Luyện tập Cung chứa góc

Hình vẽ minh họa

Ta có:

Do M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác nên CM và BM lần lượt là tia phân giác góc C và góc B.

=>

Xét tam giác BMC ta có:

Mặt khác các điểm B và C cố định, góc không đổi

=> Quỹ tích điểm M là 2 cung chứa góc dựng trên BC.

Hình vẽ minh họa

Dự đoán: Quỹ tích cần tìm là nửa đường tròn đường kính AB.

Chứng minh phần thuận

ABCD là hình thoi

(hình thoi có 2 đường chéo vuông góc với nhau)

Vậy quỹ tích của O là nửa đường tròn đường kính AB.

Chứng minh phần đảo

Chứng minh với mọi điểm O thuộc nửa đường tròn đường kính AB ta đều có hình thoi ABCD thỏa mãn đề bài.

+ Lấy điểm O thuộc nửa đường tròn đường kính AB

+ Lấy C đối xứng với A qua O

+ Lấy D đối xứng với B qua O.

Tứ giác ABCD có AC cắt BD tại O là trung điểm mỗi đường

⇒ ABCD là hình bình hành.

Mà O thuộc nửa đường tròn đường kính AB

⇒ Hình bình hành ABCD là hình thoi.

Kết luận: Quỹ tích điểm O là nửa đường tròn đường kính AB (khác A và B).

Quỹ tích điểm M nhìn đoạn AB cho trước dưới một góc vuông là đường kính AB.

Quỹ tích điểm M nhìn đoạn thẳng CD cho trước dưới một góc vuông là đường kính CD.

Quan sát hình vẽ ta thấy:

+ Các điểm B, D thuộc cung chứa góc 80^o dựng trên đoạn AC.

+ Điểm E thuộc cung chứa góc 75^o dựng trên đoạn AC.

=> Chỉ có đáp án 2 điểm B, D thuộc cung chứa góc 80^o dựng trên đoạn AC là đúng.

Hình vẽ minh họa:

Ta có: ABCD là hình vuông

=> Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường 

Hay

Ta có các điểm A và B cố định, không đổi 

=> Quỹ tích điểm O là nửa đường tròn đường kính AB trừ hai điểm A và B.

Hình vẽ minh họa:

Ta có: 

Vậy quỹ tích điểm D là hai cung chứa góc 115⁰ dựng trên đoạn BC.

Hình vẽ minh họa

Ta có:

=> Quỹ tích điểm D là hai cung chứa góc 120⁰ dựng trên đoạn BC.

Hình vẽ minh họa

Ta có:

Các tam giác ANE, AMC, BMD vuông cân

Mà AB cố định nên các điểm A, B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn.