Đề thi học kì 1 Toán 12 Đề 1

Mô tả thêm: Đề thi HK1 Toán 12 được biên soạn gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 4 chuyên đề trọng tâm giúp bạn học có thêm tài liệu ôn thi, củng cố nội dung kiến thức Toán 12.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 50 câu
  • Số điểm tối đa: 50 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Mua gói để Làm bài
  • Câu 1: Vận dụng cao

    Cho bất phương trình: {9^x} + \left( {m - 1} ight){.3^x} + m > 0\,\,\left( 1 ight). Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình (1) nghiệm đúng \forall x>1.

    Đặt t=3^x.

    Vì  x > 1 \Rightarrow t > 3. Bất phương trình đã cho thành: {t^2} + \left( {m - 1} ight).t + m > 0 nghiệm đúng \forall t \geqslant 3

    \Leftrightarrow \frac{{{t^2} - t}}{{t + 1}} >  - m nghiệm đúng \forall t \geqslant 3.

    Xét hàm số:  g\left( t ight) = t - 2 + \frac{2}{{t + 1}},\forall t > 3,g'\left( t ight) = 1 - \frac{2}{{{{\left( {t + 1} ight)}^2}}} > 0,\forall t > 3.

    Hàm số đồng biến trên \left[ {3; + \infty } ight)g\left( 3 ight) = \frac{3}{2}. Yêu cầu bài toán tương đương - m \leqslant \frac{3}{2} \Leftrightarrow m \geqslant  - \frac{3}{2}.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Biết \sqrt[5]{{\frac{b}{a}\sqrt[3]{{\frac{a}{b}}}}} = {\left( {\frac{a}{b}} ight)^m} với a và b là các số thực dương. Tìm m?

    Ta có:

    \begin{matrix}  {\left( {\dfrac{a}{b}} ight)^m} = {\left( {\sqrt[3]{{\dfrac{{{b^3}}}{{{a^3}}}.\dfrac{a}{b}}}} ight)^{\frac{1}{5}}} = {\left( {\dfrac{{{b^2}}}{{{a^2}}}} ight)^{\frac{1}{{15}}}} = {\left( {\dfrac{b}{a}} ight)^{\frac{2}{{15}}}} \hfill \\   \Rightarrow m = \dfrac{{ - 2}}{{15}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Nhận biết

    Hình đa diện trong hình vẽ dưới đây có bao nhiêu mặt ?

    Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho đồ thị hàm số y = {x^{ - \sqrt 2 }}. Khẳng định nào dưới đây đúng?

     Theo định nghĩa của hàm số lũy thừa, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 0

    Ta có: \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = 0 suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0

    Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0 và tiệm cận đứng là x = 0

  • Câu 5: Nhận biết

    Tìm đạo hàm của hàm số y = \ln \left( {1 + {e^{2x}}} ight)

    Ta có: y' = \left( {\ln \left( {1 + {e^{2x}}} ight)} ight)' = \frac{{\left( {1 + {e^{2x}}} ight)'}}{{1 + {e^{2x}}}} = \frac{{2{e^{2x}}}}{{{{\left( {{e^{2x}} + 1} ight)}^2}}}

  • Câu 6: Thông hiểu

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên \mathbb{R} và có đồ thị hàm số y = f'(x) như sau:

    Xét hàm số g(x) = f\left( x^{2} - 3
ight) và các mệnh đề sau:

    (i) Hàm số g(x) có ba điểm cực trị.

    (ii) Hàm số g(x) đạt cực tiểu tại x = 0.

    (iii) Hàm số g(x) đạt cực đại tại x = 2.

    (iv) Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng ( - 2;0).

    (v) Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng ( - 1;1).

    Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề đã cho?

    Ta có: g'(x) = 2x.f'\left( x^{2}
- 3 ight)

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow
\left\lbrack \begin{matrix}
x = 0 \\
f'\left( x^{2} - 3 ight) = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 0 \\
x^{2} - 3 = - 2 \\
x^{2} - 3 = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 0 \\
x^{2} = 1 \\
x^{2} = 4 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 0 \\
x = \pm 1 \\
x = \pm 2 \\
\end{matrix} ight.

    Từ đồ thị ta nhận thấy x = \pm 1 là nghiệm kép nên ta có bảng biến thiên

    Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số g(x) ta thấy hàm số có 3 cực trị và đồng biến trên khoảng ( - 2;0).

    Vậy có tất cả 2 mệnh đề đúng.

  • Câu 7: Nhận biết

    Điều kiện xác định của Bất phương trình {\log _2}\left[ {3{{\log }_2}\left( {3x - 1} ight) - 1} ight] \leq x là?

     Biểu thức {\log _2}\left[ {3{{\log }_2}\left( {3x - 1} ight) - 1} ight] \leq x xác định khi và chỉ khi:

     

    \left\{ \begin{gathered}  3{\log _2}\left( {3x - 1} ight) - 1 > 0 \hfill \\  3x - 1 > 0 \hfill \\ \end{gathered}  ight.  \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}  {\log _2}\left( {3x - 1} ight) > \frac{1}{3} \hfill \\  x > \frac{1}{3} \hfill \\ \end{gathered}  ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}  3x - 1 > {2^{\frac{1}{3}}} \hfill \\  x > \frac{1}{3} \hfill \\ \end{gathered}  ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}  x > \frac{{{2^{\frac{1}{3}}} + 1}}{3} \hfill \\  x > \frac{1}{3} \hfill \\ \end{gathered}  ight. \Leftrightarrow x > \frac{{{2^{\frac{1}{3}}} + 1}}{3}

     

  • Câu 8: Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào saì?

    Áp dụng khái niệm đa diện lồi, ta thấy hình hộp, tứ diện, lập phương đều là các đa diện lồi. Xét đáp án còn lại, ta có: 

    - Hai tứ diện đều ghép vào nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.

    - Hai tứ diện (đều là các đa diện lồi) nhưng khi ghép với nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tập nghiệm của bất phương trình {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} - 6x + 5} ight) + {\log _3}\left( {x - 1} ight) \geqslant 0 là:

    {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} - 6x + 5} ight) + {\log _3}\left( {x - 1} ight) \geqslant 0 \Leftrightarrow {\log _3}\left( {x - 1} ight) \geqslant {\log _3}\left( {{x^2} - 6x + 5} ight)

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}  {x^2} - 6x + 5 > 0 \hfill \\  x - 1 \geqslant {x^2} - 6x + 5 \hfill \\ \end{gathered}  ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}  x < 1 \vee x > 5 \hfill \\  1 \leqslant x \leqslant 6 \hfill \\ \end{gathered}  ight. \Leftrightarrow 5 < x \leqslant 6

     Vậy tập nghiệm của BPT là  S = \left( {5;6} ight].

  • Câu 10: Nhận biết

    Cho biết Q = \sqrt {{a^2}.\sqrt[3]{{{a^4}}}} với a > 0,a e 1. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có: Q = \sqrt {{a^2}.\sqrt[3]{{{a^4}}}}  = {\left( {{a^2}.{a^{\frac{4}{3}}}} ight)^{\frac{1}{2}}} = {\left( {{a^{\frac{{10}}{3}}}} ight)^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{5}{3}}}

    Vậy Q = {a^{\frac{5}{3}}}

  • Câu 11: Thông hiểu

    Viết biểu thức P = \frac{{{a^2}.{a^{\frac{5}{2}}}.\sqrt[3]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[6]{{{a^5}}}}};\left( {a > 0} ight) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

    Ta có: P = \dfrac{{{a^2}.{a^{\frac{5}{2}}}.\sqrt[3]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[6]{{{a^5}}}}} = \dfrac{{{a^2}.{a^{\frac{5}{2}}}.{a^{\frac{4}{3}}}}}{{{a^{\frac{5}{6}}}}} = {a^5}

  • Câu 12: Vận dụng

    Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8000 quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất 30 quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là 200 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là 192 nghìn đồng một giờ. Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8000 quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất 30 quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là 200 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là 192 nghìn đồng một giờ. Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 13: Nhận biết

    Xác định hàm số đồng biến trên ( - \infty; + \infty)?

    Xét hàm số y = x^{3} + 3x ta có:

    y' = 3x^{2} + 3 > 0;\forall x \in
( - \infty; + \infty)

    Suy ra hàm số y = x^{3} + 3x đồng biến trên ( - \infty; +
\infty).

  • Câu 14: Thông hiểu

    Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng \frac{{a\sqrt 2 }}{2}. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 

     

    Gọi H là hình chiếu của A trên SB \Rightarrow AH \bot SB

    Ta có \left\{ \begin{gathered}  SA \bot \left( {ABCD} ight) \Rightarrow SA \bot BC \hfill \\  AB \bot BC \hfill \\ \end{gathered}  ight.

    \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} ight) \Rightarrow AH \bot BC

    Suy ra AH \bot \left( {SBC} ight) \Rightarrow d\left[ {A,\left( {SBC} ight)} ight] = AH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}

    Tam giác SAB vuông tại A, có \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} \Rightarrow SA = a

    Vậy V = \frac{1}{3}.SA.{S_{ABCD}} = \frac{{{a^3}}}{3}.

  • Câu 15: Vận dụng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(1;2; - 2). Mặt phẳng (\alpha) đi qua H và cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm A,B,C sao cho H là trực tâm của \Delta ABC. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC?

    Gọi A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) lần lượt thuộc các trục tọa độ Ox, Oy, Oz.

    Khi đó ta có phương trình mặt phẳng (α) đi qua các điểm A, B, C là

    \frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c}
= 1

    H \in (\alpha) \Rightarrow \frac{1}{a}
+ \frac{2}{b} - \frac{2}{c} = 1\ \ (1)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{AM} = (1 - a;2; - 2);\overrightarrow{BC} = (0; - b;c) \\
\overrightarrow{BH} = (1;2 - b; - 2);\overrightarrow{AC} = ( - a;0;c) \\
\end{matrix} ight.

    Theo đề bài ta có H là trực tâm \Delta
ABC, ta có:

    \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{AM}\bot\overrightarrow{BC} \\
\overrightarrow{BH}\bot\overrightarrow{AC} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC} = 0 \\
\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC} = 0 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
- 2b - 2c = 0 \\
- a - 2c = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = - 2c \\
b = - c \\
\end{matrix} ight. thay vào (1) ta được:

    \frac{1}{- 2c} + \frac{2}{- c} -
\frac{2}{c} = 1 \Rightarrow c = - \frac{9}{2} \Rightarrow a = 9;b =
\frac{9}{2}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}A(9;0;0) \\B\left( 0;\dfrac{9}{2};0 ight) \\C\left( 0;0; - \dfrac{9}{2} ight) \\\end{matrix} ight.. Gọi I\left(
x_{0};y_{0};z_{0} ight)là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp tứ giác OABC, ta có:

    \left\{ \begin{matrix}OI = IA \\OI = IB \\OI = IC \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}{x_{0}}^{2} + {y_{0}}^{2} + {z_{0}}^{2} = \left( x_{0} - 9 ight)^{2} +{y_{0}}^{2} + {z_{0}}^{2} \\{x_{0}}^{2} + {y_{0}}^{2} + {z_{0}}^{2} = {x_{0}}^{2} + \left( y_{0} -\dfrac{9}{2} ight)^{2} + {z_{0}}^{2} \\{x_{0}}^{2} + {y_{0}}^{2} + {z_{0}}^{2} = {x_{0}}^{2} + {y_{0}}^{2} +\left( z_{0} - \dfrac{9}{2} ight)^{2} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}{x_{0}}^{2} = \left( x_{0} - 9 ight)^{2} \\{y_{0}}^{2} = \left( y_{0} - \dfrac{9}{2} ight)^{2} \\{z_{0}}^{2} = \left( z_{0} - \dfrac{9}{2} ight)^{2} \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{0} = - x_{0} - 9 \\y_{0} = - y_{0} - \dfrac{9}{2} \\z_{0} = - z_{0} - \dfrac{9}{2} \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{0} = \dfrac{9}{2} \\y_{0} = \dfrac{9}{4} \\z_{0} = - \frac{9}{4} \\\end{matrix} ight.

    Vậy I\left( \frac{9}{2};\frac{9}{4}; -
\frac{9}{4} ight);R = OI = \frac{9\sqrt{6}}{4}

    \Rightarrow S_{(I)} = 4\pi R^{2} =
4\pi.\left( \frac{9\sqrt{6}}{4} ight)^{2} =
\frac{243\pi}{2}

  • Câu 16: Thông hiểu

    Khối lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu cạnh?

    Khối lăng trụ ngũ giác có số cạnh của một mặt đáy là 5 cạnh, số cạnh bên là 5 cạnh

    Số cạnh của khối lăng trụ ngũ giác là: 2.5 + 5 =15 cạnh.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều:

  • Câu 18: Thông hiểu

    Cho hình trụ có chiều cao bằng 8a . Biết hai điểm A và C lần lượt nằm trên hai đáy thỏa mãn AC=10a, khoảng cách giữa AC và trục của hình trụ bằng 4a. Thể tích của khối trụ đã cho là:

      Thể tích của khối trụ

    Gọi (O) và (O') lần lượt là hai đường tròn đáy; A\in (O), C \in (O') .

    Dựng AD, CB lần lượt song song với OO' (D \in (O'), B \in (O). Dễ dàng có ABCD là hình chữ nhật.

    Do AC=10a,AD=8a\Rightarrow DC=6a..

    Gọi H là trung điểm của DC.

    \left\{\begin{matrix}O^\prime H\bot D C\\O^\prime H\bot A D\\\end{matrix}\Rightarrow O^\prime H\bot(ABCD)ight..

    Ta có O^\prime//(ABCD)\Rightarrow d\left(OO^\prime,ACight)=d\left(OO^\prime,(ABCD)ight)=O^\prime H=4a..

    Suy ra O^\prime H=4a,CH=3a\Rightarrow R=O^\prime C=5a..

    Vậy thể tích của khối trụ là V=\pi R^2h=\pi(5a)^28a=200\pi a^3.

  • Câu 19: Nhận biết

    Cho mặt cầu S(O; R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một cát tuyến cắt (S) tại B và C sao cho BC = R\sqrt 3. Khi đó khoảng cách từ O đến BC bằng:

     Gọi H là hình chiếu của O lên BC.

    Ta có OB=OC=R , suy ra H là trung điểm của BC nên HC = \frac{{CD}}{2} = \frac{{R\sqrt 3 }}{2}

    Suy ra OH = \sqrt {O{C^2} - H{C^2}}  = \frac{R}{2}.

  • Câu 20: Vận dụng

    Anh T đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng để kinh doanh với số tiền 200 triệu đồng với lãi suất a% trên một năm. Điều kiện hợp đồng là số tiền lại tháng trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau. Sau hai năm kinh doanh, anh T dã thanh toán hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là 245512000 đồng. Chọn khẳng định đúng?

    Lãi suất mỗi tháng là \frac{a}{{12}}\%. Theo công thức lãi kép ta có:

    \begin{matrix}  200.{\left( {1 + \dfrac{a}{{12}}\% } ight)^{24}} = 245,512 \hfill \\   \Rightarrow \dfrac{a}{{12}}\%  = \sqrt[{24}]{{\dfrac{{245,512}}{{200}}}} - 1 \hfill \\   \Rightarrow a \approx 10 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 21: Nhận biết

    Đồ thị hàm số nào có dạng đường trong như trong hình vẽ dưới đây?

    Dựa vào hình dáng đồ thị suy ra đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số a < 0 nên hàm số cần tìm là y = - 2x^{4} + 4x^{2} + 1.

  • Câu 22: Vận dụng

    Tổng độ dài \ell của tất cả các cạnh của khối mười hai mặt đều cạnh bằng 2

    60 || sáu mươi || Sáu mươi

    Đáp án là:

    Tổng độ dài \ell của tất cả các cạnh của khối mười hai mặt đều cạnh bằng 2

    60 || sáu mươi || Sáu mươi

     Khối mười hai mặt đều có tất cả 30 cạnh:

     Suy ra ta có tổng độ dài tất cả các cạnh bằng \ell  = 30.2 = 60.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Với các số a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 và {\log _a}c = x;{\log _b}c = y. Khi đó giá trị của {\log _a}\left( {ab} ight) bằng:

     Với a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 ta có: {\log _c}a = \frac{1}{x};{\log _c}b = \frac{1}{y}

    Khi đó ta có: {\log _c}\left( {ab} ight) = {\log _c}a + {\log _c}b = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}

  • Câu 24: Nhận biết

    Hình nón có đường sinh l=2a và hợp với đáy góc \alpha  = {60^0}. Diện tích toàn phần của hình nón bằng:

    Diện tích toàn phần

    Theo giả thiết, ta có

    SA = \ell  = 2a\widehat {SAO} = {60^0}.

    Suy ra:

    R = OA = SA.\cos {60^0} = a.

    Vậy diện tích toàn phần của hình nón bằng: S = \pi Rl + \pi {R^2} = 3\pi {a^2} (đvdt). 

  • Câu 25: Nhận biết

    Điều kiện xác định của phương trình {\log _x}(2{x^2} - 7x - 12) = 2 là:

     Biểu thức {\log _x}(2{x^2} - 7x - 12) = 2 xác định 

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}  x > 0 \hfill \\  x e 1 \hfill \\  2{x^2} - 7x + 12 > 0 \hfill \\ \end{gathered}  ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}  x > 0 \hfill \\  x e 1 \hfill \\  2\left[ {{{(x - \frac{7}{4})}^2} + \frac{{47}}{{16}}} ight] > 0 \hfill \\ \end{gathered}  ight.

    \Leftrightarrow x \in (0;1) \cup (1; + \infty )

  • Câu 26: Thông hiểu

    Phương trình \ln \frac{{x - 1}}{{x + 8}} = \ln x có nghiệm là: 

    Ta có:  \ln \frac{{x - 1}}{{x + 8}} = \ln x \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}  x > 0 \hfill \\  \frac{{x - 1}}{{x + 8}} = x \hfill \\ \end{gathered}  ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}  x > 0 \hfill \\  \left[ \begin{gathered}  x = 4 \hfill \\  x =  - 2 \hfill \\ \end{gathered}  ight. \hfill \\ \end{gathered}  ight. \Leftrightarrow x = 4

  • Câu 27: Thông hiểu

    Tính đạo hàm của hàm số y = {\log _9}\left( {{x^2} + 1} ight)

    Ta có:

    y' = \left[ {{{\log }_9}\left( {{x^2} + 1} ight)} ight]' = \frac{{2x}}{{\left( {{x^2} + 1} ight)\ln {3^2}}} = \frac{{2x}}{{\left( {{x^2} + 1} ight).2.\ln 3}} = \frac{x}{{\left( {{x^2} + 1} ight)\ln 3}}

  • Câu 28: Vận dụng

    Cho biểu thức P = {\left\{ {{a^{\frac{1}{3}}}.{{\left[ {{a^{\frac{{ - 1}}{2}}}.{b^{\frac{{ - 1}}{3}}}.{{\left( {{a^2}{b^2}} ight)}^{\frac{2}{3}}}} ight]}^{\frac{{ - 1}}{2}}}} ight\}^6} với a và b là các số thực dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

     Thực hiện thu gọn biểu thức như sau:

    \begin{matrix}  P = {\left\{ {{a^{\frac{1}{3}}}.{{\left[ {{a^{\frac{{ - 1}}{2}}}.{b^{\frac{{ - 1}}{3}}}.{{\left( {{a^2}{b^2}} ight)}^{\frac{2}{3}}}} ight]}^{\frac{{ - 1}}{2}}}} ight\}^6} \hfill \\  P = {\left\{ {{a^{\frac{1}{3}}}.{{\left[ {{a^{\frac{{ - 1}}{2}}}.{b^{\frac{{ - 1}}{3}}}.\left( {{a^{\frac{4}{3}}}{b^{\frac{4}{3}}}} ight)} ight]}^{\frac{{ - 1}}{2}}}} ight\}^6} \hfill \\  P = {\left\{ {{a^{\frac{1}{3}}}.{{\left[ {{a^{\frac{5}{6}}}.b} ight]}^{\frac{{ - 1}}{2}}}} ight\}^6} \hfill \\  P = {\left\{ {{a^{\frac{1}{3}}}.{a^{\frac{{ - 5}}{{12}}}}.{b^{\frac{{ - 1}}{2}}}} ight\}^6} \hfill \\  P = {\left\{ {{a^{\frac{{ - 1}}{{12}}}}.{b^{\frac{{ - 1}}{2}}}} ight\}^6} \hfill \\  P = {a^{\frac{{ - 1}}{2}}}.{b^{ - 3}} = \dfrac{1}{{{b^3}\sqrt a }} = \dfrac{{\sqrt a }}{{a{b^3}}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 29: Vận dụng cao

    Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \in ( - 2021;2021) để hàm số y = \left| x^{4} - 4x^{2} + m + 2020ight| có 7 điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \in ( - 2021;2021) để hàm số y = \left| x^{4} - 4x^{2} + m + 2020ight| có 7 điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 30: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có bảng xét dấu của f'(x) như sau:

    Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

    Đạo hàm f'(x) đổi dấu từ âm sang dương hai lần qua các điểm x = -
2x = 2 nên hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu.

  • Câu 31: Nhận biết

    Tập xác định của hàm số f\left( x ight) = {\left( {{x^2} - 1} ight)^{ - 2}} là:

    Hàm số f\left( x ight) = {\left( {{x^2} - 1} ight)^{ - 2}} xác định khi {x^2} - 1 e 0 \Rightarrow x e  \pm 1

    Vậy tập xác định của hàm số là D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 1} ight\}

  • Câu 32: Thông hiểu

    Dựa vào thông tin dưới đây và trả lời các câu hỏi

    Số lượng của một loại vi khuẩn X trong một phòng thí nghiệm được biểu diễn theo công thức S(t) =
A.e^{rt} , trong đó A là số lượng vi khuẩn tại thời điểm chọn mốc thời gian, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0), t là thời gian tăng trưởng (tính theo đơn vị là giờ). Lúc 6 giờ sáng, số lượng vi khuẩn X là 150 con. Sau 3 giờ, số lượng vi khuẩn X là 450 con.

    Thời điểm số lượng vi khuẩn X gấp 9 lần số lượng vi khuẩn ban đầu là:

    Gọi t_{1} là thời điểm số lượng vi khuẩn gấp 9 lần ban đầu.

    Khi đó: S\left( t_{1} ight) =
1350 con.

    Ta có phương trình:

    150.e^{\frac{ln3}{3}.t_{1}} = 1350
\Leftrightarrow e^{\frac{ln3}{3}.t_{1}} = 9 \Leftrightarrow
\frac{ln3}{3}t_{1} = ln9 \Leftrightarrow t_{1} = 6.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Tính thể tích Vcủa khối lăng trụ ABC.A'B'C' biết thể tích khối chóp A.BCB'C' bằng 2a^3

    Ta có thể tích khối chóp: {V_{A.A'B'C'}} = \frac{1}{3}{V_{ABC.A'B'C'}}

    Suy ra:

    {V_{A.BCB'C'}} = \frac{2}{3}{V_{ABC.A'B'C'}}\xrightarrow{{}}{V_{ABC.A'B'C'}} = \frac{3}{2}{V_{A.BCB'C'}} = \frac{3}{2}.2{a^3} = 3{a^3}.

  • Câu 34: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên tập số thực và có đạo hàm f'\left( x ight) = {x^2}\left( {x - 2} ight)\left( {{x^2} - 6x + m} ight) với mọi x \in \mathbb{R}. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-2019; 2019] để hàm số g\left( x ight) = f\left( {1 - x} ight) nghịch biến trên khoảng \left( { - \infty ; - 1} ight)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên tập số thực và có đạo hàm f'\left( x ight) = {x^2}\left( {x - 2} ight)\left( {{x^2} - 6x + m} ight) với mọi x \in \mathbb{R}. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-2019; 2019] để hàm số g\left( x ight) = f\left( {1 - x} ight) nghịch biến trên khoảng \left( { - \infty ; - 1} ight)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 35: Vận dụng

    Cho hàm số y = \frac{x + 1}{x -
1} có đồ thị như sau:

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) là đồ thị của hàm số y = \left| \frac{x + 1}{x - 1} ight|. Đúng||Sai

    b) là đồ thị của hàm số y = \frac{|x + 1|}{x - 1}. Đúng||Sai

    c) là đồ thị của hàm số y = \left| \frac{|x + 1|}{x - 1} ight|. Sai|| Đúng

    d) Đồ thị của hàm số y = \left| \frac{x
+ 1}{x - 1} ight|y = \left|
\frac{|x + 1|}{x - 1} ight| là khác nhau. Sai|| Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{x + 1}{x -
1} có đồ thị như sau:

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) là đồ thị của hàm số y = \left| \frac{x + 1}{x - 1} ight|. Đúng||Sai

    b) là đồ thị của hàm số y = \frac{|x + 1|}{x - 1}. Đúng||Sai

    c) là đồ thị của hàm số y = \left| \frac{|x + 1|}{x - 1} ight|. Sai|| Đúng

    d) Đồ thị của hàm số y = \left| \frac{x
+ 1}{x - 1} ight|y = \left|
\frac{|x + 1|}{x - 1} ight| là khác nhau. Sai|| Đúng

    a) Đồ thị hàm số y = \left| \frac{x +
1}{x - 1} ight|

    - Giữ nguyên phần trên trục Ox.

    - Đối xứng với phần bị bỏ của đồ thị y =
\frac{x + 1}{x - 1} qua trục Ox.

    b) Ta có: y = \frac{|x + 1|}{x - 1} =
\left\{ \begin{matrix}
\frac{x + 1}{x - 1};\ \ \ khi\ x \geq - 1;x eq 1 \\
- \frac{x + 1}{x - 1};\ \ \ khi\ x < - 1 \\
\end{matrix} ight.

    Do đó đồ thị hàm số y = \frac{|x + 1|}{x
- 1} gồm hai phần:

    Phần 1: Đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{x
- 1} với x \geq - 1;x eq
1.

    Phần 2: Đối xứng với phần còn lại của đồ thị y = f(x)với x < −1 qua trục Ox.

    c) Đồ thị y = \left| \frac{|x + 1|}{x -
1} ight| gồm hai phần:

    Phần 1: Giữ nguyên phần trên Ox

    Phần 2: Đối xứng với phần bị bỏ của đồ thị y = \frac{|x + 1|}{x - 1} qua trục Ox.

    d) Đồ thị của hàm số y = \left| \frac{x +
1}{x - 1} ight|y = \left|
\frac{|x + 1|}{x - 1} ight| là giống nhau.

  • Câu 36: Vận dụng

    Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{{\left( {2m - 1} ight)x + 1}}{{x - m}} có đường tiệm cận ngang y = 3 là:

    Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là:

    - m\left( {2m - 1} ight) - 1 e 0 \Rightarrow 2{m^2} - m + 1 e 0 luôn đúng với \forall x \in \mathbb{R}

    Phương trình đường tiệm cận ngang là y = 2m - 1 nên ta có 2x - 1 = 3 \Rightarrow m = 2

  • Câu 37: Vận dụng

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA\ \bot\ (ABCD), biết SC = a\sqrt{3}. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của SB, SD, CD, BC. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng \frac{1}{3}SA.S_{ABCD}. Đúng||Sai

    b) Thể tích của khối chóp S.ABC bằng thể tích của khối chóp S.ACD. Đúng||Sai

    c) Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng a^{3}. Sai||Đúng

    d) Thể tích của khối chóp A.MNPQ bằng \frac{a^{3}}{8}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA\ \bot\ (ABCD), biết SC = a\sqrt{3}. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của SB, SD, CD, BC. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng \frac{1}{3}SA.S_{ABCD}. Đúng||Sai

    b) Thể tích của khối chóp S.ABC bằng thể tích của khối chóp S.ACD. Đúng||Sai

    c) Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng a^{3}. Sai||Đúng

    d) Thể tích của khối chóp A.MNPQ bằng \frac{a^{3}}{8}. Đúng||Sai

    Hình vẽ minh họa

    a) Ta có: SA\ \bot\ (ABCD) \Rightarrow
V_{S.ABCD} = \frac{1}{3}SA.S_{ABCD}. Suy ra mệnh đề đúng.

    b) Từ giả thiết có S_{ABC} = S_{ACD} =
\frac{a^{2}}{2}; SA\bot(ABCD).

    V_{S.ABC} = \frac{1}{3}SA.S_{\Delta
ABC};\ \ \ V_{S.ACD} = \frac{1}{3}SA.S_{\Delta ACD}

    \Rightarrow V_{S.ABC} =
V_{S.ACD}. Suy ra mệnh đề đúng.

    c) Ta có SA = \sqrt{SC^{2} - AC^{2}} =
a.

    Suy ra V_{S.ABCD} =
\frac{1}{3}SA.S_{ABCD} = \frac{a^{3}}{3}. Vậy mệnh đề sai.

    d) Ta có \left\{ \begin{matrix}
MN//PQ \\
MN = PQ \\
\end{matrix} ight. .

    Suy ra MNPQ là hình bình hành; mặt khác, ta có: \left\{ \begin{matrix}
BD\bot SA \\
BD\bot AC \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow BD\bot SC

    \left\{ \begin{matrix}
PQ//BD \\
PN//SC \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow PN\bot PQ nên tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

    SA = \sqrt{SC^{2} - AC^{2}} =
a

    Do SM \cap (APQ) = B nên ta có:

    \frac{d\left( M;(AQP) ight)}{d\left(
S;(AQP) ight)} = \frac{MB}{AB} = \frac{1}{2} \Rightarrow d\left( M;(AQP) ight) =
\frac{1}{2}d\left( S;(AQP) ight) = \frac{1}{2}SA =
\frac{a}{2}.

    S_{\Delta AQP} = \frac{1}{2}AH.QP =
\frac{1}{2}.\frac{3}{4}AC.\frac{1}{2}BD = \frac{3}{16}AC.BD = \frac{3}{16}\left(
a\sqrt{2} ight)^{2} = \frac{3}{8}a^{2}.

    Với H = AC \cap PQ.

    Ta có V_{A.MNPQ} = 2V_{A.MQP} =
2V_{M.AQP}

    V_{M.AQP} =
\frac{1}{3}d\left( M;(AQP) ight).S_{\Delta AQP} =
\frac{1}{3}.\frac{a}{2}.\frac{3}{8}a^{2} =
\frac{a^{3}}{16}.

    Vậy V_{A.MNPQ} = 2V_{M.AQP} =
2.\frac{a^{3}}{16} = \frac{a^{3}}{8}. Suy ra mệnh đề đúng.

  • Câu 38: Vận dụng cao

    Cho hình chóp đều S.ABCD. Gọi N là trung điểm SB, M là điểm đối xứng với B qua A. Mặt phẳng (MNC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích lần lượt là V_1, V_2 với {V_1} < {V_2}. Tính tỉ số \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}.

     

    Gọi h,\,\,S lần lượt là chiều cao và diện tích đáy của khối chóp S.ABCD. Khi đó {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}S.h. Nối MN cắt SA tại E, MC cắt AD tại F. Tam giác SBM có A, N lần lượt là trung điểm của BM và SB.

    Suy ra E là trọng tâm tam giác SBM.

    Vì tứ giác ACDM là hình bình hành nên F là trung điểm MC.

    Ta có {V_{BNC.AEF}} = {V_{ABCEN}} + {V_{E.ACF}}. Xét tỉ số:

    \frac{{{V_{S.ENC}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SE}}{{SA}}.\frac{{SN}}{{SB}} = \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{3}\xrightarrow{{}}{V_{S.ENC}} = \frac{1}{3}{V_{S.ABC}}

    \xrightarrow[{}]{}{V_{ABCEN}} = \frac{2}{3}{V_{S.ABC}} = \frac{2}{3}\left( {\frac{1}{2}{V_{S.ABCD}}} ight) = \frac{1}{3}{V_{S.ABCD}}

    Mặt khác, áp dụng công thức tính thể tích khối chóp E.ACF là:

    {V_{E.ACF}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ACF}}.d\left[ {E,\left( {ACF} ight)} ight] = \frac{1}{3}.\frac{1}{4}S.\frac{1}{3}h = \frac{1}{{12}}{V_{S.ABCD}}

    Do đó {V_{BNC.AEF}} = {V_{ABCEN}} + {V_{E.ACF}}

    = \frac{1}{3}{V_{S.ABCD}} + \frac{1}{{12}}{V_{S.ABCD}}

    = \frac{5}{{12}}{V_{S.ABCD}} = {V_1}

    Suy ra {V_2} = \frac{7}{{12}}{V_{S.ABCD}}\xrightarrow{{}}\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{5}{7}.

  • Câu 39: Vận dụng

    Gọi P là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = {x^3} - 3\left( {m - 2} ight){x^2} + 12x + 1 đồng biến trên tập xác định của nó. Tổng các phần tử của tập hợp P là:

    Ta có: y' = 3{x^2} - 6\left( {m - 2} ight)x + 12

    Hàm số đồng biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi

    \begin{matrix}  y' \geqslant 0,\forall x \in \mathbb{R} \hfill \\   \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {a = 3 > 0} \\   {\left( {{\Delta _{y'}}} ight)' = 9{{\left( {m - 2} ight)}^2} - 36 \leqslant 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow 0 \leqslant m \leqslant 4 \hfill \\ \end{matrix}

    Kết hợp với điều kiện m \in \mathbb{Z}

    => m \in \left\{ {0;1;2;3;4} ight\}

    => Tổng P bằng 10

  • Câu 40: Nhận biết

    Cho {\log _2}a = x;{\log _2}b = y biết , biểu thức {\log _2}\left( {4{a^2}{b^3}} ight) có giá trị là:

    Ta có: 

    {\log _2}\left( {4{a^2}{b^3}} ight) = {\log _2}4 + {\log _2}{a^2} + {\log _2}{b^3} = 2 + 2{\log _2}a + 3{\log _2}b = 2x + 3y + 2

  • Câu 41: Vận dụng

    Tập nghiệm của bất phương trình  {\log _x}\left( {125x} ight).{\log _{25}}x > \frac{3}{2} + \log _5^2x là:

     Điều kiện: 0 < x e 1{\text{   }}

    Ta có:

    {\log _x}(125x).{\log _{25}}x > \frac{3}{2} + \log _5^2x \Leftrightarrow \left( {{{\log }_x}{5^3} + {{\log }_x}x} ight).{\log _{{5^2}}}x > \frac{3}{2} + \log _5^2x

    \Leftrightarrow \left( {3{{\log }_x}5 + 1} ight).\left( {\frac{1}{2}{{\log }_5}x} ight) > \frac{3}{2} + \log _5^2x

    \Leftrightarrow \frac{3}{2} + \frac{1}{2}{\log _5}x > \frac{3}{2} + \log _5^2x \Leftrightarrow 2\log _5^2x - {\log _5}x < 0

    \Leftrightarrow 0 < {\log _5}x < \frac{1}{2} \Leftrightarrow {5^0} < x < {5^{\frac{1}{2}}} \Leftrightarrow 1 < x < \sqrt 5 (thỏa mãn điều kiện)

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = \left( {1;\sqrt 5 } ight) .

  • Câu 42: Vận dụng

    Phương trình {2^{x - 3}} = {3^{{x^2} - 5x + 6}} có hai nghiệm x_1, x_2 trong đó x_1 < x_2, hãy chọn phát biểu đúng?

     Logarit hóa hai vế của phương trình (theo cơ số 2) ta được:

    {2^{x - 3}} = {3^{{x^2} - 5x + 6}} \Leftrightarrow {\log _2}{2^{x - 3}} = {\log _2}{3^{{x^2} - 5x + 6}}

    \Leftrightarrow \left( {x - 3} ight){\log _2}2 = \left( {{x^2} - 5x + 6} ight){\log _2}3

    \Leftrightarrow \left( {x - 3} ight) - \left( {x - 2} ight)\left( {x - 3} ight){\log _2}3 = 0

    \Leftrightarrow \left( {x - 3} ight).\left[ {1 - \left( {x - 2} ight){{\log }_2}3} ight] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}  x - 3 = 0 \hfill \\  1 - \left( {x - 2} ight){\log _2}3 \hfill \\ \end{gathered}  ight.

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}  x = 3 \hfill \\  \left( {x - 2} ight){\log _2}3 = 1 \hfill \\ \end{gathered}  ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}  x = 3 \hfill \\  x - 2 = \frac{1}{{{{\log }_2}3}} \hfill \\ \end{gathered}  ight.

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}  x = 3 \hfill \\  x = {\log _3}2 + 2 \hfill \\ \end{gathered}  ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}  x = 3 \hfill \\  x = {\log _3}2 + {\log _3}9 \hfill \\ \end{gathered}  ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}  x = 3 \hfill \\  x = {\log _3}18 \hfill \\ \end{gathered}  ight.

  • Câu 43: Thông hiểu

    Cho hàm số y = \frac{x^{2} - 4x}{2x +
1}. Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \lbrack 0;3brack?

    Hàm số y = \frac{x^{2} - 4x}{2x +
1} liên tục trên đoạn \lbrack
0;3brack

    Ta có: y' = \frac{2x^{2} + 2x -
4}{(2x + 1)^{2}} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x = 1 \\
x = - 2 \\
\end{matrix} ight.

    Khi đó \left\{ \begin{matrix}
f(0) = 0 \\
f(1) = - 1 \\
f(3) = - \frac{3}{7} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow f(1) < f(3) < f(0) nên \min_{\lbrack 0;3brack}y = y(1) = -
1.

  • Câu 44: Nhận biết

    Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh 2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho theo a, biết A'B=3a.

     

    Do ABCD.A'B'C'D'là lăng trụ đứng nên AA' \bot AB.

    Xét tam giác vuông A'AB, ta có A'A = \sqrt {A'{B^2} - A{B^2}}  = a\sqrt 5.

    Diện tích hình vuông ABCD{S_{ABCD}} = A{B^2} = 4{a^2}.

    Vậy {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{ABCD}}.A'A = 4\sqrt 5 {a^3}

  • Câu 45: Thông hiểu

    Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm I(1; - 2;3). Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt trục Ox tại hai điểm A;B sao cho AB = 2\sqrt{3}?

    Hình vẽ minh họa

    Gọi H là trung điểm AB suy ra H là hình chiếu vuông góc của I lên Ox nên H(1;0;0)

    IH = \sqrt{13} \Rightarrow R = IA =
\sqrt{IH^{2} + AH^{2}} = 4

    Phương trình mặt cầu là: (x - 1)^{2} + (y
+ 2)^{2} + (z - 3)^{2} = 16.

  • Câu 46: Vận dụng

    Cho {9^x} + {9^{ - x}} = 14;\frac{{6 + 3.\left( {{3^x} + {3^{ - x}}} ight)}}{{2 - {3^{x + 1}} - {3^{1 - x}}}} = \frac{a}{b}; (\frac{a}{b} là phân số tối giản). Tính giá trị biểu thức P = ab.

    Ta có:

    \begin{matrix}  {\left( {{3^x} + {3^{ - x}}} ight)^2} = 14 + 2 = 16 \hfill \\   \Rightarrow {3^x} + {3^{ - x}} = 4 \hfill \\   \Rightarrow \dfrac{a}{b} = \dfrac{{6 + 3.4}}{{2 - 3.4}} =  - \dfrac{9}{5} \hfill \\   \Rightarrow P =  - 45 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 47: Thông hiểu

    Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - 2mx^{2} + 4x - 5 đồng biến trên tập số thực?

    Ta có: y' = x^{2} - 4m +
4

    Hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - 2mx^{2} +
4x - 5 đồng biến trên \mathbb{R}

    y' \geq 0;\forall x \Leftrightarrow
x^{2} - 4m + 4 \geq 0

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a = 1 > 0 \\
\Delta' = 4m^{2} - 4 \leq 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow - 1 \leq m \leq 1

    m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in
\left\{ - 1;0;1 ight\}

    Vậy số giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 3.

  • Câu 48: Nhận biết

    Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên các khoảng ( -
\infty;0)(0; + \infty) có bảng biến thiên như hình vẽ:

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    \lim_{x ightarrow - \infty}y =
2 nên y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    {\left\{ \begin{gathered}
  \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x ight) =  + \infty  \hfill \\
  \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x ight) =  - \infty  \hfill \\ 
\end{gathered}  ight.} nên x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

  • Câu 49: Vận dụng cao

    Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như sau:

    Bất phương trình có nghiêm đúng với khi và chỉ khi

    Bất phương trình f\left( x ight) < m + {x^2} - 2x có nghiêm đúng với \forall x \in \left( { - 2;2} ight) khi và chỉ khi :

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như sau:

    Bất phương trình có nghiêm đúng với khi và chỉ khi

    Bất phương trình f\left( x ight) < m + {x^2} - 2x có nghiêm đúng với \forall x \in \left( { - 2;2} ight) khi và chỉ khi :

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 50: Vận dụng

    Cho hàm số f\left( x ight) = {x^2}\left( {x - 1} ight).{e^{3x}} có một nguyên hàm là hàm số F(x). Số điểm cực trị của hàm số F(x) là

    TXĐ: D = \mathbb{R} có một nguyên hàm là hàm số F(x)

    => F’(x) = f(x), \forall x \in \mathbb{R}

    => F'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow f\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 1} ight){e^{3x}} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x = 0} \\   {x = 1} \end{array}} ight.

    Ta có bảng xét dấu F’(x) như sau:

    Tìm số cực trị của hàm số

    Dựa vào bảng trên ta thấy hàm số F(x) có một điểm cực trị.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 12 Đề 1 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • 52 lượt xem
Sắp xếp theo