Cho dãy số
, biết
. Tìm số hạng ![]()
Ta có:
Cho dãy số
, biết
. Tìm số hạng ![]()
Ta có:
Tính
.
Ta có:
Cho hình chóp
có đáy
là hình thang
. Gọi
lần lượt là các điểm thuộc các cạnh
thỏa mãn ![]()
. Biết
và
là trung điểm của
. Phân tích sự đúng sai của các phát biểu dưới đây?
a)
Đúng||Sai
b)
Đúng||Sai
c)
Đúng||Sai
d) Thiết diện tạo bởi mặt phẳng
và mặt phẳng
là một hình thang. Sai||Đúng
Cho hình chóp có đáy
là hình thang
. Gọi
lần lượt là các điểm thuộc các cạnh
thỏa mãn
. Biết
và
là trung điểm của
. Phân tích sự đúng sai của các phát biểu dưới đây?
a) Đúng||Sai
b) Đúng||Sai
c) Đúng||Sai
d) Thiết diện tạo bởi mặt phẳng và mặt phẳng
là một hình thang. Sai||Đúng
Hình vẽ minh họa
Xét tam giác DBC có
Xét tam giác ABC có:
Suy ra ba điểm O; K; J thẳng hàng
Suy ra đúng
Tương tự ta cũng chúng minh được (Vì
)
Suy ra
Gọi F là trung điểm của SA khi đó
Mà tứ giác CDEF là hình bình hành nên CE // DF. Từ đó suy ra IH // CE.
Ta lại có: IJKH là thiết diện của hình chóp S.ABCD và (IJK) và nó không là hình thang.
Cho dãy số
xác định bởi
. Tính
.
Giả sử khi đó ta có:
Cho hình chóp
có đáy
là hình thang
. Gọi
lần lượt là các điểm thuộc các cạnh
thỏa mãn ![]()
. Biết
và
là trung điểm của
. Phân tích sự đúng sai của các phát biểu dưới đây?
a)
Đúng||Sai
b)
Đúng||Sai
c)
Đúng||Sai
d) Thiết diện tạo bởi mặt phẳng
và mặt phẳng
là một hình thang. Sai||Đúng
Cho hình chóp có đáy
là hình thang
. Gọi
lần lượt là các điểm thuộc các cạnh
thỏa mãn
. Biết
và
là trung điểm của
. Phân tích sự đúng sai của các phát biểu dưới đây?
a) Đúng||Sai
b) Đúng||Sai
c) Đúng||Sai
d) Thiết diện tạo bởi mặt phẳng và mặt phẳng
là một hình thang. Sai||Đúng
Hình vẽ minh họa
Xét tam giác DBC có
Xét tam giác ABC có:
Suy ra ba điểm O; K; J thẳng hàng
Suy ra đúng
Tương tự ta cũng chúng minh được (Vì
)
Suy ra
Gọi F là trung điểm của SA khi đó
Mà tứ giác CDEF là hình bình hành nên CE // DF. Từ đó suy ra IH // CE.
Ta lại có: IJKH là thiết diện của hình chóp S.ABCD và (IJK) và nó không là hình thang.
Cho hình hộp chữ nhật
có
lần lượt là các điểm nằm trên ba cạnh
sao cho
. Gọi
là giao điểm của mặt phẳng
với đường thẳng
. Khi đó tỉ số
bằng bao nhiêu?
Đáp án: 5/12 (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản).
Cho hình hộp chữ nhật có
lần lượt là các điểm nằm trên ba cạnh
sao cho
. Gọi
là giao điểm của mặt phẳng
với đường thẳng
. Khi đó tỉ số
bằng bao nhiêu?
Đáp án: 5/12 (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản).
Hình vẽ minh họa
Lấy ,
lần lượt là các cạnh trên
và
sao cho
và
.
Vì nên 2 giao tuyến giữa mặt phẳng
lần lượt với các mặt phẳng
và
sẽ song song với nhau.
Do đó, ta sẽ lấy nằm trên cạnh
sao cho
.
Ta có:
.
Khi đó, .
Cho hàm số
. Tính
.
Ta có:
Một người muốn có 100 triệu sau 18 tháng phải gửi mỗi tháng vào ngân hàng bao nhiêu tiền, biết lãi suất 0,6%/ tháng (lãi kép)?
Gọi a là số tiền gửi mỗi tháng.
Cuối tháng thứ 1 số tiền là
Cuối tháng thứ 2 số tiền là
Cuối tháng thứ n số tiền là
Áp dụng công thức trên, ta tính được
Vậy số tiền phải gửi mỗi tháng là 5246112 (đồng).
Hai số hạng đầu của một cấp số nhân là 2x + 1 và 4x2 - 1. Số hạng thứ ba của cấp số nhân là:
Ta có:
Vậy công sai của cấp số nhân là
Vậy số hạng tiếp theo sẽ là:
Biết giới hạn
và
. Khi đó:
a)
Đúng||Sai
b)
là hoành độ giao điểm của đường thẳng
với trục hoành Đúng||Sai
c)
Đúng||Sai
d) Cho cấp số cộng
với công sai
và
, thì
Sai||Đúng
Biết giới hạn và
. Khi đó:
a) Đúng||Sai
b) là hoành độ giao điểm của đường thẳng
với trục hoành Đúng||Sai
c) Đúng||Sai
d) Cho cấp số cộng với công sai
và
, thì
Sai||Đúng
Ta có:
Do
Kết luận:
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Sai |
Cho hình chóp
có đáy
là hình thang
. Lấy một điểm
thuộc cạnh
. Mặt phẳng
qua M song song với SA và BC. Giả sử
. Kết luận nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Trong mặt phẳng (ABCD) kéo dài AD cắt MN tại E.
Ta lại có: suy ra
Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận sau?
a) Có hai trong ba hàm số
liên tục trên tập số thực. Sai||Đúng
b)
Đúng||Sai
c) Phương trình
có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng
.Đúng||Sai
d) Biết hàm số
. Khi đó
. Sai||Đúng
Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận sau?
a) Có hai trong ba hàm số liên tục trên tập số thực. Sai||Đúng
b) Đúng||Sai
c) Phương trình có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng
.Đúng||Sai
d) Biết hàm số . Khi đó
. Sai||Đúng
a) Ta có hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của nó.
Hàm số xác định trên tập số thực suy ra hàm số liên tục trên
Hàm số xác định trên
Hàm số xác định trên
Vậy chỉ có suy nhất một hàm số liên tục trên tập số thực.
b) Ta có:
c) Xét hàm số liên tục trên
Ta có:
Vì nên phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng
.
d) Ta có: . Khi
.
Biết giới hạn
,
là số thực,
là các số nguyên dương và
tối giản.
Tính tổng:
.
Đáp án: 0
Biết giới hạn ,
là số thực,
là các số nguyên dương và
tối giản.
Tính tổng: .
Đáp án: 0
Vì nên
.
Suy ra .
Với ta được
.
Vậy .
Suy ra .
Có bao nhiêu đẳng thức dưới đây là đồng nhất thức?
![]()
![]()
![]()
![]()
Ta có:
Vậy có hai đồng nhất thức.
Đồ thị hàm số y = sinx được suy ra từ đồ thị C của hàm số y = cosx bằng cách.
Ta có:
=> Đồ thị hàm số y = sinx được suy ra từ đồ thị C của hàm số y = cosx bằng cách tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
Khẳng định đúng là “Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) thì trong (P) tồn tại đường thẳng a song song với d”.
Cho dãy số có các số hạng đầu là
Số hạng tổng quát của dãy số này là
Ta có
Suy ra
Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về mặt phẳng?
Theo cách xác định mặt phẳng thì “Có duy nhất một mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau”.
Tính diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình
.
Hình vẽ minh họa
Điều kiện
Ta có:
Với ta được nghiệm
Kết hợp với điều kiện ở đầu bài và chọn 2 điểm có nghiệm trên đường tròn lượng giác lần lượt biểu diễn bởi điểm A và B.
Với ta được
Kết hợp với điều kiện ở đầu bài và chọn hai nghiệm biểu diễn lần lượt bởi điểm C và D.
Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có tâm lần lượt là O, O’ và không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M là trung điểm của AB.
(I) (ADF) // (BCE)
(II) (MOO’) // (ADF)
(III) (MOO’) // (BCE)
(IV) (AEC) // (BDF)
Khẳng định nào sau đây là đúng
Ta có: BC // AD; BE // AF (ABCD và ABEF là hình bình hành)
=> BC // (ADF); BE // (ADF)
Mà BC ∩∩ BE = B
=. (ADF) // (BEC).
O và O’ lần lượt là tâm của hình bình hành ABCD và ABEF nên O và O’ là trung điểm của BF và BD
Xét tam giác ABF có MO’ là đường trung bình nên MO’ // AF
MO’ // (ADF) (1)
Tương tự MO là đường trung bình của tam giác ABD nên MO // AD
MO // (ADF) (2)
Từ (1) và (2) suy ra (MOO’) // (ADF)
Chứng minh tương tự ta cũng có (MOO’) // (BCE).
Hai mặt phẳng (AEC) và (BDF) có:
AC ∩ DB = O ; AE ∩ BF = O’
Suy ra (AEC) ∩ (BDF) = OO’.
Vậy khẳng định (I); (II); (III) đúng.
Đồ thị hàm số
đi qua điểm nào sau đây?
Thay giá trị vào hàm số ta có:
Vậy điểm thuộc đồ thị hàm số là:
Tìm tất cả các nghiệm của phương trình
.
Ta có
.
Tổng S = sin(x) + sin(2x) + … + sin(nx) (với x ≠ kπ ) có công thức thu gọn là?
Ta có
Vậy
Cho hình lăng trụ
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
và
. Giao của
với
là:
Hình vẽ minh họa
Vì là trung điểm của
và
nên
Suy ra cùng thuộc một mặt phẳng.
Trong mặt phẳng gọi
là giao điểm của
và
.
Ta có:
Vậy giao của với
là giao của
với
.
Tính giới hạn ![]()
Ta có:
Do đó
Cho dãy số
là một cấp số nhân có số hạng đầu
và công bội
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Cho dãy số là một cấp số nhân có số hạng đầu
và công bội
.
Theo công thức số hạng tổng quát ta có ,
.
Hình tứ diện có bao nhiêu cạnh?
Hình tứ diện có 6 cạnh.
Công thức nào sau đây sai?
Ta có:
Dân số của thành phố A hiện nay là 4 triệu người. Biết rằng tỉ lệ tăng dân số hằng năm của thành phố A là 1%. Hỏi dân số của thành phố A sau 5 năm nữa sẽ là bao nhiêu?
Với mỗi số nguyên dương n, ký hiệu là số dân của thành phố A sau n năm.
Khi đó, theo giả thiết của bài toán ta có:
Ta có: là một cấp số nhân với số hạng đầu là
và công bội
=> Số dân của thành phố A sau 5 năm là: (triệu người).
Cho cấp số cộng
với
. Tìm số hạng đầu
và công sai
của cấp số cộng trên.
Ta có:
Biến đổi thành tích biểu thức
ta được
Ta có
Tìm x và y để dãy số
là một cấp số cộng?
Để dãy số là một cấp số cộng thì
Cho cấp số nhân (un) có u1 = 2 và u2 = -8. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có:
Cho hình lập phương
. Khẳng định nào sau đây sai?
Ta có: luôn đúng
=> Hai mặt phẳng không song song với nhau.
Kết quả của giới hạn
bằng
Có nếu
.
Vì nên
.
Cho hai đường thẳng trong không gian không có điểm chung, khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho hai đường thẳng trong không gian không có điểm chung có hai trường hợp xảy ra là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau
Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Điều kiện xác định của hàm số là:
Suy ra tập xác định của hàm số là:
Nên hàm số không liên tục tại các điểm .
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Theo công thức cộng
.
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Ta thấy tại x = 0 thì y = 1 => loại đáp án ,
Tại thì y = 1 thay vào hai đáp án
và
thì chỉ có
thỏa mãn
Vậy đồ thị ở hình vẽ đã cho là đồ thị của hàm số
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số ![]()
Ta có
Mà
.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là
Cho vòng tròn lượng giác được kí hiệu như sau:

Điểm nào biểu diễn nghiệm của phương trình
?
Ta có:
Vậy chỉ có hai điểm C và điểm D thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho dãy số
với
. Tính
.
Ta có:
Cho hàm số
. Để hàm số liên tục tại
thì
nhận giá trị là bao nhiêu?
Đáp án: -14||- 14
Cho hàm số . Để hàm số liên tục tại
thì
nhận giá trị là bao nhiêu?
Đáp án: -14||- 14
Tập xác định của hàm số là
.
Ta có
Hàm số đã cho liên tục tại
.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
vô nghiệm.
TH1. Với m = 2, phương trình : vô lý.
Suy ra m=2 thì phương trình đã cho vô nghiệm.
TH2. Với , phương trình
Để phương trình vô nghiệm
Kết hợp hai trường hợp, ta được là giá trị cần tìm.