Luyện tập Số vô tỉ Căn bậc hai số học Cánh Diều

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu làm bài

00:00:00

Câu 1: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Chọn từ điền vào dấu ... để được khẳng định đúng: $\sqrt{5}$ là số ...
- A.
  hữu tỉ
- B.
  vô tỉ
- C.
  số nguyên
- D.
  số thập phân vô hạn tuần hoàn
Hướng dẫn:
Nếu số nguyên dương a không phải là bình phương của số nguyên dương nào thì $\sqrt{a}$ là số vô tỉ.

Vậy từ cần điền vào ô trống là: “vô tỉ”.
Câu 2: Thông hiểu
Tìm x
Nếu $\sqrt{x} - 1 = \frac{2}{3}$ thì $x$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $x = - \frac{25}{9}$
- B.
  $x = - \frac{4}{9}$
- C.
  $x = \frac{4}{9}$
- D.
  $x = \frac{25}{9}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\sqrt{x} - 1 = \frac{2}{3}$

$\sqrt{x} = \frac{2}{3} + 1$

$\sqrt x = \frac{5}{3}$

$\left( \sqrt{x} ight)^{2} = \left( \frac{5}{3} ight)^{2}$

$x = \frac{25}{9}$

Vậy đáp án cần tìm là: $x = \frac{25}{9}$ .
Câu 3: Vận dụng
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $B = \sqrt{x - 1} - 2$ là:
- A.
  $2$
- B.
  $- 2$
- C.
  $0$
- D.
  $- 1$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\sqrt{x - 1} \geq 0$ với $x - 1 \geq 0$ hay $x \geq 1$

$\Leftrightarrow B = \sqrt{x - 1} - 2 \geq - 2$ với mọi $x \geq 1$

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức B bằng 2. Dấu bằng xảy ra khi x = 1.
Câu 4: Nhận biết
Tìm câu đúng
Chọn đáp án đúng?
- A.
  Căn bậc hai của một số $a$ không âm là $x$ sao cho $x = a^{2}$ .
- B.
  Căn bậc hai của một số $a$ không âm là $x$ sao cho $x^{2} = a$ .
- C.
  Căn bậc hai của một số $a$ không âm là $x$ sao cho $x = a^{3}$ .
- D.
  Căn bậc hai của một số $a$ không âm là $x$ sao cho $x^{3} = a$ .
Hướng dẫn:
Căn bậc hai của một số $a$ không âm là $x$ sao cho $x^{2} = a$ .
Câu 5: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Trong các số sau đây, số nào là số vô tỉ?
- A.
  $0,010010001...$
- B.
  $0,(12)$
- C.
  $- 3,12(345)$
- D.
  $\sqrt{121}$
Hướng dẫn:
$0,010010001...$ là số vô tỉ.
Câu 6: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Nếu $\sqrt{a} = 3$ thì $a^{2}$ bằng:
- A.
  $81$
- B.
  $9$
- C.
  $3$
- D.
  $27$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\sqrt{a} = 3 \Rightarrow \left( \sqrt{a} ight)^{2} = 3^{2} \Rightarrow a = 9$

Do đó $a^{2} = 81$ .
Câu 7: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp
Kí hiệu căn bậc hai số học của $\frac{7}{11}$ là:
- A.
  $\pm \sqrt{\frac{7}{11}}$
- B.
  $\frac{7}{\sqrt{11}}$
- C.
  $\sqrt{\frac{7}{11}}$
- D.
  $\frac{\sqrt{7}}{11}$
Hướng dẫn:
Kí hiệu căn bậc hai số học của $\frac{7}{11}$ là $\sqrt{\frac{7}{11}}$ .
Câu 8: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng
Trong các câu sau, câu nào đúng?
- A.
  $I\mathbb{\subset Q}$
- B.
  $\mathbb{N \subset}I$
- C.
  $I \cap \mathbb{Q} = I$
- D.
  $I\mathbb{\cap Q =\varnothing}$
Hướng dẫn:
Ta có:
$\mathbb{N \subset}I$ là mệnh đề sai vì $0\mathbb{\in N}$
$I\mathbb{\subset Q}$ là mệnh đề sai vì $\sqrt{2} \in I$ nhưng $\sqrt{2}\mathbb{otin Q}$
$I \cap \mathbb{Q} = I$ là mệnh đề sai vì $I\mathbb{\cap Q =\varnothing}$
Vậy mệnh đề đúng là $I\mathbb{\cap Q =\varnothing}$ .
Câu 9: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Trong các tập hợp sai, tập hợp số nào có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ?
- A.
  $A = \left\{ \frac{1}{7}; - \frac{5}{12};\sqrt{\frac{1}{5}};\sqrt{\frac{1}{7}}; - 3,(42) ight\}$
- B.
  $C = \left\{ \sqrt{( - 8)^{2}};\sqrt{2^{3}};\sqrt{3^{3}};\sqrt{5^{3}};\sqrt{8^{3}} ight\}$
- C.
  $B = \left\{ ( - 8)^{2}; - \sqrt{\left( - \frac{3}{4} ight)^{2}};0; - 2; - \sqrt{2} ight\}$
- D.
  $D = \left\{ \pi; - \sqrt{2}; - \sqrt{3};\sqrt{5}; - \sqrt{8} ight\}$
Hướng dẫn:
Nếu số nguyên dương a không phải là bình phương của số nguyên dương nào thì $\sqrt{a}$ là số vô tỉ.

Tập hợp các số vô tỉ là: $D = \left\{ \pi; - \sqrt{2}; - \sqrt{3};\sqrt{5}; - \sqrt{8} ight\}$
Câu 10: Thông hiểu

Hoàn thành các phát biểu

Cho các cụm từ: hữu tỉ, vô tỉ. Em hãy điền từ còn thiếu vào chỗ trống.
a) Số $a = 5,123$ là một số thập phân hữu hạn nên a là một số hữu tỉ.
b) Số $b = 6,15555... = 6,1(5)$ là một số thập phân vô hạn tuần hoàn nên b là số hữu tỉ.
c) Người ta đã chứng minh được $\pi =3,14159265...$ là một số thập phân không tuần hoàn, vậy $\pi$ là số vô tỉ.
d) Cho biết $c = 2,23606...$ là một số thập phân không tuần hoàn, vậy c là một số vô tỉ.

Đáp án là:

Cho các cụm từ: hữu tỉ, vô tỉ. Em hãy điền từ còn thiếu vào chỗ trống.
a) Số $a = 5,123$ là một số thập phân hữu hạn nên a là một số hữu tỉ.
b) Số $b = 6,15555... = 6,1(5)$ là một số thập phân vô hạn tuần hoàn nên b là số hữu tỉ.
c) Người ta đã chứng minh được $\pi =3,14159265...$ là một số thập phân không tuần hoàn, vậy $\pi$ là số vô tỉ.
d) Cho biết $c = 2,23606...$ là một số thập phân không tuần hoàn, vậy c là một số vô tỉ.

a) Số $a = 5,123$ là một số thập phân hữu hạn nên a là một số hữu tỉ.
b) Số $b = 6,15555... = 6,1(5)$ là một số thập phân vô hạn tuần hoàn nên b là số hữu tỉ.
c) Người ta đã chứng minh được $\pi =3,14159265...$ là một số thập phân không tuần hoàn, vậy $\pi$ là số vô tỉ.
d) Cho biết $c = 2,23606...$ là một số thập phân không tuần hoàn, vậy c là một số vô tỉ.
Câu 11: Thông hiểu
Tìm x
Xác định giá trị $x$ thỏa mãn biểu thức $\left( x - \sqrt{676} ight) - 3\sqrt{49} = 5\sqrt{484}$ ?
- A.
  $x = 26$
- B.
  $x = 157$
- C.
  $x = 50$
- D.
  $x = 115$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\left( x - \sqrt{676} ight) - 3\sqrt{49} = 5\sqrt{484}$

$\Rightarrow x - \sqrt{676} = 5\sqrt{484} + 3\sqrt{49}$

$\Rightarrow x - 26 = 131 \Rightarrow x = 157$

Vậy $x = 157$
Câu 12: Vận dụng cao
Xác định tổng tất cả các giá trị của x
Với $x \geq 0;x eq 4$ . Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của $x$ để biểu thức $P = \frac{2\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2}$ nhận giá trị nguyên?
- A.
  $59$
- B.
  $58$
- C.
  $10$
- D.
  $88$
Hướng dẫn:
Với $x \geq 0;x eq 4$ .

$P = \frac{2\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} = \frac{2\left( \sqrt{x} - 2 ight) + 5}{\sqrt{x} - 2} = 2 + \frac{5}{\sqrt{x} - 2}$

Để $P\mathbb{\in Z}$ thì $\frac{5}{\sqrt{x} - 2}\mathbb{\in Z}$

$\Rightarrow \sqrt x - 2 \in U\left( 5 ight) = \left\{ { \pm 1; \pm 5} ight\}$

Lập bảng giá trị

$\sqrt x - 2$
-5

-1

1

5

$\sqrt x$
-3

1

3

7

x

1

9

49

Các giá trị tìm được đều thỏa mãn điều kiện bài toán.

Với $x \in \left\{ 1;9;49 ight\}$ thì $P$ nhận giá trị nguyên.

Tổng các giá trị nguyên của $x$ là $1 + 9 + 49 = 59$ .
Câu 13: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Trong các số $\sqrt{13};\sqrt{25};\sqrt{0,04};\sqrt{\frac{3}{5}}$ có bao nhiêu số vô tỉ?
- A.
  $3$
- B.
  $4$
- C.
  $2$
- D.
  $1$
Hướng dẫn:
Nếu số nguyên dương a không phải là bình phương của số nguyên dương nào thì $\sqrt{a}$ là số vô tỉ.

$\sqrt{25} = \sqrt{5^{2}} = 5;\sqrt{0,04} = \sqrt{0,2^{2}} = 0,2$

Vậy trong các số trên có 2 số vô tỉ.
Câu 14: Vận dụng
Tính diện tích hình vuông
Cho hình vuông AEBF có cạnh bằng 1m, hình vuông ABCD có cạnh AB là một đường chéo của hình vuông AEBF. (như hình vẽ). Biết rằng bình phương độ dài đường chéo của một vuông bằng tổng các bình phương độ dài hai cạnh của nó?
- A.
  $2m^{2}$
- B.
  $4m^{2}$
- C.
  $1m^{2}$
- D.
  $\sqrt{2}m^{2}$
Hướng dẫn:
Xét hình vuông AEBF:

$AB^{2} = AF^{2} + FB^{2}$

$\Rightarrow AB^{2} = 1^{2} + 1^{2} = 2$

Diện tích của hình vuông ABCD là:

$AB^{2} = 2\left( m^{2} ight)$
Câu 15: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức
Giá trị của biểu thức $A = \left(\sqrt{\frac{4}{9}} + \sqrt{\frac{25}{144}} - \sqrt{\frac{49}{81}}ight):\sqrt{\frac{121}{36}}$ là:
- A.
  $A = \frac{7}{6}$
- B.
  $A = \frac{5}{6}$
- C.
  $A=\frac{1}{6}$
- D.
  $A = - \frac{1}{6}$
Hướng dẫn:
Ta có:
$A = \left( \sqrt{\frac{4}{9}} +\sqrt{\frac{25}{144}} - \sqrt{\frac{49}{81}}ight):\sqrt{\frac{121}{36}}$
$A = \left( \frac{2}{3} + \frac{5}{12} -\frac{7}{9} ight):\frac{11}{6}$
$A =\frac{11}{36}:\frac{11}{6}$
$A = \frac{11}{36}.\frac{6}{11} =\frac{1}{6}$ .
Câu 16: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Kí hiệu tập các số vô tỉ là:
- A.
  $\mathbb{N}$
- B.
  $I$
- C.
  $\mathbb{Z}$
- D.
  $\mathbb{Q}$
Hướng dẫn:
$\mathbb{N}$ là tập hợp số tự nhiên.

$\mathbb{Z}$ là tập hợp số nguyên.

$I$ là tập hợp vô tỉ.

$\mathbb{Q}$ là tập hợp số hữu tỉ.
Câu 17: Thông hiểu
Chọn câu sai
Khẳng định nào sau đây là sai?
- A.
  Nếu $a\mathbb{\in Z}$ thì $a$ là số vô tỉ.
- B.
  Nếu số nguyên dương $a$ không phải là bình phương của bất kì số nguyên dương nào thì $\sqrt{a}$ là số vô tỉ.
- C.
  Số vô tỉ được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
- D.
  Số thập phân vô hạn tuần hoàn không thể là số vô tỉ.
Hướng dẫn:
Tập hợp ℤ là tập hợp các số nguyên nên không thể là số vô tỉ. Do đó phương án “Nếu $a\mathbb{\in Z}$ thì $a$ là số vô tỉ” là phát biểu sai.

Nếu số nguyên dương a không phải là bình phương của số nguyên dương nào thì $\sqrt{a}$ là số vô tỉ. là phát biểu đúng.

Vì mỗi số vô tỉ đều được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn, còn các số hữu tỉ thì được viết dưới dạng các số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn. Do vậy số thập phân vô hạn tuần hoàn không thể là số vô tỉ.
Câu 18: Nhận biết
Tính giá trị biểu thức
Thực hiện phép tính $\sqrt{4} + \sqrt{9}$ được kết quả là:
- A.
  $13$
- B.
  $5$
- C.
  $11$
- D.
  $7$
Hướng dẫn:
Ta có: $\sqrt{4} + \sqrt{9} = \sqrt{2^{2}} + \sqrt{3^{2}} = 2 + 3 = 5$
Câu 19: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Biết rằng bình phương độ dài đường chéo của một hình chữ nhật bằng tổng các bình phương độ dài hai cạnh của nó. Một hình chữ nhật có chiều dài là 8dm và chiều rộng là 6dm. Độ dài đường chéo hình chữ nhật là bao nhiêu đề xi mét?
- A.
  $5dm$
- B.
  $12dm$
- C.
  $7dm$
- D.
  $10dm$
Hướng dẫn:
Độ dài đường chéo hình chữ nhật là

$\sqrt{8^{2} + 6^{2}} = \sqrt{100} = 10(dm)$
Câu 20: Nhận biết
Tìm căn bậc hai số học
Căn bậc hai số học của $0,36$ là:
- A.
  $\pm 0,06$
- B.
  $\pm 0,6$
- C.
  $0,6$
- D.
  $- 0,6$
Hướng dẫn:
Căn bậc hai số học của $0,36$ là: $\sqrt{0,36} = \sqrt{(0,6)^{2}} = 0,6$ .

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (45%):

2/3
Thông hiểu (40%):

2/3
Vận dụng (10%):

2/3
Vận dụng cao (5%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0

Làm lại

1 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận