Cho số thực m thỏa mãn
. Khi đó giá trị của m là bao nhiêu?
Ta có:
Cho số thực m thỏa mãn
. Khi đó giá trị của m là bao nhiêu?
Ta có:
Một người muốn có 100 triệu sau 18 tháng phải gửi mỗi tháng vào ngân hàng bao nhiêu tiền, biết lãi suất 0,6%/ tháng (lãi kép)?
Gọi a là số tiền gửi mỗi tháng.
Cuối tháng thứ 1 số tiền là
Cuối tháng thứ 2 số tiền là
Cuối tháng thứ n số tiền là
Áp dụng công thức trên, ta tính được
Vậy số tiền phải gửi mỗi tháng là 5246112 (đồng).
bằng:
Ta có:
Cho dãy số
với
. Dãy số
là dãy số
Ta có:
Vậy dãy số là dãy số tăng.
Đồ thị hàm số
đi qua điểm nào sau đây?
Thay giá trị vào hàm số ta có:
Vậy điểm thuộc đồ thị hàm số là:
Cho tứ diện
. Gọi
là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng
, hai điểm
phân biệt thuộc đường thẳng
. Khi đó vị trí tương đối của hai đoạn thẳng
và
là:
Giả sử đường thẳng và
không chéo nhau, tức là cùng thuộc một mặt phẳng.
Khi đó và
cùng thuộc một mặt phẳng hay
là một tứ giác (trái giả thiết).
Vậy đường thẳng và
chéo nhau.
Góc
đổi sang độ bằng bao nhiêu?
Ta có: .
Tìm chu kì T của hàm số ![]()
Ta có:
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
T là chu kì của hàm số là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì
Tổng
có kết quả bằng?
Ta có
Do đó
Cho hình chóp
có đáy
tâm
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
. Xác định các giao tuyến của
với các mặt của
. Hình tạo bởi các giao tuyến đó là hình gì?
Hình vẽ minh hoạ
Ta dựng thiết diến của mặt phẳng (OMN) và hình chóp SABCD như sau
Qua M kẻ PQ // NO với Q ∈ SC.
Kéo dài NO cắt CD tại P.
=> Hình tạo bởi các giao tuyến đó là tứ giác MNPQ.
Tứ giác MNPQ có MN // NP
=> Tứ giác MNPQ là hình thang.
Hai số hạng đầu của một cấp số nhân là
và
. Số hạng thứ ba của cấp số nhân là:
Công bội của cấp số nhân là:
Vậy số hạng thứ ba của cấp số nhân là:
Biết rằng phương trình
có nghiệm dạng
với
và
. Tính ![]()
Điều kiện
Ta có:
Thiết lập các đẳng thức tương tự như trên thì phương trình đã cho trở thành
Vậy nên
.
Cho hình hộp chữ nhật
có
lần lượt là các điểm nằm trên ba cạnh
sao cho
. Gọi
là giao điểm của mặt phẳng
với đường thẳng
. Khi đó tỉ số
bằng bao nhiêu?
Đáp án: 5/12 (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản).
Cho hình hộp chữ nhật có
lần lượt là các điểm nằm trên ba cạnh
sao cho
. Gọi
là giao điểm của mặt phẳng
với đường thẳng
. Khi đó tỉ số
bằng bao nhiêu?
Đáp án: 5/12 (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản).
Hình vẽ minh họa
Lấy ,
lần lượt là các cạnh trên
và
sao cho
và
.
Vì nên 2 giao tuyến giữa mặt phẳng
lần lượt với các mặt phẳng
và
sẽ song song với nhau.
Do đó, ta sẽ lấy nằm trên cạnh
sao cho
.
Ta có:
.
Khi đó, .
Cho tứ diện
. Các điểm
lần lượt là trung điểm của
và
; điểm
nằm trên cạnh
sao cho
. Gọi
là giao điểm của
và cạnh
. Tính tỉ số
.
Đáp án: 2
Cho tứ diện . Các điểm
lần lượt là trung điểm của
và
; điểm
nằm trên cạnh
sao cho
. Gọi
là giao điểm của
và cạnh
. Tính tỉ số
.
Đáp án: 2
Hình vẽ minh họa
Trong mặt phẳng , gọi
.
Trong , gọi
.
Trong mặt phẳng , dựng
là đường trung bình của tam giác
.
là trung điểm của
.
Trong , dựng
.
Giá trị của
bằng:
Với số thực a>0 nhỏ tùy ý, ta chọn thỏa mãn:
Ta có:
Suy ra .
Hãy nêu tất cả các hàm số trong các hàm số
thỏa mãn điều kiện đồng biến và nhận giá trị âm trong khoảng
?
Ta có:
Hàm số y = tan x đồng biến và nhận giá trị âm trên khoảng
=> sai
Trên khoảng hàm số y = sin x đồng biến và nhận giá trị âm.
Cho tứ giác
có
là giao điểm của
. Lấy một điểm
bất kì không thuộc
, một điểm
bất kì thuộc cạnh
. Gọi
là giao điểm của
và
. Khi đó giao điểm của
và mặt phẳng
là:
Hình vẽ minh họa
Chọn mặt phẳng phụ (SBD) chứa SD.
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBD) và ( ABM ).
Ta có B là điểm chung thứ nhất của (SBD) và ( ABM ).
Trong mặt phẳng ( ABCD) có
Trong mặt phẳng (SAC) có
Suy ra
Trong mặt phẳng (SBD) gọi và do
Cho cấp số cộng
có số hạng đầu và công sai lần lượt là
. Số hạng thứ
bằng:
Ta có:
Cho hai hình bình hành
và
nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a)
. Sai||Đúng
b)
. Đúng||Sai
c)
. Sai||Đúng
d) Sáu điểm
là 6 đỉnh của một hình lăng trụ tam giác. Đúng||Sai
Cho hai hình bình hành và
nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) . Sai||Đúng
b) . Đúng||Sai
c) . Sai||Đúng
d) Sáu điểm là 6 đỉnh của một hình lăng trụ tam giác. Đúng||Sai
Hình vẽ minh họa
a) Sai: và
cắt nhau tại
.
b) Đúng.
Vì là hình bình hành nên
, suy ra
.
Vì là hình bình hành nên
, suy ra
.
Mà và
cắt nhau nên
.
c) Sai: Vì và
có điểm
chung.
d) Đúng:
Vì và
là hình bình hành nên
đôi một song song
Mặt khác (theo câu b)
Do đó 6 điểm là 6 đỉnh của một hình lăng trụ tam giác
Chọn khẳng định đúng?
Tính giới hạn ![]()
Ta có:
Cho cấp số nhân
có tổng n số hạng đầu tiên là
. Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân là 2046. Xác định n.
Ta có:
Phương trình
có nghiệm là:
Ta có , với
.
Cho hình chóp
có đáy là hình bình hành tâm O. Lấy hai điểm
lần lượt thuộc
sao cho
. Đường thẳng
song song với:
Hình vẽ minh họa
Xét tam giác có:
=> là đường trung bình =>
.
Cho góc
được biểu diễn trên đường tròn lượng giác như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Góc được biểu diễn như hình vẽ, khi đó
.
Tung độ của điểm là
suy ra
Mệnh đề đúng là .
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng (0; 2019) để
.
Ta có: nên
Theo đề bài ta có
Mặt khác
Vậy có tất cả 2012 giá trị nguyên thỏa mãn.
Xác định hàm số chẵn trong các hàm số dưới đây?
Ta có:
Hàm số có tập xác định
nên
và
Suy ra hàm số là hàm số lẻ.
Hàm số là hàm số chẵn vì tập xác định
nên
và
Tương tự ta có hàm số là hàm số lẻ, hàm số
không chẵn cũng không lẻ.
Xác định ![]()
Ta có:
Số cạnh của một hình chóp có đáy là một bát giác là:
Do đáy hình chóp là bát giác nên số cạnh đáy và số cạnh bên của hình chóp đều bằng 8.
Vậy hình chóp có 16 cạnh.
Giải phương trình
?
Phương trình
.
Cho hộp chữ nhật
. Các điểm
tương ứng trên
sao cho
song song với
. Tính tỉ số
?
Xét phép chiếu song song lên mặt phẳng theo phương chiếu
.
Ta có: là ảnh của
hay
chính là giao điểm của
và ảnh
qua phép chiếu này.
Do đó ta xác định như sau:
Trên kéo dài lấy điểm
sao cho
suy ra
là ảnh của
trên
qua phép chiếu song song.
Gọi . Đường thẳng qua
và song song với
cắt
tại
. Ta có:
là các điểm cần xác định.
Theo định lí Thales ta có:
Nhận định sự đúng sai của các kết luận sau?
a)
. Đúng||Sai
b) Phương trình
có đúng 3 nghiệm phân biệt. Đúng||Sai
c) Nếu
thì
bằng
. Sai||Đúng
d) Hàm số
gián đoạn tại
. Sai||Đúng
Nhận định sự đúng sai của các kết luận sau?
a) . Đúng||Sai
b) Phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt. Đúng||Sai
c) Nếu thì
bằng
. Sai||Đúng
d) Hàm số gián đoạn tại
. Sai||Đúng
Ta có:
Xét phương trình . Đặt
là hàm số liên tục trên
suy ra hàm số cũng liên tục trên
.
Ta có:
Khi đó: nên phương trình
có ít nhất 3 nghiệm
là phương trình bậc 3 có tối đa 3 nghiệm
Vậy phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm.
Ta có:
Nếu suy ra
Ta có:
Vậy hàm số đã cho liên tục tại x = 0.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm
các cạnh SA, BC, CD. Thiết diện của S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (IJK) là
Hình vẽ minh họa

Ta có thiết diện của S.ABCD cắt bởi
mặt phẳng (IJK) là ngũ giác
Kết quả của giới hạn
bằng:
Ta có
Khi đó ta có:
Vậy
Biết
. Khi đó
có giá trị bằng:
Ta có:
Cho dãy số
, biết
. Mệnh đề nào sau đây sai?
Ta có:
Vậy mệnh đề sai là:
Hàm số 
Ta có: liên tục tại
Tại ta có:
Vậy hàm số liên tục tại
Tại ta có:
Vậy hàm số bị gián đoạn tại
Kết luận: Hàm số đã cho liên tục tại mọi điểm trừ x = 1.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Khẳng định đúng: "Hình biểu diễn của một đường tròn là một đường elip."
Nếu anh Nam nhận được lời mời làm việc cho một công ty nước ngoài với mức lương khởi điểm là
đô la mỗi năm và được tăng thêm
đô la lương mỗi năm, thì sẽ mất bao nhiêu năm làm việc để tổng lương mà anh Nam nhận được là
đô la?
Đáp án: 8
Nếu anh Nam nhận được lời mời làm việc cho một công ty nước ngoài với mức lương khởi điểm là đô la mỗi năm và được tăng thêm
đô la lương mỗi năm, thì sẽ mất bao nhiêu năm làm việc để tổng lương mà anh Nam nhận được là
đô la?
Đáp án: 8
Gọi là tiền lương anh Nam nhận được vào năm thứ
.
Tại năm đầu tiên, lương anh Nam nhận được là .
Vì mỗi năm, anh Nam được tăng lương thêm đô, nên ta có
Do đó là cấp số cộng với
.
Tổng lương mà anh Nam nhận được là đô, áp dụng công thức tính tổng
số hạng đầu của cấp số cộng:
.
Vậy anh Nam mất 8 năm làm việc để được tổng lương là .
Tìm tập xác định
của hàm số
?
Ta có:
Hàm số được xác định khi
Vậy tập xác định của hàm số là
Dãy số
là cấp số nhân với
Cấp số nhân
Cho hàm số
. Khi đó hàm số đã cho liên tục trên khoảng nào?
Hàm số có nghĩa khi
Vậy hàm số liên tục trên các khoảng
Cho cấp số cộng
có số hạng đầu
và công sai
. Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?
Ta có:
Cho
. Tính giá trị biểu thức ![]()
Do nên bình phương hai vế ta được:
Vậy