Luyện tập Căn bậc ba Chân trời sáng tạo

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu làm bài

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Thu gọn biểu thức B
Rút gọn biểu thức $B = \frac{\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} + 2}{\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} + 1}$ ta được kết quả là:
- A.
  $\sqrt[3]{2}$
- B.
  $\sqrt{2}$
- C.
  $- \sqrt{2}$
- D.
  $2$
Hướng dẫn:
$B = \frac{\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} + 2}{\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} + 1} = \frac{\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} + 1}$

$= \frac{\sqrt[3]{8} + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} + 1} = \frac{\sqrt[3]{2}\left( \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} + 1 ight)}{\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} + 1} = \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} + 1$
Câu 2: Vận dụng
Giải phương trình chứa căn bậc ba
Tập nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{x + 1} + \sqrt[3]{7 - x} = 2$ là:
- A.
  $S = \left\{ 1; - 7 ight\}$
- B.
  $S = \left\{ - 1;7 ight\}$
- C.
  $S = \left\{ 7 ight\}$
- D.
  $S = \left\{ - 1 ight\}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\sqrt[3]{x + 1} + \sqrt[3]{7 - x} = 2$

Áp dụng hằng đẳng thức $(a - b)^{3} = a^{3} - b^{3} - 3ab(a - b)$ ta được:

$\Leftrightarrow \left( \sqrt[3]{x + 1} + \sqrt[3]{7 - x} ight)^{3} = 2^{3}$

$\Leftrightarrow x + 1 + 7 - x - 3\sqrt[3]{(x + 1).(7 - x)}.\left( \sqrt[3]{x + 1} + \sqrt[3]{7 - x} ight) = 8$

$\Leftrightarrow 8 - 3\sqrt[3]{(x + 1).(7 - x)}.2 = 8$

$\Leftrightarrow \sqrt[3]{(x + 1).(7 - x)} = 0 \Leftrightarrow (x + 1).(7 - x) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x + 1 = 0 \\ 7 - x = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 7 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S = \left\{ - 1;7 ight\}$ .
Câu 3: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng
Cho $A = 2\sqrt[3]{3};B = \sqrt[3]{25}$ . Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $A > B$
- B.
  $A < B$
- C.
  $A + B = 0$
- D.
  $A \geq B$
Hướng dẫn:
Ta có:

$A = 2\sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{2^{3}.3} = \sqrt[3]{24}$

Vì $24 < 25 \Rightarrow \sqrt[3]{24} < \sqrt[3]{25}$

Vậy $A < B$
Câu 4: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Số $x = \sqrt[3]{\sqrt{5} + 2} - \sqrt[3]{\sqrt{5} - 2}$ là một nghiệm của phương trình
- A.
  $x^{3} + 3x + 4 = 0$
- B.
  $- x^{3} + 3x - 4 = 0$
- C.
  $x^{3} + 3x - 4 = 0$
- D.
  $x^{3} - 3x - 4 = 0$
Hướng dẫn:
Áp dụng hằng đẳng thức $(a - b)^{3} = a^{3} - b^{3} - 3ab(a - b)$ ta được:

$x^{3} = \left( \sqrt[3]{\sqrt{5} + 2} - \sqrt[3]{\sqrt{5} - 2} ight)^{3}$

$\Leftrightarrow x^{3} = \sqrt{5} + 2 - \left( \sqrt{5} - 2 ight) - 3\sqrt[3]{\left( \sqrt{5} + 2 ight).\left( \sqrt{5} - 2 ight)}.x$

$\Leftrightarrow x^{3} = 4 - 3\sqrt[3]{1}.x \Leftrightarrow x^{3} + 3x - 4 = 0$

Vậy $x = \sqrt[3]{\sqrt{5} + 2} - \sqrt[3]{\sqrt{5} - 2}$ là nghiệm của phương trình $x^{3} + 3x - 4 = 0$ .
Câu 5: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng
Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $\sqrt[3]{a} > \sqrt[3]{b} \Leftrightarrow a > b$
- B.
  $\sqrt[3]{a} \geq \sqrt[3]{b} \Leftrightarrow a = b$
- C.
  $\sqrt[3]{a} > \sqrt[3]{b} \Leftrightarrow a < b$
- D.
  $\sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b} \Leftrightarrow a > b$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\sqrt[3]{a} > \sqrt[3]{b} \Leftrightarrow a > b$ (lập phương hai vế)
Câu 6: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức
Kết quả thu gọn biểu thức $3 - \sqrt[3]{- 64}$ bằng:
- A.
  $- 1$
- B.
  $7$
- C.
  $- 5$
- D.
  $11$
Hướng dẫn:
Ta có:

$3 - \sqrt[3]{- 64} = 3 - ( - 4) = 7$
Câu 7: Thông hiểu
Rút gọn biểu thức A
Một học sinh thực hiện rút gọn biểu thức $A = \sqrt[3]{- 125x^{3}y^{6}} - 2xy^{2}$ thu được kết quả đúng là:
- A.
  $A = \left( 5\sqrt{5} - 2 ight)xy^{2}$
- B.
  $A = 3xy^{2}$
- C.
  $A = - 7xy^{2}$
- D.
  $A = - 127xy^{2}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$A = \sqrt[3]{- 125x^{3}y^{6}} - 2xy^{2}$

$A = \sqrt[3]{\left( - 5xy^{2} ight)} - 2xy^{2}$

$A = - 5xy^{2} - 2xy^{2} = - 7xy^{2}$
Câu 8: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Số $3b$ là căn bậc ba của:
- A.
  $- \sqrt[3]{3b}$
- B.
  $\sqrt[3]{3b}$
- C.
  $- 27b^{3}$
- D.
  $27b^{3}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\sqrt[3]{27b^{3}} = \sqrt[3]{(3b)^{3}} = 3b$
Câu 9: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng
Kết luận nào sau đây đúng khi nói về nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{2x - 3} = - 7$ ?
- A.
  Nghiệm phương trình là số nguyên.
- B.
  Nghiệm phương trình là số nguyên âm.
- C.
  Nghiệm phương trình là số vô tỉ.
- D.
  Nghiệm phương trình là phân số.
Hướng dẫn:
Ta có:

$\sqrt[3]{2x - 3} = - 7 \Leftrightarrow 2x - 3 = ( - 7)^{3}$

$\Leftrightarrow 2x - 3 = - 343 \Leftrightarrow x = - 170$

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm là số nguyên âm.
Câu 10: Thông hiểu
Biến đổi biểu thức chứa căn bậc ba
Thu gọn biểu thức $\sqrt[3]{x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1} - \sqrt[3]{8x^{3} + 12x^{2} + 6x + 1}$ ta được:
- A.
  $x$
- B.
  $- x$
- C.
  $2x$
- D.
  $- 2x$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\sqrt[3]{x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1} - \sqrt[3]{8x^{3} + 12x^{2} + 6x + 1}$

$= \sqrt[3]{(x + 1)^{3}} - \sqrt[3]{(2x + 1)^{3}}$

$= x + 1 - (2x + 1) = - x$
Câu 11: Thông hiểu
Giải phương trình và tính tổng nghiệm
Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{x - 2} + 2 = x$ bằng:
- A.
  $5$
- B.
  $3$
- C.
  $2$
- D.
  $6$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\sqrt[3]{x - 2} + 2 = x \Leftrightarrow \sqrt[3]{x - 2} = x - 2$

$\Leftrightarrow \left( \sqrt[3]{x - 2} ight)^{3} = (x - 2)^{3} \Leftrightarrow x - 2 = (x - 2)^{3}$

$\Leftrightarrow (x - 2)^{3} - (x - 2) = 0 \Leftrightarrow (x - 2)\left\lbrack (x - 2)^{2} - 1 ightbrack = 0$

$\Leftrightarrow (x - 2)(x - 2 - 1)(x - 2 + 1) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 2)(x - 3)(x - 1) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 2 = 0 \\ x - 3 = 0 \\ x - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 3 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)$

Suy ra phương trình có tập nghiệm $S = \left\{ 1;2;3 ight\}$

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là $1 + 2 + 3 = 6$ .
Câu 12: Nhận biết
Biến đổi biểu thức
Thu gọn biểu thức $\sqrt[3]{- \frac{1}{8x^{3}}}$ với $x eq 0$ thu được kết quả là:
- A.
  $- \frac{1}{4x}$
- B.
  $- \frac{1}{2x}$
- C.
  $\frac{1}{2x}$
- D.
  $\frac{1}{4x}$
Hướng dẫn:
Với $x eq 0$ ta có: $\sqrt[3]{- \frac{1}{8x^{3}}} = \sqrt[3]{\left( - \frac{1}{2x} ight)^{3}} = - \frac{1}{2x}$
Câu 13: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức E
Thực hiện thu gọn biểu thức $\sqrt[3]{4 + \frac{5}{3}\sqrt{\frac{31}{3}}} + \sqrt[3]{4 - \frac{5}{3}\sqrt{\frac{31}{3}}}$ ta được kết quả là:
- A.
  $11$
- B.
  $- 1$
- C.
  $- 11$
- D.
  $1$
Hướng dẫn:
Ta có:

$E = \sqrt[3]{4 + \frac{5}{3}\sqrt{\frac{31}{3}}} + \sqrt[3]{4 - \frac{5}{3}\sqrt{\frac{31}{3}}}$

Áp dụng hằng đẳng thức $(a - b)^{3} = a^{3} - b^{3} - 3ab(a - b)$ ta được:

$E^{3} = \left( \sqrt[3]{4 + \frac{5}{3}\sqrt{\frac{31}{3}}} + \sqrt[3]{4 - \frac{5}{3}\sqrt{\frac{31}{3}}} ight)^{3}$

$\Leftrightarrow E^{3} = 4 + \frac{5}{3}\sqrt{\frac{31}{3}} + 4 - \frac{5}{3}\sqrt{\frac{31}{3}} + 3\sqrt[3]{\left( 4 + \frac{5}{3}\sqrt{\frac{31}{3}} ight)\left( 4 - \frac{5}{3}\sqrt{\frac{31}{3}} ight)}.E$

$\Leftrightarrow E^{3} = 8 + 3E\sqrt[3]{\left( 4 + \frac{5}{3}\sqrt{\frac{31}{3}} ight)\left( 4 - \frac{5}{3}\sqrt{\frac{31}{3}} ight)}$

$\Leftrightarrow E^{3} = 8 + 3E.\left( - \frac{7}{3} ight) \Leftrightarrow E^{3} + 7E - 8 = 0$

$\Leftrightarrow E^{3} - 1 + 7E - 7 = 0$

$\Leftrightarrow (E - 1)\left( E^{2} + E + 1 ight) + 7(E - 1) = 0$

$\Leftrightarrow (E - 1)\left( E^{2} + E + 1 + 7 ight) = 0$

$\Leftrightarrow (E - 1)\left( E^{2} + E + 8 ight) = 0$

$\Leftrightarrow E - 1 = 0 \Leftrightarrow E = 1$

Vì $E^{2} + E + 8 = 0$ vô nghiệm.
Câu 14: Thông hiểu
Biến đổi biểu thức
Rút gọn biểu thức $\sqrt[3]{\frac{- 27}{512}a^{3}} + \sqrt[3]{64a^{3}} - \frac{1}{3}\sqrt[3]{1000a^{3}}$ ta thu được kết quả là:
- A.
  $\frac{7a}{8}$
- B.
  $\frac{5a}{8}$
- C.
  $\frac{7a}{24}$
- D.
  $\frac{5a}{24}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\sqrt[3]{\frac{- 27}{512}a^{3}} + \sqrt[3]{64a^{3}} - \frac{1}{3}\sqrt[3]{1000a^{3}}$

$= \sqrt[3]{\left( - \frac{3}{8}a ight)^{3}} + \sqrt[3]{(4a)^{3}} - \frac{1}{3}\sqrt[3]{(10a)^{3}}$

$= - \frac{3}{8}a + 4a - \frac{1}{3}.10a = \frac{7a}{24}$
Câu 15: Thông hiểu
Rút gọn biểu thức
Với $a;b eq 0$ , sau khi thu gọn biểu thức $\frac{\sqrt[3]{- 64a^{5}b^{5}}}{\sqrt[3]{a^{2}b^{2}}}$ có kết quả là:
- A.
  $16ab$
- B.
  $- 4ab$
- C.
  $4ab$
- D.
  $- 8ab$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\frac{\sqrt[3]{- 64a^{5}b^{5}}}{\sqrt[3]{a^{2}b^{2}}} = \sqrt[3]{\frac{- 64a^{5}b^{5}}{a^{2}b^{2}}} = \sqrt[3]{- 64a^{3}b^{3}} = \sqrt[3]{( - 4ab)^{3}} = - 4ab$
Câu 16: Nhận biết
Chọn đẳng thức đúng
Biết rằng $am^{3} = bn^{3} = cp^{3}$ và $\frac{1}{m} + \frac{1}{n} + \frac{1}{p} = 1$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} + \sqrt[3]{c} = \sqrt[3]{am^{3} + bn^{3} + cp^{3}}$
- B.
  $\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} + \sqrt[3]{c} = am^{2} + bn^{2} + cp^{2}$
- C.
  $\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} + \sqrt[3]{c} = \sqrt[3]{am^{2} + bn^{2} + cp^{2}}$
- D.
  $a + b + c = \sqrt[3]{am^{2} + bn^{2} + cp^{2}}$
Hướng dẫn:
Đặt $am^{3} = bn^{3} = cp^{3} = k^{3}$ thì $a = \frac{k^{3}}{m^{3}};b = \frac{k^{3}}{n^{3}};c = \frac{k^{3}}{p^{3}}$

Ta có:

$\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} + \sqrt[3]{c} = \frac{k}{m} + \frac{k}{n} + \frac{k}{p} = k\left( \frac{1}{m} + \frac{1}{n} + \frac{1}{p} ight) = k$

Mặt khác

$am^{2} + bn^{2} + cp^{2} = \frac{am^{3}}{m} + \frac{bn^{3}}{n} + \frac{cp^{3}}{p}$

$= k^{3}\left( \frac{1}{m} + \frac{1}{n} + \frac{1}{p} ight) = k^{3}$

$\sqrt[3]{am^{3} + bn^{3} + cp^{3}} = \sqrt[3]{k^{3}} = k$

Vậy $\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} + \sqrt[3]{c} = \sqrt[3]{am^{2} + bn^{2} + cp^{2}}( = k)$
Câu 17: Thông hiểu
Xác định số nghiệm của phương trình
Phương trình $\sqrt[3]{3 - 2x} = 5$ có bao nhiêu nghiệm?
- A.
  $0$
- B.
  $3$
- C.
  $2$
- D.
  $1$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\sqrt[3]{3 - 2x} = 5 \Leftrightarrow 3 - 2x = 5^{3}$

$\Leftrightarrow 3 - 2x = 125 \Leftrightarrow x = - 64$

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm.
Câu 18: Nhận biết
Tìm khẳng định sai
Với $a;b$ thỏa mãn điều kiện, khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $\left( \sqrt[3]{a} ight)^{3} = a$
- B.
  $\sqrt[3]{a} = |a|$
- C.
  $\sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{a.b}$
- D.
  $\sqrt[3]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}$
Hướng dẫn:
Các khẳng định đúng là: $\sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{a.b}$ ; $\sqrt[3]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}$ ; $\left( \sqrt[3]{a} ight)^{3} = a$ .

Suy ra khẳng định sai là $\sqrt[3]{a} = |a|$
Câu 19: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng
Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\sqrt[3]{a} = - x \Leftrightarrow a^{3} = - x$
- B.
  $\sqrt[3]{a} = - x \Leftrightarrow a = x^{3}$
- C.
  $\sqrt[3]{a} = x \Leftrightarrow a = x^{3}$
- D.
  $\sqrt[3]{a} = x \Leftrightarrow a^{3} = x$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\sqrt[3]{a} = x \Leftrightarrow a = x^{3}$ (lập phương hai vế)
Câu 20: Nhận biết
Tính căn bậc ba của -125
Căn bậc ba của $- 125$ là:
- A.
  $5\sqrt{5}$
- B.
  $5$
- C.
  $- 5$
- D.
  $\sqrt[3]{5^{3}}$
Hướng dẫn:
Ta có: $\sqrt[3]{- 125} = \sqrt[3]{( - 5)^{3}} = - 5$ .

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (45%):

2/3
Thông hiểu (40%):

2/3
Vận dụng (10%):

2/3
Vận dụng cao (5%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0

Làm lại

4 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận