Luyện tập Căn bậc ba và căn thức bậc ba KNTT

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu làm bài

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Rút gọn biểu thức D
Cho $x \leq 2$ . Thu gọn biểu thức $D = \sqrt[3]{x^{3} - 6x^{2} + 12x - 8} - \sqrt{x^{2} - 6x + 9}$ thu được kết quả là:
- A.
  $2x - 5$
- B.
  $1$
- C.
  $- 1$
- D.
  $5 - 2x$
Hướng dẫn:
Ta có:

$D = \sqrt[3]{x^{3} - 6x^{2} + 12x - 8} - \sqrt{x^{2} - 6x + 9}$

$D = \sqrt[3]{(x - 2)^{3}} - \sqrt{(x - 3)^{2}}$

$D = x - 2 - |x - 3|$

$D = x - 2 - (3 - x)$ vì $x \leq 2$

$D = x - 2 - 3 + x = 2x - 5$
Câu 2: Thông hiểu
Thu gọn biểu thức B
Cho số thực $x$ thỏa mãn $1 < x < 4$ . Biểu thức $B = \sqrt[3]{(x - 4)^{3}} - \sqrt{(1 - x)^{2}}$ bằng:
- A.
  $5 - 2x$
- B.
  $- 3$
- C.
  $2x - 5$
- D.
  $3$
Hướng dẫn:
Ta có:

$B = \sqrt[3]{(x - 4)^{3}} - \sqrt{(1 - x)^{2}}$

$B = x - 4 - |1 - x|$

$B = x - 4 - (x - 1)$ (vì $1 < x < 4$ )

$B = - 3$
Câu 3: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức P
Thực hiện thu gọn biểu thức $P = \sqrt[3]{3 + \sqrt{9 + \frac{125}{27}}} - \sqrt[3]{- 3 + \sqrt{9 + \frac{125}{27}}}$ ta được kết quả là:
- A.
  $- 9$
- B.
  $- 1$
- C.
  $9$
- D.
  $1$
Hướng dẫn:
Ta có:

$P = \sqrt[3]{3 + \sqrt{9 + \frac{125}{27}}} - \sqrt[3]{- 3 + \sqrt{9 + \frac{125}{27}}}$

Đặt $\left\{ \begin{matrix}a = \sqrt[3]{3 + \sqrt{9 + \dfrac{125}{27}}} \\b = \sqrt[3]{- 3 + \sqrt{9 + \dfrac{125}{27}}} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow a^{3} - b^{3} = 6 \Rightarrow a.b =\frac{5}{3}$

Áp dụng hằng đẳng thức $(a - b)^{3} = a^{3} - b^{3} - 3ab(a - b)$ ta được:

$\Rightarrow P^{3} = a^{3} - b^{3} - 3ab(a - b)$

$\Rightarrow P^{3} = 6 - 5P \Rightarrow P^{3} + 5P - 6 = 0$

$\Rightarrow (P - 1)\left( P^{2} + P + 6 ight) = 0$

$\Leftrightarrow P - 1 = 0 \Leftrightarrow P = 1$

Vì $P^{2} + P + 6 = 0$ vô nghiệm.

Vậy giá trị biểu thức P = 1.
Câu 4: Nhận biết
Tìm phát biểu sai
Phát biểu nào sau đây sai?
- A.
  Nếu $a \geq 0$ thì $\left( \pm \sqrt{a} ight)^{2} = a$ .
- B.
  Nếu $a \geq 0$ thì $- {\sqrt{a}}^{2} = a$ .
- C.
  Với giá trị $a$ tùy ý ta có $\sqrt[3]{a^{3}} = a$ .
- D.
  Với giá trị $a$ tùy ý ta có $\left( \sqrt[3]{a} ight)^{3} = a$ .
Hướng dẫn:
"Nếu $a \geq 0$ thì $- {\sqrt{a}}^{2} = a$ " là phát biểu sai.
Câu 5: Vận dụng
Tính giá trị của biểu thức T
Cho $x = \frac{2}{2\sqrt[3]{2} + 2 + \sqrt[3]{4}}$ và $y = \frac{6}{2\sqrt[3]{2} - 2 + \sqrt[3]{4}}$ . Tính giá trị của biểu thức $T = xy^{3} - x^{3}y$ ?
- A.
  $\left( 2\sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{4} ight).8$
- B.
  $\left( 2\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4} ight).8$
- C.
  $\left( \sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{4} ight).8$
- D.
  $\left( \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4} ight).8$
Hướng dẫn:
Ta có:

$x = \frac{2}{2\sqrt[3]{2} + 2 + \sqrt[3]{4}} = \frac{2}{\sqrt[3]{16} + 2 + \sqrt[3]{4}}$

$= \frac{2}{\left( \sqrt[3]{4} ight)^{2} + \sqrt[3]{2}.\sqrt[3]{4} + \left( \sqrt[3]{2} ight)^{2}} = \frac{2\left( \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} ight)}{4 - 2} = \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2}$

$y = \frac{6}{2\sqrt[3]{2} - 2 + \sqrt[3]{4}} = \frac{6}{\sqrt[3]{16} - 2 + \sqrt[3]{4}}$

$= \frac{6}{\left( \sqrt[3]{4} ight)^{2} - \sqrt[3]{2}.\sqrt[3]{4} + \left( \sqrt[3]{2} ight)^{2}} = \frac{6\left( \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} ight)}{4 + 2} = \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}$

Khi đó:

$T = xy^{3} - x^{3}y = xy\left( y^{2} - x^{2} ight) = xy(y - x)(y + x)$

$= \left\lbrack \left( \sqrt[3]{4} ight)^{2} - \left( \sqrt[3]{2} ight)^{2} ightbrack.8 = \left( 2\sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{4} ight).8$
Câu 6: Nhận biết
Thu gọn biểu thức A
Kết quả của phép tính $A = \frac{\sqrt{250}}{\sqrt{10}} - \frac{\sqrt[3]{88}}{\sqrt[3]{11}}$ bằng:
- A.
  $4$
- B.
  $3$
- C.
  $1$
- D.
  $2$
Hướng dẫn:
Ta có:

$A = \frac{\sqrt{250}}{\sqrt{10}} - \frac{\sqrt[3]{88}}{\sqrt[3]{11}} = \frac{\sqrt{25}.\sqrt{10}}{\sqrt{10}} - \frac{\sqrt[3]{8}.\sqrt[3]{11}}{\sqrt[3]{11}} = 5 - 2 = 3$
Câu 7: Nhận biết
Xác định số nghiệm của phương trình
Phương trình $\sqrt[3]{x - 6} = 2$ có bao nhiêu nghiệm?
- A.
  $3$
- B.
  $2$
- C.
  $1$
- D.
  $4$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\sqrt[3]{x - 6} = 2 \Leftrightarrow x - 6 = 2^{3} \Leftrightarrow x - 6 = 8 \Leftrightarrow x = 14$

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm.
Câu 8: Thông hiểu
Thực hiện phép tính chứa căn bậc ba
Rút gọn biểu thức $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{2} - 1} - \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2}$ ta được kết quả là:
- A.
  $- \sqrt{2}$
- B.
  $\sqrt[3]{2}$
- C.
  $\sqrt{2}$
- D.
  $2$
Hướng dẫn:
$\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{2} - 1} - \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2}$

$= \frac{\sqrt[3]{2}\left( \sqrt[3]{2^{2}} + \sqrt[3]{2} ight) + 1}{\left( \sqrt[3]{2} - 1 ight)\left( \sqrt[3]{2^{2}} + \sqrt[3]{2} + 1 ight)} - \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2}$

$= 2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} = 2$
Câu 9: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Căn bậc ba của $1728$ là:
- A.
  $42$
- B.
  $12$
- C.
  $1278$
- D.
  $576$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\sqrt[3]{1728} = \sqrt[3]{12^{3}} = 12$ (lập phương hai vế)
Câu 10: Nhận biết
Chọn phát biểu đúng
Cho hai số thực tùy ý $a;b$ . Phát biểu nào sau đây đúng?
- A.
  $\sqrt[3]{a.b} = \sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b}$
- B.
  $\sqrt[3]{a^{3} + b^{3}} = a + b$
- C.
  $\sqrt[3]{a.b^{3}} = a.b$
- D.
  $\sqrt[3]{a^{3} - b^{3}} = a - b$
Hướng dẫn:
Phát biểu đúng là $\sqrt[3]{a.b} = \sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b}$ .
Câu 11: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng
Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $2\sqrt[3]{3} < \sqrt[3]{23}$
- B.
  $33 < 3\sqrt[3]{1333}$
- C.
  $\frac{2}{3}\sqrt[3]{18} < \frac{3}{4}\sqrt[3]{12}$
- D.
  $5\sqrt[3]{6} > 6\sqrt[3]{5}$
Hướng dẫn:
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \left( 5\sqrt[3]{6} ight)^{3} = 125.6 = 750 \\ \left( 6\sqrt[3]{5} ight)^{3} = 216.5 = 1080 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow 5\sqrt[3]{6} < 6\sqrt[3]{5}$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} 2\sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{8.3} = \sqrt[3]{24} \\ \sqrt[3]{23} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow 2\sqrt[3]{3} > \sqrt[3]{23}$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} 33 = 3\left( \sqrt[3]{11} ight)^{3} = 3\sqrt[3]{1331} \\ 3\sqrt[3]{1333} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow 33 < 3\sqrt[3]{1333}$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix}\dfrac{2}{3}\sqrt[3]{18} = \sqrt[3]{\dfrac{8}{27}.18} =\sqrt[3]{5\dfrac{1}{3}} \\\dfrac{3}{4}\sqrt[3]{12} = \sqrt[3]{\dfrac{27}{64}.12} =\sqrt[3]{5\dfrac{1}{16}} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \frac{2}{3}\sqrt[3]{18} >\frac{3}{4}\sqrt[3]{12}$
Câu 12: Thông hiểu
Biến đổi biểu thức E
Cho biểu thức $E = \frac{x + 1}{\sqrt[3]{x} + 1}$ với $x eq 1$ . Biểu thức $E$ bằng:
- A.
  $\sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x} + 1$
- B.
  $\sqrt[3]{x^{2}} - 2\sqrt[3]{x} + 1$
- C.
  $\sqrt[3]{x^{2}} + 2\sqrt[3]{x} + 1$
- D.
  $\sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{x} + 1$
Hướng dẫn:
Ta có:

$E = \frac{x + 1}{\sqrt[3]{x} + 1} = \frac{\left( \sqrt[3]{x} ight)^{3} + 1^{3}}{\sqrt[3]{x} + 1}$

$= \frac{\left( \sqrt[3]{x} + 1 ight)\left( \sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{x} + 1 ight)}{\sqrt[3]{x} + 1} = \sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{x} + 1$
Câu 13: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức T
Cho $x = \sqrt[3]{1 + \sqrt{2}} + \sqrt[3]{1 - \sqrt{2}}$ . Giá trị của biểu thức $T = \left( x^{3} + 3x - 3 ight)^{2017}$ bằng:
- A.
  $T = 0$
- B.
  $T = - 1$
- C.
  $T = 1$
- D.
  $T = 3$
Hướng dẫn:
Áp dụng hằng đẳng thức $(a - b)^{3} = a^{3} - b^{3} - 3ab(a - b)$ ta được:

$x^{3} = \left( \sqrt[3]{1 + \sqrt{2}} + \sqrt[3]{1 - \sqrt{2}} ight)^{3}$

$\Leftrightarrow x^{3} = 1 + \sqrt{2} + \left( 1 - \sqrt{2} ight) + 3\sqrt[3]{\left( 1 + \sqrt{2} ight).\left( 1 - \sqrt{2} ight)}.x$

$\Leftrightarrow x^{3} = 2 - 3.x \Leftrightarrow x^{3} + 3x = 2$

Thay $x^{3} + 3x = 2$ vào biểu thức T ta được:

$T = \left( x^{3} + 3x - 3 ight)^{2017} = (2 - 3)^{2017} = ( - 1)^{2017} = - 1$
Câu 14: Nhận biết
Tìm điều kiện xác định của biểu thức
Điều kiện xác định của biểu thức $Z = \sqrt[3]{3 - x} + \frac{1}{\sqrt{x - 1}}$ là:
- A.
  $1 < x \leq 3$
- B.
  $x \geq 1$
- C.
  $x > 1$
- D.
  $1 \leq x \leq 3$
Hướng dẫn:
Điều kiện xác định:

$x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1$
Câu 15: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức C
Tính giá trị của biểu thức $C = \left( 5\sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{16} + 3\sqrt[3]{2} ight).\left( 2\sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{\frac{1}{2}} ight)$ ?
- A.
  $C = 18$
- B.
  $C = 30$
- C.
  $C = 20$
- D.
  $C = 36$
Hướng dẫn:
Ta có:

$C = \left( 5\sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{16} + 3\sqrt[3]{2} ight).\left( 2\sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{\frac{1}{2}} ight)$

$C = \left( 5\sqrt[3]{2} - 2\sqrt[3]{2} + 3\sqrt[3]{2} ight).\left( 2\sqrt[3]{4} - \frac{1}{2}\sqrt[3]{4} ight)$

$C = 6\sqrt[3]{2}.\frac{3}{2}.\sqrt[3]{4} = 6\sqrt[3]{2^{3}}.\frac{3}{2} = 18$
Câu 16: Thông hiểu
Giải phương trình và tính tổng các nghiệm
Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{x - 1} + 1 = x$ bằng:
- A.
  $5$
- B.
  $2$
- C.
  $3$
- D.
  $6$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\sqrt[3]{x - 1} + 1 = x \Leftrightarrow \sqrt[3]{x - 1} = x - 1$

$\Leftrightarrow \left( \sqrt[3]{x - 1} ight)^{3} = (x - 1)^{3} \Leftrightarrow x - 1 = (x - 1)^{3}$

$\Leftrightarrow (x - 1)^{3} - (x - 1) = 0 \Leftrightarrow (x - 1)\left\lbrack (x - 1)^{2} - 1 ightbrack = 0$

$\Leftrightarrow (x - 1)(x - 1 - 1)(x - 1 + 1) = 0$

$\Leftrightarrow x(x - 2)(x - 1) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 2 = 0 \\ x = 0 \\ x - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)$

Suy ra phương trình có tập nghiệm $S = \left\{ 1;2;0 ight\}$

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là $0 + 1 + 2 = 3$ .
Câu 17: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức F
Giá trị của biểu thức $F = \sqrt{190}.\sqrt{\frac{19}{170}}.\sqrt{17} - \sqrt[3]{- 31}.\sqrt[3]{2}.\sqrt[3]{\frac{4}{31}}$ bằng:
- A.
  $F = 18$
- B.
  $F = 21$
- C.
  $F = 17$
- D.
  $F = 19$
Hướng dẫn:
Ta có:

$F = \sqrt{190}.\sqrt{\frac{19}{170}}.\sqrt{17} - \sqrt[3]{- 31}.\sqrt[3]{2}.\sqrt[3]{\frac{4}{31}}$

$F = \sqrt{19}.\sqrt{10}.\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{17}.\sqrt{10}}.\sqrt{17} + \sqrt[3]{31}.\sqrt[3]{2}.\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{31}}$

$F = 19 + 2 = 21$
Câu 18: Nhận biết
Tìm x thỏa mãn bất phương trình
Với giá trị nào của x thì $\sqrt[3]{x} \geq 4$ ?
- A.
  $x \geq 64$
- B.
  $x \geq 16$
- C.
  $x < 16$
- D.
  $x < 64$
Hướng dẫn:
Ta có: $\sqrt[3]{x} \geq 4 \Leftrightarrow x \geq 4^{3} \Leftrightarrow x \geq 64$
Câu 19: Nhận biết
Tìm x để biểu thức có nghĩa
Tìm điều kiện xác định của biểu thức $\frac{1}{\sqrt[3]{x - 1}}$ ?
- A.
  $x < 1$
- B.
  $x \geq 1$
- C.
  $x eq 1$
- D.
  $x > 1$
Hướng dẫn:
Điều kiện xác định:

$\sqrt[3]{x - 1} eq 0 \Leftrightarrow x - 1 eq 0 \Leftrightarrow x eq 1$
Câu 20: Nhận biết
Tìm phát biểu sai
Cho số thực $a$ tùy ý. Phát biểu nào sau đây sai?
- A.
  $\left( \sqrt[3]{a^{3}} ight)^{3} = a$
- B.
  $\sqrt[3]{a^{3}} = a$
- C.
  $\sqrt{a^{2}} = |a|$
- D.
  $\sqrt[3]{a^{3}} = |a|$
Hướng dẫn:
Ta có: $\sqrt[3]{a^{3}} = |a|$ là phát biểu sai

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (50%):

2/3
Thông hiểu (35%):

2/3
Vận dụng (10%):

2/3
Vận dụng cao (5%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0

Làm lại

28 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận