Điều kiện xác định của Bất phương trình
là?
Biểu thức xác định khi và chỉ khi:
Điều kiện xác định của Bất phương trình
là?
Biểu thức xác định khi và chỉ khi:
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số
để hàm số
có điểm cực đại
và điểm cực tiểu
thỏa mãn biểu thức
?
Ta có: có
nên
.
Hàm số có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi .
Trường hợp 1:
Do
Lại có
Với điều kiện thỏa mãn.
Trường hợp 2:
Do
Lại có
Với điều kiện thỏa mãn.
Vậy có 2 giá trị thực của tham số m thỏa mãn.
Cho hàm số bậc ba
có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Đồ thị hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
Đặt khi đó
thì
Khi đó
=> y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số g(x)
Mặt khác
=> Đồ thị hàm số g(x) có ba đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số g(x) có bốn đường tiệm cận.
Cho khối chóp
có đáy
là hình vuông cạnh
, tam giác
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy,
. Tính theo
thể tích của khối chóp
.

Gọi là trung điểm của
. Tam giác
cân tại
và có
là trung điểm
nên
. Do
theo giao tuyến
nên
.
Tam giác vuông , có:
Tập xác định của hàm số
là:
Hàm số xác định nếu
Vậy tập xác định
Giá trị của biểu thức
là:
Ta có:
Hàm số nào sau đây phù hợp với hình vẽ:

Ta có: và hàm số đồng biến trên
nên chỉ có hàm số
thỏa mãn
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình
nghiệm đúng với mọi
khi và chỉ khi:
Ta có:
Xét hàm số
=>
Ta có:
Ông A dự định sử dụng hết
kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu
? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Đáp án: 2,1
Ông A dự định sử dụng hết kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu
? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Đáp án: 2,1
Gọi
lần lượt là chiều rộng và chiều cao của bể cá.
Ta có thể tích bể cá .
Theo đề bài ta có:
Ta có bảng biển thiên
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho điểm
và
. Phương trình mặt cầu tâm
và đi qua
có phương trình là:
Bán kính mặt cầu là
Phương trình mặt cầu tâm và
là:
Cho lăng trụ
có đáy
là hình chữ nhật tâm
và
;
vuông góc với đáy
. Cạnh bên
hợp với mặt đáy
một góc
. Tính theo
thể tích
của khối lăng trụ đã cho.

Vì nên
.
Đường chéo hình chữ nhật:
Suy ra tam giác vuông cân tại
nên
Diện tích hình chữ nhật .
Vậy .
Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm thực của phương trình
là:
Ta có:
Quan sát đồ thị ta thấy cắt đồ thị hàm số
tại ba điểm phân biệt
=> Phương trình có ba nghiệm thực phân biệt.
Tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác
trên đoạn
![]()
Đặt
Vì
Ta có:
Cho bất phương trình
. Nếu đặt
thì bất phương trình trở thành:
Ta có:
Hay .
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt cầu
. Một mặt cầu
có tâm
và tiếp xúc ngoài với mặt cầu
. Kết luận nào sau đây đúng về phương trình mặt cầu
?
Ta có tâm và bán kính mặt cầu lần lượt là
.
Suy ra
Gọi là bán kính mặt cầu
. Theo giả thiết ta có:
Khi đó phương trình mặt cầu cần tìm là: .
Cho khối chóp tứ giác đều
có cạnh đáy bằng
, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
. Thể tích
của khối chóp
bằng
Hình vẽ minh họa
Gọi là tâm của đáy, gọi
là trung điểm của
.
Ta có nên
Suy ra .
Có ,
.
Thể tích khối chóp là
.
Có tất cả bao nhiêu các giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên khoảng
?
Tập xác định
Ta có:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi
Vì
Vậy có hai giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Một sinh viên giỏi
được một công ty trao quỹ học bổng
triệu đồng, số tiền đó được công ty gửi vào ngân hàng với lãi suất
mỗi tháng, cuối mỗi tháng sinh viên đó được rút đều đặn số tiền
triệu đồng.
a) Quỹ học bổng còn lại sau
tháng là:
triệu đồng. Đúng||Sai
b) Quỹ học bổng còn lại sau 2 tháng là:
triệu đồng. Sai||Đúng
c) Quỹ học bổng còn lại sau n tháng là:
(triệu đồng). Sai||Đúng
d) Tháng cuối cùng sinh viên đó rút được
triệu đồng thì hết quỹ học bổng trên. Sai||Đúng
Một sinh viên giỏi được một công ty trao quỹ học bổng
triệu đồng, số tiền đó được công ty gửi vào ngân hàng với lãi suất
mỗi tháng, cuối mỗi tháng sinh viên đó được rút đều đặn số tiền
triệu đồng.
a) Quỹ học bổng còn lại sau tháng là:
triệu đồng. Đúng||Sai
b) Quỹ học bổng còn lại sau 2 tháng là: triệu đồng. Sai||Đúng
c) Quỹ học bổng còn lại sau n tháng là: (triệu đồng). Sai||Đúng
d) Tháng cuối cùng sinh viên đó rút được triệu đồng thì hết quỹ học bổng trên. Sai||Đúng
a) Quỹ học bổng còn lại sau tháng là:
triệu đồng.
Suy ra mệnh đề đúng.
b) Quỹ học bổng còn lại sau 2 tháng là:
(triệu đồng)
Suy ra mệnh đề sai.
c) Quỹ học bổng còn lại sau n tháng là:
(triệu đồng).
Suy ra mệnh đề sai.
d) Quỹ học bổng còn lại sau 16 tháng là:
.
Quỹ học bổng còn lại sau 15 tháng là.
triệu đồng.
Suy ra tháng cuối cùng sinh viên đó rút được triệu đồng thì hết quỹ học bổng trên.
Suy ra mệnh đề sai.
Phương trình
có số nghiệm là:
2 || hai || 2 nghiệm || Hai nghiệm
Phương trình có số nghiệm là:
2 || hai || 2 nghiệm || Hai nghiệm
PT
Vậy PT có 2 nghiệm.
Tổng độ dài
của tất cả các cạnh của khối mười hai mặt đều cạnh bằng 2
60 || sáu mươi || Sáu mươi
Tổng độ dài của tất cả các cạnh của khối mười hai mặt đều cạnh bằng 2
60 || sáu mươi || Sáu mươi
Khối mười hai mặt đều có tất cả 30 cạnh:

Suy ra ta có tổng độ dài tất cả các cạnh bằng .
Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có
và
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN , ta được một hình trụ. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng:

Theo giả thiết ta được hình trụ có chiều cao , bán kính đáy
Do đó diện tích toàn phần:
Cho hàm số
với
là tham số. Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
để hàm số đã cho có duy nhất một cực tiểu. Hỏi tập
có bao nhiêu phần tử?
Điều kiện để hàm số có duy nhất một cực tiểu là
và phương trình
có duy nhất một nghiệm.
Để phương trình có duy nhất một nghiệm thì phương trình (*) vô nghiệm hoặc có nghiệm duy nhất x = 0.
Mặt khác
Vậy có tất cả 19 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hàm số
đồng biến trên khoảng
Ta có y’ = 8x => y’ = 0 => x = 0
=> y’ > 0 => x > 0
=> y’ < 0 => x < 0
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
Cho các hình sau:
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình không phải đa diện là:
Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:
“Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:
TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.
TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.
TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt sao cho S0 trùng với S, Sn trùng với S’ và bất kì hai mặt
nào
cũng đều có một cạnh chung.
Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”
Cho hàm số
. Giả sử
là tổng bình phương các giá trị của tham số
để hàm số có ba cực trị và đường tròn đi qua ba cực trị đó có bán kính bằng
. Tính giá trị
? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).
Cho hàm số . Giả sử
là tổng bình phương các giá trị của tham số
để hàm số có ba cực trị và đường tròn đi qua ba cực trị đó có bán kính bằng
. Tính giá trị
? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).
Giá trị của biểu thức
là:
Ta có:
Năng lượng giải tỏa
của một trận động đất tại tâm địa chấn
độ Richter được xác định bởi công thức
. Vào năm 1995, thành phố
xảy ra một trận động đất 8 độ Richter và năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn của nó gấp 14 lần trận động đất ra tại thành phố
vào năm 1997. Hỏi khi đó độ lớn của trận động đất tại thành phố
là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
Theo đề bài ta có: .
Vậy độ lớn của trận động đất tại thành phố là 7,2 độ Richter.
Cho một số thực
tùy ý. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
Theo tính chất đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số có đạo hàm với mọi x > 0 và
Tập xác định của hàm số
là:
Điều kiện xác định:
=> Tập xác định của hàm số là
Phương trình
có tập nghiệm là?
Điều kiện: x > 0
Vậy PT có tập nghiệm là S={8;2}.
Cho các hình khối sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là?
2 || Hai || hai
Cho các hình khối sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là?
2 || Hai || hai
Có hai khối đa diện lồi là: Hình 1 & Hình 4
Số cạnh của hình đa diện luôn luôn là một số tự nhiên
Có thể lấy tứ diện làm đại diện để xét với số đỉnh là 4, số cạnh là 6 và số mặt là 4.
Cho lăng trụ
có đáy
là hình thoi cạnh
, tâm O và
. Góc giữa cạnh bên
và mặt đáy bằng
. Đỉnh A' cách đều các điểm A, B, D. Tính theo
thể tích
của khối lăng trụ đã cho.

Từ giả thiết suy ra tam giác ABD đều cạnh .
Gọi H là tâm tam giác ABD. Vì A' cách đều các điểm A,B, D nên .
Do đó .
Ta có .
Tam giác vuông , có
.
Diện tích hình thoi .
Vậy .
Viết biểu thức
với a > 0 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ?
Ta có:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào saì?
Áp dụng khái niệm đa diện lồi, ta thấy hình hộp, tứ diện, lập phương đều là các đa diện lồi. Xét đáp án còn lại, ta có:
- Hai tứ diện đều ghép vào nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.
- Hai tứ diện (đều là các đa diện lồi) nhưng khi ghép với nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.
Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Xét hàm số
. Khẳng định nào sau đây sai?
Ta có:
Ta có bảng xét dấu cho các biểu thức

Từ bảng xét dấu ta thấy
Khi đó hàm số nghịch biến
=> Đáp án B sai
Tìm tập xác định của hàm số ![]()
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định của hàm số là
Cho tứ diện
có thể tích bằng
và
là trọng tâm của tam giác
. Tính thể tích
của khối chóp .![]()
4 || Bốn || bốn
Cho tứ diện có thể tích bằng
và
là trọng tâm của tam giác
. Tính thể tích
của khối chóp .
4 || Bốn || bốn
Vì là trọng tâm của tam giác
nên
.
Suy ra
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm
. Hàm số
đồng biến trên các khoảng nào?
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm . Hàm số
đồng biến trên các khoảng nào?
Tập nghiệm của bất phương trình
là:
Điều kiện:
Ta có:
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là .
Biết
với a và b là các số thực dương. Tìm m?
Ta có:
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho điểm
. Mặt phẳng
đi qua
và cắt các trục
lần lượt tại các điểm
sao cho
là trực tâm của
. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
?
Gọi lần lượt thuộc các trục tọa độ Ox, Oy, Oz.
Khi đó ta có phương trình mặt phẳng (α) đi qua các điểm A, B, C là
Vì
Ta có:
Theo đề bài ta có H là trực tâm , ta có:
thay vào (1) ta được:
. Gọi
là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp tứ giác OABC, ta có:
Vậy
Với giá trị nào của tham số m thì bất phương trình
có nghiệm?
Chia hai vế của bất phương trình cho , ta được:
Xét hàm số là hàm số nghịch biến.
Ta có: nên
.
Vậy bất phương trình có nghiệm khi .
Cho
. Rút gọn biểu thức 
Ta có:
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình
là:
Ta có:
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng
Phương trình (*) có 1 nghiệm
Phương trình (**) có 2 nghiệm
=> Số nghiệm của phương trình là 3 nghiệm
Nếu đặt
thì phương trình
trở thành phương trình nào?
Đặt
PT
.
Cho hàm số
có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số có
đổi dấu từ + sang – khi
đi qua điểm
Vậy hàm số đạt cực đại tại
.
Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
?
Ta có:
Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng
.
Cạnh bên của một hình nón bằng 2a. Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng
. Diện tích toàn phần của hình nón là:

Gọi S là đỉnh, O là tâm của đáy, thiết diện qua trục là SAB.
Theo giả thiết, ta có và
.
Trong tam giác SAO vuông tại O, ta có
Vậy diện tích toàn phần:
(đvdt).
Cho các số thực dương a, b với
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Trường hợp 1:
Trường hợp 2:
Vậy