Luyện tập Bất phương trình bậc nhất một ẩn Cánh Diều

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu làm bài

00:00:00

Câu 1: Nhận biết
Xác định phép biến đổi đúng
Cho bất phương trình $- 6x + 11 \leq 34$ , phép biến đổi nào sau đây đúng?
- A.
  $6x \leq 34 - 11$
- B.
  $- 6x \geq 34 + 11$
- C.
  $- 6x \leq 34 + 11$
- D.
  $- 6x \leq 34 - 11$
Hướng dẫn:
Ta có:

$- 6x + 11 \leq 34 \Leftrightarrow - 6x \leq 34 - 11$

Vậy phép biến đổi đúng là $- 6x \leq 34 - 11$
Câu 2: Vận dụng cao
Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình
Giá trị nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình $\frac{x - 2}{2002} + \frac{x - 4}{2000} < \frac{x - 3}{2001} + \frac{x - 5}{1999}$ là:
- A.
  $2005$
- B.
  $2008$
- C.
  $2010$
- D.
  $2004$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\frac{x - 2}{2002} + \frac{x - 4}{2000} < \frac{x - 3}{2001} + \frac{x - 5}{1999}$

$\Leftrightarrow \frac{x - 2}{2002} - 1 + \frac{x - 4}{2000} - 1 < \frac{x - 3}{2001} - 1 + \frac{x - 5}{1999} - 1$

$\Leftrightarrow \frac{x - 2004}{2002} + \frac{x - 2004}{2000} < \frac{x - 2004}{2001} + \frac{x - 2004}{1999}$

$\Leftrightarrow (x - 2004)\left( \frac{1}{2002} + \frac{1}{2000} - \frac{1}{2001} - \frac{1}{1999} ight) < 0$

Vì $\frac{1}{2002} + \frac{1}{2000} - \frac{1}{2001} - \frac{1}{1999} < 0$ nên $x - 2004 > 0 \Leftrightarrow x > 2004$

Vậy giá trị nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình là 2005.
Câu 3: Nhận biết
Tìm bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
- A.
  $y < 8 - 3y$
- B.
  $4 + 0y \geq 8$
- C.
  $\frac{2}{5}x - y < 1$
- D.
  $6 - \frac{1}{2y} < 0$
Hướng dẫn:
Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng $ax + b > 0$ (hoặc $ax + b < 0$ ; $ax + b \geq 0$ ; $ax + b \leq 0$ ) với $a eq 0$ được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Bất phương trình bậc nhất một ẩn cần tìm là $y < 8 - 3y$ .
Câu 4: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp
Một học sinh thực hiện giải bất phương trình bậc nhất một ẩn như sau:

Giải bất phương trình $- \frac{3}{7}x > 12$ ta có:

Ta có: $- \frac{3}{7}x > 12 \Leftrightarrow - \frac{3}{7}x.\left( - \frac{7}{3} ight) > 12.\left( - \frac{7}{3} ight) \Leftrightarrow x > - 28$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x > - 28$

Hãy kiểm tra xem lời giải trên đúng hay sao? Nếu giải sai thì sai từ bước nào?
- A.
  Lời giải đúng.
- B.
  Lời giải sai, sai từ bước $x > - 28$ .
- C.
  Lời giải sai, sai từ bước $- \frac{3}{7}x.\left( - \frac{7}{3} ight) > 12.\left( - \frac{7}{3} ight)$ .
- D.
  Lời giải sai, sai từ bước kết luận.
Hướng dẫn:
Ta có:

$- \frac{3}{7}x > 12 \Leftrightarrow - \frac{3}{7}x.\left( - \frac{7}{3} ight) < 12.\left( - \frac{7}{3} ight) \Leftrightarrow x < - 28$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x < - 28$

Vậy lời giải sai, sai từ bước $- \frac{3}{7}x.\left( - \frac{7}{3} ight) > 12.\left( - \frac{7}{3} ight)$ .
Câu 5: Nhận biết
Tìm bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
- A.
  $\frac{4x - 1}{2x + 3} < 0$
- B.
  $\frac{2}{5}y - 4 \geq 0$
- C.
  $2x + 1 > (x + 4).x$
- D.
  $x^{2} + 3x + 1 \geq 0$
Hướng dẫn:
Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng $ax + b > 0$ (hoặc $ax + b < 0$ ; $ax + b \geq 0$ ; $ax + b \leq 0$ ) với $a eq 0$ được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Bất phương trình bậc nhất một ẩn cần tìm là $\frac{2}{5}y - 4 \geq 0$ .
Câu 6: Thông hiểu
Giải bất phương trình
Cho bất phương trình $\left( m^{2} - 2m ight)x + 1 < m$ . Tìm nghiệm của bất phương trình khi $m = 3$ ?
- A.
  $x < - \frac{2}{3}$
- B.
  $x > \frac{2}{3}$
- C.
  $x < \frac{2}{3}$
- D.
  $x > - \frac{2}{3}$
Hướng dẫn:
Thay m = 3 vào bất phương trình đã cho ta có:

$BPT \Leftrightarrow \left( 3^{2} - 2.3 ight)x + 1 < 3$

$\Leftrightarrow 3x < 2 \Leftrightarrow x < \frac{2}{3}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x < \frac{2}{3}$ .
Câu 7: Thông hiểu
Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn
Chọn kết luận đúng về nghiệm của bất phương trình $1 - 3x \geq 2 - x$ ?
- A.
  $x \geq \frac{1}{2}$
- B.
  $x \leq \frac{1}{2}$
- C.
  $x \leq - \frac{1}{2}$
- D.
  $x \geq - \frac{1}{2}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$1 - 3x \geq 2 - x \Leftrightarrow 1 - 3x - 2 + x \geq 0$

$\Leftrightarrow - 2x - 1 \geq 0 \Leftrightarrow - 2x \geq 1 \Leftrightarrow x \leq - \frac{1}{2}$
Câu 8: Thông hiểu
Tìm x để biểu thức không âm
Tìm giá trị của $x$ để phân thức $\frac{4}{9 - 3x}$ không âm?
- A.
  $x \leq 3$
- B.
  $x > 3$
- C.
  $x < 3$
- D.
  $x > 4$
Hướng dẫn:
Điều kiện xác định $9 - 3x eq 0 \Rightarrow x eq 3$

Phân thức $\frac{4}{9 - 3x}$ không âm $\Leftrightarrow \frac{4}{9 - 3x} \geq 0$

Vì $4 > 0$ và $x eq 3$ nên $9 - 3x > 0 \Leftrightarrow x < 3$

Vậy x < 3 là giá trị cần tìm.
Câu 9: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng
Giải bất phương trình $(x + 5)(x + 6) > (x + 2)(x - 2)$ . Kết luận nào sau đây đúng về nghiệm của bất phương trình đã cho?
- A.
  $x < - \frac{26}{11}$
- B.
  $x > - \frac{26}{11}$
- C.
  $x > - \frac{34}{11}$
- D.
  $x < - \frac{34}{11}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$(x + 5)(x + 6) > (x + 2)(x - 2)$

$\Leftrightarrow x^{2} + 5x + 6x + 30 > x^{2} - 4$

$\Leftrightarrow x^{2} + 11x + 30 > x^{2} - 4$

$\Leftrightarrow 11x > - 34 \Leftrightarrow x > \frac{- 34}{11}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $x > - \frac{34}{11}$ .
Câu 10: Nhận biết
Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn
Nghiệm của bất phương trình $9 - 3x \leq 0$ là:
- A.
  $x \leq - 3$
- B.
  $x \geq - 3$
- C.
  $x \geq 3$
- D.
  $x \leq 3$
Hướng dẫn:
Ta có:

$9 - 3x \leq 0 \Leftrightarrow - 3x \leq - 9 \Leftrightarrow x \geq 3$

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm $x \geq 3$ .
Câu 11: Thông hiểu
Tìm số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình
Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình $\frac{x + 4}{5} - x + 5 < \frac{x + 3}{3} - \frac{x - 2}{2}$ là:
- A.
  $5$
- B.
  $6$
- C.
  $8$
- D.
  $7$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\frac{x + 4}{5} - x + 5 < \frac{x + 3}{3} - \frac{x - 2}{2}$

$\Leftrightarrow 6(x + 4) - 30x + 150 < 10(x + 3) - 15(x - 2)$

$\Leftrightarrow 6x - 30x - 10x + 15x < 30 + 30 - 24 - 150$

$\Leftrightarrow - 19x < - 114 \Leftrightarrow x > 6$

Suy ra nghiệm của bất phương trình là $x > 6$

Vậy nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình là $x = 7$ .
Câu 12: Thông hiểu
Tìm x thỏa mãn yêu cầu đề bài
Với những giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức $(x + 1)^{2} - 4$ không lớn hơn giá trị của biểu thức $(x - 3)^{2}$ ?
- A.
  $x \leq \frac{3}{2}$
- B.
  $x < \frac{3}{2}$
- C.
  $x > \frac{3}{2}$
- D.
  $x \geq \frac{3}{2}$
Hướng dẫn:
Theo bài ra ta có:

$(x + 1)^{2} - 4 \leq (x - 3)^{2}$

$\Leftrightarrow x^{2} + 2x + 1 - 4 \leq x^{2} - 6x + 9$

$\Leftrightarrow 8x \leq 12 \Leftrightarrow x \leq \frac{3}{2}$

Vậy $x \leq \frac{3}{2}$ là giá trị cần tìm.
Câu 13: Nhận biết
Chọn kết luận đúng
Chọn kết luận đúng? $x = - 3$ là một nghiệm của bất phương trình:
- A.
  $2x + 1 > 5$
- B.
  $2 + x < 2 + 2x$
- C.
  $- 3x > 4x + 3$
- D.
  $7 - 2x < 10 - x$
Hướng dẫn:
Thay $x = - 3$ vào từng bất phương trình ta được:

$2.( - 3) + 1 > 5 \Leftrightarrow - 5 > 5$ vô lí nên x = -3 không là nghiệm của bất phương trình.

$7 - 2.( - 3) < 10 - ( - 3) \Leftrightarrow 13 < 13$ vô lí nên x = -3 không là nghiệm của bất phương trình.

$2 + ( - 3) < 2 + 2.( - 3) \Leftrightarrow - 1 < - 4$ vô lí nên x = -3 không là nghiệm của bất phương trình.

$- 3.( - 3) > 4.( - 3) + 3 \Leftrightarrow 9 > - 9$ thỏa mãn nên x = -3 là nghiệm của phương trình.
Câu 14: Vận dụng

Điền đáp án vào chỗ trống

Một người cần di chuyển đến địa điểm A, người đó bắt GrabCar để đi. Biết rằng khi đi GrabCar giá sẽ rẻ gấp đôi mỗi kilomet so với taxi truyền thống nhưng sẽ chịu giá mở xe là 5000 đồng (giá mở cửa xe là khi bạn đặt xe dù đi hay không tài khoản sẽ tự động trừ tiền). Biết rằng số tiền người đó phải trả là số tròn chục nghìn, số tiền đó lớn hơn 25000 đồng và nhỏ hơn 35000 đồng. Tính số tiền nếu người đó đi xe taxi truyền thống đến A?

Số tiền cần tìm là: 50000 đồng.

Đáp án là:

Một người cần di chuyển đến địa điểm A, người đó bắt GrabCar để đi. Biết rằng khi đi GrabCar giá sẽ rẻ gấp đôi mỗi kilomet so với taxi truyền thống nhưng sẽ chịu giá mở xe là 5000 đồng (giá mở cửa xe là khi bạn đặt xe dù đi hay không tài khoản sẽ tự động trừ tiền). Biết rằng số tiền người đó phải trả là số tròn chục nghìn, số tiền đó lớn hơn 25000 đồng và nhỏ hơn 35000 đồng. Tính số tiền nếu người đó đi xe taxi truyền thống đến A?

Số tiền cần tìm là: 50000 đồng.

Gọi số tiền người đó phải trả khi đi xe truyền thống là x (đồng)

Theo giả thiết, số tiền người đó phải trả khi di Grab là $\frac{x}{2} + 500$ đồng

Mà $25000 < \frac{x}{2} + 500 < 35000$ và đó là số tiền tròn chục nên suy ra $\frac{x}{2} + 5000 = 30000$

Từ đó tìm được $x = 50000$ đồng.
Câu 15: Thông hiểu
Xác định nghiệm của bất phương trình
Bất phương trình $2(x + 2)^{2} < 2x(x + 2) + 4$ có nghiệm là:
- A.
  $x > - 1$
- B.
  $x \geq - 1$
- C.
  $x > 1$
- D.
  $x < - 1$
Hướng dẫn:
Ta có:

$2(x + 2)^{2} < 2x(x + 2) + 4$

$\Leftrightarrow 2x^{2} + 8x + 8 < 2x^{2} + 4x + 4$

$\Leftrightarrow 4x < - 4 \Leftrightarrow x < - 1$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $x < - 1$ .
Câu 16: Thông hiểu
Chọn đáp án chính xác
Có bao nhiêu số tự nhiên n chẵn thỏa mãn bất phương trình $5(2 - 3n) \geq - 3n - 42$ ?
- A.
  $3$
- B.
  $5$
- C.
  $4$
- D.
  $2$
Hướng dẫn:
Ta có:

$5(2 - 3n) \geq - 3n - 42$

$\Leftrightarrow 10 - 15n \geq - 3n - 42$

$\Leftrightarrow - 12n \geq - 52 \Leftrightarrow n \leq \frac{13}{3}$

Vì n là số tự nhiên chẵn nên có tất cả 3 giá trị của n thỏa mãn bất phương trình đã cho.
Câu 17: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
- A.
  $(x - 2)(x + 3) > 0$
- B.
  $x^{3} + 8 \leq 0$
- C.
  $\frac{- 2x + 1}{2x + 1} \geq 0$
- D.
  $3x - 1 < 0$
Hướng dẫn:
Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng $ax + b > 0$ (hoặc $ax + b < 0$ ; $ax + b \geq 0$ ; $ax + b \leq 0$ ) với $a eq 0$ được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Bất phương trình bậc nhất một ẩn cần tìm là $3x - 1 < 0$ .
Câu 18: Thông hiểu
Tìm m thỏa mãn điều kiện
Với giá trị nào của tham số $m$ thì bất phương trình $\left( m^{2} + 3 ight)x^{3} - x + 6 < 0$ là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
- A.
  $m = 1$
- B.
  $\forall m\mathbb{\in R}$
- C.
  Không có giá trị m thỏa mãn
- D.
  $m = - 3$
Hướng dẫn:
Để bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc nhất một ẩn thì

$m^{2} + 3 = 0$ (vô lí)

Vì $m^{2} \geq 0 \Rightarrow m^{2} + 3 \geq 3$

Vậy không có giá trị nào của tham số m để bất phương trình đã cho là một bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Câu 19: Thông hiểu
Tìm x để biểu thức nhận giá trị dương
Cho biểu thức $A = \frac{x + 27}{5} - \frac{3x - 7}{4}$ . Tìm giá trị của $x$ để biểu thức $A$ nhận giá trị dương?
- A.
  $x \geq 13$
- B.
  $x > 13$
- C.
  $x \leq 13$
- D.
  $x < 13$
Hướng dẫn:
Theo bài ra ta có: Biểu thức A nhận giá trị dương khi đó:

$A > 0 \Leftrightarrow \frac{x + 27}{5} - \frac{3x - 7}{4} > 0$

$\Leftrightarrow 4(x + 27) - 5(3x - 7) > 0$

$\Leftrightarrow - 11x + 143 > 0 \Leftrightarrow x < 13$

Vậy $x < 13$ thì $A > 0$
Câu 20: Nhận biết
Tìm số tự nhiên n thỏa mãn hai bất phương trình
Có bao nhiêu số tự nhiên $n$ thỏa mãn đồng thời hai bất phương trình

$3(n + 2) + 4n - 3 < 24$ và $(n - 3)^{2} - 43 \leq (n - 4)(n + 4)$ ?
- A.
  $1$
- B.
  $2$
- C.
  $3$
- D.
  $4$
Hướng dẫn:
Ta có:

$3(n + 2) + 4n - 3 < 24 \Leftrightarrow 7n < 21 \Leftrightarrow n < 3$

Lại có

$(n - 3)^{2} - 43 \leq (n - 4)(n + 4)$

$\Leftrightarrow n^{2} - 6n + 9 - 43 \leq n^{2} - 16$

$\Leftrightarrow n \geq - 3$

Vì n là số tự nhiên và đồng thời thỏa mãn cả hai bất phương trình nên ta tìm được $n \in \left\{ 0;1;2 ight\}$

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (40%):

2/3
Thông hiểu (50%):

2/3
Vận dụng (5%):

2/3
Vận dụng cao (5%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0

Làm lại

7 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận