Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 1

Mô tả thêm: Đề thi học kì 1 Toán 10 được biên soạn giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức Toán 10 Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Miền nghiệm của bất phương trình 2x - \sqrt{2}y + \sqrt{2} - 2 \leq 0 chứa điểm nào sau đây?

    Xét điểm A(1\ \ ;\ \ 1). Vì 2.1 - \sqrt{2}.1 + \sqrt{2} - 2 = 0 \leq 0 nên miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm A(1\ \ ;\ \ 1).

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC, biết BC = 24, AC = 13, AB = 15. Số đo góc A là:

    Áp dụng hệ quả định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} \cos \widehat A = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}} \hfill \\ \Rightarrow \cos \widehat A = \dfrac{{{{15}^2} + {{13}^2} - {{24}^2}}}{{2.15.13}} = - \dfrac{7}{{15}} \hfill \\ \Rightarrow \widehat A \approx {117^0}49\prime \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Thông hiểu

    Giá trị biểu thức S = {\cos ^2}{12^0} + {\cos ^2}{48^0} + {\cos ^2}{1^0} + {\cos ^2}{89^0} bằng:

    Ta có:

    \begin{matrix} S = {\cos ^2}{12^0} + {\cos ^2}{48^0} + {\cos ^2}{1^0} + {\cos ^2}{89^0} \hfill \\ = {\cos ^2}{12^0} + {\sin ^2}{12^0} + {\cos ^2}{1^0} + {\sin ^2}{1^0} \hfill \\ = 1 + 1 = 2 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ hai điểm A(1;5),B(2;6). Tìm tọa độ điểm C đối xứng với điểm B qua A?

    Gọi tọa độ điểm C là C(x;y)

    Vì điểm C đối xứng với điểm B qua A suy ra A là trung điểm của BC

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}1 = \dfrac{- 2 + x}{2} \\5 = \dfrac{6 + y}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 4 \\y = 4 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow C(4;4)

    Vậy tọa độ điểm C cần tìm là C(4;4).

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{2x + 3}{x + 1} & khi & x \geq 0 \\ \frac{\sqrt[3]{2 + 3x}}{x - 2} & khi & - 2 \leq x < 0 \\ \end{matrix} ight.. Ta có kết quả nào sau đây đúng?

    f( - 1) = \frac{\sqrt[3]{2 - 3}}{- 1 - 2} = \frac{1}{3}; f(2) = \frac{2.2 + 3}{2 + 1} = \frac{7}{3}.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho \overrightarrow{u} = (3; - 2),\ \overrightarrow{v} = (1;6). Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Ta có \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} = (4;4) và \overrightarrow{u} - \overrightarrow{v} = (2; - 8).

    Xét tỉ số \frac{4}{- 4} eq \frac{4}{4}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} và \overrightarrow{a} = ( - 4;4) không cùng phương. Loại \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} và \overrightarrow{a} = ( - 4;4) ngược hướng.

    Xét tỉ số \frac{3}{1} eq \frac{- 2}{6}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{u},\ \overrightarrow{v} không cùng phương. Loại \overrightarrow{u},\ \overrightarrow{v} cùng phương.

    Xét tỉ số \frac{2}{6} = \frac{- 8}{- 24} = \frac{1}{3} > 0\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{u} - \overrightarrow{v} và \overrightarrow{b} = (6; - 24) cùng hướng. Chọn \overrightarrow{u} - \overrightarrow{v} và \overrightarrow{b} = (6; - 24) cùng hướng.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?

    Ta có AM = \frac{3}{2}AG

    Mặt khác \overrightarrow{AM} và \overrightarrow{AG} cùng hướng \mathbf{\Rightarrow}\overrightarrow{AM} = \frac{3}{2}\overrightarrow{AG} hay 2\overrightarrow{AM} = 3\overrightarrow{AG}.

  • Câu 8: Vận dụng cao

    Phương trình 2\left( x^{2} - 3x + 2 ight) = 3\sqrt{x^{3} + 8} có mấy nghiệm nguyên ?

    Điều kiện: x ≥  − 2

    PT đã cho tương đương với: 2\left( x^{2} - 2x + 4 ight) - 2(x + 2) = 3\sqrt{(x + 2)\left( x^{2} - 2x + 4 ight)}

    Do x =  − 2 không là nghiệm của PT đã cho nên chia hai vế cho x + 2 ta được:

    \frac{2\left( x^{2} - 2x + 4 ight)}{x + 2} - 3\sqrt{\frac{x^{2} - 2x + 4}{x + 2}} - 2 = 0

    Đặt t = \sqrt{\frac{x^{2} - 2x + 4}{x + 2}}\ \ \ \ (t \geq 0) ta có: 2t^{2} - 3t - 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 2\ \ \ (t/m) \\ t = - \frac{1}{2}\ \ \ \ (l) \\ \end{matrix} ight.

    Với t = 2 ta được

    \begin{matrix} \sqrt{\frac{x^{2} - 2x + 4}{x + 2}} = 2 \Leftrightarrow \frac{x^{2} - 2x + 4}{x + 2} = 4 \\ \Leftrightarrow x^{2} - 6x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 3 + \sqrt{13} \\ x = 3 - \sqrt{13} \\ \end{matrix} ight.\ (TM) \\ \end{matrix}

    Vậy phương trình có 0 nghiệm nguyên.

  • Câu 9: Vận dụng

    Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh OA = a. Khẳng định nào sau đây sai?

    Dựa vào các đáp án, ta có nhận xét sau:

    •\left| 3\ \overrightarrow{OA} + 4\ \overrightarrow{OB} ight| = 5a đúng, gọi C nằm trên tia đối của tia AO sao cho OC = 3\ OA \Rightarrow 3\ \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OC}. Và D nằm trên tia đối của tia BO sao cho OD = 4\ OB \Rightarrow 4\ \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OD}.Dựng hình chữ nhật OCED suy ra \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{OE} (quy tắc hình bình hành).

    Ta có \left| 3\overrightarrow{OA} + 4\overrightarrow{OB} ight| = \left| \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} ight| = \left| \overrightarrow{OE} ight| = OE = CD = \sqrt{OC^{2} + OD^{2}} = 5a.

    •\left| 2\ \overrightarrow{OA} ight| + \left| 3\ \overrightarrow{OB} ight| = 5a đúng, vì \left| 2\ \overrightarrow{OA} ight| + \left| 3\ \overrightarrow{OB} ight| = 2\left| \overrightarrow{OA} ight| + 3\left| \overrightarrow{OB} ight| = 2a + 3a = 5a.

    •\left| 7\ \overrightarrow{OA} - 2\ \overrightarrow{OB} ight| = 5a sai, xử lý tương tự như ở trên. Chọn đáp án này.

    •\left| 11\ \overrightarrow{OA} ight| - \left| 6\ \overrightarrow{OB} ight| = 5a đúng, vì \left| 11\ \overrightarrow{OA} ight| - \left| 6\ \overrightarrow{OB} ight| = 11\left| \overrightarrow{OA} ight| - 6\left| \overrightarrow{OB} ight| = 11a - 6a = 5a.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho hình vuông ABCD cạnh a, tính độ dài vectơ \overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AD}.

    Ta có: |\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AD}| =|\overrightarrow {AC} |=AC.

    Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ABC: AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt2.

     

  • Câu 11: Thông hiểu

    Nghiệm của phương trình \frac{x^{2}-4x+3}{\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1} là:

     Điều kiện: x>1.

    Ta có: \frac{x^{2}-4x+3}{\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1} \Rightarrow x^2-4x+3=x-1\Leftrightarrow x^2-5x+4=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = 4}\end{array}} ight..

    Loại x=1. Do đó S=\{4\}.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} 5x - 2y - 1 > 0 \\ 2x + 2y + 5 > 0 \\ x + y + 1 < 0 \\ \end{matrix} ight.. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

    Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

    Với O(0;0) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 5.0 - 2.0 - 1 > 0 \\ 2.0 + 2.0 + 5 > 0 \\ 0 + 0 + 1 < 0 \\ \end{matrix} ight.. Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.

    Với M(1;0) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 5.1 - 2.0 - 1 > 0 \\ 2.1 + 2.0 + 5 > 0 \\ 1 + 0 + 1 < 0 \\ \end{matrix} ight.. Bất phương trình thứ ba sai nên không thỏa mãn.

    Với N(0; - 2) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 5.0 - 2. - 2 - 1 > 0 \\ 2.0 + 2. - 2 + 5 > 0 \\ 0 - 2 + 1 < 0 \\ \end{matrix} ight.. Đúng. Chọn đáp án này.

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho M là trung điểm AB, tìm đẳng thức sai

     Ta có: \overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{MB}=MA.MB.\cos180^{\circ} =-MA.MB. 

    Đáp án sai là \overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{MB}=AM\times MB.

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho tam giác ABC có AB =4cm;AC = 12cm và góc \widehat{BAC} = 120^{\circ}. Tính diện tích tam giác ABC.

    S = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin\widehat{BAC}

    = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 12 \cdot \sin 120^{\circ}

    = 12\sqrt{3}\left( {cm}^{2}ight)

  • Câu 15: Nhận biết

    Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

    * Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì f(x) = 3x2 + 2x − 5 là tam thức bậc hai.

  • Câu 16: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC có \widehat{A} = 90^{0}. Gọi các vectơ \overrightarrow{\alpha};\overrightarrow{\beta};\overrightarrow{\lambda} theo thư tự là các vectơ có giá vuông góc với các đường thẳng AB.AC,BC và \left| \overrightarrow{\alpha} ight| = AB;\left| \overrightarrow{\beta} ight| = AC;\left| \overrightarrow{\lambda} ight| = BC. Tính độ dài vectơ \overrightarrow{\alpha} + \overrightarrow{\beta} - \overrightarrow{\lambda}, biết AB = 3,AC = 4.

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi D là điểm thuộc miền trong tam giác ABC, dựng các vectơ \overrightarrow{\alpha} = \overrightarrow{DG};\overrightarrow{\beta} = \overrightarrow{DE};\overrightarrow{\lambda} = \overrightarrow{DF} dựng hình chữ nhật DGHE ta có: \overrightarrow{\alpha} + \overrightarrow{\beta} = \overrightarrow{DH}

    Ta lại có: \Delta GDH = \Delta ABC \Rightarrow \widehat{GDH} = \widehat{ABC}

    Mặt khác \widehat{GDF} + \widehat{ABC} = 180^{0}

    \Rightarrow \widehat{GDF} + \widehat{GDH} = 180^{0}

    => Ba điểm H, D, F thẳng hàng.

    Khi đó: \left| \overrightarrow{\alpha} + \overrightarrow{\beta} - \overrightarrow{\lambda} ight| = \left| \overrightarrow{DH} + \overrightarrow{FD} ight| = \left| \overrightarrow{FH} ight| = 10

  • Câu 17: Vận dụng

    Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60^{0}. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30\ km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40\ km/h. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

    Ta có: Sau 2h quãng đường tàu thứ nhất chạy được là: S_{1} = 30.2 = 60\ km.

    Sau 2h quãng đường tàu thứ hai chạy được là: S_{2} = 40.2 = 80\ km.

    Vậy: sau 2h hai tàu cách nhau là: S = \sqrt{{S_{1}}^{2} + {S_{2}}^{2} - 2S_{1}.S_{2}.cos60^{0}} = 20\sqrt{13}.

  • Câu 18: Vận dụng

    Điểm nào thuộc miền nghiệm xác định bởi hệ \left\{\begin{matrix} x\leq 10\\ y\leq 9\\ 2x+y\geq14\\ 2x+5y\geq30\end{matrix}ight..

    Thay tọa độ (5;5) vào hệ \left\{\begin{matrix} x\leq 10\\ y\leq 9\\ 2x+y\geq14\\ 2x+5y\geq30\end{matrix}ight., ta được \left\{\begin{matrix} 5\leq 10\\ 5\leq 9\\ 2.5+5\geq14\\ 2.5+5.5\geq30\end{matrix}ight. thỏa mãn cả 4 bất phương trình. 

     

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi. Giá trị lượng giác nào sau đây luôn dương?

    Ta có \sin(\pi + \alpha) = - \sin\alpha; \cot\left( \frac{\pi}{2} - \alpha ight) = \sin\alpha; \cos( - \alpha) = \cos\alpha; \tan(\pi + \alpha) = \tan\alpha.

    Do \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi ightarrow \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha > 0 \\ \cos\alpha < 0 \\ \tan\alpha < 0 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 20: Nhận biết

    Tập nghiệm của bất phương trình: 2x^{2}–7x–15≥0 là:

     Ta có: 2x^{2}–7x–15≥0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \le - \frac{3}{2}}\\{x \ge 5}\end{array}} ight..

    Vậy D=(-\infty ;-\frac{3}{2}]\cup [5;+\infty ).

  • Câu 21: Thông hiểu

    Tam giác ABC có góc A nhọn, AB = 5, AC = 8, diện tích bằng 12. Độ dài cạnh BC là khoảng:

    Ta có:

    \begin{matrix} {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat A \hfill \\ \Rightarrow \sin \widehat A = \dfrac{{2S}}{{AB.AC}} = \dfrac{3}{5} \hfill \\ \Rightarrow \widehat A \approx {36^0}52\prime \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A \hfill \\ \Rightarrow B{C^2} = {5^2} + {8^2} - 2.5.8.\cos {36^0}52\prime \hfill \\ \Rightarrow B{C^2} \approx 25 \hfill \\ \Rightarrow BC \approx 5\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 22: Nhận biết

    Cho ba điểm A,\ B,\ C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là

    Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm A,\ B,\ C phân biệt thẳng hàng là \exists k \in R:\overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{AC}.

  • Câu 23: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm C có tọa độ là C(‒2; ‒5). Biểu diễn vectơ \overrightarrow{OC} theo các vectơ đơn vị là

    \begin{matrix} O\left( {0;0} ight) \hfill \\ \overrightarrow {OC} = \left( {{x_C} - {x_O};{y_C} - {y_O}} ight) = \left( { - 2; - 5} ight) \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {OC} = - 2\overrightarrow i - 5\overrightarrow j \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 24: Nhận biết

    Tam giác ABC có AB=5,BC=7,CA=8. Số đo góc \hat A bằng:

     Áp dụng định lí côsin:

    \cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}}= \frac{{{5^2} + {8^2} - {7^2}}}{{2.5.8}} = \frac{1}{2}.

    Suy ra \hat A = 60^{\circ}.

  • Câu 25: Nhận biết

    Tính tổng \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{QR}.

    Ta có \overrightarrow{MN} +\overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} +\overrightarrow{QR}= \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} +\overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{QR} + \overrightarrow{RN} =\overrightarrow{MN}.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} \frac{5x}{2} + \frac{4y}{3} - 1 \geq 0 \\ y > 0 \\ 2x - \frac{3y}{2} > 5 \\ \end{matrix} ight. chứa điểm nào trong các điểm sau đây?

    Với P(5;2). Ta có: \left\{ \begin{matrix} \frac{5.5}{2} + \frac{4.2}{3} - 1 \geq 0 \\ 2 > 0 \\ 2.5 - \frac{3.2}{2} > 5 \\ \end{matrix} ight.. Cả ba bất phương trình đều đúng. Chọn đáp án này.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Xác định parabol (P):y=ax^{2}+bx+2 biết rằng Parabol đi qua hai điểm M(1;5) và N(2;-2)

     Thay tọa độ M(1;5) và N(2;-2) vào hàm số, ta được:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5 = a + b + 2}\\{ - 2 = 4a + 2b + 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 5}\\{b = 8}\end{array}} ight.} ight..

    Vậy đó là hàm số y=-5x^{2}+8x+2.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Có bao nhiêu mệnh đề trong các câu sau?

    Số nguyên dương là số tự nhiên khác 0.

    Bạn hãy cố gắng, nhất định bạn sẽ thành công.

    Tổng các góc của một tam giác là 180{^\circ}.

    Cố lên, sắp đến nơi rồi!

    Câu “Số nguyên dương là số tự nhiên khác 0.” và “Tổng các góc của một tam giác là 180{^\circ}.” là mệnh đề.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Xác định parabol (P) : y = 2x2 + bx + c, biết rằng (P) có đỉnh I(−1;−2).

    Trục đối xứng - \frac{b}{2a} = - 1\overset{}{ightarrow}b = 4.

    Do I \in (P)\overset{}{ightarrow} - 2 = 2.( - 1)^{2} - 4 + c\overset{}{ightarrow}c = 0.

    Vậy (P) : y = 2x2 + 4x.

  • Câu 30: Nhận biết

    Tìm phát biểu là mệnh đề.

    Ta có:

    Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hay sai của nó. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.

    Suy ra “Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.” là mệnh đề.

  • Câu 31: Nhận biết

    Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với x < 2

    Bảng xét dấu của  − x2 + 5x − 6

  • Câu 32: Nhận biết

    Tìm tập xác định của y = \sqrt{6-3x}-\sqrt{x-1}

     Điều kiện xác định: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{6 - 3x \ge 0}\\{x - 1 \ge 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \le 2}\\{x \ge 1}\end{array}} ight.} ight. \Leftrightarrow 1 \le x \le 2.

    Vậy D=[1;2].

  • Câu 33: Vận dụng cao

    Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm I và II. Mỗi sản phẩm I bán lãi 500 nghìn đồng, mỗi sản phẩm II bán lãi 400 nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm I thì Chiến phải làm việc trong 3 giờ, Bình phải làm việc trong 1 giờ. Để sản xuất được một sản phẩm II thì Chiến phải làm việc trong 2 giờ, Bình phải làm việc trong 6 giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá 180 giờ và Bình không thể làm việc quá 220 giờ. Số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là.

    Gọi x, y lần lượt là số sản phẩm loại I và loại II được sản xuất ra. Điều kiện x, y nguyên dương.

    Ta có hệ bất phương trình sau: \left\{ \begin{matrix} 3x + 2y \leq 180 \\ x + 6y \leq 220 \\ x > 0 \\ y > 0 \\ \end{matrix} ight.

    Miền nghiệm của hệ trên là

    Tiền lãi trong một tháng của xưởng là T = 0,5x + 0,4y .

    Ta thấy T đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể tại các điểm A, B, C. Vì C có tọa độ không nguyên nên loại.

    Tại A(60;\ 0) thì T = 30 triệu đồng.

    Tại B(40;\ 30) thì T = 32 triệu đồng.

    Vậy tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là 32 triệu đồng.

  • Câu 34: Nhận biết

    Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi

    Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau.

  • Câu 35: Vận dụng

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình (m−2)x2 − 2mx + m + 3 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt.

    Yêu cầu bài toán \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a eq 0 \\ \Lambda^{'} > 0 \\ S > 0 \\ P > 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m - 2 eq 0 \\ m^{2} - (m - 2)(m + 3) > 0 \\ \frac{2m}{m - 2} > 0 \\ \frac{m + 3}{m - 2} > 0 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2 < m < 6 \\ m < - 3 \\ \end{matrix} ight.\ ight..

  • Câu 36: Nhận biết

    Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

    Các hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}+y<0\\ y-x>0\end{matrix}ight.; \left\{\begin{matrix}2x-y^{2}<5\\ 4x+3y>10^{10}\end{matrix}ight. có chứa các bất phương trình bậc hai {x^2} + y < 0;2x - {y^2} < 5 => Các hệ bất phương trình trên không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

    Đáp án y - 2x <0 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn không phải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

    Đáp án \left\{\begin{matrix}x<1\\ y-1>2\end{matrix}ight. có hai bất phương trình đều là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

  • Câu 37: Vận dụng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điểm M thuộc trục hoành để khoảng cách từ đó đến điểm N( - \ 1;4) bằng 2\sqrt{5}.

    Vì M \in Ox \Rightarrow M(a;0).

    Ta có: \overrightarrow{MN} = ( - 1 - a;4) \Rightarrow \left| \overrightarrow{MN} ight| = \sqrt{( - 1 - a)^{2} + 4^{2}}.

    Ta có: \left| \overrightarrow{MN} ight| = 2\sqrt{5} \Leftrightarrow a^{2} + 2a + 1 + 16 = 20 \Leftrightarrow a^{2} + 2a - 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 1 \Rightarrow M(1;0) \\ a = - 3 \Rightarrow M( - 3;0) \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 38: Thông hiểu

    Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Tính tích vô hướng \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}

    Ta có: Tam giác ABC đều => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } ight) = {{60}^0}} \\ {\left| {\overrightarrow {AB} } ight| = \left| {\overrightarrow {AC} } ight| = a} \end{array}} ight.

    \begin{matrix} \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {AB} } ight|.\left| {\overrightarrow {AC} } ight|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } ight) \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = a.a.\cos \left( {{{60}^0}} ight) \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \frac{1}{2}{a^2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 39: Thông hiểu

    Tam thức bậc hai f(x)=−x^{2}+5x−6 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

     Ta có: \Delta >0 và a=-1<0.

    Phươn trình f(x)=0 có hai nghiệm phân biệt x=2;x=3.

    Do đó f(x)>0 \Leftrightarrow x \in (2;3).

  • Câu 40: Vận dụng cao

    Cho hàm số f(x) = ax2 + bx + c đồ thị như hình bên dưới. Hỏi với những giá trị nào của tham số m thì phương trình |f(x)| − 1 = m có đúng 2 nghiệm phân biệt.

    + Phương trình  ⇔ |f(x)| = m + 1.

    + Đồ thị hàm số y = |f(x)| có dạng:

    + Dựa vào đồ thị, để phương trình |f(x)| = m + 1 có hai nghiệm phân biệt thì:

    \left\lbrack \begin{matrix} m + 1 > 1 \\ m + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m > 0 \\ m = - 1 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 41: Nhận biết

    Cặp số (2; 3) không là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

    Xét đáp án x + y < 0 

    Thay x=2;y=3 ta được: 2 + 3 = 5 > 0 

    Vậy cặp số (2; 3) không là nghiệm của bất phương trình.

    Xét đáp án x + y > 0

    Thay x=2;y=3 ta được: 2 + 3 = 5 > 0

    Vậy cặp số (2; 3) là nghiệm của bất phương trình.

    Xét đáp án x - y < 0

    Thay x=2;y=3 ta được: 2 - 3 = -1 < 0

    Vậy cặp số (2; 3) là nghiệm của bất phương trình.

    Xét đáp án 2x - y > 0

    Thay x=2;y=3 ta được: 2.2 - 3 = 1 > 0

    Vậy cặp số (2; 3) là nghiệm của bất phương trình.

  • Câu 42: Nhận biết

    Tập X = \left\{ x\mathbb{\in R}|2x^{2} - 5x + 3 = 0 ight\} bằng tập nào sau đây?

    Ta có: 2x^{2} - 5x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = \frac{3}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow X = \left\{ 1;\frac{3}{2} ight\}.

  • Câu 43: Thông hiểu

    Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình chữ nhật ABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Mệnh đề đúng là \left| \overrightarrow{AC} ight| = \left| \overrightarrow{BD} ight|. Do độ dài hai đường chéo hình chữ nhật bằng nhau.

  • Câu 44: Thông hiểu

    Số tập hợp con có 2 phần tử của tập hợp A = \left\{ {1,2,3,4,5,6} ight\} là:

    Các tập hợp con của tập hợp A là: \left\{ {1;2} ight\},\left\{ {1;3} ight\},\left\{ {1;4} ight\},\left\{ {1;5} ight\}, \left\{ {1;6} ight\},\left\{ {2;3} ight\},\left\{ {2;4} ight\},\left\{ {2;5} ight\}, \left\{ {4;5} ight\},\left\{ {4;{\text{ }}6} ight\},\left\{ {5;{\text{ }}6} ight\} ,\left\{ {2;6} ight\},\left\{ {3;4} ight\},\left\{ {3;5} ight\},\left\{ {3;6} ight\}.

    Có tất cả 15 tập con của tập hợp A.

  • Câu 45: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC cạnh BC = 10, lấy I \in BC sao cho \frac{IB}{IC} = \frac{3}{2}. Đường tròn tâm I bán kính 3 tiếp xúc với các cạnh AB,AC lần lượt tại các điểm M,N. Tính độ dài cạnh AB?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}\sin\widehat{B} = \dfrac{IM}{BI} = \dfrac{1}{2} \\\sin\widehat{C} = \dfrac{IN}{CI} = \dfrac{3}{4} \\\end{matrix} ight. từ đó suy ra \left\{ \begin{matrix}\cos\widehat{B} = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \\\cos\widehat{C} = \dfrac{\sqrt{7}}{4} \\\end{matrix} ight. (do \widehat{B};\widehat{C} là các góc nhọn)

    Đặt AB = c;AC = b. Do AI là phân góc của góc \widehat{A} nên \frac{c}{b} = \frac{6}{4} \Rightarrow 2c = 3b

    Mặt khác, theo định lí cosin trong tam giác ABC ta có:

    \left\{ \begin{matrix} c^{2} = b^{2} + BC^{2} - 2b.BC.cos\widehat{C} \\ b^{2} = c^{2} + BC^{2} - 2c.BC.cos\widehat{B} \\ \end{matrix} ight.

    Thay số ta được hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} 2c = 3b \\ c^{2} = b^{2} + 100 - 5\sqrt{70}b \\ b^{2} = c^{2} + 100 - 10\sqrt{3}c \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 2\left( 3\sqrt{3} - \sqrt{7} ight) \\ c = 3\left( 3\sqrt{3} - \sqrt{7} ight) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy AB = 3\left( 3\sqrt{3} - \sqrt{7} ight)

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 1 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 73 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 1
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập