Cách viết tập hợp nào đúng trong các cách viết sau để xác định tập hợp A các ước dương của 12:
Các ước dương của 12 là: 1; 2; 3; 4; 6; 12
=> Cách viết tập hợp đúng là:
Cách viết tập hợp nào đúng trong các cách viết sau để xác định tập hợp A các ước dương của 12:
Các ước dương của 12 là: 1; 2; 3; 4; 6; 12
=> Cách viết tập hợp đúng là:
Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol có đỉnh ![]()
Vì (P) có đỉnh nên ta có
. Vậy (P) : y = 3x2 + 3x − 2.
Cho
thỏa mãn :
. Khi đó:
Ta có:
Tìm tất cả các giá trị thực âm của tham số
để hai khoảng
và
có khoảng giao khác rỗng.
Với thì
luôn có nghĩa.
Giao của hai tập đã cho khác rỗng khi hai tập hợp này có phần tử chung
(vì m < 0)
Vì nên ta xét các trường hợp sau
Nếu thì
Vậy không thỏa yêu cầu bài toán.
Nếu −1 < m < 0 thì
Vậy giá trị cần tìm của m là .
Cho
Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có: điểm cuối cung
thuộc góc phần tư thứ
Cho
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có . Do đó:
và
ngược hướng.
và
cùng độ dài.
là hình bình hành nếu
và
không cùng giá.
Chọn đáp án và
cùng độ dài.
Cho hai điểm
và
phân biệt. Điều kiện để
là trung điểm
là:
Điều kiện để là trung điểm
là:
Biết
và
. Câu nào sau đây đúng?
Ta có: .
Suy ra và
ngược hướng.
Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Vịt là một loài chim”.
Phủ định của mệnh đề P là mệnh đề “không phải P"
Chọn đáp án Vịt không phải là một loài chim.
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên

Quan sát đồ thị ta loại y = x2 − 3x − 3 và y = − x2 + 5x − 3. Phần đồ thị bên phải trục tung là phần đồ thị (P) của hàm số y = − x2 + 5x − 3 với x > 0, tọa độ đỉnh của (P) là , trục đối xứng là x = 2, 5. Phần đồ thị bên trái trục tung là do lấy đối xứng phần đồ thị bên phải của (P)qua trục tung Oy. Ta được cả hai phần là đồ thị của hàm số y = − x2 + 5|x| − 3.
Cho định lí “Nếu
thì
”. Giả thiết của định lí này là gì?
Khi mệnh đề là định lí, ta nói:
là giả thiết,
là kết luận của định lí
Từ đó ta suy ra: Giả thiết của định lí là
Cho các vectơ
. Phân tích vectơ
theo hai vectơ
, ta được:
Giả sử . Vậy
.
Phương trình
có bao nhiêu nghiệm
Đkxđ: .
.
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Biết phương trình
có 2 nghiệm x1, x2 (x1<x2) . Khẳng định nào sau đây đúng?
Điều kiện:
x2 + 3x ≥ 0⇔
phương trình .
Đặt , điều kiện t ≥ 0.
Phương trình trở thành t2 + 3t − 10 = 0
⇔ ⇒
, thoả mãn (1) ⇒ x1 + 4x2 = 0.
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 2) và B(–2; 3). Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua A. Tọa độ điểm B’ là:
Vì B' đối xứng với B qua A => A là trung điểm của BB'
Nếu tam giác
có
thì:
Nếu tam giác ABC có thì
là góc nhọn
Cho hình vuông
. Khẳng định nào sau đây đúng?
là hình vuông
.
Tam giác ABC có BC = 10 và
. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ta có: .
Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?
Vì suy ra đáp án
và
sai.
Vì suy ra đáp án
và
sai.
Vì suy ra đáp án
và
đúng.
Vì suy ra đáp án
và
sai.
Cho tam giác
với trực tâm
.
là điểm đối xứng với
qua tâm
của đường tròn ngoại tiếp tam giác
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ta có là đường kính
.
Ta có
Ta lại có
Từ tứ giác
là hình bình hành
.
Tam thức bậc hai
nhận giá trị dương khi và chỉ khi

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án
Cho 2 mệnh đề: “Quyển vở này của Nam” và “Quyển vở này có 118 trang”.
Cho biết 2 mệnh đề trên đều đúng, tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Đặt “Quyển vở này của Nam”,
“Quyển vở này có 118 trang”
Theo đề bài, đúng,
đúng nên
sai,
sai.
Mệnh đề chỉ sai khi
đúng
sai.
Chọn đáp án Quyển vở này của Nam nên nó không có 118 trang.
Trong các bất phương trình sau đây, đâu là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Xét đáp án
là bất phương trình bậc nhất 3 ẩn
, không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Xét đáp án
là bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng
,
.
Xét đáp án
là bất phương trình có chứa
nên không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Xét đáp án
không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì không có dạng
.
Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào không phải là con của tập hợp A với
{
,
và
}
Ta liệt kê các phần tử của tập A: .
Như vậy chỉ có phương án là tập hợp có các phần tử 1, 2, 3 không thuộc tập A nên không là tập con của A.
Phát biểu nào sau đây là mệnh đề đúng:
Mệnh đề chỉ sai khi
đúng,
sai.
là mệnh đề đúng, Luân Đôn là thủ đô của Hà Lan là mệnh đề sai
“
Luân Đôn là thủ đô của Hà Lan” là mệnh đề sai.
là số lẻ là mệnh đề đúng,
chia hết cho
là mệnh đề sai
“
là số lẻ
chia hết cho 2” là mệnh đề sai.
là số chính phương là mệnh đề đúng,
là số nguyên là mệnh đề đúng
“
là số chính phương
là số nguyên” là mệnh đề đúng.
Số chia hết cho
là mệnh đề đúng,
chia hết cho
là mệnh đề sai
“Số
chia hết cho
chia hết cho 9” là mệnh đề sai.
Chọn đáp án là số chính phương
là số nguyên.
Gọi
là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành
. Đẳng thức nào sau đây sai?
Đẳng thức sai là
Đồ thị hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Nhận xét:
Parabol có bề lõm hướng lên.
Đỉnh của parabol là điểm (1;−3). Xét các đáp án, đáp án y = 2x2 − 4x − 1 thỏa mãn.
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
Đáp án đúng là sin(180° – α) = sin α
Tam giác
có
. Điểm
thuộc đoạn
sao cho
. Tính độ dài cạnh
.
Theo định lí hàm cosin, ta có :
.
Do .
Theo định lí hàm cosin, ta có:
.
Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho
. Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

Vì nên
nằm giữa
và
, đồng thời
.
Cho hình bình hành
, điểm
thỏa mãn:
. Khi đó điểm
là:
Hình vẽ minh họa
Ta có:
=
Cho bất phương trình
. Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình.
Ta có: . Suy ra
.
Nhận xét: không thuộc
.
Cho 2 vectơ đơn vị
và
thỏa
. Hãy xác định
.
Ta có: và
.
Suy ra .
Cho hàm số
. Tính P = f(2) + f(−2).
Ta có: .
Biết đường thẳng d : y = mx cắt Parabol (P) : y = x2 − x + 1 tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là
Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P):
mx = x2 − x + 1 ⇔ x2 − (m+1)x + 1 = 0
Vì hoành độ giao điểm xA, xB là hai nghiệm của phương trình nên ta có tọa độ trung điểm I là
.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình
chứa điểm nào trong các điểm sau đây?
Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình. Ta thấy điểm thỏa mãn cả 4 phươn trình trong hệ.
Cho bất phương trình
(1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.
Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình
?
Xét đáp án ta có:
thay vào hệ bất phương trình ta được:
Vậy không là nghiệm của hệ bất phương trình.
Xét đáp án ta có:
thay vào hệ bất phương trình ta được:
Vậy là nghiệm của hệ bất phương trình.
Xét đáp án ta có:
thay vào hệ bất phương trình ta được:
Vậy không là nghiệm của hệ bất phương trình.
Xét đáp án ta có:
thay vào hệ bất phương trình ta được:
Vậy không là nghiệm của hệ bất phương trình.
Trong các vecto dưới đây, vecto nào cùng phương với vecto
?
Nhận thấy nên
cùng phương với
.
Biểu thức lượng giác
có giá trị bằng bao nhiêu?
Ta có:
Khi đó
Cho tam giác
vuông tại
có
. Tính ![]()
Ta có:
Cho hai vectơ
và
không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây là cùng phương?
Ta có .
Hai vectơ và
là cùng phương.
Chọn đáp án và
.
Tập xác định của hàm số
là:
ĐKXĐ:
+) Xét tam thức bậc hai f(x) = 2x2 − 2(m+1)x + m2 + 1
Ta có af = 2 > 0, Δf′ = ... = − (m−1)2 ≤ 0
Suy ra với mọi m ta có f(x) = 2x2 − 2(m+1)x + m2 + 1 ≥ 0, ∀x ∈ ℝ(1)
+) Xét tam thức bậc hai g(x) = m2x2 − 2mx + m2 + 2
Với m = 0 ta có g(x) = 2 > 0, xét với m ≠ 0 ta có:
ag = m2 > 0, Δg′ = − m2(m2+1) < 0.
Suy ra với mọi m ta có g(x) = m2x2 − 2mx + m2 + 2 > 0, ∀x ∈ ℝ (2)
Từ (1) và (2) suy ra với mọi m thì và m2x2 − 2mx + m2 + 2 ≠ 0 đúng với mọi giá trị của x.
Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Trong tam giác ABC có
và
. Tính độ dài cạnh BC.
Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:
Tìm tập xác định của hàm số
?
Điều kiện xác định:
.
Vậy tập xác định của hàm số là .