Trong các hình dưới đây hình nào không phải khối đa diện lồi?

Đường nối đoạn MN không thuộc khối hình 4 nên hình 4 không phải khối đa diện lồi.
Trong các hình dưới đây hình nào không phải khối đa diện lồi?

Đường nối đoạn MN không thuộc khối hình 4 nên hình 4 không phải khối đa diện lồi.
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình
là:
Ta có:
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng
Phương trình (*) có 1 nghiệm
Phương trình (**) có 2 nghiệm
=> Số nghiệm của phương trình là 3 nghiệm
Biết bất phương trình
có tập nghiệm là đoạn [a; b]. Giá trị biểu thức
bằng:
Điều kiện .
Đặt
Ta có:
Suy ra tập nghiệm là .
Cho
. Tính giá trị của biểu thức ![]()
Ta có:
Khi đó ta được:
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho điểm
. Gọi
là mặt phẳng đi qua
và cắt các trục
lần lượt tại các điểm
sao cho
là trực tâm của tam giác
. Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với
.
Hình vẽ minh họa
Vì H là trực tâm tam giác ABC nên
Do vậy mặt cầu tâm O tiếp xúc với (P) nhận OH làm bán kính
⇒ Phương trình mặt cầu là .
Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu đạo hàm f’(x) như sau:

Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực đại?
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm f’(x) ta thấy đạo hàm f’(x) đổi dấu từ dương sang âm 2 lần nên f(x) có 2 điểm cực đại.
Điều kiện xác định của Bất phương trình
là?
Biểu thức xác định khi và chỉ khi:
PT
có nghiệm là?
PT
Vậy PT có nghiệm là .
Cho biểu thức
với x > 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Ta có:
Cho hàm số đa thức bậc bốn
. Đồ thị hàm số
được biểu thị trong hình vẽ sau:

Hàm số
nghịch biến trong khoảng nào?
Đặt . Ta có bảng xét dấu của
được mô tả lại như sau:
Từ đó suy ra bảng xét dấu của
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng
.
Mỗi khối đa diện đều mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của ba mặt thì số đỉnh Đ và số cạnh C của các khối đa diện đó luôn thỏa mãn?
Do mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng ba mặt nên suy ra số cạnh của khối đa diện là 3Đ.
Mặt khác, mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức .
Mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành các khối đa diện nào ?

Dựa vào hình vẽ, ta thấy mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành khối chóp tam giác A.A'B'C' và khối chóp tứ giác A.BCC'B'.
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn [-6; 6]
Xét hàm số g(x) = -x2 – 4x + 5 liên tục trên đoạn [-6; 6]
Ta có: g’(x) = -2x – 4
=> g’(x) = 0 => x = -2 thuộc [-6; 6]
Ta lại có g(x) = 0 => x2 – 4x + 5 = 0 => x = 1 (tm) hoặc x = -5 (tm)
Ta tính được:
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Đồ thị hàm số là hàm số bậc với
.
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình
nghiệm đúng với mọi
khi và chỉ khi:
Ta có:
Xét hàm số
=>
Ta có:
Số nghiệm của phương trình
là:
0 || PT không có nghiệm || không có nghiệm || vô nghiệm || PT vô nghiệm
Số nghiệm của phương trình là:
0 || PT không có nghiệm || không có nghiệm || vô nghiệm || PT vô nghiệm
PT
Vậy số nghiệm của PT là 0.
Tính đạo hàm của hàm số ![]()
Ta có:
Cho f(x) mà đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ.
Hàm số
đồng biến trên khoảng nào trong các đáp án dưới đây?
Ta có:
=>
Hàm số đồng biến khi
Đặt t = x – 1 thì (*) trở thành
Quan sát đồ thị hàm số y = f’(t) và y = -2t trên cùng một hệ tọa độ như hình vẽ

Khi đó ta thấy với thì độ thì hàm số y = f’(t) luôn nằm trên đường thẳng y = -2t
=>
Do đó với thì hàm số
đồng biến.
Viết biểu thức
dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ
Ta có:
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ:

Xác định khoảng đồng biến của hàm số
?
Từ đồ thị hàm số ta có:
và
Ta có:
Khi đó:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
.
Cạnh bên của một hình nón bằng 2a. Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng
. Diện tích toàn phần của hình nón là:

Gọi S là đỉnh, O là tâm của đáy, thiết diện qua trục là SAB.
Theo giả thiết, ta có và
.
Trong tam giác SAO vuông tại O, ta có
Vậy diện tích toàn phần:
(đvdt).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD) và
. Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD.

Đường chéo hình vuông
Xét tam giác SAC, ta có .
Chiều cao khối chóp là .
Diện tích hình vuông ABCD là
Vậy thể tích khối chóp .
Viết biểu thức
với a > 0 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ?
Ta có:
Đạo hàm của hàm số ![]()
Ta có:
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là:
Điều kiện xác định của hàm số là
Từ bảng biến thiên ta có:
Tập xác định
Ta có:
suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
.
suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
.
suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
.
suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
.
Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
.
Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình
là:
x=4 || X=4|| x bằng 4
Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình là:
x=4 || X=4|| x bằng 4
Theo bài toán, ta xét điều kiện của BPT là: .
Ta có:
Hàm số
có đạo hàm là:
Áp dụng công thức đạo hàm ta có:
Gọi
là giá trị của tham số
để đồ thị hàm số
có hai điểm cực trị là
sao cho diện tích tam giác
bằng
(
là gốc tọa độ). Khi đó giá trị biểu thức
bằng:
Tập xác định .
Ta có:
Ta có bảng biến thiên như sau:
Suy ra
Đường thẳng (PQ) đi qua điểm và nhận
làm một vecto pháp tuyến nên có phương trình
Theo bài ra ta có diện tích tam giác OPQ bằng 2 nên ta có phương trình:
Vậy .
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều:

Tính thể tích
của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng
?
Xét khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng
.
Cho bất phương trình:
. Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình (1) nghiệm đúng
.
Đặt .
Vì . Bất phương trình đã cho thành:
nghiệm đúng
nghiệm đúng
.
Xét hàm số: .
Hàm số đồng biến trên và
. Yêu cầu bài toán tương đương
.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên
là
. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
Tập xác định:
Ta có:
Ta có bảng xét dầu’(x) như sau:

Dựa vào bảng xét dấy của f’(x) ta thấy f’(x) đổi dấu qua hai điểm x = 2018, x = 2019 nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
Cho hình chóp
có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, . Cạnh bên , hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh huyền AC. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
là:

Gọi M là trung điểm AC, suy ra
Tam giác SAC có SM là đường cao và cũng là trung tuyến nên tam giác SAC cân tại S.
Ta có , suy ra tam giác SAC đều.
Gọi G là trọng tâm , suy ra
. (1)
Tam giác ABC vuông tại B, có M là trung điểm cạnh huyền AC nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Lại có nên SM là trục của tam giác ABC.
Mà G thuộc SM nên suy ra .
Từ (1) và (2), suy ra hay G là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
.
Bán kính mặt cầu .
Giá trị lớn nhất của hàm số ![]()
Điều kiện xác định
Xét hàm số trên
ta có:
Phương trình
Ta có:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của
để hàm số
có
điểm cực trị?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số
có
điểm cực trị?
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Xét hàm số ta có:
Vậy hàm số đồng biến trên tập số thực.
Cho hình nón có đỉnh S, đường cao SO = h, đường sinh SA. Nội tiếp hình nón là một hình chóp đỉnh S, đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Nửa góc ở đỉnh của hình nón có tan bằng:

Nửa góc ở đỉnh của hình nón là góc .
Hình vuông ABCD cạnh a nên suy ra:
Trong tam giác vuông SOA, ta có .
Cho tứ diện
có thể tích bằng
và
là trọng tâm của tam giác
. Tính thể tích
của khối chóp .![]()
4 || Bốn || bốn
Cho tứ diện có thể tích bằng
và
là trọng tâm của tam giác
. Tính thể tích
của khối chóp .
4 || Bốn || bốn
Vì là trọng tâm của tam giác
nên
.
Suy ra
Cho hai số thực a và b với
. Chọn khẳng định sai?
sai vì chưa biết b > 0 hay b < 0
Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo
. Độ dài ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội
. Thể tích của khối hộp chữ nhật là?

Xét hình hộp chữ nhật có độ dài kích thước ba cạnh lần lượt là
và có đường chéo
.
Theo bài ra, ta có lập thành cấp số nhân có công bội
. Suy ra:
Mặt khác, độ dài đường chéo
Ta có hệ:
Vậy thể tích khối hộp chữ nhật là:
Chỉ số hay độ
của một dung dịch được tính theo công thức
với
là nồng độ ion hydrogen. Độ
của một loại sữa có
là bao nhiêu?
Độ pH là
Khái niệm chính xác nhất về khối đa diện là:
Áp dụng định nghĩa khối đa diện, ta có:
“Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi 1 hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.”
Cho đồ thị hàm số như sau:

Đồ thị hàm số đã cho có phương trình tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là .
Cho đường tròn (C) đường kính AB và đường thẳng
. Để hình tròn xoay sinh bởi (C) khi quay quanh
là một mặt cầu thì cần có thêm điều kiện nào sau đây:
Điều kiện để hình tròn xoay sinh bởi (C) khi quay quanh là một mặt cầu là trục quay
phải cố định và hai điểm A, B cũng cố định trên
.
Một sinh viên giỏi
được một công ty trao quỹ học bổng
triệu đồng, số tiền đó được công ty gửi vào ngân hàng với lãi suất
mỗi tháng, cuối mỗi tháng sinh viên đó được rút đều đặn số tiền
triệu đồng.
a) Quỹ học bổng còn lại sau
tháng là:
triệu đồng. Đúng||Sai
b) Quỹ học bổng còn lại sau 2 tháng là:
triệu đồng. Sai||Đúng
c) Quỹ học bổng còn lại sau n tháng là:
(triệu đồng). Sai||Đúng
d) Tháng cuối cùng sinh viên đó rút được
triệu đồng thì hết quỹ học bổng trên. Sai||Đúng
Một sinh viên giỏi được một công ty trao quỹ học bổng
triệu đồng, số tiền đó được công ty gửi vào ngân hàng với lãi suất
mỗi tháng, cuối mỗi tháng sinh viên đó được rút đều đặn số tiền
triệu đồng.
a) Quỹ học bổng còn lại sau tháng là:
triệu đồng. Đúng||Sai
b) Quỹ học bổng còn lại sau 2 tháng là: triệu đồng. Sai||Đúng
c) Quỹ học bổng còn lại sau n tháng là: (triệu đồng). Sai||Đúng
d) Tháng cuối cùng sinh viên đó rút được triệu đồng thì hết quỹ học bổng trên. Sai||Đúng
a) Quỹ học bổng còn lại sau tháng là:
triệu đồng.
Suy ra mệnh đề đúng.
b) Quỹ học bổng còn lại sau 2 tháng là:
(triệu đồng)
Suy ra mệnh đề sai.
c) Quỹ học bổng còn lại sau n tháng là:
(triệu đồng).
Suy ra mệnh đề sai.
d) Quỹ học bổng còn lại sau 16 tháng là:
.
Quỹ học bổng còn lại sau 15 tháng là.
triệu đồng.
Suy ra tháng cuối cùng sinh viên đó rút được triệu đồng thì hết quỹ học bổng trên.
Suy ra mệnh đề sai.
Cho hình vẽ là đồ thị hàm số
. Hỏi hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Từ đồ thị ta có bảng xét dấu
như sau:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
Tính thể tích
của một khối lăng trụ biết đáy có diện tích
, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc
và độ dài cạnh bên bằng 10 cm.

Xét khối lăng trụ có đáy là tam giác ABC.
Gọi H là hình chiếu của A' trên mặt phẳng
.
Suy ra là hình chiếu của
trên mặt phẳng
.
Do đó
Tam giác vuông tại H, có
.
Vậy .
Gọi
là nghiệm của phương trình
. Khi đó tích
bằng:
1 || x1.x2=1
Gọi là nghiệm của phương trình
. Khi đó tích
bằng:
1 || x1.x2=1
Điều kiện:
PT
Vậy .
Phương trình
có họ nghiệm là ?
Ta có:
Đặt .
Khi đó: .
Với
.
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có nghĩa?
Tập xác định của hàm số tùy thuộc vào
Với nguyên dương, tập xác định
Với nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định
Với không nguyên, tập xác định là
Ta có: có
là số nguyên âm nên cơ số
=> có nghĩa