Chọn kết quả đúng của
:
Ta có :
Vì nên suy ra:
Chọn kết quả đúng của
:
Ta có :
Vì nên suy ra:
Cho phương trình
. Tìm số nguyên dương n bé nhất để phương trình có nghiệm.
Điều kiện xác định
Nếu n là số lẻ thì
Nếu n là số chẵn và x là nghiệm thì -x cũng là nghiệm của phương trình
Vì không là nghiệm nên ta xét phương trình với
(do
nên dấu bằng không xảy ra)
Hơn nữa
Do đó phương trình không có nghiệm với
Khi ta có phương trình
Giả sử khi đó
liên tục trên
.
Ta có:
=> có nghiệm
Vậy .
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy là hình thang với AD là đáy lớn. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là
Hình vẽ minh họa
Ta có S là điểm chung thứ nhất.
Gọi I là giao điểm của AB và CD suy ra I là điểm chung thứ hai.
Vậy (SAB) ∩ (SCD) = SI
Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng SI với I là giao điểm của AB và CD.
Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số:
. Tính
và cho biết ý nghĩa của kết quả.
Đáp án: 105
Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số: . Tính
và cho biết ý nghĩa của kết quả.
Đáp án: 105
Ta có:
Cho hàm số
liên tục trên đoạn
sao cho
. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình
trên đoạn
:
Ta có:
Đặt
Khi đó:
Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng
hay phương trình
có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng
.
Nghiệm của phương trình 2cos (2x) =-2
Ta có:
.
Giải phương trình: ![]()
Giải phương trình:
Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?
Ta có: là cấp số nhân
Dãy số lập thành cấp số nhân là
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Từ công thức nên ta có
và
tỉ lệ với nhau.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Dãy số
xác định bởi công thức
là một dãy số giảm. Sai||Đúng
b)
. Đúng||Sai
c) Cấp số cộng
thỏa mãn
có số hạng tổng quát là
. Sai||Đúng
d) Biết rằng khi viết thêm bốn số vào giữa hai số 160 và 5 để được một cấp số nhân. Khi đó tổng các số hạng của cấp số nhân đó bằng 215. Sai||Đúng
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Dãy số xác định bởi công thức
là một dãy số giảm. Sai||Đúng
b) . Đúng||Sai
c) Cấp số cộng thỏa mãn
có số hạng tổng quát là
. Sai||Đúng
d) Biết rằng khi viết thêm bốn số vào giữa hai số 160 và 5 để được một cấp số nhân. Khi đó tổng các số hạng của cấp số nhân đó bằng 215. Sai||Đúng
a) Xét dãy số đã cho ta có:
nên dãy số
không tăng không giảm.
b) đúng bằng chứng minh quy nạp.
c) Công sai d = 5 và số hạng đầu tiên bằng
Khi đó số hạng tổng quát của cấp số cộng là
d) Từ giả thiết ta có:
Suy ra tổng các số hạng của cấp số nhân đó là: .
Cho tam giác
nằm trong mặt phẳng
và phương
. Biết hình chiếu (theo phương
) của tam giác
lên mặt phẳng
là một đoạn thẳng. Chọn khẳng định đúng?
Hình vẽ minh họa

Phương án : Hình chiếu của tam giác
vẫn là một tam giác trên mặt phẳng .
Phương án : Hình chiếu của tam giác
vẫn là tam giác
.
Phương án : Khi phương chiếu
song song với
hoặc chứa trong mặt phẳng
. Thì hình chiếu của tam giác
là một đoạn thẳng trên mặt phẳng
.
Cho dãy số
. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây.
Ta có: nên
đúng.
Do nên dãy số bị chặn, do đó “Dãy số (un) bị chặn” đúng.
.
Do nên dãy số không tăng, không giảm.
Vậy “Dãy số (un) không tăng, không giảm” đúng.
Do đó “Dãy số (un) tăng” sai.
Biết rằng
, với
là phân số tối giản và
. Tính
.
Ta có:
.
Vậy: .
Cho dãy số
với mọi
. Khi đó số hạng thứ 5 của dãy là:
Ta có:
Khi đó số hạng thứ 5 của dãy là 48
Tính tổng
với
.
Với thì
Ta có:
Do đó ta xem S là tổng của n số hạng, mà mỗi số hạng đều bằng -1..
=>
Ta có: và
là cấp số cộng có n số hạng nên.
Cho hình chóp S.ABCD, M là điểm nằm trong tam giác SAD. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Đáp án "Giao điểm của (SMC) với BD là giao điểm của CN với BD, trong đó N là giao điểm của SM và AD." đúng.
Đáp án "Giao điểm của (SAC) với BD là giao điểm của SA và BD." sai vì giao điểm của BD và (SAC) là giao điểm của BD và AC.
Đáp án "Giao điểm của (SAB) với CM là giao điểm của SA và CM." sai vì CM không cắt SA.
Đáp án "Đường thẳng DM không cắt mặt phẳng (SBC)." sai vì DM cắt mặt phẳng (SBC) tại giao điểm của DM và giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
Cho
là cấp số cộng biết
. Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng
Ta có:
Vậy
Trên đoạn
, đồ thị hai hàm số
và
cắt nhau tại bao nhiêu điểm?
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là
Theo bài ra ta có:
Vậy đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại 5 điểm trên đoạn .
Cho hàm số
xác định và liên tục trên
với
với
. Tính
.
Ta có hàm số xác định và liên tục trên
nên suy ra
Với
là số nguyên dương,
là hằng số, giới hạn
bằng
Ta có và
nên
Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
để bất phương trình
![]()
Đúng với mọi x thuộc tập xác định của bất phương trình đó. Số phần tử
bằng:
Giả sử m là số thực thỏa mãn yêu cầu bài toán:
Với bất phương trình trở thành
, bất phương trình không đúng với
=> Không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Với bất phương trình trở thành
, tập nghiệm của bất phương trình là
=> Thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Với bất phương trình trở thành
, bất phương trình không đúng với
=> Không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Với đặt
thì
Theo giả thiết ta có:
với mọi giá trị x thuộc tập xác định (*)
Nếu thì
mâu thuẫn với (*)
Nếu thì
mâu thuẫn với (*)
Vậy nên số phần tử của S là 1.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
có nghiệm:
Đặt
=>
Phương trình trở thành:
Do
Vậy để phương trình có nghiệm
Giá trị của
với
bằng:
Với a>0 nhỏ tùy ý, ta chọn
Suy ra:
Vậy .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB, CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC và G là trọng tâm của tam giác SAB. Tìm giao tuyến của MA và SD.
Hình vẽ minh họa:

Xét hình thang ABCD có I và J lần lượt là trung điểm của AD; BC nên:
IJ là đường trung bình hình thang ABCD => IJ // AB
Hai mặt phẳng (GIJ) và (SAB): lần lượt chứa hai đường thẳng song song (là IJ và AB) và có điểm G chung
=> Giao tuyến của chúng là đường thẳng đi qua G và song song với AB.
Đường thẳng này cắt SA tại M và cắt SB tại N.
Trong không gian cho các đường thẳng a, b và các mặt phẳng (α), (β). Trong các khẳng định sau đây, đâu là khẳng định đúng?
Mệnh đề “a // (β) và (β) // b thì a // b” là sai vì a và b có thể cắt nhau.
Mệnh đề “a // b và b ⊂ (α) thì a // (α)” là sai vì có thể a ⊂ (α).
Mệnh đề “a // b và b // (α) thì a // (α)” là sai vì có thể a ⊂ (α).
Cho tứ diện
có
. Lấy một điểm
bất kì trên cạnh
. Gọi mặt phẳng
là mặt phẳng qua
song song với
và
. Biết các giao tuyến của mặt phẳng
với tứ diện tạo thành một tứ giác. Khi điểm
di chuyển đến vị trí
hình tứ giác trên trở thành hình thoi. Tính giá trị biểu thức
.
Hình vẽ minh họa:
Giao tuyến của với mặt phẳng
là đường thẳng qua
và song song với
, đường thẳng này cắt
tại
.
=>
Giao tuyến của với mặt phẳng
là đường thẳng qua
và song song với
, đường thẳng này cắt
tại
.
=>
Giao tuyến của với mặt phẳng
là đường thẳng qua
và song song với
, đường thẳng này cắt
tại
.
=>
Vậy các giao tuyến của mặt phẳng với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành
.
Do đó
Chứng minh tương tự ta được
Do đó:
Khi trùng với
ta có:
Suy ra
Vậy
Cho hàm số
. Tính
.
Hàm số đã cho xác định trên và
Giả sử là một dãy số bất kì, thỏa mãn
Ta có:
Vậy
Cho hình chóp
có đáy là hình bình hành. Hình chiếu song song của điểm
theo phương
lên mặt phẳng
là điểm nào sau đây?
Hình vẽ minh họa
Do suy ra hình chiếu song song của điểm
theo phương
lên mặt phẳng
là điểm
.
Đổi số đo của góc
sang đơn vị radian:
Áp dụng công thức với
tính bằng rad và
tính bằng độ.
Ta có: khi đó:
Cho hình vẽ:

Trên đường tròn lượng giác, số đo của góc lượng giác
là:
Từ hình vẽ ta có:
bằng:
Ta có:
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Ta thấy tại x = 0 thì y = 1 => loại đáp án ,
Tại thì y = 1 thay vào hai đáp án
và
thì chỉ có
thỏa mãn
Vậy đồ thị ở hình vẽ đã cho là đồ thị của hàm số
Tìm tập xác định
của hàm số
?
Ta có:
Hàm số được xác định khi
Vậy tập xác định của hàm số là
Cho khai triển
. Tìm m để tổng các hệ số của khai triển bằng 0.
Tổng các hệ số của khai triển là giá trị của biểu thức tại
Vậy tổng các hệ số của khai triển là:
Để tổng các hệ số khai triển bằng 0 thì
Hàm số
xác định khi và chỉ khi:
Điều kiện các định:
Cho cấp số nhân
với
và
. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
Ta có .
Cho hình hộp
. Ảnh của
qua phép chiếu song song với phương
mặt phẳng chiếu
lần lượt là:
Hình vẽ minh họa
Do
Nên phương chiếu không cắt mặt phẳng chiếu
.
Vì vậy ta không xác định được ảnh của A, B’ qua phép chiếu song song phương mặt phẳng chiếu
.
Cho ba đường thẳng
đôi một chéo nhau. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
Gọi M là điểm bất kì nằm trên a.
Giả sử d là đường thẳng qua M cắt cả b và c.
Khi đó, d là giao tuyến của mặt phẳng tạo bởi M và b với mặt phẳng tạo bởi M và c.
Với mỗi điểm M ta được một đường thẳng d.
Vậy có vô số đường thẳng cắt cả 3 đường thẳng a, b, c.
Khi điểm M thuộc đường thẳng d, mệnh đề nào sau đây đúng:
Mệnh đề đúng .
Cho hình chóp tứ giác
, đáy
là hình bình hành tâm
. Các điểm
qua phép chiếu song song phương
trên mặt phẳng
ta thu được ảnh lần lượt là
. Khi đó tứ giác
là hình gì?
Hình vẽ minh họa
Theo bài ra ta có: lần lượt là ảnh của
qua phép chiếu song song phương
trên mặt phẳng
.
Ta có:
=> là đường trung bình của các tam giác
=>
=> là hình bình hành
=>
là hình bình hành.
Cho dãy số
là cấp số cộng với:
Ta có: là một cấp số cộng
=>
Cho
như hình vẽ dưới đây. Nghiệm của phương trình
được biểu diễn trên đường tròn lượng giác là những điểm nào?

Ta có:
.
Các cung lượng giác ,
lần lượt được biểu diễn trên đường tròn lượng giác bởi các điểm F và E.
Cho cấp số nhân
. Hỏi số
là số hạng thứ mấy trong cấp số nhân đã cho?
Ta có: là cấp số nhân với
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BA, BC và K là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Gọi I là giao điểm của EF và CD.
a) Giao tuyến của (SEF) và (SCD) là đường thẳng SI.Đúng||Sai
b) Giao tuyến của (EFK) và (SAC) là đường thẳng qua K và song song với EF và AC.Đúng||Sai
c) Giao tuyến của (SBC) và (SAD) là đường thẳng qua S và song song với AD và BC. Đúng||Sai
d) Đường thẳng AB song song với măt phẳng (SFD). Sai||Đúng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BA, BC và K là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Gọi I là giao điểm của EF và CD.
a) Giao tuyến của (SEF) và (SCD) là đường thẳng SI.Đúng||Sai
b) Giao tuyến của (EFK) và (SAC) là đường thẳng qua K và song song với EF và AC.Đúng||Sai
c) Giao tuyến của (SBC) và (SAD) là đường thẳng qua S và song song với AD và BC. Đúng||Sai
d) Đường thẳng AB song song với măt phẳng (SFD). Sai||Đúng
Hình vẽ minh họa
a) Ta có:
Trong có
Từ (1) và (2) suy ra
b) Ta có:
do EF là đường trung bình trong tam giác ABC
c) Chọn chứa
Ta có:
d) Đường thẳng AB song song với măt phẳng (SFD) sai.
Cho tổng
.
Khi đó công thức tính tổng S(n) là?