Đâu là kí hiệu của hai mệnh đề kéo theo?
Mệnh đề kéo theo được kí hiệu là:
Đâu là kí hiệu của hai mệnh đề kéo theo?
Mệnh đề kéo theo được kí hiệu là:
Cho hai vectơ
và
. Biết
=2 ,
=
và
. Tính
.
Ta có:
.
Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây, biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?

Do miền nghiệm không chứa biên nên ta loại đáp án và
. Chọn điểm
thử vào các hệ bất phương trình.
Xét đáp án , ta có
. Sai.
Vậy chọn đáp án .
Khoảng cách từ
đến
không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm
mà từ đó có thể nhìn được
và
dưới một góc
. Biết
,
. Khoảng cách
gần nhất với kết quả nào sau đây?
Ta có:
Nghiệm của phương trình
là:
Điều kiện: .
Ta có: .
Loại . Do đó
.
Cho tam giác
có các góc thỏa mãn biểu thức
![]()
Khi đó tam giác
là tam giác gì?
Ta có:
Vậy tam giác ABC là tam giác vuông.
Cho hình vuông
cạnh
Tính ![]()
Ta có
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng:
Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3).
Bác Hùng tính trồng rau và hoa trên một lô đất rộng 10ha. Nếu trồng rau cần 20 công và thu 10 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng hoa cần 30 công và thu 12 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Biết rằng rau do các thành viên trong gia đình chăm sóc và số công không vượt quá 80, còn hoa gia đình thuê nhân công với giá 100.000 đồng cho mỗi công. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất.
Diện tích trồng hoa là: 6 (ha)
Diện tích trông rau là: 4 (ha)
Bác Hùng tính trồng rau và hoa trên một lô đất rộng 10ha. Nếu trồng rau cần 20 công và thu 10 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng hoa cần 30 công và thu 12 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Biết rằng rau do các thành viên trong gia đình chăm sóc và số công không vượt quá 80, còn hoa gia đình thuê nhân công với giá 100.000 đồng cho mỗi công. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất.
Diện tích trồng hoa là: 6 (ha)
Diện tích trông rau là: 4 (ha)
Gọi diện tích trồng rau và hoa gia đình cần trồng lần lượt là: (ha)
Điều kiện:
Số tiền cần bỏ ra để thuê người trồng hoa là (trồng).
Lợi nhuận thu được là
(đồng).
Vì số công trồng rau không vượt quá nên
Ta có hệ bất phương trình sau:
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của trên miền nghiệm của hệ
.
Miền nghiệm của hệ là tứ giác
(kể cả biên).
Hình vẽ minh họa
Hàm số sẽ đạt giá trị lớn nhất khi
là toạ độ của một trong các đỉnh
.
=> lớn nhất khi
Như vậy cần 4 ha trồng rau và 6 ha trồng để thu về lợi nhuận lớn nhất
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm M(2; 1) và N(1; 2). Tọa độ vectơ
là
Ta có:
Cho bất phương trình
(1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Trên mặt phẳng tọa độ, đường thẳng chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng.
Chọn điểm không thuộc đường thẳng đó. Ta thấy
là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ
chứa điểm
kể cả
.
Vậy bất phương trình luôn có vô số nghiệm.
Cho lục giác đều
tâm
Số các vectơ khác vectơ - không, cùng phương với
có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là
Đó là các vectơ: . Chọn 6.
Cho hình bình hành
, điểm
thoả mãn:
. Khi đó
là trung điểm của:
Ta có: .
Vậy là trung điểm của
.
Tam thức bậc hai
nhận giá trị dương khi và chỉ khi

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án
Cho parabol (P) : y = x2 − 4x + 3 và đường thẳng d : y = mx + 3. Tìm tất cả các giá trị thực của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng
.
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d là x2 − 4x + 3 = mx + 3
.
Để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi 4 + m ≠ 0 ⇔ m ≠ − 4.
Với .
Với .
Gọi H là hình chiếu của B lên OA. Suy ra BH = |xB| = |4+m|.
Theo giả thiết bài toán, ta có
.
Câu 1câu 2
Câu 1câu 2
Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Nhận xét:
Parabol có bề lõm hướng xuống.
Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm (3;0) và (−1;0). Xét các đáp án, đáp án thỏa mãn.
Kí hiệu
có nghĩa là gì?
Cho hai tập hợp và
. Nếu
là tập con của
thì hiệu
gọi là phần bù của
trong
, kí hiệu
.
Tập nghiệm S của bất phương trình
là:
Ta có: .
Suy ra .
Tam giác ABC có
. Số đo góc A là:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ta có:
Cho hàm số
. Tính P = f(2) + f(−2).
Ta có: .
Phủ định của mệnh đề “Phương trình
có 2 nghiệm phân biệt” là mệnh đề nào?
Phủ định của mệnh đề P là mệnh đề "không phải P".
Chọn đáp án Phương trình không phải có 2 nghiệm phân biệt.
Cho
Tìm
biết
.
Ta có
Để
Cho tam giác
, có thể xác định được bao nhiêu véctơ khác véctơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đinh của tam giác đã cho?
Các véc tơ khác véc tơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác đã cho gồm . Vậy có 6 véc tơ.
Một chiếc cổng parabol dạng
có chiều rộng
. Hỏi chiều cao của chiếc cổng là?

Đáp án: 8
Một chiếc cổng parabol dạng có chiều rộng
. Hỏi chiều cao của chiếc cổng là?
Đáp án: 8
Khoảng cách từ chân cổng đến trục đối xứng Oy là .
Hoành độ hai chân cổng là
Tung độ chân cổng là:
Vậy chiều cao của cổng là mét.
Tính tổng
.
Ta có .
Phương trình
có mấy nghiệm nguyên dương ?
Đặt
Phương trình đã cho trở thành:
Vậy phương trình có 0 nghiệm nguyên dương.
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai?
Đáp án là đáp án đúng vì hàm số bậc hai có dạng
Trên đường thẳng
lấy điểm
sao cho
. Điểm
được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

Ta có nên
và
và
ngược hướng.
Điểm cuối của
thuộc góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ hai
.
Điểm cuối của góc lượng giác
ở góc phần tư thứ mấy nếu ![]()
Ta có
Đẳng thức điểm cuối của góc lượng giác
ở góc phần tư thứ
hoặc
Cho
có
Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp
của tam giác trên là:
Ta có:
.
Cho tam giác
có
. Số đo của
là:
Áp dụng hệ quả của định lí cosin ta có:
Cho tam giác
, kẻ đường cao
và
. Gọi
là trung điểm của
,
là điểm thỏa mãn
và
. Khi đó độ dài vectơ
bằng bao nhiêu?
Hình vẽ minh họa

Gọi E là điểm đối xứng của B qua A, ta có:
Nên K thuộc đường thẳng a là trung trực của đoạn thẳng CE, mặt khác
Suy ra K là giao điểm của a và đường tròn tâm A bán kính .
Điểm K cần tìm là N hoặc P
Ta có: .
Trong mặt phẳng tọa độ
cho ba điểm
Tính tích vô hướng ![]()
Ta có: ,
Cho hình thang
có đáy là
và
Gọi
và
lần lượt là trung điểm của
và
Khẳng định nào sau đây sai?
Vì lần lượt là trung điểm của
Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:
đúng, vì
đúng, vì
đúng, vì
và
Suy ra
sai, vì theo phân tích ở đáp án trên. Chọn đáp án này.
Số phần tử của tập hợp A =
là
Ta có:
Trong hệ tọa độ
cho ba điểm
Tìm tọa độ điểm
để tứ giác
là hình bình hành.
Gọi Ta có
Tứ giác là hình bình hành
Tìm m để g(x) = (m−4)x2 + (2m−8)x + m − 5 luôn âm.
Với m = 4 thì g(x) = − 1 < 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán
Với m ≠ 4 thì g(x) = (m−4)x2 + (2m−8)x + m − 5 là tam thức bậc hai.
Do đó
⇔ m < 4
Vậy với m ≤ 4 thì biểu thức g(x) luôn âm.
Cho hàm số y = f(x) = ax2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ. Đặt Δ = b2 − 4ac, tìm dấu của a và Δ.

Nhìn đồ thị, ta thấy đồ thị y = f(x) cắt trục hoành tại 2 điểm x = 1, x = 4 nên Δ > 0, dựa vào hình dạng parabol nên suy a > 0
Cho hệ bất phương trình
có tập nghiệm
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Ta có: . Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.
Hệ này vô nghiệm.
Tam giác đều ABC có đường cao AH. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hình ảnh minh họa

Do tam giác ABC là tam giác đều có AH là đường cao nên đồng thời là đường phân giác
=>
Do đó:
Ta có:
Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 
Thay tọa độ các điểm vào bất phương trình ta thấy điểm A(3, 2) thỏa mãn hệ bất phương trình.
Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình
?
Xét đáp án ta có:
thay vào hệ bất phương trình ta được:
Vậy không là nghiệm của hệ bất phương trình.
Xét đáp án ta có:
thay vào hệ bất phương trình ta được:
Vậy là nghiệm của hệ bất phương trình.
Xét đáp án ta có:
thay vào hệ bất phương trình ta được:
Vậy không là nghiệm của hệ bất phương trình.
Xét đáp án ta có:
thay vào hệ bất phương trình ta được:
Vậy không là nghiệm của hệ bất phương trình.
Trong mặt phẳng
cho
. Tính
?
Ta có ,
suy ra
.