Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
Nhắc lại kiến thức cơ bản:
Hàm số là hàm số lẻ.
Hàm số là hàm số chẵn.
Hàm số là hàm số lẻ.
Hàm số là hàm số lẻ.
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
Nhắc lại kiến thức cơ bản:
Hàm số là hàm số lẻ.
Hàm số là hàm số chẵn.
Hàm số là hàm số lẻ.
Hàm số là hàm số lẻ.
Cho một cấp số cộng
có
. Giá trị
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:
Trong không gian, cho 3 đường thẳng
, biết
, a và c chéo nhau. Khi đó hai đường thẳng b và c:
Giả sử
(mâu thuẫn với giả thiết).
Vậy hai đường thẳng b và c cắt nhau hoặc chéo nhau.
Hàm số
có chu kì bằng bao nhiêu?
Chu kì của hàm số là:
Gọi S là tập nghiệm của phương trình
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ta có
Nhận thấy với nghiệm .
Hàm số nào sau đây không liên tục trên
?
Hàm số không xác định tại
nên không liên tục tại
.
Do đó không liên tục trên .
bằng
Ta có:
Biết
. Hỏi giá trị a thuộc tập hợp nào dưới đây?
Ta có:
Cho hình hộp
có
là trung điểm của
. Gọi mặt phẳng
đi qua
và song song với
. Giả sử
. Tỉ lệ độ dài của
và
là:
Hình vẽ minh họa:
Gọi trung điểm của lần lượt là
.
Dễ thấy
Xét mặt phẳng , gọi
Xét tam giác và tam giác
ta có:
(đối đỉnh)
(so le trong)
Vậy hay
Bác Hoa mua nhà trị giá 900 triệu đồng theo phương thức trả góp. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất bác Hoa trả 8 000 000 và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,6% mỗi tháng thì sau bao lâu bác Hoa trả hết số tiền trên?
Ta có:
Vậy sau khoảng 188 tháng thì bác Hoa sẽ trả hết số tiền đó.
bằng:
Ta có:
Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
Ta có:
Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành. Gọi
lần lượt là trung điểm của
và
. Gọi
là trung điểm của
. Gọi
là giao điểm của
và
. Tính tỉ số
.
Đáp án: 1
Cho hình chóp có đáy
là hình bình hành. Gọi
lần lượt là trung điểm của
và
. Gọi
là trung điểm của
. Gọi
là giao điểm của
và
. Tính tỉ số
.
Đáp án: 1
Hình vẽ minh họa
-Ta có .
Trong mặt phẳng , gọi
Suy ra .
Ta có:
-Trong mp , gọi
.
Ta có .
Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy song song hoặc đồng quy.
Tất cả các nghiệm của phương trình tan (x) = cot (x) là?
Điều kiện
thỏa mãn điều kiện.
Tìm số hạng thứ 11 của cấp số cộng có số hạng đầu bằng 3 và công sai d = −2?
Ta có:
Cho tứ diện ABCD có M, N là hai điểm phân biệt trên cạnh AB. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa
Giả sử CM và DN đồng phẳng.
Khi đó, ta có A, B cùng thuộc mặt phẳng (MNDC)
=> A, B, C, D đồng phẳng, trái giả thiết ABCD là tứ diện.
Vậy CM và DN chéo nhau.
Dãy số
có công thức số hạng tổng quát nào dưới đây xác định một cấp số nhân?
Xét dãy số ta có:
nên
là công thức số hạng tổng quát xác định một cấp số nhân.
Xét dãy số
nên
không là công thức số hạng tổng quát xác định một cấp số nhân.
Xét dãy số
nên
không là công thức số hạng tổng quát xác định một cấp số nhân.
Xét dãy số
nên
không là công thức số hạng tổng quát xác định một cấp số nhân
Cho hai hàm số
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xét hàm số có tập xác định
Với mọi x thuộc D => -x thuộc D ta có:
Vậy f(x) là hàm số chẵn
Tương tự xét hàm số
Với mọi x thuộc D => -x thuộc D ta có:
Vậy g(x) là hàm số chẵn.
Cho hình chóp
có đáy là hình bình hành. Hình chiếu song song của điểm
theo phương
lên mặt phẳng
là điểm nào sau đây?
Hình vẽ minh họa
Do suy ra hình chiếu song song của điểm
theo phương
lên mặt phẳng
là điểm
.
Cho tam giác
là hình biểu diễn của một tam giác đều. Hình biểu diễn của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là:
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều đồng thời là trọng tâm tam giác đó.
Do tam giác ABC là hình biểu diễn của tam giác đều, kết hợp với tính chất bảo toàn thứ tự của ba điểm thẳng hàng và bảo toàn tỉ số hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc nằm trên cùng một đường thẳng ta được hình biểu diễn của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là trọng tâm của tam giác .
Một cấp số nhân có số hạng thứ hai bằng 4 và số hạng thứ sáu bằng 64. Khi đó, số hạng tổng quát của cấp số nhân đó có thể tính theo công thức nào dưới đây?
Ta có:
Cho cấp số nhân
có công bội
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Mệnh đề đúng .
Hình chóp lục giác có bao nhiêu mặt?
Hình chóp có 7 mặt trong đó có 6 mặt bên và 1 mặt đáy.
Với
, cho dãy số
gồm tất cả các số nguyên dương chia
dư
theo thứ tự tăng dần. Số hạng tổng quát của dãy số này là
Các số nguyên dương chia dư
theo thứ tự tăng dần là
,
,
,
,…
Ta có ,
,
,
, …
Vậy
Giá trị của
bằng:
Với a>0 nhỏ tùy ý, ta chọn
Suy ra:
Vậy = 0.
Cho hình lập phương
cạnh
. Mặt phẳng
đi qua tâm của hình lập phương và song song với
. Xác định các giao tuyến của mặt phẳng
và tứ diện
. Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?

Hình vẽ minh họa:
Gọi I là tâm của hình lập phương
=> I là trung điểm của AC’.
Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).
Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.
Khi đó
=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng và tứ diện
là hình thoi MNPQ cạnh bằng
Mặt khác
Diện tích hình thoi MNPQ là
Có bao nhiêu đẳng thức luôn đúng trong các đẳng thức sau đây (giả sử rằng tất cả các biểu thức lượng giác đều có nghĩa)?
i)
.
iii) ![]()
ii)
.
iv)
.
i) Ta có:
Vậy i) đúng.
ii) .
Vậy ii) đúng.
iii) .
Vậy iii) sai.
iv) Ta lấy . Ta có
.
Ta có VP VT.
Do đó iv) sai.
Vậy có 2 đẳng thức đúng.
Giá trị của
bằng:
Chia cả tử và mẫu cho ta có được.
Hàm số
liên tục trên:
Điều kiện
Tập xác định
=> Hàm số liên tục trên
Với
là số nguyên dương,
là hằng số, giới hạn
bằng
Ta có và
nên
Cho hàm số
. Tính
.
Ta có:
Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,353535 . . . được biểu diễn bởi phân số tối giản
. Tính ![]()
Ta có:
Dãy số là một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu là
, công sai là
=>
Vậy
Cho hai đường thẳng
. Phép chiếu song song theo phương
, mặt phẳng chiếu
biến hai đường thẳng
thành
. Quan hệ nào giữa hai đường thẳng
không được bảo toàn trong phép chiếu song song?
Do hai đường thẳng cùng thuộc mặt phẳng
nên tính chất chéo nhau không được bảo toàn trong phép chiếu song song.
Giải phương trình ![]()
Ta có
Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành tâm
. Gọi
là trung điểm của cạnh
. Mặt phẳng
chứa
và song song với
cắt các cạnh
lần lượt tại
. Tìm khẳng định đúng dưới dây?
Hình vẽ minh họa:
Ta có: là giao điểm của AI và SO, kẻ đường thẳng qua E song song với BD và cắt SB, SD lần lượt tại M và N. Khi đó:
Dễ thấy E là trọng tâm tam giác SAC nên
Cho dãy số (un) biết un = a sin(n)+b cos(n). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xét |un| = |a sin(n)+b cos(n)| ≤ |a| + |b| ⇒ − (|a|+|b|) ≤ un ≤ |a| + |b|
Vậy dãy số (un) bị chặn.
Một cấp số cộng có 6 số hạng. Biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 17. Tổng của số hạng thứ hai và số hạng thứ tư là 14. Tính công sai d của cấp số cộng đã cho.
Ta có:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
có nghiệm?
Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình .
- Phương trình có nghiệm khi .
- Phương trình vô nghiệm khi .
Do đó, phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
.
Cho cấp số cộng
có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17;... Tìm số hạng tổng quát
của cấp số cộng.
Theo bài ra ta có:
Dãy số đã cho là cấp số cộng
=>
=>
Vậy số hạng tổng quát của dãy số là:
Rút gọn biểu thức ![]()
Ta có:
Cho hàm số
. Số nghiệm của phương trình
trên tập số thực là:
Hàm số là hàm đa thức có tập xác định
=> Hàm số liên tục trên
=> Hàm số liên tục trên các khoảng
Ta có:
vậy phương trình có ít nhất một nghiệm trên
vậy phương trình có ít nhất một nghiệm trên
vậy phương trình có ít nhất một nghiệm trên
Vậy phương trình đã cho có ít nhất ba nghiệm thuộc khoảng . Tuy nhiên phương trình
là phương trình bậc ba có nhiều nhất ba nghiệm
Vậy phương trình có đúng ba nghiệm.
Cho dãy số
biết
. Mệnh đề nào sau đây sai?
Ta có:
Cho tứ diện
. Trên
,
lần lượt lấy hai điểm
sao cho
cắt
tại
. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
và
.
Hình vẽ minh họa:
Ta có: là điểm chung của hai mặt phẳng
và
Ta lại có: nên
là điểm chung thứ hai.
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng và
là
Phương trình
có bao nhiêu nghiệm trên đoạn
?
Cách 1:
Ta có , với
+) .
Lại có nên
+).
Lại có nên
Vậy phương trình có 20 nghiệm trên đoạn
Cách 2:

Dùng đường tròn lượng giác, trên đoạn phương trình
có 2 nghiệm, tương tự với
.
Có 10 đoạn như vậy, trên mỗi đoạn có 2 nghiệm nên suy ra phương trình đã cho có 2.10=20 trên .