Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 1

Mô tả thêm: Đề thi cuối kì 1 Toán 11 được biên soạn gồm 45 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 5 chuyên đề trọng tâm giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức Toán 11 sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Khi điểm M thuộc đường thẳng d, mệnh đề nào sau đây đúng:

    Mệnh đề đúng M \in d.

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t của năm 2022 được cho bởi một hàm số y = 4sin\left\lbrack \frac{\pi}{178}(t - 60)ightbrack + 10 với t\mathbb{\inZ}0 < t \leq 365. Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

    \sin\left\lbrack \frac{\pi}{178}(t -60) ightbrack \leq 1

    \Leftrightarrow y = 4sin\left\lbrack\frac{\pi}{178}(t - 60) ightbrack + 10 \leq 14.

    Ngày có ánh sáng mặt trời nhiều nhất \Leftrightarrow y = 14 \Leftrightarrow\sin\left\lbrack \frac{\pi}{178}(t - 60) ightbrack = 1

    \Leftrightarrow \frac{\pi}{178}(t - 60)= \frac{\pi}{2} + k2\pi \Leftrightarrow t = 149 + 356k.

    Do 0 < t \leq 365

    \begin{matrix}   \Leftrightarrow 0 < 149 + 356k \leqslant 365 \hfill \\   \Leftrightarrow  - \dfrac{{149}}{{356}} < k \leqslant \dfrac{{54}}{{89}}\xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k = 0 \hfill \\ \end{matrix}

    Với k = 0 ightarrow t = 149 rơi vào ngày 29 tháng 5 (vì ta đã biết tháng 1 và 3 có 31 ngày, tháng 4 có 30 ngày, riêng đối với năm 2022 thì không phải năm nhuận nên tháng 2 có 28 ngày hoặc dựa vào dữ kiện 0 < t\leq 365 thì ta biết năm này tháng 2 chỉ có 28 ngày).

  • Câu 3: Nhận biết

    Nếu hàm số f(x) thỏa mãn \lim_{x ightarrow 1}f(x) = 3 thì \lim_{x ightarrow 1}3f(x) bằng

    Ta  có:

    \lim_{x ightarrow 1}3f(x) =
3\lim_{x ightarrow 1}f(x) = 9.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tập giá trị của hàm số y = {\sin ^2}x - \sin x - 1 là:

     Ta có: y = {\sin ^2}x + \sin x + 1 = {\left( {\sin x - \frac{1}{2}} ight)^2} - \frac{5}{4}

    \sin x \in \left[ { - 1;1} ight]

    => - \frac{5}{4} \leqslant {\left( {\sin x - \frac{1}{2}} ight)^2} - \frac{5}{4} \leqslant 1

  • Câu 5: Nhận biết

    Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên \mathbb{R}?

    Hàm số y = \frac{x}{x + 1} có tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{
- 1 ight\} nên hàm số không liên tục trên \mathbb{R}.

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho cấp số cộng \left( u_{n}
ight)với u_{n} = 3n - 7. Tìm số hạng đầu u_{1} và công sai d của cấp số cộng trên.

    Ta có:

    u_{n} = 3n - 7 \Rightarrow u_{1} = 3.1 -
7 = - 4

    u_{n} - u_{n - 1} = (3n - 7) - (3n - 3 -
7) = 3 \Rightarrow d = 3

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'G,G' lần lượt là trọng tâm tam giác ABCA'B'C', M \in AC sao cho \frac{AM}{MC} = 2. Mệnh đề nào sai?

    Hình vẽ minh họa

    GA//(BCC'B') sai vì \left\{ \begin{matrix}
GA \cap BC = N \\
BC \subset (BCC'B') \\
\end{matrix} ight.

  • Câu 8: Vận dụng

    Cho dãy số \left( u_{n} ight) với u_{n} = \sqrt{2} + \left( \sqrt{2}
ight)^{2} + ... + \left( \sqrt{2} ight)^{n}. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây?

    Ta có:

    \sqrt{2};\left( \sqrt{2}
ight)^{2};...;\left( \sqrt{2} ight)^{n}lập thành một cấp số nhân có nên

    u_{n} = \sqrt{2}.\frac{1 - \left(
\sqrt{2} ight)^{n}}{1 - \sqrt{2}}

    = \left( 2 - \sqrt{2}
ight).\left\lbrack \left( \sqrt{2} ight)^{n} - 1
ightbrack

    \Rightarrow \lim u_{n} = +
\infty\left\{ \begin{matrix}
a = 2 - \sqrt{2} > 0 \\
q = \sqrt{2} > 1 \\
\end{matrix} ight.

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

    Nhóm

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    [11; 13)

    [13; 15)

    Tần số

    2

    7

    7

    3

    1

    Đáp án là:

    Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

    Nhóm

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    [11; 13)

    [13; 15)

    Tần số

    2

    7

    7

    3

    1

  • Câu 10: Vận dụng

    Cho hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix}
2x^{2} + 3x + 30\ \ \ \ khi\ \ x \geq 2 \\
x + 3a + 4\ \ \ \ khi\ \ x \leq 2 \\
\end{matrix} ight.. Khi hàm số liên tục trên \mathbb{R} thì a \in (m;n) ( với m,n là hai số nguyên liên tiếp). Tính 100(m + n).

    Đáp án: 2500

    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix}
2x^{2} + 3x + 30\ \ \ \ khi\ \ x \geq 2 \\
x + 3a + 4\ \ \ \ khi\ \ x \leq 2 \\
\end{matrix} ight.. Khi hàm số liên tục trên \mathbb{R} thì a \in (m;n) ( với m,n là hai số nguyên liên tiếp). Tính 100(m + n).

    Đáp án: 2500

    TXĐ: D\mathbb{= R}

    Hàm số liên tục khi x eq 2

    Xét tại x = 2

    Ta có: f\left( 2 ight) = 44; \lim_{x ightarrow 2^{+}}f(x) = \lim_{x
ightarrow 2^{+}}\left( 2x^{2} + 3x + 30 ight) = 44;\lim_{x ightarrow 2^{-}}f(x) = \lim_{x
ightarrow 2^{-}}(x + 3a + 4) = 3a + 6

    Để hàm số liên tục trên \mathbb{R} thì \lim_{x ightarrow 2^{+}}f(x) = \lim_{x
ightarrow 2^{-}}f(x) = f(2)

    \Leftrightarrow 3a + 6 = 44
\Leftrightarrow a = \frac{38}{3} \in (12;13)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
m = 12 \\
n = 13 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow 100(m + n) = 2500

    Đáp án: 2500.

  • Câu 11: Nhận biết

    Giá trị của \lim\frac{2 - n}{\sqrt{n + 1}}bằng:

    Với mọi M > 0 lớn tùy ý, ta chọn n_{M}
> \left( \frac{1}{a} + 3 ight)^{2} - 1

    Ta có:

    \frac{n - 2}{\sqrt{1 + n}} =
\sqrt{n + 1} - \frac{3}{\sqrt{n + 1}} > \sqrt{1 + n} - 3 > Mvới mọi n > n_{M}

    Suy ra \lim\frac{2 - n}{\sqrt{n + 1}} = -
\infty

  • Câu 12: Vận dụng

    Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:

    Cân nặng (kg)

    Số học sinh

    [45; 50)

    5

    [50; 55)

    12

    [55; 60)

    10

    [60; 65)

    6

    [65; 70)

    5

    [70; 75)

    8

    a) Cân nặng trung bình của học sinh lớp 11H bằng 59,46kg. Đúng||Sai

    b) 60 \leq M_{e} < 65 Sai||Đúng

    c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất và nhóm chưa tứ phân vị thứ ba lần lượt là: \lbrack 50;55),\lbrack
65;70) Đúng||Sai

    d) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gần nhất với 53 kg. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:

    Cân nặng (kg)

    Số học sinh

    [45; 50)

    5

    [50; 55)

    12

    [55; 60)

    10

    [60; 65)

    6

    [65; 70)

    5

    [70; 75)

    8

    a) Cân nặng trung bình của học sinh lớp 11H bằng 59,46kg. Đúng||Sai

    b) 60 \leq M_{e} < 65 Sai||Đúng

    c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất và nhóm chưa tứ phân vị thứ ba lần lượt là: \lbrack 50;55),\lbrack
65;70) Đúng||Sai

    d) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gần nhất với 53 kg. Đúng||Sai

    Ta có: N = 46

    Cân nặng (kg)

    Giá trị đại diện

    Số học sinh

    [45; 50)

    47,5

    5

    [50; 55)

    52,5

    12

    [55; 60)

    57,5

    10

    [60; 65)

    62,5

    6

    [65; 70)

    67,5

    5

    [70; 75)

    72,5

    8

    Cân nặng trung bình của học sinh lớp 11H là:

    \overline{x} = \frac{47,5.5 + 52,5.12 +
57,5.10 + 62,5.6 + 67,5.5 + 72,5.8}{46} \approx 59,46(kg)

    Nhóm chứa mốt là: [50; 55) suy ra 50 \leq
M_{e} < 55.

    Ta có:

    \frac{N}{4} = 11,5 => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [50; 55)

    \frac{3N}{4} = 34,5 => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: [65; 70)

    Cân nặng (kg)

    Số học sinh

    Tần số tích lũy

    [45; 50)

    5

    5

    [50; 55)

    12

    17

    [55; 60)

    10

    27

    [60; 65)

    6

    33

    [65; 70)

    5

    38

    [70; 75)

    8

    46

    \frac{N}{4} = 11,5 => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [50; 55)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 50,\dfrac{N}{4} = 11,5,m = 5,f = 12 \\c = 55 - 50 = 5 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c

    \Rightarrow Q_{1} = 50 + \frac{11,5 -
5}{12}.5 \approx 53

  • Câu 13: Vận dụng cao

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Mặt phẳng (\alpha) đi qua tâm của hình lập phương và song song với (ABC). Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) và tứ diện AB'CD'. Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi I là tâm của hình lập phương

    => I là trung điểm của AC’.

    Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

    Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

    Khi đó \left\{ \begin{matrix}MN = QP = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\NP = MQ = \dfrac{1}{2}B'D' = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\\end{matrix} ight.

    => Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) và tứ diện AB'CD' là hình thoi MNPQ cạnh bằng \frac{a\sqrt{2}}{2}

    Mặt khác NQ = MP = BC = a

    Diện tích hình thoi MNPQ là S =
\frac{1}{2}NQ.MP = \frac{a^{2}}{2}

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê điểm số (thang điểm 10) của 50 học sinh tham dự kỳ thi giữa kỳ 1 của lớp 11A, ta có bảng số liệu sau:

    Điểm

    [0; 2)

    [2; 4)

    [4; 6)

    [6; 8)

    [8; 10)

    Số học sinh

    5

    7

    13

    18

    7

    Tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

    Ta có bảng số liệu:

    Điểm

    [0; 2)

    [2; 4)

    [4; 6)

    [6; 8)

    [8; 10)

    Số học sinh

    5

    7

    13

    18

    7

    Tần số tích lũy

    5

    12

    25

    43

    50

    \frac{n}{4} = \frac{50}{4} =
12,5 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \lbrack 4\ ;\ 6).

    Khi đó tứ phân vị thứ nhất là

    Q_{1} = 4 + \frac{\frac{50}{4} -
12}{13}.(6 - 4) = \frac{53}{13} \approx 4,08.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho dãy số (u_{n}), biết {u_n} = {\left( {\frac{{n - 1}}{{n + 1}}} ight)^{2n + 3}}. Tìm số hạng u_{n+1}

    Ta có:

    \begin{matrix}  {u_n} = {\left( {\dfrac{{n - 1}}{{n + 1}}} ight)^{2n + 3}} \hfill \\   \Rightarrow {u_{n + 1}} = {\left( {\dfrac{{n + 1 - 1}}{{n + 1 + 1}}} ight)^{2\left( {n + 1} ight) + 3}} \hfill \\   \Rightarrow {u_{n + 1}} = {\left( {\dfrac{n}{{n + 2}}} ight)^{2n + 5}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 16: Nhận biết

    Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:

    Số tiền (nghìn đồng)

    Số người

    [0; 50)

    5

    [50; 100)

    12

    [100; 150)

    23

    [150; 200)

    17

    [200; 250)

    3

    Giá trị tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm số liệu nào?

    Ta có:

    Số tiền (nghìn đồng)

    Số người

    Tần số tích lũy

    [0; 50)

    5

    5

    [50; 100)

    12

    17

    [100; 150)

    23

    40

    [150; 200)

    17

    57

    [200; 250)

    3

    60

     

    N = 60

     

    Cỡ mẫu là: N = 60 \Rightarrow\frac{3N}{4} = 45

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [150; 200) (vì 45 nằm giữa hai tần số tích lũy 40 va 57)

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho hình chóp S.MNP Q có đáy MNP Q là hình chữ nhật. Giao tuyến của hai mặt phẳng
    (SMN) và (SPQ) song song với đường thẳng nào sau đây?

    Hình vẽ minh họa

    Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

    Xét (SMN) và (SPQ) có:

    S là điểm chung

    MN // P Q

    MN ⊂ (SMN), PQ ⊂ (SPQ)

    => (SMN) ∩ (SPQ) = d với d là đường thẳng đi qua S và song song với MN, PQ

  • Câu 18: Thông hiểu

    Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:

    Doanh thu

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    [11; 13)

    [13; 15)

    Số ngày

    2

    7

    7

    3

    1

    Tính mức doanh thu trung bình của cửa hàng?

    Đáp án: 9,4 (triệu đồng)

    (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

    Đáp án là:

    Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:

    Doanh thu

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    [11; 13)

    [13; 15)

    Số ngày

    2

    7

    7

    3

    1

    Tính mức doanh thu trung bình của cửa hàng?

    Đáp án: 9,4 (triệu đồng)

    (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

    Ta có:

    Doanh thu

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    [11; 13)

    [13; 15)

     

    Giá trị đại diện

    6

    8

    10

    12

    14

     

    Số ngày

    2

    7

    7

    3

    1

    N = 20

    Do đó doanh thu trung bình của cửa hàng là:

    \overline{x} = \frac{6.2 + 8.7 + 10.7 +12.3 + 14.1}{20} = 9,4 (triệu đồng)

    Vậy doanh thu trung bình của cửa hàng là 9,4 triệu đồng.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho hai hình bình hành ABCDABEF không đồng phẳng có tâm lần lượt là IJ. Chọn

    khẳng định sai.

    Hình vẽ minh họa

    Do IJ là trung điểm của BDBF, nên IJ//DFDF
\subset (ADF) \Rightarrow IJ//(ADF), suy ra IJ / /(ADF) và IJ / / DF đúng.

    Do IJ là trung điểm của ACAE, nên IJ//ECEC
\subset (CBE) \Rightarrow IJ//(CEB), suy ra IJ / /(CEB) đúng.

    Vậy IJ / / ADsai

  • Câu 20: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

     Mệnh đề đúng là: \sin x = 0 \Rightarrow x = k\pi

  • Câu 21: Thông hiểu

    Trên đoạn \left\lbrack - 2\pi;\frac{5\pi}{2}
ightbrack, đồ thị hai hàm số y
= \tan xy = 1 cắt nhau tại bao nhiêu điểm?

    Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là

    \tan x = 1 \Rightarrow x = \frac{\pi}{4}
+ k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Theo bài ra ta có: x \in \left\lbrack -
2\pi;\frac{5\pi}{2} ightbrack

    \Rightarrow - 2\pi \leq \frac{\pi}{4} +
k\pi \leq \frac{5\pi}{2}

    \Rightarrow - \frac{9}{4} \leq k \leq
\frac{9}{4}

    \Rightarrow k \in \left\{ - 2; - 1;0;1;2
ight\}

    Vậy đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại 5 điểm trên đoạn \left\lbrack - 2\pi;\frac{5\pi}{2}
ightbrack.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Số điểm gián đoạn của hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix}
2x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x < 0 \\
\begin{matrix}
x^{2} + 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ 0 \leq x \leq 2 \\
3x - 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x > 2 \\
\end{matrix} \\
\end{matrix} ight. là:

    Hàm số xác định trên \mathbb{R}

    Dễ thấy hàm số liên tục trên mỗi khoảng (
- \infty;0),(0;2),(2; + \infty)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
  \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {2x} ight) = 0 \hfill \\
  f\left( 0 ight) = 1 \hfill \\ 
\end{matrix}  ight.

    => Hàm số gián đoạn tại x =
0

    Ta lại có: \left\{ \begin{matrix}
  \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {{x^2} + 1} ight) = 5 \hfill \\
  f\left( 2 ight) = 5 \hfill \\
  \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {3x - 1} ight) = 5 \hfill \\ 
\end{matrix}  ight.

    => Hàm số liên tục tại x =
2

    Vậy có 1 điểm gián đoạn.

  • Câu 23: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng song song a và b. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?

    Tất cả những mặt phẳng chứa a và không chứa b đều là những mặt phẳng song song với b.

  • Câu 24: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \sin(2018a) =2\sin(1009a).\cos(1009a)

  • Câu 25: Thông hiểu

    Xét đường tròn bán kính 20cm. Cung tròn có số đo 37^{0} có độ dài tương ứng là:

    Độ dài cung tròn góc \alpha (với \alpha có đơn vị là độ):

    l = \frac{R\pi\alpha}{180^{0}} =
\frac{20.\pi.37^{0}}{180^{0}} = \frac{37\pi}{9}(cm)

  • Câu 26: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Giả sử (SAB) \cap (SCD) = d. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: (SAB) \cap (SCD) = d

    Ta lại có: \left\{ \begin{matrix}
S \in (SAB);S \in (SCD) \\
AB \subset (SAB);CD \subset (SCD) \\
AB//CD \\
\end{matrix} ight. suy ra đường thẳng d đi qua S và song song với AB.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi trung điểm của AB,A'B' lần lượt là I,I'. Qua phép chiếu song song phương AI', mặt phẳng chiếu (A'B'C') biến điểm I thành điểm nào?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
AI//B'I' \\
AI = B'I' \\
\end{matrix} ight. suy ra AIB'I' là hình bình hành.

    Suy ra phép chiếu song song phương AI', mặt phẳng chiếu (A'B'C') biến điểm I thành B'.

  • Câu 28: Nhận biết

    Cho cấp số nhân \left( u_{n}
ight) với số hạng đầu u_{1} và công bội q. Với n \geq
1, khẳng định nào sau đây đúng?

    Do \left( u_{n} ight) là cấp số nhân nên u_{n + 1} = u_{n}.q\ \ ,\ \ (n
\geq 1).

  • Câu 29: Thông hiểu

    Tính giới hạn \lim_{x ightarrow - 1}\frac{x^{5} + 1}{x^{3} +
1}.

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow - 1}\frac{x^{5} +
1}{x^{3} + 1} = \lim_{x ightarrow - 1}\frac{(x + 1)\left( x^{4} -
x^{3} + x^{2} - x + 1 ight)}{(x + 1)\left( x^{2} - x + 1
ight)}

    = \lim_{x ightarrow - 1}\frac{x^{4} -
x^{3} + x^{2} - x + 1}{x^{2} - x + 1} = \frac{5}{3}

  • Câu 30: Thông hiểu

    Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

    Doanh thu

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    [11; 13)

    [13; 15)

    Số ngày

    2

    7

    7

    3

    1

    Tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

    Đáp án: 11

    Đáp án là:

    Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

    Doanh thu

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    [11; 13)

    [13; 15)

    Số ngày

    2

    7

    7

    3

    1

    Tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

    Đáp án: 11

    Goi x_{ 1 }, x_{2}, ... ,x_{ 20 } là doanh thu bán hàng trong 20 ngày xếp theo thứ tự không giảm.

    Khi đó: x_{1},x_{2} \in \lbrack 5; 7), x_{3},...,x_{9} \in \lbrack7;\ 9), x_{9},...,x_{16} \in\lbrack 9;\ 11), x_{17},...,x_{19}\in \lbrack 11;\ 13), x_{20} \in\lbrack 13;\ 15)

    Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu thuộc nhóm \lbrack 9;11)

    n = \ 20,n_{m} = \ 7,C = \ 9,u_{m} = \9,u_{m + 1} = 11

    Q_{3} = 9 + \frac{\frac{3.20}{4} -9}{7}(11 - 9) \approx 10,71 \approx 11

  • Câu 31: Vận dụng

    Phương trình \sin 2x = \frac{1}{2} có bao nhiêu nghiệm trên khoảng \left( {0;\frac{{15\pi }}{2}} ight)?

     Ta có: \sin 2x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin 2x = \sin \frac{\pi }{6}

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}  2x = \frac{\pi }{6} + k2\pi  \hfill \\  2x = \pi  - \frac{\pi }{6} + k2\pi  \hfill \\ \end{gathered}  ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}  x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi  \hfill \\  x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi  \hfill \\ \end{gathered}  ight.    \left( {k \in \mathbb{Z}} ight)

    * Trường hợp 1: x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi, \left( {k \in \mathbb{Z}} ight)

    0 < x < \frac{{15\pi }}{2} \Leftrightarrow 0 < \frac{\pi }{{12}} + k\pi  < \frac{{15\pi }}{2}

    \Leftrightarrow  - \frac{1}{{12}} < k < \frac{{89}}{{12}}\mathop  \Rightarrow \limits^{k \in \mathbb{Z}} k = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7} ight\}.

    Vậy có tất cả 8 giá trị k tương ứng với trường hợp 1 có 8 nghiệm là:

    x = \frac{\pi }{{12}}; x = \frac{13\pi }{{12}}; x = \frac{25\pi }{{12}}; x = \frac{37\pi }{{12}}; x = \frac{49\pi }{{12}}; x = \frac{61\pi }{{12}}; x = \frac{73\pi }{{12}}; x = \frac{85\pi }{{12}}.

    * Trường hợp 2:  x = \frac{5\pi }{{12}} + k\pi, \left( {k \in \mathbb{Z}} ight) 

    0 < x < \frac{{15\pi }}{2} \Leftrightarrow 0 < \frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi  < \frac{{15\pi }}{2}

    \Leftrightarrow  - \frac{5}{{12}} < k < \frac{{85}}{{12}}\mathop  \Rightarrow \limits^{k \in \mathbb{Z}} k = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7} ight\}.

    Vậy có tất cả 8 giá trị k tương ứng với trường hợp 2 có 8 nghiệm là:

    x = \frac{5\pi }{{12}}; x = \frac{17\pi }{{12}}; x = \frac{29\pi }{{12}}; x = \frac{41\pi }{{12}}; x = \frac{53\pi }{{12}}; x = \frac{65\pi }{{12}}; x = \frac{77\pi }{{12}}; x = \frac{89\pi }{{12}}.

    Vậy trên khoảng \left( {0;\frac{{15\pi }}{2}} ight) phương trình đã cho có tất cả là 16 nghiệm.

  • Câu 32: Vận dụng

    Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu đúng?

    (1) Dãy số được xác định bởi a_{n} = 1 +
\frac{1}{n} là một dãy bị chặn.

    (2) Dãy số được xác định bởi an = n2 là một dãy giảm.

    (3) Dãy số được xác định bởi an = 1 − n2 là một dãy số giảm và không bị chặn dưới.

    (4) Dãy số được xác định bởi an = (−1)nn2 là một dãy không tăng, không giảm.

    0 < 1 + \frac{1}{n} < 2,\forall n
\in \mathbb{N}^{*} nên dãy số xác định bởi a_{n} = 1 + \frac{1}{n} là một dãy bị chặn.

    an + 1 − an = (n+1)2 − n2 = 2n + 1 > 0, ∀n ∈ ℕ* nên dãy số xác định bởi an = n2 là dãy tăng.

    an + 1 − an = (1−(n+1)2) − (1−n2) = 2n − 1 > 0, ∀n ∈ ℕ* nên dãy số xác định bởi an = 1 − n2 là dãy số giảm và không bị chặn dưới.

    a1 =  − 1 < a2 = 4 > a3 =  − 9 nên dãy số xác định bởi an = (−1)nn2 là dãy không tăng không giảm.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Trung điểm của các đường thẳng AD,AB,CD lần lượt là H,K,T. Tìm giao điểm của đường thẳng BC với mặt phẳng T.

    Hình vẽ minh họa

    Gọi O là trung điểm của BC.

    Ta có: HT//AC (do HT là đường trung bình của tam giác ACD)

    HT \subset (HKT)

    AC \subset (ABC)

    K \in (HKT) \cap (ABC)

    Vậy (HKT) \cap (ABC) =
KO//HT//AC

  • Câu 34: Thông hiểu

    Cho cấp số cộng \left( u_{n} ight). Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau:

    Xét đáp án \dfrac{u_{10} + u_{20}}{2} =u_{5} + u_{10}

    \left\{ \begin{matrix}\dfrac{u_{10} + u_{20}}{2} = \dfrac{u_{1} + 9d + u_{1} + 29d}{2} \\u_{5} + u_{10} = u_{1} + 4d + u_{1} + 9d \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{u_{10} + u_{20}}{2} = u_{1} + 19d \\u_{5} + u_{10} = 2u_{1} + 13d \\\end{matrix} ight.

    Xét đáp án u_{90} + u_{210} =
2u_{150}

    \left\{ \begin{matrix}u_{90} + u_{210} = 2u_{1} + 298d \\2u_{150} = 2\left( u_{1} + 149d ight) \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{90} + u_{210} = 2\left( u_{1} + 149d ight) \\2u_{150} = 2\left( u_{1} + 149d ight) \\\end{matrix} ight.

    Vậy hệ thức đúng là u_{90} + u_{210} =
2u_{150}

  • Câu 35: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x)
= \frac{x - 2}{3 - x}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( {x - 2} ight) = 1 > 0} \\ 
  \begin{gathered}
  \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( {3 - x} ight) = 0 \hfill \\
  x \mapsto {3^ + } \Rightarrow \left( {3 - x} ight) < 0 \hfill \\ 
\end{gathered}  
\end{array}} ight. \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x ight) =  - \infty

    \lim_{x ightarrow - \infty}f(x) =\lim_{x ightarrow - \infty}\dfrac{x - 2}{3 - x} = \lim_{x ightarrow -\infty}\dfrac{1 - \dfrac{2}{x}}{\dfrac{3}{x} - 1} = - 1

    Vậy đáp án đúng là \left\{ \begin{gathered}
  \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x ight) =  - \infty  \hfill \\
  \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x ight) =  - 1 \hfill \\ 
\end{gathered}  ight.

  • Câu 36: Vận dụng cao

    Xét đường tròn lượng giác như hình vẽ. Biết \widehat {AOC} = \widehat {AOF} = 30^\circ, E và D lần lượt là các điểm đối xứng của C và F qua gốc O. Nghiệm của phương trình 2 \sin x -1 = 0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác là những điểm nào?

     

    Ta có: 2\sin x - 1 = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}  x = \frac{\pi }{6} + k2\pi  \hfill \\  x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi  \hfill \\ \end{gathered}  ight.\,\,\,,\,k \in \mathbb{Z}

    Dựa vào đường tròn lượng giác ta có điểm biểu diễn nghiệm của phương trình là điểm C và điểm D.

  • Câu 37: Vận dụng

    Công bội nguyên dương của cấp số nhân (u_{n}) thỏa mãn \left\{\begin{matrix}u_{1}+u_{2}+u_{3}=14\\ u_{1}u_{2}u_{3}=64\end{matrix}ight. là:

    Ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{u_1} + {u_2} + {u_3} = 14} \\   {{u_1}{u_2}{u_3} = 64} \end{array}} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{u_1} + {u_1}.q + {u_1}.{q^2} = 14} \\   {{u_2}.{{\left( {{u_2}} ight)}^2} = 64} \end{array}} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{u_1} + {u_1}.q + {u_1}.{q^2} = 14} \\   {{{\left( {{u_2}} ight)}^3} = 64} \end{array}} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{u_1} + {u_1}.q + {u_1}.{q^2} = 14} \\   {{u_2} = 4} \end{array}} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{u_1} + {u_1}.{q^2} = 10} \\   {{u_1}.q = 4} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{u_1} + {u_1}.{q^2} = 10} \\   {{u_1}.q = 4} \end{array}} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {q = 2} \\   {q = \dfrac{1}{2}} \end{array}} ight.} \\   {{u_1}.q = 4} \end{array}} ight.

  • Câu 38: Vận dụng

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Gọi A_{1} là trung điểm của SA, B_{1} \in
SB. Xác định các giao tuyến của mặt phẳng \left( A_{1}B_{1}C ight)với các mặt của hình chóp. Khi đó hình tạo bởi các giao tuyến trên là:

    Trường hợp 1:

    Hình vẽ minh hoạ

    Nếu B_{1} eq S. Gọi O = AC \cap BD,\ I = SO \cap A_{1}C

    Nếu P = IB_{1} \cap SD

    => Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng \left( A_{1}B_{1}C ight) với hình chóp là tứ giác A_{1}B_{1}CP

    Nếu P = IB \cap BD. Gọi Q = CP \cap AD

    Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng \left( A_{1}B_{1}C ight) với hình chóp là tứ giác A_{1}B_{1}CQ

    Trường hợp 2:

    Hình vẽ minh hoạ

    Nếu B_{1} \equiv S. Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng \left(
A_{1}B_{1}C ight) với hình chóp là tam giác SAC.

    Vậy hình tạo bởi các giao tuyến trên có thể là tứ giác hoặc tam giác.

  • Câu 39: Nhận biết

    Nghiệm của phương trình \sin x = -
1

    Ta có: \sin x = - 1 \Leftrightarrow x = -
\frac{\pi}{2} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight).

  • Câu 40: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Lấy điểm M
\in SA sao cho \frac{MA}{MS} =
2. Hình chiếu của điểm S qua phép chiếu song song phương MO mặt phẳng chiếu (ABCD) là điểm N. Khi đó tỉ số độ dài \frac{CN}{CA} bằng bao nhiêu?

    Hình vẽ minh họa:

    Phép chiếu song song phương phương MO mặt phẳng chiếu (ABCD) biến điểm S thành điểm N.

    Do đó: SN//MO \Rightarrow N \in
AC

    Xét tam giác SANta có: \frac{ON}{OA} = \frac{SM}{MA} =
\frac{1}{2}

    => N là trung điểm của OC

    Từ đó suy ra \frac{CN}{CA} =
\frac{1}{4}

  • Câu 41: Thông hiểu

    Giới hạn cần tìm của E =
\lim\frac{\sqrt{n^{3} + 2n} + 1}{n + 2} bằng:

    E = \lim\frac{\sqrt{n^{3} + 2n} + 1}{n +
2} = + \infty

  • Câu 42: Vận dụng cao

    Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,5111… được biểu diễn bởi phân số tối giản \frac{m}{n}. Tính tổng T = m + n.

    Ta có:

    0,5111... = 0,5 + 10^{- 2} + 10^{- 3} +
... + 10^{- n} + ...

    Dãy số 10^{- 2};10^{- 3};...;10^{-
n};,,, là một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu là u_{1} = 10^{- 2}, công sai là q = 10^{- 1}

    => S = \frac{u_{1}}{1 - q} =
\frac{10^{- 2}}{1 - 10^{- 1}} = \frac{1}{90}

    Vậy 0,5111... = 0,5 + S = \frac{46}{90} =
\frac{23}{45}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
m = 23 \\
n = 45 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow T = 68

  • Câu 43: Nhận biết

    Cho dãy số u_{n}
= \frac{n^{2} + 2n - 1}{n + 1}. Giá trị u11

    Ta có u_{11} = \frac{11^{2} + 2.11 - 1}{11
+ 1} = \frac{71}{6}

  • Câu 44: Thông hiểu

    Cho cấp số nhân \left( u_{n} ight)u_{1} = - 1;q = - \frac{1}{10}. Số \frac{1}{10^{103}} là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã cho?

    Ta có:

    u_{n} = \frac{1}{10^{103}}

    \Rightarrow u_{1}.q^{n - 1} =
\frac{1}{10^{103}}

    \Rightarrow ( - 1)\left( - \frac{1}{10}
ight)^{n - 1} = 6561

    Mà n là số chẵn và n - 1 = 103

    \Rightarrow n = 104

  • Câu 45: Vận dụng cao

    Cho dãy số (un) biết un = a sin(n)+b cos(n). Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Xét |un| = |a sin(n)+b cos(n)| ≤ |a| + |b| ⇒  − (|a|+|b|) ≤ un ≤ |a| + |b|

    Vậy dãy số (un) bị chặn.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 1 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 26 lượt xem
Sắp xếp theo