Lớp 9 Toán 9

Luyện tập Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 10 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 10 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính độ dài dây cung chung AB

    Cho hai đường tròn (O;5) và (O’;5) cắt nhau tại A và B. Biết OO’=8. Độ dài dây cung chung AB là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính độ dài dây cung chung AB

    Ta có: OA=O′A=5cm => Tam giác AOO′ cân tại A.

    Mà AH vuông góc với OO’ nên H là trung điểm của OO’.

    => OH=4cm.

    Xét tam giác AOH vuông tại H nên suy ra

    AH^2=OA^2−OH^2=5^2−4^2=9=3^2

    Vậy AH=3cm

    Mà AB=2AH (mối quan hệ giữa đường nối tâm và dây cung).

    Vậy AB=6cm.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính diện tích tam giác BCD

    Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. M là một điểm nằm giữa A và B. Qua M vẽ dây CD vuông góc với AB. Biết AM = 4, R = 6,5. Giá trị diện tích tam giác BCD là bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Tính diện tích tam giác BCD

    Ta có:

    \begin{matrix} OM = R - AM \hfill \\ \Rightarrow OM = 6,5 - 4 = 2,5 \hfill \\ \Rightarrow CM = \sqrt {{R^2} - O{M^2}} = 6 \hfill \\ \Rightarrow CD = 12 \hfill \\ \Rightarrow BM = BO + OM = R + OM = 6,5 + 2,5 = 9 \hfill \\ \Rightarrow S = \dfrac{1}{2}BM.CD = \dfrac{1}{2}.9.12 = 54 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Nhận biết
    Chọn phát biểu sai

    Cho 2 đường tròn (O;R) và (O’;r), R > r. Trong các phát biểu sau phát biểu nào là phát biểu sai?

    Hướng dẫn:

    Phát biểu sai là: "Hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài khi và chỉ khi OO’ = R - r."

  • Câu 4: Nhận biết
    Điều kiện để hai đường tròn tiếp xúc trong

    Gọi d là khoảng cách 2 tâm của  và  với 0 < r < R. Để (O) và (O') tiếp xúc trong thì:

    Hướng dẫn:

    Để (O) và (O') tiếp xúc trong thì d = R - r

  • Câu 5: Thông hiểu
    Vị trí tương đối của hai đường tròn

    Cho đường tròn (O; 10) và (O’; 3). Biết OO’ = 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn là

    Hướng dẫn:

    Vì R+r=10+3>8=OO' nên (O) và (O') cắt nhau.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Xét đoạn văn sau:

    (1). Hai đường tròn khác nhau chỉ có thể rơi vào một trong ba trường hợp: không giao nhau; tiếp xúc nhau; và cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

    (2). Đường nối tâm OO' của hai đường tròn là trục đối xứng của hai đường tròn đó.

    (3). Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm

    (4). Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm A và B đối xứng nhau qua đường nối tâm. Ta có OO' chính là đường trung trục của AB.

    Hướng dẫn:

     Tất cả các khẳng định đều đúng.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tứ giác MNPQ là hình gì

    Cho hai đường tròn (O); (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với M ∈ (O); N ∈ (O’). Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO’; Q là điểm đối xứng với N qua OO’. Khi đó, tứ giác MNQP là hình gì?

    Hướng dẫn:

     Hình vẽ minh họa

    Tứ giác MNPQ là hình gì

    Vì P là điểm đối xứng với M qua OO’

    Q là điểm đối xứng với N qua OO’ nên MN = PQ

    P ∈ (O); Q ∈ (O’) và MP ⊥ OO’; NQ ⊥ OO’ ⇒ MP // NQ mà MN = PQ

    => MNPQ là hình thang cân.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn khẳng định sai

    Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Vẽ nửa đường tròn tâm O’ đường kính AO (cùng phía với nửa đường tròn (O)). Một cát tuyến bất kì qua A cắt (O’); (O) lần lượt tại C, D. Chọn khẳng định sai:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Chọn khẳng định sai

    Xét nửa đường tròn (O’) có AO là đường kính và C ∈ (O’) nên

    ⇒ AD ⊥ CO

    Xét đường tròn (O) có OA = OD

    => ∆OAD cân tại O có OC là đường cao nên OC cũng là đường trung tuyến hay C là trung điểm của AD.

    Xét tam giác AOD có O’C là đường trung bình => O’C // OD

    Kẻ các tiếp tuyến Cx; Dy với các nửa đường tròn ta có:

    Cx ⊥ O’C; Dy ⊥ OD  mà O’C // OD

    => Cx //Dy

    => Phương án sai "Các tiếp tuyến tại C và D của các nửa đường tròn cắt nhau".

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính độ dài AB

    Cho hai đường tròn (O; 17) và (O'; 10) cắt nhau tại A và B. Biết OO' = 21. Độ dài AB là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính độ dài AB

    Gọi I là trung điểm của AB

    => \left\{ \begin{gathered} AB = 2AI \hfill \\ AI \bot OO\prime \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Xét tam giác OAO' ta có:

    \begin{matrix} \left\{ \begin{gathered} {S_{OAO'}} = \sqrt {p\left( {p - a} ight)\left( {p - b} ight)\left( {p - c} ight)} \hfill \\ {S_{OAO'}} = \dfrac{1}{2}AI.OO\prime \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \Rightarrow AI = \dfrac{{2\sqrt {p\left( {p - a} ight)\left( {p - b} ight)\left( {p - c} ight)} }}{{OO'}} \hfill \\ \Rightarrow AI = \dfrac{{2\sqrt {24.3.14.7} }}{{21}} = 8 \hfill \\ \Rightarrow AB = 16 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Vận dụng
    Chọn câu đúng nhất

    Cho các đường tròn (A; 10cm), (B; 15cm), (C; 15cm) tiếp xúc ngoài với nhau đôi một. Hai đường tròn (B) và (C) tiếp xúc với nhau tại A’. Đường tròn (A) tiếp xúc với đường tròn (B) và (C) lần lượt tại C’ và B’. Chọn câu đúng nhất.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Chọn câu đúng nhất

    Theo tính chất đoạn nối tâm của hai đường tròn tiếp xúc ngoài ta có:

    AB = BC’ + C’A = 25cm

    AC = AB’ + B’C = 25cm

    BC = BA’ + A’C = 30cm và A’ là trung điểm của BC (vì A’B = A’C = 15cm)

    ABC cân tại A có AA’ là đường trung tuyến nên cũng là đường cao

    ⇒ AA’ ⊥ BC

    => AA’ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (B) và (C)

    Xét tam giác AA’C vuông tại A’ có:

    A’A^2 = AC^2 – A’C^2 = 25^2 – 15^2 = 400

    ⇒ A’A = 20cm

0/10
10 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (70%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 4 lượt xem

Nội dung cùng chủ đề

Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9

Đăng nhập