Trong các giới hạn dưới đây, giới hạn nào không tồn tại?
Ta có:
không xác định.
Trong các giới hạn dưới đây, giới hạn nào không tồn tại?
Ta có:
không xác định.
Cho tổng S(n) = 2 + 4 + 6 + … + 2n. Khi đó S30 bằng?
Ta có S30 = 2 + 4 + 6 + … + 60
⇒ 2S30 = (2+60) + (4+58) + (6+56) + … + (60+2) (có 30 ngoặc đơn)
Cho
là nghiệm của phương trình nào sau đây?
Giải PT, ta có:
Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b?
Có 3 vị trí tương đối có thể có giữa a và b là:
a cắt b
a song song với b
a chéo nhau với b
Cho hình hộp
có
là trung điểm của
,
. Tính tỉ số độ dài hai cạnh
và
.
Hình vẽ minh họa
Ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến
và
.
Theo tính chất hình hộp ta có nên
Lại có M là trung điểm của AB nên MN là đường trung bình trong tam giác ABC.
Vậy hay
.
Cho hàm số
. Tính
.
Ta có:
Khi đó:
Đồng thời
Vậy
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
Khẳng định sai là: “Số hạng tổng quát của cấp số cộng là
với công sai
và số hạng đầu
.”
Cho hình bình hành
tâm
và
tâm
không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi điểm
là trung điểm của CD. Xác định khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây?
Hình vẽ minh họa
Gọi
Theo giả thiết ta có:
Ta có
Vậy khẳng định sai là: “ cắt
”
Cho cấp số cộng
. Xác định
biết rằng
?
Ta có:
Khi đó:
Suy ra
Khẳng định nào sau đây sai?
Trên khoảng thì hàm số
đồng biến.
Cho hình lập phương
. Số đường thẳng chứa cạnh của hình lập phương chéo nhau với đường thẳng
là:

Các đường thẳng chéo nhau với cạnh AB là .
Một cấp số nhân có
số hạng, công bội q bằng
số hạng thứ nhất, tổng hai số hạng đầu bằng
. Xác định cấp số nhân?
Theo bài ra ta có:
có nghĩa khi nào?
Để có nghĩa thì
=>
Giá trị của
bằng:
Với a>0 nhỏ tùy ý, ta chọn
Suy ra
Vậy: .
Cho hình lập phương
cạnh
. Mặt phẳng
đi qua tâm của hình lập phương và song song với
. Xác định các giao tuyến của mặt phẳng
và tứ diện
. Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?

Hình vẽ minh họa:
Gọi I là tâm của hình lập phương
=> I là trung điểm của AC’.
Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).
Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.
Khi đó
=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng và tứ diện
là hình thoi MNPQ cạnh bằng
Mặt khác
Diện tích hình thoi MNPQ là
Cho cấp số cộng (Un) có u1 = -2 và công sai d = 3. Tìm số hạng u10
Ta có:
Chọn khẳng định đúng.
Ta có: tương ứng với
.
Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng là
. Tìm số hạng tổng quát
của cấp số cộng đã cho.
Ta có:
Mặt khác
Phương trình
có bao nhiêu nghiệm thuộc
?
Ta có:
, mà
.
.
Suy ra ,
.
Vậy có 4044 nghiệm thuộc
.
Xác định số hạng tổng quát của dãy số dãy số
với
.
Từ công thức
Xét đáp án với
(loại)
Xét đáp án ta thấy thỏa mãn
Xét đáp án với
(loại)
Xét đáp án với
(loại)
Cho hình vẽ:

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Ta thấy hàm số có giá trị lớn nhất là và giá trị nhỏ nhất là
=> loại hàm số
và
Tại ta thấy chỉ có
thỏa mãn
Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
Ta có:
Dãy số là cấp số nhân
Gọi là công bội.
Xét đáp án
Xét đáp án
Xét đáp án
Xét đáp án
Cho góc lượng giác
thỏa mãn
và
. Tính ![]()
Ta có:
Từ hệ thức
Do nên
Thay vào biểu thức ta được:
Cho dãy số (un) với ![]()
Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây?
Ta có un + 1 = un + (−1)2n + 1 = un − 1
u1 = 1; u2 = u1 − 1; u3 = u2 − 1; …; un = un − 1 − 1
Cộng vế với vế của các đẳng thức trên, ta được:
un = 1 − (n−1) = 2 − n.
Kết quả của giới hạn
bằng
Có nếu
.
Vì nên
.
Cho hàm số
liên tục trên đoạn
và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
. Giá trị của M.n là:

Hàm số liên tục trên
.
Từ đồ thị hàm số đã cho ta thấy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là M = 3; m = -1
Vậy M.n = -3
Tính giới hạn
?
Ta có:
Tìm b > 0 để các số
theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
Ta có:
Các số theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
(Vì b > 0)
Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành,
là trọng tâm của tam giác
. Lấy
sao cho
. Đường thẳng qua
và song song với
cắt
tại
. Xác định mặt phẳng song song với đường thẳng
?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Cho dãy số
là một cấp số nhân với
. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
Giả sử là cấp số nhân công bội
thì:
Dãy là cấp số nhân công bội
.
Dãy là cấp số nhân với công bội
.
Dãy là cấp số nhân công bội
.
Dãy không là cấp số nhân.
Phép chiếu song song biến ba đường thẳng song song thành:
Theo tính chất của phép chiếu song song ta có:
Phép chiếu song song biến ba đường thẳng song song thành ba đường thẳng đôi một song song.
Vậy các đáp án đúng là:
Ba đường thẳng đôi một song song với nhau.
Một đường thẳng.
Thành hai đường thẳng song song.
Trong không gian, các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
Trong không gian, yếu tố xác định một mặt phẳng duy nhất là hai đường thẳng cắt nhau.
Tính được các giới hạn sau, khi đó:
a)
Sai||Đúng
b)
Sai||Đúng
c)
Đúng||Sai
d)
Đúng||Sai
Tính được các giới hạn sau, khi đó:
a) Sai||Đúng
b) Sai||Đúng
c) Đúng||Sai
d) Đúng||Sai
a) (do
b) do
c) .
Vì
d) .
Vì
Kết luận:
|
a) Sai |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Đúng |
Cho hình chóp
, đáy là hình bình hành. Gọi
là giao điểm của
và
,
là trung điểm
. Khằng định nào sau đây là đúng?
Hình vẽ minh họa
Ta có là đường trung bình tam giác
nên
, mà
và
suy ra
.
Cho
. Khi đó:
a) Khi
thì
. Đúng||Sai
b) Khi
thì
. Sai||Đúng
c) Khi
thì
. Sai||Đúng
d)
thì giá trị của
là một nghiệm của phương trình
. Đúng||Sai
Cho . Khi đó:
a) Khi thì
. Đúng||Sai
b) Khi thì
. Sai||Đúng
c) Khi thì
. Sai||Đúng
d) thì giá trị của
là một nghiệm của phương trình
. Đúng||Sai
Ta có:
.
Vì vậy giá trị của là một nghiệm của phương trình
.
Kết luận:
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Sai |
d) Đúng |
Cho hình chóp
, biết
và
. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
và
.
Hình vẽ minh họa
Ta có là điểm chung của hai mặt phẳng
và
.
Vì nên
là điểm chung của hai mặt phẳng
và
.
Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng và
là
.
Cho các số thực
thỏa mãn
. Khi đó số giao điểm của hàm số
với trục
là:
Hàm số xác định và liên tục trên
.
Hàm số bậc ba nên đồ thị hàm số cắt Ox tối đa tại 3 điểm (1)
Ta có:
suy ra
sao cho
Lại có: suy ra
sao cho
Mặt khác
Từ đó suy ra
Do đó đồ thị hàm số cắt Ox tại ít nhất ba điểm (2)
Từ (1) và (2) suy ra đồ thị hàm số đã cho cắt trục Ox tại đúng ba điểm.
Phương trình lượng giác
có nghiệm là
với
;
. Giá trị của biểu thức
là bao nhiêu?
Đáp án: 25
Phương trình lượng giác có nghiệm là
với
;
. Giá trị của biểu thức
là bao nhiêu?
Đáp án: 25
Ta có:
Vậy phương trình có họ nghiệm là:.
Do đó
.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BA, BC và K là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Gọi I là giao điểm của EF và CD.
a) Giao tuyến của (SEF) và (SCD) là đường thẳng SI.Đúng||Sai
b) Giao tuyến của (EFK) và (SAC) là đường thẳng qua K và song song với EF và AC.Đúng||Sai
c) Giao tuyến của (SBC) và (SAD) là đường thẳng qua S và song song với AD và BC. Đúng||Sai
d) Đường thẳng AB song song với măt phẳng (SFD). Sai||Đúng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BA, BC và K là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Gọi I là giao điểm của EF và CD.
a) Giao tuyến của (SEF) và (SCD) là đường thẳng SI.Đúng||Sai
b) Giao tuyến của (EFK) và (SAC) là đường thẳng qua K và song song với EF và AC.Đúng||Sai
c) Giao tuyến của (SBC) và (SAD) là đường thẳng qua S và song song với AD và BC. Đúng||Sai
d) Đường thẳng AB song song với măt phẳng (SFD). Sai||Đúng
Hình vẽ minh họa
a) Ta có:
Trong có
Từ (1) và (2) suy ra
b) Ta có:
do EF là đường trung bình trong tam giác ABC
c) Chọn chứa
Ta có:
d) Đường thẳng AB song song với măt phẳng (SFD) sai.
Tập nghiệm của phương trình
là?
Ta có: .
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng (0; 2019) để
.
Ta có: nên
Theo đề bài ta có
Mặt khác
Vậy có tất cả 2012 giá trị nguyên thỏa mãn.
Cho hàm số
hàm số f(x) liên tục tại:
Tập xác định:
Vậy hàm số liên tục tại
Hàm số liên tục khi
hàm số liên tục khi
Tại x = 1 ta có:
Vậy hàm số liên tục tại
Hàm số liên tục trên
Tìm tập xác định
của hàm số
?
Hàm số xác định khi:
Vậy
Tính diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình
.
Hình vẽ minh họa
Điều kiện
Ta có:
Với ta được nghiệm
Kết hợp với điều kiện ở đầu bài và chọn 2 điểm có nghiệm trên đường tròn lượng giác lần lượt biểu diễn bởi điểm A và B.
Với ta được
Kết hợp với điều kiện ở đầu bài và chọn hai nghiệm biểu diễn lần lượt bởi điểm C và D.
Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
Cho tứ diện
. Trung điểm của các đường thẳng
lần lượt là
. Tìm giao điểm của đường thẳng
với mặt phẳng
.
Hình vẽ minh họa
Gọi là trung điểm của
.
Ta có: (do
là đường trung bình của tam giác
)
Vậy