Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành. Giả sử
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Ta lại có: suy ra đường thẳng d đi qua S và song song với AB.
Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành. Giả sử
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Ta lại có: suy ra đường thẳng d đi qua S và song song với AB.
Hình nào sau đây là hình biểu diễn của hình chóp
với
là hình bình hành?
Hình biểu diễn của hình chóp đáy là hình bình hành là hình
Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng?
Dãy số ở đáp án A thỏa mãn điều kiện với
là cấp số cộng.
Trên đường tròn lượng giác, cung có số đo
được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm?
Xét theo chiều dương với ta thấy cung có số đo
được biểu diễn bởi ba điểm trên đường tròn lượng giác như sau:
Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Ta có:
=> Hàm số gián đoạn tại
Ta lại có:
=> Hàm số liên tục tại
Vậy hàm số liên tục trên các khoảng và
.
Số nghiệm của phương trình
trên khoảng
là?
Ta có:
nên .
Cho dãy số
, biết
. Tìm số hạng ![]()
Ta có:
Giá trị của
với a> 0 bằng:
Nếu a=1 thì ta có luôn giới hạn bằng 1.
Suy ra: nên
Suy ra:
Tóm lại ta luôn có: với a > 0 .
Nghiệm dương bé nhất của phương trình
là
Giải phương trình
Với k = 0 => (Thỏa mãn)
Vậy nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình là
Đồ thị hàm số
được suy từ đồ thị (C) của hàm số bằng cách:
Nhắc lại lý thuyết:
Cho (C) là đồ thị của hàm số và
, ta có:
+ Tịnh tiến (C) lên p trên đơn vị thì được đồ thị của hàm số .
+ Tịnh tiến (C) xuống dưới p đơn vị thì được đồ thị của hàm số
+ Tịnh tiến (C) sang trái p đơn vị thì được đồ thị của hàm số
+ Tịnh tiến (C) sang phải p đơn vị thì được đồ thị của hàm số
Vậy đồ thị hàm số được suy từ đồ thị hàm số
bằng cách tịnh tiến sang phải
đơn vị.
Cho cấp số cộng
có
và
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có
Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành. Các điểm
lần lượt là trọng tâm các tam giác
,
,
. Mặt phẳng nào dưới đây song song với đường thẳng
?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Giá trị của
bằng:
Với mọi M > 0 lớn tùy ý, ta chọn
Ta có:
với mọi
Suy ra
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
Hai đường thẳng cắt nhau thì cùng nằm trong một mặt phẳng.
Khi mặt phẳng đó song song với phương chiếu thì hình chiếu của chúng trùng nhau hoặc là một điểm nằm trên một đường thẳng.
Khi mặt phẳng đó không song song với phương chiếu thì hình chiếu của chúng là hai đường thẳng cắt nhau.
Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành. Gọi
lần lượt là trung điểm của
và
. Gọi
là trung điểm của
. Gọi
là giao điểm của
và
. Tính tỉ số
.
Đáp án: 1
Cho hình chóp có đáy
là hình bình hành. Gọi
lần lượt là trung điểm của
và
. Gọi
là trung điểm của
. Gọi
là giao điểm của
và
. Tính tỉ số
.
Đáp án: 1
Hình vẽ minh họa
-Ta có .
Trong mặt phẳng , gọi
Suy ra .
Ta có:
-Trong mp , gọi
.
Ta có .
Cho dãy số (un) biết un = a sin(n)+b cos(n). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xét |un| = |a sin(n)+b cos(n)| ≤ |a| + |b| ⇒ − (|a|+|b|) ≤ un ≤ |a| + |b|
Vậy dãy số (un) bị chặn.
Cho một cấp số cộng
có
. Giá trị
bằng bao nhiêu?
Ta có:
Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:
Cho hình chóp S.ABCD đấy ABCD là hình bình hành tâm O. gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Giao tuyến của hai mặt phẳng (MNC) và (ABD) là đường nào trong các đường thẳng sau đây?
Hình vẽ minh họa

Xét tam giác SAB có:
M và N lần lượt là trung điểm của SA và SB
=> MN là đường trung bình của tam giác SAB
Mà (ABCD là hình bình hành)
=>
Mặt phẳng (MNC) và (ABD) (hay (ABCD)) lần lượt chứa hai đường thẳng MN và CD song song với nhau và điểm C chung
=> Giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng đi qua điểm chung C và song song với AB là đường thẳng CD
Hay
Cho các số thực
thỏa mãn
và
. Tính giá trị biểu thức
.
Ta có:
Khi và chỉ khi: .
Kết hợp với
Khi đó và
(vì
Vậy nên
.
Cho hàm số
. Với
và
. Biết
. Hỏi đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
Cho hàm số . Với
và
. Biết
. Hỏi đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
bằng
Đặt .
Ta có khi
Vậy .
Xác định
.
Ta có: .
Cho góc
thỏa mãn
. Tính giá trị của biểu thức
.
Ta có:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Khẳng định đúng: "Hình biểu diễn của một đường tròn là một đường elip."
Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thế cao xuống với dây dai an toàn buộc xung quanh người) từ một cây cầu và căng một sợi dây dài 100 m. Sau mỗi lần rơi xuống, nhờ sự đàn hồi của dây, người nhảy dược kéo lên một quãng đường có độ dài bằng
so với lần rơi trước đó và lại bị rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa dược kéo lên. Tính tổng quãng đường người đó đi được sau 10 lần kéo lên và lại rơi xuống (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét)?

Đáp án: 666
Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thế cao xuống với dây dai an toàn buộc xung quanh người) từ một cây cầu và căng một sợi dây dài 100 m. Sau mỗi lần rơi xuống, nhờ sự đàn hồi của dây, người nhảy dược kéo lên một quãng đường có độ dài bằng so với lần rơi trước đó và lại bị rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa dược kéo lên. Tính tổng quãng đường người đó đi được sau 10 lần kéo lên và lại rơi xuống (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét)?
Đáp án: 666
Gọi là quãng dường người đó dược kéo lên ở lần thứ
(đơn vị tính: mét).
Ta có và
.
Vậy là cấp số nhân với số hạng đầu
và công bội
.
Tổng quãng đường người đó đi được sau 10 lần kéo lên và lại rơi xuống là
Cho cấp số cộng (un) có u1 = 1 và công sai d = 2. Tổng
bằng:
Ta có:
Cho hình lập phương
cạnh
. Mặt phẳng
đi qua tâm của hình lập phương và song song với
. Xác định các giao tuyến của mặt phẳng
và tứ diện
. Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?

Hình vẽ minh họa:
Gọi I là tâm của hình lập phương
=> I là trung điểm của AC’.
Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).
Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.
Khi đó
=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng và tứ diện
là hình thoi MNPQ cạnh bằng
Mặt khác
Diện tích hình thoi MNPQ là
Tính giới hạn
.
Ta có:
Cho dãy số có các số hạng đầu là
. Số hạng tổng quát của dãu số này là đẳng thức nào dưới đây?
Ta có: loại các đáp án
và
. Ta kiểm tra
Xét đáp án có
Xét đáp án có
là đáp án đúng.
Cho mảnh bìa như hình vẽ sau, biết
là hình vuông cạnh
. Các tam giác
là các tam giác cân bằng nhau. Gọi
lần lượt là trọng tâm của hai tam giác
và
. Người ta xếp mảnh bìa này thành hình chóp tứ giác
(các điểm
trùng vào đỉnh
). Khi đó tính độ dài đoạn thẳng
.

Sau khi gấp lại ta được hình chóp như hình vẽ dưới đây:
Từ giả thiết ta có:
Hàm số
liên tục trên khoảng nào sau đây?
Ta có:
Hàm số là hàm phân thứ hữu tỉ có tập xác định
nên hàm số
liên tục trên các khoảng
.
Do đó liên tục trên
.
Trong các dãy số dưới đây, dạy số nào không phải là cấp số nhân lùi vô hạn?
Vì dãy ở đáp án C là một cấp số nhân có công bội q = 3/2 > 0
=> không phải dãy lùi vô hạn
Cho dãy số
là một cấp số nhân với
. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
Giả sử là cấp số nhân công bội
thì:
Dãy là cấp số nhân công bội
.
Dãy là cấp số nhân với công bội
.
Dãy là cấp số nhân công bội
.
Dãy không là cấp số nhân.
Công thức nào sau đây đúng?
Công thức đúng là:
Cho cấp số nhân
với
. Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
Ta có:
Tìm tập xác định D của hàm số ![]()
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Do k là số nguyên =>
Vậy tập xác định
Cho đường thẳng
nằm trong mặt phẳng
và đường thẳng
nằm trong mặt phẳng
. Mệnh đề nào sau đây sai?
Nếu thì ngoài trường hợp
thì
có thể chéo nhau.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Vì hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì π
Nên đáp án: “Hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì 2π” là đáp án sai.
Tính tổng
:
Ta có:
bằng
Ta có:
Kết luận nào đúng về tập nghiệm của phương trình
?
Ta có:
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là .
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
, d đi qua S và
.
Khi điểm M thuộc đường thẳng d, mệnh đề nào sau đây đúng:
Mệnh đề đúng .
Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
trên đường tròn lượng giác là?
Ta có

Ta xét có 4 vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình đã cho trên đường tròn lượng giác là A, B, C, D.
Biết rằng phương trình
có nghiệm dạng
với
và
. Tính
.
Điều kiện xác định
Ta có:
=> Phương trình tương đương
=>