Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 18 cm và có diện tích bằng 64 . Giá trị sin A là:
Ta có:
Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 18 cm và có diện tích bằng 64 . Giá trị sin A là:
Ta có:
Tam thức bậc hai f(x) = − x2 + 3x − 2 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi
Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp ánx ∈ [1; 2] .
Cho hình vuông cạnh
Tính
Ta có
Cho và
là các vectơ khác
với
là vectơ đối của
. Khẳng định nào sau đây sai?
Ta có . Do đó,
và
cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.
Chọn đáp án sai là: Hai vectơ chung điểm đầu.
Cho hàm số . Biết f(x0) = 5 thì x0 là
TH1. x0 ≤ − 3: Với f(x0) = 5 ⇔ − 2x0 + 1 = 5 ⇔ x0 = − 2 (Loại).
TH2. x0 > − 3: Với (thỏa mãn).
Trong hệ tọa độ cho bốn điểm
Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có là hình bình hành.
Diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là và 1 là:
Nửa chu vi của tam giác là:
Áp dụng công thức Herong ta có:
Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có: .
Cho ba mệnh đề: “số
chia hết cho
và chia hết cho
”
Q: “ Số chia hết cho
”
R: “ Số là số nguyên tố ”
Hãy tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây:
đúng,
sai,
đúng.
đúng,
đúng nên
đúng,
đúng,
đúng nên
đúng,
đúng.
đúng,
đúng nên
đúng.
đúng,
đúng nên
đúng,
đúng,
sai nên
sai.
Chọn đáp án .
Cho tọa độ hai điểm và
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
Tam giác ABC có góc A nhọn, AB = 5, AC = 8, diện tích bằng 12. Độ dài cạnh BC là khoảng:
Ta có:
Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:
Cho phương trình với
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu?
Từ yêu cầu bài toán
Suy ra
Vậy có 20 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tìm mệnh đề trong các câu sau.
Các câu “Hôm nay, trời đẹp quá!”, “Bạn ăn cơm chưa?”, “Mấy giờ rồi?” là các câu cảm thán hoặc nghi vấn nên không phải là mệnh đề.
Chọn đáp án Paris là thủ đô của Đức.
Cho tam giác đều có cạnh bằng
và chiều cao
. Mệnh đề nào sau đây là sai?
+) nên đáp án
đúng.
+) Đáp án
đúng.
+) Đáp án
đúng.
+) Đáp án
sai.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
Ta có: vì
.
Cho góc thỏa mãn
và
. Tính
Ta có
Xác định parabol (P) : y = ax2 + bx + 2, biết rằng (P) đi qua hai điểm M(1;5) và N(−2;8).
Vì (P) đi qua hai điểm M(1;5) và N(−2;8) nên ta có hệ
. Vậy (P) : y = 2x2 + x + 2.
Tập nghiệm của phương trình là:
Phương trình .
Vậy S = {2}.
Cho hệ bất phương trình có tập nghiệm
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Ta có: . Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.
Hệ này vô nghiệm.
Phương trình (m−1)x2 − 2x + m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi
Yêu cầu bài toán
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt
Cho bất phương trình (1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.
Cho tam giác đều cạnh
. Gọi
là trung điểm
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Tam giác đều cạnh
nên độ dài đường trung tuyến bằng
.
Chọn
Cho hai mệnh đề A: “∀ x ∈ R: ” và B: “∃ n ∈ Z:
”. Xét tính đúng, sai của hai mệnh đề A và B.
Với mệnh đề A, thay nên A sai.
Với mệnh đề B, thay nên B đúng.
Cho góc . Gọi
và
là hai điểm di động lần lượt trên
và
sao cho
. Khi
có độ dài lớn nhất thì độ dài của đoạn
bằng:
Theo định lí hàm sin, ta có
Do đó, độ dài lớn nhất khi và chỉ khi
.
Khi đó .
Tam giác vuông tại
.
Trong định lí ta nói: "P là điều kiện cần để có Q". Khi đó P là gì của định lí?
Trong định lí ta nói: " là điều kiện cần để có
". Khi đó P là kết luận của định lí.
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Mệnh đề nào sau đây là sai?
Ta có: (Sai).
Cho hình bình hành ABCD. Với mọi điểm M, ta có khẳng định nào sau đây:
Ta có: (Đúng).
Cho ,
. Tính góc của
.
Ta có .
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm . Chọn khẳng định đúng.
Biểu diễn các điểm trên hệ trục tọa độ như sau:
Ta có:
Vậy hai vectơ cùng phương, ngược hướng.
Cho hai tập hợp khác rỗng và
với
. Tìm
để
.
Ta có
Từ (*) và (**) suy ra .
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
Đáp án đúng là sin(180° – α) = sin α
Cho
Tập hợp
bằng
Tập hợp gồm những phần tử thuộc
nhưng không thuộc
Với mọi góc , giá trị của biểu thức
Ta có:
Do đó:
Số nghiệm của phương trình: là
Điều kiện xác định của phương trình x ≥ 4.
Phương trình tương đương với
.
Kết hợp điều kiện suy ra .
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Tập bằng tập nào sau đây?
Phần tô màu trong hình dưới đây biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?
Quan sát hình vẽ ta thấy các giá trị của x thuộc miền nghiệm nhỏ hơn 0
=> Các hệ phương trình ;
không thỏa mãn.
Thay tọa độ điểm vào biểu thức
ta thấy:
Vậy hệ bất phương trình thỏa mãn hình vẽ đã cho là:
Xác định parabol (P): y = ax2 + bx + c, a ≠ 0 biết (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 và có giá trị nhỏ nhất bằng khi
.
Ta có (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1: Khi x = 0 thì y = 1 ⇒ c = 1.
(P)có giá trị nhỏ nhất bằng khi
nên:
⇔
.
Vậy (P): y = x2 − x + 1.
Biết phương trình có 2 nghiệm x1, x2 (x1<x2) . Khẳng định nào sau đây đúng?
Điều kiện:
x2 + 3x ≥ 0⇔
phương trình .
Đặt , điều kiện t ≥ 0.
Phương trình trở thành t2 + 3t − 10 = 0
⇔ ⇒
, thoả mãn (1) ⇒ x1 + 4x2 = 0.
Cho hai điểm A(6; –1) và B(x; 9). Giá trị của x để khoảng cách giữa A và B bằng là:
Ta có:
Trong mặt phẳng tọa độ , gọi
là trực tâm tam tam giác
có tọa độ các đỉnh
. Tính giá trị biểu thức
?
Ta có: là trực tâm tam giác ABC nên
Ta có hệ phương trình
Vậy biểu thức
Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó bằng
Ta có:
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên
Quan sát đồ thị ta loại y = x2 − 3x − 3 và y = − x2 + 5x − 3. Phần đồ thị bên phải trục tung là phần đồ thị (P) của hàm số y = − x2 + 5x − 3 với x > 0, tọa độ đỉnh của (P) là , trục đối xứng là x = 2, 5. Phần đồ thị bên trái trục tung là do lấy đối xứng phần đồ thị bên phải của (P)qua trục tung Oy. Ta được cả hai phần là đồ thị của hàm số y = − x2 + 5|x| − 3.
Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ
và
. Tính cosin của góc giữa hai vectơ
và
Ta có: .
Miền nghiệm của bất phương trình không chứa điểm nào sau đây?
Xét điểm . Ta có:
không thỏa mãn. Do đó
không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Hình nào sau đây là đồ thị của hàm số
Hàm số có các hệ số
Vì nên đồ thị hàm số có bề lõm quay xuống dưới, ta loại hai hình vẽ:
Đồ thị có toạ độ đỉnh tung độ
hay
. Do đó ta loại hình vẽ