Phủ định của mệnh đề “Phương trình
có 2 nghiệm phân biệt” là mệnh đề nào?
Phủ định của mệnh đề P là mệnh đề "không phải P".
Chọn đáp án Phương trình không phải có 2 nghiệm phân biệt.
Phủ định của mệnh đề “Phương trình
có 2 nghiệm phân biệt” là mệnh đề nào?
Phủ định của mệnh đề P là mệnh đề "không phải P".
Chọn đáp án Phương trình không phải có 2 nghiệm phân biệt.
Trong mặt phẳng tọa độ
cho ba điểm
Tính tích vô hướng ![]()
Ta có: ,
Giải phương trình: ![]()
Điều kiện:
Phương trình tương đương:
Kết hợp với điều kiện ta được thỏa mãn
Vậy phương trình có nghiệm .
Với mọi góc
, giá trị của biểu thức
![]()
Ta có:
Do đó:
Cho tam giác
, chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
Ta có:
Cho tam giác
đều cạnh
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Độ dài các cạnh của tam giác là thì độ dài các vectơ
.
Cho tam giác
có
là trọng tâm. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Gọi là trung điểm của
Mà
là trọng tâm của tam giác
Từ suy ra
Tìm tất cả các giá trị của tham số
sao cho tam thức bậc hai
đổi dấu hai lần trên
?
Để biểu thức trên là tam thức bậc hai thì .
Để tam thức bậc hai đổi dấu 2 lần trên thì
.
Ta có:
. Suy ra
.
Kết hợp điều kiện ở trên, suy ra .
Cho hình vuông
cạnh
Tính ![]()
Ta có
Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp một khoảng
, giả sử chiều cao của giác kế là
.Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh ta nhình thấy đỉnh
của tháp. Đọc trên giác kế số đo của góc
. Chiều cao của ngọn tháp gần với giá trị nào sau đây:

Tam giác vuông tại
có
Vậy chiếu cao của ngọn tháp là
Một chiếc cổng parabol dạng
có chiều rộng
. Hỏi chiều cao của chiếc cổng là?

Đáp án: 8
Một chiếc cổng parabol dạng có chiều rộng
. Hỏi chiều cao của chiếc cổng là?
Đáp án: 8
Khoảng cách từ chân cổng đến trục đối xứng Oy là .
Hoành độ hai chân cổng là
Tung độ chân cổng là:
Vậy chiều cao của cổng là mét.
Tìm m để Parabol (P) : y = x2 − 2(m+1)x + m2 − 3 cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho x1.x2 = 1.
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) với trục hoành: x2 − 2(m+1)x + m2 − 3 = 0 (1).
Parabol (P) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho x1.x2 = 1
⇔ (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x1.x2 = 1
.
Trong mặt phẳng tọa độ
, gọi
là trực tâm tam giác
có tọa độ các đỉnh
và
là trọng tâm tam giác
. Tính giá trị biểu thức
?
Gọi . Vì I là trọng tâm tam giác ABC nên ta có hệ phương trình:
Ta có: là trực tâm tam giác ABC nên
Ta có hệ phương trình
Vậy biểu thức
Biết phương trình
có một nghiệm có dạng
, trong đó a, b, c là các số nguyên tố. Tính S = a + b + c.
Điều kiện:
Với điều kiện trên, phương trình tương đương
⇔ x2 − 3x + 1 = 0
hoặc
Theo yêu cầu đề bài ta chọn nghiệm .
Vậy a = 3, b = 5, c = 2 nên S = a + b + c = 10.
Tổng
bằng vectơ nào sau đây?
Ta có
.
Cho 4 điểm
. Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng?
Ta có: 3 điểm
thẳng hàng.
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 − 4x + 1.
y = x2 − 4x + 1 = (x−2)2 − 3 ≥ − 3.
Dấu xảy ra khi và chỉ khi x = 2.
Vậy hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là − 3 tại x = 2.
Điểm cuối của góc lượng giác
ở góc phần tư thứ mấy nếu
cùng dấu?
Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ nhất thì
,
.
Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ nhất thì
,
.
Vậy nếu cùng dấu thì điểm cuối của góc lượng giác
ở góc phần tư thứ
hoặc
Số tập hợp con của tập hợp
là:
Các tập hợp con của tập A:
Số tập con có 3 phần tử là
Số tập con có 2 phần tử là
Số tập con có 1 phần tử là
Vậy tập hơp A có tất cả 8 tập con.
Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề phủ định là mệnh đề đúng:
Ta có: mệnh đề là mệnh đề sai vì
nên không có bất kì giá trị
nào thỏa mãn
Vì mệnh đề
là mệnh đề sai nên mệnh đề phủ định của nó là mệnh đề đúng.
Chọn đáp án
Cho tam giác
có
. Số đo của
là:
Áp dụng hệ quả của định lí cosin ta có:
Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình
?
Thay các cặp số vào bất phương trình ta thấy là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Cho hai mệnh đề A: “∀ x ∈ R:
” và B: “∃ n ∈ Z:
”. Xét tính đúng, sai của hai mệnh đề A và B.
Với mệnh đề A, thay nên A sai.
Với mệnh đề B, thay nên B đúng.
Cho ba điểm
phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là
Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm phân biệt thẳng hàng là
.
Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để
là trung điểm của đoạn thẳng
?
Điều kiện cần và đủ để là trung điểm của đoạn thẳng
là
.
Trong các cặp số sau đây, cặp nào không thuộc nghiệm của bất phương trình: ![]()
Vì là mệnh đề sai nên
không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Cho tam giác
. Tập hợp các điểm
thỏa mãn
là:
Vì , mà
cố định nên suy ra tập hợp
là đường thẳng đi qua
và vuông góc với
.
Cho biết
. Tính
.
Ta có:
.
Cho tam thức bậc hai
. Kết luận nào sau đây đúng?
Ta có:
Vậy khẳng định đúng là .
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x3 − x2 + 10x − 3 trên đoạn [−1; 4] là
Ta có y = x4 − 4x3 − x2 + 10x − 3 = x4 − 4x3 + 4x2 − 5x2 + 10x − 5 + 2
= (x2−2x)2 − 5(x−1)2 + 2 = [(x−1)2−1]2 − 5(x−1)2 + 2.
Đặt t = (x−1)2, x ∈ [−1; 4] ⇒ t ∈ [0; 9].
.
Cách 1: Ta có .
Cách 2: Vẽ BBT

Vậy , ymax = 21.
Cho
có
. Độ dài cạnh
là:
Ta có:
.
Phương trình
có mấy nghiệm nguyên dương ?
Đặt
Phương trình đã cho trở thành:
Vậy phương trình có 0 nghiệm nguyên dương.
Cho tam giác
đều cạnh
. Gọi
là trung điểm
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Tam giác đều cạnh
nên độ dài đường trung tuyến bằng
.
Chọn
Cho hai tập hợp
và
với
. Tìm a để
là một khoảng?
Vì nên
và
, tức là A và B luôn là các khoảng.
Xét các trường hợp sau:
Nếu
Khi đó , đương nhiên là một khoảng.
Nếu
Nếu
Khi đó là một khoảng.
Nếu
Khi đó là một khoảng. Vậy các giá trị của a thỏa yêu cầu bài toán là
.
Dưới đây là bảng giá cước của hãng taxi A
|
Giá khởi điểm |
Giá km tiếp theo |
|
11 000 đồng/ 0,7km |
16 000 /1km |
Giá khởi điểm: Khi lên taxi quãng đường di chuyển không quá 0,7km thì mức giá vẫn giữ ở mức 11 000 đồng.
Gọi y (đồng) là số tiền phải trả khi đi được x (km). Xác định hệ thức liên hệ giữa x và y?
Nếu quãng đường đi được nhỏ hơn 0,7km thì số tiền phải trả là .
Nếu quãng đường đi trên 0,7km thì số tiền phải trả là:
(đồng)
Vậy mối liên hệ giữa y và x là: .
Cho hệ bất phương trình
. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.
Với . Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.
Với . Bất phương trình thứ ba sai nên không thỏa mãn.
Với . Đúng. Chọn đáp án này.
Sử dụng các kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết tập hợp
.
Ta có: .
Tam thức bậc hai
nhận giá trị dương khi và chỉ khi:
Ta có: và
.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
.
Do đó khi
.
Trong mặt phẳng tọa độ
, khoảng cách giữa hai điểm
và
bằng:
Khoảng cách giữa hai điểm M, N là
Giải hệ phương trình:
. Nghiệm (x; y) là:
Đặt
Hệ phương trình ban đầu trở thành:
Với S = 5; P = 6 ta có:
Với S = -10; P = 21 ta có:
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (3; 2), (2; 3), (-3; -7), (-7, -3)
Tam giác ABC có BC = 10 và
. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ta có: .
Cho hai điểm A(6; –1) và B(x; 9). Giá trị của x để khoảng cách giữa A và B bằng
là:
Ta có:
Trong mặt phẳng tọa độ
cho vectơ
. Vectơ nào sau đây không vuông góc với vectơ
?
Vì nên đáp án
đúng.
Vì nên đáp án
đúng.
Vì nên đáp án
sai.
Vì nên đáp án
đúng.
Phát biểu lại mệnh đề "Nếu n = 2 thì
là một hợp số".
Phát biểu lại mệnh đề trên: "n = 2 là điều kiện đủ để là một hợp số".
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Vì vectơ - không cùng phương với mọi vectơ.