Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 1

Mô tả thêm: Đề thi cuối kì 1 Toán 11 được biên soạn gồm 45 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 5 chuyên đề trọng tâm giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức Toán 11 sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Giả sử G,G' lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB;SCD. Cho các khẳng định sau:

    i) GG'//(SBC)

    ii) GG'//(SAD)

    iii) GG'//(SAC)

    iv) GG'//(ABD)

    Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD

    Do G,G' lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và tam giác SCD nên \frac{SG}{SM} = \frac{SG'}{SN} = \frac{2}{3} \Rightarrow GG'//MN

    Mà MN \subset (ABCD) \Rightarrow GG'//(ABCD)

    Ta có: MN//AD//BC \Rightarrow GG'//AD//BC

    Mà \left\{ \begin{matrix} BC \subset (SBC) \\ AD \subset (SAD) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} GG'//(SBC) \\ GG'//(SAD) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy có 3 khẳng định đúng.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Mệnh đề “Nếu ba đường thẳng đồng quy thì chúng nằm trên một mặt phẳng” không đúng, vì chúng có thể không đồng phẳng.

    Mệnh đề “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng”, không đúng khi ba đường thẳng cắt nhau và đồng qui nhưng không đồng phẳng.

    Mệnh đề “Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng cắt đường thẳng còn lại” không đúng, vì chúng có thể chéo nhau.

    Vậy khẳng định đúng là: “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì cả ba đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng.”

  • Câu 3: Vận dụng

    Vào mùa thu hoạch dưa hấu, bác T bán cho những người vào vườn mua dưa như sau:

    Người thứ nhất mua bác bán nửa số dưa thu hoạch được và tặng thêm 1 quả.

    Người thứ hai mua bác bán nửa số dưa còn lại và tặng thêm 1 quả.

    …

    Bác cứ tiếp tục bán như trên, đến người mua thứ 15 thì bác bán hết.

    Tính số dưa mà bác T thu hoạch được.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Vào mùa thu hoạch dưa hấu, bác T bán cho những người vào vườn mua dưa như sau:

    Người thứ nhất mua bác bán nửa số dưa thu hoạch được và tặng thêm 1 quả.

    Người thứ hai mua bác bán nửa số dưa còn lại và tặng thêm 1 quả.

    …

    Bác cứ tiếp tục bán như trên, đến người mua thứ 15 thì bác bán hết.

    Tính số dưa mà bác T thu hoạch được.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 4: Vận dụng

    Cho dãy số \left( u_{n} ight) với u_{n} = \sqrt{2} + \left( \sqrt{2} ight)^{2} + ... + \left( \sqrt{2} ight)^{n}. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây?

    Ta có:

    \sqrt{2};\left( \sqrt{2} ight)^{2};...;\left( \sqrt{2} ight)^{n}lập thành một cấp số nhân có nên

    u_{n} = \sqrt{2}.\frac{1 - \left( \sqrt{2} ight)^{n}}{1 - \sqrt{2}}

    = \left( 2 - \sqrt{2} ight).\left\lbrack \left( \sqrt{2} ight)^{n} - 1 ightbrack

    \Rightarrow \lim u_{n} = + \infty vì \left\{ \begin{matrix} a = 2 - \sqrt{2} > 0 \\ q = \sqrt{2} > 1 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 5: Vận dụng cao

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Mặt phẳng (\alpha) đi qua tâm của hình lập phương và song song với (ABC). Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) và tứ diện AB'CD'. Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi I là tâm của hình lập phương

    => I là trung điểm của AC’.

    Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

    Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

    Khi đó \left\{ \begin{matrix}MN = QP = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\NP = MQ = \dfrac{1}{2}B'D' = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\\end{matrix} ight.

    => Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) và tứ diện AB'CD' là hình thoi MNPQ cạnh bằng \frac{a\sqrt{2}}{2}

    Mặt khác NQ = MP = BC = a

    Diện tích hình thoi MNPQ là S = \frac{1}{2}NQ.MP = \frac{a^{2}}{2}

  • Câu 6: Thông hiểu

    Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt của mỗi tầng bằng nửa diện tích của bề mặt của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt của tầng một bằng nửa diện tích đế tháp. Biết diện tích bề mặt đế tháp là 12288 m^{ 2 }. Diện tích bề mặt của tầng trên cùng là:

    Đáp án: 6 m2

    Đáp án là:

    Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt của mỗi tầng bằng nửa diện tích của bề mặt của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt của tầng một bằng nửa diện tích đế tháp. Biết diện tích bề mặt đế tháp là 12288 m^{ 2 }. Diện tích bề mặt của tầng trên cùng là:

    Đáp án: 6 m2

    Diện tích bề mặt của tầng trên cùng là S_{11} = \frac{12288}{2^{11}} = 6\ m^{2}.

  • Câu 7: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây sai?

     Mệnh đề sai: \sin x = 0 \Rightarrow x = k2\pi

    Sửa lại:

    \sin x = 0 \Rightarrow x = k\pi ;(k \in \mathbb{Z})

  • Câu 8: Thông hiểu

    Khảo sát thời gian vui chơi trong ngày của học sinh (đơn vị: giờ) thu được kết quả ghi lại trong bảng sau:

    Thời gian

    Học sinh

    [0; 2)

    8

    [2; 4)

    16

    [4; 6)

    4

    [6; 8)

    2

    [8; 10)

    2

    Số học sinh có thời gian vui chơi ít hơn 6 tiếng là 28||20||24||26

    Đáp án là:

    Khảo sát thời gian vui chơi trong ngày của học sinh (đơn vị: giờ) thu được kết quả ghi lại trong bảng sau:

    Thời gian

    Học sinh

    [0; 2)

    8

    [2; 4)

    16

    [4; 6)

    4

    [6; 8)

    2

    [8; 10)

    2

    Số học sinh có thời gian vui chơi ít hơn 6 tiếng là 28||20||24||26

    Số học sinh có thời gian vui chơi ít hơn 6 tiếng là:

    8 + 16 + 4 = 28 (học sinh)

  • Câu 9: Vận dụng cao

    Cho dãy số (un) biết un = a sin(n)+b cos(n). Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Xét |un| = |a sin(n)+b cos(n)| ≤ |a| + |b| ⇒  − (|a|+|b|) ≤ un ≤ |a| + |b|

    Vậy dãy số (un) bị chặn.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi O = AC \cap BD;M = AB \cap CD; N = AD \cap BC. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)?

    Hình vẽ minh họa

    Nhận thấy S và M lần lượt là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

    Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là SM.

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho dãy số \left( u_{n} ight) xác định bởi u_{n} = \frac{n^{2} + 3n + 7}{n + 1}. Ba số hạng đầu tiên của dãy là:

    Ba số hạng đầu tiên của dãy là \frac{11}{2};\frac{17}{3};\frac{25}{4}

  • Câu 12: Vận dụng

    Cho tứ diện ABCD. Các cạnh AC,BD,AB,CD,AD,BC có trung điểm lần lượt là M,N,P,Q,R,S. Bốn điểm nào sau đây không cùng thuộc một mặt phẳng?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    MP // BC // NQ, MP = \frac{1}{2}BC = NQ

    => MPNQ là hình bình hành

    => M, N, P, Q thuộc một mặt phẳng.

    MR // CD // SN, MR = \frac{1}{2}CD = SN

    => MRNS là hình bình hành

    => M, R, S, N thuộc một mặt phẳng.

    PS // AC // RQ, PS = \frac{1}{2}AC = RQ

    => PSQR là hình bình hành nên P, Q, R, S thuộc một mặt phẳng.

    Vậy M,P,R,S không thuộc cùng một mặt phẳng.

  • Câu 13: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây sai?

    Trên khoảng \left( 0;\frac{\pi}{2} ight) thì hàm số y = tanx đồng biến.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận sau?

    a) Hàm số f(x) = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 5x + 6} liên tục trên khoảng ( - 2; + \infty). Đúng||Sai

    b) Biết rằng \lim\frac{an + 4}{4n + 3} = - 2 khi đó 2a + 1 = - 15 Đúng||Sai

    c) \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{\sqrt{x^{3} - x^{2}}}{\sqrt{x - 1} + 1 - x} = - 1 Sai||Đúng

    d) Phương trình x^{2} - 1000x^{2} + 0,01 = 0 có nghiệm thuộc khoảng ( - 1;0) và (0;1) Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận sau?

    a) Hàm số f(x) = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 5x + 6} liên tục trên khoảng ( - 2; + \infty). Đúng||Sai

    b) Biết rằng \lim\frac{an + 4}{4n + 3} = - 2 khi đó 2a + 1 = - 15 Đúng||Sai

    c) \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{\sqrt{x^{3} - x^{2}}}{\sqrt{x - 1} + 1 - x} = - 1 Sai||Đúng

    d) Phương trình x^{2} - 1000x^{2} + 0,01 = 0 có nghiệm thuộc khoảng ( - 1;0) và (0;1) Sai||Đúng

    a) Hàm số f(x) = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 5x + 6} có nghĩa khi x^{2} + 5x + 6 eq 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x eq - 3 \\ x eq 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy theo định lí ta có hàm số f(x) = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 5x + 6} liên tục trên khoảng ( - \infty; - 3),( - 3; - 2),( - 2; + \infty).

    b) Ta có: \lim\frac{an + 4}{4n + 3} = \lim\frac{a + \frac{4}{n}}{4 + \frac{3}{n}} = \frac{a}{4}

    Khi đó: 2a + 1 = - 15.

    Theo bài ra ta có:

    \lim\frac{an + 4}{4n + 3} = - 2 \Leftrightarrow \frac{a}{4} = - 2 \Leftrightarrow a = - 8

    c) Ta có: x ightarrow 1^{+} \Rightarrow x > 1 \Rightarrow x - 1 > 0

    \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{\sqrt{x^{3} - x^{2}}}{\sqrt{x - 1} + 1 - x} = \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{\sqrt{x^{2}(x - 1)}}{\sqrt{x - 1} - (x - 1)}

    = \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{x\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}\left( 1 - \sqrt{x - 1} ight)} = \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{x}{1 - \sqrt{x - 1}} = 1s

    d) Xét hàm số x^{2} - 1000x^{2} + 0,01 = f(x) có tập xác định D\mathbb{= R}

    Suy ra hàm số f(x) cũng liên tục trên các khoảng ( - 1;0) và (0;1).

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} f( - 1) = - 1000,99 \\ f(0) = 0,01 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow f( - 1).f(0) < 0

    Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng ( - 1;0).

    Lại có: \left\{ \begin{matrix} f(1) = - 999,99 \\ f(0) = 0,01 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow f(1).f(0) < 0

    Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0;1).

  • Câu 15: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

    Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trên cùng một mặt phẳng và không có điểm chung.

    Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

    Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng (hai đường thẳng không có điểm chung thì hai đường thẳng có thể song song hoặc chéo nhau).

    Hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng có điểm chung duy nhất.

  • Câu 16: Nhận biết

    Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên là:

    Ta có:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

     

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    N = 42

    Tần số tích lũy

    5

    14

    26

    36

    42

     

    Cỡ mẫu N = 42 \Rightarrow \frac{3N}{4} =31,5

    => Nhóm chứa Q_{3} là [60; 80)

    (Vì 31,5 nằm giữa hai tần số tích lũy 26 và 36)

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới đây. Chọn khẳng định đúng.

    Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số liên tục trên (1;4)

  • Câu 18: Vận dụng cao

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \sin x. \cos x - \sin x - \cos x + m = 0 có nghiệm:

     Đặt t = \sin x + \cos x;\left( {t \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } ight]} ight)

    => \sin x.\cos x = \frac{{{t^2} - 1}}{2}

    Phương trình trở thành:

    \begin{matrix} \dfrac{{{t^2} - 1}}{2} - t + m = 0 \hfill \\ \Rightarrow - 2m = {t^2} - 2t - 1 \hfill \\ \Rightarrow {\left( {t - 1} ight)^2} = - 2m + 2 \hfill \\ \end{matrix}

    Do  {t \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } ight]}

    \begin{matrix} \Leftrightarrow - \sqrt 2 - 1 \leqslant t - 1 \leqslant \sqrt 2 - 1 \hfill \\ \Leftrightarrow 0 \leqslant {\left( {t - 1} ight)^2} \leqslant 3 + 2\sqrt 2 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy để phương trình có nghiệm

    \begin{matrix} \Leftrightarrow 0 \leqslant - 2m + 2 \leqslant 3 + 2\sqrt 2 \hfill \\ \Leftrightarrow - \dfrac{{1 + 2\sqrt 2 }}{2} \leqslant m \leqslant 1 \hfill \\ m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0;1} ight\} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 19: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai

    a) Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng. Đúng||Sai

    b) Qua một điểm và một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng. Sai||Đúng

    c) Có duy nhất một mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau. Đúng||Sai

    d) Hai mặt phẳng có một điểm chung thì sẽ có duy nhất một đường thẳng chung gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai

    a) Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng. Đúng||Sai

    b) Qua một điểm và một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng. Sai||Đúng

    c) Có duy nhất một mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau. Đúng||Sai

    d) Hai mặt phẳng có một điểm chung thì sẽ có duy nhất một đường thẳng chung gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng. Sai||Đúng

    a) Đúng

    Đúng vì theo tính chất thừa nhận: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm không

    thẳng hàng.

    b) Sai

    Sai vì điểm cần thêm điều kiện điểm không thuộc đường thẳng.

    c) Đúng

    Đúng vì theo các cách xác định một mặt phẳng thì có duy nhất một mặt phẳng chứa hai

    đường thẳng cắt nhau.

    d) Sai

    Sai vì cần thêm điều kiện hai mặt phẳng phân biệt.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Tính giá trị của biểu thức B = \cos^{4}15^{0} - \sin^{4}15^{0} + \cos^{2}15^{0}- \sin^{2}15^{0}

    Ta có:

    B = \cos^{4}15^{0} - \sin^{4}15^{0} +\cos^{2}15^{0} - \sin^{2}15^{0}

    B = \left( \cos^{2}15^{0} - \sin^{2}15^{0}ight)\left( \cos^{2}15^{0} + \sin^{2}15^{0} ight) + \left(\cos^{2}15^{0} - \sin^{2}15^{0} ight)

    B = \left( \cos^{2}15^{0} - \sin^{2}15^{0}ight) + \left( \cos^{2}15^{0} - \sin^{2}15^{0} ight)

    B = 2\left( \cos^{2}15^{0} -\sin^{2}15^{0} ight)

    B =2 \cos30^{0} =\sqrt{3}

  • Câu 21: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn AB = AC = 4;\widehat {BAC} = {30^0}. Mặt phẳng \left( P ight) song song với \left( {ABC} ight) cắt đoạn SA tại M sao cho \frac{{SM}}{{SA}} = 2. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng \left( P ight) và hình chóp S.ABC?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn AB = AC = 4;\widehat {BAC} = {30^0}. Mặt phẳng \left( P ight) song song với \left( {ABC} ight) cắt đoạn SA tại M sao cho \frac{{SM}}{{SA}} = 2. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng \left( P ight) và hình chóp S.ABC?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 22: Vận dụng

    Giải phương trình \sqrt 3 \cos \left( {x + \frac{\pi }{2}} ight) + \sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} ight) = 2\sin 2x?

     

    Ta có \cos \left( {x + \frac{\pi }{2}} ight) = - \sin x và .\sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} ight) = - \cos x

    Do đó phương trình \Leftrightarrow - \sqrt 3 \sin x - \cos x = 2\sin 2x

    \Leftrightarrow \sqrt 3 \sin x + \cos x = - 2\sin 2x

    \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x + \frac{1}{2}\cos x = - \sin 2x

    \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} ight) = - \sin 2x

    \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} ight) = \sin \left( { - 2x} ight)

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x + \frac{\pi }{6} = - 2x + k2\pi \hfill \\ x + \frac{\pi }{6} = \pi + 2x + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = - \frac{\pi }{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3} \hfill \\ x = - \frac{{5\pi }}{6} - k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)

    Xét nghiệm x = - \frac{{5\pi }}{6} - k2\pi \xrightarrow[{k \in \mathbb{Z},{\text{ }}k' \in \mathbb{Z}}]{{k = - 1 - k'}}x = \frac{{7\pi }}{6} + k'2\pi.

    Vậy phương trình có nghiệm x = - \frac{\pi }{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3},{\text{ }}x = \frac{{7\pi }}{6} + k'2\pi {\text{ }}\left( {k,k' \in \mathbb{Z}} ight).

  • Câu 23: Vận dụng

    Cho bảng dữ liệu như sau

    Đại diện A

    Tần số

    [0; 10)

    6

    [10; 20)

    24

    [20; 30)

    x

    [30; 40)

    16

    [40; 50)

    9

    Tính giá trị của x. Biết trung vị của mẫu dữ liệu ghép nhóm bằng 24.

    Ta có:

    Đại diện A

    Tần số

    Tần số tích lũy

    [0; 10)

    6

    6

    [10; 20)

    24

    30

    [20; 30)

    x

    30 + x

    [30; 40)

    16

    46 + x

    [40; 50)

    9

    55 + x

     

    N = 55 + x

     

    Trung vị là 24 => Nhóm chứa trung vị là [20; 30)

    \Rightarrow l = 20;\frac{N}{2} =\frac{55 + x}{2};m = 30;f = x,c = 10

    M_{e} = l + \dfrac{\left( \dfrac{N}{2} - might)}{f}.c

    \Leftrightarrow 24 = 20 + \dfrac{\left(\dfrac{55 + x}{2} - 30 ight)}{x}.10

    \Leftrightarrow 4 = \frac{5(x -5)}{x}

    \Leftrightarrow 4x = 5x -25

    \Leftrightarrow 25 = 5x -4x

    \Leftrightarrow 25 = x

  • Câu 24: Vận dụng

    Xét tính bị chặn của dãy số u_{n} = \frac{1}{1.3} + \frac{1}{2.4} + \ldots + \frac{1}{n(n + 2)}, ta thu được kết quả?

    Ta có 0 < u_{n} < \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \ldots + \frac{1}{n \cdot (n + 1)} = 1 - \frac{1}{n + 1} < 1

    Dãy (un) bị chặn.

  • Câu 25: Nhận biết

    Tìm giới hạn \lim_{x ightarrow ( - 3)^{+}}\frac{3 + 2x}{x + 3}.

    Ta có \lim_{x ightarrow ( - 3)^{+}}(3 + 2x) = - 3, \lim_{x ightarrow ( - 3)^{+}}(x + 3) = 0 và x + 3 > 0 nên \lim_{x ightarrow ( - \ 3)^{+}}\frac{3 + 2x}{x + 3} = - \infty.

  • Câu 26: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABC. Lấy M là trung điểm của các đoạn thẳng SA, N là trung điểm của SB, P \in SC sao cho \frac{PS}{PC} = 2. Chọn khẳng định sai.

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} (MNP) \cap (SAC) = MP \\ (MNP) \cap (SAB) = MN \\ (MNP) \cap (SBC) = NP \\ \end{matrix} ight.

    Vậy các giao tuyến tạo bởi (MNP) và hình chóp S.ABC tạo thành là tam giác MNP.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Kết quả đo chiều cao một nhóm các học sinh nam (đơn vị: cm) lớp 11 được thống kê như sau:

    160

    161

    161

    162

    162

    162

    163

    163

    163

    164

    164

    164

    164

    165

    165

    165

    165

    165

    166

    166

    166

    166

    167

    167

    168

    168

    168

    168

    169

    169

    170

    171

    171

    172

    172

    174

    Chuyển mẫu dữ liệu trên sang mẫu dữ liệu ghép nhóm gồm 4 nhóm số liệu theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau. Khi đó mốt của dấu hiệu thuộc nhóm số liệu nào?

    Ta có:

    Khoảng biến thiên là 174 - 160 =14

    Để chia số liệu thành 4 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau, ta chia các nhóm có độ dài bằng 4

    Ta sẽ chọn đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 176.

    Khi đó ta có các nhóm là: \lbrack160;164),\lbrack 164;168),\lbrack 168;172),\lbrack 172;176)

    Vậy bảng dữ liệu ghép nhóm đúng là:

    Quan sát bảng dữ liệu ghép nhóm ta thấy mốt của dấu hiệu thuộc nhóm số liệu \lbrack 164;168).

  • Câu 28: Nhận biết

    Tính giới hạn \lim\sqrt{\frac{8n + 2}{2n - 1}}

    Ta có: \lim\sqrt{\dfrac{8n + 2}{2n - 1}} =\lim\sqrt{\dfrac{8 + \dfrac{2}{n}}{2 - \dfrac{1}{n}}} = \sqrt{\dfrac{8 +0}{2 - 0}} = 2

  • Câu 29: Nhận biết

    Cho cấp số cộng \left( u_{n} ight) thỏa mãn u_{n} = - 1;u_{n + 1} = 8. Tính công sai d của cấp số cộng đó:

    Ta có:

    d = u_{n + 1} - u_{n} = 8 - ( - 1) = 9

  • Câu 30: Thông hiểu

    Tuổi thọ (tính bằng giờ) của 100 bóng đèn được quan sát trong thử nghiệm kiểm tra chất lượng được đưa ra hiển thị trong bảng dưới đây:

    Tuổi thọ (giờ)

    [600; 650)

    [650; 700)

    [700; 750)

    [750; 800)

    [800; 850)

    Số bóng đèn

    6

    14

    40

    34

    6

    Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

    Ta có:

    Tuổi thọ (giờ)

    [600; 650)

    [650; 700)

    [700; 750)

    [750; 800)

    [800; 850)

    Số bóng đèn

    6

    14

    40

    34

    6

    Tần số tích lũy

    6

    20

    60

    94

    100

    Ta có: \frac{N}{2} = \frac{100}{2} =50

    => Trung vị nằm trong nhóm \lbrack700;750)(vì 50 nằm giữa hai tần số tích lũy là 20 và 60)

    \Rightarrow l = 700;\frac{N}{2} = 50;m =20;f = 40,c = 50

    \Rightarrow M_{e} = l + \frac{\left(\frac{N}{2} - m ight)}{f}.c

    = 700 + \frac{50 - 20}{40}.50 =737,5 (giờ)

  • Câu 31: Thông hiểu

    Tìm chu kì T của hàm số y = - \frac{1}{2}\sin \left( {100\pi x + 50\pi } ight)

    Hàm số y = - \frac{1}{2}\sin \left( {100\pi x + 50\pi } ight) tuần hoàn với chu kì T = \frac{{2\pi }}{{100\pi }} = \frac{1}{{50}}.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Cho {u_{n} = \dfrac{7^{n} + 2^{2n - 1}+ 3^{n + 1}}{7^{n + 1} + 5^{n - 1}}}. Biết \lim u_{n} = \frac{a}{b} (với a, b\in \mathbb{ Z };\frac{ a}{ b } tối giản). Khi đó:

    a) a + b = 8 Đúng||Sai

    b) a - b = - 7 Sai||Đúng

    c) Bộ ba số a;b;13 tạo thành một cấp số cộng có công sai d = 7 Đúng||Sai

    d) Bộ ba số a;b;49 tạo thành một cấp số nhân có công bội q = 7 Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho {u_{n} = \dfrac{7^{n} + 2^{2n - 1}+ 3^{n + 1}}{7^{n + 1} + 5^{n - 1}}}. Biết \lim u_{n} = \frac{a}{b} (với a, b\in \mathbb{ Z };\frac{ a}{ b } tối giản). Khi đó:

    a) a + b = 8 Đúng||Sai

    b) a - b = - 7 Sai||Đúng

    c) Bộ ba số a;b;13 tạo thành một cấp số cộng có công sai d = 7 Đúng||Sai

    d) Bộ ba số a;b;49 tạo thành một cấp số nhân có công bội q = 7 Đúng||Sai

    Ta có

    \lim u_{n} = \lim\dfrac{7^{n} + 2^{2n -1} + 3^{n + 1}}{7^{n + 1} + 5^{n - 1}}

    = \lim\dfrac{1 + \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{4}{7} ight)^{n} + 3\left( \dfrac{3}{7} ight)^{n}}{7 +\dfrac{1}{5}\left( \dfrac{5}{7} ight)^{n}} = \dfrac{1}{7}.

    Do đó suy ra a = 1,b = 7 \Rightarrow a + b = 8.

    Kết luận:

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Đ

    d) Đúng
  • Câu 33: Thông hiểu

    Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Lấy M là trung điểm của AC. Xác định hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (AA'B') theo phương chiếu CB là:

    Hình vẽ minh họa

    Luyện tập Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

    Gọi N là trung điểm của  AB . Ta có: MN//CB

    Vậy hình chiếu song song của điểm  M  lên \left( {AA'B'} ight) theo phương chiếu CB là điểm N.

  • Câu 34: Vận dụng

    Cho hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x^{2} - 2x - 3}{x + 1}\ \ \ \ khi\ \ x eq - 1 \\2a + 4\ \ \ \ khi\ \ x = - 1 \\\end{matrix} ight.

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của a \in (0;2025) để hàm số gián đoạn tại x = 1

    Đáp án: 2024

    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x^{2} - 2x - 3}{x + 1}\ \ \ \ khi\ \ x eq - 1 \\2a + 4\ \ \ \ khi\ \ x = - 1 \\\end{matrix} ight.

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của a \in (0;2025) để hàm số gián đoạn tại x = 1

    Đáp án: 2024

    TXĐ: D\mathbb{= R}

    Ta có:

    f( - 1) = 2a + 4

    \lim_{x ightarrow - 1}f(x) = \lim_{x ightarrow - 1}\frac{x^{2} - 2x - 3}{x + 1}

    = \lim_{x ightarrow - 1}\frac{(x + 1)(x - 3)}{x + 1} = \lim_{x ightarrow - 1}(x - 3) = - 4

    Để hàm số gián đoạn tại x = - 1 thì \lim_{x ightarrow - 1}f(x) eq f(1)

    \Leftrightarrow 2a - 4 eq - 4 \Leftrightarrow a eq - 4

    Vậy có 2024 giá trị nguyên của a \in (0;2025) để hàm số gián đoạn tại x = 1

  • Câu 35: Thông hiểu

    Cho cấp số cộng \left( u_{n} ight). Xác định u_{15} biết rằng u_{2} = 3;u_{4} = 7?

    Ta có:

    u_{4} - u_{2} = u_{1} + 3d - \left( u_{1} + d ight) = 2d = 4 \Rightarrow d = 2

    Khi đó: u_{1} = u_{2} - d = 3 - 2 = 1

    Suy ra u_{15} = u_{1} + 17d = 1 + 17.2 = 35

  • Câu 36: Vận dụng cao

    Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t của năm 2022 được cho bởi một hàm số y = 4sin\left\lbrack \frac{\pi}{178}(t - 60)ightbrack + 10 với t\mathbb{\inZ} và 0 < t \leq 365. Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

    Vì \sin\left\lbrack \frac{\pi}{178}(t -60) ightbrack \leq 1

    \Leftrightarrow y = 4sin\left\lbrack\frac{\pi}{178}(t - 60) ightbrack + 10 \leq 14.

    Ngày có ánh sáng mặt trời nhiều nhất \Leftrightarrow y = 14 \Leftrightarrow\sin\left\lbrack \frac{\pi}{178}(t - 60) ightbrack = 1

    \Leftrightarrow \frac{\pi}{178}(t - 60)= \frac{\pi}{2} + k2\pi \Leftrightarrow t = 149 + 356k.

    Do 0 < t \leq 365

    \begin{matrix} \Leftrightarrow 0 < 149 + 356k \leqslant 365 \hfill \\ \Leftrightarrow - \dfrac{{149}}{{356}} < k \leqslant \dfrac{{54}}{{89}}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k = 0 \hfill \\ \end{matrix}

    Với k = 0 ightarrow t = 149 rơi vào ngày 29 tháng 5 (vì ta đã biết tháng 1 và 3 có 31 ngày, tháng 4 có 30 ngày, riêng đối với năm 2022 thì không phải năm nhuận nên tháng 2 có 28 ngày hoặc dựa vào dữ kiện 0 < t\leq 365 thì ta biết năm này tháng 2 chỉ có 28 ngày).

  • Câu 37: Thông hiểu

    Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận sau?

    a) Biết rằng \lim_{x ightarrow 1}f(x) = 1;\lim_{x ightarrow 1}g(x) = - 2 khi đó \lim_{x ightarrow 1}\left\lbrack f(x) + g(x) ightbrack = - 1 Đúng||Sai

    b) Cho hàm số y = f(x) liên tục trên (a;b). Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên \lbrack a;bbrack là \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x ight) = f\left( a ight);\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f\left( x ight) = f\left( b ight). Sai||Đúng

    c) \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{3x^{4} - 2x}{5x + 1} = + \infty Sai||Đúng

    d) Cho hàm số f(x) xác định với mọi x eq 0 thỏa mãn f(x) + 2f\left( \frac{1}{x} ight) = 3x;(x eq 0). Khi đó \mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 2 } \frac{{f\left( x ight)}}{{x - \sqrt 2 }} = 0 Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận sau?

    a) Biết rằng \lim_{x ightarrow 1}f(x) = 1;\lim_{x ightarrow 1}g(x) = - 2 khi đó \lim_{x ightarrow 1}\left\lbrack f(x) + g(x) ightbrack = - 1 Đúng||Sai

    b) Cho hàm số y = f(x) liên tục trên (a;b). Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên \lbrack a;bbrack là \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x ight) = f\left( a ight);\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f\left( x ight) = f\left( b ight). Sai||Đúng

    c) \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{3x^{4} - 2x}{5x + 1} = + \infty Sai||Đúng

    d) Cho hàm số f(x) xác định với mọi x eq 0 thỏa mãn f(x) + 2f\left( \frac{1}{x} ight) = 3x;(x eq 0). Khi đó \mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 2 } \frac{{f\left( x ight)}}{{x - \sqrt 2 }} = 0 Sai||Đúng

    a) Ta có: \lim_{x ightarrow 1}\left\lbrack f(x) + g(x) ightbrack = \lim_{x ightarrow 1}f(x) + \lim_{x ightarrow 1}g(x) = - 1

    b) Ta có:

    Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên \lbrack a;bbrack là \lim_{x ightarrow a^{+}}f(x) = f(a);\lim_{x ightarrow b^{-}}f(x) = f(b)

    c) \lim_{x ightarrow -\infty}\dfrac{3x^{4} - 2x}{5x + 1} = \lim_{x ightarrow -\infty}\dfrac{x^{4}\left( 3 - \dfrac{2}{x^{3}} ight)}{x\left( 5 +\dfrac{1}{x} ight)} = \lim_{x ightarrow - \infty}\left( x^{3}.\dfrac{3- \dfrac{2}{x^{3}}}{5 + \dfrac{1}{x}} ight)

    \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^3} = - \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{{3 - \frac{2}{{{x^3}}}}}{{5 + \frac{1}{x}}}} ight) = \frac{3}{5} > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3{x^4} - 2x}}{{5x + 1}} = - \infty

    d) Ta có:

    f(x) + 2f\left( \frac{1}{x} ight) = 3x;(x eq 0)(*)

    \Rightarrow f\left( \frac{1}{x} ight) + 2f(x) = \frac{3}{x};(x eq 0)(**)

    Từ (*) và (**) ta có:

    \left\{ \begin{matrix}f(x) + 2f\left( \dfrac{1}{x} ight) = 3x \\f\left( \dfrac{1}{x} ight) + 2f(x) = \dfrac{3}{x} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}f(x) + 2f\left( \dfrac{1}{x} ight) = 3x \\2f\left( \dfrac{1}{x} ight) + 4f(x) = \dfrac{6}{x} \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow f(x) = - x + \frac{2}{x}

    Do đó: \lim_{x ightarrow\sqrt{2}}\dfrac{f(x)}{x - \sqrt{2}} = \lim_{x ightarrow \sqrt{2}}\left(\dfrac{- x + \dfrac{2}{x}}{x - \sqrt{2}} ight)

    = \lim_{x ightarrow \sqrt{2}}\frac{- \left( x - \sqrt{2} ight)\left( x + \sqrt{2} ight)}{x\left( x - \sqrt{2} ight)} = \lim_{x ightarrow \sqrt{2}}\frac{- \left( x - \sqrt{2} ight)}{x} = - 2

  • Câu 38: Thông hiểu

    Xác định \lim_{x ightarrow 0}\frac{|x|}{x^{2}}.

    Ta có: \lim_{x ightarrow 0}\frac{|x|}{x^{2}} = \lim_{x ightarrow 0}\frac{1}{|x|} = + \infty.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Cho dãy số (u_{n}), biết {u_n} = \frac{{n + 1}}{{2n + 1}}. Số \frac{8}{15} là số hạng thứ mấy của dãy số?

    Ta có: 

    \begin{matrix} {u_k} = \dfrac{8}{{15}} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{k + 1}}{{2k + 1}} = \dfrac{8}{{15}};\left( {k \in {\mathbb{N}^*}} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow 15\left( {k + 1} ight) = 8\left( {2k + 1} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow 15k + 15 = 16k + 8 \hfill \\ \Leftrightarrow k = 7 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy số \frac{8}{15} là số hạng thứ 7 của dãy số.

  • Câu 40: Nhận biết

    Cho các bảng số liệu sau:

    Bảng A

    Số khách hàng

    [35; 40)

    [40; 45)

    [45; 50)

    [50; 55)

    Số ngày

    5

    3

    2

    4

    Bảng B

    Điểm

    [0; 2,5)

    [2,5; 5)

    [5; 7,5)

    [7,5; 10)

    Số học sinh

    4

    6

    10

    12

    Bảng C

    Chiều cao

    [120; 150)

    [150; 180)

    [180; 210)

    [210; 240)

    Số cây

    15

    20

    31

    18

    Bảng D

    Số sách

    [0; 10)

    [10; 20)

    [20; 30)

    [30; 40)

    Số khách hàng

    12

    5

    7

    10

    Chọn bảng số liệu có độ dài nhóm số liệu bằng 10?

    Bảng A có độ dài nhóm số liệu là: 5

    Bảng B có độ dài nhóm số liệu là: 2,5

    Bảng C có độ dài nhóm số liệu là: 30

    Bảng D có độ dài nhóm số liệu là: 10

  • Câu 41: Nhận biết

    Trên đường tròn lượng giác, cung có số đo \frac{\pi}{6} + \frac{k2\pi}{3};\left(k\in\mathbb{ Z} ight) được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm?

    Xét theo chiều dương với k = 0,1,2,3 ta thấy cung có số đo \frac{\pi}{6} + \frac{k2\pi}{3};\left( k\mathbb{\in Z} ight) được biểu diễn bởi ba điểm trên đường tròn lượng giác như sau:

  • Câu 42: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Khẳng định đúng là: "Cho hai mặt phẳng (P), (Q) song song. Khi đó nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (Q) và a song song với (P) thì a song song với (Q)."

  • Câu 43: Vận dụng cao

    Cho dãy số (un) xác định bởi \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 2;u_{2} = 4 \\ u_{n + 2} = 2u_{n + 1} - u_{n} + 5;(n \geq 1) \\ \end{matrix} ight.. Tính \lim_{n ightarrow\infty}\dfrac{u_{n}}{n^{2}}.

    Ta có:

    \begin{matrix} {u_{n + 2}} = 2{u_{n + 1}} - {u_n} + 5 \hfill \\ \Rightarrow {u_{n + 2}} - {u_{n + 1}} = {u_{n + 1}} - {u_n} + 5 \hfill \\ \end{matrix}

    Đặt \Rightarrow v_{n} = u_{n + 1} - u_{n} \Rightarrow v_{n + 1} = v_{n} + 5;(n \geq 1)

    Từ đó:

    \begin{matrix} {u_2} - {u_1} = 2 \hfill \\ {u_3} - {u_2} = 7 \hfill \\ {u_4} - {u_3} = 12 \hfill \\ ... \hfill \\ {u_{n + 1}} - {u_n} = 5n - 3 \hfill \\ \end{matrix}

    Khi đó:

    \begin{matrix} {u_{n + 1}} - {u_1} = 2 + 7 + 12 + ... + \left( {5n - 3} ight) \hfill \\ = \dfrac{{n\left[ {2 + \left( {5n - 3} ight)} ight]}}{2} = \dfrac{{n\left( {5n - 1} ight)}}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    Từ đó ta có:

    \begin{matrix} {u_{n + 1}} = \dfrac{{n\left( {5n - 1} ight)}}{2} + {u_1} \hfill \\ = \dfrac{{n\left( {5n - 1} ight)}}{2} + 2 = \dfrac{{5{n^2} - n + 4}}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy u_{n} = \frac{5n^{2} - 11n + 10}{2}

    => \lim_{n ightarrow \infty}\frac{u_{n}}{n^{2}} = \lim_{n ightarrow \infty}\left( \frac{5n^{2} - 11n + 10}{2} ight) = \frac{5}{2}

  • Câu 44: Nhận biết

    Cho cấp số nhân có số hạng thứ bảy là \frac{1}{2} và công bội \frac{1}{4}. Hỏi số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng bao nhiêu?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}u_{7} = \dfrac{1}{2} = u_{1}.q^{6} \\q = \dfrac{1}{4} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = 2048 \\q = \dfrac{1}{4} \\\end{matrix} ight.

  • Câu 45: Thông hiểu

    Tìm số nghiệm của phương trình \sin(\cos x) = 0 trên đoạn x \in \lbrack 0;2\pibrack.

    Ta có: sin(cosx) = 0 \Leftrightarrow cosx = k\pi\ (k \in \mathbb{Z})

    Vì |cosx| \leq 1 nên k = 0. Do đó phương trình \Leftrightarrow cosx = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} + m\pi(m \in \mathbb{Z})

    Vì x \in \lbrack 0;2\pibrack nên x = \frac{\pi}{2},x = \frac{3\pi}{2}.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 1 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 30 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 1
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập