Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 1

Câu 1: Vận dụng

Tìm các giá trị nguyên của a thuộc $(0;20)$ sao cho $\lim\sqrt{3 + \frac{a.n^{2} - 1}{3 + n^{2}} - \frac{1}{2^{n}}}$ là một số nguyên?

A.
$1$
B.
$3$
C.
$2$
D.
$4$

Ta có:

$\left\{ \begin{matrix}\lim\left( \dfrac{a.n^{2} - 1}{3 + n^{2}} ight) = \lim\dfrac{a -\dfrac{1}{n^{2}}}{\dfrac{3}{n^{2}} + 1} = a \\\lim\left( \dfrac{1}{2^{n}} ight) = \lim\left( \dfrac{1}{2} ight)^{n}= 0 \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \lim\sqrt{3 + \frac{a.n^{2} - 1}{3 + n^{2}} - \frac{1}{2^{n}}} = \sqrt{3 + a}$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} a \in (0;20),a\mathbb{\in Z} \\ \sqrt{a + 3}\mathbb{\in Z} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a \in \left\{ 1;6;13 ight\}$

Vậy có ba giá trị nguyên của tham số a thỏa mãn điều kiện đề bài.

Câu 2: Vận dụng cao

Cho tứ diện $ABCD$ có $AC =6;BD = 3;BC = 9$ . Lấy một điểm $M$ bất kì trên cạnh $BC$ . Gọi mặt phẳng $(\alpha)$ là mặt phẳng qua $M$ song song với $AC$ và $BD$ . Biết các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với tứ diện tạo thành một tứ giác. Khi điểm $M$ di chuyển đến vị trí $M'$ hình tứ giác trên trở thành hình thoi. Tính giá trị biểu thức $M'B.M'C$ .

A.
$16$
B.
$\frac{37}{5}$
C.
$\frac{85}{2}$
D.
$18$

Hình vẽ minh họa:

Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ABC)$ là đường thẳng qua $M$ và song song với $AC$ , đường thẳng này cắt $AB$ tại $Q$ .

=> $MQ//AC$

Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ABD)$ là đường thẳng qua $Q$ và song song với $BD$ , đường thẳng này cắt $AD$ tại $P$ .

=> $QP//BD$

Giao tuyến của $(\alpha)$ với mặt phẳng $(ACD)$ là đường thẳng qua $P$ và song song với $AC$ , đường thẳng này cắt $CD$ tại $N$ .

=> $NP//AC$

Vậy các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành $MNPQ$ .

Do đó $\Delta CMN\sim\Delta CBD\Rightarrow \frac{MN}{BD} = \frac{CM}{CB}$

Chứng minh tương tự ta được $\frac{MQ}{AC}= \frac{BM}{BC}$

Do đó: $\frac{MN}{BD} + \frac{MQ}{AC} =\frac{CM}{CB} + \frac{BM}{BC} = 1$

Khi $M$ trùng với $M'$ ta có: $M'N = M'Q$

Suy ra $\frac{M'N}{BD} +\frac{M'N}{AC} = 1 \Rightarrow M'N = M'Q = 2$

$\Rightarrow \frac{M'N}{BD} =\frac{M'C}{CB} \Rightarrow M'C = 6; = M'B = 3$

Vậy $M'B.M'C = 18$

Câu 3: Thông hiểu

Giá trị của $A = \lim\frac{2n^{2} + 3n + 1}{3n^{2} - n + 2}$ bằng:

A.
$+ \infty$
B.
$- \infty$
C.
$\frac{2}{3}$
D.
1

Ta có:

$A = \lim\frac{2 + \frac{3}{n} + \frac{1}{n^{2}}}{3 - \frac{1}{n} + \frac{2}{n^{2}}} = \frac{2}{3}$

Câu 4: Thông hiểu

Cho hai số −3 và 23. Xen kẽ giữa hai số đã cho n số hạng để tất cả các số đó tạo thành cấp số cộng có công sai d = 2. Tìm n.

A.
$n = 14$
B.
$n = 15$
C.
$n = 13$
D.
$n = 12$

Ta có:

Cấp số cộng có k số hạng gồm có $u_{1} = -3$ và số hạng cuối $u_{k} =23$ .

Khi đó:

$u_{k + 1} = u_{1} + (k -1)d$

$\Leftrightarrow 23 = - 3 + (k -1).2$

$\Leftrightarrow k = 14$

Do đó $n = k - 2 = 12$

Câu 5: Thông hiểu

Cho hàm số $f(x) = x - 1$ và $g(x) = x^{3}$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?

a) Giới hạn $\lim_{x ightarrow 1}f(x) = 3$ . Sai||Đúng

b) Giới hạn $\lim_{x ightarrow 1}g(x) = 1$ . Đúng||Sai

c) $\lim_{x ightarrow 1}\left\lbrack 3f(x) - g(x) ightbrack = - 1$ . Đúng||Sai

d) $\lim_{x ightarrow 1}\frac{\left\lbrack f(x) ightbrack^{2}}{g(x)} = 1$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hàm số $f(x) = x - 1$ và $g(x) = x^{3}$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?

a) Giới hạn $\lim_{x ightarrow 1}f(x) = 3$ . Sai||Đúng

b) Giới hạn $\lim_{x ightarrow 1}g(x) = 1$ . Đúng||Sai

c) $\lim_{x ightarrow 1}\left\lbrack 3f(x) - g(x) ightbrack = - 1$ . Đúng||Sai

d) $\lim_{x ightarrow 1}\frac{\left\lbrack f(x) ightbrack^{2}}{g(x)} = 1$ . Sai||Đúng

a) $\lim_{x ightarrow 1}f(x) = \lim_{x ightarrow 1}(x - 1) = 1 - 1 = 0$ .

b) $\lim_{x ightarrow 1}g(x) = \lim_{x ightarrow 1}x^{3} = 1^{3} = 1$ .

c) $\lim_{x ightarrow 1}\left\lbrack 3f(x) - g(x) ightbrack = 3.0 - 1 = - 1$ .

d) $\lim_{x ightarrow1}\frac{\left\lbrack f(x) ightbrack^{2}}{g(x)} = \frac{0}{1} =0$ .

Câu 6: Nhận biết

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian đi làm muộn tháng 10/2023 của các nhân viên trong công ty X như sau:

Thời gian (phút)	Số nhân viên
[0; 5)	25
[5; 10)	14
[10; 15)	21
[15; 20)	13
[20; 25)	8
[25; 30)	6

Mẫu số liệu được chia thành bao nhiêu nhóm?

A.
$8$
B.
$5$
C.
$7$
D.
$6$

Mẫu số liệu được chia thành 7 nhóm.

Câu 7: Nhận biết

Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:

Số tiền (nghìn đồng)	Số người
[0; 50)	5
[50; 100)	12
[100; 150)	23
[150; 200)	17
[200; 250)	3

Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là: [100; 150)||[200; 250)||[150; 200)||[50; 100)

Đáp án là:

Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:

Số tiền (nghìn đồng)	Số người
[0; 50)	5
[50; 100)	12
[100; 150)	23
[150; 200)	17
[200; 250)	3

Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là: [100; 150)||[200; 250)||[150; 200)||[50; 100)

Ta có:

Số tiền (nghìn đồng)	Số người	Tần số tích lũy
[0; 50)	5	5
[50; 100)	12	17
[100; 150)	23	40
[150; 200)	17	57
[200; 250)	3	60
	N = 60

Cỡ mẫu là: $N = 60 \Rightarrow \frac{N}{2}= 30$

=> Nhóm chứa trung vị là [100; 150) (vì 30 nằm giữa hai tần số tích lũy 17 và 40)

Câu 8: Thông hiểu

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Lấy các điểm $M \in SB,N \in SD$ sao cho $\frac{SM}{MB} = 2;\frac{SN}{SD} = \frac{1}{3}$ . Hình chiếu của $M,N$ qua phép chiếu song song phương $SO$ mặt phẳng chiếu $(ABCD)$ lần lượt là $P,Q$ . Tỉ số độ dài $\frac{PO}{QO}$ bằng bao nhiêu?

A.
$\frac{PO}{QO} = 2$
B.
$\frac{PO}{QO} = \frac{1}{2}$
C.
$\frac{PO}{QO} = 3$
D.
$\frac{PO}{QO} = \frac{1}{3}$

Hình vẽ minh hoạ

Do $P$ là hình chiếu song song của $M$ qua phép chiếu song song phương $SO$

$\Rightarrow \frac{MB}{SB} = \frac{BP}{BO}$

Mà $\frac{SM}{MB} = 2 \Rightarrow SM = 2MB$

$\Rightarrow \frac{BP}{BO} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{OP}{OB} = \frac{2}{3}$

Chứng minh tương tự ta có: $\frac{OQ}{OD} = \frac{1}{3}$

Ta có: $BO = DO \Rightarrow \frac{OP}{OQ} = \frac{1}{2}$

Câu 9: Nhận biết

Với giá trị $x$ nào dưới đây thì các số $- 4;x; - 9$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân?

A.
$x = 36$
B.
$x = - \frac{13}{2}$
C.
$x = 6$
D.
$x = - 36$

Ta có: $- 4;x; - 9$ lập thành một cấp số nhân

$\Rightarrow x^{2} = ( - 4).( - 9) = 36$

$\Rightarrow x = \pm 6$

Câu 10: Thông hiểu

Một chiếc đồng hồ, có kim chỉ giờ OG chỉ số 9 và kim phút OP chỉ số 12. Số đo của góc lượng giác $(OG;OP)$ là:

A.
$\frac{\pi}{2} + k2\pi;\left(k\mathbb{\in Z} ight)$
B.
$- 270 + k.360^{0};\left( k\mathbb{\inZ} ight)$
C.
$270 + k.360^{0};\left( k\mathbb{\inZ} ight)$
D.
$\frac{9\pi}{10} + k2\pi;\left(k\mathbb{\in Z} ight)$

Góc lượng giác $(OG;OP)$ chiếm $\frac{1}{4}$ đường tròn

=> Số đo là: $\frac{1}{4}.2\pi + k2\pi= \frac{\pi}{2} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .

Câu 11: Vận dụng cao

Cho tổng S(n) = 2 + 4 + 6 + … + 2n. Khi đó S₃₀ bằng?

A.
900
B.
930
C.
901
D.
830

Ta có S₃₀ = 2 + 4 + 6 + … + 60

⇒ 2S₃₀ = (2+60) + (4+58) + (6+56) + … + (60+2) (có 30 ngoặc đơn)

$\Rightarrow S_{30} = \frac{(2 + 60) \cdot 30}{2} = 930$

Câu 12: Nhận biết

Cho hàm số y = sinx. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(\frac{\pi}{2};\pi ight)$ , nghịch biến trên khoảng $\left( \pi;\frac{3\pi}{2}ight)$
B.
Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\frac{3\pi}{2}; - \frac{\pi}{2} ight)$ , nghịch biến trên khoảng $\left( - \frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}ight)$
C.
Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(0;\frac{\pi}{2} ight)$ , nghịch biến trên khoảng $\left( - \frac{\pi}{2};0 ight)$
D.
Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} ight)$ , nghịch biến trên khoảng $\left( \frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}ight)$

Ta có thể hiểu như sau:

“ Hàm số y = sinx đồng biến khi góc x thuộc góc phần tư thứ IV và thứ I; nghịch biến khi góc x thuộc góc phần tư thứ II và III”.

Câu 13: Thông hiểu

Trong các dãy số $\left( u_{n} ight)$ cho bởi số hạng tổng quát $u_{n}$ sau, dã số nào là dãy số tăng?

A.
$u_{n} = \frac{2}{3^{n}}$
B.
$u_{n} = \frac{3}{n}$
C.
$u_{n} = 2^{n}$
D.
$u_{n} = ( - 2)^{n}$

Xét đáp án $u_{n} = 2^{n}$ ta có:

$u_{n + 1} - u_{n} = 2^{n + 1} - 2^{n} = 2^{n} > 0$

=> Dãy số $u_{n} = 2^{n}$ là dãy tăng.

Câu 14: Vận dụng cao

Số thập phân vô hạn tuần hoàn 5,231231… được biểu diễn bởi phân số tối giản $\frac{a}{b}$ . Tính tổng $Q = a - b$ .

A.
$Q = 1409$
B.
$Q = 1490$
C.
$Q = 1049$
D.
$Q = 1904$

Ta có:

$\begin{matrix} 5,231231... = 5 + 0,231 + 0,000231 + ... \hfill \\ = 5 + \dfrac{{231}}{{{{10}^3}}} + \dfrac{{231}}{{{{10}^6}}} + ... \hfill \\ \end{matrix}$

Dãy số $\frac{231}{10^{3}};\frac{231}{10^{6}};...$ là một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu là $u_{1} = \frac{231}{10^{3}}$ , công sai là $q = 10^{- 3}$

$\begin{matrix} \Rightarrow Q = 5 + \dfrac{{\dfrac{{231}}{{{{10}^3}}}}}{{1 - \dfrac{1}{{{{10}^{ - 3}}}}}} = 5 + \dfrac{{231}}{{999}} = \dfrac{{1742}}{{333}} \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 1742} \\ {b = 333} \end{array}} ight. \Rightarrow Q = 1409 \hfill \\ \end{matrix}$

Câu 15: Vận dụng

Từ hình vuông đầu tiên có cạnh bằng 1 (đơn vị độ dải), nối các trung điểm của bốn cạnh để có hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm của bốn cạnh của hình vuông thứ hai để được hình vuông thứ ba. Cứ tiếp tục làm như thế, nhận được một dãy hình vuông (xem Hình 5).

Kí hiệu $p_{n}$ là chu vi của hình vuông thứ $n$ và $Q_{n}$ là tổng chu vi của $n$ hình vuông đầu tiên. Viết công thức tính $p_{n}$ và $Q_{n}(n = 1,2,3,\ldots)$ và tìm lim $Q_{n}$ (giới hạn này nếu có được gọi là tổng chu vi của các hình vuông).

Đáp án: 13,66

Đáp án là:

Từ hình vuông đầu tiên có cạnh bằng 1 (đơn vị độ dải), nối các trung điểm của bốn cạnh để có hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm của bốn cạnh của hình vuông thứ hai để được hình vuông thứ ba. Cứ tiếp tục làm như thế, nhận được một dãy hình vuông (xem Hình 5).

Kí hiệu $p_{n}$ là chu vi của hình vuông thứ $n$ và $Q_{n}$ là tổng chu vi của $n$ hình vuông đầu tiên. Viết công thức tính $p_{n}$ và $Q_{n}(n = 1,2,3,\ldots)$ và tìm lim $Q_{n}$ (giới hạn này nếu có được gọi là tổng chu vi của các hình vuông).

Đáp án: 13,66

Ta có:

$p_{n} = 4 \cdot \frac{1}{(\sqrt{2})^{n - 1}}$

$Q_{n} = 4 + 4 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} + 4 \cdot \frac{1}{(\sqrt{2})^{2}} + \ldots + 4 \cdot \frac{1}{(\sqrt{2})^{n - 1}}$

$= 4 \cdot \frac{1}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}} \approx 13,66$

Câu 16: Thông hiểu

Tất cả các nghiệm của phương trình $\cot \left( {x - {{15}^{\text{o}}}} ight) - \sqrt 3 = 0$ là:

A. $x = {75^{\text{o}}} + k{360^{\text{o}}}$ , $k \in \mathbb Z$
B. $x = {45^{\text{o}}} + k{360^{\text{o}}}$ , $k \in \mathbb Z$
C. $x = {75^{\text{o}}} + k{180^{\text{o}}}$ , $k \in \mathbb Z$
D. $x = {45^{\text{o}}} + k{180^{\text{o}}}$ , $k \in \mathbb Z$

Ta có: $\cot \left( {x - {{15}^{\text{o}}}} ight) - \sqrt 3 = 0$ $\Leftrightarrow \cot \left( {x - {{15}^{\text{o}}}} ight) = \sqrt 3$

$\Leftrightarrow x - {15^{\text{o}}} = {30^{\text{o}}} + k{180^{\text{o}}}$

Vậy suy ra $x = {45^{\text{o}}} + k{180^{\text{o}}}$ , $k \in \mathbb Z$

Nghiệm của phương trình đã cho là: $x = {45^{\text{o}}} + k{180^{\text{o}}}$ , $k \in \mathbb Z$ .

Câu 17: Vận dụng

Cho bảng dữ liệu dưới đây:

Khoảng dữ liệu	Tần số
[0; 20)	16
[20; 40)	x
[40; 60)	25
[60; 80)	y
[80; 100)	12
[100; 120)	10
Tổng	N = 90

Biết số trung bình là 56. Tính giá trị biểu thức T = 2x – y.

A.
$T = 10$
B.
$T = 0$
C.
$T = 6$
D.
$T = 2$

Ta có:

Dữ liệu đại diện	Tần số	Tích các số liệu
10	16	160
30	x	30x
50	25	1250
70	y	70y
90	12	1080
110	10	1100
Tổng	63 + x + y	3590 + 30x + 70y

Theo bài ra ta có số trung bình bằng 56 nghĩa là:

$\overline{x} = 56$

$\Leftrightarrow \frac{3590 + 30x +70y}{90} = 56$

$\Leftrightarrow \frac{3590 + 30x +70y}{90} = 56(*)$

Mặt khác $63 + x + y = 90 \Rightarrow x +y = 27(**)$

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix}x + y = 27 \\3x + 7y = 145 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 11 \\y = 16 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow T = 2x - y = 6$

Câu 18: Vận dụng

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{\sqrt{x + 7} - 3}{x - 3}\ khi\ \ x > 1 \\ \frac{ax + 15}{4}\ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ \ x \leq 1 \\ \end{matrix} ight.$ . Để hàm số liên tục tại $x = 1$ thì $a$ nhận giá trị là bao nhiêu?

Đáp án: -14||- 14

Đáp án là:

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{\sqrt{x + 7} - 3}{x - 3}\ khi\ \ x > 1 \\ \frac{ax + 15}{4}\ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ \ x \leq 1 \\ \end{matrix} ight.$ . Để hàm số liên tục tại $x = 1$ thì $a$ nhận giá trị là bao nhiêu?

Đáp án: -14||- 14

Tập xác định của hàm số $f(x)$ là $\mathbb{R}$ .

Ta có $f(1) = \frac{a + 15}{4}$

$\lim_{x ightarrow 1^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x - 1} = \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{1}{\left( \sqrt{x + 3} + 2 ight)} = \frac{1}{4}$

$\lim_{x ightarrow 1^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow 1^{-}}\left( \frac{ax + 15}{4} ight) = \frac{a + 15}{4}$

Hàm số đã cho liên tục tại $x = 1$

$\Leftrightarrow \lim_{x ightarrow 1^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 1^{-}}f(x) = f(1)$

$\Leftrightarrow \frac{1}{4} = \frac{a + 15}{4} \Leftrightarrow a = - 14$ .

Câu 19: Nhận biết

Thiết diện của hình chóp tứ giác (cắt bởi một mặt phẳng) không thể là hình nào dưới đây?

A. Tam giác.
B. Tứ giác.
C. Lục giác.
D. Ngũ giác.

Vì hình chóp tứ giác có tối đa 5 mặt nên thiết diện không thể là lục giác.

Câu 20: Thông hiểu

Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:

Doanh thu	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)	[13; 15)
Số ngày	2	7	7	3	1

Tính giá trị trung vị của mẫu dữ liệu ghép nhóm trên?

A.
$\frac{65}{7}$
B.
$\frac{31}{2}$
C.
$\frac{27}{2}$
D.
$\frac{57}{5}$

Ta có:

Doanh thu	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)	[13; 15)
Số ngày	2	7	7	3	1	N = 20
Tần số tích lũy	2	9	16	19	20

Cỡ mẫu $N = 20 \Rightarrow \frac{N}{2} =10$

=> Nhóm chứa trung vị là [9; 11)

(Vì 10 nằm giữa hai tần số tích lũy 9 và 16)

Do đó: $l = 9;\frac{N}{2} = 10;m = 9;f =7,c = 11 - 9 = 2$

Khi đó trung vị là:

${M_e} = l + \frac{{\left( {\frac{N}{2} - m} ight)}}{f}.c$ $= 9 + \frac{{10 - 9}}{7}.2 = \frac{{65}}{7}$

Câu 21: Nhận biết

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ có số hạng đầu và công sai lần lượt là $- 2;3$ . Số hạng thứ $10$ bằng:

A.
$u_{10} = 25$
B.
$u_{10} = 31$
C.
$u_{10} = 22$
D.
$u_{10} = 28$

Ta có: $u_{1} = - 2;d = 3$

$\Rightarrow u_{10} = u_{1} + 9d = 25$

Câu 22: Nhận biết

Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua

A.
Ba điểm
B.
Một điểm và một đường thẳng không chứa điểm đó.
C.
Hai điểm
D.
Bốn điểm

Hoàn thiện mệnh đề: "Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng không chứa điểm đó."

Câu 23: Nhận biết

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M,N,K$ lần lượt là trung điểm của $CD,\ CB,\ SA$ , $H = AC \cap MN$ . Giao điểm của đường thẳng $SO$ với mặt phẳng $(MNK)$ là giao điểm của hai đường thẳng nào?

A.
$SO;MN$
B.
$SO;KN$
C.
$SO;HK$
D.
$SO;KM$

Hình vẽ minh họa

Xét mặt phẳng $(SAC)$ ta có:

$KH \cap SO \equiv E$

$\Rightarrow SO \cap (MNK) \equivE$

Câu 24: Vận dụng

Cho dãy số (u_n) có u₁ = 1 và $u_{n + 1} = u_{n} = \frac{1}{(1 + n)^{2}},\forall n \in \mathbb{N}^{*}$ .

Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu đúng?

(1) (u_n) là dãy số tăng.

(2) (u_n) là dãy số bị chặn dưới.

(3) (u_n) là dãy số bị chặn trên.

A.
0
B.
1
C.
2
D.
3

Ta có $\forall n \in \mathbb{N}^{*},u_{n + 1} - u_{n} = \frac{1}{(1 + n)^{2} > 0}$ nên dãy số tăng.

Vậy phát biểu (1) đúng.

Vì dãy số tăng nên dãy số bị chặn dưới bởi u₁.

Vậy phát biểu (2) đúng.

Ta lại có $u_{1} = 1;u_{2} = u_{1} + \frac{1}{2^{2}};u_{3} = u_{2} + \frac{1}{3^{2}};u_{n} = u_{n - 1} + \frac{1}{n^{2}}$

Cộng các đẳng thức trên theo từng vế, ta được:

$u_{n} = u_{1} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \ldots + \frac{1}{n^{2}}$

Mặt khác $\frac{1}{n^{2}} < \frac{1}{n(n - 1)} = \frac{1}{n - 1} - \frac{1}{n} \Rightarrow (*)$

$\Leftrightarrow u_{n} = 1 + \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \ldots + \frac{1}{n - 1} - \frac{1}{n}$

$\Leftrightarrow u_{n} = 1 + \frac{1}{1} - \frac{1}{n} < 2,\forall n \in \mathbb{N}^{*}$

Vậy dãy số bị chặn trên bởi 2 nên phát biểu (3) đúng.

Câu 25: Vận dụng cao

Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h(m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (h) được cho bởi công thức $h = 3cos\left( \frac{\pi t}{8} +\frac{\pi}{4} ight) + 12$ . Khi nào mực nước của kênh là cao nhất với thời gian ngắn nhất?

A.
t = 22 (h)
B.
t = 15 (h)
C.
t = 14 (h)
D.
t = 10 (h)

Ta có:

$\begin{matrix} h = 3\cos \left( {\dfrac{{\pi t}}{8} + \dfrac{\pi }{4}} ight) + 12 \leqslant 3 + 12 = 15 \hfill \\ \Rightarrow \cos \left( {\dfrac{{\pi t}}{8} + \dfrac{\pi }{4}} ight) = 1 \hfill \\ \end{matrix}$

Do đó mực nước của kênh cao nhất khi $\cos\left( \frac{\pi t}{8} + \frac{\pi}{4} ight)= 1 \Leftrightarrow \frac{\pi t}{8} + \frac{\pi}{4} = k2\pi \Rightarrowt = 16k - 2$

Vì $0 \leq t \leq 24 \Rightarrow k = 1\Rightarrow t = 14$

Vậy mực nước của kênh là cao nhất khi t = 14 (h)

Câu 26: Vận dụng cao

Tính tổng các nghiệm trong đoạn [0;30] của phương trình: $\tan x = \tan 3x$

A. $55 \pi$
B. $\frac {171 \pi}{2}$
C. $45 \pi$
D. $\frac{190 \pi}{2}$

Điều kiện để phương trình có nghĩa:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos {\text{x}} e 0} \\ {\cos 3{\text{x}} e 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x e \dfrac{\pi }{2} + k\pi } \\ {x e \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{3}} \end{array}} ight.\left( * ight)$

Khi đó, phương trình $3{\text{x}} = x + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2}$ so sánh với đk

$\left[ \begin{gathered} x = k2\pi \hfill \\ x = \pi + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.\,,\,x = \in \left[ {0;30} ight]$

$\Rightarrow k = \left\{ {0;...;4} ight\} \Rightarrow x \in \left\{ {0;\pi ;2\pi ;....;9\pi } ight\}$

Vậy, tổng các nghiệm trong đoạn [0;30] của phương trình là: $45\pi$ .

Câu 27: Thông hiểu

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ có $d = - 2;S_{8} = 72$ . Tìm số hạng đầu tiên $u_{1}$ .

A.
$u_{1} = 16$
B.
$u_{1} = - 16$
C.
$u_{1} = \frac{1}{16}$
D.
$u_{1} = - \frac{1}{16}$

Ta có:

$\left\{ \begin{matrix}d = - 2 \\S_{8} = 72 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}d = - 2 \\8u_{1} + \dfrac{8.7.d}{2} = 72 \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow 8u_{1} + 28.( - 2) = 72$

$\Rightarrow u_{1} = 16$

Câu 28: Thông hiểu

Đồ thị hàm số $y = \cos \left( {x - \frac{\pi }{2}} ight)$ được suy từ đồ thị (C) của hàm số bằng cách:

A. Tịnh tiến (C) qua trái một đoạn có độ dài là $\frac{\pi }{2}$
B. Tịnh tiến (C) qua phải một đoạn có độ dài là $\frac{\pi }{2}$
C. Tịnh tiến (C) lên trên một đoạn có độ dài là $\frac{\pi }{2}$
D. Tịnh tiến (C) xuống dưới một đoạn có độ dài là $\frac{\pi }{2}$

Nhắc lại lý thuyết:

Cho (C) là đồ thị của hàm số $y = f\left( x ight)$ và $p > 0$ , ta có:

+ Tịnh tiến (C) lên p trên đơn vị thì được đồ thị của hàm số $y = f\left( x ight) + p$ .

+ Tịnh tiến (C) xuống dưới p đơn vị thì được đồ thị của hàm số $y = f\left( x ight) - p$

+ Tịnh tiến (C) sang trái p đơn vị thì được đồ thị của hàm số $y = f\left( {x + p} ight)$

+ Tịnh tiến (C) sang phải p đơn vị thì được đồ thị của hàm số $y = f\left( {x - p} ight)$

Vậy đồ thị hàm số $y = \cos \left( {x - \frac{\pi }{2}} ight)$ được suy từ đồ thị hàm số $y = \cos x$ bằng cách tịnh tiến sang phải $\frac{\pi }{2}$ đơn vị.

Câu 29: Thông hiểu

Nhận định sự đúng sai của các kết luận sau?

a) Hàm số $f(x) = \frac{2x + 3}{x - 2}$ liên tục tại $x = 2$ . Sai||Đúng

b) Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $\lbrack 1;5brack$ và $f(1) = 2;f(5) = 10$ . Khi đó phương trình $f(x) = 7$ có ít nhất một nghiệm trên khoảng $(1;5)$ . Đúng||Sai

c) Biết $\lim_{x ightarrow 1}\frac{f(x) + 1}{x - 1} = - 1$ khi đó $I = \lim_{x ightarrow 1}\frac{xf(x) + 1}{x - 1} = 0$ Sai||Đúng

d) Trong các hàm số $y = x^{2};y = \tan x;y = \sin x;y = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + x + 1}$ , có 3 hàm số liên tục trên tập số thực. Đúng||Sai

Đáp án là:

Nhận định sự đúng sai của các kết luận sau?

a) Hàm số $f(x) = \frac{2x + 3}{x - 2}$ liên tục tại $x = 2$ . Sai||Đúng

b) Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $\lbrack 1;5brack$ và $f(1) = 2;f(5) = 10$ . Khi đó phương trình $f(x) = 7$ có ít nhất một nghiệm trên khoảng $(1;5)$ . Đúng||Sai

c) Biết $\lim_{x ightarrow 1}\frac{f(x) + 1}{x - 1} = - 1$ khi đó $I = \lim_{x ightarrow 1}\frac{xf(x) + 1}{x - 1} = 0$ Sai||Đúng

d) Trong các hàm số $y = x^{2};y = \tan x;y = \sin x;y = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + x + 1}$ , có 3 hàm số liên tục trên tập số thực. Đúng||Sai

a) Vì không tồn tại f(2) nên hàm số đã cho gián đoạn tại x = 2.

b) Xét phương trình $f(x) = 7 \Rightarrow f(x) - 7 = 0$

Đặt $g(x) = f(x) - 7$ ta có:

$\left\{ \begin{matrix} g(1) = f(1) - 7 = - 5 \\ g(5) = f(5) - 7 = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow g(1).g(5) < 0$

Vậy phương trình đã cho cót ít nhất một nghiệm thuộc khoảng $(1;5)$ .

c) Ta có:

$I = \lim_{x ightarrow 1}\frac{xf(x) + 1}{x - 1} = \lim_{x ightarrow 1}\frac{xf(x) + x - x + 1}{x - 1}$

$= \lim_{x ightarrow 1}\frac{x\left\lbrack f(x) + 1 ightbrack - (x - 1)}{x - 1} = \lim_{x ightarrow 1}\left\{ \frac{x\left\lbrack f(x) + 1 ightbrack}{x - 1} ight\} - 1$

$= 1.( - 1) - 1 = - 2$

d) Các hàm số liên tục trên tập số thực là $y = x^{2};y = \sin x;y = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + x + 1}$ .

Câu 30: Thông hiểu

Một công ty xây dựng khảo sát 300 khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát ghi lại ở bảng sau:

Mức giá	[10; 14)	[14; 18)	[18; 22)	[22; 26)	[26; 30)
Số khách hàng	55	78	110	45	12

Mức giá mua nhà trung bình là

A.
19,67 triệu đồng/m².
B.
16 triệu đồng/m².
C.
20 triệu đồng/m².
D.
$18,41$ triệu đồng/m².

Ta có:

Mức giá	[10; 14)	[14; 18)	[18; 22)	[22; 26)	[26; 30)
Giá trị đại diện	12	16	20	24	28
Số khách hàng	55	78	110	45	12

Mức giá mua nhà trung bình là:

$\overline{x} = \frac{55.12 + 78.16 + 110.20 + 45.24 + 12.28}{55 + 78 + 110 + 45 + 12} \approx 18,41$ .

Vậy mức giá mua nhà trung bình là: $18,41$ (triệu đồng/ $m^{2}$ ).

Câu 31: Nhận biết

Hàm số nào sau đây gián đoạn tại $x = 1$ ?

A.
$y = \frac{2x + 1}{x^{2} + 1}$
B.
$y = x^{3} + x + 1$
C.
$y = \frac{x}{x^{2} - 1}$
D.
$y = \sin x$

Xét hàm số $y = \frac{x}{x^{2} - 1}$ hàm số này không xác định tại x = 1 nên hàm số gián đoạn tại x = 1.

Câu 32: Vận dụng

Cho phương trình lượng giác $\sin\left\lbrack \frac{\pi}{4}\left( 3x - \sqrt{9x^{2} - 16x - 80} ight) ightbrack = 0$ , vậy:

a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình $\frac{\pi}{4}\left( 3x - \sqrt{9x^{2} - 16x - 80} ight) = k\pi,\ k\mathbb{\in Z}$ . Đúng||Sai

b) Phương trình có 3 nghiệm nguyên dương. Sai||Đúng

c) Phương trình có 2 nghiệm nguyên dương. Đúng||Sai

d) Tổng các nghiệm nguyên dương của phương trình bằng $14$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho phương trình lượng giác $\sin\left\lbrack \frac{\pi}{4}\left( 3x - \sqrt{9x^{2} - 16x - 80} ight) ightbrack = 0$ , vậy:

a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình $\frac{\pi}{4}\left( 3x - \sqrt{9x^{2} - 16x - 80} ight) = k\pi,\ k\mathbb{\in Z}$ . Đúng||Sai

b) Phương trình có 3 nghiệm nguyên dương. Sai||Đúng

c) Phương trình có 2 nghiệm nguyên dương. Đúng||Sai

d) Tổng các nghiệm nguyên dương của phương trình bằng $14$ . Sai||Đúng

Điều kiện: $9x^{2} - 16x - 80 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 4$ .

Phương trình $\Leftrightarrow \frac{\pi}{4}\left( 3x - \sqrt{9x^{2} - 16x - 80} ight) = k\pi,\ k\mathbb{\in Z}$

$\Leftrightarrow 3x - \sqrt{9x^{2} - 16x - 80} = 4k$

$\Leftrightarrow \sqrt{9x^{2} - 16x - 80} = 3x - 4k$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq \dfrac{4k}{3} \\9x^{2} - 16x - 80 = (3x - 4k)^{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq \dfrac{4k}{3} \\x = \dfrac{2k^{2} + 10}{3k - 2} \\\end{matrix} ight.$ .

Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\dfrac{2k^{2} + 10}{3k - 2} \geq \dfrac{4k}{3} \\x = \dfrac{2k^{2} + 10}{3k - 2} \geq 4 \\\dfrac{2k^{2} + 10}{3k - 2}\mathbb{\in Z} \\\end{matrix} ight.$ .

Ta có: $\left\{ \begin{gathered} \frac{{2{k^2} + 10}}{{3k - 2}} \geqslant \frac{{4k}}{3} \hfill \\ x = \frac{{2{k^2} + 10}}{{3k - 2}} \geqslant 4 \hfill \\ \end{gathered} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \frac{{ - 6{k^2} + 8k + 30}}{{3k - 2}} \geqslant 0 \hfill \\ \frac{{2{k^2} - 12k + 18}}{{3k - 2}} \geqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \frac{2}{3} < k \leqslant 3$

Vì $k\mathbb{\in Z \Rightarrow}k = 1,2,3$ .

$k = 1 \Rightarrow \frac{2k^{2} + 10}{3k - 2} = 12\mathbb{\in Z}$

$k = 2 \Rightarrow \frac{2k^{2} + 10}{3k - 2} = \frac{9}{2}\mathbb{otin Z}$

$k = 3 \Rightarrow \frac{2k^{2} + 10}{3k - 2} = 4\mathbb{\in Z}$

Kết hợp điều kiện, ta có $x=4, x= 12$ là những giá trị cần tìm.

Kết luận:

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

Câu 33: Nhận biết

Cho dãy số $u_{n} = \frac{n^{2} + 2n - 1}{n + 1}$ . Giá trị u₁₁ là

A.
$u_{11} = \frac{182}{12}$
B.
$u_{11} = \frac{1142}{12}$
C.
$u_{11} = \frac{1422}{12}$
D.
$u_{11} = \frac{71}{6}$

Ta có $u_{11} = \frac{11^{2} + 2.11 - 1}{11 + 1} = \frac{71}{6}$

Câu 34: Nhận biết

Giá trị của $\lim\frac{\cos n + \sin n}{n^{2} + 1}$ bằng:

A.
$+ \infty$
B.
$- \infty$
C.
0
D.
1

Ta có $\frac{|\cos n + \sin n|}{n^{2}} < \frac{2}{n^{2}}$ mà $\lim\frac{1}{n^{2}} = 0$

Suy ra $\lim\frac{\cos n + \sin n}{n^{2} + 1} = 0.$

Câu 35: Vận dụng

Cho mảnh bìa như hình vẽ sau, biết $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ . Các tam giác $S_{1}AB;S_{2}BC;S_{3}CD;S_{4}DA$ là các tam giác cân bằng nhau. Gọi $G;G'$ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác $S_{1}AB$ và $S_{3}CD$ . Người ta xếp mảnh bìa này thành hình chóp tứ giác $S.ABCD$ (các điểm $S_{1};S_{2};S_{3};S_{4}$ trùng vào đỉnh $S$ ). Khi đó tính độ dài đoạn thẳng $GG'$ .

A.
$GG' = \frac{2a}{3}$
B.
$GG' = \frac{a}{2}$
C.
$GG' = \frac{2a\sqrt{2}}{3}$
D.
$GG' = \frac{a\sqrt{2}}{2}$

Sau khi gấp lại ta được hình chóp như hình vẽ dưới đây:

Từ giả thiết ta có:

$\frac{SG}{SM} = \frac{SG'}{SN} = \frac{GG'}{MN} = \frac{2}{3}$

$\Rightarrow GG' = \frac{2}{3}MN = \frac{2a}{3}$

Câu 36: Thông hiểu

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là tứ giác lồi. Gọi $O = AC \cap BD;$ $M = AB \cap CD;$ $N = AD \cap BC$ . Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ ?

A.
$SA$
B.
$SN$
C.
$SM$
D.
$SO$

Hình vẽ minh họa

Nhận thấy S và M lần lượt là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là SM.

Câu 37: Nhận biết

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
$\sin(2018a) =2018\sin a.\cos a$
B.
$\sin(2018a) =2018\sin(1009a).\cos(1009a)$
C.
$\sin(2018a) =2\sin a.\cos a$
D.
$\sin(2018a) =2\sin(1009a).\cos(1009a)$

Ta có:

$\sin(2018a) =2\sin(1009a).\cos(1009a)$

Câu 38: Thông hiểu

Cho hình chóp $S.MNPQ$ có đáy $MNPQ$ là hình bình hành. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(SMQ)$ và $(SNP)$ :

A.
đường thẳng d đi qua S và song song với MQ.
B.
đường thẳng d đi qua S và song song với MN.
C.
đường thẳng d đi qua M và song song với PQ.
D.
đường thẳng d đi qua P và song song với MN.

Hình vẽ minh họa

Gọi $(SMQ) \cap (SNP) = d$

Khi đó $d$ đi qua $S$ .

Xét ba mặt phẳng $(SMQ),(SNP);(MNPQ)$ .

Ba mặt phẳng này đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến là $d;MQ;NP$ .

Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì $d;MQ;NP$ đồng quy hoặc đôi một song song.

Mà $MQ//NP \Rightarrow d//MQ$

Câu 39: Thông hiểu

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, lấy $M \in BC;MC = MB$ . Giả sử $(\gamma)$ là mặt phẳng đi qua $M$ song song với hai đường thẳng $BD$ và $SC$ . Xác định giao tuyến của $(\gamma)$ với các mặt của hình chóp tứ giác S.ABCD. Hình tạo bởi các giao tuyến là hình

A.
Tam giác.
B.
Ngũ giác.
C.
Lục giác.
D.
Tứ giác.

Hình vẽ minh họa

Gọi trung điểm $CD,SD,SB$ lần lượt là $N,P,R$ .

Gọi $I = AC \cap MN$

Từ $I$ kẻ $QI$ song song với $SC$ .

Ta có: $MR//QI//NP//SC$

$\Rightarrow (MNPQR)//SC$ (1)

Ta có $MN//DB \Rightarrow (MNPQR)//BD$ (2)

Từ (1) và (2) => Các giao tuyến của $(\gamma)$ với các cạnh của hình chóp là hình ngũ giác $MNPQR$ .

Câu 40: Nhận biết

Phương án nào sau đây sai với mọi $k\in\mathbb{ Z}$ ?

A.
$\sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{2} + k2\pi$
B.
$\sin x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} + k\pi$
C.
$\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi$
D.
$\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} - k2\pi$

Ta có:

$\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Vậy đáp án sai là: $\sin x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} + k\pi$

Câu 41: Nhận biết

Tính tất cả số cạnh của hình lăng trụ biết hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên?

A.
$31$
B.
$30$
C.
$22$
D.
$33$

Hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên suy ra đáy là đa giác có 11 đỉnh và đa giác đáy có 11 cạnh.

Vậy hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên thì có:

$11 + 11.2 = 33$ (cạnh)

Câu 42: Vận dụng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác ABC thỏa mãn $AB = AC = 4;\widehat {BAC} = {30^0}$ . Mặt phẳng $\left( P ight)$ song song với $\left( {ABC} ight)$ cắt đoạn $SA$ tại $M$ sao cho $\frac{{SM}}{{SA}} = 2$ . Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng $\left( P ight)$ và hình chóp $S.ABC$ ?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác ABC thỏa mãn $AB = AC = 4;\widehat {BAC} = {30^0}$ . Mặt phẳng $\left( P ight)$ song song với $\left( {ABC} ight)$ cắt đoạn $SA$ tại $M$ sao cho $\frac{{SM}}{{SA}} = 2$ . Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng $\left( P ight)$ và hình chóp $S.ABC$ ?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Câu 43: Nhận biết

Tính giới hạn $\lim_{x ightarrow + \infty}\frac{3x^{2} - 2x}{x^{2} + 1}$

A.
$0$
B.
$- 1$
C.
$3$
D.
$2$

Ta có:

$\lim_{x ightarrow +\infty}\dfrac{3x^{2} - 2x}{x^{2} + 1}$ $= \lim_{x ightarrow +\infty}\dfrac{3 - \dfrac{2}{x}}{1 + \dfrac{1}{x^{2}}} = \dfrac{3 - 0}{1 + 0}= 3$

Câu 44: Thông hiểu

Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:

Điểm	[0; 20)	[20; 40)	[40; 60)	[60; 80)	[80; 100)
Số học sinh	5	9	12	10	6

Mốt của dữ liệu bằng bao nhiêu?

A.
$52$
B.
$53$
C.
$55$
D.
$56$

Mốt $M_{0}$ thuộc nhóm $\lbrack 40;60)$

Ta có:

Điểm	[0; 20)	[20; 40)	[40; 60)	[60; 80)	[80; 100)
Số học sinh	5	9	12	10	6
		$f_{0}$	$f_{1}$	$f_{2}$

$\Rightarrow l = 40;f_{0} = 9;f_{1} =12;f_{2} = 10;c = 60 - 40 = 20$

Khi đó mốt của dữ liệu được tính như sau:

$M_{0} = l + \frac{f_{1} - f_{0}}{\left(f_{1} - f_{0} ight) + \left( f_{1} - f_{2} ight)}.c$

$\Rightarrow M_{0} = 40 + \frac{12 -9}{12 - 9 + 12 - 10}.20 = 52$

Câu 45: Thông hiểu

Cho hàm số $f(x)= \left\{ \begin{matrix}\dfrac{\sqrt{2x + 1} - 1}{x}\ khi\ x eq 0 \\m^{2} - 2m + 2\ khi\ x eq 0 \\\end{matrix} ight.$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại $x = 0$ ?