Cho đường tròn (O) có hai dây AB, CD không đi qua tâm. Biết khoảng cách từ tâm đến hai dây là bằng nhau. Kết luận nào sau đây là đúng?
Trong một đường tròn: Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Vậy AB = CD.
Cho đường tròn (O) có bán kính R = 5cm. Khoảng cách từ tâm đến dây AB là 3cm. Tính độ dài dây AB.
Hình vẽ minh họa
Kẻ OH ⊥ AB tại H suy ra H là trung điểm của AB
Xét tam giác OHB vuông tại H có OH = 3; OB = 5 . Theo định lý Pytago ta có:
Mà H là trung điểm của AB nên AB = 2HB = 8 cm
Vậy AB = 8 cm.
Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB, CD vuông góc với nhau ở M. Biết AB = 16cm; CD = 12cm; MC = 2cm. Khoảng cách từ tâm O đến dây AB là?
Hình vẽ minh họa
Xét đường tròn tâm (O)
Kẻ tại E
=> E là trung điểm của AB
Kẻ tại F
=> F là trung điểm của CD.
Xét tứ giác OEMF có:
=> OEMF là hình chữ nhật =>
Ta có:
Mà
=>
Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây AB là 4cm.
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. Trong hai dây của một đường tròn.
- Trong một đường tròn:
+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
- Trong hai dây của một đường tròn:
+ Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
+ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
Cho đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt A, B. Biết khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d bằng 3cm và độ dài đoạn thẳng AB bằng 8cm. Bán kính của đường tròn (O) bằng:
Kẻ OH ⊥ AB. Khi đó H là trung điểm của AB (mối liên hệ giữa đường kính và dây cung)
Áp dụng định lí Py - ta - go cho tam giác AOH vuông tại H ta có:
Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB, CD bằng nhau và vuông góc với nhau tại I. Giả sử IA = 2cm; IB = 4cm. Tổng khoảng cách từ tâm O đến dây AB, CD là:
Hình vẽ minh họa
Xét đường tròn tâm (O).
Kẻ OE ⊥ AB tại E => E là trung điểm của AB.
Kẻ OFCD tại F.
Vì dây AB = AC => OE = OF (hai dây bằng nhau cách đều tâm)
Xét tứ giác OEIF có:
=> OEIF là hình chữ nhật và OE = OF
=> OEIF là hình vuông
=> OE = OF = EI
Mà AB = IA + IB = 6cm
⇒=>EB = 3cm EI = EB – IB = 1cm
=> OE = OF = 1cm
Vậy tổng khoảng cách từ tâm đến hai dây AB, CD là 2cm.
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm (O). Tìm khẳng định đúng?
Vì tam giác ABC cân tại A => AB = AC
=> Hai dây AB và AC cách đều tâm.
Cho đường tròn tâm O, bán kính R = 10cm. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, biết góc A là góc tù. Hỏi trong các dây AB, BC và AC thì dây nào gần tâm nhất?
Tam giác ABC có góc A là góc tù
=>
Mà cạnh đối diện với góc A là cạnh BC .
Áp dụng định lí: Trong 1 tam giác cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn ta được:
BC > AC và BC > AB
Vậy tam giác ABC có độ dài cạnh BC là lớn nhất nên dây BC gần tâm nhất.
Cho đường tròn tâm O, bán kính R = 6cm ngoại tiếp tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8 cm. Trong các dây AB, BC và AC thì dây nào gần tâm hơn?
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC ta có:
Ta có:
=> Dây BC gần tâm nhất, dây AB xa tâm nhất
Tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của BC
=> Khoảng cách từ tâm đến BC là bằng 0.
=> Dây BC gần tâm nhất, dây AB xa tâm nhất.
Cho đường tròn (O; R), có dây cung MN có độ dài là 24cm, khoảng cách từ O đến đường thẳng MN là 16cm. Độ dài bán kính R là?
Độ dài bán kính của đường tròn là:
