Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 1

Hình vẽ minh họa:

Gọi I là tâm của hình lập phương

=> I là trung điểm của AC’.

Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

Khi đó

=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng và tứ diện là hình thoi MNPQ cạnh bằng

Mặt khác

Diện tích hình thoi MNPQ là

Hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên suy ra đáy là đa giác có 11 đỉnh và đa giác đáy có 11 cạnh.

Vậy hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên thì có:

(cạnh)

Ta có

Mà

Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là .

Đẳng thức xảy ra

Do (MAB) chứa AB // CD, nên giao tuyến của (MAB) với (SCD) là đường thẳng đi qua M và song song với AB. Đường thẳng này cắt SD tại điểm N.

Vậy thiết diện của (MAB) với hình chóp là tứ giác ABMN, với N là giao điểm của SD với đường thẳng đi qua M và song song với AB.

Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy song song hoặc đồng quy.

Hình vẽ minh họa

Gọi lần lượt là tâm của các hình bình hành

Vì là hình bình hành nên

Từ đó ta có:

(*)

(**)

Từ (*) và (**) suy ra hay

Theo cách chia nhóm như đề bài đã cho ta có được các nhóm như sau:

(0; 10]; (10; 20]; (20; 30]; (30; 40]; …

Mẫu nhóm thứ tư là (30; 40]

=> Giới hạn dưới của nhóm thứ tư là 30.

Hàm số tuần hoàn với chu kì

Áp dụng: Hàm số tuần hoàn với chu kì

Ta có:

 =  > u_n = 1 + 1³ + 2³ + … + (n−1)³

Ta lại có 1³ + 2³ + … + (n−1)³

Suy ra

Theo giả thiết ta có

Mà n là số nguyên dương nhỏ nhất nên n = 2020.

Các số hạng có tổng S gồm có n số hạng theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn và chỉ có hai ước số là và chính nó.

Vậy dãy số nguyên tố nhỏ hơn là , , , .

Xét phương án : có

=> Phương trình vô nghiệm.

Xét phương án :

Đặt , phương trình trở thành: .

=> Phương trình vô nghiệm.

Xét phương án :

Phương trình vô nghiệm.

Xét phương án : , xét .

Mặc khác hàm số liên tục trên do đó liên tục trên .

Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng .

Ta có:

Số trung bình là:

Hình vẽ minh họa

Với 4 điểm không đồng phẳng có thể xác định được 4 mặt phẳng phân biệt từ các điểm đó là .

Ta có .

 Ta có: Cấp số nhân với các số hạng lần lượt là a; 12; b; 192

 Ta có:

Mặt khác

Vậy để phương trình lượng giác có nghiệm thì

Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài.

Gọi m là số tự nhiên thỏa: m+1>|a|.

Khi đó với mọi n > m+1.

Ta có:

Mà .

Từ đó suy ra: .

Dự đoán dãy giảm sau đó chứng minh u_n + 1 − u_n < 0 bằng quy nạp toán học.

Từ giả thiết suy ra u_n > 0, ∀n ∈ ℕ^*.

Ta có

Giả sử: u_k + 1 − u_k < 0, ∀k ≥ 1

Xét hiệu

Theo nguyên lí quy nạp suy ra u_n + 1 − u_n < 0, ∀n ∈ ℕ^*

Vậy dãy số (u_n) là dãy số giảm.

Ta có:

Hàm số liên tục trên .

Từ đồ thị hàm số đã cho ta thấy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là M = 3; m = -1

Vậy M.n = -3

S_n = Σ_i = 1ⁿ i(2i+1) = Σ_i = 1ⁿ (2i²+1)

Trên khoảng thì hàm số đồng biến.

Ta có: .

Mẫu số liệu ghép nhóm được dùng khi ta không thể thu thập được số liệu chính xác hoặc do yêu cầu bài toán mà ta phải biểu diễn mẫu số liệu dưới dạng ghép nhóm để thuận lợi cho việc tổ chức, đọc và phân tích số liệu.

Ta thấy ở dãy số có nên đây là cấp số nhân với công bội .

Khoảng biến thiên là 1179 – 1101 = 78

Để số liệu thành 4 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau, ta chia thành các nhóm có độ dài là 20.

Ta chia thành các nhóm sau: [1100; 1120), [1120; 1140), [1140; 1160), [1160; 1180).

Hình vẽ minh họa

Điều kiện

Ta có:

Với ta được nghiệm

Kết hợp với điều kiện ở đầu bài và chọn 2 điểm có nghiệm trên đường tròn lượng giác lần lượt biểu diễn bởi điểm A và B.

Với ta được

Kết hợp với điều kiện ở đầu bài và chọn hai nghiệm biểu diễn lần lượt bởi điểm C và D.

Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.

Ta có:

Khi đó:

Suy ra

 Phát biểu sai: "Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau."

Ta có:

Cân nặng trung bình của 20 người đó là:

Hình vẽ minh họa

Phương án : Hình chiếu của tam giác    vẫn là một tam giác trên mặt phẳng .

Phương án : Hình chiếu của tam giác    vẫn là tam giác   .

Phương án : Khi phương chiếu    song song với    hoặc chứa trong mặt phẳng   . Thì hình chiếu của tam giác    là một đoạn thẳng trên mặt phẳng .

Ta có:

Ta có:

Đặt

Từ đó:

Khi đó:

Từ đó ta có:

Vậy

=>

Chỉ cần tồn tại hai cặp số hạng liên tiếp của dãy số có hiệu khác nhau:  thì kết luận ngay dãy số đó không phải là cấp số cộng.

Xét đáp án: loại

Xét đáp án:  Chọn

Xét đáp án: Loại

Xét đáp án: loại

Ta có:

Ta có:

 Giải phương trình:

Hình vẽ minh họa

Ta có:

với .

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng qua P và song song với AB.