Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 1

Mô tả thêm: Đề thi học kì 1 Toán 10 được biên soạn giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức Toán 10 Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng cao

    Biết phương trình \sqrt{x^{2} - 3x + 3} + \sqrt{x^{2} - 3x + 6} = 3 có hai nghiệm x1, x2(x1<x2) . Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Đặt t = x2 − 3x + 3, ta có: t = \left( x - \frac{3}{2} ight)^{2} + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4}.

    Do đó điều kiện cho ẩn phụ t là t \geq \frac{3}{4}.

    Khi đó phương trình trở thành:

    \sqrt{t} + \sqrt{t + 3} = 3 \Leftrightarrow t + t + 3 + 2\sqrt{t(t + 3)} = 9 ⇔ \sqrt{t(t + 3)} = 3 - t

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3 - t \geq 0 \\ t(t + 3) = (3 - t)^{2} \\ \end{matrix} ight. ⇔ \left\{ \begin{matrix} t \leq 3 \\ t = 1 \\ \end{matrix} ight.  ⇔ t = 1(thỏa mãn) ⇒ x2 − 3x + 3 = 1⇔ \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 = x_{1} \\ x = 2 = x_{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow 2x_{1} = x_{2}.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ các điểm M( - 3;1),N(1;4),P(5;3). Xác định tọa độ điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành?

    Gọi tọa độ điểm Q(x;y)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MQ} = (x + 3;y - 1) \\ \overrightarrow{NP} = (4; - 1) \\ \end{matrix} ight.

    Vì MNPQ là hình bình hành nên

    \overrightarrow{MQ} = \overrightarrow{NP} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + 3 = 4 \\ y - 1 = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tọa độ điểm Q cần tìm là Q(1;0).

  • Câu 3: Thông hiểu

    Điểm cuối của góc lượng giác \alpha ở góc phần tư thứ mấy nếu \sin\alpha,\ tan\alpha trái dấu?

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ hai thì \sin\alpha > 0, \cos\alpha < 0.

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ tư thì \sin\alpha < 0, \cos\alpha > 0.

    Vậy nếu \sin\alpha,\ cos\alpha trái dấu thì điểm cuối của góc lượng giác \alpha ở góc phần tư thứ II hoặc IV.

  • Câu 4: Vận dụng

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình (m−2)x2 − 2mx + m + 3 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt.

    Yêu cầu bài toán \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a eq 0 \\ \Lambda^{'} > 0 \\ S > 0 \\ P > 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m - 2 eq 0 \\ m^{2} - (m - 2)(m + 3) > 0 \\ \frac{2m}{m - 2} > 0 \\ \frac{m + 3}{m - 2} > 0 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2 < m < 6 \\ m < - 3 \\ \end{matrix} ight.\ ight..

  • Câu 5: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \overrightarrow{a} = 4\overrightarrow{i} + 6\overrightarrow{j} và \overrightarrow{b} = 3\overrightarrow{i} - 7\overrightarrow{j}. Tính tích vô hướng \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}.

    Ta có: \overrightarrow{a} = 4\overrightarrow{i} + 6\overrightarrow{j} \Rightarrow \overrightarrow{a} = (4;6) và \overrightarrow{b} = 3\overrightarrow{i} - 7\overrightarrow{j} \Rightarrow \overrightarrow{b} = (3; - 7)

    Vậy \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 4.3 + 6.( - 7) = - 30.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC, chọn công thức đúng trong các đáp án sau:

    Ta có: m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4} = \frac{2b^{2} + 2c^{2} - a^{2}}{4}.

  • Câu 7: Nhận biết

    Điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

     Thay tọa độ O(0;0) vào hệ \left\{\begin{matrix}x+3y-6< 0\\ 2x+y+4 >0\end{matrix}ight. ta được \left\{\begin{matrix}-6< 0\\ 4 >0\end{matrix}ight. thỏa mãn.

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho tam giác ABC có AB=1;AC=\sqrt2;\hat A=45^{\circ}. Tính độ dài cạnh BC.

     Áp dụng định lí côsin:

    BC^2=AB^2+AC^2-2.AB.AC.\cos A=1+2-2.1.\sqrt2.\cos45^{\circ} =1.

    Suy ra BC=1.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tổng \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{QR} bằng vectơ nào sau đây?

    Ta có

    \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{QR}

    = \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{QR} + \overrightarrow{RN}

    = \overrightarrow{MN}.

  • Câu 10: Vận dụng

    Cho hình thang ABCD có đáy là AB và CD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khẳng định nào sau đây sai?

    Vì M,\ \ N lần lượt là trung điểm của AD,\ \ BC \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{0} \\ \overrightarrow{BN} + \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{0} \\ \end{matrix} ight.\ . Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:

    \bullet \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{CN} + \overrightarrow{DC} đúng, vì \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{CN} +\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{MN}= \left( \overrightarrow{MD} +\overrightarrow{DC} ight) + \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{MC}+ \overrightarrow{CN}= \overrightarrow{MN}

    \bullet \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{BN} đúng, vì \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{MD} +\overrightarrow{BN} = \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BN}ight) - \overrightarrow{MD}= \overrightarrow{AN} -\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{MN}

    \bullet \overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} ight) đúng, vì \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BN} và \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CN}.

    Suy ra 2\overrightarrow{MN}= \left(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MD} ight) + \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{DC} + \left( \overrightarrow{BN} + \overrightarrow{CN}ight)= \overrightarrow{0} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC}+ \overrightarrow{0} = \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{DC}\overset{}{ightarrow}\overrightarrow{MN} =\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC}ight).

    \bullet \overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} ight) sai, vì theo phân tích ở đáp án trên. Chọn đáp án này.

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Gia đình bác Tuân dự định trồng cà phê và sầu riêng trên diện tích 8 ha. Nếu trồng cà phê thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng sầu riêng thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất biết rằng tổng số công không quá 180?

    Diện tích trồng cà phê là: 6 (ha)

    Diện tích trồng sầu riêng là: 2 (ha)

    Đáp án là:

    Gia đình bác Tuân dự định trồng cà phê và sầu riêng trên diện tích 8 ha. Nếu trồng cà phê thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng sầu riêng thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất biết rằng tổng số công không quá 180?

    Diện tích trồng cà phê là: 6 (ha)

    Diện tích trồng sầu riêng là: 2 (ha)

    Gọi diện tích trồng cà phê và sầu riêng mà hộ gia đình này trồng lần lượt là x và y (ha)

    Điều kiện: x,y \geq 0

    Lợi nhuận thu được là f(x;y) = 3000000x + 4000000y (đồng).

    Tổng số công dùng để trồng x ha cà phê và y ha sầu riêng là 20x + 30y.

    Ta có hệ bất phương trình sau: \left\{ \begin{matrix} x + y \leq 8 \\ 20x + 30y \leq 180 \\ x,y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + y \leq 8 \\ 2x + 3y \leq 18 \\ x,y \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ (*)

    Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x;y) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (*)

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là tứ giác OABC (kể cả biên)

    Hình vẽ minh họa

    Hàm số f(x;y) sẽ đạt giá trị lớn nhất khi (x;y) là tọa độ của một trong các đỉnh O(0;0),A(8;0),B(6;2),C(0;6).

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} f(0;0) = 0 \\ f(8;0) = 24000000 \\ f(6;2) = 26000000 \\ f(0;6) = 2400000 \\ \end{matrix} ight..

    Suy ra f(x;y) lớn nhất khi (x;y) = (6;2)

    Vậy hộ gia đình này cần phải trồng 6 ha cà phê và 2 ha sầu riêng thì sẽ thu về lợi nhuận lớn nhất.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Số thực dương lớn nhất thỏa mãn là ?

    Ta có .

    Bảng xét dấu

    Dựa vào bảng xét dấu . Suy ra số thực dương lớn nhất thỏa là .

  • Câu 13: Thông hiểu

    Miền nghiệm của bất phương trình - 3x - 5y > 11 không chứa điểm nào sau đây?

    Xét điểm (1; - 3). Ta có: - 3.1 - 5.3 = - 18 > 11 không thỏa mãn. Do đó (1;3) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình - 3x - 5y > 11.

  • Câu 14: Vận dụng

    Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A,B trên mặt đất sao cho ba điểm A,B và C thẳng hàng. Ta đo được AB = 24m, \widehat{CAD} = 63^{0},\widehat{CBD} = 48^{0}.

    Chiều cao h của tháp gần với giá trị nào sau đây?

    Áp dụng định lí sin vào tam giác ABD, ta có \frac{AD}{\sin\beta} = \frac{AB}{\sin D}.

    Ta có \alpha = \widehat{D} + \beta nên \widehat{D} = \alpha - \beta = 63^{0} - 48^{0} = 15^{0}.

    Do đó AD = \frac{AB.sin\beta}{\sin(\alpha - \beta)} = \frac{24.sin48^{0}}{sin15^{0}} \approx 68,91m.

    Trong tam giác vuông ACD, có h = CD = AD.sin\alpha \approx 61,4m.

  • Câu 15: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng?

    Lí thuyết định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến: Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên K nếu ∀x1; x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2).

  • Câu 16: Vận dụng cao

    Cho hình vuông ABCD, dựng các hình vuông A_{1}A_{2}A_{3}A_{4};B_{1}B_{2}B_{3}B_{4};C_{1}C_{2}C_{3}C_{4};D_{1}D_{2}D_{3}D_{4} với A,B,C,D là tâm các hình vuông biểu diễn như hình vẽ dưới đây:

    Biết các hình vuông nhỏ có kích thước 1cm \times 1cm. Tính độ dài vectơ:

    \overrightarrow{A_{1}B_{1}} + \overrightarrow{B_{2}C_{2}} + \overrightarrow{C_{3}D_{3}} + \overrightarrow{D_{4}A_{4}}

    + \overrightarrow{A_{2}B_{2}} + \overrightarrow{B_{3}C_{3}} + \overrightarrow{C_{4}D_{4}} + \overrightarrow{D_{1}A_{1}}

    + \overrightarrow{A_{3}B_{3}} + \overrightarrow{B_{4}C_{4}} + \overrightarrow{C_{1}D_{1}} + \overrightarrow{D_{2}A_{2}}

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    \overrightarrow{A_{1}B_{1}} + \overrightarrow{B_{2}C_{2}} + \overrightarrow{C_{3}D_{3}} + \overrightarrow{D_{4}A_{4}}

    = \overrightarrow{B_{2}B_{1}} + \overrightarrow{C_{3}C_{2}} + \overrightarrow{D_{2}D_{3}} + \overrightarrow{A_{1}E} + \overrightarrow{EA_{4}} = \overrightarrow{X_{1}Z_{1}}

    \overrightarrow{A_{2}B_{2}} + \overrightarrow{B_{3}C_{3}} + \overrightarrow{C_{4}D_{4}} + \overrightarrow{D_{1}A_{1}}

    = \overrightarrow{B_{3}B_{2}} + \overrightarrow{C_{4}C_{3}} + \overrightarrow{D_{1}D_{4}} + \overrightarrow{A_{2}F} + \overrightarrow{FA_{1}} = \overrightarrow{X_{2}Z_{2}}

    \overrightarrow{A_{3}B_{3}} + \overrightarrow{B_{4}C_{4}} + \overrightarrow{C_{1}D_{1}} + \overrightarrow{D_{2}A_{2}}

    = \overrightarrow{B_{4}B_{3}} + \overrightarrow{C_{1}C_{4}} + \overrightarrow{D_{2}D_{1}} + \overrightarrow{A_{3}K} + \overrightarrow{KA_{2}} = \overrightarrow{X_{3}Z_{3}}

    Khi đó tổng vecto cần tính có kết quả là:

    |\overrightarrow{A_{1}B_{1}} + \overrightarrow{B_{2}C_{2}} + \overrightarrow{C_{3}D_{3}} + \overrightarrow{D_{4}A_{4}}

    + \overrightarrow{A_{2}B_{2}} + \overrightarrow{B_{3}C_{3}} + \overrightarrow{C_{4}D_{4}} + \overrightarrow{D_{1}A_{1}}

    + \overrightarrow{A_{3}B_{3}} + \overrightarrow{B_{4}C_{4}} + \overrightarrow{C_{1}D_{1}} + \overrightarrow{D_{2}A_{2}}|

    = \left| \overrightarrow{X_{1}Z_{1}} + \overrightarrow{X_{2}Z_{2}} + \overrightarrow{X_{3}Z_{3}} ight| = \left| \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{MQ} ight| = \left| \overrightarrow{MP} ight| = \sqrt{34}

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} y - x > 3 \\ - 1 - x + y < 0 \\ \end{matrix} ight. có tập nghiệm S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} y - x > 3 \\ - 1 - x + y < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y > x + 3 \\ y < x + 1 \\ \end{matrix} ight.. Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.

    Hệ này vô nghiệm.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho góc \alpha thỏa mãn \cos\alpha = - \frac{12}{13} và \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi. Tính \tan\alpha.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha = \pm \sqrt{1 - cos^{2}\alpha} = \pm \frac{5}{13} \\ \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi. \\ \end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\sin\alpha = \frac{5}{13}\overset{}{ightarrow}\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = - \frac{5}{12}.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Đồ thị hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

    Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

    Nhận xét:

    Parabol có bề lõm hường lên.

    Parabol cắt trục hoành tại điểm (1;0). Xét các đáp án, đáp án y = 2x2 − 3x + 1. thỏa mãn.

  • Câu 20: Nhận biết

    Số nghiệm nguyên dương của phương trình \sqrt{x - 1} = x - 3 là

    \sqrt{x - 1} = x - 3 \Leftrightarrow\left\{ \begin{matrix}x \geq 3 \\x - 1 = (x - 3)^{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 3 \\x^{2} - 7x + 10 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 3 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 2 \\x = 5 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow x = 5.

    Vậy phương trình có một nghiệm nguyên dương.

  • Câu 21: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD tâm O. Mệnh đề nào sau đây là sai?

     

    Ta có: \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD} \Leftrightarrow \overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OB}\Leftrightarrow \overrightarrow{CA}= \overrightarrow{BD} (Sai).

  • Câu 22: Vận dụng cao

    Miền giá trị của hàm số y = \frac{3x^{2} + 2x + 3}{x^{2} + 1} là

    Cách 1: Do  x2 + 1 > 0; ∀x ∈ ℝ nên hàm số y = \frac{3x^{2} + 2x + 3}{x^{2} + 1} xác định với mọi x ∈ ℝ

    Gọi y0 là giá trị tùy ý, ta có phương trình:

    \frac{3x^{2} + 2x + 3}{x^{2} + 1} = y_{0} \Leftrightarrow 3x^{2} + 2x + 3 = y_{0}\left( x^{2} + 1 ight) \Leftrightarrow 3x^{2} + 2x + 3 = y_{0}x^{2} + y_{0}

     ⇔ (3−y0)x2 + 2x + 3 − y0 = 0(1)

    + Nếu y0 = 3 thì phương trình (1)trở thành: 2x = 0 ⇔ x = 0.

    Vậy phương trình (1)có nghiệm y0 = 3(*).

    + Nếu y0 ≠ 3 thì phương trình (1)là phương trình bậc hai, nên nó có nghiệm khi và chỉ khi

    Δ′ = 12 − (3−y0)2 ≥ 0

     ⇔  − y02 + 6y0 − 8 ≥ 0

     ⇔ 2 ≤ y0 ≤ 4.

    Vậy phương trình (1)có nghiệm \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2 \leq y_{0} \leq 4 \\ y_{0} eq 3 \\ \end{matrix} ight.\ (**).

    + Kết hợp (*), (**) thì phương trình (1)có nghiệm  ⇔ 2 ≤ y0 ≤ 4.

    Vậy: Miền giá trị của hàm số y = \frac{3x^{2} + 2x + 3}{x^{2} + 1} là [2; 4].

    Cách 2: Ta có \begin{matrix} \frac{3x^{2} + 2x + 3}{x^{2} + 1} = \frac{x^{2} + 2x + 1 + x^{2} + 2}{x^{2} + 1} = \frac{(x + 1)^{2} + 2\left( x^{2} + 1 ight)}{x^{2} + 1} = 2 + \frac{(x + 1)^{2}}{x^{2} + 1} \geq 2 \\ \\ \end{matrix}

    Suy ra GTNN của A = 2 khi và chỉ khi x =  − 1.

    Mặt khác \frac{3x^{2} + 2x + 3}{x^{2} + 1} = \frac{- x^{2} + 2x - 1 + 4x^{2} + 4}{x^{2} + 1} = \frac{- (x - 1)^{2} + 4\left( x^{2} + 1 ight)}{x^{2} + 1} = 4 - \frac{(x - 1)^{2}}{x^{2} + 1} \leq 4

    Suy ra GTLN của A = 4 khi và chỉ khi x = 1.

    Vậy miền giá trị của hàm số là [2; 4].

  • Câu 23: Thông hiểu

    Khi x là số lẻ, mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai:

    Khi x là số lẻ => “x không chia hết cho 4” là mệnh đề đúng.

    Khi x là số lẻ “x không chia hết cho 3” và “x chia hết cho 3” là một khẳng định nhưng không xác định được tính hoặc đúng hoặc sai tùy theo giá trị của x => Không phải mệnh đề.

    Khi x là số lẻ “x chia hết cho 2” là mệnh đề sai.

  • Câu 24: Nhận biết

    Hàm số y = x2 − 4x + 3 đồng biến trên khoảng nào?

    Trục đối xứng x = 2. Ta có a = 1 > 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).

  • Câu 25: Nhận biết

    Trong hệ tọa độ Oxy cho tọa độ hai điểm A(2; - 3),B(4;7). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB?

    Tọa độ trung điểm của AB là: \left\{\begin{matrix}x_{I} = \dfrac{2 + 4}{2} = 3 \\y_{I} = \dfrac{- 3 + 7}{2} = 2 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow I(3;2)

  • Câu 26: Thông hiểu

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} \frac{3x}{2} + \frac{2y}{3} - 1 \geq 0 \\ x > 0 \\ x + \frac{1}{2} - \frac{3y}{2} \leq 2 \\ \end{matrix} ight. chứa điểm nào trong các điểm sau đây?

    Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

    Với O(0;0) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{3.0}{2} + \frac{2.0}{3} - 1 \geq 0 \\ x > 0 \\ x + \frac{1}{2} - \frac{3y}{2} \leq 2 \\ \end{matrix} ight.. Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.

    Với M(3;1) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{3.3}{2} + \frac{2.1}{3} - 1 \geq 0 \\ 3 > 0 \\ 3 + \frac{1}{2} - \frac{3.1}{2} \leq 2 \\ \end{matrix} ight.. Đúng. Chọn đáp án này.

  • Câu 27: Vận dụng

    Biểu thức F(x;y) = y - x đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện \left\{ \begin{matrix} 2x - y \geq 2 \\ x - 2y \leq 2 \\ x + y \leq 5 \\ x \geq 0 \\ \end{matrix} ight. tại điểm M có toạ độ là:

    Vẽ các đường thẳng :

    \begin{matrix} \left( d_{1} ight):y = 2x - 2 \\ \left( d_{2} ight):y = \frac{1}{2}x - 1 \\ \left( d_{3} ight):y = 5 - x \\ \end{matrix}

    Khi đó miền nghiệm của hệ là miền trong của tam giác ABC

    Tọa độ các đỉnh: A\left( \frac{7}{3};\frac{8}{3} ight); B(4;1);C\left( \frac{2}{3}; - \frac{2}{3} ight)

    Ta có : F(4;1) = - 3; \ \ F\left( \frac{2}{3}; - \frac{2}{3} ight) = \frac{- 4}{3} \Rightarrow F_{\min} = - 3

  • Câu 28: Thông hiểu

    Cho tứ giác ABCD. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và cuối là các đỉnh của tứ giác?

    Xét các vectơ có điểm A là điểm đầu thì có các vectơ thỏa mãn bài toán là \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{AC},\ \overrightarrow{AD}\overset{}{ightarrow} có 3 vectơ.

    Tương tự cho các điểm còn lại B,\ C,\ D.

    Vậy chọn đáp án 12.

  • Câu 29: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} là các vectơ khác \overrightarrow{0} với \overrightarrow{a} là vectơ đối của \overrightarrow{b}. Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có \overrightarrow{a} = - \overrightarrow{b}. Do đó, \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.

    Chọn đáp án sai là: Hai vectơ \overrightarrow{a},\ \ \overrightarrow{b} chung điểm đầu.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và I là trung điểm của BC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Vì I là trung điểm của BC suy ra \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{GB} = \overrightarrow{GI} + \overrightarrow{IB} \\ \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{GI} + \overrightarrow{IC} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \underset{\overrightarrow{0}}{\overset{\overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC}}{︸}} + 2\ \overrightarrow{GI} = 2\ \overrightarrow{GI}.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Nếu tam giác ABC có BC^{2} < AB^{2} + AC^{2} thì:

    Nếu tam giác ABC có BC^{2} < AB^{2} + AC^{2} thì \widehat{A} là góc nhọn

  • Câu 32: Thông hiểu

    Xét sự biến thiên của hàm số f(x) = \frac{3}{x} trên khoảng (0;+∞). Khẳng định nào sau đây đúng?

    \begin{matrix} \forall x_{1},\ x_{2} \in (0; + \infty):\ x_{1} eq x_{2} \\ f\left( x_{2} ight) - f\left( x_{1} ight) = \frac{3}{x_{2}} - \frac{3}{x_{1}} = \frac{- 3\left( x_{2} - x_{1} ight)}{x_{2}x_{1}} \Rightarrow \frac{f\left( x_{2} ight) - f\left( x_{1} ight)}{x_{2} - x_{1}} = - \frac{3}{x_{2}x_{1}} < 0 \\ \end{matrix}

    Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞).

  • Câu 33: Vận dụng

    Cho tam giác ABC. Lấy điểm M trên BC sao cho \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AM} - \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AM} = 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AM} - \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AM} = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow{AM}\left( \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} ight) = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{CB} = 0 nên AM\bot BC.

  • Câu 34: Nhận biết

    Tam giác ABC có \hat B = {60^0},\hat C = {45^0};AC = 5. Độ dài cạnh AB là:

    Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AC}}{{\sin B}} = \dfrac{{AB}}{{\sin C}} \hfill \\ \Rightarrow AB = \dfrac{{AC.\sin C}}{{\sin B}} = \dfrac{{5.\sin {{45}^0}}}{{\sin {{60}^0}}} = \dfrac{{5\sqrt 6 }}{3} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 35: Nhận biết

    Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

     Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là: x+y>0

  • Câu 36: Nhận biết

    Cho A = \left\{ 0;2;3;4 ight\}, B = \left\{ 2;3;4;5;6 ight\}. Tập hợp A\setminus B bằng

    Tập hợp A\backslash B gồm những phần tử thuộc A nhưng không thuộc B

    \Rightarrow A\backslash B = \left\{ 0 ight\}.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?

     Nhận xét: Từ bảng biến thiên ta suy ra đỉnh (2;-5).

    Chỉ có hàm số y=x^{2}−4x−1 thỏa mãn tọa độ đỉnh này khi thay vào.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Cho A = \left\{ x\mathbb{\in R}:x^{2} - 7x + 6 = 0 ight\} và B = \left\{ x\mathbb{\in R}:|x| < 4 ight\}. Khi đó:

    x^{2} - 7x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A = \left\{ 1;6 ight\}.

    |x| < 4 \Rightarrow - 4 < x < 4 \Rightarrow B = ( - 4;4).

    Ta có: A\backslash B = \left\{ 6 ight\} \subset A.

  • Câu 39: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC thỏa mãn biểu thức

    \sin\dfrac{\widehat{B}}{2}.\cos^{3}\dfrac{\widehat{C}}{2}= \sin\frac{\widehat{C}}{2}.\cos^{3}\dfrac{\widehat{B}}{2}

    Khi đó tam giác ABC là tam giác gì?

    Ta có:

    \sin\dfrac{\widehat{B}}{2}.\cos^{3}\dfrac{\widehat{C}}{2}= \sin\dfrac{\widehat{C}}{2}.\cos^{3}\dfrac{\widehat{B}}{2}

    \Leftrightarrow\tan\dfrac{\widehat{B}}{2}.\dfrac{1}{\cos^{2}\dfrac{\widehat{B}}{2}} =\tan\dfrac{\widehat{C}}{2}.\dfrac{1}{\cos^{2}\dfrac{\widehat{C}}{2}}

    \Leftrightarrow\tan\dfrac{\widehat{B}}{2}.\left( 1 + \tan^{2}\dfrac{\widehat{B}}{2}ight) = \tan\dfrac{\widehat{C}}{2}.\left( 1 +\tan^{2}\dfrac{\widehat{C}}{2} ight)

    Đặt \tan\dfrac{\widehat{B}}{2} =x;\tan\dfrac{\widehat{C}}{2} = y khi đó ta có:

    x\left( 1 + x^{2} ight) = y\left( 1 + y^{2} ight)

    \Leftrightarrow x^{3} - y^{3} + x - y = 0

    \Leftrightarrow (x - y)\left( x^{2} + xy + y^{2} + 1 ight) = 0

    \Leftrightarrow x - y = 0

    Do đó \tan\frac{\widehat{B}}{2} = \tan\frac{\widehat{C}}{2} \Leftrightarrow \frac{\widehat{B}}{2} = \frac{\widehat{C}}{2} \Leftrightarrow \widehat{B} = \widehat{C}

    Vậy tam giác ABC là tam giác cân tại A.

  • Câu 40: Nhận biết

    Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi

    Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau.

  • Câu 41: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ hai điểm A(1;5),B(2;6). Tìm tọa độ điểm C đối xứng với điểm B qua A?

    Gọi tọa độ điểm C là C(x;y)

    Vì điểm C đối xứng với điểm B qua A suy ra A là trung điểm của BC

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}1 = \dfrac{- 2 + x}{2} \\5 = \dfrac{6 + y}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 4 \\y = 4 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow C(4;4)

    Vậy tọa độ điểm C cần tìm là C(4;4).

  • Câu 42: Thông hiểu

    Giải phương trình: \sqrt{2x^{2}-6x+4}=x-2

     Điều kiện: 2{x^2} - 6x + 4 \geqslant 0

    \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;1} ight] \cup \left[ {2; + \infty } ight)

    Phương trình tương đương:

    \begin{matrix} \sqrt {2{x^2} - 6x + 4} = x - 2 \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - 2 \geqslant 0} \\ {2{x^2} - 6x + 4 = {{\left( {x - 2} ight)}^2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 2} \\ {{x^2} - 2x = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 2} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0\left( {ktm} ight)} \\ {x = 2\left( {tm} ight)} \end{array}} ight.} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Kết hợp với điều kiện ta được x=2 thỏa mãn

    Vậy phương trình có nghiệm x=2.

  • Câu 43: Nhận biết

    Đâu là kí hiệu của hai mệnh đề kéo theo?

    Mệnh đề kéo theo được kí hiệu là: P ⇒ Q

  • Câu 44: Nhận biết

    Tập nghiệm của bất phương trình x^{2} - x - 12 \leq 0 là?

    Ta có f(x) = x^{2} - x - 12 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 4 \\ x = - 3 \\ \end{matrix} ight.

    Bảng xét dấu:

    Dựa vào bảng xét dấu f(x) \leq 0 \Leftrightarrow - 3 \leq x \leq 4.

  • Câu 45: Nhận biết

    Trong mặt phẳng Oxy cho \overrightarrow{a} = (1;3),\ \ \overrightarrow{b}= ( - 2;1). Tích vô hướng của 2 vectơ \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} là:

    Ta có \overrightarrow{a} =(1;3),\overrightarrow{b} = ( - 2;1), suy ra \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 1.( - 2) +3.1 = 1.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 1 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 63 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 1
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập