Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 1

Mô tả thêm: Đề thi cuối kì 1 Toán 11 được biên soạn gồm 45 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 5 chuyên đề trọng tâm giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức Toán 11 sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Cho hàm số f\left( x ight) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {\dfrac{{x - \sqrt {x + 2} }}{{{x^2} - 4}}{\text{    khi }}x > 2} \\ 
  {{x^2} + ax + 3b{\text{    khi }}x < 2} \\ 
  {2x + b - 6{\text{    khi }}x = 2} 
\end{array}} ight. liên tục tại x = 2. Tính giá trị biểu thức H = a + b.

    Ta có: \left\{ \begin{gathered}
  \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x ight) = \frac{3}{{16}} \hfill \\
  \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x ight) = 2a + 3b + 4 \hfill \\ 
\end{gathered}  ight.

    Từ điều kiện hàm số liên tục tại x =
2ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}2a + 3b = - \dfrac{61}{16} \\2a + b = \dfrac{99}{16} \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = \dfrac{179}{32} \\b = - 5 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow H = a + b =
\frac{19}{32}

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để phương trình \cos x -m =0 vô nghiệm?

     Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình cos x = a.

    - Phương trình có nghiệm khi |a| \leq 1.

    - Phương trình vô nghiệm khi |a|>1.

    Phương trình \cos x - m = 0 \Leftrightarrow \cos x = m

    Do đó, phương trình \cos x -m =0 vô nghiệm \Leftrightarrow \left| m ight| > 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}  m <  - 1 \hfill \\  m > 1 \hfill \\ \end{gathered}  ight..

  • Câu 3: Vận dụng

    Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày (0 \leq t \leq 24) cho bởi hàm số h(t) = a\cos\left( \frac{\pi}{6}t
ight) + b có đồ thị như hình bên dưới (a,b là các số thực dương). Gọi S là tập hợp tất cả các thời điểm t trong ngày để chiều cao của mực nước biển là 15 mét. Tổng tất cả phần tử của S bằng.

    Đáp án: 36

    Đáp án là:

    Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày (0 \leq t \leq 24) cho bởi hàm số h(t) = a\cos\left( \frac{\pi}{6}t
ight) + b có đồ thị như hình bên dưới (a,b là các số thực dương). Gọi S là tập hợp tất cả các thời điểm t trong ngày để chiều cao của mực nước biển là 15 mét. Tổng tất cả phần tử của S bằng.

    Đáp án: 36

    Theo đồ thị ta có: \left\{ \begin{matrix}
h(6) = 9 \\
h(24) = 15 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
- a + b = 9 \\
a + b = 15 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 3 \\
b = 12 \\
\end{matrix} ight.

    Suy ra: h(t) = 3cos\left( \frac{\pi}{6}t
ight) + 12.

    Theo đề bài yêu cầu:

    h(t) = 15

    \Leftrightarrow 3cos\left(
\frac{\pi}{6}t ight) + 12 = 15

    \Leftrightarrow \cos\left(
\frac{\pi}{6}t ight) = 1

    \Leftrightarrow \frac{\pi}{6}t = k2\pi
\Leftrightarrow t = 12k\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vì: 0 \leq t \leq 24 nên t = 0,t = 12,t = 24

    Suy ra: S = \left\{ 0;12;24
ight\}

  • Câu 4: Nhận biết

    Hàm số y = \frac{{1 - \sin x}}{{1 + \sin x}} xác định khi và chỉ khi:

     Điều kiện các định:

    \begin{matrix}  1 + \sin x e 0 \hfill \\   \Leftrightarrow \sin x e  - 1 \hfill \\   \Leftrightarrow x e  - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức \lim\left\lbrack n\left( \sqrt{n^{2} + 1} -
\sqrt{n^{2} - 3} ight) ightbrack

    \lim\left\lbrack n\left( \sqrt{n^{2} +
1} - \sqrt{n^{2} - 3} ight) ightbrack

    = \lim\frac{n\left( \sqrt{n^{2} + 1} -
\sqrt{n^{2} - 3} ight)\left( \sqrt{n^{2} + 1} + \sqrt{n^{2} - 3}
ight)}{\sqrt{n^{2} + 1} + \sqrt{n^{2} - 3}}

    = \lim\frac{4n}{\sqrt{n^{2} + 1} +
\sqrt{n^{2} - 3}}

    = \lim\dfrac{4}{\sqrt{1 +\dfrac{1}{n^{2}}} + \sqrt{1 - \dfrac{3}{n^{2}}}}

    = \frac{4}{1 + 1} = 2

  • Câu 6: Nhận biết

    Với x thuộc (0;1), hỏi phương trình {\cos ^2}\left( {6\pi x} ight) = \frac{3}{4} có bao nhiêu nghiệm?

     Phương trình {\cos ^2}\left( {6\pi x} ight) = \frac{3}{4} \Leftrightarrow \cos \left( {6\pi x} ight) =  \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}

    - Với \cos 6\pi x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \cos 6\pi x = \cos \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow 6\pi x =  \pm \,\frac{\pi }{6} + k2\pi.

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}  x = \frac{1}{{36}} + \frac{k}{3} \in \left( {0;1} ight) \hfill \\  x =  - \frac{1}{{36}} + \frac{k}{3} \in \left( {0;1} ight) \hfill \\ \end{gathered}  ight.

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}   - \frac{1}{{12}} < k < \frac{{35}}{{12}}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k = \left\{ {0;1;2} ight\} \hfill \\  \frac{1}{{12}} < k < \frac{{37}}{{12}}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k = \left\{ {1;2;3} ight\} \hfill \\ \end{gathered}  ight. \to có 6 nghiệm.

    - Với \cos 6\pi x =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \cos 6\pi x = \cos \frac{{5\pi }}{6} \Leftrightarrow 6\pi x =  \pm \,\frac{{5\pi }}{6} + k2\pi.

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}  x = \frac{5}{{36}} + \frac{k}{3} \in \left( {0;1} ight) \hfill \\  x =  - \frac{5}{{36}} + \frac{k}{3} \in \left( {0;1} ight) \hfill \\ \end{gathered}  ight.

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}   - \frac{5}{{12}} < k < \frac{{31}}{{12}}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k = \left\{ {0;1;2} ight\} \hfill \\  \frac{5}{{12}} < k < \frac{{41}}{{12}}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k = \left\{ {1;2;3} ight\} \hfill \\ \end{gathered}  ight. \tocó 6 nghiệm.

    Vậy phương trình đã cho có 12 nghiệm.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho hàm số f\left( x ight) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}  {3x - 5}&{{\text{ }}khi{\text{ }}x \leqslant  - 2} \\   {mx + 3}&{{\text{ }}khi{\text{ }}x >  - 2} \end{array}} ight.. Giá trị của m để hàm số đã cho liên tục tại x = -2 là:

    Ta có:

     \begin{matrix}  \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} ight)}^ - }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} ight)}^ - }} \left( {3x - 5} ight) = -11 \hfill \\  f\left( { - 2} ight) = -11 \hfill \\  \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} ight)}^ + }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} ight)}^ + }} \left( {mx + 3} ight) =  - 2m + 3 \hfill \\ \end{matrix}

    Để hàm số liên tục tại x=-2 thì 

    \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} ight)}^ - }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} ight)}^ + }} f\left( x ight) = f\left( { - 2} ight)

    \Leftrightarrow  - 2m + 3 = -11 \Rightarrow m = 7

  • Câu 8: Vận dụng

    Kết quả của giới hạn \lim\frac{2^{n + 1} + 3n + 10}{3n^{2} - n +
2}

    Ta có: 2^{n} = \sum_{k =
0}^{n}C_{n}^{k}

    \Rightarrow 2^{n} \geq C_{n}^{3} =
\frac{n(n - 1)(n - 2)}{6}\sim\frac{n^{3}}{6}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{n}{2^{n}} ightarrow 0 \\\dfrac{2^{n}}{n^{2}} ightarrow + \infty \\\end{matrix} ight.. Khi đó:

    \lim\dfrac{2^{n + 1} + 3n + 10}{3n^{2} -n + 2} = \lim\left\lbrack \dfrac{2^{n}}{n^{2}}.\dfrac{2 + 3\left(\dfrac{n}{2^{n}} ight) + 10.\left( \dfrac{1}{2} ight)^{n}}{3 -\dfrac{1}{n} + \dfrac{2}{n^{2}}} ightbrack = + \infty

    (vì \left\{ \begin{matrix}\lim\left\lbrack 2 + 3\left( \dfrac{n}{2^{n}} ight) + 10.\left(\dfrac{1}{2} ight)^{n} ightbrack = \dfrac{2}{3} > 0 \\\lim\dfrac{2^{n}}{n^{2}} = + \infty \\\end{matrix} ight.)

  • Câu 9: Vận dụng cao

    Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình

    \frac{\left( 2m^{2} - 7m + 3
ight)x^{3} + x^{2} - (m - 1)x + 2}{(2 - m)x^{2} + 2x - 3} \leq
0

    Đúng với mọi x thuộc tập xác định của bất phương trình đó. Số phần tử S bằng:

    Giả sử m là số thực thỏa mãn yêu cầu bài toán:

    Với m = 2 bất phương trình trở thành \frac{- 3x^{3} + x^{2} - x + 2}{2x -
3} \leq 0, bất phương trình không đúng với \frac{\left( 2m^{2} - 7m + 3 ight)x^{3} + x^{2}
- (m - 1)x + 2}{(2 - m)x^{2} + 2x - 3} \leq 0

    => Không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

    Với m = 3 bất phương trình trở thành \frac{x^{2} - 2x + 2}{- x^{2} + 2x -
3} \leq 0, tập nghiệm của bất phương trình là \mathbb{R}

    => Thỏa mãn yêu cầu bài toán.

    Với m = \frac{1}{2} bất phương trình trở thành \dfrac{x^{2} + \dfrac{1}{2}x +2}{\dfrac{3}{2}x^{2} + 2x - 3} \leq 0, bất phương trình không đúng với x = 1

    => Không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

    Với m eq 2;m eq 3;m eq
\frac{1}{2} đặt \left\{\begin{matrix}f(x) = \dfrac{\left( 2m^{2} - 7m + 3 ight)x^{3} + x^{2} - (m - 1)x +2}{(2 - m)x^{2} + 2x - 3} \\A = 2m^{2} - 7m + 3 \\\end{matrix} ight. thì A eq
0

    Theo giả thiết ta có:

    f(x) \leq 0 với mọi giá trị x thuộc tập xác định (*)

    Nếu A < 0 thì \lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = +
\infty mâu thuẫn với (*)

    Nếu A > 0 thì \lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = +
\infty mâu thuẫn với (*)

    Vậy S = \left\{ 3 ight\} nên số phần tử của S là 1.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Giải phương trình \cot(3x - 1) = - \sqrt{3}

    Ta có:

    \cot(3x - 1) = - \sqrt{3}

    \Leftrightarrow \cot(3x - 1) =
\cot\left( - \frac{\pi}{6} ight)

    \Leftrightarrow 3x - 1 = - \frac{\pi}{6}
+ k\pi

    \Rightarrow x = \frac{1}{3} -
\frac{\pi}{18} + k\frac{\pi}{3}

    \underset{k = 1}{ightarrow}x =
\frac{1}{3} + \frac{5\pi}{18} + k\frac{\pi}{3}

  • Câu 11: Nhận biết

    Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào không phải là cấp số cộng?

    Ta có: u_{n} = - 2^{n} + 15 không có dạng an + b nên không phải là cấp số cộng.

  • Câu 12: Vận dụng

    Cho bảng dữ liệu như sau

    Đại diện A

    Tần số

    [0; 10)

    6

    [10; 20)

    24

    [20; 30)

    x

    [30; 40)

    16

    [40; 50)

    9

    Tính giá trị của x. Biết trung vị của mẫu dữ liệu ghép nhóm bằng 24.

    Ta có:

    Đại diện A

    Tần số

    Tần số tích lũy

    [0; 10)

    6

    6

    [10; 20)

    24

    30

    [20; 30)

    x

    30 + x

    [30; 40)

    16

    46 + x

    [40; 50)

    9

    55 + x

     

    N = 55 + x

     

    Trung vị là 24 => Nhóm chứa trung vị là [20; 30)

    \Rightarrow l = 20;\frac{N}{2} =\frac{55 + x}{2};m = 30;f = x,c = 10

    M_{e} = l + \dfrac{\left( \dfrac{N}{2} - might)}{f}.c

    \Leftrightarrow 24 = 20 + \dfrac{\left(\dfrac{55 + x}{2} - 30 ight)}{x}.10

    \Leftrightarrow 4 = \frac{5(x -5)}{x}

    \Leftrightarrow 4x = 5x -25

    \Leftrightarrow 25 = 5x -4x

    \Leftrightarrow 25 = x

  • Câu 13: Nhận biết

    \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{x + 1}{x
- 1} bằng

    Đặt f(x) = x + 1;g(x) = x -
1.

    Ta có \lim_{x ightarrow 1^{+}}f(x) =
2;\lim_{x ightarrow 1^{+}}g(x) = 0;g(x) > 0 khi x ightarrow 1^{+}

    Vậy \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{x +
1}{x - 1} = + \infty.

  • Câu 14: Vận dụng

    Cho dãy số (un)u_{n} = \frac{an + b}{cn + d}c > d > 0. Dãy số (un) là dãy số tăng với điều kiện?

    Xét hiệu u_{n + 1} - u_{n} = \frac{ad -
bc}{\lbrack c(n + 1) + d(cn + d)brack}.

    Dãy số (un) là dãy số tăng khi ad − bc > 0

    c > d > 0 nên chỉ có điều kiện ở đáp án a > 0, b < 0 để ad − bc > 0.

  • Câu 15: Nhận biết

    Đổi số đo của góc - 5rad sang đơn vị độ, phút, giây

    Cách 1: Từ công thức \alpha =
\frac{m\pi}{180} \Rightarrow m = \left( \frac{\alpha.180}{\pi}
ight)^{0}khi đó:

    m = \left( \frac{- 5.180}{\pi}
ight)^{0} = - 286^{0}28'44''

    Cách 2: Bấm máy tính:

    Bước 1. Bấm shift mode 3 để chuyển về chế độ độ, phút, giây.

    Bước 2. Bấm -5 shift DRG 2 =

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q)

    (1) nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhay thì mọi đường thẳng nằm trên (P) đều song song với mọi đường thẳng nằm trên (Q).

    (2) nếu mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) đều song song với (Q) thì (P) song song với (Q).

    Trong hai phát biểu trên.

    Theo định lý, nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q), do đó nếu lấy mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) thì tồn tại hai đường thẳng cắt nhau thỏa mãn định lý, vậy phát biểu (2) đúng.

    Phát biểu (1) sai vì hai đường thẳng đó có thể chéo nhau.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Biết số đo một góc (Ox;Oy) = \frac{3\pi}{2} + 2001\pi. Giá trị tổng quát của góc (Ox;Oy)

    Ta có:

    (Ox;Oy) = \frac{3\pi}{2} + 2001\pi =\frac{\pi}{2} + 2002\pi

    \Rightarrow (Ox;Oy) = \frac{\pi}{2} +k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

  • Câu 18: Vận dụng cao

    Tổng Sn = 1.3 + 2.5 + 3.7 + … + n(2n+1) có công thức thu gọn là?

    Sn = Σi = 1ni(2i+1) = Σi = 1n (2i2+1)

    = 2\Sigma_{i = 1}^{n}\mspace{2mu} i^{2}
+ \Sigma_{i = 1}^{n}\mspace{2mu} i = \frac{2n(n + 1)(2n +
1)}{6}

    = \frac{n(n + 1)}{2} = \frac{n(n + 1)(4n
+ 5)}{6}

  • Câu 19: Thông hiểu

    Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau có thể song song với nhau hay không?

    Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau thì không thể song song với nhau.

  • Câu 20: Nhận biết

    Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên \mathbb{R}?

    Hàm số y = \frac{x}{x + 1} có tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{
- 1 ight\} nên hàm số không liên tục trên \mathbb{R}.

  • Câu 21: Nhận biết

    Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 11A được ghi trong bảng sau:

    Điểm

    Số học sinh

    [20; 30)

    4

    [30; 40)

    6

    [40; 50)

    15

    [50; 60)

    12

    [60; 70)

    10

    [70; 80)

    6

    [80; 90)

    4

    [90; 100]

    3

    Biết rằng nếu học sinh có điểm thi dưới 40 điểm sẽ không đạt yêu cầu vượt qua kì thi. Hỏi số học sinh không đạt yêu cầu là bao nhiêu?

    Quan sát bảng số liệu ghép nhóm ta thấy:

    Nhóm [20; 30) có 4 học sinh

    Nhóm [30; 40) có 6 học sinh

    => Số học sinh không đạt yêu cầu là 6 + 4 = 10 (học sinh)

  • Câu 22: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Giả sử M thuộc đoạn BC. Một mặt (\alpha) qua M song song với AB và CD. Thiết diện của (\alpha) và hình tứ diện ABCD là hình gì?

    Hình vẽ minh họa

    Tìm thiết diện

    (\alpha) //AB => Giao tuyến của (\alpha) với (ABC) là đường thẳng đi qua M, song song với AB và cắt AC tại Q.

    (\alpha) //CD => Giao tuyến của (\alpha) với (BCD) là đường thẳng đi qua M, song song với CD và cắt BD tại N.

    (\alpha) //AB => Giao tuyến của (\alpha) với (ABD) là đường thẳng đi qua N, song song với AB và cắt AD tại P.

    => Thiết diện của hình chóp cắt bởi (\alpha) là tứ giác MNPQ.

    Ta lại có: MN // PQ // CD, MQ // PN // AB.

    Vậy thiết diện là hình bình hành MNPQ.

  • Câu 23: Nhận biết

    Thiết diện của hình chóp tứ giác (cắt bởi một mặt phẳng) không thể là hình nào dưới đây?

    Vì hình chóp tứ giác có tối đa 5 mặt nên thiết diện không thể là lục giác.

  • Câu 24: Vận dụng

    Công bội nguyên dương của cấp số nhân (u_{n}) thỏa mãn \left\{\begin{matrix}u_{1}+u_{2}+u_{3}=14\\ u_{1}u_{2}u_{3}=64\end{matrix}ight. là:

    Ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{u_1} + {u_2} + {u_3} = 14} \\   {{u_1}{u_2}{u_3} = 64} \end{array}} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{u_1} + {u_1}.q + {u_1}.{q^2} = 14} \\   {{u_2}.{{\left( {{u_2}} ight)}^2} = 64} \end{array}} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{u_1} + {u_1}.q + {u_1}.{q^2} = 14} \\   {{{\left( {{u_2}} ight)}^3} = 64} \end{array}} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{u_1} + {u_1}.q + {u_1}.{q^2} = 14} \\   {{u_2} = 4} \end{array}} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{u_1} + {u_1}.{q^2} = 10} \\   {{u_1}.q = 4} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{u_1} + {u_1}.{q^2} = 10} \\   {{u_1}.q = 4} \end{array}} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {q = 2} \\   {q = \dfrac{1}{2}} \end{array}} ight.} \\   {{u_1}.q = 4} \end{array}} ight.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

    Mức lương (USD)

    [60; 70)

    [50; 60)

    [40; 50)

    [30; 40)

    [20; 30)

    Nhân viên

    5

    10

    20

    5

    3

    Điền đáp án vào ô trống

    a) Mức lương trung bình (USD) của nhân viên là: 47,1 USD

    (Làm tròn kết quả đến số thập phân thứ nhất)

    b) Trung vị của mẫu dữ liệu ghép nhóm là: 46,75

    Đáp án là:

    Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

    Mức lương (USD)

    [60; 70)

    [50; 60)

    [40; 50)

    [30; 40)

    [20; 30)

    Nhân viên

    5

    10

    20

    5

    3

    Điền đáp án vào ô trống

    a) Mức lương trung bình (USD) của nhân viên là: 47,1 USD

    (Làm tròn kết quả đến số thập phân thứ nhất)

    b) Trung vị của mẫu dữ liệu ghép nhóm là: 46,75

    Sắp xếp nhóm dữ liệu theo chiều tăng như sau:

    Mức lương (USD)

    [20; 30)

    [30; 40)

    [40; 50)

    [50; 60)

    [60; 70)

    Mức lương trung bình (USD)

    25

    35

    45

    55

    65

    Nhân viên

    3

    5

    20

    10

    5

    Tần số tích lũy

    3

    8

    28

    38

    43

    Mức lương trung bình là:

    \overline{x} = \frac{25.3 + 35.5 + 45.20+ 55.10 + 65.5}{43} \approx 47,1

    Ta có: \frac{N}{2} = \frac{43}{2} =21,5

    Nên khoảng chứa trung vị là: [40; 50) vì 21,5 nằm giữa hai tần số tích lũy là 8 và 28.

    \Rightarrow l = 40;\frac{N}{2} = 21,5;m =8;f = 20,c = 10

    \Rightarrow M_{e} = l + \dfrac{\left(\dfrac{N}{2} - m ight)}{f}.c

    = 40 + \frac{21,5 - 8}{20}.10 =46,75

  • Câu 26: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành tâm O, gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm SA,SB,SCSD. Chọn khẳng định sai.

    Hình vẽ minh họa

    Ta có N là điểm chung của (SBD)(MNP).

    Do M,N,P,Q lần lượt là trung điểm SA,SB,SCSD nên ta có

    \left\{ \begin{matrix}MN = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}CD = PQ \\MN//AB//CD//PQ \\\end{matrix} \Rightarrow MNPQ ight. là hình bình hành.

    BD//NQ \Rightarrow
BD//(MNPQ).

    Khi đó (SBD) cắt (MNP) theo giao tuyến đi qua N và song song với BDNQ.

    Từ đó ta thấy đáp án

    NT = (SBD) \cap (MNP), với T là trung điểm MP.

    NT = (SBD) \cap (MNP), với T là trung điểm NQ.

    NT = (SBD) \cap (MNP), với T là trung điểm SD.

    Là các đáp án đúng

    T là trung điểm SB suy ra T
\equiv N \Rightarrow (SBD) \cap (MNP) = N.

  • Câu 27: Nhận biết

    Cho mặt phẳng (\alpha) có các điểm A \in (\alpha);B otin (\alpha). Đường thẳng t đi qua hai điểm A;B. Khi đó giữa mặt phẳng (\alpha) và đường thẳng t có:

    Giữa mặt phẳng (\alpha) và đường thẳng t có đúng một điểm chung.

  • Câu 28: Vận dụng

    Cho tứ diện ABCD, biết tam giác BCD có diện tích bằng 16. Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của AB và song song với mặt phẳng (BCD) cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích bằng

    Đáp án: 4

    Đáp án là:

    Cho tứ diện ABCD, biết tam giác BCD có diện tích bằng 16. Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của AB và song song với mặt phẳng (BCD) cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích bằng

    Đáp án: 4

    Hình vẽ minh họa

    Gọi M là trung điểm của AB.

    Gọi MN = (P) \cap (ABD) (N \in AD), do (P)//(BCD) \Rightarrow MN//\ BD \Rightarrow
N là trung điểm của AD.

    Gọi MP = (P) \cap (ABC) (P \in AC), do (P)//(BCD) \Rightarrow MP//BC \Rightarrow
P là trung điểm của AC.

    Thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng (P)\Delta MNP.

    Gọi I,\ J lần lượt là trung điểm của CDBD.

    Ta chứng minh được \Delta MNP = \Delta
JDI (c – c – c).

    Ta có

    S_{\Delta MNP} = S_{\Delta DIJ} =
\frac{1}{2}DI.DJ.sin\widehat{JDI}

    =
\frac{1}{4}.\frac{1}{2}DB.DC.sin\widehat{BDC} = \frac{1}{4}.S_{\Delta
DBC} = \frac{1}{4}.16 = 4

    Vậy S_{\Delta MNP} = 4.

  • Câu 29: Thông hiểu

    \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} + 1}  - \sqrt {x + 5} }}{{2x - 5}}=?

    Ta có: 

    \begin{matrix}  \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{\sqrt {4{x^2} + 1}  - \sqrt {x + 5} }}{{2x - 5}} \hfill \\   = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{x\sqrt {4 + \dfrac{1}{{{x^2}}}}  - x\sqrt {\dfrac{1}{x} + \dfrac{5}{{{x^2}}}} }}{{x\left( {2 - \dfrac{5}{x}} ight)}} \hfill \\   = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{\sqrt {4 + \dfrac{1}{{{x^2}}}}  - \sqrt {1 + \dfrac{5}{x}} }}{{2 - \dfrac{5}{x}}} = \dfrac{2}{2} = 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 30: Thông hiểu

    Điểm kết quả kiểm tra môn Tiếng Anh của 4 lớp 11 được ghi trong bảng sau:

    Lớp 11A

    Điểm

    (0; 5]

    (5; 6]

    (6; 7]

    (7; 8]

    (8; 10]

    Số học sinh

    4

    8

    12

    10

    6

    Lớp 11B

    Điểm

    (0; 5]

    (5; 6]

    (6; 7]

    (7; 8]

    (8; 10]

    Số học sinh

    5

    12

    10

    8

    4

    Lớp 11C

    Điểm

    (0; 5]

    (5; 6]

    (6; 7]

    (7; 8]

    (8; 10]

    Số học sinh

    4

    10

    15

    9

    3

    Lớp 11D

    Điểm

    (0; 5]

    (5; 6]

    (6; 7]

    (7; 8]

    (8; 10]

    Số học sinh

    4

    9

    16

    11

    3

    Lớp nào có tỉ lệ học sinh giỏi thấp nhất?

    Số học sinh lớp 11A là:

    4 + 8 + 12 + 10 + 6 = 40 (học sinh)

    Số học sinh giỏi lớp 11A là 6 học sinh

    => Tỉ lệ học sinh giỏi lớp 11A là: \frac{6}{40}.100\% = 15\%

    Số học sinh lớp 11B là:

    5 + 12 + 10 + 8 + 4 = 39 (học sinh)

    Số học sinh giỏi lớp 11B là 4 học sinh

    => Tỉ lệ học sinh giỏi lớp 11B là: \frac{4}{39}.100\% \approx 10,3\%

    Số học sinh lớp 11C là:

    4 + 10 + 15 + 9 + 3 = 41 (học sinh)

    Số học sinh giỏi lớp 11C là 3 học sinh

    => Tỉ lệ học sinh giỏi lớp 11C là: \frac{3}{41}.100\% \approx 7,3\%

    Số học sinh lớp 11D là:

    4 + 9 + 16 + 11 + 3 = 43 (học sinh)

    Số học sinh giỏi lớp 11D là 3 học sinh

    => Tỉ lệ học sinh giỏi lớp 11D là: \frac{3}{43}.100\% \approx 7\%

    Vậy lớp 11D có tỉ lệ học sinh giỏi thấp nhất.

  • Câu 31: Vận dụng

    Cho tứ diện đều ABCD. Trên mỗi cạnh của tứ diện, ta đánh dấu 3 điểm chia đều các cạnh tương ứng thành các phần bằng nhau. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành mà có 3 đỉnh lấy từ 18 điểm đã đánh dấu sao cho mặt phẳng chứa tam giác đó song song với đúng một cạnh của tứ diện đã cho?

    Đáp án: 216

    Đáp án là:

    Cho tứ diện đều ABCD. Trên mỗi cạnh của tứ diện, ta đánh dấu 3 điểm chia đều các cạnh tương ứng thành các phần bằng nhau. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành mà có 3 đỉnh lấy từ 18 điểm đã đánh dấu sao cho mặt phẳng chứa tam giác đó song song với đúng một cạnh của tứ diện đã cho?

    Đáp án: 216

    Hình vẽ minh họa

    Không mất tính tổng quát, xét mặt bên \Delta ABC.

    Giả sử MN song song với BC. Khi đó, số tam giác có cạnh MN nằm trong mặt phẳng song song với đúng một cạnh của tứ diện là 6 tam giác, gồm \Delta PMN, \Delta QMN, \Delta IMN,\Delta JMN, \Delta KMN, \Delta LMN.

    Trong mặt bên \Delta ABC, nối các điểm chia đều các cạnh AB,BC,CA ta thấy có 3 đoạn thẳng song song với AB, 3 đoạn thẳng song song với BC và 3 đoạn thẳng song song với CA.

    Mặt khác, vai trò 4 mặt của tứ diện là như nhau.

    Vậy, số tam giác thỏa mãn yêu cầu đề bài là 6.(3 + 3 + 3).4 = 216.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Cho dãy số vô hạn \left( u_{n} ight) là một cấp số cộng có số hạng đầu u_{1}, công sai d. Gọi S_{n} là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

    a) u_{5} = \frac{u_{1} +
u_{9}}{2} Đúng||Sai

    b) u_{n} = u_{n - 1} + d;(n \geq
2)Đúng||Sai

    c) S_{12} = \frac{n}{2}.\left( 2u_{1} +
11d ight)Sai||Đúng

    d) u_{n} = u_{1} + (n - 1).d;\left(
\forall n\mathbb{\in N} ight)Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho dãy số vô hạn \left( u_{n} ight) là một cấp số cộng có số hạng đầu u_{1}, công sai d. Gọi S_{n} là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

    a) u_{5} = \frac{u_{1} +
u_{9}}{2} Đúng||Sai

    b) u_{n} = u_{n - 1} + d;(n \geq
2)Đúng||Sai

    c) S_{12} = \frac{n}{2}.\left( 2u_{1} +
11d ight)Sai||Đúng

    d) u_{n} = u_{1} + (n - 1).d;\left(
\forall n\mathbb{\in N} ight)Sai||Đúng

    Ta có: u_{n} = u_{n - 1} + d;(n \geq
2) đúng

    \frac{u_{1} + u_{9}}{2} = \frac{u_{1} +
u_{1} + 8d}{2} = u_{1} + 4d = u_{5}

    Ta có:

    S_{n} = nu_{1} + \frac{n(n -
1)d}{2}

    \Rightarrow S_{12} = 6\left( 2u_{1} +
11d ight) eq \frac{n}{2}.\left( 2u_{1} + 11d ight)

    Lại có: u_{n} = u_{1} + (n - 1).d;\left(
\forall n \in \mathbb{N}^{*} ight)

  • Câu 33: Vận dụng cao

    Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t của năm 2022 được cho bởi một hàm số y = 4sin\left\lbrack \frac{\pi}{178}(t - 60)ightbrack + 10 với t\mathbb{\inZ}0 < t \leq 365. Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

    \sin\left\lbrack \frac{\pi}{178}(t -60) ightbrack \leq 1

    \Leftrightarrow y = 4sin\left\lbrack\frac{\pi}{178}(t - 60) ightbrack + 10 \leq 14.

    Ngày có ánh sáng mặt trời nhiều nhất \Leftrightarrow y = 14 \Leftrightarrow\sin\left\lbrack \frac{\pi}{178}(t - 60) ightbrack = 1

    \Leftrightarrow \frac{\pi}{178}(t - 60)= \frac{\pi}{2} + k2\pi \Leftrightarrow t = 149 + 356k.

    Do 0 < t \leq 365

    \begin{matrix}   \Leftrightarrow 0 < 149 + 356k \leqslant 365 \hfill \\   \Leftrightarrow  - \dfrac{{149}}{{356}} < k \leqslant \dfrac{{54}}{{89}}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k = 0 \hfill \\ \end{matrix}

    Với k = 0 ightarrow t = 149 rơi vào ngày 29 tháng 5 (vì ta đã biết tháng 1 và 3 có 31 ngày, tháng 4 có 30 ngày, riêng đối với năm 2022 thì không phải năm nhuận nên tháng 2 có 28 ngày hoặc dựa vào dữ kiện 0 < t\leq 365 thì ta biết năm này tháng 2 chỉ có 28 ngày).

  • Câu 34: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AD và AC; G là trọng tâm của tam giác BCD. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (GMN) và (BCD) là

    Hình vẽ minh họa

    Gọi d = (GMN) \cap (BCD)

    Khi đó d đi qua G. Xét ba mặt phẳng (GMN),(BCD),(ACD)

    Ba mặt phẳng này đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến là d,CD,MN.

    Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì d,CD,MN đồng quy hoặc đôi một song song.

    MN//CD\  = > \ d//CD

    Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (GMN) và (BCD) là đường thẳng đi qua G và song song với CD.

  • Câu 35: Nhận biết

    Dãy số có các số hạng cho bởi - 1;1; - 1;1;... có số hạng tổng quát là công thức nào dưới đây?

    Vì dãy số đã cho không phải là dãy hằng nên loại các đáp án u_{n} = 1u_{n} = - 1

    Ta có: u_{1} = - 1 ở các đáp án u_{n} = ( - 1)^{n}u_{n} = ( - 1)^{n + 1}

    Xét đáp án u_{n} = ( - 1)^{n} \Rightarrowu_{1} = - 1

    Xét đáp án u_{n} = ( - 1)^{n + 1}\Rightarrow u_{1} = ( - 1)^{2} = 1 eq - 1

    Vậy công thức tổng quát của dãy số đã cho là u_{n} = ( - 1)^{n}

  • Câu 36: Thông hiểu

    Một dãy số được xác định bởi u_{1} = - 4;u_{n} = - \frac{1}{2}u_{n - 1};(n \geq
2). Số hạng tổng quát u_{n} của dãy số đó là:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
u_{1} = - 4 \\
u_{n + 1} = - \frac{1}{2}u_{n} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
u_{1} = - 4 \\
q = - \frac{1}{2} \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow u_{n} = u_{1}.q^{n - 1} = -
4.\left( - \frac{1}{2} ight)^{n - 1}

  • Câu 37: Thông hiểu

    Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:

    Doanh thu

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    [11; 13)

    [13; 15)

    Số ngày

    2

    7

    7

    3

    1

    Tính giá trị trung vị của mẫu dữ liệu ghép nhóm trên?

    Ta có:

    Doanh thu

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    [11; 13)

    [13; 15)

     

    Số ngày

    2

    7

    7

    3

    1

    N = 20

    Tần số tích lũy

    2

    9

    16

    19

    20

     

    Cỡ mẫu N = 20 \Rightarrow \frac{N}{2} =10

    => Nhóm chứa trung vị là [9; 11)

    (Vì 10 nằm giữa hai tần số tích lũy 9 và 16)

    Do đó: l = 9;\frac{N}{2} = 10;m = 9;f =7,c = 11 - 9 = 2

    Khi đó trung vị là:

    {M_e} = l + \frac{{\left( {\frac{N}{2} - m} ight)}}{f}.c = 9 + \frac{{10 - 9}}{7}.2 = \frac{{65}}{7}

  • Câu 38: Thông hiểu

    Với mọi số nguyên dương n thì S_{n}=n^{3}+2n chia hết cho 

    Với n = 1\Rightarrow {S_1} = {1^3} + 2.1 = 3 chia hết cho 3, ta sẽ chứng minh S_n chia hết cho 3 với mọi n.

    Giả sử khẳng định đúng với n=k tức là {S_k} = {k^3} + 2k chia hết cho 3, ta chứng minh {S_{k + 1}} = {\left( {k + 1} ight)^3} + 2\left( {k + 1} ight) cũng chia hết cho 3.

    Ta có:

    \begin{matrix}  {S_{k + 1}} = {\left( {k + 1} ight)^3} + 2\left( {k + 1} ight) \hfill \\   = {k^3} + 3{k^2} + 3k + 1 + 2k + 2 \hfill \\   = \left( {{k^3} + 2k} ight) + 3\left( {{k^2} + k + 1} ight) \hfill \\  \left\{ \begin{gathered}  \left( {{k^3} + 2k} ight) \vdots 3 \hfill \\  3\left( {{k^2} + k + 1} ight) \vdots 3 \hfill \\ \end{gathered}  ight. \Rightarrow {S_{k + 1}} \vdots 3 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy với mọi số nguyên dương thì S_{n}=n^{3}+2n chia hết cho 3.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng \left( 0;\frac{5\pi}{6}
ight)?

    Ta có:

    x \in \left( 0;\frac{5\pi}{6} ight)
\Rightarrow x - \frac{\pi}{3} \in \left( \frac{\pi}{3};\frac{\pi}{2}
ight) \subset \left( - \frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}
ight)

    Nên hàm số y = \sin\left( x -
\frac{\pi}{3} ight) đồng biến trên khoảng \left( 0;\frac{5\pi}{6}
ight) .

  • Câu 40: Nhận biết

    Có bao nhiêu vị trí tương đối của hai đường thẳng phân biệt mn trong không gian?

    Có 3 vị trí tương đối có thể có giữa hai đường thẳng phân biệt mn là:

     

    • m cắt n

    • m song song với n

    • m chéo nhau với n

     

  • Câu 41: Vận dụng cao

    Cho tứ diện ABCDAC =6;BD = 3;BC = 9. Lấy một điểm M bất kì trên cạnh BC. Gọi mặt phẳng (\alpha) là mặt phẳng qua M song song với ACBD. Biết các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) với tứ diện tạo thành một tứ giác. Khi điểm M di chuyển đến vị trí M' hình tứ giác trên trở thành hình thoi. Tính giá trị biểu thức M'B.M'C.

    Hình vẽ minh họa:

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ABC) là đường thẳng qua M và song song với AC, đường thẳng này cắt AB tại Q.

    => MQ//AC

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ABD) là đường thẳng qua Q và song song với BD, đường thẳng này cắt AD tại P.

    => QP//BD

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ACD) là đường thẳng qua P và song song với AC, đường thẳng này cắt CD tại N.

    => NP//AC

    Vậy các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành MNPQ.

    Do đó \Delta CMN\sim\Delta CBD\Rightarrow \frac{MN}{BD} = \frac{CM}{CB}

    Chứng minh tương tự ta được \frac{MQ}{AC}= \frac{BM}{BC}

    Do đó: \frac{MN}{BD} + \frac{MQ}{AC} =\frac{CM}{CB} + \frac{BM}{BC} = 1

    Khi M trùng với M' ta có: M'N = M'Q

    Suy ra \frac{M'N}{BD} +\frac{M'N}{AC} = 1 \Rightarrow M'N = M'Q = 2

    \Rightarrow \frac{M'N}{BD} =\frac{M'C}{CB} \Rightarrow M'C = 6; = M'B = 3

    Vậy M'B.M'C = 18

  • Câu 42: Nhận biết

    Trong các dãy số (u_{n}) cho bởi số hạng tổng quát u_{n} sau, dãy số nào là một cấp số nhân?

    Xét dãy số u_n=7.3^n ta có: 

    \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{7.3}^{n + 1}}}}{{{{7.3}^n}}} = 3

    => Dãy số u_n=7.3^n là một cấp số nhân 

  • Câu 43: Thông hiểu

    Tìm giới hạn H =
\lim_{x ightarrow 1}\left( \frac{3x^{2} - x - 2}{x^{2} - 1}
ight)

    Ta có:

    H = \lim_{x ightarrow 1}\left(
\frac{3x^{2} - x - 2}{x^{2} - 1} ight)

    H = \lim_{x ightarrow 1}\frac{(x -
1)(3x + 2)}{(x - 1)(x + 1)}

    H = \lim_{x ightarrow 1}\frac{3x +
2}{x + 1} = \frac{5}{2}

  • Câu 44: Nhận biết

    Cho dãy số \left( u_{n} ight) với u_{n} = \frac{4^{n - 1}}{5^{n -
2}}. Tính \lim_{n ightarrow +
\infty}u_{n}.

    Ta có:

    \lim_{n ightarrow + \infty}u_{n} =
\lim_{n ightarrow + \infty}\frac{4^{n - 1}}{5^{n - 2}} = \lim_{n
ightarrow + \infty}\left( \left( \frac{4}{5} ight)^{n}.\frac{4^{-
1}}{5^{- 2}} ight) = 0

  • Câu 45: Nhận biết

    Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:

    Cân nặng (kg)

    Số học sinh

    [45; 50)

    5

    [50; 55)

    12

    [55; 60)

    10

    [60; 65)

    6

    [65; 70)

    5

    [70; 75)

    8

    Chọn khẳng định đúng?

    Ta có: N = 46

    Cân nặng (kg)

    Số học sinh

    [45; 50)

    5

    f_{0}

    [50; 55)

    12

    f_{1}

    [55; 60)

    10

    f_{2}

    [60; 65)

    6

     

    [65; 70)

    5

     

    [70; 75)

    8

     

    => Nhóm chứa mốt là: [50; 55)

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 1 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 46 lượt xem
Sắp xếp theo