Luyện tập Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b

Thông hiểu Vận dụng

Bài kiểm tra này bao gồm 10 câu
Điểm số bài kiểm tra: 10 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu làm bài

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Tìm khẳng định đúng
Cho đường thẳng d: y = ax + b, (a > 0). Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi tia Ox và d. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
- A.
  $a = − \tan α$
- B.
  $a = \tanα$
- C.
  $a = \tan(180 − α)$
- D.
  $a = − \tan(180 − α)$
Hướng dẫn:
Ta có: $y = ax + b ,(a > 0)$ là hàm số bậc nhất đồng biến nên biểu diễn hình vẽ như sau:
Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi tia Ox và d mà $a$ hệ số góc của đồ thị hàm số.
=> $a = \tanα$
Câu 2: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng
Cho đường thẳng $d: y = ax + b ,(a < 0)$ . Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi tia Ox và d. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
- A.
  $\tan α = 1$
- B.
  $\tan α < 0$
- C.
  $\tan α = 0$
- D.
  $\tan α > 0$
Hướng dẫn:
Ta có: $y = ax + b ,(a < 0)$ là hàm số bậc nhất nghịch biến trên tập xác định.
Hình vẽ minh họa
Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi tia Ox và d.
Mà $a$ là hệ số góc của đồ thị hàm số
Ta có: $a= \tan \alpha$
Vì $a<0=>\tan \alpha <0$ .
Câu 3: Thông hiểu
Tìm hệ số góc của đường thẳng d
Cho đường thẳng d: y = (m + 2).x – 5 đi qua điểm A(−1; 2). Hệ số góc của đường thẳng d là?
- A.
  7
- B.
  1
- C.
  11
- D.
  −7
Hướng dẫn:
Thay giá trị điểm A(−1; 2) vào đường thẳng d: y = (m + 2).x – 5 ta có:
2 = (m + 2).(-1) – 5
=> m + 2 = -7
=> m = - 9
=> d: y = -7x - 5
=> Hệ số góc của đường thẳng d là k = -7.
Câu 4: Thông hiểu
Tính hệ số góc của đường thẳng d
Tính hệ số góc của đường thẳng d: y = (2m – 4)x + 5 biết nó song song với đường thẳng d’: 2x – y – 3 = 0
- A.
  3
- B.
  −2
- C.
  2
- D.
  1
Hướng dẫn:
Ta có:
$d’: 2x – y – 3 = 0 => y = 2x - 3$
Đường thẳng d: y = (2m – 4)x + 5 biết nó song song với đường thẳng d’: y = 2x - 3
=> $2m - 4 = 2 \Rightarrow m = 3$
=> $d:y = 2x + 5$
=> Hệ số góc của đường thẳng d là k = 2.
Câu 5: Thông hiểu
Tìm hệ số góc của đường thẳng
Tìm hệ số góc của đường thẳng d biết d đi qua gốc tọa độ O và điểm M(1; 3).
- A.
  3
- B.
  1
- C.
  2
- D.
  −2
Hướng dẫn:
Đường thẳng d có dạng: $y=ax+b,(a e 0)$
Do d đi qua gốc tọa độ O và điểm M(1; 3) khi đó:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 = 0x + b} \\ {3 = 1.a + b} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {b = 0} \\ {a = 3}\end{array}} ight. \Rightarrow d:y = 3x$
Vậy hệ số góc của đường thẳng d là: $k = 3$ .
Câu 6: Thông hiểu
Tìm giá trị của tham số m
Cho đường thẳng $d: y = (m + 2).x-5$ có hệ số góc là $k = −4$ . Tìm m.
- A.
  m = −6
- B.
  m = −4
- C.
  −3
- D.
  m = −5
Hướng dẫn:
Hệ số góc của đường thẳng $d: y = (m + 2).x-5$ là $k = -4$
$=> m + 2 = -4$
$=> m = -6$
Vậy $m=-4$ .
Câu 7: Thông hiểu
Tìm hệ số góc của đường thẳng
Tìm hệ số góc của đường thẳng d: y = (3 – m)x + 2 biết nó vuông góc với đường thẳng d’: x – 2y – 6 = 0
- A.
  2
- B.
  −2
- C.
  3
- D.
  1
Hướng dẫn:
$d’: x - 2y - 6 = 0$
=> $y = \frac{x}{2} - 3$
Theo bài ra ta có:
Đường thẳng d: y = (3 – m).x + 2 vuông góc với đường thẳng d’: $y = \frac{x}{2} - 3$
$\begin{matrix} \Rightarrow \left( {3 - m} ight).\dfrac{1}{2} = - 1 \hfill \\ \Leftrightarrow 3 - m = - 2 \hfill \\ \Leftrightarrow m = 5 \hfill \\ \Rightarrow d:y = -2 x + 2 \hfill \\ \end{matrix}$
=> Hệ số góc của đường thẳng d là $k=-2$ .
Câu 8: Thông hiểu
Tìm tung độ gốc
Đường thẳng $y=ax+b$ có hệ số góc bằng 3 qua điểm M(2; 2) có tung độ gốc là:
- A.
  -3
- B.
  4
- C.
  -4
- D.
  3
Hướng dẫn:
Theo bài ra ta có:
Hệ số góc của đường thẳng bằng 3 => $a=3$
$=> y = 3x+b$ (*)
Mà đường thẳng đi qua điểm M(2; 2) nên ta thay x = 2; y = 2 vào (*) ta được:
$2=3.2+b=>b=-4$
Vậy tung độ gốc của đường thẳng đã cho là -4.
Câu 9: Vận dụng
Tính hệ số góc của đường thẳng
Đường thẳng qua hai điểm A(-1; 1) và B(2; 4) có hệ số góc là:
- A.
  3
- B.
  1
- C.
  Một đáp số khác
- D.
  2
Hướng dẫn:
Giả sử đường thẳng hai điểm A và B có dạng: $d:y=ax+b$
Do A thuộc đường thẳng d nên ta có phương trình:
$1 = - a + b \Rightarrow a = b - 1 (*)$
Điểm B thuộc đường thẳng d nên ta có:
${4 = 2a + b} (**)$
Thay (*) vào (**)
$\begin{matrix} \Leftrightarrow 4 = 2\left( {b - 1} ight) + b \hfill \\ \Leftrightarrow 6 = 3b \hfill \\ \Leftrightarrow b = 2 \hfill =>a=1\hfill\\ \end{matrix}$
=> $d: y=x+2$
=> Hệ số góc của đường thẳng là: $k=1$ .
Câu 10: Vận dụng
Tìm tung độ gốc
Đường thẳng đi qua hai điểm M(-2; 4) và N(1; 1) có tung độ gốc là:
- A.
  -1
- B.
  2
- C.
  3
- D.
  1
Hướng dẫn:
Giả sử đường thẳng hai điểm M và N có dạng: $d:y=ax+b$
Do M thuộc đường thẳng d nên ta có phương trình:
$4 = - 2a + b \Rightarrow b = 2a+4 (*)$
Điểm N thuộc đường thẳng d nên ta có:
${1 = a + b} (**)$
Thay (*) vào (**)
$\begin{matrix} 1 = a + 2a + 4 \hfill \\ \Leftrightarrow 3a = - 3 \hfill \\ \Leftrightarrow a = - 1 \hfill \\ \Rightarrow b = 2 \hfill \\ \end{matrix}$
=> $d:y = - x + 2$
=> Tung độ gốc là 2.