Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 1

Hình vẽ minh họa:

Giao tuyến của với mặt phẳng là đường thẳng qua và song song với , đường thẳng này cắt tại .

=>

Giao tuyến của với mặt phẳng là đường thẳng qua và song song với , đường thẳng này cắt tại .

=>

Giao tuyến của với mặt phẳng là đường thẳng qua và song song với , đường thẳng này cắt tại .

=>

Vậy các giao tuyến của mặt phẳng với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành .

Do đó

Chứng minh tương tự ta được

Do đó:

Khi trùng với ta có:

Suy ra

Vậy

Ta có:

Ta có:

Ta có:

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: (135; 140]

Ta có:

Xét (*)

Điểm cuối của góc lượng giác a ở góc phần tư thứ I hoặc thứ III thì cùng dấu

Ta có:

Nên

Góc lượng giác chiếm đường tròn

=> Số đo là: .

Hình vẽ minh họa

Ta có là đường trung bình tam giác (1)

Ta có là đường trung bình của tam giác .

.

Hình vẽ minh họa

Vì I và J là trung điểm của BC và BD nên IJ//CD (1)

nên giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng d qua E và song song với CD.

Gọi ta có tứ giác IJEF là thiết diện của tứ diện với mặt phẳng .

Vì EF//IJ nên IJEF là hình thang.

Ta có:

 Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình cos x = a.

- Phương trình có nghiệm khi .

- Phương trình vô nghiệm khi .

Phương trình

Do đó, phương trình vô nghiệm .

Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song. 

Mệnh đề: “Hình biểu diễn của ba điểm thẳng hàng là một tam giác” sai vì hình biểu diễn phải giữ nguyên tính chất thẳng hàng của 3 điểm.

Ta có: d = 6 - 1 = 5

Các số -4; 1; 6; x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng

=> x = 6 + 5 = 11

Vậy x = 11

Ta có:

Hàm số tuần hoàn với chu kỳ .

 Ta có

Điều kiện để phương trình có nghiệm

nên có 2 giá trị nguyên.

Ta có:

Đặt

Từ đó:

Khi đó:

Từ đó ta có:

Vậy

=>

Ta có hàm số không xác định tại nên hàm số không liên tục tại

NB

Ta có:

Nhận thấy

Dự đoán

Ta chứng minh bằng quy nạp

Trước hết đúng với

Giả sử đúng khi . Khi đó

Ta có:

Mặt khác ta có . Do đó

Vậy

Vậy (*) đúng với . Theo nguyên lí quy nạp, ta có điều phải chứng minh.

Hàm số xác định trên

Dễ thấy hàm số liên tục trên mỗi khoảng

Ta có:

=> Hàm số gián đoạn tại

Ta lại có:

=> Hàm số liên tục tại

Vậy có 1 điểm gián đoạn.

Ta có: 

Ta có:

Do 0 < α < π nên

Vậy với mọi n ∈ ℕ^*. Ta sẽ chứng minh bằng quy nạp.

Với n = 1 thì u₁ = cosα (đúng).

Giả sử với n = k ∈ ℕ^* ta có .

Ta chứng minh

Thật vậy,

Từ đó ta có

Ta có bảng số liệu:

Vì nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là .

Khi đó tứ phân vị thứ nhất là

.

Ta có:

Ta có:

Và

 Ta có:

 Mệnh đề " Mọi số nguyên dương đều thuộc " sai vì là tập con thực sự của nên tồn tại số nguyên dương không thuộc .

Mệnh đề "Mọi số nguyên dương lớn hơn hoặc bằng k đều thuộc " đúng theo lí thuyết của phương pháp quy nạp.

Mệnh đề "Mọi số nguyên bé hơn k đều thuộc " sai theo giả thiết thì phải là số tự nhiên lớn hơn .

Mệnh đề "Mọi số nguyên đều thuộc " sai vì số nguyên âm không thuộc .

Đáp án đúng vì MN // AD do trong tam giác SAD có MN là đường trung bình mà BC// AD nên MN // BC

Đáp án đúng vì ON là đường trung bình của tam giác SBD

Đáp án đúng vì OM là đường trung bình của tam giác SAC

Đáp án sai vì giả sử ON //SC mà OM //SC nên M ≡ N vô lí.

Hình vẽ minh họa

Vì là trung điểm của và nên

Suy ra cùng thuộc một mặt phẳng.

Trong mặt phẳng gọi là giao điểm của và .

Ta có:

Vậy giao của với là giao của với .

Ta có:

Ta có:

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: (150; 160]

Khi đó:

Tứ phân vị thứ nhất là:

Ta có:

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: (170; 180]

Khi đó:

Tứ phân vị thứ ba là:

=> Độ lớn chênh lệch giữa tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba là:

Ta có:

Hàm số tuần hoàn với chu kì

Hàm số tuần hoàn với chu kì

Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì

Hình vẽ minh họa

Hình tạo bởi các giao tuyến được biểu diễn như hình vẽ.

Tứ giác là hình thang có

Ta có:

với

Thay giá trị các cạnh ta có

Dự đoán dãy giảm sau đó chứng minh u_n + 1 − u_n < 0 bằng quy nạp toán học.

Từ giả thiết suy ra u_n > 0, ∀n ∈ ℕ^*.

Ta có

Giả sử: u_k + 1 − u_k < 0, ∀k ≥ 1

Xét hiệu

Theo nguyên lí quy nạp suy ra u_n + 1 − u_n < 0, ∀n ∈ ℕ^*

Vậy dãy số (u_n) là dãy số giảm.

Cỡ mẫu của mẫu số liệu là: