Luyện tập Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia KNTT

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu làm bài

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Biến đổi biểu thức chứa căn
Rút gọn biểu thức $\frac{y}{x}\sqrt{\frac{x^{2}}{y^{4}}}$ (với $x > 0;y < 0$ ) được kết quả là:
- A.
  $- \frac{1}{y}$
- B.
  $- y$
- C.
  $y$
- D.
  $\frac{1}{y}$
Hướng dẫn:
Với $x > 0;y < 0$ ta có:

$\frac{y}{x}\sqrt{\frac{x^{2}}{y^{4}}} = \frac{y}{x}.\frac{\sqrt{x^{2}}}{\sqrt{y^{4}}} = \frac{y}{x}.\frac{|x|}{y^{2}} = \frac{y}{x}.\frac{x}{y^{2}} = \frac{1}{y}$ .
Câu 2: Thông hiểu
Xác định số nghiệm của phương trình
Phương trình $\sqrt{4(1 + x)^{2}} = 6$ có bao nhiêu nghiệm?
- A.
  Vô nghiệm
- B.
  Một nghiệm
- C.
  Hai nghiệm
- D.
  Vô số nghiệm
Hướng dẫn:
Ta có:

$\sqrt{4(1 + x)^{2}} = 6 \Leftrightarrow 2.|1 + x| = 6$

$\Leftrightarrow 2.|1 + x| = 6$

$\Leftrightarrow 2.(1 + x) = 6$ hoặc $2.(1 + x) = - 6$

$\Leftrightarrow 1 + x = 3$ hoặc $1 + x = - 3$

$x = 2$ hoặc $x = - 4$

Vậy phương trình có hai nghiệm.
Câu 3: Vận dụng
Rút gọn biểu thức B
Cho biểu thức $B = \frac{1 - a^{2}}{48}.\sqrt{\frac{36}{(a - 1)^{2}}}$ với $a < 1$ . Sau khi rút gọn biểu thức ta được kết quả là:
- A.
  $B = - \frac{1}{8}$
- B.
  $B = \frac{1}{8}\left( 1 - a^{2} ight)$
- C.
  $B = \frac{1}{8}(1 + a)$
- D.
  $B = \frac{1}{8}$
Hướng dẫn:
Với $a < 0 \Rightarrow a - 1 < 0$ . Ta có:

$B = \frac{1 - a^{2}}{48}.\sqrt{\frac{36}{(a - 1)^{2}}}$

$= \frac{(1 - a)(1 + a)}{48}.\frac{6}{|a - 1|}$

$= \frac{(1 - a)(1 + a)}{48}.\frac{6}{1 - a} = \frac{1}{8}(1 + a)$
Câu 4: Nhận biết
Giải phương trình chứa căn
Nghiệm của phương trình $\sqrt{2}x - \sqrt{50} = 0$ là:
- A.
  $10$
- B.
  $\frac{1}{5}$
- C.
  $5$
- D.
  $25$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\sqrt{2}x - \sqrt{50} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{50}{2}} = \sqrt{25} = 5$

Vậy phương trình có nghiệm $x = 5$ .
Câu 5: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng
Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Với mọi $a$ và $b$ ta có $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ .
- B.
  Nếu $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ xác định thì $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ .
- C.
  Nếu $\frac{a}{b} > 0$ thì $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ .
- D.
  Nếu $\sqrt{\frac{a}{b}}$ xác định thì $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ .
Hướng dẫn:
Ta có: $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ xác định tức là $a \geq 0;b > 0$ . Khi đó $\sqrt{\frac{a}{b}}$ cũng xác định. Ta có: $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ .
Câu 6: Nhận biết
Biến đổi biểu thức chứa căn
Thực hiện phép tính $\sqrt{2^{6}.\left( \frac{1}{2} ight)^{4}}$ ta được kết quả bằng:
- A.
  $5$
- B.
  $2$
- C.
  $6$
- D.
  $3$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\sqrt{2^{6}.\left( \frac{1}{2} ight)^{4}} = \sqrt{2^{2}.2^{4}.\left( \frac{1}{2} ight)^{4}} = \sqrt{2^{2}} = 2$
Câu 7: Vận dụng
Tìm x biết A = B
Với $x \geq 3$ cho biểu thức $A = \sqrt{x^{2} - 9}$ và $B = 3\sqrt{x - 3}$ . Có bao nhiêu giá trị của x để $A = B$ ?
- A.
  $0$
- B.
  $3$
- C.
  $1$
- D.
  $2$
Hướng dẫn:
Ta có với $x \geq 3$ thì $x - 3 \geq 0$

Theo bài ra ta có:

$A = B \Leftrightarrow \sqrt{x^{2} - 9} = 3\sqrt{x - 3}$

$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2} - 9} - 3\sqrt{x - 3} = 0$

$\Leftrightarrow \sqrt{(x - 3)(x + 3)} - 3\sqrt{x - 3} = 0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x - 3}\left( \sqrt{(x + 3)} - 3 ight) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \sqrt{x - 3} = 0 \\ \sqrt{x + 3} = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 3 = 0 \\ x + 3 = 9 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 3 \\ x = 6 \\ \end{matrix} ight.$

Kết hợp với điều kiện $x \geq 3$ suy ra có hai giá trị thỏa mãn điều kiện đề bài.
Câu 8: Thông hiểu
Thực hiện phép tính
Tính giá trị biểu thức $\frac{3\sqrt{2} - 2\sqrt{3}}{\sqrt{6} - 2}$ ?
- A.
  $\sqrt{3}$
- B.
  $\sqrt{2}$
- C.
  $3$
- D.
  $2$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\frac{3\sqrt{2} - 2\sqrt{3}}{\sqrt{6} - 2} = \frac{\sqrt{6}\left( \sqrt{3} - \sqrt{2} ight)}{\sqrt{2}\left( \sqrt{3} - \sqrt{2} ight)} = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{6}{2}} = \sqrt{3}$
Câu 9: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng
Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\sqrt{2000}.\sqrt{2001} = \sqrt{2000.2001}$
- B.
  $\sqrt{2000.2001} = \frac{\sqrt{2001}}{\sqrt{2000}}$
- C.
  $\sqrt{2000.2001} = \frac{\sqrt{2000}}{\sqrt{2001}}$
- D.
  $\sqrt{2000 + 2001} = \sqrt{2000} + \sqrt{2001}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\sqrt{2000}.\sqrt{2001} = \sqrt{2000.2001}$ là khẳng định đúng.
Câu 10: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức
Thực hiện phép tính $\sqrt{80}:\sqrt{5}$ ta được kết quả bằng
- A.
  $- 4$
- B.
  $16$
- C.
  $4$
- D.
  $20$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\sqrt{80}:\sqrt{5} = \sqrt{\frac{80}{5}} = \sqrt{16} = 4$
Câu 11: Thông hiểu
Thu gọn biểu thức chứa căn
Rút gọn biểu thức $\frac{\sqrt{63y^{3}}}{\sqrt{7y}}$ với $y > 0$ được kết quả là:
- A.
  $3y^{2}$
- B.
  $- 3y$
- C.
  $3y$
- D.
  $9y$
Hướng dẫn:
Ta có: $\frac{\sqrt{63y^{3}}}{\sqrt{7y}} = \sqrt{\frac{63y^{3}}{7y}} = \sqrt{9y^{2}} = \sqrt{(3y)^{2}} = |3y| = 3y$
Câu 12: Vận dụng cao
Tìm x thỏa mãn yêu cầu
Với $x > 5$ , cho biểu thức $A = \frac{\sqrt{x^{2} - 5x}}{\sqrt{x - 5}}$ và $B = x$ . Có bao nhiêu giá trị của x để $A = B$ ?
- A.
  $2$
- B.
  $0$
- C.
  $1$
- D.
  $3$
Hướng dẫn:
Với $x > 5$ thì $x - 5 > 0$ . Ta có:

$A = \frac{\sqrt{x^{2} - 5x}}{\sqrt{x - 5}} = \frac{\sqrt{x(x - 5)}}{\sqrt{x - 5}} = \frac{\sqrt{x}.\sqrt{x - 5}}{\sqrt{x - 5}} = \sqrt{x}$

Theo bài ra ta có:

$A = B \Leftrightarrow \sqrt{x} = x \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.$

Kết hợp với điều kiện ta thấy không có giá trị nào của x thỏa mãn yêu cầu.
Câu 13: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức
Áp dụng quy tắc khai phương một tích, thực hiện phép tính $\sqrt{10,24.6,25}$ thu được kết quả là:
- A.
  $8$
- B.
  $32$
- C.
  $16$
- D.
  $64$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\sqrt{10,24.6,25} = \sqrt{10,24}.\sqrt{6,25} = 3,2.2,5 = 8$
Câu 14: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Kết quả của phép tính $\sqrt{\frac{625}{- 729}}$ là:
- A.
  $\frac{25}{27}$
- B.
  $- \frac{5}{7}$
- C.
  Không tồn tại
- D.
  $- \frac{25}{27}$
Hướng dẫn:
Ta có: $\frac{625}{- 729} < 0$ nên $\sqrt{\frac{625}{- 729}}$ không xác định.
Câu 15: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức khi biết giá trị của x
Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức $\sqrt{0,25}.\sqrt{36.100.x}$ khi $x = 1,21$ ta được kết quả bằng:
- A.
  $33$
- B.
  $30$
- C.
  $36$
- D.
  $3$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\sqrt{0,25}.\sqrt{36.100.x} = \sqrt{0,5^{2}}.6.10\sqrt{x} = 30\sqrt{x}$

Với $x = 1,21$ thì giá trị biểu thức là: $30.\sqrt{1,21} = 30.1,1 = 33$ .
Câu 16: Thông hiểu
Rút gọn và tính giá trị biểu thức
Tính giá trị của biểu thức $\sqrt{7 - 2\sqrt{10}} + \sqrt{20} + \frac{1}{2}\sqrt{8}$ ?
- A.
  $4\sqrt{5}$
- B.
  $5\sqrt{5}$
- C.
  $5\sqrt{2}$
- D.
  $3\sqrt{5}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\sqrt{7 - 2\sqrt{10}} + \sqrt{20} + \frac{1}{2}\sqrt{8}$

$= \sqrt{\left( \sqrt{5} - \sqrt{2} ight)^{2}} + 2\sqrt{5} + \frac{1}{2}.2\sqrt{2}$

$= \left| \sqrt{5} - \sqrt{2} ight| + 2\sqrt{5} + \sqrt{2}$

$= \sqrt{5} - \sqrt{2} + 2\sqrt{5} + \sqrt{2} = 3\sqrt{5}$
Câu 17: Thông hiểu
Thu gọn biểu thức chứa căn
Kết quả rút gọn biểu thức $\sqrt{5a}.\sqrt{45a} - 3a$ với $a \geq 0$ ta được:
- A.
  $\sqrt{90a}$
- B.
  $12a^{2}$
- C.
  $12$
- D.
  $12a$
Hướng dẫn:
Với $a \geq 0$ ta có:

$\sqrt{5a}.\sqrt{45a} - 3a = \sqrt{5a.5.3^{2}a} - 3a$

$= 15a - 3a = 12a$
Câu 18: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức
Khai phương tích $12.30.40$ ta được:
- A.
  $240$
- B.
  $12$
- C.
  $120$
- D.
  $1200$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\sqrt{12.30.40} = \sqrt{12.10.3.40} = \sqrt{120.120} = \sqrt{120^{2}} = 120$
Câu 19: Nhận biết
Chọn kết quả chính xác
Tính giá trị biểu thức $\frac{\sqrt{6^{5}}}{\sqrt{2^{3}.3^{5}}}$ ?
- A.
  $6$
- B.
  $2^{5}$
- C.
  $4$
- D.
  $2$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\frac{\sqrt{6^{5}}}{\sqrt{2^{3}.3^{5}}} = \sqrt{\frac{6^{5}}{2^{3}.3^{5}}} = \sqrt{\frac{2^{5}.3^{5}}{2^{3}.3^{5}}} = \sqrt{2^{2}} = 2$
Câu 20: Nhận biết
Giải phương trình
Nghiệm của phương trình $\sqrt{\frac{1}{4}}x = \sqrt{3}$ là:
- A.
  $x = \frac{2}{3}$
- B.
  $x = 2\sqrt{3}$
- C.
  $x = \frac{3}{4}$
- D.
  $x = \frac{3}{2}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\sqrt{\frac{1}{4}}x = \sqrt{3} \Leftrightarrow \frac{1}{2}x = \sqrt{3} \Leftrightarrow x = 2\sqrt{3}$

Vậy phương trình có nghiệm $x = 2\sqrt{3}$ .

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (50%):

2/3
Thông hiểu (35%):

2/3
Vận dụng (10%):

2/3
Vận dụng cao (5%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0

Làm lại

19 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận