Điều kiện để bất phương trình sau có nghĩa là ![]()
Điều kiện:
Điều kiện để bất phương trình sau có nghĩa là ![]()
Điều kiện:
Cho hàm số
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
để phương trình
có nghiệm thuộc khoảng
?
Cho hàm số liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số để phương trình
có nghiệm thuộc khoảng
?
Chỉ số hay độ
của một dung dịch được tính theo công thức
với
là nồng độ ion hydrogen. Độ
của một loại sữa có
là bao nhiêu?
Độ pH là
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
có 7 điểm cực trị?
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số
có 7 điểm cực trị?
Tìm giá trị của
để bất phương trình
có nghiệm trên khoảng
?
Bất phương trình có nghiệm trên khoảng
Với
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra .
Tìm tập xác định của hàm số
là:
Hàm số đã cho xác định khi
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số theo thứ tự là

Từ đồ thị của hàm số suy ra tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là : x = 1 ; y = 1
Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là a và 2a (a là độ dài có sẵn). Người ta cuốn tấm nhôm đó thành một hình trụ. Nếu hình trụ được tạo thành có chu vi đáy bằng 2a thì thể tích của nó bằng:
Gọi bán kính đáy là R.
Hình trụ có chu vi đáy bằng 2a nên ta có .
Suy ra hình trụ này có đường cao .
Vậy thể tích khối trụ (đvtt).
Cho biết
và điểm
. Gọi
là điểm bất kì thuộc
. Khoảng cách
nhỏ nhất là:
Vì thuộc
=>
Xét hàm số ta có:
Cơ số x bằng bao nhiêu để
?
Điều kiện
Ta có:
Tính đạo hàm của hàm số ![]()
Ta có:
Cho mặt cầu
và mặt phẳng
. Biết khoảng cách từ O đến
bằng
. Khi đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng
với
là một đường tròn có đường kính bằng:

Gọi H là hình chiếu của O xuống .
Ta có nên
cắt
theo đường tròn
.
Bán kính đường tròn là
Suy ra đường kính bằng .
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên
là
. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
Tập xác định:
Ta có:
Ta có bảng xét dầu’(x) như sau:

Dựa vào bảng xét dấy của f’(x) ta thấy f’(x) đổi dấu qua hai điểm x = 2018, x = 2019 nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau:

- Khối lập phương có 6 mặt.
"Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4"
Sai.
- Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh là 12. Đúng
- Khối tứ diện đều không có tâm đối xứng.
"Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng": Sai.
- Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh. Khối 20 mặt đều có 12 đỉnh.
"Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh": Sai
Hình nón có đường sinh
và hợp với đáy góc
. Diện tích toàn phần của hình nón bằng:

Theo giả thiết, ta có
và
.
Suy ra:
.
Vậy diện tích toàn phần của hình nón bằng: (đvdt).
Cho tứ diện đều
có cạnh bằng 1. Mặt phẳng
đi qua điểm S và trọng tâm G của tam giác
cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Tính thể tích nhỏ nhất
của khối tứ diện
.

Gọi E là trung điểm của BC.
Qua B, C lần lượt kẻ đường thẳng song song với MN và cắt đường thẳng AE tại P, Q.

Theo định lí Talet, ta có:
Mặt khác
Do đó .
Đặt
Vì là tứ diện đều
và
Do đó
Ta có
Nghiệm nguyên nhỏ nhất của phương trình
là?
3 || ba || Ba
Nghiệm nguyên nhỏ nhất của phương trình là?
3 || ba || Ba
Điều kiện:
Ta có:
So điều kiện suy ra phương trình có nghiệm .
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho các mặt phẳng
,
. Gọi
là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời
cắt mặt phẳng
theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và
cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng
. Xác định
sao cho chỉ có đúng một mặt cầu
thỏa mãn yêu cầu.
Gọi lần lượt là bán kính, tâm của mặt cầu;
lần lượt là khoảng cách từ I đến mặt phẳng
.
Từ đó ta có: suy ra
Để tồn tại đúng một mặt cầu tương đương phương trình (∗) có đúng một nghiệm m hay
Vậy đáp án cần tìm là: .
Tính theo
thể tích
của khối hộp chữ nhật
. Biết rằng mặt phẳng
hợp với đáy
một góc
,
hợp với đáy
một góc
và
.

Ta có
Tam giác vuông , có
.
Tam giác vuông , có
.
Tam giác vuông , có
.
Diện tích hình chữ nhật .
Vậy
Cho
. Tính giá trị của biểu thức ![]()
Ta có:
Phương trình
có tập nghiệm là:
PT
.
Hình đa diện trong hình vẽ dưới đây có bao nhiêu mặt ?

Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được.
Cho hàm số
biết
. Có thể có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có đúng ba điểm cực trị?
Cho hàm số biết
. Có thể có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có đúng ba điểm cực trị?
Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vuông tại A và có
,
. Mặt bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
. Tính theo
thể tích
của khối chóp
.

Gọi là trung điểm của
, suy ra
.
Do theo giao tuyến
nên
.
Tam giác là đều cạnh
nên
.
Tam giác vuông , có
.
Diện tích tam giác vuông .
Vậy .
Cho hàm số
. Tính giá trị của biểu thức ![]()
Với ta có:
Ta có: do đó:
Đạo hàm của hàm số ![]()
Ta có:
Cho hàm số
. Tìm
để khoảng cách từ gốc
đến tiệm cận xiên hoặc ngang là nhỏ nhất.
Cho hàm số . Tìm
để khoảng cách từ gốc
đến tiệm cận xiên hoặc ngang là nhỏ nhất.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm
. Hàm số
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
Ta có:
Ta có:
Cho g’(x) = 0 =>
Dựa vào f’(x) ta có:
Lập bảng xét dấu như sau:

Quan sát bảng xét dấy ta suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (2; 4)
Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số
là:
Ta có:
Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số là
Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình
là:
0 ||không || Không|| x= 0
Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình là:
0 ||không || Không|| x= 0
BPT
Vậy nghiệm nguyên nhỏ nhất của BPT là .
Thu gọn biểu thức
biết a và b là hai số thực dương.
Ta có:
Cho
. Tính ![]()
Ta có:
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: ,
.
Suy ra, hàm số đồng biến trên khoảng
.
Cho biểu thức
với x > 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Ta có:
Mỗi khối đa diện đều mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của ba mặt thì số đỉnh Đ và số cạnh C của các khối đa diện đó luôn thỏa mãn?
Do mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng ba mặt nên suy ra số cạnh của khối đa diện là 3Đ.
Mặt khác, mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức .
Cho hàm số y = f(x). Biết rằng hàm số y = f’(x) liên tục trên tập số thực và có đồ thị như hình vẽ:

Bất phương trình
(với m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi
khi và chỉ khi:
Đặt
Vì
=>
Xét hàm số
Ta có:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: thì
=> g(u) nghịch biến trên (0; 2)
Vậy để nghiệm đúng với mọi
thì
Bất phương trình
có tập nghiệm là:
Điều kiện
Ta có:
Vậy BPT có tập nghiệm là .
Tính thể tích
của khối lập phương
, biết
.

Đặt cạnh của khối lập phương là
Suy ra .
Tam giác vuông , có
Vậy thể tích khối lập phương .
Cho hàm số
. Tính tổng
là:
Với ta có:
Nhận thấy
Trong các hình dưới đây, hình nào không phải đa diện lồi?
Áp dụng dấu hiệu nhận biết của khối đa diện lồi : Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của
luôn thuộc
. Ta thấy có hình sau vi phạm tính chất đó:

Cho hình hộp chữ nhật
có
, đường chéo
hợp với mặt đáy
một góc
thỏa mãn
. Tính theo
thể tích khối hộp đã cho.
Ta có nên
.
Tam giác vuông , ta có
.
Tam giác vuông , ta có
.
Diện tích hình chữ nhật là
.
Vậy .
Gọi
là 2 nghiệm của phương trình
. Khi đó
bằng:
-3
Gọi là 2 nghiệm của phương trình
. Khi đó
bằng:
-3
Điều kiện:
Vậy .
Số cạnh của hình đa diện luôn luôn là một số tự nhiên
Có thể lấy tứ diện làm đại diện để xét với số đỉnh là 4, số cạnh là 6 và số mặt là 4.
Tìm điều kiện của tham số
để hàm số
đồng biến trên từng khoảng xác định?
Tập xác định
Ta có: .
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
Vậy giá trị cần tìm là .
Cho một số thực
tùy ý. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
Theo tính chất đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số có đạo hàm với mọi x > 0 và
Gọi
là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
. Tính diện tích tam giác
?
Ta có:
Ba điểm cực trị của hàm số là
Tam giác có điểm
, hai điểm
đối xứng nhau qua trục tung nên tam giác
cân tại
. Trung điểm
của
thuộc trục
và là chân đường cao hạ từ
của tam giác, suy ra:
Vậy diện tích tam giác ABC bằng .
PT
có nghiệm là?
PT
Vậy PT có nghiệm là .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng
thuộc tập nghiệm của bất phương trình
.
Ta có:
Hệ trên thỏa mãn:
Giá trị
phải thỏa mãn điều kiện nào để mặt cong là mặt cầu:
? ![]()
Ta có:
là mặt cầu
.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; +∞)
Ta có: . Theo yêu cầu bài toán ta có:
=>
Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên như sau:

Vậy