Lớp 12 Toán 12

Đề thi học kì 1 Toán 12 Đề 1

Mô tả thêm: Đề thi HK1 Toán 12 được biên soạn gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 4 chuyên đề trọng tâm giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức Toán 12.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 50 câu
  • Số điểm tối đa: 50 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (S):(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 1)^{2} = 1 và điểm A(2;2;2). Xét các điểm M \in (S) sao cho đường thẳng AM luôn tiếp xúc với (S). Điểm M luôn thuộc một mặt phẳng cố định có phương trình là

    Tọa độ tâm mặt cầu là:I(1;1;1)

    Gọi M(x;y;z) khi đó: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AM} = (x - 2;y - 2;z - 2) \\ \overrightarrow{IM} = (x - 1;y - 1;z - 1) \\ \end{matrix} ight..

    Theo đề bài ra ta có:

    \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{IM} = 0

    \Leftrightarrow (x - 2)(x - 1) + (y - 2)(y - 1) + (z - 2)(z - 1) = 0

    \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} - 3x - 3y - 3z + 6 = 0(*)

    Mặt khác phương trình mặt cầu

    (S):(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 1)^{2} = 1

    \Rightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x - 2y - 2z + 2 = 0(**)

    Lấy (*) trừ (**) ta được: x + y + z - 4 = 0.

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như sau:

    Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng

    Bất phương trình f\left( x ight) < - \cos x + m nghiệm đúng với mọi x \in \left( {0;\pi } ight) khi và chỉ khi:

    Ta có: f\left( x ight) < - \cos x + m \Rightarrow m > f\left( x ight) + \cos x\left( * ight)

    Xét hàm số  g\left( x ight) = f\left( x ight) + \cos x;x \in \left( {0;\pi } ight)

    => g'\left( x ight) = f'\left( x ight) - \sin x

    Ta có: \forall x \in \left( {0;\pi } ight):\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f'\left( x ight) < 0} \\ {0 < \sin x \leqslant 1} \end{array}} ight.

    \begin{matrix} \Rightarrow g'\left( x ight) = f'\left( x ight) - \sin x < 0;\forall x \in \left( {0;\pi } ight) \hfill \\ \Rightarrow f\left( x ight) - \cos x < g\left( 0 ight) = f\left( 0 ight) + 1 \hfill \\ \Rightarrow m \geqslant f\left( 0 ight) + 1 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức có đạo hàm f'(x) = (x - 1)(x - 2)^{2}(x + 1)^{3}. Số điểm cực trị của hàm số là:

    Ta có:

    f'(x) = (x - 1)(x - 2)^{2}(x + 1)^{3} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 2 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Vậy hàm số có hai điểm cực trị.

  • Câu 4: Vận dụng cao

    Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và \widehat {ABC} = {120^0}. Góc giữa cạnh bên AA' và mặt đáy bằng 60^0. Đỉnh A' cách đều các điểm A, B, D. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

     

    Từ giả thiết suy ra tam giác ABD đều cạnh a.

    Gọi H là tâm tam giác ABD. Vì A' cách đều các điểm A,B, D nên A'H \bot \left( {ABD} ight).

    Do đó {60^0} = \widehat {AA',\left( {ABCD} ight)} = \widehat {AA',HA} = \widehat {A'AH}.

    Ta có AH = \frac{2}{3}AO = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.

    Tam giác vuông A'AH, có A'H = AH.\tan \widehat {A'AH} = a.

    Diện tích hình thoi {S_{ABCD}} = 2{S_{\Delta ABD}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.

    Vậy {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{ABCD}}.A'H = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Một hình trụ có bán kính đáy R = 70{m{cm}} , chiều cao hình trụ h = 20{m{cm}}. Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục hình trụ. Khi đó cạnh của hình vuông bằng bao nhiêu?

    Tính độ dài cạnh

    Xét hình vuông ABCD có AD không song song và không vuông góc với trục OO’ của hình trụ.

    Dựng đường sinh AA', ta có \left\{ \begin{array}{l}CD \bot AA'\\CD \bot AD\end{array} ight. \Rightarrow CD \bot \left( {AA'D} ight) \Rightarrow CD \bot A'D.

    Suy ra A’C là đường kính đáy nên A'C = 2R = 140{m{cm}}{m{.}}

    Xét tam giác vuông AA’C, ta có AC = \sqrt {AA{'^2} + A'{C^2}} = 100\sqrt 2 {m{cm}}{m{.}}

    Suy ra cạnh hình vuông bằng 100 cm.

  • Câu 6: Vận dụng

    Tổng các góc ở đỉnh của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại \left\{ {3;5} ight\} là:

    Khối đa diện đều loại \left\{ {3;5} ight\} là khối hai mươi mặt đều:

    Gồm 20 mặt là các tam giác đều nên tổng các góc bằng: 20.\pi = 20\pi

  • Câu 7: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên trên đoạn \lbrack - 4;4brack như hình vẽ:

    Có bao nhiêu giá trị của tham số m trên đoạn \lbrack - 4;4brack sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = f\left( \left| x^{3} ight| + 3|x| ight) + f(m) trên đoạn \lbrack - 1;1brack bằng 1?

    Ta có: x \in \lbrack - 1;1brack \Rightarrow |x| \in \lbrack 0;1brack \Rightarrow \left| x^{3} ight| \in \lbrack 0;1brack

    Suy ra t = \left| x^{3} ight| + 3|x| \in \lbrack 0;4brack

    Khi đó f\left( \left| x^{3} ight| + 3|x| ight) \in \lbrack - 3;3brack hay f\left( \left| x^{3} ight| + 3|x| ight) + f(m) \in \left\lbrack - 3 + f(m);3 + f(m) ightbrack

    Theo yêu cầu bài toán \Leftrightarrow 3 + f(m) = 1 \Leftrightarrow f(m) = - 2

    Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy f(m) = - 2 có ba nghiệm

    Vậy có 3 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 8: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là:

    Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = - 1.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

    Ta thấy: y = {2^{ - x}} = {\left( {\frac{1}{2}} ight)^x}

    Do vậy đồ thị của hàm số y = {2^{ - x}} không có tiệm cận đứng

  • Câu 10: Thông hiểu

    Với a là một số thực dương thì biểu thức P = \frac{{{a^{\sqrt 7 + 1}}.{a^{2 - \sqrt 7 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 - 2}}} ight)}^{\sqrt 2 + 2}}}} được rút gọn là:

    Ta có: P = \frac{{{a^{\sqrt 7 + 1}}.{a^{2 - \sqrt 7 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 - 2}}} ight)}^{\sqrt 2 + 2}}}} = \frac{{{a^3}}}{{{a^{ - 2}}}} = {a^5}

  • Câu 11: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) có phương trình dạng x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4x + 2y - 2az + 10a = 0. Tập hợp các giá trị thực của tham số a để (S) có chu vi 8\pi?

    Đường tròn lớn có chu vi là 8\pi nên bán kính của (S) là \frac{8\pi}{2\pi} = 4

    Từ phương trình của (S) suy ra bán kính của (S) là R = \sqrt{2^{2} + 1^{2} + a^{2} - 10a}

    Do đó \sqrt{2^{2} + 1^{2} + a^{2} - 10a} = 4 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = - 1 \\ a = 11 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy đáp án cần tìm là: a \in \left\{ - 1;11 ight\}

  • Câu 12: Vận dụng

    Cho hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - mx^{2} + (3 - 2m)x với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 2\sqrt{5}. Tính tổng các phần tử của tập hợp S?

    Ta có: y' = x^{2} - 2mx + 3 - 2m \Rightarrow \Delta' = m^{2} + 2m - 3

    Dễ thấy nếu \Delta' \leq 0 suy ra hàm số đồng biến trên \mathbb{R} nên trường hợp này không thỏa mãn

    Theo yêu cầu bài toán

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta' > 0 \\ \left| x_{1} - x_{2} ight| = 2\sqrt{5} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} + 2m - 3 > 0 \\ \left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} - 4x_{1}x_{2} = 20 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \in ( - \infty; - 3) \cup (1; + \infty) \\ 4m^{2} - 4(3 - 2m) = 20 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \in ( - \infty; - 3) \cup (1; + \infty) \\ \left\lbrack \begin{matrix} m = - 4 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 4 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow S = \left\{ - 4;2 ight\}

    Vậy tổng tất cả các phần tử của tập S bằng -2.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Viết biểu thức Q = \sqrt x .\sqrt[3]{x}.\sqrt[6]{{{x^5}}} với x > 0 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ?

    Ta có:

    Q = \sqrt x .\sqrt[3]{x}.\sqrt[6]{{{x^5}}} = {x^{\frac{1}{2}}}.{x^{\frac{1}{3}}}.{x^{\frac{5}{6}}} = {x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{5}{6}}} = {x^{\frac{5}{3}}}

  • Câu 14: Vận dụng

    Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của BC. Góc tạo bởi cạnh bên AA' với mặt đáy là 45^0. Tính thể tích khối trụ  ABC.A'B'C'.

    3 || Ba || ba || V=3

    Đáp án là:

    Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của BC. Góc tạo bởi cạnh bên AA' với mặt đáy là 45^0. Tính thể tích khối trụ  ABC.A'B'C'.

    3 || Ba || ba || V=3

     

    Tam giác đều ABC cạnh bằng 2 nên AH = \sqrt 3.

    Vì A'H \bot \left( {ABC} ight) nên hình chiếu vuông góc của AA' trên mặt đáy (ABC) là AH. 

    Do đó {45^0} = \widehat {AA',\left( {ABC} ight)} = \widehat {AA',AH} = \widehat {A'AH}.

    Suy ra tam giác A'HA vuông cân tại H nên A'H = HA = \sqrt 3.

    Diện tích tam giác đều ABC là {S_{\Delta ABC}} = \sqrt 3.

    Vậy V = {S_{\Delta ABC}}.A'H = 3.

  • Câu 15: Nhận biết

    Điều kiện xác định của phương trình {\log _x}(2{x^2} - 7x - 12) = 2 là:

     Biểu thức {\log _x}(2{x^2} - 7x - 12) = 2 xác định 

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 0 \hfill \\ x e 1 \hfill \\ 2{x^2} - 7x + 12 > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 0 \hfill \\ x e 1 \hfill \\ 2\left[ {{{(x - \frac{7}{4})}^2} + \frac{{47}}{{16}}} ight] > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow x \in (0;1) \cup (1; + \infty )

  • Câu 16: Nhận biết

    Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như hình vẽ?

    Đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số a < 0 và có ba điểm cực trị nên ab < 0nên chọn y = - x^{4} + 4x^{2}.

  • Câu 17: Vận dụng

    Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình {\log _3}\left( {1 - {x^2}} ight) \leqslant {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {1 - x} ight) là:

    0 ||không || Không|| x= 0

    Đáp án là:

    Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình {\log _3}\left( {1 - {x^2}} ight) \leqslant {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {1 - x} ight) là:

    0 ||không || Không|| x= 0

     

    BPT\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 1 - {x^2} > 0 \hfill \\ 1 - x > 0 \hfill \\ {\log _3}\left( {1 - {x^2}} ight) \leqslant - {\log _3}\left( {1 - x} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.  \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} - 1 < x < 1 \hfill \\ x < 1 \hfill \\ {\log _3}\left( {1 - {x^2}} ight) + {\log _3}\left( {1 - x} ight) \leqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.

     

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} - 1 < x < 1 \hfill \\ {\log _3}\left( {1 - {x^2}} ight)\left( {1 - x} ight) \leqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} - 1 < x < 1 \hfill \\ {\log _3}\left( {1 - {x^2}} ight)\left( {1 - x} ight) \leqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} - 1 < x < 1 \hfill \\ \left( {1 - {x^2}} ight)\left( {1 - x} ight) \leqslant 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.  \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} - 1 < x < 1 \hfill \\ x({x^2} - x - 1) \leqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} - 1 < x < 1 \hfill \\ x \leqslant \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2} \vee 0 \leqslant x \leqslant \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow - 1 < x \leqslant \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2} \vee 0 \leqslant x < 1

    Vậy nghiệm nguyên nhỏ nhất của BPT là x=0.

  • Câu 18: Thông hiểu

    PT {\log _4}\left( {{{\log }_2}x} ight) + {\log _2}\left( {{{\log }_4}x} ight) = 2 có nghiệm là?

     PT \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 0 \hfill \\ {\log _2}x > 0 \hfill \\ {\log _4}x > 0 \hfill \\ {\log _{{2^2}}}\left( {{{\log }_2}x} ight) + {\log _2}\left( {{{\log }_{{2^2}}}x} ight) = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 1 \hfill \\ \frac{1}{2}{\log _2}\left( {{{\log }_2}x} ight) + {\log _2}\left( {\frac{1}{2}{{\log }_2}x} ight) = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 1 \hfill \\ \frac{1}{2}{\log _2}\left( {{{\log }_2}x} ight) + {\log _2}\frac{1}{2} + {\log _2}\left( {{{\log }_2}x} ight) = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 1 \hfill \\ \frac{3}{2}{\log _2}\left( {{{\log }_2}x} ight) - 1 = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 1 \hfill \\ {\log _2}\left( {{{\log }_2}x} ight) = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 1 \hfill \\ {\log _2}x = 4 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 1 \hfill \\ x = 16 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow x = 16

    Vậy PT có nghiệm là x=16.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Hàm số y = - x^{4} + 2mx^{2} + 1 đạt cực tiểu tại x = 0 khi:

    Hàm số xác định với mọi x\mathbb{\in R}

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} y' = - 4x^{3} + 4mx \\ y'' = - 12x^{2} + 4m \\ \end{matrix} ight.

    Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 khi

    \left\{ \begin{matrix} y'(0) = 0 \\ y''(0) > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 4.0^{3} + 4m.0 = 0(TM) \\ - 12.^{2} + 4m > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m > 0

    Vậy m > 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 20: Vận dụng

    Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của a để đồ thị hàm số y = x^{3} + (x + 10)x^{2} - x + 1 cắt trục hoành tại đúng một điểm?

    Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành là:

    x^{3} + (a + 10)x^{2} - x + 1 = 0(*)

    \Leftrightarrow x^{3} + 10x^{2} - x + 1 = - ax^{2}

    Ta thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình nên (*) \Leftrightarrow - \frac{x^{3} + 10x^{2} - x + 1}{x^{2}} = a

    Xét hàm số f(x) = - \frac{x^{3} + 10x^{2} - x + 1}{x^{2}};\left( \forall x\mathbb{\in R}\backslash\left\{ 0 ight\} ight)

    Ta có: f'(x) = - \frac{x^{3} + x - 2}{x^{3}} = - \frac{(x - 1)\left( x^{2} + x + 2 ight)}{x^{3}}

    f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1

    Bảng biến thiên của hàm số f(x) như sau:

    Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại đúng một điểm khi (*) có đúng 1 nghiệm \Leftrightarrow a > - 11

    Vì a nguyên âm nên a \in \left\{ - 10; - 9; - 8;...; - 1 ight\}

    Vậy có 10 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 21: Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA=BC=a. Cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

    Chóp tam giác

    Diện tích tam giác vuông {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}BA.BC = \frac{{{a^2}}}{2}

    Chiều cao khối chóp là SA=2a.

    Vậy thể tích khối chóp {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}.SA = \frac{{{a^3}}}{3}

  • Câu 22: Thông hiểu

    Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

    “Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

    TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

    TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

    TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt S_0, S_1,... , S_n sao cho S_0 trùng với S, S_n trùng với S’ và bất kì hai mặt nào cũng đều có một cạnh chung.

    Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

    Ta thấy ngoai trừ "Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt" các đáp án còn lại  đều đúng dựa vào khái niệm hình đa diện.

  • Câu 23: Vận dụng

    Một người gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng vào tài khoản tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,6%/ tháng, cứ sau mỗi tháng người đó rút ra 500 nghìn đồng. Hỏi sau đúng 36 lần rút tiền thì số tiền còn lại trong tài khoản của người đó gần nhất với phương án nào sau đây? (Biết rằng lãi suất không thay đổi và tiền lại mỗi tháng tính theo số tiền thực tế trong tài khoản của tháng đó?

    Số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 1 là: 200.1,006 - 0,5 (triệu đồng)

    Số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 2 là:

    \left( {200.1,006 - 0,5} ight).1,006 - 0,5 = 200.{\left( {1,006} ight)^2} - 0,5\left( {1 + 1,006} ight) (triệu đồng)

    Số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 3 là:

    200.{\left( {1,006} ight)^3} - 0,5\left[ {1 + 1,006 + {{\left( {1,006} ight)}^2}} ight] (triệu đồng)

    Cứ tiếp tục quá trình thì số tiền còn lại trong tài khoản sau tháng thứ 36 là:

    200.{\left( {1,006} ight)^3} - 0,5\left[ {1 + 1,006 + {{\left( {1,006} ight)}^2} + ... + {{\left( {1,006} ight)}^{35}}} ight]

    = 200.{\left( {1,006} ight)^{36}} - 0,5.\frac{{1 - {{\left( {1,006} ight)}^{36}}}}{{1 - 1,006}} = 228,035 (triệu đồng) 

  • Câu 24: Nhận biết

    Cho biết Q = \sqrt {{a^2}.\sqrt[3]{{{a^4}}}} với a > 0,a e 1. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có: Q = \sqrt {{a^2}.\sqrt[3]{{{a^4}}}} = {\left( {{a^2}.{a^{\frac{4}{3}}}} ight)^{\frac{1}{2}}} = {\left( {{a^{\frac{{10}}{3}}}} ight)^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{5}{3}}}

    Vậy Q = {a^{\frac{5}{3}}}

  • Câu 25: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ như sau:

    Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Dựa vào đồ thị dễ dàng thấy hàm số đồng biến trên (0;1).

  • Câu 26: Nhận biết

    Cạnh bên của một hình nón bằng 2a. Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 120^0. Diện tích toàn phần của hình nón là:

    Diện tích toàn phần

    Gọi S là đỉnh, O là tâm của đáy, thiết diện qua trục là SAB.

    Theo giả thiết, ta có SA = 2a và \widehat {ASO} = 60^\circ.

    Trong tam giác SAO vuông tại O, ta có

    OA = SA.\sin 60^\circ = a\sqrt 3

    Vậy diện tích toàn phần:

    {S_{tp}} = \pi R\ell + \pi {R^2} = \pi .OA.SA + \pi {\left( {OA} ight)^2} = \pi {a^2}\left( {3 + 2\sqrt 3 } ight) (đvdt).

  • Câu 27: Thông hiểu

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = \frac{mx - 16}{x - m} đồng biến trên khoảng ( - 5;2)?

    Điều kiện xác định x eq m

    Ta có: y' = \frac{- m^{2} + 16}{(x - m)^{2}}. Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( - 5;2) ta có;

    \left\{ \begin{matrix} y' > 0 \\ m otin ( - 5;2) \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 4 < m < 4 \\ m otin ( - 5;2) \\ \end{matrix} ight.

    Mặt khác m\mathbb{\in Z} nên m \in \left\{ 2;3 ight\}

    Vậy có hai giá trị của tham số m cần tìm.

  • Câu 28: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = f(x) là một hàm đa thức có bảng xét dấu f^{'}(x) như sau:

    Số điểm cực trị của hàm số g(x) = f\left( - 2x^{2} + |x| ight).

    Ta có g(x) = f\left( - 2x^{2} + |x| ight) = f\left( - 2|x|^{2} + |x| ight).

    Số điểm cực trị của hàm số h(|x|) bằng hai lần số điểm cực trị dương của hàm số h(x) cộng thêm 1.

    Xét hàm số h(x) = f\left( - 2x^{2} + x ight)

    \Rightarrow h'(x) = ( - 4x +1)f^{'}\left( - 2x^{2} + x ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = \dfrac{1}{4} \\- 2x^{2} + x = - 1 \\- 2x^{2} + x = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{1}{4} \\x = 1 \\x = \dfrac{- 1}{2} \\\end{matrix} ight.

    Bảng xét dấu hàm số h(x) = f\left( - 2x^{2} + x ight):

    Hàm số h(x) = f\left( - 2x^{2} + x ight) có 2 điểm cực trị dương.

    Vậy hàm số g(x) = f\left( - 2x^{2} + |x| ight) = f\left( - 2|x|^{2} + |x| ight) có 5 điểm cực trị.

  • Câu 29: Vận dụng

    Cho hàm số y = \frac{x + 1}{\sqrt{ax^{2}+ 1}} có đồ thị (C). Tìm giá trị a để đồ thị hàm số có đường tiệm cận và đường tiệm cận đó cách đường tiếp tuyến của (C) một khoảng bằng \sqrt{2} - 1?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{x + 1}{\sqrt{ax^{2}+ 1}} có đồ thị (C). Tìm giá trị a để đồ thị hàm số có đường tiệm cận và đường tiệm cận đó cách đường tiếp tuyến của (C) một khoảng bằng \sqrt{2} - 1?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 30: Vận dụng

    Cho hàm số y = f(x) = \left| x^{2} - 4x +3 ight| + mx với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= f(x) có đúng ba điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = \left| x^{2} - 4x +3 ight| + mx với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= f(x) có đúng ba điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 31: Vận dụng

    Cho biểu thức P = {\left\{ {{a^{\frac{1}{3}}}.{{\left[ {{a^{\frac{{ - 1}}{2}}}.{b^{\frac{{ - 1}}{3}}}.{{\left( {{a^2}{b^2}} ight)}^{\frac{2}{3}}}} ight]}^{\frac{{ - 1}}{2}}}} ight\}^6} với a và b là các số thực dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

     Thực hiện thu gọn biểu thức như sau:

    \begin{matrix} P = {\left\{ {{a^{\frac{1}{3}}}.{{\left[ {{a^{\frac{{ - 1}}{2}}}.{b^{\frac{{ - 1}}{3}}}.{{\left( {{a^2}{b^2}} ight)}^{\frac{2}{3}}}} ight]}^{\frac{{ - 1}}{2}}}} ight\}^6} \hfill \\ P = {\left\{ {{a^{\frac{1}{3}}}.{{\left[ {{a^{\frac{{ - 1}}{2}}}.{b^{\frac{{ - 1}}{3}}}.\left( {{a^{\frac{4}{3}}}{b^{\frac{4}{3}}}} ight)} ight]}^{\frac{{ - 1}}{2}}}} ight\}^6} \hfill \\ P = {\left\{ {{a^{\frac{1}{3}}}.{{\left[ {{a^{\frac{5}{6}}}.b} ight]}^{\frac{{ - 1}}{2}}}} ight\}^6} \hfill \\ P = {\left\{ {{a^{\frac{1}{3}}}.{a^{\frac{{ - 5}}{{12}}}}.{b^{\frac{{ - 1}}{2}}}} ight\}^6} \hfill \\ P = {\left\{ {{a^{\frac{{ - 1}}{{12}}}}.{b^{\frac{{ - 1}}{2}}}} ight\}^6} \hfill \\ P = {a^{\frac{{ - 1}}{2}}}.{b^{ - 3}} = \dfrac{1}{{{b^3}\sqrt a }} = \dfrac{{\sqrt a }}{{a{b^3}}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 32: Thông hiểu

    Tính đạo hàm của hàm số y = {\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^{\sqrt 3 }}

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = \sqrt 3 .{\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^{\sqrt 3 - 1}}.\left( {{x^2} - 3x + 1} ight)\prime \hfill \\ \Rightarrow y' = \sqrt 3 .\left( {2x - 3} ight).{\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)^{\sqrt 3 - 1}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 33: Nhận biết

    Với a và b là hai số thực dương tùy ý thì \log \left( {a{b^2}} ight) bằng:

    Ta có: \log \left( {a{b^2}} ight) = \log a + \log {b^2} = \log a + 2\log b

  • Câu 34: Thông hiểu

    Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành?

     Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành các đỉnh của một hình bát diện đều:

  • Câu 35: Vận dụng cao

    Cho hàm số y =f(x) có bảng xét dấu f'(x) như sau:

    Hàm số y = f\left( 2 - e^{x} ight) -\frac{1}{3}e^{3x} + 3e^{2x} - 5e^{x} + 1 đồng biến trong khoảng nào dưới đây?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y =f(x) có bảng xét dấu f'(x) như sau:

    Hàm số y = f\left( 2 - e^{x} ight) -\frac{1}{3}e^{3x} + 3e^{2x} - 5e^{x} + 1 đồng biến trong khoảng nào dưới đây?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 36: Nhận biết

    Nghiệm của bất phương trình (0,2)^{x^{2}} > 1 là

    Ta có (0,2)^{x^{2}} > 1 \Leftrightarrow x^{2} < log_{0,2}1 \Leftrightarrow x^{2} < 0 (vô nghiệm).

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \varnothing.

  • Câu 37: Vận dụng cao

    Cho bất phương trình: \frac{1}{{{5^{x + 1}} - 1}} \geqslant \frac{1}{{5 - {5^x}}}. Tìm tập nghiệm của bất phương trình.

     Ta có: \frac{1}{{{5^{x + 1}} - 1}} \geqslant \frac{1}{{5 - {5^x}}} \Leftrightarrow \frac{{6\left( {1 - {5^x}} ight)}}{{\left( {{{5.5}^x} - 1} ight)\left( {5 - {5^x}} ight)}} \geqslant 0\,\,(1)

    Đặt t =5^x, BPT (1) \Leftrightarrow \frac{{6\left( {1 - t} ight)}}{{\left( {5t - 1} ight)\left( {5 - t} ight)}} \geqslant 0.

    Đặt f(t) = \frac{{6\left( {1 - t} ight)}}{{\left( {5t - 1} ight)\left( {5 - t} ight)}}.

    Lập bảng xét dấu f(t) = \frac{{6\left( {1 - t} ight)}}{{\left( {5t - 1} ight)\left( {5 - t} ight)}}, ta được nghiệm:

    \left[ \begin{gathered} 5 < t \hfill \\ \frac{1}{5} < t \leqslant 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 5 < {5^x} \hfill \\ \frac{1}{5} < {5^x} \leqslant 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 1 < x \hfill \\ - 1 < x \leqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} ight..

    Vậy tập nghiệm của BPT là S = \left( { - 1;0} ight] \cup \left( {1; + \infty } ight).

  • Câu 38: Vận dụng

    Hai phương trình 2{\log _5}(3x - 1) + 1 = {\log _{\sqrt[3]{5}}}(2x + 1) và {\log _2}({x^2} - 2x - 8) = 1 - {\log _{\frac{1}{2}}}(x + 2) lần lượt có 2 nghiệm duy nhất x_1, x_2là . Tổng x_1 + x_2 là?

     Phương trình 1: 2{\log _5}(3x - 1) + 1 = {\log _{\sqrt[3]{5}}}(2x + 1)

    Phương trình \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 3x - 1 > 0 \hfill \\ 2x + 1 > 0 \hfill \\ 2{\log _5}(3x - 1) + 1 = {\log _{\sqrt[3]{5}}}(2x + 1) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{1}{3} \hfill \\ {\log _5}{(3x - 1)^2} + {\log _5}5 = 3{\log _5}(2x + 1) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{1}{3} \hfill \\ {\log _5}5{(3x - 1)^2} = {\log _5}{(2x + 1)^3} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{1}{3} \hfill \\ 5{(3x - 1)^2} = {(2x + 1)^3} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{1}{3} \hfill \\ 5(9{x^2} - 6x + 1) = 8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{1}{3} \hfill \\ 8{x^3} - 33{x^2} + 36x - 4 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > \frac{1}{3} \hfill \\ \left[ \begin{gathered} x = \frac{1}{8} \hfill \\ x = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow {x_1} = 2

    Phương trình 2: {\log _2}({x^2} - 2x - 8) = 1 - {\log _{\frac{1}{2}}}(x + 2)

    Phương trình \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {x^2} - 2x - 8 > 0 \hfill \\ x + 2 > 0 \hfill \\ {\log _2}({x^2} - 2x - 8) = 1 - {\log _{\frac{1}{2}}}(x + 2) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x < - 2 \vee x > 4 \hfill \\ x > - 2 \hfill \\ {\log _2}({x^2} - 2x - 8) = 1 + {\log _2}(x + 2) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 4 \hfill \\ {\log _2}({x^2} - 2x - 8) = {\log _2}2(x + 2) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 4 \hfill \\ {x^2} - 2x - 8 = 2(x + 2) \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 4 \hfill \\ {x^2} - 4x - 12 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 4 \hfill \\ \left[ \begin{gathered} x = - 2 \hfill \\ x = 6 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow {x_2} = 6

    Vậy {x_1} + {x_2} = 2 + 6 = 8.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn {\log _9}{a^4} + {\log _3}b = 8 và {\log _3}a + {\log _{\sqrt[3]{3}}}b = 9. Giá trị của biểu thức P = ab + 1 là:

    Theo điều kiện ta có:

     \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\log }_9}{a^4} + {{\log }_3}b = 8} \\ {{{\log }_3}a + {{\log }_{\sqrt[3]{3}}}b = 9} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2{{\log }_9}a + {{\log }_3}b = 8} \\ {{{\log }_3}a + 3{{\log }_3}b = 9} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\log }_9}a = 3} \\ {{{\log }_3}b = 2} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 27} \\ {b = 9} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow P = ab + 1 = 244 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 40: Thông hiểu

    Bất phương trình {\log _x}\left( {{{\log }_3}\left( {{9^x} - 72} ight)} ight) \leqslant 1 có tập nghiệm là:

    Điều kiện x > {\log _3}\sqrt {73}

    Ta có:  {\log _x}\left( {{{\log }_3}\left( {{9^x} - 72} ight)} ight) \leqslant 1 \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{9^x} - 72} ight) \leqslant x

    \Leftrightarrow {9^x} - {3^x} - 72 \leqslant 0 \Leftrightarrow {3^x} \leqslant 9 \Leftrightarrow x \leqslant 2

    Vậy BPT có tập nghiệm là S = \left( {{{\log }_3}\sqrt {73} ;2} ight].

  • Câu 41: Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, BC =2a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

     

    Vì hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với (ABCD), suy ra SA \bot \left( {ABCD} ight). Do đó chiều cao khối chóp là SA = a\sqrt {15}.

    Diện tích hình chữ nhật ABCD là {S_{ABCD}} = AB.BC = 2{a^2}

    Vậy thể tích khối chóp {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA = \frac{{2{a^3}\sqrt {15} }}{3}

  • Câu 42: Nhận biết

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm I(1;1;1) và có diện tích bằng 4\pi có phương trình là:

    Ta có: S = 4\pi R^{2} = 4\pi \Rightarrow R = 1

    Vậy mặt cầu tâm I(1;1;1) có bán kính R = 1 có phương trình:

    (x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 1)^{2} = 1.

  • Câu 43: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

     Trong 5 loại khối đa diện đều không tồn tại khối chóp có đáy là tứ giác!

  • Câu 44: Nhận biết

    Cho hàm số y = {\left( {x - 1} ight)^{ - \frac{1}{4}}}. Khẳng định nào sau đây đúng?

     Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = 1 

  • Câu 45: Thông hiểu

    Gọi x_1, x_2là nghiệm của phương trình {\log _x}2 - {\log _{16}}x = 0. Khi đó tích x_1.x_2 bằng:

    1 || x1.x2=1

    Đáp án là:

    Gọi x_1, x_2là nghiệm của phương trình {\log _x}2 - {\log _{16}}x = 0. Khi đó tích x_1.x_2 bằng:

    1 || x1.x2=1

    Điều kiện: 0 < x e 1

    PT \Leftrightarrow {\log _x}2 - {\log _{16}}x = 0 \Leftrightarrow {\log _x}2 - {\log _{{2^4}}}x = 0 \Leftrightarrow {\log _x}2 - \frac{1}{4}{\log _2}x = 0

    \Leftrightarrow {\log _x}2 - \frac{1}{{4{{\log }_x}2}} = 0 \Leftrightarrow \frac{{4{{({{\log }_x}2)}^2} - 1}}{{4{{\log }_x}2}} = 0 \Leftrightarrow 4{({\log _x}2)^2} - 1 = 0

    \Leftrightarrow {({\log _x}2)^2} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} {\log _x}2 = \frac{1}{2} \hfill \\ {\log _x}2 = - \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 2 = {x^{\frac{1}{2}}} \hfill \\ 2 = {x^{ - \frac{1}{2}}} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} {x_1} = 4 \hfill \\ {x_2} = \frac{1}{4} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Vậy {x_1}.{x_2} = 4.\frac{1}{4} = 1.

  • Câu 46: Nhận biết

    Hình đa diện trong hình vẽ dưới đây có bao nhiêu mặt ?

     Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

  • Câu 47: Thông hiểu

    Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D', biết AC' = a\sqrt 3.

     

    Đặt cạnh của khối lập phương là x  ( x > 0)

    Suy ra CC' = x;\,{\text{ }}AC = x\sqrt 2.

    Tam giác vuông ACC', có

    AC' = \sqrt {A{C^2} + CC{'^2}} \Leftrightarrow x\sqrt 3 = a\sqrt 3 \Rightarrow x = a

    Vậy thể tích khối lập phương V = a^3.

  • Câu 48: Vận dụng

    Cho {9^x} + {9^{ - x}} = 14;\frac{{6 + 3.\left( {{3^x} + {3^{ - x}}} ight)}}{{2 - {3^{x + 1}} - {3^{1 - x}}}} = \frac{a}{b}; (\frac{a}{b} là phân số tối giản). Tính giá trị biểu thức P = ab.

    Ta có:

    \begin{matrix} {\left( {{3^x} + {3^{ - x}}} ight)^2} = 14 + 2 = 16 \hfill \\ \Rightarrow {3^x} + {3^{ - x}} = 4 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{a}{b} = \dfrac{{6 + 3.4}}{{2 - 3.4}} = - \dfrac{9}{5} \hfill \\ \Rightarrow P = - 45 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 49: Nhận biết

    Tìm đạo hàm của hàm số y = \ln \left( {1 + {e^{2x}}} ight)

    Ta có: y' = \left( {\ln \left( {1 + {e^{2x}}} ight)} ight)' = \frac{{\left( {1 + {e^{2x}}} ight)'}}{{1 + {e^{2x}}}} = \frac{{2{e^{2x}}}}{{{{\left( {{e^{2x}} + 1} ight)}^2}}}

  • Câu 50: Thông hiểu

    Một hãng điện thoại đưa ra quy luật bán buôn cho từng đại lí, đó là đại lí càng nhập nhiều chiếc điện thoại của hãng thì giá bán buôn một chiếc điện thoại càng giảm. Cụ thể, nếu đại lí mua x điện thoại thì giá tiền của mỗi điện thoại là 4000-2x(nghìn đồng), x \in N^{*},x < 2000. Đại lí nhập cùng một lúc bao nhiêu chiếc điện thoại thì hãng có thể thu về nhiều tiền nhất từ đại lí đó?

    Đáp án: 1000||1 000

    Đáp án là:

    Một hãng điện thoại đưa ra quy luật bán buôn cho từng đại lí, đó là đại lí càng nhập nhiều chiếc điện thoại của hãng thì giá bán buôn một chiếc điện thoại càng giảm. Cụ thể, nếu đại lí mua x điện thoại thì giá tiền của mỗi điện thoại là 4000-2x(nghìn đồng), x \in N^{*},x < 2000. Đại lí nhập cùng một lúc bao nhiêu chiếc điện thoại thì hãng có thể thu về nhiều tiền nhất từ đại lí đó?

    Đáp án: 1000||1 000

    Số tiền hãng thu được khi đại lí nhập x chiếc điện thoại là f(x) = x(4000 - 2x).

    Ta có: f'(x) = - \ 4x + 4000.

    Khi đó, f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1\ 000 \Rightarrow f(x) = 2000000

    Học sinh tự vẽ bảng biến thiên

    Ta suy ra:

    Đại lí nhập cùng lúc 1\ 000 chiếc điện thoại thì hãng có thể thu nhiều tiền nhất từ đại lí đó với 2 000 000 000(đồng).

    Đáp số: 1000.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 12 Đề 1 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 42 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi học kì 1 Toán 12 Đề 1
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/50
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập