Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương
?
Ta có:
Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương
?
Ta có:
Cho hàm số
xác định trên
liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
Từ bảng biến thiên ta thấy:
suy ra
là tiệm cận đứng.
suy ra
là tiệm cận ngang
suy ra
là tiệm cận ngang
Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả ba đường tiệm cận.
Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ sau 

Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng .
Cho hình vẽ là đồ thị hàm số có dạng ![]()

Giá trị của biểu thức
có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
Đồ thị hàm số đi qua điểm =>
Ta có:
Cho hàm số
liên tục, có đạo hàm trên
. Đồ thị hàm số
như sau:

Hàm số
nghịch biến trên khoảng
. Giá trị lớn nhất của
bằng bao nhiêu?
Cho hàm số liên tục, có đạo hàm trên
. Đồ thị hàm số
như sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng
. Giá trị lớn nhất của
bằng bao nhiêu?
Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = 1
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt cầu
có tâm
và đi qua điểm
. Phương trình mặt cầu
là:
Phương trình mặt cầu có tâm
và bán kính
là:
Ta có:
Vậy phương trình cần tìm là: .
Cho hình đa diện đều loại
cạnh
. Gọi
là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đa diện đều loại là khối lập phương nên có 6 mặt là các hình vuông cạnh
.
Vậy hình lập phương có tổng diện tích tất cả các mặt là

Cạnh bên của một hình nón bằng 2a. Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng
. Diện tích toàn phần của hình nón là:

Gọi S là đỉnh, O là tâm của đáy, thiết diện qua trục là SAB.
Theo giả thiết, ta có và
.
Trong tam giác SAO vuông tại O, ta có
Vậy diện tích toàn phần:
(đvdt).
Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
Ta có:
Vậy đáp án sai là:
Cho phương trình
, m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm?
Đáp án: 5
Cho phương trình , m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm?
Đáp án: 5
ĐKXĐ:
Ta có:
Để phương trình có nghiệm thì .
Kết hợp điều kiện m là số nguyên dương ta có m ∈ {1;2;3;4;5}.
Vậy có 5 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Phương trình
có họ nghiệm là ?
Ta có:
Đặt .
Khi đó: .
Với
.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Trong 5 loại khối đa diện đều không tồn tại khối chóp có đáy là tứ giác!
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng
thuộc tập nghiệm của bất phương trình
.
Ta có:
Hệ trên thỏa mãn:
Đặt
. Khi đó
biểu diễn là:
Ta có:
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số
để hàm số
có điểm cực đại
và điểm cực tiểu
thỏa mãn biểu thức
?
Ta có: có
nên
.
Hàm số có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi .
Trường hợp 1:
Do
Lại có
Với điều kiện thỏa mãn.
Trường hợp 2:
Do
Lại có
Với điều kiện thỏa mãn.
Vậy có 2 giá trị thực của tham số m thỏa mãn.
Điều kiện xác định của phương trình
là:
Biểu thức và xác định
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên khoảng
?
Đặt
Khi đó hàm số đã cho đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi hàm số
đồng biến trên khoảng
Hàm số đồng biến trên khoảng
khi và chỉ khi:
Vì
Vậy có tất cả 2020 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hàm số
có tập xác định là:
Hàm số có số mũ nguyên âm xác định khi
Hàm số xác định khi
Vậy tập xác định là:
Cho hình hộp chữ nhật
có
. Tính theo
thể tích khối hộp đã cho.
Trong tam giác vuông , có
.
Diện tích hình chữ nhật là
.
Vậy
Cho
biết , biểu thức
có giá trị là:
Ta có:
Tính thể tích
của khối lập phương
, biết
.

Đặt cạnh của khối lập phương là
Suy ra .
Tam giác vuông , có
Vậy thể tích khối lập phương .
Với a > 0 hãy rút gọn biểu thức 
Ta có:
Cho hàm số f(x) mà đồ thị hàm số y = f’(x) được biểu diễn như hình vẽ:

Giả sử bất phương trình
nghiệm đúng với mọi
thì tham số
thỏa mãn điều kiện là:
Cho hàm số f(x) mà đồ thị hàm số y = f’(x) được biểu diễn như hình vẽ:

Giả sử bất phương trình nghiệm đúng với mọi
thì tham số
thỏa mãn điều kiện là:
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng:
Quan sát bảng biến thiên dễ thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 3.
Cho hàm số
. Tìm khẳng định đúng?
Ta có:
. Ta có bảng xét dấu như sau:
Dựa vào bảng xét dấu ta suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng .
Mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành các khối đa diện nào ?

Dựa vào hình vẽ, ta thấy mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành khối chóp tam giác A.A'B'C' và khối chóp tứ giác A.BCC'B'.
Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là a và 2a (a là độ dài có sẵn). Người ta cuốn tấm nhôm đó thành một hình trụ. Nếu hình trụ được tạo thành có chiều dài đường sinh bằng 2a thì bán kính đáy bằng:
Gọi bán kính đáy là R.
Từ giả thiết suy ra và chu vi đáy bằng a .
Do đó .
Điều kiện xác định của bất phương trình
là:
x > 5 || X>5 || x>5 || x lớn hơn 5
Điều kiện xác định của bất phương trình là:
x > 5 || X>5 || x>5 || x lớn hơn 5
BPT xác định khi và chỉ khi:
Tập xác định của hàm số
là tập hợp nào sau đây?
Điều kiện xác định
Vậy tập xác định của hàm số là
Cho hình chóp tam giác đều
. Mặt bên
là tam giác gì?
Hình chóp tam giác đều có các mặt bên là các tam giác cân.
Để chuẩn bị cho hoạt động cắm trại, bạn An tìm hiểu các mẫu lều cắm trại có kích thước như trong hình vẽ.
Bạn An muốn biết thể tích chênh lệch của hai lều nên thực hiện tính
, trong đó
lần lượt là thể tích của mẫu lều cắm trại ở hình a, hình b. Giá trị của
bằng bao nhiêu decimét khối (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Đáp án: 961 dm3
Để chuẩn bị cho hoạt động cắm trại, bạn An tìm hiểu các mẫu lều cắm trại có kích thước như trong hình vẽ.
Bạn An muốn biết thể tích chênh lệch của hai lều nên thực hiện tính
, trong đó
lần lượt là thể tích của mẫu lều cắm trại ở hình a, hình b. Giá trị của
bằng bao nhiêu decimét khối (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Đáp án: 961 dm3
Cả hai lều đều có dạng khối lăng trụ đứng ngũ giác.
Xét khối lăng trụ ở hình a. Chia mặt đáy thành hai phần bao gồm: hình chữ nhật có chiều rộng , chiều dài
; tam giác cân có cạnh đáy dài
, chiều cao
như hình dưới đây.
Diện tích mặt đáy của lăng trụ đó là:
Vậy thể tích của khối lăng trụ ngũ giác đó là:
.
Xét khối lăng trụ ở hình . Chia mặt đáy thành hai phần bao gồm: hình thang cân có đáy lớn đài
, đáy nhỏ dài
, chiều cao
tam giác cân có cạnh đáy dài
, chiều cao
như hình vẽ .
Diện tích mặt đáy của lăng trụ đó là:
Vậy thể tích của khối lăng trụ ngũ giác đó là:
Do đó .
Cho mặt phẳng
và mặt cầu
. Xét vị trí tương đối của mặt phẳng với mặt cầu?Cắt nhau || cắt nhau
Cho mặt phẳng và mặt cầu
. Xét vị trí tương đối của mặt phẳng với mặt cầu?Cắt nhau || cắt nhau
Theo đề bài, ta xác định các hệ số của (S):
Suy ra tâm I có tọa độ là:
Áp dụng CT, ta có (P) cắt (S)
Cho hàm số f(x) liên tục trên
và có bảng biến thiên của đạo hàm như sau:

Hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
Xét hàm số , ta có bảng giá trị |t(x)|

Ta có:
Hàm số không có đạo hàm tại điểm
Tại mọi điểm ta có:
=>
Dựa vào bảng giá trị hàm |t| suy ra:
+ Phương trình (1), (2) vô nghiệm
+ Phương trình (3) có 4 nghiệm phân biệt khác 0
+ Phương trình (4) có hai nghiệm phân biệt khác 0 và khác các nghiệm của phương trình (3)
=> g’(x) = 0 có 7 nghiệm và qua các nghiệm này g’(x) đều đổi dấu
Từ (*) ta thấy g’(x) cũng đổi dấu khi x đi qua 2 điểm
Vậy hàm số g(x) có 9 điểm cực trị.
Cho biểu thức
với a và b là các số thực dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Thực hiện thu gọn biểu thức như sau:
Cho hình chóp đều
. Gọi
là trung điểm
,
là điểm đối xứng với
qua
. Mặt phẳng
chia khối chóp
thành hai phần có thể tích lần lượt là
với
. Tính tỉ số
.

Gọi lần lượt là chiều cao và diện tích đáy của khối chóp
. Khi đó
. Nối MN cắt SA tại E, MC cắt AD tại F. Tam giác
có A, N lần lượt là trung điểm của BM và SB.
Suy ra E là trọng tâm tam giác SBM.
Vì tứ giác là hình bình hành nên F là trung điểm MC.
Ta có . Xét tỉ số:
Mặt khác, áp dụng công thức tính thể tích khối chóp là:
Do đó
Suy ra .
Nghiệm nguyên nhỏ nhất của phương trình
là?
3 || ba || Ba
Nghiệm nguyên nhỏ nhất của phương trình là?
3 || ba || Ba
Điều kiện:
Ta có:
So điều kiện suy ra phương trình có nghiệm .
Cho hàm số
với
là tham số. Xác định điều kiện của tham số
để hàm số đã cho đạt cực đại tại
?
Ta có:
Hàm số đạt cực đại tại suy ra
Với ta có:
suy ra hàm số đạt cực đại tại
.
Với ta có:
suy ra hàm số đạt cực tiểu tại
.
Vậy giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu là
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như trong hình vẽ?

Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy đây là hàm số bậc ba dạng với
Vậy hàm số cần tìm là .
Cho hàm số y = f(x). Đồ thị của hàm số
như hình bên. Đặt
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên như sau:

Vậy
Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong nửa đường tròn có bán kính 10cm (hình vẽ).

Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong nửa đường tròn có bán kính 10cm (hình vẽ).
Cho a là một số dương, biểu thức
viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
Ta có:
Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là:
x=7 || X=7 || x bằng 7 || 7
Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là:
x=7 || X=7 || x bằng 7 || 7
Điều kiện:
Ta có:
.
Vậy nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là: .
Một quả bóng rổ được đặt ở một góc của căn phòng hình hộp chữ nhật, sao cho quả bóng chạm và tiếp xúc với hai bức tường và nền nhà của căn phòng đó thì có một điểm trên quả bóng có khoảng cách lần lượt đến hai bức tường và nền nhà là 17 cm, 18 cm, 21 cm (tham khảo hình minh họa). Hỏi độ dài đường kính của quả bóng bằng bao nhiêu cm, biết rằng quả bóng rổ tiêu chuẩn có đường kính từ 23 cm đến 24,5 cm? (Kết quả là tròn đến một chữ số thập phân)

Trả lời: 23,9 cm
Một quả bóng rổ được đặt ở một góc của căn phòng hình hộp chữ nhật, sao cho quả bóng chạm và tiếp xúc với hai bức tường và nền nhà của căn phòng đó thì có một điểm trên quả bóng có khoảng cách lần lượt đến hai bức tường và nền nhà là 17 cm, 18 cm, 21 cm (tham khảo hình minh họa). Hỏi độ dài đường kính của quả bóng bằng bao nhiêu cm, biết rằng quả bóng rổ tiêu chuẩn có đường kính từ 23 cm đến 24,5 cm? (Kết quả là tròn đến một chữ số thập phân)
Trả lời: 23,9 cm
Ta đặt hệ trục vào căn phòng sao cho có hai bức tường là mặt , và nền là
Vậy bài toán dẫn đến việc tìm đường kính của mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng toạ độ và chứa điểm
.
Ta có thể gọi phương trình mặt cầu là , với
Do mặt cầu tiếp xúc với các mặt phẳng toạ độ nên
Do nên
.
Vì quả bóng rổ tiêu chuẩn có đường kính từ 23 cm đến 24,5 cm nên thỏa.
Vậy đường kính quả bóng bằng .
Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số
. Tính tích các nghiệm của phương trình f(x) = M.
Đặt
Xét hàm số ta có:
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
để đồ thị hàm số
có đúng hai đường tiệm cận?
Ta có:
Suy ra đồ thị hàm số đã cho luôn có đúng một tiệm cận ngang . Nên để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận thì phải có thêm đúng một tiệm cận đứng nữa.
Tam thức có
Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận thì phải có thêm đúng một tiệm cận đứng nữa:
Vậy .
Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành?
Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành các đỉnh của một hình bát diện đều:

Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật có cạnh AB=a, BC =2a. Hai mặt bên
và
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy
. Tính theo a thể tích V của khối chóp ![]()

Vì hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với (ABCD), suy ra . Do đó chiều cao khối chóp là
.
Diện tích hình chữ nhật ABCD là
Vậy thể tích khối chóp
Cho
và biểu thức
viết dưới dạng
. Giá trị của n là:
Ta có:
Vậy
Tập nghiệm của bất phương trình
là:
Vậy tập nghiệm của BPT là .