Lớp 9 Toán 9

Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2024 (Đề 1)

Mô tả thêm: Đề thi vào lớp 10 môn Toán được biên soạn giúp bạn học được tổng ôn kiến thức và luyện tập chuẩn bị tốt cho kì thi quan trọng sắp tới.
  • Thời gian làm: 120 phút
  • Số câu hỏi: 50 câu
  • Số điểm tối đa: 50 điểm
Mua gói để Làm bài
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
  • Câu 1: Vận dụng

    Cho đường tròn (O;R) có hai bán kính OA và OB vuông góc với nhau. Gọi T là giao điểm tiếp tuyến của (O) tại A và B. Tính diện tích hình giới hạn bởi TA,TB và cung nhỏ AB (theo bán kính R).

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}\widehat{O} = \widehat{A} = \widehat{B} = 90^{0}(*) \\OA = OB = R(**) \\\end{matrix} ight.

    Từ (*) và (**) suy ra OATB là hình vuông \Rightarrow S_{OATB} =R^{2}

    Ta có: S_{quat(AOB)} = \frac{\piR^{2}.90}{360} = \frac{\pi R^{2}}{4}

    \Rightarrow S_{quat(TAB)} = S_{OATB} -S_{OAB}

    = R^{2} - \frac{\pi R^{2}}{4} =\frac{R^{2}}{4}(4 - \pi)

  • Câu 2: Nhận biết

    Thực hiện phép tính \sqrt{3}.\left( \sqrt{3} - \sqrt{\frac{25}{3}} + \sqrt{\frac{49}{3}} ight) ta được kết quả là:

    Ta có:

    \sqrt{3}.\left( \sqrt{3} - \sqrt{\frac{25}{3}} + \sqrt{\frac{49}{3}} ight)

    = \sqrt{3}.\left( \sqrt{3} - \frac{5}{\sqrt{3}} + \frac{7}{\sqrt{3}} ight)

    = 3 - 5 + 7 = 5

  • Câu 3: Thông hiểu

    Cho hai đường thẳng d:y = (a - 1)x + a và d':y = \left( a^{2} - 1 ight)x + 1 với a là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hai đường thẳng song song với nhau?

    Để d//d' thì

    \left\{ \begin{matrix} a - 1 = a^{2} - 1 \\ a eq 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} - a = 0 \\ a eq 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} a = 0 \\ a = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ a eq 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow a = 0

    Vậy a = 0 thì hai đường thẳng song song với nhau.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có \widehat{A} = 90^{0}, đường cao AH. Gọi điểm đối xứng của H qua hai AB và AC lần lượt là I, K. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây?

    Các khẳng định đúng là:

    Tứ giác AHBI nội tiếp đường tròn đường kính AB.

    Tứ giác AHCK nội tiếp đường tròn đường kính AC.

    Ba điểm I, A, K thẳng hàng.

    Khẳng định sai: “Tứ giác CKHA nội tiếp đường tròn đường kính AI.”

  • Câu 5: Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số y = \sqrt{|x - 2|}.

    Tập xác định của hàm số:

    |x - 2| > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 2 \geq 0 \\ x - 2 < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x \geq 2 \\ x < 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x\mathbb{\in R}

  • Câu 6: Vận dụng

    Cho tam giác ABC có H là trực tâm đồng thời là trung điểm của đường cao AD của tam giác. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Đường cao BE,CE,\widehat{DHC} = 90^{0} - \widehat{DCH} = \widehat{ABC}

    \Rightarrow HD = HC.\cos\widehat{DHC} =HC.\cos\widehat{B}

    AH = \frac{HE}{\cos\widehat{AHE}} = \frac{HE}{\cos\widehat{C}}

    =\frac{HC.\cos\widehat{EHC}}{\cos\widehat{C}} =\frac{HC.\cos\widehat{A}}{\cos\widehat{C}}

    AH = DH \Rightarrow \cos\widehat{A} =\cos\widehat{B}.\cos\widehat{C}

  • Câu 7: Thông hiểu

    Giả sử x_{1};x_{2} là hai nghiệm phân biệt phương trình x^{2} - mx + m - 2 = 0 (m là tham số). Tính giá trị của biểu thức T = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} theo tham số m?

    Ta có:

    \Delta = m^{2} - 4(m - 2) = m^{2} - 4m + 8 > 0

    Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

    Áp dụng hệ thức Vi – et ta có: \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = m \\ x_{1}.x_{2} = m - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Theo bài ra ta có:

    T = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = \left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} - 2x_{1}.x_{2}

    = m^{2} - 2(m - 2) = m^{2} - 2m + 4

  • Câu 8: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC,\left( \widehat{A} = 90^{0} ight). Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Kẻ phân giác BK của tam giác ABC (K thuộc AC).

    Theo tính chất tia phân giác của tam giác ta có:

    \frac{AK}{AB} = \frac{KC}{BC}

    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \frac{AK}{AB} = \frac{KC}{BC} = \frac{AK + KC}{AB + BC} = \frac{AC}{AB + BC}

    Mà \tan\frac{\widehat{ABC}}{2} = \frac{AK}{AB} = \frac{AC}{AB + BC}

  • Câu 9: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có AB = 10,AC = 12,\widehat{BAC} = 40^{0}. Số đo nào dưới đây gần nhất với số đo góc \widehat{ACB}?

    Hình vẽ minh họa

    Hạ BH vuông góc với AC. Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhón trong tam giác vuông:

    \left\{ \begin{matrix}AH = 10.\cos40^{0} \approx 7,66 \\BH = 10.\sin40^{0} \approx 6,43 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow HC = AC - AH = 12 - 7,66 = 4,34

    \Rightarrow \tan\widehat{C} = \frac{BH}{CH} = \frac{6,43}{4,34} \Rightarrow \widehat{C} \approx 56^{0}

  • Câu 10: Thông hiểu

    Tháng 6/2023 hai nhóm công nhân hoàn thành 1000 chiếc áo. Tháng 7/2023 nhóm 1 vượt mức 20% và nhóm 2 vượt 15% so với kết quả tháng trước và hai nhóm hoàn thành được 1170 chiếc áo. Hỏi tháng 7/2023 mỗi nhóm 1 và nhóm 2 lần lượt hoàn thành được bao nhiêu chiếc áo?

    Gọi x và y lần lượt là số chiếc áo nhóm 1 và nhóm 2 hoàn thành vào tháng 6/2023.

    Điều kiện \left\{ \begin{matrix}x,y \in \mathbb{N}^{*} \\x,y < 1000 \\\end{matrix} ight.

    Theo bài ra ta có hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix}x + y = 1000 \\1,2x + 1,15y = 1170 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 400 \\y = 600 \\\end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy tháng 7/2023:

    Nhóm 1 hoàn thành được 400.1,2 =480 chiếc áo

    Nhóm 2 hoàn thành được 600.1,15 =690 chiếc áo.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Cho hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng d. Tìm hàm số đó biết d đi qua điểm E(2; - 1) vuông góc với đường thẳng \Delta:y = 4x + 3.

    Hàm số (d):y = ax + b,(a eq 0)

    Do d\bot\Delta \Rightarrow a.4 = - 1 \Rightarrow a = - \frac{1}{4}

    Đồ thị hàm số y = - \frac{1}{4}x + b đi qua E(2; - 1)

    \Rightarrow - 1 = - \frac{1}{4}.2 + b \Rightarrow b = - \frac{1}{2}

    Vậy hàm số cần tìm là y = - \frac{1}{4}x - \frac{1}{2}.

  • Câu 12: Nhận biết

    Tìm điều kiện xác định của phương trình \sqrt{(x - 4)^{2}} - 2x = \frac{4 - x}{\sqrt{x^{2}- 8x + 16}}?

    Điều kiện xác định:

    \left\{ \begin{matrix}(x - 4)^{2} \geq 0 \\x^{2} - 8x + 16 > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}(x - 4)^{2} \geq 0 \\(x - 4)^{2} > 0 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow (x - 4)^{2} > 0\Leftrightarrow x eq 4

  • Câu 13: Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có góc \widehat{A} = 80^{0} nội tiếp đường tròn (O), kéo dài AB một đoạn AD = AC. Cho BC cố định, A di động trên cung chứa góc 80^{0} thuộc đường tròn (O) thì D di động trên đường nào?

    Ta có: AD = AC suy ra tam giác ACD cân tại A

    \Rightarrow \widehat{ADC} = \frac{180^{0} - \widehat{DAC}}{2} = \frac{180^{0} - 80^{0}}{2} = 50^{0}

    \Rightarrow \widehat{BDC} = 50^{0}

    Mà BC cố định nên điểm D thuộc cung chứa góc 50^{0}.

  • Câu 14: Vận dụng

    Có tất cả bao nhiêu giá trị tham số m thỏa mãn để hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x - y + m = 0 \\ (x + y - 2)(x - 2y + 1) = 0 \\ \end{matrix} ight. có nghiệm duy nhất?

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} x - y + m = 0(*) \\ (x + y - 2)(x - 2y + 1) = 0(**) \\ \end{matrix} ight.

    Từ (*) \Rightarrow x = y - m thay vào (**) ta có:

    (y - m + y - 2)(y - m - 2y + 1) = 0

    \Leftrightarrow (2y - m + 1)( - y - m + 1) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2y - m + 1 = 0 \\ - y - m + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} y = \frac{x + 2}{2} \\ y = 1 - m \\ \end{matrix} ight.

    Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì \frac{m + 2}{2} = 1 - m \Leftrightarrow m = 0

    Vậy có 1 giá trị của tham số m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

  • Câu 15: Vận dụng

    Tìm đồ thị hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng \Delta. Biết rằng \Delta đi qua điểm B(1;2) và cắt các tia Ox,Oy lần lượt tại H,K sao cho diện tích tam giác OHK đạt giá trị nhỏ nhất?

    Hàm số bậc nhất cần tìm có dạng y = ax + b,(a eq 0)

    Vì \Delta đi qua B(1;2) \Rightarrow a + b = 2 \Rightarrow b = 2 - a

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \Delta \cap Ox = H\left( \frac{- b}{a};0 ight) \\ \Delta \cap Oy = K(0;b) \\ b > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a < 0

    Lại có: S_{OHK}\min \Leftrightarrow \frac{1}{2}OP.OQ_{\min} \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left| \frac{b}{a} ight|.|b|_{\min}

    \Leftrightarrow \frac{b^{2}}{a}\min \Leftrightarrow \frac{(2 - a)^{2}}{a} = \frac{4}{a} - 4 + a đạt giá trị nhỏ nhất

    \frac{4}{a} - 4 + a \geq 2\sqrt{\frac{4}{a}.a} - 4 = 0

    Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \frac{4}{a} = a \Leftrightarrow a = - 2 \Rightarrow b = 4

    Vậy hàm số cần tìm là y = - 2x + 4.

  • Câu 16: Nhận biết

    Biết rằng \Delta ABC\sim\Delta DEF theo tỉ số đồng dạng k_{1} và \Delta DEF\sim\Delta GHK theo tỉ số đồng dạng k_{2}. Hỏi \Delta ABC\sim\Delta GHK theo tỉ số đồng dạng là biểu thức nào dưới đây?

    \Delta ABC\sim\Delta GHK đồng dạng với nhau theo tỉ số k_{1}.k_{2}.

  • Câu 17: Nhận biết

    Kết quả nào dưới đây đúng về sự tương giao của đường thẳng (d):y = - x + 6 và parabol (P):y = x^{2}?

    Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:

    x^{2} = - x + 6 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = 2 \Rightarrow y = 4 \\x = - 3 \Rightarrow y = - 9 \\\end{matrix} ight.

    Vậy (d);(P) cắt nhau tại hai điểm M(2;4),N( - 3;9).

  • Câu 18: Vận dụng

    Tính khoảng cách từ điểm C đến đoạn thẳng AB trong hình vẽ. Biết khoảng cách AB = 300m.

    (Kết quả làm trờn đến chữ số thập phân thứ nhất)

    Kẻ đường cao CH (là khoảng cách từ điểm C đến đoạn thẳng AB).

    Xét tam giác CHB có:

    CH = BH.\tan\widehat{B} = BH.\tan30^{0} =\frac{BH}{\sqrt{3}}

    \Rightarrow BH = \sqrt{3}.CH

    Xét tam giác CHA có:

    CH = AH.tan\widehat{A} =AH.\tan40^{0}

    \Rightarrow AH =\frac{CH}{\tan40^{0}}

    AB = AH + BH = \sqrt{3}CH +\frac{CH}{\tan40^{0}}

    \Leftrightarrow 300 = CH.\left( \sqrt{3}+ \frac{1}{\tan40^{0}} ight)

    \Leftrightarrow CH = \dfrac{300}{\sqrt{3}+ \dfrac{1}{\tan40^{0}}} \approx 102,6(m)

  • Câu 19: Nhận biết

    Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số y = (2 - a)x + 5a nghịch biến trên tập số thực?

    Ta có: y = (2 - a)x + 5a nghịch biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi

    2 - a < 0 \Leftrightarrow a > 2

    Vậy a > 2 thì hàm số đã cho nghịch biến trên tập số thực.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Thả rơi tự do một vật nặng từ tầng thượng tòa nhà cao tầng xuống mặt đất. Biết độ cao h từ vị trí thả vật tới mặt đất (tính bằng mét) phụ thuộc vào khoảng cách x từ điểm rơi đến mặt đất (tính bằng mét) được tính bằng công thức h = - (x - 1)^{2} + 4. Khi vật nặng cách mặt đấy cách mặt đất 3m thì khoảng cách x bằng bao nhiêu?

    Khi ở độ cao 3m

    - (x - 1)^{2} + 4 = 3 \Leftrightarrow (x - 1)^{2} = 1

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 1 = 1 \\ x - 1 = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 0 \\ \end{matrix} ight.

    Vì x là khoảng cách từ điểm thả vật đến mặt đất \Rightarrow x > 0

    Vậy x = 2.

  • Câu 21: Vận dụng

    Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O;R), cho hình vuông ABCD quay xung quanh đường trung trực của hai cạnh đối, thì phần thể tích của khối cầu nằm ngoài khối trụ là:

    Hình vuông ABCD nội tiếp (O;R) nên AB= R\sqrt{2}. Khi quay mô hình ta được:

    Hình cầu tâm O bán kính R và hình trụ có chiều cao h = R\sqrt{2}, bán kính đáy r = \frac{R\sqrt{2}}{2}

    V = V_{cau} - V_{tru} =\frac{4}{3}.\pi.R^{3} - \pi.R\sqrt{2}.\frac{R^{2}}{2}

    = \frac{\pi R^{3}.\left( 8 - 3\sqrt{2}ight)}{6}

  • Câu 22: Thông hiểu

    Cho phương trình \sqrt{x^{2} - 6x + 9} = 2x + 1. Xác định tập nghiệm của phương trình đã cho.

    Ta có:

    \sqrt{x^{2} - 6x + 9} = 2x +1

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq - \dfrac{1}{2} \\x^{2} - 6x + 9 = (2x + 1)^{2} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq - \dfrac{1}{2} \\3x^{2} + 10x - 8 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x \geq - \dfrac{1}{2} \\\left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{2}{3}(tm) \\x = - 4(ktm) \\\end{matrix} ight.\ \\\end{matrix} ight.

    Vậy tập nghiệm phương trinh là S =\left\{ \frac{2}{3} ight\}.

  • Câu 23: Nhận biết

    Hình nào dưới đây mô tả đồ thị của hàm số y = - \frac{1}{2}x^{2}?

    Ta có: y = - \frac{1}{2}x^{2} có - \frac{1}{2} < 0 nên đồ thị hướng xuống dưới

    Mặt khác y = - \frac{1}{2}x^{2} đi qua điểm ( - 2; - 2) nên đồ thị hàm số đúng là:

     

  • Câu 24: Nhận biết

    x_{1} = \sqrt{3} + \sqrt{2};x_{2} = \sqrt{3} - \sqrt{2} là nghiệm của phương trình nào?

    Phương trình có hai nghiệm x_{1} = \sqrt{3} + \sqrt{2};x_{2} = \sqrt{3} - \sqrt{2} nên áp dụng hệ thức Vi – et ta có: \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 2\sqrt{3} \\ x_{1}.x_{2} = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    => Phương trình x^{2} - 2\sqrt{3}x - 1 = 0 thỏa mãn.

  • Câu 25: Nhận biết

    Giải hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} - 5y + 4x = 2 \\ x + 3y = 1 \\ \end{matrix} ight. ta được nghiệm (x;y) là:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} 4x - 5y = 2 \\ x + 3y = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 12x - 15y = 6 \\ 5x + 15y = 5 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}17x = 11 \\y = \dfrac{1 - x}{3} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{11}{17} \\y = \dfrac{2}{17} \\\end{matrix} ight.

    Vậy (x;y) = \left( \frac{11}{17};\frac{2}{17} ight)

  • Câu 26: Nhận biết

    Với x < 0, hàm số y = \left( t - \frac{1}{2} ight)x^{2}(t là tham số) đồng biến khi nào?

    Hàm số y = \left( t - \frac{1}{2} ight)x^{2} đồng biến khi a < 0

    \Leftrightarrow t - \frac{1}{2} < 0 \Leftrightarrow t < \frac{1}{2}

  • Câu 27: Nhận biết

    Cho parabol (P):y = \left( a - \frac{1}{2} ight)x^{2} có đồ thị như hình vẽ:

    Hãy xác định giá trị của a?

    Quan sát hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số (P):y = \left( a - \frac{1}{2} ight)x^{2} đi qua điểm (2,2) suy ra \left( a - \frac{1}{2} ight).2^{2} = 2 \Rightarrow a = 1.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Cho biểu thức C = \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b} - 1} - \frac{6\sqrt{b} - 4}{b - 1} + \frac{3}{\sqrt{b} + 1}. Tìm tất cả các giá trị của b sao cho 2C < 1?

    Điều kiện xác định \left\{ \begin{matrix} b \geq 0 \\ \sqrt{b} - 1 eq 0 \\ \sqrt{b} + 1 eq 0 \\ b - 1 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} b \geq 0 \\ b eq 1 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có:

    C = \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b} - 1} - \frac{6\sqrt{b} - 4}{b - 1} + \frac{3}{\sqrt{b} + 1}

    C = \frac{\sqrt{b}\left( \sqrt{b} + 1 ight) - 6\sqrt{b} + 4 + 3\left( \sqrt{b} - 1 ight)}{\left( \sqrt{b} - 1 ight)\left( \sqrt{b} + 1 ight)}

    C = \frac{b - 2\sqrt{b} + 1}{\left( \sqrt{b} - 1 ight)\left( \sqrt{b} + 1 ight)}

    C = \frac{\left( \sqrt{b} - 1 ight)^{2}}{\left( \sqrt{b} - 1 ight)\left( \sqrt{b} + 1 ight)} = \frac{\sqrt{b} - 1}{\sqrt{b} + 1}

    Theo bài ra ta có:

    2C < 1 \Leftrightarrow C < \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{\sqrt{b} - 1}{\sqrt{b} + 1} < \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow \frac{\sqrt{b} - 1}{\sqrt{b} + 1} - \frac{1}{2} < 0 \Leftrightarrow \frac{2\sqrt{b} - 2 - \sqrt{b} - 1}{2\left( \sqrt{b} + 1 ight)} < 0

    \Leftrightarrow \sqrt{b} - 3 < 0 \Leftrightarrow \sqrt{b} < 3 \Leftrightarrow b < 9

    Kết hợp với điều kiện xác định ta suy ra \left\{ \begin{matrix} 0 \leq b < 9 \\ b eq 1 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 29: Nhận biết

    Tính giá trị biểu thức A = \sqrt{3 + 2\sqrt{7}} - \sqrt{7 + 2\sqrt{10}}?

    Ta có:

    A = \sqrt{3 + 2\sqrt{7}} - \sqrt{7 + 2\sqrt{10}}

    = \sqrt{\left( \sqrt{2} + 1 ight)^{2}} - \sqrt{\left( \sqrt{5} + \sqrt{2} ight)^{2}}

    = \sqrt{2} + 1 - \sqrt{5} - \sqrt{2} = 1 - \sqrt{5}

  • Câu 30: Thông hiểu

    Cho hàm số bậc nhất có đồ thị hàm số là đường thẳng \Delta. Xác định hàm số biết \Delta đi qua hai hai điểm M(2; - 1),N(1;3)?

    Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b,(a eq 0)

    Vì (\Delta) đi qua các điểm M(2; - 1),N(1;3) nên ta có hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} a + b = 3 \\ 2a + b = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 4 \\ b = 7 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là y = - 4x + 7

  • Câu 31: Thông hiểu

    Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, C là điểm tùy ý trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến của (O) tại A cắt tí BC tại D. Tia phân giác của góc \widehat{BAC} cắt dây BC tại M và cung BC tại N. Khi đó tam giác AMD là tam giác gì?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: AD là tiếp tuyến nên \widehat{DAM} = \frac{1}{2}sdAN = \frac{1}{2}(sdAC + sdCN)(*)

    \widehat{DMA} là góc có đỉnh trong đường tròn nên:

    \widehat{DAM} = \frac{1}{2}sd(sdAC + sdNB)(**)

    Mà AN là tia phân giác =>sdCN = sdNB(***)

    Từ (1), (2), (3) \Rightarrow \widehat{DMA} = \widehat{DAM}

    Vậy tam giác DAM cân tại D.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Hãy cho biết miền tạo bởi ba đường thẳng y = - 2x + 8;y = 3x - 2;y = - \frac{1}{3}x + \frac{4}{3} là tam giác gì?

    Gọi A, B, C là giao điểm của hai đường thẳng đôi một của ba đường thẳng đã cho.

    Khi đó: A(1;1),B(4;0),C(2;4)

    \Rightarrow AB = \sqrt{10};BC = \sqrt{20};AC = \sqrt{10}

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} AB = AC \\ BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} \\ \end{matrix} ight.

    Vậy miền tạo bởi ba đường thẳng y = - 2x + 8;y = 3x - 2;y = - \frac{1}{3}x + \frac{4}{3} là tam giác vuông cân.

  • Câu 33: Vận dụng

    Hãy xác định phương trình đường thẳng d có dạng y = ax + b. Biết rằng d đi qua điểm F(2;3) và tạo với hai tia Ox,Oy một tam giác vuông cân.

    Đường thẳng (d):y = ax + b đi qua F(2;3)

    \Rightarrow 2a + b = 3(*)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}\Delta \cap Ox = A\left( \dfrac{- b}{a};0 ight) \\\Delta \cap Oy = B(0;b) \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}|OA| = \left| \dfrac{- b}{a} ight| = \dfrac{b}{a} \\|OB| = |b| = b \\\end{matrix} ight. (doA,B thuộc hai tia Ox,Oy)

    Tam giác OAB vuông cân tại O.

    Do đó OA = OB

    \Leftrightarrow - \frac{b}{a} = b \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} b = 0 \Rightarrow A \equiv B(ktm) \\ a = - 1 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 3 = 2a + b \\ a = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = - x + 5

  • Câu 34: Thông hiểu

    Biết đồ thị của hàm số bậc nhất (d) đi qua điểm A(3; - 2) và song song với \Delta:3x - 2y + 1 = 0. Hàm số bậc nhất cần tìm là:

    Gọi (d):y = ax + b,(a eq 0) là đồ thị của hàm số bậc nhất cần tìm.

    Vì (d)//\Delta \Rightarrow a = \frac{3}{2},b eq \frac{1}{2}

    Để (d):y = \frac{3}{2}x + b đi qua điểm A(3; - 2) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow - 2 = \frac{3}{2}.3 + b \Rightarrow b = - \frac{13}{2}(tm)

    Vậy (d):y = \frac{3}{2}x - \frac{13}{2}

  • Câu 35: Vận dụng

    Cho hai đường tròn (O;6cm) và (O';2cm) tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến chung ngoài, \left( B \in (O),C \in (O') ight). Tính số đo các góc \widehat{AOB},\widehat{AO'C}.

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \widehat{AOB} =45^{0},\widehat{AO'C} = 135^{0}(tiếp tuyến vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm).

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\widehat{B} = \widehat{C} = 90^{0} \\OB//O'C \\\end{matrix} ight.

    Vẽ CD//OO',(D \in OB)

    Tứ giác ODCO' là hình bình hành

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}CD = OO' = R + R' = 8(cm) \\BD = OB - OD = 4(cm) \\\end{matrix} ight.

    Tam giác BCD vuông tại B có CD = 2BD nên bằng nửa tam giác đều cạnh CD.

    \Rightarrow \widehat{BDC} = 60^{0}\Rightarrow \widehat{AOB} = \widehat{BDC} = 60^{0}(hai góc đồng vị)

    Ta có:

    \widehat{AOB} + \widehat{AO'C} =180^{0} (hai góc trong cùng phía)

    \Rightarrow \widehat {AO'C} = {180^0} - \widehat {AOB} = {180^0} - {60^0} = {120^0}

    Vậy \widehat{AOB} =60^{0};\widehat{AO'C} = 120^{0}

  • Câu 36: Nhận biết

    Cho tam giác ABC là tam giác nhọn. Vẽ đường tròn đường kính BC cắt AB và AC theo thứ tự tại D và E. Gọi giao điểm của cạnh BE và CD tại E, giao điểm tia AH và BC tại F. Hỏi có bao nhiêu tứ giác nội tiếp đường tròn có trong hình vẽ?

    Hình vẽ minh họa

    Các tứ giác nội tiếp là BDEC,ADHE,BDFH,FHEC

    Vậy có 4 tứ giác nội tiếp đường tròn cần tìm.

  • Câu 37: Nhận biết

    Một hình nón có diện tích xung quanh và bán kính đáy lần lượt là 20\pi\left( cm^{2} ight);4cm. Tính độ dài đường sinh của hình nón.

    Ta có diện tích xung quanh của hình nón:

    S_{xq} = \pi rl \Rightarrow l = \frac{S_{xq}}{\pi r} = \frac{20\pi}{4\pi} = 5(cm)

  • Câu 38: Thông hiểu

    Cho hai đường tròn (O;8cm) và (O;5cm). Hai bán kính OM và ON của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ tại E và F. Biết rằng \widehat{MON} = 100^{0}. Tính diện tích hình vành khăn nằm trong góc \widehat{MON} (hình giới hạn bởi hai đường tròn). (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Diện tích hình vành khăn là: S_{vk} = \pi R^{2} - \pi R'^{2} = \pi(8 - 5)^{2} \approx 122,5\left( cm^{2} ight)

  • Câu 39: Nhận biết

    Cho hình vẽ sau:

    Hãy chọn hàm số có đồ thị tương ứng với đồ thị trong hình vẽ trên?

    Vì y = ax đi qua điểm ( - 1;1) \Rightarrow a = - 1 và nằm về phía x < 0.

    Vậy đáp án đúng là y = - x,(x < 0).

  • Câu 40: Vận dụng

    Cho tứ giác ABCD có AB = BC,AD = DC. Biết AB = 12cm,\widehat{ADC} = 40^{0},\widehat{ABC} = 90^{0}. Tính độ dài cạnh AD và diện tích tứ giác ABCD? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \Delta ABD = \Delta CBD(c - c - c)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\widehat{D_{1}} = \widehat{D_{2}} = \dfrac{40^{0}}{2} = 20^{0} \\\widehat{B_{1}} + \widehat{B_{2}} = 90^{0} \\\end{matrix} ight.

    Mặt khác AB = BC,AD = DC

    => BD là đường trung trực của AC

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \widehat{K} = 90^{0} \\ AK = CK \\ \end{matrix} ight.

    AK = AB.\sin\widehat{B} =6\sqrt{2}(cm)

    \Rightarrow AD = \frac{AK}{\sin\widehat{D_{2}}} \approx 24,81(cm)

    DK = AK.\cot\widehat{D_{2}} \approx23,3(cm)

    \Rightarrow S_{ADK} \approx 98,9\left( cm^{2} ight)

    \Rightarrow S_{ABCD} = 2S_{ADK} + S_{ABC} \approx 269,85\left( cm^{2} ight)

  • Câu 41: Nhận biết

    Trên đường tròn (O,R) lấy ba cung liên tiếp AB = BC = CD sao cho số đo của chúng đều bằng 50^{0}. Gọi giao điểm của hai tia AB,DC là điểm I, giao điểm của hai dây AC,BD là điểm H. Tìm khẳng định sai?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    \widehat{ACB} = \frac{1}{2}sdAB = \frac{1}{2}.50^{0} = 25^{0}

    Vậy khẳng định sai là: \widehat{ACB} = 50^{0}

  • Câu 42: Thông hiểu

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình mx^{2} - 2x + 4 = 0 có hai nghiệm x_{1};x_{2} phân biệt?

    Phương trình mx^{2} - 2x + 4 = 0 là hàm số bậc hai khi m eq 0

    Phương trình mx^{2} - 2x + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi \Delta' > 0 \Leftrightarrow 1 - 4m > 0 \Leftrightarrow m < \frac{1}{4}

    Vậy m < \frac{1}{4},m eq 0 thỏa mãn yêu cầu đều bài.

  • Câu 43: Nhận biết

    Trong các biểu thức dưới đây, biểu thức nào là phương trình bậc nhất hai ẩn?

    Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng y = ax + by.

    Đáp án thỏa mãn là: 3x - 5y = 1.

  • Câu 44: Thông hiểu

    Từ một điểm M nằm ngoài đương tròn (O) vẽ hai cát tuyến MAB,MCD (A nằm giữa hai điểm M và B, C nằm giữa hai điểm M và D). Biết số đo cung nhỏ AC là 30^{0} và số đó cung nhỏ BD là 80^{0}. Vậy số đo góc M là:

    Ta có:

    \widehat{M} = \frac{1}{2}(sdBD - sdAC)

    = \frac{1}{2}\left( 80^{0} - 30^{0} ight) = 25^{0}

  • Câu 45: Thông hiểu

    Biết rằng phương trình x^{2} - ax + a - 2 = 0 (a là tham số) có hai nghiệm x_{1};x_{2} thỏa mãn đẳng thức \frac{{x_{1}}^{2} - 2}{x_{1} - 1}.\frac{{x_{2}}^{2} - 2}{x_{2} - 1} = 4. Khi đó tham số a là nghiệm của phương trình nào?

    Ta có:

    \Delta = a^{2} - 4(a - 2) = a^{2} - 4a + 8 > 0

    => Phương trình x^{2} - ax + a - 2 = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt.

    Áp dụng hệ thức Vi – et ta có: \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = a \\ x_{1}.x_{2} = a - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Theo bài ra ta có:

    \frac{{x_{1}}^{2} - 2}{x_{1} - 1}.\frac{{x_{2}}^{2} - 2}{x_{2} - 1} = 4

    \Leftrightarrow \frac{{x_{1}}^{2}{x_{2}}^{2} - 2\left( {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} ight) + 4}{x_{1}x_{2} - \left( x_{1} + x_{2} ight) + 1} = 4

    \Leftrightarrow \frac{\left( x_{1}x_{2} ight)^{2} - 2\left\lbrack \left( x_{1} + x_{2} ight) - 2x_{1}x_{2} ightbrack + 4}{x_{1}x_{2} - \left( x_{1} + x_{2} ight) + 1} = 4

    \Leftrightarrow \frac{(a - 2)^{2} - 2\left\lbrack a - 2(a - 2) ightbrack + 4}{a - 2 - a + 1} = 4

    \Leftrightarrow 3m^{2} - 8m + 16 = 8m - 4

    \Leftrightarrow 3a^{2} - 16a + 20 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}a = \dfrac{10}{3} \\a = 2 \\\end{matrix} ight.

    Vậy a = \frac{10}{3};a = 2 là nghiệm của phương trình a^{2} - 3a + 2 = 0.

  • Câu 46: Thông hiểu

    Cho phương trình x^{4} + 4x^{2} - m + 4 = 0 (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt?

    Ta có: x^{4} + 4x^{2} - m + 4 =0(*)

    Đặt x^{2} = t,(t \geq 0) phương trình (*) trở thành t^{2} + 4t - m + 4 = 0(**)

    Để phương trình (*)có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (**) có hai nghiệm dương phân biệt:

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}S > 0 \\P > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}- 4 > 0 \\- m + 4 > 0 \\\end{matrix} ight.(vô lí)

    Vậy không có giá trị nào của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 47: Thông hiểu

    Cho biểu thức B = \left( \frac{\sqrt{a} - 1}{\sqrt{a} + 1} - \frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 1} ight)\left( \frac{1}{2\sqrt{a}} - \frac{\sqrt{a}}{2} ight). Có tất cả bao nhiêu giá trị a thỏa mãn B = 1 - \sqrt{a}?

    Điều kiện xác định \left\{ \begin{matrix} \sqrt{a} + 1 eq 0 \\ \sqrt{a} - 1 eq 0 \\ 2\sqrt{a} eq 0 \\ a \geq 0 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có:

    B = \left( \frac{\sqrt{a} - 1}{\sqrt{a} + 1} - \frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 1} ight)\left( \frac{1}{2\sqrt{a}} - \frac{\sqrt{a}}{2} ight)

    B = \frac{\left( \sqrt{a} - 1 ight)^{2} - \left( \sqrt{a} + 1 ight)^{2}}{\left( \sqrt{a} + 1 ight)\left( \sqrt{a} - 1 ight)}.\frac{1 - a}{2\sqrt{a}}

    B = \frac{\left( \sqrt{a} - 1 - \sqrt{a} - 1 ight)\left( \sqrt{a} - 1 + \sqrt{a} + 1 ight)}{- 2\sqrt{a}}

    B = \frac{- 2\sqrt{a}}{- 2\sqrt{a}} = 1

    Mặt khác B = 1 - \sqrt{a}

    \Leftrightarrow 1 = 1 - \sqrt{a} \Leftrightarrow \sqrt{a} = 0 \Leftrightarrow a = 0(tm)

    Vậy có 1 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 48: Nhận biết

    Cho hàm số y = 3x + 5. Khẳng định nào dưới đây không chính xác?

    Ta có: y = 3x + 5 có 3 > 0 nên hàm số đồng biến trên tập số thực.

    Vậy khẳng định không chính xác là “Hàm số nghịch biến trên tập số thực.”

  • Câu 49: Thông hiểu

    Cho hàm số bậc nhất y = ax + b có đồ thị như hình vẽ:

    Các giá trị a,b lần lượt là:

    Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm ( - 2;0),(0;3)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}- 2a + b = 0 \\b = 3 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a = \dfrac{3}{2} \\b = 3 \\\end{matrix} ight.

    Vậy giá trị a, b lần lượt là: \frac{3}{2};3.

  • Câu 50: Nhận biết

    Cho tam giác ABC, một đường thẳng song song với cạnh BC cắt cạnh AB và cạnh AC lần lượt tại D và F. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?

    Hình vẽ minh họa

    Áp dụng định lí Ta-let ta có:\frac{AB}{AD} = \frac{BC}{DF}

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2024 (Đề 1) Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
Xem đáp án Làm lại
  • 38 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2024 (Đề 1)
Thời gian còn lại 120:00 Số câu đã làm 0/50
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Đăng nhập