Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 3

Mô tả thêm: Đề thi học kì 1 Toán 10 được biên soạn giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức Toán 10 Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng cao

    Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x3 − x2 + 10x − 3 trên đoạn [−1; 4] là

    Ta có y = x4 − 4x3 − x2 + 10x − 3 = x4 − 4x3 + 4x2 − 5x2 + 10x − 5 + 2

     = (x2−2x)2 − 5(x−1)2 + 2 = [(x−1)2−1]2 − 5(x−1)2 + 2.

    Đặt t = (x−1)2, x ∈ [−1; 4] ⇒ t ∈ [0; 9].

    y = (t - 1)^{2} - 5t + 2 = t^{2} - 7t + 3= \left( t - \frac{7}{2} ight)^{2} - \frac{37}{4}.

    Cách 1: Ta có 0 \leq \left( t -\frac{7}{2} ight)^{2} \leq \frac{121}{4} \Leftrightarrow -\frac{37}{4} \leq y \leq 21.

    Cách 2: Vẽ BBT

    Description: Capture

    Vậy y_{\min} = - \frac{37}{4}, ymax = 21.

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD, với giao điểm hai đường chéo I. Khi đó:

     Ta có: \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0} (2 vectơ đối nhau).

  • Câu 3: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 2) và B(–2; 3). Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua A. Tọa độ điểm B’ là:

     Vì B' đối xứng với B qua A => A là trung điểm của BB'

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_B} + {x_{B'}} = 2{x_A}} \\ {{y_B} + {y_{B'}} = 2{x_A}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_{B'}} = 2{x_A} - {x_B}} \\ {{y_{B'}} = 2{x_A} - {y_B}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_{B'}} = 4} \\ {{y_{B'}} = 1} \end{array}} ight. \Leftrightarrow B'\left( {4;1} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm của AB và BC bằng 3, cạnh AB = 9 và \widehat{ACB} = 60{^\circ}. Tính độ dài cạnh cạnh BC.

    Gọi M,\ \ N lần lượt là trung điểm của AB,\ \ BC.

    \overset{}{ightarrow}MN là đường trung bình của \Delta ABC.

    \overset{}{ightarrow}MN = \frac{1}{2}AC. Mà MN = 3, suy ra AC = 6.

    Theo định lí hàm cosin, ta có:

    AB^{2} = AC^{2} + BC^{2} - 2.AC.BC.cos\widehat{ACB}

    \Leftrightarrow 9^{2} = 6^{2} + BC^{2} - 2.6.BC.cos60{^\circ}

    \Rightarrow BC = 3 + 3\sqrt{6}

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tam giác ABC có AB=\sqrt{2},AC=\sqrt{3} và \widehat{C}=45°. Tính độ dài cạnh BC.

     Áp dụng định lý côsin: A{B^2} = C{A^2} + C{B^2} - 2CA.CB.\cos 45^\circ\Leftrightarrow 2 = 3 + C{B^2} - 2\sqrt 3 .CB.\frac{{\sqrt 2 }}{2}\Leftrightarrow C{B^2} - \sqrt 6 CB + 1 = 0\Rightarrow BC=\frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{2}.

     

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho tam giác ABC có AB=1;AC=\sqrt2;\hat A=45^{\circ}. Tính độ dài cạnh BC.

     Áp dụng định lí côsin:

    BC^2=AB^2+AC^2-2.AB.AC.\cos A=1+2-2.1.\sqrt2.\cos45^{\circ} =1.

    Suy ra BC=1.

  • Câu 7: Vận dụng

    Tìm m để g(x) = (2m2+m−6)x2 + (2m−3)x − 1 không dương.

    Xét 2m^{2} + m - 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 2 \\ m = \frac{3}{2} \\ \end{matrix} ight.

    +)m = - 2 \Rightarrow g(x) = - 7x - 1 > 0 \Leftrightarrow x < - \frac{1}{7} (không thỏa mãn yêu cầu bài toán)

    +) m = \frac{3}{2} \Rightarrow g(x) = 0 (không thỏa mãn)

    Xét 2m^{2} + m - 6 eq 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq - 2 \\ m eq \frac{3}{2} \\ \end{matrix} ight.

    g(x) \leq 0,\ \ \forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2m^{2} + m - 6 < 0 \\ \Delta' = 12m^{2} - 8m - 15 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 2 < m < \frac{3}{2} \\ - \frac{5}{6} \leq m \leq \frac{3}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - \frac{5}{6} \leq m < \frac{3}{2}

  • Câu 8: Thông hiểu

    Xác định tập hợp sau đây trên trục số: C = \left( {7;12} ight] \cap \left( { - \infty ;9} ight]:

    Xác định tập hợp trên trục số như sau:

    Xác định tập hợp trên trục số

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho mệnh đề: “Một tứ giác là hình thang cân khi và chỉ khi tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề đã cho?

     Mệnh đề tương đương với mệnh đề đã cho là: Điều kiện cần và đủ để một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là tứ giác đó là một hình thang cân.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho hình bình hành ABCD, điểm M thỏa mãn: 4\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC}. Khi đó điểm M là:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AC} = 4\overrightarrow{AM}

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

    y =  − 2x2 + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1  ;  5) là:

    Hàm số y =  − 2x2 + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng \left( \frac{m + 1}{4}\ \ ;\ \ + \infty ight).

    Để hàm số y =  − 2x2 + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1  ;  5) thì ta phải có (1\ \ ;\ \ 5) \subset \left( \frac{m + 1}{4}\ \ ;\ \ + \infty ight) \Leftrightarrow \frac{m + 1}{4} \leq 1 \Leftrightarrow m \leq 3.

    Các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y =  − 2x2 + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1; 5) là m = 1,  m = 2,  m = 3.

    Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y =  − 2x2 + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1; 5) là S = 1 + 2 + 3 = 6.

  • Câu 12: Nhận biết

    Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

    Theo định nghĩa thì x + y \geq 0 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Các bất phương trình còn lại là bất phương trình bậc hai.

  • Câu 13: Nhận biết

    Cách viết tập hợp nào đúng trong các cách viết sau để xác định tập hợp A các ước dương của 12:

    Các ước dương của 12 là: 1; 2; 3; 4; 6; 12

    => Cách viết tập hợp đúng là: A = \left \{ 1; 2; 3; 4; 6; 12ight \}

  • Câu 14: Vận dụng

    Cho 2 vectơ đơn vị \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} thỏa\left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} ight| = 2. Hãy xác định \left( 3\overrightarrow{a} - 4\overrightarrow{b} ight)\left( 2\overrightarrow{a} + 5\overrightarrow{b} ight).

    Ta có: \left| \overrightarrow{a} ight| = \left| \overrightarrow{b} ight| = 1 và \left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} ight| = 2 \Leftrightarrow \left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} ight)^{2} = 4 \Leftrightarrow \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 1 .

    Suy ra \left( 3\overrightarrow{a} -4\overrightarrow{b} ight)\left( 2\overrightarrow{a} +5\overrightarrow{b} ight)= 6{\overrightarrow{a}}^{2} -20{\overrightarrow{b}}^{2} + 7\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = -7.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC cân ở A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây sai?

    Tam giác ABC cân ở A, đường cao AH. Do đó, H là trung điểm BC.

    Ta có:

    AB = AC \Rightarrow \left| \overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{AC} ight|

    H là trung điểm BC \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{HC} = - \overrightarrow{HB} \\ \overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{HC} \\ \end{matrix} ight..

    Chọn đáp án sai là \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}.

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{a} = ( - 1;2),\ \overrightarrow{b} = (5; - 7). Tìm tọa độ của vectơ \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}.

    Ta có \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = \left( - 1 - 5;2 - ( - 7) ight) = ( - 6;9).

  • Câu 17: Thông hiểu

    Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x + y - 3 > 0?

    Xét điểm M\left( 1;\frac{3}{2}ight) . Ta có: 2.1 + \frac{3}{2}- 3 = \frac{1}{2} > 0 nên M\left( 1;\frac{3}{2} ight) thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là sai.

    Ta có AM = 3MG

    Mặt khác \overrightarrow{AM} và \overrightarrow{MG} ngược hướng \mathbf{\Rightarrow}\overrightarrow{AM} = - 3\overrightarrow{MG}.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Tam giác ABC vuông ở A và có góc \widehat{B} = 50^{o}. Hệ thức nào sau đây là sai?

    Vì \left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{BC} ight) = 180^{0} - \left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{CB} ight) = 130^{o} nên loại \left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{BC} ight) = 130^{o}.

    Vì \left( \overrightarrow{BC},\ \overrightarrow{AC} ight) = \left( \overrightarrow{CB},\ \overrightarrow{CA} ight) = 40^{o} nên loại \left( \overrightarrow{BC},\ \overrightarrow{AC} ight) = 40^{o}.

    Vì \left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{CB} ight) = \left( \overrightarrow{BA},\ \overrightarrow{BC} ight) = 50^{o} nên loại \left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{CB} ight) = 50^{o}.

    Vì \left( \overrightarrow{AC},\ \overrightarrow{CB} ight) = 180^{0} - \left( \overrightarrow{CA},\ \overrightarrow{CB} ight) = 140^{o}nên chọn \left( \overrightarrow{AC},\ \overrightarrow{CB} ight) = 120^{o}.

  • Câu 20: Vận dụng

    Cho hình thoi ABCD cạnh a và \widehat{BAD} = 60{^\circ}. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Vì tam giác BAD cân và \widehat{BAD} = 60{^\circ}, suy ra tam giác ABD đều cạnh a nên BD = a\overset{}{ightarrow}\left| \overrightarrow{BD} ight| = a.

  • Câu 21: Nhận biết

    Cho \Delta ABC có b = 6,c = 8,\widehat{A} = 60^{0}. Độ dài cạnh a là:

    Ta có: a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\cos A = 36 + 64 - 2.6.8.cos60^{0} = 52

    \Rightarrow a = 2\sqrt{13}.

  • Câu 22: Nhận biết

    Tam thức bậc hai f(x) =  − x2 + 3x − 2 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

    f(x) = - x^{2} + 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp ánx ∈ [1; 2] .

  • Câu 23: Thông hiểu

    Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề P:\sqrt{2} \leq 2.

    Mệnh đề phủ định là: \overline{P}:\sqrt{2} > 2.

  • Câu 24: Nhận biết

    Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (−∞;0)?

    Xét đáp án y = \sqrt{2}x^{2} + 1, ta có - \frac{b}{2a} = 0 và có a > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞) và nghịch biến trên khoảng (−∞;0).

  • Câu 25: Nhận biết

    Cho 2\pi < \alpha < \frac{5\pi}{2}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có 2\pi < \alpha < \frac{5\pi}{2}\overset{}{ightarrow}điểm cuối cung \alpha - \pi thuộc góc phần tư thứ I\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} \tan\alpha > 0 \\ \cot\alpha > 0 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 26: Vận dụng

    Đồ thị hàm số y = x2 − 6|x| + 5:

    Ta có: y = x^{2} - 6|x| + 5 = \left\{ \begin{matrix} y_{1} = x^{2} - 6x + 5\ \ \ khi\ x \geq 0\ \ \left( C_{1} ight) \\ y_{2} = x^{2} + 6x + 5\ \ \ khi\ x < 0\ \ \left( C_{2} ight) \\ \end{matrix} ight.

    Đồ thị  (C)của hàm số y = x2 − 6|x| + 5 gồm hai phần

    Phần đồ thị (C1): là phần đồ thị của hàm số y1 = x2 − 6x + 5 nằm bên phải trục tung

    Phần đồ thị  (C2): là phần đồ thị của hàm số y2 = x2 + 6x + 5 có được bằng cách lấy đối xứng phần đồ thị (C1) qua trục tung

    Ta có đồ thị  (C) như hình vẽ

    Vậy đồ thị  (C) có trục đối xứng có phương trình x = 0.

  • Câu 27: Nhận biết

    Cho tam giác ABC. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A,\ B,\ C?

    Đó là các vectơ: \overrightarrow{AB},\ \ \overrightarrow{BA},\ \ \overrightarrow{BC},\ \ \overrightarrow{CB},\ \ \overrightarrow{CA},\ \ \overrightarrow{AC}.

  • Câu 28: Vận dụng

    Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính R, AB = R, AC=R\sqrt{2}. Tính số đo của \widehat{A} biết \widehat{A} là góc tù.

    Theo bài ra ta có: \widehat{A} là góc tù => \widehat B,\widehat C là góc nhọn.

    Xét tam giác ABC áp dụng định lí sin ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AC}}{{\sin \widehat B}} = \dfrac{{AB}}{{\sin \widehat C}} = 2R \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{R\sqrt 2 }}{{\sin \widehat B}} = \dfrac{R}{{\sin \widehat C}} = 2R \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin \widehat B = \dfrac{{R\sqrt 2 }}{{2R}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \\ {\sin \widehat C = \dfrac{R}{{2R}} = \dfrac{1}{2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\widehat B = {{45}^0}} \\ {\widehat C = {{30}^0}} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Mặt khác \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}

    \Rightarrow \widehat A = 180^0-45^0-35^0=105^0

  • Câu 29: Nhận biết

    Câu nào là mệnh đề toán học?

     Mệnh đề toán học là: "2 là số tự nhiên"

  • Câu 30: Thông hiểu

    Xác định parabol (P): y = ax2 + bx + c, a ≠ 0 biết (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 và có giá trị nhỏ nhất bằng \frac{3}{4} khi x = \frac{1}{2}.

    Ta có (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1: Khi x = 0 thì y = 1 ⇒ c = 1.

    (P)có giá trị nhỏ nhất bằng \frac{3}{4} khi x = \frac{1}{2} nên:

    \left\{ \begin{matrix} y\left( \frac{1}{2} ight) = \frac{3}{4} \\ \frac{- b}{2a} = \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight. ⇔ \left\{ \begin{matrix} \frac{1}{4}a + \frac{1}{2}b + 1 = \frac{3}{4} \\ \frac{- b}{2a} = \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{1}{4}a + \frac{1}{2}b = - \frac{1}{4} \\ a + b = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = - 1 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy (P): y = x2 − x + 1.

  • Câu 31: Nhận biết

    Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}.

    \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}. = \left| \overrightarrow{AB} ight|.\left| \overrightarrow{AC} ight|.cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ight) = a.a.cos60^{{^\circ}} = \frac{a^{2}}{2}.

  • Câu 32: Nhận biết

    Cho \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} là các vectơ khác \overrightarrow{0} với \overrightarrow{a} là vectơ đối của \overrightarrow{b}. Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có \overrightarrow{a} = - \overrightarrow{b}. Do đó, \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.

    Chọn đáp án sai là: Hai vectơ \overrightarrow{a},\ \ \overrightarrow{b} chung điểm đầu.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Tích các nghiệm của phương trình \left( {x + 4} ight)\left( {x + 1} ight) - 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 6 là:

    Điều kiên: {x^2} + 5x + 2 \geqslant 0

    \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;\frac{{ - 5 - \sqrt {17} }}{2}} ight] \cup \left[ {\frac{{ - 5 + \sqrt {17} }}{2}; + \infty } ight)

    Phương trình tương đương:

    \begin{matrix} \left( {x + 4} ight)\left( {x + 1} ight) - 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 6 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + 5x + 4 - 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 6 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + 5x - 2 = 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2} \hfill \\ \end{matrix}

    Đặt t = {x^2} + 5x + 2;\left( {t \geqslant 0} ight)

    \begin{matrix} \Leftrightarrow {t^2} - 4 = 3t \hfill \\ \Leftrightarrow {t^2} - 3t - 4 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {t = - 1\left( {ktm} ight)} \\ {t = 4\left( {tm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Với t = 4 ta có:

    \begin{matrix} \sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 4 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + 5x + 2 = 16 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + 5x - 14 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = 2} \\ {{x_2} = - 7} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow {x_1}.{x_2} = - 14 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 34: Vận dụng cao

    Xác định số phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m trong các phương trình dưới đây?

    \left| \sin x ight| = \frac{m}{m^{2} + 1}\ \ (i)

    \sin x = \frac{2m}{m^{2} + 1}\ \ (ii)

    \tan x = \frac{2m}{m^{2} + 1}\ \ (iii)

    \sin x = \frac{|m|}{m^{2} + 1}\ \ (iv)

    Với m < 0 thì (i) vô nghiệm.

    Vì với mọi giá trị thực của m ta có: m^{2} - 2|m| + 1 \geq 0 nên m^{2} + 1 \geq 2|m| \geq |m|

    Từ đó suy ra \left\{ \begin{matrix}- 1 \leq \dfrac{2m}{m^{2} + 1} \leq 1 \\0 \leq \dfrac{|m|}{m^{2} + 1} \leq 1 \\\end{matrix} ight. vậy phương trình (ii),(iv) luôn có nghiệm.

    Phương trình (iii) luôn có nghiệm với mọi giá trị thực của m.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Giải hệ phương trình: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + y + xy = 11} \\ {{x^2} + {y^2} + 3\left( {x + y} ight) = 28} \end{array}} ight.. Nghiệm (x; y) là:

     Đặt \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + y = S} \\ {xy = P} \end{array}} ight.

    Hệ phương trình ban đầu trở thành: 

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {S + P = 11} \\ {{S^2} - 2P + 3S = 28} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {P = 11 - S} \\ {{S^2} - 2P + 3S = 28} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow {S^2} - 2\left( {11 - S} ight) + 3S = 28 \hfill \\ \Rightarrow {S^2} + 5S - 50 = 0 \hfill \\ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {S = 5 \Rightarrow P = 6} \\ {S = - 10 \Rightarrow P = 21} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Với S = 5; P = 6 ta có:

    {X^2} - 5X + 6 = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {X = 2} \\ {X = 3} \end{array}} ight.

    Với S = -10; P = 21 ta có:

    {X^2} + 10X + 2 = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {X = - 3} \\ {X = - 7} \end{array}} ight.

    Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (3; 2), (2; 3), (-3; -7), (-7, -3)

  • Câu 36: Thông hiểu

    Tam giác ABC có AB = \sqrt{2},\ \ AC = \sqrt{3} và \widehat{C} = 45{^\circ}. Tính độ dài cạnh BC.

    Theo định lí hàm cosin, ta có

    AB^{2} = AC^{2} + BC^{2} - 2.AC.BC.cos\widehat{C}

    \Rightarrow \left( \sqrt{2} ight)^{2} = \left( \sqrt{3} ight)^{2} + BC^{2} - 2.\sqrt{3}.BC.cos45{^\circ}

    \Rightarrow BC = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}.

  • Câu 37: Vận dụng cao

    Cho hai tập hợp khác rỗng A = (m - 1;4brack và B = ( - 2;2m + 2)với m\mathbb{\in R}. Tìm m để A \cap B eq \varnothing.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m - 1 < 4 \\ 2m + 2 > - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 2 < m < 5(*)

    Ta có A \cap B = \varnothing \Leftrightarrow 2m + 2 \leq m - 1 \Leftrightarrow m \leq - 3\ (**)

    Từ (*) và (**) suy ra A \cap B eq \varnothing \Leftrightarrow - 2 < m < 5.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{BC}=0 là:

     Vì \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {BC} = 0, mà A,B,C cố định nên suy ra tập hợp M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Các giá trị m để tam thức f(x)=x^{2}-(m+2)x+8m+1 đổi dấu 2 lần là:

     Để f(x) đổi dấu 2 lần thì \Delta >0.

    Ta có: (m+2)^2-4 (8m+1)>0 \Leftrightarrow m^2-28m>0 \Leftrightarrow m<0 hoặc m>28.

     

  • Câu 40: Thông hiểu

    Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương?

    Ta có: x-2 \le 0 \Leftrightarrow x \le2.

    Ta có: x^{2}(x-2)\leq 0 \Leftrightarrow x-2 \le0 (Vì x^2\ge0 với mọi giá trị x). Do đó x \le 2.

  • Câu 41: Vận dụng

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; - 3),\ B(3;4). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành sao cho A,\ B,\ M thẳng hàng.

    Điểm M \in Ox\overset{}{ightarrow}M(m;0). Ta có \overrightarrow{AB} = (1;7) và \overrightarrow{AM} = (m - 2;3).

    ĐểA,B,M thẳng hàng \Leftrightarrow \overrightarrow{AB} cùng phương với \overrightarrow{AM} \Leftrightarrow \frac{m - 2}{1} = \frac{3}{7} \Leftrightarrow m = \frac{17}{7}.

  • Câu 42: Thông hiểu

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} \frac{5x}{2} + \frac{4y}{3} - 1 \geq 0 \\ y > 0 \\ 2x - \frac{3y}{2} > 5 \\ \end{matrix} ight. chứa điểm nào trong các điểm sau đây?

    Với P(5;2). Ta có: \left\{ \begin{matrix} \frac{5.5}{2} + \frac{4.2}{3} - 1 \geq 0 \\ 2 > 0 \\ 2.5 - \frac{3.2}{2} > 5 \\ \end{matrix} ight.. Cả ba bất phương trình đều đúng. Chọn đáp án này.

  • Câu 43: Vận dụng cao

    Phương trình \sqrt{2x + 3} + \sqrt{x + 1} = 3x + 2\sqrt{2x^{2} + 5x + 3} - 16 có mấy nghiệm ?

    Điều kiện: x ≥  − 1

    Đặt t = \sqrt{2x + 3} + \sqrt{x + 1}\ \ \ (t \geq 0)\ \

    \Rightarrow t^{2} = 3x + 4 + 2\sqrt{2x^{2} + 5x + 3}

    Phương trình đã cho trở thành: t^{2} - t - 20 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 5\ \ \ (t/m) \\ t = - 4\ \ \ \ (l) \\ \end{matrix} ight.

    Với t = 5 ta có: \sqrt{2x + 3} + \sqrt{x + 1} = 5 \Leftrightarrow x = 3

    Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.

  • Câu 44: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Tính độ dài \overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AB}.

     

    Đặt \overrightarrow {AB}=\overrightarrow {BD}.

    Ta có: \left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} } ight| = \left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BD} } ight| = \left| {\overrightarrow {CD} } ight| = CD.

    Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ACD: CD = \sqrt {{6^2} + {4^2}} = 2\sqrt {13}.

  • Câu 45: Vận dụng

    Cho n là số tự nhiên, mệnh đề nào sau đây đúng?

    Với n\mathbb{\in N} thì n(n + 1) là hai số tự nhiên liên tiếp \Rightarrow n(n + 1) là số chẵn\Rightarrow n(n + 1) \vdots 2

    Với n\mathbb{\in N} thì n(n + 1)(n + 2) là ba số tự nhiên liên tiếp \Rightarrow trong 3 số n,n + 1,n + 2 có 1 số chia hết cho 3.

    \Rightarrow n(n + 1)(n + 2) \vdots 3

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} n(n + 1)(n + 2) \vdots 3 \\ n(n + 1)(n + 2) \vdots 2 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow n(n + 1)(n + 2) \vdots 6.

    Chọn đáp án \forall n,n(n + 1)(n + 2)là số chia hết cho 6.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 3 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 73 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 3
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập