Lớp 12 Toán 12

Đề thi học kì 1 Toán 12 Đề 1

Mô tả thêm: Đề thi HK1 Toán 12 được biên soạn gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 4 chuyên đề trọng tâm giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức Toán 12.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 50 câu
  • Số điểm tối đa: 50 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = f(x) là một hàm đa thức có bảng xét dấu f^{'}(x) như sau:

    Số điểm cực trị của hàm số g(x) = f\left( - 2x^{2} + |x| ight).

    Ta có g(x) = f\left( - 2x^{2} + |x| ight) = f\left( - 2|x|^{2} + |x| ight).

    Số điểm cực trị của hàm số h(|x|) bằng hai lần số điểm cực trị dương của hàm số h(x) cộng thêm 1.

    Xét hàm số h(x) = f\left( - 2x^{2} + x ight)

    \Rightarrow h'(x) = ( - 4x +1)f^{'}\left( - 2x^{2} + x ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = \dfrac{1}{4} \\- 2x^{2} + x = - 1 \\- 2x^{2} + x = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{1}{4} \\x = 1 \\x = \dfrac{- 1}{2} \\\end{matrix} ight.

    Bảng xét dấu hàm số h(x) = f\left( - 2x^{2} + x ight):

    Hàm số h(x) = f\left( - 2x^{2} + x ight) có 2 điểm cực trị dương.

    Vậy hàm số g(x) = f\left( - 2x^{2} + |x| ight) = f\left( - 2|x|^{2} + |x| ight) có 5 điểm cực trị.

  • Câu 2: Nhận biết

    Đạo hàm của hàm số y = \frac{{{e^{4x}}}}{5}

    Ta có: y' = \frac{1}{5}\left( {{e^{4x}}} ight)' = \frac{1}{5}\left( {4x} ight)'.{e^{4x}} = \frac{4}{5}.{e^{4x}}

  • Câu 3: Vận dụng

    Mỗi khối đa diện đều mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của ba mặt thì số đỉnh Đ và số cạnh C của các khối đa diện đó luôn thỏa mãn?

    Do mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng ba mặt nên suy ra số cạnh của khối đa diện là 3Đ.

    Mặt khác, mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức 3Đ =2C.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O’), chiều cao R\sqrt 3 và bán kính đáy R. Một hình nón có đỉnh là O’ và đáy là hình tròn (O;R). Tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng:

    Tỉ số diện tích

    Diện tích xung quanh của hình trụ:

    {S_{{m{xq}}\left( {m{T}} ight)}} = 2\pi R.h = 2\pi R.R\sqrt 3 = 2\sqrt 3 \pi {R^2} (đvdt).

    Kẻ đường sinh O’M của hình nón, suy ra

    \ell = O'M = \sqrt {OO{'^2} + O{M^2}} = \sqrt {3{R^2} + {R^2}} = 2R.

    Diện tích xung quanh của hình nón: {S_{{m{xq}}\left( {m{N}} ight)}} = \pi R\ell = \pi R.2R = 2\pi {R^2} (đvdt).

    Vậy \frac{{{S_{{m{xq}}\left( {m{T}} ight)}}}}{{{S_{{m{xq}}\left( {m{N}} ight)}}}} = \sqrt 3.

  • Câu 5: Vận dụng

    Gọi x_1 , x_2 là hai nghiệm của phương trình {2^{{x^2} + 4}} = {2^{2\left( {{x^2} + 1} ight)}} + \sqrt {{2^{2\left( {{x^2} + 2} ight)}} - {2^{{x^2} + 3}} + 1}. Khi đó, tổng hai nghiệm bằng?

    0 || không || Không || Tổng 2 nghiệm bằng 0

    Đáp án là:

    Gọi x_1 , x_2 là hai nghiệm của phương trình {2^{{x^2} + 4}} = {2^{2\left( {{x^2} + 1} ight)}} + \sqrt {{2^{2\left( {{x^2} + 2} ight)}} - {2^{{x^2} + 3}} + 1}. Khi đó, tổng hai nghiệm bằng?

    0 || không || Không || Tổng 2 nghiệm bằng 0

     Ta có: {2^{{x^2} + 4}} = {2^{2\left( {{x^2} + 1} ight)}} + \sqrt {{2^{2\left( {{x^2} + 2} ight)}} - {2^{{x^2} + 3}} + 1}

    \Leftrightarrow {8.2^{{x^2} + 1}} = {2^{2\left( {{x^2} + 1} ight)}} + \sqrt {{{4.2}^{2\left( {{x^2} + 1} ight)}} - {{4.2}^{{x^2} + 1}} + 1}

    Đặt t = {2^{{x^2} + 1}}\left( {t \geqslant 2} ight), phương trình trên tương đương với

    8t = {t^2} + \sqrt {4{t^2} - 4t + 1} \Leftrightarrow {t^2} - 6t - 1 = 0 \Leftrightarrow t = 3 + \sqrt {10} (vì t \geqslant 2).

    Từ đó suy ra {2^{{x^2} + 1}} = 3 + \sqrt {10} \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} {x_1} = \sqrt {{{\log }_2}\frac{{3 + \sqrt {10} }}{2}} \hfill \\ {x_2} = - \sqrt {{{\log }_2}\frac{{3 + \sqrt {10} }}{2}} \hfill \\ \end{gathered} ight.

     

    Vậy tổng hai nghiệm bằng 0.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):(x + 3)^{2} + (y - 1)^{2} + (z + 1)^{2} = 3 và mặt phẳng (\alpha):(m - 4)x + 3y - 3mz + 2m - 8 = 0. Với giá trị nào của tham số m thì mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu?

    Mặt cầu (S) có tâm I(−3; 1; −1) và bán kính R = \sqrt{3}

    Mặt phẳng (α) tiếp xúc với (S) khi và chỉ khi

    d\left( I;(P) ight) = R

    \Leftrightarrow \frac{\left| (m - 4).( - 3) + 3.1 - 3m.( - 1) + 2m - 8 ight|}{\sqrt{(m - 4)^{2} + 3^{2} + ( - 3m)^{2}}} = \sqrt{3}

    \Leftrightarrow \frac{|2m + 7|}{\sqrt{10m^{2} - 8m + 25}} = \sqrt{3}

    \Leftrightarrow 26m^{2} - 52m + 26 = 0 \Leftrightarrow m = 1

    Vậy đáp án cần tìm là: m = 1.

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho hàm số y = \frac{ax^{2} + bx + c}{mx + n},(am eq 0) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là:

    Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua 2 điểm (1;1) và ( - 1; - 1) nên đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình y = x.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Với các số a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 và {\log _a}c = x;{\log _b}c = y. Khi đó giá trị của {\log _a}\left( {ab} ight) bằng:

     Với a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 ta có: {\log _c}a = \frac{1}{x};{\log _c}b = \frac{1}{y}

    Khi đó ta có: {\log _c}\left( {ab} ight) = {\log _c}a + {\log _c}b = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho hàm số y = \frac{2x + 1}{x - 1}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 1 ight\}

    Ta có: y = \frac{2x + 1}{x - 1} \Rightarrow y' = \frac{- 3}{(x - 1)^{2}} < 0;\forall x \in D

    Suy ra hàm số nghịch biến trên tập xác định

    Hay hàm số nghịch biến trên các khoảng ( - \infty;1),(1; + \infty).

  • Câu 10: Vận dụng

    Gọi x_1, x_2 là 2 nghiệm của phương trình \frac{1}{{4 + {{\log }_2}x}} + \frac{2}{{2 - {{\log }_2}x}} = 1. Khi đó x_1.x_2 bằng:

     Điều kiện: \left\{ \begin{gathered} x > 0 \hfill \\ x e 4 \hfill \\ x e \frac{1}{{16}} \hfill \\ \end{gathered} ight..

    Đặt t = {\log _2}x ,điều kiện \left\{ \begin{gathered} t e - 4 \hfill \\ t e 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.. Khi đó phương trình trở thành:

    \frac{1}{{4 + t}} + \frac{2}{{2 - t}} = 1 \Leftrightarrow {t^2} + 3t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} t = - 1 \hfill \\ t = - 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{1}{2} \hfill \\ x = \frac{1}{4} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Vậy {x_1}.{x_2} = \frac{1}{8}.

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình {\log _2}\left( {7{x^2} + 7} ight) \geqslant {\log _2}\left( {m{x^2} + 4x + m} ight),{\text{ }}\forall x \in \mathbb{R} \, \, (1)

     Bất phương trình tương đương 7{x^2} + 7 \geqslant m{x^2} + 4x + m > 0,{\text{ }}\forall x \in \mathbb{R}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \left( {7 - m} ight){x^2} - 4x + 7 - m \geqslant 0{\text{ }}(2) \hfill \\ m{x^2} + 4x + m > 0{\text{ }}(3) \hfill \\ \end{gathered} ight.,{\text{ }}\forall x \in \mathbb{R}.

    m=7: (2) không thỏa \forall x \in \mathbb{R}

    m=0: (3) không thỏa \forall x \in \mathbb{R}

    (1) thỏa mãn \forall x \in \mathbb{R}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 7 - m > 0 \hfill \\ {{\Delta '}_2} = 4 - {\left( {7 - m} ight)^2} \leqslant 0 \hfill \\ m > 0 \hfill \\ {{\Delta '}_3} = 4 - {m^2} < 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }}

    \Leftrightarrow {\text{ }}\left\{ \begin{gathered} m < 7 \hfill \\ m \leqslant 5 \hfill \\ m > 0 \hfill \\ m > 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.{\text{ }} \Leftrightarrow {\text{ }}2 < m \leqslant 5.

    Vậy m \in \left( {2;5} ight].

  • Câu 12: Thông hiểu

    Cho các hình khối sau:

    Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là?

    2 || Hai || hai

    Đáp án là:

    Cho các hình khối sau:

    Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là?

    2 || Hai || hai

     Có hai khối đa diện lồi là: Hình 1 & Hình 4

  • Câu 13: Vận dụng

    Cho các hàm số y = {\log _a}x;{\text{ }}y = {\log _b}x có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng x = 5 cắt trục hoành, đồ thị hàm số y = {\log _a}x và y = {\log _b}x lần lượt tại A,B,C. Biết rằng CB = 2AB. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Mệnh đề nào sau đây đúng

    Ta có: A\left( {5;0} ight),B\left( {5;{{\log }_a}5} ight),C\left( {5;{{\log }_b}5} ight)

    Theo bài ra ta có: CB = 2AB

    \begin{matrix} \Leftrightarrow {\log _b}5 - {\log _a}5 = 2{\log _a}5 \hfill \\ \Leftrightarrow {\log _b}5 = 3{\log _a}5 \hfill \\ \Leftrightarrow {\log _b}5 = \dfrac{1}{3}{\log _5}a \hfill \\ \Leftrightarrow a = {b^3} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 14: Nhận biết

    Hàm số nào sau đây đồng biến trên \mathbb{R}?

    Do \frac{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }}{3} > 1 nên hàm số y = {\left( {\frac{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }}{3}} ight)^x} đồng biến trên \mathbb{R} 

  • Câu 15: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên \mathbb{R}. Biết đồ thị của hàm số y = f'(x) biểu diễn như hình vẽ:

    Khi đó hàm số y = f\left( x^{2} - 1 ight) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

    Ta có: y' = 2x.f'\left( x^{2} - 1 ight) \leq 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x \leq 0 \\ f'\left( x^{2} - 1 ight) \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ f'\left( x^{2} - 1 ight) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x \leq 0 \\ x^{2} - 1 \leq 3 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ x^{2} - 1 \geq 3 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x \leq 0 \\ - 2 \leq x \leq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ \left\lbrack \begin{matrix} x \leq - 2 \\ x \geq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 2 \leq x \leq 0 \\ x \geq 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy đáp án cần tìm là ( - 2;0).

  • Câu 16: Vận dụng

    Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của a để đồ thị hàm số y = x^{3} + (x + 10)x^{2} - x + 1 cắt trục hoành tại đúng một điểm?

    Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành là:

    x^{3} + (a + 10)x^{2} - x + 1 = 0(*)

    \Leftrightarrow x^{3} + 10x^{2} - x + 1 = - ax^{2}

    Ta thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình nên (*) \Leftrightarrow - \frac{x^{3} + 10x^{2} - x + 1}{x^{2}} = a

    Xét hàm số f(x) = - \frac{x^{3} + 10x^{2} - x + 1}{x^{2}};\left( \forall x\mathbb{\in R}\backslash\left\{ 0 ight\} ight)

    Ta có: f'(x) = - \frac{x^{3} + x - 2}{x^{3}} = - \frac{(x - 1)\left( x^{2} + x + 2 ight)}{x^{3}}

    f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1

    Bảng biến thiên của hàm số f(x) như sau:

    Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại đúng một điểm khi (*) có đúng 1 nghiệm \Leftrightarrow a > - 11

    Vì a nguyên âm nên a \in \left\{ - 10; - 9; - 8;...; - 1 ight\}

    Vậy có 10 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Phương trình \log _2^2x - 4{\log _2}x + 3 = 0 có tập nghiệm là?

    Điều kiện: x > 0

    \log _2^2x - 4{\log _2}x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} {\log _2}x = 1 \hfill \\ {\log _2}x = 3 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 2 \hfill \\ x = 8 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Vậy PT có tập nghiệm là S={8;2}.

  • Câu 18: Nhận biết

    Cho biết Q = \sqrt {{a^2}.\sqrt[3]{{{a^4}}}} với a > 0,a e 1. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có: Q = \sqrt {{a^2}.\sqrt[3]{{{a^4}}}} = {\left( {{a^2}.{a^{\frac{4}{3}}}} ight)^{\frac{1}{2}}} = {\left( {{a^{\frac{{10}}{3}}}} ight)^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{5}{3}}}

    Vậy Q = {a^{\frac{5}{3}}}

  • Câu 19: Vận dụng

    Cho biết năm 2018, tỉnh A có 2 triệu người và tỉ lệ dân số là 1,4%/năm. Hỏi đến năm 2025 tỉnh A có bao nhiêu người, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi?

    Ta có: A = 2, n = 7; I = 0,014

    Số dân tỉnh A đến năm 2025 là S = 2.{e^{7.0,014}} \approx 2,2059 triệu người.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = (x - 2)^{2}(x + 1) là

    Ta có:

    f^{'}(x) = 2(x - 2)(x + 1) + (x - 2)^{2}

    = 2x^{2} - 2x - 4 + x^{2} - 4x + 4 = 3x^{2} - 6x

    f^{'}(x) = 0 = > x = 1;x = 2

    Vậy hai điểm cực trị cần tìm là: A(0;4),B(2;0)

  • Câu 21: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như sau:

    Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng

    Bất phương trình f\left( x ight) < - \cos x + m nghiệm đúng với mọi x \in \left( {0;\pi } ight) khi và chỉ khi:

    Ta có: f\left( x ight) < - \cos x + m \Rightarrow m > f\left( x ight) + \cos x\left( * ight)

    Xét hàm số  g\left( x ight) = f\left( x ight) + \cos x;x \in \left( {0;\pi } ight)

    => g'\left( x ight) = f'\left( x ight) - \sin x

    Ta có: \forall x \in \left( {0;\pi } ight):\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f'\left( x ight) < 0} \\ {0 < \sin x \leqslant 1} \end{array}} ight.

    \begin{matrix} \Rightarrow g'\left( x ight) = f'\left( x ight) - \sin x < 0;\forall x \in \left( {0;\pi } ight) \hfill \\ \Rightarrow f\left( x ight) - \cos x < g\left( 0 ight) = f\left( 0 ight) + 1 \hfill \\ \Rightarrow m \geqslant f\left( 0 ight) + 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 22: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - mx^{2} + (2m - 1)x - m + 2 nghịch biến trên khoảng ( - 3;0)?

    Ta có: y' = x^{2} - 2mx + 2m - 1

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 2m - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( - 3;0) khi ( - 3;0) nằm trong khoảng hai nghiệm

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 1 \leq - 3 < 0 \leq 2m - 1 \\ 2m - 1 \leq - 3 < 0 \leq 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 2m - 1 \leq - 3 \Leftrightarrow m \leq - 1

    Vậy đáp án cần tìm là m \leq - 1.

  • Câu 23: Nhận biết

    Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh 2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho theo a, biết A'B=3a.

     

    Do ABCD.A'B'C'D'là lăng trụ đứng nên AA' \bot AB.

    Xét tam giác vuông A'AB, ta có A'A = \sqrt {A'{B^2} - A{B^2}} = a\sqrt 5.

    Diện tích hình vuông ABCD là {S_{ABCD}} = A{B^2} = 4{a^2}.

    Vậy {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{ABCD}}.A'A = 4\sqrt 5 {a^3}

  • Câu 24: Thông hiểu

    Cho số thực a dương. Rút gọn biểu thức P = \sqrt[5]{{a.\sqrt[4]{{a.\sqrt[3]{{a\sqrt a }}}}}}

    Ta có:

    P = \sqrt[5]{{a.\sqrt[4]{{a.\sqrt[3]{{{a^{\frac{3}{2}}}}}}}}} = {\left( {a\sqrt[4]{{a.{a^{\frac{1}{2}}}}}} ight)^{\frac{1}{5}}} = {\left( {a\sqrt[4]{{{a^{\frac{3}{2}}}}}} ight)^{\frac{1}{5}}} = {\left( {a.{a^{\frac{3}{8}}}} ight)^{\frac{1}{5}}} = {\left( {{a^{\frac{{11}}{8}}}} ight)^{\frac{1}{5}}} = {a^{\frac{{11}}{{40}}}}

  • Câu 25: Vận dụng

    Giá trị của tham số m sao cho hàm số y = {x^3} - 2m{x^2} - \left( {m + 1} ight)x + 1 nghịch biến trên khoảng (0; 2)?

    Ta có: y' = 3{x^2} - 4mx - m - 1

    Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)

    => 3{x^2} - 4mx - m - 1 \leqslant 0,x \in \left[ {0;2} ight]

    => 3{x^2} - 1 \leqslant 3\left( {4x + 1} ight) \Leftrightarrow \frac{{3{x^2} - 1}}{{4x + 1}} \leqslant m,\left( {\forall x \in \left[ {0;2} ight]} ight)

    Xét hàm số g\left( x ight) = \frac{{3{x^2} - 1}}{{4x + 1}};\forall x \in \left[ {0;2} ight]

    Ta có: g'\left( x ight) = \frac{{6x\left( {4x + 1} ight) - 4\left( {3{x^2} - 1} ight)}}{{{{\left( {4x + 1} ight)}^2}}} = \frac{{12{x^2} + 6x + 4}}{{{{\left( {4x + 1} ight)}^2}}};\forall x \in \left[ {0;2} ight]

    => g(x) đồng biến trên đoạn [0; 2]

    Ta có:

    \begin{matrix} g\left( x ight) = \dfrac{{3{x^2} - 1}}{{4x + 1}} \leqslant m;\forall x \in \left[ {0;2} ight] \hfill \\ \Rightarrow m \geqslant g\left( 2 ight) = \dfrac{{11}}{9} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 26: Vận dụng

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = mx^{4} + (m - 3)x^{2} + 2021 có hai cực tiểu và một cực đại?

    Hàm số y = ax^{4} + bx^{2} + c;(a eq 0) có ba điểm cực trị khi và chỉ khi a.b < 0.

    Để hàm số y = f(x) có hai cực tiểu và một cực đại thì đồ thị hàm số y = f(x) có dạng

    Ta có: \lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = + \infty. Đồ thị nhánh ngoài của hàm số hướng lên nên hàm số có hệ số a > 0

    Khi đó để thỏa mãn yêu cầu bài toán ta có:

    \left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ ab < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > 0 \\ m(m - 3) < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 0 < m < 3

    Vì m là số nguyên nên có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 27: Nhận biết

    Bất phương trình \log _{0,2}^2x - 5{\log _{0,2}}x < - 6 có tập nghiệm là:

    Điều kiện: x>0

    Ta có:

    \log _{0,2}^2 - 5{\log _{0,2}}x < - 6 \Leftrightarrow 2 < {\log _{0,2}}x < 3 \Leftrightarrow \frac{1}{{125}} < x < \frac{1}{{25}}

    Vậy BPT đã cho có tập nghiệm là S = \left( {\frac{1}{{125}};\frac{1}{{25}}} ight).

  • Câu 28: Thông hiểu

    Cho a,b > 0, viết {a^{\frac{2}{3}}}.\sqrt a về dạng {a^x} và \sqrt[3]{{b\sqrt {b\sqrt b } }} về dạng {b^y}. Tình giá trị biểu thức T = 6a + 12y

    Ta có:

    \begin{matrix} {a^{\frac{2}{3}}}.\sqrt a = {a^{\frac{2}{3}}}.{a^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}}} = {a^{\frac{7}{6}}} \hfill \\ \Rightarrow {a^x} = {a^{\frac{7}{6}}} \hfill \\ \Rightarrow x = \dfrac{7}{6} \hfill \\ \sqrt[3]{{b\sqrt {b\sqrt b } }} = {\left( {b\sqrt {{b^{\frac{3}{2}}}} } ight)^{\frac{1}{3}}} = {\left( {b.{b^{\frac{3}{4}}}} ight)^{\frac{1}{3}}} = {\left( {{b^{\frac{7}{4}}}} ight)^{\frac{1}{3}}} = {b^{\frac{7}{{12}}}} \hfill \\ \Rightarrow {b^y} = {b^{\frac{7}{{12}}}} \Rightarrow y = \dfrac{7}{{12}} \hfill \\ \Rightarrow T = 14 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 29: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):(x + 3)^{2} + (y + 1)^{2} + (z - 1)^{2} = 2 có tọa độ tâm I là:

    Tâm của (S) có tọa độ là I( - 3; - 1;1).

  • Câu 30: Vận dụng

    Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

    Ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < \sqrt 2 - 1 < 1} \\ {2017 < 2018} \end{array}} ight. \Rightarrow {\left( {\sqrt 2 - 1} ight)^{2017}} > {\left( {\sqrt 2 - 1} ight)^{2018}}

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < \sqrt 3 - 1 < 1} \\ {2018 > 2017} \end{array}} ight. \Rightarrow {\left( {\sqrt 3 - 1} ight)^{2018}} < {\left( {\sqrt 3 - 1} ight)^{2017}}

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2 > 1} \\ {\sqrt 2 + 1 > \sqrt 3 } \end{array}} ight. \Rightarrow {2^{\sqrt 2 + 1}} > {2^{\sqrt 3 }}

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < 1 - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} < 1} \\ {2018 > 2017} \end{array}} ight. \Rightarrow {\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} ight)^{2018}} < {\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} ight)^{2017}}

    Vậy đáp án sai là: {\left( {\sqrt 3 - 1} ight)^{2018}} > {\left( {\sqrt 3 - 1} ight)^{2017}}

  • Câu 31: Vận dụng cao

    Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều (Hình bên dưới). Cạnh đáy dưới dài 5m, cạnh đáy trên dài 2m, cạnh bên dài 3m. Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1470000 đồng/m3. Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị đồng.

    Đáp án: 40538432

    Đáp án là:

    Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều (Hình bên dưới). Cạnh đáy dưới dài 5m, cạnh đáy trên dài 2m, cạnh bên dài 3m. Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1470000 đồng/m3. Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị đồng.

    Đáp án: 40538432

    Hình vẽ minh họa:

    Mô hình hoá chân tháp bằng cụt chóp tứ giác đều ABCD.A′B′C′D′ với O, O′ là tâm của hai đáy.

    Vậy AB = 5,A'B' = 2,CC' = 3.

    ABCD là hình vuông

    \Rightarrow AC = \sqrt{AB^{2} + BC^{2}} = 5\sqrt{2} \Rightarrow CO = \frac{1}{2}AC = \frac{5\sqrt{2}}{2}

    A^{'}B^{'}C^{'}D^{'} là hình vuông

    \Rightarrow A^{'}C^{'} = \sqrt{A^{'}{B^{'}}^{2} + B^{'}{C^{'}}^{2}} = 2\sqrt{2} \Rightarrow C^{'}O^{'} = \frac{1}{2}A^{'}C^{'} = \sqrt{2}

    Kẻ C^{'}H\bot OC\ \ (H \in OC)

    OHC^{'}O^{'} là hình chữ nhật

    \Rightarrow OH = O^{'}C^{'} = \sqrt{2},OO^{'} = C^{'}H \Rightarrow CH = OC - OH = \frac{3\sqrt{2}}{2}

    \Delta CC^{'}H vuông tại H

    \Rightarrow C^{'}H = \sqrt{CC^{'2}- CH^{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2} \Rightarrow OO^{'} = C^{'}H =\frac{3\sqrt{2}}{2}

    Diện tích đáy lớn là:

    S = AB^{2} = 5^{2} = 25\left( m^{2} ight)

    Diện tích đáy bé là:

    S^{'} = A^{'}B^{'2} = 2^{2} = 4\left( m^{2} ight)

    Thể tích hình chóp cụt là:

    V = \frac{1}{3}h\left( S + \sqrt{SS^{'}} + S^{'} ight) = \frac{1}{3}.\frac{3\sqrt{2}}{2}(25 + \sqrt{25.4} + 4) = \frac{39\sqrt{2}}{2}\left( m^{3} ight)

    Số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp là: \frac{39\sqrt{2}}{2}.1470000 \approx 40538432 (đồng).

  • Câu 32: Thông hiểu

    Dựa vào thông tin dưới đây và trả lời các câu hỏi

    Số lượng của một loại vi khuẩn X trong một phòng thí nghiệm được biểu diễn theo công thức S(t) = A.e^{rt} , trong đó A là số lượng vi khuẩn tại thời điểm chọn mốc thời gian, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0), t là thời gian tăng trưởng (tính theo đơn vị là giờ). Lúc 6 giờ sáng, số lượng vi khuẩn X là 150 con. Sau 3 giờ, số lượng vi khuẩn X là 450 con.

    Thời điểm số lượng vi khuẩn X gấp 9 lần số lượng vi khuẩn ban đầu là:

    Gọi t_{1} là thời điểm số lượng vi khuẩn gấp 9 lần ban đầu.

    Khi đó: S\left( t_{1} ight) = 1350 con.

    Ta có phương trình:

    150.e^{\frac{ln3}{3}.t_{1}} = 1350 \Leftrightarrow e^{\frac{ln3}{3}.t_{1}} = 9 \Leftrightarrow \frac{ln3}{3}t_{1} = ln9 \Leftrightarrow t_{1} = 6.

  • Câu 33: Nhận biết

    Cho các hình sau: Tìm hình đa diện

    Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình đa diện là:

    Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

    “Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

    TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

    TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

    TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt {S_0},{S_1},...\,\,,{S_n} sao cho trùng với trùng với S’ và bất kì hai mặt {S_i},{S_{i + 1}} nào (0 \le i \le n - 1) cũng đều có một cạnh chung.

    Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

  • Câu 34: Nhận biết

    Trong các hình dưới đây hình nào không phải khối đa diện lồi?

     

    Đường nối đoạn MN không thuộc khối hình 4 nên hình 4 không phải khối đa diện lồi.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Khối đa diện nào sau đây có số mặt nhỏ nhất?

    Khối tứ diện đều có 4 mặt là 4 tam giác đều.

    Khối chóp tứ giác có 5 mặt: 4 mặt xung quanh là các tam giác cân, mặt đáy là hình vuông.

    Khối lập phương có 6 mặt tất cả, mỗi mặt đều là các hình vuông

    Khối 12 mặt đều có 12 mặt tất cả, mỗi mặt là 1 hình ngũ giác đều.

     

  • Câu 36: Thông hiểu

    Cho hàm số f\left( x ight) = {\left( {2x - 3} ight)^{\frac{5}{6}}} . Tính f'\left( 2 ight)

    Tập xác định \left( {\frac{2}{3}; + \infty } ight)

    Ta có: f\left( x ight) = {\left( {2x - 3} ight)^{\frac{5}{6}}} \Rightarrow f'\left( x ight) = \frac{5}{3}.{\left( {2x - 3} ight)^{\frac{{ - 1}}{6}}} \Rightarrow f'\left( 2 ight) = \frac{5}{3}

  • Câu 37: Thông hiểu

    Nếu đặt t = {\log _2}x thì bất phương trình \log _2^4x - \log _{\frac{1}{2}}^2\left( {\frac{{{x^3}}}{8}} ight) + 9{\log _2}\left( {\frac{{32}}{{{x^2}}}} ight) < 4\log _{{2^{ - 1}}}^2\left( x ight) trở thành bất phương trình nào?

     Điều kiện: x >0

    Ta có:

    \begin{gathered} \log _2^4x - \log _{\frac{1}{2}}^2\left( {\frac{{{x^3}}}{8}} ight) + 9{\log _2}\left( {\frac{{32}}{{{x^2}}}} ight) < 4\log _{{2^{ - 1}}}^2\left( x ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \log _2^4x - {\left( {3{{\log }_2}x - 3} ight)^2} + 9\left( {5 - 2{{\log }_2}x} ight) - 4\log _2^2x < 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \log _2^4x - 13\log _2^2x + 36 < 0 \hfill \\ \end{gathered}

    Vậy thay t = {\log _2}x, ta được  {t^4} - 13{t^2} + 36 < 0.

  • Câu 38: Nhận biết

    Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau:

    Đồ thị của hàm số y = - x^{3} + 3x + 1 thỏa mãn bài toán.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D', biết AC' = a\sqrt 3.

     

    Đặt cạnh của khối lập phương là x  ( x > 0)

    Suy ra CC' = x;\,{\text{ }}AC = x\sqrt 2.

    Tam giác vuông ACC', có

    AC' = \sqrt {A{C^2} + CC{'^2}} \Leftrightarrow x\sqrt 3 = a\sqrt 3 \Rightarrow x = a

    Vậy thể tích khối lập phương V = a^3.

  • Câu 40: Thông hiểu

    Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = - x^{3} - 6x^{2} + (4m - 9)x + 4 nghịch biến trên khoảng ( - \infty; - 3) là:

    Ta có: y' = - 3x^{2} - 12x + 4m - 9

    Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - \infty; - 3) khi y' \leq 0;\forall x \in ( - \infty; - 3)

    \Leftrightarrow - 3x^{2} - 12x + 4m - 9 \leq 0;\forall x \in ( - \infty; - 3)

    \Leftrightarrow 4m \leq 3x^{2} + 12x + 9;\forall x \in ( - \infty; - 3)

    Đặt f(x) = 3x^{2} + 12x + 9 ta có: f'(x) = 6x + 12. Ta có bảng biến thiên của f(x) như sau:

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

    4m \leq 3x^{2} + 12x + 9;\forall x \in ( - \infty; - 3)

    \Leftrightarrow 4m \leq 0 \Leftrightarrow m \leq 0

    Vậy ( - \infty;0brack là giá trị của tham số m cần tìm.

  • Câu 41: Vận dụng

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \in \lbrack - 5;5brack để đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{x^{3} - 3x^{2} - m} có đúng một tiệm cận đứng?

    Đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{x^{3} - 3x^{2} - m} có đúng một tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình x^{3} - 3x^{2} - m = 0 có đúng một nghiệm x eq - 1

    Ta có: x^{3} - 3x^{2} - m = 0 \Leftrightarrow x^{3} - 3x^{2} = m

    Xét hàm số x^{3} - 3x^{2} = g(x) ta có: g'(x) = 3x^{2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Từ bảng biến thiên suy ra \left\lbrack \begin{matrix} m > 0 \\ m < - 4 \\ \end{matrix} ight.

    Mà \left\{ \begin{matrix} m\mathbb{\in Z} \\ m \in \lbrack - 5;5brack \\ \end{matrix} ight. nên m \in \left\{ - 5;1;2;3;4;5 ight\}

    Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 42: Nhận biết

    Hàm số y = \frac{{2x + 5}}{{x + 1}} có bao nhiêu điểm cực trị?

    Tập xác định D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} ight\}

    Ta có:

    y' = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}} < 0,\forall x \in D

    Do y’ không đổi dấu nên hàm số không có cực trị.

  • Câu 43: Vận dụng

    Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):(x + 2)^{2} + (y - 1)^{2} + \left( z + \sqrt{2} ight)^{2} = 9 và hai điểm A\left( - 2;0; - 2\sqrt{2} ight),B( - 4; - 4;0). Biết tập hợp tất cả các điểm M \in (S) để MA^{2} + \overrightarrow{MO}.\overrightarrow{MB} = 16 là một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó là:

    Gọi M(x;y;z) \in (S) khi đó ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AM} = \left( x + 2;y;z + 2\sqrt{2} ight) \\ \overrightarrow{OM} = (x;y;z) \\ \overrightarrow{BM} = (x + 4;y + 4;z) \\ \end{matrix} ight..

    Ta có:

    MA^{2} + \overrightarrow{MO}.\overrightarrow{MB} = 16

    \Leftrightarrow MA^{2} + \overrightarrow{OM}.\overrightarrow{BM} = 16

    \Leftrightarrow (x + 2)^{2} + y^{2} + \left( z + 2\sqrt{2} ight)^{2} + x(x + 4) + y(y + 4) + z^{2} = 16

    \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4x + 4y + 2\sqrt{2}z - 2 = 0

    Ta lại có:

    M \in (S) \Leftrightarrow (x + 2)^{2} + (y - 1)^{2} + \left( z + \sqrt{2} ight)^{2} = 9

    \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4x - 2y + 2\sqrt{2}z - 2 = 0

    Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4x + 4y + 2\sqrt{2}z - 2 = 0 \\ x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4x - 2y + 2\sqrt{2}z - 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow y = 0

    Vậy tập hợp tất cả các điểm M là đường tròn giao tuyến (C) của (S) và mặt phẳng (P): y = 0.

    Mặt cầu (S) có bán kính R = 3, tâm I\left( - 2;1; - \sqrt{2} ight) nên d [I,(P)] = 1.

    Suy ra đường tròn (C) có bán kính:

    r = \sqrt{R^{2} - \left( d\left( I;(P) ight) ight)^{2}} = 2\sqrt{2}

  • Câu 44: Nhận biết

    Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng a. Thể tích khối trụ bằng:

     Do thiết diện đi qua trục hình trụ nên ta có h=a.

    Bán kính đáy R = \frac{a}{2}. Do đó thể tích khối trụ V = {R^2}\pi .h = \frac{{\pi {a^3}}}{4}(đvtt).

  • Câu 45: Nhận biết

    Giá trị của biểu thức {\log _2}5.{\log _5}64 là:

    Ta có: {\log _2}5.{\log _5}64 = {\log _2}64 = {\log _2}{2^6} = 6

  • Câu 46: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên [-2; 2], có đồ thị của hàm số y f’(x) như hình vẽ sau:

    Tìm điều kiện để hàm số đạt giá trị lớn nhất trên khoảng

    Tìm giá trị của x0 để hàm số y = f(x) đạt giá trị lớn nhất trên [-2; 2]

     Từ đồ thị ta có: f’(x) = 0 => \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 1} \\ {x = 1} \end{array}} ight.

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Tìm điều kiện để hàm số đạt giá trị lớn nhất trên khoảng

    Từ bảng biến thiên ta có x0 = 1 thỏa mãn điều kiện

  • Câu 47: Thông hiểu

    Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=AD=2. Cạnh bên SA=2 và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

    1

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=AD=2. Cạnh bên SA=2 và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

    1

    Diện tích hình thang ABCD là

    {S_{ABCD}} = \left( {\frac{{AD + BC}}{2}} ight).AB = \frac{3}{2}

    Chiều cao khối chóp là SA=2.

    Vậy thể tích khối chóp  {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA = 1

  • Câu 48: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABC có \widehat {ASB} = \widehat {CSB} = {60^0},{\text{ }}\widehat {ASC} = {90^0} và SA = SB = a,SC = 3a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

     Gọi M là trung điểm của AB \Rightarrow SM \bot AB

    Ta có \left\{ \begin{gathered} SA = SB \hfill \\ \widehat {ASB} = {60^0} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \Delta SAB đều \xrightarrow{{}}\left\{ \begin{gathered} AB = a \hfill \\ SM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Tam giác SAC, có AC = \sqrt {S{A^2} + S{C^2}} = a\sqrt {10}

    Tam giác SBC, có BC = \sqrt {S{B^2} + S{C^2} - 2SB.SC.\cos \widehat {BSC}} = a\sqrt 7 .

    Tam giác ABC, có cos \widehat {BAC} = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}} = \frac{{\sqrt {10} }}{5}

    \xrightarrow{{}}CM = \sqrt {A{M^2} + A{C^2} - 2AM.AC.\cos \widehat {BAC}} = \frac{{a\sqrt {33} }}{2}

    Ta có S{M^2} + M{C^2} = S{C^2} = 9{a^2}\xrightarrow{{}}\Delta SMC vuông tại M.

    \xrightarrow{{}}SM \bot MC

    Từ (1) và (2) , ta có SM \bot \left( {ABC} ight)

    Diện tích tam giác {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat {BAC} = \frac{{{a^2}\sqrt 6 }}{2}

    Vậy thể tích khối chop {V_{SABC}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SM = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}.

  • Câu 49: Nhận biết

    Điều kiện xác định của phương trình {\log _{2x - 3}}16 = 2 là:

     Biểu thức {\log _{2x - 3}}16 = 2 xác định   \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 2x - 3 > 0 \hfill \\ 2x - 3 e 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{3}{2} \hfill \\ x e 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \frac{3}{2} < x e 2.

  • Câu 50: Thông hiểu

    Tìm tập xác định của hàm số {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)

    Điều kiện xác định {x^2} - 3x + 2 > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x < 1} \\ {x > 2} \end{array}} ight.

    => Tập xác định của hàm số là D = \left( { - \infty ;1} ight) \cup \left( {2; + \infty } ight)

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 12 Đề 1 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 52 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi học kì 1 Toán 12 Đề 1
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/50
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập