Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 1

Mô tả thêm: Đề thi cuối kì 1 Toán 11 được biên soạn gồm 45 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 5 chuyên đề trọng tâm giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức Toán 11 sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Cho hàm số y =
f(x) có đồ thị như hình dưới đây. Chọn khẳng định đúng.

    Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số liên tục trên (1;4)

  • Câu 2: Thông hiểu

    Tính giới hạn N =
\lim_{x ightarrow 0}\frac{\sqrt{4x + 1} - 1}{x^{2} - 3x}.

    Ta có:

    N = \lim_{x ightarrow 0}\frac{\sqrt{4x
+ 1} - 1}{x^{2} - 3x}

    N = \lim_{x ightarrow 0}\frac{\left(
\sqrt{4x + 1} - 1 ight)\left( \sqrt{4x + 1} + 1 ight)}{\left( x^{2}
- 3x ight)\left( \sqrt{4x + 1} + 1 ight)}

    N = \lim_{x ightarrow 0}\frac{4x}{x(x
- 3)\left( \sqrt{4x + 1} + 1 ight)}

    N = \lim_{x ightarrow 0}\frac{4}{(x -
3)\left( \sqrt{4x + 1} + 1 ight)}

    N = - \frac{2}{3}

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho cấp số nhân \left( u_{n}
ight)u_{2} = - 6,u_{5} =
48. Tính S_{5}.

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
u_{1}.q = - 6 \\
u_{1}.q^{4} = 48 \\
\end{matrix} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
u_{1}.q = - 6 \\
q^{3} = - 8 \\
\end{matrix} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
u_{1} = 3 \\
q = - 2 \\
\end{matrix} ight.\  ight.\  ight.

    Vậy S_{5} = \frac{3\left( 1 - ( - 2)^{5}
ight)}{1 - ( - 2)} = 33.

  • Câu 4: Vận dụng

    Tính tổng S = 1 + \frac{2}{3} +
\frac{4}{9} + ... + \frac{2^{n}}{3^{n}} + ... .

    Ta có:

    S = 1 + \frac{2}{3} + \frac{4}{9} + ...
+ \frac{2^{n}}{3^{n}} + ...

    = \underbrace {1 + \frac{2}{3} + {{\left( {\frac{2}{3}} ight)}^2} + ... + {{\left( {\frac{2}{3}} ight)}^n} + ...}_{CSN:{u_1} = 1;q = \frac{2}{3}}

    = \dfrac{1}{1 - \dfrac{2}{3}} =3

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tìm hiểu thời gian tập thể dục mỗi ngày của học sinh (đơn vị: phút) ta thu được kết quả ghi trong bảng sau:

    Thời gian (phút)

    [0; 5)

    [5; 10)

    [10; 15)

    [15; 20)

    [20; 25)

    Số học sinh

    8

    16

    4

    7

    12

    Hỏi số học sinh tập thể dục ít nhất 10 phút mỗi ngày chiếm bao nhiêu phần trăm?

    Số học sinh tập thể dục ít nhất 10 phút mỗi ngày là:

    4 + 7 + 12 = 23 (học sinh) chiếm \frac{23.100\%}{47} \approx49\%

  • Câu 6: Vận dụng

    Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un), biết u_{n} = \frac{2^{n}}{n!}, ta thu được kết quả?

    Ta có \frac{u_{n + 1}}{u_{n}} = \frac{2^{n
+ 1}}{(n + 1)!}:\frac{2^{n}}{n!} = \frac{2^{n + 1}}{(n + 1)!} \cdot
\frac{n!}{2^{n}} = \frac{2}{n + 1} < 1,\forall n \geq 1

    un > 0, ∀n nên un + 1 < un, ∀n ≥ 1⇒ dãy (un) là dãy số giảm.

    0 < un ≤ u1 = 2, ∀n ≥ 1 nên dãy (un) là dãy bị chặn trên.

  • Câu 7: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về ?

    Mỗi đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương và chiều ngược lại được gọi là chiều âm là một đường tròn định hướng.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho hàm số y =
f(x) = \sqrt{x - 1}. Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

    i) Hàm số f(x) có tập xác định D = \lbrack 1; + \infty)

    ii) Hàm số f(x) liên tục trên \lbrack 1; + \infty)

    iii) Hàm số f(x) gián đoạn tại x = 1

    iv) Hàm số f(x) liên tục tại x = 0

    Ta có:

    i) Hàm số f(x) có tập xác định D = \lbrack 1; + \infty) đúng

    ii) Hàm số f(x) liên tục trên \lbrack 1; + \infty) sai. Vì hàm số gián đoạn tại x = 1

    iii) Hàm số f(x) gián đoạn tại x = 1 đúng. Vì hàm số không tồn tại giới hạn trái tại x = 1

    iv) Hàm số f(x) liên tục tại x = 0 sai vì 0 otin \lbrack 1; + \infty)

  • Câu 9: Thông hiểu

    Giới hạn \lim_{}\left( n^{3} - 2023n +
2024 ight) bằng

    Ta có:

    \lim\left\lbrack n^{3} - 2023n + 2024
ightbrack

    = \lim\left\{ n^{3}\left( 1 -
\frac{2023}{n^{2}} + \frac{2024}{n^{3}} ight) ight\} = +
\infty.

    \left\{ \begin{matrix}
\underset{}{\lim\left( n^{3} ight) = + \infty} \\
\lim\left( 1 - \frac{2023}{n^{2}} + \frac{2024}{n^{3}} ight) = 1 >
0 \\
\end{matrix} ight..

  • Câu 10: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Điểm M thuộc cạnh SA, điểm EF lần lượt là trung điểm của ABBC. Khi đó:

    a) EF//AC Đúng||Sai

    b) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB)(SCD) là đường thẳng qua S và song song với AC. Sai||Đúng

    c) Giao tuyến của hai mặt phẳng (MBC)(SAD) đường thẳng qua M và song song với BC. Đúng||Sai

    d) Giao tuyến của hai mặt phẳng (MEF)(SAC) là đường thẳng qua Mvà song song với AC. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Điểm M thuộc cạnh SA, điểm EF lần lượt là trung điểm của ABBC. Khi đó:

    a) EF//AC Đúng||Sai

    b) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB)(SCD) là đường thẳng qua S và song song với AC. Sai||Đúng

    c) Giao tuyến của hai mặt phẳng (MBC)(SAD) đường thẳng qua M và song song với BC. Đúng||Sai

    d) Giao tuyến của hai mặt phẳng (MEF)(SAC) là đường thẳng qua Mvà song song với AC. Đúng||Sai

    b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB)(SCD) :

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
S \in (SAB) \cap (SCD) \\
AB \subset (SAB);CD \subset (SCD). \\
AB//CD \\
\end{matrix} ight.

    Suy ra Sx = (SAB) \cap (SCD), với Sx là đường thẳng qua SSx//AB//CD.

    Hình vẽ minh họa

    c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MBC)(SAD):

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
M \in SA,SA \subset (SAD) \\
M \in (MBC) \\
\end{matrix} \Rightarrow M \in (MBC) \cap (SAD) ight..

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix}
M \in (MBC) \cap (SAD) \\
BC \subset (MBC);AD \subset (SAD).\  \\
BC//AD \\
\end{matrix} ight.

    Suy ra My = (MBC) \cap (SAD),My là đường thẳng qua MMy//BC//AD.

    d) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MEF)(SAC) :

    Ta có :\left\{ \begin{matrix}
M \in SA,SA \subset (SAC) \\
M \in (MEF) \\
\end{matrix} \Rightarrow M \in (MEF) \cap (SAC) ight..

    Xét tam giác ABC, ta có EF là đường trung bình \Rightarrow EF//AC.

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix}
M \in (MEF) \cap (SAC) \\
EF \subset (MEF);AC \subset (SAC).\  \\
EF//AC \\
\end{matrix} ight.

    Suy ra Mt=( M EF )\cap( SAC ), Mt là đường thẳng qua MMt//EF//AC.

    Kết luận:

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Đúng

  • Câu 11: Thông hiểu

    Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng \left( 0;\frac{5\pi}{6}
ight)?

    Ta có:

    x \in \left( 0;\frac{5\pi}{6} ight)
\Rightarrow x - \frac{\pi}{3} \in \left( \frac{\pi}{3};\frac{\pi}{2}
ight) \subset \left( - \frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}
ight)

    Nên hàm số y = \sin\left( x -
\frac{\pi}{3} ight) đồng biến trên khoảng \left( 0;\frac{5\pi}{6}
ight) .

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

    Đối tượng

    Tần số

    [150; 155)

    15

    [155; 160)

    10

    [160; 165)

    40

    [165; 170)

    27

    [170; 175)

    5

    [175; 180)

    3

    Tổng

    N = 100

    Sắp xếp các nhóm theo thứ tự lần lượt là nhóm chứa trung vị, tứ phân vị thứ nhất, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu:

    • [160; 165)
    • [155; 160)
    • [165; 170)
    Thứ tự là:
    • [160; 165)
    • [155; 160)
    • [165; 170)

    Ta có:

    Đối tượng

    Tần số

    Tần số tích lũy

    [150; 155)

    15

    15

    [155; 160)

    11

    26

    [160; 165)

    39

    65

    [165; 170)

    27

    92

    [170; 175)

    5

    97

    [175; 180)

    3

    100

    Cỡ mẫu là: N = 100

    \frac{N}{2} = 50=> trung vị thuộc nhóm [160; 165) (vì 50 nằm giữa hai tần số tích lũy 25 và 65)

    \frac{N}{4} = 25=> tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm [155; 160) (vì 25 nằm giữa hai tần số tích lũy 15 và 26)

    \frac{3N}{4} = 75=> tứ phân vị thứ ba nhóm [165; 170) (vì 75 nằm giữa hai tần số tích lũy 65 và 92)

  • Câu 13: Vận dụng cao

    Cho tứ diện ABCDAC =6;BD = 3;BC = 9. Lấy một điểm M bất kì trên cạnh BC. Gọi mặt phẳng (\alpha) là mặt phẳng qua M song song với ACBD. Biết các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) với tứ diện tạo thành một tứ giác. Khi điểm M di chuyển đến vị trí M' hình tứ giác trên trở thành hình thoi. Tính giá trị biểu thức M'B.M'C.

    Hình vẽ minh họa:

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ABC) là đường thẳng qua M và song song với AC, đường thẳng này cắt AB tại Q.

    => MQ//AC

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ABD) là đường thẳng qua Q và song song với BD, đường thẳng này cắt AD tại P.

    => QP//BD

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ACD) là đường thẳng qua P và song song với AC, đường thẳng này cắt CD tại N.

    => NP//AC

    Vậy các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành MNPQ.

    Do đó \Delta CMN\sim\Delta CBD\Rightarrow \frac{MN}{BD} = \frac{CM}{CB}

    Chứng minh tương tự ta được \frac{MQ}{AC}= \frac{BM}{BC}

    Do đó: \frac{MN}{BD} + \frac{MQ}{AC} =\frac{CM}{CB} + \frac{BM}{BC} = 1

    Khi M trùng với M' ta có: M'N = M'Q

    Suy ra \frac{M'N}{BD} +\frac{M'N}{AC} = 1 \Rightarrow M'N = M'Q = 2

    \Rightarrow \frac{M'N}{BD} =\frac{M'C}{CB} \Rightarrow M'C = 6; = M'B = 3

    Vậy M'B.M'C = 18

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho phương trình {\cot ^2}3x - 3\cot 3x + 2 = 0. Đặt t = \cot 3x, ta được phương trình nào sau đây? 

     Ta có: {\cot ^2}3x - 3\cot 3x + 2 = 0  trở thành {t^2} - 3t + 2 = 0.

  • Câu 15: Nhận biết

    Cho dãy số \left( u_{n} ight) với u_{n} = \frac{4^{n - 1}}{5^{n -
2}}. Tính \lim_{n ightarrow +
\infty}u_{n}.

    Ta có:

    \lim_{n ightarrow + \infty}u_{n} =
\lim_{n ightarrow + \infty}\frac{4^{n - 1}}{5^{n - 2}} = \lim_{n
ightarrow + \infty}\left( \left( \frac{4}{5} ight)^{n}.\frac{4^{-
1}}{5^{- 2}} ight) = 0

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho dãy số \left(
u_{n} ight):u_{n} = sin\frac{\pi}{n}. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây.

    Ta có: u_{n + 1} = sin\frac{\pi}{n +
1} nên u_{n + 1} = sin\frac{\pi}{n +
1} đúng.

    Do - 1 \leq sin\frac{\pi}{n} \leq
1 nên dãy số bị chặn, do đó “Dãy số (un) bị chặn” đúng.

    u_{1} = sin\pi = 0,u_{2} =
sin\frac{\pi}{2} = 1,u_{3} = sin\frac{\pi}{3} =
\frac{\sqrt{3}}{2}.

    Do \left\{ \begin{matrix}
u_{1} < u_{2} \\
u_{2} > u_{3} \\
\end{matrix} ight. nên dãy số không tăng, không giảm.

    Vậy “Dãy số (un) không tăng, không giảm” đúng.

    Do đó “Dãy số (un) tăng” sai.

  • Câu 17: Vận dụng cao

    Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,353535 . . . được biểu diễn bởi phân số tối giản \frac{m}{n}. Tính P = mn

    Ta có:

    \begin{matrix}
  0,353535 = 0,35 + 0,0035 + ... \hfill \\
   = \dfrac{{35}}{{{{10}^2}}} + \dfrac{{35}}{{{{10}^4}}} + ... + \dfrac{{35}}{{{{10}^n}}} + ... \hfill \\ 
\end{matrix}

    Dãy số \frac{35}{10^{2}};\frac{35}{10^{4}};...;\frac{35}{10^{n}};... là một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu là u_{1} = \frac{35}{10^{2}}, công sai là q = 10^{- 2}

    => S = \dfrac{u_{1}}{1 - q} =\dfrac{\dfrac{35}{10^{2}}}{1 - 10^{- 2}} = \dfrac{35}{99}

    Vậy 0,353535 = \frac{35}{99}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
m = 35 \\
n = 99 \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow P = 3465

  • Câu 18: Vận dụng

    Biến đổi phương trình \cos 3x - \sin x = \sqrt 3 \left( {\cos x - \sin 3x} ight) về dạng \sin \left( {ax + b} ight) = \sin \left( {cx + d} ight) với b, d thuộc khoảng \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} ight). Tính b+d?

     Phương trình \Leftrightarrow \sqrt 3 \sin 3x + \cos 3x = \sin x + \sqrt 3 \cos x

    \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 3x + \frac{1}{2}\cos 3x = \frac{1}{2}\sin x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x

    \Leftrightarrow \sin \left( {3x + \frac{\pi }{6}} ight) = \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} ight)

    Suy ra b + d = \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2}.

  • Câu 19: Nhận biết

    Hình biểu diễn của một tam giác đều là hình nào sau đây?

     Hình biểu diễn của một tam giác đều là hình tam giác.

  • Câu 20: Nhận biết

    Thiết diện của hình chóp tứ giác (cắt bởi một mặt phẳng) không thể là hình nào dưới đây?

    Vì hình chóp tứ giác có tối đa 5 mặt nên thiết diện không thể là lục giác.

  • Câu 21: Vận dụng

    Cho tứ diện ABCD, biết tam giác BCD có diện tích bằng 16. Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của AB và song song với mặt phẳng (BCD) cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích bằng

    Đáp án: 4

    Đáp án là:

    Cho tứ diện ABCD, biết tam giác BCD có diện tích bằng 16. Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của AB và song song với mặt phẳng (BCD) cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích bằng

    Đáp án: 4

    Hình vẽ minh họa

    Gọi M là trung điểm của AB.

    Gọi MN = (P) \cap (ABD) (N \in AD), do (P)//(BCD) \Rightarrow MN//\ BD \Rightarrow
N là trung điểm của AD.

    Gọi MP = (P) \cap (ABC) (P \in AC), do (P)//(BCD) \Rightarrow MP//BC \Rightarrow
P là trung điểm của AC.

    Thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng (P)\Delta MNP.

    Gọi I,\ J lần lượt là trung điểm của CDBD.

    Ta chứng minh được \Delta MNP = \Delta
JDI (c – c – c).

    Ta có

    S_{\Delta MNP} = S_{\Delta DIJ} =
\frac{1}{2}DI.DJ.sin\widehat{JDI}

    =
\frac{1}{4}.\frac{1}{2}DB.DC.sin\widehat{BDC} = \frac{1}{4}.S_{\Delta
DBC} = \frac{1}{4}.16 = 4

    Vậy S_{\Delta MNP} = 4.

  • Câu 22: Vận dụng cao

    Tính giá trị lớn nhất của hàm số y =\sqrt{1 + \frac{1}{2}cos^{2}x} + \frac{1}{2}\sqrt{5 +2sin^{2}x}

    Ta có:

    \begin{matrix}y = \sqrt{1 + \dfrac{1}{2}cos^{2}x} + \dfrac{1}{2}\sqrt{5 + 2sin^{2}x}\hfill \\= \sqrt{1 + \dfrac{1}{2}cos^{2}x} + \sqrt{\dfrac{5}{4} +\dfrac{1}{2}sin^{2}x}\hfill \\\end{matrix}

    Áp dụng bất đẳng thức 2\left( a^{2} +b^{2} ight) \geq (a + b)^{2}

    Do đó

    \begin{matrix}  2\left[ {\left( {1 + \dfrac{1}{2}{{\cos }^2}x} ight) + \left( {\dfrac{5}{4} + \dfrac{1}{2}{{\sin }^2}x} ight)} ight] \geqslant {y^2} \hfill \\  {y^2} \leqslant 2\left( {\dfrac{9}{4} + \dfrac{1}{2}} ight) = \dfrac{{11}}{2} \hfill \\   \Rightarrow y \leqslant \dfrac{{\sqrt {22} }}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    Dấu bằng xảy ra khi

    \begin{matrix}  1 + \dfrac{1}{2}{\cos ^2}x = \dfrac{5}{4} + \dfrac{1}{2}{\sin ^2}x \hfill \\   \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\cos 2x = \dfrac{1}{4} \Rightarrow \cos 2x = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 23: Thông hiểu

    Giả sử có ba đường thẳng a, b, c trong đó b // a và c //a. những phát biểu nào sau đây là sai?

    (1) Nếu mặt phẳng (a, b) không trùng với mặt phẳng (a, c) thì b và c chéo nhau.

    (2) Nếu mặt phẳng (a, b) trùng với mặt phẳng (a, c) thì ba đường thẳng a, b, c song song với nhau từng đôi một.

    (3) Dù cho hai mặt phẳng (a, b) và (a, c) có trùng nhau hay không, ta vẫn có b // c.

    Phát biểu (1) sai vì nếu mặt phẳng (a, b) không trùng với mặt phẳng (a, c) thì b và c song song

    Phát biểu (2) Sai vì nếu mặt phẳng (a, b) trùng với mặt phẳng (a, c) thì b trùng c

    Phát biểu (3) Sai vì có thể xảy ra b trùng c.

  • Câu 24: Vận dụng

    Cho dãy số (un) xác định bởi {u_1} = \frac{{ - 41}}{{20}};{u_{n + 1}} = 21{u_n} + 1;\left( {n \geqslant 1} ight). Tìm số hạng thứ 2018 của dãy số đã cho.

    Ta có: {u_{n + 1}} = 21{u_n} + 1 \Rightarrow {u_{n + 1}} + \frac{1}{{20}} = 21\left( {{u_n} + \frac{1}{{20}}} ight)

    Đặt {v_n} = {u_n} + \frac{1}{{20}} \Rightarrow {v_{n + 1}} = 21{v_n}

    Khi đó (vn) là một cấp số nhân với và công bội q = 21

    Do đó số hạng tổng quát của dãy (vn) là {v_n} = {v_1}.{q^{n - 1}} =  - {2.21^{n - 1}} \Rightarrow {u_n} =  - {2.21^{n - 1}} - \frac{1}{{20}}

    => {u_{2018}} =  - {2.21^{2017}} - \frac{1}{{20}}

  • Câu 25: Nhận biết

    Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

    Mệnh đề đúng: "Nếu hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (α) đều song song với (β). "

  • Câu 26: Vận dụng

    Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:

    Cân nặng (kg)

    Số học sinh

    [45; 50)

    5

    [50; 55)

    12

    [55; 60)

    10

    [60; 65)

    6

    [65; 70)

    5

    [70; 75)

    8

    a) Cân nặng trung bình của học sinh lớp 11H bằng 59,46kg. Đúng||Sai

    b) 60 \leq M_{e} < 65 Sai||Đúng

    c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất và nhóm chưa tứ phân vị thứ ba lần lượt là: \lbrack 50;55),\lbrack
65;70) Đúng||Sai

    d) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gần nhất với 53 kg. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:

    Cân nặng (kg)

    Số học sinh

    [45; 50)

    5

    [50; 55)

    12

    [55; 60)

    10

    [60; 65)

    6

    [65; 70)

    5

    [70; 75)

    8

    a) Cân nặng trung bình của học sinh lớp 11H bằng 59,46kg. Đúng||Sai

    b) 60 \leq M_{e} < 65 Sai||Đúng

    c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất và nhóm chưa tứ phân vị thứ ba lần lượt là: \lbrack 50;55),\lbrack
65;70) Đúng||Sai

    d) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gần nhất với 53 kg. Đúng||Sai

    Ta có: N = 46

    Cân nặng (kg)

    Giá trị đại diện

    Số học sinh

    [45; 50)

    47,5

    5

    [50; 55)

    52,5

    12

    [55; 60)

    57,5

    10

    [60; 65)

    62,5

    6

    [65; 70)

    67,5

    5

    [70; 75)

    72,5

    8

    Cân nặng trung bình của học sinh lớp 11H là:

    \overline{x} = \frac{47,5.5 + 52,5.12 +
57,5.10 + 62,5.6 + 67,5.5 + 72,5.8}{46} \approx 59,46(kg)

    Nhóm chứa mốt là: [50; 55) suy ra 50 \leq
M_{e} < 55.

    Ta có:

    \frac{N}{4} = 11,5 => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [50; 55)

    \frac{3N}{4} = 34,5 => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: [65; 70)

    Cân nặng (kg)

    Số học sinh

    Tần số tích lũy

    [45; 50)

    5

    5

    [50; 55)

    12

    17

    [55; 60)

    10

    27

    [60; 65)

    6

    33

    [65; 70)

    5

    38

    [70; 75)

    8

    46

    \frac{N}{4} = 11,5 => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [50; 55)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 50,\dfrac{N}{4} = 11,5,m = 5,f = 12 \\c = 55 - 50 = 5 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c

    \Rightarrow Q_{1} = 50 + \frac{11,5 -
5}{12}.5 \approx 53

  • Câu 27: Vận dụng

    Tìm giá trị thực của m để hàm số f\left( x ight) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {\dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 2}}{\text{ khi }}x e 2} \\   {{\text{m               khi }}x = 2} \end{array}} ight. liên tục tại x=2.

    Tập xác định của hàm số: D = \mathbb{R} chứa x=2

    Theo giả thiết thì ta phải có:

    \begin{matrix}  f\left( 2 ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x ight) \hfill \\   = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 2}} \hfill \\   = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x + 1} ight) = 3 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy m=3

  • Câu 28: Thông hiểu

    Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:

    Số tiền (nghìn đồng)

    Số người

    [0; 50)

    5

    [50; 100)

    12

    [100; 150)

    23

    [150; 200)

    17

    [200; 250)

    3

    Tính Q_{3} ?

    Đáp án: 164,7

    (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

    Đáp án là:

    Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:

    Số tiền (nghìn đồng)

    Số người

    [0; 50)

    5

    [50; 100)

    12

    [100; 150)

    23

    [150; 200)

    17

    [200; 250)

    3

    Tính Q_{3} ?

    Đáp án: 164,7

    (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

    Ta có:

    Số tiền (nghìn đồng)

    Số người

    Tần số tích lũy

    [0; 50)

    5

    5

    [50; 100)

    12

    17

    [100; 150)

    23

    40

    [150; 200)

    17

    57

    [200; 250)

    3

    60

     

    N = 60

     

    Cỡ mẫu là: N = 60 \Rightarrow\frac{3N}{4} = 45

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [150; 200) (vì 45 nằm giữa hai tần số tích lũy 40 va 57)

    Khi đó \left\{ \begin{matrix}l = 150;\dfrac{3N}{4} = 45;m = 40;f = 17 \\c = 200 - 150 = 50 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c

    \Rightarrow Q_{3} = 150 + \frac{45 -40}{17}.50 = \frac{2800}{17}

  • Câu 29: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng?

    Xét đáp án “Hai đường thẳng phân biệt lần lượt chứa trong hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau” hai đường thẳng đó có thể song song với nhau do đó đáp án sai.

    Xét đáp án “Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong cùng một mặt phẳng thì không chéo nhau” hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không thể chéo nhau do đó đáp án đúng.

    Xét đáp án “Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau” hai đường thẳng đó có thể cắt nhau do đó đáp án sai.

    Xét đáp án “Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì chéo nhau” hai đường thẳng đó có thể song song với nhau do đó đáp án sai.

  • Câu 30: Nhận biết

    Giải phương trình \cot x = - 1 thu được kết quả là:

    Điều kiện x eq k\pi\left( k\mathbb{\in
Z} ight)

    \cot x = - 1 \Leftrightarrow x = -
\frac{\pi}{4} + k\pi\ \left( k\mathbb{\in Z} ight).

  • Câu 31: Nhận biết

    Mỗi ngày, bạn Chi đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau:

    Quãng đường trung bình mà bạn Chi chạy được là?

    Ta có bảng tần số ghép nhóm chứa giá trị đại diện như sau:

    Cỡ mẫu là: n = 3 + 6 + 5 + 4 + 2 = 20.

    Số trung bình của mẫu số liệu là:

    \overline{x} = \frac{2,85.3 + 3,15.6 +
3,45.5 + 3,75.4 + 4,05.2}{20} = 3,39.

  • Câu 32: Nhận biết

    Cho cấp số cộng có số hạng đầu {u_1} =  - \frac{1}{2} công sai d = \frac{1}{2}. Năm số hạng liên tiếp đầu tiên của cấp số này là:

    Ta có:

    \begin{matrix}  {u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} ight)d,\left( {{u_1} =  - \dfrac{1}{2};d = \dfrac{1}{2}} ight) \hfill \\   \Rightarrow {u_n} =  - \dfrac{1}{2} + \left( {n - 1} ight).\dfrac{1}{2} \hfill \\   \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{u_2} = {u_1} + d = 0} \\   {{u_3} = {u_2} + d = \dfrac{1}{2}} \\   {{u_4} = {u_3} + d = 1} \\   {{u_5} = {u_4} + d = \dfrac{3}{2}} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 33: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M
\in CD;(M eq C;M eq D). Giả sử mặt phẳng (\alpha) đi qua M và song song với SC;AC. Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) với hình chóp. Hình tạo bởi các giao tuyến trên là hình gì?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
(\alpha) \cap (ABCD) = M \\
(\alpha)//AC \\
AC \subset (ABCD) \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow (\alpha) \cap (ABCD) =
Mx//ACMx \cap AD =
N

    Tương tự ta cũng có (\alpha) \cap (SDC) =
MP//SC

    Khi đó (\alpha) \cap (SAD) =
NP

    => Hình tạo bởi các giao tuyến của (α) với hình chóp là tam giác MNP.

  • Câu 34: Nhận biết

    Cho cấp số nhân \left( u_{n}
ight) với công bội q eq
1. Đặt S_{n} = u_{1} + u_{2} + ...
+ u_{n}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Theo công thức tính tổng n số hạng đầu của CSN ta được S_{n} =
\frac{u_{1}\left( 1 - q^{n} ight)}{1 - q}.

  • Câu 35: Vận dụng cao

    Biết rằng phương trình \dfrac{1}{\sin x} + \dfrac{1}{\sin2x} + \dfrac{1}{\sin4x}+ \cdots + \dfrac{1}{\sin\left( 2^{2018}x ight)} = 0 có nghiệm dạng x = \frac{2k\pi}{2^{a} - b} với k \in \mathbb{Z}a,b \in \mathbb{N}^{*}. Tính S = a + b

    Điều kiện \left\{ \begin{matrix}\sin x eq 0 \\\sin2x eq 0 \\\sin4x eq 0 \\\cdots \\\sin\left( 2^{2018}x ight) eq 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow sin\left( 2^{2018}x
ight) eq 0

    \Leftrightarrow 2^{2018}x eq k\pi
\Leftrightarrow x eq \frac{k\pi}{2^{2018}},k \in
\mathbb{Z}

    Ta có:

    \frac{1}{\sin x} = \frac{1 + \cos x -\cos x}{\sin x}

    =\dfrac{2\cos^{2}\dfrac{x}{2}}{2\sin\dfrac{x}{2}cos\dfrac{x}{2}} -cotx

    = cot\frac{x}{2} - cotx

    Thiết lập các đẳng thức tương tự như trên thì phương trình đã cho trở thành

    \cot\frac{x}{2} - \cot x + \cot x -\cot2x

    {+ \cdots \cot\left( 2^{2017}x ight) -\cot\left( 2^{2018}x ight) = 0}{\Leftrightarrow \cot\frac{x}{2} - \cot\left( 2^{2018}x ight) =0}

    {\Leftrightarrow \cot\frac{x}{2} =\cot\left( 2^{2018}x ight)}{\Leftrightarrow \frac{x}{2} = 2^{2018}x + k\pi,k \in\mathbb{Z}}

    {\Leftrightarrow x = \frac{2k\pi}{1 -
2^{2019}},k \in \mathbb{Z}
}{\Leftrightarrow x = \frac{2k\pi}{2^{2019} - 1},k \in
\mathbb{Z}}

    Vậy a = 2019,b = 1 nên a + b = 2020.

  • Câu 36: Nhận biết

    Biết rằng kết quả kiểm tra môn Tiếng Anh của 4 lớp 11 được ghi trong bảng sau:

    Lớp 11A

    Điểm

    (0; 5]

    (5; 6]

    (6; 7]

    (7; 8]

    (8; 10]

    Số học sinh

    4

    8

    12

    10

    6

    Lớp 11B

    Điểm

    (0; 5]

    (5; 6]

    (6; 7]

    (7; 8]

    (8; 10]

    Số học sinh

    5

    12

    10

    8

    4

    Lớp 11C

    Điểm

    (0; 5]

    (5; 6]

    (6; 7]

    (7; 8]

    (8; 10]

    Số học sinh

    4

    10

    15

    9

    3

    Lớp 11D

    Điểm

    (0; 5]

    (5; 6]

    (6; 7]

    (7; 8]

    (8; 10]

    Số học sinh

    4

    9

    16

    11

    3

    Lớp nào có nhiều học sinh nhất?

    Số học sinh lớp 11A là:

    4 + 8 + 12 + 10 + 6 = 40 (học sinh)

    Số học sinh lớp 11B là:

    5 + 12 + 10 + 8 + 4 = 39 (học sinh)

    Số học sinh lớp 11C là:

    4 + 10 + 15 + 9 + 3 = 41 (học sinh)

    Số học sinh lớp 11D là:

    4 + 9 + 16 + 11 + 3 = 43 (học sinh)

    Vậy lớp 11C có nhiều học sinh nhất.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Biết \sin\alpha =
- \frac{4}{5};\left( 3\pi < \alpha < \frac{7\pi}{2}
ight). Tính \tan\alpha?

    Ta có: 3\pi < \alpha <
\frac{7\pi}{2} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
\cos\alpha < 0 \\
\tan\alpha > 0 \\
\cot\alpha > 0 \\
\end{matrix} ight.

    Lại có \sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha =1

    \Rightarrow \cos^{2}\alpha = 1 -\sin^{2}\alpha = \frac{9}{25}

    \Rightarrow \cos\alpha = \pm
\frac{3}{5}

    \cos\alpha < 0 \Rightarrow
\cos\alpha = - \frac{3}{5}

    \Rightarrow \tan\alpha =
\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{4}{3}

  • Câu 38: Thông hiểu

    Cho cấp số cộng (Un) có số hạng tổng quát là {u_n} = 3n - 2. Xác định công sai của cấp số cộng.

    Ta có: \begin{matrix}  {u_{n + 1}} - {u_n} = 3\left( {n + 1} ight) - 2 - 3n + 2 = 3 \hfill \\   \Rightarrow d = 3 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 39: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng?

    \lim_{x ightarrow - \infty}x^{4} = +
\infty

    \lim_{x ightarrow - \infty}x^{3} = -
\infty

    \lim_{x ightarrow x_{0}}x =
x_{0}

    \lim_{x ightarrow + \infty}q^{x} =
0;\left( |q| < 1 ight)

  • Câu 40: Nhận biết

    Với mỗi số nguyên dương, kí hiệu un = 5.23n − 2 + 33n − 1

    Một học sinh chứng minh un luôn chia hết cho 19 như sau:

    Bước 1: Khi n = 1, ta có u1 = 5.21 + 32 = 19 ⇒ u1⋮19

    Bước 2: Giả sử uk = 5.23k − 2 + 33k + 1 chia hết cho 19 với k ≥ 1.

    Khi đó ta có uk + 1 = 5.23k + 1 + 33k + 2 = 8(5.23k − 2+33k − 1) + 19.33k − 1

    Bước 3: Vì 5.23k − 2 + 33k − 119.33k − 1 chia hết cho 19 nên uk + 1 chia hết cho 19, ∀n ∈ ℕ*

    Vậy un chia hết cho 19, ∀n ∈ ℕ*

    Lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì bắt đầu từ bước nào?

    Lập luận hoàn toàn đúng!

  • Câu 41: Thông hiểu

    Tìm số cạnh của một hình chóp có đáy là một bát giác:

    Do đáy hình chóp là bát giác nên số cạnh đáy và số cạnh bên của hình chóp đều bằng 8.

    Vậy hình chóp có 16 cạnh.

  • Câu 42: Thông hiểu

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Xác định mệnh đề sai?

    Hình vẽ minh họa

    Theo bài ra ta có:

    \left\{ \begin{matrix}
BA'//CD' \\
A'C'//AC \\
\end{matrix} \Rightarrow (BA'C')//(ACD') ight.

    \left\{ \begin{matrix}
AD//BC \\
AA'//BB' \\
\end{matrix} \Rightarrow (ADD'A')//(BCC'B') ight.

    \left\{ \begin{matrix}
BD//B'D' \\
A'D//B'C \\
\end{matrix} \Rightarrow (BA'D)//(CB'D') ight.

    Mặt khác B' \in (ABA') \cap
(CB'D)

    => (ABA')//(CB'D') là mệnh đề sai.

  • Câu 43: Nhận biết

    Tìm tập các định D của hàm số y =
\frac{2020}{\sin x}

    Hàm số xác định khi và chỉ khi \sin x
eq 0 \Rightarrow x eq k\pi,k\mathbb{\in Z}

    Vậy tập xác định của hàm số là D\mathbb{=
R}\backslash\left\{ k\pi,k\mathbb{\in Z} ight\}

  • Câu 44: Thông hiểu

    Biết rằng \lim_{x ightarrow
3}\frac{x^{2} - 5x + 6}{x^{2} - 9} = \frac{a}{b}, với \frac{a}{b} là phân số tối giản và a,b\mathbb{\in N}. Tính a + b.

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 3}\frac{x^{2} - 5x +
6}{x^{2} - 9} = \lim_{x ightarrow 3}\frac{(x - 2)(x - 3)}{(x - 3)(x +
3)}

    = \lim_{x ightarrow 3}\frac{x - 2}{x +3} = \frac{1}{6} = \frac{a}{b} \Rightarrow a = 1,b = 6.

    Vậy: a + b = 7.

  • Câu 45: Vận dụng cao

    Cho dãy số =\left( x_{n} ight) thỏa mãn điều kiện x_{1} = 1; x_{n + 1} - x_{n} = \frac{1}{n(n + 1)} với n = 1;2;3;... số hạng x_{2018} bằng:

    Ta có:

    x_{n + 1} - x_{n} = \frac{1}{n(n + 1)} =\frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1}

    \Leftrightarrow \sum_{k = 1}^{n -1}\left( x_{k + 1} - x_{k} ight) = \sum_{k = 1}^{n - 1}\left(\frac{1}{k} - \frac{1}{k + 1} ight)

    \Leftrightarrow x_{n} - x_{1} = 1 -\frac{1}{n}

    \Leftrightarrow x_{n} = \frac{2n -1}{n}

    Vậy x_{2018} =\frac{4035}{2018}

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 1 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 23 lượt xem
Sắp xếp theo