Lớp 11 Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 1

Mô tả thêm: Đề thi cuối kì 1 Toán 11 được biên soạn gồm 45 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 5 chuyên đề trọng tâm giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức Toán 11 sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Giới hạn cần tìm của E = \lim\frac{\sqrt{n^{3} + 2n} + 1}{n + 2} bằng:

    E = \lim\frac{\sqrt{n^{3} + 2n} + 1}{n + 2} = + \infty

  • Câu 2: Thông hiểu

    Một dãy số được xác định bởi u_{1} = - 4;u_{n} = - \frac{1}{2}u_{n - 1};(n \geq 2). Số hạng tổng quát u_{n} của dãy số đó là:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 4 \\ u_{n + 1} = - \frac{1}{2}u_{n} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 4 \\ q = - \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow u_{n} = u_{1}.q^{n - 1} = - 4.\left( - \frac{1}{2} ight)^{n - 1}

  • Câu 3: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD, biết AC \cap BD \equiv M và AB \cap CD \equiv N. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

    Hình vẽ minh họa

    Ta có S là điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

    Vì AC \cap BD \equiv Mnên M là điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

    Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là SM.

  • Câu 4: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Lấy hai điểm I;J lần lượt thuộc SA;SC sao cho SI = IA;JS = JC. Đường thẳng IJ song song với:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác SAC có:

    SI = IA

    JS = JC

    => IJ là đường trung bình => IJ//AC.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Cho dãy số (un) xác định bởi \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + n^{3},\forall n \in \mathbb{N}^{*} \\ \end{matrix} ight..

    Số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho \sqrt{u_{n} - 1} \geq 2039190 là?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \begin{matrix} \begin{matrix} \begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{2} = u_{1} + 1^{3} \\ \end{matrix} \\ u_{3} = u_{2} + 2^{3} \\ \end{matrix} \\ \ldots \\ \end{matrix} \\ u_{n + 1} = u_{n} + n^{3} \\ \end{matrix} ight.

     =  > un = 1 + 13 + 23 + … + (n−1)3

    Ta lại có 13 + 23 + … + (n−1)3

    = (1 + 2 + 3 + \ldots + n - 1)^{2} = \left( \frac{n(n - 1)}{2} ight)^{2}

    Suy ra u_{n} = 1 + \left( \frac{n(n - 1)}{2} ight)^{2}

    Theo giả thiết ta có \sqrt{u_{n} - 1} \geq2039190 \Leftrightarrow \frac{n(n - 1)}{2} \geq 2039190

    \Leftrightarrow n(n - 1) \geq 4078380 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}n \geq 2020 \ \leq - 2019 \\\end{matrix} ight.

    Mà n là số nguyên dương nhỏ nhất nên n = 2020.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

    a) Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân. Đúng||Sai

    b) Cho dãy số \left( u_{n} ight) được xác định bởi công thức u_{n} = \frac{5n + 2}{19n + 1} có số hạng thứ 3 là: u_{3} = \frac{17}{58}. Đúng||Sai

    c) Cho dãy số \left( u_{n} ight) được xác định bởi công thức u_{n} = 9 - 2n là dãy số giảm và bị chặn dưới. Sai||Đúng

    d) Tổng S = \frac{1}{3} + \frac{1}{3^{2}} + ... + \frac{1}{3^{n}} + ... = \frac{1}{3} . Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

    a) Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân. Đúng||Sai

    b) Cho dãy số \left( u_{n} ight) được xác định bởi công thức u_{n} = \frac{5n + 2}{19n + 1} có số hạng thứ 3 là: u_{3} = \frac{17}{58}. Đúng||Sai

    c) Cho dãy số \left( u_{n} ight) được xác định bởi công thức u_{n} = 9 - 2n là dãy số giảm và bị chặn dưới. Sai||Đúng

    d) Tổng S = \frac{1}{3} + \frac{1}{3^{2}} + ... + \frac{1}{3^{n}} + ... = \frac{1}{3} . Đúng||Sai

    Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân đúng vì dãy số đã cho là cấp số nhân với công bội q = 1.

    Số hạng thứ ba của dãy số \left( u_{n} ight) là: u_{3} = \frac{5.3 + 2}{19.3 + 1} = \frac{17}{58}.

    Xét u_{n} = 9 - 2n ta có: u_{n + 1} - u_{n} = - 2 < 0,\forall n\mathbb{\in N} suy ra \left( u_{n} ight) là dãy số giảm

    Lại có n\mathbb{\in N \Rightarrow}n \geq 0 \Rightarrow u_{n} = 9 - 2n \leq 9 suy ra \left( u_{n} ight) là dãy số bị chặn trên.

    Suy ra phát biểu “Cho dãy số \left( u_{n} ight) được xác định bởi công thức u_{n} = 9 - 2n là dãy số giảm và bị chặn dưới.” là phát biểu sai.

    Ta có: S = \frac{1}{3} + \frac{1}{3^{2}} + ... + \frac{1}{3^{n}} + ... là tổng cấp số nhân lùi vô hạn \left( u_{n} ight) với u_{n} = \frac{1}{3^{n}} có số hạng đầu và công bội lần lượt là: u_{1} = \frac{1}{3};q = \frac{1}{3}

    \Rightarrow S = \dfrac{u_{1}}{1 - q} =\dfrac{\dfrac{1}{3}}{1 - \dfrac{1}{3}} = \dfrac{1}{2}

  • Câu 7: Thông hiểu

    Rút gọn biểu thức C = \cos(7\pi - x) + 3\sin\left( \frac{3\pi}{2} + xight) - \cos\left( \frac{\pi}{2} - x ight) + \sin x ta được:

    Ta có:

    C = \cos(7\pi - x) + 3\sin\left(\frac{3\pi}{2} + x ight) - \cos\left( \frac{\pi}{2} - x ight) + \sin x

    C = \cos(\pi - x) - 3\sin\left(\frac{\pi}{2} + x ight) - \sin x + \sin x

    C = - \cos x - 3cosx = - 4cosx

  • Câu 8: Thông hiểu

    Trên đoạn \left\lbrack - 2\pi;\frac{5\pi}{2} ightbrack, đồ thị hai hàm số y = \tan x và y = 1 cắt nhau tại bao nhiêu điểm?

    Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là

    \tan x = 1 \Rightarrow x = \frac{\pi}{4} + k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Theo bài ra ta có: x \in \left\lbrack - 2\pi;\frac{5\pi}{2} ightbrack

    \Rightarrow - 2\pi \leq \frac{\pi}{4} + k\pi \leq \frac{5\pi}{2}

    \Rightarrow - \frac{9}{4} \leq k \leq \frac{9}{4}

    \Rightarrow k \in \left\{ - 2; - 1;0;1;2 ight\}

    Vậy đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại 5 điểm trên đoạn \left\lbrack - 2\pi;\frac{5\pi}{2} ightbrack.

  • Câu 9: Nhận biết

    Kết quả của giới hạn \lim\left( \frac{1}{2} ight)^{n} bằng

    Có \lim q^{n} = 0 nếu |q| < 1.

    Vì \left| \frac{1}{2} ight| < 1 nên \lim\left( \frac{1}{2} ight)^{n} = 0.

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho cấp số nhân \left( u_{n} ight) có số hạng đầu là u_{1} = 1, công bội là q = 2019. Tính u_{2019}?

    Theo công thức cấp số nhân ta có: u_{2019} = u_{1}.q^{n - 1} = 1.2019^{2019 - 1} = 2019^{2018}

  • Câu 11: Thông hiểu

    Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    Khi đó giá trị tứ phân vị thứ ba là: Q_{3} = 71

    Đáp án là:

    Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    Khi đó giá trị tứ phân vị thứ ba là: Q_{3} = 71

    Ta có:

    Điểm

    [0; 20)

    [20; 40)

    [40; 60)

    [60; 80)

    [80; 100)

     

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    N = 42

    Tần số tích lũy

    5

    14

    26

    36

    42

     

    Cỡ mẫu N = 42 \Rightarrow \frac{3N}{4} =31,5

    => Nhóm chứa Q_{3} là [60; 80)

    (Vì 31,5 nằm giữa hai tần số tích lũy 26 và 36)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 60;m = 26,f = 10;c = 80- 60 = 20

    \Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 60 + \frac{31,5 - 26}{10}.20 =71

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 10cm. Lấy M \in SA sao cho 3SM = 2SA. Giả sử mặt phẳng (\gamma) là mặt phẳng đi qua điểm M và song song với AB,AC. Các giao tuyến của (\gamma) với các mặt của hình chóp tạo thành một tứ giác. Diện tích tứ giác đó là:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} M \in (\gamma) \\ (\gamma)//(ABCD) \\ \end{matrix} ight.. Gọi N,P,Q lần lượt là các giao điểm của (\gamma) với SB,SC,SD thì \left\{ \begin{matrix} MN//AB \\ NP//BC \\ NP//BC \\ \end{matrix} ight..

    Do đó MNPQ là hình vuông và \frac{MN}{AB} = \frac{SM}{SA} = \frac{2}{3}

    Vậy diện tích tứ giác là S = \frac{400}{9}cm^{2}.

  • Câu 13: Vận dụng

    Dưới đây là tốc độ của 20 phương tiện giao thông di chuyển trên đường.

    Tốc độ

    Tần số

    40 ≤ x < 50

    4

    50 ≤ x < 60

    5

    60 ≤ x < 70

    7

    70 ≤ x < 80

    4

    Xác định giá trị của \Delta = \left|Q_{1} - Q_{3} ight|?

    Ta có:

    Tốc độ

    Tần số

    Tần số tích lũy

    40 ≤ x < 50

    4

    4

    50 ≤ x < 60

    5

    9

    60 ≤ x < 70

    7

    16

    70 ≤ x < 80

    4

    20

    Tổng

    N = 20

     

    Ta có: \frac{N}{4} = \frac{20}{4} =5

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [50; 60)

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix}l = 50;\dfrac{N}{4} = 5 \\m = 4,f = 5,d = 10 \\\end{matrix} ight.

    Tứ phân vị thứ nhất là:

    Q_{1} = l + \dfrac{\dfrac{N}{4} -m}{f}.d

    \Rightarrow Q_{1} = 50 + \frac{5 -4}{5}.10 = 52

    Ta có: \frac{3N}{4} = \frac{3.20}{4} =15

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: [60; 70]

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix}l = 60;\dfrac{3N}{4} = 15 \\m = 9,f = 7,d = 10 \\\end{matrix} ight.

    Tứ phân vị thứ nhất là:

    Q_{3} = l + \dfrac{\dfrac{3N}{4} -m}{f}.d

    \Rightarrow Q_{3} = 60 + \frac{15 -9}{7}.10 = \frac{480}{7}

    \Rightarrow \Delta = \left| Q_{1} -Q_{3} ight| = \left| 52 - \frac{480}{7} ight| \approx16,6

  • Câu 14: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Lấy điểm M \in SA sao cho \frac{MA}{MS} = 2. Hình chiếu của điểm S qua phép chiếu song song phương MO mặt phẳng chiếu (ABCD) là điểm N. Khi đó tỉ số độ dài \frac{CN}{CA} bằng bao nhiêu?

    Hình vẽ minh họa:

    Phép chiếu song song phương phương MO mặt phẳng chiếu (ABCD) biến điểm S thành điểm N.

    Do đó: SN//MO \Rightarrow N \in AC

    Xét tam giác SANta có: \frac{ON}{OA} = \frac{SM}{MA} = \frac{1}{2}

    => N là trung điểm của OC

    Từ đó suy ra \frac{CN}{CA} = \frac{1}{4}

  • Câu 15: Vận dụng

    Phương trình nào dưới đây có nghiệm trong khoảng (0;1)?

    Xét phương án 2x^{2} - 3x + 4 = 0: 2x^{2} - 3x + 4 = 0 có \Delta = 9 - 32 = - 23

    => Phương trình vô nghiệm.

    Xét phương án 3x^{4} - 4x^{2} + 5 = 0: 3x^{4} - 4x^{2} + 5 = 0

    Đặt t = x^{2}(t \geq 0), phương trình trở thành: 3t^{2} - 4t + 5 = 0.

    \Delta' = 4 - 15 = - 11

    => Phương trình vô nghiệm.

    Xét phương án (x - 1)^{5} - x^{7} - 2 = 0: (x - 1)^{5} - x^{7} - 2 = 0 \Leftrightarrow (x - 1)^{5} = x^{7} + 2

    \forall x \in (0;1) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 1 < 0 \Rightarrow (x - 1)^{5} < 0 \\ x^{7} + 2 > 2 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow Phương trình vô nghiệm.

    Xét phương án 3x^{2024} - 8x + 4 = 0: 3x^{2024} - 8x + 4 = 0, xét f(x) = 3x^{2024} - 8x + 4.

    \left\{ \begin{matrix} f(0) = 3.0 - 8.0 + 4 = 4 \\ f(1) = 3.1 - 8.1 + 4 = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow f(0).f(1) < 0

    Mặc khác hàm số f(x) liên tục trên \mathbb{R} do đó liên tục trên \lbrack 0;1brack.

    Vậy phương trình 3x^{2024} - 8x + 4 = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (0;1).

  • Câu 16: Vận dụng cao

    Xét đường tròn lượng giác như hình vẽ. Biết \widehat {AOC} = \widehat {AOF} = 30^\circ, E và D lần lượt là các điểm đối xứng của C và F qua gốc O. Nghiệm của phương trình 2 \sin x -1 = 0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác là những điểm nào?

     

    Ta có: 2\sin x - 1 = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \hfill \\ x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \hfill \\ \end{gathered} ight.\,\,\,,\,k \in \mathbb{Z}

    Dựa vào đường tròn lượng giác ta có điểm biểu diễn nghiệm của phương trình là điểm C và điểm D.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận sau?

    a) Biết rằng \lim_{x ightarrow 1}f(x) = 1;\lim_{x ightarrow 1}g(x) = - 2 khi đó \lim_{x ightarrow 1}\left\lbrack f(x) + g(x) ightbrack = - 1 Đúng||Sai

    b) Cho hàm số y = f(x) liên tục trên (a;b). Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên \lbrack a;bbrack là \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x ight) = f\left( a ight);\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f\left( x ight) = f\left( b ight). Sai||Đúng

    c) \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{3x^{4} - 2x}{5x + 1} = + \infty Sai||Đúng

    d) Cho hàm số f(x) xác định với mọi x eq 0 thỏa mãn f(x) + 2f\left( \frac{1}{x} ight) = 3x;(x eq 0). Khi đó \mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 2 } \frac{{f\left( x ight)}}{{x - \sqrt 2 }} = 0 Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Kiểm tra sự đúng sai của các kết luận sau?

    a) Biết rằng \lim_{x ightarrow 1}f(x) = 1;\lim_{x ightarrow 1}g(x) = - 2 khi đó \lim_{x ightarrow 1}\left\lbrack f(x) + g(x) ightbrack = - 1 Đúng||Sai

    b) Cho hàm số y = f(x) liên tục trên (a;b). Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên \lbrack a;bbrack là \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x ight) = f\left( a ight);\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f\left( x ight) = f\left( b ight). Sai||Đúng

    c) \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{3x^{4} - 2x}{5x + 1} = + \infty Sai||Đúng

    d) Cho hàm số f(x) xác định với mọi x eq 0 thỏa mãn f(x) + 2f\left( \frac{1}{x} ight) = 3x;(x eq 0). Khi đó \mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 2 } \frac{{f\left( x ight)}}{{x - \sqrt 2 }} = 0 Sai||Đúng

    a) Ta có: \lim_{x ightarrow 1}\left\lbrack f(x) + g(x) ightbrack = \lim_{x ightarrow 1}f(x) + \lim_{x ightarrow 1}g(x) = - 1

    b) Ta có:

    Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên \lbrack a;bbrack là \lim_{x ightarrow a^{+}}f(x) = f(a);\lim_{x ightarrow b^{-}}f(x) = f(b)

    c) \lim_{x ightarrow -\infty}\dfrac{3x^{4} - 2x}{5x + 1} = \lim_{x ightarrow -\infty}\dfrac{x^{4}\left( 3 - \dfrac{2}{x^{3}} ight)}{x\left( 5 +\dfrac{1}{x} ight)} = \lim_{x ightarrow - \infty}\left( x^{3}.\dfrac{3- \dfrac{2}{x^{3}}}{5 + \dfrac{1}{x}} ight)

    \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^3} = - \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{{3 - \frac{2}{{{x^3}}}}}{{5 + \frac{1}{x}}}} ight) = \frac{3}{5} > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3{x^4} - 2x}}{{5x + 1}} = - \infty

    d) Ta có:

    f(x) + 2f\left( \frac{1}{x} ight) = 3x;(x eq 0)(*)

    \Rightarrow f\left( \frac{1}{x} ight) + 2f(x) = \frac{3}{x};(x eq 0)(**)

    Từ (*) và (**) ta có:

    \left\{ \begin{matrix}f(x) + 2f\left( \dfrac{1}{x} ight) = 3x \\f\left( \dfrac{1}{x} ight) + 2f(x) = \dfrac{3}{x} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}f(x) + 2f\left( \dfrac{1}{x} ight) = 3x \\2f\left( \dfrac{1}{x} ight) + 4f(x) = \dfrac{6}{x} \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow f(x) = - x + \frac{2}{x}

    Do đó: \lim_{x ightarrow\sqrt{2}}\dfrac{f(x)}{x - \sqrt{2}} = \lim_{x ightarrow \sqrt{2}}\left(\dfrac{- x + \dfrac{2}{x}}{x - \sqrt{2}} ight)

    = \lim_{x ightarrow \sqrt{2}}\frac{- \left( x - \sqrt{2} ight)\left( x + \sqrt{2} ight)}{x\left( x - \sqrt{2} ight)} = \lim_{x ightarrow \sqrt{2}}\frac{- \left( x - \sqrt{2} ight)}{x} = - 2

  • Câu 18: Vận dụng

    Bác Hoa mua nhà trị giá 900 triệu đồng theo phương thức trả góp. Nếu bác Hoa muốn trả hết nợ trong 3 năm và phải trả lãi mức 6% trên năm thì mỗi tháng bác phải trả bao nhiêu tiền?

    Gọi x (đồng) là số tiền bác Hoa phải trả mỗi năm. (Điều kiện x > 0)

    Ta có:

    x = \frac{900.10^{6}.0,06.1,06^{3}}{1,06^{3} - 1}

    x = 336698831,5 (đồng)

    Vậy số tiền bác Hoa phải trả mỗi tháng là T = \frac{336698831,5}{12} \approx 28058236(đồng).

  • Câu 19: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Trung điểm của các cạnh AB,BC,CD lần lượt là các điểm P,Q,R. Giả sử (ACD) \cap (PQR) = d. Hỏi đường thẳng d đi qua trung điểm của đoạn thẳng nào?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: PQ//AC nên giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD);(PQR) sẽ đi qua điểm R và song song với AC.

    Do đó giao tuyến d sẽ đi qua trung điểm của AD.

  • Câu 20: Nhận biết

    Bảng dữ liệu dưới đây ghi lại chiều cao (h) của 40 học sinh.

    Chiều cao (h)

    Số học sinh

    130 < h ≤ 140

    2

    140 < h ≤ 150

    4

    150 < h ≤ 160

    9

    160 < h ≤ 170

    13

    170 < h ≤ 180

    8

    180 < h ≤ 190

    3

    190 < h ≤ 200

    1

    Tìm khoảng chứa trung vị?

    Ta có:

    Chiều cao (h)

    Số học sinh

    Tần số tích lũy

    130 < h ≤ 140

    2

    2

    140 < h ≤ 150

    4

    6

    150 < h ≤ 160

    9

    15

    160 < h ≤ 170

    13

    28

    170 < h ≤ 180

    8

    36

    180 < h ≤ 190

    3

    39

    190 < h ≤ 200

    1

    40

    Ta lại có: N = 40 \Rightarrow \frac{N}{2}= 20

    => Nhóm chứa trung vị là: (160; 170]

  • Câu 21: Thông hiểu

    Tính giới hạn \lim_{x ightarrow 1}\frac{2x^{2} - 3x + 1}{1 - x^{2}}

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 1}\frac{2x^{2} - 3x + 1}{1 - x^{2}} = \lim_{x ightarrow 1}\frac{1 - 2x}{x - 1} = - \frac{1}{2}

  • Câu 22: Thông hiểu

    Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.

    Khẳng định sai là: “Một mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm.”

    Sửa lại: “Một mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng.”

  • Câu 23: Vận dụng

    Tìm tất cả các giá trị của tham số a để A = \lim\frac{5n^{2} - 3an^{4}}{(1 - a)n^{4} + 2n + 1} > 0

    Ta có:

    A = \lim\frac{5n^{2} - 3an^{4}}{(1 - a)n^{4} + 2n + 1}

    = \lim\dfrac{\dfrac{5}{n^{2}} - 3a}{(1 -a) + \dfrac{2}{n^{3}} + \dfrac{1}{n^{4}}}

    = \frac{- 3a}{1 - a} > 0

    Giải bất phương trình ta được kết quả \left\lbrack \begin{matrix} a < 0 \\ a > 1 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 24: Vận dụng

    Phương trình 3\sin^{2}x + m \sin 2 x -4\cos^{2}x=0 có nghiệm khi:

     Xét phương trình:

    \begin{matrix} 3{\sin ^2}x + m.\sin 2x - 4{\cos ^2}x = 0 \hfill \\ \Rightarrow 3{\sin ^2}x + 2m.\sin x.\cos x - 4{\cos ^2}x = 0\left( * ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Trường hợp 1: \cos x = 0 \Rightarrow \sin x = \pm 1

    Phương trình (*) trở thành:

    3 + 3.m - 4.0 = 0 (Vô lí)

    Trường hợp 2: \cos x e 0

    Chia cả hai vế của phương trình (*) cho cos2x

    Phương trình (*) trờ thành: 3{\tan ^2}x + 2m\tan x - 4 = 0 (**)

    Đặt tanx = t, phương trình trở thành: 3{t^2} + 2mt - 4 = 0\left( {***} ight)

    Phương trình đã cho có nghiệm => (***) có nghiệm

    => \Delta ' \geqslant 0 \Rightarrow {m^2} + 12 \geqslant 0 (luôn đúng với mọi m)

    => Phương trình đã cho có nghiệm với mọi 

    • m\in \mathbb{R}
  • Câu 25: Nhận biết

    Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác ABD. Trên đoạn BC lấy điểm M sao cho MB = 2MC. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Vì MG//CD nên MG // ( ACD ).

  • Câu 26: Thông hiểu

    Hàm số nào sau đây nhận giá trị âm nếu 0 < x < \frac{\pi }{2}

     Ta có:  y = \cos \left( {x + \pi } ight) = -\cos x

    Mà 0 < x < \frac{\pi }{2} 

    => y = \cos \left( {x + \pi } ight) mang giá trị âm

  • Câu 27: Vận dụng cao

    Tổng Sn = 1.3 + 2.5 + 3.7 + … + n(2n+1) có công thức thu gọn là?

    Sn = Σi = 1n i(2i+1) = Σi = 1n (2i2+1)

    = 2\Sigma_{i = 1}^{n}\mspace{2mu} i^{2} + \Sigma_{i = 1}^{n}\mspace{2mu} i = \frac{2n(n + 1)(2n + 1)}{6}

    = \frac{n(n + 1)}{2} = \frac{n(n + 1)(4n + 5)}{6}

  • Câu 28: Nhận biết

    Góc \frac{2\pi}{5} đổi sang độ bằng bao nhiêu?

    Ta có: \frac{2\pi}{5} = \frac{2\pi}{5}\left( \frac{180}{\pi} ight)^{0} = 72^{0}.

  • Câu 29: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới đây. Chọn khẳng định đúng.

    Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số liên tục trên (1;4)

  • Câu 30: Nhận biết

    Khi điểm M thuộc đường thẳng d, mệnh đề nào sau đây đúng:

    Mệnh đề đúng M \in d.

  • Câu 31: Vận dụng

    Cho dãy số (un) biết \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = \frac{u_{n}^{2} + 1}{4},\forall n \in \mathbb{N}^{*} \\ \end{matrix} ight..

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Dự đoán dãy giảm sau đó chứng minh un + 1 − un < 0 bằng quy nạp toán học.

    Từ giả thiết suy ra un > 0, ∀n ∈ ℕ*.

    Ta có u_{2} - u_{1} = \frac{5}{4} - 2 = \frac{- 3}{4} < 0.

    Giả sử: uk + 1 − uk < 0, ∀k ≥ 1

    Xét hiệu u_{k + 2} - u_{k + 1} = \frac{u_{k + 1}^{2} + 1}{4} - \frac{u_{k}^{2} + 1}{4}

    = \frac{1}{4}\left( u_{k + 1} + u_{k} ight)\left( u_{k + 1} - u_{k} ight) < 0

    Theo nguyên lí quy nạp suy ra un + 1 − un < 0, ∀n ∈ ℕ*

    Vậy dãy số (un) là dãy số giảm.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Xác định \lim_{x ightarrow - 2}\frac{x + 1}{(x + 2)^{2}}.

    Ta có:

    \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {x + 1} ight) = - 1 < 0 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {\left( {x + 2} ight)^2} = 0 \hfill \\ {\left( {x + 2} ight)^2} > 0,\forall x e - 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{x + 1}}{{{{\left( {x + 2} ight)}^2}}} = - \infty

  • Câu 33: Nhận biết

    Cho cấp số cộng \left( u_{n} ight) có số hạng đầu và công sai lần lượt là - 2;3. Số hạng thứ 10 bằng:

    Ta có: u_{1} = - 2;d = 3

    \Rightarrow u_{10} = u_{1} + 9d = 25

  • Câu 34: Nhận biết

    \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} + x}} bằng:

    Ta có:

    \begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{\left( {x + 1} ight)\left( {{x^2} - x + 1} ight)}}{{x\left( {x + 1} ight)}} \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{x} = - 3 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 35: Vận dụng cao

    Cho dãy số (un) xác định bởi \left\{ \begin{matrix} u_{1} = 2;u_{2} = 4 \\ u_{n + 2} = 2u_{n + 1} - u_{n} + 5;(n \geq 1) \\ \end{matrix} ight.. Tính \lim_{n ightarrow\infty}\dfrac{u_{n}}{n^{2}}.

    Ta có:

    \begin{matrix} {u_{n + 2}} = 2{u_{n + 1}} - {u_n} + 5 \hfill \\ \Rightarrow {u_{n + 2}} - {u_{n + 1}} = {u_{n + 1}} - {u_n} + 5 \hfill \\ \end{matrix}

    Đặt \Rightarrow v_{n} = u_{n + 1} - u_{n} \Rightarrow v_{n + 1} = v_{n} + 5;(n \geq 1)

    Từ đó:

    \begin{matrix} {u_2} - {u_1} = 2 \hfill \\ {u_3} - {u_2} = 7 \hfill \\ {u_4} - {u_3} = 12 \hfill \\ ... \hfill \\ {u_{n + 1}} - {u_n} = 5n - 3 \hfill \\ \end{matrix}

    Khi đó:

    \begin{matrix} {u_{n + 1}} - {u_1} = 2 + 7 + 12 + ... + \left( {5n - 3} ight) \hfill \\ = \dfrac{{n\left[ {2 + \left( {5n - 3} ight)} ight]}}{2} = \dfrac{{n\left( {5n - 1} ight)}}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    Từ đó ta có:

    \begin{matrix} {u_{n + 1}} = \dfrac{{n\left( {5n - 1} ight)}}{2} + {u_1} \hfill \\ = \dfrac{{n\left( {5n - 1} ight)}}{2} + 2 = \dfrac{{5{n^2} - n + 4}}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy u_{n} = \frac{5n^{2} - 11n + 10}{2}

    => \lim_{n ightarrow \infty}\frac{u_{n}}{n^{2}} = \lim_{n ightarrow \infty}\left( \frac{5n^{2} - 11n + 10}{2} ight) = \frac{5}{2}

  • Câu 36: Thông hiểu

    Kết quả chạy 50m của học sinh lớp 11A (đơn vị: giây) được liệt kê như sau:

    7,8

    7,7

    7,5

    7,8

    7,7

    7,6

    8,7

    7,6

    7,5

    7,5

    7,3

    7,1

    8,1

    8,4

    7,0

    7,1

    7,2

    7,3

    7,4

    8,5

    8,3

    7,2

    7,1

    7,0

    6,7

    6,6

    8,6

    8,2

    6,9

    6,8

    6,5

    6,2

    6,3

    		  

    Tính phần trăm số học sinh có thành tích chạy ít nhất 7 giây và cao nhất 8,5 giây?

    Từ số liệu thống kê đã cho, ta xác định được tần số của các lớp như sau:

    Thời gian (giây)

    Tần suất (%)

    [6,0; 6,5)

    6,06

    [6,5; 7,0)

    15,15

    [7,0; 7,5)

    30,3

    [7,5; 8,0)

    27,27

    [8,0; 8,5)

    12,12

    [8,5; 9)

    9,1

    Tổng

    100%

    Suy ra số học sinh có thành tích chạy ít nhất 7 giây và cao nhất 8,5 giây chiếm số phần trăm là:

    30,3\% + 27,27\% + 12,12\% =69,69\%

  • Câu 37: Nhận biết

    Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 11A được ghi trong bảng sau:

    Điểm

    Số học sinh

    [20; 30)

    4

    [30; 40)

    6

    [40; 50)

    15

    [50; 60)

    12

    [60; 70)

    10

    [70; 80)

    6

    [80; 90)

    4

    [90; 100]

    3

    Số học sinh lớp 11A là:

    Số học sinh lớp 11A là:

    4 + 6 + 15 + 12 + 10 + 6 + 4 + 3 = 60 (học sinh)

  • Câu 38: Vận dụng cao

    Giá trị lớn nhất của hàm số: y = \frac{{\sin x + 2\cos x + 1}}{{\sin x + \cos x + 2}}

     Ta có: 

    \begin{matrix} \sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} ight) \hfill \\ \Rightarrow - 1 \leqslant \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} ight) \leqslant 1 \hfill \\ \Rightarrow - \sqrt 2 \leqslant \sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} ight) \leqslant \sqrt 2 \hfill \\ \Rightarrow - \sqrt 2 + 2 \leqslant \sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} ight) + 2 \leqslant \sqrt 2 + 2 \hfill \\ \Rightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} ight) + 2 > 0,\forall x \in \mathbb{R} \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có:

    \begin{matrix} y = \dfrac{{\sin x + 2\cos x + 1}}{{\sin x + \cos x + 2}} \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {1 - y} ight)\sin x + \left( {2 - y} ight)\cos x + 1 - 2y = 0 \hfill \\ \end{matrix}

    Phương trình có nghiệm:

    \begin{matrix} \Leftrightarrow {\left( {1 - y} ight)^2} + {\left( {2 - y} ight)^2} \geqslant {\left( {1 - 2y} ight)^2} \hfill \\ \Leftrightarrow {y^2} + y - 2 \leqslant 0 \Leftrightarrow - 2 \leqslant y \leqslant 1 \hfill \\ \Rightarrow \max y = 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 39: Nhận biết

    Hình chiếu của hình vuông không thể là hình nào trong các hình sau?

    Theo tính chất của phép chiếu song song ta được

    Hình chiếu của hình vuông không thể là hình thang có hai cạnh đáy không bằng nhau.

  • Câu 40: Nhận biết

    Tập xác định D của hàm số y = \frac{1}{\sin x - \cos x} là:

    Hàm số xác định khi và chỉ khi

    \begin{matrix}\sin x - \cos x eq 0 \hfill \\\Rightarrow \tan x eq 1 \hfill \\\Rightarrow x eq \dfrac{\pi}{4} + k\pi,k\mathbb{\in Z} \hfill \\\end{matrix}

    Vậy tập xác định D=\mathbb{R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{4} + k\pi,k\mathbb{\in Z}ight\}

  • Câu 41: Thông hiểu

    Một cuộc khảo sát chiều cao của 30 học sinh cùng đợt được thực hiện tại một trường học. Hoàn thành bảng dữ diệu dưới đây:

    Chiều cao (cm)

    Số học sinh

    (120; 125]

    3

    (125; 130]

    5

    (130; 135]

    11

    (135; 140]

    6

    (140; 145]

    5

    Nhóm nào dưới đây chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu dữ liệu ghép nhóm?

    Ta có:

    Chiều cao (cm)

    Số học sinh

    Tần số tích lũy

    (120; 125]

    3

    3

    (125; 130]

    5

    8

    (130; 135]

    11

    19

    (135; 140]

    6

    25

    (140; 145]

    5

    30

    Tổng

    N = 30

     

    Ta có: \frac{3N}{4} = \frac{3.30}{4} =22,5

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: (135; 140]

  • Câu 42: Thông hiểu

    Trong không gian, cho 3 đường thẳng a, b, c, biết a//b, a và c chéo nhau. Khi đó hai đường thẳng b và c:

    Giả sử b//c

    => c // a (mâu thuẫn với giả thiết). 

    Vậy hai đường thẳng b và c cắt nhau hoặc chéo nhau.

  • Câu 43: Nhận biết

    Nghiệm của phương trình \sin x. \cos x = \frac{1}{2} là?

     Ta có: \sin x.cosx = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin 2x = 1

    \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi.

  • Câu 44: Vận dụng cao

    Cho tứ diện ABCD có AC =6;BD = 3;BC = 9. Lấy một điểm M bất kì trên cạnh BC. Gọi mặt phẳng (\alpha) là mặt phẳng qua M song song với AC và BD. Biết các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) với tứ diện tạo thành một tứ giác. Khi điểm M di chuyển đến vị trí M' hình tứ giác trên trở thành hình thoi. Tính giá trị biểu thức M'B.M'C.

    Hình vẽ minh họa:

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ABC) là đường thẳng qua M và song song với AC, đường thẳng này cắt AB tại Q.

    => MQ//AC

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ABD) là đường thẳng qua Q và song song với BD, đường thẳng này cắt AD tại P.

    => QP//BD

    Giao tuyến của (\alpha) với mặt phẳng (ACD) là đường thẳng qua P và song song với AC, đường thẳng này cắt CD tại N.

    => NP//AC

    Vậy các giao tuyến của mặt phẳng (\alpha) với tứ diện tạo thành một tứ giác là hình bình hành MNPQ.

    Do đó \Delta CMN\sim\Delta CBD\Rightarrow \frac{MN}{BD} = \frac{CM}{CB}

    Chứng minh tương tự ta được \frac{MQ}{AC}= \frac{BM}{BC}

    Do đó: \frac{MN}{BD} + \frac{MQ}{AC} =\frac{CM}{CB} + \frac{BM}{BC} = 1

    Khi M trùng với M' ta có: M'N = M'Q

    Suy ra \frac{M'N}{BD} +\frac{M'N}{AC} = 1 \Rightarrow M'N = M'Q = 2

    \Rightarrow \frac{M'N}{BD} =\frac{M'C}{CB} \Rightarrow M'C = 6; = M'B = 3

    Vậy M'B.M'C = 18

  • Câu 45: Nhận biết

    Giả sử A là tập con của tập hợp các số nguyên dương sao cho

    (I) k ∈ A

    (II) n ∈ A ⇒ n + 1 ∈ A, ∀n ≥ k

    Lúc đó, ta có: 

    (I) k ∈ A : số nguyên dương k thuộc tập A.

    (II) n ∈ A ⇒ n + 1 ∈ A, ∀n ≥ k : nếu số nguyên dương n(n≥k) thuộc tập A thì số nguyên dương đứng ngay sau nó (n+1) cũng thuộc A. Mọi số nguyên dương lớn hơn hoặc bằng k đều thuộc A.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 1 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 30 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi học kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Đề 1
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập