Tổng
có kết quả bằng?
Đặt
Tổng
có kết quả bằng?
Đặt
Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận sau?
a) Phương trình
vô nghiệm. Sai||Đúng
b) Hàm số
có 4 điểm gián đoạn. Đúng||Sai
c)
Đúng||Sai
d) Để hàm số
liên tục trên khoảng
thì
nhận giá trị bằng 2. Đúng||Sai
Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận sau?
a) Phương trình vô nghiệm. Sai||Đúng
b) Hàm số có 4 điểm gián đoạn. Đúng||Sai
c) Đúng||Sai
d) Để hàm số liên tục trên khoảng
thì
nhận giá trị bằng 2. Đúng||Sai
a) Xét hàm số có tập xác định
Hàm số liên tục trên ta có:
Vì nên phương trình
có ít nhất một nghiệm trên
.
b) Ta có:
Vậy hàm số đã cho có 4 điểm gián đoạn.
c) Ta có:
d) Ta có:
với thì
là hàm phân thức hữu tỉ xác định với mọi
. Do đó hàm số liên tục trên các khoảng
Tại ta có:
Để hàm số liên tục trên khoảng thì hàm số phải liên tục tại x = 0 khi đó:
.
Vậy để hàm số liên tục trên khoảng
thì
nhận giá trị là
.
Xác định
.
Ta có:
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
Phép chiếu song song chỉ có thể biến đường thẳng thành đường thẳng hoặc thành một điểm.
Hàm số
có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
Ta có:
Mà
Nên có giá trị thỏa mãn.
Cho dãy số (un) với
( a là hằng số). Hỏi un + 1 là số hạng nào sau đây?
Ta có
Tổng các nghiệm thuộc khoảng
của phương trình: ![]()
Giải phương trình:
Tổng nghiệm của phương trình bằng 0.
Tứ diện
có thể xem là hình chóp tam giác bằng bao nhiêu cách?
Có 4 cách là: .
Cho bảng số liệu ghép nhóm sau:
Nhóm | Tần số |
[0; 20) | 16 |
[20; 40) | 12 |
[40; 60) | 25 |
[60; 80) | 15 |
[80; 100) | 12 |
[100; 120) | 10 |
Tổng | N = 90 |
Giá trị tứ phân vị thứ nhất là: 30,8 || 30.8 || 30 , 8 || 30 . 8
Giá trị tứ phân vị thứ ba là: 79,3 || 79.3 ||79 , 3|| 79 . 3
Cho bảng số liệu ghép nhóm sau:
Nhóm | Tần số |
[0; 20) | 16 |
[20; 40) | 12 |
[40; 60) | 25 |
[60; 80) | 15 |
[80; 100) | 12 |
[100; 120) | 10 |
Tổng | N = 90 |
Giá trị tứ phân vị thứ nhất là: 30,8 || 30.8 || 30 , 8 || 30 . 8
Giá trị tứ phân vị thứ ba là: 79,3 || 79.3 ||79 , 3|| 79 . 3
Ta có:
Nhóm | Tần số | Tần số tích lũy |
[0; 20) | 16 | 16 |
[20; 40) | 12 | 28 |
[40; 60) | 25 | 53 |
[60; 80) | 15 | 68 |
[80; 100) | 12 | 80 |
[100; 120) | 10 | 90 |
Tổng | N = 90 |
|
Ta có:
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [20; 40)
Khi đó ta có:
Tứ phân vị thứ nhất được tính như sau:
Ta có:
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: [60; 80)
Khi đó ta có:
Tứ phân vị thứ ba được tính như sau:
Cho hình chóp
có
là hình bình hành tâm
,
là trung điểm
. Tìm mệnh đề sai.
Do nên
=> sai.
Cho hình chóp
. Gọi
lần lượt là trung điểm
. Khi đó khẳng định nào sai?
Hình vẽ minh họa
Qua phép chiếu song song theo phương lên mặt phẳng
biến: M thành P, N thành
.
Do đó
Qua phép chiếu song song theo phương lên mặt phẳng
biến:
thành
, R thành R, M thành Q, P thành P, L thành L, Q thành Q.
Vậy
Vậy khẳng định sai là:
Cho hàm số
liên tục trên đoạn
và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
. Giá trị của M.n là:

Hàm số liên tục trên
.
Từ đồ thị hàm số đã cho ta thấy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là M = 3; m = -1
Vậy M.n = -3
Giá trị của giới hạn
bằng:
Ta có:
là tổng n + 1 số hạng đầu tiên của cấp số nhân với số hạng đầu là 1 và công bội là a
=>
Tương tự:
là tổng n + 1 số hạng đầu tiên của cấp số nhân với số hạng đầu là 1 và công bội là b
=>
Cho phương trình lượng giác
, vậy:
a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình
. Đúng||Sai
b) Trên khoảng
phương trình có 2 nghiệm. Sai||Đúng
c) Trên khoảng
phương trình có 3 nghiệm. Đúng||Sai
d) Tổng các nghiệm của phương trình trên khoảng
bằng
. Đúng||Sai
Cho phương trình lượng giác , vậy:
a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình . Đúng||Sai
b) Trên khoảng phương trình có 2 nghiệm. Sai||Đúng
c) Trên khoảng phương trình có 3 nghiệm. Đúng||Sai
d) Tổng các nghiệm của phương trình trên khoảng bằng
. Đúng||Sai
Ta có phương trình đã cho tương đương với
.
Vì nên suy ra
.
Kết luận:
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Đúng |
Xét đường tròn lượng giác như hình vẽ. Biết
, E và D lần lượt là các điểm đối xứng của C và F qua gốc O. Nghiệm của phương trình
được biểu diễn trên đường tròn lượng giác là những điểm nào?


Ta có:
Dựa vào đường tròn lượng giác ta có điểm biểu diễn nghiệm của phương trình là điểm C và điểm D.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
Đáp án sai: Trường hợp
.
Đáp án sai: Trường hợp
.
Đáp án sai: Trường hợp
chéo nhau.
Tìm tất cả các giá trị của tham số a để ![]()
Ta có:
Giải bất phương trình ta được kết quả
Cho dãy số liệu thống kê:
,
,
,
,
,
. Số trung bình cộng của dãy số liệu thống kê đã cho là
Số trung bình là:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
liên tục trên
?
Ta có:
Hàm số liên tục trên các khoảng
. Khi đó hàm số đã cho liên tục trên
khi và chỉ khi nó liên tục tại
, tức là ta cần có:
Ta lại có:
Khi đó không thỏa mãn với mọi
Vậy không tồn tại giá trị nào của tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài.
Chọn khẳng định đúng.
Khẳng định đúng là: “Nếu hai đường thẳng không có điểm chung thì hai đường thẳng đó song song hoặc chéo nhau.”
Có bao nhiêu giá trị nguyên của
để ba số
lập thành một cấp số cộng?
Để ba số lập thành một cấp số cộng thì
Đặt phương trình trở thành
Với
Do vậy không có giá trị nào của a thỏa mãn yêu cầu để bài.
Cho hình chóp tứ giác
, đáy
là tứ giác lồi. Gọi ![]()
. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng
và
?
Hình vẽ minh họa
Nhận thấy S và M lần lượt là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là SM.
Cho tứ diện
có
. Lấy một điểm
bất kì trên cạnh
. Gọi mặt phẳng
là mặt phẳng qua
song song với
và
. Biết các giao tuyến của mặt phẳng
với tứ diện tạo thành một tứ giác. Khi điểm
di chuyển đến vị trí
hình tứ giác trên trở thành hình thoi. Tính giá trị biểu thức
.
Hình vẽ minh họa:
Giao tuyến của với mặt phẳng
là đường thẳng qua
và song song với
, đường thẳng này cắt
tại
.
=>
Giao tuyến của với mặt phẳng
là đường thẳng qua
và song song với
, đường thẳng này cắt
tại
.
=>
Giao tuyến của với mặt phẳng
là đường thẳng qua
và song song với
, đường thẳng này cắt
tại
.
=>
Vậy các giao tuyến của mặt phẳng với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành
.
Do đó
Chứng minh tương tự ta được
Do đó:
Khi trùng với
ta có:
Suy ra
Vậy
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Ta có:
Tìm khoảng biến thiên của dãy dữ liệu sau: 25; 8; 16; 12; 10; 9; 4; 13?
Ta có:
Giá trị lớn nhất: 25
Giá trị nhỏ nhất: 4
Khoảng biến thiên là: 25 – 4 = 21
Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng theo cách: Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích đế tháp. Biết diện tích đế tháp là
, tính diện tích mặt trên cùng gần nhất với giá trị nào sau đây?
Gọi là diện tích đế tháp và
là diện tích bề mặt trên của tầng thứ n, với
.
Theo giả thiết ta có:
Dãy số lập thành sấp số nhân với số hạng đầu tiên là
, công sai
.
Diện tích mặt trên cùng của tháp là:
Tính giá trị của ![]()
Ta có:
Cho dãy số
với
. Chọn kết quả đúng của
là:
Ta có:
= 0
Thu gọn biểu thức
thu được kết quả là:
Áp dụng công thức về cung liên kết ta có:
Suy ra:
Cho cấp số nhân (un) có
và công bội q = 3. Số hạng u2 là:
Ta có: u2 = u1 . q = -2 . 3 = -6
Cho tứ diện
có
lần lượt là trọng tâm tam giác
và
. Chọn kết luận đúng?
Hình vẽ minh họa
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BD và BC
Suy ra MN là đường trung bình tam giác BCD => MN // CD (*)
Do I, J là trọng tâm tam giác ABC và ABD suy ra
Từ (*) và (**) suy ra TH
1
Cho dãy số (un) biết un = 3n + 6. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có un = 3n + 6 ⇒ un + 1 = 3(n+1) + 6 = 3n + 9
Xét hiệu un + 1 − un = (3n+9) − (3n+6) = 3 > 0, ∀n ∈ N*
Vậy (un) là dãy số tăng.
Tìm chu kì T của hàm số ![]()
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Cho
và
. Công thức nào sau đây sai?
Ta có: chỉ đúng nếu
.
Cho dãy số (un) với
. Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây?
Ta có
Cộng vế với vế của các đẳng thức trên, ta được
Cho hình chóp tứ giác
. Gọi
là trung điểm của
,
. Xác định các giao tuyến của mặt phẳng
với các mặt của hình chóp. Khi đó hình tạo bởi các giao tuyến trên là:
Trường hợp 1:
Hình vẽ minh hoạ
Nếu . Gọi
Nếu
=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng với hình chóp là tứ giác
Nếu . Gọi
Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng với hình chóp là tứ giác
Trường hợp 2:
Hình vẽ minh hoạ
Nếu . Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng
với hình chóp là tam giác
.
Vậy hình tạo bởi các giao tuyến trên có thể là tứ giác hoặc tam giác.
Chu kì của hàm số
là
Hàm số tuần hoàn với chu kỳ
.
Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng?
Ta có:
Dãy là một cấp số cộng
với d là hằng số.
Hay
=> Cấp số cộng cần tìm là:
Cho cấp số nhân
có
. Số
là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã cho?
Ta có:
Cho hình hộp
. Mặt phẳng
song song với mặt phẳng
Hình vẽ minh họa
Vì là hình bình hành, ta có
Vì là hình bình hành, ta có
Mặt khác:
Từ (1); (2); (3) , suy ra phương án cần tìm là:
.
Tính giá trị ![]()
Ta có:
Tuổi thọ (tính bằng giờ) của 100 bóng đèn được quan sát trong thử nghiệm kiểm tra chất lượng được đưa ra hiển thị trong bảng dưới đây:
Tuổi thọ (giờ) | [600; 650) | [650; 700) | [700; 750) | [750; 800) | [800; 850) |
Số bóng đèn | 6 | 14 | 40 | 34 | 6 |
Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Ta có:
Tuổi thọ (giờ) | [600; 650) | [650; 700) | [700; 750) | [750; 800) | [800; 850) |
Số bóng đèn | 6 | 14 | 40 | 34 | 6 |
Tần số tích lũy | 6 | 20 | 60 | 94 | 100 |
Ta có:
=> Trung vị nằm trong nhóm (vì 50 nằm giữa hai tần số tích lũy là 20 và 60)
(giờ)
Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:
|
Doanh thu |
[5; 7) |
[7; 9) |
[9; 11) |
[11; 13) |
[13; 15) |
|
Số ngày |
2 |
7 |
7 |
3 |
1 |
a) Mức doanh thu trung bình của cửa hàng là 8,4 (triệu đồng) Sai||Đúng
b) Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là:
Sai||Đúng
c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là
(đúng)
d) Có hai nhóm chứa mốt của mẫu dữ liệu và giá trị của mốt đó bằng 8. Sai||Đúng
Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:
|
Doanh thu |
[5; 7) |
[7; 9) |
[9; 11) |
[11; 13) |
[13; 15) |
|
Số ngày |
2 |
7 |
7 |
3 |
1 |
a) Mức doanh thu trung bình của cửa hàng là 8,4 (triệu đồng) Sai||Đúng
b) Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là: Sai||Đúng
c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là (đúng)
d) Có hai nhóm chứa mốt của mẫu dữ liệu và giá trị của mốt đó bằng 8. Sai||Đúng
Ta có:
|
Doanh thu |
[5; 7) |
[7; 9) |
[9; 11) |
[11; 13) |
[13; 15) |
|
|
Giá trị đại diện |
6 |
8 |
10 |
12 |
14 |
|
|
Số ngày |
2 |
7 |
7 |
3 |
1 |
N = 20 |
Do đó doanh thu trung bình của cửa hàng là:
(triệu đồng)
Vậy doanh thu trung bình của cửa hàng là 9,4 triệu đồng.
Ta có:
|
Doanh thu |
[5; 7) |
[7; 9) |
[9; 11) |
[11; 13) |
[13; 15) |
|
|
Số ngày |
2 |
7 |
7 |
3 |
1 |
N = 20 |
|
Tần số tích lũy |
2 |
9 |
16 |
19 |
20 |
|
Cỡ mẫu
=> Nhóm chứa trung vị là [9; 11)
(Vì 10 nằm giữa hai tần số tích lũy 9 và 16)
Cỡ mẫu
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [7; 9)
(Vì 5 nằm giữa hai tần số tích lũy 2 và 9)
Có hai nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên đó là [7; 9) và [9; 11) do đó:
Xét nhóm [7; 9) ta có:
Xét nhóm [9; 11) ta có:
Vậy mốt của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là 9.
Tất cả các nghiệm của phương trình
là:
Ta có:
Vậy suy ra ,
Nghiệm của phương trình đã cho là: ,
.
Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:
Doanh thu | [5; 7) | [7; 9) | [9; 11) | [11; 13) | [13; 15) |
Số ngày | 2 | 7 | 7 | 3 | 1 |
Xác định nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu.
Ta có:
Doanh thu | [5; 7) | [7; 9) | [9; 11) | [11; 13) | [13; 15) |
|
Số ngày | 2 | 7 | 7 | 3 | 1 | N = 20 |
Tần số tích lũy | 2 | 9 | 16 | 19 | 20 |
|
Cỡ mẫu
=> Nhóm chứa trung vị là [9; 11)
(Vì 10 nằm giữa hai tần số tích lũy 9 và 16)