Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 1

Vì lần lượt là trung điểm của Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:

đúng, vì

đúng, vì

đúng, vì và

Suy ra

sai, vì theo phân tích ở đáp án trên. Chọn đáp án này.

ĐKXĐ: x > 2 khi đó phương trình trở thành .

Đối chiếu điều kiện suy ra phương trình có một nghiệm x = 4.

Ta có: và đối nhau.

“Buồn ngủ quá!” là mệnh đề.

Hàm số xác định . Vậy D = ℝ ∖ {0;4}.

Phủ định của là .

Phủ định của là .

Mệnh đề phủ định của : .

Ta có:

Vậy tam giác ABC là tam giác cân.

Phương trình Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = 2018 − m (có phương song song hoặc trùng với trục hoành).

Dựa vào đồ thị, ta có ycbt 2018 − m = 2 ⇔ m = 2016.

Nhận xét:

Parabol có bề lõm hướng xuống.

Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm (3;0) và (−1;0). Xét các đáp án, đáp án thỏa mãn.

Ta có:

(do ).

Vậy .

Xét hệ . Thay tọa độ vào hệ: . Cả 2 bất phương trình đều đúng. Chọn đáp án này.

Cho hai vectơ và đều khác vectơ Tích vô hướng của và là một số, kí hiệu là được xác định bởi công thức sau:

.

Với hệ bất phương trình trở thành:

Vậy khi thì khoảng giá trị của x là .

f(x) =  − x² − 1 = 0  vô nghiệm

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ ℝ.

Ta có .

Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ hai .

+ Hàm số đồng biến trên (2;+∞) nên đồng biến trên (3;4). Chọn đáp án này.

+ Hàm số y = x² − 7x + 2 đồng biến trên . Loại.

+ Hàm số y =  − 3x + 1 nghịc biến trên ℝ. Loại.

+ Hàm số đồng biến trên (−∞;1). Loại.

Thay tọa độ vào hệ , ta được thỏa mãn cả 4 bất phương trình. 

ĐKXĐ:

+) Xét tam thức bậc hai f(x) = 2x² − 2(m+1)x + m² + 1

Ta có a_f = 2 > 0,  Δ_f′ = ... =  − (m−1)² ≤ 0

Suy ra với mọi m ta có f(x) = 2x² − 2(m+1)x + m² + 1 ≥ 0,  ∀x ∈ ℝ(1)

+) Xét tam thức bậc hai g(x) = m²x² − 2mx + m² + 2

Với m = 0 ta có g(x) = 2 > 0, xét với m ≠ 0 ta có:

a_g = m² > 0,  Δ_g′ =  − m²(m²+1) < 0.

Suy ra với mọi m ta có g(x) = m²x² − 2mx + m² + 2 > 0,  ∀x ∈ ℝ (2)

Từ (1) và (2) suy ra với mọi m thì và m²x² − 2mx + m² + 2 ≠ 0 đúng với mọi giá trị của x.

Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Ta có .

Đẳng thức sai là

Theo bài ra:

G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có:

Xác định tập hợp trên trục số như sau:

 Ta có: (vô lí).

Vậy .

Ta có:

.

Ta có

Mặt khác và ngược hướng .

Gọi là trung điểm của Mà là trọng tâm của tam giác

Từ suy ra

Ta có: .

Để mọi điểm thuộc đường thẳng    đều là nghiệm của bất phương trình thì điều kiện cần là    phải song song với . Khi đó ta có:

Với ta được

Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì điều kiện đủ là đường thẳng là đồ thị của đường thẳng khi tịnh tiến xuống dưới theo trục .

Nghĩa là .

ĐK x > 2

.

Phương trình (1) có nghiệm duy nhất .

Theo định nghĩa thì là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Các bất phương trình còn lại là bất phương trình bậc hai.

Hàm số có tập xác định khi và chỉ khi

Xét thì , loại giá trị

Xét ta có:

Vậy

Ta có: .

Ta có: . Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.

Hệ này vô nghiệm.

Do nên loại đáp án .

Do,, suy ra không vuông góc nên loại đáp án .

Ta có , , , suy ra , . Do đó tam giác vuông cân tại .

Giả sử trường hợp

=> Điểm A và điểm B trùng nhau.

=> Có thể xảy ra trường hợp này.

=> Mệnh đề sai là 

Ta có:

 Từ đồ thị hàm số, nhận xét:

Bề lõm hướng lên trên suy ra .

Hàm số cắt trục tung tại tung độ âm .

Chọn đáp án .

Nếu tam giác ABC có thì là góc nhọn

Xét điểm . Ta có: không thỏa mãn. Do đó không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

 Vì , mà cố định nên suy ra tập hợp là đường thẳng đi qua và vuông góc với .

Tập hợp gồm những phần tử thuộc nhưng không thuộc .

Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

Hình vẽ minh họa:

Gọi D là điểm thuộc miền trong tam giác ABC, dựng các vectơ dựng hình chữ nhật DGHE ta có:

Ta lại có:

Mặt khác

=> Ba điểm H, D, F thẳng hàng.

Khi đó:

Áp dụng định lí sin vào tam giác ta có

Ta có nên

Do đó

Trong tam giác vuông có