Lớp 12 Toán 12

Đề thi học kì 1 Toán 12 Đề 1

Mô tả thêm: Đề thi HK1 Toán 12 được biên soạn gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 4 chuyên đề trọng tâm giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức Toán 12.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 50 câu
  • Số điểm tối đa: 50 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Bất phương trình {\log _2}\left( {{x^2} - x - 2} ight) \geqslant {\log _{0,5}}\left( {x - 1} ight) + 1 có tập nghiệm là:

     Điều kiện: {\log _2}\left( {{x^2} - x - 2} ight) \geqslant {\log _{0,5}}\left( {x - 1} ight) + 1 \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {\left( {{x^2} - x - 2} ight)\left( {x - 1} ight)} ight] \geqslant 1

    \Leftrightarrow \left( {{x^2} - x - 2} ight)\left( {x - 1} ight) - 2 \geqslant 0 \Leftrightarrow {x^3} - 2{x^2} - x \geqslant 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 1 - \sqrt 2 \leqslant x \leqslant 0 \hfill \\ x \geqslant 1 + \sqrt 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Vậy BPT có tập nghiệm là S = \left[ {1 + \sqrt 2 ; + \infty } ight).

     

  • Câu 2: Vận dụng

    Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 2{x^3} - 3m{x^2} + 6mx + 2 đồng biến trên \mathbb{R}?

    Ta có: y' = 6{x^2} - 6mx + 6m

    Hàm số đồng biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi

    \begin{matrix} y' \geqslant 0,\forall x \in \mathbb{R} \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 6 > 0} \\ {\Delta ' = 9{m^2} - 36m \leqslant 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow 0 \leqslant m \leqslant 4 \hfill \\ \end{matrix}

    Kết hợp với điều kiện m \in \mathbb{Z}

    Vậy có tất cả 5 giá trị của m thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Biết \sqrt[5]{{\frac{b}{a}\sqrt[3]{{\frac{a}{b}}}}} = {\left( {\frac{a}{b}} ight)^m} với a và b là các số thực dương. Tìm m?

    Ta có:

    \begin{matrix} {\left( {\dfrac{a}{b}} ight)^m} = {\left( {\sqrt[3]{{\dfrac{{{b^3}}}{{{a^3}}}.\dfrac{a}{b}}}} ight)^{\frac{1}{5}}} = {\left( {\dfrac{{{b^2}}}{{{a^2}}}} ight)^{\frac{1}{{15}}}} = {\left( {\dfrac{b}{a}} ight)^{\frac{2}{{15}}}} \hfill \\ \Rightarrow m = \dfrac{{ - 2}}{{15}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Vận dụng

    Một sinh viên giỏi X được một công ty trao quỹ học bổng 60 triệu đồng, số tiền đó được công ty gửi vào ngân hàng với lãi suất 0,5\% mỗi tháng, cuối mỗi tháng sinh viên đó được rút đều đặn số tiền 4 triệu đồng.

    a) Quỹ học bổng còn lại sau 1 tháng là: 56,3 triệu đồng. Đúng||Sai

    b) Quỹ học bổng còn lại sau 2 tháng là:53,2 triệu đồng. Sai||Đúng

    c) Quỹ học bổng còn lại sau n tháng là:60.(1,005)^{n + 1} - 4.\frac{1 - 1,005^{n + 1}}{1 - 1,005} (triệu đồng). Sai||Đúng

    d) Tháng cuối cùng sinh viên đó rút được 2,527348056 triệu đồng thì hết quỹ học bổng trên. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Một sinh viên giỏi X được một công ty trao quỹ học bổng 60 triệu đồng, số tiền đó được công ty gửi vào ngân hàng với lãi suất 0,5\% mỗi tháng, cuối mỗi tháng sinh viên đó được rút đều đặn số tiền 4 triệu đồng.

    a) Quỹ học bổng còn lại sau 1 tháng là: 56,3 triệu đồng. Đúng||Sai

    b) Quỹ học bổng còn lại sau 2 tháng là:53,2 triệu đồng. Sai||Đúng

    c) Quỹ học bổng còn lại sau n tháng là:60.(1,005)^{n + 1} - 4.\frac{1 - 1,005^{n + 1}}{1 - 1,005} (triệu đồng). Sai||Đúng

    d) Tháng cuối cùng sinh viên đó rút được 2,527348056 triệu đồng thì hết quỹ học bổng trên. Sai||Đúng

    a) Quỹ học bổng còn lại sau 1 tháng là:

    P_{1} = 60(1 + 0.5\%) - 4 = 60.1,005 - 4 = 56,3 triệu đồng.

    Suy ra mệnh đề đúng.

    b) Quỹ học bổng còn lại sau 2 tháng là:

    P_{2} = P_{1}.1,005 - 4 = (60.1,005 - 4).1,005 - 4

    = 60.(1,005)^{2} - 4.1,005 - 4 = 52,5815 (triệu đồng)

    Suy ra mệnh đề sai.

    c) Quỹ học bổng còn lại sau n tháng là:

    P_{n} = 60.(1,005)^{n} - 4.\left( 1,005^{n - 1} + 1,005^{n - 2} + ... + 1 ight)

    = 60.(1,005)^{n} - 4.\frac{1 - 1,005^{n}}{1 - 1,005} (triệu đồng).

    Suy ra mệnh đề sai.

    d) Quỹ học bổng còn lại sau 16 tháng là:

    P_{16} = 60.(1,005)^{16} - 4.\frac{1 - 1,005^{16}}{1 - 1,005} = - 1,472651944 < 0.

    Quỹ học bổng còn lại sau 15 tháng là.

    P_{15} = 60.(1,005)^{15} - 4.\frac{1 - 1,005^{15}}{1 - 1,005} = 2,514774185 triệu đồng.

    Suy ra tháng cuối cùng sinh viên đó rút được 2,527348056 triệu đồng thì hết quỹ học bổng trên.

    Suy ra mệnh đề sai.

  • Câu 5: Vận dụng cao

    Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều. Cạnh đáy dưới dài 5 m, cạnh đáy trên dài 2 m, cạnh bên dài 3 m. Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1 470 000 đồng/m3. Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị chục nghìn.

    Đáp án: 4054 (chục nghìn)

    Đáp án là:

    Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều. Cạnh đáy dưới dài 5 m, cạnh đáy trên dài 2 m, cạnh bên dài 3 m. Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1 470 000 đồng/m3. Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị chục nghìn.

    Đáp án: 4054 (chục nghìn)

    Hình vẽ minh họa

    Mô hình hóa chân tháp của bài toán bằng khối chóp cụt tứ giác đều ABCD.A^{'}B^{'}C^{'}D^{'}, với O,O^{'} lần lượt là tâm của hai đáy ABCD và A^{'}B^{'}C^{'}D^{'}.

    Như vậy ta có:

    ABCD là hình vuông cạnh 5 có diện tích S_{ABCD} = 5^{2} = 25;

    A^{'}B^{'}C^{'}D^{'} là hình vuông cạnh 2 có diện tích S_{A^{'}B^{'}C^{'}D^{'}} = 2^{2} = 4;

    Các cạnh bên A^{'}A,B^{'}B,C^{'}C,D^{'}D có độ dài bằng 3;

    {OO}^{'} vuông góc với ( ABCD ) và ( \left. \ A^{'}B^{'}C^{'}D^{'} ight).

    Do ABCD là hình vuông nên \widehat{ABC} =90^{\circ}, do đó tam giác ABC vuông tại B.

    Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B có:

    AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} = 5^{2} + 5^{2}= 50

    Suy ra AC = 5\sqrt{2}.
    Do đó CO = \frac{AC}{2} =\frac{5\sqrt{2}}{2} (do 0 là tâm hình vuông ABCD ).

    Do A^{'}B^{'}C^{'}D^{'} là hình vuông nên \widehat{A^{'}B^{'}C^{'}} = 90^{\circ}, do đó tam giác A^{'}B^{'}C^{'} vuông tại B^{'}.

    Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác A^{'}B^{'}C^{'} vuông tại B^{'} có:

    A^{'}C^{'2} = A^{'}B^{'2} + B^{'}C^{'2} = 2^{2} + 2^{2} = 8.

    Suy ra A^{'}C^{'} = 2\sqrt{2}.

    Do đó C^{'}O^{'} = \frac{A^{'}C^{'}}{2} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} (do O^{'} là tâm hình vuông A^{'}B^{'}C^{'}D^{'} ).

    Dễ thấy: (ABCD) \cap \left( A^{'}C^{'}CA ight) = AC; \left( A^{'}B^{'}C^{'}D^{'} ight) \cap \left( A^{'}C^{'}CA ight) = A^{'}C^{'}.

    Mà ( ABCD ) // ( \left. \ A^{'}B^{'}C^{'}D^{'} ight).

    Suy ra AC//A^{'}C^{'} hay A^{'}C^{'}CA là hình thang.

    Xét hình thang A^{'}C^{'}CA, kẻ C^{'}H\bot AC(H \in AC).

    Vì 00^{'}\bot(ABCD) và AC \subset (ABCD) nên 00^{'}\bot AC.

    Do đó C^{'}H//{OO}^{'} (cùng vuông góc với AC).

    Mà O^{'}C^{'}//OH (do A^{'}C^{'}//AC )

    Suy ra O^{'}C^{'}HO là hình bình hành.

    Do đó: 0O^{'} = C^{'}H và OH = C^{'}O^{'} = \sqrt{2}.

    Suy ra HC = OC - OH = \frac{5\sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} = \frac{3\sqrt{2}}{2}.

    Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác C^{'}HC vuông tại H( do \left. \ C^{'}H\bot AC ight) có:

    C^{'}C^{2} = C^{'}H^{2} + {HC}^{2}

    Suy ra C^{'}H = \sqrt{C^{'}C^{2} - HC^{2}} = \sqrt{3^{2} - \left( \frac{3\sqrt{2}}{2} ight)^{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2}.

    Do đó OO^{'} = C^{'}H = \frac{3\sqrt{2}}{2}.

    Thể tích khối chóp cụt tứ giác đều ABCD.A^{'}B^{'}C^{'}D^{'} với chiều cao OO^{'} = \frac{3\sqrt{2}}{2} và diện tích hai đáy S_{ABCD} = 25, S_{A'B'C'D'} =4 là:

    V_{ABCD \cdot A^{'}B^{'}C^{'}D^{'}} = \frac{1}{3} \cdot\frac{3\sqrt{2}}{2}(25 + \sqrt{25.4} + 4) = \frac{39\sqrt{2}}{2}\left({m}^{3} ight)

    Như vậy ta có thể tích của chân tháp đã cho bằng \frac{39\sqrt{2}}{2}\left( {m}^{3}ight).

    Vi chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1470000 đồng /m^{3} nên số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp là:

    \frac{39\sqrt{2}}{2}.1470000 \approx40538432 (đồng)

    Vậy số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp khoảng 40538432 đồng.

  • Câu 6: Vận dụng

    Hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} + \frac{m}{2}x^{2} + x + 6 đồng biến trên nửa khoảng \lbrack 1; + \infty) khi:

    Ta có: y' = x^{2} + mx + 1

    Để hàm số đã cho đồng biến trên nửa khoảng \lbrack 1; + \infty) khi đó:

    \Leftrightarrow y' \geq 0;\forall x \in \lbrack 1; + \infty)

    \Leftrightarrow x^{2} + mx + 1 \geq 0;\forall x \in \lbrack 1; + \infty)

    \Leftrightarrow m \geq - x - \frac{1}{x};\forall x \in \lbrack 1; + \infty)

    Xét hàm số g(x) = - x - \frac{1}{x} trên nửa khoảng \lbrack 1; + \infty) ta có:

    g'(x) = - 1 + \frac{1}{x^{2}} = \frac{1 - x^{2}}{x^{2}}

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Bảng biến thiên của hàm số g(x) = - x - \frac{1}{x} trên nửa khoảng \lbrack 1; + \infty) là:

    Từ bảng biến thiên suy ra \max_{\lbrack 1; + \infty)}g(x) = g(1) = - 2

    Vậy m \geq g(x);\forall x \in \lbrack 1; + \infty) khi và chỉ khi m \geq - 2.

  • Câu 7: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m để x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2(m + 2)x + 4my + 19m - 6 = 0 là phương trình mặt cầu

    Phương trình đã cho là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi

    (m + 2)^{2} + 4m^{2} - 19m + 6 > 0

    \Leftrightarrow 5m^{2} - 15m + 10 > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m < 1 \\ m > 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy đáp án cần tìm là: \left\lbrack \begin{matrix} m < 1 \\ m > 2 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Chỉ số hay độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH = - \log\left\lbrack H^{+} ightbrack với \left\lbrack H^{+} ightbrack là nồng độ ion hydrogen. Độ pH của một loại sữa có \left\lbrack H^{+} ightbrack = 10^{- 7,8} là bao nhiêu?

    Độ pH là pH = - log10^{- 6,8} = 6,8.

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho biết Q = \sqrt {{a^2}.\sqrt[3]{{{a^4}}}} với a > 0,a e 1. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có: Q = \sqrt {{a^2}.\sqrt[3]{{{a^4}}}} = {\left( {{a^2}.{a^{\frac{4}{3}}}} ight)^{\frac{1}{2}}} = {\left( {{a^{\frac{{10}}{3}}}} ight)^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{5}{3}}}

    Vậy Q = {a^{\frac{5}{3}}}

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD. Tính thể tích V của khối chóp .A.GBC

    4 || Bốn || bốn

    Đáp án là:

    Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD. Tính thể tích V của khối chóp .A.GBC

    4 || Bốn || bốn

     Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên S_{\triangle GBC}= \frac{1}{3}S_{\triangle DBC}.

    Suy ra {V_{A.GBC}} = \frac{1}{3}{V_{ABCD}} = \frac{1}{3}.12 = 4.

  • Câu 11: Nhận biết

    Đồ thị của hàm số nào có dạng như hình vẽ sau đây?

    Ta thấy hình vẽ là đồ thị của hàm bậc ba có hệ số a > 0 nên hàm số cần tìm là y = x^{3} - 3x - 1.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Dựa vào thông tin dưới đây và trả lời các câu hỏi

    Số lượng của một loại vi khuẩn X trong một phòng thí nghiệm được biểu diễn theo công thức S(t) = A.e^{rt} , trong đó A là số lượng vi khuẩn tại thời điểm chọn mốc thời gian, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0), t là thời gian tăng trưởng (tính theo đơn vị là giờ). Lúc 6 giờ sáng, số lượng vi khuẩn X là 150 con. Sau 3 giờ, số lượng vi khuẩn X là 450 con.

    Thời điểm số lượng vi khuẩn X gấp 9 lần số lượng vi khuẩn ban đầu là:

    Gọi t_{1} là thời điểm số lượng vi khuẩn gấp 9 lần ban đầu.

    Khi đó: S\left( t_{1} ight) = 1350 con.

    Ta có phương trình:

    150.e^{\frac{ln3}{3}.t_{1}} = 1350 \Leftrightarrow e^{\frac{ln3}{3}.t_{1}} = 9 \Leftrightarrow \frac{ln3}{3}t_{1} = ln9 \Leftrightarrow t_{1} = 6.

  • Câu 13: Vận dụng

    Mỗi khối đa diện đều mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của ba mặt thì số đỉnh Đ và số cạnh C của các khối đa diện đó luôn thỏa mãn?

    Do mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng ba mặt nên suy ra số cạnh của khối đa diện là 3Đ.

    Mặt khác, mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức 3Đ =2C.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều:

  • Câu 15: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= \dfrac{2\cot x + 1}{\cot x + m} đồng biến trên khoảng \left( \frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2} ight)?

    Điều kiện xác định \cot x eq - m

    Ta có: y' = \dfrac{-\dfrac{2}{\sin^{2}x}\left( \cot x + m ight) + \dfrac{1}{\sin^{2}}(2\cot x +1)}{\left( \cot x + m ight)^{2}}

    = \dfrac{1 - 2m}{\sin^{2}x.\left( \cot x +m ight)^{2}}

    Hàm số đồng biến trên khoảng \left( \frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2} ight) khi và chỉ khi

    \left\{ \begin{matrix} y' > 0 \\ - m otin (0;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 - 2m > 0 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m \leq - 1 \\ m \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \leq - 1 \\ m \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \in ( - \infty; - 1brack \cup \left\lbrack 0;\frac{1}{2} ight)

    Vậy đáp án cần tìm là m \in ( - \infty; - 1brack \cup \left\lbrack 0;\frac{1}{2} ight).

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x + 1)\left( x^{2} - 1ight)(x - 3)^{3};\forall x\mathbb{\in R}. Hỏi hàm số y = f\left( |x| ight) có bao nhiêu cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x + 1)\left( x^{2} - 1ight)(x - 3)^{3};\forall x\mathbb{\in R}. Hỏi hàm số y = f\left( |x| ight) có bao nhiêu cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 17: Vận dụng

    Tính thể tích V của một khối lăng trụ biết đáy có diện tích S = 10\,{\text{c}}{{\text{m}}^2}, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 60^0và độ dài cạnh bên bằng 10 cm.

     

    Xét khối lăng trụ ABC.A'B'C'có đáy là tam giác ABC.

    Gọi H là hình chiếu của A' trên mặt phẳng (ABC) \Rightarrow A'H \bot \left( {ABC} ight).

    Suy ra AH là hình chiếu của AA' trên mặt phẳng (ABC).

    Do đó {60^0} = \,\,\widehat {AA',\left( {ABC} ight)} = \widehat {\left( {AA',AH} ight)} = \widehat {A'AH}

    Tam giác A'AH vuông tại H, có A'H = AA'.\sin \widehat {A'AH} = 5\sqrt 3.

    Vậy V = {S_{\Delta ABC}}.A'H = 50\sqrt 3 \,{\text{c}}{{\text{m}}^3}.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho hình trụ có chiều cao bằng 8a . Biết hai điểm A và C lần lượt nằm trên hai đáy thỏa mãn AC=10a, khoảng cách giữa AC và trục của hình trụ bằng 4a. Thể tích của khối trụ đã cho là:

      Thể tích của khối trụ

    Gọi (O) và (O') lần lượt là hai đường tròn đáy; A\in (O), C \in (O') .

    Dựng AD, CB lần lượt song song với OO' (D \in (O'), B \in (O). Dễ dàng có ABCD là hình chữ nhật.

    Do AC=10a,AD=8a\Rightarrow DC=6a..

    Gọi H là trung điểm của DC.

    \left\{\begin{matrix}O^\prime H\bot D C\\O^\prime H\bot A D\\\end{matrix}\Rightarrow O^\prime H\bot(ABCD)ight..

    Ta có O^\prime//(ABCD)\Rightarrow d\left(OO^\prime,ACight)=d\left(OO^\prime,(ABCD)ight)=O^\prime H=4a..

    Suy ra O^\prime H=4a,CH=3a\Rightarrow R=O^\prime C=5a..

    Vậy thể tích của khối trụ là V=\pi R^2h=\pi(5a)^28a=200\pi a^3.

  • Câu 19: Nhận biết

    Hàm số y = - x^{3} + 1 có bao nhiêu điểm cực trị?

    Ta có: y' = - 3x^{2} \leq 0;\forall x\mathbb{\in R} suy ra hàm số luôn nghịch biến trên \mathbb{R}.

    Vậy hàm số đã cho không có điểm cực trị.

  • Câu 20: Nhận biết

    Tìm tập xác định D của hàm số y = {\left( {{x^2} + x - 2} ight)^{ - 3}}

    Điều kiện xác định {x^2} + x - 2 e 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x e - 2} \\ {x e 1} \end{array}} ight.

    Vậy tập xác định của hàm số là  D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2;1} ight\}

  • Câu 21: Vận dụng

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = mx^{4} + (m - 3)x^{2} + 2021 có hai cực tiểu và một cực đại?

    Hàm số y = ax^{4} + bx^{2} + c;(a eq 0) có ba điểm cực trị khi và chỉ khi a.b < 0.

    Để hàm số y = f(x) có hai cực tiểu và một cực đại thì đồ thị hàm số y = f(x) có dạng

    Ta có: \lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = + \infty. Đồ thị nhánh ngoài của hàm số hướng lên nên hàm số có hệ số a > 0

    Khi đó để thỏa mãn yêu cầu bài toán ta có:

    \left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ ab < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > 0 \\ m(m - 3) < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 0 < m < 3

    Vì m là số nguyên nên có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Phương trình {\log _3}(5x - 3) + {\log _{\frac{1}{3}}}({x^2} + 1) = 0 có 2 nghiệm x_1, \, x_2 trong đó x_1 < x_2. Giá trị của P = 2{x_1} + 3{x_2} là?

     PT \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 5x - 3 > 0 \hfill \\ {\log _3}(5x - 3) + {\log _{\frac{1}{3}}}({x^2} + 1) = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{3}{5} \hfill \\ {\log _3}(5x - 3) - {\log _3}({x^2} + 1) = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{3}{5} \hfill \\ {\log ^{}}_3(5x - 3) = {\log ^{}}_3({x^2} + 1) \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{3}{5} \hfill \\ 5x - 3 = {x^2} + 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{3}{5} \hfill \\ {x^2} - 5x + 4 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{3}{5} \hfill \\ \left[ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ x = 4 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ x = 4 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Vậy 2{x_1} + 3{x_2} = 2.1 + 3.4 = 14.

  • Câu 23: Vận dụng

    Cho hàm số y =f(x) có đồ thị của hàm số y =f'(x) như hình vẽ:

    Xác định khoảng đồng biến của hàm số y =f\left( |3 - x| ight)?

    Ta có: y = f\left( |3 - x| ight) =\left\{ \begin{matrix}f(3 - x)\ \ khi\ x \leq 3 \\f(x - 3)\ \ khi\ x > 3 \\\end{matrix} ight.

    y' = \left\{ \begin{matrix}- f'(3 - x)\ \ khi\ x \leq 3 \\f'(x - 3)\ \ khi\ x > 3 \\\end{matrix} ight.

    Với x < 3 \Rightarrow y' = -f'(3 - x) > 0

    \Leftrightarrow f'(3 - x) < 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}3 - x < - 1 \\1 < 3 - x < 4 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x > 4 \\- 1 < x < 2 \\\end{matrix} ight.

    Kết hợp với điều kiện x < 3 ta có: - 1 < x < 2

    Với x > 3 \Rightarrow y' =f'(x - 3) > 0

    \Leftrightarrow f'(3 - x) > 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}3 - x > 4 \\- 1 < 3 - x < 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x > 7 \\2 < x < 4 \\\end{matrix} ight.

    Kết hợp với điều kiện x > 3 ta có: \left\lbrack \begin{matrix}x > 7 \\3 < x < 4 \\\end{matrix} ight.

    Vậy hàm số y = f\left( |3 - x|ight) đồng biến trên mỗi khoảng (- 1;2),(3;4),(7; + \infty)

  • Câu 24: Thông hiểu

    Khối đa diện nào sau đây có số mặt nhỏ nhất?

    Khối tứ diện đều có 4 mặt là 4 tam giác đều.

    Khối chóp tứ giác có 5 mặt: 4 mặt xung quanh là các tam giác cân, mặt đáy là hình vuông.

    Khối lập phương có 6 mặt tất cả, mỗi mặt đều là các hình vuông

    Khối 12 mặt đều có 12 mặt tất cả, mỗi mặt là 1 hình ngũ giác đều.

     

  • Câu 25: Thông hiểu

    Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = \frac{mx + 5}{x - m} trên đoạn \lbrack 0;1brack bằng - 7. mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có: y' = - \frac{m^{2} + 5}{(x -m)^{2}} < 0;\forall x eq m \Rightarrow \Delta' = m^{2} + 2m -3

    Suy ra hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng ( - \infty;m) và (m; + \infty)

    Vì hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \lbrack 0;1brack nên m otin \lbrack 0;1brack

    Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \lbrack 0;1brack bằng - 7 nên suy ra

    \left[ \begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} m > 1 \hfill \\ f\left( 1 ight) = \frac{{m + 5}}{{1 - m}} = - 7 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} m < 0 \hfill \\ f\left( 1 ight) = \frac{{m + 5}}{{1 - m}} = - 7 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} m > 1 \hfill \\ m = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.\left( {TM} ight) \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} m < 0 \hfill \\ m = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.\left( {KTM} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow m = 2 \in(0;2brack

  • Câu 26: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trên khoảng ( - 1;\ 0).

  • Câu 27: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD) và SC = a\sqrt 5. Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD.

     Thể tích khối chóp

    Đường chéo hình vuông AC = a\sqrt 2

    Xét tam giác SAC, ta có SA = \sqrt {S{C^2} - A{C^2}} = a\sqrt 3.

    Chiều cao khối chóp là SA = a\sqrt 3.

    Diện tích hình vuông ABCD là {S_{ABCD}} = {a^2}

    Vậy thể tích khối chóp {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.

  • Câu 28: Nhận biết

    Cho hình vẽ:

    Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

    Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

     Đồ thị hàm số đi xuống nên hàm số đã cho nghịch biến nên loại hhai hàm số y = {\left( {\sqrt 2 } ight)^x};y = {\left( {\sqrt 3 } ight)^x}

    Đồ thị hàm số đi qua điểm \left( { - 1;3} ight) nên hàm số y = {\left( {\frac{1}{3}} ight)^x} thảo mãn

  • Câu 29: Vận dụng

    Cho biết năm 2018, tỉnh A có 2 triệu người và tỉ lệ dân số là 1,4%/năm. Hỏi đến năm 2025 tỉnh A có bao nhiêu người, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi?

    Ta có: A = 2, n = 7; I = 0,014

    Số dân tỉnh A đến năm 2025 là S = 2.{e^{7.0,014}} \approx 2,2059 triệu người.

  • Câu 30: Nhận biết

    Số nghiệm của phương trình {\log _2}x.{\log _3}(2x - 1) = 2{\log _2}x là:

    2 || hai nghiệm || Hai nghiệm || 2 nghiệm

    Đáp án là:

    Số nghiệm của phương trình {\log _2}x.{\log _3}(2x - 1) = 2{\log _2}x là:

    2 || hai nghiệm || Hai nghiệm || 2 nghiệm

     PT \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 0 \hfill \\ 2x - 1 > 0 \hfill \\ {\log _2}x.{\log _3}(2x - 1) = 2{\log _2}x \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{1}{2} \hfill \\ {\log _2}x\left[ {{{\log }_3}(2x - 1) - 2} ight] = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. 

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{1}{2} \hfill \\ \left[ \begin{gathered} {\log _2}x = 0 \hfill \\ {\log _3}(2x - 1) = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{1}{2} \hfill \\ \left[ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ x = 5 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ x = 5 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Vậy PT có hai nghiệm.

  • Câu 31: Vận dụng cao

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng (2;3) thuộc tập nghiệm của bất phương trình {\log _5}\left( {{x^2} + 1} ight) > {\log _5}\left( {{x^2} + 4x + m} ight) - 1{\text{ (1)}}.

    Ta có: (1) \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {x^2} + 1 > \frac{{{x^2} + 4x + m}}{5} \hfill \\ {x^2} + 4x + m > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m > - {x^2} - 4x = f(x) \hfill \\ m < 4{x^2} - 4x + 5 = g(x) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Hệ trên thỏa mãn:

    \forall x \in \left( {2;3} ight) \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m \geqslant \mathop {Max}\limits_{2 < x < 3} f(x) = - 12{\text{ khi }}x = 2 \hfill \\ m \leqslant \mathop {Min}\limits_{2 < x < 3} f(x) = 13{\text{ khi }}x = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }} \Leftrightarrow - 12 \leqslant m \leqslant 13.

  • Câu 32: Nhận biết

    Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?

    12 || mười hai || Mười hai

    Đáp án là:

    Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?

    12 || mười hai || Mười hai

     

    Hình bát diện đều có 12 cạnh.

  • Câu 33: Vận dụng

    Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu đi qua điểm A(1; - 1;4) và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ?

    Gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu (S). Mặt cầu (S) tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên:

    d\left( I;(Oxy) ight) = d\left( I;(Oyz) ight) = d\left( I;(Ozx) ight)

    \Leftrightarrow |a| = |b| = |c| = R(*)

    Mặt cầu đi qua điểm A(1; - 1;4)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} IA = R \\ a > 0;c > 0;b < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} IA^{2} = R^{2} \\ a > 0;c > 0;b < 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} (a - 1)^{2} + (b + 1)^{2} + (c - 4)^{2} = R^{2} \\ a = c = - b = R > 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} (a - 1)^{2} + ( - a + 1)^{2} + (a - 4)^{2} = R^{2} \\ a = c = - b = R > 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2a^{2} - 12a + 18 = 0 \\ a = c = - b = R > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} - 6a + 9 = 0 \\ a = c = - b = R > 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = c = 3 \\ b = - 3 \\ R = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow (S):(x - 3)^{2} + (y + 3)^{2} + (z - 3)^{2} = 9

  • Câu 34: Vận dụng

    Tìm tập hợp các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y = \frac{{x - 1}}{{mx - 1}} có tiệm cận đứng là:

     Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m e 0} \\ { - 1 + m e 0} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m e 0} \\ {m e 1} \end{array}} ight.

  • Câu 35: Vận dụng cao

    Đồ thị của hàm số y = x^{4} - 2(m + 1)x^{2} + 2m + 1 (với m là tham số) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng. Kết luận nào sau đây đúng?

    Phương trình hoành độ giao điểm y = x^{4} - 2(m + 1)x^{2} + 2m + 1 = 0\ \ (1)

    Đặt t = x^{2};t \geq 0. Phương trình trở thành t^{2} - 2(m + 1)t + 2m + 1 = 0\ \ \ (2)

    Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt, nghĩa là \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta' > 0 \\ S > 0 \\ P > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} (m + 1)^{2} - (2m + 1) > 0 \\ m + 1 > 0 \\ 2m + 1 > 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m eq 0 \\m > - 1 \\m > - \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m eq 0 \\m > - \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    Gọi x_{1};x_{2};x_{3};x_{4};\left( x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4} ight) là nghiệm cỉa phương trình (1) và t_{1};t_{2};\left( t_{1} < t_{2} ight) là nghiệm của phương trình (2)

    Theo giả thiết ta có:

    x_{4} - x_{3} = x_{3} - x_{2} = x_{2} - x_{1}

    \Leftrightarrow x_{4} - x_{3} = x_{3} - x_{2}

    \Leftrightarrow \sqrt{t_{2}} - \sqrt{t_{1}} = \sqrt{t_{1}} + \sqrt{t_{1}} \Leftrightarrow t_{2} = 9t_{1} > 0

    Ta có hệ:

    \left\{ \begin{matrix}t_{1} + t_{2} = 2(m + 1) \\t_{1}.t_{2} = 2m + 1 \\t_{1} = 9t_{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}t_{1} = \dfrac{m}{5} + \dfrac{1}{5} \\t_{2} = \dfrac{9m}{5} + \dfrac{9}{5} \\t_{1}.t_{2} = 2m + 1 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left( \dfrac{m}{5} +\dfrac{1}{5} ight)\left( \dfrac{9m}{5} + \dfrac{9}{5} ight) = 2m + 1\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m = 4 \\m = - \dfrac{4}{9} \\\end{matrix} ight.

    Vậy m \in (2;6)

  • Câu 36: Nhận biết

    Hình đa diện trong hình vẽ dưới đây có bao nhiêu mặt ?

    Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

  • Câu 37: Nhận biết

    Cơ số x bằng bao nhiêu để {\log _x}\sqrt[{10}]{3} = - 0,1?

    Điều kiện x > 0;x e 1

    Ta có:

    \begin{matrix} {\log _x}\sqrt[{10}]{3} = - 0,1 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^{ - 0,1}} = {3^{0,1}} \hfill \\ \Leftrightarrow {x^{ - 1}} = 3 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{3}\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 38: Nhận biết

    Cạnh bên của một hình nón bằng 2a. Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 120^0. Diện tích toàn phần của hình nón là:

    Diện tích toàn phần

    Gọi S là đỉnh, O là tâm của đáy, thiết diện qua trục là SAB.

    Theo giả thiết, ta có SA = 2a và \widehat {ASO} = 60^\circ.

    Trong tam giác SAO vuông tại O, ta có

    OA = SA.\sin 60^\circ = a\sqrt 3

    Vậy diện tích toàn phần:

    {S_{tp}} = \pi R\ell + \pi {R^2} = \pi .OA.SA + \pi {\left( {OA} ight)^2} = \pi {a^2}\left( {3 + 2\sqrt 3 } ight) (đvdt).

  • Câu 39: Thông hiểu

    Cho a là một số dương, biểu thức {a^{\frac{2}{3}}}.\sqrt a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

    Ta có: {a^{\frac{2}{3}}}.\sqrt a = {a^{\frac{2}{3}}}.{a^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{7}{6}}}

  • Câu 40: Nhận biết

    Điều kiện xác định của bất phương trình {\log _2}(x - 5) -2 {\log _3}(x + 2) \leq3 là:

    x > 5 || X>5 || x>5 || x lớn hơn 5

    Đáp án là:

    Điều kiện xác định của bất phương trình {\log _2}(x - 5) -2 {\log _3}(x + 2) \leq3 là:

    x > 5 || X>5 || x>5 || x lớn hơn 5

     BPT xác định khi và chỉ khi: \left\{ \begin{gathered} x - 5 > 0 \hfill \\ x + 2 > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 5 \hfill \\ x > - 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow x > 5

  • Câu 41: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = f(x) = (m - 1)x^{3} -5x^{2} + (3 + m)x + 3 với m là tham số. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = f\left( |x| ight) có đúng ba cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = (m - 1)x^{3} -5x^{2} + (3 + m)x + 3 với m là tham số. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = f\left( |x| ight) có đúng ba cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 42: Vận dụng

    Cho a và b là các số thực thỏa mãn điều kiện {\left( {\frac{3}{4}} ight)^a} > {\left( {\frac{4}{5}} ight)^a} và {b^{\dfrac{5}{4}}} > {b^{\dfrac{4}{3}}}. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    Ta có:

    {\left( {\frac{3}{4}} ight)^a} > {\left( {\frac{4}{5}} ight)^a} \Rightarrow a < 0

    {b^{\frac{5}{4}}} > {b^{\frac{4}{3}}} \Rightarrow 0 < b < 1

  • Câu 43: Vận dụng

    Cho phương trình {\left( {7 + 4\sqrt 3 } ight)^x} + {\left( {2 + \sqrt 3 } ight)^x} = 6. Khẳng định nào sau đây là đúng?

     Ta có: {\left( {7 + 4\sqrt 3 } ight)^x} + {\left( {2 + \sqrt 3 } ight)^x} = 6

    \Leftrightarrow {\left[ {{{\left( {2 + \sqrt 3 } ight)}^2}} ight]^x} + {\left( {2 + \sqrt 3 } ight)^x} - 6 = 0

    \Leftrightarrow {\left[ {{{\left( {2 + \sqrt 3 } ight)}^x}} ight]^2} + {\left( {2 + \sqrt 3 } ight)^x} - 6 = 0{\text{ }}\left( {*} ight)

    Đặt t = {\left( {2 + \sqrt 3 } ight)^x} > 0.

    Khi đó \left( {*} ight) \Leftrightarrow {t^2} + t - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} t = 2{\text{ }}\left( TM ight) \hfill \\ t = - 3{\text{ }}\left( L ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Với t = 2 \Rightarrow {\left( {2 + \sqrt 3 } ight)^x} = 2 \Leftrightarrow \boxed{x = {{\log }_{\left( {2 + \sqrt 3 } ight)}}2}.

  • Câu 44: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = f(x). Đồ thị của hàm số y = f'\left( x ight) như hình bên. Đặt g\left( x ight) = f\left( x ight) - x. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Xét hàm số g\left( x ight) = f\left( x ight) - x

    \begin{matrix}g'\left( x ight) = f'\left( x ight) - 1 \hfill \\ g'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 1} \\ {x = 1} \\ {x = 2} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Chọn mệnh đề đúng

     

    Vậy g\left( 2 ight) < g\left( 1 ight) < g\left( { - 1} ight)

  • Câu 45: Thông hiểu

    Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào sai?

    Phát biểu sai là: Hàm số mũ y = {a^x}\left( {a > 0,a e 1} ight) có tập xác định là \left( {0, + \infty } ight)

    Sửa lại: Hàm số mũ y = {a^x}\left( {a > 0,a e 1} ight) có tập xác định là \mathbb{R}

  • Câu 46: Thông hiểu

    Cho mặt cầu \left( S ight):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 6z - 2 = 0 và mặt phẳng \left( P ight):3x + 2y + 6z + 1 = 0. Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Tính tọa độ tâm H của (C).

     Theo đề bài, mặt cầu (S) có tâm I\left( { - 2,1, - 3} ight) và vecto pháp tuyến của (P):\,\,\overrightarrow n = \left( {3,2,6} ight)

    \begin{array}{l}IH \bot \left( P ight) \Rightarrow IH:x = - 2 + 3t;\,\,y = 1 + 2t;\,\,z = - 3 + 6t\\H \in \left( P ight) \Rightarrow 3\left( { - 2 + 3t} ight) + 2\left( {1 + 2t} ight) + 6\left( { - 3 + 6t} ight) + 1 = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{3}{7}\\ \Rightarrow H\left( { - \dfrac{5}{7},\dfrac{{13}}{7}, - \dfrac{3}{7}} ight)\end{array}

  • Câu 47: Thông hiểu

    Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình {\log _{0,2}}x - {\log _5}\left( {x - 2} ight) < {\log _{0,2}}3 là:

    x=4 || 4 || X=4 || bốn || Bốn

    Đáp án là:

    Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình {\log _{0,2}}x - {\log _5}\left( {x - 2} ight) < {\log _{0,2}}3 là:

    x=4 || 4 || X=4 || bốn || Bốn

     Điều kiện: x > 2

    {\log _{0,2}}x - {\log _5}\left( {x - 2} ight) < {\log _{0,2}}3 \Leftrightarrow {\log _{0,2}}\left[ {x\left( {x - 2} ight)} ight] < {\log _{0,2}}3

    \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x < - 1 \hfill \\ x > 3 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    So điều kiện suy ra x > 3

  • Câu 48: Thông hiểu

    Tìm tập xác định của hàm số y = {\left( {3x - {x^2}} ight)^{\frac{2}{3}}}

     Vì \frac{2}{3} otin \mathbb{Z} nên hàm số xác định khi 3x - {x^2} > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 3

  • Câu 49: Nhận biết

    Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = \frac{3x - 1}{x + 2} là điểm nào sau đây?

    Đồ thị hàm số y = \frac{3x - 1}{x + 2} có tiệm cận đứng x = - 2, tiệm cận ngang y = 3

    Suy ra tâm đối xứng là ( - 2;3).

  • Câu 50: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABC có tam giác SBC là tam giác vuông cân tại S, SB=2a  và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

     Ta chọn (SBC) làm mặt đáy suy ra chiều cao khối chóp là d\left[ {A,\left( {SBC} ight)} ight] = 3a

    Tam giác SBC vuông cân tại  S nên {S_{\Delta SBC}} = \frac{1}{2}S{B^2} = 2{a^2}

    Vậy thể tích khối chóp V = \frac{1}{3}{S_{\Delta SBC}}.d\left[ {A,\left( {SBC} ight)} ight] = 2{a^3}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 12 Đề 1 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 31 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi học kì 1 Toán 12 Đề 1
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/50
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập