Tìm m để
với mọi x ∈ ℝ?
Để bất phương trình với mọi x ∈ ℝ thì:
Tìm m để
với mọi x ∈ ℝ?
Để bất phương trình với mọi x ∈ ℝ thì:
Cho tam giác ABC có
, góc
bằng
. Độ dài cạnh
là ?
Ta có:
.
Cho hình vuông
. Khẳng định nào sau đây đúng?
là hình vuông
.
Cho bất phương trình
có tập nghiệm
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xét điểm . Ta có:
thỏa mãn. Do đó
.
Cho
và một điểm
Có bao nhiêu điểm
thỏa mãn ![]()
Ta có . Suy ra tập hợp các điểm
thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường tròn tâm
bán kính
.
Cho hình bình hành
, vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình bình hành bằng với vectơ
là:
Ta có là hình bình hành nên
do đó
.
Cho hai vectơ
và
đều khác vectơ
Tích vô hướng của
và
được xác định bằng công thức nào dưới đây?
Cho hai vectơ và
đều khác vectơ
Tích vô hướng của
và
là một số, kí hiệu là
được xác định bởi công thức sau:
.
Tam giác đều ABC có đường cao AH. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hình ảnh minh họa

Do tam giác ABC là tam giác đều có AH là đường cao nên đồng thời là đường phân giác
=>
Do đó:
Ta có:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, BC = 5. Tính ![]()
Ta có:
Tam giác ABC vuông tại A ta có:
Phương trình
có tất cả bao nhiêu nghiệm?
Điều kiện: .
Ta có: .
Loại . Do đó phương trình có 1 nghiệm.
Tam giác
có
và
. Tính độ dài cạnh
.
Theo định lí hàm cosin, ta có
.
Tính độ dài đoạn thẳng
biết tọa độ
?
Ta có:
Tập nghiệm của phương trình
?
Ta có:
Vậy tập nghiệm phương trình là:
Tìm m để phương trình
có hai nghiệm phân biệt là:
Phương trình .
Phương trình đã cho có hai nghiệm ⇔ (*)có hai nghiệm phân biệt lớn hơn hoặc bằng đồ thị hàm số y = 3x2 + (4−m)x − 1 trên
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
Xét hàm số y = 3x2 + (4−m)x − 1 trên . Ta có
+ TH1: Nếu thì hàm số đồng biến trên
nên m ≤ 1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
+ TH2: Nếu :
Ta có bảng biến thiên

Đồ thị hàm số y = 3x2 + (4−m)x − 1 trên cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt
Vì − m2 + 8m − 28 = − (m−4)2 − 12 < 0, ∀m nên
(thỏa mãn m > 1).
Vậy là giá trị cần tìm.
Cho tam giác
vuông tại
có
. Tính ![]()
Ta có:
Bà Sáu sở hữu một mảnh đất hình tam giác. Chiều dài của hàng rào
là
, chiều dài của hàng rào
là
. Góc giữa hai hàng rào
và
là
(như hình vẽ)

Diện tích mảnh đất mà gia đình bà Sáu sở hữu là bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Diện tích mảnh đất của gia đình bà Sáu (tam giác ) là:
.
Cho hệ bất phương trình
có tập nghiệm
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Ta có: . Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.
Hệ này vô nghiệm.
A, B, C là ba mệnh đề đúng, mệnh đề nào sau đây là đúng?
B đúng, sai nên
sai.
đúng,
sai nên
là mệnh đề sai.
đúng,
sai nên
là mệnh đề sai.
đúng,
đúng nên
đúng.
đúng,
sai nên
sai.
A đúng, B đúng nên là mệnh đề đúng.
đúng,
là mệnh đề đúng nên
là mệnh đề đúng.
Chọn đáp án
Biểu thức lượng giác
có giá trị bằng bao nhiêu?
Ta có:
Khi đó
Cho
Tập hợp
bằng
Tập hợp gồm những phần tử thuộc
nhưng không thuộc
Tìm tập xác định của hàm số ![]()
Điều kiện xác định của hàm số là:
=> Tập xác định của hàm số là:
Cho
là tập hợp các số tự nhiên chẵn không lớn hơn
,
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Liệt kê các phần tử của tập hợp đã cho ta có kết luận đúng là:
Trong hệ tọa độ
cho tam giác
có
Gọi
lần lượt là trung điểm của
Tìm tọa độ vectơ
?
Ta có .
Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol có đỉnh ![]()
Vì (P) có đỉnh nên ta có
. Vậy (P) : y = 3x2 + 3x − 2.
Biết rằng hàm số y = ax2 + bx + c(a≠0) đạt giá trị lớn nhất bằng
tại
và tổng lập phương các nghiệm của phương trình y = 0 bằng 9. Tính P = abc.
Hàm số y = ax2 + bx + c(a≠0) đạt giá trị lớn nhất bằng tại
nên ta có
và điểm
thuộc đồ thị
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình y = 0. Theo giả thiết: x13 + x23 = 9
.
Từ đó ta có hệ
Cho tọa độ ba điểm
. Tính
?
Ta có:
Giả sử
là chiều cao của tháp trong đó
là chân tháp. Chọn hai điểm
trên mặt đất sao cho ba điểm
và
thẳng hàng. Ta đo được
,
.
Chiều cao
của tháp gần với giá trị nào sau đây?

Áp dụng định lí sin vào tam giác ta có
Ta có nên
Do đó
Trong tam giác vuông có
Miền nghiệm của hệ bất phương trình
chứa điểm nào trong các điểm sau đây?
Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình. Ta thấy điểm thỏa mãn cả 4 phươn trình trong hệ.
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình
?
Bất phương trình
Vì x2 ≥ 0, ∀x ∈ ℝ nên bất phương trình
Phương trình và
Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy f(x) ≤ 0 ⇔ x ∈ (−3 ; −2) ∪ [ − 1 ; 1].
Kết hợp với x ∈ ℤ ta được x = {−1 ; 0 ; 1}.
Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên cần tìm.
Trong hệ tọa độ
cho
Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có không cùng phương.
Điểm cuối của
thuộc góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ hai
.
Trong mặt phẳng tọa độ
cho hai điểm
và
Tìm tọa độ điểm
thuộc trục tung sao cho tam giác
vuông tại ![]()
Vì .
Ta có:
Để tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi
.
Xác định parabol (P) : y = 2x2 + bx + c, biết rằng (P) đi qua điểm M(0;4) và có trục đối xứng x = 1.
Ta có
Trục đối xứng
Vậy (P) : y = 2x2 − 4x + 4.
Gọi
lần lượt là trung điểm các cạnh
của tứ giác
. Đẳng thức nào sau đây sai?
Do M là trung điểm các cạnh AD nên
Do N lần lượt là trung điểm các cạnh BC nên . Nên
đúng.
Ta có
Vậy . Nên
đúng.
Mà . Nên
đúng.
Vậy sai.
Cho tam thức bậc hai f(x) = x2 − 4x + 4. Hỏi khẳng định nào sau đây là đúng?
Ta có: f(x) = x2 − 4x + 4 = 0 ⇔ x = 2

Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án f(x) > 0, ∀x ∈ ℝ.
Xác định A ∩ B trong trường hợp sau:
![]()
Tập hợp là tập hợp cặp số (x; y) thỏa mãn hệ phương trình:
Vậy
Phát biểu lại mệnh đề "Nếu n = 2 thì
là một hợp số".
Phát biểu lại mệnh đề trên: "n = 2 là điều kiện đủ để là một hợp số".
Tam giác
có
. Số đo góc
bằng:
Áp dụng định lí côsin:
.
Suy ra .
Điểm
là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình:
Vì là mệnh đề đúng nên
là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình
.
Cho hai mệnh đề A: “∀ x ∈ R:
” và B: “∃ n ∈ Z:
”. Xét tính đúng, sai của hai mệnh đề A và B.
Với mệnh đề A, thay nên A sai.
Với mệnh đề B, thay nên B đúng.
Cho ba điểm phân biệt
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Ta có . Vậy
đúng.
Dây truyền đỡ trên cầu treo có dạng Parabol ACB như hình vẽ. Đầu, cuối của dây được gắn vào các điểm A, B trên mỗi trục AA′ và BB′ với độ cao 30 m. Chiều dài đoạn A′B′ trên nền cầu bằng 200 m. Độ cao ngắn nhất của dây truyền trên cầu là OC = 5 m. Gọi Q′, P′, H′, O, I′, J′, K′ là các điểm chia đoạn A′B′ thành các phần bằng nhau. Các thanh thẳng đứng nối nền cầu với đáy dây truyền: QQ′, PP′, HH′, OC, II′, JJ′, KK′ gọi là các dây cáp treo. Tính tổng độ dài của các dây cáp treo?


Giả sử Parabol có dạng: y = ax2 + bx + c, a ≠ 0.
hệ trục Oxy như hình vẽ, khi đó parabol đi qua điểm A(100; 30), và có đỉnh C(0; 5). Đoạn AB chia làm 8 phần, mỗi phần 25 m.
Suy ra:
.
Khi đó, tổng độ dài của các dây cáp treo bằng OC + 2y1 + 2y2 + 2y3
= 78, 75 (m).
Cho hai tập hợp khác rỗng
và
với
. Tìm
để
.
Ta có
Từ (*) và (**) suy ra .
Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để
là trung điểm của đoạn thẳng
?
Điều kiện cần và đủ để là trung điểm của đoạn thẳng
là
.
Cho tam giác
và đặt
Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?
Dễ thấy hai vectơ
cùng phương.