Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 3

Mô tả thêm: Đề thi học kì 1 Toán 10 được biên soạn giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức Toán 10 Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho tam giác ABC với M là trung điểm BC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Xét đáp án \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0}. Ta có \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0} (theo quy tắc ba điểm).

    Chọn đáp án này.

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Tính độ dài véctơ \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}.

    Hình vẽ minh họa:

    |\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}| = |\overrightarrow{BD}| = a\sqrt{2}.

  • Câu 3: Vận dụng cao

    Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x3 − x2 + 10x − 3 trên đoạn [ − 1; 4] là

    Ta có y = x4 − 4x3 − x2 + 10x − 3 = x4 − 4x3 + 4x2 − 5x2 + 10x − 5 + 2

     = (x2−2x)2 − 5(x−1)2 + 2 = [(x−1)2−1]2 − 5(x−1)2 + 2.

    Đặt t = (x−1)2, x ∈ [ − 1; 4] ⇒ t ∈ [0; 9].

    y = (t - 1)^{2} - 5t + 2 = t^{2} - 7t + 3= \left( t - \frac{7}{2} ight)^{2} - \frac{37}{4}.

    Cách 1: Ta có 0 \leq \left( t -\frac{7}{2} ight)^{2} \leq \frac{121}{4} \Leftrightarrow -\frac{37}{4} \leq y \leq 21.

    Cách 2: Vẽ BBT

    Description: Capture

    Vậy y_{\min} = - \frac{37}{4}, ymax = 21.

  • Câu 4: Vận dụng

    Tìm m để g(x) = (2m2+m−6)x2 + (2m−3)x − 1 không dương.

    Xét 2m^{2} + m - 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 2 \\ m = \frac{3}{2} \\ \end{matrix} ight.

    +)m = - 2 \Rightarrow g(x) = - 7x - 1 > 0 \Leftrightarrow x < - \frac{1}{7} (không thỏa mãn yêu cầu bài toán)

    +) m = \frac{3}{2} \Rightarrow g(x) = 0 (không thỏa mãn)

    Xét 2m^{2} + m - 6 eq 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq - 2 \\ m eq \frac{3}{2} \\ \end{matrix} ight.

    g(x) \leq 0,\ \ \forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2m^{2} + m - 6 < 0 \\ \Delta' = 12m^{2} - 8m - 15 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 2 < m < \frac{3}{2} \\ - \frac{5}{6} \leq m \leq \frac{3}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - \frac{5}{6} \leq m < \frac{3}{2}

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} khác \overrightarrow{0}. Xác định góc \alpha giữa hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} khi \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|.

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|.cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = - \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight| nên cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = - 1 \Rightarrow (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = 180^{o}.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy, cho \overrightarrow{a}=3\overrightarrow{i}+6\overrightarrow{j} và \overrightarrow{b}=8\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}. Kết luận nào sau đây sai?

    Ta có:

    \begin{matrix} \vec a = 3\vec i + 6\vec j \Rightarrow \vec a = \left( {3;6} ight) \hfill \\ \vec b = 8\vec i - 4\vec j \Rightarrow \vec b = \left( {8; - 4} ight) \hfill \\ \Rightarrow \vec a.\vec b = 3.8 + \left( { - 4} ight).6 = 0 \hfill \\ \Rightarrow \left| {\vec a.\vec b} ight| = 0 \hfill \\ \Rightarrow \vec a \bot \vec b \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy kết luận sai là: |\overrightarrow{a}|\times |\overrightarrow{b}|=0

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính |\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}|.

     

    Ta có: \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {DA} } ight| = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } ight| = \left| \overrightarrow {AC} ight| = AC = a\sqrt 2. (hình vuông cạnh a thì đường chéo bằng a\sqrt2).

     

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC đều có cạnh là 6. Tính |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}|.

    Hình vẽ minh họa

    Gọi I là trung điểm của BC. Vì tam giác ABC đều có cạnh là 6, nên ta có AI\bot BC.

    Xét tam giác AIB vuông tại I, có

    AB^{2} = AI^{2} + IB^{2}

    \Rightarrow AI^{2} = AB^{2} - IB^{2} = 6^{2} - 3^{2} = 27.

    Suy ra AI = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}

    Mặt khác ta có:

    \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AI}

    \Rightarrow |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}| = |2\overrightarrow{AI}| = 2|\overrightarrow{AI}| = 2AI = 6\sqrt{3}.

  • Câu 9: Nhận biết

    Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

    Đẳng thức sai là \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OC}.

  • Câu 10: Nhận biết

    Tìm phát biểu không phải mệnh đề.

    “Buồn ngủ quá!” là mệnh đề.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Giả sử x_{1},x_{2} là nghiệm của phương trình x^{2} - (m + 2)x + m^{2} + 1 = 0. Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức P = 4\left( x_{1} + x_{2} ight) - x_{1}x_{2} bằng:

    Để phương trình có hai nghiệm x_{1};x_{2} thì

    \Delta = (m + 2)^{2} - 4\left( m^{2} + 1 ight) \geq 0 \Leftrightarrow - 3m^{2} + 4m \geq 0 \Leftrightarrow 0 \leq m \leq \frac{4}{3}.

    Áp dụng hệ thức Viet ta có: \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = m + 2 \\ x_{1}.x_{2} = m^{2} + 1 \\ \end{matrix} ight.

    Khi đó: P = 4(m + 2) - \left( m^{2} + 1 ight) = - m^{2} + 4m + 7.

    Xét hàm số P(m) = - m^{2} + 4m + 7,\forall m \in \left\lbrack 0;\frac{4}{3} ightbrack có hệ số a < 0, hoành độ đỉnh x = 2 nên P(m) đồng biến trên \left\lbrack 0;\frac{4}{3} ightbrack \Rightarrow \max_{\ _{\left\lbrack 0;\frac{4}{3} ightbrack}}P = P\left( \frac{4}{3} ight) = \frac{95}{9}.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho góc \alpha thỏa \cot\alpha = \frac{3}{4} và 0^{O} < \alpha < 90^{O}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \frac{1}{sin^{2}\alpha} = 1 + cot^{2}\alpha = 1 + \left( \frac{3}{4} ight)^{2} = \frac{25}{16} \\ 0{^\circ} < \alpha < 90{^\circ} \\ \end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\sin\alpha = \frac{4}{5}.

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho tam giác ABC có AB=1;AC=\sqrt2;\hat A=45^{\circ}. Tính độ dài cạnh BC.

     Áp dụng định lí côsin:

    BC^2=AB^2+AC^2-2.AB.AC.\cos A=1+2-2.1.\sqrt2.\cos45^{\circ} =1.

    Suy ra BC=1.

  • Câu 14: Vận dụng cao

    Cho hai tập hợp A = (2a + 3;1 + a) và B = (a - 3; - 3 - 2a) với a < - \frac{2}{3}. Tìm a để A \cup B là một khoảng?

    Vì a < - \frac{2}{3} nên 2a + 3 < 1 - a và a - 3 < - 3 - 2a, tức là A và B luôn là các khoảng.

    Xét các trường hợp sau:

    Nếu a - 3 \leq 2a + 3 < 1 - a \leq - 3 - 2a

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2a + 3 \geq a - 3 \\ 1 - a \leq - 3 - 2a \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a \geq - 6 \\ a \leq - 4 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow - 6 \leq a \leq - 4

    Khi đó A \subset B \Rightarrow A \cup B = B, đương nhiên là một khoảng.

    Nếu 2a + 3 \leq a - 3 < - 3 - 2a \leq 1 - a

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2a + 3 \leq a - 3 \\ 1 - a \geq - 3 - 2a \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a \leq - 6 \\ a \geq - 4\ \\ \end{matrix} ight.\ (ktm)

    Nếu 2a + 3 \leq a - 3 < 1 - a \leq - 3 - 2a

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2a + 3 \leq a - 3 \\ a - 3 < 1 - a \\ 1 - a \leq - 3 - 2a \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a \leq - 6 \\ a < 2 \\ a \leq - 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow a \leq - 6

    Khi đó A \cup B = (2a + 3; - 3 - 2a) là một khoảng.

    Nếu a - 3 \leq 2a + 3 < - 3 - 2a \leq 1 - a

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a - 3 \leq 2a + 3 \\ 2a + 3 < - 3 - 2a \\ - 3 - 2a \leq 1 - a \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a \geq - 6 \\ a < - 3 \\ 2a \geq - 4 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow - 4 \leq a < - \frac{3}{2}

    Khi đó A \cup B = (a - 3;1 - a) là một khoảng. Vậy các giá trị của a thỏa yêu cầu bài toán là a < - \frac{3}{2}.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho tọa độ ba điểm A(0;3),B(4;0),C( - 2; - 5). Tính \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}?

    Ta có: A(0;3),B(4;0),C( - 2; - 5)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (4; - 3) \\ \overrightarrow{BC} = ( - 6; - 5) \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC} = 4.( - 6) + ( - 3).( - 5) = - 9

  • Câu 16: Vận dụng

    Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có AH\bot BC và DC\bot BC (do góc \widehat{DCB} chắn nửa đường tròn).

    Suy ra AH \parallel DC.

    Tương tự ta cũng có CH \parallel AD.

    Suy ra tứ giác ADCHlà hình bình hành. Do đó \overrightarrow{HA} = \overrightarrow{CD} và \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{HC}.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và I là trung điểm của BC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Vì I là trung điểm của BC suy ra \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{GB} = \overrightarrow{GI} + \overrightarrow{IB} \\ \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{GI} + \overrightarrow{IC} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \underset{\overrightarrow{0}}{\overset{\overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC}}{︸}} + 2\ \overrightarrow{GI} = 2\ \overrightarrow{GI}.

  • Câu 18: Nhận biết

    Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x2 − 4x + 5 trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Xét f(x) = x2 − 4x + 5.

    TXĐ: D = ℝ.

    Tọa độ đỉnh I(2; 1).

    Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2), đồng biến trên (2; +∞).

  • Câu 19: Vận dụng cao

    Phương trình 2\left( x^{2} - 3x + 2 ight) = 3\sqrt{x^{3} + 8} có mấy nghiệm nguyên ?

    Điều kiện: x ≥  − 2

    PT đã cho tương đương với: 2\left( x^{2} - 2x + 4 ight) - 2(x + 2) = 3\sqrt{(x + 2)\left( x^{2} - 2x + 4 ight)}

    Do x =  − 2 không là nghiệm của PT đã cho nên chia hai vế cho x + 2 ta được:

    \frac{2\left( x^{2} - 2x + 4 ight)}{x + 2} - 3\sqrt{\frac{x^{2} - 2x + 4}{x + 2}} - 2 = 0

    Đặt t = \sqrt{\frac{x^{2} - 2x + 4}{x + 2}}\ \ \ \ (t \geq 0) ta có: 2t^{2} - 3t - 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 2\ \ \ (t/m) \\ t = - \frac{1}{2}\ \ \ \ (l) \\ \end{matrix} ight.

    Với t = 2 ta được

    \begin{matrix} \sqrt{\frac{x^{2} - 2x + 4}{x + 2}} = 2 \Leftrightarrow \frac{x^{2} - 2x + 4}{x + 2} = 4 \\ \Leftrightarrow x^{2} - 6x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 3 + \sqrt{13} \\ x = 3 - \sqrt{13} \\ \end{matrix} ight.\ (TM) \\ \end{matrix}

    Vậy phương trình có 0 nghiệm nguyên.

  • Câu 20: Vận dụng cao

    Với mọi góc \alpha, giá trị của biểu thức

    \cos\alpha + \cos\left( \alpha + \frac{\pi}{5} ight) + \cos\left( \alpha + \frac{2\pi}{5} ight) + ... + \cos\left( \alpha + \frac{9\pi}{5} ight)

    Ta có:

    \cos\alpha = - \cos\left( \alpha + \frac{5\pi}{5} ight)

    \cos\left( \alpha + \frac{\pi}{5} ight) = - \cos\left( \alpha + \frac{6\pi}{5} ight)

    \cos\left( \alpha + \frac{2\pi}{5} ight) = - \cos\left( \alpha + \frac{7\pi}{5} ight)

    \cos\left( \alpha + \frac{3\pi}{5} ight) = - \cos\left( \alpha + \frac{8\pi}{5} ight)

    \cos\left( \alpha + \frac{4\pi}{5} ight) = - \cos\left( \alpha + \frac{9\pi}{5} ight)

    Do đó:

    \cos\alpha + \cos\left( \alpha + \frac{\pi}{5} ight) + \cos\left( \alpha + \frac{2\pi}{5} ight) + ... + \cos\left( \alpha + \frac{9\pi}{5} ight) = 0

  • Câu 21: Thông hiểu

    Một tam giác có ba cạnh là 52,\ 56,\ 60. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là:

    Ta có: p = \frac{52 + 56 + 60}{2} = 84.

    Áp dụng hệ thức Hê - rông ta có:

    S = \sqrt{84 \cdot (84 - 52) \cdot (84 - 56) \cdot (84 - 60)} = 1344.

    Mặt khác S = \frac{abc}{4R} \Rightarrow R = \frac{abc}{4S\ } = \frac{52.56.60}{4.1344} = 32.5

  • Câu 22: Thông hiểu

    Trong định lí ta nói: "P là điều kiện cần để có Q". Khi đó P là gì của định lí?

     Trong định lí ta nói: "P là điều kiện cần để có Q". Khi đó P là kết luận của định lí.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Tam giác ABC có \widehat{A}=68°12',\widehat{B}=34°44' , AB = 117. Độ dài cạnh AC là khoảng:

    Ta có:

    \begin{matrix} \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat B} ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \left( {{{68}^0}12\prime - {{34}^0}44\prime } ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat C = {77^0}4\prime \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AC}}{{\sin \widehat B}} = \dfrac{{AB}}{{\sin \widehat C}} \Rightarrow AC = \dfrac{{AB.\sin \widehat B}}{{\sin \widehat C}} \hfill \\ \Rightarrow AC = \dfrac{{AB.\sin {{34}^0}44'}}{{\sin {{77}^0}4'}} \approx 68 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 24: Vận dụng

    Nếu cả hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P đều sai thì ta suy ra điều gì?

    Ta có:

    Mệnh đề P ⇔ Q đúng khi cả hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P cùng đúng hoặc cùng sai. (Hay P ⇔ Q đúng khi cả hai mệnh đề P và Q cùng đúng hoặc cùng sai).

  • Câu 25: Nhận biết

    Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

     Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là: x+y>0

  • Câu 26: Nhận biết

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

     Ta có: \cos 121^{\circ} =\cos -121^{\circ} vì \cos \alpha =\cos -\alpha.

  • Câu 27: Nhận biết

    Cho hai điểm A(4; - 1),B( - 2;5). Tọa độ trung điểm của đoạn AB là:

    Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khi đó tọa độ điểm M là:

    \left\{ \begin{matrix}x_{M} = \dfrac{4 + ( - 2)}{2} = 1 \\y_{M} = \dfrac{- 1 + 5}{2} = 2 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow M(1;2)

  • Câu 28: Thông hiểu

    Nghiệm của phương trình \frac{x^{2}-4x+3}{\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1} là:

     Điều kiện: x>1.

    Ta có: \frac{x^{2}-4x+3}{\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1} \Rightarrow x^2-4x+3=x-1\Leftrightarrow x^2-5x+4=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = 4}\end{array}} ight..

    Loại x=1. Do đó S=\{4\}.

  • Câu 29: Nhận biết

    Vùng tô đậm thể hiện mối quan hệ gì giữa 2 tập hợp A, B:

    Tìm mối quan hệ giữa hai tập hợp

    Hình vẽ mô tả các phần tử thuộc tập hợp A nhưng không thuộc tập hợp B

    => Vùng tô đậm thể hiện A\setminus B.

  • Câu 30: Nhận biết

    Cho f(x) = x2 − 4x + 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:

    f(x) = x^{2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu thì f(x) ≤ 0, ∀x ∈ [ 1; 3 ].

  • Câu 31: Nhận biết

    Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Vì M là trung điểm của BC nên \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{MB} = - \ \overrightarrow{MC}.

  • Câu 32: Vận dụng

    Cho các vectơ \overrightarrow{a} = (4; - 2),\overrightarrow{b} = ( - 1; - 3),\overrightarrow{c} = (2;5). Phân tích vectơ \overrightarrow{b} theo hai vectơ \overrightarrow{a}\ và\ \overrightarrow{c}, ta được:

    Giả sử \overrightarrow{b} =m\overrightarrow{a} + n\overrightarrow{c} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}- 1 = 4m + 2n \\- 3 = - 2m + 5n \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m = \frac{1}{24} \ = - \frac{7}{12} \\\end{matrix} ight.. Vậy \overrightarrow{b} = \frac{1}{24}\overrightarrow{a} - \frac{7}{12}\overrightarrow{c}.

  • Câu 33: Nhận biết

    Tìm phát biểu là mệnh đề.

    Ta có:

    Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hay sai của nó. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.

    Suy ra “Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.” là mệnh đề.

  • Câu 34: Vận dụng

    Biết rằng hàm số y = ax2 + bx + c (a≠0) đạt cực tiểu bằng 4 tại x = 2 và có đồ thị hàm số đi qua điểm A(0;6). Tính tích P = abc.

    Nhận xét: Hàm số đi qua điểm A(0;6); đạt cực tiểu bằng 4 tại x = 2 nên đồ thị hàm số đi qua I(2;4) và nhận x = 2 làm trục đối xứng, hàm số cũng đi qua điểm A(0;6) suy ra:

    \left\{ \begin{matrix} \frac{- b}{2a} = 2 \\ 4a + 2b + c = 4 \\ c = 6 \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = \frac{1}{2} \\ b = - 2 \\ c = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow abc = - 6.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Tập xác định của hàm số y = \frac{\sqrt{9 - x^{2}}}{x^{2} - 6x + 8} là

    Ta có 9 − x2 ≥ 0 ⇔ (3−x)(3+x) ≥ 0 ⇔  − 3 ≤ x ≤ 3.

    Hàm số xác định khi và chỉ khi

    \left\{ \begin{matrix} 9 - x^{2} \geq 0 \\ x^{2} - 6x + 8 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 3 \leq x \leq 3 \\ x eq 4 \\ x eq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 3 \leq x \leq 3 \\ x eq 2 \\ \end{matrix} ight.. Vậy x ∈ [ − 3; 3] ∖ {2}.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix}2x - 5y - 1 > 0 \\2x + y + 5 > 0 \\x + y + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

    Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

    Với O(0;0) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2.0 - 5.0 - 1 > 0 \\2.0 + 0 + 5 > 0 \\0 + 0 + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Bất phương trình thứ nhất và thứ ba sai nên không thỏa mãn.

    Với M(1;0) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2.1 - 5.0 - 1 > 0 \\2.1 + 0 + 5 > 0 \\1 + 0 + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Bất phương trình thứ ba sai nên không thỏa mãn.

    Với N(0; - 3) \Rightarrow \left\{\begin{matrix}2.0 - 5.( - 3) - 1 > 0 \\2.0 + ( - 2) + 5 > 0 \\0 + ( - 2) + 1 < 0 \\\end{matrix} ight.. Đúng.

  • Câu 37: Vận dụng

    Trong sơ đồ, chùm sáng S hướng vào gương màu xanh, phản xạ vào gương màu đỏ và sau đó phản xạ vào gương màu xanh như hình vẽ. Biết OP = 2 m, OQ=\sqrt{2}+\sqrt{6}m

    Tính độ dài PT

    Khi đó đoạn PT bằng:

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\widehat {SQB} = \widehat {PQT} = \alpha } \\ {\widehat {TOP} = \beta } \end{array}} ight.

    Áp dụng định lí cosin cho tam giác POQ ta có:

    \begin{matrix} P{Q^2} = O{P^2} + O{Q^2} - 2OP.OQ.\cos \widehat {POQ} \hfill \\ \Rightarrow P{Q^2} = {\left( {\sqrt 2 } ight)^2} + {\left( {\sqrt 2 + \sqrt 6 } ight)^2} - 2.\sqrt 2 .\left( {\sqrt 2 + \sqrt 6 } ight).\cos {45^0} \hfill \\ \Rightarrow PQ = 2\sqrt 2 \left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng hệ quả của định lí cosin cho tam giác POQ ta có:

    \begin{matrix} \cos \alpha = \cos \widehat {OQP} \hfill \\ \Rightarrow \cos \alpha = \dfrac{{O{Q^2} + P{Q^2} - O{P^2}}}{{2.OQ.PQ}} \hfill \\ \Rightarrow \cos \alpha = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 2 + \sqrt 6 } ight)}^2} + {{\left( {2\sqrt 2 } ight)}^2} - {{\left( {\sqrt 2 } ight)}^2}}}{{2.\left( {\sqrt 2 + \sqrt 6 } ight).\sqrt 2 }} \hfill \\ \Rightarrow \cos \alpha = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \alpha = {30^0} \hfill \\ \end{matrix}

    Ta lại có: \beta = {45^0} + \alpha = {45^0} + {30^0} = {75^0}

    => {\widehat {TPO}}=75^0

    Xét tam giác OTP ta có: 

    \begin{matrix} \widehat {OTP} + \widehat {TOP} + \widehat {TPO} = {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \widehat {OTP} = {180^0} - \left( {\widehat {TOP} + \widehat {TPO}} ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat {OTP} = {180^0} - \left( {{{45}^0} + {{75}^0}} ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat {OTP} = {60^0} \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng định lí sin cho tam giác OTP ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{OP}}{{\sin \widehat {OTP}}} = \dfrac{{PT}}{{\sin \widehat {TOP}}} \hfill \\ \Rightarrow PT = \dfrac{{OP.\sin \widehat {TOP}}}{{\sin \widehat {OTP}}} \hfill \\ \Rightarrow PT = \dfrac{{2.\sin {{45}^0}}}{{\sin {{60}^0}}} = \dfrac{{2\sqrt 6 }}{3} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 38: Thông hiểu

    Miền nghiệm của bất phương trình 3x +2(y - 1) > 4(x + 1) - 3y chứa điểm có tọa độ:

    Ta có:

    3x + 2(y + 3) > 4(x + 1) – y + 3

    => −x + 3y – 1 > 0

    Vì −3 + 3.2 – 1 > 0 là mệnh đề đúng nên miền nghiệm của bất phương trình trên chứa điểm có tọa độ (3; 2).

  • Câu 39: Vận dụng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \overrightarrow{a} = ( - 2;3) và \overrightarrow{b} = (4;1). Tìm vectơ \overrightarrow{d} biết \overrightarrow{a}.\overrightarrow{d} = 4 và \overrightarrow{b}.\overrightarrow{d} = - 2.

    Gọi \overrightarrow{d} = (x;y).

    Ta có: \overrightarrow{d}.\overrightarrow{a} = 4 \Leftrightarrow - 2x + 3y = 4 và \overrightarrow{b}.\overrightarrow{d} = - 2 \Leftrightarrow 4x + y = - 2

    Giải hệ phương trình: \left\{ \begin{matrix} - 2x + 3y = 4 \\ 4x + y = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - \frac{5}{7} \\ y = \frac{6}{7} \\ \end{matrix} ight. nên \overrightarrow d=\left(\mathbf{-}\frac{5}{7};\frac{6}{7}ight).

  • Câu 40: Thông hiểu

    Tập hợp A=(2;+∞)\cap [-3;8] bằng tập hợp nào sau đây?

    Xác định kết quả tập hợp bằng trục số như sau:

    Tìm kết quả của phép toán

    Vậy A=(2;+∞)\cap [-3;8] =(2;8]

  • Câu 41: Thông hiểu

    Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?

     Nhận xét: Từ bảng biến thiên ta suy ra đỉnh (2;-5).

    Chỉ có hàm số y=x^{2}−4x−1 thỏa mãn tọa độ đỉnh này khi thay vào.

  • Câu 42: Nhận biết

    Tính giá trị \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} biết rằng \overrightarrow{a} = (1; - 3),\overrightarrow{b} = (2;5)?

    Ta có:

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 1.2 + ( - 3).5 = - 13

  • Câu 43: Thông hiểu

    Phương trình: x^{2} + 5x + 2 + 2\sqrt{x^{2} + 5x + 10} =0 có mấy nghiệm ?

    Điều kiện xác định x2 + 5x + 10 ≥ 0 ⇔ x ∈ ℝ.

    Khi đó phương trình \Leftrightarrow x^{2}+ 5x + 10 + 2\sqrt{x^{2} + 5x + 10} - 8 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}\sqrt{x^{2} + 5x + 10} = 2 \\\sqrt{x^{2} + 5x + 10} = - 4 \\\end{matrix} ight. \Leftrightarrow \sqrt{x^{2} + 5x + 10} =2

    \Leftrightarrow x^{2} + 5x + 6 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 3 \\x = - 2 \\\end{matrix} ight..

    Vậy phương trình có hai nghiệm.

  • Câu 44: Nhận biết

    Chọn công thức đúng trong các đáp án sau:

    Ta có: S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2}ab\sin C.

  • Câu 45: Thông hiểu

    Phần tô màu trong hình dưới đây biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?

    Tìm hệ bất phương trình thỏa mãn đề bài

    Quan sát hình vẽ ta thấy các giá trị của x thuộc miền nghiệm nhỏ hơn 0

    => Các hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x-2y+6\leq 0 \\ 2x-3y\geq 0\\ x\geq 0\end{matrix}ight.; \left\{\begin{matrix}x-2y+6\geq 0 \\ 2x-3y\leq 0\\ x\geq 0\end{matrix}ight. không thỏa mãn.

    Thay tọa độ điểm M(-3;1) vào biểu thức 2x - 3y ta thấy:

    2.\left( { - 2} ight) - 3.\left( 1 ight) = - 7 < 0

    Vậy hệ bất phương trình thỏa mãn hình vẽ đã cho là: \left\{\begin{matrix}x-2y+6\geq 0 \\ 2x-3y\leq 0\\ x\leq 0\end{matrix}ight.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 3 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 5 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 3
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập