Xác định giới hạn ![]()
Ta có:
Xác định giới hạn ![]()
Ta có:
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
Hàm số là hàm số không tuần hoàn
Tập xác định
Giả sử
Cho x = 0 và x = π ta được
Điều này trái với định nghĩa T > 0
Vậy hàm số y = x + sinx không phải là hàm số tuần hoàn
Tương tự chứng minh cho các hàm số và
không tuần hoàn.
Vậy hàm số là hàm số tuần hoàn
có nghĩa khi nào?
Để có nghĩa thì
=>
Chọn khẳng định đúng.
Khẳng định đúng là: “Nếu hai đường thẳng không có điểm chung thì hai đường thẳng đó song song hoặc chéo nhau.”
Hàm số
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
Ta có thuộc gốc phần tư thứ I
=> Hàm số đồng biến trên khoảng
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
Công thức đúng là:
Biết
. Hàm số
liên tục trên khoảng nào sau đây?
Tập xác định: có nghĩa là
Khi đó
Kết quả của giới hạn
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Ta lại có:
Cho hai đường thẳng song song
và
. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa
và song song với
?
Có vô số mặt phẳng chứa và song song với
(đó là tất cả các mặt phẳng chứa
nhưng không chứa
).
Cho dãy số
, biết
. Tìm số hạng ![]()
Ta có:
Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại
?
Ta có: nên hàm số
gián đoạn tại điểm
Biết tổng ba số hạng đầu của một cấp số nhân là
, đồng thời theo thứ tự chúng là số hạng thứ nhất, số hạng thứ tư và số hạng thứ tám của một cấp số cộng. Công bội và số hạng đầu tiên của cấp số nhân là:
Gọi là bốn số hạng đầu của cấp số nhân
với công bội
.
Gọi là cấp số cộng tương ứng với công sai
.
Theo bài ra ta có:
Tính tổng sau ![]()
Ta có:
là tổng của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng có
.
Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cấp số nhân
Vậy
Tìm tất cả các giá trị
để phương trình
có nghiệm?
Ta có:
Phương trình có nghiêm
.
Cho hình hộp chữ nhật
có
lần lượt là các điểm nằm trên ba cạnh
sao cho
. Gọi
là giao điểm của mặt phẳng
với đường thẳng
. Khi đó tỉ số
bằng bao nhiêu?
Đáp án: 5/12 (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản).
Cho hình hộp chữ nhật có
lần lượt là các điểm nằm trên ba cạnh
sao cho
. Gọi
là giao điểm của mặt phẳng
với đường thẳng
. Khi đó tỉ số
bằng bao nhiêu?
Đáp án: 5/12 (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản).
Hình vẽ minh họa
Lấy ,
lần lượt là các cạnh trên
và
sao cho
và
.
Vì nên 2 giao tuyến giữa mặt phẳng
lần lượt với các mặt phẳng
và
sẽ song song với nhau.
Do đó, ta sẽ lấy nằm trên cạnh
sao cho
.
Ta có:
.
Khi đó, .
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
xác định trên tập số thực?
Hàm số đã cho xác định khi
Kết hợp với điều kiện m là số nguyên
=> m = {-4; -3; ... ; 2; 3}
Vậy có 8 giá trị của tham số m thỏa mãn điều kiện.
Rút gọn biểu thức
.
Ta có:
Hai số hạng đầu của một cấp số nhân là
và
. Số hạng thứ ba của cấp số nhân là:
Công bội của cấp số nhân là:
Vậy số hạng thứ ba của cấp số nhân là:
Cho tứ diện
, lấy
lần lượt là trung điểm của
và
. Giả sử
. Khẳng định nào đúng về đặc điểm của đường thẳng
?
Hình vẽ minh họa
Xét ba mặt phẳng
Ba mặt phẳng này đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến là .
Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì đồng quy hoặc đôi một song song.
Mà nên
.
Vậy đường thẳng đi qua
và song song với
.
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
lần lượt là:
Ta có:
Cho phương trình lượng giác
, vậy:
a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình
. Sai||Đúng
b) Trong khoảng
phương trình có 3 nghiệm. Sai||Đúng
c) Trong khoảng
phương trình có 1 nghiệm nguyên. Đúng||Sai
d) Tổng các nghiệm của phương trình trên
bằng
. Đúng||Sai
Cho phương trình lượng giác , vậy:
a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình . Sai||Đúng
b) Trong khoảng phương trình có 3 nghiệm. Sai||Đúng
c) Trong khoảng phương trình có 1 nghiệm nguyên. Đúng||Sai
d) Tổng các nghiệm của phương trình trên bằng
. Đúng||Sai
Phương trình
Vì nên:
Với ta chỉ chọn được
.
Với ta chỉ chọn được
.
Vậy tổng các nghiệm bằng .
Kết luận:
|
a) Sai |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Đúng |
Tính được các giới hạn sau, khi đó:
a)
Sai||Đúng
b)
Sai||Đúng
c)
Đúng||Sai
d)
Đúng||Sai
Tính được các giới hạn sau, khi đó:
a) Sai||Đúng
b) Sai||Đúng
c) Đúng||Sai
d) Đúng||Sai
a) (do
b) do
c) .
Vì
d) .
Vì
Kết luận:
|
a) Sai |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Đúng |
Biết rằng phương trình
có nghiệm dạng
với
và
. Tính
.
Điều kiện xác định
Ta có:
=> Phương trình tương đương
=>
Giá trị của
bằng:
Ta có theo tính chất giới hạn, ta có:
Cho hình chóp
có
là hình bình hành tâm
,
là trung điểm
. Tìm mệnh đề sai.
Do nên
=> sai.
Tập nghiệm của phương trình
là
Ta có
.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC, lấy điểm P trên cạnh BD sao cho BP = 3PD và I là giao điểm của NP và CD. Giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP) là giao điểm của hai đường nào trong các cặp đường thẳng sau?
Hình vẽ minh họa:
Giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP) là K.
Vậy giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP) là giao điểm của hai đường MI và AD.
Biết
với
. Tính giá trị của biểu thức
.
Ta có:
Vậy
Cho hình chóp tứ giác
. Gọi
là trung điểm của
,
. Xác định các giao tuyến của mặt phẳng
với các mặt của hình chóp. Khi đó hình tạo bởi các giao tuyến trên là:
Trường hợp 1:
Hình vẽ minh hoạ
Nếu . Gọi
Nếu
=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng với hình chóp là tứ giác
Nếu . Gọi
Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng với hình chóp là tứ giác
Trường hợp 2:
Hình vẽ minh hoạ
Nếu . Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng
với hình chóp là tam giác
.
Vậy hình tạo bởi các giao tuyến trên có thể là tứ giác hoặc tam giác.
Cho hình chóp tứ giác
,
. Giả sử mặt phẳng
bất kì cắt các cạnh
lần lượt tại
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
Hình vẽ minh hoạ
Ta thấy:
=> Các đường thẳng đồng quy.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC. Hình chiếu song song của điểm M theo phương AB lên mặt phẳng (SAD) là điểm nào sau đây?
Do mặt phẳng (MAB) chứa AB // CD nên giao tuyến của (MAB) với (SCD) là đường thẳng đi qua M và song song với AB.
Giả sử đường thẳng này cắt SD tại điểm I.
Khi đó MI là đường trung bình của tam giác SCD
=> I là trung điểm của SD.
Vậy hình chiếu song song của điểm M theo phương AB lên mặt phẳng (SAD) là trung điểm của SD.
Cho dãy số
. Giá trị u11 là
Ta có
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
Khẳng định sai là: “Số hạng tổng quát của cấp số cộng là
với công sai
và số hạng đầu
.”
Tổng S = sin(x) + sin(2x) + … + sin(nx) (với x ≠ kπ ) có công thức thu gọn là?
Ta có
Vậy
Bạn An thả quả bóng cao su từ độ cao
so với mặt đất theo phương thẳng đứng. Mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng
độ cao lần rơi trước đó. Tổng quãng đường quả bóng đi được gần bằng bao nhiêu?
Đáp án: 45
Bạn An thả quả bóng cao su từ độ cao so với mặt đất theo phương thẳng đứng. Mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng
độ cao lần rơi trước đó. Tổng quãng đường quả bóng đi được gần bằng bao nhiêu?
Đáp án: 45
Quãng đường bóng đi được từ khi thả đến chạm đất lần 1 là .
Quãng đường bóng đi được từ khi chạm đất lần 1đến chạm đất lần 2 là .
Quãng đường bóng đi được từ khi chạm đất lần 2 đến chạm đất lần 3 là ……
Quãng đường bóng đi được từ khi chạm đất lần n đến chạm đất lần là
Tổng quãng đường bóng đi được từ lúc thả đến không nảy lên nữa là:
.
Giá trị của
bằng:
Với a>0 nhỏ tùy ý, ta chọn
Suy ra
Vậy: .
Một cái hồ chứa 600 lít nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muối 30 gam/lít vào hồ với tốc độ 15 lít/phút. Nồng độ muối trong hồ dần về bao nhiêu gam/lít khi
dần về dương vô cùng?
Đáp án: 30
Một cái hồ chứa 600 lít nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muối 30 gam/lít vào hồ với tốc độ 15 lít/phút. Nồng độ muối trong hồ dần về bao nhiêu gam/lít khi dần về dương vô cùng?
Đáp án: 30
Sau phút bơm nước vào hồ thì lượng nước là
(lít) và lượng muối có được là
(gam).
Nồng độ muối của nước là
(gam/lít).
Khi dần về dương vô cùng, ta có
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Ta có:
Tìm được các giới hạn sau:
a)
. Đúng||Sai
b)
. Sai||Đúng
c)
. Đúng||Sai
d)
. Sai||Đúng
Tìm được các giới hạn sau:
a) . Đúng||Sai
b) . Sai||Đúng
c) . Đúng||Sai
d) . Sai||Đúng
a) , do
và
.
b)
Do và
.
c) .
d) .
Kết luận:
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Sai |
d) Đúng |
Cho cấp số cộng
có
và
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có
Số cạnh của một hình chóp có đáy là một bát giác là:
Do đáy hình chóp là bát giác nên số cạnh đáy và số cạnh bên của hình chóp đều bằng 8.
Vậy hình chóp có 16 cạnh.
Cho hàm số y = sinx. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có thể hiểu như sau:
“ Hàm số y = sinx đồng biến khi góc x thuộc góc phần tư thứ IV và thứ I; nghịch biến khi góc x thuộc góc phần tư thứ II và III”.
Cho hình chóp
. Gọi
lần lượt là trung điểm
. Khi đó khẳng định nào sai?
Hình vẽ minh họa
Qua phép chiếu song song theo phương lên mặt phẳng
biến: M thành P, N thành
.
Do đó
Qua phép chiếu song song theo phương lên mặt phẳng
biến:
thành
, R thành R, M thành Q, P thành P, L thành L, Q thành Q.
Vậy
Vậy khẳng định sai là: