Cho tam giác
có
. Tính độ dài cạnh
.
Áp dụng định lí côsin:
.
Suy ra .
Cho tam giác
có
. Tính độ dài cạnh
.
Áp dụng định lí côsin:
.
Suy ra .
Trong mặt phẳng tọa độ
cho hai vectơ
và
. Tìm vectơ
biết
và
.
Gọi .
Ta có: và
Giải hệ phương trình: nên
Trong các đáp án dưới đây, cách viết khác của tập D = {x ∈ ℝ | x ≠ -3} là
Ta có: D = {x ∈ ℝ | x ≠ -3} = ℝ \ {-3}.
Dấu của tam thức bậc 2: f(x) = –x2+ 5x – 6 được xác định như các đáp án dưới đây. Chọn đáp án đúng.

Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án f(x) > 0với 2< x < 3 và f(x) < 0với x < 2 ∨ x > 3.
Cho
và
là các vectơ khác
với
là vectơ đối của
. Khẳng định nào sau đây sai?
Ta có . Do đó,
và
cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.
Chọn đáp án sai là: Hai vectơ chung điểm đầu.
Giá trị
thoả mãn
gần nhất với giá trị:
Để tìm α khi biết tanα = 1,607 thì ta sử dụng máy tính cầm tay và tính được: α ≈ 58°.
Vậy α ≈ 58°
Cho tam giác
đều cạnh
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Độ dài các cạnh của tam giác là thì độ dài các vectơ
.
Cho
và một điểm
Có bao nhiêu điểm
thỏa mãn ![]()
Ta có . Suy ra tập hợp các điểm
thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường tròn tâm
bán kính
.
Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào không phải là con của tập hợp A với
{
,
và
}
Ta liệt kê các phần tử của tập A: .
Như vậy chỉ có phương án là tập hợp có các phần tử 1, 2, 3 không thuộc tập A nên không là tập con của A.
Tính giá trị biểu thức
.
Ta có:
Khi đó:
Cho hình bình hành
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Ta có:
sai do
.
sai do
.
sai do
.
đúng do
.
Phương trình mx2 − (3m+2)x + 1 = 0 có tính chất nào sau đây:
Với m = 0 phương trình trở thành suy ra phương trình có nghiệm.
Với m ≠ 0, ta có Δ = (3m+2)2 − 4m = 9m2 + 8m + 4.
Vì tam thức 9m2 + 8m + 4 có am = 9 > 0, Δ′m = − 20 < 0 nên 9m2 + 8m + 4 > 0 với mọi m.
Do đó phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m.
Đồ thị hàm số y = x2 − 6|x| + 5:
Ta có:
Đồ thị (C)của hàm số y = x2 − 6|x| + 5 gồm hai phần
Phần đồ thị (C1): là phần đồ thị của hàm số y1 = x2 − 6x + 5 nằm bên phải trục tung
Phần đồ thị (C2): là phần đồ thị của hàm số y2 = x2 + 6x + 5 có được bằng cách lấy đối xứng phần đồ thị (C1) qua trục tung
Ta có đồ thị (C) như hình vẽ

Vậy đồ thị (C) có trục đối xứng có phương trình x = 0.
Cho M là trung điểm AB, tìm đẳng thức sai
![]()
Ta có: .
Đáp án sai là .
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai?
Đáp án là đáp án đúng vì hàm số bậc hai có dạng
Miền nghiệm của bất phương trình
được xác định bởi miền nào (nửa mặt phẳng không bị gạch và không kể d) sau đây?
Vẽ đường thẳng -x + y = 2
Vì -x + y < 2 nên tọa độ điểm (0; 0) thỏa mãn là nghiệm của bất phương trình.
Vậy đáp án là:
Cho tam giác
có
Tính ![]()
Ta có
Mệnh đề nào sau đây sai?
Mệnh đề đúng khi
đúng và
đúng.
là tam giác đều
là mệnh đề đúng.
là tam giác đều là mệnh đề sai
“
là tam giác đều
” là mệnh đề sai.
Chọn đáp án là tam giác đều
Một tam giác có ba cạnh là
. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là:
Ta có: .
Áp dụng hệ thức Hê - rông ta có:
.
Mặt khác
Phương trình
có mấy nghiệm ?
Đặt . Ta có hệ phương trình:
Với .
Với .
Vậy phương trình có 4 nghiệm.
Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có: .
Miền nghiệm của hệ bất phương trình
chứa điểm nào trong các điểm sau đây?
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.
Với . Bất phương trình thứ nhất sai nên không thỏa mãn.
Với . Đúng.
Câu 1câu 2
Câu 1câu 2
Cho tam giác
vuông tại
và có
. Tính
.
Ta có .
Cho tập hợp
và
, với
là tham số. Tìm
để
có đúng hai tập con và
?
có đúng hai tập con và
khi và chỉ khi phương trình
(1) có đúng một nghiệm dương.
Trường hợp 1. , phương trình (1) trở thành
Do đó không thỏa đề bài.
Trường hợp 2. , khi đó phương trình (1) có đúng một nghiệm dương khi và chỉ khi
Vậy là giá trị duy nhất thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Gọi
là tâm hình bình hành
. Đẳng thức nào sau đây sai?
Xét các đáp án:
Đáp án . Ta có
. Vậy đáp án này đúng.
Đáp án . Ta có
. Vậy đáp án này sai.
Đáp án . Ta có
Vậy đáp án này đúng.
Đáp án . Ta có
. Vậy đáp án này đúng.
Cho tam giác
thỏa mãn
. Khi đó, góc
có số đo là:
Theo đề bài ra ta có:
.
Tìm phát biểu là mệnh đề.
Ta có:
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hay sai của nó. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.
Suy ra “Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.” là mệnh đề.
Cho
Tìm tọa độ của ![]()
Ta có
Cho A = {1; 3; 4; 7} và B = {3; 5; 7; 10} . Tập A\ B là:
Ta có: A\ B = {1; 4}.
Cho 4 điểm
. Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng?
Ta có: 3 điểm
thẳng hàng.
Cho hai vectơ
và
khác
. Xác định góc
giữa hai vectơ
và
khi ![]()
nên
.
Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề ![]()
Mệnh đề phủ định là:
Cho hàm số y = f(x) = ax2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ. Đặt Δ = b2 − 4ac, tìm dấu của a và Δ.

Nhìn đồ thị, ta thấy đồ thị y = f(x) cắt trục hoành tại 2 điểm x = 1, x = 4 nên Δ > 0, dựa vào hình dạng parabol nên suy a > 0
Số nghiệm của phương trình
là
ĐK x ≥ 3.
.
Vậy phương trình có một nghiệm.
Hình bình hành
tâm
. Khẳng định sai là:
Ta có: .
Chọn đáp án sai .
Dây truyền đỡ trên cầu treo có dạng Parabol ACB như hình vẽ. Đầu, cuối của dây được gắn vào các điểm A, B trên mỗi trục AA′ và BB′ với độ cao 30 m. Chiều dài đoạn A′B′ trên nền cầu bằng 200 m. Độ cao ngắn nhất của dây truyền trên cầu là OC = 5 m. Gọi Q′, P′, H′, O, I′, J′, K′ là các điểm chia đoạn A′B′ thành các phần bằng nhau. Các thanh thẳng đứng nối nền cầu với đáy dây truyền: QQ′, PP′, HH′, OC, II′, JJ′, KK′ gọi là các dây cáp treo. Tính tổng độ dài của các dây cáp treo?


Giả sử Parabol có dạng: y = ax2 + bx + c, a ≠ 0.
hệ trục Oxy như hình vẽ, khi đó parabol đi qua điểm A(100; 30), và có đỉnh C(0; 5). Đoạn AB chia làm 8 phần, mỗi phần 25 m.
Suy ra:
.
Khi đó, tổng độ dài của các dây cáp treo bằng OC + 2y1 + 2y2 + 2y3
= 78, 75 (m).
Xét sự biến thiên của hàm số
trên khoảng (0;+∞). Khẳng định nào sau đây đúng?
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞).
Giải hệ phương trình:
. Nghiệm (x; y) là:
Đặt
Hệ phương trình ban đầu trở thành:
Với S = 5; P = 6 ta có:
Với S = -10; P = 21 ta có:
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (3; 2), (2; 3), (-3; -7), (-7, -3)
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
Đáp án đúng là sin(180° – α) = sin α
Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?

Nhận xét: Đồ thị có đỉnh .
Thay tọa độ vào hàm số
ta thấy thỏa mãn.
Tam giác
có
và
. Tính độ dài cạnh
.
Theo định lí hàm sin, ta có
.
Trong hệ tọa độ
cho tam giác
có
và trọng tâm
. Tìm tọa độ đỉnh
?
Gọi
Vì là trọng tâm tam giác
nên
Phương trình:
có mấy nghiệm ?
Điều kiện xác định x2 + 5x + 10 ≥ 0 ⇔ x ∈ ℝ.
Khi đó phương trình
.
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao
. Từ vị trí quan sát
cao
so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh
và chân
của cột ăng-ten dưới góc
và
so với phương nằm ngang.
Chiều cao của tòa nhà gần nhất với giá trị nào sau đây?

Từ hình vẽ, suy ra và
.
Áp dụng định lí sin trong tam giác , ta có
.Trong tam giác vuông
, ta có
Vậy