Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 1

Mô tả thêm: Đề thi cuối kì 1 Toán 11 được biên soạn gồm 45 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 5 chuyên đề trọng tâm giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức Toán 11 sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho a,b là các số thực khác 0. Tìm điều kiện của a,b để giới hạn \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{\sqrt{x^{2} - 3x} + ax}{bx - 1} = 3

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{\sqrt{x^{2} - 3x} + ax}{bx - 1} = 3

    \Leftrightarrow \lim_{x ightarrow -\infty}\dfrac{- \sqrt{1 - \dfrac{3}{x}} + a}{b - \dfrac{1}{x}} =3

    \Leftrightarrow \frac{- 1 + a}{b} = 3

    \Leftrightarrow \frac{a - 1}{b} = 3

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho cấp số nhân \left( u_{n} ight) có công bội q. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Mệnh đề đúng u_{k} = u_{1}q^{k - 1}.

  • Câu 3: Nhận biết

    Giá trị của C = lim\ \frac{1}{n^{2} + 2\sqrt{n} + 7} bằng:

    Ta có theo tính chất giới hạn, ta có:

    lim\ \frac{1}{n^{2} + 2\sqrt{n} + 7} = 0

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho cấp số cộng (Un) có số hạng tổng quát là {u_n} = 3n - 2. Xác định công sai của cấp số cộng.

    Ta có: \begin{matrix} {u_{n + 1}} - {u_n} = 3\left( {n + 1} ight) - 2 - 3n + 2 = 3 \hfill \\ \Rightarrow d = 3 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho đường thẳng a thuộc mặt phẳng (Q), khi đó mệnh đề nào sau đây sai?

     Mệnh đề sai: "a //(Q)".

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho dãy số \frac{1}{2};0; - \frac{1}{2}; - 1; - \frac{3}{2};... là cấp số cộng với:

    Ta có: \frac{1}{2};0; - \frac{1}{2}; - 1; - \frac{3}{2};... là một cấp số cộng

    => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = \dfrac{1}{2}} \\ {{u_2} - {u_1} = - \dfrac{1}{2} = d} \end{array}} ight.

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho dãy số u_{n} = \frac{n^{2} + 2n - 1}{n + 1}. Giá trị u11 là

    Ta có u_{11} = \frac{11^{2} + 2.11 - 1}{11 + 1} = \frac{71}{6}

  • Câu 8: Nhận biết

    Xác định giới hạn D = \lim_{x ightarrow 0}\frac{(1 + 2x)^{2} - 1}{x}

    Ta có:

    D = \lim_{x ightarrow 0}\frac{(1 + 2x)^{2} - 1}{x}

    = \lim_{x ightarrow 0}\frac{4x^{2} + 4x}{x} = \lim_{x ightarrow 0}(4 + 4x) = 4

  • Câu 9: Vận dụng

    Tìm số trung bình của mẫu dữ liệu cho trong bảng sau:

    Khoảng

    Tần số

    Nhỏ hơn 20

    6

    Nhỏ hơn 40

    28

    Nhỏ hơn 60

    65

    Nhỏ hơn 80

    90

    Nhỏ hơn 100

    111

    Ta có:

    Khoảng

    Đại diện khoảng

    Tần số

    Tích

    [0; 20)

    10

    6

    60

    [20; 40)

    30

    28

    840

    [40; 60)

    50

    65

    3250

    [60; 80)

    70

    90

    6300

    [80; 100)

    90

    111

    9990

    Tổng

     

    N = 300

    20440

    Số trung bình là:

    \overline{x} = \frac{20440}{300} \approx68,13

  • Câu 10: Thông hiểu

    Chiều cao của một số học sinh nam được ghi trong bảng dữ liệu sau:

    Chiều cao (cm)

    Số học sinh

    [95; 105)

    9

    [105; 115)

    13

    [115; 125)

    26

    [125; 135)

    30

    [135; 145)

    12

    [145; 155)

    10

    Tìm mốt của mẫu dữ liệu ghép nhóm. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

    Ta có:

    Chiều cao (cm)

    Số học sinh

    [95; 105)

    9

     

    [105; 115)

    13

     

    [115; 125)

    26

    		f_{0}

    [125; 135)

    30

    		f_{1}

    [135; 145)

    12

    		f_{2}

    [145; 155)

    10

     

    Tổng

    N = 100

     

    Ta có: Nhóm chứa mốt của mẫu dữ liệu ghép nhóm là: [125; 135)

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix}l = 125;f_{0} = 26 \\f_{1} = 30,f_{2} = 12;d = 135 - 125 = 10 \\\end{matrix} ight.

    Mốt của mẫu dữ liệu ghép nhóm là:

    M_{0} = l + \frac{f_{1} - f_{0}}{2f_{1}- f_{0} - f_{2}}.d

    \Rightarrow M_{0} = 125 + \frac{30 -26}{2.30 - 26 - 12}.10 = 126,8

  • Câu 11: Vận dụng

    Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AD và BC; G là trọng tâm tam giác BCD. Khi đó giao điểm của đường thẳng MG và (ABC) là

    Hình vẽ minh họa

    Trong (ADN) gọi K = AN \cap MG, mà AN \subset (ABC)

    \Rightarrow K = MG \cap (ABC)

  • Câu 12: Vận dụng

    Cho hàm số f\left( x ight) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{x - \sqrt {x + 2} }}{{{x^2} - 4}}{\text{ khi }}x > 2} \\ {{x^2} + ax + 3b{\text{ khi }}x < 2} \\ {2x + b - 6{\text{ khi }}x = 2} \end{array}} ight. liên tục tại x = 2. Tính giá trị biểu thức H = a + b.

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x ight) = \frac{3}{{16}} \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x ight) = 2a + 3b + 4 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Từ điều kiện hàm số liên tục tại x = 2ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}2a + 3b = - \dfrac{61}{16} \\2a + b = \dfrac{99}{16} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = \dfrac{179}{32} \\b = - 5 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow H = a + b = \frac{19}{32}

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho hàm số y =\tan2x. Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau khi xét sự biến thiên của hàm số đã cho trên một chu kì tuần hoàn?

    Tập xác định: D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}|k\mathbb{\in Z} ight\}

    Hàm số y = \tan2x tuần hoàn với chu kì \frac{\pi}{2}, dựa vào các đáp án đã cho ta xét tính đơn điệu của hàm số trên \left( 0;\frac{\pi}{2} ight)\backslash\left\{ \frac{\pi}{4} ight\}

    Dựa vào kết quả khảo sát sự biến thiên của hàm số y = \tan x phần lí thuyết ta có thể suy ra với hàm số y = tan2x đồng biến trên khoảng \left( 0;\frac{\pi}{4} ight) và \left( \frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2} ight).

  • Câu 14: Vận dụng cao

    Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để phương trình \cos x -m =0 vô nghiệm?

     Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình cos x = a.

    - Phương trình có nghiệm khi |a| \leq 1.

    - Phương trình vô nghiệm khi |a|>1.

    Phương trình \cos x - m = 0 \Leftrightarrow \cos x = m

    Do đó, phương trình \cos x -m =0 vô nghiệm \Leftrightarrow \left| m ight| > 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} m < - 1 \hfill \\ m > 1 \hfill \\ \end{gathered} ight..

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác ABD, N là trung điểm của AD, M là trung điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Chọn khẳng định đúng

    Ta có: G là trọng tâm giác ABD 

    => \frac{{BG}}{{GN}} = 2 = \frac{{BM}}{{MC}} \Rightarrow MG//CN

  • Câu 16: Nhận biết

    Điểm kiểm tra của 50 học sinh được thể hiện như sau:

    23, 25, 36, 39, 37, 41, 42, 22, 26, 35,

    34, 30, 29, 27, 47, 40, 31, 32, 43, 45,

    34, 46, 23, 24, 27, 36, 41, 43, 39, 38,

    28, 32, 42, 33, 46, 23, 34, 41, 40, 30,

    45, 42, 39, 37, 38, 42, 44, 46, 29, 37.

    Chuyển mẫu dữ liệu trên thành dạng ghép nhóm. Điền kết quả còn thiếu vào ô trống.

    Khoảng điểm

    Số học sinh

    [20; 25)

    5

    [25; 30)

    7

    [30; 35)

    9

    [35; 40)

    11

    [40; 45)

    12

    [45; 50)

    6

    Đáp án là:

    Điểm kiểm tra của 50 học sinh được thể hiện như sau:

    23, 25, 36, 39, 37, 41, 42, 22, 26, 35,

    34, 30, 29, 27, 47, 40, 31, 32, 43, 45,

    34, 46, 23, 24, 27, 36, 41, 43, 39, 38,

    28, 32, 42, 33, 46, 23, 34, 41, 40, 30,

    45, 42, 39, 37, 38, 42, 44, 46, 29, 37.

    Chuyển mẫu dữ liệu trên thành dạng ghép nhóm. Điền kết quả còn thiếu vào ô trống.

    Khoảng điểm

    Số học sinh

    [20; 25)

    5

    [25; 30)

    7

    [30; 35)

    9

    [35; 40)

    11

    [40; 45)

    12

    [45; 50)

    6

    Hoàn thành bảng

    Khoảng điểm

    Số học sinh

    [20; 25)

    5

    [25; 30)

    7

    [30; 35)

    9

    [35; 40)

    11

    [40; 45)

    12

    [45; 50)

    6

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi O = AC \cap BD;M = AB \cap CD; N = AD \cap BC. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)?

    Hình vẽ minh họa

    Nhận thấy S và M lần lượt là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

    Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là SM.

  • Câu 18: Nhận biết

    Giải phương trình: \sqrt 3 \tan 2x - 3 = 0

     Giải phương trình:

    \begin{matrix} \sqrt 3 \tan 2x - 3 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \tan 2x = \sqrt 3 \hfill \\ \Leftrightarrow 2x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \hfill \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{2};\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 19: Vận dụng cao

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Mặt phẳng (\alpha) đi qua tâm của hình lập phương và song song với (ABC). Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) và tứ diện AB'CD'. Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi I là tâm của hình lập phương

    => I là trung điểm của AC’.

    Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

    Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

    Khi đó \left\{ \begin{matrix}MN = QP = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\NP = MQ = \dfrac{1}{2}B'D' = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\\end{matrix} ight.

    => Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) và tứ diện AB'CD' là hình thoi MNPQ cạnh bằng \frac{a\sqrt{2}}{2}

    Mặt khác NQ = MP = BC = a

    Diện tích hình thoi MNPQ là S = \frac{1}{2}NQ.MP = \frac{a^{2}}{2}

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho hàm số f(x) = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 5x + 6}. Khi đó hàm số đã cho liên tục trên khoảng nào?

    Hàm số có nghĩa khi x^{2} + 5x + 6 eq 0 \Rightarrow x eq - 3;x eq - 2

    Vậy hàm số f(x) = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 5x + 6} liên tục trên các khoảng ( - \infty; - 3),( - 3; - 2);( - 2; + \infty)

  • Câu 21: Vận dụng cao

    Cho tổng S(n) = 2 + 4 + 6 + … + 2n. Khi đó S30 bằng?

    Ta có S30 = 2 + 4 + 6 + … + 60

     ⇒ 2S30 = (2+60) + (4+58) + (6+56) + … + (60+2) (có 30 ngoặc đơn)

    \Rightarrow S_{30} = \frac{(2 + 60) \cdot 30}{2} = 930

  • Câu 22: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng trong không gian không có điểm chung, khẳng định nào sau đây là đúng?

    Cho hai đường thẳng trong không gian không có điểm chung có hai trường hợp xảy ra là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau

  • Câu 23: Thông hiểu

    Cho cấp số nhân \left( u_{n} ight) có u_{2} = - 6,u_{5} = 48. Tính S_{5}.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} u_{1}.q = - 6 \\ u_{1}.q^{4} = 48 \\ \end{matrix} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1}.q = - 6 \\ q^{3} = - 8 \\ \end{matrix} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 3 \\ q = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ ight.\ ight.

    Vậy S_{5} = \frac{3\left( 1 - ( - 2)^{5} ight)}{1 - ( - 2)} = 33.

  • Câu 24: Vận dụng

    Xét tính bị chặn của dãy số u_{n} = \frac{1}{1.3} + \frac{1}{2.4} + \ldots + \frac{1}{n(n + 2)}, ta thu được kết quả?

    Ta có 0 < u_{n} < \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \ldots + \frac{1}{n \cdot (n + 1)} = 1 - \frac{1}{n + 1} < 1

    Dãy (un) bị chặn.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Trong các giới hạn dưới đây, giới hạn nào không tồn tại?

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow - 1}\frac{x}{(x + 1)^{2}} = - \infty

    \lim_{x ightarrow - \infty}\dfrac{2x +1}{x^{2} + 1} = \lim_{x ightarrow - \infty}\dfrac{\dfrac{2}{x} +\dfrac{1}{x^{2}}}{1 + \dfrac{1}{x^{2}}} = 0

    \lim_{x ightarrow 0}\frac{x}{\sqrt{x + 1}} = 0

    \lim_{x ightarrow + \infty}\left( \cos x ight) không xác định.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Khẳng định nào sau đây là sai?

    Khẳng định sai là: "Phép chiếu song song có thể biến đường trung tuyến tam giác thành đường thẳng không phải là trung tuyến tam giác ảnh."

  • Câu 27: Vận dụng cao

    Hàm số y = sin^{4}x - cos^{4}x đạt giá trị nhỏ nhất tại x = x_{0}. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Ta có y = sin^{4}x - cos^{4}x

    = \left(sin^{2}x + cos^{2}x ight)\left( sin^{2}x - cos^{2}x ight) = -cos2x.

    Mà - 1 \leq cos2x \leq 1 \Rightarrow - 1\geq - cos2x \geq 1

    \Rightarrow - 1 \geq y \geq 1

    Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là -1.

    Đẳng thức xảy ra \Leftrightarrow cos2x =1 \Leftrightarrow 2x = k2\pi \Leftrightarrow x = k\pi\ \left(k\mathbb{\in Z} ight).

  • Câu 28: Vận dụng

    Phương trình \sin 2x = \frac{1}{2} có bao nhiêu nghiệm trên khoảng \left( {0;\frac{{15\pi }}{2}} ight)?

     Ta có: \sin 2x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin 2x = \sin \frac{\pi }{6}

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 2x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ 2x = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi \hfill \\ x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.    \left( {k \in \mathbb{Z}} ight)

    * Trường hợp 1: x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi, \left( {k \in \mathbb{Z}} ight)

    Vì 0 < x < \frac{{15\pi }}{2} \Leftrightarrow 0 < \frac{\pi }{{12}} + k\pi < \frac{{15\pi }}{2}

    \Leftrightarrow - \frac{1}{{12}} < k < \frac{{89}}{{12}}\mathop \Rightarrow \limits^{k \in \mathbb{Z}} k = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7} ight\}.

    Vậy có tất cả 8 giá trị k tương ứng với trường hợp 1 có 8 nghiệm là:

    x = \frac{\pi }{{12}}; x = \frac{13\pi }{{12}}; x = \frac{25\pi }{{12}}; x = \frac{37\pi }{{12}}; x = \frac{49\pi }{{12}}; x = \frac{61\pi }{{12}}; x = \frac{73\pi }{{12}}; x = \frac{85\pi }{{12}}.

    * Trường hợp 2:  x = \frac{5\pi }{{12}} + k\pi, \left( {k \in \mathbb{Z}} ight) 

    Vì 0 < x < \frac{{15\pi }}{2} \Leftrightarrow 0 < \frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi < \frac{{15\pi }}{2}

    \Leftrightarrow - \frac{5}{{12}} < k < \frac{{85}}{{12}}\mathop \Rightarrow \limits^{k \in \mathbb{Z}} k = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7} ight\}.

    Vậy có tất cả 8 giá trị k tương ứng với trường hợp 2 có 8 nghiệm là:

    x = \frac{5\pi }{{12}}; x = \frac{17\pi }{{12}}; x = \frac{29\pi }{{12}}; x = \frac{41\pi }{{12}}; x = \frac{53\pi }{{12}}; x = \frac{65\pi }{{12}}; x = \frac{77\pi }{{12}}; x = \frac{89\pi }{{12}}.

    Vậy trên khoảng \left( {0;\frac{{15\pi }}{2}} ight) phương trình đã cho có tất cả là 16 nghiệm.

  • Câu 29: Nhận biết

    Điều kiện để đường thẳng m song song với mặt phẳng (\beta):

    Đường thẳng m song song với mặt phẳng (\beta) khi và chỉ khi m không nằm trong (\beta), đồng thời m song song với một đường thẳng n nằm trong (\beta).

  • Câu 30: Thông hiểu

    Nếu \cos(a + b) = 0 thì khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \cos(a + b) = 0

    \Leftrightarrow a + b = \frac{\pi}{2} + k\pi

    \Leftrightarrow a = - b + \frac{\pi}{2} + k\pi

    \Rightarrow \left| \sin(a + 2b) ight| = \left| \sin\left( - b + 2b + \frac{\pi}{2} + k\pi ight) ight| = \left| \cos(b + k\pi) ight| = \left| \cos b ight|

  • Câu 31: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x)=\begin{cases}\sqrt{6-2x}+1 & \text{ với } x\leq 3 \\ ax & \text{ với } x> 3 \end{cases}. Với giá trị nào của a thì hàm số f(x) liên tục tại x = 3?

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x ight) = 3a} \\ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x ight) = 1 \hfill \\ f\left( 3 ight) = 1 \hfill \\ \end{gathered} \end{array}} ight.

    Hàm số liên tục tại x=3 khi và chỉ khi 

    \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x ight) = f\left( 3 ight) = 1

    \Leftrightarrow 3a = 1 \Leftrightarrow a = \frac{1}{3}

  • Câu 32: Vận dụng

    Cho dãy số (un) xác định bởi {u_1} = \frac{{ - 41}}{{20}};{u_{n + 1}} = 21{u_n} + 1;\left( {n \geqslant 1} ight). Tìm số hạng thứ 2018 của dãy số đã cho.

    Ta có: {u_{n + 1}} = 21{u_n} + 1 \Rightarrow {u_{n + 1}} + \frac{1}{{20}} = 21\left( {{u_n} + \frac{1}{{20}}} ight)

    Đặt {v_n} = {u_n} + \frac{1}{{20}} \Rightarrow {v_{n + 1}} = 21{v_n}

    Khi đó (vn) là một cấp số nhân với và công bội q = 21

    Do đó số hạng tổng quát của dãy (vn) là {v_n} = {v_1}.{q^{n - 1}} = - {2.21^{n - 1}} \Rightarrow {u_n} = - {2.21^{n - 1}} - \frac{1}{{20}}

    => {u_{2018}} = - {2.21^{2017}} - \frac{1}{{20}}

  • Câu 33: Nhận biết

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Ảnh của A,B' qua phép chiếu song song với phương CD' mặt phẳng chiếu (ABB'A') lần lượt là:

    Hình vẽ minh họa

    Do CD'//\ BA' = >CD'//(ABB'A')

    Nên phương chiếu CD' không cắt mặt phẳng chiếu (ABB'A').

    Vì vậy ta không xác định được ảnh của A, B’ qua phép chiếu song song phương CD' mặt phẳng chiếu (ABB'A').

  • Câu 34: Nhận biết

    Đồ thị hàm số y = \cos x - \frac{\pi }{4} đi qua điểm nào sau đây?

     Thay giá trị x = - \frac{\pi }{2};y = \frac{\pi }{4} vào hàm số ta có:

    \cos \left( { - \frac{\pi }{2}} ight) - \frac{\pi }{4} =- \frac{\pi }{4}

    Vậy điểm thuộc đồ thị hàm số là: y = \cos x - \frac{\pi }{4}

  • Câu 35: Thông hiểu

    Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

    Đối tượng

    Tần số

    [150; 155)

    5

    [155; 160)

    18

    [160; 165)

    40

    [165; 170)

    26

    [170; 175)

    8

    [175; 180)

    3

    Tổng

    N = 100

    Xác định giá trị đại diện của nhóm thứ tư?

    Giá trị đại diện của nhóm thứ tư là \frac{165 + 170}{2} = 167,5

  • Câu 36: Thông hiểu

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, lấyM \in BC;MC = MB. Giả sử (\gamma) là mặt phẳng đi qua M song song với hai đường thẳng BD và SC. Xác định giao tuyến của (\gamma) với các mặt của hình chóp tứ giác S.ABCD. Hình tạo bởi các giao tuyến là hình

    Hình vẽ minh họa

    Gọi trung điểm CD,SD,SB lần lượt là N,P,R.

    Gọi I = AC \cap MN

    Từ I kẻ QI song song với SC.

    Ta có: MR//QI//NP//SC

    \Rightarrow (MNPQR)//SC (1)

    Ta có MN//DB \Rightarrow (MNPQR)//BD (2)

    Từ (1) và (2) => Các giao tuyến của (\gamma) với các cạnh của hình chóp là hình ngũ giác MNPQR.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Phương trình  \cos\frac{\pi}{3} = \cos x có nghiệm là:

    Ta có:

    \cos\frac{\pi}{3} = \cos x

    \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi}{3} +k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

  • Câu 38: Vận dụng

    Tính giới hạn \lim\sqrt{2.3^{n} - n + 2}.

    Ta có:

    \begin{matrix} \lim \sqrt {{{2.3}^n} - n + 2} \hfill \\ = \lim \sqrt {{3^n}} \sqrt {2 - \dfrac{n}{{{3^n}}} + 2.{{\left( {\dfrac{1}{3}} ight)}^n}} \hfill \\ \end{matrix}

    Vì \left\{ \begin{matrix}\lim\sqrt{3^{n}} = + \infty \\0 \leq \dfrac{n}{3^{n}} \leq \dfrac{n}{C_{2}^{n}} = \dfrac{2}{n - 1}ightarrow 0 \Rightarrow \lim\dfrac{n}{3^{n}} = 0 \\\lim\left( \dfrac{1}{3} ight)^{n} = 0 \\\end{matrix} ight. nên \left\{\begin{matrix}\lim\sqrt{3^{n}} = + \infty \\\lim\sqrt{2 - \dfrac{n}{3^{n}} + 2\left( \dfrac{1}{3} ight)^{n}} =\sqrt{2} > 0 \\\end{matrix} ight.

    Do đó \lim\sqrt{2.3^{n} - n + 2} = + \infty

  • Câu 39: Thông hiểu

    Cho dãy số \left( u_{n} ight) xác định bởi công thức u_{n} = \frac{1}{n^{2} + n}. Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có:

    \dfrac{u_{n}}{u_{n + 1}} =\dfrac{\dfrac{1}{n^{2} + n}}{\dfrac{1}{(n + 1)^{2} + (n + 1)}}

    = \frac{n(n - 1)}{n(n + 1)} = \frac{n - 1}{n + 1}

    Với \forall n \in \mathbb{N}^{*},n > 1 ta thấy \frac{n - 1}{n + 1} = 1 - \frac{2}{n + 1} < 1

    Suy ra dãy số đã cho là dãy số giảm.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê điểm số (thang điểm 10) của 50 học sinh tham dự kỳ thi giữa kỳ 1 của lớp 11A, ta có bảng số liệu sau:

    Điểm

    [0; 2)

    [2; 4)

    [4; 6)

    [6; 8)

    [8; 10)

    Số học sinh

    5

    7

    13

    18

    7

    Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

    Từ bảng số liệu, nhóm chứa mốt sẽ là \lbrack 6\ ;\ 8).

    Khi đó mốt là

    M_{0} = 6 + \frac{18 - 13}{(18 - 13) + (18 - 7)}.(8 - 6) = 6,625 \approx 6,63.

  • Câu 41: Nhận biết

    Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:

    Số tiền (nghìn đồng)

    Số người

    [0; 50)

    5

    [50; 100)

    12

    [100; 150)

    23

    [150; 200)

    17

    [200; 250)

    3

    Nhóm nào chứa mốt của mẫu số liệu?

    Nhóm chứa mốt của dấu hiệu là: [100; 150)

  • Câu 42: Nhận biết

    Chọn công thức đúng trong các công thức cho sau đây? (Biết các biểu thức đều xác định).

    Công thức đúng là:

    \sin^{2}x + \cos^{2}x = 1

  • Câu 43: Vận dụng

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Lấy M \in AD,N \in CC' sao cho 2AM = AD và 2CN = CC'. Mặt phẳng (\alpha) chứa đường thẳng MN và song song với (ACB'). Xác định các giao tuyến của (\alpha) với các mặt của hình hộp. Cho biết hình tạo bởi các giao tuyến đó là hình gì?

    Hình vẽ minh họa

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ABCD) là đường thẳng qua M và song song với AC, đường thẳng này cắt CD tại P là trung điểm CD.

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (BCC’B’) là đường thẳng qua N và song song với B’C, đường thẳng này cắt B’C’ tại E là trung điểm B’C’.

    Giao tuyến của (α) với mặt phẳng (A’B’C’D’) là đường thẳng qua E và song song với A’C’, đường thẳng này cắt A’B’ tại F là trung điểm A’B’.

    Giao tuyến của (α) với mặt phẳng (ABB’A’) là đường thẳng qua F và song song với AB’, đường thẳng này cắt AA’ tại G là trung điểm AA’.

    => Hình lục giác MPNEFG là hình tạo bởi các giao tuyến của (\alpha) với các mặt của hình hộp.

  • Câu 44: Vận dụng cao

    Tìm tất cả các giá trị nguyên của a thuộc (0; 2018) để\lim\sqrt[4]{\dfrac{4^{n} + 2^{n + 1}}{3^{n} + 4^{n+ a}}} \leq \dfrac{1}{1024}

    Ta có:

    \lim\sqrt[4]{\dfrac{4^{n} + 2^{n +1}}{3^{n} + 4^{n + a}}} = \lim\sqrt[4]{\dfrac{1 + 2\left( \dfrac{1}{2}ight)^{n}}{\left( \dfrac{3}{4} ight)^{n} + 4^{n}}}

    \begin{matrix} = \sqrt {\dfrac{1}{{{4^a}}}} = \sqrt {\dfrac{1}{{{{\left( {{2^a}} ight)}^2}}}} = \dfrac{1}{{{2^a}}} \leqslant \dfrac{1}{{1024}} \hfill \\ \Leftrightarrow {2^a} \geqslant 1024 = {2^{10}} \hfill \\ \Leftrightarrow a \geqslant 10 \hfill \\ \end{matrix}

    Mà \left\{ \begin{matrix} a \in (0;2018) \\ a\mathbb{\in Z} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a \in \left\{ 10;11;...;2017 ight\}

    Vậy có tất cả 2008 giá trị nguyên của a thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 45: Thông hiểu

    Kết quả của giới hạn \lim \frac{{3\sin n + 4\cos n}}{{n + 1}} bằng:

    Ta có:

    \begin{matrix} \lim \dfrac{{3\sin n + 4\cos n}}{{n + 1}} \hfill \\ = \lim \left( {\dfrac{{3\sin n}}{{n + 1}} + \dfrac{{4\cos n}}{{n + 1}}} ight) \hfill \\ = \lim \left( {\dfrac{{3\sin n}}{{n + 1}}} ight) + \lim \left( {\dfrac{{4\cos n}}{{n + 1}}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 \leqslant \left| {\dfrac{{3\sin n}}{{n + 1}}} ight| \leqslant \dfrac{3}{{n + 1}} \to 0} \\ {0 \leqslant \left| {\dfrac{{4\cos n}}{{n + 1}}} ight| \leqslant \dfrac{3}{{n + 1}} \to 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \lim f\left( x ight) = 0 \hfill \\ \end{matrix}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 1 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 13 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 1
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập