Đề thi học kì 1 Toán 11 Cánh Diều Đề 3

Hình vẽ minh họa

Do (a) // CD nên giao tuyến d = (a) ∩ (ABCD) là đường thẳng qua O và song song với CD. Gọi G, H lần lượt là giao điểm của d với BC,AD.

Do (a) // SA nên giao tuyến a = (a) ∩ (SAB) là đường thẳng qua H và song song với SA.

Gọi I là giao điểm của a với SD.

Do (a) // CD nên giao tuyến b = (a) ∩ (SCD) là đường thẳng qua I và song song với CD.

Gọi J lần lượt là giao điểm của b với SC.

Vậy thiết diện tạo bởi (a) và hình chóp là hình thang GHIJ vì GH // IJ //CD.

Hàm số xác định khi và chỉ khi

Vậy tập xác định của hàm số là

Ta có:

Số hạng thứ 1 có 1 chữ số 0;

Số hạng thứ 2 có 2 chữ số 0;

Số hạng thứ 3 có 3 chữ số 0;

Suy ra có chữ số 0.

Công thức số hạng tổng quát của dãy số là: 

Hình vẽ minh họa

Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN là giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN.

Theo bài ra ta có:

Phép chiếu song song chỉ có thể biến đường thẳng thành đường thẳng hoặc thành một điểm.

Điều kiện xác định

Ta có:

=> Phương trình tương đương

=>

Hình vẽ minh họa:

Giao tuyến của với mặt phẳng là đường thẳng qua và song song với , đường thẳng này cắt tại .

=>

Giao tuyến của với mặt phẳng là đường thẳng qua và song song với , đường thẳng này cắt tại .

=>

Giao tuyến của với mặt phẳng là đường thẳng qua và song song với , đường thẳng này cắt tại .

=>

Vậy các giao tuyến của mặt phẳng với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành .

Do đó

Chứng minh tương tự ta được

Do đó:

Khi trùng với ta có:

Suy ra

Vậy

Ta có:

Số nguyên dương chia hết cho 3 có dạng nên chúng lập thành cấp số cộng

Ta có:

là tổng n + 1 số hạng đầu tiên của cấp số nhân với số hạng đầu là 1 và công bội là a

=>

Tương tự:

là tổng n + 1 số hạng đầu tiên của cấp số nhân với số hạng đầu là 1 và công bội là b

=>

Ta có:

Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy song song với nhau hoặc đồng quy tại một điểm.

=> Phương án “Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy song song với nhau” là khẳng định sai.

Ta có:

Sau khi chèn 4 số vào giữa hai số 4 và 40 thì cấp số cộng đó có 6 số hạng

Nghĩa là coi 4 là số hạng đầu tiên thì 40 là số hạng thứ 6

Theo bài ra ta có:

Vậy công sai của cấp số cộng là

Khi đó 4 số hạng được thêm lần lượt là:

Tổng bốn số hạng ở trên là:

Mệnh đề đúng .

 Cách 1:

Ta có , với

+) .

Lại có nên

+).

Lại có nên

Vậy phương trình có 20 nghiệm trên đoạn

Cách 2:

Dùng đường tròn lượng giác, trên đoạn phương trình có 2 nghiệm, tương tự với .

Có 10 đoạn như vậy, trên mỗi đoạn có 2 nghiệm nên suy ra phương trình đã cho có 2.10=20 trên .

Ta có

Xét hàm số hàm số này không xác định tại x = 1 nên hàm số gián đoạn tại x = 1.

Ta có:

Ta có: không có dạng nên không phải là cấp số cộng.

Với số thực a>0 nhỏ tùy ý, ta chọn

Ta có:

Vậy A=2.

Ta có:

Ta kiểm tra được và là hàm số không chẵn không lẻ

là hàm số chẵn

là hàm số lẻ

Vậy là hàm số lẻ

Hình vẽ minh họa

Ta có:

,

=> MPNQ là hình bình hành

=> thuộc một mặt phẳng.

,

=> MRNS là hình bình hành

=> thuộc một mặt phẳng.

,

=> PSQR là hình bình hành nên P, Q, R, S thuộc một mặt phẳng.

Vậy  không thuộc cùng một mặt phẳng.

Ban đầu có tế bào và mỗi lần phân chia thì một tế bào tách thành hai tế bào nên ta có cấp số nhân với và công bội .

Theo bài ra ta có:

Cứ 20 phút phân đôi một lần nên sau 2 giờ có 6 lần phân chia tế bào.

Ta có: là số tế bào nhận được sau 2 giờ.

Vậy số tế bào nhận được sau 2 giờ là

Ta có:

Ta có:

Theo yêu cầu bài toán thì ta phải có:

Ta có: là dãy thay dấu nên không tăng, không giảm.

Tập giá trị của dãy số là {-1; 1}

Vậy dãy số là dãy số bị chặn.

Hình vẽ minh họa

Ta có: suy ra là hình bình hành.

Suy ra phép chiếu song song phương , mặt phẳng chiếu biến điểm thành .

Cách 1:

Cách 2: Bấm máy tính:

Bước 1: Bấm tổ hợp phím SHIFT MODE 3 chuyển về chế độ "độ".

Bước 2: Bấm SHIFT Ans 2 =

Từ công thức nên ta có và tỉ lệ với nhau.

Ta có:

Với thì .

Ta có:

Hàm số xác định khi và chỉ khi 

Mà nên

Vậy tập xác định

Ta có:

Ta có:

=> Phương trình vô nghiệm.

Hình vẽ minh họa:

Xét hình thang ABCD có I và J lần lượt là trung điểm của AD; BC nên:

IJ là đường trung bình hình thang ABCD => IJ // AB

Hai mặt phẳng (GIJ) và (SAB): lần lượt chứa hai đường thẳng song song (là IJ và AB) và có điểm G chung

=> Giao tuyến của chúng là đường thẳng đi qua G và song song với AB.

Đường thẳng này cắt SA tại M và cắt SB tại N.

Ta có:

Ta có:

Ta lại có:

Ta có .