Cho dãy số
biết
. Mệnh đề nào sau đây sai?
Ta có:
Cho dãy số
biết
. Mệnh đề nào sau đây sai?
Ta có:
Cho dãy số
là một cấp số nhân có số hạng đầu
và công bội
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Cho dãy số là một cấp số nhân có số hạng đầu
và công bội
.
Theo công thức số hạng tổng quát ta có ,
.
Cho phương trình
(*), vậy:
a) Phương trình có nghiệm
Đúng||Sai
b) Trong khoảng
phương trình có 2 nghiệm. Đúng||Sai
c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng
bằng
. Sai||Đúng
d) Trong khoảng
phương trình có nghiệm lớn nhất bằng
. Đúng||Sai
Cho phương trình (*), vậy:
a) Phương trình có nghiệm Đúng||Sai
b) Trong khoảng phương trình có 2 nghiệm. Đúng||Sai
c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng bằng
. Sai||Đúng
d) Trong khoảng phương trình có nghiệm lớn nhất bằng
. Đúng||Sai
Ta có:
Vì
Vậy phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng là
.
Kết luận:
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Đúng |
Cho tam giác
nằm trong mặt phẳng
và phương
. Biết hình chiếu (theo phương
) của tam giác
lên mặt phẳng
là một đoạn thẳng. Chọn khẳng định đúng?
Hình vẽ minh họa

Phương án : Hình chiếu của tam giác
vẫn là một tam giác trên mặt phẳng .
Phương án : Hình chiếu của tam giác
vẫn là tam giác
.
Phương án : Khi phương chiếu
song song với
hoặc chứa trong mặt phẳng
. Thì hình chiếu của tam giác
là một đoạn thẳng trên mặt phẳng
.
Cho hình vẽ:

Trên đường tròn lượng giác, số đo của góc lượng giác
là:
Từ hình vẽ ta có:
Tính
.
Ta có:
Bạn An thả quả bóng cao su từ độ cao
so với mặt đất theo phương thẳng đứng. Mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng
độ cao lần rơi trước đó. Tổng quãng đường quả bóng đi được gần bằng bao nhiêu?
Đáp án: 45
Bạn An thả quả bóng cao su từ độ cao so với mặt đất theo phương thẳng đứng. Mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng
độ cao lần rơi trước đó. Tổng quãng đường quả bóng đi được gần bằng bao nhiêu?
Đáp án: 45
Quãng đường bóng đi được từ khi thả đến chạm đất lần 1 là .
Quãng đường bóng đi được từ khi chạm đất lần 1đến chạm đất lần 2 là .
Quãng đường bóng đi được từ khi chạm đất lần 2 đến chạm đất lần 3 là ……
Quãng đường bóng đi được từ khi chạm đất lần n đến chạm đất lần là
Tổng quãng đường bóng đi được từ lúc thả đến không nảy lên nữa là:
.
Tính giá trị ![]()
Ta có:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc
sao cho
là:
Ta có:
Ta có:
Giá trị của
bằng:
Với số thực a>0 nhỏ tùy ý, ta chọn
Ta có:
Vậy C=1.
Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có:
Vậy đáp án đúng là
![]()
Ta có:
Cho cấp số cộng
với
. Tìm số hạng đầu
và công sai
của cấp số cộng trên.
Ta có:
Đồ thị hàm số
được suy từ đồ thị (C) của hàm số bằng cách:
Nhắc lại lý thuyết:
Cho (C) là đồ thị của hàm số và
, ta có:
+ Tịnh tiến (C) lên p trên đơn vị thì được đồ thị của hàm số .
+ Tịnh tiến (C) xuống dưới p đơn vị thì được đồ thị của hàm số
+ Tịnh tiến (C) sang trái p đơn vị thì được đồ thị của hàm số
+ Tịnh tiến (C) sang phải p đơn vị thì được đồ thị của hàm số
Vậy đồ thị hàm số được suy từ đồ thị hàm số
bằng cách tịnh tiến sang phải
đơn vị.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BA, BC và K là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Gọi I là giao điểm của EF và CD.
a) Giao tuyến của (SEF) và (SCD) là đường thẳng SI.Đúng||Sai
b) Giao tuyến của (EFK) và (SAC) là đường thẳng qua K và song song với EF và AC.Đúng||Sai
c) Giao tuyến của (SBC) và (SAD) là đường thẳng qua S và song song với AD và BC. Đúng||Sai
d) Đường thẳng AB song song với măt phẳng (SFD). Sai||Đúng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BA, BC và K là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Gọi I là giao điểm của EF và CD.
a) Giao tuyến của (SEF) và (SCD) là đường thẳng SI.Đúng||Sai
b) Giao tuyến của (EFK) và (SAC) là đường thẳng qua K và song song với EF và AC.Đúng||Sai
c) Giao tuyến của (SBC) và (SAD) là đường thẳng qua S và song song với AD và BC. Đúng||Sai
d) Đường thẳng AB song song với măt phẳng (SFD). Sai||Đúng
Hình vẽ minh họa
a) Ta có:
Trong có
Từ (1) và (2) suy ra
b) Ta có:
do EF là đường trung bình trong tam giác ABC
c) Chọn chứa
Ta có:
d) Đường thẳng AB song song với măt phẳng (SFD) sai.
Cho hàm số
có đồ thị như hình dưới đây. Chọn khẳng định đúng.

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số liên tục trên
Cho hình chóp
có đáy là hình bình hành. Gọi
lần lượt là trung điểm của
. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?

Hình vẽ minh họa:
Ta có:
Ta có: là đường trung bình trong tam giác SAC
Ta có: là đường trung bình trong tam giác
=>
=>
Dễ thấy cắt
tại trung điểm
của
.
Do đó mệnh đề là mệnh đề sai.
Cho cấp số nhân (un) có
. Tìm công bội q và số hạng đầu u1.
Ta có:
Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
trên đường tròn lượng giác là?
Ta có

Ta xét có 4 vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình đã cho trên đường tròn lượng giác là A, B, C, D.
Tính tổng
với
.
Các số hạng có tổng S gồm có n số hạng theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có
Cho hình chóp
, đáy là hình bình hành tâm
, gọi
lần lượt là trung điểm
và
. Chọn khẳng định sai.
Hình vẽ minh họa
Ta có là điểm chung của
và
.
Do lần lượt là trung điểm
và
nên ta có
là hình bình hành.
Vì .
Khi đó cắt
theo giao tuyến đi qua
và song song với
là
.
Từ đó ta thấy đáp án
, với
là trung điểm
.
, với
là trung điểm
.
, với
là trung điểm
.
Là các đáp án đúng
Vì là trung điểm
suy ra
.
Giới hạn
bằng
Ta có:
.
Vì .
Cho dãy số
xác định bởi
. Khi đó
có giá trị bằng
Theo công thức truy hồi ta có
.
Cho a, b là các số thực thuộc (-1; 1) và các biểu thức:

Chọn khẳng định đúng.
Ta có: khi đó:
Hàm số 
Ta có: liên tục tại
Tại ta có:
Vậy hàm số liên tục tại
Tại ta có:
Vậy hàm số bị gián đoạn tại
Kết luận: Hàm số đã cho liên tục tại mọi điểm trừ x = 1.
Tính giới hạn ![]()
Ta có:
Phương trình
có họ nghiệm là
Ta có:
là nghiệm của phương trình.
: Chia 2 vế phương trình cho
ta được:
.
Cho hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn
. Các điểm C, D thuộc trục Ox thỏa mãn ABCD là hình chữ nhật và
. Tính độ dài cạnh BC.

Gọi
Mặt khác
Do đó
Biết
(biết
là các số nguyên dương). Tính
?
Đáp án: 14
Biết (biết
là các số nguyên dương). Tính
?
Đáp án: 14
Ta có:
Do đó
Cho hình hộp chữ nhật
có
lần lượt là các điểm nằm trên ba cạnh
sao cho
. Gọi
là giao điểm của mặt phẳng
với đường thẳng
. Khi đó tỉ số
bằng bao nhiêu?
Đáp án: 5/12 (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản).
Cho hình hộp chữ nhật có
lần lượt là các điểm nằm trên ba cạnh
sao cho
. Gọi
là giao điểm của mặt phẳng
với đường thẳng
. Khi đó tỉ số
bằng bao nhiêu?
Đáp án: 5/12 (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản).
Hình vẽ minh họa
Lấy ,
lần lượt là các cạnh trên
và
sao cho
và
.
Vì nên 2 giao tuyến giữa mặt phẳng
lần lượt với các mặt phẳng
và
sẽ song song với nhau.
Do đó, ta sẽ lấy nằm trên cạnh
sao cho
.
Ta có:
.
Khi đó, .
Trong phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng?
Phương án "Hình chóp có tất cả các mặt là hình tam giác" sai vì mặt đáy có thể không là tam giác.
Phương án "Tất cả các mặt bên của hình chóp là hình tam giác" đúng vì theo định nghĩa
Phương án "Tồn tại một mặt bên của hình chóp không phải là hình tam giác" sai vì theo định nghĩa mặt bên của hình chóp luôn là tam giác
Phương án "Số cạnh bên của hình chóp bằng số mặt của nó" sai vì số cạnh bên bằng số mặt bên trong khi các mặt hình chóp gồm các mặt bên và mặt đáy.
Có thể giải thích "Số cạnh bên của hình chóp bằng số mặt của nó" sai vì xét với hình chóp tam giác số cạnh bên bằng 3 nhưng số mặt bằng 4.
Cho hình chóp tứ giác
có đáy là hình bình hành. Gọi
lần lượt là trung điểm của
và
(như hình vẽ). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.

Ta có:
Cho hình lập phương
cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB, N là tâm hình vuông
. Xác định các giao tuyến của hình lập phương
tạo với mặt phẳng
. Tính diện tích hình tạo bởi các giao tuyến.
Hình vẽ minh họa

Hình tạo bởi các giao tuyến được biểu diễn như hình vẽ.
Tứ giác là hình thang có
Ta có:
với
Thay giá trị các cạnh ta có
Cho cấp số nhân
thỏa mãn
. Tính ![]()
Đáp án: 64
Cho cấp số nhân thỏa mãn
. Tính
Đáp án: 64
Giả sử cấp số nhân có công bội là , khi đó theo bài ra ta có:
do
Ta có:
Chọn khẳng định đúng.
Khẳng định đúng là: “Nếu hai đường thẳng không có điểm chung thì hai đường thẳng đó song song hoặc chéo nhau.”
Biết rằng phương trình
có nghiệm dạng
với
và
. Tính
.
Điều kiện xác định
Ta có:
=> Phương trình tương đương
=>
Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Do hàm số nghịch biến trên
=> Hàm số nghịch biến khi
Vậy đáp án đúng là
Cho đồ thị hàm số như hình vẽ:

Hỏi hàm số tương ứng là hàm số nào trong các hàm số dưới đây
Ta thấy hàm số có GTLN bằng 1 và GTNN bằng -1 => Loại đáp án
Tại x = 0 thì => Loại đáp án
Tại ta thấy chỉ có
thỏa mãn
Cho tứ diện
. Lấy
sao cho
. Giả sử
là mặt phẳng qua
song song với
. Xác định các giao tuyến của tứ diện
và mặt phẳng
. Hình tạo bởi các giao tuyến đó là hình gì?
Giả sử cắt các mặt của tứ diện
và
theo hai giao tuyến
và
.
Ta có:
Theo định lí Ta – lét ta có:
=> là hình bình hành
Do đó hình tạo bởi các giao tuyến của tứ diện và mặt phẳng
là hình bình hành
.
Một cấp số cộng có 6 số hạng. Biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 17; tổng của số hạng thứ hai và số hạng thứ tư bằng 14. Tìm công sai d của câp số cộng đã cho.
Ta có:
Tổng Sn = 1.3 + 2.5 + 3.7 + … + n(2n+1) có công thức thu gọn là?
Sn = Σi = 1n i(2i+1) = Σi = 1n (2i2+1)
Với điều kiện xác định của các giá trị lượng giác, mệnh đề nào sau đây sai?
Ta có:
Cho hình chóp
có
lần lượt là trọng tâm các tam giác
và
. Gọi
là trung điểm cạnh
. Mặt phẳng
cắt
tại
. Tỉ số
bằng:
Hình vẽ minh họa
Ta có: là trọng tâm tam giác
và
là trung điểm của
.
=> thẳng hàng hay
Ta lại có là trọng tâm tam giác
nên
kéo dài cắt
tại trung điểm của
.
Vậy là trung điểm của
suy ra
Mệnh đề nào sau đây là sai?
Hàm số tuần hoàn với chu kì