Lớp 9 Toán 9

Luyện tập Tứ giác nội tiếp

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 10 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 10 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Đặc trưng của tứ giác AHCK

    Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E, kẻ CK ⊥ AE tại K. Đường thẳng DE cắt CK tại F. Tứ giác AHCK là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đặc trưng của tứ giác AHCK

    Ta có:

    \widehat {AKC} = \widehat {AHC} = {90^0}

    Hai góc \widehat {AKC};\widehat {AHC} cùng nhìn xuống AC một góc 900

    => Tứ giác AKCH nội tiếp đường tròn đường kính AC,

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C cắt đường thẳng CD tại P (P ≠ C). Khi đó:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Chọn đáp án đúng

    Ta có: ABCD là hình bình hành

    =>  AB//CD

    \Rightarrow \widehat {ABC} + \widehat {BCP} = {180^0}\left( 1 ight) (hai góc trong cùng phía) 

    Ta lại có: ABCP là tứ giác nội tiếp

    \Rightarrow \widehat {PAB} + \widehat {BCP} = {180^0}\left( 2 ight)

    Từ (1) và (2) \Rightarrow \widehat {PAB} = \widehat {ABC}

    Vì AB//CD=>AB//CP

    => Tứ giác ABCP là hình thang.

    Lại có: \widehat {PAB} = \widehat {ABC} => Tứ giác ABCP là hình thang cân.

    => AP=BC (3)

    Mà ABCD là hình bình hành => AD = BC (4)

    Từ (3) và (4) => AP=AD (đpcm).

  • Câu 3: Thông hiểu
    Xác định tứ giác nội tiếp đường tròn

    Tứ giác ở hình nào dưới đây là tứ giác nội tiếp?

    Hướng dẫn:

    Xét hình vẽ

    Xác định tứ giác nội tiếp đường tròn

    Ta có: \widehat A + \widehat D = {115^0} + {75^0} = {190^0} e {180^0}

    => Tứ giác không nội tiếp đường tròn.

    Xét hình vẽ

    Xác định tứ giác nội tiếp đường tròn

    Ta có: \widehat C + \widehat B = {92^0} + {85^0} = {117^0} e {180^0}

    => Tứ giác không nội tiếp đường tròn.

    Xét hình vẽ

    Xác định tứ giác nội tiếp đường tròn

    Ta có: 4 đỉnh A, B, C, D cùng nằm trên đường tròn tâm O.

    => Tứ giác nội tiếp đường tròn.

    Xét hình vẽ

    Xác định tứ giác nội tiếp đường tròn

    Ta có: \widehat B + \widehat C = {50^0} + {50^0} = {100^0} e {180^0}

    => Tứ giác không nội tiếp đường tròn.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tứ giác ABCD nội tiếp khi nào

    Cho tứ giác ABCD có số đo các góc A, B, C, D lần lượt như sau. Trường hợp nào thì tứ giác ABCD có thể là tứ giác nội tiếp

    Hướng dẫn:

    Xét trường hợp: 50o; 60o; 130o; 140o 

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} \widehat A + \widehat C = {50^0} + {130^0} = {180^0} \hfill \\ \widehat B + \widehat D = {60^0} + {140^0} = {200^0} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    => Tứ giác không nội tiếp đường tròn.

    Xét trường hợp: 65o; 85o; 115o; 95o

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} \widehat A + \widehat C = {65^0} + {115^0} = {180^0} \hfill \\ \widehat B + \widehat D = {85^0} + {95^0} = {180^0} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    => Tứ giác nội tiếp đường tròn.

    Xét trường hợp: 82o; 90o; 98o; 100o

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} \widehat A + \widehat C = {82^0} + {98^0} = {180^0} \hfill \\ \widehat B + \widehat D = {90^0} + {100^0} = {190^0} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    => Tứ giác không nội tiếp đường tròn.

    Xét trường hợp: 40o; 50o; 60o; 110o 

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} \widehat A + \widehat C = {40^0} + {60^0} = {100^0} \hfill \\ \widehat B + \widehat D = {50^0} + {110^0} = {160^0} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    => Tứ giác không nội tiếp đường tròn.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Đặc điểm của tứ giác OBDF

    Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính BC. Lấy điểm A trên tia đối của tia CB. Kẻ tiếp tuyến AF, Bx của nửa đường tròn (O) (với F là tiếp điểm). Tia AF cắt tia Bx của nửa đường tròn tại D. Khi đó tứ giác OBDF là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đặc điểm của tứ giác OBDF

    Theo tính chất của tiếp tuyến ta có: \left\{ \begin{gathered} \widehat {DBO} = {90^0} \hfill \\ \widehat {DFO} = {90^0} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Rightarrow \widehat {DBO} + \widehat {DFO} = {90^0} + {90^0} = {180^0}

    => Tứ giác OBDF nội tiếp đường tròn đường kính OD. 

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn câu đúng

    Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Kẻ HE vuông góc với AB tại E, kẻ HF vuông góc với AC tại F. Chọn câu đúng:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Chọn câu đúng

    Ta có: \widehat A = \widehat E = \widehat F = {90^0}

    => Tứ giác AEHF là hình chữ nhật.

    => \widehat E + \widehat F = {180^0} (tổng hai góc đối diện của tứ giác)

    => Tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp.

    => \widehat {AFE} = \widehat {AHE} (cùng nhìn AE); \widehat {AHE} = \widehat {ABH} (cùng phụ \widehat {BHE})

    => \widehat {AFE} = \widehat {ABC}

    Xét tứ giác BEFC ta có:

    \widehat {AFE} là góc ngoài đỉnh F

    \widehat {AFE} = \widehat {ABC}

    => Tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O) qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Chọn đáp án đúng:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Chọn đáp án đúng

    Ta có: AB và AC là hai tiếp tuyến cắt nhau

    => AB = AC (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau)

    Xét tứ giác ABOC có: 

    \left\{ \begin{gathered} \widehat {ABO} = {90^0} \hfill \\ \widehat {ACO} = {90^0} \hfill \\ \end{gathered} ight. (Do AB, AC là tiếp tuyến của (O))

    => \widehat {ABO} + \widehat {ACO} = {90^0} + {90^0} = {180^0}

    => Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho ∆ABC cân tại A có \widehat {BAC} = {120^0}. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy D sao cho BCD là tam giác đều. Khi đó:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Chọn đáp án đúng

    Ta có: Tam giác BCD đều

    => \widehat {DCB} = {60^0} (1)

    Mặt khác tam giác ABC là tam giác cân tại A ta có:

    \widehat {BAC} = {120^0}

    Ta lại có:

    \begin{matrix} \left\{ \begin{gathered} \widehat {ACB} = \widehat {ABC} \hfill \\ \widehat {ACB} + \widehat {ABC} + \widehat {BAC} = {180^0} \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Rightarrow \widehat {ACB} = {30^0}\left( 2 ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Từ (1) và (2) => \widehat {DCA} = \widehat {DCB} + \widehat {BAC} = {60^0} + {30^0} = {90^0}\left( 3 ight)

    Chứng minh tương tự ta được: \widehat {ABD} = {90^0}\left( 4 ight)

    Từ (3) và (4) ta nhận được: 

    \widehat {ABD} + \widehat {DCA} = {90^0} + {90^0} = {180^0}

    => Tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). M là điểm thuộc cung nhỏ AC (cung CM < cung AM). Vẽ MH vuông góc với BC tại H vẽ MI vuông góc với AC tại I. Chọn câu đúng:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Chọn đáp án đúng

    Xét tứ giác IMHC ta có:

    \widehat {MIC} = {90^0}

    \widehat {MHC} = {90^0}

    => \widehat {MIC} + \widehat {MHC} = {90^0} + {90^0} = {180^0}

    => Tứ giác IMHC nội tiếp.

    Chưa đủ điều kiện để MIHC là hình chữ nhật hay hình vuông.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tìm số tứ giác nội tiếp trong hình vẽ

    Cho tam giác nhọn ABC. Đường tròn đường kính BC cắt AB và AC theo thứ tự tại D và E. Gọi H là giao điểm của BE và CD, Tia AH cắt BC tại F.

    Tìm số tứ giác nội tiếp trong hình vẽ

    Số tứ giác nội tiếp có trong hình vẽ là:

    Hướng dẫn:

    Các tứ giác nội tiếp: BDEC, ADHE, BDFH, FHEC, ADFC, AEBF.

    => Có 6 tứ giác nội tiếp.

0/10
10 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (100%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 9 lượt xem

Nội dung cùng chủ đề

Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9

Đăng nhập