Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 1

Mô tả thêm: Đề thi cuối kì 1 Toán 11 được biên soạn gồm 45 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 5 chuyên đề trọng tâm giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức Toán 11 sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x = 1?

    Xét hàm số y = \frac{x}{x^{2} - 1} hàm số này không xác định tại x = 1 nên hàm số gián đoạn tại x = 1.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây sai?

    Hình vẽ minh họa

    Chọn khẳng định sai

    Từ hình vẽ ta thấy DC'//AB' => "DC', AB' chéo nhau" sai.

  • Câu 3: Vận dụng

    Dưới đây là tốc độ của 20 phương tiện giao thông di chuyển trên đường.

    Tốc độ

    Tần số

    40 ≤ x < 50

    4

    50 ≤ x < 60

    5

    60 ≤ x < 70

    7

    70 ≤ x < 80

    4

    Xác định giá trị của \Delta = \left|Q_{1} - Q_{3} ight|?

    Ta có:

    Tốc độ

    Tần số

    Tần số tích lũy

    40 ≤ x < 50

    4

    4

    50 ≤ x < 60

    5

    9

    60 ≤ x < 70

    7

    16

    70 ≤ x < 80

    4

    20

    Tổng

    N = 20

     

    Ta có: \frac{N}{4} = \frac{20}{4} =5

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [50; 60)

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix}l = 50;\dfrac{N}{4} = 5 \\m = 4,f = 5,d = 10 \\\end{matrix} ight.

    Tứ phân vị thứ nhất là:

    Q_{1} = l + \dfrac{\dfrac{N}{4} -m}{f}.d

    \Rightarrow Q_{1} = 50 + \frac{5 -4}{5}.10 = 52

    Ta có: \frac{3N}{4} = \frac{3.20}{4} =15

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: [60; 70]

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix}l = 60;\dfrac{3N}{4} = 15 \\m = 9,f = 7,d = 10 \\\end{matrix} ight.

    Tứ phân vị thứ nhất là:

    Q_{3} = l + \dfrac{\dfrac{3N}{4} -m}{f}.d

    \Rightarrow Q_{3} = 60 + \frac{15 -9}{7}.10 = \frac{480}{7}

    \Rightarrow \Delta = \left| Q_{1} -Q_{3} ight| = \left| 52 - \frac{480}{7} ight| \approx16,6

  • Câu 4: Thông hiểu

    Trong không gian, cho 3 đường thẳng a, b, c, biết a//b, a và c chéo nhau. Khi đó hai đường thẳng b và c:

    Giả sử b//c

    => c // a (mâu thuẫn với giả thiết). 

    Vậy hai đường thẳng b và c cắt nhau hoặc chéo nhau.

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (AB'D').

     Hình vẽ minh họa

    Tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng cho trước

    Mặt phẳng (AB’D’) song song với mặt phẳng (BDC’).

    Vì AB’//DC’ và AD’// BC’.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Xét các số nguyên dương chia hết cho 3. Tổng 50 số nguyên dương đầu tiên đó bằng:

    Ta có:

    Số nguyên dương chia hết cho 3 có dạng 3n;\left( n \in \mathbb{N}^{*} ight) nên chúng lập thành cấp số cộng u_{n} = n

    ightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 3 \\ u_{50} = 150 \\ \end{matrix} ight.

    S_{n} = \frac{n}{2}.\left( u_{1} + u_{n} ight) = n.u_{1} + \frac{n(n - 1)d}{2}

    \Rightarrow S_{50} = \frac{50}{2}.\left( u_{1} + u_{50} ight) = 3825

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng, có tâm lần lượt là O và O’. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    Hình vẽ minh họa

    Tìm khẳng định đúng

    Xét ΔBFD có OO’ là đường trung bình => OO’ // DF

    Mà DF ⊂ (ADF)

    => OO' // (ADF)

  • Câu 8: Thông hiểu

    Quan sát bảng sau và tìm mốt.

    Khoảng dữ liệu

    [10; 20)

    [20; 30)

    [30; 40)

    [40; 50)

    Tần số

    8

    12

    22

    17

    Quan sát bảng dữ liệu ta thấy mốt của mẫu dữ liệu nằm trong khoảng [30; 40)

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix}l = 30;f_{0} = 12;f_{1} = 22;f_{2} = 17 \\c = 40 - 30 = 10 \\\end{matrix} ight.

    Vậy mốt của dữ liệu là: M_{0} = 30 +\frac{22 - 12}{2.22 - 12 - 17}.10 \approx 30,7

  • Câu 9: Vận dụng

    Cho \widehat {AOC} = \widehat {AOF} = \frac{\pi }{6}như hình vẽ dưới đây. Nghiệm của phương trình 2 \sin x +1 =0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác là những điểm nào?

     Ta có: 2\sin x + 1 = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{{ - 1}}{2}

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} ight).

    Các cung lượng giác x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi, x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi lần lượt được biểu diễn trên đường tròn lượng giác bởi các điểm F và E.

  • Câu 10: Nhận biết

    Giả sử A là tập con của tập hợp các số nguyên dương sao cho

    (I) k ∈ A

    (II) n ∈ A ⇒ n + 1 ∈ A, ∀n ≥ k

    Lúc đó, ta có: 

    (I) k ∈ A : số nguyên dương k thuộc tập A.

    (II) n ∈ A ⇒ n + 1 ∈ A, ∀n ≥ k : nếu số nguyên dương n(n≥k) thuộc tập A thì số nguyên dương đứng ngay sau nó (n+1) cũng thuộc A. Mọi số nguyên dương lớn hơn hoặc bằng k đều thuộc A.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Ba số hạng đầu của một cấp số nhân là x - 6; x và y. Tìm y, biết rằng công bội của cấp số nhân là 6

    Ta có x = 6(x – 6) => x = 36/5

    Từ đó suy ra y = 6x = 216/5

  • Câu 12: Thông hiểu

    Tìm chu kì T của hàm số y = \cos 3x + \cos 5x.

    Hàm số y = \cos 3x tuần hoàn với chu kì {T_1} = \frac{{2\pi }}{3}

    Hàm số y = \cos 5x tuần hoàn với chu kì {T_2} = \frac{{2\pi }}{5}

    Suy ra hàm số y = \cos 3x + \cos 5x tuần hoàn với chu kì T = 2\pi

  • Câu 13: Vận dụng

    Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' , tâm của các mặt bên (ABB'A');(BCC'B');(ACC'A') lần lượt là M,N,P. Hình chiếu của điểm P qua phép chiếu song song phương BC', mặt phẳng chiếu (AB'C) là:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi Q là ảnh của P qua phép chiếu song song phương BC' lên mặt phẳng (AB'C).

    Ta có PQ//BC' và PQ \subset (ABC').

    Mà AN là giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC') và (AB'C) nên Q \in AN.

    Lại có P là trung điểm của AC' nên PQ là đường trung bình của tam giác ANC'

    => P là trung điểm của AN.

  • Câu 14: Vận dụng cao

    Biết rằng phương trình \dfrac{1}{\sin x} + \dfrac{1}{\sin2x} + \dfrac{1}{\sin4x}+ \cdots + \dfrac{1}{\sin\left( 2^{2018}x ight)} = 0 có nghiệm dạng x = \frac{2k\pi}{2^{a} - b} với k \in \mathbb{Z} và a,b \in \mathbb{N}^{*}. Tính S = a + b

    Điều kiện \left\{ \begin{matrix}\sin x eq 0 \\\sin2x eq 0 \\\sin4x eq 0 \\\cdots \\\sin\left( 2^{2018}x ight) eq 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow sin\left( 2^{2018}x ight) eq 0

    \Leftrightarrow 2^{2018}x eq k\pi \Leftrightarrow x eq \frac{k\pi}{2^{2018}},k \in \mathbb{Z}

    Ta có:

    \frac{1}{\sin x} = \frac{1 + \cos x -\cos x}{\sin x}

    =\dfrac{2\cos^{2}\dfrac{x}{2}}{2\sin\dfrac{x}{2}cos\dfrac{x}{2}} -cotx

    = cot\frac{x}{2} - cotx

    Thiết lập các đẳng thức tương tự như trên thì phương trình đã cho trở thành

    \cot\frac{x}{2} - \cot x + \cot x -\cot2x

    {+ \cdots \cot\left( 2^{2017}x ight) -\cot\left( 2^{2018}x ight) = 0}{\Leftrightarrow \cot\frac{x}{2} - \cot\left( 2^{2018}x ight) =0}

    {\Leftrightarrow \cot\frac{x}{2} =\cot\left( 2^{2018}x ight)}{\Leftrightarrow \frac{x}{2} = 2^{2018}x + k\pi,k \in\mathbb{Z}}

    {\Leftrightarrow x = \frac{2k\pi}{1 - 2^{2019}},k \in \mathbb{Z} }{\Leftrightarrow x = \frac{2k\pi}{2^{2019} - 1},k \in \mathbb{Z}}

    Vậy a = 2019,b = 1 nên a + b = 2020.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Đổi số đo của góc 120^{0}sang đơn vị radian?

    Cách 1: Áp dụng công thức \mu = \frac{m.\pi}{180} với m = 120^{0} ta được:

    \mu = \frac{m.\pi}{180} = \frac{120.\pi}{180} = \frac{2.\pi}{3}

    Cách 2: Bấm máy tính:

    Bước 1: Bấm tổ hợp phím SHIFT MODE 4 chuyển về chế độ rad.

    Bước 2: Bấm 120 SHIFT Ans 1 =

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABC có H là trung điểm của đoạn thẳng SC. Tìm khẳng định sai dưới đây.

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: BH và AC không đồng phẳng nên khẳng định BH và AC cắt nhau là sai.

  • Câu 17: Nhận biết

    Tìm nhóm chứa mốt của mẫu dữ liệu dưới đây:

    Nhóm dữ liệu

    Tần số

    (0; 15]

    4

    (15; 30]

    12

    (30; 45]

    17

    (45; 60]

    7

    Nhóm chứa mốt là: (30; 45] vì có tần số cao nhất.

  • Câu 18: Nhận biết

    Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào không phải là cấp số cộng?

    Xét dãy số  u_{n}=-2^{n}+15 ta có:

     \begin{matrix} {u_{n + 1}} = - {2^{n + 1}} + 15 \hfill \\ \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = - {2^{n + 1}} + 15 + {2^n} - 15 \hfill \\ = - {2^{n + 1}} + {2^n}=d \hfill \\ \end{matrix}

    d không cố định => Dãy số u_{n}=-2^{n}+15 không phải là một cấp số cộng.

  • Câu 19: Vận dụng cao

    Cho dãy số (un) biết u_{n} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \ldots + \frac{1}{n^{2}}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Xét \frac{1}{k^{2}} < \frac{1}{(k - 1)k} = \frac{1}{k - 1} - \frac{1}{k},\forall \geq 2

    Suy ra 

    u_n<\frac{1}{2}+(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{5}-\frac{1}{6})+⋯+(\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n})

    =\frac{3}{2}-\frac{1}{n} < \frac{3}{2}

    \Rightarrow 0 < u_n <\frac{3}{2}, \, \, \forall n \in \mathbb{N} ^*

    Vậy dãy số (un) bị chặn.

  • Câu 20: Nhận biết

    Chọn đáp án có độ dài nhóm khác với các đáp án còn lại.

    Ta có độ dài nhóm bằng giới hạn trên - giới hạn dưới khi đó:

    Các đáp án có độ dài bằng 5 ngoại trừ nhóm [243; 249) có độ dài nhóm là 6.

  • Câu 21: Nhận biết

    Chu kì của hàm số y = 3\sin2x là số nào sau đây?

    Chu kì của hàm số là T = \frac{2\pi}{2} =\pi

  • Câu 22: Nhận biết

    \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{{x^2} - 2x - 15}}{{2x - 10}} bằng

     \begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \dfrac{{{x^2} - 2x - 15}}{{2x - 10}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \dfrac{{\left( {x - 5} ight)\left( {x + 3} ight)}}{{2\left( {x - 5} ight)}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \dfrac{{x + 3}}{2} = 4 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 23: Vận dụng

    Cho hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x^{2} - 2x - 3}{x + 1}\ \ \ \ khi\ \ x eq - 1 \\2a + 4\ \ \ \ khi\ \ x = - 1 \\\end{matrix} ight.

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của a \in (0;2025) để hàm số gián đoạn tại x = 1

    Đáp án: 2024

    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x^{2} - 2x - 3}{x + 1}\ \ \ \ khi\ \ x eq - 1 \\2a + 4\ \ \ \ khi\ \ x = - 1 \\\end{matrix} ight.

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của a \in (0;2025) để hàm số gián đoạn tại x = 1

    Đáp án: 2024

    TXĐ: D\mathbb{= R}

    Ta có:

    f( - 1) = 2a + 4

    \lim_{x ightarrow - 1}f(x) = \lim_{x ightarrow - 1}\frac{x^{2} - 2x - 3}{x + 1}

    = \lim_{x ightarrow - 1}\frac{(x + 1)(x - 3)}{x + 1} = \lim_{x ightarrow - 1}(x - 3) = - 4

    Để hàm số gián đoạn tại x = - 1 thì \lim_{x ightarrow - 1}f(x) eq f(1)

    \Leftrightarrow 2a - 4 eq - 4 \Leftrightarrow a eq - 4

    Vậy có 2024 giá trị nguyên của a \in (0;2025) để hàm số gián đoạn tại x = 1

  • Câu 24: Nhận biết

    Tìm b > 0 để các số \frac{1}{\sqrt{2}};\sqrt{b};\sqrt{2} theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

    Các số \frac{1}{\sqrt{2}};\sqrt{b};\sqrt{2} theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân

    \Rightarrow \left( \sqrt{b} ight)^{2} = \frac{1}{\sqrt{2}}.\sqrt{2}

    \Rightarrow b = 1

  • Câu 25: Vận dụng

    Một hình chóp có tổng số đỉnh và số cạnh bằng 14. Tìm số cạnh của đa giác đáy?

    Một hình chóp có đáy là đa giác n cạnh thì có n + 1 đỉnh và 2n + 1 cạnh

    Tổng số đỉnh và số cạnh bằng 14

    \begin{matrix} \Leftrightarrow n + 1 + 2n + 1 = 14 \hfill \\ \Leftrightarrow 3n + 2 = 14 \hfill \\ \Leftrightarrow 3n = 12 \hfill \\ \Leftrightarrow n = 4 \hfill \\ \end{matrix}

    => Số cạnh đáy của hình chóp là: 4.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Cho dãy số (u_n) với \begin{matrix} {u_n} = \dfrac{{\sin \left( {\dfrac{{n\pi }}{3}} ight)}}{{n + 1}} \hfill \\\end{matrix} với mọi n\geq 1. Khi đó số hạng u_{3n} của dãy (u_{n}) là:

    Ta có:

    \begin{matrix} {u_n} = \dfrac{{\sin \left( {\dfrac{{n\pi }}{3}} ight)}}{{n + 1}} \hfill \\ \Rightarrow {u_{3n}} = \dfrac{{\sin \left( {\dfrac{{3n\pi }}{3}} ight)}}{{3n + 1}} = \dfrac{{\sin \left( {n\pi } ight)}}{{3n + 1}} = 0 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 27: Vận dụng cao

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Mặt phẳng (\alpha) đi qua tâm của hình lập phương và song song với (ABC). Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) và tứ diện AB'CD'. Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi I là tâm của hình lập phương

    => I là trung điểm của AC’.

    Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

    Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

    Khi đó \left\{ \begin{matrix}MN = QP = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\NP = MQ = \dfrac{1}{2}B'D' = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\\end{matrix} ight.

    => Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) và tứ diện AB'CD' là hình thoi MNPQ cạnh bằng \frac{a\sqrt{2}}{2}

    Mặt khác NQ = MP = BC = a

    Diện tích hình thoi MNPQ là S = \frac{1}{2}NQ.MP = \frac{a^{2}}{2}

  • Câu 28: Nhận biết

    Tính giới hạn \lim\frac{n + 2}{n^{2} + n + 1}

    Ta có:

    \lim \frac{{n + 2}}{{{n^2} + n + 1}}= \lim \dfrac{{n\left( {1 + \dfrac{2}{n}} ight)}}{{{n^2}\left( {1 + \dfrac{1}{n} + \dfrac{2}{{{n^2}}}} ight)}}

    = \lim\left( \dfrac{1}{n}.\dfrac{1 +\dfrac{2}{n}}{1 + \dfrac{1}{n} + \dfrac{2}{n^{2}}} ight) = 0

  • Câu 29: Nhận biết

    Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?

    Khẳng định “Ba điểm phân biệt” là sai. Ba điểm phân biệt không thẳng hàng mới xác định một mặt phẳng duy nhất.

    Khẳng định “Một điểm và một đường thẳng” sai. Điểm không nằm trên đường thẳng mới xác định một mặt phẳng duy nhất.

    Khẳng định “Hai đường thẳng cắt nhau” đúng.

    Khẳng định “Bốn điểm phân biệt” sai.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Cho đồ thị hàm số lượng giác như hình vẽ:

    Đường thẳng y = \frac{1}{2} cắt đồ thị hàm số y = 2sin^{2}x tại 4 điểm A, B, C, D như hình vẽ. Giá trị của x_{B} + x_{D} là \frac{a}{b}\pi. Biết \frac{a}{b} là phân số tối giản. Giá trị của 2a + b là:

    Đáp án: 19

    Đáp án là:

    Cho đồ thị hàm số lượng giác như hình vẽ:

    Đường thẳng y = \frac{1}{2} cắt đồ thị hàm số y = 2sin^{2}x tại 4 điểm A, B, C, D như hình vẽ. Giá trị của x_{B} + x_{D} là \frac{a}{b}\pi. Biết \frac{a}{b} là phân số tối giản. Giá trị của 2a + b là:

    Đáp án: 19

    Phương trình hoành độ giao điểm là:

    2\sin^{2}x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow1 - \cos2x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos2x = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow 2x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi}{6} + k\pi

    Ta thấy x_{A},x_{B},x_{C},x_{D} là bốn nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình trên.

    Do đó: x_{A} = \frac{\pi}{6};x_{B} = \frac{5\pi}{6};x_{C} = \frac{7\pi}{6};x_{D} = \frac{11\pi}{6} \Rightarrow x_{B} + x_{D} = \frac{8}{3}\pi.

    Vậy 2a + b = 8.2 +3=1 9.

  • Câu 31: Nhận biết

    Nghiệm của phương trình \sin x = - 1 là

    Ta có: \sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{2} + k2\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight).

  • Câu 32: Thông hiểu

    Tính giới hạn M = \lim_{x ightarrow + \infty}\left( \frac{cx^{2} + a}{x^{2} + b} ight).

    Ta có:

    M = \lim_{x ightarrow + \infty}\left( \frac{cx^{2} + a}{x^{2} + b} ight)

    M = \lim_{x ightarrow + \infty}\left( \frac{cx^{2} + a}{x^{2} + b} ight)

  • Câu 33: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x)=\begin{cases}\sqrt{6-2x}+1 & \text{ với } x\leq 3 \\ ax & \text{ với } x> 3 \end{cases}. Với giá trị nào của a thì hàm số f(x) liên tục tại x = 3?

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x ight) = 3a} \\ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x ight) = 1 \hfill \\ f\left( 3 ight) = 1 \hfill \\ \end{gathered} \end{array}} ight.

    Hàm số liên tục tại x=3 khi và chỉ khi 

    \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x ight) = f\left( 3 ight) = 1

    \Leftrightarrow 3a = 1 \Leftrightarrow a = \frac{1}{3}

  • Câu 34: Thông hiểu

    Tính giới hạn  \lim_{x ightarrow 2}\frac{\sqrt{x + 2} - 2}{x - 2}

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 2}\frac{\sqrt{x + 2} - 2}{x - 2} = \lim_{x ightarrow 3}\frac{\left( \sqrt{x + 2} - 2 ight)\left( \sqrt{x + 2} + 2 ight)}{(x - 2)\left( \sqrt{x + 2} + 2 ight)}

    = \lim_{x ightarrow 2}\frac{x - 2}{(x - 2)\left( \sqrt{x + 2} + 2 ight)}

    = \lim_{x ightarrow 2}\frac{1}{\sqrt{x + 2} + 2} = \frac{1}{4}

  • Câu 35: Thông hiểu

    Kết quả đo chiều cao một nhóm các học sinh nam lớp 11 được thống kê như sau:

    160

    161

    161

    162

    162

    162

    163

    163

    163

    164

    164

    164

    164

    165

    165

    165

    165

    165

    166

    166

    166

    166

    167

    167

    168

    168

    168

    168

    169

    169

    170

    171

    171

    172

    172

    174

    Khi chuyển mẫu dữ liệu trên sang mẫu dữ liệu ghép nhóm gồm 5 nhóm số liệu theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau ta được các nhóm là:

    Ta có:

    Khoảng biến thiên là 174 - 160 =14

    Để chia số liệu thành 5 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau, ta chia các nhóm có độ dài bằng 3

    Ta sẽ chọn đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 175.

    Khi đó ta có các nhóm là: \lbrack160;163),\lbrack 163;166),\lbrack 166;169),\lbrack 169;172),\lbrack172;175)

  • Câu 36: Thông hiểu

    Kết quả đúng của \lim\left( 5 - \frac{n.\cos{2n}}{n^{2} + 1} ight) là:

    Xét: \frac{n}{n^{2} + 1} \leq \frac{n.\cos{2n}}{n^{2} + 1} \leq \frac{n}{n^{2} + 1}

    Ta có: \lim\left( - \frac{n}{n^{2} + 1}ight) = \lim( - \frac{1}{n}.\frac{1}{1 + 1:n^{2}}) = 0

    Suy ra \lim\left( - \frac{n}{n^{2} + 1} ight) = 0

    \Rightarrow \lim\left( \frac{n.\cos{2n}}{n^{2} + 1} ight) = 0\ \Rightarrow \lim\left( 5 - \frac{n.\cos{2n}}{n^{2} + 1} ight) = 5.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:

    Doanh thu

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    [11; 13)

    [13; 15)

    Số ngày

    2

    7

    7

    3

    1

    Tính giá trị Q_{1} của mẫu dữ liệu ghép nhóm trên?

    Ta có:

    Doanh thu

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    [11; 13)

    [13; 15)

     

    Số ngày

    2

    7

    7

    3

    1

    N = 20

    Tần số tích lũy

    2

    9

    16

    19

    20

     

    Cỡ mẫu N = 20 \Rightarrow \frac{N}{4} =5

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [7; 9)

    (Vì 5 nằm giữa hai tần số tích lũy 2 và 9)

    Do đó: l = 7;m = 2,f = 7;c = 9 - 7 =2

    Khi đó tứ phân vị thứ nhất là:

    \Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 7 + \frac{5 - 2}{7}.2 =\frac{55}{7}

  • Câu 38: Vận dụng cao

    Từ độ cao 55,8m của tháp nghiêng Pisa nước Italia người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng \frac{1}{10} độ cao mà quả bóng đạt trước đó. Tổng độ dài hành trình của quả bóng được thả từ lúc ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

    Ta có:

    Độ cao của quả bóng sau mỗi lần nảy lên là một cấp số nhân lùi vô hạn (un) với u1 = 55,8m, q = \frac{1}{10}

    Sau khi nảy lên, qua bóng rơi xuống một quãng đường đúng bằng chiều cao.

    Từ đó tổng quãng đường mà quả bóng đã di chuyển là

    \begin{matrix} {u_1} + 2{u_2} + 2{u_3} + .... \hfill \\ = {u_1} + 2{u_1}q + 2{u_1}{q^2} + ... \hfill \\ = {u_1} + \dfrac{{2{u_1}q}}{{1 - q}} = \dfrac{{11}}{9}{u_1} = 68,2m \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy tổng quãng đường quả bóng di chuyển nằm trong khoảng (67m;69m).

  • Câu 39: Vận dụng

    Tìm các giá trị nguyên của a thuộc (0;20)sao cho \lim\sqrt{3 + \frac{a.n^{2} - 1}{3 + n^{2}} - \frac{1}{2^{n}}} là một số nguyên?

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}\lim\left( \dfrac{a.n^{2} - 1}{3 + n^{2}} ight) = \lim\dfrac{a -\dfrac{1}{n^{2}}}{\dfrac{3}{n^{2}} + 1} = a \\\lim\left( \dfrac{1}{2^{n}} ight) = \lim\left( \dfrac{1}{2} ight)^{n}= 0 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \lim\sqrt{3 + \frac{a.n^{2} - 1}{3 + n^{2}} - \frac{1}{2^{n}}} = \sqrt{3 + a}

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} a \in (0;20),a\mathbb{\in Z} \\ \sqrt{a + 3}\mathbb{\in Z} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a \in \left\{ 1;6;13 ight\}

    Vậy có ba giá trị nguyên của tham số a thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 40: Vận dụng

    Xét tính tăng, giảm của dãy số \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = \sqrt[3]{u_{n}^{3} + 1},n \geq 1 \\ \end{matrix} ight., ta thu được kết quả?

    Ta có u_{n + 1} = \sqrt[3]{u_{n}^{3} + 1} \Rightarrow u_{n + 1} > \sqrt[3]{u_{n}^{3}} = u_{n},\forall n \in \mathbb{N}^{*} \Rightarrow \left( u_{n} ight) là dãy số tăng.

  • Câu 41: Vận dụng cao

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = \sqrt{5 - m\sin x - (m + 1)\cos x} xác định trên tập số thực?

    Hàm số đã cho xác định khi

    5 - m\sin x - (m + 1)\cos x \geq0;\forall x\mathbb{\in R}

    \begin{matrix} \Rightarrow 5 \geqslant \max \left\{ {m\sin x - \left( {m + 1} ight)\cos x} ight\} \hfill \\ \Leftrightarrow 5 \geqslant \sqrt {{m^2} + {{\left( {m + 1} ight)}^2}} \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} + m - 12 \leqslant 0 \Rightarrow m \in \left[ { - 4;3} ight] \hfill \\ \end{matrix}

    Kết hợp với điều kiện m là số nguyên

    => m = {-4; -3; ... ; 2; 3}

    Vậy có 8 giá trị của tham số m thỏa mãn điều kiện.

  • Câu 42: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABC. Lấy M là trung điểm của các đoạn thẳng SA, N là trung điểm của SB, P \in SC sao cho \frac{PS}{PC} = 2. Chọn khẳng định sai.

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} (MNP) \cap (SAC) = MP \\ (MNP) \cap (SAB) = MN \\ (MNP) \cap (SBC) = NP \\ \end{matrix} ight.

    Vậy các giao tuyến tạo bởi (MNP) và hình chóp S.ABC tạo thành là tam giác MNP.

  • Câu 43: Thông hiểu

    Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về mặt phẳng?

    Theo cách xác định mặt phẳng thì “Có duy nhất một mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau”.

  • Câu 44: Nhận biết

    Cung tròn bán kính bằng 8,43cm có số đo 3,85 rad có độ dài là?

    Độ dài cung tròn là l = R.\alpha =8,43.3,85 = 32,4555(cm)

  • Câu 45: Vận dụng

    Bác Hoa mua nhà trị giá 900 triệu đồng theo phương thức trả góp. Nếu bác Hoa muốn trả hết nợ trong 3 năm và phải trả lãi mức 6% trên năm thì mỗi tháng bác phải trả bao nhiêu tiền?

    Gọi x (đồng) là số tiền bác Hoa phải trả mỗi năm. (Điều kiện x > 0)

    Ta có:

    x = \frac{900.10^{6}.0,06.1,06^{3}}{1,06^{3} - 1}

    x = 336698831,5 (đồng)

    Vậy số tiền bác Hoa phải trả mỗi tháng là T = \frac{336698831,5}{12} \approx 28058236(đồng).

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 1 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 13 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 1
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập