Lớp 9 Toán 9

Luyện tập Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 10 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 10 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Nghiệm của phương trình bậc hai

    Nghiệm của phương trình x2 + 100x + 2500 = 0 là?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} {x^2} + 100x + 2500 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + 2.x.50 + {50^2} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {x + 50} ight)^2} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow x + 50 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow x = - 50 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy phương trình có nghiệm là x=-50.

  • Câu 2: Nhận biết
    Điều kiện để phương trình vô nghiệm

    Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 – 4ac. Phương trình đã cho vô nghiệm khi:

    Hướng dẫn:

    Để phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) vô nghiệm thì Δ < 0.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm số nghiệm của phương trình

    Không dùng công thức nghiệm, tìm số nghiệm của phương trình -4x2 + 9 = 0

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} - 4{x^2} + 9 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow - 4{x^2} = - 9 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{9}{4} \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} = {\left( {\dfrac{3}{2}} ight)^2} \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{3}{2}} \\ {x = - \dfrac{3}{2}} \end{array}} ight.\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm m để phương trình vô nghiệm

    Cho phương trình x2 – 6x + m = 0. Tìm m để phương trình đã cho vô nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Ta có: 

    \Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 6} ight)^2} - 4.1.m = 36 - 4m

    Để phương trình đã cho vô nghiệm thì 

    \begin{matrix} \Delta < 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 36 - 4m < 0 \hfill \\ \Leftrightarrow m > 9 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy phương trình đã cho vô nghiệm khi m>9.

  • Câu 5: Vận dụng
    Tìm m để phương trình có nghiệm

    Cho phương trình (m + 1)x2 + 4x + 1 = 0. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm.

    Hướng dẫn:

    Trường hợp 1: Với m+1=0=>m=-1. 

    Khi đó phương trình trở thành

    4x+1=0=>x=-1/4

    => m=-1 thì phương trình có nghiệm.

    Trường hợp 2: Với m+1 e 0=>m e-1

    Ta có: 

    \begin{matrix} \Delta = {b^2} - 4ac \hfill \\ \Rightarrow \Delta = {4^2} - 4\left( {m + 1} ight).1 = 12 - 4m \hfill \\ \end{matrix}

    Để phương trình đã cho có nghiệm thì 

    \begin{matrix} \Delta \geqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 12 - 4m \geqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow m \leqslant 3 \hfill \\ \end{matrix}

    => m \leqslant 3 thì phương trình có nghiệm.

    Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi  m \leqslant 3.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm mệnh đề sai

    Cho phương trình 2x2 + 3x – 4 = 0 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \Delta = {b^2} - 4ac \hfill \\ \Rightarrow \Delta = {3^2} + 4.2.4 = 41 > 0 \hfill \\ \end{matrix}

    => Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

    Vậy mệnh đề sai là "Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất."

  • Câu 7: Thông hiểu
    Phương trình nào có nghiệm duy nhất

    Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm duy nhất.

    Hướng dẫn:

    Ta tính ∆ của các phương trình đã cho:

    ∆ = (-4)^2 – 4.1.10 = 16 – 40 = 24 > 0 nên phương trình này có hai nghiệm phân biệt

    ∆ = 4^2 -4.(-2).4 = 16 + 32 = 48 > 0 nên phương trình này có hai nghiệm phân biệt.

    ∆ = 0^2 – 4. (-2). 4 = 0 + 32 = 32 > 0 nên phương trình này có hai nghiệm phân biệt.

    ∆ = (-4)^2 – 4.4.1 = 0 nên phương trình này có nghiệm duy nhất.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm giao điểm của đồ thị hàm số

    Tìm giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x2 và đường thẳng y = – 4x + 6

    Hướng dẫn:

    Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình

    \begin{matrix} 2{x^2} = - 4x + 6 \hfill \\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 4x - 6 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 = 0 \hfill \\ \Delta = {b^2} - 4ac = {2^2} + 4.3 = 16 \hfill \\ \Rightarrow \sqrt \Delta = 4 \hfill \\ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = \dfrac{{ - 2 + 4}}{2} = 1} \\ {{x_2} = \dfrac{{ - 2 - 4}}{2} = - 3} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    \Rightarrow A\left( {1;2} ight);B\left( { - 3;18} ight) là giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x2 và đường thẳng y = – 4x + 6.

  • Câu 9: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Giải phương trình x^2-(a+b)x + ab = 0 với a, b là hai số nguyên phân biệt cho trước.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \Delta = {\left( {a + b} ight)^2} - 4ab \hfill \\ \Delta = {a^2} + 2ab + {b^2} - 4ab \hfill \\ \Delta = {a^2} - 2ab + {b^2} = {\left( {a - b} ight)^2} > 0\hfill \\ \Rightarrow \sqrt \Delta = \sqrt {{{\left( {a - b} ight)}^2}} = \left| {a - b} ight| \hfill \\ \end{matrix}

    (Do a, b là hai số nguyên phân biệt)

    => Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

    \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = \dfrac{{a + b + \left| {a - b} ight|}}{2}} \\ {{x_2} = \dfrac{{a + b - \left| {a - b} ight|}}{2}} \end{array}} ight.

    Giả sử a>b ta được: |a-b|=a-b khi đó

    \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = \dfrac{{a + b + a - b}}{2}} \\ {{x_2} = \dfrac{{a + b - \left( {a - b} ight)}}{2}} \end{array}} ight. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = a} \\ {{x_2} = b} \end{array}} ight. \in \mathbb{Z}

    Tương tự với a < b ta cũng được kết quả hai nghiệm phương trình là nghiệm nguyên.

    => Phương trình đã cho có hai nghiệm nguyên.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tìm m thỏa mãn phương trình

    Cho phương trình (m-1)x^2 - 2mx + m^2 − 1 = 0 (với m là tham số).

    Hướng dẫn:

    Thay m=2 vào phương trình trở thành:

    \begin{matrix} \left( {2 - 1} ight){x^2} - 2.2x + {2^2} - 1 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0 \hfill \\ \Delta = {\left( { - 4} ight)^2} - 4.3 = 4 \hfill \\ \Rightarrow \sqrt \Delta = 2 \hfill \\ \end{matrix}

    => Phương trình có hai nghiệm phân biệt

    \begin{matrix} {x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \dfrac{{4 + 2}}{2} = 3 \hfill \\ {x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \dfrac{{4 - 2}}{2} = 1 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy khẳng định đúng là: "Khi m=2 cả hai nghiệm đều là các số nguyên dương."

0/10
10 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (10%):
    2/3
  • Thông hiểu (70%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 6 lượt xem

Nội dung cùng chủ đề

Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9

Đăng nhập