Lớp 9 Toán 9

Luyện tập Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 10 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 10 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Tính chất góc có đỉnh bên ngoài đường tròn

    Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn có số đo

    Hướng dẫn:

     Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn có số đo bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

  • Câu 2: Nhận biết
    Tính chất góc có đỉnh bên trong đường tròn

    Góc có đỉnh bên trong đường tròn có số đo:

    Hướng dẫn:

    Góc có đỉnh bên trong đường tròn có số đo bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

  • Câu 3: Vận dụng
    Tính góc ADC

    Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và C là điểm trên cung nhỏ AB (cung CB nhỏ hơn cung CA). Tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn cắt đường thẳng AB tại D. Biết tam giác ADC cân tại C. Tính góc ADC.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính góc ADC

    Xét nửa (O) có: \widehat {BAC} = \frac{1}{2}sdBC (góc nội tiếp chắn cung BC)

    và \widehat {CDA} = \frac{1}{2}\left( {sd \overbrace{AC} - sd}\overbrace{BC} ight) (góc có đỉnh bên ngoài đường tròn)

    Mà tam giác ADC cân tại C nên \widehat {DAC} = \widehat {CDA}

    {sd} \overbrace{BC} =\left( {sd} \overbrace{AC} – {sd}\overbrace{BC} ight)

    => {sd} \overbrace{AC} =2 {sd} \overbrace{BC}

    Mà {sd} \overbrace{AC} + {sd}\overbrace{BC} =180^0

    => {sd} \overbrace{AC} =120^0; {sd}\overbrace{BC} =60^0

    \Rightarrow \widehat {ADC} = {30^0}

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tam giác MCE là tam giác gì

    Cho (O; R) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Gọi M là điểm chính giữa cung BC. Dây AM cắt OC tại E, dây CM cắt đường thẳng AB tại N. Tam giác MCE là tam giác gì?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tam giác MCE là tam giác gì

    Xét (O) có \widehat {MEC} là góc có đỉnh bên trong đường tròn nên

    => \widehat {MEC} = \frac{1}{2}\left( {sd\overbrace{AD} + sd\overbrace{MC} } ight)

    Và \widehat {MCE} = \widehat {MCD} = \frac{1}{2}\left( {sd\overbrace{BD} + sd\overbrace{BM} } ight)

    Mà cung MB bằng cung MC; cung AD bằng cung BD

    => \widehat {MCE} = \widehat {MEC}

    => Tam giác MEC là cân tại M.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tính số đo góc MEC

    Cho (O; R) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Gọi M là điểm chính giữa cung BC. Dây AM cắt OC tại E, dây CM cắt đường thẳng AB tại N. Số đo góc MEC bằng:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính số đo góc MEC

    Vì hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau nên

    sđAC=sđBC=360^0/4=90^0

    Vì M là điểm chính giữa cung BC nên sđMC=sđMB=90^0/2=45^0

    Xét (O) có góc MEC là góc có đỉnh bên trong đường tròn nên

    \widehat {MEC}=1/2 (sdAD+sdMC)

    =(90^0+45^0)/2=67,5^0

  • Câu 6: Vận dụng
    Tam giác BMN là tam giác gì

    Từ A ở ngoài (O) vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD. Tia phân giác \widehat {BAC}  cắt BC, BD lần lượt tại M, N. Vẽ dây BF vuông góc với MN tại H và cắt CD tại E. Tam giác BMN là tam giác gì?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tam giác BMN là tam giác gì

    Xét (O) có đường thẳng AM cắt đường tròn tại I và K

    Khi đó

    \begin{matrix}\widehat {BAK} = \dfrac{1}{2}\left( {sdBK - sdBI} ight) \hfill \\\widehat {CAK} = \dfrac{1}{2}\left( {sdDK - sdCI} ight) \hfill \\\end{matrix}

    Mà \widehat {BAK} = \widehat {CAK}

    \begin{matrix}\Rightarrow \dfrac{1}{2}\left( {sdBK - sdBI} ight) = \dfrac{1}{2}\left( {sdDK - sdCI} ight) \hfill \\\Rightarrow \dfrac{1}{2}\left( {sdBK + sdCI} ight) = \dfrac{1}{2}\left( {sdDK + sdBI} ight) \hfill \\\end{matrix}

    \Rightarrow \widehat {BMN} = \widehat {BNM}

    => Tam giác MBN cân tại B

  • Câu 7: Vận dụng
    Hai đường thẳng nào không bằng nhau

    Cho đường tròn (O) và một dây AB. Vẽ đường kính CD ⊥ AB (D thuộc cung nhỏ AB). Trên cung nhỏ BC lấy điểm M. Các đường thẳng CM, DM cắt đường thẳng AB lần lượt tại E và F. Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt đường thẳng AB tại N. Hai đoạn thẳng nào dưới đây không bằng nhau?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Hai đường thẳng nào không bằng nhau

    Xét (O) có đường kính CD vuông góc với AB nên D là điểm chính giữa cung AB.

    \widehat {NMD} = \frac{1}{2}sdDM (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

    \begin{matrix}\widehat {MEN} = \dfrac{1}{2}\left( {sdMB + sdAD} ight) \hfill \\= \dfrac{1}{2}\left( {sdMB + sdBD} ight) = \widehat {NMD} \hfill \\\end{matrix}

    => Tam giác MNE cân tại N

    => NE = NM (*)

    Ta lại có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\widehat {NFM} + \widehat {FEM} = {{90}^0}} \\\begin{gathered}\widehat {NMF} + \widehat {NME} = {90^0} \hfill \\\widehat {NME} = \widehat {NEM} \hfill \\\end{gathered}\end{array}} ight. \Rightarrow \widehat {NFM} = \widehat {NMF}

    => Tam giác NMF cân tại N

    => NF = NM (**)

    Từ (*) và (**) => NE = NF = NM

  • Câu 8: Vận dụng
    Chọn khẳng định sai

    Cho (O; R) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Trên đường kính AB lấy điểm E sao cho AE = R√2. Vẽ dây CF đi qua E. Tiếp tuyến của đường tròn tại F cắt đường thẳng CD tại M, dây AF cắt CD tại N. Chọn khẳng định sai.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Chọn khẳng định sai

    Xét tam giác AOC vuông cân tại O ta có:

    \begin{matrix}AC = \sqrt {O{A^2} + O{C^2}} = R\sqrt 2 \hfill \\\Rightarrow AC = AE \hfill \\\end{matrix}

    => Tam giác AEC cân tại A

    \begin{matrix}\Rightarrow \widehat {ACE} = \widehat {AEC} \hfill \\\Rightarrow \dfrac{1}{2}\left( {sdAD + sdDF} ight) = \dfrac{1}{2}\left( {sdAC + sdBF} ight) \hfill \\\end{matrix}

    Mà \widehat {AD} = \widehat {AC} \Rightarrow \widehat {DF} = \widehat {BF}

    Ta lại có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\widehat {ACD} = \dfrac{1}{2}sd\widehat {AD}} \\{\widehat {FMC} = \dfrac{1}{2}\left( {sd\widehat {FC} - sd\widehat {DF}} ight)}\end{array}} ight.

    Mà \widehat {DF} = \widehat {BF}

    \Rightarrow \widehat {FMC} = \frac{1}{2}sd\widehat {BC} = \frac{1}{2}sd\widehat {AD} = \widehat {ACD}

    Mà hai góc ở vị trí so le trong

    => AC//MF

    Xét tam giác CAB có CO là đường trung trực của AB

    => ΔACB cân tại C.

    Vậy khẳng định sai là: "AC // FD"

  • Câu 9: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Trên đường tròn (O; R) vẽ ba dây liên tiếp bằng nhau AB = BC = CD, mỗi dây có độ dài nhỏ hơn R. Các đường thẳng AB, CD cắt nhau tại I, các tiếp tuyến của (O) tại B và D cắt nhau tại K. Góc BIC bằng góc nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính tích FE. FB

    Vì ba dây AB = BC = CD

    => sdAB = sdBC = sdDC

    Xét (O) ta có:

    \begin{matrix}\widehat {BIC} = \dfrac{1}{2}\left( {sdAmD - sdBC} ight) \hfill \\\widehat {DKB} = \dfrac{1}{2}\left( {sdBmD - sdBnD} ight) \hfill \\= \dfrac{1}{2}\left( {sdAmD + sdBA - 2sdBC} ight) \hfill \\= \dfrac{1}{2}\left( {sdAmD - sdBC} ight) = \widehat {BIC} \hfill \\\end{matrix}

  • Câu 10: Vận dụng
    Tính góc ABD

    Trên (O) lấy bốn điểm A, B, C, D theo thứ tự sao cho cung AB bằng cung BC bằng cung CD. Gọi I là giao điểm của BD và AC, biết \widehat {BIC} = {70^0}. Tính số đo góc \widehat {ABD}.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính góc ABD

    Vì cung AB bằng cung BC bằng cung CD nên gọi số đo mỗi cung là a độ.

    Ta có số đo cung AD là 360^o - 3a

    Vì \widehat {BIC} là góc có đỉnh bên trong đường tròn nên:

    \begin{matrix}\widehat {BIC} = \dfrac{{a + {{360}^0} - 3a}}{2} \hfill \\\Leftrightarrow \dfrac{{a + {{360}^0} - 3a}}{2} = {70^0} \hfill \\\Leftrightarrow a = {110^0} \hfill \\\Rightarrow sdAD = {360^0} - {3.110^0} = {30^0} \hfill \\\end{matrix}

    \widehat {ABD} là góc nội tiếp chắn cung AD nên \widehat {ABD} = \frac{{{{30}^0}}}{2} = {15^0}.

0/10
10 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (20%):
    2/3
  • Vận dụng (60%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 10 lượt xem

Nội dung cùng chủ đề

Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9

Đăng nhập