Tam giác
có
. Độ dài cạnh AC là khoảng:
Ta có:
Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:
Tam giác
có
. Độ dài cạnh AC là khoảng:
Ta có:
Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:
Cho tam giác
, có trọng tâm
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
. Chọn khẳng định sai?
Ta có: nên
sai.
Chọn .
Cho hàm số
. Tính P = f(2) + f(−2).
Ta có: .
Miền nghiệm của bất phương trình
được xác định bởi miền nào (nửa mặt phẳng không bị gạch và không kể d) sau đây?
Vẽ đường thẳng -x + y = 2
Vì -x + y < 2 nên tọa độ điểm (0; 0) thỏa mãn là nghiệm của bất phương trình.
Vậy đáp án là:
Cho tam giác
đều cạnh
. Gọi
là trung điểm
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Tam giác đều cạnh
nên độ dài đường trung tuyến bằng
.
Chọn
Cho biểu thức B xác định, rút gọn biểu thức
với
?
Ta có:
Do đó:
Vì nên
Trong mặt phẳng tọa độ
cho hai vectơ
và
Tìm
để vectơ
và vectơ
có độ dài bằng nhau.
Ta có:
Để .
Bảng biến thiên của hàm số y = − 2x2 + 4x + 1 là bảng nào trong các bảng được cho sau đây ?
Hệ số bề lõm hướng xuống.
Ta có và y(1) = 3. Do đó chọn
.
Phương trình
có mấy nghiệm nguyên dương ?
Đặt . Ta có hệ phương trình:
Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 2 và x = 3.
Cho
Tìm
để hai vectơ
cùng phương.
Hai vectơ cùng phương
Số thực dương lớn nhất thỏa mãn
là ?
Ta có .
Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu . Suy ra số thực dương lớn nhất thỏa
là
.
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x3 − x2 + 10x − 3 trên đoạn [ − 1; 4] là
Ta có y = x4 − 4x3 − x2 + 10x − 3 = x4 − 4x3 + 4x2 − 5x2 + 10x − 5 + 2
= (x2−2x)2 − 5(x−1)2 + 2 = [(x−1)2−1]2 − 5(x−1)2 + 2.
Đặt t = (x−1)2, x ∈ [ − 1; 4] ⇒ t ∈ [0; 9].
.
Cách 1: Ta có .
Cách 2: Vẽ BBT

Vậy , ymax = 21.
Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Áp dụng quy tắc hình bình hành tại điểm B ta có:
Tam giác
vuông tại
, có
. Gọi
là độ dài đoạn phân giác trong góc
. Tính
theo
và
.
Ta có
Do là phân giác trong của
.
Theo định lí hàm cosin, ta có
.
hay
.
Cho biết
. Tính
.
Ta có:
.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm
. Chọn khẳng định đúng.
Biểu diễn các điểm trên hệ trục tọa độ như sau:

Ta có:
Vậy hai vectơ cùng phương, ngược hướng.
Khoảng giá trị của x khi
trong hệ bất phương trình
là:
Với hệ bất phương trình trở thành:
Vậy khi thì khoảng giá trị của x là
.
Cho mệnh đề P: “∀ x ∈ R: |x| ≥ 0” . Phủ định của mệnh đề P là:
Phủ định của mệnh đề P là: “∃ x ∈ R: |x| < 0”.
Chọn phát biểu đúng về mệnh đề sau: "
,
"?
Phát biểu đúng của mệnh đề ",
" là: “Với mọi số tự nhiên x, bình phương của nó đều nhỏ hơn 0”.
Tam giác
có
và
. Tính độ dài cạnh
.
Áp dụng định lí sin:
.
Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ
theo hai vectơ
và
của tam giác
với trung tuyến
.
Do là trung điểm của
nên ta có
.
Tập nghiệm
của bất phương trình
là:
Ta có: (hiển nhiên).
Vậy .
Hình nào sau đây là đồ thị của hàm số ![]()
Hàm số có các hệ số
Vì nên đồ thị hàm số có bề lõm quay xuống dưới, ta loại hai hình vẽ:

Đồ thị có toạ độ đỉnh tung độ
hay
. Do đó ta loại hình vẽ

Cho hai vectơ
và
khác
. Xác định góc
giữa hai vectơ
và
khi
.
Ta có .
Mà theo giả thiết
Suy ra
Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để
là trung điểm của đoạn thẳng
?
Điều kiện cần và đủ để là trung điểm của đoạn thẳng
là
.
Cho tam giác
có
Tính ![]()
Ta có
Trong hệ tọa độ
cho bốn điểm
Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có ngược hướng.
Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó
bằng
Ta có:
Trong mặt phẳng tọa độ
cho
. Xác định tọa độ trọng tâm
của tam giác
?
Vì H là trọng tâm tam giác OPQ nên ta có:
Vậy trọng tâm tam giác cần tìm là .
Cho hình thoi
cạnh bằng
và có
. Tính độ dài cạnh
.
Do là hình thoi, có
.
Theo định lí hàm cosin, ta có
Cho tập hợp khác rỗng
và
. Tập hợp các giá trị thực của tham số m để ![]()
Để thì điều kiện là:
Vậy thỏa mãn điều kiện.
Hàm số y = x2 − 4x + 11 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng
(2;+∞).
Tập xác định của hàm số
là:
ĐKXĐ: (2m2+1)x2 − 4mx + 2 ≠ 0.
Xét tam thức bậc hai f(x) = (2m2+1)x2 − 4mx + 2.
Ta có a = 2m2 + 1 > 0, Δ′ = 4m2 − 2(2m2+1) = − 2 < 0.
Suy ra với mọi m ta có f(x) = (2m2+1)x2 − 4mx + 2 > 0 ∀x ∈ ℝ.
Do đó với mọi m ta có (2m2+1)x2 − 4mx + 2 ≠ 0, ∀x ∈ ℝ.
Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
ĐKXĐ: .
Thay x = 1 vào , ta được:
.
Vậy phương trình vô nghiệm.
Kí hiệu
có nghĩa là gì?
Cho hai tập hợp và
. Nếu
là tập con của
thì hiệu
gọi là phần bù của
trong
, kí hiệu
.
Tìm mệnh đề chứa biến.
“” là mệnh đề chứa biến.
Cho tam giác đều
có đường cao
. Tính
.
Lấy sao cho
.
Ta có: .
Tổng
bằng vectơ nào sau đây?
Ta có
.
Điểm cuối của
thuộc góc phần tư thứ ba của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là sai?
Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ hai
.
Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề phủ định là mệnh đề đúng:
Ta có: mệnh đề là mệnh đề sai vì
nên không có bất kì giá trị
nào thỏa mãn
Vì mệnh đề
là mệnh đề sai nên mệnh đề phủ định của nó là mệnh đề đúng.
Chọn đáp án
Cho
và
Khi đó:
Ta có:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình
chứa điểm nào trong các điểm sau đây?
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.
Với . Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.
Với . Đúng. Chọn đáp án này.
Tam giác ABC có
. Độ dài cạnh AB là:
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
Miền nghiệm của bất phương trình
chứa điểm nào dưới đây?
Xét điểm . Ta có:
thỏa mãn. Do đó miền nghiệm của bất phương trình
chứa điểm
.
Số giá trị nguyên của x để tam thức f(x) = 2x2 − 7x − 9 nhận giá trị âm là

Dựa vào bảng xét dấu, .
Mà x ∈ ℤ⇒ x ∈ {0;1;2;3;4} (5 giá trị).