Đề thi học kì 1 Toán 12 Đề 1

Cách 1: Ta có:

Vậy chọn đáp án B

Cách 2: Đồ thị hàm số g’(x) = f’(x – 1) là phép tịnh tiến đồ thị hàm số y = f’(x) theo phương trục hoành sang bên phải 1 đơn vị. Ta có hình vẽ minh họa:

Đồ thị hàm số g’(x) = f’(x – 1) cắt trục hoành tạo các điểm có hoành độ x = 2, x = 4, x = 6 và giá trị hàm số g’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm x = 4

Chọn B

Áp dụng khái niệm đa diện lồi, ta thấy hình hộp, tứ diện, lập phương đều là các đa diện lồi. Xét đáp án còn lại, ta có: 

- Hai tứ diện đều ghép vào nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.

- Hai tứ diện (đều là các đa diện lồi) nhưng khi ghép với nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.

Từ bảng biến thiên ta có: .

Gọi (O) và (O') lần lượt là hai đường tròn đáy; .

Dựng AD, CB lần lượt song song với OO' . Dễ dàng có ABCD là hình chữ nhật.

Do .

Gọi H là trung điểm của DC.

.

Ta có .

Suy ra .

Vậy thể tích của khối trụ là .

 Hàm số là hàm số mũ có cơ số bằng nghịch biến trên

Hàm số là hàm số mũ có cơ số nên đồng biến trên

Hàm số chỉ xác định trên

Hàm số có nên nghịch biến trên

Đường tiệm cận ngang:

Đường tiệm cận đứng:

Xét hàm số ta có:

Đặt

Xét hàm số có . Hàm số nghịch biến khi

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .

Xét hàm số ta có:

=> Đồ thị hàm số có dạng chữ N xuôi

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ mà a > 0 =>

Mặt khác

=>

=> Đồ thị hàm số y = f(x) tiếp xúc với Ox tại điểm

 Xét các đáp án, ta có: 

- A Đúng: Ta chứng minh như sau:

Gọi M₁ là môt mặt khối đa diện, M₁ là đa giác nên có ít nhất 3 cạnh c₁; c₂; c₃.

M₂ chung cạnh c₁ với M₁(M₂≠M₁) , M3 chung cạnh c₂ với M₁(M₃≠M₁)

Vì c₁∈M₃⇒M₂≠M₃. Gọi M₄ là mặt có chung cạnh c₃ với M₁(M₄≠M₁)

Vì M₄ không chứa c₁, c₂ nên M₄ khác M₂ và M_3. Do đó khối đa diện có ít nhất 4 mặt ⇒ mỗi hình đa giác có ít nhất 4 đỉnh.

- B Sai.

- C Sai: Ví dụ như hình chóp tam giác có 4 đỉnh nhưng có 6 cạnh.

- D Sai: Lấy ví dụ là hình chóp tam giác có 4 mặt nhưng có 6 cạnh

Từ giả thiết suy ra tam giác ABD đều cạnh .

Gọi H là tâm tam giác ABD. Vì A' cách đều các điểm A,B, D nên .

Do đó .

Ta có .

Tam giác vuông , có .

Diện tích hình thoi .

Vậy .

Tập xác định

Ta có:

Ta có bán kính của là nên đường kính của bằng .

Đặt .

Vì  . Bất phương trình đã cho thành: nghiệm đúng

nghiệm đúng .

Xét hàm số:  .

Hàm số đồng biến trên và . Yêu cầu bài toán tương đương .

 Áp dụng công thức tính đạo hàm:  ta có:

 Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành các đỉnh của một hình bát diện đều:

Hình vẽ minh họa

Gọi là tâm của đáy, gọi là trung điểm của .

Ta có nên

Suy ra .

Có , .

Thể tích khối chóp là

.

Tập xác định

Ta có:

Hàm số nghịch biến trên khoảng khi

Vậy đáp án cần tìm là .

Ta có:

trong đó các nghiệm là nghiệm đơn và là nghiệm kép.

nên ta có bảng biến thiên của hàm như sau:

Vậy .

Ta có:

Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khác 2.

Phương trình có một nghiệm kép là x = 2 (do vậy mẫu số có dạng nên x = 2 vẫn là TCĐ của đồ thị hàm số

=> Đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận đứng.

Ta có:

Ta có:

Cho g’(x) = 0 =>

Dựa vào f’(x) ta có:

Lập bảng xét dấu như sau:

Quan sát bảng xét dấy ta suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (2; 4)

Điều kiện xác định

Vậy tập xác định của hàm số là 

Đa diện đều loại là khối lập phương nên có 6 mặt là các hình vuông cạnh .

Vậy hình lập phương có tổng diện tích tất cả các mặt là 

Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

Ta có:

(S) có bán kính và tâm , nên I nằm trong hình cầu (S).

Gọi r là bán kính của đường tròn, (P) là mặt phẳng qua M, ta có:

Suy ra bán kính khi là vectơ pháp tuyến của (P).

Vậy phương trình của mặt phẳng .

Điều kiện . Có

Dó đó, tổng các nghiệm sẽ bằng .

 Với a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 ta có:

Khi đó ta có:

Ta có:

Xét

Từ đồ thị ta được:

Phương trình có nghiệm đơn

Phương trình có 2 nghiệm đơn và 1 nghiệm bội chẵn (x = 0)

Phương trình có 1 nghiệm đơn.

Vậy g’(x) = 0 có 8 nghiệm đơn nên hàm số g(x) có 8 điểm cực trị.

Ta có mặt cầu có tâm I(1; −1; 1) và bán kính R = 3.

Mặt phẳng tiếp xúc với khi và chỉ khi:

.

Ta có:

Với thì nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là .

 Thực hiện thu gọn biểu thức như sau:

Gọi S là đỉnh, O là tâm của đáy, thiết diện qua trục là SAB.

Theo giả thiết, ta có và .

Trong tam giác SAO vuông tại O, ta có

Vậy diện tích toàn phần:

(đvdt).

Ta có:

Khi đó ta được:

Đặt

Vì

=>

Xét hàm số

Ta có:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: thì

=> g(u) nghịch biến trên (0; 2)

Vậy để nghiệm đúng với mọi thì

Điều kiện:

Ta có:

Vậy BPT đã cho có tập nghiệm là .

Ta có:

Ta có:

 Theo tính chất đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số có đạo hàm với mọi x > 0 và

Tam giác vuông cân tại ,

suy ra

Vậy thể tích khối lăng trụ

Điều kiện

Ta có:  

Vậy BPT có tập nghiệm là .

 Ta có: 

Vì nên đồ thị hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng .

Vậy mệnh đề sai là: "Hàm số đồng biến trên ".

Ta có:

 TXĐ:

PT  

là nghiệm nhỏ nhất.

Tập xác định

Ta có:

Hàm số đạt cực tiểu tại

Lại có:

Để hàm số đạt cực tiểu tại thì thỏa mãn.

vậy giá trị m cần tìm là .