Đề thi học kì 1 Toán 11 Cánh Diều Đề 1

Đáp án: “ba điểm phân biệt” sai. Trong trường hợp ba điểm phân biệt thẳng hàng thì sẽ có vô số mặt phẳng chứa ba điểm thẳng hàng đã cho.

Đáp án: “một điểm và một đường thẳng: sai. Trong trường hợp điểm thuộc đường thẳng đã cho, khi đó ta chỉ có 1 đường thẳng, có vô số mặt phẳng đi qua đường thẳng đó.

Đáp án: “bốn điểm phân biệt” sai. Trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua 4 điểm đó hoặc trong bốn tường hợp

Ta có:

Ta có:

Ta có:

Vậy sau khoảng 188 tháng thì bác Hoa sẽ trả hết số tiền đó.

 Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình .

- Phương trình có nghiệm khi .

- Phương trình vô nghiệm khi .

Do đó, phương trình có nghiệm khi và chỉ khi

.

Số ghế của mỗi dãy (bắt đầu từ dãy đầu tiên) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng có 30 số hạng có công sai

Tổng số ghế là

Hình vẽ minh họa

Nhận thấy S và M lần lượt là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là SM.

Hình vẽ minh họa

Gọi là trung điểm của . Khi đó là đường trung bình của tam giác

.

Do đó hình chiếu của điểm qua phép chiếu song song theo phương lên mặt phẳng là điểm .

Có nếu .

Vì nên .

Gọi

Mặt khác

Do đó

Ta có hàm số không xác định tại nên hàm số không liên tục tại

NB

 Phương trình

- Với .

có 6 nghiệm.

- Với .

có 6 nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có 12 nghiệm.

Cách 1: Áp dụng công thức với ta được:

Cách 2: Bấm máy tính:

Bước 1: Bấm tổ hợp phím SHIFT MODE 4 chuyển về chế độ rad.

Bước 2: Bấm 50 SHIFT Ans 1 =

Hình vẽ minh họa

Ta có:

nên cắt mặt phẳng theo giao tuyến đi qua và song song với , với là trung điểm của .

nên cắt mặt phẳng theo giao tuyến đi qua và song song với , với là trung điểm của .

nên cắt mặt phẳng theo giao tuyến đi qua và song song với , với là trung điểm của .

Các giao tuyến của mặt phẳng và hình chóp là tứ giác

Lại có nên là hình thang.

Ta có:

kiểm tra lại kết quả ta được

Ta có dãy số là một cấp số cộng có công sai .

Ta có:

Nhưng và

Nên

 Ta có:

Ta có:

. Khi đó:

(vì )

Ta có mà

Suy ra

Ta có:  khi đó:

Hình vẽ minh họa

Giao tuyến của với mặt phẳng (ABCD) là đường thẳng qua M và song song với AC, đường thẳng này cắt CD tại P là trung điểm CD.

Giao tuyến của với mặt phẳng (BCC’B’) là đường thẳng qua N và song song với B’C, đường thẳng này cắt B’C’ tại E là trung điểm B’C’.

Giao tuyến của (α) với mặt phẳng (A’B’C’D’) là đường thẳng qua E và song song với A’C’, đường thẳng này cắt A’B’ tại F là trung điểm A’B’.

Giao tuyến của (α) với mặt phẳng (ABB’A’) là đường thẳng qua F và song song với AB’, đường thẳng này cắt AA’ tại G là trung điểm AA’.

=> Hình lục giác MPNEFG là hình tạo bởi các giao tuyến của với các mặt của hình hộp.

Ta có:

Ta có:

Hình vẽ minh họa

Ta có ABCD là hình thang và I, J là trung điểm của AD và BC nên IJ là đường trung bình của hình thang ABCD

=> IJ // AB // CD

=> Trong (SAB) qua G kẻ MN // AB (M ∈ SA, N ∈ SB)

=> (SAB) ∩ (IJG) = MN và MN // IJ // AB // CD

Dễ thấy thiết diện của (IJG) và hình chóp là hình thang MNJI.

G là trọng tâm của tam giác SAB và MN // AB nên theo định lí Ta - lét ta có:

(Với E là trung điểm của AB)

=>

Ta lại có: IJ là đường trung bình của hình thang ABCD nên:

Để hình thang MNIJ trở thành hình bình hành thì điều kiện cần là MN = IJ

Ta có:

Ta có:

Ta dễ dàng kiểm tra được các hàm số

là các hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O

Xét hàm số  ta có:

Kiểm tra được đây là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung.

Giả sử công bội của cấp số nhân là q

Ta có:

=>

Do cấp số nhân có các số hạng không âm nên q = 2

Ta có:

Hai đường thẳng trong không gian có 4 VTTĐ: trùng nhau, cắt nhau, song song, chéo nhau.

Vì hai đường thẳng phân biệt nên hai đường thẳng có 3 vị trí tương đối: cắt nhau, song song, chéo nhau.

Phương án "AC và BD cắt nhau" sai vì nếu AC cắt BD thì 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng, điều này mẫu thuẫn với A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện.

Phương án "AC và BD không có điểm chung" đúng vì nếu chúng có điểm chung thì A, B, C, D không thể là 4 đỉnh của một tứ diện

Phương án "Tồn tại một mặt phẳng chứa AD và BC" sai vì nếu có một mặt phẳng chứa AD và BC thì 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng, điều này mâu thuẫn với A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện.

Phương án "AB và CD song song với nhau" sai.

Qua phép chiếu song song chỉ có thể biến hình chóp cụt thành một đa giác.

Loại phương án – có thể là một đoạn thẳng, có thể là một điểm.

ảnh của một hình qua phép chiếu song song không thể là một hình đa diện – loại phương án có thể là một hình chóp cụt.

=> Chọn phương án – có thể là một hình tam giác.

Theo công thức tính tổng số hạng đầu của CSN ta được .

Ta có , với .

Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.

Ta có:

Hàm số y = cos3x tuần hoàn với chu kì

Hàm số y = cos5x tuần hoàn với chu kì

=> Hàm số tuần hoàn với chu kì là