Chọn kết quả đúng của giới hạn
?
Chọn kết quả đúng của giới hạn
?
Cho mặt phẳng
có các điểm
. Đường thẳng
đi qua hai điểm
. Khi đó giữa mặt phẳng
và đường thẳng
có:
Giữa mặt phẳng và đường thẳng
có đúng một điểm chung.
Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành. Đường thẳng nào dưới đây song song với giao tuyến của hai mặt phẳng
và
?
Hình vẽ minh họa:
Ta có:
,
đi qua
và
.
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng và
song song với đường thẳng
.
Giá trị của giới hạn
bằng:
Ta có:
Phương án nào sau đây sai với mọi
?
Ta có:
Vậy đáp án sai là:
Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?
Cho cấp số nhân
có số hạng đầu
và công bội
. Số hạng thứ sáu của
là:
Ta có:
Dưới đây là sự phân bố một nhóm người theo mức thu nhập khác nhau:
Thu nhập (triệu đồng) | [0; 8) | [8; 16) | [16; 24) | [24; 32) | [32; 40) | [40; 48) |
Số người | 8 | 7 | 16 | 24 | 15 | 7 |
Tính giá trị tứ phân vị thứ nhất. (Làm tròn giá trị đến chữ số thập phân thứ nhất).
Ta có:
Thu nhập (triệu đồng) | [0; 8) | [8; 16) | [16; 24) | [24; 32) | [32; 40) | [40; 48) |
Số người | 8 | 7 | 16 | 24 | 15 | 7 |
Tần số tích lũy | 8 | 15 | 31 | 55 | 70 | 77 |
Ta có:
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [16; 24)
Khi đó:
Tứ phân vị thứ nhất là:
Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại
?
Ta có: nên hàm số
gián đoạn tại điểm
Trong các dãy số sau, dãy nào là dãy số tăng?
Đáp án và In = (−1)n ⋅ n là các dãy không tăng, không giảm.
Xét đáp án , ta có:
Suy ra (vn) là dãy số tăng.
Biết
với
. Tính giá trị của biểu thức
.
Ta có:
Vậy
Cho tam giác
có các góc
thỏa mãn biểu thức
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
Vậy tam giác cân.
Tìm tần số còn thiếu trong mẫu dữ liệu ghép nhóm dưới đây. Biết số trung bình bằng
?
| Đối tượng | Tần số |
[4; 8) | 11 |
[8; 12) | 13 |
[12; 16) | 16 |
[16; 20) | 14 |
[20; 24) | a |
[24; 28) | 9 |
[28; 32) | 17 |
[32; 36) | 6 |
[36; 40) | 4 |
Ta có:
Giá trị đại diện | Tần số | Tích các giá trị |
6 | 11 | 66 |
10 | 13 | 130 |
14 | 16 | 224 |
18 | 14 | 252 |
22 | a | 22a |
26 | 9 | 234 |
30 | 17 | 510 |
34 | 6 | 204 |
38 | 4 | 152 |
Tổng |
Biết số trung bình bằng nên ta có:
Rút gọn biểu thức ![]()
Ta có:
Cho hình hộp
. Xác định mệnh đề sai?
Hình vẽ minh họa
Theo bài ra ta có:
Mặt khác
=> là mệnh đề sai.
Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
Giả sử song song với
. Một đường thẳng
song song với
có thể nằm trên
.
Cho dãy số (un) thỏa mãn
và
với mọi n ≥ 1. Số hạng u2018 là
Ta có
Dự đoán
Áp dụng theo quy nạp ta có: , công thức (1) đúng với n = 1.
Giả sử công thức (1) đúng với n = k, k ≥ 1 ta có
Ta có
(vì với mọi k ≥ 1 ).
Suy ra công thức (1) đúng với n = k + 1
Vậy . Suy ra
Trong các hàm sau hàm nào là hàm số chẵn?
Xét hàm số y = -cosx
Lấy ta có:
=> Hàm số y = -cosx là hàm số chẵn.
bằng
Ta có:
Xác định nghiệm của phương trình
?
Ta có:
Vậy phương trình đã cho có nghiệm .
Cho dãy số
, biết
. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là:
Ta có:
Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là:
Khảo sát thời gian sử dụng điện thoại di động trong 1 ngày của một số học sinh khối 10 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
|
Thời gian (phút) |
[0; 20) |
[20; 40) |
[40; 60) |
[60; 80) |
[80; 100) |
|
Số học sinh |
3 |
5 |
14 |
15 |
5 |
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là:
Mẫu số liệu trên có (học sinh).
Tứ phân vị thứ nhất là .
Vậy nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là: .
Cho hình chóp
có đáy
là lục giác đều tâm
. Có bao nhiêu mặt phẳng qua các điểm là đỉnh của hình chóp có chung giao tuyến là ![]()
Đáp án: 3
Cho hình chóp có đáy
là lục giác đều tâm
. Có bao nhiêu mặt phẳng qua các điểm là đỉnh của hình chóp có chung giao tuyến là
Đáp án: 3
Hình vẽ minh họa
có chung giao tuyến
.
Cho hàm số
, số nghiệm thuộc
của phương trình
là?
Ta có:
Do đó
+) Trường hợp 1. Với
Do nên
Suy ra k = 0 ta được .
+) Trường hợp 2. Với
Do nên
Suy ra k = 0 ta được ta được
.
Vậy có 3 nghiệm thuộc của phương trình
là
;
;
.
Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận sau?
a)
Sai||Đúng
b)
khi
Đúng||Sai
c) Hàm số
liên tục tại
Đúng||Sai
c)
Sai||Đúng
Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận sau?
a) Sai||Đúng
b) khi
Đúng||Sai
c) Hàm số liên tục tại
Đúng||Sai
c) Sai||Đúng
Ta có:
Ta có: Khi thì
Ta có:
Vậy hàm số liên túc tại
Ta có:
Cho bảng dữ liệu như sau:
Đại diện | Tần số |
[1; 5) | 6 |
[5; 10) | 19 |
[10; 15) | 13 |
[15; 20) | 20 |
[20; 25) | 12 |
[25; 30) | 11 |
[30; 35) | 6 |
[35; 40) | 5 |
Tính tứ phân vị thứ nhất của mẫu dữ liệu đã cho?
Ta có:
Đại diện | Tần số | Tần số tích lũy |
[1; 5) | 6 | 6 |
[5; 10) | 19 | 25 |
[10; 15) | 13 | 38 |
[15; 20) | 20 | 58 |
[20; 25) | 12 | 70 |
[25; 30) | 11 | 81 |
[30; 35) | 6 | 87 |
[35; 40) | 5 | 92 |
| N = 92 |
|
Ta có:
=> Nhóm chứa là
(vì 23 nằm giữa các tần số tích lũy 6 và 25).
Khi đó ta tìm được các giá trị:
Cho hình lập phương
cạnh
. Mặt phẳng
đi qua tâm của hình lập phương và song song với
. Xác định các giao tuyến của mặt phẳng
và tứ diện
. Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?

Hình vẽ minh họa:
Gọi I là tâm của hình lập phương
=> I là trung điểm của AC’.
Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).
Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.
Khi đó
=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng và tứ diện
là hình thoi MNPQ cạnh bằng
Mặt khác
Diện tích hình thoi MNPQ là
Biết rằng kết quả kiểm tra môn Tiếng Anh của 4 lớp 11 được ghi trong bảng sau:
Lớp 11A | Điểm | (0; 5] | (5; 6] | (6; 7] | (7; 8] | (8; 10] |
Số học sinh | 4 | 8 | 12 | 10 | 6 | |
Lớp 11B | Điểm | (0; 5] | (5; 6] | (6; 7] | (7; 8] | (8; 10] |
Số học sinh | 5 | 12 | 10 | 8 | 4 | |
Lớp 11C | Điểm | (0; 5] | (5; 6] | (6; 7] | (7; 8] | (8; 10] |
Số học sinh | 4 | 10 | 15 | 9 | 3 | |
Lớp 11D | Điểm | (0; 5] | (5; 6] | (6; 7] | (7; 8] | (8; 10] |
Số học sinh | 4 | 9 | 16 | 11 | 3 |
Lớp nào có số học sinh đạt điểm (6; 8] nhiều nhất?
Số học sinh lớp 11A đạt điểm từ (6; 8] là:
12 + 10 = 22 (học sinh)
Số học sinh lớp 11B đạt điểm từ (6; 8] là:
10 + 8 = 18 (học sinh)
Số học sinh lớp 11C đạt điểm từ (6; 8] là:
15 + 9 = 24 (học sinh)
Số học sinh lớp 11D đạt điểm từ (6; 8] là:
16 + 11 = 27 (học sinh)
Vậy lớp 11D có nhiều học sinh đạt điểm từ (6; 8] nhất.
Cho hộp chữ nhật
có
lần lượt là tâm của
. Trung điểm của
lần lượt là
. Xác định hình chiếu của tam giác
qua phép chiếu song song phương
lên mặt phẳng
.
Hình vẽ minh họa
Ta có: nên tứ giác
là hình bình hành.
Do đó hình chiếu của điểm qua phép chiếu song song theo phương
lên mặt phẳng
là điểm
.
Mặt khác thuộc mặt phẳng
nên hình chiếu của
qua phép chiếu song song
lên mặt phẳng
lần lượt là điểm
và
.
Vậy qua phép chiếu song song theo phương lên mặt phẳng
thì hình chiếu của tam giác
là đoạn thẳng
.
Hai số hạng đầu của một cấp số nhân là
và
. Số hạng thứ ba của cấp số nhân là:
Công bội của cấp số nhân là:
Vậy số hạng thứ ba của cấp số nhân là:
Tổng
có kết quả bằng?
Ta có
Do đó
Số nghiệm của phương trình
với
là?
4 || Bốn || bốn || 4 nghiệm
Số nghiệm của phương trình với
là?
4 || Bốn || bốn || 4 nghiệm
Phương trình
Vì
Vì
Vậy có tất cả 4 nghiệm thỏa mãn bài toán.
Cho cấp số cộng (un) có
;
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Ta có:
Tìm giá trị nhỏ nhất của a để hàm số
liên tục tại
.
Điều kiện bài toán trở thành
Ta có:
Khi đó
Giá trị của
bằng:
Ta có:
Cho tứ diện ABCD, điểm M thuộc AC. Mặt phẳng
đi qua M, song song với AB và AD. Thiết diện
với tứ diện ABCD là hình gì?
Hình vẽ minh họa

=> Giao tuyến của
với (ABC) là đường thẳng qua M, song song với AB, cắt BC tại P.
=> Giao tuyến của
với (ADC) là đường thẳng qua M, song song với AD, cắt DC tại N.
Vậy thiết diện là tam giác MNP.
Cho hình chóp S.ABCD, các điểm A’, B’, C’ lần lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Hình vẽ minh họa

Ta có: (SAB) ∩ (A’B’C’) = A’B’
(SBC) ∩ (A’B’C’) = B’C’
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Trong mặt phẳng (SAC) gọi I là giao điểm của A’C’ và SO
Trong mặt phẳng (SBD) gọi D’ là giao điểm của B’I và SD
Khi đó ta có: (SCD) ∩ (A’B’C’) = C’D’
(SAD) ∩ (A’B’C’) = A’D’
=> Thiết diện của mặt phẳng (A’B’C’) với hình chóp S.ABCD là tứ giác A’B’C’D’.
bằng
Ta có:
Số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân. Biết thể tích của khối hộp là
và diện tích toàn phần là
. Tính tổng số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật đó.
Ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân nên ta có thể gọi ba kích thước đó là .
Thể tích khối hộp chữ nhật:
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là
Theo giả thiết ta có:
Với hoặc
thì kích thước của hình hộp chữ nhật là
=> Tổng các kích thước là 17,5cm.
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian đi làm muộn tháng 10/2023 của các nhân viên trong công ty X như sau:
Thời gian (phút) | Số nhân viên |
[0; 5) | 25 |
[5; 10) | 14 |
[10; 15) | 21 |
[15; 20) | 13 |
[20; 25) | 8 |
[25; 30) | 6 |
Số nhân viên trong công ty đi muộn quá 15 phút là:
Số nhân viên trong công ty đi muộn quá 15 phút là:
13 + 8 + 6 = 27 (nhân viên)
Cho cấp số cộng
có
. Tìm số hạng đầu tiên
.
Ta có:
Cho hàm số 
Có bao nhiêu giá trị nguyên của
để hàm số gián đoạn tại ![]()
Đáp án: 2024
Cho hàm số
Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số gián đoạn tại
Đáp án: 2024
TXĐ:
Ta có:
Để hàm số gián đoạn tại thì
Vậy có giá trị nguyên của
để hàm số gián đoạn tại
Cho tứ diện
, lấy
lần lượt là trung điểm của
và
. Giả sử
. Khẳng định nào đúng về đặc điểm của đường thẳng
?
Hình vẽ minh họa
Xét ba mặt phẳng
Ba mặt phẳng này đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến là .
Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì đồng quy hoặc đôi một song song.
Mà nên
.
Vậy đường thẳng đi qua
và song song với
.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
xác định trên tập số thực?
Hàm số đã cho xác định khi
Kết hợp với điều kiện m là số nguyên
=> m = {-4; -3; ... ; 2; 3}
Vậy có 8 giá trị của tham số m thỏa mãn điều kiện.
Cho hình hộp
. Tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng
.
Hình vẽ minh họa

Mặt phẳng song song với mặt phẳng
.
Vì và
.