Xác định nguyên hàm
của hàm số
thỏa mãn
?
Ta có:
Theo bài ra ta có:
Vậy
Xác định nguyên hàm
của hàm số
thỏa mãn
?
Ta có:
Theo bài ra ta có:
Vậy
Trong không gian
, cho hai điểm
và
. Trung điểm
của
có tọa độ là:
Ta có: M là trung điểm của AB nên tọa độ điểm M là:
Vậy đáp án đúng là: .
Giá trị của
là?
Ta có:
(Áp dụng công thức: )
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho điểm
và mặt phẳng
. Gọi
là hình chiếu vuông góc của
lên
. Tìm tọa độ điểm
?
Vì H là hình chiếu vuông góc của M lên (P) nên
Điểm H thuộc mặt phẳng (P) nên ta có phương trình:
Cho số phức
. Tìm số phức z thỏa mãn
.
Ta có:
Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự
, khác 0 và
thỏa mãn đẳng thức
. Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? (O là gốc tọa độ) ? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.
Hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự .
Theo giả thiết suy ra: và
.
Ta có:
.
Xét
.
Vậy hay tam giác
là tam giác đều.
Cho số phức z thỏa mãn
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.
Gọi .
Ta có:
.
Ta có:
Xét hàm số
.
Hàm số liên tục trên và với
ta có:
Ta có:
Số nghiệm của phương trình:
là?
Đặt phương trình đã cho có dang:
+ Với
+ Với
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm.
Trong không gian
, cho tọa độ các điểm
. Cho các khẳng định sau:
(I)
.
(II)
.
(III) Ba điểm
tạo thành một tam giác.
(IV) Ba điểm
thẳng hàng.
Trong các khẳng định trên, khẳng định nào sai?
Ta có: nên
là trung điểm của
và ba điểm
thẳng hàng
Vậy các khẳng định sai là: .
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai mặt phẳng
lần lượt có phương trình là
và cho điểm
. Tìm phương trình mặt phẳng
đi qua điểm
và đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng
?
Ta có:
Do vuông góc với
nên
Chọn
Hơn nữa đi qua
nên có phương trình là:
Biết luôn có hai số
để
là một nguyên hàm của hàm số
và thỏa mãn
. Khẳng định nào sau đây là đúng và đầy đủ nhất?
Do . Vì luôn có hai số
để
là một nguyên hàm của hàm số
nên
không phải là hàm hằng.
Từ giả thiết
Lấy nguyên hàm hai vế với vi phân ta được:
với C là hằng số.
TH1: ta có:
Đồng nhất hệ số ta có:
Loại do điều kiện
. Do đó
TH2: ta có:
Đồng nhất hệ số ta có:
Loại do điều kiện
. Do đó
Vậy khẳng định đúng và đầy đủ nhất là .
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Ta có: nên khẳng định
sai.
Cho biết
với
. Tính
?
Xét trên đoạn ta có:
Xét . Đặt
Xét . Đặt
Vậy .
Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục
hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị
?
Phương trình hoành độ giao điểm
Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh Ox l
Diện tích hình phẳng là:
Tích phân
có giá trị là:
Ta biến đổi:
Đặt
Đổi cận
Số phức liên hợp của số phức 5 - 3i là
=
= a – bi
Số phức liên hợp của số phức 3 - 2i là
=
= a – bi
Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức
và
là nghiệm ?
Ta có và
.
Suy ra là nghiệm của phương trình
.
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt phẳng
có phương trình
. Gọi
lần lượt là giao điểm của mặt phẳng
với các trục tọa độ
. Tính thể tích
của khối chóp
.
Ta có:
cắt các trục tọa độ tại
Do đôi một vuông góc nên
PT sau có số nghiệm là : ![]()
3 || ba || Ba
PT sau có số nghiệm là :
3 || ba || Ba
Ta có:
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm.
Phần thực của số phức
là:
Ta có:
Cho tứ diện
và các điểm
xác định bởi
. Tìm
để các đường thẳng
cùng song song với một mặt phẳng?
Cho tứ diện và các điểm
xác định bởi
. Tìm
để các đường thẳng
cùng song song với một mặt phẳng?
Tìm họ nguyên hàm của hàm số ![]()
Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn ![]()
Ta có:
Vậy số phức có phần thực là và phần ảo là 2.
Cho phương trình
có hai nghiệm
là . Giá trị của
là?
1 || Một || một
Cho phương trình có hai nghiệm
là . Giá trị của
là?
1 || Một || một
Ta có:
Suy ra:
Cho hàm số
thỏa mãn
và
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm có hoành độ bằng
là:
Ta có:
Lấy nguyên hàm hai vế ta được:
. Theo bài ra ta có:
Suy ra
Vậy
Ta có:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 3 là:
Họ nguyên hàm của hàm số
là:
Ta có: .
Trong không gian
, cho đường thẳng
và hai điểm
. Gọi
là điểm thuộc đường thẳng
sao cho diện tích tam giác
bằng
. Giá trị của tổng
bằng:
Phương trình tham số của đường thẳng
Vì C thuộc d nên tọa độ của C có dạng
Ta có
Suy ra
Diện tích tam giác ABC là
Theo bài ra ta có
Với t = 1 thì C (1; 1; 1) nên
Vậy giá trị của tổng
Trong không gian
, cho đường thẳng
và mặt phẳng
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Viết lại đường thẳng d ở dạng tham số
Xét phương trình
Kết luận phương trình có vô số nghiệm
Cho số phức z thỏa mãn
. Khi đó phần thực và phần ảo của z lần lượt là?
Ta có:
Vậy số phức z có phần thực bằng 0 và phần ảo bằng 1.
Biết rằng
là một nguyên hàm của hàm số
trên
. Giá trị của biểu thức
bằng:
Ta có:
suy ra
Cho hình vẽ:

Diện tích hình phẳng bôi đậm trong hình vẽ được xác định theo công thức:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy công thức tính diện tích hình phẳng cần tìm là:
.
Cho số phức
thỏa mãn
. Viết
dưới dạng
. Khi đó tổng
có giá trị bằng bao nhiêu?
10
Cho số phức thỏa mãn
. Viết
dưới dạng
. Khi đó tổng
có giá trị bằng bao nhiêu?
10
Ta có:
Suy ra .
Trong không gian
, cho hai mặt phẳng
và
. Giá trị của
sao cho
là
Ta có: có vectơ chỉ phương
, (Q) có vectơ chỉ phương
Để hai mặt phẳng song song thì
Vậy đáp án cần tìm là: .
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
và mặt phẳng
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có: có vectơ chỉ phương là
,
có véc-tơ pháp tuyến là
.
Do không cùng phương
nên
cắt
.
Mặt khác nên
không vuông góc
.
Vậy cắt nhưng không vuông góc với
.
Tính diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
trục hoành và hai đường thẳng
.
Diện tích hình phẳng được tính như sau:
.
Trong không gian
cho mặt phẳng
. Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng
?
Ta thấy tọa độ điểm thỏa mãn phương trình mặt phẳng
nên điểm
nằm trên
.
Kí hiệu
là hai nghiệm phức của phương trình
. Tính ![]()
Phương trình có hai nghiệm
.
Khi đó
Trong không gian
, cho ba điểm
. Điểm
thuộc tia
sao cho độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh D của tứ diện
bằng
có tọa độ là
Ta có D thuộc tia nên
với
.
Tính
Mặt phẳng : có vectơ pháp tuyến
và đi qua điểm
.
Ta có
Vậy .
Tìm nguyên hàm của hàm của hàm số ![]()
Cho đồ thị của hàm số
như sau:

Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình vẽ) được xác định bởi công thức:
Dựa vào hình vẽ ta được: .
Số phức liên hợp của số phức
là
=
= a - bi
Trong không gian
, cho điểm
và mặt phẳng
. Điểm
thay đổi thuộc
; điểm
thay đổi thuộc mặt phẳng
. Biết rằng tam giác
có chu vi nhỏ nhất. Tìm tọa độ điểm
.
Trong không gian , cho điểm
và mặt phẳng
. Điểm
thay đổi thuộc
; điểm
thay đổi thuộc mặt phẳng
. Biết rằng tam giác
có chu vi nhỏ nhất. Tìm tọa độ điểm
.
Tìm nguyên hàm của hàm số
?
Ta có:
Biết rằng
. Xác định
?
Ta có:
Do đó:
Cho giá trị của tích phân
,
. Giá trị a.b gần nhất với giá trị nào sau đây?
Ta có:
Phương trình sau có tập nghiệm trên trường số phức là: ![]()
Ta có
Vậy phương trình có 4 nghiệm:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân
giác trong góc A là
. Biết rằng điểm
thuộc đường thẳng AB và điểm
thuộc đường thẳng AC. Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng AC?
Giả sử , , ta có:
Theo bài ra: Vì d là đường phân giác của góc A nên:
Từ đây ta bình phương 2 vế được:
Vậy một véc tơ chỉ phương của AC là .
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho điểm
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Vì tọa độ điểm có
nên
.
Cho hàm số
đồng biến và có đạo hàm cấp hai trên đoạn
và thỏa mãn
với
. Biết rằng
khi đó tích phân
bằng:
Ta có:
Theo bài ra ta có: