Điểm nào không thuộc đồ thị hàm số đồ thị
?
Thay tọa độ vào hàm số ta được:
. Do đó điểm này không thuộc đồ thị hàm số.
Điểm nào không thuộc đồ thị hàm số đồ thị
?
Thay tọa độ vào hàm số ta được:
. Do đó điểm này không thuộc đồ thị hàm số.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, BC = 5. Tính ![]()
Ta có:
Tam giác ABC vuông tại A ta có:
Một cửa hàng bán hai loại mặt hàng
và
. Biết rằng cứ bán một mặt hàng loại
cửa hàng lãi 5 nghìn đồng, bán một mặt hàng loại
cửa hàng lãi 7 nghìn đồng. Gọi
lần lượt là số mặt hàng loại
và mặt hàng loại
mà cửa hàng đó bán ra trong một tháng. Cặp số
nào sau đây biểu thị số mặt hàng bán ra mỗi loại của cửa hàng trong một tháng mà tổng số tiền lãi không ít hơn 30 triệu đồng?
Đặt x là số tiền lãi của mặt hàng A
y là số tiền lãi của mặt hàng B
Đổi 30 triệu = 30 000 nghìn đồng
Theo đề bài ta có:
TH1: Thay A (1000; 2000) vào phương trình
. Thay B(3000; 1000
vào phương trình
: Thay C
vào phương trình
TH4: Thay vào phương trình
Vậy đáp án là: C
Tìm tất cả giá trị của tham số
để hệ bất phương trình
có tập nghiệm được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là một hình tam giác.
Họ đường thẳng luôn đi qua điểm
, hay nói cách khác các đường thẳng
xoay quanh A.
Mặt khác, ta có đúng với mọi m
=> Miền nghiệm của bất phương trình luôn chứa điểm
.
Do đó ta có 3 khả năng sau
Vậy .
Cho góc
thỏa mãn
và
Tính ![]()
Ta có
Cho tam giác đều
cạnh
. Tính độ dài
.
Gọi là trung điểm
. Suy ra
.
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông . Suy ra
.
Tam giác ABC có BC = 10 và
. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ta có: .
Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao
. Từ vị trí quan sát
cao
so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh
và chân
của cột ăng-ten dưới góc
và
so với phương nằm ngang.
Chiều cao của tòa nhà gần nhất với giá trị nào sau đây?

Từ hình vẽ, suy ra và
.
Áp dụng định lí sin trong tam giác , ta có
.Trong tam giác vuông
, ta có
Vậy
Cho tam giác ABC có
. Cần điều kiện gì để các góc của tam giác thỏa mãn biểu thức
?
Theo định lí hàm số cos ta có:
Chứng minh tương tự ta có:
Do đó
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi tam giác ABC đều.
Giả sử
là nghiệm của phương trình
. Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức
bằng:
Để phương trình có hai nghiệm thì
Áp dụng hệ thức Viet ta có:
Khi đó: .
Xét hàm số có hệ số
, hoành độ đỉnh
nên
đồng biến trên
.
Tính giá trị
biết rằng
?
Ta có:
Giải hệ phương trình:
. Nghiệm (x; y) là:
Đặt
Hệ phương trình ban đầu trở thành:
Với S = 5; P = 6 ta có:
Với S = -10; P = 21 ta có:
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (3; 2), (2; 3), (-3; -7), (-7, -3)
Phương trình
có mấy nghiệm nguyên ?
Điều kiện: x ≥ − 2
PT đã cho tương đương với:
Do x = − 2 không là nghiệm của PT đã cho nên chia hai vế cho x + 2 ta được:
Đặt ta có:
Với t = 2 ta được
Vậy phương trình có 0 nghiệm nguyên.
Anh T dự định trồng cà phê và hạt tiêu trên một mảnh đất có diện tích 8ha. Nếu trồng 1ha cà phê thì cần 20 ngày công và thu được 40 triệu đồng. Nếu trồng 1ha hạt tiêu thì cần 30 ngày công và thu được 50 triệu đồng. Anh T cần trồng bao nhiêu hecta cho mỗi loại cây để thu được nhiều tiền nhất? Biết rằng, anh T chỉ có thể sử dụng không quá 180 ngày công cho việc trồng hai loại cây.
Gọi là số hecta đất trồng cà phê và
là số hecta đất trồng hạt tiêu.
Ta có các điều kiện ràng buộc đối với như sau:
Hiển nhiên .
Diện tích canh tác không vượt quá 8 ha nên .
Số ngày công sử dụng không vượt quá 180 nên .
Từ đó, ta có hệ bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc:
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình này trên hệ trục toạ độ , ta được miền tứ giác
(Hình).
Toạ độ các đỉnh của tứ giác đó là: .
Gọi là số tiền (đơn vị: triệu đồng) anh T thu được, ta có:
.
Ta phải tìm thoả mãn hệ bất phương trình sao cho
đạt giá trị lớn nhất, nghĩa là tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
trên miền tứ giác
.
Tính các giá trị của biểu thức tại các đỉnh của đa giác, ta có:
Tại
Tại
Tại
Tại
đạt giá trị lớn nhất bằng 340 tại
.
Vậy để thu được nhiều tiền nhất, anh T cần trồng 6ha cà phê và 2ha hạt tiêu.
Cho
và tọa độ hai điểm
. Biết
, tọa độ vecto
là:
Tọa độ vecto .
Xác định tập hợp
Xác định kết quả tập hợp bằng hình vẽ như sau:

Vậy
Trong mặt phẳng tọa độ
cho hai điểm
và
Tìm
thuộc trục tung sao cho
nhỏ nhất.
Vì .
Ta có:
Ta có:
Suy ra nhỏ nhất khi và chỉ khi
.
Cho hàm số bậc hai
có đỉnh
và đi qua điểm
. Xác định giá trị biểu thức
?
Parabol có đỉnh
(*)
Parabol đi qua điểm suy ra
(**)
Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình
Cho
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ta có và
Xét tỉ số và
không cùng phương. Loại
và
ngược hướng.
Xét tỉ số không cùng phương. Loại
cùng phương.
Xét tỉ số và
cùng hướng. Chọn
và
cùng hướng.
Cho hình vuông
, dựng các hình vuông
với
là tâm các hình vuông biểu diễn như hình vẽ dưới đây:

Biết các hình vuông nhỏ có kích thước
. Tính độ dài vectơ:
![]()
![]()
![]()
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Khi đó tổng vecto cần tính có kết quả là:
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho tọa độ các điểm
. Xác định tọa độ điểm Q sao cho tứ giác
là hình bình hành?
Gọi tọa độ điểm
Ta có:
Vì MNPQ là hình bình hành nên
Vậy tọa độ điểm Q cần tìm là .
Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol có trục đối xứng x = − 3.
Trục đối xứng của (P) có dạng:
.
Vậy (P) có phương trình: .
Tìm tập xác định của hàm số
.
ĐKXĐ: x2 + 2(1−m)x + 2m2 + 3 > 0
Xét tam thức bậc hai f(x) = x2 + 2(1−m)x + 2m2 + 3
Ta có
(Vì tam thức bậc hai f(m) = − m2 − 2m − 2 có am = − 1 < 0, Δ′m = − 1 < 0 )
Suy ra với mọi m ta có x2 + 2(1−m)x + 2m2 + 3 > 0, ∀x ∈ ℝ.
Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Cho hệ bất phương trình
. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
Với . Ta có:
. Cả hai bất phương trình đều thỏa mãn. Chọn đáp án này.
Cặp số (1; – 1) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
Thay cặp số (1; – 1) vào bất phương trình ta được:
thỏa mãn. Suy ra cặp số này là nghiệm của bất phương trình.
Cho f(x) = x2 − 4x + 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:

Dựa vào bảng xét dấu thì f(x) ≤ 0, ∀x ∈ [ 1; 3 ].
Miền nghiệm của bất phương trình
chứa điểm nào sau đây?
Xét điểm Vì
nên miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm
Cho các vectơ
. Tính tích vô hướng của
.
Ta có ,
suy ra
.
Giá trị
thoả mãn
gần nhất với giá trị:
Để tìm α khi biết tanα = 1,607 thì ta sử dụng máy tính cầm tay và tính được: α ≈ 58°.
Vậy α ≈ 58°
Cho tứ giác
. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và cuối là các đỉnh của tứ giác?
Xét các vectơ có điểm là điểm đầu thì có các vectơ thỏa mãn bài toán là
có 3 vectơ.
Tương tự cho các điểm còn lại
Vậy chọn đáp án 12.
Cho đoạn thẳng
và
là một điểm trên đoạn
sao cho
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Hình vẽ minh họa
Ta thấy và
cùng hướng nên
là sai.
Cho
có
Độ dài cạnh
bằng:
Ta có:
.
Tam giác
vuông tại
. Độ dài vectơ
bằng:
Vẽ . Vẽ hình bình hành
Ta có:
Do đó .
Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Vịt là một loài chim”.
Phủ định của mệnh đề P là mệnh đề “không phải P"
Chọn đáp án Vịt không phải là một loài chim.
Cho mệnh đề P: “∀ x ∈ R: |x| ≥ 0” . Phủ định của mệnh đề P là:
Phủ định của mệnh đề P là: “∃ x ∈ R: |x| < 0”.
Cho tam giác
có
. Số đo của
là:
Áp dụng hệ quả của định lí cosin ta có:
Một học sinh dùng giác kế, đứng cách chân cột cờ 10m rồi chỉnh mặt trước cao bằng mắt của mình để xác định góc nâng (góc tạo bởi tia sáng đi thẳng từ đỉnh cột cờ) với mắt tạo với phương nằm ngang. Khi đó góc nâng đo được 31∘. Biết khoảng cách từ mặt sân đến mắt học sinh đó bằng 1,5m. Chiều cao cột cờ gần nhất với giá trị nào?
Hình vẽ minh họa
Gọi AB là khoảng cách từ chân đến tầm mắt của học sinh ⇒ AB = 1,5m.
AC là khoảng cách từ chân đến cột cờ ⇒ AC = 10m.
CD là chiều cao cột cờ.
BE là phương ngang của tầm mắt.
Khi đó góc nâng là .
Do ABEC là hình chữ nhật nên .
Ta có: .
Vậy chiều cao của cột cờ là: .
Tập nghiệm
của phương trình
là:
Điều kiện: .
Ta có:
.
Thử lại không thỏa mãn.
Vậy
Cho hình bình hành ABCD. Với mọi điểm M, ta có khẳng định nào sau đây:
Ta có: (Đúng).
Số nghiệm của phương trình
là:
.
Vậy phương trình có 1 nghiệm.
Với
(khác vectơ - không) thì độ dài đoạn
được gọi là
Với (khác vectơ - không) thì độ dài đoạn
được gọi là: Độ dài của
Theo tài liệu dân số và phát triển của Tổng cục dân số và kế hoạch hóa gia đình thì:
Dựa trên số liệu về dân số, kinh tế, xã hội của 85 nước trên thế giới, người ta xây dựng được hàm nêu lên mối quan hệ giữa tuổi thọ trung bình của phụ nữ (y) và tỷ lệ biết chữ của họ (x) như sau:
. Trong đó y là số năm (tuổi thọ), x là tỷ lệ phần trăm biết chữ của phụ nữ. Theo báo cáo của Bộ Giáo dục và Đào tạo năm học 2015 ‒ 2016, tỷ lệ biết chữ đã đạt 96,83% trong nhóm phụ nữ Việt Nam tuổi từ 15 đến 60. Hỏi với tỉ lệ biết chữ của phụ nữ Việt Nam như trên thì nhóm này có tuổi thọ bao nhiêu?
Thay x = 96,83 vào công thức y = 47,17 + 0,307x ta được:
y = 47,17 + 0,307. 96,83 = 47,17 + 29,72 = 76,89 (năm)
Vậy nhóm này có tuổi thọ 76,89 tuổi.
Điền vào chỗ trống: “Hiệu của tập hợp A và tập hợp B là ….”
Hiệu của tập hợp A và tập hợp B là tập hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.
Tìm parabol
, biết rằng parabol có đỉnh
.
Vì hàm số bậc hai có đỉnh nên:
và
.
Suy ra .
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x3 − x2 + 10x − 3 trên đoạn [−1; 4] là
Ta có y = x4 − 4x3 − x2 + 10x − 3 = x4 − 4x3 + 4x2 − 5x2 + 10x − 5 + 2
= (x2−2x)2 − 5(x−1)2 + 2 = [(x−1)2−1]2 − 5(x−1)2 + 2.
Đặt t = (x−1)2, x ∈ [−1; 4] ⇒ t ∈ [0; 9].
.
Cách 1: Ta có .
Cách 2: Vẽ BBT

Vậy , ymax = 21.