Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 1

Mô tả thêm: Đề thi cuối kì 1 Toán 11 được biên soạn gồm 45 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 5 chuyên đề trọng tâm giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức Toán 11 sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x^{3} - x^{2} + 2x - 2}{x - 1}\ khi\ x eq 1 \\3x + m\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x = 2 \\\end{matrix} ight.liên tục tại x = 1.

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Theo giả thiết ta có:

    3 + m = f(1) = \lim_{x ightarrow 1}f(x)

    \Rightarrow 3 + m = \lim_{x ightarrow 1}\left( \frac{x^{3} - x^{2} + 2x - 2}{x - 1} ight)

    \Leftrightarrow 3 + m = \lim_{x ightarrow 1}\frac{(x - 1)\left( x^{2} + 2 ight)}{x - 1}

    \Leftrightarrow 3 + m = \lim_{x ightarrow 1}\left( x^{2} + 2 ight)

    \Leftrightarrow 3 + m = 3

    \Leftrightarrow m = 0

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Mặt phẳng (\alpha) đi qua tâm của hình lập phương và song song với (ABC). Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) và tứ diện AB'CD'. Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi I là tâm của hình lập phương

    => I là trung điểm của AC’.

    Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

    Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

    Khi đó \left\{ \begin{matrix}MN = QP = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\NP = MQ = \dfrac{1}{2}B'D' = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\\end{matrix} ight.

    => Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) và tứ diện AB'CD' là hình thoi MNPQ cạnh bằng \frac{a\sqrt{2}}{2}

    Mặt khác NQ = MP = BC = a

    Diện tích hình thoi MNPQ là S = \frac{1}{2}NQ.MP = \frac{a^{2}}{2}

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian đi làm muộn tháng 10/2023 của các nhân viên trong công ty X như sau:

    Thời gian (phút)

    Số nhân viên

    [0; 5)

    25

    [5; 10)

    14

    [10; 15)

    21

    [15; 20)

    13

    [20; 25)

    8

    [25; 30)

    6

    Số nhân viên trong công ty đi muộn quá 15 phút là:

    Số nhân viên trong công ty đi muộn quá 15 phút là:

    13 + 8 + 6 = 27 (nhân viên)

  • Câu 4: Vận dụng cao

    Rút gọn biểu thức A = 1 + \cos^{2}x +\cos^{4}x + ... + \cos^{2n}x + ... với \cos x eq \pm 1

    Ta có:

    \begin{matrix} A = \underbrace {1 + {{\cos }^2}x + {{\cos }^4}x + ... + {{\cos }^{2n}}x + ...}_{CSN:{u_1} = 1;q = {{\cos }^2}x} \hfill \\ = \dfrac{1}{{1 - {{\cos }^2}x}} = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 5: Thông hiểu

    Chọn câu đúng:

    "Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau" đúng.

    Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì có thể cắt nhau, song song, trùng nhau hoặc chéo nhau => "Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau." sai.

    Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song hoặc trùng nhau => "Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song" sai.

    Hai mặt phẳng không song song thì trùng nhau hoặc cắt nhau => "Hai mặt phẳng không song song thì trùng nhau" sai.

  • Câu 6: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

    Ta có:

    Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy song song với nhau hoặc đồng quy tại một điểm.

    => Phương án “Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy song song với nhau” là khẳng định sai.

  • Câu 7: Nhận biết

    Trên đường tròn lượng giác, cung có số đo \frac{\pi}{6} + \frac{k2\pi}{3};\left(k\in\mathbb{ Z} ight) được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm?

    Xét theo chiều dương với k = 0,1,2,3 ta thấy cung có số đo \frac{\pi}{6} + \frac{k2\pi}{3};\left( k\mathbb{\in Z} ight) được biểu diễn bởi ba điểm trên đường tròn lượng giác như sau:

  • Câu 8: Nhận biết

    Xác định giới hạn D = \lim_{x ightarrow 0}\frac{(1 + 2x)^{2} - 1}{x}

    Ta có:

    D = \lim_{x ightarrow 0}\frac{(1 + 2x)^{2} - 1}{x}

    = \lim_{x ightarrow 0}\frac{4x^{2} + 4x}{x} = \lim_{x ightarrow 0}(4 + 4x) = 4

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho tứ diện MNPQ. Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác MNQ và MNP. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Giả sử O là trung điểm của MN.

    Ta có: \frac{GO}{OQ} = \frac{OE}{OC} = \frac{1}{3}

    \Rightarrow GE//PQ

  • Câu 10: Vận dụng

    Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có tâm lần lượt là O, O’ và không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M là trung điểm của AB.

    (I) (ADF) // (BCE)

    (II) (MOO’) // (ADF)

    (III) (MOO’) // (BCE)

    (IV) (AEC) // (BDF)

    Khẳng định nào sau đây là đúng

    Ta có: BC // AD; BE // AF (ABCD và ABEF là hình bình hành)

    => BC // (ADF); BE // (ADF)

    Mà BC ∩∩ BE = B

    =. (ADF) // (BEC).

    O và O’ lần lượt là tâm của hình bình hành ABCD và ABEF nên O và O’ là trung điểm của BF và BD

    Xét tam giác ABF có MO’ là đường trung bình nên MO’ // AF

    MO’ // (ADF) (1)

    Tương tự MO là đường trung bình của tam giác ABD nên MO // AD

    MO // (ADF) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra (MOO’) // (ADF)

    Chứng minh tương tự ta cũng có (MOO’) // (BCE).

    Hai mặt phẳng (AEC) và (BDF) có:

    AC ∩ DB = O ; AE ∩ BF = O’

    Suy ra (AEC) ∩ (BDF) = OO’.

    Vậy khẳng định (I); (II); (III) đúng.

  • Câu 11: Nhận biết

    Cho cấp số cộng \left( u_{n} ight)có u_{1} = - 0,1;d = 0,1. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng là

    Ta có: u_{7} = u_{1} + 6d = - 0,1 + 6.0,1 = 0,5

  • Câu 12: Vận dụng cao

    Cho dãy số \left( u_{n} ight) biết \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = 2u_{n - 1} + 3;(n \geq 2) \\ \end{matrix} ight.. Số hạng có ba chữ số lớn nhất của dãy là:

    Tìm số hạng tổng quát của dãy số

    Dự đoán u_{n} = 5.2^{n - 1} - 3;(n \geq 2)

    Ta chứng minh theo phương pháp quy nạp

    Với n = 1 ta có: u_{2} = 5.2 - 3 = 7(tm)

    Giả sử u_{k} = 5.2^{k - 1} - 3, khi đó ta có:

    u_{k + 1} = 2u_{k} + 3

    = 2\left( 5.2^{k - 1} - 3 ight) + 3

    = 5.2^{k} - 3

    Vậy công thức tổng quát được chứng minh theo nguyên lí quy nạp.

    Ta có: u_{n} < 1000 \Rightarrow 2^{n - 1} < \frac{1003}{5} = 200,6

    Mà 2^{7} = 128;2^{8} = 256

    Nên ta chọn 2^{n - 1} = 2^{7} \Rightarrow n = 8

    Vậy u_{8} là số hạng cần tìm.

  • Câu 13: Vận dụng

    Số nghiệm của phương trình \sin 5x + \sqrt 3 \cos 5x = 2\sin 7x trên khoảng \left( {0;\frac{\pi }{2}} ight) là? 

     Phương trình \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin 5x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 5x = \sin 7x

    \Leftrightarrow \sin \left( {5x + \frac{\pi }{3}} ight) = \sin 7x

    \Leftrightarrow \sin 7x = \sin \left( {5x + \frac{\pi }{3}} ight)

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 7x = 5x + \frac{\pi }{3} + k2\pi \hfill \\ 7x = \pi - \left( {5x + \frac{\pi }{3}} ight) + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{6} + k\pi \hfill \\ x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k\pi }}{6} \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight).

    Với  0 < \frac{\pi }{6} + k\pi < \frac{\pi }{2}

    \Leftrightarrow - \frac{1}{6} < k < \frac{1}{3}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k = 0 \to x = \frac{\pi }{6}

    Với 0 < \frac{\pi }{{18}} + k\frac{\pi }{6} < \frac{\pi }{2}

    \Leftrightarrow - \frac{1}{3} < k < \frac{8}{3}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}\left[ \begin{gathered} k = 0 \to x = \frac{\pi }{{18}} \hfill \\ k = 1 \to x = \frac{{2\pi }}{9} \hfill \\ k = 2 \to x = \frac{{7\pi }}{{18}} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Vậy có 4 nghiệm thỏa mãn.

  • Câu 14: Nhận biết

    Kí hiệu nào sau đây là tên của mặt phẳng

     Kí hiệu tên của mặt phẳng là (P).

  • Câu 15: Nhận biết

    Nghiệm của phương trình \cos x = \cos 3x là

     \begin{matrix} \cos x = \cos 3x \hfill \\ \Leftrightarrow \cos 3x = \cos x \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {3x = x + k2\pi } \\ {3x = - x + k2\pi } \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = k\pi } \\ {x = \dfrac{{k\pi }}{2}} \end{array}} ight.;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 16: Thông hiểu

    Giải phương trình \cot(3x - 1) = - \sqrt{3}.

    Ta có

    \cot(3x - 1) = - \sqrt{3}

    \Leftrightarrow \cot(3x - 1) = \cot\left( - \frac{\pi}{6} ight) = \cot\left( \frac{5\pi}{6} ight)

    \Leftrightarrow 3x - 1 = \frac{5\pi}{6} + k\pi

    \Leftrightarrow x = \frac{1}{3} + \frac{5\pi}{18} + k\frac{\pi}{3},k\mathbb{\in Z}

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Gọi I;J lần lượt là trọng tâm tam giác ABC;ABD. Khi đó đường thẳng IJ song song với đường thẳng:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BD và BC nên ta có MN // CD (1)

    Vì I; J lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và ABD nên ta có:

    \frac{AI}{AN} = \frac{AJ}{AM} = \frac{2}{3} \Rightarrow IJ//MN\ (2)

    Từ (1) và (2) suy ra IJ//CD.

  • Câu 18: Vận dụng

    Giá trị của giới hạn \lim\left\lbrack \frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} + ... + \frac{1}{(2n - 1)(2n + 1)} ightbrack bằng:

    Với mọi giá trị k \in \mathbb{N}^{*} thì \frac{1}{(2k + 1)(2k - 1)} = \frac{1}{2}\left( \frac{1}{2k - 1} - \frac{1}{2k + 1} ight)

    Do đó:

    \lim\left\lbrack \frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} + ... + \frac{1}{(2n - 1)(2n + 1)} ightbrack

    = \lim\left\lbrack \frac{1}{2}\left( 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + .. + \frac{1}{2n - 1} - \frac{1}{2n + 1} ight) ightbrack

    = \lim\left\lbrack \frac{1}{2}\left( 1 - \frac{1}{2n - 1} ight) ightbrack = \frac{1}{2}

  • Câu 19: Vận dụng

    Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu đúng?

    (1) Dãy số được xác định bởi a_{n} = 1 + \frac{1}{n} là một dãy bị chặn.

    (2) Dãy số được xác định bởi an = n2 là một dãy giảm.

    (3) Dãy số được xác định bởi an = 1 − n2 là một dãy số giảm và không bị chặn dưới.

    (4) Dãy số được xác định bởi an = (−1)nn2 là một dãy không tăng, không giảm.

    0 < 1 + \frac{1}{n} < 2,\forall n \in \mathbb{N}^{*} nên dãy số xác định bởi a_{n} = 1 + \frac{1}{n} là một dãy bị chặn.

    an + 1 − an = (n+1)2 − n2 = 2n + 1 > 0, ∀n ∈ ℕ* nên dãy số xác định bởi an = n2 là dãy tăng.

    an + 1 − an = (1−(n+1)2) − (1−n2) = 2n − 1 > 0, ∀n ∈ ℕ* nên dãy số xác định bởi an = 1 − n2 là dãy số giảm và không bị chặn dưới.

    a1 =  − 1 < a2 = 4 > a3 =  − 9 nên dãy số xác định bởi an = (−1)nn2 là dãy không tăng không giảm.

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho dãy số (un) xác định bởi \left\{ \begin{matrix} u_{1} = cos\alpha(0 < \alpha < \pi) \\ u_{n + 1} = \sqrt{\frac{1 + u_{n}}{2}},\forall n \geq 1 \\ \end{matrix} ight..

    Số hạng thứ 2020 của dãy số đã cho là?

    Do 0 < α < π nên
    u_{2} = \sqrt{\frac{1 + cos\alpha}{2}} =\sqrt{\cos^{2}\frac{\alpha}{2}} = cos\frac{\alpha}{2};

    u_{3} =\sqrt{\frac{1 + cos\frac{\alpha}{2}}{2}} =\sqrt{\cos^{2}\frac{\alpha}{2}} = cos\frac{\alpha}{4}

    Vậy u = cos\left( \frac{\alpha}{2^{n - 1}} ight) với mọi n ∈ ℕ*. Ta sẽ chứng minh bằng quy nạp.

    Với n = 1 thì u1 = cosα (đúng).

    Giả sử với n = k ∈ ℕ* ta có u_{k} = cos\left( \frac{\alpha}{2^{k - 1}} ight).

    Ta chứng minh u_{k + 1} = cos\left( \frac{\alpha}{2^{k - 1}} ight)

    Thật vậy,

    u_{k + 1} = \sqrt{\frac{1 +u_{k}}{2}} = \sqrt{\frac{1 + cos\left( \frac{\alpha}{2^{k - 1}}ight)}{2}}

    = \sqrt{\cos^{2}\left( \frac{\alpha}{2^{k}} ight)} =cos\left( \frac{\alpha}{2^{k}} ight)

    Từ đó ta có u_{2020} = cos\left( \frac{\alpha}{2^{2019}} ight)

  • Câu 21: Thông hiểu

    Bảng tần số được nhóm chính xác cho tập hợp dữ liệu là bảng nào dưới đây?

    11

    23

    31

    17

    24

    38

    37

    7

    12

    5

    8

    15

    33

    19

    27

    Đáp án đúng là:

  • Câu 22: Nhận biết

    Đồ thị hàm số y = \cos x - \frac{\pi }{4} đi qua điểm nào sau đây?

     Thay giá trị x = - \frac{\pi }{2};y = \frac{\pi }{4} vào hàm số ta có:

    \cos \left( { - \frac{\pi }{2}} ight) - \frac{\pi }{4} =- \frac{\pi }{4}

    Vậy điểm thuộc đồ thị hàm số là: y = \cos x - \frac{\pi }{4}

  • Câu 23: Thông hiểu

    Kết quả của giới hạn \lim \frac{{3\sin n + 4\cos n}}{{n + 1}} bằng:

    Ta có:

    \begin{matrix} \lim \dfrac{{3\sin n + 4\cos n}}{{n + 1}} \hfill \\ = \lim \left( {\dfrac{{3\sin n}}{{n + 1}} + \dfrac{{4\cos n}}{{n + 1}}} ight) \hfill \\ = \lim \left( {\dfrac{{3\sin n}}{{n + 1}}} ight) + \lim \left( {\dfrac{{4\cos n}}{{n + 1}}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 \leqslant \left| {\dfrac{{3\sin n}}{{n + 1}}} ight| \leqslant \dfrac{3}{{n + 1}} \to 0} \\ {0 \leqslant \left| {\dfrac{{4\cos n}}{{n + 1}}} ight| \leqslant \dfrac{3}{{n + 1}} \to 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \lim f\left( x ight) = 0 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 24: Thông hiểu

    Cho một cấp số cộng \left( u_{n} ight) có u_{4} = - 12;u_{14} = 18. Giá trị S_{16} bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} u_{4} = - 12 \\ u_{14} = 18 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} + 3d = - 12 \\ u_{1} + 13d = 18 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 21 \\ d = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:

    S_{16} = \frac{\left( 2u_{1} + 15d ight).16}{2} = 24

  • Câu 25: Thông hiểu

    Tính giới hạn F =\lim_{x ightarrow \frac{\pi}{2}}\dfrac{\cos x}{x -\dfrac{\pi}{2}}

    Ta có:

    F = \lim_{x ightarrow\frac{\pi}{2}}\dfrac{\cos x}{x - \dfrac{\pi}{2}} = \lim_{x ightarrow\frac{\pi}{2}}\dfrac{\sin\left( \dfrac{\pi}{2} - x ight)}{x -\dfrac{\pi}{2}}

    = \lim_{x ightarrow \frac{\pi}{2}}\dfrac{- \sin\left( x- \dfrac{\pi}{2} ight)}{x - \dfrac{\pi}{2}} = - 1

  • Câu 26: Nhận biết

    Với giá trị x nào dưới đây thì các số - 4;x; - 9 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân?

    Ta có: - 4;x; - 9 lập thành một cấp số nhân

    \Rightarrow x^{2} = ( - 4).( - 9) = 36

    \Rightarrow x = \pm 6

  • Câu 27: Thông hiểu

    Ba số hạng đầu của một cấp số nhân là x - 6;x và y. Tìm y biết rằng công bội của cấp số nhân là 6?

    Ta có:

    Ba số hạng đầu của một cấp số nhân là x - 6;x và y có công bội q = 6

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = x - 6;q = 6 \\x = u_{2} = u_{1}q = 6(x - 6) \\y = u_{3} = u_{2}q^{2} = 36x \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{36}{5} \\y = 36.\dfrac{36}{5} = \dfrac{1296}{5} \\\end{matrix} ight.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Thực hiện đo chiều cao của 100 học sinh lớp 11 thu được kết quả ghi trong bảng sau:

    Chiều cao (cm)

    Số học sinh

    [150; 155)

    5

    [155; 160)

    18

    [160; 165)

    x

    [165; 170)

    26

    [170; 175)

    y

    [175; 180)

    3

    Biết rằng số học sinh của nhóm số liệu thứ ba gập 5 lần số học sinh của nhóm số liệu thứ năm. Xác định giá trị x và y còn thiếu trong bảng?

    Đáp án:

    x = 40

    y = 5

    Đáp án là:

    Thực hiện đo chiều cao của 100 học sinh lớp 11 thu được kết quả ghi trong bảng sau:

    Chiều cao (cm)

    Số học sinh

    [150; 155)

    5

    [155; 160)

    18

    [160; 165)

    x

    [165; 170)

    26

    [170; 175)

    y

    [175; 180)

    3

    Biết rằng số học sinh của nhóm số liệu thứ ba gập 5 lần số học sinh của nhóm số liệu thứ năm. Xác định giá trị x và y còn thiếu trong bảng?

    Đáp án:

    x = 40

    y = 5

    Ta có 100 học sinh tham gia đo chiều cao khi đó:

    5 + 18 + x + 26 + y + 3 = 100

    => x + y = 48 (*)

    Mặt khác số học sinh của nhóm số liệu thứ ba gập 5 lần số học sinh của nhóm số liệu thứ năm suy ra x = 5y (**)

    Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình: \left\{ \begin{matrix}x + y = 48 \\x = 5y \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 40 \\y = 5 \\\end{matrix} ight.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Cho tập hợp dữ liệu như sau:

    11

    23

    31

    17

    24

    38

    37

    7

    12

    5

    8

    15

    33

    19

    27

    Điền vào ô trống các giá trị còn thiếu:

    Nhóm

    Giá trị đại diện

    Tần số

    (0; 10]

    5

    3

    (10; 20]

    15

    5

    (20; 30]

    25

    3

    (30; 40]

    35

    4

    Đáp án là:

    Cho tập hợp dữ liệu như sau:

    11

    23

    31

    17

    24

    38

    37

    7

    12

    5

    8

    15

    33

    19

    27

    Điền vào ô trống các giá trị còn thiếu:

    Nhóm

    Giá trị đại diện

    Tần số

    (0; 10]

    5

    3

    (10; 20]

    15

    5

    (20; 30]

    25

    3

    (30; 40]

    35

    4

    Ta có:

    Nhóm

    Giá trị đại diện

    Tần số

    (0; 10]

    5

    3

    (10; 20]

    15

    5

    (20; 30]

    25

    3

    (30; 40]

    35

    4

  • Câu 30: Vận dụng cao

    Hàm số y = \sin\left( x + \frac{\pi}{3}ight) - \sin x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

    Áp dụng công thức \sin a - \sin b =2cos\frac{a + b}{2}\sin\frac{a - b}{2}

    Ta có

    \sin\left( x + \frac{\pi}{3} ight) -\sin x = 2cos\left( x + \frac{\pi}{6} ight)\sin\frac{\pi}{6} =\cos\left( x + \frac{\pi}{6} ight).

    Ta có - 1 \leq \cos\left( x +\frac{\pi}{6} ight) \leq 1 ightarrow - 1 \leq y \leq1\overset{y\mathbb{\in Z}}{ightarrow}y \in \left\{ - 1;0;1ight\}.

  • Câu 31: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Câu đúng là: “Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song”.

  • Câu 32: Vận dụng

    Biết f(x) = \left\{ \begin{matrix} \sqrt{x}\ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \in \lbrack 0;4brack \\ 1 + m\ \ \ khi\ x \in (4;6brack \\ \end{matrix} ight. liên tục trên \lbrack 0;6brack. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Dễ thấy f(x) liên tục trên mỗi khoảng (0;4) và (4;6). Khi đó hàm số liên tục trên đoạn \lbrack 0;6brack khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x = 4;x = 0;x = 6

    Tức là ta cần có: \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x ight) = f\left( 0 ight) \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {6^ - }} f\left( x ight) = f\left( 6 ight) \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} f\left( x ight) = f\left( 4 ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.\left( * ight)

    Ta có:

    \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \sqrt x = 0 \hfill \\ f\left( 0 ight) = \sqrt 0 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {6^ - }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {6^ - }} \left( {1 + m} ight) = 1 + m \hfill \\ f\left( 6 ight) = 1 + m \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \sqrt x = 2 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \left( {1 + m} ight) = 1 + m \hfill \\ f\left( 4 ight) = 1 + m \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Khi đó (*) trở thành 1 + m = 2 \Leftrightarrow m = 1 < 2

  • Câu 33: Thông hiểu

    Cho hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng, có tâm lần lượt là O và O’. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    Hình vẽ minh họa

    Tìm khẳng định đúng

    Xét ΔBFD có OO’ là đường trung bình => OO’ // DF

    Mà DF ⊂ (ADF)

    => OO' // (ADF)

  • Câu 34: Thông hiểu

    Tìm tập xác định D của hàm số y = \sqrt{\frac{1 - \sin x}{1 + \sin x}}?

    Ta có: - 1 \leq \sin x \leq 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 - \sin x \geq 0 \\ 1 + \sin x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.

    Hàm số được xác định khi 1 + \sin x eq 0 \Leftrightarrow x eq - \frac{\pi}{2} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vậy tập xác định của hàm số là D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - \frac{\pi}{2} + k2\pi|k\mathbb{\in Z} ight\}

  • Câu 35: Nhận biết

    Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:

    Số tiền (nghìn đồng)

    Số người

    [0; 50)

    5

    [50; 100)

    12

    [100; 150)

    23

    [150; 200)

    17

    [200; 250)

    3

    Giá trị tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm số liệu nào?

    Ta có:

    Số tiền (nghìn đồng)

    Số người

    Tần số tích lũy

    [0; 50)

    5

    5

    [50; 100)

    12

    17

    [100; 150)

    23

    40

    [150; 200)

    17

    57

    [200; 250)

    3

    60

     

    N = 60

     

    Cỡ mẫu là: N = 60 \Rightarrow\frac{3N}{4} = 45

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [150; 200) (vì 45 nằm giữa hai tần số tích lũy 40 va 57)

  • Câu 36: Nhận biết

    Hình nào trong các hình dưới đây là đồ thị của hàm số không liên tục tại x = 1?

    Xét đồ thị hàm số

    Vì \lim_{x ightarrow 1^{+}}y eq \lim_{x ightarrow 1^{-}}y nên hàm số không liên tục tại x = 1

  • Câu 37: Thông hiểu

    Tính giới hạn E = \lim_{x ightarrow + \infty}\left( x + 1 - \sqrt{x^{2} - x - 2} ight)

    Ta có:

    E = \lim_{x ightarrow + \infty}\left( x + 1 - \sqrt{x^{2} - x - 2} ight)

    E = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{\left( x + 1 - \sqrt{x^{2} - x - 2} ight)\left( x + 1 + \sqrt{x^{2} - x - 2} ight)}{x + 1 + \sqrt{x^{2} - x - 2}}

    E = \lim_{x ightarrow +\infty}\dfrac{(x + 1)^{2} - \left( x^{2} - x - 2 ight)^{2}}{x + 1 +\sqrt{x^{2} - x - 2}}

    E = \lim_{x ightarrow +\infty}\dfrac{x\left( 3 + \dfrac{3}{x} ight)}{x\left( 1 + \dfrac{1}{x} +\sqrt{1 - \dfrac{1}{x} - \dfrac{2}{x^{2}}} ight)}

    E = \lim_{x ightarrow + \infty}\dfrac{3+ \dfrac{3}{x}}{1 + \frac{1}{x} + \sqrt{1 - \dfrac{1}{x} -\dfrac{2}{x^{2}}}} = \dfrac{3}{2}

  • Câu 38: Vận dụng

    Tính tổng S = - 2 + 4 - 8 + 16 - 32 + 64 - ... + ( - 2)^{n - 1} + ( - 2)^{n} với n \geq 1,n\mathbb{\in N}.

    Các số hạng - 2;4; - 8;16; - 32;64;...;( - 2)^{n - 1};( - 2)^{n} có tổng S gồm có n số hạng theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có u_{1} = - 2;q = - 2

    \Rightarrow S = S_{n} = u_{1}.\frac{1 - q^{n}}{1 - q}

    \Rightarrow S = ( - 2).\frac{1 - ( - 2)^{n}}{3}

  • Câu 39: Thông hiểu

    Cho dãy số (u_n) với \begin{matrix} {u_n} = \dfrac{{\sin \left( {\dfrac{{n\pi }}{3}} ight)}}{{n + 1}} \hfill \\\end{matrix} với mọi n\geq 1. Khi đó số hạng u_{3n} của dãy (u_{n}) là:

    Ta có:

    \begin{matrix} {u_n} = \dfrac{{\sin \left( {\dfrac{{n\pi }}{3}} ight)}}{{n + 1}} \hfill \\ \Rightarrow {u_{3n}} = \dfrac{{\sin \left( {\dfrac{{3n\pi }}{3}} ight)}}{{3n + 1}} = \dfrac{{\sin \left( {n\pi } ight)}}{{3n + 1}} = 0 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 40: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD,M là trung điểm CD,I là điểm ở trên đoạn thẳng AG,BI cắt mặt phẳng (ACD) tại J. Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có A là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng (ACD) và (GAB).

    Do BG \cap CD = M \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} M \in BG \subset (ABG) \Rightarrow M \in (ABG) \\ M \in CD \subset (ACD) \Rightarrow M \in (ACD) \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow M là điểm chung thứ hai giữa hai mặt phẳng (ACD) và (GAB)

    \Rightarrow (ABG) \cap (ACD) = AM nên AM = (ACD) \cap (ABG) đúng.

    \Rightarrow J = BI \cap AM \Rightarrow A,J,M thẳng hàng nên A,J,M thẳng hàng đúng

    Ta có \left\{ \begin{matrix} DJ \subset (ACD) \\ DJ \subset (BDJ) \\ \end{matrix} \Rightarrow DJ = (ACD) \cap (BDJ) ight. nên DJ = (ACD) \cap (BDJ) đúng.

    Điểm I di động trên AG nên J có thể không phải là trung điểm của AM

    Nên J là trung điểm của AM sai.

  • Câu 41: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD, các điểm A’, B’, C’ lần lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC. Phát biểu nào sau đây là đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Xác định phát biểu đúng

    Ta có: (SAB) ∩ (A’B’C’) = A’B’

    (SBC) ∩ (A’B’C’) = B’C’

    Gọi O là giao điểm của AC và BD

    Trong mặt phẳng (SAC) gọi I là giao điểm của A’C’ và SO

    Trong mặt phẳng (SBD) gọi D’ là giao điểm của B’I và SD

    Khi đó ta có: (SCD) ∩ (A’B’C’) = C’D’

    (SAD) ∩ (A’B’C’) = A’D’

    => Thiết diện của mặt phẳng (A’B’C’) với hình chóp S.ABCD là tứ giác A’B’C’D’.

  • Câu 42: Nhận biết

    Giá trị của C = lim\ \frac{1}{n^{2} + 2\sqrt{n} + 7} bằng:

    Ta có theo tính chất giới hạn, ta có:

    lim\ \frac{1}{n^{2} + 2\sqrt{n} + 7} = 0

  • Câu 43: Vận dụng cao

    Biết rằng phương trình \dfrac{1}{\sin x} + \dfrac{1}{\sin2x} + \dfrac{1}{\sin4x}+ \cdots + \dfrac{1}{\sin\left( 2^{2018}x ight)} = 0 có nghiệm dạng x = \frac{2k\pi}{2^{a} - b} với k \in \mathbb{Z} và a,b \in \mathbb{N}^{*}. Tính S = a + b

    Điều kiện \left\{ \begin{matrix}\sin x eq 0 \\\sin2x eq 0 \\\sin4x eq 0 \\\cdots \\\sin\left( 2^{2018}x ight) eq 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow sin\left( 2^{2018}x ight) eq 0

    \Leftrightarrow 2^{2018}x eq k\pi \Leftrightarrow x eq \frac{k\pi}{2^{2018}},k \in \mathbb{Z}

    Ta có:

    \frac{1}{\sin x} = \frac{1 + \cos x -\cos x}{\sin x}

    =\dfrac{2\cos^{2}\dfrac{x}{2}}{2\sin\dfrac{x}{2}cos\dfrac{x}{2}} -cotx

    = cot\frac{x}{2} - cotx

    Thiết lập các đẳng thức tương tự như trên thì phương trình đã cho trở thành

    \cot\frac{x}{2} - \cot x + \cot x -\cot2x

    {+ \cdots \cot\left( 2^{2017}x ight) -\cot\left( 2^{2018}x ight) = 0}{\Leftrightarrow \cot\frac{x}{2} - \cot\left( 2^{2018}x ight) =0}

    {\Leftrightarrow \cot\frac{x}{2} =\cot\left( 2^{2018}x ight)}{\Leftrightarrow \frac{x}{2} = 2^{2018}x + k\pi,k \in\mathbb{Z}}

    {\Leftrightarrow x = \frac{2k\pi}{1 - 2^{2019}},k \in \mathbb{Z} }{\Leftrightarrow x = \frac{2k\pi}{2^{2019} - 1},k \in \mathbb{Z}}

    Vậy a = 2019,b = 1 nên a + b = 2020.

  • Câu 44: Vận dụng

    Bảng sau đây cho thấy sự phân bố tuổi của những người trong một khu vực (đơn vị: nghìn người) cụ thể như sau:

    Tuổi

    Nhỏ hơn 10

    Nhỏ hơn 20

    Nhỏ hơn 30

    Nhỏ hơn 40

    Nhỏ hơn 50

    Nhỏ hơn 60

    Nhỏ hơn 70

    Nhỏ hơn 80

    Tần số tích lũy

    2

    5

    9

    12

    14

    15

    15,5

    		15,6

    Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

    Ta có:

    Tuổi (năm)

    (0; 10)

    [10; 20)

    [20; 30)

    [30; 40)

    [40; 50)

    [50; 60)

    [60; 70)

    [70; 80)

     

    Số người (nghìn người)

    2

    3

    4

    3

    2

    1

    0,5

    0,1

    N = 15,6

    Tần số tích lũy

    2

    5

    9

    12

    14

    15

    15,5

    15,6

     

    Ta có: \frac{N}{2} = \frac{15,6}{2} =7,8

    => Trung vị nằm trong nhóm \lbrack20;30)(vì 7,8 nằm giữa hai tần số tích lũy là 5 và 9)

    \Rightarrow l = 20;\frac{N}{2} = 7,8;m =5;f = 4,c = 10

    \Rightarrow M_{e} = l + \dfrac{\left(\frac{N}{2} - m ight)}{f}.c= 20 + \frac{7,8 - 5}{4}.10 =27

  • Câu 45: Thông hiểu

    Cho \sin x + \cos x = \sqrt{2}. Tính giá trị \sin2x bằng

    Ta có:

    \sin x + \cos x = \sqrt{2}

    \Rightarrow \left( \sin x + \cos x ight)^{2} = 2

    \Rightarrow 1 + 2\sin x.\cos x =2

    \Rightarrow \sin2x = 1

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 1 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 50 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 1
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập