Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức với
?
Ta có:
Lại có
Suy ra bất đẳng thức
Dấu bằng xảy ra khi
Vì nên m = 1 thỏa mãn điều kiện.
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng -1 khi m = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức với
?
Ta có:
Lại có
Suy ra bất đẳng thức
Dấu bằng xảy ra khi
Vì nên m = 1 thỏa mãn điều kiện.
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng -1 khi m = 1.
Cho . So sánh hai số
và
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
Cho . Chọn kết luận đúng?
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương, ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Từ đó thì
.
Cho các khẳng định sau biết rằng :
(1)
(2)
(3)
(4)
Hỏi có bao nhiêu khẳng đúng?
Ta có:
Suy ra đúng
Suy ra đúng
Suy ra đúng
Suy ra sai.
Điền từ còn thiếu vào chỗ trống: “Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới … với bất đẳng thức đã cho.”
Ta có:
Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Cho . Chọn khẳng định đúng?
Từ bình phương hai vế (hai vế đều dương) ta được
Từ
Cộng từng vế của (*) và (**) ta được:
Chia cả hai vế cho 2 ta được
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Khẳng định nào sau đây đúng với mọi số thực dương và
?
Ta có:
Do nên
hay
.
Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào cho kết quả ?
Ta có:
Ta có:
Ta có:
Cho với
bất kì, chọn câu đúng?
Vì “cộng vào hai vế của bất đẳng thức với cùng một số -3” ta được:
.
Khẳng định nào sau đây đúng với mọi giá trị và
?
Ta có:
.
Do đó
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Chọn kết luận sai. Nếu thì
Vì
Suy ra đúng
Vì
Suy ra đúng
Vì
Suy ra sai
Vì
Suy ra đúng
Cho biết . So sánh
ta được kết quả sắp xếp theo thứ tự tăng dần là:
Từ
Từ
Mà
Với mọi , cho các khẳng định sau:
(1)
(2)
(3)
Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?
Ta có:
(do
)
Suy ra đúng và
sai
với
Suy ra sai.
Khẳng định nào sau đây đúng với mọi ?
Ta có:
với mọi
Do đó
Dấu bằng xảy ra khi .
Bất đẳng thức nào đúng với mọi ?
Ta có:
Vì và
với
Do đó hay
.
Biết rằng . Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
Biết . Kết quả nào sau đây sai khi so sánh
với
?
Cộng hai vế của bất đẳng thức với -5 ta được:
Vậy kết quả sai là .
Biết rằng . Khi đó dấu cần điền vào biểu thức
là:
Ta có:
Vì
Cho biểu thức . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức
?
Ta có:
Ta có:
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Vậy với giá trị lớn nhất của biểu thức B là -2 khi
.
Nếu thì dấu cần điền vào chỗ trống trong phép toán
là:
Ta có:
Ta có:
Mà
Vậy .