Tính giới hạn ![]()
Ta có:
Tính giới hạn ![]()
Ta có:
Tính giới hạn
.
Ta có:
Giải phương trình
?
Ta có và .
Do đó phương trình
Xét nghiệm .
Vậy phương trình có nghiệm .
Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
Hai đường thẳng cắt nhau xác định mộ mặt phẳng duy nhất.
Cho tứ diện
có cạnh
. Mặt phẳng
song song với
cắt tứ diện tạo thành một hình thoi. Tính độ dài cạnh hình thoi.
Hình vẽ minh họa

Gọi M, N, P, Q lần lượt là giao điểm của mặt phẳng chứa thiết diện với các cạnh AC, BC, BD, AD, khi đó theo giả thiết tứ giác MNPQ là hình thoi.
Cũng từ giả thiết ta suy ra nên ta có
Vậy cạnh của hình thoi là
Cho các số thực
thỏa mãn
. Số giao điểm của đồ thị hàm số
và trục
là
Đáp án: 3
Cho các số thực thỏa mãn
. Số giao điểm của đồ thị hàm số
và trục
là
Đáp án: 3
Ta có sao cho
(1).
Ta có sao cho
(2).
Ta có sao cho
(3).
Từ (1), (2) và (3) ta suy ra số giao điểm của đồ thị hàm số và trục bằng 3.
Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình
?
Ta có
Vậy .
Tìm
để
theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
Cấp số nhân theo thứ tự là
ta có:
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a)
. Đúng||Sai
b) Biết rằng
,
. Khi đó
. Sai||Đúng
c)
. Sai||Đúng
d) Biết
(với
). Khi đó
. Đúng||Sai
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) . Đúng||Sai
b) Biết rằng ,
. Khi đó
. Sai||Đúng
c) . Sai||Đúng
d) Biết (với
). Khi đó
. Đúng||Sai
a) Đúng.
Vì
b) Sai.
Vì
c) Sai.
Vì
d) Đúng.
Xét thấy là nghiệm của phương trình
(mẫu số) nên
cũng là một nghiệm của phương trình
(tử số)
.
Khi đó:
.
Vậy .
Xác định giới hạn ![]()
Ta có:
Cho hàm số
liên tục tại
. Tính giá trị biểu thức
.
Ta có:
Từ điều kiện hàm số liên tục tại ta có hệ phương trình:
Tính giá trị biểu thức ![]()
Vì nên ta có:
Cho cấp số nhân
với
. Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
Ta có:
Từ độ cao 55,8m của tháp nghiêng Pisa nước Italia người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng
độ cao mà quả bóng đạt trước đó. Tổng độ dài hành trình của quả bóng được thả từ lúc ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Ta có:
Độ cao của quả bóng sau mỗi lần nảy lên là một cấp số nhân lùi vô hạn (un) với u1 = 55,8m,
Sau khi nảy lên, qua bóng rơi xuống một quãng đường đúng bằng chiều cao.
Từ đó tổng quãng đường mà quả bóng đã di chuyển là
Vậy tổng quãng đường quả bóng di chuyển nằm trong khoảng .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BA, BC và K là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Gọi I là giao điểm của EF và CD.
a) Giao tuyến của (SEF) và (SCD) là đường thẳng SI.Đúng||Sai
b) Giao tuyến của (EFK) và (SAC) là đường thẳng qua K và song song với EF và AC.Đúng||Sai
c) Giao tuyến của (SBC) và (SAD) là đường thẳng qua S và song song với AD và BC. Đúng||Sai
d) Đường thẳng AB song song với măt phẳng (SFD). Sai||Đúng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BA, BC và K là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Gọi I là giao điểm của EF và CD.
a) Giao tuyến của (SEF) và (SCD) là đường thẳng SI.Đúng||Sai
b) Giao tuyến của (EFK) và (SAC) là đường thẳng qua K và song song với EF và AC.Đúng||Sai
c) Giao tuyến của (SBC) và (SAD) là đường thẳng qua S và song song với AD và BC. Đúng||Sai
d) Đường thẳng AB song song với măt phẳng (SFD). Sai||Đúng
Hình vẽ minh họa
a) Ta có:
Trong có
Từ (1) và (2) suy ra
b) Ta có:
do EF là đường trung bình trong tam giác ABC
c) Chọn chứa
Ta có:
d) Đường thẳng AB song song với măt phẳng (SFD) sai.
Trên đường tròn lượng giác, cung có số đo
được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm?
Xét theo chiều dương với ta thấy cung có số đo
được biểu diễn bởi ba điểm trên đường tròn lượng giác như sau:
Cho tứ diện
có tất cả các cạnh đều bằng
. Gọi
lần lượt là trọng tâm của tam giác
và
. Khi đó độ dài đoạn thẳng
bằng:
Hình vẽ minh họa:
Gọi là trung điểm của
.
Trong tam giác ta có:
(theo tính chất trọng tâm tam giác)
Bác Hoa mua nhà trị giá 900 triệu đồng theo phương thức trả góp. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất bác Hoa trả 8 000 000 và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,6% mỗi tháng thì sau bao lâu bác Hoa trả hết số tiền trên?
Ta có:
Vậy sau khoảng 188 tháng thì bác Hoa sẽ trả hết số tiền đó.
Cho dãy số
là một cấp số nhân có số hạng đầu
và công bội
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Cho dãy số là một cấp số nhân có số hạng đầu
và công bội
.
Theo công thức số hạng tổng quát ta có ,
.
Cho hình lập phương
cạnh
. Mặt phẳng
đi qua tâm của hình lập phương và song song với
. Xác định các giao tuyến của mặt phẳng
và tứ diện
. Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?

Hình vẽ minh họa:
Gọi I là tâm của hình lập phương
=> I là trung điểm của AC’.
Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).
Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.
Khi đó
=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng và tứ diện
là hình thoi MNPQ cạnh bằng
Mặt khác
Diện tích hình thoi MNPQ là
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng song song với:
Hình vẽ minh họa
Vì hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) cùng đi qua S lần lượt chứa 2 đường thẳng song song là AB và CD nên giao tuyến của chúng là đường thẳng đi qua S và song song với AB và CD tức song song với BI.
Nghiệm của phương trình sinx + cosx = 1 là:
Cho tam giác
có các góc
bất kì. Biểu thức
không thể nhận giá trị nào sau đây?
Ta có:
Với tam giác ABC bất kì ta luôn có:
Vậy biểu thức không thể nhận giá trị
.
Tính tổng
với
.
Với thì
Ta có:
Do đó ta xem S là tổng của n số hạng, mà mỗi số hạng đều bằng -1..
=>
Ta có: và
là cấp số cộng có n số hạng nên.
Cho dãy số (un), biết
. Khẳng định nào sau đây đúng về dãy số (un) ?
Ta có
Do un + 1 − un > 0 nên (un) là dãy số tăng.
Lại có suy ra dãy số bị chặn.
Phương trình
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
?
Ta có:
Mà
Vậy phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng .
Cho cấp số cộng
có
. Số hạng thứ
của cấp số cộng là
Ta có:
Tính giá trị ![]()
Ta có:
Cho cấp số cộng
có
. Tìm công sai
của cấp số cộng?
Gọi d là công sai của cấp số cộng khi đó ta có:
Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?
Vì điểm không đồng phẳng tạo thành một tứ diện mà tứ diện có
mặt.
Cho hình chóp tứ giác
, đáy
là tứ giác (
không song song với
),
. Lấy
là trung điểm của
, lấy
sao cho
. Khi đó các cặp cạnh nào dưới đây cắt nhau?
Hình vẽ minh hoạ
Các cặp đường thẳng SO và AD, MN và SC, SA và BC là các cặp đường thẳng chéo nhau.
Hai đường thẳng MN và SO nằm trên cùng mặt phẳng và là hai đường thẳng cắt nhau.
Cho hình chóp tứ giác
có đáy
là hình bình hành. Mặt phẳng
song song với
và
đồng thời cắt các đoạn
lần lượt tại
. Ta có các khẳng định sau:
![]()
![]()
: Tứ giác
là hình bình hành.
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
Hình vẽ minh họa
Xét
Vì
Vì
Vì nên
đều song song với
điều này suy ra
là hình bình hành.
Vậy tất cả các khẳng định đều đúng.
Cho hàm số
xác định trên tập số thực và có đồ thị như hình vẽ:

Hỏi hàm số
không liên tục tại điểm nào sau đây?
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy:
Vậy nên không tồn tại
. Do đó hàm số gián đoạn tại
.
bằng
Ta có:
Cho hình bình hành ABCD. Qua các đỉnh A, B, C, D ta dựng các nửa đường thẳng song song với nhau và nằm về một phía đối với mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng (P) cắt bốn đường thẳng nói trên tại A’, B’, C’, D’. Hỏi A’B’C’D’ là hình gì?
Ta có:
=> cắt hai mặt phẳng trên theo hai giao tuyến
và
=>
Chứng minh tương tự ta có:
=> cắt hai mặt phẳng trên theo hai giao tuyến
và
=>
Từ (1) và (2) => là hình bình hành.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
có nghiệm?
Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình .
- Phương trình có nghiệm khi .
- Phương trình vô nghiệm khi .
Do đó, phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
.
Khẳng định nào sau đây là đúng.
Khẳng định đúng là: " Hình biểu diễn của một hình bình hành là một hình bình hành."
Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận sau?
a) Hàm số
liên tục trên khoảng
. Đúng||Sai
b) Biết rằng
khi đó
Đúng||Sai
c)
Sai||Đúng
d) Phương trình
có nghiệm thuộc khoảng
và
Sai||Đúng
Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận sau?
a) Hàm số liên tục trên khoảng
. Đúng||Sai
b) Biết rằng khi đó
Đúng||Sai
c) Sai||Đúng
d) Phương trình có nghiệm thuộc khoảng
và
Sai||Đúng
a) Hàm số có nghĩa khi
Vậy theo định lí ta có hàm số liên tục trên khoảng
.
b) Ta có:
Khi đó: .
Theo bài ra ta có:
c) Ta có:
s
d) Xét hàm số có tập xác định
Suy ra hàm số cũng liên tục trên các khoảng
và
.
Ta có:
Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng .
Lại có:
Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng .
Đổi số đo của góc
sang đơn vị độ, phút, giây
Cách 1: Từ công thức khi đó:
Cách 2: Bấm máy tính:
Bước 1. Bấm shift mode 3 để chuyển về chế độ độ, phút, giây.
Bước 2. Bấm (shift -3π ÷16) shift DRG 2 =
Cho hình chóp
. Gọi
lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng
. Đường thẳng
song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Tìm tập các định D của hàm số ![]()
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định của hàm số là
Cho một cấp số cộng có
. Hỏi
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
lần lượt là:
Ta có:
Cho dãy số
có số hạng tổng quát
. Biết rằng
. Khi đó
là số hạng thứ mấy trong dãy số?
Ta có:
Vậy là số hạng thứ tư trong dãy số.
Xác định số hạng tổng quát của dãy số dãy số
với
.
Từ công thức
Xét đáp án với
(loại)
Xét đáp án ta thấy thỏa mãn
Xét đáp án với
(loại)
Xét đáp án với
(loại)