Điều kiện xác định của hàm số ![]()
Điều kiện xác định của hàm số:
Điều kiện xác định của hàm số ![]()
Điều kiện xác định của hàm số:
Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số
và
bằng nhau?
Xét phương trình hoành độ giao điểm: sin 3x = sin x
Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,353535 . . . được biểu diễn bởi phân số tối giản
. Tính ![]()
Ta có:
Dãy số là một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu là
, công sai là
=>
Vậy
Cho hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn
. Các điểm C, D thuộc trục Ox thỏa mãn ABCD là hình chữ nhật và
. Tính độ dài cạnh BC.

Gọi
Mặt khác
Do đó
Cho hàm số
. Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
?
Ta có:
Đặt . Xét hàm số
trên đoạn
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có:
Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 10.
Cho hình chóp S.ABC có diện tích đáy bằng 9. Mặt phẳng
song song với
cắt đoạn SA tại
sao cho
. Diện tích thiết diện của hình chóp S.ABC tạo bởi
bằng
Hình vẽ minh họa:
Gọi N, P lần lượt là giao điểm của mặt phẳng và các cạnh SB, SC.
Vì nên theo định lí Talet, ta có
.
Khi đó cắt hình chóp S.ABC theo thiết diện là tam giác MNP ðồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số
.
Vậy .
Cho tứ diện đều
. Trên mỗi cạnh của tứ diện, ta đánh dấu
điểm chia đều các cạnh tương ứng thành các phần bằng nhau. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành mà có
đỉnh lấy từ
điểm đã đánh dấu sao cho mặt phẳng chứa tam giác đó song song với đúng một cạnh của tứ diện đã cho?
Đáp án: 216
Cho tứ diện đều . Trên mỗi cạnh của tứ diện, ta đánh dấu
điểm chia đều các cạnh tương ứng thành các phần bằng nhau. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành mà có
đỉnh lấy từ
điểm đã đánh dấu sao cho mặt phẳng chứa tam giác đó song song với đúng một cạnh của tứ diện đã cho?
Đáp án: 216
Hình vẽ minh họa
Không mất tính tổng quát, xét mặt bên .
Giả sử song song với
. Khi đó, số tam giác có cạnh
nằm trong mặt phẳng song song với đúng một cạnh của tứ diện là 6 tam giác, gồm
,
,
,
,
.
Trong mặt bên , nối các điểm chia đều các cạnh
ta thấy có 3 đoạn thẳng song song với
, 3 đoạn thẳng song song với
và 3 đoạn thẳng song song với
.
Mặt khác, vai trò 4 mặt của tứ diện là như nhau.
Vậy, số tam giác thỏa mãn yêu cầu đề bài là .
Cho phương trình bậc ba:
(m là tham số). Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân.
Ta có:
Để ba nghiệm của phương trình lập thành một cấp số nhân
Tìm z để 2; 8; z; 128 lập thành một cấp số nhân.
Dãy số 2; 8; z; 128 theo thứ tự là u1; u2; u3; u4 ta có:
Tính giới hạn
ta được kết quả bằng
Ta có:
.
Hình biểu diễn của một hình thoi là hình nào sau đây?
Hình biểu diễn của một hình thoi là hình bình hành.
Trong không gian, cho 3 đường thẳng
, biết
, a và c chéo nhau. Khi đó hai đường thẳng b và c:
Giả sử
(mâu thuẫn với giả thiết).
Vậy hai đường thẳng b và c cắt nhau hoặc chéo nhau.
Hình nào trong các hình dưới đây là đồ thị của hàm số không liên tục tại x = 1?
Xét đồ thị hàm số
Vì nên hàm số không liên tục tại
Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số:
. Tính
và cho biết ý nghĩa của kết quả.
Đáp án: 105
Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số: . Tính
và cho biết ý nghĩa của kết quả.
Đáp án: 105
Ta có:
Ba số hạng đầu của một cấp số nhân là x - 6; x và y. Tìm y, biết rằng công bội của cấp số nhân là 6
Ta có x = 6(x – 6) => x = 36/5
Từ đó suy ra y = 6x = 216/5
Kết quả đúng của
là?
Ta có:
Cho
. Khi đó:
a) Khi
thì
. Đúng||Sai
b) Khi
thì
. Sai||Đúng
c) Khi
thì
. Sai||Đúng
d)
thì giá trị của
là một nghiệm của phương trình
. Đúng||Sai
Cho . Khi đó:
a) Khi thì
. Đúng||Sai
b) Khi thì
. Sai||Đúng
c) Khi thì
. Sai||Đúng
d) thì giá trị của
là một nghiệm của phương trình
. Đúng||Sai
Ta có:
.
Vì vậy giá trị của là một nghiệm của phương trình
.
Kết luận:
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Sai |
d) Đúng |
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc
sao cho
là:
Ta có:
Ta có:
Cho hình chóp
. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
và
.
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Với điều kiện xác định của các giá trị lượng giác, mệnh đề nào sau đây đúng?
Mệnh đề đúng là:
Tập giá trị của hàm số
là:
Ta có:
Mà
=>
Cho dãy số có các số hạng đầu là
Số hạng tổng quát của dãy số này là
Ta có
Suy ra
Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành tâm
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
và
. Đường thẳng
song song với đường thẳng nào?
Hình vẽ minh họa:
Dễ dàng thấy được: là đường trung bình của tam giác
.
Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng
.
Theo bài ra ta có:
Biết rằng phương trình
có nghiệm dạng
với
và
. Tính
.
Điều kiện xác định
Ta có:
=> Phương trình tương đương
=>
Giải phương trình
.
Phương trình
Vậy đáp án cần tìm là:
Cho hàm số
. Để hàm số liên tục tại
thì
nhận giá trị là bao nhiêu?
Đáp án: -14||- 14
Cho hàm số . Để hàm số liên tục tại
thì
nhận giá trị là bao nhiêu?
Đáp án: -14||- 14
Tập xác định của hàm số là
.
Ta có
Hàm số đã cho liên tục tại
.
Cho dãy số
xác định bởi
. Khi đó
có giá trị bằng
Theo công thức truy hồi ta có
.
Tính tổng sau ![]()
Ta có:
là tổng của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng có
.
Tổng S = sin(x) + sin(2x) + … + sin(nx) (với x ≠ kπ ) có công thức thu gọn là?
Ta có
Vậy
Nghiệm của phương trình sinx + cosx = 1 là:
Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về ''đường tròn lượng giác'' ?
Mỗi đường tròn định hướng có bán kính , tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.
Cho tứ diện
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
và
là điểm thuộc đoạn
sao cho
. Gọi
là giao điểm của
với mặt phẳng
. Tính tỉ số
.
Hình vẽ minh họa
Giả sử . Nối
với
cắt
tại
Suy ra
Ta có: . Suy ra
.
Biến đổi thành tích biểu thức
ta được
Ta có
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB, CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC và G là trọng tâm của tam giác SAB. Tìm điều kiện của AB và CD để thiết diện của (GIJ) với hình chóp S.ABCD là hình bình hành.
Hình vẽ minh họa

Ta có ABCD là hình thang và I, J là trung điểm của AD và BC nên IJ là đường trung bình của hình thang ABCD
=> IJ // AB // CD
=> Trong (SAB) qua G kẻ MN // AB (M ∈ SA, N ∈ SB)
=> (SAB) ∩ (IJG) = MN và MN // IJ // AB // CD
Dễ thấy thiết diện của (IJG) và hình chóp là hình thang MNJI.
G là trọng tâm của tam giác SAB và MN // AB nên theo định lí Ta - lét ta có:
(Với E là trung điểm của AB)
=>
Ta lại có: IJ là đường trung bình của hình thang ABCD nên:
Để hình thang MNIJ trở thành hình bình hành thì điều kiện cần là MN = IJ
Cho hai đường thẳng phân biệt
và mặt phẳng
. Giả sử
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có:
Theo giả thiết m, n là hai đường thẳng phân biệt.
Nếu m song song với n thì m’ // n’.
Nếu m’, n’ cắt nhau thì m, n cắt nhau hoặc chéo nhau.
Xác định tham số m > 0 để 2m – 3; m; 2m + 3 lập thành một cấp số nhân.
Để 2m – 3; m; 2m + 3 lập thành một cấp số nhân thì
Do m > 0 =>
Khẳng định nào dưới đây đúng?
Ta có: tương ứng với
=>
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Theo nội dung định lý tìm giới hạn, ta có:
Nếu , thì
Cho hình chóp
. Gọi
lần lượt là trung điểm
. Khi đó khẳng định nào sai?
Hình vẽ minh họa
Qua phép chiếu song song theo phương lên mặt phẳng
biến: M thành P, N thành
.
Do đó
Qua phép chiếu song song theo phương lên mặt phẳng
biến:
thành
, R thành R, M thành Q, P thành P, L thành L, Q thành Q.
Vậy
Vậy khẳng định sai là:
Cho ba số x, y, z theo thứ tự đó vừa lập thành cấp số cộng, vừa lập thành cấp số nhân khi và chỉ khi:
Gọi m và n lần lượt là công sai và công bội của cấp số cộng và cấp số nhân.
Ta có:
Giá trị của
bằng:
Ta có theo tính chất giới hạn, ta có:
Cho tứ diện
. Gọi
là trung điểm
là điểm thuộc cạnh
sao cho
, gọi
. Tìm giao tuyến của
và
. Giao tuyến của
và
cắt đoạn
tại mấy điểm.
Đáp án: 0
Cho tứ diện . Gọi
là trung điểm
là điểm thuộc cạnh
sao cho
, gọi
. Tìm giao tuyến của
và
. Giao tuyến của
và
cắt đoạn
tại mấy điểm.
Đáp án: 0
Hình vẽ minh họa
Trong mặt phẳng , có
.
Suy ra không thuộc đoạn
.
Ta có:
Mà không thuộc đoạn
nên giao tuyến của
và
không cắt đoạn
.
Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận sau?
a)
Sai||Đúng
b)
khi
Đúng||Sai
c) Hàm số
liên tục tại
Đúng||Sai
c)
Sai||Đúng
Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận sau?
a) Sai||Đúng
b) khi
Đúng||Sai
c) Hàm số liên tục tại
Đúng||Sai
c) Sai||Đúng
Ta có:
Ta có: Khi thì
Ta có:
Vậy hàm số liên túc tại
Ta có: