính f(4), ta được kết quả:
Với , ta có:
.
Tập nghiệm của phương trình
là:
Điều kiện .
Ta có: .
Loại . Do đó
.
Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
có nghiệm là:
ĐKXĐ x > − 1
pt ⇔ 3mx + 1 + x + 1 = 2x + 5m + 3 ⇔ (3m−1)x = 5m + 1.
Phương trình đã cho có nghiệm .
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên

Quan sát đồ thị ta loại y = x2 − 3x − 3 và y = − x2 + 5x − 3. Phần đồ thị bên phải trục tung là phần đồ thị (P) của hàm số y = − x2 + 5x − 3 với x > 0, tọa độ đỉnh của (P) là , trục đối xứng là x = 2, 5. Phần đồ thị bên trái trục tung là do lấy đối xứng phần đồ thị bên phải của (P)qua trục tung Oy. Ta được cả hai phần là đồ thị của hàm số y = − x2 + 5|x| − 3.
Xác định parabol (P): y = ax2 + bx + c, a ≠ 0 biết (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 và có giá trị nhỏ nhất bằng
khi
.
Ta có (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1: Khi x = 0 thì y = 1 ⇒ c = 1.
(P)có giá trị nhỏ nhất bằng khi
nên:
⇔
.
Vậy (P): y = x2 − x + 1.
Trong hệ trục tọa độ
, cho hai điểm
. Tọa độ của véctơ
bằng
Cho hai điểm
,
. Tìm
trên tia Ox sao cho
.
Gọi , với
.
Khi đó .
Theo yêu cầu đề bài ta có
.
Nếu tam giác
có
thì:
Nếu tam giác ABC có thì
là góc nhọn
Tìm tất cả giá trị của tham số
để hệ bất phương trình
có tập nghiệm được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là một hình tam giác.
Họ đường thẳng luôn đi qua điểm
, hay nói cách khác các đường thẳng
xoay quanh A.
Mặt khác, ta có đúng với mọi m
=> Miền nghiệm của bất phương trình luôn chứa điểm
.
Do đó ta có 3 khả năng sau
Vậy .
Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2.
Vì (P) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 nên điểm A(2;0) thuộc (P). Thay vào (P), ta được 0 = 4a + 6 − 2 ⇔ a = − 1.
Vậy (P) : y = − x2 + 3x − 2.
Cho x, y thỏa mãn hệ
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P(x;y) = 40000x+30000y
Biểu diễn miền nghiệm của hệ :

Nghiệm của hệ là miền tứ giác với
và tọa độ
là nghiệm của hệ
, suy ra
.
Giá trị lớn nhất của đạt được tại 1 trong 4 đỉnh của tứ giác.
Với .
Với .
Với .
Với .
Vậy GTLN .
Cho ngũ giác
. Từ các đỉnh của ngũ giác đã cho có thể lập được bao nhiêu vectơ có điểm cuối là điểm
?
Các vectơ có điểm cuối là điểm là
;
;
;
.
Cho tam giác
Gọi
và
lần lượt là trung điểm của
và
Khẳng định nào sau đây sai?
Vì lần lượt là trung điểm của
Suy ra
là đường trung bình của tam giác
Mà
là hai vectơ cùng hướng nên
Tam thức bậc hai
nhận giá trị dương khi và chỉ khi

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án
Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn
Xác định vị trí điểm M.
Giả sử G là trọng tâm tam giác ABC, khi đó ta có:
=> M là trọng tâm của tam giác ABC.
Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình
?
Xét điểm . Ta có:
nên
thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ, các nhà khảo cổ muốn khôi phục hình dạng chiếc đĩa này. Để xác định bán kính của chiếc đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như hình vẽ (AB = 4,3 cm; BC = 3,7 cm; CA = 7,5 cm).

Bán kính của chiếc đĩa này bằng (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai):
Ta có: Bán kính của chiếc đĩa bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Nửa chu vi tam giác ABC:
Áp dụng công thức Hê - rông tính diện tích tam giác ABC:
Mặt khác