Cho hai số phức
và
. Tìm phần ảo b của số phức
.
Ta có:
Cho hai số phức
và
. Tìm phần ảo b của số phức
.
Ta có:
Số nghiệm của phương trình:
là?
Đặt phương trình đã cho có dang:
+ Với
+ Với
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm.
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số
. Hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
=> có 5 nghiệm đơn
=> Hàm số có 5 điểm cực trị
Cho số phức
, giá trị của số phức
là?
Ta có:
Đặt
với
là tham số thực. Tìm giá trị của tham số
để
?
Ta có:
Do .
Họ nguyên hàm của hàm số
là:
Ta có:
Cho hai số phức
. Phần thực và phần ảo của số phức
tương ứng bằng:
Ta có:
Cho hình hộp
. Điểm
được xác định bởi đẳng thức vectơ
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Gọi
Khi đó
Ta có:
Tương tự ta cũng có:
Từ đó suy ra
Vậy điểm M cần tìm là trung điểm của .
Họ nguyên hàm của hàm số
là:
Ta có:
Khi đó:
Cho hình phẳng
như hình vẽ (phần tô đậm):

Diện tích hình phẳng
là:
Gọi S là diện tích hình phẳng (H) theo hình vẽ suy ra
Theo công thức tích phân từng phần:
.
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai mặt phẳng
. Xác định
để hai mặt phẳng
và
song song với nhau?
Hai mặt phẳng đã cho song song với nhau khi và chỉ khi
Tập xác định
Vậy thì hai mặt phẳng
song song với nhau.
Cho hai số phức
. Tìm môđun của số phức
.
Ta có:
Cho hàm số f(x) xác định trên
thỏa mãn
. Tính giá trị của biểu thức ![]()
=>
Theo bài ra ta có:
=>
=>
Cho hàm số
liên tục trên
và
. Xác định giá trị của
?
Ta có:
Trong không gian
, cho hai điểm
và mặt phẳng
. Xét
là điểm thay đổi thuộc
, tính giá trị nhỏ nhất của
?
Trong không gian , cho hai điểm
và mặt phẳng
. Xét
là điểm thay đổi thuộc
, tính giá trị nhỏ nhất của
?
Nghiệm của phương trình:
là:
Ta có:
các căn bậc hai của
là
Vậy nghiệm của phương trình là:
Biết rằng
. Tính giá trị biểu thức
?
Ta có:
Khi đó
Suy ra .
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng ![]()
?
Gọi lần lượt là vectơ chỉ phương của d1 và d2 ta chọn
Giả sử M1 ∈ d1 và M2 ∈ d2, ta chọn suy ra
Khi đó và
. Do đó (d1) và (d2) chéo nhau.
Trong không gian
, cho tam giác
vuông tại
,
,
, đường thẳng
có phương trình
, đường thẳng
nằm trong mặt phẳng
. Biết rằng đỉnh
có cao độ âm. Tìm hoành độ của đỉnh
.
Hình vẽ minh họa:
Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình
Do C ∈ BC nên
Theo giả thiết nên:
Mặt khác đỉnh C có cao độ âm nên C(3; 4; −3).
Gọi . Do
nên:
Vậy đáp án cần tìm là .
Cho
. Giá trị của x và y bằng:
Ta có:
Trong hệ tọa độ
, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
?
Dựa vào phương trình đường thẳng ta thấy đường thẳng đã cho đi qua điểm .
PT sau có số nghiệm là : ![]()
3 || ba || Ba
PT sau có số nghiệm là :
3 || ba || Ba
Ta có:
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm.
Cho hàm số
có đạo hàm trên
thỏa mãn
với
ta có:
. Tính tích phân
?
Ta có:
Lấy nguyên hàm hai vế ta được:
Theo bài ra ta có:
Vì nên nhận
Vậy
Một ô tô đang chạy đều với vận tốc
m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc thay đổi theo hàm số
m/s, trong đó
là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh.
a) Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng
m/s. Đúng||Sai
b) Thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là
s. Sai||Đúng
c)
. Đúng||Sai
d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe đừng hẳn là
m. Sai||Đúng
Một ô tô đang chạy đều với vận tốc m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc thay đổi theo hàm số
m/s, trong đó
là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh.
a) Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng m/s. Đúng||Sai
b) Thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là s. Sai||Đúng
c) . Đúng||Sai
d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe đừng hẳn là m. Sai||Đúng
Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng m/s.
Khi xe dừng hẳn thì m/s nên
s.
Nguyên hàm của hàm số vận tốc ,
.
Quãng đường từ lúc đạ phanh cho đến khi xe dừng hẳn là
m.
Trong không gian với tọa độ
cho
và mặt phẳng
. Tìm phương trình mặt phẳng
đi qua
sao cho
vuông góc với (α) và
song song với trục
?
Vì nên
và
nên
Chọn
Phương trình mặt phẳng là
.
Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?
Số phức z = a + bi có a = 0 được gọi là số thuần ảo hay là số ảo.
Tìm tổng các giá trị của số thực a sao cho phương trình
có nghiệm phức
thỏa mãn
.
4 || Bốn || bốn
Tìm tổng các giá trị của số thực a sao cho phương trình có nghiệm phức
thỏa mãn
.
4 || Bốn || bốn
Ta có với mọi thì phương trình
luôn có nghiệm phức.
và
.
Suy ra .
Từ (1) ta có , từ (2) ta có
.
Vậy tổng .
Tích phân
. Giá trị của a là:
Ta có:
Mà
Nghiệm của phương trình sau trên trường số phức là:![]()
Do tổng tất cả các hệ số của phương trình bằng 0 nên pt có nghiệm .
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm:.
Trong không gian
, cho hai điểm
và
. Trung điểm của đoạn thẳng
có tọa độ là:
Gọi là trung điểm của đoạn thẳng
, ta có:
Vậy tọa độ trung điểm của AB là: .
Tìm nguyên hàm của hàm số ![]()
Ta có:
Phương trình sau có tập nghiệm trên trường số phức là: ![]()
Ta có
Vậy phương trình có 4 nghiệm:
Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
?
Vì:
Cho hình vẽ:

Diện tích hình phẳng bôi đậm trong hình vẽ được xác định theo công thức:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy công thức tính diện tích hình phẳng cần tìm là:
.
Trong không gian
, đường thẳng
có một vectơ chỉ phương là:
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là:
Tìm họ các nguyên hàm của hàm số
?
Ta có:
Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục hoành và hai đường thẳng
. Gọi
là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình
xung quanh trục hoành. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?
Áp dụng công thức thể tích khối tròn xoay ta có:
Khi đó áp dụng vào bài toán ta được:
.
Trong không gian
, cho mặt phẳng
đi qua điểm
và cắt các trục
lần lượt tại các điểm
(khác
). Viết phương trình mặt phẳng
sao cho
là trực tâm của tam giác
.
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Ta có:
Vậy nên
nhận
làm vectơ pháp tuyến.
Do đi qua
nên
Trong không gian với hệ tọa độ
, gọi
là mặt phẳng chứa đường thẳng
và vuông góc với mặt phẳng
. Hỏi giao tuyến của
và
đi qua điểm nào dưới đây?
Ta có:
Suy ra
Khi đó giao tuyến thỏa hệ
Thay các phương án vào hệ, ta nhận phương án .
Kí hiệu
là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức
?
Ta có:
Cho hình lập phương
có cạnh bằng
. Tính tích vô hướng
?
Hình vẽ minh họa
Ta có: nên
Suy ra
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
là
. Tính giá trị
?
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
Đặt
Đổi cận . Khi đó:
hay
Tìm các số thực x, y thoả mãn:
![]()
Theo giả thiết:
=>
=>
Số phức liên hợp của số phức 5 - 3i là
=
= a – bi
Cho số phức z thỏa mãn
. Tìm
.
Gọi , với
.
Theo giả thiết ta có suy ra
và
,
.
Ta có
Xét hàm số trên
.
Ta có .
Ta có .
Vậy .
Do đó khi
và
.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho ba điểm
và mặt phẳng
. Tìm điểm
sao cho
dạt giá trị nhỏ nhất.
Gọi là điểm sao cho
.
Từ đó:
với là hình chiếu của
trên mặt phẳng
.
Từ đó suy ra dạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi
.
Phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng
là:
.
Tọa độ diểm là nghiệm
của hệ
Suy ra .
Vậy, tọa độ điểm cần tìm là
.
Trong không gian
, cho ba điểm
. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng
?
Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng là:
Cho số phức
. Số phức
bằng:
Ta có:
Trong không gian
, cho điểm
và mặt phẳng
. Tìm điểm
thuộc
, điểm
thuộc mặt phẳng
sao cho chu vi tam giác
bé nhất. Giá trị chu vi tam giác
bé nhất là:
Hình vẽ minh họa:
Gọi lần lượt là hình chiếu của
lên các mặt phẳng (P) và (Oxy) ta được
.
Gọi M, N lần lượt là các điểm đối xứng với qua các mặt phẳng (P) và (Oxy).
Khi đó ta có nên
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi B, C lần lượt là giao điểm của đường thẳng MN với các mặt phẳng (Oxy) và (P).
Tích phân
có giá trị là:
Tích phân có giá trị là: