Cho cấp số cộng (un) có
;
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Ta có:
Cho cấp số cộng (un) có
;
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Ta có:
Giới hạn
bằng
Ta có:
Tính giới hạn ![]()
Ta có:
Dãy số
có công thức số hạng tổng quát nào dưới đây xác định một cấp số nhân?
Xét dãy số ta có:
nên
là công thức số hạng tổng quát xác định một cấp số nhân.
Xét dãy số
nên
không là công thức số hạng tổng quát xác định một cấp số nhân.
Xét dãy số
nên
không là công thức số hạng tổng quát xác định một cấp số nhân.
Xét dãy số
nên
không là công thức số hạng tổng quát xác định một cấp số nhân
Cho hàm số
, số nghiệm thuộc
của phương trình
là?
Ta có:
Do đó
+) Trường hợp 1. Với
Do nên
Suy ra k = 0 ta được .
+) Trường hợp 2. Với
Do nên
Suy ra k = 0 ta được ta được
.
Vậy có 3 nghiệm thuộc của phương trình
là
;
;
.
Cho tứ diện
có
. Lấy một điểm
bất kì trên cạnh
. Gọi mặt phẳng
là mặt phẳng qua
song song với
và
. Biết các giao tuyến của mặt phẳng
với tứ diện tạo thành một tứ giác. Khi điểm
di chuyển đến vị trí
hình tứ giác trên trở thành hình thoi. Tính giá trị biểu thức
.
Hình vẽ minh họa:
Giao tuyến của với mặt phẳng
là đường thẳng qua
và song song với
, đường thẳng này cắt
tại
.
=>
Giao tuyến của với mặt phẳng
là đường thẳng qua
và song song với
, đường thẳng này cắt
tại
.
=>
Giao tuyến của với mặt phẳng
là đường thẳng qua
và song song với
, đường thẳng này cắt
tại
.
=>
Vậy các giao tuyến của mặt phẳng với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành
.
Do đó
Chứng minh tương tự ta được
Do đó:
Khi trùng với
ta có:
Suy ra
Vậy
Cho giới hạn
. Khi đó :
a)
khi
Đúng||Sai
b)
khi
Sai||Đúng
c)
khi
Đúng||Sai
d) Có 3 giá trị nguyên của
thuộc
sao cho
là một số nguyên. Đúng||Sai
Cho giới hạn . Khi đó :
a) khi
Đúng||Sai
b) khi
Sai||Đúng
c) khi
Đúng||Sai
d) Có 3 giá trị nguyên của thuộc
sao cho
là một số nguyên. Đúng||Sai
Ta có
Ta có
Kết luận:
a) Đúng | b) Sai | c) Đúng | d) Đúng |
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
Đổi số đo của góc
sang radian được kết quả là:
Ta có:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Mệnh đề đúng: “Qua ba điểm không thẳng hàng xác định được duy nhất một mặt phẳng.”
Cho hàm số
. Tìm
để hàm số liên tục tại ![]()
Đáp án: -3||- 3
Cho hàm số . Tìm
để hàm số liên tục tại
Đáp án: -3||- 3
Xét
Hàm số liên tục tại
.
Cho dãy số
, biết
. Tìm số hạng ![]()
Ta có:
Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng?
Dãy số ở đáp án A thỏa mãn điều kiện với
là cấp số cộng.
Từ độ cao 55,8m của tháp nghiêng Pisa nước Italia người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng
độ cao mà quả bóng đạt trước đó. Tổng độ dài hành trình của quả bóng được thả từ lúc ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Ta có:
Độ cao của quả bóng sau mỗi lần nảy lên là một cấp số nhân lùi vô hạn (un) với u1 = 55,8m,
Sau khi nảy lên, qua bóng rơi xuống một quãng đường đúng bằng chiều cao.
Từ đó tổng quãng đường mà quả bóng đã di chuyển là
Vậy tổng quãng đường quả bóng di chuyển nằm trong khoảng .
Cho phương trình
với
là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số
để phương trình đã cho có nghiệm?
Ta có:
thì phương trình có nghiệm.
Cho hình chóp
có
và
. Giao tuyến của mặt phẳng
và mặt phẳng
là đường thẳng
Hình vẽ minh họa
Giao tuyến của mặt phẳng và mặt phẳng
là đường thẳng
.
Xác định công thức tổng quát của dãy số
.
Ta có:
Nhận thấy
Dự đoán
Ta chứng minh bằng quy nạp
Trước hết đúng với
Giả sử đúng khi
. Khi đó
Ta có:
Mặt khác ta có . Do đó
Vậy
Vậy (*) đúng với . Theo nguyên lí quy nạp, ta có điều phải chứng minh.
Giá trị của
bằng:
Với mọi số dương M lớn tùy ý ta chọn thỏa mãn
.
Ta có:
Vậy .
Cho hình bình hành
tâm
và
tâm
không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi điểm
là trung điểm của CD. Xác định khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây?
Hình vẽ minh họa
Gọi
Theo giả thiết ta có:
Ta có
Vậy khẳng định sai là: “ cắt
”
Cho
thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây:
Ta có thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác
=>
Cho mặt phẳng
và đường thẳng
. Khẳng định nào sau đây sai?
Ta có khẳng định sai là: “Nếu và
thì
."
Cho cấp số cộng
có
. Tìm công sai
của cấp số cộng?
Gọi d là công sai của cấp số cộng khi đó ta có:
Cho hình chóp
có đáy
là lục giác đều tâm
. Có bao nhiêu mặt phẳng qua các điểm là đỉnh của hình chóp có chung giao tuyến là ![]()
Đáp án: 3
Cho hình chóp có đáy
là lục giác đều tâm
. Có bao nhiêu mặt phẳng qua các điểm là đỉnh của hình chóp có chung giao tuyến là
Đáp án: 3
Hình vẽ minh họa
có chung giao tuyến
.
Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức
với
tính bằng
và
là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Thời gian nhiệt độ thấp nhất trong ngày là:
Do nên
Do đó nhiệt độ thấp nhất trong ngày là .
Dấu bằng xảy ra
Do .
Mà nên
.
Khi đó .
Vậy lúc 3h là thời gian nhiệt độ thấp nhất trong ngày.
Cho hình chóp tứ giác
có đáy
là hình bình hành. Mặt phẳng
song song với
và
đồng thời cắt các đoạn
lần lượt tại
. Ta có các khẳng định sau:
![]()
![]()
: Tứ giác
là hình bình hành.
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
Hình vẽ minh họa
Xét
Vì
Vì
Vì nên
đều song song với
điều này suy ra
là hình bình hành.
Vậy tất cả các khẳng định đều đúng.
Cho cấp số nhân (un) biết u1 = 1; u4 = 64. Tính công bội q của cấp số nhân đó.
Ta có:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?
Hình vẽ minh họa

Xét (SAD) và (SBC) có:
S là điểm chung
=> Giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng đi qua S và song song với AD
Cho hình hộp
. Tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng
.
Hình vẽ minh họa

Ta có là hình bình hành nên
Tương tự ta có . Từ đó suy ra
và
.
Vậy
Cho góc
thỏa mãn
. Giá trị của biểu thức ![]()
Ta có:
Ta có:
Khi đó giá trị biểu thức G là:
Phương trình
có nghiệm là:
Điều kiện xác định:
Kiểm tra điều kiện ta thấy thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là:
Cho hàm số
xác định trên
thỏa mãn
. Tính giới hạn
?
Cho hàm số xác định trên
thỏa mãn
. Tính giới hạn
?
Cho dãy số
với
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có: là cấp số nhân có
.
Xác định
.
Ta có: .
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
có nghiệm?
Phương trình
Để phương trình có nghiệm
là giá trị cần tìm.
Cho các số thực
thỏa mãn
và
. Khi đó số nghiệm thực phân biệt của phương trình
bằng
Đáp án: 3
Cho các số thực thỏa mãn
và
. Khi đó số nghiệm thực phân biệt của phương trình
bằng
Đáp án: 3
Xét hàm số
Theo giả thiết
Ta có là hàm đa thức nên liên tục trên
suy ra phương trình
có ít nhất một nghiệm trên
nên phương trình
có ít nhất một nghiệm trên khoảng
suy ra phương trình
có ít nhất một nghiệm trên khoảng
Từ ;
và
ta có phương trình
có ít nhất 3 nghiệm.
Mặt khác là phương trình bậc ba nên có tối đa 3 nghiệm.
Vậy phương trình có đúng 3 nghiệm.
Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng?
Xét đáp án dãy là dãy hằng nên không tăng không giảm.
Xét đáp án
(Loại)
Xét đáp án
(Chọn)
Xét đáp án
(Loại)
Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông cạnh bằng
là điểm trên cạnh
sao cho
Một mặt phẳng
đi qua
, song song với
và
cắt hình chóp theo một tứ giác. Gọi
là diện tích tứ giác thiết diện và
, với
là phân số tối giản,
. Tính giá trị của biểu thức
?
Đáp án: 110
Cho hình chóp có đáy
là hình vuông cạnh bằng
là điểm trên cạnh
sao cho
Một mặt phẳng
đi qua
, song song với
và
cắt hình chóp theo một tứ giác. Gọi
là diện tích tứ giác thiết diện và
, với
là phân số tối giản,
. Tính giá trị của biểu thức
?
Đáp án: 110
Hình vẽ minh họa
Ta kẻ ,
,
.
Vì mặt phẳng đi qua
, song song với
và
nên
đều thuộc
và thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng
là tứ giác
.
Khi đó //
Tương tự, ta có được .
Suy ra và
là hình vuông.
Suy ra
Khi đó
Vậy
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Theo tính chất của phép chiếu song song ta có:
Phép chiếu song song có thể biến hình thoi thành hình bình hành.
Hàm số
liên tục trên khoảng nào sau đây?
Ta có:
Hàm số là hàm phân thứ hữu tỉ có tập xác định
nên hàm số
liên tục trên các khoảng
.
Do đó liên tục trên
.
bằng
Ta có:
Cho cấp số nhân (un) có
. Biết
. Tính
?
Ta có:
Xét (*)
Khẳng định nào sau đây đúng?
Trong khoảng thì hàm số
đồng biến.
Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình
nhận
làm nghiệm
Phương trình nhận làm nghiệm
vậy m = -4
Cho các hàm số
. Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số lẻ?
Ta có:
là hàm số chẵn vì:
Tập xác định của hàm số
Với
là hàm số lẻ vì:
Tập xác định của hàm số
Với
là hàm số lẻ vì
Tập xác định của hàm số
Với
là hàm số lẻ vì
Tập xác định của hàm số
Với
Cho cấp số cộng (un) có u3 = -15; u20 = 60. Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là:
Gọi u1, d lần lượt là số hạng đầu và công sai của cấp số cộng
Ta có:
=> Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là: