Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 3

Mô tả thêm: Đề thi học kì 1 Toán 10 được biên soạn giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức Toán 10 Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Cho \overrightarrow{AB} eq \overrightarrow{0} và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn \left| \overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{CD} ight|\ ?

    Ta có \left| \overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{CD} ight| \Leftrightarrow AB = CD. Suy ra tập hợp các điểm D thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường tròn tâm C, bán kính AB.

  • Câu 2: Nhận biết

    Vùng tô đậm thể hiện mối quan hệ gì giữa 2 tập hợp A, B:

    Tìm mối quan hệ giữa hai tập hợp

    Hình vẽ mô tả các phần tử thuộc tập hợp A nhưng không thuộc tập hợp B

    => Vùng tô đậm thể hiện A\setminus B.

  • Câu 3: Nhận biết

    Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi

    Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau.

  • Câu 4: Vận dụng

    Hình nào sau đây là đồ thị của hàm số y=-\frac{1}{2}x^{2}+x?

    Hàm số y=-\frac{1}{2}x^{2}+x? có các hệ số a = − 1 2 −12 < 0, b = 1, c = 0

    Vì a = - \frac{1}{2} < 0 nên đồ thị hàm số có bề lõm quay xuống dưới, ta loại hai hình vẽ:

    Đồ thị của hàm số bậc hai Đồ thị của hàm số bậc hai

    Đồ thị có toạ độ đỉnh {x_S} = - \frac{b}{{2a}} = 1 tung độ {y_S} = - \frac{\Delta }{{4a}} = \frac{1}{2} hay S\left( {1;\frac{1}{2}} ight). Do đó ta loại hình vẽ

    Đồ thị của hàm số bậc hai

  • Câu 5: Thông hiểu

    Có bao nhiêu mệnh đề trong các câu sau?

    Ở đây đẹp quá!

    Phương trình x^{2} - 9x + 2 = 0 vô nghiệm.

    16 không là số nguyên tố.

    Số \pi có lớn hơn 3 hay không?

    Câu “Phương trình x^{2} - 9x + 2 = 0 vô nghiệm.” và “16 không là số nguyên tố.” là mệnh đề.

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho mệnh đề P: “∆ABC cân tại A ⇔ AB = AC”. Chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau?

     Vì AB = AC nên suy ra ∆ABC cân tại A.

    Vì ∆ABC cân tại A nên suy ra AB = AC.

    Do đó đáp án đúng là “∆ABC cân tại A” là điều kiện cần và đủ để “AB = AC”.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Một chiếc cổng hình parabol có phương trình y = - \frac{1}{2}x^{2}. Biết cổng có chiều rộng d = 5 mét (như hình vẽ). Hãy tính chiều cao h của cổng.

    Gọi Avà Blà hai điểm ứng với hai chân cổng như hình vẽ.

    Vì cổng hình parabol có phương trình y = - \frac{1}{2}x^{2}và cổng có chiều rộng d = 5 mét nên:

    AB = 5  và A\left( - \frac{5}{2}; - \frac{25}{8} ight);\ B\left( \frac{5}{2}; - \frac{25}{8} ight).

    Vậy chiều cao của cổng là\left| - \frac{25}{8} ight| = \frac{25}{8} = 3,125mét.

  • Câu 8: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto \overrightarrow{u} = (1;3) và \overrightarrow{v} = ( - 2;2). Tính \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}?

    Theo bài ra ta có:

    \overrightarrow{u} = (1;3) và \overrightarrow{v} = ( - 2;2)

    Khi đó: \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = 1.( - 2) +3.2 = 4

  • Câu 9: Thông hiểu

    Phương trình: x^{2} + 5x + 2 + 2\sqrt{x^{2} + 5x + 10} =0 có mấy nghiệm ?

    Điều kiện xác định x2 + 5x + 10 ≥ 0 ⇔ x ∈ ℝ.

    Khi đó phương trình \Leftrightarrow x^{2}+ 5x + 10 + 2\sqrt{x^{2} + 5x + 10} - 8 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}\sqrt{x^{2} + 5x + 10} = 2 \\\sqrt{x^{2} + 5x + 10} = - 4 \\\end{matrix} ight. \Leftrightarrow \sqrt{x^{2} + 5x + 10} =2

    \Leftrightarrow x^{2} + 5x + 6 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 3 \\x = - 2 \\\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình có hai nghiệm.

  • Câu 10: Vận dụng

    Cho hình chữ nhật ABCD có AB = \sqrt{2}, AD = 1. Tính góc giữa hai vectơ \overrightarrow{AC} và \overrightarrow{BD}

    Ta có: 

    ABCD là hình chữ nhật

    \begin{matrix} \Rightarrow AC = BD = \sqrt 3 \hfill \\ \Rightarrow OB = OC = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {OC} } \\ {\overrightarrow {BD} = 2\overrightarrow {OD} } \end{array}} ight. \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } ight) = \left( {\overrightarrow {OC} ,\overrightarrow {OD} } ight) = \widehat {DOC}

    Xét tam giác ODC ta có:

    \begin{matrix} \cos \widehat {DOC} = \dfrac{{O{D^2} + O{C^2} - {{\left( {DC} ight)}^2}}}{{2OD.OC}} \hfill \\ \Rightarrow \cos \widehat {DOC} = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} ight)}^2} + {{\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} ight)}^2} - 2}}{{2{{\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} ight)}^2}}} = - \dfrac{1}{3} \hfill \\ \Rightarrow \widehat {DOC} \approx {109^0} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 11: Thông hiểu

    Miền nghiệm của bất phương trình \left( 1 + \sqrt{3} ight)x - \left( 1 - \sqrt{3} ight)y \geq 2 chứa điểm nào sau đây?

    Xét điểm A(1\ \ ;\ \ - 1). Vì \left( 1 + \sqrt{3} ight).1 - \left( 1 - \sqrt{3} ight).( - 1) = 2 \geq 2 nên miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm A(1\ \ ;\ \ - 1).

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC với M,\ \ N,\ \ P lần lượt là trung điểm của. Khẳng định nào sau đây sai?

    Xét các đáp án:

    Đáp án \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{0}.. Ta có \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{AA} = \overrightarrow{0}.

    Đáp án \overrightarrow{AP} + \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{0}.. Ta có \overrightarrow{AP} + \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{CA}

    = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} ight) = \frac{1}{2}\overrightarrow{AA} = \overrightarrow{0}.

    Đáp án \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{PM} = \overrightarrow{0}.. Ta có \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{PM} = \overrightarrow{MM} = \overrightarrow{0}.

    Đáp án \overrightarrow{PB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MP}.. Ta có \overrightarrow{PB} + \overrightarrow{MC} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BC} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{PM} = - \overrightarrow{MP}. Chọn đáp án này.

  • Câu 13: Vận dụng

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình (m−2)x2 − 2mx + m + 3 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt.

    Yêu cầu bài toán \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a eq 0 \\ \Lambda^{'} > 0 \\ S > 0 \\ P > 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m - 2 eq 0 \\ m^{2} - (m - 2)(m + 3) > 0 \\ \frac{2m}{m - 2} > 0 \\ \frac{m + 3}{m - 2} > 0 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2 < m < 6 \\ m < - 3 \\ \end{matrix} ight.\ ight..

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}x+y>4\\ x-y<10\end{matrix}ight.?

    Xét đáp án (2; 1) ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2} \\ {y = 1} \end{array}} ight. thay vào hệ bất phương trình ta được:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2 + 1 > 4} \\ {2 - 1 < 10} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3 > 4} \\ {1 < 10} \end{array}} ight.\left( L ight)

    Vậy (2; 1) không là nghiệm của hệ bất phương trình.

    Xét đáp án (10; 2) ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 10} \\ {y = 2} \end{array}} ight. thay vào hệ bất phương trình ta được:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {10 + 2 > 4} \\ {10 - 2 < 10} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {12 > 4} \\ {8 < 10} \end{array}} ight.\left( {TM} ight)

    Vậy (10; 2) là nghiệm của hệ bất phương trình.

    Xét đáp án (‒3; 4) ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 3} \\ {y = 4} \end{array}} ight. thay vào hệ bất phương trình ta được:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( { - 3} ight) + 4 > 4} \\ {\left( { - 3} ight) - 4 < 10} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 > 4} \\ { - 7 < 10} \end{array}} ight.\left( L ight)

    Vậy (‒3; 4) không là nghiệm của hệ bất phương trình.

    Xét đáp án (0; ‒10) ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {y = - 10} \end{array}} ight. thay vào hệ bất phương trình ta được:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 + \left( { - 10} ight) > 4} \\ {0 - \left( { - 10} ight) < 10} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 10 > 4} \\ {10 < 10} \end{array}} ight.\left( L ight)

    Vậy (0; ‒10) không là nghiệm của hệ bất phương trình.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng (\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB})\overrightarrow{AB}=0 là:

     Chọn đáp án: Tam giác OAB cân tại O.

    Gọi M là trung điểm AB.

    Ta có: \left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} } ight).\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {OM} .\overrightarrow {AB} = 0 (do OM\perp AB).

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho C_{R}A = ( -\infty;2) \cup \lbrack 6; + \infty) và C_{R}B = \lbrack 5;9). Tập hợp X = A \cap B là

    A = \lbrack 2;6),B = ( - \infty;5) \cup\lbrack 9; + \infty).

    Suy ra X = A \cap B = \lbrack2;5).

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} x - 2y > 3 \\ - 3 + x - y < 0 \\ \end{matrix} ight. có tập nghiệm S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} x - 2y > 3 \\ - 2 + x - 2y < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 2y + 3 \\ x < 2y + 2 \\ \end{matrix} ight.. Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.

    Hệ này vô nghiệm.

  • Câu 18: Nhận biết

    Cặp số (2;3) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

    Vì 2 - 3 < 0 là mệnh đề đúng nên cặp số (2;3) là nghiệm của bất phương trình x–y < 0.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH. Mệnh đề nào sau đây là sai?

    +)AH\bot BC nên đáp án \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC} = 0 đúng.

    +)\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{HA} ight) = 150^{0}. Đáp án \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{HA} ight) = 150^{0} đúng.

    +)\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}= \left| \overrightarrow{AB} ight|.\left| \overrightarrow{AC}ight|.cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ight)=a.a.\cos 60^{\ ^{{^\circ}}} = \frac{a^{2}}{2}. Đáp án \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = \frac{a^{2}}{2}. đúng.

    +)\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB} = \left| \overrightarrow{AC} ight|.\left| \overrightarrow{CB} ight|.cos120^{\ ^{{^\circ}}} = - \frac{a^{2}}{2}. Đáp án \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB} = \frac{a^{2}}{2}. sai.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Tam giác ABC có AB = \sqrt{2},\ \ AC = \sqrt{3} và \widehat{C} = 45{^\circ}. Tính độ dài cạnh BC.

    Theo định lí hàm cosin, ta có

    AB^{2} = AC^{2} + BC^{2} - 2.AC.BC.cos\widehat{C}

    \Rightarrow \left( \sqrt{2} ight)^{2} = \left( \sqrt{3} ight)^{2} + BC^{2} - 2.\sqrt{3}.BC.cos45{^\circ}

    \Rightarrow BC = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}.

  • Câu 21: Nhận biết

    Cho \Delta ABC có S = 10\sqrt{3}, nửa chu vi p = 10. Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác trên là:

    Ta có: S = pr \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{10\sqrt{3}}{10} = \sqrt{3}.

  • Câu 22: Nhận biết

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

     Ta có: \cos 121^{\circ} =\cos -121^{\circ} vì \cos \alpha =\cos -\alpha.

  • Câu 23: Vận dụng cao

    Với mọi góc \alpha, giá trị của biểu thức

    \cos\alpha + \cos\left( \alpha + \frac{\pi}{5} ight) + \cos\left( \alpha + \frac{2\pi}{5} ight) + ... + \cos\left( \alpha + \frac{9\pi}{5} ight)

    Ta có:

    \cos\alpha = - \cos\left( \alpha + \frac{5\pi}{5} ight)

    \cos\left( \alpha + \frac{\pi}{5} ight) = - \cos\left( \alpha + \frac{6\pi}{5} ight)

    \cos\left( \alpha + \frac{2\pi}{5} ight) = - \cos\left( \alpha + \frac{7\pi}{5} ight)

    \cos\left( \alpha + \frac{3\pi}{5} ight) = - \cos\left( \alpha + \frac{8\pi}{5} ight)

    \cos\left( \alpha + \frac{4\pi}{5} ight) = - \cos\left( \alpha + \frac{9\pi}{5} ight)

    Do đó:

    \cos\alpha + \cos\left( \alpha + \frac{\pi}{5} ight) + \cos\left( \alpha + \frac{2\pi}{5} ight) + ... + \cos\left( \alpha + \frac{9\pi}{5} ight) = 0

  • Câu 24: Thông hiểu

    Nếu tam giác ABC có BC^{2} < AB^{2} + AC^{2} thì:

    Nếu tam giác ABC có BC^{2} < AB^{2} + AC^{2} thì \widehat{A} là góc nhọn

  • Câu 25: Nhận biết

    Có bao nhiêu câu là mệnh đề trong các câu sau:

    (1) Chăm chỉ lên nhé!

    (2) Số 20 chia hết cho 6.

    (3) Số 7 là số nguyên tố.

    (4) Số 3 là một số chẵn.

    Câu (1) là câu cảm thán nên không phải mệnh đề.

    Các câu còn lại là mệnh đề.

    \Rightarrow Có 3 câu là mệnh đề.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Cho \sin\alpha =\frac{1}{4}, với 0^{\circ} < \alpha < 90^{\circ}. Giá trị \cos\alpha bằng

    Ta có:

    \cos^{2}\alpha = 1 -\sin^{2}\alpha

    = 1 - \left( \frac{1}{4} ight)^{2} = \frac{15}{16}

    \Rightarrow \cos\alpha =\frac{\sqrt{15}}{4} (do 0^{\circ} < \alpha < 90^{\circ}).

    Vậy \cos\alpha =\frac{\sqrt{15}}{4}.

  • Câu 27: Vận dụng

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C( - 2; - 4), trọng tâm G(0;4) và trung điểm cạnh BC là M(2;0). Tổng hoành độ của điểm A và B là

    Vì M là trung điểm BC nên \left\{ \begin{matrix}x_{B} = 2x_{M} - x_{C} = 2.2 - ( - 2) = 6 \\y_{B} = 2y_{M} - y_{C} = 2.0 - ( - 4) = 4 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow B(6;4).

    Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \left\{ \begin{matrix}x_{A} = 3x_{G} - x_{B} - x_{C} = - 4 \\y_{A} = 3y_{G} - y_{B} - y_{C} = 12 \\\end{matrix} ight.\ ightarrow A( - 4;12).

    Suy ra x_{A} + x_{B} = 2.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số y = \sqrt{1 + 5x} + \frac{|x|}{\sqrt{7 - 2x}}?

    Hàm số xác đinh khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix} 1 + 5x \geq 0 \\ 7 - 2x > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq - \frac{1}{5} \\ x < \frac{7}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - \frac{1}{5} \leq x < \frac{7}{2}.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Tập nghiệm của phương trình \frac{3x^{2}-7x+2}{\sqrt{3x-1}}=\sqrt{3x-1} là?

     Điều kiện: x > \frac13.

    Ta có: \frac{3x^{2}-7x+2}{\sqrt{3x-1}}=\sqrt{3x-1} \Leftrightarrow 3x^{2}-7x+2=3x-1\Leftrightarrow 3x^2-10x+3=0\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{1}{3}}\\{x = 3}\end{array}} ight.. Loại x= \frac13.

    Vậy S=\{3\}.

     

  • Câu 30: Vận dụng cao

    Tìm m để phương trình \sqrt{x^{2} + mx + 2} = 2x + 1 có hai nghiệm phân biệt là:

    Phương trình \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq - \frac{1}{2} \\ 3x^{2} + (4 - m)x - 1 = 0(*) \\ \end{matrix} ight..

    Phương trình đã cho có hai nghiệm  ⇔ (*)có hai nghiệm phân biệt lớn hơn hoặc bằng - \frac{1}{2} \Leftrightarrow đồ thị hàm số y = 3x2 + (4−m)x − 1 trên \lbrack - \frac{1}{2}; + \infty) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.

    Xét hàm số y = 3x2 + (4−m)x − 1 trên \lbrack - \frac{1}{2}; + \infty). Ta có - \frac{b}{2a} = \frac{m - 4}{6}

    + TH1: Nếu \frac{m - 4}{6} \leq - \frac{1}{2} \Leftrightarrow m \leq 1 thì hàm số đồng biến trên \lbrack - \frac{1}{2}; + \infty) nên m ≤ 1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

    + TH2: Nếu \frac{m - 4}{6} > - \frac{1}{2} \Leftrightarrow m > 1 :

    Ta có bảng biến thiên

    Đồ thị hàm số y = 3x2 + (4−m)x − 1 trên \lbrack - \frac{1}{2}; + \infty) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt \Leftrightarrow y{(-\frac12)}\geq0>y{(\frac{m-4}6)}

    \Leftrightarrow\frac{2m-9}4\geq0>\frac1{12}{(-m^2+8m-28)\;}(1)

    Vì  − m2 + 8m − 28 =  − (m−4)2 − 12 < 0,  ∀m nên

    (1) \Leftrightarrow 2m - 9 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq \frac{9}{2} (thỏa mãn m > 1).

    Vậy m \geq \frac{9}{2} là giá trị cần tìm.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Tìm tập xác định D của hàm số y = \sqrt{2x^{2} - 5x + 2}.

    Điều kiện 2x^{2} - 5x + 2 \geq 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x \geq 2 \\ x \leq \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight..

    Vậy tập xác định của hàm số là \left( - \infty;\frac{1}{2} ightbrack \cup \lbrack 2; + \infty).

  • Câu 32: Thông hiểu

    Cho hình vuông ABCD cạnh a, tính độ dài vectơ \overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AD}.

    Ta có: |\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AD}| =|\overrightarrow {AC} |=AC.

    Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ABC: AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt2.

     

  • Câu 33: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto \overrightarrow{a} = (5;m - 7) và \overrightarrow{b} = (m + 1;3) với m\mathbb{\in R}. Tìm giá trị của tham số m để \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b}?

    Ta có:

    \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b} \Leftrightarrow \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow 5(m - 1) + 3.(m - 7) = 0 \Leftrightarrow m = 2

    Vậy m = 2 thì hai vecto đã cho vuông góc với nhau.

  • Câu 34: Vận dụng cao

    Cho hai số thực x, y thoả mãn x \in \lbrack 1;2brack,y \in \lbrack 5;7brack. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất m và lớn nhất M của biểu thức P = |2x - y|.

    Từ giả thiết suy ra 2x \in \lbrack 2;4brack và y \in \lbrack 5;7brack, P chính là khoảng cách giữa 2 số 2x và y trên trục số.

    P nhỏ nhất khi 2x = 4 và y = 5; P lớn nhất khi 2x = 2 và y = 7.

    Vậy m = 1,M = 5.

  • Câu 35: Vận dụng

    Cách phát biểu nào sau đây dùng để phát biểu mệnh đề: A \Rightarrow B?

    A không phải là điều kiện cần để có B.

    Chọn đáp án A là điều kiện cần để có B.

  • Câu 36: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD tâm O. Mệnh đề nào sau đây là sai?

     

    Ta có: \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD} \Leftrightarrow \overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OB}\Leftrightarrow \overrightarrow{CA}= \overrightarrow{BD} (Sai).

  • Câu 37: Vận dụng cao

    Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x3 − x2 + 10x − 3 trên đoạn [ − 1; 4] là

    Ta có y = x4 − 4x3 − x2 + 10x − 3 = x4 − 4x3 + 4x2 − 5x2 + 10x − 5 + 2

     = (x2−2x)2 − 5(x−1)2 + 2 = [(x−1)2−1]2 − 5(x−1)2 + 2.

    Đặt t = (x−1)2, x ∈ [ − 1; 4] ⇒ t ∈ [0; 9].

    y = (t - 1)^{2} - 5t + 2 = t^{2} - 7t + 3= \left( t - \frac{7}{2} ight)^{2} - \frac{37}{4}.

    Cách 1: Ta có 0 \leq \left( t -\frac{7}{2} ight)^{2} \leq \frac{121}{4} \Leftrightarrow -\frac{37}{4} \leq y \leq 21.

    Cách 2: Vẽ BBT

    Description: Capture

    Vậy y_{\min} = - \frac{37}{4}, ymax = 21.

  • Câu 38: Vận dụng

    Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm Cmà từ đó có thể nhìn được A và Bdưới một góc 56^{0}16'. Biết CA = 200\ m, CB = 180\ m. Khoảng cách AB gần nhất với kết quả nào sau đây?

    Ta có: AB^{2} = CA^{2} + CB^{2} - 2CB.CA.cosC = 200^{2} + 180^{2} - 2.200.180.cos56^{0}16' \simeq 32416 \Rightarrow AB \simeq 180.

  • Câu 39: Nhận biết

    Cho hai điểm A và B phân biệt. Điều kiện để I là trung điểm AB là:

    Điều kiện để I là trung điểm AB là: \overrightarrow{IA} = - \overrightarrow{IB}.

  • Câu 40: Nhận biết

    Cho 2\pi < \alpha < \frac{5\pi}{2}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có 2\pi < \alpha < \frac{5\pi}{2}\overset{}{ightarrow}điểm cuối cung \alpha - \pi thuộc góc phần tư thứ I\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} \tan\alpha > 0 \\ \cot\alpha > 0 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 41: Nhận biết

    Tập nghiệm của bất phương trình 2{x^2} - 7x - 15 \geqslant 0 là:

    Tam thức f(x)=2{x^2} - 7x - 15 có hai nghiệm phân biệt {x_1} = 5;{x_2} = - \frac{3}{2}

    a = 2 > 0 nên f(x) dương với mọi x thuộc hai nửa khoảng \left( { - \infty - \frac{3}{2}} ight],\left[ {5, + \infty } ight)

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=(-∞;-\frac{3}{2})∪[5;+∞)

  • Câu 42: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Gọi E là trung điểm của AC = > \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = 2\ \overrightarrow{BE}. (1)Mà G là trọng tâm của tam giác ABC = > \overrightarrow{BE} = \frac{3}{2}\overrightarrow{BG}. (2)

    Từ (1),\ \ (2) suy ra \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = 2.\frac{3}{2}\overrightarrow{BG} = 3\ \overrightarrow{BG}.

  • Câu 43: Nhận biết

    Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; - 1),B(4;3). Tọa độ của véctơ \overrightarrow{AB} bằng

    \overrightarrow{AB} = \left( x_{B} - x_{A};y_{B} - y_{A} ight) \Rightarrow \overrightarrow{AB} = (2;4).

  • Câu 44: Nhận biết

    Trục đối xứng của parabol y =  − x2 + 5x + 3 là đường thẳng có phương trình

    Trục đối xứng của parabol y = ax2 + bx + c là đường thẳng x = - \frac{b}{2a}.

    Trục đối xứng của parabol y =  − x2 + 5x + 3 là đường thẳng x = \frac{5}{2}.

  • Câu 45: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Áp dụng quy tắc hình bình hành tại điểm B ta có:

    \overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BD}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 3 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 5 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 3
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập