Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 3

Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn. là mệnh đề sai: Ví dụ: là số chẵn nhưng là số lẻ.

Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn. là mệnh đề sai: Ví dụ: là số chẵn nhưng là số lẻ.

Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ. là mệnh đề sai: Ví dụ: là số chẵn nhưng là số lẻ.

Chọn Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.

Ta có:

Ta có: . Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.

Hệ này vô nghiệm.

Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

Ta có: và đối nhau.

Ta có:

(do ).

Vậy .

Theo đề bài ra ta có:

.

Ta có :

• Khi x < 2: xác định khi .

Suy ra D₁ = (−∞;2).

• Khi x ≥ 2: xác định khi x + 7 ≥ 0 ⇔ x ≥  − 7.

Suy ra D₁ = [2;  + ∞).

Vậy TXĐ của hàm số là D = D₁ ∪ D₂ = (−∞;+∞) = ℝ.

Do là trung điểm của nên ta có: .

 Ta có: .

Với nhưng là mệnh đề sai mệnh đề sai.

Với nhưng là mệnh đề sai mệnh đề sai.

Với nhưng là mệnh đề sai mệnh đề sai.

Chọn đáp án

Chọn: Điều kiện cần và đủ để thẳng hàng là cùng phương với

Yêu cầu bài toán

.

Quan sát hình vẽ ta thấy các giá trị của x thuộc miền nghiệm nhỏ hơn 0

=> Các hệ phương trình ;  không thỏa mãn.

Thay tọa độ điểm vào biểu thức ta thấy:

Vậy hệ bất phương trình thỏa mãn hình vẽ đã cho là: 

Vì nên tồn tại . Khi đó:

Nếu thử lại thấy nên không thỏa mãn.

Nếu thay vào tập tìm được . Thử lại khi thấy .

Vậy .

Ta có a = 1 > 0, b =  − 2, c = 3 nên hàm số có đỉnh là I(1;2). Từ đó suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1) và đồng biến trên khoảng (1;+∞).

Ta có:

Vậy khẳng định đúng là .

Ta thấy mệnh đề sai vì giữa hai tập hợp không có quan hệ phụ thuộc.

nên .

Vì lần lượt là trung điểm của Suy ra là đường trung bình của tam giác

Mà là hai vectơ cùng hướng nên

Ta có

Ta có:

Do đó:

Vì nên

Phương trình Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = 2018 − m (có phương song song hoặc trùng với trục hoành).

Dựa vào đồ thị, ta có ycbt 2018 − m = 2 ⇔ m = 2016.

Ta có .

Ta có:

Xét điểm . Ta có: thỏa mãn. Do đó .

Ta có là đường kính.

Ta có

Ta lại có

Từ tứ giác là hình bình hành.

 Áp dụng định lí sin:

.

Khoảng cách giữa hai điểm M, N là

Điều kiện cần và đủ để là trung điểm của đoạn thẳng là .

 Ta có: (2 vectơ đối nhau).

 Thay tọa độ và vào . Ta có:

.

Do đó .

Ta có:

Để .

Ta có: nên .

là trung điểm nên

Vậy .

Đặt .

Ta có .

Phương trình trở thành

Thay vào ta được . Vậy tổng các nghiệm của phương trình là .

f(x+3) = a(x+3)² + b(x+3) + c = ax² + (6a+b)x + 9a + 3b + c.

f(x+2) = a(x+2)² + b(x+2) + c = ax² + (4a+b)x + 4a + 2b + c.

f(x+1) = a(x+1)² + b(x+1) + c = ax² + (2a+b)x + a + b + c.

 ⇒ f(x+3) − 3f(x+2) + 3f(x+1) = ax² + bx + c.

 Điều kiện .

Ta có: .

Loại . Do đó .

Vẽ đường thẳng -x + y = 2

Vì -x + y < 2 nên tọa độ điểm (0; 0) thỏa mãn là nghiệm của bất phương trình.

Vậy đáp án là:

Mệnh đề: "Số 23 là hợp số" sai vì => 23 là số nguyên tố.

Theo định lí hàm sin, ta có

Do đó, độ dài lớn nhất khi và chỉ khi .

Khi đó .

Tam giác vuông tại .

 Mệnh đề tương đương với mệnh đề đã cho là: Điều kiện cần và đủ để một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là tứ giác đó là một hình thang cân.

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi 5 − 4x − x² ≥ 0 ⇔ x ∈ [− 5; 1].

Vậy giá trị nguyên dương lớn nhất của xđể hàm số xác định là x = 1.

Điều kiện: .

Ta có: .

.

Vậy phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt.

 Ta có: vì .

Ta có: