Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Vịt là một loài chim”.
Phủ định của mệnh đề P là mệnh đề “không phải P"
Chọn đáp án Vịt không phải là một loài chim.
Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Vịt là một loài chim”.
Phủ định của mệnh đề P là mệnh đề “không phải P"
Chọn đáp án Vịt không phải là một loài chim.
Phương trình:
có bao nhiêu nghiệm?
Điều kiện:
Kết hợp với điều kiện ta được thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là
Biểu thức lượng giác
có giá trị bằng bao nhiêu?
Ta có:
Khi đó
Cho
là số tự nhiên, mệnh đề nào sau đây đúng?
Với thì
là hai số tự nhiên liên tiếp
là số chẵn
Với thì
là ba số tự nhiên liên tiếp
trong 3 số
có 1 số chia hết cho
Chọn đáp án là số chia hết cho
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = mx cắt đồ thị hàm số (P) : y = x3 − 6x2 + 9x tại ba điểm phân biệt.
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) với d là x3 − 6x2 + 9x = mx
Để (P) cắt d tại ba điểm phân biệt khi và chỉ (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0
.
Tập nghiệm của phương trình
là:
Phương trình .
Vậy S = {2}.
Miền nghiệm của bất phương trình
không chứa điểm nào sau đây?
Xét điểm . Ta có:
không thỏa mãn. Do đó
không thuộc miền nghiệm của bất phương trình
.
Cho
có
Diện tích
của tam giác trên là:
Ta có: Nửa chu vi :
.
Áp dụng công thức Hê-rông:
.
Cho tập hợp
và
. Giá trị nguyên dương của
để tập hợp
có đúng 10 phần tử là:
Ta có .
Theo giả thiết thì nên
và
.
Như vậy, để tập hợp có 10 phần tử thì
Do đó .
Tam giác
có
và
. Tính độ dài cạnh
.
Theo định lí hàm cosin, ta có
.
Cho hai tập hợp
,
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
để
.
Ta có:
Do đó để
Cho tam giác
có
lần lượt là trung điểm
, điểm
thuộc cạnh
sao cho
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Gọi K là trung điểm BN.
Xét ta có
(1)
Xét ta có
(2)
Từ (1) và (2) suy ra .
Bảng xét dấu sau đây là của tam thức bậc hai nào?

Từ bảng xét dấu ta có:
có hai nghiệm phân biệt
và
khi
Do đó
Một của hàng buôn giày nhập một đôi với giá là 40 USD. Cửa hàng ước tính rằng nếu đôi giày được bán với giá x USD thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua (120−x) đôi. Hỏi cửa hàng bán một đôi giày giá bao nhiêu thì thu được nhiều lãi nhất?
Gọi y là số tiền lãi của cửa hàng bán giày.
Ta có y = (120−x)(x−40) = − x2 + 160x − 4800 = − (x−80)2 + 1600 ≤ 1600.
Dấu xảy ra ⇔ x = 80.
Vậy cửa hàng lãi nhiều nhất khi bán đôi giày với giá 80 USD.
Cho hình thoi
có
. Tính
.

Vì nên
.
Cho hình bình hành ABCD, với giao điểm hai đường chéo I. Khi đó:
Ta có: (2 vectơ đối nhau).
Trong mặt phẳng tọa độ
, cho tọa độ các điểm
. Xác định tọa độ điểm Q sao cho tứ giác
là hình bình hành?
Gọi tọa độ điểm
Ta có:
Vì MNPQ là hình bình hành nên
Vậy tọa độ điểm Q cần tìm là .
Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình
?
Xét đáp án ta có:
thay vào hệ bất phương trình ta được:
Vậy không là nghiệm của hệ bất phương trình.
Xét đáp án ta có:
thay vào hệ bất phương trình ta được:
Vậy là nghiệm của hệ bất phương trình.
Xét đáp án ta có:
thay vào hệ bất phương trình ta được:
Vậy không là nghiệm của hệ bất phương trình.
Xét đáp án ta có:
thay vào hệ bất phương trình ta được:
Vậy không là nghiệm của hệ bất phương trình.
Trong mặt phẳng tọa độ
, tọa độ trung điểm
của đoạn thẳng
với
là:
Tọa độ trung điểm M của AB là:
Vậy tọa độ trung điểm M của AB là .
Tìm phát biểu không phải mệnh đề.
“Buồn ngủ quá!” là mệnh đề.
Tam thức bậc hai
nhận giá trị dương khi và chỉ khi
Ta có: và
.
Phươn trình có hai nghiệm phân biệt
.
Do đó
.
Cho bất phương trình
có tập nghiệm
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xét điểm . Ta có:
thỏa mãn. Do đó
.
Cho ba điểm phân biệt
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án chỉ đúng khi ba điểm
thẳng hàng và
nằm giữa
.
Đáp án đúng theo quy tắc ba điểm. Chọn đáp án này.
Cho tam giác
có
. Tính độ dài cạnh
.
Áp dụng định lí côsin:
.
Suy ra .
Cho tam giác
, chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
Ta có:
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
Đáp án đúng là sin(180° – α) = sin α
Cho các vectơ
. Phân tích vectơ
theo hai vectơ
, ta được:
Giả sử . Vậy
.
Trong mặt phẳng tọa độ
, gọi
là trực tâm tam giác
có tọa độ các đỉnh
và
là trọng tâm tam giác
. Tính giá trị biểu thức
?
Gọi . Vì I là trọng tâm tam giác ABC nên ta có hệ phương trình:
Ta có: là trực tâm tam giác ABC nên
Ta có hệ phương trình
Vậy biểu thức
Cho
Giá trị lượng giác nào sau đây luôn dương?
Ta có
Do
.
Cho tam giác
với trực tâm
.
là điểm đối xứng với
qua tâm
của đường tròn ngoại tiếp tam giác
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ta có là đường kính
.
Ta có
Ta lại có
Từ tứ giác
là hình bình hành
.
Cho hai vectơ
và
khác
. Xác định góc
giữa hai vectơ
và
khi ![]()
nên
.
Cho tam giác
, có thể xác định được bao nhiêu véctơ khác véctơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đinh của tam giác đã cho?
Các véc tơ khác véc tơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác đã cho gồm . Vậy có 6 véc tơ.
Giá trị thực của tham số m để phương trình x2 − 2(m−1)x + m2 − 2m = 0 có hai nghiệm trái dấu trong đó nghiệm âm có trị tuyệt đối lớn hơn là:
Ta có:x2 − 2(m−1)x + m2 − 2m = 0
⇔ x2 − 2mx + m2 + 2x − 2m = 0
Để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu (1)
Với m ∈ (0 ; 2) suy ra .
Theo bài ra, ta có |x2| > |x1| ⇔ |x2|2 > |x1|2 ⇔ x22 − x12 > 0
⇔ (x2−x1)(x2+x1) > 0
⇔ (m−2−m)(m−2+m) > 0 ⇔ m < 1
Kết hợp điều kiện (1), ta được 0 < m < 1.
Vùng tô đậm thể hiện mối quan hệ gì giữa 2 tập hợp A, B:

Hình vẽ mô tả các phần tử thuộc tập hợp A nhưng không thuộc tập hợp B
=> Vùng tô đậm thể hiện .
Cho tam giác
có
,
,
.Tính
.
Ta có ,
suy ra
.
Trục đối xứng của parabol y = − x2 + 5x + 3 là đường thẳng có phương trình
Trục đối xứng của parabol y = ax2 + bx + c là đường thẳng .
Trục đối xứng của parabol y = − x2 + 5x + 3 là đường thẳng .
Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số
?
Hàm số xác đinh khi và chỉ khi .
Tam thức bậc hai
:

Dựa vào bảng xét dấu, chọn đáp án Âm với mọi .
Phương trình
có mấy nghiệm nguyên ?
Đặt . Ta có hệ phương trình:
Với t = − x ta được
Với t = x − 1 ta được
Vậy phương trình có 2 nghiệm x = − 2 và .
Phủ định của mệnh đề "
là số vô tỷ" là mệnh đề nào sau đây?
Phủ định của mệnh đề P là mệnh đề “không phải P".
Chọn đáp án không là số vô tỷ.
Cho tam giác
đều có cạnh là 6. Tính
.
Hình vẽ minh họa
Gọi là trung điểm của
. Vì tam giác
đều có cạnh là 6, nên ta có
.
Xét tam giác vuông tại
, có
.
Suy ra
Mặt khác ta có:
.
Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có: ABCD là hình bình hành tâm O
=>
Cho hệ bất phương trình
. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.
Với . Bất phương trình thứ nhất và thứ ba sai nên không thỏa mãn.
Với . Bất phương trình thứ ba sai nên không thỏa mãn.
Với . Đúng.
Cho 5 điểm M, N, P, Q, R. Tính tổng ![]()
Ta có:
Từ một đỉnh tháp chiều cao
, người ta nhìn hai điểm
và
trên mặt đất dưới các góc nhìn là
và
so với phương nằm ngang. Ba điểm
thẳng hàng. Tính khoảng cách
(chính xác đến hàng đơn vị)?
Ta có: Trong tam giác vuông :
Trong tam giác vuông :
Suy ra: khoảng cách