Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 3

Mô tả thêm: Đề thi học kì 1 Toán 10 được biên soạn giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức Toán 10 Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng cao

    Cho hai tập hợp A = (2a + 3;1 + a) và B = (a - 3; - 3 - 2a) với a < - \frac{2}{3}. Tìm a để A \cup B là một khoảng?

    Vì a < - \frac{2}{3} nên 2a + 3 < 1 - a và a - 3 < - 3 - 2a, tức là A và B luôn là các khoảng.

    Xét các trường hợp sau:

    Nếu a - 3 \leq 2a + 3 < 1 - a \leq - 3 - 2a

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2a + 3 \geq a - 3 \\ 1 - a \leq - 3 - 2a \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a \geq - 6 \\ a \leq - 4 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow - 6 \leq a \leq - 4

    Khi đó A \subset B \Rightarrow A \cup B = B, đương nhiên là một khoảng.

    Nếu 2a + 3 \leq a - 3 < - 3 - 2a \leq 1 - a

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2a + 3 \leq a - 3 \\ 1 - a \geq - 3 - 2a \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a \leq - 6 \\ a \geq - 4\ \\ \end{matrix} ight.\ (ktm)

    Nếu 2a + 3 \leq a - 3 < 1 - a \leq - 3 - 2a

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2a + 3 \leq a - 3 \\ a - 3 < 1 - a \\ 1 - a \leq - 3 - 2a \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a \leq - 6 \\ a < 2 \\ a \leq - 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow a \leq - 6

    Khi đó A \cup B = (2a + 3; - 3 - 2a) là một khoảng.

    Nếu a - 3 \leq 2a + 3 < - 3 - 2a \leq 1 - a

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a - 3 \leq 2a + 3 \\ 2a + 3 < - 3 - 2a \\ - 3 - 2a \leq 1 - a \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a \geq - 6 \\ a < - 3 \\ 2a \geq - 4 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow - 4 \leq a < - \frac{3}{2}

    Khi đó A \cup B = (a - 3;1 - a) là một khoảng. Vậy các giá trị của a thỏa yêu cầu bài toán là a < - \frac{3}{2}.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Tìm tập xác định của hàm số y=\sqrt{x+2}-\frac{2}{x-3}

    Điều kiện xác định của hàm số là: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 2 \geqslant 0} \\ {x - 3 e 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant - 2} \\ {x e 3} \end{array}} ight.

    => Tập xác định của hàm số là: D = \left[ {2; + \infty } ight)\backslash \left\{ 3 ight\}

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho tam giác ABCcân tại A, \widehat{A} = 120^{o} và AB = a. Tính \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA}.

    Ta có \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA} = BA.CA.cos120^{o} = - \frac{1}{2}a^{2}.

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho ba điểm phân biệt A,\ \ B,\ \ C. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Đáp án AB + BC = AC. chỉ đúng khi ba điểmA,\ \ B,\ \ C thẳng hàng và B nằm giữaA,\ \ C.

    Đáp án \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{0}. đúng theo quy tắc ba điểm. Chọn đáp án này.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tập hợp C = (2;+∞) \ [-3;8] bằng tập hợp nào sau đây?

     Ta có: C = (2;+∞) \ [-3;8] = (8;+∞).

  • Câu 6: Thông hiểu

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

    Mệnh đề: "Số 23 là hợp số" sai vì Ư(23) = {1;23} => 23 là số nguyên tố.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tam giác ABC vuông ở A và có góc \widehat{B} = 50^{o}. Hệ thức nào sau đây là sai?

    Vì \left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{BC} ight) = 180^{0} - \left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{CB} ight) = 130^{o} nên loại \left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{BC} ight) = 130^{o}.

    Vì \left( \overrightarrow{BC},\ \overrightarrow{AC} ight) = \left( \overrightarrow{CB},\ \overrightarrow{CA} ight) = 40^{o} nên loại \left( \overrightarrow{BC},\ \overrightarrow{AC} ight) = 40^{o}.

    Vì \left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{CB} ight) = \left( \overrightarrow{BA},\ \overrightarrow{BC} ight) = 50^{o} nên loại \left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{CB} ight) = 50^{o}.

    Vì \left( \overrightarrow{AC},\ \overrightarrow{CB} ight) = 180^{0} - \left( \overrightarrow{CA},\ \overrightarrow{CB} ight) = 140^{o}nên chọn \left( \overrightarrow{AC},\ \overrightarrow{CB} ight) = 120^{o}.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ − 7; 7] để phương trình mx2 − 2(m+2)x + m − 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt?

    TH1:m = 0 \Leftrightarrow - 4x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{4}; phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất nên loại m = 0

    TH2: m ≠ 0

    Để mx2 − 2(m+2)x + m − 1 = 0với m ∈ [ − 7; 7]có hai nghiệm phân biệt thì

    \Delta' = (m + 2)^{2} - m(m - 1) > 0 \Leftrightarrow 5m > - 4 \Leftrightarrow m > - \frac{4}{5}đồng thời m ∈ [ − 7; 7].

    Vậy m = {1; 2;3;4;5;6;7}→ có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

  • Câu 9: Nhận biết

    Tam thức bậc hai f(x) = x^{2} + \left( \sqrt{5} - 1 ight)x - \sqrt{5} nhận giá trị dương khi và chỉ khi

    f(x) = x^{2} + \left( \sqrt{5} - 1 ight)x - \sqrt{5} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - \sqrt{5} \\ \end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x \in \left( - \infty; - \sqrt{5} ight) \cup (1; + \infty).

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Tính độ dài \overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AB}.

     

    Đặt \overrightarrow {AB}=\overrightarrow {BD}.

    Ta có: \left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} } ight| = \left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BD} } ight| = \left| {\overrightarrow {CD} } ight| = CD.

    Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ACD: CD = \sqrt {{6^2} + {4^2}} = 2\sqrt {13}.

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Cho parabol (P) : y = x2 − 4x + 3 và đường thẳng d : y = mx + 3. Tìm tất cả các giá trị thực của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,  B sao cho diện tích tam giác OAB bằng \frac{9}{2}.

    Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d là x2 − 4x + 3 = mx + 3

    \overset{}{\leftrightarrow}x\left( x - (m + 4) ight) = 0\overset{}{\leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ x = m + 4 \\ \end{matrix} ight..

    Để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,  B khi và chỉ khi 4 + m ≠ 0 ⇔ m ≠  − 4.

    Với x = 0 \Rightarrow y = 3\ \ \ \ \overset{}{ightarrow}\ \ \ \ A(0;3) \in Oy.

    Với x = 4 + m \Rightarrow y = m^{2} + 4m + 3\ \ \ \ \overset{}{ightarrow}\ \ \ \ B\left( 4 + m;m^{2} + 4m + 3 ight).

    Gọi H là hình chiếu của B lên OA. Suy ra BH = |xB| = |4+m|.

    Theo giả thiết bài toán, ta có S_{\Delta OAB} = \frac{9}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{2}OA.BH = \frac{9}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{2}.3.|m + 4| = \frac{9}{2}

    \Leftrightarrow |m + 4| = 3 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = - 7 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 12: Thông hiểu

    Giải phương trình: \sqrt{2x^{2}-6x+4}=x-2

     Điều kiện: 2{x^2} - 6x + 4 \geqslant 0

    \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;1} ight] \cup \left[ {2; + \infty } ight)

    Phương trình tương đương:

    \begin{matrix} \sqrt {2{x^2} - 6x + 4} = x - 2 \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - 2 \geqslant 0} \\ {2{x^2} - 6x + 4 = {{\left( {x - 2} ight)}^2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 2} \\ {{x^2} - 2x = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 2} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0\left( {ktm} ight)} \\ {x = 2\left( {tm} ight)} \end{array}} ight.} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Kết hợp với điều kiện ta được x=2 thỏa mãn

    Vậy phương trình có nghiệm x=2.

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho \Delta ABC có \widehat{C} = 45^{0},\widehat{B} = 75^{0}. Số đo của góc A là:

    Ta có: \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0} \Rightarrow \widehat{A} = 180^{0} - \widehat{B} - \widehat{C} = 180^{0} - 75^{0} - 45^{0} = 60^{0}.

  • Câu 14: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

     Xét mệnh đề −π < −2 ⇔ π^{2} < 4. Ta thấy π^{2} < 4 sai nên mệnh đề này sai.

  • Câu 15: Nhận biết

    Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

     Đáp án đúng là sin(180° – α) = sin α

  • Câu 16: Vận dụng

    Cho tam thức bậc hai f(x) = \left( 2m^{2} + m - 6 ight)x^{2} + (2m - 3)x - 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình f(x) > 0 vô nghiệm?

    Bất phương trình: f(x) > 0\ (*) vô nghiệm khi và chỉ khi

    \left( 2m^{2} + m - 6 ight)x^{2} + (2m - 3)x - 1 \leq 0,\forall x\mathbb{\in R}

    Xét 2m^{2} + m - 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 2 \\ m = \frac{3}{2} \\ \end{matrix} ight.

    Với m = - 2 thì (*) \Leftrightarrow - 7x - 1 > 0 \Leftrightarrow x < - \frac{1}{7} loại giá trị m = - 2.

    Với m = \frac{3}{2} thì bất phương trình (*) \Leftrightarrow 0x - 1 < 0 bất phương trình vô nghiệm, nhận giá trị m = \frac{3}{2}.

    Xét 2m^{2} + m - 6 eq 0

    \left( 2m^{2} + m - 6 ight)x^{2} + (2m - 3)x - 1 \leq 0,\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2m^{2} + m - 6 < 0 \\ (2m - 3)^{2} - 4\left( 2m^{2} + m - 6 ight).( - 1) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} - 2 < m < \dfrac{3}{2} \hfill \\ - \dfrac{5}{6} \leqslant m \leqslant \frac{3}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow - \frac{5}{6} \leqslant m < \frac{3}{2}

    Vậy m \in \left\lbrack - \frac{5}{6};\frac{3}{2} ightbrack thì bất phương trình (*) vô nghiệm.

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G. Khi đó \overrightarrow{GA}=

    Ta có: G là trọng tâm tam giác ABC => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {AG = \dfrac{2}{3}AM} \\ {\overrightarrow {AG} earrow earrow \overrightarrow {AM} } \end{array}} ight. \Rightarrow \overrightarrow {AG} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AM}

     

    \Rightarrow \overrightarrow {GA} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AM}

  • Câu 18: Thông hiểu

    Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x + y - 3 > 0?

    Xét điểm M\left( 1;\frac{3}{2}ight) . Ta có: 2.1 + \frac{3}{2}- 3 = \frac{1}{2} > 0 nên M\left( 1;\frac{3}{2} ight) thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho góc α, (0° ≤ α ≤ 180°). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Khẳng định sai là: " 1+\cot^{2}α=\frac{1}{\cos^{2}α}, (0° < α < 180° và α ≠ 90°)"

    Sửa lại là " 1+\cot^{2}α=-\frac{1}{\sin^{2}α}, (0° < α < 180° và α ≠ 90°)".

     

  • Câu 20: Thông hiểu

    Tìm m để hệ bất phương trình sau trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: \left\{\begin{matrix}mx^{2}+2(m+1)x+y<1\\ my^{2}+3x-4y-1>0\end{matrix}ight..

    Để hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}mx^{2}+2(m+1)x+y<1\\ my^{2}+3x-4y-1>0\end{matrix}ight. trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn thì hệ số đứng trước x^2,y^2 phải bằng 0 nghĩa là:

    m=0

    Vậy với m=0 thì hệ bất phương trình đã cho trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

  • Câu 21: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{AB} = - \overrightarrow{CD}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có \overrightarrow{AB} = - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{DC}. Do đó:

    \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{CD} ngược hướng.

    \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{CD} cùng độ dài.

    ABCD là hình bình hành nếu \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{CD} không cùng giá.

    \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{0}.

    Chọn đáp án \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{CD} cùng độ dài.

  • Câu 22: Vận dụng

    Cho hai vectơ \overrightarrow{a}và \overrightarrow{b}. Biết \left| \overrightarrow{a} ight| =2 , \left| \overrightarrow{b} ight|= \sqrt{3} và \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ight) = 120^{o}. Tính\left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} ight|.

    Ta có: \left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} ight| = \sqrt{\left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} ight)^{2}} = \sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2} + {\overrightarrow{b}}^{2} + 2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}} = \sqrt{\left| \overrightarrow{a} ight|^{2} + \left| \overrightarrow{b} ight|^{2} + 2\left| \overrightarrow{a} ight|\left| \overrightarrow{b} ight|\ \ cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ight)} = \sqrt{7 - 2\sqrt{3}}.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Tam giác ABC có AB = \sqrt{2},\ \ AC = \sqrt{3} và \widehat{C} = 45{^\circ}. Tính độ dài cạnh BC.

    Theo định lí hàm cosin, ta có

    AB^{2} = AC^{2} + BC^{2} - 2.AC.BC.cos\widehat{C}

    \Rightarrow \left( \sqrt{2} ight)^{2} = \left( \sqrt{3} ight)^{2} + BC^{2} - 2.\sqrt{3}.BC.cos45{^\circ}

    \Rightarrow BC = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Cho ba vectơ \overrightarrow{a} = (2;1),\ \overrightarrow{b} = (3;4),\ \overrightarrow{c} = (7;2). Giá trị của k,\ h để \overrightarrow{c} = k.\overrightarrow{a} + h.\overrightarrow{b} là

    Ta có \left. \ \begin{matrix}k.\overrightarrow{a} = (2k;k) \\h.\overrightarrow{b} = (3h;4h) \\\end{matrix} ight\}\overset{}{ightarrow}k.\overrightarrow{a} +h.\overrightarrow{b} = (2k + 3h;k + 4h).

    Theo đề bài: \overrightarrow{c} =k.\overrightarrow{a} + h.\overrightarrow{b} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}7 = 2k + 3h \\2 = k + 4h \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}k = 4,4 \\h = - 0,6 \\\end{matrix} ight.\ .

  • Câu 25: Vận dụng

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; - 1), B(5; - 3) và C thuộc trục Oy, trọng tâm G của tam giác thuộc trục Ox. Tìm tọa độ điểm C.

    Vì C thuộc trục Oy\overset{}{ightarrow} C có hoành độ bằng 0. Loại C(2;4).

    Trọng tâm G thuộc trục Ox\overset{}{ightarrow} G có tung độ bằng 0. Xét các đáp án còn lại chỉ có đáp án C(0;4) thỏa mãn \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} = 0.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Một cửa hàng bán hai loại mặt hàng A và B. Biết rằng cứ bán một mặt hàng loại A cửa hàng lãi 5 nghìn đồng, bán một mặt hàng loại B cửa hàng lãi 7 nghìn đồng. Gọi x,y lần lượt là số mặt hàng loại A và mặt hàng loại B mà cửa hàng đó bán ra trong một tháng. Cặp số (x;y) nào sau đây biểu thị số mặt hàng bán ra mỗi loại của cửa hàng trong một tháng mà tổng số tiền lãi không ít hơn 30 triệu đồng?

    Đặt x là số tiền lãi của mặt hàng A

    y là số tiền lãi của mặt hàng B

    Đổi 30 triệu = 30 000 nghìn đồng

    Theo đề bài ta có: 5x + 7y \geqslant 30000

    TH1: Thay A (1000; 2000) vào phương trình

    \Rightarrow 5.1000 + 7.2000 = 19000 < 30000(P)

    {TH}_{2}. Thay B(3000; 1000) vào phương trình

    \Rightarrow 5.3000 + 7 \cdot 1000 = 22000 < 3000(l)

    {TH}_{3} : Thay C(2000;3000) vào phương trình

    \Rightarrow 5.2000 + 7.3000 = 31000 \geq 3000(tm)

    TH4: Thay D(3000;2000) vào phương trình

    \Rightarrow 5.3000 + 7.2000 = 29000 < 3000(l)

    Vậy đáp án là: C(2000;3000)

  • Câu 27: Thông hiểu

    Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Do ABCD là hình bình hành nên \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD}.

    Suy ra \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DB}.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Tam thức bậc hai f(x)=−x^{2}+3x−2 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

     Ta có: \Delta >0 và a=-1<0.

    Phương trình f(x)=0 có hai nghiệm phân biệt là x=1;x=2.

    Do đó, f(x) \ge 0 x \in [1;2].

  • Câu 29: Thông hiểu

    Tập nghiệm của phương trình \sqrt{2x - 3} = x - 3?

    Ta có:

    \sqrt{2x - 3} = x - 3

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 3 \geq 0 \\ 2x - 3 = (x - 3)^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 3 \\ \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 6

    Vậy tập nghiệm phương trình là: S = \left\{ 6 ight\}

  • Câu 30: Vận dụng

    Cho hình thoi ABCD cạnh a và \widehat{BAD} = 60{^\circ}. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Vì tam giác BAD cân và \widehat{BAD} = 60{^\circ}, suy ra tam giác ABD đều cạnh a nên BD = a\overset{}{ightarrow}\left| \overrightarrow{BD} ight| = a.

  • Câu 31: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm C có tọa độ là C(‒2; ‒5). Biểu diễn vectơ \overrightarrow{OC} theo các vectơ đơn vị là

    \begin{matrix} O\left( {0;0} ight) \hfill \\ \overrightarrow {OC} = \left( {{x_C} - {x_O};{y_C} - {y_O}} ight) = \left( { - 2; - 5} ight) \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {OC} = - 2\overrightarrow i - 5\overrightarrow j \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 32: Thông hiểu

    Tam giác ABC có góc A nhọn, AB = 5, AC = 8, diện tích bằng 12. Độ dài cạnh BC là khoảng:

    Ta có:

    \begin{matrix} {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat A \hfill \\ \Rightarrow \sin \widehat A = \dfrac{{2S}}{{AB.AC}} = \dfrac{3}{5} \hfill \\ \Rightarrow \widehat A \approx {36^0}52\prime \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A \hfill \\ \Rightarrow B{C^2} = {5^2} + {8^2} - 2.5.8.\cos {36^0}52\prime \hfill \\ \Rightarrow B{C^2} \approx 25 \hfill \\ \Rightarrow BC \approx 5\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 33: Vận dụng

    Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề phủ định là mệnh đề đúng:

    Ta có: mệnh đề "\exists x\mathbb{\in Q}:x^{2} = 2" là mệnh đề sai vì x^{2} = 2 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{2}\mathbb{otin Q} nên không có bất kì giá trị x\mathbb{\in Q} nào thỏa mãn x^{2} = 2. Vì mệnh đề "\exists x\mathbb{\in Q}:x^{2} = 2" là mệnh đề sai nên mệnh đề phủ định của nó là mệnh đề đúng.

    \Rightarrow Chọn đáp án \exists x\mathbb{\in Q}:x^{2} = 2.

  • Câu 34: Nhận biết

    Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 − 4x + 1.

    y = x2 − 4x + 1 = (x−2)2 − 3 ≥  − 3.

    Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi x = 2.

    Vậy hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là  − 3 tại x = 2.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC vuông tại A có \widehat{B} = 60^{\circ},AB = a. Tính \overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{CB}

    Ta có:

    \overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{CB} = AC \cdot BC \cdot \cos 150^{\circ}

    = a\sqrt{3} \cdot 2a \cdot \left( - \frac{\sqrt{3}}{2} ight) = - 3a^{2}

  • Câu 36: Nhận biết

    Cặp số (\ 1;\ - 1) là nghiệm của bất phương trình nào?

    Ta có: 1 + 4( - 1) = - 3 < 1.

  • Câu 37: Nhận biết

    Tìm mệnh đề đúng.

    Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn. là mệnh đề sai: Ví dụ: 1 + 3 = 4 là số chẵn nhưng 1,\ 3 là số lẻ.

    Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn. là mệnh đề sai: Ví dụ: 2.3 = 6 là số chẵn nhưng 3 là số lẻ.

    Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ. là mệnh đề sai: Ví dụ: 1 + 3 = 4 là số chẵn nhưng 1,3 là số lẻ.

    Chọn Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.

  • Câu 38: Vận dụng

    Cho parabol (P) : y = ax2 + bx + c, (a≠0) có đồ thị như hình bên. Khi đó 2a + b + 2c có giá trị là

    Parabol (P) : y = ax2 + bx + c, (a≠0) đi qua các điểm A(−1; 0), B(1; −4), C(3; 0) nên có hệ phương trình: \left\{ \begin{matrix} a - b + c = 0 \\ a + b + c = - 4 \\ 9a + 3b + c = 0 \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = - 2 \\ c = - 3 \\ \end{matrix} ight..

    Khi đó: 2a + b + 2c = 2.1 − 2 + 2(−3) =  − 6.

  • Câu 39: Vận dụng cao

    Xác định số phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m trong các phương trình dưới đây?

    \left| \sin x ight| = \frac{m}{m^{2} + 1}\ \ (i)

    \sin x = \frac{2m}{m^{2} + 1}\ \ (ii)

    \tan x = \frac{2m}{m^{2} + 1}\ \ (iii)

    \sin x = \frac{|m|}{m^{2} + 1}\ \ (iv)

    Với m < 0 thì (i) vô nghiệm.

    Vì với mọi giá trị thực của m ta có: m^{2} - 2|m| + 1 \geq 0 nên m^{2} + 1 \geq 2|m| \geq |m|

    Từ đó suy ra \left\{ \begin{matrix}- 1 \leq \dfrac{2m}{m^{2} + 1} \leq 1 \\0 \leq \dfrac{|m|}{m^{2} + 1} \leq 1 \\\end{matrix} ight. vậy phương trình (ii),(iv) luôn có nghiệm.

    Phương trình (iii) luôn có nghiệm với mọi giá trị thực của m.

  • Câu 40: Nhận biết

    Cho tam giác ABC. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A,\ B,\ C?

    Đó là các vectơ: \overrightarrow{AB},\ \ \overrightarrow{BA},\ \ \overrightarrow{BC},\ \ \overrightarrow{CB},\ \ \overrightarrow{CA},\ \ \overrightarrow{AC}.

  • Câu 41: Vận dụng

    Tam giác ABC cóAB = 10, AC = 24, diện tích bằng 120. Độ dài đường trung tuyến AM là:

    Ta có:

    Diện tích tam giác bằng 120

    \begin{matrix} S = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat A \hfill \\ \Rightarrow \sin \widehat A = \dfrac{{2S}}{{AB.AC}} = \dfrac{{2.120}}{{10.23}} = 1 \hfill \\ \end{matrix}

    \Rightarrow \widehat A = {90^0} 

    Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:

    \begin{matrix} B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \hfill \\ \Rightarrow BC = \sqrt {{{10}^2} + {{24}^2}} = 26 \hfill \\ \end{matrix}

    => Trung tuyến AM có độ dài là:

    AM = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.26 = 13

     

  • Câu 42: Nhận biết

    Tập X = \left\{ x\mathbb{\in Z}|2x^{2} - 5x + 2 = 0 ight\} bằng tập nào sau đây?

    Ta có: 2x^{2} - 5x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2\mathbb{\in Z} \\ x = \frac{1}{2}\mathbb{otin Z} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow X = \left\{ 2 ight\}.

  • Câu 43: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, AC, AB. Xác định các vectơ 

     \overrightarrow {PB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {NA}

    Ta có:

    \begin{matrix} \overrightarrow {PB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {NA} \hfill \\ = \overrightarrow {AP} + \overrightarrow {PN} + \overrightarrow {NA} \hfill \\ = \overrightarrow {AP} + \overrightarrow {PA} = \overrightarrow 0 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 44: Nhận biết

    Cho biết \tan\alpha = \frac{1}{2}. Tính \cot\alpha.

    Ta có: \tan\alpha.cot\alpha = 1 \Rightarrow \cot\alpha = \frac{1}{\tan\alpha} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2.

  • Câu 45: Vận dụng cao

    Tìm m để phương trình \sqrt{x^{2} + mx + 2} = 2x + 1 có hai nghiệm phân biệt là:

    Phương trình \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq - \frac{1}{2} \\ 3x^{2} + (4 - m)x - 1 = 0(*) \\ \end{matrix} ight..

    Phương trình đã cho có hai nghiệm  ⇔ (*)có hai nghiệm phân biệt lớn hơn hoặc bằng - \frac{1}{2} \Leftrightarrow đồ thị hàm số y = 3x2 + (4−m)x − 1 trên \lbrack - \frac{1}{2}; + \infty) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.

    Xét hàm số y = 3x2 + (4−m)x − 1 trên \lbrack - \frac{1}{2}; + \infty). Ta có - \frac{b}{2a} = \frac{m - 4}{6}

    + TH1: Nếu \frac{m - 4}{6} \leq - \frac{1}{2} \Leftrightarrow m \leq 1 thì hàm số đồng biến trên \lbrack - \frac{1}{2}; + \infty) nên m ≤ 1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

    + TH2: Nếu \frac{m - 4}{6} > - \frac{1}{2} \Leftrightarrow m > 1 :

    Ta có bảng biến thiên

    Đồ thị hàm số y = 3x2 + (4−m)x − 1 trên \lbrack - \frac{1}{2}; + \infty) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt \Leftrightarrow y{(-\frac12)}\geq0>y{(\frac{m-4}6)}

    \Leftrightarrow\frac{2m-9}4\geq0>\frac1{12}{(-m^2+8m-28)\;}(1)

    Vì  − m2 + 8m − 28 =  − (m−4)2 − 12 < 0,  ∀m nên

    (1) \Leftrightarrow 2m - 9 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq \frac{9}{2} (thỏa mãn m > 1).

    Vậy m \geq \frac{9}{2} là giá trị cần tìm.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 3 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 5 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 3
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập