Luyện tập Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn KNTT

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 16 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 16 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Giải phương trình và tìm tích các nghiệm

    Tích các nghiệm của phương trình x^{3} + 4x^{2} - x - 6 = 0 bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x^{3} + 4x^{2} - x - 6 = 0

    \Leftrightarrow x^{3} - x^{2} + 5x^{2} -
5x + 6x - 6 = 0

    \Leftrightarrow x^{2}(x - 1) + 5x(x - 1)
+ 6(x - 1) = 0

    \Leftrightarrow \left( x^{2} + 5x + 6
ight)(x - 1) = 0

    \Leftrightarrow \left( x^{2} + 2x + 3x +
6 ight)(x - 1) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack x(x + 2) +
3(x + 2) ightbrack(x - 1) = 0

    \Leftrightarrow (x + 3)(x + 2)(x - 1) =
0

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x + 3 = 0 \\
x + 2 = 0 \\
x - 1 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = - 3 \\
x = - 2 \\
x = 1 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy tập nghiệm của phương trình là S =
\left\{ - 3; - 2;1 ight\}

    Suy ra tích tất cả các nghiệm phương trình là 1.( - 2).( - 3) = 6

  • Câu 2: Thông hiểu
    Xác định số khẳng định đúng

    Trong số các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?

    (1) Tập nghiệm của phương trình \frac{x^{2} + 3x}{x} = 0S = \left\{ 0; - 3 ight\}.

    (2) Tập nghiệm của phương trình \frac{x^{2} - 4}{x - 2} = 0S = \left\{ - 2 ight\}.

    (3) Tập nghiệm của phương trình \frac{x -
8}{x - 7} = \frac{1}{7 - x} + 8S = \left\{ 0 ight\}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x^{2} + 3x}{x} = 0 điều kiện x eq 0

    PT \Leftrightarrow x^{2} + 3x = 0
\Leftrightarrow x(x + 3) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 0(ktm) \\
x = - 3(tm) \\
\end{matrix} ight.

    Vậy tập nghiệm của phương trình \frac{x^{2} + 3x}{x} = 0S = \left\{ - 3 ight\}.

    Ta có:

    \frac{x^{2} - 4}{x - 2} = 0 điều kiện x eq 2

    PT \Leftrightarrow x^{2} - 4 = 0
\Leftrightarrow (x - 2)(x + 2) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x = 2(ktm) \\
x = - 2(tm) \\
\end{matrix} ight.

    Vậy tập nghiệm của phương trình \frac{x^{2} - 4}{x - 2} = 0S = \left\{ - 2 ight\}.

    Ta có:

    \frac{x - 8}{x - 7} = \frac{1}{7 - x} +
8 điều kiện x eq 7

    PT \Leftrightarrow \frac{x - 8}{x - 7} =
- \frac{1}{x - 7} + 8

    \Leftrightarrow \frac{x - 8}{x - 7} = -
\frac{1}{x - 7} + \frac{8(x - 7)}{x - 7}

    \Leftrightarrow x - 8 = - 1 + 8(x - 7)
\Leftrightarrow - 7x = - 49 \Leftrightarrow x = 7(ktm)

    Vậy phương trình vô nghiệm.

    Kết luận: có duy nhất một khẳng định đúng.

  • Câu 3: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Cho phương trình (2 + 6x)\left( - x^{2} - 4 ight) = 0. Kết luận nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (2 + 6x)\left( - x^{2} - 4 ight) =
0

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
2 + 6x = 0 \\
- x^{2} - 4 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = - 3 \\
- \left( x^{2} + 4 ight) < 0\forall x\mathbb{\in R} \\
\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

    Số nghiệm của phương trình \frac{x^{2} + 3x + 2}{x + 3} - \frac{x^{2} + 2x +
1}{x - 1} = \frac{4x + 4}{x^{2} + 2x - 3} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x^{2} + 3x + 2}{x + 3} -
\frac{x^{2} + 2x + 1}{x - 1} = \frac{4x + 4}{x^{2} + 2x -
3}

    \Leftrightarrow \frac{x^{2} + 2x + x +
2}{x + 3} - \frac{x^{2} + 2x + 1}{x - 1} = \frac{4x + 4}{x^{2} - x + 3x
- 3}

    \Leftrightarrow \frac{(x + 2)(x + 1)}{x
+ 3} - \frac{(x + 1)^{2}}{x - 1} = \frac{4(x + 1)}{(x - 1)(x +
3)}

    Điều kiện xác định x eq 1;x eq -
3

    PT \Leftrightarrow \frac{(x + 2)(x +
1)(x - 1)}{(x - 1)(x + 3)} - \frac{(x + 1)^{2}(x - 3)}{(x - 1)(x + 3)} =
\frac{4(x + 1)}{(x - 1)(x + 3)}

    \Leftrightarrow (x + 2)(x + 1)(x - 1) -
(x + 1)^{2}(x - 3) = 4(x + 1)

    \Leftrightarrow (x + 1)\left( x^{2} + x
- 2 - x^{2} - 4x - 3 - 4 ight) = 0

    \Leftrightarrow (x + 1)( - 3x - 9) = 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = - 1(tm) \\
x = - 3(ktm) \\
\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

    Cho phương trình \frac{3x - 5}{x - 1} - \frac{2x - 5}{x - 2} =
1. Hỏi phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định x eq 1;x eq
2

    Ta có:

    \frac{3x - 5}{x - 1} - \frac{2x - 5}{x -
2} = 1

    \Leftrightarrow \frac{(3x - 5)(x - 2) -
(2x - 5)(x - 1)}{(x - 1)(x - 2)} = \frac{(x - 1)(x - 2)}{(x - 1)(x -
2)}

    \Leftrightarrow (3x - 5)(x - 2) - (2x -
5)(x - 1) = (x - 1)(x - 2)

    \Leftrightarrow 3x^{2} - 11x + 10 -
2x^{2} + 7x - 5 = x^{2} - 3x + 2

    \Leftrightarrow - x = - 3
\Leftrightarrow x = 3(tm)

    Vậy phương trình có duy nhất một nghiệm.

  • Câu 6: Vận dụng
    Giải phương trình

    Tổng bình phương các nghiệm của phương trình \left( x^{2} + x ight)\left( x^{2} + x + 1
ight) = 6 là:

    Hướng dẫn:

    Đặt x^{2} + x = t ta có:

    t(t + 1) = 6 \Leftrightarrow t^{2} + t -
6 = 0

    \Leftrightarrow t^{2} - 2t + 3t - 6 = 0
\Leftrightarrow t(t - 2) + 3(t - 2) = 0

    \Leftrightarrow (t + 3)(t - 2) = 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
t + 3 = 0 \\
t - 2 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
t = - 3 \\
t = 2 \\
\end{matrix} ight.

    Với t = - 3 \Rightarrow x^{2} + x + 3 =
0 vô nghiệm vì

    x^{2} + x + 3 = \left( x + \frac{1}{2}
ight)^{2} + \frac{11}{4} > 0

    Với t = 2 \Rightarrow x^{2} + x - 2 =
0

    \Leftrightarrow x^{2} + 2x - x - 2 = 0
\Leftrightarrow x(x + 2) - (x + 2) = 0

    \Leftrightarrow (x - 1)(x + 2) = 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x - 1 = 0 \\
x + 2 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 1 \\
x = - 2 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = \left\{ 1; - 2 ight\}.

    Vậy tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng 5.

  • Câu 7: Nhận biết
    Tìm điều kiện xác định của phương trình

    Tìm điều kiện xác định của phương trình \frac{x}{x - 2} - \frac{2x}{x^{2} - 1} =
0?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định

    \left\{ \begin{matrix}
x - 2 eq 0 \\
x^{2} - 1 eq 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x - 2 eq 0 \\
(x - 1)(x + 1) eq 0 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x - 2 eq 0 \\
x - 1 eq 0 \\
x + 1 eq 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x eq 2 \\
x eq 1 \\
x eq - 1 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy điều kiện xác định của phương trình là x eq 2;x eq \pm 1

  • Câu 8: Thông hiểu
    Giải phương trình và chọn kết quả chính xác

    Nghiệm lớn nhất của phương trình \left( x^{2} - 1 ight)(2x - 1) = \left( x^{2} -
1 ight)(x + 3) là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( x^{2} - 1 ight)(2x - 1) =
\left( x^{2} - 1 ight)(x + 3)

    \Leftrightarrow \left( x^{2} - 1
ight)(2x - 1) - \left( x^{2} - 1 ight)(x + 3) = 0

    \Leftrightarrow \left( x^{2} - 1
ight)(2x - 1 - x - 3) = 0

    \Leftrightarrow (x - 1)(x + 1)(x - 4) =
0

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x - 1 = 0 \\
x + 1 = 0 \\
x - 4 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 1 \\
x = - 1 \\
x = 4 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy tập nghiệm của phương trình là S =
\left\{ - 1;1;4 ight\}

    Suy ra nghiệm lớn nhất của phương trình là x = 4

  • Câu 9: Nhận biết
    Xác định bước giải toán sai

    Cho phương trình \frac{1}{x - 1} - \frac{7}{x - 2} = \frac{- 1}{(x
- 1)(2 - x)}. Một học sinh thực hiện giải phương trình như sau:

    Bước 1: Điều kiện xác định x eq 1;x
eq 2

    Bước 2:

    \frac{1}{x - 1} - \frac{7}{x - 2} =
\frac{- 1}{(x - 1)(2 - x)}

    \Leftrightarrow \frac{x - 2}{(x - 1)(x -
2)} - \frac{7(x - 1)}{(x - 1)(x - 2)} = \frac{- 1}{(x - 1)(x -
2)}

    Bước 3: \Leftrightarrow x - 2 - 7x + 7 =
- 1 \Leftrightarrow - 6x = - 6 \Leftrightarrow x = 1

    Bước 4: Vậy phương trình có nghiệm x =
1.

    Hỏi học sinh giải bài toán sai từ bước nào?

    Hướng dẫn:

    \frac{1}{x - 1} - \frac{7}{x - 2} =
\frac{- 1}{(x - 1)(2 - x)}

    \Leftrightarrow \frac{x - 2}{(x - 1)(x -
2)} - \frac{7(x - 1)}{(x - 1)(x - 2)} = \frac{1}{(x - 1)(x -
2)}

    Bước 3: \Leftrightarrow x - 2 - 7x + 7 =
1 \Leftrightarrow - 6x = - 4 \Leftrightarrow x =
\frac{3}{2}(tm)

    Bước 4: Vậy phương trình có nghiệm x =
\frac{3}{2}.

    Vậy học sinh giải sai từ bước 2.

  • Câu 10: Nhận biết
    Tìm khẳng định đúng

    Chọn khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    8x(3x - 5) = 6(3x - 5)

    \Leftrightarrow (8x - 6)(3x - 5) =
0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}8x - 6 = 0 \\3x - 5 = 0 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{3}{4} \\x = \dfrac{5}{3} \\\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm cùng dương.

  • Câu 11: Vận dụng
    Tìm m để phương trình có vô số nghiệm

    Cho phương trình \left( 4m^{2} - 9 ight)x = 2m^{3} + m -
3 với m là tham số. Tìm m để phương trình có vô số nghiệm.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( 4m^{2} - 9 ight)x = 2m^{3} + m
- 3

    \Leftrightarrow (2m - 3)(2m + 3)x =
2m^{3} - 2m + 3m - 3

    \Leftrightarrow (2m - 3)(2m + 3)x = (m -
1)(2m + 3)

    Phương trình có vô số nghiệm khi

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
(2m - 3)(2m + 3) = 0 \\
(m - 1)(2m + 3) = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\left\lbrack \begin{matrix}
2m - 3 = 0 \\
2m + 3 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\left\lbrack \begin{matrix}
m - 1 = 0 \\
2m + 3 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\left\lbrack \begin{matrix}m = \dfrac{3}{2} \\m = - \dfrac{3}{2} \\\end{matrix} ight.\  \\\left\lbrack \begin{matrix}m = 1 \\m = - \dfrac{3}{2} \\\end{matrix} ight.\  \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow m = - \dfrac{3}{2}

    Vậy phương trình vô nghiệm khi m = -
\frac{3}{2}.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính số phần tử thuộc tập nghiệm phương trình

    Số nghiệm của phương trình \frac{x - 5}{x - 1} + \frac{2}{x - 3} = 1 là:

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định x eq 1;x eq
3

    \frac{x - 5}{x - 1} + \frac{2}{x - 3} =
1

    \Leftrightarrow \frac{(x - 5)(x - 3) +
2(x - 1)}{(x - 1)(x - 3)} = \frac{(x - 1)(x - 3)}{(x - 1)(x -
3)}

    \Leftrightarrow (x - 5)(x - 3) + 2(x -
1) = (x - 1)(x - 3)

    \Leftrightarrow x^{2} - 8x + 15 + 2x - 2
= x^{2} - 4x + 3

    \Leftrightarrow - 2x = - 10
\Leftrightarrow x = 5(tm)

    Vậy phương trình có duy nhất một nghiệm.

  • Câu 13: Nhận biết
    Giải phương trình tích

    Phương trình (4 +
2x)(x - 1) = 0 có nghiệm là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (4 + 2x)(x - 1) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
4 + 2x = 0 \\
x - 1 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = - 2 \\
x = 1 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình có nghiệm x = - 2;x =
1.

  • Câu 14: Nhận biết
    Tìm điều kiện xác định của phương trình

    Điều kiện xác định của phương trình \frac{1}{x - 2} - \frac{3 - x}{x - 2} + 3 =
0 là:

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định x - 2 eq 0
\Leftrightarrow x eq 2

  • Câu 15: Nhận biết
    Tính tổng các nghiệm của phương trình

    Tổng các nghiệm của phương trình \left( x^{2} - 4 ight)(x + 6)(x - 8) =
0 bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( x^{2} - 4 ight)(x + 6)(x - 8) =
0

    \Leftrightarrow (x - 2)(x + 2)(x + 6)(x
- 8) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x - 2 = 0 \\
x + 2 = 0 \\
x + 6 = 0 \\
x - 8 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 2 \\
x = - 2 \\
x = - 6 \\
x = 8 \\
\end{matrix} ight.

    Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là -2 + 2 – 6 + 8 = 2

  • Câu 16: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hai phương trình x\left( x^{2} - 4x + 5 ight) = 0\ \ (1) và phương trình \left( x^{2} - 1
ight)\left( x^{2} + 4x + 5 ight) = 0\ \ \ (2). Chọn khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x\left( x^{2} - 4x + 5 ight) = 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 0 \\
x^{2} - 4x + 5 = 0 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x = 0 \\
(x - 2)^{2} + 1 = 0(VN) \\
\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình có một nghiệm.

    Ta lại có:

    \left( x^{2} - 1 ight)\left( x^{2} +
4x + 5 ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x^{2} - 1 = 0 \\
x^{2} + 4x + 5 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
(x - 1)(x + 1) = 0 \\
(x + 2)^{2} + 1 = 0(VN) \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x - 1 = 0 \\
x + 1 = 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 1 \\
x = - 1 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình có hai nghiệm

    Vậy kết luận đúng là “Phương trình (1) có một nghiệm, phương trình (2) có hai nghiệm”.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (44%):
    2/3
  • Thông hiểu (38%):
    2/3
  • Vận dụng (19%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 42 lượt xem
Sắp xếp theo