Cho phương trình
có hai nghiệm
là . Giá trị của
là?
1 || Một || một
Cho phương trình có hai nghiệm
là . Giá trị của
là?
1 || Một || một
Ta có:
Suy ra:
Cho phương trình
có hai nghiệm
là . Giá trị của
là?
1 || Một || một
Cho phương trình có hai nghiệm
là . Giá trị của
là?
1 || Một || một
Ta có:
Suy ra:
Cho đồ thị hàm số
có đồ thị
trên
như hình vẽ. Tính giá trị của
. Biết phần cong của đồ thị là mộ phần của parabol
và
.

Cho đồ thị hàm số có đồ thị
trên
như hình vẽ. Tính giá trị của
. Biết phần cong của đồ thị là mộ phần của parabol
và
.

Gọi
là bốn nghiệm phức của phương trình
. Tổng
bằng:
Ta có:
Cho hàm số
liên tục trên
, có đồ thị hàm số
như sau:

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Theo ý nghĩa hình học của tích phân thì là diện tích hình thang cong
.
Gọi
và
là hai nghiệm phức của phương trình:
. Tính
.
9 || chín || Chín
Gọi và
là hai nghiệm phức của phương trình:
. Tính
.
9 || chín || Chín
Ta có .
Vậy phương trình có hai nghiệm phức lần lượt là:
.
Do đó .
Cho các số phức
. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng?
![]()
![]()
![]()
Áp dụng tính chất số phức, ta có:
- Môđun của 1 thương hai số phức thì bằng thương của từng môđun
- Môđun của 1 tích hai số phức thì bằng tích của từng môđun
Vậy khẳng địn (I) và (II) là đúng.
Cho
là một nguyên hàm của hàm số
thỏa mãn
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Ta có:
là một nguyên hàm của hàm số
suy ra
có dạng
Theo bài ra ta có:
Vậy .
Trong không gian
, cho
. Tính diện tích tam giác
?
Ta có:
Lại có diện tích tam giác là:
Cho
và
. Tính
?
Ta có và
. Tính:
Tìm họ nguyên hàm của hàm số ![]()
Ta có:
Trong không gian
, cho ba điểm
. Điểm
thuộc tia
sao cho độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh D của tứ diện
bằng
có tọa độ là
Ta có D thuộc tia nên
với
.
Tính
Mặt phẳng : có vectơ pháp tuyến
và đi qua điểm
.
Ta có
Vậy .
Cho các hàm số
có đạo hàm cấp một, đạo hàm cấp hai liên tục trên
và thỏa mãn
. Giá trị của biểu thức
bằng:
Đặt
Ta có:
Ta có:
Vậy
Cho hình lập phương
; đáy là hình vuông cạnh
. Trên cạnh
lần lượt lấy các điểm
sao cho
. Tính số đo góc giữa hai đường thẳng
và
.
Cho hình lập phương ; đáy là hình vuông cạnh
. Trên cạnh
lần lượt lấy các điểm
sao cho
. Tính số đo góc giữa hai đường thẳng
và
.
Cho
. Giá trị của x và y bằng:
Ta có:
Trong không gian
, cho ba điểm
với
là những số thực dương sao cho
. Tính
sao cho khoảng cách từ
đến mặt phẳng
là lớn nhất
Phương trình mặt phẳng
Xét ta có:
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
⇒ , khi đó
.
Số phức liên hợp của số phức 3 - 4i là:
=
= a – bi
Cho hàm số
liên tục trên
. Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị
và các đường thẳng
. Diện tích hình
được tính theo công thức?
Ta có diện tích hình (H) được tính bằng công thức .
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng
và mặt phẳng
?
Gọi I là giao điểm của d và (P).
Ta có
Suy ra
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho ba điểm
. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
.
Ta có:
Theo giả thiết mặt phẳng cần tìm qua A(2; 0; −1) và nhận làm vectơ pháp tuyến.
Vậy phương trình mặt phẳng qua là
Họ nguyên hàm của hàm số
là:
Ta có:
Khi đó:
Tích phân
với
. Kết luận nào dưới đây đúng?
Ta có:. Đặt
Đổi cận tích phân
Vậy
Suy ra . Vậy
.
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho điểm
và hai mặt phẳng
. Dường thẳng đi qua
và song song với hai mặt phẳng
có phương trình là
Gọi là đường thẳng cần tìm.
Mặt phẳng có một véc-tơ pháp tuyến là
và
có một vectơ pháp tuyến là
. Ta có
.
Khi đó, đi qua điểm
và nhận véc-tơ
làm vec-tơ chỉ phương. Phương trình đường thẳng
là
Với thì điểm
thuộc
. Viết lại phương trình đường thẳng
Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) không âm, có đạo hàm trên đoạn [1; 4] và thỏa mãn các hệ thức
. Kết luận nào sau đây đúng?
Ta có:
Kí hiệu
là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức
?
Ta có:
Nghiệm của phương trình:
là
Ta có: .
Giả sử là căn bậc hai của
.
Ta có:
Thay (2) vào (1) ta có:
Vậy có hai căn bậc hai là
và
.
Do đó nghiệm của phương trình là:
Cho số phức
. Số phức
là số phức nào sau đây?
Ta có:
Suy ra
.
Thể tích
của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
, trục hoành và đường thẳng
khi quay quanh trục
?
Phương trình hoành độ giao điểm của đường và trục hoành là:
Khi đó, thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành và đường thẳng x = 1 khi quay quanh trục Ox là:
Cho hàm số
liên tục nhận giá trị dương trên
và thỏa mãn
;
. Giá trị
gần nhất với giá trị nào sau đây?
Vì
Mà
Tích phân
bằng:
Ta có:
Trong không gian
, cho ba mặt phẳng
lần lượt có phương trình là
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là và mặt phẳng (R) có một vectơ pháp tuyến là
Do nên vectơ
không cùng phương với vectơ
.
Vậy mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (P).
Trong không gian với hệ tọa độ
, đường thẳng đi qua điểm
và song song với trục
có phương trình tham số là:
Gọi là đường thẳng cần tìm.
Ta có nên
có vectơ chỉ phương là
.
Do đó .
Phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của số phức
là:
Số phức z = a + bi có a được gọi là phần ảo, b là phần thực.
Cho số phức
. Tính |z|
Ta có
Tìm nguyên hàm của hàm số
là
Ta có:
Cho 3 vectơ
đều khác
. Ba vectơ
đồng phẳng khi và chỉ khi (có thể chọn 2 đáp án):
Áp dụng Điều kiện để 3 vecto đồng phẳng là:
cùng vuông góc với
và có giá vuông góc với mp(P)
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho các điểm
. Tìm tọa độ điểm H sao cho tứ giác
lập thành hình thang cân với hai đáy
.
Ta có là trung điểm AB.
Gọi (α) là mặt phẳng trung trực của AB
Gọi d là đường thẳng qua C và song song AB
Gọi I là hình chiếu của C lên (α).
Tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình:
Do ABCH là hình thang cân nên H và C đối xứng nhau qua mp(α).
⇒ I là trung điểm CH
Trong không gian
, cho vectơ
. Các khẳng định sau là đúng hay sai?
a) Tọa độ điểm A là
. Đúng||Sai
b) Hình chiếu vuông góc của
lên trục
là
. Sai||Đúng
c) Trung điểm của
là
. Đúng||Sai
d) Hình chiếu vuông góc của
lên mặt phẳng
là
. Sai||Đúng
Trong không gian , cho vectơ
. Các khẳng định sau là đúng hay sai?
a) Tọa độ điểm A là . Đúng||Sai
b) Hình chiếu vuông góc của lên trục
là
. Sai||Đúng
c) Trung điểm của là
. Đúng||Sai
d) Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng
là
. Sai||Đúng
a) Ta có
b) Hình chiếu vuông góc của A lên Ox là .
c) Trung điểm của là điểm
.
d) Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng
là
.
Trong không gian Oxyz cho vectơ
và
. Gọi
lần lượt là ba góc tạo bởi
với ba trục
. Ta có:
Áp dụng công thức hình chiếu vecto trên trục, ta có ngay được:
Họ nguyên hàm của hàm số
là:
Ta có:
Nghiệm của phương trình sau trên trường số phức là:![]()
Do tổng tất cả các hệ số của phương trình bằng 0 nên pt có nghiệm .
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm:.
Tìm số phức
trong phương trình sau: ![]()
Ta có
Hàm số
là một nguyên hàm của hàm số
trên
thỏa mãn
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
Lại có
Do đó
Vậy .
Cho hai số phức
và
. Tìm số phức ![]()
Ta có:
Cho các số phức z thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
3 || ba || Ba
Cho các số phức z thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
3 || ba || Ba
Gọi là điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức.
Có
Vậy hoặc
.
Gọi thì
. Khi đó
hoặc
.
Vậy
Số phức
bằng:
Ta có:
Trong không gian tọa độ
, cho hai mặt phẳng
và
. Tìm
để
vuông góc với
?
Ta có: (P) vuông góc với (Q) khi và chỉ khi các vectơ pháp tuyến của chúng vuông góc với nhau, tức là .
Hàm số
có nguyên hàm là:
Ta có:
Một ô tô đang chạy đều với vận tốc
thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc
. Biết từ khi đạp phanh đến lúc dừng hẳn thì ô tô di chuyển được 56m. Tính giá trị của
?
Khi dừng hẳn
Quãng đường xe đi được từ khi đạp phanh đến lúc dừng hẳn là:
Cho hai đường thẳng (d1 ):
và ![]()
Xét VTTĐ của (d1 ) và (d2 )? Tìm câu đúng ?
Chuyển đường thẳng (d1 ) và (d2 ) về dạng tham số :
có vectơ chỉ phương
và qua
.
có vectơ chỉ phương
và hệ phương trình
vô nghiệm.
.
Một chất điểm dạng chuyển động với vận tốc
thì tăng tốc với gia tốc
. Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.
Ta có:
Do khi bắt đầu tăng tốc nên
Khi đó quãng đường xe đi được sau 3 giây kể từ khi ô tô tăng tốc bằng: