Cho hàm số
(với
là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số
để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định?
Tập xác định
Ta có: .
Để hàm số đồng biến trên khoảng xác định thì
Vậy đáp án cần tìm là: .
Cho hàm số
(với
là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số
để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định?
Tập xác định
Ta có: .
Để hàm số đồng biến trên khoảng xác định thì
Vậy đáp án cần tìm là: .
Tìm các giá trị của x để hàm số
có nghĩa:
Điều kiện xác định
Trong không gian
, cho mặt cầu
và mặt phẳng
. Gọi
là mặt cầu chứa đường tròn giao tuyến của
và
đồng thời
tiếp xúc với mặt phẳng
. Gọi
là tâm của
. Tính giá trị biểu thức ![]()
Phương trình mặt cầu (S’) có dạng:
Mặt cầu có tâm
, bán kính
.
Mặt cầu tiếp xúc với
nên
Vậy .
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm
Vậy hàm số cần tìm là .
Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy
, góc ở đỉnh bằng
. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

Theo giả thiết, ta có và
.
Suy ra độ dài đường sinh:
Vậy diện tích xung quanh bằng: (đvdt).
Cho một số thực
tùy ý. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
Theo tính chất đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số có đạo hàm với mọi x > 0 và
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên
?
Hàm số y = x – sinx có tập các định và
Nên hàm số luôn đồng biến trên
Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?
12 || mười hai || Mười hai
Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?
12 || mười hai || Mười hai

Hình bát diện đều có 12 cạnh.
Phương trình
có tập nghiệm là:
PT
.
Cho hình đa diện đều loại
cạnh
. Gọi
là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đa diện đều loại là khối lập phương nên có 6 mặt là các hình vuông cạnh
.
Vậy hình lập phương có tổng diện tích tất cả các mặt là

Hai phương trình
và
lần lượt có 2 nghiệm duy nhất
là . Tổng
là?
Phương trình 1:
Phương trình
Phương trình 2:
Phương trình
Vậy .
Cho tứ diện đều
có cạnh bằng 1. Mặt phẳng
đi qua điểm S và trọng tâm G của tam giác
cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Tính thể tích nhỏ nhất
của khối tứ diện
.

Gọi E là trung điểm của BC.
Qua B, C lần lượt kẻ đường thẳng song song với MN và cắt đường thẳng AE tại P, Q.

Theo định lí Talet, ta có:
Mặt khác
Do đó .
Đặt
Vì là tứ diện đều
và
Do đó
Ta có
Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình
là:
x=4 || 4 || X=4 || bốn || Bốn
Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình là:
x=4 || 4 || X=4 || bốn || Bốn
Điều kiện:
So điều kiện suy ra
Cho hàm số
có một nguyên hàm là hàm số F(x). Số điểm cực trị của hàm số F(x) là
TXĐ: có một nguyên hàm là hàm số F(x)
=> F’(x) = f(x),
=>
Ta có bảng xét dấu F’(x) như sau:

Dựa vào bảng trên ta thấy hàm số F(x) có một điểm cực trị.
Cho phương trình
, m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm?
Đáp án: 5
Cho phương trình , m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm?
Đáp án: 5
ĐKXĐ:
Ta có:
Để phương trình có nghiệm thì .
Kết hợp điều kiện m là số nguyên dương ta có m ∈ {1;2;3;4;5}.
Vậy có 5 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Trong các hình dưới đây, hình nào không phải đa diện lồi?
Áp dụng dấu hiệu nhận biết của khối đa diện lồi : Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của
luôn thuộc
. Ta thấy có hình sau vi phạm tính chất đó:

Tìm tập xác định của hàm số ![]()
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định của hàm số là:
Cho hàm số
với
là tham số. Khi giá trị của
biến thiên thì số điểm cực trị của hàm số có thể là
hoặc
hoặc
. Tính giá trị biểu thức
?
Đặt
Ta có bảng biến thiên của như sau:
TH1:
Hàm số có 3 điểm cực trị suy ra
TH2:
Hàm số có 3 điểm cực trị suy ra
TH3:
Hàm số có 3 điểm cực trị suy ra
Vậy
Gọi
là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
. Tính diện tích tam giác
?
Ta có:
Ba điểm cực trị của hàm số là
Tam giác có điểm
, hai điểm
đối xứng nhau qua trục tung nên tam giác
cân tại
. Trung điểm
của
thuộc trục
và là chân đường cao hạ từ
của tam giác, suy ra:
Vậy diện tích tam giác ABC bằng .
Bất phương trình
có tập nghiệm là:
Ta có
Vậy BPT có tập nghiệm là .
Viết biểu thức
dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ
Ta có:
Biết
, khi đó
có giá trị là:
Ta có:
Đồ thị của hàm số
(với
là tham số) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng. Kết luận nào sau đây đúng?
Phương trình hoành độ giao điểm
Đặt . Phương trình trở thành
Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt, nghĩa là
Gọi ;
là nghiệm cỉa phương trình (1) và
là nghiệm của phương trình (2)
Theo giả thiết ta có:
Ta có hệ:
Vậy
Biết đồ thị hàm số
đối xứng với đồ thị hàm số
qua điểm
. Giá trị của
là:
Gọi là điểm thuộc đồ thị hàm số
thì điểm đối xứng với
qua
là
thuộc đồ thị hàm số
=>
Cho hình lăng trụ đứng
có đáy là hình vuông cạnh
. Tính thể tích
của khối lăng trụ đã cho theo
, biết
.

Do là lăng trụ đứng nên
.
Xét tam giác vuông , ta có
.
Diện tích hình vuông là
.
Vậy
Cho
. Tính giá trị của biểu thức ![]()
Ta có:
Khi đó ta được:
Quan sát hình và chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Quan sát hình vẽ, ta thấy:
Khối chóp tứ giác S.ABCD được phân chia thành 2 khối tứ diện C.SAB và C.SAD.
Giá trị của tham số m để bất phương trình
có nghiệm là:
Đặt
Khi đó bất phương trình ban đầu trở thành:
Xét hàm số trên
Ta có:
Bảng biến thiên của
Từ bảng biến thiên suy ra để bất phương trình có nghiệm thì .
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm
. Khi đó hàm số
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Ta có:
Ta có bảng xét dấu như sau:

Dựa vào bảng xét dấu, hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -3) và (-0; 3)
Cho bất phương trình:
. Tìm tập nghiệm của bất phương trình.
Ta có:
Đặt , BPT
.
Đặt .
Lập bảng xét dấu , ta được nghiệm:
.
Vậy tập nghiệm của BPT là .
Tìm tập xác định của hàm số
là:
Hàm số đã cho xác định khi
Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
bằng:
Ta có:
suy ra
là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
suy ra
là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy tổng số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng 2.
Cho hàm số
, hàm số
liên tục trên
và có đồ thị như sau:

Bất phương trình
(với
là một số thực) nghiệm đúng với mọi
khi và chỉ khi:
Ta có:
Xét hàm số ta có:
. Với
thì
Từ đó nên hàm số nghịch biến trên
Suy ra . Yêu cầu bài toán tương đương với
.
Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hàm số
nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
Ta có:
Xét
Ta có bảng xét dấu:
Vậy đáp án cần tìm là .
Cho hình hộp chữ nhật
có
, đường chéo
hợp với mặt đáy
một góc
thỏa mãn
. Tính theo
thể tích khối hộp đã cho.
Ta có nên
.
Tam giác vuông , ta có
.
Tam giác vuông , ta có
.
Diện tích hình chữ nhật là
.
Vậy .
Gọi Đ là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Xét hình đa diện là một hình bất kì, ví dụ lấy đa diện là hình tứ diện thì ta có số đỉnh, mặt và cạnh lần lượt là:
Đ=4; M=4; C=6
Cho biểu thức
với x > 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Ta có:
Giá trị của biểu thức ![]()
Ta có:
Trong không gian
, cho tứ diện đều
có
và hình chiếu vuông góc của
trên mặt phẳng
là
. Tìm tọa độ tâm
của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
?
Gọi
là tứ diện đều nên tâm
của mặt cầu ngoại tiếp trùng với trọng tâm tứ diện
Hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
Ta có: suy ra hàm số luôn nghịch biến trên
.
Vậy hàm số đã cho không có điểm cực trị.
Tìm điều kiện của x để hàm số
có nghĩa?
Ta có điều kiện xác định
Cho hàm số
có đồ thị
. Tìm giá trị
để đồ thị hàm số có đường tiệm cận và đường tiệm cận đó cách đường tiếp tuyến của
một khoảng bằng
?
Cho hàm số có đồ thị
. Tìm giá trị
để đồ thị hàm số có đường tiệm cận và đường tiệm cận đó cách đường tiếp tuyến của
một khoảng bằng
?
Trong không gian
, cho hai điểm
và
. Phương trình mặt cầu có tâm
và đi qua
là:
Ta có:
Vậy phương trình mặt cầu tâm và đi qua điểm
có phương trình là:
.
Phương trình
có tập nghiệm là?
Điều kiện: x > 0
Vậy PT có tập nghiệm là S={8;2}.
Gọi
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên
. Tính giá trị biểu thức
?
Vì trên đoạn thì
Tính thể tích
của khối lăng trụ
biết thể tích khối chóp
bằng ![]()
Ta có thể tích khối chóp:
Suy ra:
Cho
. Tính ![]()
Ta có:
Tìm tập nghiệm của bất phương trình
sau:
Ta có:
Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là a và 2a (a là độ dài có sẵn). Người ta cuốn tấm nhôm đó thành một hình trụ. Nếu hình trụ được tạo thành có chu vi đáy bằng 2a thì thể tích của nó bằng:
Gọi bán kính đáy là R.
Hình trụ có chu vi đáy bằng 2a nên ta có .
Suy ra hình trụ này có đường cao .
Vậy thể tích khối trụ (đvtt).
Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vuông cân ở
,
,
và vuông góc với đáy
. Gọi
là trọng tâm tam giác
. Mặt phẳng
qua
và song song với
cắt
lần lượt tại
. Tính theo
thể tích
của khối chóp
.

Từ giả thiết suy ra .
Diện tích tam giác . Do đó
.
Gọi là trung điểm
.
Do là trọng tâm
nên
.
Vì song song với giao tuyến
theo tỉ số
Vậy thể tích khối chóp .