Luyện tập Bất phương trình bậc nhất một ẩn KNTT

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu làm bài

00:00:00

Câu 1: Nhận biết
Xác định bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
- A.
  $3x - \frac{2}{5x} \geq - 5$
- B.
  $x + \frac{1}{y} \geq 4x - 1$
- C.
  $\frac{3}{4} - y \leq 0$
- D.
  $0x - 8 \geq - 3$
Hướng dẫn:
Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng $ax + b > 0$ (hoặc $ax + b < 0$ ; $ax + b \geq 0$ ; $ax + b \leq 0$ ) với $a eq 0$ được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Bất phương trình bậc nhất một ẩn cần tìm là $\frac{3}{4} - y \leq 0$ .
Câu 2: Thông hiểu
Tìm điều kiện tham số m theo yêu cầu
Tìm điều kiện của tham số m để bất phương trình $\left( m^{2} - 2m ight)x^{2} + mx + 3 > 0$ là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
- A.
  $m = 2$
- B.
  $m eq 1$
- C.
  $m > 0;m eq 1$
- D.
  $m = 0;m = 2$
Hướng dẫn:
Để bất phương trình là bất phương trình bậc nhất một ẩn thì

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} - 2m = 0 \\ m eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m(m - 2) = 0 \\ m eq 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} m = 0 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ m eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 2$

Vậy m = 2 thì bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Câu 3: Thông hiểu
Xác định công thức vận tốc của xe
Một xe máy đi từ A đến B, quãng đường dài $70km$ . Xe máy khởi hành từ 6 giờ 30 phút và muốn đến B lúc 10 giờ. Gọi vận tốc của xe máy là $x(km/h)$ , khi đó ta có bất phương trình là:
- A.
  $x > \frac{70}{3,5}$
- B.
  $x \geq 3,5.70$
- C.
  $x < 3,5.70$
- D.
  $x < \frac{70}{3,5}$
Hướng dẫn:
Ta có:

Thời gian xe máy cần đi hết quãng đường AB là:

10 giờ - 6 giờ 30 phút = 3 giờ 30 phút hay 3,5 giờ

Vì xe máy cần phải đến B trước 10 giờ nên vận tốc xe máy cần lớn hơn $\frac{70}{3,5}$

Vậy bất phương trình cần tìm là $x > \frac{70}{3,5}$ .
Câu 4: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng
Giải bất phương trình $(x + 5)(x + 6) > (x + 2)(x - 2)$ . Kết luận nào sau đây đúng về nghiệm của bất phương trình đã cho?
- A.
  $x < - \frac{26}{11}$
- B.
  $x > - \frac{34}{11}$
- C.
  $x < - \frac{34}{11}$
- D.
  $x > - \frac{26}{11}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$(x + 5)(x + 6) > (x + 2)(x - 2)$

$\Leftrightarrow x^{2} + 5x + 6x + 30 > x^{2} - 4$

$\Leftrightarrow x^{2} + 11x + 30 > x^{2} - 4$

$\Leftrightarrow 11x > - 34 \Leftrightarrow x > \frac{- 34}{11}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $x > - \frac{34}{11}$ .
Câu 5: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp
Một học sinh thực hiện giải bất phương trình bậc nhất một ẩn như sau:

Giải bất phương trình $- 2x > 23$ ta có:

Ta có: $- 2x > 23 \Leftrightarrow x > 23 + 2 \Leftrightarrow x > 25$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x > 25$

Hãy kiểm tra xem lời giải trên đúng hay sao? Nếu giải sai thì sai từ bước nào?
- A.
  Lời giải sai, sai từ bước $x > 25$ .
- B.
  Lời giải đúng.
- C.
  Lời giải sai, sai từ bước kết luận.
- D.
  Lời giải sai, sai từ bước $x > 23 + 2$ .
Hướng dẫn:
Ta có:

Ta có: $- 2x > 23 \Leftrightarrow - 2x.\left( - \frac{1}{2} ight) < 23.\left( - \frac{1}{2} ight) \Leftrightarrow x < - \frac{23}{2}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x < - \frac{23}{2}$

Vậy lời giải sai, sai từ bước $x > 23 + 2$ .
Câu 6: Thông hiểu
Tìm nghiệm của bất phương trình
Cho bất phương trình $3(5x + 2) \geq 4x + 1$ . Nghiệm của bất phương trình là:
- A.
  $x \leq \frac{- 5}{11}$
- B.
  $x \geq - \frac{2}{11}$
- C.
  $x \geq \frac{- 5}{11}$
- D.
  $x \leq - \frac{2}{11}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$3(5x + 2) \geq 4x + 1$

$\Leftrightarrow 15x + 6 \geq 4x + 1$

$\Leftrightarrow 15x - 4x \geq 1 - 6$

$\Leftrightarrow 11x \geq - 5 \Leftrightarrow x \geq - \frac{5}{11}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $x \geq \frac{- 5}{11}$ .
Câu 7: Nhận biết
Chọn bất phương trình tương đương
Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình $x \geq - 24$ ?
- A.
  $x < - 24$
- B.
  $x > - 24$
- C.
  $x \leq - 24$
- D.
  $- 24 \leq x$
Hướng dẫn:
Ta có:

$x \geq - 24 \Leftrightarrow - 24 \leq x$
Câu 8: Vận dụng
Tìm a thỏa mãn điều kiện đề bài
Với giá trị nào của $x$ để biểu thức $A = \frac{5 - 2x}{x^{2} + 4}$ có giá trị dương?
- A.
  $x > 2$
- B.
  $x = \frac{5}{2}$
- C.
  $x < \frac{5}{2}$
- D.
  $x > \frac{5}{2}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$A = \frac{5 - 2x}{x^{2} + 4}$ có giá trị dương $\Rightarrow A > 0$

Ta có: $x^{2} \geq 0;\forall x\in\mathbb{R \Rightarrow}x^{2} + 4 > 0;\forall x\in \mathbb{R}$

$\Rightarrow A > 0 \Leftrightarrow 5 - 2x > 0 \Leftrightarrow x < \frac{5}{2}$

Vậy $x < \frac{5}{2}$ thì A có giá trị dương.
Câu 9: Nhận biết
Tìm bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
- A.
  $(x - 1)(x + 1) \leq 0$
- B.
  $2x + 1 > 0$
- C.
  $xy + 3 > 0$
- D.
  $\frac{1 - 3x}{2x + 5} \geq 0$
Hướng dẫn:
Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng $ax + b > 0$ (hoặc $ax + b < 0$ ; $ax + b \geq 0$ ; $ax + b \leq 0$ ) với $a eq 0$ được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Bất phương trình bậc nhất một ẩn cần tìm là $2x + 1 > 0$ .
Câu 10: Nhận biết
Tìm phương án đúng
Chọn đáp án đúng?
- A.
  $x \geq 3 \Leftrightarrow - 3 \geq x$
- B.
  $x < - 3 \Leftrightarrow - 3 > x$
- C.
  $x > 3 \Leftrightarrow x < 3$
- D.
  $x \geq 3 \Leftrightarrow 3 \geq x$
Hướng dẫn:
Đáp án đúng là: $x < - 3 \Leftrightarrow - 3 > x$ .
Câu 11: Thông hiểu
Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn
Tìm nghiệm của bất phương trình $\frac{2x + 3}{5} - \frac{1}{2} \geq 0$ ?
- A.
  $x \geq - \frac{2}{3}$
- B.
  $x \leq - \frac{2}{3}$
- C.
  $x \geq \frac{- 1}{4}$
- D.
  $x \leq \frac{- 1}{4}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\frac{2x + 3}{5} - \frac{1}{2} \geq 0 \Leftrightarrow \frac{2(2x + 3)}{2.5} - \frac{5}{10} \geq 0$

$\Leftrightarrow 4x + 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - \frac{1}{4}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x \geq - \frac{1}{4}$ .
Câu 12: Thông hiểu
Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn
Nghiệm của bất phương trình $3x \geq 2x - 2$ là:
- A.
  $x \geq - 2$
- B.
  $x \geq 2$
- C.
  $x \leq 2$
- D.
  $x \leq - 2$
Hướng dẫn:
Ta có:

$3x \geq 2x - 2 \Leftrightarrow 3x - 2x \geq - 2 \Leftrightarrow x \geq - 2$

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm $x \geq - 2$ .
Câu 13: Vận dụng
Tìm nghiệm nguyên chung của hai bất phương trình
Tìm số nguyên x thỏa mãn cả hai bất phương trình:

$\frac{x + 2}{5} - \frac{3x - 7}{4} > - 5$ và $\frac{3x}{5} - \frac{x - 4}{3} + \frac{x + 2}{6} > 6$
- A.
  $x = 11;x = 12;x = 13$
- B.
  $x = 10;x = 11$
- C.
  $x = 11;x = 12$
- D.
  $x = - 11;x = - 12$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\frac{x + 2}{5} - \frac{3x - 7}{4} > - 5$

$\Leftrightarrow \frac{4(x + 2) - 5(3x - 7)}{20} > \frac{- 100}{20}$

$\Leftrightarrow 4x + 8 - 15x + 35 > - 100$

$\Leftrightarrow - 11x > - 143 \Leftrightarrow x < 13(*)$

Lại có:

$\frac{3x}{5} - \frac{x - 4}{3} + \frac{x + 2}{6} > 6$

$\Leftrightarrow \frac{6.3x - 10(x - 4) + 5(x + 2)}{30} > \frac{180}{30}$

$\Leftrightarrow 18x - 10x + 40 + 5x + 10 > 180$

$\Leftrightarrow 13x > 130 \Leftrightarrow x > 10(**)$

Kết hợp (*) và (**) ta được $10 < x < 13$

Nên các số nguyên thỏa mãn là $x = 11;x = 12$ .
Câu 14: Thông hiểu
Tìm x để A > 0
Tìm x để $A > 0$ biết $A = 1 - \frac{2x + 3}{2}$ ?
- A.
  $x \leq - \frac{1}{2}$
- B.
  $x < - \frac{1}{2}$
- C.
  $x > - \frac{1}{2}$
- D.
  $x \geq - \frac{1}{2}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$A = 1 - \frac{2x + 3}{2} = \frac{2 - 2x - 3}{2} = \frac{- 2x - 1}{2}$

Vì $A > 0 \Leftrightarrow \frac{- 2x - 1}{2} > 0 \Leftrightarrow - 2x - 1 > 0 \Leftrightarrow - 2x > 1 \Leftrightarrow x < - \frac{1}{2}$

Vậy $x < - \frac{1}{2}$
Câu 15: Thông hiểu
Tìm giá trị m thỏa mãn điều kiện
Với giá trị nào của tham số $m$ thì phương trình $x - 2 = 3m + 4$ có nghiệm lớn hơn $3$ ?
- A.
  $m \leq 1$
- B.
  $m > - 1$
- C.
  $m < - 1$
- D.
  $m \geq 1$
Hướng dẫn:
Ta có:

$x - 2 = 3m + 4 \Leftrightarrow x = 3m + 6$

Theo bài ra ta có:

$x > 3 \Leftrightarrow 3m + 6 > 3 \Leftrightarrow 3m > - 3 \Leftrightarrow m > - 1$

Vậy $m > - 1$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 16: Thông hiểu
Tìm x thỏa mãn điều kiện
Tìm giá trị x sao cho giá trị của biểu thức $10x + 15$ không âm?
- A.
  $x \leq - \frac{3}{2}$
- B.
  $x \geq \frac{3}{2}$
- C.
  $x \geq - \frac{3}{2}$
- D.
  $x \leq \frac{3}{2}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$10x + 15 \geq 0 \Leftrightarrow 10x \geq - 15 \Leftrightarrow x \geq \frac{- 15}{10} \Leftrightarrow x \geq - \frac{3}{2}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x \geq - \frac{3}{2}$ .
Câu 17: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp
Xác định bất phương trình bậc nhất một ẩn trong các phương án cho sau đây?
- A.
  $5x - 6 \leq 2y$
- B.
  $8x^{2} - 4x > 2x - 1$
- C.
  $3x + 1 \geq - 5$
- D.
  $2x - 4 = 0$
Hướng dẫn:
Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng $ax + b > 0$ (hoặc $ax + b < 0$ ; $ax + b \geq 0$ ; $ax + b \leq 0$ ) với $a eq 0$ được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Bất phương trình bậc nhất một ẩn cần tìm là $3x + 1 \geq - 5$ .

NB
Câu 18: Vận dụng cao
Giải bất phương trình và tìm nghiệm theo yêu cầu
Tìm số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình:

$\frac{1987 - x}{15} + \frac{1988 - x}{16} + \frac{27 + x}{1999} + \frac{28 + x}{2000} > 4$
- A.
  $1970$
- B.
  $1988$
- C.
  $1985$
- D.
  $1971$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\frac{1987 - x}{15} + \frac{1988 - x}{16} + \frac{27 + x}{1999} + \frac{28 + x}{2000} > 4$

$\Leftrightarrow \left( \frac{1987 - x}{15} - 1 ight) + \left( \frac{1988 - x}{16} - 1 ight) + \left( \frac{27 + x}{1999} - 1 ight) + \left( \frac{28 + x}{2000} - 1 ight) > 0$

$\Leftrightarrow \frac{1972 - x}{15} + \frac{1972 - x}{16} + \frac{x - 1972}{1999} + \frac{x - 1972}{2000} > 0$

$\Leftrightarrow (1972 - x)\left( \frac{1}{15} + \frac{1}{16} + \frac{1}{1999} + \frac{1}{2000} ight) > 0$

Vì $\frac{1}{15} + \frac{1}{16} + \frac{1}{1999} + \frac{1}{2000} > 0$ nên $1972 - x > 0 \Leftrightarrow x < 1972$

Suy ra nghiệm của bất phương trình là $x < 1972$

Vậy số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình là $1971$
Câu 19: Nhận biết
Chọn phép biến đổi đúng
Cho bất phương trình $2x - 5 > 7$ , phép biến đổi nào sau đây đúng?
- A.
  $2x > 7.5$
- B.
  $2x > 7 - 5$
- C.
  $2x > 7 + 5$
- D.
  $2x > \frac{7}{5}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$2x - 5 > 7 \Leftrightarrow 2x > 7 + 5$
Câu 20: Thông hiểu
Tìm bất phương trình nhận x = 2 làm nghiệm
Giá trị $x = 2$ là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
- A.
  $2x + 3 > 9$
- B.
  $- 4x \geq x + 5$
- C.
  $7 - x < 2x$
- D.
  $5 - x > 6x - 12$
Hướng dẫn:
Thay x = 2 vào từng bất phương trình ta được:

$7 - 2 < 2.2 \Leftrightarrow 5 < 4$ khẳng định sai

$2.2 + 3 > 9 \Leftrightarrow 7 > 9$ khẳng định sai

$- 4.2 \geq 2 + 5 \Leftrightarrow - 8 \geq 7$ khẳng định sai

$5 - 2 > 6.2 - 12 \Leftrightarrow 3 > 0$ khẳng định đúng.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (30%):

2/3
Thông hiểu (55%):

2/3
Vận dụng (10%):

2/3
Vận dụng cao (5%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0

Làm lại

33 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận