Lớp 11 Toán 11 - Cánh Diều

Đề thi học kì 1 Toán 11 Cánh Diều Đề 1

Mô tả thêm: Đề thi cuối kì 1 Toán 11 được biên soạn gồm các câu hỏi trắc nghiệm thuộc 4 chuyên đề trọng tâm Toán 11 sách Cánh Diều giúp bạn tổng hợp kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài kiểm tra học kì sắp tới.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 44 câu
  • Số điểm tối đa: 44 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Giá trị của \lim\frac{1}{n + 1} bằng:

    Với a>0 nhỏ tùy ý, ta chọn n_{a} > \frac{1}{a} - 1

    Suy ra:

    \frac{1}{n + 1} < \frac{1}{n_{a} + 1} < a\ \forall n > n_{0}

    Vậy \lim\frac{1}{n + 1} = 0.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho đồ thị hàm số lượng giác như hình vẽ:

    Đường thẳng y = \frac{1}{2} cắt đồ thị hàm số y = 2sin^{2}x tại 4 điểm A, B, C, D như hình vẽ. Giá trị của x_{B} + x_{D} là \frac{a}{b}\pi. Biết \frac{a}{b} là phân số tối giản. Giá trị của 2a + b là:

    Đáp án: 19

    Đáp án là:

    Cho đồ thị hàm số lượng giác như hình vẽ:

    Đường thẳng y = \frac{1}{2} cắt đồ thị hàm số y = 2sin^{2}x tại 4 điểm A, B, C, D như hình vẽ. Giá trị của x_{B} + x_{D} là \frac{a}{b}\pi. Biết \frac{a}{b} là phân số tối giản. Giá trị của 2a + b là:

    Đáp án: 19

    Phương trình hoành độ giao điểm là:

    2\sin^{2}x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow1 - \cos2x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos2x = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow 2x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi}{6} + k\pi

    Ta thấy x_{A},x_{B},x_{C},x_{D} là bốn nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình trên.

    Do đó: x_{A} = \frac{\pi}{6};x_{B} = \frac{5\pi}{6};x_{C} = \frac{7\pi}{6};x_{D} = \frac{11\pi}{6} \Rightarrow x_{B} + x_{D} = \frac{8}{3}\pi.

    Vậy 2a + b = 8.2 +3=1 9.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC. Hình chiếu song song của điểm M theo phương AB lên mặt phẳng (SAD) là điểm nào sau đây?

    Do mặt phẳng (MAB) chứa AB // CD nên giao tuyến của (MAB) với (SCD) là đường thẳng đi qua M và song song với AB.

    Giả sử đường thẳng này cắt SD tại điểm I.

    Khi đó MI là đường trung bình của tam giác SCD

    => I là trung điểm của SD.

    Vậy hình chiếu song song của điểm M theo phương AB lên mặt phẳng (SAD) là trung điểm của SD.

  • Câu 4: Nhận biết

    Phương án nào sau đây sai với mọi k\in\mathbb{ Z}?

    Ta có:

    \sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vậy đáp án sai là: \sin x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} + k\pi

  • Câu 5: Vận dụng

    Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

    Ta thấy tại x = 0 thì y = 1 => loại đáp án y = \sin\frac{2x}{3}, y = \sin\frac{3x}{2}

    Tại x = 3\pi thì y = 1 thay vào hai đáp án y = \cos\frac{2x}{3} và y = \cos\frac{3x}{2} thì chỉ có y = \cos\frac{2x}{3} thỏa mãn

    Vậy đồ thị ở hình vẽ đã cho là đồ thị của hàm số y = \cos\frac{2x}{3}

  • Câu 6: Nhận biết

    Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng?

    Dãy (un) là một cấp số cộng

    => {u_n} = an + b với a, b là hằng số

    => {u_n} = 6 - 3n

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tính giới hạn của hàm số f(x) = \frac{\sqrt{4x^{2} + 1}}{x + 1} khi x \mapsto - \infty.

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{\sqrt{4x^{2} + 1}}{x + 1}

    = \lim_{x ightarrow -\infty}\dfrac{|x|\sqrt{4 + \dfrac{1}{x^{2}}}}{x + 1} = \lim_{x ightarrow- \infty}\dfrac{- x\sqrt{4 + \dfrac{1}{x^{2}}}}{x + 1}

    = \lim_{x ightarrow - \infty}\dfrac{-\sqrt{4 + \dfrac{1}{x^{2}}}}{1 + \dfrac{1}{x}} = \dfrac{- \sqrt{4}}{1} = -2

  • Câu 8: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD, M là điểm nằm trong tam giác SAD. Phát biểu nào sau đây là đúng?

    Phát biểu nào sau đây là đúng

    Đáp án "Giao điểm của (SMC) với BD là giao điểm của CN với BD, trong đó N là giao điểm của SM và AD." đúng.

    Đáp án "Giao điểm của (SAC) với BD là giao điểm của SA và BD." sai vì giao điểm của BD và (SAC) là giao điểm của BD và AC.

    Đáp án "Giao điểm của (SAB) với CM là giao điểm của SA và CM." sai vì CM không cắt SA.

    Đáp án "Đường thẳng DM không cắt mặt phẳng (SBC)." sai vì DM cắt mặt phẳng (SBC) tại giao điểm của DM và giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho ba đường thẳng a,b,c đôi một chéo nhau. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

    Gọi M là điểm bất kì nằm trên a.

    Giả sử d là đường thẳng qua M cắt cả b và c.

    Khi đó, d là giao tuyến của mặt phẳng tạo bởi M và b với mặt phẳng tạo bởi M và c.

    Với mỗi điểm M ta được một đường thẳng d.

    Vậy có vô số đường thẳng cắt cả 3 đường thẳng a, b, c.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là x;12;y;192. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Cấp số nhân x;12;y;192

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{12}{x} = \dfrac{y}{12} \\\dfrac{y}{12} = \dfrac{192}{y} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{144}{y} \\y^{2} = 2304 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \pm 3 \\y = \pm 48 \\\end{matrix} ight.

    Vậy \left\lbrack \begin{matrix} (x;y) = (3;48) \\ (x;y) = ( - 3; - 48) \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Tính giá trị u2018 của dãy số (un) xác định bởi {u_1} = 1;{u_{n + 1}} = \frac{1}{3}\left( {2{u_n} + \frac{{n - 1}}{{{n^2} + 3n + 2}}} ight);\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} ight)

    Ta có:

    \begin{matrix} {u_{n + 1}} = \dfrac{1}{3}\left( {2{u_n} + \dfrac{{n - 1}}{{{n^2} + 3n + 2}}} ight) \hfill \\ {u_{n + 1}} = \dfrac{1}{3}\left( {2{u_n} + \dfrac{3}{{n + 2}} - \dfrac{2}{{n + 1}}} ight) \hfill \\ {u_{n + 1}} = \dfrac{2}{3}{u_n} + \dfrac{1}{{n + 2}} - \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{{n + 1}} \hfill \\ {u_{n + 1}} - \dfrac{1}{{n + 2}} = \dfrac{2}{3}\left( {{u_n} - \dfrac{1}{{n + 1}}} ight)\left( * ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Đặt {v_n} = {u_n} - \frac{1}{{n + 1}} \Rightarrow {v_{n + 1}} = \frac{2}{3}{v_n}

    => Dãy số (vn) là cấp số nhân với {v_1} = {u_1} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2};q = \frac{2}{3}

    => {v_n} = {v_1}.{q^{n - 1}} = \frac{1}{2}.{\left( {\frac{2}{3}} ight)^{n - 1}}

    \begin{matrix} \Rightarrow {u_n} - \dfrac{1}{{n + 1}} = \dfrac{1}{2}.{\left( {\dfrac{2}{3}} ight)^{n - 1}} \hfill \\ \Rightarrow {u_n} = \dfrac{1}{2}.{\left( {\dfrac{2}{3}} ight)^{n - 1}} + \dfrac{1}{{n + 1}} \hfill \\ \Rightarrow {u_{2018}} = \dfrac{1}{2}.{\left( {\dfrac{2}{3}} ight)^{2017}} + \dfrac{1}{{2019}} = \dfrac{{{2^{2016}}}}{{{3^{2017}}}} + \dfrac{1}{{2019}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 12: Nhận biết

    Rút gọn biểu thức A = \cos^{4}15^{0} - \sin^{4}15^{0}

    Ta có:

    A = \cos^{4}15^{0} -\sin^{4}15^{0}

    A = \left( \cos^{2}15^{0} + \sin^{2}15^{0}ight)\left( \cos^{2}15^{0} - \sin^{2}15^{0} ight)

    A = \cos^{2}15^{0} -\sin^{2}15^{0}

    A = \cos\left( 2.15^{0} ight) =\cos30^{0} = \frac{\sqrt{3}}{2}

  • Câu 13: Vận dụng

    Kết quả giới hạn K = \lim_{x ightarrow + \infty}x\left( \sqrt{x^{2} + 2x} - \sqrt[3]{x^{3} + 3x^{2}} ight) = \frac{a}{b}, với \frac{a}{b} là phân số tối giản (a;b > 0). Tổng a + b bằng bao nhiêu?

    Đáp án: 3

    Đáp án là:

    Kết quả giới hạn K = \lim_{x ightarrow + \infty}x\left( \sqrt{x^{2} + 2x} - \sqrt[3]{x^{3} + 3x^{2}} ight) = \frac{a}{b}, với \frac{a}{b} là phân số tối giản (a;b > 0). Tổng a + b bằng bao nhiêu?

    Đáp án: 3

    Ta có

    K = \lim_{x ightarrow + \infty}x\left( \sqrt{x^{2} + 2x} - \sqrt[3]{x^{3} + 3x^{2}} ight)

    = \lim_{x ightarrow + \infty}x\left\lbrack \left( \sqrt{x^{2} + 2x} - x - 1 ight) + \left( x + 1 - \sqrt[3]{x^{3} + 3x^{2}} ight) ightbrack

    = \lim_{x ightarrow + \infty}\lbrack\frac{- x}{\sqrt{x^{2} + 2x} + (x + 1)} + \frac{3x^{2} + x}{(x + 1)^{2} + (x + 1)\sqrt[3]{x^{3} + 3x} + \sqrt[3]{\left( x^{3} + 3x ight)^{2}}}brack

    = \lim_{x ightarrow + \infty}\lbrack\frac{- 1}{\sqrt{1 + \frac{2}{x}} + \left( 1 + \frac{1}{x} ight)} + \frac{3 + \frac{1}{x}}{\left( 1 + \frac{1}{x} ight)^{2} + \left( 1 + \frac{1}{x} ight)\sqrt[3]{1 + \frac{3}{x^{2}}} + \sqrt[3]{\left( 1 + \frac{3}{x^{2}} ight)^{2}}}brack

    = - \frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2}.

    Suy ra a + b = 3.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Hàm số nào sau đây nhận giá trị âm nếu 0 < x < \frac{\pi }{2}

     Ta có:  y = \cos \left( {x + \pi } ight) = -\cos x

    Mà 0 < x < \frac{\pi }{2} 

    => y = \cos \left( {x + \pi } ight) mang giá trị âm

  • Câu 15: Vận dụng

    Chọn kết quả đúng của giới hạn \lim\sqrt{3 + \frac{n^{2} - 1}{3 + n^{2}} - \frac{1}{2^{n}}}?

    \lim\sqrt{3 + \frac{n^{2} - 1}{3 + n^{2}} - \frac{1}{2^{n}}}

    = \lim\sqrt{3 + \frac{1 - \frac{1}{n^{2}}}{\frac{3}{n^{2}} + 1} - \frac{1}{2^{n}}}

    = \sqrt{3 + \frac{1}{1} - 0} = 2

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác ABD. Trên đoạn BC lấy điểm M sao cho MB = 2MC. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Vì MG//CD nên MG // ( ACD ).

  • Câu 17: Thông hiểu

    Tính giới hạn của hàm số \lim_{x ightarrow 1}\frac{2x^{5} + x^{4} - 4x^{2} + 1}{x^{3} - 1}.

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 1}\frac{2x^{5} + x^{4} - 4x^{2} + 1}{x^{3} - 1}

    = \lim_{x ightarrow 1}\frac{(x - 1)\left( 2x^{4} + 3x^{3} + 3x^{2} - x - 1 ight)}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)}

    = \lim_{x ightarrow 1}\frac{2x^{4} + 3x^{3} + 3x^{2} - x - 1}{x^{2} + x + 1} = 2

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tìm tập giá trị của hàm số y = 5\sin x - 12\cos x?

    Ta có:

    y = 5\sin x - 12\cos x

    =>y = 13\left( \frac{5\sin x - 12\cos x}{13}ight)

    => y = 13\left( \sin\alpha.\sin x -\cos\alpha.\cos x ight)

    y = 13cos(x + \alpha) (với \sin\alpha = \frac{5}{13};\cos\alpha =\frac{12}{13})

    Lại có:

    - 1 \leq \cos(x + \alpha) \leq 1

    \Leftrightarrow - 13 \leq 13cos(x + \alpha) \leq 13

    \Leftrightarrow - 13 \leq y \leq 13

    Vậy tập giá trị của hàm số là \lbrack - 13;13brack

  • Câu 19: Nhận biết

    Cường độ dòng điện trong một đoạn mạch là i = \sqrt{2}sin(100\pi t + \alpha) (A). Tại thời điểm t = \frac{1}{100}s thì cường độ trong mạch có giá trị bằng.

    Thay t = \frac{1}{100}s vào biểu thức cường độ dòng điện ta được:

    i = \sqrt{2}sin\left( 100\pi \cdot \frac{1}{100} + \alpha ight) = \sqrt{2}sin(\pi + \alpha) = - \sqrt{2}sin(\alpha)(A).

  • Câu 20: Vận dụng cao

    Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

    Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

    Ta có y = 1 + \left| \cos x ight| \geq1 và y = 1 + \left| \sin x ight|\geq 1 nên loại C và D.

    Ta thấy tại x = \pi thì y = 0. Thay vào hai đáp án A và B thì chỉ có B thỏa mãn.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Cho cấp số cộng \left( u_{n} ight) với u_{1} = 2;d = 9. Khi đó số 2018 là số hạng thứ mấy trong dãy?

    Theo bài ra ta có:

    u_{n} = u_{1} + (n - 1)d

    \Leftrightarrow 2018 = 2 + (n - 1)d

    \Leftrightarrow n = 225

  • Câu 22: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC. Tìm thiết diện của (MAB) với hình chóp.

    Do (MAB) chứa AB // CD, nên giao tuyến của (MAB) với (SCD) là đường thẳng đi qua M và song song với AB. Đường thẳng này cắt SD tại điểm N.

    Vậy thiết diện của (MAB) với hình chóp là tứ giác ABMN, với N là giao điểm của SD với đường thẳng đi qua M và song song với AB.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Giới hạn \lim_{}\left( n^{3} - 2023n + 2024 ight) bằng

    Ta có:

    \lim\left\lbrack n^{3} - 2023n + 2024 ightbrack

    = \lim\left\{ n^{3}\left( 1 - \frac{2023}{n^{2}} + \frac{2024}{n^{3}} ight) ight\} = + \infty.

    Vì \left\{ \begin{matrix} \underset{}{\lim\left( n^{3} ight) = + \infty} \\ \lim\left( 1 - \frac{2023}{n^{2}} + \frac{2024}{n^{3}} ight) = 1 > 0 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 24: Thông hiểu

    Một cấp số nhân có 6 số hạng, số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng 486. Tìm công bội q của cấp số nhân đã cho.

    Theo giả thiết ta có:

    \left\{ \begin{matrix}u_{1} = 2 \\u_{6} = 486 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = 2 \\u_{1}q^{5} = 486 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = 2 \\q^{5} = 243 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = 2 \\q = 3 \\\end{matrix} ight.

  • Câu 25: Vận dụng

    Cho hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có O,O' lần lượt là tâm của ABCD,A'B'C'D' . Trung điểm của AB,CD lần lượt là M,N. Xác định hình chiếu của tam giác C'MN qua phép chiếu song song phương AO' lên mặt phẳng (ABCD).

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} AO = C'O' \\ C'O'//AO \\ \end{matrix} ight. nên tứ giác O'C'OA là hình bình hành.

    \Rightarrow C'O//AO'

    Do đó hình chiếu của điểm O' qua phép chiếu song song theo phương O'A lên mặt phẳng (ABCD) là điểm O.

    Mặt khác M,N thuộc mặt phẳng (ABCD) nên hình chiếu của M,N qua phép chiếu song song O'A lên mặt phẳng (ABCD) lần lượt là điểm M và N.

    Vậy qua phép chiếu song song theo phương AO' lên mặt phẳng (ABCD) thì hình chiếu của tam giác C'MN là đoạn thẳng MN.

  • Câu 26: Nhận biết

    Trên đường tròn bán kính 15dm, cho cung tròn có độ dài l = 25\pi(dm). Số đo của cung tròn đó là:

    Độ dài cung tròn là: l = R.\alpha

    => \alpha = \frac{l}{R} = \frac{25\pi}{15} = \frac{5\pi}{3}

  • Câu 27: Vận dụng cao

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB, CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC và G là trọng tâm của tam giác SAB. Tìm điều kiện của AB và CD để thiết diện của (GIJ) với hình chóp S.ABCD là hình bình hành.

    Hình vẽ minh họa

    Tìm điều kiện của AB và CD thỏa mãn yêu cầu bài toán

    Ta có ABCD là hình thang và I, J là trung điểm của AD và BC nên IJ là đường trung bình của hình thang ABCD

    => IJ // AB // CD

    => Trong (SAB) qua G kẻ MN // AB (M ∈ SA, N ∈ SB)

    => (SAB) ∩ (IJG) = MN và MN // IJ // AB // CD

    Dễ thấy thiết diện của (IJG) và hình chóp là hình thang MNJI.

    G là trọng tâm của tam giác SAB và MN // AB nên theo định lí Ta - lét ta có:

    \frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{SG}}{{SE}} = \frac{2}{3} (Với E là trung điểm của AB)

    => MN = \frac{2}{3}AB

    Ta lại có: IJ là đường trung bình của hình thang ABCD nên: IJ = \frac{{AB + CD}}{2}

    Để hình thang MNIJ trở thành hình bình hành thì điều kiện cần là MN = IJ

    \begin{matrix} \dfrac{2}{3}AB = \dfrac{1}{2}\left( {AB + CD} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{6}AB = \dfrac{1}{2}CD \hfill \\ \Leftrightarrow AB = 3CD \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 28: Vận dụng

    Nếu anh Nam nhận được lời mời làm việc cho một công ty nước ngoài với mức lương khởi điểm là 35000 đô la mỗi năm và được tăng thêm 1400 đô la lương mỗi năm, thì sẽ mất bao nhiêu năm làm việc để tổng lương mà anh Nam nhận được là 319200 đô la?

    Đáp án: 8

    Đáp án là:

    Nếu anh Nam nhận được lời mời làm việc cho một công ty nước ngoài với mức lương khởi điểm là 35000 đô la mỗi năm và được tăng thêm 1400 đô la lương mỗi năm, thì sẽ mất bao nhiêu năm làm việc để tổng lương mà anh Nam nhận được là 319200 đô la?

    Đáp án: 8

    Gọi u_{n} là tiền lương anh Nam nhận được vào năm thứ n.

    Tại năm đầu tiên, lương anh Nam nhận được là u_{1} = 35000.

    Vì mỗi năm, anh Nam được tăng lương thêm 1400 đô, nên ta có u_{n} = u_{n - 1} + 1400

    Do đó \left( u_{n} ight) là cấp số cộng với u_{1} = 35000,\ d = 1400.

    Tổng lương mà anh Nam nhận được là 319200 đô, áp dụng công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng:

    S_{n} = \frac{\left\lbrack 2u_{1} + (n - 1)d ightbrack.n}{2}

    \Leftrightarrow 319200 = \frac{\left\lbrack 2.35000 + (n - 1).1400 ightbrack.n}{2}

    \Rightarrow n = 8.

    Vậy anh Nam mất 8 năm làm việc để được tổng lương là 319200.

  • Câu 29: Vận dụng cao

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \sin x. \cos x - \sin x - \cos x + m = 0 có nghiệm:

     Đặt t = \sin x + \cos x;\left( {t \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } ight]} ight)

    => \sin x.\cos x = \frac{{{t^2} - 1}}{2}

    Phương trình trở thành:

    \begin{matrix} \dfrac{{{t^2} - 1}}{2} - t + m = 0 \hfill \\ \Rightarrow - 2m = {t^2} - 2t - 1 \hfill \\ \Rightarrow {\left( {t - 1} ight)^2} = - 2m + 2 \hfill \\ \end{matrix}

    Do  {t \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } ight]}

    \begin{matrix} \Leftrightarrow - \sqrt 2 - 1 \leqslant t - 1 \leqslant \sqrt 2 - 1 \hfill \\ \Leftrightarrow 0 \leqslant {\left( {t - 1} ight)^2} \leqslant 3 + 2\sqrt 2 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy để phương trình có nghiệm

    \begin{matrix} \Leftrightarrow 0 \leqslant - 2m + 2 \leqslant 3 + 2\sqrt 2 \hfill \\ \Leftrightarrow - \dfrac{{1 + 2\sqrt 2 }}{2} \leqslant m \leqslant 1 \hfill \\ m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0;1} ight\} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 30: Thông hiểu

    Tính giá trị của biểu thức B = \cos^{4}15^{0} - \sin^{4}15^{0} + \cos^{2}15^{0}- \sin^{2}15^{0}

    Ta có:

    B = \cos^{4}15^{0} - \sin^{4}15^{0} +\cos^{2}15^{0} - \sin^{2}15^{0}

    B = \left( \cos^{2}15^{0} - \sin^{2}15^{0}ight)\left( \cos^{2}15^{0} + \sin^{2}15^{0} ight) + \left(\cos^{2}15^{0} - \sin^{2}15^{0} ight)

    B = \left( \cos^{2}15^{0} - \sin^{2}15^{0}ight) + \left( \cos^{2}15^{0} - \sin^{2}15^{0} ight)

    B = 2\left( \cos^{2}15^{0} -\sin^{2}15^{0} ight)

    B =2 \cos30^{0} =\sqrt{3}

  • Câu 31: Nhận biết

    Tính giới hạn \lim_{x ightarrow 1}\frac{2x^{3} + 3x - 1}{x^{2} + 1}ta được kết quả bằng

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 1}\frac{2x^{3} + 3x - 1}{x^{2} + 1}

    = \frac{2.1^{3} + 3.1 - 1}{1^{2} + 1} = \frac{4}{2} = 2.

  • Câu 32: Vận dụng

    Biết \lim_{x ightarrow 0}\frac{\sin x}{x} = 1. Hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix}\dfrac{\tan x}{x}\ khi\ x eq 0 \\0\ \ \ \ \ \ khi\ x = 0 \\\end{matrix} ight. liên tục trên khoảng nào sau đây?

    Tập xác định: D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}có nghĩa là

    D = \underset{k\mathbb{\in Z}}{\cup}\left( \frac{\pi}{2} + k\pi;\frac{3\pi}{2} + k\pi ight) = ... \cup \left( - \frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} ight) \cup \left( \frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2} ight) \cup ...

    Khi đó

    \lim_{x ightarrow 0}f(x) = \lim_{x ightarrow 0}\frac{\tan x}{x}

    = \lim_{x ightarrow 0}\frac{\sin x}{x}.\frac{1}{\cos x} = 1.\frac{1}{cos0} = 1 eq 0 = f(0)

  • Câu 33: Nhận biết

    Tính giới hạn \lim\sqrt{\frac{2n + 9}{n + 2}},\left( n \in \mathbb{N}^{*} ight)

    Ta có: \lim\sqrt{\frac{2n + 9}{n + 2}} =\lim\sqrt{\dfrac{2 + \dfrac{9}{n}}{1 + \dfrac{2}{n}}} = \sqrt{\frac{2 +0}{1 + 0}} = \sqrt{2}

  • Câu 34: Thông hiểu

    Nghiệm của phương trình \sin x = \frac{\sqrt{2}}{2} được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào?

    Ta có:

    \sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{\pi}{4} + k2\pi \\x = \dfrac{3\pi}{4} + k2\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vậy điểm biểu diễn nghiệm phương trình là điểm A, điểm B.

  • Câu 35: Nhận biết

    Cho dãy số \left( u_{n} ight) biết \left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 3 \\ \end{matrix} ight.\ ;(n \geq 0). Ba số hạng đầu tiên của dãy đó lần lượt là những số nào dưới đây?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 1 \\ u_{2} = u_{1} + 3 = 2 \\ u_{3} = u_{2} + 3 = 5 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 36: Nhận biết

    Hàm số f(x) =\dfrac{x^{2} + x\cos x + \sin x}{2sinx + 3} liên tục trên:

    Ta có: 2sinx + 3 eq 0,\forall x\mathbb{\in R}

    => Tập xác định D\mathbb{= R}

    Vậy hàm số liên tục trên \mathbb{R}

  • Câu 37: Thông hiểu

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Lấy các điểm M \in SB,N \in SD sao cho \frac{SM}{MB} = 2;\frac{SN}{SD} = \frac{1}{3}. Hình chiếu của M,N qua phép chiếu song song phương SO mặt phẳng chiếu (ABCD)lần lượt là P,Q. Tỉ số độ dài \frac{PO}{QO} bằng bao nhiêu?

    Hình vẽ minh hoạ

    Do P là hình chiếu song song của M qua phép chiếu song song phương SO

    \Rightarrow \frac{MB}{SB} = \frac{BP}{BO}

    Mà \frac{SM}{MB} = 2 \Rightarrow SM = 2MB

    \Rightarrow \frac{BP}{BO} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{OP}{OB} = \frac{2}{3}

    Chứng minh tương tự ta có: \frac{OQ}{OD} = \frac{1}{3}

    Ta có: BO = DO \Rightarrow \frac{OP}{OQ} = \frac{1}{2}

  • Câu 38: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABC, gọi M là trung điểm của BC. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAM) và (SBC).

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: S là điểm chung của mặt phẳng (SAM) và (SBC) (*)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} M \in BC \\ BC \subset (SBC) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow M \in (SBC)

    => M là điểm chung của mặt phẳng (SAM) và (SBC) (**)

    Từ (*) và (**) suy ra (SAM) \cap (SBC) = SM

  • Câu 39: Nhận biết

    Cho dãy số \left( u_{n} ight) là một cấp số nhân với u_{n} eq 0;n \in\mathbb{N}^{*}. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

    Giả sử \left( u_{n} ight) là cấp số nhân công bội q thì:

    Dãy u_{1};u_{3};u_{5} là cấp số nhân công bội q^{2}.

    Dãy 3u_{1};3u_{2};3u_{3} là cấp số nhân với công bội 2q.

    Dãy \frac{1}{u_{1}};\frac{1}{u_{2}};\frac{1}{u_{3}} là cấp số nhân công bội \frac{1}{q}.

    Dãy u_{1} + 2;u_{2} + 2;u_{3} +2 không là cấp số nhân.

  • Câu 40: Nhận biết

    Khi điểm M thuộc đường thẳng d, mệnh đề nào sau đây đúng:

    Mệnh đề đúng M \in d.

  • Câu 41: Nhận biết

    Cho dãy số (u_{n}), với {u_n} = {( - 1)^n}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có: {u_n} = {( - 1)^n} là dãy thay dấu nên không tăng, không giảm.

    Tập giá trị của dãy số {u_n} = {( - 1)^n} là {-1; 1}

    \Rightarrow - 1 \leqslant {u_n} \leqslant 1

    Vậy dãy số u_{n} là dãy số bị chặn.

  • Câu 42: Nhận biết

    Ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt. Khẳng định nào sau đây là đúng?

     Khẳng định đúng: "Ba giao tuyến này hoặc đồng quy hoặc đôi một song song."

  • Câu 43: Vận dụng cao

    Cho Sn = 1 + 2 ⋅ 3 + 3 ⋅ 32 + … + n ⋅ 3n − 1.

    Khẳng định nào sau đây đúng với mọi n nguyên dương?

    Ta có 3Sn = 3 + 2.32 + 3.33 + … + n.3n

    Từ đó 2Sn =  − 1 − 3 − 32 − … − 3n − 1 + n.3n

    \Leftrightarrow 2S_{n} = - \frac{3^{n} - 1}{2} + n{.3}^{n}

    \Leftrightarrow S_{n} = - \frac{3^{n} - 1}{4} + \frac{n}{2} \cdot 3^{n}

  • Câu 44: Vận dụng cao

    Biết \lim\left( \frac{\left( \sqrt{5} ight)^{n} - 2^{n + 1} + 1}{5.2^{n} + \left( \sqrt{5} ight)^{n + 1} - 3} + \frac{2n^{2} + 3}{n^{2} - 1} ight) = \frac{a\sqrt{5}}{b} + cvới a,b,c \mathbb{\in Z}. Tính giá trị của biểu thức S = a^{2} + b^{2} + c^{2}.

    Ta có:

    \lim\left( \dfrac{\left( \sqrt{5}ight)^{n} - 2^{n + 1} + 1}{5.2^{n} + \left( \sqrt{5} ight)^{n + 1} -3} + \dfrac{2n^{2} + 3}{n^{2} - 1} ight)

    = \lim\left( \dfrac{1 - 2.\left(\dfrac{2}{\sqrt{5}} ight)^{n} + \left( \dfrac{1}{\sqrt{5}}ight)^{n}}{5.\left( d\frac{2}{\sqrt{5}} ight)^{2} + \sqrt{5} -3.\left( \dfrac{1}{\sqrt{5}} ight)^{n}} + \dfrac{2 + \dfrac{3}{n^{2}}}{1- \dfrac{1}{n^{2}}} ight)

    = \frac{1}{\sqrt{5} + 2} = \frac{\sqrt{5}}{5} + 2

    Vậy S = a^{2} + b^{2} + c^{2} = 1^{2} + 5^{2} + 2^{2} = 30

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 11 Cánh Diều Đề 1 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 10 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi học kì 1 Toán 11 Cánh Diều Đề 1
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/44
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập