Hai phương trình
và
lần lượt có 2 nghiệm duy nhất
là . Tổng
là?
Phương trình 1:
Phương trình
Phương trình 2:
Phương trình
Vậy .
Hai phương trình
và
lần lượt có 2 nghiệm duy nhất
là . Tổng
là?
Phương trình 1:
Phương trình
Phương trình 2:
Phương trình
Vậy .
Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành?
Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành các đỉnh của một hình bát diện đều:

Cho hàm số
có đồ thị như hình 2. Đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho?

Đường tiệm cận đứng của hàm số là:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; +∞)
Ta có: . Theo yêu cầu bài toán ta có:
=>
Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên như sau:

Vậy
Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?
Mọi hình chóp đều không có tâm đối xứng (tứ diện đều, hình chóp tứ giác đều,….)
Hình lăng trụ tam giác cũng không có tâm đối xứng.
Mọi hình hộp chữ nhật, hình lập phương đều có tâm đối xứng
Bát diện đều cũng có tâm đối xứng.
Với a > 0 hãy rút gọn biểu thức 
Ta có:
Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình
là:
8 || tám || Tám
Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình là:
8 || tám || Tám
BPT
Vậy giá trị nghiệm nguyên nhỏ nhất của BPT là 8.
Cho bất phương trình:
. Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình (1) nghiệm đúng
.
Đặt .
Vì . Bất phương trình đã cho thành:
nghiệm đúng
nghiệm đúng
.
Xét hàm số: .
Hàm số đồng biến trên và
. Yêu cầu bài toán tương đương
.
Cho hàm số
có đồ thị kí hiệu là
. Tìm điểm thuộc
?
Ta thấy
Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong nửa đường tròn có bán kính 10cm (hình vẽ).

Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong nửa đường tròn có bán kính 10cm (hình vẽ).
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho điểm
. Gọi
là mặt phẳng đi qua
và cắt các trục
lần lượt tại các điểm
sao cho
là trực tâm của tam giác
. Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với
.
Hình vẽ minh họa
Vì H là trực tâm tam giác ABC nên
Do vậy mặt cầu tâm O tiếp xúc với (P) nhận OH làm bán kính
⇒ Phương trình mặt cầu là .
Bất phương trình
có tập nghiệm là:
TXĐ
BPT
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
là:
Tập xác định
suy ra
là tiệm cận ngang.
suy ra
là tiệm cận ngang.
Vậy không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
suy ra
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng.
Cho hàm số
. Tính giá trị của biểu thức ![]()
Với ta có:
Ta có: do đó:
Với các số a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 và
. Khi đó giá trị của
bằng:
Với a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 ta có:
Khi đó ta có:
Cho khối chóp tứ giác đều
có cạnh đáy bằng
, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
. Thể tích
của khối chóp
bằng
Hình vẽ minh họa
Gọi là tâm của đáy, gọi
là trung điểm của
.
Ta có nên
Suy ra .
Có ,
.
Thể tích khối chóp là
.
Cho hàm số f(x) mà đồ thị hàm số y = f’(x) được biểu diễn như hình vẽ:

Giả sử bất phương trình
nghiệm đúng với mọi
thì tham số
thỏa mãn điều kiện là:
Cho hàm số f(x) mà đồ thị hàm số y = f’(x) được biểu diễn như hình vẽ:

Giả sử bất phương trình nghiệm đúng với mọi
thì tham số
thỏa mãn điều kiện là:
Cho hàm số
có đạo hàm
. Hỏi hàm số
có bao nhiêu cực trị?
Cho hàm số có đạo hàm
. Hỏi hàm số
có bao nhiêu cực trị?
Phương trình
có số nghiệm là:
2 || hai || 2 nghiệm || Hai nghiệm
Phương trình có số nghiệm là:
2 || hai || 2 nghiệm || Hai nghiệm
PT
Vậy PT có 2 nghiệm.
Phương trình
có tập nghiệm là?
Điều kiện: x > 0
Vậy PT có tập nghiệm là S={8;2}.
Điều kiện xác định của bất phương trình
là:
x>-2|| X>-2 || x lớn hơn -2
Điều kiện xác định của bất phương trình là:
x>-2|| X>-2 || x lớn hơn -2
Điều kiện:
Vậy để BPT xác định khi và chỉ khi .
Tìm số mặt của hình đa diện dưới đây là?

Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được.
Tính đạo hàm của hàm số ![]()
Ta có:
Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh có cạnh bằng 2R. Diện tích toàn phần của khối trụ bằng:
Do thiết diện đi qua trục hình trụ nên ta có .
Diện tích toàn phần là: (đvdt).
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
có 7 điểm cực trị?
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số
có 7 điểm cực trị?
Cho hình chóp
có đáy là hình thang vuông tại A và B,
. Cạnh bên
và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
.
1
Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại A và B,
. Cạnh bên
và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
.
1

Diện tích hình thang ABCD là
Chiều cao khối chóp là .
Vậy thể tích khối chóp
Cho hàm số
có đạo hàm
. Hàm số
đồng biến trên khoảng:
Ta có:
Ta có bảng xét dấu:
Hàm số đồng biến khi và chỉ khi
Vậy đáp án cần tìm là .
Cho hình hộp chữ nhật
có
. Tính theo
thể tích khối hộp đã cho.
Trong tam giác vuông , có
.
Diện tích hình chữ nhật là
.
Vậy
Xác định hàm số đồng biến trên
?
Xét hàm số ta có:
Suy ra hàm số đồng biến trên
.
Viết biểu thức
dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ
Ta có:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm
. Hàm số
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
Ta có:
Ta có:
Cho g’(x) = 0 =>
Dựa vào f’(x) ta có:
Lập bảng xét dấu như sau:

Quan sát bảng xét dấy ta suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (2; 4)
Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
Ta có:
Vậy đáp án sai là:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng 1 là:
Ta có:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng 1 là:
Tập xác định của hàm số
là:
Hàm số xác định nếu
Vậy tập xác định
Giá trị của tham số m để bất phương trình
có nghiệm là:
Đặt
Khi đó bất phương trình ban đầu trở thành:
Xét hàm số trên
Ta có:
Bảng biến thiên của
Từ bảng biến thiên suy ra để bất phương trình có nghiệm thì .
Cho hình chóp
có đáy ABC là tam giác vuông tại B và
. Cạnh bên
và vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
là:

Gọi M là trung điểm AC, suy ra M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Gọi I là trung điểm SC, suy ra nên
.
Do đó IM là trục của , suy ra
(1)
Hơn nữa, tam giác SAC vuông tại A có I là trung điểm SC nên . (2)
Từ (1) và (2) , ta có
hay I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
Vậy bán kính .
Cho biết
với
. Chọn khẳng định đúng?
Ta có:
Vậy
Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương
?
Ta có:
Tập xác định của hàm số
là:
Điều kiện xác định của hàm số là:
=> Tập xác định của hàm số là:
Cơ số x bằng bao nhiêu để
?
Điều kiện
Ta có:
Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có
và
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN , ta được một hình trụ. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng:

Theo giả thiết ta được hình trụ có chiều cao , bán kính đáy
Do đó diện tích toàn phần:
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho mặt cầu
. Bán kính của mặt cầu
là:
Ta có:
suy ra tâm mặt cầu là:
Bán kính mặt cầu là:
Cho hàm số
xác định và liên tục trên
có bảng xét dấu như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
Dựa vào bảng xét dấu của ta thấy
đổi dấu 4 lần và hàm số
xác định và liên tục trên
Suy ra hàm số có 4 điểm cực trị.
Tổng các góc ở đỉnh của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại
là:
Khối đa diện đều loại là khối hai mươi mặt đều:

Gồm 20 mặt là các tam giác đều nên tổng các góc bằng:
Cho hình chóp
có thể tích bằng
, đáy
là hình vuông;
và
hợp với đáy một góc bằng
. Mặt phẳng
đi qua A và vuông góc với
, cắt các cạnh
lần lượt tại
. Tính thể tích khối chóp
.
V/10 || V phần 10
Cho hình chóp có thể tích bằng
, đáy
là hình vuông;
và
hợp với đáy một góc bằng
. Mặt phẳng
đi qua A và vuông góc với
, cắt các cạnh
lần lượt tại
. Tính thể tích khối chóp
.
V/10 || V phần 10

Ta có . Tương tự
nên
.
Mà (do
vuông tại A,
) nên ta có:
Xét tỉ số thể tích, ta được:
Cho hình chóp
có đáy là hình vuông cạnh
,
, biết
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
,
,
,
. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Thể tích của khối chóp
bằng
. Đúng||Sai
b) Thể tích của khối chóp
bằng thể tích của khối chóp
. Đúng||Sai
c) Thể tích của khối chóp
bằng
. Sai||Đúng
d) Thể tích của khối chóp
bằng
. Đúng||Sai
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh
,
, biết
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
,
,
,
. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Thể tích của khối chóp bằng
. Đúng||Sai
b) Thể tích của khối chóp bằng thể tích của khối chóp
. Đúng||Sai
c) Thể tích của khối chóp bằng
. Sai||Đúng
d) Thể tích của khối chóp bằng
. Đúng||Sai
Hình vẽ minh họa
a) Ta có: . Suy ra mệnh đề đúng.
b) Từ giả thiết có ;
.
. Suy ra mệnh đề đúng.
c) Ta có .
Suy ra . Vậy mệnh đề sai.
d) Ta có .
Suy ra là hình bình hành; mặt khác, ta có:
Mà nên tứ giác
là hình chữ nhật.
Do nên ta có:
.
.
Với .
Ta có
Mà .
Vậy . Suy ra mệnh đề đúng.
Tổng các nghiệm của phương trình
là:
Điều kiện . Có
Dó đó, tổng các nghiệm sẽ bằng .
Cho hình vẽ là đồ thị hàm số có dạng ![]()

Giá trị của biểu thức
có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
Đồ thị hàm số đi qua điểm =>
Ta có:
Tổng số cạnh của các loại hình {3;4} và {5;3} là bao nhiêu?
Hình {3;4} là khối bát diện đều, có 12 cạnh.
Hình {5;3} là khối mười hai mặt đều, có 30 cạnh.
Vậy tổng số cạnh của hai hình trên là cạnh.
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số
để hàm số
có điểm cực đại
và điểm cực tiểu
thỏa mãn biểu thức
?
Ta có: có
nên
.
Hàm số có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi .
Trường hợp 1:
Do
Lại có
Với điều kiện thỏa mãn.
Trường hợp 2:
Do
Lại có
Với điều kiện thỏa mãn.
Vậy có 2 giá trị thực của tham số m thỏa mãn.