Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 1

Mô tả thêm: Đề thi học kì 1 Toán 10 được biên soạn giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức Toán 10 Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Tìm m để hàm số y = mx +(m+2)x-2 luôn đồng biến biến trên tập số thực.

    Để hàm số y = mx +(m+2)x-2 nghịch biến trên tập số thực thì m>0.

  • Câu 2: Vận dụng

    Cho 2 vectơ đơn vị \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} thỏa\left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} ight| = 2. Hãy xác định \left( 3\overrightarrow{a} - 4\overrightarrow{b} ight)\left( 2\overrightarrow{a} + 5\overrightarrow{b} ight).

    Ta có: \left| \overrightarrow{a} ight| = \left| \overrightarrow{b} ight| = 1 và \left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} ight| = 2 \Leftrightarrow \left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} ight)^{2} = 4 \Leftrightarrow \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 1 .

    Suy ra \left( 3\overrightarrow{a} -4\overrightarrow{b} ight)\left( 2\overrightarrow{a} +5\overrightarrow{b} ight)= 6{\overrightarrow{a}}^{2} -20{\overrightarrow{b}}^{2} + 7\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = -7.

  • Câu 3: Nhận biết

    Tính giá trị \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} biết rằng \overrightarrow{a} = (1; - 3),\overrightarrow{b} = (2;5)?

    Ta có:

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 1.2 + ( - 3).5 = - 13

  • Câu 4: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Ta có \overrightarrow{a} = \frac{5}{4}\overrightarrow{b}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b} cùng hướng.

  • Câu 5: Vận dụng cao

    Tìm tất cả giá trị của tham số m để hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ x - y \leq 0 \\ y - mx - 2 \leq 0 \\ \end{matrix} ight. có tập nghiệm được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là một hình tam giác.

    Họ đường thẳng \left( d_{m} ight):y - mx - 2 = 0 luôn đi qua điểm A(0;2), hay nói cách khác các đường thẳng \left( d_{m} ight) xoay quanh A.

    Mặt khác, ta có 1 - m.0 - 2 \leq 0 đúng với mọi m

    => Miền nghiệm của bất phương trình y - mx - 2 \leq 0 luôn chứa điểm (0;1).

    Do đó ta có 3 khả năng sau

    Vậy m < 0.

  • Câu 6: Vận dụng

    Tam giác ABC có AB = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2},\ \ BC = \sqrt{3},\ \ CA = \sqrt{2}. Gọi D là chân đường phân giác trong góc \widehat{A}. Khi đó góc \widehat{ADB} bằng bao nhiêu độ?

    Theo định lí hàm cosin, ta có:

    \begin{matrix} \cos\widehat{BAC} = \frac{AB^{2} + AC^{2} - BC^{2}}{2.AB.AC} = - \frac{1}{2} \\ \\ \end{matrix}

    \Rightarrow \widehat{BAC} = 120{^\circ} \Rightarrow \widehat{BAD} = 60{^\circ}

    \cos\widehat{ABC} = \frac{AB^{2} + BC^{2} - AC^{2}}{2.AB.BC} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \widehat{ABC} = 45{^\circ}

    Trong \Delta ABD có \widehat{BAD} = 60{^\circ},\ \ \widehat{ABD} = 45{^\circ} \Rightarrow \widehat{ADB} = 75{^\circ}.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho hàm số: y = f(x) = |2x-3|. Tìm x để f(x) = 3

    Ta có:

    \begin{matrix} f\left( x ight) = 3 \hfill \\ \Leftrightarrow \left| {2x - 3} ight| = 3 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x - 3 = 3} \\ {2x - 3 = - 3} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 3} \\ {x = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy x = 3 hoặc x = 0

  • Câu 8: Vận dụng

    Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Do M là trung điểm các cạnh AB nên \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{0}.

    Do N lần lượt là trung điểm các cạnh DC nên 2\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD}.

    Ta có

    2\overrightarrow{MN} =\overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{MB} +\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} + \left( \overrightarrow{MA} +\overrightarrow{MB} ight) = \overrightarrow{AD} +\overrightarrow{BC}

    Mặt khác \overrightarrow{AC} +\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} +\overrightarrow{CD}= \overrightarrow{BC} + \left( \overrightarrow{AC} +\overrightarrow{CD} ight) = \overrightarrow{BC} +\overrightarrow{AD}

    Do đó \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD} = 4\overrightarrow{MN}.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Điểm A( - 1;3) là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình:

    Vì - 3.( - 1) + 2.3 - 4 > 0 là mệnh đề đúng nên A( - 1;3) là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình - 3x + 2y - 4 > 0.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?

    Ta có AM = \frac{3}{2}AG

    Mặt khác \overrightarrow{AM} và \overrightarrow{AG} cùng hướng \mathbf{\Rightarrow}\overrightarrow{AM} = \frac{3}{2}\overrightarrow{AG} hay 2\overrightarrow{AM} = 3\overrightarrow{AG}.

  • Câu 11: Nhận biết

    Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol có trục đối xứng x =  − 3.

    Vì (P) có trục đối xứng x =  − 3 nên - \frac{b}{2a} = - 3 \Leftrightarrow - \frac{3}{2a} = - 3 \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}.

    Vậy (P):y = \frac{1}{2}x^{2} + 3x - 2.

  • Câu 12: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC có \widehat{A} = 90^{0}. Gọi các vectơ \overrightarrow{\alpha};\overrightarrow{\beta};\overrightarrow{\lambda} theo thư tự là các vectơ có giá vuông góc với các đường thẳng AB.AC,BC và \left| \overrightarrow{\alpha} ight| = AB;\left| \overrightarrow{\beta} ight| = AC;\left| \overrightarrow{\lambda} ight| = BC. Tính độ dài vectơ \overrightarrow{\alpha} + \overrightarrow{\beta} - \overrightarrow{\lambda}, biết AB = 3,AC = 4.

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi D là điểm thuộc miền trong tam giác ABC, dựng các vectơ \overrightarrow{\alpha} = \overrightarrow{DG};\overrightarrow{\beta} = \overrightarrow{DE};\overrightarrow{\lambda} = \overrightarrow{DF} dựng hình chữ nhật DGHE ta có: \overrightarrow{\alpha} + \overrightarrow{\beta} = \overrightarrow{DH}

    Ta lại có: \Delta GDH = \Delta ABC \Rightarrow \widehat{GDH} = \widehat{ABC}

    Mặt khác \widehat{GDF} + \widehat{ABC} = 180^{0}

    \Rightarrow \widehat{GDF} + \widehat{GDH} = 180^{0}

    => Ba điểm H, D, F thẳng hàng.

    Khi đó: \left| \overrightarrow{\alpha} + \overrightarrow{\beta} - \overrightarrow{\lambda} ight| = \left| \overrightarrow{DH} + \overrightarrow{FD} ight| = \left| \overrightarrow{FH} ight| = 10

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho \overrightarrow{a} = (x;2),\ \overrightarrow{b} = ( - 5;1),\ \overrightarrow{c} = (x;7). Tìm x biết \overrightarrow{c} = 2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b}.

    Ta có \left\{ \begin{matrix}2\overrightarrow{a} = (2x;4) \\3\overrightarrow{b} = ( - 15;3) \\\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}2\overrightarrow{a} +3\overrightarrow{b} = (2x - 15;7).

    Để \overrightarrow{c} = 2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b}\overset{}{\leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} x = 2x - 15 \\ 7 = 7 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}x = 15.

  • Câu 14: Nhận biết

    Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \sqrt{x^{2} + 3x - 2} = \sqrt{1 + x} bằng:

    \sqrt{x^{2} + 3x - 2} = \sqrt{1 + x} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 + x \geq 0 \\ x^{2} + 3x - 2 = 1 + x \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq - 1 \\ x^{2} + 2x - 3 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 1.

    Phương trình chỉ có nghiệm x = 1 nên tổng các nghiệm bằng 1.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Trong các điều kiện dưới đây, chọn điều kiện cần và đủ để một điểm M nằm giữa hai điểm phân biệt A và B?

    Điều kiện cần và đủ để một điểm M nằm giữa hai điểm phân biệt A và B là \overrightarrow{MA} và \overrightarrow{MB} ngược hướng.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Một tam giác có ba cạnh là 52,\ 56,\ 60. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là:

    Ta có: p = \frac{52 + 56 + 60}{2} = 84.

    Áp dụng hệ thức Hê - rông ta có:

    S = \sqrt{84 \cdot (84 - 52) \cdot (84 - 56) \cdot (84 - 60)} = 1344.

    Mặt khác S = \frac{abc}{4R} \Rightarrow R = \frac{abc}{4S\ } = \frac{52.56.60}{4.1344} = 32.5

  • Câu 17: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(2;5),B(0;2),C(2;1). Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC?

    Gọi M là trung điểm của BC

    Khi đó tọa độ của M là: \left\{\begin{matrix}x_{M} = \dfrac{2 + 0}{2} = 1 \\y_{M} = \dfrac{1 + 2}{2} = \dfrac{3}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow M\left( 1;\dfrac{3}{2}ight)

    Suy ra độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A hay độ dài đoạn AM là:

    AM = \sqrt{(1 - 2)^{2} + \left( \frac{3}{2} - 5 ight)^{2}} = \frac{\sqrt{53}}{2}

    Vậy độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC là \frac{\sqrt{53}}{2}.

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho A = \left\{ 0;1;2;3;4 ight\}, B = \left\{ 2;3;4;5;6 ight\}. Tập hợp (A\backslash B \cap B) bằng

    Tập hợp A\backslash B gồm những phần tử thuộc A nhưng không thuộc B

    \Rightarrow A\backslash B \cap B = \varnothing.

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho 2\pi < \alpha < \frac{5\pi}{2}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có 2\pi < \alpha < \frac{5\pi}{2}\overset{}{ightarrow}điểm cuối cung \alpha - \pi thuộc góc phần tư thứ I\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} \tan\alpha > 0 \\ \cot\alpha > 0 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 20: Thông hiểu

    Tập nghiệm của phương trình: \sqrt{3-x+x^{2}}-\sqrt{2+x-x^{2}}=1 là:

    Điều kiện: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3 - x + {x^2} \geqslant 0} \\ {2 + x - {x^2} \geqslant 0} \end{array}} ight. => x \in \left[ { - 1,2} ight]

    Phương trình tương đương

    \begin{matrix} \sqrt {3 - x + {x^2}} - \sqrt {2 + x - {x^2}} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \sqrt {3 - x + {x^2}} - 2 + 1 - \sqrt {2 + x - {x^2}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - x - 1}}{{\sqrt {3 - x + {x^2}} + 2}} + \dfrac{{{x^2} - x - 1}}{{1 + \sqrt {2 + x - {x^2}} }} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - x - 1} ight)\left( {\dfrac{1}{{\sqrt {3 - x + {x^2}} + 2}} + \dfrac{1}{{1 + \sqrt {2 + x - {x^2}} }}} ight) = 0 \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có: \frac{1}{{\sqrt {3 - x + {x^2}} + 2}} + \frac{1}{{1 + \sqrt {2 + x - {x^2}} }} > 0,\forall x \in \left[ { - 1,2} ight]

    \begin{matrix} \Leftrightarrow {x^2} - x - 1 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} \\ {x = \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \end{array}} ight.\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy tập nghiệm của phương trình là: \left\{ {\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2};\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} ight\}

  • Câu 21: Thông hiểu

    Cho hệ bất phương trình\left\{ \begin{matrix}x - y > 3 \\1 - \frac{1}{2}x + y > 0 \\\end{matrix} ight. có tập nghiệm S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}x - y > 3 \\1 - \frac{1}{2}x + y > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x > y + 3 \\x < y + 2 \\\end{matrix} ight.. Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.

    Hệ này vô nghiệm.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Xác định parabol (P) : y = ax2 + bx + c, biết rằng (P) cắt trục Ox tại hai điểm có hoành độ lần lượt là  − 1 và 2, cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng  − 2.

    Gọi A và B là hai giao điểm cuả (P) với trục Ox có hoành độ lần lượt là  − 1 và 2. Suy ra A(−1;0), B(2;0).

    Gọi C là giao điểm của (P) với trục Oy có tung độ bằng  − 2. Suy ra C(0;−2).

    Theo giả thiết, (P) đi qua ba điểm A, B, C nên ta có:

    \left\{ \begin{matrix} a - b + c = 0 \\ 4a + 2b + c = 0 \\ c = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = - 1 \\ c = - 2 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy (P) : y = x2 − x − 2.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Khẳng định nào sau đây đúng?

     Ta có:

    \overrightarrow{CA}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CB}e \overrightarrow{BC} => Khẳng định sai

    \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB} e\overrightarrow{BC} => Khẳng định sai

     \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB} => Khẳng định đúng

    \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}e\overrightarrow{CA}=> Khẳng định sa

  • Câu 24: Nhận biết

    Cho ngũ giác ABCDE. Từ các đỉnh của ngũ giác đã cho có thể lập được bao nhiêu vectơ có điểm cuối là điểm A?

    Các vectơ có điểm cuối là điểm A là \overrightarrow{BA}; \overrightarrow{CA}; \overrightarrow{DA}; \overrightarrow{EA}.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Cho góc α, (0° ≤ α ≤ 180°). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Khẳng định sai là: " 1+\cot^{2}α=\frac{1}{\cos^{2}α}, (0° < α < 180° và α ≠ 90°)"

    Sửa lại là " 1+\cot^{2}α=-\frac{1}{\sin^{2}α}, (0° < α < 180° và α ≠ 90°)".

     

  • Câu 26: Thông hiểu

    Quan sát đồ thị hàm số sau:

    Cho biết hàm số nào tương ứng với đồ thị hàm số đã cho?

    Ta có:

    Đồ thị cắt trục Oy tại - 1 nên ta loại đáp án y = x^{2} + 2x - 2 và y = x^{2} - 2x - 1.

    Dễ thấy đồ thị có đỉnh là ( - 1; - 2)

    Xét hàm số y = x^{2} + 2x - 1 có đỉnh là ( - 1; - 2).

    Vậy hàm số tương ứng với đồ thị là: y = x^{2} + 2x - 1.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, \cos A = \frac{3}{5}. Đường cao h_{a} của tam giác ABC là:

    Ta có: a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\cos A = 7^{2} + 5^{2} - 2.7.5.\frac{3}{5} = 32 \Rightarrow a = 4\sqrt{2}.

    Mặt khác: sin^{2}A + cos^{2}A = 1 \Rightarrow sin^{2}A = 1 - cos^{2}A = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \Rightarrow \sin A = \frac{4}{5} (Vì \sin A > 0).

    Mà: S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2}b.c.sinA = \frac{1}{2}a.h_{a} \Rightarrow h_{a} = \frac{bc\sin A}{a} = \frac{7.5.\frac{4}{5}}{4\sqrt{2}} = \frac{7\sqrt{2}}{2}.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Tập hợp A = \left\{ 1,2,3,4,5,6 ight\} có bao nhiêu tập hợp con gồm 2 phần tử:

    Tập A gồm 6 phần tử.

    Mỗi phần tử ghép với 1 phần tử còn lại ta được 1 tập con của A có 2 phần tử.

    Số tập con của A có 2 phần tử bằng: \frac{6.5}{2} = 15.

  • Câu 29: Nhận biết

    Cho \Delta ABC có S = 10\sqrt{3}, nửa chu vi p = 10. Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác trên là:

    Ta có: S = pr \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{10\sqrt{3}}{10} = \sqrt{3}.

  • Câu 30: Nhận biết

    Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:

     Nhận xét: \overrightarrow {AB} = - 3\overrightarrow {AI} \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {AI} = \overrightarrow 0.

  • Câu 31: Nhận biết

    Miền nghiệm của bất phương trình - 2x + 4y \geq 1 chứa điểm nào dưới đây?

    Xét điểm (0;1). Ta có: - 2.0 + 4.1 = 4 \geq 1 thỏa mãn. Do đó miền nghiệm của bất phương trình - 2x + 4y \geq 1 chứa điểm (0;1).

  • Câu 32: Vận dụng cao

    Phương trình x^{2} = \sqrt{2 - x} + 2 có mấy nghiệm nguyên ?

    Đặt t = \sqrt{2 - x}\ \ \ (t \geq 0). Ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} x^{2} = t + 2 \\ t^{2} = - x + 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = - x \\ t = x - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Với t =  − x ta được \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \Rightarrow t = - 1(L) \\ x = - 2 \Rightarrow t = 2(TM) \\ \end{matrix} ight.

    Với t = x − 1 ta được \left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \Rightarrow t = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}(TM) \\ x = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \Rightarrow t = \frac{- \sqrt{5} - 1}{2}(L) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy phương trình có 2 nghiệm x =  − 2 và x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}.

  • Câu 33: Vận dụng cao

    Cho parabol (P) : y = ax2 + bx + c(a≠0) có đồ thị như hình bên. Tìm các giá trị m để phương trình |ax2+bx+c| = m có bốn nghiệm phân biệt.

    Quan sát đồ thị ta có đỉnh của parabol là I(2;3) nên \left\{ \begin{matrix} - \frac{b}{2a} = 2 \\ 3 = 4a + 2b + c \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = - 4a \\ 4a + 2b + c = 3 \\ \end{matrix} ight..

    Mặt khác (P) cắt trục tung tại (0;−1) nên c =  − 1. Suy ra \left\{ \begin{matrix} b = - 4a \\ 4a + 2b = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = 4 \\ \end{matrix} ight..

    (P) : y =  − x2 + 4x − 1 suy ra hàm số y = |−x2+4x−1| có đồ thị là là phần đồ thị phía trên trục hoành của (P) và phần có được do lấy đối xứng phần phía dưới trục hoành của (P), như hình vẽ sau:

    Phương trình |ax2+bx+c| = m hay |−x2+4x−1| = m có bốn nghiệm phân biệt khi đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số hàm số y = |−x2+4x−1| tại bốn điểm phân biệt.

    Suy ra 0 < m < 3.

  • Câu 34: Vận dụng

    Nghiệm của bất phương trình f(x) = x^{2} - 3x - 2 - \frac{8}{x^{2} - 3x} > 0 có

    Ta có: f(x) = \frac{(x^{2} - 3x)^{2} - 2(x^{2} - 3x) - 8}{x^{2} - 3x} = \frac{(x^{2} - 3x + 2)(x^{2} - 3x - 4)}{x^{2} - 3x}

    Bảng xét dấu

    f(x) > 0 ⇔ x ∈ (−∞;−1) ∪ (0;1) ∪ (2;3) ∪ (4;+∞)

  • Câu 35: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC có AB = c;BC = a;AC = b, độ dài các cạnh tam giác thỏa mãn biểu thức \frac{1}{a + b} + \frac{1}{b + c} = \frac{3}{a + b + c}. Tính độ lớn góc \widehat{B}?

    Ta có:

    \frac{1}{a + b} + \frac{1}{b + c} = \frac{3}{a + b + c}

    \Leftrightarrow \frac{a + b + c}{a + b} + \frac{a + b + c}{b + c} = 3

    \Leftrightarrow 1 + \frac{c}{a + b} + 1 + \frac{a}{b + c} = 3

    \Leftrightarrow \frac{c}{a + b} + \frac{a}{b + c} = 1

    \Leftrightarrow c(b + c) + a(a + b) = (b + c)(a + b)

    \Leftrightarrow c^{2} + cb + a^{2} + ab = ab + b^{2} + ac + bc

    \Leftrightarrow c^{2} + a^{2} - b^{2} = ac

    \Leftrightarrow \frac{c^{2} + a^{2} - b^{2}}{2ac} = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow \cos\widehat{B} = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow \widehat{B} = 60^{0}

  • Câu 36: Thông hiểu

    Cho phương trình x^{2} - 2m|x| + 9 - m = 0. Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt?

    Đáp án: 9

    Đáp án là:

    Cho phương trình x^{2} - 2m|x| + 9 - m = 0. Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt?

    Đáp án: 9

    Đặt |x| = t(t \geq 0) thì phương trình (*) trở thành: t^{2} - 2mt + 9 - m = 0 (1)

    Để phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (1) phải có nghiệm t = 0 và một nghiệm t > 0.

    Khi t = 0 \Rightarrow m = 9 thì (1) \Leftrightarrow t^{2} - 18t = 0 \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 18 > 0\ \ (TM) \\ t = 0 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy m = 9

  • Câu 37: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ \overrightarrow{a} = (9;3). Vectơ nào sau đây không vuông góc với vectơ \overrightarrow{a}?

    Vì \overrightarrow{a}.\overrightarrow{v_{1}} = 9.1 + 3.( - 3) = 0 \Rightarrow \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{v_{1}} nên đáp án \overrightarrow{v_{1}} = (1; - 3) đúng.

    Vì \overrightarrow{a}.\overrightarrow{v_{2}} = 9.2 + 3.( - 6) = 0 \Rightarrow \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{v_{2}} nên đáp án \overrightarrow{v_{2}} = (2; - 6) đúng.

    Vì \overrightarrow{a}.\overrightarrow{v_{3}} = 9.1 + 3.3 = 18 eq 0 nên đáp án \overrightarrow{v_{3}} = (1;3) sai.

    Vì \overrightarrow{a}.\overrightarrow{v_{1}} = 9.( - 1) + 3.3 = 0 \Rightarrow \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{v_{4}} nên đáp án \overrightarrow{v_{4}} = ( - 1;3) đúng.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Điểm cuối của góc lượng giác \alpha ở góc phần tư thứ mấy nếu \sqrt{sin^{2}}\alpha = \sin\alpha.

    Ta có \sqrt{sin^{2}\alpha} \Leftrightarrow \sin\alpha \Leftrightarrow \left| \sin\alpha ight| = \sin\alpha.

    Đẳng thức \left| \sin\alpha ight| = \sin\alpha\overset{}{ightarrow}\sin\alpha \geq 0\overset{}{ightarrow}điểm cuối của góc lượng giác \alpha ở góc phần tư thứ I hoặc II.

  • Câu 39: Nhận biết

    Tìm mệnh đề trong các câu sau.

    Các câu “Hôm nay, trời đẹp quá!”, “Bạn ăn cơm chưa?”, “Mấy giờ rồi?” là các câu cảm thán hoặc nghi vấn nên không phải là mệnh đề.

    Chọn đáp án Paris là thủ đô của Đức.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Hai mệnh đề sau là mệnh đề gì: “x chia hết cho 9” và “x chia hết cho 3”.

     Nếu x chia hết cho 9 thì x chia hết cho 3.

    Nếu x chia hết cho 3 thì x có thể không chia hết cho 9.

    => Hai mệnh đề “x chia hết cho 9” và “x chia hết cho 3” là mệnh đề kéo theo.

  • Câu 41: Nhận biết

    Tam thức bậc hai f(x) =  − x2 + 5x − 6 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

    f(x) = - x^{2} + 5x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ (2;3).

  • Câu 42: Nhận biết

    Cho tam giác ABC với M là trung điểm BC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Xét đáp án \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0}. Ta có \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0} (theo quy tắc ba điểm).

    Chọn đáp án này.

  • Câu 43: Nhận biết

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} x + 3y - 2 \geq 0 \\ 2x + y + 1 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

    Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

    Với M(0;1) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 0 + 3.1 - 2 \geq 0 \\ 2.0 + 1 + 1 \leq 0 \\ \end{matrix} ight..Bất phương trình thứ hai sai nên không thỏa mãn.

    Với N(–1;1) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} - 1 + 3.1 - 2 \geq 0 \\ 2.( - 1) + 1 + 1 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.. Đúng.

  • Câu 44: Vận dụng

    Giá trị lớn nhất F_{\max} của biểu thức F(x;y) = x + 2y trên miền xác định bởi hệ \left\{ \begin{matrix} 0 \leq y \leq 4 \\ x \geq 0 \\ x - y - 1 \leq 0 \\ x + 2y - 10 \leq 0 \\ \end{matrix} ight. là

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,vẽ các đường thẳng d_{1}:x - y - 1 = 0 d_{2}:x + 2y - 10 = 0, \Delta:y = 4.

    Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng tô màu như hình vẽ.

    Xét các đỉnh của miền khép kín tạo bởi hệ là O(0;0),A(1;0), B(4;3),C(2;4),D(0;4).

    Ta có \left\{ \begin{matrix} F(0;0) = 0 \\ F(1;0) = 1 \\ F(4;3) = 10 \\ F(2;4) = 10 \\ F(0;4) = 8 \\ \end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}F_{\max} = 10.

  • Câu 45: Thông hiểu

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix}2x - 5y - 1 > 0 \\2x + y + 5 > 0 \\x + y + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

    Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

    Với O(0;0) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2.0 - 5.0 - 1 > 0 \\2.0 + 0 + 5 > 0 \\0 + 0 + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Bất phương trình thứ nhất và thứ ba sai nên không thỏa mãn.

    Với M(1;0) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2.1 - 5.0 - 1 > 0 \\2.1 + 0 + 5 > 0 \\1 + 0 + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Bất phương trình thứ ba sai nên không thỏa mãn.

    Với N(0; - 3) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2.0 - 5.( - 3) - 1 > 0 \\2.0 + ( - 2) + 5 > 0 \\0 + ( - 2) + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Đúng.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 1 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 64 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 1
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập