Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 3

Mô tả thêm: Đề thi học kì 1 Toán 10 được biên soạn giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức Toán 10 Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Xác định parabol (P):y=ax^{2}+bx+2 biết rằng Parabol đi qua hai điểm M(1;5) và N(-2;8)

     Thay tọa độ M(1;5) và N(-2;8) vào y=ax^{2}+bx+2. Ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5 = a + b + 2}\\{8 = 4a - 2b + 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 2}\\{b = 1}\end{array}} ight.} ight..

    Do đó y=2x^{2}+x+2.

  • Câu 2: Nhận biết

    Câu 1câu 2

    Đáp án là:

    Câu 1câu 2

  • Câu 3: Thông hiểu

    Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x + y - 3 > 0?

    Xét điểm M\left( 1;\frac{3}{2}ight) . Ta có: 2.1 + \frac{3}{2}- 3 = \frac{1}{2} > 0 nên M\left( 1;\frac{3}{2} ight) thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AD} bằng

    Ta có:

    \begin{matrix} \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AD} \hfill \\ = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } ight) - \left( {\overrightarrow {DC} + \overrightarrow {AD} } ight) \hfill \\ = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow 0 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 5: Nhận biết

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ hai ightarrow \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha < 0 \\ \cos\alpha > 0 \\ \tan\alpha < 0 \\ \cot\alpha < 0 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 6: Thông hiểu

    Phương trình\frac{x^{2}-4x-2}{\sqrt{x-2}}=\sqrt{x-2} có tất cả bao nhiêu nghiệm?

     Điều kiện: x>2.

    Ta có: \frac{x^{2}-4x-2}{\sqrt{x-2}}=\sqrt{x-2} \Rightarrow x^2-4x-2=x-2x^2-5x=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 5}\end{array}} ight..

    Loại x=0. Do đó phương trình có 1 nghiệm.

  • Câu 7: Nhận biết

    Tam giác ABC có AB = 5,\ \ BC = 7,\ \ CA = 8. Số đo góc \widehat{A} bằng:

    Theo định lí hàm cosin, ta có \cos\widehat{A} = \frac{AB^{2} + AC^{2} - BC^{2}}{2AB.AC} = \frac{5^{2} + 8^{2} - 7^{2}}{2.5.8} = \frac{1}{2}.

    Do đó, \widehat{A} = 60{^\circ}.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy, cho \overrightarrow{a} = (2; - 1) và \overrightarrow{b} = ( - 3;4). Khẳng định nào sau đây là sai?

    Ta có: \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 2.( - 3) + ( - 1).4 = - 10 eq 0 nên đáp án Tích vô hướng của hai vectơ đã cho là - 10 đúng.

    Ta có: \left| \overrightarrow{a} ight| = \sqrt{2^{2} + ( - 1)^{2}} = \sqrt{5} nên đáp án Độ lớn của vectơ \overrightarrow{a} là \sqrt{5} đúng.

    Ta có: \left| \overrightarrow{b} ight| = \sqrt{( - 3)^{2} + 4^{2}} = 5 nên đáp án Độ lớn của vectơ \overrightarrow{b} là 5 đúng.

    Đáp án sai là Góc giữa hai vectơ là 90^{o}.

  • Câu 9: Vận dụng cao

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = mx cắt đồ thị hàm số (P) : y = x3 − 6x2 + 9x tại ba điểm phân biệt.

    Phương trình hoành độ giao điểm của (P) với d là x3 − 6x2 + 9x = mx

    \overset{}{\leftrightarrow}x\left( x^{2} - 6x + 9 - m ight) = 0\overset{}{\leftrightarrow}\left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} - 6x + 9 - m = 0.(1) \\ \end{matrix} ight.

    Để (P) cắt d tại ba điểm phân biệt khi và chỉ (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta' > 0 \\ 0^{2} - 6.0 + 9 - m eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > 0 \\ 9 - m eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > 0 \\ m eq 9 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 10: Thông hiểu

    Khoảng giá trị của x khi y = 1 trong hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}x+y\geq 1\\ 2x-3y<5\end{matrix}ight. là:

    Với y=1 hệ bất phương trình trở thành:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 1 \geqslant 1} \\ {2x - 3.1 < 5} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 0} \\ {2x < 8} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 0} \\ {x < 4} \end{array} \Leftrightarrow x \in \left[ {0;4} ight)} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy khi y = 1 thì khoảng giá trị của x là {\left[ {0;4} ight)}.

  • Câu 11: Nhận biết

    Tính giá trị \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} biết rằng \overrightarrow{a} = (1; - 3),\overrightarrow{b} = (2;5)?

    Ta có:

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 1.2 + ( - 3).5 = - 13

  • Câu 12: Thông hiểu

    Bà Sáu sở hữu một mảnh đất hình tam giác. Chiều dài của hàng rào MN là 150m, chiều dài của hàng rào MP là 230m. Góc giữa hai hàng rào MN và MP là 110^{\circ} (như hình vẽ).

    Chiều dài hàng rào NP là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

    Áp dụng định li côsin ta

    NP^{2} = MN^{2} + MP^{2} - 2MN \cdot MP \cdot \cos M

    = 150^{2} + 230^{2} - 2 \cdot 150 \cdot 230 \cdot cos110^{\circ} \approx 98999,39.

    Suy ra NP \approx \sqrt{98999,39} \approx 314,6(m).

    Vậy chiều dài hàng rào NP là khoảng 314,6m.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho hình bình hành ABCD, điểm M thỏa mãn: 4\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC}. Khi đó điểm M là:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AC} = 4\overrightarrow{AM}

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tập nghiệm S của phương trình \sqrt{2x}+x-1=0 là:

     Ta có: \sqrt{2x}+x-1=0 \Rightarrow 2x=(1-x)^2\Leftrightarrow 2x=1-2x+x^2 \Leftrightarrow x^2-4x+1=0\Leftrightarrow x=2-\sqrt3.

    Vậy S =\{2-\sqrt{3}\}.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho f(x)=-2x^{2}+(m+2)x+m-4. Tìm m để f(x) âm với mọi giá trị x.

     Để f(x) <0 \forall x \in \mathbb {R} thì \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a < 0}\\{\Delta < 0}\end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2 < 0}\\{{{(m + 2)}^2} + 8(m - 4) < 0}\end{array}} ight. \Leftrightarrow m^2+12m-28<0 \Leftrightarrow -14< m <2.

  • Câu 16: Vận dụng

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho tam thức bậc hai f(x)=(m-1)x^{2}+(3m-2)x+3-2m đổi dấu hai lần trên \mathbb{R}?

    Để biểu thức trên là tam thức bậc hai thì m eq 1.

    Để tam thức bậc hai đổi dấu 2 lần trên \mathbb{R} thì \Delta >0.

    Ta có: (3m-2)^2-4 (m-1)(3-2m)>0 \Leftrightarrow17m^2-32m+16>0. Suy ra m \in \mathbb{R}.

    Kết hợp điều kiện ở trên, suy ra m eq 1.

     

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: ABCD là hình bình hành tâm O

    => OA = OC, OB = OD

    \begin{matrix} \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {MO} \hfill \\ \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} = 2\overrightarrow {MO} \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 4\overrightarrow {MO} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 18: Thông hiểu

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(0; - 3),\ B(2;1),\ D(5;5) Tìm tọa độ điểm C để tứ giác ABCD là hình bình hành.

    Gọi C(x;y). Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (2;4) \\ \overrightarrow{DC} = (x - 5;y - 5) \\ \end{matrix} ight.\ .

    Tứ giác ABCD là hình bình hành \Leftrightarrow \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}

    \overset{}{ightarrow}\left\{\begin{matrix}2 = x - 5 \\4 = y - 5 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 7 \\y = 9 \\\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}C(7;9).

  • Câu 19: Vận dụng

    Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính R, AB = R, AC=R\sqrt{2}. Tính số đo của \widehat{A} biết \widehat{A} là góc tù.

    Theo bài ra ta có: \widehat{A} là góc tù => \widehat B,\widehat C là góc nhọn.

    Xét tam giác ABC áp dụng định lí sin ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AC}}{{\sin \widehat B}} = \dfrac{{AB}}{{\sin \widehat C}} = 2R \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{R\sqrt 2 }}{{\sin \widehat B}} = \dfrac{R}{{\sin \widehat C}} = 2R \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin \widehat B = \dfrac{{R\sqrt 2 }}{{2R}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \\ {\sin \widehat C = \dfrac{R}{{2R}} = \dfrac{1}{2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\widehat B = {{45}^0}} \\ {\widehat C = {{30}^0}} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Mặt khác \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}

    \Rightarrow \widehat A = 180^0-45^0-35^0=105^0

  • Câu 20: Vận dụng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi H(m,n) là trực tâm tam tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A( - 3;0),B(3;0),C(2;6). Tính giá trị biểu thức P = m + 6n?

    Ta có: H(m,n) là trực tâm tam giác ABC nên \left\{ \begin{matrix} AH\bot BC \\ BH\bot AC \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC} = 0 \\ \overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC} = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AH} = (m + 3;n);\overrightarrow{BC} = ( - 1;6) \\ \overrightarrow{BH} = (m - 3;n);\overrightarrow{AC} = (5;6) \\ \end{matrix} ight.

    Ta có hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} - m + 6n = 3 \\ 5m + 6n = 15 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 2 \\ n = \frac{5}{6} \\ \end{matrix} ight.

    Vậy biểu thức P = m + 6n = 7

  • Câu 21: Thông hiểu

    Cho M là trung điểm AB, tìm biểu thức sai:

    Ta có: M là trung điểm của AB

    \begin{matrix} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {MA = BM} \\ {\overrightarrow {MA} earrow \swarrow \overrightarrow {MB} } \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {BM} } \\ {\left( {\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MB} } ight) = {{180}^0}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = \left| {\overrightarrow {MA} } ight|.\left| {\overrightarrow {MB} } ight|\cos \left( {\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MB} } ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = \left| {\overrightarrow {MA} } ight|.\left| {\overrightarrow {MB} } ight|\cos \left( {{{180}^0}} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = - MA.MB \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy biểu thức sai là: \overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{MB}=AM\times MB

  • Câu 22: Vận dụng

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C( - 2; - 4), trọng tâm G(0;4) và trung điểm cạnh BC là M(2;0). Tổng hoành độ của điểm A và B là

    Vì M là trung điểm BC nên \left\{ \begin{matrix}x_{B} = 2x_{M} - x_{C} = 2.2 - ( - 2) = 6 \\y_{B} = 2y_{M} - y_{C} = 2.0 - ( - 4) = 4 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow B(6;4).

    Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \left\{ \begin{matrix}x_{A} = 3x_{G} - x_{B} - x_{C} = - 4 \\y_{A} = 3y_{G} - y_{B} - y_{C} = 12 \\\end{matrix} ight.\ ightarrow A( - 4;12).

    Suy ra x_{A} + x_{B} = 2.

  • Câu 23: Vận dụng cao

    Nghiệm của phương trình \sqrt{4x + 1} - \sqrt{3x - 2} = \frac{x + 3}{5} là:

    Điều kiện: x \geq \frac{2}{3} .Ta có

    \sqrt{4x + 1} - \sqrt{3x - 2} = \frac{x + 3}{5}

    \Leftrightarrow \left( \sqrt{4x + 1} - \sqrt{3x - 2} ight)\left( \sqrt{4x + 1} + \sqrt{3x - 2} ight) = \left( \frac{x + 3}{5} ight)\left( \sqrt{4x + 1} + \sqrt{3x - 2} ight)

    \Leftrightarrow x + 3 = \left( \frac{x + 3}{5} ight)\left( \sqrt{4x + 1} + \sqrt{3x - 2} ight)

    \Leftrightarrow (x + 3)\left\lbrack 1 - \frac{1}{5}\left( \sqrt{4x + 1} + \sqrt{3x - 2} ight) ightbrack = 0

    \Leftrightarrow \sqrt{4x + 1} + \sqrt{3x - 2} = 5 ( vì x + 3 > 0 )

     ⇔ x = 2.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC, biết BC = 24, AC = 13, AB = 15. Số đo góc A là:

    Áp dụng hệ quả định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} \cos \widehat A = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}} \hfill \\ \Rightarrow \cos \widehat A = \dfrac{{{{15}^2} + {{13}^2} - {{24}^2}}}{{2.15.13}} = - \dfrac{7}{{15}} \hfill \\ \Rightarrow \widehat A \approx {117^0}49\prime \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 25: Nhận biết

    Tìm phát biểu không phải mệnh đề.

    “Buồn ngủ quá!” là mệnh đề.

  • Câu 26: Nhận biết

    Cho mệnh đề: “Một tứ giác là hình thang cân khi và chỉ khi tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề đã cho?

     Mệnh đề tương đương với mệnh đề đã cho là: Điều kiện cần và đủ để một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là tứ giác đó là một hình thang cân.

  • Câu 27: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho P( - 3;1),Q(6; - 4). Xác định tọa độ trọng tâm H của tam giác OPQ?

    Vì H là trọng tâm tam giác OPQ nên ta có:

    \left\{ \begin{matrix}x_{H} = \dfrac{x_{O} + x_{P} + x_{Q}}{3} \\y_{H} = \dfrac{y_{O} + y_{P} + y_{Q}}{3} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{H} = \dfrac{0 - 3 + 6}{3} = 1 \\y_{H} = \dfrac{0 + 1 - 4}{3} = - 1 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow H(1; - 1)

    Vậy trọng tâm tam giác cần tìm là H(1; - 1).

  • Câu 28: Vận dụng cao

    Cho hai tập hợp khác rỗng A = \lbrack m - 3;1),B = ( - 3;4m + 5) với m\mathbb{\in R}. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tập A là tập con của tập B.

    Vì A,B khác rỗng và A \subset B nên

    \left\{ \begin{matrix} m - 3 < 1 \\ - 3 < 4m + 5 \\ - 3 < m - 3 \\ 1 \leq 4m + 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 4 \\ m > - 2 \\ m > 0 \\ m \geq - 1 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow 0 < m < 4 ight.

    Vậy giá trị m cần tìm là 0 < m < 4.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Tam giác đều ABC có đường cao AH. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Hình ảnh minh họa

    Chọn khẳng định đúng

    Do tam giác ABC là tam giác đều có AH là đường cao nên đồng thời là đường phân giác

    => \widehat {BAH} = \frac{1}{2}\widehat {BAC}=30^0;\widehat {ABC} = {60^0};\widehat {AHC} = {90^0}

    Do đó: \sin \widehat {BAH} = \frac{1}{2};\sin \widehat {BAH} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}

    Ta có: \widehat {ABC} = {60^0} \Rightarrow \sin \widehat {ABC} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}

  • Câu 30: Thông hiểu

    Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Do M là trung điểm các cạnh AB nên \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{0}.

    Do N lần lượt là trung điểm các cạnh DC nên 2\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD}.

    Ta có

    2\overrightarrow{MN} =\overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD}= \overrightarrow{MB} +\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} + \left( \overrightarrow{MA} +\overrightarrow{MB} ight) = \overrightarrow{AD} +\overrightarrow{BC}

    Mặt khác \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BC} + \left( \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CD} ight) = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD}

    Do đó \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD} = 4\overrightarrow{MN}.

  • Câu 31: Vận dụng cao

    Biểu thức lượng giác \left\lbrack \sin\left( \frac{\pi}{2} - x ight) + \sin(10\pi + x) ightbrack^{2} + \left\lbrack \cos\left( \frac{3\pi}{2} - x ight) + \cos(8\pi - x) ightbrack^{2} có giá trị bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    \sin\left( \frac{\pi}{2} - x ight) = \cos x

    \sin(10\pi + x) = \sin x

    \cos\left( \dfrac{3\pi}{2} - x ight) =\cos\left( 2\pi - \dfrac{\pi}{2} - x ight) = \cos\left( \dfrac{\pi}{2} +x ight) = - \sin x

    \cos(8\pi - x) = \cos x

    Khi đó

    \left\lbrack \sin\left( \frac{\pi}{2} - x ight) + \sin(10\pi + x) ightbrack^{2} + \left\lbrack \cos\left( \frac{3\pi}{2} - x ight) + \cos(8\pi - x) ightbrack^{2}

    = \left( \cos x + \sin x ight)^{2} + \left( \cos x - \sin x ight)^{2}

    = \cos x^{2} + 2\sin x\cos x + \sin^{2}x +\cos^{2}x - 2\sin x\cos x + \sin^{2}x = 2

  • Câu 32: Thông hiểu

    Tập xác định của hàm số y = \frac{\sqrt{x + 1}}{x - 3} là:

    Hàm số y = \frac{\sqrt{x + 1}}{x - 3}.

    Điều kiện xác định: \left\{ \begin{matrix} x + 1 \geq 0 \\ x - 3 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq - 1 \\ x eq 3 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy tập xác định của hàm số D = [ − 1; 3) ∪ (3;+∞).

  • Câu 33: Vận dụng

    Phát biểu nào sau đây là mệnh đề đúng:

    Mệnh đề P \Rightarrow Q chỉ sai khi P đúng, Q sai.

    2.5 = 10là mệnh đề đúng, Luân Đôn là thủ đô của Hà Lan là mệnh đề sai \Rightarrow “2.5 = 10 \Rightarrow Luân Đôn là thủ đô của Hà Lan” là mệnh đề sai.

    7 là số lẻ là mệnh đề đúng,7 chia hết cho 2 là mệnh đề sai \Rightarrow “7 là số lẻ \Rightarrow 7 chia hết cho 2” là mệnh đề sai.

    81 là số chính phương là mệnh đề đúng, \sqrt{81} là số nguyên là mệnh đề đúng \Rightarrow “81 là số chính phương \Rightarrow \sqrt{81} là số nguyên” là mệnh đề đúng.

    Số 141 chia hết cho 3 là mệnh đề đúng, 141 chia hết cho 9 là mệnh đề sai \Rightarrow “Số 141 chia hết cho 3 \Rightarrow 141 chia hết cho 9” là mệnh đề sai.

    Chọn đáp án 81 là số chính phương \Rightarrow \sqrt{81} là số nguyên.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Cho mệnh đề A: “\forall x \in R,x^{2} - x + 7 < 0”. Mệnh đề phủ định của A là:

    Phủ định của \forall là \exists.

    Phủ định của < là \geq.

    Mệnh đề phủ định của A: \exists x \in R,x^{2} - \ x + 7 \geq 0.

  • Câu 35: Nhận biết

    Tìm parabol (P) : y = ax2 + 3x − 2, biết rằng parabol có trục đối xứng x =  − 3.

    Trục đối xứng của (P) có dạng:

    x = - \frac{b}{2a} = - 3 \Leftrightarrow - \frac{3}{2a} = - 3 \Leftrightarrow - 3 = - 6a \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}.

    Vậy (P) có phương trình: y = \frac{1}{2}x^{2} + 3x - 2.

  • Câu 36: Nhận biết

    Tam thức nào sau đây nhận giá trị không âm với mọi x ∈ ℝ?

    *x2 − x − 5 = 0 có 2 nghiệm phân biệt

    * − x2 − x − 1 = 0vô nghiệm, a =  − 1 < 0 nên  − x2 − x − 1 < 0, ∀x ∈ ℝ

    *2x2 + x = 0 có 2 nghiệm phân biệt

    *x2 + x + 1 = 0 vô nghiệm, a = 1 > 0 nên x2 + x + 1 > 0, ∀x ∈ ℝ thỏa ycbt.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} x + y \geq 9 \\ 2x \geq y - 3 \\ 2y \geq x \\ y \leq 6 \\ \end{matrix} ight. chứa điểm nào trong các điểm sau đây?

    Với P(8;4). Ta có: \left\{ \begin{matrix} 8 + 4 \geq 9 \\ 2.8 \geq 4 - 3 \\ 2.4 \geq 8 \\ 4 \leq 6 \\ \end{matrix} ight.. Cả 4 bất phương trình đều đúng. Chọn đáp án này.

  • Câu 38: Vận dụng

    Cho hàm số y=f(x)=ax^{2}+bx+c. Rút gọn biểu thức f(x + 3) - 3f(x + 2) + 3f(x + 1) ta được:

    Ta có:

    \begin{matrix} f\left( {x + 3} ight) = a{\left( {x + 3} ight)^2} + b\left( {x + 3} ight) + c \hfill \\ = a\left( {{x^2} + 6x + 9} ight) + bx + 3b + c \hfill \\ = a{x^2} + 6ax + 9a + bx + 3b + c \hfill \\ = a{x^2} + \left( {6a + b} ight)x + 9a + 3b + c \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} f\left( {x + 2} ight) = a{\left( {x + 2} ight)^2} + b\left( {x + 2} ight) + c \hfill \\ = a\left( {{x^2} + 4x + 4} ight) + bx + 2b + c \hfill \\ = a{x^2} + 4ax + 4a + bx + 2b + c \hfill \\ = a{x^2} + \left( {4a + b} ight)x + 4a + 2b + c \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} f\left( {x + 1} ight) = a{\left( {x + 1} ight)^2} + b\left( {x + 1} ight) + c \hfill \\ = a\left( {{x^2} + 2x + 1} ight) + bx + b + c \hfill \\ = a{x^2} + 2ax + a + bx + b + c \hfill \\ = a{x^2} + \left( {2a + b} ight)x + a + b + c \hfill \\ \end{matrix}

    Suy ra:

    \begin{matrix} f(x + 3) - 3f(x + 2) + 3f(x + 1) \hfill \\ = a{x^2} + \left( {6a + b} ight)x + 9a + 3b + c \hfill \\ - 3\left[ {a{x^2} + \left( {4a + b} ight)x + 4a + 2b + c} ight] \hfill \\ + 3\left[ {a{x^2} + \left( {2a + b} ight)x + a + b + c} ight] \hfill \\ = a{x^2} + bx + c \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 39: Nhận biết

    Tam giác ABC có BC = 10 và \widehat{A}=30°. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

     Ta có: \frac {BC}{\sin A}=2R \Leftrightarrow R= \frac{BC}{2\sin A} =\frac {10}{2.sin30^{\circ} }=10.

  • Câu 40: Nhận biết

    Vùng tô đậm thể hiện mối quan hệ gì giữa 2 tập hợp A, B:

    Tìm mối quan hệ giữa hai tập hợp

    Hình vẽ mô tả các phần tử thuộc tập hợp A nhưng không thuộc tập hợp B

    => Vùng tô đậm thể hiện A\setminus B.

  • Câu 41: Nhận biết

    Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Đẳng thức sai là \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OC}.

  • Câu 42: Thông hiểu

    Cho hai tập hợp A = ( - 3;5brack,B = \lbrack a; + \infty). Tìm a để A \cap B có đúng một phần tử.

    Để A \cap B có đúng một phần tử khi và chỉ khi a = 5. Khi đó A \cap B = \{ 5\}.

    Vậy a = 5 là giá trị cần tìm.

  • Câu 43: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD. Với mọi điểm M, ta có khẳng định nào sau đây:

     Ta có: \overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MD} \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}= \overrightarrow {DC} (Đúng).

  • Câu 44: Vận dụng

    Cho \overrightarrow{AB} eq \overrightarrow{0} và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn \left| \overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{CD} ight|\ ?

    Ta có \left| \overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{CD} ight| \Leftrightarrow AB = CD. Suy ra tập hợp các điểm D thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường tròn tâm C, bán kính AB.

  • Câu 45: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Áp dụng quy tắc hình bình hành tại điểm B ta có:

    \overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BD}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 3 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 73 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 3
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập