Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề thi học kì 1 Toán 11 Cánh Diều Đề 1

Mô tả thêm: Đề thi cuối kì 1 Toán 11 được biên soạn gồm các câu hỏi trắc nghiệm thuộc 4 chuyên đề trọng tâm Toán 11 sách Cánh Diều giúp bạn tổng hợp kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài kiểm tra học kì sắp tới.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 44 câu
  • Số điểm tối đa: 44 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC nằm trong mặt phẳng (\alpha) và phương l. Biết hình chiếu (theo phương l) của tam giác ABC lên mặt phẳng (\beta) là một đoạn thẳng. Chọn khẳng định đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Luyện tập Phép chiếu song song KNTT

    Phương án (\alpha)//(\beta): Hình chiếu của tam giác  ABC  vẫn là một tam giác trên mặt phẳng .

    Phương án (\alpha) \equiv (\beta): Hình chiếu của tam giác  ABC  vẫn là tam giác  ABC .

    Phương án \left\lbrack \begin{matrix} (\alpha)//l \\ (\alpha) \supset l \\ \end{matrix} ight. : Khi phương chiếu  l  song song với  (\alpha)  hoặc chứa trong mặt phẳng  (\alpha) . Thì hình chiếu của tam giác  ABC  là một đoạn thẳng trên mặt phẳng (\alpha) .

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có M,\ \ N,\ \ P lần lượt là các điểm nằm trên ba cạnh AA',\ \ BB',\ \ CC' sao cho AM = \frac{1}{2}AA',\ \ BN = \frac{1}{3}BB',\ \ CP = \frac{1}{4}CC'. Gọi Q là giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng DD'. Khi đó tỉ số \frac{D'Q}{DD'} bằng bao nhiêu?

    Đáp án: 5/12 (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản).

    Đáp án là:

    Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có M,\ \ N,\ \ P lần lượt là các điểm nằm trên ba cạnh AA',\ \ BB',\ \ CC' sao cho AM = \frac{1}{2}AA',\ \ BN = \frac{1}{3}BB',\ \ CP = \frac{1}{4}CC'. Gọi Q là giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng DD'. Khi đó tỉ số \frac{D'Q}{DD'} bằng bao nhiêu?

    Đáp án: 5/12 (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản).

    Hình vẽ minh họa

    Lấy M', N' lần lượt là các cạnh trên DD'và CC'sao cho MA = M'D và NB = N'C.

    Vì (ABB'A')\ //\ (CDD'C') nên 2 giao tuyến giữa mặt phẳng (MNP) lần lượt với các mặt phẳng (ABB'A') và (CDD'C') sẽ song song với nhau.

    Do đó, ta sẽ lấy Q nằm trên cạnh DD'sao cho MN\ //\ PQ.

    Ta có:

    D'Q = D'M' - QM' = \frac{DD'}{2} - (N'C - PC)

    = \frac{DD'}{2} - \left( \frac{DD'}{3} - \frac{DD'}{4} ight) = \frac{5DD'}{12}.

    Khi đó, \frac{D'Q}{DD'} = \frac{5}{12}.

  • Câu 3: Thông hiểu

    \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} + 1} - \sqrt {x + 5} }}{{2x - 5}}=?

    Ta có: 

    \begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {4{x^2} + 1} - \sqrt {x + 5} }}{{2x - 5}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x\sqrt {4 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} - x\sqrt {\dfrac{1}{x} + \dfrac{5}{{{x^2}}}} }}{{x\left( {2 - \dfrac{5}{x}} ight)}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {4 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} - \sqrt {1 + \dfrac{5}{x}} }}{{2 - \dfrac{5}{x}}} = \dfrac{2}{2} = 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Nhận biết

    Hỏi x = \frac{{7\pi }}{3} là một nghiệm của phương trình nào sau đây?

     Với x = \frac{{7\pi }}{3}, suy ra \left\{ \begin{gathered} \sin x = \sin \frac{{7\pi }}{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \hfill \\ \cos x = \cos \frac{{7\pi }}{3} = \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 2\sin x - \sqrt 3 = 0 \hfill \\ 2\cos x - 1 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.

  • Câu 5: Nhận biết

    Giá trị của C = \lim\frac{\sqrt{n^{2} + 1}}{n + 1} bằng:

    Với số thực a>0 nhỏ tùy ý, ta chọn n_{a} > \frac{1}{a} - 1

    Ta có:

    \left| \frac{\sqrt{n^{2} + 1}}{n + 1} - 1 ight| < \left| \frac{n + 2}{n - 1} - 1 ight| < \frac{1}{n_{a} + 1} < a\ với\ mọi\ n > n_{a}

    Vậy C=1.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tìm tập xác định D của hàm số y = tan2x:

    Hàm số xác định khi cos2x eq 0 \Leftrightarrow 2x eq \frac{\pi}{2} + k\pi \Leftrightarrow x eq \frac{\pi}{4} + k\frac{\pi}{2}\ (k \in \mathbb{Z}).

    Tập xác định của hàm số là: D =\mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{4} + k\frac{\pi}{2} \mid k\in \mathbb{Z} ight\}.

  • Câu 7: Nhận biết

    Chọn mệnh đề sai.

    Mệnh đề "Tồn tại duy nhất một đường thẳng qua một điểm và song song với một đường thẳng" sai vì nếu điểm đó thuộc đường thẳng đã cho thì không tồn tại đường thẳng nào đi qua điểm đó và song song với đường thẳng cho trước

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Lấy điểm M \in SA, mặt phẳng (\alpha)đi qua M và song song với SB,AC. Giao điểm của mặt phẳng (\alpha) với các cạnh AB,BC,SC,SD,BD lần lượt tại N,E,F,I,J. Kết luận nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:\left\{ \begin{matrix} IJ = (\alpha) \cap (SBD) \\ (\alpha)//SB \subset (SBD) \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow (\alpha) \cap (SBD) = IJ//SB

    Mà SB \subset (SAB) \Rightarrow IJ//(SAB)

  • Câu 9: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Từ công thức l = R.\alpha nên ta có l và \alpha tỉ lệ với nhau.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Lấy M \in SB; (M eq B;M eq S). Khi đó, giao tuyến của mặt phẳng (MAD) với các mặt của hình chóp là:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} M \in (MAD) \cap (SBC) \\ AD//BC \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow (MAD) \cap (SBC) = Mx//AD//BC

    Trong mặt phẳng (SBC) giả sử SC \cap Mx = N

    Do đó ADMN là giao tuyến của mặt phẳng (MAD) với các mặt của hình chóp.

    Vì \left\{ \begin{matrix} AD//MN \\ MN < AD \\ \end{matrix} ight. nên ADMN là hình thang.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có M là trung điểm của A'D'. Gọi mặt phẳng (\gamma) đi qua M và song song với AC,BB'. Giả sử BC \cap (\gamma) = \left\{ T ight\}. Tỉ lệ độ dài của TB và TC là:

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi trung điểm của AD,DC,D'C' lần lượt là N,P,E.

    Dễ thấy (MNPE) \in (\gamma)

    Xét mặt phẳng (ABCD), gọi BC \cap NP = T

    Xét tam giác \Delta NDP và tam giác \Delta PCT ta có:

    \widehat{DPN} = \widehat{TPC} (đối đỉnh)

    DP = PC

    \widehat{NDP} = \widehat{PCT}(so le trong)

    \Rightarrow \Delta NDP\sim\Delta PCT

    \Rightarrow DN = TC = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}BC

    Vậy TB = 3TC hay \frac{TB}{TC} = 3

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho dãy số \left( u_{n} ight) biết \left\{\begin{matrix}u_{1} = 3 \\u_{n + 1} = \dfrac{u_{n}}{2} + 2 \\\end{matrix} ight.. Mệnh đề nào sau đây sai?

    Ta có:

    u_{2} = \frac{u_{1}}{2} + 2 = \frac{3}{2} + 2 = \frac{7}{2}

    u_{3} = \frac{u_{3}}{2} + 2 = \frac{7}{4} + 2 = \frac{15}{4}

    u_{4} = \frac{u_{3}}{2} + 2 = \frac{15}{8} + 2 = \frac{31}{8}

    u_{5} = \frac{u_{4}}{2} + 2 = \frac{31}{16} + 2 = \frac{63}{16}

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho cấp số cộng {u_1} = - 3;d = 4. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

     Ta có: {u_3} = {u_1} + 2d = - 3 + 2.4 = 5

  • Câu 14: Nhận biết

    Một cấp số nhân có ba số hạng là a, b, c (theo thứ tự đó) trong đó các số hạng đều khác 0 và công bội q eq 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Ta có: ac = b^{2} \Rightarrow \frac{1}{b^{2}} = \frac{1}{ac}

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho cấp số cộng (un) có u_1 = -4; d = \frac{1}{2}. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Ta có:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = - 4} \\ {d = \dfrac{1}{2}} \end{array}\mathop \to \limits^{CTTQ} } ight.{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} ight)d = - 4 + \dfrac{1}{2}\left( {n - 1} ight) \hfill \\ \Rightarrow {u_n} = - 4 + \dfrac{1}{2}\left( {n - 1} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tính giới hạn F =\lim_{x ightarrow \frac{\pi}{2}}\dfrac{\cos x}{x -\dfrac{\pi}{2}}

    Ta có:

    F = \lim_{x ightarrow\frac{\pi}{2}}\dfrac{\cos x}{x - \dfrac{\pi}{2}} = \lim_{x ightarrow\frac{\pi}{2}}\dfrac{\sin\left( \dfrac{\pi}{2} - x ight)}{x -\dfrac{\pi}{2}}

    = \lim_{x ightarrow \frac{\pi}{2}}\dfrac{- \sin\left( x- \dfrac{\pi}{2} ight)}{x - \dfrac{\pi}{2}} = - 1

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 3; 9; 27; 81; … Tìm số hạng tổng quát un của cấp số nhân đã cho.

     Cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 3; 9; 27; 81; …

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = 3} \\ {q = \dfrac{9}{3} = 3} \end{array}} ight. \Rightarrow {u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} = {3.3^{n - 1}} = {3^n}

  • Câu 18: Nhận biết

    Giá trị của B = \lim\frac{n.\sin n - 3n^{2}}{n^{2}} bằng:

    Ta có:

    B = \lim\frac{n.\sin n - 3n^{2}}{n^{2}} = \lim\frac{\frac{\sin n}{n} - 3}{1} = - 3

  • Câu 19: Thông hiểu

    Thêm hai số thực dương x và y vào giữa hai số 5 và 320 để được bốn số 5;x;y;320 theo thứ tự đó lập thành cấp số nhận. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Ta có:

    Các số hạng 5;x;y;320 lập thành cấp số nhân

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = 5 \\\begin{matrix}q = \dfrac{x}{5} \\y = u_{3} = u_{1}q^{2} = \dfrac{x^{2}}{5} \\320 = u_{4} = u_{1}q^{3} = \dfrac{x^{3}}{25} \\\end{matrix} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 20 \\y = 80 \\\end{matrix} ight.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Chọn công thức đúng trong các công thức dưới đây.

    Công thức đúng là \sin a - \sin b =2\sin\frac{a + b}{2}.\cos\frac{a - b}{2}

  • Câu 21: Vận dụng cao

    Cho dãy số (un) biết u_{n} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \ldots + \frac{1}{n^{2}}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Xét \frac{1}{k^{2}} < \frac{1}{(k - 1)k} = \frac{1}{k - 1} - \frac{1}{k},\forall \geq 2

    Suy ra 

    u_n<\frac{1}{2}+(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{5}-\frac{1}{6})+⋯+(\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n})

    =\frac{3}{2}-\frac{1}{n} < \frac{3}{2}

    \Rightarrow 0 < u_n <\frac{3}{2}, \, \, \forall n \in \mathbb{N} ^*

    Vậy dãy số (un) bị chặn.

  • Câu 22: Vận dụng

    Cho tứ diện ABCD. Các cạnh AC,BD,AB,CD,AD,BC có trung điểm lần lượt là M,N,P,Q,R,S. Bốn điểm nào sau đây không cùng thuộc một mặt phẳng?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    MP // BC // NQ, MP = \frac{1}{2}BC = NQ

    => MPNQ là hình bình hành

    => M, N, P, Q thuộc một mặt phẳng.

    MR // CD // SN, MR = \frac{1}{2}CD = SN

    => MRNS là hình bình hành

    => M, R, S, N thuộc một mặt phẳng.

    PS // AC // RQ, PS = \frac{1}{2}AC = RQ

    => PSQR là hình bình hành nên P, Q, R, S thuộc một mặt phẳng.

    Vậy M,P,R,S không thuộc cùng một mặt phẳng.

  • Câu 23: Nhận biết

    Tìm chu kì của hàm số y = \sin\left( 5x - \frac{\pi}{4} ight)?

    Hàm số y = \sin(ax + b) tuần hoàn với chu kì T = \frac{2\pi}{|a|}

    Áp dụng công thức trên ta suy ra hàm số y = \sin\left( 5x - \frac{\pi}{4} ight) tuần hoàn với chu kì T = \frac{2\pi}{5}.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Giá trị của C =\lim\ \frac{n^{3} + 1}{n(2n + 1)^{2}} bằng:

    C = \lim\ \frac{n^{3} + 1}{n(2n +1)^{2}}

    = \lim\frac{n^{3} + 1}{n(4n^{2} + 4n +1)} = \lim\frac{n^{3} + 1}{4n^{3} + 4n^{2} + n}

    = \lim\frac{1 + \dfrac{1}{n^{3}}}{4 +\dfrac{4}{n} + \dfrac{1}{n^{2}}} = \frac{1}{4}

  • Câu 25: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R} thỏa mãn \lim_{x ightarrow 2}\frac{f(x) - 16}{x - 2} = 12. Tính giới hạn \lim_{x ightarrow 2}\frac{\sqrt[3]{5f(x) - 16} - 4}{x^{2} + 2x - 8}?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R} thỏa mãn \lim_{x ightarrow 2}\frac{f(x) - 16}{x - 2} = 12. Tính giới hạn \lim_{x ightarrow 2}\frac{\sqrt[3]{5f(x) - 16} - 4}{x^{2} + 2x - 8}?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 26: Vận dụng

    Bác Hoa mua nhà trị giá 900 triệu đồng theo phương thức trả góp. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất bác Hoa trả 8 000 000 và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,6% mỗi tháng thì sau bao lâu bác Hoa trả hết số tiền trên?

    Ta có:

    8000000 = \frac{900.10^{6}.0,006.1,006^{n}}{1,006^{n} - 1}

    \Leftrightarrow 1,006^{n} = 3,077

    \Leftrightarrow n \approx 187,887

    Vậy sau khoảng 188 tháng thì bác Hoa sẽ trả hết số tiền đó.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác (AB không song song với CD), O = AC \cap BD. Lấy M là trung điểm của SD, lấy N \in SB sao cho SN = 2SB. Khi đó các cặp cạnh nào dưới đây cắt nhau?

    Hình vẽ minh hoạ

    Các cặp đường thẳng SO và AD, MN và SC, SA và BC là các cặp đường thẳng chéo nhau.

    Hai đường thẳng MN và SO nằm trên cùng mặt phẳng và là hai đường thẳng cắt nhau.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Phương trình 2\sin x - 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( - \pi;\pi)?

    Ta có:

    \sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \\x = \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Mà x \in ( - \pi;\pi) \Rightarrow x = \frac{\pi}{6};x = \frac{5\pi}{6}

    Vậy phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng ( - \pi;\pi).

  • Câu 29: Vận dụng

    Biết rằng \lim\frac{\sqrt[3]{an^{3} + 5n^{2} - 7}}{\sqrt{3n^{2} - n + 2}} = b\sqrt{3} + c với a,b,c là các tham số. Tính giá trị của biểu thức P = \frac{a + c}{b^{3}} .

    Ta có:

    \lim\frac{\sqrt[3]{an^{3} + 5n^{2} - 7}}{\sqrt{3n^{2} - n + 2}}

    = \lim\dfrac{\sqrt[3]{a + \dfrac{5}{n} -\dfrac{7}{n^{3}}}}{\sqrt{3 - \dfrac{1}{n} + \dfrac{2}{n^{2}}}} =\dfrac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt{3}} =\dfrac{\sqrt{3}.\sqrt[3]{a}}{3}

    \begin{matrix} \Rightarrow \dfrac{{\sqrt 3 .\sqrt[3]{a}}}{3} = b\sqrt 3 + c \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt[3]{a} = \dfrac{b}{3}} \\ {c = 0} \end{array}} ight. \Rightarrow P = \dfrac{1}{3} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 30: Vận dụng

    Cho hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix}\dfrac{\sqrt{5x - 1} - \sqrt[3]{x^{2} + x + 6}}{1 - x}\ ,x > 1 \\ax + 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ,x \leq 1 \\\end{matrix} ight.. Tìm a để hàm số liên tục tại x = 1

    Đáp án: -3||- 3

    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix}\dfrac{\sqrt{5x - 1} - \sqrt[3]{x^{2} + x + 6}}{1 - x}\ ,x > 1 \\ax + 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ,x \leq 1 \\\end{matrix} ight.. Tìm a để hàm số liên tục tại x = 1

    Đáp án: -3||- 3

    Xét \lim_{x ightarrow 1^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{\sqrt{5x - 1} - \sqrt[3]{x^{2} + x + 6}}{1 - x}

    = \lim_{x ightarrow1^{+}}\frac{\sqrt{5x - 1} - 2 + 2 - \sqrt[3]{x^{2} + x + 6}}{1 -x}

    = \lim_{x ightarrow 1^{+}}\left(\frac{\sqrt{5x - 1} - 2}{1 - x} + \frac{2 - \sqrt[3]{x^{2} + x + 6}}{1 -x} ight)

    = \lim_{x ightarrow 1^{+}}\left( \frac{5x - 5}{(1 -x)\left( \sqrt{5x - 1} + 2 ight)} + \frac{8 - \left( x^{2} + x + 6ight)}{(1 - x)\left( 4 + 2\sqrt[3]{x^{2} + x + 6} + \left(\sqrt[3]{x^{2} + x + 6} ight)^{2} ight)} ight)

    = \lim_{xightarrow 1^{+}}\left( \frac{- 5}{\left( \sqrt{5x - 1} + 2 ight)} +\frac{x + 2}{4 + 2\sqrt[3]{x^{2} + x + 6} + \left( \sqrt[3]{x^{2} + x +6} ight)^{2}} ight)

    = - \frac{5}{4} + \frac{1}{4} = - 1

    \lim_{x ightarrow 1^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow 1^{-}}(ax + 2) = a + 2

    f(1) = a + 2

    Hàm số liên tục tại x = 1

    \Leftrightarrow \lim_{x ightarrow 1^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 1^{-}}f(x) = f(1)

    \Leftrightarrow a + 2 = - 1 \Leftrightarrow a = - 3.

  • Câu 31: Nhận biết

    Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên \mathbb{R}?

    Hàm số y = \frac{x}{x + 1} có tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 1 ight\} nên hàm số không liên tục trên \mathbb{R}.

  • Câu 32: Nhận biết

    Có duy nhất một mặt phẳng đi qua

    Phương án "Hai đường thẳng " sai vì nếu 2 đường thẳng đó trùng nhau thì có vô số mặt phẳng đi qua 2 đường thẳng đó.

    Phương án "Một điểm và một đường thẳng" sai vì nếu điểm đó thuộc đường thẳng đã cho thì có vô số mặt phẳng đi qua điểm và đường thẳng đã cho.

    Phương án "Ba điểm" sai vì nếu có 2 trong ba điểm đó trùng nhau hoặc cả 3 điểm đó trùng nhau thì có vô số mặt phẳng thỏa mãn.

    Vậy hoàn thành mệnh đề như sau: "Có duy nhất một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng cắt nhau."

  • Câu 33: Nhận biết

    Với \pi < x< \frac{3\pi}{2} mệnh đề nào sau đây sai?

    Ta có: \pi < x <\frac{3\pi}{2}

    => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin < 0} \\ {\tan a > 0} \\ {\cos a < 0} \\ {\cot a > 0} \end{array}} ight.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Kết luận nào đúng về tập nghiệm của phương trình \cos\left( \frac{\pi}{3} + \pi x ight) = \sin(\pi x)?

    Ta có:

    \cos\left( \frac{\pi}{3} + \pi x ight) = \sin(\pi x)

    \Leftrightarrow \sin\left( \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{3} - \pi x ight) = \sin(\pi x)

    \Leftrightarrow \sin\left( \frac{\pi}{6} - \pi x ight) = \sin(\pi x)

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}\pi x = \dfrac{\pi}{6} - \pi x + k2\pi \\\pi x = \pi - \dfrac{\pi}{6} + \pi x + k2\pi(L) \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow x = \frac{1}{12} + k;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \pi x = \frac{\pi}{6} - \pi x + k2\pi.

  • Câu 35: Vận dụng cao

    Tính tổng 3 + 33 + 333 + ... + 33...33 + ....

     Ta có:

    \begin{matrix} S = 3\left( {1 + 11 + 111 + ... + 11...1} ight) \hfill \\ S = 3.\left( {\dfrac{{10 - 1}}{9} + \dfrac{{{{10}^2} - 1}}{9} + ... + \dfrac{{{{10}^n} - 1}}{9}} ight) \hfill \\ S = \dfrac{3}{9}.\left( {10 + {{10}^2} + ... + {{10}^n} - n} ight) \hfill \\ S = \dfrac{1}{3}.\left( {10.\dfrac{{{{10}^n} - 1}}{{10 - 1}} - n} ight) = \dfrac{1}{{27}}.\left( {{{10}^{n + 1}} - 10 - 9n} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 36: Vận dụng cao

    Cho hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn \lbrack0;\pibrack. Các điểm C, D thuộc trục Ox thỏa mãn ABCD là hình chữ nhật và CD = \frac{2\pi}{3}. Tính độ dài cạnh BC.

    Gọi A\left( {a;\sin a} ight) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_B} = a + \dfrac{{2\pi }}{3}} \\ {{y_B} = \sin \left( {a + \dfrac{{2\pi }}{3}} ight)} \end{array}} ight.

    Mặt khác

    \begin{matrix} {y_A} = {y_B} \Rightarrow \sin a = \sin \left( {a + \dfrac{{2\pi }}{3}} ight) \hfill \\ \Rightarrow a = \pi - a - \dfrac{{2\pi }}{3} \hfill \\ \Rightarrow a = \dfrac{\pi }{6} \hfill \\ \end{matrix}

    Do đó BC = AD = \sin\frac{\pi}{6} =\frac{1}{2}

  • Câu 37: Nhận biết

    Tính giới hạn \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{2x + 1}{x + 1}.

    Ta có: \lim_{x ightarrow -\infty}\dfrac{2x + 1}{x + 1} = \lim_{x ightarrow - \infty}\dfrac{2 +\dfrac{1}{x}}{1 + \dfrac{1}{x}} = 2.

  • Câu 38: Nhận biết

    Trong không gian cho các đường thẳng a, b và các mặt phẳng (α), (β). Trong các khẳng định sau đây, đâu là khẳng định đúng?

    Mệnh đề “a // (β) và (β) // b thì a // b” là sai vì a và b có thể cắt nhau.

    Mệnh đề “a // b và b ⊂ (α) thì a // (α)” là sai vì có thể a ⊂ (α).

    Mệnh đề “a // b và b // (α) thì a // (α)” là sai vì có thể a ⊂ (α).

  • Câu 39: Vận dụng

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi G,G' lần lượt là trọng tâm của tam giác BDA' và B'D'C. Khi đó tỉ số độ dài \frac{GG'}{AC'} là:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi O,O' lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD,A'B'C'D'

    Vì ACC'A' là hình bình hành nên A'O//O'C

    Từ đó ta có:

    \Delta AOG\sim\Delta ACG'

    \Rightarrow \frac{AG}{AG'} = \frac{AO}{AC} = \frac{1}{2} \Rightarrow AG = GG' (*)

    \Delta C'A'G\sim\Delta C'O'G'

    \Rightarrow \frac{C'O'}{C'A'} = \frac{C'G'}{C'G} = \frac{1}{2} \Rightarrow C'G' = GG'(**)

    Từ (*) và (**) suy ra GG' = \frac{1}{3}AC' hay \frac{GG'}{AC'} = \frac{1}{3}

  • Câu 40: Thông hiểu

    Tìm chu kì T của hàm số y = - \frac{1}{2}\sin \left( {100\pi x + 50\pi } ight)

    Hàm số y = - \frac{1}{2}\sin \left( {100\pi x + 50\pi } ight) tuần hoàn với chu kì T = \frac{{2\pi }}{{100\pi }} = \frac{1}{{50}}.

  • Câu 41: Vận dụng

    Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

    Kiểm tra được y = \cot4x là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ

    y = \frac{\sin x + 1}{\cos x} là hàm số không chẵn không lẻ

    y = \tan^{2}x,y = \left| \cot xight| là các hàm số chẵn nên đồ thị hàm số đối xứng nhau qua trục tung.

  • Câu 42: Vận dụng cao

    Biết \lim\left( \frac{\left( \sqrt{5} ight)^{n} - 2^{n + 1} + 1}{5.2^{n} + \left( \sqrt{5} ight)^{n + 1} - 3} + \frac{2n^{2} + 3}{n^{2} - 1} ight) = \frac{a\sqrt{5}}{b} + cvới a,b,c \mathbb{\in Z}. Tính giá trị của biểu thức S = a^{2} + b^{2} + c^{2}.

    Ta có:

    \lim\left( \dfrac{\left( \sqrt{5}ight)^{n} - 2^{n + 1} + 1}{5.2^{n} + \left( \sqrt{5} ight)^{n + 1} -3} + \dfrac{2n^{2} + 3}{n^{2} - 1} ight)

    = \lim\left( \dfrac{1 - 2.\left(\dfrac{2}{\sqrt{5}} ight)^{n} + \left( \dfrac{1}{\sqrt{5}}ight)^{n}}{5.\left( d\frac{2}{\sqrt{5}} ight)^{2} + \sqrt{5} -3.\left( \dfrac{1}{\sqrt{5}} ight)^{n}} + \dfrac{2 + \dfrac{3}{n^{2}}}{1- \dfrac{1}{n^{2}}} ight)

    = \frac{1}{\sqrt{5} + 2} = \frac{\sqrt{5}}{5} + 2

    Vậy S = a^{2} + b^{2} + c^{2} = 1^{2} + 5^{2} + 2^{2} = 30

  • Câu 43: Vận dụng cao

    Xét đường tròn lượng giác như hình vẽ. Biết \widehat {AOC} = \widehat {AOF} = 30^\circ, E và D lần lượt là các điểm đối xứng của C và F qua gốc O. Nghiệm của phương trình 2 \sin x -1 = 0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác là những điểm nào?

     

    Ta có: 2\sin x - 1 = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.\,\,\,,\,k \in \mathbb{Z}

    Dựa vào đường tròn lượng giác ta có điểm biểu diễn nghiệm của phương trình là điểm C và điểm D.

  • Câu 44: Nhận biết

    Dãy số có các số hạng cho bởi - 1;1; - 1;1;... có số hạng tổng quát là công thức nào dưới đây?

    Vì dãy số đã cho không phải là dãy hằng nên loại các đáp án u_{n} = 1 và u_{n} = - 1

    Ta có: u_{1} = - 1 ở các đáp án u_{n} = ( - 1)^{n} và u_{n} = ( - 1)^{n + 1}

    Xét đáp án u_{n} = ( - 1)^{n} \Rightarrowu_{1} = - 1

    Xét đáp án u_{n} = ( - 1)^{n + 1}\Rightarrow u_{1} = ( - 1)^{2} = 1 eq - 1

    Vậy công thức tổng quát của dãy số đã cho là u_{n} = ( - 1)^{n}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 11 Cánh Diều Đề 1 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 6 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi học kì 1 Toán 11 Cánh Diều Đề 1
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/44
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập