Lớp 9 Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Luyện tập Căn bậc hai Chân trời sáng tạo

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B

    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = \sqrt{25x^{2} - 20x + 4} + \sqrt{25x^{2} - 30x + 9}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    B = \sqrt{25x^{2} - 20x + 4} + \sqrt{25x^{2} - 30x + 9}

    B = \sqrt{(5x - 2)^{2}} + \sqrt{(5x - 3)^{2}}

    B = |5x - 2| + |5x - 3|

    B = |5x - 2| + |3 - 5x| \geq |5x - 2 + 3 - 5x| = 1

    Dấu bằng xảy ra khi \left\{ \begin{matrix} 5x - 2 \geq 0 \\ 3 - 5x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \frac{2}{5} \leq x \leq \frac{3}{5}

    Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức B bằng 1 khi \frac{2}{5} \leq x \leq \frac{3}{5}.

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Một học sinh thực hiện tìm điều kiện xác định của của biểu thức \sqrt{4 - 2x} như sau:

    Để biểu thức \sqrt{4 - 2x} có nghĩa:

    \underset{(1)}{\Rightarrow}4 - 2x \geq 0\underset{(2)}{\Leftrightarrow} - 2x \geq 4\underset{(3)}{\Leftrightarrow}x \leq - 2

    Học sinh đó đã thực hiện:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Để biểu thức\sqrt{4 - 2x} có nghĩa:

    \underset{(1)}{\Rightarrow}4 - 2x \geq 0\underset{(2)}{\Leftrightarrow} - 2x \geq - 4\underset{(3)}{\Leftrightarrow}x \leq - 2

    Vậy học sinh đã thực hiện giải toán sai từ bước 2.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức a - b

    Cho M = \sqrt{53 - 20\sqrt{7}} = a + b\sqrt{7} với a;b là các số nguyên. Tính a - b.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    M = \sqrt{53 - 20\sqrt{7}} = \sqrt{25 - 2.5.2\sqrt{7} + 28}

    = \sqrt{\left( 5 - 2\sqrt{7} ight)^{2}} = \left| 5 - 2\sqrt{7} ight| = - 5 + 2\sqrt{7}

    \Rightarrow a = - 5;b = 2

    Vậy a - b = - 5 - 2 = - 7

  • Câu 4: Nhận biết
    Tìm x biết

    Cho \sqrt{x} = 1,1 thì x bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \sqrt{x} = 1,1 \Leftrightarrow x = 1,1^{2} \Leftrightarrow x = 1,21

    Vậy \sqrt{x} = 1,1 khi x = 1,21.

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn đáp án chính xác

    Số nào dưới đây có căn bậc hai là - 0,4?

    Hướng dẫn:

    Số 0,16 có căn bậc hai là \pm 0,4 vì ( \pm 0,4)^{2} = 0,16.

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Hoàn thành câu sau: Căn bậc hai số học của một số a không âm là một số x sao cho x^{2} = a và …”

    Hướng dẫn:

    “Căn bậc hai số học của một số a không âm là một số x sao cho x^{2} = a và x \geq 0”.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn phương án đúng

    Biểu thức \frac{- 3}{10 - 5x} có căn bậc hai khi:

    Hướng dẫn:

    Ta có biểu thức \frac{- 3}{10 - 5x} có căn bậc hai khi

    \left\{ \begin{gathered} 10 - 5x e 0 \hfill \\ \dfrac{{ - 3}}{{10 - 5x}} \geqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow 10 - 5x < 0 \Leftrightarrow - 5x < - 10 \Leftrightarrow x > 2

    Vậy x > 2 thì biểu thức đã cho có nghĩa.

  • Câu 8: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức B

    Tính giá trị biểu thức B = \left( \frac{x - 1}{x + 3} - \frac{- 2}{x - 3} + \frac{x^{2} + 10}{9 - x^{2}} ight):\left( 2 - \frac{5}{x + 3} ight) biết rằng \sqrt{x} = 2?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định x eq \pm 3

    Ta có:

    B = \left( \frac{x - 1}{x + 3} - \frac{- 2}{x - 3} + \frac{x^{2} + 10}{9 - x^{2}} ight):\left( 2 - \frac{5}{x + 3} ight)

    B = \left( \frac{x - 1}{x + 3} - \frac{- 2}{x - 3} - \frac{x^{2} + 10}{x^{2} - 9} ight):\left\lbrack \frac{2(x + 3)}{x + 3} - \frac{5}{x + 3} ightbrack

    B = \left\lbrack \frac{(x - 1)(x - 3) + 2(x + 3) - x^{2} - 10}{(x - 3)(x + 3)} ightbrack:\left( \frac{2x + 6 - 5}{x + 3} ight)

    B = \left\lbrack \frac{x^{2} - 4x + 3 + 2x + 6 - x^{2} - 10}{(x - 3)(x + 3)} ightbrack:\left( \frac{2x + 1}{x + 3} ight)

    B = \left\lbrack \frac{- 2x - 1}{(x - 3)(x + 3)} ightbrack.\frac{x + 3}{2x + 1}

    B = \frac{- (2x + 1)}{(x - 3)(x + 3)}.\frac{x + 3}{2x + 1} = \frac{- 1}{x - 3}

    The bài ra ta có: \sqrt{x} = 2 \Rightarrow x = 4

    Thay x = 4 vào biểu thức B thu gọn ta được B = \frac{- 1}{4 - 3} = - 1

    Vậy biểu thức B = -1 khi \sqrt{x} = 2.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Biểu thức \left( 2\sqrt{3} - 1 ight)^{2} bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( 2\sqrt{3} - 1 ight)^{2} = \left( 2\sqrt{3} ight)^{2} - 2.2\sqrt{3} + 1^{2} = 12 - 4\sqrt{3} + 1 = 13 - 4\sqrt{3}

  • Câu 10: Vận dụng
    Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = \sqrt{x^{2} - 2x + 6}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = \sqrt{x^{2} - 2x + 6} = \sqrt{x^{2} - 2x + 1 + 5}

    = \sqrt{(x - 1)^{2} + 5}

    Vì (x - 1)^{2} \geq 0 \Rightarrow A \geq \sqrt{5}

    Dấu bằng xảy ra khi (x - 1)^{2} = 0 \Leftrightarrow x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1

    Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng \sqrt{5} khi x = 1.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tính giá trị của biểu thức

    Giá trị của biểu thức \sqrt{4x^{2}\left( y^{2} + 6y + 9 ight)} tại x = 2;y = - \sqrt{7} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \sqrt{4x^{2}\left( y^{2} + 6y + 9 ight)} = \sqrt{(2x)^{2}(y + 3)^{2}} = |2x|.|y + 3|

    Thay x = 2;y = - \sqrt{7} vào biểu thức |2x|.|y + 3| ta được:

    |2.2|.\left| - \sqrt{7} + 3 ight| = 4\left| 3 - \sqrt{7} ight| = 4\left( 3 - \sqrt{7} ight)

    Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại x = 2;y = - \sqrt{7} là: 4\left( 3 - \sqrt{7} ight).

  • Câu 12: Nhận biết
    Tính giá trị của biểu thức

    Giá trị của biểu thức \sqrt{\left( 5 - 2\sqrt{6} ight)^{2}} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \sqrt{\left( 5 - 2\sqrt{6} ight)^{2}} = \left| 5 - 2\sqrt{6} ight| = 5 - 2\sqrt{6}.

  • Câu 13: Nhận biết
    Thu gọn biểu thức T

    Rút gọn biểu thức T = |2 - x| + \frac{2 - x}{\sqrt{x^{2} - 4x + 4}} với x < 2 ta được:

    Hướng dẫn:

    T = |2 - x| + \frac{2 - x}{\sqrt{x^{2} - 4x + 4}}

    T = |2 - x| + \frac{2 - x}{\sqrt{(x - 2)^{2}}}

    T = |2 - x| + \frac{2 - x}{|2 - x|}

    Vì x < 2 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 2 - x > 0 \\ x - 2 < 0 \\ \end{matrix} ight. suy ra \left\{ \begin{matrix} |2 - x| = 2 - x \\ |x - 2| = 2 - x \\ \end{matrix} ight.

    Ta suy ra T = 2 - x + \frac{2 - x}{2 - x} = 2 - x + 1 = 3 - x

  • Câu 14: Nhận biết
    Xác định khẳng định đúng

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có nếu x < 0 thì \sqrt{x^{2}} = |x| = - x.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Thu gọn biểu thức

    Nếu x \geq 3 thì biểu thức \sqrt{(3 - x)^{2}} + 1 bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    3 - x \leq 0 \Rightarrow \sqrt{(3 - x)^{2}} + 1 = |3 - x| + 1 = x - 3 + 1 = x - 2

  • Câu 16: Thông hiểu
    Rút gọn phân thức

    Với x \geq 0 thì phân thức \frac{x - 49}{\sqrt{x} + 7}bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x - 49}{\sqrt{x} + 7} = \frac{\left( \sqrt{x} + 7 ight)\left( \sqrt{x} - 7 ight)}{\sqrt{x} + 7} = \sqrt{x} - 7

  • Câu 17: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho số thực a \geq 0. Căn bậc hai của a là x khi và chỉ khi

    Hướng dẫn:

    Căn bậc hai của a không âm là một số x sao cho x^{2} = a.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Chọn khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} 3\sqrt{5} = \sqrt{45} \\ 2\sqrt{3} = \sqrt{12} \\ \end{matrix} ight. mà 45 > 12 \Rightarrow \sqrt{45} > \sqrt{12} \Rightarrow 3\sqrt{5} > 2\sqrt{3} suy ra 3\sqrt{5} < 2\sqrt{3} sai.

    \left\{ \begin{matrix} - 4\sqrt{7} = - \sqrt{112} \\ - 3\sqrt{8} = - \sqrt{72} \\ \end{matrix} ight. mà - \sqrt{112} < - \sqrt{72} \Rightarrow - 4\sqrt{7} < - 3\sqrt{8} suy ra 3\sqrt{5} < 2\sqrt{3} sai.

    \left\{ \begin{matrix}\dfrac{3}{2}\sqrt{\dfrac{2}{3}} = \sqrt{\dfrac{3}{2}} \\\dfrac{2}{3}.\sqrt{\dfrac{3}{2}} = \sqrt{\dfrac{2}{3}} \\\end{matrix} ight. mà \sqrt{\frac{3}{2}} > \sqrt{\frac{2}{3}} \Rightarrow \frac{3}{2}\sqrt{\frac{2}{3}} > \frac{2}{3}.\sqrt{\frac{3}{2}} suy ra \frac{3}{2}\sqrt{\frac{2}{3}} < \frac{2}{3}.\sqrt{\frac{3}{2}} sai.

    \left\{ \begin{matrix} - 2\sqrt{5} = - \sqrt{20} \\ - 3\sqrt{3} = - \sqrt{27} \\ \end{matrix} ight. mà - \sqrt{20} > - \sqrt{27} \Rightarrow - 2\sqrt{5} > - 3\sqrt{3} suy ra - 2\sqrt{5} > - 3\sqrt{3} đúng.

  • Câu 19: Nhận biết
    Biến đổi biểu thức chứa căn

    Giá trị của biểu thức 5\sqrt{( - 2)^{2}} - 3\sqrt{( - 3)^{2}} bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    5\sqrt{( - 2)^{2}} - 3\sqrt{( - 3)^{2}} = 5.2 - 3.3 = 1

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tìm x thỏa mãn bất phương trình

    Cho x \geq 0. Khi đó các giá trị của x thỏa mãn \sqrt{2x} < 3 là:

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định x \geq 0

    Ta có:

    \sqrt{2x} < 3 \Leftrightarrow \sqrt{2x} < \sqrt{9} \Leftrightarrow 2x < 9 \Leftrightarrow x < \frac{9}{2}.

    Kết hợp với điều kiện xác định ta suy ra 0 \leq x < \frac{9}{2}.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (45%):
    2/3
  • Thông hiểu (40%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 5 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đăng nhập