Lớp 9 Toán 9 - Cánh diều

Luyện tập Một số phép tính về căn bậc hai của số thực

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức

    Đơn giản biểu thức C = \frac{\sqrt{8} - \sqrt{27}}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} - \sqrt{6} ta được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    C = \frac{\sqrt{8} - \sqrt{27}}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} - \sqrt{6}

    C = \frac{\left( \sqrt{2} - \sqrt{3} ight)\left( 2 + \sqrt{6} + 3 ight)}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} - \sqrt{6}

    C = 2 + \sqrt{6} + 3 - \sqrt{6} = 5

  • Câu 2: Nhận biết
    Tính giá trị của biểu thức A

    Giá trị của biểu thức A = 6\sqrt{( - 2,5)^{2}} - 8\sqrt{( - 0,5)^{2}}là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = 6\sqrt{( - 2,5)^{2}} - 8\sqrt{( - 0,5)^{2}}

    A = 6\sqrt{2,5^{2}} - 8\sqrt{0,5^{2}}

    A = 6.2,5 - 8.0,5 = 15 - 4 = 11

  • Câu 3: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Cho P = \sqrt{2021} + \sqrt{2024} và Q = \sqrt{2022} + \sqrt{2023}. Giả sử P^{2} = 4045 + 2\sqrt{2022.2023 + a} và Q^{2} = 4045 + 2\sqrt{2022.2023 + b}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P^{2} = \left( \sqrt{2021} + \sqrt{2024} ight)^{2}

    \Rightarrow P^{2} = 4045 + 2\sqrt{2021.2024}

    \Rightarrow P^{2} = 4045 + 2\sqrt{(2022 - 1)(2023 + 1)}

    \Rightarrow P^{2} = 4045 + 2\sqrt{2022.2023 - 2}

    \Rightarrow a = - 2

    Q^{2} = \left( \sqrt{2022} + \sqrt{2023} ight)^{2}

    \Rightarrow Q^{2} = 4045 + 2\sqrt{2022.2023}

    \Rightarrow b = 0

    Vậy kết luận đúng là a < b

  • Câu 4: Vận dụng cao
    Hãy tính giá trị của biểu thức

    Biểu thức D = \sqrt{\left( 1 + \frac{1}{1.3} ight)\left( 1 + \frac{1}{2.4} ight)\left( 1 + \frac{1}{3.5} ight)...\left( 1 + \frac{1}{2020.2022} ight)} có giá trị bằng \sqrt{\frac{a}{b}} với \frac{a}{b} là phân số tối giản và a;b là các số nguyên dương. Hãy tính giá trị của biểu thức E = \sqrt{2b - a}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    D = \sqrt{\left( 1 + \frac{1}{1.3} ight)\left( 1 + \frac{1}{2.4} ight)\left( 1 + \frac{1}{3.5} ight)...\left( 1 + \frac{1}{2020.2022} ight)}

    D = \sqrt{\frac{2^{2}}{1.3}.\frac{3^{2}}{2.4}.\frac{4^{2}}{3.5}...\frac{2021^{2}}{2020.2022}}

    D = \sqrt{\frac{(2.3.4....2021)(2.3.4....2021)}{(1.2.3.4...2020)(3.4....2021)}}

    D = \sqrt{\frac{2021.2}{2022}} = \sqrt{\frac{2021}{1011}} = \sqrt{\frac{a}{b}}

    Suy ra a = 2021;b = 1011

    \Rightarrow E = \sqrt{2.1011 - 2021} = 1

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Chọn khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} 3\sqrt{5} = \sqrt{45} \\ 2\sqrt{3} = \sqrt{12} \\ \end{matrix} ight. mà 45 > 12 \Rightarrow \sqrt{45} > \sqrt{12} \Rightarrow 3\sqrt{5} > 2\sqrt{3} suy ra 3\sqrt{5} < 2\sqrt{3} sai.

    \left\{ \begin{matrix} - 4\sqrt{7} = - \sqrt{112} \\ - 3\sqrt{8} = - \sqrt{72} \\ \end{matrix} ight. mà - \sqrt{112} < - \sqrt{72} \Rightarrow - 4\sqrt{7} < - 3\sqrt{8} suy ra 3\sqrt{5} < 2\sqrt{3} sai.

    \left\{ \begin{matrix}\dfrac{3}{2}\sqrt{\dfrac{2}{3}} = \sqrt{\dfrac{3}{2}} \\\dfrac{2}{3}.\sqrt{\dfrac{3}{2}} = \sqrt{\dfrac{2}{3}} \\\end{matrix} ight. mà \sqrt{\frac{3}{2}} > \sqrt{\frac{2}{3}} \Rightarrow \frac{3}{2}\sqrt{\frac{2}{3}} > \frac{2}{3}.\sqrt{\frac{3}{2}} suy ra \frac{3}{2}\sqrt{\frac{2}{3}} < \frac{2}{3}.\sqrt{\frac{3}{2}} sai.

    \left\{ \begin{matrix} - 2\sqrt{5} = - \sqrt{20} \\ - 3\sqrt{3} = - \sqrt{27} \\ \end{matrix} ight. mà - \sqrt{20} > - \sqrt{27} \Rightarrow - 2\sqrt{5} > - 3\sqrt{3} suy ra - 2\sqrt{5} > - 3\sqrt{3} đúng.

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Đưa thừa số \sqrt{54} ra ngoài dấu căn ta được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \sqrt{54} = \sqrt{9.6} = \sqrt{3^{2}.6} = 3\sqrt{6}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức I

    Thu gọn biểu thức I = \sqrt{5 + 2\sqrt{6}} - \sqrt{4 - 2\sqrt{3}}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I = \sqrt{5 + 2\sqrt{6}} - \sqrt{4 - 2\sqrt{3}}

    I = \sqrt{{\sqrt{3}}^{2} + 2\sqrt{2}\sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{2}} - \sqrt{{\sqrt{3}}^{2} - 2\sqrt{3} + 1}

    I = \sqrt{\left( \sqrt{3} + \sqrt{2} ight)^{2}} - \sqrt{\left( \sqrt{3} - 1 ight)^{2}}

    I = \sqrt{3} + \sqrt{2} - \sqrt{3} + 1

    I = \sqrt{2} + 1

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn kết luận sai

    Với m \geq 0,n > 0. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

    Hướng dẫn:

    Khẳng định sai là: \sqrt{9} + \sqrt{3} = \sqrt{12}.

  • Câu 9: Nhận biết
    Biến đổi biểu thức chứa căn

    Giá trị của biểu thức 5\sqrt{( - 2)^{2}} - 3\sqrt{( - 3)^{2}} bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    5\sqrt{( - 2)^{2}} - 3\sqrt{( - 3)^{2}} = 5.2 - 3.3 = 1

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn kết quả đúng

    Cho T = \sqrt{53 - 20\sqrt{7}} = m + n\sqrt{7} với m,n là các số nguyên. Chọn kết quả đúng dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    T = \sqrt{53 - 20\sqrt{7}} = \sqrt{25 - 2.5.2\sqrt{7} + 28}

    = \sqrt{\left( 5 - 2\sqrt{7} ight)^{2}} = \left| 5 - 2\sqrt{7} ight| = 2\sqrt{7} - 5

    \Rightarrow m = - 5,n = 2

    \Rightarrow m - n = - 7

  • Câu 11: Nhận biết
    Tính giá trị của biểu thức

    Giá trị của biểu thức \sqrt{\left( 5 - 2\sqrt{6} ight)^{2}} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \sqrt{\left( 5 - 2\sqrt{6} ight)^{2}} = \left| 5 - 2\sqrt{6} ight| = 5 - 2\sqrt{6}.

  • Câu 12: Nhận biết
    Chọn khẳng định sai

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    - \sqrt{36} = - \sqrt{6^{2}} = - 6 suy ra khẳng định đúng

    \sqrt{( - 0,4)^{2}} = \sqrt{0,4^{2}} = 0,4 eq ( - 0,4) suy ra khẳng định sai

    \sqrt{0,09} = \sqrt{0,3^{2}} = 0,3 suy ra khẳng định đúng

    \sqrt{( - 0,5)^{2}}\sqrt{0,5^{2}} = 0,5 suy ra khẳng định đúng

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho biểu thức B = \sqrt{\left( 6\sqrt{\frac{4}{25}} - \sqrt{\frac{9}{25}} ight).15}. Khẳng định nào dưới đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    B = \sqrt{\left( 6\sqrt{\frac{4}{25}} - \sqrt{\frac{9}{25}} ight).15}

    B = \sqrt{6.15\sqrt{\frac{4}{25}} - \sqrt{\frac{9}{25}}.15}

    B = \sqrt{36 - 9} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}

    Biểu thức B là số vô tỉ.

  • Câu 14: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức H

    Tính giá trị của biểu thức H = \left( 1 + x^{2021} - x^{2020} ight)^{2022}, biết rằng x = \frac{\sqrt{6 + 2\sqrt{5}} + \sqrt{6 - 2\sqrt{5}}}{2\sqrt{5}}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x = \frac{\sqrt{6 + 2\sqrt{5}} + \sqrt{6 - 2\sqrt{5}}}{2\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{\left( \sqrt{5} + 1 ight)^{2}} + \sqrt{\left( \sqrt{5} - 1 ight)^{2}}}{2\sqrt{5}}

    = \frac{\left| \sqrt{5} + 1 ight| + \left| \sqrt{5} - 1 ight|}{2\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5} + 1 + \sqrt{5} - 1}{2\sqrt{5}} = 1

    Thay x = 1 vào biểu thức H ta được:

    H = \left( 1 + 1^{2021} - 1^{2020} ight)^{2022} = 1^{2022} = 1

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một học sinh thực hiện tính giá trị biểu thức như sau:

    \sqrt{7 - 4\sqrt{3}}\underset{(1)}{=}\sqrt{\left( \sqrt{3} ight)^{2} - 2.2.\sqrt{3} + 4}\underset{(2)}{=}\sqrt{\left( \sqrt{3} - 2 ight)^{2}}\underset{(3)}{=}\sqrt{3} - 2

    Hỏi học sinh đó đã giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \sqrt{7 - 4\sqrt{3}} = \sqrt{\left( \sqrt{3} ight)^{2} - 2.2.\sqrt{3} + 4}

    = \sqrt{\left( \sqrt{3} - 2 ight)^{2}} = \left| \sqrt{3} - 2 ight| = 2 - \sqrt{3}

    Vậy lời giải sai từ bước 3

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức a - b

    Cho M = \sqrt{53 - 20\sqrt{7}} = a + b\sqrt{7} với a;b là các số nguyên. Tính a - b.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    M = \sqrt{53 - 20\sqrt{7}} = \sqrt{25 - 2.5.2\sqrt{7} + 28}

    = \sqrt{\left( 5 - 2\sqrt{7} ight)^{2}} = \left| 5 - 2\sqrt{7} ight| = - 5 + 2\sqrt{7}

    \Rightarrow a = - 5;b = 2

    Vậy a - b = - 5 - 2 = - 7

  • Câu 17: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức P

    Giá trị của biểu thức P = \sqrt{\left( \sqrt{7} - 5 ight)^{2}} + \sqrt{\left( 2 - \sqrt{7} ight)^{2}} bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P = \sqrt{\left( \sqrt{7} - 5 ight)^{2}} + \sqrt{\left( 2 - \sqrt{7} ight)^{2}}

    P = \left| \sqrt{7} - 5 ight| + \left| 2 - \sqrt{7} ight|

    P = 5 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - 2 = 3

  • Câu 18: Nhận biết
    Thu gọn biểu thức

    Rút gọn biểu thức S = \sqrt{\left( 1 - \sqrt{2} ight)^{2}} ta được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: S = \sqrt{\left( 1 - \sqrt{2} ight)^{2}} = \left| 1 - \sqrt{2} ight| = \sqrt{2} - 1

  • Câu 19: Nhận biết
    Xác định phát biểu đúng

    Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \sqrt{4 - 2\sqrt{3}} = \sqrt{\left( \sqrt{3} ight)^{2} - 2\sqrt{3}.1 + 1^{2}} = \sqrt{\left( \sqrt{3} - 1 ight)^{2}} = \sqrt{3} - 1

  • Câu 20: Nhận biết
    Tìm các cặp số nguyên a, b

    Để viết biểu thức 62\sqrt{3} + 93 dưới dạng \left( a + b\sqrt{3} ight)^{2};\left( a,b\mathbb{\in Z} ight) thì có bao nhiêu cặp số nguyên a,b thỏa mãn?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    62\sqrt{3} + 93 = 31\left( 3 + 2\sqrt{3} ight) không thể đưa về dạng đề bài yêu cầu.

    Vậy không có cặp số nguyên a, b nào thỏa mãn.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (45%):
    2/3
  • Thông hiểu (40%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Vận dụng cao (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 6 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận
Đăng nhập