Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 1

Mô tả thêm: Đề thi học kì 1 Toán 10 được biên soạn giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức Toán 10 Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Hàm số y = x2 − 4x + 11 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

    Ta có bảng biến thiên:

    Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng(2;+∞).

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho f(x)=ax^{2}+bx+c(a≠0). Điều kiện để f(x)>0 \forall x \in \mathbb{R} là:

     Ta có: f(x)=ax^{2}+bx+c>0 \forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}a>0\\ \Delta < 0\end{matrix}ight..

  • Câu 3: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC có AB = c;BC = a;AC = b và các góc của tam giác thỏa mãn biểu thức:

    \left\{ \begin{matrix}\sin\widehat{B}.\sin\widehat{C} = \dfrac{3}{4} \\a^{2} = \dfrac{a^{3} - b^{3} - c^{3}}{a - b - c} \\\end{matrix} ight.. Khi đó tam giác ABC là tam giác gì?

    Ta có:

    a^{2} = \frac{a^{3} - b^{3} - c^{3}}{a - b - c}

    \Leftrightarrow a^{2}(a - b - c) = a^{3} - b^{3} - c^{3}

    \Leftrightarrow a^{2}(a + b) = (b + c)\left( b^{2} - bc + c^{2} ight)

    \Leftrightarrow a^{2} = b^{2} - bc + c^{2}

    \Leftrightarrow b^{2} + c^{2} - a^{2} = bc

    \Leftrightarrow \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2bc} = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow \cos\widehat{A} = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow \widehat{A} = \frac{\pi}{3}(*)

    Ta lại có:

    \sin\widehat{B}.sin\widehat{C} = \frac{3}{4}

    \Leftrightarrow \cos\left( \widehat{B} - \widehat{C} ight) - \cos\left( \widehat{B} + \widehat{C} ight) = \frac{3}{2}

    \Leftrightarrow \cos\left( \widehat{B} - \widehat{C} ight) + \cos\widehat{A} = \frac{3}{2}

    \Leftrightarrow \cos\left( \widehat{B} - \widehat{C} ight) = 1

    \Leftrightarrow \widehat{B} - \widehat{C} = 0 \Leftrightarrow \widehat{B} = \widehat{C}

    Vậy tam giác ABC là tam giác đều.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho góc \alpha thỏa \sin\alpha = \frac{3}{5} và 90^{O} < \alpha < 180^{O}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \cos\alpha = \pm \sqrt{1 - sin^{2}\alpha} = \pm \frac{4}{5} \\ 90{^\circ} < \alpha < 180{^\circ} \\ \end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\cos\alpha = - \frac{4}{5}.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}x+y>4\\ x-y<10\end{matrix}ight.?

    Xét đáp án (2; 1) ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2} \\ {y = 1} \end{array}} ight. thay vào hệ bất phương trình ta được:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2 + 1 > 4} \\ {2 - 1 < 10} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3 > 4} \\ {1 < 10} \end{array}} ight.\left( L ight)

    Vậy (2; 1) không là nghiệm của hệ bất phương trình.

    Xét đáp án (10; 2) ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 10} \\ {y = 2} \end{array}} ight. thay vào hệ bất phương trình ta được:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {10 + 2 > 4} \\ {10 - 2 < 10} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {12 > 4} \\ {8 < 10} \end{array}} ight.\left( {TM} ight)

    Vậy (10; 2) là nghiệm của hệ bất phương trình.

    Xét đáp án (‒3; 4) ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 3} \\ {y = 4} \end{array}} ight. thay vào hệ bất phương trình ta được:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( { - 3} ight) + 4 > 4} \\ {\left( { - 3} ight) - 4 < 10} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 > 4} \\ { - 7 < 10} \end{array}} ight.\left( L ight)

    Vậy (‒3; 4) không là nghiệm của hệ bất phương trình.

    Xét đáp án (0; ‒10) ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {y = - 10} \end{array}} ight. thay vào hệ bất phương trình ta được:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 + \left( { - 10} ight) > 4} \\ {0 - \left( { - 10} ight) < 10} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 10 > 4} \\ {10 < 10} \end{array}} ight.\left( L ight)

    Vậy (0; ‒10) không là nghiệm của hệ bất phương trình.

  • Câu 6: Nhận biết

    Trong hệ trục tọa độ \left( O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j} ight), tọa độ vecto \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} là:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{i} = (1;0) \\ \overrightarrow{j} = (0;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} = (1;1)

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tam giác ABC có AB=\sqrt{2},AC=\sqrt{3} và \widehat{C}=45°. Tính độ dài cạnh BC.

     Áp dụng định lý côsin: A{B^2} = C{A^2} + C{B^2} - 2CA.CB.\cos 45^\circ\Leftrightarrow 2 = 3 + C{B^2} - 2\sqrt 3 .CB.\frac{{\sqrt 2 }}{2}\Leftrightarrow C{B^2} - \sqrt 6 CB + 1 = 0\Rightarrow BC=\frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{2}.

     

  • Câu 8: Thông hiểu

    Số nghiệm của phương trình 3x + \sqrt{x - 8} = \sqrt{4 - x} là:

    Xét phương trình: 3x + \sqrt{x - 8} =\sqrt{4 - x}.

    Điều kiện: \left\{ \begin{matrix}x - 8 \geq 0 \\4 - x \geq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 8 \\x \leq 4 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x \in \varnothing.

    Vậy phương trình vô nghiệm.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 2) và B(–2; 3). Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua A. Tọa độ điểm B’ là:

     Vì B' đối xứng với B qua A => A là trung điểm của BB'

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_B} + {x_{B'}} = 2{x_A}} \\ {{y_B} + {y_{B'}} = 2{x_A}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_{B'}} = 2{x_A} - {x_B}} \\ {{y_{B'}} = 2{x_A} - {y_B}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_{B'}} = 4} \\ {{y_{B'}} = 1} \end{array}} ight. \Leftrightarrow B'\left( {4;1} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Nhận biết

    Trong các đáp án dưới đây, cách viết khác của tập D = {x ∈ ℝ | x ≠ -3} là

    Ta có: D = {x ∈ ℝ | x ≠ -3} = ℝ \ {-3}.

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Miền giá trị của hàm số y = \frac{3x^{2} + 2x + 3}{x^{2} + 1} là

    Cách 1: Do  x2 + 1 > 0; ∀x ∈ ℝ nên hàm số y = \frac{3x^{2} + 2x + 3}{x^{2} + 1} xác định với mọi x ∈ ℝ

    Gọi y0 là giá trị tùy ý, ta có phương trình:

    \frac{3x^{2} + 2x + 3}{x^{2} + 1} = y_{0} \Leftrightarrow 3x^{2} + 2x + 3 = y_{0}\left( x^{2} + 1 ight) \Leftrightarrow 3x^{2} + 2x + 3 = y_{0}x^{2} + y_{0}

     ⇔ (3−y0)x2 + 2x + 3 − y0 = 0(1)

    + Nếu y0 = 3 thì phương trình (1)trở thành: 2x = 0 ⇔ x = 0.

    Vậy phương trình (1)có nghiệm y0 = 3(*).

    + Nếu y0 ≠ 3 thì phương trình (1)là phương trình bậc hai, nên nó có nghiệm khi và chỉ khi

    Δ′ = 12 − (3−y0)2 ≥ 0

     ⇔  − y02 + 6y0 − 8 ≥ 0

     ⇔ 2 ≤ y0 ≤ 4.

    Vậy phương trình (1)có nghiệm \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2 \leq y_{0} \leq 4 \\ y_{0} eq 3 \\ \end{matrix} ight.\ (**).

    + Kết hợp (*), (**) thì phương trình (1)có nghiệm  ⇔ 2 ≤ y0 ≤ 4.

    Vậy: Miền giá trị của hàm số y = \frac{3x^{2} + 2x + 3}{x^{2} + 1} là [2; 4].

    Cách 2: Ta có \begin{matrix} \frac{3x^{2} + 2x + 3}{x^{2} + 1} = \frac{x^{2} + 2x + 1 + x^{2} + 2}{x^{2} + 1} = \frac{(x + 1)^{2} + 2\left( x^{2} + 1 ight)}{x^{2} + 1} = 2 + \frac{(x + 1)^{2}}{x^{2} + 1} \geq 2 \\ \\ \end{matrix}

    Suy ra GTNN của A = 2 khi và chỉ khi x =  − 1.

    Mặt khác \frac{3x^{2} + 2x + 3}{x^{2} + 1} = \frac{- x^{2} + 2x - 1 + 4x^{2} + 4}{x^{2} + 1} = \frac{- (x - 1)^{2} + 4\left( x^{2} + 1 ight)}{x^{2} + 1} = 4 - \frac{(x - 1)^{2}}{x^{2} + 1} \leq 4

    Suy ra GTLN của A = 4 khi và chỉ khi x = 1.

    Vậy miền giá trị của hàm số là [2; 4].

  • Câu 12: Thông hiểu

    Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x + y - 3 > 0?

    Xét điểm M\left( 1;\frac{3}{2}ight) . Ta có: 2.1 + \frac{3}{2}- 3 = \frac{1}{2} > 0 nên M\left( 1;\frac{3}{2} ight) thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Giải bất phương trình \frac{{5{x^2} + 3x - 8}}{{{x^2} - 7x + 6}} \leqslant 0

    Ta có bảng xét dấu như sau:

    Tìm tập nghiệm của bất phương trình

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = \left[ {\frac{{ - 8}}{5};1} ight) \cup \left( {1;6} ight)

  • Câu 14: Vận dụng

    Cho hai điểm B,C phân biệt. Tập hợp những điểm M thỏa mãn \overrightarrow{CM}.\overrightarrow{CB} = {\overrightarrow{CM}}^{2} là

    Ta có: \overrightarrow{CM}.\overrightarrow{CB} = {\overrightarrow{CM}}^{2} \Leftrightarrow \overrightarrow{CM}.\overrightarrow{CB} - {\overrightarrow{CM}}^{2} = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow{CM}.\left( \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CM} ight) = \overrightarrow{CM}.\overrightarrow{MB} = 0.

    Tập hợp điểm M là đường tròn đường kính BC.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{2\sqrt{x - 2} - 3}{x - 1} & khi & x \geq 2 \\ x^{2} + 2 & khi & x < 2 \\ \end{matrix} ight.. Tính P = f(2) + f(−2).

    Ta có: f(2) + f( - 2) = \frac{2\sqrt{2 - 2} - 3}{2 - 1} + ( - 2)^{2} + 2 \Rightarrow P = 3.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F. Đẳng thức nào sau đây đúng?

     Ta có:\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DE} + \overrightarrow {EF} + \overrightarrow {FA} = \overrightarrow 0.

  • Câu 17: Vận dụng

    Cho tam thức bậc hai f(x) = \left( 2m^{2} + m - 6 ight)x^{2} + (2m - 3)x - 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình f(x) > 0 vô nghiệm?

    Bất phương trình: f(x) > 0\ (*) vô nghiệm khi và chỉ khi

    \left( 2m^{2} + m - 6 ight)x^{2} + (2m - 3)x - 1 \leq 0,\forall x\mathbb{\in R}

    Xét 2m^{2} + m - 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 2 \\ m = \frac{3}{2} \\ \end{matrix} ight.

    Với m = - 2 thì (*) \Leftrightarrow - 7x - 1 > 0 \Leftrightarrow x < - \frac{1}{7} loại giá trị m = - 2.

    Với m = \frac{3}{2} thì bất phương trình (*) \Leftrightarrow 0x - 1 < 0 bất phương trình vô nghiệm, nhận giá trị m = \frac{3}{2}.

    Xét 2m^{2} + m - 6 eq 0

    \left( 2m^{2} + m - 6 ight)x^{2} + (2m - 3)x - 1 \leq 0,\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2m^{2} + m - 6 < 0 \\ (2m - 3)^{2} - 4\left( 2m^{2} + m - 6 ight).( - 1) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} - 2 < m < \dfrac{3}{2} \hfill \\ - \dfrac{5}{6} \leqslant m \leqslant \frac{3}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow - \frac{5}{6} \leqslant m < \frac{3}{2}

    Vậy m \in \left\lbrack - \frac{5}{6};\frac{3}{2} ightbrack thì bất phương trình (*) vô nghiệm.

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD, với giao điểm hai đường chéo I. Khi đó:

     Ta có: \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0} (2 vectơ đối nhau).

  • Câu 19: Vận dụng

    Gọi AN,\ CM là các trung tuyến của tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có \overrightarrow{AN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight) = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}

    \overrightarrow{CM} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AM} \Rightarrow \frac{1}{2}\overrightarrow{CM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{CA} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AM}

    Suy ra

    \overrightarrow{AN} +\frac{1}{2}\overrightarrow{CM} =\frac{1}{2}\overrightarrow{AB} +\frac{1}{2}\overrightarrow{AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{CA} +\frac{1}{2}\overrightarrow{AM}= \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} +\frac{1}{2}\overrightarrow{AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} +\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} =\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}

    Do đó \overrightarrow{AB} = \frac{4}{3}\overrightarrow{AN} + \frac{2}{3}\overrightarrow{CM}.

  • Câu 20: Vận dụng cao

    Bác Hùng tính trồng rau và hoa trên một lô đất rộng 10ha. Nếu trồng rau cần 20 công và thu 10 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng hoa cần 30 công và thu 12 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Biết rằng rau do các thành viên trong gia đình chăm sóc và số công không vượt quá 80, còn hoa gia đình thuê nhân công với giá 100.000 đồng cho mỗi công. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất.

    Diện tích trồng hoa là: 6 (ha)

    Diện tích trông rau là: 4 (ha)

    Đáp án là:

    Bác Hùng tính trồng rau và hoa trên một lô đất rộng 10ha. Nếu trồng rau cần 20 công và thu 10 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng hoa cần 30 công và thu 12 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Biết rằng rau do các thành viên trong gia đình chăm sóc và số công không vượt quá 80, còn hoa gia đình thuê nhân công với giá 100.000 đồng cho mỗi công. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất.

    Diện tích trồng hoa là: 6 (ha)

    Diện tích trông rau là: 4 (ha)

    Gọi diện tích trồng rau và hoa gia đình cần trồng lần lượt là: x,y (ha)

    Điều kiện: x,y \geq 0

    Số tiền cần bỏ ra để thuê người trồng hoa là 30y.100000 = 3000000y (trồng).

    Lợi nhuận thu được là

    f(x;y) = 1000000x + 12000000 - 3000000y

    \Rightarrow f(x;y) = 10000000x + 9000000y (đồng).

    Vì số công trồng rau không vượt quá 80 nên 20x \leq 80 \Leftrightarrow x \leq 4

    Ta có hệ bất phương trình sau: \left\{ \begin{matrix} x + y \leq 10 \\ 0 \leq x \leq 4 \\ y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ (*)

    Ta cần tìm giá trị lớn nhất của f(x;y) trên miền nghiệm của hệ (*).

    Miền nghiệm của hệ (*) là tứ giác OABC (kể cả biên).

    Hình vẽ minh họa

    Hàm số f(x;y) sẽ đạt giá trị lớn nhất khi (x;y) là toạ độ của một trong các đỉnh O(0;0),A(4;0),B(4;6),C(0;10).

    => f(x;y) lớn nhất khi (x;y) = (4;6)

    Như vậy cần 4 ha trồng rau và 6 ha trồng để thu về lợi nhuận lớn nhất

  • Câu 21: Thông hiểu

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} y - x > 3 \\ - 1 - x + y < 0 \\ \end{matrix} ight. có tập nghiệm S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} y - x > 3 \\ - 1 - x + y < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y > x + 3 \\ y < x + 1 \\ \end{matrix} ight.. Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.

    Hệ này vô nghiệm.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \overrightarrow{a} = 4\overrightarrow{i} + 6\overrightarrow{j} và \overrightarrow{b} = 3\overrightarrow{i} - 7\overrightarrow{j}. Tính tích vô hướng \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}.

    Ta có: \overrightarrow{a} = 4\overrightarrow{i} + 6\overrightarrow{j} \Rightarrow \overrightarrow{a} = (4;6) và \overrightarrow{b} = 3\overrightarrow{i} - 7\overrightarrow{j} \Rightarrow \overrightarrow{b} = (3; - 7)

    Vậy \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 4.3 + 6.( - 7) = - 30.

  • Câu 23: Vận dụng cao

    Phương trình 6x^{2} - 10x + 5 = (4x - 1)\sqrt{6x^{2} - 6x + 5} có mấy nghiệm nguyên ?

    Đặt t = \sqrt{6x^{2} - 6x + 5}\ \ \ \ (t \geq 0). Phương trình đã cho trở thành:

    \begin{matrix} t^{2} - (4x - 1)t - 4x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 1 \\ t = 4x \\ \end{matrix} ight.\ \\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \sqrt{6x^{2} - 6x + 5}\ = 1 \\ \sqrt{6x^{2} - 6x + 5}\ = 4x \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = \frac{- 3 + \sqrt{59}}{10}. \\ \end{matrix}

    Vậy phương trình có 0 nghiệm nguyên.

  • Câu 24: Nhận biết

    Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Đẳng thức sai là \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OC}.

  • Câu 25: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng?

    Lí thuyết định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến: Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên K nếu ∀x1; x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2).

  • Câu 26: Nhận biết

    Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau:

    Khẳng định đúng: "Nếu A ⊂ B và B ⊂ C thì A ⊂ C" 

  • Câu 27: Vận dụng

    Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm C. Ta đo được khoảng cách AB = 40m, \widehat{CAB} = 45^{0} và \widehat{CBA} = 70^{0}.Vậy sau khi đo đạc và tính toán được khoảng cách AC gần nhất với giá trị nào sau đây?

    Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC, ta có \frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C}

    Vì \sin C = \sin(\alpha + \beta) nên AC = \frac{AB.sin\beta}{\sin(\alpha + \beta)} = \frac{40.sin70^{0}}{sin115^{0}} \approx 41,47m.

  • Câu 28: Nhận biết

    Cho tam giác ABC có AB=1;AC=\sqrt2;\hat A=45^{\circ}. Tính độ dài cạnh BC.

     Áp dụng định lí côsin:

    BC^2=AB^2+AC^2-2.AB.AC.\cos A=1+2-2.1.\sqrt2.\cos45^{\circ} =1.

    Suy ra BC=1.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Trong tam giác ABC có AB = 2, AC = 1 và \widehat{A}=60^0. Tính độ dài cạnh BC.

    Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A \hfill \\ \Leftrightarrow B{C^2} = {2^2} + {1^2} - 2.2.1.\cos {60^0} \hfill \\ \Leftrightarrow B{C^2} = 3 \hfill \\ \Leftrightarrow BC = \sqrt 3 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 30: Thông hiểu

    Đồ thị hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

    Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

    Nhận xét:

    Parabol có bề lõm hường lên.

    Parabol cắt trục hoành tại điểm (1;0). Xét các đáp án, đáp án y = 2x2 − 3x + 1. thỏa mãn.

  • Câu 31: Nhận biết

    Cho bất phương trình 3x + 2 + 2(y – 2) < 2(x + 1) miền nghiệm của bất phương trình không chứa điểm nào sau đây?

     Thay điểm (4; 2) vào bất phương trình, ta được: 14 < 10 (sai). Do đó điểm này không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

  • Câu 32: Vận dụng

    Anh T dự định trồng cà phê và hạt tiêu trên một mảnh đất có diện tích 8ha. Nếu trồng 1ha cà phê thì cần 20 ngày công và thu được 40 triệu đồng. Nếu trồng 1ha hạt tiêu thì cần 30 ngày công và thu được 50 triệu đồng. Anh T cần trồng bao nhiêu hecta cho mỗi loại cây để thu được nhiều tiền nhất? Biết rằng, anh T chỉ có thể sử dụng không quá 180 ngày công cho việc trồng hai loại cây.

    Gọi x là số hecta đất trồng cà phê và y là số hecta đất trồng hạt tiêu.

    Ta có các điều kiện ràng buộc đối với x,y như sau:

    Hiển nhiên x \geq 0,y \geq 0.

    Diện tích canh tác không vượt quá 8 ha nên x + y \leq 8.

    Số ngày công sử dụng không vượt quá 180 nên 20x + 30y \leq 180.

     

    Từ đó, ta có hệ bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc: \left\{ \begin{matrix} x + y \leq 8 \\ 20x + 30y \leq 180 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.

    Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình này trên hệ trục toạ độ Oxy, ta được miền tứ giác OABC (Hình).

    Toạ độ các đỉnh của tứ giác đó là: O(0;0);A(0;6);B(6;2);C(8;0).

    Gọi F là số tiền (đơn vị: triệu đồng) anh T thu được, ta có: F = 40x + 50y.

    Ta phải tìm x,y thoả mãn hệ bất phương trình sao cho F đạt giá trị lớn nhất, nghĩa là tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F = 40x + 50y trên miền tứ giác OABC.

    Tính các giá trị của biểu thức F tại các đỉnh của đa giác, ta có:

    Tại O(0;0):F = 40.0 + 50.0 = 0

    Tại A(0,6):F = 40.0 + 50.6 = 300

    Tại B(6;2):F = 40.6 + 50.2 = 340

    Tại C(8;0):F = 40.8 + 50.0 = 320

    F đạt giá trị lớn nhất bằng 340 tại B(6;2).

    Vậy để thu được nhiều tiền nhất, anh T cần trồng 6ha cà phê và 2ha hạt tiêu.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu \forall hoặc \exists: “Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó”.

    Mệnh đề được viết lại bằng kí hiệu: \forall x \in R,\ x.1 = x.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?

    Nhận xét:

    Bảng biến thiên có bề lõm hướng lên. Loại đáp án y =  − x2 + 4x − 9 và y =  − x2 + 4x.

    Đỉnh của parabol có tọa độ là (2;−5). Xét các đáp án, đáp án y = x2 − 4x − 1 thỏa mãn.

  • Câu 35: Nhận biết

    Cho hình thoi ABCD có AC = 8, BD = 5. Tính \overrightarrow{AC}\times \overrightarrow{BD}.

     

    Vì AC\perp BD nên \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = 0.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vecto \overrightarrow{u} = ( - 2; - 4),\overrightarrow{v} = (2x - y;y). Khi nào hai vecto \overrightarrow{u} và \overrightarrow{v} bằng nhau?

    Ta có:

    \overrightarrow{u} = \overrightarrow{v} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x - y = - 2 \\ y = - 4 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x + 4 = - 2 \\ y = - 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 3 \\ y = - 4 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hai vecto \overrightarrow{u} và \overrightarrow{v} bằng nhau khi x = - 3;y = - 4.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC thỏa mãn BC^{2} + AC^{2} - AB^{2} - \sqrt{2}BC.AC = 0. Khi đó, góc C có số đo là:

    Theo đề bài ra ta có:

    BC^{2} + AC^{2} - AB^{2} - \sqrt{2}BC.AC = 0

    \Leftrightarrow BC^{2} + AC^{2} - AB^{2} = \sqrt{2}BC.AC

    \Leftrightarrow \frac{BC^{2} + AC^{2} - AB^{2}}{BC \cdot AC} = \sqrt{2}

    \Leftrightarrow 2\cos C - \sqrt{2} = 0

    \Leftrightarrow \cos C = \frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \widehat{C} = 45^{\circ}.

  • Câu 38: Nhận biết

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} x - 2y < 0 \\ x + 3y > - 2 \\ y - x < 3 \\ \end{matrix} ight. chứa điểm nào sau đây?

    Ta thấy (0;1) là nghiệm của cả ba bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm (0;1) thuộc cả ba miền nghiệm của ba bất phương trình.

  • Câu 39: Nhận biết

    Tam giác ABC có AB = 5,\ \ BC = 7,\ \ CA = 8. Số đo góc \widehat{A} bằng:

    Theo định lí hàm cosin, ta có \cos\widehat{A} = \frac{AB^{2} + AC^{2} - BC^{2}}{2AB.AC} = \frac{5^{2} + 8^{2} - 7^{2}}{2.5.8} = \frac{1}{2}.

    Do đó, \widehat{A} = 60{^\circ}.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Cho hình bình hành ABCD. Tính \overrightarrow{AB} theo \overrightarrow{AC} và \overrightarrow{BD}.

    Vì ABCD là hình bình hành nên \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{0}.Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB} \\ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DB} \\ \end{matrix} ight.

    = > 2\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB} + \left( \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AD} ight) = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{AB} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BD}.

  • Câu 41: Nhận biết

    Số nghiệm của phương trình x = \sqrt{\sqrt{3x^{2} + 1} - 1} là bao nhiêu?

    x = \sqrt{\sqrt{3x^{2} + 1} - 1}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{2} = \sqrt{3x^{2} + 1} - 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\\sqrt{3x^{2} + 1} = x^{2} + 1 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\3x^{2} + 1 = (x^{2} + 1)^{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{4} - x^{2} = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x^{2}\left( x^{2} - 1 ight) = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} \Leftrightarrow ight.\ \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight. .

    Vậy phương trình có hai nghiệm.

  • Câu 42: Thông hiểu

    Gọi M,\ \ N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,\ \ AC của tam giác đều ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC.

    Do đó BC = 2MN\overset{}{ightarrow}\left| \overrightarrow{BC} ight| = 2\left| \overrightarrow{MN} ight|.

  • Câu 43: Thông hiểu

    Số tập hợp con của tập hợp A= \left \{ {-1;2;b} ight \} là:

    Các tập hợp con của tập A:

    Số tập con có 3 phần tử là \left\{ { - 1;2;b} ight\}

    Số tập con có 2 phần tử là \left\{ { - 1;2} ight\};\left\{ { - 1;b} ight\};\left\{ {2;b} ight\}

    Số tập con có 1 phần tử là \left\{ { - 1} ight\};\left\{ 2 ight\};\left\{ b ight\};\left\{ \emptyset ight\}

    Vậy tập hơp A có tất cả 8 tập con.

  • Câu 44: Nhận biết

    Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Vì M là trung điểm của BC nên \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{MB} = - \ \overrightarrow{MC}.

  • Câu 45: Vận dụng cao

    Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Biết rằng tập hợp điểm M thỏa mãn 2MA^{2} + MB^{2} + 2MC^{2} + MD^{2} = 9a^{2} là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn.

    Ta có: 

    2MA^{2} + MB^{2} + 2MC^{2} + MD^{2} = 9a^{2}

    \Leftrightarrow 2\left( \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OA} ight)^{2} + \left( \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OB} ight)^{2} + 2\left( \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OC} ight)^{2} + \left( \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OD} ight)^{2} = 9a^{2}

    \Leftrightarrow 6MO^{2} + 2OA^{2} + OB^{2} + 2OC^{2} + OD^{2}

    + 2\overrightarrow{MO}\left( 2\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + 2\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} ight) = 9a^{2}

    Do 2\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + 2\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow 6MO^{2} + 3a^{2} = 9a^{2}

    \Leftrightarrow MO = a

    Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm O, bán kính R = a.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 1 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 68 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 1
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập