Cho các hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng
cắt trục hoành, đồ thị hàm số
và
lần lượt tại
. Biết rằng
. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Ta có:
Theo bài ra ta có:
Cho các hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng
cắt trục hoành, đồ thị hàm số
và
lần lượt tại
. Biết rằng
. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Ta có:
Theo bài ra ta có:
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Xác định hàm số
?
Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số cần tìm là hàm số bậc ba
Vì nên đáp án là
.
Tìm giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số
có tiệm cận ngang.
Ta có:
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi bậc của tử số bé hơn hoặc bằng bậc của mẫu số
Đồng thời
Cho hàm số
. Tìm
để hàm số đã cho có cực tiểu nhưng không có cực đại?
Tập xác định
Ta có:
Để hàm số đã cho chỉ có điểm cực tiểu và không có điểm cực đại thì .
Vậy đáp án cần tìm là .
Cho hàm số
với
là tham số. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên
bằng
. Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số đó là:
Ta có: do xét trên
nên nhận
Vì
Từ đó .
Cho
, viết
về dạng
và
về dạng
. Tình giá trị biểu thức ![]()
Ta có:
Điều kiện để bất phương trình sau có nghĩa là ![]()
Điều kiện:
Cho hình nón có đỉnh S, đường cao SO = h, đường sinh SA. Nội tiếp hình nón là một hình chóp đỉnh S, đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Nửa góc ở đỉnh của hình nón có tan bằng:

Nửa góc ở đỉnh của hình nón là góc .
Hình vuông ABCD cạnh a nên suy ra:
Trong tam giác vuông SOA, ta có .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng
thuộc tập nghiệm của bất phương trình
.
Ta có:
Hệ trên thỏa mãn:
Gọi
là nghiệm của phương trình
. Khi đó tích
bằng:
1 || x1.x2=1
Gọi là nghiệm của phương trình
. Khi đó tích
bằng:
1 || x1.x2=1
Điều kiện:
PT
Vậy .
Tập nghiệm của bất phương trình
là?
BPT
Vậy bất PT có tập nghiệm là .
Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị (C1) và hàm số y = f’(x) có đồ thị (C2) như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số
trên khoảng
là:

Ta có:

Xét
Từ đồ thị ta được:
Phương trình có nghiệm đơn
Phương trình có 2 nghiệm đơn và 1 nghiệm bội chẵn (x = 0)
Phương trình có 1 nghiệm đơn.
Vậy g’(x) = 0 có 8 nghiệm đơn nên hàm số g(x) có 8 điểm cực trị.
Tính đạo hàm của hàm số ![]()
Ta có:
Cho hình lăng trụ đứng
có đáy là tam giác cân,
và
, góc giữa mặt phẳng
và mặt đáy
bằng
. Tính theo
thể tích khối lăng trụ.

Gọi là trung điểm của đoạn thẳng
. Tam giác
cân tại
nên ta suy ra tam giác
cân tại
Lại có . Từ đó suy ra
Do đó
Tam giác vuông , có
Tam giác vuông , có
Diện tích tam giác
Vậy .
Cho các số thực a và b thỏa mãn
. Tìm khẳng định đúng?
Xét tính đúng sai của từng đáp án như sau
Ta có (vì
) =>
=>
đúng
Vì
=> B sai
Vì =>
Sai
Ta có: =>
sai
Điều kiện xác định của phương trình
là:
Biểu thức xác định
.
Cho
hàm số có
. Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Xét dấu f’(x) như sau:

Ta có:
Chọn ta có:
=> là khoảng âm
Khi đó bảng xét dấu của y’ = (f(x2))’ như sau:

Từ trục xét dấu ta thấy. Hàm số y = f(x2) đồng biến trên (-1; 0)
Cho hàm số
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
Áp dụng công thức khai triển nhị thức Newton ta có:
Ta có bảng biến thiên như sau:

Vậy hàm số đã cho có duy nhất một điểm cực trị x = -1
Phương trình
có nghiệm là:
Ta có:
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình
nghiệm đúng với mọi
khi và chỉ khi:
Ta có:
Xét hàm số
=>
Ta có:
Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?
12 || mười hai || Mười hai
Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?
12 || mười hai || Mười hai

Hình bát diện đều có 12 cạnh.
Cho số thực a dương. Rút gọn biểu thức ![P = \sqrt[5]{{a.\sqrt[4]{{a.\sqrt[3]{{a\sqrt a }}}}}}](https://i.khoahoc.vn/data/image/holder.png)
Ta có:
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Xét hàm số ta có:
Vậy hàm số đồng biến trên tập số thực.
Tập nghiệm của bất phương trình
là:
Điều kiện: .
Đặt .
Bất phương trình đã cho trở thành
Đặt
Khi đó hoặc
- Với
- Với
Kết hợp điều kiện, ta được nghiệm của bất phương trình đã cho là hoặc
.
Tính thể tích
của khối lập phương
, biết
.

Đặt cạnh của khối lập phương là
Suy ra .
Tam giác vuông , có
Vậy thể tích khối lập phương .
Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = 1
Cho hình chóp
có đáy là hình thang vuông tại A và B,
. Cạnh bên
và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
.
1
Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại A và B,
. Cạnh bên
và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
.
1

Diện tích hình thang ABCD là
Chiều cao khối chóp là .
Vậy thể tích khối chóp
Số nào sau đây là điểm cực đại của hàm số
?
Tập xác định
Ta có:
Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên ta có điểm cực đại của hàm số đã cho là
Người ta khảo sát gia tốc a(t) của một vật thể chuyển động (t là khoảng thời gian tính bằng giâu từ lúc vật thể chuyển động) từ giây thứ nhất đến giây thứ ba ghi nhận được a(t) là một hàm số liên tục có đồ thị như hình bên:

Hỏi trong thời gian từ giây thứ nhất đến giây thứ ba được khảo sát đó, thời điểm nào vận tốc lớn nhất?
Từ đồ thị ta có: a(t) = 0 => v’(t) = 0 = > t = 2
Ta có bảng biến thiên:

=> Vận tốc lớn nhất đạt được khi t = 2
Tổng độ dài
của tất cả các cạnh của khối mười hai mặt đều cạnh bằng 2
60 || sáu mươi || Sáu mươi
Tổng độ dài của tất cả các cạnh của khối mười hai mặt đều cạnh bằng 2
60 || sáu mươi || Sáu mươi
Khối mười hai mặt đều có tất cả 30 cạnh:

Suy ra ta có tổng độ dài tất cả các cạnh bằng .
Quan sát hình và chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Quan sát hình vẽ, ta thấy:
Khối chóp tứ giác S.ABCD được phân chia thành 2 khối tứ diện C.SAB và C.SAD.
Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:
“Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:
TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.
TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.
TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt sao cho
trùng với
trùng với S’ và bất kì hai mặt nào cũng đều có một cạnh chung.
Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”
Ta thấy ngoai trừ "Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt" các đáp án còn lại đều đúng dựa vào khái niệm hình đa diện.
Cho hàm số
có đồ thị
, đường thẳng
và điểm
. Biết rằng
cắt nhau tại ba điểm phân biệt
trong đó
còn trọng tâm tam giác
nằm trên đường thẳng
. Tìm giá trị của tham số
thỏa mãn yêu cầu đề bài?
Cho hàm số có đồ thị
, đường thẳng
và điểm
. Biết rằng
cắt nhau tại ba điểm phân biệt
trong đó
còn trọng tâm tam giác
nằm trên đường thẳng
. Tìm giá trị của tham số
thỏa mãn yêu cầu đề bài?
Hàm số
có đạo hàm là:
Áp dụng công thức đạo hàm ta có:
Tìm tập xác định của hàm số ![]()
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định của hàm số là:
Cho hình chóp
có thể tích bằng
, đáy
là hình vuông;
và
hợp với đáy một góc bằng
. Mặt phẳng
đi qua A và vuông góc với
, cắt các cạnh
lần lượt tại
. Tính thể tích khối chóp
.
V/10 || V phần 10
Cho hình chóp có thể tích bằng
, đáy
là hình vuông;
và
hợp với đáy một góc bằng
. Mặt phẳng
đi qua A và vuông góc với
, cắt các cạnh
lần lượt tại
. Tính thể tích khối chóp
.
V/10 || V phần 10

Ta có . Tương tự
nên
.
Mà (do
vuông tại A,
) nên ta có:
Xét tỉ số thể tích, ta được:
Trong không gian
, hai điểm
và
. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu đường kính
?
Mặt cầu nhận làm đường kính, do đó mặt cầu nhận trung điểm
của
làm tâm và có bán kính
Suy ra phương trình mặt cầu cần tìm là .
Cho các hình khối sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là?
2 || Hai || hai
Cho các hình khối sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là?
2 || Hai || hai
Có hai khối đa diện lồi là: Hình 1 & Hình 4
Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông cạnh
, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
. Tính thể tích của khối chóp?

Diện tích hình vuông là
.
Chiều cao khối chóp là
Vậy áp dụng công thức, ta có thể tích khối chóp là:
Cho biết
với
. Chọn khẳng định đúng?
Ta có:
Vậy
Trong không gian với hệ tọa độ
, xét mặt cầu
có phương trình dạng
. Tập hợp các giá trị thực của tham số
để
có chu vi
?
Đường tròn lớn có chu vi là nên bán kính của
là
Từ phương trình của suy ra bán kính của
là
Do đó
Vậy đáp án cần tìm là:
Cho hàm số
. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng (0; +∞)
Ta có:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; +∞)
=>
=>
=>
Xét ta có:
Ta lại có:
Gọi
là 2 nghiệm của phương trình
.
Khi đó
bằng:
Ta có:
Suy ra .
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt phẳng
và mặt cầu
tâm
, bán kính
. Từ một điểm
thuộc mặt phẳng
kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu
tại
. Tính
biết
.
Hình vẽ minh họa
Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P) là
Vì AB tiếp xúc với tại B nên tam giác AIB vuông tại B, do đó ta có:
Đường thẳng IA đi qua có vectơ chỉ phương là
nên có phương trình là:
Do nên
Vậy A(3; 1; 1) nên .
Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng a. Thể tích khối trụ bằng:
Do thiết diện đi qua trục hình trụ nên ta có h=a.
Bán kính đáy . Do đó thể tích khối trụ
(đvtt).
Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
Ta có:
Vậy đáp án sai là:
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
?
Xét phương trình x + 1 = 0 => x = -1
Và => x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn
và
. Giá trị của biểu thức
là:
Theo điều kiện ta có:
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên
?
Xét hàm số ta có:
Do đó hàm số nghịch biến trên
.
Hàm số y = x4 - 2x2 + 1 đồng biến trên khoảng nào?
Ta có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y = x4 – 2x2 + 1 đồng biến trên mỗi khoảng (-1; 0) và (1; +∞)