Lớp 9 Toán 9

Tứ giác nội tiếp

A. Tứ giác nội tiếp

Định nghĩa

Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).

Hình vẽ minh họa

Tứ giác nội tiếp

Định lí

Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180^0.

Định lí đảo

Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180^0 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.

Nhận xét: Từ định lí trên ta có:

a) Với A,B,C,D là bốn đỉnh của một tứ giác thì:

ABCD nội tiếp \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\widehat A + \widehat C = {{180}^0}} \\ {\widehat B + \widehat D = {{180}^0}} \end{array}} \right.

b) Hình thang nội tiếp được trong một đường tròn khi và chỉ khi nó là hình thang cân.

B. Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp

Nhận biết tứ giác nội tiếp bằng các dấu hiệu sau:

  • Dựa vào định nghĩa của tứ giác nội tiếp.
  • Chứng minh tứ giác đó có hai góc đối bù nhau (hoặc tứ giác đó có một góc bằng góc ngoài
    tại đỉnh đối diện).
  • Dựa vào khái niệm cung chứa góc: Tứ giác có hai đỉnh liên tiếp nhìn đoạn thẳng nối hai đỉnh còn lại dưới hai góc bằng nhau thì tứ giác đó nội tiếp được một đường tròn.

Chú ý: Tập hợp tất cả các điểm nhìn đoạn AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB.

Hình vẽ minh họa

Tứ giác nội tiếp

Ví dụ: Cho đường tròn đường kính AB và D là một điểm thuộc đường tròn. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C. Đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt đường thẳng AD tại M. Chứng minh tứ giác MCBD nội tiếp được đường tròn, xác định tâm đường tròn đó. 

Hướng dẫn giải

Hình ảnh minh họa 

Tứ giác nội tiếp

Ta có: \widehat {ADB} = {90^0} (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> \widehat {MDB} = {90^0}

Lại có \widehat {MCB} = {90^0} (MC ⊥ BC)

=> \widehat {MDB} + \widehat {MCB} = {180^0}

Tứ giác MCBD có \widehat {MDB} + \widehat {MCB} = {180^0} 

=> Tứ giác MCBD nội tiếp được đường tròn. 

Câu trắc nghiệm mã số: 16844,16842,16839,16833
  • 1.126 lượt xem

Nội dung cùng chủ đề

Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 9