Cho hình thoi có
. Tính
.
Vì nên
.
Cho hình thoi có
. Tính
.
Vì nên
.
Giả sử là chiều cao của tháp trong đó
là chân tháp. Chọn hai điểm
trên mặt đất sao cho ba điểm
và
thẳng hàng. Ta đo được
,
.
Chiều cao của tháp gần với giá trị nào sau đây?
Áp dụng định lí sin vào tam giác ta có
Ta có nên
Do đó
Trong tam giác vuông có
Điểm cuối của góc lượng giác ở góc phần tư thứ mấy nếu
Ta có
Đẳng thức điểm cuối của góc lượng giác
ở góc phần tư thứ
hoặc
Cho hai vectơ và
khác
. Xác định góc
giữa hai vectơ
và
khi
nên
.
Cho hàm số f(x) = ax2 + bx + c đồ thị như hình bên dưới. Hỏi với những giá trị nào của tham số m thì phương trình |f(x)| − 1 = m có đúng 2 nghiệm phân biệt.
+ Phương trình ⇔ |f(x)| = m + 1.
+ Đồ thị hàm số y = |f(x)| có dạng:
+ Dựa vào đồ thị, để phương trình |f(x)| = m + 1 có hai nghiệm phân biệt thì:
.
Cho tam giác cân ở
, đường cao
. Khẳng định nào sau đây sai?
Tam giác cân ở
, đường cao
. Do đó,
là trung điểm
.
Ta có:
là trung điểm
.
Chọn đáp án sai là
Cho bất phương trình (1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Trên mặt phẳng tọa độ, đường thẳng chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng.
Chọn điểm không thuộc đường thẳng đó. Ta thấy
là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ
chứa điểm
kể cả
.
Vậy bất phương trình luôn có vô số nghiệm.
Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho . Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:
Vì nên
nằm giữa
và
, đồng thời
.
Tam giác ABC có . Độ dài cạnh AB là:
Xét tam giác ABC ta có:
Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:
Hàm số y = x2 − 4x + 11 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng(2;+∞).
Tính độ dài đoạn thẳng biết tọa độ
?
Ta có:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Xét mệnh đề không chia hết cho 3:
TH1: với
, ta có:
không chia hết cho
TH2: với
, ta có:
không chia hết cho
TH3: với
, ta có:
không chia hết cho
thì
không chia hết cho
Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Vịt là một loài chim”.
Phủ định của mệnh đề P là mệnh đề “không phải P"
Chọn đáp án Vịt không phải là một loài chim.
Trong mặt phẳng tọa độ cho ba vectơ
và
với
Tìm
để
vuông góc với trục hoành.
Trục hoành có vtcp .
. Do đó:
nên đáp án
sai.
. Do đó:
nên đáp án
đúng.
. Do đó:
nên đáp án
sai.
. Do đó:
nên đáp án
sai.
Phủ định của mệnh đề “Phương trình có 2 nghiệm phân biệt” là mệnh đề nào?
Phủ định của mệnh đề P là mệnh đề "không phải P".
Chọn đáp án Phương trình không phải có 2 nghiệm phân biệt.
Cho tam giác có
. Tính độ dài cạnh
.
Áp dụng định lí côsin:
.
Suy ra .
Cho có
Diện tích của tam giác là:
Ta có:
Biết đường thẳng d : y = mx cắt Parabol (P) : y = x2 − x + 1 tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là
Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P):
mx = x2 − x + 1 ⇔ x2 − (m+1)x + 1 = 0
Vì hoành độ giao điểm xA, xB là hai nghiệm của phương trình nên ta có tọa độ trung điểm I là
.
Phát biểu lại mệnh đề "Nếu n = 2 thì là một hợp số".
Phát biểu lại mệnh đề trên: "n = 2 là điều kiện đủ để là một hợp số".
Gọi là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành
. Đẳng thức nào sau đây sai?
Đẳng thức sai là
Cho tam giác có
là trung điểm của
Tính
theo
và
Ta có
Cho hình vuông cạnh
. Tính
.
Ta có: . (hình vuông cạnh
thì đường chéo bằng
).
Tập xác định của hàm số là:
ĐKXĐ: (2m2+1)x2 − 4mx + 2 ≠ 0.
Xét tam thức bậc hai f(x) = (2m2+1)x2 − 4mx + 2.
Ta có a = 2m2 + 1 > 0, Δ′ = 4m2 − 2(2m2+1) = − 2 < 0.
Suy ra với mọi m ta có f(x) = (2m2+1)x2 − 4mx + 2 > 0 ∀x ∈ ℝ.
Do đó với mọi m ta có (2m2+1)x2 − 4mx + 2 ≠ 0, ∀x ∈ ℝ.
Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Cho tam giác có tọa độ ba đỉnh
. Xác định tọa độ điểm
thỏa mãn
?
Giả sử tọa độ điểm D là:
Ta có: thỏa mãn
Ta có:
Số giá trị nguyên của để tam thức
nhận giá trị âm là:
Ta có: và
.
Phương trình có hai nghiệm
.
Do đó (5 giá trị).
Tập nghiệm của phương trình
là:
Ta có: .
Vậy .
Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ
và
Tính tích vô hướng
Ta có: và
Vậy
Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Ta có: là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Giải hệ phương trình: . Nghiệm (x; y) là:
Đặt
Hệ phương trình ban đầu trở thành:
Với S = 5; P = 6 ta có:
Với S = -10; P = 21 ta có:
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (3; 2), (2; 3), (-3; -7), (-7, -3)
Tính tổng .
Ta có .
Cho biểu thức B xác định, rút gọn biểu thức
với
?
Ta có:
Do đó:
Vì nên
Cho các vectơ . Phân tích vectơ
theo hai vectơ
, ta được:
Giả sử . Vậy
.
Cho Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có điểm cuối cung
thuộc góc phần tư thứ
Số tập hợp con của tập hợp là:
Các tập hợp con của tập A:
Số tập con có 3 phần tử là
Số tập con có 2 phần tử là
Số tập con có 1 phần tử là
Vậy tập hơp A có tất cả 8 tập con.
Cho ,
. Tìm
để
.
Ta có:
Do đó thì
; nếu
thì
Ta có:
Do đó
Ta có:
TH1:
TH2: Nếu thì
Tóm lại thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
TH3: Nếu thì
Kết hợp ba trường hợp, vậy thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Phương trình có mấy nghiệm nguyên ?
Đặt . Ta có hệ phương trình:
Với t = − x ta được
Với t = x − 1 ta được
Vậy phương trình có 2 nghiệm x = − 2 và .
Cho và một điểm
Có bao nhiêu điểm
thỏa mãn
Ta có . Suy ra tập hợp các điểm
thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường tròn tâm
bán kính
.
Tìm tập xác định của hàm số .
Điều kiện xác định: .
Vậy .
Cho hàm số có đồ thị như hình sau. Khẳng định nào sau đây đúng?
Từ đồ thị hàm số, nhận xét:
Bề lõm hướng lên trên suy ra .
Hàm số cắt trục tung tại tung độ âm .
Chọn đáp án .
Một tam giác có ba cạnh là . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là:
Ta có: .
Áp dụng hệ thức Hê - rông ta có:
.
Mặt khác
Tập nghiệm của phương trình là:
Phương trình .
Vậy S = {2}.
Cho tam giác đều cạnh
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Độ dài các cạnh của tam giác là thì độ dài các vectơ
.
Cách viết tập hợp nào đúng trong các cách viết sau để xác định tập hợp A các ước dương của 12:
Các ước dương của 12 là: 1; 2; 3; 4; 6; 12
=> Cách viết tập hợp đúng là:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm nào trong các điểm sau đây?
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.
Với . Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.
Với . Đúng. Chọn đáp án này.
Tam thức bậc hai f(x) = − x2 + 3x − 2 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi
Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp ánx ∈ [1; 2] .