Đề thi học kì 1 Toán 12 Đề 1

Đặt

Điều kiện xác định

Xét hàm ta có:

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng và

Khi đó yêu cầu bài toán đồng biến trên

Điều kiện xác định

Ta có:

Để hàm số đồng biến trên thì

Vậy đáp án cần tìm là

Ta có:

Gọi là trung điểm của . Tam giác cân tại và có là trung điểm nên . Do theo giao tuyến nên .

Tam giác vuông , có:

Giả sử

Ta có:

Theo bài ra ta có:

Vậy tập hợp điểm thỏa mãn là mặt cầu có bán kính là .

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua 2 điểm và nên đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình .

Đa diện đều loại là khối lập phương nên có 6 mặt là các hình vuông cạnh .

Vậy hình lập phương có tổng diện tích tất cả các mặt là 

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

Hàm số nghịch biến trên khoảng

Hàm số đồng biến trên khoảng

Vậy đáp án cần tìm là: “Hàm số đồng biến trên khoảng ”.

 Điều kiện: x > 0 và

Với điều kiện đó thì .

Khi đó, phương trình đã cho tương đương phương trình:

Ta có: 

Ta có:

Hệ trên thỏa mãn:

Ta có:

Hàm số xác định khi và chỉ khi

Vậy tập xác định của hàm số là:

Đặt

Từ bảng xét dấu của hàm số có

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng xét dấu ta suy ra hàm số có 1 điểm cực tiểu.

Ta có:

Hàm số đồng biến trên

 Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành các đỉnh của một hình bát diện đều:

Từ hình vẽ kết hợp với giả thiết, ta có .

Gọi AA’ là đường sinh của hình trụ thì và .

Vì nên

Gọi H là trung điểm A’B, suy ra

nên .

Tam giác ABA’ vuông tại A’ nên

Suy ra tam giác A’BO đều có cạnh bằng R nên

Ta có: nên hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.

Ta có:

Để hàm số có hai điểm cực trị thì có hai nghiệm phân biệt khi đó

Ta có:

Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

 sai vì chưa biết b > 0 hay b < 0

Đường chéo hình vuông

Xét tam giác SAC, ta có .

Chiều cao khối chóp là .

Diện tích hình vuông ABCD là

Vậy thể tích khối chóp .

Ta có: . Để hàm số đạt cực tiểu tại :

Vậy có suy nhất một giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Từ bảng biến thiên ta có:

Mặt khác f(-4) > f(8) => thì

Vậy

 Ta có: 

 Ta có:

Hay  .

Quan sát đồ thị hàm số ta suy ra hàm số có dạng hàm số phân thức

=> Loại đáp án B và D

Ta có: => Loại đáp án B

Ta có: 

Ta có:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng khi nằm trong khoảng hai nghiệm

Vậy đáp án cần tìm là .

 Trong 5 loại khối đa diện đều không tồn tại khối chóp có đáy là tứ giác!

Gọi S, O là đỉnh và tâm đường tròn đáy của hình nón,

Khi đó, ta có thiết diện qua đỉnh là tam giác SAB.

Theo đề bài, ta có tam giác SAB vuông cân tại S nên ,

Suy ra ,    và

Diện tích toàn phần của hình nón: (đvdt).

Thể tích khối nón là: (đvtt). 

Hình vẽ minh họa

Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P) là

Vì AB tiếp xúc với tại B nên tam giác AIB vuông tại B, do đó ta có:

Đường thẳng IA đi qua có vectơ chỉ phương là nên có phương trình là:

Do nên

Vậy A(3; 1; 1) nên .

Mặt cầu có tâm là

Mặt cầu có tâm .

 Biểu thức xác định khi và chỉ khi:

Điều kiện phương trình xác định:  

 Xét các đáp án, ta có: 

- A Đúng: Ta chứng minh như sau:

Gọi M₁ là môt mặt khối đa diện, M₁ là đa giác nên có ít nhất 3 cạnh c₁; c₂; c₃.

M₂ chung cạnh c₁ với M₁(M₂≠M₁) , M3 chung cạnh c₂ với M₁(M₃≠M₁)

Vì c₁∈M₃⇒M₂≠M₃. Gọi M₄ là mặt có chung cạnh c₃ với M₁(M₄≠M₁)

Vì M₄ không chứa c₁, c₂ nên M₄ khác M₂ và M_3. Do đó khối đa diện có ít nhất 4 mặt ⇒ mỗi hình đa giác có ít nhất 4 đỉnh.

- B Sai.

- C Sai: Ví dụ như hình chóp tam giác có 4 đỉnh nhưng có 6 cạnh.

- D Sai: Lấy ví dụ là hình chóp tam giác có 4 mặt nhưng có 6 cạnh

 Áp dụng công thức tính đạo hàm:  ta có:

Ta thấy:

Do vậy đồ thị của hàm số không có tiệm cận đứng

Với ta có:

Nhận thấy