Lớp 12 Toán 12

Đề thi học kì 1 Toán 12 Đề 1

Mô tả thêm: Đề thi HK1 Toán 12 được biên soạn gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 4 chuyên đề trọng tâm giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức Toán 12.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 50 câu
  • Số điểm tối đa: 50 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Nhận biết

    Với giá trị nào của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{2x^{2} + 6mx + 4}{mx + 2} đi qua điểm A( - 1;4)?

    Thay tọa độ điểm A( - 1;4) vào y = \frac{2x^{2} + 6mx + 4}{mx + 2} ta được:

    4 = \frac{2.( - 1)^{2} + 6m.( - 1) + 4}{m.( - 1) + 2} \Leftrightarrow 2m = - 2 \Leftrightarrow m = - 1

    Vậy giá trị m cần tìm là m = - 1.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Tính đạo hàm của hàm số y = \left( {{x^2} + 2x - 2} ight){.5^x}

     Ta có:

    \begin{matrix} y' = \left( {{x^2} + 2x - 2} ight)'{.5^x} + \left( {{5^x}} ight)'.\left( {{x^2} + 2x - 2} ight) \hfill \\ \Rightarrow y' = \left( {2x + 2} ight){.5^x} + \left( {{x^2} + 2x - 2} ight){.5^x}.\ln 5 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Vận dụng

    Cho hàm số y = f\left( x ight) có đạo hàm f'\left( x ight) = \left( {{x^2} - 1} ight)\left( {x - 4} ight),\forall x \in \mathbb{R}. Hàm số g\left( x ight) = f\left( {3 - x} ight) có bao nhiêu điểm cực đại?

    Từ giả thiết ta có bảng biến thiên của hàm số f(x)

    Tinh số điểm cực đại của hàm số

    Ta có:

    g(x) = f(3 – x)

    => g’(x) = -f’(3 – x)

    Từ bảng biến thiên của hàm số f(x) ta có:

    g'\left( x ight) \geqslant 0 \Leftrightarrow f'\left( {3 - x} ight) \leqslant 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {3 - x \leqslant 1} \\ {1 \leqslant 3 - x \leqslant 4} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 4} \\ { - 1 \leqslant x \leqslant 2} \end{array}} ight.

    => Ta có bảng biến thiên của hàm số g(x) là:

    Tinh số điểm cực đại của hàm số

    Từ bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số g(x) có một điểm cực đại.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN , ta được một hình trụ. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng:

    Diện tích toàn phần

    Theo giả thiết ta được hình trụ có chiều cao h=AB=1 , bán kính đáy R = \frac{{AD}}{2} = 1

    Do đó diện tích toàn phần: {S_{tp}} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2} = 4\pi

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D', biết AC' = a\sqrt 3.

     

    Đặt cạnh của khối lập phương là x  ( x > 0)

    Suy ra CC' = x;\,{\text{ }}AC = x\sqrt 2.

    Tam giác vuông ACC', có

    AC' = \sqrt {A{C^2} + CC{'^2}} \Leftrightarrow x\sqrt 3 = a\sqrt 3 \Rightarrow x = a

    Vậy thể tích khối lập phương V = a^3.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Viết biểu thức P = \frac{{{a^2}.{a^{\frac{5}{2}}}.\sqrt[3]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[6]{{{a^5}}}}};\left( {a > 0} ight) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

    Ta có: P = \dfrac{{{a^2}.{a^{\frac{5}{2}}}.\sqrt[3]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[6]{{{a^5}}}}} = \dfrac{{{a^2}.{a^{\frac{5}{2}}}.{a^{\frac{4}{3}}}}}{{{a^{\frac{5}{6}}}}} = {a^5}

  • Câu 7: Vận dụng

    Cho hàm số y = \frac{mx^{2} + \left( m^{2} + m + 2 ight)x + m^{2} + 3}{x + 1}. Tìm m \in \mathbb{R} để khoảng cách từ gốc O đến tiệm cận xiên hoặc ngang là nhỏ nhất.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{mx^{2} + \left( m^{2} + m + 2 ight)x + m^{2} + 3}{x + 1}. Tìm m \in \mathbb{R} để khoảng cách từ gốc O đến tiệm cận xiên hoặc ngang là nhỏ nhất.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 8: Vận dụng cao

    Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x^{3} - 3x^{2} tại ba điểm phân biệt A;B;C với B nằm giữa A;C sao cho AB = 2BC. Tính tổng các phần tử thuộc tập S?

    Ta có bảng biến thiên

    Suy ra đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x^{3} - 3x^{2} tại ba điểm phân biệt A;B;C \Leftrightarrow - 4 < m < 0

    Khi đó \[\left\{ \begin{gathered} {x_A} + {x_B} + {x_C} = 3 \hfill \\ {x_A}.{x_B} + {x_B}.{x_C} + {x_C}.{x_A} = 0 \hfill \\ {x_A}.{x_B}.{x_C} = m \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Để B nằm giữa A và C và AB = 2BC thì \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x_{A} < x_{B} < x_{C} \\ x_{B} - x_{A} = 2\left( x_{C} - x_{B} ight) \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x_{C} < x_{B} < x_{A} \\ x_{A} - x_{B} = 2\left( x_{B} - x_{C} ight) \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix}

    \Leftrightarrow 3x_{B} = x_{A} + 2x_{C} \Leftrightarrow 4x_{B} - 3 = x_{C} \Rightarrow x_{A} = 6 - 5x_{B}

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \left( {6 - 5{x_B}} ight) + {x_B}.\left( {4{x_B} - 3} ight) + \left( {4{x_B} - 3} ight)\left( {6 - 5{x_B}} ight) = 0\left( * ight) \hfill \\ \left( {4{x_B} - 3} ight).{x_B}.\left( {6 - 5{x_B}} ight) = m \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Từ (*) ta được x_{B} = \frac{7 \pm \sqrt{7}}{7}. Thay (**) được \left\lbrack \begin{matrix}m = \dfrac{- 98 - 20\sqrt{7}}{49} \\m = \dfrac{- 98 + 20\sqrt{7}}{49} \\\end{matrix} ight.

    Suy ra S = \left\{ \frac{- 98 - 20\sqrt{7}}{49};\frac{- 98 + 20\sqrt{7}}{49} ight\}. Vậy tổng các phần tử của S bằng - 4.

  • Câu 9: Vận dụng

    Anh T đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng để kinh doanh với số tiền 200 triệu đồng với lãi suất a% trên một năm. Điều kiện hợp đồng là số tiền lại tháng trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau. Sau hai năm kinh doanh, anh T dã thanh toán hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là 245512000 đồng. Chọn khẳng định đúng?

    Lãi suất mỗi tháng là \frac{a}{{12}}\%. Theo công thức lãi kép ta có:

    \begin{matrix} 200.{\left( {1 + \dfrac{a}{{12}}\% } ight)^{24}} = 245,512 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{a}{{12}}\% = \sqrt[{24}]{{\dfrac{{245,512}}{{200}}}} - 1 \hfill \\ \Rightarrow a \approx 10 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

     Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau:

    - Khối lập phương có 6 mặt.

    \Rightarrow "Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4" \Rightarrow Sai.

    - Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh là 12. \Rightarrow Đúng

    - Khối tứ diện đều không có tâm đối xứng.

    \Rightarrow "Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng": Sai.

    - Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh. Khối 20 mặt đều có 12 đỉnh.

    \Rightarrow "Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh": Sai

     

  • Câu 11: Nhận biết

    Cơ số x bằng bao nhiêu để {\log _x}\sqrt[{10}]{3} = - 0,1?

    Điều kiện x > 0;x e 1

    Ta có:

    \begin{matrix} {\log _x}\sqrt[{10}]{3} = - 0,1 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^{ - 0,1}} = {3^{0,1}} \hfill \\ \Leftrightarrow {x^{ - 1}} = 3 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{3}\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 12: Vận dụng

    Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 2{x^3} - 3m{x^2} + 6mx + 2 đồng biến trên \mathbb{R}?

    Ta có: y' = 6{x^2} - 6mx + 6m

    Hàm số đồng biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi

    \begin{matrix} y' \geqslant 0,\forall x \in \mathbb{R} \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 6 > 0} \\ {\Delta ' = 9{m^2} - 36m \leqslant 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow 0 \leqslant m \leqslant 4 \hfill \\ \end{matrix}

    Kết hợp với điều kiện m \in \mathbb{Z}

    Vậy có tất cả 5 giá trị của m thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho các hình khối sau:

    Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là?

    2 || Hai || hai

    Đáp án là:

    Cho các hình khối sau:

    Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là?

    2 || Hai || hai

     Có hai khối đa diện lồi là: Hình 1 & Hình 4

  • Câu 14: Nhận biết

    Cho mặt cầu tâm O, bán kính R = a. Một hình nón có đỉnh S là ở trên mặt cầu và đáy là đường tròn tương giao của mặt cầu đó với mặt phẳng vuông góc với đường thẳng SO tại H sao cho SH = \frac{{3a}}{2}. Độ dài đường sinh \ell của hình nón bằng:

    Độ dài đường sinh

    Gọi S' là điểm đối xứng của S qua tâm O và A là một điểm trên đường tròn đáy của hình nón.

    Tam giác SAS’ vuông tại A và có đường cao AH nên S{A^2} = SH.SS' \Rightarrow SA = a\sqrt 3 .

  • Câu 15: Thông hiểu

    Tập nghiệm của phương trình {\log _2}\frac{1}{x} = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - x - 1} ight) là:

     Điều kiện: x > 0 và {x^2} - x - 1 > 0

    Với điều kiện đó thì {\log _2}\frac{1}{x} = {\log _{\frac{1}{2}}}x.

    Khi đó, phương trình đã cho tương đương phương trình:

    {\log _{\frac{1}{2}}}x = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - x - 1} ight) \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 0 \hfill \\ x = {x^2} - x - 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 0 \hfill \\ \left[ \begin{gathered} x = 1 + \sqrt 2 \hfill \\ x = 1 - \sqrt 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow x = 1 + \sqrt 2

  • Câu 16: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{1}{3}x^{3} - mx^{2} + \left( m^{2} - m + 1 ight)x + 1. Tìm m để hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 1?

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = x^{2} - 2mx + m^{2} - m + 1

    Để x = 1 là điểm cực đại của hàm số thì y'(1) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Với m = 1 thì y' = x^{2} - 2x + 1 = (x - 1)^{2} \geq 0;\forall x\mathbb{\in R}. Vậy m = 1 không thỏa mãn.

    Với m = 2 thì y' = x^{2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Xét dấu y' ta được y'  có điểm cực đại.

    Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.

  • Câu 17: Nhận biết

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S):(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} + (z - 4)^{2} = 20

    Tâm của (S) có tọa độ là I(1; - 2;4)

    Bán kính mặt cầu (S) là: R = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}.

  • Câu 18: Vận dụng

    Phương trình {2^{x - 3}} = {3^{{x^2} - 5x + 6}} có hai nghiệm x_1, x_2 trong đó x_1 < x_2, hãy chọn phát biểu đúng?

     Logarit hóa hai vế của phương trình (theo cơ số 2) ta được:

    {2^{x - 3}} = {3^{{x^2} - 5x + 6}} \Leftrightarrow {\log _2}{2^{x - 3}} = {\log _2}{3^{{x^2} - 5x + 6}}

    \Leftrightarrow \left( {x - 3} ight){\log _2}2 = \left( {{x^2} - 5x + 6} ight){\log _2}3

    \Leftrightarrow \left( {x - 3} ight) - \left( {x - 2} ight)\left( {x - 3} ight){\log _2}3 = 0

    \Leftrightarrow \left( {x - 3} ight).\left[ {1 - \left( {x - 2} ight){{\log }_2}3} ight] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x - 3 = 0 \hfill \\ 1 - \left( {x - 2} ight){\log _2}3 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 3 \hfill \\ \left( {x - 2} ight){\log _2}3 = 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 3 \hfill \\ x - 2 = \frac{1}{{{{\log }_2}3}} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 3 \hfill \\ x = {\log _3}2 + 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 3 \hfill \\ x = {\log _3}2 + {\log _3}9 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 3 \hfill \\ x = {\log _3}18 \hfill \\ \end{gathered} ight.

  • Câu 19: Vận dụng

    Cho hình lăng trụ tam giác ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh AC = 2\sqrt 2. Biết AC' tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 60^0 và AC'=4. Tính thể tích V của khối đa diện ABCB'C'. 

     

    Gọi H là hình chiếu của C' trên mặt phẳng (ABC).

    Suy ra AH là hình chiếu của AC' trên mặt phẳng (ABC).

    Do đó {60^0} = \widehat {AC',\left( {ABC} ight)} = \widehat {\left( {AC',AH} ight)} = \widehat {HAC'}

    Tam giác vuông AHC', có  C'H = AC'.\sin \widehat {HAC'} = 2\sqrt 3

    Thể tích khối lăng trụ {V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{\Delta ABC}}.C'H = 8\sqrt 3

    Suy ra thể tích cần tính là:

     {V_{ABCB'C'}} = \frac{2}{3}{V_{ABC.A'B'C'}} = \frac{{16\sqrt 3 }}{3}.

  • Câu 20: Nhận biết

    Cho hàm số y = {\left( {x - 1} ight)^{ - \frac{1}{4}}}. Khẳng định nào sau đây đúng?

     Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = 1 

  • Câu 21: Vận dụng

    Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình {\log _2}\left( {{{\log }_4}x} ight) \geqslant {\log _4}\left( {{{\log }_2}x} ight) là:

    8 || tám || Tám

    Đáp án là:

    Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình {\log _2}\left( {{{\log }_4}x} ight) \geqslant {\log _4}\left( {{{\log }_2}x} ight) là:

    8 || tám || Tám

     BPT \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 0 \hfill \\ {\log _2}x > 0 \hfill \\ {\log _4}x > 0 \hfill \\ + {\log _2}\left( {{{\log }_{{2^2}}}x} ight) \geqslant {\log _{{2^2}}}\left( {{{\log }_2}x} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 1 \hfill \\ + {\log _2}\left( {\frac{1}{2}{{\log }_2}x} ight) \geqslant \frac{1}{2}{\log _2}\left( {{{\log }_2}x} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 1 \hfill \\ + {\log _2}\left( {\frac{1}{2}{{\log }_2}x} ight) \geqslant \frac{1}{2}{\log _2}\left( {{{\log }_2}x} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 1 \hfill \\ {\log _2}\left( {{{\log }_2}x} ight) - 1 \geqslant \frac{1}{2}{\log _2}\left( {{{\log }_2}x} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 1 \hfill \\ \frac{1}{2}{\log _2}\left( {{{\log }_2}x} ight) \geqslant 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 1 \hfill \\ {\log _2}\left( {{{\log }_2}x} ight) \geqslant 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 1 \hfill \\ {\log _2}x \geqslant 4 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 1 \hfill \\ x \geqslant 8 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow x \geqslant 8

    Vậy giá trị nghiệm nguyên nhỏ nhất của BPT là 8.

     

  • Câu 22: Nhận biết

    Cho 0 < a e 1. Rút gọn biểu thức P = \frac{{{{\left( {{a^3}} ight)}^4}}}{{{a^2}.{a^{\frac{3}{2}}}}}

    Ta có: P = \frac{{{{\left( {{a^3}} ight)}^4}}}{{{a^2}.{a^{\frac{3}{2}}}}} = \frac{{{a^{12}}}}{{{a^{\frac{7}{2}}}}} = {a^{12 - \frac{7}{2}}} = {a^{\frac{{17}}{2}}}

  • Câu 23: Thông hiểu

    Gọi Đ là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Xét hình đa diện là một hình bất kì, ví dụ lấy đa diện là hình tứ diện thì ta có số đỉnh, mặt và cạnh lần lượt là:

    Đ=4; M=4; C=6

  • Câu 24: Thông hiểu

    Với a > 0 hãy rút gọn biểu thức P = \sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt x } } } } :{x^{\frac{9}{{16}}}}

    Ta có: 

    \begin{matrix} \sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt x } } } } = \sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {{x^{\frac{3}{2}}}} } } } = \sqrt {x\sqrt {x\sqrt {{x^{\frac{7}{4}}}} } } \hfill \\ = \sqrt {x\sqrt {x.{x^{\frac{7}{8}}}} } = \sqrt {x\sqrt {{x^{\frac{{15}}{8}}}} } = \sqrt {x.{x^{\frac{{15}}{{16}}}}} = \sqrt {{x^{\frac{{31}}{{16}}}}} = {x^{\frac{{31}}{{32}}}} \hfill \\ \Rightarrow P = {x^{\frac{{31}}{{32}}}}:{x^{\frac{9}{{16}}}} = {x^{\frac{{13}}{{32}}}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 25: Vận dụng

    Tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số y =\frac{- 5}{x + 2} theo trục Oy lên hai đơn vị và theo trục Ox sang trái 3 đơn vị ta được đồ thị hàm số y = g(x). Hỏi có bao nhiêu điểm trên đồ thị hàm số y = g(x) có các tọa độ đều là số nguyên?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số y =\frac{- 5}{x + 2} theo trục Oy lên hai đơn vị và theo trục Ox sang trái 3 đơn vị ta được đồ thị hàm số y = g(x). Hỏi có bao nhiêu điểm trên đồ thị hàm số y = g(x) có các tọa độ đều là số nguyên?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 26: Nhận biết

    Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt cùng xuất phát từ cùng một đỉnh là 10{\text{c}}{{\text{m}}^2},\,\,20{\text{c}}{{\text{m}}^2},\,\,32{\text{c}}{{\text{m}}^2}. Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật đã cho.

     

    Xét hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật.

    Theo bài ra, ta có \left\{ \begin{gathered} {S_{ABCD}} = 10\,{\text{c}}{{\text{m}}^{\text{2}}} \hfill \\ {S_{ABB'A'}} = 20\,{\text{c}}{{\text{m}}^2} \hfill \\ {S_{ADD'A'}} = 30\,{\text{c}}{{\text{m}}^2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} AB.AD = 10 \hfill \\ AB.AA' = 20 \hfill \\ AA'.AD = 32 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Nhân vế theo vế, ta được {\left( {AA'.AB.AD} ight)^2} = 6400 \Rightarrow AA'.AB.AD = 80.

    Vậy  {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = AA'.AB.AD = 80\,{\text{c}}{{\text{m}}^{\text{3}}}.

  • Câu 27: Nhận biết

    Cho hàm số y = \sqrt[3]{x^{2}}. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = \frac{2}{3\sqrt[3]{x^{2}}};(x eq 0)

    Xét dấu y' ta có: \left\{ \begin{matrix} y' > 0;\forall x \in (0; + \infty) \\ y' < 0;\forall x \in ( - \infty;0) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hàm số có 1 cực trị.

  • Câu 28: Nhận biết

    Phương trình \log _2^2(x + 1) - 6{\log _2}\sqrt {x + 1} + 2 = 0 có số nghiệm là:

    2 || hai || 2 nghiệm || Hai nghiệm

    Đáp án là:

    Phương trình \log _2^2(x + 1) - 6{\log _2}\sqrt {x + 1} + 2 = 0 có số nghiệm là:

    2 || hai || 2 nghiệm || Hai nghiệm

     PT\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x + 1 > 0 \hfill \\ {\log ^2}_2(x + 1) - 3{\log _2}(x + 1) + 2 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > - 1 \hfill \\ \left[ \begin{gathered} {\log _2}(x + 1) = 1 \hfill \\ {\log _2}(x + 1) = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > - 1 \hfill \\ \left[ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ x = 3 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ x = 3 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Vậy PT có 2 nghiệm.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên đoạn \lbrack - 3;3brack và có đạo hàm f'(x) trên khoảng ( - 3;3). Đồ thị của hàm số y = f'(x) như hình vẽ sau:

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Dựa vào đồ thị ta thấy f'(x) \geq0;\forall x \in ( - 2;3) và dấu “=” chỉ xảy ra tại x = 1 nên hàm số đồng biến trên khoảng ( - 2;3).

  • Câu 30: Nhận biết

    Bất phương trình {\log _{\frac{2}{3}}}\left( {2{x^2} - x + 1} ight) < 0 có tập nghiệm là:

     Ta có {\log _{\frac{2}{3}}}\left( {2{x^2} - x + 1} ight) < 0 

    \Leftrightarrow 2{x^2} - x + 1 > 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x < 0 \hfill \\ x > \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Vậy BPT có tập nghiệm là  S = \left( { - \infty ;0} ight) \cup \left( {\frac{1}{2}; + \infty } ight).

  • Câu 31: Vận dụng

    Cho x > 0;y > 0. Viết biểu thức {x^{\frac{4}{5}}}.\sqrt[6]{{{x^5}\sqrt x }} = {x^m} và {y^{\frac{4}{5}}}:\sqrt[6]{{{y^5}\sqrt y }} = {y^n}. Tính T = m - n

    Ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\left( {{x^m}} ight)}^6} = {x^{\frac{{24}}{5}}}.{x^5}.{x^{\frac{1}{2}}} = {x^{\frac{{103}}{{10}}}} \Rightarrow m = \dfrac{{103}}{{60}}} \\ {{{\left( {{y^n}} ight)}^6} = {y^{\frac{{24}}{5}}}:\left( {{y^5}.{y^{\frac{1}{2}}}} ight) = {y^{ - \frac{7}{{10}}}} \Rightarrow n = - \dfrac{7}{{60}}} \end{array}} ight. \Rightarrow T = m - n = \frac{{11}}{6}

  • Câu 32: Vận dụng cao

    Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

    Xét hàm số g\left( x ight) = f\left( {\frac{{x - 1}}{2}} ight) - \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{3{x^2}}}{2} - 2x + 3. Khẳng định nào sau đây sai?

    Ta có:

    g'\left( x ight) = \frac{1}{2}f'\left( {\frac{{x - 1}}{2}} ight) - \left( {{x^2} - 3x + 2} ight)

    f'\left( {\frac{{x - 1}}{2}} ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{ - 5}}{2}} \\ {\dfrac{{x - 1}}{2} = - 1} \\ {\dfrac{{x - 1}}{2} = \frac{1}{2}} \\ {\dfrac{{x - 1}}{2} = 3} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 4} \\ {x = - 1} \\ {x = 2} \\ {x = 7} \end{array}} ight.

    f'\left( {\frac{{x - 1}}{2}} ight) > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{x - 1}}{2} < - \dfrac{5}{2}} \\ {\dfrac{1}{2} < \dfrac{{x - 1}}{2} < 3} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x < - 4} \\ {2 < x < 7} \end{array}} ight.

    Ta có bảng xét dấu cho các biểu thức

    Tìm khẳng định sai

    Từ bảng xét dấu ta thấy

    x \in \left( {0;1} ight) \subset \left( {0;2} ight) \Rightarrow g'\left( x ight) < 0

    Khi đó hàm số nghịch biến

    => Đáp án B sai

  • Câu 33: Vận dụng cao

    Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = f\left( x ight) = \left| {{x^2} - 3mx + 1} ight| + 4x có điểm cực đại với giá trị cực đại tương ứng nằm trong khoảng (3; 4) và đồng thời thỏa mãn 10m là số nguyên. Số phần tử của tập hợp S là:

    Xét phương trình {m^3} - 3mx + 1 = 0;\left( * ight) \Rightarrow \Delta ' = {m^2} - 1

    Nếu \Delta ' = {m^2} - 1 \leqslant 0 thì hàm số y = f\left( x ight) = {x^2} - 2mx + 1 + 4x = {x^2} - 2\left( {m - 2} ight)x + 1 không có điểm cực đại.

    Nếu \Delta ' = {m^2} - 1 > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < - 1} \\ {m > 1} \end{array}} ight. thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt là \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = m - \sqrt {{m^2} - 1} } \\ {{x_2} = m + \sqrt {{m^2} - 1} } \end{array}} ight.

    Với \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \leqslant {x_1}} \\ {x \geqslant {x_2}} \end{array}} ight. thì y = f\left( x ight) = {x^2} - 2mx + 1 + 4x = {x^2} - 2\left( {m - 2} ight)x + 1 không có điểm cực đại.

    Với {x_1} < x < {x_2} thì y = - {x^2} + 2mx - 1 + 4x = - {x^2} + 2\left( {m + 2} ight)x - 1

    Hàm số này đạt cực đại tại x = m + 2 và giá trị cực đại là {y_{cd}} = {m^2} + 4m + 3

    Vậy điều kiện để hàm số có cực đại là:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} < x = m + 2 < {x_2}} \\ {3 < {m^2} + 4m + 3 < 4} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m - \sqrt {{m^2} - 1} < m + 2 < m + \sqrt {{m^2} - 1} } \\ {0 < {m^2} + 4m < 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt {{m^2} - 1} > 2} \\ \begin{gathered} {m^2} + 4m - 1 < 0 \hfill \\ {m^2} + 4m > 0 \hfill \\ \end{gathered} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} - 2 - \sqrt 5 < m < - 2 + \sqrt 5 \hfill \\ \begin{array}{*{20}{c}} {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < - \sqrt 5 } \\ {m > \sqrt 5 } \end{array}} ight.} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < - 4} \\ {m > 0} \end{array}} ight.} \end{array} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow - 2 - \sqrt 5 < m < - 4 \hfill \\ \end{matrix}

    Do 10m là số nguyên nên có hai giá trị thỏa mãn là m = - \frac{{42}}{{10}};m = - \frac{{41}}{{10}}

  • Câu 34: Vận dụng cao

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 1 + {\log _5}\left( {{x^2} + 1} ight) \geqslant {\log _5}\left( {m{x^2} + 4x + m} ight) có nghiệm đúng \forall x.

    Bất phương trình tương đương 7\left( {{x^2} + 1} ight) \geqslant m{x^2} + 4x + m > 0,{\text{ }}\forall x \in \mathbb{R}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \left( {5 - m} ight){x^2} - 4x + 5 - m \geqslant 0{} \hfill \\ m{x^2} + 4x + m > 0{} \hfill \\ \end{gathered} ight.(*),{\text{ }}\forall x \in \mathbb{R}.

    m=0 hoặc m=5: (*) không thỏa \forall x \in \mathbb{R}

    m eq 0 và m eq 5: (*) \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 5 - m > 0 \hfill \\ {{\Delta '}_2} = 4 - {\left( {5 - m} ight)^2} \leqslant 0 \hfill \\ m > 0 \hfill \\ {{\Delta '}_3} = 4 - {m^2} < 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }} \Leftrightarrow {\text{ }}2 < m \leqslant 3.

  • Câu 35: Nhận biết

    Cho hình vẽ:

    Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

    Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

     Đồ thị hàm số đi xuống nên hàm số đã cho nghịch biến nên loại hhai hàm số y = {\left( {\sqrt 2 } ight)^x};y = {\left( {\sqrt 3 } ight)^x}

    Đồ thị hàm số đi qua điểm \left( { - 1;3} ight) nên hàm số y = {\left( {\frac{1}{3}} ight)^x} thảo mãn

  • Câu 36: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2; - 4),B(1; - 3;1),C(2;2;3). Tính đường kính l của mặt cầu (S) đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oxy)?

    Gọi tâm mặt cầu là I(x;y;0)

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} IA = IB \\ IA = IC \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \sqrt{(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + 4^{2}} = \sqrt{(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} + 1^{2}} \\ \sqrt{(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + 4^{2}} = \sqrt{(x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} + 3^{2}} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} (y - 2)^{2} + 4^{2} = (y + 3)^{2} + 1 \\ x^{2} - 2x + 1 + 16 = x^{2} - 4x + 4 + 9 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 10y = 10 \\ 2x = - 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 1 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow l = 2R = 2\sqrt{( - 3)^{2} + ( - 1)^{2} + 4^{2}} = 2\sqrt{26}.

  • Câu 37: Vận dụng

    Ông A dự định sử dụng hết 8\ \ m^{2} kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu m^{3}? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Đáp án: 2,1

    Đáp án là:

    Ông A dự định sử dụng hết 8\ \ m^{2} kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu m^{3}? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Đáp án: 2,1

    Gọi x,h (m) lần lượt là chiều rộng và chiều cao của bể cá.

    Ta có thể tích bể cá V = 2x^{2}h.

    Theo đề bài ta có:

    2xh + 2.2xh + 2x^{2} = 8

    \Leftrightarrow 6xh + 2x^{2} = 8

    \Leftrightarrow h = \frac{8 - 2x^{2}}{6x}

    V = 2x^{2}\frac{8 - 2x^{2}}{6x} = \frac{8x - 2x^{3}}{3}

    \Rightarrow V' = \frac{8 - 6x^{2}}{3}

    \Rightarrow V' = 0

    \Leftrightarrow 8 - 6x^{2} = 0 \Leftrightarrow x^{2} = \frac{4}{3} \Leftrightarrow x = \frac{2\sqrt{3}}{3}

    Ta có bảng biển thiên

    \Rightarrow V_{\max} = \frac{32\sqrt{3}}{27} \approx 2,1\ \ m^{3}

  • Câu 38: Vận dụng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thuộc mặt cầu (S): (x − 3)^2 + (y + 1)^2 + z^ 2 = 9 và ba điểm A(1; 0; 0), B(2; 1; 3), C(0; 2; −3). Biết rằng quỹ tích các điểm M thỏa mãn MA^{2} + 2\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}= 8 là đường tròn cố định, tính bán kính r đường tròn này?

    Ta có:\left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{MA} = (1 - x; - y; - z) \\\overrightarrow{MB} = (2 - x;1 - y;3 - z) \\\overrightarrow{MC} = ( - x;2 - y; - 3 - z) \\\end{matrix} ight. khi đó:

    MA^{2} +2\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC} = 8

    \Leftrightarrow (x - 1)^{2} + y^{2} +z^{2} + 2\left\lbrack x(x - 2) + (y - 1)(y - 2) + (z - 3)(z + 3)ightbrack = 8

    \Leftrightarrow 3.\left( x^{2} + y^{2} +z^{2} ight) - 6x - 6y - 21 = 0

    \Leftrightarrow M \in (S'):x^{2} +y^{2} + z^{2} - 2x - 2y - 7 = 0

    Mà M \in (S):(x - 3)^{2} + (y + 1)^{2} +z^{2} = 9

    \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} -6x + 2y + 1 = 0

    Suy ra M ∈ (P): 4x − 4y − 8 = 0.

    Như vậy quỹ tích điểm M là đường tròn giao tuyến của (S) tâm I(3; −1; 0), bán kính R = 3 và (P)

    Ta có: d\left( I;(P) ight) = \sqrt{2}\Leftrightarrow r = \sqrt{R^{2} - d^{2}} = \sqrt{7}

  • Câu 39: Thông hiểu

    Bất phương trình {\log _x}\left( {{{\log }_3}\left( {{9^x} - 72} ight)} ight) \leqslant 1 có tập nghiệm là:

    Điều kiện x > {\log _3}\sqrt {73}

    Ta có:  {\log _x}\left( {{{\log }_3}\left( {{9^x} - 72} ight)} ight) \leqslant 1 \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{9^x} - 72} ight) \leqslant x

    \Leftrightarrow {9^x} - {3^x} - 72 \leqslant 0 \Leftrightarrow {3^x} \leqslant 9 \Leftrightarrow x \leqslant 2

    Vậy BPT có tập nghiệm là S = \left( {{{\log }_3}\sqrt {73} ;2} ight].

  • Câu 40: Thông hiểu

    Nếu đặt t = {\log _2}x thì phương trình \frac{1}{{5 - {{\log }_2}x}} + \frac{2}{{1 + {{\log }_2}x}} = 1 trở thành phương trình nào?

    Đặt t = {\log _2}x

    PT \Leftrightarrow \frac{1}{{5 - t}} + \frac{2}{{1 + t}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{1 + t + 2(5 - t)}}{{(5 - t)(1 + t)}} = 1

    \Leftrightarrow 1 + t + 2(5 - t) = (5 - t)(1 + t)

    \Leftrightarrow 11 - t = 5 + 4t - {t^2} \Leftrightarrow {t^2} - 5t + 6 = 0.

  • Câu 41: Vận dụng

    Cho khối đa diện đều loại \{ 3; 4 \}. Tổng các góc phẳng tại một đỉnh của khối đa điện đó bằng?

     Khối đa diện đều loại \{ 3; 4 \} là khối bát diện đều.

    Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 mặt.

    Vậy tổng các góc phẳng tại một đỉnh của khối đa diện đó bằng 60^∘⋅4=240^∘.

  • Câu 42: Nhận biết

    Cho hàm số y = {x^3} - 3{x^2} + 2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

     Ta có:

    \begin{matrix} y' = 3{x^2} - 6x \hfill \\ \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = 2} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có bảng xét dấu:

    Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây

    Quan sát bảng xét dấu ta thấy:

    + Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞)

    + Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0; 2)

  • Câu 43: Vận dụng

    Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = {x^{\frac{\pi }{2}}} tại điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng 1 là:

    Ta có: y = {x^{\frac{\pi }{2}}} \Rightarrow y' = \frac{\pi }{2}.{x^{\frac{\pi }{2}}} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y\left( 1 ight) = 1} \\ {y'\left( 1 ight) = \dfrac{\pi }{2}} \end{array}} ight.

    Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = {x^{\frac{\pi }{2}}} tại điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng 1 là:

    y = y'\left( 1 ight)\left( {x - 1} ight) + y\left( 1 ight) = \frac{\pi }{2}x - \frac{\pi }{2} + 1

  • Câu 44: Thông hiểu

    Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định?

    Ta có: 0 < \frac{{\sqrt 2 }}{2} < 1 \Rightarrow y = {\log _{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}}x nghịch biến trên tập xác định.

  • Câu 45: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, BC =2a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

     

    Vì hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với (ABCD), suy ra SA \bot \left( {ABCD} ight). Do đó chiều cao khối chóp là SA = a\sqrt {15}.

    Diện tích hình chữ nhật ABCD là {S_{ABCD}} = AB.BC = 2{a^2}

    Vậy thể tích khối chóp {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA = \frac{{2{a^3}\sqrt {15} }}{3}

  • Câu 46: Vận dụng cao

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Mặt phẳng \left( \alpha ight) thay đổi luôn đi qua B, trung điểm I của SO và cắt các cạnh SA, SC và SD lần lượt tại M, N và P. Tính giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của tỷ số \frac{{{V_{S.BMPN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}}.

     

    Đặt \frac{{SA}}{{SM}} = x,\frac{{SC}}{{SN}} = y \Rightarrow x,y \geqslant 1.

    Ta có \frac{{SA}}{{SM}} + \frac{{SC}}{{SN}} = \frac{{SB}}{{SB}} + \frac{{SD}}{{SP}} = 2.\frac{{SO}}{{SI}} = 4

    Nên ta suy ra được: \frac{{SD}}{{SP}} = 3;\,\,x + y = 4.

    Do đó \frac{{{V_{S.BMPN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{8}{{4.x.y.3.1}} = \frac{2}{{3xy}} = \frac{2}{{3x\left( {4 - x} ight)}}

    Từ x + y = 4 \Leftrightarrow x = 4 - y \leqslant 3\, vì y \geqslant 1

    Xét f\left( x ight) = \frac{2}{{3x\left( {4 - x} ight)}},\,\,1 \leqslant x \leqslant 3, tính đạo hàm của hàm số trên, ta được: f'\left( x ight) = \frac{{2\left( {4 - 2x} ight)}}{{{{\left[ {3x\left( {4 - x} ight)} ight]}^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 2

    Ta có f\left( 1 ight) = f\left( 3 ight) = \frac{2}{9};\,f\left( 2 ight) = \frac{1}{6}.

    Vậy đạt GTLN và GTNN của tỉ số lần lượt là M=\frac{2}{9} ; \, m= \frac{1}{6}.

  • Câu 47: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x^{4} - 2(m - 1)x^{2} + m + 2020 đồng biến trên khoảng ( - 3; - 1)?

    Ta có: y' = 4x^{3} - 4(m - 1)x

    Hàm số đồng biến trên khoảng ( - 3; - 1) \Leftrightarrow y' \geq 0;\forall x \in ( - 3; - 1)

    \Leftrightarrow 4x^{3} - 4(m - 1)x \geq 0;\forall x \in ( - 3; - 1)

    \Leftrightarrow x^{2} \leq m - 1;\forall x \in ( - 3; - 1)

    \Leftrightarrow m - 1 \geq \max_{\lbrack - 3; - 1brack}x^{2} \Leftrightarrow m - 1 \geq 9 \Leftrightarrow m \geq 10

    Vậy đáp án cần tìm là: m \geq 10.

  • Câu 48: Nhận biết

    Tìm số mặt của hình đa diện dưới đây là?

    Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

  • Câu 49: Thông hiểu

    Đặt {\log _5}2 = a. Khi đó {\log _{25}}800 biểu diễn là:

    Ta có:

    {\log _{25}}800 = \frac{{{{\log }_5}800}}{{{{\log }_5}25}} = \frac{{{{\log }_5}{2^5}{{.5}^2}}}{{{{\log }_5}{5^2}}} = \frac{{5{{\log }_5}2 + 2}}{2} = \frac{{5a + 2}}{2}

  • Câu 50: Nhận biết

    Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{2020}{x - 1} là đường thẳng có phương trình?

    Ta có: \lim_{x ightarrow \pm \infty}y = \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{2020}{x - 1} = 0 nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình y = 0.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 12 Đề 1 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 48 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi học kì 1 Toán 12 Đề 1
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/50
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập