Cho hình cầu có đường kính d = 6cm. Diện tích mặt cầu là:
Diện tích mặt cầu là:
Cho hình cầu có đường kính d = 8cm. Diện tích mặt cầu là:
Diện tích mặt cầu là:
Cho mặt cầu có thể tích V = 288π (cm3). Tính đường kính mặt cầu.
Ta có:
Vậy đường kính mặt cầu là 12cm.
Cho mặt cầu có thể tích V = 972π (cm3). Tính đường kính mặt cầu.
Ta có:
Vậy đường kính mặt cầu là 18cm.
Cho mặt cầu có số đo diện tích bằng với số đo thể tích. Tính bán kính mặt cầu.
Ta có:
Cho một hình cầu và một hình lập phương ngoại tiếp nó.Nếu diện tích toàn phần của hình lập phương là 24cm2 thì diện tích mặt cầu là:
Ta có:
Hình cầu nội tiếp hình lập phương nên bán kính hình cầu là (với a là cạnh hình lập phương)
Diện tích toàn phần của hình lập phương:
Diện tích mặt cầu là:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh góc vuông bằng 6cm. Tính diện tích mặt cầu được tạo thành khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC một vòng quanh cạnh BC
Ta có:
Tam giác ABC vuông tại A nên có đường tròn ngoại tiếp là đường tròn đường kính BC.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là:
Khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC một vòng quanh BC ta được hình cầu có bán kính R.
Áp dụng định lí Pi - ta - go cho tam giác ta có:
Diện tích mặt cầu là:
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm; AD = 6cm. Tính diện tích mặt cầu thu được khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng MN với M là trung điểm AD, N là trung điểm BC
Hình vẽ minh họa
Gọi O là tâm của hình chữ nhật
=>
=> O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.
=> Bán kính đường tròn là
Áp dụng định lí Pi - ta - go cho tam giác ADC ta có:
Khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng MN với M là trung điểm AD, N là trung điểm BC ta được một hình cầu tâm O bán kính
Diện tích mặt cầu là:
Cho hai điểm A, B cố định. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho diện tích tam giác MAB không đổi là:
Hình vẽ minh họa
Gọi m là khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB
=>
Vì diện tích tam giác MAB và AB là không đổi
=> Khoảng cách m cũng không đổi
Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán là mặt trụ.
Cho hai điểm A, B cố định, tập hợp các điểm M trong không gian sao cho góc AMB vuông là:
Gọi O là trung điểm của AB.
Tam giác AMB là vuông tại M có OM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
=>
=> M thuộc mặt cầu tâm O, bán kính là
Ngược lại, xét mặt cầu với O là trung điểm của AB.
=> (1)
Lấy điểm M bất kì thuộc mặt cầu này.
=> (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
=>
=> Tam giác MAB vuông tại M.
Kết luận: Vậy tập hợp các điểm M trong không gian luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới 1 góc vuông là mặt cầu .
