Đề thi học kì 1 Toán 12 Đề 1

Áp dụng bất đẳng thức , ta được:

Do đó với

Dấu “=” xảy ra khi

Khi đó .

Vậy giá trị của T gần 8 nhất.

Ta có:

Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi có ba nghiệm phân biệt

Khi đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là , ,

Ta có: , B và C đối xứng với nhau qua suy ra tam giác cân tại

Hình vẽ minh họa

Trục hoành chia tam giác thành một tam giác và một hình thang

Kết hợp với điều kiện ta được

Khi đó gọi D; E lần lượt là giao điểm của Ox và các cạnh AB; AC. Gọi K là giao điểm của BC và Oy

Ta có:

Mà

Vì

.

Diện tích hình vuông là .

Chiều cao khối chóp là

Vậy áp dụng công thức, ta có thể tích khối chóp là:

Ta có:  

Quan sát hình vẽ, ta thấy:

Khối chóp tứ giác S.ABCD được phân chia thành 2 khối tứ diện C.SAB và C.SAD.

Các hàm số ; ; đều có một điểm cực trị.

Xét hàm số ta có: nên hàm số không có cực trị.

Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là .

Áp dụng công thức đạo hàm ta có:

 PT

Vậy .

Ta có:

Phương trình mặt cầu có tâm và bán kính là:

Ta có:

Vậy phương trình cần tìm là: .

Ta có:

Ta có:

Từ giả thiết suy ra hình nón có đỉnh là B , tâm đường tròn đáy là A , bán kính đáy là và chiều cao hình nón là .

Vậy độ dài đường sinh của hình nón là:

Đặt

Khi đó bất phương trình trở thành

Bất phương trình có nghiệm khi bất phương trình có nghiệm

 Ta có  

Vậy BPT có tập nghiệm là  .

Ta có:

Khối đa diện đều loại là khối hai mươi mặt đều:

Gồm 20 mặt là các tam giác đều nên tổng các góc bằng:

Xét hình đa diện là một hình bất kì, ví dụ lấy đa diện là hình tứ diện thì ta có số đỉnh, mặt và cạnh lần lượt là:

Đ=4; M=4; C=6

Áp dụng khái niệm đa diện lồi, ta thấy hình hộp, tứ diện, lập phương đều là các đa diện lồi. Xét đáp án còn lại, ta có: 

- Hai tứ diện đều ghép vào nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.

- Hai tứ diện (đều là các đa diện lồi) nhưng khi ghép với nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.

Xét hàm số ta có:

Vậy hàm số đồng biến trên tập số thực.

 TXĐ:

PT  

là nghiệm nhỏ nhất.

 Gọi bán kính đáy là R.

Từ giả thiết suy ra và chu vi đáy bằng a .

Do đó .

Ta có:

Ta có bảng xét dấu như sau:

Dựa vào bảng xét dấu, hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -3) và (-0; 3)

Ta có:

Ta có: . Suy ra hàm số đồng biến trên đoạn do đó

Theo giả thiết

Vậy nên tổng các phần tử của tập hợp bằng .

Mặt cầu có tâm I(2; 1; −1) và bán kính R = 5.

Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có chu vi bằng 6π nên bán kính đường tròn bằng r = 3.

Do đó khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng là:

Vậy tổng giá trị của các phần tử thuộc T bằng −16.

Đặt

PT

.

Ta có:

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng .

 Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình bát diện:

 Theo tính chất đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số có đạo hàm với mọi x > 0 và

Tập xác định

Ta có: . Để đồ thị của hàm số đã cho có hai điểm cực trị thì có hai nghiệm phân biệt

Khi đó

Giả sử hai điểm cực trị là

Ta có:

Vậy giá trị cần tìm là .

 Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là

TXĐ: có một nguyên hàm là hàm số F(x)

=> F’(x) = f(x),

=>

Ta có bảng xét dấu F’(x) như sau:

Dựa vào bảng trên ta thấy hàm số F(x) có một điểm cực trị.

Xét khối lăng trụ có đáy là tam giác ABC.

Gọi H là hình chiếu của A' trên mặt phẳng .

Suy ra là hình chiếu của trên mặt phẳng .

Do đó

Tam giác vuông tại H, có .

Vậy .

Xét khối lăng trụ có đáy là tam giác đều và .

Diện tích xung quanh lăng trụ là

Diện tích tam giác là .

Vậy thể tích khối lăng trụ là .

Ta có:

Hàm số nghịch biến trên

Các hàm số đồng biến nên

Tại thì

Ta có:

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên và .

Xét hàm số có:

Suy ra hàm số đồng biến trên tập số thực.

Gọi là hình chiếu của trên

Ta có

Suy ra

Tam giác vuông tại , có

Vậy .

Từ đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm số bậc ba có dạng với nên hàm số tương ứng là .

Mặt phẳng (P) chứa đường tròn (C) có được bằng cách khử trong phương trình hai mặt cầu ta được 6x + 3y + 2z = 0. Mặt phẳng (ABC) có phương trình là

Do đó (P) // (ABC). Mặt cầu (S) tiếp xúc với cả ba đường thẳng AB, BC, CA sẽ giao với mặt phẳng (ABC) theo một đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC, CA.

Trên mặt phẳng (ABC) có 4 đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC, CA đó là đường tròn nội tiếp tam giác ABC và ba đường tròn bàng tiếp các góc A, B, C.

Do đó có 4 mặt cầu có tâm nằm trên (P) và tiếp xúc với cả ba đường thẳng AB, BC, CA.

Tâm của 4 mặt cầu là hình chiếu của tâm 4 đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC, CA lên mặt phẳng (P).