Đề thi học kì 1 Toán 12 Đề 1

Bất phương trình tương đương

hoặc : (*) không thỏa

và : (*)

Hàm số có đạo hàm trên nên cũng có đạo hàm trên

Ta có:

Dựa vào đồ thị ta có: suy ra là ba nghiệm phân biệt và

Bảng biến thiên của hàm

Vậy hàm số có 3 điểm cực trị.

Ta có: nên hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.

Ta có mặt cầu có tâm I(1; −1; 1) và bán kính R = 3.

Mặt phẳng tiếp xúc với khi và chỉ khi:

.

Áp dụng khái niệm đa diện lồi, ta thấy hình hộp, tứ diện, lập phương đều là các đa diện lồi. Xét đáp án còn lại, ta có: 

- Hai tứ diện đều ghép vào nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.

- Hai tứ diện (đều là các đa diện lồi) nhưng khi ghép với nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.

Ta có:

Theo giả thiết, ta có

và .

Suy ra:

.

Vậy diện tích toàn phần của hình nón bằng: (đvdt). 

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra mệnh đề đúng là: “Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là ”.

Ta có:

Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

“Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt sao cho S₀ trùng với S, S_n trùng với S’ và bất kì hai mặt nào cũng đều có một cạnh chung.

Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

Ta có:

Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi

Kết hợp với điều kiện

Vậy có tất cả 5 giá trị của m thỏa mãn điều kiện đề bài.

Mặt phẳng (P) chứa đường tròn (C) có được bằng cách khử trong phương trình hai mặt cầu ta được 6x + 3y + 2z = 0. Mặt phẳng (ABC) có phương trình là

Do đó (P) // (ABC). Mặt cầu (S) tiếp xúc với cả ba đường thẳng AB, BC, CA sẽ giao với mặt phẳng (ABC) theo một đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC, CA.

Trên mặt phẳng (ABC) có 4 đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC, CA đó là đường tròn nội tiếp tam giác ABC và ba đường tròn bàng tiếp các góc A, B, C.

Do đó có 4 mặt cầu có tâm nằm trên (P) và tiếp xúc với cả ba đường thẳng AB, BC, CA.

Tâm của 4 mặt cầu là hình chiếu của tâm 4 đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC, CA lên mặt phẳng (P).

Ta có:

Ta có:

 Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là

Xét hàm số ta có

Ta có bảng biến thiên như sau:

Vì nên từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng luôn cắt đồ thị hàm số tại những cặp điểm đối xứng nhau qua trục tung.

Giả sử . Tam giác OAB vuông

Suy ra vì thuộc đồ thị hàm số nên

BPT xác định khi : . 

Xét khối lăng trụ có đáy là tam giác đều và .

Diện tích xung quanh lăng trụ là

Diện tích tam giác là .

Vậy thể tích khối lăng trụ là .

Xét hình hộp chữ nhật có độ dài kích thước ba cạnh lần lượt là và có đường chéo .

Theo bài ra, ta có lập thành cấp số nhân có công bội . Suy ra:

Mặt khác, độ dài đường chéo

Ta có hệ:

Vậy thể tích khối hộp chữ nhật là:

Ta có khẳng định ii) và iv) là đúng

i) Sai vì hàm số đã cho xác định khi x > 0

iii) Sai vì hàm số nghịch biến trên

Xét ta có:

Ta thấy hàm số đạt cực đại tại và nên sau giờ thì cá thể bắt đầu giảm.

 Điều kiện: x > 0 và

Với điều kiện đó thì .

Khi đó, phương trình đã cho tương đương phương trình:

Tứ diện đều có tất cả cạnh nên có tổng độ dài các cạnh là 

 Ta có:

Xét hàm số

Ta có:

Hàm số nghịch biến trên R do các cơ số .

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x=2.

Ta có: 

Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . Vì là khối chóp đều nên suy ra .

Gọi là trung điểm của

Tam giác vuông tại , có:

Diện tích tam giác là: 

Vậy thể tích khối chóp: 

Đồ thị hàm số đi qua điểm nên ta có:

Ta có:

Nên suy ra hàm số cũng đồng biến trên .

Đường kính của mặt cầu bằng: .

 Ta có:

Vậy 

Ta có: 

Đặt

Từ bảng xét dấu của hàm số có

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng xét dấu ta suy ra hàm số có 1 điểm cực tiểu.

Điều kiện .

Đặt

Ta có:

Suy ra tập nghiệm là .

Ta có:

suy ra là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

suy ra là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy tổng số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng 2.

Diện tích xung quanh của hình trụ:

(đvdt).

Kẻ đường sinh O’M của hình nón, suy ra

.

Diện tích xung quanh của hình nón: (đvdt).

Vậy .

Ta có:

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng

Mà nên hàm số cũng nghịch biến trên khoảng .

Ta có:

Hàm số đã cho đồng biến trên R khi và chỉ khi

Và dấu bằng xảy ra chỉ tại một số hữu hạn điểm.

Điều kiện cần

Ta thấy phương trình y ‘ = 0 có một nghiệm x = -1 nên để thì y’ không đổi dấu qua khi x = -1 khi đó phương trình y’ = 0 có nghiệm kép là x = -1 (x = -1 không thể laf nghiệm bội 4 của phương trình y’ = 0 vì y’ không chứa số hạng x3)

Ta suy ra được y’’(-1) = 0

=>

Điều kiện đủ:

Với m = - 2 ta có:

=> Hàm số đồng biến trên R

=> m = -2 thỏa mãn điều kiện đề bài.

Với ta có:

=> Hàm số đồng biến trên R

=> thỏa mãn điều kiện đề bài

Vậy là các giá trị cần tìm.

=> Tổng các giá trị thực của m cần tìm thỏa mãn yêu cầu bài toán là

Xét hình đa diện là một hình bất kì, ví dụ lấy đa diện là hình tứ diện thì ta có số đỉnh, mặt và cạnh lần lượt là:

Đ=4; M=4; C=6

Hàm số đã cho xác định khi

Điều kiện phương trình xác định:  

Ta có:

Ta có: nghịch biến trên tập xác định.