Đề thi học kì 1 Toán 12 Đề 1

Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

“Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt sao cho trùng với trùng với S’ và bất kì hai mặt nào cũng đều có một cạnh chung.

Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

Tứ diện đều có tất cả cạnh nên có tổng độ dài các cạnh là 

 Khối đa diện đều loại là khối bát diện đều.

Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 mặt.

Vậy tổng các góc phẳng tại một đỉnh của khối đa diện đó bằng .

 PT

Vậy PT có nghiệm là .

Xét hàm số ta có:

Vậy hàm số đồng biến trên tập số thực.

Hình thoi có , suy ra . Do đó tam giác và là các tam giác đều. Gọi N là trung điểm A'B' nên  

Suy ra .

Tam giác vuông , có

Tam giác vuông , có .

Diện tích hình thoi .

Vậy .

Diện tích xung quanh của hình trụ:

(đvdt).

Kẻ đường sinh O’M của hình nón, suy ra

.

Diện tích xung quanh của hình nón: (đvdt).

Vậy .

 Ta có:

=> Hàm số có 3 điểm cực trị

Áp dụng công thức đạo hàm ta có:

Diện tích tam giác vuông

Chiều cao khối chóp là .

Vậy thể tích khối chóp

Ta có:

Dựa vào đồ thị ta thấy

Vậy hàm số nghịch biến trên là sai.

Từ giả thiết ta có bảng biến thiên của hàm số f(x)

Ta có:

g(x) = f(3 – x)

=> g’(x) = -f’(3 – x)

Từ bảng biến thiên của hàm số f(x) ta có:

=> Ta có bảng biến thiên của hàm số g(x) là:

Từ bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số g(x) có một điểm cực đại.

 Điều kiện:

Ta có:

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là  .

Gọi là điểm thuộc đồ thị hàm số thì điểm đối xứng với qua là thuộc đồ thị hàm số

=>

 Logarit hóa hai vế của phương trình (theo cơ số 2) ta được:

Ta có:

Ta có:

Với người; người; năm.

Suy ra .

Vậy tối thiểu đến năm 2015 thì dân số của Việt Nam có khoảng 93713000 người.

 Ta có:

Vậy BPT có tập nghiệm là  .

Từ bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số nên hàm số cần tìm là .

 Ta có:

Vậy 

Hình vẽ minh họa

Ta có cùng phương với suy ra phương trình đường thẳng .

Xét mặt cầu ⇒ I(1; 2; 3), R = 5.

Gọi là điểm trên AB sao cho AB ⊥ IH

Vì ,

Gọi r là bán kính đường tròn giao tuyến giữa (P) và (S), K là hình chiếu vuông góc của I lên (P) .

Ta có

Dấu bằng chỉ xảy ra khi K ≡ H.

Khi đó phương trình mặt phẳng (P) nhận là vectơ pháp tuyến và đi qua điểm là

 Ta có:

Đặt , BPT .

Đặt .

Lập bảng xét dấu , ta được nghiệm:

.

Vậy tập nghiệm của BPT là .

Ta có:

Tập xác định

Ta có:

Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi

Vậy đáp án cần tìm là .

Ta có:

Vậy đáp án đúng là: 

Hàm số đã cho đồng biến trên

Độ pH là

Do thiết diện đi qua trục hình trụ nên ta có .

Diện tích toàn phần là: (đvdt).

Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi .

Để hàm số đa cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi

Mà không vượt quá nên suy ra có giá trị thỏa mãn yêu cầu.

Ta có:

Xét hàm số trên đoạn ta có:

Phương trình

Ta có:

suy ra tiệm cận ngang là

suy ra tiệm cận đứng là

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là .

Gọi khoảng cách từ tâm cầu đến mặt phẳng là d, ta có .

Theo giả thiết R = 2m và .

Vậy .

Ta có:

.

Để hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm phải có ba nghiệm phân biệt:

Ta đặt . Khi đó để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình sau phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

Do có nghiệm khác 1 nên hay

Ta có:

Để có hai nghiệm phân biệt thì hay

Theo bài ra ta có:

với là nghiệm của phương trình bậc hai trên.

Áp dụng hệ thức Vi – et ra có:

Kết hợp các điều kiện ta có: .

Vậy đáp án đúng là .

Vì là lăng trụ đứng nên , suy ra hình chiếu vuông góc của trên mặt đáy là .

Do đó .

Tam giác vuông , ta có

Diện tích tam giác là

Vậy .

Xét hình đa diện là một hình bất kì, ví dụ lấy đa diện là hình tứ diện thì ta có số đỉnh, mặt và cạnh lần lượt là:

Đ=4; M=4; C=6

Ta có: 

 Hình {3;4} là khối bát diện đều, có 12 cạnh.

Hình {5;3} là khối mười hai mặt đều, có 30 cạnh.

Vậy tổng số cạnh của hai hình trên là cạnh.

Ta có:

Hàm số có các tính chất như sau:

Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng

Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang

Là hàm số nghịch biến trên

Theo đề bài, ta xác định các hệ số của : 

Suy ra ta gọi được tâm I của mặt cầu có tọa độ là

Xét là mặt cầu

Vậy tập hợp các điểm I là phân đường thẳng 

tương ứng với .