PT sau có số nghiệm là : ![]()
3 || ba || Ba
PT sau có số nghiệm là :
3 || ba || Ba
Ta có:
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm.
PT sau có số nghiệm là : ![]()
3 || ba || Ba
PT sau có số nghiệm là :
3 || ba || Ba
Ta có:
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Bằng quy tắc 3 điểm ta nhận thấy rằng: đúng với mọi điểm
nằm trong không gian chứ không phải chỉ riêng 4 điểm đồng phẳng.
Cho số phức z thỏa mãn
, gọi
lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của
. Tính ![]()
Ta có
Vì nên
.
Suy ra
Tính tích phân
?
Đặt . Ta có:
suy ra
.
Xác định phần ảo của số phức
.
Phần ảo của số phức z = 18 - 12i là -12
Tìm
biết rằng
là phân số tối giản?
Ta có:
Đổi cận khi đó suy ra
Cho số phức
, giá trị của số phức
là?
Ta có:
Trong không gian với hệ tọa độ
; cho điểm
. Gọi
là hình chiếu vuông góc của điểm
trên ba trục tọa độ
. Viết phương trình mặt phẳng
?
Có là hình chiếu của
lên các trục tọa độ nên mặt phẳng cần tìm là
Cho
là các hàm số liên tục trên
và thỏa mãn
và
. Tính tích phân
?
Đặt . Theo giả thiết ta có:
Ta có:
Tìm nguyên hàm
của hàm số
thỏa mãn
?
Ta có:
Theo bài ra ta có:
Vậy .
Số phức
là số phức nào sau đây?
Hai đường thẳng
và
với cắt nhau tại M có tọa độ là :
Để (d’) cắt (d) tại
Cho hình phẳng
giới hạn bởi đường cong
, trục hoành và các đường thẳng
. Khối tròn xoay tạo thành khi quay
quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
Ta có:
.
Trong không gian
, cho hai vectơ
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
để
?
Ta có:
Vậy đáp án cần tìm là .
Họ nguyên hàm của hàm số
là:
Ta có: .
Phương trình sau có tập nghiệm trên trường số phức là: ![]()
Ta có
Vậy phương trình có 4 nghiệm:
Phương trình tổng quát của mặt phẳng
qua điểm
và có cặp vectơ chỉ phương
là:
Vectơ pháp tuyến của là tích có hướng của 2 vecto chỉ phương
có thể thay thế bởi
Phương trình có dạng
Vậy
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho ba đường thẳng ![]()
![]()
. Đường thẳng
vuông góc với
đồng thời cắt
tương ứng tại
sao cho độ dài
nhỏ nhất. Biết rằng
có một vectơ chỉ phương
. Giá trị
bằng?
Ta có
Suy ra
Đường thẳng d có một VTCP là
Ta có:
khi và chỉ khi
Cho số phức
. Số phức
có phần ảo là:
Ta có:
Nguyên hàm của hàm số
là:
Ta có:
Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn ![]()
Ta có:
Vậy số phức có phần thực là và phần ảo là 2.
Trong không gian
, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm
và song song với mặt phẳng
?
Mặt phẳng có phương trình là
nên có một vectơ pháp tuyến là
.
Phương trình của mặt phẳng cần tìm có dạng
.
Nghiệm của phương trình:
là
Ta có: .
Giả sử là căn bậc hai của
.
Ta có:
Thay (2) vào (1) ta có:
Vậy có hai căn bậc hai là
và
.
Do đó nghiệm của phương trình là:
Trong không gian với hệ tọa đô
, cho điểm
. Gọi
là mặt phẳng đi qua
và cắt các tia
lần lượt tại các điểm
sao cho thể tích tứ diện
nhỏ nhất.
đi qua điểm nào dưới đây?
Gọi với
Phương trình mặt phẳng
Vì
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
Thể tích tứ diện là
Đẳng thức xảy ra khi
Phương trình mặt phẳng là
Mặt phẳng đi qua điểm
.
Họ các nguyên hàm của hàm số
trên khoảng
là:
Ta có:
Tính thể tích hình lăng trụ ABCD.EFGH, biết
và
.
Theo đề bài, ta có:
Áp dụng CT tính thể tích khối lăng trụ:
Suy ra: .
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho khối cầu
, mặt phẳng
có phương trình
cắt khối cầu
thành hai phần. Tính thể tích của phần không chứa tâm của mặt cầu
.
Trong không gian với hệ tọa độ , cho khối cầu
, mặt phẳng
có phương trình
cắt khối cầu
thành hai phần. Tính thể tích của phần không chứa tâm của mặt cầu
.
Biết rằng
và
. Tính
?
Ta có:
Số phức
bằng:
Ta có:
Nghiệm của phương trình:
là:
Ta có:
các căn bậc hai của
là
Vậy nghiệm của phương trình là:
Cho hai số phức
và
. Tìm số phức ![]()
Ta có:
Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số
, F(x) thỏa mãn F(X) + F(-2) = 0,5. Tính F(2) + F(-3)
Ta có:
=>
=>
=>
Khi đó:
Theo bài ra ta có: F(x) + F(-2) = 0,5
=>
=>
=>
Hàm số
có nguyên hàm là:
Ta có:
Gọi
và
là hai nghiệm phức của phương trình:
. Tính
.
9 || chín || Chín
Gọi và
là hai nghiệm phức của phương trình:
. Tính
.
9 || chín || Chín
Ta có .
Vậy phương trình có hai nghiệm phức lần lượt là:
.
Do đó .
Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự
, khác 0 và
thỏa mãn đẳng thức
. Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? (O là gốc tọa độ) ? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.
Hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự .
Theo giả thiết suy ra: và
.
Ta có:
.
Xét
.
Vậy hay tam giác
là tam giác đều.
Phần thực của số phức
là:
Ta có:
Công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
liên tục trên đoạn
và hai đường thẳng
là
Ta có hình phẳng giới hạn bởi là
.
Cho
và mặt phẳng
. Mặt phẳng
song song với mặt phẳng
và
cách điểm
một khoảng bằng
. Phương trình mặt phẳng
là:
Vì
Mà
Vậy .
Cho 2 đường thẳng
và 
Mặt phẳng (P) chứa (d) và song song với
có phương trình tổng quát :
Phương trình (d) cho và vectơ chỉ phương của (d) là:
Phương trình cho vectơ chỉ phương của
là :
Gọi là điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng (P) thì :
Câu hỏi này cho ta thấy mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, từ 2 đường thảng ta có thể viết PT được của 1 mp.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, mặt phẳng
đi qua hai điểm
cắt các tia
lần lượt tại
sao cho
nhỏ nhất, với
là trọng tâm tam giác
. Biết
, hãy tính
.
Gọi với
.
Khi đó phương trình của .
Vì nên
. Kết hợp với điều kiện
suy ra
và
.
Cũng từ trên ta có .
Trọng tâm của tam giác
có tọa độ
.
Xét hàm số với
.
Ta có .
Bảng biến thiên
đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi
đạt giá trị nhỏ nhất. Điều này xảy ra khi
; lúc đó
và
.
Vậy
Tìm nguyên hàm của hàm số
?
Ta có:
Tích phân
có giá trị là:
Tích phân có giá trị là:
Ngoài ra ta có thể sử dụng máy tính cầm tay nhập trực tiếp biểu thức và tính ra kết quả.
Trong không gian với hệ tọa độ
, đường thẳng đi qua điểm
và song song với trục
có phương trình tham số là:
Gọi là đường thẳng cần tìm.
Ta có nên
có vectơ chỉ phương là
.
Do đó .
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
cắt mặt phẳng
tại điểm
. Khi đó
bằng:
Ta có suy ra
Vì nên tọa độ của I có dạng
.
Vì nên ta có phương trình:
Vậy suy ra
.
Xác định nguyên hàm
của hàm số
?
Ta có:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên [1; 2] thỏa mãn f(1) = 4 và
. Giá trị của f(2) là:
Chọn f(x) = ax3 + bx2 + cx + d
Ta có:
Vậy => f(x) = 20
Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là
Số phức z = a + bi có a được gọi là phần ảo, b là phần thực.
Biết rằng
và
, a và b là các số hữu tỉ. Thương số giữa a và b có giá trị là:
Ta có:
, với
Cho hình phẳng
giới hạn bởi các đường
. Quay (H) quanh trục hoành tạo thành khối tròn xoay có thể tích là:
Ta có:
Theo công thức thể tích giới hạn bởi các đường ta có:
Gọi
là bốn nghiệm của phương trình
trên tập
số phức tính tổng:
.
Ta có:
(1)
Không mất tính tổng quát ta gọi 4 nghiệm của (1) lần lượt là:
Thay và biểu thức ta có: