Tìm tập xác định của hàm số ![]()
Vì nên hàm số xác định khi
Tìm tập xác định của hàm số ![]()
Vì nên hàm số xác định khi
Viết biểu thức
dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ
Ta có:
Cho các số thực a và b thỏa mãn
. Tìm khẳng định đúng?
Xét tính đúng sai của từng đáp án như sau
Ta có (vì
) =>
=>
đúng
Vì
=> B sai
Vì =>
Sai
Ta có: =>
sai
Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình
là:
8 || tám || Tám
Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình là:
8 || tám || Tám
BPT
Vậy giá trị nghiệm nguyên nhỏ nhất của BPT là 8.
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho điểm
. Mặt cầu
có tâm
và đi qua hai điểm
có phương trình là:
Ta có:
Vì đi qua hai điểm
nên
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: .
Cho
. Tính ![]()
Ta có:
Cho hình chóp
có
và
. Tính thể tích
của khối chóp
.

Gọi là trung điểm của
Ta có đều
Tam giác , có
Tam giác , có
Tam giác , có
Ta có vuông tại
.
Từ (1) và (2) , ta có
Diện tích tam giác
Vậy thể tích khối chop .
Hình vẽ nào dưới đây là đồ thị của hàm số
biết ![]()
Xét hàm số ta có:
=> Đồ thị hàm số có dạng chữ N xuôi
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ mà a > 0 =>
Mặt khác
=>
=> Đồ thị hàm số y = f(x) tiếp xúc với Ox tại điểm
Cho hình đa diện đều loại
cạnh
. Gọi
là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đa diện đều loại là khối lập phương nên có 6 mặt là các hình vuông cạnh
.
Vậy hình lập phương có tổng diện tích tất cả các mặt là

Cho khối chóp
có đáy
là hình vuông cạnh
,
vuông góc với đáy và khoảng cách từ
đến mặt phẳng
bằng
. Tính thể tích
của khối chóp đã cho.

Gọi là hình chiếu của
trên
Ta có
Suy ra
Tam giác vuông tại
, có
Vậy .
Phương trình
có nghiệm là:
x=2 || 2 || hai
Phương trình có nghiệm là:
x=2 || 2 || hai
PT .
Đồ thị của hàm số
(với
là tham số) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng. Kết luận nào sau đây đúng?
Phương trình hoành độ giao điểm
Đặt . Phương trình trở thành
Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt, nghĩa là
Gọi ;
là nghiệm cỉa phương trình (1) và
là nghiệm của phương trình (2)
Theo giả thiết ta có:
Ta có hệ:
Vậy
Tổng tất cả các giá trị thực của m để hàm số
đồng biến trên R bằng:
Ta có:
Hàm số đã cho đồng biến trên R khi và chỉ khi
Và dấu bằng xảy ra chỉ tại một số hữu hạn điểm.
Điều kiện cần
Ta thấy phương trình y ‘ = 0 có một nghiệm x = -1 nên để thì y’ không đổi dấu qua khi x = -1 khi đó phương trình y’ = 0 có nghiệm kép là x = -1 (x = -1 không thể laf nghiệm bội 4 của phương trình y’ = 0 vì y’ không chứa số hạng x3)
Ta suy ra được y’’(-1) = 0
=>
Điều kiện đủ:
Với m = - 2 ta có:
=> Hàm số đồng biến trên R
=> m = -2 thỏa mãn điều kiện đề bài.
Với ta có:
=> Hàm số đồng biến trên R
=> thỏa mãn điều kiện đề bài
Vậy là các giá trị cần tìm.
=> Tổng các giá trị thực của m cần tìm thỏa mãn yêu cầu bài toán là
Trong không gian với hệ tọa độ
, tìm tọa độ tâm
và bán kính
của mặt cầu ![]()
Tâm của có tọa độ là
Bán kính mặt cầu là:
.
Biết đồ thị hàm số
nhận trục hoành và trục tung làm hai tiệm cận. Giá trị m + n là:
Điều kiện
Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
=>
Đặt
Nhận thấy với mọi m, n nên đồ thị nhận trục tung x = 0 làm tiệm cận đứng thì g(0) = 0
=> n – 6 = 0 => n = 6
Kết hợp với (*) => m = 3
Vậy m + n = 9
Trong không gian
, cho điểm
và mặt cầu
. Mặt phẳng đi qua
cắt
theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất có phương trình là:
Ta có:
(S) có bán kính và tâm
,
nên I nằm trong hình cầu (S).
Gọi r là bán kính của đường tròn, (P) là mặt phẳng qua M, ta có:
Suy ra bán kính khi
là vectơ pháp tuyến của (P).
Vậy phương trình của mặt phẳng .
Tìm giá trị của
để bất phương trình
có nghiệm trên khoảng
?
Bất phương trình có nghiệm trên khoảng
Với
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra .
Tổng số cạnh của các loại hình {3;4} và {5;3} là bao nhiêu?
Hình {3;4} là khối bát diện đều, có 12 cạnh.
Hình {5;3} là khối mười hai mặt đều, có 30 cạnh.
Vậy tổng số cạnh của hai hình trên là cạnh.
Cho hình chóp
có đáy là hình thang vuông tại A và B,
. Cạnh bên
và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
.
1
Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại A và B,
. Cạnh bên
và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
.
1

Diện tích hình thang ABCD là
Chiều cao khối chóp là .
Vậy thể tích khối chóp
Cho biết
, khẳng định nào sau đây đúng?
Điều kiện:
Ta có:
Vậy
Cho
. Rút gọn biểu thức 
Ta có:
Cho hàm số
. Tập xác định của hàm số đã cho là:
Điều kiện xác đinh:
=> Tập xác định của hàm số là:
Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông cạnh
, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
. Tính thể tích của khối chóp?

Diện tích hình vuông là
.
Chiều cao khối chóp là
Vậy áp dụng công thức, ta có thể tích khối chóp là:
Biết đồ thị hàm số
đối xứng với đồ thị hàm số
qua điểm
. Giá trị của
là:
Gọi là điểm thuộc đồ thị hàm số
thì điểm đối xứng với
qua
là
thuộc đồ thị hàm số
=>
Điều kiện xác định của bất phương trình
là:
BPT xác định khi :
.
Vậy BPT xác định khi .
Đạo hàm của hàm số ![]()
Ta có:
Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:
“Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:
TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.
TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.
TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt sao cho
trùng với
trùng với S’ và bất kì hai mặt nào cũng đều có một cạnh chung.
Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”
Ta thấy ngoai trừ "Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt" các đáp án còn lại đều đúng dựa vào khái niệm hình đa diện.
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ:

Tổng các giá trị nguyên của tham số
để hàm số
có
điểm cực trị bằng:
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:
Tổng các giá trị nguyên của tham số để hàm số
có
điểm cực trị bằng:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng
thuộc tập nghiệm của bất phương trình
.
Ta có:
Hệ trên thỏa mãn:
Tập nghiệm của bất phương trình
là?
BPT
Vậy bất PT có tập nghiệm là .
Hàm số nào sau đây phù hợp với hình vẽ:

Ta có: và hàm số đồng biến trên
nên chỉ có hàm số
thỏa mãn
Cho khối lăng trụ
có thể tích bằng
, các điểm
lần lượt thuộc các cạnh
sao cho
. Thể tích của khối đa diện
là bao nhiêu? (Đơn vị:
)
31 || 31 cm^3 || ba mươi mốt xăng ti mét khối || Ba mươi mốt xăng ti mét khối
Cho khối lăng trụ có thể tích bằng
, các điểm
lần lượt thuộc các cạnh
sao cho
. Thể tích của khối đa diện
là bao nhiêu? (Đơn vị:
)
31 || 31 cm^3 || ba mươi mốt xăng ti mét khối || Ba mươi mốt xăng ti mét khối
Ta có
Nên
Mà
.
Vậy .
Cho hàm số
xác định trên tập số thực và có đạo hàm
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số đồng biến trên khoảng
. Đúng||Sai
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng
. Đúng||Sai
c) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị. Sai|| Đúng
d) Đồ thị hàm số có một điểm cực tiểu. Đúng||Sai
Cho hàm số xác định trên tập số thực và có đạo hàm
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số đồng biến trên khoảng . Đúng||Sai
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng . Đúng||Sai
c) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị. Sai|| Đúng
d) Đồ thị hàm số có một điểm cực tiểu. Đúng||Sai
Ta có:
Bảng biến thiên:
a) Hàm số đồng biến trên khoảng .
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng nên nghịch biến trên
.
c) Hàm số có đúng một điểm cực trị.
d) Hàm số có đúng một điểm cực tiểu .
Tập xác định của hàm số
là tập hợp nào sau đây?
Điều kiện xác định
Vậy tập xác định của hàm số là
Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
?
Ta có:
suy ra
là tiệm cận ngang của hàm số.
suy ra
là hai tiệm cận ngang của hàm số.
Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB =a và
. Độ dài đường sinh
của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB bằng:

Từ giả thiết suy ra hình nón có đỉnh là B , tâm đường tròn đáy là A , bán kính đáy là và chiều cao hình nón là
.
Vậy độ dài đường sinh của hình nón là:
Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành?
Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành các đỉnh của một hình bát diện đều:

Điều kiện xác định của phương trình
là:
Điều kiện phương trình xác định:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm
. Khi đó số cực trị của hàm số là:
Ta có:
=> Hàm số có 1 cực trị.
Dựa vào thông tin dưới đây và trả lời các câu hỏi
Số lượng của một loại vi khuẩn X trong một phòng thí nghiệm được biểu diễn theo công thức
, trong đó A là số lượng vi khuẩn tại thời điểm chọn mốc thời gian, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0), t là thời gian tăng trưởng (tính theo đơn vị là giờ). Lúc 6 giờ sáng, số lượng vi khuẩn X là 150 con. Sau 3 giờ, số lượng vi khuẩn X là 450 con.
Thời điểm số lượng vi khuẩn X gấp 9 lần số lượng vi khuẩn ban đầu là:
Gọi là thời điểm số lượng vi khuẩn gấp 9 lần ban đầu.
Khi đó: con.
Ta có phương trình:
Đường cong trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

Đường tiệm cận ngang:
Đường tiệm cận đứng:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm
. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Ta có:
=> Hàm số có 1 cực trị
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
. Giá trị của M – 2m2 bằng:
Điều kiện xác định
Xét hàm số trên [-1; 1] có:
Ta có:
Vậy
Hình đa diện trong hình vẽ dưới đây có bao nhiêu mặt ?

Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được.
Cho hàm số
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Hàm số đã cho đồng biến trên
Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O’), chiều cao
và bán kính đáy R. Một hình nón có đỉnh là O’ và đáy là hình tròn (O;R). Tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng:

Diện tích xung quanh của hình trụ:
(đvdt).
Kẻ đường sinh O’M của hình nón, suy ra
.
Diện tích xung quanh của hình nón: (đvdt).
Vậy .
Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn
và
. Giá trị của biểu thức
là:
Theo điều kiện ta có:
Cho hàm số
xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại .
Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số
đồng biến trên
?
Ta có:
Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi
Kết hợp với điều kiện
Vậy có tất cả 5 giá trị của m thỏa mãn điều kiện đề bài.
Phương trình
có họ nghiệm là ?
Ta có:
Đặt .
Khi đó: .
Với
.