Lớp 9 Toán 9 - Cánh diều

Luyện tập Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tìm điều kiện xác định của x

    Với giá trị nào của x thì biểu thức \sqrt{x - 2\sqrt{x - 1}} có nghĩa?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định:

    \left\{ \begin{matrix} x \geq 1 \\ x - 2\sqrt{x - 1} \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 1 \\ (x - 1) - 2\sqrt{x - 1} + 1 \geq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 1 \\ \left( \sqrt{x - 1} - 1 ight)^{2} \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x \geq 1

    Vậy x \geq 1 thì biểu thức đã cho có nghĩa.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tìm x thỏa mãn bất phương trình

    Cho x \geq 0. Khi đó các giá trị của x thỏa mãn \sqrt{2x} < 3 là:

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định x \geq 0

    Ta có:

    \sqrt{2x} < 3 \Leftrightarrow \sqrt{2x} < \sqrt{9} \Leftrightarrow 2x < 9 \Leftrightarrow x < \frac{9}{2}.

    Kết hợp với điều kiện xác định ta suy ra 0 \leq x < \frac{9}{2}.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm điều kiện xác định của biểu thức

    Tìm điều kiện của x để biểu thức W = \sqrt{x} + \frac{x + 2}{\sqrt{x - 3}} có nghĩa?

    Hướng dẫn:

    Biểu thức W = \sqrt{x} + \frac{x + 2}{\sqrt{x - 3}} có nghĩa khi và chỉ khi

    \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ x - 3 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ x > 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x > 3

  • Câu 4: Vận dụng
    Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa

    Biểu thức \sqrt{|x-1|-3} có nghĩa khi ?

    Hướng dẫn:

    Với x \geqslant 1 ta có:

    \sqrt {|x - 1| - 3} = \sqrt {x - 1 - 3} = \sqrt {x - 4} có nghĩa

    \Leftrightarrow x - 4 \geqslant 0 \Rightarrow x \geqslant 4

    Với x<1 ta có:

    \sqrt {|x - 1| - 3} = \sqrt { - x + 1 - 3} = \sqrt { - x - 2} có nghĩa

    \Leftrightarrow - x - 2 \geqslant 0 \Rightarrow x \leqslant - 2

    => \sqrt{|x-1|-3} có nghĩa khi và chỉ khi \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \leqslant - 2} \\ {x \geqslant 4} \end{array}} ight.

  • Câu 5: Nhận biết
    Tìm x thỏa mãn bất phương trình

    Với giá trị nào của x thì \sqrt[3]{x} \geq 4?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \sqrt[3]{x} \geq 4 \Leftrightarrow x \geq 4^{3} \Leftrightarrow x \geq 64

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm điều kiện xác định của biểu thức

    Biểu thức \sqrt{1 - x^{2}} xác định khi và chỉ khi:

    Hướng dẫn:

    Biểu thức \sqrt{1 - x^{2}} xác định khi và chỉ khi

    1 - x^{2} \geq 0

    \Leftrightarrow x^{2} \leq 1 \Leftrightarrow - 1 \leq x \leq 1

  • Câu 7: Nhận biết
    Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa

    Biểu thức \sqrt{\frac{1}{A}} xác định khi

    Hướng dẫn:

    Biểu thức \sqrt{\frac{1}{A}} xác định khi \left\{ \begin{matrix} A eq 0 \\ \frac{1}{A} \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow A > 0.

  • Câu 8: Nhận biết
    Tìm m để biểu thức xác định

    Tìm tất cả các giá trị của m để biểu thức \sqrt{m + 2} có nghĩa?

    Hướng dẫn:

    Biểu thức \sqrt{m + 2} có nghĩa khi và chỉ khi m + 2 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq - 2.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Giá trị của biểu thức \sqrt{9a^{2}(b^{2}+4-4b)} khi a = 2 và b = - \sqrt 3, bằng giá trị nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \sqrt {9{a^2}\left( {{b^2} + 4 - 4b} ight)} \hfill \\ = \sqrt {{{\left( {3a} ight)}^2}.\left( {{b^2} - 2.b.2 + {2^2}} ight)} \hfill \\ = \sqrt {{{\left( {3a} ight)}^2}.{{\left( {b - 2} ight)}^2}} \hfill \\ = \left| {3a} ight|.\left| {b - 2} ight| \hfill \\ \end{matrix}

    Thay  a = 2 và b = - \sqrt 3 vào biểu thức thu gọn ta được:

    \left| {3.2} ight|.\left| { - \sqrt 3 - 2} ight| = 6.\left( {\sqrt 3 + 2} ight)

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tìm x để biểu thức có nghĩa

    Tìm điều kiện để biểu thức A = \sqrt{\left( 5\sqrt{x} + 7 ight)\left( 5\sqrt{x} - 7 ight)} có nghĩa?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định:

    \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ 5\sqrt{x} - 7 \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x \geq \frac{49}{25}

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tìm x để biểu thức xác định

    Điều kiện xác định của biểu thức K = \sqrt{- x^{2} + 5x - 6} - \frac{1}{2x + 5} là:

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định:

    \left\{ \begin{matrix} - x^{2} + 5x - 6 \geq 0 \\ 2x + 5 eq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}2 \leq x \leq 3 \\x eq - \dfrac{5}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 2 \leq x \leq 3

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn phương án đúng

    Biểu thức \frac{- 3}{10 - 5x} có căn bậc hai khi:

    Hướng dẫn:

    Ta có biểu thức \frac{- 3}{10 - 5x} có căn bậc hai khi

    \left\{ \begin{gathered} 10 - 5x e 0 \hfill \\ \dfrac{{ - 3}}{{10 - 5x}} \geqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow 10 - 5x < 0 \Leftrightarrow - 5x < - 10 \Leftrightarrow x > 2

    Vậy x > 2 thì biểu thức đã cho có nghĩa.

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Một học sinh thực hiện tìm điều kiện xác định của của biểu thức \sqrt{4 - 2x} như sau:

    Để biểu thức \sqrt{4 - 2x} có nghĩa:

    \underset{(1)}{\Rightarrow}4 - 2x \geq 0\underset{(2)}{\Leftrightarrow} - 2x \geq 4\underset{(3)}{\Leftrightarrow}x \leq - 2

    Học sinh đó đã thực hiện:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Để biểu thức\sqrt{4 - 2x} có nghĩa:

    \underset{(1)}{\Rightarrow}4 - 2x \geq 0\underset{(2)}{\Leftrightarrow} - 2x \geq - 4\underset{(3)}{\Leftrightarrow}x \leq - 2

    Vậy học sinh đã thực hiện giải toán sai từ bước 2.

  • Câu 14: Nhận biết
    Xác định số nghiệm của phương trình

    Phương trình \sqrt[3]{x - 6} = 2 có bao nhiêu nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \sqrt[3]{x - 6} = 2 \Leftrightarrow x - 6 = 2^{3} \Leftrightarrow x - 6 = 8 \Leftrightarrow x = 14

    Vậy phương trình đã cho có một nghiệm.

  • Câu 15: Nhận biết
    Tìm x để biểu thức xác định

    Điều kiện của x để biểu thức Q = 1010 + \sqrt{5 - x} có nghĩa:

    Hướng dẫn:

    Biểu thức đã cho có nghĩa khi và chỉ khi

    5 - x \geq 0 \Leftrightarrow x \leq 5

  • Câu 16: Vận dụng
    Tìm x để biểu thức có nghĩa

    Tìm điều kiện xác định của phương trình \frac{\sqrt{x^{2} - 5x + 6}}{x^{2} - 4} = 5?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định:

    \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 5x + 6 \geq 0 \\ x^{2} - 4 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} (x - 2)(x - 3) \geq 0 \\ (x - 2)(x + 2) eq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} x \geq 3 \\ x \leq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ x eq \pm 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy điều kiện xác định của phương trình là: x < 2,x \geq 3,x eq - 2

  • Câu 17: Nhận biết
    Tìm điều kiện xác định của biểu thức

    Điều kiện xác định của biểu thức Z = \sqrt[3]{3 - x} + \frac{1}{\sqrt{x - 1}} là:

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định:

    x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng nhất

    Với giá trị nào của x thì biểu thức 9x^{2}+6x+1 có căn bậc hai? Câu nào sau đây đúng nhất?

    Hướng dẫn:

    Để biểu thức 9x^{2}+6x+1 có căn bậc hai

    \begin{matrix} 9{x^2} + 6x + 1 \geqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {3x} ight)^2} + 2.3x + {1^2} \geqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {3x + 1} ight)^2} \geqslant 0,\forall x \in \mathbb{R} \hfill \\ \end{matrix} 

  • Câu 19: Nhận biết
    Tìm x để biểu thức có nghĩa

    Tìm điều kiện xác định của biểu thức \frac{1}{\sqrt[3]{x - 1}}?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định:

    \sqrt[3]{x - 1} eq 0 \Leftrightarrow x - 1 eq 0 \Leftrightarrow x eq 1

  • Câu 20: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Trong các biểu thức dưới đây, biểu thức nào có điều kiện xác định x \geq 0,x eq 9?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{5 + 3\sqrt{x}}{9 - 6\sqrt{x} + x}có điều kiện xác định là \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ \sqrt{x} - 3 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ x eq 9 \\ \end{matrix} ight.

    \frac{2 - 5\sqrt{x}}{4 - x} có điều kiện xác định là \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ x eq 4 \\ \end{matrix} ight.

    \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2} có điều kiện xác định là x \geq 0

    \sqrt{x}.\left( x - 6\sqrt{x} + 9 ight) có điều kiện xác định là x \geq 0.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (40%):
    2/3
  • Thông hiểu (50%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 20 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đăng nhập