Đồ thị hàm số bậc hai y = ax^2 (a ≠ 0)

Chuyên đề Hàm số bậc hai gồm nội dung trọng tâm giúp bạn học ôn tập, củng cố lại kiến thức Toán 9 ôn thi vào lớp 10.

Khoahoc Đồ thị hàm số bậc hai y = ax^2 (a ≠ 0) 5,0

I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Đồ thị hàm số $y = ax^{2};(a \neq 0)$

Đồ thị của hàm số $y = ax^{2};(a \neq 0)$ là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục $Oy$ là trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là parabol với đỉnh $O$ .

Nếu $a > 0$ thì đồ thị nằm phía trên trục hoành và có bề lõm quay lên trên, $O$ là điểm thấp nhất của đồ thị.

Đồ thị hàm số bậc hai y = ax^2 (a ≠ 0)

Nếu $a < 0$ thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành và có bề lõm quay xuống dưới, $O$ là điểm thấp nhất của đồ thị.

Đồ thị hàm số bậc hai y = ax^2 (a ≠ 0)

Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số $y = ax^{2};(a \neq 0)$

Phương pháp

Để vẽ đồ thị hàm số $y = ax^{2};(a \neq 0)$ ta thực hiện các bước như sau:

Bước 1: Lập bảng giá trị tương ứng giữa $x$ và $y$ của hàm số $y = ax^{2};(a \neq 0)$ (nên lấy ít nhất 5 giá trị).

Bước 2: Biểu diễn các điểm đó trên mặt phẳng tọa độ và vẽ đồ thị dạng parabol của hàm số đi qua các điểm vừa biểu diễn.

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2}x^{2}$

Hướng dẫn giải

a) Ta có bảng giá trị

$x$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$
$y = \frac{1}{2}x^{2}$	$2$	$\frac{1}{2}$	$0$	$\frac{1}{2}$	$2$

Đồ thị của hàm số $y = \frac{1}{2}x^{2}$

Đồ thị hàm số bậc hai y = ax^2 (a ≠ 0)

Ví dụ: Cho hàm số $y = - 5x^{2}$ có đồ thị hàm số $(P)$

a) Vẽ $(P)$ trên mặt phẳng tọa độ.

b) Trong các điểm $A(2; - 20),B( - 1; - 5),C(0; - 3)$ điểm nào thuộc $(P)$ , điểm nào không thuộc $(P)$ ?

Hướng dẫn giải

a) Ta có bảng giá trị

$x$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$
$y = - 5x^{2}$	$- 20$	$- 5$	$0$	$- 5$	$- 20$

Đồ thị của hàm số $y = - 5x^{2}$ là parabol $(P)$ đi qua các điểm

$O(0;0),A(1; - 5),B( - 1; - 5),C(2; - 20),D( - 2; - 20)$

Đồ thị hàm số bậc hai y = ax^2 (a ≠ 0)

b) Thay tọa độ điểm $A(2; - 20)$ vào hàm số $y = - 5x^{2}$ ta có:

$- 20 = - 5.(2)^{2} \Leftrightarrow - 20 = - 20(tm)$

Vậy điểm $A(2; - 20)$ thuộc đồ thị hàm số $y = - 5x^{2}$ .

Thay tọa độ điểm $B( - 1; - 5)$ vào hàm số $y = - 5x^{2}$ ta có:

$- 5 = - 5.( - 1)^{2} \Leftrightarrow - 5 = - 5(tm)$

Vậy điểm $B( - 1; - 5)$ thuộc đồ thị hàm số $y = - 5x^{2}$ .

Thay tọa độ điểm $C(0; - 3)$ vào hàm số $y = - 5x^{2}$ ta có:

$- 3 = - 5.(0)^{2} \Leftrightarrow - 3 = 0(ktm)$

Vậy điểm $C(0; - 3)$ không thuộc đồ thị hàm số $y = - 5x^{2}$ .

Dạng 2: Xác định hàm số bậc hai thỏa mãn điều kiện.

Ví dụ: Xác định hàm số bậc hai $y = ax^{2};(a \neq 0)$ . Biết đồ thị đi qua điểm $A(10;30)$ .

Hướng dẫn giải

Điểm $A(10;30)$ thuộc đồ thị hàm số $y = ax^{2};(a \neq 0)$

$\Leftrightarrow 30 = a.10^{2} \Leftrightarrow a = \frac{3}{10}$

Vậy hàm số cần tìm là $y = \frac{3}{10}x^{2}$ .

Ví dụ: Cho hàm số $y = (2m + 1)x^{2}$ với $m$ là tham số. Tính các giá trị của tham số $m$ để:

a) Đồ thị hàm số đi qua điểm $A\left( \frac{2}{3};\frac{4}{3} \right)$ .

b) Đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( x_{0};y_{0} \right)$ với $\left( x_{0};y_{0} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} 2x + y = - 3 \\ x^{2} - 2y = 2 \\ \end{matrix} \right.$ ?

Hướng dẫn giải

a) Thay $A\left( \frac{2}{3};\frac{4}{3} \right)$ vào phương trình $y = (2m + 1)x^{2}$

$\Leftrightarrow \frac{4}{3} = (2m + 1).\left( \frac{2}{3} \right)^{2} \Leftrightarrow m = 1$

Vậy $x = 1$ là giá trị cần tìm.

b) Giải hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix} 2x + y = - 3 \\ x^{2} - 2y = 2 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 2 \\ y = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left( x_{0};y_{0} \right) = ( - 2;1)$ là nghiệm của hệ phương trình

Thay $\left( x_{0};y_{0} \right) = ( - 2;1)$ vào phương trình $y = (2m + 1)x^{2}$ ta được:

$1 = (2m + 1).( - 2)^{2} \Leftrightarrow m = - \frac{3}{8}$

Vậy $m = - \frac{3}{8}$ là giá trị cần tìm.

Ví dụ: Cho hàm số $y = \frac{a}{3}x^{2};(a \neq 0)$ có đồ thị parabol $(P)$

a) Xác định $a$ biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm $A(2; - 2)$ . Vẽ đồ thị hàm số với giá trị $a$ vừa tìm được

b) Với giá trị nào của $a$ vừa tìm được ở trên. Hãy:

+) Tìm các điểm trên $(P)$ có hoàng độ bằng $4$ .

+) Tìm các điểm trên $(P)$ có tung độ bằng $- 9$ .

+) Tìm điểm thuộc $(P)$ có tung độ gấp đôi hoành độ.

Hướng dẫn giải

a) Đồ thị hàm số đi qua điểm $A(2; - 2)$ $\Leftrightarrow - 2 = \frac{a}{3}.2^{2} \Leftrightarrow a = - \frac{3}{2}$

Vậy $a = - \frac{3}{2}$ thì đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm $A(2; - 2)$ .

Với $a = - \frac{3}{2}$ thì $y = - \frac{1}{2}x^{2}$

Ta có bảng giá trị:

$x$ $- 2$ $- 1$ $0$ $1$ $2$ $y = - \frac{1}{2}x^{2}$ $- 2$ $- \frac{1}{2}$ $0$ $- \frac{1}{2}$ $- 2$

Đồ thị hàm số $y = - \frac{1}{2}x^{2}$ là parabol (P) đi qua các điểm

$O(0;0),A\left( 1; - \frac{1}{2} \right),B\left( - 1; - \frac{1}{2} \right),C(2; - 2),D( - 2; - 2)$

Đồ thị hàm số bậc hai y = ax^2 (a ≠ 0)

b) Với $x = 4$ thay vào hàm số $y = - \frac{1}{2}x^{2}$ ta được: $y = - \frac{1}{2}.4^{2} = - 8$

Vậy đồ thị hàm số đi qua điểm $M(4; - 8)$

Với $y = - 9$ thay vào hàm số $y = - \frac{1}{2}x^{2}$ ta được: $- 9 = - \frac{1}{2}x^{2} \Leftrightarrow x = \pm 3\sqrt{2}$

Vậy đồ thị hàm số đi qua điểm $N\left( 3\sqrt{2}; - 9 \right),M\left( - 3\sqrt{2}; - 9 \right)$

Giả sử $M\left( x_{0};y_{0} \right) \in (P)$ có tung độ gấp đôi hoành độ nên $y_{0} = 2x_{0}$

Ta có:

$2x_{0} = - \frac{1}{2}{x_{0}}^{2} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{0} = 0 \\ x_{0} = - 4 \\ \end{matrix} \right.$

Với $x_{0} = 0$ thì $y_{0} = 0 \Rightarrow M_{1}(0;0)$

Với $x_{0} = - 4$ thì $y_{0} = - 8 \Rightarrow M_{2}( - 4;8)$

Vậy các điểm $M_{1}(0;0),M_{2}( - 4;8)$ là hai điểm cần tìm.

II. BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN

Bài 1: Vẽ đồ thị các hàm số $y = \frac{3}{2}x^{2}$ và $y = - \frac{3}{2}x^{2}$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Bài 2: Cho hàm số $y = \frac{1}{4}x^{2}$ có đồ thị hàm số $(P)$

a) Vẽ $(P)$ trên mặt phẳng tọa độ.

b) Trong các điểm $M( - 2;1),N(1;1),P\left( - 1;\frac{1}{4} \right)$ điểm nào thuộc $(P)$ , điểm nào không thuộc $(P)$ ?

Bài 3: Cho hàm số $y = \left( m^{2} - 2 \right)x^{2}$

a) Tìm giá trị của m biết đồ thị hàm số đi qua điểm $M(1;2)$ .

b) Với giá trị của m tìm được thì đồ thị hàm số có đi qua điểm $B(2;9)$ hay không?

Bài 4: Cho hàm số $y = (n - 1)x^{2};(n \neq 1)$ có đồ thị parabol $(P)$

a) Xác định $n$ để $(P)$ đi qua điểm $A\left( - \sqrt{6};6 \right)$ .

b) Với giá trị nào của $n$ vừa tìm được ở trên. Hãy:

+) Vẽ $(P)$ trên mặt phẳng tọa độ.

+) Tìm các điểm trên $(P)$ có hoàng độ bằng $2$ .

+) Tìm các điểm trên $(P)$ cách đều hai trục tọa độ.

(Đáp án bài tập tự rèn luyện có trong file tải)

Chia sẻ nhận xét

Đánh giá tài liệu

Sắp xếp theo

Xóa Gửi đánh giá

Mua ngay

Thuộc tính tài liệu:

Lớp: Ôn vào 10
Môn: Toán
Dạng tài liệu: Chuyên đề
Loại: Tài liệu Lẻ