Cho phương trình
có hai nghiệm
là . Giá trị của
là?
1 || Một || một
Cho phương trình có hai nghiệm
là . Giá trị của
là?
1 || Một || một
Ta có:
Suy ra:
Cho phương trình
có hai nghiệm
là . Giá trị của
là?
1 || Một || một
Cho phương trình có hai nghiệm
là . Giá trị của
là?
1 || Một || một
Ta có:
Suy ra:
Cho hai mặt phẳng
.
Gọi
là góc nhọn tạo bởi
và
thì giá trị đúng của
là:
Theo đề bài đã cho PTTQ , ta suy ra được các vecto pháp tuyến tương ứng là:
có vectơ pháp tuyến
có vectơ pháp tuyến
Áp dụng công thức tính cosin giữa 2 vecto, ta có:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân
giác trong góc A là
. Biết rằng điểm
thuộc đường thẳng AB và điểm
thuộc đường thẳng AC. Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng AC?
Giả sử , , ta có:
Theo bài ra: Vì d là đường phân giác của góc A nên:
Từ đây ta bình phương 2 vế được:
Vậy một véc tơ chỉ phương của AC là .
Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức
và
là nghiệm ?
Ta có và
.
Suy ra là nghiệm của phương trình
.
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai điểm
. Tìm tọa độ điểm
thuộc
sao cho
ngắn nhất.
Gọi là điểm sao cho
Suy ra J(2; 3; 1).
Khi đó
Vậy đạt GTNN khi và chỉ khi
đạt GTNN hay M là hình chiếu của J lên mặt phẳng (Oxy).
Vậy M(2; 3; 0).
Hàm số
là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
Ta có:
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số
thỏa mãn
. Tìm F(x)
Mặt khác
=>
Một ô tô đang chạy đều với vận tốc
thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc
. Biết từ khi đạp phanh đến lúc dừng hẳn thì ô tô di chuyển được 56m. Tính giá trị của
?
Khi dừng hẳn
Quãng đường xe đi được từ khi đạp phanh đến lúc dừng hẳn là:
Cho số phức z thỏa mãn
. Tìm
.
Gọi , với
.
Theo giả thiết ta có suy ra
và
,
.
Ta có
Xét hàm số trên
.
Ta có .
Ta có .
Vậy .
Do đó khi
và
.
Trong không gian
cho mặt phẳng
và hai điểm
. Gọi
lần lượt là hình chiếu của
lên mặt phẳng (P). Biết
. Tổng tất cả các giá trị của tham số m là
Hình vẽ minh họa
Xét trường hợp m = 1. Khi đó cả đều thuộc (P). Trong trường hợp này
(loại).
Khi . Ta tính toán các đại lượng:
Từ đó suy ra khác phía với (P) và
Gọi H là giao điểm của AB với (P).
Theo Thales ta có:
Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác AEH ta có:
Phương trình này có hai nghiệm và tổng hai nghiệm đó bằng: .
Tích phân
bằng:
Ta có:
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho điểm
và hai mặt phẳng
. Dường thẳng đi qua
và song song với hai mặt phẳng
có phương trình là
Gọi là đường thẳng cần tìm.
Mặt phẳng có một véc-tơ pháp tuyến là
và
có một vectơ pháp tuyến là
. Ta có
.
Khi đó, đi qua điểm
và nhận véc-tơ
làm vec-tơ chỉ phương. Phương trình đường thẳng
là
Với thì điểm
thuộc
. Viết lại phương trình đường thẳng
Cho phương trình sau:
. Tính tổng số tất cả các nghiệm của phương trình?
4 || Bốn || bốn
Cho phương trình sau: . Tính tổng số tất cả các nghiệm của phương trình?
4 || Bốn || bốn
Do tổng tất cả các hệ số của phương trình bằng 0 nên
có nghiệm
.
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm và cộng tổng chúng lại ta được 4.
Trong không gian với hệ tọa độ
cho hai mặt phẳng
và
. Có bao nhiêu điểm
trên trục
thỏa mãn
cách đều hai mặt phẳng
và
?
Vì nên
Ta có: .
Theo giả thiết:
Vậy có 1 điểm thỏa mãn bài.
Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là
Số phức z = a + bi có a được gọi là phần ảo, b là phần thực.
Cho các hàm số
có đạo hàm cấp một, đạo hàm cấp hai liên tục trên
và thỏa mãn
. Giá trị của biểu thức
bằng:
Đặt
Ta có:
Ta có:
Vậy
Tìm họ nguyên hàm của hàm số ![]()
Ta có:
Tìm nguyên hàm của hàm số
là
Ta có:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
là:
Phương trình hoành độ giao điểm 2 đồ thị là:
Diện tích cần tìm là:
Cho hàm số
là một nguyên hàm của
, biết rằng
. Khi đó giá trị
là:
Ta có:
Mà . Vậy với
thì
Vậy .
Cho hai vectơ
Xác định vectơ
, biết
cùng phương với
và ![]()
Gọi tọa độ của là
Theo đề bài, ta có cùng phương
Mặt khác, , thay vào ta được:
Cho
và
. Tính
?
Ta có và
. Tính:
Cho
là nghiệm của phương trình sau:
.
Tính ![]()
M=2023 || 2023 || hai nghìn không trăm hai mưới ba
Cho là nghiệm của phương trình sau:
.
Tính
M=2023 || 2023 || hai nghìn không trăm hai mưới ba
Ta có:
Theo định nghĩa hai số phức bằng nhau, ta được:
Từ hệ trên, rõ ràng và
.
Đặt , hệ
Vì
Cho hàm số y = f(x) xác định trên
thỏa mãn
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại giao điểm với trục hoành là:
Ta có:
Lấy nguyên hàm hai vế ta được:
Mặt khác
=>
Xét phương trình hoành độ giao điểm
Ta có:
Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm với trục hoành là:
Tìm số phức
trong phương trình sau: ![]()
Ta có
Nghiệm của phương trình:
là:
Ta có:
các căn bậc hai của
là
Vậy nghiệm của phương trình là:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
và
bằng:
Xét phương trình hoành độ giao điểm
Diện tích hình phẳng là:
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho hai vectơ
và
tạo với nhau một góc
. Biết rằng
, tính
?
Ta có:
Vậy đáp án đúng là: .
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
. Môđun của số phức
có giá trị là
10
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện . Môđun của số phức
có giá trị là
10
Ta có:
Tìm nguyên hàm của hàm số
?
Ta có:
Cho hai số phức
. Môđun của số phức
là:
Ta có:
Một khu vườn được quy hoạch để trồng hoa hồng được giới hạn bởi parabol và nửa đường tròn bán kính (phần tô màu trong hình vẽ). Hỏi số tiền tối thiểu để trồng kín hoa trong vườn? Biết mỗi mét vuông trồng hoa cần ít nhất 300.000 đồng.

Nửa đường tròn có phương trình
Xét parabol có trục đối xứng
nên có phương trình dạng
cắt
tại điểm
=>
cắt
tại điểm
thuộc
=>
Phương trình là:
Diện tích miền phẳng (phần tô màu trong hình là:
Xét đặt
=>
Ta có:
Khi đó ta có:
Số tiền trồng hoa tối thiểu là: đồng
Trong không gian
, mặt phẳng
có một vectơ pháp tuyến là:
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là:
.
Cho số phức z thỏa mãn
. Môđun của z là:
Giả sử: .
Cho tứ diện
. Điểm
xác định bởi công thức
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có:
Vậy là đỉnh thứ tư của hình bình hành
.
Gọi
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Ta có:
Cho hai số phức
. Phần thực và phần ảo của số phức
tương ứng bằng:
Ta có:
Cho tam giác ABC có
. Viết phương trình tổng quát của đường trung trực (d) của cạnh BC của tam giác ABC.
Theo đề bài, ta tính được
Từ đó, suy ra VTPT của mặt phẳng (ABC) là:
Phương trình (ABC) là:
Mặt khác, ta có M là trung điểm của BC nên M có tọa độ là M (-2, 8, -5)
Phương trình mặt phẳng trung trực (P) của cạnh BC là:
Phương trình tổng quát của đường trung trực (d) của cạnh BC:
Một ô tô đang chạy đều với vận tốc
m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc thay đổi theo hàm số
m/s, trong đó
là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh.
a) Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng
m/s. Đúng||Sai
b) Thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là
s. Sai||Đúng
c)
. Đúng||Sai
d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe đừng hẳn là
m. Sai||Đúng
Một ô tô đang chạy đều với vận tốc m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc thay đổi theo hàm số
m/s, trong đó
là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh.
a) Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng m/s. Đúng||Sai
b) Thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là s. Sai||Đúng
c) . Đúng||Sai
d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe đừng hẳn là m. Sai||Đúng
Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng m/s.
Khi xe dừng hẳn thì m/s nên
s.
Nguyên hàm của hàm số vận tốc ,
.
Quãng đường từ lúc đạ phanh cho đến khi xe dừng hẳn là
m.
Cho hai số phức
và
. Tìm số phức ![]()
Ta có:
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho hai vectơ
. Tìm tọa độ vectơ
?
Ta có: . Khi đó
.
Vậy
Cho
. Giá trị của x và y bằng:
Ta có:
Số phức liên hợp của số phức 5 - 3i là
=
= a – bi
Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) qua I (-1, 5, 2) và song song với trục x'Ox:
Theo đề bài, ta có (d) // x’Ox nên (d) có vecto chỉ phương là
Như vậy, (d) qua I (-1, 5, 2) và nhận làm 1 VTCP có PTTS là:
(d):
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho hai mặt phẳng
và
, với
là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực
để mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng
.
Gọi lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) và (Q).
Ta có: . Để (P) ⊥ (Q)
Cho hàm số
có đạo hàm
liên tục trên
;
. Tính giá trị
?
Ta có:
Cho a, b, c là các số thực và
. Giá trị của
bằng:
Cách 1: Ta có
và
.
Ta có
Cách 2: Chọn .
Ta có
Thử lại các đáp án với ta thấy chỉ có đáp án
thỏa mãn.
Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số
thỏa mãn
. Tìm tập nghiệm S của phương trình ![]()
Đặt
Ta có:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị
được cho bởi công thức nào sau đây?
Ta có:
Với
Với
Ta có:
Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) qua điểm E(2, -4, 3) và song song với đường thẳng MN với tọa độ M(3, 2, 5) và N(1, -2, 2)
Đường thẳng d song song với MN nên VTCP của đường thẳng d chính là hay ta có
Như vậy, (d) là đường thẳng đi qua điểm E (2, -4, 3) và nhận làm 1 VTCP có phương trình là: