Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 1

Mô tả thêm: Đề thi cuối kì 1 Toán 11 được biên soạn gồm 45 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 5 chuyên đề trọng tâm giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức Toán 11 sách Kết nối tri thức.

Thời gian làm: 90 phút
Số câu hỏi: 45 câu
Số điểm tối đa: 45 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Mua gói để Làm bài

Câu 1: Thông hiểu
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê điểm số (thang điểm $10$ ) của $50$ học sinh tham dự kỳ thi giữa kỳ $1$ của lớp $11A$ , ta có bảng số liệu sau:

Điểm

[0; 2)

[2; 4)

[4; 6)

[6; 8)

[8; 10)

Số học sinh

5

7

13

18

7

Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
- A.
  $6$ .
- B.
  $6,25$ .
- C.
  $6,56$ .
- D.
  $6,63$ .
Từ bảng số liệu, nhóm chứa mốt sẽ là $\lbrack 6\ ;\ 8)$ .

Khi đó mốt là

$M_{0} = 6 + \frac{18 - 13}{(18 - 13) + (18 - 7)}.(8 - 6) = 6,625 \approx 6,63$ .
Câu 2: Vận dụng
Tính giới hạn của hàm số $\lim\left( \frac{1}{n^{2}} + \frac{2}{n^{2}} + ... + \frac{n - 1}{n^{2}} ight)$ .
- A.
  $0$
- B.
  $\frac{1}{3}$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $1$
Ta có:

$\frac{1}{n^{2}} + \frac{2}{n^{2}} + ... + \frac{n - 1}{n^{2}}$

$= \frac{1}{n^{2}}(1 + 2 + .. + n - 1)$

$= \frac{1}{n^{2}}.\frac{(n - 1)(1 + n - 1)}{2}$

$= \frac{n^{2} - n}{2n^{2}}$

$\Rightarrow \lim\left( \frac{1}{n^{2}} + \frac{2}{n^{2}} + ... + \frac{n - 1}{n^{2}} ight) = \lim\frac{n^{2} - n}{2n} = \frac{1}{2}$
Câu 3: Vận dụng
Cho tam giác ABC vuông tại C có độ dài ba cạnh lập thành một cấp số nhân có công bội lớn hơn 1. Xác định công bội của cấp số nhân đó.
- A.
  $q = \sqrt{\frac{1 + \sqrt{5}}{2}}$
- B.
  $q = \sqrt{\frac{\sqrt{5} - 1}{2}}$
- C.
  $q = \sqrt{\sqrt{5} - 2}$
- D.
  $q = \sqrt{1 + \sqrt{5}}$
Giả sử $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của tam giác ABC, $a < b$ .

Do độ lớn ba cạnh tam giác lập thành cấp số nhân, công bội $q > 1$ nên $b = aq;c = aq^{2}$

$c^{2} = a^{2} + b^{2}$

$\Leftrightarrow a^{2}q^{4} = a^{2} + a^{2}q^{2}$

$\Leftrightarrow q^{4} = 1 + q^{2}$

$\Leftrightarrow q^{2} = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

$\Leftrightarrow q = \sqrt{\frac{1 + \sqrt{5}}{2}}$
Câu 4: Vận dụng
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ . Gọi $A_{1}$ là trung điểm của $SA$ , $B_{1} \in SB$ . Xác định các giao tuyến của mặt phẳng $\left( A_{1}B_{1}C ight)$ với các mặt của hình chóp. Khi đó hình tạo bởi các giao tuyến trên là:
- A.
  Tam giác
- B.
  Tứ giác
- C.
  Tam giác hoặc tứ giác
- D.
  Tứ giác hoặc ngũ giác
Trường hợp 1:

Hình vẽ minh hoạ

Nếu $B_{1} eq S$ . Gọi $O = AC \cap BD,\ I = SO \cap A_{1}C$

Nếu $P = IB_{1} \cap SD$

=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $\left( A_{1}B_{1}C ight)$ với hình chóp là tứ giác $A_{1}B_{1}CP$

Nếu $P = IB \cap BD$ . Gọi $Q = CP \cap AD$

Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $\left( A_{1}B_{1}C ight)$ với hình chóp là tứ giác $A_{1}B_{1}CQ$

Trường hợp 2:

Hình vẽ minh hoạ

Nếu $B_{1} \equiv S$ . Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $\left( A_{1}B_{1}C ight)$ với hình chóp là tam giác $SAC$ .

Vậy hình tạo bởi các giao tuyến trên có thể là tứ giác hoặc tam giác.
Câu 5: Nhận biết
Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Số tiền (nghìn đồng)
Số người
[0; 50)
5
[50; 100)
12
[100; 150)
23
[150; 200)
17
[200; 250)
3
Giá trị tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm số liệu nào?
- A.
  [200; 250)
- B.
  [150; 200)
- C.
  [100; 150)
- D.
  [50; 100)
Ta có:
Số tiền (nghìn đồng)
Số người
Tần số tích lũy
[0; 50)
5
5
[50; 100)
12
17
[100; 150)
23
40
[150; 200)
17
57
[200; 250)
3
60

N = 60

Cỡ mẫu là: $N = 60 \Rightarrow\frac{3N}{4} = 45$
=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [150; 200) (vì 45 nằm giữa hai tần số tích lũy 40 va 57)
Câu 6: Nhận biết
Tính giới hạn $\lim_{x ightarrow 1}\frac{2x^{3} + 3x - 1}{x^{2} + 1}$ ta được kết quả bằng
- A.
  $1$ .
- B.
  $2$
- C.
  $3$ .
- D.
  $4$ .
Ta có:

$\lim_{x ightarrow 1}\frac{2x^{3} + 3x - 1}{x^{2} + 1}$

$= \frac{2.1^{3} + 3.1 - 1}{1^{2} + 1} = \frac{4}{2} = 2$ .
Câu 7: Thông hiểu
Cho phương trình $\cos^{2}2x = m + 1$ với $m$ là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình đã cho có nghiệm?
- A.
  $m \in ( - 1;1)$
- B.
  $m \in ( - \infty;1brack$
- C.
  $m \in \lbrack - 1;0brack$
- D.
  $m \in \lbrack 0; + \infty)$
Ta có:

$0 \leq \cos^{2}2x \leq 1 \Leftrightarrow0 \leq m + 1 \leq 1$

$\Leftrightarrow - 1 \leq m \leq 0$ thì phương trình có nghiệm.
Câu 8: Vận dụng
Cho công thức $y = 3sin\left( \frac{\pi}{180}(x + 60) ight) + 13$ biểu thị số giờ có ánh sáng mặt trời tại thành phố A, với $1 \leq x \leq 365$ là số ngày trong năm. Ngày nào sau đây của năm thì số giờ có ánh sáng mặt trời của thành phố A đạt giá trị lớn nhất.
- A.
  $30/01$ .
- B.
  $29/01$ .
- C.
  $31/01$ .
- D.
  $30/03$ .
Để số giờ có ánh sáng mặt trời lớn nhất thì hàm số $y = 3sin\left( \frac{\pi}{180}(x + 60) ight) + 13$ đạt giá trị lớn nhất.

Khi đó $sin\left( \frac{\pi}{180}(x + 60) ight) = 1 \Leftrightarrow x = 30 + k360,k \in Z$ .

Vì $1 \leq x \leq 365$ nên ta có $1 \leq 30 + k360 \leq 365 \Leftrightarrow - 0,08 \leq k \leq 0,93 \Rightarrow k = 0$ .

Do đó $x = 30$ (tháng đầu tiên của năm)
Câu 9: Vận dụng cao
Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để bất phương trình

$\frac{\left( 2m^{2} - 7m + 3 ight)x^{3} + x^{2} - (m - 1)x + 2}{(2 - m)x^{2} + 2x - 3} \leq 0$

Đúng với mọi x thuộc tập xác định của bất phương trình đó. Số phần tử $S$ bằng:
- A.
  $13$
- B.
  $19$
- C.
  $1$
- D.
  $5$
Giả sử m là số thực thỏa mãn yêu cầu bài toán:

Với $m = 2$ bất phương trình trở thành $\frac{- 3x^{3} + x^{2} - x + 2}{2x - 3} \leq 0$ , bất phương trình không đúng với $\frac{\left( 2m^{2} - 7m + 3 ight)x^{3} + x^{2} - (m - 1)x + 2}{(2 - m)x^{2} + 2x - 3} \leq 0$

=> Không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Với $m = 3$ bất phương trình trở thành $\frac{x^{2} - 2x + 2}{- x^{2} + 2x - 3} \leq 0$ , tập nghiệm của bất phương trình là $\mathbb{R}$

=> Thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Với $m = \frac{1}{2}$ bất phương trình trở thành $\dfrac{x^{2} + \dfrac{1}{2}x +2}{\dfrac{3}{2}x^{2} + 2x - 3} \leq 0$ , bất phương trình không đúng với $x = 1$

=> Không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Với $m eq 2;m eq 3;m eq \frac{1}{2}$ đặt $\left\{\begin{matrix}f(x) = \dfrac{\left( 2m^{2} - 7m + 3 ight)x^{3} + x^{2} - (m - 1)x +2}{(2 - m)x^{2} + 2x - 3} \\A = 2m^{2} - 7m + 3 \\\end{matrix} ight.$ thì $A eq 0$

Theo giả thiết ta có:

$f(x) \leq 0$ với mọi giá trị x thuộc tập xác định (*)

Nếu $A < 0$ thì $\lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = + \infty$ mâu thuẫn với (*)

Nếu $A > 0$ thì $\lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = + \infty$ mâu thuẫn với (*)

Vậy $S = \left\{ 3 ight\}$ nên số phần tử của S là 1.
Câu 10: Thông hiểu
Cho hình chóp $ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang $(AB//CD)$ . Gọi $M;N;Q$ lần lượt là trung điểm của $BC;AD;SB$ . Giao tuyến của mặt phẳng $(SAB)$ và $(MNQ)$ là:
- A.
  Đường thẳng đi qua $S$ và song song với $AB$ .
- B.
  Đường thẳng đi qua $M$ và song song với $SB$ .
- C.
  Đường thẳng đi qua $M$ và song song với $SC$ .
- D.
  Đường thẳng đi qua $Q$ và song song với $AB$ .
Hình vẽ minh họa

Ta có: $Q \in SB;SB \subset (SAB)$

$Q \in (MNQ)$ nên Q là điểm chung thứ nhất của mặt phẳng $(SAB)$ và $(MNQ)$

Mặt khác $MN//AB$

Vậy giao tuyến của mặt phẳng $(SAB)$ và $(MNQ)$ là đường thẳng qua Q và song song với AB.
Câu 11: Vận dụng cao
Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h(m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (h) được cho bởi công thức $h = 3cos\left( \frac{\pi t}{8} +\frac{\pi}{4} ight) + 12$ . Khi nào mực nước của kênh là cao nhất với thời gian ngắn nhất?
- A.
  t = 22 (h)
- B.
  t = 15 (h)
- C.
  t = 14 (h)
- D.
  t = 10 (h)
Ta có:
$\begin{matrix} h = 3\cos \left( {\dfrac{{\pi t}}{8} + \dfrac{\pi }{4}} ight) + 12 \leqslant 3 + 12 = 15 \hfill \\ \Rightarrow \cos \left( {\dfrac{{\pi t}}{8} + \dfrac{\pi }{4}} ight) = 1 \hfill \\ \end{matrix}$
Do đó mực nước của kênh cao nhất khi $\cos\left( \frac{\pi t}{8} + \frac{\pi}{4} ight)= 1 \Leftrightarrow \frac{\pi t}{8} + \frac{\pi}{4} = k2\pi \Rightarrowt = 16k - 2$
Vì $0 \leq t \leq 24 \Rightarrow k = 1\Rightarrow t = 14$
Vậy mực nước của kênh là cao nhất khi t = 14 (h)
Câu 12: Thông hiểu
Tính giới hạn $E = \lim_{x ightarrow 3^{+}}\frac{x - 3}{\sqrt{x^{2} - 9}}$
- A.
  $E = - \infty$
- B.
  $E = 0$
- C.
  $E = \sqrt{6}$
- D.
  $E = + \infty$
Ta có:

$E = \lim_{x ightarrow 3^{+}}\frac{x - 3}{\sqrt{x^{2} - 9}} = \lim_{x ightarrow 3^{+}}\frac{\sqrt{(x - 3)^{2}}}{\sqrt{(x - 3)(x + 3)}} = \lim_{x ightarrow 3^{+}}\frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{x + 3}} = 0$
Câu 13: Nhận biết
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Cặp đường thẳng nào dưới đây song song với nhau?
- A.
  $SA$ và $BC.$
- B.
  $SB$ và $SC.$
- C.
  $AC$ và $BD.$
- D.
  $AB$ và $CD.$
Ta có $AB$ song song với $CD$ theo tính chất hình bình hành.
Câu 14: Thông hiểu
Rút gọn biểu thức $S = \cos^{2}\left( \frac{\pi}{4} + \alpha ight) -\cos^{2}\left( \frac{\pi}{4} - \alpha ight)$
- A.
  $S = \sin2\alpha$
- B.
  $S = \cos2\alpha$
- C.
  $S = - \cos2\alpha$
- D.
  $S = - \sin2\alpha$
Vì hai góc $\left( \frac{\pi}{4} + \alpha ight)$ và $\left( \frac{\pi}{4} - \alpha ight)$ phụ nhau nên

$\cos\left( \dfrac{\pi}{4} - \alphaight) = \sin\left( \dfrac{\pi}{4} + \alpha ight)$

$S = \cos^{2}\left( \frac{\pi}{4} + \alphaight) - \cos^{2}\left( \frac{\pi}{4} - \alpha ight)$

$\Rightarrow S = \cos^{2}\left(\frac{\pi}{4} + \alpha ight) - \sin^{2}\left( \frac{\pi}{4} + \alphaight)$

$\Rightarrow S = \cos\left( \frac{\pi}{4}+ 2\alpha ight) = - \sin2\alpha$
Câu 15: Nhận biết
Tập nghiệm của phương trình $\sin x = 0$ là:
- A. $x = k2\pi$
- B. $x = \frac{\pi }{2} + k2\pi$
- C. $x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi$
- D. $x = k\pi$
Ta có:
$\begin{matrix} \sin x = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = k2\pi } \\ {x = \pi + k2\pi } \end{array}} ight.;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow x = k\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 16: Nhận biết
Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào không phải là cấp số cộng?
- A.
  $u_{n} = - 4n + 9$
- B.
  $u_{n} = - 2n + 19$
- C.
  $u_{n} = - 2n - 21$
- D.
  $u_{n} = - 2^{n} + 15$
Ta có: $u_{n} = - 2^{n} + 15$ không có dạng $an + b$ nên không phải là cấp số cộng.
Câu 17: Nhận biết
Giá trị của $B = \lim\frac{2n + 3}{n^{2} + 1}$ bằng:
- A.
  $+ \infty$
- B.
  $- \infty$
- C.
  0
- D.
  1
Với số thực a>0 nhỏ tùy ý, ta chọn $\ \ n_{a}$ thỏa mãn:

$\frac{2n_{a} + 3}{n_{a}^{2} + 1} < a$

$\Leftrightarrow n_{a} > \frac{1 + \sqrt{a^{2} - 4a + 13}}{a}$

Ta có: $\frac{2n + 3}{n^{2} + 1} < a\ với\ mọi\ n > n_{a}$

Suy ra $B =\lim\frac{2n + 3}{n^{2} + 1} =0$ .
Câu 18: Thông hiểu
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là tứ giác ( $AB$ không song song với $CD$ ), $O = AC \cap BD$ . Lấy $M$ là trung điểm của $SD$ , lấy $N \in SB$ sao cho $SN = 2SB$ . Khi đó các cặp cạnh nào dưới đây cắt nhau?
- A.
  $SO;AD$
- B.
  $MN;SC$
- C.
  $SA,BC$
- D.
  $MN,SO$
Hình vẽ minh hoạ

Các cặp đường thẳng SO và AD, MN và SC, SA và BC là các cặp đường thẳng chéo nhau.

Hai đường thẳng MN và SO nằm trên cùng mặt phẳng và là hai đường thẳng cắt nhau.
Câu 19: Vận dụng cao
Cho dãy số $=\left( x_{n} ight)$ thỏa mãn điều kiện $x_{1} = 1$ ; $x_{n + 1} - x_{n} = \frac{1}{n(n + 1)}$ với $n = 1;2;3;...$ số hạng $x_{2018}$ bằng:
- A.
  $x_{2018} =\frac{4036}{2018}$
- B.
  $x_{2018} =\frac{4035}{2018}$
- C.
  $x_{2018} =\frac{4037}{2018}$
- D.
  $x_{2018} =\frac{4034}{2018}$
Ta có:
$x_{n + 1} - x_{n} = \frac{1}{n(n + 1)} =\frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1}$
$\Leftrightarrow \sum_{k = 1}^{n -1}\left( x_{k + 1} - x_{k} ight) = \sum_{k = 1}^{n - 1}\left(\frac{1}{k} - \frac{1}{k + 1} ight)$
$\Leftrightarrow x_{n} - x_{1} = 1 -\frac{1}{n}$
$\Leftrightarrow x_{n} = \frac{2n -1}{n}$
Vậy $x_{2018} =\frac{4035}{2018}$
Câu 20: Nhận biết
Một chất điểm chuyển động trên một đường tròn đường kính 80cm. Biết chất điểm chạy được 5 vòng. Tính quãng đường chuyển động của chất điểm?
- A.
  $400\pi(cm)$
- B.
  $800\pi(cm)$
- C.
  $80\pi(cm)$
- D.
  $200\pi(cm)$
Ta có: $r = 40cm \Rightarrow l = 40.2\pi.5 = 400\pi(cm)$
Câu 21: Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có $G,E$ lần lượt là trọng tâm tam giác $SAD$ và $SCD$ . Lấy các điểm $H,K$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $HK//GE$
- B.
  $HK$ và $GE$ chéo nhau
- C.
  $BC$ cắt $GE$
- D.
  $HK//SD$
Hình vẽ minh họa:

Gọi $I$ là trung điểm của $SD$ .

Xét tam giác $ACI$ có: $\frac{IG}{IA} = \frac{IE}{IC} = \frac{1}{3}$

Theo định lí đảo của định lí Thales, ta có $GE//AC$ (1).

Mặt khác $HK$ là đường trung bình của tam giác $ABC$

=> $HK//AC$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $HK//GE$ .
Câu 22: Nhận biết
Cho cấp số nhân (u_n) biết u₁ = 1; u₄ = 64. Tính công bội q của cấp số nhân đó.
- A. q = 21
- B. q = -5
- C. q = 4
- D. q = -10
Ta có:
$\begin{matrix} {u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} \hfill \\ \Rightarrow {u_4} = {u_1}.{q^{4 - 1}} \hfill \\ \Rightarrow 64 = 1.{q^3} \hfill \\ \Rightarrow {q^3} = 64 \Rightarrow q = 4 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 23: Thông hiểu
Cho hình bình hành ABCD. Qua các đỉnh A, B, C, D ta dựng các nửa đường thẳng song song với nhau và nằm về một phía đối với mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng (P) cắt bốn đường thẳng nói trên tại A’, B’, C’, D’. Hỏi A’B’C’D’ là hình gì?
- A.
  Hình thoi
- B.
  Hình thang có đúng một cặp cạnh song song
- C.
  Hình chữ nhật
- D.
  Hình bình hành
Ta có: $(ABB'A') // (CDD'C')$
=> $(A'B'C'D')$ cắt hai mặt phẳng trên theo hai giao tuyến $A'B'$ và $C'D'$
=> $A'B' // C'D' (1)$
Chứng minh tương tự ta có: $(AA'D'D) // (BB'C'C)$
=> $(A'B'C'D')$ cắt hai mặt phẳng trên theo hai giao tuyến $A'D'$ và $B'C'$
=> $A'D' // B'C' (2)$
Từ (1) và (2) => $A'B'C'D'$ là hình bình hành.
Câu 24: Nhận biết
Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?
- A.
  Hình thang có hai đáy không bằng nhau.
- B.
  Hình bình hành
- C.
  Hình chữ nhật
- D.
  Hình thoi
Theo tính chất của phép chiếu song song ta thấy:

Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình thang có hai đáy không bằng nhau.
Câu 25: Thông hiểu
Cho dãy số (u_n) với $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + n^{2} \\ \end{matrix} ight.$ . Số hạng tổng quát u_n của dãy số là số hạng nào dưới đây?
- A.
  $u_{n} = 1 + \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$
- B.
  $u_{n} = 1 + \frac{n(n - 1)(n + 2)}{6}$
- C.
  $u_{n} = 1 + \frac{n(n - 1)(2n - 1)}{6}$
- D.
  $u_{n} = 1 + \frac{n(n - 1)(n - 2)}{6}$
Ta có $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{2} = u_{1} + 1^{2} \\ u_{3} = u_{2} + 2^{2} \\ \cdots \\ u_{n} = u_{n - 1} + (n - 1)^{2} \\ \end{matrix} ight.$

Cộng vế với vế của các đẳng thức trên, ta được

$u_{n} = 1 + 1^{2} + 2^{2} + \ldots + (n - 1)^{2} = 1 + \frac{n(n - 1)(n - 2)}{6}$
Câu 26: Nhận biết

Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Số tiền (nghìn đồng)
Số người
[0; 50)
5
[50; 100)
12
[100; 150)
23
[150; 200)
17
[200; 250)
3
Có bao nhiêu cư dân phải thanh toán cước phí từ 50 đến 200 nghìn đồng trong tháng?
Đáp án: 52 cư dân

Đáp án là:

Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:
Số tiền (nghìn đồng)
Số người
[0; 50)
5
[50; 100)
12
[100; 150)
23
[150; 200)
17
[200; 250)
3
Có bao nhiêu cư dân phải thanh toán cước phí từ 50 đến 200 nghìn đồng trong tháng?
Đáp án: 52 cư dân

Số cư dân phải thanh toán cước phí từ 50 đến 200 nghìn đồng trong tháng là:
12 + 23 + 17 = 52 (cư dân)
Câu 27: Nhận biết
Tìm tập các định D của hàm số $y =\frac{1}{\sin\left( x - \dfrac{\pi}{2} ight)}$
- A.
  $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{k\frac{\pi}{2},k\mathbb{\in Z} ight\}$
- B.
  $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
- C.
  $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{ (1 +2k)\frac{\pi}{2},k\mathbb{\in Z} ight\}$
- D.
  $D=\mathbb{ R}\backslash\left\{ (1 +2k)\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}$
Hàm số xác định khi và chỉ khi
$\begin{matrix}\sin\left( x - \dfrac{\pi}{2} ight) eq 0 \hfill \\\Rightarrow x - \dfrac{\pi}{2} eq k\pi \hfill \\\Rightarrow x eq \dfrac{\pi}{2} + k\pi,k\mathbb{\in Z} \hfill \\\end{matrix}$
Vậy tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash\left\{ (1 + 2k)\frac{\pi}{2},k\mathbb{\in Z}ight\}$
Câu 28: Nhận biết
Với mỗi số nguyên dương, kí hiệu u_n = 5.2^3n − 2 + 3^3n − 1

Một học sinh chứng minh u_n luôn chia hết cho 19 như sau:

Bước 1: Khi n = 1, ta có u₁ = 5.2¹ + 3² = 19 ⇒ u₁⋮19

Bước 2: Giả sử u_k = 5.2^3k − 2 + 3^3k + 1 chia hết cho 19 với k ≥ 1.

Khi đó ta có u_k + 1 = 5.2^3k + 1 + 3^3k + 2 = 8(5.2^3k − 2+3^3k − 1) + 19.3^3k − 1

Bước 3: Vì 5.2^3k − 2 + 3^3k − 1 và 19.3^3k − 1 chia hết cho 19 nên u_k + 1 chia hết cho 19, ∀n ∈ ℕ^*

Vậy u_n chia hết cho 19, ∀n ∈ ℕ^*

Lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì bắt đầu từ bước nào?
- A.
  Sai từ bước 1
- B.
  Sai từ bước 3
- C.
  Sai từ bước 2
- D.
  Lập luận hoàn toàn đúng
Lập luận hoàn toàn đúng!
Câu 29: Vận dụng
Cho hình chóp $S. ABCD$ . Gọi $M, N, P, R, Q, L$ lần lượt là trung điểm $SD, SB, DC, BC, AD, AB$ . Khi đó khẳng định nào sai?
- A.
  $MP//(NLR)$
- B.
  $(NLR)//(MQP)$
- C.
  $AD//(NLR)$
- D.
  $SC//(MQP)$
Hình vẽ minh họa

Qua phép chiếu song song theo phương $SC$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ biến: M thành P, N thành $R$ .

Do đó $MP// NR$

$=> MP // (NLR)$

Qua phép chiếu song song theo phương $SA$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ biến: $N$ thành $L$ , R thành R, M thành Q, P thành P, L thành L, Q thành Q.

Vậy $(NLR)//(MQP)$

Vậy khẳng định sai là: $AD//(NLR)$
Câu 30: Thông hiểu
Cho hàm số $y =f(x) = \left\{ \begin{matrix}\dfrac{\sqrt{x} - 1}{x - 1}\ khi\ x eq 1 \\k + 1\ \ \ \ \ \ khi\ x = 2 \\\end{matrix} ight.$ liên tục tại $x = 1$ . Xác định giá trị thực của tham số k.
- A.
  $k = \frac{3}{2}$
- B.
  $k = 1$
- C.
  $k = - \frac{1}{2}$
- D.
  $k = 0$
Tập xác định $D = \lbrack 0; + \infty)$

Theo giả thiết ta có:

$k + 1 = f(1) = \lim_{x ightarrow 1}f(x)$

$\Rightarrow k + 1 = \lim_{x ightarrow 1}\left( \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 1} ight)$

$\Leftrightarrow k + 1 = \lim_{x ightarrow 1}\left( \frac{1}{\sqrt{x} + 1} ight)$

$\Leftrightarrow k + 1 = \frac{1}{2} \Leftrightarrow k = - \frac{1}{2}$
Câu 31: Nhận biết
Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Chọn khẳng định sai?
- A.
  $(SAB) \cap (ABCD) = AB$
- B.
  $AB//(SAC)$
- C.
  $SO \cap (ABCD) = \left\{ O ight\}$
- D.
  $(SAC) \cap (SBD) = SO$
Hình vẽ minh họa

Ta có: $AB \cap (SAC) = A$ nên đường thẳng $AB$ cắt mặt phẳng $(SAC)$ tại điểm $A$ .

Vậy khẳng định sai là “ $AB//(SAC)$ ”
Câu 32: Vận dụng cao
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua tâm của hình lập phương và song song với $(ABC)$ . Xác định các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ và tứ diện $AB'CD'$ . Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?
- A.
  $\frac{a^{2}}{3}$
- B.
  $\frac{2a^{2}}{3}$
- C.
  $\frac{a^{2}}{2}$
- D.
  $\frac{3a^{2}}{4}$
Hình vẽ minh họa:

Gọi I là tâm của hình lập phương

=> I là trung điểm của AC’.

Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

Khi đó $\left\{ \begin{matrix}MN = QP = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\NP = MQ = \dfrac{1}{2}B'D' = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\\end{matrix} ight.$

=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ và tứ diện $AB'CD'$ là hình thoi MNPQ cạnh bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Mặt khác $NQ = MP = BC = a$

Diện tích hình thoi MNPQ là $S = \frac{1}{2}NQ.MP = \frac{a^{2}}{2}$

Câu 33: Thông hiểu

Điểm kết quả kiểm tra môn Tiếng Anh của 4 lớp 11 được ghi trong bảng sau:

Lớp 11A	Điểm	(0; 5]	(5; 6]	(6; 7]	(7; 8]	(8; 10]
Lớp 11A	Số học sinh	4	8	12	10	6
Lớp 11B	Điểm	(0; 5]	(5; 6]	(6; 7]	(7; 8]	(8; 10]
Lớp 11B	Số học sinh	5	12	10	8	4
Lớp 11C	Điểm	(0; 5]	(5; 6]	(6; 7]	(7; 8]	(8; 10]
Lớp 11C	Số học sinh	4	10	15	9	3
Lớp 11D	Điểm	(0; 5]	(5; 6]	(6; 7]	(7; 8]	(8; 10]
Lớp 11D	Số học sinh	4	9	16	11	3

Lớp nào có tỉ lệ học sinh giỏi thấp nhất?

A.
11A
B.
11B
C.
11C
D.
11D

Số học sinh lớp 11A là:

4 + 8 + 12 + 10 + 6 = 40 (học sinh)

Số học sinh giỏi lớp 11A là 6 học sinh

=> Tỉ lệ học sinh giỏi lớp 11A là: $\frac{6}{40}.100\% = 15\%$

Số học sinh lớp 11B là:

5 + 12 + 10 + 8 + 4 = 39 (học sinh)

Số học sinh giỏi lớp 11B là 4 học sinh

=> Tỉ lệ học sinh giỏi lớp 11B là: $\frac{4}{39}.100\% \approx 10,3\%$

Số học sinh lớp 11C là:

4 + 10 + 15 + 9 + 3 = 41 (học sinh)

Số học sinh giỏi lớp 11C là 3 học sinh

=> Tỉ lệ học sinh giỏi lớp 11C là: $\frac{3}{41}.100\% \approx 7,3\%$

Số học sinh lớp 11D là:

4 + 9 + 16 + 11 + 3 = 43 (học sinh)

Số học sinh giỏi lớp 11D là 3 học sinh

=> Tỉ lệ học sinh giỏi lớp 11D là: $\frac{3}{43}.100\% \approx 7\%$

Vậy lớp 11D có tỉ lệ học sinh giỏi thấp nhất.

Câu 34: Thông hiểu
Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:
Doanh thu
[5; 7)
[7; 9)
[9; 11)
[11; 13)
[13; 15)
Số ngày
2
7
7
3
1
Tính giá trị trung vị của mẫu dữ liệu ghép nhóm trên?
- A.
  $\frac{65}{7}$
- B.
  $\frac{31}{2}$
- C.
  $\frac{27}{2}$
- D.
  $\frac{57}{5}$
Ta có:
Doanh thu
[5; 7)
[7; 9)
[9; 11)
[11; 13)
[13; 15)

Số ngày
2
7
7
3
1
N = 20
Tần số tích lũy
2
9
16
19
20

Cỡ mẫu $N = 20 \Rightarrow \frac{N}{2} =10$
=> Nhóm chứa trung vị là [9; 11)
(Vì 10 nằm giữa hai tần số tích lũy 9 và 16)
Do đó: $l = 9;\frac{N}{2} = 10;m = 9;f =7,c = 11 - 9 = 2$
Khi đó trung vị là:
${M_e} = l + \frac{{\left( {\frac{N}{2} - m} ight)}}{f}.c$ $= 9 + \frac{{10 - 9}}{7}.2 = \frac{{65}}{7}$
Câu 35: Vận dụng
Cho hàm số $f\left( x ight) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin \pi x{\text{ khi }}\left| x ight| \leqslant 1} \\ {x + 1{\text{ khi }}\left| x ight| > 1} \end{array}} ight.$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A. Hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$
- B. Hàm số liên tục trên các khoảng $\left( { - \infty ; - 1} ight)$ và $\left( { - 1; + \infty } ight)$
- C. Hàm số liên tục trên các khoảng $\left( { - \infty ; 1} ight)$ và $\left( { 1; + \infty } ight)$
- D. Hàm số gián đoạn tại $x = \pm 1$
Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x + 1} ight) = 2} \\ {\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {\sin \pi x} ight) = \sin \pi = 0} \end{array}} ight.$
=> Hàm số gián đoạn tại $x=1$
Ta lại có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \left( {x + 1} ight) = 0 \hfill \\ f\left( { - 1} ight) = \sin \left( { - \pi } ight) = 0 \hfill \\ \end{gathered} \\ {\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left( {\sin \pi x} ight) = \sin \left( { - \pi } ight) = 0} \end{array}} ight.$
=> Hàm số liên tục tại $x=-1$
Vậy hàm số liên tục trên các khoảng $\left( { - \infty ; 1} ight)$ và $\left( { 1; + \infty } ight)$ .
Câu 36: Nhận biết
Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$ , điểm $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$ . Khi đó giao điểm của $MG$ và mặt phẳng $(ACD)$ là:
- A.
  Điểm $N$
- B.
  Giao điểm của $MG$ và $AN$
- C.
  Giao điểm của $MG$ và $AC$
- D.
  Giao điểm của $MG$ và $CD$
Hình vẽ minh họa:

Trong tam giác $ABN$ ta có: $\frac{BM}{AB} < \frac{BG}{BN} \Rightarrow P = MG \cap AN$

Vậy $P = MG \cap (ACD)$
Câu 37: Vận dụng cao
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\cos x=m+1$ có nghiệm?
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. Vô số
Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình $\cos x =a$ .
- Phương trình có nghiệm khi $|a| \leq 1$ .
- Phương trình vô nghiệm khi $|a|>1$ .
Do đó, phương trình $\cos x=m+1$ có nghiệm khi và chỉ khi $\left| {m + 1} ight| \leqslant 1$
$\Leftrightarrow - 1 \leqslant m + 1 \leqslant 1 \Leftrightarrow - 2 \leqslant m \leqslant 0\xrightarrow{{m \in \mathbb{Z}}}m \in \left\{ { - 2; - 1;0} ight\}$ .
Câu 38: Thông hiểu
Trong các giới hạn dưới đây, giới hạn nào không tồn tại?
- A.
  $\lim_{x ightarrow - 1}\frac{x}{(x + 1)^{2}}$
- B.
  $\lim_{x ightarrow - \infty}\frac{2x + 1}{x^{2} + 1}$
- C.
  $\lim_{x ightarrow 0}\frac{x}{\sqrt{x + 1}}$
- D.
  $\lim_{x ightarrow + \infty}\left( \cos x ight)$
Ta có:

$\lim_{x ightarrow - 1}\frac{x}{(x + 1)^{2}} = - \infty$

$\lim_{x ightarrow - \infty}\dfrac{2x +1}{x^{2} + 1} = \lim_{x ightarrow - \infty}\dfrac{\dfrac{2}{x} +\dfrac{1}{x^{2}}}{1 + \dfrac{1}{x^{2}}} = 0$

$\lim_{x ightarrow 0}\frac{x}{\sqrt{x + 1}} = 0$

$\lim_{x ightarrow + \infty}\left( \cos x ight)$ không xác định.
Câu 39: Thông hiểu
Xác định nghiệm của phương trình $- \cos2x = \cos\left( x - 30^{0}ight)$ ?
- A.
  $\left\lbrack \begin{matrix} x = 70^{0} + k360^{0} \\ x = 50^{0} + k120^{0} \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$
- B.
  $\left\lbrack \begin{matrix} x = 70^{0} + k120^{0} \\ x = 50^{0} + k120^{0} \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$
- C.
  $\left\lbrack \begin{matrix} x = 70^{0} + k120^{0} \\ x = 150^{0} + k360^{0} \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix} x = 70^{0} + k360^{0} \\ x = 150^{0} + k360^{0} \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$
Ta có:

$- \cos2x = \cos\left( x - 30^{0}ight)$

$\Leftrightarrow \cos\left( 180^{0} - 2x ight) = \cos\left( x - 30^{0} ight)$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 30^{0} = 180^{0} - 2x + k360^{0} \\ x - 30^{0} = - 180^{0} + 2x + k360^{0} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 70^{0} + k120^{0} \\ x = 150^{0} - k360^{0} \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $\left\lbrack \begin{matrix} x = 70^{0} + k120^{0} \\ x = 150^{0} + k360^{0} \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)$ .
Câu 40: Nhận biết
Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên $\mathbb{R}$ ?
- A.
  $y = |x|$
- B.
  $y = \sin x$
- C.
  $y = \frac{x}{|x| + 1}$
- D.
  $y = \frac{x}{x + 1}$
Hàm số $y = \frac{x}{x + 1}$ có tập xác định $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 1 ight\}$ nên hàm số không liên tục trên $\mathbb{R}$ .
Câu 41: Thông hiểu
Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
- A.
  $u_{n}=\frac{n^{2}-2n}{5n+5n^{2}}$
- B.
  $u_{n}=\frac{1-2n}{5n+5}$
- C.
  $u_{n}=\frac{1-2n^{2}}{5n+5}$
- D.
  $u_{n}=\frac{1-2n}{5n+5n^{2}}$
Ta có:
$\lim \frac{{{n^2} - 2n}}{{5n + 5{n^2}}} = \lim \frac{{n\left( {1 - \frac{2}{n}} ight)}}{{n\left( {\frac{5}{n} + 5} ight)}} = \frac{1}{5}$
$\lim \frac{{1 - 2n}}{{5n + 5}} = \lim \frac{{n\left( {\frac{1}{n} - 2} ight)}}{{n\left( {5 + \frac{5}{n}} ight)}} = \frac{{ - 2}}{5}$
$\lim \frac{{1 - 2{n^2}}}{{5n + 5}} = \lim \frac{{{n^2}\left( {\frac{1}{{{n^2}}} - 2} ight)}}{{n\left( {5 + \frac{5}{n}} ight)}} = + \infty$
$\lim \frac{{1 - 2n}}{{5n + 5{n^2}}} = \lim \frac{{{n^2}\left( {\frac{1}{{{n^2}}} - \frac{2}{n}} ight)}}{{{n^2}\left( {\frac{5}{n} + 5} ight)}} = 0$
Câu 42: Vận dụng
Tìm tích các tần số còn thiếu trong bảng dữ liệu dưới đây biết số trung bình là 56.
Khoảng dữ liệu
Tần số
[0; 20)
16
[20; 40)
x
[40; 60)
25
[60; 80)
y
[80; 100)
12
[100; 120)
10
Tổng
N = 90
- A.
  $125$
- B.
  $131$
- C.
  $176$
- D.
  $165$
Ta có:
Dữ liệu đại diện
Tần số
Tích các số liệu
10
16
160
30
x
30x
50
25
1250
70
y
70y
90
12
1080
110
10
1100
Tổng
63 + x + y
3590 + 30x + 70y
Theo bài ra ta có số trung bình bằng 56 nghĩa là:
$\overline{x} = 56$
$\Leftrightarrow \frac{3590 + 30x +70y}{90} = 56$
$\Leftrightarrow \frac{3590 + 30x +70y}{90} = 56(*)$
Mặt khác $63 + x + y = 90 \Rightarrow x +y = 27(**)$
Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{matrix}x + y = 27 \\3x + 7y = 145 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 11 \\y = 16 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow x.y = 176$
Câu 43: Vận dụng
Cho dãy số (u_n) có $u_{n} = \frac{an + b}{cn + d}$ và c > d > 0. Dãy số (u_n) là dãy số tăng với điều kiện?
- A.
  a < 0, b < 0.
- B.
  b > a > 0.
- C.
  a > 0, b < 0
- D.
  a < 0, b > 0.
Xét hiệu $u_{n + 1} - u_{n} = \frac{ad - bc}{\lbrack c(n + 1) + d(cn + d)brack}$ .

Dãy số (u_n) là dãy số tăng khi ad − bc > 0

Mà c > d > 0 nên chỉ có điều kiện ở đáp án a > 0, b < 0 để ad − bc > 0.
Câu 44: Thông hiểu
Tìm tất cả các giá trị của x để ba số $2x - 1;x;2x + 1$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.
- A.
  $x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$
- B.
  $x = \frac{1}{3}$
- C.
  $x = \pm \sqrt{3}$
- D.
  $x = \pm 3$
Ta có:

Ba số $2x - 1;x;2x + 1$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân

$\Rightarrow x^{2} = (2x - 1).(2x + 1)$

$\Rightarrow x^{2} = 4x^{2} - 1$

$\Rightarrow 3x^{2} = 1$

$\Rightarrow x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$
Câu 45: Thông hiểu
Một rạp hát có 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 25 ghế. Mỗi dãy sau có hơn dãy trước 3 ghế. Hỏi rạp hát có tất cả bao nhiêu ghế?
- A.
  $1635$
- B.
  $1792$
- C.
  $2055$
- D.
  $3125$
Số ghế của mỗi dãy (bắt đầu từ dãy đầu tiên) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng có 30 số hạng có công sai $d= 3;u_{1} = 25$
Tổng số ghế là
$S_{30} = u_{1} + u_{2} + ... +u_{30}$
$= 30u_{1} + \frac{30.29}{2}.d =2055$

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 1 Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Xem đáp án Làm lại

55 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Điểm	[0; 2)	[2; 4)	[4; 6)	[6; 8)	[8; 10)
Số học sinh	5	7	13	18	7

Số tiền (nghìn đồng)	Số người
[0; 50)	5
[50; 100)	12
[100; 150)	23
[150; 200)	17
[200; 250)	3

Số tiền (nghìn đồng)	Số người	Tần số tích lũy
[0; 50)	5	5
[50; 100)	12	17
[100; 150)	23	40
[150; 200)	17	57
[200; 250)	3	60
	N = 60

Doanh thu	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)	[13; 15)
Số ngày	2	7	7	3	1

Khoảng dữ liệu	Tần số
[0; 20)	16
[20; 40)	x
[40; 60)	25
[60; 80)	y
[80; 100)	12
[100; 120)	10
Tổng	N = 90

Dữ liệu đại diện	Tần số	Tích các số liệu
10	16	160
30	x	30x
50	25	1250
70	y	70y
90	12	1080
110	10	1100
Tổng	63 + x + y	3590 + 30x + 70y