Cơ số x bằng bao nhiêu để ?
Điều kiện
Ta có:
Cơ số x bằng bao nhiêu để ?
Điều kiện
Ta có:
Mỗi khối đa diện đều mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của ba mặt thì số đỉnh Đ và số cạnh C của các khối đa diện đó luôn thỏa mãn?
Do mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng ba mặt nên suy ra số cạnh của khối đa diện là 3Đ.
Mặt khác, mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức .
Hàm số tương ứng với đồ thị trong hình vẽ dưới đây là:
Từ đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm số bậc ba có dạng với
nên hàm số tương ứng là
.
Cho hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng
. Mặt phẳng
song song với mặt đáy
và cắt các cạnh bên
lần lượt tại
. Tính diện tích tam giác
biết mặt phẳng
chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau.
Mặt phẳng và cắt các cạnh
lần lượt tại
.
Theo Talet, ta có .
Do đó .
Theo giả thiết .
Suy ra tam giác MNP là tam giác đều cạnh .
Vậy diện tích .
Cho hàm số có đạo hàm
. Khi đó hàm số
nghịch biến trên khoảng nào?
Ta có:
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên và
.
Cho hàm số có đồ thị
là parabol như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Từ đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên như sau:
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng và
.
Với các số a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 và . Khi đó giá trị của
bằng:
Với a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 ta có:
Khi đó ta có:
Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình nào trong các hình sau đây?
Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình bát diện:
Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm
. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
là:
Gọi là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
Phương trình mặt cầu có dạng
Vì nên ta có:
Vậy bán kính mặt cầu là:
Điều kiện xác định của bất phương trình là:
x>-2|| X>-2 || x lớn hơn -2
Điều kiện xác định của bất phương trình là:
x>-2|| X>-2 || x lớn hơn -2
Điều kiện:
Vậy để BPT xác định khi và chỉ khi .
Cho lăng trụ đứng có đáy
là tam giác với
. Tính thể tích
của khối lăng trụ đã cho.
Diện tích tam giác là
.
Vậy thể tích khối lăng trụ
PT có nghiệm là?
PT
Vậy PT có nghiệm là .
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?
Vì đáp án đã vi phạm tính chất sau:
Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai miền đa giác
Cho . Tính
Ta có:
Tìm tập xác định của hàm số là:
Hàm số đã cho xác định khi
Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng
, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích
của khối chóp đã cho.
Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
. Vì
là khối chóp đều nên suy ra
.
Gọi là trung điểm của
Tam giác vuông tại
, có:
Diện tích tam giác là:
Vậy thể tích khối chóp:
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu tiệm cận?
Đồ thị của hàm số đã cho có đường tiệm cận.
Hàm số có đạo hàm
, với
. Hỏi hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
Ta có:
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên của hàm số ta thấy hàm số
có đúng một cực trị.
Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = 1
Cho hàm số biết
. Có thể có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có đúng ba điểm cực trị?
Cho hàm số biết
. Có thể có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có đúng ba điểm cực trị?
Gọi là hai nghiệm của phương trình
. Khi đó, tổng hai nghiệm bằng?
0 || không || Không || Tổng 2 nghiệm bằng 0
Gọi là hai nghiệm của phương trình
. Khi đó, tổng hai nghiệm bằng?
0 || không || Không || Tổng 2 nghiệm bằng 0
Ta có:
Đặt , phương trình trên tương đương với
(vì
).
Từ đó suy ra
Vậy tổng hai nghiệm bằng 0.
Trong không gian , cho điểm A(0; 1; 2), mặt phẳng
và mặt cầu
. Gọi
là mặt phẳng đi qua
, vuông góc với
và đồng thời
cắt mặt cầu
theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm
của
và trục
là
Gọi (C) là giao tuyến của mặt phẳng và mặt cầu (S) và (C) có tâm H, bán kính r.
Bán kính r của đường tròn là nhỏ nhất khi và chỉ khi IH lớn nhất khi và chỉ khi lớn nhất.
Vì nên gọi M(m; 0; 0).
Suy ra mặt phẳng (P) chứa AM và (P) ⊥ (α).
Khi đó
Mà mặt phẳng (P) đi qua A nên phương trình của mặt phẳng (P) là:
hay
Ta có:
lớn nhất khi và chỉ khi
đạt giá trị nhỏ nhất
Mà
Do đó nhỏ nhất khi và chỉ khi
Vậy .
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Trong 5 loại khối đa diện đều không tồn tại khối chóp có đáy là tứ giác!
Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:
“Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:
TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.
TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.
TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt sao cho
trùng với
trùng với S’ và bất kì hai mặt nào cũng đều có một cạnh chung.
Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”
Ta thấy ngoai trừ "Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt" các đáp án còn lại đều đúng dựa vào khái niệm hình đa diện.
Gọi là tập tất cả các giá trị thực của tham số
để đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
tại ba điểm phân biệt
với
nằm giữa
sao cho
. Tính tổng các phần tử thuộc tập S?
Ta có bảng biến thiên
Suy ra đường thẳng cắt đồ thị hàm số
tại ba điểm phân biệt
Khi đó
Để B nằm giữa A và C và thì
Từ (*) ta được . Thay (**) được
Suy ra . Vậy tổng các phần tử của S bằng
.
Tính đạo hàm của hàm số
Ta có:
Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8000 quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất 30 quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là 200 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là 192 nghìn đồng một giờ. Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?
Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8000 quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất 30 quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là 200 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là 192 nghìn đồng một giờ. Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?
Cho hàm số . Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
là:
Ta có:
Đồ thị của hàm số được minh họa bằng hình vẽ sau:
Từ đồ thị ta suy ra
Phương trình (*) có 3 nghiệm thực
Phương trình (**) có 2 nghiệm thực
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số
không có điểm cực trị?
Ta có:
Hàm số đã cho không có cực trị khi và chỉ khi vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.
Vì
Vậy có bốn giá trị của tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Một sinh viên giỏi được một công ty trao quỹ học bổng
triệu đồng, số tiền đó được công ty gửi vào ngân hàng với lãi suất
mỗi tháng, cuối mỗi tháng sinh viên đó được rút đều đặn số tiền
triệu đồng.
a) Quỹ học bổng còn lại sau tháng là:
triệu đồng. Đúng||Sai
b) Quỹ học bổng còn lại sau 2 tháng là: triệu đồng. Sai||Đúng
c) Quỹ học bổng còn lại sau n tháng là: (triệu đồng). Sai||Đúng
d) Tháng cuối cùng sinh viên đó rút được triệu đồng thì hết quỹ học bổng trên. Sai||Đúng
Một sinh viên giỏi được một công ty trao quỹ học bổng
triệu đồng, số tiền đó được công ty gửi vào ngân hàng với lãi suất
mỗi tháng, cuối mỗi tháng sinh viên đó được rút đều đặn số tiền
triệu đồng.
a) Quỹ học bổng còn lại sau tháng là:
triệu đồng. Đúng||Sai
b) Quỹ học bổng còn lại sau 2 tháng là: triệu đồng. Sai||Đúng
c) Quỹ học bổng còn lại sau n tháng là: (triệu đồng). Sai||Đúng
d) Tháng cuối cùng sinh viên đó rút được triệu đồng thì hết quỹ học bổng trên. Sai||Đúng
a) Quỹ học bổng còn lại sau tháng là:
triệu đồng.
Suy ra mệnh đề đúng.
b) Quỹ học bổng còn lại sau 2 tháng là:
(triệu đồng)
Suy ra mệnh đề sai.
c) Quỹ học bổng còn lại sau n tháng là:
(triệu đồng).
Suy ra mệnh đề sai.
d) Quỹ học bổng còn lại sau 16 tháng là:
.
Quỹ học bổng còn lại sau 15 tháng là.
triệu đồng.
Suy ra tháng cuối cùng sinh viên đó rút được triệu đồng thì hết quỹ học bổng trên.
Suy ra mệnh đề sai.
Cho hình nón có đỉnh S, đường cao SO = h, đường sinh SA. Nội tiếp hình nón là một hình chóp đỉnh S, đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Nửa góc ở đỉnh của hình nón có tan bằng:
Nửa góc ở đỉnh của hình nón là góc .
Hình vuông ABCD cạnh a nên suy ra:
Trong tam giác vuông SOA, ta có .
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ; (
là tham số) đồng biến trên tập số thực?
Ta có:
Hàm số đã cho đồng biến trên khi và chỉ khi
Vậy đáp án cần tìm là .
Với a là một số thực dương thì biểu thức được rút gọn là:
Ta có:
Cho là ba số thực dương,
thỏa mãn:
Khi đó, giá trị của biểu thức gần với giá trị nào nhất sau đây?
Áp dụng bất đẳng thức , ta được:
Do đó với
Dấu “=” xảy ra khi
Khi đó .
Vậy giá trị của T gần 8 nhất.
Biết bất phương trình có tập nghiệm là đoạn [a; b]. Giá trị biểu thức
bằng:
Điều kiện .
Đặt
Ta có:
Suy ra tập nghiệm là .
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu
. Bán kính của mặt cầu
là:
Ta có:
suy ra tâm mặt cầu là:
Bán kính mặt cầu là:
Phương trình có số nghiệm là:
2 || hai || 2 nghiệm || Hai nghiệm
Phương trình có số nghiệm là:
2 || hai || 2 nghiệm || Hai nghiệm
PT
Vậy PT có 2 nghiệm.
Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và có chiều cao bằng . Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lần lượt có giá trị là:
Diện tích xung quanh của hình trụ: (đvdt).
Diện tích toàn phần của hình trụ:
(đvdt).
Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
Ta có:
Vậy đáp án sai là:
Cho biết năm 2018, tỉnh A có 2 triệu người và tỉ lệ dân số là 1,4%/năm. Hỏi đến năm 2025 tỉnh A có bao nhiêu người, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi?
Ta có: A = 2, n = 7; I = 0,014
Số dân tỉnh A đến năm 2025 là triệu người.
Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều (Hình bên dưới). Cạnh đáy dưới dài 5m, cạnh đáy trên dài 2m, cạnh bên dài 3m. Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1470000 đồng/m3. Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị đồng.
Đáp án: 40538432
Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều (Hình bên dưới). Cạnh đáy dưới dài 5m, cạnh đáy trên dài 2m, cạnh bên dài 3m. Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1470000 đồng/m3. Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị đồng.
Đáp án: 40538432
Hình vẽ minh họa:
Mô hình hoá chân tháp bằng cụt chóp tứ giác đều ABCD.A′B′C′D′ với O, O′ là tâm của hai đáy.
Vậy .
ABCD là hình vuông
là hình vuông
Kẻ
là hình chữ nhật
vuông tại
Diện tích đáy lớn là:
Diện tích đáy bé là:
Thể tích hình chóp cụt là:
Số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp là: (đồng).
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Biết f(-4) > f(8), khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên bằng:
Từ bảng biến thiên ta có:
Mặt khác f(-4) > f(8) => thì
Vậy
Cho hàm số có
. Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Xét dấu f’(x) như sau:
Ta có:
Chọn ta có:
=> là khoảng âm
Khi đó bảng xét dấu của y’ = (f(x2))’ như sau:
Từ trục xét dấu ta thấy. Hàm số y = f(x2) đồng biến trên (-1; 0)
Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm ?
Ta có:
Xét hàm số , ta có:
.
. Do đó hàm số
đồng biến trên R.
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x=1.
Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
. Thể tích
của khối chóp
bằng
Hình vẽ minh họa
Gọi là tâm của đáy, gọi
là trung điểm của
.
Ta có nên
Suy ra .
Có ,
.
Thể tích khối chóp là
.
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số
có đúng hai đường tiệm cận?
Ta có:
Suy ra đồ thị hàm số đã cho luôn có đúng một tiệm cận ngang . Nên để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận thì phải có thêm đúng một tiệm cận đứng nữa.
Tam thức có
Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận thì phải có thêm đúng một tiệm cận đứng nữa:
Vậy .
Tập nghiệm của phương trình là:
Điều kiện: x > 0 và
Với điều kiện đó thì .
Khi đó, phương trình đã cho tương đương phương trình:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số
có
điểm cực trị?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số
có
điểm cực trị?
Cho biết với
. Chọn khẳng định đúng?
Ta có:
Vậy
Hàm số nào sau đây phù hợp với hình vẽ:
Ta có: và hàm số đồng biến trên
nên chỉ có hàm số
thỏa mãn