Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 1

Mô tả thêm: Đề thi cuối kì 1 Toán 11 được biên soạn gồm 45 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 5 chuyên đề trọng tâm giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức Toán 11 sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?

    Hai đường thẳng cắt nhau xác định mộ mặt phẳng duy nhất.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:

    Doanh thu

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    [11; 13)

    [13; 15)

    Số ngày

    2

    7

    7

    3

    1

    Xác định nhóm chứa mốt và tính giá trị mốt?

    Có hai nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên đó là [7; 9) và [9; 11) do đó:

    Xét nhóm [7; 9) ta có:

    M_{0} = 7 + \frac{7 - 2}{(7 - 2) + (7 -7)}.(9 - 7) = 9

    Xét nhóm [9; 11) ta có:

    M'_{0} = 9 + \frac{7 - 7}{(7 - 7) +(7 - 3)}.(11 - 9) = 9

    Vậy mốt của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là 9.

  • Câu 3: Nhận biết

    Chọn mệnh đề sai.

    Qua phép chiếu song song không thể biến một tứ diện thành một đường thẳng vì các cạnh của tứ diện đều là đoạn thẳng.

    Nó cũng không thể biến tứ diện thành một đoạn thẳng vì khi đó các cạnh của tứ diện nằm trong một mặt phẳng.

  • Câu 4: Vận dụng cao

    Cho tứ diện ABCDAC =6;BD = 3;BC = 9. Lấy một điểm M bất kì trên cạnh BC. Gọi mặt phẳng (\alpha) là mặt phẳng qua M song song với ACBD. Biết các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) với tứ diện tạo thành một tứ giác. Khi điểm M di chuyển đến vị trí M' hình tứ giác trên trở thành hình thoi. Tính giá trị biểu thức M'B.M'C.

    Hình vẽ minh họa:

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ABC) là đường thẳng qua M và song song với AC, đường thẳng này cắt AB tại Q.

    => MQ//AC

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ABD) là đường thẳng qua Q và song song với BD, đường thẳng này cắt AD tại P.

    => QP//BD

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ACD) là đường thẳng qua P và song song với AC, đường thẳng này cắt CD tại N.

    => NP//AC

    Vậy các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành MNPQ.

    Do đó \Delta CMN\sim\Delta CBD\Rightarrow \frac{MN}{BD} = \frac{CM}{CB}

    Chứng minh tương tự ta được \frac{MQ}{AC}= \frac{BM}{BC}

    Do đó: \frac{MN}{BD} + \frac{MQ}{AC} =\frac{CM}{CB} + \frac{BM}{BC} = 1

    Khi M trùng với M' ta có: M'N = M'Q

    Suy ra \frac{M'N}{BD} +\frac{M'N}{AC} = 1 \Rightarrow M'N = M'Q = 2

    \Rightarrow \frac{M'N}{BD} =\frac{M'C}{CB} \Rightarrow M'C = 6; = M'B = 3

    Vậy M'B.M'C = 18

  • Câu 5: Vận dụng

    Tìm số đo góc lớn nhất của một tứ giác, biết số đo các góc đó lập thành một cấp số nhân có số hạng cuối gấp tám lần số hạng đầu tiên?

    Giả sử cấp số nhân có số hạng đầu là u_{1}, công bội q, với q >0

    Theo bài ra ta có:

    u_{4} = 8.u_{1} \Leftrightarrowu_{1}q^{3} = u_{1}.8

    \Leftrightarrow q = 2

    S_{4} = u_{1} + u_{2} + u_{3} + u_{4}= 360^{0}

    \Leftrightarrow u_{1}.\frac{1 - q^{4}}{1- q} = 360^{0} \Rightarrow u_{1} = 24^{0}

    u_{2} = 48^{0};u_{3};96^{0};u_{4} =192^{0}

    Vậy góc lớn nhất có số đo 192^{0}

  • Câu 6: Thông hiểu

    \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \sqrt {\frac{{1 - {x^3}}}{{3{x^2} + x}}} bằng:

    Ta có: \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \sqrt {\frac{{1 - {x^3}}}{{3{x^2} + x}}}  = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \sqrt {\frac{{1 - {1^3}}}{{{{3.1}^2} + 1}}}  = 0

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tính giới hạn A =
\lim_{x ightarrow + \infty}\left( \frac{3x^{4} - 2x + 3}{5x^{4} + 3x +
1} ight).

    Ta có:

    A = \lim_{x ightarrow + \infty}\left(\dfrac{3x^{4} - 2x + 3}{5x^{4} + 3x + 1} ight)

    A = \lim_{x ightarrow +\infty}\dfrac{x^{4}\left( 3 - \dfrac{2}{x^{3}} + \dfrac{3}{x^{4}}ight)}{x^{4}\left( 5 + \dfrac{3}{x^{3}} + \dfrac{1}{x^{4}}ight)}

    A = \lim_{x ightarrow + \infty}\dfrac{3- \dfrac{2}{x^{3}} + \dfrac{3}{x^{4}}}{5 + \dfrac{3}{x^{3}} +\dfrac{1}{x^{4}}} = \dfrac{3}{5}

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho góc \alpha thỏa mãn \sin\alpha = \frac{3}{5}. Giá trị của biểu thức G = \sin\left( \alpha +\frac{\pi}{6} ight).\sin\left( \alpha - \frac{\pi}{6}ight)

    Ta có:

    G = \sin\left( \alpha + \frac{\pi}{6}ight).\sin\left( \alpha - \frac{\pi}{6} ight)

    G = \frac{1}{2}\left( \cos\frac{\pi}{3}- \cos2\alpha ight)

    Ta có:

    \cos2\alpha = 1 - 2\sin^{2}\alpha = 1 -2.\left( \frac{3}{5} ight)^{2} = \frac{7}{25}

    Khi đó giá trị biểu thức G là:

    G = \frac{1}{2}\left( \cos\frac{\pi}{3}
- \frac{7}{25} ight) = \frac{1}{2}\left( \frac{1}{2} - \frac{7}{25}
ight) = \frac{11}{100}

  • Câu 9: Vận dụng

    Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:

    Cân nặng (kg)

    Số học sinh

    [45; 50)

    5

    [50; 55)

    12

    [55; 60)

    10

    [60; 65)

    6

    [65; 70)

    5

    [70; 75)

    8

    a) Cân nặng trung bình của học sinh lớp 11H bằng 59,46kg. Đúng||Sai

    b) 60 \leq M_{e} < 65 Sai||Đúng

    c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất và nhóm chưa tứ phân vị thứ ba lần lượt là: \lbrack 50;55),\lbrack
65;70) Đúng||Sai

    d) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gần nhất với 53 kg. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:

    Cân nặng (kg)

    Số học sinh

    [45; 50)

    5

    [50; 55)

    12

    [55; 60)

    10

    [60; 65)

    6

    [65; 70)

    5

    [70; 75)

    8

    a) Cân nặng trung bình của học sinh lớp 11H bằng 59,46kg. Đúng||Sai

    b) 60 \leq M_{e} < 65 Sai||Đúng

    c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất và nhóm chưa tứ phân vị thứ ba lần lượt là: \lbrack 50;55),\lbrack
65;70) Đúng||Sai

    d) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gần nhất với 53 kg. Đúng||Sai

    Ta có: N = 46

    Cân nặng (kg)

    Giá trị đại diện

    Số học sinh

    [45; 50)

    47,5

    5

    [50; 55)

    52,5

    12

    [55; 60)

    57,5

    10

    [60; 65)

    62,5

    6

    [65; 70)

    67,5

    5

    [70; 75)

    72,5

    8

    Cân nặng trung bình của học sinh lớp 11H là:

    \overline{x} = \frac{47,5.5 + 52,5.12 +
57,5.10 + 62,5.6 + 67,5.5 + 72,5.8}{46} \approx 59,46(kg)

    Nhóm chứa mốt là: [50; 55) suy ra 50 \leq
M_{e} < 55.

    Ta có:

    \frac{N}{4} = 11,5 => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [50; 55)

    \frac{3N}{4} = 34,5 => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: [65; 70)

    Cân nặng (kg)

    Số học sinh

    Tần số tích lũy

    [45; 50)

    5

    5

    [50; 55)

    12

    17

    [55; 60)

    10

    27

    [60; 65)

    6

    33

    [65; 70)

    5

    38

    [70; 75)

    8

    46

    \frac{N}{4} = 11,5 => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [50; 55)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 50,\dfrac{N}{4} = 11,5,m = 5,f = 12 \\c = 55 - 50 = 5 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c

    \Rightarrow Q_{1} = 50 + \frac{11,5 -
5}{12}.5 \approx 53

  • Câu 10: Vận dụng

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Các điểm A,D qua phép chiếu song song phương SO trên mặt phẳng (SBC) ta thu được ảnh lần lượt là M,N. Hình chóp S.ABCD cần thêm điều kiện gì để tứ giác BCMN là hình vuông?

    Hình vẽ minh họa

    Theo bài ra ta có: M,N lần lượt là ảnh của A,D qua phép chiếu song song phương SO trên mặt phẳng (SBC).

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
SO//AM \\
SO//DN \\
OA = OC \\
\end{matrix} ight.

    => SO là đường trung bình của các tam giác CAM,BDN

    => \left\{ \begin{matrix}
AM//DN \\
AM = DN \\
\end{matrix} ight.

    => ADMN là hình bình hành

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
MN//BC \\
MN = BC \\
\end{matrix} ight. => BCMN là hình bình hành.

    Để BCMN là hình vuông thì \left\{ \begin{matrix}
BN = CM \\
BN\bot CM \\
\end{matrix} ight. suy ra hình chóp S.ABCD có mặt bên SBC vuông cân tại S.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Nghiệm của phương trình 2\sin^{2}x+5 \sin x + 3=0 là

      \begin{matrix}  2{\sin ^2}x + 5\sin x + 3 = 0 \hfill \\   \Leftrightarrow \left( {\sin x + 1} ight).\left( {2\sin x + 3} ight) = 0 \hfill \\   \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {\sin x + 1 = 0} \\   {2\sin x + 3 = 0} \end{array}} ight. \hfill \\   \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {\sin x =  - 1} \\   {\sin x =  - \dfrac{3}{2}\left( L ight)} \end{array}} ight. \hfill \\   \Rightarrow \sin x =  - 1 \hfill \\   \Rightarrow x =  - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 12: Nhận biết

    \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \frac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} + x}} bằng:

    Ta có:

    \begin{matrix}  \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \dfrac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \dfrac{{\left( {x + 1} ight)\left( {{x^2} - x + 1} ight)}}{{x\left( {x + 1} ight)}} \hfill \\   = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{x} =  - 3 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 13: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Trong khoảng \left( 0;\frac{\pi}{2}
ight) thì hàm số y = \sin
x đồng biến.

  • Câu 14: Vận dụng cao

    Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình

    \frac{\left( 2m^{2} - 7m + 3
ight)x^{3} + x^{2} - (m - 1)x + 2}{(2 - m)x^{2} + 2x - 3} \leq
0

    Đúng với mọi x thuộc tập xác định của bất phương trình đó. Số phần tử S bằng:

    Giả sử m là số thực thỏa mãn yêu cầu bài toán:

    Với m = 2 bất phương trình trở thành \frac{- 3x^{3} + x^{2} - x + 2}{2x -
3} \leq 0, bất phương trình không đúng với \frac{\left( 2m^{2} - 7m + 3 ight)x^{3} + x^{2}
- (m - 1)x + 2}{(2 - m)x^{2} + 2x - 3} \leq 0

    => Không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

    Với m = 3 bất phương trình trở thành \frac{x^{2} - 2x + 2}{- x^{2} + 2x -
3} \leq 0, tập nghiệm của bất phương trình là \mathbb{R}

    => Thỏa mãn yêu cầu bài toán.

    Với m = \frac{1}{2} bất phương trình trở thành \dfrac{x^{2} + \dfrac{1}{2}x +2}{\dfrac{3}{2}x^{2} + 2x - 3} \leq 0, bất phương trình không đúng với x = 1

    => Không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

    Với m eq 2;m eq 3;m eq
\frac{1}{2} đặt \left\{\begin{matrix}f(x) = \dfrac{\left( 2m^{2} - 7m + 3 ight)x^{3} + x^{2} - (m - 1)x +2}{(2 - m)x^{2} + 2x - 3} \\A = 2m^{2} - 7m + 3 \\\end{matrix} ight. thì A eq
0

    Theo giả thiết ta có:

    f(x) \leq 0 với mọi giá trị x thuộc tập xác định (*)

    Nếu A < 0 thì \lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = +
\infty mâu thuẫn với (*)

    Nếu A > 0 thì \lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = +
\infty mâu thuẫn với (*)

    Vậy S = \left\{ 3 ight\} nên số phần tử của S là 1.

  • Câu 15: Vận dụng cao

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \sin x. \cos x - \sin x - \cos x + m = 0 có nghiệm:

     Đặt t = \sin x + \cos x;\left( {t \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } ight]} ight)

    => \sin x.\cos x = \frac{{{t^2} - 1}}{2}

    Phương trình trở thành:

    \begin{matrix}  \dfrac{{{t^2} - 1}}{2} - t + m = 0 \hfill \\   \Rightarrow  - 2m = {t^2} - 2t - 1 \hfill \\   \Rightarrow {\left( {t - 1} ight)^2} =  - 2m + 2 \hfill \\ \end{matrix}

    Do  {t \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } ight]}

    \begin{matrix}   \Leftrightarrow  - \sqrt 2  - 1 \leqslant t - 1 \leqslant \sqrt 2  - 1 \hfill \\   \Leftrightarrow 0 \leqslant {\left( {t - 1} ight)^2} \leqslant 3 + 2\sqrt 2  \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy để phương trình có nghiệm

    \begin{matrix}   \Leftrightarrow 0 \leqslant  - 2m + 2 \leqslant 3 + 2\sqrt 2  \hfill \\   \Leftrightarrow  - \dfrac{{1 + 2\sqrt 2 }}{2} \leqslant m \leqslant 1 \hfill \\  m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0;1} ight\} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 16: Vận dụng

    Cho tứ diện ABCD. Các cạnh AC,BD,AB,CD,AD,BC có trung điểm lần lượt là M,N,P,Q,R,S. Bốn điểm nào sau đây không cùng thuộc một mặt phẳng?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    MP // BC // NQ, MP = \frac{1}{2}BC =
NQ

    => MPNQ là hình bình hành

    => M, N, P, Q thuộc một mặt phẳng.

    MR // CD // SN, MR = \frac{1}{2}CD =
SN

    => MRNS là hình bình hành

    => M, R, S, N thuộc một mặt phẳng.

    PS // AC // RQ, PS = \frac{1}{2}AC =
RQ

    => PSQR là hình bình hành nên P, Q, R, S thuộc một mặt phẳng.

    Vậy M,P,R,S không thuộc cùng một mặt phẳng.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A′,B′,C′,D′lần lượt là trung điểm của các cạnh SA,SB,SCSD. Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào không song song với A'B'?

    Hình vẽ minh họa

    Tìm đường thẳng không song song với A'B'

    Ta có: A′,B′,C′,D′ lần lượt là trung điểm của các cạnh SA,SB,SC,SD

    => A'B', B'C', C'D', A'D' lần lượt là đường trung bình của tam giác SAB, SBC, SCD, SAD.

    ABCD là hình bình hành

    => \left\{ \begin{gathered}  AB//A\prime B\prime  \hfill \\  CD//A\prime B\prime  \hfill \\  C'D'//A\prime B\prime  \hfill \\ \end{gathered}  ight.

    Vậy SC không song song với A'B'.

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho phương trình 2x^{4} - 5x^{2} + x + 1 = 0. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
f(0) = 1 \\
f(1) = - 1 \\
f(2) = 15 \\
\end{matrix} ight.

    => Phương trình có ít nhất hai nghiệm trên khoảng (0;2).

  • Câu 19: Nhận biết

    Kết quả của giới hạn \lim\left(
\frac{1}{2} ight)^{n} bằng

    \lim q^{n} = 0 nếu |q| < 1.

    \left| \frac{1}{2} ight| <
1 nên \lim\left( \frac{1}{2}
ight)^{n} = 0.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho hình bình hành ABCD. Qua các đỉnh A, B, C, D ta dựng các nửa đường thẳng song song với nhau và nằm về một phía đối với mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng (P) cắt bốn đường thẳng nói trên tại A’, B’, C’, D’. Hỏi A’B’C’D’ là hình gì?

    Ta có: (ABB'A') // (CDD'C')

    => (A'B'C'D') cắt hai mặt phẳng trên theo hai giao tuyến A'B'C'D'

    => A'B' // C'D' (1)

    Chứng minh tương tự ta có: (AA'D'D) // (BB'C'C)

    => (A'B'C'D') cắt hai mặt phẳng trên theo hai giao tuyến A'D'B'C'

    => A'D' // B'C' (2)

    Từ (1) và (2) => A'B'C'D' là hình bình hành.

  • Câu 21: Vận dụng cao

    Cho dãy số =\left( x_{n} ight) thỏa mãn điều kiện x_{1} = 1; x_{n + 1} - x_{n} = \frac{1}{n(n + 1)} với n = 1;2;3;... số hạng x_{2018} bằng:

    Ta có:

    x_{n + 1} - x_{n} = \frac{1}{n(n + 1)} =\frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1}

    \Leftrightarrow \sum_{k = 1}^{n -1}\left( x_{k + 1} - x_{k} ight) = \sum_{k = 1}^{n - 1}\left(\frac{1}{k} - \frac{1}{k + 1} ight)

    \Leftrightarrow x_{n} - x_{1} = 1 -\frac{1}{n}

    \Leftrightarrow x_{n} = \frac{2n -1}{n}

    Vậy x_{2018} =\frac{4035}{2018}

  • Câu 22: Thông hiểu

    Cho hai dãy số \left( u_{n}
ight);\left( v_{n} ight) với u_{n} = 2n + 1v_{n} = \frac{1}{1 - n}. Khi đó \lim_{n ightarrow + \infty}\left( u_{n}v_{n}
ight) bằng:

    Ta có:

    u_{n}v_{n} = (2n + 1).\frac{1}{1 - n} =
\frac{2n + 1}{1 - n}

    \Rightarrow \lim_{n ightarrow +
\infty}\left( u_{n}v_{n} ight) = \lim_{n ightarrow + \infty}\frac{2n
+ 1}{1 - n} = \lim_{n ightarrow + \infty}\frac{2 +
\frac{1}{n}}{\frac{1}{n} - 1} = - 2

  • Câu 23: Thông hiểu

    Hàm số nào sau đây nhận giá trị âm nếu 0 < x < \frac{\pi }{2}

     Ta có:  y = \cos \left( {x + \pi } ight)  = -\cos x

    0 < x < \frac{\pi }{2} 

    => y = \cos \left( {x + \pi } ight) mang giá trị âm

  • Câu 24: Thông hiểu

    Bảng số liệu sau đây thể hiện tuổi thọ của các bóng đèn (đơn vị: giờ):

    1144

    1134

    1162

    1130

    1120

    1160

    1116

    1179

    1165

    1150

    1155

    1177

    1109

    1142

    1121

    1103

    1145

    1131

    1133

    1170

    1127

    1164

    1147

    1157

    1136

    1166

    1111

    1168

    1115

    1150

    1101

    1125

    1152

    1132

    1140

    Từ mẫu số liệu trên, nếu ghép các số liệu thành 4 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau thì độ dài của mỗi nhóm số liệu bằng bao nhiêu?

    Khoảng biến thiên là 1179 – 1101 = 78

    Để số liệu thành 4 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau, ta chia thành các nhóm có độ dài là 20.

    Ta chia thành các nhóm sau: [1100; 1120), [1120; 1140), [1140; 1160), [1160; 1180).

  • Câu 25: Nhận biết

    Trên đường tròn bán kính 15dm, cho cung tròn có độ dài l = 25\pi(dm). Số đo của cung tròn đó là:

    Độ dài cung tròn là: l =
R.\alpha

    => \alpha = \frac{l}{R} =
\frac{25\pi}{15} = \frac{5\pi}{3}

  • Câu 26: Vận dụng

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc (0;20) sao cho \lim\sqrt{3 + \frac{mn^{2} - 1}{3 + n^{2}} -
\frac{1}{2^{n}}} là:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}\lim\dfrac{mn^{2} - 1}{3 + n^{2}} = \lim\dfrac{m -\dfrac{1}{n^{2}}}{\dfrac{3}{n^{2}} + 1} = m \\\lim\dfrac{1}{2^{n}} = \lim\left( \dfrac{1}{2} ight)^{n} = 0 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \lim\sqrt{3 + \frac{mn^{2} -
1}{3 + n^{2}} - \frac{1}{2^{n}}} = \sqrt{3 + m}

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
m \in (0;20);m\mathbb{\in Z} \\
\sqrt{m + 3}\mathbb{\in Z} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow m \in \left\{ 1;6;13
ight\}

  • Câu 27: Thông hiểu

    Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

    a) Dãy số \left( u_{n} ight) xác định bởi công thức u_{n} = \frac{2n -1}{n + 1} là một dãy số tăng. Đúng||Sai

    b) Một cấp số cộng có công sai bằng 7 suy ra u_{30} < u_{15}. Sai||Đúng

    c) Dãy số 6;a; - 2;b cấp số cộng khi a = 2;b = 5. Sai||Đúng

    d) Một cấp số nhân có 6 số hạng với công bội và tổng số các số hạng lần lượt bằng 2189. Khi đó số hạng cuối cùng của cấp số nhân đó là 96. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

    a) Dãy số \left( u_{n} ight) xác định bởi công thức u_{n} = \frac{2n -1}{n + 1} là một dãy số tăng. Đúng||Sai

    b) Một cấp số cộng có công sai bằng 7 suy ra u_{30} < u_{15}. Sai||Đúng

    c) Dãy số 6;a; - 2;b cấp số cộng khi a = 2;b = 5. Sai||Đúng

    d) Một cấp số nhân có 6 số hạng với công bội và tổng số các số hạng lần lượt bằng 2189. Khi đó số hạng cuối cùng của cấp số nhân đó là 96. Đúng||Sai

    a) Ta có:

    u_{n} = \frac{2n - 1}{n + 1} = 2 -\frac{3}{n + 1}

    u_{n + 1} = 2 - \frac{3}{n +2}

    Suy ra:

    u_{n + 1} - u_{n} = 2 - \frac{3}{n + 2}- 2 + \frac{3}{n + 1}

    = 3\left( \frac{1}{n + 1} - \frac{1}{n +2} ight) > 0;\forall n \in \mathbb{N}^{*}

    b) Do công sai dương nên cấp số cộng là một dãy tăng nên u_{30} > u_{15}

    c) Ta có: 6;a; - 2;b là một cấp số cộng

    Suy ra \left\{ \begin{matrix}2a = 6 + ( - 2) \\2.( - 2) = a + b \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}2a = 4 \\a + b = - 1 \\\end{matrix} ight.\ \left\{ \begin{matrix}2a = 6 + ( - 2) \\2.( - 2) = a + b \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 2 \\b = - 6 \\\end{matrix} ight.

    d) Ta có:\left\{ \begin{matrix}\left( S_{n} ight) = 189 \\n = 6;q = 2 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow 189 = \frac{u_{1}\left( 1 -2^{6} ight)}{1 - 2} \Rightarrow u_{1} = 3

    \Rightarrow u_{6} = u_{1}.q^{5} =96

  • Câu 28: Nhận biết

    Dãy số nào sau đây không phải là cấp số cộng?

    Chỉ cần tồn tại hai cặp số hạng liên tiếp của dãy số có hiệu khác nhau: u_{m + 1} - u_{m}=u_{k + 1} -u_{k} thì kết luận ngay dãy số đó không phải là cấp số cộng.

    Xét đáp án: 2;5;8;11;14...\overset{ightarrow}{}3 = u_{2} -
u_{1} = u_{3} - u_{2} = u_{4} - u_{3} =
\cdots\overset{ightarrow}{}loại

    Xét đáp án: 2;4;8;10;14...\overset{ightarrow}{}2 = u_{2} -u_{1}=u_{3} - u_{2} = 4\overset{ightarrow}{} Chọn

    Xét đáp án: 1;2;3;4;5;6...\overset{ightarrow}{}1 = u_{2} -
u_{1} = u_{3} - u_{2} = u_{4} - u_{3} =
\cdots\overset{ightarrow}{}Loại

    Xét đáp án: 15;10;5;0; -
5;...\overset{ightarrow}{} - 5 = u_{2} - u_{1} = u_{3} - u_{2} = u_{4}
- u_{3} = \cdots\overset{ightarrow}{}loại

  • Câu 29: Thông hiểu

    Cho dãy số (un) xác định bởi \left\{ \begin{matrix}
u_{1} = 1 \\
u_{n + 1} = u_{n} + n^{3},\forall n \in \mathbb{N}^{*} \\
\end{matrix} ight..

    Số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho \sqrt{u_{n} - 1} \geq 2039190 là?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\begin{matrix}
\begin{matrix}
\begin{matrix}
u_{1} = 1 \\
u_{2} = u_{1} + 1^{3} \\
\end{matrix} \\
u_{3} = u_{2} + 2^{3} \\
\end{matrix} \\
\ldots \\
\end{matrix} \\
u_{n + 1} = u_{n} + n^{3} \\
\end{matrix} ight.

     =  > un = 1 + 13 + 23 + … + (n−1)3

    Ta lại có 13 + 23 + … + (n−1)3

    = (1 + 2 + 3 + \ldots + n - 1)^{2} =
\left( \frac{n(n - 1)}{2} ight)^{2}

    Suy ra u_{n} = 1 + \left( \frac{n(n -
1)}{2} ight)^{2}

    Theo giả thiết ta có \sqrt{u_{n} - 1} \geq2039190 \Leftrightarrow \frac{n(n - 1)}{2} \geq 2039190

    \Leftrightarrow n(n - 1) \geq 4078380 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}n \geq 2020 \ \leq - 2019 \\\end{matrix} ight.

    n là số nguyên dương nhỏ nhất nên n = 2020.

  • Câu 30: Vận dụng

    Số nghiệm thuộc đoạn \left[ {0;15\pi } ight] của phương trình: \tan x - 1 = 0

    Điều kiện xác định x e \dfrac{\pi}{2}+k\pi,(k \in \mathbb{Z})

    \begin{matrix}  \tan x - 1 = 0 \Rightarrow \tan x = 1 \hfill \\   \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\  x \in \left[ {0;15\pi } ight];k \in \mathbb{Z} \Rightarrow 0 \leqslant \dfrac{\pi }{4} + k\pi  \leqslant 15\pi  \hfill \\   \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;...;14} ight\} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy có tất cả 15 nghiệm.

  • Câu 31: Nhận biết

    Tập nghiệm của phương trình \sin x = 0 là: 

     Ta có:

    \begin{matrix}  \sin x = 0 \hfill \\   \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x = k2\pi } \\   {x = \pi  + k2\pi } \end{array}} ight.;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\   \Leftrightarrow x = k\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 32: Vận dụng

    Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu đúng?

    (1) Dãy số được xác định bởi a_{n} = 1 +
\frac{1}{n} là một dãy bị chặn.

    (2) Dãy số được xác định bởi an = n2 là một dãy giảm.

    (3) Dãy số được xác định bởi an = 1 − n2 là một dãy số giảm và không bị chặn dưới.

    (4) Dãy số được xác định bởi an = (−1)nn2 là một dãy không tăng, không giảm.

    0 < 1 + \frac{1}{n} < 2,\forall n
\in \mathbb{N}^{*} nên dãy số xác định bởi a_{n} = 1 + \frac{1}{n} là một dãy bị chặn.

    an + 1 − an = (n+1)2 − n2 = 2n + 1 > 0, ∀n ∈ ℕ* nên dãy số xác định bởi an = n2 là dãy tăng.

    an + 1 − an = (1−(n+1)2) − (1−n2) = 2n − 1 > 0, ∀n ∈ ℕ* nên dãy số xác định bởi an = 1 − n2 là dãy số giảm và không bị chặn dưới.

    a1 =  − 1 < a2 = 4 > a3 =  − 9 nên dãy số xác định bởi an = (−1)nn2 là dãy không tăng không giảm.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác (AB không song song với CD), O = AC
\cap BD. Lấy M là trung điểm của SD, lấy N \in SB sao cho SN = 2SB. Khi đó các cặp cạnh nào dưới đây cắt nhau?

    Hình vẽ minh hoạ

    Các cặp đường thẳng SO và AD, MN và SC, SA và BC là các cặp đường thẳng chéo nhau.

    Hai đường thẳng MN và SO nằm trên cùng mặt phẳng và là hai đường thẳng cắt nhau.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:

    Cân nặng (kg)

    Số học sinh

    [45; 50)

    5

    [50; 55)

    12

    [55; 60)

    10

    [60; 65)

    6

    [65; 70)

    5

    [70; 75)

    8

    Chọn đáp án đúng?

    Ta có: N = 46

    Cân nặng (kg)

    Số học sinh

    Tần số tích lũy

    [45; 50)

    5

    5

    [50; 55)

    12

    17

    [55; 60)

    10

    27

    [60; 65)

    6

    33

    [65; 70)

    5

    38

    [70; 75)

    8

    46

    Ta có:

    \frac{N}{4} = 11,5 => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [50; 55)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 50,\dfrac{N}{4} = 11,5,m = 5,f = 12 \\c = 55 - 50 = 5 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c

    \Rightarrow Q_{1} = 50 + \frac{11,5 -5}{12}.5 \approx 52,7

    \frac{3N}{4} = 34,5 => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: [65; 70)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 65,\dfrac{3N}{4} = 34,5,m = 33,f = 5 \\c = 70 - 65 = 5 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c

    \Rightarrow Q_{3} = 65 + \frac{34,5 -33}{5}.5 \approx 66,5

  • Câu 35: Vận dụng

    Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-1;4] sao cho f(-1) = 2, f(4) = 7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x) = 5 trên đoạn [-1;4] :

    Ta có: f(x)=5 =>f(x)−5=0

    Đặt g(x)=f(x)−5

    Khi đó:

    \begin{matrix}\left\{ \begin{gathered}g( - 1) = f( - 1) - 5 = 2 - 5 = - 3 \hfill \\g(4) = f(4) - 5 = 7 - 5 = 2 \hfill \\\end{gathered} ight. \hfill \\\Rightarrow g( - 1).g(4) < 0 \hfill \\\end{matrix}

    Vậy phương trình g(x)=0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1;4) hay phương trình f(x)=5 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1;4).

  • Câu 36: Nhận biết

    Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) đúng với mọi số tự nhiên n ≥ p (p là một
    số tự nhiên). Ở bước 1 (bước cơ sở) của chứng minh quy nạp, bắt đầu với n bằng:

    Ở bước 1 (bước cơ sở) của chứng minh quy nạp, bắt đầu với n bằng n=p

  • Câu 37: Thông hiểu

    Cho hàm số y =
f(x)y = g(x) là hai hàm số liên tục tại điểm x_{0}. Mệnh đề nào dưới đây sai?

    Xét trường hợp y = g(x) liên tục tại x_{0}g\left( x_{0} ight) = 0 thì hàm số y = \frac{f(x)}{g(x)} không xác định tại x_{0}.

  • Câu 38: Nhận biết

    Biết ba số m;2;m
+ 3 lập thành một cấp số nhân. Tính tổng các giá trị của m thỏa mãn?

    Để ba số m;2;m + 3 lập thành một cấp số nhân thì m.(m + 3) = 2^{2}
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
m = 1 \\
m = - 4 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy tổng các giá trị của m là S = -
3

  • Câu 39: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Gọi G_{1}G_{2} lần lượt là trọng tâm các tam giác BCDACD. Tìm tỉ số \frac{G_{1}G_{2}}{AB} (làm tròn đến hàng phần trăm)

    Đáp án: 0,33

    Đáp án là:

    Cho tứ diện ABCD. Gọi G_{1}G_{2} lần lượt là trọng tâm các tam giác BCDACD. Tìm tỉ số \frac{G_{1}G_{2}}{AB} (làm tròn đến hàng phần trăm)

    Đáp án: 0,33

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    G_{1}G_{2} lần lượt là trọng tâm các tam giác BCDACD nên BG _ { 1 }, AG_{2}CD đồng qui tại M(là trung điểm của CD) .

    G_{1}G_{2}//AB nên G_{1}G_{2}//(ABD)G_{1}G_{2}//(ABC).

    Lại có \frac{G_{1}G_{2}}{AB} =
\frac{MG_{1}}{MB} = \frac{1}{3} = 0,33

  • Câu 40: Thông hiểu

    Cho cấp số cộng u_{3} = 15;d = - 2. Tính u_{n}

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}u_{3} = 15 \\d = - 2 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} + 2d = 15 \\d = - 2 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = 19 \\d = - 2 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow u_{n} = u_{1} + (n - 1)d = -2n + 21

  • Câu 41: Nhận biết

    Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

    Phương án "Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất." sai vì nếu hai mặt phẳng trùng nhau thì chúng có vô số đường thẳng chung.

    Phương án "Hai mặt phẳng có thể có đúng hai điểm chung." sai vì nếu hai mặt phẳng có hai điểm chung thì chúng có chung một đường thẳng.

    Phương án "Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có chung một đường thẳng duy nhất hoặc mọi điểm thuộc mặt phẳng này đều thuộc mặt phẳng kia." đúng vì hai mặt phẳng có điểm chung thì chúng có thể cắt nhau hoặc trùng nhau.

    Phương án "Hai mặt phẳng luôn có điểm chung." sai vì hai mặt phẳng đáy của hình hộp thì không có điểm chung.

  • Câu 42: Nhận biết

    Trong mẫu dữ liệu ghép nhóm sau có bao nhiêu nhóm?

    Đối tượng

    Tần số

    [150; 155)

    5

    [155; 160)

    18

    [160; 165)

    40

    [165; 170)

    26

    [170; 175)

    8

    [175; 180)

    3

    Tổng

    N = 100

    Mẫu số liệu ghép nhóm đã cho có 6 nhóm.

  • Câu 43: Nhận biết

    Khẳng định nào dưới đây đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Vậy \left\{ \begin{matrix}
d//(\alpha) \\
d \subset (\beta) \\
(\alpha) \cap (\beta) = a \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow d//a

  • Câu 44: Nhận biết

    Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:

    Cân nặng (kg)

    Số học sinh

    [45; 50)

    5

    [50; 55)

    12

    [55; 60)

    10

    [60; 65)

    6

    [65; 70)

    5

    [70; 75)

    8

    Cỡ mẫu của mẫu số liệu là:

    Cỡ mẫu của mẫu số liệu là:

    N = 5 + 12 + 10 + 6 + 5 + 8 = 46

  • Câu 45: Vận dụng cao

    Hàm số y = cos^{2}x - \cos x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

    Ta có:

    y = cos^{2}x - \cos x = \left( \cosx - \frac{1}{2} ight)^{2} - \frac{1}{4}.

    - 1 \leq \cos x \leq 1

    \begin{matrix}\Leftrightarrow - \dfrac{3}{2} \leq \cos x - \dfrac{1}{2} \leq \dfrac{1}{2}\\\Leftrightarrow 0 \leq \left( \cos x - \dfrac{1}{2} ight)^{2} \leq\dfrac{9}{4} \\\end{matrix}

    \begin{matrix}\Leftrightarrow - \dfrac{1}{4} \leq \left( \cos x - \dfrac{1}{2}ight)^{2} - \dfrac{1}{4} \leq 2 \hfill \\\Leftrightarrow - \dfrac{1}{4} \leq y \leq 2\overset{y\in\mathbb{Z}}{\Rightarrow}y \in \left\{ 0;1 ight\} \hfill\\\end{matrix}

    Nên có 3 giá trị thỏa mãn.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 1 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 12 lượt xem
Sắp xếp theo