Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 1

Mô tả thêm: Đề thi cuối kì 1 Toán 11 được biên soạn gồm 45 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 5 chuyên đề trọng tâm giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức Toán 11 sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Dãy số (un) được cho bởi \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 2 \\ \end{matrix} ight.. Hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau.

    u_1=1

    u_2=1+2=1+1.2

    u_3=1+2+2=1+2.2

    u_4=1+2+2+2=1+3.2

    ...

    u_n=1+2+⋯+2=1+(n-1).2

    Áp dụng phương pháp quy nạp ta có un = 2n − 1.

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Cho tứ diện ABCD có AC =6;BD = 3;BC = 9. Lấy một điểm M bất kì trên cạnh BC. Gọi mặt phẳng (\alpha) là mặt phẳng qua M song song với AC và BD. Biết các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) với tứ diện tạo thành một tứ giác. Khi điểm M di chuyển đến vị trí M' hình tứ giác trên trở thành hình thoi. Tính giá trị biểu thức M'B.M'C.

    Hình vẽ minh họa:

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ABC) là đường thẳng qua M và song song với AC, đường thẳng này cắt AB tại Q.

    => MQ//AC

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ABD) là đường thẳng qua Q và song song với BD, đường thẳng này cắt AD tại P.

    => QP//BD

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ACD) là đường thẳng qua P và song song với AC, đường thẳng này cắt CD tại N.

    => NP//AC

    Vậy các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành MNPQ.

    Do đó \Delta CMN\sim\Delta CBD\Rightarrow \frac{MN}{BD} = \frac{CM}{CB}

    Chứng minh tương tự ta được \frac{MQ}{AC}= \frac{BM}{BC}

    Do đó: \frac{MN}{BD} + \frac{MQ}{AC} =\frac{CM}{CB} + \frac{BM}{BC} = 1

    Khi M trùng với M' ta có: M'N = M'Q

    Suy ra \frac{M'N}{BD} +\frac{M'N}{AC} = 1 \Rightarrow M'N = M'Q = 2

    \Rightarrow \frac{M'N}{BD} =\frac{M'C}{CB} \Rightarrow M'C = 6; = M'B = 3

    Vậy M'B.M'C = 18

  • Câu 3: Vận dụng

    Phát biểu nào dưới đây về dãy số (an) được cho bởi an = 2n + n là đúng?

    Ta có an + 1 − an = 2n + 1 + n + 1 − 2n − n

     = 2.2n − 2n + 1 = 2n + 1 > 0, ∀n ∈ ℕ*

    Vậy (an) là dãy số tăng.

  • Câu 4: Nhận biết

    Tìm tập các định D của hàm số y = \frac{1 - \sin x}{\cos x - 1}

    Hàm số xác định khi và chỉ khi

    \begin{matrix}\cos x - 1 eq 0 \hfill \\\Rightarrow \cos x eq 1 \hfill \\\Rightarrow x eq k2\pi,k\mathbb{\in Z} \hfill \\\end{matrix}

    Vậy tập xác định của hàm số là D\mathbb{= R}\backslash\left\{ k2\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}

  • Câu 5: Nhận biết

    Công thức nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \cos3a = 4\cos^{3}a - 3\cos a

  • Câu 6: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn \lbrack - 1;2brack và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \lbrack - 1;2brack. Giá trị của M.n là:

    Hàm số y = f(x) liên tục trên \lbrack - 1;2brack.

    Từ đồ thị hàm số đã cho ta thấy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là M = 3; m = -1

    Vậy M.n = -3

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho bảng dữ liệu như sau:

    Khoảng thời gian học (giờ)

    [8; 18)

    [18; 28)

    [28; 38)

    [38; 48)

    [48; 58)

    [58; 68)

    [68; 78)

    Số học sinh

    2

    3

    14

    8

    7

    8

    2

    Tính tứ phân vị thứ ba của mẫu dữ liệu đã cho?

    Ta có:

    Khoảng thời gian học (giờ)

    [8; 18)

    [18; 28)

    [28; 38)

    [38; 48)

    [48; 58)

    [58; 68)

    [68; 78)

    Số học sinh

    2

    3

    14

    8

    7

    8

    2

    Tần số tích lũy

    2

    5

    19

    27

    34

    42

    44

    Ta có: \frac{3N}{4} = \frac{3.44}{4} =33

    => Nhóm chứa Q_{3} là [48; 58) (vì 33 nằm giữa các tần số tích lũy 27 và 34).

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 48;m = 27,f = 7;c = 58 -48 = 10

    \Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 48 + \dfrac{33 - 27}{7}.10 \approx56,6

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm kết quả đo chiều cao (đơn vị: cm) của một nhóm học sinh lớp 11 như sau:

    Số học sinh có chiều cao không vượt quá 168 cm so với tất cả các học sinh chiếm bao nhiêu phần trăm?

    Số học sinh tham gia đo chiều cao là 36 học sinh

    Số học sinh cao không quá 168cm là: 9 + 15 = 24 học sinh chiếm \frac{24.100\%}{36} \approx 66,7\%

  • Câu 9: Nhận biết

    Số cạnh của một hình chóp có đáy là một bát giác là:

    Do đáy hình chóp là bát giác nên số cạnh đáy và số cạnh bên của hình chóp đều bằng 8.

    Vậy hình chóp có 16 cạnh.

  • Câu 10: Nhận biết

    Giá trị của \lim\frac{1}{n + 1} bằng:

    Với a>0 nhỏ tùy ý, ta chọn n_{a} > \frac{1}{a} - 1

    Suy ra:

    \frac{1}{n + 1} < \frac{1}{n_{a} + 1} < a\ \forall n > n_{0}

    Vậy \lim\frac{1}{n + 1} = 0.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho cấp số cộng (Un) có u_1=11 và công sai d = 4. Tính {u_{99}}?

    Ta có: {u_{99}} = {u_1} + 99d = 11 + 98.4 = 403

  • Câu 12: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD. Điểm A' nằm trên cạnh SC (A' eq S).Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (ABA') là một đa giác có bao nhiêu cạnh?

    Đáp án: 4 cạnh.

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD. Điểm A' nằm trên cạnh SC (A' eq S).Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (ABA') là một đa giác có bao nhiêu cạnh?

    Đáp án: 4 cạnh.

    Hình vẽ minh họa

    Xét (ABA') và (SCD) ta có:

    \left\{ \begin{matrix} A' \in SC,SC \subset (SCD) \\ A' \in (ABA') \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A' là điểm chung thứ nhất.

    Gọi I = AB \cap CD

    Có \left\{ \begin{matrix} I \in AB,AB \subset (ABA') \\ I \in CD,CD \subset (SCD) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow I là điểm chung thứ hai.

    \Rightarrow (ABA') \cap (SCD) = IA'

    Gọi M = IA' \cap SD. Ta có:

    (ABA') \cap (SCD) = A'M

    (ABA')\cap (SAD)=AM

    (ABA') \cap (ABCD) = AB

    (ABA') \cap (SBC) = BA'

    Thiết diện là tứ giác ABA'M.

    Vậy thiết diện là đa giác có 4 cạnh.

  • Câu 13: Vận dụng cao

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \sin x. \cos x - \sin x - \cos x + m = 0 có nghiệm:

     Đặt t = \sin x + \cos x;\left( {t \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } ight]} ight)

    => \sin x.\cos x = \frac{{{t^2} - 1}}{2}

    Phương trình trở thành:

    \begin{matrix} \dfrac{{{t^2} - 1}}{2} - t + m = 0 \hfill \\ \Rightarrow - 2m = {t^2} - 2t - 1 \hfill \\ \Rightarrow {\left( {t - 1} ight)^2} = - 2m + 2 \hfill \\ \end{matrix}

    Do  {t \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } ight]}

    \begin{matrix} \Leftrightarrow - \sqrt 2 - 1 \leqslant t - 1 \leqslant \sqrt 2 - 1 \hfill \\ \Leftrightarrow 0 \leqslant {\left( {t - 1} ight)^2} \leqslant 3 + 2\sqrt 2 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy để phương trình có nghiệm

    \begin{matrix} \Leftrightarrow 0 \leqslant - 2m + 2 \leqslant 3 + 2\sqrt 2 \hfill \\ \Leftrightarrow - \dfrac{{1 + 2\sqrt 2 }}{2} \leqslant m \leqslant 1 \hfill \\ m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0;1} ight\} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 14: Thông hiểu

    Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt của mỗi tầng bằng nửa diện tích của bề mặt của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt của tầng một bằng nửa diện tích đế tháp. Biết diện tích bề mặt đế tháp là 12288 m^{ 2 }. Diện tích bề mặt của tầng trên cùng là:

    Đáp án: 6 m2

    Đáp án là:

    Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt của mỗi tầng bằng nửa diện tích của bề mặt của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt của tầng một bằng nửa diện tích đế tháp. Biết diện tích bề mặt đế tháp là 12288 m^{ 2 }. Diện tích bề mặt của tầng trên cùng là:

    Đáp án: 6 m2

    Diện tích bề mặt của tầng trên cùng là S_{11} = \frac{12288}{2^{11}} = 6\ m^{2}.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD AD ∈ BC. Gọi I là giao điểm của AB và DC, M là trung điểm SC. DM cắt mặt phẳng SAB) tại J. Khẳng định nào sau đây sai?

    Hình vẽ minh họa

    Xác định khẳng định sai

    Ta có:

    \begin{matrix} \left\{ \begin{gathered} S \in \left( {SAB} ight) \cap \left( {SCD} ight) \hfill \\ I = AB \cap CD \hfill \\ AB \subset \left( {SAB} ight) \hfill \\ CD \subset \left( {SCD} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \left( {SAB} ight) \cap \left( {SCD} ight) = SI \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} DM \cap \left( {SAB} ight) = J \hfill \\ DM \subset \left( {SCD} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow J \in \left( {SAB} ight) \cap \left( {SCD} ight) = SI \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy ba điểm S, I, J thẳng hàng.

    Khẳng định sai là: "JM \in \left( {SAB} ight)"

  • Câu 16: Nhận biết

    Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân?

    Ta thấy ở dãy số 2;\ 2;\ 2;\ 2;\ 2 có u_{1} = u_{2} = u_{3} = u_{4} = u_{5} = 2 nên đây là cấp số nhân với công bội q = 1.

  • Câu 17: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên là tam giác đều. Gọi M là trung điểm của BC, lấy N \in SA sao cho NA = 2NS. Hình chiếu của điểm N qua phép chiếu song song phương SM, mặt phẳng chiếu (ABC) là:

    Hình vẽ minh họa

    Do các mặt bên của hình chóp S.ABC là các tam giác đều nên tam giác ABC đều.

    Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

    Ta có NA = 2NS \Rightarrow \frac{NS}{NA} = \frac{MG}{GA} = \frac{1}{2}

    \Rightarrow NG//SM

    Nên G là hình chiếu song song theo phương SM của N trên (ABC).

    Lại do tam giác ABC đều nên G vừa là trọng tâm, vừa là tâm đường tròn ngoại tiếp, vừa là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

  • Câu 18: Vận dụng

    Giá trị của giới hạn \lim\left\lbrack \frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} + ... + \frac{1}{(2n - 1)(2n + 1)} ightbrack bằng:

    Với mọi giá trị k \in \mathbb{N}^{*} thì \frac{1}{(2k + 1)(2k - 1)} = \frac{1}{2}\left( \frac{1}{2k - 1} - \frac{1}{2k + 1} ight)

    Do đó:

    \lim\left\lbrack \frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} + ... + \frac{1}{(2n - 1)(2n + 1)} ightbrack

    = \lim\left\lbrack \frac{1}{2}\left( 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + .. + \frac{1}{2n - 1} - \frac{1}{2n + 1} ight) ightbrack

    = \lim\left\lbrack \frac{1}{2}\left( 1 - \frac{1}{2n - 1} ight) ightbrack = \frac{1}{2}

  • Câu 19: Nhận biết

    Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    Xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên?

    Ta có:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

     

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    N = 42

    Tần số tích lũy

    5

    14

    26

    36

    42

     

    Cỡ mẫu N = 42 \Rightarrow \frac{N}{4} =10,5

    => Nhóm chứa Q_{1} là [20; 40)

    (Vì 10,5 nằm giữa hai tần số tích lũy 5 và 14)

  • Câu 20: Vận dụng

    Cho cấp số nhân (un) có \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_{20}} = 8{u_{17}}} \\ {{u_1} + {u_5} = 272} \end{array}} ight.. Tìm số hạng đầu tiên của dãy biết số đó không lớn hơn 100.

     Ta có: 

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_{20}} = 8{u_{17}}} \\ {{u_1} + {u_5} = 272} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1}{q^{19}} = 8{u_1}.{q^{16}}} \\ {{u_1} + {u_1}.{q^4} = 272} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1}{q^{16}}\left( {{q^3} - 8} ight) = 0} \\ {{u_1}.\left( {1 + {q^4}} ight) = 272} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {q = 0 \Rightarrow {u_1} = 272 > 100\left( L ight)} \\ {q = 2 \Rightarrow {u_1} = 16 < 100\left( {tm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 21: Thông hiểu

    Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:

    Doanh thu

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    [11; 13)

    [13; 15)

    Số ngày

    2

    7

    7

    3

    1

    Tính mức doanh thu trung bình của cửa hàng?

    Đáp án: 9,4 (triệu đồng)

    (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

    Đáp án là:

    Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:

    Doanh thu

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    [11; 13)

    [13; 15)

    Số ngày

    2

    7

    7

    3

    1

    Tính mức doanh thu trung bình của cửa hàng?

    Đáp án: 9,4 (triệu đồng)

    (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

    Ta có:

    Doanh thu

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    [11; 13)

    [13; 15)

     

    Giá trị đại diện

    6

    8

    10

    12

    14

     

    Số ngày

    2

    7

    7

    3

    1

    N = 20

    Do đó doanh thu trung bình của cửa hàng là:

    \overline{x} = \frac{6.2 + 8.7 + 10.7 +12.3 + 14.1}{20} = 9,4 (triệu đồng)

    Vậy doanh thu trung bình của cửa hàng là 9,4 triệu đồng.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Tính giới hạn F =\lim_{x ightarrow \frac{\pi}{2}}\dfrac{\cos x}{x -\dfrac{\pi}{2}}

    Ta có:

    F = \lim_{x ightarrow\frac{\pi}{2}}\dfrac{\cos x}{x - \dfrac{\pi}{2}} = \lim_{x ightarrow\frac{\pi}{2}}\dfrac{\sin\left( \dfrac{\pi}{2} - x ight)}{x -\dfrac{\pi}{2}}

    = \lim_{x ightarrow \frac{\pi}{2}}\dfrac{- \sin\left( x- \dfrac{\pi}{2} ight)}{x - \dfrac{\pi}{2}} = - 1

  • Câu 23: Thông hiểu

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, I = AC \cap BD. Giả sử mặt phẳng (\alpha) bất kì cắt các cạnh SA,SB,SC,SD lần lượt tại A',B',C',D'. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

    Hình vẽ minh hoạ

    Ta thấy: \left\{ \begin{matrix} A'C' = (\alpha) \cap (SAC) \\ B'D' = (\alpha) \cap (SBD) \\ SI = (SBD) \cap (SAC) \\ \end{matrix} ight.

    => Các đường thẳng A'C',B'D',SI đồng quy.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, P,Q lần lượt là trung điểm của SA,SC. Tìm đặc điểm của giao tuyến d của hai mặt phẳng (BPQ) và (ABCD).

    Hình vẽ minh họa

    Ta thấy B là một điểm chung của hai mặt phẳng (BMN) và (ABCD).

    Do đó d đi qua B.

    Xét ba mặt phẳng (BMN),(ABCD),(SAC).

    Ba mặt phẳng này đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến là d,AC,MN.

    Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì d,AC,MN đồng quy hoặc đôi một song song.

    Mà MN//AC (do MN là đường trung bình của tam giác SAC) nên d//AC.

    Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (BPQ) và (ABCD) là đường thẳng d đi qua B và song song với CD.

  • Câu 25: Vận dụng cao

    Cho dãy số (un) biết \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = \frac{1}{2}u_{n} - 1 \\ \end{matrix} ight.. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta xét dãy số này bị chặn bằng phương pháp quy nạp toán học.

    Ta sẽ chứng minh bằng quy nạp  − 2 ≤ un ≤ 1, ∀n ∈ ℕ*

    Với n = 1 ta có  − 2 ≤ u1 ≤ 1 (đúng).

    Giả sử mệnh đề trên đúng với n = k ≥ 1. Tức là  − 2 ≤ uk ≤ 1

    \Rightarrow - 1 \leq \frac{1}{2}u_{k} \leq \frac{1}{2} \Rightarrow - 2 \leq \frac{1}{2}u_{k} - 1 \leq - \frac{1}{2} \Rightarrow - 2 \leq u_{k + 1} \leq 1

    Theo nguyên lí quy nạp ta đã chứng minh được  − 2 ≤ un ≤ 1, ∀n ∈ ℕ*

    Vậy (un) là dãy số bị chặn.

  • Câu 26: Nhận biết

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \left[ { - 2023;\,\,\,2023} ight] để phương trình m\cos x + 1 = 0 có nghiệm?

    Ta có m\cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = - \frac{1}{m}

    Phương trình có nghiệm \Leftrightarrow - 1 \leqslant - \frac{1}{m} \leqslant 1

    \Leftrightarrow m \geqslant 1\xrightarrow[{m \in \left[ { - 2023;\,2023} ight]}]{{m \in \mathbb{Z}}}m \in \left\{ {1;2;3;...;2023} ight\}.

    Vậy có tất cả 2023 giá trị nguyên của tham số m.

  • Câu 27: Vận dụng

    Cho bảng dữ liệu như sau

    Đại diện A

    Tần số

    [0; 10)

    6

    [10; 20)

    24

    [20; 30)

    x

    [30; 40)

    16

    [40; 50)

    9

    Tính giá trị của x. Biết trung vị của mẫu dữ liệu ghép nhóm là 32.

    Ta có:

    Đại diện A

    Tần số

    Tần số tích lũy

    [0; 10)

    6

    6

    [10; 20)

    24

    30

    [20; 30)

    25

    55

    [30; 40)

    x

    55 + x

    [40; 50)

    9

    64 + x

    Tổng

    N = 64 + x

     

    Trung vị là 24 => Nhóm chứa trung vị là [20; 30)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 20;\dfrac{N}{2} = \dfrac{64 + x}{2} \\m = 30;f = 25,c = 10 \\\end{matrix} ight.

    M_{e} = l + \dfrac{\left( \dfrac{N}{2} - might)}{f}.c

    24 = 20 + \dfrac{\dfrac{64 + x}{2} -30}{25}.10

    \Leftrightarrow 16 = x

  • Câu 28: Thông hiểu

    Cho m,n là hai đường thẳng phân biệt và mặt phẳng (\alpha). Chọn mệnh đề đúng?

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} m ⊄ (\alpha) \\ m\bot n \\ n \subset (\alpha) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m\bot(\alpha) sai vì đường vuông góc với mặt điều kiện cần và đủ là vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng đó.

    \left\{ \begin{matrix} m\bot n \\ n\bot(\alpha) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m\bot(\alpha) sai trong trường hợp

    \left\{ \begin{matrix} m \cap (\alpha) = H \\ n \cap (\alpha) = H \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m \cap n = H đúng vì là hai đường thẳng phân biệt.

    \left\{ \begin{matrix} m\bot n \\ m \cap (\alpha) = P \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow n \cap (\alpha) = P sai vì đường thẳng hoặc

  • Câu 29: Thông hiểu

    Có bao nhiêu đẳng thức dưới đây là đồng nhất thức?

    \cos x - \sin x = \sqrt{2}\sin\left( x + \frac{\pi}{4} ight)

    \cos x - \sin x = \sqrt{2}\cos\left( x + \frac{\pi}{4} ight)

    \cos x - \sin x = \sqrt{2}\sin\left( x - \frac{\pi}{4} ight)

    \cos x - \sin x = \sqrt{2}\sin\left( \frac{\pi}{4} - x ight)

    Ta có:

    \cos x - \sin x = \sqrt{2}\cos\left( x + \frac{\pi}{4} ight)

    = \sqrt{2}\cos\left\lbrack \frac{\pi}{2} - \left( \frac{\pi}{4} - x ight) ightbrack

    = \sqrt{2}\sin\left( \frac{\pi}{4} - x ight)

    Vậy có hai đồng nhất thức.

  • Câu 30: Nhận biết

    Điểm kiểm tra môn Toán của một nhóm học sinh được thể hiện trong bảng dưới đây:

    Điểm số

    [0; 2)

    [2; 4)

    [4; 6)

    [6; 8)

    [8; 10)

    Số học sinh

    3

    7

    8

    12

    9

    Mẫu dữ liệu trên có bao nhiêu nhóm?

    Quan sát bảng dữ liệu ta thấy mẫu dữ liệu được chia thành 5 nhóm:

    Nhóm có điểm số [0; 2) có 3 học sinh

    Nhóm có điểm số [2; 4) có 7 học sinh

    Nhóm có điểm số [4; 6) có 8 học sinh

    Nhóm có điểm số [6; 8) có 12 học sinh

    Nhóm có điểm số [8; 10) có 9 học sinh

  • Câu 31: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) và y = g(x) là hai hàm số liên tục tại điểm x_{0}. Mệnh đề nào dưới đây sai?

    Xét trường hợp y = g(x) liên tục tại x_{0} và g\left( x_{0} ight) = 0 thì hàm số y = \frac{f(x)}{g(x)} không xác định tại x_{0}.

  • Câu 32: Nhận biết

    Với mọi n ∈ ℕ*, khẳng định nào sau đây sai?

    Thử với n = 1, n = 2, n = 3 ta kết luận được đáp án:

    2^{2} + 4^{2} + 6^{2} + \ldots + (2n)^{2} = \frac{2n(n + 1)(2n + 1)}{6} sai.

    Suy ra

    2^{2} + 4^{2} + 6^{2} + \ldots + (2n)^{2} = \frac{2n(n + 1)(2n + 1)}{3} mới là kết quả đúng!

  • Câu 33: Thông hiểu

    Nghiệm của phương trình: \sin \left( {x + \frac{\pi }{8}} ight) = - \frac{1}{2}

     Ta có:

    \begin{matrix} \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{8}} ight) = - \dfrac{1}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + \dfrac{\pi }{8} = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi } \\ {x + \dfrac{\pi }{8} = \pi + \dfrac{\pi }{6} + k2\pi } \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - \dfrac{{7\pi }}{{24}} + k2\pi } \\ {x = \dfrac{{25\pi }}{{24}} + k2\pi } \end{array}} ight.;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 34: Vận dụng

    Hàm số f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} { - x\cos x{\text{ }}khi{\text{ }}x < 0} \\ {\dfrac{{{x^2}}}{{1 + x}}{\text{ }}khi{\text{ }}0 \leqslant x < 1} \\ {{x^3}{\text{ }}khi{\text{ x}} \geqslant {\text{1}}} \end{array}} ight.

    Ta có: f(x) liên tục tại x e 0; x e 1

    Tại x=0 ta có: 

    \begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( { - x\cos x} ight) = 0 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {\dfrac{{{x^2}}}{{1 + x}}} ight) = 0 \hfill \\ f\left( 0 ight) = 0 \hfill \\ \end{matrix}

    \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x ight) = f\left( 0 ight)

    Vậy hàm số liên tục tại x=0

    Tại x=1 ta có:

    \begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {\dfrac{{{x^2}}}{{1 + x}}} ight) = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {{x^3}} ight) = 1 \hfill \\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x ight) e \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy hàm số bị gián đoạn tại x=1

    Kết luận: Hàm số đã cho liên tục tại mọi điểm trừ x = 1.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Tính giới hạn \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{2x + 1}{x - 1}

    Khi x \mapsto 1^{+} ta có: \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {2x + 1} ight) = 3 > 0 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x - 1} ight) = 0 \hfill \\ x - 1 > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Rightarrow \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{2x + 1}{x - 1} = + \infty

  • Câu 36: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của AC và BD, M là trung điểm SC. Khằng định nào sau đây là đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có OM là đường trung bình tam giác SAC nên OM//SA, mà SA \subset (SAD) và OM ⊄ (SAD) suy ra OM//(SAD).

  • Câu 37: Vận dụng

    Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày (0 \leq t < 24) cho bởi công thức h = 3cos\left( \frac{\pi t}{6} + 1 ight) + 12. Có bao nhiêu giá trị của t thỏa mãn để độ sâu của mực nước là 15\ m?

    Độ sâu của mực nước là 15\ m thì h = 15.

    Khi đó

    15 = 3cos\left( \frac{\pi t}{6} + 1 ight) + 12n \Leftrightarrow \cos\left( \frac{\pi t}{6} + 1 ight) = 1

    \Leftrightarrow \cos\left( \frac{\pi t}{6} + 1 ight) = cos0 \Leftrightarrow \frac{\pi t}{6} + 1 = k2\pi

    \Leftrightarrow t = \frac{6(k2\pi - 1)}{\pi};k \in Z

    Vì 0 \leq t < 24 nên

    0 \leq \frac{6(k2\pi - 1)}{\pi} \leq 24 \Leftrightarrow 0 < k \leq 2

    Lại do k \in Z \Rightarrow k \in \{ 1;2\} \Rightarrow t \in \left\{ \frac{6(2\pi - 1)}{\pi};\frac{6(4\pi - 1)}{\pi} ight\}

  • Câu 38: Thông hiểu

    Cho hai dãy số \left( u_{n} ight);\left( v_{n} ight) với u_{n} = 2n + 1 và v_{n} = \frac{1}{1 - n}. Khi đó \lim_{n ightarrow + \infty}\left( u_{n}v_{n} ight) bằng:

    Ta có:

    u_{n}v_{n} = (2n + 1).\frac{1}{1 - n} = \frac{2n + 1}{1 - n}

    \Rightarrow \lim_{n ightarrow + \infty}\left( u_{n}v_{n} ight) = \lim_{n ightarrow + \infty}\frac{2n + 1}{1 - n} = \lim_{n ightarrow + \infty}\frac{2 + \frac{1}{n}}{\frac{1}{n} - 1} = - 2

  • Câu 39: Vận dụng cao

    Cho hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn \lbrack0;\pibrack. Các điểm C, D thuộc trục Ox thỏa mãn ABCD là hình chữ nhật và CD = \frac{2\pi}{3}. Tính độ dài cạnh BC.

    Gọi A\left( {a;\sin a} ight) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_B} = a + \dfrac{{2\pi }}{3}} \\ {{y_B} = \sin \left( {a + \dfrac{{2\pi }}{3}} ight)} \end{array}} ight.

    Mặt khác

    \begin{matrix} {y_A} = {y_B} \Rightarrow \sin a = \sin \left( {a + \dfrac{{2\pi }}{3}} ight) \hfill \\ \Rightarrow a = \pi - a - \dfrac{{2\pi }}{3} \hfill \\ \Rightarrow a = \dfrac{\pi }{6} \hfill \\ \end{matrix}

    Do đó BC = AD = \sin\frac{\pi}{6} =\frac{1}{2}

  • Câu 40: Nhận biết

    Cho các đoạn thẳng không song song với phương chiếu. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Khẳng định đúng là: "Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song."

  • Câu 41: Nhận biết

    Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} 3 = 1 + 2 \\ 5 = 3 + 2 \\ 7 = 5 + 2 \\ 9 = 7 + 2 \\ \end{matrix} ight.

    Khi đó theo định nghĩa cấp số cộng dãy số 1;3;5;7;9 là một cấp số cộng với d = 2

  • Câu 42: Thông hiểu

    Tìm chu kì T của hàm số lượng giác y =cos3x + cos5x

    Hàm số y = cos3x tuần hoàn với chu kì T =\frac{2\pi}{3}

    Hàm số y = cos5x tuần hoàn với chu kì T =\frac{2\pi}{5}

    => Hàm số y = cos3x + cos5x tuần hoàn với chu kì là T =2\pi

  • Câu 43: Nhận biết

    \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{x + 1}{x - 1} bằng

    Đặt f(x) = x + 1;g(x) = x - 1.

    Ta có \lim_{x ightarrow 1^{+}}f(x) = 2;\lim_{x ightarrow 1^{+}}g(x) = 0;g(x) > 0 khi x ightarrow 1^{+}

    Vậy \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{x + 1}{x - 1} = + \infty.

  • Câu 44: Vận dụng cao

    Giá trị của giới hạn \lim\frac{1 + a + a^{2} + ... + a^{n}}{1 + b + b^{2} + ... + b^{n}};\left( |a| < 1,|b| < 1 ight) bằng:

    Ta có:

    1 + a + a^{2} + ... + a^{n} là tổng n + 1 số hạng đầu tiên của cấp số nhân với số hạng đầu là 1 và công bội là a

    => 1 + a + a^{2} + ... + a^{n} = \frac{1.\left( 1 - a^{n + 1} ight)}{1 - a} = \frac{1 - a^{n + 1}}{1 - a}

    Tương tự:

    1 + b + b^{2} + ... + b^{n} là tổng n + 1 số hạng đầu tiên của cấp số nhân với số hạng đầu là 1 và công bội là b

    => 1 + b + b^{2} + ... + b^{n} = \frac{1.\left( 1 - b^{n + 1} ight)}{1 - b} = \frac{1 - b^{n + 1}}{1 - b}

    \Rightarrow \lim\frac{1 + a + a^{2} + ... + a^{n}}{1 + b + b^{2} + ... + b^{n}}

    \begin{matrix} = \lim \dfrac{{\dfrac{{1 - {a^{n + 1}}}}{{1 - a}}}}{{\dfrac{{1 - {b^{n + 1}}}}{{1 - b}}}} \hfill \\ = \lim \dfrac{{1 - b}}{{1 - a}}.\dfrac{{1 - {a^{n + 1}}}}{{1 - {b^{n + 1}}}} = \dfrac{{1 - b}}{{1 - a}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 45: Nhận biết

    Chọn mệnh đề sai. Trong không gian:

    Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau hoặc song song với nhau.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 1 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 26 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 1
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập