Cho tam giác
, biết
. Số đo góc
là:
Áp dụng hệ quả định lí cosin cho tam giác ABC ta có:
Cho tam giác
, biết
. Số đo góc
là:
Áp dụng hệ quả định lí cosin cho tam giác ABC ta có:
Cho parabol (P) : y = x2 − 4x + 3 và đường thẳng d : y = mx + 3. Tìm tất cả các giá trị thực của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng
.
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d là x2 − 4x + 3 = mx + 3
.
Để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi 4 + m ≠ 0 ⇔ m ≠ − 4.
Với .
Với .
Gọi H là hình chiếu của B lên OA. Suy ra BH = |xB| = |4+m|.
Theo giả thiết bài toán, ta có
.
Trong hệ tọa độ
, cho hai điểm
Tìm tọa độ điểm
thuộc trục hoành sao cho
thẳng hàng.
Điểm Ta có
và
Để thẳng hàng
cùng phương với
Cho M là trung điểm AB, tìm biểu thức sai:
Ta có: M là trung điểm của AB
Vậy biểu thức sai là:
Trong mặt phẳng tọa độ
, tọa độ vecto
là:
Ta có: .
Tìm điều kiện cần và đủ để hai khoảng
và
là tập rỗng, biết
là số thực âm.
Điều kiện cần và đủ để hai tập giao khác rỗng là:
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên (3;4)?
+ Hàm số đồng biến trên (2;+∞) nên đồng biến trên (3;4). Chọn đáp án này.
+ Hàm số y = x2 − 7x + 2 đồng biến trên . Loại.
+ Hàm số y = − 3x + 1 nghịc biến trên ℝ. Loại.
+ Hàm số đồng biến trên (−∞;1). Loại.
Tam giác
có
. Số đo góc
bằng:
Áp dụng định lí côsin:
.
Suy ra .
Với mọi góc
, giá trị của biểu thức
![]()
Ta có:
Do đó:
Trong hệ tọa độ
cho ba điểm
Tìm tọa độ điểm
để tứ giác
là hình bình hành.
Gọi Ta có
Tứ giác là hình bình hành
Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Áp dụng quy tắc hình bình hành tại điểm B ta có:
Tập xác định của hàm số
là:
Hàm số .
Điều kiện xác định: .
Vậy tập xác định của hàm số D = [ − 1; 3) ∪ (3;+∞).
Trong các tập hợp sau, tập hợp nào bằng nhau:
=> ;
. Vậy tập hợp
không bằng tập hợp
.
=> . Vậy tập hợp
bằng tập hợp
. Đáp án đúng
=> ;
. Vậy tập hợp
không bằng tập hợp
.
=> ;
. Vậy tập hợp
không bằng tập hợp
.
Tam giác
có
và
. Tính độ dài cạnh
.
Theo định lí hàm cosin, ta có
.
Cho hình chữ nhật ABCD có
, AD = 1. Tính góc giữa hai vectơ
và ![]()
Ta có:
ABCD là hình chữ nhật
Ta có:
Xét tam giác ODC ta có:
Cho các vectơ
. Tính tích vô hướng của
.
Ta có ,
suy ra
.
Giả sử
là chiều cao của tháp trong đó
là chân tháp. Chọn hai điểm
trên mặt đất sao cho ba điểm
và
thẳng hàng. Ta đo được
,
.
Chiều cao
của tháp gần với giá trị nào sau đây?

Áp dụng định lí sin vào tam giác ta có
Ta có nên
Do đó
Trong tam giác vuông có
Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho
. Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

Vì nên
nằm giữa
và
, đồng thời
.
Cho hệ bất phương trình
. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.
Với . Bất phương trình thứ nhất và thứ ba sai nên không thỏa mãn.
Với . Bất phương trình thứ ba sai nên không thỏa mãn.
Với . Đúng.
Cho bất phương trình
có tập nghiệm
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xét điểm . Ta có:
thỏa mãn. Do đó
.
Cho f(x) = − 2x2 + (m+2)x + m − 4. Tìm m để f(x) âm với mọi a, b, c > 0.
Ta có
.
Cho hệ bất phương trình
. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.
Với . Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.
Với . Bất phương trình thứ ba sai nên không thỏa mãn.
Với . Đúng. Chọn đáp án này.
Cho hai lực
và
có cùng điểm đặt O và vuông góc với nhau. Cường độ của hai lực
và
lần lượt là 80N và 60N. Cường độ tổng hợp lực của hai lực đó là:

Ta có: .
Cho hình chữ nhật
Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có
Mà
Cho hình thoi
cạnh
và
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Vì tam giác cân và
, suy ra tam giác
đều cạnh
nên
Tam thức bậc hai f(x) = − x2 + 5x − 6 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ (2;3).
Tập xác định của hàm số
là:
ĐKXĐ:
+) Xét tam thức bậc hai f(x) = 2x2 − 2(m+1)x + m2 + 1
Ta có af = 2 > 0, Δf′ = ... = − (m−1)2 ≤ 0
Suy ra với mọi m ta có f(x) = 2x2 − 2(m+1)x + m2 + 1 ≥ 0, ∀x ∈ ℝ(1)
+) Xét tam thức bậc hai g(x) = m2x2 − 2mx + m2 + 2
Với m = 0 ta có g(x) = 2 > 0, xét với m ≠ 0 ta có:
ag = m2 > 0, Δg′ = − m2(m2+1) < 0.
Suy ra với mọi m ta có g(x) = m2x2 − 2mx + m2 + 2 > 0, ∀x ∈ ℝ (2)
Từ (1) và (2) suy ra với mọi m thì và m2x2 − 2mx + m2 + 2 ≠ 0 đúng với mọi giá trị của x.
Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Mệnh đề: "
" khẳng định là
Mệnh đề: " " khẳng định là có ít nhất một số thực mà bình phương của nó lớn hơn 33.
Tam giác
có
. Độ dài cạnh AC là khoảng:
Ta có:
Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:
Biết A là mệnh đề đúng, B là mệnh đề sai, C là mệnh đề đúng. Mệnh đề nào sau đây sai?
Ta có: là mệnh đề đúng,
là mệnh đề sai nên
là mệnh đề sai.
là mệnh đề đúng,
là mệnh đề sai nên
là mệnh đề sai.
Chọn đáp án
Tìm phát biểu là mệnh đề.
Ta có:
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hay sai của nó. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.
Suy ra “Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.” là mệnh đề.
Gọi
là tâm hình vuông
. Tính
.
Ta có .
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
Ta có: . Vì
.
Cho góc
thỏa mãn
và
. Tính ![]()
Ta có:
Hình nào sau đây là đồ thị của hàm số ![]()
Hàm số có các hệ số
Vì nên đồ thị hàm số có bề lõm quay xuống dưới, ta loại hai hình vẽ:

Đồ thị có toạ độ đỉnh tung độ
hay
. Do đó ta loại hình vẽ

Giải phương trình: ![]()
Điều kiện:
Phương trình tương đương:
Kết hợp với điều kiện ta được thỏa mãn
Vậy phương trình có nghiệm .
Cặp nghiệm nào sau đây là nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
?
=>
thay vào bất phương trình ta có:
=> Đáp án sai
=>
thay vào bất phương trình ta có:
=> Đáp án sai
=>
thay vào bất phương trình ta có:
=> Đáp án sai
=>
thay vào bất phương trình ta có:
=> Đáp án đúng
Vậy là nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
Tích các nghiệm của phương trình
là:
Điều kiên:
Phương trình tương đương:
Đặt
Với t = 4 ta có:
Cho tam giác
có
là trung điểm của
Tính
theo
và ![]()
Ta có
Biết
và
. Câu nào sau đây đúng?
Ta có:
=> và
ngược hướng.
Phương trình
có mấy nghiệm nguyên ?
Đặt . Ta có hệ phương trình:
Với t = − x ta được
Với t = x − 1 ta được
Vậy phương trình có 2 nghiệm x = − 2 và .
Cho ngũ giác
. Từ các đỉnh của ngũ giác đã cho có thể lập được bao nhiêu vectơ có điểm cuối là điểm
?
Các vectơ có điểm cuối là điểm là
;
;
;
.
Xác định parabol (P) : y = ax2 + bx + c, biết rằng (P) cắt trục Ox tại hai điểm có hoành độ lần lượt là − 1 và 2, cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng − 2.
Gọi A và B là hai giao điểm cuả (P) với trục Ox có hoành độ lần lượt là − 1 và 2. Suy ra A(−1;0), B(2;0).
Gọi C là giao điểm của (P) với trục Oy có tung độ bằng − 2. Suy ra C(0;−2).
Theo giả thiết, (P) đi qua ba điểm A, B, C nên ta có:
.
Vậy (P) : y = x2 − x − 2.
Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau:
Khẳng định đúng: "Nếu và
thì
"
Đâu là kí hiệu của hai mệnh đề kéo theo?
Mệnh đề kéo theo được kí hiệu là: