Giá trị của
bằng:
Với a>0 nhỏ tùy ý, ta chọn
Suy ra
Vậy: .
Giá trị của
bằng:
Với a>0 nhỏ tùy ý, ta chọn
Suy ra
Vậy: .
Tìm khẳng định đúng.
Qua phép chiếu song song chỉ có thể biến hình chóp cụt thành một đa giác.
Loại phương án – có thể là một đoạn thẳng, có thể là một điểm.
ảnh của một hình qua phép chiếu song song không thể là một hình đa diện – loại phương án có thể là một hình chóp cụt.
=> Chọn phương án – có thể là một hình tam giác.
Điểm cuối của góc lượng giác a ở góc phần tư thứ mấy nếu
cùng dấu?
Điểm cuối của góc lượng giác a ở góc phần tư thứ I hoặc thứ III thì cùng dấu
Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Nếu hình chiếu song song của hai đường thẳng là một đường thẳng thì hai đường thẳng đó phải nằm trong một mặt phẳng song song hoặc chứa phương chiếu.
Mặt khác hai đường thẳng chéo nhau không cùng nằm trong bất kì mặt phẳng nào.
Do đó mệnh đề sai là: “Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể trùng nhau.”.
Cho cấp số cộng
với
. Khi đó số hạng
là số nào?
Theo bài ra ta có:
.
Hàm số nào sau đây nhận giá trị âm nếu ![]()
Ta có:
Mà
=> mang giá trị âm
Cho hàm số
liên tục tại
khi đó giá trị của tham số
bằng bao nhiêu? (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b).
Đáp án: -1/1012
Cho hàm số liên tục tại
khi đó giá trị của tham số
bằng bao nhiêu? (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b).
Đáp án: -1/1012
Hàm số xác định tại .
Ta có . Tính
.
Đặt thì
,
thì
.
.
.
Vậy
.
Để hàm số liên tục tại khi
.
Cho tứ diện
. Gọi
là trung điểm
là điểm thuộc cạnh
sao cho
, gọi
. Tìm giao tuyến của
và
. Giao tuyến của
và
cắt đoạn
tại mấy điểm.
Đáp án: 0
Cho tứ diện . Gọi
là trung điểm
là điểm thuộc cạnh
sao cho
, gọi
. Tìm giao tuyến của
và
. Giao tuyến của
và
cắt đoạn
tại mấy điểm.
Đáp án: 0
Hình vẽ minh họa
Trong mặt phẳng , có
.
Suy ra không thuộc đoạn
.
Ta có:
Mà không thuộc đoạn
nên giao tuyến của
và
không cắt đoạn
.
Cho hàm số
liên tục trên đoạn
và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
. Giá trị của M.n là:

Hàm số liên tục trên
.
Từ đồ thị hàm số đã cho ta thấy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là M = 3; m = -1
Vậy M.n = -3
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn:
Hàm số sinx là hàm số lẻ
=> Hàm số y = sin5x, y = 3sin2x, y = 4sinx là hàm số lẻ
Xét hàm số y = |sinx| ta có:
Hàm số có tập xác định D = R; ∀x ∈ D thì -x ∈ D
Ta có: f(-x) = |sin( -x)| = |- sinx| = |sinx|
=> f(x)= f(-x) nên hàm số y= |sinx| là hàm số chẵn
Vậy hàm số y = |sinx| là hàm số chẵn
Cho hình lập phương
cạnh
. Mặt phẳng
đi qua tâm của hình lập phương và song song với
. Xác định các giao tuyến của mặt phẳng
và tứ diện
. Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?

Hình vẽ minh họa:
Gọi I là tâm của hình lập phương
=> I là trung điểm của AC’.
Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).
Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.
Khi đó
=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng và tứ diện
là hình thoi MNPQ cạnh bằng
Mặt khác
Diện tích hình thoi MNPQ là
Cho hàm số
. Tính
.
Ta có:
Khi đó:
Đồng thời
Vậy
Số thập phân vô hạn tuần hoàn
được biểu diễn bởi phân số tối giản
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Ta có:
Trong các dãy số
cho bởi số hạng tổng quát
sau, dã số nào là dãy số tăng?
Xét đáp án ta có:
=> Dãy số là dãy tăng.
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
Khẳng định sai: “Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất”.
Sửa lại: “Hai mặt phẳng trùng nhau thì có vô số đường thẳng chung.”
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?
Ta có:
=> là cấp số nhân
Một hình chóp có tổng số đỉnh và số cạnh bằng
. Tìm số cạnh của đa giác đáy?
Một hình chóp có đáy là đa giác cạnh thì có
đỉnh và
cạnh
Tổng số đỉnh và số cạnh bằng 14
=> Số cạnh đáy của hình chóp là: 4.
Nếu
thì khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
Ta lại có:
Trong không gian, các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
Trong không gian, yếu tố xác định một mặt phẳng duy nhất là hai đường thẳng cắt nhau.
Số nghiệm của phương trình
thuộc
là
Giải phương trình:
Do
Cho cấp số cộng
thỏa mãn
. Tính
.
Ta có:
Khi đó:
=>
Cho cấp số cộng
có
. Giá trị nhỏ nhất của
bằng:
Ta gọi là công sai của cấp số cộng.
Khi đó:
Vậy giá trị nhỏ nhất của là -24 đạt được khi khi
.
Trong các dãy số dưới đây, dạy số nào không phải là cấp số nhân lùi vô hạn?
Vì dãy ở đáp án C là một cấp số nhân có công bội q = 3/2 > 0
=> không phải dãy lùi vô hạn
Nghiệm của phương trình 2cos (2x) =-2
Ta có:
.
Giá trị của
bằng:
Với mọi số thực a>0 nhỏ tùy ý, ta chọn
Ta có:
với mọi
Suy ra
bằng:
Ta có:
Cho tổng
. Giá trị S10 là
Cách 1:
Ta có
Suy ra
Vậy .
Cách 2:
Ta có
Suy ra .
Cho tứ diện
. Gọi
sao cho
. Mặt phẳng
chứa đường thẳng
đồng thời song song với đường thẳng
. Khi đó hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng
và các mặt của tứ diện
là:
Hình vẽ minh họa:
Xét và (BCD), ta có điểm N chung, CD //
=> ∩ (BCD) = NF // CD, với F ∈ BD.
Xét và (ACD), ta có điểm M chung, CD //
=> ∩ (ACD) = ME // CD, với E ∈ AC.
Từ đó ta được MF = ∩ (ABD) và EN =
∩ (ABC)
=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng và các mặt của tứ diện
là tứ giác ENFM
Ta lại có ME // CD // NF nên ENFM là hình thang.
Từ giả thiết ta có:
Mà
Vậy hình thang có đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ.
Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát
. Số
là số hạng thứ mấy của dãy?
Ta có
Vậy là số hạng thứ 250 của dãy số (un)
Tìm tập xác định D của hàm số ![]()
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Do k là số nguyên =>
Vậy tập xác định
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
có nghiệm?
Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình .
- Phương trình có nghiệm khi .
- Phương trình vô nghiệm khi .
Do đó, phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
.
Cho cấp số cộng
có
. Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?
Ta có:
bằng:
Ta có:
Cho hình chóp
có đáy
là hình thang
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
. Giao tuyến của mặt phẳng
và
là:
Hình vẽ minh họa
Ta có:
nên Q là điểm chung thứ nhất của mặt phẳng
và
Mặt khác
Vậy giao tuyến của mặt phẳng và
là đường thẳng qua Q và song song với AB.
Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải cấp số nhân?
Xét đáp án có
=> Dãy số không phải là cấp số nhân.
Cho mặt phẳng
và điểm
không thuộc mặt phẳng
. Số đường thẳng đi qua
và song song với
là:
Có vô số đường thẳng đi qua và song song với
với điểm
không thuộc mặt phẳng
.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Từ công thức nên ta có
và
tỉ lệ với nhau.
Giải phương trình
ta được nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất lần lượt là:
Ta có:
Suy ra:
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là: ứng với
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là: ứng với
bằng
Đặt .
Ta có khi
Vậy .
Cho các đoạn thẳng không song song với phương chiếu. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Khẳng định đúng là: "Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song."
Tập nghiệm của phương trình
là
Ta có
.
Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Ta có:
=> Hàm số gián đoạn tại
Ta lại có:
=> Hàm số liên tục tại
Vậy hàm số liên tục trên các khoảng và
.
Cho tam giác ABC vuông tại C có độ dài ba cạnh lập thành một cấp số nhân có công bội lớn hơn 1. Xác định công bội của cấp số nhân đó.
Giả sử là độ dài ba cạnh của tam giác ABC,
.
Do độ lớn ba cạnh tam giác lập thành cấp số nhân, công bội nên
Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC vuông tại A,
. Gọi I là trung điểm của BC, SB ⊥ AI. Giả sử mặt phẳng
là mặt phẳng đi qua M và song song với SB, AI. Xác định hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng
với các mặt của hình chóp.
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Do đó giao tuyến của với (ABC) là đường thẳng đi qua M và song song với AI cắt BC tại N.
Tương tự
Vậy giao tuyến của với hình chóp S.ABC là tứ giác
.
Kết quả của giới hạn
bằng:
Ta có: