Tập nghiệm của phương trình
là
Ta có
.
Tập nghiệm của phương trình
là
Ta có
.
Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau không?
Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau.
Với mỗi số nguyên dương, kí hiệu un = 5.23n − 2 + 33n − 1
Một học sinh chứng minh un luôn chia hết cho 19 như sau:
Bước 1: Khi n = 1, ta có u1 = 5.21 + 32 = 19 ⇒ u1⋮19
Bước 2: Giả sử uk = 5.23k − 2 + 33k + 1 chia hết cho 19 với k ≥ 1.
Khi đó ta có uk + 1 = 5.23k + 1 + 33k + 2 = 8(5.23k − 2+33k − 1) + 19.33k − 1
Bước 3: Vì 5.23k − 2 + 33k − 1 và 19.33k − 1 chia hết cho 19 nên uk + 1 chia hết cho 19, ∀n ∈ ℕ*
Vậy un chia hết cho 19, ∀n ∈ ℕ*
Lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì bắt đầu từ bước nào?
Lập luận hoàn toàn đúng!
Nhận định sự đúng sai của các kết luận sau?
a)
. Đúng||Sai
b) Phương trình
có đúng 3 nghiệm phân biệt. Đúng||Sai
c) Nếu
thì
bằng
. Sai||Đúng
d) Hàm số
gián đoạn tại
. Sai||Đúng
Nhận định sự đúng sai của các kết luận sau?
a) . Đúng||Sai
b) Phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt. Đúng||Sai
c) Nếu thì
bằng
. Sai||Đúng
d) Hàm số gián đoạn tại
. Sai||Đúng
Ta có:
Xét phương trình . Đặt
là hàm số liên tục trên
suy ra hàm số cũng liên tục trên
.
Ta có:
Khi đó: nên phương trình
có ít nhất 3 nghiệm
là phương trình bậc 3 có tối đa 3 nghiệm
Vậy phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm.
Ta có:
Nếu suy ra
Ta có:
Vậy hàm số đã cho liên tục tại x = 0.
Cho hình lập phương
cạnh
. Mặt phẳng
đi qua tâm của hình lập phương và song song với
. Xác định các giao tuyến của mặt phẳng
và tứ diện
. Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?

Hình vẽ minh họa:
Gọi I là tâm của hình lập phương
=> I là trung điểm của AC’.
Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).
Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.
Khi đó
=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng và tứ diện
là hình thoi MNPQ cạnh bằng
Mặt khác
Diện tích hình thoi MNPQ là
Cho hình hộp
. Xác định hình chiếu của hình hộp qua phép chiếu song song phương
lên mặt phẳng chiếu
.
Hình vẽ minh họa:
Qua phép chiếu song song phương lên mặt phẳng chiếu
. Ta có:
biến thành B
biến thành
biến thành
biến thành
Do đó hình hộp biến thành hình bình hành
.
bằng:
Ta có:
Cho hình chóp
, đáy là hình bình hành. Gọi
là giao điểm của
và
,
là trung điểm
. Khằng định nào sau đây là đúng?
Hình vẽ minh họa
Ta có là đường trung bình tam giác
nên
, mà
và
suy ra
.
Cho hàm số
. Khi đó hàm số đã cho liên tục trên khoảng nào?
Hàm số có nghĩa khi
Vậy hàm số liên tục trên các khoảng
Giả sử
theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Khi đó
bằng:
Điều kiện
Theo tính chất của cấp số nhân ta có:
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Theo công thức cộng
.
Biết giới hạn
và
. Khi đó:
a)
Đúng||Sai
b)
là hoành độ giao điểm của đường thẳng
với trục hoành Đúng||Sai
c)
Đúng||Sai
d) Cho cấp số cộng
với công sai
và
, thì
Sai||Đúng
Biết giới hạn và
. Khi đó:
a) Đúng||Sai
b) là hoành độ giao điểm của đường thẳng
với trục hoành Đúng||Sai
c) Đúng||Sai
d) Cho cấp số cộng với công sai
và
, thì
Sai||Đúng
Ta có:
Do
Kết luận:
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Sai |
Tập xác định của hàm số
là:
Ta có: xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định của hàm số là:
Cho mặt phẳng
có các điểm
. Đường thẳng
đi qua hai điểm
. Khi đó giữa mặt phẳng
và đường thẳng
có:
Giữa mặt phẳng và đường thẳng
có đúng một điểm chung.
Cho cấp số cộng (un) biết u1 = -5 và công sai d = 2. Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu?
Ta có:
Vậy 81 là số hạng thứ 44
Biết
. Hỏi giá trị a thuộc tập hợp nào dưới đây?
Ta có:
Giải phương trình ![]()
Ta có:
Cho lăng trụ
. Lấy
là trung điểm của
. Xác định hình chiếu của điểm
lên mặt phẳng
theo phương chiếu
là:
Hình vẽ minh họa

Gọi là trung điểm của
. Ta có:
Vậy hình chiếu song song của điểm lên
theo phương chiếu
là điểm
.
Số nghiệm của phương trình
trên khoảng
là?
Ta có:
nên .
Cho dãy số
thỏa mãn điều kiện
;
với
số hạng
bằng:
Ta có:
Vậy
Cho hàm số 
Có bao nhiêu giá trị nguyên của
để hàm số gián đoạn tại ![]()
Đáp án: 2024
Cho hàm số
Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số gián đoạn tại
Đáp án: 2024
TXĐ:
Ta có:
Để hàm số gián đoạn tại thì
Vậy có giá trị nguyên của
để hàm số gián đoạn tại
Số nghiệm trong khoảng
của phương trình
là
Ta có:
.
Với thì
.
Suy ra .
Vậy có 1 nghiệm trong khoảng .
Khi điểm M thuộc đường thẳng d, mệnh đề nào sau đây đúng:
Mệnh đề đúng .
Cho các số thực
thỏa mãn
. Số giao điểm của đồ thị hàm số
và trục
là
Đáp án: 3
Cho các số thực thỏa mãn
. Số giao điểm của đồ thị hàm số
và trục
là
Đáp án: 3
Ta có sao cho
(1).
Ta có sao cho
(2).
Ta có sao cho
(3).
Từ (1), (2) và (3) ta suy ra số giao điểm của đồ thị hàm số và trục bằng 3.
Tính tổng các nghiệm trong đoạn [0;30] của phương trình: ![]()
Điều kiện để phương trình có nghĩa:
Khi đó, phương trình so sánh với đk
Vậy, tổng các nghiệm trong đoạn [0;30] của phương trình là: .
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
Hàm số không tuần hoàn. Thật vậy:
Tập xác định .
Giả sử
.
Cho x = 0 và x = π, ta được
Điều này trái với định nghĩa là T > 0
Vậy hàm số không phải là hàm số tuần hoàn.
Tương tự chứng minh cho các hàm số và
không tuần hoàn.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB, CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC và G là trọng tâm của tam giác SAB. Tìm giao tuyến của MA và SD.
Hình vẽ minh họa:

Xét hình thang ABCD có I và J lần lượt là trung điểm của AD; BC nên:
IJ là đường trung bình hình thang ABCD => IJ // AB
Hai mặt phẳng (GIJ) và (SAB): lần lượt chứa hai đường thẳng song song (là IJ và AB) và có điểm G chung
=> Giao tuyến của chúng là đường thẳng đi qua G và song song với AB.
Đường thẳng này cắt SA tại M và cắt SB tại N.
Cho tứ diện
. Gọi
theo thứ tự là trọng tâm của tam giác
và
(tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào sau đây đúng?

Hình vẽ minh họa
Gọi lần lượt là trung điểm của
Vì theo thứ tự là trọng tâm của tam giác
, và
nên ta có:
. Mà
(do
là đường trung bình của tam giác
).
Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành. Gọi là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành. Một mặt phẳng
qua
, song song với
. Thiết diện tạo bởi
và hình chóp là hình gì?
Hình vẽ minh họa
Do (a) // CD nên giao tuyến d = (a) ∩ (ABCD) là đường thẳng qua O và song song với CD. Gọi G, H lần lượt là giao điểm của d với BC,AD.
Do (a) // SA nên giao tuyến a = (a) ∩ (SAB) là đường thẳng qua H và song song với SA.
Gọi I là giao điểm của a với SD.
Do (a) // CD nên giao tuyến b = (a) ∩ (SCD) là đường thẳng qua I và song song với CD.
Gọi J lần lượt là giao điểm của b với SC.
Vậy thiết diện tạo bởi (a) và hình chóp là hình thang GHIJ vì GH // IJ //CD.
Một đường tròn có đường kính bằng 20cm. Tính độ dài của cung trên đường tròn có số đo
(lấy 2 chữ số thập phân).
Cung có số đo thì có số đó radian là
Bán kính đường tròn
=>
Tìm số hạng thứ 11 của cấp số cộng có số hạng đầu bằng 3 và công sai d = −2?
Ta có:
Đổi số đo của góc
sang đơn vị độ, phút, giây
Cách 1: Từ công thức khi đó:
Cách 2: Bấm máy tính:
Bước 1. Bấm shift mode 3 để chuyển về chế độ độ, phút, giây.
Bước 2. Bấm -5 shift DRG 2 =
Cho một cấp số nhân có 15 số hạng. Đẳng thức nào sau đây là sai?
Ta có:
Với
Đáp án sai
Tìm được các giới hạn một bên sau:
a)
Đúng||Sai
b)
Sai||Đúng
c)
Sai||Đúng
d)
Sai||Đúng
Tìm được các giới hạn một bên sau:
a) Đúng||Sai
b) Sai||Đúng
c) Sai||Đúng
d) Sai||Đúng
a) Ta có:
.
b) (do
và
).
c) Ta có:
Do và
.
d) Ta có:
Giá trị của
bằng:
Với a>0 nhỏ tùy ý, ta chọn
Suy ra
Vậy: .
Tính
.
Ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp, với thì
Với thì
nên (*) đúng với
Giả sử (*) đúng với nghĩa là:
Xét ta có:
Vậy (*) đúng với
Bây giờ ta áp dụng với thì
Cho cấp số nhân (un) biết u1 = 1; u4 = 64. Tính công bội q của cấp số nhân đó.
Ta có:
Cho cấp số cộng
có số hạng đầu
và công sai
. Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?
Ta có:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
Khẳng định sai là: “Số hạng tổng quát của cấp số cộng là
với công sai
và số hạng đầu
.”
Cho dãy (un) xác định bởi
và un = un − 1 + 2n với mọi n ≥ 2. Số hạng u50 bằng?
Ta có
Cộng vế với vế các đẳng thức trên, ta được:
.
Cho tứ diện
. Các điểm
lần lượt là trung điểm của
và
; điểm
nằm trên cạnh
sao cho
. Gọi
là giao điểm của
và cạnh
. Tính tỉ số
.
Đáp án: 2
Cho tứ diện . Các điểm
lần lượt là trung điểm của
và
; điểm
nằm trên cạnh
sao cho
. Gọi
là giao điểm của
và cạnh
. Tính tỉ số
.
Đáp án: 2
Hình vẽ minh họa
Trong mặt phẳng , gọi
.
Trong , gọi
.
Trong mặt phẳng , dựng
là đường trung bình của tam giác
.
là trung điểm của
.
Trong , dựng
.
Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành tâm
. Trên các cạnh
lần lượt lấy các điểm
làm trung điểm. Biết rằng
. Khi đó điểm E là giao điểm của hai đường thẳng:
Hình vẽ minh họa:
Ta có:
Tìm x và y để dãy số
là một cấp số cộng?
Để dãy số là một cấp số cộng thì
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Theo nội dung định lý tìm giới hạn, ta có:
Nếu , thì
Xác định chu kì T của hàm số ![]()
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Hàm số tuần hoàn với chu kì
T là chu kì của hàm số là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì