Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 1

Mô tả thêm: Đề thi cuối kì 1 Toán 11 được biên soạn gồm 45 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 5 chuyên đề trọng tâm giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức Toán 11 sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Tính \lim_{x ightarrow 1}\frac{x^{2} + 3x + 2}{- 2x^{2} + x + 3}.

    Ta có :

    \lim_{x ightarrow 1}\frac{x^{2} + 3x + 2}{- 2x^{2} + x + 3} = \lim_{x ightarrow 1}\frac{1^{2} + 3.1 + 2}{- 2.1^{2} + 1 + 3} = 3.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Bảng dữ liệu dưới đây ghi lại chiều cao (h) của 40 học sinh.

    Chiều cao (h)

    Số học sinh

    130 < h ≤ 140

    2

    140 < h ≤ 150

    4

    150 < h ≤ 160

    9

    160 < h ≤ 170

    13

    170 < h ≤ 180

    8

    180 < h ≤ 190

    3

    190 < h ≤ 200

    1

    Chiều cao trung bình của học sinh trong bảng trên:

    Ta có:

    Chiều cao đại diện (h)

    Số học sinh

    Tích các giá trị

    135

    2

    270

    145

    4

    580

    155

    9

    1395

    165

    13

    2145

    175

    8

    1400

    185

    3

    555

    195

    1

    195

    Tổng

    N = 40

    6540

    Chiều cao trung bình là:

    \overline{x} = \frac{6540}{40} =163,5

  • Câu 3: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với cạnh bên BC = 2, đáy AB = 6;DC = 4. Mặt phẳng (P) song song với \left( {ABCD} ight) và cắt các cạnh SA tại M sao cho \frac{{SA}}{{SM}} = 3. Tính diện tích thiết diện tạo bởi (P) và hình chóp S.ABCD?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với cạnh bên BC = 2, đáy AB = 6;DC = 4. Mặt phẳng (P) song song với \left( {ABCD} ight) và cắt các cạnh SA tại M sao cho \frac{{SA}}{{SM}} = 3. Tính diện tích thiết diện tạo bởi (P) và hình chóp S.ABCD?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 4: Thông hiểu

    Một cấp số nhân có công bội bằng 3 và số hạng đầu bằng 5. Biết số hạng chính giữa là 32805. Hỏi cấp số nhân đã cho có bao nhiêu số hạng?

    Ta có:

    u_{n} = 32805

    \Rightarrow u_{1}.q^{n - 1} = 32805

    \Rightarrow 3^{n - 1} = 6561

    \Rightarrow n = 9

    Vậy u_{9} là số hạng chính giữa của cấp số nhân nên cấp số nhân đã cho có 17 số hạng.

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho các đường thẳng không song song với phương chiếu. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Khẳng định đúng là: "Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau."

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tính giới hạn của hàm số f(x) = \frac{2x + 3}{\sqrt[3]{2x^{2} - 3}} khi x \mapsto - \infty.

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow - \infty}\dfrac{2x +3}{\sqrt[3]{2x^{2} - 3}} = \lim_{x ightarrow - \infty}\dfrac{2 +\dfrac{3}{x}}{- \sqrt{2 - \dfrac{3}{x^{3}}}} = - \sqrt{2}

  • Câu 7: Vận dụng cao

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Mặt phẳng (\alpha) đi qua tâm của hình lập phương và song song với (ABC). Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) và tứ diện AB'CD'. Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi I là tâm của hình lập phương

    => I là trung điểm của AC’.

    Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

    Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

    Khi đó \left\{ \begin{matrix}MN = QP = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\NP = MQ = \dfrac{1}{2}B'D' = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\\end{matrix} ight.

    => Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) và tứ diện AB'CD' là hình thoi MNPQ cạnh bằng \frac{a\sqrt{2}}{2}

    Mặt khác NQ = MP = BC = a

    Diện tích hình thoi MNPQ là S = \frac{1}{2}NQ.MP = \frac{a^{2}}{2}

  • Câu 8: Nhận biết

    Xác định chu kì T của hàm số lượng giác y = \cos\left( \frac{x}{2} + 2016 ight)?

    Hàm số y = cos(ax + b) tuần hoàn với chu kì T = \frac{2\pi}{|a|}

    => y = \cos\left( \frac{x}{2} + 2016 ight) tuần hoàn với chu kì T = 4\pi

  • Câu 9: Nhận biết

    Giá trị của \lim\frac{\cos n + \sin n}{n^{2} + 1} bằng:

    Ta có \frac{|\cos n + \sin n|}{n^{2}} < \frac{2}{n^{2}} mà \lim\frac{1}{n^{2}} = 0

    Suy ra \lim\frac{\cos n + \sin n}{n^{2} + 1} = 0.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) = \sqrt{x - 1}. Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

    i) Hàm số f(x) có tập xác định D = \lbrack 1; + \infty)

    ii) Hàm số f(x) liên tục trên \lbrack 1; + \infty)

    iii) Hàm số f(x) gián đoạn tại x = 1

    iv) Hàm số f(x) liên tục tại x = 0

    Ta có:

    i) Hàm số f(x) có tập xác định D = \lbrack 1; + \infty) đúng

    ii) Hàm số f(x) liên tục trên \lbrack 1; + \infty) sai. Vì hàm số gián đoạn tại x = 1

    iii) Hàm số f(x) gián đoạn tại x = 1 đúng. Vì hàm số không tồn tại giới hạn trái tại x = 1

    iv) Hàm số f(x) liên tục tại x = 0 sai vì 0 otin \lbrack 1; + \infty)

  • Câu 11: Nhận biết

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

    Khẳng định đúng là “Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) thì trong (P) tồn tại đường thẳng a song song với d”.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Thu gọn biểu thức A = \sin(\pi + x) + \cos\left( x + \frac{3\pi}{2} ight) + \sin(\pi - x) + \cos\left( \frac{\pi}{2} + x ight) thu được kết quả là:

    Áp dụng công thức về cung liên kết ta có:

    \cos\left( \frac{\pi}{2} + x ight) = \cos\left\lbrack \frac{\pi}{2} - ( - x) ightbrack = \sin( - x) = - \sin x

    \sin(\pi - x) = \sin x

    \cos\left( x + \frac{3\pi}{2} ight) = \cos\left( x + \pi + \frac{\pi}{2} ight) = \cos\left( x + \frac{\pi}{2} ight)

    = - \cos\left\lbrack \frac{\pi}{2} - ( - x) ightbrack = - \sin( - x) = \sin x

    \sin(\pi + x) = - \sin x

    Suy ra:

    A = \sin(\pi + x) + \cos\left( x + \frac{3\pi}{2} ight) + \sin(\pi - x) + \cos\left( \frac{\pi}{2} + x ight)

    A = - \sin x + \sin x + \sin x - \sin x = 0

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho giới hạn L = \lim\sqrt{3 +\frac{an^{2} - 1}{3 + n^{2}} - \frac{1}{2^{n}}}. Khi đó :

    a) L = 2 khi a = 1 Đúng||Sai

    b) L = 3 khi a = 3 Sai||Đúng

    c) L > 3 khi a > 6 Đúng||Sai

    d) Có 3 giá trị nguyên của a thuộc (0;20) sao cho \lim\sqrt{3 + \frac{an^{2} - 1}{3 + n^{2}} -\frac{1}{2^{n}}} là một số nguyên. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho giới hạn L = \lim\sqrt{3 +\frac{an^{2} - 1}{3 + n^{2}} - \frac{1}{2^{n}}}. Khi đó :

    a) L = 2 khi a = 1 Đúng||Sai

    b) L = 3 khi a = 3 Sai||Đúng

    c) L > 3 khi a > 6 Đúng||Sai

    d) Có 3 giá trị nguyên của a thuộc (0;20) sao cho \lim\sqrt{3 + \frac{an^{2} - 1}{3 + n^{2}} -\frac{1}{2^{n}}} là một số nguyên. Đúng||Sai

    Ta có \left\{ \begin{matrix}\lim\dfrac{an^{2} - 1}{3 + n^{2}} = \lim\dfrac{a -\dfrac{1}{n^{2}}}{\dfrac{3}{n^{2}} + 1} = a \\\lim\dfrac{1}{2^{n}} = \lim\left( \dfrac{1}{2} ight)^{n} = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \lim\sqrt{3 + \frac{an^{2} -1}{3 + n^{2}} - \frac{1}{2^{n}}} = \sqrt{3 + a}

    Ta có \left\{ \begin{matrix}a \in (0;20),\ \ a\mathbb{\in Z} \\\sqrt{a + 3}\mathbb{\in Z} \\\end{matrix} ight.\ \overset{ightarrow}{}a \in \left\{ 1;6;13ight\}.

    Kết luận:

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Đúng

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O, M là trung điểm SA. Tìm mệnh đề sai.

    Do M \in SA;O \in AC nên OM \subset mp\left( {SAC} ight)

    =>  OM//(SAC)  sai.

  • Câu 15: Nhận biết

    Thời gian chạy 50m của 20 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây:

    Thời gian (giây)

    8,3

    8,4

    8,5

    8,7

    8,8

    Tần số

    2

    3

    9

    5

    1

    Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là:

    Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là:

    \overline{x} = \frac{8,3.2 + 8,4.3 + 8,5.9 + 8,7.5 + 8,8.1}{20} = 8,53.

  • Câu 16: Vận dụng

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10;10] để phương trình \sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} ight) - \sqrt 3 \cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} ight) = 2m vô nghiệm?

     Phương trình vô nghiệm

    \Leftrightarrow {1^2} + {\left( { - \sqrt 3 } ight)^2} < {\left( {2m} ight)^2} \Leftrightarrow 4{m^2} - 4 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} m < - 1 \hfill \\ m > 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \xrightarrow[{m \in \left[ { - 10;10} ight]}]{{m \in \mathbb{Z}}}m \in \left\{ { - 10; - 9; - 8;...; - 2;2;...;8;9;10} ight\}

    \xrightarrow{{}} có 18 giá trị.

  • Câu 17: Vận dụng cao

    Hình chữ nhật ABCD có hai đỉnh A, B thuộc trục Ox, hai đỉnh C, D thuộc đồ thị hàm số y = cos x (như hình vẽ). Biết rằng AB = \frac{2\pi}{3}. Diện tích hình chữ nhật ABCD bằng bao nhiêu?

    Gọi C(a;cosa) \Rightarrow D\left( a +\frac{2\pi}{3};cos\left( a + \frac{2\pi}{3} ight) ight)

    Do ABCD là hình chữ nhật nên AB // CD

    => y_{C} = y_{D} \Rightarrow \cos a =\cos\left( a + \frac{2\pi}{3} ight)

    => a = - a - \frac{2\pi}{3}\Rightarrow a = - \frac{\pi}{3} \Rightarrow AD = \left| \cos\left( -\frac{\pi}{3} ight) ight| = \frac{1}{2}

    Diện tích hình chữ nhật ABCD bằng AB.BC =\frac{\pi}{3}

  • Câu 18: Vận dụng cao

    Trong các dãy số sau dãy số nào bị chặn?

    Xét dãy (an) có a_{n} = \sqrt{n^{3} + n} > 0,\forall n \in \mathbb{N}^{*} nên dãy số (an) bị chặn dưới.

    Xét dãy (bn) có b_{n} = n^{2} + \frac{1}{2n} > 0,\forall n \in \mathbb{N}^{*} nên dãy số (bn) bị chặn dưới.

    Xét dãy (cn) có cn = (−2)n + 3, ∀n ∈ ℕ* nên dãy số (cn) không bị chặn.

    Xét dãy (dn) có d_{n} = \frac{3n}{n^{2} + 2},\forall n \in \mathbb{N}^{*}.

    Ta có

    n^3-3n+2=(n-1)^2 (n+2)≥0,∀n∈N^*

    ⇒n^3+2≥3n⇒0<3n/(n^2+2)≤1

    ⇒(d_n ) bị chặn.

  • Câu 19: Vận dụng

    Biết f(x) = \left\{ \begin{matrix} \sqrt{x}\ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \in \lbrack 0;4brack \\ 1 + m\ \ \ khi\ x \in (4;6brack \\ \end{matrix} ight. liên tục trên \lbrack 0;6brack. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Dễ thấy f(x) liên tục trên mỗi khoảng (0;4) và (4;6). Khi đó hàm số liên tục trên đoạn \lbrack 0;6brack khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x = 4;x = 0;x = 6

    Tức là ta cần có: \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x ight) = f\left( 0 ight) \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {6^ - }} f\left( x ight) = f\left( 6 ight) \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} f\left( x ight) = f\left( 4 ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.\left( * ight)

    Ta có:

    \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \sqrt x = 0 \hfill \\ f\left( 0 ight) = \sqrt 0 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {6^ - }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {6^ - }} \left( {1 + m} ight) = 1 + m \hfill \\ f\left( 6 ight) = 1 + m \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \sqrt x = 2 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \left( {1 + m} ight) = 1 + m \hfill \\ f\left( 4 ight) = 1 + m \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Khi đó (*) trở thành 1 + m = 2 \Leftrightarrow m = 1 < 2

  • Câu 20: Nhận biết

    Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) đúng với mọi số tự nhiên n ≥ p ( p là một số tự nhiên). Ở bước 2 ta giả thiết mệnh đề A(n) đúng với n = k. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Mệnh đề A(n) đúng với n = k với k ≥ p.

  • Câu 21: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về ''đường tròn lượng giác''?

    Mỗi đường tròn định hướng có bán kính R = 1, tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi E;F;G lần lượt là trung điểm của SA;SB;SC. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có: (EFG)//(ACD) \Rightarrow (EFG)\cap (ACD) = \varnothing

    Ta có: EG là đường trung bình trong tam giác SAC

    EG//AC

    Ta có: EF là đường trung bình trong tam giác SAB

    => EF//AB

    => EF//CD

    Dễ thấy SD cắt (EFG) tại trung điểm H của SD.

    Do đó mệnh đề SD \cap (EFG) =\varnothing là mệnh đề sai.

  • Câu 23: Nhận biết

    Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 11A được ghi trong bảng sau:

    Điểm

    Số học sinh

    [20; 30)

    4

    [30; 40)

    6

    [40; 50)

    15

    [50; 60)

    12

    [60; 70)

    10

    [70; 80)

    6

    [80; 90)

    4

    [90; 100]

    3

    Số học sinh lớp 11A là:

    Số học sinh lớp 11A là:

    4 + 6 + 15 + 12 + 10 + 6 + 4 + 3 = 60 (học sinh)

  • Câu 24: Thông hiểu

    Cho một cấp số cộng \left( u_{n} ight) có u_{4} = - 12;u_{14} = 18. Giá trị S_{16} bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} u_{4} = - 12 \\ u_{14} = 18 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} + 3d = - 12 \\ u_{1} + 13d = 18 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 21 \\ d = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:

    S_{16} = \frac{\left( 2u_{1} + 15d ight).16}{2} = 24

  • Câu 25: Thông hiểu

    Cho bảng số liệu thống kê sau: Số khách hàng đến mua cà phê mỗi buổi sáng tại quầy trong 2 tuần

    Số khách hàng

    [30; 40)

    [40; 50)

    [50; 60)

    [60; 70)

    Số ngày

    5

    3

    2

    4

    Những ngày có không dưới 40 khách hàng đến mua cà phê chiếm bao nhiêu phần trăm?

    Những ngày có không dưới 40 khách hàng đến mua cà phê là: 3 + 2 + 4 = 9 (khách hàng) chiếm \frac{9.100\%}{14} \approx64\%

  • Câu 26: Vận dụng

    Với mọi số nguyên dương n, tổng S_{n}=n^{3}+11n chia hết cho:

    Với n=1 ta có: {S_1} = 1 + 11 = 12 không chia hết cho 9.

    Với n=2 ta có: {S_2} = {2^3} + 11.2 = 30 không chia hết cho 4 và 12

    Ta sẽ chứng minh S_{n}=n^{3}+11n chia hết cho 6 với mọi số nguyên dương n

    Giả sử khẳng định đúng với n=k nghĩa là {S_k} = {k^3} + 11k chia hết cho 6.

    Ta cần chứng minh khẳng định đúng với n=k+1 tức là:

    {S_{k + 1}} = {\left( {k + 1} ight)^3} + 11.\left( {k + 1} ight) cũng chia hết cho 6

    Ta có:

    \begin{matrix} {S_{k + 1}} = {\left( {k + 1} ight)^3} + 11.\left( {k + 1} ight) \hfill \\ = {k^3} + 3{k^2} + 3k + 1 + 11k + 11 \hfill \\ = \left( {{k^3} + 11k} ight) + \left( {3{k^2} + 3k} ight) + 12 \hfill \\ = \left( {{k^3} + 11k} ight) + 3k\left( {k + 1} ight) + 12 \hfill \\ \end{matrix}

    Ta lại có: \left\{ \begin{gathered} \left( {{k^3} + 11k} ight) \vdots 6 \hfill \\ 12 \vdots 6 \hfill \\ \end{gathered} ight. ta cần chứng minh 3k\left( {k + 1} ight) \vdots 6

    Thật vậy k\left( {k + 1} ight) là tích hai số nguyên dương liên tiếp nên k\left( {k + 1} ight) \vdots 2

    Mặt khác 3k\left( {k + 1} ight) \vdots 3 và 2, 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên 3k\left( {k + 1} ight) \vdots 6

    Vậy {S_{k + 1}} = {\left( {k + 1} ight)^3} + 11k chia hết cho 6 hay S_{n}=n^{3}+11n chia hết cho 6 với mọi số nguyên dương n.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Cho hàm số y =\tan2x. Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau khi xét sự biến thiên của hàm số đã cho trên một chu kì tuần hoàn?

    Tập xác định: D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}|k\mathbb{\in Z} ight\}

    Hàm số y = \tan2x tuần hoàn với chu kì \frac{\pi}{2}, dựa vào các đáp án đã cho ta xét tính đơn điệu của hàm số trên \left( 0;\frac{\pi}{2} ight)\backslash\left\{ \frac{\pi}{4} ight\}

    Dựa vào kết quả khảo sát sự biến thiên của hàm số y = \tan x phần lí thuyết ta có thể suy ra với hàm số y = tan2x đồng biến trên khoảng \left( 0;\frac{\pi}{4} ight) và \left( \frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2} ight).

  • Câu 28: Thông hiểu

    Chọn mệnh đề sai?

    Xét n = 2k

    \Rightarrow \lim( - 2)^{n} = \lim( - 2)^{2k}

    = \lim\left\lbrack ( - 2)^{2} ightbrack^{k} = \lim 4^{k} = + \infty

    Xét n = 2k + 1

    \Rightarrow \lim( - 2)^{n} = \lim( - 2)^{2k + 1}

    = \lim\left\lbrack ( - 2)^{2k}.( - 2) ightbrack = \lim\left\lbrack 4^{k}.( - 2) ightbrack = - \infty

  • Câu 29: Thông hiểu

    Điều kiện để phương trình 3.sinx + m.cosx = 5 có nghiệm là:

     Điều kiện để phương trình 3.sinx + m.cosx = 5 có nghiệm là

    \begin{matrix} {3^2} + {m^2} < {5^2} \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} < 16 \Leftrightarrow - 4 < m < 4 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy −4 < m < 4 thì phương trình đã cho có nghiệm.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Cho dãy số (u_{n}), biết {u_n} = {\left( {\frac{{n - 1}}{{n + 1}}} ight)^{2n + 3}}. Tìm số hạng u_{n+1}

    Ta có:

    \begin{matrix} {u_n} = {\left( {\dfrac{{n - 1}}{{n + 1}}} ight)^{2n + 3}} \hfill \\ \Rightarrow {u_{n + 1}} = {\left( {\dfrac{{n + 1 - 1}}{{n + 1 + 1}}} ight)^{2\left( {n + 1} ight) + 3}} \hfill \\ \Rightarrow {u_{n + 1}} = {\left( {\dfrac{n}{{n + 2}}} ight)^{2n + 5}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 31: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

    Khẳng định đúng là:

    Nếu a\ \ //\ (P) thì tồn tại trong (P) đường thẳng b để b\ //\ a.

  • Câu 32: Vận dụng

    Cho tứ diện ABCD. Các điểm P , Q lần lượt là trung điểm của AB và CD; điểm R nằm trên cạnh BC sao cho BR = 2RC. Gọi S là giao điểm của mp(PQR) và cạnh AD. Tính tỉ số \frac{SA}{SD}.

    Đáp án: 2

    Đáp án là:

    Cho tứ diện ABCD. Các điểm P , Q lần lượt là trung điểm của AB và CD; điểm R nằm trên cạnh BC sao cho BR = 2RC. Gọi S là giao điểm của mp(PQR) và cạnh AD. Tính tỉ số \frac{SA}{SD}.

    Đáp án: 2

    Hình vẽ minh họa

    Trong mặt phẳng (BCD), gọi I = RQ \cap BD.

    Trong (ABD), gọi S = PI \cap AD \Rightarrow S = AD \cap (PQR).

    Trong mặt phẳng (BCD), dựng DE//BC \Rightarrow DE là đường trung bình của tam giác IBR.

    \Rightarrow \ D là trung điểm của BI.

    Trong (ABD), dựng DF//AB \Rightarrow \frac{DF}{BP} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{DF}{PA} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{SA}{SD} = 2.

  • Câu 33: Nhận biết

    Phương trình \tan x = \tan 3x có nghiệm là:

     Giải phương trình:

    \begin{matrix} \tan x = \tan 3x \hfill \\ \Leftrightarrow \tan 3x = \tan x \hfill \\ \Leftrightarrow 3x = x + k\pi \hfill \\ \Leftrightarrow 2x = k\pi \hfill \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{k\pi }}{2};\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 34: Vận dụng

    Số lượng từ trong mỗi câu trong N câu đầu tiên của một cuốn sách được đếm và kết quả được ghi trong bảng sau:

    Khoảng số từ

    Số câu

    [1; 5)

    2

    [5; 9)

    5

    [9; 13)

    x

    [13; 17)

    23

    [17; 21)

    21

    [21; 25)

    13

    [25; 29)

    4

    [29; 33)

    1

    Biết mốt của mẫu dữ liệu có giá trị là 16. Giá trị của N là:

    Ta có: Mốt của mẫu dữ liệu nằm trong nhóm [13; 17)

    Khoảng số từ

    Số câu

    [1; 5)

    2

     

    [5; 9)

    5

     

    [9; 13)

    x

    		f_{0}

    [13; 17)

    23

    		f_{1}

    [17; 21)

    21

    		f_{2}

    [21; 25)

    13

     

    [25; 29)

    4

     

    [29; 33)

    1

     

    Do đó:

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 13;f_{0} = x;f_{1} = 23;f_{2} = 21 \\c = 17 - 13 = 4,M_{0} = 16 \\\end{matrix} ight.

    Khi đó ta có:

    M_{0} = l + \frac{f_{1} - f_{0}}{2f_{1}- f_{0} - f_{2}}.c

    \Leftrightarrow 16 = 13 + \frac{23 -x}{2.23 - x - 21}.4

    \Leftrightarrow x = 17

    Vậy cỡ mẫu N = 86.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Tính số tuổi trung bình của những người trong khu vực thể hiện dưới bảng số liệu sau đây:

    Nhóm tuổi

    Số lượng người

    [0; 10)

    6

    [10; 20)

    12

    [20; 30)

    10

    [30; 40)

    32

    [40; 50)

    22

    [50; 60)

    18

    [60; 70)

    15

    [70; 80)

    5

    [80; 90)

    4

    [90; 100)

    3

    Trong mỗi nhóm tuổi, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:

    Nhóm tuổi

    Số lượng người

    5

    6

    15

    12

    25

    10

    35

    32

    45

    22

    55

    18

    65

    15

    75

    5

    85

    4

    95

    3

     

    N = 127

    Tuổi trung bình là:

    \overline{x} = \frac{5.6 + 15.12 + 25.10+ 35.32 + 45.22 + 55.18 + 65.15 + 75.5 + 85.4 + 95.3}{127}

    \overline{x} = \frac{5535}{127} \approx44

  • Câu 36: Vận dụng

    Chọn kết quả đúng của giới hạn \lim\sqrt{3 + \frac{n^{2} - 1}{3 + n^{2}} - \frac{1}{2^{n}}}?

    \lim\sqrt{3 + \frac{n^{2} - 1}{3 + n^{2}} - \frac{1}{2^{n}}}

    = \lim\sqrt{3 + \frac{1 - \frac{1}{n^{2}}}{\frac{3}{n^{2}} + 1} - \frac{1}{2^{n}}}

    = \sqrt{3 + \frac{1}{1} - 0} = 2

  • Câu 37: Nhận biết

    Dãy số nào là cấp số nhân?

    Theo bài ra ta có:

    \frac{u_{n + 1}}{u_{n}} = \frac{7 - 3^{n + 1}}{7 - 3^{n}} = \frac{3\left( 7 - 3^{n} ight) - 14}{7 - 3^{n}} = 3 - \frac{14}{7 - 3^{n}} (loại)

    \frac{u_{n + 1}}{u_{n}} =\dfrac{\dfrac{7}{3n + 3}}{\dfrac{7}{3n}} = 1 - \frac{1}{n +1}(loại)

    \dfrac{u_{n + 1}}{u_{n}} = \dfrac{7.2^{n +2}}{7.2^{n + 1}} = 2(thỏa mãn)

    \dfrac{u_{n + 1}}{u_{n}} = \dfrac{7 - 3(n +1)}{7 - 3n} = 1 - \frac{3}{7 - 3n} (loại)

  • Câu 38: Nhận biết

    Hàm số f(x) = \sqrt{3 - x} + \frac{1}{\sqrt{x + 4}} liên tục trên:

    Điều kiện \left\{ \begin{matrix} 3 - x \geq 0 \\ x + 4 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \leq - 3 \\ x > - 4 \\ \end{matrix} ight.

    Tập xác định D = ( - 4;3brack

    => Hàm số liên tục trên ( - 4;3brack

  • Câu 39: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AD và AC, G là trọng tâm tam giác BCD. Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (GMN) và (BCD).

    Hình vẽ minh họa

    Hai mặt phẳng phân biệt (GMN) và (BCD) chứa hai đường thẳng song song MN và CD, đồng thời có điểm chung là G

    => Giao tuyến của chúng là đường thẳng d qua G và song song với CD (cắt BC, BD lần lượt tại P và Q).

  • Câu 40: Nhận biết

    Cho đường thẳng a thuộc mặt phẳng (Q), khi đó mệnh đề nào sau đây sai?

     Mệnh đề sai: "a //(Q)".

  • Câu 41: Vận dụng

    Cho dãy số \left( u_{n} ight) thỏa mãn log_{3}\left( 2u_{5} - 63 ight) = 2log_{4}\left( u_{n} - 8n + 8 ight);\left( \forall n \in \mathbb{N}^{*} ight). Đặt S_{n} = u_{1} + u_{2} + ... + u_{n}. Tìm số nguyên dương lớn nhất của n thỏa mãn \frac{u_{n}.S_{2n}}{u_{2n}.S_{n}} < \frac{148}{75}?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho dãy số \left( u_{n} ight) thỏa mãn log_{3}\left( 2u_{5} - 63 ight) = 2log_{4}\left( u_{n} - 8n + 8 ight);\left( \forall n \in \mathbb{N}^{*} ight). Đặt S_{n} = u_{1} + u_{2} + ... + u_{n}. Tìm số nguyên dương lớn nhất của n thỏa mãn \frac{u_{n}.S_{2n}}{u_{2n}.S_{n}} < \frac{148}{75}?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 42: Nhận biết

    Trong các dãy số sau dãy số nào là cấp số cộng?

    Ta có:

    u_{n + 1} - u_{n}

    = \left\lbrack 4 + 3(n + 1) ightbrack - (4 + 3n)

    = 3

    => Dãy số \left( u_{n} ight):u_{n} = 4 + 3n là cấp số cộng.

  • Câu 43: Thông hiểu

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Ảnh của A,B' qua phép chiếu song song với phương CD mặt phẳng chiếu (BCC'B') lần lượt là:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: AB//CD nên ảnh của điểm A qua phép chiếu song song phương CD lên mặt phẳng (BCC'B') là điểm B.

    Mặt khác điểm B' \in (BCC'B') nên ảnh của B' qua qua phép chiếu song song phương CD lên mặt phẳng (BCC'B') là điểm B'.

  • Câu 44: Vận dụng cao

    Tính tổng các nghiệm trong đoạn [0;30] của phương trình: \tan x = \tan 3x

    Điều kiện để phương trình có nghĩa:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos {\text{x}} e 0} \\ {\cos 3{\text{x}} e 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x e \dfrac{\pi }{2} + k\pi } \\ {x e \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{3}} \end{array}} ight.\left( * ight)

    Khi đó, phương trình 3{\text{x}} = x + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2} so sánh với đk

    \left[ \begin{gathered} x = k2\pi \hfill \\ x = \pi + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.\,,\,x = \in \left[ {0;30} ight]

    \Rightarrow k = \left\{ {0;...;4} ight\} \Rightarrow x \in \left\{ {0;\pi ;2\pi ;....;9\pi } ight\}

    Vậy, tổng các nghiệm trong đoạn  [0;30]  của phương trình là: 45\pi.

  • Câu 45: Vận dụng cao

    Từ độ cao 55,8m của tháp nghiêng Pisa nước Italia người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng \frac{1}{10} độ cao mà quả bóng đạt trước đó. Tổng độ dài hành trình của quả bóng được thả từ lúc ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

    Ta có:

    Độ cao của quả bóng sau mỗi lần nảy lên là một cấp số nhân lùi vô hạn (un) với u1 = 55,8m, q = \frac{1}{10}

    Sau khi nảy lên, qua bóng rơi xuống một quãng đường đúng bằng chiều cao.

    Từ đó tổng quãng đường mà quả bóng đã di chuyển là

    \begin{matrix} {u_1} + 2{u_2} + 2{u_3} + .... \hfill \\ = {u_1} + 2{u_1}q + 2{u_1}{q^2} + ... \hfill \\ = {u_1} + \dfrac{{2{u_1}q}}{{1 - q}} = \dfrac{{11}}{9}{u_1} = 68,2m \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy tổng quãng đường quả bóng di chuyển nằm trong khoảng (67m;69m).

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 1 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 55 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 1
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập