Tất cả các nghiệm của phương trình tan (x) = cot (x) là?
Điều kiện
thỏa mãn điều kiện.
Tất cả các nghiệm của phương trình tan (x) = cot (x) là?
Điều kiện
thỏa mãn điều kiện.
Cho hàm số
với
là tham số. Tính giá trị của tham số
để hàm số có giới hạn tại
.
Hàm số có giới hạn tại
Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận sau?
a) Có hai trong ba hàm số
liên tục trên tập số thực. Sai||Đúng
b)
Đúng||Sai
c) Phương trình
có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng
.Đúng||Sai
d) Biết hàm số
. Khi đó
. Sai||Đúng
Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận sau?
a) Có hai trong ba hàm số liên tục trên tập số thực. Sai||Đúng
b) Đúng||Sai
c) Phương trình có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng
.Đúng||Sai
d) Biết hàm số . Khi đó
. Sai||Đúng
a) Ta có hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của nó.
Hàm số xác định trên tập số thực suy ra hàm số liên tục trên
Hàm số xác định trên
Hàm số xác định trên
Vậy chỉ có suy nhất một hàm số liên tục trên tập số thực.
b) Ta có:
c) Xét hàm số liên tục trên
Ta có:
Vì nên phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng
.
d) Ta có: . Khi
.
Hàm số
liên tục tại điểm nào dưới đây?
Hàm số có tập xác định
Theo lí thuyết ta có hàm phân thức luôn liên tục trên tập xác định .
Khi đó suy ra hàm số đã cho liên tục tại điểm
.
Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là
. Tìm số hạng tổng quát
của cấp số nhân đã cho.
Các số hạng lần lượt là lập thành cấp số nhân
Cho hình chóp
, có đáy
là hình bình hành. Lấy
là trung điểm của
. Tìm hình chiếu của điểm
qua phép chiếu song song phương
lên mặt phẳng chiếu
.
Giả sử là ảnh của
theo phép chiếu song song phương
lên mặt phẳng
.
Suy ra
Do là trung điểm của
=>
là trung điểm của
.
Xác định số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng (un) có u9 = 5u2 và u13 = 2u6 + 5.
Ta có:
Cho cấp số nhân
với
và
. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
Ta có .
Tìm khẳng định đúng.
Qua phép chiếu song song chỉ có thể biến hình chóp cụt thành một đa giác.
Loại phương án – có thể là một đoạn thẳng, có thể là một điểm.
ảnh của một hình qua phép chiếu song song không thể là một hình đa diện – loại phương án có thể là một hình chóp cụt.
=> Chọn phương án – có thể là một hình tam giác.
Mệnh đề nào sau đây sai?
Mệnh đề sai:
Sửa lại:
Tìm tập xác định của hàm số ![]()
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định
Trong không gian, cho ba đường thẳng
. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
Nếu và
chéo nhau thì
và
không cùng thuộc một mặt phẳng.
Cho dãy số (un) xác định bởi
. Tìm số hạng thứ 2018 của dãy số đã cho.
Ta có:
Đặt
Khi đó (vn) là một cấp số nhân với và công bội q = 21
Do đó số hạng tổng quát của dãy (vn) là
=>
Cho dãy số
, biết
. Tìm số hạng ![]()
Ta có:
Biết rằng phương trình
có nghiệm dạng
với
và
. Tính
.
Điều kiện xác định
Ta có:
=> Phương trình tương đương
=>
Cho cấp số cộng
có số hạng đầu
và công sai
. Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?
Ta có:
Cho hai hàm số
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xét hàm số có tập xác định
Với mọi x thuộc D => -x thuộc D ta có:
Vậy f(x) là hàm số chẵn
Tương tự xét hàm số
Với mọi x thuộc D => -x thuộc D ta có:
Vậy g(x) là hàm số chẵn.
Cho hàm số
liên tục tại
khi đó giá trị của tham số
bằng bao nhiêu? (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b).
Đáp án: -1/1012
Cho hàm số liên tục tại
khi đó giá trị của tham số
bằng bao nhiêu? (Kết quả ghi dưới dạng phân số tối giản a/b).
Đáp án: -1/1012
Hàm số xác định tại .
Ta có . Tính
.
Đặt thì
,
thì
.
.
.
Vậy
.
Để hàm số liên tục tại khi
.
Tính giới hạn ![]()
Ta có:
Tính giới hạn ![]()
Ta có:
Cho tứ diện
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
và
. Trên cạnh
lấy điểm
sao cho
. Gọi
là giao điểm của
với mặt phẳng
. Tính tỉ số ![]()
Đáp án: 2
Cho tứ diện . Gọi
lần lượt là trung điểm của
và
. Trên cạnh
lấy điểm
sao cho
. Gọi
là giao điểm của
với mặt phẳng
. Tính tỉ số
Đáp án: 2
Hình vẽ minh họa
+ Cho
Trong mặt phẳng hai đường thẳng
không song song nên gọi
là giao điểm của hai đường thẳng
và
. Khi đó
.
+ Ta thấy
+ Trong . Khi đó
.
Xét tam giác , áp dụng định lí Menelaus có:
Xét tam giác , áp dụng định lí Menelaus có:
Vậy .
Trong không gian, đường thẳng
song song với mặt phẳng
nếu
Đường thẳng song song với mặt phẳng
khi và chỉ khi
không nằm trong
, đồng thời
song song với một đường thẳng
nằm trong
.
Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành tâm
. Trung điểm của các cạnh
lần lượt là
. Chọn khẳng định đúng.
Hình vẽ minh họa:
Xét hai mặt phẳng và
.
Ta có: và
.
Mà và
.
Do đó
Rút gọn biểu thức
với ![]()
Ta có:
Cho hình chóp
có đáy
tâm
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
. Xác định các giao tuyến của
với các mặt của
. Hình tạo bởi các giao tuyến đó là hình gì?
Hình vẽ minh hoạ
Ta dựng thiết diến của mặt phẳng (OMN) và hình chóp SABCD như sau
Qua M kẻ PQ // NO với Q ∈ SC.
Kéo dài NO cắt CD tại P.
=> Hình tạo bởi các giao tuyến đó là tứ giác MNPQ.
Tứ giác MNPQ có MN // NP
=> Tứ giác MNPQ là hình thang.
Với giá trị nào của x và y thì các số -7; x; 11; y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng?
Ta có:
Các số -7; x; 11 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng
=>
Tương tự các số 2; 11; y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng
=>
Vậy x = 2; y = 20
Tính giới hạn ![]()
Ta có:
Cho
và biểu thức
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có: nên
=>
Phương trình
có nghiệm là:
Giải phương trình:
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua
Phương án "Hai đường thẳng " sai vì nếu 2 đường thẳng đó trùng nhau thì có vô số mặt phẳng đi qua 2 đường thẳng đó.
Phương án "Một điểm và một đường thẳng" sai vì nếu điểm đó thuộc đường thẳng đã cho thì có vô số mặt phẳng đi qua điểm và đường thẳng đã cho.
Phương án "Ba điểm" sai vì nếu có 2 trong ba điểm đó trùng nhau hoặc cả 3 điểm đó trùng nhau thì có vô số mặt phẳng thỏa mãn.
Vậy hoàn thành mệnh đề như sau: "Có duy nhất một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng cắt nhau."
Chọn khẳng định đúng.
Ta có: tương ứng với
.
Cho dãy số
biết
. Tìm số hạng tổng quát của dãy số
.
Ta có và
Suy ra dãy số là cấp số nhân với
Do đó
Cho đường tròn đường kính
. Tìm số đo
của cung có độ dài
?
mà
vậy số đo
cần tìm là
.
Tại thủ đô A số giờ có ánh sáng mặt trời trong ngày thứ
(ở đây
là số ngày tính từ ngày 1 tháng giêng) của một năm không nhận được cho bởi công thức:
với
.
Hỏi vào ngày nào trong năm thì thủ đô A có khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời?
Thủ đô A có khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời trong ngày nếu
Vì nên
suy ra
.
Như vậy vào khoảng ngày thứ 34 của năm tức là ngày 3 tháng 2 và ngày thứ 308 của năm, tức là ngày 4 tháng 11 thành phố A sẽ có 10 giờ ánh sáng mặt trời.
Nếu các dãy số
thỏa mãn
và
thì
bằng:
Ta có .
Cho hình hộp
. Mặt phẳng
qua
cắt hình hộp theo là hình gì?
Hình vẽ minh họa

Giả sử qua
cắt
theo giao tuyến
, khi đó thiết diện là tứ giác
.
Vì nên MN // AB.
Mặt khác nên
là hình bình hành.
Lập luận tương tự cho trường hợp qua
cắt
theo giao tuyến
.
Cho cấp số nhân với các số hạng lần lượt là a; 12; b; 192. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Ta có: Cấp số nhân với các số hạng lần lượt là a; 12; b; 192
Cho các số -4; 1; 6; a theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tìm a?
Đặt u1 = -4; u2 = 1; u3 = 6; u4 = a
Theo bài ra ta có:
Các số -4; 1; 6; a theo thứ tự lập thành một cấp số cộng
=> u3 – u2 = u4 – u3
=> 6 – 1 = a – 6
=> a = 11
Biết giới hạn
và
. Khi đó:
a)
Đúng||Sai
b)
là hoành độ giao điểm của đường thẳng
với trục hoành Đúng||Sai
c)
Đúng||Sai
d) Cho cấp số cộng
với công sai
và
, thì
Sai||Đúng
Biết giới hạn và
. Khi đó:
a) Đúng||Sai
b) là hoành độ giao điểm của đường thẳng
với trục hoành Đúng||Sai
c) Đúng||Sai
d) Cho cấp số cộng với công sai
và
, thì
Sai||Đúng
Ta có:
Do
Kết luận:
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Sai |
Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Lấy A, B thuộc a và C, D thuộc b. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hai đường thẳng AD và BC?
Ta có:
Hai đường thẳng a và b chéo nhau nên A, B, C, D không đồng phẳng.
=> Hai đường thẳng AD và BC chéo nhau.
Tổng
có kết quả bằng?
Đặt
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, (AD // BC). Gọi M là trung điểm của CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (MSB) và (SAC) là:
Hình vẽ minh họa
Gọi I là giao điểm của AC và BM
Ta có: I và S là hai điểm chung của hai mặt phẳng (MSB) và (SAC)
=> Giao tuyến cần tìm chính là đường thẳng SI.
Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?
Tập
là tập xác định của hàm số
. Đúng||Sai
Số nghiệm của phương trình
trên khoảng
là 3 nghiệm.Sai||Đúng
Có 5 giá trị nguyên của tham số m để phương trình
có nghiệm. Đúng||Sai
Số vị trí biểu diễn của phương trình
trên đường tròn lượng giác là 3.Sai||Đúng
Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?
Tập là tập xác định của hàm số
. Đúng||Sai
Số nghiệm của phương trình trên khoảng
là 3 nghiệm.Sai||Đúng
Có 5 giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm. Đúng||Sai
Số vị trí biểu diễn của phương trình trên đường tròn lượng giác là 3.Sai||Đúng
a) Điều kiện xác định của hàm số là:
b) Ta có:
Vì
mà
suy ra
Vậy phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm thuộc khoảng .
c) Ta có:
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
Mà
Vậy có 5 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện bài toán.
d) Ta có:
Số điểm biểu diễn mỗi họ nghiệm là số vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là 2.
Cho hàm số
. Tìm
để hàm số liên tục tại ![]()
Đáp án: -3||- 3
Cho hàm số . Tìm
để hàm số liên tục tại
Đáp án: -3||- 3
Xét
Hàm số liên tục tại
.
Cho hình lập phương
cạnh
. Mặt phẳng
đi qua tâm của hình lập phương và song song với
. Xác định các giao tuyến của mặt phẳng
và tứ diện
. Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?

Hình vẽ minh họa:
Gọi I là tâm của hình lập phương
=> I là trung điểm của AC’.
Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).
Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.
Khi đó
=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng và tứ diện
là hình thoi MNPQ cạnh bằng
Mặt khác
Diện tích hình thoi MNPQ là