Cho mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC có G là trọng tâm. Biết B(4; 1), C(1; –2) và G(2; 1). Tọa độ điểm A là:
Theo bài ra:
G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có:
Cho mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC có G là trọng tâm. Biết B(4; 1), C(1; –2) và G(2; 1). Tọa độ điểm A là:
Theo bài ra:
G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có:
Cho tam giác
đều cạnh
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Độ dài các cạnh của tam giác là thì độ dài các vectơ
.
Cho tam giác
, điểm I thoả mãn:
. Nếu
thì cặp số
bằng:
Ta có:
.
Cho hình thoi
có
. Tính
.

Vì nên
.
Cho tam giác
có
Tính ![]()
Ta có
Hàm số y = x2 − 4x + 3 đồng biến trên khoảng nào?
Trục đối xứng x = 2. Ta có a = 1 > 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).
Cho ba điểm
phân biệt. Tập hợp những điểm
mà
là :
Ta có:
.
Tập hợp điểm là đường thẳng đi qua
và vuông góc với
.
Tập hợp
bằng tập hợp nào sau đây?
Xác định kết quả tập hợp bằng hình vẽ như sau:

Vậy
Tam giác ABC có
. Độ dài cạnh AB là:
Xét tam giác ABC ta có:
Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:
Cho 2 mệnh đề: “Quyển vở này của Nam” và “Quyển vở này có 118 trang”.
Cho biết 2 mệnh đề trên đều đúng, tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Đặt “Quyển vở này của Nam”,
“Quyển vở này có 118 trang”
Theo đề bài, đúng,
đúng nên
sai,
sai.
Mệnh đề chỉ sai khi
đúng
sai.
Chọn đáp án Quyển vở này của Nam nên nó không có 118 trang.
Xét sự biến thiên của hàm số
trên khoảng (0;+∞). Khẳng định nào sau đây đúng?
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞).
Gia đình bác Tuân dự định trồng cà phê và sầu riêng trên diện tích 8 ha. Nếu trồng cà phê thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng sầu riêng thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất biết rằng tổng số công không quá 180?
Diện tích trồng cà phê là: 6 (ha)
Diện tích trồng sầu riêng là: 2 (ha)
Gia đình bác Tuân dự định trồng cà phê và sầu riêng trên diện tích 8 ha. Nếu trồng cà phê thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng sầu riêng thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất biết rằng tổng số công không quá 180?
Diện tích trồng cà phê là: 6 (ha)
Diện tích trồng sầu riêng là: 2 (ha)
Gọi diện tích trồng cà phê và sầu riêng mà hộ gia đình này trồng lần lượt là và
(ha)
Điều kiện:
Lợi nhuận thu được là (đồng).
Tổng số công dùng để trồng ha cà phê và
ha sầu riêng là
.
Ta có hệ bất phương trình sau:
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên miền nghiệm của hệ bất phương trình
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác
(kể cả biên)
Hình vẽ minh họa
Hàm số sẽ đạt giá trị lớn nhất khi
là tọa độ của một trong các đỉnh
.
Ta có: .
Suy ra lớn nhất khi
Vậy hộ gia đình này cần phải trồng 6 ha cà phê và 2 ha sầu riêng thì sẽ thu về lợi nhuận lớn nhất.
Giải phương trình: ![]()
Điều kiện:
Phương trình tương đương:
Kết hợp với điều kiện ta được thỏa mãn
Vậy phương trình có nghiệm .
Tam giác
thỏa mãn đẳng thức

Biết
. Chọn khẳng định nào dưới đây đúng?
Ta có:
Chứng minh tương tự và suy ra ta có:
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Vậy tam giác ABC là tam giác đều.
Cho góc
thỏa mãn
và
. Tính ![]()
Ta có
Tìm tất cả các giá trị của tham số
sao cho tam thức bậc hai
đổi dấu hai lần trên
?
Để biểu thức trên là tam thức bậc hai thì .
Để tam thức bậc hai đổi dấu 2 lần trên thì
.
Ta có:
. Suy ra
.
Kết hợp điều kiện ở trên, suy ra .
Tam giác
có
. Số đo góc
bằng:
Áp dụng định lí côsin:
.
Suy ra .
Tìm tập nghiệm của phương trình ![]()
Nhận xét: .
Do đó vô lí.
Vậy .
Cho góc
thoả mãn
và
. Giá trị của
là:
Ta có:
.
Do đó .
Vì nên
.
Phương trình
có mấy nghiệm nguyên ?
Điều kiện: x ≥ − 2
PT đã cho tương đương với:
Do x = − 2 không là nghiệm của PT đã cho nên chia hai vế cho x + 2 ta được:
Đặt ta có:
Với t = 2 ta được
Vậy phương trình có 0 nghiệm nguyên.
Cho
. Điều kiện để
là:
Ta có:
.
Cho hai mệnh đề A: “∀ x ∈ R:
” và B: “∃ n ∈ Z:
”. Xét tính đúng, sai của hai mệnh đề A và B.
Với mệnh đề A, thay nên A sai.
Với mệnh đề B, thay nên B đúng.
Trong hệ tọa độ
cho ba điểm
Tìm tọa độ điểm
để tứ giác
là hình bình hành.
Gọi Ta có
Tứ giác là hình bình hành
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên

Quan sát đồ thị ta loại y = x2 − 3x − 3 và y = − x2 + 5x − 3. Phần đồ thị bên phải trục tung là phần đồ thị (P) của hàm số y = − x2 + 5x − 3 với x > 0, tọa độ đỉnh của (P) là , trục đối xứng là x = 2, 5. Phần đồ thị bên trái trục tung là do lấy đối xứng phần đồ thị bên phải của (P)qua trục tung Oy. Ta được cả hai phần là đồ thị của hàm số y = − x2 + 5|x| − 3.
Cho hệ bất phương trình
. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
Với . Ta có:
. Cả hai bất phương trình đều thỏa mãn. Chọn đáp án này.
Cho hệ bất phương trình
. Trong các cặp số (-1; -1), (-1; 0), (1; 1), (2; 2), (0; -1) thì những cặp số là nghiệm của hệ bất phương trình trên là:
Xét cặp số (-1; -1) thay vào bất phương trình ta thấy (Loại)
Xét cặp số (-1; 0) thay vào bất phương trình ta thấy (Loại)
Xét cặp số (1; 1) thay vào bất phương trình ta thấy:
Xét cặp số (2; 2) thay vào bất phương trình ta thấy
Xét cặp số (0; -1) thay vào bất phương trình ta thấy (Loại)
Vậy cặp số thỏa mãn hệ bất phương trình là:
Gọi
là giao điểm hai đường chéo
và
của hình bình hành
. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?
Từ hình vẽ ta thấy đẳng thức sai là .
Cho hình thang vuông
có
. Tính độ dài vectơ
, biết
.
Hình vẽ minh họa
Dựng hình bình hành ADBM ta có:
Do nên
tại H,
Tứ giác ADBH là hình vuông nên , ta cũng tính được
.
Dựng hình bình hành DMNC ta có: .
Gọi K là hình chiếu vuông góc của N lên DC. Ta chứng minh được HMNK là hình vuông.
Ta có:
Một chiếc cổng parabol dạng
có chiều rộng
. Hỏi chiều cao của chiếc cổng là?

Đáp án: 8
Một chiếc cổng parabol dạng có chiều rộng
. Hỏi chiều cao của chiếc cổng là?
Đáp án: 8
Khoảng cách từ chân cổng đến trục đối xứng Oy là .
Hoành độ hai chân cổng là
Tung độ chân cổng là:
Vậy chiều cao của cổng là mét.
Điểm
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
Thay tọa độ M vào hệ bất phương trình ta được:
Vậy điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Thay tọa độ M vào hệ bất phương trình ta được:
Vậy điểm không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Thay tọa độ M vào hệ bất phương trình ta được:
Vậy điểm không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Thay tọa độ M vào hệ bất phương trình ta được:
Vậy điểm không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Gọi
là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành
. Đẳng thức nào sau đây sai?
Đẳng thức sai là
Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau:
Khẳng định đúng: "Nếu và
thì
"
Tìm tập xác định của hàm số
.
Hàm số xác định .
Vậy tập xác định: .
Cho
có
Diện tích của tam giác là:
Ta có:
Tam giác
có
. Độ dài cạnh AC là khoảng:
Ta có:
Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:
Miền nghiệm của bất phương trình
không chứa điểm nào sau đây?
Xét điểm . Ta có:
không thỏa mãn. Do đó
không thuộc miền nghiệm của bất phương trình
.
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính ![]()
Hình vẽ minh họa

Ta có:
Tam giác ACD vuông cân tại D ta có:
Cho tam giác
, gọi
là trung điểm của
và
là trọng tâm của tam giác
. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
Ta có
Mặt khác và
cùng hướng
hay
.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho
. Đâu là tọa độ của điểm A?
Ta có: O(0; 0)
Cho hệ bất phương trình
có tập nghiệm
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
Ta có: . Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.
Hệ này vô nghiệm.
Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí
, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc
. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ
, tàu thứ hai chạy với tốc độ
. Hỏi sau
giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu
?

Ta có: Sau quãng đường tàu thứ nhất chạy được là:
Sau quãng đường tàu thứ hai chạy được là:
Vậy: sau hai tàu cách nhau là:
Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có: ABCD là hình bình hành tâm O
=>
Xác định parabol
biết rằng Parabol đi qua hai điểm M(1;5) và N(2;-2)
Thay tọa độ và
vào hàm số, ta được:
.
Vậy đó là hàm số .
Câu 1câu 2
Câu 1câu 2
Tìm m để
với mọi x ∈ ℝ?
Để bất phương trình với mọi x ∈ ℝ thì: