Lớp 9 Toán 9 - Cánh diều

Luyện tập Căn bậc hai và căn bậc ba của số thực Cánh Diều

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Tìm các cặp số nguyên a, b

    Để viết biểu thức 62\sqrt{3} + 93 dưới dạng \left( a + b\sqrt{3} ight)^{2};\left( a,b\mathbb{\in Z} ight) thì có bao nhiêu cặp số nguyên a,b thỏa mãn?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    62\sqrt{3} + 93 = 31\left( 3 + 2\sqrt{3} ight) không thể đưa về dạng đề bài yêu cầu.

    Vậy không có cặp số nguyên a, b nào thỏa mãn.

  • Câu 2: Nhận biết
    Tính giá trị biểu thức A

    Thực hiện phép tính A = 3\sqrt{27} - \sqrt{12} thu được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = 3\sqrt{27} - \sqrt{12} = 3.3\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = 7\sqrt{3}

  • Câu 3: Nhận biết
    Rút gọn biểu thức

    Rút gọn biểu thức 2\sqrt[3]{{27{a^3}}} - 3\sqrt[3]{{8{a^3}}} + 4\sqrt[3]{{125{a^3}}} ta được

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} 2\sqrt[3]{{27{a^3}}} - 3\sqrt[3]{{8{a^3}}} + 4\sqrt[3]{{125{a^3}}} \hfill \\ = 2\sqrt[3]{{{{\left( {3a} ight)}^3}}} - 3\sqrt[3]{{{{\left( {2a} ight)}^3}}} + 4\sqrt[3]{{{{\left( {5a} ight)}^3}}} \hfill \\ = 2.3a - 3.2a + 4.5a = 20a \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Giá trị của biểu thức E = \sqrt{\sqrt{5} + 1}.\sqrt{\sqrt{5} - 1} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    E = \sqrt{\sqrt{5} + 1}.\sqrt{\sqrt{5} - 1}

    = \sqrt{\left( \sqrt{5} + 1 ight)\left( \sqrt{5} - 1 ight)}

    = \sqrt{\left( \sqrt{5} ight)^{2} - 1^{2}} = \sqrt{4} = 2

  • Câu 5: Vận dụng
    Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = \sqrt{x^{2} - 2x + 6}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = \sqrt{x^{2} - 2x + 6} = \sqrt{x^{2} - 2x + 1 + 5}

    = \sqrt{(x - 1)^{2} + 5}

    Vì (x - 1)^{2} \geq 0 \Rightarrow A \geq \sqrt{5}

    Dấu bằng xảy ra khi (x - 1)^{2} = 0 \Leftrightarrow x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1

    Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng \sqrt{5} khi x = 1.

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Căn bậc hai số học của 16 là:

    Hướng dẫn:

    Theo định nghĩa ta có: \sqrt{16} = 4

    Vậy căn bậc hai số học của 16 là 4.

  • Câu 7: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Cho hai số A = 5,B = \frac{\sqrt{50}}{2}. Kết luận nào dưới đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:\left\{ \begin{matrix}A = 5 = \sqrt{25} \\B = \dfrac{\sqrt{50}}{2} = \sqrt{\dfrac{50}{4}} \\\end{matrix} ight.

    Mà 25 > \frac{50}{4} \Rightarrow \sqrt{25} > \sqrt{\frac{50}{4}}

    \Rightarrow A > B

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho số thực a \geq 0. Căn bậc hai của a là x khi và chỉ khi

    Hướng dẫn:

    Căn bậc hai của a không âm là một số x sao cho x^{2} = a.

  • Câu 9: Vận dụng cao
    Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=\sqrt{x^{2}-4x+4}+\sqrt{x^{2}-6x+9} là:

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định: \forall x \in \mathbb{R}

    Ta có:

    \begin{matrix} M = \sqrt {{x^2} - 4x + 4} + \sqrt {{x^2} - 6x + 9} \hfill \\ M = \sqrt {{{\left( {x - 2} ight)}^2}} + \sqrt {{{\left( {x - 3} ight)}^2}} \hfill \\ M = \left| {x - 2} ight| + \left| {x - 3} ight| \hfill \\ M = \left| {x - 2} ight| + \left| {3 - x} ight| \geqslant \left| {x - 2 + 3 - x} ight| = 1 \hfill \\ \Rightarrow MinM = 1 \Leftrightarrow x = \frac{5}{2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho biểu thức B = \sqrt{\left( 6\sqrt{\frac{4}{25}} - \sqrt{\frac{9}{25}} ight).15}. Khẳng định nào dưới đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    B = \sqrt{\left( 6\sqrt{\frac{4}{25}} - \sqrt{\frac{9}{25}} ight).15}

    B = \sqrt{6.15\sqrt{\frac{4}{25}} - \sqrt{\frac{9}{25}}.15}

    B = \sqrt{36 - 9} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}

    Biểu thức B là số vô tỉ.

  • Câu 11: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho M = 5\sqrt[3]{6};N = 6\sqrt[3]{5}. Chọn khẳng định đúng.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} M = 5\sqrt[3]{6} = \sqrt[3]{{125}}.\sqrt[3]{6} = \sqrt[3]{{125.6}} = \sqrt[3]{{750}} \hfill \\ N = 6\sqrt[3]{5} = \sqrt[3]{{216}}.\sqrt[3]{5} = \sqrt[3]{{216.5}} = \sqrt[3]{{1080}} \hfill \\ 750 < 1080 \Rightarrow \sqrt[3]{{750}} < \sqrt[3]{{1080}} \hfill \\ \Rightarrow M < N \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 12: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Tính giá trị biểu thức L = \sqrt[3]{\left( 4 - 2\sqrt{3} ight)\left( \sqrt{3} - 1 ight)}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    L = \sqrt[3]{\left( 4 - 2\sqrt{3} ight)\left( \sqrt{3} - 1 ight)}

    L = \sqrt[3]{\left( {\sqrt{3}}^{2} - 2\sqrt{3} + 1^{2} ight)\left( \sqrt{3} - 1 ight)}

    L = \sqrt[3]{\left( \sqrt{3} - 1 ight)^{2}\left( \sqrt{3} - 1 ight)}

    L = \sqrt[3]{\left( \sqrt{3} - 1 ight)^{3}} = \sqrt{3} - 1

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Căn bậc hai số học của 121 là:

    Hướng dẫn:

    Theo định nghĩa ta có \sqrt{121} = 11

    Vậy căn bậc hai số học của 121 là 11.

  • Câu 14: Nhận biết
    Tìm căn bậc hai số học

    Xác định căn bậc hai số học của ( - 9)^{2}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \sqrt{( - 9)^{2}} = \sqrt{81} = 9

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho A = 2\sqrt[3]{3};B = \sqrt[3]{{25}}. Chọn khẳng định đúng.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} A = 2\sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{8}.\sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{{24}} \hfill \\ B = \sqrt[3]{{25}} \hfill \\ \sqrt[3]{{24}} < \sqrt[3]{{25}} \Rightarrow A < B \hfill \\ \end{matrix}

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (60%):
    2/3
  • Thông hiểu (27%):
    2/3
  • Vận dụng (7%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 2 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đăng nhập