Lớp 12 Vật Lí 12

Dao động điều hòa

Khoahoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Lý thuyết dao động điều hòa, nội dung tài liệu được tổng hợp chi tiết và chính xác chắc chắn các bạn học sinh sẽ đạt kết quả tốt hơn trong học tập. Mời thầy cô và các bạn học sinh cùng tham khảo.

I. Dao động cơ

1. Dao động cơ là gì?

Dao động cơ là chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt được gọi là vị trí cân bằng (vị trí hợp lực tác dụng lên vật bằng không).

Ví dụ: Dây đàn rung lên khi nghệ sĩ gảy đàn, chiếc lá đung đưa khi gió tác động vào, ....

2. Dao động tuần hoàn là gì?

Dao động tuần hoàn là dao động cơ mà sau những khoảng thời gian bằng nhau vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ.

  • Khi vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ thì vật thực hiện được một dao động toàn phần.
  • Thời gian vật thực hiện một dao động toàn phần là một chu kỳ T. Số dao động toàn phần vật thực hiện được trong 1s là tần số f. 

II. Phương trình của dao động điều hòa

1. Dao động điều hòa là gì?

Dao động điều hòa là dao động có li độ của vật là một hàm cosin (hay hàm sin) của thời gian.

2. Đồ thị của dao động điều hòa

  • Đồ thị của các dao động điều hòa thường được biểu diễn bằng đồ thị hàm số sin hoặc cosin.

Dao động điều hòa

Hay 

Dao động điều hòa

2. Phương trình dao động điều hòa

Giả sử t = 0 vật ở vị trí M0 được xác đinh bằng góc φ

Tại thời điểm t vị trí của M là (ωt + φ)

Phương trình li độ có dạng chuẩn là:

x = A.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)

Trong đó:

  • x: Li độ của vật - Ta hiểu là độ lệch vị trí của vật so với vị trí cân bằng (đơn vị là m hoặc cm)
  • A: Biên độ của vật - Li độ cực đại (đơn vị là m hoặc cm)
  • ω: tốc độ góc trong chuyển động tròn đều hay tần số góc trong dao động điều hòa (đơn vị là rad/s)

\omega = \frac{{2\pi }}{T} = 2\pi f

  • φ: pha ban đầu (pha dao động tại thời điểm ban đầu) (đơn vị là rad)
  • ωt + φ: pha dao động tại thời điểm t (đơn vị là rad)

3. Chu kì, tần số và tần số góc

Chu kì là khoảng thời gian ngắn nhất để một trạng thái dao động được lặp lại như cũ (cũng chính là khoảng thời gian mà vật thực hiện được một dao động). Kí hiệu là T, đơn vị là giây (s)

  • Công thức tính chu kì: T = \frac{{2\pi }}{\omega } (1)

Tần số là số dao động mà vật thực hiện được trong một giây. Kí hiệu là f, đơn vị là Hz

  • Công thức tính tần số: f = \frac{\omega }{{2\pi }} (2)
  • Công thức liên hệ giữa tần số và chu kì là: T = \frac{1}{f}

Từ (1) và (2) ta có: \omega = \frac{{2\pi }}{T} = 2\pi f

Khi đó \omega được gọi là tần số góc trong dao động điều hòa

III. Vận tốc và gia tốc của dao động điều hòa

1. Vận tốc trong dao động điều hòa

Vận tốc trong dao động điều hòa là đạo hàm của li độ theo thời gian:

v = x' = - \omega A\sin \left( {\omega t + \varphi } \right)

Nhận xét:

  • Vận tốc của chất điểm dao động điều hòa cũng biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha \frac{\pi }{2} so với li độ (v là đại lượng đại số)
  • Ở vị trí biên x = \pm A \Rightarrow v = 0
  • Ở vị trí cân bằng x = 0 \Rightarrow v = {v_{\max }} = \omega A

Vì vận tốc v và li độ x của dao động điều hòa vuông pha nhau nên giữa x và v có hệ thức độc lập:

\begin{matrix} {\left( {\dfrac{x}{A}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{v}{{{v_{\max }}}}} \right)^2} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow {A^2} = {x^2} + {\left( {\dfrac{v}{\omega }} \right)^2} \hfill \\ \end{matrix}

2. Gia tốc trong dao động điều hòa

Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian:

\begin{matrix} a = v' = - {\omega ^2}A.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right) \hfill \\ \Leftrightarrow a = - {\omega ^2}x \hfill \\ \end{matrix}

Nhận xét:

  • Gia tốc trong dao động điều hòa ngược pha (đối pha) với li độ, tức là sớm hơn pha \frac{\pi }{2} so với vận tốc.
  • Gốc tọa độ O là vị trí cân bằng của vật vì khi x = 0 thì a = 0 và hợp lực F = 0
  • Gia tốc luôn ngược dấu với li độ (hay vecto gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng) và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ.

Vì vận tốc v và li độ v của dao động điều hòa vuông pha nhau nên giữa a và v có hệ thức độc lập:

{\left( {\frac{v}{{{v_{\max }}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{a}{{{a_{\max }}}}} \right)^2} = 1

  • 775 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Vật Lí 12