Lớp 12 Toán 12

Đề thi học kì 1 Toán 12 Đề 1

Mô tả thêm: Đề thi HK1 Toán 12 được biên soạn gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 4 chuyên đề trọng tâm giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức Toán 12.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 50 câu
  • Số điểm tối đa: 50 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Thông hiểu

    Thu gọn biểu thức T = \frac{{{a^{\frac{7}{6}}}.{b^{ - \frac{2}{3}}}}}{{\sqrt[6]{{a{b^2}}}}} biết a và b là hai số thực dương.

    Ta có: T = \frac{{{a^{\frac{7}{6}}}.{b^{ - \frac{2}{3}}}}}{{\sqrt[6]{{a{b^2}}}}} = \left( {{a^{\frac{7}{6}}}:{a^{\frac{1}{6}}}} ight).\left( {{b^{\frac{{ - 2}}{3}}}:{b^{\frac{2}{6}}}} ight) = \frac{a}{b}

  • Câu 2: Nhận biết

    Cho các mệnh đề sau:

    (i) Cơ số của logarit phải là số dương.

    (ii) Chỉ số thực dương mới có logarit.

    (iii) \ln \left( {A + B} ight) = \ln A + \ln B với mọi A > 0;B > 0.

    (iv) {\log _a}b.{\log _b}c.{\log _c}a = 1 với mọi a,b,c \in \mathbb{R}.

    Số mệnh đề đúng là:

    (i) Sai vì cơ số của {\log _a}b chỉ cần thỏa mãn 0 < a e 0

    (ii) Đúng vì điều kiện có nghĩa của {\log _a}b là b > 0

    (iii) Sai vì \ln \left( {A + B} ight) = \ln A.\ln B với mọi A > 0;B > 0

    (iv) Sai vì nếu a,b,c < 0 thì các biểu thức {\log _a}b;{\log _b}c;{\log _c}a không có nghĩa.

  • Câu 3: Nhận biết

    Hàm số y = \frac{x - 2}{x - 1} đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 1 ight\}. Ta có: y' = \frac{1}{(x - 1)^{2}} > 0;\forall x\mathbb{\in R}\backslash\left\{ 1 ight\}

    Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ( - \infty;1) và (1; + \infty).

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và có chiều cao bằng R\sqrt 3. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng 30^0. Khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ bằng:

    Tính khoảng cách

    Từ hình vẽ kết hợp với giả thiết, ta có OA = O'B = R.

    Gọi AA’ là đường sinh của hình trụ thì O'A' = R,{m{ }}AA' = R\sqrt 3 và \widehat {BAA'} = {30^0}.

    Vì OO'\parallel \left( {ABA'} ight) nên d\left[ {OO',\left( {AB} ight)} ight] = d\left[ {OO',\left( {ABA'} ight)} ight] = d\left[ {O',\left( {ABA'} ight)} ight].

    Gọi H là trung điểm A’B, suy ra \left. \begin{array}{l}O'H \bot A'B\\O'H \bot AA'\end{array} ight\} \Rightarrow O'H \bot \left( {ABA'} ight)

    nên O'H = \frac{{R\sqrt 3 }}{2}h.

    Tam giác ABA’ vuông tại A’ nên BA' = AA'\tan {30^0} = R

    Suy ra tam giác A’BO đều có cạnh bằng R nên O'H = \frac{{R\sqrt 3 }}{2}.h

  • Câu 5: Nhận biết

    Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và có chiều cao bằng R\sqrt 3. Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lần lượt có giá trị là:

    Diện tích xung quanh của hình trụ: {S_{xq}} = 2\pi R.R\sqrt 3 = 2\sqrt 3 \pi {R^2}(đvdt).

    Diện tích toàn phần của hình trụ:

    {S_{tp}} = {S_{xq}} + 2.{S_{{m{day}}}} = 2\sqrt 3 \pi {R^2} + 2\left( {\pi {R^2}} ight) = 2\left( {\sqrt 3 + 1} ight)\pi {R^2}(đvdt).

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho mặt cầu \left( S ight):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 6z - 2 = 0 và mặt phẳng \left( P ight):3x + 2y + 6z + 1 = 0. Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Tính tọa độ tâm H của (C).

     Theo đề bài, mặt cầu (S) có tâm I\left( { - 2,1, - 3} ight) và vecto pháp tuyến của (P):\,\,\overrightarrow n = \left( {3,2,6} ight)

    \begin{array}{l}IH \bot \left( P ight) \Rightarrow IH:x = - 2 + 3t;\,\,y = 1 + 2t;\,\,z = - 3 + 6t\\H \in \left( P ight) \Rightarrow 3\left( { - 2 + 3t} ight) + 2\left( {1 + 2t} ight) + 6\left( { - 3 + 6t} ight) + 1 = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{3}{7}\\ \Rightarrow H\left( { - \dfrac{5}{7},\dfrac{{13}}{7}, - \dfrac{3}{7}} ight)\end{array}

  • Câu 7: Thông hiểu

    Nếu đặt t = {\log _2}x thì phương trình \frac{1}{{5 - {{\log }_2}x}} + \frac{2}{{1 + {{\log }_2}x}} = 1 trở thành phương trình nào?

    Đặt t = {\log _2}x

    PT \Leftrightarrow \frac{1}{{5 - t}} + \frac{2}{{1 + t}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{1 + t + 2(5 - t)}}{{(5 - t)(1 + t)}} = 1

    \Leftrightarrow 1 + t + 2(5 - t) = (5 - t)(1 + t)

    \Leftrightarrow 11 - t = 5 + 4t - {t^2} \Leftrightarrow {t^2} - 5t + 6 = 0.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Dân số thế giới được tính theo công thức S = A. e \ ^{nr} trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2005 Việt Nam có khoảng 80902400 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47\% một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi thì tối thiểu đến năm bao nhiêu dân của Việt Nam có khoảng 93713000 người?

    Ta có:

    S = A \cdot e^{nr} \Leftrightarrow e^{nr} = \frac{S}{A} \Leftrightarrow nr = \ln\frac{S}{A} \Leftrightarrow n = \frac{1}{r}\ln\frac{S}{A}

    Với S = 93713700 người; A = 80902400 người; r = \frac{1,47}{100} = 0,0147/năm.

    Suy ra n = \frac{1}{0,0147}\ln\frac{93713000}{80902400} \approx 10.

    Vậy tối thiểu đến năm 2015 thì dân số của Việt Nam có khoảng 93713000 người.

  • Câu 9: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB=a, BC = a\sqrt 3. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

     

    Gọi H là trung điểm của AB, suy ra SH \bot AB.

    Do \left( {SAB} ight) \bot \left( {ABC} ight) theo giao tuyến AB nên SH \bot (ABC).

    Tam giác SAB là đều cạnh AB=a  nên SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.

    Tam giác vuông ABC, có AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = a\sqrt 2.

    Diện tích tam giác vuông {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}.

    Vậy {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SH = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Cho x,y là các số thực thỏa mãn f(x,y) = \log_{4}(x + y) + \log_{4}(x - y)\geq 1\ \ (*) . Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) Điều kiện xác định của hàm số f(x,y) là \left\{ \begin{matrix} x + y > 0 \\ x - y > 0 \\ \end{matrix} ight. . Đúng||Sai

    b) Với cặp số x,y thỏa mãn điều kiện xác định của hàm số f(x,y) , ta có: f(x,y) = x^{2} - y^{2} . Sai||Đúng

    c) Cặp số \left\{ \begin{matrix} x = 8 \\ y = 16 \\ \end{matrix} ight. thỏa mãn f(x,y) = \log_{4}(x + y) + \log_{4}(x - y) \geq 1 . Sai||Đúng

    d) Với P = 2x - y thì P_{\min} = 2\sqrt{3} . Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho x,y là các số thực thỏa mãn f(x,y) = \log_{4}(x + y) + \log_{4}(x - y)\geq 1\ \ (*) . Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) Điều kiện xác định của hàm số f(x,y) là \left\{ \begin{matrix} x + y > 0 \\ x - y > 0 \\ \end{matrix} ight. . Đúng||Sai

    b) Với cặp số x,y thỏa mãn điều kiện xác định của hàm số f(x,y) , ta có: f(x,y) = x^{2} - y^{2} . Sai||Đúng

    c) Cặp số \left\{ \begin{matrix} x = 8 \\ y = 16 \\ \end{matrix} ight. thỏa mãn f(x,y) = \log_{4}(x + y) + \log_{4}(x - y) \geq 1 . Sai||Đúng

    d) Với P = 2x - y thì P_{\min} = 2\sqrt{3} . Đúng||Sai

    a) Điều kiện để bất phương trình có nghĩa là \left\{ \begin{matrix} x + y > 0 \\ x - y > 0 \\ \end{matrix} ight., suy ra mệnh đề đúng.

    b) Ta có f(x,y) = \log_{4}(x + y) +\log_{4}(x - y) = \log_{4}\left( x^{2} - y^{2} ight), suy ra mệnh đề sai.

    c) Ta thấy x - y = 8 - 16 = - 8 < 0, suy ra mệnh đề sai.

    d) Ta có: \log_{4}(x + y) + \log_{4}(x - y)\geq 1

    \Leftrightarrow x^{2} - y^{2} \geq 4 \Rightarrow x \geq \sqrt{y^{2} + 4}

    Do đó P \geq 2\sqrt{y^{2} + 4} - y = f(y).

    Khi đó P' = \frac{2y}{\sqrt{y^{2} + 4}} - 1 = 0\overset{y > 0}{ightarrow}y = \frac{2}{\sqrt{3}}

    Suy ra P_{\min} = 2\sqrt{3}. suy ra mệnh đề đúng.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?

     Mọi hình chóp đều không có tâm đối xứng (tứ diện đều, hình chóp tứ giác đều,….)

    Hình lăng trụ tam giác cũng không có tâm đối xứng.

    Mọi hình hộp chữ nhật, hình lập phương đều có tâm đối xứng

    Bát diện đều cũng có tâm đối xứng.

  • Câu 12: Vận dụng

    Phương trình {9^{{{\sin }^2}x}} + {9^{{{\cos }^2}x}} = 6 có họ nghiệm là ?

     Ta có: {9^{{{\sin }^2}x}} + {9^{{{\cos }^2}x}} = 6

    \Leftrightarrow {9^{1 - {{\cos }^2}x}} + {9^{{{\cos }^2}x}} = 6 \Leftrightarrow \frac{9}{{{9^{{{\cos }^2}x}}}} + {9^{{{\cos }^2}x}} - 6 = 0{\text{ }}\left( * ight)

    Đặt t = {9^{{{\cos }^2}x}},{\text{ }}\left( {1 \leqslant t \leqslant 9} ight).

    Khi đó: \left( * ight) \Leftrightarrow \frac{9}{t} + t - 6 = 0 \Leftrightarrow {t^2} - 6t + 9 = 0 \Leftrightarrow t = 3.

    Với t = 3 \Rightarrow {9^{{{\cos }^2}x}} = 3 \Leftrightarrow {3^{2{{\cos }^2}x}} = {3^1} \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 1 = 0

    \Leftrightarrow \cos 2x = 0 \Leftrightarrow \boxed{x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}},{\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} ight).

  • Câu 13: Vận dụng

    Một công ty du lịch tổ chức tour du lịch với giá mỗi tour là 5000000 đồng một khách cho 30 khách. Từ khách thứ 31, cứ thêm một khách, giá của tour lại được giảm a nghìn (a là số nguyên dương). Số khách thêm của tour không quá 15 người. Biết rằng nếu nhận thêm từ 1 đến 8 khách thì doanh thu tăng dần theo số khách nhận thêm. Tìm giá trị lớn nhất của a.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Một công ty du lịch tổ chức tour du lịch với giá mỗi tour là 5000000 đồng một khách cho 30 khách. Từ khách thứ 31, cứ thêm một khách, giá của tour lại được giảm a nghìn (a là số nguyên dương). Số khách thêm của tour không quá 15 người. Biết rằng nếu nhận thêm từ 1 đến 8 khách thì doanh thu tăng dần theo số khách nhận thêm. Tìm giá trị lớn nhất của a.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 14: Vận dụng

    Để đồ thị hàm số y = x^{4} - 2mx^{2} + m- 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Tìm giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Để đồ thị hàm số y = x^{4} - 2mx^{2} + m- 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Tìm giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 15: Vận dụng

    Biết đồ thị hàm số y = \frac{{\left( {2m - n} ight){x^2} + mx + 1}}{{{x^2} + mx + n - 6}} nhận trục hoành và trục tung làm hai tiệm cận. Giá trị m + n là:

    Điều kiện {x^2} + mx + n - 6 e 0

    Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = 2m - n

    => 2m - n = 0\left( * ight)

    Đặt \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( x ight) = \left( {2m - n} ight){x^2} + mx + 1} \\ {g\left( x ight) = {x^2} + mx + n - 6} \end{array}} ight.

    Nhận thấy f\left( x ight) e 0 với mọi m, n nên đồ thị nhận trục tung x = 0 làm tiệm cận đứng thì g(0) = 0

    => n – 6 = 0 => n = 6

    Kết hợp với (*) => m = 3

    Vậy m + n = 9

  • Câu 16: Nhận biết

    Cho hàm số y = {\left( {x - 1} ight)^{ - \frac{1}{4}}}. Khẳng định nào sau đây đúng?

     Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = 1 

  • Câu 17: Thông hiểu

    Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

    Ta có: y = {x^{ - \frac{5}{2}}} \Rightarrow y' = - \frac{5}{2}.{x^{ - \frac{7}{2}}};\forall x > 0 nên hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng \frac{{a\sqrt 2 }}{2}. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 

     

    Gọi H là hình chiếu của A trên SB \Rightarrow AH \bot SB

    Ta có \left\{ \begin{gathered} SA \bot \left( {ABCD} ight) \Rightarrow SA \bot BC \hfill \\ AB \bot BC \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} ight) \Rightarrow AH \bot BC

    Suy ra AH \bot \left( {SBC} ight) \Rightarrow d\left[ {A,\left( {SBC} ight)} ight] = AH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}

    Tam giác SAB vuông tại A, có \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} \Rightarrow SA = a

    Vậy V = \frac{1}{3}.SA.{S_{ABCD}} = \frac{{{a^3}}}{3}.

  • Câu 19: Vận dụng

    Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 6y - 4z - 2 = 0 và mặt phẳng (α) : x + 4y + z − 11 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P), biết (P) song song với giá của vectơ \overrightarrow{v} = (1;6;2), vuông góc với (α) và tiếp xúc với (S).

    Mặt cầu (S) có tâm I(1; −3; 2) và bán kính R = 4.

    Vectơ pháp tuyến của (α) là \overrightarrow{n_{(\alpha)}} = (1;4;1)

    Theo giả thiết, suy ra (P) có vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{(P)}} = \left\lbrack \overrightarrow{v};\overrightarrow{n_{(\alpha)}} ightbrack = (2; - 1;2)

    Phương trình của mặt phẳng (P) có dạng 2x − y + 2z + D = 0

    Vì (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên ta có:

    d\left( I;(P) ight) = R \Leftrightarrow \frac{|2 + 3 + 4 + D|}{\sqrt{2^{2} + 1^{2} + 2^{2}}} = 4

    \Leftrightarrow |9 + D| = 12 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} D = 3 \\ D = - 21 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy có 2 mặt phẳng thỏa yêu cầu bài toán có phương trình là: \left\lbrack \begin{matrix} (P):2x - y + 2z + 3 = 0 \\ (P):2x - y + 2z - 21 = 0 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn {\log _9}{a^4} + {\log _3}b = 8 và {\log _3}a + {\log _{\sqrt[3]{3}}}b = 9. Giá trị của biểu thức P = ab + 1 là:

    Theo điều kiện ta có:

     \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\log }_9}{a^4} + {{\log }_3}b = 8} \\ {{{\log }_3}a + {{\log }_{\sqrt[3]{3}}}b = 9} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2{{\log }_9}a + {{\log }_3}b = 8} \\ {{{\log }_3}a + 3{{\log }_3}b = 9} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\log }_9}a = 3} \\ {{{\log }_3}b = 2} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 27} \\ {b = 9} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow P = ab + 1 = 244 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 21: Nhận biết

    Cho hình vẽ:

    Đường trong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?

    Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy đây là hàm số bậc ba dạng y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d với a > 0

    Vậy hàm số cần tìm là y = x^{3} - 3x + 1.

  • Câu 22: Vận dụng

    Cho hàm số f\left( x ight) = \ln \frac{{x + 1}}{{x + 4}}. Tính giá trị của biểu thức M = f'\left( 0 ight) + f'\left( 3 ight) + f'\left( 6 ight) + ... + f'\left( {2019} ight)

    Với x \in \left[ {0; + \infty } ight) ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 1 > 0} \\ {x + 4 > 0} \end{array}} ight. \Rightarrow f\left( x ight) = \ln \frac{{x + 1}}{{x + 4}} = \ln \left( {x + 1} ight) - \ln \left( {x + 4} ight)

    Ta có: f'\left( x ight) = \frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{{x + 4}} do đó:

    \begin{matrix} M = f'\left( 0 ight) + f'\left( 3 ight) + f'\left( 6 ight) + ... + f'\left( {2019} ight) \hfill \\ M = \left( {1 - \dfrac{1}{4}} ight) + \left( {\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{7}} ight) + \left( {\dfrac{1}{7} - \dfrac{1}{{10}}} ight) + ... + \left( {\dfrac{1}{{2020}} - \dfrac{1}{{2023}}} ight) \hfill \\ M = 1 - \dfrac{1}{{2023}} = \dfrac{{2022}}{{2023}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 23: Thông hiểu

    Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=AD=2. Cạnh bên SA=2 và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

    1

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=AD=2. Cạnh bên SA=2 và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

    1

    Diện tích hình thang ABCD là

    {S_{ABCD}} = \left( {\frac{{AD + BC}}{2}} ight).AB = \frac{3}{2}

    Chiều cao khối chóp là SA=2.

    Vậy thể tích khối chóp  {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA = 1

  • Câu 24: Thông hiểu

    Cho hàm số y = x^{4} + 2(m - 2)x + 1 với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m \in \lbrack - 20;20brack để hàm số đã cho có duy nhất một cực tiểu. Hỏi tập S có bao nhiêu phần tử?

    Điều kiện để hàm số y = x^{4} + 2(m - 2)x + 1 có duy nhất một cực tiểu là a = 1 > 0 và phương trình y' = 0 có duy nhất một nghiệm.

    y' = 4x^{3} + 4(m - 2)x

    y' = 0 \Leftrightarrow 4x^{3} + 4(m - 2)x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} = 2 - m(*) \\ \end{matrix} ight.

    Để phương trình y' = 0 có duy nhất một nghiệm thì phương trình (*) vô nghiệm hoặc có nghiệm duy nhất x = 0.

    \Leftrightarrow 2 - m \leq 0 \Leftrightarrow m \geq 2

    Mặt khác \left\{ \begin{matrix} m\mathbb{\in Z} \\ m \in \lbrack - 20;20brack \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m \in \left\{ 2;3;....20 ight\}

    Vậy có tất cả 19 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 25: Vận dụng cao

    Với giá trị nào của tham số m thì bất phương trình {2^{{{\sin }^2}x}} + {3^{{\text{co}}{{\text{s}}^2}x}} \geqslant m{.3^{{{\sin }^2}x}} có nghiệm?

     Chia hai vế của bất phương trình cho {3^{{{\sin }^2}x}} > 0, ta được:

    {\left( {\frac{2}{3}} ight)^{{{\sin }^2}x}} + 3.{\left( {\frac{1}{9}} ight)^{{{\sin }^2}x}} \geqslant m

    Xét hàm số y = {\left( {\frac{2}{3}} ight)^{{{\sin }^2}x}} + 3.{\left( {\frac{1}{9}} ight)^{{{\sin }^2}x}} là hàm số nghịch biến.

    Ta có: 0 \leqslant {\sin ^2}x \leqslant 1 nên 1 \leqslant y \leqslant 4.

    Vậy bất phương trình có nghiệm khi m \leqslant 4.

  • Câu 26: Vận dụng

    Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 2{x^3} - 3m{x^2} + 6mx + 2 đồng biến trên \mathbb{R}?

    Ta có: y' = 6{x^2} - 6mx + 6m

    Hàm số đồng biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi

    \begin{matrix} y' \geqslant 0,\forall x \in \mathbb{R} \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 6 > 0} \\ {\Delta ' = 9{m^2} - 36m \leqslant 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow 0 \leqslant m \leqslant 4 \hfill \\ \end{matrix}

    Kết hợp với điều kiện m \in \mathbb{Z}

    Vậy có tất cả 5 giá trị của m thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Cho {5^x} = 2. Tính A = {25^x} + {5^{2 - x}}

    Ta có: A = {25^x} + {5^{2 - x}} = {\left( {{5^x}} ight)^2} + \frac{{25}}{{{5^x}}} = \frac{{33}}{2}

  • Câu 28: Vận dụng cao

    Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = f\left( x ight) = \left| {{x^2} - 3mx + 1} ight| + 4x có điểm cực đại với giá trị cực đại tương ứng nằm trong khoảng (3; 4) và đồng thời thỏa mãn 10m là số nguyên. Số phần tử của tập hợp S là:

    Xét phương trình {m^3} - 3mx + 1 = 0;\left( * ight) \Rightarrow \Delta ' = {m^2} - 1

    Nếu \Delta ' = {m^2} - 1 \leqslant 0 thì hàm số y = f\left( x ight) = {x^2} - 2mx + 1 + 4x = {x^2} - 2\left( {m - 2} ight)x + 1 không có điểm cực đại.

    Nếu \Delta ' = {m^2} - 1 > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < - 1} \\ {m > 1} \end{array}} ight. thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt là \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = m - \sqrt {{m^2} - 1} } \\ {{x_2} = m + \sqrt {{m^2} - 1} } \end{array}} ight.

    Với \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \leqslant {x_1}} \\ {x \geqslant {x_2}} \end{array}} ight. thì y = f\left( x ight) = {x^2} - 2mx + 1 + 4x = {x^2} - 2\left( {m - 2} ight)x + 1 không có điểm cực đại.

    Với {x_1} < x < {x_2} thì y = - {x^2} + 2mx - 1 + 4x = - {x^2} + 2\left( {m + 2} ight)x - 1

    Hàm số này đạt cực đại tại x = m + 2 và giá trị cực đại là {y_{cd}} = {m^2} + 4m + 3

    Vậy điều kiện để hàm số có cực đại là:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} < x = m + 2 < {x_2}} \\ {3 < {m^2} + 4m + 3 < 4} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m - \sqrt {{m^2} - 1} < m + 2 < m + \sqrt {{m^2} - 1} } \\ {0 < {m^2} + 4m < 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt {{m^2} - 1} > 2} \\ \begin{gathered} {m^2} + 4m - 1 < 0 \hfill \\ {m^2} + 4m > 0 \hfill \\ \end{gathered} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} - 2 - \sqrt 5 < m < - 2 + \sqrt 5 \hfill \\ \begin{array}{*{20}{c}} {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < - \sqrt 5 } \\ {m > \sqrt 5 } \end{array}} ight.} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < - 4} \\ {m > 0} \end{array}} ight.} \end{array} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow - 2 - \sqrt 5 < m < - 4 \hfill \\ \end{matrix}

    Do 10m là số nguyên nên có hai giá trị thỏa mãn là m = - \frac{{42}}{{10}};m = - \frac{{41}}{{10}}

  • Câu 29: Nhận biết

    Rút gọn biểu thức P = \frac{{{x^{\frac{1}{6}}}.\sqrt[3]{{{x^4}}}.\sqrt[4]{{{x^5}}}}}{{\sqrt {{x^3}} }} với x > 0

    Ta có: P = \frac{{{x^{\frac{1}{6}}}.\sqrt[3]{{{x^4}}}.\sqrt[4]{{{x^5}}}}}{{\sqrt {{x^3}} }} = \frac{{{x^{\frac{1}{6}}}.{x^{\frac{4}{3}}}.{x^{\frac{5}{4}}}}}{{{x^{\frac{3}{2}}}}} = \frac{{{x^{\frac{{11}}{4}}}}}{{{x^{\frac{3}{2}}}}} = {x^{\frac{5}{4}}} 

  • Câu 30: Thông hiểu

    Tổng độ dài \ell của tất cả các cạnh của một tứ diện đều cạnh a.

     

    Tứ diện đều có tất cả cạnh nên có tổng độ dài các cạnh là  \ell = 6a

  • Câu 31: Vận dụng

    Tính thể tích V của một khối lăng trụ biết đáy có diện tích S = 10\,{\text{c}}{{\text{m}}^2}, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 60^0và độ dài cạnh bên bằng 10 cm.

     

    Xét khối lăng trụ ABC.A'B'C'có đáy là tam giác ABC.

    Gọi H là hình chiếu của A' trên mặt phẳng (ABC) \Rightarrow A'H \bot \left( {ABC} ight).

    Suy ra AH là hình chiếu của AA' trên mặt phẳng (ABC).

    Do đó {60^0} = \,\,\widehat {AA',\left( {ABC} ight)} = \widehat {\left( {AA',AH} ight)} = \widehat {A'AH}

    Tam giác A'AH vuông tại H, có A'H = AA'.\sin \widehat {A'AH} = 5\sqrt 3.

    Vậy V = {S_{\Delta ABC}}.A'H = 50\sqrt 3 \,{\text{c}}{{\text{m}}^3}.

  • Câu 32: Nhận biết

    Điều kiện xác định của bất phương trình {\log _2}(x - 5) -2 {\log _3}(x + 2) \leq3 là:

    x > 5 || X>5 || x>5 || x lớn hơn 5

    Đáp án là:

    Điều kiện xác định của bất phương trình {\log _2}(x - 5) -2 {\log _3}(x + 2) \leq3 là:

    x > 5 || X>5 || x>5 || x lớn hơn 5

     BPT xác định khi và chỉ khi: \left\{ \begin{gathered} x - 5 > 0 \hfill \\ x + 2 > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 5 \hfill \\ x > - 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow x > 5

  • Câu 33: Nhận biết

    Cho hàm số f(x) có f'\left( x ight) = {\left( {x - 1} ight)^2}{\left( {x - 3} ight)^3}\left( {2x + 3} ight),\forall x \in \mathbb{R}. Số cực trị của hàm số đã cho là:

     Ta có: f’(x) đổi dấu khi qua các giá trị x = 3 và x = -3/2 nên hàm số có hai cực trị.

  • Câu 34: Vận dụng

    Một bể bơi chứa 5000 lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng đồ 30 gam muối cho mỗi lít nước với tốc độ 25 lít/phút.

    a) Sau t phút khối lượng muối trong bể là 750t (gam). Đúng||Sai

    b) Nồng độ muối trong bể sau t phút (tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể, đơn vị: gam/lít) là f(t) = \frac{30t}{200 - t} . Sai||Đúng

    c) Xem y = f(t) là một hàm số xác định trên nửa khoảng \lbrack 0; + \infty) , tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó có phương trình là y = 30 . Đúng||Sai

    d) Khi t ngày càng lớn thì nồng độ muối trong bể sẽ tiến gần đến mức 30 (gam/lít). Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một bể bơi chứa 5000 lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng đồ 30 gam muối cho mỗi lít nước với tốc độ 25 lít/phút.

    a) Sau t phút khối lượng muối trong bể là 750t (gam). Đúng||Sai

    b) Nồng độ muối trong bể sau t phút (tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể, đơn vị: gam/lít) là f(t) = \frac{30t}{200 - t} . Sai||Đúng

    c) Xem y = f(t) là một hàm số xác định trên nửa khoảng \lbrack 0; + \infty) , tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó có phương trình là y = 30 . Đúng||Sai

    d) Khi t ngày càng lớn thì nồng độ muối trong bể sẽ tiến gần đến mức 30 (gam/lít). Đúng||Sai

    Sau t phút, khối lượng muối trong bể là 25.30.t = 750t (gam)

    Thể tích của lượng nước trong bể là 5000 + 25t (lít).

    Vậy nồng độ muối sau t phút là: f(t) = \frac{750t}{5000 + 25t} = \frac{30t}{200 + t} (gam/lít).

    Ta có \lim_{t ightarrow + \infty}f(t) = \lim_{t ightarrow + \infty}\frac{30t}{200 + t} = \lim_{x ightarrow + \infty}\left( 30 - \frac{6000}{200 + t} ight) = 30

    Vậy đường thẳng y = 30 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f(t):

    Ta có đồ thị hàm số y = f(t) nhận đường thẳng y = 30 làm đường tiệm cận ngang, tức là khi t càng lớn thì nồng độ muối trong bể sẽ tiến gần đến mức 30 (gam/lít).

    Lúc đó, nồng độ muối trong bể sẽ gần như bằng nồng độ nước muối bơm vào bể.

    a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

  • Câu 35: Vận dụng

    Cho hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số y = {x^\alpha };y = {x^\beta };y = {x^\gamma } với x > 0 và \alpha ;\beta ;\gamma là các số thực cho trước, mệnh đề nào sau đây đúng?

    Chọn mệnh đề đúng

    Hàm số {x^\alpha } nghịch biến trên \alpha < 0

    Các hàm số y = {x^\beta };y = {x^\gamma } đồng biến nên \beta ;\gamma > 0

    Tại x = 3 thì {3^\beta } > {3^\gamma } \Rightarrow \beta > \gamma

  • Câu 36: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} và đồ thị như hình vẽ.

    a) Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2). Đúng||Sai

    b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x_{0} = 2. Đúng||Sai

    c) Đạo hàm của hàm số nhận giá trị không âm trên khoảng ( - 1;0). Đúng||Sai

    d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \lbrack - 1;0brack bằng 0. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} và đồ thị như hình vẽ.

    a) Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2). Đúng||Sai

    b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x_{0} = 2. Đúng||Sai

    c) Đạo hàm của hàm số nhận giá trị không âm trên khoảng ( - 1;0). Đúng||Sai

    d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \lbrack - 1;0brack bằng 0. Sai||Đúng

    Theo hình vẽ, hàm số nghịch biến trên khoảng (0\ ;\ 2) và đạt cực tiểu tại điểm x_{o} = 2.

    Vì hàm số đồng biến trên khoảng ( - 1\ \ ;\ 0) nên đạo hàm của hàm số nhận giá trị không âm trên khoảng đó.

    Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \lbrack - 1\ ;\ 0brack bằng 2.

  • Câu 37: Nhận biết

    Cho đường tròn (C) đường kính AB và đường thẳng \triangle. Để hình tròn xoay sinh bởi (C) khi quay quanh \triangle là một mặt cầu thì cần có thêm điều kiện nào sau đây:

    Điều kiện để hình tròn xoay sinh bởi (C) khi quay quanh \triangle là một mặt cầu là trục quay \triangle phải cố định và hai điểm A, B cũng cố định trên \triangle.

  • Câu 38: Vận dụng

    Cho hàm số f\left( x ight) = \frac{{{2^x}}}{{{x^x} + 2}}. Tính tổng f\left( 0 ight) + f\left( {\frac{1}{{10}}} ight) + ... + f\left( {\frac{{18}}{{10}}} ight) + f\left( {\frac{{19}}{{10}}} ight) là:

    Với a + b = 2 ta có:

    f\left( a ight) + f\left( b ight) = \frac{{{2^a}}}{{{2^a} + 2}} + \frac{{{2^b}}}{{{2^b} + 2}} = \frac{{{{2.2}^{a + b}} + {{2.2}^a} + {{2.2}^b}}}{{{2^{a + b}} + {{2.2}^a} + {{2.2}^b} + 4}} = 1

    Nhận thấy \frac{1}{{10}} + \frac{{19}}{{10}} = 2... \Rightarrow P = f\left( 0 ight) + f\left( 1 ight) + 9.1 = \frac{{59}}{6}

  • Câu 39: Vận dụng cao

    Tìm tập hợp T tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} ight){x^2} + \left( {{m^2} + 2m} ight)x - 3 nghịch biến trên khoảng (-1; 1)

     Ta có: y' = {x^2} - 2\left( {m + 1} ight)x + \left( {{m^2} + 2m} ight)

    Để hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; 1) thì

    \begin{matrix} y' \leqslant 0,\forall x \in \left( { - 1;1} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} - 2\left( {m + 1} ight)x + \left( {{m^2} + 2m} ight) \leqslant 0,\forall x \in \left( { - 1;1} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có y’ = 0 => x = m hoặc x = m + 2

    Bảng xét dấu

    Tìm điều kiện để hàm số nghịch biến trên khoảng

    Từ bảng xét dấu ta thấy để hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; 1) thì

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m \leqslant - 1} \\ {m + 2 \geqslant 1} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m \leqslant - 1} \\ {m \geqslant - 1} \end{array}} ight. \Leftrightarrow m = - 1

  • Câu 40: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

     Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau:

    - Khối lập phương có 6 mặt.

    \Rightarrow "Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4" \Rightarrow Sai.

    - Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh là 12. \Rightarrow Đúng

    - Khối tứ diện đều không có tâm đối xứng.

    \Rightarrow "Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng": Sai.

    - Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh. Khối 20 mặt đều có 12 đỉnh.

    \Rightarrow "Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh": Sai

     

  • Câu 41: Nhận biết

    Tính giá trị của {a^{{{\log }_{\sqrt a }}4}} với  a > 0;a e 1

     Ta có: {a^{{{\log }_{\sqrt a }}4}} = {a^{2{{\log }_a}4}} = {a^{{{\log }_a}16}} = 16

  • Câu 42: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{m^{2}x + 5}{2mx + 1} với m là tham số. Gọi S là tập hợp các số nguyên m \in \lbrack - 2020;2020brack để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3; + \infty). Xác định số phần tử của tập hợp S?

    Xét m = 0 \Rightarrow y = 5 là hàm hằng nên hàm số không nghịch biến. Vậy m = 0 không thỏa mãn.

    Xét m eq 0

    Tập xác định D = \left( - \infty; - \frac{1}{2m} ight) \cup \left( - \frac{1}{2m}; + \infty ight)

    Để hàm số nghịch biến trên khoảng (3; + \infty) khi và chỉ khi

    \left\{ \begin{matrix} y' = \frac{m^{2} - 10m}{(2mx + 1)^{2}} < 0 \\ - \frac{1}{2m} \leq 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} - 10m < 0 \\ \frac{6m + 1}{2m} \geq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 0 < m < 10 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m \leq - \frac{1}{6} \\ m > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 0 < m < 10

    Mà \left\{ \begin{matrix} m\mathbb{\in Z} \\ m \in \lbrack - 2020;2020brack \\ \end{matrix} ight. nên m \in \left\{ 1;2;3;...;9 ight\}

    Vậy tập hợp S có tất cả 9 giá trị.

  • Câu 43: Vận dụng

    Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là:

    x=7 || X=7 || x bằng 7 || 7

    Đáp án là:

    Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là:

    x=7 || X=7 || x bằng 7 || 7

     Điều kiện: x>0

    Ta có: \log _2^4x - \log _{\frac{1}{2}}^2\left( {\frac{{{x^3}}}{8}} ight) + 9{\log _2}\left( {\frac{{32}}{{{x^2}}}} ight) < 4\log _{{2^{ - 1}}}^2\left( x ight)

    \Leftrightarrow \log _2^4x - {\left( {3{{\log }_2}x - 3} ight)^2} + 9\left( {5 - 2{{\log }_2}x} ight) - 4\log _2^2x < 0

    \Leftrightarrow \log _2^4x - 13\log _2^2x + 36 < 0

    \Leftrightarrow 4 < \log _2^2x < 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 2 < {\log _2}x < 3 \hfill \\ - 3 < {\log _2}x < - 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 4 < x < 8 \hfill \\ \frac{1}{8} < x < \frac{1}{4} \hfill \\ \end{gathered} ight..

    Vậy nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là: x=7.

  • Câu 44: Thông hiểu

    Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực \mathbb{R}?

     Hàm số y = {\left( {\frac{2}{e}} ight)^x} là hàm số mũ có cơ số bằng \frac{2}{e} \in \left( {0;1} ight) nghịch biến trên \mathbb{R}

    Hàm số y = {\left( {\frac{\pi }{3}} ight)^x} là hàm số mũ có cơ số \frac{\pi }{3} > 1 nên đồng biến trên \mathbb{R}

    Hàm số y = {\log _{\frac{1}{2}}}x chỉ xác định trên \left( {0; + \infty } ight)

    Hàm số y = {\log _{\frac{\pi }{4}}}\left( {2{x^2} + 1} ight) có y' = \frac{{4x}}{{\left( {2{x^2} + 1} ight)\ln \frac{\pi }{4}}} nên nghịch biến trên \left( {0; + \infty } ight)

  • Câu 45: Nhận biết

    Cho các hình sau:

    Đếm số hình đa diện

    Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là:

     Các hình đa diện là:

    Đếm số hình đa diện; Đếm số hình đa diện; Đếm số hình đa diện

  • Câu 46: Vận dụng cao

    Cho hàm số f\left( x ight) có đạo hàm y = f'\left( x ight) liên tục trên \mathbb{R} và có bảng biến thiên như sau:

    Bất phương trình chưa tham số m nghiệm đúng khi

    Bất phương trình f\left( x ight) > - {x^3} + {x^2} - x + m (m là tham số thực) nghiệm đúng với \forall x \in \left( { - 1;1} ight) khi và chỉ khi

    Ta có: f\left( x ight) > - {x^3} + {x^2} - x + m \Rightarrow m < f\left( x ight) + {x^3} - {x^2} + x\left( * ight)

    Xét hàm số g\left( x ight) = f\left( x ight) + {x^3} - {x^2} + x với \forall x \in \left( { - 1;1} ight)

    Ta có: g'\left( x ight) = f'\left( x ight) + 3{x^2} - 2x + 1 > 0;\forall x \in \left( { - 1;1} ight)

    => Hàm số g(x) luôn đồng biến trên \left( { - 1;1} ight)

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Bất phương trình chưa tham số m nghiệm đúng khi

    => (*) nghiệm đúng \forall x \in \left( { - 1;1} ight) khi m \leqslant g\left( { - 1} ight) = f\left( { - 1} ight) - 3

  • Câu 47: Vận dụng cao

    Cho tứ diện có thể tích bằng V. Gọi V' là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số \frac{{V'}}{V}.

     

    Xét khối  tứ diện và các điểm được kí hiệu như hình vẽ trên, ta có:

    \frac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SA'}}{{SA}}.\frac{{SB'}}{{SB}}.\frac{{SC'}}{{SC}} = \frac{1}{8} \Rightarrow {V_{S.A'B'C'}} = \frac{V}{8}

    Tương tự \,{V_{A.A'MP}} = {V_{B.B'MN}} = {V_{C.C'NP}} = \frac{V}{8}.

    Do đó \,\,V' = {V_{S.ABC}} - \left( {{V_{S.A'B'C'}} + {V_{A.A'MP}} + {V_{B.B'MN}} + {V_{C.C'NP}}} ight)

    = \,\,V - \left( {\frac{V}{8} + \frac{V}{8} + \frac{V}{8} + \frac{V}{8}} ight) = \frac{V}{2}\,\, \Rightarrow \,\,\frac{{V'}}{V} = \frac{1}{2}.

  • Câu 48: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Đồ thị hàm số trên có tiệm cận ngang là:

    Dựa vào bảng biến thiên ta có: \lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = 1;\lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = 1

    Suy ra tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = 1.

  • Câu 49: Vận dụng

    Cho khối đa diện đều loại \{ 3; 4 \}. Tổng các góc phẳng tại một đỉnh của khối đa điện đó bằng?

     Khối đa diện đều loại \{ 3; 4 \} là khối bát diện đều.

    Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 mặt.

    Vậy tổng các góc phẳng tại một đỉnh của khối đa diện đó bằng 60^∘⋅4=240^∘.

  • Câu 50: Nhận biết

    Điều kiện xác định của phương trình {\log _x}(2{x^2} - 7x - 12) = 2 là:

     Biểu thức {\log _x}(2{x^2} - 7x - 12) = 2 xác định 

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 0 \hfill \\ x e 1 \hfill \\ 2{x^2} - 7x + 12 > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 0 \hfill \\ x e 1 \hfill \\ 2\left[ {{{(x - \frac{7}{4})}^2} + \frac{{47}}{{16}}} ight] > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow x \in (0;1) \cup (1; + \infty )

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 12 Đề 1 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 48 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi học kì 1 Toán 12 Đề 1
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/50
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập