Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 1

Mô tả thêm: Đề thi cuối kì 1 Toán 11 được biên soạn gồm 45 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 5 chuyên đề trọng tâm giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức Toán 11 sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Xác định bốn số hạng đầu của một dãy số \left( u_{n} ight) xác định bởi công thức u_{n} = sin^{2}\left( \frac{\pi n}{4} ight) + \cos\left( \frac{2\pi n}{3} ight) với \forall n \in \mathbb{N}^{*}?

    Ta có:

    u_{1} = \sin^{2}\left( \frac{\pi}{4}ight) + \cos\left( \frac{2\pi}{3} ight) = 0

    u_{2} = \sin^{2}\left( \frac{2\pi}{4}ight) + \cos\left( \frac{4\pi}{3} ight) = \frac{1}{2}

    u_{3} = \sin^{2}\left( \frac{3\pi}{4}ight) + \cos\left( \frac{6\pi}{3} ight) = \frac{3}{2}

    u_{4} = \sin^{2}\left( \frac{4\pi}{4}ight) + \cos\left( \frac{8\pi}{3} ight) = \frac{- 1}{2}

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Tính diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình \tan x + \tan\left( x + \frac{\pi}{4} ight) =1.

    Hình vẽ minh họa

    Điều kiện \left\{ \begin{matrix}\cos x eq 0 \\\cos\left( x + \dfrac{\pi}{4} ight) eq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x eq \dfrac{\pi}{2} + k\pi \\x eq \dfrac{\pi}{4} + k\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Ta có:

    \tan x + \tan\left( x + \frac{\pi}{4}ight) = 1

    \Leftrightarrow \tan x + \frac{\tan x +1}{1 - \tan x} = 1

    \Leftrightarrow \tan x - tan^{2}x + \tanx + 1 = 1 - \tan x

    \Leftrightarrow tan^{2}x - 3tanx =0

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \tan x = 0 \hfill \\ \tan x = 3 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Với tanx = 0 ta được nghiệm x=k\pi

    Kết hợp với điều kiện ở đầu bài và chọn 2 điểm có nghiệm trên đường tròn lượng giác lần lượt biểu diễn bởi điểm A và B.

    Với tanx = 3 ta được x = acrtan 3 + kπ

    Kết hợp với điều kiện ở đầu bài và chọn hai nghiệm biểu diễn lần lượt bởi điểm C và D.

    Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.

    \begin{matrix} \Rightarrow \sin \alpha = \dfrac{{AT}}{{OT}} = \dfrac{3}{{\sqrt {10} }} \hfill \\ \widehat {ADC} = \dfrac{\alpha }{2} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin \dfrac{\alpha }{2} = \dfrac{{AC}}{2}} \\ {\cos \dfrac{\alpha }{2} = \dfrac{{AD}}{2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow 2\sin \dfrac{\alpha }{2}\cos \dfrac{\alpha }{2} = \dfrac{3}{{\sqrt {10} }} \hfill \\ \Rightarrow AC.AD = \dfrac{6}{{\sqrt {10} }} \hfill \\ \Rightarrow {S_{ABCD}} = \dfrac{{3\sqrt {10} }}{5} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Vận dụng cao

    Cho tứ diện ABCD có AC =6;BD = 3;BC = 9. Lấy một điểm M bất kì trên cạnh BC. Gọi mặt phẳng (\alpha) là mặt phẳng qua M song song với AC và BD. Biết các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) với tứ diện tạo thành một tứ giác. Khi điểm M di chuyển đến vị trí M' hình tứ giác trên trở thành hình thoi. Tính giá trị biểu thức M'B.M'C.

    Hình vẽ minh họa:

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ABC) là đường thẳng qua M và song song với AC, đường thẳng này cắt AB tại Q.

    => MQ//AC

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ABD) là đường thẳng qua Q và song song với BD, đường thẳng này cắt AD tại P.

    => QP//BD

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ACD) là đường thẳng qua P và song song với AC, đường thẳng này cắt CD tại N.

    => NP//AC

    Vậy các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành MNPQ.

    Do đó \Delta CMN\sim\Delta CBD\Rightarrow \frac{MN}{BD} = \frac{CM}{CB}

    Chứng minh tương tự ta được \frac{MQ}{AC}= \frac{BM}{BC}

    Do đó: \frac{MN}{BD} + \frac{MQ}{AC} =\frac{CM}{CB} + \frac{BM}{BC} = 1

    Khi M trùng với M' ta có: M'N = M'Q

    Suy ra \frac{M'N}{BD} +\frac{M'N}{AC} = 1 \Rightarrow M'N = M'Q = 2

    \Rightarrow \frac{M'N}{BD} =\frac{M'C}{CB} \Rightarrow M'C = 6; = M'B = 3

    Vậy M'B.M'C = 18

  • Câu 4: Nhận biết

    Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

    Xét đáp án \frac{1}{\pi};\frac{1}{\pi^{2}};\frac{1}{\pi^{4}};\frac{1}{\pi^{6}};... có \Leftrightarrow \frac{u_{2}}{u_{1}} = \frac{1}{\pi} eq \frac{1}{\pi^{2}} = \frac{u_{3}}{u_{2}}

    => Dãy số \frac{1}{\pi};\frac{1}{\pi^{2}};\frac{1}{\pi^{4}};\frac{1}{\pi^{6}};... không phải là cấp số nhân.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tính giới hạn E = \lim_{x ightarrow + \infty}\left( x + 1 - \sqrt{x^{2} - x - 2} ight)

    Ta có:

    E = \lim_{x ightarrow + \infty}\left( x + 1 - \sqrt{x^{2} - x - 2} ight)

    E = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{\left( x + 1 - \sqrt{x^{2} - x - 2} ight)\left( x + 1 + \sqrt{x^{2} - x - 2} ight)}{x + 1 + \sqrt{x^{2} - x - 2}}

    E = \lim_{x ightarrow +\infty}\dfrac{(x + 1)^{2} - \left( x^{2} - x - 2 ight)^{2}}{x + 1 +\sqrt{x^{2} - x - 2}}

    E = \lim_{x ightarrow +\infty}\dfrac{x\left( 3 + \dfrac{3}{x} ight)}{x\left( 1 + \dfrac{1}{x} +\sqrt{1 - \dfrac{1}{x} - \dfrac{2}{x^{2}}} ight)}

    E = \lim_{x ightarrow + \infty}\dfrac{3+ \dfrac{3}{x}}{1 + \frac{1}{x} + \sqrt{1 - \dfrac{1}{x} -\dfrac{2}{x^{2}}}} = \dfrac{3}{2}

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tìm chu kì T của hàm số y = \tan 3\pi x.

    Hàm số y = \tan \left( {ax + b} ight) tuần hoàn với chu kì T\,\, = \,\,\frac{\pi }{{\left| a ight|}}

    Áp dụng: Hàm số y = \tan 3\pi x tuần hoàn với chu kì T = \frac{1}{3}

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tính giới hạn của hàm số \lim_{x ightarrow 1}\frac{2x^{5} + x^{4} - 4x^{2} + 1}{x^{3} - 1}.

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 1}\frac{2x^{5} + x^{4} - 4x^{2} + 1}{x^{3} - 1}

    = \lim_{x ightarrow 1}\frac{(x - 1)\left( 2x^{4} + 3x^{3} + 3x^{2} - x - 1 ight)}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)}

    = \lim_{x ightarrow 1}\frac{2x^{4} + 3x^{3} + 3x^{2} - x - 1}{x^{2} + x + 1} = 2

  • Câu 8: Nhận biết

    Hàm số y = 1-2\sin x+\tan x + \cot x không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?

    Hàm số xác định khi 

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \sin x e 0 \hfill \\ \cos x e 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \sin 2x e 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 2x e k\pi \hfill \\ \Leftrightarrow x e \dfrac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}. \hfill \\ \end{matrix}

    Ta chọn k = 3 \to x e \frac{{3\pi }}{2} nhưng điểm \frac{{3\pi }}{2} thuộc khoảng \left( {\pi + k2\pi ;2\pi + k2\pi } ight)

    Vậy hàm số không xác định trong khoảng \left( {\pi + k2\pi ;2\pi + k2\pi } ight)

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho một cấp số cộng có {u_4} = 2;{u_2} = 4. Hỏi {u_1} bằng bao nhiêu?

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_4} = 2} \\ {{u_2} = 4} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} + 3d = 2} \\ {{u_1} + d = 4} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = 5} \\ {d = - 1} \end{array}} ight.

  • Câu 10: Vận dụng

    Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M;M' lần lượt là trung điểm của BC và B'C'. Giao của AM' với (A'BC) là:

    Hình vẽ minh họa

    Vì M;M' là trung điểm của BC và B'C' nên MM'//BB'//CC'//AA'

    Suy ra A;A';M';M cùng thuộc một mặt phẳng.

    Trong mặt phẳng (AA'M'M) gọi T là giao điểm của A'M và AM'.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} A'M \cap AM' \equiv T \\ A'M \subset (A'BC) \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow AM' \cap (A'BC) = A'M \cap AM' = T

    Vậy giao của AM' với (A'BC) là giao của AM' với A'M.

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABC. Lấy M là trung điểm của các đoạn thẳng SA, N là trung điểm của SB, P \in SC sao cho \frac{PS}{PC} = 2. Chọn khẳng định sai.

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} (MNP) \cap (SAC) = MP \\ (MNP) \cap (SAB) = MN \\ (MNP) \cap (SBC) = NP \\ \end{matrix} ight.

    Vậy các giao tuyến tạo bởi (MNP) và hình chóp S.ABC tạo thành là tam giác MNP.

  • Câu 12: Nhận biết

    Cho cấp số cộng (u_{n}) có u_{3}=15 và d=-2 . Tìm u_{n} 

    Ta có: 

    \begin{matrix} {u_3} = 15 \hfill \\ \Leftrightarrow {u_1} + 2d = 15 \hfill \\ \Rightarrow {u_1} = 19 \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} \Rightarrow {u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} ight).d \hfill \\ = 19 + \left( {n - 1} ight).\left( { - 2} ight) \hfill \\ = 21 - 2n \hfill \\ \Rightarrow {u_n} = - 2n + 21 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 13: Nhận biết

    Giá trị đại diện của nhóm \lbrack 60;80) là

    Ta có giá trị đại diện là \frac{60 + 80}{2} = 70.

  • Câu 14: Vận dụng cao

    Cho dãy số (un) xác định bởi \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 2;u_{2} = 4 \\ u_{n + 2} = 2u_{n + 1} - u_{n} + 5;(n \geq 1) \\ \end{matrix} ight.. Tính \lim_{n ightarrow\infty}\dfrac{u_{n}}{n^{2}}.

    Ta có:

    \begin{matrix} {u_{n + 2}} = 2{u_{n + 1}} - {u_n} + 5 \hfill \\ \Rightarrow {u_{n + 2}} - {u_{n + 1}} = {u_{n + 1}} - {u_n} + 5 \hfill \\ \end{matrix}

    Đặt \Rightarrow v_{n} = u_{n + 1} - u_{n} \Rightarrow v_{n + 1} = v_{n} + 5;(n \geq 1)

    Từ đó:

    \begin{matrix} {u_2} - {u_1} = 2 \hfill \\ {u_3} - {u_2} = 7 \hfill \\ {u_4} - {u_3} = 12 \hfill \\ ... \hfill \\ {u_{n + 1}} - {u_n} = 5n - 3 \hfill \\ \end{matrix}

    Khi đó:

    \begin{matrix} {u_{n + 1}} - {u_1} = 2 + 7 + 12 + ... + \left( {5n - 3} ight) \hfill \\ = \dfrac{{n\left[ {2 + \left( {5n - 3} ight)} ight]}}{2} = \dfrac{{n\left( {5n - 1} ight)}}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    Từ đó ta có:

    \begin{matrix} {u_{n + 1}} = \dfrac{{n\left( {5n - 1} ight)}}{2} + {u_1} \hfill \\ = \dfrac{{n\left( {5n - 1} ight)}}{2} + 2 = \dfrac{{5{n^2} - n + 4}}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy u_{n} = \frac{5n^{2} - 11n + 10}{2}

    => \lim_{n ightarrow \infty}\frac{u_{n}}{n^{2}} = \lim_{n ightarrow \infty}\left( \frac{5n^{2} - 11n + 10}{2} ight) = \frac{5}{2}

  • Câu 15: Nhận biết

    "Cho hình hộp ABCD.EFHG, khẳng định nào sau đây là sai?

    Hình vẽ minh họa

    Tìm khẳng định sai

    Khẳng định sai là "CE song song với FH"

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Lấy M \in AD sao cho \frac{AD}{AM} = 3, G là trọng tâm tam giác SAB. Đường thẳng GM song song với mặt phẳng:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi N là trung điểm của AB, lấy K \in SA sao cho AS = 3AK

    Ta có: \frac{AK}{AS} = \frac{AM}{AD} = \frac{1}{3} \Rightarrow KM//SD

    Mặt khác \frac{SK}{SA} = \frac{SG}{SM} = \frac{2}{3} \Rightarrow GK//AN

    \Rightarrow GK//CD

    \Rightarrow (GMK)//(SCD) \Rightarrow GM//(SCD)

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho mặt phẳng (\alpha) và đường thẳng d ⊄ (\alpha). Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có khẳng định sai là: “Nếu d//(\alpha) và b \subset (\alpha) thì b//d."

  • Câu 18: Thông hiểu

    Biết rằng \frac{\pi}{2} < \alpha < \frac{3\pi}{4}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \frac{\pi}{2} < \alpha < \frac{3\pi}{4} \Rightarrow \pi < 2\alpha < \frac{3\pi}{2}

    \Rightarrow \frac{9\pi}{2} < 2\alpha + \frac{7\pi}{2} < 5\pi

    Xét trên đường tròn lượng giác ta thấy 2\alpha + \frac{7\pi}{2} thuộc góc phần tư thứ II nên ta có:

    \sin\left( 2\alpha + \frac{7\pi}{2} ight) > 0

    \cos\left( 2\alpha + \frac{7\pi}{2} ight) < 0

    \tan\left( 2\alpha + \frac{7\pi}{2} ight) < 0

    \cot\left( 2\alpha + \frac{7\pi}{2} ight) < 0

  • Câu 19: Thông hiểu

    Biết giới hạn \lim\frac{2n^{2} + 1}{3n^{3} - 3n + 3} = a và \lim\frac{n\sqrt{n^{2} + 1}}{\sqrt{4n^{4} - n^{2} + 3}} = b. Khi đó:

    a) Giá trị a nhỏ hơn 0. Sai||Đúng

    b) Giá trị b lớn hơn 0. Đúng||Sai

    c) Phương trình lượng giác \cos x = a có một nghiệm là x = \frac{\pi}{2}. Đúng||Sai

    d) Cho cấp số cộng \left( u_{n} ight) với công sai d = b và u_{1} = a, thì u_{3} = \frac{3}{2}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Biết giới hạn \lim\frac{2n^{2} + 1}{3n^{3} - 3n + 3} = a và \lim\frac{n\sqrt{n^{2} + 1}}{\sqrt{4n^{4} - n^{2} + 3}} = b. Khi đó:

    a) Giá trị a nhỏ hơn 0. Sai||Đúng

    b) Giá trị b lớn hơn 0. Đúng||Sai

    c) Phương trình lượng giác \cos x = a có một nghiệm là x = \frac{\pi}{2}. Đúng||Sai

    d) Cho cấp số cộng \left( u_{n} ight) với công sai d = b và u_{1} = a, thì u_{3} = \frac{3}{2}. Sai||Đúng

    a) Ta có:

    \lim\dfrac{2n^{2} + 1}{3n^{3} - 3n + 3} =\lim\dfrac{n^{3}\left( \dfrac{2}{n} + \dfrac{1}{n^{3}} ight)}{n^{3}\left(3 - \dfrac{3}{n^{2}} + \dfrac{3}{n^{3}} ight)}

    = \lim\dfrac{\dfrac{2}{n} +\dfrac{1}{n^{3}}}{3 - \dfrac{3}{n^{2}} + \dfrac{3}{n^{3}}} = \dfrac{0}{3} =0

    b) Ta có:

    \lim\dfrac{n\sqrt{n^{2} +1}}{\sqrt{4n^{4} - n^{2} + 3}} = \lim\dfrac{n^{2}\sqrt{1 +\dfrac{1}{n^{2}}}}{n^{2}\sqrt{4 - \dfrac{1}{n^{2}} +\dfrac{3}{n^{4}}}}

    = \lim\dfrac{\sqrt{1 +\dfrac{1}{n^{2}}}}{\sqrt{4 - \dfrac{1}{n^{2}} + \dfrac{3}{n^{4}}}} =\dfrac{1}{2}.

    c) Phương trình lượng giác \cos x = 0 có một nghiệm là x = \frac{\pi}{2}

    d) Cho cấp số cộng \left( u_{n} ight) với công sai d = \frac{1}{2} và u_{1} = 0, thì u_{3} = 0 + 2.\frac{1}{2} = 1

    Kết luận:

    a) Sai

    b) Đúng

    c) Đúng

    d) Sai
  • Câu 20: Nhận biết

    Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

    Phép chiếu song song không thể biến một tam giác thành một điểm vì khi đó các đoạn thẳng đó phải thẳng hàng và song song với phương chiếu.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Trong các dãy (un) sau đây, dãy nào là dãy số bị chặn?

    Ta có:

    n2 − n + 1 < n2 + 2n + 2 (do n > 0)

    Suy ra u_{n} = \frac{n^{2} - n + 1}{n^{2} + 2n + 2} < 1, với mọi n.

  • Câu 22: Vận dụng

    Cho hàm số f\left( x ight) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\dfrac{{{x^2}}}{x}}&{{\text{ khi }}x < 1,x e 0} \\ 0&{{\text{ khi }}x = 0} \\ {\sqrt x }&{{\text{ khi }}x \geqslant 1} \end{array}} ight. hàm số f(x) liên tục tại:

    Tập xác định: D = \mathbb{R}

    \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x = 0 = f\left( 0 ight)

    Vậy hàm số liên tục tại x = 0

    Hàm số liên tục khi x<1

    hàm số liên tục khi x>1

    Tại x = 1 ta có: f(1)=1

    \begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{{x^2}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} x = 1 = f\left( 1 ight) \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \sqrt x = 1 = f\left( 1 ight) \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x ight) = f\left( 1 ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy hàm số liên tục tại x=1

    Hàm số liên tục trên \mathbb{R}

  • Câu 23: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng?

    Xét đáp án “Hai đường thẳng phân biệt lần lượt chứa trong hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau” hai đường thẳng đó có thể song song với nhau do đó đáp án sai.

    Xét đáp án “Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong cùng một mặt phẳng thì không chéo nhau” hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không thể chéo nhau do đó đáp án đúng.

    Xét đáp án “Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau” hai đường thẳng đó có thể cắt nhau do đó đáp án sai.

    Xét đáp án “Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì chéo nhau” hai đường thẳng đó có thể song song với nhau do đó đáp án sai.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Tìm số nghiệm của phương trình \sin(\cos x) = 0 trên đoạn x \in \lbrack 0;2\pibrack.

    Ta có: sin(cosx) = 0 \Leftrightarrow cosx = k\pi\ (k \in \mathbb{Z})

    Vì |cosx| \leq 1 nên k = 0. Do đó phương trình \Leftrightarrow cosx = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} + m\pi(m \in \mathbb{Z})

    Vì x \in \lbrack 0;2\pibrack nên x = \frac{\pi}{2},x = \frac{3\pi}{2}.

  • Câu 25: Vận dụng

    Cho dãy số (un) xác định bởi {u_1} = \frac{{ - 41}}{{20}};{u_{n + 1}} = 21{u_n} + 1;\left( {n \geqslant 1} ight). Tìm số hạng thứ 2018 của dãy số đã cho.

    Ta có: {u_{n + 1}} = 21{u_n} + 1 \Rightarrow {u_{n + 1}} + \frac{1}{{20}} = 21\left( {{u_n} + \frac{1}{{20}}} ight)

    Đặt {v_n} = {u_n} + \frac{1}{{20}} \Rightarrow {v_{n + 1}} = 21{v_n}

    Khi đó (vn) là một cấp số nhân với và công bội q = 21

    Do đó số hạng tổng quát của dãy (vn) là {v_n} = {v_1}.{q^{n - 1}} = - {2.21^{n - 1}} \Rightarrow {u_n} = - {2.21^{n - 1}} - \frac{1}{{20}}

    => {u_{2018}} = - {2.21^{2017}} - \frac{1}{{20}}

  • Câu 26: Nhận biết

    Chiều cao của một số học sinh nam được ghi trong bảng dữ liệu sau:

    Chiều cao (cm)

    Số học sinh

    [95; 105)

    9

    [105; 115)

    13

    [115; 125)

    26

    [125; 135)

    30

    [135; 145)

    12

    [145; 155)

    10

    Tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm chiều cao nào?

    Ta có: N = 100

    =>N/4=100/4=25

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [115; 125)

  • Câu 27: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và BC (xem hình vẽ bên). Giao tuyến của hai mặt phẳng (SMN) và (SAC) là

    Giao tuyến của hai mặt phẳng (SMN) và (SAC)

    Ta có: S là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng (SMN) và (SAC).

    Ta có O = AC ∩ BD là tâm của hình hình hành

    => O = AC ∩ MN (do M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC).

    Trong mặt phẳng (ABCD), ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{O \in AC \subset \left( {SAC} ight) \Rightarrow O \in \left( {SAC} ight)} \\{O \in MN \subset \left( {SMN} ight) \Rightarrow O \in \left( {SMN} ight)}\end{array}} ight.

    => O là điểm chung thứ hai giữa hai mặt phẳng (SMN) và (SAC).

    Vậy (SMN) ∩ (SAC) = SO

  • Câu 28: Thông hiểu

    Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    Tính giá trị trung vị của mẫu dữ liệu?

    Ta có:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

     

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    N = 42

    Tần số tích lũy

    5

    14

    26

    36

    42

     

    Cỡ mẫu N = 42 \Rightarrow \frac{N}{2} =21

    => Nhóm chứa trung vị là [40; 60)

    (Vì 21 nằm giữa hai tần số tích lũy 14 và 26)

    Do đó: l = 40;\frac{N}{2} = 21;m = 14;f =12,c = 60 - 40 = 20

    Khi đó trung vị là:

    M_{e} = l + \dfrac{\left( \dfrac{N}{2} - might)}{f}.c = 40 + \dfrac{21 - 14}{12}.20 = \frac{155}{3}

  • Câu 29: Thông hiểu

    Cho cấp số nhân có 6 số hạng với cộng bội bằng 2 và tổng số các số hạng bằng 189. Số hạng cuối cùng của cấp số nhân có giá trị là:

    Ta có: S_{n} = \frac{u_{1}\left( 1 - q^{n} ight)}{1 - q} mà n = 6;q = 2;S_{n} = 189

    \Rightarrow 189 = \frac{u_{1}\left( 1 - 2^{6} ight)}{1 - 2} \Rightarrow u_{1} = 3

    \Rightarrow u_{6} = u_{1}.q^{6} = 96

  • Câu 30: Vận dụng

    Cho dãy số (un) biết \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 1;u_{2} = 2 \\ u_{n + 2} = au_{n + 1} + (1 - a)u_{n},\forall n \in \mathbb{N}^{*} \\ \end{matrix} ight.. Các giá trị của a để dãy số (un) tăng là?

    Xét hiệu  un + 2 − un + 1

     = aun + 1 + (1−a)un − un + 1

     = (a−1)(un + 1−un)

     ⇒ u3 − u2 = (a−1)(u2−u1) = (a−1);

     ⇒ u4 − u3 = (a−1)(u3−u2) = (a−1)2

    un + 1 − un = (a−1)n − 1 > 0

    Để dãy số (un) tăng suy ra a − 1 > 0 ⇔ a > 1

  • Câu 31: Thông hiểu

    Cho hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) sẽ:

    Cho hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) sẽ Song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.

  • Câu 32: Vận dụng

    Cho \widehat {AOC} = \widehat {AOF} = \frac{\pi }{6}như hình vẽ dưới đây. Nghiệm của phương trình 2 \sin x +1 =0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác là những điểm nào?

     Ta có: 2\sin x + 1 = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{{ - 1}}{2}

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} ight).

    Các cung lượng giác x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi, x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi lần lượt được biểu diễn trên đường tròn lượng giác bởi các điểm F và E.

  • Câu 33: Vận dụng

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' và điểm M nằm giữa A và B. Giả sử (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (AB'D'). Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (P) tạo với các mặt của hình hộp. Hình xác định bởi các giao tuyến đó là hình gì?

    Hình vẽ minh họa

    Tìm hình xác định bởi các giao tuyến

    Nhận thấy (BC’D) // (AB’D’)

    => (BC’D) // (AB’D’) // (P). (1)

    Do (1), ta giả sử (P) cắt BB’ tại N, suy ra (P) ∩ (ABB’A’) ≡ MN, kết hợp với (AB’D’) ∩ (ABB’A’) ≡ AB’ suy ra MN // AB’, suy ra N thuộc cạnh BB’.

    Tương tự, giả sử (P) ∩ (B’C’) ≡ P suy ra (P) ∩ (BCC’B’) ≡ NP.

    Kết hợp với (1) suy ra NP // BC’

    Tương tự, (P) ∩ (C’D’) ≡ Q sao cho PQ // B’D’; (P) ∩ DD’≡ G sao cho QG // C’D; (P) ∩ AD ≡ H sao cho GH // AD’.

    Từ đó suy ra thiết diện là lục giác MNPQGH.

  • Câu 34: Nhận biết

    Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên \mathbb{R} với f(x) = \frac{x^{2} - 3x + 2}{x - 1} với mọi x eq 1. Tính f(1).

    Ta có: f(x) xác định và liên tục trên \mathbb{R} nên suy ra

    f(1) = \lim_{x ightarrow 1}f(x)

    = \lim_{x ightarrow 1}\frac{x^{2} - 3x + 2}{x - 1} = \lim_{x ightarrow 1}(x - 2) = 1

    Vậy f(1) = 1

  • Câu 35: Nhận biết

    \lim\left( - n^{4} - 50n + 11 ight) bằng

    Ta có:

    \lim\left( - n^{4} - 50n + 11 ight)

    = \lim\left\lbrack n^{4}\left( - 1 - \frac{50}{n^{3}} + \frac{11}{n^{4}} ight) ightbrack = - \infty

  • Câu 36: Nhận biết

    Cho hình vẽ:

    Trên đường tròn lượng giác, số đo của góc lượng giác (OA;OB') là:

    Từ hình vẽ ta có: (OA;OB') = - \frac{\pi}{2}

  • Câu 37: Vận dụng

    Dưới đây là tốc độ của 20 phương tiện giao thông di chuyển trên đường.

    Tốc độ

    Tần số

    40 ≤ x < 50

    4

    50 ≤ x < 60

    5

    60 ≤ x < 70

    7

    70 ≤ x < 80

    4

    Xác định giá trị của \Delta = \left|Q_{1} - Q_{3} ight|?

    Ta có:

    Tốc độ

    Tần số

    Tần số tích lũy

    40 ≤ x < 50

    4

    4

    50 ≤ x < 60

    5

    9

    60 ≤ x < 70

    7

    16

    70 ≤ x < 80

    4

    20

    Tổng

    N = 20

     

    Ta có: \frac{N}{4} = \frac{20}{4} =5

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [50; 60)

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix}l = 50;\dfrac{N}{4} = 5 \\m = 4,f = 5,d = 10 \\\end{matrix} ight.

    Tứ phân vị thứ nhất là:

    Q_{1} = l + \dfrac{\dfrac{N}{4} -m}{f}.d

    \Rightarrow Q_{1} = 50 + \frac{5 -4}{5}.10 = 52

    Ta có: \frac{3N}{4} = \frac{3.20}{4} =15

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: [60; 70]

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix}l = 60;\dfrac{3N}{4} = 15 \\m = 9,f = 7,d = 10 \\\end{matrix} ight.

    Tứ phân vị thứ nhất là:

    Q_{3} = l + \dfrac{\dfrac{3N}{4} -m}{f}.d

    \Rightarrow Q_{3} = 60 + \frac{15 -9}{7}.10 = \frac{480}{7}

    \Rightarrow \Delta = \left| Q_{1} -Q_{3} ight| = \left| 52 - \frac{480}{7} ight| \approx16,6

  • Câu 38: Vận dụng cao

    Cho dãy số \left( u_{n} ight) biết \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = 2u_{n - 1} + 3;(n \geq 2) \\ \end{matrix} ight.. Số hạng có ba chữ số lớn nhất của dãy là:

    Tìm số hạng tổng quát của dãy số

    Dự đoán u_{n} = 5.2^{n - 1} - 3;(n \geq 2)

    Ta chứng minh theo phương pháp quy nạp

    Với n = 1 ta có: u_{2} = 5.2 - 3 = 7(tm)

    Giả sử u_{k} = 5.2^{k - 1} - 3, khi đó ta có:

    u_{k + 1} = 2u_{k} + 3

    = 2\left( 5.2^{k - 1} - 3 ight) + 3

    = 5.2^{k} - 3

    Vậy công thức tổng quát được chứng minh theo nguyên lí quy nạp.

    Ta có: u_{n} < 1000 \Rightarrow 2^{n - 1} < \frac{1003}{5} = 200,6

    Mà 2^{7} = 128;2^{8} = 256

    Nên ta chọn 2^{n - 1} = 2^{7} \Rightarrow n = 8

    Vậy u_{8} là số hạng cần tìm.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm sau đây:

    Nhóm

    Tần số

    (0;10]

    8

    (10;20]

    14

    (20;30]

    x

    (30;40]

    9

    (40;50]

    7

    Biết \overline{x} = 23,6. Tìm cỡ mẫu?

    Ta có:

    Đại diện

    Tần số

    Tích các giá trị

    5

    8

    40

    15

    14

    210

    25

    x

    25x

    35

    9

    315

    45

    7

    315

    Tổng

    N = 38 + x

    880 + 25x

    Theo bài ra ta có giá trị trung bình là:

    \overline{x} = 23,6

    \Leftrightarrow \frac{880 + 25x}{38 + x}= 23,6

    \Leftrightarrow x = 12

    Vậy số phần tử của mẫu dữ liệu là N = 38 + 12 = 50

  • Câu 40: Nhận biết

    Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình 2{\cos ^2}x = 1?

    Ta có 2{\cos ^2}x = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}x = \frac{1}{2} . Mà {\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \to {\sin ^2}x = \frac{1}{2}.

    Do đó {\tan ^2}x = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = 1. Vậy 2{\cos ^2}x = 1 \Leftrightarrow {\tan ^2}x = 1.

  • Câu 41: Vận dụng

    Xác định giới hạn của dãy số \lim\left\lbrack \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + ... + \frac{1}{n(n + 1)} ightbrack là:

    Ta có:

    \lim\left\lbrack \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + ... + \frac{1}{n(n + 1)} ightbrack

    = \lim\left\lbrack 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1} ightbrack

    = \lim\left( 1 - \frac{1}{n + 1} ight) = 1

  • Câu 42: Vận dụng cao

    Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y =4sin^{2}x + \sqrt{2}\sin\left( 2x + \frac{\pi}{4} ight).

    Ta có

    \begin{matrix}y = 4sin^{2}x + \sqrt{2}\sin\left( 2x + \dfrac{\pi}{4} ight) \\= 4\left( \dfrac{1 - cos2x}{2} ight) + sin2x + cos2x \\\end{matrix}

    = sin2x - cos2x + 2 = \sqrt{2}\sin\left(2x - \frac{\pi}{4} ight) + 2.

    Mà - 1 \leq \sin\left( 2x - \frac{\pi}{4}ight) \leq 1

    \Rightarrow - \sqrt{2} + 2 \leq\sqrt{2}\sin\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight) + 2 \leq \sqrt{2} +2.

    Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2 +\sqrt{2}.

  • Câu 43: Thông hiểu

    Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    a) Điểm kiểm tra trung bình của học sinh lớp 11A khoảng 51 điểm. Đúng||Sai

    b) Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là \lbrack 60;80). Sai||Đúng

    c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là: \lbrack 20;40). Đúng||Sai

    d) Giá trị tứ phân vị thứ ba và mốt của mẫu dữ liệu lần lượt là 52;71. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    a) Điểm kiểm tra trung bình của học sinh lớp 11A khoảng 51 điểm. Đúng||Sai

    b) Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là \lbrack 60;80). Sai||Đúng

    c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là: \lbrack 20;40). Đúng||Sai

    d) Giá trị tứ phân vị thứ ba và mốt của mẫu dữ liệu lần lượt là 52;71. Sai||Đúng

    a) Điểm trung bình của lớp 11A là:

    \overline{x} = \frac{5.10 + 9.30 + 12.50 + 10.70 + 6.90}{42} \approx 51,43

    b) Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là \lbrack 40;60)

    c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là: \lbrack 20;40)

    Ta có:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

     

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    N = 42

    Tần số tích lũy

    5

    14

    26

    36

    42

     

    Cỡ mẫu N = 42 \Rightarrow \frac{3N}{4} = 31,5

    => Nhóm chứa Q_{3} là [60; 80)

    (Vì 31,5 nằm giữa hai tần số tích lũy 26 và 36)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 60;m = 26,f = 10;c = 80 - 60 = 20

    \Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 60 + \frac{31,5 - 26}{10}.20 =71

    Mốt M_{0} thuộc nhóm \lbrack 40;60)

    Ta có:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

     

    		 f_{0} f_{1} f_{2}

     

    \Rightarrow l = 40;f_{0} = 9;f_{1} = 12;f_{2} = 10;c = 60 - 40 = 20

    Khi đó mốt của dữ liệu được tính như sau:

    M_{0} = l + \frac{f_{1} - f_{0}}{\left( f_{1} - f_{0} ight) + \left( f_{1} - f_{2} ight)}.c

    \Rightarrow M_{0} = 40 + \frac{12 - 9}{12 - 9 + 12 - 10}.20 = 52

  • Câu 44: Nhận biết

    \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3{x^4} - 2{x^5}}}{{5{x^4} + 3{x^6} + 1}} bằng:

    Ta có:

    \begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{3{x^4} - 2{x^5}}}{{5{x^4} + 3{x^6} + 1}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\dfrac{3}{{{x^2}}} - \dfrac{2}{x}}}{{\dfrac{5}{{{x^2}}} + 3 + \dfrac{1}{{{x^6}}}}} = 0 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 45: Thông hiểu

    Cho phương trình 2x^{4} - 5x^{2} + x + 1 = 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Xét hàm số f(x) = 2x^{4} - 5x^{2} + x +1 là đa thực có tập xác định \mathbb{R} nên liên tục trên \mathbb{R}.

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}f(0) = 1 \\f( - 1) = - 3 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow f(0).f( - 1) < 0 => Phương trình (*) có ít nhất một nghiệm thuộc ( - 1;1).

    \left\{ \begin{matrix}f(0) = 1 \\f(1) = - 1 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow f(0).f(1) < 0 => Phương trình (*) có ít nhất một nghiệm thuộc (0;1).

    \left\{ \begin{matrix}f(1) = - 1 \\f(2) = 15 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow f(1).f(2) < 0 => Phương trình (*) có ít nhất một nghiệm thuộc (1;2).

    Vậy phương trình (*) đã cho có các nghiệm x_{1};x_{2};x_{3} thỏa mãn - 1 < x_{1} < 0 < x_{2} < 1 < x_{3}< 2.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 1 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 46 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 1
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập