Tổng các góc ở đỉnh của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại
là:

Khối đa diện đều loại là khối lập phương, gồm 6 mặt là các hình vuông nên tổng các góc bằng:
Tổng các góc ở đỉnh của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại
là:

Khối đa diện đều loại là khối lập phương, gồm 6 mặt là các hình vuông nên tổng các góc bằng:
Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = 1
Cho hàm số
xác định, liên tục trên tập số thực và đồ thị của hàm số
là đường cong như hình vẽ bên dưới.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Từ đồ thị của hàm số ta có:
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành tâm O. Mặt phẳng
thay đổi luôn đi qua B, trung điểm
của
và cắt các cạnh
và
lần lượt tại
và
. Tính giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của tỷ số
.

Đặt .
Ta có
Nên ta suy ra được: .
Do đó
Từ vì
Xét , tính đạo hàm của hàm số trên, ta được:
Ta có .
Vậy đạt GTLN và GTNN của tỉ số lần lượt là .
Gọi
là tập tất cả các số nguyên dương của tham số
để hàm số
đồng biến trên khoảng
. Tính tổng tất cả các phần tử của tập
?
Theo yêu cầu bài toán
Do đó
Vậy tổng tất cả các phần tử của tập bằng
.
Cho lăng trụ đứng
có đáy
là tam giác vuông tại
và
. Cạnh
tạo với mặt đáy
góc
. Tính thể tích
của khối lăng trụ đã cho.

Vì là lăng trụ đứng nên
, suy ra hình chiếu vuông góc của
trên mặt đáy
là
.
Do đó .
Tam giác vuông , ta có
Diện tích tam giác là
Vậy .
Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình
là:
x=4 || X=4|| x bằng 4
Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình là:
x=4 || X=4|| x bằng 4
Theo bài toán, ta xét điều kiện của BPT là: .
Ta có:
Biết rằng
với x > 0. Tìm n?
Ta có:
Vậy
Một sinh viên giỏi
được một công ty trao quỹ học bổng
triệu đồng, số tiền đó được công ty gửi vào ngân hàng với lãi suất
mỗi tháng, cuối mỗi tháng sinh viên đó được rút đều đặn số tiền
triệu đồng.
a) Quỹ học bổng còn lại sau
tháng là:
triệu đồng. Đúng||Sai
b) Quỹ học bổng còn lại sau 2 tháng là:
triệu đồng. Sai||Đúng
c) Quỹ học bổng còn lại sau n tháng là:
(triệu đồng). Sai||Đúng
d) Tháng cuối cùng sinh viên đó rút được
triệu đồng thì hết quỹ học bổng trên. Sai||Đúng
Một sinh viên giỏi được một công ty trao quỹ học bổng
triệu đồng, số tiền đó được công ty gửi vào ngân hàng với lãi suất
mỗi tháng, cuối mỗi tháng sinh viên đó được rút đều đặn số tiền
triệu đồng.
a) Quỹ học bổng còn lại sau tháng là:
triệu đồng. Đúng||Sai
b) Quỹ học bổng còn lại sau 2 tháng là: triệu đồng. Sai||Đúng
c) Quỹ học bổng còn lại sau n tháng là: (triệu đồng). Sai||Đúng
d) Tháng cuối cùng sinh viên đó rút được triệu đồng thì hết quỹ học bổng trên. Sai||Đúng
a) Quỹ học bổng còn lại sau tháng là:
triệu đồng.
Suy ra mệnh đề đúng.
b) Quỹ học bổng còn lại sau 2 tháng là:
(triệu đồng)
Suy ra mệnh đề sai.
c) Quỹ học bổng còn lại sau n tháng là:
(triệu đồng).
Suy ra mệnh đề sai.
d) Quỹ học bổng còn lại sau 16 tháng là:
.
Quỹ học bổng còn lại sau 15 tháng là.
triệu đồng.
Suy ra tháng cuối cùng sinh viên đó rút được triệu đồng thì hết quỹ học bổng trên.
Suy ra mệnh đề sai.
Tính đạo hàm của hàm số
là:
Áp dụng công thức tính đạo hàm: ta có:
Cho hàm số
. Tính ![]()
Tập xác định
Ta có:
Trong không gian với hệ tọa độ
, phương trình mặt cầu tâm
bán kính
là:
Phương trình mặt cầu tâm bán kính
là:
Tổng quát .
Số điểm cực trị của hàm số
là?
Xét hàm số
Ta có:
Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có hai điểm cực trị và đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khác x1; x2
=> Hàm số có 5 điểm cực trị
Tổng độ dài
của tất cả các cạnh của một tứ diện đều cạnh
.

Tứ diện đều có tất cả cạnh nên có tổng độ dài các cạnh là
Cho khối chóp tứ giác đều
có cạnh đáy bằng
, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
. Thể tích
của khối chóp
bằng
Hình vẽ minh họa
Gọi là tâm của đáy, gọi
là trung điểm của
.
Ta có nên
Suy ra .
Có ,
.
Thể tích khối chóp là
.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào saì?
Áp dụng khái niệm đa diện lồi, ta thấy hình hộp, tứ diện, lập phương đều là các đa diện lồi. Xét đáp án còn lại, ta có:
- Hai tứ diện đều ghép vào nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.
- Hai tứ diện (đều là các đa diện lồi) nhưng khi ghép với nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.
Điều kiện xác định của phương trình
là:
Điều kiện phương trình xác định:
Với a > 0 hãy rút gọn biểu thức 
Ta có:
Cho hàm số
có đạo hàm trên
là
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên khoảng
?
Cho hàm số có đạo hàm trên
là
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên khoảng
?
Nghiệm của phương trình
là:
Ta có:
.
Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình
là:
x=4 || 4 || X=4 || bốn || Bốn
Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình là:
x=4 || 4 || X=4 || bốn || Bốn
Điều kiện:
So điều kiện suy ra
Cho
. Tính giá trị của biểu thức ![]()
Ta có:
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
để đồ thị hàm số
có đúng hai đường tiệm cận?
Ta có:
Suy ra đồ thị hàm số đã cho luôn có đúng một tiệm cận ngang . Nên để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận thì phải có thêm đúng một tiệm cận đứng nữa.
Tam thức có
Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận thì phải có thêm đúng một tiệm cận đứng nữa:
Vậy .
Dân số thế giới được tính theo công thức
. e
trong đó
là dân số của năm lấy làm mốc tính,
là dân số sau
năm,
là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2005 Việt Nam có khoảng 80902400 người và tỉ lệ tăng dân số là
một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi thì tối thiểu đến năm bao nhiêu dân của Việt Nam có khoảng 93713000 người?
Ta có:
Với người;
người;
năm.
Suy ra .
Vậy tối thiểu đến năm 2015 thì dân số của Việt Nam có khoảng 93713000 người.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng
thuộc tập nghiệm của bất phương trình
.
Ta có:
Hệ trên thỏa mãn:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm
. Hàm số y = -2f(x) đồng biến trên khoảng
Ta có:
=> Hàm số y = -2f(x) đồng biến trên khoảng (0; 2)
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ:

Tổng các giá trị nguyên của tham số
để hàm số
có
điểm cực trị bằng:
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:
Tổng các giá trị nguyên của tham số để hàm số
có
điểm cực trị bằng:
Gọi A, B, C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số
. Bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng:
Ta có:
=> Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là A(0; 4), B(1; 3), C(-1;; 3)
Tính được
Áp dụng công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC ta có:
Điều kiện xác định của Bất phương trình
là?
Biểu thức xác định khi và chỉ khi:
Khái niệm chính xác nhất về khối đa diện là:
Áp dụng định nghĩa khối đa diện, ta có:
“Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi 1 hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.”
Phương trình
có hai nghiệm
trong đó
, hãy chọn phát biểu đúng?
Logarit hóa hai vế của phương trình (theo cơ số 2) ta được:
Cho
. Viết biểu thức
và
. Tính ![]()
Ta có:
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt cầu
và mặt phẳng
. Mặt phẳng
song song với
và tiếp xúc với
là
Ta có:
(S) có tâm , bán kính
. (P) song song với (α)
⇒, với
Do mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) nên , so với điều kiện ta nhận
.
Vậy .
Gọi Đ là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Xét hình đa diện là một hình bất kì, ví dụ lấy đa diện là hình tứ diện thì ta có số đỉnh, mặt và cạnh lần lượt là:
Đ=4; M=4; C=6
Chọn hàm số có nhiều điểm cực trị nhất trong các hàm số sau?
Ta có:
Hàm số và
không có điểm cực trị (đạo hàm không đổi dấu).
Hàm số có
. Đạo hàm đổi dấu qua 1 điểm
nên hàm số
chỉ có một điểm cực trị.
Hàm số có
. Đạo hàm đổi dấu qua hai điểm
và
nên hàm số
có hai điểm cực trị.
Vậy hàm số có nhiều điểm cực trị nhất là: .
Cho hàm số f(x) mà đồ thị hàm số y = f’(x) được biểu diễn như hình vẽ:

Giả sử bất phương trình
nghiệm đúng với mọi
thì tham số
thỏa mãn điều kiện là:
Cho hàm số f(x) mà đồ thị hàm số y = f’(x) được biểu diễn như hình vẽ:

Giả sử bất phương trình nghiệm đúng với mọi
thì tham số
thỏa mãn điều kiện là:
Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O’), chiều cao
và bán kính đáy R. Một hình nón có đỉnh là O’ và đáy là hình tròn (O;R). Tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng:

Diện tích xung quanh của hình trụ:
(đvdt).
Kẻ đường sinh O’M của hình nón, suy ra
.
Diện tích xung quanh của hình nón: (đvdt).
Vậy .
Cho hàm số
xác định trên
và có đạo hàm
trong đó
. Hàm số
đồng biến trên khoảng nào?
Ta có:
Vì nên
Suy ra hàm số đồng biến trên .
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
cắt đường thẳng
tại điểm có tung độ bằng:
Do và
nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là
.
Xét phương trình có hoành độ giao điểm
Vậy tung độ giao điểm là .
Cơ số x bằng bao nhiêu để
?
Điều kiện
Ta có:
Đồ thị được cho dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Đồ thị hàm số hình chữ N ngược => Đây là hàm số bậc 3 dạng
Với các số a, b > 0 thỏa mãn
, biểu thức
bằng:
Ta có:
Cho hàm số
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ:

Giá trị lớn nhất của hàm số
bằng bao nhiêu?
Cho hàm số liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ:
Giá trị lớn nhất của hàm số bằng bao nhiêu?
Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương
?
Ta có:
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ:

Hỏi phương trình
có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc khoảng
?
Đặt
Phương trình tương đương
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có 6 nghiệm phân biệt
=> Phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt thuộc khoảng
Cho hình lăng trụ tam giác
có đáy
là tam giác vuông cân tại
, cạnh
. Biết
tạo với mặt phẳng
một góc
và
. Tính thể tích
của khối đa diện
.

Gọi H là hình chiếu của C' trên mặt phẳng .
Suy ra AH là hình chiếu của AC' trên mặt phẳng .
Do đó
Tam giác vuông , có
Thể tích khối lăng trụ
Suy ra thể tích cần tính là:
.
Cho hình chóp
có tam giác
là tam giác vuông cân tại S,
và khoảng cách từ A đến mặt phẳng
bằng
. Tính theo a thể tích V của khối chóp
.
Ta chọn (SBC) làm mặt đáy suy ra chiều cao khối chóp là
Tam giác SBC vuông cân tại S nên
Vậy thể tích khối chóp
Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Diện tích toàn phần và thể tích hình nón có giá trị lần lượt là:

Gọi S, O là đỉnh và tâm đường tròn đáy của hình nón,
Khi đó, ta có thiết diện qua đỉnh là tam giác SAB.
Theo đề bài, ta có tam giác SAB vuông cân tại S nên ,
Suy ra ,
và
Diện tích toàn phần của hình nón: (đvdt).
Thể tích khối nón là: (đvtt).
Trong hệ tọa độ
, cho mặt cầu
và các điểm
. Gọi
là mặt phẳng đi qua hai điểm
sao cho thiết diện của mặt phẳng
với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình
dưới dạng
. Tính
.
Ta có:
(S) có tâm , bán kính
.
Nhận thấy: ⇒ A; B nằm bên trong mặt cầu.
Gọi K là trung đểm của AB
Gọi H là hình chiếu của I trên (P),(P) cắt (S) theo thiết diện là đường tròn tâm H bán kính r.
Std nhỏ nhất ⇔ r nhỏ nhất ⇔ IH lớn nhất
Khi đó mặt phẳng (P): Đi qua A và có VTPT là
⇒ Phương trình mặt phẳng
Cho
, viết
về dạng
và
về dạng
. Tình giá trị biểu thức ![]()
Ta có: