Lớp 10 Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 3

Mô tả thêm: Đề thi học kì 1 Toán 10 được biên soạn giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức Toán 10 Chân trời sáng tạo.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Quan sát đồ thị hàm số sau:

    Cho biết hàm số nào tương ứng với đồ thị hàm số đã cho?

    Ta có:

    Đồ thị cắt trục Oy tại - 1 nên ta loại đáp án y = x^{2} + 2x - 2 và y = x^{2} - 2x - 1.

    Dễ thấy đồ thị có đỉnh là ( - 1; - 2)

    Xét hàm số y = x^{2} + 2x - 1 có đỉnh là ( - 1; - 2).

    Vậy hàm số tương ứng với đồ thị là: y = x^{2} + 2x - 1.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Trong mp Oxy cho A(4;6), B(1;4), C\left( 7;\frac{3}{2} ight). Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có \overrightarrow{BC} = \left( 6; - \frac{5}{2} ight) suy ra BC = \sqrt{6^{2} + \left( - \frac{5}{2} ight)^{2}} = \frac{13}{2}nên chọn đáp án sai \left| \overrightarrow{BC} ight| = \frac{\sqrt{13}}{2}.

  • Câu 3: Nhận biết

    Câu 1câu 2

    Đáp án là:

    Câu 1câu 2

  • Câu 4: Vận dụng

    Cho parabol (P) : y = ax2 + bx + c, (a≠0) có đồ thị như hình bên. Khi đó 2a + b + 2c có giá trị là

    Parabol (P) : y = ax2 + bx + c, (a≠0) đi qua các điểm A(−1; 0), B(1; −4), C(3; 0) nên có hệ phương trình: \left\{ \begin{matrix} a - b + c = 0 \\ a + b + c = - 4 \\ 9a + 3b + c = 0 \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = - 2 \\ c = - 3 \\ \end{matrix} ight..

    Khi đó: 2a + b + 2c = 2.1 − 2 + 2(−3) =  − 6.

  • Câu 5: Vận dụng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2) và B( - 3;1). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục tung sao cho tam giác ABC vuông tại A.

    Vì C \in Oy \Rightarrow C(0;a).

    Ta có: \overrightarrow{AB} = ( - 4; - 1);\overrightarrow{AC} = ( - 1;a - 2)

    Để tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 0 \Leftrightarrow 4 - a + 2 = 0 \Leftrightarrow a = 6 \Rightarrow C(0;6).

  • Câu 6: Thông hiểu

    Giá trị α, (0° ≤ α ≤ 180°) thoả mãn \tanα = 1,607 gần nhất với giá trị:

    Để tìm α khi biết tanα = 1,607 thì ta sử dụng máy tính cầm tay và tính được: α ≈ 58°.

    Vậy α ≈ 58°

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tìm tập xác định D của hàm số f(x) = \sqrt{x + 1} + \frac{1}{x}.

    Điều kiện: \left\{ \begin{matrix} x + 1 \geq 0 \\ x eq 0 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy tập xác định của hàm số là D = [ − 1;  + ∞) ∖ {0}.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a. Tính \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight|.

    Gọi M là trung điểm BC\overset{}{ightarrow}AM = \frac{1}{2}BC.

    Ta có \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight| = \left| 2\overrightarrow{AM} ight| = 2AM = BC = a\sqrt{2}.

  • Câu 9: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khoảng cách giữa hai điểm M(1;4) và N(3;2) bằng:

    Khoảng cách giữa hai điểm M, N là

    MN = \sqrt{\left( x_{N} - x_{M} ight)^{2} + \left( y_{N} - y_{M} ight)^{2}}

    = \sqrt{(3 - 1)^{2} + (2 - 4)^{2}} = 2\sqrt{2}

  • Câu 10: Vận dụng cao

    Biểu thức lượng giác \left\lbrack \sin\left( \frac{\pi}{2} - x ight) + \sin(10\pi + x) ightbrack^{2} + \left\lbrack \cos\left( \frac{3\pi}{2} - x ight) + \cos(8\pi - x) ightbrack^{2} có giá trị bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    \sin\left( \frac{\pi}{2} - x ight) = \cos x

    \sin(10\pi + x) = \sin x

    \cos\left( \dfrac{3\pi}{2} - x ight) =\cos\left( 2\pi - \dfrac{\pi}{2} - x ight) = \cos\left( \dfrac{\pi}{2} +x ight) = - \sin x

    \cos(8\pi - x) = \cos x

    Khi đó

    \left\lbrack \sin\left( \frac{\pi}{2} - x ight) + \sin(10\pi + x) ightbrack^{2} + \left\lbrack \cos\left( \frac{3\pi}{2} - x ight) + \cos(8\pi - x) ightbrack^{2}

    = \left( \cos x + \sin x ight)^{2} + \left( \cos x - \sin x ight)^{2}

    = \cos x^{2} + 2\sin x\cos x + \sin^{2}x +\cos^{2}x - 2\sin x\cos x + \sin^{2}x = 2

  • Câu 11: Thông hiểu

    Khoảng giá trị của x khi y = 1 trong hệ bất phương trình \left\{\begin{matrix}x+y\geq 1\\ 2x-3y<5\end{matrix}ight. là:

    Với y=1 hệ bất phương trình trở thành:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 1 \geqslant 1} \\ {2x - 3.1 < 5} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 0} \\ {2x < 8} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 0} \\ {x < 4} \end{array} \Leftrightarrow x \in \left[ {0;4} ight)} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy khi y = 1 thì khoảng giá trị của x là {\left[ {0;4} ight)}.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) = \sqrt{(m - 2)x^{2} - 2(m - 3)x + m - 1}. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho có tập xác định D\mathbb{= R}?

    Hàm số có tập xác định D\mathbb{= R} khi và chỉ khi

    g(x) = (m - 2)x^{2} - 2(m - 3)x + m - 1 \geq 0,\forall x\mathbb{\in R}

    Xét m - 2 = 0 \Rightarrow m = 2 thì g(x) = 2x + 1 \geq 0, loại giá trị m = 2

    Xét m eq 2 ta có:

    (m - 2)x^{2} - 2(m - 3)x + m - 1 \geq 0,\forall x \in \mathbb{R}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m - 2 > 0 \\ (m - 3)^{2} - (m - 2)(m - 1) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > 2 \\ m \geq \frac{7}{3} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \geq \frac{7}{3}

    Vậy m \geq \frac{7}{3}

  • Câu 13: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    x = 3 \in (2;3brack nhưng x = 3 otin (2;3) \Rightarrow A sai.

    x = 2 \in \lbrack 2;3brack nhưng x = 2 otin (2;3brack \Rightarrow C sai.

    x = 3 \in \lbrack 2;3brack nhưng x = 3 otin \lbrack 2;3) \Rightarrow D sai.

  • Câu 14: Vận dụng

    Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh AC lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng:

    Ta có:

    Diện tích ban đầu của tam giác là:

    \begin{matrix} S = \dfrac{1}{2}BC.CA.\sin \widehat C \hfill \\ \Rightarrow S = \dfrac{1}{2}a.b.\sin \widehat C \hfill \\ \end{matrix}

    Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh AC lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích của tam giác là:

    \begin{matrix} S' = \dfrac{1}{2}\left( {2BC} ight).\left( {3.CA} ight).\sin \widehat C \hfill \\ \Rightarrow S' = 6.\dfrac{1}{2}a.b.\sin \widehat C = 6S \hfill \\ \Rightarrow S' = 6S \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 15: Vận dụng

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x2 − (m−1)x + m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1,  x2 khác 0 thỏa mãn \frac{1}{x_{1}^{2}} + \frac{1}{x_{2}^{2}} >1.

    Đặt f(x) = x2 − (m−1)x + m + 2

    Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 0 khi và chỉ khi:

    \left\{ \begin{matrix}\Delta > 0 \\f(0) eq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m^{2} - 6m - 7 > 0 \\m + 2 eq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\left\lbrack \begin{matrix}m > 7 \\m < - 1 \\\end{matrix} ight.\ \\m eq - 2 \\\end{matrix} ight.

    Theo Viet, ta có \left\{ \begin{matrix}x_{1} + x_{2} = m - 1 \\x_{1}x_{2} = m + 2 \\\end{matrix} ight..

    Yêu cầu bài toán \frac{1}{{x_{1}}^{2}} +\frac{1}{{x_{2}}^{2}} > 1 \Leftrightarrow \frac{{x_{1}}^{2} +{x_{2}}^{2}}{{x_{1}}^{2}.{x_{2}}^{2}} > 1

    \Leftrightarrow \frac{\left( x_{1} +x_{2} ight)^{2} - 2x_{1}x_{2}}{\left( x_{1}x_{2} ight)^{2}} >1

    \Leftrightarrow \frac{(m - 1)^{2} - 2(m+ 2)}{(m + 2)^{2}} > 1

    \Leftrightarrow \frac{8m + 7}{(m +2)^{2}} < 0

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m eq - 2 \\m < - \frac{7}{8} \\\end{matrix} ight..

    Kết hợp điều kiện ta được m ∈ (−∞;−2) ∪ (−2;−1).

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tam giác ABC vuông ở A và có góc \widehat{B} = 50^{o}. Hệ thức nào sau đây là sai?

    Vì \left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{BC} ight) = 180^{0} - \left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{CB} ight) = 130^{o} nên loại \left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{BC} ight) = 130^{o}.

    Vì \left( \overrightarrow{BC},\ \overrightarrow{AC} ight) = \left( \overrightarrow{CB},\ \overrightarrow{CA} ight) = 40^{o} nên loại \left( \overrightarrow{BC},\ \overrightarrow{AC} ight) = 40^{o}.

    Vì \left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{CB} ight) = \left( \overrightarrow{BA},\ \overrightarrow{BC} ight) = 50^{o} nên loại \left( \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{CB} ight) = 50^{o}.

    Vì \left( \overrightarrow{AC},\ \overrightarrow{CB} ight) = 180^{0} - \left( \overrightarrow{CA},\ \overrightarrow{CB} ight) = 140^{o}nên chọn \left( \overrightarrow{AC},\ \overrightarrow{CB} ight) = 120^{o}.

  • Câu 17: Nhận biết

    Có bao nhiêu câu là mệnh đề trong các câu sau:

    (1) Môn toán khó quá!

    (2) Bạn có đói không?

    (3) 2 > 3 hoặc 1 \leq 4.

    (4) \pi < 2.

    Câu (1) là câu cảm thán, câu (2) là câu nghi vấn nên không phải mệnh đề.

    Các câu còn lại là mệnh đề.

    \Rightarrow Có 2 câu là mệnh đề.

  • Câu 18: Vận dụng cao

    Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên

    Quan sát đồ thị ta loại y = x2 − 3x − 3 và y =  − x2 + 5x − 3. Phần đồ thị bên phải trục tung là phần đồ thị (P) của hàm số y =  − x2 + 5x − 3 với x > 0, tọa độ đỉnh của (P) là \left( \frac{5}{2};\frac{13}{4} ight), trục đối xứng là x = 2, 5. Phần đồ thị bên trái trục tung là do lấy đối xứng phần đồ thị bên phải của (P)qua trục tung Oy. Ta được cả hai phần là đồ thị của hàm số y =  − x2 + 5|x| − 3.

  • Câu 19: Nhận biết

    Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận đường x = 1 làm trục đối xứng?

    Ta có đáp án y=-2x^{2}+4x+1 có: x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{4}{{2.\left( { - 2} ight)}} = 1

    Vậy x = 1 là trục đối xứng của đồ thị hàm số y=-2x^{2}+4x+1.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Phủ định của mệnh đề “Phương trình x^{2} + bx + c = 0 có 2 nghiệm phân biệt” là mệnh đề nào?

    Phủ định của mệnh đề P là mệnh đề "không phải P".

    Chọn đáp án Phương trình x^{2} + bx + c = 0 không phải có 2 nghiệm phân biệt.

  • Câu 21: Nhận biết

    Cho tam giác ABC có AB =4cm;AC = 12cm và góc \widehat{BAC} = 120^{\circ}. Tính diện tích tam giác ABC.

    S = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin\widehat{BAC}

    = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 12 \cdot \sin 120^{\circ}

    = 12\sqrt{3}\left( {cm}^{2}ight)

  • Câu 22: Vận dụng cao

    Cho hai tập hợp khác rỗng A = \lbrack m - 3;1),B = ( - 3;4m + 5) với m\mathbb{\in R}. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tập A là tập con của tập B.

    Vì A,B khác rỗng và A \subset B nên

    \left\{ \begin{matrix} m - 3 < 1 \\ - 3 < 4m + 5 \\ - 3 < m - 3 \\ 1 \leq 4m + 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 4 \\ m > - 2 \\ m > 0 \\ m \geq - 1 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow 0 < m < 4 ight.

    Vậy giá trị m cần tìm là 0 < m < 4.

  • Câu 23: Nhận biết

    Có bao nhiêu câu là mệnh đề trong các câu sau:

    (1) Chăm chỉ lên nhé!

    (2) Số 20 chia hết cho 6.

    (3) Số 7 là số nguyên tố.

    (4) Số 3 là một số chẵn.

    Câu (1) là câu cảm thán nên không phải mệnh đề.

    Các câu còn lại là mệnh đề.

    \Rightarrow Có 3 câu là mệnh đề.

  • Câu 24: Nhận biết

    Tam giác ABC có BC = 10 và \widehat{A}=30°. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

     Ta có: \frac {BC}{\sin A}=2R \Leftrightarrow R= \frac{BC}{2\sin A} =\frac {10}{2.sin30^{\circ} }=10.

  • Câu 25: Nhận biết

    Cho hai vectơ không cùng phương \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Mệnh đề đúng là: "Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b}, đó là \overrightarrow{0}."

  • Câu 26: Nhận biết

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ hai ightarrow \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha < 0 \\ \cos\alpha > 0 \\ \tan\alpha < 0 \\ \cot\alpha < 0 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 27: Thông hiểu

    Cho hệ bất phương trình \left\{ \begin{matrix} x - 2y > 3 \\ - 3 + x - y < 0 \\ \end{matrix} ight. có tập nghiệm S. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} x - 2y > 3 \\ - 2 + x - 2y < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 2y + 3 \\ x < 2y + 2 \\ \end{matrix} ight.. Do đó không có điểm nào thỏa mãn hệ phương trình.

    Hệ này vô nghiệm.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Phương trình \sqrt{3x} + \sqrt{2x - 2} = \sqrt{1 - x} +2 có bao nhiêu nghiệm?

    ĐKXĐ: \left\{ \begin{matrix}3x \geq 0 \\2x - 2 \geq 0 \\1 - x \geq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq 0 \\x \geq 1 \\x \leq 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 1.

    Thay x = 1 vào \sqrt{3x} + \sqrt{2x - 2} = \sqrt{1 - x} +2, ta được: \sqrt{3} = 2 .

    Vậy phương trình vô nghiệm.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Cho A = \left\{ x\mathbb{\in R}:x^{2} - 7x + 6 = 0 ight\} và B = \left\{ x\mathbb{\in R}:|x| < 4 ight\}. Khi đó:

    x^{2} - 7x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A = \left\{ 1;6 ight\}.

    |x| < 4 \Rightarrow - 4 < x < 4 \Rightarrow B = ( - 4;4).

    Ta có: A\backslash B = \left\{ 6 ight\} \subset A.

  • Câu 30: Nhận biết

    Cho hình bình hành ABCD. Với mọi điểm M, ta có khẳng định nào sau đây:

     Ta có: \overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MD} \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}= \overrightarrow {DC} (Đúng).

  • Câu 31: Nhận biết

    Biết \overrightarrow{a},\overrightarrow{b}eq \overrightarrow{0} và \overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=-|\overrightarrow{a}|\times |\overrightarrow{b}|. Câu nào sau đây đúng?

     Ta có:

    \begin{matrix} \vec a.\vec b = - |\vec a|.|\vec b| = |\vec a|.|\vec b|.\cos {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \left( {\vec a,\vec b} ight) = {180^0} \hfill \\ \end{matrix}

    => \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} ngược hướng.

  • Câu 32: Vận dụng

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; - 1), B(5; - 3) và C thuộc trục Oy, trọng tâm G của tam giác thuộc trục Ox. Tìm tọa độ điểm C.

    Vì C thuộc trục Oy\overset{}{ightarrow} C có hoành độ bằng 0. Loại C(2;4).

    Trọng tâm G thuộc trục Ox\overset{}{ightarrow} G có tung độ bằng 0. Xét các đáp án còn lại chỉ có đáp án C(0;4) thỏa mãn \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} = 0.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Tam giác ABC có \widehat{A}=68°12',\widehat{B}=34°44' , AB = 117. Độ dài cạnh AC là khoảng:

    Ta có:

    \begin{matrix} \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat B} ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \left( {{{68}^0}12\prime - {{34}^0}44\prime } ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat C = {77^0}4\prime \hfill \\ \end{matrix}

    Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AC}}{{\sin \widehat B}} = \dfrac{{AB}}{{\sin \widehat C}} \Rightarrow AC = \dfrac{{AB.\sin \widehat B}}{{\sin \widehat C}} \hfill \\ \Rightarrow AC = \dfrac{{AB.\sin {{34}^0}44'}}{{\sin {{77}^0}4'}} \approx 68 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 34: Nhận biết

    Dấu của tam thức bậc 2: f(x) = –x2+ 5x – 6 được xác định như sau:

    f(x) = - x^{2} + 5x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án f(x) > 0với  2< x < 3 và f(x) < 0với x < 2 ∨ x > 3 .

  • Câu 35: Vận dụng

    Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

    Với x = 0 > - 3 nhưng x^{2} = 0 < 9 \Rightarrow Mệnh đề \forall x\mathbb{\in R},x > - 3 \Rightarrow x^{2} > 9 sai.

    Với x = - 4 \Rightarrow x^{2} = 16 > 9 nhưng - 4 = x > 3 là mệnh đề sai \Rightarrow Mệnh đề \forall x\mathbb{\in R},x^{2} > 9 \Rightarrow x > 3 sai.

    Với x = - 4 \Rightarrow x^{2} = 16 > 9 nhưng - 4 = x > - 3 là mệnh đề sai \Rightarrow Mệnh đề \forall x\mathbb{\in R},x^{2} > 9 \Rightarrow x > - 3 sai.

    Chọn đáp án \forall x\mathbb{\in R},x > 3 \Rightarrow x^{2} > 9.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Cho bất phương trình \sqrt{5}x - 1 < \sqrt{2023}y có tập nghiệm T. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Xét điểm (2;1). Ta có: \sqrt{5}.2 - 1 < \sqrt{2023}.1 thỏa mãn. Do đó (2;1) \in T.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB = 3,\ \ AC = 4. Tính \left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} ight|.

    Ta có \left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{CB} ight| = CB = \sqrt{AC^{2} + AB^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Một học sinh dùng giác kế, đứng cách chân cột cờ 10m rồi chỉnh mặt trước cao bằng mắt của mình để xác định góc nâng (góc tạo bởi tia sáng đi thẳng từ đỉnh cột cờ) với mắt tạo với phương nằm ngang. Khi đó góc nâng đo được 31∘. Biết khoảng cách từ mặt sân đến mắt học sinh đó bằng 1,5m. Chiều cao cột cờ gần nhất với giá trị nào?

    Hình vẽ minh họa

    Gọi AB là khoảng cách từ chân đến tầm mắt của học sinh ⇒ AB = 1,5m.

    AC là khoảng cách từ chân đến cột cờ ⇒ AC = 10m.

    CD là chiều cao cột cờ.

    BE là phương ngang của tầm mắt.

    Khi đó góc nâng là \widehat{DBE} = 31^{0}.

    Do ABEC là hình chữ nhật nên \left\{ \begin{matrix} BE = AC = 10m \\ CE = AB = 1,5m \\ \end{matrix} ight..

    Ta có: \tan\widehat{DBE} = \frac{DE}{BE} \Rightarrow DE = 10.tan31^{0} \approx 6m.

    Vậy chiều cao của cột cờ là: CD = CE + DE = 6 + 1,5 = 7,5m.

  • Câu 39: Vận dụng

    Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA. Trong các khẳng định sau, hãy tìm khẳng định sai?

    Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC. Suy raMN = \frac{1}{2}AChay \left| \overrightarrow{MN} ight| = \frac{1}{2}\left| \overrightarrow{AC} ight|.

    Chọn đáp án sai \left| \overrightarrow{MN} ight| = \left| \overrightarrow{AC} ight|.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Cho hình vuông ABCD, tâm O, cạnh 4 cm. Điểm E, H lần lượt thuộc các cạnh BC, CD sao cho \overrightarrow{BE}=\frac{1}{4}\overrightarrow{BC} và \overrightarrow{CH}=\frac{3}{4}\overrightarrow{CD}. Độ dài vecto |\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OH}| là:

    Ta có:

    \begin{matrix} \overrightarrow {OE} + \overrightarrow {OH} \hfill \\ = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {CH} \hfill \\ = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CH} \hfill \\ = \overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {BC} + \dfrac{3}{4}\overrightarrow {BA} \hfill \\ = \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {BC} \hfill \\ = \dfrac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } ight) \hfill \\ = \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AC} \hfill \\ \end{matrix}

    \Rightarrow \left| {\overrightarrow {OE} + \overrightarrow {OH} } ight| = \frac{1}{4}\left| {\overrightarrow {AC} } ight| = \frac{1}{4}AC = \frac{1}{4}.4\sqrt 2 = \sqrt 2

  • Câu 41: Vận dụng cao

    Tìm m để phương trình \sqrt{x^{2} + mx + 2} = 2x + 1 có hai nghiệm phân biệt là:

    Phương trình \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq - \frac{1}{2} \\ 3x^{2} + (4 - m)x - 1 = 0(*) \\ \end{matrix} ight..

    Phương trình đã cho có hai nghiệm  ⇔ (*)có hai nghiệm phân biệt lớn hơn hoặc bằng - \frac{1}{2} \Leftrightarrow đồ thị hàm số y = 3x2 + (4−m)x − 1 trên \lbrack - \frac{1}{2}; + \infty) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.

    Xét hàm số y = 3x2 + (4−m)x − 1 trên \lbrack - \frac{1}{2}; + \infty). Ta có - \frac{b}{2a} = \frac{m - 4}{6}

    + TH1: Nếu \frac{m - 4}{6} \leq - \frac{1}{2} \Leftrightarrow m \leq 1 thì hàm số đồng biến trên \lbrack - \frac{1}{2}; + \infty) nên m ≤ 1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

    + TH2: Nếu \frac{m - 4}{6} > - \frac{1}{2} \Leftrightarrow m > 1 :

    Ta có bảng biến thiên

    Đồ thị hàm số y = 3x2 + (4−m)x − 1 trên \lbrack - \frac{1}{2}; + \infty) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt \Leftrightarrow y{(-\frac12)}\geq0>y{(\frac{m-4}6)}

    \Leftrightarrow\frac{2m-9}4\geq0>\frac1{12}{(-m^2+8m-28)\;}(1)

    Vì  − m2 + 8m − 28 =  − (m−4)2 − 12 < 0,  ∀m nên

    (1) \Leftrightarrow 2m - 9 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq \frac{9}{2} (thỏa mãn m > 1).

    Vậy m \geq \frac{9}{2} là giá trị cần tìm.

  • Câu 42: Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto \overrightarrow{a} = (5;m - 7) và \overrightarrow{b} = (m + 1;3) với m\mathbb{\in R}. Tìm giá trị của tham số m để \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b}?

    Ta có:

    \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b} \Leftrightarrow \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow 5(m - 1) + 3.(m - 7) = 0 \Leftrightarrow m = 2

    Vậy m = 2 thì hai vecto đã cho vuông góc với nhau.

  • Câu 43: Thông hiểu

    Tập nghiệm của phương trình (x^{2} - 5x + 4)\sqrt{x - 2} = 0 là:

    \left( x^{2} - 5x + 4 ight)\sqrt{x -2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 2 \\\left\{ \begin{matrix}x > 2 \\x^{2} - 5x + 4 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 2 \\\left\{ \begin{matrix}x > 2 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = 4 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 2 \\x = 4 \\\end{matrix} ight..

    Vậy S = {2;4}.

  • Câu 44: Nhận biết

    Cho tam giác ABC đều cạnh a. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Độ dài các cạnh của tam giác là a thì độ dài các vectơ \left| \overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{BC} ight| = \left| \overrightarrow{CA} ight| = a.

  • Câu 45: Nhận biết

    Cho tam giác ABC. Gọi Mvà N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khẳng định nào sau đây sai?

    Vì M,\ \ N lần lượt là trung điểm của AB,\ \ AC. Suy ra MN là đường trung bình của tam giác

    ABC\overset{}{ightarrow}MN = \frac{1}{2}BC. Mà \overrightarrow{BC},\ \ \ \overrightarrow{MN} là hai vectơ cùng hướng nên \overrightarrow{BC} = 2\ \overrightarrow{MN}.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 3 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 69 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề 3
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập