Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8, AD = 5. Tính
.
Do ABCD là hình chữ nhật =>
Xét tam giác ABD vuông tại A ta có:
Ta lại có:
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8, AD = 5. Tính
.
Do ABCD là hình chữ nhật =>
Xét tam giác ABD vuông tại A ta có:
Ta lại có:
Gọi
là tâm hình bình hành
. Đẳng thức nào sau đây sai?
Xét các đáp án:
Đáp án . Ta có
. Vậy đáp án này đúng.
Đáp án . Ta có
. Vậy đáp án này sai.
Đáp án . Ta có
Vậy đáp án này đúng.
Đáp án . Ta có
. Vậy đáp án này đúng.
Nghiệm của phương trình
là:
Điều kiện: .
Ta có: .
Loại . Do đó
.
Cho
Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có điểm cuối cung
thuộc góc phần tư thứ
Từ một đỉnh tháp chiều cao
, người ta nhìn hai điểm
và
trên mặt đất dưới các góc nhìn là
và
so với phương nằm ngang. Ba điểm
thẳng hàng. Tính khoảng cách
(chính xác đến hàng đơn vị)?
Ta có: Trong tam giác vuông :
Trong tam giác vuông :
Suy ra: khoảng cách
Cho
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có . Do đó:
và
ngược hướng.
và
cùng độ dài.
là hình bình hành nếu
và
không cùng giá.
Chọn đáp án và
cùng độ dài.
Cho
có
. Độ dài cạnh
là:
Ta có:
.
Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol có trục đối xứng x = − 3.
Vì (P) có trục đối xứng x = − 3 nên .
Vậy .
Cho hệ bất phương trình
có tập nghiệm
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Ta có: . Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.
Hệ này vô nghiệm.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình
chứa điểm nào trong các điểm sau đây?
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.
Với . Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.
Với . Đúng.
Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với x < 2
Bảng xét dấu của − x2 + 5x − 6

Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề toán học?
Đáp án “2x + y = −5” không phải mệnh đề vì nó không có tính đúng hoặc sai. Suy ra nó cũng không phải mệnh đề toán học.
Số nghiệm của phương trình
là
ĐK x ≥ 3.
.
Vậy phương trình có một nghiệm.
Đồ thị hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Nhận xét:
Parabol có bề lõm hướng lên.
Đỉnh của parabol là điểm (1;−3). Xét các đáp án, đáp án y = 2x2 − 4x − 1 thỏa mãn.
Cho tam giác đều
có cạnh bằng
và chiều cao
. Mệnh đề nào sau đây là sai?
+) nên đáp án
đúng.
+) Đáp án
đúng.
+) Đáp án
đúng.
+) Đáp án
sai.
Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Tính tích vô hướng ![]()
Ta có: Tam giác ABC đều =>
Trong định lí ta nói: "P là điều kiện cần để có Q". Khi đó P là gì của định lí?
Trong định lí ta nói: " là điều kiện cần để có
". Khi đó P là kết luận của định lí.
Nửa mặt phẳng là miền nghiệm của bất phương trình
không chứa điểm nào trong các điểm sau:
Thay điểm vào bất phương trình, ta được:
(sai). Do đó điểm này không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Cho hình bình hành
Tính
theo
và ![]()
Vì là hình bình hành nên
Ta có
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo ĐÚNG?
Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9 có mệnh đề đảo là Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3. Đây là mệnh đề đảo đúng.
Tam thức f(x) = − 2x2 + (m−2)x − m + 4 không dương với mọi x khi:
.
Cho hàm số f(x) = ax2 + bx + c đồ thị như hình bên dưới. Hỏi với những giá trị nào của tham số m thì phương trình |f(x)| − 1 = m có đúng 2 nghiệm phân biệt.

+ Phương trình ⇔ |f(x)| = m + 1.
+ Đồ thị hàm số y = |f(x)| có dạng:

+ Dựa vào đồ thị, để phương trình |f(x)| = m + 1 có hai nghiệm phân biệt thì:
.
Cho góc
thỏa mãn
và
. Tính ![]()
Ta có
Trong mặt phẳng tọa độ
cho
. Cho biết
. Khi đó
Ta có: .
Biết
và
. Câu nào sau đây đúng?
Ta có:
=> và
ngược hướng.
Cho tam giác
, chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
Ta có:
Cho tập hợp A biểu thị trên trục số như hình dưới. Chọn khẳng định đúng:

Tập hợp A biểu thị trên trục số là nửa khoảng
Tìm tất cả các giá trị của tham số
sao cho tam thức bậc hai
đổi dấu hai lần trên
?
Để biểu thức trên là tam thức bậc hai thì .
Để tam thức bậc hai đổi dấu 2 lần trên thì
.
Ta có:
. Suy ra
.
Kết hợp điều kiện ở trên, suy ra .
Cho đoạn thẳng
và
là một điểm trên đoạn
sao cho
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Hình vẽ minh họa
Ta thấy và
cùng hướng nên
là sai.
Cho tam giác
đều cạnh
. Gọi
là trung điểm
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Tam giác đều cạnh
nên độ dài đường trung tuyến bằng
.
Chọn
Miền nghiệm của bất phương trình
được xác định bởi miền nào (nửa mặt phẳng không bị gạch và không kể d) sau đây?
Vẽ đường thẳng -x + y = 2
Vì -x + y < 2 nên tọa độ điểm (0; 0) thỏa mãn là nghiệm của bất phương trình.
Vậy đáp án là:
Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
y = − 2x2 + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1 ; 5) là:
Hàm số y = − 2x2 + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng .
Để hàm số y = − 2x2 + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1 ; 5) thì ta phải có
.
Các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = − 2x2 + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1; 5) là m = 1, m = 2, m = 3.
Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = − 2x2 + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1; 5) là S = 1 + 2 + 3 = 6.
Cho tam giác
vuông tại
và có
. Tính
.
Ta có .
Cho
Tìm tọa độ của ![]()
Ta có
Với giá trị nào của tham số a thì phương trình:
có đúng hai nghiệm phân biệt.
.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ 1 ≤ a < 4.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Xét: ∃x ∈ R, x > x2. Với thì
.
Xét: ∀x ∈ R, . Sai. Tồn tại
thì
là mệnh đề sai.
Xét: ∀n ∈ N, n2 + 1 chia hết cho 3. . Sai. Vì tồn tại không chia hết cho 3.
Xét: ∃ a∈ Q, a2 = 2. . Sai. Vì không là số hữu tỉ.
Cho hai vecto
và
biết
và
. Tính
.
Ta có:
Các kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “7 là một số tự nhiên”:
Ta có:
Xác định số phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m trong các phương trình dưới đây?
![]()
![]()
![]()
![]()
Với thì
vô nghiệm.
Vì với mọi giá trị thực của m ta có: nên
Từ đó suy ra vậy phương trình
luôn có nghiệm.
Phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị thực của m.
Cho tập hợp
và
, với
là tham số. Tìm
để
có đúng hai tập con và
?
có đúng hai tập con và
khi và chỉ khi phương trình
(1) có đúng một nghiệm dương.
Trường hợp 1. , phương trình (1) trở thành
Do đó không thỏa đề bài.
Trường hợp 2. , khi đó phương trình (1) có đúng một nghiệm dương khi và chỉ khi
Vậy là giá trị duy nhất thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Khẳng định nào sau đây đúng?
Theo định nghĩa, hai véctơ bằng nhau phải thỏa mãn hai điều kiện:
+) Cùng hướng
+) Cùng độ dài.
Chọn đáp án: Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
Cho
và
là các vectơ khác
với
là vectơ đối của
. Khẳng định nào sau đây sai?
Ta có . Do đó,
và
cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.
Chọn đáp án sai là: Hai vectơ chung điểm đầu.
Cho tam giác
, biết
. Số đo góc
là:
Áp dụng hệ quả định lí cosin cho tam giác ABC ta có:
Hàm số y = − x2 + 2(m−1)x + 3 nghịch biến trên (1;+∞) khi giá trị m thỏa mãn:
Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường x = m − 1. Đồ thị hàm số đã cho có hệ số x2 âm nên sẽ đồng biến trên (−∞;m−1) và nghịch biến trên (m−1;+∞). Theo đề, cần: m − 1 ≤ 1 ⇔ m ≤ 2.
Điểm cuối của
thuộc góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ hai
.