Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 3

Mô tả thêm: Đề thi học kì 1 Toán 10 được biên soạn giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức Toán 10 Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tam giác đều ABC có đường cao AH. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Hình ảnh minh họa

    Chọn khẳng định đúng

    Do tam giác ABC là tam giác đều có AH là đường cao nên đồng thời là đường phân giác

    => \widehat {BAH} = \frac{1}{2}\widehat {BAC}=30^0;\widehat {ABC} = {60^0};\widehat {AHC} = {90^0}

    Do đó: \sin \widehat {BAH} = \frac{1}{2};\sin \widehat {BAH} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}

    Ta có: \widehat {ABC} = {60^0} \Rightarrow \sin \widehat {ABC} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}

  • Câu 2: Thông hiểu

    Phương trình \sqrt{3x} + \sqrt{2x - 2} = \sqrt{1 - x} +2 có bao nhiêu nghiệm?

    ĐKXĐ: \left\{ \begin{matrix}3x \geq 0 \\2x - 2 \geq 0 \\1 - x \geq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x \geq 1 \\x \leq 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 1.

    Thay x = 1 vào \sqrt{3x} + \sqrt{2x - 2} = \sqrt{1 - x} +2, ta được: \sqrt{3} = 2 .

    Vậy phương trình vô nghiệm.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho hình vuông ABCD cạnh a, tính độ dài vectơ \overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AD}.

    Ta có: |\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AD}| =|\overrightarrow {AC} |=AC.

    Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ABC: AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt2.

     

  • Câu 4: Nhận biết

    Tìm mệnh đề trong các câu sau.

    Các câu “Hôm nay, trời đẹp quá!”, “Bạn ăn cơm chưa?”, “Mấy giờ rồi?” là các câu cảm thán hoặc nghi vấn nên không phải là mệnh đề.

    Chọn đáp án Paris là thủ đô của Đức.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ \overrightarrow{a} = (9;3). Vectơ nào sau đây không vuông góc với vectơ \overrightarrow{a}?

    Vì \overrightarrow{a}.\overrightarrow{v_{1}} = 9.1 + 3.( - 3) = 0 \Rightarrow \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{v_{1}} nên đáp án \overrightarrow{v_{1}} = (1; - 3) đúng.

    Vì \overrightarrow{a}.\overrightarrow{v_{2}} = 9.2 + 3.( - 6) = 0 \Rightarrow \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{v_{2}} nên đáp án \overrightarrow{v_{2}} = (2; - 6) đúng.

    Vì \overrightarrow{a}.\overrightarrow{v_{3}} = 9.1 + 3.3 = 18 eq 0 nên đáp án \overrightarrow{v_{3}} = (1;3) sai.

    Vì \overrightarrow{a}.\overrightarrow{v_{1}} = 9.( - 1) + 3.3 = 0 \Rightarrow \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{v_{4}} nên đáp án \overrightarrow{v_{4}} = ( - 1;3) đúng.

  • Câu 6: Nhận biết

    Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB.

    Điểm O là trung điểm của đoạn AB khi và chỉ khi OA = OB;\ \ \ \overrightarrow{OA} và ngược hướng.

    Vậy \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{0}.

  • Câu 7: Nhận biết

    Tam giác ABC có \widehat{B} = 60{^\circ},\ \ \widehat{C} = 45{^\circ} và AB = 5. Tính độ dài cạnh AC.

    Theo định lí hàm sin, ta có \frac{AB}{\sin\widehat{C}} = \frac{AC}{\sin\widehat{B}} \Leftrightarrow \frac{5}{sin45{^\circ}} = \frac{AC}{sin60{^\circ}} \Rightarrow AC = \frac{5\sqrt{6}}{2}.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(0; - 3),\ B(2;1),\ D(5;5) Tìm tọa độ điểm C để tứ giác ABCD là hình bình hành.

    Gọi C(x;y). Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (2;4) \\ \overrightarrow{DC} = (x - 5;y - 5) \\ \end{matrix} ight.\ .

    Tứ giác ABCD là hình bình hành \Leftrightarrow \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}

    \overset{}{ightarrow}\left\{\begin{matrix}2 = x - 5 \\4 = y - 5 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 7 \\y = 9 \\\end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}C(7;9).

  • Câu 9: Vận dụng

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(1;1),\ B(2; - 1),\ C(4;3),\ D(3;5). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (1; - 2) \\ \overrightarrow{DC} = (1; - 2) \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\overset{}{ightarrow}ABCD là hình bình hành.

  • Câu 10: Vận dụng cao

    Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên

    Quan sát đồ thị ta loại y = x2 − 3x − 3 và y =  − x2 + 5x − 3. Phần đồ thị bên phải trục tung là phần đồ thị (P) của hàm số y =  − x2 + 5x − 3 với x > 0, tọa độ đỉnh của (P) là \left( \frac{5}{2};\frac{13}{4} ight), trục đối xứng là x = 2, 5. Phần đồ thị bên trái trục tung là do lấy đối xứng phần đồ thị bên phải của (P)qua trục tung Oy. Ta được cả hai phần là đồ thị của hàm số y =  − x2 + 5|x| − 3.

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Tính giá trị biểu thức P = \left\lbrack \tan\frac{17\pi}{4} + \tan\left( \frac{7\pi}{2} - x ight) ightbrack^{2} + \left\lbrack \cot\frac{13\pi}{4} + \cot(7\pi - x) ightbrack^{2}.

    Ta có:

    \tan\frac{17\pi}{4} = \tan\left( \frac{\pi}{4} + 4\pi ight) = \tan\frac{\pi}{4} = 1

    \tan\left( \frac{7\pi}{2} - x ight) = \cot x

    \cot\frac{13\pi}{4} = \cot\left( \frac{\pi}{4} + 3\pi ight) = \cot\frac{\pi}{4} = 1

    \cot(7\pi - x) = - \cot x

    Khi đó:

    P = \left\lbrack \tan\frac{17\pi}{4} + \tan\left( \frac{7\pi}{2} - x ight) ightbrack^{2} + \left\lbrack \cot\frac{13\pi}{4} + \cot(7\pi - x) ightbrack^{2}

    P = \left( 1 + \cot x ight)^{2} + \left( 1 - \cot x ight)^{2}

    P = 2 + 2\cot^{2}x =\dfrac{2}{\sin^{2}x}

  • Câu 12: Thông hiểu

    Hàm số nào sau đây có đỉnh S(1; 0)?

    Hàm số y = x^2 – 2x + 1 có các hệ số a = 1, b = ‒2, c = 1 nên có tọa độ đỉnh S(1; 0)

  • Câu 13: Vận dụng

    Tìm tập xác định D của hàm số f(x) = \sqrt{\sqrt{x^{2} + x - 12} - 2\sqrt{2}}.

    Hàm số xác định khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix} \sqrt{x^{2} + x - 12} - 2\sqrt{2} \geq 0 \\ x^{2} + x - 12 \geq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} + x - 12 \geq 8 \\ x^{2} + x - 12 \geq 0 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow ight.\ x^{2} + x - 12 \geq 8

     ⇔ x2 + x − 20 ≥ 0

    Bảng xét dấu

    Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy x2 + x − 20 ≥ 0 ⇔ x ∈ (−∞ ; −5) ∪ (4 ;  + ∞].

    Vậy tập xác định của hàm số là D = (−∞ ; −5) ∪ (4 ;  + ∞].

  • Câu 14: Nhận biết

    Parabol y =  − x2 + 2x + 3 có phương trình trục đối xứng là

    Parabol y =  − x2 + 2x + 3 có trục đối xứng là đường thẳng x = - \frac{b}{2a}  ⇔ x = 1.

  • Câu 15: Nhận biết

    Tam thức bậc hai f(x) =  − x2 − 1 nhận giá trị âm khi và chỉ khi

    f(x) =  − x2 − 1 = 0  vô nghiệm

    Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án x ∈ ℝ.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho hệ bất phương trình\left\{ \begin{matrix}x - y > 3 \\1 - \frac{1}{2}x + y > 0 \\\end{matrix} ight. có tập nghiệm S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}x - y > 3 \\1 - \frac{1}{2}x + y > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x > y + 3 \\x < y + 2 \\\end{matrix} ight.. Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.

    Hệ này vô nghiệm.

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD, vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình bình hành bằng với vectơ \overrightarrow{AB} là:

    Ta có ABCD là hình bình hành nên \left\{ \begin{matrix} AB = CD \\ AB \parallel CD \\ \end{matrix} ight. do đó \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}.

  • Câu 18: Nhận biết

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3;5),\ B(1;2),\ C(5;2). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC?

    Ta có \left\{ \begin{matrix} x_{G} = \frac{3 + 1 + 5}{3} = 3 \\ y_{G} = \frac{5 + 2 + 2}{3} = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}G(3;3).

  • Câu 19: Nhận biết

    Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB?

    Điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB là \overrightarrow{IA} = - \overrightarrow{IB} \Leftrightarrow \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{0}.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Bà Sáu sở hữu một mảnh đất hình tam giác. Chiều dài của hàng rào MN là 150m, chiều dài của hàng rào MP là 230m. Góc giữa hai hàng rào MN và MP là 110^{\circ} (như hình vẽ).

    Chiều dài hàng rào NP là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

    Áp dụng định li côsin ta

    NP^{2} = MN^{2} + MP^{2} - 2MN \cdot MP \cdot \cos M

    = 150^{2} + 230^{2} - 2 \cdot 150 \cdot 230 \cdot cos110^{\circ} \approx 98999,39.

    Suy ra NP \approx \sqrt{98999,39} \approx 314,6(m).

    Vậy chiều dài hàng rào NP là khoảng 314,6m.

  • Câu 21: Vận dụng

    Cho tam giác ABC với trực tâm H. D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Ta có BD là đường kính\Rightarrow \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{DO}.

    Ta có AH\bot BC,DC\bot BC \Rightarrow AH//DC(1)

    Ta lại cóCH\bot AB,DA\bot AB \Rightarrow CH//DA(2)

    Từ (1)(2) \Rightarrowtứ giác HADC là hình bình hành\Rightarrow \overrightarrow{HA} = \overrightarrow{CD};\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{HC}.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Tam giác ABC có AB = \sqrt{2},\ \ AC = \sqrt{3} và \widehat{C} = 45{^\circ}. Tính độ dài cạnh BC.

    Theo định lí hàm cosin, ta có

    AB^{2} = AC^{2} + BC^{2} - 2.AC.BC.cos\widehat{C}

    \Rightarrow \left( \sqrt{2} ight)^{2} = \left( \sqrt{3} ight)^{2} + BC^{2} - 2.\sqrt{3}.BC.cos45{^\circ}

    \Rightarrow BC = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}.

  • Câu 23: Vận dụng cao

    Cho tập hợp A = (0; + \infty) và B = \left\{x\in\mathbb{ R}|mx^{2} - 4x + m - 3 = 0 ight\}, với m là tham số. Tìm m để B có đúng hai tập con và B \subset A?

    B có đúng hai tập con và B \subset A khi và chỉ khi phương trình mx^{2} - 4x + m - 3 = 0 (1) có đúng một nghiệm dương.

    Trường hợp 1. m = 0, phương trình (1) trở thành - 4x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{3}{4}

    Do đó m = 0 không thỏa đề bài.

    Trường hợp 2. m eq 0, khi đó phương trình (1) có đúng một nghiệm dương khi và chỉ khi

    \left\{ \begin{matrix}\Delta' = 0 \\S > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}4 - m(m - 3) = 0 \\\dfrac{4}{m} > 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow m = 4

    Vậy m = 4 là giá trị duy nhất thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 24: Nhận biết

    Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}.

    \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}. = \left| \overrightarrow{AB} ight|.\left| \overrightarrow{AC} ight|.cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ight) = a.a.cos60^{{^\circ}} = \frac{a^{2}}{2}.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Số nghiệm của phương trình 3x + \sqrt{x - 8} = \sqrt{4 - x} là:

    Xét phương trình: 3x + \sqrt{x - 8} =\sqrt{4 - x}.

    Điều kiện: \left\{ \begin{matrix}x - 8 \geq 0 \\4 - x \geq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 8 \\x \leq 4 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x \in \varnothing.

    Vậy phương trình vô nghiệm.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Cho hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây là cùng phương?

    Ta có \overrightarrow{v} = - \frac{1}{3}\overrightarrow{a} + \frac{1}{4}\overrightarrow{b} = - \frac{1}{6}\left( 2\overrightarrow{a} - \frac{3}{2}\overrightarrow{b} ight) = - \frac{1}{6}\overrightarrow{u}.

    Hai vectơ \overrightarrow{u} và \overrightarrow{v} là cùng phương.

    Chọn đáp án \overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{a} - \frac{3}{2}\overrightarrow{b} và \overrightarrow{v} = - \frac{1}{3}\overrightarrow{a} + \frac{1}{4}\overrightarrow{b}.

  • Câu 27: Nhận biết

    Tập X = \left\{ x\mathbb{\in Z}|2x^{2} - 5x + 2 = 0 ight\} bằng tập nào sau đây?

    Ta có: 2x^{2} - 5x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2\mathbb{\in Z} \\ x = \frac{1}{2}\mathbb{otin Z} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow X = \left\{ 2 ight\}.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix}2x - 5y - 1 > 0 \\2x + y + 5 > 0 \\x + y + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

    Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

    Với O(0;0) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2.0 - 5.0 - 1 > 0 \\2.0 + 0 + 5 > 0 \\0 + 0 + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Bất phương trình thứ nhất và thứ ba sai nên không thỏa mãn.

    Với M(1;0) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2.1 - 5.0 - 1 > 0 \\2.1 + 0 + 5 > 0 \\1 + 0 + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Bất phương trình thứ ba sai nên không thỏa mãn.

    Với N(0; - 3) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2.0 - 5.( - 3) - 1 > 0 \\2.0 + ( - 2) + 5 > 0 \\0 + ( - 2) + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Đúng.

  • Câu 29: Vận dụng

    Cho x là số thực mệnh đề nào sau đây đúng?

    Với x = 10 \Rightarrow x^{2} = 100 > 5 nhưng - \sqrt{5} < 10 < \sqrt{5} là mệnh đề sai \Rightarrow mệnh đề \forall x\mathbb{\in R},x^{2} > 5 \Rightarrow - \sqrt{5} < x < \sqrt{5} sai.

    Với x = - 10 \Rightarrow x^{2} = 100 > 5 nhưng - 10 > \pm \sqrt{5} là mệnh đề sai \Rightarrow mệnh đề \forall x\mathbb{\in R},x^{2} > 5 \Rightarrow x > \pm \sqrt{5} sai.

    Với x = 3 \Rightarrow x^{2} = 9 > 5 nhưng 3 \geq 5 \vee 3 \leq - 5 là mệnh đề sai \Rightarrow mệnh đề \forall x\mathbb{\in R},x^{2} > 5 \Rightarrow x \geq 5 \vee x \leq - 5 sai.

    Chọn đáp án \forall x\mathbb{\in R},x^{2} > 5 \Rightarrow x > \sqrt{5} \vee x < - \sqrt{5}.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Phương trình x2 + 2(m+2)x − 2m − 1 = 0 (m là tham số) có nghiệm khi

    Xét phương trình x2 + 2(m+2)x − 2m − 1 = 0, có Δ′x = (m+2)2 + 2m + 1.

    Yêu cầu bài toán ⇔  Δ′x ≥ 0 ⇔ m2 + 4m + 4 + 2m + 1 ≥ 0 ⇔ m2 + 6m + 5 ≥ 0

    \Leftrightarrow (m + 1)(m + 5) \geq 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \geq - \ 1 \\ m \leq - \ 5 \\ \end{matrix} ight. là giá trị cần tìm.

  • Câu 31: Vận dụng

    Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70 m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30°, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15°30' (hình vẽ).

    Tính độ cao CH của ngọn núi

    Ngọn núi đó có độ cao CH so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?

    Ta có: \widehat {ABC} = {90^0} + {15^0}30' = {105^0}30'

    Xét tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} \widehat {ABC} + \widehat {CAB} + \widehat {ACB} = {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \widehat {ACB} = {180^0} - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {CAB}} ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat {ACB} = {180^0} - \left( {{{105}^0}30\prime + {{60}^0}} ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat {ACB} = {14^0}30\prime \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \dfrac{{AC}}{{\sin \widehat {ABC}}} \hfill \\ \Rightarrow AC = \dfrac{{AB.\sin \widehat {ABC}}}{{\sin \widehat {ACB}}} \hfill \\ \Rightarrow AC = \dfrac{{70.\sin {{107}^0}30'}}{{\sin {{14}^0}30'}} \approx 269,4\left( m ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Xét tam giác ACH vuông tại H ta có:

    \begin{matrix} CH = AC.\sin \widehat {CAH} \hfill \\ \Rightarrow CH \approx 269,4.\sin {30^0} \approx 134,7\left( m ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 32: Thông hiểu

    Số tập hợp con có 2 phần tử của tập hợp A = \left\{ {1,2,3,4,5,6} ight\} là:

    Các tập hợp con của tập hợp A là: \left\{ {1;2} ight\},\left\{ {1;3} ight\},\left\{ {1;4} ight\},\left\{ {1;5} ight\}, \left\{ {1;6} ight\},\left\{ {2;3} ight\},\left\{ {2;4} ight\},\left\{ {2;5} ight\}, \left\{ {4;5} ight\},\left\{ {4;{\text{ }}6} ight\},\left\{ {5;{\text{ }}6} ight\} ,\left\{ {2;6} ight\},\left\{ {3;4} ight\},\left\{ {3;5} ight\},\left\{ {3;6} ight\}.

    Có tất cả 15 tập con của tập hợp A.

  • Câu 33: Nhận biết

    Nửa mặt phẳng là miền nghiệm của bất phương trình – x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x) không chứa điểm nào trong các điểm sau:

     Thay điểm (4; 2) vào bất phương trình, ta được: -2< -6 (sai). Do đó điểm này không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Cho hình chữ nhật ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} ight| = \left| \overrightarrow{DB} ight| = BD \\ \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} ight| = \left| \overrightarrow{AC} ight| = AC \\ \end{matrix} ight.\ .

    Mà BD = AC \Rightarrow \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} ight| = \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} ight|.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Trong các cặp số sau đây, cặp nào không thuộc nghiệm của bất phương trình: x - 4y + 5 > 0

    Vì - 5 - 4.0 + 5 > 0 là mệnh đề sai nên ( - 5;0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

  • Câu 36: Nhận biết

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ hai ightarrow \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha < 0 \\ \cos\alpha > 0 \\ \tan\alpha < 0 \\ \cot\alpha < 0 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 37: Thông hiểu

    Cho hai vectơ \overrightarrow{u} = ( - 4; - 3) và \overrightarrow{v} = ( - 1; - 7). Góc giữa hai vectơ \overrightarrow{u} và \overrightarrow{v} là:

    \cos\left( \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} ight) = \dfrac{( - 4)(- 1) + ( - 3).( - 7)}{\sqrt{4^{2} + 3^{2}}.\sqrt{1^{2} + 7^{2}}} =\dfrac{\sqrt{2}}{2}

    \Rightarrow \left( \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} ight) =45^{0}

  • Câu 38: Nhận biết

    Phát biểu lại mệnh đề "Nếu n = 2 thì 2n^{2}+1 là một hợp số".

     Phát biểu lại mệnh đề trên: "n = 2 là điều kiện đủ để 2n^{2}+1 là một hợp số".

  • Câu 39: Nhận biết

    Cho hai điểm A và B phân biệt. Điều kiện để I là trung điểm AB là:

    Điều kiện để I là trung điểm AB là: \overrightarrow{IA} = - \overrightarrow{IB}.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Phủ định của mệnh đề “Phương trình x^{2} + bx + c = 0 có 2 nghiệm phân biệt” là mệnh đề nào?

    Phủ định của mệnh đề P là mệnh đề "không phải P".

    Chọn đáp án Phương trình x^{2} + bx + c = 0 không phải có 2 nghiệm phân biệt.

  • Câu 41: Vận dụng

    Một của hàng buôn giày nhập một đôi với giá là 40 USD. Cửa hàng ước tính rằng nếu đôi giày được bán với giá x USD thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua (120−x) đôi. Hỏi cửa hàng bán một đôi giày giá bao nhiêu thì thu được nhiều lãi nhất?

    Gọi y là số tiền lãi của cửa hàng bán giày.

    Ta có y = (120−x)(x−40) =  − x2 + 160x − 4800 =  − (x−80)2 + 1600 ≤ 1600.

    Dấu " = " xảy ra  ⇔ x = 80.

    Vậy cửa hàng lãi nhiều nhất khi bán đôi giày với giá 80 USD.

  • Câu 42: Vận dụng cao

    Phương trình \sqrt{2x + 3} + \sqrt{x + 1} = 3x + 2\sqrt{2x^{2} + 5x + 3} - 16 có mấy nghiệm ?

    Điều kiện: x ≥  − 1

    Đặt t = \sqrt{2x + 3} + \sqrt{x + 1}\ \ \ (t \geq 0)\ \

    \Rightarrow t^{2} = 3x + 4 + 2\sqrt{2x^{2} + 5x + 3}

    Phương trình đã cho trở thành: t^{2} - t - 20 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 5\ \ \ (t/m) \\ t = - 4\ \ \ \ (l) \\ \end{matrix} ight.

    Với t = 5 ta có: \sqrt{2x + 3} + \sqrt{x + 1} = 5 \Leftrightarrow x = 3

    Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.

  • Câu 43: Vận dụng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi H(m,n) là trực tâm tam tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A( - 3;0),B(3;0),C(2;6). Tính giá trị biểu thức P = m + 6n?

    Ta có: H(m,n) là trực tâm tam giác ABC nên \left\{ \begin{matrix} AH\bot BC \\ BH\bot AC \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC} = 0 \\ \overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC} = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AH} = (m + 3;n);\overrightarrow{BC} = ( - 1;6) \\ \overrightarrow{BH} = (m - 3;n);\overrightarrow{AC} = (5;6) \\ \end{matrix} ight.

    Ta có hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} - m + 6n = 3 \\ 5m + 6n = 15 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 2 \\ n = \frac{5}{6} \\ \end{matrix} ight.

    Vậy biểu thức P = m + 6n = 7

  • Câu 44: Nhận biết

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ nhất ightarrow \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha > 0 \\ \cos\alpha > 0 \\ \tan\alpha > 0 \\ \cot\alpha > 0 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 45: Thông hiểu

    Tìm tập xác định D của hàm số f(x) = \sqrt{x + 1} + \frac{1}{x}.

    Điều kiện xác định: \left\{ \begin{matrix} x + 1 \geq 0 \\ x eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq - 1 \\ x eq 0 \\ \end{matrix} ight.. Vậy tập xác định: D = [ − 1;  + ∞) ∖ {0}.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 3 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 71 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 3
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập