Hình nào sau đây là hình biểu diễn của hình chóp
với
là hình bình hành?
Hình biểu diễn của hình chóp đáy là hình bình hành là hình
Hình nào sau đây là hình biểu diễn của hình chóp
với
là hình bình hành?
Hình biểu diễn của hình chóp đáy là hình bình hành là hình
Cho hình chóp tứ giác
,
. Giả sử mặt phẳng
bất kì cắt các cạnh
lần lượt tại
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
Hình vẽ minh hoạ
Ta thấy:
=> Các đường thẳng đồng quy.
Tìm chu kì T của hàm số lượng giác ![]()
Hàm số y = cos3x tuần hoàn với chu kì
Hàm số y = cos5x tuần hoàn với chu kì
=> Hàm số tuần hoàn với chu kì là
Tính
.
Ta có:
Kết quả của giới hạn
bằng:
Ta có
Khi đó ta có:
Vậy
Cường độ dòng điện trong một đoạn mạch là
(A). Tại thời điểm
thì cường độ trong mạch có giá trị bằng.
Thay vào biểu thức cường độ dòng điện ta được:
.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, (AD // BC). Gọi M là trung điểm của CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (MSB) và (SAC) là:
Hình vẽ minh họa
Gọi I là giao điểm của AC và BM
Ta có: I và S là hai điểm chung của hai mặt phẳng (MSB) và (SAC)
=> Giao tuyến cần tìm chính là đường thẳng SI.
Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành. Trung điểm của các cạnh
lần lượt là
. Chọn đáp án đúng.
Ta có:
Cho cấp số nhân
có
. Số
là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã cho?
Ta có:
Mà n là số chẵn và
Cho phương trình
có nghiệm là:
Giải phương trình như sau:
Vì
vậy phương trình lượng giác đã cho vô nghiệm.
Cho hình lăng trụ tam giác
, tâm của các mặt bên
lần lượt là
. Hình chiếu của điểm
qua phép chiếu song song phương
, mặt phẳng chiếu
là:
Hình vẽ minh họa
Gọi là ảnh của
qua phép chiếu song song phương
lên mặt phẳng
.
Ta có và
.
Mà là giao tuyến của hai mặt phẳng
và
nên
.
Lại có là trung điểm của
nên
là đường trung bình của tam giác
=> là trung điểm của
.
Tại một nhà máy, người ta đo được rằng
lượng nước sau khi sử dụng được xử lí và tái sử dụng. Với
ban đầu được sử dụng lần đầu tại nhà máy, khi quá trình xử lí và tái sử dụng lặp lại mãi mãi, nhà máy sử dụng được tổng lượng nước là bao nhiêu?
Đáp án: 500
Tại một nhà máy, người ta đo được rằng lượng nước sau khi sử dụng được xử lí và tái sử dụng. Với
ban đầu được sử dụng lần đầu tại nhà máy, khi quá trình xử lí và tái sử dụng lặp lại mãi mãi, nhà máy sử dụng được tổng lượng nước là bao nhiêu?
Đáp án: 500
Ta có:
.
Tập giá trị của hàm số
có bao nhiêu số nguyên?
Ta có:
Điều kiện có nghiệm của phương trình là:
Mà nên
.
Vậy tập giá trị của có 11 số nguyên.
Cho cấp số cộng
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Ta có:
Gọi T là tập giá trị của hàm số
. Tìm tổng các giá trị nguyên của T.
Ta có:
Vì
Do đó tổng các giá trị nguyên của T là 7.
Cho hình bình hành
tâm
. Gọi
lần lượt là các đường thẳng đi qua
và song song với nhau. Mặt phẳng
đi qua điểm
cắt các đường
lần lượt tại
sao cho
. Độ dài cạnh
là: 2
Cho hình bình hành tâm
. Gọi
lần lượt là các đường thẳng đi qua
và song song với nhau. Mặt phẳng
đi qua điểm
cắt các đường
lần lượt tại
sao cho
. Độ dài cạnh
là: 2
Hình vẽ minh họa
Gọi là trung điểm của
.
. Mà
nên
Hình thang có
là đường trung bình nên
Cho dãy số có các số hạng đầu là
. Số hạng tổng quát của dãu số này là đẳng thức nào dưới đây?
Ta có: loại các đáp án
và
. Ta kiểm tra
Xét đáp án có
Xét đáp án có
là đáp án đúng.
Cho dãy số (un) biết
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xét
Suy ra
Vậy dãy số (un) bị chặn.
Cho dãy số (un) với
( a là hằng số). Hỏi un + 1 là số hạng nào sau đây?
Ta có
Quy ước chọn chiều dương của một đường tròn định hướng là
Quy ước chọn chiều dương của một đường tròn định hướng là luôn ngược chiều quay kim đồng hồ
Cho cấp số nhân (un) có tổng n số hạng đầu tiên là
. Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó?
Ta có:
Giá trị của
bằng:
Ta có theo tính chất giới hạn, ta có:
Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận sau?
a) Biết rằng
khi đó
Đúng||Sai
b) Cho hàm số
liên tục trên
. Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên
là
. Sai||Đúng
c)
Sai||Đúng
d) Cho hàm số
xác định với mọi
thỏa mãn
. Khi đó
Sai||Đúng
Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận sau?
a) Biết rằng khi đó
Đúng||Sai
b) Cho hàm số liên tục trên
. Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên
là
. Sai||Đúng
c) Sai||Đúng
d) Cho hàm số xác định với mọi
thỏa mãn
. Khi đó
Sai||Đúng
a) Ta có:
b) Ta có:
Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên là
c)
d) Ta có:
Từ (*) và (**) ta có:
Do đó:
Tính giới hạn ![]()
Ta có:
Do đó
Cho cấp số nhân
với
. Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
Ta có:
Tập nghiệm của phương trình
là
Ta có
.
Cho tứ giác
và một điểm
không thuộc mặt phẳng
. Trên đoạn
lấy một điểm
không trùng với
và
.Gọi
là giao điểm của đường thẳng
với mặt phẳng
. Khi đó
là giao tuyến của hai mặt phẳng nào sau đây?
Hình vẽ minh họa
Ta có (1)
Gọi .
Khi đó:
Từ (1) và (2) suy ra
Trong mặt phẳng . Gọi
.
Khi đó:
Dễ thấy
Giá trị của
bằng:
Với mọi số thực a>0 nhỏ tùy ý, ta chọn
Ta có:
với mọi
Suy ra
Cho tứ diện
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
và
. Trên cạnh
lấy điểm
sao cho
. Gọi
là giao điểm của
với mặt phẳng
. Tính tỉ số ![]()
Đáp án: 2
Cho tứ diện . Gọi
lần lượt là trung điểm của
và
. Trên cạnh
lấy điểm
sao cho
. Gọi
là giao điểm của
với mặt phẳng
. Tính tỉ số
Đáp án: 2
Hình vẽ minh họa
+ Cho
Trong mặt phẳng hai đường thẳng
không song song nên gọi
là giao điểm của hai đường thẳng
và
. Khi đó
.
+ Ta thấy
+ Trong . Khi đó
.
Xét tam giác , áp dụng định lí Menelaus có:
Xét tam giác , áp dụng định lí Menelaus có:
Vậy .
Điều kiện xác định của hàm số: 
Điều kiện xác định của hàm số:
Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên
?
Hàm số có tập xác định
nên hàm số không liên tục trên
.
Cho cấp số cộng
có số hạng đầu
công sai
Năm số hạng liên tiếp đầu tiên của cấp số cộng là:
Ta dùng công thức tổng quát , hoặc
để tính các số hạng của một cấp số cộng.
Ta có
Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận sau?
a) Có hai trong ba hàm số
liên tục trên tập số thực. Sai||Đúng
b)
Đúng||Sai
c) Phương trình
có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng
.Đúng||Sai
d) Biết hàm số
. Khi đó
. Sai||Đúng
Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận sau?
a) Có hai trong ba hàm số liên tục trên tập số thực. Sai||Đúng
b) Đúng||Sai
c) Phương trình có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng
.Đúng||Sai
d) Biết hàm số . Khi đó
. Sai||Đúng
a) Ta có hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của nó.
Hàm số xác định trên tập số thực suy ra hàm số liên tục trên
Hàm số xác định trên
Hàm số xác định trên
Vậy chỉ có suy nhất một hàm số liên tục trên tập số thực.
b) Ta có:
c) Xét hàm số liên tục trên
Ta có:
Vì nên phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng
.
d) Ta có: . Khi
.
Đổi số đo của góc
sang đơn vị radian?
Cách 1: Áp dụng công thức với
ta được:
Cách 2: Bấm máy tính:
Bước 1: Bấm tổ hợp phím SHIFT MODE 4 chuyển về chế độ rad.
Bước 2: Bấm 120 SHIFT Ans 1 =
Cho hình chóp
. Gọi
và
lần lượt là trung điểm của
và
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa
là đường trung bình của tam giác
nên
mà
.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Khẳng định đúng: "Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau."
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án đúng là:
Cho hai số thực
thỏa mãn
. Tính giá trị biểu thức
. (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân).
Đáp án: 1,25
Cho hai số thực thỏa mãn
. Tính giá trị biểu thức
. (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân).
Đáp án: 1,25
Vì là 1 số hữu hạn và
nên
hay
.
Khi đó:
suy ra
.
Vậy .
Cho cấp số nhân (un) biết u1 = 12;
. Tính ![]()
Gọi q là công bội của cấp số nhân (un)
Ta có:
Tính diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình
.
Hình vẽ minh họa
Điều kiện
Ta có:
Với ta được nghiệm
Kết hợp với điều kiện ở đầu bài và chọn 2 điểm có nghiệm trên đường tròn lượng giác lần lượt biểu diễn bởi điểm A và B.
Với ta được
Kết hợp với điều kiện ở đầu bài và chọn hai nghiệm biểu diễn lần lượt bởi điểm C và D.
Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
Cho hình hộp chữ nhật
có
lần lượt là các điểm nằm trên ba cạnh
sao cho
. Gọi
là giao điểm của mặt phẳng
với đường thẳng
. Khi đó tỉ số
bằng bao nhiêu?
Đáp án: 5/12 (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản).
Cho hình hộp chữ nhật có
lần lượt là các điểm nằm trên ba cạnh
sao cho
. Gọi
là giao điểm của mặt phẳng
với đường thẳng
. Khi đó tỉ số
bằng bao nhiêu?
Đáp án: 5/12 (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản).
Hình vẽ minh họa
Lấy ,
lần lượt là các cạnh trên
và
sao cho
và
.
Vì nên 2 giao tuyến giữa mặt phẳng
lần lượt với các mặt phẳng
và
sẽ song song với nhau.
Do đó, ta sẽ lấy nằm trên cạnh
sao cho
.
Ta có:
.
Khi đó, .
Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Ta có:
=> Hàm số gián đoạn tại
Ta lại có:
=> Hàm số liên tục tại
Vậy hàm số liên tục trên các khoảng và
.
Giá trị của
bằng:
Ta có:
Ta có:
với
. Xác định giá trị của biểu thức
?
Ta có: