Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 1

Mô tả thêm: Đề thi cuối kì 1 Toán 11 được biên soạn gồm 45 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 5 chuyên đề trọng tâm giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức Toán 11 sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 90 phút
Số câu hỏi: 45 câu
Số điểm tối đa: 45 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Nhận biết
Cho hình chóp $S.ABC$ . Gọi $J;K$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $SB,SC$ . Đường thẳng $JK$ song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây?
- A.
  $(SAC)$
- B.
  $(SKA)$
- C.
  $(ABC)$
- D.
  $(SAB)$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} JK//CB \\ JK ⊄ (ABC) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow JK//(ABC)$
Câu 2: Nhận biết
Cho hàm số y = sinx. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(\frac{\pi}{2};\pi ight)$ , nghịch biến trên khoảng $\left( \pi;\frac{3\pi}{2}ight)$
- B.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\frac{3\pi}{2}; - \frac{\pi}{2} ight)$ , nghịch biến trên khoảng $\left( - \frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}ight)$
- C.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(0;\frac{\pi}{2} ight)$ , nghịch biến trên khoảng $\left( - \frac{\pi}{2};0 ight)$
- D.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} ight)$ , nghịch biến trên khoảng $\left( \frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}ight)$
Ta có thể hiểu như sau:
“ Hàm số y = sinx đồng biến khi góc x thuộc góc phần tư thứ IV và thứ I; nghịch biến khi góc x thuộc góc phần tư thứ II và III”.
Câu 3: Nhận biết
Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ , gọi $I$ , $I'$ lần lượt là trung điểm của $AB$ , $A'B'$ . Qua phép chiếu song song theo phương $AI'$ , mặt phẳng chiếu $(A'B'C')$ biến $I$ thành điểm nào?
- A.
  $A^{'}$ .
- B.
  $B^{'}$ .
- C.
  $C^{'}$ .
- D.
  $I ^ { ' }$ .
Hình vẽ minh họa
Ta có $\left. \ \begin{matrix}AI//B'I' \\AI = B'I' \\\end{matrix} ight\} \Rightarrow AIB'I'$ là hình bình hành.
Suy ra qua phép chiếu song song theo phương $AI'$ , mặt phẳng chiếu $\left( A^{'}B^{'}C^{'}ight)$ biến điểm $I$ thành điểm $B'$ .
Câu 4: Vận dụng

Cho hình chóp $S.ABCD$ . Điểm $A'$ nằm trên cạnh $SC$ $(A' eq S)$ .Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng $(ABA')$ là một đa giác có bao nhiêu cạnh?

Đáp án: 4 cạnh.

Đáp án là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ . Điểm $A'$ nằm trên cạnh $SC$ $(A' eq S)$ .Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng $(ABA')$ là một đa giác có bao nhiêu cạnh?

Đáp án: 4 cạnh.

Hình vẽ minh họa

Xét $(ABA')$ và $(SCD)$ ta có:

$\left\{ \begin{matrix} A' \in SC,SC \subset (SCD) \\ A' \in (ABA') \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A'$ là điểm chung thứ nhất.

Gọi $I = AB \cap CD$

Có $\left\{ \begin{matrix} I \in AB,AB \subset (ABA') \\ I \in CD,CD \subset (SCD) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow I$ là điểm chung thứ hai.

$\Rightarrow (ABA') \cap (SCD) = IA'$

Gọi $M = IA' \cap SD$ . Ta có:

$(ABA') \cap (SCD) = A'M$

$(ABA')\cap (SAD)=AM$

$(ABA') \cap (ABCD) = AB$

$(ABA') \cap (SBC) = BA'$

Thiết diện là tứ giác $ABA'M$ .

Vậy thiết diện là đa giác có 4 cạnh.
Câu 5: Vận dụng
Số nghiệm của phương trình $\cos 2x +1=0$ trên đoạn $[0; 1000 \pi]$ là?
- A. 1000
- B. 999
- C. 2000
- D. 1001
Ta có: $\cos 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = - 1 \Leftrightarrow 2x = \pi + k2\pi$
$\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}$
Ta có: $0 \leqslant \frac{\pi }{2} + k\pi \leqslant 1000\pi \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \leqslant k \leqslant \frac{{1999}}{2}$ .
Ta được $k \in \left\{ {0;1;2;...999} ight\}$ .
Có 1000 giá trị k, ứng với 1000 nghiệm của phương trình trên $[0; 1000 \pi]$ .
Câu 6: Thông hiểu
Biết $\lim_{x ightarrow 0}\frac{\sqrt{3x + 1} - 1}{x} = \frac{a}{b}$ , trong đó $a,b$ là hai số nguyên dương và phân số $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính giá trị của biểu thức $T = a^{2} + b^{2}$
- A.
  $T = 13$
- B.
  $T = 0$
- C.
  $T = 4$
- D.
  $T = 10$
Ta có:

$\lim_{x ightarrow 0}\frac{\sqrt{3x + 1} - 1}{x}$

$= \lim_{x ightarrow 0}\frac{\left( \sqrt{3x + 1} - 1 ight)\left( \sqrt{3x + 1} + 1 ight)}{x\left( \sqrt{3x + 1} + 1 ight)}$

$= \lim_{x ightarrow 0}\frac{3x + 1 - 1}{x\left( \sqrt{3x + 1} + 1 ight)} = \lim_{x ightarrow 0}\frac{3x}{x\left( \sqrt{3x + 1} + 1 ight)}$

$= \lim_{x ightarrow 0}\frac{1}{\sqrt{3x + 1} + 1} = \frac{3}{2}$

$\Rightarrow a = 3;b = 2$

$\Rightarrow T = 3^{2} + 2^{2} = 13$
Câu 7: Vận dụng
Cho cấp số nhân (u_n) có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_{20}} = 8{u_{17}}} \\ {{u_1} + {u_5} = 272} \end{array}} ight.$ . Tìm số hạng đầu tiên của dãy biết số đó không lớn hơn 100.
- A. ${u_1} = 16$
- B. ${u_1} = 2$
- C. ${u_1} = - 12$
- D. ${u_1} = 10$
Ta có:
$\begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_{20}} = 8{u_{17}}} \\ {{u_1} + {u_5} = 272} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1}{q^{19}} = 8{u_1}.{q^{16}}} \\ {{u_1} + {u_1}.{q^4} = 272} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1}{q^{16}}\left( {{q^3} - 8} ight) = 0} \\ {{u_1}.\left( {1 + {q^4}} ight) = 272} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {q = 0 \Rightarrow {u_1} = 272 > 100\left( L ight)} \\ {q = 2 \Rightarrow {u_1} = 16 < 100\left( {tm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 8: Vận dụng
Tính tổng $S = 9 + 3 + 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + ... + \frac{1}{3^{n - 3}} + ...$ .
- A.
  $S = \frac{27}{2}$
- B.
  $S = 14$
- C.
  $S = 16$
- D.
  $S = 15$
Ta có:

$S = 9 + 3 + 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + ... + \frac{1}{3^{n - 3}} + ...$

$= 9\left( {\underbrace {1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{3^{n - 1}}}} + ...}_{CSN:{u_1} = 1;q = \frac{1}{3}}} ight)$

$= 9.\left( \dfrac{1}{1 - \dfrac{1}{3}}ight) = \dfrac{27}{2}$
Câu 9: Thông hiểu
Dãy số nào dưới đây có giới hạn bằng 0?
- A.
  $(0,999)^{n}$
- B.
  $(-1,01)^{n}$
- C.
  $(1,01)^{n}$
- D.
  $(-2,001)^{n}$
Ta có: $\lim {(0,999)^n} = 0$
Do $(0,999)^{n}$ là dãy cấp số nhân có $\left| q ight| < 1$
Câu 10: Vận dụng cao
Cho S_n = 1 + 2 ⋅ 3 + 3 ⋅ 3² + … + n ⋅ 3^n − 1.

Khẳng định nào sau đây đúng với mọi n nguyên dương?
- A.
  $S_{n} = - \frac{3^{n} - 1}{4} + \frac{1}{2}3^{n}$
- B.
  $S_{n} = - \frac{3^{n} - 1}{4} + \frac{n}{2}3^{n}$
- C.
  $S_{n} = \frac{3^{n} - 1}{4} + \frac{n}{2}3^{n}$
- D.
  $S_{n} = - \frac{3^{n} + 1}{4} + \frac{n}{2}3^{n}$ .
Ta có 3S_n = 3 + 2.3² + 3.3³ + … + n.3ⁿ

Từ đó 2S_n = − 1 − 3 − 3² − … − 3^n − 1 + n.3ⁿ

$\Leftrightarrow 2S_{n} = - \frac{3^{n} - 1}{2} + n{.3}^{n}$

$\Leftrightarrow S_{n} = - \frac{3^{n} - 1}{4} + \frac{n}{2} \cdot 3^{n}$
Câu 11: Nhận biết
Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:
Cân nặng (kg)
Số học sinh
[45; 50)
5
[50; 55)
12
[55; 60)
10
[60; 65)
6
[65; 70)
5
[70; 75)
8
Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $70 \leq M_{e} <75$
- B.
  $50 \leq M_{e} < 55$
- C.
  $60 \leq M_{e} <65$
- D.
  $65 \leq M_{e} <70$
Ta có: $N = 46$
Cân nặng (kg)
Số học sinh

[45; 50)
5
$f_{0}$
[50; 55)
12
$f_{1}$
[55; 60)
10
$f_{2}$
[60; 65)
6

[65; 70)
5

[70; 75)
8

=> Nhóm chứa mốt là: [50; 55)
Câu 12: Thông hiểu
Tính giá trị của biểu thức $B = \cos^{4}15^{0} - \sin^{4}15^{0} + \cos^{2}15^{0}- \sin^{2}15^{0}$
- A.
  $B = \sqrt{3}$
- B.
  $B = \frac{1}{2}$
- C.
  $B = \frac{1}{4}$
- D.
  $B = 0$
Ta có:
$B = \cos^{4}15^{0} - \sin^{4}15^{0} +\cos^{2}15^{0} - \sin^{2}15^{0}$
$B = \left( \cos^{2}15^{0} - \sin^{2}15^{0}ight)\left( \cos^{2}15^{0} + \sin^{2}15^{0} ight) + \left(\cos^{2}15^{0} - \sin^{2}15^{0} ight)$
$B = \left( \cos^{2}15^{0} - \sin^{2}15^{0}ight) + \left( \cos^{2}15^{0} - \sin^{2}15^{0} ight)$
$B = 2\left( \cos^{2}15^{0} -\sin^{2}15^{0} ight)$
$B =2 \cos30^{0} =\sqrt{3}$
Câu 13: Thông hiểu
Trong một mẫu dữ liệu ghép nhóm có nhóm (0; 10]; (10; 20]; … độ dài một nhóm là 10. Khi đó giới hạn dưới của mẫu thuộc vào nhóm thứ tư là:
- A.
  $40$
- B.
  $50$
- C.
  $20$
- D.
  $30$
Theo cách chia nhóm như đề bài đã cho ta có được các nhóm như sau:
(0; 10]; (10; 20]; (20; 30]; (30; 40]; …
Mẫu nhóm thứ tư là (30; 40]
=> Giới hạn dưới của nhóm thứ tư là 30.

Câu 14: Vận dụng

Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

Đối tượng	Tần số
[150; 155)	15
[155; 160)	10
[160; 165)	40
[165; 170)	27
[170; 175)	5
[175; 180)	3

Xác định tính đúng sai của các phát biểu sau:

a) Nhóm chứa trung vị là [160; 165) Đúng||Sai

b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [165; 170) Sai||Đúng

c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [155; 160) Sai||Đúng

d) $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} \approx 7$ Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

Đối tượng	Tần số
[150; 155)	15
[155; 160)	10
[160; 165)	40
[165; 170)	27
[170; 175)	5
[175; 180)	3

Xác định tính đúng sai của các phát biểu sau:

a) Nhóm chứa trung vị là [160; 165) Đúng||Sai

b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [165; 170) Sai||Đúng

c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [155; 160) Sai||Đúng

d) $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} \approx 7$ Đúng||Sai

Ta có:

Đối tượng	Tần số	Tần số tích lũy
[150; 155)	15	15
[155; 160)	11	26
[160; 165)	39	65
[165; 170)	27	92
[170; 175)	5	97
[175; 180)	3	100

Cỡ mẫu là: $N = 100$

$\frac{N}{2} = 50$ => trung vị thuộc nhóm [160; 165) (vì 50 nằm giữa hai tần số tích lũy 25 và 65)

$\frac{N}{4} = 25$ => tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm [155; 160) (vì 25 nằm giữa hai tần số tích lũy 15 và 26)

Do đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 155;\dfrac{N}{4} = 25;m = 15;f = 11 \\c = 160 - 155 = 5 \\\end{matrix} ight.$

Khi đó tứ phân vị thứ nhất là:

$Q_{1} = l + \dfrac{\left( \dfrac{N}{4} - might)}{f}.c = 155 + \frac{25 - 15}{11}.5 \approx 159,55$

$\frac{3N}{4} = 75$ => tứ phân vị thứ ba nhóm [165; 170) (vì 75 nằm giữa hai tần số tích lũy 65 và 92)

Do đó: $\left\{ \begin{matrix}l = 165;\dfrac{3N}{4} = 75;m = 65;f = 27 \\c = 170 - 165 = 5 \\\end{matrix} ight.$

Khi đó tứ phân vị thứ ba là:

$Q_{3} = l + \dfrac{\left( \dfrac{3N}{4} -m ight)}{f}.c = 165 + \dfrac{75 - 65}{27}.5 \approx 166,85$

$\Rightarrow \Delta Q = Q_{3} - Q_{1} \approx 7$

Câu 15: Thông hiểu
Tìm tứ phân vị thứ nhất trong bảng dữ liệu dưới đây:
Nhóm
Tần số
[0; 20)
16
[20; 40)
12
[40; 60)
25
[60; 80)
15
[80; 100)
12
[100; 120)
10
Tổng
N = 90
Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.
- A.
  $40,2$
- B.
  $41,5$
- C.
  $30,8$
- D.
  $35,7$
Ta có:
Nhóm
Tần số
Tần số tích lũy
[0; 20)
16
16
[20; 40)
12
28
[40; 60)
25
53
[60; 80)
15
68
[80; 100)
12
80
[100; 120)
10
90
Tổng
N = 90

Ta có: $\frac{N}{4} = 22,5$
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: $[20; 40)$
Khi đó ta có: $\left\{ \begin{matrix}l = 20;\dfrac{N}{4} = 22,5 \\m = 16,f = 12,d = 20 \\\end{matrix} ight.$
Tứ phân vị thứ nhất được tính như sau:
$Q_{1} = l + \dfrac{\dfrac{N}{4} -m}{f}.d$
$\Rightarrow Q_{1} = 20 + \frac{22,5 -16}{12}.20 \approx 30,8$
Câu 16: Nhận biết
Tính giới hạn $B = \lim_{x ightarrow ( - 2)^{-}}\left( \frac{3 + 2x}{x + 2} ight)$ .
- A.
  $- \infty$
- B.
  $2$
- C.
  $+ \infty$
- D.
  $\frac{3}{2}$
Ta có:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} ight)}^ - }} \left( {3 + 2x} ight) = - 1 < 0$

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} ight)}^ - }} \left( {x + 2} ight) = 0} \\ {x \mapsto {{\left( { - 2} ight)}^ - } \Rightarrow x + 2 < 0} \end{array}} ight.$

$\Rightarrow B = \lim_{x ightarrow ( - 2)^{-}}\left( \frac{3 + 2x}{x + 2} ight) = + \infty$
Câu 17: Vận dụng cao
Xét đường tròn lượng giác như hình vẽ. Biết $\widehat {AOC} = \widehat {AOF} = 30^\circ$ , E và D lần lượt là các điểm đối xứng của C và F qua gốc O. Nghiệm của phương trình $2 \sin x -1 = 0$ được biểu diễn trên đường tròn lượng giác là những điểm nào?
- A. Điểm C và điểm D
- B. Điểm E và điểm F
- C. Điểm C và điểm F
- D. Điểm E và điểm D
Ta có: $2\sin x - 1 = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.\,\,\,,\,k \in \mathbb{Z}$
Dựa vào đường tròn lượng giác ta có điểm biểu diễn nghiệm của phương trình là điểm C và điểm D.
Câu 18: Nhận biết
Dãy số có các số hạng cho bởi $- 1;1; - 1;1;...$ có số hạng tổng quát là công thức nào dưới đây?
- A.
  $u_{n} = 1$
- B.
  $u_{n} = - 1$
- C.
  $u_{n} = ( - 1)^{n}$
- D.
  $u_{n} = ( - 1)^{n +1}$
Vì dãy số đã cho không phải là dãy hằng nên loại các đáp án $u_{n} = 1$ và $u_{n} = - 1$
Ta có: $u_{1} = - 1$ ở các đáp án $u_{n} = ( - 1)^{n}$ và $u_{n} = ( - 1)^{n + 1}$
Xét đáp án $u_{n} = ( - 1)^{n} \Rightarrowu_{1} = - 1$
Xét đáp án $u_{n} = ( - 1)^{n + 1}\Rightarrow u_{1} = ( - 1)^{2} = 1 eq - 1$
Vậy công thức tổng quát của dãy số đã cho là $u_{n} = ( - 1)^{n}$
Câu 19: Vận dụng
Cho dãy số (u_n) biết $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = au_{n} + 1,\forall n \in \mathbb{N}^{*} \\ \end{matrix} ight.$ .

Tất cả các giá trị của a để (u_n) là dãy số tăng là?
- A.
  a < 0
- B.
  a ≤ 0
- C.
  a > 0
- D.
  a > 1
Xét hiệu u_n + 1 − u_n = (au_n+1) − (au_n − 1+1) = a(u_n−u_n − 1)

Áp dụng, ta có u₂ = au₁ + 1 = a + 1 ⇒ u₂ − 1 = a ⇒ u₂ − u₁ = a

⇒ u₃ − u₂ = a(u₂−u₁) = a²

⇒ u₄ − u₃ = a(u₃−u₂) = a³

⇒ u_n + 1 − u_n = aⁿ > 0

Để dãy số (u_n) tăng thì u_n > u_n − 1 > … > u₂ > u₁ ⇒ a > 0
Câu 20: Nhận biết
$\tan x$ có nghĩa khi nào?
- A.
  $x = \pm\frac{\pi}{2}$
- B.
  $x = 0$
- C.
  $x eq \frac{\pi}{2} +k\pi$
- D.
  $x eq k\pi$
Để $\tan x$ có nghĩa thì $\cos x e 0$
=> $x eq \frac{\pi}{2} +k\pi$
Câu 21: Vận dụng
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh bằng $a$ . Lấy các điểm $M \in AD',N \in DB$ sao cho $AM = DN = x;\left( 0 < x < a\sqrt{2} ight)$ . Khi giá trị $x$ thay đổi, đường thẳng $MN$ luôn song song với mặt phẳng cố định nào sau đây?
- A.
  $(CB'D')$
- B.
  $(A'BC)$
- C.
  $(AD'C)$
- D.
  $(BA'C')$
Hình vẽ minh họa

Áp dụng định lí Ta – lét đảo cho $D,N,B \in DB$ và $A,M,D' \in AD'$ . Từ tỉ lệ

$\frac{AM}{AD'} = \frac{DN}{DB}\left( = \frac{x}{a\sqrt{2}} ight)$

Ta suy ra $AD,MN,BD'$ cùng song song với một mặt phẳng $(\alpha)$ nào đó.

Ta chọn mặt phẳng $(\beta)$ chứa $BD'$ và song song với $AD$ .

Mặt phẳng $(\beta)$ chính là mặt phẳng $(BCD'A')$ và là mặt phẳng cố định.

$\Rightarrow MN//(\alpha)//(BCD'A')$

Hay $MN//(A'BC)$
Câu 22: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, $G$ là trọng tâm của tam giác $SAB$ . Lấy $I \in AB,M \in AD$ sao cho $AI = IB;AD = 3AM$ . Đường thẳng qua $M$ và song song với $AB$ cắt $CI$ tại $J$ . Xác định mặt phẳng song song với đường thẳng $GJ$ ?
- A.
  $(SCD)$
- B.
  $(SAD)$
- C.
  $(SBC)$
- D.
  $(SAC)$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\frac{IJ}{IC} = \frac{AM}{AD} = \frac{1}{2} = \frac{IG}{IS}$

$\Rightarrow JG//SC$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}JG\bot(SCD) \\JG\bot(SAC) \\SBC \\\end{matrix} ight.$
Câu 23: Thông hiểu
Cho hình chóp S.ABCD, O là giao điểm của AC và BD, phát biểu nào sau đây là đúng?
- A.
  Giao tuyến của (SAC) và (SBD) là SO.
- B.
  Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là điểm S.
- C.
  Giao tuyến của (SBC) và (SCD) là SK, với K là giao điểm của SD và B.
- D.
  Giao tuyến của (SOC) và (SAD) là SM, với M là giao điểm của AC và S.
Phương án "Giao tuyến của (SAC) và (SBD) là SO." đúng vì O là giao điểm của AC và BD nên O là điểm chung của (SAC) và (SBD). Hơn nữa, S là điểm chung của (SAC) và (SBD).
Phương án "Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là điểm S." sai vì giao tuyến của hai mặt phẳng không thể là điểm
Phương án "Giao tuyến của (SBC) và (SCD) là SK, với K là giao điểm của SD và B" sai vì SD và BC không cắt nhau
Phương án "Giao tuyến của (SOC) và (SAD) là SM, với M là giao điểm của AC và S." sai vì AC và SD không cắt nhau
Câu 24: Thông hiểu
Giải phương trình $4{\sin ^2}x = 3$ .
- A. $\left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \hfill \\ x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.,{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
- B. $\left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \hfill \\ x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.,{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
- C. $\left\{ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k\pi }}{3} \hfill \\ k e 3\ell \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k,\ell \in \mathbb{Z}} ight)$
- D. $\left\{ \begin{gathered} x = \frac{{k\pi }}{3} \hfill \\ k e 3\ell \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k,\ell \in \mathbb{Z}} ight)$
Ta có $4{\sin ^2}x = 3 \Leftrightarrow {\sin ^2}x = \frac{3}{4} \Leftrightarrow \sin x = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}$ .
Với $\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{3}$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \hfill \\ x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
Với $\sin x = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \sin x = \sin \left( { - \frac{\pi }{3}} ight)$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \hfill \\ x = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)$
Nhận thấy chưa có đáp án nào phù hợp. Ta biểu diễn các nghiệm trên đường tròn lượng giác (hình vẽ).
Nếu tính luôn hai điểm A, B thì có tất cả 6 điểm cách đều nhau nên ta gộp được 6 điểm này thành một họ nghiệm, đó là $x = k\frac{\pi }{3}$ .
Suy ra nghiệm của phương trình $\left\{ \begin{gathered} x = k\frac{\pi }{3} \hfill \\ k\frac{\pi }{3} e l\pi \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = \frac{{k\pi }}{3} \hfill \\ k e 3\ell \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\left( {k,\ell \in \mathbb{Z}} ight)$
Câu 25: Thông hiểu
Trong các dãy số (u_n) cho bởi số hạng tổng quát u_n sau, dãy số nào tăng?
- A.
  $u_{n} = \frac{n}{2^{n}}$
- B.
  $u_{n} = \frac{n}{2n^{2} + 1}$
- C.
  $u_{n} = \frac{n^{2} + 1}{3n + 2}$
- D.
  $u_{n} = ( - \sqrt{2})^{n}\sqrt{n^{2} - 1}$
Ta xét đáp án $:u_{n} = \frac{n}{2^{n}} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = \frac{1}{2} \\ u_{2} = \frac{2}{4} \\ \end{matrix} \Rightarrow u_{1} = u_{2} \Rightarrow ight.$ Loại

Ta xét đáp án $:u_{n} = \frac{n}{2n^{2} + 1} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = \frac{1}{3} \\ u_{2} = \frac{2}{9} \\ \end{matrix} \Rightarrow u_{1} > u_{2} \Rightarrow ight.$ Loại

Ta xét đáp án $:u_{n} = \frac{n^{2} + 1}{3n + 2} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = \frac{2}{5} = \frac{16}{40} \\ u_{2} = \frac{5}{8} = \frac{25}{40} \\ \end{matrix} \Rightarrow u_{1} < u_{2} \Rightarrow ight.$ Thỏa mãn!

Ta xét đáp án : $u_{n} = ( - 2)^{n}\sqrt{n^{2} - 1} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 0 \\ u_{2} = 4\sqrt{3} \\ u_{3} = - 8\sqrt{8} \\ \end{matrix} \Rightarrow u_{1} < u_{2} > u_{3} \Rightarrow ight.$ Loại
Câu 26: Nhận biết
Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng $u_{1} = 5;u_{2} = 9$ .
- A.
  $230$
- B.
  $410$
- C.
  $275$
- D.
  $41$
Theo bài ra ta có:

$d = u_{2} - u_{1} = 4$

$\Rightarrow S_{10} = \frac{10}{2}.\left( u_{1} + u_{10} ight) = 5\left( 2u_{1} + 9d ight) = 230$
Câu 27: Nhận biết
Cho các mệnh đề:

1) Nếu hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $(a;b)$ và $f(a).f(b) < 0$ thì tồn tại $x_{0} \in (a;b)$ sao cho $f\left( x_{0} ight) = 0$ .

2) Nếu hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\lbrack a;bbrack$ và $f(a).f(b) < 0$ thì phương trình $f(x) = 0$ có nghiệm.

3) Nếu hàm số $y = f(x)$ đơn điệu trên $\lbrack a;bbrack$ và $f(a).f(b) < 0$ thì phương trình $f(x) = 0$ có nghiệm duy nhất trên $(a;b)$ .

Trong các mệnh đề trên:
- A.
  Có đúng hai mệnh đề sai
- B.
  Cả ba mệnh đề đúng
- C.
  Cả ba mệnh đề đều sai
- D.
  Có đúng một mệnh đề sai
Theo tính chất hàm số liên tục thì

1) Nếu hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $(a;b)$ và $f(a).f(b) < 0$ thì tồn tại $x_{0} \in (a;b)$ sao cho $f\left( x_{0} ight) = 0$ . Mệnh đề sai.

2) Nếu hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\lbrack a;bbrack$ và $f(a).f(b) < 0$ thì phương trình $f(x) = 0$ có nghiệm. Mệnh đề đúng.

3) Nếu hàm số $y = f(x)$ đơn điệu trên $\lbrack a;bbrack$ và $f(a).f(b) < 0$ thì phương trình $f(x) = 0$ có nghiệm duy nhất trên $(a;b)$ . Mệnh đề đúng.
Câu 28: Thông hiểu
Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ . Gọi trung điểm của $AB,A'B'$ lần lượt là $I,I'$ . Qua phép chiếu song song phương $AI'$ , mặt phẳng chiếu $(A'B'C')$ biến điểm $I$ thành điểm nào?
- A.
  $A$
- B.
  $B'$
- C.
  $A'$
- D.
  $C'$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} AI//B'I' \\ AI = B'I' \\ \end{matrix} ight.$ suy ra $AIB'I'$ là hình bình hành.

Suy ra phép chiếu song song phương $AI'$ , mặt phẳng chiếu $(A'B'C')$ biến điểm $I$ thành $B'$ .
Câu 29: Thông hiểu
Tìm chu kì T của hàm số $y = \tan 3\pi x.$
- A. $T = \frac{\pi }{3}$
- B. $T = \frac{4}{3}$
- C. $T = \frac{{2\pi }}{3}$
- D. $T = \frac{1}{3}$
Hàm số $y = \tan \left( {ax + b} ight)$ tuần hoàn với chu kì $T\,\, = \,\,\frac{\pi }{{\left| a ight|}}$
Áp dụng: Hàm số $y = \tan 3\pi x$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{1}{3}$
Câu 30: Vận dụng cao
Từ độ cao 55,8m của tháp nghiêng Pisa nước Italia người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng $\frac{1}{10}$ độ cao mà quả bóng đạt trước đó. Tổng độ dài hành trình của quả bóng được thả từ lúc ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?
- A.
  $(67m;69m)$
- B.
  $(60m;63m)$
- C.
  $(64m;66m)$
- D.
  $(69m;72m)$
Ta có:

Độ cao của quả bóng sau mỗi lần nảy lên là một cấp số nhân lùi vô hạn (u_n) với u₁ = 55,8m, $q = \frac{1}{10}$

Sau khi nảy lên, qua bóng rơi xuống một quãng đường đúng bằng chiều cao.

Từ đó tổng quãng đường mà quả bóng đã di chuyển là

$\begin{matrix} {u_1} + 2{u_2} + 2{u_3} + .... \hfill \\ = {u_1} + 2{u_1}q + 2{u_1}{q^2} + ... \hfill \\ = {u_1} + \dfrac{{2{u_1}q}}{{1 - q}} = \dfrac{{11}}{9}{u_1} = 68,2m \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy tổng quãng đường quả bóng di chuyển nằm trong khoảng $(67m;69m)$ .
Câu 31: Vận dụng cao
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $3sinx + m - 1 = 0$ có nghiệm?
- A.
  7
- B.
  6
- C.
  3
- D.
  5
Ta có:
$\begin{matrix} \sin x = \dfrac{{1 - m}}{3} \in \left[ { - 1;1} ight] \hfill \\ \Rightarrow - 3 \leqslant - m \leqslant \Leftrightarrow - 2 \leqslant m \leqslant 4 \hfill \\ \end{matrix}$
Kết hợp với m thuộc tập số nguyên
Suy ra 4 – (-2) + 1 = 7 giá trị nguyên của m
Câu 32: Thông hiểu

Biết rằng hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{x^{2} - 1}{\sqrt{x} - 1}\ \ \ khi\ \ \ x eq 1 \\ \ \ \ \ \ \ \ m\ \ \ \ \ \ \ khi\ \ \ x = 1 \\ \end{matrix} ight.$ liên tục trên đoạn $\lbrack 0;2brack$ (với $m$ là tham số). Giá trị của $m$ bằng bao nhiêu ?

Đáp án: 4

Đáp án là:

Biết rằng hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{x^{2} - 1}{\sqrt{x} - 1}\ \ \ khi\ \ \ x eq 1 \\ \ \ \ \ \ \ \ m\ \ \ \ \ \ \ khi\ \ \ x = 1 \\ \end{matrix} ight.$ liên tục trên đoạn $\lbrack 0;2brack$ (với $m$ là tham số). Giá trị của $m$ bằng bao nhiêu ?

Đáp án: 4

Hàm số xác định trên $\lbrack 0;2brack$ và liên tục trên $\lbrack0;1)$ và $(1;2brack$ .

Khi đó để $f(x)$ liên tục trên đoạn $\lbrack 0;2brack$ thì hàm số liên tục tại $x = 1$ .

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \lim_{x ightarrow 1}f(x) = \lim_{x ightarrow 1}\frac{x^{2} - 1}{\sqrt{x} - 1} = \lim_{x ightarrow 1}\left\lbrack (x + 1)\left( \sqrt{x} + 1 ight) ightbrack = 4 \\ f(1) = m \\ \end{matrix} ight.$ .

Để hàm số liên tục tại $x = 1$ thì $m = 4$ .
Câu 33: Nhận biết
Phương trình $\tan x = \tan 3x$ có nghiệm là:
- A. $x = k\pi$
- B. $x = \frac{{k\pi }}{3}$
- C. $x = \frac{{k\pi }}{2}$
- D. $x = \frac{{k\pi }}{4}$
Giải phương trình:
$\begin{matrix} \tan x = \tan 3x \hfill \\ \Leftrightarrow \tan 3x = \tan x \hfill \\ \Leftrightarrow 3x = x + k\pi \hfill \\ \Leftrightarrow 2x = k\pi \hfill \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{k\pi }}{2};\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 34: Thông hiểu
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?
- A.
  $AC$
- B.
  $DC$
- C.
  $AD$
- D.
  $BD$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} S \in (SAD) \cap (SBC) \\ AD//BC \\ AD \subset (SAD) \\ BC \subset (SBC) \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow (SAD) \cap (SBC) = d$ , d đi qua S và $d // AD // BC$ .
Câu 35: Nhận biết
Giá trị của $A = \lim\frac{2n + 1}{n - 2}$ bằng:
- A.
  $+ \infty$
- B.
  $- \infty$
- C.
  2
- D.
  1
Với số thực a>0 nhỏ tùy ý, ta chọn $n_{a} > \frac{5}{a} + 2 > 2$

Ta có:

$\left| \frac{2n + 1}{n - 2} - 2 ight| = \frac{5}{|n - 2|} < \frac{5}{n_{a} - 2} < a\ với\ mọi\ n > n_{a}$

Vậy A=2.
Câu 36: Nhận biết

“Mẫu số liệu … là mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số của các nhóm số liệu.”. Cụm từ thích hợp để điền vào “…” là: Ghép nhóm||Không ghép nhóm|| Ghép nhóm và không ghép nhóm

Đáp án là:

“Mẫu số liệu … là mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số của các nhóm số liệu.”. Cụm từ thích hợp để điền vào “…” là: Ghép nhóm||Không ghép nhóm|| Ghép nhóm và không ghép nhóm

Hoàn thành câu: Mẫu số liệu ghép nhóm là mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số của các nhóm số liệu.
Câu 37: Thông hiểu
Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là $x;12;y;192$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $x = 3;y = 144$
- B.
  $x = 2;y = 72$
- C.
  $x = 3;y = 48$
- D.
  $x = 4;y = 36$
Cấp số nhân $x;12;y;192$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{12}{x} = \dfrac{y}{12} \\\dfrac{y}{12} = \dfrac{192}{y} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{144}{y} \\y^{2} = 2304 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \pm 3 \\y = \pm 48 \\\end{matrix} ight.$

Vậy $\left\lbrack \begin{matrix} (x;y) = (3;48) \\ (x;y) = ( - 3; - 48) \\ \end{matrix} ight.$
Câu 38: Thông hiểu
Cho cấp số cộng (U_n) có ${u_1} = 4;{u_2} = 1$ . Giá trị của ${u_{10}}$ bằng:
- A. ${u_{10}} = 31$
- B. ${u_{10}} = - 23$
- C. ${u_{10}} = - 20$
- D. ${u_{10}} = 15$
Ta có:
$\begin{matrix} {u_1} = 4;{u_2} = 1 \Rightarrow d = {u_2} - {u_1} = 1 - 4 = - 3 \hfill \\ \Rightarrow {u_{10}} = {u_1} + 9d = 4 + 9.\left( { - 3} ight) = - 23 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 39: Nhận biết
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?
- A.
  1, 3, 5, 7, 9
- B.
  -1, -3, 1, 3, 5
- C.
  1, 2, 4, 16, 256
- D.
  1, 2, 4, 8, 16
Dãy số 1, 2, 4, 8, 16 tuân theo quy luật $\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = 2$
=> Dãy số đó là cấp số nhân
Câu 40: Vận dụng cao
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua tâm của hình lập phương và song song với $(ABC)$ . Xác định các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ và tứ diện $AB'CD'$ . Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{a^{2}}{3}$
- B.
  $\frac{2a^{2}}{3}$
- C.
  $\frac{a^{2}}{2}$
- D.
  $\frac{3a^{2}}{4}$
Hình vẽ minh họa:

Gọi I là tâm của hình lập phương

=> I là trung điểm của AC’.

Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

Khi đó $\left\{ \begin{matrix}MN = QP = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\NP = MQ = \dfrac{1}{2}B'D' = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\\end{matrix} ight.$

=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ và tứ diện $AB'CD'$ là hình thoi MNPQ cạnh bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Mặt khác $NQ = MP = BC = a$

Diện tích hình thoi MNPQ là $S = \frac{1}{2}NQ.MP = \frac{a^{2}}{2}$
Câu 41: Nhận biết
Cho hai đường thẳng $a$ và $b$ lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song $(P)$ và $(Q)$ .
- A.
  $a$ và $b$ là hai đường thẳng song song
- B.
  Nếu điểm $M$ không nằm trên $(P)$ và $(Q)$ thì không thể coi đường thẳng nào đi qua $M$ và cắt cả $a$ và $b$ .
- C.
  Nếu $a$ và $b$ không song song với nhau, điểm $M$ không nằm trên $(P)$ và $(Q)$ thì luôn có duy nhất một đường thẳng đi qua $M$ cắt cả $a$ và $b$ .
- D.
  Cả 3 câu trên đều sai.
Mệnh đề đúng là: "Nếu $a$ và $b$ không song song với nhau, điểm $M$ không nằm trên $(P)$ và $(Q)$ thì luôn có duy nhất một đường thẳng đi qua $M$ cắt cả $a$ và $b$ ."
Câu 42: Thông hiểu

Hoàn thành bảng số liệu sau:
Cân nặng
Giá trị đại diện
Số học sinh
[40,5; 45,5)
43
7
[45,5; 50,5)
48
16
[50,5; 55,5)
53
10
[55,5; 60,5)
58
5
[60,5; 65,5)
63
4
[65,5; 70,5)
68
2

Đáp án là:

Hoàn thành bảng số liệu sau:
Cân nặng
Giá trị đại diện
Số học sinh
[40,5; 45,5)
43
7
[45,5; 50,5)
48
16
[50,5; 55,5)
53
10
[55,5; 60,5)
58
5
[60,5; 65,5)
63
4
[65,5; 70,5)
68
2

Trong mỗi khoảng cân nặng, giá trị đại diện là giá trị trung bình của giá trị hai đầu mút nên ta hoàn thành bảng số liệu như sau:
Cân nặng
Giá trị đại diện
Số học sinh
[40,5; 45,5)
$\frac{40,5 + 45,5}{2} =43$
7
[45,5; 50,5)
$\frac{45,5 + 50,5}{2} =48$
16
[50,5; 55,5)
$\frac{50,5 + 55,5}{2} =53$
10
[55,5; 60,5)
$\frac{55,5 + 60,5}{2} =58$
5
[60,5; 65,5)
$\frac{60,5 + 65,5}{2} =63$
4
[65,5; 70,5)
$\frac{65,5 + 70,5}{2} =68$
2
Câu 43: Vận dụng
Cho hàm số $f\left( x ight) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin \pi x{\text{ khi }}\left| x ight| \leqslant 1} \\ {x + 1{\text{ khi }}\left| x ight| > 1} \end{array}} ight.$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A. Hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$
- B. Hàm số liên tục trên các khoảng $\left( { - \infty ; - 1} ight)$ và $\left( { - 1; + \infty } ight)$
- C. Hàm số liên tục trên các khoảng $\left( { - \infty ; 1} ight)$ và $\left( { 1; + \infty } ight)$
- D. Hàm số gián đoạn tại $x = \pm 1$
Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x + 1} ight) = 2} \\ {\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {\sin \pi x} ight) = \sin \pi = 0} \end{array}} ight.$
=> Hàm số gián đoạn tại $x=1$
Ta lại có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \left( {x + 1} ight) = 0 \hfill \\ f\left( { - 1} ight) = \sin \left( { - \pi } ight) = 0 \hfill \\ \end{gathered} \\ {\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left( {\sin \pi x} ight) = \sin \left( { - \pi } ight) = 0} \end{array}} ight.$
=> Hàm số liên tục tại $x=-1$
Vậy hàm số liên tục trên các khoảng $\left( { - \infty ; 1} ight)$ và $\left( { 1; + \infty } ight)$ .
Câu 44: Thông hiểu
Tính giới hạn của hàm số $f(x) = \frac{\sqrt{4x^{2} + 1}}{x + 1}$ khi $x \mapsto - \infty$ .
- A.
  $0$
- B.
  $1$
- C.
  $- 2$
- D.
  $4$
Ta có:

$\lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{\sqrt{4x^{2} + 1}}{x + 1}$

$= \lim_{x ightarrow -\infty}\dfrac{|x|\sqrt{4 + \dfrac{1}{x^{2}}}}{x + 1} = \lim_{x ightarrow- \infty}\dfrac{- x\sqrt{4 + \dfrac{1}{x^{2}}}}{x + 1}$

$= \lim_{x ightarrow - \infty}\dfrac{-\sqrt{4 + \dfrac{1}{x^{2}}}}{1 + \dfrac{1}{x}} = \dfrac{- \sqrt{4}}{1} = -2$
Câu 45: Nhận biết
Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là sai?
- A. Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó đôi một song song.
- B. Nếu ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì ba điểm đó thẳng hàng.
- C. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.
- D. Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
Mệnh đề sai: "Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó đôi một song song hoặc đồng quy."

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 1 Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Xem đáp án Làm lại

13 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Cân nặng (kg)	Số học sinh
[45; 50)	5
[50; 55)	12
[55; 60)	10
[60; 65)	6
[65; 70)	5
[70; 75)	8

Nhóm	Tần số
[0; 20)	16
[20; 40)	12
[40; 60)	25
[60; 80)	15
[80; 100)	12
[100; 120)	10
Tổng	N = 90

Cân nặng	Giá trị đại diện	Số học sinh
[40,5; 45,5)	43	7
[45,5; 50,5)	48	16
[50,5; 55,5)	53	10
[55,5; 60,5)	58	5
[60,5; 65,5)	63	4
[65,5; 70,5)	68	2