Cho hình hộp chữ nhật
có
. Tính theo
thể tích khối hộp đã cho.
Trong tam giác vuông , có
.
Diện tích hình chữ nhật là
.
Vậy
Cho hình hộp chữ nhật
có
. Tính theo
thể tích khối hộp đã cho.
Trong tam giác vuông , có
.
Diện tích hình chữ nhật là
.
Vậy
Biết rằng
với x > 0. Tìm n?
Ta có:
Vậy
Cho a là một số dương, biểu thức
viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
Ta có:
Một hình trụ có bán kính đáy
, chiều cao hình trụ
. Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục hình trụ. Khi đó cạnh của hình vuông bằng bao nhiêu?

Xét hình vuông ABCD có AD không song song và không vuông góc với trục OO’ của hình trụ.
Dựng đường sinh AA', ta có .
Suy ra A’C là đường kính đáy nên
Xét tam giác vuông AA’C, ta có
Suy ra cạnh hình vuông bằng 100 cm.
Tập nghiệm của phương trình
là:
Điều kiện: x > 0 và
Với điều kiện đó thì .
Khi đó, phương trình đã cho tương đương phương trình:
Trong không gian với hệ tọa độ
, mặt cầu
và mặt phẳng
cắt nhau theo một đường tròn có chu vi là:
Hình vẽ minh họa
Mặt cầu (S) có tâm và bán kính
.
Ta có
Vì nên (α) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C).
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên (α) ⇒ H là tâm của (C).
Lấy
Tam giác IHM vuông tại M
Suy ra chu vi của đường tròn (C) bằng .
Gọi
là tập tất cả các giá trị thực của tham số
để đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
tại ba điểm phân biệt
với
nằm giữa
sao cho
. Tính tổng các phần tử thuộc tập S?
Ta có bảng biến thiên
Suy ra đường thẳng cắt đồ thị hàm số
tại ba điểm phân biệt
Khi đó
Để B nằm giữa A và C và thì
Từ (*) ta được . Thay (**) được
Suy ra . Vậy tổng các phần tử của S bằng
.
Cho các mệnh đề sau:
(i) Cơ số của logarit phải là số dương.
(ii) Chỉ số thực dương mới có logarit.
(iii)
với mọi
.
(iv)
với mọi
.
Số mệnh đề đúng là:
(i) Sai vì cơ số của chỉ cần thỏa mãn
(ii) Đúng vì điều kiện có nghĩa của là
(iii) Sai vì với mọi
(iv) Sai vì nếu thì các biểu thức
không có nghĩa.
Tổng độ dài
của tất cả các cạnh của một tứ diện đều cạnh
.

Tứ diện đều có tất cả cạnh nên có tổng độ dài các cạnh là
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn
để hàm số
có tập xác định
?
Hàm số xác định trên khi và chỉ khi
Do
Vậy có 2018 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho khối đa diện đều loại
. Tổng các góc phẳng tại một đỉnh của khối đa điện đó bằng?
Khối đa diện đều loại là khối bát diện đều.

Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 mặt.
Vậy tổng các góc phẳng tại một đỉnh của khối đa diện đó bằng .
Cho hai số thực a và b với
. Chọn khẳng định sai?
sai vì chưa biết b > 0 hay b < 0
Gọi
là nghiệm của phương trình
. Khi đó tích
bằng:
1 || x1.x2=1
Gọi là nghiệm của phương trình
. Khi đó tích
bằng:
1 || x1.x2=1
Điều kiện:
PT
Vậy .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD) và
. Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD.

Đường chéo hình vuông
Xét tam giác SAC, ta có .
Chiều cao khối chóp là .
Diện tích hình vuông ABCD là
Vậy thể tích khối chóp .
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
?
Ta có:
Ta có: y’ = 0 chỉ tại x = 1
Vậy đồng biến trên
Số điểm cực trị của hàm số
là?
Xét hàm số
Ta có:
Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có hai điểm cực trị và đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khác x1; x2
=> Hàm số có 5 điểm cực trị
Cho một tấm nhôm hình vuông có cạnh là
. Người ta cắt bỏ ở bốn góc của tấm nhôm đó các hình vuông bằng nhau có cạnh là
, sau đó gập tấm nhôm lại để tạo thành một chiếc hộp không nắp. Tìm
để thể tích chiếc hộp là lớn nhất.
Đáp án: 5
Cho một tấm nhôm hình vuông có cạnh là . Người ta cắt bỏ ở bốn góc của tấm nhôm đó các hình vuông bằng nhau có cạnh là
, sau đó gập tấm nhôm lại để tạo thành một chiếc hộp không nắp. Tìm
để thể tích chiếc hộp là lớn nhất.
Đáp án: 5
Chiều cao của chiếc hộp khi gập tấm nhôm là .
Kích thước đáy hai đáy của chiếc hộp là .
Ta có .
Thể tích chiếc hộp là .
.
Bài toán trở thành, tìm
sao cho
là lớn nhất.
Vậy cần cắt bỏ ở bốn góc của tấm nhôm đó các hình vuông bằng nhau có cạnh là để chiếc hộp tạo thành có thể tích lớn nhất.
Đồ thị hàm số
cắt trục tung tại điểm:
Ta có:
Vậy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm
.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để hàm số
đạt cực tiểu tại điểm
?
Ta có:
Điều kiện cần
Điều kiện đủ:
Khi suy ra
là điểm cực đại của hàm số.
Khi suy ra
là điểm cực tiểu của hàm số.
Vậy giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán là .
Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình
là:
x=4 || 4 || X=4 || bốn || Bốn
Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình là:
x=4 || 4 || X=4 || bốn || Bốn
Điều kiện:
So điều kiện suy ra
Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
Ta có:
Vậy đáp án sai là:
Cạnh bên của một hình nón bằng 2a. Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng
. Diện tích toàn phần của hình nón là:

Gọi S là đỉnh, O là tâm của đáy, thiết diện qua trục là SAB.
Theo giả thiết, ta có và
.
Trong tam giác SAO vuông tại O, ta có
Vậy diện tích toàn phần:
(đvdt).
Với các số a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 và
. Khi đó giá trị của
bằng:
Với a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 ta có:
Khi đó ta có:
Cho hàm số
với
là tham số. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số
để hàm số đã cho có đúng
điểm cực trị?
Cho hàm số với
là tham số. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số
để hàm số đã cho có đúng
điểm cực trị?
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai điểm
và
. Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình
là phương trình của một mặt cầu (S) sao cho qua hai điểm
có duy nhất một mặt phẳng cắt mặt cầu (S) đó theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1.
Ta có:
Suy ra (*) là phương trình mặt cầu
Khi đó, mặt cầu (S) có tâm và bán kính
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A, B.
Theo giả thiết (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r = 1.
Mặt khác, khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) là
Ta có: suy ra
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
Suy ra đường thẳng là:
Để có duy nhất mặt phẳng (P) thỏa mãn bài thì
TH1. Mặt phẳng (P) đi qua điểm I và
Ta có
+ Với (loại).
+ Với m = −2 ⇒ ⇒ m = −2 (thỏa mãn).
TH2. Mặt phẳng (P) cách I một khoảng lớn nhất ⇔ d lớn nhất ⇔ d = d(I, AB). (*)
Khi đó
Vậy có 2 giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu.
Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông cạnh
. Gọi
và
lần lượt là trung điểm của các cạnh
và
;
là giao điểm của
và
. Biết
vuông góc với mặt phẳng
và
. Tính thể tích khối chóp
.

Theo giả thiết, ta có .
Diện tích tứ giác:
Vậy .
Tập nghiệm của bất phương trình
là:
Ta có:
Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào sai?
Phát biểu sai là: Hàm số mũ có tập xác định là
Sửa lại: Hàm số mũ có tập xác định là
Cho hàm số
. Biết đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm
và có đường tiệm cận ngang là
. Giá trị
bằng:
Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là
=> Đồ thị hàm số đi qua điểm nên
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là (thỏa mãn)
Vậy
Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ:

Biết (C) cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B thỏa mãn
. Tính giá trị của biểu thức
?
Do đồ thi hàm số có tiệm cận đứng x = -1 và tiệm cận ngang là y = 2
=> Hàm số có dạng
=>
Ta có:
Cho hình chóp đều
có tất cả các cạnh bằng
. Mặt phẳng
song song với mặt đáy
và cắt các cạnh bên
lần lượt tại
. Tính diện tích tam giác
biết mặt phẳng
chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau.

Mặt phẳng và cắt các cạnh
lần lượt tại
.
Theo Talet, ta có .
Do đó .
Theo giả thiết .
Suy ra tam giác MNP là tam giác đều cạnh .
Vậy diện tích .
Tìm tập xác định của hàm số ![]()
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Vậy tập xác định của hàm số là:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng
thuộc tập nghiệm của bất phương trình
.
Ta có:
Hệ trên thỏa mãn:
Tổng số cạnh của các loại hình {3;4} và {5;3} là bao nhiêu?
Hình {3;4} là khối bát diện đều, có 12 cạnh.
Hình {5;3} là khối mười hai mặt đều, có 30 cạnh.
Vậy tổng số cạnh của hai hình trên là cạnh.
Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình
là:
8 || tám || Tám
Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình là:
8 || tám || Tám
BPT
Vậy giá trị nghiệm nguyên nhỏ nhất của BPT là 8.
Cho hàm số
liên tục, có đạo hàm trên
. Đồ thị hàm số
như sau:

Hàm số
nghịch biến trên khoảng
. Giá trị lớn nhất của
bằng bao nhiêu?
Cho hàm số liên tục, có đạo hàm trên
. Đồ thị hàm số
như sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng
. Giá trị lớn nhất của
bằng bao nhiêu?
Cho các hình sau: 
Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình đa diện là:
Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:
“Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:
TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.
TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.
TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt sao cho trùng với trùng với S’ và bất kì hai mặt
nào
cũng đều có một cạnh chung.
Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”
Hình đa diện trong hình vẽ sau có bao nhiêu cạnh?

Quan sát hình vẽ và đếm các cạnh xung quanh, chú ý cả những cạnh được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được.
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:
Do nên hàm số
nghịch biến trên khoảng
.
Trong không gian với hệ toạ độ
, mặt cầu
có tâm là
Mặt cầu có tâm là:
.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên tập số thực và có đạo hàm
với mọi
. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-2019; 2019] để hàm số
nghịch biến trên khoảng
?
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên tập số thực và có đạo hàm với mọi
. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-2019; 2019] để hàm số
nghịch biến trên khoảng
?
Tính đạo hàm của hàm số ![]()
Ta có:
Hàm số
có cực đại là:
Ta có:
=> x = 0 là điểm cực đại của hàm số
Viết biểu thức
với a > 0 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ?
Ta có:
Số nghiệm của phương trình
là:
2 || hai nghiệm || Hai nghiệm || 2 nghiệm
Số nghiệm của phương trình là:
2 || hai nghiệm || Hai nghiệm || 2 nghiệm
PT
Vậy PT có hai nghiệm.
Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành tâm O. Mặt phẳng
thay đổi luôn đi qua B, trung điểm
của
và cắt các cạnh
và
lần lượt tại
và
. Tính giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của tỷ số
.

Đặt .
Ta có
Nên ta suy ra được: .
Do đó
Từ vì
Xét , tính đạo hàm của hàm số trên, ta được:
Ta có .
Vậy đạt GTLN và GTNN của tỉ số lần lượt là .
Phương trình
có hai nghiệm
trong đó
, hãy chọn phát biểu đúng?
Logarit hóa hai vế của phương trình (theo cơ số 2) ta được:
Tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác
trên đoạn
![]()
Đặt
Vì
Ta có:
Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
?
Ta có:
Do đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
.
Tập xác định của hàm số
là:
Điều kiện xác định của hàm số là:
=> Tập xác định của hàm số là: