Cho dãy số
với
. Chọn kết quả đúng của
là:
Ta có:
= 0
Cho dãy số
với
. Chọn kết quả đúng của
là:
Ta có:
= 0
Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào không phải là cấp số cộng?
Xét dãy số ta có:
d không cố định => Dãy số không phải là một cấp số cộng.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
Khẳng định đúng là “Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) thì trong (P) tồn tại đường thẳng a song song với d”.
Tại một xưởng sản xuất bột đá thạch anh, giá bán (tính theo nghìn đồng) của
(kg) bột đá thạch anh được tính theo công thức sau:
(
là một hằng số). Với giá trị nào của
thì hàm số
liên tục trên
?
Đáp án: 200
Tại một xưởng sản xuất bột đá thạch anh, giá bán (tính theo nghìn đồng) của (kg) bột đá thạch anh được tính theo công thức sau:
(
là một hằng số). Với giá trị nào của
thì hàm số
liên tục trên
?
Đáp án: 200
Để hàm số liên tục trên
thì hàm số phải liên tục tại
hay
Ta có:
Để tồn tại thì
.
Suy ra
Cho góc
thỏa mãn
. Tính giá trị của biểu thức
.
Ta có:
Cho cấp số nhân (un) có
. Biết
. Tính
?
Ta có:
Xét (*)
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án đúng là:
Cho cấp số cộng
thỏa mãn
. Khi đó
bằng:
Ta có:
Chọn khẳng định đúng?
Một cấp số nhân có số hạng thứ hai bằng 4 và số hạng thứ sáu bằng 64. Khi đó, số hạng tổng quát của cấp số nhân đó có thể tính theo công thức nào dưới đây?
Ta có:
Cho hai mặt phẳng
cắt nhau và cùng song song với đường thẳng
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Khảng định đúng là: "Giao tuyến của song song với
".
Nghiệm của phương trình tan (2x) -1 = 0 là?
Ta có:
.
Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành. Trung điểm của các cạnh
lần lượt là
. Chọn đáp án đúng.
Ta có:
Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận sau?
a)
Sai||Đúng
b)
khi
Đúng||Sai
c) Hàm số
liên tục tại
Đúng||Sai
c)
Sai||Đúng
Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận sau?
a) Sai||Đúng
b) khi
Đúng||Sai
c) Hàm số liên tục tại
Đúng||Sai
c) Sai||Đúng
Ta có:
Ta có: Khi thì
Ta có:
Vậy hàm số liên túc tại
Ta có:
Phương trình
có tổng các nghiệm trên
bằng:
Điều kiện xác định:
Do nên phương trình đã cho tương đương với
Vì
Tất cả các nghiệm của phương trình
là:
Ta có:
Vậy suy ra ,
Nghiệm của phương trình đã cho là: ,
.
Giá trị của
với
bằng:
Với a>0 nhỏ tùy ý, ta chọn
Suy ra:
Vậy .
Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành,
lần lượt là trung điểm của
. Tìm đặc điểm của giao tuyến
của hai mặt phẳng
và
.
Hình vẽ minh họa
Ta thấy là một điểm chung của hai mặt phẳng
và
.
Do đó đi qua
.
Xét ba mặt phẳng .
Ba mặt phẳng này đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến là .
Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì đồng quy hoặc đôi một song song.
Mà (do
là đường trung bình của tam giác
) nên
.
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng và
là đường thẳng
đi qua
và song song với
.
Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành tâm
. Trên các cạnh
lần lượt lấy các điểm
làm trung điểm. Xác định giao tuyến hai mặt phẳng
và
?
Hình vẽ minh họa:
Ta có: suy ra tứ giác AMCN là hình bình hành.
Do đó AC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Mà O là trung điểm của AC nên O cũng là trung điểm của MN, hay ba điểm M, O, N thẳng hàng.
Ta có:
Mặt khác
Từ và
Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
là
Do nên
.
Nên đạt được khi
.
đạt được khi
.
Suy ra .
Với giá trị nào của x và y thì các số -7; x; 11; y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng?
Ta có:
Các số -7; x; 11 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng
=>
Tương tự các số 2; 11; y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng
=>
Vậy x = 2; y = 20
Hàm số
có tập xác định là gì?
Hàm số xác định khi
Vậy tập xác định của hàm số là:
.
Cho hình chóp
có đáy là hình bình hành. Điểm
thuộc cạnh
, điểm
và
lần lượt là trung điểm của
và
. Khi đó:
a)
Đúng||Sai
b) Giao tuyến của hai mặt phẳng
và
là đường thẳng qua
và song song với
. Sai||Đúng
c) Giao tuyến của hai mặt phẳng
và
đường thẳng qua
và song song với
. Đúng||Sai
d) Giao tuyến của hai mặt phẳng
và
là đường thẳng qua
và song song với
. Đúng||Sai
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Điểm
thuộc cạnh
, điểm
và
lần lượt là trung điểm của
và
. Khi đó:
a) Đúng||Sai
b) Giao tuyến của hai mặt phẳng và
là đường thẳng qua
và song song với
. Sai||Đúng
c) Giao tuyến của hai mặt phẳng và
đường thẳng qua
và song song với
. Đúng||Sai
d) Giao tuyến của hai mặt phẳng và
là đường thẳng qua
và song song với
. Đúng||Sai
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng và
:
Ta có:
Suy ra , với
là đường thẳng qua
và
.
Hình vẽ minh họa
c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng và
:
Ta có: .
Khi đó:
Suy ra là đường thẳng qua
và
.
d) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng và
:
Ta có .
Xét tam giác , ta có
là đường trung bình
.
Khi đó:
Suy ra là đường thẳng qua
và
.
Kết luận:
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Đúng |
Xác định chu kì T của hàm số ![]()
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
T là chu kì của hàm số là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì
bằng:
Ta có:
Cho hình chóp
có đáy
là hình thang (AB // CD). Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, các điểm
lần lượt là trung điểm của
. Biết các giao tuyến của hình chóp và mặt phẳng
tạo thành một hình bình hành. Khi đó tìm mối liên hệ độ dài của
và
.
Hình vẽ minh họa
Theo giả thiết bài toán ta suy ra được:
Xét hai mặt phẳng (IGJ), (SAB) có G là điểm chung nên giao tuyến của chúng là đường thẳng EF qua G,
Nối các đoạn thẳng EI, FJ ta được hình tạo bởi giao tuyến của mặt phẳng (IGJ) và các mặt hình chóp là tứ giác EFJI, tứ giác này là hình thang vì EF // IJ.
Vì G là trọng tâm của tam giác SAB và EF // AB nên theo định lý Tha-lét ta có:
Nên để EFJI là hình bình hành ta cần
Một chiếc đồng hồ đánh chuông, kể từ thời điểm 0 (giờ) thì sau mỗi giờ thì số tiếng chuông được đánh đúng bằng số giờ mà đồng hồ chỉ tại thời điểm đánh chuông. Hỏi một ngày đồng hồ đó đánh bao nhiêu tiếng chuông?
Kể từ lúc 1 (giờ) đến 24 (giời) số tiếng chuông được đánh lập thành cấp số cộng có 24 số hạng với , công sai
.
=> Số tiếng chuông được đánh trong 1 ngày là:
Cho dãy số
, biết
. Dãy số
bị chặn dưới bởi số nào dưới đây?
Ta có:
Cho mặt phẳng
và hai đường thẳng
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xét phương án “Nếu và
thì
” ta có:
Nếu thì
hoặc
chéo
, vậy phương án sai.
Xét phương án “Nếu và
thì
.” ta có:
Nếu thì
hoặc
, vậy phương án sai.
Xét phương án “Nếu và
thì
.” ta có:
Nếu , vậy phương án đúng.
Xét phương án “Nếu và
thì
” ta có:
Nếu thì
hoặc
chéo
hoặc
cắt
, vậy phương án sai.
Cho dãy số
với
. Tính
.
Ta có:
Cho một cấp số nhân
có
. Tính
?
Ta có:
Cho hàm số
. Với
và
. Biết
. Hỏi đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
Cho hàm số . Với
và
. Biết
. Hỏi đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
Biết
, khẳng định nào sau đây đúng?
Với thì
.
Cho dãy số
, biết
. Tìm số hạng ![]()
Ta có:
Rút gọn biểu thức
với ![]()
Ta có:
Phương trình
có nghiệm là:
Ta có:
Mệnh đề nào sau đây sai?
Mệnh đề: “Hình biểu diễn của ba điểm thẳng hàng là một tam giác” sai vì hình biểu diễn phải giữ nguyên tính chất thẳng hàng của 3 điểm.
Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành. Lấy một điểm
trên cạnh
. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng
với hình chóp là:
Hình vẽ minh họa
Sử dụng định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có giao tuyến của ( ADM ) với (SBC) là MN sao cho MN // BC.
Ta có: MN // BC // AD nên thiết diện AMND là hình thang.
Cho hình chóp
, có đáy
là hình bình hành. Phép chiếu song song theo phương
lên mặt phẳng
biến điểm
thành:
Do suy ra hình chiếu song song của điểm
theo phương
lên mặt phẳng
là điểm
.
Cho hình lập phương
cạnh
. Mặt phẳng
đi qua tâm của hình lập phương và song song với
. Xác định các giao tuyến của mặt phẳng
và tứ diện
. Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?

Hình vẽ minh họa:
Gọi I là tâm của hình lập phương
=> I là trung điểm của AC’.
Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).
Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.
Khi đó
=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng và tứ diện
là hình thoi MNPQ cạnh bằng
Mặt khác
Diện tích hình thoi MNPQ là
Tính giới hạn của hàm số
.
Ta có:
Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Điều kiện xác định của hàm số là:
Suy ra tập xác định của hàm số là:
Nên hàm số không liên tục tại các điểm .
Cho dãy số (un) biết
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xét
Suy ra
Vậy dãy số (un) bị chặn.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
có nghiệm:
Đặt
=>
Phương trình trở thành:
Do
Vậy để phương trình có nghiệm
Cho cấp số nhân
có
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Theo bài ra ta có: