Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Xét: ∃x ∈ R, x > x2. Với thì
.
Xét: ∀x ∈ R, . Sai. Tồn tại
thì
là mệnh đề sai.
Xét: ∀n ∈ N, n2 + 1 chia hết cho 3. . Sai. Vì tồn tại không chia hết cho 3.
Xét: ∃ a∈ Q, a2 = 2. . Sai. Vì không là số hữu tỉ.
Tập xác định của hàm số 
là:
Hàm số .
Điều kiện xác định: .
Vậy tập xác định của hàm số D = [ − 1; 3) ∪ (3;+∞).
Cho hai mệnh đề A: “∀ x ∈ R: ” và B: “∃ n ∈ Z: ”. Xét tính đúng, sai của hai mệnh đề A và B.
Với mệnh đề A, thay nên A sai.
Với mệnh đề B, thay nên B đúng.
Cho hai điểm , . Tìm trên tia Ox sao cho .
Gọi , với
.
Khi đó .
Theo yêu cầu đề bài ta có
.
Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ và Tính tích vô hướng
Ta có: và
Vậy
Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề
Mệnh đề phủ định là:
Cho ,. Tính góc của .
Ta có .
Cho và là các vectơ khác với là vectơ đối của . Khẳng định nào sau đây sai?
Ta có . Do đó,
và
cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.
Chọn đáp án sai là: Hai vectơ chung điểm đầu.
Tập nghiệm của phương trình là:
.
Vậy S = {2;4}.
Cho các tam thức f(x) = 2x2 − 3x + 4; g(x) = − x2 + 3x − 4; h(x) = 4 − 3x2. Số tam thức đổi dấu trên ℝ là:
Tam thức đổi dấu khi tam thức có 2 nghiệm phân biệt hay Δ > 0.Vậy chỉ có h(x) = 4 − 3x2 có 2 nghiệm.
Cho hình thoi cạnh bằng và có . Tính độ dài cạnh .
Do là hình thoi, có
.
Theo định lí hàm cosin, ta có
Cho tam giác . Tìm công thức sai:
Ta có:
Cho . Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có . Do đó:
và
ngược hướng.
và
cùng độ dài.
là hình bình hành nếu
và
không cùng giá.
Chọn đáp án và
cùng độ dài.
Cho hình thoi cạnh và . Đẳng thức nào sau đây đúng?
Vì tam giác cân và
, suy ra tam giác
đều cạnh
nên
Cho hai tập hợp , . Tìm tất cả các giá trị của tham số để .
Ta có:
Do đó để
Cho f(x) = x2 − 4x + 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:
Dựa vào bảng xét dấu thì f(x) ≤ 0, ∀x ∈ [ 1; 3 ].
Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Ta có:.
Cho tam giác vuông tại có . Tính độ dài .
Đặt .
Ta có: .
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác :
.
Cho hệ bất phương trình có tập nghiệm . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Ta có: . Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.
Hệ này vô nghiệm.
Cho biểu thức B xác định, rút gọn biểu thức
với ?
Ta có:
Do đó:
Vì nên
Cách biểu diễn nào sau đây đúng cho tập số [‒5; 5]
Ta có:
Dấu “[” và “]” kí hiệu cho nửa đoạn trên trục số.
Biểu diễn tập [‒5; 5] trên trục số đúng là:
Tập bằng tập nào sau đây?
Ta có:
Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi
Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi: Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau.
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 − 4x + 1.
y = x2 − 4x + 1 = (x−2)2 − 3 ≥ − 3.
Dấu xảy ra khi và chỉ khi x = 2.
Vậy hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là − 3 tại x = 2.
Tích vô hướng của hai vecto và là:
Ta có:
Đâu là kí hiệu của hai mệnh đề kéo theo?
Mệnh đề kéo theo được kí hiệu là:
Bảng biến thiên của hàm số y = − 2x2 + 4x + 1 là bảng nào trong các bảng được cho sau đây ?
Hệ số bề lõm hướng xuống.
Ta có và y(1) = 3. Do đó chọn
.
Phương trình có mấy nghiệm nguyên dương ?
Đặt . Ta có hệ phương trình:
Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 2 và x = 3.
Cho Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có điểm cuối cung
thuộc góc phần tư thứ
Cho ba điểm phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là
Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm phân biệt thẳng hàng là
.
Cho tam giác có . Tính độ dài cạnh .
Áp dụng định lí côsin:
.
Suy ra .
Miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm nào trong các điểm sau đây?
Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình. Ta thấy điểm thỏa mãn cả 4 phươn trình trong hệ.
Khoảng cách từ đến không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm mà từ đó có thể nhìn được và dưới một góc . Biết , . Khoảng cách gần nhất với kết quả nào sau đây?
Ta có:
Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
Điều kiện: .
Ta có: .
Loại . Do đó phương trình có 1 nghiệm.
Cho bất phương trình (1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.
Miền nghiệm của bất phương trình không chứa điểm nào sau đây?
Xét điểm . Vì
nên miền nghiệm của bất phương trình đã cho không chứa điểm
.
Giá trị biểu thức bằng:
Ta có:
Cho hàm số f(x) = ax2 + bx + c đồ thị như hình bên. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực m thì phương trình |f(x)| = m có đúng 4 nghiệm phân biệt.
Ta có . Từ đó suy ra cách vẽ đồ thị hàm số (C) từ đồ thị hàm số y = f(x) như sau:
Giữ nguyên đồ thị y = f(x) phía trên trục hoành.
Lấy đối xứng phần đồ thị y = f(x) phía dưới trục hoành qua trục hoành ( bỏ phần dưới ).
Kết hợp hai phần ta được đồ thị hàm số y = |f(x)| như hình vẽ.
Phương trình |f(x)| = m là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = |f(x)| và đường thẳng y = m (song song hoặc trùng với trục hoành).
Dựa vào đồ thị, ta có ycbt ⇔ 0 < m < 1.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho . Đâu là tọa độ của điểm A?
Ta có: O(0; 0)
Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn âm: f(x) = mx2 − x − 1.
Với m = 0 thì f(x) = − x − 1 lấy cả giá trị dương (chẳng hạn f(−2) = 1) nên m = 0 không thỏa mãn yêu cầu bài toán
Với m ≠ 0 thì f(x) = mx2 − x − 1 là tam thức bậc hai do đó
Vậy với thì biểu thức f(x) luôn âm.
Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vecto . Khi nào hai vecto và bằng nhau?
Ta có:
Vậy hai vecto và
bằng nhau khi
.
Bà Sáu sở hữu một mảnh đất hình tam giác. Chiều dài của hàng rào là , chiều dài của hàng rào là . Góc giữa hai hàng rào và là (như hình vẽ)
Diện tích mảnh đất mà gia đình bà Sáu sở hữu là bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Diện tích mảnh đất của gia đình bà Sáu (tam giác ) là:
.
Cho tam giác đều cạnh . Tính
Gọi là trung điểm của
Suy ra
Ta lại có
Cho 4 điểm . Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng?
Ta có: 3 điểm
thẳng hàng.
Tìm m để hàm số y = x2 − 2x + 2m + 3 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [2 ; 5] bằng − 3.
Ta có bảng biến thiên của hàm số y = x2 − 2x + 2m + 3 trên đoạn [2 ; 5]:
Do đó giá trị nhỏ nhất trên đoạn [2 ; 5] của hàm số y = x2 − 2x + 2m + 3 bằng 2m + 3.
Theo giả thiết 2m + 3 = − 3 ⇔ m = − 3.
