Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Hai đường thẳng không có điểm chung thì chúng có thể song song với nhau (khi chúng đồng phẳng) hoặc chéo nhau (khi chúng không đồng phẳng).
Vậy mệnh đề sai: "Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau."
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Hai đường thẳng không có điểm chung thì chúng có thể song song với nhau (khi chúng đồng phẳng) hoặc chéo nhau (khi chúng không đồng phẳng).
Vậy mệnh đề sai: "Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau."
Cho hàm số
. Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau khi xét sự biến thiên của hàm số đã cho trên một chu kì tuần hoàn?
Tập xác định:
Hàm số tuần hoàn với chu kì
, dựa vào các đáp án đã cho ta xét tính đơn điệu của hàm số trên
Dựa vào kết quả khảo sát sự biến thiên của hàm số phần lí thuyết ta có thể suy ra với hàm số
đồng biến trên khoảng
và
.
Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là 16 và 36. Số hạng tiếp theo là:
Do dãy số là cấp số nhân
=>
=> Số hạng tiếp theo là:
Xác định chu kì T của hàm số ![]()
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
T là chu kì của hàm số là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì
Tổng
có kết quả bằng?
Đặt
Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng là
. Tìm số hạng tổng quát
của cấp số cộng đã cho.
Ta có:
Mặt khác
Cho tứ diện
có độ dài tất cả các cạnh bằng
. Gọi
là trọng tâm tam giác
. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng
và tứ diện
?
Hình vẽ minh họa:
Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh
Ta có:
Suy ra tam giác MCD là thiết diện của mặt phẳng và tứ diện
Tam giác ABD đều cạnh bằng có
là trung điểm của
Tam giác ABC đều cạnh bằng có
là trung điểm của
Gọi H là trung điểm của CD
Ta có:
Xác định số hạng tổng quát của dãy số dãy số
với
.
Từ công thức
Xét đáp án với
(loại)
Xét đáp án ta thấy thỏa mãn
Xét đáp án với
(loại)
Xét đáp án với
(loại)
Cho dãy số
. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây.
Ta có: nên
đúng.
Do nên dãy số bị chặn, do đó “Dãy số (un) bị chặn” đúng.
.
Do nên dãy số không tăng, không giảm.
Vậy “Dãy số (un) không tăng, không giảm” đúng.
Do đó “Dãy số (un) tăng” sai.
Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trọng tâm của tam giác BCD. Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng (ACD) là
Hình vẽ minh họa

Ta có và
=> Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng (ACD) là giao điểm của đường thẳng EG và AF.
Cho hình lập phương
cạnh
. Mặt phẳng
đi qua tâm của hình lập phương và song song với
. Xác định các giao tuyến của mặt phẳng
và tứ diện
. Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?

Hình vẽ minh họa:
Gọi I là tâm của hình lập phương
=> I là trung điểm của AC’.
Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).
Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.
Khi đó
=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng và tứ diện
là hình thoi MNPQ cạnh bằng
Mặt khác
Diện tích hình thoi MNPQ là
Cho phương trình
. Tìm số nguyên dương n bé nhất để phương trình có nghiệm.
Điều kiện xác định
Nếu n là số lẻ thì
Nếu n là số chẵn và x là nghiệm thì -x cũng là nghiệm của phương trình
Vì không là nghiệm nên ta xét phương trình với
(do
nên dấu bằng không xảy ra)
Hơn nữa
Do đó phương trình không có nghiệm với
Khi ta có phương trình
Giả sử khi đó
liên tục trên
.
Ta có:
=> có nghiệm
Vậy .
Cho tứ giác
và một điểm
không thuộc mặt phẳng
. Trên đoạn
lấy một điểm
không trùng với
và
.Gọi
là giao điểm của đường thẳng
với mặt phẳng
. Khi đó
là giao tuyến của hai mặt phẳng nào sau đây?
Hình vẽ minh họa
Ta có (1)
Gọi .
Khi đó:
Từ (1) và (2) suy ra
Trong mặt phẳng . Gọi
.
Khi đó:
Dễ thấy
Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành. Gọi
,
,
,
lần lượt là trung điểm của các cạnh bên
,
,
,
. Tứ giác
là hình gì?
Hình vẽ minh họa
Tứ giác là hình bình hành.
Cho số thực m thỏa mãn
. Khi đó giá trị của m là bao nhiêu?
Ta có:
Chọn câu đúng:
"Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau" đúng.
Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì có thể cắt nhau, song song, trùng nhau hoặc chéo nhau => "Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau." sai.
Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song hoặc trùng nhau => "Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song" sai.
Hai mặt phẳng không song song thì trùng nhau hoặc cắt nhau => "Hai mặt phẳng không song song thì trùng nhau" sai.
Cho cấp số nhân (un) có tổng n số hạng đầu tiên là
. Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó?
Ta có:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
vô nghiệm.
TH1. Với m = 2, phương trình : vô lý.
Suy ra m=2 thì phương trình đã cho vô nghiệm.
TH2. Với , phương trình
Để phương trình vô nghiệm
Kết hợp hai trường hợp, ta được là giá trị cần tìm.
Chọn mệnh sai trong các mệnh đề dưới đây.
Mệnh đề sai: “Cho điểm nằm ngoài mặt phẳng
. Khi đó tồn tại duy nhất một đường thẳng
chứa điểm
và song song với mặt phẳng
.”
Sửa lại mệnh đề: “Cho điểm nằm ngoài mặt phẳng
. Khi đó tồn tại vô số đường thẳng
chứa điểm
và song song với mặt phẳng
.
Cho hàm số
. Khi đó
bằng:
Ta có:
Tìm
để
theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
Cấp số nhân theo thứ tự là
ta có:
Rút gọn
với ![]()
Ta có:
là một dãy cấp số nhân với
nên
Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành tâm
,
là trung điểm của
. Các giao tuyến của hình chóp
với mặt phẳng đi qua điểm
và song song với
và
là hình gì?
Hình vẽ minh họa:
Gọi mặt phẳng đi qua điểm và song song với
và
là mặt phẳng
.
với
hay
là trung điểm của
.
Suy ra với NP//SB hay P là trung điểm của SA.
Suy ra với PQ//AC hay Q là trung điểm của SC.
Xét mặt phẳng (ABCD) gọi , trong (SCD) gọi
suy ra
Vậy các giao tuyến tạo bởi hình chóp và mặt phẳng là ngũ giác MNPHQ.
Cho
là cấp số cộng biết
. Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng
Ta có:
Vậy
Trên đường tròn bán kính 20cm. Tính độ dài của cung có số đo
.
Độ dài cung tròn là:
Một rạp hát có 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 25 ghế. Mỗi dãy sau có hơn dãy trước 3 ghế. Hỏi rạp hát có tất cả bao nhiêu ghế?
Số ghế của mỗi dãy (bắt đầu từ dãy đầu tiên) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng có 30 số hạng có công sai
Tổng số ghế là
Cho mặt phẳng
và điểm
không thuộc mặt phẳng
. Số đường thẳng đi qua
và song song với
là:
Có vô số đường thẳng đi qua và song song với
với điểm
không thuộc mặt phẳng
.
Cho hàm số
xác định và liên tục trên
với
với mọi
. Tính
.
Ta có: xác định và liên tục trên
nên suy ra
Vậy
Giá trị của
bằng:
Với mọi a>0 nhỏ tùy ý, ta chọn
Suy ra
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?
Ta có:
Khi đó theo định nghĩa cấp số cộng dãy số là một cấp số cộng với
Một cấp số nhân có ba số hạng là a, b, c (theo thứ tự đó) trong đó các số hạng đều khác 0 và công bội
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Ta có:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Ta có:
Giá trị của
bằng:
Với mọi số dương M lớn tùy ý ta chọn
Ta có:
.
Tập xác định của hàm số: ![]()
Ta có:
Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình
?
Ta có
Vậy .
Cho hình hộp
. Tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng
.
Hình vẽ minh họa

Ta có là hình bình hành nên
Tương tự ta có . Từ đó suy ra
và
.
Vậy
Giá trị của giới hạn
là:
Ta có:
Cho hàm số 
Có bao nhiêu giá trị nguyên của
để hàm số gián đoạn tại ![]()
Đáp án: 2024
Cho hàm số
Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số gián đoạn tại
Đáp án: 2024
TXĐ:
Ta có:
Để hàm số gián đoạn tại thì
Vậy có giá trị nguyên của
để hàm số gián đoạn tại
Tổng các nghiệm của phương trình
trong khoảng
là:
Giải phương trình:
Xét nghiệm
Do =>
=>
Xét nghiệm
Do
vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là:
Nhận định sự đúng sai của các kết luận sau?
a) Hàm số
liên tục trên khoảng
Sai||Đúng
b) Phương trình
có nghiệm thuộc khoảng
. Đúng||Sai
c) Giới hạn của hàm số
khi
bằng -1. Sai||Đúng
d) Dãy số
với
là dãy số không bị chặn. Đúng||Sai
Nhận định sự đúng sai của các kết luận sau?
a) Hàm số liên tục trên khoảng
Sai||Đúng
b) Phương trình có nghiệm thuộc khoảng
. Đúng||Sai
c) Giới hạn của hàm số khi
bằng -1. Sai||Đúng
d) Dãy số với
là dãy số không bị chặn. Đúng||Sai
a) Ta có:
có điều kiện xác định
Do f(x) là hàm phân thức nên f(x) liên tục trên từng khoảng xác định.
b) Đặt
f(x) liên tục trên tập số thực nên f(x) liên tục trên
Ta có:
Từ (*) và (**) suy ra phương trình có nghiệm thuộc
.
c) Ta có:
Vậy không tồn tại giới hạn của hàm số khi
d) Ta có: với n chẵn
Với n lẻ
Suy ra dãy số không bị chặn.
Cho hình chóp
có đáy là hình bình hành
. Gọi
. Giả sử mặt phẳng
đi qua
và song song với
. Xác định các giao tuyến của mặt phẳng
với hình chóp. Hình tạo bởi các giao tuyến trên là hình gì?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
và
Tương tự ta cũng có
Khi đó
=> Hình tạo bởi các giao tuyến của (α) với hình chóp là tam giác MNP.
Góc
đổi sang độ bằng bao nhiêu?
Ta có: .
Biết rằng phương trình
có nghiệm dạng
với
và
. Tính
.
Điều kiện xác định
Ta có:
=> Phương trình tương đương
=>
Phương trình
có nghiệm là:
Ta có:
Nếu
thì khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có: