Đề thi học kì 1 Toán 12 Đề 1

 Ta có:

Xét hàm số

Ta có:

Hàm số nghịch biến trên R do các cơ số .

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x=2.

 Áp dụng dấu hiệu nhận biết của khối đa diện lồi : Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của luôn thuộc . Ta thấy có hình sau vi phạm tính chất đó:

Điều kiện . Có

Dó đó, tổng các nghiệm sẽ bằng .

Ta có:

Theo điều kiện ta có:

Ta có: ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng .

Ta có:

Ta có khẳng định ii) và iv) là đúng

i) Sai vì hàm số đã cho xác định khi x > 0

iii) Sai vì hàm số nghịch biến trên

Ta có: 

Ta thấy:

Do vậy đồ thị của hàm số không có tiệm cận đứng

Xét khối lăng trụ có đáy là tam giác ABC.

Gọi H là hình chiếu của A' trên mặt phẳng .

Suy ra là hình chiếu của trên mặt phẳng .

Do đó

Tam giác vuông tại H, có .

Vậy .

Tập xác định

Ta có:

Gọi là hình chiếu của trên

Ta có

Suy ra

Tam giác vuông tại , có

Vậy .

(i) Sai vì cơ số của chỉ cần thỏa mãn

(ii) Đúng vì điều kiện có nghĩa của là

(iii) Sai vì với mọi

(iv) Sai vì nếu thì các biểu thức không có nghĩa.

Hình vẽ minh họa

Mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 3) và bán kính R = 5, khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) là:

Bán kính đường tròn là:

Thể tích khối cầu (S) là:

Chiều cao hình nón là .

Thể tích khối nón là

Vậy .

Diện tích tam giác là .

Vậy thể tích khối lăng trụ

Điều kiện

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

=>

Đặt

Nhận thấy với mọi m, n nên đồ thị nhận trục tung x = 0 làm tiệm cận đứng thì g(0) = 0

=> n – 6 = 0 => n = 6

Kết hợp với (*) => m = 3

Vậy m + n = 9

Đặt

Khi đó bất phương trình trở thành

Bất phương trình có nghiệm khi bất phương trình có nghiệm

 BPT

Vậy bất PT có tập nghiệm là .

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy:

Hàm số có dạng hàm số bậc bốn trùng phương:

=> Loại đáp án B

Đồ thị có nhánh cuối của đồ thị đi lên

=> Hệ số a > 0

=> Loại đáp án A

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm O

=> c = 0

=> Loại đáp án C

Gọi là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm

Khi đó ta có phương trình:

Vậy bán kính cần tìm là:

Phương trình mặt cầu:

với có tâm và bán kính

Ta có:

Khi đó

Áp dụng bất đẳng thức , ta được:

Do đó với

Dấu “=” xảy ra khi

Khi đó .

Vậy giá trị của T gần 8 nhất.

Đường chéo hình vuông

Xét tam giác SAC, ta có .

Chiều cao khối chóp là .

Diện tích hình vuông ABCD là

Vậy thể tích khối chóp .

 Ta có: 

Từ đồ thị suy ra đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là .

Từ hình vẽ kết hợp với giả thiết, ta có .

Gọi AA’ là đường sinh của hình trụ thì và .

Vì nên

Gọi H là trung điểm A’B, suy ra

nên .

Tam giác ABA’ vuông tại A’ nên

Suy ra tam giác A’BO đều có cạnh bằng R nên

 Xét các đáp án, ta có: 

- A Đúng: Ta chứng minh như sau:

Gọi M₁ là môt mặt khối đa diện, M₁ là đa giác nên có ít nhất 3 cạnh c₁; c₂; c₃.

M₂ chung cạnh c₁ với M₁(M₂≠M₁) , M3 chung cạnh c₂ với M₁(M₃≠M₁)

Vì c₁∈M₃⇒M₂≠M₃. Gọi M₄ là mặt có chung cạnh c₃ với M₁(M₄≠M₁)

Vì M₄ không chứa c₁, c₂ nên M₄ khác M₂ và M_3. Do đó khối đa diện có ít nhất 4 mặt ⇒ mỗi hình đa giác có ít nhất 4 đỉnh.

- B Sai.

- C Sai: Ví dụ như hình chóp tam giác có 4 đỉnh nhưng có 6 cạnh.

- D Sai: Lấy ví dụ là hình chóp tam giác có 4 mặt nhưng có 6 cạnh

Gọi S' là điểm đối xứng của S qua tâm O và A là một điểm trên đường tròn đáy của hình nón.

Tam giác SAS’ vuông tại A và có đường cao AH nên

Ta có:

Vậy đáp án cần tìm là .

 Áp dụng định nghĩa khối đa diện, ta có:

“Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi 1 hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.”

Đặt .

Ta có

Nên ta suy ra được: .

Do đó

Từ vì

Xét , tính đạo hàm của hàm số trên, ta được:

Ta có .

Vậy đạt GTLN và GTNN của tỉ số lần lượt là .

Hàm số xác định khi và chỉ khi

Vậy tập xác định của hàm số là:

Ta có: nên giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là:

Vậy đáp án cần tìm là .

Ta có: 

Khi đó bảng biến thiên của hàm số là:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 5 điểm cực trị.

Ta có: suy ra hàm số luôn nghịch biến trên .

Vậy hàm số đã cho không có điểm cực trị.

Ta có:

Vậy đáp án sai là: 

Do mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng ba mặt nên suy ra số cạnh của khối đa diện là 3Đ.

Mặt khác, mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức .

Ta có:

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)

=>

=>

Xét hàm số

Ta có:

=> g(x) đồng biến trên đoạn [0; 2]

Ta có:

 Điều kiện:

Ta có:

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là .

Điều kiện xác định

Ta có:

Hàm số đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi

Vậy đáp án cần tìm là .

 Ta có  

Vậy BPT có tập nghiệm là  .