Cho hình bình hành ABCD, với giao điểm hai đường chéo I. Khi đó:
Ta có: (2 vectơ đối nhau).
Cho hình bình hành ABCD, với giao điểm hai đường chéo I. Khi đó:
Ta có: (2 vectơ đối nhau).
Nếu A và B là tập hợp hữu hạn thì công thức nào sau đây đúng?
Nếu A và B là tập hợp hữu hạn thì
Cho tam giác
vuông tại
và có
. Tính
.
Ta có .
Cho hàm số
. Giá trị của m để f(x) < 0, ∀x ∈ ℝ.
Để với
Tìm tất cả các giá trị thực âm của tham số
để hai khoảng
và
có khoảng giao khác rỗng.
Với thì
luôn có nghĩa.
Giao của hai tập đã cho khác rỗng khi hai tập hợp này có phần tử chung
(vì m < 0)
Vì nên ta xét các trường hợp sau
Nếu thì
Vậy không thỏa yêu cầu bài toán.
Nếu −1 < m < 0 thì
Vậy giá trị cần tìm của m là .
Trong mặt phẳng tọa độ
cho
. Xác định tọa độ trọng tâm
của tam giác
?
Vì H là trọng tâm tam giác OPQ nên ta có:
Vậy trọng tâm tam giác cần tìm là .
Cho đường thẳng d : y = x + 1 và Parabol (P) : y = x2 − x − 2. Biết rằng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó diện tích tam giác OAB bằng:
Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) là x2 − x − 2 = x + 1 ⇔ x2 − 2x − 3 = 0.
Phương trình này có a − b + c = 0 nên có hai nghiệm x1 = − 1,x2 = 3.
Suy ra A(−1;0) và B(3;4).
Diện tích tam giác OAB bằng .
Điểm cuối của
thuộc góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ hai
.
Cho
Giá trị lượng giác nào sau đây luôn dương?
Ta có
Do
.
Cho
và điểm O. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thỏa mãn
và
. Tìm
.
Ta có:
Cho hai vectơ
và
. Biết
=2 ,
=
và
. Tính
.
Ta có:
.
Cho góc
. Gọi
và
là hai điểm di động lần lượt trên
và
sao cho
. Khi
có độ dài lớn nhất thì độ dài của đoạn
bằng:
Theo định lí hàm sin, ta có
Do đó, độ dài lớn nhất khi và chỉ khi
.
Khi đó .
Tam giác vuông tại
.
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề tương đương?
Mệnh đề tương đương là: “Hình thang nội tiếp đường tròn khi và chỉ khi nó là hình thang cân”.
Cho tứ giác
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
. Trong các khẳng định sau, hãy tìm khẳng định sai?
Ta có là đường trung bình của tam giác
. Suy ra
hay
.
Chọn đáp án sai .
Biểu thức lượng giác
có giá trị bằng bao nhiêu?
Ta có:
Khi đó
Trong hệ tọa độ
cho
Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có không cùng phương.
Trong hệ tọa độ
cho ba điểm
Tìm tọa độ của vectơ ![]()
Ta có
Cách khác:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm
. Chọn khẳng định đúng.
Biểu diễn các điểm trên hệ trục tọa độ như sau:

Ta có:
Vậy hai vectơ cùng phương, ngược hướng.
Nghiệm của phương trình
là:
Điều kiện: .Ta có
( vì x + 3 > 0 )
⇔ x = 2.
Câu nào là mệnh đề toán học?
Mệnh đề toán học là: "2 là số tự nhiên"
Tam thức bậc hai ![]()

Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án Dương với mọi .
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
* Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì f(x) = 3x2 + 2x − 5 là tam thức bậc hai.
Cho tam giác
, có bao nhiêu điểm
thỏa
?
Gọi là trọng tâm của tam giác
, ta có
.
Thay vào ta được : , hay tập hợp các điểm
là đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác
và bán kính bằng
.
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là:
Tam giác ABC có BC = 10 và
. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ta có: .
Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó
bằng
Ta có:
Cho tam giác
thỏa mãn:
. Khi đó:
Ta có:
Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn dương
![]()
Tam thức − 4x2 + 5x − 2 có a = − 4 < 0, Δ = − 7 < 0
suy ra − 4x2 + 5x − 2 < 0 ∀x
Do đó h(x) luôn dương khi và chỉ khi h′(x) = − x2 + 4(m+1)x + 1 − 4m2 luôn âm
Vậy với thì biểu thức h(x) luôn dương.
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên

Quan sát đồ thị ta loại y = x2 − 3x − 3 và y = − x2 + 5x − 3. Phần đồ thị bên phải trục tung là phần đồ thị (P) của hàm số y = − x2 + 5x − 3 với x > 0, tọa độ đỉnh của (P) là , trục đối xứng là x = 2, 5. Phần đồ thị bên trái trục tung là do lấy đối xứng phần đồ thị bên phải của (P)qua trục tung Oy. Ta được cả hai phần là đồ thị của hàm số y = − x2 + 5|x| − 3.
Biết phương trình
có hai nghiệm x1, x2 (x1<x2) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đặt t = x2 − 3x + 3, ta có: .
Do đó điều kiện cho ẩn phụ t là .
Khi đó phương trình trở thành:
⇔
⇔
⇔ t = 1(thỏa mãn)
⇒ x2 − 3x + 3 = 1⇔ .
Điểm
là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình:
Vì là mệnh đề đúng nên
là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình
.
Cho tam giác
, biết
. Số đo góc
là:
Áp dụng hệ quả định lí cosin cho tam giác ABC ta có:
Cho M là trung điểm AB, tìm đẳng thức sai
![]()
Ta có: .
Đáp án sai là .
Cho hàm số
. Ta có kết quả nào sau đây đúng?
;
.
Cho tam giác
với
là trung điểm
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xét đáp án Ta có
(theo quy tắc ba điểm).
Chọn đáp án này.
Biết
và
. Câu nào sau đây đúng?
Ta có: .
Suy ra và
ngược hướng.
Cho
là số tự nhiên, mệnh đề nào sau đây đúng?
Với thì
là hai số tự nhiên liên tiếp
là số chẵn
Với thì
là ba số tự nhiên liên tiếp
trong 3 số
có 1 số chia hết cho
Chọn đáp án là số chia hết cho
Cho hàm số
có đồ thị như hình sau. Khẳng định nào sau đây đúng?

Từ đồ thị hàm số, nhận xét:
Bề lõm hướng lên trên suy ra .
Hàm số cắt trục tung tại tung độ âm .
Chọn đáp án .
Cho tập hợp A biểu thị trên trục số như hình dưới. Chọn khẳng định đúng:

Tập hợp A biểu thị trên trục số là nửa khoảng
Miền nghiệm của hệ bất phương trình
chứa điểm nào trong các điểm sau đây?
Với . Ta có:
. Cả ba bất phương trình đều đúng. Chọn đáp án này.
Cho hệ bất phương trình
. Trong các cặp số (-1; -1), (-1; 0), (1; 1), (2; 2), (0; -1) thì những cặp số là nghiệm của hệ bất phương trình trên là:
Xét cặp số (-1; -1) thay vào bất phương trình ta thấy (Loại)
Xét cặp số (-1; 0) thay vào bất phương trình ta thấy (Loại)
Xét cặp số (1; 1) thay vào bất phương trình ta thấy:
Xét cặp số (2; 2) thay vào bất phương trình ta thấy
Xét cặp số (0; -1) thay vào bất phương trình ta thấy (Loại)
Vậy cặp số thỏa mãn hệ bất phương trình là:
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Tính ![]()
Ta có:
Khi x là số lẻ, mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai:
Khi x là số lẻ => “x không chia hết cho 4” là mệnh đề đúng.
Khi x là số lẻ “x không chia hết cho 3” và “x chia hết cho 3” là một khẳng định nhưng không xác định được tính hoặc đúng hoặc sai tùy theo giá trị của x => Không phải mệnh đề.
Khi x là số lẻ “x chia hết cho 2” là mệnh đề sai.
Tập nghiệm của phương trình
?
Ta có:
Vậy tập nghiệm phương trình là:
Tam giác
có
. Độ dài cạnh AC là khoảng:
Ta có:
Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có: