Lớp 12 Toán 12

Đề thi học kì 1 Toán 12 Đề 1

Mô tả thêm: Đề thi HK1 Toán 12 được biên soạn gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 4 chuyên đề trọng tâm giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức Toán 12.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 50 câu
  • Số điểm tối đa: 50 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng cao

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} là f'(x) = (x - 1)(x + 3). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \in \lbrack -10;2021brack để hàm số y =f\left( x^{2} + 3x - m ight) đồng biến trên khoảng (0;2)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} là f'(x) = (x - 1)(x + 3). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \in \lbrack -10;2021brack để hàm số y =f\left( x^{2} + 3x - m ight) đồng biến trên khoảng (0;2)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 2: Nhận biết

    Giá trị của biểu thức {\log _2}5.{\log _5}64 là:

    Ta có: {\log _2}5.{\log _5}64 = {\log _2}64 = {\log _2}{2^6} = 6

  • Câu 3: Vận dụng

    Cho hàm số y = \frac{{ax + b}}{{cx + 1}}\left( C ight) có bảng biến thiên như hình vẽ:

    Tính giá trị của biểu thức M

    Biết (C) cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B thỏa mãn {S_{OAB}} = 4. Tính giá trị của biểu thức M = ab + 2c?

    Do đồ thi hàm số có tiệm cận đứng x = -1 và tiệm cận ngang là y = 2

    => Hàm số có dạng y = \frac{{2x + b}}{{x + 1}}

    => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( C ight) \cap Ox = A\left( {\frac{{ - b}}{2};0} ight)} \\ {\left( C ight) \cap Oy = B\left( {0;b} ight)} \end{array}} ight. \Rightarrow {S_{OAB}} = \frac{{{b^2}}}{2} = 4 \Rightarrow b = \pm 4

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = \dfrac{{2 - b}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}} < 0 \Rightarrow b = 4 \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 2} \\ {b = 4} \\ {c = 1} \end{array} \Rightarrow M = ab + 2c = 10} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Thông hiểu

    Biết \sqrt[5]{{\frac{b}{a}\sqrt[3]{{\frac{a}{b}}}}} = {\left( {\frac{a}{b}} ight)^m} với a và b là các số thực dương. Tìm m?

    Ta có:

    \begin{matrix} {\left( {\dfrac{a}{b}} ight)^m} = {\left( {\sqrt[3]{{\dfrac{{{b^3}}}{{{a^3}}}.\dfrac{a}{b}}}} ight)^{\frac{1}{5}}} = {\left( {\dfrac{{{b^2}}}{{{a^2}}}} ight)^{\frac{1}{{15}}}} = {\left( {\dfrac{b}{a}} ight)^{\frac{2}{{15}}}} \hfill \\ \Rightarrow m = \dfrac{{ - 2}}{{15}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 5: Thông hiểu

    Trong các hình dưới đây, hình nào không phải đa diện lồi?

     Áp dụng dấu hiệu nhận biết của khối đa diện lồi (H): Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Ta thấy có hình sau vi phạm tính chất đó:

     

  • Câu 6: Vận dụng cao

    Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x^{3} - 3x^{2} tại ba điểm phân biệt A;B;C với B nằm giữa A;C sao cho AB = 2BC. Tính tổng các phần tử thuộc tập S?

    Ta có bảng biến thiên

    Suy ra đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x^{3} - 3x^{2} tại ba điểm phân biệt A;B;C \Leftrightarrow - 4 < m < 0

    Khi đó \[\left\{ \begin{gathered} {x_A} + {x_B} + {x_C} = 3 \hfill \\ {x_A}.{x_B} + {x_B}.{x_C} + {x_C}.{x_A} = 0 \hfill \\ {x_A}.{x_B}.{x_C} = m \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Để B nằm giữa A và C và AB = 2BC thì \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x_{A} < x_{B} < x_{C} \\ x_{B} - x_{A} = 2\left( x_{C} - x_{B} ight) \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x_{C} < x_{B} < x_{A} \\ x_{A} - x_{B} = 2\left( x_{B} - x_{C} ight) \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix}

    \Leftrightarrow 3x_{B} = x_{A} + 2x_{C} \Leftrightarrow 4x_{B} - 3 = x_{C} \Rightarrow x_{A} = 6 - 5x_{B}

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \left( {6 - 5{x_B}} ight) + {x_B}.\left( {4{x_B} - 3} ight) + \left( {4{x_B} - 3} ight)\left( {6 - 5{x_B}} ight) = 0\left( * ight) \hfill \\ \left( {4{x_B} - 3} ight).{x_B}.\left( {6 - 5{x_B}} ight) = m \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Từ (*) ta được x_{B} = \frac{7 \pm \sqrt{7}}{7}. Thay (**) được \left\lbrack \begin{matrix}m = \dfrac{- 98 - 20\sqrt{7}}{49} \\m = \dfrac{- 98 + 20\sqrt{7}}{49} \\\end{matrix} ight.

    Suy ra S = \left\{ \frac{- 98 - 20\sqrt{7}}{49};\frac{- 98 + 20\sqrt{7}}{49} ight\}. Vậy tổng các phần tử của S bằng - 4.

  • Câu 7: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

    Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Hàm số y = f(x) có f'(x) đổi dấu từ + sang – khi f'(x) đi qua điểm x = 1

    Vậy hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x = 1.

  • Câu 8: Nhận biết

    Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x^{4} - (3 - m)x^{2} - 7 đi qua điểm A( - 2;1)?

    Đồ thị hàm số đi qua điểm A( - 2;1) nên ta có:

    1 = ( - 2)^{4} - (3 - m)( - 2)^{2} - 7 \Leftrightarrow m = 1

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

    “Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

    TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

    TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

    TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt S_0, S_1,... , S_n sao cho S_0 trùng với S, S_n trùng với S’ và bất kì hai mặt nào cũng đều có một cạnh chung.

    Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

    Ta thấy ngoai trừ "Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt" các đáp án còn lại  đều đúng dựa vào khái niệm hình đa diện.

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho 0 < a e 1 và biểu thức \sqrt {a.\sqrt[3]{a}} viết dưới dạng {a^n}. Giá trị của n là:

    Ta có:

    \sqrt {a.\sqrt[3]{a}} = {\left( {a.{a^{\frac{1}{3}}}} ight)^{\frac{1}{2}}} = {\left( {{a^{\frac{4}{3}}}} ight)^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{2}{3}}}

    Vậy n = \frac{2}{3}

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = \left| 3x^{4} - 4x^{3} -12x^{2} + m^{2} ight| với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có đúng 5 điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \left| 3x^{4} - 4x^{3} -12x^{2} + m^{2} ight| với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có đúng 5 điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 12: Nhận biết

    Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

    Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hàm số đã cho đồng biến trên ( - 1;2).

  • Câu 13: Vận dụng

    Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của BC. Góc tạo bởi cạnh bên AA' với mặt đáy là 45^0. Tính thể tích khối trụ  ABC.A'B'C'.

    3 || Ba || ba || V=3

    Đáp án là:

    Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của BC. Góc tạo bởi cạnh bên AA' với mặt đáy là 45^0. Tính thể tích khối trụ  ABC.A'B'C'.

    3 || Ba || ba || V=3

     

    Tam giác đều ABC cạnh bằng 2 nên AH = \sqrt 3.

    Vì A'H \bot \left( {ABC} ight) nên hình chiếu vuông góc của AA' trên mặt đáy (ABC) là AH. 

    Do đó {45^0} = \widehat {AA',\left( {ABC} ight)} = \widehat {AA',AH} = \widehat {A'AH}.

    Suy ra tam giác A'HA vuông cân tại H nên A'H = HA = \sqrt 3.

    Diện tích tam giác đều ABC là {S_{\Delta ABC}} = \sqrt 3.

    Vậy V = {S_{\Delta ABC}}.A'H = 3.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm là điểm A(2; 2; 2), mặt phẳng (P) : 2x + 2y + z + 8 = 0 cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là đường tròn có bán kính r = 8. Diện tích của mặt cầu (S) là:

    Ta có:

    d\left( A;(P) ight) = \frac{|4 + 4 + 2 + 8|}{\sqrt{2^{2} + 2^{2} + 1^{2}}} = 6

    R^{2} = d^{2}\left( A;(P) ight) + r^{2} = 100

    Vậy diện tích mặt cầu là: S = 4\pi R^{2} = 400\pi.

  • Câu 15: Vận dụng

    Tổng các góc ở đỉnh của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại \left\{ {4;3} ight\} là:

    Khối đa diện đều loại \left\{ {4;3} ight\} là khối lập phương, gồm 6 mặt là các hình vuông nên tổng các góc bằng:  6.2\pi = 12\pi

  • Câu 16: Vận dụng

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} và thỏa mãn f(x) > f'(x) + 1;\forall x\mathbb{\in R}. Bất phương trình f(x) < me^{x} + 1 nghiệm đúng với mọi x \in (0; + \infty) khi và chỉ khi

    Ta có:

    f(x) < me^{x} + 1 \Leftrightarrow f(x) - 1 < me^{x}

    \Leftrightarrow \frac{f(x) - 1}{e^{x}} < m.

    Xét hàm số g(x) = \frac{f(x) - 1}{e^{x}} có

    g'(x) = \frac{f'(x) - \left\lbrack f(x) - 1 ightbrack}{e^{x}} < 0;\forall x \in (0; + \infty)

    Bảng biến thiên

    Vậy bất phương trình f(x) < me^{x} + 1 nghiệm đúng với mọi x \in (0; + \infty) khi và chỉ khi m \geq f(0) - 1.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên \mathbb{R}?

    Ta có: y = {x^3} + {x^2} + 2x + 1 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6x + 3 \geqslant 0,\forall x \in \mathbb{R}

    Ta có: y’ = 0 chỉ tại x = 1

    Vậy y = {x^3} + {x^2} + 2x + 1 đồng biến trên

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng \frac{{a\sqrt 2 }}{2}. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 

     

    Gọi H là hình chiếu của A trên SB \Rightarrow AH \bot SB

    Ta có \left\{ \begin{gathered} SA \bot \left( {ABCD} ight) \Rightarrow SA \bot BC \hfill \\ AB \bot BC \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} ight) \Rightarrow AH \bot BC

    Suy ra AH \bot \left( {SBC} ight) \Rightarrow d\left[ {A,\left( {SBC} ight)} ight] = AH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}

    Tam giác SAB vuông tại A, có \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} \Rightarrow SA = a

    Vậy V = \frac{1}{3}.SA.{S_{ABCD}} = \frac{{{a^3}}}{3}.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Giá trị thực của tham số m để hàm số y = - x^{3} + mx^{2} + \left( m^{2} - 12 ight)x + 2 đạt cực tiểu tại điểm x = - 1 thuộc khoảng nào sau đây?

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} y' = - 3x^{2} + 2mx + m^{2} - 12 \\ y'' = - 6x + 2m \\ \end{matrix} ight.

    Để hàm số đạt cực tiểu tại x = - 1 thì

    \left\{ \begin{matrix} y'(1) = 0 \\ y''(1) > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} - 2m - 15 = 0 \\ m > - 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} m = 5(tm) \\ m = - 3(ktm) \\ \end{matrix} ight.\ \\ m > - 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 5

    Vậy m = 5 \in (3;6).

  • Câu 20: Vận dụng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (S):(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 1)^{2} = 1 và điểm A(2;2;2). Xét các điểm M \in (S) sao cho đường thẳng AM luôn tiếp xúc với (S). Điểm M luôn thuộc một mặt phẳng cố định có phương trình là

    Tọa độ tâm mặt cầu là:I(1;1;1)

    Gọi M(x;y;z) khi đó: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AM} = (x - 2;y - 2;z - 2) \\ \overrightarrow{IM} = (x - 1;y - 1;z - 1) \\ \end{matrix} ight..

    Theo đề bài ra ta có:

    \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{IM} = 0

    \Leftrightarrow (x - 2)(x - 1) + (y - 2)(y - 1) + (z - 2)(z - 1) = 0

    \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} - 3x - 3y - 3z + 6 = 0(*)

    Mặt khác phương trình mặt cầu

    (S):(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 1)^{2} = 1

    \Rightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x - 2y - 2z + 2 = 0(**)

    Lấy (*) trừ (**) ta được: x + y + z - 4 = 0.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Phương trình {\log _3}(5x - 3) + {\log _{\frac{1}{3}}}({x^2} + 1) = 0 có 2 nghiệm x_1, \, x_2 trong đó x_1 < x_2. Giá trị của P = 2{x_1} + 3{x_2} là?

     PT \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 5x - 3 > 0 \hfill \\ {\log _3}(5x - 3) + {\log _{\frac{1}{3}}}({x^2} + 1) = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{3}{5} \hfill \\ {\log _3}(5x - 3) - {\log _3}({x^2} + 1) = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{3}{5} \hfill \\ {\log ^{}}_3(5x - 3) = {\log ^{}}_3({x^2} + 1) \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{3}{5} \hfill \\ 5x - 3 = {x^2} + 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{3}{5} \hfill \\ {x^2} - 5x + 4 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{3}{5} \hfill \\ \left[ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ x = 4 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ x = 4 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Vậy 2{x_1} + 3{x_2} = 2.1 + 3.4 = 14.

  • Câu 22: Vận dụng

    Một người gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng vào tài khoản tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,6%/ tháng, cứ sau mỗi tháng người đó rút ra 500 nghìn đồng. Hỏi sau đúng 36 lần rút tiền thì số tiền còn lại trong tài khoản của người đó gần nhất với phương án nào sau đây? (Biết rằng lãi suất không thay đổi và tiền lại mỗi tháng tính theo số tiền thực tế trong tài khoản của tháng đó?

    Số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 1 là: 200.1,006 - 0,5 (triệu đồng)

    Số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 2 là:

    \left( {200.1,006 - 0,5} ight).1,006 - 0,5 = 200.{\left( {1,006} ight)^2} - 0,5\left( {1 + 1,006} ight) (triệu đồng)

    Số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 3 là:

    200.{\left( {1,006} ight)^3} - 0,5\left[ {1 + 1,006 + {{\left( {1,006} ight)}^2}} ight] (triệu đồng)

    Cứ tiếp tục quá trình thì số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 36 là:

    200.{\left( {1,006} ight)^3} - 0,5\left[ {1 + 1,006 + {{\left( {1,006} ight)}^2} + ... + {{\left( {1,006} ight)}^{35}}} ight]

    = 200.{\left( {1,006} ight)^{36}} - 0,5.\frac{{1 - {{\left( {1,006} ight)}^{36}}}}{{1 - 1,006}} = 228,035 (triệu đồng) 

  • Câu 23: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = \frac{1}{2f(x) - 1} là:

    Điều kiện xác định của hàm số y = \frac{1}{2f(x) - 1}là 2f(x) - 1 eq 0 \Leftrightarrow f(x) eq \frac{1}{2}

    Từ bảng biến thiên ta có: f(x) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = x_{1} \in ( - \infty; - 0,5) \\ x = x_{2} \in ( - 0,5; - \infty) \\ \end{matrix} ight.

    Tập xác định \mathbb{R}\backslash\left\{ x_{1};x_{2} ight\}

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{1}{2f(x) - 1} = \frac{1}{2.1 - 1} = 1 suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1.

    \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{1}{2f(x) - 1} = \frac{1}{2.1 - 1} = 1 suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1.

    \lim_{x ightarrow {x_{1}}^{\pm}}\frac{1}{2f(x) - 1} = \mp \infty suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x_{1}.

    \lim_{x ightarrow {x_{2}}^{\pm}}\frac{1}{2f(x) - 1} = \pm \infty suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x_{2}.

    Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{1}{2f(x) - 1} là 3.

  • Câu 24: Nhận biết

    Tập xác định của hàm số y = {\log _2}\left( {4 - {x^2}} ight) là tập hợp nào sau đây?

    Điều kiện xác định 4 - {x^2} > 0 \Rightarrow x \in \left( { - 2;2} ight)

    Vậy tập xác định của hàm số là D = \left( { - 2;2} ight)

  • Câu 25: Vận dụng

    Tập nghiệm của bất phương trình {2^x} + {4.5^x} - 4 < {10^x} là:

     Ta có: {2^x} + {4.5^x} - 4 < {10^x} \Leftrightarrow {2^x} - {10^x} + {4.5^x} - 4 < 0

    \Leftrightarrow {2^x}\left( {1 - {5^x}} ight) - 4\left( {1 - {5^x}} ight) < 0 \Leftrightarrow \left( {1 - {5^x}} ight)\left( {{2^x} - 4} ight) < 0

    {\text{ }} \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} 1 - {5^x} < 0 \hfill \\ {2^x} - 4 > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} 1 - {5^x} > 0 \hfill \\ {2^x} - 4 < 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} {5^x} > 1 \hfill \\ {2^x} > 4 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} {5^x} < 1 \hfill \\ {2^x} < 4 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x > 2 \hfill \\ x < 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;0} ight) \cup \left( {2; + \infty } ight)

  • Câu 26: Nhận biết

    Tìm điều kiện xác định của bất phương trình sau:

    {\log _2}(x + 1) - 2{\log _4}(5 - x) < 1 - {\log _2}(x - 2)

    BPT xác định khi : \left\{ \begin{gathered} x + 1 > 0 \hfill \\ 5 - x > 0 \hfill \\ x - 2 > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > - 1 \hfill \\ x < 5 \hfill \\ x > 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow 2 < x < 5. 

  • Câu 27: Nhận biết

    Cho mặt cầu tâm O, bán kính R = a. Một hình nón có đỉnh S là ở trên mặt cầu và đáy là đường tròn tương giao của mặt cầu đó với mặt phẳng vuông góc với đường thẳng SO tại H sao cho SH = \frac{{3a}}{2}. Độ dài đường sinh \ell của hình nón bằng:

    Độ dài đường sinh

    Gọi S' là điểm đối xứng của S qua tâm O và A là một điểm trên đường tròn đáy của hình nón.

    Tam giác SAS’ vuông tại A và có đường cao AH nên S{A^2} = SH.SS' \Rightarrow SA = a\sqrt 3 .

  • Câu 28: Thông hiểu

    Tìm điều kiện của x để hàm số y = {\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^\pi } có nghĩa?

     Ta có điều kiện xác định {x^2} - 3x + 2 > 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x < 1} \\ {x > 2} \end{array}} ight.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Biết rằng \min_{\lbrack - 3;0brack}\left( - \frac{1}{3}x^{3} + x^{2} - x + m ight) = 2. Định giá trị tham số m?

    Xét hàm số y = - \frac{1}{3}x^{3} + x^{2} - x + m trên \lbrack - 3;0brack

    Hàm số liên tục trên \lbrack - 3;0brack

    Ta có: f'(x) = - x^{2} + 2x - 1 = - (x - 1)^{2} < 0\forall x \in \lbrack - 3;0brack

    Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng ( - 3;0)

    \Rightarrow \min_{\lbrack - 3;0brack}f(x) = f(0) = m \Rightarrow m = 2

    Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.

  • Câu 30: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:

    Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) là:

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 5 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - 3 \hfill \\ \end{gathered} ight. nên đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận ngang y = - 3;y = 5.

  • Câu 31: Nhận biết

    Cho các hình sau: Tìm hình đa diện

    Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình đa diện là:

    Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

    “Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

    TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

    TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

    TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt {S_0},{S_1},...\,\,,{S_n} sao cho trùng với trùng với S’ và bất kì hai mặt {S_i},{S_{i + 1}} nào (0 \le i \le n - 1) cũng đều có một cạnh chung.

    Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

  • Câu 32: Thông hiểu

    Dân số thế giới được tính theo công thức S = A. e \ ^{nr} trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2005 Việt Nam có khoảng 80902400 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47\% một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi thì tối thiểu đến năm bao nhiêu dân của Việt Nam có khoảng 93713000 người?

    Ta có:

    S = A \cdot e^{nr} \Leftrightarrow e^{nr} = \frac{S}{A} \Leftrightarrow nr = \ln\frac{S}{A} \Leftrightarrow n = \frac{1}{r}\ln\frac{S}{A}

    Với S = 93713700 người; A = 80902400 người; r = \frac{1,47}{100} = 0,0147/năm.

    Suy ra n = \frac{1}{0,0147}\ln\frac{93713000}{80902400} \approx 10.

    Vậy tối thiểu đến năm 2015 thì dân số của Việt Nam có khoảng 93713000 người.

  • Câu 33: Vận dụng

    Phương trình {\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } ight)^x} + {\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } ight)^x} = {\left( {\sqrt {10} } ight)^x} có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?

     Ta có: {\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } ight)^x} + {\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } ight)^x} = {\left( {\sqrt {10} } ight)^x}\Leftrightarrow {\left( {\frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt {10} }}} ight)^x} + {\left( {\frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{\sqrt {10} }}} ight)^x} = 1

    Xét hàm số f\left( x ight) = {\left( {\frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt {10} }}} ight)^x} + {\left( {\frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{\sqrt {10} }}} ight)^x}

    Ta có: f\left( 2 ight) = 1

    Hàm số f (x) nghịch biến trên R do các cơ số \frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt {10} }} < 1;\frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{\sqrt {10} }} < 1.

    Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x=2.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Cho hàm số f\left( x ight) = {\left( {2x - 3} ight)^{\frac{5}{6}}} . Tính f'\left( 2 ight)

    Tập xác định \left( {\frac{2}{3}; + \infty } ight)

    Ta có: f\left( x ight) = {\left( {2x - 3} ight)^{\frac{5}{6}}} \Rightarrow f'\left( x ight) = \frac{5}{3}.{\left( {2x - 3} ight)^{\frac{{ - 1}}{6}}} \Rightarrow f'\left( 2 ight) = \frac{5}{3}

  • Câu 35: Vận dụng

    Cho x > 0;y > 0. Viết biểu thức {x^{\frac{4}{5}}}.\sqrt[6]{{{x^5}\sqrt x }} = {x^m} và {y^{\frac{4}{5}}}:\sqrt[6]{{{y^5}\sqrt y }} = {y^n}. Tính T = m - n

    Ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\left( {{x^m}} ight)}^6} = {x^{\frac{{24}}{5}}}.{x^5}.{x^{\frac{1}{2}}} = {x^{\frac{{103}}{{10}}}} \Rightarrow m = \dfrac{{103}}{{60}}} \\ {{{\left( {{y^n}} ight)}^6} = {y^{\frac{{24}}{5}}}:\left( {{y^5}.{y^{\frac{1}{2}}}} ight) = {y^{ - \frac{7}{{10}}}} \Rightarrow n = - \dfrac{7}{{60}}} \end{array}} ight. \Rightarrow T = m - n = \frac{{11}}{6}

  • Câu 36: Thông hiểu

    Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'có AB = AA' = a, đường chéo AC'hợp với mặt đáy (ABCD) một góc \alpha thỏa mãn \cot \alpha = \sqrt 5. Tính theo a thể tích khối hộp đã cho.

     

    Ta có AA' \bot \left( {ABCD} ight) nên \widehat {A'C,\left( {ABCD} ight)} = \widehat {A'C,AC} = \widehat {A'CA}.

    Tam giác vuông A'AC, ta có AC = AA'.\cot \alpha = a\sqrt 5.

    Tam giác vuông ABC, ta có BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = 2a.

    Diện tích hình chữ nhật ABCD là {S_{ABCD}} = AB.BC = 2{a^2}.

    Vậy {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{ABCD}}.AA' = 2{a^3}.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Với a là một số thực dương thì biểu thức P = \frac{{{a^{\sqrt 7 + 1}}.{a^{2 - \sqrt 7 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 - 2}}} ight)}^{\sqrt 2 + 2}}}} được rút gọn là:

    Ta có: P = \frac{{{a^{\sqrt 7 + 1}}.{a^{2 - \sqrt 7 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 - 2}}} ight)}^{\sqrt 2 + 2}}}} = \frac{{{a^3}}}{{{a^{ - 2}}}} = {a^5}

  • Câu 38: Thông hiểu

    Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O’), chiều cao R\sqrt 3 và bán kính đáy R. Một hình nón có đỉnh là O’ và đáy là hình tròn (O;R). Tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng:

    Tỉ số diện tích

    Diện tích xung quanh của hình trụ:

    {S_{{m{xq}}\left( {m{T}} ight)}} = 2\pi R.h = 2\pi R.R\sqrt 3 = 2\sqrt 3 \pi {R^2} (đvdt).

    Kẻ đường sinh O’M của hình nón, suy ra

    \ell = O'M = \sqrt {OO{'^2} + O{M^2}} = \sqrt {3{R^2} + {R^2}} = 2R.

    Diện tích xung quanh của hình nón: {S_{{m{xq}}\left( {m{N}} ight)}} = \pi R\ell = \pi R.2R = 2\pi {R^2} (đvdt).

    Vậy \frac{{{S_{{m{xq}}\left( {m{T}} ight)}}}}{{{S_{{m{xq}}\left( {m{N}} ight)}}}} = \sqrt 3.

  • Câu 39: Vận dụng

    Cho biết năm 2018, tỉnh A có 2 triệu người và tỉ lệ dân số là 1,4%/năm. Hỏi đến năm 2025 tỉnh A có bao nhiêu người, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi?

    Ta có: A = 2, n = 7; I = 0,014

    Số dân tỉnh A đến năm 2025 là S = 2.{e^{7.0,014}} \approx 2,2059 triệu người.

  • Câu 40: Nhận biết

    Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4,\,\,AB = 6,\,\,BC = 10 và CA = 8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .

    32

    Đáp án là:

    Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4,\,\,AB = 6,\,\,BC = 10 và CA = 8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .

    32

    Tính thể tích

    Xét tam giác , có: A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = {10^2} = B{C^2}

    Suy ra tam giác vuông tại A

    \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = 24.

    Vậy thể tích khối chóp {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SA = 32

  • Câu 41: Nhận biết

    Điều kiện xác định của phương trình {\log _{2x - 3}}16 = 2 là:

     Biểu thức {\log _{2x - 3}}16 = 2 xác định   \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 2x - 3 > 0 \hfill \\ 2x - 3 e 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{3}{2} \hfill \\ x e 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \frac{3}{2} < x e 2.

  • Câu 42: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

     Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau:

    - Khối lập phương có 6 mặt.

    \Rightarrow "Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4" \Rightarrow Sai.

    - Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh là 12. \Rightarrow Đúng

    - Khối tứ diện đều không có tâm đối xứng.

    \Rightarrow "Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng": Sai.

    - Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh. Khối 20 mặt đều có 12 đỉnh.

    \Rightarrow "Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh": Sai

     

  • Câu 43: Thông hiểu

    Chỉ số hay độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH = - \log\left\lbrack H^{+} ightbrack với \left\lbrack H^{+} ightbrack là nồng độ ion hydrogen. Độ pH của một loại sữa có \left\lbrack H^{+} ightbrack = 10^{- 7,8} là bao nhiêu?

    Độ pH là pH = - log10^{- 6,8} = 6,8.

  • Câu 44: Vận dụng cao

    Bất phương trình {25^{ - {x^2} + 2x + 1}} + {9^{ - {x^2} + 2x + 1}} \geqslant {34.15^{ - {x^2} + 2x}} có tập nghiệm là:

    Ta có:  {25^{ - {x^2} + 2x + 1}} + {9^{ - {x^2} + 2x + 1}} \geqslant {34.15^{ - {x^2} + 2x}}

    \Leftrightarrow {\left( {\frac{5}{3}} ight)^{2\left( { - {x^2} + 2x + 1} ight)}} + 1 \geqslant \frac{{34}}{{15}}.{\left( {\frac{5}{3}} ight)^{\left( { - {x^2} + 2x + 1} ight)}}

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 0 \leqslant x \leqslant 2 \hfill \\ x \leqslant 1 - \sqrt 3 \hfill \\ x \geqslant 1 + \sqrt 3 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Vậy S = \left( { - \infty ;1 - \sqrt 3 } ight] \cup \left[ {0;2} ight] \cup \left[ {1 + \sqrt 3 ; + \infty } ight).

  • Câu 45: Nhận biết

    Cho hàm số y = {\left( {{x^2} - 2x + 1} ight)^{\frac{1}{3}}}. Tập xác định của hàm số đã cho là:

    Điều kiện xác đinh: {x^2} - 2x + 1 > 0 \Rightarrow x e 1

    => Tập xác định của hàm số là: D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 ight\}

  • Câu 46: Nhận biết

    Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S):(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} + z^{2} = 9 có bán kính bằng:

    Bán kính của mặt cầu (S) là R = \sqrt{9} = 3.

  • Câu 47: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm. Biết f(x) có đạo hàm f’(x) và hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Điểm cực đại của hàm số

    Hàm số g(x) = f(x - 1) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

    Cách 1: Ta có:

    \begin{matrix} g'\left( x ight) = f'\left( {x - 1} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - 1 = 1} \\ {x - 1 = 3} \\ {x - 1 = 5} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2} \\ {x = 4} \\ {x = 6} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} g'\left( x ight) = f'\left( {x - 1} ight) > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 < x - 1 < 3} \\ {x - 1 > 5} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2 < x < 4} \\ {x > 6} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy chọn đáp án B

    Cách 2: Đồ thị hàm số g’(x) = f’(x – 1) là phép tịnh tiến đồ thị hàm số y = f’(x) theo phương trục hoành sang bên phải 1 đơn vị. Ta có hình vẽ minh họa:

    Điểm cực đại của hàm số

    Đồ thị hàm số g’(x) = f’(x – 1) cắt trục hoành tạo các điểm có hoành độ x = 2, x = 4, x = 6 và giá trị hàm số g’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm x = 4

    Chọn B

  • Câu 48: Vận dụng cao

    Độ dốc của mái nhà (mặt sân, con đường thẳng…) là tang của góc tạo bởi mái nhà (mặt sân, con đường thẳng…) đó với mặt phẳng nằm ngang. Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều, biết rằng diện tích để lát tất cả các mặt của kim tự tháp bằng 80300 m2 và độ dốc của mặt bên kim tự tháp bằng \frac{49}{45}. Tính chiều cao của kim tự tháp. (Làm tròn đến hàng đơn vị)

    Đáp án: 196

    Đáp án là:

    Độ dốc của mái nhà (mặt sân, con đường thẳng…) là tang của góc tạo bởi mái nhà (mặt sân, con đường thẳng…) đó với mặt phẳng nằm ngang. Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều, biết rằng diện tích để lát tất cả các mặt của kim tự tháp bằng 80300 m2 và độ dốc của mặt bên kim tự tháp bằng \frac{49}{45}. Tính chiều cao của kim tự tháp. (Làm tròn đến hàng đơn vị)

    Đáp án: 196

    Hình vẽ minh họa

    Mô hình hoá kim tự tháp bằng chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm của đáy.

    Kẻ OM\bot BC.

    Ta có góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp là góc \widehat{SMO}

    \Rightarrow \tan\widehat{SMO} = \frac{49}{45} = \frac{SO}{OM}

    Đặt \left\{ \begin{matrix} SO = 49x \\ OM = 45x \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} SM = \sqrt{SO^{2} + OM^{2}} = \sqrt{4426}x \\ AB = 2OM = 90x \\ \end{matrix} ight.

    Diện tích tất cả các mặt của kim tự tháp là

    S = 4S_{\Delta SBC} + S_{ABCD}

    \Leftrightarrow 4.\frac{1}{2}SM.BC + AB^{2} = 80300

    \Leftrightarrow 2x\sqrt{4426}.90x + (90x)^{2} = 80300

    \Rightarrow SO = 49x \approx 196m

  • Câu 49: Thông hiểu

    Tập nghiệm của bất phương trình {\log _2}({x^2} - 3x + 1) \leqslant 0 là?

     BPT \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {x^2} - 3x + 1 > 0 \hfill \\ {\log _2}({x^2} - 3x + 1) \leqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {x^2} - 3x + 1 > 0 \hfill \\ {x^2} - 3x + 1 \leqslant 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {x^2} - 3x + 1 > 0 \hfill \\ {x^2} - 3x + 1 \leqslant 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x < \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2} \vee x > \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2} \hfill \\ 0 \leqslant x \leqslant 3 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow x \in \left[ {0;\frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}} ight) \cup \left( {\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2};3} ight]

    Vậy bất PT có tập nghiệm là S = \left[ {0;\frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}} ight) \cup \left( {\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2};3} ight].

  • Câu 50: Vận dụng

    Gọi P là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = {x^3} - 3\left( {m - 2} ight){x^2} + 12x + 1 đồng biến trên tập xác định của nó. Tổng các phần tử của tập hợp P là:

    Ta có: y' = 3{x^2} - 6\left( {m - 2} ight)x + 12

    Hàm số đồng biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi

    \begin{matrix} y' \geqslant 0,\forall x \in \mathbb{R} \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 3 > 0} \\ {\left( {{\Delta _{y'}}} ight)' = 9{{\left( {m - 2} ight)}^2} - 36 \leqslant 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow 0 \leqslant m \leqslant 4 \hfill \\ \end{matrix}

    Kết hợp với điều kiện m \in \mathbb{Z}

    => m \in \left\{ {0;1;2;3;4} ight\}

    => Tổng P bằng 10

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 12 Đề 1 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 58 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi học kì 1 Toán 12 Đề 1
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/50
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập