Lớp 10 Toán 10 - Kết nối tri thức

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 3

Mô tả thêm: Đề kiểm tra cuối học kì 2 Toán 10 được biên soạn gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm chia thành 4 mức độ bám sát chương trình sách Kết nối tri thức.
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Mua gói để Làm bài
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
  • Câu 1: Vận dụng cao

    Phương trình 6x^{2} - 10x + 5 = (4x - 1)\sqrt{6x^{2} - 6x + 5} có mấy nghiệm nguyên ?

    Đặt t = \sqrt{6x^{2} - 6x + 5}\ \ \ \ (t \geq 0). Phương trình đã cho trở thành:

    \begin{matrix} t^{2} - (4x - 1)t - 4x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 1 \\ t = 4x \\ \end{matrix} ight.\ \\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \sqrt{6x^{2} - 6x + 5}\ = 1 \\ \sqrt{6x^{2} - 6x + 5}\ = 4x \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = \frac{- 3 + \sqrt{59}}{10}. \\ \end{matrix}

    Vậy phương trình có 0 nghiệm nguyên.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất để biến cố có tích 2 lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn.

    Số phần tử của không gian mẫu là |\Omega| = 6.6 = 36.

    Gọi A là biến cố ''Tích hai lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn''. Ta xét các trường hợp:

    TH1:. Gieo lần một, số chấm xuất hiện trên mặt là số lẻ thì khi gieo lần hai, số chấm xuất hiện phải là số chẵn. Khi đó có 3.3 = 9 cách gieo.

    TH2:. Gieo lần một, số chấm xuất hiện trên mặt là số chẵn thì có hai trường hợp xảy ra là số chấm xuất hiện trên mặt khi gieo lần hai là số lẻ hoặc số chẵn. Khi đó có 3.3 + 3.3 = 18 cách gieo.

    Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố là \left| \Omega_{A} ight| = 9 + 18 = 27.

    Vậy xác suất cần tìm tính P(A) = \frac{27}{36} = 0,75.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1; - 2) và B(4;3) là:

    Phương trình tham số của đường thẳng AB đi qua điểm A(1; - 2) và nhận \overrightarrow{AB} = (3;5) làm vectơ chỉ phương.

    Vậy phương trình cần tìm là: \left\{ \begin{matrix} x = 1 + 3t \\ y = - 2 + 5t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tìm m để đường thẳng \left( d_{1} ight):x - my + 5 = 0 và \left( d_{2} ight): - 3x + y - 1 = 0 tạo với nhau một góc 90^{0}?

    Ta có:

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \left( d_{1} ight):x - my + 5 = 0 là: \overrightarrow{n_{1}} = (1; - m)

    Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \left( d_{2} ight): - 3x + y - 1 = 0 là: \overrightarrow{n_{2}} = ( - 3;1)

    Hai đường thẳng \left( d_{1} ight);\left( d_{2} ight) vuông góc với nhau khi và chỉ khi:

    \overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} = 0 \Leftrightarrow - 3 - m = 0

    \Leftrightarrow m = - 3

    Vậy hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi m = - 3.

  • Câu 5: Nhận biết

    Phương trình đường tròn (C):x^{2} + y^{2} + 2x - 6y - 15 = 0 có tâm và bán kính lần lượt là:

    Ta có: (C):x^{2} + y^{2} + 2x - 6y - 15 = 0

    \left\{ \begin{matrix} - 2a = 2 \\ - 2b = - 6 \\ c = - 15 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = 3 \\ c = - 15 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a^{2} + b^{2} - c = 25 > 0

    Vậy phương trình đường tròn đã cho có tâm và bán kính lần lượt là: I( - 1;3),R = 5

  • Câu 6: Nhận biết

    Công thức nào dưới đây là công thức tính khoảng cách từ một điểm B\left( x_{0};y_{0} ight) đến đường thẳng (\Delta):ax + by + c = 0?

    Công thức tính khoảng cách từ một điểm B\left( x_{0};y_{0} ight) đến đường thẳng (\Delta):ax + by + c = 0 là:

    d(B;\Delta) = \frac{\left| ax_{0} + by_{0} + c ight|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}

  • Câu 7: Thông hiểu

    Cho đường tròn (C):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 4 và đường thẳng \Delta:x - 2y + m = 0. Tìm giá trị của tham số m để \Delta không cắt (C)?

    Đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và R = \sqrt{5}

    Để \Delta không cắt (C) thì d(I;\Delta) > R

    \Leftrightarrow \frac{|1 - 2.2 + m|}{\sqrt{1 + 4}} > \sqrt{5}

    \Leftrightarrow |m - 3| > 5 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m - 3 > 5 \\ m - 3 < - 5 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m < - 2 \\ m > 8 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy \left\lbrack \begin{matrix} m < - 2 \\ m > 8 \\ \end{matrix} ight. thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho hàm số y = x^{2} – 3x + 2. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hàm số bậc hai y = x2 – 3x + 2 có tập xác định là ℝ. Khẳng định "Tập xác định của hàm số là D = (0; +∞)." sai.

    Xét điểm M(1; 0): thay x = 1; y = 0 vào hàm số ta có: 0 = 12 – 3. 1 + 2 = 0 là mệnh đề đúng. Vậy M(1; 0) thuộc đồ thị hàm số. Khẳng định "Điểm M(1; 0) thuộc đồ thị hàm số." đúng.

    Hàm số y = x2 – 3x + 2 có a = 1 > 0, b = ‒3 nên hàm số nghịch biến trên khoảng \left( { - \infty ;\frac{3}{2}} ight) và đồng biến trên khoảng \left( {\frac{3}{2}; + \infty } ight). Khẳng định "Hàm số đồng biến trên ℝ." sai.

    Hàm số y = x2 – 3x + 2 có a = 1 > 0 nên đồ thị hàm số có bề lõm quay lên trên. Khẳng định "Đồ thị hàm số có bề lõm quay xuống dưới." sai.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Có 3 bó hoa. Bó thứ nhất có 8 hoa hồng, bó thứ hai có 7 bông hoa ly, bó thứ ba có 6 bông hoa huệ. Chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa trên để cắm vào lọ hoa, tính xác suất để trong 7 hoa được có số hoa hồng bằng số hoa ly.

    Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa gồm 21 hoa.

    Suy ra số phần tử của không gian mẫu là |\Omega| = C_{21}^{7} = 116280.

    Gọi A là biến cố ''7 hoa được ó số hoa hồng bằng số hoa ly''. Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là:

    TH1: Chọn 1 hoa hồng, 1 hoa ly và 5 hoa huệ nên có C_{8}^{1}.C_{7}^{1}.C_{6}^{5} cách.

    TH2: Chọn 2 hoa hồng, 2 hoa ly và 3 hoa huệ nên có C_{8}^{2}.C_{7}^{2}.C_{6}^{3} cách.

    TH3: Chọn 3 hoa hồng, 3 hoa ly và 1 hoa huệ nên có C_{8}^{3}.C_{7}^{3}.C_{6}^{1} cách.

    Suy ra số phần tử của biến cố A là \left| \Omega_{A} ight| = C_{8}^{1}.C_{7}^{1}.C_{6}^{5} + C_{8}^{2}.C_{7}^{2}.C_{6}^{3} + C_{8}^{3}.C_{7}^{3}.C_{6}^{1} = 23856.

    Vậy xác suất cần tính P(A) = \frac{\left| \Omega_{A} ight|}{|\Omega|} = \frac{23856}{116280} = \frac{994}{4845}.

  • Câu 10: Nhận biết

    Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?

    Ta có:

    x^{2} + y^{2} - 2x + 4y + 1 = 0

    \Leftrightarrow (x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 4

    Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: x^{2} + y^{2} - 2x + 4y + 1 = 0.

  • Câu 11: Nhận biết

    Tại khu vực giá sách tham khảo lớp 11 có 20 sách tham khảo môn Toán khác nhau, 40 sách tham khảo môn Vật lý khác nhau và 50 quyển sách tham khảo môn Hóa học khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một quyển sách trên giá sách?

    Số cách chọn sách Toán là 20 cách.

    Số cách chọn sách Vật lí là 40 cách.

    Số cách chọn sách Hóa học là 50 cách.

    Vậy để chọn một cuốn sách trên giá sách ta có 20 + 40 + 50 = 110 cách chọn.

  • Câu 12: Nhận biết

    Hoạt động nào sau đây không phải là phép thử?

    Các hoạt động ở các phương án:

    " Chọn một trong ba bạn An, Bình, Cường tham gia cuộc thi chạy điền kinh."

    "Chơi trò chơi gắp thú nhồi bông."

    "Chọn một quyển sách bất kì trên giá sách và đọc tên của quyển sách đó."

    Đều là phép thử vì ta không thể đoán trước được kết quả của hoạt động đó mặc dù biết được tất cả các kết quả có thể xảy ra.

    Hoạt động ở phương án A không phải là phép thử vì ta có thể đoán trước được kết quả của hoạt động đó là: 2 + 5 + 3 = 10 (chiếc bút bi).

  • Câu 13: Nhận biết

    Cho tập hợp M có 30 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là:

    Số tập con gồm 5 phần tử của M chính là số tổ hợp chập 5 của 30 phần tử, nghĩa là bằng C_{30}^{5}.

  • Câu 14: Nhận biết

    Khai triển (x + 3y)^{4} thành đa thức ta được biểu thức gồm mấy số hạng?

    Biểu thức (x + 3y)^{4} khai triển thành đa thức có 5 hạng tử.

  • Câu 15: Vận dụng

    Xếp ngẫu nhiên 5 bạn nam và 3 bạn nữ vào một bàn tròn. Xác suất để không có ba bạn nữ nào ngồi cạnh nhau.

    Theo công thức hoán vị vòng quanh ta có: |\Omega| = 7!

    Để xếp các bạn nữ không ngồi cạnh nhau, trước hết ta xếp các bạn nam vào bàn tròn: có 4! cách, giữa 5 bạn nam đó ta sẽ có được 5 ngăn (do ở đây là bàn tròn). Xếp chỉnh hợp 3 bạn nữ vào 5 ngăn đó có A_{5}^{3} cách.

    Vậy xác suất xảy ra là:P = \frac{4!.A_{5}^{3}}{7!} = \frac{2}{7}.

  • Câu 16: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x + 3y + 5 = 0 và A(1; –3). Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là:

     Ta có: {d_{(A,d)}} = \frac{{\left| {2.1 + 3. - 3 + 5} ight|}}{{\sqrt {{2^2} + {3^2}} }} = \frac{{2\sqrt {13} }}{{13}}.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Cho phương trình đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 2x + 4y + 4 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 2y + 5 = 0?

    Đường tròn (C) có tâm I(1; - 2);R = 1

    Vì \Delta vuông góc với đường thẳng x + 2y + 5 = 0 nên phương trình \Delta có dạng 2x - y + m = 0

    Vì \Delta là tiếp tuyến của (C) nên ta có:

    d(I;\Delta) = R \Leftrightarrow \frac{|2 + 2 + m|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2}}} = 1

    \Leftrightarrow |4 + m| = \sqrt{5} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = \sqrt{5} - 4 \\ m = - \sqrt{5} - 4 \\ \end{matrix} ight.

    Với m = \sqrt{5} - 4 thì phương trình \Delta là 2x - y + \sqrt{5} - 4 = 0

    Với m = - \sqrt{5} - 4 thì phương trình \Delta là 2x - y - \sqrt{5} - 4 = 0

  • Câu 18: Nhận biết

    Tổng các nghiệm của phương trình \sqrt{x^{4} - 2x^{2} + 1} + x = 1 là bao nhiêu?

    \sqrt{x^{4} - 2x^{2} + 1} + x = 1\Leftrightarrow \sqrt{x^{4} - 2x^{2} + 1} = 1 - x\Leftrightarrow\left\{ \begin{matrix}1 - x \geq 0 \\\left( x^{2} - 1 ight)^{2} = (1 - x)^{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 1 \\(x - 1)^{2}x(x - 2) = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \leq 1 \\\left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = 0 \\x = - 2 \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = 0 \\x = - 2 \\\end{matrix} ight..

    Vậy tổng các nghiệm của phương trình là - 1.

  • Câu 19: Nhận biết

    Số giá trị nguyên của x để tam thức f(x) = 2x2 − 7x − 9 nhận giá trị âm là

    f(x) = 2x^{2} - 7x - 9 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \\x = \dfrac{9}{2} \\\end{matrix} ight.

    Dựa vào bảng xét dấu, f(x) < 0\Leftrightarrow - 1 < x < \frac{9}{2}.

    Mà x ∈ ℤ⇒ x ∈ {0;1;2;3;4} (5 giá trị).

  • Câu 20: Thông hiểu

    Các giá trị m làm cho biểu thức f(x) = x^{2} + 4x + m + 3 luôn dương là

    Biểu thức f(x) = x^{2} + 4x + m + 3 luôn dương

    \begin{matrix} \Leftrightarrow f(x) = {x^2} + 4x + m + 3 > 0,\forall x \in \mathbb{R} \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a > 0} \\ {\Delta ' < 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 > 0} \\ {{2^2} - \left( {m + 3} ight) < 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 > 0} \\ {m > 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 21: Thông hiểu

    Phương trình\frac{x^{2}-4x-2}{\sqrt{x-2}}=\sqrt{x-2} có tất cả bao nhiêu nghiệm?

     Điều kiện: x>2.

    Ta có: \frac{x^{2}-4x-2}{\sqrt{x-2}}=\sqrt{x-2} \Rightarrow x^2-4x-2=x-2x^2-5x=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 5}\end{array}} ight..

    Loại x=0. Do đó phương trình có 1 nghiệm.

  • Câu 22: Nhận biết

    Khai triển biểu thức (x + 1)^{4} ta thu được kết quả:

    Ta có: (x + 1)^{4} = x^{4} + 4x^{3} + 6x^{2} + 4x + 1

  • Câu 23: Thông hiểu

    Tập nghiệm của bất phương trình x^{2} + 4x + 4 > 0 là:

    Ta có:

    \begin{matrix} {x^2} + 4x + 4 > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {x + 2} ight)^2} > 0,\forall x e - 2 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (–∞; –2) ∪ (–2; +∞)

  • Câu 24: Nhận biết

    Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Xác suất của biến cố A: "kết quả của 3 lần gieo là như nhau" là bao nhiêu?

    Lần đầu có thể ra tùy ý nên xác suất là 1. Lần 2 và 3 phải giống lần 1 xác suất là \frac{1}{2}.

    Theo quy tắc nhân xác suất: P(A) =1.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{4}.

  • Câu 25: Nhận biết

    Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Xác định số phần tử của không gian mẫu.

    Không gian mẫu gồm các bộ (i;j), trong đó i,j \in \left\{ 1,2,3,4,5,6 ight\}.

    i nhận 6 giá trị, j cũng nhận 6 giá trị nên có 6.6 = 36 bộ (i;j).

    Vậy \Omega = \left\{ (i,j)|i,j = 1,2,3,4,5,6 ight\} và n(\Omega) = 36.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Cho đường thẳng \left( d_{1} ight):\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 6t \\ y = - 2 + 5t \\ \end{matrix} ight. và đường thẳng \left( d_{2} ight):\left\{ \begin{matrix} x = 10 + 5t \\ y = 1 + 6t \\ \end{matrix} ight.. Tính góc hợp bởi hai đường thẳng?

    Vectơ chỉ phương của \left( d_{1} ight):\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 6t \\ y = - 2 + 5t \\ \end{matrix} ight. là: \overrightarrow{u_{d_{1}}} = ( - 6;5)

    Vectơ chỉ phương của \left( d_{2} ight):\left\{ \begin{matrix} x = 10 + 5t \\ y = 1 + 6t \\ \end{matrix} ight. là: \overrightarrow{u_{d_{2}}} = (5;6)

    Ta có: \overrightarrow{u_{d_{1}}}.\overrightarrow{u_{d_{2}}} = 0 \Rightarrow d_{1}\bot d_{2}

    Vậy góc hợp bởi hai đường thẳng đã cho bằng 90^{0}.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Từ các chữ số 0, 2, 3, 5, 6, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó hai chữ số 0 và 5 không đứng cạnh nhau.

    Số các số có 6 chữ số được lập từ các chữ số 0, 2, 3, 5, 6, 8 là 6! - 5!.

    Số các số có chữ số 0 và 5 đứng cạnh nhau: 2.5! - 4!.

    Số các số có chữ số 0 và 5 không đúng cạnh nhau là: 6! - 5! - (2.5! - 4!) = 384.

  • Câu 28: Nhận biết

    Phát biểu nào sau đây đúng?

    Nếu một biến cố có xác suất rất bé thì trong một phép thử, biến cố đó sẽ không xảy ra.

  • Câu 29: Vận dụng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tọa độ điểm P( - 2;1) và hai đường thẳng \left( d_{1} ight):x + 3y + 8 = 0; \left( d_{2} ight):3x - 4y + 10 = 0. Một đường tròn (C) có tâm I(a;b) thuộc đường thẳng \left( d_{1} ight), đi qua điểm P và tiếp xúc với \left( d_{2} ight). Kết luận nào sau đây đúng?

    Ta có:

    I(a;b) \in \left( d_{1} ight) \Rightarrow I( - 3b - 8;b)

    Lại có đường tròn tâm I đi qua P và tiếp xúc với đường thẳng \left( d_{2} ight) nên

    IP = d(I;\Delta')

    \Leftrightarrow \sqrt{( - 2 + 3b + 8)^{2} + (1 - b)^{2}} = \frac{\left| 3( - 3b - 8) - 4b + 10 ight|}{\sqrt{3^{2} + ( - 4)^{2}}}

    \Leftrightarrow 25\left( 10b^{2} + 34b + 37 ight) = | - 13b - 14|^{2}

    \Leftrightarrow (9b + 27)^{2} = 0 \Leftrightarrow b = - 3 \Rightarrow a = 1

    \Rightarrow a - b = 4

    Vậy khẳng định đúng là: a - b = 4.

  • Câu 30: Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 5 + t \\ y = - 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight). Hệ số góc k của đường thẳng \Delta là:

    Ta có:

    Đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 5 + t \\ y = - 2 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u}(1;3) nên có hệ số góc k = \frac{3}{1} = 3.

    Vậy hệ số góc của đường thẳng là k=3.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Tính xác suất 2 bi được chọn có đủ hai màu.

    Số phần tử không gian mẫu: n(\Omega) =C_{9}^{2} = 36.

    (bốc 2 bi bất kì từ 9 bi trong hộp ).

    Gọi A: “hai bi được chọn có đủ hai màu”. Ta có: n(A) = C_{5}^{1}.C_{4}^{1}= 20.

    ( chọn 1 bi đen từ 5 bi đen – chọn 1 bi trắng từ 4 bi trắng ).

    Khi đó: P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} =\frac{20}{36} = \frac{5}{9}.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau?

    Gọi số tự nhiên có ba chữ số có dạng \overline{abc};(a eq 0)

    Có 9 cách chọn a

    Có 9 cách chọn b

    Có 8 cách chọn c

    => Số các số được tạo thành là: 9.9.8 = 648 số.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức S = 2^{5}C_{5}^{0} + 2^{4}C_{5}^{1} + 2^{3}C_{5}^{2} + 2.C_{5}^{4} + C_{5}^{5}

    Áp dụng công thức (a + b)^{n} cho a = 2,b = 1,n = 5 ta có:

    S = 2^{5}C_{5}^{0} + 2^{4}C_{5}^{1} + 2^{3}C_{5}^{2} + 2.C_{5}^{4} + C_{5}^{5}

    S = (2 + 1)^{5} = 243

  • Câu 35: Vận dụng

    Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên từ tập hợp M = \left\{ 1;2;3;...;2019 ight\}. Xác suất của P để trong 3 số tự nhiên được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp bằng bao nhiêu?

    Có tất cả C_{2019}^{3} cách chọn 3 số tự nhiên từ tập hợp M = \left\{ 1;2;3;...;2019 ight\}.

    Suy ra n(\Omega) = C_{2019}^{3}.

    Xét biến cố A: “Chọn 3 số tự nhiên sao cho không có 2 số tự nhiên liên tiếp”.

    Ta có \overline{A}: “Chọn 3 số tự nhiên sao luôn có 2 số tự nhiên liên tiếp”.

    Xét các trường hợp sau:

    + Trường hợp 1: Trong ba số chọn được chỉ có 2 số liên tiếp:

    - Nếu 2 số liên tiếp là \left\{ 1;2 ight\} hoặc \left\{ 2018;2019 ight\} thì số thứ ba có 2019 - 3 = 2016 cách chọn (do không tính số liên tiếp sau và trước mỗi cặp số đó).

    - Nếu 2 số liên tiếp là \left\{ 2;3 ight\}, \left\{ 3;4 ight\},.,\left\{ 2017;2018 ight\} thì số thứ ba có 2019 - 4 = 2015 cách chọn (do không tính 2 số liền trước và sau mỗi cặp số đó).

    Trường hợp này có 2.2016 + 2016.2015 = 4066272 cách chọn.

    + Trường hợp 2: Chọn được 3 số liên tiếp.

    Tức là chọn các bộ \left\{ 1;2;3 ight\}, \left\{ 2;3;4 ight\},.,\left\{ 2017,2018,2019 ight\}: có tất cả 2017 cách.

    Suy ra n\left( \overline{A} ight) = 4066272 + 2017 = 4068289.

    Vậy P = P(A) = 1 - P\left( \overline{A} ight) = 1 - \frac{4068289}{C_{2019}^{3}} = \frac{1365589680}{1369657969} = \frac{677040}{679057}.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Cho x là số thực dương, số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức \left( x + \frac{2}{\sqrt{x}} ight)^{30}là:

    Ta có \left( x + \frac{2}{\sqrt{x}} ight)^{30} = \left( x + 2x^{- \frac{1}{2}} ight)^{30} = \sum_{k = 0}^{30}{C_{30}^{k}x^{30 - k}\left( 2x^{\frac{- 1}{2}} ight)^{k} = \sum_{k = 0}^{30}{C_{30}^{k}2^{k}x^{30 - \frac{3}{2}k}}}

    Số hạng tổng quát thứ k + 1 trong khai triển là T_{k + 1} = C_{30}^{k}2^{k}x^{30 - \frac{3}{2}k}.

    Số hạng này không chứa x tương ứng với trường hợp 30 - \frac{3k}{2} = 0 \Leftrightarrow k = 20.

    Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là T_{21} = C_{30}^{20}2^{20} = 2^{20}C_{30}^{10}.

  • Câu 37: Vận dụng cao

    Cho tam giác ABC;\left( \widehat{A} = 90^{0} ight) nội tiếp đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 6x - 2y + 5 = 0. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC. Đường tròn đường kính AH cắt AB;AC lần lượt tại M;N. Biết đường thẳng chứa M;N có phương trình 20x - 10y - 9 = 0. Tìm tọa độ điểm A?

    Hình vẽ minh họa

    Do tam giác ABC vuông tại A và nội tiếp đường tròn (C) nên (C) là đường tròn đường kính BC (tâm I(3; 1) là trung điểm của BC.

    Đường tròn đường kính AH cắt AB và AC lần lượt tại M và N nên HM\bot AB;HM\bot AC

    Ta có:

    2\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{MN} = \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight).\left( \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AN} ight)

    = \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AN}

    = \overrightarrow{AB}.\left( \overrightarrow{MH} + \overrightarrow{HA} ight) + \overrightarrow{AC}.\left( \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HN} ight)

    = \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{HA} + \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AH}

    = \left( \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} ight).\overrightarrow{AH}

    = \overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AH} = 0

    \Rightarrow AI\bot MN\ \ (*)

    Do đó AI có phương trình 10x + 20y + c = 0

    Ta có: I \in AI \Rightarrow c = - 50

    Suy ra phương trình AI là 10x + 20y - 50 = 0 \Rightarrow x + 2y - 5 = 0

    Mà A = AI \cap (C) nên ta có tọa độ điểm A thỏa mãn hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} x + 2y - 5 = 0 \\ x^{2} + y^{2} - 6x - 2y + 5 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x = 5 \\ y = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} A(5;0) \\ A(1;2) \\ \end{matrix} ight.

    Nếu A(5;0) khi đó \left( 20x_{A} - 10y_{A} - 9 ight).\left( 20x_{I} - 10y_{I} - 9 ight) > 0 khi đó A và I nằm cùng phía đối với đường thẳng MN nên không thỏa mãn yêu cầu đề bài.

    Vậy tọa độ điểm A là A(1;2)

  • Câu 38: Nhận biết

    Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d cắt hai trục Ox,Oy lần lượt tại điểm A(a;0),B(0;b) với a eq 0;b eq 0. Khi đó phương trình đường thẳng d là:

    Phương trình đường thẳng d là: \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Viết phương trình tham số của đường thẳng \Delta có phương trình x - 3y + 2 = 0?

    Đường thẳng \Delta:x - 3y + 2 = 0 đi qua điểm A( - 2;0) và có vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n} = (1; - 3) nên có vectơ chỉ phương là: \overrightarrow{u} = (3;1).

    Vậy phương trình tham số của \Delta là: \left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 3t \\ y = t \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 40: Nhận biết

    Tập nghiệm S của phương trình \sqrt{2x-3}=x-3 là:

    Ta có: \sqrt{2x-3}=x-3 \Rightarrow{2x-3}= (x-3)^2 \Leftrightarrow x^2-8x+12=0 \Leftrightarrow\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{x = 6}\end{array}} ight.. 

    Thử lại thấy x=2 không thỏa mãn.

    Vậy S= \{6\}.

     

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 3 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 1 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức Đề 3
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập