Cho một đa giác đều có 20 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh của
. Tính xác suất để ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông cân?
Số phần tử của không gian mẫu
Gọi A là biến cố: “Chọn được ba đỉnh tạo thành một tam giác vuông cân”.
Ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông cân khi và chỉ khi trong ba đỉnh được chọn có hai đỉnh là đầu mút của một đường kính của đường tròn ngoại tiếp (H) và đỉnh còn lại là giao điểm (hai giao điểm) giữa đường thẳng qua tâm vuông góc với đường kính đã chọn và đường tròn ngoại tiếp (H).
Đa giác đều có 20 đỉnh nên có: đường kính.
Số cách chọn 1 đường kính là 10
Số cách chọn 1 đỉnh còn lại là 2
Suy ra số tam giác vuông cân có thể tạo thành là 10.2 = 20 tam giác
Suy ra xác suất của biến cố: “ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông cân” là: