Luyện tập Tập hợp R các số thực Cánh Diều

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu làm bài

00:00:00

Câu 1: Nhận biết
Chọn phát biểu đúng
Phát biểu nào sau đây đúng cách biểu diễn điểm trên trục số thực nằm ngang?
- A.
  Điểm biểu diễn số 5 bên trái điểm gốc 0.
- B.
  Điểm biểu diễn số –15 bên phải điểm gốc 0.
- C.
  Điểm biểu diễn số 5 nằm bên phải điểm biểu diễn số −15.
- D.
  Điểm biểu diễn điểm số 5 nằm bên trái điểm biểu diễn số −15.
Hướng dẫn:
Có −15 < 0, do đó điểm biểu diễn số thực −15 nằm trước điểm 0 hay nằm bên trái điểm 0. Vì vậy “Điểm biểu diễn số –15 bên phải điểm gốc 0” sai.

Có 5 > 0 do đó điểm biểu diễn số thực 5 nằm sau điểm 0 hay nằm bên phải điểm 0. Vì vậy “Điểm biểu diễn số 5 bên trái điểm gốc 0” sai.

Có – 15 < 5, do đó điểm biểu diễn số thực −15 nằm trước điểm biểu diễn số thực 5 hay điểm −15 nằm bên trái điểm 5 (điểm biểu diễn số 5 nằm bên phải điểm biểu diễn số −15).

Vì vậy “Điểm biểu diễn số 5 nằm bên phải điểm biểu diễn số −15” đúng, “Điểm biểu diễn điểm số 5 nằm bên trái điểm biểu diễn số −15” sai.
Câu 2: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Cho hình dưới đây, hãy cho biết điểm B biểu diễn số thực nào?
- A.
  $- 5$
- B.
  $1$
- C.
  $- \frac{5}{2}$
- D.
  $- 2$
Hướng dẫn:
Hình trên chia các đoạn thẳng đơn vị thành 2 phần bằng nhau (theo ô ly, khoảng cách từ số 0 đến số −1), lấy một đoạn làm đơn vị mới thì đơn vị mới bằng $\frac{1}{2}$ đơn vị cũ.

Điểm B nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 5 đơn vị mới. Do đó điểm B biểu diễn số thực $- \frac{5}{2}$ .

Đáp án $- \frac{5}{2}$ đúng.
Câu 3: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng
Chọn mệnh đề đúng.
- A.
  $\mathbb{Q \subset Z \subset R}$
- B.
  $\mathbb{R \subset Z \subset Q}$
- C.
  $\mathbb{Z \subset R \subset Q}$
- D.
  $\mathbb{Z \subset Q \subset R}$
Hướng dẫn:
Mệnh đề $\mathbb{R \subset Z \subset Q}$ sai. Ví dụ $\frac{1}{2}\mathbb{\in R}$ nhưng $\frac{1}{2}\mathbb{otin Z}$

Mệnh đề $\mathbb{Z \subset R \subset Q}$ sai. Ví dụ $0,(2)\mathbb{\in R}$ nhưng $0,(2)\mathbb{otin Q}$

Mệnh đề $\mathbb{Q \subset Z \subset R}$ sai. Ví dụ $\frac{2}{3}\mathbb{\in Q}$ nhưng $\frac{2}{3}\mathbb{otin Z}$

Vậy $\mathbb{Z \subset Q \subset R}$ là mệnh đề đúng.
Câu 4: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho trục số thực:

Trong các điểm A; B; C; D có một điểm biểu diễn số thực $\frac{- 7}{4}$ . Hãy xác định điểm đó.
- A.
  Điểm A
- B.
  Điểm C
- C.
  Điểm B
- D.
  Điểm C
Hướng dẫn:
Hình trên chia các đoạn thẳng đơn vị thành 4 phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới thì đơn vị mới bằng $\frac{1}{4}$ đơn vị cũ.

Điểm biểu diễn số thực $\frac{- 7}{4}$ nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 7 đơn vị mới.

Do đó điểm A biểu diễn số thực $\frac{- 7}{4}$ .

Đáp án cần tìm là: Điểm A.
Câu 5: Nhận biết
Sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần
Cho các số thực $- 2,3;1; - \frac{1}{3};5,8;0; - 1,4$ . Em hãy sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần?
- A.
  $- 1,4;0; - 2,3;1; - \frac{1}{3};5,8$
- B.
  $- 2,3;1; - \frac{1}{3};5,8;0; - 1,4$
- C.
  $- 1,4; - 2,3;1; - \frac{1}{3};0;5,8$
- D.
  $- 2,3; - 1,4; -\frac{1}{3};0;1;5,8$
Hướng dẫn:
Ta có:

$- \frac{1}{3} = - 0,(3)$

Ta thấy: $- 2,3 < - 1,4 < - 0,(3) < 0 < 1 < 5,8$

Vậy sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần như sau: $- 2,3; - 1,4; - \frac{1}{3};0;1;5,8$ .
Câu 6: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Điểm E trên hình sau biểu diễn số thực nào?
- A.
  $\frac{3}{2}$
- B.
  $\frac{1}{3}$
- C.
  $0$
- D.
  $\frac{1}{2}$
Hướng dẫn:
Hình trên chia các đoạn thẳng đơn vị thành 2 phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới thì đơn vị mới bằng $\frac{1}{2}$ đơn vị cũ.

Điểm E nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 3 đơn vị mới. Do đó điểm E biểu diễn số thực $\frac{3}{2}$ .

Đáp án: $\frac{3}{2}$
Câu 7: Vận dụng
Chọn đáp án thích hợp
Số thực lớn hơn $\sqrt{3}$ nhưng nhỏ hơn $\sqrt{4}$ là:
- A.
  $\sqrt{3} + 2$
- B.
  $\frac{\sqrt{3} + 2}{2}$
- C.
  $2 - \sqrt{3}$
- D.
  $\frac{2 - \sqrt{3}}{2}$
Hướng dẫn:
Nếu $a < b \Rightarrow a < \frac{a + b}{2} < b$ với $a;b > 0$

Thật vậy $a < b \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a + a < b + a \\ a + b < b + b \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 2a < b + a \\ a + b < 2b \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow a < \frac{a + b}{2} < b$

Với hai số vô tỉ dương $\sqrt{3};\sqrt{4}$ ta có: $\sqrt{3} < \frac{\sqrt{3} + \sqrt{4}}{2} < \sqrt{4}$ hay $\sqrt{3} < \frac{\sqrt{3} + 2}{2} < \sqrt{4}$

Vậy đáp án cần tìm là: $\frac{\sqrt{3} + 2}{2}$ .
Câu 8: Thông hiểu
Tìm câu sai
Chọn khẳng định sai.
- A.
  $0,(15248571) < \sqrt{2}$
- B.
  $0,(0428571) < \frac{3}{7}$
- C.
  $0,(0428571) > \frac{3}{4}$
- D.
  $0,\left( {15248571} ight) < \frac{1}{3}$
Hướng dẫn:
Ta có: $\frac{3}{7} = 0,42857...;\frac{3}{4} = 0,75;\frac{1}{3} = 0,(3);\sqrt{2} = 1,41421...$

Do đó: $0,(0428571) > \frac{3}{4}$

$0,\left( {15248571} ight) < \frac{1}{3}$

$0,(15248571) < \sqrt{2}$

Vậy câu sai là: $0,(0428571) > \frac{3}{4}$
Câu 9: Nhận biết

Điền dấu thích hợp vào chỗ trống

Điền dấu thích hợp vào chỗ trống:

a) 3,73737373… <||>||= 3,74747474….

b) -0,1845 <||>||= -0,184147…

c) 6,8218218… >||<||= 6,6218

d) -7,321321321… >||<||= -7,325

Đáp án là:

Điền dấu thích hợp vào chỗ trống:

a) 3,73737373… <||>||= 3,74747474….

b) -0,1845 <||>||= -0,184147…

c) 6,8218218… >||<||= 6,6218

d) -7,321321321… >||<||= -7,325

a) 3,73737373… < 3,74747474….

b) -0,1845 < -0,184147…

c) 6,8218218… > 6,6218

d) -7,321321321… > -7,325
Câu 10: Thông hiểu
Tính giá trị của biểu thức
Xác định giá trị của biểu thức $A = - 5,13:\left( 5\frac{5}{28} - 1\frac{8}{9}.1,25 + 1\frac{16}{63} ight)$ ?
- A.
  $2,5$
- B.
  $- 1,26$
- C.
  $4,12$
- D.
  $- 3,05$
Hướng dẫn:
Ta có:

$A = - 5,13:\left( 5\frac{5}{28} - 1\frac{8}{9}.1,25 + 1\frac{16}{63} ight)$

$= - 5,13:\left( 5\frac{5}{28} - \frac{17}{9}.\frac{5}{4} + 1\frac{16}{63} ight)$

$= - 5,13:\left( 5\frac{5}{28} - 2\frac{13}{36} + 1\frac{16}{63} ight)$

$= - 5,13:\left\lbrack (5 - 2 + 1) + \left( \frac{5}{28} - \frac{13}{36} + \frac{16}{63} ight) ightbrack$

$= - 5,13:\left( 4 + \frac{1}{14} ight) = - 5,13:\frac{57}{14} = - 1,26$
Câu 11: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Cho hình dưới đây, hãy cho biết điểm A biểu diễn số thực nào?
- A.
  $- 2$
- B.
  $\frac{2}{5}$
- C.
  $\frac{- 3}{5}$
- D.
  $- \frac{2}{5}$
Hướng dẫn:
Hình trên chia các đoạn thẳng đơn vị thành 5 phần bằng nhau (theo ô ly), lấy một đoạn làm đơn vị mới thì đơn vị mới bằng $\frac{1}{5}$ đơn vị cũ.

Điểm A nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 2 đơn vị mới. Do đó điểm A biểu diễn số thực $- \frac{2}{5}$ .

Đáp án $- \frac{2}{5}$ đúng.
Câu 12: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức
Tính giá trị của biểu thức $B = \left| 1,5 - \sqrt{4} ight|.0,(3) - \sqrt{\frac{16}{25}}.\frac{1}{3} + \left( \frac{2^{5}.5^{3} + 10^{3}}{3.2^{4}.5^{3} - 5^{4}} ight).\frac{1}{3}$ ?
- A.
  $\frac{271}{1290}$
- B.
  $\frac{471}{1290}$
- C.
  $- \frac{471}{1290}$
- D.
  $- \frac{271}{1290}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$B = \left| 1,5 - \sqrt{4} ight|.0,(3) - \sqrt{\frac{16}{25}}.\frac{1}{3} + \left( \frac{2^{5}.5^{3} + 10^{3}}{3.2^{4}.5^{3} - 5^{4}} ight).\frac{1}{3}$

$= |1,5 - 2|.\frac{1}{3} - \frac{4}{5}.\frac{1}{3} + \left( \frac{2^{5}.5^{3} + 2^{3}.5^{3}}{3.2^{4}.5^{3} - 5^{4}} ight).\frac{1}{3}$

$= \frac{1}{2}.\frac{1}{3} - \frac{4}{5}.\frac{1}{3} + \left\lbrack \frac{2^{3}.5^{3}.\left( 2^{2} + 1 ight)}{5^{3}.\left( 3.2^{4} - 5 ight)} ightbrack.\frac{1}{3}$

$= \frac{1}{2}.\frac{1}{3} - \frac{4}{5}.\frac{1}{3} + \left( \frac{2^{3}.5}{3.16 - 5} ight).\frac{1}{3}$

$= \frac{1}{2}.\frac{1}{3} - \frac{4}{5}.\frac{1}{3} + \frac{40}{43}.\frac{1}{3}$

$= \frac{1}{3}.\left( \frac{1}{2} - \frac{4}{5} + \frac{40}{43} ight)$

$= \frac{1}{3}.\frac{271}{430} = \frac{271}{1290}$
Câu 13: Nhận biết
Chọn phát biểu đúng
Phát biểu nào sau đây đúng?
- A.
  Số vô tỉ không phải số thực.
- B.
  Phân số không phải số thực.
- C.
  Số nguyên không phải số thực.
- D.
  Số nguyên, phân số, số vô tỉ, đều là số thực.
Hướng dẫn:
Mọi số nguyên đều là số thực.

Mọi phân số đều là số thực.

Mọi số vô tỉ đều là số thực.

Vậy số nguyên, phân số, số vô tỉ, đều là số thực.
Câu 14: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Trong dãy số sau: $13\%; - 2;1\frac{1}{7};\frac{0}{7};\frac{- 8}{7}; - \frac{- 13}{100}; - \sqrt{9};0;\frac{22}{11}; - 3$ có bao nhiêu cặp số đối nhau?
- A.
  $2$
- B.
  $1$
- C.
  $3$
- D.
  $4$
Hướng dẫn:
Có 3 cặp số đối nhau là: $\left\{ \begin{matrix} - 2;\frac{22}{11}( = 2) \\ - \frac{8}{7};1\frac{1}{7}\left( = \frac{1.7 + 1}{7} = \frac{8}{7} ight) \\ 0;\frac{0}{7}( = 0) \\ \end{matrix} ight.$
Câu 15: Vận dụng
Tìm giá trị nhỏ nhất
Xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức $B = \frac{3}{- 2 - \sqrt{x}}$ ?
- A.
  $\frac{- 3}{2}$
- B.
  $- 1$
- C.
  $0$
- D.
  $- \frac{1}{2}$
Hướng dẫn:
Ta có: $\sqrt{x} \geq 0$ với mọi x không âm

$\Rightarrow - \sqrt{x} \leq 0$ với mọi x không âm

$\Rightarrow - 2 - \sqrt{x} \leq - 2$ với mọi x không âm

$\Rightarrow \frac{3}{- 2 - \sqrt{x}} \geq \frac{3}{- 2} \Rightarrow B \geq \frac{3}{- 2}$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $\sqrt{x} = 0$ hay $x = 0$

Vậy B có giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{- 3}{2}$ khi $x = 0$
Câu 16: Vận dụng cao
Chọn đáp án đúng
Tìm $x\mathbb{\in R};x \geq 1$ biết rằng $\left( \sqrt{x - 1} - 5ight).\left( x - 6\sqrt{x} ight) = 0$ ?
- A.
  $x \in \left\{ 0;26;36ight\}$
- B.
  $x \in \left\{ 36ight\}$
- C.
  $x \in \left\{ 26;36ight\}$
- D.
  $x \in \left\{ 26 ight\}$
Hướng dẫn:
Ta có:
$\left( \sqrt{x - 1} - 5 ight).\left( x- 6\sqrt{x} ight) = 0$ (với $x\mathbb{\in R};x \geq 1$ )
$\left( \sqrt{x - 1} - 5ight).\left\lbrack \left( \sqrt{x} ight)^{2} - 6\sqrt{x}ightbrack = 0$
$\left( \sqrt{x - 1} - 5ight).\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 6 ight) = 0$
$\sqrt{x - 1} - 5 = 0$ hoặc $\sqrt{x} = 0$ hoặc $\sqrt{x} - 6 = 0$
TH1: $\sqrt{x - 1} - 5 = 0$
$\sqrt{x - 1} = 5$
$\left( \sqrt{x - 1} ight)^{2} =5^{2}$
$x - 1 = 25$
$x = 26 > 1(tm)$
TH2: $\sqrt{x} = 0 \Rightarrow x = 0 <1(ktm)$
TH3: $\sqrt{x} - 6 = 0$
$\sqrt{x} = 6$
$\left( \sqrt{x} ight)^{2} =6^{2}$
$x = 36 > 1(tm)$
Vậy $x \in \left\{ 26;36ight\}$ .
Câu 17: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức
Cho $A = \left\lbrack 0,(5).0,(2) ightbrack:\left( 3\frac{1}{3}:\frac{33}{25} ight) - \left( \sqrt{\frac{4}{25}}.1\frac{1}{3} ight):\frac{4}{3}$ . Giá trị của biểu thức A là:
- A.
  $- \left( \frac{- 9}{25} ight)$
- B.
  $\frac{- 9}{25}$
- C.
  $- \frac{25}{9}$
- D.
  $\frac{25}{9}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$A = \left\lbrack 0,(5).0,(2) ightbrack:\left( 3\frac{1}{3}:\frac{33}{25} ight) - \left( \sqrt{\frac{4}{25}}.1\frac{1}{3} ight):\frac{4}{3}$

$= \left\lbrack \frac{5}{9}.\frac{2}{9}ightbrack:\left( \frac{10}{3}:\frac{33}{25} ight) - \left(\frac{2}{5}.\frac{4}{3} ight):\frac{4}{3}$

$= \frac{10}{99}:\frac{250}{99} - \frac{2}{5}.\frac{4}{3}:\frac{4}{3}$

$= \frac{1}{25} - \frac{2}{5} = \frac{-9}{25}$
Câu 18: Thông hiểu
Tính giá trị của biểu thức
Xác định giá trị của biểu thức $B = \left( 3\frac{1}{3}.1,9 + 19,5:4\frac{1}{3} ight).\left( \frac{62}{75} - \frac{4}{25} ight)$ ?
- A.
  $1\frac{1}{3}$
- B.
  $4\frac{3}{4}$
- C.
  $5\frac{3}{9}$
- D.
  $7\frac{2}{9}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$B = \left( 3\frac{1}{3}.1,9 + 19,5:4\frac{1}{3} ight).\left( \frac{62}{75} - \frac{4}{25} ight)$

$= \left( \frac{19}{3} + \frac{39.3}{2.13} ight).\frac{2}{3} = \left( \frac{19}{3} + \frac{9}{2} ight).\frac{2}{3}$

$= \frac{65}{6}.\frac{2}{3} = \frac{65}{9} = 7\frac{2}{9}$
Câu 19: Nhận biết

Xét tính đúng sai của các biểu thức

Không dùng máy tính, em hãy xét tính đúng sai của các kết quả dưới đây?

a) $\sqrt{65} + 1 > \sqrt{63} - 1$ Đúng||Sai

b) $\frac{1}{\sqrt{8}} < \frac{1}{\sqrt{7}}$ Đúng||Sai

Đáp án là:

Không dùng máy tính, em hãy xét tính đúng sai của các kết quả dưới đây?

a) $\sqrt{65} + 1 > \sqrt{63} - 1$ Đúng||Sai

b) $\frac{1}{\sqrt{8}} < \frac{1}{\sqrt{7}}$ Đúng||Sai

a) Vì $\sqrt{65} > \sqrt{63} \Rightarrow \sqrt{65} + 1 > \sqrt{63} - 1$ . Vậy kết quả đúng.

b) Vì $\sqrt{8} > \sqrt{7} \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{8}} < \frac{1}{\sqrt{7}}$ . Vậy kết quả đúng.
Câu 20: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Tìm số lớn nhất trong các số sau: $\sqrt{( - 8)^{2}};8,32;\sqrt{69}; - \sqrt{100}$
- A.
  $\sqrt{( - 8)^{2}}$
- B.
  $\sqrt{69}$
- C.
  $8,32$
- D.
  $- \sqrt{100}$
Hướng dẫn:
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \sqrt{( - 8)^{2}} = 8 \\ \sqrt{69} = 8,306623... \\ - \sqrt{100} = - 10 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vì $- 10 < 8 < 8,306623... < 8,32$

Vậy số lớn nhất là $8,32$ .