Luyện tập Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai KNTT

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu làm bài

00:00:00

Câu 1: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Đưa thừa số $\sqrt{54}$ ra ngoài dấu căn ta được kết quả là:
- A.
  $3\sqrt{6}$
- B.
  $6\sqrt{2}$
- C.
  $2\sqrt{6}$
- D.
  $6\sqrt{3}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\sqrt{54} = \sqrt{9.6} = \sqrt{3^{2}.6} = 3\sqrt{6}$
Câu 2: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng
Rút gọn biểu thức $D = \frac{2}{7 + 3\sqrt{5}} + \frac{2}{7 - 3\sqrt{5}}$ được kết quả là phân số tối giản $\frac{a}{b};\left( a;b\mathbb{\in Z} ight)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $a + b = 16$
- B.
  $a + b = 8$
- C.
  $a + b = 14$
- D.
  $a + b = 7$
Hướng dẫn:
Ta có:

$D = \frac{2}{7 + 3\sqrt{5}} + \frac{2}{7 - 3\sqrt{5}}$

$D = \frac{2\left( 7 - 3\sqrt{5} ight)}{\left( 7 + 3\sqrt{5} ight)\left( 7 - 3\sqrt{5} ight)} + \frac{2\left( 7 + 3\sqrt{5} ight)}{\left( 7 - 3\sqrt{5} ight)\left( 7 + 3\sqrt{5} ight)}$

$D = \frac{2\left( 7 - 3\sqrt{5} ight) + 2\left( 7 + 3\sqrt{5} ight)}{\left( 7 + 3\sqrt{5} ight)\left( 7 - 3\sqrt{5} ight)}$

$D = \frac{14 - 6\sqrt{5} + 14 + 6\sqrt{5}}{7^{2} - \left( 3\sqrt{5} ight)^{2}}$

$D = \frac{28}{49 - 45} = \frac{28}{4} = \frac{7}{1}$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 7 \\ b = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a + b = 7 + 1 = 8$
Câu 3: Thông hiểu
Thu gọn biểu thức chứa căn
Cho biểu thức $P = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} + \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{2 + 5\sqrt{x}}{4 - x}$ với $x \geq 0;x eq 4$ . Rút gọn biểu thức $P$ ta được kết quả là:
- A.
  $P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$
- B.
  $P = \frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$
- C.
  $P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$
- D.
  $P = \frac{3}{\sqrt{x} + 2}$
Hướng dẫn:
$P = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} + \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{2 + 5\sqrt{x}}{4 - x}$

$P = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} + \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} - \frac{2 + 5\sqrt{x}}{\left( \sqrt{x} + 2 ight)\left( \sqrt{x} - 2 ight)}$

$P = \frac{\left( \sqrt{x} + 1 ight)\left( \sqrt{x} + 2 ight)}{\left( \sqrt{x} - 2 ight)\left( \sqrt{x} + 2 ight)} + \frac{2\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 2 ight)}{\left( \sqrt{x} + 2 ight)\left( \sqrt{x} - 2 ight)} - \frac{2 + 5\sqrt{x}}{\left( \sqrt{x} + 2 ight)\left( \sqrt{x} - 2 ight)}$

$P = \frac{\left( \sqrt{x} + 1 ight)\left( \sqrt{x} + 2 ight) + 2\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 2 ight) - 2 - 5\sqrt{x}}{\left( \sqrt{x} - 2 ight)\left( \sqrt{x} + 2 ight)}$

$P = \frac{x + 3\sqrt{x} + 2 + 2x - 4\sqrt{x} - 2 - 5\sqrt{x}}{\left( \sqrt{x} - 2 ight)\left( \sqrt{x} + 2 ight)}$

$P = \frac{3\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 2 ight)}{\left( \sqrt{x} - 2 ight)\left( \sqrt{x} + 2 ight)} = \frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$
Câu 4: Nhận biết
Biến đổi biểu thức chứa căn
Khử mẫu của biểu thức $\sqrt{\frac{3}{2a^{3}}}$ với $a > 0$ ta được:
- A.
  $\frac{\sqrt{6a}}{3a^{2}}$
- B.
  $- \frac{\sqrt{6a}}{3a^{2}}$
- C.
  $\frac{\sqrt{6a}}{2a^{2}}$
- D.
  $- \frac{\sqrt{6a}}{2a^{2}}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\sqrt{\frac{3}{2a^{3}}} = \sqrt{\frac{3.2a}{2a^{3}.2a}} = \sqrt{\frac{6a}{\left( 2a^{2} ight)^{2}}} = \frac{\sqrt{6a}}{\left| 2a^{2} ight|} = \frac{\sqrt{6a}}{2a^{2}}$
Câu 5: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Trong các phương án sau, xác định phương án chính xác?
- A.
  $\left( \frac{2\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{8} - 2} - \frac{\sqrt{216}}{3} ight).\left( \frac{- a}{\sqrt{6}} ight) = \frac{3a}{2}$
- B.
  $\left( \frac{2\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{8} - 2} - \frac{\sqrt{216}}{3} ight).\left( \frac{- a}{\sqrt{6}} ight) = - \frac{a}{2}$
- C.
  $\left( \frac{2\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{8} - 2} - \frac{\sqrt{216}}{3} ight).\left( \frac{- a}{\sqrt{6}} ight) = \frac{a}{2}$
- D.
  $\left( \frac{2\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{8} - 2} - \frac{\sqrt{216}}{3} ight).\left( \frac{- a}{\sqrt{6}} ight) = - \frac{3a}{2}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\left( \frac{2\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{8} - 2} - \frac{\sqrt{216}}{3} ight).\left( \frac{- a}{\sqrt{6}} ight)$

$= \left( \frac{2\sqrt{3} - \sqrt{2}.\sqrt{3}}{\sqrt{4.2} - 2} - \frac{\sqrt{36.6}}{3} ight).\left( \frac{- a}{\sqrt{6}} ight)$

$= \left\lbrack \frac{\sqrt{3}\left( 2 - \sqrt{2} ight)}{2\sqrt{2} - 2} - \frac{6\sqrt{6}}{3} ightbrack.\left( \frac{- a}{\sqrt{6}} ight)$

$= \left\lbrack \frac{\sqrt{3}.\sqrt{2}\left( \sqrt{2} - 1 ight)}{2\left( \sqrt{2} - 1 ight)} - 2\sqrt{6} ightbrack.\left( \frac{- a}{\sqrt{6}} ight)$

$= \left\lbrack \frac{\sqrt{6}}{2} - 2\sqrt{6} ightbrack.\left( \frac{- a}{\sqrt{6}} ight)$

$= \left( - \frac{3\sqrt{6}}{2} ight).\left( \frac{- a}{\sqrt{6}} ight) = \frac{3a}{2}$
Câu 6: Nhận biết
Trục căn thức ở mẫu của biểu thức
Khử mẫu biểu thức $\sqrt{\frac{3}{125}}$ ta được kết quả là:
- A.
  $\frac{\sqrt{15}}{25}$
- B.
  $\frac{\sqrt{5}}{25}$
- C.
  $\frac{\sqrt{5}}{15}$
- D.
  $\frac{\sqrt{25}}{15}$
Hướng dẫn:
Ta có: $\sqrt{\frac{3}{125}} = \sqrt{\frac{3.125}{125.125}} = \frac{\sqrt{5^{2}.15}}{125} = \frac{5\sqrt{15}}{125} = \frac{\sqrt{15}}{25}$
Câu 7: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Đưa thừa số $- \frac{2}{3}\sqrt{xy}$ với $xy \geq 0$ vào trong dấu căn ta được:
- A.
  $- \sqrt{\frac{4}{9}xy}$
- B.
  $- \sqrt{\frac{2}{3}xy}$
- C.
  $\sqrt{\frac{4}{9}xy}$
- D.
  $\sqrt{\frac{2}{3}xy}$
Hướng dẫn:
Ta có: $xy \geq 0$

$- \frac{2}{3}\sqrt{xy} = - \sqrt{\left( \frac{2}{3} ight)^{2}xy} = - \sqrt{\frac{4}{9}xy}$
Câu 8: Thông hiểu
Khử mẫu của biểu thức chứa căn
Trục căn thức ở mẫu của biểu thức $\frac{6}{\sqrt{x} + \sqrt{2y}}$ với $x \geq 0;y \geq 0$ thu được kết quả là:
- A.
  $\frac{6\left( \sqrt{x} - \sqrt{2y} ight)}{x - 2y}$
- B.
  $\frac{6\left( \sqrt{x} + \sqrt{2y} ight)}{x - 4y}$
- C.
  $\frac{6\left( \sqrt{x} + \sqrt{2y} ight)}{x - 2y}$
- D.
  $\frac{6\left( \sqrt{x} - \sqrt{2y} ight)}{x - 4y}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\frac{6}{\sqrt{x} + \sqrt{2y}} = \frac{6\left( \sqrt{x} - \sqrt{2y} ight)}{\left( \sqrt{x} + \sqrt{2y} ight)\left( \sqrt{x} - \sqrt{2y} ight)}$

$= \frac{6\left( \sqrt{x} - \sqrt{2y} ight)}{\left( \sqrt{x} ight)^{2} - \left( \sqrt{2y} ight)^{2}} = \frac{6\left( \sqrt{x} - \sqrt{2y} ight)}{x - 2y}$
Câu 9: Nhận biết
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Đưa thừa số $\sqrt{81(2 - y)^{4}}$ ra ngoài dấu căn ta được kết quả nào sau đây?
- A.
  $9(2 - y)$
- B.
  $81(2 - y)^{2}$
- C.
  $- 9(2 - y)^{2}$
- D.
  $9(2 - y)^{2}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\sqrt{81(2 - y)^{4}} = \sqrt{9^{2}.\left\lbrack (2 - y)^{2} ightbrack^{2}}$

$= 9.\left| (2 - y)^{2} ight| = 9.(2 - y)^{2}$
Câu 10: Vận dụng
Tìm x thỏa mãn yêu cầu đề bài
Cho biểu thức $Q = \frac{2\sqrt{x} - 9}{x - 5\sqrt{x} + 6} - \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2\sqrt{x} + 1}{3 - \sqrt{x}}$ với $x \geq 0;x eq 4;x eq 9$ . Tìm tất cả các giá trị của x để $Q < 1$ ?
- A.
  $0 \leq x < 9;x eq 4$
- B.
  $0 \leq x \leq 9$
- C.
  $0 \leq x \leq 9;x eq 4$
- D.
  $0 \leq x < 9$
Hướng dẫn:
Biến đổi biểu thức:

$x - 5\sqrt{x} + 6 = x - 2\sqrt{x} - 3\sqrt{x} + 6$

$= x - 2\sqrt{x} - 3\sqrt{x} + 6$

$= \sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 2 ight) - 3\left( \sqrt{x} - 2 ight)$

$= \left( \sqrt{x} - 3 ight)\left( \sqrt{x} - 2 ight)$

Theo bài ra ta có:

$Q = \frac{2\sqrt{x} - 9}{x - 5\sqrt{x} + 6} - \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2\sqrt{x} + 1}{3 - \sqrt{x}}$

$Q = \frac{2\sqrt{x} - 9}{\left( \sqrt{x} - 3 ight)\left( \sqrt{x} - 2 ight)} - \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 2} + \frac{2\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3}$

$Q = \frac{2\sqrt{x} - 9}{\left( \sqrt{x} - 3 ight)\left( \sqrt{x} - 2 ight)} - \frac{\left( \sqrt{x} + 3 ight)\left( \sqrt{x} - 3 ight)}{\left( \sqrt{x} - 2 ight)\left( \sqrt{x} - 3 ight)} + \frac{\left( 2\sqrt{x} + 1 ight)\left( \sqrt{x} - 2 ight)}{\left( \sqrt{x} - 3 ight)\left( \sqrt{x} - 2 ight)}$

$Q = \frac{2\sqrt{x} - 9 - x + 9 + 2x - 3\sqrt{x} - 2}{\left( \sqrt{x} - 3 ight)\left( \sqrt{x} - 2 ight)}$

$Q = \frac{x - \sqrt{x} - 2}{\left( \sqrt{x} - 3 ight)\left( \sqrt{x} - 2 ight)}$

$Q = \frac{x - 2\sqrt{x} + \sqrt{x} - 2}{\left( \sqrt{x} - 3 ight)\left( \sqrt{x} - 2 ight)}$

$Q = \frac{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 2 ight) + \left( \sqrt{x} - 2 ight)}{\left( \sqrt{x} - 3 ight)\left( \sqrt{x} - 2 ight)}$

$Q = \frac{\left( \sqrt{x} + 1 ight)\left( \sqrt{x} - 2 ight)}{\left( \sqrt{x} - 3 ight)\left( \sqrt{x} - 2 ight)}$

$Q = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3}$

Để $Q < 1 \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3} < 1$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3} - \frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} - 3} < 0$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 3} < 0 \Leftrightarrow \frac{4}{\sqrt{x} - 3} < 0$

Vì $4 > 0 \Rightarrow \sqrt{x} - 3 < 0 \Leftrightarrow \sqrt{x} < 3 \Leftrightarrow x < 9$

Kết hợp với điều kiện $x \geq 0;x eq 4;x eq 9$ suy ra $0 \leq x < 9;x eq 4$
Câu 11: Vận dụng cao
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức S
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S = \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{2}{x - \sqrt{x}} ight):\frac{1}{\sqrt{x} - 1}$ với $x > 0;x eq 1$ .
- A.
  $1$
- B.
  $2\sqrt{2}$
- C.
  $\sqrt{2}$
- D.
  $2$
Hướng dẫn:
Ta có:

$S = \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{2}{x - \sqrt{x}} ight):\frac{1}{\sqrt{x} - 1}$

$S = \left\lbrack \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{2}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 1 ight)} ightbrack.\left( \sqrt{x} - 1 ight)$

$S = \left\lbrack \frac{\left( \sqrt{x} ight)^{2}}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 1 ight)} + \frac{2}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 1 ight)} ightbrack.\left( \sqrt{x} - 1 ight)$

$S = \frac{x + 2}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 1 ight)}.\left( \sqrt{x} - 1 ight)$

$S = \frac{x + 2}{\sqrt{x}} = \frac{x}{\sqrt{x}} + \frac{2}{\sqrt{x}} = \sqrt{x} + \frac{2}{\sqrt{x}}$

Với $x > 0;x eq 1$ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương $\sqrt{x};\frac{2}{\sqrt{x}}$ ta được:

$S \geq 2\sqrt{2}$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $\sqrt{x} = \frac{2}{\sqrt{x}} \Leftrightarrow x = 2$

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức S bằng $2\sqrt{2}$ khi $x = 2$ .
Câu 12: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức
Biểu thức $\left( \sqrt{5} + 3\sqrt{2} ight)\left( 2\sqrt{5} + \sqrt{2} ight) - \left( \sqrt{2} + 3\sqrt{5} ight)\left( 2\sqrt{2} + \sqrt{5} ight)$ có kết quả thu gọn bằng:
- A.
  $1$
- B.
  $- 1$
- C.
  $- 2$
- D.
  $- 3$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\left( \sqrt{5} + 3\sqrt{2} ight)\left( 2\sqrt{5} + \sqrt{2} ight) - \left( \sqrt{2} + 3\sqrt{5} ight)\left( 2\sqrt{2} + \sqrt{5} ight)$

$= 10 + \sqrt{10} + 6\sqrt{10} + 6 - 4 - \sqrt{10} - 6\sqrt{10} - 15$

$= - 3$
Câu 13: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức
Cho biểu thức $A = \frac{\sqrt{45} + \sqrt{20}}{\sqrt{180} - \sqrt{80}}$ . Tính giá trị của biểu thức $3A$ ?
- A.
  $\frac{5}{3}$
- B.
  $- \frac{5}{2}$
- C.
  $\frac{5}{12}$
- D.
  $\frac{15}{2}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$A = \frac{\sqrt{45} + \sqrt{20}}{\sqrt{180} - \sqrt{80}} = \frac{3\sqrt{5} + 2\sqrt{5}}{6\sqrt{5} - 4\sqrt{5}} = \frac{5}{2}$

$\Rightarrow 3A = 3.\frac{5}{2} = \frac{15}{2}$
Câu 14: Thông hiểu
Rút gọn biểu thức chứa căn
Với $a \geq 0;b \geq 0$ , kết quả thu gọn của biểu thức $C = 5\sqrt{a} - 4b\sqrt{25a^{3}} + 5a\sqrt{16ab^{2}} - \sqrt{9a}$ là:
- A.
  $4\sqrt{a}$
- B.
  $8\sqrt{a}$
- C.
  $2\sqrt{2a}$
- D.
  $2\sqrt{a}$
Hướng dẫn:
Với $a \geq 0;b \geq 0$ ta có:

$C = 5\sqrt{a} - 4b\sqrt{25a^{3}} + 5a\sqrt{16ab^{2}} - \sqrt{9a}$

$C = 5\sqrt{a} - 4\sqrt{25a^{3}.b^{2}} + 5\sqrt{16ab^{2}.a^{2}} - \sqrt{9}.\sqrt{a}$

$C = 5\sqrt{a} - 4\sqrt{25}\sqrt{a^{3}.b^{2}} + 5.\sqrt{16}\sqrt{a^{3}b^{2}} - 3.\sqrt{a}$

$C = 5\sqrt{a} - 20\sqrt{a^{3}.b^{2}} + 20\sqrt{a^{3}b^{2}} - 3.\sqrt{a}$

$C = 5\sqrt{a} - 3\sqrt{a} = 2\sqrt{a}$
Câu 15: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Trục căn thức ở mẫu thức của biểu thức $\frac{6}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ ta được kết quả là:
- A.
  $- 3\sqrt{5}$
- B.
  $3.\left( \sqrt{5} + \sqrt{3} ight)$
- C.
  $3\left( \sqrt{5} - \sqrt{3} ight)$
- D.
  $3$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\frac{6}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} = \frac{6\left( \sqrt{5} + \sqrt{3} ight)}{\left( \sqrt{5} - \sqrt{3} ight)\left( \sqrt{5} + \sqrt{3} ight)}$

$= \frac{6\left( \sqrt{5} + \sqrt{3} ight)}{\left( \sqrt{5} ight)^{2} - \left( \sqrt{3} ight)^{2}} = \frac{6\left( \sqrt{5} + \sqrt{3} ight)}{5 - 3}$

$= \frac{6\left( \sqrt{5} + \sqrt{3} ight)}{2} = 3\left( \sqrt{5} + \sqrt{3} ight)$
Câu 16: Thông hiểu
Chọn kết quả đúng
Khử mẫu biểu thức $- 2x^{2}y\sqrt{\frac{- 9}{x^{3}y^{2}}}$ với $x < 0;y > 0$ thu được kết quả là:
- A.
  $- 6\sqrt{x}$
- B.
  $- 6\sqrt{x}$
- C.
  $- 6\sqrt{- x}$
- D.
  $6\sqrt{x}$
Hướng dẫn:
Với $x < 0;y > 0$ ta có:

$- 2x^{2}y\sqrt{\frac{- 9}{x^{3}y^{2}}} = - 2x^{2}y.\frac{\sqrt{- 9x^{3}y^{2}}}{\left| x^{3}y^{2} ight|}$

$= - 2x^{2}y.\frac{\sqrt{- 9x.x^{2}}.\sqrt{y^{2}}}{- x^{3}y^{2}} = - 2x^{2}y.\frac{\sqrt{- 9x}.|x|.|y|}{- x^{3}y^{2}}$

$= 2.\frac{\sqrt{- 3^{2}x}.|x|.|y|}{xy} = \frac{2.3\sqrt{- x}.( - x).y}{xy} = - 6\sqrt{- x}$
Câu 17: Thông hiểu
Đơn giản biểu thức chứa căn
Rút gọn biểu thức $B = \sqrt{32x} + \sqrt{50x} - 2\sqrt{8x} + \sqrt{18x}$ với $x \geq 0$ ta được kết quả là:
- A.
  $20\sqrt{x}$
- B.
  $8\sqrt{2x}$
- C.
  $2\sqrt{10x}$
- D.
  $10\sqrt{2}x$
Hướng dẫn:
Với $x \geq 0$ ta có:

$B = \sqrt{32x} + \sqrt{50x} - 2\sqrt{8x} + \sqrt{18x}$

$B = \sqrt{16.2x} + \sqrt{25.2x} - 2\sqrt{4.2x} + \sqrt{9.2x}$

$B = \sqrt{4^{2}.2x} + \sqrt{5^{2}.2x} - 2\sqrt{2^{2}.2x} + \sqrt{3^{2}.2x}$

$B = 4\sqrt{2x} + 5\sqrt{2x} - 4\sqrt{2x} + 3\sqrt{2x}$

$B = 8\sqrt{2x}$
Câu 18: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức chứa căn
Kết quả của phép tính $\frac{\sqrt{17 - 12\sqrt{2}}}{\sqrt{3 - 2\sqrt{2}}}$ bằng
- A.
  $2 - \sqrt{2}$
- B.
  $\sqrt{2} - 1$
- C.
  $1 + \sqrt{2}$
- D.
  $3 + 2\sqrt{2}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\frac{\sqrt{17 - 12\sqrt{2}}}{\sqrt{3 - 2\sqrt{2}}} = \frac{\sqrt{9 - 2.3.2\sqrt{2} + 8}}{\sqrt{2 - 2\sqrt{2}.1 + 1}}$

$= \frac{\sqrt{\left( 3 - 2\sqrt{2} ight)^{2}}}{\sqrt{\left( \sqrt{2} - 1 ight)^{2}}} = \frac{3 - 2\sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1}$

$= \frac{\left( \sqrt{2} ight)^{2} - 2\sqrt{2}.1 + 1}{\sqrt{2} - 1} = \frac{\left( \sqrt{2} - 1 ight)^{2}}{\sqrt{2} - 1} = \sqrt{2} - 1$
Câu 19: Nhận biết
Chọn kết quả chính xác
Đưa thừa số $5y\sqrt{y}$ với $y \geq 0$ vào trong dấu căn ta được:
- A.
  $\sqrt{5y^{3}}$
- B.
  $\sqrt{25y\sqrt{y}}$
- C.
  $\sqrt{25y^{3}}$
- D.
  $\sqrt{5y^{2}}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$5y\sqrt{y} = \sqrt{(5y)^{2}.y} = \sqrt{25y^{2}.y} = \sqrt{25y^{3}}$
Câu 20: Thông hiểu
Rút gọn biểu thức chứa căn
Cho biểu thức $F = 3\sqrt{8a} + \frac{1}{4}\sqrt{\frac{32a}{25}} - \frac{a}{\sqrt{3}}.\sqrt{\frac{3}{2a}} - \sqrt{2a}$ với $a > 0$ . Kết quả sau khi thu gọn biểu thức là:
- A.
  $F = \frac{47\sqrt{2a}}{10}$
- B.
  $F = \frac{47\sqrt{a}}{5}$
- C.
  $F = \frac{47\sqrt{2a}}{5}$
- D.
  $F = \frac{47\sqrt{a}}{10}$
Hướng dẫn:
Với $a > 0$ ta có:

$F = 3\sqrt{8a} + \frac{1}{4}\sqrt{\frac{32a}{25}} - \frac{a}{\sqrt{3}}.\sqrt{\frac{3}{2a}} - \sqrt{2a}$

$F = 3\sqrt{4.2a} + \frac{1}{4}\frac{\sqrt{16.2a}}{\sqrt{25}} - \frac{a}{\sqrt{3}}.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2a}} - \sqrt{2a}$

$F = 3.2\sqrt{2a} + \frac{1}{4}.\frac{4\sqrt{2a}}{5} - \frac{a}{\sqrt{2a}} - \sqrt{2a}$

$F = 6\sqrt{2a} + \frac{\sqrt{2a}}{5} - \frac{1}{2}.\sqrt{2a} - \sqrt{2a}$

$F = \left( 6 + \frac{1}{5} - \frac{1}{2} - 1 ight).\sqrt{2a}$

$F = \frac{47}{10}.\sqrt{2a}$

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (40%):

2/3
Thông hiểu (50%):

2/3
Vận dụng (5%):

2/3
Vận dụng cao (5%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0

Làm lại

16 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận