Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 1

Mô tả thêm: Đề thi cuối kì 1 Toán 11 được biên soạn gồm 45 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 5 chuyên đề trọng tâm giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức Toán 11 sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên \mathbb{R}?

    Hàm số y = \frac{x}{x + 1} có tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 1 ight\} nên hàm số không liên tục trên \mathbb{R}.

  • Câu 2: Vận dụng

    Cho hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Các điểm M,N tương ứng trên AC',B'D' sao cho MN song song với BA'. Tính tỉ số \frac{MA}{MC'}?

    Xét phép chiếu song song lên mặt phẳng (A'B'C'D') theo phương chiếu BA'.

    Ta có: N là ảnh của M hay M chính là giao điểm của B'D' và ảnh AC' qua phép chiếu này.

    Do đó ta xác định M,N như sau:

    Trên A'B' kéo dài lấy điểm K sao cho A'K = B'A' suy ra K là ảnh của A trên AC' qua phép chiếu song song.

    Gọi N = B'D' \cap KC'. Đường thẳng qua N và song song với AK cắt AC' tại M. Ta có: M,N là các điểm cần xác định.

    Theo định lí Thales ta có:

    \frac{MA}{MC'} = \frac{NK}{NC'} = \frac{KB'}{C'D'} = 2

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành ABCD tâm O. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SAD) là

    Ta có (SAC) \cap (SAD) = SA.

  • Câu 4: Vận dụng cao

    Tính tổng S = \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} ight) + \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{9} ight) + ... + \left( \frac{1}{2^{n}} - \frac{1}{3^{n}} ight) + ...:

    Ta có:

    S = \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} ight) + \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{9} ight) + ... + \left( \frac{1}{2^{n}} - \frac{1}{3^{n}} ight) + ...

    = \left( {\underbrace {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{{{2^n}}} + ...}_{CSN:{u_1} = q = \dfrac{1}{2}}} ight) - \left( {\underbrace {\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{5} + .... + \dfrac{1}{{{3^n}}}}_{CSN:{u_1} = q = \dfrac{1}{3}}} ight)

    = \dfrac{\dfrac{1}{2}}{1 - \dfrac{1}{2}} -\dfrac{\dfrac{1}{3}}{1 - \dfrac{1}{3}} = 1 - \dfrac{1}{2} =\dfrac{1}{2}

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho dãy số \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = 4} \\ {{u_{n + 1}} = {u_n} + n} \end{array}} ight.. Tìm số hạng thứ 5 của dãy số:

    Ta có:

    \begin{matrix} {u_2} = {u_1} + 1 = 5 \hfill \\ {u_3} = {u_2} + 2 = 7 \hfill \\ {u_4} = {u_3} + 3 = 10 \hfill \\ \end{matrix}

    Do đó số hạng thứ 5 của dãy số là Sử dụng công thức: {u_5} = {u_4} + 4 = 14

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC vuông tại A, \widehat{B} = 60^{0},AB = SB = a. Gọi I là trung điểm của BC, SB ⊥ AI. Giả sử mặt phẳng (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với SB, AI. Xác định hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt của hình chóp.

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} (P) \cap (ABC) = M \\ (P)//AI \\ AI \subset (ABC) \\ \end{matrix} ight.

    Do đó giao tuyến của (P) với (ABC) là đường thẳng đi qua M và song song với AI cắt BC tại N.

    Tương tự \left\{ \begin{matrix} (\alpha) \cap (SAB) = MQ//SB;(M \in SA) \\ (\alpha) \cap (SBC) = NP//SB;(P \in SC) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy giao tuyến của (P) với hình chóp S.ABC là tứ giác MNPQ.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Giả sử M thuộc đoạn BC. Một mặt (\alpha) qua M song song với AB và CD. Thiết diện của (\alpha) và hình tứ diện ABCD là hình gì?

    Hình vẽ minh họa

    Tìm thiết diện

    (\alpha) //AB => Giao tuyến của (\alpha) với (ABC) là đường thẳng đi qua M, song song với AB và cắt AC tại Q.

    (\alpha) //CD => Giao tuyến của (\alpha) với (BCD) là đường thẳng đi qua M, song song với CD và cắt BD tại N.

    (\alpha) //AB => Giao tuyến của (\alpha) với (ABD) là đường thẳng đi qua N, song song với AB và cắt AD tại P.

    => Thiết diện của hình chóp cắt bởi (\alpha) là tứ giác MNPQ.

    Ta lại có: MN // PQ // CD, MQ // PN // AB.

    Vậy thiết diện là hình bình hành MNPQ.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm được ghi trong bảng dưới đây:

    Khoảng

    Tần số

    Nhỏ hơn 10

    10

    Nhỏ hơn 20

    20

    Nhỏ hơn 30

    30

    Nhỏ hơn 40

    40

    Nhỏ hơn 50

    50

    Nhỏ hơn 60

    30

    Tính giá trị tứ phân vị thứ nhất.

    Ta có:

    Nhóm dữ liệu

    Tần số

    Tần số tích lũy

    (0; 10]

    10

    10

    (10; 20]

    20

    30

    (20; 30]

    30

    60

    (30; 40]

    50

    110

    (40; 50]

    40

    150

    (50; 60]

    30

    180

    Tổng

    N = 180

     

    Ta có: \frac{N}{4} = \frac{180}{4} =45

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: (20; 30]

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix}l = 20;\dfrac{N}{4} = 45 \\m = 30,f = 30,d = 10 \\\end{matrix} ight.

    Tứ phân vị thứ nhất là:

    Q_{1} = l + \dfrac{\dfrac{N}{4} -m}{f}.d

    \Rightarrow Q_{1} = 20 + \frac{45 -30}{30}.10 = 25

  • Câu 9: Nhận biết

    Khi nào mẫu số liệu ghép nhóm thường được dùng để thuận lợi cho việc tổ chức, đọc và phân tích số liệu?

    Mẫu số liệu ghép nhóm được dùng khi ta không thể thu thập được số liệu chính xác hoặc do yêu cầu bài toán mà ta phải biểu diễn mẫu số liệu dưới dạng ghép nhóm để thuận lợi cho việc tổ chức, đọc và phân tích số liệu.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm AB,\ \ J là điểm thuộc cạnh AD sao cho JD = \frac{1}{3}JA, gọi E = IJ \cap BD. Tìm giao tuyến của mp(CIJ) và mp(BCD). Giao tuyến của mp(CIJ) và mp(BCD) cắt đoạn BD tại mấy điểm.

    Đáp án: 0

    Đáp án là:

    Cho tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm AB,\ \ J là điểm thuộc cạnh AD sao cho JD = \frac{1}{3}JA, gọi E = IJ \cap BD. Tìm giao tuyến của mp(CIJ) và mp(BCD). Giao tuyến của mp(CIJ) và mp(BCD) cắt đoạn BD tại mấy điểm.

    Đáp án: 0

    Hình vẽ minh họa

    Trong mặt phẳng (ABD), có E = IJ \cap BD.

    Suy ra E không thuộc đoạn BD.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} E \in IJ;IJ \subset (CIJ) \\ E \in BD;BD \subset (BCD) \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow E \in (CIJ) \cap (BCD)

    \Rightarrow CE = (CIJ) \cap (BCD)

    Mà C,E không thuộc đoạn BD nên giao tuyến của mp(CIJ) và mp(BCD) không cắt đoạnBD.

  • Câu 11: Vận dụng

    Cho dãy số (an) được xác định bởi \left\{ \begin{matrix} a_{1} = 1;a_{2} = 2 \\ a_{n + 2} - a_{n + 1} - a_{n} = 0 \\ \end{matrix} ight..

    Phát biểu nào dưới đây về dãy số (an) là đúng?

    Mỗi số hạng thứ ba trở đi luôn bằng tổng của hai số đứng ngay trước nó. Đồng thời số hạng đầu tiên và số hạng thứ hai của dãy là các số dương nên dễ thấy dãy số là một dãy tăng.

  • Câu 12: Nhận biết

    Dãy số nào là dãy số tăng?

    Xét u_{n} = n^{2} ta có: u_{n + 1} - u_{n} = (n + 1)^{2} - n^{2} = 2n + 1 > 0;\forall n \in \mathbb{N}^{*}

    Vậy u_{n} = n^{2} là dãy số tăng.

  • Câu 13: Nhận biết

    Chiều cao một số cây được ghi lại trong bảng số liệu dưới đây:

    Chiều cao h (cm)

    Số cây

    130 < h ≤ 140

    3

    140 < h ≤ 150

    7

    150 < h ≤ 160

    5

    Nhóm chứa trung vị là:

    Ta có:

    Chiều cao h (cm)

    Số cây

    Tần số tích lũy

    130 < h ≤ 140

    3

    3

    140 < h ≤ 150

    7

    10

    150 < h ≤ 160

    5

    15

    Tổng

    N = 15

     

    Ta có: \frac{N}{2} = \frac{15}{2} =7,5

    => Nhóm chứa trung vị là: 140 < h ≤ 150

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho tứ diện MNPQ. Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác MNQ và MNP. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Giả sử O là trung điểm của MN.

    Ta có: \frac{GO}{OQ} = \frac{OE}{OC} = \frac{1}{3}

    \Rightarrow GE//PQ

  • Câu 15: Vận dụng cao

    Xét đường tròn lượng giác như hình vẽ. Biết \widehat {AOC} = \widehat {AOF} = 30^\circ, E và D lần lượt là các điểm đối xứng của C và F qua gốc O. Nghiệm của phương trình 2 \sin x -1 = 0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác là những điểm nào?

     

    Ta có: 2\sin x - 1 = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.\,\,\,,\,k \in \mathbb{Z}

    Dựa vào đường tròn lượng giác ta có điểm biểu diễn nghiệm của phương trình là điểm C và điểm D.

  • Câu 16: Vận dụng

    Bảng dữ liệu dưới đây ghi lại chiều cao (h) của 40 học sinh.

    Chiều cao (h)

    Số học sinh

    130 < h ≤ 140

    2

    140 < h ≤ 150

    4

    150 < h ≤ 160

    9

    160 < h ≤ 170

    13

    170 < h ≤ 180

    8

    180 < h ≤ 190

    3

    190 < h ≤ 200

    1

    Độ lớn chênh lệch giữa tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba bằng bao nhiêu?

    Ta có:

    Chiều cao (h)

    Số học sinh

    Tần số tích lũy

    130 < h ≤ 140

    2

    2

    140 < h ≤ 150

    4

    6

    150 < h ≤ 160

    9

    15

    160 < h ≤ 170

    13

    28

    170 < h ≤ 180

    8

    36

    180 < h ≤ 190

    3

    39

    190 < h ≤ 200

    1

    40

    Tổng

    N = 40

     

    Ta có: \frac{N}{4} = \frac{40}{4} =10

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: (150; 160]

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix}l = 150;\dfrac{N}{4} = 10;m = 6 \\f = 9;d = 160 - 150 = 10 \\\end{matrix} ight.

    Tứ phân vị thứ nhất là:

    Q_{1} = l + \left( \dfrac{\dfrac{N}{4} -m}{f} ight).d

    \Rightarrow Q_{1} = 150 + \left(\frac{10 - 6}{9} ight).10 = \frac{1390}{9}

    Ta có: \frac{3N}{4} = \frac{3.40}{4} =30

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: (170; 180]

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix}l = 170;\dfrac{3N}{4} = 30;m = 28 \\f = 8;d = 180 - 170 = 10 \\\end{matrix} ight.

    Tứ phân vị thứ ba là:

    Q_{3} = l + \left( \frac{\frac{3N}{4} -m}{f} ight).d

    \Rightarrow Q_{3} = 170 + \left(\frac{30 - 28}{8} ight).10 = \frac{345}{2}

    => Độ lớn chênh lệch giữa tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba là:

    \Delta = \left| Q_{1} - Q_{3} ight| =\left| \frac{1390}{9} - \frac{345}{2} ight| =\frac{325}{18}

  • Câu 17: Vận dụng

    Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AD và BC; G là trọng tâm tam giác BCD. Khi đó giao điểm của đường thẳng MG và (ABC) là

    Hình vẽ minh họa

    Trong (ADN) gọi K = AN \cap MG, mà AN \subset (ABC)

    \Rightarrow K = MG \cap (ABC)

  • Câu 18: Thông hiểu

    Một cuộc khảo sát về chiều cao (tính bằng cm) của 50 nữ sinh lớp X được tiến hành tại một trường học và thu được số liệu sau:

    Chiều cao (cm)

    [120; 130)

    [130; 140)

    [140; 150)

    [150; 160)

    [160; 170)

    Số nữ sinh

    2

    8

    12

    20

    8

    Tìm trung vị của dữ liệu ghép nhóm ở trên.

    Ta có:

    Chiều cao (cm)

    [120; 130)

    [130; 140)

    [140; 150)

    [150; 160)

    [160; 170)

    		 

    Số nữ sinh

    2

    8

    12

    20

    8

    N = 50

    Tần số tích lũy

    2

    10

    22

    42

    50

     

    Ta có: \frac{N}{2} = \frac{50}{2} =25

    => Nhóm chứa trung vị là: [150; 160) (vì 25 nằm giữa hai tần số tích lũy là 22 và 42)

    \Rightarrow l = 150;\frac{N}{2} =\frac{50}{2} = 25;m = 22;f = 20,c = 10

    M_{e} = l + \dfrac{\left( \dfrac{N}{2} - might)}{f}.c= 150 + \dfrac{(25 - 22)}{20}.10 = 151,5

  • Câu 19: Vận dụng

    Tính giá trị của giới hạn \lim\dfrac{1^{2}+ 2^{2} + 3^{2} + ... + n^{2}}{n\left( n^{2} + 1 ight)}.

    Đặt P(n) = \frac{2n^{3} - 3n^{2} + n}{6} = \frac{n(n - 1)(2n + 1)}{6}thì ta có:

    1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + ... + n^{2}

    = \left\lbrack P(2) - P(1) ightbrack + \left\lbrack P(3) - P(2) ightbrack + ... + \left\lbrack P(n + 1) - P(n) ightbrack

    = P(n + 1) - P(1) = \frac{n(n + 1)(2n + 3)}{6}

    Do đó: \lim\frac{1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + ... + n^{2}}{n\left( n^{2} + 1 ight)} = \lim\frac{n(n + 1)(2n + 3)}{6n\left( n^{2} + 1 ight)} = \frac{1}{3}

  • Câu 20: Thông hiểu

    Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

    Thực hiện kiểm tra đáp án ta thấy:

    Hàm số y = \cot x là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ

    Hàm số y = \frac{\sin x + 1}{\cosx} không chẵn không lẻ

    Hàm số y = tan^{2}x và hàm số y = \left| \cot x ight| là hàm số chẵn.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Số nghiệm của phương trình \cot (x+ \frac{\pi}{4})+1=0 trên khoảng ( -\pi ;3\pi ) là?

     Ta có:\cot (x+\frac{\pi}{4})+1=0 \Leftrightarrow \cot (x+\frac{\pi}{4})=-1

    \Leftrightarrow x+\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{4}+k \pi \Leftrightarrow x= -\frac{\pi}{2} +k\pi, k \in \mathbb{Z}

    ycbt\Leftrightarrow -\pi< -\frac{\pi}{2} +k \pi <3\pi\Leftrightarrow -\frac{1}{2} < k < \frac{7}{2}, k \in \mathbb{Z}

    nên k \in \{0;1;2;3\}.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Tính giới hạn của hàm số \lim_{x ightarrow - 2}\frac{2x^{4} + 9x^{3} + 11x^{2} - 4}{(x + 2)^{2}}.

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow - 2}\frac{2x^{4} + 9x^{3} + 11x^{2} - 4}{(x + 2)^{2}}

    = \lim_{x ightarrow - 2}\frac{(x + 2)^{2}\left( 2x^{2} + x - 1 ight)}{(x + 2)^{2}}

    = \lim_{x ightarrow - 2}\left\lbrack 2x^{2} + x - 1 ightbrack = 5

  • Câu 23: Vận dụng

    Số điểm gián đoạn của hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix} 0,5 & khi\ \ x = - 1 \\ \frac{x(x + 1)}{x^{2} - 1} & khi\ \ \ x eq - 1,x eq 1 \\ 1 & khi\ \ \ x = 1 \\ \end{matrix} ight. là:

    Đáp án: 1

    Đáp án là:

    Số điểm gián đoạn của hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix} 0,5 & khi\ \ x = - 1 \\ \frac{x(x + 1)}{x^{2} - 1} & khi\ \ \ x eq - 1,x eq 1 \\ 1 & khi\ \ \ x = 1 \\ \end{matrix} ight. là:

    Đáp án: 1

    Hàm số y = f(x) có TXĐ D\mathbb{= R}.

    Hàm số f(x) = \frac{x(x + 1)}{x^{2} - 1} liên tục trên mỗi khoảng ( - \infty; - 1), ( - 1;1) và (1; + \infty).

    (i) Xét tại x = - 1, ta có \lim_{x ightarrow - 1}f(x) = \lim_{x ightarrow - 1}\frac{x(x + 1)}{x^{2} - 1} = \lim_{x ightarrow - 1}\frac{x}{x - 1} = \frac{1}{2} = f( - 1)\overset{}{ightarrow} Hàm số liên tục tại x = - 1.

    (ii) Xét tại x = 1, ta có 

    \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} {\mkern 1mu} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} {\mkern 1mu} \frac{{x\left( {x + 1} ight)}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} {\mkern 1mu} \frac{x}{{x - 1}} = + \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {\mkern 1mu} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {\mkern 1mu} \frac{{x\left( {x + 1} ight)}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {\mkern 1mu} \frac{x}{{x - 1}} = - \infty \hfill \\ \end{gathered} ight. \toHàm số y = f(x) gián đoạn tại x = 1.

    Vậy số điểm gián đoạn cần tìm là 1.

  • Câu 24: Thông hiểu

    Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn {u_2} = 6;{u_4} = 24. Tính tổng của 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.

    Giả sử công bội của cấp số nhân là q

    Ta có:

    => {u_4} = {u_2}.{q^2} \Rightarrow q = \pm 2

    Do cấp số nhân có các số hạng không âm nên q = 2

    Ta có: {S_{12}} = {u_1}.\frac{{1 - {2^{12}}}}{{1 - 2}} = 3\left( {{2^{12}} - 1} ight)

  • Câu 25: Vận dụng cao

    Cho tứ diện ABCD có AC =6;BD = 3;BC = 9. Lấy một điểm M bất kì trên cạnh BC. Gọi mặt phẳng (\alpha) là mặt phẳng qua M song song với AC và BD. Biết các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) với tứ diện tạo thành một tứ giác. Khi điểm M di chuyển đến vị trí M' hình tứ giác trên trở thành hình thoi. Tính giá trị biểu thức M'B.M'C.

    Hình vẽ minh họa:

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ABC) là đường thẳng qua M và song song với AC, đường thẳng này cắt AB tại Q.

    => MQ//AC

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ABD) là đường thẳng qua Q và song song với BD, đường thẳng này cắt AD tại P.

    => QP//BD

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ACD) là đường thẳng qua P và song song với AC, đường thẳng này cắt CD tại N.

    => NP//AC

    Vậy các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành MNPQ.

    Do đó \Delta CMN\sim\Delta CBD\Rightarrow \frac{MN}{BD} = \frac{CM}{CB}

    Chứng minh tương tự ta được \frac{MQ}{AC}= \frac{BM}{BC}

    Do đó: \frac{MN}{BD} + \frac{MQ}{AC} =\frac{CM}{CB} + \frac{BM}{BC} = 1

    Khi M trùng với M' ta có: M'N = M'Q

    Suy ra \frac{M'N}{BD} +\frac{M'N}{AC} = 1 \Rightarrow M'N = M'Q = 2

    \Rightarrow \frac{M'N}{BD} =\frac{M'C}{CB} \Rightarrow M'C = 6; = M'B = 3

    Vậy M'B.M'C = 18

  • Câu 26: Vận dụng

    Gọi x_0 là nghiệm âm lớn nhất của phương trình \cos \left( {5x - {{45}^0}} ight) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

     Ta có:

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 5x = {75^0} + k{360^0} \hfill \\ 5x = {15^0} + k{360^0} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = {15^0} + k{72^0} \hfill \\ x = {3^0} + k{72^0} \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}\,\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)

    TH1. Với x = {15^0} + k{72^0} < 0 \Leftrightarrow k < - \frac{5}{{24}}

    \Rightarrow {k_{\max }} = - \,1 \to x = - \,{57^0}

    TH2. Với x = {3^0} + k{72^0} < 0 \Leftrightarrow k < - \,\frac{1}{{24}}

    \Rightarrow {k_{\max }} = - \,1 \Rightarrow x = - \,{69^0}

    So sánh hai nghiệm ta được nghiệm âm lớn nhất của phương trình là x=-57^0

  • Câu 27: Nhận biết

    Tính \lim_{x ightarrow 3^{+}}\frac{- x^{2} + 5}{x - 3}.

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( { - {x^2} + 5} ight) = - 4 < 0 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( {x - 3} ight) = 0 \hfill \\ x - 3 > 0,\forall x > 3 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Do đó \lim_{x ightarrow 3^{+}}\frac{- x^{2} + 5}{x - 3} = - \infty

  • Câu 28: Vận dụng cao

    Gọi T là tập giá trị của hàm số y =\frac{1}{2}sin^{2}x - \frac{3}{4}cos2x + 3. Tìm tổng các giá trị nguyên của T.

    Ta có:

    y = \frac{1 - cos2x}{2} -\frac{3}{4}cos2x + 3 = \frac{7}{2} - \frac{5}{4}cos2x = \frac{14 -5cos2x}{4}

    Vì - 1 \leq cos2x \leq 1

    \begin{matrix}\Rightarrow \dfrac{9}{4} \leq \dfrac{14 - 5cos2x}{4} \leq\dfrac{19}{4};y\mathbb{\in Z} \hfill\\\Rightarrow y = \left\{ 3;4 ight\} \hfill\\\end{matrix}

    Do đó tổng các giá trị nguyên của T là 7.

  • Câu 29: Nhận biết

    Cho cấp số nhân (un) có {u_1} = 2 và công bội q = 3. Số hạng u2 là:

    Ta có: u2 = u1 . q = -2 . 3 = -6

  • Câu 30: Thông hiểu

    Bảng số liệu sau đây thể hiện tuổi thọ của các bóng đèn (đơn vị: giờ):

    1144

    1134

    1162

    1130

    1120

    1160

    1116

    1179

    1165

    1150

    1155

    1177

    1109

    1142

    1121

    1103

    1145

    1131

    1133

    1170

    1127

    1164

    1147

    1157

    1136

    1166

    1111

    1168

    1115

    1150

    1101

    1125

    1152

    1132

    1140

    Từ mẫu số liệu trên, nếu ghép các số liệu thành 4 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau thì độ dài của mỗi nhóm số liệu bằng bao nhiêu?

    Khoảng biến thiên là 1179 – 1101 = 78

    Để số liệu thành 4 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau, ta chia thành các nhóm có độ dài là 20.

    Ta chia thành các nhóm sau: [1100; 1120), [1120; 1140), [1140; 1160), [1160; 1180).

  • Câu 31: Nhận biết

    Điều kiện xác định của hàm số y = f\left( x ight) = \frac{{2\cos x - 1}}{{\sin x}}

     Điều kiện xác định của hàm số:

    \begin{matrix} \sin x e 0 \hfill \\ \Leftrightarrow x e k\pi ,k \in \mathbb{Z} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 32: Nhận biết

    Viết ba số hạng xen giữa các số 2 và 22 để được một cấp số cộng có năm số hạng.

    Khi viết xen giữa 2 và 22 ba số hạng ta được một cấp số cộng có 5 số hạng có:

    u1 = 2; u5 = 22. Ta cần tìm u2; u3; u4

    Ta có:

    \begin{matrix} {u_5} = {u_1} + 4d \Rightarrow d = \dfrac{{{u_5} - {u_1}}}{4} = \dfrac{{22 - 2}}{4} = 5 \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_2} = {u_1} + d = 7} \\ {{u_3} = {u_1} + 2d = 12} \\ {{u_4} = {u_1} + 3d = 17} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 33: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trong các cặp đường thẳng sau, cặp đường thẳng nào cắt nhau?

    Hình vẽ minh họa

    Quan sát hình vẽ ta thấy kết quả cần tìm là: AC và BD.

  • Câu 34: Vận dụng

    Số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân. Biết thể tích của khối hộp là 125cm^{3} và diện tích toàn phần là 175cm^{2}. Tính tổng số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật đó.

    Ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân nên ta có thể gọi ba kích thước đó là \frac{a}{q};q;aq.

    Thể tích khối hộp chữ nhật: V = \frac{a}{q}.a.a.q = a^{3} = 125 \Rightarrow a = 5

    Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là

    S_{tp} = 2.\left( \frac{a}{q}.a + a.a.q + a.q + \frac{a}{q} ight)

    = 2a^{2}\left( 1 + q + \frac{1}{q} ight) = 50.\left( 1 + q + \frac{1}{q} ight)

    Theo giả thiết ta có:

    50.\left( 1 + q + \frac{1}{q} ight) =175 \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}q = 2 \\q = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    Với q = 2 hoặc q = \frac{1}{2} thì kích thước của hình hộp chữ nhật là 2,5cm;5cm;10cm

    => Tổng các kích thước là 17,5cm.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Góc có số đo \frac{2.\pi}{5}đổi sang độ là:

    Cách 1: \frac{2.\pi}{5} ightarrow \frac{2.180^{0}}{5} = 72^{0}

    Cách 2: Bấm máy tính:

    Bước 1: Bấm tổ hợp phím SHIFT MODE 3 chuyển về chế độ "độ".

    Bước 2: Bấm \frac{2.\pi}{5} SHIFT Ans 2 =

  • Câu 36: Thông hiểu

    Tính \lim_{x ightarrow + \infty}\left( \sqrt{x^{2} + 2x - 1} - x - 1 ight)

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow + \infty}\left( \sqrt{x^{2} + 2x - 1} - x - 1 ight)

    = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{\left( \sqrt{x^{2} + 2x - 1} + x + 1 ight)\left( \sqrt{x^{2} + 2x - 1} - x - 1 ight)}{\sqrt{x^{2} + 2x - 1} + x + 1}

    = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{- 2}{\sqrt{x^{2} + 2x - 1} + x + 1} = 0

  • Câu 37: Nhận biết

    Trên đường tròn bán kính 20cm. Tính độ dài của cung có số đo \frac{3\pi}{4}.

    Độ dài cung tròn là: l = 20.\frac{3\pi}{4} = 15\pi(cm)

  • Câu 38: Thông hiểu

    Cho dãy số có các số hạng đầu là 0,1; 0,001;0,0001; ... Số hạng tổng quát của dãy số có dạng?

    Ta có:

    Số hạng thứ 1 có 1 chữ số 0;

    Số hạng thứ 2 có 2 chữ số 0;

    Số hạng thứ 3 có 3 chữ số 0;

    Suy ra có chữ số 0.

    Công thức số hạng tổng quát của dãy số là: u_n=\underbrace{0,00...01}_{\text{n chữ số 0}}

  • Câu 39: Nhận biết

    Giá trị của {D = \lim}\frac{4n + 1}{\sqrt{n^{2} + 3n + 2}} bằng:

    Ta có:

    \lim\frac{4n + 1}{\sqrt{n^{2} + 3n + 2}}= \lim \dfrac{4+\dfrac{1}{n}}{\sqrt{1+\dfrac{3}{n}+\dfrac{2}{n^2}}}=4

  • Câu 40: Nhận biết

    Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \sqrt 3 \cos x + m - 1 = 0 có nghiệm?

     Ta có \sqrt 3 \cos x + m - 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \frac{{1 - m}}{{\sqrt 3 }}.

    Phương trình có nghiệm \Leftrightarrow - 1 \leqslant \frac{{1 - m}}{{\sqrt 3 }} \leqslant 1

    \Leftrightarrow 1 - \sqrt 3 \leqslant m \leqslant 1 + \sqrt 3 \xrightarrow{{m \in \mathbb{Z}}}m \in \left\{ {0;1;2} ight\}

    Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên của tham số m.

  • Câu 41: Thông hiểu

    Hàm số nào dưới đây không liên tục trên khoảng ( - 1;1)?

    Xét hàm số y = \left\{ \begin{matrix} \sin x\ \ \ \ khi\ x \geq 0 \\ \cos x\ \ \ \ khi\ x < 0 \\ \end{matrix} ight. với x \in ( - 1;1)

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \sin x = 0 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \cos x = 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Suy ra không tồn tại \lim_{x ightarrow 0}f(x) nên hàm số không liên tục tại x = 0

    Vậy hàm số không liên tục trên ( - 1;1).

  • Câu 42: Nhận biết

    Cho mặt phẳng (P) và điểm A không thuộc mặt phẳng (P). Số đường thẳng đi qua A và song song với (P) là:

    Có vô số đường thẳng đi qua  A  và song song với  (P)  với điểm  A  không thuộc mặt phẳng  (P).

  • Câu 43: Vận dụng cao

    Tổng S = sin(x) + sin(2x) + … + sin(nx) (với x ≠ kπ ) có công thức thu gọn là?

    Ta có 2sin\frac{x}{2} \cdot S = 2sinx\cdot sin\frac{x}{2} + 2sin2x \cdot sin\frac{x}{2} + .. + 2sinnx \cdotsin\frac{x}{2}

    = \cos\frac{x}{2} - \cos\frac{3x}{2} +\cos\frac{3x}{2} - \cos{x\frac{5x}{2}} + \ldots + \cos{x\frac{2n -1}{2}x} - \cos{\frac{2n + 1}{2}x}

    = cos\frac{x}{2} - cos\frac{2n +1}{2}x

    Vậy S = \frac{cos\frac{x}{2} - cos\frac{2n+ 1}{2}x}{2sin\frac{x}{2}}

  • Câu 44: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành. Lấy M là trung điểm của SC. Tìm hình chiếu của điểm M qua phép chiếu song song phương AB lên mặt phẳng chiếu (SAD).

    Giả sử N là ảnh của  M  theo phép chiếu song song phương  AB  lên mặt phẳng \left( {SAD} ight).

    Suy ra MN//AB = > MN//CD

    Do  M  là trung điểm của SC=> N là trung điểm của  SD .

  • Câu 45: Thông hiểu

    Tính giới hạn: \lim\frac{\sqrt{n + 1} - 4}{\sqrt{n + 1} +n}

    Ta có:

    \lim\frac{\sqrt{n + 1} - 4}{\sqrt{n + 1}+ n}

    = \lim\dfrac{\sqrt{\dfrac{1}{n}+ \dfrac{1}{n^{2}}} - \dfrac{4}{n}}{\sqrt{\dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{n^{2}}} +1} = \dfrac{0}{1} = 0

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 1 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 50 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 1
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập