Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 1

Mô tả thêm: Đề thi cuối kì 1 Toán 11 được biên soạn gồm 45 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 5 chuyên đề trọng tâm giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức Toán 11 sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm kết quả đo chiều cao (đơn vị: cm) của một nhóm học sinh lớp 11 như sau:

    Số học sinh có chiều cao không vượt quá 168 cm so với tất cả các học sinh chiếm bao nhiêu phần trăm?

    Số học sinh tham gia đo chiều cao là 36 học sinh

    Số học sinh cao không quá 168cm là: 9 + 15 = 24 học sinh chiếm \frac{24.100\%}{36} \approx 66,7\%

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Cho tứ diện ABCD có AC =6;BD = 3;BC = 9. Lấy một điểm M bất kì trên cạnh BC. Gọi mặt phẳng (\alpha) là mặt phẳng qua M song song với AC và BD. Biết các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) với tứ diện tạo thành một tứ giác. Khi điểm M di chuyển đến vị trí M' hình tứ giác trên trở thành hình thoi. Tính giá trị biểu thức M'B.M'C.

    Hình vẽ minh họa:

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ABC) là đường thẳng qua M và song song với AC, đường thẳng này cắt AB tại Q.

    => MQ//AC

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ABD) là đường thẳng qua Q và song song với BD, đường thẳng này cắt AD tại P.

    => QP//BD

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ACD) là đường thẳng qua P và song song với AC, đường thẳng này cắt CD tại N.

    => NP//AC

    Vậy các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành MNPQ.

    Do đó \Delta CMN\sim\Delta CBD\Rightarrow \frac{MN}{BD} = \frac{CM}{CB}

    Chứng minh tương tự ta được \frac{MQ}{AC}= \frac{BM}{BC}

    Do đó: \frac{MN}{BD} + \frac{MQ}{AC} =\frac{CM}{CB} + \frac{BM}{BC} = 1

    Khi M trùng với M' ta có: M'N = M'Q

    Suy ra \frac{M'N}{BD} +\frac{M'N}{AC} = 1 \Rightarrow M'N = M'Q = 2

    \Rightarrow \frac{M'N}{BD} =\frac{M'C}{CB} \Rightarrow M'C = 6; = M'B = 3

    Vậy M'B.M'C = 18

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho  f(x)=\frac{x}{\sqrt{x+1}-1} với xeq 0. Phải bổ sung thêm giá trị f(0) bằng bao nhiêu thì hàm số f(x) liên tục trên \mathbb{R}?

    Ta có: 

    \begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( 0 ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{x}{{\sqrt {x + 1} - 1}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{x\left( {\sqrt {x + 1} + 1} ight)}}{{x + 1 - 1}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\sqrt {x + 1} + 1} ight) = 2 \hfill \\ \end{matrix}

    Để hàm số liên tục trên \mathbb{R} thì 

    \begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( 0 ight) = f\left( 0 ight) \hfill \\ \Leftrightarrow 2 = f\left( 0 ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho dãy số (un) xác định bởi \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + n^{3},\forall n \in \mathbb{N}^{*} \\ \end{matrix} ight..

    Số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho \sqrt{u_{n} - 1} \geq 2039190 là?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \begin{matrix} \begin{matrix} \begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{2} = u_{1} + 1^{3} \\ \end{matrix} \\ u_{3} = u_{2} + 2^{3} \\ \end{matrix} \\ \ldots \\ \end{matrix} \\ u_{n + 1} = u_{n} + n^{3} \\ \end{matrix} ight.

     =  > un = 1 + 13 + 23 + … + (n−1)3

    Ta lại có 13 + 23 + … + (n−1)3

    = (1 + 2 + 3 + \ldots + n - 1)^{2} = \left( \frac{n(n - 1)}{2} ight)^{2}

    Suy ra u_{n} = 1 + \left( \frac{n(n - 1)}{2} ight)^{2}

    Theo giả thiết ta có \sqrt{u_{n} - 1} \geq2039190 \Leftrightarrow \frac{n(n - 1)}{2} \geq 2039190

    \Leftrightarrow n(n - 1) \geq 4078380 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}n \geq 2020 \ \leq - 2019 \\\end{matrix} ight.

    Mà n là số nguyên dương nhỏ nhất nên n = 2020.

  • Câu 5: Vận dụng

    Tìm tích các tần số còn thiếu trong bảng dữ liệu dưới đây biết số trung bình là 56.

    Khoảng dữ liệu

    Tần số

    [0; 20)

    16

    [20; 40)

    x

    [40; 60)

    25

    [60; 80)

    y

    [80; 100)

    12

    [100; 120)

    10

    Tổng

    N = 90

    Ta có:

    Dữ liệu đại diện

    Tần số

    Tích các số liệu

    10

    16

    160

    30

    x

    30x

    50

    25

    1250

    70

    y

    70y

    90

    12

    1080

    110

    10

    1100

    Tổng

    63 + x + y

    3590 + 30x + 70y

    Theo bài ra ta có số trung bình bằng 56 nghĩa là:

    \overline{x} = 56

    \Leftrightarrow \frac{3590 + 30x +70y}{90} = 56

    \Leftrightarrow \frac{3590 + 30x +70y}{90} = 56(*)

    Mặt khác 63 + x + y = 90 \Rightarrow x +y = 27(**)

    Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}x + y = 27 \\3x + 7y = 145 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 11 \\y = 16 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow x.y = 176

  • Câu 6: Nhận biết

    Hàm số f(x) = \sqrt{3 - x} + \frac{1}{\sqrt{x + 4}} liên tục trên:

    Điều kiện \left\{ \begin{matrix} 3 - x \geq 0 \\ x + 4 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \leq - 3 \\ x > - 4 \\ \end{matrix} ight.

    Tập xác định D = ( - 4;3brack

    => Hàm số liên tục trên ( - 4;3brack

  • Câu 7: Nhận biết

    Với x \in \left( {\frac{{31\pi }}{4};\frac{{33\pi }}{4}} ight), mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Ta có \left( {\frac{{31\pi }}{4};\frac{{33\pi }}{4}} ight) = \left( { - \frac{\pi }{4} + 8\pi ;\frac{\pi }{4} + 8\pi } ight) thuộc góc phần tư thứ I và II.

  • Câu 8: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

    Mệnh đề “Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau” sai vì chúng có thể cắt nhau.

    Mệnh đề “Hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng phân biệt thì chúng chéo nhau” sai vì chúng có thể song song nhau.

    Mệnh đề “Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì chéo nhau” sai vì chúng có thể song song nhau.

    Vậy mệnh đề đúng: “Hai đường thẳng nằm trong một mặt phẳng thì chúng không chéo nhau.”

  • Câu 9: Thông hiểu

    Nhận định sự đúng sai của các kết luận sau?

    a) \lim_{x ightarrow 1}\frac{3x + 2}{2 - x} = 5 . Đúng||Sai

    b) Phương trình x^{3} - 3x^{2} + 3 = 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt. Đúng||Sai

    c) Nếu \lim_{x ightarrow 0}f(x) = 5 thì \lim_{x ightarrow 0}\left\lbrack 3x - 4f(x) ightbrack bằng - 15. Sai||Đúng

    d) Hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix}\dfrac{\sqrt{1 + 2x} - 1}{x}\ \ \ khi\ x\ > \ 0 \\1 + 3x\ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \leq 0 \\\end{matrix} ight. gián đoạn tại x = 0. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Nhận định sự đúng sai của các kết luận sau?

    a) \lim_{x ightarrow 1}\frac{3x + 2}{2 - x} = 5 . Đúng||Sai

    b) Phương trình x^{3} - 3x^{2} + 3 = 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt. Đúng||Sai

    c) Nếu \lim_{x ightarrow 0}f(x) = 5 thì \lim_{x ightarrow 0}\left\lbrack 3x - 4f(x) ightbrack bằng - 15. Sai||Đúng

    d) Hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix}\dfrac{\sqrt{1 + 2x} - 1}{x}\ \ \ khi\ x\ > \ 0 \\1 + 3x\ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \leq 0 \\\end{matrix} ight. gián đoạn tại x = 0. Sai||Đúng

    Ta có: \lim_{x ightarrow 1}\frac{3x + 2}{2 - x} = \frac{3.1 + 2}{3 - 1} = 5

    Xét phương trình x^{2} - 3x^{2} + 3 = 0. Đặt x^{2} - 3x^{2} + 3 = f(x) là hàm số liên tục trên \mathbb{R} suy ra hàm số cũng liên tục trên \lbrack - 1;3brack.

    Ta có: f( - 1) = - 1;f(1) = 1;f(2) = - 1;f(3) = 3

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix} f( - 1).f(1) < 0 \\ f(1).f(2) < 0 \\ f(2).f(3) < 0 \\ \end{matrix} ight. nên phương trình f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm

    f(x) = 0 là phương trình bậc 3 có tối đa 3 nghiệm

    Vậy phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm.

    Ta có:

    Nếu \lim_{x ightarrow 0}f(x) = 5 suy ra

    \lim_{x ightarrow 0}\left\lbrack 3x - 4f(x) ightbrack

    = \lim_{x ightarrow 0}(3x) - 4\lim_{x ightarrow 0}f(x) = 3.0 - 4.5 = - 20

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{\sqrt{1 + 2x} - 1}{x} = \lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{\left( \sqrt{1 + 2x} - 1 ight)\left( \sqrt{1 + 2x} + 1 ight)}{x\left( \sqrt{1 + 2x} + 1 ight)}

    = \lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{2}{\sqrt{1 + 2x} + 1} = 1

    \lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{-}}(1 + 3x) = 1

    Vậy hàm số đã cho liên tục tại x = 0.

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Hình chiếu song song của điểm A theo phương CD lên mặt phẳng (SBC) là điểm nào sau đây?

    Hình vẽ minh họa

    Do AB \cap (SBC) = \left\{ B ight\} suy ra hình chiếu song song của điểm A theo phương CD\ \ (CD//AB) lên mặt phẳng (SBC) là điểm B.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho hình chóp tam giác S.ABC. Trên các cạnh SB và AB lần lượt lấy các điểm M,N sao cho 4SM = SB và \frac{NA}{NB} = \frac{1}{3}. Khi đó mặt phẳng nào song song với đường thẳng MN?

    Hình vẽ minh họa

    Theo giả thiết ta có: \left\{\begin{matrix}N \in AB \\\dfrac{NA}{NB} = \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \frac{NA}{AB} =\frac{1}{4}

    Xét tam giác SAB ta có: \frac{SM}{AB} = \frac{AN}{AB} = \frac{1}{4}

    \Rightarrow MN//SA mà \left\{ \begin{matrix} SA \subset (SAC) \\ MN ⊄ (SAC) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow MN//(SAC)

  • Câu 12: Nhận biết

    Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:

    Cân nặng (kg)

    Số học sinh

    [45; 50)

    5

    [50; 55)

    12

    [55; 60)

    10

    [60; 65)

    6

    [65; 70)

    5

    [70; 75)

    8

    Số học sinh lớp 11H là:

    Số học sinh lớp 11H là:

    5 + 12 + 10 + 6 + 5 + 8 = 46 (học sinh)

  • Câu 13: Vận dụng cao

    Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y =4sin^{2}x + \sqrt{2}\sin\left( 2x + \frac{\pi}{4} ight).

    Ta có

    \begin{matrix}y = 4sin^{2}x + \sqrt{2}\sin\left( 2x + \dfrac{\pi}{4} ight) \\= 4\left( \dfrac{1 - cos2x}{2} ight) + sin2x + cos2x \\\end{matrix}

    = sin2x - cos2x + 2 = \sqrt{2}\sin\left(2x - \frac{\pi}{4} ight) + 2.

    Mà - 1 \leq \sin\left( 2x - \frac{\pi}{4}ight) \leq 1

    \Rightarrow - \sqrt{2} + 2 \leq\sqrt{2}\sin\left( 2x - \frac{\pi}{4} ight) + 2 \leq \sqrt{2} +2.

    Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2 +\sqrt{2}.

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho cấp số cộng \left( u_{n} ight)có u_{1} = - 0,1;d = 0,1. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng là

    Ta có: u_{7} = u_{1} + 6d = - 0,1 + 6.0,1 = 0,5

  • Câu 15: Thông hiểu

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Xác định mệnh đề sai?

    Hình vẽ minh họa

    Theo bài ra ta có:

    \left\{ \begin{matrix} BA'//CD' \\ A'C'//AC \\ \end{matrix} \Rightarrow (BA'C')//(ACD') ight.

    \left\{ \begin{matrix} AD//BC \\ AA'//BB' \\ \end{matrix} \Rightarrow (ADD'A')//(BCC'B') ight.

    \left\{ \begin{matrix} BD//B'D' \\ A'D//B'C \\ \end{matrix} \Rightarrow (BA'D)//(CB'D') ight.

    Mặt khác B' \in (ABA') \cap (CB'D)

    => (ABA')//(CB'D') là mệnh đề sai.

  • Câu 16: Vận dụng cao

    Tổng Sn = 1.3 + 2.5 + 3.7 + … + n(2n+1) có công thức thu gọn là?

    Sn = Σi = 1n i(2i+1) = Σi = 1n (2i2+1)

    = 2\Sigma_{i = 1}^{n}\mspace{2mu} i^{2} + \Sigma_{i = 1}^{n}\mspace{2mu} i = \frac{2n(n + 1)(2n + 1)}{6}

    = \frac{n(n + 1)}{2} = \frac{n(n + 1)(4n + 5)}{6}

  • Câu 17: Nhận biết

    Cho dãy số \left( u_{n} ight) là một cấp số nhân với u_{n} eq 0;n \in\mathbb{N}^{*}. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

    Giả sử \left( u_{n} ight) là cấp số nhân công bội q thì:

    Dãy u_{1};u_{3};u_{5} là cấp số nhân công bội q^{2}.

    Dãy 3u_{1};3u_{2};3u_{3} là cấp số nhân với công bội 2q.

    Dãy \frac{1}{u_{1}};\frac{1}{u_{2}};\frac{1}{u_{3}} là cấp số nhân công bội \frac{1}{q}.

    Dãy u_{1} + 2;u_{2} + 2;u_{3} +2 không là cấp số nhân.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận sau?

    a) Phương trình \cos^{2}x - \sqrt{x} =0 vô nghiệm. Sai||Đúng

    b) Hàm số y = \frac{1}{x^{4} - 3x^{2} + 2} có 4 điểm gián đoạn. Đúng||Sai

    c) \lim_{x ightarrow 0}\dfrac{1 -\cos2x}{2\sin\dfrac{3x}{2}} = 0 Đúng||Sai

    d) Để hàm số f(x) = \left\{\begin{matrix}\dfrac{x^{2} + 4x}{2x}\ \ \ khi\ x eq 0 \\f(0)\ \ \ \ \ \ \ khi\ x = \ 0 \\\end{matrix} ight. liên tục trên khoảng ( - \infty; + \infty) thì f(0) nhận giá trị bằng 2. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận sau?

    a) Phương trình \cos^{2}x - \sqrt{x} =0 vô nghiệm. Sai||Đúng

    b) Hàm số y = \frac{1}{x^{4} - 3x^{2} + 2} có 4 điểm gián đoạn. Đúng||Sai

    c) \lim_{x ightarrow 0}\dfrac{1 -\cos2x}{2\sin\dfrac{3x}{2}} = 0 Đúng||Sai

    d) Để hàm số f(x) = \left\{\begin{matrix}\dfrac{x^{2} + 4x}{2x}\ \ \ khi\ x eq 0 \\f(0)\ \ \ \ \ \ \ khi\ x = \ 0 \\\end{matrix} ight. liên tục trên khoảng ( - \infty; + \infty) thì f(0) nhận giá trị bằng 2. Đúng||Sai

     

    a) Xét hàm số \cos^{2}x - \sqrt{x} =f(x) có tập xác định D = \lbrack 0; + \infty)

     

    Hàm số liên tục trên \left\lbrack 0;\frac{\pi}{2} ightbrack ta có: f(0) = 1;f\left( \frac{\pi}{2} ight) = - \sqrt{\frac{\pi}{2}}

    Vì f(0).f\left( \frac{\pi}{2} ight) < 0 nên phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên \left( 0;\frac{\pi}{2} ight).

    b) Ta có:

    x^{4} - 3x^{2} + 2 = 0 \Leftrightarrow \left( x^{2} - 1 ight)\left( x^{2} - 2 ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} - 1 = 0 \\ x^{2} - 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} = 1 \\ x^{2} = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \pm 1 \\ x = \pm 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hàm số đã cho có 4 điểm gián đoạn.

    c) Ta có:

    \lim_{x ightarrow 0}\dfrac{1 -\cos2x}{2\sin\dfrac{3x}{2}} = \lim_{x ightarrow 0}\left\lbrack x.\left(\dfrac{\sin x}{x} ight)^{2}.\dfrac{3}{2}.\left(\dfrac{\sin\dfrac{3x}{2}}{\dfrac{3x}{2}} ight) ightbrack =0

    d) Ta có: D = \mathbb{R}

    với x eq 0 thì f(x) = \frac{x^{2} + 4x}{2x} là hàm phân thức hữu tỉ xác định với mọi x eq 0. Do đó hàm số liên tục trên các khoảng ( - \infty;0),(0; + \infty)

    Tại x = 0 ta có: \lim_{x ightarrow 0}f(x) = \lim_{x ightarrow 0}\left( \frac{x^{2} + 4x}{2x} ight) = \lim_{x ightarrow 0}\left( \frac{x + 4}{2} ight) = 2

    Để hàm số liên tục trên khoảng ( - \infty; + \infty) thì hàm số phải liên tục tại x = 0 khi đó:

    \lim_{x ightarrow 0}f(x) = f(0) = 2.

    Vậy để hàm số f(x) = \left\{\begin{matrix}\dfrac{x^{2} + 4x}{2x}\ \ \ khi\ x eq 0 \\f(0)\ \ \ \ \ \ \ khi\ x = \ 0 \\\end{matrix} ight. liên tục trên khoảng ( - \infty; + \infty) thì f(0) nhận giá trị là 2.

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho dãy số (un) xác định bởi \left\{ \begin{matrix} u_{1} = cos\alpha(0 < \alpha < \pi) \\ u_{n + 1} = \sqrt{\frac{1 + u_{n}}{2}},\forall n \geq 1 \\ \end{matrix} ight..

    Số hạng thứ 2020 của dãy số đã cho là?

    Do 0 < α < π nên
    u_{2} = \sqrt{\frac{1 + cos\alpha}{2}} =\sqrt{\cos^{2}\frac{\alpha}{2}} = cos\frac{\alpha}{2};

    u_{3} =\sqrt{\frac{1 + cos\frac{\alpha}{2}}{2}} =\sqrt{\cos^{2}\frac{\alpha}{2}} = cos\frac{\alpha}{4}

    Vậy u = cos\left( \frac{\alpha}{2^{n - 1}} ight) với mọi n ∈ ℕ*. Ta sẽ chứng minh bằng quy nạp.

    Với n = 1 thì u1 = cosα (đúng).

    Giả sử với n = k ∈ ℕ* ta có u_{k} = cos\left( \frac{\alpha}{2^{k - 1}} ight).

    Ta chứng minh u_{k + 1} = cos\left( \frac{\alpha}{2^{k - 1}} ight)

    Thật vậy,

    u_{k + 1} = \sqrt{\frac{1 +u_{k}}{2}} = \sqrt{\frac{1 + cos\left( \frac{\alpha}{2^{k - 1}}ight)}{2}}

    = \sqrt{\cos^{2}\left( \frac{\alpha}{2^{k}} ight)} =cos\left( \frac{\alpha}{2^{k}} ight)

    Từ đó ta có u_{2020} = cos\left( \frac{\alpha}{2^{2019}} ight)

  • Câu 20: Vận dụng

    Cho dãy số \left( u_{n} ight) với u_{n} = \sqrt{2} + \left( \sqrt{2} ight)^{2} + ... + \left( \sqrt{2} ight)^{n}. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây?

    Ta có:

    \sqrt{2};\left( \sqrt{2} ight)^{2};...;\left( \sqrt{2} ight)^{n}lập thành một cấp số nhân có nên

    u_{n} = \sqrt{2}.\frac{1 - \left( \sqrt{2} ight)^{n}}{1 - \sqrt{2}}

    = \left( 2 - \sqrt{2} ight).\left\lbrack \left( \sqrt{2} ight)^{n} - 1 ightbrack

    \Rightarrow \lim u_{n} = + \infty vì \left\{ \begin{matrix} a = 2 - \sqrt{2} > 0 \\ q = \sqrt{2} > 1 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Dưới đây là bảng biểu diễn điểm của 140 sinh viên của trường đại học. Tìm trung vị.

    Khoảng điểm

    Số sinh viên

    (9,5; 19,5)

    7

    [19,5; 29,5)

    15

    [29,5; 39,5)

    18

    [39,5; 49,5)

    25

    [49,5; 59,5)

    30

    [59,5; 69,5)

    20

    [69,5; 79,5)

    16

    [79,5; 39,5)

    7

    [89,5; 39,5)

    2

    Ta có:

    Khoảng điểm

    Số sinh viên

    Tần số tích lũy

    (9,5; 19,5)

    7

    7

    [19,5; 29,5)

    15

    22

    [29,5; 39,5)

    18

    40

    [39,5; 49,5)

    25

    65

    [49,5; 59,5)

    30

    95

    [59,5; 69,5)

    20

    115

    [69,5; 79,5)

    16

    131

    [79,5; 39,5)

    7

    138

    [89,5; 39,5)

    2

    140

     

    N = 140

     

    Ta có: \frac{N}{2} = \frac{140}{2} =70

    => Trung vị nằm trong nhóm [49,5; 59,5) (vì 70 nằm giữa hai tần số tích lũy là 65 và 95)

    \Rightarrow l = 49,5;\frac{N}{2} = 70;m= 65;f = 30,c = 10

    \Rightarrow M_{e} = l + \dfrac{\left(\dfrac{N}{2} - m ight)}{f}.c= 49,5 + \frac{70 - 65}{30}.10 =51,17

  • Câu 22: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    Theo công thức cộng

    \cos(a + b) = \cos a.cosb - \sin a.sinb.

  • Câu 23: Vận dụng

    Cho phương trình 3\cos x + \cos2x - \cos3x + 1 = 2\sin x.\sin2x. Gọi \alpha là nghiệm nhỏ nhất thuộc khoảng (0;2\pi) của phương trình. Tính \sin\left( \alpha - \frac{\pi}{4} ight).

    Phương trình tương đương:

    3\cos x + \cos2x - \cos3x + 1 =2\sin x.\sin2x

    \Leftrightarrow 2\cos x + \cos2x + 1 =0

    \Leftrightarrow \cos^{2}x + \cos x =0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}\cos x = 0 \\\cos x = - 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi \\x = \pi + k\pi \\\end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Vì (0;2\pi) nên x \in \left\{ \frac{\pi}{2};\pi;\frac{3\pi}{2} ight\}. Nghiệm lớn nhất của phương trình là \alpha = \frac{\pi}{2}

    Vậy \sin\left( \alpha - \frac{\pi}{4} ight) = \sin\left( \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} ight) = \sin\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}

  • Câu 24: Vận dụng cao

    Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình

    \frac{\left( 2m^{2} - 7m + 3 ight)x^{3} + x^{2} - (m - 1)x + 2}{(2 - m)x^{2} + 2x - 3} \leq 0

    Đúng với mọi x thuộc tập xác định của bất phương trình đó. Số phần tử S bằng:

    Giả sử m là số thực thỏa mãn yêu cầu bài toán:

    Với m = 2 bất phương trình trở thành \frac{- 3x^{3} + x^{2} - x + 2}{2x - 3} \leq 0, bất phương trình không đúng với \frac{\left( 2m^{2} - 7m + 3 ight)x^{3} + x^{2} - (m - 1)x + 2}{(2 - m)x^{2} + 2x - 3} \leq 0

    => Không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

    Với m = 3 bất phương trình trở thành \frac{x^{2} - 2x + 2}{- x^{2} + 2x - 3} \leq 0, tập nghiệm của bất phương trình là \mathbb{R}

    => Thỏa mãn yêu cầu bài toán.

    Với m = \frac{1}{2} bất phương trình trở thành \dfrac{x^{2} + \dfrac{1}{2}x +2}{\dfrac{3}{2}x^{2} + 2x - 3} \leq 0, bất phương trình không đúng với x = 1

    => Không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

    Với m eq 2;m eq 3;m eq \frac{1}{2} đặt \left\{\begin{matrix}f(x) = \dfrac{\left( 2m^{2} - 7m + 3 ight)x^{3} + x^{2} - (m - 1)x +2}{(2 - m)x^{2} + 2x - 3} \\A = 2m^{2} - 7m + 3 \\\end{matrix} ight. thì A eq 0

    Theo giả thiết ta có:

    f(x) \leq 0 với mọi giá trị x thuộc tập xác định (*)

    Nếu A < 0 thì \lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = + \infty mâu thuẫn với (*)

    Nếu A > 0 thì \lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = + \infty mâu thuẫn với (*)

    Vậy S = \left\{ 3 ight\} nên số phần tử của S là 1.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Cho \cos a = \frac{3}{5} cho 0^{0} < a < 90^{0}. Tính giá trị của \sin a?

    Ta có:

    \sin^{2}a + \cos^{2}a = 1

    \Leftrightarrow \sin^{2}a = 1 -\cos^{2}a

    \Leftrightarrow \sin^{2}a = 1 - \left(\frac{3}{5} ight)^{2}

    \Leftrightarrow \sin^{2}a =\frac{16}{25}

    \Leftrightarrow \sin a = \pm \frac{4}{5}

    Vì 0^{0} < a < 90^{0} nên \sin a > 0 \Rightarrow \sin a = \frac{4}{5}

  • Câu 26: Nhận biết

    Dưới đây là tốc độ của 20 phương tiện giao thông di chuyển trên đường.

    45

    65

    72

    48

    74

    67

    68

    46

    56

    53

    58

    68

    72

    64

    62

    49

    72

    55

    67

    51

    Điền số thích hợp vào bảng sau:

    Tốc độ

    Đại diện tốc độ

    Tần số

    40≤ x <50

    45

    4

    50≤ x < 60

    55

    5

    60≤ x < 70

    65

    7

    70 ≤ x < 80

    75

    4

    Đáp án là:

    Dưới đây là tốc độ của 20 phương tiện giao thông di chuyển trên đường.

    45

    65

    72

    48

    74

    67

    68

    46

    56

    53

    58

    68

    72

    64

    62

    49

    72

    55

    67

    51

    Điền số thích hợp vào bảng sau:

    Tốc độ

    Đại diện tốc độ

    Tần số

    40≤ x <50

    45

    4

    50≤ x < 60

    55

    5

    60≤ x < 70

    65

    7

    70 ≤ x < 80

    75

    4

    Ta có:

    Tốc độ

    Đại diện tốc độ

    Tần số

    40 ≤ x < 50

    45

    4

    50 ≤ x < 60

    55

    5

    60 ≤ x < 70

    65

    7

    70 ≤ x < 80

    75

    4

  • Câu 27: Thông hiểu

    Một cấp số nhân có 6 số hạng với công bội bằng 2 và tổng số các số hạng bằng 189. Tìm số hạng cuối u_{6} của cấp số nhân đã cho.

    Theo giả thiết ta có:

    \left\{ \begin{matrix}q = 2 \\S_{6} = 189 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}q = 2 \\u_{1}.\dfrac{1 - q^{6}}{1 - q} = 189 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}q = 2 \\u_{1}.\dfrac{1 - 2^{6}}{1 - 2} = 189 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}q = 2 \\u_{1} = 3 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow u_{6} = u_{1}.q^{5} = 3.2^{6} = 96

  • Câu 28: Thông hiểu

    Tính tứ phân vị thứ ba của mẫu dữ liệu ghép nhóm sau:

    Nhóm dữ liệu

    Tần số

    (10; 20]

    15

    (20; 30]

    25

    (30; 40]

    20

    (40; 50]

    12

    (50; 60]

    8

    (60; 70]

    5

    (70; 80]

    3

    Ta có:

    Nhóm dữ liệu

    Tần số

    Tần số tích lũy

    (10; 20]

    15

    15

    (20; 30]

    25

    40

    (30; 40]

    20

    60

    (40; 50]

    12

    72

    (50; 60]

    8

    80

    (60; 70]

    5

    85

    (70; 80]

    3

    88

    Tổng

    N = 88

     

    Ta có: \frac{3N}{4} = \frac{3.88}{4} =66

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: (40; 50]

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix}l = 40;\dfrac{3N}{4} = 66;m = 60 \\f = 12;d = 50 - 40 = 10 \\\end{matrix} ight.

    Vậy tứ phân vị thứ ba là:

    Q_{3} = l + \dfrac{\dfrac{3N}{4} -m}{f}.d

    \Rightarrow Q_{3} = 40 + \frac{66 -60}{12}.10 = 45

  • Câu 29: Thông hiểu

    Biến đổi thành tích biểu thức \frac{sin7\alpha - sin5\alpha}{sin7\alpha + sin5\alpha} ta được

    Ta có \frac{sin7\alpha - sin5\alpha}{sin7\alpha + sin5\alpha} = \frac{2cos6\alpha \cdot sin\alpha}{2sin6\alpha \cdot cos\alpha} = \cot{6\alpha}.tan\alpha

  • Câu 30: Nhận biết

    Hỏi trên đoạn [0; 2023 \pi], phương trình \sqrt 3 \cot x - 3 = 0 có bao nhiêu nghiệm? 

     Ta có \cot x = \sqrt 3 \Leftrightarrow \cot x = \cot \frac{\pi }{6}

    \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\pi {\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)

    Theo giả thiết, ta có

    0 \leqslant \frac{\pi }{6} + k\pi \leqslant 2023\pi \xrightarrow{{{\text{xap xi}}}} - \frac{1}{6} \leqslant k \leqslant 2022,833

    \xrightarrow{{k \in \mathbb{Z}}}k \in \left\{ {0;1;...;2022} ight\}.

    Vậy có tất cả 2023 giá trị nguyên của k tương ứng với có 2023 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 31: Vận dụng

    Cho hàm số f\left( x ight) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{x - \sqrt {x + 2} }}{{{x^2} - 4}}{\text{ khi }}x > 2} \\ {{x^2} + ax + 3b{\text{ khi }}x < 2} \\ {2x + b - 6{\text{ khi }}x = 2} \end{array}} ight. liên tục tại x = 2. Tính giá trị biểu thức H = a + b.

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x ight) = \frac{3}{{16}} \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x ight) = 2a + 3b + 4 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Từ điều kiện hàm số liên tục tại x = 2ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}2a + 3b = - \dfrac{61}{16} \\2a + b = \dfrac{99}{16} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = \dfrac{179}{32} \\b = - 5 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow H = a + b = \frac{19}{32}

  • Câu 32: Nhận biết

    Hình biểu diễn của một tam giác đều là hình nào sau đây?

     Hình biểu diễn của một tam giác đều là hình tam giác.

  • Câu 33: Vận dụng cao

    Biết rằng phương trình \dfrac{1}{\sin x} + \dfrac{1}{\sin2x} + \dfrac{1}{\sin4x}+ \cdots + \dfrac{1}{\sin\left( 2^{2018}x ight)} = 0 có nghiệm dạng x = \frac{2k\pi}{2^{a} - b} với k \in \mathbb{Z} và a,b \in \mathbb{N}^{*}. Tính S = a + b

    Điều kiện \left\{ \begin{matrix}\sin x eq 0 \\\sin2x eq 0 \\\sin4x eq 0 \\\cdots \\\sin\left( 2^{2018}x ight) eq 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow sin\left( 2^{2018}x ight) eq 0

    \Leftrightarrow 2^{2018}x eq k\pi \Leftrightarrow x eq \frac{k\pi}{2^{2018}},k \in \mathbb{Z}

    Ta có:

    \frac{1}{\sin x} = \frac{1 + \cos x -\cos x}{\sin x}

    =\dfrac{2\cos^{2}\dfrac{x}{2}}{2\sin\dfrac{x}{2}cos\dfrac{x}{2}} -cotx

    = cot\frac{x}{2} - cotx

    Thiết lập các đẳng thức tương tự như trên thì phương trình đã cho trở thành

    \cot\frac{x}{2} - \cot x + \cot x -\cot2x

    {+ \cdots \cot\left( 2^{2017}x ight) -\cot\left( 2^{2018}x ight) = 0}{\Leftrightarrow \cot\frac{x}{2} - \cot\left( 2^{2018}x ight) =0}

    {\Leftrightarrow \cot\frac{x}{2} =\cot\left( 2^{2018}x ight)}{\Leftrightarrow \frac{x}{2} = 2^{2018}x + k\pi,k \in\mathbb{Z}}

    {\Leftrightarrow x = \frac{2k\pi}{1 - 2^{2019}},k \in \mathbb{Z} }{\Leftrightarrow x = \frac{2k\pi}{2^{2019} - 1},k \in \mathbb{Z}}

    Vậy a = 2019,b = 1 nên a + b = 2020.

  • Câu 34: Nhận biết

    Tính giới hạn của hàm số \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{3}{x^{2} - 2x + 6}

    Ta có: \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{3}{{{x^2} - 2x + 6}} = 0 vì \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {{x^2} - 2x + 6} ight) = + \infty

  • Câu 35: Nhận biết

    Tính giới hạn \lim\sqrt{\frac{8n + 2}{2n - 1}}

    Ta có: \lim\sqrt{\dfrac{8n + 2}{2n - 1}} =\lim\sqrt{\dfrac{8 + \dfrac{2}{n}}{2 - \dfrac{1}{n}}} = \sqrt{\dfrac{8 +0}{2 - 0}} = 2

  • Câu 36: Vận dụng

    Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un), biết u_{n} = \frac{1}{\sqrt{1 + n +n^{2}}}, ta thu được kết quả?

    Ta có un > 0, ∀n ≥ 1

    \frac{u_{n + 1}}{u_{n}} =\frac{\sqrt{n^{2} + n + 1}}{\sqrt{(n + 1)^{2} + (n + 1) +1}}

    = \sqrt{\frac{n^{2} + n + 1}{n^{2} + 3n+ 3}} < 1,\forall n \in \mathbb{N}^{*} \Rightarrow u_{n + 1} <u_{n},\forall n \geq 1

    ⇒ dãy (un) là dãy số giảm.

    Mặt khác 0 < un < 1⇒ dãy (un) là dãy bị chặn.

  • Câu 37: Vận dụng

    Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thế cao xuống với dây dai an toàn buộc xung quanh người) từ một cây cầu và căng một sợi dây dài 100 m. Sau mỗi lần rơi xuống, nhờ sự đàn hồi của dây, người nhảy dược kéo lên một quãng đường có độ dài bằng 75\% so với lần rơi trước đó và lại bị rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa dược kéo lên. Tính tổng quãng đường người đó đi được sau 10 lần kéo lên và lại rơi xuống (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét)?

    Đáp án: 666

    Đáp án là:

    Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thế cao xuống với dây dai an toàn buộc xung quanh người) từ một cây cầu và căng một sợi dây dài 100 m. Sau mỗi lần rơi xuống, nhờ sự đàn hồi của dây, người nhảy dược kéo lên một quãng đường có độ dài bằng 75\% so với lần rơi trước đó và lại bị rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa dược kéo lên. Tính tổng quãng đường người đó đi được sau 10 lần kéo lên và lại rơi xuống (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét)?

    Đáp án: 666

    Gọi u_{n} là quãng dường người đó dược kéo lên ở lần thứ n (đơn vị tính: mét).

    Ta có u_{1} = 0,75 \cdot 100 = 100 \cdot 1,5 = 75\ m và u_{n} = 0,75 \cdot u_{n - 1}.

    Vậy \left( u_{n} ight) là cấp số nhân với số hạng đầu u_{1} = 75 và công bội q = 0,75.

    Tổng quãng đường người đó đi được sau 10 lần kéo lên và lại rơi xuống là

    S = 100 + 2u_{1} + 2u_{2} + \cdots + 2u_{10}

    = 100 + 2S_{10} = 100 + 2 \cdot \frac{75\left( 1 - 0,75^{10} ight)}{1 - 0,75} \approx 666\ \ (m)

  • Câu 38: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Gọi I;J lần lượt là trọng tâm tam giác ABC;ABD. Khi đó đường thẳng IJ song song với đường thẳng:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BD và BC nên ta có MN // CD (1)

    Vì I; J lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và ABD nên ta có:

    \frac{AI}{AN} = \frac{AJ}{AM} = \frac{2}{3} \Rightarrow IJ//MN\ (2)

    Từ (1) và (2) suy ra IJ//CD.

  • Câu 39: Vận dụng

    Một hình chóp có tổng số đỉnh và số cạnh bằng 14. Tìm số cạnh của đa giác đáy?

    Một hình chóp có đáy là đa giác n cạnh thì có n + 1 đỉnh và 2n + 1 cạnh

    Tổng số đỉnh và số cạnh bằng 14

    \begin{matrix} \Leftrightarrow n + 1 + 2n + 1 = 14 \hfill \\ \Leftrightarrow 3n + 2 = 14 \hfill \\ \Leftrightarrow 3n = 12 \hfill \\ \Leftrightarrow n = 4 \hfill \\ \end{matrix}

    => Số cạnh đáy của hình chóp là: 4.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Cho đồ thị hàm số lượng giác như hình vẽ:

    Đường thẳng y = \frac{1}{2} cắt đồ thị hàm số y = 2sin^{2}x tại 4 điểm A, B, C, D như hình vẽ. Giá trị của x_{B} + x_{D} là \frac{a}{b}\pi. Biết \frac{a}{b} là phân số tối giản. Giá trị của 2a + b là:

    Đáp án: 19

    Đáp án là:

    Cho đồ thị hàm số lượng giác như hình vẽ:

    Đường thẳng y = \frac{1}{2} cắt đồ thị hàm số y = 2sin^{2}x tại 4 điểm A, B, C, D như hình vẽ. Giá trị của x_{B} + x_{D} là \frac{a}{b}\pi. Biết \frac{a}{b} là phân số tối giản. Giá trị của 2a + b là:

    Đáp án: 19

    Phương trình hoành độ giao điểm là:

    2\sin^{2}x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow1 - \cos2x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos2x = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow 2x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi}{6} + k\pi

    Ta thấy x_{A},x_{B},x_{C},x_{D} là bốn nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình trên.

    Do đó: x_{A} = \frac{\pi}{6};x_{B} = \frac{5\pi}{6};x_{C} = \frac{7\pi}{6};x_{D} = \frac{11\pi}{6} \Rightarrow x_{B} + x_{D} = \frac{8}{3}\pi.

    Vậy 2a + b = 8.2 +3=1 9.

  • Câu 41: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của SA,SB,SC và SD. Khi đó (MNP) \cap (SAC) là đường thẳng nào?

    Hình vẽ minh họa:

    M ∈ (MNPQ); M ∈ SA; M ∈ (SAC)

    Vậy M là điểm chung thứ nhất. P ∈ (MNPQ); P ∈ SC; P ∈ (SAC).

    Vậy P là điểm chung thứ hai.

    Vậy giao tuyến của (MNPQ) và (SAC) là: MP

  • Câu 42: Thông hiểu

    Giá trị của C =\lim\frac{\sqrt[4]{3n^{3} + 1} - n}{\sqrt{2n^{4} + 3n + 1} + n} bằng:

    Chia cả tử và mẫu cho n^{2} ta có được.

    C = \lim\frac{\sqrt[4]{\dfrac{3}{n^{5}} +\dfrac{1}{n^{8}}} - \dfrac{1}{n}}{\sqrt{2 + \dfrac{3}{n^{3}} +\dfrac{1}{n^{4}}} + \dfrac{1}{n}} = 0

  • Câu 43: Thông hiểu

    Cho cấp số cộng u_{3} = 15;d = - 2. Tính u_{n}

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}u_{3} = 15 \\d = - 2 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} + 2d = 15 \\d = - 2 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}u_{1} = 19 \\d = - 2 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow u_{n} = u_{1} + (n - 1)d = -2n + 21

  • Câu 44: Vận dụng

    Cho tứ diện đều S.ABC. Gọi I là trung điểm của AB, M là một điểm lưu động trên đoạn AI. Qua M vẽ mặt phẳng (∝) // (SIC). Khi đó thiết diện của mặt phẳng (∝) và tứ diện S.ABC là:

    Qua M kẻ đường thẳng song song với IC cắt AC tại E và kẻ đường thẳng song song với SI cắt SA tại D.

    Khi đó thiết diện của mặt phẳng (α)) với tứ diện S.ABC là tam giác MED

    Lại có: MD // SI => \frac{{AM}}{{AI}} = \frac{{MD}}{{SI}} (1)

    ME // IC => \frac{{AM}}{{AI}} = \frac{{ME}}{{IC}} (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: \frac{{ME}}{{IC}} = \frac{{MD}}{{SI}}

    Vì S.ABC là tứ diện đều nên SI = CI (vì hai tam giác SAB và CAB là hai tam giác bằng nhau nên hai đường trung tuyến tương ứng bằng nhau)

    Suy ra MD = ME

    Vậy tam giác MED cân tại M.

  • Câu 45: Thông hiểu

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi O = AC \cap BD;M = AB \cap CD; N = AD \cap BC. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)?

    Hình vẽ minh họa

    Nhận thấy S và M lần lượt là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

    Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là SM.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 1 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 55 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 1
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập