Tập nghiệm của bất phương trình
là:
Điều kiện: .
Đặt .
Bất phương trình đã cho trở thành
Đặt
Khi đó hoặc
- Với
- Với
Kết hợp điều kiện, ta được nghiệm của bất phương trình đã cho là hoặc
.
Tập nghiệm của bất phương trình
là:
Điều kiện: .
Đặt .
Bất phương trình đã cho trở thành
Đặt
Khi đó hoặc
- Với
- Với
Kết hợp điều kiện, ta được nghiệm của bất phương trình đã cho là hoặc
.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên tập số thực và có đạo hàm
với mọi
. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-2019; 2019] để hàm số
nghịch biến trên khoảng
?
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên tập số thực và có đạo hàm với mọi
. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-2019; 2019] để hàm số
nghịch biến trên khoảng
?
Với a > 0 hãy rút gọn biểu thức 
Ta có:
Điều kiện để bất phương trình sau có nghĩa là ![]()
Điều kiện:
Định tất cả các giá trị thực của
để hàm số
có ba điểm cực trị?
Ta có:
Để hàm số có ba điểm cực trị thì có ba nghiệm phân biệt suy ra phương trình
có hai nghiệm phân biệt khác
Vậy đáp án cần tìm là .
Đường cong trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

Đường tiệm cận ngang:
Đường tiệm cận đứng:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD) và
. Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD.

Đường chéo hình vuông
Xét tam giác SAC, ta có .
Chiều cao khối chóp là .
Diện tích hình vuông ABCD là
Vậy thể tích khối chóp .
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên
là
. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
Tập xác định:
Ta có:
Ta có bảng xét dầu’(x) như sau:

Dựa vào bảng xét dấy của f’(x) ta thấy f’(x) đổi dấu qua hai điểm x = 2018, x = 2019 nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
Cho hình hộp chữ nhật
có
. Tính theo
thể tích khối hộp đã cho.
Trong tam giác vuông , có
.
Diện tích hình chữ nhật là
.
Vậy
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:
Do nên hàm số
nghịch biến trên khoảng
.
Cho hình lăng trụ tam giác
có đáy
là tam giác vuông cân tại
, cạnh
. Biết
tạo với mặt phẳng
một góc
và
. Tính thể tích
của khối đa diện
.

Gọi H là hình chiếu của C' trên mặt phẳng .
Suy ra AH là hình chiếu của AC' trên mặt phẳng .
Do đó
Tam giác vuông , có
Thể tích khối lăng trụ
Suy ra thể tích cần tính là:
.
Chỉ số hay độ
của một dung dịch được tính theo công thức
với
là nồng độ ion hydrogen. Độ
của một loại sữa có
là bao nhiêu?
Độ pH là
Cho hình chóp
có đáy ABC là tam giác vuông tại B và
. Cạnh bên
và vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
là:

Gọi M là trung điểm AC, suy ra M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Gọi I là trung điểm SC, suy ra nên
.
Do đó IM là trục của , suy ra
(1)
Hơn nữa, tam giác SAC vuông tại A có I là trung điểm SC nên . (2)
Từ (1) và (2) , ta có
hay I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
Vậy bán kính .
Anh T đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng để kinh doanh với số tiền 200 triệu đồng với lãi suất a% trên một năm. Điều kiện hợp đồng là số tiền lại tháng trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau. Sau hai năm kinh doanh, anh T dã thanh toán hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là 245512000 đồng. Chọn khẳng định đúng?
Lãi suất mỗi tháng là . Theo công thức lãi kép ta có:
Trong không gian
(đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí
. Trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là
.
a) Phương trình mặt cầu
để mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là
. Sai||Đúng
b) Điểm
nằm ngoài mặt cầu
. Sai||Đúng
c) Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có tọa độ
thì có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó. Đúng||Sai
d) Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có tọa độ
thì không thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó. Đúng||Sai
Trong không gian (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí
. Trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là
.
a) Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là
. Sai||Đúng
b) Điểm nằm ngoài mặt cầu
. Sai||Đúng
c) Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có tọa độ thì có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó. Đúng||Sai
d) Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có tọa độ thì không thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó. Đúng||Sai
Phương trình mặt cầu tâm
bán kính
mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là
.
Ta có: nên điểm
nằm trong mặt cầu.
Vì điểm nằm trong mặt cầu nên người dùng điện thoại ở vị trí có toạ độ
có thể sử dưng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó.
Ta có: nên điểm
nằm ngoài mặt cầu.
Vậy người dùng điện thoại ở vị trí có tọa độ không thể sử dựng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó
Gọi P là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
đồng biến trên tập xác định của nó. Tổng các phần tử của tập hợp P là:
Ta có:
Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi
Kết hợp với điều kiện
=>
=> Tổng P bằng 10
Cho bất phương trình:
. Tìm tập nghiệm của bất phương trình.
Ta có:
Đặt , BPT
.
Đặt .
Lập bảng xét dấu , ta được nghiệm:
.
Vậy tập nghiệm của BPT là .
Cho một số thực
tùy ý. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
Theo tính chất đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số có đạo hàm với mọi x > 0 và
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt cầu
có tâm
và đi qua điểm
. Phương trình mặt cầu
là:
Phương trình mặt cầu có tâm
và bán kính
là:
Ta có:
Vậy phương trình cần tìm là: .
Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng a. Thể tích khối trụ bằng:
Do thiết diện đi qua trục hình trụ nên ta có h=a.
Bán kính đáy . Do đó thể tích khối trụ
(đvtt).
Cho
là các số thực thỏa mãn
. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Điều kiện xác định của hàm số
là
. Đúng||Sai
b) Với cặp số
thỏa mãn điều kiện xác định của hàm số
, ta có:
. Sai||Đúng
c) Cặp số
thỏa mãn
. Sai||Đúng
d) Với
thì
. Đúng||Sai
Cho là các số thực thỏa mãn
. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Điều kiện xác định của hàm số là
. Đúng||Sai
b) Với cặp số thỏa mãn điều kiện xác định của hàm số
, ta có:
. Sai||Đúng
c) Cặp số thỏa mãn
. Sai||Đúng
d) Với thì
. Đúng||Sai
a) Điều kiện để bất phương trình có nghĩa là , suy ra mệnh đề đúng.
b) Ta có , suy ra mệnh đề sai.
c) Ta thấy , suy ra mệnh đề sai.
d) Ta có:
Do đó
Khi đó
Suy ra suy ra mệnh đề đúng.
Cho hàm số
với m là tham số, khi đó có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng
?
Tập xác định
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi
Mà
Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Dựa vào thông tin dưới đây và trả lời các câu hỏi
Số lượng của một loại vi khuẩn X trong một phòng thí nghiệm được biểu diễn theo công thức
, trong đó A là số lượng vi khuẩn tại thời điểm chọn mốc thời gian, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0), t là thời gian tăng trưởng (tính theo đơn vị là giờ). Lúc 6 giờ sáng, số lượng vi khuẩn X là 150 con. Sau 3 giờ, số lượng vi khuẩn X là 450 con.
Thời điểm số lượng vi khuẩn X gấp 9 lần số lượng vi khuẩn ban đầu là:
Gọi là thời điểm số lượng vi khuẩn gấp 9 lần ban đầu.
Khi đó: con.
Ta có phương trình:
Cho hàm số
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ:

Giá trị lớn nhất của hàm số
bằng bao nhiêu?
Cho hàm số liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ:
Giá trị lớn nhất của hàm số bằng bao nhiêu?
Phương trình
có tập nghiệm là:
PT
.
Cho hàm số
với
là tham số. Tích tất cả các giá trị của tham số
để giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn
bằng
bằng:
Ta có:
Vậy tích tất cả các giá trị của tham số bằng
.
Biết
với a và b là các số thực dương. Tìm m?
Ta có:
Cho
. Khi đó
có giá trị là:
Ta có:
Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành tâm O. Mặt phẳng
thay đổi luôn đi qua B, trung điểm
của
và cắt các cạnh
và
lần lượt tại
và
. Tính giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của tỷ số
.

Đặt .
Ta có
Nên ta suy ra được: .
Do đó
Từ vì
Xét , tính đạo hàm của hàm số trên, ta được:
Ta có .
Vậy đạt GTLN và GTNN của tỉ số lần lượt là .
Cho hàm số
có đồ thị
. Hỏi có bao nhiêu cặp điểm
sao cho ba điểm
thẳng hàng và
với
là gốc tọa độ?
Gọi là đường thẳng đi qua ba điểm O, A, B khi đó d có phương trình
Khi đó hoành độ của O, A, B là nghiệm của phương trình
Giả sử khi đó ta có:
Do nên
TH1:
Khi đó .
TH2:
Khi đó .
Vậy có 2 cặp A; B thỏa mãn.
Cho biết
, khẳng định nào sau đây đúng?
Điều kiện:
Ta có:
Vậy
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình
nghiệm đúng với mọi
khi và chỉ khi:
Ta có:
Xét hàm số
=>
Ta có:
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Xét hàm số ta có:
Vậy hàm số đồng biến trên tập số thực.
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều:

Tổng các góc ở đỉnh của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại
là:
Khối đa diện đều loại là khối hai mươi mặt đều:

Gồm 20 mặt là các tam giác đều nên tổng các góc bằng:
Gọi Đ là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Xét hình đa diện là một hình bất kì, ví dụ lấy đa diện là hình tứ diện thì ta có số đỉnh, mặt và cạnh lần lượt là:
Đ=4; M=4; C=6
Cho hàm số
có đồ thị của đạo hàm f’(x) như hình vẽ:

Biết rằng e > n. Số điểm cực trị của hàm số
bằng bao nhiêu?
Cho hàm số có đồ thị của đạo hàm f’(x) như hình vẽ:

Biết rằng e > n. Số điểm cực trị của hàm số bằng bao nhiêu?
Tổng các nghiệm của phương trình
là:
Điều kiện . Có
Dó đó, tổng các nghiệm sẽ bằng .
Cho tứ diện
có thể tích bằng
và
là trọng tâm của tam giác
. Tính thể tích
của khối chóp .![]()
4 || Bốn || bốn
Cho tứ diện có thể tích bằng
và
là trọng tâm của tam giác
. Tính thể tích
của khối chóp .
4 || Bốn || bốn
Vì là trọng tâm của tam giác
nên
.
Suy ra
Cho các hình sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là:
Các hình đa diện là:
;
; 
Hàm số nào sau đây đồng biến trên
?
Do nên hàm số
đồng biến trên
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là:
Từ bảng biến thiên ta có:
Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
Cho phương trình
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ta có:
Đặt .
Khi đó
Với .
Cho hàm số
. Tập xác định của hàm số đã cho là:
Điều kiện xác đinh:
=> Tập xác định của hàm số là:
Giá trị của biểu thức
bằng:
Ta có:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào saì?
Áp dụng khái niệm đa diện lồi, ta thấy hình hộp, tứ diện, lập phương đều là các đa diện lồi. Xét đáp án còn lại, ta có:
- Hai tứ diện đều ghép vào nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.
- Hai tứ diện (đều là các đa diện lồi) nhưng khi ghép với nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.
Cho
. Tính giá trị của biểu thức ![]()
Ta có:
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
không có cực trị. Số phần tử của S là:
Xét hàm số ta có:
Hàm số đã cho không có cực trị
=> Phương trình y’ = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép
=>
Do m là số nguyên nên
Vậy tập S có 4 phần tử.
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là:
Điều kiện xác định của hàm số là
Từ bảng biến thiên ta có:
Tập xác định
Ta có:
suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
.
suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
.
suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
.
suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
.
Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
.
Cho hình nón có đỉnh S, đường cao SO = h, đường sinh SA. Nội tiếp hình nón là một hình chóp đỉnh S, đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Nửa góc ở đỉnh của hình nón có tan bằng:

Nửa góc ở đỉnh của hình nón là góc .
Hình vuông ABCD cạnh a nên suy ra:
Trong tam giác vuông SOA, ta có .