Điều kiện xác định của phương trình
là:
Điều kiện phương trình xác định:
Điều kiện xác định của phương trình
là:
Điều kiện phương trình xác định:
Hàm số
có đạo hàm là:
Áp dụng công thức đạo hàm ta có:
Số cạnh của hình đa diện luôn luôn là một số tự nhiên
Có thể lấy tứ diện làm đại diện để xét với số đỉnh là 4, số cạnh là 6 và số mặt là 4.
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng:
Quan sát bảng biến thiên dễ thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 3.
Cho hàm số
. Định
để hàm số đạt cực đại tại
?
Ta có:
Hàm số đạt cực đại tại điểm khi
Vậy đáp án cần tìm là .
Bất phương trình
có tập nghiệm là:
Điều kiện
Ta có:
Vậy BPT có tập nghiệm là .
Cho hình nón có đỉnh S, đường cao SO = h, đường sinh SA. Nội tiếp hình nón là một hình chóp đỉnh S, đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Nửa góc ở đỉnh của hình nón có tan bằng:

Nửa góc ở đỉnh của hình nón là góc .
Hình vuông ABCD cạnh a nên suy ra:
Trong tam giác vuông SOA, ta có .
Cho biểu thức
với x > 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Ta có:
Cho các hình sau: 
Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình đa diện là:
Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:
“Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:
TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.
TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.
TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt sao cho trùng với trùng với S’ và bất kì hai mặt
nào
cũng đều có một cạnh chung.
Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”
Điều kiện xác định của bất phương trình
là:
x>-2|| X>-2 || x lớn hơn -2
Điều kiện xác định của bất phương trình là:
x>-2|| X>-2 || x lớn hơn -2
Điều kiện:
Vậy để BPT xác định khi và chỉ khi .
Cho
. Tính giá trị của biểu thức ![]()
Ta có:
Phương trình
có số nghiệm là:
2 || hai || 2 nghiệm || Hai nghiệm
Phương trình có số nghiệm là:
2 || hai || 2 nghiệm || Hai nghiệm
PT
Vậy PT có 2 nghiệm.
Diện tích hình tròn lớn của một hình cầu là p. Một mặt phẳng
cắt hình cầu theo một hình tròn có diện tích là
. Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng
bằng:
Hình tròn lớn của hình cầu S là hình tròn tạo bởi mặt phẳng cắt hình cầu và đi qua tâm của hình cầu.
Gọi R là bán kính hình cầu thì hình tròn lớn cũng có bán kính là R.
Theo giả thiết, ta có và
Suy ra .
Cho đồ thị hàm số
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Theo định nghĩa của hàm số lũy thừa, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 0
Ta có: suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0
Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0 và tiệm cận đứng là x = 0
Phương trình
có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm ?
Ta có:
Xét hàm số , ta có:
.
. Do đó hàm số
đồng biến trên R.
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x=1.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình ![]()
Bất phương trình tương đương
: (2) không thỏa
: (3) không thỏa
(1) thỏa mãn
.
Vậy .
Cho hàm số
luôn nghịch biến trên
. Tập nghiệm của bất phương trình
là:
Vì hàm số luôn nghịch biến trên
nên ta có:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào?
Ta có:
=> Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; 3)
Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình
là:
8 || tám || Tám
Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình là:
8 || tám || Tám
BPT
Vậy giá trị nghiệm nguyên nhỏ nhất của BPT là 8.
Tập xác định của hàm số
là:
Điều kiện xác định của hàm số là:
=> Tập xác định của hàm số là:
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Đồ thị hàm số là hàm số bậc với
.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Trong 5 loại khối đa diện đều không tồn tại khối chóp có đáy là tứ giác!
Biết
với a và b là các số thực dương. Tìm m?
Ta có:
Cho hình chóp
có tam giác
là tam giác vuông cân tại S,
và khoảng cách từ A đến mặt phẳng
bằng
. Tính theo a thể tích V của khối chóp
.
Ta chọn (SBC) làm mặt đáy suy ra chiều cao khối chóp là
Tam giác SBC vuông cân tại S nên
Vậy thể tích khối chóp
Cho hình chóp
có đáy là hình thang vuông tại A và B,
. Cạnh bên
và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
.
1
Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại A và B,
. Cạnh bên
và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
.
1

Diện tích hình thang ABCD là
Chiều cao khối chóp là .
Vậy thể tích khối chóp
Tính thể tích
của khối lăng trụ
có đáy
là tam giác vuông tại B,
; cạnh bên
. Biết hình chiếu vuông góc của
trên mặt đáy
trùng với chân đường cao hạ từ B của tam giác
.

Gọi H là chân đường cao hạ từ B trong .
Theo giả thiết, ta có
Tam giác vuông , có
;
.
Tam giác vuông , có
.
Diện tích tam giác là
Vậy .
Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Diện tích toàn phần và thể tích hình nón có giá trị lần lượt là:

Gọi S, O là đỉnh và tâm đường tròn đáy của hình nón,
Khi đó, ta có thiết diện qua đỉnh là tam giác SAB.
Theo đề bài, ta có tam giác SAB vuông cân tại S nên ,
Suy ra ,
và
Diện tích toàn phần của hình nón: (đvdt).
Thể tích khối nón là: (đvtt).
Tính thể tích
của khối lăng trụ
biết thể tích khối chóp
bằng ![]()
Ta có thể tích khối chóp:
Suy ra:
Cho hàm số
có đạo hàm
liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình
(m là tham số thực) nghiệm đúng với
khi và chỉ khi
Ta có:
Xét hàm số với
Ta có:
=> Hàm số g(x) luôn đồng biến trên
Ta có bảng biến thiên như sau:

=> (*) nghiệm đúng khi
Giá trị của biểu thức
là:
Ta có:
Cho hàm số
có đạo hàm trên
là
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên khoảng
?
Cho hàm số có đạo hàm trên
là
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên khoảng
?
Bác T làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Biết rằng bác T sử dụng hết
kính. Hỏi dung tích lớn nhất của bế cá bằng bao nhiêu?
Bác T làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Biết rằng bác T sử dụng hết kính. Hỏi dung tích lớn nhất của bế cá bằng bao nhiêu?
Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây sai?
Ta có:
=> y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Ta cũng có: => x = 1; x = 32 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương
?
Ta có:
Tính giá trị của
với ![]()
Ta có:
Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
có đường tiệm cận ngang
là:
Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là:
luôn đúng với
Phương trình đường tiệm cận ngang là nên ta có
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên khoảng
?
Đặt
Khi đó hàm số đã cho đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi hàm số
đồng biến trên khoảng
Hàm số đồng biến trên khoảng
khi và chỉ khi:
Vì
Vậy có tất cả 2020 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho hình chóp tam giác đều
có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng
. Gọi h là chiều cao của khối chóp và R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. Tỉ số
bằng:

Gọi O là tâm , suy ra
và
Trong SOA, ta có
Trong mặt phẳng SOA, kẻ trung trực d của đoạn SA cắt SO tại I, suy ra:
Do đó nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp .
Gọi M là tung điểm SA, ta có nên
Vậy
Cho hàm số
. Giả sử
là tổng bình phương các giá trị của tham số
để hàm số có ba cực trị và đường tròn đi qua ba cực trị đó có bán kính bằng
. Tính giá trị
? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).
Cho hàm số . Giả sử
là tổng bình phương các giá trị của tham số
để hàm số có ba cực trị và đường tròn đi qua ba cực trị đó có bán kính bằng
. Tính giá trị
? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).
Cho mặt cầu
và mặt phẳng
. Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Tính tọa độ tâm H của (C).
Theo đề bài, mặt cầu (S) có tâm và vecto pháp tuyến của
Nghiệm lớn nhất của phương trình
là:
100 || 1 trăm || một trăm || Một trăm || x=100
Nghiệm lớn nhất của phương trình là:
100 || 1 trăm || một trăm || Một trăm || x=100
Điều kiện:
Vậy nghiệm lớn nhất là x =100.
Viết biểu thức
với x > 0 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ?
Ta có:
Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên
và có đồ thị của hàm số
như hình vẽ sau:

Xét hàm
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
Ta có:
Dựa vào đồ thị ta thấy
Vậy hàm số nghịch biến trên
là sai.
Tổng độ dài
của tất cả các cạnh của một tứ diện đều cạnh
.

Tứ diện đều có tất cả cạnh nên có tổng độ dài các cạnh là
Cho biểu thức
với a và b là các số thực dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Thực hiện thu gọn biểu thức như sau:
Cho hàm số
có đồ thị như sau:

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a)
là đồ thị của hàm số
. Đúng||Sai
b)
là đồ thị của hàm số
. Đúng||Sai
c)
là đồ thị của hàm số
. Sai|| Đúng
d) Đồ thị của hàm số
và
là khác nhau. Sai|| Đúng
Cho hàm số có đồ thị như sau:
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) là đồ thị của hàm số
. Đúng||Sai
b) là đồ thị của hàm số
. Đúng||Sai
c) là đồ thị của hàm số
. Sai|| Đúng
d) Đồ thị của hàm số và
là khác nhau. Sai|| Đúng
a) Đồ thị hàm số
- Giữ nguyên phần trên trục Ox.
- Đối xứng với phần bị bỏ của đồ thị qua trục Ox.
b) Ta có:
Do đó đồ thị hàm số gồm hai phần:
Phần 1: Đồ thị hàm số với
.
Phần 2: Đối xứng với phần còn lại của đồ thị với x < −1 qua trục Ox.
c) Đồ thị gồm hai phần:
Phần 1: Giữ nguyên phần trên Ox
Phần 2: Đối xứng với phần bị bỏ của đồ thị qua trục Ox.
d) Đồ thị của hàm số và
là giống nhau.
Giả sử m là giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên khoảng
. Tính giá trị của m.
Ta có:
Ta có bảng biến thiên như sau:

=> Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 4
=> y(2) = 4
=> m = 4
Tổng các góc ở đỉnh của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại
là:
Khối đa diện đều loại là khối hai mươi mặt đều:

Gồm 20 mặt là các tam giác đều nên tổng các góc bằng:
Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều (Hình bên dưới). Cạnh đáy dưới dài 5m, cạnh đáy trên dài 2m, cạnh bên dài 3m. Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1470000 đồng/m3. Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị đồng.

Đáp án: 40538432
Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều (Hình bên dưới). Cạnh đáy dưới dài 5m, cạnh đáy trên dài 2m, cạnh bên dài 3m. Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1470000 đồng/m3. Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị đồng.
Đáp án: 40538432
Hình vẽ minh họa:
Mô hình hoá chân tháp bằng cụt chóp tứ giác đều ABCD.A′B′C′D′ với O, O′ là tâm của hai đáy.
Vậy .
ABCD là hình vuông
là hình vuông
Kẻ
là hình chữ nhật
vuông tại
Diện tích đáy lớn là:
Diện tích đáy bé là:
Thể tích hình chóp cụt là:
Số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp là: (đồng).
Gọi
là giá trị của tham số
để đồ thị hàm số
có hai điểm cực trị là
sao cho diện tích tam giác
bằng
(
là gốc tọa độ). Khi đó giá trị biểu thức
bằng:
Tập xác định .
Ta có:
Ta có bảng biến thiên như sau:
Suy ra
Đường thẳng (PQ) đi qua điểm và nhận
làm một vecto pháp tuyến nên có phương trình
Theo bài ra ta có diện tích tam giác OPQ bằng 2 nên ta có phương trình:
Vậy .