Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 1

Mô tả thêm: Đề thi cuối kì 1 Toán 11 được biên soạn gồm 45 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 5 chuyên đề trọng tâm giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức Toán 11 sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng cao

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Mặt phẳng (\alpha) đi qua tâm của hình lập phương và song song với (ABC). Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) và tứ diện AB'CD'. Hình tạo bởi các giao tuyến đó có diện tích bằng bao nhiêu?

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi I là tâm của hình lập phương

    => I là trung điểm của AC’.

    Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với (ABC).

    Khi đó (P) cắt các đường thẳng AB’, B’C, CD’, AD’ lần lượt tại các trung điểm M, N, P, Q.

    Khi đó \left\{ \begin{matrix}MN = QP = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\NP = MQ = \dfrac{1}{2}B'D' = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\\end{matrix} ight.

    => Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) và tứ diện AB'CD' là hình thoi MNPQ cạnh bằng \frac{a\sqrt{2}}{2}

    Mặt khác NQ = MP = BC = a

    Diện tích hình thoi MNPQ là S = \frac{1}{2}NQ.MP = \frac{a^{2}}{2}

  • Câu 2: Vận dụng

    Tính giới hạn \lim\sqrt{2.3^{n} - n + 2}.

    Ta có:

    \begin{matrix} \lim \sqrt {{{2.3}^n} - n + 2} \hfill \\ = \lim \sqrt {{3^n}} \sqrt {2 - \dfrac{n}{{{3^n}}} + 2.{{\left( {\dfrac{1}{3}} ight)}^n}} \hfill \\ \end{matrix}

    Vì \left\{ \begin{matrix}\lim\sqrt{3^{n}} = + \infty \\0 \leq \dfrac{n}{3^{n}} \leq \dfrac{n}{C_{2}^{n}} = \dfrac{2}{n - 1}ightarrow 0 \Rightarrow \lim\dfrac{n}{3^{n}} = 0 \\\lim\left( \dfrac{1}{3} ight)^{n} = 0 \\\end{matrix} ight. nên \left\{\begin{matrix}\lim\sqrt{3^{n}} = + \infty \\\lim\sqrt{2 - \dfrac{n}{3^{n}} + 2\left( \dfrac{1}{3} ight)^{n}} =\sqrt{2} > 0 \\\end{matrix} ight.

    Do đó \lim\sqrt{2.3^{n} - n + 2} = + \infty

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

    Nhóm

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    [11; 13)

    [13; 15)

    Tần số

    2

    7

    7

    3

    1
    Đáp án là:

    Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

    Nhóm

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    [11; 13)

    [13; 15)

    Tần số

    2

    7

    7

    3

    1
  • Câu 4: Vận dụng

    Tập các giá trị của tham số m để phương trình 2sin\left( {x + \frac{{2017\pi }}{2}} ight) + 3m = 0 có nghiệm là?

    • Ta có: 2 \sin\left( {x + \frac{{2017\pi }}{2}} ight) + 3m = 0

    \Leftrightarrow \sin\left( {x + \frac{{2017\pi }}{2}} ight) = - \frac{{3m}}{2}(*)

    • Xét (*) có nghiệm khi và chỉ khi: - 1 \leqslant - \frac{{3m}}{2} \leqslant 1 \Leftrightarrow - \frac{2}{3} \leqslant m \leqslant \frac{2}{3}.
  • Câu 5: Nhận biết

    Đổi số đo của góc 70^{0} sang đơn vị radian

    Cách 1: Áp dụng công thức \mu = \frac{m.\pi}{180} với \mu tính bằng rad và m tính bằng độ.

    Khi đó:\mu = \frac{70.\pi}{180} = \frac{7.\pi}{18}

    Cách 2: Bấm máy tính:

    Bước 1. Bấm shift mode 4 để chuyển về chế độ rad.

    Bước 2. Bấm 70 shift DRG 1 =

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có M là trung điểm của A'D'. Gọi mặt phẳng (\gamma) đi qua M và song song với AC,BB'. Giả sử BC \cap (\gamma) = \left\{ T ight\}. Tỉ lệ độ dài của TB và TC là:

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi trung điểm của AD,DC,D'C' lần lượt là N,P,E.

    Dễ thấy (MNPE) \in (\gamma)

    Xét mặt phẳng (ABCD), gọi BC \cap NP = T

    Xét tam giác \Delta NDP và tam giác \Delta PCT ta có:

    \widehat{DPN} = \widehat{TPC} (đối đỉnh)

    DP = PC

    \widehat{NDP} = \widehat{PCT}(so le trong)

    \Rightarrow \Delta NDP\sim\Delta PCT

    \Rightarrow DN = TC = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}BC

    Vậy TB = 3TC hay \frac{TB}{TC} = 3

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AD//BC;AD = 2BC. Gọi O là giao điểm của AC và BD, các điểm E,F lần lượt là trung điểm các cạnh SA,AD. Lấy điểm K thuộc SC sao cho SK = 2CK. Hãy xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?

    a) EF//(SCD) Đúng||Sai

    b) (BEF)//(SCD) Đúng||Sai

    c) \frac{CO}{CA} = \frac{2}{3} Sai||Đúng

    d) SA//(KBD) Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AD//BC;AD = 2BC. Gọi O là giao điểm của AC và BD, các điểm E,F lần lượt là trung điểm các cạnh SA,AD. Lấy điểm K thuộc SC sao cho SK = 2CK. Hãy xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?

    a) EF//(SCD) Đúng||Sai

    b) (BEF)//(SCD) Đúng||Sai

    c) \frac{CO}{CA} = \frac{2}{3} Sai||Đúng

    d) SA//(KBD) Đúng||Sai

    Hình vẽ minh họa

    Ta có EF là đường trung bình tam giác SAD nên EF // SD

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} EF//SD \\ SD \subset (SCD) \\ EF ⊄ (SCD) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow EF//(SCD)

    Xét tứ giác BFDC có: \left\{ \begin{matrix} BC//DF \\ BC = DF = \frac{1}{2}AD \\ \end{matrix} ight. suy ra tứ giác BFDC là hình bình hành

    => BF // DC

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} BF//CD \\ CD \subset (SCD) \\ BF ⊄ (SCD) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow BF//(SCD)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} EF//(SCD) \\ BF//(SCD) \\ EF \cap BF \\ EF;BF \subset (BEF) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow (BEF)//(SCD)

    Do AD // BC nên theo định lí Ta- let ta có: \frac{OB}{OD} = \frac{OC}{OA} = \frac{BC}{AD} = \frac{1}{2}

    \Rightarrow OA = 2OC \Rightarrow \frac{CO}{CA} = \frac{1}{3}

    Mặt khác SK = 2CK \Rightarrow \frac{CK}{CS} = \frac{1}{3}

    Xét tam giác SAC có \frac{CO}{CA} = \frac{CK}{CS} = \frac{1}{3} \Rightarrow OK//SA

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} OK//SA \\ OK \subset (KBD) \\ SA ⊄ (KBD) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow SA//(KBD)

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho hai mặt phẳng (∝), (β) cắt nhau và cùng song song với đường thẳng d. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Khảng định đúng là: "Giao tuyến của (∝), (β) song song với d".

  • Câu 9: Vận dụng cao

    Cho dãy số (un) biết un = a sin(n)+b cos(n). Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Xét |un| = |a sin(n)+b cos(n)| ≤ |a| + |b| ⇒  − (|a|+|b|) ≤ un ≤ |a| + |b|

    Vậy dãy số (un) bị chặn.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho dãy số (u_n) với \begin{matrix} {u_n} = \dfrac{{\sin \left( {\dfrac{{n\pi }}{3}} ight)}}{{n + 1}} \hfill \\\end{matrix} với mọi n\geq 1. Khi đó số hạng u_{3n} của dãy (u_{n}) là:

    Ta có:

    \begin{matrix} {u_n} = \dfrac{{\sin \left( {\dfrac{{n\pi }}{3}} ight)}}{{n + 1}} \hfill \\ \Rightarrow {u_{3n}} = \dfrac{{\sin \left( {\dfrac{{3n\pi }}{3}} ight)}}{{3n + 1}} = \dfrac{{\sin \left( {n\pi } ight)}}{{3n + 1}} = 0 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 11: Thông hiểu

    Biết k là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \frac{n}{2}, r, d, nk lần lượt là đầu mút trái, độ dài, tần số của nhóm k khi đó công thức r + \left( \dfrac{\dfrac{n}{2} -cf_{k - 1}}{n_{k}} ight).d dùng để tính:

    Trung vị được tính theo công thức r +\left( \frac{\frac{n}{2} - cf_{k - 1}}{n_{k}} ight).d.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Giới hạn dãy số (u_{n}) với u_{n} = \frac{\left( 3n - n^{4} ight)}{4n - 5} là?

    Ta có:

    \lim u_{n} = \lim\frac{\left( 3n - n^{4} ight)}{4n - 5} = \lim{n^{3}\frac{\frac{3}{n^{3}} - 1}{4 - \frac{5}{n}}} = - \infty

    Vì \lim n^{3} = + \infty nên suy ra:

     \lim\frac{\frac{3}{n^{3}} - 1}{4 - \frac{5}{n}} = - \frac{1}{4}.

  • Câu 13: Vận dụng

    Cho dãy số \left( u_{n} ight) xác định bởi \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 6 \\ u_{n + 1} = \sqrt{6 + u_{n}};\forall n \in \mathbb{N}^{*} \\ \end{matrix} ight.. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 6 \\ u_{n + 1} = \sqrt{6 + u_{n}} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 6 \\ u_{n + 1} \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow u_{n} \geq 0

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 6 \\ u_{n + 1} = \sqrt{6 + u_{n}} \geq \sqrt{6} \\ \end{matrix} ight.

    Ta chứng minh quy nạp u_{n} \leq 2\sqrt{3};u_{1} \leq 2\sqrt{3};u_{k} \leq 2\sqrt{3}

    u_{k + 1} = \sqrt{6 + u_{k + 1}} \leq \sqrt{6 + 2\sqrt{3}} \leq \sqrt{6 + 6} = 2\sqrt{3}

    Cách khác:

    Ta có: u_{2} = \sqrt{12} > 3 > \frac{5}{2} > 2 nên loại các đáp án \sqrt{6} \leq u_{n} < \frac{5}{2}; \sqrt{6} \leq u_{n} < 3; \sqrt{6} \leq u_{n} < 2

  • Câu 14: Vận dụng

    Số lượng từ trong mỗi câu trong N câu đầu tiên của một cuốn sách được đếm và kết quả được ghi trong bảng sau:

    Khoảng số từ

    Số câu

    [1; 5)

    2

    [5; 9)

    5

    [9; 13)

    x

    [13; 17)

    23

    [17; 21)

    21

    [21; 25)

    13

    [25; 29)

    4

    [29; 33)

    1

    Biết mốt của mẫu dữ liệu có giá trị là 16. Giá trị của N là:

    Ta có: Mốt của mẫu dữ liệu nằm trong nhóm [13; 17)

    Khoảng số từ

    Số câu

    [1; 5)

    2

     

    [5; 9)

    5

     

    [9; 13)

    x

    		f_{0}

    [13; 17)

    23

    		f_{1}

    [17; 21)

    21

    		f_{2}

    [21; 25)

    13

     

    [25; 29)

    4

     

    [29; 33)

    1

     

    Do đó:

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 13;f_{0} = x;f_{1} = 23;f_{2} = 21 \\c = 17 - 13 = 4,M_{0} = 16 \\\end{matrix} ight.

    Khi đó ta có:

    M_{0} = l + \frac{f_{1} - f_{0}}{2f_{1}- f_{0} - f_{2}}.c

    \Leftrightarrow 16 = 13 + \frac{23 -x}{2.23 - x - 21}.4

    \Leftrightarrow x = 17

    Vậy cỡ mẫu N = 86.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Kết quả đo chiều cao một nhóm các học sinh nam lớp 11 được thống kê như sau:

    160

    161

    161

    162

    162

    162

    163

    163

    163

    164

    164

    164

    164

    165

    165

    165

    165

    165

    166

    166

    166

    166

    167

    167

    168

    168

    168

    168

    169

    169

    170

    171

    171

    172

    172

    174

    Khi chuyển mẫu dữ liệu trên sang mẫu dữ liệu ghép nhóm gồm 5 nhóm số liệu theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau ta được các nhóm là:

    Ta có:

    Khoảng biến thiên là 174 - 160 =14

    Để chia số liệu thành 5 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau, ta chia các nhóm có độ dài bằng 3

    Ta sẽ chọn đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 175.

    Khi đó ta có các nhóm là: \lbrack160;163),\lbrack 163;166),\lbrack 166;169),\lbrack 169;172),\lbrack172;175)

  • Câu 16: Nhận biết

    Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải cấp số nhân?

    Xét đáp án 1^{2};2^{2};3^{2};4^{2};... có \Leftrightarrow \frac{u_{2}}{u_{1}} = 4 eq \frac{9}{4} = \frac{u_{3}}{u_{2}}

    => Dãy số 1^{2};2^{2};3^{2};4^{2};... không phải là cấp số nhân.

  • Câu 17: Thông hiểu

    \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 2x} + 3x}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} - x + 2}} bằng

    Ta có:

    \begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 2x} + 3x}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} - x + 2}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\left| x ight|\sqrt {1 + \dfrac{2}{x}} + 3x}}{{\left| x ight|\sqrt {1 + \dfrac{1}{x}} - x + 2}} \hfill \\ \end{matrix}

    = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\sqrt {1 + \dfrac{2}{x}} + 3}}{{\sqrt {1 + \dfrac{1}{x}} - 1 + \dfrac{2}{x}}} = \frac{{ - 2}}{3}

  • Câu 18: Vận dụng cao

    Biết rằng phương trình \frac{1}{\sin x} + \frac{1}{sin2x} + ... + \frac{1}{\sin 2^{2018}x} = 0 có nghiệm dạng x = \frac{k2\pi}{2^{a} - b} với k\mathbb{\in Z} và a,b \in \mathbb{Z}^{+};b < 2018. Tính S = a - b.

    Điều kiện xác định \sin 2^{2018}x eq 0

    Ta có:

    \cot a - \cot2a = \frac{\cos a}{\sin a} -\frac{\cos2a}{\sin2a}

    = \frac{2\cos^{2}a - \cos2a}{\sin2a} =\frac{1}{\sin2a}

    => Phương trình tương đương

    \Leftrightarrow \left( \cot\frac{x}{2} -\cot x ight) + \left( \cot x - \cot2x ight) + ... + \left( \cot2^{2017}x - \cot 2^{2018}x ight) = 0

    \Leftrightarrow \cot\frac{x}{2} - \cot 2^{2018}x = 0

    \Leftrightarrow \cot\frac{x}{2} = \cot 2^{2018}x

    \Leftrightarrow 2^{2018}x = \frac{x}{2} + k\pi

    \Leftrightarrow x = \frac{k2\pi}{2^{2019} - 1};\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    => \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow S = a - b = 2018

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho c là hằng số, k là số nguyên dương khác không. Tìm khẳng định sai.

    Mệnh đề \lim_{x ightarrow - \infty}x^{k} = - \infty sai khi k là số chẵn.

  • Câu 20: Vận dụng

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi G,G' lần lượt là trọng tâm của tam giác BDA' và B'D'C. Khi đó tỉ số độ dài \frac{GG'}{AC'} là:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi O,O' lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD,A'B'C'D'

    Vì ACC'A' là hình bình hành nên A'O//O'C

    Từ đó ta có:

    \Delta AOG\sim\Delta ACG'

    \Rightarrow \frac{AG}{AG'} = \frac{AO}{AC} = \frac{1}{2} \Rightarrow AG = GG' (*)

    \Delta C'A'G\sim\Delta C'O'G'

    \Rightarrow \frac{C'O'}{C'A'} = \frac{C'G'}{C'G} = \frac{1}{2} \Rightarrow C'G' = GG'(**)

    Từ (*) và (**) suy ra GG' = \frac{1}{3}AC' hay \frac{GG'}{AC'} = \frac{1}{3}

  • Câu 21: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành tâm O, gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm SA,SB,SC và SD. Chọn khẳng định sai.

    Hình vẽ minh họa

    Ta có N là điểm chung của (SBD) và (MNP).

    Do M,N,P,Q lần lượt là trung điểm SA,SB,SC và SD nên ta có

    \left\{ \begin{matrix}MN = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}CD = PQ \\MN//AB//CD//PQ \\\end{matrix} \Rightarrow MNPQ ight. là hình bình hành.

    Vì BD//NQ \Rightarrow BD//(MNPQ).

    Khi đó (SBD) cắt (MNP) theo giao tuyến đi qua N và song song với BD là NQ.

    Từ đó ta thấy đáp án

    NT = (SBD) \cap (MNP), với T là trung điểm MP.

    NT = (SBD) \cap (MNP), với T là trung điểm NQ.

    NT = (SBD) \cap (MNP), với T là trung điểm SD.

    Là các đáp án đúng

    Vì T là trung điểm SB suy ra T \equiv N \Rightarrow (SBD) \cap (MNP) = N.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD, lấy M,N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Giả sử d = (MNA) \cap (ABD). Khẳng định nào đúng về đặc điểm của đường thẳng d?

    Hình vẽ minh họa

    Xét ba mặt phẳng (AMN),(ABD),(BCD)

    Ba mặt phẳng này đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến là d,BD,MN.

    Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì d,BD,MN đồng quy hoặc đôi một song song.

    Mà BD//MN nên d//BD.

    Vậy đường thẳng d đi qua A và song song với BD.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Tính giới hạn của hàm số f(x) = \frac{\sqrt{4x^{2} + 1}}{x + 1} khi x \mapsto - \infty.

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{\sqrt{4x^{2} + 1}}{x + 1}

    = \lim_{x ightarrow -\infty}\dfrac{|x|\sqrt{4 + \dfrac{1}{x^{2}}}}{x + 1} = \lim_{x ightarrow- \infty}\dfrac{- x\sqrt{4 + \dfrac{1}{x^{2}}}}{x + 1}

    = \lim_{x ightarrow - \infty}\dfrac{-\sqrt{4 + \dfrac{1}{x^{2}}}}{1 + \dfrac{1}{x}} = \dfrac{- \sqrt{4}}{1} = -2

  • Câu 24: Thông hiểu

    Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng \left( 0;\frac{5\pi}{6} ight)?

    Ta có:

    x \in \left( 0;\frac{5\pi}{6} ight) \Rightarrow x - \frac{\pi}{3} \in \left( \frac{\pi}{3};\frac{\pi}{2} ight) \subset \left( - \frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} ight)

    Nên hàm số y = \sin\left( x - \frac{\pi}{3} ight) đồng biến trên khoảng \left( 0;\frac{5\pi}{6} ight) .

  • Câu 25: Thông hiểu

    Gọi S là tập nghiệm của phương trình \cos 2x - \sin 2x = 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

     Phương trình \Leftrightarrow \sqrt 2 \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} ight) = 1 \Leftrightarrow \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} ight) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}

    \Leftrightarrow \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} ight) = \cos \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 2x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \hfill \\ 2x + \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = k\pi \hfill \\ x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.,k \in \mathbb{Z}.

    Xét nghiệm x = - \frac{\pi }{4} + k\pi, với k = 1 ta được x = \frac{{3\pi }}{4}.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Tuổi thọ (tính bằng giờ) của 100 bóng đèn được quan sát trong thử nghiệm kiểm tra chất lượng được đưa ra hiển thị trong bảng dưới đây:

    Tuổi thọ (giờ)

    [600; 650)

    [650; 700)

    [700; 750)

    [750; 800)

    [800; 850)

    Số bóng đèn

    6

    14

    40

    34

    6

    Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

    Ta có:

    Tuổi thọ (giờ)

    [600; 650)

    [650; 700)

    [700; 750)

    [750; 800)

    [800; 850)

    Số bóng đèn

    6

    14

    40

    34

    6

    Tần số tích lũy

    6

    20

    60

    94

    100

    Ta có: \frac{N}{2} = \frac{100}{2} =50

    => Trung vị nằm trong nhóm \lbrack700;750)(vì 50 nằm giữa hai tần số tích lũy là 20 và 60)

    \Rightarrow l = 700;\frac{N}{2} = 50;m =20;f = 40,c = 50

    \Rightarrow M_{e} = l + \frac{\left(\frac{N}{2} - m ight)}{f}.c

    = 700 + \frac{50 - 20}{40}.50 =737,5 (giờ)

  • Câu 27: Nhận biết

    Cho dãy xác định bởi công thức \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 3 \\ u_{n + 1} = \frac{1}{2}u_{n},\forall n \in \mathbb{N}^{*} \\ \end{matrix} ight.. Số hạng tổng quát của dãy un là?

    Ta có u_{1} = 3;u_{2} = \frac{1}{2}u_{1} = \frac{3}{2};u_{3} = \frac{1}{2}u_{2} = \frac{3}{2^{2}};\ldots

    Ta đi chứng minh cho dãy số có số hạng tổng quát là u_{n} = \frac{3}{2^{n - 1}}

    Thật vậy, n = 1 thì u1 = 3 (đúng).

    Giả sử với n = k(k≥1) thì u_{k} = \frac{3}{2^{k - 1}}. Ta đi chứng minh u_{k + 1} = \frac{3}{2^{k}}

    Ta có u_{k + 1} = \frac{1}{2}u_{k} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2^{k - 1}} = \frac{3}{2^{k}} (điều phải chứng minh).

    Vậy số hạng tổng quát của dãy số là u_{n} = \frac{3}{2^{n - 1}}

  • Câu 28: Nhận biết

    Cho điểm A thuộc mặt phẳng (P), mệnh đề nào sau đây đúng:

    Mệnh đề đúng A \in (P).

  • Câu 29: Nhận biết

    Cho hàm số y = sinx. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có thể hiểu như sau:

    “ Hàm số y = sinx đồng biến khi góc x thuộc góc phần tư thứ IV và thứ I; nghịch biến khi góc x thuộc góc phần tư thứ II và III”.

  • Câu 30: Vận dụng

    Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-1;4] sao cho f(-1) = 2, f(4) = 7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x) = 5 trên đoạn [-1;4] :

    Ta có: f(x)=5 =>f(x)−5=0

    Đặt g(x)=f(x)−5

    Khi đó:

    \begin{matrix}\left\{ \begin{gathered}g( - 1) = f( - 1) - 5 = 2 - 5 = - 3 \hfill \\g(4) = f(4) - 5 = 7 - 5 = 2 \hfill \\\end{gathered} ight. \hfill \\\Rightarrow g( - 1).g(4) < 0 \hfill \\\end{matrix}

    Vậy phương trình g(x)=0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1;4) hay phương trình f(x)=5 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1;4).

  • Câu 31: Thông hiểu

    Một cấp số nhân có 6 số hạng với công bội bằng 2 và tổng số các số hạng bằng 189. Tìm số hạng cuối u_{6} của cấp số nhân đã cho.

    Theo giả thiết ta có:

    \left\{ \begin{matrix}q = 2 \\S_{6} = 189 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}q = 2 \\u_{1}.\dfrac{1 - q^{6}}{1 - q} = 189 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}q = 2 \\u_{1}.\dfrac{1 - 2^{6}}{1 - 2} = 189 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}q = 2 \\u_{1} = 3 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow u_{6} = u_{1}.q^{5} = 3.2^{6} = 96

  • Câu 32: Thông hiểu

    Cho cấp số cộng \left( u_{n} ight)có số hạng đầu u_{1} = - 5và công sai d = 3. Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?

    Ta có:

    u_{n} = u_{1} + (n - 1)d

    \Leftrightarrow 100 = - 5 + (n - 1)3 \Leftrightarrow n = 36

  • Câu 33: Vận dụng

    Cho tứ diện ABCD. Gọi I,\ \ J lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên cạnh BD lấy điểm K sao cho BK = 2KD. Gọi F là giao điểm của AD với mặt phẳng (IJK). Tính tỉ số \frac{FA}{FD}

    Đáp án: 2

    Đáp án là:

    Cho tứ diện ABCD. Gọi I,\ \ J lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên cạnh BD lấy điểm K sao cho BK = 2KD. Gọi F là giao điểm của AD với mặt phẳng (IJK). Tính tỉ số \frac{FA}{FD}

    Đáp án: 2

    Hình vẽ minh họa

    + Cho AD \subset (ACD)

    Trong mặt phẳng (BCD) hai đường thẳng IK,\ \ CD không song song nên gọi E là giao điểm của hai đường thẳng IK và CD. Khi đó E \in (ACD).

    + Ta thấy (ACD) \cap (IJK) = EJ

    + Trong (ACD):\ \ EJ \cap AD = F. Khi đó (IJK) \cap AD = F.

    Xét tam giác BCD, áp dụng định lí Menelaus có:

    \frac{IB}{IC}.\frac{EC}{ED}.\frac{KD}{KB} = 1 \Rightarrow 1.\frac{EC}{ED}.\frac{1}{2} = 1 \Rightarrow \frac{EC}{ED} = 2

    Xét tam giác ACD, áp dụng định lí Menelaus có:

    \frac{EC}{ED}.\frac{FD}{FA}.\frac{JA}{JC} = 1 \Rightarrow 2.\frac{FD}{FA}.1 = 1 \Rightarrow \frac{FD}{FA} = \frac{1}{2}

    Vậy \frac{FA}{FD} = 2.

  • Câu 34: Vận dụng cao

    Gọi T là tập giá trị của hàm số y =\frac{1}{2}sin^{2}x - \frac{3}{4}cos2x + 3. Tìm tổng các giá trị nguyên của T.

    Ta có:

    y = \frac{1 - cos2x}{2} -\frac{3}{4}cos2x + 3 = \frac{7}{2} - \frac{5}{4}cos2x = \frac{14 -5cos2x}{4}

    Vì - 1 \leq cos2x \leq 1

    \begin{matrix}\Rightarrow \dfrac{9}{4} \leq \dfrac{14 - 5cos2x}{4} \leq\dfrac{19}{4};y\mathbb{\in Z} \hfill\\\Rightarrow y = \left\{ 3;4 ight\} \hfill\\\end{matrix}

    Do đó tổng các giá trị nguyên của T là 7.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Cho \alpha = \frac{\pi}{2} + k2\pi. Xác định k để 10\pi < \alpha < 11\pi.

    Ta có:

    10\pi < \alpha < 11\pi

    \Rightarrow 10\pi < \frac{\pi}{2} + k2\pi < 11\pi

    \Rightarrow \frac{19\pi}{2} < k2\pi < \frac{21\pi}{2}

    \Rightarrow k = 5

  • Câu 36: Nhận biết

    Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b?

    Hai đường thẳng trong không gian có 4 VTTĐ: trùng nhau, cắt nhau, song song, chéo nhau.

    Vì hai đường thẳng phân biệt nên hai đường thẳng có 3 vị trí tương đối: cắt nhau, song song, chéo nhau.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Tìm giá trị của tham số m để hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{x^{2} - x - 2}{x - 2} & \ khi\ x eq 2 \\ m & \ khi\ x = 2 \\ \end{matrix} ight. liên tục trên \mathbb{R}.

    Đáp án: 3

    Đáp án là:

    Tìm giá trị của tham số m để hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{x^{2} - x - 2}{x - 2} & \ khi\ x eq 2 \\ m & \ khi\ x = 2 \\ \end{matrix} ight. liên tục trên \mathbb{R}.

    Đáp án: 3

    Phần giải chi tiết

    Tập xác định \mathcal{D} = \mathbb{R}.

    Hàm số f(x) liên tục trên các khoảng ( - \infty;2),(2; + \infty).

    Ta có \left\{ \begin{matrix} f(2) = m \\ \lim_{x ightarrow 2}f(x) = \lim_{x ightarrow 2}\frac{x^{2} - x - 2}{x - 2} = \lim_{x ightarrow 2}(x + 1) = 3. \\ \end{matrix} ight.

    Hàm số f(x) liên tục trên \mathbb{R} khi và chỉ khi f(2) = \lim_{x ightarrow 2}f(x) \Leftrightarrow m = 3.

  • Câu 38: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của AC và BD, M là trung điểm SC. Khằng định nào sau đây là đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có OM là đường trung bình tam giác SAC nên OM//SA, mà SA \subset (SAD) và OM ⊄ (SAD) suy ra OM//(SAD).

  • Câu 39: Nhận biết

    Giá trị của A = \lim\frac{2n + 1}{n - 2} bằng:

    Với số thực a>0 nhỏ tùy ý, ta chọn n_{a} > \frac{5}{a} + 2 > 2

    Ta có:

    \left| \frac{2n + 1}{n - 2} - 2 ight| = \frac{5}{|n - 2|} < \frac{5}{n_{a} - 2} < a\ với\ mọi\ n > n_{a}

    Vậy A=2.

  • Câu 40: Nhận biết

    Tập nghiệm của phương trình \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} ight) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}là?

     Ta có:   \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} ight) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \hfill \\ x + \frac{\pi }{4} = \pi - \frac{\pi }{3} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \hfill \\ x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.\left( {k \in \mathbb{Z}} ight)

     

  • Câu 41: Vận dụng cao

    Tìm tất cả các giá trị nguyên của a thuộc (0; 2018) để\lim\sqrt[4]{\dfrac{4^{n} + 2^{n + 1}}{3^{n} + 4^{n+ a}}} \leq \dfrac{1}{1024}

    Ta có:

    \lim\sqrt[4]{\dfrac{4^{n} + 2^{n +1}}{3^{n} + 4^{n + a}}} = \lim\sqrt[4]{\dfrac{1 + 2\left( \dfrac{1}{2}ight)^{n}}{\left( \dfrac{3}{4} ight)^{n} + 4^{n}}}

    \begin{matrix} = \sqrt {\dfrac{1}{{{4^a}}}} = \sqrt {\dfrac{1}{{{{\left( {{2^a}} ight)}^2}}}} = \dfrac{1}{{{2^a}}} \leqslant \dfrac{1}{{1024}} \hfill \\ \Leftrightarrow {2^a} \geqslant 1024 = {2^{10}} \hfill \\ \Leftrightarrow a \geqslant 10 \hfill \\ \end{matrix}

    Mà \left\{ \begin{matrix} a \in (0;2018) \\ a\mathbb{\in Z} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a \in \left\{ 10;11;...;2017 ight\}

    Vậy có tất cả 2008 giá trị nguyên của a thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 42: Nhận biết

    Hàm số f(x) = \frac{x + 1}{x^{2} - 5x + 4} liên tục trên khoảng nào sau đây?

    Ta có:

    Hàm số f(x) = \frac{x + 1}{x^{2} - 5x + 4} là hàm phân thứ hữu tỉ có tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 1;4 ight\} nên hàm số f(x) liên tục trên các khoảng ( - \infty;1),(1;4),(4; + \infty).

    Do đó f(x) liên tục trên (2;3).

  • Câu 43: Nhận biết

    Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

    Khẳng định sai là: “Số hạng tổng quát của cấp số cộng \left( u_{n} ight) là u_{n} = u_{1} + nd với công sai d và số hạng đầu u_{1}.”

  • Câu 44: Nhận biết

    Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:

    Số tiền (nghìn đồng)

    Số người

    [0; 50)

    5

    [50; 100)

    12

    [100; 150)

    23

    [150; 200)

    17

    [200; 250)

    3

    Nhóm nào chứa mốt của mẫu số liệu?

    Nhóm chứa mốt của dấu hiệu là: [100; 150)

  • Câu 45: Vận dụng

    Bác Hoa mua nhà trị giá 900 triệu đồng theo phương thức trả góp. Nếu bác Hoa muốn trả hết nợ trong 3 năm và phải trả lãi mức 6% trên năm thì mỗi tháng bác phải trả bao nhiêu tiền?

    Gọi x (đồng) là số tiền bác Hoa phải trả mỗi năm. (Điều kiện x > 0)

    Ta có:

    x = \frac{900.10^{6}.0,06.1,06^{3}}{1,06^{3} - 1}

    x = 336698831,5 (đồng)

    Vậy số tiền bác Hoa phải trả mỗi tháng là T = \frac{336698831,5}{12} \approx 28058236(đồng).

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 1 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 62 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 1
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập