Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 1

Chuyển mẫu dữ liệu sang dạng ghép nhóm:

Ta chia thành các nhóm có độ dài là 5

Ta sẽ chọn đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 35.

Ta có bảng ghép nhóm như sau:

Số học sinh đến trường ít nhất 10 phút và không quá 25 phút chiếm số phần trăm là:

Xét hàm số liên tục trên .

=> Phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng .

Hình vẽ minh họa

Trong mặt phẳng gọi mà

và là trọng tâm tam giác

Ta có

=>Đồ thị hàm số được suy từ đồ thị (C) của hàm số bằng cách tịnh tiến (C) qua phải một đoạn có độ dài là

Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó đồng quy hoặc đôi một song song.

Xét đáp án A: 

=> Loại đáp án A 

Xét đáp án B: 

=> Loại đáp án B

Xét đáp án C: 

=> Chọn đáp án C

Xét đáp án D: 

=> Loại đáp án D

Câu đúng là: “Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song”.

Ta có:

Với a>0 nhỏ tùy ý, ta chọn

Suy ra

Vậy:  .

Ta có:

Quan sát biểu đồ dữ liệu ta thấy:

Số lượng cây có chiều cao không nhỏ hơn 9,1m là: (cây)

Ta có:

 Ta có: 

Với hàm số xác định => Hàm số liên tục khi x > 0 và x < 0

Với x = 0 ta có: 

Để hàm số liên tục tại x = 0 thì

 Điều kiện các định:

...

Áp dụng phương pháp quy nạp ta có u_n = 2n − 1.

Xét dãy số ta có: 

=> Dãy số là một cấp số nhân 

Hình vẽ minh họa

Gọi là trung điểm của   . Ta có:

Vậy hình chiếu song song của điểm    lên theo phương chiếu là điểm .

Hình vẽ minh họa

Ta có thiết diện của S.ABCD cắt bởi
mặt phẳng (IJK) là ngũ giác

Ta có:

Vì nên

Do đó

 Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình .

- Phương trình có nghiệm khi .

- Phương trình vô nghiệm khi .

Do đó, phương trình có nghiệm khi và chỉ khi

.

Ta có:

Ta có

Vậy

Ta có:

Ta có

Do u_n + 1 − u_n > 0 nên (u_n) là dãy số tăng.

Lại có suy ra dãy số bị chặn.

Theo định nghĩa về vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian thì đáp án đúng là: " Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung."

Tổng cấp số nhân là:

Do cấp số đã cho là cấp số nhân lùi vô hạn nên ta có:

Hình vẽ minh họa

Áp dụng định lí Ta – lét đảo cho và . Từ tỉ lệ

Ta suy ra cùng song song với một mặt phẳng nào đó.

Ta chọn mặt phẳng chứa và song song với .

Mặt phẳng chính là mặt phẳng và là mặt phẳng cố định.

Hay

Ta có:

Giá trị trung bình là:

Ta có:

Ta có

Mà

Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là

 Ta có:

* Trường hợp 1: ,

Vì

.

Vậy có tất cả 8 giá trị k tương ứng với trường hợp 1 có 8 nghiệm là:

; ; ; ; ; ; ; .

* Trường hợp 2:  ,  

Vì

.

Vậy có tất cả 8 giá trị k tương ứng với trường hợp 2 có 8 nghiệm là:

; ; ; ; ; ; ; .

Vậy trên khoảng phương trình đã cho có tất cả là 16 nghiệm.

 Phương trình nhận làm nghiệm

vậy m = -4

Hình vẽ minh họa

Ta có:

và d đi qua S

Ta có:

Trung vị là 24 => Nhóm chứa trung vị là

Ta có

Mà u_n > 0, ∀n nên u_n + 1 < u_n, ∀n ≥ 1⇒ dãy (u_n) là dãy số giảm.

Vì 0 < u_n ≤ u₁ = 2, ∀n ≥ 1 nên dãy (u_n) là dãy bị chặn trên.

Ta có phát biểu sai là:

Sửa lại là:

Hình vẽ minh họa:

Gọi I là tâm của hình lập phương

=> I là trung điểm của AC’.

Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

Khi đó

=> Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng và tứ diện là hình thoi MNPQ cạnh bằng

Mặt khác

Diện tích hình thoi MNPQ là

 Ta có:

Ta có:

Vậy đáp án đúng là

Mẫu số liệu trên có (học sinh).

Tứ phân vị thứ nhất là .

Vậy nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là: .

Ta có u_n + 1 = u_n + (−1)²ⁿ = u_n + 1 ⇒ u₂ = 2; u₃ = 3; u₄ = 4; …

Dễ dàng dự đoán được u_n = n.

Thật vậy, ta chứng minh được u_n = n (*) bằng phương pháp quy nạp như sau:

Với n = 1 ⇒ u₁ = 1. Vậy (*) đúng với n = 1.

Giả sử (*) đúng với n = k (k∈ℕ^*), ta có u_k = k

Ta đi chứng minh (*) cũng đúng với n = k + 1, tức là u_k + 1 = k + 1

Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số (u_n) ta có u_k + 1 = u_k + (−1)^2k = k + 1

Vậy (*) đúng với mọi n ∈ ℕ^*. Số hạng tổng quát của dãy số là u_n = n.