Góc nội tiếp

1. Định nghĩa

Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.
Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.

Hình vẽ minh họa

Lý thuyết: Góc nội tiếp

Lý thuyết: Góc nội tiếp

2. Định lý

Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Hình vẽ minh họa

Lý thuyết: Góc nội tiếp

$\widehat {BAC}$ là góc nội tiếp chắn cung nhỏ $BC$ (như hình 1) và chắn cung lớn $BC$ (như hình 2).

Ta có thể viết: $\widehat {BAC} = \frac{1}{2}\mathop {BC}^{\displaystyle\frown}$

3. Hệ quả

Trong một đường tròn:

Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 90^0) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

Ví dụ: Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ ( $\widehat A = {90^0}$ ). Vẽ đường tròn đường kính $AB$ cắt $BC$ tại $D$ , cắt $AC$ tại $E$ . Chứng minh rằng: Tam giác $DBE$ cân.

Hướng dẫn giải

Lý thuyết: Góc nội tiếp

Ta có:

$\widehat {EBD} = \frac{1}{2}\mathop {DE}^{\displaystyle\frown} ;\widehat {BED} = \frac{1}{2}\mathop {BD}^{\displaystyle\frown}$ (1)

$\widehat {BDA} = {90^0}$ (vì $\widehat {BDA}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$⇒ AD ⊥ BC$

Mà $ΔABC$ cân tại $A$ nên $AD$ vừa là đường cao vừa là đường phân giác góc $A$ .

Khi đó ta có:

$\left\{ \begin{gathered} \widehat {BAD} = \widehat {BED} \hfill \\ \widehat {EBD} = \widehat {DAE} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Mà $\widehat {BAD} = \widehat {DAE}$

$\Rightarrow \widehat {BED} = \widehat {EBD}$ (2)

Từ (1) và (2) => $\mathop {DE}^{\displaystyle\frown}=\mathop {DB}^{\displaystyle\frown}$

$=> DE = DB$

=> Tam giác $BDE$ cân tại $D$ .

Câu trắc nghiệm mã số: 16893,16890,16889

3.929 lượt xem

Nội dung cùng chủ đề

Luyện tập Góc nội tiếp

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Toán 9