Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm là:
Vectơ chỉ phương:
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
nên có phương trình tham số là:
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm là:
Vectơ chỉ phương:
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
nên có phương trình tham số là:
Hệ số của trong khai triển
là:
Ta có số hạng tổng quát:
Số hạng chứa nên
Vậy hệ số của trong khai triển đã cho là:
.
Cho hai đường thẳng và
. Tính góc hợp bởi hai đường thẳng đã cho?
Ta có:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
Ta có:
Vậy góc hợp bởi hai đường thẳng bằng .
Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vectơ
và
. Tính cosin của góc giữa hai vectơ
và
Ta có: .
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là:
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là:
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng và
?
Ta có: suy ra hai đường thẳng (d) và (d’) song song với nhau.
Khai triển biểu thức ta được:
Ta có:
Trong mặt phẳng tọa độ cho vectơ
. Vectơ nào sau đây không vuông góc với vectơ
?
Vì nên đáp án
đúng.
Vì nên đáp án
đúng.
Vì nên đáp án
sai.
Vì nên đáp án
đúng.
Giả sử phương trình đường thẳng với
và
là phân số tối giản. Biết rằng đường thẳng
đi qua điểm
và cách điểm
một khoảng bằng
. Khi đó giá trị biểu thức
là:
Ta có:
Với thì
(loại do
)
Xét thì
Với thì ta chọn
Vậy
Nghiệm của bất phương trình có
Ta có:
Bảng xét dấu
f(x) > 0 ⇔ x ∈ (−∞;−1) ∪ (0;1) ∪ (2;3) ∪ (4;+∞)
Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số đôi một khác nhau?
Gọi số tự nhiên có ba chữ số có dạng
=> Có 5 cách.
=> Có 8 cách.
=> Có 8 cách.
=> Số các số được tạo thành là: số.
Trong mặt phẳng tọa độ cho tọa độ hai điểm
. Tính tọa độ vecto
?
Ta có:
Vậy .
Cho Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ta có và
Xét tỉ số và
không cùng phương. Loại
và
ngược hướng.
Xét tỉ số không cùng phương. Loại
cùng phương.
Xét tỉ số và
cùng hướng. Chọn
và
cùng hướng.
Biết phương trình có nghiệm duy nhất là
. Hãy chọn khẳng định đúng.
ĐK
.
Trong hệ tọa độ cho bốn điểm
Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có ngược hướng.
Số nghiệm của phương trình: là
Điều kiện xác định của phương trình x ≥ 4.
Phương trình tương đương với
.
Kết hợp điều kiện suy ra .
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Cho tam giác có
,
,
.Tính
.
Ta có ,
suy ra
.
Tổng tất cả các giá trị của tham số thỏa mãn
bằng:
Điều kiện
Ta có:
Tổng tất cả các giá trị của tham số thỏa mãn
bằng
.
Cho tam giác cân tại
,
và
. Tính
.
Ta có .
Biến đổi biểu thức dưới dạng
. Tính giá trị biểu thức
?
Ta có:
Trong mặt phẳng tọa độ , cho hình chữ nhật
có
. Gọi trung điểm các cạnh
lần lượt là
. Điểm
là tọa độ giao điểm của
và
, phương trình đường thẳng
. Xác định tọa độ điểm C, biết hoành độ điểm C nhỏ hơn 3?
Hình vẽ minh họa
Từ giả thiết ta có: nên
là hình vuông, do đó
Gọi thì
là trung điểm của
Khi đó là trọng tâm tam giác CNM khi đó
Phương trình đường thẳng BE đi qua E và vuông góc CM là
Khi đó tọa độ điểm I là nghiệm của hệ phương trình:
Do
Gọi ta có:
(vì
).
Trong hệ tọa độ cho ba điểm
Tìm tọa độ điểm
để tứ giác
là hình bình hành.
Gọi Ta có
Tứ giác là hình bình hành
Dấu của tam thức bậc 2: f(x) = –x2+ 5x – 6 được xác định như sau:
Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn đáp án f(x) > 0với 2< x < 3 và f(x) < 0với x < 2 ∨ x > 3 .
Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng
. Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
?
Ta có: Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là:
.
Cho tập gồm
phần tử. Số tập con gồm
phần tử của M là:
Số tập con gồm phần tử của
là số cách chọn
phần tử bất kì trong
phần tử của
.
Do đó số tập con gồm phần tử của
là
.
Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
bằng:
Có tất cả bao nhiêu cách xếp quyển sách khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách?
Mỗi cách sắp xếp quyển sách khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách là một hoán vị của
phần tử. Vậy số cách sáp xếp là
.
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Tam thức bậc 2 là biểu thức f(x) có dạng ax2+ bx + c (a≠0).
f(x) = 3x2 − 5 là tam thức bậc 2 với a = 3, b = 0, c = − 5.
Câu lạc bộ cầu lông gồm 12 tay vợt nam và 9 tay vợt nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội đôi nam nữ từ câu lạc bộ để tham gia giải đấu giao lưu các trường?
Có 12 cách chọn 1 tay vợt nam
Ứng với mỗi cách chọn 1 tay vợt nam ta có 9 cách chọn một tay vợt nữ
Theo quy tắc nhân ta có: 9.12 = 108 cách chọn một đôi nam nữ tham gia giải đấu.
Tìm tập xác định D của hàm số
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Phương trình x2 + 2x + 3 = 0 ⇔ x ∈ ⌀ và
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy
Vậy tập xác định của hàm số là
Số nghiệm của phương trình là
Điều kiện:
Phương trình tương đương:
Kết hợp điều kiện ta được: thỏa mãn điều kiện
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm.
Cho hai số tự nhiên sao cho
. Chọn khẳng định đúng sau đây?
Khẳng định đúng là: .
Các giá trị m để tam thức đổi dấu 2 lần là:
Để đổi dấu 2 lần thì
.
Ta có:
hoặc
.
Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm
và
Tìm
thuộc trục tung sao cho
nhỏ nhất.
Vì .
Ta có:
Ta có:
Suy ra nhỏ nhất khi và chỉ khi
.
Cho hai đường thẳng và
với m là tham số. Tìm giá trị của tham số m để hai đường thẳng tạo với nhau một góc bằng nửa góc vuông?
VTPT của hai đường thẳng lần lượt là
Để hai đường thẳng tạo với nhau một góc bằng thì
Vậy .
Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng ?
Gọi
Chọn .
Trong hệ trục tọa độ , tọa độ vecto
là:
Ta có:
Một nhóm học sinh gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra một nhóm 5 người gồm cả nam và nữ đi trực nhật. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu số bạn nữ luôn nhiều hơn số bạn nam.
Trường hợp 1: 4 nữ, 1 nam
Chọn 4 nữ từ 4 nữ và 1 nam từ 6 nam, có: (cách).
Trường hợp 2: 3 nữ, 2 nam, có: (cách).
Vậy có (cách).
Số cách lấy một chiếc bút trong hộp gồm 4 chiếc bút bi và 6 chiếc bút máy bằng:
Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách lấy một chiếc bút là:
cách.