Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 1

Mô tả thêm: Đề thi học kì 1 Toán 10 được biên soạn giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức Toán 10 Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho hệ bất phương trình\left\{ \begin{matrix}x - y > 3 \\1 - \frac{1}{2}x + y > 0 \\\end{matrix} ight. có tập nghiệm S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}x - y > 3 \\1 - \frac{1}{2}x + y > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x > y + 3 \\x < y + 2 \\\end{matrix} ight.. Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.

    Hệ này vô nghiệm.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho 0 < \alpha < \frac{\pi}{2}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} ightarrow \frac{\pi}{2} < \alpha + \frac{\pi}{2} < \pi \\ 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} ightarrow \pi < \alpha + \pi < \frac{3\pi}{2} \\ \end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\cot\left( \alpha + \frac{\pi}{2} ight) < 0 và \overset{}{ightarrow}\tan(\alpha + \pi) > 0.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Miền nghiệm của bất phương trình 2x + y > 1 không chứa điểm nào sau đây?

    Xét điểm D( - 1\ \ ;\ \ - 1). Vì 2.( - 1) - 1 = - 3 < 1 nên miền nghiệm của bất phương trình đã cho không chứa điểm D( - 1\ \ ;\ \ - 1).

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho \overrightarrow{a} = (x;2),\ \overrightarrow{b} = ( - 5;1),\ \overrightarrow{c} = (x;7). Tìm x biết \overrightarrow{c} = 2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b}.

    Ta có \left\{ \begin{matrix}2\overrightarrow{a} = (2x;4) \\3\overrightarrow{b} = ( - 15;3) \\\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}2\overrightarrow{a} +3\overrightarrow{b} = (2x - 15;7).

    Để \overrightarrow{c} = 2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b}\overset{}{\leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} x = 2x - 15 \\ 7 = 7 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}x = 15.

  • Câu 5: Nhận biết

    Trong các hàm số sau, hàm số nào là nghịch biến:

    Ta có: 

    Hàm số y = f(x) = -2x + 2 có a = -2 < 0

    => Hàm số nghịch biến.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số x^{2} + (m - 1)x + m - 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( - 5;5)?

    Ta có:

    PT \Leftrightarrow (x + 1)(x + m - 2) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = - m + 2 \\ \end{matrix} ight.

    Từ yêu cầu bài toán \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - m + 2 eq - 1 \\ - 5 < - m + 2 < 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 3 \\ - 3 < m < 7 \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra m \in \left\{ - 2; - 1;0;1;2;4;5;6 ight\}

    Vậy có 8 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Giá trị α, (0° ≤ α ≤ 180°) thoả mãn \tanα = 1,607 gần nhất với giá trị:

    Để tìm α khi biết tanα = 1,607 thì ta sử dụng máy tính cầm tay và tính được: α ≈ 58°.

    Vậy α ≈ 58°

  • Câu 8: Vận dụng

    Cho ba điểm A,B,C phân biệt. Tập hợp những điểm M mà \overrightarrow{CM}.\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} là :

    Ta có: \overrightarrow{CM}.\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} \Leftrightarrow \overrightarrow{CM}.\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} = 0 \Leftrightarrow \left( \overrightarrow{CM} - \overrightarrow{CA} ight).\overrightarrow{CB} = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{CB} = 0.

    Tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho tập hợp A biểu thị trên trục số như hình dưới. Chọn khẳng định đúng:

    Chọn khẳng định đúng

     Tập hợp A biểu thị trên trục số là nửa khoảng A = [-2;3)

  • Câu 10: Vận dụng cao

    Gia đình bác Tuân dự định trồng cà phê và sầu riêng trên diện tích 8 ha. Nếu trồng cà phê thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng sầu riêng thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất biết rằng tổng số công không quá 180?

    Diện tích trồng cà phê là: 6 (ha)

    Diện tích trồng sầu riêng là: 2 (ha)

    Đáp án là:

    Gia đình bác Tuân dự định trồng cà phê và sầu riêng trên diện tích 8 ha. Nếu trồng cà phê thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng sầu riêng thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất biết rằng tổng số công không quá 180?

    Diện tích trồng cà phê là: 6 (ha)

    Diện tích trồng sầu riêng là: 2 (ha)

    Gọi diện tích trồng cà phê và sầu riêng mà hộ gia đình này trồng lần lượt là x và y (ha)

    Điều kiện: x,y \geq 0

    Lợi nhuận thu được là f(x;y) = 3000000x + 4000000y (đồng).

    Tổng số công dùng để trồng x ha cà phê và y ha sầu riêng là 20x + 30y.

    Ta có hệ bất phương trình sau: \left\{ \begin{matrix} x + y \leq 8 \\ 20x + 30y \leq 180 \\ x,y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + y \leq 8 \\ 2x + 3y \leq 18 \\ x,y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ (*)

    Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x;y) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (*)

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là tứ giác OABC (kể cả biên)

    Hình vẽ minh họa

    Hàm số f(x;y) sẽ đạt giá trị lớn nhất khi (x;y) là tọa độ của một trong các đỉnh O(0;0),A(8;0),B(6;2),C(0;6).

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} f(0;0) = 0 \\ f(8;0) = 24000000 \\ f(6;2) = 26000000 \\ f(0;6) = 2400000 \\ \end{matrix} ight..

    Suy ra f(x;y) lớn nhất khi (x;y) = (6;2)

    Vậy hộ gia đình này cần phải trồng 6 ha cà phê và 2 ha sầu riêng thì sẽ thu về lợi nhuận lớn nhất.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tam thức bậc hai f(x)=x^{2}+(\sqrt{5}-1)x-\sqrt{5} nhận giá trị dương khi và chỉ khi:

     Ta có: \Delta >0 và a=1>0.

     Phương trình f(x)=0 có hai nghiệm phân biệt x=-\sqrt5 ;x=1.

    Do đó f(x)>0 khi x∈(−∞;-\sqrt{5})∪(1;+∞).

  • Câu 12: Thông hiểu

    Số nghiệm của phương trình \sqrt{2x^{2}-2x+4}=\sqrt{x^{2}-x+2}

    Điều kiện \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2{x^2} - 2x + 4 \geqslant 0} \\ {{x^2} - x + 2 \geqslant 0} \end{array}} ight.

    Phương trình tương đương:

    \begin{matrix} \sqrt {2{x^2} - 2x + 4} = \sqrt {{x^2} - x + 2} \hfill \\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 2x + 4 = {x^2} - x + 2 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} - x + 2 = 0\left( {VN} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Do {\left( {x - \frac{1}{2}} ight)^2} + \frac{7}{4} > 0,\forall x

    Vậy phương trình vô nghiệm.

  • Câu 13: Nhận biết

    Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận đường x = 1 làm trục đối xứng?

    Ta có đáp án y=-2x^{2}+4x+1 có: x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{4}{{2.\left( { - 2} ight)}} = 1

    Vậy x = 1 là trục đối xứng của đồ thị hàm số y=-2x^{2}+4x+1.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác vectơ - không, cùng phương với \overrightarrow{OC} có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là

    Đó là các vectơ: \overrightarrow{AB},\ \ \overrightarrow{BA},\ \ \overrightarrow{DE},\ \ \overrightarrow{ED},\ \ \overrightarrow{FC},\ \ \overrightarrow{CF}. Chọn 6.

  • Câu 15: Nhận biết

    Cặp số (2;3) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

    Vì 2 - 3 < 0 là mệnh đề đúng nên cặp số (2;3) là nghiệm của bất phương trình x–y < 0.

  • Câu 16: Vận dụng

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho tam thức bậc hai f(x)=(m-1)x^{2}+(3m-2)x+3-2m đổi dấu hai lần trên \mathbb{R}?

    Để biểu thức trên là tam thức bậc hai thì m eq 1.

    Để tam thức bậc hai đổi dấu 2 lần trên \mathbb{R} thì \Delta >0.

    Ta có: (3m-2)^2-4 (m-1)(3-2m)>0 \Leftrightarrow17m^2-32m+16>0. Suy ra m \in \mathbb{R}.

    Kết hợp điều kiện ở trên, suy ra m eq 1.

     

  • Câu 17: Nhận biết

    Phương trình \sqrt{x-1}=x-3 có tập nghiệm là:

     Ta có: \sqrt{x-1}=x-3 \Rightarrow x-1=x^2-6x+9\Leftrightarrow x^2-7x+10=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{x = 5}\end{array}} ight..

    Thử lại x=2 thấy không thỏa mãn. Vậy S=\{5\}.

  • Câu 18: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho P( - 3;1),Q(6; - 4). Xác định tọa độ trọng tâm H của tam giác OPQ?

    Vì H là trọng tâm tam giác OPQ nên ta có:

    \left\{ \begin{matrix}x_{H} = \dfrac{x_{O} + x_{P} + x_{Q}}{3} \\y_{H} = \dfrac{y_{O} + y_{P} + y_{Q}}{3} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{H} = \dfrac{0 - 3 + 6}{3} = 1 \\y_{H} = \dfrac{0 + 1 - 4}{3} = - 1 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow H(1; - 1)

    Vậy trọng tâm tam giác cần tìm là H(1; - 1).

  • Câu 19: Vận dụng cao

    Các giá trị của tham số m để phương trình (2x - 1)^{2} + m = \sqrt{x^{2} - x + 1} (1) có nghiệm là:

    Đặt t = \sqrt{x^{2} - x + 1}

     ⇒ t2 = x2 − x + 1 ⇒ (2x−1)2 = 4x2 − 4x + 1 = 4t2 − 3

    Vì x^{2} - x + 1 = \left( x - \frac{1}{2} ight)^{2} + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4} nên t \geq \frac{\sqrt{3}}{2}

    Phương trình (1) trở thành 4t2 − 3 + m = t ⇔  − 4t2 + t + 3 = m.

    Xét hàm số y =  − 4t2 + t − 3 với t \geq \frac{\sqrt{3}}{2}

    Ta có - \frac{b}{2a} = \frac{1}{8} < \frac{\sqrt{3}}{2}

    Bảng biến thiên

    Phương trình (1) có nghiệm ⇔ phương trình có nghiệm t \geq \frac{\sqrt{3}}{2}

    ⇔ đồ thị hàm số y =  − 4t2 + t − 3 trên \lbrack\frac{\sqrt{3}}{2}; + \infty) cắt đường thẳng y = m \Leftrightarrow m \leq \frac{- 12 + \sqrt{3}}{2} .

    Vậy phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi m \leq \frac{- 12 + \sqrt{3}}{2}.

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho A = \left\{ 0;1;2;3;4 ight\}, B = \left\{ 2;3;4;5;6 ight\}. Tập hợp (A\backslash B \cap B) bằng

    Tập hợp A\backslash B gồm những phần tử thuộc A nhưng không thuộc B

    \Rightarrow A\backslash B \cap B = \varnothing.

  • Câu 21: Nhận biết

    Cho tam giác ABC, có thể xác định được bao nhiêu véctơ khác véctơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đinh của tam giác đã cho?

    Các véc tơ khác véc tơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác đã cho gồm \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BA},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CA},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CB}. Vậy có 6 véc tơ.

  • Câu 22: Nhận biết

    Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

     Đáp án đúng là sin(180° – α) = sin α

  • Câu 23: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khi đó \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BO} bằng:

     

    Ta có: \overrightarrow {BO} + \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD}

  • Câu 24: Thông hiểu

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix}2x - 5y - 1 > 0 \\2x + y + 5 > 0 \\x + y + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

    Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

    Với O(0;0) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2.0 - 5.0 - 1 > 0 \\2.0 + 0 + 5 > 0 \\0 + 0 + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Bất phương trình thứ nhất và thứ ba sai nên không thỏa mãn.

    Với M(1;0) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2.1 - 5.0 - 1 > 0 \\2.1 + 0 + 5 > 0 \\1 + 0 + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Bất phương trình thứ ba sai nên không thỏa mãn.

    Với N(0; - 3) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2.0 - 5.( - 3) - 1 > 0 \\2.0 + ( - 2) + 5 > 0 \\0 + ( - 2) + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Đúng.

  • Câu 25: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD tâm O. Mệnh đề nào sau đây là sai?

     

    Ta có: \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD} \Leftrightarrow \overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OB}\Leftrightarrow \overrightarrow{CA}= \overrightarrow{BD} (Sai).

  • Câu 26: Vận dụng

    Cho hệ \left\{ \begin{matrix} 2x + 3y < 5\ \ \ (1) \\ x + \frac{3}{2}y < 5\ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight.. Gọi S_{1} là tập nghiệm của bất phương trình (1), S_{2} là tập nghiệm của bất phương trình (2) và S là tập nghiệm của hệ thì

    Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:

    \left( d_{1} ight):2x + 3y = 5

    \left( d_{2} ight):x + \frac{3}{2}y = 5

    Ta thấy (0\ \ ;\ \ 0) là nghiệm của cả hai bất phương trình. Điều đó có nghĩa gốc tọa độ thuộc cả hai miền nghiệm của hai bất phương trình. Say khi gạch bỏ các miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ.

    Quan sát hình vẽ, chọn đáp án S_{1} \subset S_{2}. Do miền nghiệm d_{2} rộng hơn và chứa d_{1}.

  • Câu 27: Nhận biết

    Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}2x-5y-1>0\\ 2x+y+5>0 \\ x+y+1<0 \end{matrix}ight.

     Thay tọa độ (0;– 2) vào hệ ta được: \left\{\begin{matrix}2.0-5(-2)-1>0\\ 2.0-2+5>0 \\ 0-2+1<0 \end{matrix}ight. ta thấy cả 3 bất phương trình đều thỏa mãn. Do đó điểm này thuộc miền nghiệm của hệ.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Với giá trị nào của x thì mệnh đề chứa biến "\sqrt{x^{2}-3x+5}>2x+3" là đúng?

     Thay x=-1 vào 2 vế, ta được: 3>1 (đúng).

  • Câu 29: Vận dụng cao

    Cho hàm số f(x) = ax2 + bx + c đồ thị như hình bên. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực m thì phương trình |f(x)| = m có đúng 4 nghiệm phân biệt.

    Ta có y = \left| f(x) ight| = \left\{ \begin{matrix} f(x) & ;f(x) \geq 0 \\ - f(x) & ;f(x) < 0 \\ \end{matrix} ight.. Từ đó suy ra cách vẽ đồ thị hàm số (C) từ đồ thị hàm số y = f(x) như sau:

    Giữ nguyên đồ thị y = f(x) phía trên trục hoành.

    Lấy đối xứng phần đồ thị y = f(x) phía dưới trục hoành qua trục hoành ( bỏ phần dưới ).

    Kết hợp hai phần ta được đồ thị hàm số y = |f(x)| như hình vẽ.

    Phương trình |f(x)| = m là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = |f(x)| và đường thẳng y = m (song song hoặc trùng với trục hoành).

    Dựa vào đồ thị, ta có ycbt  ⇔ 0 < m < 1.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính |\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|.

     

    Ta có: \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {DA} } ight| = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } ight| = \left| \overrightarrow {AC} ight| = AC = a\sqrt 2. (hình vuông cạnh a thì đường chéo bằng a\sqrt2).

     

  • Câu 31: Thông hiểu

    Tìm tập xác định của hàm số y = f(x) = \left\{\begin{matrix}\frac{1}{x}\text{ khi } x\geq 1\\ \sqrt{x+1} \text{ khi } x <1\end{matrix}ight.

    Xét  f(x)=\frac1x, ta có: D_1=[1;+\infty).

    Điều kiện xác định của \sqrt{x+1} là x\ge-1. Kết hợp với x<1 ta được D_2=[-1;1).

    Vậy D=D_1\cup D_2=[-1;+\infty).

  • Câu 32: Nhận biết

    Cho f(x) = x2 − 4x + 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:

    f(x) = x^{2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu thì f(x) ≤ 0, ∀x ∈ [ 1; 3 ].

  • Câu 33: Vận dụng cao

    Tam giác ABC là tam giác gì khi có các góc thỏa mãn biểu thức

    \sin2\widehat{A}.\cos2\widehat{A} +\sin2\widehat{B}.\cos2\widehat{B} + \sin2\widehat{C}.\cos2\widehat{C} =0?

    Ta có:

    \sin2\widehat{A}.\cos2\widehat{A} +\sin2\widehat{B}.\cos2\widehat{B} + \sin2\widehat{C}.\cos2\widehat{C} =0

    \Leftrightarrow2\sin2\widehat{A}.\cos2\widehat{A} + 2\sin2\widehat{B}.\cos2\widehat{B} +\sin2\widehat{C}.\cos2\widehat{C} = 0

    \Leftrightarrow \sin4\widehat{A} +\sin4\widehat{B} + 2\sin2\widehat{C}.\cos2\widehat{C} = 0

    \Leftrightarrow 2\sin2\left( \widehat{A}+ \widehat{B} ight).\cos2\left( \widehat{A} - \widehat{B} ight) +2\sin2\widehat{C}.\cos2\left( \widehat{A} + \widehat{B} ight) =0

    \Leftrightarrow -2\sin2\widehat{C}.\left\lbrack \cos2\left( \widehat{A} - \widehat{B}ight) - \cos2\left( \widehat{A} + \widehat{B} ight) ightbrack =0

    \Leftrightarrow -4\sin2\widehat{C}.\sin2A.\sin2B = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}\sin2\widehat{C} = 0 \\\sin2\widehat{A} = 0 \\\sin2\widehat{B} = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2\widehat{C} = \pi \\2\widehat{A} = \pi \\2\widehat{A} = \pi \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}\widehat{C} = \dfrac{\pi}{2} \\\widehat{A} = \dfrac{\pi}{2} \\\widehat{A} = \dfrac{\pi}{2} \\\end{matrix} ight.

    Vậy tam giác ABC là tam giác vuông.

  • Câu 34: Nhận biết

    Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Vịt là một loài chim”.

    Phủ định của mệnh đề P là mệnh đề “không phải P"

    Chọn đáp án Vịt không phải là một loài chim.

  • Câu 35: Vận dụng

    Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính R, AB = R, AC=R\sqrt{2}. Tính số đo của \widehat{A} biết \widehat{A} là góc tù.

    Theo bài ra ta có: \widehat{A} là góc tù => \widehat B,\widehat C là góc nhọn.

    Xét tam giác ABC áp dụng định lí sin ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AC}}{{\sin \widehat B}} = \dfrac{{AB}}{{\sin \widehat C}} = 2R \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{R\sqrt 2 }}{{\sin \widehat B}} = \dfrac{R}{{\sin \widehat C}} = 2R \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin \widehat B = \dfrac{{R\sqrt 2 }}{{2R}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \\ {\sin \widehat C = \dfrac{R}{{2R}} = \dfrac{1}{2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\widehat B = {{45}^0}} \\ {\widehat C = {{30}^0}} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Mặt khác \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}

    \Rightarrow \widehat A = 180^0-45^0-35^0=105^0

  • Câu 36: Nhận biết

    Tam giác ABC có AB = 2,\ \ AC = 1 và \widehat{A} = 60{^\circ}. Tính độ dài cạnh BC.

    Theo định lí hàm cosin, ta có BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} - 2AB.AC.cos\widehat{A} = 2^{2} + 1^{2} - 2.2.1.cos60{^\circ} = 3 \Rightarrow BC = \sqrt{3}.

  • Câu 37: Nhận biết

    Trong mặt phẳng Oxy cho \overrightarrow{a} = (1;3),\ \ \overrightarrow{b}= ( - 2;1). Tích vô hướng của 2 vectơ \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} là:

    Ta có \overrightarrow{a} =(1;3),\overrightarrow{b} = ( - 2;1), suy ra \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 1.( - 2) +3.1 = 1.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Xác định parabol (P) : y = ax2 + bx + c, biết rằng (P) đi qua ba điểm A(1;1), B(−1;−3) và O(0;0).

    Vì (P) đi qua ba điểm A(1;1), B(−1;−3), O(0;0) nên có hệ

    \left\{ \begin{matrix} a + b + c = 1 \\ a - b + c = - 3 \\ c = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = 2 \\ c = 0 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy (P) : y =  − x2 + 2x.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC thỏa mãn BC^{2} + AC^{2} - AB^{2} - \sqrt{2}BC.AC = 0. Khi đó, góc C có số đo là:

    Theo đề bài ra ta có:

    BC^{2} + AC^{2} - AB^{2} - \sqrt{2}BC.AC = 0

    \Leftrightarrow BC^{2} + AC^{2} - AB^{2} = \sqrt{2}BC.AC

    \Leftrightarrow \frac{BC^{2} + AC^{2} - AB^{2}}{BC \cdot AC} = \sqrt{2}

    \Leftrightarrow 2\cos C - \sqrt{2} = 0

    \Leftrightarrow \cos C = \frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \widehat{C} = 45^{\circ}.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Tính \overrightarrow{AB} theo \overrightarrow{AM} và \overrightarrow{BC}.

    Ta có \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{AM} - \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}.

  • Câu 41: Vận dụng

    Cho tam giác ABC có điểm O thỏa mãn |\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}-2\overrightarrow{OC}|=|\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}|. Khẳng định nào sau đây là đúng?

     Ta có: |\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}-2\overrightarrow{OC}|=|\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}| \Leftrightarrow\left| {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } ight| = \left| {\overrightarrow {BA} } ight|.

    Vẽ hình bình hành ACBD, suy ra \left| {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } ight| = \left| {\overrightarrow {CD} } ight|. Mà \left| {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } ight| = \left| {\overrightarrow {BA} } ight|. Suy ra CD=BA. Do đó ACBD là hình chữ nhật. Do đó tam giác ACB vuông C.

  • Câu 42: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC vuông tại A có \widehat{B} = 60^{\circ},AB = a. Tính \overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{CB}

    Ta có:

    \overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{CB} = AC \cdot BC \cdot \cos 150^{\circ}

    = a\sqrt{3} \cdot 2a \cdot \left( - \frac{\sqrt{3}}{2} ight) = - 3a^{2}

  • Câu 43: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto \overrightarrow{a} = (5;m - 7) và \overrightarrow{b} = (m + 1;3) với m\mathbb{\in R}. Tìm giá trị của tham số m để \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b}?

    Ta có:

    \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b} \Leftrightarrow \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow 5(m - 1) + 3.(m - 7) = 0 \Leftrightarrow m = 2

    Vậy m = 2 thì hai vecto đã cho vuông góc với nhau.

  • Câu 44: Vận dụng cao

    Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Biết rằng tập hợp điểm M thỏa mãn 2MA^{2} + MB^{2} + 2MC^{2} + MD^{2} = 9a^{2} là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn.

    Ta có: 

    2MA^{2} + MB^{2} + 2MC^{2} + MD^{2} = 9a^{2}

    \Leftrightarrow 2\left( \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OA} ight)^{2} + \left( \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OB} ight)^{2} + 2\left( \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OC} ight)^{2} + \left( \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OD} ight)^{2} = 9a^{2}

    \Leftrightarrow 6MO^{2} + 2OA^{2} + OB^{2} + 2OC^{2} + OD^{2}

    + 2\overrightarrow{MO}\left( 2\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + 2\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} ight) = 9a^{2}

    Do 2\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + 2\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow 6MO^{2} + 3a^{2} = 9a^{2}

    \Leftrightarrow MO = a

    Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm O, bán kính R = a.

  • Câu 45: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC, chọn công thức đúng trong các đáp án sau:

    Ta có: m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4} = \frac{2b^{2} + 2c^{2} - a^{2}}{4}.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 1 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 15 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 1
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập