Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 1

Mô tả thêm: Đề thi học kì 1 Toán 10 được biên soạn giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức Toán 10 Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Trong hệ trục tọa độ \left( O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j} ight), tọa độ của vectơ \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} là

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{i} = (1;0) \\ \overrightarrow{j} = (0;1) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} = (1;1).

  • Câu 2: Thông hiểu

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A( - 2;2),\ B(3;5) và trọng tâm là gốc tọa độ O(0;0). Tìm tọa độ đỉnh C?

    Gọi C(x;y).

    Vì O là trọng tâm tam giác ABC nên \left\{ \begin{matrix} \frac{- 2 + 3 + x}{3} = 0 \\ \frac{2 + 5 + y}{3} = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{\leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} x = - 1 \\ y = - 7 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho A = \left\{ 0;1;2;3;4 ight\}, B = \left\{ 2;3;4;5;6 ight\}. Tập hợp B\backslash A bằng

    Tập hợp B\backslash A gồm những phần tử thuộc B nhưng không thuộc A

    \Rightarrow B\backslash A = \left\{ 5;6 ight\}.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tập hợp C = (2;+∞) \ [-3;8] bằng tập hợp nào sau đây?

     Ta có: C = (2;+∞) \ [-3;8] = (8;+∞).

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho hình vuông ABCD. Khẳng định nào sau đậy đúng?

    Ta có tứ giác ABCD là hình vuông nên AD = CB hay \left| \overrightarrow{AD} ight| = \left| \overrightarrow{CB} ight| nên phương án \left| \overrightarrow{AD} ight| = \left| \overrightarrow{CB} ight|đúng.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC với M,\ \ N,\ \ P lần lượt là trung điểm của. Khẳng định nào sau đây sai?

    Xét các đáp án:

    Đáp án \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{0}.. Ta có \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{AA} = \overrightarrow{0}.

    Đáp án \overrightarrow{AP} + \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{0}.. Ta có \overrightarrow{AP} + \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{CA}

    = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} ight) = \frac{1}{2}\overrightarrow{AA} = \overrightarrow{0}.

    Đáp án \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{PM} = \overrightarrow{0}.. Ta có \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{PM} = \overrightarrow{MM} = \overrightarrow{0}.

    Đáp án \overrightarrow{PB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MP}.. Ta có \overrightarrow{PB} + \overrightarrow{MC} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BC} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{PM} = - \overrightarrow{MP}. Chọn đáp án này.

  • Câu 7: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề tương đương?

    Mệnh đề tương đương là: “Hình thang nội tiếp đường tròn khi và chỉ khi nó là hình thang cân”.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Điểm cuối của góc lượng giác \alpha ở góc phần tư thứ mấy nếu \sqrt{sin^{2}}\alpha = \sin\alpha.

    Ta có \sqrt{sin^{2}\alpha} \Leftrightarrow \sin\alpha \Leftrightarrow \left| \sin\alpha ight| = \sin\alpha.

    Đẳng thức \left| \sin\alpha ight| = \sin\alpha\overset{}{ightarrow}\sin\alpha \geq 0\overset{}{ightarrow}điểm cuối của góc lượng giác \alpha ở góc phần tư thứ I hoặc II.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Phương trình \sqrt{3x + 1} + \sqrt{5 - x} = 4 có bao nhiêu nghiệm

    Đkxđ: - \frac{1}{3} \leq x \leq5.

    \sqrt{3x + 1} + \sqrt{5 - x} =4

    \Leftrightarrow 2x + 6 + 2\sqrt{(3x +1)(5 - x)} = 16

    \Leftrightarrow \sqrt{(3x + 1)(5 - x)} =5 - x

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}\sqrt{5 - x} = 0 \\\sqrt{3x + 1} = \sqrt{5 - x} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 5 \\3x + 1 = 5 - x \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 5(TM) \\x = 1(TM) \\\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình có hai nghiệm.

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho hai điểm A và B phân biệt. Điều kiện để I là trung điểm AB là:

    Điều kiện để I là trung điểm AB là: \overrightarrow{IA} = - \overrightarrow{IB}.

  • Câu 11: Nhận biết

    Tìm tập nghiệm của phương trình \sqrt{4x+1}+5=0

     Nhận xét: \sqrt{4x+1} \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt{4x+1}+5 >0. 

    Do đó \sqrt{4x+1}+5=0 vô lí. 

    Vậy S=\varnothing.

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ \overrightarrow{0}.Trong các kết quả sau đây,hãy chọn kết quả đúng.

    Ta thấy vế trái của 4 phương án giống nhau.

    Bài toán cho \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ \overrightarrow{0} suy ra \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ight) = 0^{0}

    Do đó \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|.cos0^{o} = \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight| nên

  • Câu 13: Vận dụng cao

    Một nhà máy gồm hai đội công nhân (đội 1 và đội 2) sản xuất nhôm và sắt. Muốn sản xuất một tấn nhôm thì đội 1 phải làm việc trong 3 giờ và đội 2 làm việc trong 1 giờ. Một đội không thể sản xuất đồng thời nhôm và sắt. Đội 1 làm việc không quá 6 giờ một ngày, đội 2 làm việc không quá 4 giờ một ngày. Hỏi số tiền lãi lớn nhất mà nhà mhà máy thu về trong một ngày là bao nhiêu? Biết một tấn nhôm lãi 2 000 000 đồng, một tấn sắt lãi 1 600 000 triệu đồng.

    Gọi x, y lần lượt là số tấn nhôm và sắt mà nhà máy này sản xuất trong một ngày

    Điều kiện: x, y > 0

    Khi đó số tiền lãi một ngày của nhà máy này là f(x;y) = 2x + 1,6y (triệu đồng)

    Số giờ làm việc trong ngày của đội 1 là 3x + y (giờ)

    Số giờ làm việc trong ngày của đội 2 là x + y (giờ)

    Vì mỗi ngày đội 1 làm việc không quá 6 giờ và đội 2 làm việc không quá 4 giờ nên ta có hệ bất phương trình: \left\{ \begin{matrix} 3x + y \leq 6 \\ x + y \leq 4 \\ x,\ y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ (*)

    Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x;y) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (∗).

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình (∗) là tứ giác OABC (kể cả biên).

    Hình vẽ minh họa

    Hàm số f(x;y) sẽ đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (∗) khi (x;y) là toạ độ một trong các đỉnh O(0;0),A(2;0),B(1;3),C(0;4).

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} f(0;0) = 0 \\ f(2;0) = 4 \\ f(1;3) = 6,8 \\ f(0;4) = 6,4 \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra max\ f(x;y) = 6,8 khi (x;y) = (1;3)

    Vậy số tiền lãi lớn nhất mà nhà máy thu được trong một ngày là: 6,8 triệu đồng.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho mệnh đề A: “\forall x \in R,x^{2} - x + 7 < 0”. Mệnh đề phủ định của A là:

    Phủ định của \forall là \exists.

    Phủ định của < là \geq.

    Mệnh đề phủ định của A: \exists x \in R,x^{2} - \ x + 7 \geq 0.

  • Câu 15: Nhận biết

    Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

    Ta có: 3x - 7y > 19 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho hình bình hành ABCD. Tính \overrightarrow{AB} theo \overrightarrow{AC} và \overrightarrow{BD}.

    Vì ABCD là hình bình hành nên \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{0}.Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB} \\ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DB} \\ \end{matrix} ight.

    = > 2\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB} + \left( \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AD} ight) = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{AB} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BD}.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho hai điểm A(6; –1) và B(x; 9). Giá trị của x để khoảng cách giữa A và B bằng 5\sqrt{5} là:

    Ta có:

    \begin{matrix} \overrightarrow {AB} = \left( {x - 6;10} ight) \hfill \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} } ight| = \sqrt {{{\left( {x - 6} ight)}^2} + {{10}^2}} \hfill \\ \left| {\overrightarrow {AB} } ight| = 5\sqrt 5 \hfill \\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 6} ight)}^2} + {{10}^2}} = 5\sqrt 5 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} - 12x + 136 = 125 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 11} \\ {x = 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 18: Nhận biết

    Tam giác ABC có AB = 2,\ \ AC = 1 và \widehat{A} = 60{^\circ}. Tính độ dài cạnh BC.

    Theo định lí hàm cosin, ta có BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} - 2AB.AC.cos\widehat{A} = 2^{2} + 1^{2} - 2.2.1.cos60{^\circ} = 3 \Rightarrow BC = \sqrt{3}.

  • Câu 19: Nhận biết

    Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}2x-5y-1>0\\ 2x+y+5>0 \\ x+y+1<0 \end{matrix}ight.

     Thay tọa độ (0;– 2) vào hệ ta được: \left\{\begin{matrix}2.0-5(-2)-1>0\\ 2.0-2+5>0 \\ 0-2+1<0 \end{matrix}ight. ta thấy cả 3 bất phương trình đều thỏa mãn. Do đó điểm này thuộc miền nghiệm của hệ.

  • Câu 20: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC có \widehat{A} = 90^{0}. Gọi các vectơ \overrightarrow{\alpha};\overrightarrow{\beta};\overrightarrow{\lambda} theo thư tự là các vectơ có giá vuông góc với các đường thẳng AB.AC,BC và \left| \overrightarrow{\alpha} ight| = AB;\left| \overrightarrow{\beta} ight| = AC;\left| \overrightarrow{\lambda} ight| = BC. Tính độ dài vectơ \overrightarrow{\alpha} + \overrightarrow{\beta} - \overrightarrow{\lambda}, biết AB = 3,AC = 4.

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi D là điểm thuộc miền trong tam giác ABC, dựng các vectơ \overrightarrow{\alpha} = \overrightarrow{DG};\overrightarrow{\beta} = \overrightarrow{DE};\overrightarrow{\lambda} = \overrightarrow{DF} dựng hình chữ nhật DGHE ta có: \overrightarrow{\alpha} + \overrightarrow{\beta} = \overrightarrow{DH}

    Ta lại có: \Delta GDH = \Delta ABC \Rightarrow \widehat{GDH} = \widehat{ABC}

    Mặt khác \widehat{GDF} + \widehat{ABC} = 180^{0}

    \Rightarrow \widehat{GDF} + \widehat{GDH} = 180^{0}

    => Ba điểm H, D, F thẳng hàng.

    Khi đó: \left| \overrightarrow{\alpha} + \overrightarrow{\beta} - \overrightarrow{\lambda} ight| = \left| \overrightarrow{DH} + \overrightarrow{FD} ight| = \left| \overrightarrow{FH} ight| = 10

  • Câu 21: Thông hiểu

    Tam giác ABC có AB = \sqrt{2},\ \ AC = \sqrt{3} và \widehat{C} = 45{^\circ}. Tính độ dài cạnh BC.

    Theo định lí hàm cosin, ta có

    AB^{2} = AC^{2} + BC^{2} - 2.AC.BC.cos\widehat{C}

    \Rightarrow \left( \sqrt{2} ight)^{2} = \left( \sqrt{3} ight)^{2} + BC^{2} - 2.\sqrt{3}.BC.cos45{^\circ}

    \Rightarrow BC = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}.

  • Câu 22: Vận dụng

    Cho hai vectơ \overrightarrow{a}và \overrightarrow{b}. Biết \left| \overrightarrow{a} ight| =2 , \left| \overrightarrow{b} ight|= \sqrt{3} và \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ight) = 120^{o}. Tính\left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} ight|.

    Ta có: \left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} ight| = \sqrt{\left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} ight)^{2}} = \sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2} + {\overrightarrow{b}}^{2} + 2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}} = \sqrt{\left| \overrightarrow{a} ight|^{2} + \left| \overrightarrow{b} ight|^{2} + 2\left| \overrightarrow{a} ight|\left| \overrightarrow{b} ight|\ \ cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ight)} = \sqrt{7 - 2\sqrt{3}}.

  • Câu 23: Vận dụng

    Cho hình thang ABCD có đáy là AB và CD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khẳng định nào sau đây sai?

    Vì M,\ \ N lần lượt là trung điểm của AD,\ \ BC \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{0} \\ \overrightarrow{BN} + \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{0} \\ \end{matrix} ight.\ . Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:

    \bullet \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{CN} + \overrightarrow{DC} đúng, vì \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{CN} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{MN} = \left( \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DC} ight) + \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{MN}

    \bullet \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{BN} đúng, vì \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{BN} = \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BN} ight) - \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{AN} - \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{MN}

    \bullet \overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} ight) đúng, vì \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BN} và \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CN}.

    Suy ra 2\overrightarrow{MN} = \left( \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MD} ight) + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} + \left( \overrightarrow{BN} + \overrightarrow{CN} ight) = \overrightarrow{0} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{0} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} ight).

    \bullet \overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} ight) sai, vì theo phân tích ở đáp án trên. Chọn đáp án này.

  • Câu 24: Nhận biết

    Tam thức bậc hai f(x) = x^{2} + \left( \sqrt{5} - 1 ight)x - \sqrt{5} nhận giá trị dương khi và chỉ khi

    f(x) = x^{2} + \left( \sqrt{5} - 1 ight)x - \sqrt{5} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - \sqrt{5} \\ \end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x \in \left( - \infty; - \sqrt{5} ight) \cup (1; + \infty).

  • Câu 25: Vận dụng

    Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = y - x trên miền xác định bởi hệ \left\{ \begin{matrix} y - 2x \leq 2 \\ 2y - x \geq 4 \\ x + y \leq 5 \\ \end{matrix} ight. là:

    Miền nghiệm của hệ \left\{ \begin{matrix} y - 2x \leq 2 \\ 2y - x \geq 4 \\ x + y \leq 5 \\ \end{matrix} ight. là miền trong của tam giác ABC kể cả biên

    Ta thấy F = y - x đạt giá trị nhỏ nhất chỉ có thể tại các điểm A, B, C.

    Tại A(0;\ 2) thì F = 2.

    Tại B(1;\ 4) thì F = 3

    Tại A(2;\ 3) thì F = 1.

    Vậy \min F = 1 khi x = 2, y = 3.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Cho góc \alpha thoả mãn 0^{\circ} < \alpha < 180^{\circ} và \cot\alpha = - 2. Giá trị của \sin\alpha là:

    Ta có: \cot\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}

    \Rightarrow \cot^{2}\alpha = \frac{\cos^{2}\alpha}{\sin^{2}\alpha} = \frac{1 - \sin^{2}\alpha}{\sin^{2}\alpha}

    \Rightarrow 1 + \cot^{2}\alpha = \frac{1}{\sin^{2}\alpha}.

    Do đó \sin^{2}\alpha = \frac{1}{1 + \cot^{2}\alpha} = \frac{1}{1 + ( - 2)^{2}} = \frac{1}{5}.

    Vì 0^{0} < \alpha < 180^{\circ} nên \sin\alpha =\frac{\sqrt{5}}{5}.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Một cửa hàng bán hai loại mặt hàng A và B. Biết rằng cứ bán một mặt hàng loại A cửa hàng lãi 5 nghìn đồng, bán một mặt hàng loại B cửa hàng lãi 7 nghìn đồng. Gọi x,y lần lượt là số mặt hàng loại A và mặt hàng loại B mà cửa hàng đó bán ra trong một tháng. Cặp số (x;y) nào sau đây biểu thị số mặt hàng bán ra mỗi loại của cửa hàng trong một tháng mà tổng số tiền lãi không ít hơn 30 triệu đồng?

    Đặt x là số tiền lãi của mặt hàng A

    y là số tiền lãi của mặt hàng B

    Đổi 30 triệu = 30 000 nghìn đồng

    Theo đề bài ta có: 5x + 7y \geqslant 30000

    TH1: Thay A (1000; 2000) vào phương trình

    \Rightarrow 5.1000 + 7.2000 = 19000 < 30000(P)

    {TH}_{2}. Thay B(3000; 1000) vào phương trình

    \Rightarrow 5.3000 + 7 \cdot 1000 = 22000 < 3000(l)

    {TH}_{3} : Thay C(2000;3000) vào phương trình

    \Rightarrow 5.2000 + 7.3000 = 31000 \geq 3000(tm)

    TH4: Thay D(3000;2000) vào phương trình

    \Rightarrow 5.3000 + 7.2000 = 29000 < 3000(l)

    Vậy đáp án là: C(2000;3000)

  • Câu 28: Nhận biết

    Gọi M,\ \ N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,\ \ AC của tam giác đều ABC. Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?

    Cặp \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{MB} là cặp vectơ cùng hướng.

  • Câu 29: Vận dụng

    Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30^{0}, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15^{0}30'. Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?

    Từ giả thiết, ta suy ra tam giác ABC có \widehat{CAB} = 60^{0},\ \ \widehat{ABC} = 105^{0}30' và c = 70. Khi đó \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0} \Leftrightarrow \widehat{C} = 180^{0} - \left( \widehat{A} + \widehat{B} ight) = 180^{0} - 165^{0}30' = 14^{0}30'.

    Theo định lí sin, ta có \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} hay \frac{b}{sin105^{0}30'} = \frac{70}{sin14^{0}30'}

    Do đó AC = b = \frac{70.sin105^{0}30'}{sin14^{0}30'} \approx 269,4m.

    Gọi CH là khoảng cách từ C đến mặt đất. Tam giác vuông ACH có cạnh CH đối diện với góc 30^{0} nên

    CH = \frac{AC}{2} = \frac{269,4}{2} = 134,7\ m. Vậy ngọn núi cao khoảng 135m.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Tam thức bậc hai f(x)=(1-\sqrt{2})x^{2}+(5-4\sqrt{2})x-3\sqrt{2}+6

     Ta có: \Delta >0 và a=1-\sqrt2 <0.

    Phương trình f(x)=0 có hai nghiệm là x=-3 và x=\sqrt2.

    Do đó f(x)>0 \forall x ∈(-3;\sqrt{2}).

  • Câu 31: Thông hiểu

    Một tam giác có ba cạnh là 52,\ 56,\ 60. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là:

    Ta có: p = \frac{52 + 56 + 60}{2} = 84.

    Áp dụng hệ thức Hê - rông ta có:

    S = \sqrt{84 \cdot (84 - 52) \cdot (84 - 56) \cdot (84 - 60)} = 1344.

    Mặt khác S = \frac{abc}{4R} \Rightarrow R = \frac{abc}{4S\ } = \frac{52.56.60}{4.1344} = 32.5

  • Câu 32: Nhận biết

    Cho tam giác ABC. Gọi Mvà N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khẳng định nào sau đây sai?

    Vì M,\ \ N lần lượt là trung điểm của AB,\ \ AC. Suy ra MN là đường trung bình của tam giác

    ABC\overset{}{ightarrow}MN = \frac{1}{2}BC. Mà \overrightarrow{BC},\ \ \ \overrightarrow{MN} là hai vectơ cùng hướng nên \overrightarrow{BC} = 2\ \overrightarrow{MN}.

  • Câu 33: Vận dụng

    Giá trị thực của tham số m để phương trình x2 − 2(m−1)x + m2 − 2m = 0 có hai nghiệm trái dấu trong đó nghiệm âm có trị tuyệt đối lớn hơn là:

    Ta có:x2 − 2(m−1)x + m2 − 2m = 0

     ⇔ x2 − 2mx + m2 + 2x − 2m = 0

    \Leftrightarrow (x - m)(x - m + 2) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{1} = m \\ x_{2} = m - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{1} eq x_{2} \\ x_{1}x_{2} < 0 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow 0 < m < 2 ight. (1)

    Với m ∈ (0 ; 2) suy ra \left\{ \begin{matrix} x_{1} > 0 \\ x_{2} < 0 \\ \end{matrix} ight. .

    Theo bài ra, ta có |x2| > |x1| ⇔ |x2|2 > |x1|2 ⇔ x22 − x12 > 0

     ⇔ (x2−x1)(x2+x1) > 0

     ⇔ (m−2−m)(m−2+m) > 0 ⇔ m < 1

    Kết hợp điều kiện (1), ta được 0 < m < 1.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} x - 2y > 3 \\ - 3 + x - y < 0 \\ \end{matrix} ight. có tập nghiệm S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} x - 2y > 3 \\ - 2 + x - 2y < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 2y + 3 \\ x < 2y + 2 \\ \end{matrix} ight.. Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.

    Hệ này vô nghiệm.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Quan sát đồ thị hàm số sau:

    Cho biết hàm số nào tương ứng với đồ thị hàm số đã cho?

    Ta có:

    Đồ thị cắt trục Oy tại - 1 nên ta loại đáp án y = x^{2} + 2x - 2 và y = x^{2} - 2x - 1.

    Dễ thấy đồ thị có đỉnh là ( - 1; - 2)

    Xét hàm số y = x^{2} + 2x - 1 có đỉnh là ( - 1; - 2).

    Vậy hàm số tương ứng với đồ thị là: y = x^{2} + 2x - 1.

  • Câu 36: Nhận biết

    Tập xác định của hàm số y = \sqrt{x - 1} là:

    Hàm số y = \sqrt{x - 1} xác định  ⇔ x − 1 ≥ 0  ⇔ x ≥ 1.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Tập xác định của hàm số y = f(x) = \left\{ \begin{matrix} \sqrt{- 3x + 8} + x & khi & x < 2 \\ \sqrt{x + 7} + 1 & khi & x \geq 2 \\ \end{matrix} ight. là

    Ta có :

    • Khi x < 2: y = f(x) = \sqrt{- 3x + 8} + x xác định khi - 3x + 8 \geq 0 \Leftrightarrow x \leq \frac{8}{3}.

    Suy ra D1 = (−∞;2).

    • Khi x ≥ 2: y = f(x) = \sqrt{x + 7} + 1 xác định khi x + 7 ≥ 0 ⇔ x ≥  − 7.

    Suy ra D1 = [2;  + ∞).

    Vậy TXĐ của hàm số là D = D1 ∪ D2 = (−∞;+∞) = ℝ.

  • Câu 38: Nhận biết

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ hai ightarrow \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha < 0 \\ \cos\alpha > 0 \\ \tan\alpha < 0 \\ \cot\alpha < 0 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 39: Thông hiểu

    Miền nghiệm của bất phương trình 3x +2(y - 1) > 4(x + 1) - 3y chứa điểm có tọa độ:

    Ta có:

    3x + 2(y + 3) > 4(x + 1) – y + 3

    => −x + 3y – 1 > 0

    Vì −3 + 3.2 – 1 > 0 là mệnh đề đúng nên miền nghiệm của bất phương trình trên chứa điểm có tọa độ (3; 2).

  • Câu 40: Thông hiểu

    Bề lõm của parabol quay lên trên đối với đồ thị hàm số bậc hai nào sau đây?

    Đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = a{x^2} + bx + c ,(a e 0) là một đường parabol có đỉnh là điểm I\left( { - \frac{b}{{2a}};\frac{{ - \Delta }}{{4a}}} ight), có trục đối xứng là đường thẳng x = - \frac{b}{{2a}}. Parabol này quay bề lõm lên trên nếu a > 0.

    Hàm số y = 2x + x^{2} có a = 1 > 0

    => Đồ thị hàm số y = 2x + x^{2} có bề lõm quay lên.

  • Câu 41: Thông hiểu

    Cho tọa độ ba điểm A(0;3),B(4;0),C( - 2; - 5). Tính \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}?

    Ta có: A(0;3),B(4;0),C( - 2; - 5)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (4; - 3) \\ \overrightarrow{BC} = ( - 6; - 5) \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC} = 4.( - 6) + ( - 3).( - 5) = - 9

  • Câu 42: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC có AB = c;BC = a;AC = b, độ dài các cạnh tam giác thỏa mãn biểu thức \frac{1}{a + b} + \frac{1}{b + c} = \frac{3}{a + b + c}. Tính độ lớn góc \widehat{B}?

    Ta có:

    \frac{1}{a + b} + \frac{1}{b + c} = \frac{3}{a + b + c}

    \Leftrightarrow \frac{a + b + c}{a + b} + \frac{a + b + c}{b + c} = 3

    \Leftrightarrow 1 + \frac{c}{a + b} + 1 + \frac{a}{b + c} = 3

    \Leftrightarrow \frac{c}{a + b} + \frac{a}{b + c} = 1

    \Leftrightarrow c(b + c) + a(a + b) = (b + c)(a + b)

    \Leftrightarrow c^{2} + cb + a^{2} + ab = ab + b^{2} + ac + bc

    \Leftrightarrow c^{2} + a^{2} - b^{2} = ac

    \Leftrightarrow \frac{c^{2} + a^{2} - b^{2}}{2ac} = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow \cos\widehat{B} = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow \widehat{B} = 60^{0}

  • Câu 43: Vận dụng cao

    Tất cả các giá trị của tham số m để các nghiệm của phương trình \sqrt{x+1}-2=0\;(1) cũng là nghiệm của phương trình x2 − 2mx − m2 − 2 = 0 (2) là:

    \sqrt{x + 1} = 2 \Leftrightarrow x + 1 = 4 \Leftrightarrow x = 3

    Do đó, để mọi nghiệm của (1) cũng là nghiệm của (2) điều kiện là x = 3 cũng là nghiệm của (2), tức là: 9 - 6m - m^{2} - 2 = 0 \Leftrightarrow m^{2} + 6m - 7 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = - 7 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 44: Nhận biết

    Tìm tọa độ đỉnh S của parabol: y = {x^2} - 2x + 1?

    Gọi tọa độ đỉnh của parabol là điểm I(x; y)

    Hàm số bậc hai có: a = 1;b' = - 1;c = 1

    => \Rightarrow \Delta = b{'^2} - ac = 0

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - \dfrac{b'}{{a}} = - \dfrac{{ - 2}}{{2.1}} = 1} \\ {y = - \dfrac{\Delta' }{{a}} = 0} \end{array}} ight. \Rightarrow I\left( {1;0} ight)

  • Câu 45: Vận dụng cao

    Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng (0; 2017] để phương trình |x2−4|x|−5|  − m = 0 có hai nghiệm phân biệt?

    PT: |x2−4|x|−5|  − m = 0 ⇔ |x2−4|x|−5|  = m .

    Số nghiệm phương trình (1)⇔ số giao điểm của đồ thị hàm số y = |x2−4|x|−5| (P) và đường thẳng y = m .

    Xét hàm số y = x2 − 4x − 5  (P1) có đồ thị như hình 1.

    Xét hàm số y = x2 − 4|x| − 5  (P2) là hàm số chẵn nên có đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng. Mà y = x2 − 4|x| − 5 = x2 − 4x − 5 nếu x ≥ 0. Suy ra đồ thị hàm số (P2) gồm hai phần:

    Phần 1: Giữ nguyên đồ thị hàm số (P1) phần bên phải Oy.

    Phần 2: Lấy đối xứng phần 1 qua trục Oy.

    Ta được đồ thị (P2) như hình 2.

    Xét hàm số y = |x2−4|x|−5| (P), ta có: y = \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 4|x| - 5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (y \geq 0) \\ - \left( x^{2} - 4|x| - 5 ight)\ \ (y < 0) \\ \end{matrix} ight..

    Suy ra đồ thị hàm số (P) gồm hai phần:

    Phần 1: Giữ nguyên đồ thị hàm số (P2) phần trên Ox.

    Phần 2: Lấy đối xứng đồ thị hàm số (P2) phần dưới Ox qua trục Ox.

    Ta được đồ thị (P) như hình 3.

    Quan sát đồ thị hàm số (P) ta có: Để |x2−4|x|−5| = m   (1) có hai nghiệm phân biệt\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m > 9 \\ m = 0 \\ \end{matrix} ight..

    Mà \left\{ \begin{matrix} m\mathbb{\in Z} \\ m \in (0;\ 2017brack \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m \in \left\{ 10;\ 11;\ 12;\ ...;\ 2017 ight\}. Vậy có 2008 giá trị.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 1 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 64 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 1
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập