Cho hai điểm
và
phân biệt. Điều kiện để
là trung điểm
là:
Điều kiện để là trung điểm
là:
Cho hai điểm
và
phân biệt. Điều kiện để
là trung điểm
là:
Điều kiện để là trung điểm
là:
Cho hàm số bậc hai
có đỉnh
và đi qua điểm
. Xác định giá trị biểu thức
?
Parabol có đỉnh
(*)
Parabol đi qua điểm suy ra
(**)
Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình
Cho hệ bất phương trình
có tập nghiệm
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Ta có: . Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.
Hệ này vô nghiệm.
Số nghiệm của phương trình:
là:
.
Vậy phương trình có một nghiệm.
Phủ định của mệnh đề "
là số vô tỷ" là mệnh đề nào sau đây?
Phủ định của mệnh đề P là mệnh đề “không phải P".
Chọn đáp án không là số vô tỷ.
Tập nghiệm của phương trình
là:
.
Vậy S = {2;4}.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình
chứa điểm nào trong các điểm sau đây?
Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình. Ta thấy điểm thỏa mãn cả 4 phươn trình trong hệ.
Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào không phải là con của tập hợp A với
{
,
và
}
Ta liệt kê các phần tử của tập A: .
Như vậy chỉ có phương án là tập hợp có các phần tử 1, 2, 3 không thuộc tập A nên không là tập con của A.
Cho tam giác
với
lần lượt là trung điểm của. Khẳng định nào sau đây sai?
Xét các đáp án:
Đáp án . Ta có
Đáp án . Ta có
Đáp án . Ta có
Đáp án . Ta có
Chọn đáp án này.
Cho hình vuông
. Khẳng định nào sau đây đúng?
là hình vuông
.
Cho tam giác
vuông tại
có
. Tính ![]()
Ta có:
Tam giác ABC có
. Số đo góc A là:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ta có:
Trong mặt phẳng
cho
. Tích vô hướng của 2 vectơ
là:
Ta có , suy ra
.
Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn dương
![]()
Tam thức − 4x2 + 5x − 2 có a = − 4 < 0, Δ = − 7 < 0
suy ra − 4x2 + 5x − 2 < 0 ∀x
Do đó h(x) luôn dương khi và chỉ khi h′(x) = − x2 + 4(m+1)x + 1 − 4m2 luôn âm
Vậy với thì biểu thức h(x) luôn dương.
Tam thức bậc hai f(x) = − x2 − 1 nhận giá trị âm khi và chỉ khi
f(x) = − x2 − 1 = 0 vô nghiệm

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ ℝ.
Cho 4 điểm
phân biệt. Khi đó
bằng
.
Tính giá trị biểu thức
.
Ta có:
Khi đó:
Tam giác
có
. Số đo góc
bằng:
Áp dụng định lí côsin:
.
Suy ra .
Điền vào chỗ trống: “Hiệu của tập hợp A và tập hợp B là ….”
Hiệu của tập hợp A và tập hợp B là tập hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Vì vectơ - không cùng phương với mọi vectơ.
Cho hai hàm số y1 = x2 + (m−1)x + m, y2 = 2x + m + 1. Khi đồ thị hai hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì m có giá trị là
Phương trình hoành độ giao điểm: x2 + (m−1)x + m = 2x + m + 1 ⇔ x2 + (m−3)x − 1 = 0 (1).
Khi đồ thị hai hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì pt(1) có hai nghiệm phân biệt
⇔ Δ = (m−3)2 + 4 > 0 luôn đúng ∀m ∈ ℝ.
Có bao nhiêu câu là mệnh đề trong các câu sau:
(1) Chăm chỉ lên nhé!
(2) Số 20 chia hết cho 6.
(3) Số
là số nguyên tố.
(4) Số
là một số chẵn.
Câu (1) là câu cảm thán nên không phải mệnh đề.
Các câu còn lại là mệnh đề.
Có
câu là mệnh đề.
Giả sử
là chiều cao của tháp trong đó
là chân tháp. Chọn hai điểm
trên mặt đất sao cho ba điểm
và
thẳng hàng. Ta đo được
,
.
Chiều cao
của tháp gần với giá trị nào sau đây?

Áp dụng định lí sin vào tam giác ta có
Ta có nên
Do đó
Trong tam giác vuông có
Tìm phát biểu là mệnh đề.
Ta có:
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hay sai của nó. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.
Suy ra “Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.” là mệnh đề.
Cho
và một điểm
Có bao nhiêu điểm
thỏa mãn ![]()
Ta có . Suy ra tập hợp các điểm
thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường tròn tâm
bán kính
.
Bất phương trình
tương đương với bất phương trình nào sau đây?
Ta có: .
Cho hai tập hợp khác rỗng
với
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
để tập
là tập con của tập
.
Vì khác rỗng và
nên
Vậy giá trị cần tìm là
.
Cho 2 vectơ
và
có
,
và
. Tính
.
Ta có
.
Nếu
là trọng tâm tam giác
thì đẳng thức nào sau đây đúng?
Gọi là trung điểm
.
Ta có .
Tìm m để
với mọi x ∈ ℝ?
Để bất phương trình với mọi x ∈ ℝ thì:
Cách phát biểu nào sau đây dùng để phát biểu mệnh đề: ![]()
không phải là điều kiện cần để có
Chọn đáp án là điều kiện cần để có
Tìm hàm số bậc hai trong các hàm số dưới đây?
Theo định nghĩa ta có:
Hàm số bậc hai là .
Cho tam giác
có
. Hỏi độ dài cạnh b bằng bao nhiêu?
Áp dụng định lí sin:
.
Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng
là:
Chọn đáp án: Tam giác OAB cân tại O.
Gọi là trung điểm
.
Ta có: (do
).
Cho đoạn thẳng
và
là một điểm trên đoạn
sao cho
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Hình vẽ minh họa
Ta thấy và
cùng hướng nên
là sai.
Cho
. Điểm
sao cho
là trung điểm
. Tìm tọa độ của điểm
.
Ta có: nên
.
là trung điểm
nên
Vậy .
Cho góc
thỏa mãn
và
Tính ![]()
Ta có
Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5,
. Đường cao
của tam giác ABC là:
Ta có:
Mặt khác:
(Vì
).
Mà:
.
Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua vào một chiếc là 27 và bán ra với giá là 31 triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm là sẽ tăng thêm 200 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất.
Gọi x đồng là số tiền mà doanh nghiệp A dự định giảm giá; (0≤x≤4).
Khi đó:
Lợi nhuận thu được khi bán một chiếc xe là 31 − x − 27 = 4 − x .
Số xe mà doanh nghiệp sẽ bán được trong một năm là 600 + 200x .
Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được trong một năm là
f(x) = (4−x)(600+200x) = − 200x2 + 200x + 2400.
Xét hàm số f(x) = − 200x2 + 200x + 2400 trên đoạn [0; 4] có bảng biến thiên
Vậy .
Vậy giá mới của chiếc xe là 30, 5 triệu đồng thì lợi nhuận thu được là cao nhất.
Miền nghiệm của bất phương trình
chứa điểm có tọa độ:
Ta có:
Vì là mệnh đề đúng nên miền nghiệm của bất phương trình trên chứa điểm có tọa độ
.
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho tọa độ các điểm
. Tìm tọa độ điểm
sao cho ba điểm
thẳng hàng?
Theo bài ra ta có:
Lại có:
Ba điểm thẳng hàng khi và chỉ khi
và
cùng phương hay
Vậy tọa độ điểm M là .
Trong các vecto dưới đây, vecto nào cùng phương với vecto
?
Nhận thấy nên
cùng phương với
.
Cho
có
. Độ dài cạnh
là:
Ta có:
.
Cho hàm số:
. Giá trị của f(−1); f(1) là:
Ta có: f(−1) = − 2(−1−3) = 8; .
Chọn đáp án 8 và 0.
Các giá trị của tham số m để phương trình
(1) có nghiệm là:
Đặt
⇒ t2 = x2 − x + 1 ⇒ (2x−1)2 = 4x2 − 4x + 1 = 4t2 − 3
Vì nên
Phương trình (1) trở thành 4t2 − 3 + m = t ⇔ − 4t2 + t + 3 = m.
Xét hàm số y = − 4t2 + t − 3 với
Ta có
Bảng biến thiên

Phương trình (1) có nghiệm ⇔ phương trình có nghiệm
⇔ đồ thị hàm số y = − 4t2 + t − 3 trên cắt đường thẳng
.
Vậy phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi .