Cho hàm số
có một nguyên hàm là hàm số F(x). Số điểm cực trị của hàm số F(x) là
TXĐ: có một nguyên hàm là hàm số F(x)
=> F’(x) = f(x),
=>
Ta có bảng xét dấu F’(x) như sau:

Dựa vào bảng trên ta thấy hàm số F(x) có một điểm cực trị.
Cho hàm số
có một nguyên hàm là hàm số F(x). Số điểm cực trị của hàm số F(x) là
TXĐ: có một nguyên hàm là hàm số F(x)
=> F’(x) = f(x),
=>
Ta có bảng xét dấu F’(x) như sau:

Dựa vào bảng trên ta thấy hàm số F(x) có một điểm cực trị.
Tính thể tích
của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng
?
Xét khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng
.
Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:
“Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:
TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.
TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.
TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt sao cho
trùng với
trùng với S’ và bất kì hai mặt nào cũng đều có một cạnh chung.
Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”
Ta thấy ngoai trừ "Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt" các đáp án còn lại đều đúng dựa vào khái niệm hình đa diện.
Bất phương trình
có tập nghiệm là:
Điều kiện:
Vậy BPT có tập nghiệm là .
Cho hàm số
với m là tham số thực thỏa mãn
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Xét hàm số trên [1; 2] ta có:
Khi đó:
Anh T đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng để kinh doanh với số tiền 200 triệu đồng với lãi suất a% trên một năm. Điều kiện hợp đồng là số tiền lại tháng trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau. Sau hai năm kinh doanh, anh T dã thanh toán hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là 245512000 đồng. Chọn khẳng định đúng?
Lãi suất mỗi tháng là . Theo công thức lãi kép ta có:
Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O, bán kính R. Dựng hai đường sinh SA và SB, biết AB chắn trên đường tròn đáy một cung có số đo bằng
, khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (SAB) bằng
. Đường cao h của hình nón bằng:
Theo giả thiết ta có tam giác OAB đều cạnh R.
Gọi E là trung điểm AB, suy ra và
.
Gọi H là hình chiếu của O trên SE, suy ra .
Ta có
Từ đó suy ra nên
Trong tam giác vuông SOE, ta có
Cho hàm số
. Tính ![]()
Tập xác định
Ta có:
Tổng các góc ở đỉnh của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại
là:
Khối đa diện đều loại là khối hai mươi mặt đều:

Gồm 20 mặt là các tam giác đều nên tổng các góc bằng:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD) và
. Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD.

Đường chéo hình vuông
Xét tam giác SAC, ta có .
Chiều cao khối chóp là .
Diện tích hình vuông ABCD là
Vậy thể tích khối chóp .
Cho hình lăng trụ
có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2. Hình chiếu vuông góc của
lên mặt phẳng
trùng với trung điểm
của
. Góc tạo bởi cạnh bên
với mặt đáy là
. Tính thể tích khối trụ
.
3 || Ba || ba || V=3
Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2. Hình chiếu vuông góc của
lên mặt phẳng
trùng với trung điểm
của
. Góc tạo bởi cạnh bên
với mặt đáy là
. Tính thể tích khối trụ
.
3 || Ba || ba || V=3

Tam giác đều ABC cạnh bằng 2 nên .
Vì nên hình chiếu vuông góc của
trên mặt đáy
là AH.
Do đó .
Suy ra tam giác vuông cân tại H nên
.
Diện tích tam giác đều ABC là .
Vậy .
Cho
. Khi đó
có giá trị là:
Ta có:
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai điểm
. Viết phương trình mặt cầu có tâm là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác
và tiếp xúc với mặt phẳng
?
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
Ta áp dụng tính chất sau: “Cho tam giác với I là tâm đường tròn nội tiếp, khi đó ta có:
với
”
Ta có:
Khi đó:
Mặt phẳng có phương trình
Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nên mặt cầu có bán kính
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: .
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực?
Ta có:
là các hàm số không xác định trên
Vì nghịch biến trên
Cho
; (
là phân số tối giản). Tính giá trị biểu thức
.
Ta có:
Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB =a và
. Độ dài đường sinh
của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB bằng:

Từ giả thiết suy ra hình nón có đỉnh là B , tâm đường tròn đáy là A , bán kính đáy là và chiều cao hình nón là
.
Vậy độ dài đường sinh của hình nón là:
Gọi
là tập tất cả các giá trị thực của tham số
để đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
tại ba điểm phân biệt
với
nằm giữa
sao cho
. Tính tổng các phần tử thuộc tập S?
Ta có bảng biến thiên
Suy ra đường thẳng cắt đồ thị hàm số
tại ba điểm phân biệt
Khi đó
Để B nằm giữa A và C và thì
Từ (*) ta được . Thay (**) được
Suy ra . Vậy tổng các phần tử của S bằng
.
Với a > 0 hãy rút gọn biểu thức 
Ta có:
Đợt xuất khẩu gạo của tính
kéo dài trong 20 ngày. Người ta nhận thấy có lượng xuất khẩu gạo tính theo ngày thứ
được xác định bởi công thức
. Hỏi trong mấy ngày đó, ngày thứ mấy có số lượng xuất khẩu gạo cao nhất?
Xét hàm số với
.
Ta có:
Lại có: .
Do đó: .
Vậy ngày thứ 20 là ngày có số lượng gạo xuất khẩu cao nhất.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm
. Hàm số
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
Ta có:
Ta có:
Cho g’(x) = 0 =>
Dựa vào f’(x) ta có:
Lập bảng xét dấu như sau:

Quan sát bảng xét dấy ta suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (2; 4)
Cho
. Rút gọn biểu thức 
Ta có:
Viết biểu thức
với x > 0 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ?
Ta có:
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như hình vẽ?

Đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số và có ba điểm cực trị nên
nên chọn
.
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là:

Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số có tọa độ .
Điều kiện xác định của phương trình
là:
Biểu thức và xác định
Gọi
là 2 nghiệm của phương trình
. Khi đó
bằng:
-3
Gọi là 2 nghiệm của phương trình
. Khi đó
bằng:
-3
Điều kiện:
Vậy .
Cho hình chóp
có đáy là hình thang vuông tại A và B,
. Cạnh bên
và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
.
1
Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại A và B,
. Cạnh bên
và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
.
1

Diện tích hình thang ABCD là
Chiều cao khối chóp là .
Vậy thể tích khối chóp
Cho hàm số
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng.
Ta có:
Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Trên khoảng đồ thị hàm số đi xuống nên hàm số đã cho nghịch biến trên
.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Xét hàm số ta có:
Vậy hàm số đồng biến trên tập số thực.
Trong không gian với hệ tọa độ
, xét mặt cầu
có phương trình dạng
. Tập hợp các giá trị thực của tham số
để
có chu vi
?
Đường tròn lớn có chu vi là nên bán kính của
là
Từ phương trình của suy ra bán kính của
là
Do đó
Vậy đáp án cần tìm là:
Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ:

Biết (C) cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B thỏa mãn
. Tính giá trị của biểu thức
?
Do đồ thi hàm số có tiệm cận đứng x = -1 và tiệm cận ngang là y = 2
=> Hàm số có dạng
=>
Ta có:
Cho mặt cầu
tâm O, bán kính R và mặt phẳng
có khoảng cách đến O bằng R. Một điểm M tùy ý thuộc
. Đường thẳng OM cắt
tại N. Hình chiếu của O trên
là I. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Vì I là hình chiếu của O trên nên
mà
nên I là tiếp điểm của
và
.
Đường thẳng OM cắt tại N nên IN vuông góc với OI tại I.
Suy ra IN tiếp xúc với .
Tam giác OIN vuông tại I nên .
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng 1 là:
Ta có:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng 1 là:
Tổng các nghiệm của phương trình
là:
Điều kiện . Có
Dó đó, tổng các nghiệm sẽ bằng .
Cho hàm số y = f’(x) như hình vẽ. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
có đúng 11 điểm cực trị?

Hàm số đạt cực trị tại
Xét hàm số
Bảng biến thiên của hàm số suy ra chỉ có phương trình
cho ta nghiệm bội lẻ.
Nếu
=> Số điểm cực trị u là 1
=> Số nghiệm bội lẻ của phương trình u = 4 tối đa 2 nghiệm bội lẻ (Không thỏa yêu cầu)
Khi m > 0 => Số điểm cực trị u là 5 ta có bảng biến thiên của hàm số

Áp dụng công thức:
Số điểm cực trị của hàm số f(u) = số nghiệm bội lẻ của phương trình (u = 4) + số điểm cực trị của u
=> . Kết hợp với điều kiện
=> Có 29 giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu.
Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình
là:
17 || x=17 || x bằng 17 || X=17
Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình là:
17 || x=17 || x bằng 17 || X=17
Điều kiện:
Vậy nghiệm nguyên nhỏ nhất .
Cho hàm số
có đạo hàm
. Khi đó hàm số
nghịch biến trên khoảng nào?
Ta có:
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên và
.
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?
Vì đáp án đã vi phạm tính chất sau:
Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai miền đa giác
PT
có nghiệm là?
PT
Vậy PT có nghiệm là .
Tập xác định của hàm số
là:
Điều kiện xác định:
=> Tập xác định của hàm số là
Cho hình chóp
có thể tích bằng
, đáy
là hình vuông;
và
hợp với đáy một góc bằng
. Mặt phẳng
đi qua A và vuông góc với
, cắt các cạnh
lần lượt tại
. Tính thể tích khối chóp
.
V/10 || V phần 10
Cho hình chóp có thể tích bằng
, đáy
là hình vuông;
và
hợp với đáy một góc bằng
. Mặt phẳng
đi qua A và vuông góc với
, cắt các cạnh
lần lượt tại
. Tính thể tích khối chóp
.
V/10 || V phần 10

Ta có . Tương tự
nên
.
Mà (do
vuông tại A,
) nên ta có:
Xét tỉ số thể tích, ta được:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng
thuộc tập nghiệm của bất phương trình
.
Ta có:
Hệ trên thỏa mãn:
Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?
12 || mười hai || Mười hai
Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?
12 || mười hai || Mười hai

Hình bát diện đều có 12 cạnh.
Tập nghiệm của bất phương trình
là:
Ta có:
Cho hàm số
. Đồ thị hàm số có mấy đường tiệm cận?
Tập xác định:
Ta thấy rằng x = 1 không thuộc D => Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
=> y = 1 và y = -1 là hai tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số
là:
Khi đó bảng biến thiên của hàm số là:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 5 điểm cực trị.
Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành?
Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành các đỉnh của một hình bát diện đều:

Đặt
. Khi đó
biểu diễn là:
Ta có:
Cho hàm số
có đạo hàm trên
và
biết
. Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra.
Do nên hàm số
nghịch biến trên
.
Khi đó ta có:
sai
sai
sai
Do đó, đúng.