Cho hàm số
xác định trên
và có bảng xét dấu đạo hàm
như sau:

Hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy hàm số có 1 điểm cực trị.
Cho hàm số
xác định trên
và có bảng xét dấu đạo hàm
như sau:

Hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy hàm số có 1 điểm cực trị.
Cho hàm số
. Biết
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Tập xác định
Ta có:
Từ
Từ (**) suy ra .
Vậy là đáp án cần tìm.
Cho khối chóp
có đáy
là hình vuông cạnh
, tam giác
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy,
. Tính theo
thể tích của khối chóp
.

Gọi là trung điểm của
. Tam giác
cân tại
và có
là trung điểm
nên
. Do
theo giao tuyến
nên
.
Tam giác vuông , có:
Tập nghiệm của phương trình
là:
Điều kiện: x > 0 và
Với điều kiện đó thì .
Khi đó, phương trình đã cho tương đương phương trình:
Cho
. Tính ![]()
Ta có:
Tổng các góc ở đỉnh của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại
là:
Khối đa diện đều loại là khối hai mươi mặt đều:

Gồm 20 mặt là các tam giác đều nên tổng các góc bằng:
Cho hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số
với
và
là các số thực cho trước, mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số nghịch biến trên
Các hàm số đồng biến nên
Tại thì
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho điểm
. Mặt phẳng
đi qua
và cắt các trục
tại
sao cho
là trực tâm tam giác
. Viết phương trình mặt cầu tâm
và tiếp xúc với mặt phẳng
?
Hình vẽ minh họa
Ta có H là trực tâm của tam giác ABC suy ra
Thật vậy
Mà (vì H là trực tâm tam giác ABC) (2)
Từ (1) và (2) suy ra suy ra
Tương tự
Từ (*) và (**) suy ra
Khi đó mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) có bán kính R = OH = 3
Vây mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng là:
.
Tập nghiệm của bất phương trình
là:
Vậy tập nghiệm của BPT là .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
có nghiệm đúng
.
Bất phương trình tương đương
hoặc
: (*) không thỏa
và
: (*)
Điều kiện xác định của bất phương trình
là:
x > 5 || X>5 || x>5 || x lớn hơn 5
Điều kiện xác định của bất phương trình là:
x > 5 || X>5 || x>5 || x lớn hơn 5
BPT xác định khi và chỉ khi:
Cạnh bên của một hình nón bằng 2a. Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng
. Diện tích toàn phần của hình nón là:

Gọi S là đỉnh, O là tâm của đáy, thiết diện qua trục là SAB.
Theo giả thiết, ta có và
.
Trong tam giác SAO vuông tại O, ta có
Vậy diện tích toàn phần:
(đvdt).
Tìm đạo hàm của hàm số ![]()
Ta có:
Cho hình chóp
có đáy là hình thang vuông tại A và B,
. Cạnh bên
và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
.
1
Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại A và B,
. Cạnh bên
và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
.
1

Diện tích hình thang ABCD là
Chiều cao khối chóp là .
Vậy thể tích khối chóp
Rút gọn biểu thức
với x > 0
Ta có:
Cho hàm số
có đồ thị như sau:

Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị đã cho có đường tiệm cận đứng là và đường tiệm cận ngang là
.
Trong các hình dưới đây hình nào không phải khối đa diện lồi?

Đường nối đoạn MN không thuộc khối hình 4 nên hình 4 không phải khối đa diện lồi.
Phương trình
có tập nghiệm là:
PT
.
Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều (Hình bên dưới). Cạnh đáy dưới dài 5m, cạnh đáy trên dài 2m, cạnh bên dài 3m. Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1470000 đồng/m3. Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị đồng.

Đáp án: 40538432
Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều (Hình bên dưới). Cạnh đáy dưới dài 5m, cạnh đáy trên dài 2m, cạnh bên dài 3m. Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1470000 đồng/m3. Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị đồng.
Đáp án: 40538432
Hình vẽ minh họa:
Mô hình hoá chân tháp bằng cụt chóp tứ giác đều ABCD.A′B′C′D′ với O, O′ là tâm của hai đáy.
Vậy .
ABCD là hình vuông
là hình vuông
Kẻ
là hình chữ nhật
vuông tại
Diện tích đáy lớn là:
Diện tích đáy bé là:
Thể tích hình chóp cụt là:
Số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp là: (đồng).
Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Số điểm cực trị của hàm số
là:
Ta có:
Cho một số thực
tùy ý. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
Theo tính chất đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số có đạo hàm với mọi x > 0 và
Đặt
. Hãy biểu diễn
theo a và b.
Ta có:
Trong không gian
, mặt cầu
có bán kính bằng:
Bán kính của mặt cầu là
.
Gọi Đ là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Xét hình đa diện là một hình bất kì, ví dụ lấy đa diện là hình tứ diện thì ta có số đỉnh, mặt và cạnh lần lượt là:
Đ=4; M=4; C=6
Cho hình chóp
có đáy là hình vuông cạnh
,
, biết
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
,
,
,
. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Thể tích của khối chóp
bằng
. Đúng||Sai
b) Thể tích của khối chóp
bằng thể tích của khối chóp
. Đúng||Sai
c) Thể tích của khối chóp
bằng
. Sai||Đúng
d) Thể tích của khối chóp
bằng
. Đúng||Sai
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh
,
, biết
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
,
,
,
. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Thể tích của khối chóp bằng
. Đúng||Sai
b) Thể tích của khối chóp bằng thể tích của khối chóp
. Đúng||Sai
c) Thể tích của khối chóp bằng
. Sai||Đúng
d) Thể tích của khối chóp bằng
. Đúng||Sai
Hình vẽ minh họa
a) Ta có: . Suy ra mệnh đề đúng.
b) Từ giả thiết có ;
.
. Suy ra mệnh đề đúng.
c) Ta có .
Suy ra . Vậy mệnh đề sai.
d) Ta có .
Suy ra là hình bình hành; mặt khác, ta có:
Mà nên tứ giác
là hình chữ nhật.
Do nên ta có:
.
.
Với .
Ta có
Mà .
Vậy . Suy ra mệnh đề đúng.
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
Ta thấy:
Do vậy đồ thị của hàm số không có tiệm cận đứng
Biết rằng đồ thị hàm số
có giá trị tuyệt đối của hoành độ hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền bằng
. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số
thỏa mãn yêu cầu?
Biết rằng đồ thị hàm số có giá trị tuyệt đối của hoành độ hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền bằng
. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số
thỏa mãn yêu cầu?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn
để hàm số
có tập xác định
?
Hàm số xác định trên khi và chỉ khi
Do
Vậy có 2018 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Khẳng định nào dưới đây đúng?
Ta có:
Vậy đáp án đúng là:
Đạo hàm của hàm số ![]()
Ta có:
Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Xét hàm số
. Khẳng định nào sau đây sai?
Ta có:
Ta có bảng xét dấu cho các biểu thức

Từ bảng xét dấu ta thấy
Khi đó hàm số nghịch biến
=> Đáp án B sai
Người ta khảo sát gia tốc a(t) của một vật thể chuyển động (t là khoảng thời gian tính bằng giâu từ lúc vật thể chuyển động) từ giây thứ nhất đến giây thứ ba ghi nhận được a(t) là một hàm số liên tục có đồ thị như hình bên:

Hỏi trong thời gian từ giây thứ nhất đến giây thứ ba được khảo sát đó, thời điểm nào vận tốc lớn nhất?
Từ đồ thị ta có: a(t) = 0 => v’(t) = 0 = > t = 2
Ta có bảng biến thiên:

=> Vận tốc lớn nhất đạt được khi t = 2
Số giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên
là:
Ta có:
Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi
Kết hợp với điều kiện
=> Có 20 giá trị của tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài.
Hình vẽ nào dưới đây là đồ thị của hàm số
biết ![]()
Xét hàm số ta có:
=> Đồ thị hàm số có dạng chữ N xuôi
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ mà a > 0 =>
Mặt khác
=>
=> Đồ thị hàm số y = f(x) tiếp xúc với Ox tại điểm
Cho các số thực a và b thỏa mãn
. Tìm khẳng định đúng?
Xét tính đúng sai của từng đáp án như sau
Ta có (vì
) =>
=>
đúng
Vì
=> B sai
Vì =>
Sai
Ta có: =>
sai
Cho hàm số f(x) mà đồ thị hàm số y = f’(x) được biểu diễn như hình vẽ:

Giả sử bất phương trình
nghiệm đúng với mọi
thì tham số
thỏa mãn điều kiện là:
Cho hàm số f(x) mà đồ thị hàm số y = f’(x) được biểu diễn như hình vẽ:

Giả sử bất phương trình nghiệm đúng với mọi
thì tham số
thỏa mãn điều kiện là:
Nếu đặt
thì phương trình
trở thành phương trình nào?
Đặt
PT
.
Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O, bán kính R. Dựng hai đường sinh SA và SB, biết AB chắn trên đường tròn đáy một cung có số đo bằng
, khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (SAB) bằng
. Đường cao h của hình nón bằng:
Theo giả thiết ta có tam giác OAB đều cạnh R.
Gọi E là trung điểm AB, suy ra và
.
Gọi H là hình chiếu của O trên SE, suy ra .
Ta có
Từ đó suy ra nên
Trong tam giác vuông SOE, ta có
Viết biểu thức
với a > 0 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ?
Ta có:
Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình nào trong các hình sau đây?
Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình bát diện:

Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?
Vì đáp án đã vi phạm tính chất sau:
Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai miền đa giác
Cho khối chóp
có đáy
là hình vuông cạnh
,
vuông góc với đáy và khoảng cách từ
đến mặt phẳng
bằng
. Tính thể tích
của khối chóp đã cho.

Gọi là hình chiếu của
trên
Ta có
Suy ra
Tam giác vuông tại
, có
Vậy .
Cho hàm số
có đồ thị
là parabol như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
Từ đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên như sau:
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng và
.
Nghiệm bé nhất của phương trình
là:
TXĐ:
PT
là nghiệm nhỏ nhất.
Trong không gian với hệ tọa độ
, mặt cầu
và mặt phẳng
cắt nhau theo một đường tròn có chu vi là:
Hình vẽ minh họa
Mặt cầu (S) có tâm và bán kính
.
Ta có
Vì nên (α) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C).
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên (α) ⇒ H là tâm của (C).
Lấy
Tam giác IHM vuông tại M
Suy ra chu vi của đường tròn (C) bằng .
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm. Biết f(x) có đạo hàm f’(x) và hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số g(x) = f(x - 1) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
Cách 1: Ta có:
Vậy chọn đáp án B
Cách 2: Đồ thị hàm số g’(x) = f’(x – 1) là phép tịnh tiến đồ thị hàm số y = f’(x) theo phương trục hoành sang bên phải 1 đơn vị. Ta có hình vẽ minh họa:

Đồ thị hàm số g’(x) = f’(x – 1) cắt trục hoành tạo các điểm có hoành độ x = 2, x = 4, x = 6 và giá trị hàm số g’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm x = 4
Chọn B
Số dân số của một thị trấn sau
năm kể từ năm 1970 được ước tính bởi công thức
(
được tính bằng nghìn người). Biết rằng đạo hàm của hàm số
biểu thị tốc độ gia tăng dân số của thị trấn ( đơn vị là nghìn người/ năm). Vào năm nào thì tốc độ gia tăng dân số là
nghìn người/ năm?
Ta có
Lại có
Vậy dự báo vào năm 1995 thì tốc độ gia tăng dân số là nghìn người/ năm.
Cho hình vẽ sau:

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số có dạng
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng và
suy ra
.
Tập nghiệm của bất phương trình
là:
Điều kiện:
Ta có:
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là .
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là:
Điều kiện xác định của hàm số là
Từ bảng biến thiên ta có:
Tập xác định
Ta có:
suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
.
suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
.
suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
.
suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
.
Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
.