Cho một cấp số cộng
có
. Tìm
?
Theo bài ra ta có:
Cho một cấp số cộng
có
. Tìm
?
Theo bài ra ta có:
Nếu các dãy số
thỏa mãn
và
thì
bằng:
Ta có .
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai?
Ta lấy một phản ví dụ:
Dãy số (un) với là cấp số cộng có công sai d = 1 > 0
Nhưng dạng khai triển của nó là -1; 0; 1; … không phải một dãy số dương.
Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?
Xét đáp án :
Ta có . Khi đó:
Vậy (un) là dãy số tăng.
Xét đáp án :
Ta có . Khi đó
Vậy (un) là dãy số tăng.
Xét đáp án :
Ta có
Vậy (un) là dãy số giảm.
Xét đáp án :
Ta có
Vậy (un) là dãy số không tăng, không giảm.
Cho hàm số
. Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau khi xét sự biến thiên của hàm số đã cho trên một chu kì tuần hoàn?
Tập xác định:
Hàm số tuần hoàn với chu kì
, dựa vào các đáp án đã cho ta xét tính đơn điệu của hàm số trên
Dựa vào kết quả khảo sát sự biến thiên của hàm số phần lí thuyết ta có thể suy ra với hàm số
đồng biến trên khoảng
và
.
Hình chiếu của hình vuông không thể là hình nào trong các hình sau?
Theo tính chất của phép chiếu song song ta được
Hình chiếu của hình vuông không thể là hình thang có hai cạnh đáy không bằng nhau.
Cho mặt phẳng
và điểm
không thuộc mặt phẳng
. Số đường thẳng đi qua
và song song với
là
Có vô số đường thẳng đi qua và song song với
với điểm
không thuộc mặt phẳng
.
Cho hình chóp
có đáy
là hình thang
. Gọi
lần lượt là các điểm thuộc các cạnh
thỏa mãn ![]()
. Biết
và
là trung điểm của
. Phân tích sự đúng sai của các phát biểu dưới đây?
a)
Đúng||Sai
b)
Đúng||Sai
c)
Đúng||Sai
d) Thiết diện tạo bởi mặt phẳng
và mặt phẳng
là một hình thang. Sai||Đúng
Cho hình chóp có đáy
là hình thang
. Gọi
lần lượt là các điểm thuộc các cạnh
thỏa mãn
. Biết
và
là trung điểm của
. Phân tích sự đúng sai của các phát biểu dưới đây?
a) Đúng||Sai
b) Đúng||Sai
c) Đúng||Sai
d) Thiết diện tạo bởi mặt phẳng và mặt phẳng
là một hình thang. Sai||Đúng
Hình vẽ minh họa
Xét tam giác DBC có
Xét tam giác ABC có:
Suy ra ba điểm O; K; J thẳng hàng
Suy ra đúng
Tương tự ta cũng chúng minh được (Vì
)
Suy ra
Gọi F là trung điểm của SA khi đó
Mà tứ giác CDEF là hình bình hành nên CE // DF. Từ đó suy ra IH // CE.
Ta lại có: IJKH là thiết diện của hình chóp S.ABCD và (IJK) và nó không là hình thang.
Một cấp số nhân có
số hạng, công bội q bằng
số hạng thứ nhất, tổng hai số hạng đầu bằng
. Xác định cấp số nhân?
Theo bài ra ta có:
Với x thuộc
hỏi phương trình
có bao nhiêu nghiệm:
Giải phương trình:
Xét nghiệm
Do =>
Xét nghiệm
Do =>
Vậy có tất cả 12 giá trị x thỏa mãn
Tìm tập xác định D của hàm số ![]()
Hàm số xác định khi và chỉ khi
và
xác định và
xác định
Ta có: xác định khi và chỉ khi
Mà cot x xác định khi
Do đó hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định của hàm số là
Phương trình nào cùng tập nghiệm với phương trình ![]()
Ta có:
Vậy phương trình có cùng tập nghiệm với phương trình
Cho hình lăng trụ
. Trọng tâm các tam giác
lần lượt là
. Tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng
.
Theo bài ra ta có:
Các điểm lần lượt là trọng tâm các tam giác
.
.
Chứng minh tương tự
Tìm được các giới hạn một bên sau:
a)
Đúng||Sai
b)
Sai||Đúng
c)
Sai||Đúng
d)
Sai||Đúng
Tìm được các giới hạn một bên sau:
a) Đúng||Sai
b) Sai||Đúng
c) Sai||Đúng
d) Sai||Đúng
a) Ta có:
.
b) (do
và
).
c) Ta có:
Do và
.
d) Ta có:
Một cấp số cộng có số hạng đầu là 1, công sai là 4, tổng của n số hạng đầu là 561. Khi đó số hạng thứ n của cấp số cộng đó là
có giá trị là bao nhiêu?
Ta có:
Cho hình lập phương
cạnh
. Mặt phẳng
đi qua tâm của hình lập phương và song song với
. Xác định các giao tuyến của mặt phẳng
và tứ diện
. Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?

Hình vẽ minh họa:
Gọi I là tâm của hình lập phương
=> I là trung điểm của AC’.
Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).
Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.
Khi đó
=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng và tứ diện
là hình thoi MNPQ cạnh bằng
Mặt khác
Diện tích hình thoi MNPQ là
Chọn câu đúng:
"Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau" đúng.
Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì có thể cắt nhau, song song, trùng nhau hoặc chéo nhau => "Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau." sai.
Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song hoặc trùng nhau => "Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song" sai.
Hai mặt phẳng không song song thì trùng nhau hoặc cắt nhau => "Hai mặt phẳng không song song thì trùng nhau" sai.
Cho hình chóp
có đáy
là một tứ giác lồi có
và
. Giao tuyến của mặt phẳng
và mặt phẳng
là đường thẳng:
Hình vẽ minh họa
Giao tuyến của mặt phẳng và mặt phẳng
là đường thẳng
.
Cho hàm số 
Có bao nhiêu giá trị nguyên của
để hàm số gián đoạn tại ![]()
Đáp án: 2024
Cho hàm số
Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số gián đoạn tại
Đáp án: 2024
TXĐ:
Ta có:
Để hàm số gián đoạn tại thì
Vậy có giá trị nguyên của
để hàm số gián đoạn tại
Tính giá trị biểu thức ![]()
Vì nên ta có:
Cho
là hằng số,
là số nguyên dương khác không. Tìm khẳng định sai.
Mệnh đề sai khi
là số chẵn.
bằng
Ta có:
Biết rằng phương trình
có nghiệm dạng
với
và
. Tính
.
Điều kiện xác định
Ta có:
=> Phương trình tương đương
=>
Biết
. Hỏi giá trị a thuộc tập hợp nào dưới đây?
Ta có:
Trên đường tròn lượng giác có bao nhiêu vị trí biểu diện nghiệm của phương trình
?
Điều kiện xác định:
Ta có:
Kết hợp với điều kiện xác định suy ra phương trình có nghiệm nghĩa là có 2 điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác.
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
Xét hàm số có:
Tập xác định
Khi đó với ta có:
Vậy hàm số y = sinx là hàm số lẻ
Xét hàm số có:
Tập xác định
Khi đó với ta có:
Vậy hàm số y = x.cosx là hàm số lẻ
Xét hàm số có:
Tập xác định
Khi đó với ta có:
Vậy hàm số là hàm số lẻ
Xét hàm số có:
Tập xác định
Khi đó với ta có:
Vậy hàm số là hàm số chẵn
Cho hình chóp S.ABCD đấy ABCD là hình bình hành tâm O. gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Giao tuyến của hai mặt phẳng (MNC) và (ABD) là đường nào trong các đường thẳng sau đây?
Hình vẽ minh họa

Xét tam giác SAB có:
M và N lần lượt là trung điểm của SA và SB
=> MN là đường trung bình của tam giác SAB
Mà (ABCD là hình bình hành)
=>
Mặt phẳng (MNC) và (ABD) (hay (ABCD)) lần lượt chứa hai đường thẳng MN và CD song song với nhau và điểm C chung
=> Giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng đi qua điểm chung C và song song với AB là đường thẳng CD
Hay
Cho tứ diện
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
và
,
là trọng tâm tam giác
. Khi đó, giao điểm của
và
là:
Hình vẽ minh họa
Kéo dài cắt
tại
.
Khi đó là giao điểm của
và
.
Tính giá trị ![]()
Ta có:
Cho cấp số cộng
có
và
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có
Cho dãy số
, biết
. Tìm số hạng ![]()
Ta có:
Cho mảnh bìa như hình vẽ sau, biết
là hình vuông cạnh
. Các tam giác
là các tam giác cân bằng nhau. Gọi
lần lượt là trọng tâm của hai tam giác
và
. Người ta xếp mảnh bìa này thành hình chóp tứ giác
(các điểm
trùng vào đỉnh
). Khi đó tính độ dài đoạn thẳng
.

Sau khi gấp lại ta được hình chóp như hình vẽ dưới đây:
Từ giả thiết ta có:
Cho dãy số (un), biết
. Khẳng định nào sau đây đúng về dãy số (un) ?
Ta có
Do un + 1 − un > 0 nên (un) là dãy số tăng.
Lại có suy ra dãy số bị chặn.
Giá trị của
bằng:
Với mọi a>0 nhỏ tùy ý, ta chọn
Suy ra
Với giá trị nào của
thì các số hạng
theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân?
Ta có: các số hạng lập thành cấp số nhân
Vậy
Xét tính liên tục của hàm số
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hàm số xác định với mọi
Ta có: liên tục trên
và
Mặt khác
Vậy hàm số gián đoạn tại x = 1
Cho
là cấp số cộng biết
. Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng
Ta có:
Vậy
Cho hình chóp
có đáy là hình bình hành. Gọi
lần lượt là trung điểm các cạnh
và
là điểm trên cạnh
sao cho
. Gọi
là gia điểm của
và mặt phẳng
. Tính tỉ số
.
Đáp án: 3
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi
lần lượt là trung điểm các cạnh
và
là điểm trên cạnh
sao cho
. Gọi
là gia điểm của
và mặt phẳng
. Tính tỉ số
.
Đáp án: 3
Hình vẽ minh họa
Ta có là điểm trên cạnh
,
nên
.
nên
suy ra
.
Trong
chính là giao điểm của
và
.
Trong , có
nên hai tam giác
và
đồng dạng.
Do đó .
Để xác định một mặt phẳng duy nhất cần các yếu tố nào dưới đây?
Đáp án: “ba điểm phân biệt” sai. Trong trường hợp ba điểm phân biệt thẳng hàng thì sẽ có vô số mặt phẳng chứa ba điểm thẳng hàng đã cho.
Đáp án: “một điểm và một đường thẳng: sai. Trong trường hợp điểm thuộc đường thẳng đã cho, khi đó ta chỉ có 1 đường thẳng, có vô số mặt phẳng đi qua đường thẳng đó.
Đáp án: “bốn điểm phân biệt” sai. Trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua 4 điểm đó hoặc trong bốn tường hợp
Tính giới hạn ![]()
Ta có:
Do đó
Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về ?
Mỗi đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương và chiều ngược lại được gọi là chiều âm là một đường tròn định hướng.
Tính giá trị giới hạn ![]()
Ta có:
Cho hàm số
thỏa mãn
và
. Gọi S là số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số đã cho xác định trên .
Ta có:
mà
nên
.
Mặt khác
mà
nên
.
Ta lại có nên tồn tại số
sao cho f(m) < 0 và
nên tồn tại số
sao cho
.
Vậy nên phương trình
có ít nhất một nghiệm thuộc
.
Và nên phương trình
có ít nhất một nghiệm thuộc
.
Và nên phương trình
có ít nhất một nghiệm thuộc
.
Từ đó suy ra đồ thị hàm số có 3 điểm chung với trục hoành.
Phương trình
có nghiệm là:
Giải phương trình:
Cho cấp số nhân (un) biết u1 = 1; u4 = 64. Tính công bội q của cấp số nhân đó.
Ta có: