Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 1

Mô tả thêm: Đề thi học kì 1 Toán 10 được biên soạn giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức Toán 10 Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: ABCD là hình bình hành tâm O

    => OA = OC, OB = OD

    \begin{matrix}   \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}  \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC}  = 2\overrightarrow {MO}  \hfill \\  \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MD}  = 2\overrightarrow {MO}  \hfill \\ \end{gathered}  ight. \hfill \\   \Rightarrow \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MD}  = 4\overrightarrow {MO}  \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho hai tập hợp A = ( - 3;5brack,B = \lbrack a; +
\infty). Tìm giá trị của a để A
\cap B = \lbrack - 2;5brack.

    Để A \cap B = \lbrack -
2;5brack khi và chỉ khi \left\{
\begin{matrix}
a > - 3 \\
a = - 2 \\
\end{matrix} \Leftrightarrow a = - 2 ight..

    Vậy a = - 2 là giá trị cần tìm.

  • Câu 3: Nhận biết

    Tìm hàm số bậc hai trong các hàm số dưới đây?

    Theo định nghĩa ta có:

    Hàm số bậc hai là y = - 2x^{2} -
3.

  • Câu 4: Vận dụng cao

    Một nhà máy gồm hai đội công nhân (đội 1 và đội 2) sản xuất nhôm và sắt. Muốn sản xuất một tấn nhôm thì đội 1 phải làm việc trong 3 giờ và đội 2 làm việc trong 1 giờ. Một đội không thể sản xuất đồng thời nhôm và sắt. Đội 1 làm việc không quá 6 giờ một ngày, đội 2 làm việc không quá 4 giờ một ngày. Hỏi số tiền lãi lớn nhất mà nhà mhà máy thu về trong một ngày là bao nhiêu? Biết một tấn nhôm lãi 2 000 000 đồng, một tấn sắt lãi 1 600 000 triệu đồng.

    Gọi x, y lần lượt là số tấn nhôm và sắt mà nhà máy này sản xuất trong một ngày

    Điều kiện: x, y > 0

    Khi đó số tiền lãi một ngày của nhà máy này là f(x;y) = 2x + 1,6y (triệu đồng)

    Số giờ làm việc trong ngày của đội 1 là 3x + y (giờ)

    Số giờ làm việc trong ngày của đội 2 là x
+ y (giờ)

    Vì mỗi ngày đội 1 làm việc không quá 6 giờ và đội 2 làm việc không quá 4 giờ nên ta có hệ bất phương trình: \left\{ \begin{matrix}
3x + y \leq 6 \\
x + y \leq 4 \\
x,\ y \geq 0 \\
\end{matrix} ight.\ (*)

    Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x;y) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (∗).

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình (∗) là tứ giác OABC (kể cả biên).

    Hình vẽ minh họa

    Hàm số f(x;y) sẽ đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (∗) khi (x;y) là toạ độ một trong các đỉnh O(0;0),A(2;0),B(1;3),C(0;4).

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
f(0;0) = 0 \\
f(2;0) = 4 \\
f(1;3) = 6,8 \\
f(0;4) = 6,4 \\
\end{matrix} ight.

    Suy ra max\ f(x;y) = 6,8 khi (x;y) = (1;3)

    Vậy số tiền lãi lớn nhất mà nhà máy thu được trong một ngày là: 6,8 triệu đồng.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho f(x)=ax^{2}+bx+c(a≠0)Δ=b^{2}−4ac<0. Khi đó mệnh đề nào đúng?

     Khi \Delta<0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a \text{       } \forall x\in \mathbb{R}. Do đó nó không đổi dấu.

  • Câu 6: Nhận biết

    Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y = \frac{x - 2}{x(x - 1)}?

    Thử trực tiếp thấy tọa độ của M(2;0) thỏa mãn phương trình hàm số.

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho tam giác ABCAB=1;AC=\sqrt2;\hat A=45^{\circ}. Tính độ dài cạnh BC.

     Áp dụng định lí côsin:

    BC^2=AB^2+AC^2-2.AB.AC.\cos A=1+2-2.1.\sqrt2.\cos45^{\circ} =1.

    Suy ra BC=1.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix}
y - x > 3 \\
- 1 - x + y < 0 \\
\end{matrix} ight. có tập nghiệm S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
y - x > 3 \\
- 1 - x + y < 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
y > x + 3 \\
y < x + 1 \\
\end{matrix} ight.. Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.

    Hệ này vô nghiệm.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho góc \alpha thỏa mãn \cos\alpha = - \frac{12}{13}\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi. Tính \tan\alpha.

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
\sin\alpha = \pm \sqrt{1 - cos^{2}\alpha} = \pm \frac{5}{13} \\
\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi. \\
\end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\sin\alpha =
\frac{5}{13}\overset{}{ightarrow}\tan\alpha =
\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = - \frac{5}{12}.

  • Câu 10: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn biểu thức

    \sin^{2}\widehat{A} + \sin^{2}\widehat{B}= \sqrt[2017]{\sin\widehat{C}}

    Giả sử AB = c;BC = a;AC = b. Tính số đo góc \widehat{C}?

    Ta có:

    \sin\widehat{C} \in \lbrack - 1;1brack
\Rightarrow sin^{2017}\widehat{C} \geq sin^{2}\widehat{C}

    \Rightarrow sin^{2}\widehat{A} +
sin^{2}\widehat{B} \geq sin^{2}\widehat{C}

    \Rightarrow 4R^{2}.\left\lbrack
sin^{2}\widehat{A} + sin^{2}\widehat{B} ightbrack \geq
4R^{2}.sin^{2}\widehat{C}

    \Rightarrow a^{2} + b^{2} \geq
c^{2}

    \Rightarrow a^{2} + b^{2} - c^{2} \geq
0

    Theo định lí cosin ta có:

    \Rightarrow \cos\widehat{C} =
\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2ab} \geq 0

    Ta thấy

    \sin^{2}\widehat{A} + \sin^{2}\widehat{B}= \frac{1 - \cos2\widehat{A}}{2} + \frac{1 -\cos2\widehat{B}}{2}

    = 1 - \frac{\cos2\widehat{A} +\cos2\widehat{B}}{2}

    = 1 - \cos\left( \widehat{A} +\widehat{B} ight).\cos\left( \widehat{A} - \widehat{B}ight)

    = 1 - \cos\widehat{C}.\cos\left(\widehat{A} - \widehat{B} ight) \geq 1

    Mặt khác \sqrt[2017]{\sin\widehat{C}}\leq \sqrt[2017]{1} = 1

    Do đó: sin^{2}\widehat{A} +
sin^{2}\widehat{B} = \sqrt[2017]{\sin\widehat{C}} khi \left\{ \begin{matrix}\cos\widehat{C}.\cos\left( \widehat{A} - \widehat{B} ight) = 0 \\\sin\widehat{C} = 1 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \widehat{C} =\dfrac{\pi}{2}

    Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại \widehat{C}.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix}
\frac{5x}{2} + \frac{4y}{3} - 1 \geq 0 \\
y > 0 \\
2x - \frac{3y}{2} > 5 \\
\end{matrix} ight. chứa điểm nào trong các điểm sau đây?

    Với P(5;2). Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\frac{5.5}{2} + \frac{4.2}{3} - 1 \geq 0 \\
2 > 0 \\
2.5 - \frac{3.2}{2} > 5 \\
\end{matrix} ight.. Cả ba bất phương trình đều đúng. Chọn đáp án này.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = \frac{2}{x^{2} - 5x + 9} bằng:

    Ta có x^{2} - 5x + 9 = \left( x -
\frac{5}{2} ight)^{2} + \frac{11}{4} \geq \frac{11}{4} \Rightarrow
\frac{2}{x^{2} - 5x + 9} \leq \frac{2}{\frac{11}{4}} =
\frac{8}{11}

    \frac{2}{x^{2} - 5x + 9} = \frac{8}{11}
\Leftrightarrow x = \frac{5}{2}

    Vậy giá trị lớn nhất của hàm số f(x) =
\frac{2}{x^{2} - 5x + 9} bằng \frac{8}{11}.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề P:\sqrt{2} \leq 2.

    Mệnh đề phủ định là: \overline{P}:\sqrt{2} > 2.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tam giác ABCAB =
\sqrt{2},\ \ AC = \sqrt{3}\widehat{C} = 45{^\circ}. Tính độ dài cạnh BC.

    Theo định lí hàm cosin, ta có

    AB^{2} = AC^{2} + BC^{2} -
2.AC.BC.cos\widehat{C}

    \Rightarrow \left( \sqrt{2}
ight)^{2} = \left( \sqrt{3}
ight)^{2} + BC^{2} - 2.\sqrt{3}.BC.cos45{^\circ}

    \Rightarrow BC = \frac{\sqrt{6} +
\sqrt{2}}{2}.

  • Câu 15: Vận dụng cao

    Phương trình 6x^{2} - 10x + 5 = (4x - 1)\sqrt{6x^{2} - 6x +
5} có mấy nghiệm nguyên ?

    Đặt t = \sqrt{6x^{2} - 6x + 5}\ \ \ \ (t
\geq 0). Phương trình đã cho trở thành:

    \begin{matrix}
t^{2} - (4x - 1)t - 4x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
t = 1 \\
t = 4x \\
\end{matrix} ight.\  \\
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
\sqrt{6x^{2} - 6x + 5}\  = 1 \\
\sqrt{6x^{2} - 6x + 5}\  = 4x \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow x = \frac{- 3 + \sqrt{59}}{10}.
\\
\end{matrix}

    Vậy phương trình có 0 nghiệm nguyên.

  • Câu 16: Nhận biết

    Tìm phát biểu không phải mệnh đề.

    Buồn ngủ quá!” là mệnh đề.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khẳng định nào sau đây sai?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \overrightarrow{AO} +
\overrightarrow{BO} + \overrightarrow{CO} + \overrightarrow{DO} =
\overrightarrow{AO} + \overrightarrow{CO} + \overrightarrow{BO} +
\overrightarrow{DO} = \overrightarrow{0}.

    Suy ra \overrightarrow{AO} +
\overrightarrow{BO} + \overrightarrow{CO} + \overrightarrow{DO} =
\overrightarrow{0} đúng.

    Ta có: \overrightarrow{AO} +
\overrightarrow{DA} = \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{CB} =
\overrightarrow{OB}. Suy ra \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{DA} =
\overrightarrow{OB} đúng.

    Ta có: \overrightarrow{OA} -
\overrightarrow{BO} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} eq
\overrightarrow{AB}. Suy ra \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{BO} =
\overrightarrow{AB} sai.

    Ta có: \overrightarrow{AB} =
\overrightarrow{DC} đúng.

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho tam thức bậc hai f(x) = x2 − 4x + 4. Hỏi khẳng định nào sau đây là đúng?

    Ta có: f(x) = x2 − 4x + 4 = 0 ⇔ x = 2

    Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án f(x) > 0,  ∀x ∈ ℝ.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho góc α, (0° ≤ α ≤ 180°). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Khẳng định sai là: " 1+\cot^{2}α=\frac{1}{\cos^{2}α}, (0° < α < 180° và α ≠ 90°)"

    Sửa lại là " 1+\cot^{2}α=-\frac{1}{\sin^{2}α}, (0° < α < 180° và α ≠ 90°)".

     

  • Câu 20: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \overrightarrow{a} = ( - 2; - 1)\overrightarrow{b} = (4; - 3). Tính cosin của góc giữa hai vectơ \overrightarrow{a}\overrightarrow{b}.

    Ta có: \cos\left(
\overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) =
\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a}
ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|} = \frac{- 5}{\sqrt{5}.5} =
\frac{- \sqrt{5}}{5}.

  • Câu 21: Nhận biết

    Tập X = \left\{
x\mathbb{\in Z}|2x^{2} - 5x + 2 = 0 ight\} bằng tập nào sau đây?

    Ta có: 2x^{2} - 5x + 2 = 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 2\mathbb{\in Z} \\
x = \frac{1}{2}\mathbb{otin Z} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow X = \left\{ 2 ight\}.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABCA(6;0),B(3;1)C( - 1; - 1). Tính số đo góc B của tam giác đã cho.

    Ta có: \overrightarrow{AB} = ( -
3;1)\overrightarrow{CB} =
(4;2).

    \cos B =
\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CB}}{AB.CB} = \frac{-
10}{\sqrt{10}.\sqrt{20}} = - \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \left(
\overrightarrow{AB};\overrightarrow{CB} ight) = 135^{o}.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ bằng \overrightarrow{OC} có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là:

    Đó là các vectơ: \overrightarrow{AB},\ \
\overrightarrow{ED}.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Biết rằng (P) : y = ax2 − 4x + c có hoành độ đỉnh bằng  − 3 và đi qua điểm M(−2;1). Tính tổng S = a + c.

    (P) có hoành độ đỉnh bằng  − 3 và đi qua M(−2;1) nên ta có hệ

    \left\{ \begin{matrix}
- \frac{b}{2a} = - 3 \\
4a + 8 + c = 1 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
b = 6a \\
4a + c = - 7 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = - \frac{2}{3} \\
c = - \frac{13}{3} \\
\end{matrix} ight.

    \overset{}{ightarrow}S = a + c = -
5.

  • Câu 25: Nhận biết

    Cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh A(1;2),B(3; - 2),C(2;3). Trọng tâm G của tam giác ABC là:

    Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên tọa độ G là nghiệm hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{2} = x_{G} \\\dfrac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{2} = y_{G} \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{G} = 2 \\y_{G} = 1 \\\end{matrix} ight.\  \Rightarrow G(2;1)

  • Câu 26: Thông hiểu

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(0; - 3),\ B(2;1),\ D(5;5) Tìm tọa độ điểm C để tứ giác ABCD là hình bình hành.

    Gọi C(x;y). Ta có \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{AB} = (2;4) \\
\overrightarrow{DC} = (x - 5;y - 5) \\
\end{matrix} ight.\ .

    Tứ giác ABCD là hình bình hành \Leftrightarrow \overrightarrow{AB} =
\overrightarrow{DC}

    \overset{}{ightarrow}\left\{\begin{matrix}2 = x - 5 \\4 = y - 5 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 7 \\y = 9 \\\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}C(7;9).

  • Câu 27: Nhận biết

    Cho tam giác ABC, có thể xác định được bao nhiêu véctơ khác véctơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đinh của tam giác đã cho?

    Các véc tơ khác véc tơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác đã cho gồm \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BA},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CA},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CB}. Vậy có 6 véc tơ.

  • Câu 28: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC\widehat{A} = 90^{0}. Gọi các vectơ \overrightarrow{\alpha};\overrightarrow{\beta};\overrightarrow{\lambda} theo thư tự là các vectơ có giá vuông góc với các đường thẳng AB.AC,BC\left| \overrightarrow{\alpha} ight| = AB;\left|
\overrightarrow{\beta} ight| = AC;\left| \overrightarrow{\lambda}
ight| = BC. Tính độ dài vectơ \overrightarrow{\alpha} + \overrightarrow{\beta} -
\overrightarrow{\lambda}, biết AB =
3,AC = 4.

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi D là điểm thuộc miền trong tam giác ABC, dựng các vectơ \overrightarrow{\alpha} =
\overrightarrow{DG};\overrightarrow{\beta} =
\overrightarrow{DE};\overrightarrow{\lambda} =
\overrightarrow{DF} dựng hình chữ nhật DGHE ta có: \overrightarrow{\alpha} + \overrightarrow{\beta} =
\overrightarrow{DH}

    Ta lại có: \Delta GDH = \Delta ABC
\Rightarrow \widehat{GDH} = \widehat{ABC}

    Mặt khác \widehat{GDF} + \widehat{ABC} =
180^{0}

    \Rightarrow \widehat{GDF} +
\widehat{GDH} = 180^{0}

    => Ba điểm H, D, F thẳng hàng.

    Khi đó: \left| \overrightarrow{\alpha} +
\overrightarrow{\beta} - \overrightarrow{\lambda} ight| = \left|
\overrightarrow{DH} + \overrightarrow{FD} ight| = \left|
\overrightarrow{FH} ight| = 10

  • Câu 29: Thông hiểu

    Nếu tam giác ABCBC^{2} < AB^{2} + AC^{2} thì:

    Nếu tam giác ABC có BC^{2} < AB^{2} + AC^{2} thì \widehat{A} là góc nhọn

  • Câu 30: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} là các vectơ khác \overrightarrow{0} với \overrightarrow{a} là vectơ đối của \overrightarrow{b}. Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có \overrightarrow{a} = -
\overrightarrow{b}. Do đó, \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.

    Chọn đáp án sai là: Hai vectơ \overrightarrow{a},\ \ \overrightarrow{b} chung điểm đầu.

  • Câu 31: Vận dụng cao

    Cho parabol (P) : y = x2 − 4x + 3 và đường thẳng d : y = mx + 3. Tìm tất cả các giá trị thực của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,  B sao cho diện tích tam giác OAB bằng \frac{9}{2}.

    Phương trình hoành độ giao điểm của (P)dx2 − 4x + 3 = mx + 3

    \overset{}{\leftrightarrow}x\left( x - (m
+ 4) ight) = 0\overset{}{\leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix}
x = 0 \\
x = m + 4 \\
\end{matrix} ight..

    Để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,  B khi và chỉ khi 4 + m ≠ 0 ⇔ m ≠  − 4.

    Với x = 0 \Rightarrow y = 3\ \ \ \
\overset{}{ightarrow}\ \ \ \ A(0;3) \in Oy.

    Với x = 4 + m \Rightarrow y = m^{2} + 4m +
3\ \ \ \ \overset{}{ightarrow}\ \ \ \ B\left( 4 + m;m^{2} + 4m + 3
ight).

    Gọi H là hình chiếu của B lên OA. Suy ra BH = |xB| = |4+m|.

    Theo giả thiết bài toán, ta có S_{\Delta
OAB} = \frac{9}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{2}OA.BH = \frac{9}{2}
\Leftrightarrow \frac{1}{2}.3.|m + 4| = \frac{9}{2}

    \Leftrightarrow |m + 4| = 3
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
m = - 1 \\
m = - 7 \\
\end{matrix} ight..

  • Câu 32: Nhận biết

    Cho bất phương trình 3x + 2 + 2(y – 2) < 2(x + 1) miền nghiệm của bất phương trình không chứa điểm nào sau đây?

     Thay điểm (4; 2) vào bất phương trình, ta được: 14 < 10 (sai). Do đó điểm này không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Gọi M,\
N lần lượt là trung điểm các cạnh AD,\ BC của tứ giác ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Do M là trung điểm các cạnh AD nên \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{MA} =
\overrightarrow{0}

    Do N lần lượt là trung điểm các cạnh BC nên 2\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MC} +
\overrightarrow{MB}. Nên \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} =
2\overrightarrow{MN} đúng.

    Ta có

    2\overrightarrow{MN} =\overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MB}= \overrightarrow{MD} +\overrightarrow{DC} + \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} + \left( \overrightarrow{MD} +\overrightarrow{MA} ight) = \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{DC}

    Vậy \overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{DC} = 2\overrightarrow{MN}. Nên \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} =
2\overrightarrow{MN} đúng.

    \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AC} + \left( \overrightarrow{CB} +\overrightarrow{DC} ight)= \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB}= 2\overrightarrow{MN}. Nên \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB} =
2\overrightarrow{MN} đúng.

    Vậy \overrightarrow{AC} +
\overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{MN} sai.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Tập xác định của hàm số y=\left\{\begin{matrix}\sqrt{\frac{1}{x}},x\in (0;+∞)\\ \sqrt{3-x},x\in (-∞;0)\end{matrix}ight.

     Xét y=\sqrt \frac1x, ta có: D_1=(0;+\infty).

    Xét y=\sqrt{3-x}, điều kiện là x \le 3. Kết hợp với điều kiện (-\infty;0), ta được: D_2=(-\infty;0).

    Vậy D=D_1 \cup   D_2 = \mathbb R\setminus \{1\}.

  • Câu 35: Vận dụng

    Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MA}.(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC})=0 là:

    Ta có: \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = 2\overrightarrow {MI} (I là trung điểm của BC)

    \begin{matrix}  \overrightarrow {MA} .\left( {\overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } ight) = 0 \hfill \\   \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} .\left( {2\overrightarrow {MI} } ight) = 0 \hfill \\   \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MI}  = 0 \hfill \\   \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MI}  = 0 \hfill \\   \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MI} } ight) = {90^0} \hfill \\   \Leftrightarrow \overrightarrow {MA}  \bot \overrightarrow {MI}  \hfill \\ \end{matrix}

    \Rightarrow \widehat {AMI} = {90^0}

    => Qũy tích điểm M là đường tròn đường kính IA.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Cặp nghiệm nào sau đây là nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn: x + 2y - 1 < 0?

    (x; y) = (2; 3) => x = 2;{\text{ }}y = 3 thay vào bất phương trình ta có:

    2 + 2.3 - 1 = 7 > 0 => Đáp án sai

    (x; y) = (1; 2) => x = 1;{\text{ }}y = 2 thay vào bất phương trình ta có:

    1 + 2.2 - 1 = 4 > 0 => Đáp án sai

    (x; y) = (0; 1) => x = 0;{\text{ }}y = 1 thay vào bất phương trình ta có:

    0 + 2.1 - 1 = 1> 0 => Đáp án sai

    (x; y) = (-1; 0) => x = -1;{\text{ }}y = 0 thay vào bất phương trình ta có:

    -1 + 2.0 - 1 = -2 < 0 => Đáp án đúng

    Vậy (x; y) = (-1; 0) là nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn: x + 2y - 1 < 0

  • Câu 37: Thông hiểu

    Cho ba vectơ \overrightarrow{a} = (2;1),\ \overrightarrow{b} =
(3;4),\ \overrightarrow{c} = (7;2). Giá trị của k,\ h để \overrightarrow{c} = k.\overrightarrow{a} +
h.\overrightarrow{b}

    Ta có \left. \ \begin{matrix}k.\overrightarrow{a} = (2k;k) \\h.\overrightarrow{b} = (3h;4h) \\\end{matrix} ight\}\overset{}{ightarrow}k.\overrightarrow{a} +h.\overrightarrow{b} = (2k + 3h;k + 4h).

    Theo đề bài: \overrightarrow{c} =k.\overrightarrow{a} + h.\overrightarrow{b} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}7 = 2k + 3h \\2 = k + 4h \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}k = 4,4 \\h = - 0,6 \\\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 38: Nhận biết

    Phương trình \sqrt{x-1}=x-3 có tập nghiệm là:

     Ta có: \sqrt{x-1}=x-3  \Rightarrow x-1=x^2-6x+9\Leftrightarrow x^2-7x+10=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{x = 5}\end{array}} ight..

    Thử lại x=2 thấy không thỏa mãn. Vậy S=\{5\}.

  • Câu 39: Nhận biết

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix}
2x + y - 2 \leq 0 \\
x - 3y + 2 > 0 \\
\end{matrix} ight.. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

    Với O(0;0). Ta có: \left\{ \begin{matrix}
2.0 + 0 - 2 \leq 0 \\
0 - 3.0 + 2 > 0 \\
\end{matrix} ight. . Cả hai bất phương trình đều thỏa mãn. Chọn đáp án này.

  • Câu 40: Vận dụng

    Cho tam giác ABCN thuộc cạnh BC sao cho BN
= 2NC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có

    \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{BN}= \overrightarrow{AB} +\frac{2}{3}\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} + \frac{2}{3}\left(\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} ight)= \overrightarrow{AB}- \frac{2}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow{AC} =\frac{1}{3}\overrightarrow{AB} +\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}.

  • Câu 41: Thông hiểu

    Tập nghiệm S của phương trình \frac{\sqrt{x-1}}{x+2}=\frac{-x-11}{x+2}+2là:

     Điều kiện: x \ge1.

    Ta có: \frac{\sqrt{x-1}}{x+2}=\frac{-x-11}{x+2}+2\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x-1}}{x+2}=\frac{-x-11}{x+2}+\frac{2(x+2)}{x+2}\Leftrightarrow \sqrt {x - 1}  =  - x - 11 + 2x + 4 \Leftrightarrow \sqrt {x - 1}=x-7\Rightarrow x-1=(x-7)^2 \Leftrightarrow x^2-15x+50=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5}\\{x = 10}\end{array}} ight..

    Thử lại x=5 không thỏa mãn.

    Vậy S=\{10\}

  • Câu 42: Vận dụng

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình (m−2)x2 − 2mx + m + 3 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt.

    Yêu cầu bài toán \Leftrightarrow \left\{
\begin{matrix}
a eq 0 \\
\Lambda^{'} > 0 \\
S > 0 \\
P > 0 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m - 2 eq 0 \\
m^{2} - (m - 2)(m + 3) > 0 \\
\frac{2m}{m - 2} > 0 \\
\frac{m + 3}{m - 2} > 0 \\
\end{matrix} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
2 < m < 6 \\
m < - 3 \\
\end{matrix} ight.\  ight..

  • Câu 43: Vận dụng

    Cho điểm A(3;3) và điểm M thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix}
x + y - 2 \leq 0 \\
x + y + 2 \geq 0 \\
- x + y + 2 \geq 0 \\
x - y + 2 \geq 0 \\
\end{matrix} ight.. Độ dài AM lớn nhất là

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không bị gạch trong hình bên.

    Suy ra độ dài AM lớn nhất khi và chỉ khi M trùng với đỉnh nào đó của đa giác nghiệm.

    => AM_{max}=\sqrt{34}

  • Câu 44: Nhận biết

    Cho \Delta
ABC\widehat{C} =
45^{0},\widehat{B} = 75^{0}. Số đo của góc A là:

    Ta có: \widehat{A} + \widehat{B} +
\widehat{C} = 180^{0} \Rightarrow
\widehat{A} = 180^{0} - \widehat{B} - \widehat{C} = 180^{0} - 75^{0} - 45^{0} = 60^{0}.

  • Câu 45: Vận dụng

    Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm Cmà từ đó có thể nhìn được ABdưới một góc 56^{0}16'. Biết CA = 200\ m, CB = 180\ m. Khoảng cách AB gần nhất với kết quả nào sau đây?

    Ta có: AB^{2} = CA^{2} + CB^{2} -
2CB.CA.cosC = 200^{2} + 180^{2} -
2.200.180.cos56^{0}16' \simeq
32416 \Rightarrow AB \simeq 180.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 1 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 16 lượt xem
Sắp xếp theo