Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo ĐÚNG?
Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9 có mệnh đề đảo là Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3. Đây là mệnh đề đảo đúng.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo ĐÚNG?
Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9 có mệnh đề đảo là Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3. Đây là mệnh đề đảo đúng.
Gọi
là các trung tuyến của tam giác
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Ta có
Suy ra
Do đó .
Diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là
và 1 là:
Nửa chu vi của tam giác là:
Áp dụng công thức Herong ta có:
Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm
và
. Mỗi sản phẩm
bán lãi
nghìn đồng, mỗi sản phẩm
bán lãi
nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm
thì Chiến phải làm việc trong
giờ, Bình phải làm việc trong
giờ. Để sản xuất được một sản phẩm
thì Chiến phải làm việc trong
giờ, Bình phải làm việc trong
giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá
giờ và Bình không thể làm việc quá
giờ. Số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là.
Gọi ,
lần lượt là số sản phẩm loại
và loại
được sản xuất ra. Điều kiện
,
nguyên dương.
Ta có hệ bất phương trình sau:
Miền nghiệm của hệ trên là
Tiền lãi trong một tháng của xưởng là .
Ta thấy đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể tại các điểm
,
,
. Vì
có tọa độ không nguyên nên loại.
Tại thì
triệu đồng.
Tại thì
triệu đồng.
Vậy tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là triệu đồng.
Tứ giác MNPQ là hình bình hành nếu:
Hình vẽ minh họa

Ta có MNPQ là hình bình hành nếu
Miền nghiệm của hệ bất phương trình
chứa điểm nào trong các điểm sau đây?
Với . Ta có:
. Cả ba bất phương trình đều đúng. Chọn đáp án này.
Đồ thị hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Nhận xét:
Parabol có bề lõm hường lên.
Parabol cắt trục hoành tại điểm (1;0). Xét các đáp án, đáp án y = 2x2 − 3x + 1. thỏa mãn.
Tất cả các giá trị của tham số m để các nghiệm của phương trình
cũng là nghiệm của phương trình x2 − 2mx − m2 − 2 = 0 (2) là:
Do đó, để mọi nghiệm của (1) cũng là nghiệm của (2) điều kiện là x = 3 cũng là nghiệm của (2), tức là: .
Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề ![]()
Mệnh đề phủ định là:
Trong mặt phẳng tọa độ
, gọi
là trực tâm tam giác
có tọa độ các đỉnh
và
là trọng tâm tam giác
. Tính giá trị biểu thức
?
Gọi . Vì I là trọng tâm tam giác ABC nên ta có hệ phương trình:
Ta có: là trực tâm tam giác ABC nên
Ta có hệ phương trình
Vậy biểu thức
Đồ thị hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Nhận xét:
Parabol có bề lõm hướng lên.
Đỉnh của parabol là điểm (1;−3). Xét các đáp án, đáp án y = 2x2 − 4x − 1 thỏa mãn.
Cho hệ bất phương trình
. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.
Với
. Bất phương trình thứ hai sai nên không thỏa mãn.
Với
. Đúng. Chọn đáp án này.
Trong hệ tọa độ
cho
Tìm tọa độ của vectơ ![]()
Ta có
Cho hai vectơ
và
khác
. Xác định góc
giữa hai vectơ
và
khi ![]()
nên
.
Điểm cuối của
thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.
Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ nhất
.
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
?
Ta có:
Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng .
Cho tam giác
, kẻ đường cao
và
. Gọi
là trung điểm của
,
là điểm thỏa mãn
và
. Khi đó độ dài vectơ
bằng bao nhiêu?
Hình vẽ minh họa

Gọi E là điểm đối xứng của B qua A, ta có:
Nên K thuộc đường thẳng a là trung trực của đoạn thẳng CE, mặt khác
Suy ra K là giao điểm của a và đường tròn tâm A bán kính .
Điểm K cần tìm là N hoặc P
Ta có: .
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Ta có: (Sai).
Cho tam giác
, chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
Ta có:
Cho góc α, (0° ≤ α ≤ 180°). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Khẳng định sai là: " , (0° < α < 180° và α ≠ 90°)"
Sửa lại là " , (0° < α < 180° và α ≠ 90°)".
Cho M là trung điểm AB, tìm đẳng thức sai
![]()
Ta có: .
Đáp án sai là .
Tập xác định của hàm số
là:
Điều kiện xác định của hàm số là:
=> Tập xác định của hàm số là:
Tam thức bậc hai
nhận giá trị dương khi và chỉ khi

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án
Trong hệ tọa độ
, cho tọa độ bốn điểm
,
. Chọn khẳng định đúng?
Ta có: . Vậy
là hình bình hành.
Tập xác định của hàm số
là:
ĐKXĐ:
+) Xét tam thức bậc hai f(x) = 2x2 − 2(m+1)x + m2 + 1
Ta có af = 2 > 0, Δf′ = ... = − (m−1)2 ≤ 0
Suy ra với mọi m ta có f(x) = 2x2 − 2(m+1)x + m2 + 1 ≥ 0, ∀x ∈ ℝ(1)
+) Xét tam thức bậc hai g(x) = m2x2 − 2mx + m2 + 2
Với m = 0 ta có g(x) = 2 > 0, xét với m ≠ 0 ta có:
ag = m2 > 0, Δg′ = − m2(m2+1) < 0.
Suy ra với mọi m ta có g(x) = m2x2 − 2mx + m2 + 2 > 0, ∀x ∈ ℝ (2)
Từ (1) và (2) suy ra với mọi m thì và m2x2 − 2mx + m2 + 2 ≠ 0 đúng với mọi giá trị của x.
Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Cho tam giác đều
với đường cao
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Chọn vì
là trung điểm
và
cùng hướng.
Cho ba vectơ
Giá trị của
để
là
Ta có
Theo đề bài:
Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình
?
Thay các cặp số vào bất phương trình ta thấy là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên

Quan sát đồ thị ta loại y = x2 − 3x − 3 và y = − x2 + 5x − 3. Phần đồ thị bên phải trục tung là phần đồ thị (P) của hàm số y = − x2 + 5x − 3 với x > 0, tọa độ đỉnh của (P) là , trục đối xứng là x = 2, 5. Phần đồ thị bên trái trục tung là do lấy đối xứng phần đồ thị bên phải của (P)qua trục tung Oy. Ta được cả hai phần là đồ thị của hàm số y = − x2 + 5|x| − 3.
Cho
. Tập A có bao nhiêu tập con có 2 phần tử?
Tập con có phần tử của
là:
có
tập con có
phần tử.
Cho hình vuông ABCD, tâm O, cạnh 4 cm. Điểm E, H lần lượt thuộc các cạnh BC, CD sao cho
và
. Độ dài vecto
là:
Ta có:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình
chứa điểm nào trong các điểm sau đây?
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.
Với . Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.
Với . Đúng.
Cho hệ bất phương trình
có miền nghiệm là miền ngũ giác
như hình dưới. Giá trị nhỏ nhất của
là:

Đầu tiên học sinh xác định tọa độ các đỉnh đa giác.
Tọa độ đỉnh A là tọa độ giao điểm hai đường thẳng a và c
=> Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:
Tọa độ đỉnh B là tọa độ giao điểm hai đường thẳng a và e
=> Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình:
Tọa độ đỉnh D là tọa độ giao điểm hai đường thẳng b và d
=> Tọa độ điểm D là nghiệm của hệ phương trình:
Tọa độ đỉnh E là tọa độ giao điểm hai đường thẳng d và e
=> Tọa độ điểm E là nghiệm của hệ phương trình:
Ta phải tìm các giá trị x, y thỏa mãn hệ bất phương trình sao cho F đạt giá trị lớn nhất, nghĩa là tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F trên miền tứ giác ABCDE.
Tính các giá trị của biểu thức tại các đỉnh của đa giác.
Tại ta có:
Tại ta có:
Tại ta có:
Tại ta có:
Tại ta có:
F đạt giá trị nhỏ nhất bằng -114 tại
Tổng các nghiệm của phương trình
bằng:
.
Vậy, tổng các nghiệm của phương trình là .
Cho tam giác
. Tìm công thức sai:
Ta có:
Cho hàm số
. Biết f(x0) = 5 thì x0 là
TH1. x0 ≤ − 3: Với f(x0) = 5 ⇔ − 2x0 + 1 = 5 ⇔ x0 = − 2 (Loại).
TH2. x0 > − 3: Với (thỏa mãn).
Cho tam giác
có
, độ dài các cạnh tam giác thỏa mãn biểu thức
với
là số thực lớn hơn
. Tính độ lớn góc
?
Áp dụng định lí cosin ta có:
Ta có:
Từ đó suy ra
Miền nghiệm của bất phương trình
không chứa điểm nào sau đây?
Xét điểm . Vì
nên miền nghiệm của bất phương trình đã cho không chứa điểm
.
Tam giác
vuông tại
, có
. Gọi
là độ dài đoạn phân giác trong góc
. Tính
theo
và
.
Ta có
Do là phân giác trong của
.
Theo định lí hàm cosin, ta có
.
hay
.
Các kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “7 là một số tự nhiên”:
Ta có:
Cho
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có . Do đó:
và
ngược hướng.
và
cùng độ dài.
là hình bình hành nếu
và
không cùng giá.
Chọn đáp án và
cùng độ dài.
Cho góc
thỏa mãn
và
. Tính ![]()
Ta có
Cho hình bình hành
tâm
. Khẳng định nào sau đây sai?
Hình vẽ minh họa
Ta có: .
Suy ra đúng.
Ta có: . Suy ra
đúng.
Ta có: . Suy ra
sai.
Ta có: đúng.
Tìm tập xác định của hàm số
?
Điều kiện xác định:
.
Vậy tập xác định của hàm số là .
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
* Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì f(x) = 3x2 + 2x − 5 là tam thức bậc hai.