Cho tam thức f(x) =
(a ≠ 0), có ∆ =
. Ta có f(x) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ khi và chỉ khi:
Biểu thức f(x) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ khi và chỉ khi:
Cho tam thức f(x) =
(a ≠ 0), có ∆ =
. Ta có f(x) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ khi và chỉ khi:
Biểu thức f(x) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ khi và chỉ khi:
Biết đường thẳng d : y = mx cắt Parabol (P) : y = x2 − x + 1 tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là
Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P):
mx = x2 − x + 1 ⇔ x2 − (m+1)x + 1 = 0
Vì hoành độ giao điểm xA, xB là hai nghiệm của phương trình nên ta có tọa độ trung điểm I là
.
Cho tam giác
với trực tâm
.
là điểm đối xứng với
qua tâm
của đường tròn ngoại tiếp tam giác
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ta có là đường kính
.
Ta có
Ta lại có
Từ tứ giác
là hình bình hành
.
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
Khẳng định sai là: ""
Sửa lại là: ""
Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi
Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi: Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau.
Tam thức bậc hai f(x) = − x2 + 5x − 6 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ (2;3).
Phần tô màu trong hình dưới đây biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?

Quan sát hình vẽ ta thấy các giá trị của x thuộc miền nghiệm nhỏ hơn 0
=> Các hệ phương trình ;
không thỏa mãn.
Thay tọa độ điểm vào biểu thức
ta thấy:
Vậy hệ bất phương trình thỏa mãn hình vẽ đã cho là:
Cho hai tập hợp khác rỗng
với
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
để tập
là tập con của tập
.
Vì khác rỗng và
nên
Vậy giá trị cần tìm là
.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình
chứa điểm nào trong các điểm sau đây?
Với . Ta có:
. Cả 4 bất phương trình đều đúng. Chọn đáp án này.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho
. Đâu là tọa độ của điểm A?
Ta có: O(0; 0)
Tập xác định của hàm số
là:
ĐKXĐ: (2m2+1)x2 − 4mx + 2 ≠ 0.
Xét tam thức bậc hai f(x) = (2m2+1)x2 − 4mx + 2.
Ta có a = 2m2 + 1 > 0, Δ′ = 4m2 − 2(2m2+1) = − 2 < 0.
Suy ra với mọi m ta có f(x) = (2m2+1)x2 − 4mx + 2 > 0 ∀x ∈ ℝ.
Do đó với mọi m ta có (2m2+1)x2 − 4mx + 2 ≠ 0, ∀x ∈ ℝ.
Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Phương trình
có mấy nghiệm ?
Đặt . Phương trình đã cho trở thành:
Vậy phương trình có 2 nghiệm.
Nghiệm của phương trình
là:
Điều kiện: .
Ta có: .
Loại . Do đó
.
Cho ba mệnh đề:
“số
chia hết cho
và chia hết cho
”
Q: “ Số
chia hết cho
”
R: “ Số
là số nguyên tố ”
Hãy tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây:
đúng,
sai,
đúng.
đúng,
đúng nên
đúng,
đúng,
đúng nên
đúng,
đúng.
đúng,
đúng nên
đúng.
đúng,
đúng nên
đúng,
đúng,
sai nên
sai.
Chọn đáp án .
Trong tam giác ABC có
và
. Tính độ dài cạnh BC.
Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:
Tập nghiệm của phương trình
là:
.
Vậy S = {2;4}.
Cho tam giác
có
Tính ![]()
Ta có
Trong mặt phẳng tọa độ
cho hai vectơ
và
. Tính cosin của góc giữa hai vectơ
và ![]()
Ta có: .
Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có: .
Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn
Xác định vị trí điểm M.
Giả sử G là trọng tâm tam giác ABC, khi đó ta có:
=> M là trọng tâm của tam giác ABC.
Cặp nghiệm nào sau đây là nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
?
=>
thay vào bất phương trình ta có:
=> Đáp án sai
=>
thay vào bất phương trình ta có:
=> Đáp án sai
=>
thay vào bất phương trình ta có:
=> Đáp án sai
=>
thay vào bất phương trình ta có:
=> Đáp án đúng
Vậy là nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
Cho tam thức bậc hai
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
Trong hệ tọa độ
cho tam giác
có
, trọng tâm
và trung điểm cạnh
là
Tổng hoành độ của điểm
và
là
Vì là trung điểm
nên
Vì là trọng tâm tam giác
nên
Suy ra
Trong mặt phẳng tọa độ
cho hai vectơ
và
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Vì và
nên đáp án
sai.
Vì nên đáp án
và
cùng phương sai.
Vì nên đáp án
vuông góc với
đúng.
Cho tập hợp A biểu thị trên trục số như hình dưới. Chọn khẳng định đúng:

Tập hợp A biểu thị trên trục số là nửa khoảng
Cho ba điểm
phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xét đáp án Ta có
. Vậy đáp án này đúng.
Phát biểu lại mệnh đề "Nếu n = 2 thì
là một hợp số".
Phát biểu lại mệnh đề trên: "n = 2 là điều kiện đủ để là một hợp số".
Cho biết
. Tính
.
Ta có:
.
Chọn phát biểu đúng về mệnh đề sau: "
,
"?
Phát biểu đúng của mệnh đề ",
" là: “Với mọi số tự nhiên x, bình phương của nó đều nhỏ hơn 0”.
Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Áp dụng quy tắc hình bình hành tại điểm B ta có:
Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh AC lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng:
Ta có:
Diện tích ban đầu của tam giác là:
Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh AC lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích của tam giác là:
Tam giác ABC có
. Độ dài cạnh AB là:
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
Trong mặt phẳng tọa độ
cho hai vectơ
và
Tìm
để vectơ
vuông góc với ![]()
Ta có:
Để .
Khi quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết rằng quỹ đạo của quả là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth,trong đó t là thời gian , kể từ khi quả bóng được đá lên; h là độ cao của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1, 2m. Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8, 5mvà
giây sau khi đá lên, nó ở độ cao 6m. Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t và có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng trong tình huống trên.
Tại t = 0 ta có y = h = 1, 2; tại t = 1 ta có y = h = 8, 5; tại t = 2, ta có y = h = 6.

hệ trục Oth như hình vẽ.
Parabol (P) có phương trình: y = at2 + bt + c, với a ≠ 0.
Giả sử tại thời điểm t′ thì quả bóng đạt độ cao lớn nhất h′.
Theo bài ra ta có: tại t = 0 thì h = 1, 2 nên A(0; 1,2) ∈ (P).
Tại t = 1 thì h = 8, 5 nên B(1; 8,5) ∈ (P).
Tại t = 2 thì h = 6 nên C(2; 6) ∈ (P).
Vậy ta có hệ: .
Vậy hàm số Parabol cần tìm có dạng: y = − 4, 9t2 + 12, 2t + 1, 2.
Bà Sáu sở hữu một mảnh đất hình tam giác. Chiều dài của hàng rào
là
, chiều dài của hàng rào
là
. Góc giữa hai hàng rào
và
là
(như hình vẽ).

Chiều dài hàng rào
là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Áp dụng định li côsin ta
.
Suy ra .
Vậy chiều dài hàng rào là khoảng
.
Người ta thường kí hiệu tập hợp số như thế nào?
Người ta thường kí hiệu các tập hợp số như sau:
Cho tam giác
có
. Hỏi độ dài cạnh b bằng bao nhiêu?
Áp dụng định lí sin:
.
Cho đoạn thẳng
và
là một điểm trên đoạn
sao cho
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Hình vẽ minh họa
Ta thấy và
cùng hướng nên
là sai.
Tập xác định của hàm số
là:
Hàm số .
Điều kiện xác định: .
Vậy tập xác định của hàm số D = [ − 1; 3) ∪ (3;+∞).
Xác định parabol
biết rằng Parabol đi qua hai điểm M(1;5) và N(-2;8)
Thay tọa độ và
vào
. Ta có:
.
Do đó .
Gọi
là tâm hình bình hành
. Đẳng thức nào sau đây sai?
Xét các đáp án:
Đáp án . Ta có
. Vậy đáp án này đúng.
Đáp án . Ta có
. Vậy đáp án này sai.
Đáp án . Ta có
Vậy đáp án này đúng.
Đáp án . Ta có
. Vậy đáp án này đúng.
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho tọa độ các điểm
. Tìm tọa độ điểm
sao cho ba điểm
thẳng hàng?
Theo bài ra ta có:
Lại có:
Ba điểm thẳng hàng khi và chỉ khi
và
cùng phương hay
Vậy tọa độ điểm M là .
Cho
là tập hợp các số tự nhiên chẵn không lớn hơn
,
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Liệt kê các phần tử của tập hợp đã cho ta có kết luận đúng là:
Xác định số phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m trong các phương trình dưới đây?
![]()
![]()
![]()
![]()
Với thì
vô nghiệm.
Vì với mọi giá trị thực của m ta có: nên
Từ đó suy ra vậy phương trình
luôn có nghiệm.
Phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị thực của m.
Trong các bất phương trình sau đây, đâu là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Xét đáp án
là bất phương trình bậc nhất 3 ẩn
, không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Xét đáp án
là bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng
,
.
Xét đáp án
là bất phương trình có chứa
nên không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Xét đáp án
không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì không có dạng
.