Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 3

Mô tả thêm: Đề thi học kì 1 Toán 10 được biên soạn giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức Toán 10 Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Vì M là trung điểm của BC nên \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{MB} = - \ \overrightarrow{MC}.

  • Câu 2: Vận dụng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \overrightarrow{u} = \frac{1}{2}\overrightarrow{i} - 5\overrightarrow{j} và \overrightarrow{v} = k\overrightarrow{i} - 4\overrightarrow{j}. Tìm k để vectơ \overrightarrow{u} vuông góc với \overrightarrow{v}.

    Ta có:

    \overrightarrow{u} = \frac{1}{2}\overrightarrow{i} - 5\overrightarrow{j} \Rightarrow \overrightarrow{u}\left( \frac{1}{2}; - 5 ight)

    \overrightarrow{v} = k\overrightarrow{i} - 4\overrightarrow{j} \Rightarrow \overrightarrow{v} = (k; - 4)

    Để \overrightarrow{u}\bot\overrightarrow{v} \Leftrightarrow \frac{1}{2}.k + 20 = 0 \Leftrightarrow k = - 40.

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho tam giác ABC có a = 8,b = 10, góc C bằng 60^{0} . Độ dài cạnh c là ?

    Ta có: c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2a.b.cosC = 8^{2} + 10^{2} - 2.8.10.cos60^{0} = 84 \Rightarrow c = 2\sqrt{21}.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tìm tập xác định của hàm số y = \sqrt{2x^{2} - 5x + 2}?

    Điều kiện xác định:

    2x^{2} - 5x + 2 \geq 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x \geq 2 \\x \leq \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight..

    Vậy tập xác định của hàm số là \left( - \infty;\frac{1}{2} ightbrack \cup \lbrack 2; + \infty).

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Chọn khẳng định đúng

    Ta có:

    G là trọng tâm tam giác ABC => \overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AD}

    D là trung điểm của BC => 2\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC}

    E là trung điểm của AC => \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AE}

    F là trung điểm của AB => \overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {AF}

    Khi đó:

    \begin{matrix} \overrightarrow {AG} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AD} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } ight) \hfill \\ = \dfrac{1}{3}\left( {2\overrightarrow {AF} + 2\overrightarrow {AE} } ight) \hfill \\ = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AF} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AE} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho tập hợp A = \left\{ 2;4;6;9 ight\} và B = \left\{ 1;2;3;4 ight\}. Tập hợp A\backslash B bằng tập nào sau đây?

    Tập hợp A\backslash B gồm những phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.

    \Rightarrow A\backslash B = \left\{ 6;9 ight\}.

  • Câu 7: Nhận biết

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

     Ta có: \cos 121^{\circ} =\cos -121^{\circ} vì \cos \alpha =\cos -\alpha.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho 5 điểm M, N, P, Q, R. Tính tổng \overrightarrow{MN}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{RN}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{QR}

    Ta có:

    \begin{matrix} \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {RN} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {QR} \hfill \\ = \left( {\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} } ight) + \left( {\overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {QR} } ight) + \overrightarrow {RN} \hfill \\ = \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {PR} + \overrightarrow {RN} \hfill \\ = \left( {\overrightarrow {MP} + \overrightarrow {PR} } ight) + \overrightarrow {RN} \hfill \\ = \overrightarrow {MR} + \overrightarrow {RN} = \overrightarrow {MN} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 9: Vận dụng cao

    Xác định số phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m trong các phương trình dưới đây?

    \left| \sin x ight| = \frac{m}{m^{2} + 1}\ \ (i)

    \sin x = \frac{2m}{m^{2} + 1}\ \ (ii)

    \tan x = \frac{2m}{m^{2} + 1}\ \ (iii)

    \sin x = \frac{|m|}{m^{2} + 1}\ \ (iv)

    Với m < 0 thì (i) vô nghiệm.

    Vì với mọi giá trị thực của m ta có: m^{2} - 2|m| + 1 \geq 0 nên m^{2} + 1 \geq 2|m| \geq |m|

    Từ đó suy ra \left\{ \begin{matrix}- 1 \leq \dfrac{2m}{m^{2} + 1} \leq 1 \\0 \leq \dfrac{|m|}{m^{2} + 1} \leq 1 \\\end{matrix} ight. vậy phương trình (ii),(iv) luôn có nghiệm.

    Phương trình (iii) luôn có nghiệm với mọi giá trị thực của m.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Biết rằng (P) : y = ax2 + bx + 2 (a>1) đi qua điểm M(−1;6) và có tung độ đỉnh bằng - \frac{1}{4}. Tính tích P = ab.

    Vì (P) đi qua điểm M(−1;6) và có tung độ đỉnh bằng - \frac{1}{4} nên ta có hệ

    \left\{ \begin{matrix} a - b + 2 = 6 \\ - \frac{\Delta}{4a} = - \frac{1}{4} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a - b = 4 \\ b^{2} - 4ac = a \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 + b \\ b^{2} - 8(4 + b) = 4 + b \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 + b \\ b^{2} - 9b - 36 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 16 \\ b = 12 \\ \end{matrix} ight. (thỏa mãn a > 1) hoặc \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = - 3 \\ \end{matrix} ight. (loại).

    Suy ra P = ab = 16.12 = 192.

  • Câu 11: Nhận biết

    Câu 1câu 2

    Đáp án là:

    Câu 1câu 2

  • Câu 12: Nhận biết

    Chọn phát biểu đúng về mệnh đề sau: "∀x ∈ \mathbb{N}, x^{2} <0"?

    Phát biểu đúng của mệnh đề "∀x ∈ \mathbb{N}, x^{2} <0" là: “Với mọi số tự nhiên x, bình phương của nó đều nhỏ hơn 0”.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Nếu tam giác ABC có BC^{2} < AB^{2} + AC^{2} thì:

    Nếu tam giác ABC có BC^{2} < AB^{2} + AC^{2} thì \widehat{A} là góc nhọn

  • Câu 14: Vận dụng

    Tìm m để g(x) = (m−4)x2 + (2m−8)x + m − 5 luôn âm.

    Với m = 4 thì g(x) =  − 1 < 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán

    Với m ≠ 4 thì g(x) = (m−4)x2 + (2m−8)x + m − 5 là tam thức bậc hai.

    Do đó g(x) < 0,\ \ \forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = m - 4 < 0 \\ \Delta' = m - 4 < 0 \\ \end{matrix} ight.

     ⇔ m < 4

    Vậy với m ≤ 4 thì biểu thức g(x) luôn âm.

  • Câu 15: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3; - 1),B(2;10),C( - 4;2). Tính tích vô hướng \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}.

    Ta có: \overrightarrow{AB} = ( - 1;11),\overrightarrow{AC} = ( - 7;3) \Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=40.

  • Câu 16: Vận dụng cao

    Tìm tất cả các giá trị thực âm của tham số m để hai khoảng ( - \infty;2m) và \left( \frac{2}{m}; + \infty ight) có khoảng giao khác rỗng.

    Với m < 0 thì \frac{2}{m} luôn có nghĩa. 

    Giao của hai tập đã cho khác rỗng khi hai tập hợp này có phần tử chung 

    \Leftrightarrow 2m > \frac{2}{m} \Leftrightarrow 2m^{2} < 2 (vì m < 0) \Leftrightarrow 2(m - 1)(m + 1) < 0

    Vì m < 0 nên ta xét các trường hợp sau

    Nếu m < - 1 thì m + 1 < 0,m - 1 < 0 = > 2(m - 1)(m + 1) > 0

    Vậy m < - 1 không thỏa yêu cầu bài toán.

    Nếu −1 < m < 0 thì m + 1 > 0,m - 1 < 0 \Rightarrow 2(m - 1)(m + 1) < 0

    Vậy giá trị cần tìm của m là - 1 < m < 0.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{2\sqrt{x - 2} - 3}{x - 1} & khi & x \geq 2 \\ x^{2} + 2 & khi & x < 2 \\ \end{matrix} ight.. Tính P = f(2) + f(−2).

    Ta có: f(2) + f( - 2) = \frac{2\sqrt{2 - 2} - 3}{2 - 1} + ( - 2)^{2} + 2 \Rightarrow P = 3.

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD, vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình bình hành bằng với vectơ \overrightarrow{AB} là:

    Ta có ABCD là hình bình hành nên \left\{ \begin{matrix} AB = CD \\ AB \parallel CD \\ \end{matrix} ight. do đó \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Khoảng giá trị của x khi y = 1 trong hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}x+y\geq 1\\ 2x-3y<5\end{matrix}ight. là:

    Với y=1 hệ bất phương trình trở thành:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 1 \geqslant 1} \\ {2x - 3.1 < 5} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 0} \\ {2x < 8} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 0} \\ {x < 4} \end{array} \Leftrightarrow x \in \left[ {0;4} ight)} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy khi y = 1 thì khoảng giá trị của x là {\left[ {0;4} ight)}.

  • Câu 20: Vận dụng

    Cho \overrightarrow{AB} eq \overrightarrow{0} và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn \left| \overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{CD} ight|\ ?

    Ta có \left| \overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{CD} ight| \Leftrightarrow AB = CD. Suy ra tập hợp các điểm D thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường tròn tâm C, bán kính AB.

  • Câu 21: Vận dụng

    Cho parabol (P):y=ax^{2}+bx+c (aeq0). Xét dấu hệ số a và biệt thức \Delta khi (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía trên trục hoành.

     Nhận xét: Đồ thị hàm số bậc hai cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt nên suy ra phương trình y=0 có 2 nghiệm phân biệt. Suy ra \Delta >0.

    Đỉnh nằm phía trên trục hoành nên suy ra a<0 (bề lõm hướng xuống). 

  • Câu 22: Nhận biết

    Cho hai điểm A và B phân biệt. Điều kiện để I là trung điểm AB là:

    Điều kiện để I là trung điểm AB là: \overrightarrow{IA} = - \overrightarrow{IB}.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Tập nghiệm của phương trình 2x-\sqrt{x-8}=\sqrt{8-x}+16 là:

    Xét phương trình: 2x - \sqrt{x - 8} =\sqrt{8 - x} + 16. (1)

    Điều kiện : \left\{ \begin{matrix}x - 8 \geq 0 \\8 - x \geq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 8 \\x \leq 8 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 8.

    Thay x = 8 ta thấy (1) thoả mãn. Vậy, phương trình (1) có tập nghiệm là S = {8}.

  • Câu 24: Vận dụng cao

    Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \sqrt{x^{2} - 2mx + 1} = m - 2 có nghiệm thực là

    * Với m < 2 ⇒ phương trình vô nghiệm

    * Với m ≥ 2, \sqrt{x^2-2mx+1}=m-2

    \Leftrightarrow x^2-2mx+1=m^2-4m+4

    \Leftrightarrow x^2-2mx-m^2+4m-3=0.

    Phương trình có nghiệm Δ′ = 2(m−1)2 + 1 > 0 đúng mọi m.

    Vậy m ≥ 2 là những giá trị cần tìm hay m thuộc [2;  + ∞).

  • Câu 25: Nhận biết

    Trong hệ trục tọa độ \left( O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j} ight), tọa độ vecto \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} là:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{i} = (1;0) \\ \overrightarrow{j} = (0;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} = (1;1)

  • Câu 26: Vận dụng

    Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào:

    Với n = 3\mathbb{\in N \Rightarrow}n^{2} \vdots 9 nhưng n không chia hết cho 9.

    Chọn đáp án \forall n\mathbb{\in N},n^{2} \vdots 9 \Rightarrow n \vdots 9.

  • Câu 27: Vận dụng cao

    Cho parabol (P) : y = x2 − 4x + 3 và đường thẳng d : y = mx + 3. Tìm tất cả các giá trị thực của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,  B sao cho diện tích tam giác OAB bằng \frac{9}{2}.

    Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d là x2 − 4x + 3 = mx + 3

    \overset{}{\leftrightarrow}x\left( x - (m + 4) ight) = 0\overset{}{\leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ x = m + 4 \\ \end{matrix} ight..

    Để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,  B khi và chỉ khi 4 + m ≠ 0 ⇔ m ≠  − 4.

    Với x = 0 \Rightarrow y = 3\ \ \ \ \overset{}{ightarrow}\ \ \ \ A(0;3) \in Oy.

    Với x = 4 + m \Rightarrow y = m^{2} + 4m + 3\ \ \ \ \overset{}{ightarrow}\ \ \ \ B\left( 4 + m;m^{2} + 4m + 3 ight).

    Gọi H là hình chiếu của B lên OA. Suy ra BH = |xB| = |4+m|.

    Theo giả thiết bài toán, ta có S_{\Delta OAB} = \frac{9}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{2}OA.BH = \frac{9}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{2}.3.|m + 4| = \frac{9}{2}

    \Leftrightarrow |m + 4| = 3 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = - 7 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 28: Vận dụng

    Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính R, AB = R, AC=R\sqrt{2}. Tính số đo của \widehat{A} biết \widehat{A} là góc tù.

    Theo bài ra ta có: \widehat{A} là góc tù => \widehat B,\widehat C là góc nhọn.

    Xét tam giác ABC áp dụng định lí sin ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AC}}{{\sin \widehat B}} = \dfrac{{AB}}{{\sin \widehat C}} = 2R \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{R\sqrt 2 }}{{\sin \widehat B}} = \dfrac{R}{{\sin \widehat C}} = 2R \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin \widehat B = \dfrac{{R\sqrt 2 }}{{2R}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \\ {\sin \widehat C = \dfrac{R}{{2R}} = \dfrac{1}{2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\widehat B = {{45}^0}} \\ {\widehat C = {{30}^0}} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Mặt khác \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}

    \Rightarrow \widehat A = 180^0-45^0-35^0=105^0

  • Câu 29: Nhận biết

    Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình {x^2} - 8x + 7 \geqslant 0. Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S?

    Tam thức bậc hai f\left( x ight) = {x^2} - 8x + 7 có hai nghiệm phân biệt là: {x_1} = 1;{x_2} = 7

    Vì a = 1 > 0 nên f\left( x ight) \geqslant 0 khi x \in \left( { - \infty ;1} ight] \cup \left[ {7; + \infty } ight).

    Tập không phải tập con của S là: [6; + ∞)

  • Câu 30: Vận dụng

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C( - 2; - 4), trọng tâm G(0;4) và trung điểm cạnh BC là M(2;0). Tổng hoành độ của điểm A và B là

    Vì M là trung điểm BC nên \left\{ \begin{matrix}x_{B} = 2x_{M} - x_{C} = 2.2 - ( - 2) = 6 \\y_{B} = 2y_{M} - y_{C} = 2.0 - ( - 4) = 4 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow B(6;4).

    Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \left\{ \begin{matrix}x_{A} = 3x_{G} - x_{B} - x_{C} = - 4 \\y_{A} = 3y_{G} - y_{B} - y_{C} = 12 \\\end{matrix} ight.\ ightarrow A( - 4;12).

    Suy ra x_{A} + x_{B} = 2.

  • Câu 31: Nhận biết

    Đồ thị của hàm số nào sau đây là parabol có đỉnh I(−1; 3).

    Đỉnh Parabol là I\left( - \frac{b}{2a};\ - \frac{\Delta}{4a} ight) = \left( - \frac{b}{2a};\ - \frac{b^{2} - 4ac}{4a} ight).

    Do đó chỉ có đáp án y = 2x2 + 4x + 5 thỏa mãn.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} x - 2y > 3 \\ - 3 + x - y < 0 \\ \end{matrix} ight. có tập nghiệm S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} x - 2y > 3 \\ - 2 + x - 2y < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 2y + 3 \\ x < 2y + 2 \\ \end{matrix} ight.. Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.

    Hệ này vô nghiệm.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có: \overrightarrow{u} = (2; - 1) = -( - 2;1) = - \overrightarrow{v}\ \ \ \ \ \Rightarrow \ \\overrightarrow{u} và \overrightarrow{v} đối nhau.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Cho bất phương trình 2x + 3y - 6 \leq 0 (1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    Trên mặt phẳng tọa độ, đường thẳng (d):2x+ 3y - 6 = 0chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng.

    Chọn điểm O(0;0) không thuộc đường thẳng đó. Ta thấy (x;y) = (0;0) là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ (d) chứa điểm O(0;0) kể cả (d).

    Vậy bất phương trình (1) luôn có vô số nghiệm.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Trong tam giác ABC có AB = 2, AC = 1 và \widehat{A}=60^0. Tính độ dài cạnh BC.

    Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A \hfill \\ \Leftrightarrow B{C^2} = {2^2} + {1^2} - 2.2.1.\cos {60^0} \hfill \\ \Leftrightarrow B{C^2} = 3 \hfill \\ \Leftrightarrow BC = \sqrt 3 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 36: Nhận biết

    Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Tính độ dài véctơ \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}.

    Hình vẽ minh họa:

    |\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}| = |\overrightarrow{BD}| = a\sqrt{2}.

  • Câu 37: Nhận biết

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ hai ightarrow \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha < 0 \\ \cos\alpha > 0 \\ \tan\alpha < 0 \\ \cot\alpha < 0 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 38: Thông hiểu

    Tập nghiệm của phương trình \frac{3x^{2}-7x+2}{\sqrt{3x-1}}=\sqrt{3x-1} là?

     Điều kiện: x > \frac13.

    Ta có: \frac{3x^{2}-7x+2}{\sqrt{3x-1}}=\sqrt{3x-1} \Leftrightarrow 3x^{2}-7x+2=3x-1\Leftrightarrow 3x^2-10x+3=0\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{1}{3}}\\{x = 3}\end{array}} ight.. Loại x= \frac13.

    Vậy S=\{3\}.

     

  • Câu 39: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \overrightarrow{u} = (3;4) và \overrightarrow{v} = ( - \ 8;6). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Vì \overrightarrow{u} = (3;4) \Rightarrow \left| \overrightarrow{u} ight| = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5 và \overrightarrow{v} = ( - \ 8;6) \Rightarrow \left| \overrightarrow{v} ight| = \sqrt{( - 8)^{2} + 6^{2}} = 10 nên đáp án \left| \overrightarrow{u} ight| = \left| \overrightarrow{v} ight| sai.

    Vì \frac{3}{- 8} eq \frac{4}{6} nên đáp án M\left( 0; - \frac{1}{2} ight). và \overrightarrow{v} cùng phương sai.

    Vì \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = 3.( - 8) + 4.6 = 0 \Rightarrow \overrightarrow{u}\bot\overrightarrow{v} nên đáp án \overrightarrow{u} vuông góc với \overrightarrow{v} đúng.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Cho góc α, (0° ≤ α ≤ 180°). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Khẳng định sai là: " 1+\cot^{2}α=\frac{1}{\cos^{2}α}, (0° < α < 180° và α ≠ 90°)"

    Sửa lại là " 1+\cot^{2}α=-\frac{1}{\sin^{2}α}, (0° < α < 180° và α ≠ 90°)".

     

  • Câu 41: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}. Xác định vị trí điểm M.

     Điểm M là trọng tâm tam giác ABC khi và chỉ khi \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}.

  • Câu 42: Thông hiểu

    Với giá trị nào của x thì mệnh đề chứa biến "\sqrt{x^{2}-3x+5}>2x+3" là đúng?

     Thay x=-1 vào 2 vế, ta được: 3>1 (đúng).

  • Câu 43: Thông hiểu

    Trong các tập hợp sau, tập hợp nào bằng nhau:

    • A = \left \{ {0; 2; 4; 6; 8} ight \}, B = {x| x ∈ \mathbb{ℕ}, x chia hết cho 2 và x < 12}

    => A = \left \{ {0; 2; 4; 6; 8} ight \}; B = \left \{ {0; 2; 4; 6; 8; 10} ight \}. Vậy tập hợp A không bằng tập hợp B.

    • A = {x| x ∈ \mathbb{ℕ}, x ⋮ 2 và 2< x < 6}, B = {x| x ∈ \mathbb{ℕ}, x chia hết cho 4 và 1 < x < 5}

    => A = \left \{ {4} ight \} ; B = \left \{ {4} ight \}. Vậy tập hợp A bằng tập hợp B. Đáp án đúng

    • A = \left \{ {2; 4; 6; 8} ight \}, B = {x| x ∈ \mathbb{ℕ}, x chia hết cho 2 và x < 10}

    => A = \left \{ {2; 4; 6; 8} ight \}; B =\left \{ {0; 2; 4; 6; 8} ight \}. Vậy tập hợp A không bằng tập hợp B.

    • A = {x| x ∈ \mathbb{ℕ}, x chia hết cho 3 và x < 12}, B = {x| x ∈ \mathbb{ℕ}, x chia hết cho 4 và x < 12}

    => A = \left \{{0; 3; 6; 9} ight \}; B =\left \{ {0; 4; 8} ight \}. Vậy tập hợp A không bằng tập hợp B.

  • Câu 44: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có A(1;2),B( - 1;1),C(5; - 1).Tính \cos A.

    Ta có \overrightarrow{AB} = ( - 2; - 1),\overrightarrow{AC} = (4; - 3) suy ra

    \cos A =\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{AB.AC}= \frac{( - 2).4 +( - 1).( - 3)}{\sqrt{( - 2)^{2} + ( - 1)^{2}}.\sqrt{4^{2} + ( - 3)^{2}}}= \frac{- 5}{\sqrt{5}\sqrt{25}}= - \frac{1}{\sqrt{5}}.

  • Câu 45: Nhận biết

    Cho mệnh đề P: “∆ABC cân tại A ⇔ AB = AC”. Chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau?

     Vì AB = AC nên suy ra ∆ABC cân tại A.

    Vì ∆ABC cân tại A nên suy ra AB = AC.

    Do đó đáp án đúng là “∆ABC cân tại A” là điều kiện cần và đủ để “AB = AC”.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 3 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 73 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 3
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập