Lớp 9 Toán 9

Luyện tập Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 10 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 10 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Tính diện tích hình tròn

    Diện tích hình tròn bán kính R = 10cm là:

    Hướng dẫn:

    Diện tích hình tròn bán kính R = 10cm là: S = \pi {R^2} = \pi {.10^2} = 100\pi \left( {c{m^2}} ight)

  • Câu 2: Nhận biết
    Tính diện tích hình tròn bán kính 8cm

    Diện tích hình tròn bán kính R = 8cm là:

    Hướng dẫn:

    Diện tích hình tròn bán kính R = 8cm là: S = \pi {R^2} = \pi {.8^2} = 64\pi \left( {c{m^2}} ight)

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính bán kính đường tròn

    Một hình tròn có diện tích S = 144π (cm2). Bán kính của hình tròn đó là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} S = \pi {R^2} = 144\pi \hfill \\ \Leftrightarrow {R^2} = 144 \hfill \\ \Leftrightarrow R = 12\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy bán kính của đường tròn là R = 12cm.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tính bán kính đường tròn

    Một hình tròn có diện tích S = 225π (cm2). Bán kính của hình tròn đó là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} S = \pi {R^2} = 225\pi \hfill \\ \Leftrightarrow {R^2} = 225 \hfill \\ \Leftrightarrow R = 15\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy bán kính đường tròn là R = 15cm.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tính diện tích hình tròn (O)

    Cho hình vuông có cạnh là 6 cm nội tiếp đường tròn (O). Hãy tính diện tích hình tròn (O)

    Hướng dẫn:

    Giả sử hình vuông nội tiếp đường tròn (O) là ABCD

    Khi đó: OA=OB=OC=OD=R

    => O là giao điểm của AC và BD

    => R = \frac{{AC}}{2}

    Xét tam giác ABC vuông ta có:

    \begin{matrix} A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} \hfill \\ \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} \hfill \\ \Rightarrow AC = \sqrt {{6^2} + {6^2}} = 6\sqrt 2 \hfill \\ \Rightarrow R = \dfrac{{6\sqrt 2 }}{2} = 3\sqrt 2 \left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    => Diện tích hình tròn (O) là: 

    S = \pi {R^2} = {\left( {3\sqrt 2 } ight)^2}\pi = 18\pi \left( {c{m^2}} ight)

  • Câu 6: Vận dụng
    Tính bán kính của hình quạt

    Một hình quạt có chu vi bằng 28 (cm) và diện tích bằng 49 (cm2). Bán kính của hình quạt bằng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{lR}}{2} = 49} \\ {l + 2R = 28} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {lR = 98} \\ {l + 2R = 28} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {R = 7} \\ {l = 14} \end{array}} ight.

    Vậy bán kính đường tròn là R = 7cm.

  • Câu 7: Vận dụng
    Tính diện tích tam giác đều

    Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Độ dài các cung AB, BC, CA đều bằng 4π. Diện tích của tam giác đều ABC là bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính diện tích tam giác đều

    Giả sử bán kính đường tròn (O) là R

    Độ dài các cung AB, AC, BC đều bằng 4\pi

    => Chu vi tam giác ABC là: 

    \begin{matrix} C = 2\pi R = 4\pi + 4\pi + 4\pi = 12\pi \hfill \\ \Rightarrow R = 6 \hfill \\ \Rightarrow OA = OB = OC = 6 \hfill \\ \end{matrix}

    Ta lại có: \widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COA} = {120^0}

    \Rightarrow \Delta AOB = \Delta AOC = \Delta BOC = \frac{1}{3}\Delta ABC

    Xét tam giác AOC ta có: 

    \begin{matrix} \widehat {OAC} = \widehat {OCA} = {30^0} \hfill \\ \widehat {COA} = {120^0} \hfill \\ \end{matrix}

    Kẻ đường cao OA khi đó OA cũng là đường trung tuyến, là đườn phân giác góc COA

    Ta có: \widehat {AOE} = \widehat {COE} = \frac{1}{2}\widehat {AOC}

    Xét tam giác COE ta có: 

    \begin{matrix} \widehat {ECO} = {30^0} \hfill \\ \widehat {CEO} = {90^0} \hfill \\ \end{matrix}

    => OE = \frac{1}{2}CO = \frac{R}{2}

    Theo định lí Pi - ta - go ta có:

    \begin{matrix} C{E^2} + O{E^2} = O{C^2} \hfill \\ \Rightarrow CE = \sqrt {O{C^2} - O{E^2}} \hfill \\ \Rightarrow CE = \sqrt {{R^2} - {{\left( {\dfrac{R}{2}} ight)}^2}} = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{2} \hfill \\ \Rightarrow {S_{COE}} = \dfrac{1}{2}OE.CE = \dfrac{1}{2}.\dfrac{R}{2}.\dfrac{{R\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{R^2}\sqrt 3 }}{8} \hfill \\ \Rightarrow {S_{COA}} = 2{S_{COE}} = \dfrac{{{R^2}\sqrt 3 }}{4} \hfill \\ \Rightarrow {S_{ABC}} = 3{S_{COA}} = \dfrac{{3{R^2}\sqrt 3 }}{4} = 27\sqrt 3 \left( {c{m^2}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 8: Vận dụng
    Tính diện tích hình hoa

    Cho A, B, C, D là 4 đỉnh của hình vuông có cạnh là a. Tính diện tích của hình hoa 4 cánh giới hạn bởi các đường tròn có bán kính bằng a, tâm là các đỉnh của hình vuông.

    Hướng dẫn:

     Hình vẽ minh họa

    Tính diện tích hình hoa

    Diện tích của hình hoa cần tìm gấp 4 lần diện tích hình lá AC

    \begin{matrix} =>S = 4{S_l}_{AC} \hfill \\ {S_l}_{AC} = {S_{cungAC}} - {S_{ADC}} \hfill \\ \Rightarrow {S_l}_{AC} = \dfrac{{\pi {R^2}{{90}^0}}}{{{{360}^0}}} - \dfrac{1}{2}{R^2} \hfill \\ \Rightarrow {S_l}_{AC} = \left( {\dfrac{\pi }{4} - \dfrac{1}{2}} ight){R^2} = \dfrac{{\left( {\pi - 2} ight){a^2}}}{4} \hfill \\ \Rightarrow S = 4{S_l}_{AC} = 4.\dfrac{{\left( {\pi - 2} ight){a^2}}}{4} = \left( {\pi - 2} ight){a^2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 9: Vận dụng
    Tính diện tích của hình hoa 4 cánh

    Cho A, B, C, D là 4 đỉnh của hình vuông có cạnh là 2 cm. Tính diện tích của hình hoa 4 cánh giới hạn bởi các đường tròn có bán kính bằng 2 cm, tâm là các đỉnh của hình vuông.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính diện tích của hình hoa 4 cánh

    Diện tích của hình hoa cần tìm gấp 4 lần diện tích hình lá AC

    \begin{matrix} =>S = 4{S_l}_{AC} \hfill \\ =>{S_l}_{AC} = {S_{quatADC}} - {S_{ADC}} \hfill \\ \end{matrix}

    Quạt tròn ADC có DA = DC = 3cm và số đo cung 90o

    Khi đó ta có:

    \begin{matrix} {S_l}_{AC} = {S_{quatADC}} - {S_{ADC}} \hfill \\ \Rightarrow {S_l}_{AC} = \dfrac{{\pi {R^2}{{90}^0}}}{{{{360}^0}}} - \dfrac{1}{2}{R^2} \hfill \\ \Rightarrow {S_l}_{AC} = \left( {\dfrac{\pi }{4} - \dfrac{1}{2}} ight){R^2} = \dfrac{{\left( {\pi - 2} ight){{.2}^2}}}{4} = \pi - 2 \hfill \\ \Rightarrow S = 4{S_l}_{AC} = 4.\left( {\pi - 2} ight) = 4\pi - 8 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính số đo góc AMB

    Cho tam giác ABC đều nội tiếp trong đường tròn tâm O; M là một điểm trên cung nhỏ AC (M khác A và C). Số đo góc AMB là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính số đo góc AMB

    Ta có: \widehat {AMB} = \widehat {ACB} = {60^0} (Chắn cung AB)

    => x=60^0

0/10
10 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (40%):
    2/3
  • Vận dụng (40%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 6 lượt xem

Nội dung cùng chủ đề

Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9

Đăng nhập