Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để phương trình
vô nghiệm?
Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình cos x = a.
- Phương trình có nghiệm khi .
- Phương trình vô nghiệm khi .
Phương trình
Do đó, phương trình vô nghiệm
.
Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để phương trình
vô nghiệm?
Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình cos x = a.
- Phương trình có nghiệm khi .
- Phương trình vô nghiệm khi .
Phương trình
Do đó, phương trình vô nghiệm
.
Chọn đáp án sai
Trong khoảng
, hàm số
là hàm số:
Ta thấy:
Trên khoảng hàm
đồng biến và hàm
đồng biến
=> Trên hàm số
đồng biến.
Cho hình hộp
. Xác định hình chiếu của hình hộp qua phép chiếu song song phương
lên mặt phẳng chiếu
.
Hình vẽ minh họa:
Qua phép chiếu song song phương lên mặt phẳng chiếu
. Ta có:
biến thành B
biến thành
biến thành
biến thành
Do đó hình hộp biến thành hình bình hành
.
Cho dãy số
là một cấp số nhân với
. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
Giả sử là cấp số nhân công bội
thì:
Dãy là cấp số nhân công bội
.
Dãy là cấp số nhân với công bội
.
Dãy là cấp số nhân công bội
.
Dãy không là cấp số nhân.
Cho tứ diện
có
. Lấy một điểm
bất kì trên cạnh
. Gọi mặt phẳng
là mặt phẳng qua
song song với
và
. Biết các giao tuyến của mặt phẳng
với tứ diện tạo thành một tứ giác. Khi điểm
di chuyển đến vị trí
hình tứ giác trên trở thành hình thoi. Tính giá trị biểu thức
.
Hình vẽ minh họa:
Giao tuyến của với mặt phẳng
là đường thẳng qua
và song song với
, đường thẳng này cắt
tại
.
=>
Giao tuyến của với mặt phẳng
là đường thẳng qua
và song song với
, đường thẳng này cắt
tại
.
=>
Giao tuyến của với mặt phẳng
là đường thẳng qua
và song song với
, đường thẳng này cắt
tại
.
=>
Vậy các giao tuyến của mặt phẳng với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành
.
Do đó
Chứng minh tương tự ta được
Do đó:
Khi trùng với
ta có:
Suy ra
Vậy
Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b?
Có 3 vị trí tương đối có thể có giữa a và b là:
a cắt b
a song song với b
a chéo nhau với b
Cho các mệnh đề:
1) Nếu hàm số
liên tục trên
và
thì tồn tại
sao cho
.
2) Nếu hàm số
liên tục trên
và
thì phương trình
có nghiệm.
3) Nếu hàm số
đơn điệu trên
và
thì phương trình
có nghiệm duy nhất trên
.
Trong các mệnh đề trên:
Theo tính chất hàm số liên tục thì
1) Nếu hàm số liên tục trên
và
thì tồn tại
sao cho
. Mệnh đề sai.
2) Nếu hàm số liên tục trên
và
thì phương trình
có nghiệm. Mệnh đề đúng.
3) Nếu hàm số đơn điệu trên
và
thì phương trình
có nghiệm duy nhất trên
. Mệnh đề đúng.
Đổi số đo của góc
sang đơn vị độ, phút, giây
Cách 1: Từ công thức khi đó:
Cách 2: Bấm máy tính:
Bước 1. Bấm shift mode 3 để chuyển về chế độ độ, phút, giây.
Bước 2. Bấm -5 shift DRG 2 =
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD AD ∈ BC. Gọi I là giao điểm của AB và DC, M là trung điểm SC. DM cắt mặt phẳng SAB) tại J. Khẳng định nào sau đây sai?
Hình vẽ minh họa

Ta có:
Vậy ba điểm S, I, J thẳng hàng.
Khẳng định sai là: ""
Cho các số thực
thỏa mãn
và
. Khi đó số nghiệm thực phân biệt của phương trình
bằng
Đáp án: 3
Cho các số thực thỏa mãn
và
. Khi đó số nghiệm thực phân biệt của phương trình
bằng
Đáp án: 3
Xét hàm số
Theo giả thiết ;
Ta có là hàm đa thức nên liên tục trên
Suy ra phương trình có ít nhất một nghiệm trên
nên phương trình có ít nhất một nghiệm trên khoảng
Suy ra phương trình có ít nhất một nghiệm trên khoảng
Từ ;
và
ta có phương trình
có ít nhất 3 nghiệm.
Mặt khác là phương trình bậc ba nên có tối đa 3 nghiệm
Vậy phương trình có đúng 3 nghiệm.
Khẳng định nào dưới đây đúng?
Ta có: tương ứng với
=>
Với giá trị
nào dưới đây thì các số
theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân?
Ta có: lập thành một cấp số nhân
Số nghiệm của phương trình
thuộc
là
Giải phương trình:
Do
Giả sử
là các giá trị để hàm số
có giới hạn hữu hạn khi
dần tới
. Tính giá trị biểu thức ![]()
Ta có:
Suy ra hữu hạn khi
dần tới
khi và chỉ khi
Do nên điều kiện cần để có (*) là
Ngược lại với ta có:
=> có giới hạn hữu hạn khi
dần tới
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
lần lượt là:
Ta có:
Cho ba đường thẳng
đôi một chéo nhau. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
Gọi M là điểm bất kì nằm trên a.
Giả sử d là đường thẳng qua M cắt cả b và c.
Khi đó, d là giao tuyến của mặt phẳng tạo bởi M và b với mặt phẳng tạo bởi M và c.
Với mỗi điểm M ta được một đường thẳng d.
Vậy có vô số đường thẳng cắt cả 3 đường thẳng a, b, c.
Giá trị của
bằng:
Ta có:
Cho hình bình hành
. Qua
,
,
,
lần lượt vẽ các nửa đường thẳng
,
,
,
ở cùng phía so với mặt phẳng
, song song với nhau và không nằm trong
. Một mặt phẳng
cắt
,
,
,
tương ứng tại
,
,
,
sao cho
,
,
. Tính
.
Đáp án: 2
Cho hình bình hành . Qua
,
,
,
lần lượt vẽ các nửa đường thẳng
,
,
,
ở cùng phía so với mặt phẳng
, song song với nhau và không nằm trong
. Một mặt phẳng
cắt
,
,
,
tương ứng tại
,
,
,
sao cho
,
,
. Tính
.
Đáp án: 2
Hình vẽ minh họa
Do cắt mặt phẳng
theo giao tuyến
; cắt mặt phẳng
theo giao tuyến
, mà hai mặt phẳng
và
song song nên
.
Tương tự có nên
là hình bình hành.
Gọi ,
lần lượt là tâm
và
.
Dễ dàng có là đường trung bình của hai hình thang
và
nên
.
Từ đó ta có .
Cho góc
thỏa mãn
và
. Tính giá trị của biểu thức
?
Do =>
Ta lại có:
Nhận định sự đúng sai của các kết luận sau?
a) Hàm số
liên tục trên khoảng
Sai||Đúng
b) Phương trình
có nghiệm thuộc khoảng
. Đúng||Sai
c) Giới hạn của hàm số
khi
bằng -1. Sai||Đúng
d) Dãy số
với
là dãy số không bị chặn. Đúng||Sai
Nhận định sự đúng sai của các kết luận sau?
a) Hàm số liên tục trên khoảng
Sai||Đúng
b) Phương trình có nghiệm thuộc khoảng
. Đúng||Sai
c) Giới hạn của hàm số khi
bằng -1. Sai||Đúng
d) Dãy số với
là dãy số không bị chặn. Đúng||Sai
a) Ta có:
có điều kiện xác định
Do f(x) là hàm phân thức nên f(x) liên tục trên từng khoảng xác định.
b) Đặt
f(x) liên tục trên tập số thực nên f(x) liên tục trên
Ta có:
Từ (*) và (**) suy ra phương trình có nghiệm thuộc
.
c) Ta có:
Vậy không tồn tại giới hạn của hàm số khi
d) Ta có: với n chẵn
Với n lẻ
Suy ra dãy số không bị chặn.
Cho hình chóp tứ giác
có đáy
là hình bình hành. Mặt phẳng
song song với
và
đồng thời cắt các đoạn
lần lượt tại
. Ta có các khẳng định sau:
![]()
![]()
: Tứ giác
là hình bình hành.
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
Hình vẽ minh họa
Xét
Vì
Vì
Vì nên
đều song song với
điều này suy ra
là hình bình hành.
Vậy tất cả các khẳng định đều đúng.
Cho tứ giác
và một điểm
không thuộc mặt phẳng
. Trên đoạn
lấy một điểm
không trùng với
và
.Gọi
là giao điểm của đường thẳng
với mặt phẳng
. Khi đó
là giao tuyến của hai mặt phẳng nào sau đây?
Hình vẽ minh họa
Ta có (1)
Gọi .
Khi đó:
Từ (1) và (2) suy ra
Trong mặt phẳng . Gọi
.
Khi đó:
Dễ thấy
Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Ta có:
=> Hàm số gián đoạn tại
Ta lại có:
=> Hàm số liên tục tại
Vậy hàm số liên tục trên các khoảng và
.
Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình
?
Ta có . Chi hai vế phương trình cho
, ta được
.
Giá trị của
bằng:
Ta có:
Tính giới hạn của hàm số ![]()
Ta có: vì
Cho phương trình lượng giác ![]()
a) Với
, phương trình (*) có nghiệm là
Đúng||Sai
b) Với
, phương trình (*) có một nghiệm là
Đúng||Sai
c) Với
thì số nghiệm của phương trình (*) trên đoạn
là 3. Sai||Đúng
d) Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình (*) có nghiệm là 8. Sai||Đúng
Cho phương trình lượng giác
a) Với , phương trình (*) có nghiệm là
Đúng||Sai
b) Với , phương trình (*) có một nghiệm là
Đúng||Sai
c) Với thì số nghiệm của phương trình (*) trên đoạn
là 3. Sai||Đúng
d) Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình (*) có nghiệm là 8. Sai||Đúng
Thay vào (*) ta được:
Thay vào (*) ta được:
Với thì phương trình có nghiệm
.
Thay vào (*) ta được:
Vì xét nghiệm trên đoạn nên ta có:
Mà
Vậy với thì số nghiệm của phương trình (*) trên đoạn
là 2.
d) Ta có:
Để phương trình có nghiệm thì
mà
Vậy số giá trị nguyên của tham số m để phương trình (*) có nghiệm là 10.
Cho dãy số (un), biết
. Khẳng định nào sau đây đúng về dãy số (un) ?
Ta có
Do un + 1 − un > 0 nên (un) là dãy số tăng.
Lại có suy ra dãy số bị chặn.
Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua
Hoàn thiện mệnh đề: "Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng không chứa điểm đó."
Cho hai đường thẳng song song a và b. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?
Tất cả những mặt phẳng chứa a và không chứa b đều là những mặt phẳng song song với b.
Một cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu là 5, số hạng thứ tám là 40. Khi đó công sai d của cấp số cộng đó là bao nhiêu?
Theo bài ra ta có:
Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng là
. Tìm số hạng tổng quát
của cấp số cộng đã cho.
Ta có:
Mặt khác
Biết
với
. Tính giá trị của biểu thức
.
Ta có:
Vậy
Cho hai đường thẳng
và
lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song
và
.
Mệnh đề đúng là: "Nếu và
không song song với nhau, điểm
không nằm trên
và
thì luôn có duy nhất một đường thẳng đi qua
cắt cả
và
."
Trong các dãy số sau dãy số nào là cấp số cộng?
Ta có:
=> Dãy số là cấp số cộng.
Điều kiện để phương trình
có nghiệm là:
Điều kiện để phương trình có nghiệm là
Vậy thì phương trình đã cho có nghiệm.
Cho khai triển
. Tìm m để tổng các hệ số của khai triển bằng 0.
Tổng các hệ số của khai triển là giá trị của biểu thức tại
Vậy tổng các hệ số của khai triển là:
Để tổng các hệ số khai triển bằng 0 thì
Cho dãy số
, biết
. Tìm số hạng ![]()
Ta có:
Cho dãy số
, biết
. Số
là số hạng thứ mấy của dãy số?
Ta có:
Vậy số là số hạng thứ 8 của dãy số.
Tính giới hạn ![]()
Ta có:
Tính ![]()
Ta có:
Đồ thị hàm số y = sinx được suy ra từ đồ thị C của hàm số y = cosx bằng cách.
Ta có:
=> Đồ thị hàm số y = sinx được suy ra từ đồ thị C của hàm số y = cosx bằng cách tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là
Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành ABCD, các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AB, SC. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Hình vẽ minh họa

Trong mặt phẳng (ABCD) gọi I là giao điểm của MC và BD.
Trong mặt phẳng (SMC) gọi H là giao điểm của SI và MN.
Khi đó H ∈ SI ⊂ (SBD); H ∈ MN.
=> H là giao điểm của MN và mặt phẳng (SBD).
Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cấp số nhân
Vậy
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Dãy số
xác định bởi công thức
là một dãy số giảm. Sai||Đúng
b)
. Đúng||Sai
c) Cấp số cộng
thỏa mãn
có số hạng tổng quát là
. Sai||Đúng
d) Biết rằng khi viết thêm bốn số vào giữa hai số 160 và 5 để được một cấp số nhân. Khi đó tổng các số hạng của cấp số nhân đó bằng 215. Sai||Đúng
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Dãy số xác định bởi công thức
là một dãy số giảm. Sai||Đúng
b) . Đúng||Sai
c) Cấp số cộng thỏa mãn
có số hạng tổng quát là
. Sai||Đúng
d) Biết rằng khi viết thêm bốn số vào giữa hai số 160 và 5 để được một cấp số nhân. Khi đó tổng các số hạng của cấp số nhân đó bằng 215. Sai||Đúng
a) Xét dãy số đã cho ta có:
nên dãy số
không tăng không giảm.
b) đúng bằng chứng minh quy nạp.
c) Công sai d = 5 và số hạng đầu tiên bằng
Khi đó số hạng tổng quát của cấp số cộng là
d) Từ giả thiết ta có:
Suy ra tổng các số hạng của cấp số nhân đó là: .