Phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn $x, y$ là hệ thức có dạng: $ax + by = c$ . Trong đó $a, b, c$ là các số đã biết (trong đó $a ≠ 0$ hoặc $b ≠ 0$ ).

Chú ý: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy mỗi nghiệm của phương trình $ax + by = c$ được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm $(x_0; y_0)$ được biểu diễn bởi điểm có tọa độ $(x_0; y_0)$ .

Ví dụ: Các phương trình bậc nhất hai ẩn là

$2x + y = 1; x - y = 2; ...$

$\frac12x - \frac13y = \frac15; 4x - 5y = 7; 8x + y = 2; 3x - 4y = 5;...$

2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn $ax + by = c$ luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng $ax + by = c$ kí hiệu là $(d)$ .

Nếu $\left\{ \begin{gathered} a \ne 0 \hfill \\ b \ne 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ thì $(d)$ là đồ thị của hàm số bậc nhất $y = - \frac{a}{b}x + \frac{c}{b}$
Nếu $\left\{ \begin{gathered} a = 0 \hfill \\ b \ne 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ thì công thức nghiệm là $\left\{ \begin{gathered} x \in \mathbb{R} \hfill \\ y = \frac{c}{b} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ và $d//Ox$
Nếu $\left\{ \begin{gathered} a \ne 0 \hfill \\ b = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ thì công thức nghiệm là $\left\{ \begin{gathered} y \in \mathbb{R} \hfill \\ x = \frac{c}{a} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ và $d//Oy$