Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 3

Mô tả thêm: Đề thi học kì 1 Toán 10 được biên soạn giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức Toán 10 Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho tam giác ABC có AB=1;AC=\sqrt2;\hat A=45^{\circ}. Tính độ dài cạnh BC.

     Áp dụng định lí côsin:

    BC^2=AB^2+AC^2-2.AB.AC.\cos A=1+2-2.1.\sqrt2.\cos45^{\circ} =1.

    Suy ra BC=1.

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Cho tập hợp khác rỗng \left\lbrack m - 1;\frac{m + 3}{2} ightbrack và B = ( - \infty - 3) \cup \lbrack 3; + \infty). Tập hợp các giá trị thực của tham số m để A \cap B eq \varnothing

    Để A \cap B eq \varnothing thì điều kiện là: \left\{ \begin{gathered} m - 1 < \dfrac{{m + 3}}{2} \hfill \\ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m - 1 < - 3} \\ {\dfrac{{m + 3}}{2} \geqslant 3} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < 5} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < - 2} \\ {m \geqslant 3} \end{array}} ight.} \end{array}} ight.

    Vậy m \in ( - \infty; - 2) \cup \lbrack 3;5) thỏa mãn điều kiện.

  • Câu 3: Nhận biết

    Tìm mệnh đề đúng.

    Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn. là mệnh đề sai: Ví dụ: 1 + 3 = 4 là số chẵn nhưng 1,\ 3 là số lẻ.

    Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn. là mệnh đề sai: Ví dụ: 2.3 = 6 là số chẵn nhưng 3 là số lẻ.

    Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ. là mệnh đề sai: Ví dụ: 1 + 3 = 4 là số chẵn nhưng 1,3 là số lẻ.

    Chọn Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.

  • Câu 4: Nhận biết

    Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

     Đáp án đúng là sin(180° – α) = sin α

  • Câu 5: Vận dụng

    Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Tam giác ABC đều cạnh a nên độ dài đường trung tuyến bằng \frac{a\sqrt{3}}{2}.

    Chọn \left| \overrightarrow{AM} ight| = \frac{a\sqrt{3}}{2}.

  • Câu 6: Nhận biết

    Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Vịt là một loài chim”.

    Phủ định của mệnh đề P là mệnh đề “không phải P"

    Chọn đáp án Vịt không phải là một loài chim.

  • Câu 7: Nhận biết

    Bất phương trình 3x – 2(y – x + 1) > 0 tương đương với bất phương trình nào sau đây?

    Ta có: 3x – 2(y – x + 1) > 0 \Leftrightarrow 5x-2y-2>0.

  • Câu 8: Nhận biết

    Dấu của tam thức bậc 2: f(x) = –x2+ 5x – 6 được xác định như sau:

    f(x) = - x^{2} + 5x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án f(x) > 0với  2< x < 3 và f(x) < 0với x < 2 ∨ x > 3 .

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho tam giác ABC. Gọi Mvà N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khẳng định nào sau đây sai?

    Vì M,\ \ N lần lượt là trung điểm của AB,\ \ AC. Suy ra MN là đường trung bình của tam giác

    ABC\overset{}{ightarrow}MN = \frac{1}{2}BC. Mà \overrightarrow{BC},\ \ \ \overrightarrow{MN} là hai vectơ cùng hướng nên \overrightarrow{BC} = 2\ \overrightarrow{MN}.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khẳng định nào sau đây sai?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{BO} + \overrightarrow{CO} + \overrightarrow{DO} = \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{CO} + \overrightarrow{BO} + \overrightarrow{DO} = \overrightarrow{0}.

    Suy ra \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{BO} + \overrightarrow{CO} + \overrightarrow{DO} = \overrightarrow{0} đúng.

    Ta có: \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{OB}. Suy ra \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{OB} đúng.

    Ta có: \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} eq \overrightarrow{AB}. Suy ra \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{AB} sai.

    Ta có: \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} đúng.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tam giác ABC có AB=\sqrt{2},AC=\sqrt{3} và \widehat{C}=45°. Tính độ dài cạnh BC.

     Áp dụng định lý côsin: A{B^2} = C{A^2} + C{B^2} - 2CA.CB.\cos 45^\circ\Leftrightarrow 2 = 3 + C{B^2} - 2\sqrt 3 .CB.\frac{{\sqrt 2 }}{2}\Leftrightarrow C{B^2} - \sqrt 6 CB + 1 = 0\Rightarrow BC=\frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{2}.

     

  • Câu 12: Thông hiểu

    Phương trình \left( x^{2} - 6x ight)\sqrt{17 - x^{2}} = x^{2}- 6x có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

    Điều kiện: 17 - x^{2} \geq 0\Leftrightarrow - \sqrt{17} \leq x \leq \sqrt{17}.

    Ta có: \left( x^{2} - 6x ight)\sqrt{17 -x^{2}} = x^{2} - 6x \Leftrightarrow \left( x^{2} - 6x ight)\left(\sqrt{17 - x^{2}} - 1 ight) = 0.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x^{2} - 6x = 0 \\\sqrt{17 - x^{2}} = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x(x - 6) = 0 \\16 - x^{2} = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 0(T) \\x = 6(L) \\x = \pm 4(T) \\\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt.

  • Câu 13: Vận dụng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điểm M thuộc trục hoành để khoảng cách từ đó đến điểm N( - \ 1;4) bằng 2\sqrt{5}.

    Vì M \in Ox \Rightarrow M(a;0).

    Ta có: \overrightarrow{MN} = ( - 1 - a;4) \Rightarrow \left| \overrightarrow{MN} ight| = \sqrt{( - 1 - a)^{2} + 4^{2}}.

    Ta có: \left| \overrightarrow{MN} ight| = 2\sqrt{5} \Leftrightarrow a^{2} + 2a + 1 + 16 = 20 \Leftrightarrow a^{2} + 2a - 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 1 \Rightarrow M(1;0) \\ a = - 3 \Rightarrow M( - 3;0) \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 14: Vận dụng

    Đồ thị hàm số y = x2 − 6|x| + 5:

    Ta có: y = x^{2} - 6|x| + 5 = \left\{ \begin{matrix} y_{1} = x^{2} - 6x + 5\ \ \ khi\ x \geq 0\ \ \left( C_{1} ight) \\ y_{2} = x^{2} + 6x + 5\ \ \ khi\ x < 0\ \ \left( C_{2} ight) \\ \end{matrix} ight.

    Đồ thị  (C)của hàm số y = x2 − 6|x| + 5 gồm hai phần

    Phần đồ thị (C1): là phần đồ thị của hàm số y1 = x2 − 6x + 5 nằm bên phải trục tung

    Phần đồ thị  (C2): là phần đồ thị của hàm số y2 = x2 + 6x + 5 có được bằng cách lấy đối xứng phần đồ thị (C1) qua trục tung

    Ta có đồ thị  (C) như hình vẽ

    Vậy đồ thị  (C) có trục đối xứng có phương trình x = 0.

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho A = {a, b}. Số tập con của A là:

     Ta có: Số tập hợp con của tập có n phần tử là 2^n. Do đó số tập con của A là 2^2=4.

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{AB} và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}

    Có một và chỉ một điểm D thỏa mãn \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}

  • Câu 17: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ \overrightarrow{a} = (9;3). Vectơ nào sau đây không vuông góc với vectơ \overrightarrow{a}?

    Vì \overrightarrow{a}.\overrightarrow{v_{1}} = 9.1 + 3.( - 3) = 0 \Rightarrow \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{v_{1}} nên đáp án \overrightarrow{v_{1}} = (1; - 3) đúng.

    Vì \overrightarrow{a}.\overrightarrow{v_{2}} = 9.2 + 3.( - 6) = 0 \Rightarrow \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{v_{2}} nên đáp án \overrightarrow{v_{2}} = (2; - 6) đúng.

    Vì \overrightarrow{a}.\overrightarrow{v_{3}} = 9.1 + 3.3 = 18 eq 0 nên đáp án \overrightarrow{v_{3}} = (1;3) sai.

    Vì \overrightarrow{a}.\overrightarrow{v_{1}} = 9.( - 1) + 3.3 = 0 \Rightarrow \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{v_{4}} nên đáp án \overrightarrow{v_{4}} = ( - 1;3) đúng.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Xác định m để ({m^2} + 2){x^2} - 2(m - 2)x + 2 > 0 với mọi x ∈ ℝ

     Để ({m^2} + 2){x^2} - 2(m - 2)x + 2 > 0 với mọi x ∈ ℝ thì

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a > 0} \\ {\Delta ' < 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{m^2} + 2 > 0,\forall x \in \mathbb{R}} \\ {{{\left( {m - 2} ight)}^2} - \left( {{m^2} + 2} ight).2 < 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} - 4m + 4 - 2{m^2} - 4 < 0 \hfill \\ \Leftrightarrow - {m^2} - 4m < 0 \hfill \\ \Leftrightarrow m \in \left( { - \infty , - 4} ight) \cup \left( { - 4; + \infty } ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 19: Thông hiểu

    Số các nghiệm của phương trình \sqrt{x + 1} = 1 - x^{2} là:

    pt \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}1 - x^{2} \geq 0 \\x + 1 = (1 - x^{2})^{2} \\\end{matrix} ight.

    ⇔ \left\{ \begin{matrix}|x| \leq 1 \\x(x + 1)(\ x^{2} - x - 1) = 0 \\\end{matrix} ight.

    ⇔ \left\lbrack \begin{matrix}x = 0\ \\x = - 1 \\x = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \\\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình có ba nghiệm.

  • Câu 20: Vận dụng cao

    Với mọi góc \alpha, giá trị của biểu thức

    \cos\alpha + \cos\left( \alpha + \frac{\pi}{5} ight) + \cos\left( \alpha + \frac{2\pi}{5} ight) + ... + \cos\left( \alpha + \frac{9\pi}{5} ight)

    Ta có:

    \cos\alpha = - \cos\left( \alpha + \frac{5\pi}{5} ight)

    \cos\left( \alpha + \frac{\pi}{5} ight) = - \cos\left( \alpha + \frac{6\pi}{5} ight)

    \cos\left( \alpha + \frac{2\pi}{5} ight) = - \cos\left( \alpha + \frac{7\pi}{5} ight)

    \cos\left( \alpha + \frac{3\pi}{5} ight) = - \cos\left( \alpha + \frac{8\pi}{5} ight)

    \cos\left( \alpha + \frac{4\pi}{5} ight) = - \cos\left( \alpha + \frac{9\pi}{5} ight)

    Do đó:

    \cos\alpha + \cos\left( \alpha + \frac{\pi}{5} ight) + \cos\left( \alpha + \frac{2\pi}{5} ight) + ... + \cos\left( \alpha + \frac{9\pi}{5} ight) = 0

  • Câu 21: Nhận biết

    Tam giác ABC có \widehat{B} = 60^{\circ},\widehat{C} = 45^{\circ} và AB = 5. Tính độ dài cạnh AC.

    Theo định lí sin ta có:

    \frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B} \Leftrightarrow \frac{5}{\sin 45^{\circ}} = \frac{AC}{\sin 60^{\circ}}

    \Leftrightarrow AC = \frac{5\sqrt{6}}{2}.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Cho hình vuông ABCD cạnh a, tính độ dài vectơ \overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AD}.

    Ta có: |\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AD}| =|\overrightarrow {AC} |=AC.

    Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ABC: AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt2.

     

  • Câu 23: Vận dụng

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    Xét: ∃x ∈ R, x > x2. Với x = \frac{1}{2} thì \frac{1}{2} > \frac{1}{4}.

    Xét: ∀x ∈ R, |x| < 3 \Leftrightarrow x < 3. Sai. Tồn tại x = - 4 thì - 4 < 3 \Rightarrow | - 4| < 3 là mệnh đề sai.

    Xét: ∀n ∈ N, n2 + 1 chia hết cho 3. . Sai. Vì tồn tại n = 2\ thì\ x^{2}\ + \ 1không chia hết cho 3.

    Xét: ∃ a∈ Q, a2 = 2. . Sai. Vì a = \pm \sqrt{2} không là số hữu tỉ.

  • Câu 24: Vận dụng

    Tập xác định của hàm số y = \frac{mx}{\left( 2m^{2} + 1 ight)x^{2} - 4mx + 2} là:

    ĐKXĐ: (2m2+1)x2 − 4mx + 2 ≠ 0.

    Xét tam thức bậc hai f(x) = (2m2+1)x2 − 4mx + 2.

    Ta có a = 2m2 + 1 > 0,  Δ′ = 4m2 − 2(2m2+1) =  − 2 < 0.

    Suy ra với mọi m ta có f(x) = (2m2+1)x2 − 4mx + 2 > 0  ∀x ∈ ℝ.

    Do đó với mọi m ta có (2m2+1)x2 − 4mx + 2 ≠ 0,  ∀x ∈ ℝ.

    Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ.

  • Câu 25: Vận dụng cao

    Khi quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết rằng quỹ đạo của quả là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth,trong đó t là thời gian , kể từ khi quả bóng được đá lên; h là độ cao của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1, 2m. Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8, 5mvà \left| 2x^{2} + x - 3 ight| = \left\{ \begin{matrix} 2x^{2} + x - 3 & khi & 2x^{2} + x - 3 \geq 0 \\ - \left( 2x^{2} + x - 3 ight) & khi & 2x^{2} + x - 3 < 0 \\ \end{matrix} ight. giây sau khi đá lên, nó ở độ cao 6m. Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t và có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng trong tình huống trên.

    Tại t = 0 ta có y = h = 1, 2; tại t = 1 ta có y = h = 8, 5; tại t = 2, ta có y = h = 6.

    hệ trục Oth như hình vẽ.

    Parabol (P) có phương trình: y = at2 + bt + c, với a ≠ 0.

    Giả sử tại thời điểm t′ thì quả bóng đạt độ cao lớn nhất h′.

    Theo bài ra ta có: tại t = 0 thì h = 1, 2 nên A(0;  1,2) ∈ (P).

    Tại t = 1 thì h = 8, 5 nên B(1;  8,5) ∈ (P).

    Tại t = 2 thì h = 6 nên C(2;  6) ∈ (P).

    Vậy ta có hệ: \left\{ \begin{matrix} c = 1,2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ a + b + c = 8,5 \\ 4a + 2b + c = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} c = 1,2\ \ \ \ \ \ \ \\ a = - 4,9\ \\ b = 12,2\ \\ \end{matrix} ight..

    Vậy hàm số Parabol cần tìm có dạng: y =  − 4, 9t2 + 12, 2t + 1, 2.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Cho hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} khác \overrightarrow{0}. Xác định góc \alpha giữa hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} khi \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|.

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|.cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = - \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight| nên cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = - 1 \Rightarrow (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = 180^{o}.

  • Câu 27: Vận dụng

    Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm Cmà từ đó có thể nhìn được A và Bdưới một góc 56^{0}16'. Biết CA = 200\ m, CB = 180\ m. Khoảng cách AB gần nhất với kết quả nào sau đây?

    Ta có: AB^{2} = CA^{2} + CB^{2} - 2CB.CA.cosC = 200^{2} + 180^{2} - 2.200.180.cos56^{0}16' \simeq 32416 \Rightarrow AB \simeq 180.

  • Câu 28: Nhận biết

    Cho ba điểm phân biệt A,\ \ B,\ \ C. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Đáp án AB + BC = AC. chỉ đúng khi ba điểmA,\ \ B,\ \ C thẳng hàng và B nằm giữaA,\ \ C.

    Đáp án \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{0}. đúng theo quy tắc ba điểm. Chọn đáp án này.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là sai:

    Ta thấy mệnh đề A ∈ A sai vì giữa hai tập hợp không có quan hệ phụ thuộc.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Tính độ dài \overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AB}

    Dựng hình bình hành tâm O như sau:

    Tính độ lớn tổng vectơ

    Ta có:

    \begin{matrix} \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {DB} \hfill \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} } ight| = \left| {\overrightarrow {DB} } ight| = DB = 2OB \hfill \\ \end{matrix}

    Vì tam giác AOB vuông tại A ta có:

    \begin{matrix} B{O^2} = A{B^2} + A{O^2} \hfill \\ \Rightarrow B{O^2} = {3^2} + {2^2} = 13 \hfill \\ \Rightarrow BO = \sqrt {13} \hfill \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} } ight| = \sqrt {13} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 31: Thông hiểu

    Diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là \sqrt{3},\sqrt{2} và 1 là:

    Nửa chu vi của tam giác là: p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 + 1}}{2}

    Áp dụng công thức Herong ta có:

    \begin{matrix} S = \sqrt {p\left( {p - a} ight)\left( {p - b} ight)\left( {p - a} ight)} \hfill \\ S = \sqrt {p\left( {p - \sqrt 3 } ight)\left( {p - \sqrt 2 } ight)\left( {p - 1} ight)} \hfill \\ S = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 32: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB với A(3; - 4),B(7;2) là:

    Tọa độ trung điểm M của AB là:

    \left\{ \begin{matrix}x_{M} = \dfrac{x_{A} + x_{B}}{2} \\y_{M} = \dfrac{y_{A} + y_{B}}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{M} = \dfrac{3 + 7}{2} = 5 \\y_{M} = \dfrac{- 4 + 2}{2} = - 1 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow M(5; - 1)

    Vậy tọa độ trung điểm M của AB là M(5; - 1).

  • Câu 33: Thông hiểu

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} 5x - 2y - 1 > 0 \\ 2x + 2y + 5 > 0 \\ x + y + 1 < 0 \\ \end{matrix} ight.. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

    Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

    Với O(0;0) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 5.0 - 2.0 - 1 > 0 \\ 2.0 + 2.0 + 5 > 0 \\ 0 + 0 + 1 < 0 \\ \end{matrix} ight.. Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.

    Với M(1;0) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 5.1 - 2.0 - 1 > 0 \\ 2.1 + 2.0 + 5 > 0 \\ 1 + 0 + 1 < 0 \\ \end{matrix} ight.. Bất phương trình thứ ba sai nên không thỏa mãn.

    Với N(0; - 2) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 5.0 - 2. - 2 - 1 > 0 \\ 2.0 + 2. - 2 + 5 > 0 \\ 0 - 2 + 1 < 0 \\ \end{matrix} ight.. Đúng. Chọn đáp án này.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Cho hàm số y = x^{2} – 3x + 2. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hàm số bậc hai y = x2 – 3x + 2 có tập xác định là ℝ. Khẳng định "Tập xác định của hàm số là D = (0; +∞)." sai.

    Xét điểm M(1; 0): thay x = 1; y = 0 vào hàm số ta có: 0 = 12 – 3. 1 + 2 = 0 là mệnh đề đúng. Vậy M(1; 0) thuộc đồ thị hàm số. Khẳng định "Điểm M(1; 0) thuộc đồ thị hàm số." đúng.

    Hàm số y = x2 – 3x + 2 có a = 1 > 0, b = ‒3 nên hàm số nghịch biến trên khoảng \left( { - \infty ;\frac{3}{2}} ight) và đồng biến trên khoảng \left( {\frac{3}{2}; + \infty } ight). Khẳng định "Hàm số đồng biến trên ℝ." sai.

    Hàm số y = x2 – 3x + 2 có a = 1 > 0 nên đồ thị hàm số có bề lõm quay lên trên. Khẳng định "Đồ thị hàm số có bề lõm quay xuống dưới." sai.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Miền nghiệm của bất phương trình - 3x + y + 2 \leq 0 không chứa điểm nào sau đây?

    Xét điểm A(1\ \ ;\ \ 2). Ta có: - 3.1 + 2 + 2 = 1 > 0 nên miền nghiệm của bất phương trình trên không chứa điểm A(1\ \ ;\ \ 2).

  • Câu 36: Thông hiểu

    Khi x là số lẻ, mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai:

    Khi x là số lẻ => “x không chia hết cho 4” là mệnh đề đúng.

    Khi x là số lẻ “x không chia hết cho 3” và “x chia hết cho 3” là một khẳng định nhưng không xác định được tính hoặc đúng hoặc sai tùy theo giá trị của x => Không phải mệnh đề.

    Khi x là số lẻ “x chia hết cho 2” là mệnh đề sai.

  • Câu 37: Nhận biết

    Cho hình thoi ABCD có AC = 8, BD = 5. Tính \overrightarrow{AC}\times \overrightarrow{BD}.

     

    Vì AC\perp BD nên \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = 0.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Một học sinh dùng giác kế, đứng cách chân cột cờ 10m rồi chỉnh mặt trước cao bằng mắt của mình để xác định góc nâng (góc tạo bởi tia sáng đi thẳng từ đỉnh cột cờ) với mắt tạo với phương nằm ngang. Khi đó góc nâng đo được 31∘. Biết khoảng cách từ mặt sân đến mắt học sinh đó bằng 1,5m. Chiều cao cột cờ gần nhất với giá trị nào?

    Hình vẽ minh họa

    Gọi AB là khoảng cách từ chân đến tầm mắt của học sinh ⇒ AB = 1,5m.

    AC là khoảng cách từ chân đến cột cờ ⇒ AC = 10m.

    CD là chiều cao cột cờ.

    BE là phương ngang của tầm mắt.

    Khi đó góc nâng là \widehat{DBE} = 31^{0}.

    Do ABEC là hình chữ nhật nên \left\{ \begin{matrix} BE = AC = 10m \\ CE = AB = 1,5m \\ \end{matrix} ight..

    Ta có: \tan\widehat{DBE} = \frac{DE}{BE} \Rightarrow DE = 10.tan31^{0} \approx 6m.

    Vậy chiều cao của cột cờ là: CD = CE + DE = 6 + 1,5 = 7,5m.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Giải hệ phương trình: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + y + xy = 11} \\ {{x^2} + {y^2} + 3\left( {x + y} ight) = 28} \end{array}} ight.. Nghiệm (x; y) là:

     Đặt \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + y = S} \\ {xy = P} \end{array}} ight.

    Hệ phương trình ban đầu trở thành: 

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {S + P = 11} \\ {{S^2} - 2P + 3S = 28} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {P = 11 - S} \\ {{S^2} - 2P + 3S = 28} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow {S^2} - 2\left( {11 - S} ight) + 3S = 28 \hfill \\ \Rightarrow {S^2} + 5S - 50 = 0 \hfill \\ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {S = 5 \Rightarrow P = 6} \\ {S = - 10 \Rightarrow P = 21} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Với S = 5; P = 6 ta có:

    {X^2} - 5X + 6 = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {X = 2} \\ {X = 3} \end{array}} ight.

    Với S = -10; P = 21 ta có:

    {X^2} + 10X + 2 = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {X = - 3} \\ {X = - 7} \end{array}} ight.

    Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (3; 2), (2; 3), (-3; -7), (-7, -3)

  • Câu 40: Nhận biết

    Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB?

    Điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB là \overrightarrow{IA} = - \overrightarrow{IB} \Leftrightarrow \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{0}.

  • Câu 41: Vận dụng

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; - 3),\ B(3;4). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành sao cho A,\ B,\ M thẳng hàng.

    Điểm M \in Ox\overset{}{ightarrow}M(m;0). Ta có \overrightarrow{AB} = (1;7) và \overrightarrow{AM} = (m - 2;3).

    ĐểA,B,M thẳng hàng \Leftrightarrow \overrightarrow{AB} cùng phương với \overrightarrow{AM} \Leftrightarrow \frac{m - 2}{1} = \frac{3}{7} \Leftrightarrow m = \frac{17}{7}.

  • Câu 42: Vận dụng cao

    Phương trình x.\sqrt[3]{35 - x^{3}}\left( x + \sqrt[3]{35 - x^{3}} ight) = 30 có mấy nghiệm nguyên dương ?

    Đặt t = \sqrt[3]{35 - x^{3}}. Ta có hệ phương trình:

    \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} xt(x + t) = 30 \\ x^{3} + t^{3} = 35 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + t = 5 \\ x.t = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ t = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ t = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix}

    Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 2 và x = 3.

  • Câu 43: Nhận biết

    Trục đối xứng của parabol y =  − x2 + 5x + 3 là đường thẳng có phương trình

    Trục đối xứng của parabol y = ax2 + bx + c là đường thẳng x = - \frac{b}{2a}.

    Trục đối xứng của parabol y =  − x2 + 5x + 3 là đường thẳng x = \frac{5}{2}.

  • Câu 44: Thông hiểu

    Cho \overrightarrow{a} = ( - 5;0),\ \overrightarrow{b} = (4;x). Tìm x để hai vectơ \overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b} cùng phương.

    Hai vectơ \overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b} cùng phương \Leftrightarrow - 5.x = 0.4\overset{}{ightarrow}x = 0.

  • Câu 45: Thông hiểu

    Tìm tập xác định của hàm số y = \sqrt{x+2}-\sqrt{x+3}.

     Điều kiện xác định: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge - 2}\\{x \ge - 3}\end{array} \Leftrightarrow x \ge - 2} ight..

    Vậy D=[-2;+\infty).

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 3 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 78 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 3
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập