Cho (O; 15cm) có dây AB = 24 cm thì khoảng cách từ tâm O đến dây AB là:
Hình vẽ minh họa
Gọi H là trung điểm của AB
Xét tam giác AOH vuông tại H ta có:
Vậy khoảng cách từ (O) đến dây AB là 9cm.
Cho đường tròn (O; 25). Khi đó dây lớn nhất của đường tròn (O; 25) có độ dài là:
Độ dài dây lớn nhất của đường tròn là đường kính bằng 50cm.
Cho đường tròn (O) có hai dây AB, CD không đi qua tâm. Biết khoảng cách từ tâm đến hai dây là bằng nhau. Kết luận nào sau đây là đúng?
Trong một đường tròn: Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Tìm câu sai trong các câu sau:
Đường tròn là hình có trục đối xứng.
Bất kỳ đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn
=> Đường tròn có vô số trục đối xứng.
Tìm đoạn văn có nội dung sai trong đoạn văn sau:
Đoạn văn sai: "Cho hai đường tròn có tâm O và O'. Xét hai dây cung AB và A'B' khi và chỉ khi khoảng cách O từ AB bằng khoảng các từ O' đến A'B'."
Trên một đường tròn tâm O, người ta lấy theo thứ tự bốn điểm A, B, C, D. Khi đó:
Trong một đường tròn:
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Cho đường tròn (O) có bán kính R = 5cm. Khoảng cách từ tâm đến dây AB là 3cm. Tính độ dài dây AB.
Hình vẽ minh họa
Kẻ OH ⊥ AB tại H suy ra H là trung điểm của AB
Xét tam giác OHB vuông tại H có
Theo định lý Py-ta-go ta có:
Mà H là trung điểm của AB
Vậy
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB và một dây CD. Kẻ AE và BF vuông góc với CD lần lượt tại E và F. So sánh độ dài CE và DF.
Hình vẽ minh họa
Lấy I là trung điểm EF.
Xét tứ giác AEFB có (vì cùng vuông với EF) nên AEFB là hình thang vuông tại E, F.
Ta có OI là đường trung bình của hình thang AEFB.
Hay nên I là trung điểm CD (quan hệ giữa dây và đường kính).
Ta có:
Cho đường tròn (O), đường kính AB. Lấy điểm C là trung điểm đoạn OB. Kẻ dây MN qua C và dây AD // MN. So sánh độ dài AD và MN.
Hình vẽ minh họa
Kẻ đường thẳng qua O vuông góc với AD tại E và cắt MN tại F thì tại F vì
.
Xét hai tam giác vuông OEA và tam giác OFC có:
Hay =>
(dây nào xa tâm hơn thì dây đó nhỏ hơn)
Cho đường tròn (O) có bán kính R = 6,5cm. Khoảng cách từ tâm đến dây AB là 2,5cm. Tính độ dài dây AB.
Hình vẽ minh họa
Kẻ tại H
=> H là trung điểm của AB
Xét tam giác OHB vuông tại H có
OH = 2,5cm; OB = 6,5cm
Theo định lí Py - ta - go ta có:
