Đề thi học kì 1 Toán 12 Đề 1

Áp dụng khái niệm đa diện lồi, ta thấy hình hộp, tứ diện, lập phương đều là các đa diện lồi. Xét đáp án còn lại, ta có: 

- Hai tứ diện đều ghép vào nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.

- Hai tứ diện (đều là các đa diện lồi) nhưng khi ghép với nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.

Phương trình mặt cầu tâm bán kính là:

Tổng quát .

Gọi là trung điểm của đoạn thẳng . Tam giác cân tại  nên ta suy ra tam giác cân tại

Lại có . Từ đó suy ra

Do đó

Tam giác vuông , có

Tam giác vuông , có

Diện tích tam giác

Vậy .

 Gọi bán kính đáy là R.

Hình trụ có chu vi đáy bằng 2a nên ta có .

Suy ra hình trụ này có đường cao .

Vậy thể tích khối trụ (đvtt).

Bất phương trình tương đương

hoặc : (*) không thỏa

và : (*)

Ta có:

Để hàm số có hai điểm cực trị thì có hai nghiệm phân biệt khi đó

Mặt cầu có tâm I(1; −3; 2) và bán kính .

Từ giả thiết suy ra là một vectơ pháp tuyến của .

Ta có , suy ra có vectơ pháp tuyến

Vậy có phương trình dạng

Do tiếp xúc với mặt cầu nên:

Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là .

Điều kiện:

Sau khi đưa về cùng cơ số 4, rồi tiếp tục biến đổi về cùng cơ số 3 ta được bất phương trình 

Vậy BPT trở thành: . 

 Biểu thức xác định khi và chỉ khi:

Ta có:

Ta có:

Khi đó suy ra phương trình (1) có 1 nghiệm; phương trình (2) có 3 nghiệm và phương trình (3) có 1 nghiệm.

=> Phương trình có 5 nghiệm

Xét khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng .

Ta có: 

Dựa vào hình vẽ, ta thấy mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành khối chóp tam giác A.A'B'C' và khối chóp tứ giác A.BCC'B'.

Đặt cạnh của khối lập phương là  

Suy ra .

Tam giác vuông , có

Vậy thể tích khối lập phương .

Ta có:

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của hàm số và đường thẳng

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy hai đồ thị hàm số cắt nhau tại 3 điểm nên phương trình có ba nghiệm.

Hàm số liên tục trên đoạn

Ta có:

Khi đó nên .

Tập xác định

Ta có:

Để là điểm cực đại của hàm số thì

Với thì . Vậy không thỏa mãn.

Với thì

Xét dấu ta được   có điểm cực đại.

Vậy là giá trị cần tìm.

Ta có:

Vậy

Ta có:

.

Trường hợp 1:

Trường hợp 2:

Vậy

Hàm số xác định khi và chỉ khi

Vậy tập xác định của hàm số là:

Xét hàm số g(x) = f(x) + 2x. Từ đồ thị hàm số f’(x) ta thấy:

Từ đó suy ra hàm số y = f(x) + 2x liên tục và có đạo hàm chỉ đổi dấu khi qua giá trị

Từ đó ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy hàm số đã cho có đúng một cực trị

(i) Sai vì cơ số của chỉ cần thỏa mãn

(ii) Đúng vì điều kiện có nghĩa của là

(iii) Sai vì với mọi

(iv) Sai vì nếu thì các biểu thức không có nghĩa.

Ta có:

. Hàm số đồng biến trên khoảng

Vậy có duy nhất một số nguyên m thỏa mãn điều kiện hàm số đồng biến trên khoảng .

Ta có hay

Gọi E là trung điểm AD.

Ta có nên ABCE là hình thoi.

Suy ra .

Do đó tam giác ACD vuông tại C. Ta có:

   hay    

Tương tự, ta cũng có hay

Ta có nên khối chóp S.ABCD nhận trung điểm I của SD làm tâm mặt cầu ngoại tiếp, bán kính .

Suy ra .

Đường chéo hình vuông

Xét tam giác SAC, ta có .

Chiều cao khối chóp là .

Diện tích hình vuông ABCD là

Vậy thể tích khối chóp .

Điều kiện: x > 0

Vậy PT có tập nghiệm là S={8;2}.

Ta có:

Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

“Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt sao cho trùng với trùng với S’ và bất kì hai mặt nào cũng đều có một cạnh chung.

Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

Ta có:

Đặt suy ra ta có hệ

Xét ba trường hợp:

Trường hợp 1: Các số bằng nhau

=> chỉ có 1 cách chọn

Trường hợp 2: Trong ba số có hai số bằng nhau, giả sử

=>

=> Có 5 cách chọn và 5 cách chọn

Trường hợp 3: Số cách chọn ba số phân biệt:

Số cách chọn là

=> Số cách chọn ba số phân biệt là

Vậy số cách phân tích thành tích ba số nguyên dương là

 TXĐ:

PT  

là nghiệm nhỏ nhất.

 Theo định nghĩa của hàm số lũy thừa, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 0

Ta có: suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0 và tiệm cận đứng là x = 0

Khối đa diện đều loại là khối lập phương, gồm 6 mặt là các hình vuông nên tổng các góc bằng: 

Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều:

 Hàm số là hàm số mũ có cơ số bằng nghịch biến trên

Hàm số là hàm số mũ có cơ số nên đồng biến trên

Hàm số chỉ xác định trên

Hàm số có nên nghịch biến trên

 Ta có:

Để hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; 1) thì

Ta có y’ = 0 => x = m hoặc x = m + 2

Bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu ta thấy để hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; 1) thì

Tập xác định:

Ta có: => y = 1 và y = -1 là hai tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

=> Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x = 2 và x = =-2

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận đứng là x = 2 và x = -2

Ta có:

Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi

Kết hợp với điều kiện

=> Có 20 giá trị của tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài.

Điều kiện xác định của hàm số là:

=> Tập xác định của hàm số là:

Ta có:

Diện tích xung quanh của hình trụ: (đvdt).

Diện tích toàn phần của hình trụ:

(đvdt).